1.2.3 《空间几何体的直观图》

x

y

OA

B C

D

EF M

N

x

y

例 1 、用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图 ABCDEF

1在六边形 中，取AD所在的直线为X轴，

对称轴MN所在直线为Y轴,两轴交于点O。画相应

的X轴和Y轴，两轴相交于点O,使 xOy=45

O

x

y

OA

B C

D

EF M

N

O x

y

A

B C

DEF M

N

1

.2

O

MN N

2 , X AD=AD y以 为中心 在 上取 ，在 轴上取

MN= , BC x ,以点 为中心 画 平行于 轴

BC; M , EF x ,并且等于 再以 为中心 画 平行于 轴EF.并且等于

x

y

OA

B C

D

EF M

N

O x

y

A

B C

DEF M

N

3

AB, CD, EF , FA, x y ,连接 并擦去辅助线 轴和 轴

ABCDEF ABCDEF便获得正六边形 水平放置的直观图

归纳出斜二测画法的基本步骤：

① 建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的 ox、 oy ，建立直角坐标系；

② 画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的 o'x',o'y', 使∠ x'o'y'=450 （或 1350 ），它们确定的平面表示水平平面；③ 画对应图形，在已知图形平行于 x轴的线段，在直观图中画成平行于 x'轴，且长度保持不变；在已知图形平行于 y轴的线段，在直观图中画成平行于 y'轴，且长度变为原来的一半；

④ 擦去辅助线，图画好后，要擦去 x'轴、 y'轴及为画图添加的辅助线（虚线）。 zxxk

水平放置的圆的直观图通常画成椭圆 .

练一练：（ 1 ）用斜二测画法画出下列小平放置的平面图形的直观图： [1] 长方形 （长 4cm 、宽 3cm ） [2] 等腰三角形（ 2 ） P19 页练习 2~3 题。

例 2. 用斜二测画法画长 , 宽 , 高分别是4cm,3cm,2cm 的长方体的直观图

空间几何图形的 直观图画法

1 、画轴 : 增加 z 轴 , xoz=90∠ 0;2 、画底面；3 、画侧棱 .( 直棱柱的侧棱和 z 轴平行，长度保持不变）4 、成图 . 注意 : 去掉辅助线 , 将被遮挡的部分改为虚线 .

x

yZ

O

画法 :

① 画轴。如下图，画 x 轴、 y 轴、 z 轴，三轴相交于点 O ，使∠ xOy=450,∠xOz=900.

② 画底面。以点 O 为中点，在 x 轴上取线段 MN,使 MN=4cm; 在 y 轴上取线段 PQ, 使 PQ = 1.5cm. 分别过点 M 和 N 作 y 轴的平

行线，过点 P 和 Q 作 x 轴的平行线，设它们的交点分别为 A ， B ， C ， D ，四边形 ABCD 就是长方体的底面ABCD. Zx```xk

x

yZ

O

A B

CDM N

P

Q

③ 画侧棱。过 A ， B ， C ， D 各点分别作 z 轴的平行线，并在这些平行线上分别取 2cm 长的线段 AA',BB’,CC’,DD’.

x

y

Z

O

A B

CDA B

CD

M N

P

Q

④ 成图。顺次连接 A’,B’,C’,D’ ，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到长方体的直观图。 Zx```xk

x

yZ

O

A B

CDA B

CD

M N

P

Q

A B

CDA B

CD

④ 成图。顺次连接 A’,B’,C’,D’ ，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到长方体的直观图。

练一练：完成 P20 页练习第 4 题。思考：如何根据三视图，用斜二测画法画它的直观图？例 3 如图，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图。

x

y

O

O x

yZ·

分析：由几何体的三视图知道，这个几何体是一个简单组合体。它的下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合。我们可以先画出下部的圆柱，再画出上部的圆锥。画法 : ① 画轴； ② 画圆柱的下底面；

zx```xk

③ 画圆柱的上底面 ;④ 画圆锥的顶点 ;⑤ 成图。

想一想：三视图与直观图有何联系与区别？ 空间几何体的三视图与直观图有密切联系 . 三视图从细节上刻画了空间几何体的结构，根据三视图可以得到一个精确的空间几何体，得到广泛应用（零件图纸、建筑图纸） . 直观图是对空间几何体的整体刻画，根据直观图的结构想象实物的形象 .