© 株式会社エレファンキューブ

2015/08/18 三浦学

座標数学 01

© 株式会社エレファンキューブ

目次

1. 座標

2. 三平方の定理

3. 関数

4. 微分・積分

5. ベクトル

6. 行列

7. 論理

2

座標、対象移動、平行移動、回転移動

定理の基本、座標系への応用

関数、逆関数、三角関数、（指数・対数）

微積分の基礎、物理演算

ベクトルの基礎、座標計算、内積

２×２行列、逆行列、回転、(クォータニオン)

逆・裏・対偶

© 株式会社エレファンキューブ

目次

1. 座標

2. 三平方の定理

3. 関数

4. 微分・積分

5. ベクトル

6. 行列

7. 論理

3

座標、対象移動、平行移動、回転移動

定理の基本、座標系への応用

関数、逆関数、三角関数、（指数・対数）

微積分の基礎、物理演算

ベクトルの基礎、座標計算、内積

２×２行列、逆行列、回転、(クォータニオン)

逆・裏・対偶

© 株式会社エレファンキューブ

1.1 座標平面、座標空間

• 平面（２次元）：xy座標（まれに極座標）

AQUAアクア（１年生 比例と反比例）

プログラムでは原点の位置に注意

• 空間（３次元）：xyz座標（まれに極座標、円柱座標）

プログラムでは右手・左手座標系に注意

極座標系については↓参考URL

http://www14.plala.or.jp/phys/tools/7.html

4

© 株式会社エレファンキューブ

1.2.1 対象移動（平面：２次元）

• 軸対称（x軸、y軸に対称な点）

• 線対称（任意の直線に対称な点）→ベクトルへ

• 原点対称（原点に対称な点）

• 点対称（任意の点に対称な点）

一般解を求めれば、上記の軸/線対称、原点/点対称の場合分けは不要

5

© 株式会社エレファンキューブ

1.2.2 対象移動（空間：３次元）

以下すべて２次元と同じ考え方が成り立つ。ただし座標はx,y,zの３つ。

• 面対称（xy平面、yz平面、zx平面に対称な点）

• 任意の面対称→ベクトルへ

• 原点対称（原点に対称な点）

• 点対称（任意の点に対称な点）

6

© 株式会社エレファンキューブ

1.3 平行移動（詳しくはベクトルで）

• 軸に平行（x軸、y軸、z軸）

• 任意の直線に平行

7

© 株式会社エレファンキューブ

1.4 回転移動（詳しくは行列で）

• 点を中心として回転する（平面：２次元）

考え方：

原点に平行移動→原点を中心に回転→平行移動した分を戻す

• 直線を中心として回転する（空間：３次元）

考え方：

原点に平行移動→直線を中心に回転→平行移動した分を戻す

8

クォータニオンが必要

行列変換が必要