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組合作業組合作業組合作業組合作業(1)

一一一一、、、、多重選擇題多重選擇題多重選擇題多重選擇題：：：：（第 1～3 題，每題 10 分）

1. 相異書本 9 本，下列分法何者正確？

(A)平分成 3 堆，有！ 3

3

3

6

3

9

3 CCC種 (B)平分給 3 人，有 C

9

3 C6

3 C3

3 種 (C)一人得 5 本，一人得 2 本，

一人得 2 本，有 C9

5 C 4

2 C 2

2 種 (D)一人得 5 本，一人得 3 本，一人得 1 本，有 C9

5 C4

3 C 1

1 種 (E)

每人至少分得 1 本，有 C9

5 C 4

2 C 2

2 種

2. 五種不同的酒倒入三個酒杯，若一個杯子只能倒一種酒，而且不能有空杯，下列選項何者正確？

(A)杯子相同，各杯子的酒可相同，有 35 種倒法

(B)杯子不同，各杯的酒亦不同，有 60 種倒法

(C)杯子相同，各杯子的酒不同，有 10 種倒法

(D)杯子不同，各杯的酒可相同，有 125 種倒法

(E)杯子不同，各杯的酒可相同，但其中至少有一杯是啤酒，有 60 種倒法

3. 若 m，n∈N，且 n > m + 1，下列何者正確？

(A) C n

m 1− + Cn

m = C 1+n

m (B) P n

m = m !．Cn

m (C) C n

r = C n

nr − (D) H n

m = m．C1−+mn

m

(E) H n

m 1− + H n

m = H 1+n

m

二二二二、、、、填充題填充題填充題填充題：：：：

1. 四對夫妻排成一列，

(1)同性不相鄰，有 種坐法。 (2)夫妻相鄰的排法，有 種。

2. 設 x，y，z，t∈N，則 x + y + z + t2 = 10 有 組解。

3. 試求：(1) C 3

2 + C 4

2 + C 5

2 + C 6

2 + … + C 21

2 = 。

(2) H 4

1 + H 4

2 + H 4

3 + H 4

4 + … + H 4

10= 。

4. (1)在下圖中，三條水平線與三條鉛直線，共可決定 個矩形。

(2) 用 4 種不同顏色，去塗一個固定不動的正方形，如下圖，每個空格限塗一色，同色不相鄰，

顏色可重複使用，則塗法有 種。

5. 滿足 x + y + z + u ≤ 10 之正整數解(x，y，z，u)共有 組。

6. 九個相同的球分給甲、乙、丙三人，每人至少一球，

(1)九個球全部分完，分法有 種。

(2)九個球可不全部分完，分法共有 種。

7. 設 C 1−n

r ：C n

r ：C 1+n

r = 3：7：14，則 r = ，n = 。

三三三三、、、、計算題計算題計算題計算題

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1. 將 9 件不同玩具，依下列分法，求其方法數：

(1)平分給三人。 (2)平分成三堆。 (3)甲 4 件，乙 4 件，丙 1 件。 (4)依 4，4，1 分成三堆。