复习旧知

1 、我们已经学习了一元二次方程的哪些解法？

2 、解下列方程

（ 1 ） 4x² ＝ 27；　　　　（ 2 ） 2x² - 4x + 1＝ 0 .

（直接开平方）

（配 方 法）

配方法解一元二次方程的步骤： 化 1 ：将二次项系数化为 1； 移项 : 把常数项移到方程的右边 ; 配方 : 方程两边都加上一次项系数一半的平方 ; 开方 : 根据平方根意义 ,方程两边直接开平方 ; 求解 : 解一元一次方程 ; 定解 : 写出原方程的解 .

一、回 顾

解：解： 0a

移项得：移项得：a

cx

a

bx 2

配方得：配方得：22

2

22

a

b

a

c

a

bx

a

bx

即：即：

二、探 索

2 2

2

4

2 4

b b acx

a a

化系数为化系数为 11 得得 :: 02 a

cx

a

bx

02 cbxax用配方法解方程 0a

04 2 a

,042 时当 acb

aacb

ab

x24

2:

2 即aacb

242

aacb

ab

x24

2

2

aacbb

x2

4:

2 即

2 2

2

4

2 4

b b acx

a a

开方：开方：

求解：求解：

定解：定解：

2

2

4

4

2 a

acb

a

bx

用这种方法解一元二次方程的用这种方法解一元二次方程的方法叫做方法叫做公式法公式法 ..

20, 4 0a b ac 2 0ax bx c

一元二次方程

的求根公式为：

2 4

2

b b acx

a

我可以解所有有解的一元二次方程哦！

三、归 纳

2. 确定系数 :写出方程的各项系数与常数项 a 、 b 、c

4. 代入 : 将 a、 b、 c代入求根公式计算

1.变形：把方程化为一般形式 02 cbxax 0a

5. 定根 : 写出方程的解： =?, =?1x 2x

用公式法解一元二次方程的一般步骤：

2 4b ac3. 计算 : 计算 并判断是否大于等于零

02321 2 xx解： 2,3,2 cba

acb 42 2243 2

22253

x

453

21

,2 21 xx即：

25

169

注意符号

四、试一试四、试一试

0

069232 xx

解： 0627692 2 xxx：原方程化为

02132 2 xx整理为：21,3,2 cba

acb 42 21243 2

221773

x

41773

,41773

: 21

xx即

注意方程应化为一般形式

注意符号01689

177

五、练一练五、练一练

１、用公式法解方程１、用公式法解方程0253 2 xx

解： ______,____, cba

____42 acb

________x________, 21 xx即：

3 5 -2

49

6

75

23

1

≥0

21 6 13 5 0t t

２、用公式法解方程２、用公式法解方程

2 32 2 2 0

2x x

解： 03322 xx原方程化为：

314322

acb 42 3,32,1 cba

3

2

32

12

032

x

321 xx

xx 3232 解方程

042 acb注：当 时方程有两个相等的实数根

0

方程有实数根的前提条件是：2 4 0b ac

例：解方程 23 5 4x x 解：原方程经整理，得 23 5 4 0x x

其中 2 4 23 0b ac

3, 5, 4a b c

原方程无实数根

注：当注：当 2 4 0b ac 一元二次方程无实数根一元二次方程无实数根

时 ，时 ，

小 结1. 一元二次方程的求根公式你记住吗？

2.你会用公式法求解一元二次方程了吗？

3.你会利用 2 4b ac 与零的大小关系来判断一

元二次方程根的情况了吗？

m 取什么值时，方程 x²+(2m+1)x+m²-4=

0有两个相等的实数根？

思考题

课后作业

1. 课本 29 30 页习题 18.2 第 4，7题

~

2. 《基础训练》 18.2 第三课时

2

2

1 2 5

3 12 1 02 2

x x

x x