邯郸市第十中学 邯郸市第十中学 王海涛 王海涛

一、学习目标： 1 、掌握梯形的有关概念，探索并了解等腰

梯形的有关性质。 2 、能够运用梯形的有关概念和性质进行有

关问题的论证和计算，进一步培养我们的分析问题能力和计算能力．

3 、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使我们体会图形变换的方法和转化的思想．

下列图形中有你熟悉的图形吗？它们有什么共同特点？

生活中处处有数学

上底

下底

腰 腰高

梯形的有关概念：梯形定义：一组对边平行而另一组对边不平 行的四边形叫做梯形。

∟

如图（ 1 ）梯形 ABCD 中， AD BC∥ 且 AB BC.⊥在图（ 2 ） 梯形 ABCD 中， AD BC ∥ ， AB=CD 。 请你给这两种梯形命名。

等腰梯形直角梯形

A

B C

D A

B C

D

两种特殊的梯形：

（ 1 ） （ 2）

有一个角是直角的梯形叫做直角梯形两腰相等的梯形叫做等腰梯形

DA

B C

梯形

A

B C

D

等腰梯形

两腰相等

B

A

C

D

直角梯形

有一个角是直角

探 索 (2) 用手中的平行四边形纸片能折成等腰梯形

吗 , 探索等腰梯形的性质 ?

A

B C

D

你发现了什么？

A

B C

EE

B

A D

C

如图，四边形 ABCD 是等腰梯形，腰 AB=DC ，它是轴对称图形吗？对称轴在哪里？你能发现哪些相等的线段和相等的角？

等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点所在的直线是它的对称轴。

B

A D

C

已知：在等腰梯形 ABCD中， AD∥BC,AB=DC ，求证：∠ B ＝∠ C ∠， A ∠＝ D 证明：过点 D 作 DE∥AB 交 BC于点 E ∵ DE∥AB

∴∠1 ＝∠ B. 又 ∵ AD∥BC

∴ 四边形 ABED 为平行四边形 . ∴ AB ＝ DE ∴ DC ＝ DE ∴∠1 ＝∠ C ∴∠B ∠＝ C

又∵∠ B+∠A=180° ∠C+∠ADC=180°∴∠A ∠＝ ADC.

1

平移一腰是梯形常用的辅助线。

等腰梯形同一底边上的两个角相等 .

E

B

A D

C

A D

CBE过点 A 作 AE⊥BC 于点 E

过点 D 作 DF⊥BC 于点 F

FE

已知：在等腰梯形 ABCD中， AD∥BC,AB=DC ，求证：∠ B ＝∠ C ∠， A ∠＝ D

平移一腰是梯形常用的辅助线。

过上底两端点作高也是梯形常用的辅助线。

等腰梯形同一底边上的两个角相等 .

B

A D

C

O

等腰梯形的两条对角线相等 .

已知：在等腰梯形 ABCD中， AD∥BC,AB=DC ，求证： AC=BD

证明： ∵ 梯形 ABCD 中 , AD∥BC

∴∠ABC ＝∠ DCB.

AB=DC

在△ ABC 和△ DCB中 AB ＝

DC

BC ＝ CB

∴AC ＝ BD

∠ABC ＝∠ DCB.

∴△ABC≌△DCB

　例１　如图，延长等腰梯形 ABCD 的腰 BA 与CD ，相交于点 E ．

　求证：△ EBC 和△ EAD 是等腰三角形。

证明：∵ 四边形 ABCD 是等腰梯形 ,

∴∠B ＝∠ C.

∴ △EBC 是等腰三角形 .

∵ AD∥BC,

∴ ∠1 ＝∠ B, ∠2 ＝∠ C,

∴ ∠1 ＝∠ 2.

∴ △EAD 是等腰三角形 .

A

B C

D

E

1 2

1 、如图，梯形 ABCD ， AD//BC ， AB=CD 若 E 是 AD 的中点。求证： EB=EC.

A

B C

DE

动动脑，相信你能行！

2 、填空 已知 : 如图 , 等腰梯形的上、下底边长分别是 2cm 、 8cm ，腰长 5cm ，则高线长为 _______.4cm

2

C

5

2

5

A B

D 3 3

3 、如图：已知在等腰梯形 ABCD 中， AD BC∥ ， AB=DC =4 ， AD =3 ， BC =7 ，求∠ B 的度数。

F 23

A

B C

D

4

3

2

4

A

B C

D

E

4

3

3

4

4

等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点所在的直线是它的对称轴。

两条对角线相等

两底平行，两腰相等同一底边上的两个角相等

边：

角：

对角线：

等腰梯形

请同学们谈谈本节课的收获 !１、梯形定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形较梯形 2 、梯形的分类 : 一般梯形、直角梯形、等腰梯形3、等腰梯形的性质：

方法比知识更重要4 、解决梯形问题的基本思路和方法： 通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化

为平行四边形和三角形的问题来解决。5 、 常画的辅助线有以下几种：

当堂检测：1 、判断题： （ 1 ）一组对边平行的四边形是梯形 ( ) （ 2 ）一组对边平行且不相等的四边形是梯形 ( ) （ 3 ）等腰梯形的两个底角相等 . 　　　 ( 　 ) （ 4 ）等腰梯形的对角线相等 . 　　　 ( 　 )2 、填空题 : (1) 已知等腰梯形的一个锐角等于 75°, 则其它三个角 分别等于 ___________________. (2) 梯形 ABCD 中 ,AD BC,∥ AB BC,⊥ 且∠ C=45°,AB=3, AD=2, 则 BC=_____.

×√×√

75° 、 105° 、 105°

A

B C

D5

E