2-1 投影法的概念

2-2 点的投影

2-3 直线的投影

2-4 平面的的投影

2-5 三视图的画法退出

2-1 投影法的概念

在太阳光和灯光照射时，物体就会在地面或墙上有影子，这种用投影线通过物体，在给定投影平面上作出物体投影的方法称为投影法。

一、投影法

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二、投影法的分类

投影法

中心投影法

平行投影法正投影

斜投影

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中心投影法

new

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平行投影法

斜投影正投影返回本章界面

类似性返回本章界面

三、正投影的基本性质

显实性

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积聚性

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a

一、点的二面投影

(b)b)（ 投影面展开后

0

(a)立体图

X

H

X

V

A

V

(c)投影图

a

0

a

X 0

a'

a'

a

ax ax ax

2-2 点的投影

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二、点的投影规律 1 、点的正面投影与水平投影的连线垂

直于 OX 轴。

2 、点的正面投影到 OX 轴的距离，反映该点到 H 面的距离；点的水平投影到OX 轴的距离，反映该点到 V 面的距离。

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三、点的三投影面点在两面投影体系已能确定该点的空间位置，但为了更清楚地表达某些形体，有时需要在两投影面体系基础上，再增加一个与 H 面及 V 面垂直的侧立的投影面 W 面，形成三面投影体系。如左图

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V

Z

Y

WX

V

Z

W

HY

Y

YX

Z

OY

A

O

a'

a

a ay

x

az

ax

a'

aN

ayw w

a"az

O

a'

a

O W

N

a"

(a)立体图 b（ ）投影面展开后 c（ ）投影图

N

ay

点的三投影面图的画法

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四、点的三面投影规律

点的正面投影与水平投影的连线垂直于 OX 轴：

点的正面投影与侧面投影的连线垂直于 OZ 轴：

点的水平投影到 OX 轴的距离等于点的侧面投影到 OZ 的距离。

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五、点的投影与直角坐标的关系 根据点的三面投影可以确定点的空间位

置，点在空间的位置也可以由直角坐标值来确定。

点的正面投影由点的 X 、 Z 坐标决定， 点的水平投影由点的 X 、 Y 坐标决定， 点的侧面投影由点的 Y、 Z 坐标决定。

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六、两点的相对位置

V Z

W

YH

A

B

a'

a

a"

b"

b

b'

a' a"

a

b'

b

b"

0X YW

YN

Z

ZA-Z

BYA-Y

B

XA-XB YA-YB

(a) 立体图 b) （ 投影图

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七、两点的相对位置的判定方法

两点左右位置关系，Ｘ大者在左方。两点的上下位置关系，Ｚ大者在上方。两点前后位置关系，Ｙ大在前方。

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八、重影点及投影可见性

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2-3 直线的投影

投影面平行线平行于一个投影面，倾斜于另外两个投影面的直线

投影面垂直线 垂直于一个投影，平行于另二个投影面 的直线

一般位置直线 倾斜于三个投影面的直线。

一、种类

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二、直线投影特性 １、投影面平行线投影特性

正平线——平行于 V 面倾斜于 H 、 W 面；水平线——平行于 H 面倾斜于 V、 W 面；侧平线——平行于 W 面倾斜于 H 、 V 面。

投影面平行线特性： 平行于那个投影面，在那个投影面上的投影反映该直线的实长，而且投影与投影轴的夹角，也反映了该直线对另两个投影面的夹角，而另外两个投影都是类似形，比实长要短。

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正平线 侧平线 ` 水平线

投影面平行线的三面投影图

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２、投影面垂直线的投影特性

投影面垂直线种类正垂线：⊥ V 面，∥ H ∥， W

铅垂线：⊥ H 面，∥ V ∥， W

侧垂线：⊥ W 面，∥ H ∥， V 。

投影面垂直线特性：　　垂直于那个投影面，在那个投影面上的投影积聚成一个点，而另外两个投影面上的投影平行于投影轴且反映实长。

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投影面垂直线的三面投影图返回本章界面

3 、一般位置直线的投影特性

直线的各投影均对投影轴倾斜；直线的各投影与投影轴的夹角并不反映空间直线与相应投影面的倾角。当直线倾斜于投影面时，它在该投影面上的投影长度小于实长，缩短多少，根据对投影面夹角大小确定。

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一般位置直线的投影特性返回本章界面

2-4 平面的的投影 一、几何元素表示平面

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二、平面的种类

平面

特殊位置平面

一般位置平面

投影面垂直面

投影面平行面

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三、平面的投影特性

1 、投影面垂直面 正垂面：垂直于 V 面，对 H ， W 面倾斜

铅垂面：垂直于 H 面，对 V ， W 面倾斜侧垂面：垂直于 W 面，对 H ， V 面倾斜

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•平面所垂直的投影面上的投影积聚为直线，与投影轴的夹角，分别反映平面对另两个投影面的真实倾角。•在另外两个投影面上的投影均为缩小的平面图形。

投影面垂直面的投影特性：

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2 、投影面平行面投影特性

正平面：平行于 V 面，对 H ， W 面垂直水平面：平行于 H 面，对 V ， W 面垂直侧平面：平行于 W 面，对 H ， V 面垂直

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投影面平行面投影特性：（ 1 ）平面所平行的投影面上的投影反映实形；（ 2 ）平面在另外两个投影面上的投影均积聚成直线，且平行于相应的投影轴。

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3 、一般位置平面投影特性

平面倾斜于投影面时，它在该投影面上的投影为类似图形——类

似性。 返回本章界面

（ 1 ）平面垂直于投影面时，它在该投影面上的投影积聚成一条直线——积聚性；（ 2 ）平面平行于投影面时，它在该投影面上的投影反映实形——实形性；

（ 3 ）平面倾斜于投影面时，它在该投影面上的投影为类似图形——类似性。

平面的投影特性

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例：已知平面的两投影，求第三投影。

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四、平面上的点和直线 1 ）点和直线在平面上的几何条件

(1) 点在平面上，则该点必定在平面上的一条直线上。

(2) 直线在平面上，则该直线必定通过这个平面上的两个点；或者通过平面上的一点且平行于平面上的一条直线。

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1 ．平面上的直线（ 1 ）直线通过平面上的已知两点，则该直线在该平面上。（ 2 ）直线通过平面上的一已知点，且又平行于平面上的一已知直线，则该直线在该平面上。2 ．平面上的点点在平面上的几何条件是：如果点在平面上的一已知直线上，则该点必在平面上，因此在平面上找点时，必须先要在平面上取含该点的辅助直线，然后在所作辅助直线上求点。3 ．平面上的投影面的平行线平面上的投影面平行线的投影，既有投影面平行线具有的特性，又要满足直线在平面上的几何条件。

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例题：已知三角形 ABC 的两面投影，在三角形 ABC平面上取一点 K ，使 K 点在 A 点之下 15mm ，在 A点之前 13mm ，试求 K 点的两面投影。

(b)

hkg

(a)

n

c

Oam

b b

Xm

a

n

c

O15

13

a'

m'g'

d'

h'n'c'k'

X

a'

m' n'c'

d'

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2-5 三视图形成与画法 一、视图

一个视图不能完全确定物体的形状

2-5 三视图形成与画法 二、三视图的形成1 、建立三面投影体系

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2-5 三视图形成与画法 2 、三视图的投影

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2-5 三视图形成与画法 2 、三视图的展开

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2-5 三视图形成与画法 三、三视图的关系

1 、位置关系2 、尺寸关系 长对正 高平齐 宽相等3 、方位关系

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三视图画法举例

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