2 struktur-statis-tertentu2-libre

MEKANIKA STRUKTUR I

Soelarso.ST.,M.Eng

JURUSAN TEKNIK SIPIL

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SULTAN AGENG TIRTAYASA

STRUKTUR STATIS TERTENTU

Suatu struktur disebut sebagai struktur statis tertentu, jika gaya-gaya eksternal dan

internal akibat beban-beban yg bekerja dapat dihitung seluruhnya dengan

persamaan keseimbangan berikut ini:

Untuk kasus bidang 2 dimensi (2D):

ΣH = 0 jumlah gaya-gaya horisontal pada seluruh sistem adalah nolΣV = 0 jumlah gaya-gaya vertikal pada seluruh sistem adalah nol

ΣM = 0 jumlah momen pada setiap titik di dalam struktur adalah nol.

PENDAHULUAN

Syarat keseimbangan ada 3 persamaan maka pada konstruksi statis tertentu yang

harus bisa diselesaikan dengan syarat-syarat keseimbangan, jumlah bilangan yang

tidak diketahui dalam persamaan tersebut adalah 3 buah. Jika dalam

menyelesaikan suatu konstruksi tahap awal yang harus dicari adalah reaksiperletakan, maka jumlah reaksi yang tidak diketahui maksimum 3.

Struktur Statis Tertentu

Contoh 1

Balok diatas dua perletakan dengan

beban P.

A = Sendi 2 reaksi yang tidak diketahui (RAV dan RAH adalah reaksi

vertikal dan horizontal di A)

B = Rol 1 reaksi yang tidak diketahui (RBV adalah reaksi vertikal di B)

A B

P

RAH

RAV RBV

Jumlah reaksi yang tidak diketahui adalah 3 maka konstruksi tersebut adalah konstruksi statis tertentu

P

A

RAH

RAV

Contoh 2

Konstruksi kantilever seperti gambar

disamping dengan tumpuan di A adalah

jepit

A = jepit dengan 3 reaksi yang tidak diketahui (RAV = reaksi vertikal di A,

RAH = reaksi horizontoal di A, M = momen di A)

Jumlah reaksi yang tidak diketahui ada 3 buah maka konstruksi tersebut adalah statis tertentu

M

Contoh 3

Balok diatas dua perletakan dengan

beban P.

A = Sendi 2 reaksi yang tidak diketahui (RAV dan RAH adalah reaksi

vertikal dan horizontal di A)

B = Sendi 2 reaksi yang tidak diketahui (RBV dan RBH adalah reaksi

vertikal dan horizontal di B)

A B

P

RAH

RAV RBV

Jumlah reaksi yang tidak diketahu adalah 4 maka konstruksi tersebut adalah konstruksi statis tak tertentu

RBH

GAYA-GAYA DALAM

Bangunan teknik sipil yang umumnya terdiri dari struktur beton, baja, kayu yang

dalam pembuatan struktur-struktur tersebut perlu diketahui ukuran/dimensi dari

tiap-tiap elemen struktur (balok, kolom, pelat). Untuk menentukan dimensi dari

elemen struktur tersebut, memerlukan gaya-gaya dalam.

L1A B

P1

L2B

P2

Gambar A

Gambar B

Struktur pada gambar A dan

Gambar B disamping dengan beban

P dan Bentang (L) yang berbeda,

akan mengalami/mempunyai gaya-

gaya dalam yang berbeda pula .

Sehingga dimensi dari struktur akan

berbeda pula.

MACAM-MACAM GAYA DALAM

Suatu balok terletak pada 2 perletakan dengan beban seperti pada gambar, maka

balok tersebut akan menderita beberapa gaya dalam yaitu :

1. Balok menderita beban lentur yang menyebabkan balok tersebut melentur.

Gaya dalam yang menyebabkan lenturan tersebut disebut momen (M)2. Balok tersebut menderita gaya tekan karena adanya beban P dari kiri dan

kanan. Balok yang menerima gaya yang searah dengan sumbu batang, maka

akan menerima beban gaya dalam yang disebut Normal (N)3. Balok tersebut menderita gaya lintang, akibat adanya reaksi perletakan atau

gaya-gaya yang tegak lurus ( ) sumbu batang, maka balok tersebut menerimagaya dalam yang disebut gaya lintang (D)

P

P1

P

RBRA

BA

PERJANJIAN TANDA

+ + + + + + + + + + + +

- - - - - - - - - --

+ + + + + + + + + + +

-- - - - - - - - - -

+Tanda momen positif (+)

Tanda momen negatif (-)

P

P

P

P

Tanda gaya lintang positif (+)

Tanda gaya lintang negatif (-)

P

P

P

P

Tanda gaya normal positif (+)

Tanda gaya normal negatif (-)

Soal 0 : Balok Sederhana (simple beam)

Diketahui balok sederhana dengan tumpuan sendi-rol seperti pada gambardibawah. Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Free Body Diagram (FBD), Shearing

Force Diagram (SFD), Bending Momen Diagram (BMD) dan Normal Forced Diagram

(NFD)

P (KN)

L

½L½L

A B

Penyelesaian :

ΣMA = 0

- RBV.L + P. ½.L = 0RBV = ½P

RBVRAV

ΣMB = 0

RAV.L - P. ½.L = 0RAV = ½P

C

ΣV = 0

RAV + RBV – P = 0 Oke

Gaya Lintang untuk

menggambar SFD

SFA = RAV = ½P KN

SFC = ½P – P = -½P KN

SFB = ½P KN

Bending Momen Diagram

MA = 0 KNm

MC = RAV. ½L = ½P. ½L

= ¼.P.L KNmMB = 0 KNm

Catatan : Normal Forced Diagram (NFD) tidak dihitung karena tidak adanya beban yang searah

sumbu batang

Shearing Force Diagram (SFD)

(+)

½ P

½ P

(+)

(-)

1/4 P.L




(NFD)

Penyelesaian :

P = 5 KN

5 m

2,5 m2,5 m

Untuk menyelesaikan soal ini, pertama tama carilah reaksi di kedua tumpuan

balok tersebut yaitu gaya vertikal keatas karena adanya beban ke arah bawah.

A BC

ΣMA = 0

- RBV.5 + 5.2,5 = 0

- 5.RBV = - 12,5RBV = 2,5 KN

ΣMB = 0

RAV.5 - 5.2,5 = 0

5.RAV = 12,5

RAV = 2,5 KN

P = 5 KN

RA = 2,5 KN RB = 2,5 KN

2,5

(+)

(-)

ΣV = 0

2,5 – 5 + 2,5 = 0 Oke

2,5

5

Gaya Lintang untuk

menggambar SFD

SFA = RAV = 2,5 KNSFC ki = SFA = 2,5 KN

SFC ka = 2,5 – 5 = -2,5 KN

SFB = -2,5 KN

Free Body Diagram (FBD)


A B

2,5 2,5

5

X X-2,5

Daerah I Daerah II

Daerah I

MX = RAV . X = 2,5 . X

(Fungsi x berpangkat satu) Linear

X = 0 MX = 0 KNm

X = 2,5 MX = 6,25 KNm

Daerah II

MX = RAV . X – 5 (x-2,5)

X = 2,5 MX = 6,25 KNm

X = 5 MX = 0 KNm

(+)

Bending Momen Diagram (BMD)

6,25

Catatan : Normal Forced Diagram (NFD) tidak dihitung karena tidak adanya beban yang searah

sumbu batang




(NFD)

6 Ton

8 m

2 m

A B

2 m2 m2 m

4 Ton 10 Ton

Penyelesaian :

ΣMA = 0

- RBV.8 + 10.6 + 6.4 + 4.2 = 0

-8.RBV = -92

RBV = 11,5 Ton

ΣMB = 0

RAV.8 - 4.6 - 6.4 - 10.2 = 0

8.RAV = 68RAV = 8,5 Ton

ΣV = 0

11,5 - 4 - 6 -10 + 8,5 = 0 Oke

6 Ton4 Ton 10 Ton

RA = 8,5 KN RB = 11,5 KN


C D E

Gaya Lintang untuk

menggambar SFD

SF AC = RAV = 8,5 Ton

SF CD = 8,5-4 = 4,5 Ton

SF DE = 4,5 – 6 = -1,5 TonSF EB = -1,5-10 = -11,5 Ton

A B

8,5

(+)

(-)

4,5

1,5

11,5


BMD

MA = 0 Tm

MC = 8,5.2 = 17 Tm

MD = 8,5.4 – 4.2 = 26 Tm

ME = 8,5.6 – 4.4 – 6.2 = 23 Tm

MB = 0 Tm

6 Ton4 Ton 10 Ton

(+)


26

2317


P = 20 T

3 mA BC

5 m

4

3

RAV RBV

RAH

Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Free Body Diagram (FBD), Shearing Force

Diagram (SFD), Bending Momen Diagram (BMD) dan Normal Forced Diagram (NFD)

Penyelesaian :

4

3

5

20 T

4/5 20 = 16 T3/5 20 = 12 T

ΣH = 0

RAH + 12 = 0

RAH = -12 T ( )

ΣMB = 0

RAV.8 – 16.5 = 0

8.RAV = 80

RAV = 10 Ton

P = 20 T

ABC

4

3

10 T 6 T

12 T

ΣMA = 0

RBV.8 – 16.3 = 0

8.RBV = 48

RBV = 6 Ton

10 T (+)(-)

6 T

12 T (+)

(+)



Normal Force Diagram (NFD)


BMD

Mc = RAV.3 = 10.3 = 30 Tm

30 Tm


P = 16 T

3 mA BC

3 m

4

RAV RBV

RAH

Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Free Body Diagram (FBD), Shearing Force

Diagram (SFD), Bending Momen Diagram (BMD) dan Normal Forced Diagram (NFD)

Penyelesaian :

4

3

5

5 T4/5 5= 4 T

3/5 5 = 3 T

3

2 m

D

P = 5 T

ΣH = 0

RAH - 3 = 0

RAH = 3 T ( )

ΣMB = 0

RAV.8 – 16.5 – 4.3 = 0

8.RAV = 92

RAV = 11,5 Ton

ABC

11,5 T 6 T

3 T

ΣMA = 0

RBV.8 – 16.3 -4.5 = 0

8.RBV = 68

RBV = 6 Ton

11,5 T

(+)

8,5 T



P = 16 T P = 4 T

D

SFD

SF AB = 11,5 T

F BC = 11,5 – 16 = -4,5 TSF CD = -4,5 – 4 = -8,5 T

(-)(-)4,5 T


Normal Force Diagram (NFD)

(-)

25,5 Tm

3 T

(-)

34,5 Tm

NFD

NF AC = -3 T

NF CD = -3 +3 = 0

BMD

BM B = 11,5.3 = 34,5 T

BM C = 34,5 – 4,5.2 = 25,5 T


Balok sederhana dengan tumpuan sendi-rol seperti pada gambar dibawah.Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Shearing Force Diagram (SFD), Bending Momen

Diagram (BMD)

Penyelesaian :

4 m

A B

4 m

C

RBV RAV 16 Tm

ΣMB = 0

RAV.8 + 16 = 0 RAV = 2 T ( )ΣMA = 0

RBV.8 – 16 = 0 RBV = 2 T ( )

SFD

SF AB = -2 T

BMD

BM Cki = -2.4 = -8 Tm

BM Cka = -8 + 18 = 8 Tm

( - )

( - )

( + )

2 T

8 Tm

8 Tm



Soal 6 : Balok Sederhana (simple beam) dengan beban merata



(NFD)

Penyelesaian :

L/2

A B

Q (Tm)

L/2

RRx

x

RBV RAV

ΣMB = 0

RAV.L – R.½L = 0RAV.L – Q.L. .½L = 0

RAV = ½.Q.L

RBV = ½.Q.L

L/2

AB

L/2

(+)

(-)

SFD

SF x = RAV – Q.x

= ½.Q.L – Q.x = Q (½.L-x)

x = 0 SF = ½.Q.L

x =½.L SF = 0x = L SF = -½.Q.L

½.Q.L

-½.Q.L

AB

⅛.Q.L2

(+)

BMD

BM x = RAV.x – Rx. ½.x

= RAV.x –Q.x.½.x

= ½.Q.L .x –½.Q.x2

= ½.Q (L .x –x2)

x = 0 BM = 0

x =½.L BM = ⅛.Q.L2

x = L BM = 0



Soal 7 : simple beam dengan beban merata dan beban titik



(NFD)

Penyelesaian :

2 m

A B

5 Tm

4 m

RRBV RAV

4 T

2 m

C D

Soal 8 : simple beam dengan beban trapesium

Diketahui balok sederhana dengan tumpuan sendi-rol seperti pada gambardibawah. Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Shearing Force Diagram (SFD),


Penyelesaian :

L

AB

5 Tm

RRBV RAV

飴.LRx

Q Tm

Qx

x

ΣMB = 0

RAV.L – R.飴L = 0RAV = 1/6.Q.L

R = ½.Q.L

ΣMA = 0

RBV.L – R.絢L = 0

RBV = 飴.Q.L

SFD

SF x = RAV – R.x

= 1/6.Q.L – (x/L)2 (R)= 1/6.Q.L - (x/L)2 (Q.L/2)

= 1/6.Q.L (L2 -3x2)

(fungsi kuadrat) 0,577 L

( + )

( + )

( - )

Letak SF = 0

Q/6L (L2 -3x2) = 0

x = 0,577L

BMD

Mx = RAV.x – Rx.飴x

= (1/6.Q.L)x – {(Qx2)/2L}. 飴x= QLx/6 – Qx3/6L

= Q/6L {xL2 – x3)

Dimana x = 0,577 L

Mx = 0,064 QL2

0,064 Q L2



QL/3

QL/6

Soal 9 : Balok Kantilever dengan beban terpusat

L

P

A

MaΣMA = 0

Ma + P.L = 0

Ma = -P.L

RAV ΣV = 0

RAV – P = 0

RAV = P

BMD

Mx = -P. x

x = 0 Mx = 0x = L Mx = -P.L

x

(+)

(-)



P

P.L

Soal 10 : Balok Kantilever dengan beban merata

L

Q

A

RAV = Q.L

BMA = -½.Q.L2

SFx = Q.x

BMx = -½.Q.L2

RAV

x

(+)



Q.L

½Q.L2

(-)BMx = -½.Q.L2

Soal 10 : Portal dengan beban merata dan beban titik

2 m

A

B

8 m

RBV

RAV

2 T C

RAH

2 Tm

ED

Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Free Body Diagram (FBD), Shearing ForceDiagram (SFD), Bending Momen Diagram (BMD) dan Normal Forced Diagram (NFD)

pada gambar dibawah ini.

Penyelesaian :

2 m

2 m

ΣH = 0

RAH + 2 = 0

RAH = -2 T ( )

ΣMB = 0

RAV.8 + 2.4 – 2.2 – 2.10.5 = 0

RAV = 12 T

ΣMA = 0

-RBV.8 + 2.4 + 2.10.3 = 0

RBV = 8 T

12 T

2 T

2 T

0 T

12 T

4 T 8 T 8 T


2 T

8 T

-8 T

-4 T

(+)

(+)

( - )( - )


12 T

( - )Normal Force Diagram (NFD)

F

SFD

SF AC = 2 TSF CE = 2 – 2 = 0 T

SF DE = -2.x

x = 0 SF = 0 T

x = 2 SF = -4 TSF EB = -2.x + 12

x = 2 SF = 8 T

x = 10 SF = -8 T

SF = 0 x = 6 m

NFD

NFD AC = -12 T

16 Tm4 Tm(+)

(+)

(-)

-4 Tm


BMD

MC = 2.2 = 4 Tm

ME1 = 4 + 0 = 4 Tm

ME2 = -2.2.1 = -4 Tm

ME3 = 4 – 4 = 0 Tm

MF = 0 + ½.4.8 = 16 Tm

MB = 16 - ½.4.8 = 0 T

2 struktur-statis-tertentu2-libre

Environment