2011 普通高校招生考试试题汇编 - 万有引力定律试题讲评

7 ． ( 2011 年江苏 ) 一行星绕恒星作圆周运动。由天文观测可得，其运动周期为 T ，速度为 v ，引力常量为 G ，则 ( )A ．恒星的质量为 v3T/2π G B ．行星的质量为 4π2v3/GT2

C ．行星运动的轨道半径为 vT/2π D ．行星运动的加速度为 2πV/T

GMm/r2=mv2/r

a=v2/r=2πv/T

v=2π r/T r=vT/2π

M=v2r/G= v3T/2π G

ACD

22 （ 2011 安徽）．（ 14 分）（ 1 ）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴 a 的三次方与它的公转周期 T 的二次方成正比，即， k 是一个对所有行星都相同的常量。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量 k 的表达式。已知引力常量为 G ，太阳的质量为 M 太。（ 2 ）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立。经测定月地距离为 3.84×108m ，月球绕地球运动的周期为 2.36×106S ，试计算地球的质 M 地。（ G=6.67×10-11Nm2/kg2 ，结果保留一位有效数字）（ 1 ）因行星绕太阳作匀速圆周运动，于是轨道的半长轴 a 即为轨道半径 r 。根据万有引力定律和牛顿第二定律有

22

2( )

m MG m r

r T

行 太

行

3

2 24

r GM

T 太

24

Gk M

太

（ 2 ）在月地系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为 R ，周期为 T ，

3

2 24

R GM

T 地 M 地 =6×1024kg

19 （ 2011 全国卷 1 ）．我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“ 24 小时轨道”上绕地球运行 ( 即绕地球一圈需要 24 小时 ) ；然后，经过两次变轨依次到达“ 48 小时轨道”和“ 72 小时轨道”；最后奔向月球。如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比， ( ) A ．卫星动能增大，引力势能减小B ．卫星动能增大，引力势能增大 C ．卫星动能减小，引力势能减小D ．卫星动能减小，引力势能增大

周期变长，表明轨道半径变大，速度减小，动能减小 , 引力做负功故引力势能增大

D

12 （ 2011 海南） .2011 年 4 月 10 日，我国成功发射第 8 颗北斗导航卫星，建成以后北斗导航卫星系统将包含多可地球同步卫星，这有助于减少我国对 GPS 导航系统的依赖， GPS 由运行周期为 12小时的卫星群组成，设北斗星的同步卫星和 GPS 导航的轨道半径分别为 R1 和 R2 ，向心加速度分别为 a1 和 a2 ，则 R1:R2=_____ 。

a1:a2=_____ （可用根式表示）

3 43 2

4

1

2

2T

T

2

2 2

4GMmm R ma

R T

2

324

GMTR

2

GMa

R2

331 1

2 2

4R T

R T

2

31 1

2 2

2

4

a R

a R

19 （ 2011 全国理综） . 卫星电话信号需要通地球同步卫星传送。如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于（可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径约为 3.8×105m/s，运行周期约为 27 天，地球半径约为 6400千米，无线电信号传播速度为 3x108m/s）（ ）A.0.1s B.0.25s C.0.5s D.1s

B

21

22

3

32

1T

T

r

r 3

21

22

12T

Trr

mr 72 102.4

C

rR

v

st

22

22

代入数据求得 t=0.28s

8 （ 2011 天津）． 质量为 m 的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。已知月球质量为 M ，月球半径为 R ，月球表面重力加速度为 g ，引力常量为 G ，不考虑月球自转的影响，则航天器的 ( )A ．线速度 B ．角速度 C ．运行周期 D ．向心加速度

GMv

R gR

2R

Tg

2

GMa

R

AC

19 （ 2011浙江） . 为了探测 X 星球，载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心，半径为 r1 的圆轨道上运动，周期为 T1 ，总质量为 m1 。随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为 r2 的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为 m2 则 ( )A. X 星球的质量为 B. X 星球表面的重力加速度为C. 登陆舱在 r1 与 r2 轨道上运动是的速度大小之比为

D. 登陆舱在半径为 r2 轨道上做圆周运动的周期为

21

124

GT

rM

21

124

T

rg X

12

21

2

1

rm

rm

v

v

31

32

12r

rTT

AD

2

1112

1

1 2M

Trm

r

mG

2

2222

2

2 2M

Trm

r

mG

21

124

GT

rM

31

32

12r

rTT

21

12

211

4

T

rra

r

vm

r

m 2

2

GM

r

GMv 1

2

2

1

r

r

v

v

20(2011广东 ). 已知地球质量为 M ，半径为 R ，自转周期为 T ，地球同步卫星质量为 m ，引力常量为 G 。有关同步卫星，下列表述正确的是 ( )A. 卫星距离地面的高度为 B. 卫星的运行速度小于第一宇宙速度

C. 卫星运行时受到的向心力大小为D. 卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度

23

24

GMT

2

MmGR

BD

)()2(

)(2

2HR

Tm

HR

MmG

HR

vm

HR

MmG

2

2)(

mgHR

MmG

2)(

15(2011 北京 ) ．由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的 ( )A ．质量可以不同 B ．轨道半径可以不同 C ．轨道平面可以不同 D ．速率可以不同

A

22B （ 2011 上海）．人造地球卫星在运行过程中由于受到微小的阻力，轨道半径将缓慢减小。在此运动过程中，卫星所受万有引力大小将 (填“减小”或“增大” ) ；其动能将 (填“减小”或“增大” ) 。

增大 增大

17 （ 2011 山东） .甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道。以下判断正确的是 ( )A.甲的周期大于乙的周期 B.乙的速度大于第一宇宙速度C.甲的加速度小于乙的加速度 D.甲在运行时能经过北极的正上方

AC

2

22

2

4

Tmr

r

vmma

r

MmG

12

2

甲

乙

乙

甲

r

r

a

a1

3

3

乙

甲

乙

甲

r

r

T

T

甲、乙均为两颗地球卫星，运行速度都小于第一宇宙速度，B错误；甲为地球同步卫星运行在赤道上方， D错误。

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