2013光学总结

几何光学：光线的实验定律与成像定理波动光学：相干叠加与非相干叠加变换光学：空间滤波、相衬显微、全息光与物质的相互作用：吸收、色散、散射光的量子性：黑体辐射、激光

几何光学基础：实验定律，费马原理

核心：物像公式基本方法：逐次成像应用：各种成像仪器

几何光学的物理基础• 1.光的物理模型：光线模型• 模型评述：唯象模型，不涉及光物理的本质，仅适用于大孔径条件下光的传播、反射、折射以及光学器件成像的情形。根据几何线的数学特征确定光的传播（包括反射、折射）规律

• 2.实验基础：传播定律，反射定律，折射定律，光的可逆原理（包括光路可逆原理）

• 上述实验定律是基于光线模型，对光的实验现象的总结• 3.基本理论概括：费马原理• 也可以将费马原理作为基本假设，据此建立整个几何光学的理论体系（数学逻辑体系）

实验定律的要点• 1.角度关系：入射光线、反射光线、折射光线的角度以介质表面入射点的法线作为基准

• 2.入射面：入射光线与入射点法线所确定的唯一的平面为入射面；反射光线、折射光线都在入射面内

• 3.全反射：在一定条件下发生• 4.光程：光线传播过程与介质有关• 5.特殊情况下的数学处理：虚光线、虚光程、可以将反射作为折射的特例处理（反射光线所在空间的折射率为负值）

几何光学的基本概念• 1.同心光束：物点与像点的基本光学特征• 根据同心光束确定实物、虚物、实像、虚像• 2.物方、像方：从物到元件的空间是物方；经过元件射出的光线所在的空间是像方

• 3.折射面、反射面、薄透镜：元件与光线作用的基本单元，可以将反射面作为折射面的特例处理

• 4.光具组：折射面（包括反射面）、薄透镜的组合

• 实际处理上，将透镜作为一个基本成像单元，由透镜组成光具组，一般都是共轴的理想光具组

• 5.近轴条件：理想光具组的近似条件

近轴条件下成像的基本关系• 1.符号约定• 2.物距、像距、焦距、焦平面、光焦度• 3.单个折射球面的物象关系（高斯公式）

• 4.薄透镜的物象关系（高斯公式、牛顿公式）

• 5.横向放大率• 6.共轭光线：同一条物方、像方光线

n n n n

s s r

1

f f

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1f f

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xx ff y s

y s

反射镜折射面、透镜

焦距、光焦度的数学公式• 单个球面

• 单个薄透镜

• 多个紧贴的反射折射面1 2

1 2

L Ln n n n

r r

n

r

nn

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fLL

21

n

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21

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1

n

ii

折射球面的光学参数

n n

CO

f f

F F

r

物方焦距 像方焦距

物方焦点 像方焦点

物方焦平面 像方焦平面

折射球面的光学性质n n

COF F

FF

根据这些光学参数，可以得到任意一条光线的共轭光线

基本方法• 1.逐次成像：前一元件的像作为后一元件的物，是作图、计算的基本步骤

• 2.一定要注意区分实物与虚物• 作图时虚物不能直接利用；计算时虚物的物距取作负值

• 虚像只要在物方（实际上通常都是在物方），可视为实物

• 作图法的核心是由物光线求出共轭像光线• 计算法的核心是由物距求出像距

高级内容• 非近轴系统的阿贝正弦条件与齐明点• 阿贝正弦条件

• 齐明点

sin sinny u n y u

nQC r

n

nQ C r

n

M

QQnn

r

H AC

光学仪器• 光学仪器就是物镜、目镜及其组合• 可看作理想光具组• 系统的主要光学参数是角放大率• 望远镜的光学参数及其标注• 显微镜物镜目镜的光学参数及其标注• 成像物镜（照相机镜头）的焦距、光阑与成像的简单关系

友情提示• 根据基本的物理规律分析成像的过程• 剩下的都是数学问题，所以要记住基本的公式

• 需要记住的公式• 单球面的物像公式，单透镜的物像公式，焦距、光焦度的公式，横向放大率的公式

• 几何光学要在实用，科研和生活处处都有应用

波动光学基础：电磁波理论

核心：光波的叠加原理，光的相干性数学处理：定态光波的数学表示，复

振幅的叠加（相干）基本方法：相干叠加与非相干叠加相干叠加：干涉、衍射非相干叠加：非相干光源、光的偏振

电磁波模型• 1.空间周期性、时间周期性• 2.定态光波• 3.相位、振幅、相速度、电矢量（光矢量）、波

矢、波面、波前、波前函数（波函数）、光程差与相位差、复振幅、光通量、光强

• 4.波前函数的表达式：余弦式、复振幅式• 不同表达式对于相位超前或滞后的描述不同• 5.平面波、球面波• 6. 傍轴条件、远场条件• 7.光的偏振态： 5种

光波的叠加原理• 1.本质是电场强度（当然也包括磁感应强度）瞬时值的叠加，表现结果是合振动的振幅分布（光强）

• 2.相干叠加与非相干叠加• 3.相干条件与相干性• 4.分立的波列，直接求和，归类于光的干涉；

• 5. 连续分布的次波中心发出的波列，计算积分，归类于光的衍射

叠加原理的基本物理结果• 1. 两列定态相干光波的叠加

• 2.相干叠加的干涉项• 3.非相干叠加• 正交电矢量的叠加• 两列不同频率单色光的叠加：光学拍• 非单色光的叠加：波包，群速度

2 2 21 2 1 20

1d 2 cosI A t A A A A

cos2 21AA

光的干涉• 1. 获得相干光：实际中，光波只与自己相干

• 2.直接应用光的叠加原理：根据每一列光波的波前函数的相位分布计算该波前上的光强分布

• 3. 杨氏干涉：看作是两个相干光源的干涉• 因为总是在某一面上观察光的干涉情况，所以往往对波前函数求和即可

波前函数的相位• 1.根据波列传播的路径求出光程，可得到波前（即接收屏幕）上的波前函数的相位

• 2.根据光程差确定干涉相长或干涉相消的条件，这一方法适用于光源位置确定的情况

• 3.根据相位差确定干涉相长或干涉相消的条件，这一方法适用于平面波的情况

• 4.对于有反射的情形，要考虑是否存在半波损失• 5. 针对具体的干涉装置，有不同的相位差或光程

差表达式

分波前的干涉装置• 在杨氏干涉装置基础上发展起来• 通常采用几何成像的方式，将每一列光波分为两列

• 菲涅耳双棱镜，菲涅耳双面镜• 劳埃德镜• 对切透镜

分振幅的干涉装置• 基于薄膜干涉的原理发展而来• 等倾干涉和等厚干涉• 要考虑半波损失• 迈克尔孙干涉仪：等倾、等厚• 牛顿环：等厚• 法布里－珀罗干涉仪：多光束等倾干涉• 关键是正确地计算两列光之间的光程差

2 22 cos / 2L n h i

半值宽度 )1(2

光波场的时空相干性• 空间相干性：光源扩展导致的干涉条纹消

失。接收屏上条纹全部消失• 空间相干性的反比关系• 时间相干性：非单色性导致干涉条纹消失。接收屏上仅有部分干涉条纹

• 波包的长度与相干长度、相干时间• 时间相干性的反比关系

光的衍射• 1.波前上连续分布次波中心发出次波的相干叠加• 球面次波、瞳函数、倾斜因子、近轴条件• 2. 菲涅耳－基尔霍夫衍射积分公式

• 3.求解衍射问题，就是求解积分公式• 4.根据求解积分公式的方法 [实际上是波前（衍射波面）的特征 ]，将衍射分类

• 5. 菲涅耳衍射：距离有限；球面波前，半波带法• 6. 夫琅禾费衍射：距离无限远；平面波前，平面次波，积分可求得解析表达式

0 0

e( ) ( ) ( , ) d

ikr

U P K U Q Fr

典型的衍射装置• 1. 菲涅耳圆孔、波带片• 半波带• 半波带方程• 细分半波带，采用振幅矢量处理• 2. 夫琅禾费单缝• 单元衍射因子• 3. 夫琅禾费圆孔，艾里斑

11

1( ) [ ( 1) ]

2n

nA P A A

20

1 1 1

/r R n

2

0 2

sin uI I

u

sinau

DR

22.161.00

a

sinu

u

衍射孔径与分辨极限• 1. 瑞利判据

• 2.像分辨本领：衍射的极限

0m

光的偏振• 1.光的 5种偏振态，正交分量间的相位关系

• 相位差为正值，表示超前

• 2.各种偏振光的振幅及相位差特征• 3. 偏振光的光强

cos( )

cos( )x x

y y

E A t

E A t

菲涅耳公式• 反射折射光与入射光的振动（复振幅）关系

• 可以用以解释半波损失• 可以用以获得偏振光

衍射光栅的相干叠加• 1.光学结构上是多缝，物理本质上是各条

缝的衍射光之间按光程差的相干叠加。• 2.是夫琅禾费衍射，可以进行积分求解• 3. 第 n条缝在接收屏上的波前函数为• 其中 an为缝宽， Ln为缝中心的光程• 4. 屏上总的波前函数（复振幅）为• 5. 周期性光栅

sine nikLn

nn

ua

u

1

sine n

N ikLnnn

n

ua

u

0

sin sin

sin

u NU U

u

sind

衍射光栅的波前函数

nL

1nL

1nL

1 sinn n nL L d

1

1

1

sine

sine e

n

n

N ikLnnn

n

N ik LikL nnn

n

ua

u

ua

u

周期性光栅的衍射光谱• 1.实际上主要是由缝间干涉所决定的• 2.光栅方程所反映的就是缝间干涉主极大

• 3.单元衍射因子调制光强，并产生缺级• 4. 重要参数：谱线半角宽度，分辨本领，

自由光谱范围

0(sin sin )d j

cosNd

jNA /M m m j

衍射光栅的高级内容• 1. 闪耀光栅• 衍射主极大移动，避开无色散的 0级干涉• 常用的两种照明方式• 2. 正弦光栅• 3. x射线在晶体中的衍射，布拉格方程

光的偏振及双折射• 1.光的 5种偏振态，正交分量间的相位关系

• 相位差为正值，表示超前

• 2.各种偏振光的获得及鉴定• 3. 偏振光的光强• 4. 偏振光的干涉：经过偏振片，电矢量相互平行，进行相干叠加

cos( )

cos( )x x

y y

E A t

E A t

双折射• 1. 在晶体中，分为 o光、 e光• 2. 双折射晶体的特征参数• 光轴，主截面，主平面• 3. o光、 e光的特性：平面偏振光• Eo o⊥ 光主平面， Ee e∥ 光主平面• 4. 晶体中的次波光源，发出的 o光是球面， e光是旋转椭球面

• 5. o光的折射率， e光的主折射率• 6. 单轴晶体双折射的惠更斯作图法

晶体光学器件• 1. 偏振棱镜• 使 o光、 e光方向分开，获得平面偏振光• 2.波晶片• 使 o光、 e光波面分开，产生固定的相位延

迟

• 快轴，慢轴；快光，慢光• 3.相位补偿器• 产生任意的相位延迟

e o e o( )L L L n n d e o

2( )n n d

偏振光的干涉• 从波晶片出射的光波，是两个正交分量，有相位差，但不相干

• 再经过偏振片，成为相干光• 相位差包括波片引起的以及偏振片取向引

起的• 干涉的光强与相位差有关，也与各个元件的相对取向有关

平行光自然光经过正交偏振片的干涉

• 1. 偏振片相互垂直，且与晶体光轴成 45o角

• 2. 偏振片相互平行，且与晶体光轴成 45o角

20 sin2 2

cII

20 cos2 2

cII

人工双折射、旋光• 定义与原理• 基本应用：• 光调制• 光开关• 光存储

傅立叶变换光学• 1.基本方法：将衍射屏作为空间周期性函数，即屏函数，进行空间频谱变换

• 2.核心物理思想：阿贝成像原理，傅立叶频谱面上的衍射斑作为相干光源

• 3.直接应用：• 空间滤波：成像变换• 相衬显微镜：通过相移增加反衬度

全息照相• 1.核心思想：波前再现• 2.基本方法：干涉条纹（记录），线性冲

洗（得到衍射屏），相干光衍射（再现波前）

• 3.实验方法：相干光，离轴装置

光的吸收、色散、散射• 基本特征，基本规律

光的量子性• 实验基础：黑体辐射，光电效应，康普顿散射

• 激光：受激辐射，粒子数反转