2014年度春学期 統計学 第８回 確からしさを記述するー確率 (2014. 6. 5)
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関西大学総合情報学部 「統計学」（担当：浅野晃）TRANSCRIPT
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
2014年度春学期 統計学
浅野 晃 関西大学総合情報学部
確からしさを記述する ̶ 確率
第８回
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
「確率」って，よく聞くけれど
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
「降水確率40%」って？
何の割合が40%？
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
「降水確率40%」って？
何の割合が40%？
現在と同じ気象状況が これから何度も何度も起きるとすると そのうち40%の場合で雨になる
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
「降水確率40%」って？
何の割合が40%？
現在と同じ気象状況が これから何度も何度も起きるとすると そのうち40%の場合で雨になる
機会
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
「降水確率40%」って？
何の割合が40%？
現在と同じ気象状況が これから何度も何度も起きるとすると そのうち40%の場合で雨になる
機会
機会のうちの割合が40%
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
可能性の集合
http://epshop.net/epkyoto/7.1/15001/
くじびき
（回転抽選器の画像）
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
可能性の集合
http://epshop.net/epkyoto/7.1/15001/
↓くじをひくと
くじびき
（回転抽選器の画像）
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
可能性の集合
http://epshop.net/epkyoto/7.1/15001/
あたった！
↓くじをひくと
くじびき
（回転抽選器の画像）
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
可能性の集合
http://epshop.net/epkyoto/7.1/15001/
あたった！
↓くじをひくと
くじびき
現実におきたのは， これだけ（回転抽選器の画像）
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
可能性の集合
http://epshop.net/epkyoto/7.1/15001/
あたった！
↓くじをひくと
くじびき
現実におきたのは， これだけ他のことは おきていない
（回転抽選器の画像）
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
可能性の集合
http://epshop.net/epkyoto/7.1/15001/
あたった
しかし
（回転抽選器の画像）
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
可能性の集合
http://epshop.net/epkyoto/7.1/15001/
あたった
しかし
（回転抽選器の画像）
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
可能性の集合
http://epshop.net/epkyoto/7.1/15001/
あたった
しかし 他の可能性もあった（回転抽選器の画像）
2014
A. A
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, Kan
sai U
niv.
可能性の集合
http://epshop.net/epkyoto/7.1/15001/
あたった
しかし
はずれ
他の可能性もあった（回転抽選器の画像）
2014
A. A
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, Kan
sai U
niv.
可能性の集合
http://epshop.net/epkyoto/7.1/15001/
あたった
しかし
はずれ
他の可能性もあった
あたり
（回転抽選器の画像）
2014
A. A
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, Kan
sai U
niv.
可能性の集合
http://epshop.net/epkyoto/7.1/15001/
あたった
しかし
はずれ
他の可能性もあった
あたり はずれ
（回転抽選器の画像）
2014
A. A
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, Kan
sai U
niv.
可能性の集合
http://epshop.net/epkyoto/7.1/15001/
あたった
しかし
はずれ
他の可能性もあった
あたり はずれ
こうなるかも 知れなかった
（回転抽選器の画像）
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
可能性の集合
http://epshop.net/epkyoto/7.1/15001/
あたった
しかし
はずれ
他の可能性もあった
あたり はずれ
こうなるかも 知れなかった
（回転抽選器の画像）
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
可能性の集合
http://epshop.net/epkyoto/7.1/15001/
あたった
しかし
はずれ
他の可能性もあった
あたり はずれ
こうなるかも 知れなかった「偶然」（人知が及ばない）
（回転抽選器の画像）
2014
A. A
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, Kan
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可能性の集合
http://epshop.net/epkyoto/7.1/15001/
あたった
しかし
はずれ
他の可能性もあった
あたり はずれ
こうなるかも 知れなかった「偶然」（人知が及ばない）
［ランダム現象］という
（回転抽選器の画像）
2014
A. A
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, Kan
sai U
niv.
可能性の集合
http://epshop.net/epkyoto/7.1/15001/
あたった
現実
はずれ あたり はずれ
可能性
（回転抽選器の画像）
2014
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, Kan
sai U
niv.
可能性の集合
http://epshop.net/epkyoto/7.1/15001/
あたった
現実
はずれ あたり はずれ
可能性のうち どの結果になりやすいか？
可能性
（回転抽選器の画像）
2014
A. A
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, Kan
sai U
niv.
可能性の集合
http://epshop.net/epkyoto/7.1/15001/
あたった
現実
はずれ あたり はずれ
可能性のうち どの結果になりやすいか？
可能性
を，数値で表せないか？ （ギャンブラーの数学）
（回転抽選器の画像）
A. A
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, Kan
sai U
niv.
A. A
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, Kan
sai U
niv.
「確率」の定義
2014
A. A
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, Kan
sai U
niv.
頻度による確率の定義あるできごとがおきる確率は，
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
頻度による確率の定義あるできごとがおきる確率は，
そのできごとがおきる可能性のある 十分多くの機会があるとき，
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
頻度による確率の定義あるできごとがおきる確率は，
そのできごとがおきる可能性のある 十分多くの機会があるとき，
それらの機会のうち そのできごとがおきる機会の数の割合
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
頻度による確率の定義あるできごとがおきる確率は，
そのできごとがおきる可能性のある 十分多くの機会があるとき，
それらの機会のうち そのできごとがおきる機会の数の割合
くじを十分多くの回数ひくとき， 10回中３回の割合で当たるなら，確率0.3
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
頻度による確率の定義あるできごとがおきる確率は，
そのできごとがおきる可能性のある 十分多くの機会があるとき，
それらの機会のうち そのできごとがおきる機会の数の割合
くじを十分多くの回数ひくとき， 10回中３回の割合で当たるなら，確率0.3
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
頻度による確率の定義あるできごとがおきる確率は，
そのできごとがおきる可能性のある 十分多くの機会があるとき，
それらの機会のうち そのできごとがおきる機会の数の割合
くじを十分多くの回数ひくとき， 10回中３回の割合で当たるなら，確率0.3
［事象］
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
頻度による確率の定義あるできごとがおきる確率は，
そのできごとがおきる可能性のある 十分多くの機会があるとき，
それらの機会のうち そのできごとがおきる機会の数の割合
くじを十分多くの回数ひくとき， 10回中３回の割合で当たるなら，確率0.3
［事象］
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
頻度による確率の定義あるできごとがおきる確率は，
そのできごとがおきる可能性のある 十分多くの機会があるとき，
それらの機会のうち そのできごとがおきる機会の数の割合
くじを十分多くの回数ひくとき， 10回中３回の割合で当たるなら，確率0.3
［事象］
［試行］
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
頻度による確率の定義あるできごとがおきる確率は，
そのできごとがおきる可能性のある 十分多くの機会があるとき，
それらの機会のうち そのできごとがおきる機会の数の割合
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
頻度による確率の定義あるできごとがおきる確率は，
そのできごとがおきる可能性のある 十分多くの機会があるとき，
それらの機会のうち そのできごとがおきる機会の数の割合
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
頻度による確率の定義あるできごとがおきる確率は，
そのできごとがおきる可能性のある 十分多くの機会があるとき，
それらの機会のうち そのできごとがおきる機会の数の割合
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
頻度による確率の定義あるできごとがおきる確率は，
そのできごとがおきる可能性のある 十分多くの機会があるとき，
それらの機会のうち そのできごとがおきる機会の数の割合
ダウト(1)
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
頻度による確率の定義あるできごとがおきる確率は，
そのできごとがおきる可能性のある 十分多くの機会があるとき，
それらの機会のうち そのできごとがおきる機会の数の割合
ダウト(1) ダウト(2)
2014
A. A
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, Kan
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niv.
確率の定義・ダウト(1)「十分多くの機会」？
2014
A. A
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, Kan
sai U
niv.
確率の定義・ダウト(1)「十分多くの機会」？
数学でいう「十分多く」とは，
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
確率の定義・ダウト(1)「十分多くの機会」？
数学でいう「十分多く」とは，
だれかが「十分ではない」といったら， それに応じていくらでも多くすること ことができる
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
確率の定義・ダウト(1)「十分多くの機会」？
数学でいう「十分多く」とは，
だれかが「十分ではない」といったら， それに応じていくらでも多くすること ことができる
現実には無理
2014
A. A
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, Kan
sai U
niv.
確率の定義・ダウト(2)機会が「ある」とき？
2014
A. A
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, Kan
sai U
niv.
確率の定義・ダウト(2)機会が「ある」とき？機会が「あった」ではない
2014
A. A
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, Kan
sai U
niv.
確率の定義・ダウト(2)機会が「ある」とき？機会が「あった」ではない
つまり，未来におきるできごとの 話をしている。
2014
A. A
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, Kan
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niv.
確率の定義・ダウト(2)機会が「ある」とき？機会が「あった」ではない
つまり，未来におきるできごとの 話をしている。
未来のことはわからない。
2014
A. A
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, Kan
sai U
niv.
確率を定義はしたけれど定義することと， 測ることとは別
2014
A. A
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, Kan
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niv.
確率を定義はしたけれど定義することと， 測ることとは別
１メートルの定義は？
2014
A. A
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, Kan
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niv.
確率を定義はしたけれど定義することと， 測ることとは別
１メートルの定義は？１キログラムの定義は？
2014
A. A
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, Kan
sai U
niv.
確率は測定できないけれど「十分多くの機会」は現実には無理未来のことはわからない
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
確率は測定できないけれど
でも
「十分多くの機会」は現実には無理未来のことはわからない
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
確率は測定できないけれど
でも過去を未来に延長できると考える
「十分多くの機会」は現実には無理未来のことはわからない
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
確率は測定できないけれど
でも過去を未来に延長できると考える
「十分多くの機会」は現実には無理未来のことはわからない
十分多くは無理でも， 「そこそこ多く」の機会があれば そこそこの精度で確率を推定できる
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
確率は測定できないけれど
でも過去を未来に延長できると考える
「十分多くの機会」は現実には無理未来のことはわからない
十分多くは無理でも， 「そこそこ多く」の機会があれば そこそこの精度で確率を推定できる
［大数の法則］
2014
A. A
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, Kan
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niv.
というわけで確率は「十分多くの機会」に関する話を 次の１回の機会にあてはめている
2014
A. A
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, Kan
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niv.
というわけで確率は
ギャンブラーは， 日常的に賭けをしているから， 確率の大きいできごとを見抜いて 賭ければ，全体として勝つことができる
「十分多くの機会」に関する話を 次の１回の機会にあてはめている
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
というわけで確率は
ギャンブラーは， 日常的に賭けをしているから， 確率の大きいできごとを見抜いて 賭ければ，全体として勝つことができる
「十分多くの機会」に関する話を 次の１回の機会にあてはめている
どんな名ギャンブラーでも，１回の賭けに 必ず勝つことはできない
A. A
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, Kan
sai U
niv.
A. A
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, Kan
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niv.
もうひとつの確率の定義
2014
A. A
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, Kan
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さいころで１が出る確率なぜ1/6なのか？
2014
A. A
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, Kan
sai U
niv.
さいころで１が出る確率なぜ1/6なのか？
１，２，３，４，５，６の６通り
2014
A. A
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, Kan
sai U
niv.
さいころで１が出る確率なぜ1/6なのか？
１，２，３，４，５，６の６通り
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
さいころで１が出る確率なぜ1/6なのか？
「１」は１通り１，２，３，４，５，６の６通り
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
さいころで１が出る確率なぜ1/6なのか？
「１」は１通り１，２，３，４，５，６の６通り
=1/6
2014
A. A
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, Kan
sai U
niv.
さいころで１が出る確率なぜ1/6なのか？
「１」は１通り
確率の［ラプラスの定義］という
１，２，３，４，５，６の６通り=1/6
2014
A. A
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, Kan
sai U
niv.
さいころで１が出る確率なぜ1/6なのか？
「１」は１通り
確率の［ラプラスの定義］という
１，２，３，４，５，６の６通り=1/6
さっきの「頻度による定義」とは違う…
2014
A. A
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, Kan
sai U
niv.
ラプラスの定義の意味
「１」は１通り１，２，３，４，５，６の６通り
= 1/6
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
ラプラスの定義の意味
「１」は１通り
１～６が皆同じ確率で出る，と認めるなら
１，２，３，４，５，６の６通り= 1/6
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
ラプラスの定義の意味
「１」は１通り
１～６が皆同じ確率で出る，と認めるなら
１，２，３，４，５，６の６通り= 1/6
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
ラプラスの定義の意味
「１」は１通り
１～６が皆同じ確率で出る，と認めるなら
１，２，３，４，５，６の６通り= 1/6
「同様に確からしい」
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
ラプラスの定義の意味
「１」は１通り
１～６が皆同じ確率で出る，と認めるなら
１，２，３，４，５，６の６通り= 1/6
さいころを6n回ふる。（nは十分大きい）「同様に確からしい」
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
ラプラスの定義の意味
「１」は１通り
１～６が皆同じ確率で出る，と認めるなら
１，２，３，４，５，６の６通り= 1/6
さいころを6n回ふる。（nは十分大きい）「同様に確からしい」
nが十分大きければ， １～６は同じ回数出る（頻度による定義）
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
ラプラスの定義の意味
「１」は１通り
１～６が皆同じ確率で出る，と認めるなら
１，２，３，４，５，６の６通り= 1/6
さいころを6n回ふる。（nは十分大きい）「同様に確からしい」
nが十分大きければ， １～６は同じ回数出る（頻度による定義）
n回
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
ラプラスの定義の意味
「１」は１通り
１～６が皆同じ確率で出る，と認めるなら
１，２，３，４，５，６の６通り= 1/6
さいころを6n回ふる。（nは十分大きい）「同様に確からしい」
nが十分大きければ， １～６は同じ回数出る（頻度による定義）
n回 n
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
ラプラスの定義の意味
「１」は１通り
１～６が皆同じ確率で出る，と認めるなら
１，２，３，４，５，６の６通り= 1/6
さいころを6n回ふる。（nは十分大きい）「同様に確からしい」
nが十分大きければ， １～６は同じ回数出る（頻度による定義）
n回 n n
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
ラプラスの定義の意味
「１」は１通り
１～６が皆同じ確率で出る，と認めるなら
１，２，３，４，５，６の６通り= 1/6
さいころを6n回ふる。（nは十分大きい）「同様に確からしい」
nが十分大きければ， １～６は同じ回数出る（頻度による定義）
n回 n n n
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
ラプラスの定義の意味
「１」は１通り
１～６が皆同じ確率で出る，と認めるなら
１，２，３，４，５，６の６通り= 1/6
さいころを6n回ふる。（nは十分大きい）「同様に確からしい」
nが十分大きければ， １～６は同じ回数出る（頻度による定義）
n回 n n n n
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
ラプラスの定義の意味
「１」は１通り
１～６が皆同じ確率で出る，と認めるなら
１，２，３，４，５，６の６通り= 1/6
さいころを6n回ふる。（nは十分大きい）「同様に確からしい」
nが十分大きければ， １～６は同じ回数出る（頻度による定義）
n回 n n n n n
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
ラプラスの定義の意味
「１」は１通り
１～６が皆同じ確率で出る，と認めるなら
１，２，３，４，５，６の６通り= 1/6
さいころを6n回ふる。（nは十分大きい）「同様に確からしい」
nが十分大きければ， １～６は同じ回数出る（頻度による定義）
n回 n n n n n
n回
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
ラプラスの定義の意味
「１」は１通り
１～６が皆同じ確率で出る，と認めるなら
１，２，３，４，５，６の６通り= 1/6
さいころを6n回ふる。（nは十分大きい）「同様に確からしい」
nが十分大きければ， １～６は同じ回数出る（頻度による定義）
n回 n n n n n
n回 = n/(6n)
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
ラプラスの定義の意味１～６が皆同じ確率で出る，と認めるなら
「同様に確からしい」
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
ラプラスの定義の意味１～６が皆同じ確率で出る，と認めるなら
「同様に確からしい」
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
ラプラスの定義の意味１～６が皆同じ確率で出る，と認めるなら
「同様に確からしい」
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
ラプラスの定義の意味１～６が皆同じ確率で出る，と認めるなら
正しいと証明する方法はない
「同様に確からしい」
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
ラプラスの定義の意味１～６が皆同じ確率で出る，と認めるなら
正しいと証明する方法はない
「同様に確からしい」
このさいころは偏っていないだろうという 信頼によって認めているだけ
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
ルーレット 赤ばかり続いた後は 黒が出やすい？
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
ルーレット
赤が出る確率1/2
gigazine.net/news/20060831_atm_roulette/
黒が出る確率1/2とするとき，
（ルーレットの画像）
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
ルーレット
赤が出る確率1/2
gigazine.net/news/20060831_atm_roulette/
黒が出る確率1/2とするとき，
赤が10回続いたら， 次は黒が出やすいのか？
（ルーレットの画像）
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
ルーレット赤が10回続いたら， 次は黒が出やすいのか？
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
ルーレット赤が10回続いたら， 次は黒が出やすいのか？
次も赤1/2，黒1/2。
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
ルーレット赤が10回続いたら， 次は黒が出やすいのか？
次も赤1/2，黒1/2。
だって，
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
ルーレット
赤が出る確率1/2黒が出る確率1/2
赤が10回続いたら， 次は黒が出やすいのか？
次も赤1/2，黒1/2。
だって，
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
ルーレット
赤が出る確率1/2黒が出る確率1/2
とすると，さっき 言ったじゃない ですか
赤が10回続いたら， 次は黒が出やすいのか？
次も赤1/2，黒1/2。
だって，
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
どうも納得いかない
赤が10回続いたら， 次は黒が出やすくないと， 赤黒半々にならないのでは…
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
どうも納得いかない
赤が10回続いたら， 次は黒が出やすくないと， 赤黒半々にならないのでは…
10や20回では「十分多く」ないので， 20回のうち10回が赤，10回が黒で ある必要はない
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
それでも納得いかない
赤が10回続いて， さらにまた赤が出るというのは， 珍しいのでは…
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
それでも納得いかない
赤が10回続いて， さらにまた赤が出るというのは， 珍しいのでは…
その通り。しかし， 赤が10回続いて次は黒であることも 同じぐらい珍しい。つまり，赤が10回続くこと自体が珍しい。
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
囚人のパラドックス
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
囚人のパラドックス囚人A, B, Cのうち，２人が明日 処刑される。残り１人は釈放。
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
囚人のパラドックス囚人A, B, Cのうち，２人が明日 処刑される。残り１人は釈放。
前夜，Aが看守に聞く。 「自分がどうなるかを教えてほしいとは言わない。B,Cのうち，処刑される者の名を教えてほしい」
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
囚人のパラドックス囚人A, B, Cのうち，２人が明日 処刑される。残り１人は釈放。
前夜，Aが看守に聞く。 「自分がどうなるかを教えてほしいとは言わない。B,Cのうち，処刑される者の名を教えてほしい」
看守「実は…Cは処刑される」
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
囚人のパラドックスAいわく 「自分が処刑される確率は2/3だったが，Cが処刑とわかったので，残りのA,Bのうち処刑されるのはひとり。つまり，自分が処刑される確率は1/2に減った」
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
囚人のパラドックスAいわく 「自分が処刑される確率は2/3だったが，Cが処刑とわかったので，残りのA,Bのうち処刑されるのはひとり。つまり，自分が処刑される確率は1/2に減った」
Aの運命は，聞かなかったんではないの？
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
この問題のポイントは「Cが処刑される」という情報は， Aの運命に手がかりを与えているか？
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
この問題のポイントは「Cが処刑される」という情報は， Aの運命に手がかりを与えているか？
それには，看守の「心の中」が 影響します。
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
看守の心の中仮に，Bが釈放，A,Cが処刑とする看守は「Cが処刑」と答えたが…
1. A,B,Cから１人くじで選んで，Cが出たので，Cについて答えた
2. Aについては答えないので，B,Cからくじで１人選んで，Cが出たので，Cについて答えた
3. 釈放される人のことに触れないように，処刑されるCについて答えた。（Aはこう思ってる）
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
看守の心の中1. A,B,Cから１人くじで選んで，Cが出たので，Cについて答えた
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
看守の心の中1. A,B,Cから１人くじで選んで，Cが出たので，Cについて答えた
今回はCについて答えたが，Aについて答える・Bについて答える可能性もあった
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
看守の心の中1. A,B,Cから１人くじで選んで，Cが出たので，Cについて答えた
今回はCについて答えたが，Aについて答える・Bについて答える可能性もあった
Cについて答えるAについて答えるBについて答える
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
看守の心の中1. A,B,Cから１人くじで選んで，Cが出たので，Cについて答えた
今回はCについて答えたが，Aについて答える・Bについて答える可能性もあった
Cについて答えるAについて答えるBについて答える
「Cについて答える」場合のみを考えている
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
看守の心の中1. A,B,Cから１人くじで選んで，Cが出たので，Cについて答えた
今回はCについて答えたが，Aについて答える・Bについて答える可能性もあった
Cについて答えるAについて答えるBについて答える
「Cについて答える」場合のみを考えている
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
看守の心の中1. A,B,Cから１人くじで選んで，Cが出たので，Cについて答えた
今回はCについて答えたが，Aについて答える・Bについて答える可能性もあった
Cについて答えるAについて答えるBについて答える
「Cについて答える」場合のみを考えている
十分多くの試行を考えると，３つのうち2つははずしている
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
看守の心の中1. A,B,Cから１人くじで選んで，Cが出たので，Cについて答えた
Cについて答えるAについて答えるBについて答える
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
看守の心の中1. A,B,Cから１人くじで選んで，Cが出たので，Cについて答えた
Cについて答えるAについて答えるBについて答える
確率を考えるときは 十分多くの試行を 考えている
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
看守の心の中1. A,B,Cから１人くじで選んで，Cが出たので，Cについて答えた
Cについて答えるAについて答えるBについて答える
確率を考えるときは 十分多くの試行を 考えている
十分多くの試行のうち，2/3は考慮からはずれる
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
看守の心の中1. A,B,Cから１人くじで選んで，Cが出たので，Cについて答えた
Cについて答えるAについて答えるBについて答える
確率を考えるときは 十分多くの試行を 考えている
十分多くの試行のうち，2/3は考慮からはずれる
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
看守の心の中1. A,B,Cから１人くじで選んで，Cが出たので，Cについて答えた
Cについて答えるAについて答えるBについて答える
確率を考えるときは 十分多くの試行を 考えている
十分多くの試行のうち，2/3は考慮からはずれる全体の試行の数が変わるので，確率は変わる（条件付き確率という）
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
看守の心の中3. 釈放される人のことに触れないように，処刑されるCについて答えた。
釈放はB → Cについて答える 釈放はA → B,Cのうちどちらかを答える 釈放はC → Bについて答える
十分多くの試行の回数は，どんな場合でも 変わらない
確率も変わらない
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
看守の心の中が影響するの？
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
看守の心の中が影響するの？
そうです。
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
看守の心の中
3. 釈放される人のことに触れないように，処刑されるCについて答えた。
が影響するの？
そうです。
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
看守の心の中
3. 釈放される人のことに触れないように，処刑されるCについて答えた。
が影響するの？
そうです。
とAが信じているという条件で， 確率が求められます。
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
看守の心の中
3. 釈放される人のことに触れないように，処刑されるCについて答えた。
が影響するの？
そうです。
とAが信じているという条件で， 確率が求められます。
確率は，測るのではなく，定義するもの