22 ・ 3 　積分形速度式◎ 　速度式：　微分方程式　　　　　　　　⇒　濃度を時間の関数として得るためには積分が必要　　　　　　　＃　複雑な速度式　　　数値積分　（コンピューターシミュレーション）　　　　　　　＃　単純な場合　　　　 解析的な解（積分形速度式）(a) 1次反応　　　　　　　　１次の速度式　　　　　　　　　　　　　　　　　の積分形

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [A]0 は A の初濃度 (t ＝ 0 の濃度 )

[ ln [A] ] ＝　－ k [t]

ln [A] － ln [A]0 ＝ － k (t － 0)

[A]0

[A]0t

◎ 　１次反応 [A] 　　　　　・ ln ------- vs. t のプロット　⇒　直線 [A]0

　　　・勾配：　速度定数　－ k

　　　　　※　　 [A]0 　　　　　　　　・ ln ------- vs. t のプロット　⇒原点を通る直線　 　　 [A]

　　　　　　・勾配：　速度定数　 k

　　　・原系物質濃度　時間とともに指数関数的に減少　　　　　　　　　

課題　１

課題提出時にはグラフを添付すること

積分型の一次反応速度式

反応率（原料転化率） α による表示

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [A]0 － [A]時刻 t における　 反応率　　　　 α = 　　　　　　　　　　 より 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 [A]0

[A] = (1 － α) [A]0

よって 速度式は、 ln (1 － α) ＝ － kt

－ ln (1 － α) ＝ kt

－ ln (1 － α) vs. t のプロットが直線となれば、一次反応傾き　⇒　速度定数 k

p0 V ＝ n R T

p V ＝ [n (1 ＋ 3/2 α)] R T

(b)　半減期と時定数◎　半減期　　　　　・　原系物質の濃度が初めの値の半分まで減少するのにかかる時間　　　・　１次反応で [A] が [A]0 から 1/2 [A]0 まで減少する時間

※ １次反応では、原系の半減期がその初濃度に依存しない

◎ 　時定数　　　　・　原系物質の濃度が初期値の 1/ ｅまで減少する時間

　　　・　１次反応の時定数は速度定数の逆数

課題　２ p. 884 演習

(c)　 2次反応　　　　　　　　２次の速度式　　　　　　　　　　　　　　　　　の積分形

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [A]0 は A の初濃度 (t ＝ 0 の濃度 )

◎ 　２次反応　　　 1 　　 1　　・ ------- － ------- vs. t のプロット　⇒原点を通る直線　 [A] [A]0

　　・勾配：　速度定数　 k

　　・ 1 次反応に比べ、ゆっくりと 0 に近づく

課題　３ p. 884 演習

n 次反応 (n ≠ 1) の半減期が以下の式で表されることを示せ。

課題　４

(c) 2次反応　　　　　　　　２次の速度式　　　　　　　　　　　　　　　　　の積分形

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [A]0 , [B]0 は A, B の初濃度 (t ＝ 0の濃度 )