24.324.3 三角形一边的平行线三角形一边的平行线 （（ 22））

一、复习1．提问：三角形一边的平行线的性质定理？ 2．思考△ ABC 中，若 DE BC∥ ，则 它们的值与相等吗？为什么？

A

B C

D E

,ACAE

ABAD

BCDE

二、学习新课 1．证明定理推论

A

B C

D E

F

已知： DE∥ BC求证

BCDE

ACAE

ABAD

证明：作 DF ∥EC 交 BC 于 FDE ∥ BC

四边形 DFCE 为平行四边形，得 FC=DE ∵ DF ∥ EC

∴ABAD

BCFC

∴ ABAD

BCDE

DE ∥ BC 得 ACAE

ABAD

∴ACAE

ABAD

BCDE

ED

A

B C

E D

A

B C

如上图，当 的延长线上时的延长线上或在 CABAACABDE ,,

结论同样成立 .

三角形一边的平行线性质定理推论：

平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例 .

例题分析

DE BC例 1：如图，线段 BD 与 CE 相交于点 A,

∥ , 已知 2BC=3ED,AC=8,

求 AE 的长 .

A

D

B

E

C

CFBE, ABC

G

21

GCGF

GBGE

例 2 已知：如图 是

求证：CFBE, 的中线， 交于点

G

A

B C

EF

重心的性质：三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到对边中点的距离的两倍 .

ABC090C

AEBDAB ,,12 GCG

例 3：已知：在Rt 中，∠

，

是中线交于 点，求：

例 4 ：已知：在 Rt 中，∠ ， 是重心， 于 ，求 的长 .

090CABCGBCAB ,4,5 GH AB H

GH

重心要掌握三要点： 1 、定义：三角形三条中线相交于一点，这个 交点叫做三角形的重心 .

2 、作法：两条中线的交点 .

3 、性质：三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到对边中点的距离的两倍 .

三、巩固练习 1. 如图，在△ ABC 中， DE BC∥ ， AE=2 ， EC=3 ， DE=4 ，求 BC 的长 .

E

B C

A

D

2. 如图： BD AC∥ ， CE=3 ， CD=5 ， AC=5 ， 求 BD 的长 .

B

E

A C

D

3 ：已知，△ ABC 中，∠ C=90 ， G 是三角形的重 心， AB=8.求：① GC 的长； ② 过点 G 的直线 MN AB∥ ，交 AC 于 M ，

BC 于 N ，求 MN 的长 .

NM G

C

AB

4. 已知，△ ABC 中， G 是三角形的重心， AG GC⊥ ， AG=3 ，GC=4 ，求 BG 的长 .

G

B C

A

四、课堂小结 1 、今天学习的定理推论是 : 在原三角形中用平行线截出新三角形，可得这两个三角形的三对对应边成比例，特别注意与平行线分线段成比例定理的区别 .

2 、如果平行于三角形一边的直线，与三角形两边的延长线相交也可以用这个定理 .

3 、重心的性质中到顶点的距离是到对边中点距离的两倍，不要混淆 .

五、作业布置

课本第 15-16页，练习册