1. （ 2009· 莆田中考 ) 下列命题中，真命题是 ( )

(A) 对角线相等的四边形是矩形

(B) 对角线互相垂直的四边形是菱形

(C) 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

(D) 对角线互相平分的四边形是平行四边形

【解析】选 D.A 、 B、 C中由条件不能判定四边形为平行四

边形 .故均为假命题，由平行四边形判定方法知 D是真命题 .

2. 如图， EF 过矩形 ABCD 对角线

的交点 O ，且分别交 AB 、 CD 于 E 、

F ，那么阴影部分的面积是矩形

ABCD 面积的 ( )

【解析】选 B.∵AB∥CD ，

∴∠OBE=∠ODF ，∠ OEB=∠OFD ，

∵OB=OD,∴△OBE≌△ODF,

∴阴影部分的面积等于△ AOB 的面积 ,

∵S△AOB= S 矩形 ABCD ，

∴阴影部分的面积是矩形 ABCD 面积的 .4

1

4

1

3. （ 2008· 南宁中考）当身边没有量角器时，怎样得到一

些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急” . 如

图，已知矩形 ABCD ，我们按如下步骤操作可以得到一个

特定的角：（ 1 ）以点 A 所在直线为折痕，折叠纸片，使

点 B 落在 AD 上，折痕与 BC 交于 E ；（ 2 ）将纸片展开后，

再一次折叠纸片，以 E 所在直线为折痕，使点 A 落在 BC 上，

折痕 EF 交 AD 于 F ，则∠ AFE=( )

(A)60° (B)67.5° (C)72° (D)75°

【解析】选 B.由 (1) 折叠知 AB=BE ，连接 AE ，

∴∠AEB=45°.

由（ 2）折叠知 AE=A′E(A′ 是点 A落在 BC 上的点 )，

∴∠AEF=∠A′EF ，

∴∠A′EF= =67.5°,

又∵ AD∥BC,∴∠AFE=∠A′EF=67.5°.

5. 如图，如果以正方形 ABCD 的对

角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF ，

再以对角线 AE 为边作第三个正方

形 AEGH ，如此下去 ,…. 已知正方

形 ABCD 的面积 S1 为 1 ，按上述方法

所作的正方形的面积依次为 S2 ， S3 ，… ,Sn(n 为正整数），

那么第 8 个正方形的面积 S8=________.

【解析】由题意知 S2=2S1=2 ， S3=2S2=4 ，

…， S8=2S7=27=128.

答案： 128

6. （ 2008· 黄冈中考）已知：如图，点 E 是正方形 ABCD

的边 AB 上任意一点，过点 D 作 DF⊥DE 交 BC 的延长线于

点 F.

求证： DE=DF.

【证明】∵四边形 ABCD 是正方形，

∴AD=CD ，

∠A=∠DCF=∠ADC=90°.

∵DF⊥DE ，∴∠ EDF=90° ，

∴∠ADC=∠EDF ，

即∠ 1+∠3=∠2+∠3，

∴∠1=∠2，

在△ ADE 与△ CDF 中，

∴△ADE≌△CDF,∴DE=DF.