2進数フレンズ
TRANSCRIPT
@curekoshimizu
うー！がおー！！
君たちは
数学が大好きなフレンズなんだね！
すっごーい！
よく見ると
どのフレンズも計算機をもっているよ！
ここにはCPUが！
ここにはCPUが！
Excel も計算機！
共通していることは
2進数で動いている！
ここは𝟐進数ちほー
𝟏𝟔進数ちほー
𝟑進数ちほー
𝟏𝟔進数ちほー
𝟑進数ちほー
例. SETUN
例. IBM System/370
昔はいろんなものがあったけど
ここは 2進数ちほー
2進数 ちほーのルール
知っていますか？
例えば「15」が
00000000000000000000000000001111
𝟏𝟓 = 𝟐𝟑 + 𝟐𝟐 + 𝟐𝟏 + 𝟐𝟎
2進数ちほー にあるコンピューターの 15 の一般的表現
64桁
これはみんななんとなく知っている。
だけどフレンズたちは
EXCELとなると途端にわからない！
（はず)
𝟐𝟓𝟎のこと
2進数ちほー の計算はツールなどによっても実は奥深い世界
計算結果を信頼するには2進数ちほー について勉強が必要！
今日の教訓
@curekoshimizu
2進数ちほー を勉強するとロマンティックなところも
みえてくる！(残り時間でざっくり紹介)
00000000000000000000000000001111
𝟏𝟓 = 𝟐𝟑 + 𝟐𝟐 + 𝟐𝟏 + 𝟐𝟎
2進数ちほー での一般的な 15 の表現
64桁
11111111111111111111111111110001
00000000000000000000000000001111
15
11111111111111111111111111110000
BIT 反転 ( 0 <-> 1)
+1
負の数の作り方
-15 に相当する数字ができた！
11111111111111111111111111110001
00000000000000000000000000001111
+1 00000000000000000000000000000000
2進数ちほー では見なかったことにする
足して 0 になっているので -15 の役割
15
-15
BIT反転+1 でつくった負の数は乗算とかできるの？
11111111111111111111111111110001×11111111111111111111111111110001
-15
-15
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1
× 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1
1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1
1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1
1 1 1 1 1 1 0 0 0 1
1 1 1 1 1 0 0 0 1
1 1 1 1 0 0 0 1
1 1 1 0 0 0 1
1 1 0 0 0 1
1 0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 1
0 1
1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1
・・・・・・・・
2進数ちほー では見なかったことにする
-15
-15
225
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1
× 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1
1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1
1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1
1 1 1 1 1 1 0 0 0 1
1 1 1 1 1 0 0 0 1
1 1 1 1 0 0 0 1
1 1 1 0 0 0 1
1 1 0 0 0 1
1 0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 1
0 1
1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1
・・・・・・・・
2進数ちほー では見なかったことにする
-15
-15
225
もとの正の数に戻してから計算する必要もない
ことがわかる！
(負の数) x (負の数) = (正の数)という性質もわかる！
BIT反転+1 でつくった負の数は除算とかできるの？
𝟏
𝟏 − 𝒙= 𝟏 + 𝒙 + 𝒙𝟐 + 𝒙𝟑 + ・・・ ( 𝒙 < 𝟏 )
幾何級数
𝟏
𝟏 − 𝒙= 𝟏 + 𝒙 + 𝒙𝟐 + 𝒙𝟑 + ・・・ ( 𝒙 < 𝟏 )
ここに x = 16 をいれてしまう
幾何級数
条件無視
−𝟏
𝟏𝟓= 𝟏 + 𝟏𝟔 + 𝟏𝟔𝟐 + 𝟏𝟔𝟑 + ・・・+ 𝟏𝟔𝟏𝟓 + 𝟏𝟔𝟏𝟔 + ・・・
x = 16 をいれたやんちゃな式
−𝟏
𝟏𝟓= 𝟏 + 𝟏𝟔 + 𝟏𝟔𝟐 + 𝟏𝟔𝟑 + ・・・+ 𝟏𝟔𝟏𝟓 + 𝟏𝟔𝟏𝟔 + ・・・
2進数ちほー では見なかったことにするエリア (𝟐𝟔𝟒の倍数)
00010001000100010001000100010001-1/15 に相当する数？
×11111111111111111111111111110001
-1/15
-15
00010001000100010001000100010001
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1
0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 1 1 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 0
0 0
0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
×
-15
1
-1/15
ちゃんと 1 になる！
2進数ちほー はなんだか面白い性質を
含んだ世界！
@curekoshimizu
今日の最後の教訓
1. 2進数の世界を勉強しないと結果を信頼していいかわからない時がある
2. 勉強するとロマンティックなところが見える
@curekoshimizu
まとめ