y

0x

5

10

15

20

25

30

1 2 3 4 5 7 8 9 1o-1 6

(1) 请用长 20 米的篱笆设计一个矩形的菜园。(2) 怎样设计才能使矩形菜园的面积最大？

A

B C

D

x y

(0<x<10)

(1) 求 y 与 x 的函数关系式及自变量的取值范围；

(2) 怎样围才能使菜园的面积最大？最大面积是多少？

如图，用长 20 米的篱笆围成一个一面靠墙的长方形的菜园，设菜园的宽为 x 米，面 积为 y 平方米。

A

B C

D

范例例 1、如图，在一面靠墙的空地上用长为 24 m的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽 AB为 x m，面积为 S m2。(1)求 S与 x的函数关系式及自变量的取值范围；

A

B C

D

范例例 1、如图，在一面靠墙的空地上用长为 24m的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽 AB为 xm，面积为 Sm2。(2)当 x取何值时，所围成花圃的面积最大？最大值是多少？

A

B C

D

范例例 1、如图，在一面靠墙的空地上用长为 24m的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽 AB为 xm，面积为 Sm2。(3)若墙的最大可用长度为 8m，求围成的花圃的最大面积。

A

B C

D

何时窗户通过的光线最多某建筑物的窗户如图所示 , 它的上半部是半圆 , 下半部是矩形 , 制造窗框的材料总长 ( 图中所有的黑线的长度和 ) 为 15m. 当 x 等于多少时 , 窗户通过的光线最多 ( 结果精确到 0.01m)? 此时 , 窗户的面积是多少 ?

x x

y

.1574.1: xxy 由解 .4

715,

xxy

得

xx2

15

2

7 2

24

7152

22.2

22 xxxx

xxyS

窗户面积

.02.456

225

4

4,07.1

14

15

2:

2

a

bacy

a

bx 最大值时当或用公式

.56

225

14

15

2

72

x

1. 某工厂为了存放材料，需要围一个周长 160 米的矩形场地，问矩形的长和宽各取多少米，才能使存放场地的面积最大。

2. 窗的形状是矩形上面加一个半圆。窗的周长等于 6cm ，要使窗能透过最多的光线，它的尺寸应该如何设计？ ( 计算麻烦 )

B C

DA O

3. 用一块宽为 1.2m 的长方形铁板弯起两边做一个水槽，水槽的横断面为底角 120º 的等腰梯形。要使水槽的横断面积最大，它的侧面 AB 应该是多长？

AD

120ºB C

巩固2、如图，正方形 ABCD的边长是 4，E是 AB上一点， F是 AD延长线上一点，BE=DF。四边形 AEGF是矩形，则矩形 AEGF的面积 y随 BE的长 x的变化而变化， y与 x之间可以用怎样的函数来表示？

DA

B C

E G

F

巩固4、如图是一块三角形废料，∠ A=30°，∠C=90°， AB=12。用这块废料剪出一个长方形 CDEF，其中，点 D、 E、 F分别在 AC、 AB、 BC上。要使剪出的长方形 CDEF的面积最大，点 E应选在何处？

B

A

F

CD

E

范例例 2、如图，在矩形 ABCD中， AB=6cm，BC=12cm，点 P从 A开始向 B以 1cm/s的速度移动，点 Q从 B开始向 C以 2cm/s的速度移动。如果 P、 Q分别从 A、 B同时出发，设△ PBQ的面积为S(cm2)，移动时间为 t(s)。(1)求 S与 t的函数关系；

A B

CD

P

Q

范例例 2、如图，在矩形 ABCD中， AB=6cm，BC=12cm，点 P从 A开始向 B以 1cm/s的速度移动，点 Q从 B开始向 C以 2cm/s的速度移动。如果 P、 Q分别从 A、 B同时出发，设△ PBQ的面积为S(cm2)，移动时间为 t(s)。(2)当移动时间为多少时，△PBQ的面积最大？是多少？ A B

CD

P

Q

巩固3、如图，△ ABC中，∠ B=90°， AB=6cm， BC=12cm，点 P从 A开始沿 AB边向 B以 1cm/s的速度移动；点 Q从 B开始沿 BC边向 C以 2cm/s的速度移动。如果P、 Q同时出发，问经过几秒钟 ,△PQB的面积最大？最大面积是多少？

BP

Q

A

C

5.在矩形 ABCD中， AB＝ 6cm， BC＝ 12cm，点 P从点 A出发，沿 AB边向点 B以 1cm/秒的速度移动，同时，点 Q从点 B出发沿 BC边向点 C以 2cm/秒的速度移动。如果 P、 Q两点在分别到达 B、 C两点后就停止移动，回答下列问题：（ 1）运动开始后第几秒时，

△ PBQ的面积等于 8cm2（ 2）设运动开始后第 t秒时，

五边形 APQCD的面积为 Scm2，写出 S与 t的函数关系式，并指出自变量 t的取值范围；t为何值时 S最小？求出 S的最小值。

Q

P

C

BA

D

7. 二次函数 y=ax +bx+c 的图象的一部分如图所示，已知它的顶点 M 在第二象限，且经过点 A （ 1 ，0 ）和点 B （ 0 ， 1 ）。（ 04 杭州）

（ 1 ）请判断实数 a 的取值范围，并说明理由；

2

x

y

1B

1A

O54

（ 2 ）设此二次函数的图象与 x 轴的另一个交点为 C ， 当△ AMC 的面积为△ ABC的 倍时，求 a 的值。

-1 ＜ a ＜ 0

6. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 为菱形，点 C 的坐标为 (4,0) ，∠ AOC=60° ，垂直于 x轴的直线 l 从 y 轴出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，设直线 l 与菱形 OABC 的两边分别交于点 M 、 N( 点 M 在点 N 的上方 ). 　

(1) 求 A 、 B 两点的坐标；（ 2) 设△ OMN 的面积为 S ，直线 l 运动时间为t 秒 (0≤t≤6) ，试求 S 与 t 的函数表达式；(3) 在题 (2) 的条件下， t 为何值时， S 的面积最大？最大面积是多少？

1. 理解问题 ;

“ 二次函数应用” 的思路

回顾上一节“最大利润”和本节“最大面积”解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴交流 .

议一议 44

2. 分析问题中的变量和常量 , 以及它们之间的关系 ;

3. 用数学的方式表示出它们之间的关系 ;

4. 做数学求解 ;

5. 检验结果的合理性 ,拓展等 .