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Digital communication

Introduction

인터넷 공학부( 충남대학교 홈에서 발췌 )

1

통 신

o 위성 통신

o BISDN(Broadband Integrated Services Digital Network)

- 전화기, TV, 컴퓨터등 가전기기 기능 다양화

원격 감시, 원격 검침, 원격 조정

- 영상, 고속 데이터

o 회사/업무통신

- 컴퓨터 통신

- Video Conference- Electronic Banking- Cellular/PCS

- 팩스

o Entertainment

o 원격 진료

o 교육

o 국방

o 민간 항공

신호의 형태

2

1. 아날로그 신호

일정 구간내의 모든 시간에 함수값이 정의됨

2. 샘플링된 신호

특정한 시점에만 함수값이 정의됨.

3. 디지털 신호

특정한 시점에만 한정된 수치 중 하나로 함수값이 정의됨

3

디지털 통신의 장점

1. 발전하는 디지털 신호처리 기술을 활용가능

2. 디지털소자가 아날로그보다 저렴하고 신뢰성이 높음

3. Coding 기술을 활용하여 잡음 또는 간섭신호 영향

최소화. 예 : 오류정정코드

4. 신호의 다중화, Interleaving 등이 용이함

5. 디지털 신호는 전송로의 Nonlinearity 에 의한 Distor -tion

에 강함

6. Regenerative Repeater 사용가능

7. 정보비화 및 전송로 비화가 용이

8. 컴퓨터 활용 용이(입출력 신호가 디지털)

9. 광통신 및 위성통신 링크가 디지털 통신방식이 적합

COST

1. 디지털 방식으로 전송 시 필요한 대역폭이 일반적으로

아나로그 방식보다 넓은 주파수 대역폭 필요

2. 송수신기 동기(synchronization) 필요

4

EncryptorSourceEncoder

ChannelEncoder f(t)Signal

Source

Data

Data

5

다중화(TDM)

ModulatorSpreadSpectrum

TMT

Demodul.De-Spreading

Synch.역다중화

ChannelDecoder

RCV

f(t)

채널Typical Digital Comm. Channel

DecryptorSignalSource

SourceDecoder


Probability 1

인터넷 공학부

6

Probability

. Set

Null Set ={ }

Universal Set Subset

A = B, A B and B AA B : (A B) A + B : (A B)

. Venn Diagram

7

A BA

A+B

ABS

Special Relation A + = A A = A + A = S AS = A = S S =

P(AB) = P(A)P(B) ; Mutually Independent

*Conditional Probability

1. P(A|M) 0

2. P(S|M) =

o 주사위 2 개를 던졌을 때 경우의 수

8

Let A = { even } B = { 6, 7, 8, 9} P(A) = P(2)+P(4)+P(6) P(12) = 2(1+3+5)/36=18/36 P(B) = P(6)+P(7)+P(8)+p(9) = (5+6+5+4)/36 = 20/36

AB = {6,8} 이 되고

P(AB) = P(6) + P(8) = (5+5)/16 = 10/36

A + B = {Even + 7 + 9} 이고

P(A+B) = P(A) + P(B) – P(AB) = (18+20-10) / 36 = 28/36

예) Dice 문제, Conditional Probability

P(B|A)=P(BA)/P(A)=(10/36)/(18/36)=10/18 = 20/36

9

1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6 7

2 3 4 5 6 7 8

3 4 5 6 7 8 9

4 5 6 7 8 9 10

5 6 7 8 9 10 11

6 7 8 9 10 11 12

White

Red

예) Binary Symmetric Channel

Send Receive(Priori prob.) (Posterior Prob.)

P(R=0|S=0)=0.9 P(S=0|R=0)=0.86 *

P(R=1|S=0)=0.1 P(S=1|R=0)=0.14P(R=1|S=1)=0.9 P(S=1|R=1)=0.93P(R=0|S=1)=0.1 P(S=0|R=1)=0.07

* P(S=0|R=0) = P(R=0,S=0)/ P(R=0) = P(R=0|S=0)P(S=0)/ P(R=0)P(R=0) = P(R=0,S=0) + P(R=0,S=1) = P(R=0|S=0)P(S=0) + P(R=0|S=1)P(S=1)P(R=0|S=0)P(S=0) = (0.9)(0.4) = 0.36P(R=0|S=1)P(S=1) = (0.1)(0.6) = 0.06P(R=0) = 0.36 + 0.06 = 0.42P(R=0,S=0) = 0.36P(S=0|R=0) = 0.36/0.42 = 0.86

11

Random Variable ( 랜덤 변수 )

(i) = Real Number - * * i * * * . ` , *

- + real Axis x1 x2Random Variable : The mapping that assigns a number to each outcome of an experiment

예) 주사위 experiment

1 2 3 4 5 6

real axis 10 20 30 40 50 60 X(i)

1. Set {(i) x1} : (i) x1 인 모든 i 로 구성된 set

2. P( = ) = 0 P( = -) = 0

3. 복소수 R.V. ; z = x + iy x,y : real R.V.

Probability Distribution Function (확률분포함수)

Let x2 x1

Then

13

예) 이산적 R.V.의 분포함수

예) 연속적 R.V.의 분포 함수

Probability Density Function (확률밀도함수)

where

14

1/6

2/6

3/6

4/6

5/6

1

)(xFx

605040302010 x

주사위

예) 이산적 R.V.의 밀도함수

(주사위 실험)

Let

예) 연속적 R.V.의 밀도함수

15

1/6

)(xfx

605040302010 x

2

)(xfx

x

)20( 21)(

xxfx

)cos()( tAtv c

21

Uniform 밀도함수

Two(Multiple) R.V. Case Joint Distribution Function

Joint Density Function

Marginal Distribution & Density Functions

16

Expected (Mean) value Expected value of X

: continuous

= : discrete

Expected value of

Moment

Central moment

ex)

Variance

17

ex)

Joint moment

Joint central moment

ex)

Correlation

18

2

)(xfx

x

21

Covariance

Correlation coefficient

Orthogonal Uncorrelatedness

R.V. X 와 Y 가 Uncorrelated R.V. 이면

R.V. X 와 Y 가 Independent,

⇒ X 와 Y 는 Uncorrelated R.V.s


19

Probability 2

인터넷 공학부

Useful probability density functions Bernoulli Trial (repeated trial)

동전던지기

S = { Head , Tail }Event A = { Head } = { Tail }

Head ⇒ X(head) 1

20

Tail ⇒ X(tail) 0

i 번째 Trial : Xi, n 회 Try

특정 Sequence 로 K 회 나올 확률 :

Number of Sequence :

Binary Communication System 0 or 1

Pb = Probability of a bit is received incorrectly

ex 1) 1000 bits 송신 data 중 3 bit 까지 error 가 날 확률

ex 2) l bit 오류정정능력이 있는 수신기를 가정

PCB = n bit 로 구성된 Block 이 오류없이 복조될 확률

오류 l bit 이하인 경우

21

0 11 1 1 0 - - - 0

Block error 확률

Gaussian p.d.f.

ex) Coin experiment 에서 1000 회 던졌을 때 Head 가 500 회

에서 510 회 나올 확률

DeMoivre-Laplace Theorem

If npq » 1 (nlarge) and k is order of np,

⇒ approximation

22

Error function

Q function

23

Central Limit Theorem X = x1+ x2+ x3+ + xn (xi : iid)

f(X) ⇒ Gaussian p.d.f.

Poisson p.d.f.

Bernoulli Trial 에서 p « 1, npq np ⇒ order of 1,

K ⇒ orer of np 인 경우

approximation

따라서

: Poisson p.d.f.

24

: 단위시간당 평균발생빈도

Poisson p.d.f

Average T particles incidence in T period

Then (여기서 n » k)

25

T

t n Subdivisions

Rayleigh p.d.f.

Exponential p.d.f.

MTBF 계산에 활용

26

)( xf x

x

e1

] )( [)( 22

2

2 xuexxfx

x

)( xf x

x

axe e-x

Ricean p.d.f.

Functions of a Random Variable

27

)(xfX )(yfY)(xg

예)

Two Functions of two random variables

28

0 ,0

baayX

ay1

ay1

X

1y

Y

a>0, y>0

예) Rayleigh pdf

29

Ricean pdf Z > 0

Let x´= x+A A : constant

then

r > 0

If

Then

: modified Bessel function

30

: Ricean pdf

31

Random Process (Stochastic Process)

랜덤프로세스 X(t) ⇒ 랜덤변수 X 에 시간 개념을 도입

랜덤프로세스 X(t) ⇒ 실험의 모든 가능한 결과 에

각각 time function X(t, )를 할당하는 규칙.

랜덤프로세스 ⇒ t 와 를 변수로 하는 time function 의

집합(ensemble)

Domain of : a set of all experimental outcome

Domain of t : a set of real numbers

Continuous time process : Domain of t is real axis Discrete time process : Domain of t is a set of integers

Random process X(t) has the following interpretations.1. It is a family(or an ensemble) of functions X(t, ).

32

In this case, t and are variables2. It is a single time function (or a sample of given process).

In this case, t is a variable and is is fixed3. If t is fixed and is variable, then X(t) is a random

variable equal to the state of the given process at time t.4. If t and are fixed, then X(t) is a number Statistics of Random process1st Order statistics

2nd Order statistics

n th Order statistics

Properties

ex) white noise : zero mean

33

Cross Correlation of process X(t) and Y(t)

Cross Covariance of process X(t) and Y(t)

Stationary Process

* Strict sense stationay

모든 통계적 성질이 시간에 따라 변하지 않는 Process

In this case

* Wide sense stationay(wss)

평균과 second moment 가 시간에 따라 변하지 않는 경우

Power spectrumPower spectrum S(f) of a process X(t)

34

Spectrum Analysis Deterministic signal

Fourier transform of time function, f(t) Random signal

Fourier transform of autocorrelation function, R()Time Average

Ensemble Average :

Time Average :

Ergodicity

ergodic ⇒ 선택한 임의의 샘플이 전체 프로세스의 통계

적 성질을 대부분 보유

Response of linear system

35

X(t) Y(t)H(f)

또한 X(t)가 w.s.s. 라고 하면

평균 출력 전력

o 예제 4.10

36

Find Autocorrelation, total power of

37


Noise 특성

신호 대 잡음비

Matched filter

인터넷 공학부

38

Noise (Power & Spectrum)

* Spectrum Analysis

o Deterministic signal

- F.T. of time function x(t)

o Random signal

- F.T. of autocorrelation function Rn()

* Autocorrelation function Rn()

Rn(t1,t2) = E[n(t1)n(t2)]

Rn() = E[n(t)n(t+)] t2-t1 =

* Power Spectrum Gn(f)

Gn(f) = Rn()e-j2f d

Rn() = Gn(f)ej2f df

* Average Power of random signal n(t)

Rn(0) = E[n2(t)] = Pavg = n2 + E2[n(t)]

Rn(0) = E[n2(t)] = Gn(f)df

39

* Noise Power, noise n(t) is zero mean.

N = Gn(f)df E(n) = 0

* 백색잡음(White Noise)

40

* Correlation Time

case 1. Rn() = 0, if 0

case 2. Rn() = 0 at = k/2B

case 3. Rn() = 0 if Tn

(1/Tn = System BW)

- For case 2,3 if 1/B (B: System BW)

Rn() 0.

- Samples of n(t) and n(t+) are uncorrelated

if 1/B.

예) B = 1Mhz, if 1/B = 1 sec

samples are uncorrelated

- If n(t) is Gaussian RV

n(t) and n(t+) are independent.

* Handling of signals in linear systems.

42

* Noise equivalent bandwidth

- Noise equivalent bandwidth

임의의 필터, H(f)equivalent ideal LPF of BW BN.

예) Input : white noise with power spectral

density no/2

Filter transfer function : H(f)

(noise equivalent BW of the filter : BN)

Output noise power, No = noH2(0)BN

43

LPFdffHH

BN

0

2

2)(

)0(1

BPFdffHfcH

BN

0

2

2)(

)(

1

* RC low pass filter

Ni(t) : zero mean Gaussian white noise with a

power spetral density no/2

RNo() = GNo(f)ej2fdf

= GNi(f)|H(f)|2 ej2f df

RNo() = (no/4RC)e-/RC

PNo = RNo(0) = (no/4RC)

Noie Equivalent Bandwidth of RC LPF

PNo = no |H(f)|2 df = noH2(0)BN

44

fRCjfH

211)(

)2(1

1)( 2

2

fRCfH

PNo = no/4RC = noH2(0)BN

BN = 1/4RC

* 열잡음(Thermal Noise)

o 소자내 전자들의 불규칙한 이동 때문에 발생

o 저항에 발생하는 열 잡음 전압(Mean Squared Value)

V2 = 4kTRB

k : Boltzman 의 상수(=1.3810-23 J/oK)

T : 절대온도

B : 시스템 Bandwidth

R : 저항값()

O Maximum available power

R

Power spectral density

Gn(f) = no/2 = kT/2 watt/Hz

O System Noise Temperature

시스템내의 모든 잡음원을 하나의 가상 잡음원으로 대체

하였을 때 가상잡음원의 절대온도

o System Noise Figure

45

NF = No/Ni = 출력잡음 Power/ 입력잡음 Power

Ni No

Narrowband Noise

white narrowband

noise noise

n(t)

BFP

BW of Noise Center Freq. Of BFP

46

H(f)

n(t) = r(t)cos[2fct+(t)]

n(t)= r(t)cos[2fct+(t)]

= r(t)cos[(t)]cos2fct-r(t)sin[(t)]sin2fct

= x(t)cos2fct-y(t)sin2fct

where r2 = x2 + y2 , = tan-1(y/x)

x(t) : inphase component

y(t) : quadrature component

x(t) and y(t) are uncorrelted, and being

Gaussian RVs, they are independent

2Cos2fct (fc=B/2 Hz)

z1(t) x(t)

n(t)

z2(t) y(t)

-2Sin2fct LPF

E[n(t)] = E[x(t)] = E[y(t)] = 0

E[n2(t)] = E[x2(t)] = E[y2(t)] = 2

z1(t) = 2n(t)cos2fct

= 2x(t)cos22fct – 2y(t)sin2fctcos2fct

= x(t)(1+cos4fct) – y(t)sin4fct

47

0 B/2

0 B/2

x(t) = [2n(t)cos2fct]LPF

y(t) = [2n(t)sin2fct]LPF

Rz1() = E[z1(t)z1(t+)]

= E[4n(t)n(t+)cos2fctcos2fc(t+]]

= 2E[n(t)n(t+)cos2fc]

+2E[n(t)n(t+)cos4fc(t+)]

= 2E[n(t)n(t+)]cos2fc

= 2Rn()cos2fc

Rz2() = E[z2(t)z2(t+)] = 2Rn()cos2fc

Gz1(f) = Gn(f)*[(f-fc)+(f+fc)]

= Gn(f-fc) + Gn(f+fc)] = Gz2(f)

⇒ Gx(f) = Gy(f) = [Gn(f-fc) + Gn(f+fc)] LPF

Gn(f)

f

-fc 0 fc-B fc fc+B

Gn(f+fc)

f

-2fc -B 0 B

48

Gn(f-fc)

f

0 2fc

Gx(f)=Gy(f)

f

-B 0 B

o Complex Envelope

n(t) = Re[Z(t)ej2fct]

Z(t) = x(t) + jy(t) = r(t)ej(t)

r(t) = Z(t), (t) = tan-1[y(t)/x(t)]

n(t) = Re{[x(t)+jy(t)](Cos2fct+jSin2fct)}

= x(t)cos2fct – y(t)sin2fct

49

* Hilbert Transform

V(t)

H(f)

H(f) = -jsgn(f)

-jsgn(f) = -j f > 0

j f < 0

0 f = 0

H(f)

90o

0 f

-90o

h(t) = F-1[H(f)] = 1/t

= {-jsgn(f)}V(f) Hilbert transform

= (1/t)*V(t)

50

-jsgn(f)

예) V(t) = x(t)cos(2fct+) find

V(t) = x(t)cos[2fc(t+/2fc)]

V(f) = (1/2)[X(f-fc)+X(f+fc)]e-jf/fc

f(t-to) F(f)e-j2fto

= (1/2)[-jX(f-fc)+jX(f+fc)e-jf/fc

= x(t)sin(2fct+)

Acos(x-90o) = Asinx

Bsin(x-90o) = -Bcosx

Narrowband Noise

n(t) = x(t)cos2fct – y(t)sin2fct

= x(t)sin2fct + y(t)cos2fct

n(t)cos2fct + sin2fct

= x(t)[cos22fct + sin22fct] = x(t)

x(t) = n(t)cos2fct + sin2fct

y(t) = cos2fct – n(t)sin2fct

51

E[x(t)] = E[y(t)] = E[n(t)] = 0

Rx() = E[x(t)x(t-)]

= E[ cos2fctcos2fc(t-)]

+E[ sin2fctcos2fc(t-)]

+E[ cos2fctsin2fc(t-)]

+E[ sin2fctsin2fc(t-)]

= (1/2) [cos2fc+cos2fc(t-)]

+(1/2) [sin2fc+sin2fc(t-)]

+(1/2) [sin2fc-sin2fc(t-)]

+(1/2) [cos2fc-cos2fc(t-)]

관계식 : = -

=

=

= = 0

대입 후 정리하면,

Rx() = Rn()cos2fc + sin2fc

동일한 방법으로 Ry()를 구하면,

Ry() = Rn()cos2fc + sin2fc

⇒ Rx() = Ry() = Rn()cos2fc + sin2fc

Rx(0) = Ry(0) = Rn(0) =

Cxy(t,t+) = E{[x(t)- ][y(t)- ]}

= Rxy() - = Rxy()

Rxy() = E[x(t)y(t-)]

= E[ cos2fctcos2fc(t-)]

52

+E[ sin2fctcos2fc(t-)]

-E[ cos2fctsin2fc(t-)]

-E[ sin2fctsin2fc(t-)]

= [cos2fccos2fc(t-)]

+ [sin2fccos2fc(t-)]

- [cos2fcsin2fc(t-)]

- [sin2fcsin2fc(t-)]

정리하면

Rxy() = Rn()sin2fc - cos2fc

동일한 방법으로,

Ryx() = -Rn()sin2fc + cos2fc

⇒ Rxy(0) = - = = 0

Cxy(0) = Rxy(0) = 0

⇒ 동일 시각 t=t1 에 채취한 sample x(t1)과 y(t1)은

Uncorrelate 되어있다

⇒ Sn(f)가 fc 에 대하여 대칭인 경우,

Cxy() = Rxy() = 0 for all

* 신호대 잡음비(SNR)

수신신호 = 정보신호 + 잡음

53

복조된 신호의 품질(BER) (정보신호/ 잡음)

예) input S/N = 10 (10log10=10dB)

output S/N = 5 (10log5=7dB)

F = 10/5 = 2 (10log2=3dB)

Matched Filter Detection

S(t)+n(t) So(to)+no(to)

t=to

54

H(f)

O Bit 오류확률 So(to)/ E[no2(to)] 에 따라 결정됨

O Matched Filter So2(to)/E[no

2(to)]를 최대로 함

- Output So(t)

So(t) = S(t)*h(t), So(f) = S(f)H(f)

The output signal so(t) is given by,

So(t) = S(f)H(f)ej2ftdf

The magnitude of So(t) at the sampling time to

A = |So(to)| = | S(f)H(f)ej2ftodf |

- Input white noise power spectrum

Gn(f) = no/2

Output noise power spectrum

Gno(f) = (no/2)|H(f)|2

The average output noise power

N = E[no2(to)] = (no/2) |H(f)|2 df

- Energy of the input pulse(Parseval’s Theorem)

E = S2(t)dt = |S(f)|2 df E:constant

55

- A2/N 가 maximize 되는 H(f)를 구해보면,

(Maximize A2/N = Maximize A2/EN)

A2 | S(f)H(f)ej2ftodf |2

=.

EN (no/2) |S(f)|2 df |H(f)|2 df

By Schwarz’s inequality,

| S(f)H(f)ej2ftodf|2 |S(f)|2 df |H(f)|2 df

noA2/2EN 1

noA2/2EN = 1 : The ratio is maximum

| f(f)g(f)df|2 |f(f)|2 df |g(f)|2 df

Equality holds if

f(f) = kg*(f) K : constant

Let f(f)=H(f), g(f) = S(f)ej2fto

H(f) = K[S(f)ej2fto]* = KS*(f)e-j2fto

Equivalent time domain equation is,

h(t) = KS(to-t)

56

The response(output) of the matched filter to

input S(t) is,

So(t) = S(f)H(f)ej2ftdf

= K |S(f)|2ej2f(t-to)df

Sampling time, t = to에서 So(t)의 크기

|So(to)| = K |S(f)|2df = KE = A

So(to) 크기는 signal energy E 에 비례

The average output noise power

N = (no/2) |H(f)|2 df

= (no/2)K2 |S(f)|2df = (no/2)K2E

Matched filter 출력단에서의 최대 SNR 은,

The impulse response of a matched filter

H(f) = K[S(f)ej2fto]* = KS*(f)e-j2fto

57

h(t) = KS(to-t)

S(t)

t

S(-t)

t

S(to-t)

to t

예) Input S(t)= V 0 t T

Find matched filter for this input(단 to=T).

h(t) = KS(T-t) = KS(t) 0 t T

If Gn(f) = no/2, Find matched filter output SNR

Peak power SNR = 2V2T/no

정합필터(Matched Filter)

58

C(t)=S(t)+n(t) V(t) V(T)

t=T

V(t) = So(t)+no(t) = C(t)*h(t)

= C()h(t-)d

= C()S(T-t+)d

at time, t=T

V(T) = So(T)+no(T)

= C()S()d

= [S()+n()]S()d

S(t)+n(t) So(T)+no(T)

t=T

S(t)

Correlator

59

h(t)=S(T-t) 0 t T

dt

Remarks

1. Matched filter Correlator

2. Matched filter 도출 시 전제조건

- Additive noise is White Noise

- No intersymbol interference

3. Additive noise 가 nonwhite noise(colored

noise) 인 경우의 matched filter,

Gcn(f) : colored noise power spectrum


60

Analog to Digital 변환

Sampling theorem

Quantization

Companding

61

인터넷 공학부

* A/D 변환(Analog ⇒ Digital)

analog digital

신호 sampling Quantization Binary 신호

x(t) coding

o PCM(Pulse Code Modulation)

1. analog 신호 x(t)를 대역폭 B Hz 인 LPF 로 주파수 제한.

2. 대역제한된 신호를 fs ≥2B sample/sec 율로 표본화

3. 표본값을 N 개의 레벨중 하나로 양자화

4. 양자화된 신호를 n(log2N) bit 의 binary code 로 변환

o 음성의 디지털화

62

표본화 양자화 부호화

- 파형 부호화(Waveform Coding)

예) 64kbps PCM(8 kHz 표본화율ⅹ 8 bit /표본)

- Vocoding(≤4.8kbps)

Sampling Theorem

o Ideal Sampling

xδ(t)

x(t) xs(t)

63

x(t)(t-to)= x(to)(t-to)

X(f)*(f-nfs)=X(f-nfs)

xs(t)=x(t)xδ(t)=x(t) (t-nTs)

= x(nTs)(t-nTs)

Xs(f)=X(f)*Xδ(f)=X(f)*[(1/Ts) (f-nfs)]

= (1/Ts) X(f-nfs)

x(t) : Band limited signal (limited to fm)

▲ Sampling frequency가 2fm 이상(fs≥2fm)

sampling된 신호 xs(t)로부터 원래의 신호

x(t)를 재생 가능

▲ Nyquest frequency: fs = 2fm

(최대주파수 성분의 2 배의 sampling 주파수) ▲ Sampling frequency 가 Nyquest frequency 이하인 경우

⇒aliasing 이 발생

예) 음성 : 300Hz – 3400Hz

Nyquest frequency : 6800Hz 실제 sampling rate : 8000/초

xs(t)로부터 원래의 신호 x(t)를 재생하기 위한

LPF의 cutoff freq. = 3400Hz

64

o Natural Sampling

65

(Pulse폭이 τ 인 펄스열 사용)

o Sample and Hold operation

66

X(f) : 주기가 2fm인 f의 함수 한주기(T=2fm=1/to)

67

o Errors in Sampling

- Quantization error

- Truncation error

- Error due to aliasing

68

69

Concept of Quantization

Result of A/D conversion for representative s(t)

Concept of Quantization

Serial Quantizer

70

71

Binarycounter

Counting Quantizer

72

The parallel

Parallel Quantizer

* Gray Code

- 인접 Digit간 1 bit변화

- Bit Error 영향 최소화

- Binary Gray 변환

b1 g1

bk gk bk-1 k2

- Gray Binary 변환

g1 b1

gk bk bk-1 k2

73

* Digital to Analog Conversion(A/D변환)

74

Counter D/A Converter

스위치 기여출력 Vout

S1 8 VVout=VinGamp

=기여출력S2 4 V

S3 2 V

75

2R

Vout5V

S4 1 V

Bias 0.5 V

예) 디지털 입력, 0011 아나로그 출력, 7/32

S1,S2 off, S3,S4 on

Vout = VinGamp = 5(7/10) = 3.5(V)

Normalized Output 3.5/16 = 7/32

X Y C

76

VoltageQuantizer

Encoder

xo yo=3/2a c=101

* Quantization Error(Noise)

1/a -a/2≤≤a/2 -a/2 0 a/2

E[] = 0

σ2 = E[2] = a2/12

(1) Power SNR

- Input signal PDF : Uniform distribution

- Input signal 크기 : -V ↔ +V

1/2v

-v 0 v x

- Total No. of Level = M

⇒ a = 2V/M

77

SNR(in dB) = 20log10 M (M = 2m)

= 20mlog10 2 = 6m dB

(for binary)

(2) Power SNR

- Input signal PDF : Gaussian distribution

- Input signal 크기 : -V ↔ +V [-4σ ↔ 4σ]

σ : RMS value = V/4 ⇒ Probbility of clipping ≒ 10-4

SNR(in dB) = -7.3 + 20log10 M

= -7.3 + 6m dB (for binary)

* Uniform Quantizer 에서의 Power SNR

1. SNR depends on the input signal power σs2

⇒ 소리가 작아지면 SNR 저하됨

2. 음성신호의 dynamic range는 40dB 이상됨

78

V

20dB SNR needs 75dB

⇒ We would need 12

20dB to 13 bits per

low signal speech sample level 35dB

noise level

⇒ 이러한 문제들을 해소하기 위하여 companding

technique을 사용.

* Companding

Nonlinear

quantizer

- 작은 입력신호 : quantization level수를 증가

큰 입력신호 : quantization level수를 감소

79

Compression amplifier

Uniformquantizer

Expansion amplifier

decoder

- μ law companding :

let x = x’/V then,

- normalized μ law companding :

- US =255 law companding

80

Signal to Noise ratio for law compander :

where

: normalized signal power

: average quantization noise power

: 255 or other number

81

- A law companding

Typical value of A : 87.6

84

- 예) Quantization with companding

Y

1

0.7

-1 -0.2 0.2 1 X

-0.7

-1

- M=256 Level

- AY=2/256, 동일간격

- For input

Slope, S1=3.5

X간격,

- For input

Slope, S1=0.3/0.8=3/8

85

X간격,

* Assume input signal pdf is uniform

1. peak 0.01V input

2. peak 1V input

86


PCM/ DPCM

Delta 변조

T1 & E1 System

Baseband signal waveform

87

Channel capacity

Entropy Encoding

인터넷 공학부

* Differential Pulse Code Modulation(DPCM)

- Sample S(nTs)와 이 Sample 의 추정값 (nTs)의 차이송신

- 추정값은 이전 Sample들을 활용하여 구함

- Quantize해야 할 신호의 dynamic range가 PCM의

경우보다 작음 => PCM보다 sample당 적은 bit필요

88

- 추정값을 이전 Sample하나만을 활용하여 구하는 경우

추정값 :

(nTs)=AS[(n-1)Ts] i=1 경우

e(nTs)=S(nTs)- (nTs)=S(nTs)-AS[(n-1)Ts]

Mean square error of e(nTs)

Mse=E[e2(nTs)]

=E[S2(nTs)]+A2E[S2(n-1)Ts]-2AE[S(nTs)S(n-1)Ts]

=R(0)(1+A2)-2AR(Ts)

Error can be minimized when,

d(mse)/dA = 2AR(0)-2R(Ts) = 0 or

ES[(n-1)Ts]{S(nTs)-AS[(n-1)Ts]} = 0

⇒ A = R(Ts)/R(0)

* 수신기(DPCM)

89

e(nTs) S(nTs)

* 델타변조(Delta Modulation)

- Sample S(nTs)와 바로 전 sample S[(n-1)Ts]의 차이송신

- one bit quantization 사용 (+1 또는 –1)

- Sampling rate(음성) : 16kbps~32kbps

- Key factor : step size, sampling rate

- impulse 잡음에 강함

90

Decoder

Predictor

입력

출력+

+

Input : S(t)=Asin2fmt

Slope : ds/dt=2fmAcos2fmt

Max. slope of input : 2fmA

To prevent slope overload:

92

Output power of S(t)

Max. quantization error :

PDF of error : Uniform distribution

Mean square quantization error Nq

For sinusoidal input, SNR is

Maximum SNR for no slope overload case,

Using fs = 2fmA

* Aaptive Delta Modulation(ADM)

- Step size 를 입력신호에 따라 변화시킴.

93

- 변화할 수 있는 Step size는 사전 결정되어 있씀

(예: 1, 2, 4, 6, 8, 16 등)

- 입력 dynamic range와 S/N 향상

94

Delta modulator SNR, sine wave input

Fs=fs/fm

Table :

* Continuously variable slope delta modulation

- ADM에서와 같이 Step size 를 입력신호에 따라

변화시킴.

- 변화할 수 있는 Step size 가 제한되지 않음

95

Figure

Figure A

*Effect of multiple A/D and D/A conversions

96

Intelligibility vs. number of CVSD conversions

Multiplexing

*FDM : Frequency Division Multiplexing

*TDM : Time Division Multiplexing

*STDM : Statistical Time Division Multiplexing

*TDM/WDM : TDM/Wavelength Division Multiplexing

97

Comparison of conventional TDM with statistical TDM

Idle time slot

* Bell system T1

- 음성(전화) 24 채널 TDM 장비

- 채널당 : 8khz sample/sec×8bit/sample=64kbps

- frame : 8bit×24ch + 1bit = 193bits/frame- 전송속도 : 193bits × 8000frame/sec = 1.544Mbps- Signalling : In-band signalling- 사용국 : 미국, 캐나다, 일본등

- T2 : 6.312Mbps(4T1), T3 : 44.736Mbps(7T3)

* E1 system

- 32 채널 TDM 장비

(음성 30채널 + 1 signalling 채널+ 1 control 채널) - 채널당 : 8khz sample/sec×8bit/sample=64kbps

- 전송속도 : 64kbps × 32ch = 2.048Mbps- Signalling : out-band signalling(또는 CCS)- CCITT(⇒ITU-T) 표준방식

99

- 사용국 : 유럽 각국

요구되는 특성

100

- Timing information

- Reduced Bandwidth

- Spectral shaping

* Power spectrum of a random pulse sequence

P1(f) : F.T. of a single sample pulse P1(t)

Energy in the range of df at a freq. f ;

For sequence of n random pulses, energy in

the range of df is ;

101

t

펄스간 평균시간 간격 => Ts then,

n펄스가 발생하는 시간 => nTs

Pavg : average power of a signal S(t)

G(f) : power spectrum of a signal S(t)

Power spectrum in the frequency range df ;

* NRZ(nonreturn to zero) signal

102

- Power spectrum of NRZ signal

for NRZ pulses, Ts=Tb

P(t) = V

= 0 otherwise

for NRZ pulses,

103

Power spectrum of NRZ signal

- f=Rb 이하의 주파수에 91% power가 포함됨.

- RZ format보다 상대적으로 적은 주파수 대역 점유

- 데이터에 연속된 1 또는 0 포함 시, 파형변화가 없어 Timing 문제 발생가능

- NRZ bipolar format경우, data inversion시 수신기에서 식별곤란 1

과 0 바뀔 수 있음

104

- Power spectrum of RZ signal

RZ signal clock+random pulse train

a. clock(periodic pulse train)

b. random pulse train

P1(t)=c1(t)+r1(t)

P0(t)=c0(t)+r0(t)

F.T. of clock(periodic pulse train)

105

F.T. of random pulse train

for random pulse component,

106

- RZ unipolar format signal은 DC 성분포함

전송로가 DC 통과 시키지 않을 경우 문제발생 가능

RZ-AMI(alternate mark inversion) 신호 사용

- NRZ format 보다 많은 주파수 대역폭 점유

- Timing 유지에 유리

RZ-AMI signal

107

* Biphase signal

- Power spectrum of biphase signal

for biphase pulses,

108

Power spectrum of biphase signal

- f=Rb,f=2Rb 이하 주파수에 각각 65%,86% power포함

- 데이터에 연속된 1또는 0 포함시도 timing 문제없음

- RZ format과 동일한 주파수 대역폭 점유

- DC를 포함한 저주파 성분없음

109

* Channel Encoding

Entropy Coding :

송신할 message의 길이(bit 수)를 최소화

Error Control Coding :

전송로에서 발생하는 오류정정으로 오류영향 최소화

Encryption :

정보비화

* Information and Entropy

Information content of a message x

Ix=log(1/Px)

여기서 Px : probability of occurrence of x

Px 小 Ix 大

예) Px=1 Ix=0

if base 2 logarithms are used,

Ix=log2(1/Px) bits

Entropy

Entropy : average amount of information

per message

110

예) 6개 레벨 x1,x2,x3,x4,x5,x6, 중 1개를 송신하는

시스템

P(x1)= P(x2)=1/4

P(x3)= P(x4)= P(x5)= P(x6)=1/8

Ix1=Ix2=log24=2 bits

Ix3=Ix4=Ix5=Ix6=log28=3 bits

예) 256 level quantized speech

Levels Pi

110 ~ 127

60 ~ 109

30 ~ 59

-30 ~ 29

-60 ~ -31

-110 ~ -61

-128 ~ -111

0

0.001

0.005

0.01

0.005

0.001

0

= 50(0.001)log2(1/0.001)

+30(0.005)log2(1/0.005)

+60(0.01)log2(1/0.01)

+30(0.005)log2(1/0.005)

+50(0.001)log2(1/0.001)

111

= 7.276 bits/message

For binary message

P(x2)=1-P(x1)

P(x1)=P(x2)=1/2 H=1 bit/message(최대치)

Entropy of binary communication system

Entropy H :

P(x1)=P(x2)== P(xn)=1/n 일 경우 최대

112

* Channel Capacity

Rate of information flow

R = rH bits/sec

여기서 r=message per sec., Hentropy

Shannon-Hartley Channel Capacity

C = Blog2(1+S/N) bits/sec

여기서 B : channel bandwidth in Hz

S/N : 신호 대 잡음비(N=noB, AWGN)

- Case 1, N 0 S/N C

Case 2, B C 1.44S/no

- Shannon limit

S=REb C=R R : data rate

B 경우, C=1.44REb/no=1.44CEb/no

Eb/no=0.69 Eb/no=-1.6dB

Shannon limit : Eb/no=-1.6dB

113

* Entropy Encoding

Average length of the code words

여기서 L : average length

Li: length of ith message(code word)

Pi: Probability of ith message

For binary coding,

L H

여기서 L : average code word length

H : entropy

예) 4개 레벨 x1,x2,x3,x4중 1개를 송신하는 시스템

P(x1)= P(x2)=1/8

P(x3)= 1/4, P(x4)=1/2

case 1. x1=000, x2=001, x3=01, x4=1

case 2. x1=00, x2=01, x3=10, x4=11

114

message probability P(xi)가 다른 경우는,

code word길이가 동일하지 않는 경우에

shortest code length를 얻음.

발생빈도가 큰 message에 짧은 code word할당

예) Encode five messages s1,s2,s3,s4,s5

P(s1)= 1/16, P(s2)=1/8

P(s3)= 1/4, P(s4)=1/16,

P(s5)= 1/2

Huffman code

115

- Huffman code

1. message를 발생 Probability가 큰 것부터 적은

것 순으로 정렬

2. 맨 밑의 2개 Probability를 합하여 다시 정렬,

2개만 남을 때까지 반복

3. 오른쪽부터 code할당(0또는 1), 왼쪽으로 가면서

2개로 갈라진 경우만 1bit씩 추가로 code할당.

116

coding 결과 average code length와 entropy,

⇒ 동일 길이 code 사용 시, L = 3 bit

Shannon-Fano code

1. message를 발생 Probability가 큰 것부터 적은

것 순으로 정렬

2. Probability를 합한 것이 각각 1/2또는 1/2에 근접하도록 2개의

그룹으로 분할

3. 2개의 그룹에 각각 0또는 1, code할당

4. 분할된 그룹 내에서 Probability를 합한 것이 각각 절반 또는 절반에

근접하도록 2개의 subgroup으로 다시 분할

5. 2개의 subgroup그룹에 각각 0또는 1, 1bit씩 추가로 code 할당

6. 4, 5를 subgroup그룹에 2개의 message가 남을 때 까지 반복

Shannon-Fano code

Word ProbabilityS5 1/2 0

S3 1/4

S2 1/8

117

S1 1/16

S4 1/16

Word ProbabilityS3 1/4 Code word 10

S2 1/8

S1 1/16 Code word 11

S4 1/16


S1 1/16Code word 111

S4 1/16

118


S4 1/16 Code word 1111

119


Symbol & Frame Synchronization

Intersymbol interference & pulse

shaping

Eye pattern

인터넷 공학부

120

Baseband Digital Communication

송수신기 동기(Synchronization)

o Carrier 동기

o Symbol(bit) 동기

o Frame 동기

Data Transmission

o 비동기식 전송(Asynchronous Transmission).

o 동기식 전송(Synchronous Transmission)

동기식 전송방식에서 송수신기간 bit 동기

o RZ signal format : 협대역 BPF 또는 PLL 사용 하여

송신된 데이터 신호로부터 clock pulse 도출

- NRZ signal format 에 비하여 bit 당 에너지가 1/2(3dB)임.

bit error rate Eb/no

- NRZ signal format 에 비하여 2 배 전송 대역폭 필요.

o NRZ signal format : no periodic component

- The early-late gate

- The digital data transition tracking loop

121

The early-late gate

122

2)

0)0

edtdtb

edtdta

T

d

dT

T

d

dT

* Data Transition Tracking loop(DTTL)

123

Data transition tracking loop

* Timing Jitter 의 영향

124

예) BER 10-3 을 유지하기 위한 신호대 잡음비(SNR)

-Timing jitter 가 없는경우(e/T=0) Eb/no=6.7dB

-Timing jitter 10% 경우(e/T=0.1)Eb/no=12.9dB

-10% Timing jitter 6.2dB 큰 power 필요

동기식 전송방식에서 송수신기간 Frame 동기

125


State Diagram of Frame Synchronization

O Frame 동기 특성/성능을 나타내는 3 가지 요소

1. Frame acquisition time : 초기 동기를 완료하는데 소요되는 시간

2. Mean time between frame loss : 규정된 BER

조건하에서 동기가 이탈되는 평균시간

3. Frame reacquisition time : 동기이탈 후 재동

기까지 소요되는 시간

126


* Codes for Frame Synchronization

Data x x x x x x x 0 0 0 1 1 0 1 x x

수신기 : 0 0 0 1 1 0 1

x 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 x

0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1

correlation : 1 또는 -1

o Truncated correlation

(k position shift 된 경우)

o Barker Code

127

o Frame 동기

예) L : frame length(data+framing bits)

N : no. of framing bits

Pe: probability of bit error

L=260bits, N=10bits, Pe=0.05 이며

1 frame(1 회) 점검하여 threshold 이상 match

되면 초기동기완료 또는 동기/유지확인으로 판단함

1. 위 시스템에서 10 frame 내에 99%이상의 확률로

frame 동기가 이루어지기 위한 search mode

threshold 값.

- 1 frame 내의 10 framing bit 중 Ts bits 가

match 될 확률

- 1 frame 내의 10 framing bit 중 Ts bits 이상

match 될 확률

Ts=10 match , P = 0.599

Ts=9 match, P = 0.914

- 10frame 내에서 1 회이상, Ts bit 이상 match 될 확률

128

Ts=10, Pm = 1-(1-0.599)10=0.9999

Ts=9, Pm = 1-(1-0.914)101.000

Threshold Ts=10 match

2. 99.9% 확률로 동기유지/확인을 위한 lock mode

threshold

Threshold TL=7 match

예) L : (1000+N) bits

N : N bits

Pe: 0.01

Probability of false lock 10-6

5 frame 내에 99.9%이상의 확률로 frame 동기완료

위에 제시된 특성을 만족하는 frame 동기부 설계

- Probability of false lock, PfL = (1/2)N

PfL = (1/2)N 또는 2-N 10-6

- n framing bit 중 Ts bits 이상 match 될 확률

129

- case 1. : N=3bit, n=5N=15bits, Ts=n=15bits

PfL = (0.5)15 = 310-5 10-6 채택불가

- case 2. : N=5bit, n=5N=25bits,

Ts=n=5frame5bits =25bits

PfL = (0.5)25 = 0.310-7

PL = (0.99)25 =0.78 채택불가

Ts=24bits(25bits 중 1bit error 허용)


- case 3. : N=7bit, n=5N=35bits,

Ts=n=5frame7bits =35bits

PfL = (0.5)35 = 0.2910-12

PL = (0.99)35 =0.703 채택불가

130




- 1 frame 내에 7bits framing code 사용

- 5frame 에 해당하는 35bits 동시점검

- 35bits 중 32bits 이상 match 되면 동기완료로 판단

- correlation 값은 35-(23)=29 임

예) L : frame length(data+framing bits)

N : no. of framing bits

Pe: probability of bit error

Pfe: probability of frame error

(frame 내에 1bit 이상의 error 가 포함될 확률)

k : no. of successive framing errors before a framing loss

is declared

PL: probability of frame loss

- Probability of frame error : Pfe = 1-(1- Pe)N NPe Pe1

Probability of frame loss : PL = (Pfe)k = (NPe)k

131

- 만약 초당 F frame 의 속도로 전송되는 시스템이라면,

frame loss 가 일어나는 평균 시간간격(초)은,

TL = 1/PLF

예) Pe=10-5 N=7bits k=3 인 경우

Pfe=710-5

PL=3.4310-13

만약 전송속도가 2.0Mbps 이고 L=1000bits 이면

F = 2000 frame/sec

TL = 1/20003.4310-13 = 1.46109 sec

- Pe= 10-3 인 경우는,

PL= 3.410-7

TL = 1458 sec (약 24 분)

* Intersymbol Interference and Pulse Shaping

132

Intersymbol interference in digital transmission

o Intersymbol Interference : Time Domain

o Energy spill-over to adjacent channel : Frequency Domain

o sinx/x pulse 형태를 사용하면 sampling point 에서 intersymbol

interference 를 제거(최소화) 할 수 있다

133

o Intersymbol Interference 를 최소로 할 수 있는 pulse shape

- h(t) should be max at t=0

- h(t) should be zero at t=T, 2T, 3T,

- h(t) should be small at other interval

o Nyquist Filter(Ideal Lowpass Filter)

- Pulse spacing : T 1/T bits/sec

- Requird Bandwidth 1/2T Herz

- 최대 효율인 2 bits/Hz 로 전송가능

- 정밀한 bit 동기 필요

- Nyquist Filter(Ideal Lowpass Filter)는 sharp cutoff 특성

때문에 실제 구현이 불가능함.

134

o Raised cosine filter(generalized Nyquist filter)

- Zero crossings of h(t) are multiples of T sec.

1/T bits/sec 전송

- Required bandwidth

: roll off factor

135

- 따라서 roll off factor 가 인 Raised cosine filter 사용시

o roll off factor 가 인 raised cosine filter 사용 시

=0 2 bits/Herz 송신 Nyquist Filter

=1 1 bits/Herz 송신 Raised Cosine Filter

예) 통신채널의 대역폭이 B Herz 일때 이 채널로 전송

가능한 최대 전송속도는? 단 baseband transmission 을

사용함.

최대 전송속도 =

예) 통신채널의 대역폭이 B=2.4 Kherz(전화선 등)일때 이

채널로 전송 가능한 최대 전송속도는? 단 baseband

transmission 을 사용함.

=0 1/T=2B=4800 symbol/sec

binary signaling 사용 시 : 1/T=2B=4800 bits/sec

=0.25 1/T=

=1 1/T=

136

Baseband Transmission

137

* Eye Pattern

138

* Eye Pattern

o Baseband signaling system 의 성능을 평가할 수 있음

o Eye Opening 은 시스템/채널의 상태를 표시함.

시스템/채널상태가 양호할 때에는 Eye Opening 이 넓으나

Interference, Noise, Timing Jitter 등이 커짐에 따라 Eye

Opening 이 점차 닫혀지게 됨.

139

Effect of intersymbol interference on eye opening

o Eye Pattern 의 예

140


Duobinary Technique

Baseband communication

Probability of error

Error analysis of repeaters

인터넷 공학부

141

* Duobinary Technique(Partial response signaling)

y(t-kT)=xk(t-kT)+ xk-1[t-(k-1)T] xk=1

yk =xk+ xk-1 yk =0, +2 or -2

O 수신기에서 decoding

- Intersymbol interference 를 적극적으로 활용하는 방식

- 2 bits/Hz 의 효율로 전송가능

- 오류검출(error detection) 가능

- 3 level 전송 방식임. Binary signaling 과 비교하면, 동일한 BER 을 얻기 위하여 약 2.5dB

큰 SNR 이 필요하며, 전송 대역폭은 1/(1+r)이 소요됨. (r= roll off factor)

142

o Transfer function

H(f)=H1(f)H2(f)

h1(t)=(t)+(t-T)

H1(f)=1+e-j2fT=(ejfT +e-jfT) e-jfT=2cos(fT) e-jfT

|H1(f)|==2cos(fT)

- H(f)는 구현 가능한 필터임

- H(f)를 사용하여 binary signal 로부터 바로 duobinary sequence 발생가능.

- H(f)에 DC 성분 포함됨 modified duobinary technique 사용

o 수신기에서 decoding

송신기 :

xk (binary signal) = 1

yk (duobinary sequence) = +2, 0 or -2

143

수신기 :

a) Error 가 없는 경우 b) Error 가 발생한 경우

- Precoding

144

* Modified Duobinary Technique

yk =xk- xk-2

xk= 1 yk = 0 or 2

xk=0 or 1 yk = 0 or 1

145

H(f)= H1(f) H2(f)

h1(t)=(t)+(t-2T)

H1(f)=1-e-j4fT=(ej2fT -e-j2fT) e-j2fT=2je-j2fT sin(2fT)

|H1(f)|=2|sin(2fT)|

H2(f) = T |f| 1/2T

= 0 |f| 1/2T

- sin(2fT) 필터는 구현이 용이하지 않음.

- 구현이 용이한 등가 필터 필요

o Implementation of modified duobinary technique

146

a) Basic implementation of modified duobinary technique

b) Spectral characteristic

c) Alternate implementation

H1(f) = 1-e-j4fT = (1-e-j2fT)(1+e-j2fT)

H(f) = (1-e-j2fT)2Tcos(ft)e-jfT |f| 1/2T

= 0 기타

o 수신기에서 decoding

- 송신기 :

xk = 0 or 1 yk = 0 or 1

- 수신기 :

147

a) Error 가 없는 경우 b) Error 가 발생한 경우

- Precoding

148

o 전송오류 검출(Error Detection Capabiity)

- Modified duobinary sequence(precoded)

데이터 열을 짝수번째 열과 홀수번째 열로 분리 시,

최대 level 값과 최소 level 값이 교대로 나와야 함.

(yk=1, 0, -1 최대/최소 level 값=1, -1)

홀수 열 : –1 1 0 0 –1 0 1, 짝수 열 : 1 –1 1 0 0 0

- Duobinary sequence(precoded)

최대 level 값 데이터 bit 와 최소 level 값 데이터 bit 사이

에는 홀수개의 중간 level 값 데이터가 들어있어야 하며

동일한 최대 또는 최소 level 값 bit 사이에는 짝수개의

중간 level 값 데이터가 들어있어야 함.

(yk=2, 1, 0 최대/최소 level 값=2, 0)

* Baseband Detection

o Single sample detector

o Matched filter detector

- Noise

Additive noise n(t) in communication system is assumed to be

white noise with zero mean Gaussian probability density function.

E(n) = 0, 2 : noise power

149

Gaussian probability density functionTypical oscillogram, noise voltage

o Single sample detector

Effect of noise in binary pulse transmission(baseband unipolar)

Tx Rx

for “0” : 0 V 0 V + n(t)

for “1” : A V A V + n(t)

Pe0 = Prob.(v > A/2) =

Pe1 = Prob.(v < A/2) =

Pe = P0Pe0 + P1Pe1

Probability densities in binary pulse transmission(unipolar)

150

t=(k+1/2)Tb

Single sample detector

Let

then

Hence, for the binary baseband communications using unipolar

NRZ pulses, the probability of bit error is;

where N=2 = nofm : noise power

no = noise power spectral density

fm = LPF cut-off frequency

151

low pass filterfcut off=fm

compare tothreshold

o Optimum decision level

- Optimum decision level :

- for NRZ bipolar signal ( ‘1’ : +Av, ‘0’ : -Av case)

예) P0= P1 dopt=0 (NRZ bipolar signal)

152

o Binary polar signal case;

Probability densities in the transmission of NRZ polar binary pulses

(a) negative pulse transmitted (b) positive pulse transmitted

Tx Rx

for “0” : A V A V + n(t)

for “1” : A V A V + n(t)

Pe = P0Pe0 + P1Pe1

Let

then

Hence, for the binary baseband communications using bipolar

153

NRZ pulses, the probability of bit error is;

where N=2 = nofm : noise power


fm = LPF cut-off frequency

S=A2 : average signal power

o Remark

- for unipolar NRZ pulses, BER is ;

- for bipolar NRZ pulses, BER is ;

- Thus, to obtain same S/N, bipolar signal requires only half the

signal amplitude of the unipolar signal, or 1/4(-6dB) of the peak

power.

Error anaysis of repeaters

154

* Nongenerative Repeater

Repeater amplifiers

- Assume binary polar signal transmission.

The prob. of error at one (first) repeater is,

- After first link;

V(t) = A + n1(t)

After second link;

V(t) = A + n1(t) + n2(t)

After m link;

V(t) = A + <= Var = mn2

Y = x1 + x2 + ..... + xN

Var(Y) = y2 =

If the R.V.S. xi are independent and have same variance then,

y2 = = Nx

2

Hence, the prob. of error for nongenerative repeater is,

155

* Regenerative Repeater

- At the first repeater;

output = 오류가 발생하지 않은 경우

= 오류가 발생한 경우

- The prob. of error of making k errors at the m decision point is,

- A system error occurs when an odd number of incorrect decision

is made, thus the prob. of bit error at m decision point is,

- If mp << 1

Prep(e) mp =

- 예) m = 5, A/ = (10dB), p = 8 10-4

Prep(e) mp = 4 10-3

o Binary matched filter detector

156

Tx Rx

for “0” : S0(t) S0(t)+n(t)

for “1” : S1(t) S1(t)+n(t)

E[n(t)n()]=Rn(t-) : autocorrelation of noise

Rn(t)=n0(t)/2 : white noise with power spectral density n0/2

- Probability of bit error for binary matched filter detector;

(bipolar NRZ pulse 사용을 가정함.)

157

Tx Rx

for “0” : S0(t) S0(t)+n(t)

for “1” : S1(t) S1(t)+n(t)

Pe = P0Pe0 + P1Pe1

Let & E1=Eo

then

- average energy :

158

- correlation coefficient

- E1=Eo case, E 와 를 대입하면

- Probability of bit error decreases

1. average energy 증가 시

2. the correlation 감소 시

3. noise power 감소 시

- for S1(t)= So(t), = 1 case,

159

Digital communication Digital modulation

ASK

FSK

Coherent & Noncoherent detection

인터넷 공학부

160

Modulation Technique

1. Why Modulate ?

* Antenna radiation 효율

- 음성 3khz 100Km antenna 필요

- 반송파 30Mhz로 변조 10m antenna 필요

* Frequency space sharing

- FDM이 가능토록

2. Digital Binary Modulation

* Amplitude Shift Keying (ASK)

* Frequency Shift Keying (FSK)

* Phase Shift Keying (PSK)

3. Digital Multilevel Modulation

* M-ary Frequency Shift Keying (MFSK)

* M-ary Phase Shift Keying (MPSK)

* Quadrature Amplitude Modulation (QAM) * Minimum Shift Keying (MSK)

4. 복조 방식(Type of Detection)

* Coherent Detection (Synchronous Detection)

- Needs frequency and phase information of

the transmitted signal.

* Noncoherent Detection

- Envelope Detection

5. 반송파(Carrier Signal)

161

* fc(t) = A cos(2fct+)

fc large, Capacity large

Digital Binary Modulation

* Amplitude Shift Keying (ASK)

fask(t) = Af(t)cos2fct t1tt1+Tb

여기서 f(t)= 1 또는 0 t1tt1+Tb

fask(t) = Acos2fct for ‘1’

fask(t) = 0 for ‘0’

- Fourier transform of ASK signal,

Fask(f)= [F(f-fc)+ F(f+fc)]

- Power spectrum of ASK(OOK) signal

162

- 전송 대역폭

163

ASK power spectrum

Pulse duration = Tb sec.

Data rate(데이타 전송속도) = Rb = 1/Tb Bits/sec.

roll off factor r인 raised cosine filter로

shaping한 baseband binary signal의 대역폭은,

Rb=1/Tb bits/sec의 ASK(OOK) signal을 전송하는

데 필요한 주파수 대역폭은,

예) r=0, pulse shaping : BT=Rb herz

r=1, pulse shaping : BT=2Rb herz

Rb bits/sec의 ASK signal의 전송대역폭 :

r에 따라, Rb herz ~ 2Rb herz

- ASK(OOK)신호의 복조

Coherent(synchronous) detection

Synchronous detection을 위해서는 수신기의 local

신호 2cos2fct와 송신기의 반송파 cos2fct의

164

2cos2fct

frequency와 phase가 정확하게 일치(동기) 해야함.

수신기에 수신된 신호,

v(t) = Af(t)cos2fct + n(t)

= [Af(t) + x(t)]cos2fct - y(t)sin2fct

여기서 n(t)=x(t)cos2fct-y(t)sin2fct

Then at the detector output,

vo(t) = Af(t) + x(t)

vo(t) = A + x(t) for ‘1’

x(t) for ‘0’

Mean noise power


Pe0 = Prob.(v > A/2) =

Pe1 = Prob.(v < A/2) =

Pe = P0Pe0 + P1Pe1

165

Let

then

ASK(OOK) 전송방식의 bit 오류 확률은,

where : noise power


B = LPF cut-off frequency

Matched Filter Detection(OOK)

Peak power SNR of the matched filter is,

The minimum probability of error is obtained

166

by replacing .

여기서

Es : high freq. signal(symbol) energy

no : noise power spectral density

Average energy per bit를 Eb로 표시하면,

Eb=(E0+E1)/2=(0+Es)/2= Es/2 (OOK 경우)

Matched filter 복조시, OOK의 bit오류 확률은,

예) Binary signal f(t)가 구형파인 경우

Noncoherent(envelope) detection

1. Noncoherent detection은 수신기와 송신기간

frequency와 phase 동기가 요구 되지않음.

167

2. OOK and FSK signals can be detected with

the envelope detector.

z(t) = s(t) + n(t)

= [Af(t) + x(t)]cos2fct - y(t)sin2fct

= r(t)cos[2fct + (t)]

여기서 f(t) = 1 (t1tt1+Tb) for ‘1’

= 0 (t1tt1+Tb) for ‘0’

- If a ‘0’ was sent,

Rayleigh :

- If a ‘1’ was sent,

Rician :

여기서 N = n0B : noise power


168

여기서 d : decision level

for high SNR, P0=P1=1/2, the probability of bit error for noncoherent

OOK is,

여기서 B = 1/Tb : detector bandwidth

:average energy per bit


예) Binary signal f(t)가 구형파인 경우(OOK)

169

- 동일한 BER을 얻기위해 noncoherent detection 방식은 coherent

detection방식보다 약 1dB 정도 큰 power가 필요하나 장비 구조가

상대적으로 간단.

OOK는 noncoherent detection방식사용

* Frequency Shift Keying (FSK)

ffsk(t) = Acos[2(fc+f)t]=Acos2f1t for ‘1’

= Acos[2(fc-f)t]=Acos2f0t for ‘0’

여기서 t1tt1+Tb

f : 주파수 편이

- Power spectrum of FSK signal

FSK power spectral density

- 전송 대역폭

Pulse duration = Tb sec.

Data rate(데이터 전송속도) = Rb = 1/Tb Bits/sec.

170

cos(fc-f)t cos(fc-f)tcos(fc+f)t

roll off factor r인 raised cosine filter로

shaping한 baseband binary signal의 대역폭은,

=> Rb=1/Tb bits/sec의 FSK signal을 전송하는데

필요한 주파수 대역폭은,

여기서 f : 주파수 편이

B : baseband binary signal의 대역폭

=f/B : modulation index

예) r=1 pulse shaping 또는 구형파 전송시,

- Orthogonality

Gm(t)와 Gn(t)는 상호 Orthogonal함

Gm(t)와 Gn(t)는 Orthonomal set

- Tone spacing for orthogonal FSK signaling

171

1. 수신기에서 noncoherent detection방식 사용 시

대입 후 정리하면,

임의의 에 대하여 (g1,g0)=0 이 되는 경우는

sin2(f1-f0)T=0 & cos2(f1-f0)T=1 인 경우임.

sinx = 0 for x = n

cosx = 1 for x = 2k

n = 2k sinx=0 & cosx=1

여기서 n,k 는 정수, f1>f0

172

2(f1-f0)T=2k f1-f0=k/T

2. 수신기에서 coherent detection방식 사용 시

In this case, we can set, =0 and thus,

(g1,g0)=0 when sin2(f1-f0)T=0

2(f1-f0)T=n f1-f0=n/2T

- Minimum tone spacing for orthogonal FSK signaling

1. 수신기에서 coherent detection방식 사용 시,

2f=f1-f0=k/2Tb 최소 이격, f1-f0=1/2Tb=Rb/2

2. 수신기에서 noncoherent detection방식 사용 시,

2f=f1-f0=n/Tb 최소 이격, f1-f0=1/Tb=Rb

여기서 k, n은 +정수, f1>f0, Rb는 data 전송속도(bps)

- FSK신호의 복조


173

2cos2f0t

2cos2f1t

Vo(t)V(t)

fo

f1


v(t) = Acos2fit + n(t)

= [A + x(t)]cos2fit - y(t)sin2fit


vo(t) = A + [x1(t)-x0(t)] for ‘1’

= -A + [x1(t)-x0(t)] for ‘0’

Mean noise power


Pe0 = Prob.(v > 0) =

Pe1 = Prob.(v < 0) =

Pe = P0Pe0 + P1Pe1

Let

then

FSK 전송방식의 bit 오류 확률은,

174

where : noise power



Matched Filter Detection(FSK)


The minimum probability of error is obtained

by replacing .

여기서



175


Eb=(E0+E1)/2=(Es+Es)/2= Es (FSK 경우)

Matched Filter 복조시, FSK의 bit 오류 확률은,

예) 구형파 신호 :


gi(t) = s(t) + n(t)

= [A + x(t)]cos2fit - y(t)sin2fit

= r(t)cos[2fit + (t)]

여기서

Then at the decision point,

If a ‘1’ was sent : (r1- r0) 0

176

If a ‘0’ was sent : (r1- r0) 0

Probability of bit error

Assume P0 = P1 = 1/2, and if a ‘1’ is

transmitted. Then error occurs if the noise

causing r0 exceed the signal plus noise

envelope r1. Hence,the probability of error

for noncoherent FSK is given by,

Probability of error for noncoherent FSK

여기서 : noise power

B = 1/Tb : detector bandwidth


: average energy per bit


예) Binary signal이 구형파인 경우(FSK)

177


BPSK

DPSK

MFSK

인터넷 공학부

178

* Binary Phase Shift Keying (BPSK)

fBpsk(t) = Af(t)cos2fct t1tt1+Tb

= Acos2fct t1tt1+Tb

= Acos(2fct+i) i = 0 or

여기서 f(t)= +1 또는 -1 t1tt1+Tb

- Power spectrum of BPSK signal

179

- Power spectrum of BPSK signal

BPSK power spectral density

- 전송 대역폭

BPSK 신호의 power spectrum이 OOK경우와 같음.

BPSK 신호의 전송대역폭은 OOK경우와 같음.

여기서 Rb=1/Tb bits/sec : 데이터 전송속도

- BPSK신호의 복조

180

T1

Rb

S(f)



v(t) = Acos2fct + n(t)

= [A + x(t)]cos2fct - y(t)sin2fct

여기서 n(t)=x(t)cos2fct-y(t)sin2fct


vo(t) = A + x(t)

vo(t) = A + x(t) for ‘1’

-A + x(t) for ‘0’

Mean noise power

181

2cos2fct


Pe0 = Prob.(v > 0) =

Pe1 = Prob.(v < 0) =

Pe = P0Pe0 + P1Pe1

Let

then

BPSK 전송방식의 bit 오류 확률은,

where : noise power


B = LPF cutoff frequency

182

Effect of frequency and phase error in local

carrier

For synchronous detection,

수신 local신호 2cos2fct와 송신기반송파 Acos2fct의

frequency와 phase가 정확하게 일치(동기) 해야함.

정확하게 동기되지 않은 경우,

cos(2fc+2f)t : freq. error

cos(2fct+) : phase error

freq. error

Acos(2fct)·2cos(2fc+2f)t

= A[cos(4fc+2f)t+cos(2ft)]

Acos2ft (LPF통과후)

phase error

Acos(2fct)·2cos(2fct+)

= A[cos(4fc+)t+cos]

Acos

>/2인 경우 sign이 바뀜.

Remedy

1. pilot carrier 신호를 송신

2. 수신기에서 PLL 사용

183

- BPSK 수신기

BPSK receiver with carrier recovery circuit

1. Squaring loop

[Af(t)cos(2fct+)]2=A2/2+A2cos(4fct+2)/2

K1cos(4fct+2) (LPF통과후)

K2cos(2fct+) (2 회로 통과후)

여기서 f(t) = 1.

Squaring loop 는 초기에 (180o)만큼 phase

ambiguity 가 있음 training sequence 사용제거

2. Costas loop

184

Af(t)S(t)=Af(t)cos2fct

Matched Filter Detection(BPSK)


The minimum probability of error is obtained by replacing

.

여기서




185

Eb=(E0+E1)/2=(Es+Es)/2= Es (BPSK 경우)

Matched Filter 복조시, BPSK의 bit 오류 확률은,


- Binary signaling

2 2 2

S0

186

S0 S1 d S0 S1

1 1 1

d S1 d

BPSK FSK ASK

* Differential Phase Shift Keying (DPSK)

1. 송수신기간 carrier 동기가 요구되지않음.

2. Binary signal을 differential form(예: NRZ-M, 또는 NRZ-S)으로

encoding 한 후 PSK변조.

3. 바로 전 데이터와 phase비교하여 복조.

fDpsk(t) = Acos2fct t1tt1+Tb

= Acos(2fct+i) i = 0 or

187

NRZ-S and NRZ-M

- 전송 대역폭

DPSK 신호의 power spectrum이 BPSK 경우와 같음.

DPSK 신호의 전송대역폭은 BPSK 경우와 같음.

여기서 Rb=1/Tb bits/sec : 데이터 전송속도

- DPSK신호의 복조

수신기에 수신된 신호 ,

v(t) = Acos2fct + n(t)

= [A + x(t)]cos2fct - y(t)sin2fct

Integrator output(Noise 가 없는 경우 )

o 인접한 두 bit사이에 phase가 동일한 경우

188

V(t

DPSK receiver

o 인접한 두 bit사이에 phase change가 있는 경우

o Integrator output is a bipolar baseband signal

NRZ-S format 사용 시 NRZ-L format 출력

Integrator input(Noise 포함 )

두개의 연속된 bit가 동일한 경우(동일부호)를 가정함

DPSK복조가 가능하기 위해서는 bit period가

carrier 주기의 정수배가 되어야 함. 즉,

cos2fct = cos2fctd

sin2fct = sin2fctd

Integrator output

위 관계식을 g(t)에 대입하면

189

두개의 연속된 bit가 동일한 경우(동일부호)를 가정

하였으므로 Vo(Tb)<0인 경우 오류 발생함.

Pe = Prob[Vo(Tb)<0]

[Since, if P(동일부호)=P(다른부호)=1/2 then,

]

If we define,

W1 = A+ [x(t)+x(td)] W2 = [x(t)-x(td)]

W3 = [y(t)+y(td)] W4 = [y(t)-y(td)]

Then

190

- DPSK 전송방식의 bit 오류 확률은,

여기서 Eb : , average energy per bit



예) Binary signal이 구형파인 경우(DPSK)

191

Performance of differentially coherent PSK

동일 BER을 얻기 위하여 Differentially coherent

PSK (DPSK)는 coherent PSK(BPSK)에 비하여 약 1dB

정도 큰 SNR이 필요함.

DPSK는 FSK, ASK와 비교시 낮은 SNR로 동일한 BER

을 얻을 수 있음

Digital Multi-level Modulation


* M-ary Phase Shift Keying (MPSK)

* Quadrature Amplitude Modulation (QAM)

* Minimum Shift Keying (MSK)

Multilevel Signaling

1. With Nyquist pulse shaping(roll off factor

r=0), 2B symbols/s/hz can be transmitted

over a channel with bandwidth of B herz.

2. If a symbol with M = 2K levels is used,

then 2kB bits/s/hz may be transmitted

using the same bandwidth of B herz.

3. Multilevel signals with M levels are often

called M-ary signals. Multi-phase, multi-

amplitude, and combined multi-phase

/multi-amplitude signaling schemes are

192

used to reduce the transmission bandwidth.

4. Multi-frequency schemes also can be used,

but in this case, it requires larger

bandwidth and provides improved noise

immunity as a result.


fMfsk(t) = Acos2fkt t1tt1+Ts

= Acos2(f0+kfs)t t1tt1+Ts

여기서 k=1,2,……M, (M=2L)

fs=인접 symbol 간 주파수 이격

Ts=symbol period

f0=m/Ts, fs=n/Ts, L,m,n 은 정수

Orthogonal MFSK signaling

k=1,2,………M

Minimum tone spacing for orthogonal MFSK signaling

193

1. 수신기에서 coherent detection 방식 사용 시,

fj-fi=m/2Ts 최소 이격, fj-fi=1/2Ts=Rs/2

2. 수신기에서 noncoherent detection 방식 사용 시,

fj-fi=n/Ts 최소 이격, fj-fi=1/Ts=Rs

여기서 i,j,m,n 은 +정수, fj>fi,

Ts 는 symbol period

Rs 는 symbol rate(symbol/sec)

fj-fi=n/Ts=nRs(최소 이격:n=1)인 경우, 두 가지

detection 방식에서 orthogonal signaling 이 됨.

- Power spectrum of MFSK signal,

- 전송 대역폭

Bit rate = Rb bits/sec.

symbol rate : Rs = Rb/log2M symbols/sec.

= Rb/L symbols/sec.

(L=log2M bits/symbol)

roll off factor r 인 raised cosine filter 로

shaping 한 baseband symbol signal 의 대역폭은,

194

따라서 Rb bits/sec 의 데이터를 orthogonal MFSK

signaling 방식으로 전송 시 필요한 주파수 대역폭은,

여기서 fs : 인접 symbol 간 주파수 이격(=Rs Hz)

B : baseband symbol signal 의 대역폭

예) r=1 pulse shaping 또는 구형파 전송 시,

- MFSK 신호의 복조

Coherent detection(matched filter detection)


195

v(t) = Acos2fkt + n(t)

Then the matched filter outputs are,

Orthogonal MFSK 를 가정하면 Yi 는,

(sinusoidal bursts are orthogonal to each other)

Yi 는 Gaussian R.V.들이며 평균값은,

Yi 의 variance 은,

E[n(t)n()]=Rn(t-):autocorrelation of noise

Rn(t)=n0(t)/2 :white noise with power

spectral density n0/2

k 번째(yk) matched filter 에 정보신호가 들어왔을 때, 임

의의 다른 matched filter 출력(yi)이 yk 보다 클 확률은

196

여기서 symbol energy

M-ary signaling 인 경우 (m-1)개의 yi 가 yk 보다 클

수 있으므로 probability of symbol error 는,

여기서 Es=Eblog2M(or Eb=Es/log2M=Es/L), Eb : bit 에너지

M-ary orthogonal signaling 의 경우, probability of symbol error

(Pse)와 probability of bit error(Pbe)는 다음식과 같이 표시됨.

197

여기서 L=log2M bits/symbol

예)

0 0 0

0 0 1

0 1 0 송신된

0 1 1 symbol

1 0 0

1 0 1 symbol 오류발생 경우 수=2L-1=7 1 1 0 bit 오류발생 경우 수=2L-1 =4 1 1 1 여기서 M=8, L=3, (3=log28) coherent MFSK 의 probability of bit error 는,


gi(t) = s(t) + n(t)

= [A + x(t)]cos2fkt - y(t)sin2fkt

198

= r(t)cos[2fkt + (t)]

여기서

Then the envelope detector outputs are,

r1 : Rician pdf, r2 : Rayleigh pdf

k 번째(yk) envelope detector 에 정보신호가 들어왔을 때,

임의의 다른 envelope detector 출력(yi)이 yk 보다 클 확률,

Probability of symbol error for noncoherent MFSK

M-ary signaling 인 경우 (m-1)개의 yi가 yk 보다 클

수 있으므로 probability of symbol error 는,

M-ary orthogonal signaling 의 경우, probability of symbol error

(Pse)와 probability of bit error(Pbe)는 다음식과 같이 표시됨.

여기서 L=log2M bits/symbol

noncoherent MFSK 의 probability of bit error 는,

199

여기서 Es=Eblog2M(or Eb=Es/log2M=Es/L), Eb : bit 에너지

200

Symbol error probability for Noncoherently

detected M-ary orthogonal signaling

201

Digital communication QPSK/OQPSK

MPSK

MSK

QAM

Design Trade-offs

인터넷 공학부

202

Quadrature Phase Shift Keying(QPSK)

sQpsk(t) = Acos(2fct+n) t1tt1+Ts

= Acosncos2fct-Asinnsin2fct

여기서 n = n/2, n=0,1,2,3

rQ

01 d1 d2

A 0 0 : Acos2fct

11 00 0 1 : Acos(2fct+/2)

rI 1 0 : Acos(2fct+3/2)

1 1 : -Acos2fct

10

M-ary signaling 인 경우 M=2k개(k=log2M)의 symbol 사용,

QPSK 경우, M=4 k=2 bits/symbol

Symbol period=2bit period(Ts=2Tb)

- QPSK 변조기

203

- Power spectrum of QPSK signal,

QPSK 신호의 power spectrum 은 BPSK power spectrum

에서 bit period Tb 를 Symbol period Ts 로 대체하면 됨

- 전송 대역폭

QPSK 경우, M=4 k=2 bits/symbol


symbol rate : Rs = Rb/2 symbols/sec.

QPSK 신호의 전송대역폭은 BPSK 전송 대역폭의 1/2 임


204

QPSK power spectral density

- QPSK 신호의 복조



v(t)=s(t)+n(t)

=[Acosn+x(t)]cos2fct-[Asinn+y(t)]sin2fct

=rIcos2fct-rQsin2fct

Then the low pass filter outputs are,

I channel : rI=Acosn+x(t)

Q channel : rQ=Asinn+y(t)

E(rI)=Acosn, E(rQ)=Asinn

여기서 no = noise power spectral density


205

rI 와 rQ 는 Gaussian R.V.

해석의 편의를 위하여 phase 를 45o(/4) 회전한 신호를

사용하는 것으로 가정하면, ‘data=00’이 입력된 경우,

, v(t)=[ +x(t)]cos2fct-[ +y(t)]sin2fct

=rIcos2fct-rQsin2fct [n=/4 대입]

Then the low pass filter outputs are,

I channel : rI=Acosn+x(t)= +x(t)

Q channel : rQ=Asinn+y(t)= +y(t)

E(rI)= , E(rQ)= ,

rQ rotation 45o

01 00 d1 d2

A 0 0 : Acos(2fct+/4)

rI 0 1 : Acos(2fct+3/4)

1 0 : Acos(2fct+7/4)

11 10 1 1 : Acos(2fct+5/4)

‘data=00’ 입력된 경우 rI0 & rQ0 인 경우 오류없이 복조됨.

Psc = Proba(0rI)Proba(0rQ)

206

QPSK 전송방식의 symbol 오류 확률.

4 가지 경우의 데이터(00,01,10,11) 발생확률이 모두

동일한 것으로 가정하면,

Pse=1/4[Pse(00)+Pse(01)+ Pse(10)+Pse(11)]=Pse(00)

QPSK 전송방식의 bit 오류 확률.

QPSK 경우, M=4=2k k=2 bits/symbol

Psc=(1-Pbe)2=1-Pbe+Pbe2

Pse=1-Psc=2Pbe-Pbe22Pbe

* Remark

noise power, N=noB, NQPSK= NBPSK

QPSK : NQPSK=no(1/Ts), BPSK : NBPSK=no(1/Tb)

QPSK : 2bits/symbol Ts=2Tb BQPSK= BBPSK

Matched filter detection


207

The minimum probability of error is

obtained by replacing .

여기서


Average energy per bit 를 Eb로 표시하면,

2Eb=Es (QPSK 경우)

Matched Filter 복조시, QPSK 의 symbol 오류 확률.

Matched Filter 복조시, QPSK 의 bit 오류 확률.

- QPSK 와 BPSK 의 bit 오류 확률은 동일.


예) A 2Ghz band radio system is required to

carry 96 PCM voice channels within 3.5Mhz

bandwidth. For a choice of 4 PSK modulation

with raised cosine filtering,

208

1. determine filter roll-off factor r.

2. determine S/N required to provide BER=10-6.

T1 = PCM 24 ch. = 1.544Mbps

T2 = PCM 96 ch. = 6.312Mbps = 4 T1

1.

1.8 = 2/(1+r) => r = 0.1

2. S = EbRb, N =noBN

S/N = EbRb/noBN=(Eb/no)(Rb/BN)

10-6 = => Eb/no = 11.7 => 10.7 dB

수신기 대역통과필터(BPF) 출력 단에서의 S/N :

(S/N)dB=(Eb/no)dB+log10(Rb/BN), BN=3.5Mhz

=10.7dB+2.6dB=13.3 dB

Eb : energy per bit

Es : energy per symbol


BN : 수신기 BPF 대역폭

M-ary Phase Shift Keying(MPSK)

sMpsk(t) = Acos(2fct+n) t1tt1+Ts

= Acosncos2fct-Asinnsin2fct

여기서

209

.

- MPSK : M=2k개(k=log2M)의 symbol 사용,

인접 symbol 간 Phase separation : 2/M

Symbol period=kbit period(Ts=kTb)

rQ

A rI

- Decision rule : correct decision is made if received phase is

within /M of the transmitted phase

- Matched Filter 복조시, MPSK 의 symbol 오류 확률.

- Matched Filter 복조시, MPSK 의 bit 오류 확률.

- Power spectrum of MPSK signal,

210

- 전송 대역폭

MPSK 경우, M=2k k bits/symbol


symbol rate : Rs = Rb/k symbols/sec.

MPSK 신호의 전송대역폭은 BPSK 전송 대역폭의 1/k 임


211

f-fc

Offset Quadrature Phase Shift Keying(OQPSK)

(또는 Staggered QPSK)

- QPSK 신호는 최대 순간 위상변화가 180o 임.

high frequency 성분 포함됨.

Bandpass filter 를 통과시키면 amplitude

(envelope) fluctuation 발생하게 되며,

intersymbol interference 등을 유발함,

OQPSK 는 최대 순간 위상변화가 90o 임. 따라서

OQPSK(또는 MSK) 사용하여 문제 완화 가능

- OQPSK 변조 신호

1. 입력 데이터를 even bits 와 odd bits 열로 분리.

2. odd bits 를 Tb 만큼 지연시킴.

3. QPSK 와 같은 방식으로 변조.

S(t)=A[be(t)cos2fct +bo(t)sin2fct]

여기서 be(t)=1(even no. bits)

bo(t)=1(odd no. bits)

- OQPSK signal 의 power spectrum 과 전송 대역폭

OQPSK 는 QPSK 와 마찬가지로 1/2 rate PSK 신호의

합으로 볼 수 있음.

OQPSK 의 power spectrum 과 전송 대역폭은 QPSK

와 동일함

- Probability of error

OQPSK 의 bit 오류 확률은 QPSK 와 동일함

212

I and Q data relationship in QPSK and OQPSK

Minimum Shift Keying(MSK)

(또는 Continuous phase FSK)

- MSK 는 OQPSK 의 특별한 경우, 즉 sinusoidal symbol weighting 처리된 OQPSK 로 볼 수

있음.

MSK has no phase discontinuity, and has a constant envelope.

The maximum phase change is 90o.

- MSK 는 CPFSK 의 특별한 경우로도 볼 수 있음.

minimum frequency separation : f2-f1=1/2Tb=Rb/2.

- MSK 변조 신호

S(t)=A[de(t)cos( )cos2fct

+do(t)sin( )sin2fct]

여기서 kTb<t<(k+1)Tb

fc = m/Tb = mRb m : 정수

de(t)=1(even no. bits)

do(t)=1(odd no. bits)

1. sinusoidal symbol weighting function : cos( )

2. f1=fc- , f2=fc+ , f2-f1= ,

214

MSK waveform

215

- MSK 변조 신호의 power spectrum

- MSK 변조신호 전송 대역폭

MSK 전송 대역폭은 QPSK 또는 OQPSK 의 1.5 배임.

그러나 sidelobe 는 QPSK 나 OQPSK 보다 훨씬 빨리 감소함.

216

(fc) fTb

- Probability of error

MSK 의 bit 오류 확률은 QPSK 또는 OQPSK 와 동일함

Coherent QPSK detection(Matched Filter)과 같은 방식

사용 시, MSK 의 bit 오류 확률.

MSK 는 Coherent FSK detection(Matched Filter)방식으로도

복조 가능함. 이 경우는 Coherent QPSK 방식 보다 3dB

(S/N) 성능이 떨어짐.

MSK 는 SNR 이 충분할 경우, Noncoherent FSK detection

방식으로도 복조 가능함.

Gaussian low-pass filtered MSK(GMSK)

입력 GMSK

데이터 변조신호

- = (2f)/Rb = (f2-f1)/Rb

- MSK 보다 mainlobe 가 협대역임. Out of band

spectrum 도 MSK 보다 빨리 감소함.

- 지상 이동통신에 많이 활용됨.

- LPF 의 3dB cut-off 주파수는 0.25Rb가 대표적인 값

으로 사용됨. bit 오류확률은 LPF 의 cut-off 주파수

에 따라 달라지나 MSK 경우에 비하여 약간 높아짐.

0.25Rb 사용 시 MSK 대비 0.74dB(S/N) 성능이 떨어짐.

Quadrature Amplitude Modulation

217

GaussianLPF

FM 변조기=0.5

Si(t)=aicos2fct+bisin2fct t1tt1+Ts

=ricos(2fct+i)

1. M=2L point QAM,

L bits/symbol 전송가능(Ts=LTb)

정해진 peak power 내에서 signal point 간 거

리가 최대가 되도록 M 개 signal point 를 배치

2.signal point 가 많아지면 거리가 짧아지므로 대부

분 오류정정 code 와 함께 사용.

- QAM 변조기

218

even Rb/2

Acos2fct

Rb

Binary Asin2fct

data Rb/2

odd

- Power spectrum of QAM signal,

QAM 은 QPSK 의 확장개념으로 볼 수 있음.

Power spectrum 형태는 QPSK 와 동일

- 전송 대역폭

M=2L point QAM 경우 L bits/symbol


symbol rate : Rs = Rb/L symbols/sec.

219

Splitter

2 to MLevel 변환기

2 to MLevel 변환기

M=2L point QAM 의 전송 대역폭.

여기서 r : roll-off factor

예) 16=24 point QAM, r=0 pulse shaping 인 경우,

- QAM 복조기

220

rectangular constellation, matched filter detection, Gray code

사용 시, M point QAM 의 bit 오류 확률

221

Design Considerations

1. 시스템 성능 (bit error rate)

Binary signaling

Coherent Detection Noncoherent Detection

Peak Power Average Power

BPSK

FSK

ASK

222

(Eb=(E0+E1)/2)

Multilevel signaling

Coherent

Detection

Noncoherent Detection

MPSK

MFSK

223

QAM

224

2. 소요 주파수 대역폭

단위 : Herz

소요 주파수 대역폭

(BT)

BPSK 와 비교

BPSK 1

FSK

ASK 1

MPSK1/k

MFSK

M-QAM1/k

여기서 Rb, RS : data rate, symbol rate

r : roll-off factor of pulse shaping filter

FSK 의 경우, orthogonal signaling f1-f0=R

M-ary signaling : M=2k

225

3. 전송 효율(BPS/Hz)

- Shannon 의 Channel Capacity

bits/sec.

4. 디지털 통신시스템 설계 시 중요 고려사항

- required bit transmission rate

- maximum allowable bit error rate

- maximum system bandwidth

- maximum transmitted signal power(S/N)

- maximum construction cost(complexity)

- maximum power utilization of the receiver

- maximum acquisition time of the receiver

226


대역확산 통신

Direct Sequence 변조

Frequency Hopping

CDMA

인터넷 공학부

227

Spread Spectrum Communication(대역확산 통신)

1. Spread Spectrum 통신은 정보를 전송하는데 필요한 최소 주파수대역보다 훨씬 넓은

대역폭을 사용함.

2. 대역확산은 확산신호를 사용하여 이루어짐. 확산신호는 정보신호와 무관함

(independent)

3. 수신기에서는 송신기와 동기된 동일한 확산신호를 사용하여 역 확산한 후

원래의 정보신호를 복조함.

Spread Spectrum 통신방식

1. Direct Sequence(DS:직접확산방식)

2. Frequency Hopping(FH:주파수 도약방식)

- Fast Frequency Hopping(FFH:고속주파수 도약)

- Slow Frequency Hopping(SFH:저속주파수 도약)

3. Time Hopping

4. Chirp

5. DS/FH Hybrid

Spread Spectrum 통신의 특징

1. Selective addressing capability

2. Code division multiple access(CDMA)가 가능.

3. Low density power spectra이므로 신호은닉 가능

4. 도청이 극히 어려움.

5. 고 정밀 거리측정(High resolution ranging)

6. 간섭신호 제거(Interference rejection)

Spread Spectrum 통신의 응용

1. 군사 통신

2. 이동 무선통신

228

Direct Sequence(DS:직접확산방식)

BPSK direct sequence spread spectrum system

송신기 : S(t)=d(t)c(t)cos2fct

수신기 : v(t)=d(t-td)c(t-td)c(t-td)cos2fct

여기서 d(t) : data (1)

c(t) : 확산 신호(pseudo noise code)

td : 송수신기간 time delay

송신기와 수신기의 확산코드 및 반송파 위상이 정확히

동기된 경우, c(t-td)c(t-td)=1

vo(t)=d(t-td)cos2fct+n(t)

229

데이터 검출기 : vo(t)2cos2fct => d(t)

- 간섭신호 또는 방해신호가 있을 경우

송신기 : S(t)=d(t)c(t)cos2fct

수신기 : v(t)=d(t-td)c(t-td)cos2fct

+J(t)cos2fjt

여기서 J(t)cos2fjt : 간섭신호 또는 방해신호

vo(t)=d(t-td)cos2fct+[J(t)c(t-td)cos2fjt]BPF

데이터 검출기 :

vo(t)2cos2fct=d(t)+[J(t)c(t)cos2(fc-fj)t]LPF

230

- Direct Sequence(DS) 변조방식의 Process Gain

*

*

*

*

*

예) data=4.8Kbps

확산신호(pseudo noise code)=10Mbps 및 50Mbps

RF BW= pseudo nose code chip rate 로 가정

10Mbps : Gp=(1.0107)/(4.8103)=2.1103=33.1dB

50Mbps : Gp=(5.0107)/(4.8103)=1.04104=40.2dB

예)

- 확산신호(pseudo noise code)

231

- Bandwidth

232

a. Half(3dB) Power : 0.88/T=0.88R

b. Noise equivalent : 1.0/T=1.0R

c. Null to Null(91% Power) : 2.0/T=2.0R

d. 99% Power

e. Bounded PSD at 35dB and 50dB

(defines attenuation outside bandwidth)

여기서

T : pulse duration

R : pulse rate(=1/T)

fc : carrier frequency

- 확산신호(pseudo noise code)

233

pseudo noise( PN ) code 는 deterministic periodic sequence 임.

그러나 unauthorized listener 에게는 noise 같이 보임.

이상적인 PN code 는 다음과 같은 3 가지 특성을 가짐.

1. 균형성(balanced property)

1주기내에 1과 0이 각각 1/2씩 포함됨. 1주기내에 포

함된 1과 0의 갯수의 차이는 한 개이내임.

2. 런 특성(run property)

런 특성은 1주기내에 연속적으로 발생하는 1과 0의 개수

로 정의되며, 1과 0 각각 run length 1인 것이 1/2,

run length 2인 것이 1/4, run length 3인 것이

1/8,…… 포함됨.

3. 자기 상관함수특성(autocorrelation property)

한 주기의 PN code와 그 PN code를 shift시킨 것을

상호 비교하면 서로 일치하는 chip갯수와 일치하지 않는

chip갯수의 차이는 한 개이내임.

* maximal length sequence는 대표적인 PN code임.

1. maximal length sequence generator는 n개의

shift register와 modulo 2 adder로 구성가능.

2. n개의 shift register로 구성한 경우 maximal

length sequence 한 주기의 길이는 2n-1임.

3. maximal length sequence는 PN code의 균형성,

런 특성, 자기 상관함수특성을 모두 만족함.

4. 한 주기의 maximal length sequence 와 그

maximal length sequence 를 shift시킨 것을

modulo 2 addition 하여 얻은 sequence는 원래의

maximal length sequence를 shift시킨 것과 같음.

234

Output waveform * Four stage maximal length sequence generator 출력(1 주기)

0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1

1. 균형성(balanced property)

1주기의 길이 : 24-1=15

Total no. of 1 : 8개

Total no. of 0 : 7개

1과 0의 갯수의 차이 : 1개

2. 런 특성(run property)

run length ones Zeros No. of chips included

1 2 2 12+12=4

2 1 1 12+12=4

3 0 1 03+13=3

4 1 0 14+04=4

Total 15

3.자기 상관함수특성(autocorrelation property)

여기서 Rc(k) : normalized autocorrelation

N : maximal length sequence 주기

Cn : chip의 부호 (1 : 11, 0-1)

k : 지연 chip수(0≦k≦N-1)

예) 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1

1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 a: 일치

d a a d d a d a d d d d a a a d:불일치

236

, Rc(0)=1

normalized autocorrelation of maximal length sequence

237

Frequency Hopping(FH : 주파수 도약변조)

1. 대역 확산을 DS보다 훨씬 크게 할 수 있음.

2. Near-far problem 영향이 DS보다 적음.

3. 송수신기간 동기가 DS보다 비교적 쉬움.

4. 주파수 합성기가 복잡하여짐.

5. 오류정정 부호 사용이 필요함

6. FH방식의 확산신호는 도약 주파수만을 결정함.

따라서 확산신호가 반드시 PN code일 필요는 없음.

7. FH방식의 process gain

8. FH방식은 SFH(저속도약)과 FFH(고속도약)로 구분됨.

SFH : symbol(data) ratehopping rate,

FSK, MFSK, DPSK, MSK등의 변조 사용

FFH : symbol(data) rate≤hopping rate,

MFSK변조 사용

fast freq. hopping slow freq. hopping

(BFSK, 4hops/bit) (BFSK, 3bits/hop)

238

MFSK 신호 : fMFSK(t)=Acos2(f0+kfs)t

FH/MFSK 송신기 : S(t)= Acos2(f0+fn+kfs)t

여기서 fn : n 번째 구간 도약 주파수

fo : 반송파 주파수

k=1,2,……M, (M=2L)

fs=인접 symbol 간 주파수 이격

수신기 : y(t)=[Acos2(f0+fn+kfs)t][2cos2fnt]

239

=Acos2(f0+kfs)t+n(t) => d(t)

간섭신호 또는 방해신호가 있을 경우

FH/MFSK 송신기 : S(t)= Acos2(f0+fn+kfs)t

수신기 : v(t)= Acos2(f0+fn+kfs)t+J(t)cos2fjt

y1(t)=[Acos2(f0+fn+kfs)t+J(t)cos2fjt]

[2cos2fnt]

=>Acos2(f0+kfs)t+J(t)cos2(fn-fj)t

y(t)=Acos2(f0+kfs)t+J(t)cos2(f0f)t

=> d(t)

여기서 J(t)cos2fjt : 간섭신호 또는 방해신호.

fn-fj ≤f0f(BPF 통과대역폭)인 방해신호만

BPF 통과하여 MFSK demodulator 에 나타남.

데이터 전송속도 : Rb=150 bits/sec

변조방식 : 8 FSK

symbol rate : Rs=150/log28=50 symbols/sec

hopping rate : 50 hops/sec(1 hop/symbol)

240

tone separation : fs=Rs=1/Ts=50 Hz

데이터 전송속도 : Rb=150 bits/sec

변조방식 : 8 FSK

symbol rate : Rs=150/log28=50 symbols/sec

diversity : N=4

hopping rate : 200 hops/sec(4 hops/symbol)

chip(1 hop) period : Tc=1/200 sec=5 msec

tone separation : fs=N/Ts=1/Tc=200 Hz

* FH/MFSK 에서 minimum tone separation

FFH : 1/Tc (hopping rate)

SFH : 1/TS=RS (symbol rate)

241

- FFH/MFSK 수신기

y(t)=Acos2(f0+kfs)t+J(t)cos2(f0f)t

=> d(t)

freq. hopper:고정된 반송파 주파수로 변환(dehop)

BPF & envelope detector :불요파 제거, symbol 에너지 검출

clipper : Jammer 또는 strong interference 신호 clipping

accumulator 에서 N개 symbol 축적 후, 상호 비교하여

판정함. (N hops/symbol system 가정)

- Ideal frequency hopper output spectrum

242

FH/DS Hybrid System

CDMA(Code Division Multiple Access)

243

DS 또는 FH 변조를 활용하면 CDMA가 가능함.

1. Privacy : 확산 code를 알고있는 수신기만 수신가능.

2. Jamming/Interference resistance : 방해 또는

간섭신호에 강함.

3. Flexibility : TDMA와 같이 user들간의 정밀한

timing synchronization이 요구되지 않음.

- DS-CDMA

사용자 그룹 1 송신기,

데이터 변조 : s1(t)=A1(t)cos[2fot+1(t)]

대역확산 신호 : g1(t)s1(t), [g1(t)는 spreading code]

사용자 그룹 2 송신기 : g2(t)s2(t)

사용자 그룹 N 송신기 : gN(t)sN(t)

사용자 그룹 1 수신기

수신신호 : g1(t)s1(t)+g2(t)s2(t)+……+gN(t)sN(t)

spreading code g1(t)를 곱한 결과,

desired signal :

undesired signal :

spreading code의 특성,

244

{ + }BPF

= s1(t)+I(t)+n(t)

s1(t)를 복조하면 송신된 정보신호를 검출할 수 있음.

여기서 I(t) : 잔류 interference signal

n(t) : thermal noise

Multipath Channel

245

BPSK modulation

s(t)g(t)cosot

- Multipath Channel은 건물 등으로 인한 반사 또는 굴

절등의 원인에 의하여 송수신기간 두개 이상의 전파전파

경로가 있는 경우.

- 수신기에 수신된 신호의 amplitude fluctuation 을 초래

수신기에 수신된 신호

r(t)=As(t)g(t)cos2fot+As(t-)g(t-)cos(2fot+)+n(t)

여기서

s(t):data signal

g(t):spreading code

:multipath 신호의 direct path 신호에 대한 상대적인 크기

:서로 다른 2경로간 time delay

: 0≤≤2, random phase

n(t):white Gaussian noise

spreading code의 특성,

따라서 > Tc 인 경우,

246

Direct Sequence Spread Spectrum System의 경우,

multipath signal을 제거하는 특성이 있음.

FH system의 경우 multipath signal이 수신기에 도

달하기 전에 주파수를 바꾸어 multipath signal을 회피.

RAKE receiver

multipath signal 이 있을 경우, direct path signal 에 multipath

signal 합하여 SNR 을 개선할 수 있도록 설계된 DS 수신기.

247

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