Brojni sistemi i kodoviBrojni sistemi i kodovi

ddr Gordana ðorñevir Gordana ðorñevićć

Kod i kodiranjeKod i kodiranje

�� kodkod u predstavlja niz pravila za pretvaranje u predstavlja niz pravila za pretvaranje jednog oblika jednog oblika informacijeinformacije (nrp. (nrp. slovoslovo, , binarni binarni zapiszapis, , rerečč, broj, broj) u drugi oblik) u drugi oblik

�� kodiranjekodiranje predstavlja radnju prevoñenja predstavlja radnju prevoñenja informacije u informacije u simbolesimbole koji se zatim, preko koji se zatim, preko medijumamedijuma, prenose do primaoca, prenose do primaoca

�� dekodiranjedekodiranje je obrnut postupak, i obuhvata je obrnut postupak, i obuhvata pretvaranje simbola u oblik informacije razumljiv pretvaranje simbola u oblik informacije razumljiv za primaocaza primaoca

DIGITALNI RADIGITALNI RAČČUNAR UNAR -- Digitalna tehnika Digitalna tehnika

�� Digitalni raDigitalni raččunar operiunar operišše diskretnim naponskim e diskretnim naponskim stanjima koje opisujemo skupom od dva stanjima koje opisujemo skupom od dva simbola simbola (0 i 1, istina i la(0 i 1, istina i lažž, visoki napon i niski napon, , visoki napon i niski napon, ili neka druga kombinacija). ili neka druga kombinacija).

�� NajNajččeeššćće se koriste simboli 0 i 1, kada govorimo o e se koriste simboli 0 i 1, kada govorimo o samom procesu rasamom procesu raččunanja, odnosno H (high) i L(low) unanja, odnosno H (high) i L(low) kada govorimo o samim naponskim nivoima u kada govorimo o samim naponskim nivoima u elektronskim komponentama koje elektronskim komponentama koje ččine raine raččunar. unar.

�� Svako izraSvako izraččunavanje, ma kako slounavanje, ma kako složženo bilo, svodi se na eno bilo, svodi se na konakonaččan niz operacija nad kombinacijama pomenuta an niz operacija nad kombinacijama pomenuta dva stanja (0 i 1).dva stanja (0 i 1).

•• RaRaččunarske informacije su digitalneunarske informacije su digitalne��Bit ili binarna cifraBit ili binarna cifra

•• Najmanja jedinica informacijaNajmanja jedinica informacija

•• MoMožže da ima samo dve vrednosti: 1 ili 0e da ima samo dve vrednosti: 1 ili 0

•• MoMožže da predstavlja brojeve, slova ili e da predstavlja brojeve, slova ili specijalne znakespecijalne znake

RaRaččunarske informacijeunarske informacije-- binarne cifrabinarne cifra

BajtBajt

�� Bajt = skup od 8 bitaBajt = skup od 8 bita

�� MoguMoguććnost da se prikanost da se prikažžu sva slova, brojevi i u sva slova, brojevi i specijalni znaci specijalni znaci

�� 256 razli256 različčitih kombinacija 0 i 1itih kombinacija 0 i 1

2288 2277 2266 2255 2244 2233 2222 2211 2200

Brojni sistemiBrojni sistemi

�� Brojni sistemBrojni sistem je sistem pomoje sistem pomoćću kojeg se predstavljaju u kojeg se predstavljaju brojevibrojevi

�� Najpoznatiji sistem je Najpoznatiji sistem je dekadni sistem dekadni sistem ili decimalni sistem ili decimalni sistem (baza 10)(baza 10)

�� Dekadni sistem je danas najrasprostranjeniji. Poreklom Dekadni sistem je danas najrasprostranjeniji. Poreklom je iz je iz IndijeIndije, a u , a u EvropiEvropi se prvi put pojavljuje u se prvi put pojavljuje u 10. veku10. veku, , tada jotada jošš bez nulebez nule

Brojni sistemiBrojni sistemi

�� Principijelno je moguPrincipijelno je mogućć sistem na bilo kojoj bazisistem na bilo kojoj bazi

�� Osim dekadnog sistema u upotrebi su i:Osim dekadnog sistema u upotrebi su i:�� binarni sistem binarni sistem (baza 2) (baza 2)

�� oktalni sistem oktalni sistem (baza 8)(baza 8)

�� heksadecimalniheksadecimalni (baza 16) (baza 16)

�� Jedan brojni sistem se uvijek sastoji iz baze Jedan brojni sistem se uvijek sastoji iz baze bb i i skupaskupasimbola koje nazivamo ciframa (jedan brojni sistem ima simbola koje nazivamo ciframa (jedan brojni sistem ima uvek buvek b--1 simbola)1 simbola)

Binarni sistemBinarni sistem

�� Binarni sistem je po nekim izvorima prvi koristio Binarni sistem je po nekim izvorima prvi koristio LeibnizLeibniz u u 17. veku17. veku

�� Danas je pored dekadnog sistema ovo najrasprostarnjeniji Danas je pored dekadnog sistema ovo najrasprostarnjeniji sistem zbog upotrebe u sistem zbog upotrebe u digitalnoj tehnici digitalnoj tehnici i i raraččunarstvuunarstvu

�� Binarni sistem je sistem na bazi 2; znaBinarni sistem je sistem na bazi 2; značči svaki broj se i svaki broj se predstavlja iskljupredstavlja isključčivo sa dve cifre odnosno simbolima 0 i 1ivo sa dve cifre odnosno simbolima 0 i 1

�� Brojevi binarnog sistema bi izgledali ovako:Brojevi binarnog sistema bi izgledali ovako:�� 0 = 0 0 = 0 �� 1 = 1 1 = 1 �� 2 = 10 2 = 10 �� 3 = 11 3 = 11 �� 4 = 100 4 = 100 �� 5 = 101 5 = 101 �� 6 = 110 6 = 110 �� 7 = 111 7 = 111 �� 8 = 1000 8 = 1000 itditd

BinarniBinarni kodkod

�� 53 : 2 = 26 153 : 2 = 26 1

�� 26 : 2 = 13 026 : 2 = 13 0

�� 13 : 2 = 6 113 : 2 = 6 1

�� 6 : 2 = 3 06 : 2 = 3 0

�� 3 : 2 = 1 13 : 2 = 1 1

11

53 (2) = 11010153 (2) = 110101

2288 2277 2266 2255 2244 2233 2222 2211 2200

1 1 0 1 0 11 1 0 1 0 1

32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 5332 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 53

Primer Primer raraččunarskogunarskog programaprograma

10000010 10000000 10000010 10000000

01111111 1111110001111111 11111100

addccaddcc %r1,%r1,--4,%r1 4,%r1 2068 2068

00000010 10000000 00000010 10000000 00000000 00000110 00000000 00000110

be donebe done2064 2064

10000000 10001000 10000000 10001000

01000000 0000000101000000 00000001addccaddcc %r1,%r1,%r0%r1,%r1,%r0loop:loop:2060 2060

10000110 10001000 10000110 10001000 11000000 00000000 11000000 00000000

addccaddcc %r3,%r0,%r3 %r3,%r0,%r3 2056 2056

11000100 00000000 11000100 00000000 00101000 00110000 00101000 00110000

ld [address],%r2 ld [address],%r2 2052 2052

11000010 00000000 11000010 00000000 00101000 00101100 00101000 00101100

ld [length],&r1 ld [length],&r1 2048 2048

..equequ 30003000a_starta_start

.org 2048.org 2048

.begin.begin

Binarni kodNaredbaOznakaAdresa

Prevoñenje jednog brojnog sistema u drugiPrevoñenje jednog brojnog sistema u drugi

�� Ako Ako žželimo brojeve iz dekadnog brojnog sistema prevesti elimo brojeve iz dekadnog brojnog sistema prevesti u neki drugi brojni sistem, najjednostavnije u neki drugi brojni sistem, najjednostavnije ććemo to emo to uuččiniti ako broj podelimo bazom brojnog sistema u koji initi ako broj podelimo bazom brojnog sistema u koji ga ga žželimo pretvaramo sve dok kolielimo pretvaramo sve dok količčnik ne bude 0, a nik ne bude 0, a potom prepipotom prepiššemo ostatke deljenja unazademo ostatke deljenja unazad

2020 : 16 = 1 (4): 16 = 1 (4)

11 : 16 = 0 (1): 16 = 0 (1)hexadehexadekadnikadni brojbrojjeje 1414

2020 : 8 = 2 (4): 8 = 2 (4)

22 : 8 = 0 (2): 8 = 0 (2)

oktalnioktalni brojbroj jeje 2424

2020 : 2 = 10 (0): 2 = 10 (0)

1010 : 2 = 5 (0): 2 = 5 (0)55 : 2 = 2 (1): 2 = 2 (1)22 : 2 = 1 (0): 2 = 1 (0)11 : 2 = 0 (1): 2 = 0 (1)binarnibinarni brojbroj jeje1010010100

heksadekadniheksadekadnioktalnioktalnibinarnibinarni

Oktalni sistemOktalni sistem

�� Oktalni sistem je Oktalni sistem je brojni sistem kod kojeg je baza 8brojni sistem kod kojeg je baza 8

�� Ovaj sistem se koristi u raOvaj sistem se koristi u raččunarstvuunarstvu, m, mada danas ada danas znatno reñe nego u predhodim decenijamaznatno reñe nego u predhodim decenijama

�� Ovaj sistem ima 8 cifaraOvaj sistem ima 8 cifara

�� Skup simbola ovog sistema kojima se predstavljaju Skup simbola ovog sistema kojima se predstavljaju cifre ovog sistema je cifre ovog sistema je S={0,1,2,3,4,5,6,7}S={0,1,2,3,4,5,6,7}

Primer brojeva u oktalnom brojnom Primer brojeva u oktalnom brojnom sistemusistemu

�� 163 : 8 = 20 3163 : 8 = 20 3

20 : 8 = 2 420 : 8 = 2 4

2 2

�� 163(163(1010) = 243() = 243(88))

22 1 01 0

2*8 + 4*8 + 3*8 =1632*8 + 4*8 + 3*8 =163

�� Primjeri brojeva zapisanih u ovim sistemu: Primjeri brojeva zapisanih u ovim sistemu: 123(123(88) i 456() i 456(8 8 ))

Heksadekadni sistemHeksadekadni sistem

�� heksadekadni sistem je sistem na bazi 16heksadekadni sistem je sistem na bazi 16�� svi brojevi se predstavljaju sa 16 cifarasvi brojevi se predstavljaju sa 16 cifara�� simboli za predstavljanje svih cifara ovog brojnog sistema nalazsimboli za predstavljanje svih cifara ovog brojnog sistema nalaze se e se

u skupu S = (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F)u skupu S = (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F)�� Broj 10 se piBroj 10 se pišše kao A, broj 11 kao B itd. sve do F e kao A, broj 11 kao B itd. sve do F ššto predstavlja to predstavlja

broj 15.broj 15.�� Pretvaranje funkcioniPretvaranje funkcionišše slie sliččno kao kod binarnog sistema no kao kod binarnog sistema -- umesto umesto

beze 2 imamo bazu 16beze 2 imamo bazu 16�� HeksadecimalniHeksadecimalni sistemsistem se se koristikoristi u u raraččunarstvuunarstvu u u kombinacijikombinaciji sasa

binarnimbinarnim sistemomsistemom jerjer se se pretvaranjepretvaranje momožžee lakolako obavljatiobavljati ((ččetiri etiri mesta u binarnom sistemu zauzimaju samo jedno mjesto u mesta u binarnom sistemu zauzimaju samo jedno mjesto u heksadecimalnom sistemu)heksadecimalnom sistemu)

�� Za razumevanje ovih sistema potrebno je napraviti strogu razlikuZa razumevanje ovih sistema potrebno je napraviti strogu razliku izmeñu brojaizmeñu broja, kao prirodno, kao prirodno--matematimatematiččkog pojma, i njegovog kog pojma, i njegovog predstavljanja. Npr. broj 3 (kao 3 jabuke) se mopredstavljanja. Npr. broj 3 (kao 3 jabuke) se možže predstaviti kao e predstaviti kao 33, , u sluu sluččaju da koristimo dekadni sistem ili kao aju da koristimo dekadni sistem ili kao 1111 ako se koristi binarni ako se koristi binarni sistemsistem

Primeri brojeva u heksadekadnom Primeri brojeva u heksadekadnom brojnom sistemubrojnom sistemu

�� 4051 : 16 = 253 34051 : 16 = 253 3

253 : 16 = 15 13 253 : 16 = 15 13 -- DD

15 15 -- FF

�� 4051(4051(1010) = FD3() = FD3(1616))

22 1 01 0

F*16 + D*16 + 3*16 = 4051F*16 + D*16 + 3*16 = 4051

�� FF * 162 + * 162 + DD * 161 + 3 * 160 = 3840 + 208 + 3 = 4051 * 161 + 3 * 160 = 3840 + 208 + 3 = 4051

�� Primjeri brojeva zapisanih u ovim sistemu: CD4(Primjeri brojeva zapisanih u ovim sistemu: CD4(1616) i ) i EA7(EA7(1616))

88--bitni podaci u oblikubitni podaci u obliku

�� binarnog kodabinarnog koda

�� oktalnog kodaoktalnog koda

�� heksadekadnog kodaheksadekadnog koda

Meñunarodni standardi za kodiranjeMeñunarodni standardi za kodiranje

�� EBCDIC (EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Extended Binary Coded Decimal Interchange Code)Interchange Code)

�� ASCII (American Standard Code for ASCII (American Standard Code for Information Interchange)Information Interchange)

ObeleObeležžavanje:avanje:b b –– bitbitB B –– bajtbajt

�� BajtBajt

�� Kilobajt (KB)Kilobajt (KB)

�� Megabajt (MB)Megabajt (MB)

�� Gigabajt (GB)Gigabajt (GB)

�� Terabajt (TB)Terabajt (TB)

�� Petabajt (PB)Petabajt (PB)

= 8 = 8 bb

= 1024 B = 2= 1024 B = 21010 BB

= 1024 KB = 2= 1024 KB = 21010 KBKB

= 1024 MB = 2= 1024 MB = 21010 MBMB

= 1024 GB = 2= 1024 GB = 21010 GBGB

= 1024 TB = 2= 1024 TB = 21010 TBTB