3.6.3 平面口径的增益与效率

2

2

,6.2.8

,

y s s s sS

y s s s sS

E x y dx dyv

S E x y dx dy

2

4D= 6-2-9

Sv

第六章 面天线（口径天线）高增益，窄波束

H 面喇叭 E 面喇叭 角锥喇叭 圆锥喇叭

口径天线指开口波导，喇叭天线，单反射面天线，双反射面天线和透镜天线。口径天线可以认为有两个基本的组成部分，一部分是将高频电流能量转换为电磁波辐射能量，称为馈源，它可以是终端开口波导，喇叭，振子等弱方向性天线；另一部分用来产生所需要的方向性，如抛物面，双曲面，透镜等

6 － 3 喇叭天线

2

10

1 ( )2

10.67TE

a

μη

ε=

0

0

LL

L

Z Z

Z Z

2 1

2 1

ˆ ˆˆ 8.105

ˆ ˆ

开口波导辐射器

波导开口端是最简单的口径面天线，由于它的几何面积小，所以方向性不强，方向系数低，且口面上的反射系数大。为克服这两个缺点，提高定向辐射能力，增大口径面积并减小反射系数，人们把波导的四壁逐渐向外张开，就构成喇叭天线。

喇叭天线（ Horn Antennas ）是最广泛使用的微波天线之一。喇叭天线除了大量用做反射面天线的馈源以外，也是相控阵天线的常用单元天线，还可以用做对其它高增益天线进行校准和增益测试的通用标准。它的优点是具有结构简单、馈电简便、频带较宽、功率容量大和高增益的整体性能。

10

1

22p

c

uf

aa

喇叭天线由逐渐张开的波导构成。如图所示，逐渐张开的过渡段既可以保证波导与空间的良好匹配，又可以获得较大的口径尺寸，以加强辐射的方向性。喇叭天线根据口径的形状可分为矩形喇叭天线和圆形喇叭天线等。图 6―3―1 中，图 (a) 保持了矩形波导的窄边尺寸不变，逐渐展开宽边而得到 H 面扇形喇叭（ H-Plane Sector Horn ）；图 (b) 保持了矩形波导的宽边尺寸不变，逐渐展开窄边而得到 E 面扇形喇叭（ EPlane Sector Horn ）；图 (c) 为矩形波导的宽边和窄边同时展开而得到角锥喇叭（ Pyramidal Horn ）；图 (d) 为圆波导逐渐展开形成的圆锥喇叭。由于喇叭天线是反射面天线的常用馈源，它的性能直接影响反射面天线的整体性能，因此喇叭天线还有很多其它的改进型。

H 面喇叭 E 面喇叭 角锥喇叭 圆锥喇叭图 6―3―1 普通喇叭天线

6 － 3 喇叭天线

（ 1 ）喇叭天线结构

（ 2 ）口径场分布

（ 3 ）远区场

（ 4 ）口径天线电参数

由 6-2-3 and6-2-4 积分得到 E 面和 H 面的辐射场

角锥喇叭天线结构尺寸与坐标

a

b

ha

hb

z

y

xELHL

OEHO

a 、 b 为波导的宽边和窄边尺寸 ;ah 、 bh 为相应的口径尺寸。 OE 、 OH 分别为 E 面、H 面的顶点； LE 、 LH 分别为 E 面和 H 面长度 ; LE≠LH 时，为楔形角锥喇叭；当 LE

=LH 时，为尖顶角锥喇叭；当 ah=a 或 LH=∞ 时，为 E 面喇叭；当 bh=b 或 LE=∞ 时，为 H 面喇叭。喇叭天线可以作为口径天线来处理。喇叭天线的口径场可近似地由矩形波导至喇叭结构波导的相应截面的导波场来决定。

面天线（口径天线）的基本问题：求面天线的辐射场，怎么求？？

口径场法原理图

初级辐射源

1S2SiV

oV

近似：把某些条件理想化的条件下，不顾空间 Vi 和 Vo 中场之间的相互联系，认为外界的场不影响内部的场，即在与外部无关的条件下（ 1 ）求解内部的场，从而求得（ 2 ）S2 （口径面）上场的分布，通过口径面的场（ 3 ）求解外部区域的场

波导开口端是最简单的口径面天线，由于它的几何面积小，所以方向性不强，方向系数低，且口面上的反射系数大。为克服这两个缺点，提高定向辐射能力，增大口径面积并减小反射系数，人们把波导的四壁逐渐向外张开，就构成喇叭天线。从原理上来说，波导开口端和喇叭天线是很简单的天线，但严格求解它们的口径场及外场却相当困难。 首先波导开口端面上与喇叭口面上的场分布与无限长波导内的场分布不同，而且空间传播的 TEM 波也不同，是结构较为复杂的波 , 在口面上除了入射波，还有反射波。再次，在口面上除了主波以外，在波导口及波导与喇叭连接处还有高次波型。此外由于波导和喇叭的开放性结构，波导开口和喇叭开口边缘处和外壁上都有电流存在，它们也参与辐射。

基本假设： (1) 在喇叭与波导连接处，尽管产生高次模，但如果开口不是很大，除主模外的高次模，会很快的衰减掉，认为仍然只有主模传输（ 2 ）尽管除了入射波，还有反射波，但波导开口面逐渐张开，改善了它与自由空间的匹配，反射波减小，只考虑入射波（ 3 ）尽管边缘处和外壁上都有电流存在，但辐射较小，不考虑边缘处和外壁上都有电流辐射问题，即边假设缘与外壁上电流为零（ 4 ）尽管口径场与无限长波导内的场分布不同，但假设喇叭天线口径面场近似为无限长喇叭的场分布。

当工作频率远高于波导的截止频率时，其结果与严格解所得的结果基本上一致。

（ 2 ）口径场分布

10 1021 ( )

10.67 ,

2

TE TEa

a

μη

ε=

0

0

LL

L

Z Z

Z Z

2 1

2 1

ˆ ˆˆ 8.105

ˆ ˆ

在忽略波导连接处及喇叭口径处的反射及假设矩形波导内只传输 TE10 模式的条件下，喇叭内场结构可以近似看作与波导的内场结构相同，只是因为喇叭是逐渐张开的，所以扇形喇叭内传输的为柱面波，尖顶角锥喇叭内传输的近似为球面波 ; 因此在一级近似的条件下，喇叭口径上场的相位分布为平方律，角锥喇叭口径场为：

222m

m2

4 2xx x

L a a

xx x 平方率的相位分布

22

m

22

ym

2 2 2 2

m

,2 4

,2 4

, (6 3 2)4

h h

H H

h h

E E

s s h h

H E H E

a axx

L L

b byx

L L

x y a b

L L L L

x x

y

x y

当 时出现最大相位偏移，

当 时出现最大相位偏移，

最大相位偏移

2 2

0 cos (6 3 1)120

s s

H E

x yj

L L yss y s x

h

ExE E E e H H

a

，

有了口径场的表达式，根据式（ 6―2―3 ）和（ 6―2―4 ）就可以分别计算角锥喇叭的 E 面和 H 面的辐射场。尽管写出其解析表达式比较困难，但是却可以依靠计算软件求出数值解 , 画出方向图。

（ 2）平方律相位偏移（见喇叭天线）

R

O

x0

B

A

'O

'B

'A

MN x

a

22

2 2

2 2

o o

A'O'B' O' x M

12 2 21 1 1 1 ......

2!

2 11 1 ,

2 2

m m mxMN R x R R x mx

x xR

R

xR

a

Rx

x

x

图中： 为柱面波的发射中心（线源投影）则等相位面是以通过 点的轴线为中心的圆柱面，以 表示，则设 处的相位为零，在离口径中心线距离为 处 点的相位

当 时出现最2

mm 2

4

4

a

R R a

xx大相位偏移，

222

mm2

4 2xx x

L a a

xx x 平方率的相位分布

图 6―3―3 和 6―3―4 分别计算了角锥喇叭的通用 E 面和 H面方向图，图中的参数 s 、 t 反映了喇叭口径的 E 、 H 面的相位偏移的严重程度。 s 、 t 越大，相位偏移越严重，方向图上零点消失，主瓣变宽，甚至 θ=0°方向不再是最大辐射方向，呈现出马鞍形状态，而这是不希望看到的。

为了获得较好的方向图，工程上通常规定 E 面允许的最大相差为

H 面允许的最大相差为

由于 H 面的口径场为余弦分布，边缘场幅小，所以 φmH 可大于 φmE 。

2

2

, 2 6.3.34 2

3, 3 6.3.4

4 4

hmE h E

E

hmH h H

H

bb L

L

aa L

L

喇叭天线的方向系数也可以根据式（ 6―2―8 ）数值计算出。图 6―3―5 和 6―3―6 分别计算了 E 面和 H 面喇叭的方向系数。从图中可以看出，在喇叭长度一定的条件下，起初增大口径尺寸可以增大口径面积，进而增大了方向系数，但是当口径尺寸增大到超过某定值后，继续再增大口径尺寸，方向系数反而减小。这表明扇形喇叭存在着最佳喇叭尺寸 (LE,bhopt)(LH,ahopt) ，对于此尺寸，可以得到最大的方向系数。

2 6.3.5 3 6.3.6hopt E hopt Hb L a L 120

100

80

60

40

206

10 15

20 30

50

75

LE

£½100

aD

E

b h /

0 5 10 15 20 25 30

150

100

50

00 5 10 15 20 25 30

610

15

20

30

50

75

L H £½100

a h /

bD

H¡ä

E 面喇叭方向系数 H 面喇叭方向系数

满足最佳尺寸（最大相差尺寸）的喇叭称为最佳喇叭。

此时最佳 E 面扇形喇叭其 H 面主瓣宽度仍然如表 6―2―1 所示，

E 面主瓣宽度为 0.52 0.94 6.3.7Eh

radb

最佳 H 面扇形喇叭的 H 面主瓣宽度为

1.18a

0.52 1.36 6.3.8Hh

rada

其 E 面主瓣宽度也仍然如表 6―2―1 所示，0.89 rada

最佳扇形喇叭的面积利用系数 υ=0.64 ，所以其方向系数为 2

40.64 6.3.9H ED D S

角锥喇叭的最佳尺寸就是其 E 面扇形和 H 面扇形都取最佳尺寸，其面积利用系数 υ=0.51 ，其方向系数为 2

40.51 6.3.10H ED D S

设计喇叭天线时，首先应根据工作带宽，选择合适的波导尺寸。如果给定了方向系数，则应根据方向系数曲线，将喇叭天线设计成最佳喇叭。

对于角锥喇叭，还必须做到喇叭与波导在颈部的尺寸配合。由图 6―3―7知，必须使 RE=RH=R ，于是由几何关系可得

若所选择的喇叭尺寸不满足上式，则应加以调整。

1

1

H h

E

h

bL b

aLa

Rh

L h

a ha b b h

R E

L E

图 6―3―7 角锥喇叭的尺寸

6.3.2 圆锥喇叭

如图 6―3―8 所示，圆锥喇叭（ Conical Horn ）一般用圆波导馈电，描述圆锥喇叭的尺寸有口径直径 dm 、喇叭长度 L 。圆锥喇叭的口径场的振幅分布与圆波导中的 TE11 相同，但是相位按平方律沿半径方向变化。尽管分析方法与矩形喇叭相似，但数学过程比较复杂，这里只介绍其基本特性。

图 6―3―8 圆锥喇叭尺寸

d

L

d m

图 6―3―9 计算了不同轴向长度圆锥喇叭的方向系数与口径直径的关系。从图中可以看出，圆锥喇叭仍然存在着最佳尺寸。最佳圆锥喇叭的主瓣宽度与方向系数可以由以下公式近似计算：

图 6―3―9 圆锥喇叭的方向系数

32

30

28

26

24

22

20

18

16

14

12

10

80.6 0.8 1 2 4 6 8 10 20 30

0.5

1

2

468

1015

20

30

50

L £½75

d m /

·½Ïò

ϵÊý

D /d

B

0.5

0.5

2

2 ( ) 1.22

2 ( ) 1.05 6.3.12

0.5( )

Hm

Em

m

radd

radd

dD

6.3.3 馈源喇叭

对于普通喇叭天线，由于口径场的不对称性，因此其两主平面的方向图也不对称，两主平面的相位中心也不重合，因而不适宜做旋转对称型反射面天线的馈源。通常要针对反射面天线对馈源的特殊要求，如辐射方向图、频带宽、等化好、低交叉极化、宽频带内低驻波比等，对喇叭天线进行改进，从而提出了高效率馈源的概念。这其中常用的就是多模喇叭以及波纹喇叭。

1. 多模喇叭（ Multimode Horn ）

主模喇叭 E 面的主瓣宽度比 H 面窄， E 面的副瓣高，E 面的相位特性和 H 面的相位特性又很不相同。因此用主模喇叭作为反射面天线的馈源，使天线的效率提高受到限制。为了提高天线口径的面积利用系数，就必须设法给主反射器提供等幅同相且轴向对称的方向图，即所谓的等化方向图。多模喇叭就是应此要求而设计的，它利用不连续截面激励起的数个幅度及相位来配置适当的高次模，使喇叭口径面上合成的 E 面及 H 面的相位特性基本相同，从而获得等化和低副瓣的方向图，使之成为反射面天线的高效率馈源。

多模喇叭可以由圆锥喇叭和角锥喇叭演变而成，但一般都采用圆锥喇叭，利用锥角和半径的变化以产生所需要的高次模。

图 6―3―10 和图 6―3―11 所示的为双模圆锥喇叭的结构和工作特性，它是在圆锥喇叭的颈部加入了一个不连续段，除了激励主模 TE11 外还激励了高次模 TM11 。适当调整不连续段的长度和直径，就可以控制 TE11 和 TM11

两种模式之间的幅度比及相位关系，在喇叭口径上得到较为均匀的口径场分布。

A B

图 6―3―10 双模圆锥喇叭

TE11

TM11

TE11

£«TM11

图 6―3―11 双模圆锥喇叭的口径场

图 6―3―12显示了一个二次变锥角的多模喇叭，尽管它利用了不连续的截面激励多个高次模，可是当锥角很小，例如 θ≤(0.05~0.1)π 时，仍然可以忽略不连续处的反射，此时，不连续处的反射系数在 1%~2% 以下。

a0

A

A ¡ä B ¡ä

B

1

2 b

C 2

D

2 a

C ¡äD ¡äL 3L 2L 1

L

L 1 £½(b £ a 0 )cot 1 L 3 £½(a £ b )cot 2

一个工作于 6GHz 微波中继通信系统的二次变锥角多模喇叭的实际数据为： 2a0=54mm ， L1=155.3mm ， L2=197.2mm ， L3=1

77.5mm ， L=560mm ， 2b=120mm ， 2a=175mm ， θ1=12° ， θ2

=8°48′ 。

利用变锥角模转换理论，可以由选定的几何尺寸求解出各不连续截面所产生的各高次模的幅度以及传播至喇叭口面上的相位差，最后由喇叭口面上的所有模式之和求出喇叭天线的方向图。经验表明，如果在喇叭口面处综合得到

则方向图在 -20dB范围内可望幅、相等化。如果在喇叭口面处综合得到

0~45 0~9011 12

11 11

0~45 0~9011 12

11 11

(0.4 ~ 0.5) , (0 ~ 0.2)

(0.5 ~ 0.6) , (0.5 ~ 0.6)

o o

o o

j j

j j

TM TMe e

TE TE

TM TMe e

TE TE

则方向图在 -14dB范围内可望幅、相等化。如果在喇叭口面处综合得到

0~45 0~9011 12

11 11

(0.4 ~ 0.5) , (0 ~ 0.2)o oj jTM TM

e eTE TE

则方向图在 -10dB范围内可望幅、相等化。

2. 波纹喇叭（ Corrugated Horn ）

自从 1966年 A.J.Simons 、 A.F.Kay 以及 R.E.Lawrie 、 L.Peters提出波纹喇叭以来，这种馈源已在测控、通信、射电望远镜以及卫星接收天线等系统中广泛应用。经过三十多年的发展，波纹喇叭的理论与实践已日趋完善。

波纹喇叭的结构如图 6―3―13 所示。在喇叭的内壁上对称地开有一系列 λ/4深的沟槽，它们对纵向传播的表面电流呈现出很大的阻抗。与几何尺寸相同的光壁喇叭比较，这些纵向的表面传导电流将大大减弱，由全电流连续性定理，则不可避免地使法向位移电流减弱，从而使喇叭口径上边壁附近的电场法向分量减弱，即使得 E 面场分布也变为由口径中心向边缘下降，最终使 E 面方向图与 H 面方向图对称

3.混合模介质加载圆锥喇叭（ Dielectric Hybridmode Conical Horn ）

多模喇叭由于其主模和高次模的传播速度不一样，因而频带特性较差，不宜在频谱复用体制中使用。波纹喇叭尽管具有优良的辐射特性，且频带很宽，然而加工复杂、昂贵、重量较重，特别在毫米波频段或更高的频段，其加工更为困难。因此需要一种具有和波纹喇叭一样的优良性能，但加工简单、成本低、重量轻的新型高效率馈源。混合模介质加载圆锥喇叭就是一种非常有前途的馈源，其剖面结构如图 6―3―14 所示。它由填充两层介质的金属壁圆锥喇叭组成，且内层中心介质的介电常数大于外层介质的介电常数。在这样的结构中，纯 TE 模和纯 TM 模均不能满足边界条件（零阶模 TE0n 和 TM0n 除外），只有 TE+TM 的混合模才能满足边界条件。计算和实验结果表明 ,该喇叭可以支持 HE11 平衡混合模，且具有和波纹喇叭类似的口径场分布和远场辐射特性。但是和波纹喇叭相比，其分析和设计简单，加工容易，重量轻和成本低，在毫米波以及以上的频段应用中优势将更为明显。其缺点是功率容量小，因此需要研制新型的低损耗、耐高温的材料。

6.4 旋转抛物面天线

旋转抛物面天线是在通信、 雷达和射电天文等系统中广泛使用的一种天线 , 它是由两部分组成的 , 其一是抛物线绕其焦轴旋转而成的抛物反射面 , 反射面一般采用导电性能良好的金属或在其它材料上敷以金属层制成的导体表面或导线栅格网构成 ; 其二是置于抛物面焦点处的具有弱方向性的馈源（也称照射器） , 它可以是单个振子或振子阵，单喇叭或多喇叭，开槽天线等。利用抛物面的几何特性，抛物面天线可以把方向性较弱的初级辐射器的辐射反射为方向性较强的辐射 (手电筒 ) 。馈源把高频导波能量转变成电磁波能量并投向抛物反射面 , 而抛物反射面将馈源投射过来的球面波沿抛物面的轴向反射出去 , 从而获得很强的方向性。

6 － 4旋转抛物面天线（ 1 ）旋转抛物面天线结构

（ 2 ）口径场分布

（ 3 ）远区场

（ 4 ）口径天线电参数

由 6-2-20 and6-2-21 积分得到 E 面和 H 面的辐射场

旋转抛物天线 柱形抛物面天线

切割抛物天线

抛物线（ POM ）：焦点 F ，准线 M’’P’’ ，二者相距 2f （焦距），抛物线上任意动点到准线和焦点的距离相等。坐标原点取在 F 点到准线距离的中点。 ψ为抛物线上任一点M到焦点的连线与焦轴 (Oz) 之间的夹角； ρ为点M与焦点 F 之间的距离。

2

2

( , ) 4 (6.4.2)

2( , ) sec (6.4.1)

1 cos 2

M y z y fz

fM f

动点 的直角坐标系抛物线方程：

动点 的极坐标系抛物线方程： 焦点为坐标原点

性质 1 ：如用 FM代表 F 到抛物线上任意一点 M 的连线， MM’代表通过 M 点的一条平行于 z轴的直线，则 FM 和 MM’ 与抛物线的法线 MN 之间的夹角相等。性质 2 ： FM＋MM’ 和 FP＋ PP’ 分别代表由焦点 F经抛物面任意两点反射后到达口径面 M’P’ 的距离（口径面是垂直与 z轴的平面）。 FM＋MM’＝M”M’= P”P’= FP＋ PP’＝常数

6.4.1 几何特性与工作原理

F

y

O z

ff

''M

''P

N

,M

'M

'PP

n̂

0

0

0

:

z

2

2

f

R

D R

0

抛物面焦距：从焦点到反射面任意一条射线距离：从焦点到反射面任意一条射线与焦轴（ ）夹角：从焦点到反射面边缘点的距离：抛物面张角

：抛物面反射面的口径半径

= ：抛物面反射面的口径直径

02D R

y

O

0

zF

0

f

0222sec (6.4.1)

1 cos 2

ff

2 2 4 (6.4.3)y x fz

01cot

4 2

f

D

一条抛物线绕其焦轴 (Oz)旋转所得的曲面就是旋转抛物面。旋转抛物面所满足的直角坐标方程为

02D R

y

O

0

zF

0

f

02

01cot 6.4.8

4 2

f

D

2

00

0 0 00

0

0 0 0

0

2sec (6.4.1)

1 cos 2

2

1 cos

(1 cos )sin 6.4.7

2

sintan

2 1 cos 2

ff

f

R R

f

R

f

焦距口径比

0

0

0

:

z

2

2

f

R

D R

0

抛物面焦距：从焦点到反射面任意一条射线距离：从焦点到反射面任意一条射线与焦轴（ ）夹角：从焦点到反射面边缘点的距离：抛物面张角

：抛物面反射面的口径半径

= ：抛物面反射面的口径直径

焦距口径比 f/D 是一个重要的参数。从增益出发确定口径 D

以后，如再选定 f/D ，则抛物面的形状就可以确定了。根据式（ 6―4―8 ），再求出馈源需要照射的角度 2Ψ0 ，也就给定了设计馈源的基本出发点。

性质 1 ：如用 FM代表 F 到抛物线上任意一点 M 的连线， MM’代表通过 M 点的一条平行于 z轴的直线，则 FM 和 MM’ 与抛物线的法线 MN 之间的夹角相等。性质 2 ： FM＋MM’ 和 FP＋ PP’ 分别代表由焦点 F经抛物面任意两点反射后到达口径面 M’P’ 的距离。FM＋MM’＝M”M’= P”P’= FP＋ PP’＝常数

6.4.1 几何特性与工作原理y

O

z

ff

''M

''P

N

,M

'M

'PP

n̂

F

旋转抛物面天线具有以下两个重要性质： （ 1 ）点 F发出的光线经抛物面反射后，所有的反射线都与抛物面轴线平行，即

（ 2 ）由 F 点发出的球面波经抛物面反射后成为平面波。等相面是垂直 OF 的任一平面。即

//2

FMN NMM MM OF

FMM FPP

以上两个光学性质是抛物面天线工作的基础。如果馈源是理想的点源，抛物面尺寸无限大，则馈源辐射的球面波经抛物面反射后，将成为理想的平面波。考虑到一些实际情况，如反射面尺寸有限，口径边缘的绕射和相位畸变，尽管馈源的辐射经抛物面反射以后不是理想的平面波，但是反射以后的方向性也会大大加强。

F

0

O

F

0

O

F

0O

0 2(1) 长焦距抛物面：焦点在口径的外面：

0 2(2) 中焦距抛物面：焦点在口径上： ＝

0 2(3) 短焦距抛物面：焦点在口径内部：

根据抛物面张角的大小，抛物面的形状分为如图 6―4―3 所示的三种。一般而言，长焦距抛物面天线电特性较好，但天线的纵向尺寸太长，使机械机构复杂。

分析方法

通常采用两种方法 :

① 口径场法——根据上节提及的惠更斯原理 , 抛物面天线的辐射场可以用包围源的任意封闭曲面（ S′+S ）上各次级波源产生的辐射场的叠加。对于具体的抛物面天线 , S′ 为抛物面的外表面 , S 为抛物面的开口径。 这样 , 在 S′ 上的场为零 , 在口径 S 上各点场的相位相同。所以只要求出口径面上的场分布 , 就可以利用上节的圆口径同相场的辐射公式来计算天线的辐射场。

② 面电流法——先求出馈源所辐射的电磁场在反射面上激励的面电流密度分布 , 然后由面电流密度分布再求抛物面天线的辐射场。

6.4.2 抛物面天线的口径场分布

口径场法原理图

初级辐射源

1S 2SiV

oV

6.4.2 抛物面天线的口径场分布

抛物面天线的分析设计有一套成熟的方法 , 基本上采用几何光学和物理光学导出口径面上的场分布，然后依据口径场分布，求出辐射场。由于抛物面天线是电大尺寸 , 用这种方法计算是合理的。计算口径场分布时 , 要依据两个基本定律——几何光学反射定律和能量守恒定律 , 而且必须满足如下假定 :

① 馈源辐射理想的球面波 , 即它有一个确定的相位中心并与抛物面的焦点重合 ;

② 馈源的后向辐射为零 ;

③抛物面的焦距远大于一个波长，因此反射面处于馈源远区，且对馈源的影响忽略；

④服从几何光学的反射定律（ f>>λ 时满足）。

02D R

y

O

zF

M ， ' ,M R

R

0

根据抛物面的几何特性，口径场是一同相口径面。设馈源的总辐射功率为 Pr ，方向系数为 Df(ψ,ξ ）则抛物面上 M 点的场强为 :

maxmax

60 60| ( , ) |; ( , ) | ( , ) | ( , )

| ( , ) |r rP D P DE

E F E Fr E r

；

max60( , , ) ( , ) 8 4 10r

i f

P DE F

馈源辐射电场

电磁波照射到理想导体表面发生全反射 , 反射波振幅与入射波振幅相等，并且由 M 点反射后的电磁波是平面波，平面波不扩散（平面波在无耗介质中传播时 ,振幅不发生衰减，电磁波的振幅不随传播距离的变化而变化），因而至口径上 M′ 场强的模值为

60

( , ) ( , , ) ( , ) 8.4.10r f

s i f

P DE R E F

带入抛物面方程

60

( , ) (1 cos ) ( , ) 8.4.112

r f

s f

P DE R F

f

2(8.4.1)

1 cos

f

8.4.11 式为抛物面天线口径场振幅分布的表示式，可以看出：口径场的振幅分布是 Ψ的函数。

02D R

y

O

zF

M ， ' ,M R

R

0

02D ry

O

F

0

M ' r,M

r

x

r

'y

x'

'z

R

五个坐标系

zz 0z

0

0

0

( )

2

60(R, ) ( , )

60(R, ) ( , )

2sec

1 cos 2

60(

60(R, ) 1 cos

R, ) 1 cos ( , )

)

2

( ,2

r f jk z zjk

r f jk z z

r f j

r f

k z z

P DE

P D

F e e

P DE F e

ff

P DE F

E Ff

ef

口径场的振幅分布是 的函数，是非均匀分布的

因而由 M 点反射至口径上 M’ 的场强为((1) 电磁波照射到理想导体表面发生全反射 , 反射波振幅与入射波振幅相等

(2) 平面波在无耗介质中传播时 ,振幅不发生衰减 60

( , ) (1 cos ) ( , ) 8.4.112

r f

s f

P DE R F

f

0 000 0

000 0 0

000

0

0

0

60( , ) (1 cos ) ( , ) 8.4.11

2

601 cos ( , )

1 cos( ) 2( , )

20,0 601 cos0

(0 , )

(0 , )2

1 cos( )20lg 20lg ( , ) 20lg

2

1

M'

r f

s f

r f

r f

P DE R F

f

P DF

E R fF

E P DF

f

E RF

E

F

口径边缘与中心的相对场强：

，= =

，衰减的分贝数： = ＋

任意一点 处的场强值与

00

0

1 cos( )( , )

20,0

1 cos( )20lg 20lg ( , ) 20lg

2

E RF

E

E RF

E

中心点处的场强值比

，=

，衰减的分贝数： = ＋

6.4.11 式为抛物面天线口径场振幅分布的表示式，可以看出：口径场的振幅分布是 Ψ 的函数。 F(Ψ,ξ) 一般随 Ψ 增大而下降 ， 值小于 1 ，因此口径场在中心处为最大值，且口径场随着 R 的增加而减小（衰减）。

01 cos

2

0

1 cos( )20lg 20lg ( , ) 20lg

2

E RF

E

，

= ＋

6.4.11 式为抛物面天线口径场振幅分布的表示式，可以看出：口径场的振幅分布是 Ψ 的函数。 F(Ψ,ξ) 一般随 Ψ 增大而下降 ， 值小于 1 ，因此口径场在中心处为最大值，且口径场随着 R 的增加而减小（衰减）。口经常衰减由两个方面原因：

( 第一项 ) 由于馈源方向图一般随 ψ 增大而下降，是由于馈源天线的方向性引起的衰减 . ( 第二项 ) 空间衰减因子是由于入射到抛物面的边缘的射线长于入射到中心的射线，导致边缘场扩散，使得边缘场较中心场强下降。 因此抛物面口径场沿径向的减弱程度超过馈源方向图的衰减程度，即下降得更快。这种情况，在短焦距抛物面天线中更为突出。

01 cos

2

0 000

0

0

SA

1 cos 1 cos(R )lg 20lg ( , ) lg lg

2 2

1 cosSA lg

2

EF

E

0

馈源是理想点源天线的条件下,定义空间衰减因子 :

衰减的分贝数：

，20 ＝ ＋20 20

20

1S2S

理想点源天线在不同方向上单位立体角在抛物面上的面积不同，从而引起口径场由中心向边缘的衰减。电场强度与传播距离成反比

S中心

S边缘

0 000

0

2

22

02

00

2

0

0

1 cos 1 cos(R )lg 20lg ( , ) lg lg

2 2

1 cos22

2

1 cos10lg lg

2

EF

E

fS f

SAS

fSA

0

中心

边缘

，20 ＝ ＋20 20

20

理想点源天线在不同方向上单位立体角在抛物面上的面积不同，从而引起口径场由中心向边缘的衰减

21 cos

10lg lg2

fSA

更为一般的表达式: 20

S中心

S边缘

2(8.4.1)

1 cos

f

短焦距场的极化

口径场的极化情况决定于馈源类型与抛物面的形状、尺寸。一般口径场有两个垂直极化分量。如图所示 , 如果馈源的极化为 y 方向极化，则口径场的极化可为 x 和 y两个极化方向。通常在长焦距情况下，口径场 Ey 分量远大 Ex 分量， Ey 为主极化分量，而 Ex 为交叉极化分量。

如果是短焦距抛物面天线，口径上还会出现反向场区域，它们将在最大辐射方向起抵消主场的作用，这些区域称为有害区，因此一般不宜采用短焦距抛物面。若因某种特殊原因必须采用短焦距抛物面天线，则最好切去有害区 (切割抛物面天线 ) 。如果馈源方向图具有理想的轴对称，则口径场无交叉极化分量。

长焦距场的极化

由于对称的关系，交叉极化分量 Ex ，在两个主平面内的贡献为零，而在其它平面内，交义极化的影响必须考虑，

6.4.3 抛物面天线的辐射场

求出了抛物面天线的口径场分布以后，就可以利用圆形同相口径辐射场积分表达式来计算抛物面天线 E 、 H 面的辐射场和方向图。

口径上的坐标关系为：

2

2

2sin sin 2 tan

1 cos 2

sec2

2 tan sin2

sin

cos 6.4.14s

s

fR f

dR f d d

ds RdRd f d d d d

x R

y R

2 sin sin00 0

2 sin cos00 0

(1 cos ) 6.2.202

(1 cos ) 6.2.212

s s

s s

jkra jk

E s s s

jkra jk

H s s s

eE E j E d e d

r

eE E j E d e d

r

02D R

y

O

F

M 'M

R

0

z

22sec (6.4.1)

1 cos 2

ff

将 6.4.14入式（ 6.2.20 ）和（ 6.2.21 ）得 E 面、 H 面的辐射场为

0

2 sin sin00 0

sin cos

2 tan( )sin cos2

2

0 0

(1 cos ) 6.2.202

60(1 cos ) ( , )

2

60(1 cos ) ( , ) 2 tan

2 2

( , ) tan2

s s

jkra jk

E s s s

jkrr f jkR

E S

jkrj kfr f

S

eE E j E d e d

r

P DeE j F e RdRd

r

P Dej F e f d d

r

C F

2 tan( )sin cos

2 6.4.15j kf

e d d a

02D R

y

O

F

M 'M

R

0

z

2

2sin sin 2 tan

1 cos 2

sec2

2 tan2

sin

cos 6.4.14s

s

fR f

dR f d d

ds RdRd f d d

x R

y R

0

2 sin cos00 0

sin sin

2 2 tan( )sin sin2

0 0

(1 cos ) 6.2.212

60(1 cos ) ( , )

2

( , ) tan( ) 6.4.152

60(1 cos ) 2

2

s s

jkra jk

H s s s

jkrr f jkR

H S

j kf

jkrr f

eE E j E d e d

r

P DeE j F e RdRd

r

C F e d d b

P DeC j f

r

故 E 面、 H 面的方向函数为

0

0

2 2 tan( )sin cos2

0 0

2 2 tan( )sin sin2

0 0

(1 cos )( , ) tan( ) 6.4.16

2 2

(1 cos )( , ) tan( )

2 2

j kf

E

j kf

H

F F e d d

F F e d d

图 6―4―7 馈源为带圆盘反射器的偶极子的抛物面天线方向图 (a)H 面 (b)E面

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

£ 0.2

£ 0.40 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

£ 0.2

£ 0.40 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

FH

()

FE

()

2 R

0sin 2

R0

sin

(a ) (b )

R0

£½0.8 f

R0

£½1.2 f

R 0 £½1.6 f

R 0 £½2 f

R 0 £½0.8 f

R 0 £½1.2 f

R0

£½1.6 f

R 0 £½2 f

如果馈源为沿 y轴放置的带圆盘反射器的偶极子，图 6.4.7 计算了这种馈源的旋转抛

物面天线在不同 条件下两主平面方向图。从图中可以看出，由于馈源在 E 面

方向性较强，对抛物面 E 面的照射不如 H 面均匀，故抛物面天线的 H 面方向性反而强于 E 面方向性。口径越大，则方向性越强。 P163 特性 3 当口径电尺寸一定时，口径场分布越均匀，其面积利用系数越大，方向系数越大，但是副瓣电平越高

偶极子

圆盘反射器

0R

f

6.4.4 抛物面天线的方向系数和增益系数抛物面天线的方向系数仍然由式（ 6.2.9 ）即 :

来计算。其中， υ 为面积利用系数； 为抛物面的口径面积。超高频天线中，由于天线本身的损耗很小，可以认为天线效率 η＝ 1 ，所以 G＝ D ，但在抛物面天线中，天线口径截获的功率 Prs 只是馈源所辐射的总功率 Pr 的一部分，还有一部分漏失功率。对于张角为 ψ0旋转抛物面来说定义漏失效率（截获效率）

av

A

avs

S S

S Srs

r

dP

P d

馈源天线的方向性越强（越不均匀），截获效率越高

2

4D= 6.2.9

Sv

2 2

4 46.4.18

A A

A

G D D Sv Sg

g v

为增益因子

2

4D S

2 2 2 00 4 tan

2S R f

面积利用系数 2

2

s

s

E ds

S E dS

面积利用系数：

面积利用系数 ν 反映了口径场分布的均匀程度，口径场分布越均匀， ν 值越大，当口径面均匀分布时 ν=1 ，方向系数越大；馈源天线的方向性越强（越不均匀），截获效率越高；而此时口径场的分布也会越加不均匀，口径场分布不均匀导致面积利用系数 ν 下降；因此增益因子存在一个最佳值。

2

46.4.18

A

G Sg

g v

为增益因子

A

如果馈源方向性也是旋转对称的，其归一化方向函数为 F(Ψ) ，下面将分别计算截获效率与面积利用系数

2 2 2 200

2

2 2

2 2

2 1( , ) ( ); 4 tan ; sec (6.4.1)

2 1 cos 2 cos2

60 60 60( , ) ( , ) cos ( , ) cos ( , ) 6.4.10

2 2

tan2( , ) cos ( ) 6.4.10 2 tan 2

2 2

r f r f r f

m m

m

fF F S R f f f

P D P D P DE R F F E F E

f f

E R E F ds RdRd f d d f

对于轴对称的馈源：

0

0

2

2

2 2

2 2

2

22 2 2 20

2

222

0

2 2 2 2 2 20

0

6.4.14cos

2

tan2cos ( )2

2 cos2

tan24 tan cos ( ) 2

2 2 cos2

2 2 ( ) tan2

4 tan 2 2 cos ( ) tan2 2 2

( ) tan2

m

s

s

m

m

m

d d

E F f d d

E ds

S E dSf E F f d d

E f F d

f E f F d

F d

面积利用系数：

0 0 0

00 0

2 2 2

0 0 02 0

22 2 2 20 000 0

( ) tan ( ) tan2 2

2cot1 2 ( )sintan cos ( )sin tan ( )sin

2 2 2 2 2

F d F d

F dF d F d

0

2

2 22 2

av 0 0

A 2 22avs

2

r

60 60( , ) ( , ) ( ) 6.4.10

60( )

sin sinS S 2 2S S 60sin

( )2

s2

r f r f

r f

s

rs

srr f

P D P DE R F F

P DF

rEr d d r d ddP

EP d P Dr d dF

rr

求：馈源的辐射功率与抛物面的截获功率时，选择包围馈源的半径为 的球面

0

2

0 0

2 2

0 0A 2 2

0 0

in

( ) sin

( ) sin

rs

r

d d

F dP

P F d

02D R

y

O

F

M 'M

R

0

z

在多数情况下，馈源的方向函数近似地表示为下列形式：

/ 2( ) cos 0

2 6.4.22

( ) 0 2

nF

F

式中， n 越大，则表示馈源方向图越窄，反之则越宽。

/ 22

2

A

A

2

cos 0( )

0

4G g 6.4.18

n

F

n

v

v

S

馈源单位立体角内的方向性函数：

＝

越大，主瓣越窄，口径场分布越不均匀，面积利用效率 越小，截获效率 越大，增益因子：g＝ 两个因素都要考虑

＝ 存在一个最大值

面积利用系数 ν 反映了口径场分布的均匀程度，口径场分布越均匀，面积利用系数（口径效率） ν值越大；馈源天线的方向性越强（越不均匀），截获效率越高；因此为了获得最大增益，必须在二者之间寻求折中，使得二者的乘积最大

6.4.9计算了抛物面天线的面积利用系数、效率及增益因子随口径张角的变化曲线。从图中可以看出，由于面积利用系数、效率与口径张角之间的变化关系恰好相反，所以存在着最佳张角，使得增益因子对应着最大值 gmax≈0.83 。尽管最佳张角与馈源方向性有关，但是和此最佳张角对应的口径边缘的场强都比中心场强低 10~11dB。因此可以得到如下结论：不论馈源方向如何，当口径边缘电平比中心低 11dB时，抛物面天线的增益因子最大。考虑到实际的安装误差、馈源的旁瓣 , 以及支架的遮挡等因素，增益因子比理想值要小，通常取 g≈0.5~0.6;使用高效率馈源时， g可达 0.7~0.8 。

1

0.8

0.6

0.4

0.2

00 30 60 90 0 30 60 90

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

1

0.8

0.6

0.4

0.2

00 30 60 90

g0

/ (¡ã)0

/ (¡ã)0

/ (¡ã)

n £½10

n £½8

n £½6

n £½4

n £½2

n £½10

n £½8

n £½6

n £½4

n £½2

n £½10

n £½8

n £½6

n £½4

n £½2

(a ) (b ) (c )

抛物面天线的面积利用系数、效率及 增益因子随口径张角的计算曲线

2 2

4 4D= 6.4.18

Sv g

实际工作中，抛物面天线的半功率波瓣宽度和副瓣电平可按下列公式近似计算 :

0.52 (70 ~ 75 ) 6.4.23 16 ~ 19 6.4.242

SLL dBR

6.4.5 抛物面天线的馈源 馈源 (Feeds) 是抛物面天线的基本组成部分，它的电性能和结构对天线有很大的影响。为了保证天线性能良好，对馈源有以下基本要求：

（ 1 ）馈源应有确定的相位中心，并且此相位中心置于抛物面的焦点，以使口径上得到等相位分布。

（ 2 ）馈源方向图的形状应尽量符合最佳照射，同时副瓣和后瓣尽量小，因为它们会使得天线的增益下降，副瓣电平抬高。

（ 3 ）馈源应有较小的体积，以减少其对抛物面的口面的遮挡。

（ 4 ）馈源应具有一定的带宽，因为抛物面天线的带宽主要取决于馈源的带宽。

馈源的形式很多，所有弱方向性天线都可作抛物面天线的馈源。例如振子天线、喇叭天线、对数周期天线、螺旋天线等等。馈源的设计是抛物面天线设计的核心问题。现在的通信体制多样化，所以对馈源的要求也不尽相同，例如超宽频带、双极化以及双波束等等 , 高效率的馈源势必会有效地提高抛物面天线的整体性能。

6.4.6 抛物面天线的偏焦及应用 由于安装等工程或设计上的原因，馈源的相位中心不与抛物面的焦点重合，这种现象称为偏焦。对普通抛物面天线而言，偏焦会使得天线的电性能下降。但是偏焦也有可利用之处。偏焦分为两种：馈源的相位中心沿抛物面的轴线偏焦，称为纵向偏焦；馈源的相位中心垂直于抛物面的轴线偏焦，称为横向偏焦。纵向偏焦使得抛物面口径上发生旋转对称的相位偏移，方向图主瓣变宽，但是最大辐射方向不变，有利于搜索目标。正焦时方向图主瓣窄，有利于跟踪目标。这样一部雷达可以同时兼作搜索与跟踪两种用途。而当小尺寸横向偏焦时，抛物面口径上发生直线率相位偏移，天线的最大辐射方向偏转，但波束形状几乎不变。如果馈源以横向偏焦的方式绕抛物面的轴线旋转，则天线的最大辐射方向就会在空间产生圆锥式扫描，扩大了搜索空间。

M

F

横向偏焦

M

F

纵向偏焦最大辐射方向

产生多波束

双曲线的定义 : 平面内与两定点 O1 （ F1 ），O2 （ F2 ）的距离的差的绝对值等于常数 2a( 小于 O1 与 O2 之间的距离 ) 的点的轨迹叫做双曲线。 O1 ， O2 称为焦点。

1 2 2

2

2

O P O P a

c

a

ce

a

两焦点之间的距离为两顶点之间的距离为

离心率：

2 2 2

2 21

1 cos

x y b

a b a e

直角坐标系方程： ；极坐标系方程： =

性质 1 ：双曲线上任意一点 P 的切线平分该点到两焦点连线的内角，法线平分外角

性质 2 ：点源由实焦点向另一半双曲线投射，不同点的反射线向反方向延长时，都相交于虚焦点上。 （对于右叶曲线 2 来说 O2 为实焦点， O1 为虚焦点）

右叶双曲线绕轴旋转一周形成旋转双曲面，作为卡塞格伦天线的副反射面。馈源置于实焦点处，虚焦点与主反射面的焦点重合。

1 1O F 2 2O F

1 2

O

y

x

n̂

P

可用几何光学原理说明卡塞格伦天线的工作原理。馈源辐射的任意一条射线投射到双曲面上的 P 点，反射遵循反射定律，反射角等于入射角，根据双曲线的性质，反射线沿 FP 的延长线方向，犹如从虚焦点发出。射线再经主反射面 (旋转抛物面 ) 的反射变为与轴线平行的射线。又根据双曲线的定义，从实焦点经副反射面和主反射面到口径的路径，比从虚焦点经主反射面到口径的路径长 2a ，因而口径面得到同相激励。

6.5 卡塞格伦天线 卡塞格伦天线是由卡塞格伦光学望远镜发展起来的一种微波天线，它在单脉冲雷达、卫星通信以及射电天文等领域中得到了广泛的应用。

如图 6.5.1 所示，标准的卡塞格伦天线由馈源、主反射面以及副反射面组成。主反射面为旋转抛物面 M ，副反射面为双曲面 N 。主、副反射面的对称轴重合，双曲面的实焦点位于抛物面的顶点附近，馈源置于该位置上，其虚焦点和抛物面的焦点重合。

图 6.5.1 卡塞格伦天线的结构

M

S

Fp

N

F

馈源

主反射面

副反射面

P

根据双曲线的几何性质，置于其实焦点 FP 上的馈源向双曲面辐射球面波，经双曲面反射后，所有的反射线的反向延长线汇聚于虚焦点 F ，并且反射波的等相位面为以 F 点为中心的球面。由于此点重合于抛物面的焦点，因此对于抛物面而言 , 相当于在其焦点处放置了一个等效球面波源，抛物面的口径仍然为一等相位面。但是相对于单反射面的抛物面天线而言，由馈源到口径的路程变长，因此卡塞格伦天线等效于焦距变长的抛物面天线。

'

'

0

0

'

m

m

s

D

f

D

主反射面的直径(口径面直径) ；

主反射面的焦距： ；

主反射面的半张角： ；

副反射面的直径：

副反射面的半张角：

r

c r

l

l

f l l

副反射面顶点到主反射面焦点间的距离：

副反射面顶点点到馈源间的距离：

副反射面两焦点之间的距离：

卡塞格伦天线结构参数

卡塞格伦天线分析方法

卡塞格伦天线一般采用等效法分析，即将卡塞格伦天线等效为抛物面天线。

（ 1 ）等效馈源法：馈源辐射的球面波经副面反射后照射到主面，再经主面反射变为与轴线平行的平面波。对主面而言，馈源和副反射面起到等效馈源的作用，因而可将馈源和副反射面等效为置于虚焦点的虚馈源。馈源与副反射面组合相当于副反射面不存在而是将等效馈源置于焦点Ｆ时的情况。于是卡塞格伦天线等效为由虚馈源照射主反射面的普通抛物面天线。这就是所谓等效馈源法或称虚馈源

法。

(2) 等效抛物面法：

如图所示：延长照射器至副面的任一条射线直至与该射线经副、主面反射后的实际射线相交，交点为 Q ，可以证明按此方法得到的 Q 点的轨迹为一条抛物线( 证明从略 ) 。由图不难写得

e

ef

f

Q

sinsin sin

sin

2 2 sin

1 cos 1 cos sin

sin sin 1 cos 1 2 221 cos 2 1 cos sin 1 cos 1 cos

2

212 21 1 cos

2

e e

e

e

e

f f

tgftg f

tg

tg MfeM

etg

；

根据抛物线极坐标方程

利用三角函数

定义卡塞格伦天线的放大率： (1)，则：

fe=Mf称为等效抛物面的焦距。 （２）含义：卡塞格伦天线可以等效为主反射面口径不变，但焦距增大Ｍ倍的普通抛物面天线（焦距为 fe ，焦点在 F2 ）这个等效抛物面的口径大小与原抛物面相同，但焦距放大了 M倍，（１）式含义等效抛物面的焦距比卡塞格伦天线主反射面 (抛物面 ) 的焦距要长

2F 1F

为什么称这样的抛物面为等效的抛物面呢？欲回答此问题，我们来分析该抛物面的口径场分布。注意，抛物面换成等效抛物面，但照射器没有变，即现在的照射器还是原来的照射器。它置于双曲面原来的那个实焦点处也就是置于等效抛物面的焦点处。如图所示：根据能量守恒定律，电磁波在均匀介质中传播时，沿射线管中任意或任何截面上的功率通量等于常数，即张角 dφ 的射线管内传播的功率与张角为 dψ 射线管内传播的功率相等。根据前面的等效方法，这两个射线管分别经卡塞格伦天线主面和等效抛物面反射后重叠为一个射线管，即两射线管的横截面相等，因此卡塞格伦天线主面上的任意点处能流密度与等效抛物面口面上对应点的能流密度相等。等效面反射射线与主镜反射射线方向相反，但是这对于分析天线无实质性差异 综合上述，我们得到一个代替原来卡塞格伦天线的等效抛物面，其口径尺寸与原抛物面相同，其口径场分布也与原抛物面相同，根据口径面辐射基本理论可知，两个口面若形状、尺寸及场分布全部相同，则它们的辐射特性必定相同。所以，可以用前一节中分析旋转抛物面天线的方法来分析等效抛物而天线、从而得出卡塞格伦天线的辐射特性。

dd

2

1

1

F

e

e

ef f

ef f

卡赛格伦天线可以等效为一个焦距为： 的单反射

面天线，且 比 大的多，构成长焦距天线。等效抛物面

是从实焦点 发出的射线延长线，与经过副反射面＆主反射

面两次反射后形成的平行于天线轴线的射线交点的轨迹

卡赛格伦天线的分析就是单反射面天线的分析

与抛物面天线相比，卡塞格伦天线具有以下的优点：

（ 1 ）以较短的纵向尺寸实现了长焦距抛物面天线的口径场分布，因而具有高增益，锐波束；

（ 2 ）由于馈源后馈，缩短了馈线长度，减少了由传输线带来的噪声；

（ 3 ）设计时自由度多，可以灵活地选取主射面、反射面形状，对波束赋形。

卡塞格伦天线存在着如下缺点：卡塞格伦天线的副反射面的边缘绕射效应较大，容易引起主面口径场分布的畸变，副面的遮挡也会使方向图变形。 标准的卡塞格伦天线和普通单反射面天线都存在着要求对口面照射尽可能均匀和要求从反射面边缘溢出的能量尽可能少的矛盾，从而限制了反射面天线增益因子的提高。不过，可以通过修正卡塞格伦天线副反射面的形状，使其顶点附近的形状较标准的双曲面更凸起一些，则馈源辐射到修正后的副反射面中央附近的能量就会被向外扩散到主反射面的非中央部分，从而使得口径场振幅分布趋于均匀。如此，就能以很低的副面边缘电平来保证较大的截获效率，同时又可实现口径场较为均匀的振幅分布。 在此基础上，再进一步修正主面形状以确保口径场为同相场，最终可以提高增益系数。这种修改主、副面形状后的天线，称为改进型卡塞格伦天线，它是可以提高天线增益因子的研究成果之一。改进型卡塞格伦天线与高效率馈源相结合，将可使天线增益因子达到 0.7～ 0.85 ，因而其在实践中已得到较多的应用。

表 6―5―1 中列举了在无线电技术设备中三种实际使用的天线的电参数，以供参考。

表 6―5―1 三种实际天线的电参数

双反射面天线系统

采用椭圆副反射面的格里高利天线

采用双曲副反射面的卡塞格伦天线

格里高利系统

椭圆面

馈源

椭圆面

馈源

6.6 喇叭抛物面天线

无论抛物面天线还是卡塞格伦天线 ,都会有一部分由反射面返回的能量被馈源重新吸收，这种现象被称为阴影效应。阴影效应不仅破坏了天线的方向图形状，降低了增益系数，加大了副瓣电平，而且破坏了馈源与传输线的匹配。尽管可以采用一些措施来加以改善，但是会由此缩小天线的工作带宽，很难做到宽频带尤其是多频段。

假如我们能把馈源移出二次场的区域，则上面所提到的阴影效应也就可以避免了。喇叭抛物面天线正是基于这种考虑提出的。

喇叭抛物面天线是由角锥喇叭馈源及抛物面的一部分构成的。馈源喇叭置于抛物面的焦点，并将喇叭的三个面延伸与抛物面相接，在抛物面正前方留一个口，让经由抛物面反射的电波发射出来。其天线的结构如图 6―6―1 所示。

h1

h 2

Å×ÎïÃæƽÃ沨

ÇòÃ沨

À®°È

x

zO

20

喇叭抛物面天线的工作原理与一般抛物面天线的工作原理相同，即将角锥喇叭辐射的球面波经抛物面反射后变为平面波辐射出去。从图 6―6―1 可以看出，喇叭抛物面天线的波导轴 x 与抛物面的焦轴 z垂直，经抛物面的反射波不再回到喇叭馈源，从而克服了抛物面天线的前述缺点。

喇叭抛物面天线的喇叭张角 2Φ0 做得较小，一般取为 30°～ 40° ；喇叭顶点到抛物面之长度 h 做得比较长，常取为 (50～ 100)λ ；在喇叭与馈电波导之间接有一段长为 (10～ 15)λ 的过渡段，以改善匹配性能。喇叭抛物面天线具有不少优越性能：

（ 1 ）由于喇叭很长，张角又不大，因此它的口径场分布比较均匀，面积利用系数得到提高（ υ≥65% ）。

（ 2 ）由于喇叭很长，还有过渡段，故特性阻抗变化缓慢，并且消除了反射波对馈源的影响，因此可以在极宽的频带内获得较好的匹配（驻波比 s≈1.2 ），例如，这种天线可以同时工作于 4 、 6 和 11GHz 等几个频段。

（ 3 ）由于这种天线三面皆由金属屏蔽，消除了因馈源量散开所产生的副瓣，反向辐射亦甚小。两副并排放置的喇叭抛物面天线之间隔离度可达 90dB （每副 45dB ），而两副靠背喇叭抛物面天线之间的隔离度可达 130dB （每副 65dB ）

h1

h 2

Å×ÎïÃæƽÃ沨

ÇòÃ沨

À®°È

x

zO

20

这种天线在结构上与喇叭抛物面天线相比有效高度可以缩短一半，给装置排列带来方便；在充气密封方面它只需要对小口径馈电器进行密封，使工艺大为简便。若采用多模及混合模喇叭，还可望在交叉极化去耦及口径效率等方面有进一步的改进。

频段复用天线结构图

¸±·´ÉäÃæÀ¡µçÀ®°È

Ö÷·´ÉäÃæ

~

喇叭抛物面天线虽然具有频段复用能力，效率较高等优点，但体积庞大笨重，加工密封不便，成本也很高。为了达到既能频段复用，又有良好的结构特点的目的，研制出了改进型的频段复用天线，其中最具有代表性的如图 6―6―2 所示。它是一种偏置激励的双反射面天线，由一个小喇叭抛物面馈电及偏置的主、副反射面组成。这样，既保证了天线有较高的效率，又避免了直接反射，以达到多频段的良好匹配；天线顶部加罩吸收，避免了有害辐射；结构紧凑，加工方便，而复用能力又比较强。

aa

b

b

A B

r

半径为 ρ 的圆弧

反射面方程 ρ(ψ)

目的就是确定反射面方程

n̂反射面法向

入射线

反射线

z 反射线与 轴的夹角

入射线与反射线夹角 －

2

－入射角

n̂垂直于圆弧； 垂直于反射面2

－

d

tan tan (7.5.4)2 2

d d d － －

作业：

6.8 ， 6.9 ， 6.11 ， 6.12 ，6.13 ， 6.14 ， 6.15 ， 6.16 ，6.17 ， 6.18 ， 6.19 ， 6.20

存在无穷多个模式oTMmn 模 m = 1、 2、 3…… n = 1、 2、 3…… m、 n均不可为 0 ，最低模式 TM11

oTemn 模 m = 0、 1、 2、 3…… n = 0、 1、 2、 3…… m、 n 不可全为 0 ，最低模式 TE10

2

2

2

, 0

, , sin sin (10 92)

, , cos sin (10 94 )

, , sin cos

, , sin cos (10 94 )

z

z mnn m

x mnn m

x m

γ

n

z

γz

y mnn

γz

m

H x y

m nE x y z E x y

a b

m m nx y z E x y a

a a b

n m nx y z E x y

b a b

e

eEh

n m nE x y z E x y b

h b a b

jH

h

e

2

(10 94 )

, , cos sin (10 94 )

γ

m

z

n

y mnn m

γz

ce

j m m nH x y z E x y d

h a a be

2

2

2

, , 0

, , cos cos (10 103)

, , cos sin 10 104

, , sin cos

, , sin cos 10 104

γz

γz

z

z mnn m

x mnn m

x mn

yγ

mnn m

z

E x y z

m nH x y z H x y

a b

n m nx y z H x y a

b a b

m m nx y z H x

e

a a

e

jE

h

j m m nE x y z H x y b

h a a b

Hh

e

2

10 104

, , cos sin 10 104

n m

γz

y mnn

z

m

γ

ey cb

n m nH x y z H x y d

h b ae

b

（ 2 ）截止特性

2 22

2 2 2 22

;z

z x y

m nj

a b

k k k

jk

k

＝

0( , , ) ( , ) (10 84)γzz zE x y z E x y e

0( , , ) ( , ) (10 100)γzz zH x y z H x y e

2 2

2 2 2 2 2 22z x y

m nk h k k

a bk

要使波导中存在导波 ,则 β必须为实数 , 即 k2＞ h2

否则 , 波的传播被截止则电磁波不能在波导内传输 , 称为截止 (cutoff) 。

2 2c,

cf

h f 频率最

传输的波的频率 是波导中能够传

输的所有波中 模式 此频率称为对应的波长波数，称为

低的 , 截止频率 截止

时

波长、波数

TEmn ， TMmn

2 2

2

( ) ( )c

m na b

单模传输条件、模式分布：相同波导尺寸对于不同的模式有不同的截止 λc,mn ，值，并把 λc,mn 它在同一坐标轴上标出，称为模式分布图，截止波长最长的的模式称为主模 (dominant mode) ，其余的称为高次模 , 通过选择合适的尺寸可抑制高次模，实现主模传输（单模传输）

a=2b 矩形波导中 λc 分布图当 λ>2a 时，全部的模式被截止；当 2a > λ>a 时，只有 TE10 波存在，其它模式被截止；当 λ< a 时，才有其它模式存在，则当工作波长 a< λ<2a 的条件下。实现单模传输，而且单模传输的唯一模式就是 TE10, 模（矩形波导工作在 TE10 单模传输情况下 ）。通常为了实现 TE10 模的单模传输选

单模区多模区

c

c

截止模

传输模

(1)TE10 模 :

0

02

02

, , cos ( )

, , sin

sin

0

, ,

γzz

xγz

γ

y

z

x z

y

H x y z H x aa

x y z H x ba a

jH x

h a a

E E H

e

e

e

Hh

E x y z c

TE10 模的电场只有 Ey

一个分量 , 其振幅正比于 sin(πx/a), 而与 y 无关 , 即 Ey 分量振幅沿 x方向呈正弦分布 ,沿 y方向无变化。若用电力线的疏密表示 Ey 的强弱 ,则在宽壁中央电力线最密 , 向两边逐渐稀疏 ; 由于 Ey 分量表达式中带有负号 ,因此电力线指向 -y 方向 ;Ey表达式中有行波因子 e-jβz,故沿 z 方向是行波分布。因此在某一个瞬间电场Ey 分布图

z=0,xy 面

x=a/2,yz 面

y=b/2,xz 面

02sin sin( )y H x wt z

h a aE c

图 8-6 TE10 波的磁场分布

（ a ） EE′横截面 （ b ） DD′纵截面

z=0,xy 面

Z direction

y=b/2,xz 面

0 02 2

0

sin sin sin sin

cos cos

xt

zt

yt zH x t H x th a a a a

H H x ta

z

z

E Hh

； －

与本书的符号不一致，取 sin （ wt － kzz ）函数为标准的图形，参照书上的例题画图

场的各个分量沿宽边 a 只变化一次 , 即有一个半驻波分布 , 是沿窄边 b均匀分布 , 这是因为 m=1 及 n=0 的缘故 ,故m表示场分布沿波导宽边方向的半驻波个数 ,n表示场分布沿波导窄边方向的半驻波个数。可见 TE20、

TE30、… , TEm0 等模式的场分布沿波导宽边 a 分别有 2 个 ,3 个 ,…,m 个 T

E10 模的场结构的基本单元 ; 而沿窄边 b 场分布为均匀分布 ,TE10 模是 TE

m0 模的单元结构，相邻单结构的场，力线方向相反

10 102

22 ;

1( )

c a TE

a

模的截止波长为宽边的两倍，与窄边无关

2

2

(10 34)

(

1 ( )

1 ( )

10 36)

p

c

p

c

uu

u

0 0'

m s

m c r

r

D D

f f l l

l

l

主反射面的直径：口径面直径 ；副反射面的直径：

主反射面的焦距： ；副反射面两焦点之间的距离：

主反射面的半张角： ；副反射面的半张角：

副反射面定点到主反射面焦点间的距离：

副反射面定点到馈源间的距离：

'

'

r

aa

b

b

1O 2O

cc

P

1 2

r

aa

b

b

A B

e

ef

f

dd

( ) ' sin ' ' sin

sin'

sin ' '

' sin ' '( ) 'sin '

' sin ' ' '( ) = '

'sin ' '

sin '( )

sin ' ' '

ee

e

e

e

p r rdrd g d d g d d

g dg

d

g d dp r r

g d dp r g

dr dr

d dp r g

d d

rdrd

r

2

2

sin ' 2( ) '

sin ' ' ' 1 cos '

2 sin ' ' 1 cos ''sin ' ,

1 co

sin '( )

sin ' ' '

sin 1 cos '( ) 7.4.5

si

s ' 2

' 1 cos '

' 2

n ' ' 2

d d fp r g

d dr

f dr

dr f

d

dr f

d dp r g

d dr

dp r g

d f

； 抛物面方程

求 ＝

＝

＝

导可得：

2

2

2

2 2

P 2

1)

cos 1

1)A

cos 1

1)B

cos 1

1) 1)2 7.4.6

cos 1 cos 1

AP BP

AP

BP

AP BP

d d a

a er

e

a ed r

e

a ed r

e

a e a ed d a

e e

抛物线的定义( 为抛物线上的一点）：

（由抛物线方程：

（＝ （原点选在 点）

－（

＝ （原点选在 点）＋

（ （＝ －

－ ＋

1

1

A

e

e

ef f

ef f

卡赛格伦天线可以等效为一个焦距为： 的但反射

面天线，且 比 大的多，构成长焦距天线。等效抛物面

是从实焦点 发出的射线延长线，与经过副反射面＆主反射面两次反射后形成的平行于天线轴线的射线交点的轨迹

22

2

2

1 1 cos( ) 7.4.9

1 2

1 cos 1 cos( ) 7.1.19 ( ) 7.4.9

12 21

ep r g

e f

p r g p r gef fe

＝

＝ ＝

卡赛格伦天线的分析就是单反射面天线的分析