4TH week

22

2 백일대장

22-011 .보다 큰 두 실수 에 대하여

log log

가 성립할 때, loglog의 값은? [4점]

①

②

③

④ ⑤

22-022 .동전 개를 동시에 던져서 앞면이 나온 동전의 개수를 라 하고,

주사위 개를 던져서 나온 눈의 수를 라 할 때, 일

확률이

이다. 의 값을 구하시오. (단, 는 서로소인

자연수이다.) [4점]

22 45

22

4TH week 3

22-033 .개의 문자 A A B B C C C C를 일렬로 나열할 때,

문자 A가 서로 이웃하지 않을 확률을

라 할 때, 의 값을

구하시오. (단, 는 서로소인 자연수이다.) [4점]

22-044 .닫힌 구간 에서 정의된 함수 의 그래프가

그림과 같다.

함수 의 역함수를 라 할 때, lim →

의

값은? [4점]

① ② ③

④ ⑤

22

4 백일대장

22-055 .주사위 한 개를 번 던질 때, 의 약수의 눈이 나온 횟수를 라

하고, P ≥ 라 하자. (단, 는 이하의 자연수이다.)

다음은

의 값을 구하는 과정이다. [4점]

P ≥

P

이므로

⋯

P ≥ P ≥ ⋯P ≥

P

P

P

⋯

P

P

가 ⋅P

이다. 그런데

는 이항분포 B 을 따르므로

P C×

이다.

따라서

나 이다.

위의 (가), (나)에 알맞은 식을 각각 이라 할 때,

의 값은? [4점]

① ② ③

④ ⑤

22-066 .곡선 과 직선 로 둘러싸인 세 부분에서,

직선의 윗부분의 넓이가 아래 두 부분의 넓이의 합과 같다고

한다. 이때, log 의 값은? (단, 는 에서 사이의

상수) [4점]

O

① ②

③

④

⑤

22

4TH week 5

22-07ᄀ7 .두 다항함수 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가)

(나) lim→

곡선 위의 점 에서의 접선의 방정식이

일 때, 의 값은? (단, 는 상수이다.) [4점]

① ② ③

④ ⑤

22-088 .양수 에 대하여 함수 의 그래프와 직선 가

그림과 같이 두 점 A B에서 만난다. AB 일 때, 점

B의 좌표를 라 하자. 의 값은? [4점]

①

②

③

④

⑤

22

6 백일대장

22-099 .다음 조건을 만족시키는 자연수 , , , 의 모든 순서쌍

의 개수를 이라 할 때,

의 값을 구하시오.

[4점]

(가) , , , 중 세 수만 짝수이다.

(나) × ××

22-101 0 .최고차항의 계수가 인 삼차함수 에 대하여 곡선

위의 점 P 에서의 접선이 축과 만나는

점을 라 할 때, 두 함수 가 다음 조건을

만족시킨다.

(가)

(나) 함수 는 에서만 미분가능하지

않다.

에 대한 방정식 이 서로 다른 네 실근을 갖도록 하는

모든 자연수 의 개수를 구하시오. [4점]

23

4TH week 7

23- 011 .보다 크고 보다 작은 실수 에 대하여, 에서

방정식 sin 의 모든 실근을 작은 수부터 크기순으로

나열한 것은 ⋯ (은 자연수)라 하자. 개의 수

⋯ 이 이 순서대로 등차수열을 이루도록 하는

의 값은? [4점]

①

②

③

④

⑤

23- 022 .그림과 같이 원 위의 네 점 A B C D에 대하여

AB , AC AD , ∠CAB∠CAD일 때,

원 의 넓이가

이다. 의 값을 구하시오.

(단, 와 는 서로소인 자연수이다.) [4점]

A

B

C

D

23 40

23

8 백일대장

23- 033 .\자연수 에 대하여 첫째항이 음수인 등차수열 이

를 만족시킬 때,

의 값은? [4점]

① ② ③

④ ⑤

23- 044 . 어느 식품회사에서 새로 개발한

삼각김밥 한 개의 무게는 평균이

g , 표준편차가 g인

정규분포를 따른다고 한다. 이

식품회사에서 판매하는 삼각김밥

한 상자에는 임의추출한 개의

삼각김밥이 들어 있고, 삼각김밥

한 상자의 무게가 g미만인 것은 불량품으로 판정한다고

한다. 이 식품회사에서 판매하는 삼각김밥 한 상자를 임의로

선택할 때, 선택한 삼각김밥 한 상자가 불량품으로 판정될 확률을

오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? (단, 상자의

무게는 고려하지 않는다.)

① ② ③

④ ⑤

P ≤ ≤

23

4TH week 9

23- 055 .두 함수 는

,

이다. 임의의 에 대하여 부등식

≥

가 항상 성립하도록 하는 정수 의 최댓값을 구하시오.[4점]

23- 066 .함수

≥

에 대하여 함수 가 실수 전체의

집합에서 연속이 되도록 하는 상수 의 값을 구하시오. [4점]

23

10 백일대장

23- 077 .곡선 이 두 곡선 ,

과 만나는 점을 각각

P , Q 라 할 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는

대로 고른 것은? (단, ≠ 이고 ) [4점]

ᄀ.

이면

이다.

ᄂ. 일 때, 직선 PQ의 기울기는 직선 OQ의

기울기보다 크다. (단, O는 원점이다.)

ᄃ. 에서 의 값이 커질수록 PQ의 값이 커진다.

� <�보�기� >�

① ᄀ ② ᄂ ③ ᄀ, ᄂ

④ ᄀ, ᄃ ⑤ ᄀ, ᄂ, ᄃ

23- 088 .한 개의 주사위를 번 던져서 나오는 눈의 수 중 최댓값을

확률변수 라고 하자. 다음은 확률변수 의 평균 E를

구하는 과정이다.

한 개의 주사위를 번 던져서 나오는 눈의 수를 차례로

이라 하자.

자연수 ≤ ≤ 에 대하여

(ⅰ) 확률변수 가 이하이려면

≤ ≤ ≤ 이어야 하므로

P ≤ × 가

(ⅱ) 확률변수 가 이하이려면

≤ ≤ ≤

이어야 하므로

P ≤ × 나

(ⅰ),(ⅱ)에 의하여

P P ≤ P ≤

× 다

따라서 확률변수 의 평균 E는 다음과 같다.

E

×P

위의 (가), (나), (다)에 알맞은 식을 각각 라

할 때, 의 값은?

① ② ③

④ ⑤

23

4TH week 11

23- 099 . ≥ 에서 정의된 함수 가 이고 에서 네

직선 , , , 로 둘러싸인 정사각형의

내부 영역과 다섯 개의 점 , , ,

, 를 꼭짓점으로 하는 오각형의 내부 영역의

공통부분의 넓이라 할 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로

고른 것은? [4점]

ᄀ.

ᄂ. 함수 는 에서 미분가능하다.

ᄃ.

� <�보�기� >�

① ᄀ ② ᄂ ③ ᄀ, ᄂ

④ ᄀ, ᄃ ⑤ ᄀ, ᄂ, ᄃ

23- 101 0 .상수 에 대하여 함수 는

이다. 함수 가 에서 최솟값을 가질 때,

함수 의 극댓값은 이다. ×의 값을 구하시오.

[4점]

24

12 백일대장

24-011 .두 함수 에 대하여

≤ ≤ 에서 함수 ∘ 의 최댓값이 가 되도록

하는 모든 양수 의 값의 합은? [4점]

① ②

③

④ ⑤

24-022 .다항함수 가 모든 실수 에 대하여

를 만족시킬 때,

의 값은? (단, 는 상수이다.)

[4점]

① ② ③

④ ⑤

24 35

24

4TH week 13

24-033 .두 사람 A B가 각각 주사위 한 개를 번씩 던질 때, 홀수의

눈이 나온 횟수를 각각 라 하자. 다음은 P 를

구하는 과정이다.

이하의 음이 아닌 정수 에 대하여 인 사건과

인 사건은 서로 독립이므로

P ∩ 가

C

가

C × C

이다.

한 편, 원소의 개수가 개인 집합 를 원소의 개수가

개인 두 개의 부분집합 로 분할하면

집합 에서 개의 원소를 선택하는 경우의 수는 집합

에서 개의 원소를 선택하고 집합 에서 개의

원소를 선택하는 경우의 수와 같다.

⋯

즉,

C × C 나 이다.

따라서

P ∩ 가 × 나 이다.

P P 이므로

P 다 이다.

위의 (가), (나), (다)에 알맞은 식을 각각

이라고 할 때, ×

의 값은? [4점]

① ② ③

④ ⑤

24-044 .어느 공장에서 생산하는 비누의 무게를 확률변수 라 할 때,

는 정규분포 N 을 따르고

P ≥ 이다. 이 공장에서는 비누 개를 한

세트로 묶어서 판매한다. 이 공장에서 판매하는 비누 한 세트를

임의추출할 때, 이 제품의 무게가 이하일 확률을 아래의

표준정규분포표를 이용하여 구한 것은?

(단, 무게의 단위는 g이고, 포장재의 무게는 무시한다.) [4점]

P ≤ ≤

① ② ③

④ ⑤

24

14 백일대장

24-055 .\장의 카드 중에서 임의로 서로 다른 장의

카드를 뽑아 일렬로 나열하여 세 자리 자연수를 만들 때, 그

자연수가 의 배수가 될 확률은? [4점]

①

②

③

④

⑤

24-066 .두 함수

≥

≥

가 다음 조건을 만족시킬 때, 의 값을

구하시오. (단, 는 상수이다,) [4점]

(가) 함수 는 에서 불연속이다.

(나) 함수 는 실수 전체의 집합에서 연속이다.

24

4TH week 15

24-077 . 의 개 숫자를 모두 사용하여 만든 자리

자연수 중 다음 조건을 만족시키는 자연수 의 개수를 구하시오.

[4점]

(가) 은 짝수이다.

(나) 의 각 자리의 수 중 는 이웃하지 않는다.

24-088 .함수

가 에서 극대이고

에서 극소이다. 두 점 A , B 를

지나는 직선이 원점을 지날 때, 실수 의 값은? [4점]

①

②

③

④

⑤

24

16 백일대장

24-099 .모집단의 확률변수 가 평균이 표준편차가 인 정규분포를

따른다고 한다. 이 모집단에서 크기가 인 표본을

임의추출하였더니 평균이 였고 모평균 에 대한 신뢰도

의 신뢰구간이 ≤ ≤ 이다.

P ≤ ≤ 의 값을 아래의

표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? [4점]

P ≤ ≤

① ② ③

④ ⑤

24-101 0 .삼차함수 의 도함수 ′가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 임의의 실수 에 대하여 ′≤ ′이다.

(나) lim→

<보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]

ᄀ. 함수 는 극댓값과 극솟값을 갖는다.

ᄂ. 이면 방정식

의 서로 다른 실근의 개수는 이다.

ᄃ. , 이면 방정식

의 서로 다른 실근의 개수는

이다.

� <�보�기� >�

① ᄀ ② ᄂ ③ ᄀ, ᄂ

④ ᄀ, ᄃ ⑤ ᄀ, ᄂ, ᄃ

25

4TH week 17

25-011 .

의 전개식에서 이 일 때, 양수 의 값은?

[4점]

① ② ③

④ ⑤

25-022 .서로 다른 종류의 음료수 병을 영주와 강표를 포함한

네 사람에게 음료수를 받지 못하는 사람이 없도록 남김없이

나누어줄 때, 영주와 강표에게 서로 다른 개수만큼 음료수를

나누어 주는 방법의 수는? [4점]

① ② ③

④ ⑤

25 40

25

18 백일대장

25-033 .수열 에 대하여

일 때,

의 값은? [4점]

①

②

③

④

⑤

25-044 .한 개의 주사위를 두 번 던져서 나오는 눈의 수를 순서대로

라 하자. 이차함수 에 대하여

가 성립할 확률이

일 때, 가능한 모든 실수

의 값의 합은? [4점]

① ② ③

④ ⑤

25

4TH week 19

25-055 .수직선 위를 움직이는 점 P가 원점을 출발한 지 ≥ 초

후의 위치 는

이다. 점 P의 가속도가 최대인 순간의 점 P의 속력을 구하시오.

[4점]

25-066 .그림과 같이 곡선 위에 점 A ,

B 이 있다. 곡선 위의 서로 다른 두 점 P , Q에 대하여

직선 PQ의 기울기가 일 때, 두 삼각형 OAP와 ABQ의

넓이의 합의 최댓값은? (단, O는 원점이고, 점 P의 좌표는

보다 크고 보다 작다.) [4점]

① ②

③

④

⑤

25

20 백일대장

25-077 .동전 개를 던지는 시행을 번 반복하였을 때, 모두 같은 면이

나오는 횟수를 확률변수 라 하자.

다음은

P 의 값을 구하는 과정이다.

동전 개를 던지는 시행을 회 하였을 때, 모두 같은 면이

나올 확률은 가 이므로 확률변수 는 이항분포

B 가 를 따른다. 이때 확률변수 의 평균과

분산은 각각

E × 가

V × 가 × 가

이다. 따라서

P

P E × 가

P E 나

이므로 구하는 값은

P

P

P

P

다

이다.

위의 (가)에 알맞은 수를 라 하고, (나), (다)에 알맞은 식을 각각

이라 할 때, 할 때,

× 의 값은?

[4점]

① ② ③

④ ⑤

25-088 .명의 학생 A B C D에게 다음 조건을 만족시키도록

크기와 모양이 같은 공 개를 나누어 주는 경우의 수를 구하시오.

(단, 공을 하나도 받지 못하는 사람이 있을 수 있다.) [4점]

(가) A는 개 이상 홀수 개의 공을 받는다.

(나) B는 적어도 개의 공을 받는다.

25

4TH week 21

25-099 .삼차함수 의 도함수 ′의 그래프가 그림과

같이 점 을 지나고 최솟값이 일 때, 함수 를

라 하자. 함수 의 가 실수 전체의

집합에서 증가하기 위한 실수 의 최댓값을 , 최솟값을

이라 할 때, 의 값은? [4점]

O

′

① ② ③

④ ⑤

25-101 0 .다항함수 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) lim →∞

(나) ′

(다) 방정식 의 서로 다른 실근의 개수가 가

되도록 하는 의 값은 개이다.

의 값은? [4점]

① ② ③

④ ⑤

26

22 백일대장

26-011 .자연수 에 대하여 곡선 와 직선 log이 만나

는 점을 P이라 하자. 직선 PP 의 기울기를 이라 할 때,

의 값은? [4점]

① ② ③

④ ⑤

26-022 .다음 조건을 만족시키는 자연수 의 모든 순서쌍

의 개수를 구하시오. [4점]

(가)

(나) 는 홀수이다.

26 40

26

4TH week 23

26-033 .함수 의 그래프가 그림과 같을 때, <보기>에서 옳은

것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]

ᄀ. lim →

ᄂ. lim → ∞

ᄃ. 이 짝수일 때, 함수 는 에서

연속이다.

� <�보�기� >�

① ᄀ ② ᄂ ③ ᄀ, ᄂ

④ ᄀ, ᄃ ⑤ ᄀ, ᄂ, ᄃ

26-041-04.어느 비누공장에서 생산하는 A비누의 무게의 평균은 g ,

표준편차가 g인 정규분포를 따르고 B비누의 무게의 평균은

g , 표준편차가 g인 정규분포를 따른다. A비누 중에서

임의로 하나를 골랐을 때, 비누의 무게가 g이상일 확률을

, B비누 중에서 임의로 하나를 골랐을 때, 비누의 무게가

g이하일 확률을 라 하자. 의 값은? [4점]

P ≤ ≤

① ② ③

④ ⑤

26

24 백일대장

26-055 . ≤ ≤ 에서 방정식

log sin log sin

의 모든 실근의 합을 라 하자. 의 값을 구하시오. [4점]

26-066 .그림과 같이 곡선

위의 점 P

, Q 에

대하여 ∠POQ 라 하자.

cos의

값을 구하시오. (단, O는 원점이다.) [4점]

26

4TH week 25

26-077 .함수 에 대하여 실수 전체의

집합에서 미분가능한 함수 가

≤

이다. 두 실수 에 대하여

의 최댓값은? [4점]

① ② ③

④ ⑤

26-088 .짝수인 자연수 에 대하여 두 집합 를

≤ 이고 ≤ , 는 자연수

라 하자. 집합 에서 임의로 선택한 한 원소 에 대하여

가 홀수일 때, ≥ 일 확률이

가 되도록 하는 자연수 의

값을 구하시오. [4점]

26

26 백일대장

26-099 .수열 이 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 모든 자연수 에 대하여

(나)

일 때, 의 값을 구하시오. [4점]

26-101 0 .다항함수 가 다음 조건을 만족시킬 때, 의 값은? [4점]

모든 실수 에 대하여 곡선 위의

점 에서의 접선의 절편은

′이다.

① ② ③

④ ⑤

<22일차>

1. ③

2.

3.

4. ④

5. ②

6. ④

7. ④

8. ④

9.

10.

<23일차>

1. ③

2.

3. ④

4. ③

5.

6.

7. ①

8. ②

9. ③

10.

<24일차>

1. ⑤

2. ④

3. ⑤

4. ③

5. ⑤

6.

7.

8. ②

9. ⑤

10. ⑤

<25일차>

1. ②

2. ④

3. ②

4. ⑤

5.

6. ③

7. ①

8.

9. ④

10. ①

<26일차>

1. ③

2.

3. ⑤

4. ⑤

5.

6.

7. ③

8.

9.

10. ⑤