5.6圆与圆的位置关系（ 2 ）

5.6圆与圆的位置关系（ 2 ）

·O2

R r

dO1

· ·A

两圆外切 d=R+r

·O1·O2

R r

d

两圆外离 d>R+r

·0 · ·R-r R+r

内切 外切内含 相交 外离d

·O1·O2

·AR rd

两圆内切 d=R-r

·O1·O2

A

B

·

·

Rr

d

两圆相交 R-r<d<R+r

·O1·O2

R rd

两圆内含 0≤d<R-r

(R≥r) (R ＞ r) (R ＞ r)

如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上。

外切 内切

知识梳理知识梳理

1 、 设圆 O 和圆 P 的半径分别为 R 、 r ，圆心距为 d 。在下列情况下，两圆的位置关系怎样？

①R=6 r=3 d=4 ②R=6 r=3 d=0

③R=3 r=7 d=4 ④R=5 r=3 d=8

⑤R=6 r=3 d=10 ⑥R=5 r=3 d=1

牛刀小试牛刀小试比比谁更快？

2 、 ⊙Ｏ１与⊙Ｏ２的圆心 O1 、

O2 的坐标分别是 O1(3 ， 0) 、

O2(0 ， 4) ，两圆的半径分别

是 R=8,r=2, 则⊙Ｏ１与⊙Ｏ２

的位置关系是 .X

Y

O O1

O2

d

·

·=5

牛刀小试牛刀小试

例 1 、如图 ,⊙O 的半径为 5cm ，点 P 是⊙ O 外

（ 1 ）以 P 为圆心作⊙ P 与⊙ O 外切，小圆⊙ P的半径是多少？

A

一点， OP=8cm.

· ·O P

典型例题典型例题

例 1 、如图 ,⊙O 的半径为 5cm ，点 P 是⊙ O 外

（ 1 ）以 P 为圆心作⊙ P 与⊙ O 外切，圆⊙ P 的半径是多少？

一点， OP=8cm.

（ 2 ）以 P 为圆心作⊙ P 与⊙ O 内切，则⊙ P的半径是多少？

· ·O P

B·

典型例题典型例题

例 1 、如图 ,⊙O 的半径为 5cm ，点 P 是⊙ O 外

（ 1 ）以 P 为圆心作⊙ P 与⊙ O 外切，小圆⊙ P的半径是多少？

一点， OP=8cm.

（ 2 ）以 P 为圆心作⊙ P 与⊙ O 内切，则⊙ P的半径是多少？（ 3 ）以 P 为圆心作⊙ P 与⊙ O 相切，则⊙ P的半径是多少？

· ·O P

B·A

典型例题典型例题

·O ·P

1 、如图， ⊙ O 的半径为 5cm ，点 P是⊙ O 内一点， OP=2cm. ⊙P 与⊙ O 内切，则⊙ P 的半径是多少？

2 、书 P141 第 3 题

随堂练习随堂练习

2 、定圆⊙ O 半径为 2cm ， 动圆⊙ P 半径为 1cm

（ 1 ）当两圆外切时 OP 多少？点 P 在什么样的圆上运动？。

（ 2 ）当两圆内切时，情况又怎样呢？

OP

随堂练习随堂练习

例例 22 ：工厂有一批长为：工厂有一批长为 2424 ㎝㎝，宽为，宽为 1616 ㎝㎝的矩形的矩形铝片，铝片，现要充分利用铝片现要充分利用铝片在一块铝片上截下一块最在一块铝片上截下一块最大的圆形铝片大的圆形铝片⊙ 01 ，再在剩余的铝片上截下一个，再在剩余的铝片上截下一个充分大的圆形铝片充分大的圆形铝片⊙ 02 ，你能求出，你能求出⊙ 01⊙02 的半的半径径 RR ，， rr 的长吗？的长吗？

O1

O2A B

C

典型例题典型例题

随堂练习随堂练习

书 P141 第六题

D C

BAP

Q D C

BA

例 3 、如图 1 所示，在矩形 ABCD中， AB=20cm ， BC=4cm ，点 P 从 A 开始沿折线 A—B—C—D 以 4cm/s 的速度移动，点 Q 从 C 开始沿 CD 边以1cm/s 的速度移动，如果点 P 和 Q 分别从 A 和 C 同时出发，当其中一点到达 D 时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t （ s ）

（ 1 ） t 为何值时，四边形 APQD 为矩形？

（ 2 ）如图 2 所示，如果⊙ P 和⊙ Q 的半径都是 2cm ，那么 t 为何值时，⊙ P 和⊙ Q 外切？

 

 

Q

P P

Q

4t

20-t

20-t=4t

0 ＜ t≤5 5 ＜ t≤6 6 ＜ t≤11

典型例题典型例题

位置关系 图形 交点个数 d 与 R 、 r 的关系外离

内含

外切内切

圆与圆的位置关系

解决问题的思想和方法

1 、数形结合

2 、分类讨论

3 、常见辅助线

已知，两圆相外切，半径分别是 1 ㎝和 2 ㎝ ，要作和这两个已知圆都相切且半径等于 3 ㎝的圆，可作 _____ 个。

能力提升能力提升