海口一中 李士军　　

回忆 点与圆的位置关系

O

点 B 在圆上

点 A 在圆内

rd 2

rd 1

点 C 在圆外 rd 3

A

B

C

d1

d2

d3

r

数缺形时少直观

形少数时难入微

数形结合百般好

隔离分家万事非 ----- 华罗庚

如果把点换成一条直线，直线和圆又有哪几种位置关系？

课题：直线与圆的位置关系

尝试活动 如果把直尺边缘看成一条直线，任意移动直尺，观察有几种位置关系？

相交相切

相离 lO

O

O

直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数来定义的，即直线与圆没有公共点、只有一个公共点、有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交。

相离 相交相切

切点切线 割线

交点交点

直线与圆有三种位置关系

你能否结合自己的生活经验 举例说明！

判断直线 L 与 ⊙ O 的位置关系

（ 1）

（ 2）

（ 3）

（ 4）

（ 5）相离 相切相交

相交？

L

L

L

L L

·O·O ·O

·O·O

？ L

如果，公共点的个数不好判断，该怎么办？

·O

·

A

·

B

．Ｏ

l┐d

r

．ｏ

l

2 、直线和圆相切┐

d rd = r

． O

l

3 、直线和圆相交 d < rd┐r

1 、直线和圆相离 d > r

二、直线与圆的位置关系

小结：直线与圆的位置关系：

0

d>r

1

d=r

切点

切线

2

d<r

交点

割线

．Ｏ

ldr┐ ┐

．ｏ

ld r

． O

l

d┐r图形

直线与圆的 位置关系

公共点的个数

圆心到直线的距离d 与半径 r 的关系

公共点的名称

直线名称

.A C B

. .

相离 相切 相交

已知圆的 半 径为 6.5cm ，如果圆心到直线的距离为: （ 1） d =4.5cm 时，直线与圆的位置关系 是 ，有 个公共点； （ 2） d =6.5cm 时，直线与圆的位置关系是 ，有 个公共点； （ 3） d =8cm 时，直线与圆的位置关系是 ，有 个公共点。

小试牛刀：

6.5

4.5

8

相交

相切

相离

2

1

0

直 13

（四） 课堂练习

O 的半径为３ｃｍ，点Ｐ在直线 L上，若ＯＰ＝３ｃｍ，则 O 与 L的关系是（　　　　）

Ａ．相交　Ｂ．相切　Ｃ．相离　Ｄ．相交或相切

火眼金睛

.

在 Rt ABC △ 中，∠ C = 90° ， AC = 3 cm , BC = 4 cm , 以 C 为圆心， r 为半径的圆与 AB 有怎样的关系？

（ 1 ） r = 2 cm ; （ 2 ） r = 2.4 cm ; （ 3 ） r = 3 cm .

B

C A

D

解：过 C 作 CD⊥AB 于 D ，在 Rt △ABC 中 ,AB= AC BC =2 2 543 22 根据三角形面积公式有

ACABCD × 21

21

×BC

×

54 3

ABBC AC

CD=

2.4 cm

即圆心 C 到 AB 的距离 d = 2.4 cm.（ 1）当 r = 2 cm 时

，有 d > r ，因此⊙ O 和 AB 相离 .

（ 2）当 r = 2.4 cm 时，

有 d = r ，因此⊙ O 和 AB 相切 .

（ 3）当 r = 3 cm 时，有 d < r ，因此⊙ O 和 AB 相交 .

合作共赢

合作共赢

在 Rt ABC △ 中，∠ C = 90° ， AC = 3 , AB = 5 , 以 C 为圆心， r 为半径作圆，那么：

（ 1）直线 AB与⊙ C 相离时， r 的取值范围是 ；（ 2）直线 AB与⊙ C 相切时， r 的取值范围是 ；

（ 3）直线 AB与⊙ C 相交时， r 的取值范围是 ；B

C A

D

点 拨

当圆心到直线的距离一定时，圆与直线的位置关系由这个圆的半径大小确定。

追根问底　

2.4cm > r > 0

r=2.4cm

r > 2.4cm

规 律

垂线段 是关键

课堂检测题（共 50 分）要想身体好，常来海南岛。要想数学好，动笔少不了！

一、选择题： ( 每小题 5 分，共 15 分，每题只有一个正确答案 )

1 ．已知⊙ O 的半径为 10cm ，如果圆心 O 到一条直线的距离为 8cm ，那么这条直线和⊙ O 的位置关系为（ ）

A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相交或相离

3. O⊙ 的半径长为 r ，直线 l 与⊙ O 相切，点 O 到 l 的距离为 3cm ，则 r 的取值范围是（ ）

A ． r =3cm B ． r ＞ 3cm ． C. 0 ＜ r ＜ 3cm2 ．⊙ O 的半径长为 8cm ，直线 l 与⊙ O 相离，设点 O 到

l 的距离为 d ，则 d 的取值范围是（ ） A ． d=8cm B ． d ＞ 8cm ． C.0 ＜ d ＜ 8cm

C

A

B

二 填空题（共 30 分。其中第 4 题每空 3 分共 24 分 , 第 5 小题 6

分）

4 ．已知圆的直径为 13cm ，如果圆心到直线的距离为 :

1 ） d =4.5cm 时，直线与圆的位置关系是 ，有 个公共点； 2 ） d =6.5cm 时，直线与圆的位置关系是 ，有 个公共点；

3 ） d =8cm 时，直线与圆的位置关系是 ，有 个公共点； 4 ） d =13cm 时，直线与圆的位置关系是 ，有 个公共点。

5. 圆心 O 到直线 L 的距离等于⊙ O 直径长的 2/3, 直线 L 与⊙ O 的位置关系是 ( )

相交 2

相切 1

相离 0

相离 0

相离

如图，已知∠ AOB=300 ， M 为 OB 上一点，且 OM=5cm，以 M 为圆心，以 r 为半径的圆与直线 OA 有怎样的位置关系？ （ 1 ） r =2cm; （ 2 ） r =4cm （ 3 ） r =2.5cm 。

A

O B

三、简答题（ 5 分）

M

N

∴MN= ×OM= ×5= 2.5cm2

1

2

1

解 : 过 M 作 MN OA⊥ 于N ∵∠AOB=300

（ 1 ）当 r = 2cm 时 , r ＜ d ，因此⊙ M 与 OA 相离。

即圆心 M 到直线 OA 的距离是 d=2.5cm .

（ 2 ）当 r = 4cm 时 , r ＞ d ，因此⊙ M 与 OA 相交。（ 3 ）当 r = 2.5cm 时 , r =d ，因此⊙ M 与 OA 相

切。（定理提示：在 直角三角形中， 30° 的角所对的直角边等于斜边的一半）

你学到了什么

一 直线和圆的位置关系有三种相离相切相交

二 直线和圆位置关系的性质与判定 （ r 与 d 的数量大小关系）

① 直线 L和 O 相离 d > r

② 直线 L和 O 相切 d = r

③　直线 L和 O 相交 　 d < r

( 性质）

（性质）

（性质）

（判定）

（判定）

（判定）

还想知道什么？

作业p５４ 习题５；６

课堂检测纠错

• 四 选做题（ 6 分）• 8 ．如上图 , 已知∠ AOB= 30°,M 为 OB

上一点 , 且 OM=5cm ，以 M 为圆心 , 以r 为半径作⊙ M, 利用上题结果填空 :

• 1) 当直线 OA 与⊙ M 相离时 , r 的取值范围是 ______________ ；

• 2) 当直线 OA 与⊙ M 相切时 , r 的取值范围是 ______________ ；

• 3) 当直线 OA 与⊙ M 有公共点时 , r 的取值范围是 ___________ 。

2.5cm > r > 0

r=2.5cm

r≥2.5cm