數量折扣訂購模式 當有數量折扣時，模式的總成本就會受到影響，

經濟訂購量或生產量亦會隨之改變。當有數量折扣時總成本曲線會變化，會有兩種情形發生：一為存貨之持有成本為固定與物品單價無關，則各種價格的總成本曲線有相同的EOQ 但總成本不同。二為持有成本與購買單價有關，當價格越低則 EOQ 就越大，如數量折扣圖所示，因此每當價格越低則其總成本曲線的 EOQ 就會向右移。

例如：

當購買 40件時，購買成本為 40*2 = 80（元）當購買 60 件時，購買成本為 60*1.8 = 108（元）當購買 120 件時，購買成本為 120*1.5=180（元）

訂購量 單價 (元 )1-50 2

51-100 1.8100以上 1.5

持有成本為固定 計算一般 EOQ 只有一成本曲線之 EOQ 是落於可行區域的數

量範圍之內，確認該成本曲線如可行 EOQ 是落於最低價格的成本曲線，則 EOQ 即為最佳訂購量。 如 EOQ 之數量非最低價格的成本曲線，則需計算訂購 EOQ 的總成本與其他較低價格的成本曲線之總成本（計算可取得折扣數量之成本）來比較，選擇總成本較低的訂購量。

範例 10 公司對於塑膠布年需求量 1232 碼，每次訂購成本 12 元，每碼每

年儲存成本 8 元，採購數量與單價間之關係如下 :

求經濟訂購批量及總成本。

訂購量 0~49 碼 50~79 碼 80~99 碼 100 碼以上

單價 $20 $18 $17 $16

解 :1 ． 計算 EOQEOQ=√2DS/H=612. 因 61 碼的採購單價每碼 $18 元，並際最低單價 16

元， 故需 計算 61 碼數量折扣點 80 碼及 100 碼的總成本比較之。

令 CQ 表示訂購量為 Q 時之總成本，則

解C 61= 年訂購成本 + 年儲存成本 + 購價成本 = 年需求量 / 訂購量 * 每次訂購成本 +( 訂購量 /2)* 每碼

年儲存成本 + 單價 * 訂購量=1232/61*12+61/2*8+18*1232=22662C80=1232/80*12+80/2*8+17*1232=21449C100=1232/100*12+100/2*8+16*1232=20260

Q*=100C=20260

D=18,000 、 H=0.2 、 S=32 ，求 Q 、次 /年 Q P 0-9999 1.51000-1999 1.252000-4999 1.25000-9999 1.1810,000 以上 1.15Sol ： Q=√2×18000×32/0.2=2400

C2400

C5000=18000/5000×12+5000/2×0.2+1.18×18000=21783.2

C10000=18000/10000×12+10000/2×0.2+1.5×18000=21721.6

∴Q*=10000

18000/10000=1.8 次 / 年

持有成本與購買單價改變時 以最低折扣價開始，計算其 EOQ ，如落

於可行區域內及以為最佳解，反之，則以次高價格計算 EOQ ，直到找到一可行EOQ

如計算之可行 EOQ 非屬最低價格之範圍，則計算每一個比可行 EOQ 之價格還低的訂購數量之總成本來比較，總成本最低者即為最佳訂購量。

《範例 11 》

公司對於塑膠布的年需求為 1232 碼，每次訂購成本 12 元，採購數量與單價、儲存成本間之關係如下：

訂購量 (Q) 0 ～ 49 碼 50 ～ 79 碼 80 碼以上 ( 含 )

單價 (P) ﹩20 ﹩18 ﹩16

單位年儲存量 (HQ) ﹩9 ﹩8 ﹩7.5

求經濟訂購批量及總成本。

1.     

解：1. 由最低單價開始計算各採購之 EOQ ，直至 EOQ 訂購量落於該數量折扣範圍內。 EOQ16 ＝√ 2DS/H ＝√ 2×1232×12/7.5 ＝ 62.7因 62.7 碼＜ 80 碼，故繼續計算 EOQ18 。 EOQ18 ＝√ 2DS/H ＝√ 2×1232×12/8 ＝ 61( 碼 )因 61 碼介於 50 ～ 79 之間，故可停止計算。

2. 令 CQ 表示訂購量為 Q 時之總成本比較 C61 及 C80 之總成本( 因 80 碼為數量購折扣點 )C61=1232/61×12 + 61/2×8 + 18×1232=22662C80=1232/80×12 + 80/2×7.5 + 16×1232=20197 因 C80 ＜ C61 故真正經濟訂購批量為 80 碼，總成本為 20197 元。

範例說明： 假設訂購成本為每訂單 $16 ，每年存貨

持有成本為訂購單價的 20% ，每年需求量為 1800 單位，訂購數量為 0-99 單位時，訂購單價為 $50 ；訂購數量為 100單位以上時，訂購單價為 $45 。求最佳訂購數量？

首先計算在各價格下的 EOQ 值：

EOQ45=√{2(1800)(16)/(0.2)(45)}=80 單位 => 不可行解；因此數量不在 100 單位以上

EOQ50=√{2(1800)(16)/(0.2)(50)}=76 單位 => 可行解；因此數量介於 0-99 單位因 EOQ50 為可行解，直接依據 EOQ50 值計算訂購單價為 $50 之每年總成本：

C76= 每年存貨持有成本 + 每年訂購成本 + 貨品價格成本=(76/2)(0.2*50)+(1800/76)(16)+50(1800)=$90759

因 EOQ45 為不可行解，故採用價格折扣點，亦即訂購數量為 100 單位，來計算訂購單價為 $45 之每年總成本：

C100=(100/2)(0.2*45)+(1800/100)(16)+45(1800)=$81738

例題ABC公司每年使用 4,000個 A零件，其購買單價隨購買數量之大小而有所不同，其數量與單價如下：

若每次的訂購成本為 18元，每年持有成本為單價的 18%，試求最佳訂購量及年度總成本。

數量範圍 購買單價1-499 0.9

500-999 0.85

1,000個以上 0.82

【解】R = 4,000個∕年C = 18元∕次H = 0.18P = 0.1620元∕個 (1-499) = 0.1530元∕個 (500-999) = 0.1476元∕個 (1,000個以上 )

（個）9881476.0

)000,4)(18(228 2.0

PI

DSEOQ < 1 , 0 0 0 個

不 在 1 , 0 0 0 個 以 上 的 範 圍 ， 故 不 合

（個）970153.0

)000,4)(18(228 5.0

PI

DSEOQ ， 可 行

比 較 大 於 此 量 的 價 格 折 點 ：

548,3)153.0)(2

970()18)(970

000,4()000,4)(85.0()970(TC （ 元 ）

426,3)1476.0)(2

000,1()18)(000,1

000,4()000,4)(85.0()000,1(TC （ 元 ）

因 此 ， 最 佳 訂 購 量 為 1 , 0 0 0 個 ， 最 低 總 成 本 為 3 , 4 2 6 元 。