方差分析
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2012 年硕士研究生 《 医学统计学 》. 方差分析. analysis of variance ANOVA. 第三节. 随机区组设计资料的方差分析. 一、随机区组设计 —— 配伍组设计 ( randomized block design ). 先按影响实验结果的非处理因素(如性别、体重、年龄、职业、病情、病程等)将受试对象配成若干个区组,再分别将各区组内的受试对象随机分配到各处理或对照组。. 1. 随机化分组方法. 区组(单位组):按照需要控制的混杂因素(影响实验结果的非处理因素)水平相同或相似的原则,将实验单位组合而成。 - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
方差分析
analysis of variance ANOVA
2012 年硕士研究生《医学统计学》
第三节
随机区组设计资料的方差分析
一、随机区组设计——配伍组设计 (randomized block design)
先按影响实验结果的非处理因素(如性别、体重、年龄、职业、病情、病程等)将受试对象配成若干个区组,再分别将各区组内的受试对象随机分配到各处理或对照组。
1. 随机化分组方法
区组(单位组):按照需要控制的混杂因素(影响实验结果的非处理因素)水平相同或相似的原则,将实验单位组合而成。
每个区组内各实验单位的处理类型遵循完全随机化原则分配。目的是减少实验误差,节省样本例数,提高实验效率。
分组步骤:( 1)实验单位编号,根据影响实验结果的非处理因素配成区组
(单位组,对) ;
( 2)取随机数;( 3)区组内随机数排序 ;
( 4)根据区组内随机数序号决定处理类型。
1. 将 15 只小白鼠按体重从轻到重编号, 体重相近的 3 只小白鼠配成一个区组,共形成 5 个区组
2. 为每个小白鼠取一个 2 位数随机数3. 每个区组内的 3 个随机数排序4. 区组内随机数最小者分入甲组,中等者分入乙
组,最大者分入丙组
例 4-4 :比较三种抗癌药物的抑瘤效果,按小白鼠的体重配成 5 个区组,每个区组内的 3 只小白鼠随机接受 3 种药物。
15 只小白鼠区组随机分组结果区组号 1 2 3
编 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
随机数 68 35 26 00 99 53 93 61 28
序 号 3 2 1 1 3 2 3 2 1
分组结果 丙 乙 甲 甲 丙 乙 丙 乙 甲
区组号 4 5
小白鼠 10 11 12 13 14 15
随机数 52 70 05 48 34 56
序 号 2 3 1 2 1 3
分组结果 乙 丙 甲 乙 甲 丙
分组的均衡性比较( N=15, b=5, k=3)单位组
干预 3 3 4 4
1 1
10 10 2 2
5 5
6 6
7 7
13 13 8 8
9 9
11 11
12 12 14 14
15 15
甲
乙
丙
2. 随机区组设计的特点
随机化分组要重复多次,重复次数为区组的个数,每次随机分配都对同一个区组内的受试对象进行。 各个处理组受试对象数量相同,等于区组的个数。
各个区组的受试对象数量相同,等于处理组的个数。
3. 随机区组设计统计方法选择
1. 正态分布且方差齐同,采用随机区组设计方差分析 (two-way ANOVA) 或配对 t
检验( g=2 );
2. 不满足方差分析和 t 检验条件时,数据变换或采用随机区组设计资料的 Friedman
M 检验(非参数方法)。
处理因素(g个水平) 区组 编号 1 2 3 … g
1 X11 X21 X31 … Xg1
2 X12 X22 X32 … Xg2
…
…
…
…
…
…
j X1j X2j X3j … Xgj
…
…
…
…
…
…
n 1nX 2nX 3nX … gnX
随机区组设计的试验结果
二、变异分解
通过配伍控制了一个重要的非处理因素的影响
总变异:包括所有来源的变异处理组间变异:随机误差和处理效应配伍组间变异:随机误差和某非处理(区组)因素的作用误差变异:完全由随机误差产生
变异来源 自由度 SS MS F
总变异 N-1 2
1 1
g n
iji j
X C
处理间 g-1 2
1 1
1( )
g n
iji jn
X C
SS
处理
处理
MS
MS处理
误差
区组间 n-1 2
1 1
1( )gn
ijj ig
X C
SS
区组
区组
MS
MS区组
误差
误 差 (n-1)(g-1) SS 总-SS 处理-SS 区组 SS
误差
误差
随机区组设计资料方差分析表
三、分析步骤
例 4-4 采用随机区组设计实验,比较三 种 抗 癌 药 物 对 小 白 鼠 肉 瘤 抑 瘤 效果, N=15, g=3, b=n=5, 以肉瘤的重量为实验效应测量指标。问三种不同的药物的抑瘤效果有无差别?
区组 A 药 B 药 C 药 1
g
iji
X
1 0.82 0.65 0.51 1.98
2 0.73 0.54 0.23 1.50
3 0.43 0.34 0.28 1.05
4 0.41 0.21 0.31 0.93
5 0.68 0.43 0.24 1.35
1
n
ijj
X 3.07 2.17 1.57 6.81 ( )ijX
iX 0.614 0.434 0.314 0.454 ( )X
2
1
n
ijj
X 2.0207 1.0587 0.5451 3.6245
2( )ijX
例 4-2 不同药物作用后小白鼠肉瘤重量( g )
1. 建立检验假设
H0 :三种不同药物作用后小白鼠肉瘤重量的总
体均数相等 H1 :三种不同药物作用后小白鼠肉瘤重量的总体
均数不全相等
2. 计算2 2
1 1
( ) / (6.81) /15 3.09g n
iji j
C X N
05.0
2
1 1
3.62 3.09=0.53g n
iji j
SS X C
总
2 2 2 2
1 1
1 1( ) (3.07 2.17 1.57 ) 3.09 0.2280
5
g n
iji j
SS X Cn
处理
2 2 2 2 2 2
1 1
1 1( ) (1.98 1.50 1.05 0.93 1.35 ) 3.09 0.2284
3
gn
ijj i
SS X Cg
区组
0.5328 0.2280 0.2284 0.0764SS 误差
总=15-1=14
3 1 2 处理
5 1 4 区组
(5 1)(3 1) 8 误差
方差分析表
变异来源 自由度 SS MS F P
总变异 14 0.5328
处理间 2 0.2280 0.1140 11.88 <0.01
区组间 4 0.2284 0.0571 5.95 <0.05
误 差 8 0.0764 0.0096
例 4-4
3. 列方差分析表
1=2 , 2=8查 F 界值表,得 F0.05(2, 8)=4.46 ,
F0.01(2, 8)= 8.65 , F= 11.88> F0.01(2, 8)
P< 0.01 。
按 0.05 水准,拒绝 H0 ,认为三种
不同药物作用后小白鼠肉瘤重量的总体均数不全相等,即不同药物的抑瘤效果有差别。
4. 下结论
方差分析的结果拒绝 H0,接受 H1,不能
说明各组总体均数间两两都有差别。如果要分析哪些两组间有差别,可进行多个均数间的多重比较。
当 g=2 时,随机区组设计方差分析与配对设计资料的 t 检验等价,有 。
t F
四、随机区组设计资料方差分析的特点
计算区组间离均差平方和,并将其从完全随机设计时的组内离均差平方和(误差)中分离出来,从而减小了组内平方和(误差平方和), F 值增大,统计检验效率提高。
作业: P73
一、最佳选择题:全部
二、简答题: 1, 3
三、计算分析题: 2, 3