主要内容 概述 伺服系统元件误差 伺服系统原理动态误差 伺服系统原理稳态误差 随机系统误差分析 伺服系统设计中的误差分配

第二章 伺服系统误差分析

概 述 伺服系统要求被控对象 ( 角度、位移、速度 ) 按指

定的规律变化 系统稳定的前提下，总是存在一定的误差 ( 也称

控制精度，精度是重要指标之一 ) 误差源于以下三个方面1 、元件误差 各种元件本身的各类误差 所处的位置不同，对系统影响也不同；只知范围，不知精确值；测量元件误差是重点。 2 、原理误差 控制机理的必然；外部干扰作用产生误差。 原理误差分为确定型和随机型两类。3 、环境变化引起的系统误差 温度、压力、振动、冲击、腐蚀以及元件的自然老化

讨论系统各环节对输入信号、干扰信号引起的误差传递和归化

结构已知的系统如下：

输入 R(s) ，输入干扰噪声 N0(s), 输出 C(s) ，误差 E(s) ，各级的等效扰动信号分别为 N １ (s) 、 N ２ (s) 、 N ３ (s) 。对单位反馈系统而言，总的误差就是 R(s) 、 N0(s) 、 N1(s) 、 N2(s) 、 N3(s) 所引起的误差归化到 E(s) 点上的总和。

G 1 (s ) G 2 (s ) G 3 (s ) G 4 (s )r c

_

E (s )

n 0 n 1 n 2 n 3

1 、如果各量均为确定函数，用拉氏变换归化：

0

1

2

3

0

1 2 3 4

1 2 3 4

0 1 2 3 4

2 3 4

1 1 2 3 4

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) 1( ) 1 ( )

( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )( )( )

( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )( )( )

( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( )

ie eN ii

e

eN

eN

eN

E s s R s s N s

E ss s

R s G s G s G s G s

G s G s G s G sC ss

N s G s G s G s G s

G s G s G sC ss

N s G s G s G s G s

3

3 4

2 1 2 3 4

4

3 1 2 3 4

( ) ( )( )( )

( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( )

( )( )( )

( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( )eN

G s G sC ss

N s G s G s G s G s

G sC ss

N s G s G s G s G s

几点说明： · 关于误差 E(s) 与偏差 ε(s) 的区别 定义 : E(s)=Cr(s) － C(s) ； ε(S)=R(s) － C(s)H(s)

对单位反馈，期望输出 cr 等于实际输入 r ，有 E(s)= ε(s) ； 对非单位反馈，期望输出 cr 不等于实际输入 r ，其关系为： Cr (s)=R (s)/H (s)=R′(S); E(s)= ε(s)/ H(s)

· 关于干扰对误差 E(s) 的影响

· 关于负号问题

G

H

1 /H G H_ _

r c cr r'¦Å e

0 0

0 0

( ) ( )( ) , ( )

( ) ( )eN eN

C s E ss s

N s N s

而不是

( ) ( ) ( )

( ) 0, ( ) ( )

f rf f

rf f f

e t c t c t

c t e t c t

2 、若输入 r 及干扰 ni 为随机量，且相互间独立，各自

对应的谱密度为 ，则

注意： 以上方法具有普遍适用性； 对非单位反馈必须转化为单位反馈后，再分析计算； 对各元件的扰动误差都可计算到它的输出端； 对多回路，现内环后外环，简化回路，等效为单环单位反馈回路，其各回路误差可等效为干扰量； 串级反馈系统具有抑制干扰的能力，位置越后，抑制力越强，位置越前，抑制力越弱。检测、前置放大精度高的原因。

( ), ( )iR NS S

232

0

2

0

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )

i ie e R eN Ni

e e

S j S j S

S d

伺服系统元件误差 测量元件的误差占系

统误差的比例重 伺服系统中的测量元

件对系统精度的影响是直接的

反馈所包围回路中的各种放大、执行等元件的误差或因环境条件变化而引起的误差，一般都会得到有效的抑制

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一、测量元件测量误差的定义及分析计算方法 传感器精度（或误差）表示有总指标或分项指标 传感器输入输出关系为：

对于动态情况， c 与 r 的各阶导数有关，理想情况是

各阶导数为零。 输出与理想输出的偏差可看成随机分布，不管其原因 传感器给出的精度指标一般有两种（综合与分指标）

(1) (2) ( )0 1 2

0

( )nn

i

c a a r a r a r r

a

c a r

其中， 为常数，理想情况下，有

线性关系

1 、综合精度——精确度 这种指标把输出对于理想输出的偏差都看成是随机分布，不管它是由什么原因造成的。综合精度有正确度和精密度两种。 （ 1 ）正确度 它表明传感器示值有规律地偏离真值大小的程度，反映了元件系统误差的大小； 其特点是被测量对象受少数几个影响显著作用而出现的误差； 一般来说，这些误差是有规律地出现的，它可通过适当地修正、补偿加以解决。

（ 2 ）精密度 ( 简称精度 )

它表示传感器示值不一致程度。也就是说，测量结果不致性； 精度等级反映传感器综合精度的基本指标； 在工程测量中，为简单表示传感器测量结果的可靠程度，常用精度等级 A%来表示精度等级的概念。

精度等级 A% 定义为

式中 Δmax ：在规定工作条件下，测得的最大绝对误差允许值 Xmax ：测量范围上限值； Xmin ：测量范围下限值 L = Xmax - Xmin 量程

精度等级的意义 :

A%=0.1%时，该传感器为 0.1 级； Δmax 在出厂时，一般取3σ 值。这意味着把随机误差看成高斯分 布，有 99.73% 的把握，使随机误差不大于 Δmax 。也有用 2σ 值，即有 95.45% 的把握保证随机误差不大于 Δmax 。

如果给出了传感器的精度等级和量程 L ，传感器的最大误差 Δmax=A%·L

max

max min

% 100%Ax x

2 、分指标精度（七个分指标） (1) 线性度 ef( 非线性误差 )

表示实测输出特性曲线与理想拟合直线之间的吻合程度。其最大偏差为ΔUmax ，满量程输出为 UFS ， ef=±[ΔUmax/UFS]×100%

把 ef折算为输入量，还需除以该传感器的灵敏度。 (2) 灵敏限 (死区 )Δrs

当传感器输入量缓慢地从零点开始，逐渐增加到传感器输出值刚刚开始微小变化时的输入值 Δrs 。 死区为输入量变化的一个有限区间内，输出为零。 对于双量测量元件，如果拟合直线通过死区中点，那么灵敏限和死区是一致的。单向测量元件，二者本来一致。

Äâ ºÏ Ö±Ïß

ʵ ¼ÊÇé ¿ö

Ïß ÐÔ¶È ±í ʾͼ

UU F s

r

maxU

(3) 分辨力和分辨率

分辨力指传感器输入从任意某个非零值开始变化时，所引起传感器输出变化的最小输入变化值。指传感器能够检测到的被测量对象的最小值。 传感器的分辨力和其量程之比的百分数称为分辨率。 (4) 重复性 ex ：指传感器输入量按同一方向变化，并连续多次测量所测得的输出不一致的程度。它反映了传感器的随机误差。

ex=±[3σ/UFS]×100%

其中， σ 是 n次测量误差的均方根。 (5)迟滞误差 ( 回差 )et

反映传感器在正行程测量与反行程测量之间不重合的程度。计算时用 et/2较为合理。

et=[ΔU 正反 max/UFS]×100% ³Ù ÖÍ Îó ²î

UU F s

r

maxU 正反

(6) 温度误差 温度误差由两部分组成。

a) 温度灵敏度误差 eTK ，它使输出的斜率改变。

式中 KT1 表示变温后的灵敏度； KT０表示常温下的灵敏度； T1 表示变温后的温度； T ０表示常温温度值。

b) 温度零点飘移，它使输出特性曲线向上或向下平移。

式中 U0T1 表示变温后的零位输出； U0T0 表示变温前的零位输出。

1 0

0

1 0

[ / ] 100%T TTK T

K Ke K

T T

1 00 0

1 0

T TT

U Ue

T T

(7) 稳定度

稳定度指传感器在规定的工作条件下，长期保持恒定不变的能力。分短期和长期漂移。短期 4小时，长期 30天。

短期漂移为

ed = [Δd/UFS ]×100%

其中 :

Δd 为相邻时间间隔对应于满量程 UFS 输入的同一 100% 输入所

测得的输出最大差值； UFS 为满量程输出值。

长期漂移为

em = [ Δc/UFS ]×100%

式中

Δc 为相邻时间间隔对应于满量程 UFS 输入的同一 90% 输入所测得的输出最大差值。

实际的测量元件，有的只给出上面多项指标中的几项； 有时给出其他指标如电源指标（激励电源变化单位值时输出( 输入 ) 的变化量）和动态指标 ( 二阶振荡环节，给出它的固有频率和阻尼比 ) ；输入变量的频谱在 1/5～ 1/10 传感器通频带内，可以

不考虑其动态误差，只用上述静态误差指标计算测量误差； 在计算测量误差时，根据工况找主要影响的指标； ( 单向位移传感器和温度、压力传感器，灵敏限就不一定很主要，测量区域常常不包含零点。因此，线性度、迟滞回差、重复性、温度误差和电源误差是主要的误差来源 ) 计算总误差时可以认为它们是独立的、且对总误差影响很小的随机变量服从高斯分布。设每个单项误差为 Δi ，则总的误差为

有的元件在使用时还要考虑输入阻抗、输出阻抗的匹配问题。

2max

1

13 ,

n

ii

en

例 计算 CYG 系列阻压式压力传感器的精度。主要指标为

规格： 0.5MPa, 1MPa, 2.5MPa, 10MPa, 20MPa

输出灵敏度： 10mV/V ； 非线性、迟滞、重复性：≤ 0.5%

输出阻抗： 1KΩ ； 零位温漂： /C·FS

灵敏度温漂： /C·FS

求激励电源为 15V±1% ， 50℃时的非零点测量精度。解：满量程输出 UFS = 10mV/V×15V = 150mV

各项最大误差

(1) 非线性误差 Δ １ = 0.5%×150mV = 0.75 mV

(2)迟滞误差 Δ2 = 0.5 ×0.5%×150mV = 0.375mV

(3) 重复性误差 Δ3 = 0.5%×150mV = 0.75mV

44 1044 10

(4)零点温漂误差

Δ4 = 0.0004/ ·FS×(50 -25 )×150mV =1.5mV℃ ℃ ℃

(5)灵敏度温漂误差

Δ5 = 0.0004/ ·FS×(50 -25 )×150mV =1.5mV℃ ℃ ℃

(6)电源波动引起的误差 Δ6 = 10mV/V×0.01V = 0.1mV

总均方差

传感器的最大误差

3σ=±2.9434 mV

可以将输出最大误差折算到输入端 ( 信号端 ) ，求出传感器的最

大测量误差。

62 2 2

1

10.926( ) ; 0.9811

6 ii

mv mv

二、自整角机对的误差 随动系统中常用自整角机作为测角元件，并且成对使用。

计算自整角机的测量误差时，分静态误差和动态误差两种情况。

1. 自整角机的静态误差

自整机都有明确的精度等级，实际就是一个综合的精度指标。

式中 ΔF ：自整角发送机误差； ΔJ ：自整角接收变压器误差 Δ ： 一对测量误差

E 2

U i

U

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ZK F

ZK BËÅ·þ µç »ú

a

r

À×´ï ¸© Ñö½Ç×Ô¶¯ ÏÔ Ê¾Ïµ ͳ

精度等级 0 级 1 级 2 级

静误差不大于 ±5( 角分 ) ±10( 角分 )

±20( 角分 )

自整角机的静态精度分三个等级

2 2F J

2. 自整角机的速度误差 随动系统需要较高的跟踪速度。高速旋转将产生旋转电势，形成附加误差 Δv 。 一般 50Hz 的自整角机 300r/min时产生的 Δv≈0.6°～ 2° 。

500Hz 的自整机 300r/min时产生的 Δv≈0.06°～ 2° 。 在计算自整角机对的测量误差时，除了考虑静态误差以外，

可根据实际情况增加一个速度误差 Δv 。

三、提高测量精度的方法 对要求很高的控制系统，现有测量元件满足不了测量精度的要求，需要从方法上提高测量精度。 提高测量精度的方法是针对元件主要测量误差来源不同而采取不同的措施。有的方法能提高综合精度，有的能提高单项精度。常用的方法 有以下三种：

1.采用双读数的方法

一对精粗测自整角机测量装置。减速器的速比为 i 。

如果发送机为 1 级精度，接收变压器为 2 级精度，仅用粗测对时的静态误差为

若采用双速测量时，精测通道的静误差为 Δ′=Δ/i

式中忽略了传动装置的传动误差，这是允许的。可以采取专门措施消除齿轮间隙误差。 速比大则静差小。 i=15时， Δ′=1.5′ 。但速比太大会导致精粗测组转速过高，引起速度误差的增大。 大信号下粗测工作，粗测组工作在一个有限的范围。 i<30.

2 2 2 210 20 22.4F J JF JJ

C F C J c (t)r(t)

i

2. 测量相对变化量，减小非线性误差的影响，提高分辩率 该测量方法在自整角机对测量角方式中体现出来的不是绝对角度，而是相对于给定角度的差值。 测量深度的原理是基于静水中水压与水深成比例的原理。

传感器所测的量是 (P - P ０ ) 。如果它的输出是电压 U ，则有 U=α(P - P ０ )就可以用高分辨率的传感器在较小的范围内测深度变化值。 例如，潜器的设置深度最深为 600m ，最大水压 6MPa ，如果要求定深在 ±10m 范围内，其压力变化范围仅为 ±0.1MPa 。若用测量范围为 0～ 600m 压力传感器，若其精度为 1% ，则它的误差范围就达 ±6m 。若采用上图的方法，可选用测量范围为 10m 的传感器，若精度还为 1% ，则深差仅为 0.1m 。

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3. 稳定环境条件，提高测量精度 使环境恒定 有些伺服系统要求很高的测量元件的测量精度，为了不受环境条件的影响，获得高测量精度，常常采用稳定环境条件的方法。如把测量元件中的敏感元件放置在恒温腔内，这种提高测量精度的方法在精密的惯性导航中被采用。 针对元件的确定性误差进行补偿。 旋转变压器已经出现了多极式的，和负载 ( 被测 )轴直接联接就可以实现系统测角。感应同步器也是基于这种原理，其测量位移精度可达 ±0.001mm ，测量精度可达 ±0.5 角秒。

伺服系统原理动态误差 系统的误差大小，不但与系统本身的结构参数有关，同时也与系统的输入及干扰信号的形式相关。 必须分析各类输入信号以及由此而引起的系统误差。 一、输入信号的分析确定 在设计控制系统时，我们要根据输入信号和干扰信号的大小来确定执行元件的功率和动态范围。对于设计完成的系统，还要用它们来校验误差。 1.船用稳定随动系统的输入信号 船用稳定随动系统的主要任务是克服船舶的摇摆运动，把被控对象稳定在某个值上。 例如船用雷达天线平台稳定系统、导航平台稳定系统、直升机灯光导引光束稳定随动系统等。这类随动系统的输入信号就是船舶的摇摆信号。 确定这类系统的输入信号可按在设计海况对船舶摇摆的预报来进行。

已知船舶摇摆谱密度 Sφ(ω) ，可以求得摇摆角幅度的各种统计值和平均摇摆周期，就可以确定一个有代表性正弦输入信号。例：取输入信号的幅度φ m = φ 1/3 ，角频率ω=2π/ , 是平均周期。则输入信号的形式为

T T

2

2

2

( ) sin( )

,

( ) cos( )

( ) sin( )

,

/ , /

m

m

m m m

m m

m

m

m m m m

m m m m m

t t

t t

t t

式中的 和 的取值原则应当有典型性，且又是可能

出现的较为恶劣的运行状态。 、 、 是误差校验

依据，也是确定执行元件功率和动态范围的依据。按要求，通常给出 ， 可得等效输入正弦信号。

有

得到等效输入信号：

2.跟踪直线飞行目标随动系统的输入信号 考虑目标以等速、等高、直线飞行通过射击点。火炮所在点为 O ，目标速度为 v ，高度为 Z0 ，目标距火炮的水平最小距离为 X0 ，方位角为 A ，高低角为 E 。

t= 0 vt

Z 0

EA

RR 0

X 0

o

d A /d t

t

at

2 2/dA d t

00

00 02 2 2

0

arctan arctan /

arctan arctan /( ) 1

vtA at a v X

X

Z bE b Z X

X vt at

求导得

3. 动基座的跟踪目标问题 火炮或雷达在动基座上跟踪空中或海上活动目标的输入信号是更为复杂的函数。既要考虑目标运动，又要考虑基座本身摇荡。 4. 随机噪声输入信号 一般工程设计中，把一些非确定因素的输入看成随机噪声。 目标等速直线飞行，如果目标做沿着该直线为总方向的蛇行机动飞行，那么可以认为在等速直线飞行的基础上迭加了一个随机噪声。最严重的情况就是这种输入是白噪声。 通常取白噪声作为随机噪声输入信号来分析系统的误差。

22 2 2

2

22

32 2

2 22 2

2 2

cos ; sin 2 cos

cos sin sin

[1 ]

tan [1 sin (1 cos )]

dA dAa A a A A

dt d t

dE a bt vE A E

dt Rat

dE vE A E

d t R

二、伺服系统动态误差（略） 实际伺服系统总是处于跟踪输入信号或克服扰动信号的连续工况。因此，用稳态误差系数解决不了系统跟踪非常值信号或过渡状态的误差计算问题。必须研究动态误差系数和动态误差。

伺服系统原理稳态误差 一、伺服系统稳态误差（略） 伺服系统在输入信号作用下，在其输出信号中将含有两个分量，即暂态分量和稳态分量。暂态分量反映控制系统的动态性能，是控制系统的重要特性之一。对于稳定系统，暂态分量随时间的推移而逐渐消失，最终将趋于零。而稳态分量反映系统跟踪控制信号或抑制扰动信号的能力和准确度，它是控制系统的另一个特性之一。 从系统反映某些典些输入信号 ( 如位置信号、速度信号、加速度信号、正弦信号等 ) 的稳态误差来评价控制系统稳态性能的优劣。

二、减小或消除原理稳态误差的措施 1.增大系统开环增益或扰动作用点之前系统的前向通道增益 增大系统开环增益后，对 0 型系统可以减小系统在阶跃输入时的位置误差；对于Ⅰ型系统可以减小系统在斜波输入时的速度误差；对Ⅱ型系统可以减小系统在加速度输入时的加速度误差。 2. 在系统的前向通道或主反馈通道设置串联积分环节 (1) 系统前向通道所含串联积分环节数目 υ ，与误差传递函数 Φ e(s) 所含 S=0 的零点数目 υ 相同，从而决定了系统响应输入信号的类型；

(2)由动态误差函数定义可知，当Φe(s)含有 υ 个 S=0 的零点时，必有 Ci=0(i=0,1,…υ-1) 。于是，只要在系统前向通道中设置υ 个串联积分环节，必可消除系统在输入信号 r(t) 作用下的稳态

误差。

(3) 扰动作用点之前的前向通道积分环节数与主反馈通道积分环节之和决定系统响应扰动作用的类别，该型别与扰动作用点之后前向通道的积分环节数无关；

(4) 如果在扰动作用之前的前向通道或主反馈通道中设置υ 个积分环节，必可消除系统在扰动信号 n(t) 作用下的稳态

误差。 在反馈控制系统中，设置串联积分环节或增大开环增益以消除或减小稳态误差的措施，必然导致降低系统的稳定性，甚至造成系统不稳定，从而恶化系统的动态性能。因此，权衡考虑系统稳定性，稳态误差与动态性能之间的关系，便成为系统设计的重要内容。

3.采用复合控制方法

随机系统误差分析 如果系统中各量是随机变量，而各量间相互独立，可以用统计理论来处理。实际上，系统在跟踪输入信号运动过程中要克服各种干扰，其中很多为随机干扰。对于随机噪声干扰，也可用统计理论来计算出由该干扰引起的误差的统计值。

控制器包括测量元件。随动系统驱动鳍转动时产生扶正力矩以反抗波浪力矩。

¿Ø ÖÆÆ÷ Ëæ ¶¯ ϵ ͳ ´¬r= 0

_

( )S ++

( )kG s ( )sG s ( )cG s

船对波倾角的传递函数 ( 输入为波倾角，输出为横摇角 )

2 2

2

2

2

2

0

1( )

2 1

( ) 0, ( )

( )( )

1 ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( )( )

1 ( ) ( ) ( )

( )( ) (

1 ( ) ( ) ( )

cc c c

ce

k s c

e

c

k s c

c

k s c

G sT s T s

r t t

G ss

G s G s G s

S j S

G jS

G j G j G j

G jS d S

G j G j G j

误差就是被控对象的输出 ，波倾角的误差传递函数为

输出横摇角的谱密度

横摇角方差

0)d

伺服系统设计中误差分配 控制质量方面最重要的就是控制精度。控制精度的高低与测量元件的选择、控制方式、线路等都密切相关。 产生误差的原因：原理误差、元件误差、干扰误差、随机噪声误差等，它们都是系统控制误差的组成部分。 系统设计过程是一个“先按一定的原则或经验把误差分配到各元件和子系统中，以此为基础选择和确定元件、线路及整个系统的结构和参数，再运用所学的理论校核系统的精度和稳定性，发现问题再改进设计、校核、直至满足要求”的多次循环过程。 在设计控制系统时，不光要考虑控制精度，还要考虑经济性、可靠性等。

以下的误差分配原则比较适用于随动系统的设计，归纳起来有以下四个方面。 动态误差约为静差的 3～ 4倍。静差包括测量元件的误差、

放大元件、执行元件、动力传动系统和机械的非线性误差。动态误差包括对信号的跟踪误差和干扰引起的误差。 在静差的分配中，测量元件的静误差占总静差的一半，机械传动和电气部分各占 1/4 。 根据元器件的实际水平合理分配，使各部分经过努力都能达到要求，而不致于有的部分太难，有的部分太易。 留有一定余地，便于系统联调时有些机动余量，或在进一步设计校核后进行必要的调整。