反比例函数的图象和性质
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反比例函数的图象和性质. 1. 回顾与思考. y. y. b>0. bTRANSCRIPT
挑战“记忆”你还记得一次函数的图象与性质吗 ?
回顾与思考
11
• 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线, 称直线y=kx+b.
• y 随 x的增大而增大 ;
x
y
o x
y
o
y 随 x的增大而减小 .
b<0
b>0b=0
b<0
b<0b=0
当 k>0时 , 当 k<0时 ,
“ 预见性” , 猜一猜
反比例函数的图象又会是什么样子呢 ?
你还记得作函数图象的一般步骤吗？
给反比例函数“照相”
回顾与思考
22
.0,
,,
的反比例函数是的形式那么称为常数
之间的关系可以表示成如果两个变量一般地
xykkx
ky
yx
用图象法表示函数关系时 , 首先在自变量的取值范围内取一些值 , 列表 , 描点 , 连线( 按自变量从小到大的顺序 , 用一条平滑的曲线连接起来 ).
x
画出反比例函数 和
的函数图象。
y = x6
y = x6
函数图象画法 列表
描点
连线
y = x6
y = x6
描点法
注意：①列表时自变量取值要均匀和对称② x≠0③ 选整数较好计算和描点。
例 1
你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？
• 列表时 , 自变量的值可以选取一些互为相反数的值 , 这样既可简化计算 , 又便于对称性描点 ;
• 列表描点时 ,要尽量多取一些数值 ,多描一些点 ,这样既可以方便连线 ,又较准确地表达函数的变化趋势 ;
• 连线时一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接 , 从中体会函数的增减性；
• ……
做一做55
“ 心动”不如行动操作：
函数图象画法列表
描点
连线
描点法
画出反比例函数 和 的函数图象。 4
yx
4y
x
10
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-15 -10 -5 5 10 15
g x = -4
x
f x = 4
x
xy
44
yx
反比例函数的图象和性质
反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;
当 k>0 时 ,两支双曲线分位于第一 ,三象限内 ;当 k<0 时 ,两支双曲线分别位于第二 ,四象限内 ;
１、这几个函数图象有什么共同点？２、函数图象分别位于哪几个象限？３、 y 随的 x 变化有怎样的变化？
K>0 K<0
当 k ＞ 0 时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内， y 随 x 的增大而减小 .
当 k ＜ 0 时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内， y 随 x 的增大而增大 .
1. 反比例函数的图象是双曲线 ; 2. 图象性质见下表：
图象
性质
y=x
k
反比例函数的图象和性质：
A ： x
y
oB：
x
y
o
D：
x
y
oC ： x
y
o
1 、反比例函数 y= - 的图象大致是（ ） x
5 D
1 、函数 的图象在第 ________ 象限 ,
在每一象限内， y 随 x 的增大而 _________.
2 、 函数 的图象在第 ________ 象限 ,
在每一象限内， y 随 x 的增大而 _________.
3 、函数 , 当 x>0 时 , 图象在第 ____ 象限 ,
y 随 x 的增大而 _________.
一、三
二、四
一
减小
增大
减小
yx
30y
x
20y
x
练一练 11
练一练 22
已知反比例函数
(1)若函数的图象位于第一三象限，
则 k_____________;
(2)若在每一象限内， y 随 x 增大而增大，
则 k_____________.
4 ky
x
< 4
> 4
函数 y=kx-k 与 在同一条直角坐标系中的 图象可能是 :
x
y
o x
y
o x
y
o x
y
o
(A) (B) (C) (D)
0ky k
x
练一练 33
D
考察函数 的图象 , 当 x=-2 时 ,y= ___ , 当 x<-2 时 ,
y 的取值范围是 _____ ; 当 y﹥-1 时 ,x 的取值范围是
_________ .
xy
2
练一练 44
-1
-1<y<0
-2<x<0 或 x>0
练一练 55
若点（ -2 ， y1 ）、（ -1 ， y2 ）、（ 2 ， y3 ）在
反比例函数 的图象上，则（ ）100
yx
A 、 y1>y2>y3 B 、 y2>y1>y3
C 、 y3>y1>y2 D 、 y3>y2>y1
B
已知圆柱的侧面积是 10πcm2, 若圆柱底面半径为 r
cm, 高为 hcm, 则 h 与 r 的函数图象大致是 ( ).
o
(A) (B) (C) (D)
r/cm
h/cm
o r/cm
h/cm
o
r/cm
h/cm
o r/cm
h/cm
练一练 66
C
1. 通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑吗？
2. 你对自己本节课的表现满意吗？为什么？
数缺形时少直觉，形少数时难入微．