演講題目

演講題目

外匯產品的實務簡介

Outline

外匯產品種類DFNDFFX SwapFX OptionCCS

目前市面上流行的特製化外匯商品DCITRF

選擇權的報價慣例

金融市場商品關係圖

貨幣市場

外匯市場

債券市場

股票市場

選擇權遠期（期貨）

遠期外匯認股權證

匯率選擇權

遠期利率債券選擇權

指數期貨

利率交換

利率選擇權公債期貨

期貨選擇權

可轉換公司債

貨幣市場換匯交易

外匯選擇權

外匯交易報價慣例 :

一、通常以百萬元為單位二、 5 Digits 原則三、 Basic Point

外匯選擇權

外匯交易報價慣例 ( 一 )◉ 通常以百萬元為單位 ( 中文俗稱 1 支 )

例： USD/JPY 1 MIO EUR/USD 0.5 MIO USD/THB 0.3 MIO USD/ZAR 0.1 MIO

外匯選擇權

外匯交易報價慣例 ( 二 ) ◉ 5 Digits 原則

例： USD/JPY 116.30 EUR/USD 1.2175 USD/THB 38.850

外匯選擇權

外匯交易報價慣例 ( 三 ) ◉ Basic Point:

報價的最小變動單位

例： USD/JPY 0.01 EUR/USD 0.0001

外匯選擇權外匯交易報價慣例 ( 四 )直接報價： USD / JPY USD / HKD USD / NTD ………間接報價： ( 全世界僅有這四種幣別 ) GBP / USD 、 AUD / USD EUR / USD 、 NZD / USD

遠期外匯交易 (Forward)

一、指交割日超過兩個營業日以上的外匯交易。交易雙方約定在未來某一特定日期或期間，依交易當時議定的金額、幣別、匯率完成交割程序。

二、 DF (Delivery Forward) & NDF ( Non Delivery Forward)

遠期外匯交易

■ 定義：交割日超過兩個營業日以上的外匯交易。交易雙方約定在未來某一特定日期 ( 指定到期日 ) 或期間 ( 任選區間 ) ，依交易當時議定的金額、幣別、匯率完成交割程序。

交割交付美金收到台幣

訂約預售 USD3 個月

9 月 26日交易日

9 月 28日即期日

12 月 28日交割日

DF 報價頁面

NDF 報價頁面

外匯換匯交易 (Fx Swap)所謂外匯換匯交易是指，同時買進 ( 賣出 ) 與賣出 ( 買進 ) 金額相同，但交割日不同的某種貨幣的交易。因為同時買進 ( 賣出 ) 與賣出 ( 買進 ) 等值的某一貨幣，相當於同時賣出 ( 買進 ) 與買進 ( 賣出 ) 另一種貨幣，故僅是部位交割日的移轉，而不會影響持有貨幣的淨部位。

匯率換匯 FX SWAP

訂約先買即期美金

同時預售 3 個月遠匯

第一交割日即期美金匯出

9 月19 日交易日

9 月21 日即期日

3 個月 - 12 月21 日遠期日

第二交割日預售遠匯交割

買即期 + 賣遠期

有美金收支，但時間有落差，先以台幣來與本行換美金，等收到美金再與本行換回台幣

ABC S/B USD/NTD Swap

• Sell/Buy USD/NTD

ABC

CHBABC

CHBUSD1,000,000

NTD34,155,000

USD1,000,000

NTD34,105,000

(Spot)

(2 Month)

現金流量分析 (3 Year) :TWD at 32.8001. 期初之本金交換

2. 契約期間之利息收支情況

3. 期末換回本金

銀行 A 公司

銀行 A 公司

換匯換利交易 (CCS)

銀行 A 公司

TWD32,800,000

USD1,000,000

2.10%

6 M LIBOR

TWD32,800,000

USD1,000,000

1. 適用壽險業與投信業之避險需求 2. 有美元海外投資或資金調撥之需求公司

外匯選擇權外匯選擇權契約明細• 買賣雙方的交割幣別 (Currency Pair or Currency)

– 實物交割 : 買賣雙方涉及兩種貨幣的匯兌– 現金交割 : 指定賣方支付的貨幣

• 最終履約日 (exercise date) 或到期日 (maturity date)

• 執行價格或履約價格 (exercise price ， K)• 選擇權型別

– Call– Put

• 權利金 (premium) 的計價幣別

外匯選擇權

外匯選擇權種類基本型

陽春型買權 (Vanilla Call)陽春型賣權 (Vanilla Put)跨式策略 (Straddle)蝶式策略 (Butterfly)風險逆轉策略 (Risk Reversal)

外匯選擇權外匯選擇權種類

新奇型數位選擇權 (Digital Option) 界限選擇權 (Barrier Option)

• (American Type) Single Barrier • (American Type) Double Barrier• Window Type Single Barrier • Window Type Double Barrier• European Type Single Barrier • European Type Double Barrier

美式數位選擇權 (American Digital Option)• One Touch• No Touch• Double No Touch• Double One Touch

混合型界限選擇權 (Risk Reversal)• Single Barrier with Rebate • Double Barrier with Rebate

外匯選擇權買權 (Vanilla CALL)

外匯選擇權賣權 (Vanilla PUT)

外匯選擇權陽春型外匯選擇權交割慣例

選擇權

買方

選擇權賣方

Exercise Call


選擇權

買方

選擇權賣方

Exercise Put


當買賣雙方簽訂 USD/JPY 的選擇權時，交割慣例上選擇權的標的與計價貨幣應如何定義 ?

Case1: 交割標的 USD , 計價幣別 ( 或履約價 ) JPY

Case2: 交割標的 JPY , 計價幣別 ( 或履約價 ) USD

Case2 Case1

外匯選擇權陽春型外匯選擇權交割慣例 ( 一 )

實務交割 ( 直接報價 )• Buy USD/JPY Call with Strike 102 ,1 unit 當到期時 USD/JPY spot rate>102 買方支付 100 萬 * 102 JPY 給賣方賣方支付 100 萬 USD 給買方• Buy USD/JPY Put with Strike 98 ,1 unit 當到期時 USD/JPY spot rate<98 賣方支付 100 萬 * 98 JPY 給買方買方支付 100 萬 USD 給賣方

外匯選擇權

陽春型外匯選擇權交割慣例 ( 二 )實務交割 ( 間接報價 )• Buy EUR/USD Call with Strike 1.3 ,1 unit 當到期時 EUR/USD spot rate>1.3 買方支付 100 萬 * 1.3 USD 給賣方賣方支付 100 萬 EUR 給買方• Buy EUR/USD Put with Strike 1.2 ,1 unit 當到期時 EUR/USD spot rate<1.2 賣方支付 100 萬 * 1.2 USD 給買方買方支付 100 萬 EUR 給賣方

外匯選擇權陽春型外匯選擇權交割慣例 ( 三 )

參考匯率為 USD/JPY , 採現金交割 , 交割幣別為 JPY• Buy USD/JPY Call with Strike 102 ,1 unit 若到期時 USD/JPY 即期匯率為 103.5 賣方支付 100 萬 *max(103.5-102,0) JPY 給買方• Buy USD/JPY Put with Strike 98 ,1 unit 若到期時 USD/JPY 即期匯率為 97 賣方支付 100 萬 *max(98- 97,0) JPY 給買方

外匯選擇權陽春型外匯選擇權交割慣例 ( 四 )

參考匯率為 USD/JPY, 採現金交割 , 交割幣別為 USD• Buy USD/JPY Call with Strike 102 ,1 unit 若到期時 USD/JPY 即期匯率為 103.5 賣方支付 100 萬 *max(103.5-102,0)/103.5 USD 給買方• Buy USD/JPY Put with Strike 98 ,1 unit 若到期時 USD/JPY 即期匯率為 97 賣方支付 100 萬 *max(98-97,0) )/97 USD 給買方

外匯選擇權陽春型外匯選擇權交割慣例 ( 五 )

當參考匯率為 USD/JPY 時，採現金交割 , 交割幣別可否為 CNY( 或第三種貨幣 )?

Answer :Yes• Buy USD/JPY Call with Strike 102 ,1 unit 若到期時 USD/JPY 即期匯率為 103.5 且到期時 USD/CNY 即期匯率為 6.25 賣方支付 100 萬 *max(103.5-102,0)/103.5*6.25 CNY 給買方• Buy USD/JPY Put with Strike 98 ,1 unit 若到期時 USD/JPY 即期匯率為 97 且到期時 USD/CNY 即期匯率為 6.18 賣方支付 100 萬 *max(98-97,0)/97*6.18 CNY 給買方

外匯選擇權選擇權的基本交易策略• 跨式策略 (Straddle)• 蝶式策略 (Butterfly)• 風險逆轉策略 (Risk Reversal)

外匯選擇權選擇權的基本交易策略

• 跨式策略 (Straddle)同時買價平 Call 與 Put 到期報償為

ATM Call ATM Put

1max( ,0) max( ,0)

2 T A A TS K K S

外匯選擇權跨式策略 (Straddle) 損益圖

K(a)


• 蝶式策略 (Butterfly)同時買高履約價 Call 、低履約價 Put ，並同

時賣價平 Call 與 Put 期末報償

OTM Pu

ATM Call AT

OTM Cal

M Put

l t

1max( ,0) max( ,0)

2

1max( ,0) max( ,0)

2

T c p T

T A A T

S K K S

S K K S

外匯選擇權蝶式策略 (Butterfly) 損益圖

K(c)K(p)

K(a)


• 風險逆轉策略 (Risk Reversal)買高履約價 Call 並賣低履約價 Put 期末報償

lOTM Cal OTM Put

max( ,0) max( ,0)T c p TS K K S

外匯選擇權

風險逆轉策略 (Risk Reversal) 損益圖

K(p)K(c)

外匯選擇權 : 數位選擇權

　數位選擇權

所謂數位選擇權是指買方報償為一特定金額或某標的資產或兩者皆無的契約。對於外匯選擇權而言無論是金額或標的資產皆代表某種特定的幣別。因此外匯數位選擇權是指買方報償為某種特定數量幣或無任何報償的契約。

外匯選擇權外匯數位選擇權契約明細• 參考匯率 (CCY1/CCY2)• 交割幣別及數量

– 現金交割 : 指定賣方支付的貨幣• 履約日 (exercise date) 或到期日 (maturity date)• 執行價格或履約價格 (exercise price ， K)• 選擇權型別

– Call– Put

• 權利金 (premium) 的計價幣別

外匯選擇權數位選擇權

• 契約明細– 約定特定幣別總額 Amt– 特定時點 T 的參考匯率– 支付貨幣可選擇第三種幣別，不需 CCY1 或 CCY2 的其中一種

• 報償 (Payoff)Call

Put

{ }AmtTS KI

{ }AmtTS KI

1/ 2TS CCY CCY

外匯選擇權數位選擇權損益圖

CCY1/CCY2K

CCY3

Digital Call

CCY3

K CCY1/CCY2

Digital Put

外匯選擇權數位選擇權

• 範例– 若三個月後美元對日圓 (USD/JPY) 匯率超過

100 (Call) ，賣方將支付買方 CNY 1Mio ，否則買

方無任何的報償

– 若三個月後美元對人民幣 (USD/CNY) 匯率低於 6.11 (Put) ，賣方將支付買方 ZAR 1Mio ，否則買方無任何

的報償

外匯選擇權 : 界限選擇權　所謂界限選擇權是指將陽春型選擇權額外增加一

(Single Barrier) 至兩 (Double Barrier) 個特定標的價格 ( 或指標 ) 的門檻，並依照是否碰觸到門檻來決定選擇權的生效與失效。對於外匯界限選擇權而言，門檻的表達形式是依照市場報價慣例( 直接報價或間接報價 ) 來呈現。此外，依照追蹤觸界時段分類又可分為 American Type , Window Type 和 European Type 三種。

外匯選擇權外匯單界限選擇權契約明細• 買賣雙方的交割幣別 (Currency Pair or Currency)

– 實物交割，現金交割• 到期日 (maturity date)• 履約價格 (Strike price ， K)• 選擇權型別

– Call– Put

• 權利金 (premium) 的計價幣別• 觸界門檻 : H1• 追蹤時段 : 承作日 <=T1<=T2<= 到期日

外匯選擇權單界限選擇權

• 契約明細– 約定特定幣別總額 Amt– 到期日 T– 觸界追蹤時段 – t 時點的參考匯率

• 報償 (Payoff)

Call

Put

11 2

{ max ( ) }Amt max( ,0)m T t H

T t TT S HS K I

11 2

{ max ( ) }Amt max( ,0)m T t H

T t TT S HK S I

1/ 2,0tS CCY CCY t T 1 20 TT T

1, 1, 1m T H


• 四種單界限選擇權

– Up & In , 生效情境

– Up & Out , 生效情境

– Down & In , 生效情境

– Down & Out , 生效情境

1 2

1max tT t TS H

1, 1, 1m T H

1, 1, 1m T H

1, 1, 1m T H

1, 1, 1m T H

1 21max tT t T

S H

1 2

1min tT t TS H

1 2

1min tT t TS H


Up & In

CCY1/CCY2

H1

選擇權失效

追蹤時段追蹤時段

H1

CCY1/CCY2

選擇權生效


Up & Out

CCY1/CCY2

H1

選擇權生效

追蹤時段

選擇權失效

追蹤時段

H1

CCY1/CCY2


Down & In

追蹤時段

H1

選擇權生效CCY1/CCY2

選擇權失效CCY1/CCY2

H1

追蹤時段

外匯選擇權單界限選擇權Down & Out

CCY1/CCY2選擇權失效

追蹤時段

H1


H1

追蹤時段

外匯選擇權外匯雙界限選擇權契約明細• 買賣雙方的交割幣別 (Currency Pair or Currency)

– 實物交割，現金交割• 到期日 (maturity date)• 履約價格 (Strike price ， K)• 選擇權型別

– Call– Put

• 權利金 (premium) 的計價幣別• 觸界門檻 : 上界限 H1, 下界限 H2• 追蹤時段 : 承作日 <=T1<=T2<= 到期日

外匯選擇權雙界限選擇權 ( 一 )

• 觸界生效 (KI) 契約明細– 約定特定幣別總額 Amt– 到期日 T– 觸界追蹤時段 – t 時點的參考匯率

• 報償 (Payoff)

Call

Put

1 21 21 2

{ max ( ) or min ( ) }Amt max( ,0)t t

T t TT t TT S H S HS K I

1 21 21 2

{ max ( ) or min ( ) }Amt max( ,0)t t

T t TT t TT S H S HK S I


外匯選擇權雙界限選擇權 ( 二 )

• 觸界失效 (KO) 契約明細– 約定特定幣別總額 Amt– 到期日 T– 觸界追蹤時段 – t 時點的參考匯率

• 報償 (Payoff)

Call

Put

1 21 21 2

{ max ( ) and min ( ) }Amt max( ,0)t t

T t TT t TT S H S HS K I

1 21 21 2

{ max ( ) and min ( ) }Amt max( ,0)t t

T t TT t TT S H S HK S I


外匯選擇權雙界限選擇權

Knock In

追蹤時段

H1


H2


H1

追蹤時段

H2

外匯選擇權雙界限選擇權

Knock Out

追蹤時段

H1


H2


H1

追蹤時段

H2

外匯選擇權 : 美式數位選擇權

　美式數位選擇權所謂美式數位選擇權是指履約時點在某個特定的時段的數位選擇權。與外匯數位選擇權相同處，一旦美式數位選擇權被履約時，其報償為某種特定數量貨幣。典型的美式數位選擇權有四種，分別為• One Touch• No Touch• Double One Touch• Double No Touch

S i n g l e T h r e s h o l d

D o u b l e T h r e s h o l d

外匯選擇權外匯單界限美式數位選擇權契約明細• 參考匯率 (CCY1/CCY2)• 交割幣別及數量

– 現金交割 : 指定賣方支付的貨幣• 履約日 (exercise date) 或到期日 (maturity date)• 權利金 (premium) 的計價幣別• 履約價格 (exercise price ， K) 或觸界價格 (barrier

threshold ， H1)• 選擇權型別

– In– Out

外匯選擇權外匯雙界限美式數位選擇權契約明細• 參考匯率 (CCY1/CCY2)• 交割幣別及數量

– 現金交割 : 指定賣方支付的貨幣• 履約日 (exercise date) 或到期日 (maturity date)• 權利金 (premium) 的計價幣別• 履約價格 (exercise price ， K1,K2) 或觸界價格 (barrier

threshold ， H1,H2)• 選擇權型別

– In– Out

外匯選擇權美式數位選擇權 ( 一 )

• 單界限觸及生效 (One Touch) 契約明細– 約定特定幣別總額 Amt– 到期日 T– 觸界追蹤時段 – t 時點的參考匯率

• 報償 (Payoff)

Up & In

Down & In

11 2

{ max ( ) }Amtt

T t TS HI

11 2

{ min ( ) }Amtt

T t TS HI


外匯選擇權美式數位選擇權 ( 二 )

• 單界限觸及失效 (No Touch) 契約明細– 約定特定幣別總額 Amt– 到期日 T– 觸界追蹤時段 – t 時點的參考匯率

• 報償 (Payoff)

Up & Out

Down & Out

11 2

{ max }Amtt

T t TS HI

11 2

{ min ( ) }Amtt

T t TS HI


外匯選擇權美式數位選擇權 ( 三 )

• 雙界限觸及生效 (Double One Touch) 契約明細– 約定特定幣別總額 Amt– 到期日 T– 觸界追蹤時段 – t 時點的參考匯率

• 報償 (Payoff)

1 21 21 2

{ max ( ) or min ( ) }Amtt t

T t TT t TS H S HI


外匯選擇權美式數位選擇權 ( 四 )

• 雙界限觸及失效 (Double No Touch) 契約明細– 約定特定幣別總額 Amt– 到期日 T– 觸界追蹤時段 – t 時點的參考匯率

• 報償 (Payoff)

1 21 21 2

{ max ( ) and min ( ) }Amtt t

T t TT t TS H S HI


外匯選擇權美式數位選擇權

• 範例– 從今日起至三個月內若美元對日圓 (USD/JPY)

每日匯率收盤價至少一天超過 100 (One Touch) ，賣方將支付買方 CNY 1Mio ，否則買方無任何的報償

– 從今日起至三個月內若人民幣 (USD/CNY) 每日匯率收盤價皆不低於 6.11(No Touch) ，賣方將支付買方 ZAR 1Mio ，否則買方無任何的報償

外匯選擇權美式數位選擇權

• 範例– 從今日起至三個月內若美元對日圓 (USD/JPY)

每日匯率收盤價至少有一天超過 100 或低於85 (Double One Touch) ，賣方將支付買方 CNY 1Mio ，否則買方無任何的報償

– 若三個月後美元對人民幣 (USD/CNY) 每日匯率收盤價皆介於 6.11 與 6.2 之間 (Double No Touch) ，賣方將支付買方 ZAR 1Mio ，否則買方無任何的報償

外匯選擇權 : 特製化商品雙元貨幣

1. 期初 - 存放本金

2. 一個月後 - 領回本金與利息

客戶銀行存放 8700 美元

客戶銀行

當 NZD/USD>=0.87領回 8700*(1+1.2%/12) USD

當 NZD/USD<0.87領回 1 萬 *(1+4.25%/12) NZD

外匯選擇權 : 特製化商品雙元貨幣 (DCI)

產品拆解

外匯存款賣出外匯選擇權 DCI

外匯選擇權 : 特製化商品

　 Target Redemption Forward

目標可贖回遠期契約

所謂目標可贖回遠期契約是指投資人承作一系列選擇權的投資組合，最常見的間隔頻率為每週、每雙週或每月三種，當投資組合的利潤總和 (或次數 )達到預定目標時自動出場，即剩餘的契約自動失效。最典型的組合方式為買一個買權(賣權 )並同時賣出 m 個 (m>1) 相同履約價的單界限下 (上 )歐式

入局生效賣權 (買權 )。

外匯選擇權 : 特製化商品　 Target Redemption Forward

目標可贖回遠期契約特性

當標的價格 (匯率 )走勢與投資人預測的方向相同時，投資人可獲得匯差利潤。若趨勢維持不變，可快速觸及預定目標利潤 (或目標次數 )而立即出場，避免因趨勢回檔而造成損失。

投資組合中有賣出高槓桿 (m>1) 入局生效選擇權可降低成本相較遠期契約發生損失的機率較低

當標的價格 (匯率 )走勢與投資人預測的方向不相同時，投資人將承受巨額的損失。

外匯選擇權 : 特製化商品 Target Redemption Forward

• 目標可贖回遠期契約 (TRF) 契約明細– 約定特定幣別總額 Amt– 遠期契約交割頻率 ( 交割日明細表 )– 遠期契約個數 (N)– 累計的目標總額度或總次數– Long 陽春型買權、 Short 歐式入局生效單界限選擇權– 時點的參考匯率– 交割型式：實體交割或現金交割

• 每個選擇權組合報償 (Payoff)

1{ }Amt max( ,0) max( ,0)i i Ti

T T S HS K K S I

1/ 2, 1,2,...,iTS CCY CCY i N

iT

1

外匯選擇權 : 特製化商品TRF 損益圖

Portfolio : Long Vanilla Call and Short m(m>1) European Down & In Put

CCY1/CCY2K

P/L

H1

外匯選擇權 : 特製化商品TRF 損益圖

Portfolio : Long Vanilla Put and Short m(m>1) European Up & In Call

CCY1/CCY2K

P/L

H1

外匯選擇權 : 特製化商品Target Redemption Forward

人民幣已連續九個月升值


• 產品設計– 如人民幣匯率走勢圖，在 2013/6 時投資人

A 認為未來一年內美元對人民幣匯率會在 6.1 與 6.15 之間盤整一段期間，之後會升值過 6.1 ，試幫 A君設計一個美元兌換人民幣 TRF 。

外匯選擇權 : 特製化商品TRF 交割流程圖

No Payment to each other

A投資人

B發行商

USD/CNY<=6.1 100 萬 USD

A投資人

6.1<USD/CNY<6.5

B發行商

A投資人

USD/CNY>=6.

5B

發行商

610 萬 CNY

1220 萬 CNY

200 萬 USD

利率與匯率混合型產品換匯換利交易雙元貨幣異幣別的利率交換

現金流量分析 :1 Mio USD TWD at USD/TWD=32.81. 期初之本金交換

2. 契約期間之利息收支情況 3. 期末換回本金

銀行 A 公司

銀行 A 公司

換匯換利交易 (CCS)

銀行 A 公司

32,800,000 TWD

1,000,000 USD

32,800,000 TWD

1,000,000 USD

1. 適用壽險業與投信業之避險需求 2. 有美元海外投資或資金調撥之需求公司

2.1% 0.5 32.8 Mio TWD

6M LIBOR 0.5 1 Mio USD


• 範例 (續 )若參考日美元對人民幣匯率介於於 ( 不含 )6.1

與 6.15 之間，雙方無任何支付當累計價內點數達 0.1 則剩餘契約自動失效。

價內點數 :

max(6.1 ,0) 參考日 USD/CNY 匯率


• 範例 (續 )試以財務工程的方式對此產品進行拆解

Long Vanilla USD/CNYPut with Strike 6.1

Short European Up & In USD/CNY

Call with Strike 6.1and Barrier 6.15


• 範例 (續 ) TRF 情境分析

達到出場條件

外匯選擇權

影響權利金價值的六項因素

Formula

Spot Strike Domestic Yield Rate

Foreign YieldRate

Volatility

Premium

Tenor

外匯選擇權匯率選擇權基本公式

S : 即期匯率σ: 即期匯率 (隱含 )波動度r : 第二種幣別利率q : 第一種幣別利率K : 履約匯率T : 距到期日δ: Call=1,Put=-1f : 陽春型選擇權契約價值

2

( , , , , , ) S

ln( / ) ( 0.5 )where

q T r Tf S r q K T e N d K e N d

S K r q Td

T

外匯選擇權

匯率選擇權基本公式

Delta 與 Vega

+

2

( ) ( , , , , , )

( ) ( , , , , , ) 0

ln( / ) ( 0.5 )where

+

q T

q T

fK S r q K T e N d

Sf

K S r q K T S e n d T

S K r q Td

T

外匯選擇權 : 選擇權報價慣例依現貨價格與執行價格之不同分為• 價內 (in the money , ITM) 選擇權• 價平 (at the money , ATM) 選擇權• 價外 (out of the money , OTM) 選擇權

外匯選擇權

影響選擇權權利金的因素與方向( 一 ) 市場匯率 Spot 與履約價 ( 匯率 )

（ Strike ）價內外情境 :

– 買權 (Call Option) ： K>S 價外， K=S 平價， K<S 價內。– 賣權 (Put Option) ： K>S 價內， K=S 平價， K<S 價外。

愈價內的選擇權契約，其權利金愈高；反之，愈價外的選擇權契約，其權利金愈低。

外匯選擇權影響選擇權權利金的因素與方向

( 二 ) 匯率波動幅度 (Volatility) 當相關兩種幣別之過往之市場匯率波動性極大時，

無論買權或賣權，其權利金會較高。反之，市場匯率平穩時，其計算出之權利金較低。

買權 (Call Option) ： V 愈大＝＞ P 愈貴 V 愈小＝＞ P 愈便宜

賣權 (Put Option) ： V 愈大＝＞ P 愈貴 V 愈小＝＞ P 愈便宜

外匯選擇權外匯選擇權價值的衡量標準

• 相同標的與到期日的條件下 A 選擇權價格 50 ， B 選擇權價格 20 試問在 Trader 眼中何者選擇權較貴 ?Answer : 須依照價內 ( 外 ) 程度才能決定

• 衡量選擇權價值高低的基礎 :一般 Trader 會以隱含波動度當作衡量選擇權

價值高低的標準

外匯選擇權外匯選擇權報價慣例

• 選擇權市場現象BS 的假設中，在相同到期日的條件下，波動

度的水準與價內 ( 外 ) 程度無關。然而，市場反應的隱含波動度卻呈現 Smile ( 或 Skew) 的現象。

越深價內或深價外的選擇權契約，隱含波動度越大；反之，履約價越接近價平，隱含波動度越小。履約價越高的選擇權契約，隱含波動度越小。

Volatility Smile:

Volatility Skew:


• 選擇權市場現象 ( 續 )Volatility Smile

K/S

Volatility


• 選擇權市場現象 ( 續 )Volatility Skew

K/S

Volatility

外匯選擇權

外匯選擇權報價慣例• Delta 的特性

Call 的 Delta 介於 0~1 之間 , 當深價內時， Delta 趨近於 1 ，深價外時 Delta 趨近於 0 。

Put 的 Delta 介於 -1~0 之間 , 當深價內時， Delta 趨近於 -1 ，深價外時 Delta 趨近於 0 。

在波動度、到期日與利率不變的條件下， Delta 與價內 ( 外 ) 程度有著一對一的關係。


• 外匯選擇權市場慣例上提供三個 ( 五個 ) 履約價的波動度 Bid 和 Offer ，其中一個履約價近似價平水準，一個 ( 兩個 ) 履約價為對 Call 來說為價外 ( 對 Put 來說為價內 ) ，而另一個 ( 兩個 ) 履約價為 Put 來說為價外 ( 對 Call 來說為價內 ) 。

• 外匯選擇權市場在價內 ( 外 ) 程度慣例上是以 Delta 表示之。

• 在外匯選擇權的報價慣例上， Broker 提供 Delta=0.25( 或 Delta =0.1) 時的 Call 所對應履約

價、 Delta=-0.25( 或 Delta =-0.1) 時的 Put 所對應履約

價以及 Delta=0.5( 價平 ) 履約價三種 ( 五種 ) 隱含波動度

外匯選擇權外匯選擇權的報價慣例

外匯選擇權

外匯選擇權的報價慣例透過 RR 與 BF 交易策略與選擇權 Call 和 Put

的關係式， Broker 提供另一種選擇權報價方式： Butterfly 、 Risk Reversal 與 Straddle 三

種交易策略的隱含波動度

( ) ( )

0.5 ( ( ) ( )) ( )RR c c p p

BF c c p p A A

K K

K K K

外匯選擇權外匯選擇權的報價慣例

外匯選擇權評價

波動度微笑的評價方法

Jump Model(Merton 1976,JFE)CEV Model(Cox 1975 and Beckers 1980,JF)Local Volatility(Dupire 1994,Risk)Stochastic Volatility(Heston 1993,RFS )Vanna Volga (Castagna et 2007,Risk)

外匯選擇權評價Vanna Volga Pricing Method

Let the FX process follows

In the Black Shores framework , the volatility term is constant(deterministic). We will extend the volatility term setting to stochastic

(local) volatility model.

( , ) ( , )t t t tdS S t dt S t dW

( , )tS t

Consider a Vanilla option for FX ( ) with strike f K K


Assume No Volatility Risk , the process as follows

22

2

22

2

22

2

1( ) ( ) ( ) ( )( ) (1)

2

( ) ( , ) ( , )

1

1( ) ( , ) ( ) ( , )

2

( ) ( ) ( , )2

t t t

t

t t

f f fdf K K dS K dt K dS

S t Sf

K S t dt S t dWSf f

K dt K S t dtt S

f fK S t K S t

S S

( )( , ) () t t

fK

f

tt Sd Wt

SdK

( )f K

外匯選擇權Vanna Volga Pricing Method

Order to eliminate the price risk , we construct a

portfolio Π by long a vanilla option with strike K and

short Δ units underlying . Under the BS framework,

BS

= ( ) ( )f

f K K SS


BS = ( ) ( )

( ) ( , )t

fd df K K dS

S

fK S t

S

2

2

2

1( ) ( , )

2

( ) ( ) ( , )

t

t

fK S t

S

f fK dt K S t

t S

( ) ( , )

t

t

dW

fK S t

S

( ) ( , )t

fdt K S t

S

tdW


We will discover that the diffusion term be cancel in the equation (2) , it means that the portfolio Π can hedge the price risk.

2

2BS

2

1( ) ( , ) 0( ) (2)

2 t t

f fd K S t K dt dW

S t

外匯選擇權評價Vanna Volga Pricing Method : main idea Derives from the traders idea that the Smile(Skew)

adjustment to an option price is associated with cost incurred by hedging its volatility risk.

The hedge instruments in the FX option market are three Vanilla options with strikes 1 2 3, ,K K K

1

2

3

The strike responds to 25D Call , i.e. =0.25

The strike responds to 50D Call(or Put) , i.e. =0.5

The strike responds to 25D Put , i.e. = 0.25

K

K

K


Assume Volatility term is stochastic , we rewrite equation (1)

22

2

22

2

1( ) ( ) ( )( )

2

No Volatility Risk Setting

( )

1( ) ( ) ( )( ) (1')

2

df K

f f f

f f fK dS K dt K dS

S t

K d K dS

S

d K dS


We construct a portfolio by long a vanilla

option with strike K , short units underlying and

short three liquid vanilla options in the FX option

market.

Hedge the Pric

3

1

3

e

1

Risk

= ( ) ( ) ( ) (3)

where ( ) ( ) ( )

VVi i

i

i i

VV

VV

i

f K S x K f K

f fK x K K

S S

VVVV


2

3

1

3

1

2

2

2

2

23

21

=

( ) ( ) ( )

1( ) ( , )

( ) ( ) ( )

1 ( ) ( ) (

)

)

(2

2

VV

i ii

i ii

i ii

td dt

f fK x K K d

f fK x K K dSd

S S

f fK x K

f fK S t K

S

K

t

2( ) d


In order to hedge the Volatility risk , we choose the

coefficient to zero out the

Vega ,Vanna and Volga .3

1

3

1

3

2 21

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

i ii

i ii

i ii

f fK x K K

f fK x K K

S Sf f

K x K K

1 2 3( ), ( ), ( )x K x K x K

外匯選擇權

Vanna Volga Pricing Method

Vanna 與 Volga

2

2

( )( ) ( , , , , , )

( )( ) ( , , , , , )

ln( / ) ( 0.5 )where

f v Kvn K S r q K T d d

Sf v K

g K S r q K T dS T

S K r q Td

T

外匯選擇權

Vanna Volga Pricing Method

Zeroing out Vega ,Vanna and Volga implies

2 31

1 2 1 3 1

1 32

2 2 1 3 2

1 23

3 1 3 2

ln( / ) ln( / )( )( )

( ) ln( / ) ln( / )

ln( / ) ln( / )( )( )

( ) ln( / ) ln( / )

ln( / ) ln( / )( )( )

( ) ln( / ) ln( / )i

K K K Kv Kx K

v K K K K K

K K K Kv Kx K

v K K K K K

K K K Kv Kx K

v K K K K K


The Vanilla Pricing formula for Vanna Volga

3

1

( ) ( , ) (

Volatility Risk hedgei

) ( , ) ( ,

ng cos

)

t

VV BS BS BSATM i ATM i

i

f K f K x K f K f K

BS price

Smile impact on the Volatility

Risk


The Barrier Pricing formula for Vanna Volga

3

1

Volatility Risk hed

( ) ( , ) ( ) ( , ) (

geing cost

, )VV BS BS BSATM i ATM i

i

g K g K x K f K f K

Smile impact on the Volatility

Risk

Let ( , ) be a Barrier option for FX

with strike and Barrier

g K H

K H

BS price The holding period

演講題目

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