数学史概论

数学史概论李文林

数学史概论

主　讲人　　林寿

－－李文林

主　讲　人　简　介

1978~1980 年宁德师专学习； 1984~1987 年苏州大学硕士研究生； 1998~2000 年浙江大学攻读博士学位。

拓扑学方向的科研项目先后 20 次获得国家自然科学基金、国家优秀专著出版基金等的资助，研究课题涉及拓扑空间论、集合论拓扑、函数空间拓扑等，在国内外重要数学刊物上发表拓扑学论文 80 多篇，科学出版社出版著作 3 部。

1992 年获国务院政府特殊津贴， 1995 年被授予福建省优秀专家，1997 年获第五届中国青年科技奖、曾宪梓高等师范院校教师奖一等奖。

林寿，宁德师专教授，漳州师院特聘教授，四川大学博士生导师，德国《数学文摘》和美国《数学评论》评论员。

庞加莱语录　　如果我们想要预见数学的将来，适当的途径是研究这门科学的历史和现状。　　 Poincaré

( 法 , 1854-1912 年 )

数学史的分期一、数学的起源与早期发展 ( 公元前 6 世纪 )

二、初等数学时期 ( 公元前 6 世纪 -16 世纪 )

三、近代数学时期 (17 世纪 -18 世纪 )

四、现代数学时期 (1820 年 - 现在 )

教学安排 (13 讲 )

• 第一讲 : 数学的起源与早期发展• 第二讲 : 古代希腊数学• 第三讲 : 中世纪的东西方数学 I• 第四讲 : 中世纪的东西方数学 II• 第五讲 : 文艺复兴时期的数学• 第六讲 : 牛顿时代 : 解析几何与微积分的创立• 第七讲 : 分析时代 (18 世纪 )• 第八讲 : 19 世纪的代数• 第九讲 : 19 世纪的几何与分析 I• 第十讲 : 19 世纪的几何与分析 II• 第十一讲 : 20 世纪数学概观 I• 第十二讲 : 20 世纪数学概观 II• 第十三讲 : 20 世纪数学概观 III• 选讲 : 数学论文写作初步

授课形式 : 讲解与自学相结合

考核要求

作业 : 每一讲写 600 字左右的读书笔记 , 30%记入学期总成绩。考查 : 每位同学选取一名数学家，以这数学家为主题写一篇数学史讲稿 ( 约 2000 字 ) ，并把讲稿内容制作成 PowerPoint 文档 ( 约 15 分钟， 5-8张文档 ) ， 70% 记入学期总成绩。要求 : 讲稿用 A4 纸单面打印 , 连同 PowerPoint 文档于 2008 年 6 月 18 日 ( 第 17 周星期三 ) 上交。

座号书本范围标题座号书本范围标题

1 P. 1-8 数学史的意义 13 P. 83-90 祖冲之

2 P. 11-16 数与形概念的产生 14 P. 91-95 贾宪与杨辉

3 P. 16-23 古埃及数学 15 P. 95-101 秦九韶

4 P. 23-31 美索不达米亚数学 16 P. 105-113 印度数学

5 P. 32-39 泰勒斯与毕达哥拉斯 17 P. 113-118 阿拉伯的代数

6 P. 39-45 雅典时期的希腊数学 18 P. 118-122 阿拉伯的三角、几何

7 P. 45-52 欧几里得 19 P. 123-130 中世纪的欧洲代数

8 P. 52-58 阿基米德 20 P. 130-135 中世纪的欧洲三角、几何

9 P. 58-61 阿波罗尼奥斯 21 P. 135-143 解析几何的诞生

10 P. 61-67 古希腊数学的衰落 22 P. 144-155 微积分的前夜

11 P. 71-78 《九章算术》 23 P. 155-161 流数术

12 P. 78-83 刘徽 24 P. 161-165 《自然哲学的数学原理》

05 级考核要求

05 级考核要求

座号书本范围标题座号书本范围标题

25 P. 165-170 莱布尼茨 1 36 P. 226-229 平行线公设

26 P. 170-175 莱布尼茨 2 37 P. 229-233 非欧几何的诞生

27 P. 176-181 微积分的发展 1 38 P. 238-242 射影几何

28 P. 181-187 微积分的发展 2 39 P. 242-246 统一的几何学

29 P. 188-196 微分方程 40 P. 247-251 柯西

30 P. 196-201 方程的根式解 41 P. 251-255 魏尔斯特拉斯

31 P. 201-206 17世纪的数论 42 P. 255-258 康托尔与集合论

32 P. 208-213 伽罗瓦 43 P. 258-263 复变函数论

33 P. 213-218 哈密顿与四元数 43 P. 363-366 数学与社会进步

34 P. 218-221 布尔代数 45 P. 366-369 数学发展中心的迁移

35 P. 221-225 高斯与代数数论 46 P. 373-376 数学社团的成立

主要参考书 [ 美 ] 克莱因 . 古今数学思想 . 牛津大学出版社 , 1972（中译本 : 北京大

学数学系数学史翻译组译 , 上海科学技术出版社 , 1979~1981, 4卷本 ) 张奠宙 . 20 世纪数学经纬 . 上海 : 华东师范大学出版社 , 2002 吴文俊主编 . 世界著名数学家传记 ( 上、下册 ). 北京 : 科学出版社 , 1995 程民德主编 . 中国现代数学家传 (5卷本 ). 南京 : 江苏教育出版社 , 1994-

2002 中国大百科全书编辑委员会 . 中国大百科全书 ( 数学卷 ). 北京 : 中国大百

科全书出版社 , 1988 王元 , 严士健 , 石钟慈 , 谈德颜编译 . 数学百科全书 (5卷本 ). 北京 : 科

学出版社 , 1994-2000 郭金彬 , 孔国平 . 中国传统数学思想史 . 北京 : 科学出版社 , 2004

第一讲数学的起源与早期发展

1 、数与形概念的产生

1 、数学起源

手指计数（伊朗， 1966 ）

结绳计数（秘鲁， 1972 ）

1 、数学起源

1 、数学起源

文字 5000 年

( 伊拉克 , 2001)

1 、数学起源

西安半坡遗址出土的陶器残片

1 、数学起源

• 2 、河谷文明与早期数学古代埃及古巴比伦古代中国

古代埃及的数学


　　埃及文明上溯到距今 6000 年左右，从公元前 3500 年左右开始出现一些小国家，公元前 3000 年左右开始出现初步统一的国家。　　 1 、古王国时期：前 2686－前 2181 年。埃及进入统一时代，开始建造金字塔，是第一个繁荣而伟大的时代。　　 2 、新王国时期：前 1567－前 1086 年。埃及进入极盛时期，建立了地跨亚非两洲的大帝国。　　直到公元前 332 年亚历山大大帝征服埃及为止。　　埃及人创造了连续 3000 多年的辉煌历史，发明了铜器、创造了文字、掌握了较高的天文学和几何学知识，建造了巍峨宏伟的神庙和金字塔。

古代埃及简况


吉萨金字塔 ( 公元前 2600 年 ) （刚果， 1978 ）


莱茵德纸草书莫斯科纸草书

埃及纸草书（民主德国 , 1981 ）


古代巴比伦的数学

两河流域（美索不达米亚）文明上溯到距今 6000 年之前，几乎和埃及人同时发明了文字－“楔形文字”。古巴比伦王国：前 1894－前 729年。汉穆拉比（在位前 1792－前 1750）统一了两河流域，建成了一个强盛的中央集权帝国，颁布了著名的《汉穆拉比法典》。亚述帝国：前 8 世纪－前 612 年，建都尼尼微（今伊拉克的摩苏尔市）。新巴比伦王国：前 612－前 538 年。尼布甲尼撒二世（在位前 604－前 562 年）统治时期达到极盛，先后两次攻陷耶路撒冷，建成巴比伦“空中花园”。公元前 6 世纪中叶，波斯国家逐渐兴起，并于公元前538 年灭亡了新巴比伦王国。

古代巴比伦简况


苏美尔计数泥版 ( 文达 , 1982)



泥版楔形文　普林顿 322

巴比伦泥板和彗星

（不丹， 1986 ）


黄河壶口瀑布（中国， 2002 ）

西汉以前的中国数学

大禹治水

( 公元前 21 世纪 )


《史记 ·夏本纪》

殷墟甲骨上数学(商代 , 公元前 1400-前 1100 年 , 1983-84年间河南安阳出土 )


算筹 (1971 年陕西千阳县西汉墓出土 )


筹算记数法 6708


2002 年湖南龙山里耶战国－秦汉城址考古


　记录了

秦始皇二十六年 ( 公元前 221 年 )至三十七年 ( 公元前210 年 ) 的秦朝历史

秦简秦简 (2002(2002 年湖南龙山里耶出年湖南龙山里耶出土土 ))


乘法口诀表 (2002 年湖南龙山里耶出土 )


第一讲思考题 1. 您对《数学史》课程的期望 .

2. 谈谈您的理解 : 数学是什么 ?

3. 从数学的起源简述人类活动对文化发展的贡献 .

数学史概论

Documents