定义

同角三角函数的基本关系

图象性质单位圆与三角函数线诱导公式

Cα±β

Sα±β 、 T α±β

y=asin+bcosα的 最 值

形如 y=Asin(ωx+φ)+B 图象

万能公式和差化积公式

积化和差公式

Sα/2=

Cα/2=

Tα/2=

S2α=

C2α=

T2α=正弦定理、余弦定理、面积公式 降幂公式

一、同角三角函数的八大关系

1ctgcsc1tgsec

1cossinctgsincos

tgcossin1ctgtg

1seccos1cscsin

2222

22

αααα

ααααα

ααααα

αααα

二、两组诱导公式 :

①2kπ±α,π±α的三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上把α看成锐角时原函数的符号 . ②π/2±α,3π/2±α的三角函数值等于α的余角的三角函数值，前面加上把α看成锐角时原函数的符号 .

三、一般函数图象变换

基本变换

位移变换

伸缩变换

上下平移

左右平移

上下伸缩

左右伸缩

y=f(x)图 象

y=f(x)+b 图象

y=f(x+φ)图 象

y=Af(x) 图象

y=f(ωx) 图象

向上 (b>0) 或向下 (b<0) 移︱ b ︱单位

向左 (φ>0) 或向右 (φ<0) 移︱ φ ︱单位

点的横坐标变为原来的 1/ω 倍 纵坐标不变

点的纵坐标变为原来的 A 倍 横坐标不变

四、记住下列三角公式 :

βαβα

βα

βαβαβα

βαβαβα

余弦、正切①两角和与差的正弦、

tgtg1

tgtg)(t

sinsincoscos)cos(

sincoscossin )sin(

:

1cos2sin21sincoscos2

tg1

tg22tg;cos2sin sin2

:

2222

2

ααααα

αα

αααα

②二倍角公式

2

2cos1sin;

2

2cos1cos

:

22 αα

αα

③降幂公式

αα

αα

ααα

αααα

④半角公式

sin

cos1

cos1

sin

cos1

cos1

2tg

2

cos1

2sin;

2

cos1

2cos

:

2tg1

2tg1

cos;

2tg1

2tg2

sin

:

2

2

2 α

α

αα

α

α

⑤万能公式

⑥ 和差化积与积化和差公式不需记但要会用 .

三角解题常规

宏观思路

分析差异

寻找联系

促进转化

指角的、函数的、运算的差异

利用有关公式，建立差异间关系

活用公式，差异转化，矛盾统一

1 、以变角为主线，注意配凑和转化；2 、见切割，想化弦；个别情况弦化切；3 、见和差，想化积；见乘积，化和差；4 、见分式，想通分，使分母最简；5 、见平方想降幂，见“ 1±cosα” 想升幂；6 、见 2sinα ，想拆成 sinα+sinα ；7 、见 sinα±cosα 或

想两边平方或和差化积8 、见 asinα+bcosα ，想化为

形式φα )sin(ba 22 9 、见 cosα·cosβ·cosθ···· ，先

αα

α运用sin2

2sincos 若不行，则化和差

微观直

觉

10. 见 cosα+cos(α+β)+cos(α+2 β )···· ，想乘 2

sin2

2sin2

sinα+sinβ=p

cosα+cosβ=q

..D;.C

;.B;.A)(2

2cos

2cos

)90(1

第四象限第三象限

第二象限第－象限角属于α则

，α

｜α

｜α角是第二象限且满足设

年，上海例

C

点评 :本题先由 α 所在象限确定 α/2 所在象限 , 再 α/2的余弦符号确定结论 .

1.D;1.C;2.B;2.A)(a

8xx2cosax2siny

),94(2

等于对称，那么

π的图像关于直线如果函数

全国年例

思路 : 函数 y=sin2x+acos2x 可化为 )2sin(1 2 φ xay

要使它的图象关于直线 x= -π/8 对称 , 则图象在该处必是处于波峰或波谷 . 即函数在 x=-π/8 时取得最大、小值 .

2a1)8

(2cosa)8

(2sin: ｜ππ

由｜解

.D1a ，应选解得

到？的平移和伸缩变换而得的图象经过怎样，②该函数图象可由的集合大值时，求自变量取得最①当函数

，已知函数

年，全国例

Rxxsiny

;xy

Rxxcosxsin3y

)2000(3

解题步骤 :分，

π化函数为 3Rx)

6xsin(2y.1

分π

π｜的集合为取最大值时得 6}Zk,3

k2xx{xy.2

分图象π

，得到π

图象向左平移①将 9)6

xsin(y6

xsiny

分的图象π得到倍伸长到原来的标的横坐标不变，把纵坐②将所得图象上所有点

12.)6/xsin(2y,2

3. 指出变换过程 :

.)2(tg

,2

1)(tg),

2(

5

3sin

)94(4

值βα－求

π β－，ππ

α，α已知

年，上海例

;tgcossin

:

α值α值，得出α值求出①由解题步骤

;2tgtg)(tg β值β值，再求值，求出βπ②由 .)2(tg 值βα③再利用差角公式求出

答案 :tg(α － 2β)=7/24.

.50cos20sin50cos20sin

),1995(522 值求

全国年例

2

2cos1cos

2

2cos1sin 22 α

α，α

α①利用降幂公式

基本思路 :

)]sin()[sin(2

1cossin βαβαβα②利用积化和差公式

2sin

2sin2coscos

βαβαβα③利用和差化积公式

最后结果 :4

3原式

.2

CAcos

Bcos

2

Ccos

1

Acos

1B2CA

C,B,AABC

),1996(6

的值，求，

，满足中，三内角为△已知全国年例

,120CA,60B: 由题设有解 .2

1Bcos 则

,22Ccos

1

Acos

1有

CcosAcos22CcosAcos 即

)]CAcos()CA[cos(22

CAcos

2

CAcos2

即

)CAcos(22

2

2

CAcos

)12

CAcos2(2

2

2

2

CAcos 2

.

2

2

2

CAcos

基础练习一、选择题 :1 、若 A=21° ， B=24° ，则 (1+tgA)(1+tgB) 的值是 ( ) (A)1 (B)2 (C)1+ (D)2(tgA+tgB)2 、若 270°<α<360° ，则 等于（ ） (A)-cos(α/2) (B) cos(α/2) (C) sin(α/2) (D) -sin(α/2)3 、在△ ABC 中， a=3 ， b=4 ，外接圆直径 为 5 ，则△ ABC 的面积为 ( ) (A)6 (B)42/25 (C)6 或 42/ 25 (D)5

2

2cos2

1

2

1

2

1

2

1

B

A

C

10cos

3

10sin

1

34sincos

sincos

αααα

2 、设

则 ctg(π/4+α)=___________

1 、 ________

二、填空题 :

4

34

__________)3

cos(22

tg3 απ

，则α

、已知 10

334

1 、已知 α 、 β 为锐角，且 cosα= ， cos(α+β)= ，求 β 。

7

1

14

11

三、解答题 :

.14

35)

14

11(1)sin(,0

,7

34)

7

1(1sin

2

2

故又

由条件可得解

2

1

7

34

14

35

7

1)

14

11(

sin)sin(cos)cos(

])cos[(cos

从而得

β 为锐角，故 =/3

.,20

0coscoscos,0sinsinsin2

α值β求πφβα且φβαφβα、已知

由条件有解 : φβα

φβα

coscoscos

sinsinsin

:两边平方相加得 1)coscossin(sin22 βαβα

2

1)cos( αβ ,20 πβα又

3

4

3

2 παβ或

παβ

3

4

3

2 παφ或

παφ同理

,20 πφβα但

.3

2παβ