正交分解法

第一步　进行受力分析，画出受力图。　

第二步　建立合适的坐标系，把不在坐标轴 上的力用正交分解法分到坐标轴上。

第三步　根据物体的平衡条件列出平衡方程 组，运算求解。

正交分解法的基本思路 ;

• 怎样去选取坐标呢？原则上是任意的，实际问题中，让尽可能多的力落在这个方向上，这样就可以尽可能少分解力；或者是沿物体运动方向建立X 轴，其垂直方向为 Y 轴．

例 1 、物重 G=30N ，在与水平面成 30 度角拉力 F=10N 作用下向右匀速运动，求物体对桌面的压力和滑动摩擦力？

30o

F=10N

f

G

NF1

F2

N ＋ F2 G ……… ①

f F1 ……… ②

f μ·N …………③

130 10 25

2

310 5 3

2

N N

f N

解：由力分析得：F1 = F·cos300

F2 = F·sin300

X

Y

练习 1.质量为 m的木块在与水平方向成 θ角的推力 F的作用下，在水平地面上作匀速运动，已知木块与地面间的摩擦因数为 μ，那么木块受到的滑动摩擦力为：

A. μmg B. μ(mg+Fsinθ) C. μ(mg-Fsinθ) D. Fcosθ

θ

B、 D

例 2 、固定挡板对重 300N 的小球的弹力多大 ? 斜面对小球的支持力多大 ? F2X

300

G

F2Y

F1

F2

分析：小球受重力、两个弹力共三个力的作用处于静止状态。

解：分解 F2

F2X =F2sin300

F2Y = F2COS300

由平衡条件得： F1=F2x

G=F2y

∴ F1 = 100 N F2=200 N3 3

X

Y

例 3、静止在斜面上的物体所受到的重力 G=200N，求斜面对物体的支持力和摩擦力各为多少？

） 300

G

）30 0

F 支 fX

Y

G X

G Y

分析：小球受重力、支持力、摩擦力共三个力的作用处于静止状态。

解：分解 G GX =Gsin300

GY = GCOS300

由平衡条件得： f=Gx

F 支 =Gy

∴ f = 100N F 支 =100 N 3

NF 拉

f

G

G X

G y

X

Y

例 4、物体与斜面的动摩擦因数为 µ ，斜面的倾角为 θ ，一质量为 m 的物体在平行斜面向上的拉力作用下沿斜面向上运动，求此拉力大小？

分析：小球受重力、支持力、摩擦力、拉力共四个力的作用处于静止状态。解：分解 G GX =Gsinθ

GY =GCOSθ

由平衡条件得： F 拉 =Gx+f

F 支 =Gy

f=µF 支

F 拉 =mgsinθ+ µ mgcosθ

） θ

T=G

0

A

B

600例 5 、重 10kg 的小球用三根绳悬吊着。 OA 与天花板成 600 角， OB 恰好水平，试求 OA 、OB 两段绳所受的拉力。

x

TOA

TOB

分析 O 点受力，向下受大小为G 的拉力 T ， OA 拉力 TOA ， OB 拉力 TOB ，三个力作用使 O点静止：解：分解的拉力 TOA 得：TOAX=TOAcos6

00TOAY=TOAsin600

由平衡条件知：TOAX=TOB TOAY=G

∴ TOA=100 /3 N3

TOB=200 /3 N

3

T0Ay

Y

T0AX

例 6在竖直墙壁上，用斜向上的恒力按着一重为 G的木块沿墙壁作匀速运动， F与竖直方向的夹角为 θ，求滑动摩擦因数 μ。

N

F

G

f

f

N

F

G

θ

此题答案：

sin

cos

F

FG

sin

cos

F

FG

F