万有引

力

天体的运动 , 万有引力的发现 , 引力常数的测定

万有引力的应用

估算天体的质量Tr 法 ( 环绕周期 T 与环绕半径 r) 中心天体

人造卫星 , 宇宙速度

万有引力

二万有引力的发现和公式

三万有引力的应用估算天体的质量与密度

221

r

mGmF

适用条件 两个质点

已知环绕半径ｒ和环绕周期Ｔ

基本公式： Ｆ万＝Ｆ向＝ｍａｎ＝r

mv2

rm 2

rT

m2

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一行星的运动

发现史 伽利略，哥白尼，第谷，开普勒

开普勒三大定律

难点：变轨，机械能，向心与离心超失重问题

例 1: 地球和月球的质量之比为 8l ： 1 ，半径之比为 4 ：1 ，求：(1) 地球和月球的表面的重力加速度之比；(2) 在地球上和月球上发射卫星所需的最小速度之比

(2004 年春全国 ) 神舟五号载人飞船在绕地球飞行的第 5 圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度 h=342 km 的圆形轨道．已知地球半径 R=6 ． 37×103 km ，地面处的重力加速度 g=10 m ／ s2 ．试导出飞船在上述圆轨道上运行的周期 T 的公式 ( 用h 、 R 、 g 表示 ) ，然后计算周期 T 的数值 ( 保留两位有效数字 ) ．

变式训练 1—1 两颗人造卫星 A 、 B 绕地球作圆周运动，周期之比为 TA ： TB=1 ： 8 ，则轨道半径之比和运动速率之比分别为 ( ) A ． RA ： RB=4 ： 1 ， VA ： VB=1 ： 2 B ． RA ： RB=4 ： 1 ， VA ： VB=2 ： 1 C ． RA ： RB=1 ： 4 ， VA ： VB=1 ： 2 D ． RA ： RB=1 ： 4 ， VA ： VB=2 ： 1

能力提高 l 一 2(2004 年全国 ) 在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，经过多次弹跳才停下来．假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时的高度为 h ，速度方向是水平的，速度大小为 v0 ，求它第二次落到火星表面时的速度大小，计算时不计火星大气阻力．已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为 r ，周期为 T 火星可视为半径为 r0 的均匀球．

某人在某星球上以 V0 的初速度竖直上抛一物，经 t s落回原处，若星球半径为 R ，则在该星球上发射卫星的“第一宇宙速度”是多少 ?

变式训练 2—1 宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间 t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为 L 若抛出时的速度增大到原来的 2 倍，则抛出点与落地点之间的距离为 L ．已知两落地点在同一水平面上，该星球半径为 R ，万有引力常量为 G ，求该星球的质量M

3

(2003 年全国 ) 中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大．现有一中子星，观测到它的自转周期为 T=1/30s ．问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解．计算时星体可视为均匀球体． ( 引力常数 G=6 ． 67×10-11m3 ／ kg ．S2 ）

关于人造地球卫星的下列说法，正确的是 ( ) A ．两颗人造地球卫星，只要它们的绕行速率相等．不管它们的质量，形状差别有多大，它们的绕行半径与绕行周期就一定相同． B ．如果知道人造地球卫星的轨道半径和它的周期，再利用万有引力恒量， 就可算出地球的质量． C ．原来在同一轨道上沿同一方向绕行的人造地球卫星一前一后，若要后一卫星追上前一卫星并发生碰撞．只要将后者速率增大一些即可． D ．一只绕地球飞行的宇宙飞船，宇航员从舱内慢慢走出，并离开飞船，飞船的质量减小，所受地球引力 减小，故飞船的速度减小．

AB

· 地球赤道上有一物体 随地球的自转而做圆周运动，所受的向心力为 Fl ，向心加速度为 a1 ，线速度为v1 ．角速度为 ω1 ，绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星 ( 高度忽略 ) 所受的向心力为 F2 ，向心加速度为 a2 ，线速度为 v2 ．角速度为 ω2 ，地球同步卫星所受的向心力为 F3 ，向心加速度为 a3 ，线速度为 v3 ，角速度为 ω3 ；地球表面重力加速度为 g ．第一宇宙速度为 v ，假设三者质量相等，则( )A ． F1=F2>F3 Bal=a2=g>a3

C ． v1=v2=v>v3 D ． ω1=ω3<ω2 ．

D

俄罗斯“和平号”轨道空间站因超期服役和缺乏维持继在轨运行的资金，俄政府于 2000 年底作出了将其坠毁决定．坠毁过程分两个阶段。首先使空问站进入无动力由运动状 态，因受高空稀薄空气阻力的 影响，空间站在地球运动的同时缓慢向地球靠近， 2001 年3 月，当空间下降到距地球 220 km 高度时，再由俄地面控制中心控其坠毁．“和平号”空问站已于 2001 年 3 月 23日顺利坠入太平洋预定海域．在空间站自由运动的过程中①角速度逐渐减小 ②线速度逐渐减小③加速度逐渐增大 ④周期逐渐减小⑤机械能逐渐增大以上叙述正确的是 ( )A ．①③④ B ．②③④ C ．③④⑤ D ．③④

D

同步卫星是指相对于地面不动的人造地球卫星 ( ) A ．它可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同的值 B ．它可以在地面上任一点的正上方，但离地心的距离是一定的 c ．它只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同的值 D ．它只能在赤道的正上方，且离地心的距离是一定的

在地球大气层有很多 太空垃圾绕地球做匀速圆周运动，每到太阳活动期，由于受太阳的影响，地球大气层的厚度开始增加，而使得部分垃圾进入大气层，开始做靠近地球的向心运动，产生这一结果的原因是 ( ) A ．由于太空垃圾受到地球引力 减小而导致的向心运动 B ．由于太空垃圾受到地球引力增大而导致的向心运动 c ．由于太空垃圾受到空气阻力而导致的向心运动 D ．地球的引力提 供了太空垃圾做匀速圆周运动所需的向 心力， 故产生向心运动的结果，与空气阻力无关

设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍 沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比 ( ) A ．地球与月球间的万有引力 将变大 B ．地球与月球间的万有引力 将变小 c ．月球绕地球运动的周期将变长 D ．月球绕地球运动的周期将变短

地球赤道上有一物体 随地球的自转而做圆周运动，所受的向心力为 F1 ，向心加速度为 a1 ，线速度为 v1 ，角速度为ω1 ；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星（高度忽略）所受的向心力为 F2 ，向心加速度为 a

2 ，线速度为 v2 ，角速度为ω2; 地球同步卫星所受的向心力为 F3 ，向心加速度为 a3 ，线速度为 v3 ，角速度为ω3 ；地球表面重力加速度为 g，第一宇宙速度为 v，假设三者质量相等，则

A ． F1=F2＞ F3 B ． a1=a2=g＞ a3 C ． v1=v2=v＞ v3 D ．ω1=ω3＜ω2

关于人造地球卫星与宇宙飞船的下列说法中，正确的是：(A)如果知道人造地球卫星的轨道半径和它的周期，再利用万有引力恒量， 就可算出地球质量；(B) 两颗人造地球卫星，只要他们的绕行速率相等，不管它们的质量、形状差别有多大，它们的绕行半径和绕行周期就一定是相同的；(C) 原来在同一轨道上沿同一方向绕行的人造卫星一前一后，若要后一卫星追上前一卫星并发生碰撞，只要将后者速率增大一些即可；(D) 一只绕火星飞行的宇宙飞船，宇航员从舱内慢慢走出，并离开飞船，飞船因质量减小所受万有引力减小故飞行速度减小

(2005 年郑州 )据报道，“嫦娥一号”预计在 2006年底或 2007 年初发射，“嫦娥一号”将在距离月球高为 h 处绕月球做匀速圆周运动．已知月球半径为R ，月球表面的重力加速度为 g0 ．“嫦娥一号”环绕月球运行的周期为多少 ?

一物体在地球表面重 16N ，它在以 5m/s2 的加速度加速上升的火箭中的视重为 9N ，则此火箭离地球表面的距离为地球半径的多少倍？（ g取 10m/s2 ）

(2005 年辽宁 ) 天文工作者观测到某行星的半径为 R1 ，自转周期为 T1 ，它有一颗卫星，轨道半径为 R2 ，绕行星公转周期为 T2 ．若万有引力常量为 G 求： (1) 该行星的平均密度； (2) 要在此行星的赤道上发射一颗质量为 m 的近地人造卫星，使其轨道沿赤道上方，且设行星上无气体阻力，则 对卫星至少应做多少功 ?

假设地球自转速度达到使赤道上的物体“飘”起（完全失重），估计一下地球上一天等于 h ，（地球赤道半径取 6.4×106m ）。若要使地球的半面始终朝着太阳，另半面始终背着太阳，地球自转周期等于 天。（ g取 10m/s2 ）

科学家们推测，太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”，由以上信息可以确定 ( )A ．这颗行星的公转周期与地球相等B ．这颗行星的半径等于地球的半径C ．这颗行星的密度等于地球的密度D ．这颗行星上同样存在着生命

A

一颗人造地球卫星以初速度 v 发射后，可绕地球做匀速圆周运动，若使发射速度变为 2v ，则该卫星可能 ( )A ．绕地球做匀速圆周运动 , 周期变大B ．绕地球运动，轨道变为椭圆C ．不绕地球运动，成为太阳系的人造行星D ．挣脱太阳引力的 束缚，飞到太阳系以外的宇宙

CD

2002 年 3 月 25日，我国成功地发射了“神舟 3 号”载人试验飞 船，经过 6 天多的太空运行．试验飞船的回收舱于 4 月 1日顺利地返回地面．已知飞船在太空中运行的轨道是一个椭圆，椭圆的一个焦点是地球的球心，如图所示．飞船在运行中是无动力飞行，只受到地球对它的万有引力作用．在飞船 从轨道的 A点沿箭头方向运行到 B 点的过程中，有以下说法正确的是 ( )①飞船的速度逐渐减小②飞船的速度逐渐增大③飞船的机械能守恒 ④飞船的机械能逐渐增大A ．①③ B ．①① C ．②③ D ．②④