一、知识网络梳理 在近几年的中考试题中，为了体现教育部关于中考命题改

革的精神，出现了动手操作题．动手操作题是让学生在通过实际操作的基础上设计有关的问题．这类题对学生的能力有更高的要求，有利于培养学生的创新能力和实践能力，体现新课程理念．

操作型问题是指通过动手测量、作图（象）、取值、计算等实验，猜想获得数学结论的探索研究性活动，这类活动完全模拟以动手为基础的手脑结合的科学研究形式，需要动手操作、合情猜想和验证，不但有助于实践能力和创新能力的培养，更有助于养成实验研究的习惯，符合新课程标准特别强调的发现式学习、探究式学习和研究式学习，鼓励学生进行“微科研”活动，提倡要积极引导学生从事实验活动和实践活动，培养学生乐于动手、勤于实践的意识和习惯，切实提高学生的动手能力、实践能力的指导思想．因此．实验操作问题将成为今后中考的热点题型．

题型 1 动手问题 此类题目考查学生动手操作能力，它包括裁剪、

折叠、拼图，它既考查学生的动手能力，又考查学生的想象能力，往往与面积、对称性质联系在一起．

题型 2 证明问题 动手操作的证明问题，既体现此类题型的动手能力，又能利用几何图形的性质进行全等、相似等证明．

题型 3 探索性问题 此类题目常涉及到画图、测量、猜想证明、归纳

等问题，它与初中代数、几何均有联系．此类题目对于考查学生注重知识形成的过程，领会研究问题的方法有一定的作用，也符合新课改的教育理论。

二、知识运用举例（一）动手问题例 1．将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平， � 得到的图形是（ ）

(第 1题 )

C

例 2 ．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠， EM 、 FM 为折痕，折叠后的 C 点落在 B′M 或 B′M 的延长线上，那么∠ EMF 的度数是（ ） A ． 85° B ． 90° C ． 95° D ． 100°

B

例 3、如图（ 1）所示，用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板，恰好能拼成如图（ 2）所示的四边形 ABCD，若 AE＝ 4， CE＝ 3BE， �那么这个四边形的面积是 ___________ 316

（二）证明问题例 4、如图 1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图 2），量得他们的斜边长为 10cm，较小锐角为 30°，再将这两张三角纸片摆成如图 3的形状，但点 B、 C、 F、 D在同一条直线上，且点 C与点 F重合（在图 3至图 6中统一用 F表示）

（图 1 ） （图 2 ） （图 3 ） （图 4） 小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．（ 1）将图 3中的△ ABF沿 BD向右平移到图 4的位置，使点 B与点 F 重合，请你求出平移的距离；解：（ 1 ）图形平移的距离就是线段 BC的长，又∵在 Rt△ABC中，斜边长为 10cm ，∠ BAC＝ 300 ，∴ BC=5cm ，∴ 平移的距离为 5cm 。

（ 2 ）将图 3 中的△ ABF 绕点 F 顺时针方向旋转 30° 到图 5的位置， A1F 交 DE 于点 G ，请你求出线段 FG 的长度；

（图 3 ） （图5 ）

.2

3535,10

90

30603020

0001

cmFGFDcmEDEFDRt

FGD

DGFDFAA

，中，在

。

，，，）解：（

（ 3 ）将图 3 中的△ ABF 沿直线 AF 翻折到图 6 的位置， AB1 交DE 于点 H ，请证明： AH﹦DH

（图 3 ） （图 5 ）

DHAH

AASDHBAHEDHBAHE

DBAEFEFAFBFD

FBFBEFFAFD

EDFFABDHBAHE

）（，又，即，，

，中，与证明：

11

11

1

011 30)3(

（三）探索性问题

例 6、在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：第一步：对折矩形纸片 ABCD，使 AD与 BC重合，得到折痕 EF，把纸片展开（如图 1）；第二步：再一次折叠纸片，使点 A落在 EF上，并使折痕经过点 B，得到折痕 BM，同时得到线段 BN（如图 2）．

请解答以下问题：（ 1）如图 2，若延长MN交 BC于 P，△ BMP是什么三角形？请证明你的结论．

图 1 图 2p

（ 1 ）△ BMP 是等边三角形． 证明：连结 AN, ∵EF 垂直平分 AB∴AN ＝ BN. 由折叠知 :AB ＝ BN∴AN ＝ AB ＝ BN ∴△ABN 为等边三角形∴∠ABN ＝ 60° ∴∠PBN ＝ 30° 又∵∠ ABM ＝∠ NBM ＝ 30° ，∠ BNM ＝∠ A ＝ 9

0° ∴∠BPN ＝ 60°,∠MBP ＝∠ MBN ＋∠ PBN ＝ 60°∴∠BMP ＝ 60°∴∠MBP ＝∠ BMP ＝∠ BPM ＝ 60°∴△BMP 为等边三角形 ．

例 6、在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：第一步：对折矩形纸片 ABCD，使 AD与 BC重合，得到折痕 EF，把纸片展开（如图 1）；第二步：再一次折叠纸片，使点 A落在 EF上，并使折痕经过点 B，得到折痕BM，同时得到线段 BN（如图 2）．

请解答以下问题：图 1 图 2

（ 2 ）在图 2 中，若 AB ＝ a ， BC ＝ b ， a 、 b 满足什么关系，才能在矩形纸片 ABCD 上剪出符合（ 1 ）中结论的三角形纸片 BMP ？

p

。样的等边时，在矩形上能剪出这当

中，在

，则上剪出等边要在矩形纸片

BMPba

baa

ba

BP

PBNaBABNBNPRt

BPBCBMPABCD

2

3

,2

3,

30cos,

30cos

,30,

)2(

00

0

（ 3 ）设矩形 ABCD 的边 AB ＝ 2 ， BC ＝ 4 ，并建立如图 3 所示的直角坐标系 . 设直线 BM/ 为 y=kx ，当∠ M/BC ＝ 60° 时，求 k 的值 . 此时，将△ ABM′ 沿 BM′ 折叠，点 A 是否落在 EF 上（ E 、 F 分别为 AB 、 CD 中点）？为什么？

例 6、在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：第一步：对折矩形纸片 ABCD，使 AD与 BC重合，得到折痕 EF，把纸片展开（如图 1）；第二步：再一次折叠纸片，使点 A落在 EF上，并使折痕经过点 B，得到折痕BM，同时得到线段 BN（如图 2）．

请解答以下问题：图 1 图 2

图 3

A/

H

上。落在），，（

，，中，在

，，

。于，交作过，内的点为落在矩形折叠后，点沿设

中，得。代入

中，在

EFAA

BHBAHABHARt

MBAMBHBHA

ABBAMABMBAMABBHA

HBCBCHAA

AABCDAMBMAB

kkxyM

MAAB

MAMABAMABRt

MABBCM

13

312

1

30

230

.3)2,3

32(,

3

32

30tan2,tan

306090,60)3(

0

0

0

0000

三、知识巩固训练

C

A

B

B '

A '的度数是则

，位置，若点落在位置，点落在，按顺时针方向旋转绕着点、如图，将

BAC

BAACAABB

CABC

0201

( )

A 、 500 ， B 、 600 ， C 、 700 ， D 、800 。

2、如图，把边长为 2的正方形的局部进行图①～图④的变换， 拼成图⑤，则图⑤的面积是（ ）

（ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） （ 4 ） （ 5 ）

A 、 18 ， B 、 16 ， C 、 12 ， D 、 8

C

B

3 、（ 1 ）操作 1 ：将矩形 ABCD 沿对角线 AC 折叠（如图 1 ），猜想重叠部分是什么图形？并验证你的猜想。

连结 BE 与 AC 有什么位置关系？A

B C

D

E

F

图 1

（ 2 ）操作 2 ：折叠矩形 ABCD ，让点 B落在对角线 AC 上（如图 2 ），若 AD=4 ，AB=3 ，请求出线段 CE 的长度。

D

C

F

EB

A

图 2

(3) 操作 3 ：在平面直角坐标系中，正方形 ABCO 的边长为 6 ，两边 OA 、 OC 分别落在坐标轴上，点 E 在射线 BC 上，且 BE=2CE ，将△ ABE 沿直线 AE 翻转，点 B 落在点 B1处。

（ 1 ）请在图中作出点 B1 及翻转后图形 .

0 C

BA

yx0 C

BA

y

E

B1

（ 2 ）对于图 3 ，若 E 在 BC 上，求点 B1 的坐标。

（ 3 ）如果题设中的条件“ BE=2CE” 改为：若点 E 从点 B开始在射线 BC 上运动。设 BE=t, ABE△ 翻折后与正方形 ABCO 的重叠部分面积为 y, 试写出 y 与 t 的函数关系式。

并求出当 y=12 时， BE 的值。

两种情况

M N

利用相似，列出方程求解

E

0 C

BA

y

B1

x