物理光学

工程光学 B

• 教材：工程光学基础教程 / 郁道银、谈恒英 2007 机械工业出版社

• 参考书：物理光学 ( 第 3 版 ) ，梁铨廷编著， 2008 年 04月，电子工业出版社

• 参考书：工程光学，田芊 清华大学出版社、出版时间： 2006-5-1 ISBN ： 7302127220

• 参考书 :OPTICS(Fourth Edition)——Eugene Hecht ， Pearson Academic ， 2003 ， 2

• 参考书 : 光学原理——光的传播、干涉和衍射的电磁理论（第七版） （德）玻恩，（美）沃耳夫 著，杨葭荪 译， 2009 年 10 月，电子工业出版社

第九章 光的电磁理论基础• 光的电磁理论的建立

– 19 世纪中叶， Maxwell 从理论上推导得到电磁波的传播速度等于光速，预言光是电磁波， Hertz通过实验证实了 Maxwell 的预言。

• 光电磁理论可以解释大多数的光学现象，是学习现代光学工程技术的重要基础。

• 物理光学建立在光的电磁理论基础之上，几何光学只是物理光学的一种近似。

本章内容

第一节 光的电磁性质

第二节 光在电介质界面上的反射和折射

第三节 光的吸收、色散和散射

第四节 光波的叠加

第五节 光波的傅里叶分析

第一节 光的电磁性质

（一）麦克斯韦方程组 （ Maxwell’s equation ）电场强度（ E ）：电场中某点在数量和方向上等于单位正电荷在该点所受的电场力。单位 N/c 或 V/m 。电感强度（ D ）：辅助物理量， D ＝ E +P 。单位 c/m2 。磁感强度（ B ）：单位 T ， 1T=1N s/c m․ ․ 。速度为 1m/s 电量为 1c 的电荷受到的磁力为 1N时的磁感应强度。磁场强度（ H ）：辅助物理量， H ＝ B/ -M 。单位 A/m 。

一、电磁场的波动性

t

t

DjH

BE

0B

D

：位移电流密度。

导电流密度；：积分闭合回路上的传度；：封闭曲面内的电荷密

tDj

麦克斯韦方程组：

概括了静电场和似稳电流磁场的性质；

揭示了时变场情况下，电场和磁场的联系。

t

t

DjH

BE

0B

D

描述介质在电磁场作用下的电学和磁学性质的关系式称为物质方程。各向同性的均匀介质中，物质方程如下：

HB

ED

Ej

μ

ε

σ

：磁导率。：介电常数；：电导率；

0

70

120

/104

/1085428

0

μμ

H/mπμμ

F/m.ε－

－

对于非磁性物质：米）（亨

米），（法在真空中：

＝是常数，、质中，在各向同性的均匀电介

麦克斯韦方程与物质方程组成的方程组揭示了时变电磁场的普遍规律，在给定边界条件下，可以求解具体的光学问题。

（二）、电磁场的波动性

tεμ

t

EB

BE

0B

0E

00

0

＝，＝若电磁场远离辐射源：是常数，、均匀介质，对于无限大各向同性的

播的波动性：组，可以证明电磁场传通过求解麦克斯韦方程

j

0E

EEE

EBE

2

2

2

t

εμt

＝－

0B

B

0E

E

2

22

2

22

tεμ

tεμ结果：

0B

B

0E

E

2

22

2

22

tεμ

tεμ

波动微分方程

与实验结果一致真空中的光速：

电磁波的传播速度：

在空间传播。说明电磁场以波动形式循波动微分方程，随时间和空间的变化遵、可见

smc

v

BE

/ 1099794.21

18

00

rr

rr

cv

则电磁波的速度：

，和相对磁导率引入相对介电常数00

rr

rr

n

vcn

1:对于非磁性介质

；的折射率：的比值为介质对电磁波

的速度与介质中的速度定义：电磁波在真空中

The electromagnetic spectrum

longWave length

380nm violet-blue

780nm deep-red

GammaRays

X-Rays

Ultraviolet

V Micro-waves

Radio-waves

Infra-red

short

二、平面电磁波及其性质

利用波动微分方程可以得到 E 和 B 的多种形式的解（平面波、柱面波、球面波）。

偏微分方程的解还可以写成各种频率的简谐波及其叠加，在此首先讨论平面简谐波解。

0B

B

0E

E

2

22

2

22

tεμ

tεμ

：波动微分方程

zkkji

zyx

y

x

z

v

设光波沿 z轴正向传播（一）平面简谐电磁波的波动公式

)v

()v

(

v,

v

21 tz

ftz

fE

tz

tz

代入上式得方程通解：

，令

0E

v

1E

0E

v

1-E

2

2

22

2

2

2

22

tz

t

t)z

(ft)z

(fB

同理可得：

vv 21

)v

()v

(

)v

()v

(

21

21

tz

ftz

fB

tz

ftz

fE

为为变量的任意函数。是以和 tzff ,21

轴负向传播。表示沿＋轴正向传播，表示沿－ ztz

fztz

f )v

()v

( 21

)v

(

)v

(

1

1

tz

fB

tz

fE

这是行波的表示式，表示源点的振动经过一定的时间推迟才传播到场点。

取正向传播：

解的意义：

ck

kk

n

cTT

T

//2

/v//2

/

,v

/22

00

0

0

空间角频率：波数

：波长：振动频率＝

从傅里叶分析的观点可知，任何形式的波动都可以看成是许多不同频率的简谐波的叠加，所以取简谐振动作为波动方程的特解。

)(cosAB

)(cosAE

tv

z

tv

z

：相位

：角频率磁场振幅矢量：电场振幅矢量

t)z

ω(

ω

A

A

v

:相位是时间和空间坐标的函数，表示平面波在不同时刻空间各点的振动状态。

ck

ncTT

T

0

00

0

2,,v

22 ，，

ωt)(kz

)T

t

λ

z(π

cosAE

2cosAE

波动公式：

上式是一个具有单一频率、在时间和空间上无限延伸的波。

及角频率、表示时间周期性：

fT

corv

cT

T

0

v

电磁波具有空间周期性和时间周期性，通过传播速度相联系

/2/1 k及、表示空间周期性：

kP(x,y,z)x

y

z

r

o

s=r k

tωγzβyαxk

ωt

coscoscoscosAE

)rkcos(AE

沿空间任一方向 k 传播的平面波

ωt)i(e rkAE

平面波的复数形式：

在处理光的干涉和衍射问题时，只关心某一时刻光波在空间的分布情况，所以常常用复振幅表示简谐光波，可以使得计算简化。

rkAE ie复振幅：

（二）平面电磁波的性质

1 、横波特性：电矢量和磁矢量的方向均垂直于波的传播方向。

Ek0Ek0E

Bk0Bk0B

同理：

Ek)rk(exp(

),,()(

),,(E

),,(

),,(AE

)()()(

)(

itiAikAikAik

zyxk,k,krkz

E

y

E

x

E

EEE

eAeAeA

EEEe

zzyyxx

zyxzyx

zyx

trkiz

trkiy

trkix

zyxtrki

）

对平面波有：

2 、 E 、 B 、 k互成右手螺旋系。

3 、 E 和 B 同相位

vεμB

E

1

由于光速数值很大，故上述结果表明在真空或电介质中光波场的 E矢量的振幅远远大于 B矢量的振幅，因而对探测器起作用的主要是光波场的 E矢量。

通常我们讲光振动矢量实际上就是指电场强度矢量 E ，其振动方向就是光波的偏振方向。

)()(v

1

v

1

3

000

)()(

EkEkBkk

EkBt

BE

Bit

BEkiE

t

BE

eABeAE trkitrki

而

而

式：方程组由微分形式的麦克斯韦

三矢量构成右螺旋。的单位矢量，是波矢量

，且均垂直于由此证得：

kk

kBE

0

0

三、球面波和柱面波

（一）球面波：任意时刻波振面为球面的光波（由点光源产生）

)](exp[ trkir

AE

＝

)exp(

),exp(

ikrr

AE

ikrr

AE

会聚的球面波：

发散的球面波：

)exp(

),exp(

ikrr

AE

ikrr

AE

会聚的柱面波：

发散的柱面波：

（二）柱面波：波面为圆柱波面的波（由线光源产生）

)](exp[ trkir

AE

＝

四、光波的辐射和辐射能

（一）电偶极子辐射模型• 光波是电磁波，光源发光就是物体的辐射电磁波的过程。大部分物体发光属于原子发光类型，因此我们只研究原子发光的情况。

• 原子由带正电的原子核和带负电的绕核运转的电子组成；在外界能量的激发下，由于原子核和电子的剧烈运动和相互作用，原子的正电中心和负电中心常不重合，且正、负中心的距离在不断的变化，从而形成一个振荡的电偶极子。

• 经典电磁场理论认为：原子发光是振荡的电偶极子引起的电磁辐射。

• 最为简单的振荡电偶极子是电偶极距随时间作简谐变化的电偶极子，此时电偶极距可表示为

• 是振幅， 是角频率。• 既然原子是一个振荡电偶极子，它必定在周围空间产生交变电磁场，即辐射出光波。

• 振荡电偶极子振动一个周期，称电磁场将向外传播一个空间周期，即电磁场分布有一定的空间周期，这就是电磁波的波长。

• 振荡电偶极子辐射的电磁场：可由MAXSWELL方程组计算，在经典的电动力学著作中均可找到，我们只给结果。

• 1.作简谐振动的电偶极子在距离很远的 P 点辐射的电磁场：

• 式中

• 显然，上式为一球面波，但与理想球面波不同的是，电偶极子辐射的球面波的振幅随角而变。

1

,

r P

r

是电偶极子到 点的距离是 与电偶极子轴线之间的夹角。

＝ 是电磁波的传播速度

是波的角频率与电偶极子的振荡角频率相同

2． E 在 P 和 r 所在平面内振动， B 在与 P 和 r 所在平面相垂直的平面内振动，同时 E 和 B又都垂直于波的传播方向， E 、 B 、 K三者组成右旋系统，表明了其偏振性。

（二） 对实际光波的认识• 以上讨论只是一种理想情况，实际远非如此。• 由于原子的剧烈运动，彼此间不断的碰撞，使原子系统的辐

射过程常常中断，致使原子发光是间歇的。• 原子每次发光的时间是原子两次碰撞的时间间隔，这样原子发出的光波是由一段段有限长的称为波列的光波组成；

• 每段波列，其振幅在持续时间内保持不变或缓慢变化，前后各段波列之间没有固定的位相关系，光矢量的振动方向也不相同。

• 普通光源辐射的光波，没有偏振性，其发出的光波的振动具有一切可能的方向（在垂直于传播方向的平面内各个方向都是可能的），它可以看作是具有各个可能振动方向的许多光波的和，在各个可能振动方向上没有一个振动方向较之其它方向更占优势。这样的光波称为自然光。即普通光源发出的光是自然光。

（三）辐射能 电磁场的能量密度为 辐射强度矢量或坡印亭矢量的大小为：

2 21 1 1

2 2w E B

E D H B

2 2v 1

2S wV E B

2 21 =

v

EB E B E

而

2 1 1v = v v =S E E E E B EB

（ ） （ （ ））

1

S E B E H 矢量形式：

玻印亭矢量的方向表示能量流动的方向 ，其大小为单位时间垂直通过单位面积的能量。

对于光波来说，电磁场的变化极其迅速，高达 Hz 量级，所以坡印亭矢量值也迅速变化的，人眼和其他接收器都不可能接收其瞬时值，只能接收其平均值。

1510

0

4 2 220

2 2 5 2 0

4 2 20

2 2 5 2 0

4 2 20

2 3 2

1

sin1cos (kr- t)

16 v

sin1 1+cos 2(kr- t)=

16 v 2

sin=

32 v

T

T

T

S EH SdtT

pdt

r T

pdt

r T

p

r

上式说明电磁辐射强度的平均值与频率的四次方成正比，（短波能量大）。

2

0 2

11ASdt

TI

T

可见光强 I 与波振幅 A 的平方成正比！

对于平面波：

光强度的定义：辐射强度矢量大小的时间平均值。

I S EH

在处理光学问题时中，往往关心空间不同位置的相对光强，所以直接用 表示光强。2AI

2

0 0

2 2

0

2

0

2 2 20

0

1 1v

1v cos ( )

1 1+cos 2( )v

2

1 1 1v

2 2 2

T T

T

T

I S S Sdt E dtT T

A kr t dtT

kr tA dtT

A A nA

对于平面波：

内容回顾

1 、电磁场的波动性（麦克斯韦方程组、物

质方程、波动方程）

2 、平面电磁波的性质3 、球面波和柱面波（定义、方程表达式）4 、光波的辐射和辐射能