测不准关系的由来

07300440033 于晶莹07300440031 徐云仙

问题的提出

牛顿力学中，一旦物体的初始位置和速度确定，它在任何时刻的空间位置就完全确定了。

具有波动性的微观粒子，其位置和速度是否也能同时正确的确定呢？

海森堡的回答

因为对一个物理量的测量必定会对另外一个物理量引起干扰。

粗略推导

按光学的基本原理，用波长为 λ 的光测量微观粒子的空间位置，至少有 Δx=±λ 的测量误差。

波长为 λ 的光量子的动量为 p=h/λ ，当光子在测量过程中和微观粒子相碰时，会把一部分动量传递给微观粒子，使微观粒子的动量产生 Δp h/λ∝

两者相乘得出： ΔxΔp λ×h/λ=h∝

单个电子或单色光的单缝衍射

） p yp

y

位置不确定量

动量不确定量

yyp

（缝宽）

（衍射程度）

由衍射极小公式),2,1(sin kky

sinpptgpy

h

p

sinh

py

hpy y 得

精确推导 24

h

py y

常用 hpy y ypy 或

siny siny

}

二 . 测不准关系的物理意义

1. 测不准关系说明经典手段对于微观粒子不适用

xpxp

pxpx

xx

xx

则则

则则

,0;,

,0;, 是微观世界固有规律 .

2. 测不准关系给出了宏观物理与微观物理的分界线

h

---- 普朗克常数 h

海森堡的思想历程

旧量子论面临危机：如再用经典力学去描述量子论，一切并非真实情况而只能是类比。

受马赫哲学的影响：一切来自经验和感觉。 爱因斯坦的影响：一个完善的理论，必须以直

接可观察量为依据，一个概念，只有可观察时，它才是真实的，有内容的，否则它就是虚构的，在理论中是没有其位置的。

海森堡的思想历程

新量子力学的依据——可观察量（光谱频率、跃迁几率）

困惑——电子通过云室的径迹是存在的，而自己提出的量子力学不允许轨道概念存在。

爱因斯坦：正是理论决定了我们能观察的内容。

海森堡的思想历程

重新分析电子径迹的结果：那径迹并不是一条连续的线，只不过是一系列分立而模糊的斑点，他们近似排列成线，并非真正的电子“径迹”，即电子的位置是不确定的。

利用狄拉克 - 约当变换理论预言了不确定关系，给出了动量与位置不精确度乘积的下限： ΔxΔp≥h/4π ，进一步有 ΔEΔt≥ h/4π 。

与经典力学的区别

力学中两个正则共轭量对于一个量的测量与测量该量的仪器做出的反应密切有关，而这种测量仪器的反应又往往干扰了对第二个量的测量，于是两个量不能同时被确定。

粒子的位置和动量不能同时具有确定值，这样经典力学中的粒子静止概念及轨道概念在量子力学中均不存在，因为这些概念正是以粒子位置和动量（或速度）能同时具有精确值为前提的。

爱因斯坦：“量子力学虽然令人赞叹，但在我的心中，有个声音告诉我，它还不是那真实的东西。。。。。。我无论如何不相信上帝会在掷骰子。”

微观粒子表现出明显的几率性特征，即都可以看成是微观世界的骰子，电子是微观粒子的代表，即“电子是微观世界的骰子”。