第四节、电势能和电势

宁都中学 赖新平

cosW F L

1 、功的计算：2 、重力的特点：

(1) 与路径无关 , 由初末位置的高度差来决定 .(2) 重力做功 WG 与重力势能变化的关系

1 2G P P PW E E E (3) 重力势能是相对的 , 须选定零势能参考面

功是能量转化的量度！

重力做正功，重力势能减少

重力做负功，重力势能增加

复习：

一个试探电荷在电场中某点由静止释放 , 将如何运动 ?

E

在电场力作用下电荷做加速运动 ,一段时间后获得一定的速度 , 试探电荷的动能增加 .

+ F

什么能转换为动能的呢 ?

一、静电力做功的特点

在匀强电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷经过的路径无关 , 只与电荷的起始位置和终止位置有关。

对于非匀强电场也适用

B

+ MA Fөq+

WAB = F·|AB|cosθ=qE·|AM|

把正电荷沿不同路径从 A 点移到 B 电场力做功？

将 +q 由 A移到 B 的过程电场力对电荷做功为：

将 -q 由 A 移到 B 的过程，电场

力对电荷做功为：

d

A B+q

E

L

cosW qEd qEl 电＝

cosW qEd qEl 电＝

做功的过程是一个能量转化的过程，那么电场力做功的过程是什么能转化为什么能呢？

二、电势能

电场中的电荷由于受到电场力作用而具有的势能。

正电荷从 A 点移到 B点时 , 静电力做正功 , 电荷的电势能减少 .

正电荷从 B 点移到 A点时 , 静电力做负功 , 即电荷克服静电力做功 , 电荷的电势能增加 .

A B

E

+v

AB

E

+v

二、电势能

PBPAAB EEW

1 、电荷在电场中具有与其位置有关的能量叫电势能。2 、电场力对电荷做正功，电荷的电势能减小

3 、电场力对电荷做负功，电荷的电势能增加电场力做的功等于电势能变化量的负值

例 1. 如图 , 在场强 的匀强电场中 , 点电荷 q=+1c 从 A 移动到 B,AB 相距 L=1m, 电场力做功为多少 ? 电势能如何变化 ?

CNE 310

电荷在 B 点具有的电势能多大？

电势能减少

JWAB310

E

qF

A B

设 A 点的电势能 0PAE

WAB = EPA － EPB =103J

JJWEE ABPAPB33 10100

电势能为负表示的物理意义是什么？

+

通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上电势能规定为零。

电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该处移动到零势能位置所做的功

电势能为负表示电荷在该处的电势能比 零还要小 .

电势能是标量

电势能是相对的，与零势能面的选择有关。

电势能是电荷和电场所共有的，具有系统 性

重力势能和电势能类比

重力场中，重力：地球和物体之间存在的吸引力

电场中，电场力：电荷之间的作用力

有重力就有重力势能 Ep= mgh有电场力就有相应的能，叫电势能 EP

Ep 由物体和地面间的相对位置决定 EP 由电荷间的相对位置决定

电场力做正功，电势能就减少电场力做负功，电势能就增加

电场力作功，电势能改变重力做功，重力势能改变重力做正功，重力势能就减少重力做负功，重力势能就增加

W 重 = EP1-EP2 W 电 = EPA-EPB

1 、下列说法中，正确的是：

A 、把两个同种点电荷间的距离增大一些，电荷的电势能一定增加

B 、把两个同种点电荷间的距离减小一些，电荷的电势能一定增加

C 、把两个异种点电荷间的距离增大一些，电荷的电势能一定增加

D 、把两个异种点电荷间的距离减小一些，电荷的电势能一定增加

BC

课堂训练：

2 、把电量 q1=5×10-5C的电荷从电场中的 A点移到 B点，电场力做功W1=10-3J，则电荷 q1在 A、 B两点的电势能 EA1与 EB1之差 EA1-EB1=________J；

若把 q2=-1×10-4C的电荷从 A点移到 B点，电场力做功W2=_______J，电荷 q2从 A到 B电势能的变化量为多少？

电荷电场中在某一点的电势能与它的电荷量的比值

q

EP

1 V = 1 J/C

三、电势1. 定义 :

2. 公式 :

3. 单位 : 伏特 (V)

( 计算时要代入正负号 )

4. 标量 ( 有正负 )5. 电势具有相对性：确定电势 , 应先规定电场中某处的电势为零 .( 通常规定离场源电荷无限远处或大地的电势为零 .)

例 1. 试探电荷 q1 放在电场中的 A

点 , 电势能为 E( 规定无限远处电势能为零 ),A 点的电势为 ________, 若把试探电荷 q1 换成试探电荷 q2 放在电

场中的 A 点 ,A 点的电势为 ___________ ( 仍规定无限远处电势能为零 ).

1qE

1qE

例 2. 将一电量为 的点电荷从电场外一点 P 移至电场中某点 A, 电场力做 功 , 求 A 点的电势 .

cq 6102

J5104

解 : 场外一点 P 的电势为 0p

JWEPA5104

VVq

EPAA 20

102

1046

5

从 P A, 电场力做的功 PAEW

注意 : 计算电势首先要规定零电势处 ,且电势可以为负 .

沿着电场线方向，电势如何变化呢？

4 、沿着电场线的方向，电势越来越低

如何确定电场中某点的电势呢？

5 、电势具有相对性，先规定电场中某处的电势为零，然后才能确定电场中其他各点的电势。（通常取离场源电荷无限远处或大地的电势为零）

四、等势面

电场中电势相同的各点构成的面

等势面与电场线的关系：

（ 1 ）等势面与电场线垂直，并且由电势高 的等势面指向电势低的等势面

问题：等势面能相交、相切吗？（ 2 ）等差等势面越密的地方，电场强度 E 越大

1 、电场与重力场有许多相似之处，电势类似于 gh， 电场力做功类似于重力做功；物体在重力场中具有 重力势能，同样电荷在电场中具有电势能。

2 、电场力做功与电势能变化的关系 :　　 电场力做多少正功，电势能就减少多少，电场力做 多少负功（电荷克服电场力做多少功）电势能就增加多

少。（类似重力做功与重力势能变化。）

3 、电势是反映电场中某点能量的性质的物理量。它的

正负分别表示比参考点的电势高还是低；它的大小与该点在电场中的位置和零势点的选取有关。

小结：

d. 如电荷只在静电力作用下由静止开始运动，正电荷由电势高的点移向电势低的点，负电荷由电势低的点移向电势高的点。

c.c.根据电场线确定：根据电场线确定： 沿着电场线的方向，电势逐渐降低。沿着电场线的方向，电势逐渐降低。

A B

E

·

电场中两点电势高低的比较。电场中两点电势高低的比较。

a.根据电场力做功判断：在两点间移动正电荷，如电场力做正功，电势降低，如做负功，电势升高。a.根据电场力做功判断：在两点间移动正电荷，如电场力做正功，电势降低，如做负功，电势升高。b.根据电荷电势能变化判断：在两点间移动正电荷，如电势能增加，电势升高，电势能减少，电势降低。b.根据电荷电势能变化判断：在两点间移动正电荷，如电势能增加，电势升高，电势能减少，电势降低。

问题与练习答案：

0,0

.2

103

15104

1061.

FE

DC

BA

92A

9

8

1A

q

E

q

E

q

E

q

E

q

E

q

E

JqE

VVq

E

PFPE

PDPC

PBPA

PB

PA

qqqEEW

qqqEEW

qqEEW

CBPCPBBC

CAPCPAAC

BAPBPAAB

4

4

0.7

如图所示，虚线 a、 b和 c是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为 、 和 ，一带正电粒子射入电场中，其运动轨迹如实线 KLMN所示。由图可知：

A 、粒子从 K到 L的过程中，电场力做负功

B 、粒子从 L到M的过程中，电场力做负功

C 、粒子从 K到 L的过程中，电势能增加

D 、粒子从 L到M的过程中，动能减少

a b c AC

ab

c

K

L

M N

随堂训练

如图所示，细线一端系着一个带电量为 +q、质量为 m的小球，另一端固定于 O点，加一匀强电场后可使小球静止于图示位置，此时悬线与竖直方向夹角为 θ 。要使电场的场强最小，该电场场强的方向怎样？大小如何？

O

q

垂直悬线斜向上方

q

mgE

sin

5 、关于等势面正确的说法是（ 　）　 A．电荷在等势面上移动时不受电场力作用， 所以不做功；　 B．等势面上各点的场强相等；　C．等势面一定跟电场线垂直；　D．两不同等势面在空间不能相交。

6、一个点电荷，从静电场中的 a点移至 b点，其电 势能的变化为零，则：（　　　）　 A．a、 b两点的场强一定相等　 B．该电荷一定沿等势面移动　 C．作用于该点电荷的电场力与其移动方向总 是垂直的　 D． a、 b两点的电势相等

CD

D 

7、下列说法正确的是：（ ） A. 电荷在电势高处电势能也大； B.E 和φ均为反映电场性质的物理量，故 E 大则φ 必大； C. 场强 E 为零的地方电势φ必为零； D . 电势φ为零的地方场强 E 可以不为零。

D

8、在一点电荷 Q产生的电场中，一个 粒子（带 正电荷）通过时的轨迹如图所示，图中虚线 则表示电场中 a、 b所在的两个等势面，以下 说法中正确的是（ 　　） A．点电荷 Q可能为正电荷，也可能为负电荷 B．运动中 粒子总是克服电场力做功 C． 粒子在 a、 b两等势面时 a的动能一定比b的大

D． 粒子在经过 a、 b两等势面上时的 a点时的电 势能一定比 b点时的大

Ｃ

9、一带电粒子射入一固定在 O点的点电荷的电 场中，粒子运动轨迹如下图虚线 a、 b、 c 所 示，图中实线是同心圆弧，表示电场的等势 面，不计重力，则可以断定 ( ) A.此粒子一直受到静电排斥力 B.粒子在 b点的电势能一定大于 a点的电势能 C.粒子在 b点的速度一定大于 a点的速度 D.粒子在 a点和 c 点速度大小相等

ABD

10、如图所示，在场强为 E 的水平匀强电场中， 一根长为 L 的绝缘杆， 两端分别固定着带有 电量＋ q 和－ q 的小球 （大小不计）。现让绝 缘杆绕中点 O逆时针转动 α 角，则转动中带电 小球克服电场力做功为多少？

解：绝 缘杆绕中点 O 逆时针转动 α 角时， +q 和－ q 所受电场力均做负功，且数值相等。故带电 小球克服电场力做的总功为：

W=2×qE·(1-COS α) ·L/2=qEL ·(1-COS α)

11 、在两个等量同种点电荷的连线上，有与连线中点 O等距的两点 a、 b，则（ ） A．a、 b两点的场强矢量相同 B．a、 b两点的电势相同 C． a、 O两点间与 b、 O两点间的电势之差相等 D．同一试探电荷放在 a、 b两点的电势能相等

BCD

12 、如图所示， B 、 C、 D是以 +Q为圆心的圆周上 的三个点，将一检验电荷从圆内 A 点分别移 动到 B 、 C、 D各点时，电场力做功是 ( ) A.WAB＞WAC

B.WAD＞WAB

C.WAC＞WAD D.WAB=WAC

D