本节知识： ⑴ 理解电势、电势差、物理概念 ⑵ 理解电势能、等势面概念...

第四节：电势与电势差第四节：电势与电势差

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本节知识：⑴ 理解电势、电势差、物理概念⑵ 理解电势能、等势面概念⑶ 掌握用电场线研究电势、电势差、电势能的方法重点：概念的认识与理解难点：概念所表达的物理意义的认识与理解


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一、新课引入一、新课引入思考：思考：重力做功有什么特点？重力做功与重力势能有什重力做功有什么特点？重力做功与重力势能有什么样的关系？么样的关系？

W=mghW=mghAA--mghmghBB

如图，质量为如图，质量为 mm 的物体做自由落体运动，从高为的物体做自由落体运动，从高为 hhAA的地方落到高为的地方落到高为 hhBB 的地方，的地方，重力所做的功：重力所做的功：

重力势能的变化量：△重力势能的变化量：△ EEPP=mgh=mghBB--mghmghAA=-W=-W

可以证明不论沿什么路径移动，从可以证明不论沿什么路径移动，从 AA 到到BB 重力做的功都是该数值。重力做的功都是该数值。重力做功只与始末位置有关，与经过重力做功只与始末位置有关，与经过的路径无关。的路径无关。重力做正功，重力势能减少；重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加。重力做负功，重力势能增加。重力做功等于重力势能变化的关系：重力做功等于重力势能变化的关系：


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问题问题 11 ：：电场力对电荷做的功怎么计算？与哪些因素有电场力对电荷做的功怎么计算？与哪些因素有关？由什么决定？关？由什么决定？

电场力与重力的性质是类似的，那么电场力做功的特电场力与重力的性质是类似的，那么电场力做功的特点及电场力与电势能的关系是否也与重力和重力势能有点及电场力与电势能的关系是否也与重力和重力势能有类似点呢？类似点呢？

如图，在匀强电场中，电荷沿直如图，在匀强电场中，电荷沿直线从线从 AA 到到 BB ，电场力做功：，电场力做功：WWABAB=F=F··SS=E=E··qq··SSABAB··cosθ=cosθ=E·E·q·Sq·SACAC沿折线从沿折线从 AA 到到 CC 再到再到 BB ，电场力做，电场力做功：功：WWABAB=E=E··qq··SSACAC··cosθ+cosθ+E·q·SE·q·SCBCB··=E=E··qq··SSACAC··cosθ+cosθ+0=0=E·q·SE·q·SACAC

WWABAB=E=E··qq··SSABAB··cosθ=cosθ=E·q·SE·q·S

ACAC

沿曲线从沿曲线从 AA 到到 BB ，利用微元法可证电场力做功：，利用微元法可证电场力做功：


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进一步验证发现，在任何电场中，电场力对移动电荷进一步验证发现，在任何电场中，电场力对移动电荷所做的功，只与初、末位置有关，而与电荷运动路径无所做的功，只与初、末位置有关，而与电荷运动路径无关。关。相关链接重力做功与电场力做功比较：重力做功与电场力做功比较：


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问题问题 22 ：：能不能用电场力做功的多少来描述电场的性质？能不能用电场力做功的多少来描述电场的性质？不能。在同一电场中，若电荷的带电量成倍增加，则不能。在同一电场中，若电荷的带电量成倍增加，则其受到的电场力将成倍增加，电场力做功也会成倍增加，其受到的电场力将成倍增加，电场力做功也会成倍增加，可见电场力做功与电荷的电量有关，不能用来描述电场可见电场力做功与电荷的电量有关，不能用来描述电场本身的性质。本身的性质。但是，通过匀强电场中的电场力做功的情况可以看到，但是，通过匀强电场中的电场力做功的情况可以看到，当电荷量成倍增加时，做功当电荷量成倍增加时，做功 WW 也成倍地变化，而二者的也成倍地变化，而二者的比值是不变的，且这一结论在任意电场中都是成立。因比值是不变的，且这一结论在任意电场中都是成立。因此，我们将这一比值此，我们将这一比值 (W/q)(W/q) 定义为电势差。定义为电势差。


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(2)(2) 单位：伏特（单位：伏特（ VV ）；）； 1V=1J/C1V=1J/C 。。(3)(3) 电势差是标量，但有正负，电势差的大小叫做电压。电势差是标量，但有正负，电势差的大小叫做电压。

qWU AB

AB (1)(1) 定义式：定义式：11 、定义：、定义：电场中电场中 AA 、、 BB 两点间的两点间的电势差电势差 ((UUABAB)) ，，等于等于电荷电荷 qq 从从 AA 移动到移动到 BB 的过程中电场力做的的过程中电场力做的功功 (W(WABAB)) 与带与带电量电量 qq 的比值的比值。。

10V 5V 0V -5V

电势差的大小与参考点无关。

二、电势差二、电势差


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22 、电势差物理意义：、电势差物理意义：（ 1 ） A 、 B 两点之间的电势差可以是正值，也可以是负值，数值上等于单位正电荷从 A 点移动到 B 点时电场力所做的功。（ 2 ）电势差的单位——伏特（ V ），当电荷 q 的电量为 1C 时在某两点间做功为 1J ，则这两点之间的电势差为 1V 。（ 3 ）不论电场如何分布，电场力是恒力还是变力，电场力做功的大小都可以用　　　计算得到。（（ 44 ）电场力做功有正负之分，电场力做正功，）电场力做功有正负之分，电场力做正功， WWABAB>0>0电场力做负功，电场力做负功， WWABAB<0<0 。电荷量也有正负之分，对正。电荷量也有正负之分，对正电荷取电荷取 q>0q>0 ；；对负电荷取对负电荷取 q<0q<0 ；；利用　　　　计算时，利用　　　　计算时，要注意到要注意到 WWABAB、、 qq 及及 UUABAB 的正负。的正负。

ABAB

wUq


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（（ 55 ）电场力做功与重力做功类似，电场）电场力做功与重力做功类似，电场力所做的功与移动电荷的移动路径无关。力所做的功与移动电荷的移动路径无关。相关链接相关链接AA

BB

三、“电势”引入三、“电势”引入楼房高楼房高 20m20m ，珠峰高，珠峰高 88008800 多千米，想一想它们的多千米，想一想它们的高度是相对于什么的差值。高度是相对于什么的差值。楼房高是楼顶与地面的高度差，珠峰高是峰顶与海平楼房高是楼顶与地面的高度差，珠峰高是峰顶与海平面的高度差面的高度差电场中也是这样，如果规定一个参考点电场中也是这样，如果规定一个参考点 PP ，规定该点，规定该点的电势为的电势为 00 ，则就可以根据各点到该点的电势之差来规，则就可以根据各点到该点的电势之差来规定各点的电势。定各点的电势。


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11 、定义：、定义：电场中任意一点电场中任意一点 AA 的电势，数值上等于该点的电势，数值上等于该点与参考与参考 PP 点的电势差，点的电势差，用符号用符号表示表示，则有：表示表示，则有： AP

APA U

qW

(1)(1) 电场中某点的电势电场中某点的电势在数值上等于单位正电荷由该点在数值上等于单位正电荷由该点移到参考点（零电势）时电场力所做的功。移到参考点（零电势）时电场力所做的功。相关链接相关链接(2)(2) 电势的高低与参考点的选取有关，但电势差与参考电势的高低与参考点的选取有关，但电势差与参考点的选取无关。点的选取无关。(3)(3) 参考点的选取：一般取无穷远处或电场中的接地点参考点的选取：一般取无穷远处或电场中的接地点为零势面参考点。为零势面参考点。(4)(4) 电势是标量，电势的正负分别表示比参考点的电势电势是标量，电势的正负分别表示比参考点的电势高还是低。高还是低。(5)(5) 沿电场线方向电势一定降落。沿电场线方向电势一定降落。 A B E沿着电场线的方向，各点电势越来越低，即沿着电场线的方向，各点电势越来越低，即 UUAA>U>UBB 。。


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2.2. 电势高低判断的三种方法电势高低判断的三种方法(1)(1) 根据公式计算：根据公式计算： (E(E 为电势能为电势能 ) ) ，带符号代入运，带符号代入运算。算。(2)(2) 沿着电场线的方向电势是降低的，逆着电场线方向沿着电场线的方向电势是降低的，逆着电场线方向电势是升高的。电势是升高的。(3)(3) 将Ｗ将Ｗ ABAB和和 qq 带符号代入带符号代入 UUABAB=W=WABAB/q/q ，根据，根据 UUABAB 的的正负判断Ａ、Ｂ两点电势的高低，由于正负判断Ａ、Ｂ两点电势的高低，由于 UUABAB== AA-- BB ，，若若 UUABAB>> ０，则０，则 AA>> BB ；若；若 UUABAB== ０，则０，则 AA== BB ；；若若 UUABAB<< ０则０则 AA<< BB 。。

电场中，同一点的电势的高低与参考点有关电场中，同一点的电势的高低与参考点有关10V 5V 0V -5V

pp22 pp11 pp pp00

qEPA

A


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1.1. 电势能：电荷在电场中由其相对位置决定的能（类似电势能：电荷在电场中由其相对位置决定的能（类似重力势能）重力势能）2.2. 电荷在电场中某点的电势能等于电荷从这点移到零电电荷在电场中某点的电势能等于电荷从这点移到零电势能点势能点 (( 通常选大地或无限远处通常选大地或无限远处 )) 过程中电场力做的功。过程中电场力做的功。EEPAPA=W=WAA→∞→∞ 电场力做正功，电势能减少；电场力做负电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加；电场力不做功，电势能不变。功，电势能增加；电场力不做功，电势能不变。3.3. 比较电势能的大小比较电势能的大小（（ 11 ）场电荷判断法）场电荷判断法①① 离场正电荷越近，检验正电荷的电离场正电荷越近，检验正电荷的电势能越大；检验负电荷的电势能越小。势能越大；检验负电荷的电势能越小。②②离场负电荷越近，检验正电荷的电势能越小；检验负离场负电荷越近，检验正电荷的电势能越小；检验负电荷的电势能越大。电荷的电势能越大。

三、电势能

p1 p2 ∞


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（（ 22 ）电场线法）电场线法①① 正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大。逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大。②②负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小。逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小。

（（ 33 ）做功判断法）做功判断法无论正、负电荷，电场力做正功，电荷从电势能较大无论正、负电荷，电场力做正功，电荷从电势能较大的地方移向电势能较小的地方，反之，如果电荷克服电的地方移向电势能较小的地方，反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方。较大的地方。

p1 p2 ∞+q+q

-q-q


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44 、电场力做功与电势能变化的关系：、电场力做功与电势能变化的关系：　　　　　　　　(1)(1) 电场力做多少正功，电势能就减少多少，电场力做电场力做多少正功，电势能就减少多少，电场力做多少负功（电荷克服电场力做多少功）电势能就增加多多少负功（电荷克服电场力做多少功）电势能就增加多少。（类似重力做功与重力势能变化）少。（类似重力做功与重力势能变化）

重力势能重力势能　　　　　　　　　　　　　　　　电势能电势能重力做功与路径无关　　电场力做功与路径无关重力做功与路径无关　　电场力做功与路径无关重力做正功使物体重力势重力做正功使物体重力势能减小能减小电场力做正功使电荷的电电场力做正功使电荷的电势能减小势能减小重力做多少功，物体的重重力做多少功，物体的重力势能就减小多少力势能就减小多少电场力做多少正功，电荷电场力做多少正功，电荷的电势能就减小多少的电势能就减小多少减小的重力势能转化为其减小的重力势能转化为其他形式的能他形式的能减小的电势能转化为其他减小的电势能转化为其他形式的能形式的能

(2)(2) 电势能与重力势能的类比：电势能与重力势能的类比：


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四、等势面四、等势面11 、定义：、定义：电场中电势相等的点构成的面叫等势面。电场中电势相等的点构成的面叫等势面。

a b c d <<<<<<

几种电场的等势面

几种电场的等势面


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22 、等势面与电场线的关系（、等势面与电场线的关系（相关链接））（（ 11 ）电场线总是与等势面垂直，且从高等势面指向低）电场线总是与等势面垂直，且从高等势面指向低等势面。等势面。（（ 22 ）电场线越密的地方，等势面也越密集。）电场线越密的地方，等势面也越密集。（（ 33 ）沿等势面移动电荷，电场力不做功，沿电场线移）沿等势面移动电荷，电场力不做功，沿电场线移动电荷，正电荷电场力做正功，负电荷电场力做负功。动电荷，正电荷电场力做正功，负电荷电场力做负功。（（ 44 ）电场线和等势面都是人们虚拟出来形象描述电场）电场线和等势面都是人们虚拟出来形象描述电场的工具。的工具。（（ 55 ）实际中测量等电势点较容易，所以往往通过描绘）实际中测量等电势点较容易，所以往往通过描绘等势线来确定电场线。　　等势线来确定电场线。　　33 、等势面作图方法、等势面作图方法 (( 链接))


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五、课堂小结五、课堂小结11 、电势差只与、电势差只与 AA、、 BB 两点的位置有关，与是否存在电两点的位置有关，与是否存在电荷荷 q q 和和 AA、、 BB 间的路径无关。间的路径无关。22 、电势的高低与零势面的参考点的选取有关，但电势、电势的高低与零势面的参考点的选取有关，但电势差差与参考点的选取无关。与参考点的选取无关。33 、电场力做多少正功，电势能就减少多少，电场力做、电场力做多少正功，电势能就减少多少，电场力做多多少负功（电荷克服电场力做多少功）电势能就增加多少负功（电荷克服电场力做多少功）电势能就增加多少。少。44 、几个对比的认识、几个对比的认识(1)(1) 电场与重力场的对比理解电场与重力场的对比理解


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(1)(1) 电场与重力场的对比理解电场与重力场的对比理解


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重力场中，重力：地球和物体重力场中，重力：地球和物体之间存在的吸引力之间存在的吸引力电场中，电场力：电荷之间的电场中，电场力：电荷之间的作用力作用力有重力就有重力势能有重力就有重力势能Ep=mghEp=mgh

有电场力就有相应的能，叫电势有电场力就有相应的能，叫电势能能 EEPP

EpEp 由物体和地面间的相对位置由物体和地面间的相对位置决定决定 EEPP 由电荷间的相对位置决由电荷间的相对位置决定定电场力做正功，电势能就减少电场力做正功，电势能就减少电场力做负功，电势能就增加电场力做负功，电势能就增加电场力作功，电势能改变电场力作功，电势能改变重力做功，重力势能改变重力做功，重力势能改变重力做正功，重力势能就减少重力做正功，重力势能就减少

重力做负功，重力势能就增加重力做负功，重力势能就增加WW 重重 = E= EP1P1-E-EP2P2 WW 电电 = E= EPAPA--

EEPBPB

重力场中，同一物体在不同位置， Ep 不同。电场中，同一电荷在电场中的不同位置 ,EP 不同。不同物体在同一位置， Ep 正比于质量 m不同电荷在同一位置， EP 正比于电量 q

Ep/m =gh， h 只与相对位置有关 EP/q 叫做电势，只与相对位置有关


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(2)(2) 电场强度、电势、电势差、电势能的对比电场强度、电势、电势差、电势能的对比电场强度电场强度电势电势电势差电势差电势能电势能

意义意义描述电场描述电场力的性质力的性质描述电场能的描述电场能的性质性质描述电场能的描述电场能的性质性质描述电荷在描述电荷在电场中的能电场中的能量，电荷做量，电荷做功的本领功的本领

矢标矢标性性矢量，方矢量，方向为正电向为正电荷的受力荷的受力方向方向

标量，但有正标量，但有正负，正负只表负，正负只表标量，但有正标量，但有正负，正负只反负，正负只反映映 AA 、、 BB 两点两点电势的高低电势的高低

标量，但有标量，但有正负，正负正负，正负只表示大小只表示大小

决定决定因素因素场强由电场强由电场本身决场本身决定，与试定，与试探电荷无探电荷无关关

电势由电场本电势由电场本身决定，与试身决定，与试探电荷无关，探电荷无关，其大小与零势其大小与零势点的选取有点的选取有关关 ,, 有相对性有相对性　　　　

由电场本身两由电场本身两点间的差异决点间的差异决定，与试探电定，与试探电荷无关，与零荷无关，与零势点的选取无势点的选取无关关

由电荷量和由电荷量和该点电势二该点电势二者共同决定，者共同决定，与零势点的与零势点的选取有关选取有关q

EPAA


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(2)(2) 电场强度、电势、电势差、电势能的对比电场强度、电势、电势差、电势能的对比电场强度电场强度电势电势电势差电势差电势能电势能

关系关系场强为零场强为零的地方电的地方电势不一定势不一定为零为零

电势为电势为零的地零的地方场强方场强不一定不一定为零为零

零场强区域两零场强区域两点间的电势差点间的电势差一定为零，电一定为零，电势差为零的区势差为零的区域场强不一定域场强不一定为零为零

电场强度为电场强度为零，电势能零，电势能不一定为零不一定为零 ;;电势能为零电势能为零 ,,电场强度不电场强度不一定为零一定为零

联系联系(1)(1) 匀强电场中，匀强电场中， UUABAB＝＝ Ed(dEd(d为为 ABAB 间沿电间沿电场方向的距离场方向的距离 ))(2)(2) 电势沿场强方向降低最快电势沿场强方向降低最快(3)(3) 关系式：关系式： UUABAB＝＝ φφAA －－ φφBB ，， WWABAB ＝－＝－ (E(EpBpB－－ EEpApA)) ＝＝ EEpApA－－ EEpBpB

＝＝ qUqUABAB


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判断角度判断角度判断方法判断方法①① 依据电场线依据电场线方向方向沿电场线方向电势逐渐降低沿电场线方向电势逐渐降低②② 依据电场力依据电场力做功做功

根据根据 UUABAB＝＝，将，将 WWABAB、、 qq 的正负的正负号代入，由号代入，由 UUABAB 的正负判断的正负判断 φφAA 、、 φφBB的高低的高低

③③ 依据场源电依据场源电荷的正负荷的正负取无穷远处电势为零，正电荷周围电取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低电势低④④ 依据电势能依据电势能的高低的高低正电荷在电势较高处电势能大，负电正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较低处电势能大荷在电势较低处电势能大

qWAB

(3)(3) 电势高低的判断方法电势高低的判断方法


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判断角度判断角度判断方法判断方法做功判断法做功判断法电场力做正功，电势能减小；电场力做电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加负功，电势能增加电荷电势法电荷电势法正电荷在电势高的地方电势能大，负电正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大荷在电势低的地方电势能大

公式法公式法由由 EEpp ＝＝ qφqφpp ，将，将 qq 、、 φφpp 的大小、正的大小、正负号一起代入公式，负号一起代入公式， EEpp 的正值越大，的正值越大，电势能越大；电势能越大； EEpp 的负值越小，电势能的负值越小，电势能越大越大

能量守恒法能量守恒法在电场中，若只有电场力做功时，电荷在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，电势能增加电势能减小，反之，电势能增加

(4)(4) 电势能大小的判断方法电势能大小的判断方法


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例例 11 ：：如图所示，在同一条电场线上有如图所示，在同一条电场线上有 AA、、 BB、、 CC 三三点，三点的电势分别是点，三点的电势分别是 φφAA=5V=5V，， φφBB=-2V=-2V，， φφCC=0=0 ，，将电荷量将电荷量 q=-6×10q=-6×10-6-6 CC 的点电荷从的点电荷从 AA 移到移到 BB 电场做功电场做功多少？电势能变化了多少？若将该电荷从多少？电势能变化了多少？若将该电荷从 BB 移到移到 CC ，，电电场力做功多少？电势能变化了多少？该点电荷在三点中场力做功多少？电势能变化了多少？该点电荷在三点中哪一点时电势能最大？哪一点时电势能最大？ A BC


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【【方法技巧方法技巧】】


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例例 22 ：：如图所示，在电场中的三点如图所示，在电场中的三点 AA 、、 BB 和和 CC 之间移之间移动电荷时，下列说法正确的是（）动电荷时，下列说法正确的是（）A.A. 将同一电荷从将同一电荷从 AA 点直接移到点直接移到 BB 点，和从点，和从 AA 点经过点经过 CC点再移点再移到到 BB 点，电场力做功完全相同点，电场力做功完全相同B.B. 将同一电荷从将同一电荷从 AA 点加速移到点加速移到 BB 点，和点，和减速移到减速移到 BB 点，电场力做功完全相同点，电场力做功完全相同C.C. 将不同电荷从将不同电荷从 AA 点移到点移到 BB 点，电场点，电场力做的功与电量的比值相同力做的功与电量的比值相同D.D. 将同一电荷从将同一电荷从 AA 点直接移到点直接移到 BB 点，和从点，和从 AA 点经过点经过 CC点再移点再移到到 BB 点，电场力做的功与电量的比值相同点，电场力做的功与电量的比值相同解析：解析：考查电场力做功的特点：取决于初末位置与运动考查电场力做功的特点：取决于初末位置与运动的路径和运动状态无关。故的路径和运动状态无关。故 AA 、、 BB 对。两点间的电势差对。两点间的电势差由电场决定与电荷无关，所以不论运动电荷的电量是多由电场决定与电荷无关，所以不论运动电荷的电量是多少少 ,, 电场力做功与电荷量的比值是不变的。故电场力做功与电荷量的比值是不变的。故 CC 、、 DD 对。对。故选故选 AA 、、 BB 、、 CC 、、 DD 。。答案：答案： ABCDABCD


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1.1. 关于对电势差关于对电势差 UUABAB 和电势、的理解，正确的是（）和电势、的理解，正确的是（）A.UA.UABAB 表示表示 BB 点与点与 AA 点之间的电势差，即点之间的电势差，即 UUABAB = − = − B.UB.UABAB和和 UUBABA 是不同的，但它们有关系：是不同的，但它们有关系： UUAB AB = −U= −UBABA

C. C. 、都有正负，所以电势是矢量、都有正负，所以电势是矢量D.D. 零电势点的规定虽然是任意的，但人们常常规定大地零电势点的规定虽然是任意的，但人们常常规定大地和无穷远处为零电势点和无穷远处为零电势点

A B

B A

A B

解析：解析：考查电势差与电势的关系。考查电势差与电势的关系。BAABU ABBAU ABBA UU

电势的正负表示大小，不表示方向，是标量，故选电势的正负表示大小，不表示方向，是标量，故选 BB 、、 DD 。。

六、课堂练习六、课堂练习


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2.2. 图为电场中的一条电场线，图为电场中的一条电场线， AA 、、 BB 为这条电场线上为这条电场线上的两点，则（）的两点，则（）A.BA.B 点的场强一定比点的场强一定比 AA 点的小点的小B.BB.B 点的电势一定比点的电势一定比 AA 点的低点的低C.C. 将电荷从将电荷从 AA 点移到点移到 BB 点，电荷的电势能一定减小点，电荷的电势能一定减小D.AD.A 点的正电荷在只受电场力作用下一定沿电场线运动点的正电荷在只受电场力作用下一定沿电场线运动到到 BB 点点

B

解析：解析：考查电势与电场的关系。沿着电场线的方向电势考查电势与电场的关系。沿着电场线的方向电势一定降低，但场强的大小与电场线的疏密有关，图中只一定降低，但场强的大小与电场线的疏密有关，图中只给出一条电场线故无法判断。故选给出一条电场线故无法判断。故选 BB 。。


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3.3. 一个电量为一个电量为 -2.0×10-2.0×10-8-8CC 的点电荷，在电场中的点电荷，在电场中AA 、、 BB 两点之间移动的过程中，电场力做功两点之间移动的过程中，电场力做功 8×108×10-6-6JJ，，如果在如果在 AA 点处该点电荷具有点处该点电荷具有 1.4×101.4×10-5-5JJ的电势能，则的电势能，则它在它在 BB 点处的电势能为多少？这两点间的电势差为多少？点处的电势能为多少？这两点间的电势差为多少？解析： AB PB PAW (E E )

PB PA AB

5 6

6

E E W

1.4 10 J 8 10 J

6 10 J

6

ABAB 8

W 8 10 JU 400Vq 2.0 10 C

EpB ∞EpA

p


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4.4. 有一电场的等势面分布如图所示，一个质子进入电场有一电场的等势面分布如图所示，一个质子进入电场向右运动，经过等势面向右运动，经过等势面 aa 时质子的动能为时质子的动能为 500eV500eV ，那，那么它经过等势面么它经过等势面 ee 时动能多大？时动能多大？ a解析：解析：运动过程中只有电场力做功，运动过程中只有电场力做功，故故电势能电势能和和动能动能的的“和”“和”保持不变。保持不变。在等势面在等势面 aa 时：时：

p aE a 100eV

kE 500eV在等势面在等势面 ee 时：时：

p eE e 100eV

p k p kE E E E

kE 300eV


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55 、、 (( 双选双选 )(2012·)(2012· 深圳模拟深圳模拟 )) 如图所示，带箭头的线如图所示，带箭头的线段表示某一电场的电场线，仅在电场力作用下段表示某一电场的电场线，仅在电场力作用下 (( 不计重不计重力力 )) 一带电粒子从一带电粒子从 AA 点飞向点飞向 BB 点，轨迹如图中虚线所示，点，轨迹如图中虚线所示，以下判断正确的是：以下判断正确的是：A.AA.A、、 BB 两点相比较，两点相比较， AA 点场强小点场强小B.B. 粒子在粒子在 AA 点的加速度比在点的加速度比在 BB 点的大点的大C.C. 粒子带正电粒子带正电D.D. 粒子在粒子在 AA 点的速率比在点的速率比在 BB 点的大点的大【【解析解析】】选选 AA 、、 DD 。由电场线的疏密可知。由电场线的疏密可知 AA 点场强小点场强小于于 BB 点场强，点场强， AA 正确；因正确；因 EEAA ＜＜ EEBB,, 故电场力故电场力 FFAA ＜＜ FFBB ，，故故 AA 点加速度小于点加速度小于 BB 点加速度，点加速度， BB 错；从轨迹的弯曲方错；从轨迹的弯曲方向可判定粒子的电场力方向与电场线方向相反，故粒子向可判定粒子的电场力方向与电场线方向相反，故粒子带负电，带负电， CC 错误；电场力方向与速度方向夹角大于错误；电场力方向与速度方向夹角大于 90°,90°,电场力做负功，动能减小，故电场力做负功，动能减小，故 AA 点的速率大于点的速率大于 BB 点的速点的速率，率， DD 正确。正确。


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1.1.(( 单选单选 )) 如图所示，如图所示， aa 、、 bb 、、 cc 是一条电场线上的三是一条电场线上的三个点，电场线方向由个点，电场线方向由 aa 到到 cc ，， aa 、、 bb 间的距离等于间的距离等于 bb 、、cc 间的距离。用间的距离。用 φφaa、、 φφbb、、 φφcc和和 EEaa、、 EEbb、、 EEcc 分别表分别表示示 aa 、、 bb 、、 cc 三点的电势和电场强度，可以断定三点的电势和电场强度，可以断定(( 　　　　 ))AA ．． φφaa＞＞ φφbb＞＞ φφcc 　　　　　　　　 BB ．． EEaa＞＞ EEbb＞＞ EcEcCC ．． φφaa－－ φφbb＝＝ φφbb－－ φφcc D D．． EEaa＝＝ EEbb＝＝ EEcc解析：解析：选选 AA 。根据沿电场线方向电势逐渐降低可判定。根据沿电场线方向电势逐渐降低可判定 AA正确；电场线的疏密反映电场强度的大小，但仅由一条正确；电场线的疏密反映电场强度的大小，但仅由一条电场线，不能比较各点的场强大小。若此电场线是负点电场线，不能比较各点的场强大小。若此电场线是负点电荷产生的电荷产生的 (( 点电荷在点电荷在 cc 的右边的右边 )) ，则可判定，则可判定BB 、、 CC 、、 DD 错误。错误。


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2.2.(( 单选单选 )(2012·)(2012· 广州联考广州联考 )) 如图所示，如图所示， OO 点为等量异点为等量异种点电荷连线的中点，种点电荷连线的中点， aa 、、 bb 两点的连线与两电荷连线两点的连线与两电荷连线垂直，今在外力作用下将带电荷量为＋垂直，今在外力作用下将带电荷量为＋ qq 的点电荷从的点电荷从 aa点移动到点移动到 bb 点，关于点电荷的电势能下列说法中正确的点，关于点电荷的电势能下列说法中正确的是是 (( 　　　　 ))AA ．不变．不变 BB ．减少．减少CC ．增加．增加 DD ．无法判断．无法判断解析：解析：选选 CC 。由等量异种电荷的等势面分布图可知，。由等量异种电荷的等势面分布图可知， aa点的电势低于点的电势低于 bb 点电势，将正电荷从点电势，将正电荷从 aa 点移动到点移动到 bb 点的点的过程中电场力做负功，电势能增大，故过程中电场力做负功，电势能增大，故 CC 正确。正确。


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33 ．． (( 双选双选 )(2012·)(2012· 广州调研广州调研 )) 如图所示，如图所示， AA 、、 CC 是是以正点电荷以正点电荷 QQ 为圆心的某一圆周上的两点，为圆心的某一圆周上的两点， BB 是线段是线段ACAC 的中点。现将一正电荷从的中点。现将一正电荷从 AA 经经 BB 移到移到 CC ，则，则(( 　　　　 ))AA ．从．从 AA 到到 CC ，电场力对该电荷一直做正功，电场力对该电荷一直做正功BB ．从．从 AA 到到 CC ，电场力对该电荷一直不做功，电场力对该电荷一直不做功CC ．该电荷在．该电荷在 AA 、、 BB 、、 CC 三点时的电势能大小关三点时的电势能大小关系是系是 EEBB>E>EAA ＝＝ EECCDD ．该电荷在．该电荷在 AA 、、 BB 、、 CC 三点时所受电场力的大小关三点时所受电场力的大小关系是系是 FFBB>F>FAA ＝＝ FFCC 解析：解析：选选 CDCD 。从。从 AA 到到 CC ，电场力对该正电荷先做负功，，电场力对该正电荷先做负功，后做正功，故电势能先增加后减少，而后做正功，故电势能先增加后减少，而 AA 与与 CC 在同一等在同一等势面上，势面上， WWABAB=-W=-WBCBC，，WWACAC=0=0 ，所以，所以 AA 、、 BB 错误，错误，由由 E=KQ/rE=KQ/r22 得知得知 CC 正确；又根据库仑定律正确；又根据库仑定律 :F=kQq/:F=kQq/rr22 可知可知 DD 正确。正确。


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44 ．． (( 双选双选 )(2012·)(2012· 中山市高三统考中山市高三统考 )) 如图所示，长为如图所示，长为LL ，倾角为，倾角为 θθ 的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电荷量的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电荷量为＋为＋ qq ，质量为，质量为 mm 的小球，以初速度的小球，以初速度 VV00 由斜面底端的由斜面底端的AA 点开始沿斜面上滑，到达斜面顶端的速度仍为点开始沿斜面上滑，到达斜面顶端的速度仍为 VV00 ，则，则(( 　　　　 ))AA ．小球在．小球在 BB 点的电势能一定小于小球在点的电势能一定小于小球在 AA 点的电势能点的电势能BB ．． AA 、、 BB 两点的电势差一定为两点的电势差一定为CC ．若是匀强电场，则该电场的场强一定是．若是匀强电场，则该电场的场强一定是DD ．若是匀强电场，则该电场的场强可能是．若是匀强电场，则该电场的场强可能是解析：解析：选选 ADAD 。据功能关系知小球的机械能增加量等于。据功能关系知小球的机械能增加量等于电势能的减少量，故电势能的减少量，故 AA 正确。正确。 AA 、、 BB 两点的电势差，两点的电势差，BB 错误。若为匀强电场，则小球受三个力错误。若为匀强电场，则小球受三个力 qEqE、、mgmg 和和支持力作用，其合力为零，最小电场强度，支持力作用，其合力为零，最小电场强度，即，即， DD 正确。正确。q

mgLU ABsin

qmgE sin

q

mgE sin

qmgL

qmg

qmg


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55 ．．如图，水平放置的带电平行板如图，水平放置的带电平行板 MM 、、 NN ，相距，相距 10 10 cmcm，， AA 点距点距 MM 板板 0.3cm0.3cm，， ABAB 间距为间距为 10cm10cm ，且，且与水平方向成与水平方向成 30°30° 角，将一带电量角，将一带电量 qq ＝＋＝＋ 2.0×102.0×10 －－

66CC 的电荷由的电荷由 AA 点沿点沿 ABAB 线移到线移到 BB 点，电场力做功为点，电场力做功为1.6×101.6×10 －－ 66JJ。试求：。试求：(1)(1) 板间电场强度；板间电场强度；(2)MN(2)MN 两板间电势差；两板间电势差；(3)(3) 电荷在电荷在 BB 点的电势能。点的电势能。解析：解析： (1)(1)由由WWABAB＝＝ FF··SS ＝＝ q·q·E·E·LLABABsin30°sin30°＝＝ qq··UUABAB可得：，方向竖直向下。可得：，方向竖直向下。(2)(2)由由 E=UE=UABAB/d/d 得：得： UUMNMN＝＝ EE·· dd＝＝ 16×0.1V16×0.1V＝＝1.6V1.6V 。。(3)U(3)UMBMB＝＝ E·dE·dMBMB＝＝ 16×(0.0516×(0.05＋＋ 0.003)V0.003)V＝＝0.848V0.848V 。。又又 UUMBMB＝＝ φφMM－－ φφBB ，而，而 φφMM＝＝ 00 ；故；故 φφBB ＝－＝－ 0.848V0.848V 。。BB 点的电势能：点的电势能： EEppBB＝＝ φφBB·q·q＝＝ -0.848-0.848× 2.0×10× 2.0×10 －－ 66CC ＝＝ -1.696×10-1.696×10 －－ 66JJ。。答案：答案： (1)16V/m(1)16V/m 　向下　　向下　 (2)1.6V(2)1.6V；； (3)(3)－－1.696×101.696×10 －－ 66JJ


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66．． (2012·(2012· 福建泉州质检福建泉州质检 )) 如图所示，实线为电场线，如图所示，实线为电场线，虚线为带电粒子虚线为带电粒子 (( 不计重力不计重力 )) 的运动轨迹，电场中的运动轨迹，电场中AA 、、 BB 两点的电势分别为两点的电势分别为 φφAA、、 φφBB ，粒子在，粒子在 AA 、、 BB 两两点的速度大小分别为点的速度大小分别为 VVAA、、 VVBB ，加速度大小分别为，加速度大小分别为 aaAA、、aaBB ，电势能，电势能分别为分别为 EEpApA、、 EEpBpB ，则下列关系中正确的是，则下列关系中正确的是 (( ))AA ．． φφAA＞＞ φφBB 　　　　　　　　 BB ．． VVAA＞＞ VVBBCC ．． aaAA＞＞ aaBB D D．． EEpApA＜＜ EEpBpB解析：解析：选选 CC 。沿电场线方向电势降低，。沿电场线方向电势降低， φφBB＞＞ φφAA ，选项，选项AA 错误；由电场线的疏密可知，选项错误；由电场线的疏密可知，选项 CC 正确；电场力指正确；电场力指向轨迹的凹向，故从向轨迹的凹向，故从 AA 到到 BB 电场力做正功，电势能减少，电场力做正功，电势能减少，动能增加，选项动能增加，选项 BB 、、 DD 均错。均错。


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77 ．．如图，如图， PP 、、 QQ 是电荷量相等的两个正点电荷，它们是电荷量相等的两个正点电荷，它们的连线中点为的连线中点为 OO 点，点， AA 、、 BB 是是 PQPQ 连线的中垂线上两连线的中垂线上两点，点， OA<OBOA<OB ，用，用 EEAA 、、 EEBB 、、 φφAA、、 φφBB 分别表示分别表示AA 、、 BB 两点的场强和电势，则两点的场强和电势，则 (( 　　　　 ))AA ．． EEAA 一定大于一定大于 EEBB ，， φφAA 一定大于一定大于 φφBBBB ．． EEAA 一定大于一定大于 EEBB ，， φφAA 不一定大于不一定大于 φφBBCC ．． EEAA 不一定大于不一定大于 EEBB ，， φφAA 一定大于一定大于 φφBBDD ．． EEAA 不一定大于不一定大于 EEBB ，， φφAA 不一定大于不一定大于 φφBB解析：解析：选选 CC 。如图所示，找到。如图所示，找到 AA 的对称点的对称点 CC ，， AA 点和点和CC 点的场强和电势大小都相等，等量同种电荷的连线的点的场强和电势大小都相等，等量同种电荷的连线的中垂线上存在有场强极大值的点，它可能在中垂线上存在有场强极大值的点，它可能在 CC 点上方，点上方，也可能在也可能在 CC 点下方，故点下方，故 BB 和和 CC 两点场强大小不确定。将两点场强大小不确定。将一带正电的点电荷从一带正电的点电荷从 CC 移至移至 BB ，电场力做正功，所以电，电场力做正功，所以电势能减小，电势降低。势能减小，电势降低。


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88 ．．如图所示，三条平行等间距的虚线表示电场中的三如图所示，三条平行等间距的虚线表示电场中的三个等势面，电势值分别为个等势面，电势值分别为 10V10V、、 20V20V、、 30V30V ，实线，实线是一带电粒子是一带电粒子 (( 不计重力不计重力 )) 在该区域内的运动轨迹，在该区域内的运动轨迹， aa 、、bb 、、 cc 是轨迹上的三个点，下列说法正确的是是轨迹上的三个点，下列说法正确的是 (( 　　　　 ))AA ．粒子在三点所受的电场力不相等．粒子在三点所受的电场力不相等BB ．粒子必先过．粒子必先过 aa ，再到，再到 bb ，然后到，然后到 ccCC ．粒子在三点所具有的动能大小关系为．粒子在三点所具有的动能大小关系为 EEkbkb>E>Ekaka>E>EkckcDD ．粒子在三点的电势能大小关系为．粒子在三点的电势能大小关系为 EEpcpc<E<Epapa<E<Epbpb解析：解析：选选 DD 。根据电场线等势面垂直，沿着电场线电势。根据电场线等势面垂直，沿着电场线电势逐渐降低，可知粒子带负电，电场为匀强电场，则粒子逐渐降低，可知粒子带负电，电场为匀强电场，则粒子在三点所受的电场力相等。因速度方向未知，则粒子不在三点所受的电场力相等。因速度方向未知，则粒子不一定必先过一定必先过 aa ，再到，再到 bb ，然后到，然后到 cc ，也可以反之；粒子，也可以反之；粒子无论是先从无论是先从 aa 到到 bb 再到再到 cc ，还是先从，还是先从 cc 到到 bb 再到再到 aa ，，电场力均先做负功，再做正功，动能先减少后增加，电电场力均先做负功，再做正功，动能先减少后增加，电势能先增加后减少，由图中势能先增加后减少，由图中 aa 、、 bb 、、 cc 的位置可知的位置可知EEkckc>E>Ekaka>E>Ekbkb，， EEpcpc<E<Epapa<E<Epbpb ，故，故 DD 正确。正确。


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99．． (2012·(2012· 广州联考广州联考 )) 如图所示，虚线表示电场的一如图所示，虚线表示电场的一簇等势面，相邻等势面间电势差相等，一个簇等势面，相邻等势面间电势差相等，一个 αα 粒子以一粒子以一定的初速度进入电场后，只在电场力作用下沿实线轨迹定的初速度进入电场后，只在电场力作用下沿实线轨迹运动，运动， αα 粒子先后通过粒子先后通过 MM 点和点和 NN 点。在这一过程点。在这一过程中，电场力做负功，由此可判断出中，电场力做负功，由此可判断出 (( 　　　　 ))AA ．． NN 点的电势高于点的电势高于 MM 点的电势点的电势BB ．． αα 粒子在粒子在 NN 点的电势能比在点的电势能比在 MM 点的电势能大点的电势能大CC ．． αα 粒子在粒子在 MM 点的速率小于在点的速率小于在 NN 点的速率点的速率DD ．． αα 粒子在粒子在 MM 点受到的电场力比在点受到的电场力比在 NN 点受到的电场点受到的电场力大力大解析：解析：选选 ABAB 。带正电的。带正电的 αα 粒子先后通过粒子先后通过 MM 点和点和 NN 点点的过程中，电场力做负功，的过程中，电场力做负功， αα 粒子电势能增大，动能减粒子电势能增大，动能减小，小， BB 对对 CC 错。电场力大致向右，电场线如图所示。由错。电场力大致向右，电场线如图所示。由电场方向知电场方向知 NN 点的电势高于点的电势高于 MM 点的电势，点的电势， AA 对。对。 NN 点点电场线较密，粒子所受电场力较大，电场线较密，粒子所受电场力较大， DD 错。错。


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7.

图 6－ 2－ 19如图 6－ 2－ 19所示，固定在 Q点的正点电荷的电场中有M、 N 两点，已知＜，下列叙述正确的是 ( )A．若把一正点电荷从M点沿直线移到 N点，电场力对该电荷做正功，电势能减少B．若把一正点电荷从M点沿直线移到 N点，电场力对该电荷做负功，电势能增加C．若把一负点电荷从M点沿直线移到 N点，电场力对该电荷做正功，电势能减少D．若把一负点电荷从M点沿直线移到 N点，电场力对该电荷做负功，电势能增加

1010 ．．如图所示，固定在如图所示，固定在 QQ 点的正点电荷的电场中有点的正点电荷的电场中有 MM 、、NN 两点，已知，下列叙述正确的是两点，已知，下列叙述正确的是 (( 　　　　 ))AA ．若把一正点电荷从．若把一正点电荷从 MM 点沿直线移到点沿直线移到 NN 点，点，电场力对该电荷做正功，电势能减少电场力对该电荷做正功，电势能减少BB ．若把一正点电荷从．若把一正点电荷从 MM 点沿直线移到点沿直线移到 NN 点，电场力点，电场力对该电对该电荷做负功，电势能增加荷做负功，电势能增加CC ．若把一负点电荷从．若把一负点电荷从 MM 点沿直线移到点沿直线移到 NN 点，电场力点，电场力对该电对该电荷做正功，电势能减少荷做正功，电势能减少DD ．若把一负点电荷从．若把一负点电荷从 MM 点沿直线移到点沿直线移到 NN 点，电场力点，电场力对该电对该电荷做负功，电势能增加荷做负功，电势能增加解析：解析：选选 ADAD 。电场力做功与电势能变化之间的关系为。电场力做功与电势能变化之间的关系为WW ＝－＝－ ΔEΔE ，可类比重力做功的特点。场源电荷是正电，可类比重力做功的特点。场源电荷是正电荷，正电荷在电场中受斥力作用，把正电荷从荷，正电荷在电场中受斥力作用，把正电荷从 MM 点移到点移到NN 点，电场力做正功，电势能减小；负电荷在电场中受点，电场力做正功，电势能减小；负电荷在电场中受引力作用引力作用 ,, 把负电荷从把负电荷从 MM 点移到点移到 NN 点，电场力做负功，点，电场力做负功，电势能增加。电势能增加。


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8.

图 6－ 2－ 20如图 6－ 2－ 20所示，真空中等量异种点电荷放置在M、 N两点，在MN的连线上有对称点 a、 c，MN连线的中垂线上有对称点 b、 d，则下列说法正确的是 ( )A． a点场强与 c点场强一定相同B． a点电势一定小于 c点电势C．负电荷在 c点电势能一定大于在 a点电势能D．正电荷从 d点移到 b点电场力不做功

1111 ．．如图所示，真空中等量异种点电荷放置在如图所示，真空中等量异种点电荷放置在 MM 、、 NN两点两点 ,, 在在MNMN 的连线上有对称点的连线上有对称点 aa 、、 cc ，，MNMN 连线的连线的中垂线上有对称点中垂线上有对称点 bb 、、 dd ，则下列说法正确的是，则下列说法正确的是(( 　　　　 ))AA ．． aa 点场强与点场强与 cc 点场强一定相同点场强一定相同BB ．． aa 点电势一定小于点电势一定小于 cc 点电势点电势CC ．负电荷在．负电荷在 cc 点电势能一定大于在点电势能一定大于在 aa 点电势能点电势能DD ．正电荷从．正电荷从 dd 点移到点移到 bb 点电场力不做功点电场力不做功解析：解析：选选 ADAD 。根据真空中等量异种点电荷电场线分布。根据真空中等量异种点电荷电场线分布特点，在特点，在 MNMN 的连线上对称点的连线上对称点 aa 、、 cc 场强一定相同，故场强一定相同，故AA 正确；因沿着电场线方向电势逐渐降低，但电场方向正确；因沿着电场线方向电势逐渐降低，但电场方向未知，则未知，则 aa 点电势不一定小于点电势不一定小于 cc 点电势，故点电势，故 BB 错误；电错误；电荷从荷从 aa 点移到点移到 cc 点，电场力做功正负未知，则不能判断点，电场力做功正负未知，则不能判断电势能增减，负电荷在电势能增减，负电荷在 cc 点电势能不一定大于点电势能不一定大于 aa 点电势点电势能，故能，故 CC 错误；而错误；而 MNMN 连线的中垂线是等势线，其上的连线的中垂线是等势线，其上的对称点对称点 bb 、、 dd 电势相等，则正电荷从电势相等，则正电荷从 dd 点移到点移到 bb 点电点电场力不做功，故场力不做功，故 DD 正确。正确。


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1212．． (( 双选双选 )) 如图所示，某区域电场线左右对称分如图所示，某区域电场线左右对称分布，布， MM 、、 NN 为对称线上的两点．下列说法正确的是为对称线上的两点．下列说法正确的是 ((　　　　 ))AA ．． MM 点电势一定高于点电势一定高于 NN 点电势点电势BB ．． MM 点场强一定大于点场强一定大于 NN 点场强点场强CC ．正电荷在．正电荷在 MM 点的电势能大于在点的电势能大于在 NN 点点的电势能的电势能DD ．将电子从．将电子从 MM 点移动到点移动到 NN 点，电场力点，电场力做正功做正功【【解析解析】】从题图示电场线的分布示意图可知，从题图示电场线的分布示意图可知， MNMN 所在所在直线的电场线方向由直线的电场线方向由 MM 指向指向 NN ，则，则 MM 点电势一定高于点电势一定高于NN 点电势；由于点电势；由于 NN 点所在处电场线分布密，所以点所在处电场线分布密，所以 NN 点点场强大于场强大于 MM 点场强；正电荷在电势高处电势能大，故在点场强；正电荷在电势高处电势能大，故在MM 点电势能大于在点电势能大于在 NN 点电势能；电子由于带负电，故从点电势能；电子由于带负电，故从MM 点移动到点移动到 NN 点，要克服电场力做功，综上所述，点，要克服电场力做功，综上所述， AA 、、CC 选项正确。选项正确。【【答案答案】】 ACAC


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1313．． (( 双选双选 )) 某电场的电场线分布如图所示，以下说法某电场的电场线分布如图所示，以下说法正确的是正确的是 (( 　　　　 ))AA ．． cc 点场强大于点场强大于 bb 点场强点场强BB ．． aa 点电势高于点电势高于 bb 点电势点电势CC ．若将一试探电荷＋．若将一试探电荷＋ qq 由由 aa 点释放，点释放，它将沿电场线运动到它将沿电场线运动到 bb 点点DD ．若在．若在 dd 点再固定一点电荷－点再固定一点电荷－ QQ ，将一试探电荷＋，将一试探电荷＋ qq由由 aa 移移至至 bb 的过程中，电势能减小的过程中，电势能减小解析：解析：选选 BDBD 。电场线密集的地方场强大，则。电场线密集的地方场强大，则 EEcc＜＜ EEbb ，，选项选项 AA 错误；沿电场线方向电势降低，选项错误；沿电场线方向电势降低，选项 BB 正确；从正确；从aa 到到 bb 的电场线是曲线，试探电荷受力的方向不断改变，的电场线是曲线，试探电荷受力的方向不断改变，试探电荷不可能沿电场线从试探电荷不可能沿电场线从 aa 点运动到点运动到 bb 点，选项点，选项 CC 错错误；对选项误；对选项 DD ，试探电荷＋，试探电荷＋ qq 从从 aa 移至移至 bb 的过程中，的过程中，电场力做正功，电势能减少，选项电场力做正功，电势能减少，选项 DD 正确。正确。


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1414 ．．有一带电量有一带电量 qq ＝－＝－ 3×103×10 －－ 66CC 的点电荷，从电场的点电荷，从电场中的中的 AA 点移到点移到 BB 点时，克服电场力做功点时，克服电场力做功 6×106×10 －－ 44JJ，，从从 BB 点移到点移到 CC 点时，电场力做功点时，电场力做功 9×109×10 －－ 44JJ，问：，问：(1)AB(1)AB、、 BCBC、、 CACA 间电势差各为多少？间电势差各为多少？(2)(2) 如以如以 BB 点电势为零，则点电势为零，则 AA 、、 CC 两点的电势各为多少？两点的电势各为多少？电荷在电荷在 AA 、、 CC 两点的电势能各为多少？两点的电势能各为多少？【思路点拨】据 U ＝W/q 可解得某两点间的电势差，因 B 点规定为零电势点，则 A 、 C 两点与 B 点的电势差即为各自的电势数值。|UBC|＝|WBC|

|q| ＝9×10－4

3×10－6 V＝300 V，(1分)

解：解： (1)(1) 法一：法一：先求电势差的绝对值，再判断正、负。先求电势差的绝对值，再判断正、负。因负电荷从因负电荷从 AA 移到移到 BB 克服电场力做功，必是从高电势克服电场力做功，必是从高电势点移向低电势点，即点移向低电势点，即 φφAA ＞＞ φφBB，， UUABAB＝＝ 200V200V。。 (1(1分分 ))

|UAB|＝|WAB||q| ＝

6×10－4

3×10－6 V＝200 V，(1分)

因负电荷从因负电荷从 BB 移到移到 CC 电场力做正功，必是从低电势点电场力做正功，必是从低电势点移到高电势点，即移到高电势点，即 φφBB＜＜ φφCC，， UUBCBC ＝－＝－ 300V300V。。 (1(1分分 ))UUCACA＝＝ UUCBCB＋＋ UUBABA ＝－＝－ UUBCBC＋＋ (( －－ UUABAB)) ＝＝ 300V300V－－200V200V＝＝ 100V100V。。 22 分分


物理选物理选

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1414 ．．有一带电量有一带电量 qq ＝－＝－ 3×103×10 －－ 66CC 的点电荷，从电场的点电荷，从电场中的中的 AA 点移到点移到 BB 点时，克服电场力做功点时，克服电场力做功 6×106×10 －－ 44JJ，，从从 BB 点移到点移到 CC 点时，电场力做功点时，电场力做功 9×109×10 －－ 44JJ，问：，问：(1)AB(1)AB、、 BCBC、、 CACA 间电势差各为多少？间电势差各为多少？(2)(2) 如以如以 BB 点电势为零，则点电势为零，则 AA 、、 CC 两点的电势各为多少？两点的电势各为多少？电荷在电荷在 AA 、、 CC 两点的电势能各为多少？两点的电势能各为多少？

则：WAB＝－6× 10－4 J，故 UAB＝WAB

q ＝－6× 10－4

－3× 10－6＝200V

UBC＝WBC

q ＝9× 10－4

－3× 10－6 V＝－300 V，UCA的解法同上。

方法二：方法二：直接代数值求解：电荷由直接代数值求解：电荷由 AA 移向移向 BB 克服电场克服电场力做功即电场力做负功，力做功即电场力做负功，


物理选物理选

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(2)若 φB＝0，由 UAB＝φA－φB得：φA＝UAB＝200 V，(1分)

EA＝ qφA＝－ 3×10－ 6×200J ＝－ 6×10－ 4 J， (1分 )电荷在电荷在 AA 点的电势能：点的电势能：电荷在电荷在 CC 点的电势能：点的电势能：EC＝ qφC＝－ 3×10－ 6×300 J ＝－ 9×10－ 4 J。 (1分 )

1414 ．．有一带电量有一带电量 qq ＝－＝－ 3×103×10 －－ 66CC 的点电荷，从电场的点电荷，从电场中的中的 AA 点移到点移到 BB 点时，克服电场力做功点时，克服电场力做功 6×106×10 －－ 44JJ，，从从 BB 点移到点移到 CC 点时，电场力做功点时，电场力做功 9×109×10 －－ 44JJ，问：，问：(1)AB(1)AB、、 BCBC、、 CACA 间电势差各为多少？间电势差各为多少？(2)(2) 如以如以 BB 点电势为零，则点电势为零，则 AA 、、 CC 两点的电势各为多少？两点的电势各为多少？电荷在电荷在 AA 、、 CC 两点的电势能各为多少？两点的电势能各为多少？由 UBC＝φB－φC得：φC＝φB－UBC＝0－(－300) V＝300 (1分)


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例题讲解：例题讲解：

由 UBC＝φB－φC得：φC＝φB－UBC＝0－(－300) V＝300 (1分)


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课堂练习：课堂练习：


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本节知识： ⑴ 理解电势、电势差、物理概念 ⑵ 理解电势能、等势面概念...

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