7-1

Chapter 7 조석 (潮汐 tide)

조석은 일반적으로 바다에 존재하며 하구 또는 내륙의 큰 호수 등에서도 발견됨

71 개요

711 조석의 정의

해수면이 천체력(天體力 달과 태양 등 천체의 인력)에 의해 비교적 규칙적으로 승

강(昇降)하는 현상

조석에는 천체력 기원이 아닌 성분들도 상당히 포함 (기상의 규칙적인 변화에 따른

해면승강 태풍에 의한 surge 해저지진 등에 의한 tsunami 등)

주기(period) 관점에서 조석은 주기가 수 시간대 이상되는 것을 말하며 수 시간대

이상의 주기란 정확히 경계를 지을 수 없으나 보통 조석관측자료의 분석에서는 1일

6회조(回潮) 또는 8회조 이상의 것을 말함

712 조석의 일반적 성질

태음조(太陰潮)와 태양조(太陽潮) 조석의 크기는 지구 태음(달) 태양의 상대적 위

치에 따라 다르며 태음조의 조차는 태양조의 조차의 약 22배로서 조석은 거의 태

음에 지배

대조(大潮)와 소조(小潮) 최대 조차(潮差 tidal range)는 삭망(朔望)후 1～3일에

일어나며(대조 spring tide) 최소 조차는 상하현후 1～3일에 일어난다(소조 neap

tide)

고저조 간격(高低潮 間隔) 달이 그 지점의 자오선(子午線)을 통과한 후 고저

조가 일어날 때까지의 시간

월조간격(月潮間隔 고조간격+저조간격)은 일정하지 않고 月令에따라 다르며

이 평균값을 평균월조간격이라하고 조석표에는 평균고조간격이 기입되어 있

다

조석의 주기 1일 2회조의 경우 평균 12시간 25분으로 조시는 1일에 약 50분씩 늦어

지며 이는 달이 그 지점의 자오선을 통과하는 시각이 매일 평균 50분만큼 늦어지

기 때문임

일조부등(日潮不等) 1일 2회조에 있어서 두 번의 고조와 두 번의 저조가 있으나 이

들의 조위와 주기가 각각 약간씩 다른 현상

조석의 원인 기조력(起潮力)은 달과 태양의 인력인데 그 인력이 지구상의 각 지점

7-2

에서 서로 다르기 때문이며 기조력은 달 및 태양의 질량에 비례하고 달 및 태양까

지의 거리의 3승에 반비례함

기조력(tide-producing forces) 조석을 일으키는 힘

항 목 크 기

태양의 질량

지구의 질량

달의 질량

지구의 평균반경

지구-달 중심간 평균거리

지구-태양 중심간 평균거리

달의 질량지구의 질량

태양의 질량지구의 질량

199times1033 g

598times1027 g

734times1025 g

637times108 cm

384times1010 cm

149times1013 cm

1815

328times105

ltTable 71gt 기조력 관련 천문상수

72 조석의 관측

721 조석관측의 필요성

각종 해면의 결정 및 측량의 보정자료

항해 및 어로

타 분야 연구의 기초자료 오염물질의 이동 및 퇴적물의 이동은 조석과 조류에 직접

적으로 기인

722 조석관측 기기 및 방법

(1) 조석관측 기기

압력식

- 해면의 변화에 따른 수압의 변화를 해저(海底) 또는 해중(海中)에 설치된 압력감

응장치를 통하여 감지 기록하는 형식

- 장점 부표식에 비해 간단

- 단점 압력감응시에 수압뿐만 아니라 기압도 같이 감지되며 유속이 빠른 곳에서

7-3

는 동압력도 감지되어 최종 자료처리시 기압보정 및 동압력보정이 필요

부표식

- 수면의 변화를 수면위에 뛰운 부표의 승강을 통해 감지하는 형식

- 장점 수면의 변화를 비교적 정확히 감지

- 단점 파랑 등의 영향을 최소화하기 위해 검조우물의 설치가 요구

(2) 조석관측 방법

각종 해면의 정확한 산정을 위해서는 고정검조소를 설치하고 장기간의 관측이 필요하

나 본 항에서는 표준항 인근 해역에서의 해면결정을 위한 1개월 또는 2개월 정도의 단

기연속관측에 대해 기술

기기에 의한 연속관측

조차가 크고 조간대가 넓게 발달한 해역의 경우

- 압력식 압력감응부가 저조시 수면위로 드러나지 않도록

- 부표식 부표가 해저에 닿지 않도록 충분한 여유를 둘 것

표척관측 기기의 기록지상의 값과 실지 조위를 일치시키는 자료를 얻기위해 또 기

기의 정상작동여부를 판정하기 위해 실시

- 관측은 10분간격으로 하되 매 관측은 다시 정시 1분전 1분후의 3회에 걸쳐 실시

하며 이 값들의 평균을 조위로 한다

예) 9시 10분의 조위를 표척관측으로 얻고자 할 경우

9시 9분 9시 10분 9시 11분

고 4555 4565 4565

저 4500 4525 4530

평균 45275 4545 45475

9시 10분의 조위 = (45275+4545+45475)3=4540

- 표척관측은 가급적 장기간에 걸쳐 여러번 실시하는 것이 좋으나 연속관측을 1개

월 하는 경우에는 가능한한 고조시 또는 저조시 전후 각 3시간 이상을 포함하도

7-4

록하여 기기설치후와 기기회수전의 2회 또는 그 이상을 실시

73 조석상수

조화상수 조화분석에서 얻어지는 각 분조의 반조차와 지각(1년 이상의 검조기록으

로부터 계산)

비조화상수 조차 조위 및 조시간격 등 실제 설계에 이용되는 조석의 제원(약최고

고조위 대조평균고조위 평균고조위 소조평균고조위 평균해면 소조평균저조위 평

균저조위 대조평균저조위 약최저저조위 평균고조간격 평균저조간격 등)

731 조석의 調和分解

조석현상은 여러 천체의 영향이 합성되어 일어나는 것이나 이것을 각 외력의 주기를

가진 진동으로 분해하여 표시할 수 있다 이와 같이 하나하나의 천체에 의한 조석으로

분해하는 것을 조화분해라 하고 하나의 천체에 의한 조석을 분조(分潮)라 함

(1) 태음반일주조(M2)

달이 지구를 1주함으로서 약 24시간 50분 사이에 2회 干滿이 생기는 분조

(2) 태양반일주조(S2)

태양이 지구를 1주(자전)함으로서 24시간 사이에 2회 간만이 생기는 분조

(3) 태양태음합성일주조(K1)

달과 태양이 질량의 중심에 집중하여 적도면상을 회전할 때 1일 1회 간만이 생기

는 분조

(4) 태음일주조(O1)

달이 1일에 1주할 때 생기는 분조(주기 약 25시간 49분)

7-5

기 호 명 칭각속도시간

(hr)

조화상수 기호

반 조 차 지 각

M2

S2

K1

O1

태음반일주조

태양반일주조

태양태음합성일주조

태음일주조

28984

30000

15041

13943

Hm

Hs

H

Ho

km

ks

k

ko

ltTable 72gt 4대 주요 분조

지각(k) 달이 남중시(南中時 자오선 위에 있을 때)에서 고조가 될 때까지의 시간을

각도로 표시한 수

분조에 의한 조석고를 합성하면 실제로 일어난 조석고이며 다음 식과 같다

ζ = A o + Hm cos (Vom + 28984 t- km ) + Hscos (Vos+ 30000 t- ks)

+ H cos (Vo + 15041 t- k) + Ho cos (Voo + 13943 t- ko )

+ 기타분조여기서 Vo는 달이 생각하는 지점의 자오선을 통과한 후 시간을 측정하기 시작할 때까

지의 시간을 각도로 표시한 수이고 Ao는 평균해면

732 기본수준면(비조화상수)

(1) 고극조위(Highest High Water) 조화상수로 계산되는 이론적인 해면이 아닌 관측

기간 중에 또는 그 이전에 출현된 최고조면

(2) 약최고고조위(Approx Higher High Water) 신월 또는 만월 전후에 관측된 매월

의 최고만조면을 1년 이상에 걸쳐 평균한 해면

평균해면+(Hm+Hs+H+Ho) 또는 2(Hm+Hs+H+Ho)

(3) 대조평균고조위(High Water Ordinary Spring Tide) 대조때 만조면을 장기간에

걸쳐 평균한 해면

평균해면+(Hm+Hs) 또는 2(Hm+Hs)+H+Ho

(4) 평균고조위(High Water Ordinary Mean Tide)

평균해면+Hm 또는 2Hm+Hs+H+Ho

7-6

(5) 소조평균고조위(High Water Ordinary Neap Tide) 소조때 만조면을 장기간에 걸

쳐 평균한 해면

평균해면+(Hm-Hs) 또는 2Hm+H+Ho

(6) 평균해면(Mean Sea Level)

(Hm+Hs+H+Ho)

(7) 소조평균저조위(Low Water Ordinary Neap Tide)

평균해면-(Hm-Hs) 또는 2Hs+H+Ho

(8) 평균저조위(Low Water Ordinary Mean Tide)

평균해면-Hm 또는 Hs+H+Ho

(9) 대조평균저조위(Low Water Ordinary Spring Tide)

평균해면-(Hm+Hs) 또는 H+Ho

(10) 약최저저조위(Approx Higher High Water) 기본수준면(Datum level) 인도대저

조위(Indian Spring Low Water)

평균해면-(Hm+Hs+H+Ho)

(11) 저극조위(Lowest Low Water) 조화상수로 계산되는 이론적인 해면이 아닌 관측

기간 중에 또는 그 이전에 출현된 최저조면

(12) 대소조차(SpringNeap Range) 대소조평균고조위과 대소조평균저조위과

의 차

(13) 大小潮升(SpringNeap Rise) 기준면으로부터 대소조평균고조위까지의 높이

(14) 평균조차(Mean Range) 평균고저조위의 차

- 평균해면(Mean Sea Level) 어떤 기간 내의 해면의 평균 높이 평균해면은 천문조

뿐만 아니라 기상조도 합하여 지점은 물론 계절적으

로 일정하지 않으므로 한 지점의 평균해면은 장기간의

관측치에서 결정한다 우리나라 연안의 월평균해면은

겨울에는 낮고 여름철에 높으며 그 차는 대체로 30～

60cm임

- 기본수준면(Datum Level) Ao(연평균해면)-(Hm+Hs+H+Ho)

- 기준검조소 우리나라 연안에서 연중 조석관측을 실시중인 기준검조소가 설치되어 있

는 항만

7-7

동해안 속초 묵호 울릉도 포항 울산

남해안 부산 가덕도 충무 여수 거문도 완도 제주 서귀포 추자도

서해안 대흑산도 목포 안마도 위도 군산 군산외항 대천 안흥 아산 인천

74 설계조위

(1) 설계조위결정법 배후지를 방호하기 위한 시설의 마루높이는 월파량이 최대가 되

는 조위를 설계조위로 선정하지만 안전계산에 있어서는 보다 낮

은 조위일 때 더 위험한 경우가 있으므로 이 때에는 그 낮은 조

위를 설계조위로 함

(2) 폭풍해일대책시설에 대한 설계조위

ltFigure 717gt기왕(旣往) 고극조위 또는 이것에 약간 여유를 더한 조위 대조평균고조위에 기왕 최대조위편차를 더한 조위

이상조위의 발생확률곡선으로부터 외삽법을 이용하는 방법

(3) 폭풍해일 지진해일 부진동의 동시발생 동시에 발생하지 않는 것으로 생각

75 조석 현상과 기조력

천문조 영향이 클 때 해면은 하루에 1회 또는 2회의 승강을 되풀이 하고 있다 이 현상

을 조석(tide)이라고 부르며 해면이 가장 올라온 상태를 고조(高潮 high tide HW) 또는

만조(滿潮) 가장 내려간 상태를 저조(低潮 low tide LW) 또는 간조(干潮)라 한다 또한

저조에서 고조까지의 수면상승 상태의 조석을 밀물 또는 창조(漲潮 flood-tide) 고조에서

저조까지의 수면하강 상태의 조석을 썰물 또는 낙조(落潮 ebb-tide)라 한다

고조와 저조가 1일 2회씩 발생하는 조석을 1일 2회조(반일주조) 한번만 발생하는 조석

을 1일 1회조(일주조)라 한다 특히 우리나라 서해안의 조석현상은 세계적으로도 심한 것

으로 알려져 있는데 서해안의 조석은 고조와 저조가 1일 2회 발생하는 1일 2회조이다

(1) 천문조(天文潮) 조석은 주로 달과 태양의 만류인력과 천체의 공전에 의한 해수

의 움직임 때문에 일어나는 것으로 천체의 인력을 계산해 보면 지구상에서 천체

에 제일 가까운 점과 제일 먼 점에서 해면이 상승하고 그 중간에서 해면이 저하

하는 것을 알 수 있다 이와 같이 달과 태양에 의하여 일어나는 조석을 특히 천문

7-8

조라고 하며 태풍에 의한 고조 등과 같이 기상학적 원인에 의하여 발생하는 조석

을 기상조라 칭한다

(2) 반일주조(半日週潮) 다음 절에서 설명될 그림 711의 점선으로 표시되어 있는

기조력 분포가 유지된 채로 지구가 하루에 한 번 자전하므로 지구상의 모든 지점

은 하루에 두 번의 고조와 두 번의 저조를 겪게 된다 이렇게 하루 두 번의 고조

와 저조가 발생하는 조석을 반일주조라 한다 태양에 의한 기조력은 정확히 하루

두 번의 고조 및 저조가 발생하므로 그 주기는 12시간인 반면 지구가 한번 자전

하는 동안 달은 1295의 공전을 하므로 달에 의한 조석주기는 12(1+1295)=1242

시간이다 달에 의한 기조력이 태양에 의한 기조력보다 두배 이상 크기 때문에 반

일주조가 우세한 해역에서 고조와 저조는 매일 084시간 만큼 늦어진다 또한 이

와 같이 조석파는 그 주기가 길기 때문에 대양의 가장 깊은 곳에서도 조석파는

천해파로 거동한다 조석파는 대륙붕이나 연안해역 또는 하구로 전파되면서 해저

지형 바닥마찰 편향가속도 및 공진 등에 의해 파의 변형이 야기되어 연안의 모

든 지점에서 서로 다른 형태를 보이게 된다

Earth Moon

3P

2P

a

emmm

mO 1P

lR

Earth Moon

3P

2P

a

emmm

mO 1P

lR

ltFigure 71gt 기조력 분포

(3) 일조부등(日潮不等) 지구 자전축이 지구와 달의 공전평면에 수직하지 않을 경우

그림 71에 보인 바와 같이 하루 두 번의 고조가 그 크기에 있어 차이가 발생하게

된다 이러한 현상을 lsquo일조부등(diurnal inequality)이라 하며 일주조의 발생원인이

된다 이 현상은 태양에 의해서도 유사하게 나타나며 태양에 의한 효과를 배제한

7-9

상태에서 달이 지구의 적도상에 위치할 경우 이 효과는 거의 소멸되는 반면 적도

를 기준으로 한 경사각이 커질수록 점점 증대된다

EarthEarth

ltFigure 72gt 일조부등

(3) 일주조성분과 반일주조성분의 연중 변화 지구 자전축이 태양에 대한 지구의 공

전평면에 비해 235o 기울어져 있기 때문에 춘분과 추분시 적도에 대한 태양의 경

사각은 0이 된다 이때 태양에 의한 일조부등 효과는 나타나지 않게 되고 경사각

이 최대가 되는 동지와 하지에 태양에 의한 일조부등 효과와 그에 따른 일주조

성분은 최대가 된다 235o로 고정되어 있는 태양과 달리 달의 지구에 대한 공전

평면 경사는 186년 주기로 183o～286o 사이로 변하는 동시에 일년에 두 번인 태

양과 달리 한달에 두 번 적도에 대한 달의 경사각이 최대와 최소에 이른다 따라

서 일주조 성분이 극대화되는 시기는 연중별로는 6월과 12월이며 186년 주기로

해마다 차이를 보이게 된다 이와 같이 달과 태양의 경사각이 커질수록 일주조 성

분이 커지는 반면 달과 태양이 적도상에 가까이 있을수록 반일주조 성분이 커지

게 된다 태양이 적도상에 위치할 때에 비해 최대 경사각(235o)의 경우 태양에 의

한 반일주조 성분이 16의 감소를 보이는 반면 달이 적도상에 위치할 때에 비해

최대경사각(286o)의 경우 반일주조 성분이 23의 감소를 보이게 된다

(4) 대조(大潮)와 소조(小潮) 천문조의 크기는 지구와 달 및 태양의 상대위치에 따라

서 다르다 그림 73과 같이 신월(新月) 및 만월(滿月)시에는 달 태양 및 지구가

거의 일직선상에 있어서 달의 기조력과 태양의 기조력이 강하게 합쳐 조차가 가

7-10

장 크다 반면에 상현 및 하현시에는 지구를 사이에 끼고 달과 태양이 직각방향에

있어서 달과 태양의 기조력이 약하게 만나므로 조차가 작게 된다 실제는 해수의

마찰등 때문에 신월 및 만월의 1～3일 후에 조차가 최대로 되고 이 때의 조석을

대조(spring tide) 조차를 대조차(大潮差)라 한다 마찬가지로 조차가 최소로 되는

때는 상 하현달의 1～3일 후로써 이 때의 조석을 소조(neap tide) 조차를 소조차

(小潮差)라 한다 이와같이 조차는 월령(月齡) 즉 신월로부터의 일수에 관계하고

있다 달의 공전주기는 약 295일이므로 조석도 약 15일에서 같은 변화를 되풀이

한다 그러나 연속한 두 번의 대조도 그 크기가 다르게 되는데 그 이유는 달의

공전궤도가 타원형이기 때문에 두 번의 대조시 달과의 거리에 차이가 있기 때문

이다 세계적으로 조차가 큰 곳은 우리나라 서해의 인천(약 8m) 카나다 동해안의

ldquo훤디rdquo만(약 16m) 영국해협의 일부(약 10m)등이다

지구

소조

하현상현

대조

만월

신월

태양

ltFigure 73gt 대조 및 소조와 월령의 관계

그림74에는 우리나라 서해안 영광 전면해역에서 2003년도에 관측된 조석과 조류를 동

시에 제시하고 있는데 그림에서 보듯이 조석이 만조와 간조가 하루에 두 번씩 평균 12시

간 25분 주기로 이루어지는 조석을 1일2회조(semidiurnal tide) 또는 반일주조라 한다 그

리고 달에 의한 주조는 12시간 25분의 주기를 갖는데 이를 태음반일주조 또는 M분조라

부르고 태양에 의한 주조는 12시간의 주기를 갖는데 이를 태양반일주조 또는 S분조라

부른다 그림75에 서와 같이 하루에 50분씩 늦어지는 것은 달이 그 지점의 자오선을 통

과하는 시각이 매일 평균 50분씩 늦어지기 때문이다 조석의 운동에 수반되는 조류의 운

7-11

동도 남-북 동-서방향으로 성분을 나누어 관찰하면 조석과 동일하게 하루에 두 번의 주

기를 갖는 것을 알 수 있다 하루에 두 번씩의 조석조류의 주기를 갖으면서 연속적으로

그 크기가 변화하여 대조와 소조가 반복하여 나타난다 연속 조위 및 조류를 도시한 그림

에 따르면 관측기간 중 소조는 5월 26일에 대조는 6월 2일에 있었음을 알 수 있다

ltFigure 74(a)gt 조위조류 관측정점 위치

ltFigure 74(b)gt 연속 측정된 조위변화도

7-12

ltFigure 74(c)gt 연속 측정된 조류변화도

ltFigure 75gt 반일주조 및 1일 2회조 설명

Newton의 중력법칙에 따르면 m1과 m2의 질량을 갖는 두 물체가 r 만큼 떨어져 있을

때 둘 사이에는 다음 식 (71)과 같은 크기의 인력 Fg가 작용된다

Fg = Gm 1 m 2

r 2 (71)

여기서 G는 만유인력 상수로서 667times10-11 Nm2kg-2 의 값을 갖고 있다

이를 지구와 달에 적용할 경우 다음 식 (72)가 성립된다

Fg = Gm e m l

R l2 (72)

여기서 Rl은 두 천체의 질량중심 사이의 거리이고 me와 ml은 각각 지구와 달의 질량

이다

이러한 만유인력에도 불구하고 지구와 달이 일정한 거리를 유지할 수 있는 이유는 양

7-13

천체의 공전에 따른 원심력 때문이다 물론 원심력의 크기는 만유인력의 크기와 같아야

하며 지구와 태양 사이에서도 똑같은 원리에 의해 지구가 일정거리를 두고 태양을 공전

하게 되는 것이다

달에 비해 지구가 81배나 무겁기 때문에 지구와 달의 공전축은 지구내부(지구 자전축

으로부터 약 4600km)에 존재하며 이 주위로 지구와 달이 2732일 주기로 서로 반대편에

위치한 채 공전하고 있다 이 때 지구의 자전효과를 무시하면 지구상의 모든 지점에서 공

전반경은 동일하게 된다 쉽게 설명하자면 손바닥을 탁상 위에 올려놓고 마사지하듯이

둥글게 회전시킬 때 손바닥 상의 모든 점은 동일한 크기의 원운동을 하고 있음을 볼 수

있을 것이다 즉 지구와 달의 공전에 의한 지구상 모든 지점에서의 원심력은 동일한 것

이다

이와 같이 지구 전체로 보면 지구와 달의 인력과 공전에 의한 원심력이 서로 평형을

이루고 있는데 원심력에 의한 효과는 지구상 모든 지점에서 동일한 반면 달에 의한 인력

은 그림71에 보인 바와 같이 달에 가까운 P1 지점이 P2 지점보다 크게 된다 즉 P1 지

점에서는 인력이 원심력보다 크게 되고 P2 지점에서는 원심력이 인력보다 크게 된다 따

라서 P1 지점에서는 달의 방향으로 원심력을 초과하는 인력의 잉여력이 작용되는 반면

P2 지점에서는 달과 반대 방향으로 인력을 초과하는 원심력의 잉여력이 작용된다 이러

한 잉여력이 바로 조석현상을 야기시키는 기조력인 것이다

이러한 기조력의 크기를 산정하기 위해 먼저 P1 지점에서 m의 질량을 갖는 물체에 작

용되는 달에 의한 인력은 지구 반경을 a라 할 때 다음 식 (73)과 같이 된다

Fg = Gm m l

( R l-a) 2(73)

또한 지구상 모든 지점에서는 동일한 원심력을 갖게 되며 그 크기는 식 (72)에 나타낸

인력과 같게 되므로 P1 지점에서 m의 질량을 갖는 물체에 작용되는 공전에 의한 원심력

Fc는 다음 식 (74)와 같이 나타낼 수 있다

F c = Gm m l

R l2 (74)

따라서 P1 지점에서 인력과 원심력의 차이 즉 기조력의 크기는 다음 식 (75)와 같이

7-14

된다

Fg-F c = G m m l [1

( R l-a) 2- 1

R l2 ]

=Gm m l

R l2 [ 1

(1- aR l

) 2-1]

(75)

(aRl)2≪1 라는 가정과 α가 매우 작을 때 Taylor 전개에 의하면 1(1-α)2asymp1+2α 임을

감안하면 P1 지점에서의 기조력은 다음 식 (76)과 같이 된다

Fg-F c =2Gmm la

R l3 (76)

물론 P2 지점에서의 기조력은 P1 지점에서의 기조력과 크기는 같고 방향이 반대가 되

며 P3 지점에서는 인력의 크기와 원심력의 크기가 같은 상태에서 원심력은 달과 반대방

향으로 수평인 반면 인력은 달의 중심을 향하므로 기조력은 작은 크기로 지구 중심을 향

하게 된다 따라서 개략적인 기조력의 분포는 그림 71의 점선과 같은 형태를 띠게 된다

이러한 기조력의 크기는 중력의 크기가 mg=Gmmea2 임을 감안하면 다음 식 (77)에

보인 바와 같이 나타낼 수 있으며 이로부터 기조력에 따른 가속도는 중력가속도에 비해

매우 작은 값임을 알 수 있다 즉 기조력에 의한 중력가속도의 변화는 거의 없어 100kg

의 무게를 갖는 물체의 경우 고작 112mg의 변화를 보이는 정도이다

2Gmm laR l

3 = 2mg(m l

m e) ( a

R l) 3 = 112times 10-8mg (77)

태양에 의한 기조력도 비슷한 방법으로 계산할 수 있으며 그 가속도는 중력가속도의

52times10-8배로서 달의 경우에 비해 약 46 정도이다 지구와 가장 가까운 행성인 금성의

경우 중력가속도의 60times10-12배로서 달의 0000054배에 불과하므로 조석에 영향을 미치는

천체는 달과 태양뿐임을 알 수 있다

76 평형조석 및 분조

지구상에 존재하는 해수에 중력만 작용한다면 조석현상은 발생하지 않을 것이다 그러

7-15

나 앞절에서 언급하였듯이 중력 외에도 원심력과 천체간 인력의 차이인 기조력이 작용하

면 해수면의 경사가 유발되며 이러한 해수면의 변위를 평형조석(equilibrium tide)이라 한

다 달과 관련된 기조력에 따른 해수면 변위 ζ는 다음 식 (78)과 같이 나타낼 수 있다

(Pugh 1987)

ζ = a(m l

m e)[C 0 (t)(

32 sin 2 φ p-

12 )

+ C 1 (t) sin2φ p+C 2 (t) cos 2 φ p](78)

여기서

C 0 (t) = ( aR l

) 3 ( 32 sin 2 d l-

12 )

C 1 (t) = ( aR l

) 3 ( 34 sin 2 2d l cos C p)

C 2 (t) = ( aR l

) 3 ( 34 cos 2 d l cos 2C p)

이고 φp는 해당지점의 위도 dl은 달의 경사각 Cp는 해당지점에서의 시각과 관련된 변

수이다

식 (78)의 대괄호에는 세 항이 포함되어 있는데 첫 항은 Cp와 관계없는 장주기조를

의미하고 있다 두 번째 항은 일주조 성분으로서 적도와 극지방에서는 0 북위 또는 남위

45o 지역에서 최대 진폭을 보이는 동시에 경사각 dl이 최대일 때 최대 진폭을 보이게 된

다 세 번째 항은 반일주조 성분으로서 적도에서 최대 극에서 최소 진폭을 보이는 동시

에 dl이 0일 때 최대 진폭을 보이게 된다 이러한 평형조석개념은 태양에 의해서도 동일

한 방법으로 정리되며 ml Rl dl Cp를 각각 ms Rs ds Cs로 치환하면 식 (78)과 유사

한 식을 얻을 수 있다

지구와 달 지구와 태양간의 거리를 나타내는 Rl과 Rs는 공전궤도가 원형이 아니고 타

원형이기 때문에 일정한 값을 갖고 있지 않으며 Kepler의 제2법칙에 따라 공전속도가 일

정하지 않기 때문에 Cp와 Cs 역시 일정치 않게 된다 Rl을 예로 들면 다음 식 (79)와 같

이 평균거리 R l와 편심률 e 및 아래에 설명될 표 73에 나타낸 s p 등과 관련된 형태로

나타낼 수 있다

R l

R l= [1+e cos(s-p)] (79)

7-16

달과 태양의 경사각인 dl과 ds 역시 월별 또는 연별로 변화하는 값이며 달의 경우에는

76절에서 설명한 바와 같이 공전평면이 186년 주기로 변하기 때문에 더더욱 복잡한 양

상을 보이게 된다 이와 같이 평형조석을 정확히 묘사하기 위해서는 공전궤도의 크기와

모양 및 궤도평면과 춘분점의 위치관계 궤도평면의 황도와 이루는 각도 등과 같은 다양

한 자료가 필요하며 다소 복잡한 수식형태를 띠게 된다 이로부터 다음에 설명되는 분조

의 개념이 도출된다

달과 태양 각각에 의한 조석현상을 묘사하기 위하여 몇 가지 기본주기를 파악할 필요

가 있다 표 73에 보인 바와 같이 여기에는 태양의 기조력과 관계된 平均太陽日(mean

solar day) 平均太陰日(mean lunar day) 恒星月(sidereal month) 回歸年(tropical year)

달의 근지점(moons perigee) 달의 공전평면 주기(regression of moons nodes) 근일점

(perihelion) 등이 포함된다

주기 각진동수(ohr)각속도

기호 변화율

평균태양일 100 (태양일) 150 ω0 Cs

평균태음일 10351 (태양일) 144921 ω1 Cl

항성월 273217 (태양일) 05490 ω2 s

회귀년 3652422 (태양일) 00411 ω3 h

달의 근지점 885 (년) 00046 ω4 p

달의 공전평면 주기 1861 (년) 00022 ω5 N

근일점 20942 (년) - ω6 p

ltTable 73gt 천문학적 기본주기

식(78)과 같은 형태의 다음 식(710)의 전개에서 보듯이 두 개의 서로 다른 각속도 ωx

와 ωy를 포함하는 항이 곱의 형태를 취할 경우 (ωx+ωy)와 (ωy-ωx)의 각속도를 갖는 새

로운 항이 생김을 볼 수 있다

γ(1+αcos ωxt)cos ω yt

= γ[ cos ω yt+α2 cos (ωx+ ω y)t+

α2 cos(ω y- ωx)t]

(710)

7-17

이와 같이 서로 다른 기본주기를 갖는 두 항의 곱은 다른 주기를 갖는 항을 탄생케 한

다

예를 들어 2755일 주기의 달과의 거리 Rl의 변화에 의한 조석을 살펴보면 식 (79)를

식 (78)의 C2(t)에 대입한 후 적절한 연산을 거치면 다음 식 (711)를 얻을 수 있다

(Pugh 1987)

C 2 (t) = [ ( aR l

) 3 34

cos 2 d l] [1+e cos(s-p)] 3 cos 2C l

= [( aR l

) 3 34 cos 2 d l][cos(2ω 0t+2h-2s)

+ 72 ecos(2ω 0 t+2h-3s+p)

+ 12 ecos(2ω 0 t+2h-s-p+180 o )]

(711)

여기서 우변의 마지막 세 항에 포함되어 있는 인수에 대한 설명은 표 73에 제시되어

있으며 2(ω0-ω2+ω3)=2ω1 임을 감안하면 첫항은 1242시간의 주기를 갖는 M2 분조임을

알 수 있고 2ω0+2ω3-3ω2+ω4=2ω1-ω2+ω4 임을 감안하면 둘째항은 1266시간의 주기를 갖

는 N2 분조임을 알 수 있으며 2ω0+2ω3-ω2-ω4=2ω1+ω2-ω4 임을 감안하면 세째항은

1219시간의 주기를 갖는 L2 분조임을 알 수 있다 또한 이들의 상대적 강도는 e=00549

이므로 M2N2L2= 1001960027 임을 알 수 있다

이러한 달과의 거리 뿐 아니라 C2(t)에는 달의 공전평면의 경사와 달의 경사각 등이 포

함되어야 하므로 세 분조외에도 많은 분조가 생성된다 C0(t)와 C1(t)를 전개할 경우 역

시 수많은 분조가 생성되며 태양에 대해서도 마찬가지로 무수히 많은 분조가 생성된다

그러나 상대적 강도가 큰 것 위주로 적당한 개수로 한정시킬 수 있다

77 조화분석 및 조석예측

조위와 조류속 등과 같은 조석자료를 관측 및 분석하는 것에는 두 가지 목적이 있다

조석예측을 위한 것과 조석에 관한 동수역학적 해석을 위한 것이 그것이다 예를 들어 1

시간 간격으로 1년 동안 관측된 조위자료는 8760개로 표현이 되지만 조화분석과 같은 방

법을 이용하면 수십개의 매개변수로 표현이 가능하다 이와 같이 조화분석의 목적은 임의

의 관측장소에서 시간적으로 변하지 않는 매개변수를 추출해 내는 것이며 이 매개변수를

7-18

조화상수라 한다

조석현상에 관한 해석은 달과 태양의 운동으로부터 해석되어야 한다 앞에 소개한 lsquo평

형조석rsquo 개념에 따르면 각 지점에서의 조위를 시간과 위도의 함수로 나타낼 수 있다 그

러나 조석파의 파장은 매우 길어 지구상의 어느 지점에서도 천해파로 거동하게 된다 즉

수심의 영향을 받는 파이기 때문에 굴절 회절 반사 및 천수효과에 기인하여 실제로 관

측되는 조석은 lsquo평형조석rsquo에 비해 적지 않게 달라지게 된다 더욱이 연안에서는 바닥마찰

과 비선형 효과 때문에 다음에 소개될 천해조도 발생되어 더더욱 복잡한 양상을 띠게 된

다 단 풍파와 마찬가지로 조석파도 파고는 변하지만 주기는 변하지 않는 것에 착안하여

조화분석이 가능하게 된다

조석현상을 분석하는 방법은 여러 가지가 있는데 과거에는 비조화분석 방법과 같은 단

순한 방법이 많이 사용되었지만 근래에는 조화분석 방법이 널리 쓰이고 있다 비조화분

석 방법이란 고저조의 조위 및 시각을 천문학적 상수값과 연관시키는 방법으로서 대조평

균고조위 소조평균고조위 대조차 소조차 평균고조간격 평균저조간격 등의 비조화상수

값을 산정하는 방법이다 이 방법은 비조화상수값을 결정하는 과정이 비교적 단순하고 용

이하며 적용이 간편한 반면 조석예측이 불가능하고 학술적 목적에는 부적합한 방법이다

이에 비해 조화분석 방법은 평형조석 개념에 근거하여 각 분조별 진폭과 위상을 파악하

는 방법으로서 조석예측이 가능할 뿐 아니라 학술적 목적에도 부합하는 방법이다

달과 태양의 위치와 이동은 상세하게 알려져 있으므로 정확한 기조력이 계산될 수 있

다 기조력을 가장 간단하게 표현하는 방법은 일련의 주기적인 함수로 나타내는 것이다

중요한 분조를 표731에 나타내었다 기상조건 및 지역의 특수성에 따라 조고가 충분히

변할 수 있으나 이 들의 영향이 크지 않다고 가정하고 주요한 8개의 분조를 사용한다면

어떠한 지점에서도 90 정도 이상 조석을 만족스럽게 설명할 수 있다

조화분해를 실시하면 특이하게 어떤 지점에서는 조석의 진폭은 0이 되며 회전성 조석

내의 회전축이 되는 점이 있는데 이 점을 무조점(amphidromic point)이라 한다 경우

M2 조석의 무조점은 황해에서 2개 발해만에 2개 등 총 4개의 무조점이 있다 이에 대해

서는 뒤에 기술되는 수치모델링 부분에서 상세히 검토된다

7-19

ltTable 74gt 주요한 조화성분

분조명 기호속력 (평균태양시

당 각도)주기

(태양시)계수 비

반일주조성분

주 태음 반일주조 2898410 1242 1000

주 태양 반일주조 3000000 1200 466

주 태음 타원 반일주조 2843973 1266 192

월일 합성 반일주조 3008214 1197 127

주 태양 타원 반일주조 2995893 1201 27

부 태음 타원 반일주조 2952848 1219 28

2차 태음 타원 반일주조 2789535 1291 25

주 태음 출차 반일주조 2851258 1263 36

부 태음 출자 반일주조 2945563 1222 07

변차 반일주조 2796821 1287 31

일주조성분

일월 합성 일주조 1504107 2393 584

주 태음 일주조 1394304 2582 415

주 태양 일주조 1495893 2407 194

주 태음 타원 일주조 1339866 2687 79

부 태음 타원 일주조 1449205 2484 33

소 태음 타원 일주조 1558544 2310 33

장주기조성분

태음 반월주조 109803 32767 172

태음 월주조 054437 66130 91

태양 반년주조 008214 219143 80

앞서 분조 개념에서 설명했듯이 달 및 태양과의 거리 공전평면의 경사 경사각 등을

모두 감안하여 평형조석을 전개하면 매우 많은 수의 분조가 탄생된다 각 분조의 각속도

ωn은 표 73에 제시되어 있는 6개 인수(ω1～ω6)의 선형조합인 다음 식(712)과 같이 표시

될 수 있다

ω n = i a ω 1+ i b ω 2+ i c ω 3+ i d ω 4+ i e ω 5+ i f ω 6 (712)

여기서 ia～if는 작은 정수값을 갖는 계수이다 앞서 예를 든 M2분조의 경우 ωn=2ω1

이고 N2분조는 ωn=2ω1-ω2+ω4 이며 L2 분조의 경우 ωn=2ω1+ω2-ω4 이다

이와 같이 수많은 분조의 각속도를 설정할 수 있는데 조석파가 대양 및 연안으로 전파

되면서 주기는 변화가 없는 반면 수심의 영향을 받아 진폭은 변화하게 된다 따라서 전세

계 모든 해역에서 조차(tidal range)는 각양각색의 결과를 보이게 된다 또한 각 분조의

7-20

진폭은 일정치 않지만 비슷한 주기를 갖는 분조는 동일 해역에서 유사한 거동을 보이는

특성이 있으므로 반일주조가 우세한 해역이 있는가 하면 일주조가 우세한 해역도 있게

된다

임의의 해역에서 ωn의 각속도를 갖는 각 분조의 변화된 진폭을 Hn이라 하면 해당해역

에서의 조위는 다음 식(713)로 나타낼 수 있다

H(t) = sumHn cos( σ n t-gn ) (713)

여기서 σn은 360ωn2π 로서 ohr의 단위를 갖고 (ωn은 radhr) gn은 Greenwich 천문

대를 기준으로 한 각 분조의 지각(phase lag)이다

만약 적도상에서 일정한 거리로 공전하는 달만 존재한다고 가정하면 전세계 모든 곳에

서 M2분조만 관측될 것이며 동일한 조건으로 태양만 존재한다면 S2분조만 관측될 것이

다 이와 같이 반일주조가 우세한 해역에서는 주로 M2분조와 S2분조가 크게 나타나며

이 외에도 앞서 언급한 N2분조와 L2분조 및 K2분조(2ω1+2ω2) 등이 있다

일조부등효과 때문에 형성되는 일주조 성분은 적도상에서는 상쇄되는 쌍으로 나타나는

경우가 많은데 대표적인 것으로 달의 경사각에 기인하는 K1분조(ω1+ω2+ω3)와 O1분조(ω

1-ω2) 등이 있다 M2분조 S2분조 K1분조 및 O1분조를 주요 4대 분조라 하며 평형조석

의 상대적인 크기는 100047058042 로서 평형조석 중에는 기조력의 크기가 가장 큰

분조들이다

이 외에도 M2분조와 S2분조의 비선형 효과에 기인하는 보름 주기의 Mf분조(2ω2) 등을

비롯하여 한달 주기의 Mm분조(ω2-ω4) 및 주기적 기후변화에 의한 분조인 반년 주기의

Ssa분조(2ω3) 일년 주기의 Sa분조(ω3-ω6) 등과 같은 장주기조가 있다

달과 관련된 분조는 모두 186년 주기의 달공전평면 변화의 영향을 받는다 이는 1년

정도 관측치로부터는 감지될 수 없는 것이기 때문에 다른 방법으로 감안하게 된다 즉

다음 식(714)에서와 같이 nodal factor fn과 nodal angle un으로 감안하게 된다

H(t) = Z 0+ sumN

n= 1Hn f n cos[ σ n t- gn+( Vn+ u n )] (714)

7-21

여기서 Zo는 평균해수면을 나타내고 있고 gn은 시각 0에서의 위상각이며 N은 분조의

총개수이다

일정기간 동안의 조위 관측자료로부터 각 분조의 진폭 Hn과 지각 gn을 결정하기 위해

서 주로 사용되는 방법은 다음과 같다 윗 식에서 각 분조의 진폭과 지각 및 Zo를 결정

하기 위해 다음 식을 풀게 된다

Minimize sumS 2 (t) where S(t)=O(t)-H(t) (715)

여기서 O(t)는 조위 관측자료이다

이 식은 다음과 같은 행렬식으로도 표현할 수 있으며 이로부터 조화상수를 결정할 수

있게 된다

[관측 조위의 시계열 자료] = [평형조석][조화상수]

자료기간이 길면 길수록 많은 분조를 추출해낼 수 있는데 M2분조와 S2분조를 구분하

기 위해서는 360(300-2898)hr=1477days의 기간이 필요하므로 조화분석을 하기 위한 최

소 조위관측기간은 보름 정도이며 1개월 정도의 조위관측자료로부터 조화상수를 추출하

는 것이 보통이다 이 경우 27개의 독립분조와 8개의 관련분조를 추출해낼 수 있으며 1

년 관측자료의 경우 60～100개의 분조 19년 자료의 경우 300개 이상의 분조를 각각 추

출할 수 있다

전술한 바 있는 몇 가지 비조화상수는 M2분조 및 S2분조의 진폭 HM2 HS2를 사용하

여 다음과 같이 표현될 수 있다

대조평균고조위=Zo+(HM2+HS2) 대조평균저조위=Zo-(HM2+HS2)

소조평균고조위=Zo+(HM2-HS2) 소조평균저조위=Zo-(HM2-HS2)

이 외에도 평균해면으로부터 주요 4대분조의 반조차 만큼 상승된 해면과 하강된 해면

을 약최고고조위와 약최저저조위라 한다

약최고고조위=Zo+(HM2+HS2+HK1+HO1) 약최저저조위=Zo-(HM2+HS2+HK1+HO1)

7-22

그러나 앞서 언급한 것과 같이 이들이 연안으로 전파되면서 선택적으로 증폭되므로 실

제 연안에서 관측되는 각 분조의 진폭은 평형조석의 진폭과는 달리 일주조 성분이 더 커

질 수도 있게 된다 일주조 성분에 대한 반일주조 성분의 진폭비를 형태수(form factor)

라 하며 다음과 같이 정의된다

F=HK1+ HO1

HM2+HS2

이 값이 0～025 일 때 반일주조형이라 하고 025～150 일 때 반일주조가 우세한 혼합

형 150～300 일 때 일주조가 우세한 혼합형이라 하며 300 보다 크면 일주조형이라 한

다

평균해면은 매시의 조위의 평균치를 말하며 매일의 평균해면은 기압과 바람 및 해수의

비중 해류 등에 따라 변화한다 원칙적으로 평균해면은 1년 단위로 연평균해면을 채용한

다 우리나라 연안의 월평균해면은 겨울철에 낮고 여름철에 높으며 그 차는 대체로

30~60cm 정도이며 이들 조위차에 대한 설명은 그림76에 보이는 삼천포지점의 조위도

예와 같다 조위도와 함께 조석의 조화 및 비조화상수에 대한 것을 표로 작성하여 설계시

에 참조하는데 조위관측지점으로 선정한 삼천포지점의 예를 표75에 수록하였다

7-23

위 치 노량리 미조리 삼천포

위 도

경 도

34deg56 16N127deg52 38E

34deg42 30N128deg02 57E

34deg55 27N128deg04 11E

기 간1980 6 1

~ 1981 5 311995 11 1

~1997 10 312001 11 1

~ 200210 31 조화 상수

분조

진폭(H)(cm)

지각(G)(deg)

진폭(H)(cm)

지각(G)(deg)

진폭(H)(cm)

지각(G)(deg)

M2 1065 2590 845 2490 943 2509

S2 450 2911 367 2730 417 2726

K1 172 1736 186 1781 166 1690

O1 1110 1563 128 1502 122 1527

평균해면의 높이

So=Hm+Hs+H+Ho1804 1526 1648

평균고조간격 08h 56m 08h 35m 08h 39m

평균저조간격 15h 07m 14h 47m 14h 51m

고극조위 - - -

약최고고조위(2timesSo) 3608 3064 3296

대조평균고조위(So+Hm+Hs) 3325 2788 3008

평균고조위(So+Hm) 2869 2400 2591

소조평균고조위(So+Hm-Hs) 2413 2012 2174

평균해면(So) 1804 1532 1648

소조평균저조위(So-(Hm-Hs)) 1195 1052 1122

평균저조위(So-Hm) 739 664 705

대조평균저조위(So-(Hm+Hs)) 283 276 288

약최저저조위( 0 ) 00 00 00

저극조위 - - -

대조차 2(Hm+Hs) 3042 2512 2720

평균조차 2timesHm 2130 1736 1886

소조차 2(Hm-Hs) 1218 960 1052

ltTable 75gt 삼처포 인근의 조석 조화상수 및 비조화상수

7-24

APPROX HHW 3296

H W O S T 3008

H W O M T 2591

H W O N T 2174

M S L 1648

L W O N T 1122

L W O M T 705

L W O S T 288

APPROX LLW 00

50

100

150

200

250

300

350

400 400

0

-25

조 위 도 삼천포

NP

RAN

GE 1

052

MN

RAN

GE 1

886

SP

RAN

GE 2

720

CM

ltFigure 76gt 삼천포 관측지점의 조위도

평균고조간격은 29시간이고 평균저조간격 29시간+6시간 12분이다 조석의 조화상

수와 비조화상수의 관계를 표로 정리하여 표76에 수록하였다

7-25

조위명 조화상수와의 관계

최고고조위(highest high water) 실 측 값

약최고고조위

(approx highest high water)

대조평균고조위

(high water ordinary spring tide)

평균고조위

(high water ordinary mean tide)

소조평균고조위

(high water ordinary neap tide)

평균해면(mean sea level) 소조평균저조위

(low water ordinary neap tide)

평균저조위

(low water ordinary mean tide)

대조평균저조위

(low water ordinary spring tide)

약최저저조위

(approx lowest low water)

기본수준면(datum level) (00)

최저조위(lowest low water) 실 측 값

대조차(spring range)

소조차(neap range)

평균조차(mean range)

ltTable 76gt 조석 조화상수와 비조화상수

해안의 수준면 설정은 각국마다 다른데 우리나라의 경우 기본수준면 또는 약최저저조

위(=00)는 인도양 대조저조위(Indian spring low water)를 채택하고 있으며 항행의 안전

을 위해 약최저저조위를 택한다 이 기준을 해도와 조석표 및 각종 해안항만공사의 근거

로 택하고 있다 즉 우리나라 연안의 수심측정의 기준인 기본수준면은 약최저저조위로

연평균 해면으로부터 주요 4분조()의 반조차를 합한 만큼 아래로 내려간 면인

DL=-(+++)이다

우리나라의 조석 검조소는 그림77에서 보듯이 29개의 관측점이 있으며 국립해양조사원

(wwwnorigokr)에서 관장한다

7-26

ltFigure 77gt 국립해양조사원 관할의 조위 검조소

78 천해조 발생 및 영향성

조석파가 연안해역에 접근하게 되면 바닥마찰이나 수심의 감소에 따른 조위의 비선형

효과 및 육지와의 경계부분에서 발생하는 흐름의 곡률 등 여러 가지 요인에 의해 파의

진행에 변화가 야기되며(Pugh 1987) 이에 따라 동일 천문조의 간섭에 의해 나타나는 배

조(overtide) 또는 2개 이상의 천문조간 상호 간섭에 의해 나타나는 복합조(compound

tide)와 같은 천해조가 발생하게 된다 이러한 천해조는 주기가 보름인 Msf 분조로부터

일주조(MP1 SO1) 반일주조(MNS2 2MS2) ⅓일주조(MO3 MK3) frac14일주조(MN4 M4

MS4 S4) ⅛일주조(M8) 등이 발생할 수 있는데 다음은 M2 분조와 S2 분조와의 비선형

성에 따른 천해조 발생예이다

k(HM2 cos ωM2 t+HS2 cos ω S t)2

= k[ ( HM22+ HS2

2 )2+ HM222 cos 2 ωMt+ HS2

22 cos 2 ω S t+ HM2 HS2 cos(ωM+ ω S )t+ HM2 HS2 cos(ω S- ωM)t]

여기서 k는 비례상수이고 HM2와 HS2는 각각 M2 분조와 S2 분조의 진폭이며 ωM과

ωS는 지각이다 이 식으로부터 M2 분조와 S2 분조의 비선형성에 의해 우변에서 보듯이

7-27

평균해수면이 상승될 수 있음을 알 수 있고(1항) M4 분조(2항)와 S4 분조(3항) 및 MS4

분조(4항) 그리고 장주기조인 Msf 분조(5항)와 같은 천해조가 각각 생성됨을 알 수 있

다 이와 같은 천해조의 발생은 M2 분조와 S2 분조간에만 국한되는 것이 아니고 각 분

조 자체간(overtide) 또는 서로 다른 모든 천문조간(compound tide)에 2승 3승 4승 및

그 이상의 멱승의 형태로 발생할 수 있다

천문조 중 반일주조가 우세한 해역에서 frac14일주조에 해당하는 천해조가 작용할 경우 창

조시간과 낙조시간에 차이가 발생하는 조석곡선의 비대칭성이 유발될 수 있다 낙조시간

이 창조시간보다 긴 경우 최강창조류가 최강낙조류보다 크게 되어 창조우세(flood

dominant) 현상이 나타나고 반대의 경우 낙조우세(ebb dominant) 현상이 나타나게 된다

하상에서 토사의 움직임은 토사의 크기가 큰 경우 유속의 15승에서부터 가는 모래의 경

우 유속의 6승에 비례한다고 알려져 있어(Ackers와 White 1973) 조석곡선의 약간의 비

대칭성이라도 창낙조시 토사의 이동량에는 커다란 차이가 발생하게 된다 따라서 창조

우세를 보이는 만이나 하구에서는 비교적 큰 입자의 토사가 퇴적되는 경향이 있는 반면

낙조우세를 보이는 곳에서는 퇴적현상보다는 세굴현상이 더 우세하게 되어 안정된 해저

상을 유지하게 된다(Friedrichs와 Aubrey 1988)

또한 조석왜곡에 의한 비선형성은 부유사나 부유유기물질의 이동에도 복잡한 형태로

작용되어(Aubrey와 Speer 1985) 퇴적물 이동 현상 뿐 아니라 오염물질의 이송 및 확산

거동에도 많은 영향을 미치게 된다 이와 같이 천해조는 그 크기 자체가 비록 그리 크지

않더라도 조석의 비대칭성을 유발하여 퇴적물 이동이나 오염확산에 미치는 영향이 지대

하므로 근래에 천해조에 대한 관심이 높아지고 있으며 이들에 대한 수치해석적 연구가

독립적으로 이루어지고 있는 추세이다(Uncles 1991 Walters와 Werner 1991)

(a) Ψ=0o (b) Ψ=90o

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1

H (m

)

M2 constM4 constM2+M4 const

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1

H (m

)

M2 constM4 constM2+M4 const

7-701

(c) Ψ=180o (d) Ψ=270o

ltFigure 78gt 상대적 위상차이로 인한 조석왜곡

천해조가 그 모체가 되는 천문조와 함께 작용할 경우 조석왜곡이 발생하게 되는데

그 양상은 양 조석의 상대지각에 따라 결정된다 즉 식 (715)과 같이 정의되는 M2 분

조와 M4 분조의 수면변위 η2와 η4는 양 분조가 함께 작용할 경우 상대지각 Ψ(=2ψφ2-φ4)

값에 따라 조석왜곡의 형태가 달라지게 된다

η 2 (t) = A 2 cos ( ω 2 t- φ 2 )

η 4 (t) = A 4 cos ( ω 4 t- φ 4 ) (715)

여기서 A2와 A4는 각각 M2 분조와 M4 분조의 진폭이고 φ2와 φ4는 각각 양 분조의

위상이다 A2=10 A4=02인 예를 보면 Fig 1에 도시한 바와 같이 (a) Ψ=0o (b) Ψ=90o

(c) Ψ=180o (d) Ψ=270o 등 크게 4가지 경우로 조석왜곡의 형태를 구분할 수 있다 그림

741(b)의 경우 창조시간이 짧고 낙조시간이 길어 낙조시 최대조류속에 비해 창조시 최

대조류속이 더 큰 경우를 창조우세라 하고 이와 반대인 그림78(d)의 경우를 낙조우세라

한다 조석비대칭에는 이렇게 창조시간과 낙조시간의 차이에 기인하여 창조우세와 낙조

우세로 구분되는 비대칭이 있는 반면 그림78(a)와 그림78(c)와 같이 고조시간과 저조시

간의 차이에 의한 비대칭이 있다 전자는 주로 소류사 이동에 후자는 주로 부유사 이동

에 크게 영향을 미치게 된다(Eisma et al 1998)

79 조석 및 조류모델링

791 개요

일반적으로 모델링이란 일회성이고 규칙적이지 않은 자연현상을 반복하여 재현함으로

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1

H (m

)

M2 constM4 constM2+M4 const

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1H

(m)

M2 constM4 constM2+M4 const

7-28

써 그 현상에 대한 이해를 하기 위하여 실시되는 것을 의미한다 모델링을 대별하면 축척

을 적용하여 실제의 상황을 재현하는 물리모델에 의한 모델링이 있고 자연현상이 몇 가

지의 보존법칙으로 설명가능 하므로 보존법칙으로부터 유도된 미분방정식을 근사화 하여

풀이하는 과정을 거치는 수학적 또는 수치적 모델링이 있다 해안 및 해양수리에서 흔히

관측되는 조석 및 조류의 자연현상도 이처럼 물리모델링과 수치모델링에 의해 반복하여

실험함으로써 우리가 관심 있는 해역에서의 수리특성이나 내부의 지형이 변화되는 특이

상황에 대하여 쉽게 이해할 수 있다

물리모델링은 상당히 많은 시간과 경비가 소요되는 단점이 있으며 광범위한 해역을 소

규모로 축소하여 재현하는데 있어 수심이 낮은 경우에는 수평방향과 연직의 수심방향의

축척이 달라지는 왜곡모델을 사용함으로써 정확도가 떨어지는 단점이 있다 반면 수치모

델링은 해석적으로 해를 구할 수 없는 복잡한 미분방정식을 근사화 하여 풀이하는 과정

에서 불가피하게 오차가 수반되나 수치계산시 격자망을 충분하게 상세히 취한다면 상당

한 수준에서 자연현상에 가까운 해를 빠른 시간 안에 경제적으로 도출할 수 있는 장점이

있다

조석 및 조류도 바다에서 발생되는 자연현상의 하나이며 장주기파의 수동역학에 관한

미분방정식을 유한차분방법이나 유한요소방법에 의해 근사적인 방법으로 비교적 정확하

게 해를 구할 수 있게 된다 특히 조석은 주기성을 가지므로 해양수치모델링에서 이러한

특성을 고려한 조화함수를 이용한 수치기법이 종종 활용된다 수심이 낮은 천해역에서 해

저마찰에 의해 발생되는 조석에너지 소산도 수치모형에서 충분히 다루어질 수 있고 이에

따라 비선형인 천해조석의 재현도 무난히 모델링 할 수 있다 수치모델링의 또 다른 장점

은 매우 유연하게 적용해역을 바꾸어가면서 원하는 결과를 도출할 수 있다는 것이다 따

라서 장래에 바뀌게 될 해역의 특성을 용이하게 고려할 수 있어 해안공사의 설계시에 공

사로 인하여 인근 해역 및 외부 해역에서 향후 변동될 조석 및 조류의 수동역학적 변동

특성을 사전에 예측하여 공사로 인한 부정적인 면이 발견된다면 미연에 방지할 수 있는

대책을 제시할 수 있다 특히 해양환경에 위해 요소로 작용하는 경우에도 사전에 검토할

수 있어 수치모델링을 응용함으로써 자연보호뿐만 아니라 공학적인 수월성을 확보할 수

있다

792 장주기파 수치모델링 응용분야

우리나라에서 조석 및 조류의 장주기파 수치모델링에 대해 1970년대 후반부터 최병호

교수의 노력에 의해 초기의 접근과 함께 가장 활발하게 연구가 이루어졌으며 이후에 여

러 학자와 연구자에 의해 다양한 모델이 적용되고 이용되고 있다 1980년도에 일찍이 최

병호 교수는 대한토목학회지에 학술강좌 기사로 연안공학에서 수치모델링의 중요성과 활

7-29

용성에 대해 기고한 바 있다(최병호 1980b)

근래에 산업계가 팽창함에 따라 연안개발사업의 규모도 복잡하고 대규모화되어가고 있

으며 건설공사 또한 급속하게 이루어지고 있다 특히 서해안에서는 대규모의 새만금 간

척사업과 시화방조제의 건설 및 조력발전 등이 근년에 활발히 추진 중에 있다 이러한 대

규모 사업들은 대부분 기존 환경체계에 직접적인 영향을 끼치게 되는데 개발사업이 완료

된 후 바람직하지 못할 영향이 나나날 때 이를 교정하기란 매우 힘들 것이며 시기적으로

너무 늦다 따라서 해안 및 해양공학자들은 여러 가지 대안을 포함하는 개발사업의 공학

적 타당성과 경제적 환경적 당위성을 평가하기 위하여 개발사업에 의한 연안환경의 변화

양상을 미리 추정하여야 한다 이러한 환경체계의 변화를 추정하기 위한 수단으로 전통적

으로 수리모델 (hydraulic model)과 수치모델 (numerical model)이 이용되어 왔다 이중에

서 서해안과 같이 인위적인 연안환경의 변화행위에 대한 적절한 평가를 위하여 근래에

연안공학설계에 필수적인 도구로 이용되는 하구 및 해안수리모델의 중요성이 높아지고

있다 다음의 표77은 장주기파 수치모델에 다양한 응용분야를 제시하고 있다

1 조위 및 수심추정

과거의 기상자료를 이용한 후측

(hindcast)을 통한 모델의 수립을 거쳐

실제 예보체계(real time prediction) 수립

2 연안구조물 및 지형변화의 영향에 대한 연구

농지 및 용수확보를 위한 하구 및 반개

방된 연안지형을 조력발전을 위해 체절

하여 방조제를 건설할 때 변화되는 조

석 및 이상고조에 대한 연구 수행

3 폐수 및 열오염 확산연구

해양 및 연안오염물질의 확산에 필수적

입력자료인 조류 및 해양순환자료를 모

델로부터 추정

4 잔차류추정

모델에 의해 잔차류(조석 바람 밀도분

포에 의한)의 분포를 추정하여 해수면

의 부유물질 유류오염등의 이동상황을

추정

5 하구매몰에 관한 연구

연안에서의 매몰토의 정량적인 조사는

실제적으로 중요한 문제이며 근년에 3차원 모델의 결과를 이용하는 연구가

활발히 추진됨

ltTable 77gt 장주기파 수치모델의 응용분야

793 장주기파 수치모델의 분류와 고려조건

천해 및 하구의 장주기파를 나타내는 편미분방정식의 수치해는 주로 특성곡선방법

(methdo of chracteristics) 유한차분방법(finite difference method) 그리고 유한요소방법

(finite element method)으로 나뉘어진다 유한차분방법은 1960년대 이후 컴퓨터의 급진적

7-30

인 발전과 함께 수치해법의 일반화된 방법으로 널리 사용되고 있으며 유한요소법은 1970

년 이후 근래에 보편화되어 발전하는 수치모형화 방법이다

유한차분법에서는 사용하는 목적에 따라 직교좌표 극좌표 구면좌표 및 직교곡면좌표

계(orthogonal curvilinear) 등을 이용한다 유한요소법은 유한차분법에서 불규칙한 경계처

리를 위해 다양한 좌표계를 이용하여 접합하려는 시도를 하지 않아도 경계적응형 요소를

사용함으로써 자연스럽게 굴곡된 해안을 처리할 수 있는 장점이 있다 따라서 우리나라

서남해안과 같이 매우 불규칙한 해안에 적합한 수치모델링 방법은 유한요소법이 타당하

다 하겠다

그러나 수치모형화 방법이 중요한 것이 아니라 모델링에 고려할 사항은 다음과 같이

특정지역의 특정 해안수리현상에 대해 달리 취해져야 한다 즉 ① 123차원 모델의 선택

② 조간대 처리 여부 결정 ③ 조사해역에 적합한 격자크기 및 형태 ④ 모델의 적정 외

해경계조건의 설정 ⑤ 바람의 응력 기압분포 및 해수밀도의 등이 고려 대상이다(최병호

1980)

794 모델링의 기본식과 모형화

조석 및 조류모델링에 적용하는 2차원 수치모델은 수심적분된 연속방정식과 x y 방향

의 운동량 방정식을 기본식으로 취한다 3차원으로의 확장은 연직방향을 고려하게 된다

기본방정식의 형태는 적용하려는 수치모델마다 약간 다르지만 기본적으로는 다음의 식과

같고 단지 어떤 물리적인 면을 중요시하여 처리할 것인가에 따라 기본식에서의 항이 다

소 달라지게 된다

수심적분된 2차원 천수방정식의 연속방정식과 운동량방정식은 다음과 같이 표현된다

partζpartt +

partHUpartx + partHV

party =0 (716)

partUpartt +U partU

partx +V partUparty -fV+ g partζ

partx -τ sx

ρ 0 H+τ U=0 (717)

partVpartt +U partV

partx +V partVparty +fU+ g partζ

party -τ sy

ρ 0 H+τ V=0 (718)

여기서

ζ( xyt) 는 평균해면 으로부터 조위의 변위

H (xyt)=h (xy)+ζ (xyt) 는 총수심으로 여기서 h 는 평균해면으로부터의 수심

U (xyt) V (xyt) 는 xy 방향으로의 수심평균된 유속

7-31

f 는 Coriolis 계수 ( 여기서 는 지구의 회전각속도 는 위도)

g 는 중력가속도 ρ o 는 해수의 밀도

τ sx τ sy 는 xy 방향의 수표면 마찰 그리고 τ 는 해저마찰을 표현한다

상기 기본식에 대한 수치모형화에는 앞서 서술한 바와 같이 유한차분법이나 유한요소

법을 주로 이용하고 있는데 경계적응 능력이나 수치기법의 수월성을 고려하여 본 서에서

는 유한요소모형화에 관하여 다룬다 (유한차분에 관한 간단한 모델과 적용에 대해서는

포트란 프로그램과 함께 뒤에 제시하여 학생들이 스스로 실험할 수 있도록 배려하였다)

모델링의 전처리(유한요소의 자동생성 등)와 후처리(계산결과의 도식화 및 가시화)를

통합하여 운영하는 SMS(Boss Intl Inc 2004)로 명명된 도구에서는 조석 및 조류모델링

의 기본으로 유한요소모형의 RMA-2 모형을 택하고 있는데 기본식은 위의 것과 유사하

다 그러나 모델 내부에서 수치적인 불안정성을 해소하기 위해 와점성계수(eddy

viscosity)의 값을 비현실적으로 조정하면서 난류를 제어하기 때문에 현장관측자료의 비

교 검증이 충분히 이루어지지 않은 경우 계산결과의 신뢰성은 크게 결여된다 이에 반하

여 동일한 도구에 포함된 ADCIRC 모형은 우수한 모델로 미국의 멕시코만과 미 동부연

안 등에 다양하게 적용되어 매우 뛰어난 결과를 제공하고 있다 이 모델에서는 원시형태

의 기본식을 그대로 이용하지 않고 일반화된 파동연속방정식(generalize

wave-continuity)을 기본방정식으로 이용하는데 이는 Lynch amp Gray(1979) 가 이용한

이래 Lynch amp Werner(1991) Westerink등(1992)이 수정을 거쳐 이용하고 있다 파동방정

식은 기본방정식의 연속방정식인 식 (1)을 시간에 대하여 미분하고 운동량방정식을 공간

에 대하여 각각 xy 방향으로 미분한 후 원래의 연속방정식에 임의의 계수인 τ o를 곱한

후 결합하면 다음과 같이 변형된 연속방정식을 얻는다(Westerink et al 1992)

part 2ζpartt2

+τ opartζpartt +

partpartx U partζ

partt -Uh parthpartx -Vh partU

party +fVh-hg partζpartx

+τ sx

ρ o-(τ -τ o)Uh+ part

party V partζpartt -Uh partV

partx -Vh partVparty

- fUh-hg partζparty +

τ sy

ρ o-(τ -τ o)Vh = 0

(719)

ADCIRC는 이와 같이 파동연속방정식인 GWCE 식(719)와 운동량방정식인

(717)(718)을 기본식으로 이용하고 있다 유한요소화 방법으로 공간적인 이산과 보간에

는 Galerkin의 가중방법이 이용되고 시간의 이산화에는 음해법과 양해법이 공용된다

7-32

GWCE의 대부분의 선형항은 음해법에 의해 처리되고 비선형항과 Coriolis 조석 강제함

수 등은 양해법으로 처리되며 운동량 방정식은 음해법으로 Crank-Nicholson 방법에 의

하여 적분된다

이상의 시간적분(time marching integration) 모델링과는 달리 조석 및 조류와 같이 주

기적으로 변화하는 해안수리현상은 조화모형의 윈리를 이용하는 것이 모델링의 적용면에

있어 타당할 것이다 원리는 기본식에 정의된 독립변수들이 다음과 같이 조화함수의 급수

로 표현될 수 있다고 가정하는 것이다 즉 조위변화와 조류속도는 아래와 같이 표현된다

고 간주한다

ζ(xyt) = 12 sum

infin

-infinζ n (xy) e

jω n t (720)

ｖ (xyzt)= 12 sum

infin

-infinＶ n (xyz)e

jω n t (721)

여기서 ωn은 n번째 조화분조의 각주파수이며 ζ n Ｖ n은 자유수면과 유속의 복소진폭

을 나타내며 j= -1을 의미한다 ω -n=-ω n이라고 설정하면 (ζ n Ｖ n )= (ζ n Ｖ n )와 같

이 공액복소함수의 관계를 갖는다 이때 n=0는 시간변화에 관계없는 분조를 나타내며

ω n=0이고 Im (ζ o Ｖ o )= 0이다 이런 개념은 Lynch등 (1987 1992)과 Westerink등 (1984)

과 같이 기본방정식에서 미지치인 조위와 유속이 식(722)과 같이 주기적으로 변화된다고

가정하여 기본방정식에 포함된 시간미분항을 제거함으로써 시간진행모형들이 시간적분에

대부분의 노력을 쏟는 비경제성을 방지하기 위해 제안한 모델과 같다 즉

q (xit) = Re (Q(xi) ejwt) (722)

여기서 Q는 미지치 q의 복소수 진폭을 나타내며 w는 frequency를 의미한다 i=12 로

직각좌표계의 방향을 나타내고 j = -1 이다

이와 같이 접근한 모델은 FUNDY(Naimie 1995) 나 TEA TEAnl(Westerink 1985)

TIDE3D(Walters 1987) 등이 있으며 모두 유한요소화 방법으로 Galerkin의 가중잔차방

법을 이용하고 있다 조화방법을 이용한 모델 중에서 TIDE3D는 완벽하게 조석의 비선형

성을 재현 할 수 있도록 고려된 모델이다 조석의 분조가 해저마찰응력에 미치는 영향을

상호 고려하여 비선형 조석(nonlinear tide)을 생성할 수 있다 수심이 얕은 해역으로 조

석파가 진행하면 비선형에 의해 원래 천문조의 2배 3배hellip의 각속도(주기는 12 13hellip)를

가지는 배조(over tide)가 발생되고 각속도가 다른 두 파가 같은 장소에 전해왔을 때 두

분조의 각속도의 합 또는 차의 각속도를 가지는 복합조(compound tide)가 생성된다

7-33

TIDE3D는 M2와 M2의 상호작용에 의해 발생되는 M4 그리고 M2와 S2에 의해 나타나

는 MS4등의 비선형 조석을 만족스럽게 생성한다 구체적인 적용에 대해서는 뒤에 기술

되는 황해조석 모델링에 응용된 사례를 들어 살펴본다

795 모델의 황해적용

국내에서는 최병호교수가 유한차분 방법을 적용한 황해의 수치모델링(최병호 1980 a)

적용이 본격적인 해안수리 모델링의 효시라고 할 수 있으며 이후에는 격자망의 크기를

세분화해서 연안의 개발사업과 감조하천의 수동역학적 특성 변화를 살펴보는 연구가 뒤

를 이었다

초기에는 그림79과 같이 황해전체를 성근격자로 이산화하여 모델링을 실시하여 그림

710에 보이는 바와 같이 M2 조석의 특성을 만족스럽게 재현하였다 그러나 격자의 크기

가 너무 커서 해안수리학적인 목적에는 부합되지 않아 특정 해역을 상세하게 이산화하는

방법으로 nesting 기법을 그림711과 같이 적용하여 모델링에 이용하였다 이처럼 관심이

집중되는 해역을 하나의 격자망에서 점차 좁혀서 사용하는 방법과 황해모델링과 같이 광

역의 계산을 먼저 수행하고 그 결과를 토대로 관심있는 연안해역을 협역으로 구성하여

보다 상세한 격자망을 이용하는 방법이 있다 그러나 이 두가지 방법 모두는 실제로 사용

하는데 불편할 뿐만 아니라 수치적인 오차를 수반하는 등의 제한사항이 있다

유한차분 모형의 제한성을 극복하기 위하여 서승원 교수는 국내에서 다수의 유한요소

조석모델링을 군장항 천수만 등지에 활용하였으나 체계적인 연구를 통해 황해에 본격적

으로 적용한 것은 TIDE3D 모델을 황해에 적용한 것(서승원 1999a b)이 될 것이다 논

문에서는 상세격자를 이용하여 황해조석의 초기 적용을 위한 선형모델로 FUNDY를 이용

한 접근도 시도되었으며 최적의 격자시스템에서 만족스러운 결과를 제시하였다

7-34

ltFigure 79gt 성근격자로 이산화된 황해모델

링의 초기 유한차분 격자망

ltFigure 710gt 초기 황해모델링으로부터 계

산된 M2 조석의 등조위도 및 조시차

7-35

ltFigure 711gt 연안을 상세하게 이산화하는 nesting 기법을 적용한

유한차분격자망으로 구성된 황해 격자체계

그림 712에는 황해 수심과 함께 표현된 유한요소 격자시스템이 도시되고 있다 대체적

으로 우리나라 서남해안과 중국의 동안과 같이 수심이 낮은 해역에 대부분의 세밀한 격

자망이 운용되고 있으며 황해 중심부와 동지나해 및 육붕의 경계에서는 커다란 격자로

구성되어 유연성을 유지하고 있다 이러한 유연성은 유한요소 모델링의 커다란 장점 중의

하나이다

7-36

ltFigure 712gt 황해에 대한 수심분포별 유한요소격자 체계

이러한 격자체계에서 선형의 3차원 유한요소 모델인 FUNDY를 적용한 결과 중 주태음

반일주조인 M2의 등조위와 등 조시차를 작성하여 그림으로 표현한 것이 그림 713에 도

시되고 있으며 동일한 조건에서 비선형 유한요소 모델인 TIDE3D를 적용한 것이 그림

714에 함께 도시되고 있다 대체적으로는 두 모델의 결과가 유사하나 비선형을 적용한

모델의 결과가 발해만과 우리나라 서한만의 조석 확폭을 비교적 잘 재현하고 있다 특히

경기만과 우리나라 서해연안의 주태음 반일주조의 조석을 잘 표현하고 있다

조석의 비선형성에 의해 발생된 황해의 배조 및 복합조인 M4 MS4의 계산된 결과를

살펴보면 우리나라 서해안에서는 지형적인 원인에 기인하여 천해조의 발생이 매우 뚜렷

하게 나타나며 경기만과 군산항 일대에는 천해조의 조차가 30cm에 다다라는 등 매우 특

이한 현상을 보이고 있다 천해조는 경기만 뿐만 아니라 우리나라 서한만 일대 해역과 중

국의 양자강 전면의 해역에서 광범위하게 분포하고 있다 이러한 천해조의 두드러진 특성

은 일대 해역에서의 조석 및 조류 모델링에 있어서 천해조의 성분을 무시할 수 없음을

의미하며 모델링 시에 상당한 주의가 요망된다 하겠다

7-37

756 모델링의 턴키 설계 등에 활용(광양항 3-2단계를 중심으로)

해안수리에서 조석 및 조류 수치모델링의 궁극적 목표는 각종 해안구조물을 공사하는

데 있어 설계시에 충분히 검토하여 향후 변화될 해안수리학적 특성을 사전에 파악하고

이로부터 발생될 수 있는 부정적인 영향을 저감하는데 있다 이러한 이유로 근래에 해안

ltFigure 715gt TIDE3D 모델에 의한 황해의비선형 조석인 배조인 M4 분포도

ltFigure 716gt TIDE3D 모델에 의한 황해의비선형 조석인 복합조인 MS4 분포도

ltFigure 713gt 선형 FUNDY 모델을적용한 황해의 M2 조석분포도

ltFigure 714gt 비선형 TIDE3D모델을 적용한 황해의 M2

조석분포도

7-38

구조물 설계시에 수치모델링이 필수적인 도구로써 활용되고 있다 대규모 개발사업에 수

치모델링을 적용한 대표적인 것은 1970년대에 인천항과 군산외항 개발사업에 대해 항만

청(현 해양수산부)에서 시행한 것이 본격적인 예가 될 것이다 이후에는 여러 개발사업에

다양한 수치모델링 방법과 모델이 적용되고 있으며 근래에는 정부에서 발주하는 각종

Turn-key 공사(제주외항축조 울산방파제 축조 부산신항만건설 광양항 23단계건설 여

수구항정비 아산평택항 건설 시화조력발전 등)의 설계시 필수적인 도구로 활용되고 있

다 여기서는 일례로 광양항에서 시행되고 있는 일련의 개발사업 중 3-2단계 일괄입찰방

식인 턴키설계시에 검토하였던 내용 중의 일부를 실제 사례로써 검토한다

광양항에는 그림 717에서 보는 바와 같이 컨테이너 터미널 축조공사가 진행되고 있으

며 대규모 공사로 인한 조류의 변화를 해석하기 위해서 모델링을 실시한다 그림718에는

현재상태를 재현하기 위한 유한요소 격자시스템이 도시되고 있으며 그림에서 보는 조위

및 조류 관측정점에서의 실제 관측자료와의 비교검증을 통해 최종적으로 수립된 수치모

델을 적용한 조류의 결과 중에서 일부를 발췌하여 대조시의 최강 창조 및 낙조시의 조류

벡타의 snap shot을 도시하고 있다 이처럼 조류모델링은 현재상태에서 관심이 집중되는

해역의 실시간 조석 및 조류를 거의 실제에 가깝게 재현할 수 있고 반복해서 관찰할 수

있는 장점이 있다 광양항 3-2단계의 공사가 완공된 장래상황을 재현한 최강창조 및 낙

조의 결과는 그림721-722에 도시되고 있다 즉 이처럼 해안수리 모델링을 통해서 장래

변화될 유동이 인근해역에 끼칠 수 있는 부정적인 영향으로 해저의 침식과 퇴적에 얼마

나 영향을 미칠 것인가를 사전에 평가하고 또는 공사 중에 발생될 부유토사 및 준설토사

의 확산이 얼마나 영향을 끼칠 것인가를 평가하는 등 중요한 정보를 파악할 수 있다

T1 T2

T3

ADP1

ADP2

P1

P2

CTMES

WR0m 1000m 2000m

공 사 중

묘 도 공 사 중

광 양 제 철

여 수 반 도

콘 테 이 너 터 미 널

광 양 군

남 해 도

태 인 도 갈 도

22

2

2

5 5

5 55

5

5

10

105

10

30 30

10

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

10

10

10

10

10 10

10

20

2010

10Pressure Wave Gage

CTMES

ADP

Tide Gage

Wave Rider

============================================================================== TM LONGI TUDE LATI TUDE NO ------------------------------------------------------------------- X Y DEG MI N SEC DEG MI N SEC ============================================================================== T1 149045 717 270922 659 127 46 41 974 34 50 4 189 T2 149088 858 274155 712 127 48 49 232 34 50 4 759 T3 160789 148 279461 098 127 52 22 035 34 56 22 993 ADP1 154673 311 260975 875 127 40 11 961 34 53 9 136 ADP2 153108 098 270131 962 127 46 12 078 34 52 16 215 P1 155131 042 260819 773 127 40 5 933 34 53 24 024 P2 149110 670 271839 098 127 47 18 063 34 50 6 066 CTMES 154701 703 259774 781 127 39 24 665 34 53 10 314 WR 149120 396 271339 824 127 46 58 416 34 50 6 508 ==============================================================================

ltFigure 717gt 광양항 일대의 지형과 조석및 조류관측 정점

Distance (m)260000 270000 280000

150000

155000

160000

165000

170000

Gwangyang

Myodo

Yeosu

Namhae

ContainerTerminal

ltFigure 718gt 광양항 모델링을 위한 유한요소 격자체계

7-39

797 Internet을 통한 모델링의 발전방향

다양한 분야에서 접근하는 해안해양의 발전은 각각의 분야에 정진하고 유기적인 연

관을 가져야 그 효과가 배가될 수 있다 그렇지만 점차 다변화 다양화되는 현시점에서 공

통주제 없이는 이와 같은 유기성이 결여되고 그 효과 또한 회의적일 수 있다 따라서 해

안해양공학분야에서도 근자에 사회 전반에 매우 유용한 도구로서 인정 받는 인터넷상

의 정보를 공유하고 향유할 수 있다면 부족한 면을 상당부분 완화 시키면서 공통된 주제

를 향해 용이하게 접근할 수 있을 것이다

현재까지 알려진 과학기술이라는 것이 바닷가의 수많은 모래알 중 불과 몇 알에 지나

지 않는 것에 비유되는데 우리의 관심사인 해양과학 및 해안해양공학분야는 이중에서

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 719gt 모델링에 의한 광양항대조시의 최강창조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 720gt 모델링에 의한 광양항대조시의 최강낙조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 721gt 광양항 3-2공사 이후대조시의 최강창조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 722gt 광양항 3-2공사 이후대조시의 최강낙조 조류속

7-40

도 극히 일부분이라는 점을 인식하면 모래알 하나에 지나지 않을까 한다 바닷가의 모래

알 하나를 헤치면 또 다른 무수의 모래알을 만나듯 internet surfing에서도 수많은 파랑들

을 만나게 된다 그러므로 필자가 관심 있어 방문하고 소개하는 web site는 일개 파랑에

비유할 수 있을 것이며 따라서 이 분야에 관심 있는 독자는 필자가 유영한 파랑을 토대

로 다음 파랑으로 또 다른 파랑으로 유영할 수 있을 것이다

해안해양에 대한 국내의 이론과 수치모델링에 관한 연구수준은 일부 연구자를 제외

하고는 연구의 성과가 미미하거나 최신의 기술수준에 미달하는 연구가 대부분이고 연구

결과도 상호 유기적인 관련이 적다 한국수자원학회(1997)의 조사분석에 따르면 1993년부

터 1996년까지 4년간 국내의 해양과학 및 해안공학관련 학술지에 발표된 논문은 99편으

로 조사되었다 이중 해양과학분야는 한국해양학회지에 23편 한국수산학회지에 16편이

발표된 반면 해안공학분야는 한국해안해양공학회지에 33편을 비롯하여 대한토목학회지

에 18편이 발표되어 이들 4개 학술지가 국내의 해양해안분야를 이끌고 있는 것으로 밝

혀졌으며 특히 한국해안해양공학회지는 전체논문의 13을 차지하는 등 국내의 해안공

학분야를 선도하고 있다 발표된 논문 분야는 역시 수치모델링에 입각한 서남해안의 조석

및 해수유동과 확산현상에 관한 연구가 49편으로 절대 우위를 차지하고 있다

조석모델링을 포함한 해양과학 및 기술에 있어서 실시간의 자료 제공이 좋으나 현실적

으로 최신의 관측자료 및 분석결과의 제공에 어려운 점이 따르고 있어 기초적인 연구성

과가 즉각적으로 실무 및 연구에 활용될 수 있는 해양정보체계(ocean informatics) 구축

방안이 모색되어져야 한다 선진 외국에서는 풍부한 자료를 공유하고 이를 토대로 발전시

키고 있으나 국내의 연구동향은 아직까지 web의 비중이 크지 않다 그러나 주지하다시피

현대는 정보의 know-how가 아닌 know-where이므로 학회차원에서 가용정보를 수집하

여 기존 연구자 및 산업계 종사자와 새로운 학문을 배우는 후학에게 용이하게 참신한 정

보를 제공할 수 있어야 할 것이다 이를 이행하기 위한 세부 사항으로는

연구회나 연구모임(학회의 분과 운영)을 통한 조석조류 자료 정보의 공유와 제공

학회차원의 web server 구축 운영으로 학회지의 목차와 초록 및 조석조류 모델링성과 제

공

인터넷을 통한 가상연구회(virtual workshop) 혹은 가상세미나(virtual seminar)의 운영

benchmark test 등을 통한 조석수치모델 기법의 신뢰성 향상 제고

실측 조류자료 공유와 모델 접목을 통한 예측능력 향상도모

해양 기초자료를 수집하고 분석하는 정부기관과의 연계 운영방안 모색

등이 운영되어야 할 것이고 이러한 노력과 시도가 꾸준히 계속되어야 해안수리학의 발

전에 도움이 될 것이다

7-41

710 2차원 장파조석 모델의 수립 및 실습

수치모델링의 이해를 위해 수심적분된 2차원의 경우에 유한차분방법을 이용하여 기본

방정식을 근사화하는 과정과 교호격자(staggered grid)를 이용하여 가상의 단순해역에 적

용하는 과정을 다룬다 여기서 다루는 장파조석 모델은 Koutitas(1988) 교수가 해안공학

에 필수적인 수치모델링을 간략화하여 다루면서 BASIC 언어를 이용하여 프로그래밍한

것을 준용하였으므로 보완하여 확대 적용한다면 실제 해역에서도 충분히 적용할 수 있는

수준의 모델이다 연속방정식과 운동량방정식의 수심적분된 2차원 수평방향의 수동역학

기본방정식을 쓰면 다음과 같다

(723)

nabla

(724)

nabla

(725)

여기서 는 Chezy의 계수

는 수평방향의 Laplace 연산자이고 는 수

평방향의 와점성계수(horizontal eddy viscosity)를 의미한다

ltFigure 723gt 교호격자로 공간 이산화를 표현한

모식도 와 시간단계 및 격자에서의 계산 위치

유한차분방법을 적용하기 위하여 먼저 대상해역을 공간적으로 다음의 그림723과 같이

7-42

xy 방향으로 로 분할하여 나눈다 그러면 우리가 찾고자하는 미지 값인 는

이처럼 분할된 각각의 격자에서 계산되어지는데 교호격자를 이용하여 조위인 는 격자

의 중앙점에서 그리고 xy 방향의 수심적분된 조류속 는 격자점에서 계산되어지도

록 한다 계산의 편의상 직각좌표계에서 수행되는 것을 수치좌표시스템으로 바꾸어 이용

하는데 index notation을 이용하여 공간에 대해서는 아래첨자로 를 쓰고 시간에 대해서

는 위첨자인 을 사용한다 이렇게 공간과 시간을 새롭게 정의하여 유한차분방법 중 시간

에 대해서는 전방차분(Forward difference in Time) 공간에 대해서는 중앙차분(Central

difference in Space)인 가장 보편적인 FTCS 양해법을 적용하면 조위에 대해서는 기지치

(known value)의 시간대인 조류속도에 대해서는 기지의 시간대로부터 시간간격

가 지난 다음의 시간에서 찾고자 하는 미지치(unknown value)는 각각 과 단

계에서 구해진다 즉 위의 식(761-763)에서 찾고자 하는 미지치는 다음과 같이 정의된

다

(726)

(727)

(728)

그러나 양해법을 이용하므로 시간적분 간격 를 임의로 정할 수 없고 수치해의 안정

성을 고려하기 위하여 다음과 같은 CFL 안정조건에 따라 정한다 격자간격과 대상해역의

수심에 따라 달라지겠지만 예를 들어 주기 43000초인 M2 분조의 조석수치모델을 적용하

기 위해서 는 4304300초의 값을 갖게 되어 시간적분에 방대한 수치계산이 필요하게

된다

(729)

위의 식(729)을 기본방정식에 대입하고 양해법의 유한차분화를 이용하며

및

과

같이 현재시간단계에서 인근 4개 절점의 값을 평균을 취한 것을 이용하면 기본방정식인

미분방정식은 다음과 같은 차분화된 방정식으로 바뀌게 된다

(730)

7-43

(731)

(732)

2차원 장파모델링은 위의 유한차분식을 이용하는데 Koutitas 교수가 제안한 BASIC언

어로 되어 있는 것을 독자들의 활용성을 높이기 위하여 Fortran 프로그램으로 변환하였

으며 그림 724에 제시되어 있다 여기에 입력되는 변수는 그림 725에 보이는 바와 같으

며 세부적인 설명이 되어있다 모델링은 다음의 과정을 거쳐 수행된다

① 먼저 대상해역을 형상화하여 그림 726에서와 같이 xy 방향을 각각 로 이산화

하는데 좌하측을 11로 시작하여 순차적으로 번호를 붙인다열의 좌측과 우측의 한계는

각각 배열 IS(J) IE(J)로 정의되고 상세한 것은 그림에 함께 도시된다

② 격자 중에서 내부의 영역에 속하는 것 이외의 특별한 격자는 해당격자의 특성을 나

타내도록 각각 고유의 번호를 그림에서와 같이 부여한다

③ 앞서 유한차분화 식에서 사용하였던 기지 및 미지의 변수는 컴퓨터 언어에 적합하

도록 2차원 배열로 바꾸는데

은 U(Ij) V(Ij)로

은 UN(ij) VN(ij)로

나타낸다 매 시간적분 이후에는 미지치가 기지치로 치환되도록 하고 새로운 시간단계의

적분을 원할 때까지 수행한다

④ 조류계산 후 속도벡타 등을 도시하기 위해서 격자점에서 계산된 값이 아닌 격자의

중앙에서의 값을 도시할 수 있도록 인근 격자점의 값을 평균한다 즉

⑤ 이 프로그램은 조석 운동과 같이 비정상상태의 흐름을 모의하도록 설계되었지만 초

기 상태에 모든 흐름이 0 라고 가정한 cold start로부터 출발하여 임의의 시간에 정상상

태의 흐름을 모의할 수도 있다 이 경우에는 모든 계산영역에서 총 운동에너지(total

kinetic energy)를 다음과 같이 계산하여 이 값이 전 단계에서 계산한 것과 현재 단계에

7-44

서 계산한 비율을 평가하여 해석자가 설정한 수렴한계 (예를 들어 10-3) 이내에 들면 계

산이 종료되도록 수정하여 이용할 수 있다

(733)

그림724에 보이는 프로그램에서 사용된 변수는 다음과 같다

DTDX = 시간간격과 공간을 나눈 격자간격

CF = 해저마찰응력계수

F = Coriolis 계수

IMJMNM = 첨자로 이용된 의 최대 크기(프로그램에서 이용가능한 크기)

KB = 내부가 아닌 특별격자의 수

AMPL = 개방경계에서 정의되는 조위의 진폭

PER = 개방경계에서 정의되는 조석파의 주기

IS(J)IE(J) = 횡방향의 모델 경계

H(IJ) = 격자망 중심에서의 수심

IBJBNB = 특별격자가 위치한 xy 방향의 위치와 해당 격자의 속성(NB = 2부터

12까지)

본 수치모델을 그림727에 보는 바와 같은 단순해역에 적용하는 경우에 적용된 장주기

파의 특성은 다음과 같다 특별격자의 속성은 그림에 함께 표현되고 있어 참조 가능하다

그림에서는 수심이 점차 낮아지는 경우에 대해 도시하고 있으나 우선 본 서에서는 전체

수심이 15m로 일정한 경우로 가정하여 모델링을 실시한다 사용자는 프로그램에서 일부

를 수정하고 입력파일에 약간의 수정을 한다면 용이하게 적용할 수 있다

DT=240sec DX=4000m CF=001 F=00001 IM=9 JM=9 KB=11 NM=200

AMPL=1m PER=4800sec 이 경우 장치번호 5를 통해 입력되어야 하는 변수의 값이 그

림726에 표현되고 있다

7-45

DIMENSION U(2020)UN(2020)V(2020)VN(2020)H(2020) gt Z(2020)IS(20)IE(20)IB(20)JB(20)NB(20) PI=3141592

OPEN(5FILE=TAPE5STATUS=OLD) OPEN(6FILE=TAPE6STATUS=UNKNOWN)

READ(5) DTDXCFFIMJMKBNMAMPLPER

DO J=1JM-1 READ(5) IS(J)IE(J) ENDDO

DO J=1JM-1 DO I=IS(J)-1IE(J)+1C READ(5) H(IJ) H(IJ)=150 ENDDO ENDDO

C DO I=IS(J)-1IE(J)+1

DO I=120 DO J=120 U(IJ)=00 V(IJ)=00 Z(IJ)=00 UN(IJ)=00 VN(IJ)=00 ENDDO ENDDO

DO K=1KB READ(5) IB(K)JB(K)NB(K) ENDDO

N=0 T=00 EK=00120 N=N+1 T=T+DT DO J=2JM-2 DO I=IS(J)IE(J) Z(IJ)=Z(IJ)-DT2DX(U(I+1J)(H(IJ)+H(I+1J))- gt U(IJ)(H(IJ)+H(I-1J))+V(IJ+1)(H(IJ+1)+H(IJ))- gt V(IJ)(H(IJ)+H(IJ-1))) ENDDO ENDDO

DO J=2JM-2 DO I=IS(J)+1IE(J) VV=(V(IJ)+V(I-1J)+V(IJ+1)+V(I-1J+1))4 HM=(H(IJ)+H(I-1J))2 UN(IJ)=U(IJ)-DT(((U(IJ)+U(I+1J))2-(U(IJ)+ gt U(I-1J))2)8DX+VV(U(IJ+1)-U(IJ-1))2DX+981 gt (Z(IJ)-Z(I-1J))DX-FVV+CFU(IJ)SQRT(VV2+U(IJ)2) gt HM) ENDDO ENDDO

DO J=3JM-2 DO I=IS(J)IE(J) UU=(U(IJ)+U(I+1J)+U(IJ-1)+U(I+1J-1))4 HM=(H(IJ)+H(IJ-1))2 VN(IJ)=V(IJ)-DT(((V(IJ+1)+V(IJ))2-(V(IJ)+ gt V(IJ-1))2)8DX+UU(V(I+1J)-V(I-1J))2DX+981 gt (Z(IJ)-Z(IJ-1))DX+FUU+CFV(IJ)SQRT(UU2+V(IJ)2) gt HM) ENDDO ENDDO

DO K=1KB I=IB(K) J=JB(K) IF((NB(K)-1)EQ1) GOTO 350 IF((NB(K)-1)EQ2) GOTO 360 IF((NB(K)-1)EQ3) GOTO 370 IF((NB(K)-1)EQ4) GOTO 380 IF((NB(K)-1)EQ5) GOTO 390 IF((NB(K)-1)EQ6) GOTO 400 IF((NB(K)-1)EQ7) GOTO 410 IF((NB(K)-1)EQ8) GOTO 420 IF((NB(K)-1)EQ9) GOTO 430 IF((NB(K)-1)EQ10) GOTO 440 IF((NB(K)-1)EQ11) GOTO 450

ltFigure 724gt 2차원 장파모델 프로그램

7-46

350 UN(IJ)=00 GOTO 465360 VN(IJ)=00 GOTO 465370 UN(IJ)=00 VN(IJ)=00 GOTO 465380 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=VN(I+1J) GOTO 460390 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=VN(I-1J) GOTO 460400 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=UN(IJ-1) GOTO 460410 UN(IJ)=UN(IJ+1) VN(IJ)=VN(IJ+1) GOTO 460420 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=00 GOTO 460430 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=00 GOTO 460440 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=00 GOTO 460450 VN(IJ)=VN(IJ+1) UN(IJ)=00 GOTO 460460 Z(IJ)=AMPLSIN(2PITPER)465 ENDDO

DO J=1JM DO I=1IM U(IJ)=UN(IJ) V(IJ)=VN(IJ) ENDDO ENDDO

IF(N2NE(INT(N2))) GOTO 120 EK=00 DO J=2JM-2 DO I=IS(J)IE(J) EK=EK+((U(IJ)+U(I+1J))2+(V(IJ)+V(IJ+1))2)H(IJ)8 ENDDO ENDDO

WRITE(6) EK WRITE(6) UU DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (U(IJ)+U(I+1J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) VV DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) ZZ DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

IF(NLTNM) GOTO 120 STOP END

ltFigure 724gt 2차원 장파모델 프로그램

7-47

240 4000 001 00001 9 9 11 200 1 48002 72 72 72 72 72 72 72 72 2 123 2 84 2 85 2 86 2 87 2 82 3 22 4 22 5 22 6 22 7 2

ltFigure 725gt 모델링을 실시하기 위해 장치번호5를 통해 입력

되는 주요변수 및 입력자료

ltFigure 726gt 모델적용을 위한 이상적인 만의 형상과 특별

격자망의 속성구분

7-48

ltFigure 727gt 모델 적용을 위한 단순해역과 특별격자의 정보

7-2

에서 서로 다르기 때문이며 기조력은 달 및 태양의 질량에 비례하고 달 및 태양까

지의 거리의 3승에 반비례함

기조력(tide-producing forces) 조석을 일으키는 힘

항 목 크 기

태양의 질량

지구의 질량

달의 질량

지구의 평균반경

지구-달 중심간 평균거리

지구-태양 중심간 평균거리

달의 질량지구의 질량

태양의 질량지구의 질량

199times1033 g

598times1027 g

734times1025 g

637times108 cm

384times1010 cm

149times1013 cm

1815

328times105

ltTable 71gt 기조력 관련 천문상수

72 조석의 관측

721 조석관측의 필요성

각종 해면의 결정 및 측량의 보정자료

항해 및 어로

타 분야 연구의 기초자료 오염물질의 이동 및 퇴적물의 이동은 조석과 조류에 직접

적으로 기인

722 조석관측 기기 및 방법

(1) 조석관측 기기

압력식

- 해면의 변화에 따른 수압의 변화를 해저(海底) 또는 해중(海中)에 설치된 압력감

응장치를 통하여 감지 기록하는 형식

- 장점 부표식에 비해 간단

- 단점 압력감응시에 수압뿐만 아니라 기압도 같이 감지되며 유속이 빠른 곳에서

7-3

는 동압력도 감지되어 최종 자료처리시 기압보정 및 동압력보정이 필요

부표식

- 수면의 변화를 수면위에 뛰운 부표의 승강을 통해 감지하는 형식

- 장점 수면의 변화를 비교적 정확히 감지

- 단점 파랑 등의 영향을 최소화하기 위해 검조우물의 설치가 요구

(2) 조석관측 방법

각종 해면의 정확한 산정을 위해서는 고정검조소를 설치하고 장기간의 관측이 필요하

나 본 항에서는 표준항 인근 해역에서의 해면결정을 위한 1개월 또는 2개월 정도의 단

기연속관측에 대해 기술

기기에 의한 연속관측

조차가 크고 조간대가 넓게 발달한 해역의 경우

- 압력식 압력감응부가 저조시 수면위로 드러나지 않도록

- 부표식 부표가 해저에 닿지 않도록 충분한 여유를 둘 것

표척관측 기기의 기록지상의 값과 실지 조위를 일치시키는 자료를 얻기위해 또 기

기의 정상작동여부를 판정하기 위해 실시

- 관측은 10분간격으로 하되 매 관측은 다시 정시 1분전 1분후의 3회에 걸쳐 실시

하며 이 값들의 평균을 조위로 한다

예) 9시 10분의 조위를 표척관측으로 얻고자 할 경우

9시 9분 9시 10분 9시 11분

고 4555 4565 4565

저 4500 4525 4530

평균 45275 4545 45475

9시 10분의 조위 = (45275+4545+45475)3=4540

- 표척관측은 가급적 장기간에 걸쳐 여러번 실시하는 것이 좋으나 연속관측을 1개

월 하는 경우에는 가능한한 고조시 또는 저조시 전후 각 3시간 이상을 포함하도

7-4

록하여 기기설치후와 기기회수전의 2회 또는 그 이상을 실시

73 조석상수

조화상수 조화분석에서 얻어지는 각 분조의 반조차와 지각(1년 이상의 검조기록으

로부터 계산)

비조화상수 조차 조위 및 조시간격 등 실제 설계에 이용되는 조석의 제원(약최고

고조위 대조평균고조위 평균고조위 소조평균고조위 평균해면 소조평균저조위 평

균저조위 대조평균저조위 약최저저조위 평균고조간격 평균저조간격 등)

731 조석의 調和分解

조석현상은 여러 천체의 영향이 합성되어 일어나는 것이나 이것을 각 외력의 주기를

가진 진동으로 분해하여 표시할 수 있다 이와 같이 하나하나의 천체에 의한 조석으로

분해하는 것을 조화분해라 하고 하나의 천체에 의한 조석을 분조(分潮)라 함

(1) 태음반일주조(M2)

달이 지구를 1주함으로서 약 24시간 50분 사이에 2회 干滿이 생기는 분조

(2) 태양반일주조(S2)

태양이 지구를 1주(자전)함으로서 24시간 사이에 2회 간만이 생기는 분조

(3) 태양태음합성일주조(K1)

달과 태양이 질량의 중심에 집중하여 적도면상을 회전할 때 1일 1회 간만이 생기

는 분조

(4) 태음일주조(O1)

달이 1일에 1주할 때 생기는 분조(주기 약 25시간 49분)

7-5

기 호 명 칭각속도시간

(hr)

조화상수 기호

반 조 차 지 각

M2

S2

K1

O1

태음반일주조

태양반일주조

태양태음합성일주조

태음일주조

28984

30000

15041

13943

Hm

Hs

H

Ho

km

ks

k

ko

ltTable 72gt 4대 주요 분조

지각(k) 달이 남중시(南中時 자오선 위에 있을 때)에서 고조가 될 때까지의 시간을

각도로 표시한 수

분조에 의한 조석고를 합성하면 실제로 일어난 조석고이며 다음 식과 같다

ζ = A o + Hm cos (Vom + 28984 t- km ) + Hscos (Vos+ 30000 t- ks)

+ H cos (Vo + 15041 t- k) + Ho cos (Voo + 13943 t- ko )

+ 기타분조여기서 Vo는 달이 생각하는 지점의 자오선을 통과한 후 시간을 측정하기 시작할 때까

지의 시간을 각도로 표시한 수이고 Ao는 평균해면

732 기본수준면(비조화상수)

(1) 고극조위(Highest High Water) 조화상수로 계산되는 이론적인 해면이 아닌 관측

기간 중에 또는 그 이전에 출현된 최고조면

(2) 약최고고조위(Approx Higher High Water) 신월 또는 만월 전후에 관측된 매월

의 최고만조면을 1년 이상에 걸쳐 평균한 해면

평균해면+(Hm+Hs+H+Ho) 또는 2(Hm+Hs+H+Ho)

(3) 대조평균고조위(High Water Ordinary Spring Tide) 대조때 만조면을 장기간에

걸쳐 평균한 해면

평균해면+(Hm+Hs) 또는 2(Hm+Hs)+H+Ho

(4) 평균고조위(High Water Ordinary Mean Tide)

평균해면+Hm 또는 2Hm+Hs+H+Ho

7-6

(5) 소조평균고조위(High Water Ordinary Neap Tide) 소조때 만조면을 장기간에 걸

쳐 평균한 해면

평균해면+(Hm-Hs) 또는 2Hm+H+Ho

(6) 평균해면(Mean Sea Level)

(Hm+Hs+H+Ho)

(7) 소조평균저조위(Low Water Ordinary Neap Tide)

평균해면-(Hm-Hs) 또는 2Hs+H+Ho

(8) 평균저조위(Low Water Ordinary Mean Tide)

평균해면-Hm 또는 Hs+H+Ho

(9) 대조평균저조위(Low Water Ordinary Spring Tide)

평균해면-(Hm+Hs) 또는 H+Ho

(10) 약최저저조위(Approx Higher High Water) 기본수준면(Datum level) 인도대저

조위(Indian Spring Low Water)

평균해면-(Hm+Hs+H+Ho)

(11) 저극조위(Lowest Low Water) 조화상수로 계산되는 이론적인 해면이 아닌 관측

기간 중에 또는 그 이전에 출현된 최저조면

(12) 대소조차(SpringNeap Range) 대소조평균고조위과 대소조평균저조위과

의 차

(13) 大小潮升(SpringNeap Rise) 기준면으로부터 대소조평균고조위까지의 높이

(14) 평균조차(Mean Range) 평균고저조위의 차

- 평균해면(Mean Sea Level) 어떤 기간 내의 해면의 평균 높이 평균해면은 천문조

뿐만 아니라 기상조도 합하여 지점은 물론 계절적으

로 일정하지 않으므로 한 지점의 평균해면은 장기간의

관측치에서 결정한다 우리나라 연안의 월평균해면은

겨울에는 낮고 여름철에 높으며 그 차는 대체로 30～

60cm임

- 기본수준면(Datum Level) Ao(연평균해면)-(Hm+Hs+H+Ho)

- 기준검조소 우리나라 연안에서 연중 조석관측을 실시중인 기준검조소가 설치되어 있

는 항만

7-7

동해안 속초 묵호 울릉도 포항 울산

남해안 부산 가덕도 충무 여수 거문도 완도 제주 서귀포 추자도

서해안 대흑산도 목포 안마도 위도 군산 군산외항 대천 안흥 아산 인천

74 설계조위

(1) 설계조위결정법 배후지를 방호하기 위한 시설의 마루높이는 월파량이 최대가 되

는 조위를 설계조위로 선정하지만 안전계산에 있어서는 보다 낮

은 조위일 때 더 위험한 경우가 있으므로 이 때에는 그 낮은 조

위를 설계조위로 함

(2) 폭풍해일대책시설에 대한 설계조위

ltFigure 717gt기왕(旣往) 고극조위 또는 이것에 약간 여유를 더한 조위 대조평균고조위에 기왕 최대조위편차를 더한 조위

이상조위의 발생확률곡선으로부터 외삽법을 이용하는 방법

(3) 폭풍해일 지진해일 부진동의 동시발생 동시에 발생하지 않는 것으로 생각

75 조석 현상과 기조력

천문조 영향이 클 때 해면은 하루에 1회 또는 2회의 승강을 되풀이 하고 있다 이 현상

을 조석(tide)이라고 부르며 해면이 가장 올라온 상태를 고조(高潮 high tide HW) 또는

만조(滿潮) 가장 내려간 상태를 저조(低潮 low tide LW) 또는 간조(干潮)라 한다 또한

저조에서 고조까지의 수면상승 상태의 조석을 밀물 또는 창조(漲潮 flood-tide) 고조에서

저조까지의 수면하강 상태의 조석을 썰물 또는 낙조(落潮 ebb-tide)라 한다

고조와 저조가 1일 2회씩 발생하는 조석을 1일 2회조(반일주조) 한번만 발생하는 조석

을 1일 1회조(일주조)라 한다 특히 우리나라 서해안의 조석현상은 세계적으로도 심한 것

으로 알려져 있는데 서해안의 조석은 고조와 저조가 1일 2회 발생하는 1일 2회조이다

(1) 천문조(天文潮) 조석은 주로 달과 태양의 만류인력과 천체의 공전에 의한 해수

의 움직임 때문에 일어나는 것으로 천체의 인력을 계산해 보면 지구상에서 천체

에 제일 가까운 점과 제일 먼 점에서 해면이 상승하고 그 중간에서 해면이 저하

하는 것을 알 수 있다 이와 같이 달과 태양에 의하여 일어나는 조석을 특히 천문

7-8

조라고 하며 태풍에 의한 고조 등과 같이 기상학적 원인에 의하여 발생하는 조석

을 기상조라 칭한다

(2) 반일주조(半日週潮) 다음 절에서 설명될 그림 711의 점선으로 표시되어 있는

기조력 분포가 유지된 채로 지구가 하루에 한 번 자전하므로 지구상의 모든 지점

은 하루에 두 번의 고조와 두 번의 저조를 겪게 된다 이렇게 하루 두 번의 고조

와 저조가 발생하는 조석을 반일주조라 한다 태양에 의한 기조력은 정확히 하루

두 번의 고조 및 저조가 발생하므로 그 주기는 12시간인 반면 지구가 한번 자전

하는 동안 달은 1295의 공전을 하므로 달에 의한 조석주기는 12(1+1295)=1242

시간이다 달에 의한 기조력이 태양에 의한 기조력보다 두배 이상 크기 때문에 반

일주조가 우세한 해역에서 고조와 저조는 매일 084시간 만큼 늦어진다 또한 이

와 같이 조석파는 그 주기가 길기 때문에 대양의 가장 깊은 곳에서도 조석파는

천해파로 거동한다 조석파는 대륙붕이나 연안해역 또는 하구로 전파되면서 해저

지형 바닥마찰 편향가속도 및 공진 등에 의해 파의 변형이 야기되어 연안의 모

든 지점에서 서로 다른 형태를 보이게 된다

Earth Moon

3P

2P

a

emmm

mO 1P

lR

Earth Moon

3P

2P

a

emmm

mO 1P

lR

ltFigure 71gt 기조력 분포

(3) 일조부등(日潮不等) 지구 자전축이 지구와 달의 공전평면에 수직하지 않을 경우

그림 71에 보인 바와 같이 하루 두 번의 고조가 그 크기에 있어 차이가 발생하게

된다 이러한 현상을 lsquo일조부등(diurnal inequality)이라 하며 일주조의 발생원인이

된다 이 현상은 태양에 의해서도 유사하게 나타나며 태양에 의한 효과를 배제한

7-9

상태에서 달이 지구의 적도상에 위치할 경우 이 효과는 거의 소멸되는 반면 적도

를 기준으로 한 경사각이 커질수록 점점 증대된다

EarthEarth

ltFigure 72gt 일조부등

(3) 일주조성분과 반일주조성분의 연중 변화 지구 자전축이 태양에 대한 지구의 공

전평면에 비해 235o 기울어져 있기 때문에 춘분과 추분시 적도에 대한 태양의 경

사각은 0이 된다 이때 태양에 의한 일조부등 효과는 나타나지 않게 되고 경사각

이 최대가 되는 동지와 하지에 태양에 의한 일조부등 효과와 그에 따른 일주조

성분은 최대가 된다 235o로 고정되어 있는 태양과 달리 달의 지구에 대한 공전

평면 경사는 186년 주기로 183o～286o 사이로 변하는 동시에 일년에 두 번인 태

양과 달리 한달에 두 번 적도에 대한 달의 경사각이 최대와 최소에 이른다 따라

서 일주조 성분이 극대화되는 시기는 연중별로는 6월과 12월이며 186년 주기로

해마다 차이를 보이게 된다 이와 같이 달과 태양의 경사각이 커질수록 일주조 성

분이 커지는 반면 달과 태양이 적도상에 가까이 있을수록 반일주조 성분이 커지

게 된다 태양이 적도상에 위치할 때에 비해 최대 경사각(235o)의 경우 태양에 의

한 반일주조 성분이 16의 감소를 보이는 반면 달이 적도상에 위치할 때에 비해

최대경사각(286o)의 경우 반일주조 성분이 23의 감소를 보이게 된다

(4) 대조(大潮)와 소조(小潮) 천문조의 크기는 지구와 달 및 태양의 상대위치에 따라

서 다르다 그림 73과 같이 신월(新月) 및 만월(滿月)시에는 달 태양 및 지구가

거의 일직선상에 있어서 달의 기조력과 태양의 기조력이 강하게 합쳐 조차가 가

7-10

장 크다 반면에 상현 및 하현시에는 지구를 사이에 끼고 달과 태양이 직각방향에

있어서 달과 태양의 기조력이 약하게 만나므로 조차가 작게 된다 실제는 해수의

마찰등 때문에 신월 및 만월의 1～3일 후에 조차가 최대로 되고 이 때의 조석을

대조(spring tide) 조차를 대조차(大潮差)라 한다 마찬가지로 조차가 최소로 되는

때는 상 하현달의 1～3일 후로써 이 때의 조석을 소조(neap tide) 조차를 소조차

(小潮差)라 한다 이와같이 조차는 월령(月齡) 즉 신월로부터의 일수에 관계하고

있다 달의 공전주기는 약 295일이므로 조석도 약 15일에서 같은 변화를 되풀이

한다 그러나 연속한 두 번의 대조도 그 크기가 다르게 되는데 그 이유는 달의

공전궤도가 타원형이기 때문에 두 번의 대조시 달과의 거리에 차이가 있기 때문

이다 세계적으로 조차가 큰 곳은 우리나라 서해의 인천(약 8m) 카나다 동해안의

ldquo훤디rdquo만(약 16m) 영국해협의 일부(약 10m)등이다

지구

소조

하현상현

대조

만월

신월

태양

ltFigure 73gt 대조 및 소조와 월령의 관계

그림74에는 우리나라 서해안 영광 전면해역에서 2003년도에 관측된 조석과 조류를 동

시에 제시하고 있는데 그림에서 보듯이 조석이 만조와 간조가 하루에 두 번씩 평균 12시

간 25분 주기로 이루어지는 조석을 1일2회조(semidiurnal tide) 또는 반일주조라 한다 그

리고 달에 의한 주조는 12시간 25분의 주기를 갖는데 이를 태음반일주조 또는 M분조라

부르고 태양에 의한 주조는 12시간의 주기를 갖는데 이를 태양반일주조 또는 S분조라

부른다 그림75에 서와 같이 하루에 50분씩 늦어지는 것은 달이 그 지점의 자오선을 통

과하는 시각이 매일 평균 50분씩 늦어지기 때문이다 조석의 운동에 수반되는 조류의 운

7-11

동도 남-북 동-서방향으로 성분을 나누어 관찰하면 조석과 동일하게 하루에 두 번의 주

기를 갖는 것을 알 수 있다 하루에 두 번씩의 조석조류의 주기를 갖으면서 연속적으로

그 크기가 변화하여 대조와 소조가 반복하여 나타난다 연속 조위 및 조류를 도시한 그림

에 따르면 관측기간 중 소조는 5월 26일에 대조는 6월 2일에 있었음을 알 수 있다

ltFigure 74(a)gt 조위조류 관측정점 위치

ltFigure 74(b)gt 연속 측정된 조위변화도

7-12

ltFigure 74(c)gt 연속 측정된 조류변화도

ltFigure 75gt 반일주조 및 1일 2회조 설명

Newton의 중력법칙에 따르면 m1과 m2의 질량을 갖는 두 물체가 r 만큼 떨어져 있을

때 둘 사이에는 다음 식 (71)과 같은 크기의 인력 Fg가 작용된다

Fg = Gm 1 m 2

r 2 (71)

여기서 G는 만유인력 상수로서 667times10-11 Nm2kg-2 의 값을 갖고 있다

이를 지구와 달에 적용할 경우 다음 식 (72)가 성립된다

Fg = Gm e m l

R l2 (72)

여기서 Rl은 두 천체의 질량중심 사이의 거리이고 me와 ml은 각각 지구와 달의 질량

이다

이러한 만유인력에도 불구하고 지구와 달이 일정한 거리를 유지할 수 있는 이유는 양

7-13

천체의 공전에 따른 원심력 때문이다 물론 원심력의 크기는 만유인력의 크기와 같아야

하며 지구와 태양 사이에서도 똑같은 원리에 의해 지구가 일정거리를 두고 태양을 공전

하게 되는 것이다

달에 비해 지구가 81배나 무겁기 때문에 지구와 달의 공전축은 지구내부(지구 자전축

으로부터 약 4600km)에 존재하며 이 주위로 지구와 달이 2732일 주기로 서로 반대편에

위치한 채 공전하고 있다 이 때 지구의 자전효과를 무시하면 지구상의 모든 지점에서 공

전반경은 동일하게 된다 쉽게 설명하자면 손바닥을 탁상 위에 올려놓고 마사지하듯이

둥글게 회전시킬 때 손바닥 상의 모든 점은 동일한 크기의 원운동을 하고 있음을 볼 수

있을 것이다 즉 지구와 달의 공전에 의한 지구상 모든 지점에서의 원심력은 동일한 것

이다

이와 같이 지구 전체로 보면 지구와 달의 인력과 공전에 의한 원심력이 서로 평형을

이루고 있는데 원심력에 의한 효과는 지구상 모든 지점에서 동일한 반면 달에 의한 인력

은 그림71에 보인 바와 같이 달에 가까운 P1 지점이 P2 지점보다 크게 된다 즉 P1 지

점에서는 인력이 원심력보다 크게 되고 P2 지점에서는 원심력이 인력보다 크게 된다 따

라서 P1 지점에서는 달의 방향으로 원심력을 초과하는 인력의 잉여력이 작용되는 반면

P2 지점에서는 달과 반대 방향으로 인력을 초과하는 원심력의 잉여력이 작용된다 이러

한 잉여력이 바로 조석현상을 야기시키는 기조력인 것이다

이러한 기조력의 크기를 산정하기 위해 먼저 P1 지점에서 m의 질량을 갖는 물체에 작

용되는 달에 의한 인력은 지구 반경을 a라 할 때 다음 식 (73)과 같이 된다

Fg = Gm m l

( R l-a) 2(73)

또한 지구상 모든 지점에서는 동일한 원심력을 갖게 되며 그 크기는 식 (72)에 나타낸

인력과 같게 되므로 P1 지점에서 m의 질량을 갖는 물체에 작용되는 공전에 의한 원심력

Fc는 다음 식 (74)와 같이 나타낼 수 있다

F c = Gm m l

R l2 (74)

따라서 P1 지점에서 인력과 원심력의 차이 즉 기조력의 크기는 다음 식 (75)와 같이

7-14

된다

Fg-F c = G m m l [1

( R l-a) 2- 1

R l2 ]

=Gm m l

R l2 [ 1

(1- aR l

) 2-1]

(75)

(aRl)2≪1 라는 가정과 α가 매우 작을 때 Taylor 전개에 의하면 1(1-α)2asymp1+2α 임을

감안하면 P1 지점에서의 기조력은 다음 식 (76)과 같이 된다

Fg-F c =2Gmm la

R l3 (76)

물론 P2 지점에서의 기조력은 P1 지점에서의 기조력과 크기는 같고 방향이 반대가 되

며 P3 지점에서는 인력의 크기와 원심력의 크기가 같은 상태에서 원심력은 달과 반대방

향으로 수평인 반면 인력은 달의 중심을 향하므로 기조력은 작은 크기로 지구 중심을 향

하게 된다 따라서 개략적인 기조력의 분포는 그림 71의 점선과 같은 형태를 띠게 된다

이러한 기조력의 크기는 중력의 크기가 mg=Gmmea2 임을 감안하면 다음 식 (77)에

보인 바와 같이 나타낼 수 있으며 이로부터 기조력에 따른 가속도는 중력가속도에 비해

매우 작은 값임을 알 수 있다 즉 기조력에 의한 중력가속도의 변화는 거의 없어 100kg

의 무게를 갖는 물체의 경우 고작 112mg의 변화를 보이는 정도이다

2Gmm laR l

3 = 2mg(m l

m e) ( a

R l) 3 = 112times 10-8mg (77)

태양에 의한 기조력도 비슷한 방법으로 계산할 수 있으며 그 가속도는 중력가속도의

52times10-8배로서 달의 경우에 비해 약 46 정도이다 지구와 가장 가까운 행성인 금성의

경우 중력가속도의 60times10-12배로서 달의 0000054배에 불과하므로 조석에 영향을 미치는

천체는 달과 태양뿐임을 알 수 있다

76 평형조석 및 분조

지구상에 존재하는 해수에 중력만 작용한다면 조석현상은 발생하지 않을 것이다 그러

7-15

나 앞절에서 언급하였듯이 중력 외에도 원심력과 천체간 인력의 차이인 기조력이 작용하

면 해수면의 경사가 유발되며 이러한 해수면의 변위를 평형조석(equilibrium tide)이라 한

다 달과 관련된 기조력에 따른 해수면 변위 ζ는 다음 식 (78)과 같이 나타낼 수 있다

(Pugh 1987)

ζ = a(m l

m e)[C 0 (t)(

32 sin 2 φ p-

12 )

+ C 1 (t) sin2φ p+C 2 (t) cos 2 φ p](78)

여기서

C 0 (t) = ( aR l

) 3 ( 32 sin 2 d l-

12 )

C 1 (t) = ( aR l

) 3 ( 34 sin 2 2d l cos C p)

C 2 (t) = ( aR l

) 3 ( 34 cos 2 d l cos 2C p)

이고 φp는 해당지점의 위도 dl은 달의 경사각 Cp는 해당지점에서의 시각과 관련된 변

수이다

식 (78)의 대괄호에는 세 항이 포함되어 있는데 첫 항은 Cp와 관계없는 장주기조를

의미하고 있다 두 번째 항은 일주조 성분으로서 적도와 극지방에서는 0 북위 또는 남위

45o 지역에서 최대 진폭을 보이는 동시에 경사각 dl이 최대일 때 최대 진폭을 보이게 된

다 세 번째 항은 반일주조 성분으로서 적도에서 최대 극에서 최소 진폭을 보이는 동시

에 dl이 0일 때 최대 진폭을 보이게 된다 이러한 평형조석개념은 태양에 의해서도 동일

한 방법으로 정리되며 ml Rl dl Cp를 각각 ms Rs ds Cs로 치환하면 식 (78)과 유사

한 식을 얻을 수 있다

지구와 달 지구와 태양간의 거리를 나타내는 Rl과 Rs는 공전궤도가 원형이 아니고 타

원형이기 때문에 일정한 값을 갖고 있지 않으며 Kepler의 제2법칙에 따라 공전속도가 일

정하지 않기 때문에 Cp와 Cs 역시 일정치 않게 된다 Rl을 예로 들면 다음 식 (79)와 같

이 평균거리 R l와 편심률 e 및 아래에 설명될 표 73에 나타낸 s p 등과 관련된 형태로

나타낼 수 있다

R l

R l= [1+e cos(s-p)] (79)

7-16

달과 태양의 경사각인 dl과 ds 역시 월별 또는 연별로 변화하는 값이며 달의 경우에는

76절에서 설명한 바와 같이 공전평면이 186년 주기로 변하기 때문에 더더욱 복잡한 양

상을 보이게 된다 이와 같이 평형조석을 정확히 묘사하기 위해서는 공전궤도의 크기와

모양 및 궤도평면과 춘분점의 위치관계 궤도평면의 황도와 이루는 각도 등과 같은 다양

한 자료가 필요하며 다소 복잡한 수식형태를 띠게 된다 이로부터 다음에 설명되는 분조

의 개념이 도출된다

달과 태양 각각에 의한 조석현상을 묘사하기 위하여 몇 가지 기본주기를 파악할 필요

가 있다 표 73에 보인 바와 같이 여기에는 태양의 기조력과 관계된 平均太陽日(mean

solar day) 平均太陰日(mean lunar day) 恒星月(sidereal month) 回歸年(tropical year)

달의 근지점(moons perigee) 달의 공전평면 주기(regression of moons nodes) 근일점

(perihelion) 등이 포함된다

주기 각진동수(ohr)각속도

기호 변화율

평균태양일 100 (태양일) 150 ω0 Cs

평균태음일 10351 (태양일) 144921 ω1 Cl

항성월 273217 (태양일) 05490 ω2 s

회귀년 3652422 (태양일) 00411 ω3 h

달의 근지점 885 (년) 00046 ω4 p

달의 공전평면 주기 1861 (년) 00022 ω5 N

근일점 20942 (년) - ω6 p

ltTable 73gt 천문학적 기본주기

식(78)과 같은 형태의 다음 식(710)의 전개에서 보듯이 두 개의 서로 다른 각속도 ωx

와 ωy를 포함하는 항이 곱의 형태를 취할 경우 (ωx+ωy)와 (ωy-ωx)의 각속도를 갖는 새

로운 항이 생김을 볼 수 있다

γ(1+αcos ωxt)cos ω yt

= γ[ cos ω yt+α2 cos (ωx+ ω y)t+

α2 cos(ω y- ωx)t]

(710)

7-17

이와 같이 서로 다른 기본주기를 갖는 두 항의 곱은 다른 주기를 갖는 항을 탄생케 한

다

예를 들어 2755일 주기의 달과의 거리 Rl의 변화에 의한 조석을 살펴보면 식 (79)를

식 (78)의 C2(t)에 대입한 후 적절한 연산을 거치면 다음 식 (711)를 얻을 수 있다

(Pugh 1987)

C 2 (t) = [ ( aR l

) 3 34

cos 2 d l] [1+e cos(s-p)] 3 cos 2C l

= [( aR l

) 3 34 cos 2 d l][cos(2ω 0t+2h-2s)

+ 72 ecos(2ω 0 t+2h-3s+p)

+ 12 ecos(2ω 0 t+2h-s-p+180 o )]

(711)

여기서 우변의 마지막 세 항에 포함되어 있는 인수에 대한 설명은 표 73에 제시되어

있으며 2(ω0-ω2+ω3)=2ω1 임을 감안하면 첫항은 1242시간의 주기를 갖는 M2 분조임을

알 수 있고 2ω0+2ω3-3ω2+ω4=2ω1-ω2+ω4 임을 감안하면 둘째항은 1266시간의 주기를 갖

는 N2 분조임을 알 수 있으며 2ω0+2ω3-ω2-ω4=2ω1+ω2-ω4 임을 감안하면 세째항은

1219시간의 주기를 갖는 L2 분조임을 알 수 있다 또한 이들의 상대적 강도는 e=00549

이므로 M2N2L2= 1001960027 임을 알 수 있다

이러한 달과의 거리 뿐 아니라 C2(t)에는 달의 공전평면의 경사와 달의 경사각 등이 포

함되어야 하므로 세 분조외에도 많은 분조가 생성된다 C0(t)와 C1(t)를 전개할 경우 역

시 수많은 분조가 생성되며 태양에 대해서도 마찬가지로 무수히 많은 분조가 생성된다

그러나 상대적 강도가 큰 것 위주로 적당한 개수로 한정시킬 수 있다

77 조화분석 및 조석예측

조위와 조류속 등과 같은 조석자료를 관측 및 분석하는 것에는 두 가지 목적이 있다

조석예측을 위한 것과 조석에 관한 동수역학적 해석을 위한 것이 그것이다 예를 들어 1

시간 간격으로 1년 동안 관측된 조위자료는 8760개로 표현이 되지만 조화분석과 같은 방

법을 이용하면 수십개의 매개변수로 표현이 가능하다 이와 같이 조화분석의 목적은 임의

의 관측장소에서 시간적으로 변하지 않는 매개변수를 추출해 내는 것이며 이 매개변수를

7-18

조화상수라 한다

조석현상에 관한 해석은 달과 태양의 운동으로부터 해석되어야 한다 앞에 소개한 lsquo평

형조석rsquo 개념에 따르면 각 지점에서의 조위를 시간과 위도의 함수로 나타낼 수 있다 그

러나 조석파의 파장은 매우 길어 지구상의 어느 지점에서도 천해파로 거동하게 된다 즉

수심의 영향을 받는 파이기 때문에 굴절 회절 반사 및 천수효과에 기인하여 실제로 관

측되는 조석은 lsquo평형조석rsquo에 비해 적지 않게 달라지게 된다 더욱이 연안에서는 바닥마찰

과 비선형 효과 때문에 다음에 소개될 천해조도 발생되어 더더욱 복잡한 양상을 띠게 된

다 단 풍파와 마찬가지로 조석파도 파고는 변하지만 주기는 변하지 않는 것에 착안하여

조화분석이 가능하게 된다

조석현상을 분석하는 방법은 여러 가지가 있는데 과거에는 비조화분석 방법과 같은 단

순한 방법이 많이 사용되었지만 근래에는 조화분석 방법이 널리 쓰이고 있다 비조화분

석 방법이란 고저조의 조위 및 시각을 천문학적 상수값과 연관시키는 방법으로서 대조평

균고조위 소조평균고조위 대조차 소조차 평균고조간격 평균저조간격 등의 비조화상수

값을 산정하는 방법이다 이 방법은 비조화상수값을 결정하는 과정이 비교적 단순하고 용

이하며 적용이 간편한 반면 조석예측이 불가능하고 학술적 목적에는 부적합한 방법이다

이에 비해 조화분석 방법은 평형조석 개념에 근거하여 각 분조별 진폭과 위상을 파악하

는 방법으로서 조석예측이 가능할 뿐 아니라 학술적 목적에도 부합하는 방법이다

달과 태양의 위치와 이동은 상세하게 알려져 있으므로 정확한 기조력이 계산될 수 있

다 기조력을 가장 간단하게 표현하는 방법은 일련의 주기적인 함수로 나타내는 것이다

중요한 분조를 표731에 나타내었다 기상조건 및 지역의 특수성에 따라 조고가 충분히

변할 수 있으나 이 들의 영향이 크지 않다고 가정하고 주요한 8개의 분조를 사용한다면

어떠한 지점에서도 90 정도 이상 조석을 만족스럽게 설명할 수 있다

조화분해를 실시하면 특이하게 어떤 지점에서는 조석의 진폭은 0이 되며 회전성 조석

내의 회전축이 되는 점이 있는데 이 점을 무조점(amphidromic point)이라 한다 경우

M2 조석의 무조점은 황해에서 2개 발해만에 2개 등 총 4개의 무조점이 있다 이에 대해

서는 뒤에 기술되는 수치모델링 부분에서 상세히 검토된다

7-19

ltTable 74gt 주요한 조화성분

분조명 기호속력 (평균태양시

당 각도)주기

(태양시)계수 비

반일주조성분

주 태음 반일주조 2898410 1242 1000

주 태양 반일주조 3000000 1200 466

주 태음 타원 반일주조 2843973 1266 192

월일 합성 반일주조 3008214 1197 127

주 태양 타원 반일주조 2995893 1201 27

부 태음 타원 반일주조 2952848 1219 28

2차 태음 타원 반일주조 2789535 1291 25

주 태음 출차 반일주조 2851258 1263 36

부 태음 출자 반일주조 2945563 1222 07

변차 반일주조 2796821 1287 31

일주조성분

일월 합성 일주조 1504107 2393 584

주 태음 일주조 1394304 2582 415

주 태양 일주조 1495893 2407 194

주 태음 타원 일주조 1339866 2687 79

부 태음 타원 일주조 1449205 2484 33

소 태음 타원 일주조 1558544 2310 33

장주기조성분

태음 반월주조 109803 32767 172

태음 월주조 054437 66130 91

태양 반년주조 008214 219143 80

앞서 분조 개념에서 설명했듯이 달 및 태양과의 거리 공전평면의 경사 경사각 등을

모두 감안하여 평형조석을 전개하면 매우 많은 수의 분조가 탄생된다 각 분조의 각속도

ωn은 표 73에 제시되어 있는 6개 인수(ω1～ω6)의 선형조합인 다음 식(712)과 같이 표시

될 수 있다

ω n = i a ω 1+ i b ω 2+ i c ω 3+ i d ω 4+ i e ω 5+ i f ω 6 (712)

여기서 ia～if는 작은 정수값을 갖는 계수이다 앞서 예를 든 M2분조의 경우 ωn=2ω1

이고 N2분조는 ωn=2ω1-ω2+ω4 이며 L2 분조의 경우 ωn=2ω1+ω2-ω4 이다

이와 같이 수많은 분조의 각속도를 설정할 수 있는데 조석파가 대양 및 연안으로 전파

되면서 주기는 변화가 없는 반면 수심의 영향을 받아 진폭은 변화하게 된다 따라서 전세

계 모든 해역에서 조차(tidal range)는 각양각색의 결과를 보이게 된다 또한 각 분조의

7-20

진폭은 일정치 않지만 비슷한 주기를 갖는 분조는 동일 해역에서 유사한 거동을 보이는

특성이 있으므로 반일주조가 우세한 해역이 있는가 하면 일주조가 우세한 해역도 있게

된다

임의의 해역에서 ωn의 각속도를 갖는 각 분조의 변화된 진폭을 Hn이라 하면 해당해역

에서의 조위는 다음 식(713)로 나타낼 수 있다

H(t) = sumHn cos( σ n t-gn ) (713)

여기서 σn은 360ωn2π 로서 ohr의 단위를 갖고 (ωn은 radhr) gn은 Greenwich 천문

대를 기준으로 한 각 분조의 지각(phase lag)이다

만약 적도상에서 일정한 거리로 공전하는 달만 존재한다고 가정하면 전세계 모든 곳에

서 M2분조만 관측될 것이며 동일한 조건으로 태양만 존재한다면 S2분조만 관측될 것이

다 이와 같이 반일주조가 우세한 해역에서는 주로 M2분조와 S2분조가 크게 나타나며

이 외에도 앞서 언급한 N2분조와 L2분조 및 K2분조(2ω1+2ω2) 등이 있다

일조부등효과 때문에 형성되는 일주조 성분은 적도상에서는 상쇄되는 쌍으로 나타나는

경우가 많은데 대표적인 것으로 달의 경사각에 기인하는 K1분조(ω1+ω2+ω3)와 O1분조(ω

1-ω2) 등이 있다 M2분조 S2분조 K1분조 및 O1분조를 주요 4대 분조라 하며 평형조석

의 상대적인 크기는 100047058042 로서 평형조석 중에는 기조력의 크기가 가장 큰

분조들이다

이 외에도 M2분조와 S2분조의 비선형 효과에 기인하는 보름 주기의 Mf분조(2ω2) 등을

비롯하여 한달 주기의 Mm분조(ω2-ω4) 및 주기적 기후변화에 의한 분조인 반년 주기의

Ssa분조(2ω3) 일년 주기의 Sa분조(ω3-ω6) 등과 같은 장주기조가 있다

달과 관련된 분조는 모두 186년 주기의 달공전평면 변화의 영향을 받는다 이는 1년

정도 관측치로부터는 감지될 수 없는 것이기 때문에 다른 방법으로 감안하게 된다 즉

다음 식(714)에서와 같이 nodal factor fn과 nodal angle un으로 감안하게 된다

H(t) = Z 0+ sumN

n= 1Hn f n cos[ σ n t- gn+( Vn+ u n )] (714)

7-21

여기서 Zo는 평균해수면을 나타내고 있고 gn은 시각 0에서의 위상각이며 N은 분조의

총개수이다

일정기간 동안의 조위 관측자료로부터 각 분조의 진폭 Hn과 지각 gn을 결정하기 위해

서 주로 사용되는 방법은 다음과 같다 윗 식에서 각 분조의 진폭과 지각 및 Zo를 결정

하기 위해 다음 식을 풀게 된다

Minimize sumS 2 (t) where S(t)=O(t)-H(t) (715)

여기서 O(t)는 조위 관측자료이다

이 식은 다음과 같은 행렬식으로도 표현할 수 있으며 이로부터 조화상수를 결정할 수

있게 된다

[관측 조위의 시계열 자료] = [평형조석][조화상수]

자료기간이 길면 길수록 많은 분조를 추출해낼 수 있는데 M2분조와 S2분조를 구분하

기 위해서는 360(300-2898)hr=1477days의 기간이 필요하므로 조화분석을 하기 위한 최

소 조위관측기간은 보름 정도이며 1개월 정도의 조위관측자료로부터 조화상수를 추출하

는 것이 보통이다 이 경우 27개의 독립분조와 8개의 관련분조를 추출해낼 수 있으며 1

년 관측자료의 경우 60～100개의 분조 19년 자료의 경우 300개 이상의 분조를 각각 추

출할 수 있다

전술한 바 있는 몇 가지 비조화상수는 M2분조 및 S2분조의 진폭 HM2 HS2를 사용하

여 다음과 같이 표현될 수 있다

대조평균고조위=Zo+(HM2+HS2) 대조평균저조위=Zo-(HM2+HS2)

소조평균고조위=Zo+(HM2-HS2) 소조평균저조위=Zo-(HM2-HS2)

이 외에도 평균해면으로부터 주요 4대분조의 반조차 만큼 상승된 해면과 하강된 해면

을 약최고고조위와 약최저저조위라 한다

약최고고조위=Zo+(HM2+HS2+HK1+HO1) 약최저저조위=Zo-(HM2+HS2+HK1+HO1)

7-22

그러나 앞서 언급한 것과 같이 이들이 연안으로 전파되면서 선택적으로 증폭되므로 실

제 연안에서 관측되는 각 분조의 진폭은 평형조석의 진폭과는 달리 일주조 성분이 더 커

질 수도 있게 된다 일주조 성분에 대한 반일주조 성분의 진폭비를 형태수(form factor)

라 하며 다음과 같이 정의된다

F=HK1+ HO1

HM2+HS2

이 값이 0～025 일 때 반일주조형이라 하고 025～150 일 때 반일주조가 우세한 혼합

형 150～300 일 때 일주조가 우세한 혼합형이라 하며 300 보다 크면 일주조형이라 한

다

평균해면은 매시의 조위의 평균치를 말하며 매일의 평균해면은 기압과 바람 및 해수의

비중 해류 등에 따라 변화한다 원칙적으로 평균해면은 1년 단위로 연평균해면을 채용한

다 우리나라 연안의 월평균해면은 겨울철에 낮고 여름철에 높으며 그 차는 대체로

30~60cm 정도이며 이들 조위차에 대한 설명은 그림76에 보이는 삼천포지점의 조위도

예와 같다 조위도와 함께 조석의 조화 및 비조화상수에 대한 것을 표로 작성하여 설계시

에 참조하는데 조위관측지점으로 선정한 삼천포지점의 예를 표75에 수록하였다

7-23

위 치 노량리 미조리 삼천포

위 도

경 도

34deg56 16N127deg52 38E

34deg42 30N128deg02 57E

34deg55 27N128deg04 11E

기 간1980 6 1

~ 1981 5 311995 11 1

~1997 10 312001 11 1

~ 200210 31 조화 상수

분조

진폭(H)(cm)

지각(G)(deg)

진폭(H)(cm)

지각(G)(deg)

진폭(H)(cm)

지각(G)(deg)

M2 1065 2590 845 2490 943 2509

S2 450 2911 367 2730 417 2726

K1 172 1736 186 1781 166 1690

O1 1110 1563 128 1502 122 1527

평균해면의 높이

So=Hm+Hs+H+Ho1804 1526 1648

평균고조간격 08h 56m 08h 35m 08h 39m

평균저조간격 15h 07m 14h 47m 14h 51m

고극조위 - - -

약최고고조위(2timesSo) 3608 3064 3296

대조평균고조위(So+Hm+Hs) 3325 2788 3008

평균고조위(So+Hm) 2869 2400 2591

소조평균고조위(So+Hm-Hs) 2413 2012 2174

평균해면(So) 1804 1532 1648

소조평균저조위(So-(Hm-Hs)) 1195 1052 1122

평균저조위(So-Hm) 739 664 705

대조평균저조위(So-(Hm+Hs)) 283 276 288

약최저저조위( 0 ) 00 00 00

저극조위 - - -

대조차 2(Hm+Hs) 3042 2512 2720

평균조차 2timesHm 2130 1736 1886

소조차 2(Hm-Hs) 1218 960 1052

ltTable 75gt 삼처포 인근의 조석 조화상수 및 비조화상수

7-24

APPROX HHW 3296

H W O S T 3008

H W O M T 2591

H W O N T 2174

M S L 1648

L W O N T 1122

L W O M T 705

L W O S T 288

APPROX LLW 00

50

100

150

200

250

300

350

400 400

0

-25

조 위 도 삼천포

NP

RAN

GE 1

052

MN

RAN

GE 1

886

SP

RAN

GE 2

720

CM

ltFigure 76gt 삼천포 관측지점의 조위도

평균고조간격은 29시간이고 평균저조간격 29시간+6시간 12분이다 조석의 조화상

수와 비조화상수의 관계를 표로 정리하여 표76에 수록하였다

7-25

조위명 조화상수와의 관계

최고고조위(highest high water) 실 측 값

약최고고조위

(approx highest high water)

대조평균고조위

(high water ordinary spring tide)

평균고조위

(high water ordinary mean tide)

소조평균고조위

(high water ordinary neap tide)

평균해면(mean sea level) 소조평균저조위

(low water ordinary neap tide)

평균저조위

(low water ordinary mean tide)

대조평균저조위

(low water ordinary spring tide)

약최저저조위

(approx lowest low water)

기본수준면(datum level) (00)

최저조위(lowest low water) 실 측 값

대조차(spring range)

소조차(neap range)

평균조차(mean range)

ltTable 76gt 조석 조화상수와 비조화상수

해안의 수준면 설정은 각국마다 다른데 우리나라의 경우 기본수준면 또는 약최저저조

위(=00)는 인도양 대조저조위(Indian spring low water)를 채택하고 있으며 항행의 안전

을 위해 약최저저조위를 택한다 이 기준을 해도와 조석표 및 각종 해안항만공사의 근거

로 택하고 있다 즉 우리나라 연안의 수심측정의 기준인 기본수준면은 약최저저조위로

연평균 해면으로부터 주요 4분조()의 반조차를 합한 만큼 아래로 내려간 면인

DL=-(+++)이다

우리나라의 조석 검조소는 그림77에서 보듯이 29개의 관측점이 있으며 국립해양조사원

(wwwnorigokr)에서 관장한다

7-26

ltFigure 77gt 국립해양조사원 관할의 조위 검조소

78 천해조 발생 및 영향성

조석파가 연안해역에 접근하게 되면 바닥마찰이나 수심의 감소에 따른 조위의 비선형

효과 및 육지와의 경계부분에서 발생하는 흐름의 곡률 등 여러 가지 요인에 의해 파의

진행에 변화가 야기되며(Pugh 1987) 이에 따라 동일 천문조의 간섭에 의해 나타나는 배

조(overtide) 또는 2개 이상의 천문조간 상호 간섭에 의해 나타나는 복합조(compound

tide)와 같은 천해조가 발생하게 된다 이러한 천해조는 주기가 보름인 Msf 분조로부터

일주조(MP1 SO1) 반일주조(MNS2 2MS2) ⅓일주조(MO3 MK3) frac14일주조(MN4 M4

MS4 S4) ⅛일주조(M8) 등이 발생할 수 있는데 다음은 M2 분조와 S2 분조와의 비선형

성에 따른 천해조 발생예이다

k(HM2 cos ωM2 t+HS2 cos ω S t)2

= k[ ( HM22+ HS2

2 )2+ HM222 cos 2 ωMt+ HS2

22 cos 2 ω S t+ HM2 HS2 cos(ωM+ ω S )t+ HM2 HS2 cos(ω S- ωM)t]

여기서 k는 비례상수이고 HM2와 HS2는 각각 M2 분조와 S2 분조의 진폭이며 ωM과

ωS는 지각이다 이 식으로부터 M2 분조와 S2 분조의 비선형성에 의해 우변에서 보듯이

7-27

평균해수면이 상승될 수 있음을 알 수 있고(1항) M4 분조(2항)와 S4 분조(3항) 및 MS4

분조(4항) 그리고 장주기조인 Msf 분조(5항)와 같은 천해조가 각각 생성됨을 알 수 있

다 이와 같은 천해조의 발생은 M2 분조와 S2 분조간에만 국한되는 것이 아니고 각 분

조 자체간(overtide) 또는 서로 다른 모든 천문조간(compound tide)에 2승 3승 4승 및

그 이상의 멱승의 형태로 발생할 수 있다

천문조 중 반일주조가 우세한 해역에서 frac14일주조에 해당하는 천해조가 작용할 경우 창

조시간과 낙조시간에 차이가 발생하는 조석곡선의 비대칭성이 유발될 수 있다 낙조시간

이 창조시간보다 긴 경우 최강창조류가 최강낙조류보다 크게 되어 창조우세(flood

dominant) 현상이 나타나고 반대의 경우 낙조우세(ebb dominant) 현상이 나타나게 된다

하상에서 토사의 움직임은 토사의 크기가 큰 경우 유속의 15승에서부터 가는 모래의 경

우 유속의 6승에 비례한다고 알려져 있어(Ackers와 White 1973) 조석곡선의 약간의 비

대칭성이라도 창낙조시 토사의 이동량에는 커다란 차이가 발생하게 된다 따라서 창조

우세를 보이는 만이나 하구에서는 비교적 큰 입자의 토사가 퇴적되는 경향이 있는 반면

낙조우세를 보이는 곳에서는 퇴적현상보다는 세굴현상이 더 우세하게 되어 안정된 해저

상을 유지하게 된다(Friedrichs와 Aubrey 1988)

또한 조석왜곡에 의한 비선형성은 부유사나 부유유기물질의 이동에도 복잡한 형태로

작용되어(Aubrey와 Speer 1985) 퇴적물 이동 현상 뿐 아니라 오염물질의 이송 및 확산

거동에도 많은 영향을 미치게 된다 이와 같이 천해조는 그 크기 자체가 비록 그리 크지

않더라도 조석의 비대칭성을 유발하여 퇴적물 이동이나 오염확산에 미치는 영향이 지대

하므로 근래에 천해조에 대한 관심이 높아지고 있으며 이들에 대한 수치해석적 연구가

독립적으로 이루어지고 있는 추세이다(Uncles 1991 Walters와 Werner 1991)

(a) Ψ=0o (b) Ψ=90o

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1

H (m

)

M2 constM4 constM2+M4 const

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1

H (m

)

M2 constM4 constM2+M4 const

7-701

(c) Ψ=180o (d) Ψ=270o

ltFigure 78gt 상대적 위상차이로 인한 조석왜곡

천해조가 그 모체가 되는 천문조와 함께 작용할 경우 조석왜곡이 발생하게 되는데

그 양상은 양 조석의 상대지각에 따라 결정된다 즉 식 (715)과 같이 정의되는 M2 분

조와 M4 분조의 수면변위 η2와 η4는 양 분조가 함께 작용할 경우 상대지각 Ψ(=2ψφ2-φ4)

값에 따라 조석왜곡의 형태가 달라지게 된다

η 2 (t) = A 2 cos ( ω 2 t- φ 2 )

η 4 (t) = A 4 cos ( ω 4 t- φ 4 ) (715)

여기서 A2와 A4는 각각 M2 분조와 M4 분조의 진폭이고 φ2와 φ4는 각각 양 분조의

위상이다 A2=10 A4=02인 예를 보면 Fig 1에 도시한 바와 같이 (a) Ψ=0o (b) Ψ=90o

(c) Ψ=180o (d) Ψ=270o 등 크게 4가지 경우로 조석왜곡의 형태를 구분할 수 있다 그림

741(b)의 경우 창조시간이 짧고 낙조시간이 길어 낙조시 최대조류속에 비해 창조시 최

대조류속이 더 큰 경우를 창조우세라 하고 이와 반대인 그림78(d)의 경우를 낙조우세라

한다 조석비대칭에는 이렇게 창조시간과 낙조시간의 차이에 기인하여 창조우세와 낙조

우세로 구분되는 비대칭이 있는 반면 그림78(a)와 그림78(c)와 같이 고조시간과 저조시

간의 차이에 의한 비대칭이 있다 전자는 주로 소류사 이동에 후자는 주로 부유사 이동

에 크게 영향을 미치게 된다(Eisma et al 1998)

79 조석 및 조류모델링

791 개요

일반적으로 모델링이란 일회성이고 규칙적이지 않은 자연현상을 반복하여 재현함으로

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1

H (m

)

M2 constM4 constM2+M4 const

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1H

(m)

M2 constM4 constM2+M4 const

7-28

써 그 현상에 대한 이해를 하기 위하여 실시되는 것을 의미한다 모델링을 대별하면 축척

을 적용하여 실제의 상황을 재현하는 물리모델에 의한 모델링이 있고 자연현상이 몇 가

지의 보존법칙으로 설명가능 하므로 보존법칙으로부터 유도된 미분방정식을 근사화 하여

풀이하는 과정을 거치는 수학적 또는 수치적 모델링이 있다 해안 및 해양수리에서 흔히

관측되는 조석 및 조류의 자연현상도 이처럼 물리모델링과 수치모델링에 의해 반복하여

실험함으로써 우리가 관심 있는 해역에서의 수리특성이나 내부의 지형이 변화되는 특이

상황에 대하여 쉽게 이해할 수 있다

물리모델링은 상당히 많은 시간과 경비가 소요되는 단점이 있으며 광범위한 해역을 소

규모로 축소하여 재현하는데 있어 수심이 낮은 경우에는 수평방향과 연직의 수심방향의

축척이 달라지는 왜곡모델을 사용함으로써 정확도가 떨어지는 단점이 있다 반면 수치모

델링은 해석적으로 해를 구할 수 없는 복잡한 미분방정식을 근사화 하여 풀이하는 과정

에서 불가피하게 오차가 수반되나 수치계산시 격자망을 충분하게 상세히 취한다면 상당

한 수준에서 자연현상에 가까운 해를 빠른 시간 안에 경제적으로 도출할 수 있는 장점이

있다

조석 및 조류도 바다에서 발생되는 자연현상의 하나이며 장주기파의 수동역학에 관한

미분방정식을 유한차분방법이나 유한요소방법에 의해 근사적인 방법으로 비교적 정확하

게 해를 구할 수 있게 된다 특히 조석은 주기성을 가지므로 해양수치모델링에서 이러한

특성을 고려한 조화함수를 이용한 수치기법이 종종 활용된다 수심이 낮은 천해역에서 해

저마찰에 의해 발생되는 조석에너지 소산도 수치모형에서 충분히 다루어질 수 있고 이에

따라 비선형인 천해조석의 재현도 무난히 모델링 할 수 있다 수치모델링의 또 다른 장점

은 매우 유연하게 적용해역을 바꾸어가면서 원하는 결과를 도출할 수 있다는 것이다 따

라서 장래에 바뀌게 될 해역의 특성을 용이하게 고려할 수 있어 해안공사의 설계시에 공

사로 인하여 인근 해역 및 외부 해역에서 향후 변동될 조석 및 조류의 수동역학적 변동

특성을 사전에 예측하여 공사로 인한 부정적인 면이 발견된다면 미연에 방지할 수 있는

대책을 제시할 수 있다 특히 해양환경에 위해 요소로 작용하는 경우에도 사전에 검토할

수 있어 수치모델링을 응용함으로써 자연보호뿐만 아니라 공학적인 수월성을 확보할 수

있다

792 장주기파 수치모델링 응용분야

우리나라에서 조석 및 조류의 장주기파 수치모델링에 대해 1970년대 후반부터 최병호

교수의 노력에 의해 초기의 접근과 함께 가장 활발하게 연구가 이루어졌으며 이후에 여

러 학자와 연구자에 의해 다양한 모델이 적용되고 이용되고 있다 1980년도에 일찍이 최

병호 교수는 대한토목학회지에 학술강좌 기사로 연안공학에서 수치모델링의 중요성과 활

7-29

용성에 대해 기고한 바 있다(최병호 1980b)

근래에 산업계가 팽창함에 따라 연안개발사업의 규모도 복잡하고 대규모화되어가고 있

으며 건설공사 또한 급속하게 이루어지고 있다 특히 서해안에서는 대규모의 새만금 간

척사업과 시화방조제의 건설 및 조력발전 등이 근년에 활발히 추진 중에 있다 이러한 대

규모 사업들은 대부분 기존 환경체계에 직접적인 영향을 끼치게 되는데 개발사업이 완료

된 후 바람직하지 못할 영향이 나나날 때 이를 교정하기란 매우 힘들 것이며 시기적으로

너무 늦다 따라서 해안 및 해양공학자들은 여러 가지 대안을 포함하는 개발사업의 공학

적 타당성과 경제적 환경적 당위성을 평가하기 위하여 개발사업에 의한 연안환경의 변화

양상을 미리 추정하여야 한다 이러한 환경체계의 변화를 추정하기 위한 수단으로 전통적

으로 수리모델 (hydraulic model)과 수치모델 (numerical model)이 이용되어 왔다 이중에

서 서해안과 같이 인위적인 연안환경의 변화행위에 대한 적절한 평가를 위하여 근래에

연안공학설계에 필수적인 도구로 이용되는 하구 및 해안수리모델의 중요성이 높아지고

있다 다음의 표77은 장주기파 수치모델에 다양한 응용분야를 제시하고 있다

1 조위 및 수심추정

과거의 기상자료를 이용한 후측

(hindcast)을 통한 모델의 수립을 거쳐

실제 예보체계(real time prediction) 수립

2 연안구조물 및 지형변화의 영향에 대한 연구

농지 및 용수확보를 위한 하구 및 반개

방된 연안지형을 조력발전을 위해 체절

하여 방조제를 건설할 때 변화되는 조

석 및 이상고조에 대한 연구 수행

3 폐수 및 열오염 확산연구

해양 및 연안오염물질의 확산에 필수적

입력자료인 조류 및 해양순환자료를 모

델로부터 추정

4 잔차류추정

모델에 의해 잔차류(조석 바람 밀도분

포에 의한)의 분포를 추정하여 해수면

의 부유물질 유류오염등의 이동상황을

추정

5 하구매몰에 관한 연구

연안에서의 매몰토의 정량적인 조사는

실제적으로 중요한 문제이며 근년에 3차원 모델의 결과를 이용하는 연구가

활발히 추진됨

ltTable 77gt 장주기파 수치모델의 응용분야

793 장주기파 수치모델의 분류와 고려조건

천해 및 하구의 장주기파를 나타내는 편미분방정식의 수치해는 주로 특성곡선방법

(methdo of chracteristics) 유한차분방법(finite difference method) 그리고 유한요소방법

(finite element method)으로 나뉘어진다 유한차분방법은 1960년대 이후 컴퓨터의 급진적

7-30

인 발전과 함께 수치해법의 일반화된 방법으로 널리 사용되고 있으며 유한요소법은 1970

년 이후 근래에 보편화되어 발전하는 수치모형화 방법이다

유한차분법에서는 사용하는 목적에 따라 직교좌표 극좌표 구면좌표 및 직교곡면좌표

계(orthogonal curvilinear) 등을 이용한다 유한요소법은 유한차분법에서 불규칙한 경계처

리를 위해 다양한 좌표계를 이용하여 접합하려는 시도를 하지 않아도 경계적응형 요소를

사용함으로써 자연스럽게 굴곡된 해안을 처리할 수 있는 장점이 있다 따라서 우리나라

서남해안과 같이 매우 불규칙한 해안에 적합한 수치모델링 방법은 유한요소법이 타당하

다 하겠다

그러나 수치모형화 방법이 중요한 것이 아니라 모델링에 고려할 사항은 다음과 같이

특정지역의 특정 해안수리현상에 대해 달리 취해져야 한다 즉 ① 123차원 모델의 선택

② 조간대 처리 여부 결정 ③ 조사해역에 적합한 격자크기 및 형태 ④ 모델의 적정 외

해경계조건의 설정 ⑤ 바람의 응력 기압분포 및 해수밀도의 등이 고려 대상이다(최병호

1980)

794 모델링의 기본식과 모형화

조석 및 조류모델링에 적용하는 2차원 수치모델은 수심적분된 연속방정식과 x y 방향

의 운동량 방정식을 기본식으로 취한다 3차원으로의 확장은 연직방향을 고려하게 된다

기본방정식의 형태는 적용하려는 수치모델마다 약간 다르지만 기본적으로는 다음의 식과

같고 단지 어떤 물리적인 면을 중요시하여 처리할 것인가에 따라 기본식에서의 항이 다

소 달라지게 된다

수심적분된 2차원 천수방정식의 연속방정식과 운동량방정식은 다음과 같이 표현된다

partζpartt +

partHUpartx + partHV

party =0 (716)

partUpartt +U partU

partx +V partUparty -fV+ g partζ

partx -τ sx

ρ 0 H+τ U=0 (717)

partVpartt +U partV

partx +V partVparty +fU+ g partζ

party -τ sy

ρ 0 H+τ V=0 (718)

여기서

ζ( xyt) 는 평균해면 으로부터 조위의 변위

H (xyt)=h (xy)+ζ (xyt) 는 총수심으로 여기서 h 는 평균해면으로부터의 수심

U (xyt) V (xyt) 는 xy 방향으로의 수심평균된 유속

7-31

f 는 Coriolis 계수 ( 여기서 는 지구의 회전각속도 는 위도)

g 는 중력가속도 ρ o 는 해수의 밀도

τ sx τ sy 는 xy 방향의 수표면 마찰 그리고 τ 는 해저마찰을 표현한다

상기 기본식에 대한 수치모형화에는 앞서 서술한 바와 같이 유한차분법이나 유한요소

법을 주로 이용하고 있는데 경계적응 능력이나 수치기법의 수월성을 고려하여 본 서에서

는 유한요소모형화에 관하여 다룬다 (유한차분에 관한 간단한 모델과 적용에 대해서는

포트란 프로그램과 함께 뒤에 제시하여 학생들이 스스로 실험할 수 있도록 배려하였다)

모델링의 전처리(유한요소의 자동생성 등)와 후처리(계산결과의 도식화 및 가시화)를

통합하여 운영하는 SMS(Boss Intl Inc 2004)로 명명된 도구에서는 조석 및 조류모델링

의 기본으로 유한요소모형의 RMA-2 모형을 택하고 있는데 기본식은 위의 것과 유사하

다 그러나 모델 내부에서 수치적인 불안정성을 해소하기 위해 와점성계수(eddy

viscosity)의 값을 비현실적으로 조정하면서 난류를 제어하기 때문에 현장관측자료의 비

교 검증이 충분히 이루어지지 않은 경우 계산결과의 신뢰성은 크게 결여된다 이에 반하

여 동일한 도구에 포함된 ADCIRC 모형은 우수한 모델로 미국의 멕시코만과 미 동부연

안 등에 다양하게 적용되어 매우 뛰어난 결과를 제공하고 있다 이 모델에서는 원시형태

의 기본식을 그대로 이용하지 않고 일반화된 파동연속방정식(generalize

wave-continuity)을 기본방정식으로 이용하는데 이는 Lynch amp Gray(1979) 가 이용한

이래 Lynch amp Werner(1991) Westerink등(1992)이 수정을 거쳐 이용하고 있다 파동방정

식은 기본방정식의 연속방정식인 식 (1)을 시간에 대하여 미분하고 운동량방정식을 공간

에 대하여 각각 xy 방향으로 미분한 후 원래의 연속방정식에 임의의 계수인 τ o를 곱한

후 결합하면 다음과 같이 변형된 연속방정식을 얻는다(Westerink et al 1992)

part 2ζpartt2

+τ opartζpartt +

partpartx U partζ

partt -Uh parthpartx -Vh partU

party +fVh-hg partζpartx

+τ sx

ρ o-(τ -τ o)Uh+ part

party V partζpartt -Uh partV

partx -Vh partVparty

- fUh-hg partζparty +

τ sy

ρ o-(τ -τ o)Vh = 0

(719)

ADCIRC는 이와 같이 파동연속방정식인 GWCE 식(719)와 운동량방정식인

(717)(718)을 기본식으로 이용하고 있다 유한요소화 방법으로 공간적인 이산과 보간에

는 Galerkin의 가중방법이 이용되고 시간의 이산화에는 음해법과 양해법이 공용된다

7-32

GWCE의 대부분의 선형항은 음해법에 의해 처리되고 비선형항과 Coriolis 조석 강제함

수 등은 양해법으로 처리되며 운동량 방정식은 음해법으로 Crank-Nicholson 방법에 의

하여 적분된다

이상의 시간적분(time marching integration) 모델링과는 달리 조석 및 조류와 같이 주

기적으로 변화하는 해안수리현상은 조화모형의 윈리를 이용하는 것이 모델링의 적용면에

있어 타당할 것이다 원리는 기본식에 정의된 독립변수들이 다음과 같이 조화함수의 급수

로 표현될 수 있다고 가정하는 것이다 즉 조위변화와 조류속도는 아래와 같이 표현된다

고 간주한다

ζ(xyt) = 12 sum

infin

-infinζ n (xy) e

jω n t (720)

ｖ (xyzt)= 12 sum

infin

-infinＶ n (xyz)e

jω n t (721)

여기서 ωn은 n번째 조화분조의 각주파수이며 ζ n Ｖ n은 자유수면과 유속의 복소진폭

을 나타내며 j= -1을 의미한다 ω -n=-ω n이라고 설정하면 (ζ n Ｖ n )= (ζ n Ｖ n )와 같

이 공액복소함수의 관계를 갖는다 이때 n=0는 시간변화에 관계없는 분조를 나타내며

ω n=0이고 Im (ζ o Ｖ o )= 0이다 이런 개념은 Lynch등 (1987 1992)과 Westerink등 (1984)

과 같이 기본방정식에서 미지치인 조위와 유속이 식(722)과 같이 주기적으로 변화된다고

가정하여 기본방정식에 포함된 시간미분항을 제거함으로써 시간진행모형들이 시간적분에

대부분의 노력을 쏟는 비경제성을 방지하기 위해 제안한 모델과 같다 즉

q (xit) = Re (Q(xi) ejwt) (722)

여기서 Q는 미지치 q의 복소수 진폭을 나타내며 w는 frequency를 의미한다 i=12 로

직각좌표계의 방향을 나타내고 j = -1 이다

이와 같이 접근한 모델은 FUNDY(Naimie 1995) 나 TEA TEAnl(Westerink 1985)

TIDE3D(Walters 1987) 등이 있으며 모두 유한요소화 방법으로 Galerkin의 가중잔차방

법을 이용하고 있다 조화방법을 이용한 모델 중에서 TIDE3D는 완벽하게 조석의 비선형

성을 재현 할 수 있도록 고려된 모델이다 조석의 분조가 해저마찰응력에 미치는 영향을

상호 고려하여 비선형 조석(nonlinear tide)을 생성할 수 있다 수심이 얕은 해역으로 조

석파가 진행하면 비선형에 의해 원래 천문조의 2배 3배hellip의 각속도(주기는 12 13hellip)를

가지는 배조(over tide)가 발생되고 각속도가 다른 두 파가 같은 장소에 전해왔을 때 두

분조의 각속도의 합 또는 차의 각속도를 가지는 복합조(compound tide)가 생성된다

7-33

TIDE3D는 M2와 M2의 상호작용에 의해 발생되는 M4 그리고 M2와 S2에 의해 나타나

는 MS4등의 비선형 조석을 만족스럽게 생성한다 구체적인 적용에 대해서는 뒤에 기술

되는 황해조석 모델링에 응용된 사례를 들어 살펴본다

795 모델의 황해적용

국내에서는 최병호교수가 유한차분 방법을 적용한 황해의 수치모델링(최병호 1980 a)

적용이 본격적인 해안수리 모델링의 효시라고 할 수 있으며 이후에는 격자망의 크기를

세분화해서 연안의 개발사업과 감조하천의 수동역학적 특성 변화를 살펴보는 연구가 뒤

를 이었다

초기에는 그림79과 같이 황해전체를 성근격자로 이산화하여 모델링을 실시하여 그림

710에 보이는 바와 같이 M2 조석의 특성을 만족스럽게 재현하였다 그러나 격자의 크기

가 너무 커서 해안수리학적인 목적에는 부합되지 않아 특정 해역을 상세하게 이산화하는

방법으로 nesting 기법을 그림711과 같이 적용하여 모델링에 이용하였다 이처럼 관심이

집중되는 해역을 하나의 격자망에서 점차 좁혀서 사용하는 방법과 황해모델링과 같이 광

역의 계산을 먼저 수행하고 그 결과를 토대로 관심있는 연안해역을 협역으로 구성하여

보다 상세한 격자망을 이용하는 방법이 있다 그러나 이 두가지 방법 모두는 실제로 사용

하는데 불편할 뿐만 아니라 수치적인 오차를 수반하는 등의 제한사항이 있다

유한차분 모형의 제한성을 극복하기 위하여 서승원 교수는 국내에서 다수의 유한요소

조석모델링을 군장항 천수만 등지에 활용하였으나 체계적인 연구를 통해 황해에 본격적

으로 적용한 것은 TIDE3D 모델을 황해에 적용한 것(서승원 1999a b)이 될 것이다 논

문에서는 상세격자를 이용하여 황해조석의 초기 적용을 위한 선형모델로 FUNDY를 이용

한 접근도 시도되었으며 최적의 격자시스템에서 만족스러운 결과를 제시하였다

7-34

ltFigure 79gt 성근격자로 이산화된 황해모델

링의 초기 유한차분 격자망

ltFigure 710gt 초기 황해모델링으로부터 계

산된 M2 조석의 등조위도 및 조시차

7-35

ltFigure 711gt 연안을 상세하게 이산화하는 nesting 기법을 적용한

유한차분격자망으로 구성된 황해 격자체계

그림 712에는 황해 수심과 함께 표현된 유한요소 격자시스템이 도시되고 있다 대체적

으로 우리나라 서남해안과 중국의 동안과 같이 수심이 낮은 해역에 대부분의 세밀한 격

자망이 운용되고 있으며 황해 중심부와 동지나해 및 육붕의 경계에서는 커다란 격자로

구성되어 유연성을 유지하고 있다 이러한 유연성은 유한요소 모델링의 커다란 장점 중의

하나이다

7-36

ltFigure 712gt 황해에 대한 수심분포별 유한요소격자 체계

이러한 격자체계에서 선형의 3차원 유한요소 모델인 FUNDY를 적용한 결과 중 주태음

반일주조인 M2의 등조위와 등 조시차를 작성하여 그림으로 표현한 것이 그림 713에 도

시되고 있으며 동일한 조건에서 비선형 유한요소 모델인 TIDE3D를 적용한 것이 그림

714에 함께 도시되고 있다 대체적으로는 두 모델의 결과가 유사하나 비선형을 적용한

모델의 결과가 발해만과 우리나라 서한만의 조석 확폭을 비교적 잘 재현하고 있다 특히

경기만과 우리나라 서해연안의 주태음 반일주조의 조석을 잘 표현하고 있다

조석의 비선형성에 의해 발생된 황해의 배조 및 복합조인 M4 MS4의 계산된 결과를

살펴보면 우리나라 서해안에서는 지형적인 원인에 기인하여 천해조의 발생이 매우 뚜렷

하게 나타나며 경기만과 군산항 일대에는 천해조의 조차가 30cm에 다다라는 등 매우 특

이한 현상을 보이고 있다 천해조는 경기만 뿐만 아니라 우리나라 서한만 일대 해역과 중

국의 양자강 전면의 해역에서 광범위하게 분포하고 있다 이러한 천해조의 두드러진 특성

은 일대 해역에서의 조석 및 조류 모델링에 있어서 천해조의 성분을 무시할 수 없음을

의미하며 모델링 시에 상당한 주의가 요망된다 하겠다

7-37

756 모델링의 턴키 설계 등에 활용(광양항 3-2단계를 중심으로)

해안수리에서 조석 및 조류 수치모델링의 궁극적 목표는 각종 해안구조물을 공사하는

데 있어 설계시에 충분히 검토하여 향후 변화될 해안수리학적 특성을 사전에 파악하고

이로부터 발생될 수 있는 부정적인 영향을 저감하는데 있다 이러한 이유로 근래에 해안

ltFigure 715gt TIDE3D 모델에 의한 황해의비선형 조석인 배조인 M4 분포도

ltFigure 716gt TIDE3D 모델에 의한 황해의비선형 조석인 복합조인 MS4 분포도

ltFigure 713gt 선형 FUNDY 모델을적용한 황해의 M2 조석분포도

ltFigure 714gt 비선형 TIDE3D모델을 적용한 황해의 M2

조석분포도

7-38

구조물 설계시에 수치모델링이 필수적인 도구로써 활용되고 있다 대규모 개발사업에 수

치모델링을 적용한 대표적인 것은 1970년대에 인천항과 군산외항 개발사업에 대해 항만

청(현 해양수산부)에서 시행한 것이 본격적인 예가 될 것이다 이후에는 여러 개발사업에

다양한 수치모델링 방법과 모델이 적용되고 있으며 근래에는 정부에서 발주하는 각종

Turn-key 공사(제주외항축조 울산방파제 축조 부산신항만건설 광양항 23단계건설 여

수구항정비 아산평택항 건설 시화조력발전 등)의 설계시 필수적인 도구로 활용되고 있

다 여기서는 일례로 광양항에서 시행되고 있는 일련의 개발사업 중 3-2단계 일괄입찰방

식인 턴키설계시에 검토하였던 내용 중의 일부를 실제 사례로써 검토한다

광양항에는 그림 717에서 보는 바와 같이 컨테이너 터미널 축조공사가 진행되고 있으

며 대규모 공사로 인한 조류의 변화를 해석하기 위해서 모델링을 실시한다 그림718에는

현재상태를 재현하기 위한 유한요소 격자시스템이 도시되고 있으며 그림에서 보는 조위

및 조류 관측정점에서의 실제 관측자료와의 비교검증을 통해 최종적으로 수립된 수치모

델을 적용한 조류의 결과 중에서 일부를 발췌하여 대조시의 최강 창조 및 낙조시의 조류

벡타의 snap shot을 도시하고 있다 이처럼 조류모델링은 현재상태에서 관심이 집중되는

해역의 실시간 조석 및 조류를 거의 실제에 가깝게 재현할 수 있고 반복해서 관찰할 수

있는 장점이 있다 광양항 3-2단계의 공사가 완공된 장래상황을 재현한 최강창조 및 낙

조의 결과는 그림721-722에 도시되고 있다 즉 이처럼 해안수리 모델링을 통해서 장래

변화될 유동이 인근해역에 끼칠 수 있는 부정적인 영향으로 해저의 침식과 퇴적에 얼마

나 영향을 미칠 것인가를 사전에 평가하고 또는 공사 중에 발생될 부유토사 및 준설토사

의 확산이 얼마나 영향을 끼칠 것인가를 평가하는 등 중요한 정보를 파악할 수 있다

T1 T2

T3

ADP1

ADP2

P1

P2

CTMES

WR0m 1000m 2000m

공 사 중

묘 도 공 사 중

광 양 제 철

여 수 반 도

콘 테 이 너 터 미 널

광 양 군

남 해 도

태 인 도 갈 도

22

2

2

5 5

5 55

5

5

10

105

10

30 30

10

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

10

10

10

10

10 10

10

20

2010

10Pressure Wave Gage

CTMES

ADP

Tide Gage

Wave Rider

============================================================================== TM LONGI TUDE LATI TUDE NO ------------------------------------------------------------------- X Y DEG MI N SEC DEG MI N SEC ============================================================================== T1 149045 717 270922 659 127 46 41 974 34 50 4 189 T2 149088 858 274155 712 127 48 49 232 34 50 4 759 T3 160789 148 279461 098 127 52 22 035 34 56 22 993 ADP1 154673 311 260975 875 127 40 11 961 34 53 9 136 ADP2 153108 098 270131 962 127 46 12 078 34 52 16 215 P1 155131 042 260819 773 127 40 5 933 34 53 24 024 P2 149110 670 271839 098 127 47 18 063 34 50 6 066 CTMES 154701 703 259774 781 127 39 24 665 34 53 10 314 WR 149120 396 271339 824 127 46 58 416 34 50 6 508 ==============================================================================

ltFigure 717gt 광양항 일대의 지형과 조석및 조류관측 정점

Distance (m)260000 270000 280000

150000

155000

160000

165000

170000

Gwangyang

Myodo

Yeosu

Namhae

ContainerTerminal

ltFigure 718gt 광양항 모델링을 위한 유한요소 격자체계

7-39

797 Internet을 통한 모델링의 발전방향

다양한 분야에서 접근하는 해안해양의 발전은 각각의 분야에 정진하고 유기적인 연

관을 가져야 그 효과가 배가될 수 있다 그렇지만 점차 다변화 다양화되는 현시점에서 공

통주제 없이는 이와 같은 유기성이 결여되고 그 효과 또한 회의적일 수 있다 따라서 해

안해양공학분야에서도 근자에 사회 전반에 매우 유용한 도구로서 인정 받는 인터넷상

의 정보를 공유하고 향유할 수 있다면 부족한 면을 상당부분 완화 시키면서 공통된 주제

를 향해 용이하게 접근할 수 있을 것이다

현재까지 알려진 과학기술이라는 것이 바닷가의 수많은 모래알 중 불과 몇 알에 지나

지 않는 것에 비유되는데 우리의 관심사인 해양과학 및 해안해양공학분야는 이중에서

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 719gt 모델링에 의한 광양항대조시의 최강창조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 720gt 모델링에 의한 광양항대조시의 최강낙조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 721gt 광양항 3-2공사 이후대조시의 최강창조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 722gt 광양항 3-2공사 이후대조시의 최강낙조 조류속

7-40

도 극히 일부분이라는 점을 인식하면 모래알 하나에 지나지 않을까 한다 바닷가의 모래

알 하나를 헤치면 또 다른 무수의 모래알을 만나듯 internet surfing에서도 수많은 파랑들

을 만나게 된다 그러므로 필자가 관심 있어 방문하고 소개하는 web site는 일개 파랑에

비유할 수 있을 것이며 따라서 이 분야에 관심 있는 독자는 필자가 유영한 파랑을 토대

로 다음 파랑으로 또 다른 파랑으로 유영할 수 있을 것이다

해안해양에 대한 국내의 이론과 수치모델링에 관한 연구수준은 일부 연구자를 제외

하고는 연구의 성과가 미미하거나 최신의 기술수준에 미달하는 연구가 대부분이고 연구

결과도 상호 유기적인 관련이 적다 한국수자원학회(1997)의 조사분석에 따르면 1993년부

터 1996년까지 4년간 국내의 해양과학 및 해안공학관련 학술지에 발표된 논문은 99편으

로 조사되었다 이중 해양과학분야는 한국해양학회지에 23편 한국수산학회지에 16편이

발표된 반면 해안공학분야는 한국해안해양공학회지에 33편을 비롯하여 대한토목학회지

에 18편이 발표되어 이들 4개 학술지가 국내의 해양해안분야를 이끌고 있는 것으로 밝

혀졌으며 특히 한국해안해양공학회지는 전체논문의 13을 차지하는 등 국내의 해안공

학분야를 선도하고 있다 발표된 논문 분야는 역시 수치모델링에 입각한 서남해안의 조석

및 해수유동과 확산현상에 관한 연구가 49편으로 절대 우위를 차지하고 있다

조석모델링을 포함한 해양과학 및 기술에 있어서 실시간의 자료 제공이 좋으나 현실적

으로 최신의 관측자료 및 분석결과의 제공에 어려운 점이 따르고 있어 기초적인 연구성

과가 즉각적으로 실무 및 연구에 활용될 수 있는 해양정보체계(ocean informatics) 구축

방안이 모색되어져야 한다 선진 외국에서는 풍부한 자료를 공유하고 이를 토대로 발전시

키고 있으나 국내의 연구동향은 아직까지 web의 비중이 크지 않다 그러나 주지하다시피

현대는 정보의 know-how가 아닌 know-where이므로 학회차원에서 가용정보를 수집하

여 기존 연구자 및 산업계 종사자와 새로운 학문을 배우는 후학에게 용이하게 참신한 정

보를 제공할 수 있어야 할 것이다 이를 이행하기 위한 세부 사항으로는

연구회나 연구모임(학회의 분과 운영)을 통한 조석조류 자료 정보의 공유와 제공

학회차원의 web server 구축 운영으로 학회지의 목차와 초록 및 조석조류 모델링성과 제

공

인터넷을 통한 가상연구회(virtual workshop) 혹은 가상세미나(virtual seminar)의 운영

benchmark test 등을 통한 조석수치모델 기법의 신뢰성 향상 제고

실측 조류자료 공유와 모델 접목을 통한 예측능력 향상도모

해양 기초자료를 수집하고 분석하는 정부기관과의 연계 운영방안 모색

등이 운영되어야 할 것이고 이러한 노력과 시도가 꾸준히 계속되어야 해안수리학의 발

전에 도움이 될 것이다

7-41

710 2차원 장파조석 모델의 수립 및 실습

수치모델링의 이해를 위해 수심적분된 2차원의 경우에 유한차분방법을 이용하여 기본

방정식을 근사화하는 과정과 교호격자(staggered grid)를 이용하여 가상의 단순해역에 적

용하는 과정을 다룬다 여기서 다루는 장파조석 모델은 Koutitas(1988) 교수가 해안공학

에 필수적인 수치모델링을 간략화하여 다루면서 BASIC 언어를 이용하여 프로그래밍한

것을 준용하였으므로 보완하여 확대 적용한다면 실제 해역에서도 충분히 적용할 수 있는

수준의 모델이다 연속방정식과 운동량방정식의 수심적분된 2차원 수평방향의 수동역학

기본방정식을 쓰면 다음과 같다

(723)

nabla

(724)

nabla

(725)

여기서 는 Chezy의 계수

는 수평방향의 Laplace 연산자이고 는 수

평방향의 와점성계수(horizontal eddy viscosity)를 의미한다

ltFigure 723gt 교호격자로 공간 이산화를 표현한

모식도 와 시간단계 및 격자에서의 계산 위치

유한차분방법을 적용하기 위하여 먼저 대상해역을 공간적으로 다음의 그림723과 같이

7-42

xy 방향으로 로 분할하여 나눈다 그러면 우리가 찾고자하는 미지 값인 는

이처럼 분할된 각각의 격자에서 계산되어지는데 교호격자를 이용하여 조위인 는 격자

의 중앙점에서 그리고 xy 방향의 수심적분된 조류속 는 격자점에서 계산되어지도

록 한다 계산의 편의상 직각좌표계에서 수행되는 것을 수치좌표시스템으로 바꾸어 이용

하는데 index notation을 이용하여 공간에 대해서는 아래첨자로 를 쓰고 시간에 대해서

는 위첨자인 을 사용한다 이렇게 공간과 시간을 새롭게 정의하여 유한차분방법 중 시간

에 대해서는 전방차분(Forward difference in Time) 공간에 대해서는 중앙차분(Central

difference in Space)인 가장 보편적인 FTCS 양해법을 적용하면 조위에 대해서는 기지치

(known value)의 시간대인 조류속도에 대해서는 기지의 시간대로부터 시간간격

가 지난 다음의 시간에서 찾고자 하는 미지치(unknown value)는 각각 과 단

계에서 구해진다 즉 위의 식(761-763)에서 찾고자 하는 미지치는 다음과 같이 정의된

다

(726)

(727)

(728)

그러나 양해법을 이용하므로 시간적분 간격 를 임의로 정할 수 없고 수치해의 안정

성을 고려하기 위하여 다음과 같은 CFL 안정조건에 따라 정한다 격자간격과 대상해역의

수심에 따라 달라지겠지만 예를 들어 주기 43000초인 M2 분조의 조석수치모델을 적용하

기 위해서 는 4304300초의 값을 갖게 되어 시간적분에 방대한 수치계산이 필요하게

된다

(729)

위의 식(729)을 기본방정식에 대입하고 양해법의 유한차분화를 이용하며

및

과

같이 현재시간단계에서 인근 4개 절점의 값을 평균을 취한 것을 이용하면 기본방정식인

미분방정식은 다음과 같은 차분화된 방정식으로 바뀌게 된다

(730)

7-43

(731)

(732)

2차원 장파모델링은 위의 유한차분식을 이용하는데 Koutitas 교수가 제안한 BASIC언

어로 되어 있는 것을 독자들의 활용성을 높이기 위하여 Fortran 프로그램으로 변환하였

으며 그림 724에 제시되어 있다 여기에 입력되는 변수는 그림 725에 보이는 바와 같으

며 세부적인 설명이 되어있다 모델링은 다음의 과정을 거쳐 수행된다

① 먼저 대상해역을 형상화하여 그림 726에서와 같이 xy 방향을 각각 로 이산화

하는데 좌하측을 11로 시작하여 순차적으로 번호를 붙인다열의 좌측과 우측의 한계는

각각 배열 IS(J) IE(J)로 정의되고 상세한 것은 그림에 함께 도시된다

② 격자 중에서 내부의 영역에 속하는 것 이외의 특별한 격자는 해당격자의 특성을 나

타내도록 각각 고유의 번호를 그림에서와 같이 부여한다

③ 앞서 유한차분화 식에서 사용하였던 기지 및 미지의 변수는 컴퓨터 언어에 적합하

도록 2차원 배열로 바꾸는데

은 U(Ij) V(Ij)로

은 UN(ij) VN(ij)로

나타낸다 매 시간적분 이후에는 미지치가 기지치로 치환되도록 하고 새로운 시간단계의

적분을 원할 때까지 수행한다

④ 조류계산 후 속도벡타 등을 도시하기 위해서 격자점에서 계산된 값이 아닌 격자의

중앙에서의 값을 도시할 수 있도록 인근 격자점의 값을 평균한다 즉

⑤ 이 프로그램은 조석 운동과 같이 비정상상태의 흐름을 모의하도록 설계되었지만 초

기 상태에 모든 흐름이 0 라고 가정한 cold start로부터 출발하여 임의의 시간에 정상상

태의 흐름을 모의할 수도 있다 이 경우에는 모든 계산영역에서 총 운동에너지(total

kinetic energy)를 다음과 같이 계산하여 이 값이 전 단계에서 계산한 것과 현재 단계에

7-44

서 계산한 비율을 평가하여 해석자가 설정한 수렴한계 (예를 들어 10-3) 이내에 들면 계

산이 종료되도록 수정하여 이용할 수 있다

(733)

그림724에 보이는 프로그램에서 사용된 변수는 다음과 같다

DTDX = 시간간격과 공간을 나눈 격자간격

CF = 해저마찰응력계수

F = Coriolis 계수

IMJMNM = 첨자로 이용된 의 최대 크기(프로그램에서 이용가능한 크기)

KB = 내부가 아닌 특별격자의 수

AMPL = 개방경계에서 정의되는 조위의 진폭

PER = 개방경계에서 정의되는 조석파의 주기

IS(J)IE(J) = 횡방향의 모델 경계

H(IJ) = 격자망 중심에서의 수심

IBJBNB = 특별격자가 위치한 xy 방향의 위치와 해당 격자의 속성(NB = 2부터

12까지)

본 수치모델을 그림727에 보는 바와 같은 단순해역에 적용하는 경우에 적용된 장주기

파의 특성은 다음과 같다 특별격자의 속성은 그림에 함께 표현되고 있어 참조 가능하다

그림에서는 수심이 점차 낮아지는 경우에 대해 도시하고 있으나 우선 본 서에서는 전체

수심이 15m로 일정한 경우로 가정하여 모델링을 실시한다 사용자는 프로그램에서 일부

를 수정하고 입력파일에 약간의 수정을 한다면 용이하게 적용할 수 있다

DT=240sec DX=4000m CF=001 F=00001 IM=9 JM=9 KB=11 NM=200

AMPL=1m PER=4800sec 이 경우 장치번호 5를 통해 입력되어야 하는 변수의 값이 그

림726에 표현되고 있다

7-45

DIMENSION U(2020)UN(2020)V(2020)VN(2020)H(2020) gt Z(2020)IS(20)IE(20)IB(20)JB(20)NB(20) PI=3141592

OPEN(5FILE=TAPE5STATUS=OLD) OPEN(6FILE=TAPE6STATUS=UNKNOWN)

READ(5) DTDXCFFIMJMKBNMAMPLPER

DO J=1JM-1 READ(5) IS(J)IE(J) ENDDO

DO J=1JM-1 DO I=IS(J)-1IE(J)+1C READ(5) H(IJ) H(IJ)=150 ENDDO ENDDO

C DO I=IS(J)-1IE(J)+1

DO I=120 DO J=120 U(IJ)=00 V(IJ)=00 Z(IJ)=00 UN(IJ)=00 VN(IJ)=00 ENDDO ENDDO

DO K=1KB READ(5) IB(K)JB(K)NB(K) ENDDO

N=0 T=00 EK=00120 N=N+1 T=T+DT DO J=2JM-2 DO I=IS(J)IE(J) Z(IJ)=Z(IJ)-DT2DX(U(I+1J)(H(IJ)+H(I+1J))- gt U(IJ)(H(IJ)+H(I-1J))+V(IJ+1)(H(IJ+1)+H(IJ))- gt V(IJ)(H(IJ)+H(IJ-1))) ENDDO ENDDO

DO J=2JM-2 DO I=IS(J)+1IE(J) VV=(V(IJ)+V(I-1J)+V(IJ+1)+V(I-1J+1))4 HM=(H(IJ)+H(I-1J))2 UN(IJ)=U(IJ)-DT(((U(IJ)+U(I+1J))2-(U(IJ)+ gt U(I-1J))2)8DX+VV(U(IJ+1)-U(IJ-1))2DX+981 gt (Z(IJ)-Z(I-1J))DX-FVV+CFU(IJ)SQRT(VV2+U(IJ)2) gt HM) ENDDO ENDDO

DO J=3JM-2 DO I=IS(J)IE(J) UU=(U(IJ)+U(I+1J)+U(IJ-1)+U(I+1J-1))4 HM=(H(IJ)+H(IJ-1))2 VN(IJ)=V(IJ)-DT(((V(IJ+1)+V(IJ))2-(V(IJ)+ gt V(IJ-1))2)8DX+UU(V(I+1J)-V(I-1J))2DX+981 gt (Z(IJ)-Z(IJ-1))DX+FUU+CFV(IJ)SQRT(UU2+V(IJ)2) gt HM) ENDDO ENDDO

DO K=1KB I=IB(K) J=JB(K) IF((NB(K)-1)EQ1) GOTO 350 IF((NB(K)-1)EQ2) GOTO 360 IF((NB(K)-1)EQ3) GOTO 370 IF((NB(K)-1)EQ4) GOTO 380 IF((NB(K)-1)EQ5) GOTO 390 IF((NB(K)-1)EQ6) GOTO 400 IF((NB(K)-1)EQ7) GOTO 410 IF((NB(K)-1)EQ8) GOTO 420 IF((NB(K)-1)EQ9) GOTO 430 IF((NB(K)-1)EQ10) GOTO 440 IF((NB(K)-1)EQ11) GOTO 450

ltFigure 724gt 2차원 장파모델 프로그램

7-46

350 UN(IJ)=00 GOTO 465360 VN(IJ)=00 GOTO 465370 UN(IJ)=00 VN(IJ)=00 GOTO 465380 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=VN(I+1J) GOTO 460390 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=VN(I-1J) GOTO 460400 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=UN(IJ-1) GOTO 460410 UN(IJ)=UN(IJ+1) VN(IJ)=VN(IJ+1) GOTO 460420 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=00 GOTO 460430 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=00 GOTO 460440 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=00 GOTO 460450 VN(IJ)=VN(IJ+1) UN(IJ)=00 GOTO 460460 Z(IJ)=AMPLSIN(2PITPER)465 ENDDO

DO J=1JM DO I=1IM U(IJ)=UN(IJ) V(IJ)=VN(IJ) ENDDO ENDDO

IF(N2NE(INT(N2))) GOTO 120 EK=00 DO J=2JM-2 DO I=IS(J)IE(J) EK=EK+((U(IJ)+U(I+1J))2+(V(IJ)+V(IJ+1))2)H(IJ)8 ENDDO ENDDO

WRITE(6) EK WRITE(6) UU DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (U(IJ)+U(I+1J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) VV DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) ZZ DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

IF(NLTNM) GOTO 120 STOP END

ltFigure 724gt 2차원 장파모델 프로그램

7-47

240 4000 001 00001 9 9 11 200 1 48002 72 72 72 72 72 72 72 72 2 123 2 84 2 85 2 86 2 87 2 82 3 22 4 22 5 22 6 22 7 2

ltFigure 725gt 모델링을 실시하기 위해 장치번호5를 통해 입력

되는 주요변수 및 입력자료

ltFigure 726gt 모델적용을 위한 이상적인 만의 형상과 특별

격자망의 속성구분

7-48

ltFigure 727gt 모델 적용을 위한 단순해역과 특별격자의 정보

7-3

는 동압력도 감지되어 최종 자료처리시 기압보정 및 동압력보정이 필요

부표식

- 수면의 변화를 수면위에 뛰운 부표의 승강을 통해 감지하는 형식

- 장점 수면의 변화를 비교적 정확히 감지

- 단점 파랑 등의 영향을 최소화하기 위해 검조우물의 설치가 요구

(2) 조석관측 방법

각종 해면의 정확한 산정을 위해서는 고정검조소를 설치하고 장기간의 관측이 필요하

나 본 항에서는 표준항 인근 해역에서의 해면결정을 위한 1개월 또는 2개월 정도의 단

기연속관측에 대해 기술

기기에 의한 연속관측

조차가 크고 조간대가 넓게 발달한 해역의 경우

- 압력식 압력감응부가 저조시 수면위로 드러나지 않도록

- 부표식 부표가 해저에 닿지 않도록 충분한 여유를 둘 것

표척관측 기기의 기록지상의 값과 실지 조위를 일치시키는 자료를 얻기위해 또 기

기의 정상작동여부를 판정하기 위해 실시

- 관측은 10분간격으로 하되 매 관측은 다시 정시 1분전 1분후의 3회에 걸쳐 실시

하며 이 값들의 평균을 조위로 한다

예) 9시 10분의 조위를 표척관측으로 얻고자 할 경우

9시 9분 9시 10분 9시 11분

고 4555 4565 4565

저 4500 4525 4530

평균 45275 4545 45475

9시 10분의 조위 = (45275+4545+45475)3=4540

- 표척관측은 가급적 장기간에 걸쳐 여러번 실시하는 것이 좋으나 연속관측을 1개

월 하는 경우에는 가능한한 고조시 또는 저조시 전후 각 3시간 이상을 포함하도

7-4

록하여 기기설치후와 기기회수전의 2회 또는 그 이상을 실시

73 조석상수

조화상수 조화분석에서 얻어지는 각 분조의 반조차와 지각(1년 이상의 검조기록으

로부터 계산)

비조화상수 조차 조위 및 조시간격 등 실제 설계에 이용되는 조석의 제원(약최고

고조위 대조평균고조위 평균고조위 소조평균고조위 평균해면 소조평균저조위 평

균저조위 대조평균저조위 약최저저조위 평균고조간격 평균저조간격 등)

731 조석의 調和分解

조석현상은 여러 천체의 영향이 합성되어 일어나는 것이나 이것을 각 외력의 주기를

가진 진동으로 분해하여 표시할 수 있다 이와 같이 하나하나의 천체에 의한 조석으로

분해하는 것을 조화분해라 하고 하나의 천체에 의한 조석을 분조(分潮)라 함

(1) 태음반일주조(M2)

달이 지구를 1주함으로서 약 24시간 50분 사이에 2회 干滿이 생기는 분조

(2) 태양반일주조(S2)

태양이 지구를 1주(자전)함으로서 24시간 사이에 2회 간만이 생기는 분조

(3) 태양태음합성일주조(K1)

달과 태양이 질량의 중심에 집중하여 적도면상을 회전할 때 1일 1회 간만이 생기

는 분조

(4) 태음일주조(O1)

달이 1일에 1주할 때 생기는 분조(주기 약 25시간 49분)

7-5

기 호 명 칭각속도시간

(hr)

조화상수 기호

반 조 차 지 각

M2

S2

K1

O1

태음반일주조

태양반일주조

태양태음합성일주조

태음일주조

28984

30000

15041

13943

Hm

Hs

H

Ho

km

ks

k

ko

ltTable 72gt 4대 주요 분조

지각(k) 달이 남중시(南中時 자오선 위에 있을 때)에서 고조가 될 때까지의 시간을

각도로 표시한 수

분조에 의한 조석고를 합성하면 실제로 일어난 조석고이며 다음 식과 같다

ζ = A o + Hm cos (Vom + 28984 t- km ) + Hscos (Vos+ 30000 t- ks)

+ H cos (Vo + 15041 t- k) + Ho cos (Voo + 13943 t- ko )

+ 기타분조여기서 Vo는 달이 생각하는 지점의 자오선을 통과한 후 시간을 측정하기 시작할 때까

지의 시간을 각도로 표시한 수이고 Ao는 평균해면

732 기본수준면(비조화상수)

(1) 고극조위(Highest High Water) 조화상수로 계산되는 이론적인 해면이 아닌 관측

기간 중에 또는 그 이전에 출현된 최고조면

(2) 약최고고조위(Approx Higher High Water) 신월 또는 만월 전후에 관측된 매월

의 최고만조면을 1년 이상에 걸쳐 평균한 해면

평균해면+(Hm+Hs+H+Ho) 또는 2(Hm+Hs+H+Ho)

(3) 대조평균고조위(High Water Ordinary Spring Tide) 대조때 만조면을 장기간에

걸쳐 평균한 해면

평균해면+(Hm+Hs) 또는 2(Hm+Hs)+H+Ho

(4) 평균고조위(High Water Ordinary Mean Tide)

평균해면+Hm 또는 2Hm+Hs+H+Ho

7-6

(5) 소조평균고조위(High Water Ordinary Neap Tide) 소조때 만조면을 장기간에 걸

쳐 평균한 해면

평균해면+(Hm-Hs) 또는 2Hm+H+Ho

(6) 평균해면(Mean Sea Level)

(Hm+Hs+H+Ho)

(7) 소조평균저조위(Low Water Ordinary Neap Tide)

평균해면-(Hm-Hs) 또는 2Hs+H+Ho

(8) 평균저조위(Low Water Ordinary Mean Tide)

평균해면-Hm 또는 Hs+H+Ho

(9) 대조평균저조위(Low Water Ordinary Spring Tide)

평균해면-(Hm+Hs) 또는 H+Ho

(10) 약최저저조위(Approx Higher High Water) 기본수준면(Datum level) 인도대저

조위(Indian Spring Low Water)

평균해면-(Hm+Hs+H+Ho)

(11) 저극조위(Lowest Low Water) 조화상수로 계산되는 이론적인 해면이 아닌 관측

기간 중에 또는 그 이전에 출현된 최저조면

(12) 대소조차(SpringNeap Range) 대소조평균고조위과 대소조평균저조위과

의 차

(13) 大小潮升(SpringNeap Rise) 기준면으로부터 대소조평균고조위까지의 높이

(14) 평균조차(Mean Range) 평균고저조위의 차

- 평균해면(Mean Sea Level) 어떤 기간 내의 해면의 평균 높이 평균해면은 천문조

뿐만 아니라 기상조도 합하여 지점은 물론 계절적으

로 일정하지 않으므로 한 지점의 평균해면은 장기간의

관측치에서 결정한다 우리나라 연안의 월평균해면은

겨울에는 낮고 여름철에 높으며 그 차는 대체로 30～

60cm임

- 기본수준면(Datum Level) Ao(연평균해면)-(Hm+Hs+H+Ho)

- 기준검조소 우리나라 연안에서 연중 조석관측을 실시중인 기준검조소가 설치되어 있

는 항만

7-7

동해안 속초 묵호 울릉도 포항 울산

남해안 부산 가덕도 충무 여수 거문도 완도 제주 서귀포 추자도

서해안 대흑산도 목포 안마도 위도 군산 군산외항 대천 안흥 아산 인천

74 설계조위

(1) 설계조위결정법 배후지를 방호하기 위한 시설의 마루높이는 월파량이 최대가 되

는 조위를 설계조위로 선정하지만 안전계산에 있어서는 보다 낮

은 조위일 때 더 위험한 경우가 있으므로 이 때에는 그 낮은 조

위를 설계조위로 함

(2) 폭풍해일대책시설에 대한 설계조위

ltFigure 717gt기왕(旣往) 고극조위 또는 이것에 약간 여유를 더한 조위 대조평균고조위에 기왕 최대조위편차를 더한 조위

이상조위의 발생확률곡선으로부터 외삽법을 이용하는 방법

(3) 폭풍해일 지진해일 부진동의 동시발생 동시에 발생하지 않는 것으로 생각

75 조석 현상과 기조력

천문조 영향이 클 때 해면은 하루에 1회 또는 2회의 승강을 되풀이 하고 있다 이 현상

을 조석(tide)이라고 부르며 해면이 가장 올라온 상태를 고조(高潮 high tide HW) 또는

만조(滿潮) 가장 내려간 상태를 저조(低潮 low tide LW) 또는 간조(干潮)라 한다 또한

저조에서 고조까지의 수면상승 상태의 조석을 밀물 또는 창조(漲潮 flood-tide) 고조에서

저조까지의 수면하강 상태의 조석을 썰물 또는 낙조(落潮 ebb-tide)라 한다

고조와 저조가 1일 2회씩 발생하는 조석을 1일 2회조(반일주조) 한번만 발생하는 조석

을 1일 1회조(일주조)라 한다 특히 우리나라 서해안의 조석현상은 세계적으로도 심한 것

으로 알려져 있는데 서해안의 조석은 고조와 저조가 1일 2회 발생하는 1일 2회조이다

(1) 천문조(天文潮) 조석은 주로 달과 태양의 만류인력과 천체의 공전에 의한 해수

의 움직임 때문에 일어나는 것으로 천체의 인력을 계산해 보면 지구상에서 천체

에 제일 가까운 점과 제일 먼 점에서 해면이 상승하고 그 중간에서 해면이 저하

하는 것을 알 수 있다 이와 같이 달과 태양에 의하여 일어나는 조석을 특히 천문

7-8

조라고 하며 태풍에 의한 고조 등과 같이 기상학적 원인에 의하여 발생하는 조석

을 기상조라 칭한다

(2) 반일주조(半日週潮) 다음 절에서 설명될 그림 711의 점선으로 표시되어 있는

기조력 분포가 유지된 채로 지구가 하루에 한 번 자전하므로 지구상의 모든 지점

은 하루에 두 번의 고조와 두 번의 저조를 겪게 된다 이렇게 하루 두 번의 고조

와 저조가 발생하는 조석을 반일주조라 한다 태양에 의한 기조력은 정확히 하루

두 번의 고조 및 저조가 발생하므로 그 주기는 12시간인 반면 지구가 한번 자전

하는 동안 달은 1295의 공전을 하므로 달에 의한 조석주기는 12(1+1295)=1242

시간이다 달에 의한 기조력이 태양에 의한 기조력보다 두배 이상 크기 때문에 반

일주조가 우세한 해역에서 고조와 저조는 매일 084시간 만큼 늦어진다 또한 이

와 같이 조석파는 그 주기가 길기 때문에 대양의 가장 깊은 곳에서도 조석파는

천해파로 거동한다 조석파는 대륙붕이나 연안해역 또는 하구로 전파되면서 해저

지형 바닥마찰 편향가속도 및 공진 등에 의해 파의 변형이 야기되어 연안의 모

든 지점에서 서로 다른 형태를 보이게 된다

Earth Moon

3P

2P

a

emmm

mO 1P

lR

Earth Moon

3P

2P

a

emmm

mO 1P

lR

ltFigure 71gt 기조력 분포

(3) 일조부등(日潮不等) 지구 자전축이 지구와 달의 공전평면에 수직하지 않을 경우

그림 71에 보인 바와 같이 하루 두 번의 고조가 그 크기에 있어 차이가 발생하게

된다 이러한 현상을 lsquo일조부등(diurnal inequality)이라 하며 일주조의 발생원인이

된다 이 현상은 태양에 의해서도 유사하게 나타나며 태양에 의한 효과를 배제한

7-9

상태에서 달이 지구의 적도상에 위치할 경우 이 효과는 거의 소멸되는 반면 적도

를 기준으로 한 경사각이 커질수록 점점 증대된다

EarthEarth

ltFigure 72gt 일조부등

(3) 일주조성분과 반일주조성분의 연중 변화 지구 자전축이 태양에 대한 지구의 공

전평면에 비해 235o 기울어져 있기 때문에 춘분과 추분시 적도에 대한 태양의 경

사각은 0이 된다 이때 태양에 의한 일조부등 효과는 나타나지 않게 되고 경사각

이 최대가 되는 동지와 하지에 태양에 의한 일조부등 효과와 그에 따른 일주조

성분은 최대가 된다 235o로 고정되어 있는 태양과 달리 달의 지구에 대한 공전

평면 경사는 186년 주기로 183o～286o 사이로 변하는 동시에 일년에 두 번인 태

양과 달리 한달에 두 번 적도에 대한 달의 경사각이 최대와 최소에 이른다 따라

서 일주조 성분이 극대화되는 시기는 연중별로는 6월과 12월이며 186년 주기로

해마다 차이를 보이게 된다 이와 같이 달과 태양의 경사각이 커질수록 일주조 성

분이 커지는 반면 달과 태양이 적도상에 가까이 있을수록 반일주조 성분이 커지

게 된다 태양이 적도상에 위치할 때에 비해 최대 경사각(235o)의 경우 태양에 의

한 반일주조 성분이 16의 감소를 보이는 반면 달이 적도상에 위치할 때에 비해

최대경사각(286o)의 경우 반일주조 성분이 23의 감소를 보이게 된다

(4) 대조(大潮)와 소조(小潮) 천문조의 크기는 지구와 달 및 태양의 상대위치에 따라

서 다르다 그림 73과 같이 신월(新月) 및 만월(滿月)시에는 달 태양 및 지구가

거의 일직선상에 있어서 달의 기조력과 태양의 기조력이 강하게 합쳐 조차가 가

7-10

장 크다 반면에 상현 및 하현시에는 지구를 사이에 끼고 달과 태양이 직각방향에

있어서 달과 태양의 기조력이 약하게 만나므로 조차가 작게 된다 실제는 해수의

마찰등 때문에 신월 및 만월의 1～3일 후에 조차가 최대로 되고 이 때의 조석을

대조(spring tide) 조차를 대조차(大潮差)라 한다 마찬가지로 조차가 최소로 되는

때는 상 하현달의 1～3일 후로써 이 때의 조석을 소조(neap tide) 조차를 소조차

(小潮差)라 한다 이와같이 조차는 월령(月齡) 즉 신월로부터의 일수에 관계하고

있다 달의 공전주기는 약 295일이므로 조석도 약 15일에서 같은 변화를 되풀이

한다 그러나 연속한 두 번의 대조도 그 크기가 다르게 되는데 그 이유는 달의

공전궤도가 타원형이기 때문에 두 번의 대조시 달과의 거리에 차이가 있기 때문

이다 세계적으로 조차가 큰 곳은 우리나라 서해의 인천(약 8m) 카나다 동해안의

ldquo훤디rdquo만(약 16m) 영국해협의 일부(약 10m)등이다

지구

소조

하현상현

대조

만월

신월

태양

ltFigure 73gt 대조 및 소조와 월령의 관계

그림74에는 우리나라 서해안 영광 전면해역에서 2003년도에 관측된 조석과 조류를 동

시에 제시하고 있는데 그림에서 보듯이 조석이 만조와 간조가 하루에 두 번씩 평균 12시

간 25분 주기로 이루어지는 조석을 1일2회조(semidiurnal tide) 또는 반일주조라 한다 그

리고 달에 의한 주조는 12시간 25분의 주기를 갖는데 이를 태음반일주조 또는 M분조라

부르고 태양에 의한 주조는 12시간의 주기를 갖는데 이를 태양반일주조 또는 S분조라

부른다 그림75에 서와 같이 하루에 50분씩 늦어지는 것은 달이 그 지점의 자오선을 통

과하는 시각이 매일 평균 50분씩 늦어지기 때문이다 조석의 운동에 수반되는 조류의 운

7-11

동도 남-북 동-서방향으로 성분을 나누어 관찰하면 조석과 동일하게 하루에 두 번의 주

기를 갖는 것을 알 수 있다 하루에 두 번씩의 조석조류의 주기를 갖으면서 연속적으로

그 크기가 변화하여 대조와 소조가 반복하여 나타난다 연속 조위 및 조류를 도시한 그림

에 따르면 관측기간 중 소조는 5월 26일에 대조는 6월 2일에 있었음을 알 수 있다

ltFigure 74(a)gt 조위조류 관측정점 위치

ltFigure 74(b)gt 연속 측정된 조위변화도

7-12

ltFigure 74(c)gt 연속 측정된 조류변화도

ltFigure 75gt 반일주조 및 1일 2회조 설명

Newton의 중력법칙에 따르면 m1과 m2의 질량을 갖는 두 물체가 r 만큼 떨어져 있을

때 둘 사이에는 다음 식 (71)과 같은 크기의 인력 Fg가 작용된다

Fg = Gm 1 m 2

r 2 (71)

여기서 G는 만유인력 상수로서 667times10-11 Nm2kg-2 의 값을 갖고 있다

이를 지구와 달에 적용할 경우 다음 식 (72)가 성립된다

Fg = Gm e m l

R l2 (72)

여기서 Rl은 두 천체의 질량중심 사이의 거리이고 me와 ml은 각각 지구와 달의 질량

이다

이러한 만유인력에도 불구하고 지구와 달이 일정한 거리를 유지할 수 있는 이유는 양

7-13

천체의 공전에 따른 원심력 때문이다 물론 원심력의 크기는 만유인력의 크기와 같아야

하며 지구와 태양 사이에서도 똑같은 원리에 의해 지구가 일정거리를 두고 태양을 공전

하게 되는 것이다

달에 비해 지구가 81배나 무겁기 때문에 지구와 달의 공전축은 지구내부(지구 자전축

으로부터 약 4600km)에 존재하며 이 주위로 지구와 달이 2732일 주기로 서로 반대편에

위치한 채 공전하고 있다 이 때 지구의 자전효과를 무시하면 지구상의 모든 지점에서 공

전반경은 동일하게 된다 쉽게 설명하자면 손바닥을 탁상 위에 올려놓고 마사지하듯이

둥글게 회전시킬 때 손바닥 상의 모든 점은 동일한 크기의 원운동을 하고 있음을 볼 수

있을 것이다 즉 지구와 달의 공전에 의한 지구상 모든 지점에서의 원심력은 동일한 것

이다

이와 같이 지구 전체로 보면 지구와 달의 인력과 공전에 의한 원심력이 서로 평형을

이루고 있는데 원심력에 의한 효과는 지구상 모든 지점에서 동일한 반면 달에 의한 인력

은 그림71에 보인 바와 같이 달에 가까운 P1 지점이 P2 지점보다 크게 된다 즉 P1 지

점에서는 인력이 원심력보다 크게 되고 P2 지점에서는 원심력이 인력보다 크게 된다 따

라서 P1 지점에서는 달의 방향으로 원심력을 초과하는 인력의 잉여력이 작용되는 반면

P2 지점에서는 달과 반대 방향으로 인력을 초과하는 원심력의 잉여력이 작용된다 이러

한 잉여력이 바로 조석현상을 야기시키는 기조력인 것이다

이러한 기조력의 크기를 산정하기 위해 먼저 P1 지점에서 m의 질량을 갖는 물체에 작

용되는 달에 의한 인력은 지구 반경을 a라 할 때 다음 식 (73)과 같이 된다

Fg = Gm m l

( R l-a) 2(73)

또한 지구상 모든 지점에서는 동일한 원심력을 갖게 되며 그 크기는 식 (72)에 나타낸

인력과 같게 되므로 P1 지점에서 m의 질량을 갖는 물체에 작용되는 공전에 의한 원심력

Fc는 다음 식 (74)와 같이 나타낼 수 있다

F c = Gm m l

R l2 (74)

따라서 P1 지점에서 인력과 원심력의 차이 즉 기조력의 크기는 다음 식 (75)와 같이

7-14

된다

Fg-F c = G m m l [1

( R l-a) 2- 1

R l2 ]

=Gm m l

R l2 [ 1

(1- aR l

) 2-1]

(75)

(aRl)2≪1 라는 가정과 α가 매우 작을 때 Taylor 전개에 의하면 1(1-α)2asymp1+2α 임을

감안하면 P1 지점에서의 기조력은 다음 식 (76)과 같이 된다

Fg-F c =2Gmm la

R l3 (76)

물론 P2 지점에서의 기조력은 P1 지점에서의 기조력과 크기는 같고 방향이 반대가 되

며 P3 지점에서는 인력의 크기와 원심력의 크기가 같은 상태에서 원심력은 달과 반대방

향으로 수평인 반면 인력은 달의 중심을 향하므로 기조력은 작은 크기로 지구 중심을 향

하게 된다 따라서 개략적인 기조력의 분포는 그림 71의 점선과 같은 형태를 띠게 된다

이러한 기조력의 크기는 중력의 크기가 mg=Gmmea2 임을 감안하면 다음 식 (77)에

보인 바와 같이 나타낼 수 있으며 이로부터 기조력에 따른 가속도는 중력가속도에 비해

매우 작은 값임을 알 수 있다 즉 기조력에 의한 중력가속도의 변화는 거의 없어 100kg

의 무게를 갖는 물체의 경우 고작 112mg의 변화를 보이는 정도이다

2Gmm laR l

3 = 2mg(m l

m e) ( a

R l) 3 = 112times 10-8mg (77)

태양에 의한 기조력도 비슷한 방법으로 계산할 수 있으며 그 가속도는 중력가속도의

52times10-8배로서 달의 경우에 비해 약 46 정도이다 지구와 가장 가까운 행성인 금성의

경우 중력가속도의 60times10-12배로서 달의 0000054배에 불과하므로 조석에 영향을 미치는

천체는 달과 태양뿐임을 알 수 있다

76 평형조석 및 분조

지구상에 존재하는 해수에 중력만 작용한다면 조석현상은 발생하지 않을 것이다 그러

7-15

나 앞절에서 언급하였듯이 중력 외에도 원심력과 천체간 인력의 차이인 기조력이 작용하

면 해수면의 경사가 유발되며 이러한 해수면의 변위를 평형조석(equilibrium tide)이라 한

다 달과 관련된 기조력에 따른 해수면 변위 ζ는 다음 식 (78)과 같이 나타낼 수 있다

(Pugh 1987)

ζ = a(m l

m e)[C 0 (t)(

32 sin 2 φ p-

12 )

+ C 1 (t) sin2φ p+C 2 (t) cos 2 φ p](78)

여기서

C 0 (t) = ( aR l

) 3 ( 32 sin 2 d l-

12 )

C 1 (t) = ( aR l

) 3 ( 34 sin 2 2d l cos C p)

C 2 (t) = ( aR l

) 3 ( 34 cos 2 d l cos 2C p)

이고 φp는 해당지점의 위도 dl은 달의 경사각 Cp는 해당지점에서의 시각과 관련된 변

수이다

식 (78)의 대괄호에는 세 항이 포함되어 있는데 첫 항은 Cp와 관계없는 장주기조를

의미하고 있다 두 번째 항은 일주조 성분으로서 적도와 극지방에서는 0 북위 또는 남위

45o 지역에서 최대 진폭을 보이는 동시에 경사각 dl이 최대일 때 최대 진폭을 보이게 된

다 세 번째 항은 반일주조 성분으로서 적도에서 최대 극에서 최소 진폭을 보이는 동시

에 dl이 0일 때 최대 진폭을 보이게 된다 이러한 평형조석개념은 태양에 의해서도 동일

한 방법으로 정리되며 ml Rl dl Cp를 각각 ms Rs ds Cs로 치환하면 식 (78)과 유사

한 식을 얻을 수 있다

지구와 달 지구와 태양간의 거리를 나타내는 Rl과 Rs는 공전궤도가 원형이 아니고 타

원형이기 때문에 일정한 값을 갖고 있지 않으며 Kepler의 제2법칙에 따라 공전속도가 일

정하지 않기 때문에 Cp와 Cs 역시 일정치 않게 된다 Rl을 예로 들면 다음 식 (79)와 같

이 평균거리 R l와 편심률 e 및 아래에 설명될 표 73에 나타낸 s p 등과 관련된 형태로

나타낼 수 있다

R l

R l= [1+e cos(s-p)] (79)

7-16

달과 태양의 경사각인 dl과 ds 역시 월별 또는 연별로 변화하는 값이며 달의 경우에는

76절에서 설명한 바와 같이 공전평면이 186년 주기로 변하기 때문에 더더욱 복잡한 양

상을 보이게 된다 이와 같이 평형조석을 정확히 묘사하기 위해서는 공전궤도의 크기와

모양 및 궤도평면과 춘분점의 위치관계 궤도평면의 황도와 이루는 각도 등과 같은 다양

한 자료가 필요하며 다소 복잡한 수식형태를 띠게 된다 이로부터 다음에 설명되는 분조

의 개념이 도출된다

달과 태양 각각에 의한 조석현상을 묘사하기 위하여 몇 가지 기본주기를 파악할 필요

가 있다 표 73에 보인 바와 같이 여기에는 태양의 기조력과 관계된 平均太陽日(mean

solar day) 平均太陰日(mean lunar day) 恒星月(sidereal month) 回歸年(tropical year)

달의 근지점(moons perigee) 달의 공전평면 주기(regression of moons nodes) 근일점

(perihelion) 등이 포함된다

주기 각진동수(ohr)각속도

기호 변화율

평균태양일 100 (태양일) 150 ω0 Cs

평균태음일 10351 (태양일) 144921 ω1 Cl

항성월 273217 (태양일) 05490 ω2 s

회귀년 3652422 (태양일) 00411 ω3 h

달의 근지점 885 (년) 00046 ω4 p

달의 공전평면 주기 1861 (년) 00022 ω5 N

근일점 20942 (년) - ω6 p

ltTable 73gt 천문학적 기본주기

식(78)과 같은 형태의 다음 식(710)의 전개에서 보듯이 두 개의 서로 다른 각속도 ωx

와 ωy를 포함하는 항이 곱의 형태를 취할 경우 (ωx+ωy)와 (ωy-ωx)의 각속도를 갖는 새

로운 항이 생김을 볼 수 있다

γ(1+αcos ωxt)cos ω yt

= γ[ cos ω yt+α2 cos (ωx+ ω y)t+

α2 cos(ω y- ωx)t]

(710)

7-17

이와 같이 서로 다른 기본주기를 갖는 두 항의 곱은 다른 주기를 갖는 항을 탄생케 한

다

예를 들어 2755일 주기의 달과의 거리 Rl의 변화에 의한 조석을 살펴보면 식 (79)를

식 (78)의 C2(t)에 대입한 후 적절한 연산을 거치면 다음 식 (711)를 얻을 수 있다

(Pugh 1987)

C 2 (t) = [ ( aR l

) 3 34

cos 2 d l] [1+e cos(s-p)] 3 cos 2C l

= [( aR l

) 3 34 cos 2 d l][cos(2ω 0t+2h-2s)

+ 72 ecos(2ω 0 t+2h-3s+p)

+ 12 ecos(2ω 0 t+2h-s-p+180 o )]

(711)

여기서 우변의 마지막 세 항에 포함되어 있는 인수에 대한 설명은 표 73에 제시되어

있으며 2(ω0-ω2+ω3)=2ω1 임을 감안하면 첫항은 1242시간의 주기를 갖는 M2 분조임을

알 수 있고 2ω0+2ω3-3ω2+ω4=2ω1-ω2+ω4 임을 감안하면 둘째항은 1266시간의 주기를 갖

는 N2 분조임을 알 수 있으며 2ω0+2ω3-ω2-ω4=2ω1+ω2-ω4 임을 감안하면 세째항은

1219시간의 주기를 갖는 L2 분조임을 알 수 있다 또한 이들의 상대적 강도는 e=00549

이므로 M2N2L2= 1001960027 임을 알 수 있다

이러한 달과의 거리 뿐 아니라 C2(t)에는 달의 공전평면의 경사와 달의 경사각 등이 포

함되어야 하므로 세 분조외에도 많은 분조가 생성된다 C0(t)와 C1(t)를 전개할 경우 역

시 수많은 분조가 생성되며 태양에 대해서도 마찬가지로 무수히 많은 분조가 생성된다

그러나 상대적 강도가 큰 것 위주로 적당한 개수로 한정시킬 수 있다

77 조화분석 및 조석예측

조위와 조류속 등과 같은 조석자료를 관측 및 분석하는 것에는 두 가지 목적이 있다

조석예측을 위한 것과 조석에 관한 동수역학적 해석을 위한 것이 그것이다 예를 들어 1

시간 간격으로 1년 동안 관측된 조위자료는 8760개로 표현이 되지만 조화분석과 같은 방

법을 이용하면 수십개의 매개변수로 표현이 가능하다 이와 같이 조화분석의 목적은 임의

의 관측장소에서 시간적으로 변하지 않는 매개변수를 추출해 내는 것이며 이 매개변수를

7-18

조화상수라 한다

조석현상에 관한 해석은 달과 태양의 운동으로부터 해석되어야 한다 앞에 소개한 lsquo평

형조석rsquo 개념에 따르면 각 지점에서의 조위를 시간과 위도의 함수로 나타낼 수 있다 그

러나 조석파의 파장은 매우 길어 지구상의 어느 지점에서도 천해파로 거동하게 된다 즉

수심의 영향을 받는 파이기 때문에 굴절 회절 반사 및 천수효과에 기인하여 실제로 관

측되는 조석은 lsquo평형조석rsquo에 비해 적지 않게 달라지게 된다 더욱이 연안에서는 바닥마찰

과 비선형 효과 때문에 다음에 소개될 천해조도 발생되어 더더욱 복잡한 양상을 띠게 된

다 단 풍파와 마찬가지로 조석파도 파고는 변하지만 주기는 변하지 않는 것에 착안하여

조화분석이 가능하게 된다

조석현상을 분석하는 방법은 여러 가지가 있는데 과거에는 비조화분석 방법과 같은 단

순한 방법이 많이 사용되었지만 근래에는 조화분석 방법이 널리 쓰이고 있다 비조화분

석 방법이란 고저조의 조위 및 시각을 천문학적 상수값과 연관시키는 방법으로서 대조평

균고조위 소조평균고조위 대조차 소조차 평균고조간격 평균저조간격 등의 비조화상수

값을 산정하는 방법이다 이 방법은 비조화상수값을 결정하는 과정이 비교적 단순하고 용

이하며 적용이 간편한 반면 조석예측이 불가능하고 학술적 목적에는 부적합한 방법이다

이에 비해 조화분석 방법은 평형조석 개념에 근거하여 각 분조별 진폭과 위상을 파악하

는 방법으로서 조석예측이 가능할 뿐 아니라 학술적 목적에도 부합하는 방법이다

달과 태양의 위치와 이동은 상세하게 알려져 있으므로 정확한 기조력이 계산될 수 있

다 기조력을 가장 간단하게 표현하는 방법은 일련의 주기적인 함수로 나타내는 것이다

중요한 분조를 표731에 나타내었다 기상조건 및 지역의 특수성에 따라 조고가 충분히

변할 수 있으나 이 들의 영향이 크지 않다고 가정하고 주요한 8개의 분조를 사용한다면

어떠한 지점에서도 90 정도 이상 조석을 만족스럽게 설명할 수 있다

조화분해를 실시하면 특이하게 어떤 지점에서는 조석의 진폭은 0이 되며 회전성 조석

내의 회전축이 되는 점이 있는데 이 점을 무조점(amphidromic point)이라 한다 경우

M2 조석의 무조점은 황해에서 2개 발해만에 2개 등 총 4개의 무조점이 있다 이에 대해

서는 뒤에 기술되는 수치모델링 부분에서 상세히 검토된다

7-19

ltTable 74gt 주요한 조화성분

분조명 기호속력 (평균태양시

당 각도)주기

(태양시)계수 비

반일주조성분

주 태음 반일주조 2898410 1242 1000

주 태양 반일주조 3000000 1200 466

주 태음 타원 반일주조 2843973 1266 192

월일 합성 반일주조 3008214 1197 127

주 태양 타원 반일주조 2995893 1201 27

부 태음 타원 반일주조 2952848 1219 28

2차 태음 타원 반일주조 2789535 1291 25

주 태음 출차 반일주조 2851258 1263 36

부 태음 출자 반일주조 2945563 1222 07

변차 반일주조 2796821 1287 31

일주조성분

일월 합성 일주조 1504107 2393 584

주 태음 일주조 1394304 2582 415

주 태양 일주조 1495893 2407 194

주 태음 타원 일주조 1339866 2687 79

부 태음 타원 일주조 1449205 2484 33

소 태음 타원 일주조 1558544 2310 33

장주기조성분

태음 반월주조 109803 32767 172

태음 월주조 054437 66130 91

태양 반년주조 008214 219143 80

앞서 분조 개념에서 설명했듯이 달 및 태양과의 거리 공전평면의 경사 경사각 등을

모두 감안하여 평형조석을 전개하면 매우 많은 수의 분조가 탄생된다 각 분조의 각속도

ωn은 표 73에 제시되어 있는 6개 인수(ω1～ω6)의 선형조합인 다음 식(712)과 같이 표시

될 수 있다

ω n = i a ω 1+ i b ω 2+ i c ω 3+ i d ω 4+ i e ω 5+ i f ω 6 (712)

여기서 ia～if는 작은 정수값을 갖는 계수이다 앞서 예를 든 M2분조의 경우 ωn=2ω1

이고 N2분조는 ωn=2ω1-ω2+ω4 이며 L2 분조의 경우 ωn=2ω1+ω2-ω4 이다

이와 같이 수많은 분조의 각속도를 설정할 수 있는데 조석파가 대양 및 연안으로 전파

되면서 주기는 변화가 없는 반면 수심의 영향을 받아 진폭은 변화하게 된다 따라서 전세

계 모든 해역에서 조차(tidal range)는 각양각색의 결과를 보이게 된다 또한 각 분조의

7-20

진폭은 일정치 않지만 비슷한 주기를 갖는 분조는 동일 해역에서 유사한 거동을 보이는

특성이 있으므로 반일주조가 우세한 해역이 있는가 하면 일주조가 우세한 해역도 있게

된다

임의의 해역에서 ωn의 각속도를 갖는 각 분조의 변화된 진폭을 Hn이라 하면 해당해역

에서의 조위는 다음 식(713)로 나타낼 수 있다

H(t) = sumHn cos( σ n t-gn ) (713)

여기서 σn은 360ωn2π 로서 ohr의 단위를 갖고 (ωn은 radhr) gn은 Greenwich 천문

대를 기준으로 한 각 분조의 지각(phase lag)이다

만약 적도상에서 일정한 거리로 공전하는 달만 존재한다고 가정하면 전세계 모든 곳에

서 M2분조만 관측될 것이며 동일한 조건으로 태양만 존재한다면 S2분조만 관측될 것이

다 이와 같이 반일주조가 우세한 해역에서는 주로 M2분조와 S2분조가 크게 나타나며

이 외에도 앞서 언급한 N2분조와 L2분조 및 K2분조(2ω1+2ω2) 등이 있다

일조부등효과 때문에 형성되는 일주조 성분은 적도상에서는 상쇄되는 쌍으로 나타나는

경우가 많은데 대표적인 것으로 달의 경사각에 기인하는 K1분조(ω1+ω2+ω3)와 O1분조(ω

1-ω2) 등이 있다 M2분조 S2분조 K1분조 및 O1분조를 주요 4대 분조라 하며 평형조석

의 상대적인 크기는 100047058042 로서 평형조석 중에는 기조력의 크기가 가장 큰

분조들이다

이 외에도 M2분조와 S2분조의 비선형 효과에 기인하는 보름 주기의 Mf분조(2ω2) 등을

비롯하여 한달 주기의 Mm분조(ω2-ω4) 및 주기적 기후변화에 의한 분조인 반년 주기의

Ssa분조(2ω3) 일년 주기의 Sa분조(ω3-ω6) 등과 같은 장주기조가 있다

달과 관련된 분조는 모두 186년 주기의 달공전평면 변화의 영향을 받는다 이는 1년

정도 관측치로부터는 감지될 수 없는 것이기 때문에 다른 방법으로 감안하게 된다 즉

다음 식(714)에서와 같이 nodal factor fn과 nodal angle un으로 감안하게 된다

H(t) = Z 0+ sumN

n= 1Hn f n cos[ σ n t- gn+( Vn+ u n )] (714)

7-21

여기서 Zo는 평균해수면을 나타내고 있고 gn은 시각 0에서의 위상각이며 N은 분조의

총개수이다

일정기간 동안의 조위 관측자료로부터 각 분조의 진폭 Hn과 지각 gn을 결정하기 위해

서 주로 사용되는 방법은 다음과 같다 윗 식에서 각 분조의 진폭과 지각 및 Zo를 결정

하기 위해 다음 식을 풀게 된다

Minimize sumS 2 (t) where S(t)=O(t)-H(t) (715)

여기서 O(t)는 조위 관측자료이다

이 식은 다음과 같은 행렬식으로도 표현할 수 있으며 이로부터 조화상수를 결정할 수

있게 된다

[관측 조위의 시계열 자료] = [평형조석][조화상수]

자료기간이 길면 길수록 많은 분조를 추출해낼 수 있는데 M2분조와 S2분조를 구분하

기 위해서는 360(300-2898)hr=1477days의 기간이 필요하므로 조화분석을 하기 위한 최

소 조위관측기간은 보름 정도이며 1개월 정도의 조위관측자료로부터 조화상수를 추출하

는 것이 보통이다 이 경우 27개의 독립분조와 8개의 관련분조를 추출해낼 수 있으며 1

년 관측자료의 경우 60～100개의 분조 19년 자료의 경우 300개 이상의 분조를 각각 추

출할 수 있다

전술한 바 있는 몇 가지 비조화상수는 M2분조 및 S2분조의 진폭 HM2 HS2를 사용하

여 다음과 같이 표현될 수 있다

대조평균고조위=Zo+(HM2+HS2) 대조평균저조위=Zo-(HM2+HS2)

소조평균고조위=Zo+(HM2-HS2) 소조평균저조위=Zo-(HM2-HS2)

이 외에도 평균해면으로부터 주요 4대분조의 반조차 만큼 상승된 해면과 하강된 해면

을 약최고고조위와 약최저저조위라 한다

약최고고조위=Zo+(HM2+HS2+HK1+HO1) 약최저저조위=Zo-(HM2+HS2+HK1+HO1)

7-22

그러나 앞서 언급한 것과 같이 이들이 연안으로 전파되면서 선택적으로 증폭되므로 실

제 연안에서 관측되는 각 분조의 진폭은 평형조석의 진폭과는 달리 일주조 성분이 더 커

질 수도 있게 된다 일주조 성분에 대한 반일주조 성분의 진폭비를 형태수(form factor)

라 하며 다음과 같이 정의된다

F=HK1+ HO1

HM2+HS2

이 값이 0～025 일 때 반일주조형이라 하고 025～150 일 때 반일주조가 우세한 혼합

형 150～300 일 때 일주조가 우세한 혼합형이라 하며 300 보다 크면 일주조형이라 한

다

평균해면은 매시의 조위의 평균치를 말하며 매일의 평균해면은 기압과 바람 및 해수의

비중 해류 등에 따라 변화한다 원칙적으로 평균해면은 1년 단위로 연평균해면을 채용한

다 우리나라 연안의 월평균해면은 겨울철에 낮고 여름철에 높으며 그 차는 대체로

30~60cm 정도이며 이들 조위차에 대한 설명은 그림76에 보이는 삼천포지점의 조위도

예와 같다 조위도와 함께 조석의 조화 및 비조화상수에 대한 것을 표로 작성하여 설계시

에 참조하는데 조위관측지점으로 선정한 삼천포지점의 예를 표75에 수록하였다

7-23

위 치 노량리 미조리 삼천포

위 도

경 도

34deg56 16N127deg52 38E

34deg42 30N128deg02 57E

34deg55 27N128deg04 11E

기 간1980 6 1

~ 1981 5 311995 11 1

~1997 10 312001 11 1

~ 200210 31 조화 상수

분조

진폭(H)(cm)

지각(G)(deg)

진폭(H)(cm)

지각(G)(deg)

진폭(H)(cm)

지각(G)(deg)

M2 1065 2590 845 2490 943 2509

S2 450 2911 367 2730 417 2726

K1 172 1736 186 1781 166 1690

O1 1110 1563 128 1502 122 1527

평균해면의 높이

So=Hm+Hs+H+Ho1804 1526 1648

평균고조간격 08h 56m 08h 35m 08h 39m

평균저조간격 15h 07m 14h 47m 14h 51m

고극조위 - - -

약최고고조위(2timesSo) 3608 3064 3296

대조평균고조위(So+Hm+Hs) 3325 2788 3008

평균고조위(So+Hm) 2869 2400 2591

소조평균고조위(So+Hm-Hs) 2413 2012 2174

평균해면(So) 1804 1532 1648

소조평균저조위(So-(Hm-Hs)) 1195 1052 1122

평균저조위(So-Hm) 739 664 705

대조평균저조위(So-(Hm+Hs)) 283 276 288

약최저저조위( 0 ) 00 00 00

저극조위 - - -

대조차 2(Hm+Hs) 3042 2512 2720

평균조차 2timesHm 2130 1736 1886

소조차 2(Hm-Hs) 1218 960 1052

ltTable 75gt 삼처포 인근의 조석 조화상수 및 비조화상수

7-24

APPROX HHW 3296

H W O S T 3008

H W O M T 2591

H W O N T 2174

M S L 1648

L W O N T 1122

L W O M T 705

L W O S T 288

APPROX LLW 00

50

100

150

200

250

300

350

400 400

0

-25

조 위 도 삼천포

NP

RAN

GE 1

052

MN

RAN

GE 1

886

SP

RAN

GE 2

720

CM

ltFigure 76gt 삼천포 관측지점의 조위도

평균고조간격은 29시간이고 평균저조간격 29시간+6시간 12분이다 조석의 조화상

수와 비조화상수의 관계를 표로 정리하여 표76에 수록하였다

7-25

조위명 조화상수와의 관계

최고고조위(highest high water) 실 측 값

약최고고조위

(approx highest high water)

대조평균고조위

(high water ordinary spring tide)

평균고조위

(high water ordinary mean tide)

소조평균고조위

(high water ordinary neap tide)

평균해면(mean sea level) 소조평균저조위

(low water ordinary neap tide)

평균저조위

(low water ordinary mean tide)

대조평균저조위

(low water ordinary spring tide)

약최저저조위

(approx lowest low water)

기본수준면(datum level) (00)

최저조위(lowest low water) 실 측 값

대조차(spring range)

소조차(neap range)

평균조차(mean range)

ltTable 76gt 조석 조화상수와 비조화상수

해안의 수준면 설정은 각국마다 다른데 우리나라의 경우 기본수준면 또는 약최저저조

위(=00)는 인도양 대조저조위(Indian spring low water)를 채택하고 있으며 항행의 안전

을 위해 약최저저조위를 택한다 이 기준을 해도와 조석표 및 각종 해안항만공사의 근거

로 택하고 있다 즉 우리나라 연안의 수심측정의 기준인 기본수준면은 약최저저조위로

연평균 해면으로부터 주요 4분조()의 반조차를 합한 만큼 아래로 내려간 면인

DL=-(+++)이다

우리나라의 조석 검조소는 그림77에서 보듯이 29개의 관측점이 있으며 국립해양조사원

(wwwnorigokr)에서 관장한다

7-26

ltFigure 77gt 국립해양조사원 관할의 조위 검조소

78 천해조 발생 및 영향성

조석파가 연안해역에 접근하게 되면 바닥마찰이나 수심의 감소에 따른 조위의 비선형

효과 및 육지와의 경계부분에서 발생하는 흐름의 곡률 등 여러 가지 요인에 의해 파의

진행에 변화가 야기되며(Pugh 1987) 이에 따라 동일 천문조의 간섭에 의해 나타나는 배

조(overtide) 또는 2개 이상의 천문조간 상호 간섭에 의해 나타나는 복합조(compound

tide)와 같은 천해조가 발생하게 된다 이러한 천해조는 주기가 보름인 Msf 분조로부터

일주조(MP1 SO1) 반일주조(MNS2 2MS2) ⅓일주조(MO3 MK3) frac14일주조(MN4 M4

MS4 S4) ⅛일주조(M8) 등이 발생할 수 있는데 다음은 M2 분조와 S2 분조와의 비선형

성에 따른 천해조 발생예이다

k(HM2 cos ωM2 t+HS2 cos ω S t)2

= k[ ( HM22+ HS2

2 )2+ HM222 cos 2 ωMt+ HS2

22 cos 2 ω S t+ HM2 HS2 cos(ωM+ ω S )t+ HM2 HS2 cos(ω S- ωM)t]

여기서 k는 비례상수이고 HM2와 HS2는 각각 M2 분조와 S2 분조의 진폭이며 ωM과

ωS는 지각이다 이 식으로부터 M2 분조와 S2 분조의 비선형성에 의해 우변에서 보듯이

7-27

평균해수면이 상승될 수 있음을 알 수 있고(1항) M4 분조(2항)와 S4 분조(3항) 및 MS4

분조(4항) 그리고 장주기조인 Msf 분조(5항)와 같은 천해조가 각각 생성됨을 알 수 있

다 이와 같은 천해조의 발생은 M2 분조와 S2 분조간에만 국한되는 것이 아니고 각 분

조 자체간(overtide) 또는 서로 다른 모든 천문조간(compound tide)에 2승 3승 4승 및

그 이상의 멱승의 형태로 발생할 수 있다

천문조 중 반일주조가 우세한 해역에서 frac14일주조에 해당하는 천해조가 작용할 경우 창

조시간과 낙조시간에 차이가 발생하는 조석곡선의 비대칭성이 유발될 수 있다 낙조시간

이 창조시간보다 긴 경우 최강창조류가 최강낙조류보다 크게 되어 창조우세(flood

dominant) 현상이 나타나고 반대의 경우 낙조우세(ebb dominant) 현상이 나타나게 된다

하상에서 토사의 움직임은 토사의 크기가 큰 경우 유속의 15승에서부터 가는 모래의 경

우 유속의 6승에 비례한다고 알려져 있어(Ackers와 White 1973) 조석곡선의 약간의 비

대칭성이라도 창낙조시 토사의 이동량에는 커다란 차이가 발생하게 된다 따라서 창조

우세를 보이는 만이나 하구에서는 비교적 큰 입자의 토사가 퇴적되는 경향이 있는 반면

낙조우세를 보이는 곳에서는 퇴적현상보다는 세굴현상이 더 우세하게 되어 안정된 해저

상을 유지하게 된다(Friedrichs와 Aubrey 1988)

또한 조석왜곡에 의한 비선형성은 부유사나 부유유기물질의 이동에도 복잡한 형태로

작용되어(Aubrey와 Speer 1985) 퇴적물 이동 현상 뿐 아니라 오염물질의 이송 및 확산

거동에도 많은 영향을 미치게 된다 이와 같이 천해조는 그 크기 자체가 비록 그리 크지

않더라도 조석의 비대칭성을 유발하여 퇴적물 이동이나 오염확산에 미치는 영향이 지대

하므로 근래에 천해조에 대한 관심이 높아지고 있으며 이들에 대한 수치해석적 연구가

독립적으로 이루어지고 있는 추세이다(Uncles 1991 Walters와 Werner 1991)

(a) Ψ=0o (b) Ψ=90o

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1

H (m

)

M2 constM4 constM2+M4 const

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1

H (m

)

M2 constM4 constM2+M4 const

7-701

(c) Ψ=180o (d) Ψ=270o

ltFigure 78gt 상대적 위상차이로 인한 조석왜곡

천해조가 그 모체가 되는 천문조와 함께 작용할 경우 조석왜곡이 발생하게 되는데

그 양상은 양 조석의 상대지각에 따라 결정된다 즉 식 (715)과 같이 정의되는 M2 분

조와 M4 분조의 수면변위 η2와 η4는 양 분조가 함께 작용할 경우 상대지각 Ψ(=2ψφ2-φ4)

값에 따라 조석왜곡의 형태가 달라지게 된다

η 2 (t) = A 2 cos ( ω 2 t- φ 2 )

η 4 (t) = A 4 cos ( ω 4 t- φ 4 ) (715)

여기서 A2와 A4는 각각 M2 분조와 M4 분조의 진폭이고 φ2와 φ4는 각각 양 분조의

위상이다 A2=10 A4=02인 예를 보면 Fig 1에 도시한 바와 같이 (a) Ψ=0o (b) Ψ=90o

(c) Ψ=180o (d) Ψ=270o 등 크게 4가지 경우로 조석왜곡의 형태를 구분할 수 있다 그림

741(b)의 경우 창조시간이 짧고 낙조시간이 길어 낙조시 최대조류속에 비해 창조시 최

대조류속이 더 큰 경우를 창조우세라 하고 이와 반대인 그림78(d)의 경우를 낙조우세라

한다 조석비대칭에는 이렇게 창조시간과 낙조시간의 차이에 기인하여 창조우세와 낙조

우세로 구분되는 비대칭이 있는 반면 그림78(a)와 그림78(c)와 같이 고조시간과 저조시

간의 차이에 의한 비대칭이 있다 전자는 주로 소류사 이동에 후자는 주로 부유사 이동

에 크게 영향을 미치게 된다(Eisma et al 1998)

79 조석 및 조류모델링

791 개요

일반적으로 모델링이란 일회성이고 규칙적이지 않은 자연현상을 반복하여 재현함으로

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1

H (m

)

M2 constM4 constM2+M4 const

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1H

(m)

M2 constM4 constM2+M4 const

7-28

써 그 현상에 대한 이해를 하기 위하여 실시되는 것을 의미한다 모델링을 대별하면 축척

을 적용하여 실제의 상황을 재현하는 물리모델에 의한 모델링이 있고 자연현상이 몇 가

지의 보존법칙으로 설명가능 하므로 보존법칙으로부터 유도된 미분방정식을 근사화 하여

풀이하는 과정을 거치는 수학적 또는 수치적 모델링이 있다 해안 및 해양수리에서 흔히

관측되는 조석 및 조류의 자연현상도 이처럼 물리모델링과 수치모델링에 의해 반복하여

실험함으로써 우리가 관심 있는 해역에서의 수리특성이나 내부의 지형이 변화되는 특이

상황에 대하여 쉽게 이해할 수 있다

물리모델링은 상당히 많은 시간과 경비가 소요되는 단점이 있으며 광범위한 해역을 소

규모로 축소하여 재현하는데 있어 수심이 낮은 경우에는 수평방향과 연직의 수심방향의

축척이 달라지는 왜곡모델을 사용함으로써 정확도가 떨어지는 단점이 있다 반면 수치모

델링은 해석적으로 해를 구할 수 없는 복잡한 미분방정식을 근사화 하여 풀이하는 과정

에서 불가피하게 오차가 수반되나 수치계산시 격자망을 충분하게 상세히 취한다면 상당

한 수준에서 자연현상에 가까운 해를 빠른 시간 안에 경제적으로 도출할 수 있는 장점이

있다

조석 및 조류도 바다에서 발생되는 자연현상의 하나이며 장주기파의 수동역학에 관한

미분방정식을 유한차분방법이나 유한요소방법에 의해 근사적인 방법으로 비교적 정확하

게 해를 구할 수 있게 된다 특히 조석은 주기성을 가지므로 해양수치모델링에서 이러한

특성을 고려한 조화함수를 이용한 수치기법이 종종 활용된다 수심이 낮은 천해역에서 해

저마찰에 의해 발생되는 조석에너지 소산도 수치모형에서 충분히 다루어질 수 있고 이에

따라 비선형인 천해조석의 재현도 무난히 모델링 할 수 있다 수치모델링의 또 다른 장점

은 매우 유연하게 적용해역을 바꾸어가면서 원하는 결과를 도출할 수 있다는 것이다 따

라서 장래에 바뀌게 될 해역의 특성을 용이하게 고려할 수 있어 해안공사의 설계시에 공

사로 인하여 인근 해역 및 외부 해역에서 향후 변동될 조석 및 조류의 수동역학적 변동

특성을 사전에 예측하여 공사로 인한 부정적인 면이 발견된다면 미연에 방지할 수 있는

대책을 제시할 수 있다 특히 해양환경에 위해 요소로 작용하는 경우에도 사전에 검토할

수 있어 수치모델링을 응용함으로써 자연보호뿐만 아니라 공학적인 수월성을 확보할 수

있다

792 장주기파 수치모델링 응용분야

우리나라에서 조석 및 조류의 장주기파 수치모델링에 대해 1970년대 후반부터 최병호

교수의 노력에 의해 초기의 접근과 함께 가장 활발하게 연구가 이루어졌으며 이후에 여

러 학자와 연구자에 의해 다양한 모델이 적용되고 이용되고 있다 1980년도에 일찍이 최

병호 교수는 대한토목학회지에 학술강좌 기사로 연안공학에서 수치모델링의 중요성과 활

7-29

용성에 대해 기고한 바 있다(최병호 1980b)

근래에 산업계가 팽창함에 따라 연안개발사업의 규모도 복잡하고 대규모화되어가고 있

으며 건설공사 또한 급속하게 이루어지고 있다 특히 서해안에서는 대규모의 새만금 간

척사업과 시화방조제의 건설 및 조력발전 등이 근년에 활발히 추진 중에 있다 이러한 대

규모 사업들은 대부분 기존 환경체계에 직접적인 영향을 끼치게 되는데 개발사업이 완료

된 후 바람직하지 못할 영향이 나나날 때 이를 교정하기란 매우 힘들 것이며 시기적으로

너무 늦다 따라서 해안 및 해양공학자들은 여러 가지 대안을 포함하는 개발사업의 공학

적 타당성과 경제적 환경적 당위성을 평가하기 위하여 개발사업에 의한 연안환경의 변화

양상을 미리 추정하여야 한다 이러한 환경체계의 변화를 추정하기 위한 수단으로 전통적

으로 수리모델 (hydraulic model)과 수치모델 (numerical model)이 이용되어 왔다 이중에

서 서해안과 같이 인위적인 연안환경의 변화행위에 대한 적절한 평가를 위하여 근래에

연안공학설계에 필수적인 도구로 이용되는 하구 및 해안수리모델의 중요성이 높아지고

있다 다음의 표77은 장주기파 수치모델에 다양한 응용분야를 제시하고 있다

1 조위 및 수심추정

과거의 기상자료를 이용한 후측

(hindcast)을 통한 모델의 수립을 거쳐

실제 예보체계(real time prediction) 수립

2 연안구조물 및 지형변화의 영향에 대한 연구

농지 및 용수확보를 위한 하구 및 반개

방된 연안지형을 조력발전을 위해 체절

하여 방조제를 건설할 때 변화되는 조

석 및 이상고조에 대한 연구 수행

3 폐수 및 열오염 확산연구

해양 및 연안오염물질의 확산에 필수적

입력자료인 조류 및 해양순환자료를 모

델로부터 추정

4 잔차류추정

모델에 의해 잔차류(조석 바람 밀도분

포에 의한)의 분포를 추정하여 해수면

의 부유물질 유류오염등의 이동상황을

추정

5 하구매몰에 관한 연구

연안에서의 매몰토의 정량적인 조사는

실제적으로 중요한 문제이며 근년에 3차원 모델의 결과를 이용하는 연구가

활발히 추진됨

ltTable 77gt 장주기파 수치모델의 응용분야

793 장주기파 수치모델의 분류와 고려조건

천해 및 하구의 장주기파를 나타내는 편미분방정식의 수치해는 주로 특성곡선방법

(methdo of chracteristics) 유한차분방법(finite difference method) 그리고 유한요소방법

(finite element method)으로 나뉘어진다 유한차분방법은 1960년대 이후 컴퓨터의 급진적

7-30

인 발전과 함께 수치해법의 일반화된 방법으로 널리 사용되고 있으며 유한요소법은 1970

년 이후 근래에 보편화되어 발전하는 수치모형화 방법이다

유한차분법에서는 사용하는 목적에 따라 직교좌표 극좌표 구면좌표 및 직교곡면좌표

계(orthogonal curvilinear) 등을 이용한다 유한요소법은 유한차분법에서 불규칙한 경계처

리를 위해 다양한 좌표계를 이용하여 접합하려는 시도를 하지 않아도 경계적응형 요소를

사용함으로써 자연스럽게 굴곡된 해안을 처리할 수 있는 장점이 있다 따라서 우리나라

서남해안과 같이 매우 불규칙한 해안에 적합한 수치모델링 방법은 유한요소법이 타당하

다 하겠다

그러나 수치모형화 방법이 중요한 것이 아니라 모델링에 고려할 사항은 다음과 같이

특정지역의 특정 해안수리현상에 대해 달리 취해져야 한다 즉 ① 123차원 모델의 선택

② 조간대 처리 여부 결정 ③ 조사해역에 적합한 격자크기 및 형태 ④ 모델의 적정 외

해경계조건의 설정 ⑤ 바람의 응력 기압분포 및 해수밀도의 등이 고려 대상이다(최병호

1980)

794 모델링의 기본식과 모형화

조석 및 조류모델링에 적용하는 2차원 수치모델은 수심적분된 연속방정식과 x y 방향

의 운동량 방정식을 기본식으로 취한다 3차원으로의 확장은 연직방향을 고려하게 된다

기본방정식의 형태는 적용하려는 수치모델마다 약간 다르지만 기본적으로는 다음의 식과

같고 단지 어떤 물리적인 면을 중요시하여 처리할 것인가에 따라 기본식에서의 항이 다

소 달라지게 된다

수심적분된 2차원 천수방정식의 연속방정식과 운동량방정식은 다음과 같이 표현된다

partζpartt +

partHUpartx + partHV

party =0 (716)

partUpartt +U partU

partx +V partUparty -fV+ g partζ

partx -τ sx

ρ 0 H+τ U=0 (717)

partVpartt +U partV

partx +V partVparty +fU+ g partζ

party -τ sy

ρ 0 H+τ V=0 (718)

여기서

ζ( xyt) 는 평균해면 으로부터 조위의 변위

H (xyt)=h (xy)+ζ (xyt) 는 총수심으로 여기서 h 는 평균해면으로부터의 수심

U (xyt) V (xyt) 는 xy 방향으로의 수심평균된 유속

7-31

f 는 Coriolis 계수 ( 여기서 는 지구의 회전각속도 는 위도)

g 는 중력가속도 ρ o 는 해수의 밀도

τ sx τ sy 는 xy 방향의 수표면 마찰 그리고 τ 는 해저마찰을 표현한다

상기 기본식에 대한 수치모형화에는 앞서 서술한 바와 같이 유한차분법이나 유한요소

법을 주로 이용하고 있는데 경계적응 능력이나 수치기법의 수월성을 고려하여 본 서에서

는 유한요소모형화에 관하여 다룬다 (유한차분에 관한 간단한 모델과 적용에 대해서는

포트란 프로그램과 함께 뒤에 제시하여 학생들이 스스로 실험할 수 있도록 배려하였다)

모델링의 전처리(유한요소의 자동생성 등)와 후처리(계산결과의 도식화 및 가시화)를

통합하여 운영하는 SMS(Boss Intl Inc 2004)로 명명된 도구에서는 조석 및 조류모델링

의 기본으로 유한요소모형의 RMA-2 모형을 택하고 있는데 기본식은 위의 것과 유사하

다 그러나 모델 내부에서 수치적인 불안정성을 해소하기 위해 와점성계수(eddy

viscosity)의 값을 비현실적으로 조정하면서 난류를 제어하기 때문에 현장관측자료의 비

교 검증이 충분히 이루어지지 않은 경우 계산결과의 신뢰성은 크게 결여된다 이에 반하

여 동일한 도구에 포함된 ADCIRC 모형은 우수한 모델로 미국의 멕시코만과 미 동부연

안 등에 다양하게 적용되어 매우 뛰어난 결과를 제공하고 있다 이 모델에서는 원시형태

의 기본식을 그대로 이용하지 않고 일반화된 파동연속방정식(generalize

wave-continuity)을 기본방정식으로 이용하는데 이는 Lynch amp Gray(1979) 가 이용한

이래 Lynch amp Werner(1991) Westerink등(1992)이 수정을 거쳐 이용하고 있다 파동방정

식은 기본방정식의 연속방정식인 식 (1)을 시간에 대하여 미분하고 운동량방정식을 공간

에 대하여 각각 xy 방향으로 미분한 후 원래의 연속방정식에 임의의 계수인 τ o를 곱한

후 결합하면 다음과 같이 변형된 연속방정식을 얻는다(Westerink et al 1992)

part 2ζpartt2

+τ opartζpartt +

partpartx U partζ

partt -Uh parthpartx -Vh partU

party +fVh-hg partζpartx

+τ sx

ρ o-(τ -τ o)Uh+ part

party V partζpartt -Uh partV

partx -Vh partVparty

- fUh-hg partζparty +

τ sy

ρ o-(τ -τ o)Vh = 0

(719)

ADCIRC는 이와 같이 파동연속방정식인 GWCE 식(719)와 운동량방정식인

(717)(718)을 기본식으로 이용하고 있다 유한요소화 방법으로 공간적인 이산과 보간에

는 Galerkin의 가중방법이 이용되고 시간의 이산화에는 음해법과 양해법이 공용된다

7-32

GWCE의 대부분의 선형항은 음해법에 의해 처리되고 비선형항과 Coriolis 조석 강제함

수 등은 양해법으로 처리되며 운동량 방정식은 음해법으로 Crank-Nicholson 방법에 의

하여 적분된다

이상의 시간적분(time marching integration) 모델링과는 달리 조석 및 조류와 같이 주

기적으로 변화하는 해안수리현상은 조화모형의 윈리를 이용하는 것이 모델링의 적용면에

있어 타당할 것이다 원리는 기본식에 정의된 독립변수들이 다음과 같이 조화함수의 급수

로 표현될 수 있다고 가정하는 것이다 즉 조위변화와 조류속도는 아래와 같이 표현된다

고 간주한다

ζ(xyt) = 12 sum

infin

-infinζ n (xy) e

jω n t (720)

ｖ (xyzt)= 12 sum

infin

-infinＶ n (xyz)e

jω n t (721)

여기서 ωn은 n번째 조화분조의 각주파수이며 ζ n Ｖ n은 자유수면과 유속의 복소진폭

을 나타내며 j= -1을 의미한다 ω -n=-ω n이라고 설정하면 (ζ n Ｖ n )= (ζ n Ｖ n )와 같

이 공액복소함수의 관계를 갖는다 이때 n=0는 시간변화에 관계없는 분조를 나타내며

ω n=0이고 Im (ζ o Ｖ o )= 0이다 이런 개념은 Lynch등 (1987 1992)과 Westerink등 (1984)

과 같이 기본방정식에서 미지치인 조위와 유속이 식(722)과 같이 주기적으로 변화된다고

가정하여 기본방정식에 포함된 시간미분항을 제거함으로써 시간진행모형들이 시간적분에

대부분의 노력을 쏟는 비경제성을 방지하기 위해 제안한 모델과 같다 즉

q (xit) = Re (Q(xi) ejwt) (722)

여기서 Q는 미지치 q의 복소수 진폭을 나타내며 w는 frequency를 의미한다 i=12 로

직각좌표계의 방향을 나타내고 j = -1 이다

이와 같이 접근한 모델은 FUNDY(Naimie 1995) 나 TEA TEAnl(Westerink 1985)

TIDE3D(Walters 1987) 등이 있으며 모두 유한요소화 방법으로 Galerkin의 가중잔차방

법을 이용하고 있다 조화방법을 이용한 모델 중에서 TIDE3D는 완벽하게 조석의 비선형

성을 재현 할 수 있도록 고려된 모델이다 조석의 분조가 해저마찰응력에 미치는 영향을

상호 고려하여 비선형 조석(nonlinear tide)을 생성할 수 있다 수심이 얕은 해역으로 조

석파가 진행하면 비선형에 의해 원래 천문조의 2배 3배hellip의 각속도(주기는 12 13hellip)를

가지는 배조(over tide)가 발생되고 각속도가 다른 두 파가 같은 장소에 전해왔을 때 두

분조의 각속도의 합 또는 차의 각속도를 가지는 복합조(compound tide)가 생성된다

7-33

TIDE3D는 M2와 M2의 상호작용에 의해 발생되는 M4 그리고 M2와 S2에 의해 나타나

는 MS4등의 비선형 조석을 만족스럽게 생성한다 구체적인 적용에 대해서는 뒤에 기술

되는 황해조석 모델링에 응용된 사례를 들어 살펴본다

795 모델의 황해적용

국내에서는 최병호교수가 유한차분 방법을 적용한 황해의 수치모델링(최병호 1980 a)

적용이 본격적인 해안수리 모델링의 효시라고 할 수 있으며 이후에는 격자망의 크기를

세분화해서 연안의 개발사업과 감조하천의 수동역학적 특성 변화를 살펴보는 연구가 뒤

를 이었다

초기에는 그림79과 같이 황해전체를 성근격자로 이산화하여 모델링을 실시하여 그림

710에 보이는 바와 같이 M2 조석의 특성을 만족스럽게 재현하였다 그러나 격자의 크기

가 너무 커서 해안수리학적인 목적에는 부합되지 않아 특정 해역을 상세하게 이산화하는

방법으로 nesting 기법을 그림711과 같이 적용하여 모델링에 이용하였다 이처럼 관심이

집중되는 해역을 하나의 격자망에서 점차 좁혀서 사용하는 방법과 황해모델링과 같이 광

역의 계산을 먼저 수행하고 그 결과를 토대로 관심있는 연안해역을 협역으로 구성하여

보다 상세한 격자망을 이용하는 방법이 있다 그러나 이 두가지 방법 모두는 실제로 사용

하는데 불편할 뿐만 아니라 수치적인 오차를 수반하는 등의 제한사항이 있다

유한차분 모형의 제한성을 극복하기 위하여 서승원 교수는 국내에서 다수의 유한요소

조석모델링을 군장항 천수만 등지에 활용하였으나 체계적인 연구를 통해 황해에 본격적

으로 적용한 것은 TIDE3D 모델을 황해에 적용한 것(서승원 1999a b)이 될 것이다 논

문에서는 상세격자를 이용하여 황해조석의 초기 적용을 위한 선형모델로 FUNDY를 이용

한 접근도 시도되었으며 최적의 격자시스템에서 만족스러운 결과를 제시하였다

7-34

ltFigure 79gt 성근격자로 이산화된 황해모델

링의 초기 유한차분 격자망

ltFigure 710gt 초기 황해모델링으로부터 계

산된 M2 조석의 등조위도 및 조시차

7-35

ltFigure 711gt 연안을 상세하게 이산화하는 nesting 기법을 적용한

유한차분격자망으로 구성된 황해 격자체계

그림 712에는 황해 수심과 함께 표현된 유한요소 격자시스템이 도시되고 있다 대체적

으로 우리나라 서남해안과 중국의 동안과 같이 수심이 낮은 해역에 대부분의 세밀한 격

자망이 운용되고 있으며 황해 중심부와 동지나해 및 육붕의 경계에서는 커다란 격자로

구성되어 유연성을 유지하고 있다 이러한 유연성은 유한요소 모델링의 커다란 장점 중의

하나이다

7-36

ltFigure 712gt 황해에 대한 수심분포별 유한요소격자 체계

이러한 격자체계에서 선형의 3차원 유한요소 모델인 FUNDY를 적용한 결과 중 주태음

반일주조인 M2의 등조위와 등 조시차를 작성하여 그림으로 표현한 것이 그림 713에 도

시되고 있으며 동일한 조건에서 비선형 유한요소 모델인 TIDE3D를 적용한 것이 그림

714에 함께 도시되고 있다 대체적으로는 두 모델의 결과가 유사하나 비선형을 적용한

모델의 결과가 발해만과 우리나라 서한만의 조석 확폭을 비교적 잘 재현하고 있다 특히

경기만과 우리나라 서해연안의 주태음 반일주조의 조석을 잘 표현하고 있다

조석의 비선형성에 의해 발생된 황해의 배조 및 복합조인 M4 MS4의 계산된 결과를

살펴보면 우리나라 서해안에서는 지형적인 원인에 기인하여 천해조의 발생이 매우 뚜렷

하게 나타나며 경기만과 군산항 일대에는 천해조의 조차가 30cm에 다다라는 등 매우 특

이한 현상을 보이고 있다 천해조는 경기만 뿐만 아니라 우리나라 서한만 일대 해역과 중

국의 양자강 전면의 해역에서 광범위하게 분포하고 있다 이러한 천해조의 두드러진 특성

은 일대 해역에서의 조석 및 조류 모델링에 있어서 천해조의 성분을 무시할 수 없음을

의미하며 모델링 시에 상당한 주의가 요망된다 하겠다

7-37

756 모델링의 턴키 설계 등에 활용(광양항 3-2단계를 중심으로)

해안수리에서 조석 및 조류 수치모델링의 궁극적 목표는 각종 해안구조물을 공사하는

데 있어 설계시에 충분히 검토하여 향후 변화될 해안수리학적 특성을 사전에 파악하고

이로부터 발생될 수 있는 부정적인 영향을 저감하는데 있다 이러한 이유로 근래에 해안

ltFigure 715gt TIDE3D 모델에 의한 황해의비선형 조석인 배조인 M4 분포도

ltFigure 716gt TIDE3D 모델에 의한 황해의비선형 조석인 복합조인 MS4 분포도

ltFigure 713gt 선형 FUNDY 모델을적용한 황해의 M2 조석분포도

ltFigure 714gt 비선형 TIDE3D모델을 적용한 황해의 M2

조석분포도

7-38

구조물 설계시에 수치모델링이 필수적인 도구로써 활용되고 있다 대규모 개발사업에 수

치모델링을 적용한 대표적인 것은 1970년대에 인천항과 군산외항 개발사업에 대해 항만

청(현 해양수산부)에서 시행한 것이 본격적인 예가 될 것이다 이후에는 여러 개발사업에

다양한 수치모델링 방법과 모델이 적용되고 있으며 근래에는 정부에서 발주하는 각종

Turn-key 공사(제주외항축조 울산방파제 축조 부산신항만건설 광양항 23단계건설 여

수구항정비 아산평택항 건설 시화조력발전 등)의 설계시 필수적인 도구로 활용되고 있

다 여기서는 일례로 광양항에서 시행되고 있는 일련의 개발사업 중 3-2단계 일괄입찰방

식인 턴키설계시에 검토하였던 내용 중의 일부를 실제 사례로써 검토한다

광양항에는 그림 717에서 보는 바와 같이 컨테이너 터미널 축조공사가 진행되고 있으

며 대규모 공사로 인한 조류의 변화를 해석하기 위해서 모델링을 실시한다 그림718에는

현재상태를 재현하기 위한 유한요소 격자시스템이 도시되고 있으며 그림에서 보는 조위

및 조류 관측정점에서의 실제 관측자료와의 비교검증을 통해 최종적으로 수립된 수치모

델을 적용한 조류의 결과 중에서 일부를 발췌하여 대조시의 최강 창조 및 낙조시의 조류

벡타의 snap shot을 도시하고 있다 이처럼 조류모델링은 현재상태에서 관심이 집중되는

해역의 실시간 조석 및 조류를 거의 실제에 가깝게 재현할 수 있고 반복해서 관찰할 수

있는 장점이 있다 광양항 3-2단계의 공사가 완공된 장래상황을 재현한 최강창조 및 낙

조의 결과는 그림721-722에 도시되고 있다 즉 이처럼 해안수리 모델링을 통해서 장래

변화될 유동이 인근해역에 끼칠 수 있는 부정적인 영향으로 해저의 침식과 퇴적에 얼마

나 영향을 미칠 것인가를 사전에 평가하고 또는 공사 중에 발생될 부유토사 및 준설토사

의 확산이 얼마나 영향을 끼칠 것인가를 평가하는 등 중요한 정보를 파악할 수 있다

T1 T2

T3

ADP1

ADP2

P1

P2

CTMES

WR0m 1000m 2000m

공 사 중

묘 도 공 사 중

광 양 제 철

여 수 반 도

콘 테 이 너 터 미 널

광 양 군

남 해 도

태 인 도 갈 도

22

2

2

5 5

5 55

5

5

10

105

10

30 30

10

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

10

10

10

10

10 10

10

20

2010

10Pressure Wave Gage

CTMES

ADP

Tide Gage

Wave Rider

============================================================================== TM LONGI TUDE LATI TUDE NO ------------------------------------------------------------------- X Y DEG MI N SEC DEG MI N SEC ============================================================================== T1 149045 717 270922 659 127 46 41 974 34 50 4 189 T2 149088 858 274155 712 127 48 49 232 34 50 4 759 T3 160789 148 279461 098 127 52 22 035 34 56 22 993 ADP1 154673 311 260975 875 127 40 11 961 34 53 9 136 ADP2 153108 098 270131 962 127 46 12 078 34 52 16 215 P1 155131 042 260819 773 127 40 5 933 34 53 24 024 P2 149110 670 271839 098 127 47 18 063 34 50 6 066 CTMES 154701 703 259774 781 127 39 24 665 34 53 10 314 WR 149120 396 271339 824 127 46 58 416 34 50 6 508 ==============================================================================

ltFigure 717gt 광양항 일대의 지형과 조석및 조류관측 정점

Distance (m)260000 270000 280000

150000

155000

160000

165000

170000

Gwangyang

Myodo

Yeosu

Namhae

ContainerTerminal

ltFigure 718gt 광양항 모델링을 위한 유한요소 격자체계

7-39

797 Internet을 통한 모델링의 발전방향

다양한 분야에서 접근하는 해안해양의 발전은 각각의 분야에 정진하고 유기적인 연

관을 가져야 그 효과가 배가될 수 있다 그렇지만 점차 다변화 다양화되는 현시점에서 공

통주제 없이는 이와 같은 유기성이 결여되고 그 효과 또한 회의적일 수 있다 따라서 해

안해양공학분야에서도 근자에 사회 전반에 매우 유용한 도구로서 인정 받는 인터넷상

의 정보를 공유하고 향유할 수 있다면 부족한 면을 상당부분 완화 시키면서 공통된 주제

를 향해 용이하게 접근할 수 있을 것이다

현재까지 알려진 과학기술이라는 것이 바닷가의 수많은 모래알 중 불과 몇 알에 지나

지 않는 것에 비유되는데 우리의 관심사인 해양과학 및 해안해양공학분야는 이중에서

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 719gt 모델링에 의한 광양항대조시의 최강창조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 720gt 모델링에 의한 광양항대조시의 최강낙조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 721gt 광양항 3-2공사 이후대조시의 최강창조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 722gt 광양항 3-2공사 이후대조시의 최강낙조 조류속

7-40

도 극히 일부분이라는 점을 인식하면 모래알 하나에 지나지 않을까 한다 바닷가의 모래

알 하나를 헤치면 또 다른 무수의 모래알을 만나듯 internet surfing에서도 수많은 파랑들

을 만나게 된다 그러므로 필자가 관심 있어 방문하고 소개하는 web site는 일개 파랑에

비유할 수 있을 것이며 따라서 이 분야에 관심 있는 독자는 필자가 유영한 파랑을 토대

로 다음 파랑으로 또 다른 파랑으로 유영할 수 있을 것이다

해안해양에 대한 국내의 이론과 수치모델링에 관한 연구수준은 일부 연구자를 제외

하고는 연구의 성과가 미미하거나 최신의 기술수준에 미달하는 연구가 대부분이고 연구

결과도 상호 유기적인 관련이 적다 한국수자원학회(1997)의 조사분석에 따르면 1993년부

터 1996년까지 4년간 국내의 해양과학 및 해안공학관련 학술지에 발표된 논문은 99편으

로 조사되었다 이중 해양과학분야는 한국해양학회지에 23편 한국수산학회지에 16편이

발표된 반면 해안공학분야는 한국해안해양공학회지에 33편을 비롯하여 대한토목학회지

에 18편이 발표되어 이들 4개 학술지가 국내의 해양해안분야를 이끌고 있는 것으로 밝

혀졌으며 특히 한국해안해양공학회지는 전체논문의 13을 차지하는 등 국내의 해안공

학분야를 선도하고 있다 발표된 논문 분야는 역시 수치모델링에 입각한 서남해안의 조석

및 해수유동과 확산현상에 관한 연구가 49편으로 절대 우위를 차지하고 있다

조석모델링을 포함한 해양과학 및 기술에 있어서 실시간의 자료 제공이 좋으나 현실적

으로 최신의 관측자료 및 분석결과의 제공에 어려운 점이 따르고 있어 기초적인 연구성

과가 즉각적으로 실무 및 연구에 활용될 수 있는 해양정보체계(ocean informatics) 구축

방안이 모색되어져야 한다 선진 외국에서는 풍부한 자료를 공유하고 이를 토대로 발전시

키고 있으나 국내의 연구동향은 아직까지 web의 비중이 크지 않다 그러나 주지하다시피

현대는 정보의 know-how가 아닌 know-where이므로 학회차원에서 가용정보를 수집하

여 기존 연구자 및 산업계 종사자와 새로운 학문을 배우는 후학에게 용이하게 참신한 정

보를 제공할 수 있어야 할 것이다 이를 이행하기 위한 세부 사항으로는

연구회나 연구모임(학회의 분과 운영)을 통한 조석조류 자료 정보의 공유와 제공

학회차원의 web server 구축 운영으로 학회지의 목차와 초록 및 조석조류 모델링성과 제

공

인터넷을 통한 가상연구회(virtual workshop) 혹은 가상세미나(virtual seminar)의 운영

benchmark test 등을 통한 조석수치모델 기법의 신뢰성 향상 제고

실측 조류자료 공유와 모델 접목을 통한 예측능력 향상도모

해양 기초자료를 수집하고 분석하는 정부기관과의 연계 운영방안 모색

등이 운영되어야 할 것이고 이러한 노력과 시도가 꾸준히 계속되어야 해안수리학의 발

전에 도움이 될 것이다

7-41

710 2차원 장파조석 모델의 수립 및 실습

수치모델링의 이해를 위해 수심적분된 2차원의 경우에 유한차분방법을 이용하여 기본

방정식을 근사화하는 과정과 교호격자(staggered grid)를 이용하여 가상의 단순해역에 적

용하는 과정을 다룬다 여기서 다루는 장파조석 모델은 Koutitas(1988) 교수가 해안공학

에 필수적인 수치모델링을 간략화하여 다루면서 BASIC 언어를 이용하여 프로그래밍한

것을 준용하였으므로 보완하여 확대 적용한다면 실제 해역에서도 충분히 적용할 수 있는

수준의 모델이다 연속방정식과 운동량방정식의 수심적분된 2차원 수평방향의 수동역학

기본방정식을 쓰면 다음과 같다

(723)

nabla

(724)

nabla

(725)

여기서 는 Chezy의 계수

는 수평방향의 Laplace 연산자이고 는 수

평방향의 와점성계수(horizontal eddy viscosity)를 의미한다

ltFigure 723gt 교호격자로 공간 이산화를 표현한

모식도 와 시간단계 및 격자에서의 계산 위치

유한차분방법을 적용하기 위하여 먼저 대상해역을 공간적으로 다음의 그림723과 같이

7-42

xy 방향으로 로 분할하여 나눈다 그러면 우리가 찾고자하는 미지 값인 는

이처럼 분할된 각각의 격자에서 계산되어지는데 교호격자를 이용하여 조위인 는 격자

의 중앙점에서 그리고 xy 방향의 수심적분된 조류속 는 격자점에서 계산되어지도

록 한다 계산의 편의상 직각좌표계에서 수행되는 것을 수치좌표시스템으로 바꾸어 이용

하는데 index notation을 이용하여 공간에 대해서는 아래첨자로 를 쓰고 시간에 대해서

는 위첨자인 을 사용한다 이렇게 공간과 시간을 새롭게 정의하여 유한차분방법 중 시간

에 대해서는 전방차분(Forward difference in Time) 공간에 대해서는 중앙차분(Central

difference in Space)인 가장 보편적인 FTCS 양해법을 적용하면 조위에 대해서는 기지치

(known value)의 시간대인 조류속도에 대해서는 기지의 시간대로부터 시간간격

가 지난 다음의 시간에서 찾고자 하는 미지치(unknown value)는 각각 과 단

계에서 구해진다 즉 위의 식(761-763)에서 찾고자 하는 미지치는 다음과 같이 정의된

다

(726)

(727)

(728)

그러나 양해법을 이용하므로 시간적분 간격 를 임의로 정할 수 없고 수치해의 안정

성을 고려하기 위하여 다음과 같은 CFL 안정조건에 따라 정한다 격자간격과 대상해역의

수심에 따라 달라지겠지만 예를 들어 주기 43000초인 M2 분조의 조석수치모델을 적용하

기 위해서 는 4304300초의 값을 갖게 되어 시간적분에 방대한 수치계산이 필요하게

된다

(729)

위의 식(729)을 기본방정식에 대입하고 양해법의 유한차분화를 이용하며

및

과

같이 현재시간단계에서 인근 4개 절점의 값을 평균을 취한 것을 이용하면 기본방정식인

미분방정식은 다음과 같은 차분화된 방정식으로 바뀌게 된다

(730)

7-43

(731)

(732)

2차원 장파모델링은 위의 유한차분식을 이용하는데 Koutitas 교수가 제안한 BASIC언

어로 되어 있는 것을 독자들의 활용성을 높이기 위하여 Fortran 프로그램으로 변환하였

으며 그림 724에 제시되어 있다 여기에 입력되는 변수는 그림 725에 보이는 바와 같으

며 세부적인 설명이 되어있다 모델링은 다음의 과정을 거쳐 수행된다

① 먼저 대상해역을 형상화하여 그림 726에서와 같이 xy 방향을 각각 로 이산화

하는데 좌하측을 11로 시작하여 순차적으로 번호를 붙인다열의 좌측과 우측의 한계는

각각 배열 IS(J) IE(J)로 정의되고 상세한 것은 그림에 함께 도시된다

② 격자 중에서 내부의 영역에 속하는 것 이외의 특별한 격자는 해당격자의 특성을 나

타내도록 각각 고유의 번호를 그림에서와 같이 부여한다

③ 앞서 유한차분화 식에서 사용하였던 기지 및 미지의 변수는 컴퓨터 언어에 적합하

도록 2차원 배열로 바꾸는데

은 U(Ij) V(Ij)로

은 UN(ij) VN(ij)로

나타낸다 매 시간적분 이후에는 미지치가 기지치로 치환되도록 하고 새로운 시간단계의

적분을 원할 때까지 수행한다

④ 조류계산 후 속도벡타 등을 도시하기 위해서 격자점에서 계산된 값이 아닌 격자의

중앙에서의 값을 도시할 수 있도록 인근 격자점의 값을 평균한다 즉

⑤ 이 프로그램은 조석 운동과 같이 비정상상태의 흐름을 모의하도록 설계되었지만 초

기 상태에 모든 흐름이 0 라고 가정한 cold start로부터 출발하여 임의의 시간에 정상상

태의 흐름을 모의할 수도 있다 이 경우에는 모든 계산영역에서 총 운동에너지(total

kinetic energy)를 다음과 같이 계산하여 이 값이 전 단계에서 계산한 것과 현재 단계에

7-44

서 계산한 비율을 평가하여 해석자가 설정한 수렴한계 (예를 들어 10-3) 이내에 들면 계

산이 종료되도록 수정하여 이용할 수 있다

(733)

그림724에 보이는 프로그램에서 사용된 변수는 다음과 같다

DTDX = 시간간격과 공간을 나눈 격자간격

CF = 해저마찰응력계수

F = Coriolis 계수

IMJMNM = 첨자로 이용된 의 최대 크기(프로그램에서 이용가능한 크기)

KB = 내부가 아닌 특별격자의 수

AMPL = 개방경계에서 정의되는 조위의 진폭

PER = 개방경계에서 정의되는 조석파의 주기

IS(J)IE(J) = 횡방향의 모델 경계

H(IJ) = 격자망 중심에서의 수심

IBJBNB = 특별격자가 위치한 xy 방향의 위치와 해당 격자의 속성(NB = 2부터

12까지)

본 수치모델을 그림727에 보는 바와 같은 단순해역에 적용하는 경우에 적용된 장주기

파의 특성은 다음과 같다 특별격자의 속성은 그림에 함께 표현되고 있어 참조 가능하다

그림에서는 수심이 점차 낮아지는 경우에 대해 도시하고 있으나 우선 본 서에서는 전체

수심이 15m로 일정한 경우로 가정하여 모델링을 실시한다 사용자는 프로그램에서 일부

를 수정하고 입력파일에 약간의 수정을 한다면 용이하게 적용할 수 있다

DT=240sec DX=4000m CF=001 F=00001 IM=9 JM=9 KB=11 NM=200

AMPL=1m PER=4800sec 이 경우 장치번호 5를 통해 입력되어야 하는 변수의 값이 그

림726에 표현되고 있다

7-45

DIMENSION U(2020)UN(2020)V(2020)VN(2020)H(2020) gt Z(2020)IS(20)IE(20)IB(20)JB(20)NB(20) PI=3141592

OPEN(5FILE=TAPE5STATUS=OLD) OPEN(6FILE=TAPE6STATUS=UNKNOWN)

READ(5) DTDXCFFIMJMKBNMAMPLPER

DO J=1JM-1 READ(5) IS(J)IE(J) ENDDO

DO J=1JM-1 DO I=IS(J)-1IE(J)+1C READ(5) H(IJ) H(IJ)=150 ENDDO ENDDO

C DO I=IS(J)-1IE(J)+1

DO I=120 DO J=120 U(IJ)=00 V(IJ)=00 Z(IJ)=00 UN(IJ)=00 VN(IJ)=00 ENDDO ENDDO

DO K=1KB READ(5) IB(K)JB(K)NB(K) ENDDO

N=0 T=00 EK=00120 N=N+1 T=T+DT DO J=2JM-2 DO I=IS(J)IE(J) Z(IJ)=Z(IJ)-DT2DX(U(I+1J)(H(IJ)+H(I+1J))- gt U(IJ)(H(IJ)+H(I-1J))+V(IJ+1)(H(IJ+1)+H(IJ))- gt V(IJ)(H(IJ)+H(IJ-1))) ENDDO ENDDO

DO J=2JM-2 DO I=IS(J)+1IE(J) VV=(V(IJ)+V(I-1J)+V(IJ+1)+V(I-1J+1))4 HM=(H(IJ)+H(I-1J))2 UN(IJ)=U(IJ)-DT(((U(IJ)+U(I+1J))2-(U(IJ)+ gt U(I-1J))2)8DX+VV(U(IJ+1)-U(IJ-1))2DX+981 gt (Z(IJ)-Z(I-1J))DX-FVV+CFU(IJ)SQRT(VV2+U(IJ)2) gt HM) ENDDO ENDDO

DO J=3JM-2 DO I=IS(J)IE(J) UU=(U(IJ)+U(I+1J)+U(IJ-1)+U(I+1J-1))4 HM=(H(IJ)+H(IJ-1))2 VN(IJ)=V(IJ)-DT(((V(IJ+1)+V(IJ))2-(V(IJ)+ gt V(IJ-1))2)8DX+UU(V(I+1J)-V(I-1J))2DX+981 gt (Z(IJ)-Z(IJ-1))DX+FUU+CFV(IJ)SQRT(UU2+V(IJ)2) gt HM) ENDDO ENDDO

DO K=1KB I=IB(K) J=JB(K) IF((NB(K)-1)EQ1) GOTO 350 IF((NB(K)-1)EQ2) GOTO 360 IF((NB(K)-1)EQ3) GOTO 370 IF((NB(K)-1)EQ4) GOTO 380 IF((NB(K)-1)EQ5) GOTO 390 IF((NB(K)-1)EQ6) GOTO 400 IF((NB(K)-1)EQ7) GOTO 410 IF((NB(K)-1)EQ8) GOTO 420 IF((NB(K)-1)EQ9) GOTO 430 IF((NB(K)-1)EQ10) GOTO 440 IF((NB(K)-1)EQ11) GOTO 450

ltFigure 724gt 2차원 장파모델 프로그램

7-46

350 UN(IJ)=00 GOTO 465360 VN(IJ)=00 GOTO 465370 UN(IJ)=00 VN(IJ)=00 GOTO 465380 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=VN(I+1J) GOTO 460390 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=VN(I-1J) GOTO 460400 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=UN(IJ-1) GOTO 460410 UN(IJ)=UN(IJ+1) VN(IJ)=VN(IJ+1) GOTO 460420 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=00 GOTO 460430 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=00 GOTO 460440 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=00 GOTO 460450 VN(IJ)=VN(IJ+1) UN(IJ)=00 GOTO 460460 Z(IJ)=AMPLSIN(2PITPER)465 ENDDO

DO J=1JM DO I=1IM U(IJ)=UN(IJ) V(IJ)=VN(IJ) ENDDO ENDDO

IF(N2NE(INT(N2))) GOTO 120 EK=00 DO J=2JM-2 DO I=IS(J)IE(J) EK=EK+((U(IJ)+U(I+1J))2+(V(IJ)+V(IJ+1))2)H(IJ)8 ENDDO ENDDO

WRITE(6) EK WRITE(6) UU DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (U(IJ)+U(I+1J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) VV DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) ZZ DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

IF(NLTNM) GOTO 120 STOP END

ltFigure 724gt 2차원 장파모델 프로그램

7-47

240 4000 001 00001 9 9 11 200 1 48002 72 72 72 72 72 72 72 72 2 123 2 84 2 85 2 86 2 87 2 82 3 22 4 22 5 22 6 22 7 2

ltFigure 725gt 모델링을 실시하기 위해 장치번호5를 통해 입력

되는 주요변수 및 입력자료

ltFigure 726gt 모델적용을 위한 이상적인 만의 형상과 특별

격자망의 속성구분

7-48

ltFigure 727gt 모델 적용을 위한 단순해역과 특별격자의 정보

7-4

록하여 기기설치후와 기기회수전의 2회 또는 그 이상을 실시

73 조석상수

조화상수 조화분석에서 얻어지는 각 분조의 반조차와 지각(1년 이상의 검조기록으

로부터 계산)

비조화상수 조차 조위 및 조시간격 등 실제 설계에 이용되는 조석의 제원(약최고

고조위 대조평균고조위 평균고조위 소조평균고조위 평균해면 소조평균저조위 평

균저조위 대조평균저조위 약최저저조위 평균고조간격 평균저조간격 등)

731 조석의 調和分解

조석현상은 여러 천체의 영향이 합성되어 일어나는 것이나 이것을 각 외력의 주기를

가진 진동으로 분해하여 표시할 수 있다 이와 같이 하나하나의 천체에 의한 조석으로

분해하는 것을 조화분해라 하고 하나의 천체에 의한 조석을 분조(分潮)라 함

(1) 태음반일주조(M2)

달이 지구를 1주함으로서 약 24시간 50분 사이에 2회 干滿이 생기는 분조

(2) 태양반일주조(S2)

태양이 지구를 1주(자전)함으로서 24시간 사이에 2회 간만이 생기는 분조

(3) 태양태음합성일주조(K1)

달과 태양이 질량의 중심에 집중하여 적도면상을 회전할 때 1일 1회 간만이 생기

는 분조

(4) 태음일주조(O1)

달이 1일에 1주할 때 생기는 분조(주기 약 25시간 49분)

7-5

기 호 명 칭각속도시간

(hr)

조화상수 기호

반 조 차 지 각

M2

S2

K1

O1

태음반일주조

태양반일주조

태양태음합성일주조

태음일주조

28984

30000

15041

13943

Hm

Hs

H

Ho

km

ks

k

ko

ltTable 72gt 4대 주요 분조

지각(k) 달이 남중시(南中時 자오선 위에 있을 때)에서 고조가 될 때까지의 시간을

각도로 표시한 수

분조에 의한 조석고를 합성하면 실제로 일어난 조석고이며 다음 식과 같다

ζ = A o + Hm cos (Vom + 28984 t- km ) + Hscos (Vos+ 30000 t- ks)

+ H cos (Vo + 15041 t- k) + Ho cos (Voo + 13943 t- ko )

+ 기타분조여기서 Vo는 달이 생각하는 지점의 자오선을 통과한 후 시간을 측정하기 시작할 때까

지의 시간을 각도로 표시한 수이고 Ao는 평균해면

732 기본수준면(비조화상수)

(1) 고극조위(Highest High Water) 조화상수로 계산되는 이론적인 해면이 아닌 관측

기간 중에 또는 그 이전에 출현된 최고조면

(2) 약최고고조위(Approx Higher High Water) 신월 또는 만월 전후에 관측된 매월

의 최고만조면을 1년 이상에 걸쳐 평균한 해면

평균해면+(Hm+Hs+H+Ho) 또는 2(Hm+Hs+H+Ho)

(3) 대조평균고조위(High Water Ordinary Spring Tide) 대조때 만조면을 장기간에

걸쳐 평균한 해면

평균해면+(Hm+Hs) 또는 2(Hm+Hs)+H+Ho

(4) 평균고조위(High Water Ordinary Mean Tide)

평균해면+Hm 또는 2Hm+Hs+H+Ho

7-6

(5) 소조평균고조위(High Water Ordinary Neap Tide) 소조때 만조면을 장기간에 걸

쳐 평균한 해면

평균해면+(Hm-Hs) 또는 2Hm+H+Ho

(6) 평균해면(Mean Sea Level)

(Hm+Hs+H+Ho)

(7) 소조평균저조위(Low Water Ordinary Neap Tide)

평균해면-(Hm-Hs) 또는 2Hs+H+Ho

(8) 평균저조위(Low Water Ordinary Mean Tide)

평균해면-Hm 또는 Hs+H+Ho

(9) 대조평균저조위(Low Water Ordinary Spring Tide)

평균해면-(Hm+Hs) 또는 H+Ho

(10) 약최저저조위(Approx Higher High Water) 기본수준면(Datum level) 인도대저

조위(Indian Spring Low Water)

평균해면-(Hm+Hs+H+Ho)

(11) 저극조위(Lowest Low Water) 조화상수로 계산되는 이론적인 해면이 아닌 관측

기간 중에 또는 그 이전에 출현된 최저조면

(12) 대소조차(SpringNeap Range) 대소조평균고조위과 대소조평균저조위과

의 차

(13) 大小潮升(SpringNeap Rise) 기준면으로부터 대소조평균고조위까지의 높이

(14) 평균조차(Mean Range) 평균고저조위의 차

- 평균해면(Mean Sea Level) 어떤 기간 내의 해면의 평균 높이 평균해면은 천문조

뿐만 아니라 기상조도 합하여 지점은 물론 계절적으

로 일정하지 않으므로 한 지점의 평균해면은 장기간의

관측치에서 결정한다 우리나라 연안의 월평균해면은

겨울에는 낮고 여름철에 높으며 그 차는 대체로 30～

60cm임

- 기본수준면(Datum Level) Ao(연평균해면)-(Hm+Hs+H+Ho)

- 기준검조소 우리나라 연안에서 연중 조석관측을 실시중인 기준검조소가 설치되어 있

는 항만

7-7

동해안 속초 묵호 울릉도 포항 울산

남해안 부산 가덕도 충무 여수 거문도 완도 제주 서귀포 추자도

서해안 대흑산도 목포 안마도 위도 군산 군산외항 대천 안흥 아산 인천

74 설계조위

(1) 설계조위결정법 배후지를 방호하기 위한 시설의 마루높이는 월파량이 최대가 되

는 조위를 설계조위로 선정하지만 안전계산에 있어서는 보다 낮

은 조위일 때 더 위험한 경우가 있으므로 이 때에는 그 낮은 조

위를 설계조위로 함

(2) 폭풍해일대책시설에 대한 설계조위

ltFigure 717gt기왕(旣往) 고극조위 또는 이것에 약간 여유를 더한 조위 대조평균고조위에 기왕 최대조위편차를 더한 조위

이상조위의 발생확률곡선으로부터 외삽법을 이용하는 방법

(3) 폭풍해일 지진해일 부진동의 동시발생 동시에 발생하지 않는 것으로 생각

75 조석 현상과 기조력

천문조 영향이 클 때 해면은 하루에 1회 또는 2회의 승강을 되풀이 하고 있다 이 현상

을 조석(tide)이라고 부르며 해면이 가장 올라온 상태를 고조(高潮 high tide HW) 또는

만조(滿潮) 가장 내려간 상태를 저조(低潮 low tide LW) 또는 간조(干潮)라 한다 또한

저조에서 고조까지의 수면상승 상태의 조석을 밀물 또는 창조(漲潮 flood-tide) 고조에서

저조까지의 수면하강 상태의 조석을 썰물 또는 낙조(落潮 ebb-tide)라 한다

고조와 저조가 1일 2회씩 발생하는 조석을 1일 2회조(반일주조) 한번만 발생하는 조석

을 1일 1회조(일주조)라 한다 특히 우리나라 서해안의 조석현상은 세계적으로도 심한 것

으로 알려져 있는데 서해안의 조석은 고조와 저조가 1일 2회 발생하는 1일 2회조이다

(1) 천문조(天文潮) 조석은 주로 달과 태양의 만류인력과 천체의 공전에 의한 해수

의 움직임 때문에 일어나는 것으로 천체의 인력을 계산해 보면 지구상에서 천체

에 제일 가까운 점과 제일 먼 점에서 해면이 상승하고 그 중간에서 해면이 저하

하는 것을 알 수 있다 이와 같이 달과 태양에 의하여 일어나는 조석을 특히 천문

7-8

조라고 하며 태풍에 의한 고조 등과 같이 기상학적 원인에 의하여 발생하는 조석

을 기상조라 칭한다

(2) 반일주조(半日週潮) 다음 절에서 설명될 그림 711의 점선으로 표시되어 있는

기조력 분포가 유지된 채로 지구가 하루에 한 번 자전하므로 지구상의 모든 지점

은 하루에 두 번의 고조와 두 번의 저조를 겪게 된다 이렇게 하루 두 번의 고조

와 저조가 발생하는 조석을 반일주조라 한다 태양에 의한 기조력은 정확히 하루

두 번의 고조 및 저조가 발생하므로 그 주기는 12시간인 반면 지구가 한번 자전

하는 동안 달은 1295의 공전을 하므로 달에 의한 조석주기는 12(1+1295)=1242

시간이다 달에 의한 기조력이 태양에 의한 기조력보다 두배 이상 크기 때문에 반

일주조가 우세한 해역에서 고조와 저조는 매일 084시간 만큼 늦어진다 또한 이

와 같이 조석파는 그 주기가 길기 때문에 대양의 가장 깊은 곳에서도 조석파는

천해파로 거동한다 조석파는 대륙붕이나 연안해역 또는 하구로 전파되면서 해저

지형 바닥마찰 편향가속도 및 공진 등에 의해 파의 변형이 야기되어 연안의 모

든 지점에서 서로 다른 형태를 보이게 된다

Earth Moon

3P

2P

a

emmm

mO 1P

lR

Earth Moon

3P

2P

a

emmm

mO 1P

lR

ltFigure 71gt 기조력 분포

(3) 일조부등(日潮不等) 지구 자전축이 지구와 달의 공전평면에 수직하지 않을 경우

그림 71에 보인 바와 같이 하루 두 번의 고조가 그 크기에 있어 차이가 발생하게

된다 이러한 현상을 lsquo일조부등(diurnal inequality)이라 하며 일주조의 발생원인이

된다 이 현상은 태양에 의해서도 유사하게 나타나며 태양에 의한 효과를 배제한

7-9

상태에서 달이 지구의 적도상에 위치할 경우 이 효과는 거의 소멸되는 반면 적도

를 기준으로 한 경사각이 커질수록 점점 증대된다

EarthEarth

ltFigure 72gt 일조부등

(3) 일주조성분과 반일주조성분의 연중 변화 지구 자전축이 태양에 대한 지구의 공

전평면에 비해 235o 기울어져 있기 때문에 춘분과 추분시 적도에 대한 태양의 경

사각은 0이 된다 이때 태양에 의한 일조부등 효과는 나타나지 않게 되고 경사각

이 최대가 되는 동지와 하지에 태양에 의한 일조부등 효과와 그에 따른 일주조

성분은 최대가 된다 235o로 고정되어 있는 태양과 달리 달의 지구에 대한 공전

평면 경사는 186년 주기로 183o～286o 사이로 변하는 동시에 일년에 두 번인 태

양과 달리 한달에 두 번 적도에 대한 달의 경사각이 최대와 최소에 이른다 따라

서 일주조 성분이 극대화되는 시기는 연중별로는 6월과 12월이며 186년 주기로

해마다 차이를 보이게 된다 이와 같이 달과 태양의 경사각이 커질수록 일주조 성

분이 커지는 반면 달과 태양이 적도상에 가까이 있을수록 반일주조 성분이 커지

게 된다 태양이 적도상에 위치할 때에 비해 최대 경사각(235o)의 경우 태양에 의

한 반일주조 성분이 16의 감소를 보이는 반면 달이 적도상에 위치할 때에 비해

최대경사각(286o)의 경우 반일주조 성분이 23의 감소를 보이게 된다

(4) 대조(大潮)와 소조(小潮) 천문조의 크기는 지구와 달 및 태양의 상대위치에 따라

서 다르다 그림 73과 같이 신월(新月) 및 만월(滿月)시에는 달 태양 및 지구가

거의 일직선상에 있어서 달의 기조력과 태양의 기조력이 강하게 합쳐 조차가 가

7-10

장 크다 반면에 상현 및 하현시에는 지구를 사이에 끼고 달과 태양이 직각방향에

있어서 달과 태양의 기조력이 약하게 만나므로 조차가 작게 된다 실제는 해수의

마찰등 때문에 신월 및 만월의 1～3일 후에 조차가 최대로 되고 이 때의 조석을

대조(spring tide) 조차를 대조차(大潮差)라 한다 마찬가지로 조차가 최소로 되는

때는 상 하현달의 1～3일 후로써 이 때의 조석을 소조(neap tide) 조차를 소조차

(小潮差)라 한다 이와같이 조차는 월령(月齡) 즉 신월로부터의 일수에 관계하고

있다 달의 공전주기는 약 295일이므로 조석도 약 15일에서 같은 변화를 되풀이

한다 그러나 연속한 두 번의 대조도 그 크기가 다르게 되는데 그 이유는 달의

공전궤도가 타원형이기 때문에 두 번의 대조시 달과의 거리에 차이가 있기 때문

이다 세계적으로 조차가 큰 곳은 우리나라 서해의 인천(약 8m) 카나다 동해안의

ldquo훤디rdquo만(약 16m) 영국해협의 일부(약 10m)등이다

지구

소조

하현상현

대조

만월

신월

태양

ltFigure 73gt 대조 및 소조와 월령의 관계

그림74에는 우리나라 서해안 영광 전면해역에서 2003년도에 관측된 조석과 조류를 동

시에 제시하고 있는데 그림에서 보듯이 조석이 만조와 간조가 하루에 두 번씩 평균 12시

간 25분 주기로 이루어지는 조석을 1일2회조(semidiurnal tide) 또는 반일주조라 한다 그

리고 달에 의한 주조는 12시간 25분의 주기를 갖는데 이를 태음반일주조 또는 M분조라

부르고 태양에 의한 주조는 12시간의 주기를 갖는데 이를 태양반일주조 또는 S분조라

부른다 그림75에 서와 같이 하루에 50분씩 늦어지는 것은 달이 그 지점의 자오선을 통

과하는 시각이 매일 평균 50분씩 늦어지기 때문이다 조석의 운동에 수반되는 조류의 운

7-11

동도 남-북 동-서방향으로 성분을 나누어 관찰하면 조석과 동일하게 하루에 두 번의 주

기를 갖는 것을 알 수 있다 하루에 두 번씩의 조석조류의 주기를 갖으면서 연속적으로

그 크기가 변화하여 대조와 소조가 반복하여 나타난다 연속 조위 및 조류를 도시한 그림

에 따르면 관측기간 중 소조는 5월 26일에 대조는 6월 2일에 있었음을 알 수 있다

ltFigure 74(a)gt 조위조류 관측정점 위치

ltFigure 74(b)gt 연속 측정된 조위변화도

7-12

ltFigure 74(c)gt 연속 측정된 조류변화도

ltFigure 75gt 반일주조 및 1일 2회조 설명

Newton의 중력법칙에 따르면 m1과 m2의 질량을 갖는 두 물체가 r 만큼 떨어져 있을

때 둘 사이에는 다음 식 (71)과 같은 크기의 인력 Fg가 작용된다

Fg = Gm 1 m 2

r 2 (71)

여기서 G는 만유인력 상수로서 667times10-11 Nm2kg-2 의 값을 갖고 있다

이를 지구와 달에 적용할 경우 다음 식 (72)가 성립된다

Fg = Gm e m l

R l2 (72)

여기서 Rl은 두 천체의 질량중심 사이의 거리이고 me와 ml은 각각 지구와 달의 질량

이다

이러한 만유인력에도 불구하고 지구와 달이 일정한 거리를 유지할 수 있는 이유는 양

7-13

천체의 공전에 따른 원심력 때문이다 물론 원심력의 크기는 만유인력의 크기와 같아야

하며 지구와 태양 사이에서도 똑같은 원리에 의해 지구가 일정거리를 두고 태양을 공전

하게 되는 것이다

달에 비해 지구가 81배나 무겁기 때문에 지구와 달의 공전축은 지구내부(지구 자전축

으로부터 약 4600km)에 존재하며 이 주위로 지구와 달이 2732일 주기로 서로 반대편에

위치한 채 공전하고 있다 이 때 지구의 자전효과를 무시하면 지구상의 모든 지점에서 공

전반경은 동일하게 된다 쉽게 설명하자면 손바닥을 탁상 위에 올려놓고 마사지하듯이

둥글게 회전시킬 때 손바닥 상의 모든 점은 동일한 크기의 원운동을 하고 있음을 볼 수

있을 것이다 즉 지구와 달의 공전에 의한 지구상 모든 지점에서의 원심력은 동일한 것

이다

이와 같이 지구 전체로 보면 지구와 달의 인력과 공전에 의한 원심력이 서로 평형을

이루고 있는데 원심력에 의한 효과는 지구상 모든 지점에서 동일한 반면 달에 의한 인력

은 그림71에 보인 바와 같이 달에 가까운 P1 지점이 P2 지점보다 크게 된다 즉 P1 지

점에서는 인력이 원심력보다 크게 되고 P2 지점에서는 원심력이 인력보다 크게 된다 따

라서 P1 지점에서는 달의 방향으로 원심력을 초과하는 인력의 잉여력이 작용되는 반면

P2 지점에서는 달과 반대 방향으로 인력을 초과하는 원심력의 잉여력이 작용된다 이러

한 잉여력이 바로 조석현상을 야기시키는 기조력인 것이다

이러한 기조력의 크기를 산정하기 위해 먼저 P1 지점에서 m의 질량을 갖는 물체에 작

용되는 달에 의한 인력은 지구 반경을 a라 할 때 다음 식 (73)과 같이 된다

Fg = Gm m l

( R l-a) 2(73)

또한 지구상 모든 지점에서는 동일한 원심력을 갖게 되며 그 크기는 식 (72)에 나타낸

인력과 같게 되므로 P1 지점에서 m의 질량을 갖는 물체에 작용되는 공전에 의한 원심력

Fc는 다음 식 (74)와 같이 나타낼 수 있다

F c = Gm m l

R l2 (74)

따라서 P1 지점에서 인력과 원심력의 차이 즉 기조력의 크기는 다음 식 (75)와 같이

7-14

된다

Fg-F c = G m m l [1

( R l-a) 2- 1

R l2 ]

=Gm m l

R l2 [ 1

(1- aR l

) 2-1]

(75)

(aRl)2≪1 라는 가정과 α가 매우 작을 때 Taylor 전개에 의하면 1(1-α)2asymp1+2α 임을

감안하면 P1 지점에서의 기조력은 다음 식 (76)과 같이 된다

Fg-F c =2Gmm la

R l3 (76)

물론 P2 지점에서의 기조력은 P1 지점에서의 기조력과 크기는 같고 방향이 반대가 되

며 P3 지점에서는 인력의 크기와 원심력의 크기가 같은 상태에서 원심력은 달과 반대방

향으로 수평인 반면 인력은 달의 중심을 향하므로 기조력은 작은 크기로 지구 중심을 향

하게 된다 따라서 개략적인 기조력의 분포는 그림 71의 점선과 같은 형태를 띠게 된다

이러한 기조력의 크기는 중력의 크기가 mg=Gmmea2 임을 감안하면 다음 식 (77)에

보인 바와 같이 나타낼 수 있으며 이로부터 기조력에 따른 가속도는 중력가속도에 비해

매우 작은 값임을 알 수 있다 즉 기조력에 의한 중력가속도의 변화는 거의 없어 100kg

의 무게를 갖는 물체의 경우 고작 112mg의 변화를 보이는 정도이다

2Gmm laR l

3 = 2mg(m l

m e) ( a

R l) 3 = 112times 10-8mg (77)

태양에 의한 기조력도 비슷한 방법으로 계산할 수 있으며 그 가속도는 중력가속도의

52times10-8배로서 달의 경우에 비해 약 46 정도이다 지구와 가장 가까운 행성인 금성의

경우 중력가속도의 60times10-12배로서 달의 0000054배에 불과하므로 조석에 영향을 미치는

천체는 달과 태양뿐임을 알 수 있다

76 평형조석 및 분조

지구상에 존재하는 해수에 중력만 작용한다면 조석현상은 발생하지 않을 것이다 그러

7-15

나 앞절에서 언급하였듯이 중력 외에도 원심력과 천체간 인력의 차이인 기조력이 작용하

면 해수면의 경사가 유발되며 이러한 해수면의 변위를 평형조석(equilibrium tide)이라 한

다 달과 관련된 기조력에 따른 해수면 변위 ζ는 다음 식 (78)과 같이 나타낼 수 있다

(Pugh 1987)

ζ = a(m l

m e)[C 0 (t)(

32 sin 2 φ p-

12 )

+ C 1 (t) sin2φ p+C 2 (t) cos 2 φ p](78)

여기서

C 0 (t) = ( aR l

) 3 ( 32 sin 2 d l-

12 )

C 1 (t) = ( aR l

) 3 ( 34 sin 2 2d l cos C p)

C 2 (t) = ( aR l

) 3 ( 34 cos 2 d l cos 2C p)

이고 φp는 해당지점의 위도 dl은 달의 경사각 Cp는 해당지점에서의 시각과 관련된 변

수이다

식 (78)의 대괄호에는 세 항이 포함되어 있는데 첫 항은 Cp와 관계없는 장주기조를

의미하고 있다 두 번째 항은 일주조 성분으로서 적도와 극지방에서는 0 북위 또는 남위

45o 지역에서 최대 진폭을 보이는 동시에 경사각 dl이 최대일 때 최대 진폭을 보이게 된

다 세 번째 항은 반일주조 성분으로서 적도에서 최대 극에서 최소 진폭을 보이는 동시

에 dl이 0일 때 최대 진폭을 보이게 된다 이러한 평형조석개념은 태양에 의해서도 동일

한 방법으로 정리되며 ml Rl dl Cp를 각각 ms Rs ds Cs로 치환하면 식 (78)과 유사

한 식을 얻을 수 있다

지구와 달 지구와 태양간의 거리를 나타내는 Rl과 Rs는 공전궤도가 원형이 아니고 타

원형이기 때문에 일정한 값을 갖고 있지 않으며 Kepler의 제2법칙에 따라 공전속도가 일

정하지 않기 때문에 Cp와 Cs 역시 일정치 않게 된다 Rl을 예로 들면 다음 식 (79)와 같

이 평균거리 R l와 편심률 e 및 아래에 설명될 표 73에 나타낸 s p 등과 관련된 형태로

나타낼 수 있다

R l

R l= [1+e cos(s-p)] (79)

7-16

달과 태양의 경사각인 dl과 ds 역시 월별 또는 연별로 변화하는 값이며 달의 경우에는

76절에서 설명한 바와 같이 공전평면이 186년 주기로 변하기 때문에 더더욱 복잡한 양

상을 보이게 된다 이와 같이 평형조석을 정확히 묘사하기 위해서는 공전궤도의 크기와

모양 및 궤도평면과 춘분점의 위치관계 궤도평면의 황도와 이루는 각도 등과 같은 다양

한 자료가 필요하며 다소 복잡한 수식형태를 띠게 된다 이로부터 다음에 설명되는 분조

의 개념이 도출된다

달과 태양 각각에 의한 조석현상을 묘사하기 위하여 몇 가지 기본주기를 파악할 필요

가 있다 표 73에 보인 바와 같이 여기에는 태양의 기조력과 관계된 平均太陽日(mean

solar day) 平均太陰日(mean lunar day) 恒星月(sidereal month) 回歸年(tropical year)

달의 근지점(moons perigee) 달의 공전평면 주기(regression of moons nodes) 근일점

(perihelion) 등이 포함된다

주기 각진동수(ohr)각속도

기호 변화율

평균태양일 100 (태양일) 150 ω0 Cs

평균태음일 10351 (태양일) 144921 ω1 Cl

항성월 273217 (태양일) 05490 ω2 s

회귀년 3652422 (태양일) 00411 ω3 h

달의 근지점 885 (년) 00046 ω4 p

달의 공전평면 주기 1861 (년) 00022 ω5 N

근일점 20942 (년) - ω6 p

ltTable 73gt 천문학적 기본주기

식(78)과 같은 형태의 다음 식(710)의 전개에서 보듯이 두 개의 서로 다른 각속도 ωx

와 ωy를 포함하는 항이 곱의 형태를 취할 경우 (ωx+ωy)와 (ωy-ωx)의 각속도를 갖는 새

로운 항이 생김을 볼 수 있다

γ(1+αcos ωxt)cos ω yt

= γ[ cos ω yt+α2 cos (ωx+ ω y)t+

α2 cos(ω y- ωx)t]

(710)

7-17

이와 같이 서로 다른 기본주기를 갖는 두 항의 곱은 다른 주기를 갖는 항을 탄생케 한

다

예를 들어 2755일 주기의 달과의 거리 Rl의 변화에 의한 조석을 살펴보면 식 (79)를

식 (78)의 C2(t)에 대입한 후 적절한 연산을 거치면 다음 식 (711)를 얻을 수 있다

(Pugh 1987)

C 2 (t) = [ ( aR l

) 3 34

cos 2 d l] [1+e cos(s-p)] 3 cos 2C l

= [( aR l

) 3 34 cos 2 d l][cos(2ω 0t+2h-2s)

+ 72 ecos(2ω 0 t+2h-3s+p)

+ 12 ecos(2ω 0 t+2h-s-p+180 o )]

(711)

여기서 우변의 마지막 세 항에 포함되어 있는 인수에 대한 설명은 표 73에 제시되어

있으며 2(ω0-ω2+ω3)=2ω1 임을 감안하면 첫항은 1242시간의 주기를 갖는 M2 분조임을

알 수 있고 2ω0+2ω3-3ω2+ω4=2ω1-ω2+ω4 임을 감안하면 둘째항은 1266시간의 주기를 갖

는 N2 분조임을 알 수 있으며 2ω0+2ω3-ω2-ω4=2ω1+ω2-ω4 임을 감안하면 세째항은

1219시간의 주기를 갖는 L2 분조임을 알 수 있다 또한 이들의 상대적 강도는 e=00549

이므로 M2N2L2= 1001960027 임을 알 수 있다

이러한 달과의 거리 뿐 아니라 C2(t)에는 달의 공전평면의 경사와 달의 경사각 등이 포

함되어야 하므로 세 분조외에도 많은 분조가 생성된다 C0(t)와 C1(t)를 전개할 경우 역

시 수많은 분조가 생성되며 태양에 대해서도 마찬가지로 무수히 많은 분조가 생성된다

그러나 상대적 강도가 큰 것 위주로 적당한 개수로 한정시킬 수 있다

77 조화분석 및 조석예측

조위와 조류속 등과 같은 조석자료를 관측 및 분석하는 것에는 두 가지 목적이 있다

조석예측을 위한 것과 조석에 관한 동수역학적 해석을 위한 것이 그것이다 예를 들어 1

시간 간격으로 1년 동안 관측된 조위자료는 8760개로 표현이 되지만 조화분석과 같은 방

법을 이용하면 수십개의 매개변수로 표현이 가능하다 이와 같이 조화분석의 목적은 임의

의 관측장소에서 시간적으로 변하지 않는 매개변수를 추출해 내는 것이며 이 매개변수를

7-18

조화상수라 한다

조석현상에 관한 해석은 달과 태양의 운동으로부터 해석되어야 한다 앞에 소개한 lsquo평

형조석rsquo 개념에 따르면 각 지점에서의 조위를 시간과 위도의 함수로 나타낼 수 있다 그

러나 조석파의 파장은 매우 길어 지구상의 어느 지점에서도 천해파로 거동하게 된다 즉

수심의 영향을 받는 파이기 때문에 굴절 회절 반사 및 천수효과에 기인하여 실제로 관

측되는 조석은 lsquo평형조석rsquo에 비해 적지 않게 달라지게 된다 더욱이 연안에서는 바닥마찰

과 비선형 효과 때문에 다음에 소개될 천해조도 발생되어 더더욱 복잡한 양상을 띠게 된

다 단 풍파와 마찬가지로 조석파도 파고는 변하지만 주기는 변하지 않는 것에 착안하여

조화분석이 가능하게 된다

조석현상을 분석하는 방법은 여러 가지가 있는데 과거에는 비조화분석 방법과 같은 단

순한 방법이 많이 사용되었지만 근래에는 조화분석 방법이 널리 쓰이고 있다 비조화분

석 방법이란 고저조의 조위 및 시각을 천문학적 상수값과 연관시키는 방법으로서 대조평

균고조위 소조평균고조위 대조차 소조차 평균고조간격 평균저조간격 등의 비조화상수

값을 산정하는 방법이다 이 방법은 비조화상수값을 결정하는 과정이 비교적 단순하고 용

이하며 적용이 간편한 반면 조석예측이 불가능하고 학술적 목적에는 부적합한 방법이다

이에 비해 조화분석 방법은 평형조석 개념에 근거하여 각 분조별 진폭과 위상을 파악하

는 방법으로서 조석예측이 가능할 뿐 아니라 학술적 목적에도 부합하는 방법이다

달과 태양의 위치와 이동은 상세하게 알려져 있으므로 정확한 기조력이 계산될 수 있

다 기조력을 가장 간단하게 표현하는 방법은 일련의 주기적인 함수로 나타내는 것이다

중요한 분조를 표731에 나타내었다 기상조건 및 지역의 특수성에 따라 조고가 충분히

변할 수 있으나 이 들의 영향이 크지 않다고 가정하고 주요한 8개의 분조를 사용한다면

어떠한 지점에서도 90 정도 이상 조석을 만족스럽게 설명할 수 있다

조화분해를 실시하면 특이하게 어떤 지점에서는 조석의 진폭은 0이 되며 회전성 조석

내의 회전축이 되는 점이 있는데 이 점을 무조점(amphidromic point)이라 한다 경우

M2 조석의 무조점은 황해에서 2개 발해만에 2개 등 총 4개의 무조점이 있다 이에 대해

서는 뒤에 기술되는 수치모델링 부분에서 상세히 검토된다

7-19

ltTable 74gt 주요한 조화성분

분조명 기호속력 (평균태양시

당 각도)주기

(태양시)계수 비

반일주조성분

주 태음 반일주조 2898410 1242 1000

주 태양 반일주조 3000000 1200 466

주 태음 타원 반일주조 2843973 1266 192

월일 합성 반일주조 3008214 1197 127

주 태양 타원 반일주조 2995893 1201 27

부 태음 타원 반일주조 2952848 1219 28

2차 태음 타원 반일주조 2789535 1291 25

주 태음 출차 반일주조 2851258 1263 36

부 태음 출자 반일주조 2945563 1222 07

변차 반일주조 2796821 1287 31

일주조성분

일월 합성 일주조 1504107 2393 584

주 태음 일주조 1394304 2582 415

주 태양 일주조 1495893 2407 194

주 태음 타원 일주조 1339866 2687 79

부 태음 타원 일주조 1449205 2484 33

소 태음 타원 일주조 1558544 2310 33

장주기조성분

태음 반월주조 109803 32767 172

태음 월주조 054437 66130 91

태양 반년주조 008214 219143 80

앞서 분조 개념에서 설명했듯이 달 및 태양과의 거리 공전평면의 경사 경사각 등을

모두 감안하여 평형조석을 전개하면 매우 많은 수의 분조가 탄생된다 각 분조의 각속도

ωn은 표 73에 제시되어 있는 6개 인수(ω1～ω6)의 선형조합인 다음 식(712)과 같이 표시

될 수 있다

ω n = i a ω 1+ i b ω 2+ i c ω 3+ i d ω 4+ i e ω 5+ i f ω 6 (712)

여기서 ia～if는 작은 정수값을 갖는 계수이다 앞서 예를 든 M2분조의 경우 ωn=2ω1

이고 N2분조는 ωn=2ω1-ω2+ω4 이며 L2 분조의 경우 ωn=2ω1+ω2-ω4 이다

이와 같이 수많은 분조의 각속도를 설정할 수 있는데 조석파가 대양 및 연안으로 전파

되면서 주기는 변화가 없는 반면 수심의 영향을 받아 진폭은 변화하게 된다 따라서 전세

계 모든 해역에서 조차(tidal range)는 각양각색의 결과를 보이게 된다 또한 각 분조의

7-20

진폭은 일정치 않지만 비슷한 주기를 갖는 분조는 동일 해역에서 유사한 거동을 보이는

특성이 있으므로 반일주조가 우세한 해역이 있는가 하면 일주조가 우세한 해역도 있게

된다

임의의 해역에서 ωn의 각속도를 갖는 각 분조의 변화된 진폭을 Hn이라 하면 해당해역

에서의 조위는 다음 식(713)로 나타낼 수 있다

H(t) = sumHn cos( σ n t-gn ) (713)

여기서 σn은 360ωn2π 로서 ohr의 단위를 갖고 (ωn은 radhr) gn은 Greenwich 천문

대를 기준으로 한 각 분조의 지각(phase lag)이다

만약 적도상에서 일정한 거리로 공전하는 달만 존재한다고 가정하면 전세계 모든 곳에

서 M2분조만 관측될 것이며 동일한 조건으로 태양만 존재한다면 S2분조만 관측될 것이

다 이와 같이 반일주조가 우세한 해역에서는 주로 M2분조와 S2분조가 크게 나타나며

이 외에도 앞서 언급한 N2분조와 L2분조 및 K2분조(2ω1+2ω2) 등이 있다

일조부등효과 때문에 형성되는 일주조 성분은 적도상에서는 상쇄되는 쌍으로 나타나는

경우가 많은데 대표적인 것으로 달의 경사각에 기인하는 K1분조(ω1+ω2+ω3)와 O1분조(ω

1-ω2) 등이 있다 M2분조 S2분조 K1분조 및 O1분조를 주요 4대 분조라 하며 평형조석

의 상대적인 크기는 100047058042 로서 평형조석 중에는 기조력의 크기가 가장 큰

분조들이다

이 외에도 M2분조와 S2분조의 비선형 효과에 기인하는 보름 주기의 Mf분조(2ω2) 등을

비롯하여 한달 주기의 Mm분조(ω2-ω4) 및 주기적 기후변화에 의한 분조인 반년 주기의

Ssa분조(2ω3) 일년 주기의 Sa분조(ω3-ω6) 등과 같은 장주기조가 있다

달과 관련된 분조는 모두 186년 주기의 달공전평면 변화의 영향을 받는다 이는 1년

정도 관측치로부터는 감지될 수 없는 것이기 때문에 다른 방법으로 감안하게 된다 즉

다음 식(714)에서와 같이 nodal factor fn과 nodal angle un으로 감안하게 된다

H(t) = Z 0+ sumN

n= 1Hn f n cos[ σ n t- gn+( Vn+ u n )] (714)

7-21

여기서 Zo는 평균해수면을 나타내고 있고 gn은 시각 0에서의 위상각이며 N은 분조의

총개수이다

일정기간 동안의 조위 관측자료로부터 각 분조의 진폭 Hn과 지각 gn을 결정하기 위해

서 주로 사용되는 방법은 다음과 같다 윗 식에서 각 분조의 진폭과 지각 및 Zo를 결정

하기 위해 다음 식을 풀게 된다

Minimize sumS 2 (t) where S(t)=O(t)-H(t) (715)

여기서 O(t)는 조위 관측자료이다

이 식은 다음과 같은 행렬식으로도 표현할 수 있으며 이로부터 조화상수를 결정할 수

있게 된다

[관측 조위의 시계열 자료] = [평형조석][조화상수]

자료기간이 길면 길수록 많은 분조를 추출해낼 수 있는데 M2분조와 S2분조를 구분하

기 위해서는 360(300-2898)hr=1477days의 기간이 필요하므로 조화분석을 하기 위한 최

소 조위관측기간은 보름 정도이며 1개월 정도의 조위관측자료로부터 조화상수를 추출하

는 것이 보통이다 이 경우 27개의 독립분조와 8개의 관련분조를 추출해낼 수 있으며 1

년 관측자료의 경우 60～100개의 분조 19년 자료의 경우 300개 이상의 분조를 각각 추

출할 수 있다

전술한 바 있는 몇 가지 비조화상수는 M2분조 및 S2분조의 진폭 HM2 HS2를 사용하

여 다음과 같이 표현될 수 있다

대조평균고조위=Zo+(HM2+HS2) 대조평균저조위=Zo-(HM2+HS2)

소조평균고조위=Zo+(HM2-HS2) 소조평균저조위=Zo-(HM2-HS2)

이 외에도 평균해면으로부터 주요 4대분조의 반조차 만큼 상승된 해면과 하강된 해면

을 약최고고조위와 약최저저조위라 한다

약최고고조위=Zo+(HM2+HS2+HK1+HO1) 약최저저조위=Zo-(HM2+HS2+HK1+HO1)

7-22

그러나 앞서 언급한 것과 같이 이들이 연안으로 전파되면서 선택적으로 증폭되므로 실

제 연안에서 관측되는 각 분조의 진폭은 평형조석의 진폭과는 달리 일주조 성분이 더 커

질 수도 있게 된다 일주조 성분에 대한 반일주조 성분의 진폭비를 형태수(form factor)

라 하며 다음과 같이 정의된다

F=HK1+ HO1

HM2+HS2

이 값이 0～025 일 때 반일주조형이라 하고 025～150 일 때 반일주조가 우세한 혼합

형 150～300 일 때 일주조가 우세한 혼합형이라 하며 300 보다 크면 일주조형이라 한

다

평균해면은 매시의 조위의 평균치를 말하며 매일의 평균해면은 기압과 바람 및 해수의

비중 해류 등에 따라 변화한다 원칙적으로 평균해면은 1년 단위로 연평균해면을 채용한

다 우리나라 연안의 월평균해면은 겨울철에 낮고 여름철에 높으며 그 차는 대체로

30~60cm 정도이며 이들 조위차에 대한 설명은 그림76에 보이는 삼천포지점의 조위도

예와 같다 조위도와 함께 조석의 조화 및 비조화상수에 대한 것을 표로 작성하여 설계시

에 참조하는데 조위관측지점으로 선정한 삼천포지점의 예를 표75에 수록하였다

7-23

위 치 노량리 미조리 삼천포

위 도

경 도

34deg56 16N127deg52 38E

34deg42 30N128deg02 57E

34deg55 27N128deg04 11E

기 간1980 6 1

~ 1981 5 311995 11 1

~1997 10 312001 11 1

~ 200210 31 조화 상수

분조

진폭(H)(cm)

지각(G)(deg)

진폭(H)(cm)

지각(G)(deg)

진폭(H)(cm)

지각(G)(deg)

M2 1065 2590 845 2490 943 2509

S2 450 2911 367 2730 417 2726

K1 172 1736 186 1781 166 1690

O1 1110 1563 128 1502 122 1527

평균해면의 높이

So=Hm+Hs+H+Ho1804 1526 1648

평균고조간격 08h 56m 08h 35m 08h 39m

평균저조간격 15h 07m 14h 47m 14h 51m

고극조위 - - -

약최고고조위(2timesSo) 3608 3064 3296

대조평균고조위(So+Hm+Hs) 3325 2788 3008

평균고조위(So+Hm) 2869 2400 2591

소조평균고조위(So+Hm-Hs) 2413 2012 2174

평균해면(So) 1804 1532 1648

소조평균저조위(So-(Hm-Hs)) 1195 1052 1122

평균저조위(So-Hm) 739 664 705

대조평균저조위(So-(Hm+Hs)) 283 276 288

약최저저조위( 0 ) 00 00 00

저극조위 - - -

대조차 2(Hm+Hs) 3042 2512 2720

평균조차 2timesHm 2130 1736 1886

소조차 2(Hm-Hs) 1218 960 1052

ltTable 75gt 삼처포 인근의 조석 조화상수 및 비조화상수

7-24

APPROX HHW 3296

H W O S T 3008

H W O M T 2591

H W O N T 2174

M S L 1648

L W O N T 1122

L W O M T 705

L W O S T 288

APPROX LLW 00

50

100

150

200

250

300

350

400 400

0

-25

조 위 도 삼천포

NP

RAN

GE 1

052

MN

RAN

GE 1

886

SP

RAN

GE 2

720

CM

ltFigure 76gt 삼천포 관측지점의 조위도

평균고조간격은 29시간이고 평균저조간격 29시간+6시간 12분이다 조석의 조화상

수와 비조화상수의 관계를 표로 정리하여 표76에 수록하였다

7-25

조위명 조화상수와의 관계

최고고조위(highest high water) 실 측 값

약최고고조위

(approx highest high water)

대조평균고조위

(high water ordinary spring tide)

평균고조위

(high water ordinary mean tide)

소조평균고조위

(high water ordinary neap tide)

평균해면(mean sea level) 소조평균저조위

(low water ordinary neap tide)

평균저조위

(low water ordinary mean tide)

대조평균저조위

(low water ordinary spring tide)

약최저저조위

(approx lowest low water)

기본수준면(datum level) (00)

최저조위(lowest low water) 실 측 값

대조차(spring range)

소조차(neap range)

평균조차(mean range)

ltTable 76gt 조석 조화상수와 비조화상수

해안의 수준면 설정은 각국마다 다른데 우리나라의 경우 기본수준면 또는 약최저저조

위(=00)는 인도양 대조저조위(Indian spring low water)를 채택하고 있으며 항행의 안전

을 위해 약최저저조위를 택한다 이 기준을 해도와 조석표 및 각종 해안항만공사의 근거

로 택하고 있다 즉 우리나라 연안의 수심측정의 기준인 기본수준면은 약최저저조위로

연평균 해면으로부터 주요 4분조()의 반조차를 합한 만큼 아래로 내려간 면인

DL=-(+++)이다

우리나라의 조석 검조소는 그림77에서 보듯이 29개의 관측점이 있으며 국립해양조사원

(wwwnorigokr)에서 관장한다

7-26

ltFigure 77gt 국립해양조사원 관할의 조위 검조소

78 천해조 발생 및 영향성

조석파가 연안해역에 접근하게 되면 바닥마찰이나 수심의 감소에 따른 조위의 비선형

효과 및 육지와의 경계부분에서 발생하는 흐름의 곡률 등 여러 가지 요인에 의해 파의

진행에 변화가 야기되며(Pugh 1987) 이에 따라 동일 천문조의 간섭에 의해 나타나는 배

조(overtide) 또는 2개 이상의 천문조간 상호 간섭에 의해 나타나는 복합조(compound

tide)와 같은 천해조가 발생하게 된다 이러한 천해조는 주기가 보름인 Msf 분조로부터

일주조(MP1 SO1) 반일주조(MNS2 2MS2) ⅓일주조(MO3 MK3) frac14일주조(MN4 M4

MS4 S4) ⅛일주조(M8) 등이 발생할 수 있는데 다음은 M2 분조와 S2 분조와의 비선형

성에 따른 천해조 발생예이다

k(HM2 cos ωM2 t+HS2 cos ω S t)2

= k[ ( HM22+ HS2

2 )2+ HM222 cos 2 ωMt+ HS2

22 cos 2 ω S t+ HM2 HS2 cos(ωM+ ω S )t+ HM2 HS2 cos(ω S- ωM)t]

여기서 k는 비례상수이고 HM2와 HS2는 각각 M2 분조와 S2 분조의 진폭이며 ωM과

ωS는 지각이다 이 식으로부터 M2 분조와 S2 분조의 비선형성에 의해 우변에서 보듯이

7-27

평균해수면이 상승될 수 있음을 알 수 있고(1항) M4 분조(2항)와 S4 분조(3항) 및 MS4

분조(4항) 그리고 장주기조인 Msf 분조(5항)와 같은 천해조가 각각 생성됨을 알 수 있

다 이와 같은 천해조의 발생은 M2 분조와 S2 분조간에만 국한되는 것이 아니고 각 분

조 자체간(overtide) 또는 서로 다른 모든 천문조간(compound tide)에 2승 3승 4승 및

그 이상의 멱승의 형태로 발생할 수 있다

천문조 중 반일주조가 우세한 해역에서 frac14일주조에 해당하는 천해조가 작용할 경우 창

조시간과 낙조시간에 차이가 발생하는 조석곡선의 비대칭성이 유발될 수 있다 낙조시간

이 창조시간보다 긴 경우 최강창조류가 최강낙조류보다 크게 되어 창조우세(flood

dominant) 현상이 나타나고 반대의 경우 낙조우세(ebb dominant) 현상이 나타나게 된다

하상에서 토사의 움직임은 토사의 크기가 큰 경우 유속의 15승에서부터 가는 모래의 경

우 유속의 6승에 비례한다고 알려져 있어(Ackers와 White 1973) 조석곡선의 약간의 비

대칭성이라도 창낙조시 토사의 이동량에는 커다란 차이가 발생하게 된다 따라서 창조

우세를 보이는 만이나 하구에서는 비교적 큰 입자의 토사가 퇴적되는 경향이 있는 반면

낙조우세를 보이는 곳에서는 퇴적현상보다는 세굴현상이 더 우세하게 되어 안정된 해저

상을 유지하게 된다(Friedrichs와 Aubrey 1988)

또한 조석왜곡에 의한 비선형성은 부유사나 부유유기물질의 이동에도 복잡한 형태로

작용되어(Aubrey와 Speer 1985) 퇴적물 이동 현상 뿐 아니라 오염물질의 이송 및 확산

거동에도 많은 영향을 미치게 된다 이와 같이 천해조는 그 크기 자체가 비록 그리 크지

않더라도 조석의 비대칭성을 유발하여 퇴적물 이동이나 오염확산에 미치는 영향이 지대

하므로 근래에 천해조에 대한 관심이 높아지고 있으며 이들에 대한 수치해석적 연구가

독립적으로 이루어지고 있는 추세이다(Uncles 1991 Walters와 Werner 1991)

(a) Ψ=0o (b) Ψ=90o

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1

H (m

)

M2 constM4 constM2+M4 const

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1

H (m

)

M2 constM4 constM2+M4 const

7-701

(c) Ψ=180o (d) Ψ=270o

ltFigure 78gt 상대적 위상차이로 인한 조석왜곡

천해조가 그 모체가 되는 천문조와 함께 작용할 경우 조석왜곡이 발생하게 되는데

그 양상은 양 조석의 상대지각에 따라 결정된다 즉 식 (715)과 같이 정의되는 M2 분

조와 M4 분조의 수면변위 η2와 η4는 양 분조가 함께 작용할 경우 상대지각 Ψ(=2ψφ2-φ4)

값에 따라 조석왜곡의 형태가 달라지게 된다

η 2 (t) = A 2 cos ( ω 2 t- φ 2 )

η 4 (t) = A 4 cos ( ω 4 t- φ 4 ) (715)

여기서 A2와 A4는 각각 M2 분조와 M4 분조의 진폭이고 φ2와 φ4는 각각 양 분조의

위상이다 A2=10 A4=02인 예를 보면 Fig 1에 도시한 바와 같이 (a) Ψ=0o (b) Ψ=90o

(c) Ψ=180o (d) Ψ=270o 등 크게 4가지 경우로 조석왜곡의 형태를 구분할 수 있다 그림

741(b)의 경우 창조시간이 짧고 낙조시간이 길어 낙조시 최대조류속에 비해 창조시 최

대조류속이 더 큰 경우를 창조우세라 하고 이와 반대인 그림78(d)의 경우를 낙조우세라

한다 조석비대칭에는 이렇게 창조시간과 낙조시간의 차이에 기인하여 창조우세와 낙조

우세로 구분되는 비대칭이 있는 반면 그림78(a)와 그림78(c)와 같이 고조시간과 저조시

간의 차이에 의한 비대칭이 있다 전자는 주로 소류사 이동에 후자는 주로 부유사 이동

에 크게 영향을 미치게 된다(Eisma et al 1998)

79 조석 및 조류모델링

791 개요

일반적으로 모델링이란 일회성이고 규칙적이지 않은 자연현상을 반복하여 재현함으로

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1

H (m

)

M2 constM4 constM2+M4 const

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1H

(m)

M2 constM4 constM2+M4 const

7-28

써 그 현상에 대한 이해를 하기 위하여 실시되는 것을 의미한다 모델링을 대별하면 축척

을 적용하여 실제의 상황을 재현하는 물리모델에 의한 모델링이 있고 자연현상이 몇 가

지의 보존법칙으로 설명가능 하므로 보존법칙으로부터 유도된 미분방정식을 근사화 하여

풀이하는 과정을 거치는 수학적 또는 수치적 모델링이 있다 해안 및 해양수리에서 흔히

관측되는 조석 및 조류의 자연현상도 이처럼 물리모델링과 수치모델링에 의해 반복하여

실험함으로써 우리가 관심 있는 해역에서의 수리특성이나 내부의 지형이 변화되는 특이

상황에 대하여 쉽게 이해할 수 있다

물리모델링은 상당히 많은 시간과 경비가 소요되는 단점이 있으며 광범위한 해역을 소

규모로 축소하여 재현하는데 있어 수심이 낮은 경우에는 수평방향과 연직의 수심방향의

축척이 달라지는 왜곡모델을 사용함으로써 정확도가 떨어지는 단점이 있다 반면 수치모

델링은 해석적으로 해를 구할 수 없는 복잡한 미분방정식을 근사화 하여 풀이하는 과정

에서 불가피하게 오차가 수반되나 수치계산시 격자망을 충분하게 상세히 취한다면 상당

한 수준에서 자연현상에 가까운 해를 빠른 시간 안에 경제적으로 도출할 수 있는 장점이

있다

조석 및 조류도 바다에서 발생되는 자연현상의 하나이며 장주기파의 수동역학에 관한

미분방정식을 유한차분방법이나 유한요소방법에 의해 근사적인 방법으로 비교적 정확하

게 해를 구할 수 있게 된다 특히 조석은 주기성을 가지므로 해양수치모델링에서 이러한

특성을 고려한 조화함수를 이용한 수치기법이 종종 활용된다 수심이 낮은 천해역에서 해

저마찰에 의해 발생되는 조석에너지 소산도 수치모형에서 충분히 다루어질 수 있고 이에

따라 비선형인 천해조석의 재현도 무난히 모델링 할 수 있다 수치모델링의 또 다른 장점

은 매우 유연하게 적용해역을 바꾸어가면서 원하는 결과를 도출할 수 있다는 것이다 따

라서 장래에 바뀌게 될 해역의 특성을 용이하게 고려할 수 있어 해안공사의 설계시에 공

사로 인하여 인근 해역 및 외부 해역에서 향후 변동될 조석 및 조류의 수동역학적 변동

특성을 사전에 예측하여 공사로 인한 부정적인 면이 발견된다면 미연에 방지할 수 있는

대책을 제시할 수 있다 특히 해양환경에 위해 요소로 작용하는 경우에도 사전에 검토할

수 있어 수치모델링을 응용함으로써 자연보호뿐만 아니라 공학적인 수월성을 확보할 수

있다

792 장주기파 수치모델링 응용분야

우리나라에서 조석 및 조류의 장주기파 수치모델링에 대해 1970년대 후반부터 최병호

교수의 노력에 의해 초기의 접근과 함께 가장 활발하게 연구가 이루어졌으며 이후에 여

러 학자와 연구자에 의해 다양한 모델이 적용되고 이용되고 있다 1980년도에 일찍이 최

병호 교수는 대한토목학회지에 학술강좌 기사로 연안공학에서 수치모델링의 중요성과 활

7-29

용성에 대해 기고한 바 있다(최병호 1980b)

근래에 산업계가 팽창함에 따라 연안개발사업의 규모도 복잡하고 대규모화되어가고 있

으며 건설공사 또한 급속하게 이루어지고 있다 특히 서해안에서는 대규모의 새만금 간

척사업과 시화방조제의 건설 및 조력발전 등이 근년에 활발히 추진 중에 있다 이러한 대

규모 사업들은 대부분 기존 환경체계에 직접적인 영향을 끼치게 되는데 개발사업이 완료

된 후 바람직하지 못할 영향이 나나날 때 이를 교정하기란 매우 힘들 것이며 시기적으로

너무 늦다 따라서 해안 및 해양공학자들은 여러 가지 대안을 포함하는 개발사업의 공학

적 타당성과 경제적 환경적 당위성을 평가하기 위하여 개발사업에 의한 연안환경의 변화

양상을 미리 추정하여야 한다 이러한 환경체계의 변화를 추정하기 위한 수단으로 전통적

으로 수리모델 (hydraulic model)과 수치모델 (numerical model)이 이용되어 왔다 이중에

서 서해안과 같이 인위적인 연안환경의 변화행위에 대한 적절한 평가를 위하여 근래에

연안공학설계에 필수적인 도구로 이용되는 하구 및 해안수리모델의 중요성이 높아지고

있다 다음의 표77은 장주기파 수치모델에 다양한 응용분야를 제시하고 있다

1 조위 및 수심추정

과거의 기상자료를 이용한 후측

(hindcast)을 통한 모델의 수립을 거쳐

실제 예보체계(real time prediction) 수립

2 연안구조물 및 지형변화의 영향에 대한 연구

농지 및 용수확보를 위한 하구 및 반개

방된 연안지형을 조력발전을 위해 체절

하여 방조제를 건설할 때 변화되는 조

석 및 이상고조에 대한 연구 수행

3 폐수 및 열오염 확산연구

해양 및 연안오염물질의 확산에 필수적

입력자료인 조류 및 해양순환자료를 모

델로부터 추정

4 잔차류추정

모델에 의해 잔차류(조석 바람 밀도분

포에 의한)의 분포를 추정하여 해수면

의 부유물질 유류오염등의 이동상황을

추정

5 하구매몰에 관한 연구

연안에서의 매몰토의 정량적인 조사는

실제적으로 중요한 문제이며 근년에 3차원 모델의 결과를 이용하는 연구가

활발히 추진됨

ltTable 77gt 장주기파 수치모델의 응용분야

793 장주기파 수치모델의 분류와 고려조건

천해 및 하구의 장주기파를 나타내는 편미분방정식의 수치해는 주로 특성곡선방법

(methdo of chracteristics) 유한차분방법(finite difference method) 그리고 유한요소방법

(finite element method)으로 나뉘어진다 유한차분방법은 1960년대 이후 컴퓨터의 급진적

7-30

인 발전과 함께 수치해법의 일반화된 방법으로 널리 사용되고 있으며 유한요소법은 1970

년 이후 근래에 보편화되어 발전하는 수치모형화 방법이다

유한차분법에서는 사용하는 목적에 따라 직교좌표 극좌표 구면좌표 및 직교곡면좌표

계(orthogonal curvilinear) 등을 이용한다 유한요소법은 유한차분법에서 불규칙한 경계처

리를 위해 다양한 좌표계를 이용하여 접합하려는 시도를 하지 않아도 경계적응형 요소를

사용함으로써 자연스럽게 굴곡된 해안을 처리할 수 있는 장점이 있다 따라서 우리나라

서남해안과 같이 매우 불규칙한 해안에 적합한 수치모델링 방법은 유한요소법이 타당하

다 하겠다

그러나 수치모형화 방법이 중요한 것이 아니라 모델링에 고려할 사항은 다음과 같이

특정지역의 특정 해안수리현상에 대해 달리 취해져야 한다 즉 ① 123차원 모델의 선택

② 조간대 처리 여부 결정 ③ 조사해역에 적합한 격자크기 및 형태 ④ 모델의 적정 외

해경계조건의 설정 ⑤ 바람의 응력 기압분포 및 해수밀도의 등이 고려 대상이다(최병호

1980)

794 모델링의 기본식과 모형화

조석 및 조류모델링에 적용하는 2차원 수치모델은 수심적분된 연속방정식과 x y 방향

의 운동량 방정식을 기본식으로 취한다 3차원으로의 확장은 연직방향을 고려하게 된다

기본방정식의 형태는 적용하려는 수치모델마다 약간 다르지만 기본적으로는 다음의 식과

같고 단지 어떤 물리적인 면을 중요시하여 처리할 것인가에 따라 기본식에서의 항이 다

소 달라지게 된다

수심적분된 2차원 천수방정식의 연속방정식과 운동량방정식은 다음과 같이 표현된다

partζpartt +

partHUpartx + partHV

party =0 (716)

partUpartt +U partU

partx +V partUparty -fV+ g partζ

partx -τ sx

ρ 0 H+τ U=0 (717)

partVpartt +U partV

partx +V partVparty +fU+ g partζ

party -τ sy

ρ 0 H+τ V=0 (718)

여기서

ζ( xyt) 는 평균해면 으로부터 조위의 변위

H (xyt)=h (xy)+ζ (xyt) 는 총수심으로 여기서 h 는 평균해면으로부터의 수심

U (xyt) V (xyt) 는 xy 방향으로의 수심평균된 유속

7-31

f 는 Coriolis 계수 ( 여기서 는 지구의 회전각속도 는 위도)

g 는 중력가속도 ρ o 는 해수의 밀도

τ sx τ sy 는 xy 방향의 수표면 마찰 그리고 τ 는 해저마찰을 표현한다

상기 기본식에 대한 수치모형화에는 앞서 서술한 바와 같이 유한차분법이나 유한요소

법을 주로 이용하고 있는데 경계적응 능력이나 수치기법의 수월성을 고려하여 본 서에서

는 유한요소모형화에 관하여 다룬다 (유한차분에 관한 간단한 모델과 적용에 대해서는

포트란 프로그램과 함께 뒤에 제시하여 학생들이 스스로 실험할 수 있도록 배려하였다)

모델링의 전처리(유한요소의 자동생성 등)와 후처리(계산결과의 도식화 및 가시화)를

통합하여 운영하는 SMS(Boss Intl Inc 2004)로 명명된 도구에서는 조석 및 조류모델링

의 기본으로 유한요소모형의 RMA-2 모형을 택하고 있는데 기본식은 위의 것과 유사하

다 그러나 모델 내부에서 수치적인 불안정성을 해소하기 위해 와점성계수(eddy

viscosity)의 값을 비현실적으로 조정하면서 난류를 제어하기 때문에 현장관측자료의 비

교 검증이 충분히 이루어지지 않은 경우 계산결과의 신뢰성은 크게 결여된다 이에 반하

여 동일한 도구에 포함된 ADCIRC 모형은 우수한 모델로 미국의 멕시코만과 미 동부연

안 등에 다양하게 적용되어 매우 뛰어난 결과를 제공하고 있다 이 모델에서는 원시형태

의 기본식을 그대로 이용하지 않고 일반화된 파동연속방정식(generalize

wave-continuity)을 기본방정식으로 이용하는데 이는 Lynch amp Gray(1979) 가 이용한

이래 Lynch amp Werner(1991) Westerink등(1992)이 수정을 거쳐 이용하고 있다 파동방정

식은 기본방정식의 연속방정식인 식 (1)을 시간에 대하여 미분하고 운동량방정식을 공간

에 대하여 각각 xy 방향으로 미분한 후 원래의 연속방정식에 임의의 계수인 τ o를 곱한

후 결합하면 다음과 같이 변형된 연속방정식을 얻는다(Westerink et al 1992)

part 2ζpartt2

+τ opartζpartt +

partpartx U partζ

partt -Uh parthpartx -Vh partU

party +fVh-hg partζpartx

+τ sx

ρ o-(τ -τ o)Uh+ part

party V partζpartt -Uh partV

partx -Vh partVparty

- fUh-hg partζparty +

τ sy

ρ o-(τ -τ o)Vh = 0

(719)

ADCIRC는 이와 같이 파동연속방정식인 GWCE 식(719)와 운동량방정식인

(717)(718)을 기본식으로 이용하고 있다 유한요소화 방법으로 공간적인 이산과 보간에

는 Galerkin의 가중방법이 이용되고 시간의 이산화에는 음해법과 양해법이 공용된다

7-32

GWCE의 대부분의 선형항은 음해법에 의해 처리되고 비선형항과 Coriolis 조석 강제함

수 등은 양해법으로 처리되며 운동량 방정식은 음해법으로 Crank-Nicholson 방법에 의

하여 적분된다

이상의 시간적분(time marching integration) 모델링과는 달리 조석 및 조류와 같이 주

기적으로 변화하는 해안수리현상은 조화모형의 윈리를 이용하는 것이 모델링의 적용면에

있어 타당할 것이다 원리는 기본식에 정의된 독립변수들이 다음과 같이 조화함수의 급수

로 표현될 수 있다고 가정하는 것이다 즉 조위변화와 조류속도는 아래와 같이 표현된다

고 간주한다

ζ(xyt) = 12 sum

infin

-infinζ n (xy) e

jω n t (720)

ｖ (xyzt)= 12 sum

infin

-infinＶ n (xyz)e

jω n t (721)

여기서 ωn은 n번째 조화분조의 각주파수이며 ζ n Ｖ n은 자유수면과 유속의 복소진폭

을 나타내며 j= -1을 의미한다 ω -n=-ω n이라고 설정하면 (ζ n Ｖ n )= (ζ n Ｖ n )와 같

이 공액복소함수의 관계를 갖는다 이때 n=0는 시간변화에 관계없는 분조를 나타내며

ω n=0이고 Im (ζ o Ｖ o )= 0이다 이런 개념은 Lynch등 (1987 1992)과 Westerink등 (1984)

과 같이 기본방정식에서 미지치인 조위와 유속이 식(722)과 같이 주기적으로 변화된다고

가정하여 기본방정식에 포함된 시간미분항을 제거함으로써 시간진행모형들이 시간적분에

대부분의 노력을 쏟는 비경제성을 방지하기 위해 제안한 모델과 같다 즉

q (xit) = Re (Q(xi) ejwt) (722)

여기서 Q는 미지치 q의 복소수 진폭을 나타내며 w는 frequency를 의미한다 i=12 로

직각좌표계의 방향을 나타내고 j = -1 이다

이와 같이 접근한 모델은 FUNDY(Naimie 1995) 나 TEA TEAnl(Westerink 1985)

TIDE3D(Walters 1987) 등이 있으며 모두 유한요소화 방법으로 Galerkin의 가중잔차방

법을 이용하고 있다 조화방법을 이용한 모델 중에서 TIDE3D는 완벽하게 조석의 비선형

성을 재현 할 수 있도록 고려된 모델이다 조석의 분조가 해저마찰응력에 미치는 영향을

상호 고려하여 비선형 조석(nonlinear tide)을 생성할 수 있다 수심이 얕은 해역으로 조

석파가 진행하면 비선형에 의해 원래 천문조의 2배 3배hellip의 각속도(주기는 12 13hellip)를

가지는 배조(over tide)가 발생되고 각속도가 다른 두 파가 같은 장소에 전해왔을 때 두

분조의 각속도의 합 또는 차의 각속도를 가지는 복합조(compound tide)가 생성된다

7-33

TIDE3D는 M2와 M2의 상호작용에 의해 발생되는 M4 그리고 M2와 S2에 의해 나타나

는 MS4등의 비선형 조석을 만족스럽게 생성한다 구체적인 적용에 대해서는 뒤에 기술

되는 황해조석 모델링에 응용된 사례를 들어 살펴본다

795 모델의 황해적용

국내에서는 최병호교수가 유한차분 방법을 적용한 황해의 수치모델링(최병호 1980 a)

적용이 본격적인 해안수리 모델링의 효시라고 할 수 있으며 이후에는 격자망의 크기를

세분화해서 연안의 개발사업과 감조하천의 수동역학적 특성 변화를 살펴보는 연구가 뒤

를 이었다

초기에는 그림79과 같이 황해전체를 성근격자로 이산화하여 모델링을 실시하여 그림

710에 보이는 바와 같이 M2 조석의 특성을 만족스럽게 재현하였다 그러나 격자의 크기

가 너무 커서 해안수리학적인 목적에는 부합되지 않아 특정 해역을 상세하게 이산화하는

방법으로 nesting 기법을 그림711과 같이 적용하여 모델링에 이용하였다 이처럼 관심이

집중되는 해역을 하나의 격자망에서 점차 좁혀서 사용하는 방법과 황해모델링과 같이 광

역의 계산을 먼저 수행하고 그 결과를 토대로 관심있는 연안해역을 협역으로 구성하여

보다 상세한 격자망을 이용하는 방법이 있다 그러나 이 두가지 방법 모두는 실제로 사용

하는데 불편할 뿐만 아니라 수치적인 오차를 수반하는 등의 제한사항이 있다

유한차분 모형의 제한성을 극복하기 위하여 서승원 교수는 국내에서 다수의 유한요소

조석모델링을 군장항 천수만 등지에 활용하였으나 체계적인 연구를 통해 황해에 본격적

으로 적용한 것은 TIDE3D 모델을 황해에 적용한 것(서승원 1999a b)이 될 것이다 논

문에서는 상세격자를 이용하여 황해조석의 초기 적용을 위한 선형모델로 FUNDY를 이용

한 접근도 시도되었으며 최적의 격자시스템에서 만족스러운 결과를 제시하였다

7-34

ltFigure 79gt 성근격자로 이산화된 황해모델

링의 초기 유한차분 격자망

ltFigure 710gt 초기 황해모델링으로부터 계

산된 M2 조석의 등조위도 및 조시차

7-35

ltFigure 711gt 연안을 상세하게 이산화하는 nesting 기법을 적용한

유한차분격자망으로 구성된 황해 격자체계

그림 712에는 황해 수심과 함께 표현된 유한요소 격자시스템이 도시되고 있다 대체적

으로 우리나라 서남해안과 중국의 동안과 같이 수심이 낮은 해역에 대부분의 세밀한 격

자망이 운용되고 있으며 황해 중심부와 동지나해 및 육붕의 경계에서는 커다란 격자로

구성되어 유연성을 유지하고 있다 이러한 유연성은 유한요소 모델링의 커다란 장점 중의

하나이다

7-36

ltFigure 712gt 황해에 대한 수심분포별 유한요소격자 체계

이러한 격자체계에서 선형의 3차원 유한요소 모델인 FUNDY를 적용한 결과 중 주태음

반일주조인 M2의 등조위와 등 조시차를 작성하여 그림으로 표현한 것이 그림 713에 도

시되고 있으며 동일한 조건에서 비선형 유한요소 모델인 TIDE3D를 적용한 것이 그림

714에 함께 도시되고 있다 대체적으로는 두 모델의 결과가 유사하나 비선형을 적용한

모델의 결과가 발해만과 우리나라 서한만의 조석 확폭을 비교적 잘 재현하고 있다 특히

경기만과 우리나라 서해연안의 주태음 반일주조의 조석을 잘 표현하고 있다

조석의 비선형성에 의해 발생된 황해의 배조 및 복합조인 M4 MS4의 계산된 결과를

살펴보면 우리나라 서해안에서는 지형적인 원인에 기인하여 천해조의 발생이 매우 뚜렷

하게 나타나며 경기만과 군산항 일대에는 천해조의 조차가 30cm에 다다라는 등 매우 특

이한 현상을 보이고 있다 천해조는 경기만 뿐만 아니라 우리나라 서한만 일대 해역과 중

국의 양자강 전면의 해역에서 광범위하게 분포하고 있다 이러한 천해조의 두드러진 특성

은 일대 해역에서의 조석 및 조류 모델링에 있어서 천해조의 성분을 무시할 수 없음을

의미하며 모델링 시에 상당한 주의가 요망된다 하겠다

7-37

756 모델링의 턴키 설계 등에 활용(광양항 3-2단계를 중심으로)

해안수리에서 조석 및 조류 수치모델링의 궁극적 목표는 각종 해안구조물을 공사하는

데 있어 설계시에 충분히 검토하여 향후 변화될 해안수리학적 특성을 사전에 파악하고

이로부터 발생될 수 있는 부정적인 영향을 저감하는데 있다 이러한 이유로 근래에 해안

ltFigure 715gt TIDE3D 모델에 의한 황해의비선형 조석인 배조인 M4 분포도

ltFigure 716gt TIDE3D 모델에 의한 황해의비선형 조석인 복합조인 MS4 분포도

ltFigure 713gt 선형 FUNDY 모델을적용한 황해의 M2 조석분포도

ltFigure 714gt 비선형 TIDE3D모델을 적용한 황해의 M2

조석분포도

7-38

구조물 설계시에 수치모델링이 필수적인 도구로써 활용되고 있다 대규모 개발사업에 수

치모델링을 적용한 대표적인 것은 1970년대에 인천항과 군산외항 개발사업에 대해 항만

청(현 해양수산부)에서 시행한 것이 본격적인 예가 될 것이다 이후에는 여러 개발사업에

다양한 수치모델링 방법과 모델이 적용되고 있으며 근래에는 정부에서 발주하는 각종

Turn-key 공사(제주외항축조 울산방파제 축조 부산신항만건설 광양항 23단계건설 여

수구항정비 아산평택항 건설 시화조력발전 등)의 설계시 필수적인 도구로 활용되고 있

다 여기서는 일례로 광양항에서 시행되고 있는 일련의 개발사업 중 3-2단계 일괄입찰방

식인 턴키설계시에 검토하였던 내용 중의 일부를 실제 사례로써 검토한다

광양항에는 그림 717에서 보는 바와 같이 컨테이너 터미널 축조공사가 진행되고 있으

며 대규모 공사로 인한 조류의 변화를 해석하기 위해서 모델링을 실시한다 그림718에는

현재상태를 재현하기 위한 유한요소 격자시스템이 도시되고 있으며 그림에서 보는 조위

및 조류 관측정점에서의 실제 관측자료와의 비교검증을 통해 최종적으로 수립된 수치모

델을 적용한 조류의 결과 중에서 일부를 발췌하여 대조시의 최강 창조 및 낙조시의 조류

벡타의 snap shot을 도시하고 있다 이처럼 조류모델링은 현재상태에서 관심이 집중되는

해역의 실시간 조석 및 조류를 거의 실제에 가깝게 재현할 수 있고 반복해서 관찰할 수

있는 장점이 있다 광양항 3-2단계의 공사가 완공된 장래상황을 재현한 최강창조 및 낙

조의 결과는 그림721-722에 도시되고 있다 즉 이처럼 해안수리 모델링을 통해서 장래

변화될 유동이 인근해역에 끼칠 수 있는 부정적인 영향으로 해저의 침식과 퇴적에 얼마

나 영향을 미칠 것인가를 사전에 평가하고 또는 공사 중에 발생될 부유토사 및 준설토사

의 확산이 얼마나 영향을 끼칠 것인가를 평가하는 등 중요한 정보를 파악할 수 있다

T1 T2

T3

ADP1

ADP2

P1

P2

CTMES

WR0m 1000m 2000m

공 사 중

묘 도 공 사 중

광 양 제 철

여 수 반 도

콘 테 이 너 터 미 널

광 양 군

남 해 도

태 인 도 갈 도

22

2

2

5 5

5 55

5

5

10

105

10

30 30

10

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

10

10

10

10

10 10

10

20

2010

10Pressure Wave Gage

CTMES

ADP

Tide Gage

Wave Rider

============================================================================== TM LONGI TUDE LATI TUDE NO ------------------------------------------------------------------- X Y DEG MI N SEC DEG MI N SEC ============================================================================== T1 149045 717 270922 659 127 46 41 974 34 50 4 189 T2 149088 858 274155 712 127 48 49 232 34 50 4 759 T3 160789 148 279461 098 127 52 22 035 34 56 22 993 ADP1 154673 311 260975 875 127 40 11 961 34 53 9 136 ADP2 153108 098 270131 962 127 46 12 078 34 52 16 215 P1 155131 042 260819 773 127 40 5 933 34 53 24 024 P2 149110 670 271839 098 127 47 18 063 34 50 6 066 CTMES 154701 703 259774 781 127 39 24 665 34 53 10 314 WR 149120 396 271339 824 127 46 58 416 34 50 6 508 ==============================================================================

ltFigure 717gt 광양항 일대의 지형과 조석및 조류관측 정점

Distance (m)260000 270000 280000

150000

155000

160000

165000

170000

Gwangyang

Myodo

Yeosu

Namhae

ContainerTerminal

ltFigure 718gt 광양항 모델링을 위한 유한요소 격자체계

7-39

797 Internet을 통한 모델링의 발전방향

다양한 분야에서 접근하는 해안해양의 발전은 각각의 분야에 정진하고 유기적인 연

관을 가져야 그 효과가 배가될 수 있다 그렇지만 점차 다변화 다양화되는 현시점에서 공

통주제 없이는 이와 같은 유기성이 결여되고 그 효과 또한 회의적일 수 있다 따라서 해

안해양공학분야에서도 근자에 사회 전반에 매우 유용한 도구로서 인정 받는 인터넷상

의 정보를 공유하고 향유할 수 있다면 부족한 면을 상당부분 완화 시키면서 공통된 주제

를 향해 용이하게 접근할 수 있을 것이다

현재까지 알려진 과학기술이라는 것이 바닷가의 수많은 모래알 중 불과 몇 알에 지나

지 않는 것에 비유되는데 우리의 관심사인 해양과학 및 해안해양공학분야는 이중에서

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 719gt 모델링에 의한 광양항대조시의 최강창조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 720gt 모델링에 의한 광양항대조시의 최강낙조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 721gt 광양항 3-2공사 이후대조시의 최강창조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 722gt 광양항 3-2공사 이후대조시의 최강낙조 조류속

7-40

도 극히 일부분이라는 점을 인식하면 모래알 하나에 지나지 않을까 한다 바닷가의 모래

알 하나를 헤치면 또 다른 무수의 모래알을 만나듯 internet surfing에서도 수많은 파랑들

을 만나게 된다 그러므로 필자가 관심 있어 방문하고 소개하는 web site는 일개 파랑에

비유할 수 있을 것이며 따라서 이 분야에 관심 있는 독자는 필자가 유영한 파랑을 토대

로 다음 파랑으로 또 다른 파랑으로 유영할 수 있을 것이다

해안해양에 대한 국내의 이론과 수치모델링에 관한 연구수준은 일부 연구자를 제외

하고는 연구의 성과가 미미하거나 최신의 기술수준에 미달하는 연구가 대부분이고 연구

결과도 상호 유기적인 관련이 적다 한국수자원학회(1997)의 조사분석에 따르면 1993년부

터 1996년까지 4년간 국내의 해양과학 및 해안공학관련 학술지에 발표된 논문은 99편으

로 조사되었다 이중 해양과학분야는 한국해양학회지에 23편 한국수산학회지에 16편이

발표된 반면 해안공학분야는 한국해안해양공학회지에 33편을 비롯하여 대한토목학회지

에 18편이 발표되어 이들 4개 학술지가 국내의 해양해안분야를 이끌고 있는 것으로 밝

혀졌으며 특히 한국해안해양공학회지는 전체논문의 13을 차지하는 등 국내의 해안공

학분야를 선도하고 있다 발표된 논문 분야는 역시 수치모델링에 입각한 서남해안의 조석

및 해수유동과 확산현상에 관한 연구가 49편으로 절대 우위를 차지하고 있다

조석모델링을 포함한 해양과학 및 기술에 있어서 실시간의 자료 제공이 좋으나 현실적

으로 최신의 관측자료 및 분석결과의 제공에 어려운 점이 따르고 있어 기초적인 연구성

과가 즉각적으로 실무 및 연구에 활용될 수 있는 해양정보체계(ocean informatics) 구축

방안이 모색되어져야 한다 선진 외국에서는 풍부한 자료를 공유하고 이를 토대로 발전시

키고 있으나 국내의 연구동향은 아직까지 web의 비중이 크지 않다 그러나 주지하다시피

현대는 정보의 know-how가 아닌 know-where이므로 학회차원에서 가용정보를 수집하

여 기존 연구자 및 산업계 종사자와 새로운 학문을 배우는 후학에게 용이하게 참신한 정

보를 제공할 수 있어야 할 것이다 이를 이행하기 위한 세부 사항으로는

연구회나 연구모임(학회의 분과 운영)을 통한 조석조류 자료 정보의 공유와 제공

학회차원의 web server 구축 운영으로 학회지의 목차와 초록 및 조석조류 모델링성과 제

공

인터넷을 통한 가상연구회(virtual workshop) 혹은 가상세미나(virtual seminar)의 운영

benchmark test 등을 통한 조석수치모델 기법의 신뢰성 향상 제고

실측 조류자료 공유와 모델 접목을 통한 예측능력 향상도모

해양 기초자료를 수집하고 분석하는 정부기관과의 연계 운영방안 모색

등이 운영되어야 할 것이고 이러한 노력과 시도가 꾸준히 계속되어야 해안수리학의 발

전에 도움이 될 것이다

7-41

710 2차원 장파조석 모델의 수립 및 실습

수치모델링의 이해를 위해 수심적분된 2차원의 경우에 유한차분방법을 이용하여 기본

방정식을 근사화하는 과정과 교호격자(staggered grid)를 이용하여 가상의 단순해역에 적

용하는 과정을 다룬다 여기서 다루는 장파조석 모델은 Koutitas(1988) 교수가 해안공학

에 필수적인 수치모델링을 간략화하여 다루면서 BASIC 언어를 이용하여 프로그래밍한

것을 준용하였으므로 보완하여 확대 적용한다면 실제 해역에서도 충분히 적용할 수 있는

수준의 모델이다 연속방정식과 운동량방정식의 수심적분된 2차원 수평방향의 수동역학

기본방정식을 쓰면 다음과 같다

(723)

nabla

(724)

nabla

(725)

여기서 는 Chezy의 계수

는 수평방향의 Laplace 연산자이고 는 수

평방향의 와점성계수(horizontal eddy viscosity)를 의미한다

ltFigure 723gt 교호격자로 공간 이산화를 표현한

모식도 와 시간단계 및 격자에서의 계산 위치

유한차분방법을 적용하기 위하여 먼저 대상해역을 공간적으로 다음의 그림723과 같이

7-42

xy 방향으로 로 분할하여 나눈다 그러면 우리가 찾고자하는 미지 값인 는

이처럼 분할된 각각의 격자에서 계산되어지는데 교호격자를 이용하여 조위인 는 격자

의 중앙점에서 그리고 xy 방향의 수심적분된 조류속 는 격자점에서 계산되어지도

록 한다 계산의 편의상 직각좌표계에서 수행되는 것을 수치좌표시스템으로 바꾸어 이용

하는데 index notation을 이용하여 공간에 대해서는 아래첨자로 를 쓰고 시간에 대해서

는 위첨자인 을 사용한다 이렇게 공간과 시간을 새롭게 정의하여 유한차분방법 중 시간

에 대해서는 전방차분(Forward difference in Time) 공간에 대해서는 중앙차분(Central

difference in Space)인 가장 보편적인 FTCS 양해법을 적용하면 조위에 대해서는 기지치

(known value)의 시간대인 조류속도에 대해서는 기지의 시간대로부터 시간간격

가 지난 다음의 시간에서 찾고자 하는 미지치(unknown value)는 각각 과 단

계에서 구해진다 즉 위의 식(761-763)에서 찾고자 하는 미지치는 다음과 같이 정의된

다

(726)

(727)

(728)

그러나 양해법을 이용하므로 시간적분 간격 를 임의로 정할 수 없고 수치해의 안정

성을 고려하기 위하여 다음과 같은 CFL 안정조건에 따라 정한다 격자간격과 대상해역의

수심에 따라 달라지겠지만 예를 들어 주기 43000초인 M2 분조의 조석수치모델을 적용하

기 위해서 는 4304300초의 값을 갖게 되어 시간적분에 방대한 수치계산이 필요하게

된다

(729)

위의 식(729)을 기본방정식에 대입하고 양해법의 유한차분화를 이용하며

및

과

같이 현재시간단계에서 인근 4개 절점의 값을 평균을 취한 것을 이용하면 기본방정식인

미분방정식은 다음과 같은 차분화된 방정식으로 바뀌게 된다

(730)

7-43

(731)

(732)

2차원 장파모델링은 위의 유한차분식을 이용하는데 Koutitas 교수가 제안한 BASIC언

어로 되어 있는 것을 독자들의 활용성을 높이기 위하여 Fortran 프로그램으로 변환하였

으며 그림 724에 제시되어 있다 여기에 입력되는 변수는 그림 725에 보이는 바와 같으

며 세부적인 설명이 되어있다 모델링은 다음의 과정을 거쳐 수행된다

① 먼저 대상해역을 형상화하여 그림 726에서와 같이 xy 방향을 각각 로 이산화

하는데 좌하측을 11로 시작하여 순차적으로 번호를 붙인다열의 좌측과 우측의 한계는

각각 배열 IS(J) IE(J)로 정의되고 상세한 것은 그림에 함께 도시된다

② 격자 중에서 내부의 영역에 속하는 것 이외의 특별한 격자는 해당격자의 특성을 나

타내도록 각각 고유의 번호를 그림에서와 같이 부여한다

③ 앞서 유한차분화 식에서 사용하였던 기지 및 미지의 변수는 컴퓨터 언어에 적합하

도록 2차원 배열로 바꾸는데

은 U(Ij) V(Ij)로

은 UN(ij) VN(ij)로

나타낸다 매 시간적분 이후에는 미지치가 기지치로 치환되도록 하고 새로운 시간단계의

적분을 원할 때까지 수행한다

④ 조류계산 후 속도벡타 등을 도시하기 위해서 격자점에서 계산된 값이 아닌 격자의

중앙에서의 값을 도시할 수 있도록 인근 격자점의 값을 평균한다 즉

⑤ 이 프로그램은 조석 운동과 같이 비정상상태의 흐름을 모의하도록 설계되었지만 초

기 상태에 모든 흐름이 0 라고 가정한 cold start로부터 출발하여 임의의 시간에 정상상

태의 흐름을 모의할 수도 있다 이 경우에는 모든 계산영역에서 총 운동에너지(total

kinetic energy)를 다음과 같이 계산하여 이 값이 전 단계에서 계산한 것과 현재 단계에

7-44

서 계산한 비율을 평가하여 해석자가 설정한 수렴한계 (예를 들어 10-3) 이내에 들면 계

산이 종료되도록 수정하여 이용할 수 있다

(733)

그림724에 보이는 프로그램에서 사용된 변수는 다음과 같다

DTDX = 시간간격과 공간을 나눈 격자간격

CF = 해저마찰응력계수

F = Coriolis 계수

IMJMNM = 첨자로 이용된 의 최대 크기(프로그램에서 이용가능한 크기)

KB = 내부가 아닌 특별격자의 수

AMPL = 개방경계에서 정의되는 조위의 진폭

PER = 개방경계에서 정의되는 조석파의 주기

IS(J)IE(J) = 횡방향의 모델 경계

H(IJ) = 격자망 중심에서의 수심

IBJBNB = 특별격자가 위치한 xy 방향의 위치와 해당 격자의 속성(NB = 2부터

12까지)

본 수치모델을 그림727에 보는 바와 같은 단순해역에 적용하는 경우에 적용된 장주기

파의 특성은 다음과 같다 특별격자의 속성은 그림에 함께 표현되고 있어 참조 가능하다

그림에서는 수심이 점차 낮아지는 경우에 대해 도시하고 있으나 우선 본 서에서는 전체

수심이 15m로 일정한 경우로 가정하여 모델링을 실시한다 사용자는 프로그램에서 일부

를 수정하고 입력파일에 약간의 수정을 한다면 용이하게 적용할 수 있다

DT=240sec DX=4000m CF=001 F=00001 IM=9 JM=9 KB=11 NM=200

AMPL=1m PER=4800sec 이 경우 장치번호 5를 통해 입력되어야 하는 변수의 값이 그

림726에 표현되고 있다

7-45

DIMENSION U(2020)UN(2020)V(2020)VN(2020)H(2020) gt Z(2020)IS(20)IE(20)IB(20)JB(20)NB(20) PI=3141592

OPEN(5FILE=TAPE5STATUS=OLD) OPEN(6FILE=TAPE6STATUS=UNKNOWN)

READ(5) DTDXCFFIMJMKBNMAMPLPER

DO J=1JM-1 READ(5) IS(J)IE(J) ENDDO

DO J=1JM-1 DO I=IS(J)-1IE(J)+1C READ(5) H(IJ) H(IJ)=150 ENDDO ENDDO

C DO I=IS(J)-1IE(J)+1

DO I=120 DO J=120 U(IJ)=00 V(IJ)=00 Z(IJ)=00 UN(IJ)=00 VN(IJ)=00 ENDDO ENDDO

DO K=1KB READ(5) IB(K)JB(K)NB(K) ENDDO

N=0 T=00 EK=00120 N=N+1 T=T+DT DO J=2JM-2 DO I=IS(J)IE(J) Z(IJ)=Z(IJ)-DT2DX(U(I+1J)(H(IJ)+H(I+1J))- gt U(IJ)(H(IJ)+H(I-1J))+V(IJ+1)(H(IJ+1)+H(IJ))- gt V(IJ)(H(IJ)+H(IJ-1))) ENDDO ENDDO

DO J=2JM-2 DO I=IS(J)+1IE(J) VV=(V(IJ)+V(I-1J)+V(IJ+1)+V(I-1J+1))4 HM=(H(IJ)+H(I-1J))2 UN(IJ)=U(IJ)-DT(((U(IJ)+U(I+1J))2-(U(IJ)+ gt U(I-1J))2)8DX+VV(U(IJ+1)-U(IJ-1))2DX+981 gt (Z(IJ)-Z(I-1J))DX-FVV+CFU(IJ)SQRT(VV2+U(IJ)2) gt HM) ENDDO ENDDO

DO J=3JM-2 DO I=IS(J)IE(J) UU=(U(IJ)+U(I+1J)+U(IJ-1)+U(I+1J-1))4 HM=(H(IJ)+H(IJ-1))2 VN(IJ)=V(IJ)-DT(((V(IJ+1)+V(IJ))2-(V(IJ)+ gt V(IJ-1))2)8DX+UU(V(I+1J)-V(I-1J))2DX+981 gt (Z(IJ)-Z(IJ-1))DX+FUU+CFV(IJ)SQRT(UU2+V(IJ)2) gt HM) ENDDO ENDDO

DO K=1KB I=IB(K) J=JB(K) IF((NB(K)-1)EQ1) GOTO 350 IF((NB(K)-1)EQ2) GOTO 360 IF((NB(K)-1)EQ3) GOTO 370 IF((NB(K)-1)EQ4) GOTO 380 IF((NB(K)-1)EQ5) GOTO 390 IF((NB(K)-1)EQ6) GOTO 400 IF((NB(K)-1)EQ7) GOTO 410 IF((NB(K)-1)EQ8) GOTO 420 IF((NB(K)-1)EQ9) GOTO 430 IF((NB(K)-1)EQ10) GOTO 440 IF((NB(K)-1)EQ11) GOTO 450

ltFigure 724gt 2차원 장파모델 프로그램

7-46

350 UN(IJ)=00 GOTO 465360 VN(IJ)=00 GOTO 465370 UN(IJ)=00 VN(IJ)=00 GOTO 465380 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=VN(I+1J) GOTO 460390 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=VN(I-1J) GOTO 460400 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=UN(IJ-1) GOTO 460410 UN(IJ)=UN(IJ+1) VN(IJ)=VN(IJ+1) GOTO 460420 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=00 GOTO 460430 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=00 GOTO 460440 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=00 GOTO 460450 VN(IJ)=VN(IJ+1) UN(IJ)=00 GOTO 460460 Z(IJ)=AMPLSIN(2PITPER)465 ENDDO

DO J=1JM DO I=1IM U(IJ)=UN(IJ) V(IJ)=VN(IJ) ENDDO ENDDO

IF(N2NE(INT(N2))) GOTO 120 EK=00 DO J=2JM-2 DO I=IS(J)IE(J) EK=EK+((U(IJ)+U(I+1J))2+(V(IJ)+V(IJ+1))2)H(IJ)8 ENDDO ENDDO

WRITE(6) EK WRITE(6) UU DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (U(IJ)+U(I+1J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) VV DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) ZZ DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

IF(NLTNM) GOTO 120 STOP END

ltFigure 724gt 2차원 장파모델 프로그램

7-47

240 4000 001 00001 9 9 11 200 1 48002 72 72 72 72 72 72 72 72 2 123 2 84 2 85 2 86 2 87 2 82 3 22 4 22 5 22 6 22 7 2

ltFigure 725gt 모델링을 실시하기 위해 장치번호5를 통해 입력

되는 주요변수 및 입력자료

ltFigure 726gt 모델적용을 위한 이상적인 만의 형상과 특별

격자망의 속성구분

7-48

ltFigure 727gt 모델 적용을 위한 단순해역과 특별격자의 정보

7-5

기 호 명 칭각속도시간

(hr)

조화상수 기호

반 조 차 지 각

M2

S2

K1

O1

태음반일주조

태양반일주조

태양태음합성일주조

태음일주조

28984

30000

15041

13943

Hm

Hs

H

Ho

km

ks

k

ko

ltTable 72gt 4대 주요 분조

지각(k) 달이 남중시(南中時 자오선 위에 있을 때)에서 고조가 될 때까지의 시간을

각도로 표시한 수

분조에 의한 조석고를 합성하면 실제로 일어난 조석고이며 다음 식과 같다

ζ = A o + Hm cos (Vom + 28984 t- km ) + Hscos (Vos+ 30000 t- ks)

+ H cos (Vo + 15041 t- k) + Ho cos (Voo + 13943 t- ko )

+ 기타분조여기서 Vo는 달이 생각하는 지점의 자오선을 통과한 후 시간을 측정하기 시작할 때까

지의 시간을 각도로 표시한 수이고 Ao는 평균해면

732 기본수준면(비조화상수)

(1) 고극조위(Highest High Water) 조화상수로 계산되는 이론적인 해면이 아닌 관측

기간 중에 또는 그 이전에 출현된 최고조면

(2) 약최고고조위(Approx Higher High Water) 신월 또는 만월 전후에 관측된 매월

의 최고만조면을 1년 이상에 걸쳐 평균한 해면

평균해면+(Hm+Hs+H+Ho) 또는 2(Hm+Hs+H+Ho)

(3) 대조평균고조위(High Water Ordinary Spring Tide) 대조때 만조면을 장기간에

걸쳐 평균한 해면

평균해면+(Hm+Hs) 또는 2(Hm+Hs)+H+Ho

(4) 평균고조위(High Water Ordinary Mean Tide)

평균해면+Hm 또는 2Hm+Hs+H+Ho

7-6

(5) 소조평균고조위(High Water Ordinary Neap Tide) 소조때 만조면을 장기간에 걸

쳐 평균한 해면

평균해면+(Hm-Hs) 또는 2Hm+H+Ho

(6) 평균해면(Mean Sea Level)

(Hm+Hs+H+Ho)

(7) 소조평균저조위(Low Water Ordinary Neap Tide)

평균해면-(Hm-Hs) 또는 2Hs+H+Ho

(8) 평균저조위(Low Water Ordinary Mean Tide)

평균해면-Hm 또는 Hs+H+Ho

(9) 대조평균저조위(Low Water Ordinary Spring Tide)

평균해면-(Hm+Hs) 또는 H+Ho

(10) 약최저저조위(Approx Higher High Water) 기본수준면(Datum level) 인도대저

조위(Indian Spring Low Water)

평균해면-(Hm+Hs+H+Ho)

(11) 저극조위(Lowest Low Water) 조화상수로 계산되는 이론적인 해면이 아닌 관측

기간 중에 또는 그 이전에 출현된 최저조면

(12) 대소조차(SpringNeap Range) 대소조평균고조위과 대소조평균저조위과

의 차

(13) 大小潮升(SpringNeap Rise) 기준면으로부터 대소조평균고조위까지의 높이

(14) 평균조차(Mean Range) 평균고저조위의 차

- 평균해면(Mean Sea Level) 어떤 기간 내의 해면의 평균 높이 평균해면은 천문조

뿐만 아니라 기상조도 합하여 지점은 물론 계절적으

로 일정하지 않으므로 한 지점의 평균해면은 장기간의

관측치에서 결정한다 우리나라 연안의 월평균해면은

겨울에는 낮고 여름철에 높으며 그 차는 대체로 30～

60cm임

- 기본수준면(Datum Level) Ao(연평균해면)-(Hm+Hs+H+Ho)

- 기준검조소 우리나라 연안에서 연중 조석관측을 실시중인 기준검조소가 설치되어 있

는 항만

7-7

동해안 속초 묵호 울릉도 포항 울산

남해안 부산 가덕도 충무 여수 거문도 완도 제주 서귀포 추자도

서해안 대흑산도 목포 안마도 위도 군산 군산외항 대천 안흥 아산 인천

74 설계조위

(1) 설계조위결정법 배후지를 방호하기 위한 시설의 마루높이는 월파량이 최대가 되

는 조위를 설계조위로 선정하지만 안전계산에 있어서는 보다 낮

은 조위일 때 더 위험한 경우가 있으므로 이 때에는 그 낮은 조

위를 설계조위로 함

(2) 폭풍해일대책시설에 대한 설계조위

ltFigure 717gt기왕(旣往) 고극조위 또는 이것에 약간 여유를 더한 조위 대조평균고조위에 기왕 최대조위편차를 더한 조위

이상조위의 발생확률곡선으로부터 외삽법을 이용하는 방법

(3) 폭풍해일 지진해일 부진동의 동시발생 동시에 발생하지 않는 것으로 생각

75 조석 현상과 기조력

천문조 영향이 클 때 해면은 하루에 1회 또는 2회의 승강을 되풀이 하고 있다 이 현상

을 조석(tide)이라고 부르며 해면이 가장 올라온 상태를 고조(高潮 high tide HW) 또는

만조(滿潮) 가장 내려간 상태를 저조(低潮 low tide LW) 또는 간조(干潮)라 한다 또한

저조에서 고조까지의 수면상승 상태의 조석을 밀물 또는 창조(漲潮 flood-tide) 고조에서

저조까지의 수면하강 상태의 조석을 썰물 또는 낙조(落潮 ebb-tide)라 한다

고조와 저조가 1일 2회씩 발생하는 조석을 1일 2회조(반일주조) 한번만 발생하는 조석

을 1일 1회조(일주조)라 한다 특히 우리나라 서해안의 조석현상은 세계적으로도 심한 것

으로 알려져 있는데 서해안의 조석은 고조와 저조가 1일 2회 발생하는 1일 2회조이다

(1) 천문조(天文潮) 조석은 주로 달과 태양의 만류인력과 천체의 공전에 의한 해수

의 움직임 때문에 일어나는 것으로 천체의 인력을 계산해 보면 지구상에서 천체

에 제일 가까운 점과 제일 먼 점에서 해면이 상승하고 그 중간에서 해면이 저하

하는 것을 알 수 있다 이와 같이 달과 태양에 의하여 일어나는 조석을 특히 천문

7-8

조라고 하며 태풍에 의한 고조 등과 같이 기상학적 원인에 의하여 발생하는 조석

을 기상조라 칭한다

(2) 반일주조(半日週潮) 다음 절에서 설명될 그림 711의 점선으로 표시되어 있는

기조력 분포가 유지된 채로 지구가 하루에 한 번 자전하므로 지구상의 모든 지점

은 하루에 두 번의 고조와 두 번의 저조를 겪게 된다 이렇게 하루 두 번의 고조

와 저조가 발생하는 조석을 반일주조라 한다 태양에 의한 기조력은 정확히 하루

두 번의 고조 및 저조가 발생하므로 그 주기는 12시간인 반면 지구가 한번 자전

하는 동안 달은 1295의 공전을 하므로 달에 의한 조석주기는 12(1+1295)=1242

시간이다 달에 의한 기조력이 태양에 의한 기조력보다 두배 이상 크기 때문에 반

일주조가 우세한 해역에서 고조와 저조는 매일 084시간 만큼 늦어진다 또한 이

와 같이 조석파는 그 주기가 길기 때문에 대양의 가장 깊은 곳에서도 조석파는

천해파로 거동한다 조석파는 대륙붕이나 연안해역 또는 하구로 전파되면서 해저

지형 바닥마찰 편향가속도 및 공진 등에 의해 파의 변형이 야기되어 연안의 모

든 지점에서 서로 다른 형태를 보이게 된다

Earth Moon

3P

2P

a

emmm

mO 1P

lR

Earth Moon

3P

2P

a

emmm

mO 1P

lR

ltFigure 71gt 기조력 분포

(3) 일조부등(日潮不等) 지구 자전축이 지구와 달의 공전평면에 수직하지 않을 경우

그림 71에 보인 바와 같이 하루 두 번의 고조가 그 크기에 있어 차이가 발생하게

된다 이러한 현상을 lsquo일조부등(diurnal inequality)이라 하며 일주조의 발생원인이

된다 이 현상은 태양에 의해서도 유사하게 나타나며 태양에 의한 효과를 배제한

7-9

상태에서 달이 지구의 적도상에 위치할 경우 이 효과는 거의 소멸되는 반면 적도

를 기준으로 한 경사각이 커질수록 점점 증대된다

EarthEarth

ltFigure 72gt 일조부등

(3) 일주조성분과 반일주조성분의 연중 변화 지구 자전축이 태양에 대한 지구의 공

전평면에 비해 235o 기울어져 있기 때문에 춘분과 추분시 적도에 대한 태양의 경

사각은 0이 된다 이때 태양에 의한 일조부등 효과는 나타나지 않게 되고 경사각

이 최대가 되는 동지와 하지에 태양에 의한 일조부등 효과와 그에 따른 일주조

성분은 최대가 된다 235o로 고정되어 있는 태양과 달리 달의 지구에 대한 공전

평면 경사는 186년 주기로 183o～286o 사이로 변하는 동시에 일년에 두 번인 태

양과 달리 한달에 두 번 적도에 대한 달의 경사각이 최대와 최소에 이른다 따라

서 일주조 성분이 극대화되는 시기는 연중별로는 6월과 12월이며 186년 주기로

해마다 차이를 보이게 된다 이와 같이 달과 태양의 경사각이 커질수록 일주조 성

분이 커지는 반면 달과 태양이 적도상에 가까이 있을수록 반일주조 성분이 커지

게 된다 태양이 적도상에 위치할 때에 비해 최대 경사각(235o)의 경우 태양에 의

한 반일주조 성분이 16의 감소를 보이는 반면 달이 적도상에 위치할 때에 비해

최대경사각(286o)의 경우 반일주조 성분이 23의 감소를 보이게 된다

(4) 대조(大潮)와 소조(小潮) 천문조의 크기는 지구와 달 및 태양의 상대위치에 따라

서 다르다 그림 73과 같이 신월(新月) 및 만월(滿月)시에는 달 태양 및 지구가

거의 일직선상에 있어서 달의 기조력과 태양의 기조력이 강하게 합쳐 조차가 가

7-10

장 크다 반면에 상현 및 하현시에는 지구를 사이에 끼고 달과 태양이 직각방향에

있어서 달과 태양의 기조력이 약하게 만나므로 조차가 작게 된다 실제는 해수의

마찰등 때문에 신월 및 만월의 1～3일 후에 조차가 최대로 되고 이 때의 조석을

대조(spring tide) 조차를 대조차(大潮差)라 한다 마찬가지로 조차가 최소로 되는

때는 상 하현달의 1～3일 후로써 이 때의 조석을 소조(neap tide) 조차를 소조차

(小潮差)라 한다 이와같이 조차는 월령(月齡) 즉 신월로부터의 일수에 관계하고

있다 달의 공전주기는 약 295일이므로 조석도 약 15일에서 같은 변화를 되풀이

한다 그러나 연속한 두 번의 대조도 그 크기가 다르게 되는데 그 이유는 달의

공전궤도가 타원형이기 때문에 두 번의 대조시 달과의 거리에 차이가 있기 때문

이다 세계적으로 조차가 큰 곳은 우리나라 서해의 인천(약 8m) 카나다 동해안의

ldquo훤디rdquo만(약 16m) 영국해협의 일부(약 10m)등이다

지구

소조

하현상현

대조

만월

신월

태양

ltFigure 73gt 대조 및 소조와 월령의 관계

그림74에는 우리나라 서해안 영광 전면해역에서 2003년도에 관측된 조석과 조류를 동

시에 제시하고 있는데 그림에서 보듯이 조석이 만조와 간조가 하루에 두 번씩 평균 12시

간 25분 주기로 이루어지는 조석을 1일2회조(semidiurnal tide) 또는 반일주조라 한다 그

리고 달에 의한 주조는 12시간 25분의 주기를 갖는데 이를 태음반일주조 또는 M분조라

부르고 태양에 의한 주조는 12시간의 주기를 갖는데 이를 태양반일주조 또는 S분조라

부른다 그림75에 서와 같이 하루에 50분씩 늦어지는 것은 달이 그 지점의 자오선을 통

과하는 시각이 매일 평균 50분씩 늦어지기 때문이다 조석의 운동에 수반되는 조류의 운

7-11

동도 남-북 동-서방향으로 성분을 나누어 관찰하면 조석과 동일하게 하루에 두 번의 주

기를 갖는 것을 알 수 있다 하루에 두 번씩의 조석조류의 주기를 갖으면서 연속적으로

그 크기가 변화하여 대조와 소조가 반복하여 나타난다 연속 조위 및 조류를 도시한 그림

에 따르면 관측기간 중 소조는 5월 26일에 대조는 6월 2일에 있었음을 알 수 있다

ltFigure 74(a)gt 조위조류 관측정점 위치

ltFigure 74(b)gt 연속 측정된 조위변화도

7-12

ltFigure 74(c)gt 연속 측정된 조류변화도

ltFigure 75gt 반일주조 및 1일 2회조 설명

Newton의 중력법칙에 따르면 m1과 m2의 질량을 갖는 두 물체가 r 만큼 떨어져 있을

때 둘 사이에는 다음 식 (71)과 같은 크기의 인력 Fg가 작용된다

Fg = Gm 1 m 2

r 2 (71)

여기서 G는 만유인력 상수로서 667times10-11 Nm2kg-2 의 값을 갖고 있다

이를 지구와 달에 적용할 경우 다음 식 (72)가 성립된다

Fg = Gm e m l

R l2 (72)

여기서 Rl은 두 천체의 질량중심 사이의 거리이고 me와 ml은 각각 지구와 달의 질량

이다

이러한 만유인력에도 불구하고 지구와 달이 일정한 거리를 유지할 수 있는 이유는 양

7-13

천체의 공전에 따른 원심력 때문이다 물론 원심력의 크기는 만유인력의 크기와 같아야

하며 지구와 태양 사이에서도 똑같은 원리에 의해 지구가 일정거리를 두고 태양을 공전

하게 되는 것이다

달에 비해 지구가 81배나 무겁기 때문에 지구와 달의 공전축은 지구내부(지구 자전축

으로부터 약 4600km)에 존재하며 이 주위로 지구와 달이 2732일 주기로 서로 반대편에

위치한 채 공전하고 있다 이 때 지구의 자전효과를 무시하면 지구상의 모든 지점에서 공

전반경은 동일하게 된다 쉽게 설명하자면 손바닥을 탁상 위에 올려놓고 마사지하듯이

둥글게 회전시킬 때 손바닥 상의 모든 점은 동일한 크기의 원운동을 하고 있음을 볼 수

있을 것이다 즉 지구와 달의 공전에 의한 지구상 모든 지점에서의 원심력은 동일한 것

이다

이와 같이 지구 전체로 보면 지구와 달의 인력과 공전에 의한 원심력이 서로 평형을

이루고 있는데 원심력에 의한 효과는 지구상 모든 지점에서 동일한 반면 달에 의한 인력

은 그림71에 보인 바와 같이 달에 가까운 P1 지점이 P2 지점보다 크게 된다 즉 P1 지

점에서는 인력이 원심력보다 크게 되고 P2 지점에서는 원심력이 인력보다 크게 된다 따

라서 P1 지점에서는 달의 방향으로 원심력을 초과하는 인력의 잉여력이 작용되는 반면

P2 지점에서는 달과 반대 방향으로 인력을 초과하는 원심력의 잉여력이 작용된다 이러

한 잉여력이 바로 조석현상을 야기시키는 기조력인 것이다

이러한 기조력의 크기를 산정하기 위해 먼저 P1 지점에서 m의 질량을 갖는 물체에 작

용되는 달에 의한 인력은 지구 반경을 a라 할 때 다음 식 (73)과 같이 된다

Fg = Gm m l

( R l-a) 2(73)

또한 지구상 모든 지점에서는 동일한 원심력을 갖게 되며 그 크기는 식 (72)에 나타낸

인력과 같게 되므로 P1 지점에서 m의 질량을 갖는 물체에 작용되는 공전에 의한 원심력

Fc는 다음 식 (74)와 같이 나타낼 수 있다

F c = Gm m l

R l2 (74)

따라서 P1 지점에서 인력과 원심력의 차이 즉 기조력의 크기는 다음 식 (75)와 같이

7-14

된다

Fg-F c = G m m l [1

( R l-a) 2- 1

R l2 ]

=Gm m l

R l2 [ 1

(1- aR l

) 2-1]

(75)

(aRl)2≪1 라는 가정과 α가 매우 작을 때 Taylor 전개에 의하면 1(1-α)2asymp1+2α 임을

감안하면 P1 지점에서의 기조력은 다음 식 (76)과 같이 된다

Fg-F c =2Gmm la

R l3 (76)

물론 P2 지점에서의 기조력은 P1 지점에서의 기조력과 크기는 같고 방향이 반대가 되

며 P3 지점에서는 인력의 크기와 원심력의 크기가 같은 상태에서 원심력은 달과 반대방

향으로 수평인 반면 인력은 달의 중심을 향하므로 기조력은 작은 크기로 지구 중심을 향

하게 된다 따라서 개략적인 기조력의 분포는 그림 71의 점선과 같은 형태를 띠게 된다

이러한 기조력의 크기는 중력의 크기가 mg=Gmmea2 임을 감안하면 다음 식 (77)에

보인 바와 같이 나타낼 수 있으며 이로부터 기조력에 따른 가속도는 중력가속도에 비해

매우 작은 값임을 알 수 있다 즉 기조력에 의한 중력가속도의 변화는 거의 없어 100kg

의 무게를 갖는 물체의 경우 고작 112mg의 변화를 보이는 정도이다

2Gmm laR l

3 = 2mg(m l

m e) ( a

R l) 3 = 112times 10-8mg (77)

태양에 의한 기조력도 비슷한 방법으로 계산할 수 있으며 그 가속도는 중력가속도의

52times10-8배로서 달의 경우에 비해 약 46 정도이다 지구와 가장 가까운 행성인 금성의

경우 중력가속도의 60times10-12배로서 달의 0000054배에 불과하므로 조석에 영향을 미치는

천체는 달과 태양뿐임을 알 수 있다

76 평형조석 및 분조

지구상에 존재하는 해수에 중력만 작용한다면 조석현상은 발생하지 않을 것이다 그러

7-15

나 앞절에서 언급하였듯이 중력 외에도 원심력과 천체간 인력의 차이인 기조력이 작용하

면 해수면의 경사가 유발되며 이러한 해수면의 변위를 평형조석(equilibrium tide)이라 한

다 달과 관련된 기조력에 따른 해수면 변위 ζ는 다음 식 (78)과 같이 나타낼 수 있다

(Pugh 1987)

ζ = a(m l

m e)[C 0 (t)(

32 sin 2 φ p-

12 )

+ C 1 (t) sin2φ p+C 2 (t) cos 2 φ p](78)

여기서

C 0 (t) = ( aR l

) 3 ( 32 sin 2 d l-

12 )

C 1 (t) = ( aR l

) 3 ( 34 sin 2 2d l cos C p)

C 2 (t) = ( aR l

) 3 ( 34 cos 2 d l cos 2C p)

이고 φp는 해당지점의 위도 dl은 달의 경사각 Cp는 해당지점에서의 시각과 관련된 변

수이다

식 (78)의 대괄호에는 세 항이 포함되어 있는데 첫 항은 Cp와 관계없는 장주기조를

의미하고 있다 두 번째 항은 일주조 성분으로서 적도와 극지방에서는 0 북위 또는 남위

45o 지역에서 최대 진폭을 보이는 동시에 경사각 dl이 최대일 때 최대 진폭을 보이게 된

다 세 번째 항은 반일주조 성분으로서 적도에서 최대 극에서 최소 진폭을 보이는 동시

에 dl이 0일 때 최대 진폭을 보이게 된다 이러한 평형조석개념은 태양에 의해서도 동일

한 방법으로 정리되며 ml Rl dl Cp를 각각 ms Rs ds Cs로 치환하면 식 (78)과 유사

한 식을 얻을 수 있다

지구와 달 지구와 태양간의 거리를 나타내는 Rl과 Rs는 공전궤도가 원형이 아니고 타

원형이기 때문에 일정한 값을 갖고 있지 않으며 Kepler의 제2법칙에 따라 공전속도가 일

정하지 않기 때문에 Cp와 Cs 역시 일정치 않게 된다 Rl을 예로 들면 다음 식 (79)와 같

이 평균거리 R l와 편심률 e 및 아래에 설명될 표 73에 나타낸 s p 등과 관련된 형태로

나타낼 수 있다

R l

R l= [1+e cos(s-p)] (79)

7-16

달과 태양의 경사각인 dl과 ds 역시 월별 또는 연별로 변화하는 값이며 달의 경우에는

76절에서 설명한 바와 같이 공전평면이 186년 주기로 변하기 때문에 더더욱 복잡한 양

상을 보이게 된다 이와 같이 평형조석을 정확히 묘사하기 위해서는 공전궤도의 크기와

모양 및 궤도평면과 춘분점의 위치관계 궤도평면의 황도와 이루는 각도 등과 같은 다양

한 자료가 필요하며 다소 복잡한 수식형태를 띠게 된다 이로부터 다음에 설명되는 분조

의 개념이 도출된다

달과 태양 각각에 의한 조석현상을 묘사하기 위하여 몇 가지 기본주기를 파악할 필요

가 있다 표 73에 보인 바와 같이 여기에는 태양의 기조력과 관계된 平均太陽日(mean

solar day) 平均太陰日(mean lunar day) 恒星月(sidereal month) 回歸年(tropical year)

달의 근지점(moons perigee) 달의 공전평면 주기(regression of moons nodes) 근일점

(perihelion) 등이 포함된다

주기 각진동수(ohr)각속도

기호 변화율

평균태양일 100 (태양일) 150 ω0 Cs

평균태음일 10351 (태양일) 144921 ω1 Cl

항성월 273217 (태양일) 05490 ω2 s

회귀년 3652422 (태양일) 00411 ω3 h

달의 근지점 885 (년) 00046 ω4 p

달의 공전평면 주기 1861 (년) 00022 ω5 N

근일점 20942 (년) - ω6 p

ltTable 73gt 천문학적 기본주기

식(78)과 같은 형태의 다음 식(710)의 전개에서 보듯이 두 개의 서로 다른 각속도 ωx

와 ωy를 포함하는 항이 곱의 형태를 취할 경우 (ωx+ωy)와 (ωy-ωx)의 각속도를 갖는 새

로운 항이 생김을 볼 수 있다

γ(1+αcos ωxt)cos ω yt

= γ[ cos ω yt+α2 cos (ωx+ ω y)t+

α2 cos(ω y- ωx)t]

(710)

7-17

이와 같이 서로 다른 기본주기를 갖는 두 항의 곱은 다른 주기를 갖는 항을 탄생케 한

다

예를 들어 2755일 주기의 달과의 거리 Rl의 변화에 의한 조석을 살펴보면 식 (79)를

식 (78)의 C2(t)에 대입한 후 적절한 연산을 거치면 다음 식 (711)를 얻을 수 있다

(Pugh 1987)

C 2 (t) = [ ( aR l

) 3 34

cos 2 d l] [1+e cos(s-p)] 3 cos 2C l

= [( aR l

) 3 34 cos 2 d l][cos(2ω 0t+2h-2s)

+ 72 ecos(2ω 0 t+2h-3s+p)

+ 12 ecos(2ω 0 t+2h-s-p+180 o )]

(711)

여기서 우변의 마지막 세 항에 포함되어 있는 인수에 대한 설명은 표 73에 제시되어

있으며 2(ω0-ω2+ω3)=2ω1 임을 감안하면 첫항은 1242시간의 주기를 갖는 M2 분조임을

알 수 있고 2ω0+2ω3-3ω2+ω4=2ω1-ω2+ω4 임을 감안하면 둘째항은 1266시간의 주기를 갖

는 N2 분조임을 알 수 있으며 2ω0+2ω3-ω2-ω4=2ω1+ω2-ω4 임을 감안하면 세째항은

1219시간의 주기를 갖는 L2 분조임을 알 수 있다 또한 이들의 상대적 강도는 e=00549

이므로 M2N2L2= 1001960027 임을 알 수 있다

이러한 달과의 거리 뿐 아니라 C2(t)에는 달의 공전평면의 경사와 달의 경사각 등이 포

함되어야 하므로 세 분조외에도 많은 분조가 생성된다 C0(t)와 C1(t)를 전개할 경우 역

시 수많은 분조가 생성되며 태양에 대해서도 마찬가지로 무수히 많은 분조가 생성된다

그러나 상대적 강도가 큰 것 위주로 적당한 개수로 한정시킬 수 있다

77 조화분석 및 조석예측

조위와 조류속 등과 같은 조석자료를 관측 및 분석하는 것에는 두 가지 목적이 있다

조석예측을 위한 것과 조석에 관한 동수역학적 해석을 위한 것이 그것이다 예를 들어 1

시간 간격으로 1년 동안 관측된 조위자료는 8760개로 표현이 되지만 조화분석과 같은 방

법을 이용하면 수십개의 매개변수로 표현이 가능하다 이와 같이 조화분석의 목적은 임의

의 관측장소에서 시간적으로 변하지 않는 매개변수를 추출해 내는 것이며 이 매개변수를

7-18

조화상수라 한다

조석현상에 관한 해석은 달과 태양의 운동으로부터 해석되어야 한다 앞에 소개한 lsquo평

형조석rsquo 개념에 따르면 각 지점에서의 조위를 시간과 위도의 함수로 나타낼 수 있다 그

러나 조석파의 파장은 매우 길어 지구상의 어느 지점에서도 천해파로 거동하게 된다 즉

수심의 영향을 받는 파이기 때문에 굴절 회절 반사 및 천수효과에 기인하여 실제로 관

측되는 조석은 lsquo평형조석rsquo에 비해 적지 않게 달라지게 된다 더욱이 연안에서는 바닥마찰

과 비선형 효과 때문에 다음에 소개될 천해조도 발생되어 더더욱 복잡한 양상을 띠게 된

다 단 풍파와 마찬가지로 조석파도 파고는 변하지만 주기는 변하지 않는 것에 착안하여

조화분석이 가능하게 된다

조석현상을 분석하는 방법은 여러 가지가 있는데 과거에는 비조화분석 방법과 같은 단

순한 방법이 많이 사용되었지만 근래에는 조화분석 방법이 널리 쓰이고 있다 비조화분

석 방법이란 고저조의 조위 및 시각을 천문학적 상수값과 연관시키는 방법으로서 대조평

균고조위 소조평균고조위 대조차 소조차 평균고조간격 평균저조간격 등의 비조화상수

값을 산정하는 방법이다 이 방법은 비조화상수값을 결정하는 과정이 비교적 단순하고 용

이하며 적용이 간편한 반면 조석예측이 불가능하고 학술적 목적에는 부적합한 방법이다

이에 비해 조화분석 방법은 평형조석 개념에 근거하여 각 분조별 진폭과 위상을 파악하

는 방법으로서 조석예측이 가능할 뿐 아니라 학술적 목적에도 부합하는 방법이다

달과 태양의 위치와 이동은 상세하게 알려져 있으므로 정확한 기조력이 계산될 수 있

다 기조력을 가장 간단하게 표현하는 방법은 일련의 주기적인 함수로 나타내는 것이다

중요한 분조를 표731에 나타내었다 기상조건 및 지역의 특수성에 따라 조고가 충분히

변할 수 있으나 이 들의 영향이 크지 않다고 가정하고 주요한 8개의 분조를 사용한다면

어떠한 지점에서도 90 정도 이상 조석을 만족스럽게 설명할 수 있다

조화분해를 실시하면 특이하게 어떤 지점에서는 조석의 진폭은 0이 되며 회전성 조석

내의 회전축이 되는 점이 있는데 이 점을 무조점(amphidromic point)이라 한다 경우

M2 조석의 무조점은 황해에서 2개 발해만에 2개 등 총 4개의 무조점이 있다 이에 대해

서는 뒤에 기술되는 수치모델링 부분에서 상세히 검토된다

7-19

ltTable 74gt 주요한 조화성분

분조명 기호속력 (평균태양시

당 각도)주기

(태양시)계수 비

반일주조성분

주 태음 반일주조 2898410 1242 1000

주 태양 반일주조 3000000 1200 466

주 태음 타원 반일주조 2843973 1266 192

월일 합성 반일주조 3008214 1197 127

주 태양 타원 반일주조 2995893 1201 27

부 태음 타원 반일주조 2952848 1219 28

2차 태음 타원 반일주조 2789535 1291 25

주 태음 출차 반일주조 2851258 1263 36

부 태음 출자 반일주조 2945563 1222 07

변차 반일주조 2796821 1287 31

일주조성분

일월 합성 일주조 1504107 2393 584

주 태음 일주조 1394304 2582 415

주 태양 일주조 1495893 2407 194

주 태음 타원 일주조 1339866 2687 79

부 태음 타원 일주조 1449205 2484 33

소 태음 타원 일주조 1558544 2310 33

장주기조성분

태음 반월주조 109803 32767 172

태음 월주조 054437 66130 91

태양 반년주조 008214 219143 80

앞서 분조 개념에서 설명했듯이 달 및 태양과의 거리 공전평면의 경사 경사각 등을

모두 감안하여 평형조석을 전개하면 매우 많은 수의 분조가 탄생된다 각 분조의 각속도

ωn은 표 73에 제시되어 있는 6개 인수(ω1～ω6)의 선형조합인 다음 식(712)과 같이 표시

될 수 있다

ω n = i a ω 1+ i b ω 2+ i c ω 3+ i d ω 4+ i e ω 5+ i f ω 6 (712)

여기서 ia～if는 작은 정수값을 갖는 계수이다 앞서 예를 든 M2분조의 경우 ωn=2ω1

이고 N2분조는 ωn=2ω1-ω2+ω4 이며 L2 분조의 경우 ωn=2ω1+ω2-ω4 이다

이와 같이 수많은 분조의 각속도를 설정할 수 있는데 조석파가 대양 및 연안으로 전파

되면서 주기는 변화가 없는 반면 수심의 영향을 받아 진폭은 변화하게 된다 따라서 전세

계 모든 해역에서 조차(tidal range)는 각양각색의 결과를 보이게 된다 또한 각 분조의

7-20

진폭은 일정치 않지만 비슷한 주기를 갖는 분조는 동일 해역에서 유사한 거동을 보이는

특성이 있으므로 반일주조가 우세한 해역이 있는가 하면 일주조가 우세한 해역도 있게

된다

임의의 해역에서 ωn의 각속도를 갖는 각 분조의 변화된 진폭을 Hn이라 하면 해당해역

에서의 조위는 다음 식(713)로 나타낼 수 있다

H(t) = sumHn cos( σ n t-gn ) (713)

여기서 σn은 360ωn2π 로서 ohr의 단위를 갖고 (ωn은 radhr) gn은 Greenwich 천문

대를 기준으로 한 각 분조의 지각(phase lag)이다

만약 적도상에서 일정한 거리로 공전하는 달만 존재한다고 가정하면 전세계 모든 곳에

서 M2분조만 관측될 것이며 동일한 조건으로 태양만 존재한다면 S2분조만 관측될 것이

다 이와 같이 반일주조가 우세한 해역에서는 주로 M2분조와 S2분조가 크게 나타나며

이 외에도 앞서 언급한 N2분조와 L2분조 및 K2분조(2ω1+2ω2) 등이 있다

일조부등효과 때문에 형성되는 일주조 성분은 적도상에서는 상쇄되는 쌍으로 나타나는

경우가 많은데 대표적인 것으로 달의 경사각에 기인하는 K1분조(ω1+ω2+ω3)와 O1분조(ω

1-ω2) 등이 있다 M2분조 S2분조 K1분조 및 O1분조를 주요 4대 분조라 하며 평형조석

의 상대적인 크기는 100047058042 로서 평형조석 중에는 기조력의 크기가 가장 큰

분조들이다

이 외에도 M2분조와 S2분조의 비선형 효과에 기인하는 보름 주기의 Mf분조(2ω2) 등을

비롯하여 한달 주기의 Mm분조(ω2-ω4) 및 주기적 기후변화에 의한 분조인 반년 주기의

Ssa분조(2ω3) 일년 주기의 Sa분조(ω3-ω6) 등과 같은 장주기조가 있다

달과 관련된 분조는 모두 186년 주기의 달공전평면 변화의 영향을 받는다 이는 1년

정도 관측치로부터는 감지될 수 없는 것이기 때문에 다른 방법으로 감안하게 된다 즉

다음 식(714)에서와 같이 nodal factor fn과 nodal angle un으로 감안하게 된다

H(t) = Z 0+ sumN

n= 1Hn f n cos[ σ n t- gn+( Vn+ u n )] (714)

7-21

여기서 Zo는 평균해수면을 나타내고 있고 gn은 시각 0에서의 위상각이며 N은 분조의

총개수이다

일정기간 동안의 조위 관측자료로부터 각 분조의 진폭 Hn과 지각 gn을 결정하기 위해

서 주로 사용되는 방법은 다음과 같다 윗 식에서 각 분조의 진폭과 지각 및 Zo를 결정

하기 위해 다음 식을 풀게 된다

Minimize sumS 2 (t) where S(t)=O(t)-H(t) (715)

여기서 O(t)는 조위 관측자료이다

이 식은 다음과 같은 행렬식으로도 표현할 수 있으며 이로부터 조화상수를 결정할 수

있게 된다

[관측 조위의 시계열 자료] = [평형조석][조화상수]

자료기간이 길면 길수록 많은 분조를 추출해낼 수 있는데 M2분조와 S2분조를 구분하

기 위해서는 360(300-2898)hr=1477days의 기간이 필요하므로 조화분석을 하기 위한 최

소 조위관측기간은 보름 정도이며 1개월 정도의 조위관측자료로부터 조화상수를 추출하

는 것이 보통이다 이 경우 27개의 독립분조와 8개의 관련분조를 추출해낼 수 있으며 1

년 관측자료의 경우 60～100개의 분조 19년 자료의 경우 300개 이상의 분조를 각각 추

출할 수 있다

전술한 바 있는 몇 가지 비조화상수는 M2분조 및 S2분조의 진폭 HM2 HS2를 사용하

여 다음과 같이 표현될 수 있다

대조평균고조위=Zo+(HM2+HS2) 대조평균저조위=Zo-(HM2+HS2)

소조평균고조위=Zo+(HM2-HS2) 소조평균저조위=Zo-(HM2-HS2)

이 외에도 평균해면으로부터 주요 4대분조의 반조차 만큼 상승된 해면과 하강된 해면

을 약최고고조위와 약최저저조위라 한다

약최고고조위=Zo+(HM2+HS2+HK1+HO1) 약최저저조위=Zo-(HM2+HS2+HK1+HO1)

7-22

그러나 앞서 언급한 것과 같이 이들이 연안으로 전파되면서 선택적으로 증폭되므로 실

제 연안에서 관측되는 각 분조의 진폭은 평형조석의 진폭과는 달리 일주조 성분이 더 커

질 수도 있게 된다 일주조 성분에 대한 반일주조 성분의 진폭비를 형태수(form factor)

라 하며 다음과 같이 정의된다

F=HK1+ HO1

HM2+HS2

이 값이 0～025 일 때 반일주조형이라 하고 025～150 일 때 반일주조가 우세한 혼합

형 150～300 일 때 일주조가 우세한 혼합형이라 하며 300 보다 크면 일주조형이라 한

다

평균해면은 매시의 조위의 평균치를 말하며 매일의 평균해면은 기압과 바람 및 해수의

비중 해류 등에 따라 변화한다 원칙적으로 평균해면은 1년 단위로 연평균해면을 채용한

다 우리나라 연안의 월평균해면은 겨울철에 낮고 여름철에 높으며 그 차는 대체로

30~60cm 정도이며 이들 조위차에 대한 설명은 그림76에 보이는 삼천포지점의 조위도

예와 같다 조위도와 함께 조석의 조화 및 비조화상수에 대한 것을 표로 작성하여 설계시

에 참조하는데 조위관측지점으로 선정한 삼천포지점의 예를 표75에 수록하였다

7-23

위 치 노량리 미조리 삼천포

위 도

경 도

34deg56 16N127deg52 38E

34deg42 30N128deg02 57E

34deg55 27N128deg04 11E

기 간1980 6 1

~ 1981 5 311995 11 1

~1997 10 312001 11 1

~ 200210 31 조화 상수

분조

진폭(H)(cm)

지각(G)(deg)

진폭(H)(cm)

지각(G)(deg)

진폭(H)(cm)

지각(G)(deg)

M2 1065 2590 845 2490 943 2509

S2 450 2911 367 2730 417 2726

K1 172 1736 186 1781 166 1690

O1 1110 1563 128 1502 122 1527

평균해면의 높이

So=Hm+Hs+H+Ho1804 1526 1648

평균고조간격 08h 56m 08h 35m 08h 39m

평균저조간격 15h 07m 14h 47m 14h 51m

고극조위 - - -

약최고고조위(2timesSo) 3608 3064 3296

대조평균고조위(So+Hm+Hs) 3325 2788 3008

평균고조위(So+Hm) 2869 2400 2591

소조평균고조위(So+Hm-Hs) 2413 2012 2174

평균해면(So) 1804 1532 1648

소조평균저조위(So-(Hm-Hs)) 1195 1052 1122

평균저조위(So-Hm) 739 664 705

대조평균저조위(So-(Hm+Hs)) 283 276 288

약최저저조위( 0 ) 00 00 00

저극조위 - - -

대조차 2(Hm+Hs) 3042 2512 2720

평균조차 2timesHm 2130 1736 1886

소조차 2(Hm-Hs) 1218 960 1052

ltTable 75gt 삼처포 인근의 조석 조화상수 및 비조화상수

7-24

APPROX HHW 3296

H W O S T 3008

H W O M T 2591

H W O N T 2174

M S L 1648

L W O N T 1122

L W O M T 705

L W O S T 288

APPROX LLW 00

50

100

150

200

250

300

350

400 400

0

-25

조 위 도 삼천포

NP

RAN

GE 1

052

MN

RAN

GE 1

886

SP

RAN

GE 2

720

CM

ltFigure 76gt 삼천포 관측지점의 조위도

평균고조간격은 29시간이고 평균저조간격 29시간+6시간 12분이다 조석의 조화상

수와 비조화상수의 관계를 표로 정리하여 표76에 수록하였다

7-25

조위명 조화상수와의 관계

최고고조위(highest high water) 실 측 값

약최고고조위

(approx highest high water)

대조평균고조위

(high water ordinary spring tide)

평균고조위

(high water ordinary mean tide)

소조평균고조위

(high water ordinary neap tide)

평균해면(mean sea level) 소조평균저조위

(low water ordinary neap tide)

평균저조위

(low water ordinary mean tide)

대조평균저조위

(low water ordinary spring tide)

약최저저조위

(approx lowest low water)

기본수준면(datum level) (00)

최저조위(lowest low water) 실 측 값

대조차(spring range)

소조차(neap range)

평균조차(mean range)

ltTable 76gt 조석 조화상수와 비조화상수

해안의 수준면 설정은 각국마다 다른데 우리나라의 경우 기본수준면 또는 약최저저조

위(=00)는 인도양 대조저조위(Indian spring low water)를 채택하고 있으며 항행의 안전

을 위해 약최저저조위를 택한다 이 기준을 해도와 조석표 및 각종 해안항만공사의 근거

로 택하고 있다 즉 우리나라 연안의 수심측정의 기준인 기본수준면은 약최저저조위로

연평균 해면으로부터 주요 4분조()의 반조차를 합한 만큼 아래로 내려간 면인

DL=-(+++)이다

우리나라의 조석 검조소는 그림77에서 보듯이 29개의 관측점이 있으며 국립해양조사원

(wwwnorigokr)에서 관장한다

7-26

ltFigure 77gt 국립해양조사원 관할의 조위 검조소

78 천해조 발생 및 영향성

조석파가 연안해역에 접근하게 되면 바닥마찰이나 수심의 감소에 따른 조위의 비선형

효과 및 육지와의 경계부분에서 발생하는 흐름의 곡률 등 여러 가지 요인에 의해 파의

진행에 변화가 야기되며(Pugh 1987) 이에 따라 동일 천문조의 간섭에 의해 나타나는 배

조(overtide) 또는 2개 이상의 천문조간 상호 간섭에 의해 나타나는 복합조(compound

tide)와 같은 천해조가 발생하게 된다 이러한 천해조는 주기가 보름인 Msf 분조로부터

일주조(MP1 SO1) 반일주조(MNS2 2MS2) ⅓일주조(MO3 MK3) frac14일주조(MN4 M4

MS4 S4) ⅛일주조(M8) 등이 발생할 수 있는데 다음은 M2 분조와 S2 분조와의 비선형

성에 따른 천해조 발생예이다

k(HM2 cos ωM2 t+HS2 cos ω S t)2

= k[ ( HM22+ HS2

2 )2+ HM222 cos 2 ωMt+ HS2

22 cos 2 ω S t+ HM2 HS2 cos(ωM+ ω S )t+ HM2 HS2 cos(ω S- ωM)t]

여기서 k는 비례상수이고 HM2와 HS2는 각각 M2 분조와 S2 분조의 진폭이며 ωM과

ωS는 지각이다 이 식으로부터 M2 분조와 S2 분조의 비선형성에 의해 우변에서 보듯이

7-27

평균해수면이 상승될 수 있음을 알 수 있고(1항) M4 분조(2항)와 S4 분조(3항) 및 MS4

분조(4항) 그리고 장주기조인 Msf 분조(5항)와 같은 천해조가 각각 생성됨을 알 수 있

다 이와 같은 천해조의 발생은 M2 분조와 S2 분조간에만 국한되는 것이 아니고 각 분

조 자체간(overtide) 또는 서로 다른 모든 천문조간(compound tide)에 2승 3승 4승 및

그 이상의 멱승의 형태로 발생할 수 있다

천문조 중 반일주조가 우세한 해역에서 frac14일주조에 해당하는 천해조가 작용할 경우 창

조시간과 낙조시간에 차이가 발생하는 조석곡선의 비대칭성이 유발될 수 있다 낙조시간

이 창조시간보다 긴 경우 최강창조류가 최강낙조류보다 크게 되어 창조우세(flood

dominant) 현상이 나타나고 반대의 경우 낙조우세(ebb dominant) 현상이 나타나게 된다

하상에서 토사의 움직임은 토사의 크기가 큰 경우 유속의 15승에서부터 가는 모래의 경

우 유속의 6승에 비례한다고 알려져 있어(Ackers와 White 1973) 조석곡선의 약간의 비

대칭성이라도 창낙조시 토사의 이동량에는 커다란 차이가 발생하게 된다 따라서 창조

우세를 보이는 만이나 하구에서는 비교적 큰 입자의 토사가 퇴적되는 경향이 있는 반면

낙조우세를 보이는 곳에서는 퇴적현상보다는 세굴현상이 더 우세하게 되어 안정된 해저

상을 유지하게 된다(Friedrichs와 Aubrey 1988)

또한 조석왜곡에 의한 비선형성은 부유사나 부유유기물질의 이동에도 복잡한 형태로

작용되어(Aubrey와 Speer 1985) 퇴적물 이동 현상 뿐 아니라 오염물질의 이송 및 확산

거동에도 많은 영향을 미치게 된다 이와 같이 천해조는 그 크기 자체가 비록 그리 크지

않더라도 조석의 비대칭성을 유발하여 퇴적물 이동이나 오염확산에 미치는 영향이 지대

하므로 근래에 천해조에 대한 관심이 높아지고 있으며 이들에 대한 수치해석적 연구가

독립적으로 이루어지고 있는 추세이다(Uncles 1991 Walters와 Werner 1991)

(a) Ψ=0o (b) Ψ=90o

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1

H (m

)

M2 constM4 constM2+M4 const

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1

H (m

)

M2 constM4 constM2+M4 const

7-701

(c) Ψ=180o (d) Ψ=270o

ltFigure 78gt 상대적 위상차이로 인한 조석왜곡

천해조가 그 모체가 되는 천문조와 함께 작용할 경우 조석왜곡이 발생하게 되는데

그 양상은 양 조석의 상대지각에 따라 결정된다 즉 식 (715)과 같이 정의되는 M2 분

조와 M4 분조의 수면변위 η2와 η4는 양 분조가 함께 작용할 경우 상대지각 Ψ(=2ψφ2-φ4)

값에 따라 조석왜곡의 형태가 달라지게 된다

η 2 (t) = A 2 cos ( ω 2 t- φ 2 )

η 4 (t) = A 4 cos ( ω 4 t- φ 4 ) (715)

여기서 A2와 A4는 각각 M2 분조와 M4 분조의 진폭이고 φ2와 φ4는 각각 양 분조의

위상이다 A2=10 A4=02인 예를 보면 Fig 1에 도시한 바와 같이 (a) Ψ=0o (b) Ψ=90o

(c) Ψ=180o (d) Ψ=270o 등 크게 4가지 경우로 조석왜곡의 형태를 구분할 수 있다 그림

741(b)의 경우 창조시간이 짧고 낙조시간이 길어 낙조시 최대조류속에 비해 창조시 최

대조류속이 더 큰 경우를 창조우세라 하고 이와 반대인 그림78(d)의 경우를 낙조우세라

한다 조석비대칭에는 이렇게 창조시간과 낙조시간의 차이에 기인하여 창조우세와 낙조

우세로 구분되는 비대칭이 있는 반면 그림78(a)와 그림78(c)와 같이 고조시간과 저조시

간의 차이에 의한 비대칭이 있다 전자는 주로 소류사 이동에 후자는 주로 부유사 이동

에 크게 영향을 미치게 된다(Eisma et al 1998)

79 조석 및 조류모델링

791 개요

일반적으로 모델링이란 일회성이고 규칙적이지 않은 자연현상을 반복하여 재현함으로

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1

H (m

)

M2 constM4 constM2+M4 const

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1H

(m)

M2 constM4 constM2+M4 const

7-28

써 그 현상에 대한 이해를 하기 위하여 실시되는 것을 의미한다 모델링을 대별하면 축척

을 적용하여 실제의 상황을 재현하는 물리모델에 의한 모델링이 있고 자연현상이 몇 가

지의 보존법칙으로 설명가능 하므로 보존법칙으로부터 유도된 미분방정식을 근사화 하여

풀이하는 과정을 거치는 수학적 또는 수치적 모델링이 있다 해안 및 해양수리에서 흔히

관측되는 조석 및 조류의 자연현상도 이처럼 물리모델링과 수치모델링에 의해 반복하여

실험함으로써 우리가 관심 있는 해역에서의 수리특성이나 내부의 지형이 변화되는 특이

상황에 대하여 쉽게 이해할 수 있다

물리모델링은 상당히 많은 시간과 경비가 소요되는 단점이 있으며 광범위한 해역을 소

규모로 축소하여 재현하는데 있어 수심이 낮은 경우에는 수평방향과 연직의 수심방향의

축척이 달라지는 왜곡모델을 사용함으로써 정확도가 떨어지는 단점이 있다 반면 수치모

델링은 해석적으로 해를 구할 수 없는 복잡한 미분방정식을 근사화 하여 풀이하는 과정

에서 불가피하게 오차가 수반되나 수치계산시 격자망을 충분하게 상세히 취한다면 상당

한 수준에서 자연현상에 가까운 해를 빠른 시간 안에 경제적으로 도출할 수 있는 장점이

있다

조석 및 조류도 바다에서 발생되는 자연현상의 하나이며 장주기파의 수동역학에 관한

미분방정식을 유한차분방법이나 유한요소방법에 의해 근사적인 방법으로 비교적 정확하

게 해를 구할 수 있게 된다 특히 조석은 주기성을 가지므로 해양수치모델링에서 이러한

특성을 고려한 조화함수를 이용한 수치기법이 종종 활용된다 수심이 낮은 천해역에서 해

저마찰에 의해 발생되는 조석에너지 소산도 수치모형에서 충분히 다루어질 수 있고 이에

따라 비선형인 천해조석의 재현도 무난히 모델링 할 수 있다 수치모델링의 또 다른 장점

은 매우 유연하게 적용해역을 바꾸어가면서 원하는 결과를 도출할 수 있다는 것이다 따

라서 장래에 바뀌게 될 해역의 특성을 용이하게 고려할 수 있어 해안공사의 설계시에 공

사로 인하여 인근 해역 및 외부 해역에서 향후 변동될 조석 및 조류의 수동역학적 변동

특성을 사전에 예측하여 공사로 인한 부정적인 면이 발견된다면 미연에 방지할 수 있는

대책을 제시할 수 있다 특히 해양환경에 위해 요소로 작용하는 경우에도 사전에 검토할

수 있어 수치모델링을 응용함으로써 자연보호뿐만 아니라 공학적인 수월성을 확보할 수

있다

792 장주기파 수치모델링 응용분야

우리나라에서 조석 및 조류의 장주기파 수치모델링에 대해 1970년대 후반부터 최병호

교수의 노력에 의해 초기의 접근과 함께 가장 활발하게 연구가 이루어졌으며 이후에 여

러 학자와 연구자에 의해 다양한 모델이 적용되고 이용되고 있다 1980년도에 일찍이 최

병호 교수는 대한토목학회지에 학술강좌 기사로 연안공학에서 수치모델링의 중요성과 활

7-29

용성에 대해 기고한 바 있다(최병호 1980b)

근래에 산업계가 팽창함에 따라 연안개발사업의 규모도 복잡하고 대규모화되어가고 있

으며 건설공사 또한 급속하게 이루어지고 있다 특히 서해안에서는 대규모의 새만금 간

척사업과 시화방조제의 건설 및 조력발전 등이 근년에 활발히 추진 중에 있다 이러한 대

규모 사업들은 대부분 기존 환경체계에 직접적인 영향을 끼치게 되는데 개발사업이 완료

된 후 바람직하지 못할 영향이 나나날 때 이를 교정하기란 매우 힘들 것이며 시기적으로

너무 늦다 따라서 해안 및 해양공학자들은 여러 가지 대안을 포함하는 개발사업의 공학

적 타당성과 경제적 환경적 당위성을 평가하기 위하여 개발사업에 의한 연안환경의 변화

양상을 미리 추정하여야 한다 이러한 환경체계의 변화를 추정하기 위한 수단으로 전통적

으로 수리모델 (hydraulic model)과 수치모델 (numerical model)이 이용되어 왔다 이중에

서 서해안과 같이 인위적인 연안환경의 변화행위에 대한 적절한 평가를 위하여 근래에

연안공학설계에 필수적인 도구로 이용되는 하구 및 해안수리모델의 중요성이 높아지고

있다 다음의 표77은 장주기파 수치모델에 다양한 응용분야를 제시하고 있다

1 조위 및 수심추정

과거의 기상자료를 이용한 후측

(hindcast)을 통한 모델의 수립을 거쳐

실제 예보체계(real time prediction) 수립

2 연안구조물 및 지형변화의 영향에 대한 연구

농지 및 용수확보를 위한 하구 및 반개

방된 연안지형을 조력발전을 위해 체절

하여 방조제를 건설할 때 변화되는 조

석 및 이상고조에 대한 연구 수행

3 폐수 및 열오염 확산연구

해양 및 연안오염물질의 확산에 필수적

입력자료인 조류 및 해양순환자료를 모

델로부터 추정

4 잔차류추정

모델에 의해 잔차류(조석 바람 밀도분

포에 의한)의 분포를 추정하여 해수면

의 부유물질 유류오염등의 이동상황을

추정

5 하구매몰에 관한 연구

연안에서의 매몰토의 정량적인 조사는

실제적으로 중요한 문제이며 근년에 3차원 모델의 결과를 이용하는 연구가

활발히 추진됨

ltTable 77gt 장주기파 수치모델의 응용분야

793 장주기파 수치모델의 분류와 고려조건

천해 및 하구의 장주기파를 나타내는 편미분방정식의 수치해는 주로 특성곡선방법

(methdo of chracteristics) 유한차분방법(finite difference method) 그리고 유한요소방법

(finite element method)으로 나뉘어진다 유한차분방법은 1960년대 이후 컴퓨터의 급진적

7-30

인 발전과 함께 수치해법의 일반화된 방법으로 널리 사용되고 있으며 유한요소법은 1970

년 이후 근래에 보편화되어 발전하는 수치모형화 방법이다

유한차분법에서는 사용하는 목적에 따라 직교좌표 극좌표 구면좌표 및 직교곡면좌표

계(orthogonal curvilinear) 등을 이용한다 유한요소법은 유한차분법에서 불규칙한 경계처

리를 위해 다양한 좌표계를 이용하여 접합하려는 시도를 하지 않아도 경계적응형 요소를

사용함으로써 자연스럽게 굴곡된 해안을 처리할 수 있는 장점이 있다 따라서 우리나라

서남해안과 같이 매우 불규칙한 해안에 적합한 수치모델링 방법은 유한요소법이 타당하

다 하겠다

그러나 수치모형화 방법이 중요한 것이 아니라 모델링에 고려할 사항은 다음과 같이

특정지역의 특정 해안수리현상에 대해 달리 취해져야 한다 즉 ① 123차원 모델의 선택

② 조간대 처리 여부 결정 ③ 조사해역에 적합한 격자크기 및 형태 ④ 모델의 적정 외

해경계조건의 설정 ⑤ 바람의 응력 기압분포 및 해수밀도의 등이 고려 대상이다(최병호

1980)

794 모델링의 기본식과 모형화

조석 및 조류모델링에 적용하는 2차원 수치모델은 수심적분된 연속방정식과 x y 방향

의 운동량 방정식을 기본식으로 취한다 3차원으로의 확장은 연직방향을 고려하게 된다

기본방정식의 형태는 적용하려는 수치모델마다 약간 다르지만 기본적으로는 다음의 식과

같고 단지 어떤 물리적인 면을 중요시하여 처리할 것인가에 따라 기본식에서의 항이 다

소 달라지게 된다

수심적분된 2차원 천수방정식의 연속방정식과 운동량방정식은 다음과 같이 표현된다

partζpartt +

partHUpartx + partHV

party =0 (716)

partUpartt +U partU

partx +V partUparty -fV+ g partζ

partx -τ sx

ρ 0 H+τ U=0 (717)

partVpartt +U partV

partx +V partVparty +fU+ g partζ

party -τ sy

ρ 0 H+τ V=0 (718)

여기서

ζ( xyt) 는 평균해면 으로부터 조위의 변위

H (xyt)=h (xy)+ζ (xyt) 는 총수심으로 여기서 h 는 평균해면으로부터의 수심

U (xyt) V (xyt) 는 xy 방향으로의 수심평균된 유속

7-31

f 는 Coriolis 계수 ( 여기서 는 지구의 회전각속도 는 위도)

g 는 중력가속도 ρ o 는 해수의 밀도

τ sx τ sy 는 xy 방향의 수표면 마찰 그리고 τ 는 해저마찰을 표현한다

상기 기본식에 대한 수치모형화에는 앞서 서술한 바와 같이 유한차분법이나 유한요소

법을 주로 이용하고 있는데 경계적응 능력이나 수치기법의 수월성을 고려하여 본 서에서

는 유한요소모형화에 관하여 다룬다 (유한차분에 관한 간단한 모델과 적용에 대해서는

포트란 프로그램과 함께 뒤에 제시하여 학생들이 스스로 실험할 수 있도록 배려하였다)

모델링의 전처리(유한요소의 자동생성 등)와 후처리(계산결과의 도식화 및 가시화)를

통합하여 운영하는 SMS(Boss Intl Inc 2004)로 명명된 도구에서는 조석 및 조류모델링

의 기본으로 유한요소모형의 RMA-2 모형을 택하고 있는데 기본식은 위의 것과 유사하

다 그러나 모델 내부에서 수치적인 불안정성을 해소하기 위해 와점성계수(eddy

viscosity)의 값을 비현실적으로 조정하면서 난류를 제어하기 때문에 현장관측자료의 비

교 검증이 충분히 이루어지지 않은 경우 계산결과의 신뢰성은 크게 결여된다 이에 반하

여 동일한 도구에 포함된 ADCIRC 모형은 우수한 모델로 미국의 멕시코만과 미 동부연

안 등에 다양하게 적용되어 매우 뛰어난 결과를 제공하고 있다 이 모델에서는 원시형태

의 기본식을 그대로 이용하지 않고 일반화된 파동연속방정식(generalize

wave-continuity)을 기본방정식으로 이용하는데 이는 Lynch amp Gray(1979) 가 이용한

이래 Lynch amp Werner(1991) Westerink등(1992)이 수정을 거쳐 이용하고 있다 파동방정

식은 기본방정식의 연속방정식인 식 (1)을 시간에 대하여 미분하고 운동량방정식을 공간

에 대하여 각각 xy 방향으로 미분한 후 원래의 연속방정식에 임의의 계수인 τ o를 곱한

후 결합하면 다음과 같이 변형된 연속방정식을 얻는다(Westerink et al 1992)

part 2ζpartt2

+τ opartζpartt +

partpartx U partζ

partt -Uh parthpartx -Vh partU

party +fVh-hg partζpartx

+τ sx

ρ o-(τ -τ o)Uh+ part

party V partζpartt -Uh partV

partx -Vh partVparty

- fUh-hg partζparty +

τ sy

ρ o-(τ -τ o)Vh = 0

(719)

ADCIRC는 이와 같이 파동연속방정식인 GWCE 식(719)와 운동량방정식인

(717)(718)을 기본식으로 이용하고 있다 유한요소화 방법으로 공간적인 이산과 보간에

는 Galerkin의 가중방법이 이용되고 시간의 이산화에는 음해법과 양해법이 공용된다

7-32

GWCE의 대부분의 선형항은 음해법에 의해 처리되고 비선형항과 Coriolis 조석 강제함

수 등은 양해법으로 처리되며 운동량 방정식은 음해법으로 Crank-Nicholson 방법에 의

하여 적분된다

이상의 시간적분(time marching integration) 모델링과는 달리 조석 및 조류와 같이 주

기적으로 변화하는 해안수리현상은 조화모형의 윈리를 이용하는 것이 모델링의 적용면에

있어 타당할 것이다 원리는 기본식에 정의된 독립변수들이 다음과 같이 조화함수의 급수

로 표현될 수 있다고 가정하는 것이다 즉 조위변화와 조류속도는 아래와 같이 표현된다

고 간주한다

ζ(xyt) = 12 sum

infin

-infinζ n (xy) e

jω n t (720)

ｖ (xyzt)= 12 sum

infin

-infinＶ n (xyz)e

jω n t (721)

여기서 ωn은 n번째 조화분조의 각주파수이며 ζ n Ｖ n은 자유수면과 유속의 복소진폭

을 나타내며 j= -1을 의미한다 ω -n=-ω n이라고 설정하면 (ζ n Ｖ n )= (ζ n Ｖ n )와 같

이 공액복소함수의 관계를 갖는다 이때 n=0는 시간변화에 관계없는 분조를 나타내며

ω n=0이고 Im (ζ o Ｖ o )= 0이다 이런 개념은 Lynch등 (1987 1992)과 Westerink등 (1984)

과 같이 기본방정식에서 미지치인 조위와 유속이 식(722)과 같이 주기적으로 변화된다고

가정하여 기본방정식에 포함된 시간미분항을 제거함으로써 시간진행모형들이 시간적분에

대부분의 노력을 쏟는 비경제성을 방지하기 위해 제안한 모델과 같다 즉

q (xit) = Re (Q(xi) ejwt) (722)

여기서 Q는 미지치 q의 복소수 진폭을 나타내며 w는 frequency를 의미한다 i=12 로

직각좌표계의 방향을 나타내고 j = -1 이다

이와 같이 접근한 모델은 FUNDY(Naimie 1995) 나 TEA TEAnl(Westerink 1985)

TIDE3D(Walters 1987) 등이 있으며 모두 유한요소화 방법으로 Galerkin의 가중잔차방

법을 이용하고 있다 조화방법을 이용한 모델 중에서 TIDE3D는 완벽하게 조석의 비선형

성을 재현 할 수 있도록 고려된 모델이다 조석의 분조가 해저마찰응력에 미치는 영향을

상호 고려하여 비선형 조석(nonlinear tide)을 생성할 수 있다 수심이 얕은 해역으로 조

석파가 진행하면 비선형에 의해 원래 천문조의 2배 3배hellip의 각속도(주기는 12 13hellip)를

가지는 배조(over tide)가 발생되고 각속도가 다른 두 파가 같은 장소에 전해왔을 때 두

분조의 각속도의 합 또는 차의 각속도를 가지는 복합조(compound tide)가 생성된다

7-33

TIDE3D는 M2와 M2의 상호작용에 의해 발생되는 M4 그리고 M2와 S2에 의해 나타나

는 MS4등의 비선형 조석을 만족스럽게 생성한다 구체적인 적용에 대해서는 뒤에 기술

되는 황해조석 모델링에 응용된 사례를 들어 살펴본다

795 모델의 황해적용

국내에서는 최병호교수가 유한차분 방법을 적용한 황해의 수치모델링(최병호 1980 a)

적용이 본격적인 해안수리 모델링의 효시라고 할 수 있으며 이후에는 격자망의 크기를

세분화해서 연안의 개발사업과 감조하천의 수동역학적 특성 변화를 살펴보는 연구가 뒤

를 이었다

초기에는 그림79과 같이 황해전체를 성근격자로 이산화하여 모델링을 실시하여 그림

710에 보이는 바와 같이 M2 조석의 특성을 만족스럽게 재현하였다 그러나 격자의 크기

가 너무 커서 해안수리학적인 목적에는 부합되지 않아 특정 해역을 상세하게 이산화하는

방법으로 nesting 기법을 그림711과 같이 적용하여 모델링에 이용하였다 이처럼 관심이

집중되는 해역을 하나의 격자망에서 점차 좁혀서 사용하는 방법과 황해모델링과 같이 광

역의 계산을 먼저 수행하고 그 결과를 토대로 관심있는 연안해역을 협역으로 구성하여

보다 상세한 격자망을 이용하는 방법이 있다 그러나 이 두가지 방법 모두는 실제로 사용

하는데 불편할 뿐만 아니라 수치적인 오차를 수반하는 등의 제한사항이 있다

유한차분 모형의 제한성을 극복하기 위하여 서승원 교수는 국내에서 다수의 유한요소

조석모델링을 군장항 천수만 등지에 활용하였으나 체계적인 연구를 통해 황해에 본격적

으로 적용한 것은 TIDE3D 모델을 황해에 적용한 것(서승원 1999a b)이 될 것이다 논

문에서는 상세격자를 이용하여 황해조석의 초기 적용을 위한 선형모델로 FUNDY를 이용

한 접근도 시도되었으며 최적의 격자시스템에서 만족스러운 결과를 제시하였다

7-34

ltFigure 79gt 성근격자로 이산화된 황해모델

링의 초기 유한차분 격자망

ltFigure 710gt 초기 황해모델링으로부터 계

산된 M2 조석의 등조위도 및 조시차

7-35

ltFigure 711gt 연안을 상세하게 이산화하는 nesting 기법을 적용한

유한차분격자망으로 구성된 황해 격자체계

그림 712에는 황해 수심과 함께 표현된 유한요소 격자시스템이 도시되고 있다 대체적

으로 우리나라 서남해안과 중국의 동안과 같이 수심이 낮은 해역에 대부분의 세밀한 격

자망이 운용되고 있으며 황해 중심부와 동지나해 및 육붕의 경계에서는 커다란 격자로

구성되어 유연성을 유지하고 있다 이러한 유연성은 유한요소 모델링의 커다란 장점 중의

하나이다

7-36

ltFigure 712gt 황해에 대한 수심분포별 유한요소격자 체계

이러한 격자체계에서 선형의 3차원 유한요소 모델인 FUNDY를 적용한 결과 중 주태음

반일주조인 M2의 등조위와 등 조시차를 작성하여 그림으로 표현한 것이 그림 713에 도

시되고 있으며 동일한 조건에서 비선형 유한요소 모델인 TIDE3D를 적용한 것이 그림

714에 함께 도시되고 있다 대체적으로는 두 모델의 결과가 유사하나 비선형을 적용한

모델의 결과가 발해만과 우리나라 서한만의 조석 확폭을 비교적 잘 재현하고 있다 특히

경기만과 우리나라 서해연안의 주태음 반일주조의 조석을 잘 표현하고 있다

조석의 비선형성에 의해 발생된 황해의 배조 및 복합조인 M4 MS4의 계산된 결과를

살펴보면 우리나라 서해안에서는 지형적인 원인에 기인하여 천해조의 발생이 매우 뚜렷

하게 나타나며 경기만과 군산항 일대에는 천해조의 조차가 30cm에 다다라는 등 매우 특

이한 현상을 보이고 있다 천해조는 경기만 뿐만 아니라 우리나라 서한만 일대 해역과 중

국의 양자강 전면의 해역에서 광범위하게 분포하고 있다 이러한 천해조의 두드러진 특성

은 일대 해역에서의 조석 및 조류 모델링에 있어서 천해조의 성분을 무시할 수 없음을

의미하며 모델링 시에 상당한 주의가 요망된다 하겠다

7-37

756 모델링의 턴키 설계 등에 활용(광양항 3-2단계를 중심으로)

해안수리에서 조석 및 조류 수치모델링의 궁극적 목표는 각종 해안구조물을 공사하는

데 있어 설계시에 충분히 검토하여 향후 변화될 해안수리학적 특성을 사전에 파악하고

이로부터 발생될 수 있는 부정적인 영향을 저감하는데 있다 이러한 이유로 근래에 해안

ltFigure 715gt TIDE3D 모델에 의한 황해의비선형 조석인 배조인 M4 분포도

ltFigure 716gt TIDE3D 모델에 의한 황해의비선형 조석인 복합조인 MS4 분포도

ltFigure 713gt 선형 FUNDY 모델을적용한 황해의 M2 조석분포도

ltFigure 714gt 비선형 TIDE3D모델을 적용한 황해의 M2

조석분포도

7-38

구조물 설계시에 수치모델링이 필수적인 도구로써 활용되고 있다 대규모 개발사업에 수

치모델링을 적용한 대표적인 것은 1970년대에 인천항과 군산외항 개발사업에 대해 항만

청(현 해양수산부)에서 시행한 것이 본격적인 예가 될 것이다 이후에는 여러 개발사업에

다양한 수치모델링 방법과 모델이 적용되고 있으며 근래에는 정부에서 발주하는 각종

Turn-key 공사(제주외항축조 울산방파제 축조 부산신항만건설 광양항 23단계건설 여

수구항정비 아산평택항 건설 시화조력발전 등)의 설계시 필수적인 도구로 활용되고 있

다 여기서는 일례로 광양항에서 시행되고 있는 일련의 개발사업 중 3-2단계 일괄입찰방

식인 턴키설계시에 검토하였던 내용 중의 일부를 실제 사례로써 검토한다

광양항에는 그림 717에서 보는 바와 같이 컨테이너 터미널 축조공사가 진행되고 있으

며 대규모 공사로 인한 조류의 변화를 해석하기 위해서 모델링을 실시한다 그림718에는

현재상태를 재현하기 위한 유한요소 격자시스템이 도시되고 있으며 그림에서 보는 조위

및 조류 관측정점에서의 실제 관측자료와의 비교검증을 통해 최종적으로 수립된 수치모

델을 적용한 조류의 결과 중에서 일부를 발췌하여 대조시의 최강 창조 및 낙조시의 조류

벡타의 snap shot을 도시하고 있다 이처럼 조류모델링은 현재상태에서 관심이 집중되는

해역의 실시간 조석 및 조류를 거의 실제에 가깝게 재현할 수 있고 반복해서 관찰할 수

있는 장점이 있다 광양항 3-2단계의 공사가 완공된 장래상황을 재현한 최강창조 및 낙

조의 결과는 그림721-722에 도시되고 있다 즉 이처럼 해안수리 모델링을 통해서 장래

변화될 유동이 인근해역에 끼칠 수 있는 부정적인 영향으로 해저의 침식과 퇴적에 얼마

나 영향을 미칠 것인가를 사전에 평가하고 또는 공사 중에 발생될 부유토사 및 준설토사

의 확산이 얼마나 영향을 끼칠 것인가를 평가하는 등 중요한 정보를 파악할 수 있다

T1 T2

T3

ADP1

ADP2

P1

P2

CTMES

WR0m 1000m 2000m

공 사 중

묘 도 공 사 중

광 양 제 철

여 수 반 도

콘 테 이 너 터 미 널

광 양 군

남 해 도

태 인 도 갈 도

22

2

2

5 5

5 55

5

5

10

105

10

30 30

10

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

10

10

10

10

10 10

10

20

2010

10Pressure Wave Gage

CTMES

ADP

Tide Gage

Wave Rider

============================================================================== TM LONGI TUDE LATI TUDE NO ------------------------------------------------------------------- X Y DEG MI N SEC DEG MI N SEC ============================================================================== T1 149045 717 270922 659 127 46 41 974 34 50 4 189 T2 149088 858 274155 712 127 48 49 232 34 50 4 759 T3 160789 148 279461 098 127 52 22 035 34 56 22 993 ADP1 154673 311 260975 875 127 40 11 961 34 53 9 136 ADP2 153108 098 270131 962 127 46 12 078 34 52 16 215 P1 155131 042 260819 773 127 40 5 933 34 53 24 024 P2 149110 670 271839 098 127 47 18 063 34 50 6 066 CTMES 154701 703 259774 781 127 39 24 665 34 53 10 314 WR 149120 396 271339 824 127 46 58 416 34 50 6 508 ==============================================================================

ltFigure 717gt 광양항 일대의 지형과 조석및 조류관측 정점

Distance (m)260000 270000 280000

150000

155000

160000

165000

170000

Gwangyang

Myodo

Yeosu

Namhae

ContainerTerminal

ltFigure 718gt 광양항 모델링을 위한 유한요소 격자체계

7-39

797 Internet을 통한 모델링의 발전방향

다양한 분야에서 접근하는 해안해양의 발전은 각각의 분야에 정진하고 유기적인 연

관을 가져야 그 효과가 배가될 수 있다 그렇지만 점차 다변화 다양화되는 현시점에서 공

통주제 없이는 이와 같은 유기성이 결여되고 그 효과 또한 회의적일 수 있다 따라서 해

안해양공학분야에서도 근자에 사회 전반에 매우 유용한 도구로서 인정 받는 인터넷상

의 정보를 공유하고 향유할 수 있다면 부족한 면을 상당부분 완화 시키면서 공통된 주제

를 향해 용이하게 접근할 수 있을 것이다

현재까지 알려진 과학기술이라는 것이 바닷가의 수많은 모래알 중 불과 몇 알에 지나

지 않는 것에 비유되는데 우리의 관심사인 해양과학 및 해안해양공학분야는 이중에서

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 719gt 모델링에 의한 광양항대조시의 최강창조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 720gt 모델링에 의한 광양항대조시의 최강낙조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 721gt 광양항 3-2공사 이후대조시의 최강창조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 722gt 광양항 3-2공사 이후대조시의 최강낙조 조류속

7-40

도 극히 일부분이라는 점을 인식하면 모래알 하나에 지나지 않을까 한다 바닷가의 모래

알 하나를 헤치면 또 다른 무수의 모래알을 만나듯 internet surfing에서도 수많은 파랑들

을 만나게 된다 그러므로 필자가 관심 있어 방문하고 소개하는 web site는 일개 파랑에

비유할 수 있을 것이며 따라서 이 분야에 관심 있는 독자는 필자가 유영한 파랑을 토대

로 다음 파랑으로 또 다른 파랑으로 유영할 수 있을 것이다

해안해양에 대한 국내의 이론과 수치모델링에 관한 연구수준은 일부 연구자를 제외

하고는 연구의 성과가 미미하거나 최신의 기술수준에 미달하는 연구가 대부분이고 연구

결과도 상호 유기적인 관련이 적다 한국수자원학회(1997)의 조사분석에 따르면 1993년부

터 1996년까지 4년간 국내의 해양과학 및 해안공학관련 학술지에 발표된 논문은 99편으

로 조사되었다 이중 해양과학분야는 한국해양학회지에 23편 한국수산학회지에 16편이

발표된 반면 해안공학분야는 한국해안해양공학회지에 33편을 비롯하여 대한토목학회지

에 18편이 발표되어 이들 4개 학술지가 국내의 해양해안분야를 이끌고 있는 것으로 밝

혀졌으며 특히 한국해안해양공학회지는 전체논문의 13을 차지하는 등 국내의 해안공

학분야를 선도하고 있다 발표된 논문 분야는 역시 수치모델링에 입각한 서남해안의 조석

및 해수유동과 확산현상에 관한 연구가 49편으로 절대 우위를 차지하고 있다

조석모델링을 포함한 해양과학 및 기술에 있어서 실시간의 자료 제공이 좋으나 현실적

으로 최신의 관측자료 및 분석결과의 제공에 어려운 점이 따르고 있어 기초적인 연구성

과가 즉각적으로 실무 및 연구에 활용될 수 있는 해양정보체계(ocean informatics) 구축

방안이 모색되어져야 한다 선진 외국에서는 풍부한 자료를 공유하고 이를 토대로 발전시

키고 있으나 국내의 연구동향은 아직까지 web의 비중이 크지 않다 그러나 주지하다시피

현대는 정보의 know-how가 아닌 know-where이므로 학회차원에서 가용정보를 수집하

여 기존 연구자 및 산업계 종사자와 새로운 학문을 배우는 후학에게 용이하게 참신한 정

보를 제공할 수 있어야 할 것이다 이를 이행하기 위한 세부 사항으로는

연구회나 연구모임(학회의 분과 운영)을 통한 조석조류 자료 정보의 공유와 제공

학회차원의 web server 구축 운영으로 학회지의 목차와 초록 및 조석조류 모델링성과 제

공

인터넷을 통한 가상연구회(virtual workshop) 혹은 가상세미나(virtual seminar)의 운영

benchmark test 등을 통한 조석수치모델 기법의 신뢰성 향상 제고

실측 조류자료 공유와 모델 접목을 통한 예측능력 향상도모

해양 기초자료를 수집하고 분석하는 정부기관과의 연계 운영방안 모색

등이 운영되어야 할 것이고 이러한 노력과 시도가 꾸준히 계속되어야 해안수리학의 발

전에 도움이 될 것이다

7-41

710 2차원 장파조석 모델의 수립 및 실습

수치모델링의 이해를 위해 수심적분된 2차원의 경우에 유한차분방법을 이용하여 기본

방정식을 근사화하는 과정과 교호격자(staggered grid)를 이용하여 가상의 단순해역에 적

용하는 과정을 다룬다 여기서 다루는 장파조석 모델은 Koutitas(1988) 교수가 해안공학

에 필수적인 수치모델링을 간략화하여 다루면서 BASIC 언어를 이용하여 프로그래밍한

것을 준용하였으므로 보완하여 확대 적용한다면 실제 해역에서도 충분히 적용할 수 있는

수준의 모델이다 연속방정식과 운동량방정식의 수심적분된 2차원 수평방향의 수동역학

기본방정식을 쓰면 다음과 같다

(723)

nabla

(724)

nabla

(725)

여기서 는 Chezy의 계수

는 수평방향의 Laplace 연산자이고 는 수

평방향의 와점성계수(horizontal eddy viscosity)를 의미한다

ltFigure 723gt 교호격자로 공간 이산화를 표현한

모식도 와 시간단계 및 격자에서의 계산 위치

유한차분방법을 적용하기 위하여 먼저 대상해역을 공간적으로 다음의 그림723과 같이

7-42

xy 방향으로 로 분할하여 나눈다 그러면 우리가 찾고자하는 미지 값인 는

이처럼 분할된 각각의 격자에서 계산되어지는데 교호격자를 이용하여 조위인 는 격자

의 중앙점에서 그리고 xy 방향의 수심적분된 조류속 는 격자점에서 계산되어지도

록 한다 계산의 편의상 직각좌표계에서 수행되는 것을 수치좌표시스템으로 바꾸어 이용

하는데 index notation을 이용하여 공간에 대해서는 아래첨자로 를 쓰고 시간에 대해서

는 위첨자인 을 사용한다 이렇게 공간과 시간을 새롭게 정의하여 유한차분방법 중 시간

에 대해서는 전방차분(Forward difference in Time) 공간에 대해서는 중앙차분(Central

difference in Space)인 가장 보편적인 FTCS 양해법을 적용하면 조위에 대해서는 기지치

(known value)의 시간대인 조류속도에 대해서는 기지의 시간대로부터 시간간격

가 지난 다음의 시간에서 찾고자 하는 미지치(unknown value)는 각각 과 단

계에서 구해진다 즉 위의 식(761-763)에서 찾고자 하는 미지치는 다음과 같이 정의된

다

(726)

(727)

(728)

그러나 양해법을 이용하므로 시간적분 간격 를 임의로 정할 수 없고 수치해의 안정

성을 고려하기 위하여 다음과 같은 CFL 안정조건에 따라 정한다 격자간격과 대상해역의

수심에 따라 달라지겠지만 예를 들어 주기 43000초인 M2 분조의 조석수치모델을 적용하

기 위해서 는 4304300초의 값을 갖게 되어 시간적분에 방대한 수치계산이 필요하게

된다

(729)

위의 식(729)을 기본방정식에 대입하고 양해법의 유한차분화를 이용하며

및

과

같이 현재시간단계에서 인근 4개 절점의 값을 평균을 취한 것을 이용하면 기본방정식인

미분방정식은 다음과 같은 차분화된 방정식으로 바뀌게 된다

(730)

7-43

(731)

(732)

2차원 장파모델링은 위의 유한차분식을 이용하는데 Koutitas 교수가 제안한 BASIC언

어로 되어 있는 것을 독자들의 활용성을 높이기 위하여 Fortran 프로그램으로 변환하였

으며 그림 724에 제시되어 있다 여기에 입력되는 변수는 그림 725에 보이는 바와 같으

며 세부적인 설명이 되어있다 모델링은 다음의 과정을 거쳐 수행된다

① 먼저 대상해역을 형상화하여 그림 726에서와 같이 xy 방향을 각각 로 이산화

하는데 좌하측을 11로 시작하여 순차적으로 번호를 붙인다열의 좌측과 우측의 한계는

각각 배열 IS(J) IE(J)로 정의되고 상세한 것은 그림에 함께 도시된다

② 격자 중에서 내부의 영역에 속하는 것 이외의 특별한 격자는 해당격자의 특성을 나

타내도록 각각 고유의 번호를 그림에서와 같이 부여한다

③ 앞서 유한차분화 식에서 사용하였던 기지 및 미지의 변수는 컴퓨터 언어에 적합하

도록 2차원 배열로 바꾸는데

은 U(Ij) V(Ij)로

은 UN(ij) VN(ij)로

나타낸다 매 시간적분 이후에는 미지치가 기지치로 치환되도록 하고 새로운 시간단계의

적분을 원할 때까지 수행한다

④ 조류계산 후 속도벡타 등을 도시하기 위해서 격자점에서 계산된 값이 아닌 격자의

중앙에서의 값을 도시할 수 있도록 인근 격자점의 값을 평균한다 즉

⑤ 이 프로그램은 조석 운동과 같이 비정상상태의 흐름을 모의하도록 설계되었지만 초

기 상태에 모든 흐름이 0 라고 가정한 cold start로부터 출발하여 임의의 시간에 정상상

태의 흐름을 모의할 수도 있다 이 경우에는 모든 계산영역에서 총 운동에너지(total

kinetic energy)를 다음과 같이 계산하여 이 값이 전 단계에서 계산한 것과 현재 단계에

7-44

서 계산한 비율을 평가하여 해석자가 설정한 수렴한계 (예를 들어 10-3) 이내에 들면 계

산이 종료되도록 수정하여 이용할 수 있다

(733)

그림724에 보이는 프로그램에서 사용된 변수는 다음과 같다

DTDX = 시간간격과 공간을 나눈 격자간격

CF = 해저마찰응력계수

F = Coriolis 계수

IMJMNM = 첨자로 이용된 의 최대 크기(프로그램에서 이용가능한 크기)

KB = 내부가 아닌 특별격자의 수

AMPL = 개방경계에서 정의되는 조위의 진폭

PER = 개방경계에서 정의되는 조석파의 주기

IS(J)IE(J) = 횡방향의 모델 경계

H(IJ) = 격자망 중심에서의 수심

IBJBNB = 특별격자가 위치한 xy 방향의 위치와 해당 격자의 속성(NB = 2부터

12까지)

본 수치모델을 그림727에 보는 바와 같은 단순해역에 적용하는 경우에 적용된 장주기

파의 특성은 다음과 같다 특별격자의 속성은 그림에 함께 표현되고 있어 참조 가능하다

그림에서는 수심이 점차 낮아지는 경우에 대해 도시하고 있으나 우선 본 서에서는 전체

수심이 15m로 일정한 경우로 가정하여 모델링을 실시한다 사용자는 프로그램에서 일부

를 수정하고 입력파일에 약간의 수정을 한다면 용이하게 적용할 수 있다

DT=240sec DX=4000m CF=001 F=00001 IM=9 JM=9 KB=11 NM=200

AMPL=1m PER=4800sec 이 경우 장치번호 5를 통해 입력되어야 하는 변수의 값이 그

림726에 표현되고 있다

7-45

DIMENSION U(2020)UN(2020)V(2020)VN(2020)H(2020) gt Z(2020)IS(20)IE(20)IB(20)JB(20)NB(20) PI=3141592

OPEN(5FILE=TAPE5STATUS=OLD) OPEN(6FILE=TAPE6STATUS=UNKNOWN)

READ(5) DTDXCFFIMJMKBNMAMPLPER

DO J=1JM-1 READ(5) IS(J)IE(J) ENDDO

DO J=1JM-1 DO I=IS(J)-1IE(J)+1C READ(5) H(IJ) H(IJ)=150 ENDDO ENDDO

C DO I=IS(J)-1IE(J)+1

DO I=120 DO J=120 U(IJ)=00 V(IJ)=00 Z(IJ)=00 UN(IJ)=00 VN(IJ)=00 ENDDO ENDDO

DO K=1KB READ(5) IB(K)JB(K)NB(K) ENDDO

N=0 T=00 EK=00120 N=N+1 T=T+DT DO J=2JM-2 DO I=IS(J)IE(J) Z(IJ)=Z(IJ)-DT2DX(U(I+1J)(H(IJ)+H(I+1J))- gt U(IJ)(H(IJ)+H(I-1J))+V(IJ+1)(H(IJ+1)+H(IJ))- gt V(IJ)(H(IJ)+H(IJ-1))) ENDDO ENDDO

DO J=2JM-2 DO I=IS(J)+1IE(J) VV=(V(IJ)+V(I-1J)+V(IJ+1)+V(I-1J+1))4 HM=(H(IJ)+H(I-1J))2 UN(IJ)=U(IJ)-DT(((U(IJ)+U(I+1J))2-(U(IJ)+ gt U(I-1J))2)8DX+VV(U(IJ+1)-U(IJ-1))2DX+981 gt (Z(IJ)-Z(I-1J))DX-FVV+CFU(IJ)SQRT(VV2+U(IJ)2) gt HM) ENDDO ENDDO

DO J=3JM-2 DO I=IS(J)IE(J) UU=(U(IJ)+U(I+1J)+U(IJ-1)+U(I+1J-1))4 HM=(H(IJ)+H(IJ-1))2 VN(IJ)=V(IJ)-DT(((V(IJ+1)+V(IJ))2-(V(IJ)+ gt V(IJ-1))2)8DX+UU(V(I+1J)-V(I-1J))2DX+981 gt (Z(IJ)-Z(IJ-1))DX+FUU+CFV(IJ)SQRT(UU2+V(IJ)2) gt HM) ENDDO ENDDO

DO K=1KB I=IB(K) J=JB(K) IF((NB(K)-1)EQ1) GOTO 350 IF((NB(K)-1)EQ2) GOTO 360 IF((NB(K)-1)EQ3) GOTO 370 IF((NB(K)-1)EQ4) GOTO 380 IF((NB(K)-1)EQ5) GOTO 390 IF((NB(K)-1)EQ6) GOTO 400 IF((NB(K)-1)EQ7) GOTO 410 IF((NB(K)-1)EQ8) GOTO 420 IF((NB(K)-1)EQ9) GOTO 430 IF((NB(K)-1)EQ10) GOTO 440 IF((NB(K)-1)EQ11) GOTO 450

ltFigure 724gt 2차원 장파모델 프로그램

7-46

350 UN(IJ)=00 GOTO 465360 VN(IJ)=00 GOTO 465370 UN(IJ)=00 VN(IJ)=00 GOTO 465380 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=VN(I+1J) GOTO 460390 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=VN(I-1J) GOTO 460400 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=UN(IJ-1) GOTO 460410 UN(IJ)=UN(IJ+1) VN(IJ)=VN(IJ+1) GOTO 460420 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=00 GOTO 460430 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=00 GOTO 460440 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=00 GOTO 460450 VN(IJ)=VN(IJ+1) UN(IJ)=00 GOTO 460460 Z(IJ)=AMPLSIN(2PITPER)465 ENDDO

DO J=1JM DO I=1IM U(IJ)=UN(IJ) V(IJ)=VN(IJ) ENDDO ENDDO

IF(N2NE(INT(N2))) GOTO 120 EK=00 DO J=2JM-2 DO I=IS(J)IE(J) EK=EK+((U(IJ)+U(I+1J))2+(V(IJ)+V(IJ+1))2)H(IJ)8 ENDDO ENDDO

WRITE(6) EK WRITE(6) UU DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (U(IJ)+U(I+1J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) VV DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) ZZ DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

IF(NLTNM) GOTO 120 STOP END

ltFigure 724gt 2차원 장파모델 프로그램

7-47

240 4000 001 00001 9 9 11 200 1 48002 72 72 72 72 72 72 72 72 2 123 2 84 2 85 2 86 2 87 2 82 3 22 4 22 5 22 6 22 7 2

ltFigure 725gt 모델링을 실시하기 위해 장치번호5를 통해 입력

되는 주요변수 및 입력자료

ltFigure 726gt 모델적용을 위한 이상적인 만의 형상과 특별

격자망의 속성구분

7-48

ltFigure 727gt 모델 적용을 위한 단순해역과 특별격자의 정보

7-6

(5) 소조평균고조위(High Water Ordinary Neap Tide) 소조때 만조면을 장기간에 걸

쳐 평균한 해면

평균해면+(Hm-Hs) 또는 2Hm+H+Ho

(6) 평균해면(Mean Sea Level)

(Hm+Hs+H+Ho)

(7) 소조평균저조위(Low Water Ordinary Neap Tide)

평균해면-(Hm-Hs) 또는 2Hs+H+Ho

(8) 평균저조위(Low Water Ordinary Mean Tide)

평균해면-Hm 또는 Hs+H+Ho

(9) 대조평균저조위(Low Water Ordinary Spring Tide)

평균해면-(Hm+Hs) 또는 H+Ho

(10) 약최저저조위(Approx Higher High Water) 기본수준면(Datum level) 인도대저

조위(Indian Spring Low Water)

평균해면-(Hm+Hs+H+Ho)

(11) 저극조위(Lowest Low Water) 조화상수로 계산되는 이론적인 해면이 아닌 관측

기간 중에 또는 그 이전에 출현된 최저조면

(12) 대소조차(SpringNeap Range) 대소조평균고조위과 대소조평균저조위과

의 차

(13) 大小潮升(SpringNeap Rise) 기준면으로부터 대소조평균고조위까지의 높이

(14) 평균조차(Mean Range) 평균고저조위의 차

- 평균해면(Mean Sea Level) 어떤 기간 내의 해면의 평균 높이 평균해면은 천문조

뿐만 아니라 기상조도 합하여 지점은 물론 계절적으

로 일정하지 않으므로 한 지점의 평균해면은 장기간의

관측치에서 결정한다 우리나라 연안의 월평균해면은

겨울에는 낮고 여름철에 높으며 그 차는 대체로 30～

60cm임

- 기본수준면(Datum Level) Ao(연평균해면)-(Hm+Hs+H+Ho)

- 기준검조소 우리나라 연안에서 연중 조석관측을 실시중인 기준검조소가 설치되어 있

는 항만

7-7

동해안 속초 묵호 울릉도 포항 울산

남해안 부산 가덕도 충무 여수 거문도 완도 제주 서귀포 추자도

서해안 대흑산도 목포 안마도 위도 군산 군산외항 대천 안흥 아산 인천

74 설계조위

(1) 설계조위결정법 배후지를 방호하기 위한 시설의 마루높이는 월파량이 최대가 되

는 조위를 설계조위로 선정하지만 안전계산에 있어서는 보다 낮

은 조위일 때 더 위험한 경우가 있으므로 이 때에는 그 낮은 조

위를 설계조위로 함

(2) 폭풍해일대책시설에 대한 설계조위

ltFigure 717gt기왕(旣往) 고극조위 또는 이것에 약간 여유를 더한 조위 대조평균고조위에 기왕 최대조위편차를 더한 조위

이상조위의 발생확률곡선으로부터 외삽법을 이용하는 방법

(3) 폭풍해일 지진해일 부진동의 동시발생 동시에 발생하지 않는 것으로 생각

75 조석 현상과 기조력

천문조 영향이 클 때 해면은 하루에 1회 또는 2회의 승강을 되풀이 하고 있다 이 현상

을 조석(tide)이라고 부르며 해면이 가장 올라온 상태를 고조(高潮 high tide HW) 또는

만조(滿潮) 가장 내려간 상태를 저조(低潮 low tide LW) 또는 간조(干潮)라 한다 또한

저조에서 고조까지의 수면상승 상태의 조석을 밀물 또는 창조(漲潮 flood-tide) 고조에서

저조까지의 수면하강 상태의 조석을 썰물 또는 낙조(落潮 ebb-tide)라 한다

고조와 저조가 1일 2회씩 발생하는 조석을 1일 2회조(반일주조) 한번만 발생하는 조석

을 1일 1회조(일주조)라 한다 특히 우리나라 서해안의 조석현상은 세계적으로도 심한 것

으로 알려져 있는데 서해안의 조석은 고조와 저조가 1일 2회 발생하는 1일 2회조이다

(1) 천문조(天文潮) 조석은 주로 달과 태양의 만류인력과 천체의 공전에 의한 해수

의 움직임 때문에 일어나는 것으로 천체의 인력을 계산해 보면 지구상에서 천체

에 제일 가까운 점과 제일 먼 점에서 해면이 상승하고 그 중간에서 해면이 저하

하는 것을 알 수 있다 이와 같이 달과 태양에 의하여 일어나는 조석을 특히 천문

7-8

조라고 하며 태풍에 의한 고조 등과 같이 기상학적 원인에 의하여 발생하는 조석

을 기상조라 칭한다

(2) 반일주조(半日週潮) 다음 절에서 설명될 그림 711의 점선으로 표시되어 있는

기조력 분포가 유지된 채로 지구가 하루에 한 번 자전하므로 지구상의 모든 지점

은 하루에 두 번의 고조와 두 번의 저조를 겪게 된다 이렇게 하루 두 번의 고조

와 저조가 발생하는 조석을 반일주조라 한다 태양에 의한 기조력은 정확히 하루

두 번의 고조 및 저조가 발생하므로 그 주기는 12시간인 반면 지구가 한번 자전

하는 동안 달은 1295의 공전을 하므로 달에 의한 조석주기는 12(1+1295)=1242

시간이다 달에 의한 기조력이 태양에 의한 기조력보다 두배 이상 크기 때문에 반

일주조가 우세한 해역에서 고조와 저조는 매일 084시간 만큼 늦어진다 또한 이

와 같이 조석파는 그 주기가 길기 때문에 대양의 가장 깊은 곳에서도 조석파는

천해파로 거동한다 조석파는 대륙붕이나 연안해역 또는 하구로 전파되면서 해저

지형 바닥마찰 편향가속도 및 공진 등에 의해 파의 변형이 야기되어 연안의 모

든 지점에서 서로 다른 형태를 보이게 된다

Earth Moon

3P

2P

a

emmm

mO 1P

lR

Earth Moon

3P

2P

a

emmm

mO 1P

lR

ltFigure 71gt 기조력 분포

(3) 일조부등(日潮不等) 지구 자전축이 지구와 달의 공전평면에 수직하지 않을 경우

그림 71에 보인 바와 같이 하루 두 번의 고조가 그 크기에 있어 차이가 발생하게

된다 이러한 현상을 lsquo일조부등(diurnal inequality)이라 하며 일주조의 발생원인이

된다 이 현상은 태양에 의해서도 유사하게 나타나며 태양에 의한 효과를 배제한

7-9

상태에서 달이 지구의 적도상에 위치할 경우 이 효과는 거의 소멸되는 반면 적도

를 기준으로 한 경사각이 커질수록 점점 증대된다

EarthEarth

ltFigure 72gt 일조부등

(3) 일주조성분과 반일주조성분의 연중 변화 지구 자전축이 태양에 대한 지구의 공

전평면에 비해 235o 기울어져 있기 때문에 춘분과 추분시 적도에 대한 태양의 경

사각은 0이 된다 이때 태양에 의한 일조부등 효과는 나타나지 않게 되고 경사각

이 최대가 되는 동지와 하지에 태양에 의한 일조부등 효과와 그에 따른 일주조

성분은 최대가 된다 235o로 고정되어 있는 태양과 달리 달의 지구에 대한 공전

평면 경사는 186년 주기로 183o～286o 사이로 변하는 동시에 일년에 두 번인 태

양과 달리 한달에 두 번 적도에 대한 달의 경사각이 최대와 최소에 이른다 따라

서 일주조 성분이 극대화되는 시기는 연중별로는 6월과 12월이며 186년 주기로

해마다 차이를 보이게 된다 이와 같이 달과 태양의 경사각이 커질수록 일주조 성

분이 커지는 반면 달과 태양이 적도상에 가까이 있을수록 반일주조 성분이 커지

게 된다 태양이 적도상에 위치할 때에 비해 최대 경사각(235o)의 경우 태양에 의

한 반일주조 성분이 16의 감소를 보이는 반면 달이 적도상에 위치할 때에 비해

최대경사각(286o)의 경우 반일주조 성분이 23의 감소를 보이게 된다

(4) 대조(大潮)와 소조(小潮) 천문조의 크기는 지구와 달 및 태양의 상대위치에 따라

서 다르다 그림 73과 같이 신월(新月) 및 만월(滿月)시에는 달 태양 및 지구가

거의 일직선상에 있어서 달의 기조력과 태양의 기조력이 강하게 합쳐 조차가 가

7-10

장 크다 반면에 상현 및 하현시에는 지구를 사이에 끼고 달과 태양이 직각방향에

있어서 달과 태양의 기조력이 약하게 만나므로 조차가 작게 된다 실제는 해수의

마찰등 때문에 신월 및 만월의 1～3일 후에 조차가 최대로 되고 이 때의 조석을

대조(spring tide) 조차를 대조차(大潮差)라 한다 마찬가지로 조차가 최소로 되는

때는 상 하현달의 1～3일 후로써 이 때의 조석을 소조(neap tide) 조차를 소조차

(小潮差)라 한다 이와같이 조차는 월령(月齡) 즉 신월로부터의 일수에 관계하고

있다 달의 공전주기는 약 295일이므로 조석도 약 15일에서 같은 변화를 되풀이

한다 그러나 연속한 두 번의 대조도 그 크기가 다르게 되는데 그 이유는 달의

공전궤도가 타원형이기 때문에 두 번의 대조시 달과의 거리에 차이가 있기 때문

이다 세계적으로 조차가 큰 곳은 우리나라 서해의 인천(약 8m) 카나다 동해안의

ldquo훤디rdquo만(약 16m) 영국해협의 일부(약 10m)등이다

지구

소조

하현상현

대조

만월

신월

태양

ltFigure 73gt 대조 및 소조와 월령의 관계

그림74에는 우리나라 서해안 영광 전면해역에서 2003년도에 관측된 조석과 조류를 동

시에 제시하고 있는데 그림에서 보듯이 조석이 만조와 간조가 하루에 두 번씩 평균 12시

간 25분 주기로 이루어지는 조석을 1일2회조(semidiurnal tide) 또는 반일주조라 한다 그

리고 달에 의한 주조는 12시간 25분의 주기를 갖는데 이를 태음반일주조 또는 M분조라

부르고 태양에 의한 주조는 12시간의 주기를 갖는데 이를 태양반일주조 또는 S분조라

부른다 그림75에 서와 같이 하루에 50분씩 늦어지는 것은 달이 그 지점의 자오선을 통

과하는 시각이 매일 평균 50분씩 늦어지기 때문이다 조석의 운동에 수반되는 조류의 운

7-11

동도 남-북 동-서방향으로 성분을 나누어 관찰하면 조석과 동일하게 하루에 두 번의 주

기를 갖는 것을 알 수 있다 하루에 두 번씩의 조석조류의 주기를 갖으면서 연속적으로

그 크기가 변화하여 대조와 소조가 반복하여 나타난다 연속 조위 및 조류를 도시한 그림

에 따르면 관측기간 중 소조는 5월 26일에 대조는 6월 2일에 있었음을 알 수 있다

ltFigure 74(a)gt 조위조류 관측정점 위치

ltFigure 74(b)gt 연속 측정된 조위변화도

7-12

ltFigure 74(c)gt 연속 측정된 조류변화도

ltFigure 75gt 반일주조 및 1일 2회조 설명

Newton의 중력법칙에 따르면 m1과 m2의 질량을 갖는 두 물체가 r 만큼 떨어져 있을

때 둘 사이에는 다음 식 (71)과 같은 크기의 인력 Fg가 작용된다

Fg = Gm 1 m 2

r 2 (71)

여기서 G는 만유인력 상수로서 667times10-11 Nm2kg-2 의 값을 갖고 있다

이를 지구와 달에 적용할 경우 다음 식 (72)가 성립된다

Fg = Gm e m l

R l2 (72)

여기서 Rl은 두 천체의 질량중심 사이의 거리이고 me와 ml은 각각 지구와 달의 질량

이다

이러한 만유인력에도 불구하고 지구와 달이 일정한 거리를 유지할 수 있는 이유는 양

7-13

천체의 공전에 따른 원심력 때문이다 물론 원심력의 크기는 만유인력의 크기와 같아야

하며 지구와 태양 사이에서도 똑같은 원리에 의해 지구가 일정거리를 두고 태양을 공전

하게 되는 것이다

달에 비해 지구가 81배나 무겁기 때문에 지구와 달의 공전축은 지구내부(지구 자전축

으로부터 약 4600km)에 존재하며 이 주위로 지구와 달이 2732일 주기로 서로 반대편에

위치한 채 공전하고 있다 이 때 지구의 자전효과를 무시하면 지구상의 모든 지점에서 공

전반경은 동일하게 된다 쉽게 설명하자면 손바닥을 탁상 위에 올려놓고 마사지하듯이

둥글게 회전시킬 때 손바닥 상의 모든 점은 동일한 크기의 원운동을 하고 있음을 볼 수

있을 것이다 즉 지구와 달의 공전에 의한 지구상 모든 지점에서의 원심력은 동일한 것

이다

이와 같이 지구 전체로 보면 지구와 달의 인력과 공전에 의한 원심력이 서로 평형을

이루고 있는데 원심력에 의한 효과는 지구상 모든 지점에서 동일한 반면 달에 의한 인력

은 그림71에 보인 바와 같이 달에 가까운 P1 지점이 P2 지점보다 크게 된다 즉 P1 지

점에서는 인력이 원심력보다 크게 되고 P2 지점에서는 원심력이 인력보다 크게 된다 따

라서 P1 지점에서는 달의 방향으로 원심력을 초과하는 인력의 잉여력이 작용되는 반면

P2 지점에서는 달과 반대 방향으로 인력을 초과하는 원심력의 잉여력이 작용된다 이러

한 잉여력이 바로 조석현상을 야기시키는 기조력인 것이다

이러한 기조력의 크기를 산정하기 위해 먼저 P1 지점에서 m의 질량을 갖는 물체에 작

용되는 달에 의한 인력은 지구 반경을 a라 할 때 다음 식 (73)과 같이 된다

Fg = Gm m l

( R l-a) 2(73)

또한 지구상 모든 지점에서는 동일한 원심력을 갖게 되며 그 크기는 식 (72)에 나타낸

인력과 같게 되므로 P1 지점에서 m의 질량을 갖는 물체에 작용되는 공전에 의한 원심력

Fc는 다음 식 (74)와 같이 나타낼 수 있다

F c = Gm m l

R l2 (74)

따라서 P1 지점에서 인력과 원심력의 차이 즉 기조력의 크기는 다음 식 (75)와 같이

7-14

된다

Fg-F c = G m m l [1

( R l-a) 2- 1

R l2 ]

=Gm m l

R l2 [ 1

(1- aR l

) 2-1]

(75)

(aRl)2≪1 라는 가정과 α가 매우 작을 때 Taylor 전개에 의하면 1(1-α)2asymp1+2α 임을

감안하면 P1 지점에서의 기조력은 다음 식 (76)과 같이 된다

Fg-F c =2Gmm la

R l3 (76)

물론 P2 지점에서의 기조력은 P1 지점에서의 기조력과 크기는 같고 방향이 반대가 되

며 P3 지점에서는 인력의 크기와 원심력의 크기가 같은 상태에서 원심력은 달과 반대방

향으로 수평인 반면 인력은 달의 중심을 향하므로 기조력은 작은 크기로 지구 중심을 향

하게 된다 따라서 개략적인 기조력의 분포는 그림 71의 점선과 같은 형태를 띠게 된다

이러한 기조력의 크기는 중력의 크기가 mg=Gmmea2 임을 감안하면 다음 식 (77)에

보인 바와 같이 나타낼 수 있으며 이로부터 기조력에 따른 가속도는 중력가속도에 비해

매우 작은 값임을 알 수 있다 즉 기조력에 의한 중력가속도의 변화는 거의 없어 100kg

의 무게를 갖는 물체의 경우 고작 112mg의 변화를 보이는 정도이다

2Gmm laR l

3 = 2mg(m l

m e) ( a

R l) 3 = 112times 10-8mg (77)

태양에 의한 기조력도 비슷한 방법으로 계산할 수 있으며 그 가속도는 중력가속도의

52times10-8배로서 달의 경우에 비해 약 46 정도이다 지구와 가장 가까운 행성인 금성의

경우 중력가속도의 60times10-12배로서 달의 0000054배에 불과하므로 조석에 영향을 미치는

천체는 달과 태양뿐임을 알 수 있다

76 평형조석 및 분조

지구상에 존재하는 해수에 중력만 작용한다면 조석현상은 발생하지 않을 것이다 그러

7-15

나 앞절에서 언급하였듯이 중력 외에도 원심력과 천체간 인력의 차이인 기조력이 작용하

면 해수면의 경사가 유발되며 이러한 해수면의 변위를 평형조석(equilibrium tide)이라 한

다 달과 관련된 기조력에 따른 해수면 변위 ζ는 다음 식 (78)과 같이 나타낼 수 있다

(Pugh 1987)

ζ = a(m l

m e)[C 0 (t)(

32 sin 2 φ p-

12 )

+ C 1 (t) sin2φ p+C 2 (t) cos 2 φ p](78)

여기서

C 0 (t) = ( aR l

) 3 ( 32 sin 2 d l-

12 )

C 1 (t) = ( aR l

) 3 ( 34 sin 2 2d l cos C p)

C 2 (t) = ( aR l

) 3 ( 34 cos 2 d l cos 2C p)

이고 φp는 해당지점의 위도 dl은 달의 경사각 Cp는 해당지점에서의 시각과 관련된 변

수이다

식 (78)의 대괄호에는 세 항이 포함되어 있는데 첫 항은 Cp와 관계없는 장주기조를

의미하고 있다 두 번째 항은 일주조 성분으로서 적도와 극지방에서는 0 북위 또는 남위

45o 지역에서 최대 진폭을 보이는 동시에 경사각 dl이 최대일 때 최대 진폭을 보이게 된

다 세 번째 항은 반일주조 성분으로서 적도에서 최대 극에서 최소 진폭을 보이는 동시

에 dl이 0일 때 최대 진폭을 보이게 된다 이러한 평형조석개념은 태양에 의해서도 동일

한 방법으로 정리되며 ml Rl dl Cp를 각각 ms Rs ds Cs로 치환하면 식 (78)과 유사

한 식을 얻을 수 있다

지구와 달 지구와 태양간의 거리를 나타내는 Rl과 Rs는 공전궤도가 원형이 아니고 타

원형이기 때문에 일정한 값을 갖고 있지 않으며 Kepler의 제2법칙에 따라 공전속도가 일

정하지 않기 때문에 Cp와 Cs 역시 일정치 않게 된다 Rl을 예로 들면 다음 식 (79)와 같

이 평균거리 R l와 편심률 e 및 아래에 설명될 표 73에 나타낸 s p 등과 관련된 형태로

나타낼 수 있다

R l

R l= [1+e cos(s-p)] (79)

7-16

달과 태양의 경사각인 dl과 ds 역시 월별 또는 연별로 변화하는 값이며 달의 경우에는

76절에서 설명한 바와 같이 공전평면이 186년 주기로 변하기 때문에 더더욱 복잡한 양

상을 보이게 된다 이와 같이 평형조석을 정확히 묘사하기 위해서는 공전궤도의 크기와

모양 및 궤도평면과 춘분점의 위치관계 궤도평면의 황도와 이루는 각도 등과 같은 다양

한 자료가 필요하며 다소 복잡한 수식형태를 띠게 된다 이로부터 다음에 설명되는 분조

의 개념이 도출된다

달과 태양 각각에 의한 조석현상을 묘사하기 위하여 몇 가지 기본주기를 파악할 필요

가 있다 표 73에 보인 바와 같이 여기에는 태양의 기조력과 관계된 平均太陽日(mean

solar day) 平均太陰日(mean lunar day) 恒星月(sidereal month) 回歸年(tropical year)

달의 근지점(moons perigee) 달의 공전평면 주기(regression of moons nodes) 근일점

(perihelion) 등이 포함된다

주기 각진동수(ohr)각속도

기호 변화율

평균태양일 100 (태양일) 150 ω0 Cs

평균태음일 10351 (태양일) 144921 ω1 Cl

항성월 273217 (태양일) 05490 ω2 s

회귀년 3652422 (태양일) 00411 ω3 h

달의 근지점 885 (년) 00046 ω4 p

달의 공전평면 주기 1861 (년) 00022 ω5 N

근일점 20942 (년) - ω6 p

ltTable 73gt 천문학적 기본주기

식(78)과 같은 형태의 다음 식(710)의 전개에서 보듯이 두 개의 서로 다른 각속도 ωx

와 ωy를 포함하는 항이 곱의 형태를 취할 경우 (ωx+ωy)와 (ωy-ωx)의 각속도를 갖는 새

로운 항이 생김을 볼 수 있다

γ(1+αcos ωxt)cos ω yt

= γ[ cos ω yt+α2 cos (ωx+ ω y)t+

α2 cos(ω y- ωx)t]

(710)

7-17

이와 같이 서로 다른 기본주기를 갖는 두 항의 곱은 다른 주기를 갖는 항을 탄생케 한

다

예를 들어 2755일 주기의 달과의 거리 Rl의 변화에 의한 조석을 살펴보면 식 (79)를

식 (78)의 C2(t)에 대입한 후 적절한 연산을 거치면 다음 식 (711)를 얻을 수 있다

(Pugh 1987)

C 2 (t) = [ ( aR l

) 3 34

cos 2 d l] [1+e cos(s-p)] 3 cos 2C l

= [( aR l

) 3 34 cos 2 d l][cos(2ω 0t+2h-2s)

+ 72 ecos(2ω 0 t+2h-3s+p)

+ 12 ecos(2ω 0 t+2h-s-p+180 o )]

(711)

여기서 우변의 마지막 세 항에 포함되어 있는 인수에 대한 설명은 표 73에 제시되어

있으며 2(ω0-ω2+ω3)=2ω1 임을 감안하면 첫항은 1242시간의 주기를 갖는 M2 분조임을

알 수 있고 2ω0+2ω3-3ω2+ω4=2ω1-ω2+ω4 임을 감안하면 둘째항은 1266시간의 주기를 갖

는 N2 분조임을 알 수 있으며 2ω0+2ω3-ω2-ω4=2ω1+ω2-ω4 임을 감안하면 세째항은

1219시간의 주기를 갖는 L2 분조임을 알 수 있다 또한 이들의 상대적 강도는 e=00549

이므로 M2N2L2= 1001960027 임을 알 수 있다

이러한 달과의 거리 뿐 아니라 C2(t)에는 달의 공전평면의 경사와 달의 경사각 등이 포

함되어야 하므로 세 분조외에도 많은 분조가 생성된다 C0(t)와 C1(t)를 전개할 경우 역

시 수많은 분조가 생성되며 태양에 대해서도 마찬가지로 무수히 많은 분조가 생성된다

그러나 상대적 강도가 큰 것 위주로 적당한 개수로 한정시킬 수 있다

77 조화분석 및 조석예측

조위와 조류속 등과 같은 조석자료를 관측 및 분석하는 것에는 두 가지 목적이 있다

조석예측을 위한 것과 조석에 관한 동수역학적 해석을 위한 것이 그것이다 예를 들어 1

시간 간격으로 1년 동안 관측된 조위자료는 8760개로 표현이 되지만 조화분석과 같은 방

법을 이용하면 수십개의 매개변수로 표현이 가능하다 이와 같이 조화분석의 목적은 임의

의 관측장소에서 시간적으로 변하지 않는 매개변수를 추출해 내는 것이며 이 매개변수를

7-18

조화상수라 한다

조석현상에 관한 해석은 달과 태양의 운동으로부터 해석되어야 한다 앞에 소개한 lsquo평

형조석rsquo 개념에 따르면 각 지점에서의 조위를 시간과 위도의 함수로 나타낼 수 있다 그

러나 조석파의 파장은 매우 길어 지구상의 어느 지점에서도 천해파로 거동하게 된다 즉

수심의 영향을 받는 파이기 때문에 굴절 회절 반사 및 천수효과에 기인하여 실제로 관

측되는 조석은 lsquo평형조석rsquo에 비해 적지 않게 달라지게 된다 더욱이 연안에서는 바닥마찰

과 비선형 효과 때문에 다음에 소개될 천해조도 발생되어 더더욱 복잡한 양상을 띠게 된

다 단 풍파와 마찬가지로 조석파도 파고는 변하지만 주기는 변하지 않는 것에 착안하여

조화분석이 가능하게 된다

조석현상을 분석하는 방법은 여러 가지가 있는데 과거에는 비조화분석 방법과 같은 단

순한 방법이 많이 사용되었지만 근래에는 조화분석 방법이 널리 쓰이고 있다 비조화분

석 방법이란 고저조의 조위 및 시각을 천문학적 상수값과 연관시키는 방법으로서 대조평

균고조위 소조평균고조위 대조차 소조차 평균고조간격 평균저조간격 등의 비조화상수

값을 산정하는 방법이다 이 방법은 비조화상수값을 결정하는 과정이 비교적 단순하고 용

이하며 적용이 간편한 반면 조석예측이 불가능하고 학술적 목적에는 부적합한 방법이다

이에 비해 조화분석 방법은 평형조석 개념에 근거하여 각 분조별 진폭과 위상을 파악하

는 방법으로서 조석예측이 가능할 뿐 아니라 학술적 목적에도 부합하는 방법이다

달과 태양의 위치와 이동은 상세하게 알려져 있으므로 정확한 기조력이 계산될 수 있

다 기조력을 가장 간단하게 표현하는 방법은 일련의 주기적인 함수로 나타내는 것이다

중요한 분조를 표731에 나타내었다 기상조건 및 지역의 특수성에 따라 조고가 충분히

변할 수 있으나 이 들의 영향이 크지 않다고 가정하고 주요한 8개의 분조를 사용한다면

어떠한 지점에서도 90 정도 이상 조석을 만족스럽게 설명할 수 있다

조화분해를 실시하면 특이하게 어떤 지점에서는 조석의 진폭은 0이 되며 회전성 조석

내의 회전축이 되는 점이 있는데 이 점을 무조점(amphidromic point)이라 한다 경우

M2 조석의 무조점은 황해에서 2개 발해만에 2개 등 총 4개의 무조점이 있다 이에 대해

서는 뒤에 기술되는 수치모델링 부분에서 상세히 검토된다

7-19

ltTable 74gt 주요한 조화성분

분조명 기호속력 (평균태양시

당 각도)주기

(태양시)계수 비

반일주조성분

주 태음 반일주조 2898410 1242 1000

주 태양 반일주조 3000000 1200 466

주 태음 타원 반일주조 2843973 1266 192

월일 합성 반일주조 3008214 1197 127

주 태양 타원 반일주조 2995893 1201 27

부 태음 타원 반일주조 2952848 1219 28

2차 태음 타원 반일주조 2789535 1291 25

주 태음 출차 반일주조 2851258 1263 36

부 태음 출자 반일주조 2945563 1222 07

변차 반일주조 2796821 1287 31

일주조성분

일월 합성 일주조 1504107 2393 584

주 태음 일주조 1394304 2582 415

주 태양 일주조 1495893 2407 194

주 태음 타원 일주조 1339866 2687 79

부 태음 타원 일주조 1449205 2484 33

소 태음 타원 일주조 1558544 2310 33

장주기조성분

태음 반월주조 109803 32767 172

태음 월주조 054437 66130 91

태양 반년주조 008214 219143 80

앞서 분조 개념에서 설명했듯이 달 및 태양과의 거리 공전평면의 경사 경사각 등을

모두 감안하여 평형조석을 전개하면 매우 많은 수의 분조가 탄생된다 각 분조의 각속도

ωn은 표 73에 제시되어 있는 6개 인수(ω1～ω6)의 선형조합인 다음 식(712)과 같이 표시

될 수 있다

ω n = i a ω 1+ i b ω 2+ i c ω 3+ i d ω 4+ i e ω 5+ i f ω 6 (712)

여기서 ia～if는 작은 정수값을 갖는 계수이다 앞서 예를 든 M2분조의 경우 ωn=2ω1

이고 N2분조는 ωn=2ω1-ω2+ω4 이며 L2 분조의 경우 ωn=2ω1+ω2-ω4 이다

이와 같이 수많은 분조의 각속도를 설정할 수 있는데 조석파가 대양 및 연안으로 전파

되면서 주기는 변화가 없는 반면 수심의 영향을 받아 진폭은 변화하게 된다 따라서 전세

계 모든 해역에서 조차(tidal range)는 각양각색의 결과를 보이게 된다 또한 각 분조의

7-20

진폭은 일정치 않지만 비슷한 주기를 갖는 분조는 동일 해역에서 유사한 거동을 보이는

특성이 있으므로 반일주조가 우세한 해역이 있는가 하면 일주조가 우세한 해역도 있게

된다

임의의 해역에서 ωn의 각속도를 갖는 각 분조의 변화된 진폭을 Hn이라 하면 해당해역

에서의 조위는 다음 식(713)로 나타낼 수 있다

H(t) = sumHn cos( σ n t-gn ) (713)

여기서 σn은 360ωn2π 로서 ohr의 단위를 갖고 (ωn은 radhr) gn은 Greenwich 천문

대를 기준으로 한 각 분조의 지각(phase lag)이다

만약 적도상에서 일정한 거리로 공전하는 달만 존재한다고 가정하면 전세계 모든 곳에

서 M2분조만 관측될 것이며 동일한 조건으로 태양만 존재한다면 S2분조만 관측될 것이

다 이와 같이 반일주조가 우세한 해역에서는 주로 M2분조와 S2분조가 크게 나타나며

이 외에도 앞서 언급한 N2분조와 L2분조 및 K2분조(2ω1+2ω2) 등이 있다

일조부등효과 때문에 형성되는 일주조 성분은 적도상에서는 상쇄되는 쌍으로 나타나는

경우가 많은데 대표적인 것으로 달의 경사각에 기인하는 K1분조(ω1+ω2+ω3)와 O1분조(ω

1-ω2) 등이 있다 M2분조 S2분조 K1분조 및 O1분조를 주요 4대 분조라 하며 평형조석

의 상대적인 크기는 100047058042 로서 평형조석 중에는 기조력의 크기가 가장 큰

분조들이다

이 외에도 M2분조와 S2분조의 비선형 효과에 기인하는 보름 주기의 Mf분조(2ω2) 등을

비롯하여 한달 주기의 Mm분조(ω2-ω4) 및 주기적 기후변화에 의한 분조인 반년 주기의

Ssa분조(2ω3) 일년 주기의 Sa분조(ω3-ω6) 등과 같은 장주기조가 있다

달과 관련된 분조는 모두 186년 주기의 달공전평면 변화의 영향을 받는다 이는 1년

정도 관측치로부터는 감지될 수 없는 것이기 때문에 다른 방법으로 감안하게 된다 즉

다음 식(714)에서와 같이 nodal factor fn과 nodal angle un으로 감안하게 된다

H(t) = Z 0+ sumN

n= 1Hn f n cos[ σ n t- gn+( Vn+ u n )] (714)

7-21

여기서 Zo는 평균해수면을 나타내고 있고 gn은 시각 0에서의 위상각이며 N은 분조의

총개수이다

일정기간 동안의 조위 관측자료로부터 각 분조의 진폭 Hn과 지각 gn을 결정하기 위해

서 주로 사용되는 방법은 다음과 같다 윗 식에서 각 분조의 진폭과 지각 및 Zo를 결정

하기 위해 다음 식을 풀게 된다

Minimize sumS 2 (t) where S(t)=O(t)-H(t) (715)

여기서 O(t)는 조위 관측자료이다

이 식은 다음과 같은 행렬식으로도 표현할 수 있으며 이로부터 조화상수를 결정할 수

있게 된다

[관측 조위의 시계열 자료] = [평형조석][조화상수]

자료기간이 길면 길수록 많은 분조를 추출해낼 수 있는데 M2분조와 S2분조를 구분하

기 위해서는 360(300-2898)hr=1477days의 기간이 필요하므로 조화분석을 하기 위한 최

소 조위관측기간은 보름 정도이며 1개월 정도의 조위관측자료로부터 조화상수를 추출하

는 것이 보통이다 이 경우 27개의 독립분조와 8개의 관련분조를 추출해낼 수 있으며 1

년 관측자료의 경우 60～100개의 분조 19년 자료의 경우 300개 이상의 분조를 각각 추

출할 수 있다

전술한 바 있는 몇 가지 비조화상수는 M2분조 및 S2분조의 진폭 HM2 HS2를 사용하

여 다음과 같이 표현될 수 있다

대조평균고조위=Zo+(HM2+HS2) 대조평균저조위=Zo-(HM2+HS2)

소조평균고조위=Zo+(HM2-HS2) 소조평균저조위=Zo-(HM2-HS2)

이 외에도 평균해면으로부터 주요 4대분조의 반조차 만큼 상승된 해면과 하강된 해면

을 약최고고조위와 약최저저조위라 한다

약최고고조위=Zo+(HM2+HS2+HK1+HO1) 약최저저조위=Zo-(HM2+HS2+HK1+HO1)

7-22

그러나 앞서 언급한 것과 같이 이들이 연안으로 전파되면서 선택적으로 증폭되므로 실

제 연안에서 관측되는 각 분조의 진폭은 평형조석의 진폭과는 달리 일주조 성분이 더 커

질 수도 있게 된다 일주조 성분에 대한 반일주조 성분의 진폭비를 형태수(form factor)

라 하며 다음과 같이 정의된다

F=HK1+ HO1

HM2+HS2

이 값이 0～025 일 때 반일주조형이라 하고 025～150 일 때 반일주조가 우세한 혼합

형 150～300 일 때 일주조가 우세한 혼합형이라 하며 300 보다 크면 일주조형이라 한

다

평균해면은 매시의 조위의 평균치를 말하며 매일의 평균해면은 기압과 바람 및 해수의

비중 해류 등에 따라 변화한다 원칙적으로 평균해면은 1년 단위로 연평균해면을 채용한

다 우리나라 연안의 월평균해면은 겨울철에 낮고 여름철에 높으며 그 차는 대체로

30~60cm 정도이며 이들 조위차에 대한 설명은 그림76에 보이는 삼천포지점의 조위도

예와 같다 조위도와 함께 조석의 조화 및 비조화상수에 대한 것을 표로 작성하여 설계시

에 참조하는데 조위관측지점으로 선정한 삼천포지점의 예를 표75에 수록하였다

7-23

위 치 노량리 미조리 삼천포

위 도

경 도

34deg56 16N127deg52 38E

34deg42 30N128deg02 57E

34deg55 27N128deg04 11E

기 간1980 6 1

~ 1981 5 311995 11 1

~1997 10 312001 11 1

~ 200210 31 조화 상수

분조

진폭(H)(cm)

지각(G)(deg)

진폭(H)(cm)

지각(G)(deg)

진폭(H)(cm)

지각(G)(deg)

M2 1065 2590 845 2490 943 2509

S2 450 2911 367 2730 417 2726

K1 172 1736 186 1781 166 1690

O1 1110 1563 128 1502 122 1527

평균해면의 높이

So=Hm+Hs+H+Ho1804 1526 1648

평균고조간격 08h 56m 08h 35m 08h 39m

평균저조간격 15h 07m 14h 47m 14h 51m

고극조위 - - -

약최고고조위(2timesSo) 3608 3064 3296

대조평균고조위(So+Hm+Hs) 3325 2788 3008

평균고조위(So+Hm) 2869 2400 2591

소조평균고조위(So+Hm-Hs) 2413 2012 2174

평균해면(So) 1804 1532 1648

소조평균저조위(So-(Hm-Hs)) 1195 1052 1122

평균저조위(So-Hm) 739 664 705

대조평균저조위(So-(Hm+Hs)) 283 276 288

약최저저조위( 0 ) 00 00 00

저극조위 - - -

대조차 2(Hm+Hs) 3042 2512 2720

평균조차 2timesHm 2130 1736 1886

소조차 2(Hm-Hs) 1218 960 1052

ltTable 75gt 삼처포 인근의 조석 조화상수 및 비조화상수

7-24

APPROX HHW 3296

H W O S T 3008

H W O M T 2591

H W O N T 2174

M S L 1648

L W O N T 1122

L W O M T 705

L W O S T 288

APPROX LLW 00

50

100

150

200

250

300

350

400 400

0

-25

조 위 도 삼천포

NP

RAN

GE 1

052

MN

RAN

GE 1

886

SP

RAN

GE 2

720

CM

ltFigure 76gt 삼천포 관측지점의 조위도

평균고조간격은 29시간이고 평균저조간격 29시간+6시간 12분이다 조석의 조화상

수와 비조화상수의 관계를 표로 정리하여 표76에 수록하였다

7-25

조위명 조화상수와의 관계

최고고조위(highest high water) 실 측 값

약최고고조위

(approx highest high water)

대조평균고조위

(high water ordinary spring tide)

평균고조위

(high water ordinary mean tide)

소조평균고조위

(high water ordinary neap tide)

평균해면(mean sea level) 소조평균저조위

(low water ordinary neap tide)

평균저조위

(low water ordinary mean tide)

대조평균저조위

(low water ordinary spring tide)

약최저저조위

(approx lowest low water)

기본수준면(datum level) (00)

최저조위(lowest low water) 실 측 값

대조차(spring range)

소조차(neap range)

평균조차(mean range)

ltTable 76gt 조석 조화상수와 비조화상수

해안의 수준면 설정은 각국마다 다른데 우리나라의 경우 기본수준면 또는 약최저저조

위(=00)는 인도양 대조저조위(Indian spring low water)를 채택하고 있으며 항행의 안전

을 위해 약최저저조위를 택한다 이 기준을 해도와 조석표 및 각종 해안항만공사의 근거

로 택하고 있다 즉 우리나라 연안의 수심측정의 기준인 기본수준면은 약최저저조위로

연평균 해면으로부터 주요 4분조()의 반조차를 합한 만큼 아래로 내려간 면인

DL=-(+++)이다

우리나라의 조석 검조소는 그림77에서 보듯이 29개의 관측점이 있으며 국립해양조사원

(wwwnorigokr)에서 관장한다

7-26

ltFigure 77gt 국립해양조사원 관할의 조위 검조소

78 천해조 발생 및 영향성

조석파가 연안해역에 접근하게 되면 바닥마찰이나 수심의 감소에 따른 조위의 비선형

효과 및 육지와의 경계부분에서 발생하는 흐름의 곡률 등 여러 가지 요인에 의해 파의

진행에 변화가 야기되며(Pugh 1987) 이에 따라 동일 천문조의 간섭에 의해 나타나는 배

조(overtide) 또는 2개 이상의 천문조간 상호 간섭에 의해 나타나는 복합조(compound

tide)와 같은 천해조가 발생하게 된다 이러한 천해조는 주기가 보름인 Msf 분조로부터

일주조(MP1 SO1) 반일주조(MNS2 2MS2) ⅓일주조(MO3 MK3) frac14일주조(MN4 M4

MS4 S4) ⅛일주조(M8) 등이 발생할 수 있는데 다음은 M2 분조와 S2 분조와의 비선형

성에 따른 천해조 발생예이다

k(HM2 cos ωM2 t+HS2 cos ω S t)2

= k[ ( HM22+ HS2

2 )2+ HM222 cos 2 ωMt+ HS2

22 cos 2 ω S t+ HM2 HS2 cos(ωM+ ω S )t+ HM2 HS2 cos(ω S- ωM)t]

여기서 k는 비례상수이고 HM2와 HS2는 각각 M2 분조와 S2 분조의 진폭이며 ωM과

ωS는 지각이다 이 식으로부터 M2 분조와 S2 분조의 비선형성에 의해 우변에서 보듯이

7-27

평균해수면이 상승될 수 있음을 알 수 있고(1항) M4 분조(2항)와 S4 분조(3항) 및 MS4

분조(4항) 그리고 장주기조인 Msf 분조(5항)와 같은 천해조가 각각 생성됨을 알 수 있

다 이와 같은 천해조의 발생은 M2 분조와 S2 분조간에만 국한되는 것이 아니고 각 분

조 자체간(overtide) 또는 서로 다른 모든 천문조간(compound tide)에 2승 3승 4승 및

그 이상의 멱승의 형태로 발생할 수 있다

천문조 중 반일주조가 우세한 해역에서 frac14일주조에 해당하는 천해조가 작용할 경우 창

조시간과 낙조시간에 차이가 발생하는 조석곡선의 비대칭성이 유발될 수 있다 낙조시간

이 창조시간보다 긴 경우 최강창조류가 최강낙조류보다 크게 되어 창조우세(flood

dominant) 현상이 나타나고 반대의 경우 낙조우세(ebb dominant) 현상이 나타나게 된다

하상에서 토사의 움직임은 토사의 크기가 큰 경우 유속의 15승에서부터 가는 모래의 경

우 유속의 6승에 비례한다고 알려져 있어(Ackers와 White 1973) 조석곡선의 약간의 비

대칭성이라도 창낙조시 토사의 이동량에는 커다란 차이가 발생하게 된다 따라서 창조

우세를 보이는 만이나 하구에서는 비교적 큰 입자의 토사가 퇴적되는 경향이 있는 반면

낙조우세를 보이는 곳에서는 퇴적현상보다는 세굴현상이 더 우세하게 되어 안정된 해저

상을 유지하게 된다(Friedrichs와 Aubrey 1988)

또한 조석왜곡에 의한 비선형성은 부유사나 부유유기물질의 이동에도 복잡한 형태로

작용되어(Aubrey와 Speer 1985) 퇴적물 이동 현상 뿐 아니라 오염물질의 이송 및 확산

거동에도 많은 영향을 미치게 된다 이와 같이 천해조는 그 크기 자체가 비록 그리 크지

않더라도 조석의 비대칭성을 유발하여 퇴적물 이동이나 오염확산에 미치는 영향이 지대

하므로 근래에 천해조에 대한 관심이 높아지고 있으며 이들에 대한 수치해석적 연구가

독립적으로 이루어지고 있는 추세이다(Uncles 1991 Walters와 Werner 1991)

(a) Ψ=0o (b) Ψ=90o

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1

H (m

)

M2 constM4 constM2+M4 const

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1

H (m

)

M2 constM4 constM2+M4 const

7-701

(c) Ψ=180o (d) Ψ=270o

ltFigure 78gt 상대적 위상차이로 인한 조석왜곡

천해조가 그 모체가 되는 천문조와 함께 작용할 경우 조석왜곡이 발생하게 되는데

그 양상은 양 조석의 상대지각에 따라 결정된다 즉 식 (715)과 같이 정의되는 M2 분

조와 M4 분조의 수면변위 η2와 η4는 양 분조가 함께 작용할 경우 상대지각 Ψ(=2ψφ2-φ4)

값에 따라 조석왜곡의 형태가 달라지게 된다

η 2 (t) = A 2 cos ( ω 2 t- φ 2 )

η 4 (t) = A 4 cos ( ω 4 t- φ 4 ) (715)

여기서 A2와 A4는 각각 M2 분조와 M4 분조의 진폭이고 φ2와 φ4는 각각 양 분조의

위상이다 A2=10 A4=02인 예를 보면 Fig 1에 도시한 바와 같이 (a) Ψ=0o (b) Ψ=90o

(c) Ψ=180o (d) Ψ=270o 등 크게 4가지 경우로 조석왜곡의 형태를 구분할 수 있다 그림

741(b)의 경우 창조시간이 짧고 낙조시간이 길어 낙조시 최대조류속에 비해 창조시 최

대조류속이 더 큰 경우를 창조우세라 하고 이와 반대인 그림78(d)의 경우를 낙조우세라

한다 조석비대칭에는 이렇게 창조시간과 낙조시간의 차이에 기인하여 창조우세와 낙조

우세로 구분되는 비대칭이 있는 반면 그림78(a)와 그림78(c)와 같이 고조시간과 저조시

간의 차이에 의한 비대칭이 있다 전자는 주로 소류사 이동에 후자는 주로 부유사 이동

에 크게 영향을 미치게 된다(Eisma et al 1998)

79 조석 및 조류모델링

791 개요

일반적으로 모델링이란 일회성이고 규칙적이지 않은 자연현상을 반복하여 재현함으로

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1

H (m

)

M2 constM4 constM2+M4 const

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1H

(m)

M2 constM4 constM2+M4 const

7-28

써 그 현상에 대한 이해를 하기 위하여 실시되는 것을 의미한다 모델링을 대별하면 축척

을 적용하여 실제의 상황을 재현하는 물리모델에 의한 모델링이 있고 자연현상이 몇 가

지의 보존법칙으로 설명가능 하므로 보존법칙으로부터 유도된 미분방정식을 근사화 하여

풀이하는 과정을 거치는 수학적 또는 수치적 모델링이 있다 해안 및 해양수리에서 흔히

관측되는 조석 및 조류의 자연현상도 이처럼 물리모델링과 수치모델링에 의해 반복하여

실험함으로써 우리가 관심 있는 해역에서의 수리특성이나 내부의 지형이 변화되는 특이

상황에 대하여 쉽게 이해할 수 있다

물리모델링은 상당히 많은 시간과 경비가 소요되는 단점이 있으며 광범위한 해역을 소

규모로 축소하여 재현하는데 있어 수심이 낮은 경우에는 수평방향과 연직의 수심방향의

축척이 달라지는 왜곡모델을 사용함으로써 정확도가 떨어지는 단점이 있다 반면 수치모

델링은 해석적으로 해를 구할 수 없는 복잡한 미분방정식을 근사화 하여 풀이하는 과정

에서 불가피하게 오차가 수반되나 수치계산시 격자망을 충분하게 상세히 취한다면 상당

한 수준에서 자연현상에 가까운 해를 빠른 시간 안에 경제적으로 도출할 수 있는 장점이

있다

조석 및 조류도 바다에서 발생되는 자연현상의 하나이며 장주기파의 수동역학에 관한

미분방정식을 유한차분방법이나 유한요소방법에 의해 근사적인 방법으로 비교적 정확하

게 해를 구할 수 있게 된다 특히 조석은 주기성을 가지므로 해양수치모델링에서 이러한

특성을 고려한 조화함수를 이용한 수치기법이 종종 활용된다 수심이 낮은 천해역에서 해

저마찰에 의해 발생되는 조석에너지 소산도 수치모형에서 충분히 다루어질 수 있고 이에

따라 비선형인 천해조석의 재현도 무난히 모델링 할 수 있다 수치모델링의 또 다른 장점

은 매우 유연하게 적용해역을 바꾸어가면서 원하는 결과를 도출할 수 있다는 것이다 따

라서 장래에 바뀌게 될 해역의 특성을 용이하게 고려할 수 있어 해안공사의 설계시에 공

사로 인하여 인근 해역 및 외부 해역에서 향후 변동될 조석 및 조류의 수동역학적 변동

특성을 사전에 예측하여 공사로 인한 부정적인 면이 발견된다면 미연에 방지할 수 있는

대책을 제시할 수 있다 특히 해양환경에 위해 요소로 작용하는 경우에도 사전에 검토할

수 있어 수치모델링을 응용함으로써 자연보호뿐만 아니라 공학적인 수월성을 확보할 수

있다

792 장주기파 수치모델링 응용분야

우리나라에서 조석 및 조류의 장주기파 수치모델링에 대해 1970년대 후반부터 최병호

교수의 노력에 의해 초기의 접근과 함께 가장 활발하게 연구가 이루어졌으며 이후에 여

러 학자와 연구자에 의해 다양한 모델이 적용되고 이용되고 있다 1980년도에 일찍이 최

병호 교수는 대한토목학회지에 학술강좌 기사로 연안공학에서 수치모델링의 중요성과 활

7-29

용성에 대해 기고한 바 있다(최병호 1980b)

근래에 산업계가 팽창함에 따라 연안개발사업의 규모도 복잡하고 대규모화되어가고 있

으며 건설공사 또한 급속하게 이루어지고 있다 특히 서해안에서는 대규모의 새만금 간

척사업과 시화방조제의 건설 및 조력발전 등이 근년에 활발히 추진 중에 있다 이러한 대

규모 사업들은 대부분 기존 환경체계에 직접적인 영향을 끼치게 되는데 개발사업이 완료

된 후 바람직하지 못할 영향이 나나날 때 이를 교정하기란 매우 힘들 것이며 시기적으로

너무 늦다 따라서 해안 및 해양공학자들은 여러 가지 대안을 포함하는 개발사업의 공학

적 타당성과 경제적 환경적 당위성을 평가하기 위하여 개발사업에 의한 연안환경의 변화

양상을 미리 추정하여야 한다 이러한 환경체계의 변화를 추정하기 위한 수단으로 전통적

으로 수리모델 (hydraulic model)과 수치모델 (numerical model)이 이용되어 왔다 이중에

서 서해안과 같이 인위적인 연안환경의 변화행위에 대한 적절한 평가를 위하여 근래에

연안공학설계에 필수적인 도구로 이용되는 하구 및 해안수리모델의 중요성이 높아지고

있다 다음의 표77은 장주기파 수치모델에 다양한 응용분야를 제시하고 있다

1 조위 및 수심추정

과거의 기상자료를 이용한 후측

(hindcast)을 통한 모델의 수립을 거쳐

실제 예보체계(real time prediction) 수립

2 연안구조물 및 지형변화의 영향에 대한 연구

농지 및 용수확보를 위한 하구 및 반개

방된 연안지형을 조력발전을 위해 체절

하여 방조제를 건설할 때 변화되는 조

석 및 이상고조에 대한 연구 수행

3 폐수 및 열오염 확산연구

해양 및 연안오염물질의 확산에 필수적

입력자료인 조류 및 해양순환자료를 모

델로부터 추정

4 잔차류추정

모델에 의해 잔차류(조석 바람 밀도분

포에 의한)의 분포를 추정하여 해수면

의 부유물질 유류오염등의 이동상황을

추정

5 하구매몰에 관한 연구

연안에서의 매몰토의 정량적인 조사는

실제적으로 중요한 문제이며 근년에 3차원 모델의 결과를 이용하는 연구가

활발히 추진됨

ltTable 77gt 장주기파 수치모델의 응용분야

793 장주기파 수치모델의 분류와 고려조건

천해 및 하구의 장주기파를 나타내는 편미분방정식의 수치해는 주로 특성곡선방법

(methdo of chracteristics) 유한차분방법(finite difference method) 그리고 유한요소방법

(finite element method)으로 나뉘어진다 유한차분방법은 1960년대 이후 컴퓨터의 급진적

7-30

인 발전과 함께 수치해법의 일반화된 방법으로 널리 사용되고 있으며 유한요소법은 1970

년 이후 근래에 보편화되어 발전하는 수치모형화 방법이다

유한차분법에서는 사용하는 목적에 따라 직교좌표 극좌표 구면좌표 및 직교곡면좌표

계(orthogonal curvilinear) 등을 이용한다 유한요소법은 유한차분법에서 불규칙한 경계처

리를 위해 다양한 좌표계를 이용하여 접합하려는 시도를 하지 않아도 경계적응형 요소를

사용함으로써 자연스럽게 굴곡된 해안을 처리할 수 있는 장점이 있다 따라서 우리나라

서남해안과 같이 매우 불규칙한 해안에 적합한 수치모델링 방법은 유한요소법이 타당하

다 하겠다

그러나 수치모형화 방법이 중요한 것이 아니라 모델링에 고려할 사항은 다음과 같이

특정지역의 특정 해안수리현상에 대해 달리 취해져야 한다 즉 ① 123차원 모델의 선택

② 조간대 처리 여부 결정 ③ 조사해역에 적합한 격자크기 및 형태 ④ 모델의 적정 외

해경계조건의 설정 ⑤ 바람의 응력 기압분포 및 해수밀도의 등이 고려 대상이다(최병호

1980)

794 모델링의 기본식과 모형화

조석 및 조류모델링에 적용하는 2차원 수치모델은 수심적분된 연속방정식과 x y 방향

의 운동량 방정식을 기본식으로 취한다 3차원으로의 확장은 연직방향을 고려하게 된다

기본방정식의 형태는 적용하려는 수치모델마다 약간 다르지만 기본적으로는 다음의 식과

같고 단지 어떤 물리적인 면을 중요시하여 처리할 것인가에 따라 기본식에서의 항이 다

소 달라지게 된다

수심적분된 2차원 천수방정식의 연속방정식과 운동량방정식은 다음과 같이 표현된다

partζpartt +

partHUpartx + partHV

party =0 (716)

partUpartt +U partU

partx +V partUparty -fV+ g partζ

partx -τ sx

ρ 0 H+τ U=0 (717)

partVpartt +U partV

partx +V partVparty +fU+ g partζ

party -τ sy

ρ 0 H+τ V=0 (718)

여기서

ζ( xyt) 는 평균해면 으로부터 조위의 변위

H (xyt)=h (xy)+ζ (xyt) 는 총수심으로 여기서 h 는 평균해면으로부터의 수심

U (xyt) V (xyt) 는 xy 방향으로의 수심평균된 유속

7-31

f 는 Coriolis 계수 ( 여기서 는 지구의 회전각속도 는 위도)

g 는 중력가속도 ρ o 는 해수의 밀도

τ sx τ sy 는 xy 방향의 수표면 마찰 그리고 τ 는 해저마찰을 표현한다

상기 기본식에 대한 수치모형화에는 앞서 서술한 바와 같이 유한차분법이나 유한요소

법을 주로 이용하고 있는데 경계적응 능력이나 수치기법의 수월성을 고려하여 본 서에서

는 유한요소모형화에 관하여 다룬다 (유한차분에 관한 간단한 모델과 적용에 대해서는

포트란 프로그램과 함께 뒤에 제시하여 학생들이 스스로 실험할 수 있도록 배려하였다)

모델링의 전처리(유한요소의 자동생성 등)와 후처리(계산결과의 도식화 및 가시화)를

통합하여 운영하는 SMS(Boss Intl Inc 2004)로 명명된 도구에서는 조석 및 조류모델링

의 기본으로 유한요소모형의 RMA-2 모형을 택하고 있는데 기본식은 위의 것과 유사하

다 그러나 모델 내부에서 수치적인 불안정성을 해소하기 위해 와점성계수(eddy

viscosity)의 값을 비현실적으로 조정하면서 난류를 제어하기 때문에 현장관측자료의 비

교 검증이 충분히 이루어지지 않은 경우 계산결과의 신뢰성은 크게 결여된다 이에 반하

여 동일한 도구에 포함된 ADCIRC 모형은 우수한 모델로 미국의 멕시코만과 미 동부연

안 등에 다양하게 적용되어 매우 뛰어난 결과를 제공하고 있다 이 모델에서는 원시형태

의 기본식을 그대로 이용하지 않고 일반화된 파동연속방정식(generalize

wave-continuity)을 기본방정식으로 이용하는데 이는 Lynch amp Gray(1979) 가 이용한

이래 Lynch amp Werner(1991) Westerink등(1992)이 수정을 거쳐 이용하고 있다 파동방정

식은 기본방정식의 연속방정식인 식 (1)을 시간에 대하여 미분하고 운동량방정식을 공간

에 대하여 각각 xy 방향으로 미분한 후 원래의 연속방정식에 임의의 계수인 τ o를 곱한

후 결합하면 다음과 같이 변형된 연속방정식을 얻는다(Westerink et al 1992)

part 2ζpartt2

+τ opartζpartt +

partpartx U partζ

partt -Uh parthpartx -Vh partU

party +fVh-hg partζpartx

+τ sx

ρ o-(τ -τ o)Uh+ part

party V partζpartt -Uh partV

partx -Vh partVparty

- fUh-hg partζparty +

τ sy

ρ o-(τ -τ o)Vh = 0

(719)

ADCIRC는 이와 같이 파동연속방정식인 GWCE 식(719)와 운동량방정식인

(717)(718)을 기본식으로 이용하고 있다 유한요소화 방법으로 공간적인 이산과 보간에

는 Galerkin의 가중방법이 이용되고 시간의 이산화에는 음해법과 양해법이 공용된다

7-32

GWCE의 대부분의 선형항은 음해법에 의해 처리되고 비선형항과 Coriolis 조석 강제함

수 등은 양해법으로 처리되며 운동량 방정식은 음해법으로 Crank-Nicholson 방법에 의

하여 적분된다

이상의 시간적분(time marching integration) 모델링과는 달리 조석 및 조류와 같이 주

기적으로 변화하는 해안수리현상은 조화모형의 윈리를 이용하는 것이 모델링의 적용면에

있어 타당할 것이다 원리는 기본식에 정의된 독립변수들이 다음과 같이 조화함수의 급수

로 표현될 수 있다고 가정하는 것이다 즉 조위변화와 조류속도는 아래와 같이 표현된다

고 간주한다

ζ(xyt) = 12 sum

infin

-infinζ n (xy) e

jω n t (720)

ｖ (xyzt)= 12 sum

infin

-infinＶ n (xyz)e

jω n t (721)

여기서 ωn은 n번째 조화분조의 각주파수이며 ζ n Ｖ n은 자유수면과 유속의 복소진폭

을 나타내며 j= -1을 의미한다 ω -n=-ω n이라고 설정하면 (ζ n Ｖ n )= (ζ n Ｖ n )와 같

이 공액복소함수의 관계를 갖는다 이때 n=0는 시간변화에 관계없는 분조를 나타내며

ω n=0이고 Im (ζ o Ｖ o )= 0이다 이런 개념은 Lynch등 (1987 1992)과 Westerink등 (1984)

과 같이 기본방정식에서 미지치인 조위와 유속이 식(722)과 같이 주기적으로 변화된다고

가정하여 기본방정식에 포함된 시간미분항을 제거함으로써 시간진행모형들이 시간적분에

대부분의 노력을 쏟는 비경제성을 방지하기 위해 제안한 모델과 같다 즉

q (xit) = Re (Q(xi) ejwt) (722)

여기서 Q는 미지치 q의 복소수 진폭을 나타내며 w는 frequency를 의미한다 i=12 로

직각좌표계의 방향을 나타내고 j = -1 이다

이와 같이 접근한 모델은 FUNDY(Naimie 1995) 나 TEA TEAnl(Westerink 1985)

TIDE3D(Walters 1987) 등이 있으며 모두 유한요소화 방법으로 Galerkin의 가중잔차방

법을 이용하고 있다 조화방법을 이용한 모델 중에서 TIDE3D는 완벽하게 조석의 비선형

성을 재현 할 수 있도록 고려된 모델이다 조석의 분조가 해저마찰응력에 미치는 영향을

상호 고려하여 비선형 조석(nonlinear tide)을 생성할 수 있다 수심이 얕은 해역으로 조

석파가 진행하면 비선형에 의해 원래 천문조의 2배 3배hellip의 각속도(주기는 12 13hellip)를

가지는 배조(over tide)가 발생되고 각속도가 다른 두 파가 같은 장소에 전해왔을 때 두

분조의 각속도의 합 또는 차의 각속도를 가지는 복합조(compound tide)가 생성된다

7-33

TIDE3D는 M2와 M2의 상호작용에 의해 발생되는 M4 그리고 M2와 S2에 의해 나타나

는 MS4등의 비선형 조석을 만족스럽게 생성한다 구체적인 적용에 대해서는 뒤에 기술

되는 황해조석 모델링에 응용된 사례를 들어 살펴본다

795 모델의 황해적용

국내에서는 최병호교수가 유한차분 방법을 적용한 황해의 수치모델링(최병호 1980 a)

적용이 본격적인 해안수리 모델링의 효시라고 할 수 있으며 이후에는 격자망의 크기를

세분화해서 연안의 개발사업과 감조하천의 수동역학적 특성 변화를 살펴보는 연구가 뒤

를 이었다

초기에는 그림79과 같이 황해전체를 성근격자로 이산화하여 모델링을 실시하여 그림

710에 보이는 바와 같이 M2 조석의 특성을 만족스럽게 재현하였다 그러나 격자의 크기

가 너무 커서 해안수리학적인 목적에는 부합되지 않아 특정 해역을 상세하게 이산화하는

방법으로 nesting 기법을 그림711과 같이 적용하여 모델링에 이용하였다 이처럼 관심이

집중되는 해역을 하나의 격자망에서 점차 좁혀서 사용하는 방법과 황해모델링과 같이 광

역의 계산을 먼저 수행하고 그 결과를 토대로 관심있는 연안해역을 협역으로 구성하여

보다 상세한 격자망을 이용하는 방법이 있다 그러나 이 두가지 방법 모두는 실제로 사용

하는데 불편할 뿐만 아니라 수치적인 오차를 수반하는 등의 제한사항이 있다

유한차분 모형의 제한성을 극복하기 위하여 서승원 교수는 국내에서 다수의 유한요소

조석모델링을 군장항 천수만 등지에 활용하였으나 체계적인 연구를 통해 황해에 본격적

으로 적용한 것은 TIDE3D 모델을 황해에 적용한 것(서승원 1999a b)이 될 것이다 논

문에서는 상세격자를 이용하여 황해조석의 초기 적용을 위한 선형모델로 FUNDY를 이용

한 접근도 시도되었으며 최적의 격자시스템에서 만족스러운 결과를 제시하였다

7-34

ltFigure 79gt 성근격자로 이산화된 황해모델

링의 초기 유한차분 격자망

ltFigure 710gt 초기 황해모델링으로부터 계

산된 M2 조석의 등조위도 및 조시차

7-35

ltFigure 711gt 연안을 상세하게 이산화하는 nesting 기법을 적용한

유한차분격자망으로 구성된 황해 격자체계

그림 712에는 황해 수심과 함께 표현된 유한요소 격자시스템이 도시되고 있다 대체적

으로 우리나라 서남해안과 중국의 동안과 같이 수심이 낮은 해역에 대부분의 세밀한 격

자망이 운용되고 있으며 황해 중심부와 동지나해 및 육붕의 경계에서는 커다란 격자로

구성되어 유연성을 유지하고 있다 이러한 유연성은 유한요소 모델링의 커다란 장점 중의

하나이다

7-36

ltFigure 712gt 황해에 대한 수심분포별 유한요소격자 체계

이러한 격자체계에서 선형의 3차원 유한요소 모델인 FUNDY를 적용한 결과 중 주태음

반일주조인 M2의 등조위와 등 조시차를 작성하여 그림으로 표현한 것이 그림 713에 도

시되고 있으며 동일한 조건에서 비선형 유한요소 모델인 TIDE3D를 적용한 것이 그림

714에 함께 도시되고 있다 대체적으로는 두 모델의 결과가 유사하나 비선형을 적용한

모델의 결과가 발해만과 우리나라 서한만의 조석 확폭을 비교적 잘 재현하고 있다 특히

경기만과 우리나라 서해연안의 주태음 반일주조의 조석을 잘 표현하고 있다

조석의 비선형성에 의해 발생된 황해의 배조 및 복합조인 M4 MS4의 계산된 결과를

살펴보면 우리나라 서해안에서는 지형적인 원인에 기인하여 천해조의 발생이 매우 뚜렷

하게 나타나며 경기만과 군산항 일대에는 천해조의 조차가 30cm에 다다라는 등 매우 특

이한 현상을 보이고 있다 천해조는 경기만 뿐만 아니라 우리나라 서한만 일대 해역과 중

국의 양자강 전면의 해역에서 광범위하게 분포하고 있다 이러한 천해조의 두드러진 특성

은 일대 해역에서의 조석 및 조류 모델링에 있어서 천해조의 성분을 무시할 수 없음을

의미하며 모델링 시에 상당한 주의가 요망된다 하겠다

7-37

756 모델링의 턴키 설계 등에 활용(광양항 3-2단계를 중심으로)

해안수리에서 조석 및 조류 수치모델링의 궁극적 목표는 각종 해안구조물을 공사하는

데 있어 설계시에 충분히 검토하여 향후 변화될 해안수리학적 특성을 사전에 파악하고

이로부터 발생될 수 있는 부정적인 영향을 저감하는데 있다 이러한 이유로 근래에 해안

ltFigure 715gt TIDE3D 모델에 의한 황해의비선형 조석인 배조인 M4 분포도

ltFigure 716gt TIDE3D 모델에 의한 황해의비선형 조석인 복합조인 MS4 분포도

ltFigure 713gt 선형 FUNDY 모델을적용한 황해의 M2 조석분포도

ltFigure 714gt 비선형 TIDE3D모델을 적용한 황해의 M2

조석분포도

7-38

구조물 설계시에 수치모델링이 필수적인 도구로써 활용되고 있다 대규모 개발사업에 수

치모델링을 적용한 대표적인 것은 1970년대에 인천항과 군산외항 개발사업에 대해 항만

청(현 해양수산부)에서 시행한 것이 본격적인 예가 될 것이다 이후에는 여러 개발사업에

다양한 수치모델링 방법과 모델이 적용되고 있으며 근래에는 정부에서 발주하는 각종

Turn-key 공사(제주외항축조 울산방파제 축조 부산신항만건설 광양항 23단계건설 여

수구항정비 아산평택항 건설 시화조력발전 등)의 설계시 필수적인 도구로 활용되고 있

다 여기서는 일례로 광양항에서 시행되고 있는 일련의 개발사업 중 3-2단계 일괄입찰방

식인 턴키설계시에 검토하였던 내용 중의 일부를 실제 사례로써 검토한다

광양항에는 그림 717에서 보는 바와 같이 컨테이너 터미널 축조공사가 진행되고 있으

며 대규모 공사로 인한 조류의 변화를 해석하기 위해서 모델링을 실시한다 그림718에는

현재상태를 재현하기 위한 유한요소 격자시스템이 도시되고 있으며 그림에서 보는 조위

및 조류 관측정점에서의 실제 관측자료와의 비교검증을 통해 최종적으로 수립된 수치모

델을 적용한 조류의 결과 중에서 일부를 발췌하여 대조시의 최강 창조 및 낙조시의 조류

벡타의 snap shot을 도시하고 있다 이처럼 조류모델링은 현재상태에서 관심이 집중되는

해역의 실시간 조석 및 조류를 거의 실제에 가깝게 재현할 수 있고 반복해서 관찰할 수

있는 장점이 있다 광양항 3-2단계의 공사가 완공된 장래상황을 재현한 최강창조 및 낙

조의 결과는 그림721-722에 도시되고 있다 즉 이처럼 해안수리 모델링을 통해서 장래

변화될 유동이 인근해역에 끼칠 수 있는 부정적인 영향으로 해저의 침식과 퇴적에 얼마

나 영향을 미칠 것인가를 사전에 평가하고 또는 공사 중에 발생될 부유토사 및 준설토사

의 확산이 얼마나 영향을 끼칠 것인가를 평가하는 등 중요한 정보를 파악할 수 있다

T1 T2

T3

ADP1

ADP2

P1

P2

CTMES

WR0m 1000m 2000m

공 사 중

묘 도 공 사 중

광 양 제 철

여 수 반 도

콘 테 이 너 터 미 널

광 양 군

남 해 도

태 인 도 갈 도

22

2

2

5 5

5 55

5

5

10

105

10

30 30

10

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

10

10

10

10

10 10

10

20

2010

10Pressure Wave Gage

CTMES

ADP

Tide Gage

Wave Rider

============================================================================== TM LONGI TUDE LATI TUDE NO ------------------------------------------------------------------- X Y DEG MI N SEC DEG MI N SEC ============================================================================== T1 149045 717 270922 659 127 46 41 974 34 50 4 189 T2 149088 858 274155 712 127 48 49 232 34 50 4 759 T3 160789 148 279461 098 127 52 22 035 34 56 22 993 ADP1 154673 311 260975 875 127 40 11 961 34 53 9 136 ADP2 153108 098 270131 962 127 46 12 078 34 52 16 215 P1 155131 042 260819 773 127 40 5 933 34 53 24 024 P2 149110 670 271839 098 127 47 18 063 34 50 6 066 CTMES 154701 703 259774 781 127 39 24 665 34 53 10 314 WR 149120 396 271339 824 127 46 58 416 34 50 6 508 ==============================================================================

ltFigure 717gt 광양항 일대의 지형과 조석및 조류관측 정점

Distance (m)260000 270000 280000

150000

155000

160000

165000

170000

Gwangyang

Myodo

Yeosu

Namhae

ContainerTerminal

ltFigure 718gt 광양항 모델링을 위한 유한요소 격자체계

7-39

797 Internet을 통한 모델링의 발전방향

다양한 분야에서 접근하는 해안해양의 발전은 각각의 분야에 정진하고 유기적인 연

관을 가져야 그 효과가 배가될 수 있다 그렇지만 점차 다변화 다양화되는 현시점에서 공

통주제 없이는 이와 같은 유기성이 결여되고 그 효과 또한 회의적일 수 있다 따라서 해

안해양공학분야에서도 근자에 사회 전반에 매우 유용한 도구로서 인정 받는 인터넷상

의 정보를 공유하고 향유할 수 있다면 부족한 면을 상당부분 완화 시키면서 공통된 주제

를 향해 용이하게 접근할 수 있을 것이다

현재까지 알려진 과학기술이라는 것이 바닷가의 수많은 모래알 중 불과 몇 알에 지나

지 않는 것에 비유되는데 우리의 관심사인 해양과학 및 해안해양공학분야는 이중에서

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 719gt 모델링에 의한 광양항대조시의 최강창조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 720gt 모델링에 의한 광양항대조시의 최강낙조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 721gt 광양항 3-2공사 이후대조시의 최강창조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 722gt 광양항 3-2공사 이후대조시의 최강낙조 조류속

7-40

도 극히 일부분이라는 점을 인식하면 모래알 하나에 지나지 않을까 한다 바닷가의 모래

알 하나를 헤치면 또 다른 무수의 모래알을 만나듯 internet surfing에서도 수많은 파랑들

을 만나게 된다 그러므로 필자가 관심 있어 방문하고 소개하는 web site는 일개 파랑에

비유할 수 있을 것이며 따라서 이 분야에 관심 있는 독자는 필자가 유영한 파랑을 토대

로 다음 파랑으로 또 다른 파랑으로 유영할 수 있을 것이다

해안해양에 대한 국내의 이론과 수치모델링에 관한 연구수준은 일부 연구자를 제외

하고는 연구의 성과가 미미하거나 최신의 기술수준에 미달하는 연구가 대부분이고 연구

결과도 상호 유기적인 관련이 적다 한국수자원학회(1997)의 조사분석에 따르면 1993년부

터 1996년까지 4년간 국내의 해양과학 및 해안공학관련 학술지에 발표된 논문은 99편으

로 조사되었다 이중 해양과학분야는 한국해양학회지에 23편 한국수산학회지에 16편이

발표된 반면 해안공학분야는 한국해안해양공학회지에 33편을 비롯하여 대한토목학회지

에 18편이 발표되어 이들 4개 학술지가 국내의 해양해안분야를 이끌고 있는 것으로 밝

혀졌으며 특히 한국해안해양공학회지는 전체논문의 13을 차지하는 등 국내의 해안공

학분야를 선도하고 있다 발표된 논문 분야는 역시 수치모델링에 입각한 서남해안의 조석

및 해수유동과 확산현상에 관한 연구가 49편으로 절대 우위를 차지하고 있다

조석모델링을 포함한 해양과학 및 기술에 있어서 실시간의 자료 제공이 좋으나 현실적

으로 최신의 관측자료 및 분석결과의 제공에 어려운 점이 따르고 있어 기초적인 연구성

과가 즉각적으로 실무 및 연구에 활용될 수 있는 해양정보체계(ocean informatics) 구축

방안이 모색되어져야 한다 선진 외국에서는 풍부한 자료를 공유하고 이를 토대로 발전시

키고 있으나 국내의 연구동향은 아직까지 web의 비중이 크지 않다 그러나 주지하다시피

현대는 정보의 know-how가 아닌 know-where이므로 학회차원에서 가용정보를 수집하

여 기존 연구자 및 산업계 종사자와 새로운 학문을 배우는 후학에게 용이하게 참신한 정

보를 제공할 수 있어야 할 것이다 이를 이행하기 위한 세부 사항으로는

연구회나 연구모임(학회의 분과 운영)을 통한 조석조류 자료 정보의 공유와 제공

학회차원의 web server 구축 운영으로 학회지의 목차와 초록 및 조석조류 모델링성과 제

공

인터넷을 통한 가상연구회(virtual workshop) 혹은 가상세미나(virtual seminar)의 운영

benchmark test 등을 통한 조석수치모델 기법의 신뢰성 향상 제고

실측 조류자료 공유와 모델 접목을 통한 예측능력 향상도모

해양 기초자료를 수집하고 분석하는 정부기관과의 연계 운영방안 모색

등이 운영되어야 할 것이고 이러한 노력과 시도가 꾸준히 계속되어야 해안수리학의 발

전에 도움이 될 것이다

7-41

710 2차원 장파조석 모델의 수립 및 실습

수치모델링의 이해를 위해 수심적분된 2차원의 경우에 유한차분방법을 이용하여 기본

방정식을 근사화하는 과정과 교호격자(staggered grid)를 이용하여 가상의 단순해역에 적

용하는 과정을 다룬다 여기서 다루는 장파조석 모델은 Koutitas(1988) 교수가 해안공학

에 필수적인 수치모델링을 간략화하여 다루면서 BASIC 언어를 이용하여 프로그래밍한

것을 준용하였으므로 보완하여 확대 적용한다면 실제 해역에서도 충분히 적용할 수 있는

수준의 모델이다 연속방정식과 운동량방정식의 수심적분된 2차원 수평방향의 수동역학

기본방정식을 쓰면 다음과 같다

(723)

nabla

(724)

nabla

(725)

여기서 는 Chezy의 계수

는 수평방향의 Laplace 연산자이고 는 수

평방향의 와점성계수(horizontal eddy viscosity)를 의미한다

ltFigure 723gt 교호격자로 공간 이산화를 표현한

모식도 와 시간단계 및 격자에서의 계산 위치

유한차분방법을 적용하기 위하여 먼저 대상해역을 공간적으로 다음의 그림723과 같이

7-42

xy 방향으로 로 분할하여 나눈다 그러면 우리가 찾고자하는 미지 값인 는

이처럼 분할된 각각의 격자에서 계산되어지는데 교호격자를 이용하여 조위인 는 격자

의 중앙점에서 그리고 xy 방향의 수심적분된 조류속 는 격자점에서 계산되어지도

록 한다 계산의 편의상 직각좌표계에서 수행되는 것을 수치좌표시스템으로 바꾸어 이용

하는데 index notation을 이용하여 공간에 대해서는 아래첨자로 를 쓰고 시간에 대해서

는 위첨자인 을 사용한다 이렇게 공간과 시간을 새롭게 정의하여 유한차분방법 중 시간

에 대해서는 전방차분(Forward difference in Time) 공간에 대해서는 중앙차분(Central

difference in Space)인 가장 보편적인 FTCS 양해법을 적용하면 조위에 대해서는 기지치

(known value)의 시간대인 조류속도에 대해서는 기지의 시간대로부터 시간간격

가 지난 다음의 시간에서 찾고자 하는 미지치(unknown value)는 각각 과 단

계에서 구해진다 즉 위의 식(761-763)에서 찾고자 하는 미지치는 다음과 같이 정의된

다

(726)

(727)

(728)

그러나 양해법을 이용하므로 시간적분 간격 를 임의로 정할 수 없고 수치해의 안정

성을 고려하기 위하여 다음과 같은 CFL 안정조건에 따라 정한다 격자간격과 대상해역의

수심에 따라 달라지겠지만 예를 들어 주기 43000초인 M2 분조의 조석수치모델을 적용하

기 위해서 는 4304300초의 값을 갖게 되어 시간적분에 방대한 수치계산이 필요하게

된다

(729)

위의 식(729)을 기본방정식에 대입하고 양해법의 유한차분화를 이용하며

및

과

같이 현재시간단계에서 인근 4개 절점의 값을 평균을 취한 것을 이용하면 기본방정식인

미분방정식은 다음과 같은 차분화된 방정식으로 바뀌게 된다

(730)

7-43

(731)

(732)

2차원 장파모델링은 위의 유한차분식을 이용하는데 Koutitas 교수가 제안한 BASIC언

어로 되어 있는 것을 독자들의 활용성을 높이기 위하여 Fortran 프로그램으로 변환하였

으며 그림 724에 제시되어 있다 여기에 입력되는 변수는 그림 725에 보이는 바와 같으

며 세부적인 설명이 되어있다 모델링은 다음의 과정을 거쳐 수행된다

① 먼저 대상해역을 형상화하여 그림 726에서와 같이 xy 방향을 각각 로 이산화

하는데 좌하측을 11로 시작하여 순차적으로 번호를 붙인다열의 좌측과 우측의 한계는

각각 배열 IS(J) IE(J)로 정의되고 상세한 것은 그림에 함께 도시된다

② 격자 중에서 내부의 영역에 속하는 것 이외의 특별한 격자는 해당격자의 특성을 나

타내도록 각각 고유의 번호를 그림에서와 같이 부여한다

③ 앞서 유한차분화 식에서 사용하였던 기지 및 미지의 변수는 컴퓨터 언어에 적합하

도록 2차원 배열로 바꾸는데

은 U(Ij) V(Ij)로

은 UN(ij) VN(ij)로

나타낸다 매 시간적분 이후에는 미지치가 기지치로 치환되도록 하고 새로운 시간단계의

적분을 원할 때까지 수행한다

④ 조류계산 후 속도벡타 등을 도시하기 위해서 격자점에서 계산된 값이 아닌 격자의

중앙에서의 값을 도시할 수 있도록 인근 격자점의 값을 평균한다 즉

⑤ 이 프로그램은 조석 운동과 같이 비정상상태의 흐름을 모의하도록 설계되었지만 초

기 상태에 모든 흐름이 0 라고 가정한 cold start로부터 출발하여 임의의 시간에 정상상

태의 흐름을 모의할 수도 있다 이 경우에는 모든 계산영역에서 총 운동에너지(total

kinetic energy)를 다음과 같이 계산하여 이 값이 전 단계에서 계산한 것과 현재 단계에

7-44

서 계산한 비율을 평가하여 해석자가 설정한 수렴한계 (예를 들어 10-3) 이내에 들면 계

산이 종료되도록 수정하여 이용할 수 있다

(733)

그림724에 보이는 프로그램에서 사용된 변수는 다음과 같다

DTDX = 시간간격과 공간을 나눈 격자간격

CF = 해저마찰응력계수

F = Coriolis 계수

IMJMNM = 첨자로 이용된 의 최대 크기(프로그램에서 이용가능한 크기)

KB = 내부가 아닌 특별격자의 수

AMPL = 개방경계에서 정의되는 조위의 진폭

PER = 개방경계에서 정의되는 조석파의 주기

IS(J)IE(J) = 횡방향의 모델 경계

H(IJ) = 격자망 중심에서의 수심

IBJBNB = 특별격자가 위치한 xy 방향의 위치와 해당 격자의 속성(NB = 2부터

12까지)

본 수치모델을 그림727에 보는 바와 같은 단순해역에 적용하는 경우에 적용된 장주기

파의 특성은 다음과 같다 특별격자의 속성은 그림에 함께 표현되고 있어 참조 가능하다

그림에서는 수심이 점차 낮아지는 경우에 대해 도시하고 있으나 우선 본 서에서는 전체

수심이 15m로 일정한 경우로 가정하여 모델링을 실시한다 사용자는 프로그램에서 일부

를 수정하고 입력파일에 약간의 수정을 한다면 용이하게 적용할 수 있다

DT=240sec DX=4000m CF=001 F=00001 IM=9 JM=9 KB=11 NM=200

AMPL=1m PER=4800sec 이 경우 장치번호 5를 통해 입력되어야 하는 변수의 값이 그

림726에 표현되고 있다

7-45

DIMENSION U(2020)UN(2020)V(2020)VN(2020)H(2020) gt Z(2020)IS(20)IE(20)IB(20)JB(20)NB(20) PI=3141592

OPEN(5FILE=TAPE5STATUS=OLD) OPEN(6FILE=TAPE6STATUS=UNKNOWN)

READ(5) DTDXCFFIMJMKBNMAMPLPER

DO J=1JM-1 READ(5) IS(J)IE(J) ENDDO

DO J=1JM-1 DO I=IS(J)-1IE(J)+1C READ(5) H(IJ) H(IJ)=150 ENDDO ENDDO

C DO I=IS(J)-1IE(J)+1

DO I=120 DO J=120 U(IJ)=00 V(IJ)=00 Z(IJ)=00 UN(IJ)=00 VN(IJ)=00 ENDDO ENDDO

DO K=1KB READ(5) IB(K)JB(K)NB(K) ENDDO

N=0 T=00 EK=00120 N=N+1 T=T+DT DO J=2JM-2 DO I=IS(J)IE(J) Z(IJ)=Z(IJ)-DT2DX(U(I+1J)(H(IJ)+H(I+1J))- gt U(IJ)(H(IJ)+H(I-1J))+V(IJ+1)(H(IJ+1)+H(IJ))- gt V(IJ)(H(IJ)+H(IJ-1))) ENDDO ENDDO

DO J=2JM-2 DO I=IS(J)+1IE(J) VV=(V(IJ)+V(I-1J)+V(IJ+1)+V(I-1J+1))4 HM=(H(IJ)+H(I-1J))2 UN(IJ)=U(IJ)-DT(((U(IJ)+U(I+1J))2-(U(IJ)+ gt U(I-1J))2)8DX+VV(U(IJ+1)-U(IJ-1))2DX+981 gt (Z(IJ)-Z(I-1J))DX-FVV+CFU(IJ)SQRT(VV2+U(IJ)2) gt HM) ENDDO ENDDO

DO J=3JM-2 DO I=IS(J)IE(J) UU=(U(IJ)+U(I+1J)+U(IJ-1)+U(I+1J-1))4 HM=(H(IJ)+H(IJ-1))2 VN(IJ)=V(IJ)-DT(((V(IJ+1)+V(IJ))2-(V(IJ)+ gt V(IJ-1))2)8DX+UU(V(I+1J)-V(I-1J))2DX+981 gt (Z(IJ)-Z(IJ-1))DX+FUU+CFV(IJ)SQRT(UU2+V(IJ)2) gt HM) ENDDO ENDDO

DO K=1KB I=IB(K) J=JB(K) IF((NB(K)-1)EQ1) GOTO 350 IF((NB(K)-1)EQ2) GOTO 360 IF((NB(K)-1)EQ3) GOTO 370 IF((NB(K)-1)EQ4) GOTO 380 IF((NB(K)-1)EQ5) GOTO 390 IF((NB(K)-1)EQ6) GOTO 400 IF((NB(K)-1)EQ7) GOTO 410 IF((NB(K)-1)EQ8) GOTO 420 IF((NB(K)-1)EQ9) GOTO 430 IF((NB(K)-1)EQ10) GOTO 440 IF((NB(K)-1)EQ11) GOTO 450

ltFigure 724gt 2차원 장파모델 프로그램

7-46

350 UN(IJ)=00 GOTO 465360 VN(IJ)=00 GOTO 465370 UN(IJ)=00 VN(IJ)=00 GOTO 465380 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=VN(I+1J) GOTO 460390 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=VN(I-1J) GOTO 460400 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=UN(IJ-1) GOTO 460410 UN(IJ)=UN(IJ+1) VN(IJ)=VN(IJ+1) GOTO 460420 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=00 GOTO 460430 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=00 GOTO 460440 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=00 GOTO 460450 VN(IJ)=VN(IJ+1) UN(IJ)=00 GOTO 460460 Z(IJ)=AMPLSIN(2PITPER)465 ENDDO

DO J=1JM DO I=1IM U(IJ)=UN(IJ) V(IJ)=VN(IJ) ENDDO ENDDO

IF(N2NE(INT(N2))) GOTO 120 EK=00 DO J=2JM-2 DO I=IS(J)IE(J) EK=EK+((U(IJ)+U(I+1J))2+(V(IJ)+V(IJ+1))2)H(IJ)8 ENDDO ENDDO

WRITE(6) EK WRITE(6) UU DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (U(IJ)+U(I+1J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) VV DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) ZZ DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

IF(NLTNM) GOTO 120 STOP END

ltFigure 724gt 2차원 장파모델 프로그램

7-47

240 4000 001 00001 9 9 11 200 1 48002 72 72 72 72 72 72 72 72 2 123 2 84 2 85 2 86 2 87 2 82 3 22 4 22 5 22 6 22 7 2

ltFigure 725gt 모델링을 실시하기 위해 장치번호5를 통해 입력

되는 주요변수 및 입력자료

ltFigure 726gt 모델적용을 위한 이상적인 만의 형상과 특별

격자망의 속성구분

7-48

ltFigure 727gt 모델 적용을 위한 단순해역과 특별격자의 정보

7-7

동해안 속초 묵호 울릉도 포항 울산

남해안 부산 가덕도 충무 여수 거문도 완도 제주 서귀포 추자도

서해안 대흑산도 목포 안마도 위도 군산 군산외항 대천 안흥 아산 인천

74 설계조위

(1) 설계조위결정법 배후지를 방호하기 위한 시설의 마루높이는 월파량이 최대가 되

는 조위를 설계조위로 선정하지만 안전계산에 있어서는 보다 낮

은 조위일 때 더 위험한 경우가 있으므로 이 때에는 그 낮은 조

위를 설계조위로 함

(2) 폭풍해일대책시설에 대한 설계조위

ltFigure 717gt기왕(旣往) 고극조위 또는 이것에 약간 여유를 더한 조위 대조평균고조위에 기왕 최대조위편차를 더한 조위

이상조위의 발생확률곡선으로부터 외삽법을 이용하는 방법

(3) 폭풍해일 지진해일 부진동의 동시발생 동시에 발생하지 않는 것으로 생각

75 조석 현상과 기조력

천문조 영향이 클 때 해면은 하루에 1회 또는 2회의 승강을 되풀이 하고 있다 이 현상

을 조석(tide)이라고 부르며 해면이 가장 올라온 상태를 고조(高潮 high tide HW) 또는

만조(滿潮) 가장 내려간 상태를 저조(低潮 low tide LW) 또는 간조(干潮)라 한다 또한

저조에서 고조까지의 수면상승 상태의 조석을 밀물 또는 창조(漲潮 flood-tide) 고조에서

저조까지의 수면하강 상태의 조석을 썰물 또는 낙조(落潮 ebb-tide)라 한다

고조와 저조가 1일 2회씩 발생하는 조석을 1일 2회조(반일주조) 한번만 발생하는 조석

을 1일 1회조(일주조)라 한다 특히 우리나라 서해안의 조석현상은 세계적으로도 심한 것

으로 알려져 있는데 서해안의 조석은 고조와 저조가 1일 2회 발생하는 1일 2회조이다

(1) 천문조(天文潮) 조석은 주로 달과 태양의 만류인력과 천체의 공전에 의한 해수

의 움직임 때문에 일어나는 것으로 천체의 인력을 계산해 보면 지구상에서 천체

에 제일 가까운 점과 제일 먼 점에서 해면이 상승하고 그 중간에서 해면이 저하

하는 것을 알 수 있다 이와 같이 달과 태양에 의하여 일어나는 조석을 특히 천문

7-8

조라고 하며 태풍에 의한 고조 등과 같이 기상학적 원인에 의하여 발생하는 조석

을 기상조라 칭한다

(2) 반일주조(半日週潮) 다음 절에서 설명될 그림 711의 점선으로 표시되어 있는

기조력 분포가 유지된 채로 지구가 하루에 한 번 자전하므로 지구상의 모든 지점

은 하루에 두 번의 고조와 두 번의 저조를 겪게 된다 이렇게 하루 두 번의 고조

와 저조가 발생하는 조석을 반일주조라 한다 태양에 의한 기조력은 정확히 하루

두 번의 고조 및 저조가 발생하므로 그 주기는 12시간인 반면 지구가 한번 자전

하는 동안 달은 1295의 공전을 하므로 달에 의한 조석주기는 12(1+1295)=1242

시간이다 달에 의한 기조력이 태양에 의한 기조력보다 두배 이상 크기 때문에 반

일주조가 우세한 해역에서 고조와 저조는 매일 084시간 만큼 늦어진다 또한 이

와 같이 조석파는 그 주기가 길기 때문에 대양의 가장 깊은 곳에서도 조석파는

천해파로 거동한다 조석파는 대륙붕이나 연안해역 또는 하구로 전파되면서 해저

지형 바닥마찰 편향가속도 및 공진 등에 의해 파의 변형이 야기되어 연안의 모

든 지점에서 서로 다른 형태를 보이게 된다

Earth Moon

3P

2P

a

emmm

mO 1P

lR

Earth Moon

3P

2P

a

emmm

mO 1P

lR

ltFigure 71gt 기조력 분포

(3) 일조부등(日潮不等) 지구 자전축이 지구와 달의 공전평면에 수직하지 않을 경우

그림 71에 보인 바와 같이 하루 두 번의 고조가 그 크기에 있어 차이가 발생하게

된다 이러한 현상을 lsquo일조부등(diurnal inequality)이라 하며 일주조의 발생원인이

된다 이 현상은 태양에 의해서도 유사하게 나타나며 태양에 의한 효과를 배제한

7-9

상태에서 달이 지구의 적도상에 위치할 경우 이 효과는 거의 소멸되는 반면 적도

를 기준으로 한 경사각이 커질수록 점점 증대된다

EarthEarth

ltFigure 72gt 일조부등

(3) 일주조성분과 반일주조성분의 연중 변화 지구 자전축이 태양에 대한 지구의 공

전평면에 비해 235o 기울어져 있기 때문에 춘분과 추분시 적도에 대한 태양의 경

사각은 0이 된다 이때 태양에 의한 일조부등 효과는 나타나지 않게 되고 경사각

이 최대가 되는 동지와 하지에 태양에 의한 일조부등 효과와 그에 따른 일주조

성분은 최대가 된다 235o로 고정되어 있는 태양과 달리 달의 지구에 대한 공전

평면 경사는 186년 주기로 183o～286o 사이로 변하는 동시에 일년에 두 번인 태

양과 달리 한달에 두 번 적도에 대한 달의 경사각이 최대와 최소에 이른다 따라

서 일주조 성분이 극대화되는 시기는 연중별로는 6월과 12월이며 186년 주기로

해마다 차이를 보이게 된다 이와 같이 달과 태양의 경사각이 커질수록 일주조 성

분이 커지는 반면 달과 태양이 적도상에 가까이 있을수록 반일주조 성분이 커지

게 된다 태양이 적도상에 위치할 때에 비해 최대 경사각(235o)의 경우 태양에 의

한 반일주조 성분이 16의 감소를 보이는 반면 달이 적도상에 위치할 때에 비해

최대경사각(286o)의 경우 반일주조 성분이 23의 감소를 보이게 된다

(4) 대조(大潮)와 소조(小潮) 천문조의 크기는 지구와 달 및 태양의 상대위치에 따라

서 다르다 그림 73과 같이 신월(新月) 및 만월(滿月)시에는 달 태양 및 지구가

거의 일직선상에 있어서 달의 기조력과 태양의 기조력이 강하게 합쳐 조차가 가

7-10

장 크다 반면에 상현 및 하현시에는 지구를 사이에 끼고 달과 태양이 직각방향에

있어서 달과 태양의 기조력이 약하게 만나므로 조차가 작게 된다 실제는 해수의

마찰등 때문에 신월 및 만월의 1～3일 후에 조차가 최대로 되고 이 때의 조석을

대조(spring tide) 조차를 대조차(大潮差)라 한다 마찬가지로 조차가 최소로 되는

때는 상 하현달의 1～3일 후로써 이 때의 조석을 소조(neap tide) 조차를 소조차

(小潮差)라 한다 이와같이 조차는 월령(月齡) 즉 신월로부터의 일수에 관계하고

있다 달의 공전주기는 약 295일이므로 조석도 약 15일에서 같은 변화를 되풀이

한다 그러나 연속한 두 번의 대조도 그 크기가 다르게 되는데 그 이유는 달의

공전궤도가 타원형이기 때문에 두 번의 대조시 달과의 거리에 차이가 있기 때문

이다 세계적으로 조차가 큰 곳은 우리나라 서해의 인천(약 8m) 카나다 동해안의

ldquo훤디rdquo만(약 16m) 영국해협의 일부(약 10m)등이다

지구

소조

하현상현

대조

만월

신월

태양

ltFigure 73gt 대조 및 소조와 월령의 관계

그림74에는 우리나라 서해안 영광 전면해역에서 2003년도에 관측된 조석과 조류를 동

시에 제시하고 있는데 그림에서 보듯이 조석이 만조와 간조가 하루에 두 번씩 평균 12시

간 25분 주기로 이루어지는 조석을 1일2회조(semidiurnal tide) 또는 반일주조라 한다 그

리고 달에 의한 주조는 12시간 25분의 주기를 갖는데 이를 태음반일주조 또는 M분조라

부르고 태양에 의한 주조는 12시간의 주기를 갖는데 이를 태양반일주조 또는 S분조라

부른다 그림75에 서와 같이 하루에 50분씩 늦어지는 것은 달이 그 지점의 자오선을 통

과하는 시각이 매일 평균 50분씩 늦어지기 때문이다 조석의 운동에 수반되는 조류의 운

7-11

동도 남-북 동-서방향으로 성분을 나누어 관찰하면 조석과 동일하게 하루에 두 번의 주

기를 갖는 것을 알 수 있다 하루에 두 번씩의 조석조류의 주기를 갖으면서 연속적으로

그 크기가 변화하여 대조와 소조가 반복하여 나타난다 연속 조위 및 조류를 도시한 그림

에 따르면 관측기간 중 소조는 5월 26일에 대조는 6월 2일에 있었음을 알 수 있다

ltFigure 74(a)gt 조위조류 관측정점 위치

ltFigure 74(b)gt 연속 측정된 조위변화도

7-12

ltFigure 74(c)gt 연속 측정된 조류변화도

ltFigure 75gt 반일주조 및 1일 2회조 설명

Newton의 중력법칙에 따르면 m1과 m2의 질량을 갖는 두 물체가 r 만큼 떨어져 있을

때 둘 사이에는 다음 식 (71)과 같은 크기의 인력 Fg가 작용된다

Fg = Gm 1 m 2

r 2 (71)

여기서 G는 만유인력 상수로서 667times10-11 Nm2kg-2 의 값을 갖고 있다

이를 지구와 달에 적용할 경우 다음 식 (72)가 성립된다

Fg = Gm e m l

R l2 (72)

여기서 Rl은 두 천체의 질량중심 사이의 거리이고 me와 ml은 각각 지구와 달의 질량

이다

이러한 만유인력에도 불구하고 지구와 달이 일정한 거리를 유지할 수 있는 이유는 양

7-13

천체의 공전에 따른 원심력 때문이다 물론 원심력의 크기는 만유인력의 크기와 같아야

하며 지구와 태양 사이에서도 똑같은 원리에 의해 지구가 일정거리를 두고 태양을 공전

하게 되는 것이다

달에 비해 지구가 81배나 무겁기 때문에 지구와 달의 공전축은 지구내부(지구 자전축

으로부터 약 4600km)에 존재하며 이 주위로 지구와 달이 2732일 주기로 서로 반대편에

위치한 채 공전하고 있다 이 때 지구의 자전효과를 무시하면 지구상의 모든 지점에서 공

전반경은 동일하게 된다 쉽게 설명하자면 손바닥을 탁상 위에 올려놓고 마사지하듯이

둥글게 회전시킬 때 손바닥 상의 모든 점은 동일한 크기의 원운동을 하고 있음을 볼 수

있을 것이다 즉 지구와 달의 공전에 의한 지구상 모든 지점에서의 원심력은 동일한 것

이다

이와 같이 지구 전체로 보면 지구와 달의 인력과 공전에 의한 원심력이 서로 평형을

이루고 있는데 원심력에 의한 효과는 지구상 모든 지점에서 동일한 반면 달에 의한 인력

은 그림71에 보인 바와 같이 달에 가까운 P1 지점이 P2 지점보다 크게 된다 즉 P1 지

점에서는 인력이 원심력보다 크게 되고 P2 지점에서는 원심력이 인력보다 크게 된다 따

라서 P1 지점에서는 달의 방향으로 원심력을 초과하는 인력의 잉여력이 작용되는 반면

P2 지점에서는 달과 반대 방향으로 인력을 초과하는 원심력의 잉여력이 작용된다 이러

한 잉여력이 바로 조석현상을 야기시키는 기조력인 것이다

이러한 기조력의 크기를 산정하기 위해 먼저 P1 지점에서 m의 질량을 갖는 물체에 작

용되는 달에 의한 인력은 지구 반경을 a라 할 때 다음 식 (73)과 같이 된다

Fg = Gm m l

( R l-a) 2(73)

또한 지구상 모든 지점에서는 동일한 원심력을 갖게 되며 그 크기는 식 (72)에 나타낸

인력과 같게 되므로 P1 지점에서 m의 질량을 갖는 물체에 작용되는 공전에 의한 원심력

Fc는 다음 식 (74)와 같이 나타낼 수 있다

F c = Gm m l

R l2 (74)

따라서 P1 지점에서 인력과 원심력의 차이 즉 기조력의 크기는 다음 식 (75)와 같이

7-14

된다

Fg-F c = G m m l [1

( R l-a) 2- 1

R l2 ]

=Gm m l

R l2 [ 1

(1- aR l

) 2-1]

(75)

(aRl)2≪1 라는 가정과 α가 매우 작을 때 Taylor 전개에 의하면 1(1-α)2asymp1+2α 임을

감안하면 P1 지점에서의 기조력은 다음 식 (76)과 같이 된다

Fg-F c =2Gmm la

R l3 (76)

물론 P2 지점에서의 기조력은 P1 지점에서의 기조력과 크기는 같고 방향이 반대가 되

며 P3 지점에서는 인력의 크기와 원심력의 크기가 같은 상태에서 원심력은 달과 반대방

향으로 수평인 반면 인력은 달의 중심을 향하므로 기조력은 작은 크기로 지구 중심을 향

하게 된다 따라서 개략적인 기조력의 분포는 그림 71의 점선과 같은 형태를 띠게 된다

이러한 기조력의 크기는 중력의 크기가 mg=Gmmea2 임을 감안하면 다음 식 (77)에

보인 바와 같이 나타낼 수 있으며 이로부터 기조력에 따른 가속도는 중력가속도에 비해

매우 작은 값임을 알 수 있다 즉 기조력에 의한 중력가속도의 변화는 거의 없어 100kg

의 무게를 갖는 물체의 경우 고작 112mg의 변화를 보이는 정도이다

2Gmm laR l

3 = 2mg(m l

m e) ( a

R l) 3 = 112times 10-8mg (77)

태양에 의한 기조력도 비슷한 방법으로 계산할 수 있으며 그 가속도는 중력가속도의

52times10-8배로서 달의 경우에 비해 약 46 정도이다 지구와 가장 가까운 행성인 금성의

경우 중력가속도의 60times10-12배로서 달의 0000054배에 불과하므로 조석에 영향을 미치는

천체는 달과 태양뿐임을 알 수 있다

76 평형조석 및 분조

지구상에 존재하는 해수에 중력만 작용한다면 조석현상은 발생하지 않을 것이다 그러

7-15

나 앞절에서 언급하였듯이 중력 외에도 원심력과 천체간 인력의 차이인 기조력이 작용하

면 해수면의 경사가 유발되며 이러한 해수면의 변위를 평형조석(equilibrium tide)이라 한

다 달과 관련된 기조력에 따른 해수면 변위 ζ는 다음 식 (78)과 같이 나타낼 수 있다

(Pugh 1987)

ζ = a(m l

m e)[C 0 (t)(

32 sin 2 φ p-

12 )

+ C 1 (t) sin2φ p+C 2 (t) cos 2 φ p](78)

여기서

C 0 (t) = ( aR l

) 3 ( 32 sin 2 d l-

12 )

C 1 (t) = ( aR l

) 3 ( 34 sin 2 2d l cos C p)

C 2 (t) = ( aR l

) 3 ( 34 cos 2 d l cos 2C p)

이고 φp는 해당지점의 위도 dl은 달의 경사각 Cp는 해당지점에서의 시각과 관련된 변

수이다

식 (78)의 대괄호에는 세 항이 포함되어 있는데 첫 항은 Cp와 관계없는 장주기조를

의미하고 있다 두 번째 항은 일주조 성분으로서 적도와 극지방에서는 0 북위 또는 남위

45o 지역에서 최대 진폭을 보이는 동시에 경사각 dl이 최대일 때 최대 진폭을 보이게 된

다 세 번째 항은 반일주조 성분으로서 적도에서 최대 극에서 최소 진폭을 보이는 동시

에 dl이 0일 때 최대 진폭을 보이게 된다 이러한 평형조석개념은 태양에 의해서도 동일

한 방법으로 정리되며 ml Rl dl Cp를 각각 ms Rs ds Cs로 치환하면 식 (78)과 유사

한 식을 얻을 수 있다

지구와 달 지구와 태양간의 거리를 나타내는 Rl과 Rs는 공전궤도가 원형이 아니고 타

원형이기 때문에 일정한 값을 갖고 있지 않으며 Kepler의 제2법칙에 따라 공전속도가 일

정하지 않기 때문에 Cp와 Cs 역시 일정치 않게 된다 Rl을 예로 들면 다음 식 (79)와 같

이 평균거리 R l와 편심률 e 및 아래에 설명될 표 73에 나타낸 s p 등과 관련된 형태로

나타낼 수 있다

R l

R l= [1+e cos(s-p)] (79)

7-16

달과 태양의 경사각인 dl과 ds 역시 월별 또는 연별로 변화하는 값이며 달의 경우에는

76절에서 설명한 바와 같이 공전평면이 186년 주기로 변하기 때문에 더더욱 복잡한 양

상을 보이게 된다 이와 같이 평형조석을 정확히 묘사하기 위해서는 공전궤도의 크기와

모양 및 궤도평면과 춘분점의 위치관계 궤도평면의 황도와 이루는 각도 등과 같은 다양

한 자료가 필요하며 다소 복잡한 수식형태를 띠게 된다 이로부터 다음에 설명되는 분조

의 개념이 도출된다

달과 태양 각각에 의한 조석현상을 묘사하기 위하여 몇 가지 기본주기를 파악할 필요

가 있다 표 73에 보인 바와 같이 여기에는 태양의 기조력과 관계된 平均太陽日(mean

solar day) 平均太陰日(mean lunar day) 恒星月(sidereal month) 回歸年(tropical year)

달의 근지점(moons perigee) 달의 공전평면 주기(regression of moons nodes) 근일점

(perihelion) 등이 포함된다

주기 각진동수(ohr)각속도

기호 변화율

평균태양일 100 (태양일) 150 ω0 Cs

평균태음일 10351 (태양일) 144921 ω1 Cl

항성월 273217 (태양일) 05490 ω2 s

회귀년 3652422 (태양일) 00411 ω3 h

달의 근지점 885 (년) 00046 ω4 p

달의 공전평면 주기 1861 (년) 00022 ω5 N

근일점 20942 (년) - ω6 p

ltTable 73gt 천문학적 기본주기

식(78)과 같은 형태의 다음 식(710)의 전개에서 보듯이 두 개의 서로 다른 각속도 ωx

와 ωy를 포함하는 항이 곱의 형태를 취할 경우 (ωx+ωy)와 (ωy-ωx)의 각속도를 갖는 새

로운 항이 생김을 볼 수 있다

γ(1+αcos ωxt)cos ω yt

= γ[ cos ω yt+α2 cos (ωx+ ω y)t+

α2 cos(ω y- ωx)t]

(710)

7-17

이와 같이 서로 다른 기본주기를 갖는 두 항의 곱은 다른 주기를 갖는 항을 탄생케 한

다

예를 들어 2755일 주기의 달과의 거리 Rl의 변화에 의한 조석을 살펴보면 식 (79)를

식 (78)의 C2(t)에 대입한 후 적절한 연산을 거치면 다음 식 (711)를 얻을 수 있다

(Pugh 1987)

C 2 (t) = [ ( aR l

) 3 34

cos 2 d l] [1+e cos(s-p)] 3 cos 2C l

= [( aR l

) 3 34 cos 2 d l][cos(2ω 0t+2h-2s)

+ 72 ecos(2ω 0 t+2h-3s+p)

+ 12 ecos(2ω 0 t+2h-s-p+180 o )]

(711)

여기서 우변의 마지막 세 항에 포함되어 있는 인수에 대한 설명은 표 73에 제시되어

있으며 2(ω0-ω2+ω3)=2ω1 임을 감안하면 첫항은 1242시간의 주기를 갖는 M2 분조임을

알 수 있고 2ω0+2ω3-3ω2+ω4=2ω1-ω2+ω4 임을 감안하면 둘째항은 1266시간의 주기를 갖

는 N2 분조임을 알 수 있으며 2ω0+2ω3-ω2-ω4=2ω1+ω2-ω4 임을 감안하면 세째항은

1219시간의 주기를 갖는 L2 분조임을 알 수 있다 또한 이들의 상대적 강도는 e=00549

이므로 M2N2L2= 1001960027 임을 알 수 있다

이러한 달과의 거리 뿐 아니라 C2(t)에는 달의 공전평면의 경사와 달의 경사각 등이 포

함되어야 하므로 세 분조외에도 많은 분조가 생성된다 C0(t)와 C1(t)를 전개할 경우 역

시 수많은 분조가 생성되며 태양에 대해서도 마찬가지로 무수히 많은 분조가 생성된다

그러나 상대적 강도가 큰 것 위주로 적당한 개수로 한정시킬 수 있다

77 조화분석 및 조석예측

조위와 조류속 등과 같은 조석자료를 관측 및 분석하는 것에는 두 가지 목적이 있다

조석예측을 위한 것과 조석에 관한 동수역학적 해석을 위한 것이 그것이다 예를 들어 1

시간 간격으로 1년 동안 관측된 조위자료는 8760개로 표현이 되지만 조화분석과 같은 방

법을 이용하면 수십개의 매개변수로 표현이 가능하다 이와 같이 조화분석의 목적은 임의

의 관측장소에서 시간적으로 변하지 않는 매개변수를 추출해 내는 것이며 이 매개변수를

7-18

조화상수라 한다

조석현상에 관한 해석은 달과 태양의 운동으로부터 해석되어야 한다 앞에 소개한 lsquo평

형조석rsquo 개념에 따르면 각 지점에서의 조위를 시간과 위도의 함수로 나타낼 수 있다 그

러나 조석파의 파장은 매우 길어 지구상의 어느 지점에서도 천해파로 거동하게 된다 즉

수심의 영향을 받는 파이기 때문에 굴절 회절 반사 및 천수효과에 기인하여 실제로 관

측되는 조석은 lsquo평형조석rsquo에 비해 적지 않게 달라지게 된다 더욱이 연안에서는 바닥마찰

과 비선형 효과 때문에 다음에 소개될 천해조도 발생되어 더더욱 복잡한 양상을 띠게 된

다 단 풍파와 마찬가지로 조석파도 파고는 변하지만 주기는 변하지 않는 것에 착안하여

조화분석이 가능하게 된다

조석현상을 분석하는 방법은 여러 가지가 있는데 과거에는 비조화분석 방법과 같은 단

순한 방법이 많이 사용되었지만 근래에는 조화분석 방법이 널리 쓰이고 있다 비조화분

석 방법이란 고저조의 조위 및 시각을 천문학적 상수값과 연관시키는 방법으로서 대조평

균고조위 소조평균고조위 대조차 소조차 평균고조간격 평균저조간격 등의 비조화상수

값을 산정하는 방법이다 이 방법은 비조화상수값을 결정하는 과정이 비교적 단순하고 용

이하며 적용이 간편한 반면 조석예측이 불가능하고 학술적 목적에는 부적합한 방법이다

이에 비해 조화분석 방법은 평형조석 개념에 근거하여 각 분조별 진폭과 위상을 파악하

는 방법으로서 조석예측이 가능할 뿐 아니라 학술적 목적에도 부합하는 방법이다

달과 태양의 위치와 이동은 상세하게 알려져 있으므로 정확한 기조력이 계산될 수 있

다 기조력을 가장 간단하게 표현하는 방법은 일련의 주기적인 함수로 나타내는 것이다

중요한 분조를 표731에 나타내었다 기상조건 및 지역의 특수성에 따라 조고가 충분히

변할 수 있으나 이 들의 영향이 크지 않다고 가정하고 주요한 8개의 분조를 사용한다면

어떠한 지점에서도 90 정도 이상 조석을 만족스럽게 설명할 수 있다

조화분해를 실시하면 특이하게 어떤 지점에서는 조석의 진폭은 0이 되며 회전성 조석

내의 회전축이 되는 점이 있는데 이 점을 무조점(amphidromic point)이라 한다 경우

M2 조석의 무조점은 황해에서 2개 발해만에 2개 등 총 4개의 무조점이 있다 이에 대해

서는 뒤에 기술되는 수치모델링 부분에서 상세히 검토된다

7-19

ltTable 74gt 주요한 조화성분

분조명 기호속력 (평균태양시

당 각도)주기

(태양시)계수 비

반일주조성분

주 태음 반일주조 2898410 1242 1000

주 태양 반일주조 3000000 1200 466

주 태음 타원 반일주조 2843973 1266 192

월일 합성 반일주조 3008214 1197 127

주 태양 타원 반일주조 2995893 1201 27

부 태음 타원 반일주조 2952848 1219 28

2차 태음 타원 반일주조 2789535 1291 25

주 태음 출차 반일주조 2851258 1263 36

부 태음 출자 반일주조 2945563 1222 07

변차 반일주조 2796821 1287 31

일주조성분

일월 합성 일주조 1504107 2393 584

주 태음 일주조 1394304 2582 415

주 태양 일주조 1495893 2407 194

주 태음 타원 일주조 1339866 2687 79

부 태음 타원 일주조 1449205 2484 33

소 태음 타원 일주조 1558544 2310 33

장주기조성분

태음 반월주조 109803 32767 172

태음 월주조 054437 66130 91

태양 반년주조 008214 219143 80

앞서 분조 개념에서 설명했듯이 달 및 태양과의 거리 공전평면의 경사 경사각 등을

모두 감안하여 평형조석을 전개하면 매우 많은 수의 분조가 탄생된다 각 분조의 각속도

ωn은 표 73에 제시되어 있는 6개 인수(ω1～ω6)의 선형조합인 다음 식(712)과 같이 표시

될 수 있다

ω n = i a ω 1+ i b ω 2+ i c ω 3+ i d ω 4+ i e ω 5+ i f ω 6 (712)

여기서 ia～if는 작은 정수값을 갖는 계수이다 앞서 예를 든 M2분조의 경우 ωn=2ω1

이고 N2분조는 ωn=2ω1-ω2+ω4 이며 L2 분조의 경우 ωn=2ω1+ω2-ω4 이다

이와 같이 수많은 분조의 각속도를 설정할 수 있는데 조석파가 대양 및 연안으로 전파

되면서 주기는 변화가 없는 반면 수심의 영향을 받아 진폭은 변화하게 된다 따라서 전세

계 모든 해역에서 조차(tidal range)는 각양각색의 결과를 보이게 된다 또한 각 분조의

7-20

진폭은 일정치 않지만 비슷한 주기를 갖는 분조는 동일 해역에서 유사한 거동을 보이는

특성이 있으므로 반일주조가 우세한 해역이 있는가 하면 일주조가 우세한 해역도 있게

된다

임의의 해역에서 ωn의 각속도를 갖는 각 분조의 변화된 진폭을 Hn이라 하면 해당해역

에서의 조위는 다음 식(713)로 나타낼 수 있다

H(t) = sumHn cos( σ n t-gn ) (713)

여기서 σn은 360ωn2π 로서 ohr의 단위를 갖고 (ωn은 radhr) gn은 Greenwich 천문

대를 기준으로 한 각 분조의 지각(phase lag)이다

만약 적도상에서 일정한 거리로 공전하는 달만 존재한다고 가정하면 전세계 모든 곳에

서 M2분조만 관측될 것이며 동일한 조건으로 태양만 존재한다면 S2분조만 관측될 것이

다 이와 같이 반일주조가 우세한 해역에서는 주로 M2분조와 S2분조가 크게 나타나며

이 외에도 앞서 언급한 N2분조와 L2분조 및 K2분조(2ω1+2ω2) 등이 있다

일조부등효과 때문에 형성되는 일주조 성분은 적도상에서는 상쇄되는 쌍으로 나타나는

경우가 많은데 대표적인 것으로 달의 경사각에 기인하는 K1분조(ω1+ω2+ω3)와 O1분조(ω

1-ω2) 등이 있다 M2분조 S2분조 K1분조 및 O1분조를 주요 4대 분조라 하며 평형조석

의 상대적인 크기는 100047058042 로서 평형조석 중에는 기조력의 크기가 가장 큰

분조들이다

이 외에도 M2분조와 S2분조의 비선형 효과에 기인하는 보름 주기의 Mf분조(2ω2) 등을

비롯하여 한달 주기의 Mm분조(ω2-ω4) 및 주기적 기후변화에 의한 분조인 반년 주기의

Ssa분조(2ω3) 일년 주기의 Sa분조(ω3-ω6) 등과 같은 장주기조가 있다

달과 관련된 분조는 모두 186년 주기의 달공전평면 변화의 영향을 받는다 이는 1년

정도 관측치로부터는 감지될 수 없는 것이기 때문에 다른 방법으로 감안하게 된다 즉

다음 식(714)에서와 같이 nodal factor fn과 nodal angle un으로 감안하게 된다

H(t) = Z 0+ sumN

n= 1Hn f n cos[ σ n t- gn+( Vn+ u n )] (714)

7-21

여기서 Zo는 평균해수면을 나타내고 있고 gn은 시각 0에서의 위상각이며 N은 분조의

총개수이다

일정기간 동안의 조위 관측자료로부터 각 분조의 진폭 Hn과 지각 gn을 결정하기 위해

서 주로 사용되는 방법은 다음과 같다 윗 식에서 각 분조의 진폭과 지각 및 Zo를 결정

하기 위해 다음 식을 풀게 된다

Minimize sumS 2 (t) where S(t)=O(t)-H(t) (715)

여기서 O(t)는 조위 관측자료이다

이 식은 다음과 같은 행렬식으로도 표현할 수 있으며 이로부터 조화상수를 결정할 수

있게 된다

[관측 조위의 시계열 자료] = [평형조석][조화상수]

자료기간이 길면 길수록 많은 분조를 추출해낼 수 있는데 M2분조와 S2분조를 구분하

기 위해서는 360(300-2898)hr=1477days의 기간이 필요하므로 조화분석을 하기 위한 최

소 조위관측기간은 보름 정도이며 1개월 정도의 조위관측자료로부터 조화상수를 추출하

는 것이 보통이다 이 경우 27개의 독립분조와 8개의 관련분조를 추출해낼 수 있으며 1

년 관측자료의 경우 60～100개의 분조 19년 자료의 경우 300개 이상의 분조를 각각 추

출할 수 있다

전술한 바 있는 몇 가지 비조화상수는 M2분조 및 S2분조의 진폭 HM2 HS2를 사용하

여 다음과 같이 표현될 수 있다

대조평균고조위=Zo+(HM2+HS2) 대조평균저조위=Zo-(HM2+HS2)

소조평균고조위=Zo+(HM2-HS2) 소조평균저조위=Zo-(HM2-HS2)

이 외에도 평균해면으로부터 주요 4대분조의 반조차 만큼 상승된 해면과 하강된 해면

을 약최고고조위와 약최저저조위라 한다

약최고고조위=Zo+(HM2+HS2+HK1+HO1) 약최저저조위=Zo-(HM2+HS2+HK1+HO1)

7-22

그러나 앞서 언급한 것과 같이 이들이 연안으로 전파되면서 선택적으로 증폭되므로 실

제 연안에서 관측되는 각 분조의 진폭은 평형조석의 진폭과는 달리 일주조 성분이 더 커

질 수도 있게 된다 일주조 성분에 대한 반일주조 성분의 진폭비를 형태수(form factor)

라 하며 다음과 같이 정의된다

F=HK1+ HO1

HM2+HS2

이 값이 0～025 일 때 반일주조형이라 하고 025～150 일 때 반일주조가 우세한 혼합

형 150～300 일 때 일주조가 우세한 혼합형이라 하며 300 보다 크면 일주조형이라 한

다

평균해면은 매시의 조위의 평균치를 말하며 매일의 평균해면은 기압과 바람 및 해수의

비중 해류 등에 따라 변화한다 원칙적으로 평균해면은 1년 단위로 연평균해면을 채용한

다 우리나라 연안의 월평균해면은 겨울철에 낮고 여름철에 높으며 그 차는 대체로

30~60cm 정도이며 이들 조위차에 대한 설명은 그림76에 보이는 삼천포지점의 조위도

예와 같다 조위도와 함께 조석의 조화 및 비조화상수에 대한 것을 표로 작성하여 설계시

에 참조하는데 조위관측지점으로 선정한 삼천포지점의 예를 표75에 수록하였다

7-23

위 치 노량리 미조리 삼천포

위 도

경 도

34deg56 16N127deg52 38E

34deg42 30N128deg02 57E

34deg55 27N128deg04 11E

기 간1980 6 1

~ 1981 5 311995 11 1

~1997 10 312001 11 1

~ 200210 31 조화 상수

분조

진폭(H)(cm)

지각(G)(deg)

진폭(H)(cm)

지각(G)(deg)

진폭(H)(cm)

지각(G)(deg)

M2 1065 2590 845 2490 943 2509

S2 450 2911 367 2730 417 2726

K1 172 1736 186 1781 166 1690

O1 1110 1563 128 1502 122 1527

평균해면의 높이

So=Hm+Hs+H+Ho1804 1526 1648

평균고조간격 08h 56m 08h 35m 08h 39m

평균저조간격 15h 07m 14h 47m 14h 51m

고극조위 - - -

약최고고조위(2timesSo) 3608 3064 3296

대조평균고조위(So+Hm+Hs) 3325 2788 3008

평균고조위(So+Hm) 2869 2400 2591

소조평균고조위(So+Hm-Hs) 2413 2012 2174

평균해면(So) 1804 1532 1648

소조평균저조위(So-(Hm-Hs)) 1195 1052 1122

평균저조위(So-Hm) 739 664 705

대조평균저조위(So-(Hm+Hs)) 283 276 288

약최저저조위( 0 ) 00 00 00

저극조위 - - -

대조차 2(Hm+Hs) 3042 2512 2720

평균조차 2timesHm 2130 1736 1886

소조차 2(Hm-Hs) 1218 960 1052

ltTable 75gt 삼처포 인근의 조석 조화상수 및 비조화상수

7-24

APPROX HHW 3296

H W O S T 3008

H W O M T 2591

H W O N T 2174

M S L 1648

L W O N T 1122

L W O M T 705

L W O S T 288

APPROX LLW 00

50

100

150

200

250

300

350

400 400

0

-25

조 위 도 삼천포

NP

RAN

GE 1

052

MN

RAN

GE 1

886

SP

RAN

GE 2

720

CM

ltFigure 76gt 삼천포 관측지점의 조위도

평균고조간격은 29시간이고 평균저조간격 29시간+6시간 12분이다 조석의 조화상

수와 비조화상수의 관계를 표로 정리하여 표76에 수록하였다

7-25

조위명 조화상수와의 관계

최고고조위(highest high water) 실 측 값

약최고고조위

(approx highest high water)

대조평균고조위

(high water ordinary spring tide)

평균고조위

(high water ordinary mean tide)

소조평균고조위

(high water ordinary neap tide)

평균해면(mean sea level) 소조평균저조위

(low water ordinary neap tide)

평균저조위

(low water ordinary mean tide)

대조평균저조위

(low water ordinary spring tide)

약최저저조위

(approx lowest low water)

기본수준면(datum level) (00)

최저조위(lowest low water) 실 측 값

대조차(spring range)

소조차(neap range)

평균조차(mean range)

ltTable 76gt 조석 조화상수와 비조화상수

해안의 수준면 설정은 각국마다 다른데 우리나라의 경우 기본수준면 또는 약최저저조

위(=00)는 인도양 대조저조위(Indian spring low water)를 채택하고 있으며 항행의 안전

을 위해 약최저저조위를 택한다 이 기준을 해도와 조석표 및 각종 해안항만공사의 근거

로 택하고 있다 즉 우리나라 연안의 수심측정의 기준인 기본수준면은 약최저저조위로

연평균 해면으로부터 주요 4분조()의 반조차를 합한 만큼 아래로 내려간 면인

DL=-(+++)이다

우리나라의 조석 검조소는 그림77에서 보듯이 29개의 관측점이 있으며 국립해양조사원

(wwwnorigokr)에서 관장한다

7-26

ltFigure 77gt 국립해양조사원 관할의 조위 검조소

78 천해조 발생 및 영향성

조석파가 연안해역에 접근하게 되면 바닥마찰이나 수심의 감소에 따른 조위의 비선형

효과 및 육지와의 경계부분에서 발생하는 흐름의 곡률 등 여러 가지 요인에 의해 파의

진행에 변화가 야기되며(Pugh 1987) 이에 따라 동일 천문조의 간섭에 의해 나타나는 배

조(overtide) 또는 2개 이상의 천문조간 상호 간섭에 의해 나타나는 복합조(compound

tide)와 같은 천해조가 발생하게 된다 이러한 천해조는 주기가 보름인 Msf 분조로부터

일주조(MP1 SO1) 반일주조(MNS2 2MS2) ⅓일주조(MO3 MK3) frac14일주조(MN4 M4

MS4 S4) ⅛일주조(M8) 등이 발생할 수 있는데 다음은 M2 분조와 S2 분조와의 비선형

성에 따른 천해조 발생예이다

k(HM2 cos ωM2 t+HS2 cos ω S t)2

= k[ ( HM22+ HS2

2 )2+ HM222 cos 2 ωMt+ HS2

22 cos 2 ω S t+ HM2 HS2 cos(ωM+ ω S )t+ HM2 HS2 cos(ω S- ωM)t]

여기서 k는 비례상수이고 HM2와 HS2는 각각 M2 분조와 S2 분조의 진폭이며 ωM과

ωS는 지각이다 이 식으로부터 M2 분조와 S2 분조의 비선형성에 의해 우변에서 보듯이

7-27

평균해수면이 상승될 수 있음을 알 수 있고(1항) M4 분조(2항)와 S4 분조(3항) 및 MS4

분조(4항) 그리고 장주기조인 Msf 분조(5항)와 같은 천해조가 각각 생성됨을 알 수 있

다 이와 같은 천해조의 발생은 M2 분조와 S2 분조간에만 국한되는 것이 아니고 각 분

조 자체간(overtide) 또는 서로 다른 모든 천문조간(compound tide)에 2승 3승 4승 및

그 이상의 멱승의 형태로 발생할 수 있다

천문조 중 반일주조가 우세한 해역에서 frac14일주조에 해당하는 천해조가 작용할 경우 창

조시간과 낙조시간에 차이가 발생하는 조석곡선의 비대칭성이 유발될 수 있다 낙조시간

이 창조시간보다 긴 경우 최강창조류가 최강낙조류보다 크게 되어 창조우세(flood

dominant) 현상이 나타나고 반대의 경우 낙조우세(ebb dominant) 현상이 나타나게 된다

하상에서 토사의 움직임은 토사의 크기가 큰 경우 유속의 15승에서부터 가는 모래의 경

우 유속의 6승에 비례한다고 알려져 있어(Ackers와 White 1973) 조석곡선의 약간의 비

대칭성이라도 창낙조시 토사의 이동량에는 커다란 차이가 발생하게 된다 따라서 창조

우세를 보이는 만이나 하구에서는 비교적 큰 입자의 토사가 퇴적되는 경향이 있는 반면

낙조우세를 보이는 곳에서는 퇴적현상보다는 세굴현상이 더 우세하게 되어 안정된 해저

상을 유지하게 된다(Friedrichs와 Aubrey 1988)

또한 조석왜곡에 의한 비선형성은 부유사나 부유유기물질의 이동에도 복잡한 형태로

작용되어(Aubrey와 Speer 1985) 퇴적물 이동 현상 뿐 아니라 오염물질의 이송 및 확산

거동에도 많은 영향을 미치게 된다 이와 같이 천해조는 그 크기 자체가 비록 그리 크지

않더라도 조석의 비대칭성을 유발하여 퇴적물 이동이나 오염확산에 미치는 영향이 지대

하므로 근래에 천해조에 대한 관심이 높아지고 있으며 이들에 대한 수치해석적 연구가

독립적으로 이루어지고 있는 추세이다(Uncles 1991 Walters와 Werner 1991)

(a) Ψ=0o (b) Ψ=90o

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1

H (m

)

M2 constM4 constM2+M4 const

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1

H (m

)

M2 constM4 constM2+M4 const

7-701

(c) Ψ=180o (d) Ψ=270o

ltFigure 78gt 상대적 위상차이로 인한 조석왜곡

천해조가 그 모체가 되는 천문조와 함께 작용할 경우 조석왜곡이 발생하게 되는데

그 양상은 양 조석의 상대지각에 따라 결정된다 즉 식 (715)과 같이 정의되는 M2 분

조와 M4 분조의 수면변위 η2와 η4는 양 분조가 함께 작용할 경우 상대지각 Ψ(=2ψφ2-φ4)

값에 따라 조석왜곡의 형태가 달라지게 된다

η 2 (t) = A 2 cos ( ω 2 t- φ 2 )

η 4 (t) = A 4 cos ( ω 4 t- φ 4 ) (715)

여기서 A2와 A4는 각각 M2 분조와 M4 분조의 진폭이고 φ2와 φ4는 각각 양 분조의

위상이다 A2=10 A4=02인 예를 보면 Fig 1에 도시한 바와 같이 (a) Ψ=0o (b) Ψ=90o

(c) Ψ=180o (d) Ψ=270o 등 크게 4가지 경우로 조석왜곡의 형태를 구분할 수 있다 그림

741(b)의 경우 창조시간이 짧고 낙조시간이 길어 낙조시 최대조류속에 비해 창조시 최

대조류속이 더 큰 경우를 창조우세라 하고 이와 반대인 그림78(d)의 경우를 낙조우세라

한다 조석비대칭에는 이렇게 창조시간과 낙조시간의 차이에 기인하여 창조우세와 낙조

우세로 구분되는 비대칭이 있는 반면 그림78(a)와 그림78(c)와 같이 고조시간과 저조시

간의 차이에 의한 비대칭이 있다 전자는 주로 소류사 이동에 후자는 주로 부유사 이동

에 크게 영향을 미치게 된다(Eisma et al 1998)

79 조석 및 조류모델링

791 개요

일반적으로 모델링이란 일회성이고 규칙적이지 않은 자연현상을 반복하여 재현함으로

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1

H (m

)

M2 constM4 constM2+M4 const

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1H

(m)

M2 constM4 constM2+M4 const

7-28

써 그 현상에 대한 이해를 하기 위하여 실시되는 것을 의미한다 모델링을 대별하면 축척

을 적용하여 실제의 상황을 재현하는 물리모델에 의한 모델링이 있고 자연현상이 몇 가

지의 보존법칙으로 설명가능 하므로 보존법칙으로부터 유도된 미분방정식을 근사화 하여

풀이하는 과정을 거치는 수학적 또는 수치적 모델링이 있다 해안 및 해양수리에서 흔히

관측되는 조석 및 조류의 자연현상도 이처럼 물리모델링과 수치모델링에 의해 반복하여

실험함으로써 우리가 관심 있는 해역에서의 수리특성이나 내부의 지형이 변화되는 특이

상황에 대하여 쉽게 이해할 수 있다

물리모델링은 상당히 많은 시간과 경비가 소요되는 단점이 있으며 광범위한 해역을 소

규모로 축소하여 재현하는데 있어 수심이 낮은 경우에는 수평방향과 연직의 수심방향의

축척이 달라지는 왜곡모델을 사용함으로써 정확도가 떨어지는 단점이 있다 반면 수치모

델링은 해석적으로 해를 구할 수 없는 복잡한 미분방정식을 근사화 하여 풀이하는 과정

에서 불가피하게 오차가 수반되나 수치계산시 격자망을 충분하게 상세히 취한다면 상당

한 수준에서 자연현상에 가까운 해를 빠른 시간 안에 경제적으로 도출할 수 있는 장점이

있다

조석 및 조류도 바다에서 발생되는 자연현상의 하나이며 장주기파의 수동역학에 관한

미분방정식을 유한차분방법이나 유한요소방법에 의해 근사적인 방법으로 비교적 정확하

게 해를 구할 수 있게 된다 특히 조석은 주기성을 가지므로 해양수치모델링에서 이러한

특성을 고려한 조화함수를 이용한 수치기법이 종종 활용된다 수심이 낮은 천해역에서 해

저마찰에 의해 발생되는 조석에너지 소산도 수치모형에서 충분히 다루어질 수 있고 이에

따라 비선형인 천해조석의 재현도 무난히 모델링 할 수 있다 수치모델링의 또 다른 장점

은 매우 유연하게 적용해역을 바꾸어가면서 원하는 결과를 도출할 수 있다는 것이다 따

라서 장래에 바뀌게 될 해역의 특성을 용이하게 고려할 수 있어 해안공사의 설계시에 공

사로 인하여 인근 해역 및 외부 해역에서 향후 변동될 조석 및 조류의 수동역학적 변동

특성을 사전에 예측하여 공사로 인한 부정적인 면이 발견된다면 미연에 방지할 수 있는

대책을 제시할 수 있다 특히 해양환경에 위해 요소로 작용하는 경우에도 사전에 검토할

수 있어 수치모델링을 응용함으로써 자연보호뿐만 아니라 공학적인 수월성을 확보할 수

있다

792 장주기파 수치모델링 응용분야

우리나라에서 조석 및 조류의 장주기파 수치모델링에 대해 1970년대 후반부터 최병호

교수의 노력에 의해 초기의 접근과 함께 가장 활발하게 연구가 이루어졌으며 이후에 여

러 학자와 연구자에 의해 다양한 모델이 적용되고 이용되고 있다 1980년도에 일찍이 최

병호 교수는 대한토목학회지에 학술강좌 기사로 연안공학에서 수치모델링의 중요성과 활

7-29

용성에 대해 기고한 바 있다(최병호 1980b)

근래에 산업계가 팽창함에 따라 연안개발사업의 규모도 복잡하고 대규모화되어가고 있

으며 건설공사 또한 급속하게 이루어지고 있다 특히 서해안에서는 대규모의 새만금 간

척사업과 시화방조제의 건설 및 조력발전 등이 근년에 활발히 추진 중에 있다 이러한 대

규모 사업들은 대부분 기존 환경체계에 직접적인 영향을 끼치게 되는데 개발사업이 완료

된 후 바람직하지 못할 영향이 나나날 때 이를 교정하기란 매우 힘들 것이며 시기적으로

너무 늦다 따라서 해안 및 해양공학자들은 여러 가지 대안을 포함하는 개발사업의 공학

적 타당성과 경제적 환경적 당위성을 평가하기 위하여 개발사업에 의한 연안환경의 변화

양상을 미리 추정하여야 한다 이러한 환경체계의 변화를 추정하기 위한 수단으로 전통적

으로 수리모델 (hydraulic model)과 수치모델 (numerical model)이 이용되어 왔다 이중에

서 서해안과 같이 인위적인 연안환경의 변화행위에 대한 적절한 평가를 위하여 근래에

연안공학설계에 필수적인 도구로 이용되는 하구 및 해안수리모델의 중요성이 높아지고

있다 다음의 표77은 장주기파 수치모델에 다양한 응용분야를 제시하고 있다

1 조위 및 수심추정

과거의 기상자료를 이용한 후측

(hindcast)을 통한 모델의 수립을 거쳐

실제 예보체계(real time prediction) 수립

2 연안구조물 및 지형변화의 영향에 대한 연구

농지 및 용수확보를 위한 하구 및 반개

방된 연안지형을 조력발전을 위해 체절

하여 방조제를 건설할 때 변화되는 조

석 및 이상고조에 대한 연구 수행

3 폐수 및 열오염 확산연구

해양 및 연안오염물질의 확산에 필수적

입력자료인 조류 및 해양순환자료를 모

델로부터 추정

4 잔차류추정

모델에 의해 잔차류(조석 바람 밀도분

포에 의한)의 분포를 추정하여 해수면

의 부유물질 유류오염등의 이동상황을

추정

5 하구매몰에 관한 연구

연안에서의 매몰토의 정량적인 조사는

실제적으로 중요한 문제이며 근년에 3차원 모델의 결과를 이용하는 연구가

활발히 추진됨

ltTable 77gt 장주기파 수치모델의 응용분야

793 장주기파 수치모델의 분류와 고려조건

천해 및 하구의 장주기파를 나타내는 편미분방정식의 수치해는 주로 특성곡선방법

(methdo of chracteristics) 유한차분방법(finite difference method) 그리고 유한요소방법

(finite element method)으로 나뉘어진다 유한차분방법은 1960년대 이후 컴퓨터의 급진적

7-30

인 발전과 함께 수치해법의 일반화된 방법으로 널리 사용되고 있으며 유한요소법은 1970

년 이후 근래에 보편화되어 발전하는 수치모형화 방법이다

유한차분법에서는 사용하는 목적에 따라 직교좌표 극좌표 구면좌표 및 직교곡면좌표

계(orthogonal curvilinear) 등을 이용한다 유한요소법은 유한차분법에서 불규칙한 경계처

리를 위해 다양한 좌표계를 이용하여 접합하려는 시도를 하지 않아도 경계적응형 요소를

사용함으로써 자연스럽게 굴곡된 해안을 처리할 수 있는 장점이 있다 따라서 우리나라

서남해안과 같이 매우 불규칙한 해안에 적합한 수치모델링 방법은 유한요소법이 타당하

다 하겠다

그러나 수치모형화 방법이 중요한 것이 아니라 모델링에 고려할 사항은 다음과 같이

특정지역의 특정 해안수리현상에 대해 달리 취해져야 한다 즉 ① 123차원 모델의 선택

② 조간대 처리 여부 결정 ③ 조사해역에 적합한 격자크기 및 형태 ④ 모델의 적정 외

해경계조건의 설정 ⑤ 바람의 응력 기압분포 및 해수밀도의 등이 고려 대상이다(최병호

1980)

794 모델링의 기본식과 모형화

조석 및 조류모델링에 적용하는 2차원 수치모델은 수심적분된 연속방정식과 x y 방향

의 운동량 방정식을 기본식으로 취한다 3차원으로의 확장은 연직방향을 고려하게 된다

기본방정식의 형태는 적용하려는 수치모델마다 약간 다르지만 기본적으로는 다음의 식과

같고 단지 어떤 물리적인 면을 중요시하여 처리할 것인가에 따라 기본식에서의 항이 다

소 달라지게 된다

수심적분된 2차원 천수방정식의 연속방정식과 운동량방정식은 다음과 같이 표현된다

partζpartt +

partHUpartx + partHV

party =0 (716)

partUpartt +U partU

partx +V partUparty -fV+ g partζ

partx -τ sx

ρ 0 H+τ U=0 (717)

partVpartt +U partV

partx +V partVparty +fU+ g partζ

party -τ sy

ρ 0 H+τ V=0 (718)

여기서

ζ( xyt) 는 평균해면 으로부터 조위의 변위

H (xyt)=h (xy)+ζ (xyt) 는 총수심으로 여기서 h 는 평균해면으로부터의 수심

U (xyt) V (xyt) 는 xy 방향으로의 수심평균된 유속

7-31

f 는 Coriolis 계수 ( 여기서 는 지구의 회전각속도 는 위도)

g 는 중력가속도 ρ o 는 해수의 밀도

τ sx τ sy 는 xy 방향의 수표면 마찰 그리고 τ 는 해저마찰을 표현한다

상기 기본식에 대한 수치모형화에는 앞서 서술한 바와 같이 유한차분법이나 유한요소

법을 주로 이용하고 있는데 경계적응 능력이나 수치기법의 수월성을 고려하여 본 서에서

는 유한요소모형화에 관하여 다룬다 (유한차분에 관한 간단한 모델과 적용에 대해서는

포트란 프로그램과 함께 뒤에 제시하여 학생들이 스스로 실험할 수 있도록 배려하였다)

모델링의 전처리(유한요소의 자동생성 등)와 후처리(계산결과의 도식화 및 가시화)를

통합하여 운영하는 SMS(Boss Intl Inc 2004)로 명명된 도구에서는 조석 및 조류모델링

의 기본으로 유한요소모형의 RMA-2 모형을 택하고 있는데 기본식은 위의 것과 유사하

다 그러나 모델 내부에서 수치적인 불안정성을 해소하기 위해 와점성계수(eddy

viscosity)의 값을 비현실적으로 조정하면서 난류를 제어하기 때문에 현장관측자료의 비

교 검증이 충분히 이루어지지 않은 경우 계산결과의 신뢰성은 크게 결여된다 이에 반하

여 동일한 도구에 포함된 ADCIRC 모형은 우수한 모델로 미국의 멕시코만과 미 동부연

안 등에 다양하게 적용되어 매우 뛰어난 결과를 제공하고 있다 이 모델에서는 원시형태

의 기본식을 그대로 이용하지 않고 일반화된 파동연속방정식(generalize

wave-continuity)을 기본방정식으로 이용하는데 이는 Lynch amp Gray(1979) 가 이용한

이래 Lynch amp Werner(1991) Westerink등(1992)이 수정을 거쳐 이용하고 있다 파동방정

식은 기본방정식의 연속방정식인 식 (1)을 시간에 대하여 미분하고 운동량방정식을 공간

에 대하여 각각 xy 방향으로 미분한 후 원래의 연속방정식에 임의의 계수인 τ o를 곱한

후 결합하면 다음과 같이 변형된 연속방정식을 얻는다(Westerink et al 1992)

part 2ζpartt2

+τ opartζpartt +

partpartx U partζ

partt -Uh parthpartx -Vh partU

party +fVh-hg partζpartx

+τ sx

ρ o-(τ -τ o)Uh+ part

party V partζpartt -Uh partV

partx -Vh partVparty

- fUh-hg partζparty +

τ sy

ρ o-(τ -τ o)Vh = 0

(719)

ADCIRC는 이와 같이 파동연속방정식인 GWCE 식(719)와 운동량방정식인

(717)(718)을 기본식으로 이용하고 있다 유한요소화 방법으로 공간적인 이산과 보간에

는 Galerkin의 가중방법이 이용되고 시간의 이산화에는 음해법과 양해법이 공용된다

7-32

GWCE의 대부분의 선형항은 음해법에 의해 처리되고 비선형항과 Coriolis 조석 강제함

수 등은 양해법으로 처리되며 운동량 방정식은 음해법으로 Crank-Nicholson 방법에 의

하여 적분된다

이상의 시간적분(time marching integration) 모델링과는 달리 조석 및 조류와 같이 주

기적으로 변화하는 해안수리현상은 조화모형의 윈리를 이용하는 것이 모델링의 적용면에

있어 타당할 것이다 원리는 기본식에 정의된 독립변수들이 다음과 같이 조화함수의 급수

로 표현될 수 있다고 가정하는 것이다 즉 조위변화와 조류속도는 아래와 같이 표현된다

고 간주한다

ζ(xyt) = 12 sum

infin

-infinζ n (xy) e

jω n t (720)

ｖ (xyzt)= 12 sum

infin

-infinＶ n (xyz)e

jω n t (721)

여기서 ωn은 n번째 조화분조의 각주파수이며 ζ n Ｖ n은 자유수면과 유속의 복소진폭

을 나타내며 j= -1을 의미한다 ω -n=-ω n이라고 설정하면 (ζ n Ｖ n )= (ζ n Ｖ n )와 같

이 공액복소함수의 관계를 갖는다 이때 n=0는 시간변화에 관계없는 분조를 나타내며

ω n=0이고 Im (ζ o Ｖ o )= 0이다 이런 개념은 Lynch등 (1987 1992)과 Westerink등 (1984)

과 같이 기본방정식에서 미지치인 조위와 유속이 식(722)과 같이 주기적으로 변화된다고

가정하여 기본방정식에 포함된 시간미분항을 제거함으로써 시간진행모형들이 시간적분에

대부분의 노력을 쏟는 비경제성을 방지하기 위해 제안한 모델과 같다 즉

q (xit) = Re (Q(xi) ejwt) (722)

여기서 Q는 미지치 q의 복소수 진폭을 나타내며 w는 frequency를 의미한다 i=12 로

직각좌표계의 방향을 나타내고 j = -1 이다

이와 같이 접근한 모델은 FUNDY(Naimie 1995) 나 TEA TEAnl(Westerink 1985)

TIDE3D(Walters 1987) 등이 있으며 모두 유한요소화 방법으로 Galerkin의 가중잔차방

법을 이용하고 있다 조화방법을 이용한 모델 중에서 TIDE3D는 완벽하게 조석의 비선형

성을 재현 할 수 있도록 고려된 모델이다 조석의 분조가 해저마찰응력에 미치는 영향을

상호 고려하여 비선형 조석(nonlinear tide)을 생성할 수 있다 수심이 얕은 해역으로 조

석파가 진행하면 비선형에 의해 원래 천문조의 2배 3배hellip의 각속도(주기는 12 13hellip)를

가지는 배조(over tide)가 발생되고 각속도가 다른 두 파가 같은 장소에 전해왔을 때 두

분조의 각속도의 합 또는 차의 각속도를 가지는 복합조(compound tide)가 생성된다

7-33

TIDE3D는 M2와 M2의 상호작용에 의해 발생되는 M4 그리고 M2와 S2에 의해 나타나

는 MS4등의 비선형 조석을 만족스럽게 생성한다 구체적인 적용에 대해서는 뒤에 기술

되는 황해조석 모델링에 응용된 사례를 들어 살펴본다

795 모델의 황해적용

국내에서는 최병호교수가 유한차분 방법을 적용한 황해의 수치모델링(최병호 1980 a)

적용이 본격적인 해안수리 모델링의 효시라고 할 수 있으며 이후에는 격자망의 크기를

세분화해서 연안의 개발사업과 감조하천의 수동역학적 특성 변화를 살펴보는 연구가 뒤

를 이었다

초기에는 그림79과 같이 황해전체를 성근격자로 이산화하여 모델링을 실시하여 그림

710에 보이는 바와 같이 M2 조석의 특성을 만족스럽게 재현하였다 그러나 격자의 크기

가 너무 커서 해안수리학적인 목적에는 부합되지 않아 특정 해역을 상세하게 이산화하는

방법으로 nesting 기법을 그림711과 같이 적용하여 모델링에 이용하였다 이처럼 관심이

집중되는 해역을 하나의 격자망에서 점차 좁혀서 사용하는 방법과 황해모델링과 같이 광

역의 계산을 먼저 수행하고 그 결과를 토대로 관심있는 연안해역을 협역으로 구성하여

보다 상세한 격자망을 이용하는 방법이 있다 그러나 이 두가지 방법 모두는 실제로 사용

하는데 불편할 뿐만 아니라 수치적인 오차를 수반하는 등의 제한사항이 있다

유한차분 모형의 제한성을 극복하기 위하여 서승원 교수는 국내에서 다수의 유한요소

조석모델링을 군장항 천수만 등지에 활용하였으나 체계적인 연구를 통해 황해에 본격적

으로 적용한 것은 TIDE3D 모델을 황해에 적용한 것(서승원 1999a b)이 될 것이다 논

문에서는 상세격자를 이용하여 황해조석의 초기 적용을 위한 선형모델로 FUNDY를 이용

한 접근도 시도되었으며 최적의 격자시스템에서 만족스러운 결과를 제시하였다

7-34

ltFigure 79gt 성근격자로 이산화된 황해모델

링의 초기 유한차분 격자망

ltFigure 710gt 초기 황해모델링으로부터 계

산된 M2 조석의 등조위도 및 조시차

7-35

ltFigure 711gt 연안을 상세하게 이산화하는 nesting 기법을 적용한

유한차분격자망으로 구성된 황해 격자체계

그림 712에는 황해 수심과 함께 표현된 유한요소 격자시스템이 도시되고 있다 대체적

으로 우리나라 서남해안과 중국의 동안과 같이 수심이 낮은 해역에 대부분의 세밀한 격

자망이 운용되고 있으며 황해 중심부와 동지나해 및 육붕의 경계에서는 커다란 격자로

구성되어 유연성을 유지하고 있다 이러한 유연성은 유한요소 모델링의 커다란 장점 중의

하나이다

7-36

ltFigure 712gt 황해에 대한 수심분포별 유한요소격자 체계

이러한 격자체계에서 선형의 3차원 유한요소 모델인 FUNDY를 적용한 결과 중 주태음

반일주조인 M2의 등조위와 등 조시차를 작성하여 그림으로 표현한 것이 그림 713에 도

시되고 있으며 동일한 조건에서 비선형 유한요소 모델인 TIDE3D를 적용한 것이 그림

714에 함께 도시되고 있다 대체적으로는 두 모델의 결과가 유사하나 비선형을 적용한

모델의 결과가 발해만과 우리나라 서한만의 조석 확폭을 비교적 잘 재현하고 있다 특히

경기만과 우리나라 서해연안의 주태음 반일주조의 조석을 잘 표현하고 있다

조석의 비선형성에 의해 발생된 황해의 배조 및 복합조인 M4 MS4의 계산된 결과를

살펴보면 우리나라 서해안에서는 지형적인 원인에 기인하여 천해조의 발생이 매우 뚜렷

하게 나타나며 경기만과 군산항 일대에는 천해조의 조차가 30cm에 다다라는 등 매우 특

이한 현상을 보이고 있다 천해조는 경기만 뿐만 아니라 우리나라 서한만 일대 해역과 중

국의 양자강 전면의 해역에서 광범위하게 분포하고 있다 이러한 천해조의 두드러진 특성

은 일대 해역에서의 조석 및 조류 모델링에 있어서 천해조의 성분을 무시할 수 없음을

의미하며 모델링 시에 상당한 주의가 요망된다 하겠다

7-37

756 모델링의 턴키 설계 등에 활용(광양항 3-2단계를 중심으로)

해안수리에서 조석 및 조류 수치모델링의 궁극적 목표는 각종 해안구조물을 공사하는

데 있어 설계시에 충분히 검토하여 향후 변화될 해안수리학적 특성을 사전에 파악하고

이로부터 발생될 수 있는 부정적인 영향을 저감하는데 있다 이러한 이유로 근래에 해안

ltFigure 715gt TIDE3D 모델에 의한 황해의비선형 조석인 배조인 M4 분포도

ltFigure 716gt TIDE3D 모델에 의한 황해의비선형 조석인 복합조인 MS4 분포도

ltFigure 713gt 선형 FUNDY 모델을적용한 황해의 M2 조석분포도

ltFigure 714gt 비선형 TIDE3D모델을 적용한 황해의 M2

조석분포도

7-38

구조물 설계시에 수치모델링이 필수적인 도구로써 활용되고 있다 대규모 개발사업에 수

치모델링을 적용한 대표적인 것은 1970년대에 인천항과 군산외항 개발사업에 대해 항만

청(현 해양수산부)에서 시행한 것이 본격적인 예가 될 것이다 이후에는 여러 개발사업에

다양한 수치모델링 방법과 모델이 적용되고 있으며 근래에는 정부에서 발주하는 각종

Turn-key 공사(제주외항축조 울산방파제 축조 부산신항만건설 광양항 23단계건설 여

수구항정비 아산평택항 건설 시화조력발전 등)의 설계시 필수적인 도구로 활용되고 있

다 여기서는 일례로 광양항에서 시행되고 있는 일련의 개발사업 중 3-2단계 일괄입찰방

식인 턴키설계시에 검토하였던 내용 중의 일부를 실제 사례로써 검토한다

광양항에는 그림 717에서 보는 바와 같이 컨테이너 터미널 축조공사가 진행되고 있으

며 대규모 공사로 인한 조류의 변화를 해석하기 위해서 모델링을 실시한다 그림718에는

현재상태를 재현하기 위한 유한요소 격자시스템이 도시되고 있으며 그림에서 보는 조위

및 조류 관측정점에서의 실제 관측자료와의 비교검증을 통해 최종적으로 수립된 수치모

델을 적용한 조류의 결과 중에서 일부를 발췌하여 대조시의 최강 창조 및 낙조시의 조류

벡타의 snap shot을 도시하고 있다 이처럼 조류모델링은 현재상태에서 관심이 집중되는

해역의 실시간 조석 및 조류를 거의 실제에 가깝게 재현할 수 있고 반복해서 관찰할 수

있는 장점이 있다 광양항 3-2단계의 공사가 완공된 장래상황을 재현한 최강창조 및 낙

조의 결과는 그림721-722에 도시되고 있다 즉 이처럼 해안수리 모델링을 통해서 장래

변화될 유동이 인근해역에 끼칠 수 있는 부정적인 영향으로 해저의 침식과 퇴적에 얼마

나 영향을 미칠 것인가를 사전에 평가하고 또는 공사 중에 발생될 부유토사 및 준설토사

의 확산이 얼마나 영향을 끼칠 것인가를 평가하는 등 중요한 정보를 파악할 수 있다

T1 T2

T3

ADP1

ADP2

P1

P2

CTMES

WR0m 1000m 2000m

공 사 중

묘 도 공 사 중

광 양 제 철

여 수 반 도

콘 테 이 너 터 미 널

광 양 군

남 해 도

태 인 도 갈 도

22

2

2

5 5

5 55

5

5

10

105

10

30 30

10

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

10

10

10

10

10 10

10

20

2010

10Pressure Wave Gage

CTMES

ADP

Tide Gage

Wave Rider

============================================================================== TM LONGI TUDE LATI TUDE NO ------------------------------------------------------------------- X Y DEG MI N SEC DEG MI N SEC ============================================================================== T1 149045 717 270922 659 127 46 41 974 34 50 4 189 T2 149088 858 274155 712 127 48 49 232 34 50 4 759 T3 160789 148 279461 098 127 52 22 035 34 56 22 993 ADP1 154673 311 260975 875 127 40 11 961 34 53 9 136 ADP2 153108 098 270131 962 127 46 12 078 34 52 16 215 P1 155131 042 260819 773 127 40 5 933 34 53 24 024 P2 149110 670 271839 098 127 47 18 063 34 50 6 066 CTMES 154701 703 259774 781 127 39 24 665 34 53 10 314 WR 149120 396 271339 824 127 46 58 416 34 50 6 508 ==============================================================================

ltFigure 717gt 광양항 일대의 지형과 조석및 조류관측 정점

Distance (m)260000 270000 280000

150000

155000

160000

165000

170000

Gwangyang

Myodo

Yeosu

Namhae

ContainerTerminal

ltFigure 718gt 광양항 모델링을 위한 유한요소 격자체계

7-39

797 Internet을 통한 모델링의 발전방향

다양한 분야에서 접근하는 해안해양의 발전은 각각의 분야에 정진하고 유기적인 연

관을 가져야 그 효과가 배가될 수 있다 그렇지만 점차 다변화 다양화되는 현시점에서 공

통주제 없이는 이와 같은 유기성이 결여되고 그 효과 또한 회의적일 수 있다 따라서 해

안해양공학분야에서도 근자에 사회 전반에 매우 유용한 도구로서 인정 받는 인터넷상

의 정보를 공유하고 향유할 수 있다면 부족한 면을 상당부분 완화 시키면서 공통된 주제

를 향해 용이하게 접근할 수 있을 것이다

현재까지 알려진 과학기술이라는 것이 바닷가의 수많은 모래알 중 불과 몇 알에 지나

지 않는 것에 비유되는데 우리의 관심사인 해양과학 및 해안해양공학분야는 이중에서

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 719gt 모델링에 의한 광양항대조시의 최강창조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 720gt 모델링에 의한 광양항대조시의 최강낙조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 721gt 광양항 3-2공사 이후대조시의 최강창조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 722gt 광양항 3-2공사 이후대조시의 최강낙조 조류속

7-40

도 극히 일부분이라는 점을 인식하면 모래알 하나에 지나지 않을까 한다 바닷가의 모래

알 하나를 헤치면 또 다른 무수의 모래알을 만나듯 internet surfing에서도 수많은 파랑들

을 만나게 된다 그러므로 필자가 관심 있어 방문하고 소개하는 web site는 일개 파랑에

비유할 수 있을 것이며 따라서 이 분야에 관심 있는 독자는 필자가 유영한 파랑을 토대

로 다음 파랑으로 또 다른 파랑으로 유영할 수 있을 것이다

해안해양에 대한 국내의 이론과 수치모델링에 관한 연구수준은 일부 연구자를 제외

하고는 연구의 성과가 미미하거나 최신의 기술수준에 미달하는 연구가 대부분이고 연구

결과도 상호 유기적인 관련이 적다 한국수자원학회(1997)의 조사분석에 따르면 1993년부

터 1996년까지 4년간 국내의 해양과학 및 해안공학관련 학술지에 발표된 논문은 99편으

로 조사되었다 이중 해양과학분야는 한국해양학회지에 23편 한국수산학회지에 16편이

발표된 반면 해안공학분야는 한국해안해양공학회지에 33편을 비롯하여 대한토목학회지

에 18편이 발표되어 이들 4개 학술지가 국내의 해양해안분야를 이끌고 있는 것으로 밝

혀졌으며 특히 한국해안해양공학회지는 전체논문의 13을 차지하는 등 국내의 해안공

학분야를 선도하고 있다 발표된 논문 분야는 역시 수치모델링에 입각한 서남해안의 조석

및 해수유동과 확산현상에 관한 연구가 49편으로 절대 우위를 차지하고 있다

조석모델링을 포함한 해양과학 및 기술에 있어서 실시간의 자료 제공이 좋으나 현실적

으로 최신의 관측자료 및 분석결과의 제공에 어려운 점이 따르고 있어 기초적인 연구성

과가 즉각적으로 실무 및 연구에 활용될 수 있는 해양정보체계(ocean informatics) 구축

방안이 모색되어져야 한다 선진 외국에서는 풍부한 자료를 공유하고 이를 토대로 발전시

키고 있으나 국내의 연구동향은 아직까지 web의 비중이 크지 않다 그러나 주지하다시피

현대는 정보의 know-how가 아닌 know-where이므로 학회차원에서 가용정보를 수집하

여 기존 연구자 및 산업계 종사자와 새로운 학문을 배우는 후학에게 용이하게 참신한 정

보를 제공할 수 있어야 할 것이다 이를 이행하기 위한 세부 사항으로는

연구회나 연구모임(학회의 분과 운영)을 통한 조석조류 자료 정보의 공유와 제공

학회차원의 web server 구축 운영으로 학회지의 목차와 초록 및 조석조류 모델링성과 제

공

인터넷을 통한 가상연구회(virtual workshop) 혹은 가상세미나(virtual seminar)의 운영

benchmark test 등을 통한 조석수치모델 기법의 신뢰성 향상 제고

실측 조류자료 공유와 모델 접목을 통한 예측능력 향상도모

해양 기초자료를 수집하고 분석하는 정부기관과의 연계 운영방안 모색

등이 운영되어야 할 것이고 이러한 노력과 시도가 꾸준히 계속되어야 해안수리학의 발

전에 도움이 될 것이다

7-41

710 2차원 장파조석 모델의 수립 및 실습

수치모델링의 이해를 위해 수심적분된 2차원의 경우에 유한차분방법을 이용하여 기본

방정식을 근사화하는 과정과 교호격자(staggered grid)를 이용하여 가상의 단순해역에 적

용하는 과정을 다룬다 여기서 다루는 장파조석 모델은 Koutitas(1988) 교수가 해안공학

에 필수적인 수치모델링을 간략화하여 다루면서 BASIC 언어를 이용하여 프로그래밍한

것을 준용하였으므로 보완하여 확대 적용한다면 실제 해역에서도 충분히 적용할 수 있는

수준의 모델이다 연속방정식과 운동량방정식의 수심적분된 2차원 수평방향의 수동역학

기본방정식을 쓰면 다음과 같다

(723)

nabla

(724)

nabla

(725)

여기서 는 Chezy의 계수

는 수평방향의 Laplace 연산자이고 는 수

평방향의 와점성계수(horizontal eddy viscosity)를 의미한다

ltFigure 723gt 교호격자로 공간 이산화를 표현한

모식도 와 시간단계 및 격자에서의 계산 위치

유한차분방법을 적용하기 위하여 먼저 대상해역을 공간적으로 다음의 그림723과 같이

7-42

xy 방향으로 로 분할하여 나눈다 그러면 우리가 찾고자하는 미지 값인 는

이처럼 분할된 각각의 격자에서 계산되어지는데 교호격자를 이용하여 조위인 는 격자

의 중앙점에서 그리고 xy 방향의 수심적분된 조류속 는 격자점에서 계산되어지도

록 한다 계산의 편의상 직각좌표계에서 수행되는 것을 수치좌표시스템으로 바꾸어 이용

하는데 index notation을 이용하여 공간에 대해서는 아래첨자로 를 쓰고 시간에 대해서

는 위첨자인 을 사용한다 이렇게 공간과 시간을 새롭게 정의하여 유한차분방법 중 시간

에 대해서는 전방차분(Forward difference in Time) 공간에 대해서는 중앙차분(Central

difference in Space)인 가장 보편적인 FTCS 양해법을 적용하면 조위에 대해서는 기지치

(known value)의 시간대인 조류속도에 대해서는 기지의 시간대로부터 시간간격

가 지난 다음의 시간에서 찾고자 하는 미지치(unknown value)는 각각 과 단

계에서 구해진다 즉 위의 식(761-763)에서 찾고자 하는 미지치는 다음과 같이 정의된

다

(726)

(727)

(728)

그러나 양해법을 이용하므로 시간적분 간격 를 임의로 정할 수 없고 수치해의 안정

성을 고려하기 위하여 다음과 같은 CFL 안정조건에 따라 정한다 격자간격과 대상해역의

수심에 따라 달라지겠지만 예를 들어 주기 43000초인 M2 분조의 조석수치모델을 적용하

기 위해서 는 4304300초의 값을 갖게 되어 시간적분에 방대한 수치계산이 필요하게

된다

(729)

위의 식(729)을 기본방정식에 대입하고 양해법의 유한차분화를 이용하며

및

과

같이 현재시간단계에서 인근 4개 절점의 값을 평균을 취한 것을 이용하면 기본방정식인

미분방정식은 다음과 같은 차분화된 방정식으로 바뀌게 된다

(730)

7-43

(731)

(732)

2차원 장파모델링은 위의 유한차분식을 이용하는데 Koutitas 교수가 제안한 BASIC언

어로 되어 있는 것을 독자들의 활용성을 높이기 위하여 Fortran 프로그램으로 변환하였

으며 그림 724에 제시되어 있다 여기에 입력되는 변수는 그림 725에 보이는 바와 같으

며 세부적인 설명이 되어있다 모델링은 다음의 과정을 거쳐 수행된다

① 먼저 대상해역을 형상화하여 그림 726에서와 같이 xy 방향을 각각 로 이산화

하는데 좌하측을 11로 시작하여 순차적으로 번호를 붙인다열의 좌측과 우측의 한계는

각각 배열 IS(J) IE(J)로 정의되고 상세한 것은 그림에 함께 도시된다

② 격자 중에서 내부의 영역에 속하는 것 이외의 특별한 격자는 해당격자의 특성을 나

타내도록 각각 고유의 번호를 그림에서와 같이 부여한다

③ 앞서 유한차분화 식에서 사용하였던 기지 및 미지의 변수는 컴퓨터 언어에 적합하

도록 2차원 배열로 바꾸는데

은 U(Ij) V(Ij)로

은 UN(ij) VN(ij)로

나타낸다 매 시간적분 이후에는 미지치가 기지치로 치환되도록 하고 새로운 시간단계의

적분을 원할 때까지 수행한다

④ 조류계산 후 속도벡타 등을 도시하기 위해서 격자점에서 계산된 값이 아닌 격자의

중앙에서의 값을 도시할 수 있도록 인근 격자점의 값을 평균한다 즉

⑤ 이 프로그램은 조석 운동과 같이 비정상상태의 흐름을 모의하도록 설계되었지만 초

기 상태에 모든 흐름이 0 라고 가정한 cold start로부터 출발하여 임의의 시간에 정상상

태의 흐름을 모의할 수도 있다 이 경우에는 모든 계산영역에서 총 운동에너지(total

kinetic energy)를 다음과 같이 계산하여 이 값이 전 단계에서 계산한 것과 현재 단계에

7-44

서 계산한 비율을 평가하여 해석자가 설정한 수렴한계 (예를 들어 10-3) 이내에 들면 계

산이 종료되도록 수정하여 이용할 수 있다

(733)

그림724에 보이는 프로그램에서 사용된 변수는 다음과 같다

DTDX = 시간간격과 공간을 나눈 격자간격

CF = 해저마찰응력계수

F = Coriolis 계수

IMJMNM = 첨자로 이용된 의 최대 크기(프로그램에서 이용가능한 크기)

KB = 내부가 아닌 특별격자의 수

AMPL = 개방경계에서 정의되는 조위의 진폭

PER = 개방경계에서 정의되는 조석파의 주기

IS(J)IE(J) = 횡방향의 모델 경계

H(IJ) = 격자망 중심에서의 수심

IBJBNB = 특별격자가 위치한 xy 방향의 위치와 해당 격자의 속성(NB = 2부터

12까지)

본 수치모델을 그림727에 보는 바와 같은 단순해역에 적용하는 경우에 적용된 장주기

파의 특성은 다음과 같다 특별격자의 속성은 그림에 함께 표현되고 있어 참조 가능하다

그림에서는 수심이 점차 낮아지는 경우에 대해 도시하고 있으나 우선 본 서에서는 전체

수심이 15m로 일정한 경우로 가정하여 모델링을 실시한다 사용자는 프로그램에서 일부

를 수정하고 입력파일에 약간의 수정을 한다면 용이하게 적용할 수 있다

DT=240sec DX=4000m CF=001 F=00001 IM=9 JM=9 KB=11 NM=200

AMPL=1m PER=4800sec 이 경우 장치번호 5를 통해 입력되어야 하는 변수의 값이 그

림726에 표현되고 있다

7-45

DIMENSION U(2020)UN(2020)V(2020)VN(2020)H(2020) gt Z(2020)IS(20)IE(20)IB(20)JB(20)NB(20) PI=3141592

OPEN(5FILE=TAPE5STATUS=OLD) OPEN(6FILE=TAPE6STATUS=UNKNOWN)

READ(5) DTDXCFFIMJMKBNMAMPLPER

DO J=1JM-1 READ(5) IS(J)IE(J) ENDDO

DO J=1JM-1 DO I=IS(J)-1IE(J)+1C READ(5) H(IJ) H(IJ)=150 ENDDO ENDDO

C DO I=IS(J)-1IE(J)+1

DO I=120 DO J=120 U(IJ)=00 V(IJ)=00 Z(IJ)=00 UN(IJ)=00 VN(IJ)=00 ENDDO ENDDO

DO K=1KB READ(5) IB(K)JB(K)NB(K) ENDDO

N=0 T=00 EK=00120 N=N+1 T=T+DT DO J=2JM-2 DO I=IS(J)IE(J) Z(IJ)=Z(IJ)-DT2DX(U(I+1J)(H(IJ)+H(I+1J))- gt U(IJ)(H(IJ)+H(I-1J))+V(IJ+1)(H(IJ+1)+H(IJ))- gt V(IJ)(H(IJ)+H(IJ-1))) ENDDO ENDDO

DO J=2JM-2 DO I=IS(J)+1IE(J) VV=(V(IJ)+V(I-1J)+V(IJ+1)+V(I-1J+1))4 HM=(H(IJ)+H(I-1J))2 UN(IJ)=U(IJ)-DT(((U(IJ)+U(I+1J))2-(U(IJ)+ gt U(I-1J))2)8DX+VV(U(IJ+1)-U(IJ-1))2DX+981 gt (Z(IJ)-Z(I-1J))DX-FVV+CFU(IJ)SQRT(VV2+U(IJ)2) gt HM) ENDDO ENDDO

DO J=3JM-2 DO I=IS(J)IE(J) UU=(U(IJ)+U(I+1J)+U(IJ-1)+U(I+1J-1))4 HM=(H(IJ)+H(IJ-1))2 VN(IJ)=V(IJ)-DT(((V(IJ+1)+V(IJ))2-(V(IJ)+ gt V(IJ-1))2)8DX+UU(V(I+1J)-V(I-1J))2DX+981 gt (Z(IJ)-Z(IJ-1))DX+FUU+CFV(IJ)SQRT(UU2+V(IJ)2) gt HM) ENDDO ENDDO

DO K=1KB I=IB(K) J=JB(K) IF((NB(K)-1)EQ1) GOTO 350 IF((NB(K)-1)EQ2) GOTO 360 IF((NB(K)-1)EQ3) GOTO 370 IF((NB(K)-1)EQ4) GOTO 380 IF((NB(K)-1)EQ5) GOTO 390 IF((NB(K)-1)EQ6) GOTO 400 IF((NB(K)-1)EQ7) GOTO 410 IF((NB(K)-1)EQ8) GOTO 420 IF((NB(K)-1)EQ9) GOTO 430 IF((NB(K)-1)EQ10) GOTO 440 IF((NB(K)-1)EQ11) GOTO 450

ltFigure 724gt 2차원 장파모델 프로그램

7-46

350 UN(IJ)=00 GOTO 465360 VN(IJ)=00 GOTO 465370 UN(IJ)=00 VN(IJ)=00 GOTO 465380 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=VN(I+1J) GOTO 460390 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=VN(I-1J) GOTO 460400 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=UN(IJ-1) GOTO 460410 UN(IJ)=UN(IJ+1) VN(IJ)=VN(IJ+1) GOTO 460420 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=00 GOTO 460430 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=00 GOTO 460440 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=00 GOTO 460450 VN(IJ)=VN(IJ+1) UN(IJ)=00 GOTO 460460 Z(IJ)=AMPLSIN(2PITPER)465 ENDDO

DO J=1JM DO I=1IM U(IJ)=UN(IJ) V(IJ)=VN(IJ) ENDDO ENDDO

IF(N2NE(INT(N2))) GOTO 120 EK=00 DO J=2JM-2 DO I=IS(J)IE(J) EK=EK+((U(IJ)+U(I+1J))2+(V(IJ)+V(IJ+1))2)H(IJ)8 ENDDO ENDDO

WRITE(6) EK WRITE(6) UU DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (U(IJ)+U(I+1J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) VV DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) ZZ DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

IF(NLTNM) GOTO 120 STOP END

ltFigure 724gt 2차원 장파모델 프로그램

7-47

240 4000 001 00001 9 9 11 200 1 48002 72 72 72 72 72 72 72 72 2 123 2 84 2 85 2 86 2 87 2 82 3 22 4 22 5 22 6 22 7 2

ltFigure 725gt 모델링을 실시하기 위해 장치번호5를 통해 입력

되는 주요변수 및 입력자료

ltFigure 726gt 모델적용을 위한 이상적인 만의 형상과 특별

격자망의 속성구분

7-48

ltFigure 727gt 모델 적용을 위한 단순해역과 특별격자의 정보

7-8

조라고 하며 태풍에 의한 고조 등과 같이 기상학적 원인에 의하여 발생하는 조석

을 기상조라 칭한다

(2) 반일주조(半日週潮) 다음 절에서 설명될 그림 711의 점선으로 표시되어 있는

기조력 분포가 유지된 채로 지구가 하루에 한 번 자전하므로 지구상의 모든 지점

은 하루에 두 번의 고조와 두 번의 저조를 겪게 된다 이렇게 하루 두 번의 고조

와 저조가 발생하는 조석을 반일주조라 한다 태양에 의한 기조력은 정확히 하루

두 번의 고조 및 저조가 발생하므로 그 주기는 12시간인 반면 지구가 한번 자전

하는 동안 달은 1295의 공전을 하므로 달에 의한 조석주기는 12(1+1295)=1242

시간이다 달에 의한 기조력이 태양에 의한 기조력보다 두배 이상 크기 때문에 반

일주조가 우세한 해역에서 고조와 저조는 매일 084시간 만큼 늦어진다 또한 이

와 같이 조석파는 그 주기가 길기 때문에 대양의 가장 깊은 곳에서도 조석파는

천해파로 거동한다 조석파는 대륙붕이나 연안해역 또는 하구로 전파되면서 해저

지형 바닥마찰 편향가속도 및 공진 등에 의해 파의 변형이 야기되어 연안의 모

든 지점에서 서로 다른 형태를 보이게 된다

Earth Moon

3P

2P

a

emmm

mO 1P

lR

Earth Moon

3P

2P

a

emmm

mO 1P

lR

ltFigure 71gt 기조력 분포

(3) 일조부등(日潮不等) 지구 자전축이 지구와 달의 공전평면에 수직하지 않을 경우

그림 71에 보인 바와 같이 하루 두 번의 고조가 그 크기에 있어 차이가 발생하게

된다 이러한 현상을 lsquo일조부등(diurnal inequality)이라 하며 일주조의 발생원인이

된다 이 현상은 태양에 의해서도 유사하게 나타나며 태양에 의한 효과를 배제한

7-9

상태에서 달이 지구의 적도상에 위치할 경우 이 효과는 거의 소멸되는 반면 적도

를 기준으로 한 경사각이 커질수록 점점 증대된다

EarthEarth

ltFigure 72gt 일조부등

(3) 일주조성분과 반일주조성분의 연중 변화 지구 자전축이 태양에 대한 지구의 공

전평면에 비해 235o 기울어져 있기 때문에 춘분과 추분시 적도에 대한 태양의 경

사각은 0이 된다 이때 태양에 의한 일조부등 효과는 나타나지 않게 되고 경사각

이 최대가 되는 동지와 하지에 태양에 의한 일조부등 효과와 그에 따른 일주조

성분은 최대가 된다 235o로 고정되어 있는 태양과 달리 달의 지구에 대한 공전

평면 경사는 186년 주기로 183o～286o 사이로 변하는 동시에 일년에 두 번인 태

양과 달리 한달에 두 번 적도에 대한 달의 경사각이 최대와 최소에 이른다 따라

서 일주조 성분이 극대화되는 시기는 연중별로는 6월과 12월이며 186년 주기로

해마다 차이를 보이게 된다 이와 같이 달과 태양의 경사각이 커질수록 일주조 성

분이 커지는 반면 달과 태양이 적도상에 가까이 있을수록 반일주조 성분이 커지

게 된다 태양이 적도상에 위치할 때에 비해 최대 경사각(235o)의 경우 태양에 의

한 반일주조 성분이 16의 감소를 보이는 반면 달이 적도상에 위치할 때에 비해

최대경사각(286o)의 경우 반일주조 성분이 23의 감소를 보이게 된다

(4) 대조(大潮)와 소조(小潮) 천문조의 크기는 지구와 달 및 태양의 상대위치에 따라

서 다르다 그림 73과 같이 신월(新月) 및 만월(滿月)시에는 달 태양 및 지구가

거의 일직선상에 있어서 달의 기조력과 태양의 기조력이 강하게 합쳐 조차가 가

7-10

장 크다 반면에 상현 및 하현시에는 지구를 사이에 끼고 달과 태양이 직각방향에

있어서 달과 태양의 기조력이 약하게 만나므로 조차가 작게 된다 실제는 해수의

마찰등 때문에 신월 및 만월의 1～3일 후에 조차가 최대로 되고 이 때의 조석을

대조(spring tide) 조차를 대조차(大潮差)라 한다 마찬가지로 조차가 최소로 되는

때는 상 하현달의 1～3일 후로써 이 때의 조석을 소조(neap tide) 조차를 소조차

(小潮差)라 한다 이와같이 조차는 월령(月齡) 즉 신월로부터의 일수에 관계하고

있다 달의 공전주기는 약 295일이므로 조석도 약 15일에서 같은 변화를 되풀이

한다 그러나 연속한 두 번의 대조도 그 크기가 다르게 되는데 그 이유는 달의

공전궤도가 타원형이기 때문에 두 번의 대조시 달과의 거리에 차이가 있기 때문

이다 세계적으로 조차가 큰 곳은 우리나라 서해의 인천(약 8m) 카나다 동해안의

ldquo훤디rdquo만(약 16m) 영국해협의 일부(약 10m)등이다

지구

소조

하현상현

대조

만월

신월

태양

ltFigure 73gt 대조 및 소조와 월령의 관계

그림74에는 우리나라 서해안 영광 전면해역에서 2003년도에 관측된 조석과 조류를 동

시에 제시하고 있는데 그림에서 보듯이 조석이 만조와 간조가 하루에 두 번씩 평균 12시

간 25분 주기로 이루어지는 조석을 1일2회조(semidiurnal tide) 또는 반일주조라 한다 그

리고 달에 의한 주조는 12시간 25분의 주기를 갖는데 이를 태음반일주조 또는 M분조라

부르고 태양에 의한 주조는 12시간의 주기를 갖는데 이를 태양반일주조 또는 S분조라

부른다 그림75에 서와 같이 하루에 50분씩 늦어지는 것은 달이 그 지점의 자오선을 통

과하는 시각이 매일 평균 50분씩 늦어지기 때문이다 조석의 운동에 수반되는 조류의 운

7-11

동도 남-북 동-서방향으로 성분을 나누어 관찰하면 조석과 동일하게 하루에 두 번의 주

기를 갖는 것을 알 수 있다 하루에 두 번씩의 조석조류의 주기를 갖으면서 연속적으로

그 크기가 변화하여 대조와 소조가 반복하여 나타난다 연속 조위 및 조류를 도시한 그림

에 따르면 관측기간 중 소조는 5월 26일에 대조는 6월 2일에 있었음을 알 수 있다

ltFigure 74(a)gt 조위조류 관측정점 위치

ltFigure 74(b)gt 연속 측정된 조위변화도

7-12

ltFigure 74(c)gt 연속 측정된 조류변화도

ltFigure 75gt 반일주조 및 1일 2회조 설명

Newton의 중력법칙에 따르면 m1과 m2의 질량을 갖는 두 물체가 r 만큼 떨어져 있을

때 둘 사이에는 다음 식 (71)과 같은 크기의 인력 Fg가 작용된다

Fg = Gm 1 m 2

r 2 (71)

여기서 G는 만유인력 상수로서 667times10-11 Nm2kg-2 의 값을 갖고 있다

이를 지구와 달에 적용할 경우 다음 식 (72)가 성립된다

Fg = Gm e m l

R l2 (72)

여기서 Rl은 두 천체의 질량중심 사이의 거리이고 me와 ml은 각각 지구와 달의 질량

이다

이러한 만유인력에도 불구하고 지구와 달이 일정한 거리를 유지할 수 있는 이유는 양

7-13

천체의 공전에 따른 원심력 때문이다 물론 원심력의 크기는 만유인력의 크기와 같아야

하며 지구와 태양 사이에서도 똑같은 원리에 의해 지구가 일정거리를 두고 태양을 공전

하게 되는 것이다

달에 비해 지구가 81배나 무겁기 때문에 지구와 달의 공전축은 지구내부(지구 자전축

으로부터 약 4600km)에 존재하며 이 주위로 지구와 달이 2732일 주기로 서로 반대편에

위치한 채 공전하고 있다 이 때 지구의 자전효과를 무시하면 지구상의 모든 지점에서 공

전반경은 동일하게 된다 쉽게 설명하자면 손바닥을 탁상 위에 올려놓고 마사지하듯이

둥글게 회전시킬 때 손바닥 상의 모든 점은 동일한 크기의 원운동을 하고 있음을 볼 수

있을 것이다 즉 지구와 달의 공전에 의한 지구상 모든 지점에서의 원심력은 동일한 것

이다

이와 같이 지구 전체로 보면 지구와 달의 인력과 공전에 의한 원심력이 서로 평형을

이루고 있는데 원심력에 의한 효과는 지구상 모든 지점에서 동일한 반면 달에 의한 인력

은 그림71에 보인 바와 같이 달에 가까운 P1 지점이 P2 지점보다 크게 된다 즉 P1 지

점에서는 인력이 원심력보다 크게 되고 P2 지점에서는 원심력이 인력보다 크게 된다 따

라서 P1 지점에서는 달의 방향으로 원심력을 초과하는 인력의 잉여력이 작용되는 반면

P2 지점에서는 달과 반대 방향으로 인력을 초과하는 원심력의 잉여력이 작용된다 이러

한 잉여력이 바로 조석현상을 야기시키는 기조력인 것이다

이러한 기조력의 크기를 산정하기 위해 먼저 P1 지점에서 m의 질량을 갖는 물체에 작

용되는 달에 의한 인력은 지구 반경을 a라 할 때 다음 식 (73)과 같이 된다

Fg = Gm m l

( R l-a) 2(73)

또한 지구상 모든 지점에서는 동일한 원심력을 갖게 되며 그 크기는 식 (72)에 나타낸

인력과 같게 되므로 P1 지점에서 m의 질량을 갖는 물체에 작용되는 공전에 의한 원심력

Fc는 다음 식 (74)와 같이 나타낼 수 있다

F c = Gm m l

R l2 (74)

따라서 P1 지점에서 인력과 원심력의 차이 즉 기조력의 크기는 다음 식 (75)와 같이

7-14

된다

Fg-F c = G m m l [1

( R l-a) 2- 1

R l2 ]

=Gm m l

R l2 [ 1

(1- aR l

) 2-1]

(75)

(aRl)2≪1 라는 가정과 α가 매우 작을 때 Taylor 전개에 의하면 1(1-α)2asymp1+2α 임을

감안하면 P1 지점에서의 기조력은 다음 식 (76)과 같이 된다

Fg-F c =2Gmm la

R l3 (76)

물론 P2 지점에서의 기조력은 P1 지점에서의 기조력과 크기는 같고 방향이 반대가 되

며 P3 지점에서는 인력의 크기와 원심력의 크기가 같은 상태에서 원심력은 달과 반대방

향으로 수평인 반면 인력은 달의 중심을 향하므로 기조력은 작은 크기로 지구 중심을 향

하게 된다 따라서 개략적인 기조력의 분포는 그림 71의 점선과 같은 형태를 띠게 된다

이러한 기조력의 크기는 중력의 크기가 mg=Gmmea2 임을 감안하면 다음 식 (77)에

보인 바와 같이 나타낼 수 있으며 이로부터 기조력에 따른 가속도는 중력가속도에 비해

매우 작은 값임을 알 수 있다 즉 기조력에 의한 중력가속도의 변화는 거의 없어 100kg

의 무게를 갖는 물체의 경우 고작 112mg의 변화를 보이는 정도이다

2Gmm laR l

3 = 2mg(m l

m e) ( a

R l) 3 = 112times 10-8mg (77)

태양에 의한 기조력도 비슷한 방법으로 계산할 수 있으며 그 가속도는 중력가속도의

52times10-8배로서 달의 경우에 비해 약 46 정도이다 지구와 가장 가까운 행성인 금성의

경우 중력가속도의 60times10-12배로서 달의 0000054배에 불과하므로 조석에 영향을 미치는

천체는 달과 태양뿐임을 알 수 있다

76 평형조석 및 분조

지구상에 존재하는 해수에 중력만 작용한다면 조석현상은 발생하지 않을 것이다 그러

7-15

나 앞절에서 언급하였듯이 중력 외에도 원심력과 천체간 인력의 차이인 기조력이 작용하

면 해수면의 경사가 유발되며 이러한 해수면의 변위를 평형조석(equilibrium tide)이라 한

다 달과 관련된 기조력에 따른 해수면 변위 ζ는 다음 식 (78)과 같이 나타낼 수 있다

(Pugh 1987)

ζ = a(m l

m e)[C 0 (t)(

32 sin 2 φ p-

12 )

+ C 1 (t) sin2φ p+C 2 (t) cos 2 φ p](78)

여기서

C 0 (t) = ( aR l

) 3 ( 32 sin 2 d l-

12 )

C 1 (t) = ( aR l

) 3 ( 34 sin 2 2d l cos C p)

C 2 (t) = ( aR l

) 3 ( 34 cos 2 d l cos 2C p)

이고 φp는 해당지점의 위도 dl은 달의 경사각 Cp는 해당지점에서의 시각과 관련된 변

수이다

식 (78)의 대괄호에는 세 항이 포함되어 있는데 첫 항은 Cp와 관계없는 장주기조를

의미하고 있다 두 번째 항은 일주조 성분으로서 적도와 극지방에서는 0 북위 또는 남위

45o 지역에서 최대 진폭을 보이는 동시에 경사각 dl이 최대일 때 최대 진폭을 보이게 된

다 세 번째 항은 반일주조 성분으로서 적도에서 최대 극에서 최소 진폭을 보이는 동시

에 dl이 0일 때 최대 진폭을 보이게 된다 이러한 평형조석개념은 태양에 의해서도 동일

한 방법으로 정리되며 ml Rl dl Cp를 각각 ms Rs ds Cs로 치환하면 식 (78)과 유사

한 식을 얻을 수 있다

지구와 달 지구와 태양간의 거리를 나타내는 Rl과 Rs는 공전궤도가 원형이 아니고 타

원형이기 때문에 일정한 값을 갖고 있지 않으며 Kepler의 제2법칙에 따라 공전속도가 일

정하지 않기 때문에 Cp와 Cs 역시 일정치 않게 된다 Rl을 예로 들면 다음 식 (79)와 같

이 평균거리 R l와 편심률 e 및 아래에 설명될 표 73에 나타낸 s p 등과 관련된 형태로

나타낼 수 있다

R l

R l= [1+e cos(s-p)] (79)

7-16

달과 태양의 경사각인 dl과 ds 역시 월별 또는 연별로 변화하는 값이며 달의 경우에는

76절에서 설명한 바와 같이 공전평면이 186년 주기로 변하기 때문에 더더욱 복잡한 양

상을 보이게 된다 이와 같이 평형조석을 정확히 묘사하기 위해서는 공전궤도의 크기와

모양 및 궤도평면과 춘분점의 위치관계 궤도평면의 황도와 이루는 각도 등과 같은 다양

한 자료가 필요하며 다소 복잡한 수식형태를 띠게 된다 이로부터 다음에 설명되는 분조

의 개념이 도출된다

달과 태양 각각에 의한 조석현상을 묘사하기 위하여 몇 가지 기본주기를 파악할 필요

가 있다 표 73에 보인 바와 같이 여기에는 태양의 기조력과 관계된 平均太陽日(mean

solar day) 平均太陰日(mean lunar day) 恒星月(sidereal month) 回歸年(tropical year)

달의 근지점(moons perigee) 달의 공전평면 주기(regression of moons nodes) 근일점

(perihelion) 등이 포함된다

주기 각진동수(ohr)각속도

기호 변화율

평균태양일 100 (태양일) 150 ω0 Cs

평균태음일 10351 (태양일) 144921 ω1 Cl

항성월 273217 (태양일) 05490 ω2 s

회귀년 3652422 (태양일) 00411 ω3 h

달의 근지점 885 (년) 00046 ω4 p

달의 공전평면 주기 1861 (년) 00022 ω5 N

근일점 20942 (년) - ω6 p

ltTable 73gt 천문학적 기본주기

식(78)과 같은 형태의 다음 식(710)의 전개에서 보듯이 두 개의 서로 다른 각속도 ωx

와 ωy를 포함하는 항이 곱의 형태를 취할 경우 (ωx+ωy)와 (ωy-ωx)의 각속도를 갖는 새

로운 항이 생김을 볼 수 있다

γ(1+αcos ωxt)cos ω yt

= γ[ cos ω yt+α2 cos (ωx+ ω y)t+

α2 cos(ω y- ωx)t]

(710)

7-17

이와 같이 서로 다른 기본주기를 갖는 두 항의 곱은 다른 주기를 갖는 항을 탄생케 한

다

예를 들어 2755일 주기의 달과의 거리 Rl의 변화에 의한 조석을 살펴보면 식 (79)를

식 (78)의 C2(t)에 대입한 후 적절한 연산을 거치면 다음 식 (711)를 얻을 수 있다

(Pugh 1987)

C 2 (t) = [ ( aR l

) 3 34

cos 2 d l] [1+e cos(s-p)] 3 cos 2C l

= [( aR l

) 3 34 cos 2 d l][cos(2ω 0t+2h-2s)

+ 72 ecos(2ω 0 t+2h-3s+p)

+ 12 ecos(2ω 0 t+2h-s-p+180 o )]

(711)

여기서 우변의 마지막 세 항에 포함되어 있는 인수에 대한 설명은 표 73에 제시되어

있으며 2(ω0-ω2+ω3)=2ω1 임을 감안하면 첫항은 1242시간의 주기를 갖는 M2 분조임을

알 수 있고 2ω0+2ω3-3ω2+ω4=2ω1-ω2+ω4 임을 감안하면 둘째항은 1266시간의 주기를 갖

는 N2 분조임을 알 수 있으며 2ω0+2ω3-ω2-ω4=2ω1+ω2-ω4 임을 감안하면 세째항은

1219시간의 주기를 갖는 L2 분조임을 알 수 있다 또한 이들의 상대적 강도는 e=00549

이므로 M2N2L2= 1001960027 임을 알 수 있다

이러한 달과의 거리 뿐 아니라 C2(t)에는 달의 공전평면의 경사와 달의 경사각 등이 포

함되어야 하므로 세 분조외에도 많은 분조가 생성된다 C0(t)와 C1(t)를 전개할 경우 역

시 수많은 분조가 생성되며 태양에 대해서도 마찬가지로 무수히 많은 분조가 생성된다

그러나 상대적 강도가 큰 것 위주로 적당한 개수로 한정시킬 수 있다

77 조화분석 및 조석예측

조위와 조류속 등과 같은 조석자료를 관측 및 분석하는 것에는 두 가지 목적이 있다

조석예측을 위한 것과 조석에 관한 동수역학적 해석을 위한 것이 그것이다 예를 들어 1

시간 간격으로 1년 동안 관측된 조위자료는 8760개로 표현이 되지만 조화분석과 같은 방

법을 이용하면 수십개의 매개변수로 표현이 가능하다 이와 같이 조화분석의 목적은 임의

의 관측장소에서 시간적으로 변하지 않는 매개변수를 추출해 내는 것이며 이 매개변수를

7-18

조화상수라 한다

조석현상에 관한 해석은 달과 태양의 운동으로부터 해석되어야 한다 앞에 소개한 lsquo평

형조석rsquo 개념에 따르면 각 지점에서의 조위를 시간과 위도의 함수로 나타낼 수 있다 그

러나 조석파의 파장은 매우 길어 지구상의 어느 지점에서도 천해파로 거동하게 된다 즉

수심의 영향을 받는 파이기 때문에 굴절 회절 반사 및 천수효과에 기인하여 실제로 관

측되는 조석은 lsquo평형조석rsquo에 비해 적지 않게 달라지게 된다 더욱이 연안에서는 바닥마찰

과 비선형 효과 때문에 다음에 소개될 천해조도 발생되어 더더욱 복잡한 양상을 띠게 된

다 단 풍파와 마찬가지로 조석파도 파고는 변하지만 주기는 변하지 않는 것에 착안하여

조화분석이 가능하게 된다

조석현상을 분석하는 방법은 여러 가지가 있는데 과거에는 비조화분석 방법과 같은 단

순한 방법이 많이 사용되었지만 근래에는 조화분석 방법이 널리 쓰이고 있다 비조화분

석 방법이란 고저조의 조위 및 시각을 천문학적 상수값과 연관시키는 방법으로서 대조평

균고조위 소조평균고조위 대조차 소조차 평균고조간격 평균저조간격 등의 비조화상수

값을 산정하는 방법이다 이 방법은 비조화상수값을 결정하는 과정이 비교적 단순하고 용

이하며 적용이 간편한 반면 조석예측이 불가능하고 학술적 목적에는 부적합한 방법이다

이에 비해 조화분석 방법은 평형조석 개념에 근거하여 각 분조별 진폭과 위상을 파악하

는 방법으로서 조석예측이 가능할 뿐 아니라 학술적 목적에도 부합하는 방법이다

달과 태양의 위치와 이동은 상세하게 알려져 있으므로 정확한 기조력이 계산될 수 있

다 기조력을 가장 간단하게 표현하는 방법은 일련의 주기적인 함수로 나타내는 것이다

중요한 분조를 표731에 나타내었다 기상조건 및 지역의 특수성에 따라 조고가 충분히

변할 수 있으나 이 들의 영향이 크지 않다고 가정하고 주요한 8개의 분조를 사용한다면

어떠한 지점에서도 90 정도 이상 조석을 만족스럽게 설명할 수 있다

조화분해를 실시하면 특이하게 어떤 지점에서는 조석의 진폭은 0이 되며 회전성 조석

내의 회전축이 되는 점이 있는데 이 점을 무조점(amphidromic point)이라 한다 경우

M2 조석의 무조점은 황해에서 2개 발해만에 2개 등 총 4개의 무조점이 있다 이에 대해

서는 뒤에 기술되는 수치모델링 부분에서 상세히 검토된다

7-19

ltTable 74gt 주요한 조화성분

분조명 기호속력 (평균태양시

당 각도)주기

(태양시)계수 비

반일주조성분

주 태음 반일주조 2898410 1242 1000

주 태양 반일주조 3000000 1200 466

주 태음 타원 반일주조 2843973 1266 192

월일 합성 반일주조 3008214 1197 127

주 태양 타원 반일주조 2995893 1201 27

부 태음 타원 반일주조 2952848 1219 28

2차 태음 타원 반일주조 2789535 1291 25

주 태음 출차 반일주조 2851258 1263 36

부 태음 출자 반일주조 2945563 1222 07

변차 반일주조 2796821 1287 31

일주조성분

일월 합성 일주조 1504107 2393 584

주 태음 일주조 1394304 2582 415

주 태양 일주조 1495893 2407 194

주 태음 타원 일주조 1339866 2687 79

부 태음 타원 일주조 1449205 2484 33

소 태음 타원 일주조 1558544 2310 33

장주기조성분

태음 반월주조 109803 32767 172

태음 월주조 054437 66130 91

태양 반년주조 008214 219143 80

앞서 분조 개념에서 설명했듯이 달 및 태양과의 거리 공전평면의 경사 경사각 등을

모두 감안하여 평형조석을 전개하면 매우 많은 수의 분조가 탄생된다 각 분조의 각속도

ωn은 표 73에 제시되어 있는 6개 인수(ω1～ω6)의 선형조합인 다음 식(712)과 같이 표시

될 수 있다

ω n = i a ω 1+ i b ω 2+ i c ω 3+ i d ω 4+ i e ω 5+ i f ω 6 (712)

여기서 ia～if는 작은 정수값을 갖는 계수이다 앞서 예를 든 M2분조의 경우 ωn=2ω1

이고 N2분조는 ωn=2ω1-ω2+ω4 이며 L2 분조의 경우 ωn=2ω1+ω2-ω4 이다

이와 같이 수많은 분조의 각속도를 설정할 수 있는데 조석파가 대양 및 연안으로 전파

되면서 주기는 변화가 없는 반면 수심의 영향을 받아 진폭은 변화하게 된다 따라서 전세

계 모든 해역에서 조차(tidal range)는 각양각색의 결과를 보이게 된다 또한 각 분조의

7-20

진폭은 일정치 않지만 비슷한 주기를 갖는 분조는 동일 해역에서 유사한 거동을 보이는

특성이 있으므로 반일주조가 우세한 해역이 있는가 하면 일주조가 우세한 해역도 있게

된다

임의의 해역에서 ωn의 각속도를 갖는 각 분조의 변화된 진폭을 Hn이라 하면 해당해역

에서의 조위는 다음 식(713)로 나타낼 수 있다

H(t) = sumHn cos( σ n t-gn ) (713)

여기서 σn은 360ωn2π 로서 ohr의 단위를 갖고 (ωn은 radhr) gn은 Greenwich 천문

대를 기준으로 한 각 분조의 지각(phase lag)이다

만약 적도상에서 일정한 거리로 공전하는 달만 존재한다고 가정하면 전세계 모든 곳에

서 M2분조만 관측될 것이며 동일한 조건으로 태양만 존재한다면 S2분조만 관측될 것이

다 이와 같이 반일주조가 우세한 해역에서는 주로 M2분조와 S2분조가 크게 나타나며

이 외에도 앞서 언급한 N2분조와 L2분조 및 K2분조(2ω1+2ω2) 등이 있다

일조부등효과 때문에 형성되는 일주조 성분은 적도상에서는 상쇄되는 쌍으로 나타나는

경우가 많은데 대표적인 것으로 달의 경사각에 기인하는 K1분조(ω1+ω2+ω3)와 O1분조(ω

1-ω2) 등이 있다 M2분조 S2분조 K1분조 및 O1분조를 주요 4대 분조라 하며 평형조석

의 상대적인 크기는 100047058042 로서 평형조석 중에는 기조력의 크기가 가장 큰

분조들이다

이 외에도 M2분조와 S2분조의 비선형 효과에 기인하는 보름 주기의 Mf분조(2ω2) 등을

비롯하여 한달 주기의 Mm분조(ω2-ω4) 및 주기적 기후변화에 의한 분조인 반년 주기의

Ssa분조(2ω3) 일년 주기의 Sa분조(ω3-ω6) 등과 같은 장주기조가 있다

달과 관련된 분조는 모두 186년 주기의 달공전평면 변화의 영향을 받는다 이는 1년

정도 관측치로부터는 감지될 수 없는 것이기 때문에 다른 방법으로 감안하게 된다 즉

다음 식(714)에서와 같이 nodal factor fn과 nodal angle un으로 감안하게 된다

H(t) = Z 0+ sumN

n= 1Hn f n cos[ σ n t- gn+( Vn+ u n )] (714)

7-21

여기서 Zo는 평균해수면을 나타내고 있고 gn은 시각 0에서의 위상각이며 N은 분조의

총개수이다

일정기간 동안의 조위 관측자료로부터 각 분조의 진폭 Hn과 지각 gn을 결정하기 위해

서 주로 사용되는 방법은 다음과 같다 윗 식에서 각 분조의 진폭과 지각 및 Zo를 결정

하기 위해 다음 식을 풀게 된다

Minimize sumS 2 (t) where S(t)=O(t)-H(t) (715)

여기서 O(t)는 조위 관측자료이다

이 식은 다음과 같은 행렬식으로도 표현할 수 있으며 이로부터 조화상수를 결정할 수

있게 된다

[관측 조위의 시계열 자료] = [평형조석][조화상수]

자료기간이 길면 길수록 많은 분조를 추출해낼 수 있는데 M2분조와 S2분조를 구분하

기 위해서는 360(300-2898)hr=1477days의 기간이 필요하므로 조화분석을 하기 위한 최

소 조위관측기간은 보름 정도이며 1개월 정도의 조위관측자료로부터 조화상수를 추출하

는 것이 보통이다 이 경우 27개의 독립분조와 8개의 관련분조를 추출해낼 수 있으며 1

년 관측자료의 경우 60～100개의 분조 19년 자료의 경우 300개 이상의 분조를 각각 추

출할 수 있다

전술한 바 있는 몇 가지 비조화상수는 M2분조 및 S2분조의 진폭 HM2 HS2를 사용하

여 다음과 같이 표현될 수 있다

대조평균고조위=Zo+(HM2+HS2) 대조평균저조위=Zo-(HM2+HS2)

소조평균고조위=Zo+(HM2-HS2) 소조평균저조위=Zo-(HM2-HS2)

이 외에도 평균해면으로부터 주요 4대분조의 반조차 만큼 상승된 해면과 하강된 해면

을 약최고고조위와 약최저저조위라 한다

약최고고조위=Zo+(HM2+HS2+HK1+HO1) 약최저저조위=Zo-(HM2+HS2+HK1+HO1)

7-22

그러나 앞서 언급한 것과 같이 이들이 연안으로 전파되면서 선택적으로 증폭되므로 실

제 연안에서 관측되는 각 분조의 진폭은 평형조석의 진폭과는 달리 일주조 성분이 더 커

질 수도 있게 된다 일주조 성분에 대한 반일주조 성분의 진폭비를 형태수(form factor)

라 하며 다음과 같이 정의된다

F=HK1+ HO1

HM2+HS2

이 값이 0～025 일 때 반일주조형이라 하고 025～150 일 때 반일주조가 우세한 혼합

형 150～300 일 때 일주조가 우세한 혼합형이라 하며 300 보다 크면 일주조형이라 한

다

평균해면은 매시의 조위의 평균치를 말하며 매일의 평균해면은 기압과 바람 및 해수의

비중 해류 등에 따라 변화한다 원칙적으로 평균해면은 1년 단위로 연평균해면을 채용한

다 우리나라 연안의 월평균해면은 겨울철에 낮고 여름철에 높으며 그 차는 대체로

30~60cm 정도이며 이들 조위차에 대한 설명은 그림76에 보이는 삼천포지점의 조위도

예와 같다 조위도와 함께 조석의 조화 및 비조화상수에 대한 것을 표로 작성하여 설계시

에 참조하는데 조위관측지점으로 선정한 삼천포지점의 예를 표75에 수록하였다

7-23

위 치 노량리 미조리 삼천포

위 도

경 도

34deg56 16N127deg52 38E

34deg42 30N128deg02 57E

34deg55 27N128deg04 11E

기 간1980 6 1

~ 1981 5 311995 11 1

~1997 10 312001 11 1

~ 200210 31 조화 상수

분조

진폭(H)(cm)

지각(G)(deg)

진폭(H)(cm)

지각(G)(deg)

진폭(H)(cm)

지각(G)(deg)

M2 1065 2590 845 2490 943 2509

S2 450 2911 367 2730 417 2726

K1 172 1736 186 1781 166 1690

O1 1110 1563 128 1502 122 1527

평균해면의 높이

So=Hm+Hs+H+Ho1804 1526 1648

평균고조간격 08h 56m 08h 35m 08h 39m

평균저조간격 15h 07m 14h 47m 14h 51m

고극조위 - - -

약최고고조위(2timesSo) 3608 3064 3296

대조평균고조위(So+Hm+Hs) 3325 2788 3008

평균고조위(So+Hm) 2869 2400 2591

소조평균고조위(So+Hm-Hs) 2413 2012 2174

평균해면(So) 1804 1532 1648

소조평균저조위(So-(Hm-Hs)) 1195 1052 1122

평균저조위(So-Hm) 739 664 705

대조평균저조위(So-(Hm+Hs)) 283 276 288

약최저저조위( 0 ) 00 00 00

저극조위 - - -

대조차 2(Hm+Hs) 3042 2512 2720

평균조차 2timesHm 2130 1736 1886

소조차 2(Hm-Hs) 1218 960 1052

ltTable 75gt 삼처포 인근의 조석 조화상수 및 비조화상수

7-24

APPROX HHW 3296

H W O S T 3008

H W O M T 2591

H W O N T 2174

M S L 1648

L W O N T 1122

L W O M T 705

L W O S T 288

APPROX LLW 00

50

100

150

200

250

300

350

400 400

0

-25

조 위 도 삼천포

NP

RAN

GE 1

052

MN

RAN

GE 1

886

SP

RAN

GE 2

720

CM

ltFigure 76gt 삼천포 관측지점의 조위도

평균고조간격은 29시간이고 평균저조간격 29시간+6시간 12분이다 조석의 조화상

수와 비조화상수의 관계를 표로 정리하여 표76에 수록하였다

7-25

조위명 조화상수와의 관계

최고고조위(highest high water) 실 측 값

약최고고조위

(approx highest high water)

대조평균고조위

(high water ordinary spring tide)

평균고조위

(high water ordinary mean tide)

소조평균고조위

(high water ordinary neap tide)

평균해면(mean sea level) 소조평균저조위

(low water ordinary neap tide)

평균저조위

(low water ordinary mean tide)

대조평균저조위

(low water ordinary spring tide)

약최저저조위

(approx lowest low water)

기본수준면(datum level) (00)

최저조위(lowest low water) 실 측 값

대조차(spring range)

소조차(neap range)

평균조차(mean range)

ltTable 76gt 조석 조화상수와 비조화상수

해안의 수준면 설정은 각국마다 다른데 우리나라의 경우 기본수준면 또는 약최저저조

위(=00)는 인도양 대조저조위(Indian spring low water)를 채택하고 있으며 항행의 안전

을 위해 약최저저조위를 택한다 이 기준을 해도와 조석표 및 각종 해안항만공사의 근거

로 택하고 있다 즉 우리나라 연안의 수심측정의 기준인 기본수준면은 약최저저조위로

연평균 해면으로부터 주요 4분조()의 반조차를 합한 만큼 아래로 내려간 면인

DL=-(+++)이다

우리나라의 조석 검조소는 그림77에서 보듯이 29개의 관측점이 있으며 국립해양조사원

(wwwnorigokr)에서 관장한다

7-26

ltFigure 77gt 국립해양조사원 관할의 조위 검조소

78 천해조 발생 및 영향성

조석파가 연안해역에 접근하게 되면 바닥마찰이나 수심의 감소에 따른 조위의 비선형

효과 및 육지와의 경계부분에서 발생하는 흐름의 곡률 등 여러 가지 요인에 의해 파의

진행에 변화가 야기되며(Pugh 1987) 이에 따라 동일 천문조의 간섭에 의해 나타나는 배

조(overtide) 또는 2개 이상의 천문조간 상호 간섭에 의해 나타나는 복합조(compound

tide)와 같은 천해조가 발생하게 된다 이러한 천해조는 주기가 보름인 Msf 분조로부터

일주조(MP1 SO1) 반일주조(MNS2 2MS2) ⅓일주조(MO3 MK3) frac14일주조(MN4 M4

MS4 S4) ⅛일주조(M8) 등이 발생할 수 있는데 다음은 M2 분조와 S2 분조와의 비선형

성에 따른 천해조 발생예이다

k(HM2 cos ωM2 t+HS2 cos ω S t)2

= k[ ( HM22+ HS2

2 )2+ HM222 cos 2 ωMt+ HS2

22 cos 2 ω S t+ HM2 HS2 cos(ωM+ ω S )t+ HM2 HS2 cos(ω S- ωM)t]

여기서 k는 비례상수이고 HM2와 HS2는 각각 M2 분조와 S2 분조의 진폭이며 ωM과

ωS는 지각이다 이 식으로부터 M2 분조와 S2 분조의 비선형성에 의해 우변에서 보듯이

7-27

평균해수면이 상승될 수 있음을 알 수 있고(1항) M4 분조(2항)와 S4 분조(3항) 및 MS4

분조(4항) 그리고 장주기조인 Msf 분조(5항)와 같은 천해조가 각각 생성됨을 알 수 있

다 이와 같은 천해조의 발생은 M2 분조와 S2 분조간에만 국한되는 것이 아니고 각 분

조 자체간(overtide) 또는 서로 다른 모든 천문조간(compound tide)에 2승 3승 4승 및

그 이상의 멱승의 형태로 발생할 수 있다

천문조 중 반일주조가 우세한 해역에서 frac14일주조에 해당하는 천해조가 작용할 경우 창

조시간과 낙조시간에 차이가 발생하는 조석곡선의 비대칭성이 유발될 수 있다 낙조시간

이 창조시간보다 긴 경우 최강창조류가 최강낙조류보다 크게 되어 창조우세(flood

dominant) 현상이 나타나고 반대의 경우 낙조우세(ebb dominant) 현상이 나타나게 된다

하상에서 토사의 움직임은 토사의 크기가 큰 경우 유속의 15승에서부터 가는 모래의 경

우 유속의 6승에 비례한다고 알려져 있어(Ackers와 White 1973) 조석곡선의 약간의 비

대칭성이라도 창낙조시 토사의 이동량에는 커다란 차이가 발생하게 된다 따라서 창조

우세를 보이는 만이나 하구에서는 비교적 큰 입자의 토사가 퇴적되는 경향이 있는 반면

낙조우세를 보이는 곳에서는 퇴적현상보다는 세굴현상이 더 우세하게 되어 안정된 해저

상을 유지하게 된다(Friedrichs와 Aubrey 1988)

또한 조석왜곡에 의한 비선형성은 부유사나 부유유기물질의 이동에도 복잡한 형태로

작용되어(Aubrey와 Speer 1985) 퇴적물 이동 현상 뿐 아니라 오염물질의 이송 및 확산

거동에도 많은 영향을 미치게 된다 이와 같이 천해조는 그 크기 자체가 비록 그리 크지

않더라도 조석의 비대칭성을 유발하여 퇴적물 이동이나 오염확산에 미치는 영향이 지대

하므로 근래에 천해조에 대한 관심이 높아지고 있으며 이들에 대한 수치해석적 연구가

독립적으로 이루어지고 있는 추세이다(Uncles 1991 Walters와 Werner 1991)

(a) Ψ=0o (b) Ψ=90o

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1

H (m

)

M2 constM4 constM2+M4 const

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1

H (m

)

M2 constM4 constM2+M4 const

7-701

(c) Ψ=180o (d) Ψ=270o

ltFigure 78gt 상대적 위상차이로 인한 조석왜곡

천해조가 그 모체가 되는 천문조와 함께 작용할 경우 조석왜곡이 발생하게 되는데

그 양상은 양 조석의 상대지각에 따라 결정된다 즉 식 (715)과 같이 정의되는 M2 분

조와 M4 분조의 수면변위 η2와 η4는 양 분조가 함께 작용할 경우 상대지각 Ψ(=2ψφ2-φ4)

값에 따라 조석왜곡의 형태가 달라지게 된다

η 2 (t) = A 2 cos ( ω 2 t- φ 2 )

η 4 (t) = A 4 cos ( ω 4 t- φ 4 ) (715)

여기서 A2와 A4는 각각 M2 분조와 M4 분조의 진폭이고 φ2와 φ4는 각각 양 분조의

위상이다 A2=10 A4=02인 예를 보면 Fig 1에 도시한 바와 같이 (a) Ψ=0o (b) Ψ=90o

(c) Ψ=180o (d) Ψ=270o 등 크게 4가지 경우로 조석왜곡의 형태를 구분할 수 있다 그림

741(b)의 경우 창조시간이 짧고 낙조시간이 길어 낙조시 최대조류속에 비해 창조시 최

대조류속이 더 큰 경우를 창조우세라 하고 이와 반대인 그림78(d)의 경우를 낙조우세라

한다 조석비대칭에는 이렇게 창조시간과 낙조시간의 차이에 기인하여 창조우세와 낙조

우세로 구분되는 비대칭이 있는 반면 그림78(a)와 그림78(c)와 같이 고조시간과 저조시

간의 차이에 의한 비대칭이 있다 전자는 주로 소류사 이동에 후자는 주로 부유사 이동

에 크게 영향을 미치게 된다(Eisma et al 1998)

79 조석 및 조류모델링

791 개요

일반적으로 모델링이란 일회성이고 규칙적이지 않은 자연현상을 반복하여 재현함으로

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1

H (m

)

M2 constM4 constM2+M4 const

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1H

(m)

M2 constM4 constM2+M4 const

7-28

써 그 현상에 대한 이해를 하기 위하여 실시되는 것을 의미한다 모델링을 대별하면 축척

을 적용하여 실제의 상황을 재현하는 물리모델에 의한 모델링이 있고 자연현상이 몇 가

지의 보존법칙으로 설명가능 하므로 보존법칙으로부터 유도된 미분방정식을 근사화 하여

풀이하는 과정을 거치는 수학적 또는 수치적 모델링이 있다 해안 및 해양수리에서 흔히

관측되는 조석 및 조류의 자연현상도 이처럼 물리모델링과 수치모델링에 의해 반복하여

실험함으로써 우리가 관심 있는 해역에서의 수리특성이나 내부의 지형이 변화되는 특이

상황에 대하여 쉽게 이해할 수 있다

물리모델링은 상당히 많은 시간과 경비가 소요되는 단점이 있으며 광범위한 해역을 소

규모로 축소하여 재현하는데 있어 수심이 낮은 경우에는 수평방향과 연직의 수심방향의

축척이 달라지는 왜곡모델을 사용함으로써 정확도가 떨어지는 단점이 있다 반면 수치모

델링은 해석적으로 해를 구할 수 없는 복잡한 미분방정식을 근사화 하여 풀이하는 과정

에서 불가피하게 오차가 수반되나 수치계산시 격자망을 충분하게 상세히 취한다면 상당

한 수준에서 자연현상에 가까운 해를 빠른 시간 안에 경제적으로 도출할 수 있는 장점이

있다

조석 및 조류도 바다에서 발생되는 자연현상의 하나이며 장주기파의 수동역학에 관한

미분방정식을 유한차분방법이나 유한요소방법에 의해 근사적인 방법으로 비교적 정확하

게 해를 구할 수 있게 된다 특히 조석은 주기성을 가지므로 해양수치모델링에서 이러한

특성을 고려한 조화함수를 이용한 수치기법이 종종 활용된다 수심이 낮은 천해역에서 해

저마찰에 의해 발생되는 조석에너지 소산도 수치모형에서 충분히 다루어질 수 있고 이에

따라 비선형인 천해조석의 재현도 무난히 모델링 할 수 있다 수치모델링의 또 다른 장점

은 매우 유연하게 적용해역을 바꾸어가면서 원하는 결과를 도출할 수 있다는 것이다 따

라서 장래에 바뀌게 될 해역의 특성을 용이하게 고려할 수 있어 해안공사의 설계시에 공

사로 인하여 인근 해역 및 외부 해역에서 향후 변동될 조석 및 조류의 수동역학적 변동

특성을 사전에 예측하여 공사로 인한 부정적인 면이 발견된다면 미연에 방지할 수 있는

대책을 제시할 수 있다 특히 해양환경에 위해 요소로 작용하는 경우에도 사전에 검토할

수 있어 수치모델링을 응용함으로써 자연보호뿐만 아니라 공학적인 수월성을 확보할 수

있다

792 장주기파 수치모델링 응용분야

우리나라에서 조석 및 조류의 장주기파 수치모델링에 대해 1970년대 후반부터 최병호

교수의 노력에 의해 초기의 접근과 함께 가장 활발하게 연구가 이루어졌으며 이후에 여

러 학자와 연구자에 의해 다양한 모델이 적용되고 이용되고 있다 1980년도에 일찍이 최

병호 교수는 대한토목학회지에 학술강좌 기사로 연안공학에서 수치모델링의 중요성과 활

7-29

용성에 대해 기고한 바 있다(최병호 1980b)

근래에 산업계가 팽창함에 따라 연안개발사업의 규모도 복잡하고 대규모화되어가고 있

으며 건설공사 또한 급속하게 이루어지고 있다 특히 서해안에서는 대규모의 새만금 간

척사업과 시화방조제의 건설 및 조력발전 등이 근년에 활발히 추진 중에 있다 이러한 대

규모 사업들은 대부분 기존 환경체계에 직접적인 영향을 끼치게 되는데 개발사업이 완료

된 후 바람직하지 못할 영향이 나나날 때 이를 교정하기란 매우 힘들 것이며 시기적으로

너무 늦다 따라서 해안 및 해양공학자들은 여러 가지 대안을 포함하는 개발사업의 공학

적 타당성과 경제적 환경적 당위성을 평가하기 위하여 개발사업에 의한 연안환경의 변화

양상을 미리 추정하여야 한다 이러한 환경체계의 변화를 추정하기 위한 수단으로 전통적

으로 수리모델 (hydraulic model)과 수치모델 (numerical model)이 이용되어 왔다 이중에

서 서해안과 같이 인위적인 연안환경의 변화행위에 대한 적절한 평가를 위하여 근래에

연안공학설계에 필수적인 도구로 이용되는 하구 및 해안수리모델의 중요성이 높아지고

있다 다음의 표77은 장주기파 수치모델에 다양한 응용분야를 제시하고 있다

1 조위 및 수심추정

과거의 기상자료를 이용한 후측

(hindcast)을 통한 모델의 수립을 거쳐

실제 예보체계(real time prediction) 수립

2 연안구조물 및 지형변화의 영향에 대한 연구

농지 및 용수확보를 위한 하구 및 반개

방된 연안지형을 조력발전을 위해 체절

하여 방조제를 건설할 때 변화되는 조

석 및 이상고조에 대한 연구 수행

3 폐수 및 열오염 확산연구

해양 및 연안오염물질의 확산에 필수적

입력자료인 조류 및 해양순환자료를 모

델로부터 추정

4 잔차류추정

모델에 의해 잔차류(조석 바람 밀도분

포에 의한)의 분포를 추정하여 해수면

의 부유물질 유류오염등의 이동상황을

추정

5 하구매몰에 관한 연구

연안에서의 매몰토의 정량적인 조사는

실제적으로 중요한 문제이며 근년에 3차원 모델의 결과를 이용하는 연구가

활발히 추진됨

ltTable 77gt 장주기파 수치모델의 응용분야

793 장주기파 수치모델의 분류와 고려조건

천해 및 하구의 장주기파를 나타내는 편미분방정식의 수치해는 주로 특성곡선방법

(methdo of chracteristics) 유한차분방법(finite difference method) 그리고 유한요소방법

(finite element method)으로 나뉘어진다 유한차분방법은 1960년대 이후 컴퓨터의 급진적

7-30

인 발전과 함께 수치해법의 일반화된 방법으로 널리 사용되고 있으며 유한요소법은 1970

년 이후 근래에 보편화되어 발전하는 수치모형화 방법이다

유한차분법에서는 사용하는 목적에 따라 직교좌표 극좌표 구면좌표 및 직교곡면좌표

계(orthogonal curvilinear) 등을 이용한다 유한요소법은 유한차분법에서 불규칙한 경계처

리를 위해 다양한 좌표계를 이용하여 접합하려는 시도를 하지 않아도 경계적응형 요소를

사용함으로써 자연스럽게 굴곡된 해안을 처리할 수 있는 장점이 있다 따라서 우리나라

서남해안과 같이 매우 불규칙한 해안에 적합한 수치모델링 방법은 유한요소법이 타당하

다 하겠다

그러나 수치모형화 방법이 중요한 것이 아니라 모델링에 고려할 사항은 다음과 같이

특정지역의 특정 해안수리현상에 대해 달리 취해져야 한다 즉 ① 123차원 모델의 선택

② 조간대 처리 여부 결정 ③ 조사해역에 적합한 격자크기 및 형태 ④ 모델의 적정 외

해경계조건의 설정 ⑤ 바람의 응력 기압분포 및 해수밀도의 등이 고려 대상이다(최병호

1980)

794 모델링의 기본식과 모형화

조석 및 조류모델링에 적용하는 2차원 수치모델은 수심적분된 연속방정식과 x y 방향

의 운동량 방정식을 기본식으로 취한다 3차원으로의 확장은 연직방향을 고려하게 된다

기본방정식의 형태는 적용하려는 수치모델마다 약간 다르지만 기본적으로는 다음의 식과

같고 단지 어떤 물리적인 면을 중요시하여 처리할 것인가에 따라 기본식에서의 항이 다

소 달라지게 된다

수심적분된 2차원 천수방정식의 연속방정식과 운동량방정식은 다음과 같이 표현된다

partζpartt +

partHUpartx + partHV

party =0 (716)

partUpartt +U partU

partx +V partUparty -fV+ g partζ

partx -τ sx

ρ 0 H+τ U=0 (717)

partVpartt +U partV

partx +V partVparty +fU+ g partζ

party -τ sy

ρ 0 H+τ V=0 (718)

여기서

ζ( xyt) 는 평균해면 으로부터 조위의 변위

H (xyt)=h (xy)+ζ (xyt) 는 총수심으로 여기서 h 는 평균해면으로부터의 수심

U (xyt) V (xyt) 는 xy 방향으로의 수심평균된 유속

7-31

f 는 Coriolis 계수 ( 여기서 는 지구의 회전각속도 는 위도)

g 는 중력가속도 ρ o 는 해수의 밀도

τ sx τ sy 는 xy 방향의 수표면 마찰 그리고 τ 는 해저마찰을 표현한다

상기 기본식에 대한 수치모형화에는 앞서 서술한 바와 같이 유한차분법이나 유한요소

법을 주로 이용하고 있는데 경계적응 능력이나 수치기법의 수월성을 고려하여 본 서에서

는 유한요소모형화에 관하여 다룬다 (유한차분에 관한 간단한 모델과 적용에 대해서는

포트란 프로그램과 함께 뒤에 제시하여 학생들이 스스로 실험할 수 있도록 배려하였다)

모델링의 전처리(유한요소의 자동생성 등)와 후처리(계산결과의 도식화 및 가시화)를

통합하여 운영하는 SMS(Boss Intl Inc 2004)로 명명된 도구에서는 조석 및 조류모델링

의 기본으로 유한요소모형의 RMA-2 모형을 택하고 있는데 기본식은 위의 것과 유사하

다 그러나 모델 내부에서 수치적인 불안정성을 해소하기 위해 와점성계수(eddy

viscosity)의 값을 비현실적으로 조정하면서 난류를 제어하기 때문에 현장관측자료의 비

교 검증이 충분히 이루어지지 않은 경우 계산결과의 신뢰성은 크게 결여된다 이에 반하

여 동일한 도구에 포함된 ADCIRC 모형은 우수한 모델로 미국의 멕시코만과 미 동부연

안 등에 다양하게 적용되어 매우 뛰어난 결과를 제공하고 있다 이 모델에서는 원시형태

의 기본식을 그대로 이용하지 않고 일반화된 파동연속방정식(generalize

wave-continuity)을 기본방정식으로 이용하는데 이는 Lynch amp Gray(1979) 가 이용한

이래 Lynch amp Werner(1991) Westerink등(1992)이 수정을 거쳐 이용하고 있다 파동방정

식은 기본방정식의 연속방정식인 식 (1)을 시간에 대하여 미분하고 운동량방정식을 공간

에 대하여 각각 xy 방향으로 미분한 후 원래의 연속방정식에 임의의 계수인 τ o를 곱한

후 결합하면 다음과 같이 변형된 연속방정식을 얻는다(Westerink et al 1992)

part 2ζpartt2

+τ opartζpartt +

partpartx U partζ

partt -Uh parthpartx -Vh partU

party +fVh-hg partζpartx

+τ sx

ρ o-(τ -τ o)Uh+ part

party V partζpartt -Uh partV

partx -Vh partVparty

- fUh-hg partζparty +

τ sy

ρ o-(τ -τ o)Vh = 0

(719)

ADCIRC는 이와 같이 파동연속방정식인 GWCE 식(719)와 운동량방정식인

(717)(718)을 기본식으로 이용하고 있다 유한요소화 방법으로 공간적인 이산과 보간에

는 Galerkin의 가중방법이 이용되고 시간의 이산화에는 음해법과 양해법이 공용된다

7-32

GWCE의 대부분의 선형항은 음해법에 의해 처리되고 비선형항과 Coriolis 조석 강제함

수 등은 양해법으로 처리되며 운동량 방정식은 음해법으로 Crank-Nicholson 방법에 의

하여 적분된다

이상의 시간적분(time marching integration) 모델링과는 달리 조석 및 조류와 같이 주

기적으로 변화하는 해안수리현상은 조화모형의 윈리를 이용하는 것이 모델링의 적용면에

있어 타당할 것이다 원리는 기본식에 정의된 독립변수들이 다음과 같이 조화함수의 급수

로 표현될 수 있다고 가정하는 것이다 즉 조위변화와 조류속도는 아래와 같이 표현된다

고 간주한다

ζ(xyt) = 12 sum

infin

-infinζ n (xy) e

jω n t (720)

ｖ (xyzt)= 12 sum

infin

-infinＶ n (xyz)e

jω n t (721)

여기서 ωn은 n번째 조화분조의 각주파수이며 ζ n Ｖ n은 자유수면과 유속의 복소진폭

을 나타내며 j= -1을 의미한다 ω -n=-ω n이라고 설정하면 (ζ n Ｖ n )= (ζ n Ｖ n )와 같

이 공액복소함수의 관계를 갖는다 이때 n=0는 시간변화에 관계없는 분조를 나타내며

ω n=0이고 Im (ζ o Ｖ o )= 0이다 이런 개념은 Lynch등 (1987 1992)과 Westerink등 (1984)

과 같이 기본방정식에서 미지치인 조위와 유속이 식(722)과 같이 주기적으로 변화된다고

가정하여 기본방정식에 포함된 시간미분항을 제거함으로써 시간진행모형들이 시간적분에

대부분의 노력을 쏟는 비경제성을 방지하기 위해 제안한 모델과 같다 즉

q (xit) = Re (Q(xi) ejwt) (722)

여기서 Q는 미지치 q의 복소수 진폭을 나타내며 w는 frequency를 의미한다 i=12 로

직각좌표계의 방향을 나타내고 j = -1 이다

이와 같이 접근한 모델은 FUNDY(Naimie 1995) 나 TEA TEAnl(Westerink 1985)

TIDE3D(Walters 1987) 등이 있으며 모두 유한요소화 방법으로 Galerkin의 가중잔차방

법을 이용하고 있다 조화방법을 이용한 모델 중에서 TIDE3D는 완벽하게 조석의 비선형

성을 재현 할 수 있도록 고려된 모델이다 조석의 분조가 해저마찰응력에 미치는 영향을

상호 고려하여 비선형 조석(nonlinear tide)을 생성할 수 있다 수심이 얕은 해역으로 조

석파가 진행하면 비선형에 의해 원래 천문조의 2배 3배hellip의 각속도(주기는 12 13hellip)를

가지는 배조(over tide)가 발생되고 각속도가 다른 두 파가 같은 장소에 전해왔을 때 두

분조의 각속도의 합 또는 차의 각속도를 가지는 복합조(compound tide)가 생성된다

7-33

TIDE3D는 M2와 M2의 상호작용에 의해 발생되는 M4 그리고 M2와 S2에 의해 나타나

는 MS4등의 비선형 조석을 만족스럽게 생성한다 구체적인 적용에 대해서는 뒤에 기술

되는 황해조석 모델링에 응용된 사례를 들어 살펴본다

795 모델의 황해적용

국내에서는 최병호교수가 유한차분 방법을 적용한 황해의 수치모델링(최병호 1980 a)

적용이 본격적인 해안수리 모델링의 효시라고 할 수 있으며 이후에는 격자망의 크기를

세분화해서 연안의 개발사업과 감조하천의 수동역학적 특성 변화를 살펴보는 연구가 뒤

를 이었다

초기에는 그림79과 같이 황해전체를 성근격자로 이산화하여 모델링을 실시하여 그림

710에 보이는 바와 같이 M2 조석의 특성을 만족스럽게 재현하였다 그러나 격자의 크기

가 너무 커서 해안수리학적인 목적에는 부합되지 않아 특정 해역을 상세하게 이산화하는

방법으로 nesting 기법을 그림711과 같이 적용하여 모델링에 이용하였다 이처럼 관심이

집중되는 해역을 하나의 격자망에서 점차 좁혀서 사용하는 방법과 황해모델링과 같이 광

역의 계산을 먼저 수행하고 그 결과를 토대로 관심있는 연안해역을 협역으로 구성하여

보다 상세한 격자망을 이용하는 방법이 있다 그러나 이 두가지 방법 모두는 실제로 사용

하는데 불편할 뿐만 아니라 수치적인 오차를 수반하는 등의 제한사항이 있다

유한차분 모형의 제한성을 극복하기 위하여 서승원 교수는 국내에서 다수의 유한요소

조석모델링을 군장항 천수만 등지에 활용하였으나 체계적인 연구를 통해 황해에 본격적

으로 적용한 것은 TIDE3D 모델을 황해에 적용한 것(서승원 1999a b)이 될 것이다 논

문에서는 상세격자를 이용하여 황해조석의 초기 적용을 위한 선형모델로 FUNDY를 이용

한 접근도 시도되었으며 최적의 격자시스템에서 만족스러운 결과를 제시하였다

7-34

ltFigure 79gt 성근격자로 이산화된 황해모델

링의 초기 유한차분 격자망

ltFigure 710gt 초기 황해모델링으로부터 계

산된 M2 조석의 등조위도 및 조시차

7-35

ltFigure 711gt 연안을 상세하게 이산화하는 nesting 기법을 적용한

유한차분격자망으로 구성된 황해 격자체계

그림 712에는 황해 수심과 함께 표현된 유한요소 격자시스템이 도시되고 있다 대체적

으로 우리나라 서남해안과 중국의 동안과 같이 수심이 낮은 해역에 대부분의 세밀한 격

자망이 운용되고 있으며 황해 중심부와 동지나해 및 육붕의 경계에서는 커다란 격자로

구성되어 유연성을 유지하고 있다 이러한 유연성은 유한요소 모델링의 커다란 장점 중의

하나이다

7-36

ltFigure 712gt 황해에 대한 수심분포별 유한요소격자 체계

이러한 격자체계에서 선형의 3차원 유한요소 모델인 FUNDY를 적용한 결과 중 주태음

반일주조인 M2의 등조위와 등 조시차를 작성하여 그림으로 표현한 것이 그림 713에 도

시되고 있으며 동일한 조건에서 비선형 유한요소 모델인 TIDE3D를 적용한 것이 그림

714에 함께 도시되고 있다 대체적으로는 두 모델의 결과가 유사하나 비선형을 적용한

모델의 결과가 발해만과 우리나라 서한만의 조석 확폭을 비교적 잘 재현하고 있다 특히

경기만과 우리나라 서해연안의 주태음 반일주조의 조석을 잘 표현하고 있다

조석의 비선형성에 의해 발생된 황해의 배조 및 복합조인 M4 MS4의 계산된 결과를

살펴보면 우리나라 서해안에서는 지형적인 원인에 기인하여 천해조의 발생이 매우 뚜렷

하게 나타나며 경기만과 군산항 일대에는 천해조의 조차가 30cm에 다다라는 등 매우 특

이한 현상을 보이고 있다 천해조는 경기만 뿐만 아니라 우리나라 서한만 일대 해역과 중

국의 양자강 전면의 해역에서 광범위하게 분포하고 있다 이러한 천해조의 두드러진 특성

은 일대 해역에서의 조석 및 조류 모델링에 있어서 천해조의 성분을 무시할 수 없음을

의미하며 모델링 시에 상당한 주의가 요망된다 하겠다

7-37

756 모델링의 턴키 설계 등에 활용(광양항 3-2단계를 중심으로)

해안수리에서 조석 및 조류 수치모델링의 궁극적 목표는 각종 해안구조물을 공사하는

데 있어 설계시에 충분히 검토하여 향후 변화될 해안수리학적 특성을 사전에 파악하고

이로부터 발생될 수 있는 부정적인 영향을 저감하는데 있다 이러한 이유로 근래에 해안

ltFigure 715gt TIDE3D 모델에 의한 황해의비선형 조석인 배조인 M4 분포도

ltFigure 716gt TIDE3D 모델에 의한 황해의비선형 조석인 복합조인 MS4 분포도

ltFigure 713gt 선형 FUNDY 모델을적용한 황해의 M2 조석분포도

ltFigure 714gt 비선형 TIDE3D모델을 적용한 황해의 M2

조석분포도

7-38

구조물 설계시에 수치모델링이 필수적인 도구로써 활용되고 있다 대규모 개발사업에 수

치모델링을 적용한 대표적인 것은 1970년대에 인천항과 군산외항 개발사업에 대해 항만

청(현 해양수산부)에서 시행한 것이 본격적인 예가 될 것이다 이후에는 여러 개발사업에

다양한 수치모델링 방법과 모델이 적용되고 있으며 근래에는 정부에서 발주하는 각종

Turn-key 공사(제주외항축조 울산방파제 축조 부산신항만건설 광양항 23단계건설 여

수구항정비 아산평택항 건설 시화조력발전 등)의 설계시 필수적인 도구로 활용되고 있

다 여기서는 일례로 광양항에서 시행되고 있는 일련의 개발사업 중 3-2단계 일괄입찰방

식인 턴키설계시에 검토하였던 내용 중의 일부를 실제 사례로써 검토한다

광양항에는 그림 717에서 보는 바와 같이 컨테이너 터미널 축조공사가 진행되고 있으

며 대규모 공사로 인한 조류의 변화를 해석하기 위해서 모델링을 실시한다 그림718에는

현재상태를 재현하기 위한 유한요소 격자시스템이 도시되고 있으며 그림에서 보는 조위

및 조류 관측정점에서의 실제 관측자료와의 비교검증을 통해 최종적으로 수립된 수치모

델을 적용한 조류의 결과 중에서 일부를 발췌하여 대조시의 최강 창조 및 낙조시의 조류

벡타의 snap shot을 도시하고 있다 이처럼 조류모델링은 현재상태에서 관심이 집중되는

해역의 실시간 조석 및 조류를 거의 실제에 가깝게 재현할 수 있고 반복해서 관찰할 수

있는 장점이 있다 광양항 3-2단계의 공사가 완공된 장래상황을 재현한 최강창조 및 낙

조의 결과는 그림721-722에 도시되고 있다 즉 이처럼 해안수리 모델링을 통해서 장래

변화될 유동이 인근해역에 끼칠 수 있는 부정적인 영향으로 해저의 침식과 퇴적에 얼마

나 영향을 미칠 것인가를 사전에 평가하고 또는 공사 중에 발생될 부유토사 및 준설토사

의 확산이 얼마나 영향을 끼칠 것인가를 평가하는 등 중요한 정보를 파악할 수 있다

T1 T2

T3

ADP1

ADP2

P1

P2

CTMES

WR0m 1000m 2000m

공 사 중

묘 도 공 사 중

광 양 제 철

여 수 반 도

콘 테 이 너 터 미 널

광 양 군

남 해 도

태 인 도 갈 도

22

2

2

5 5

5 55

5

5

10

105

10

30 30

10

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

10

10

10

10

10 10

10

20

2010

10Pressure Wave Gage

CTMES

ADP

Tide Gage

Wave Rider

============================================================================== TM LONGI TUDE LATI TUDE NO ------------------------------------------------------------------- X Y DEG MI N SEC DEG MI N SEC ============================================================================== T1 149045 717 270922 659 127 46 41 974 34 50 4 189 T2 149088 858 274155 712 127 48 49 232 34 50 4 759 T3 160789 148 279461 098 127 52 22 035 34 56 22 993 ADP1 154673 311 260975 875 127 40 11 961 34 53 9 136 ADP2 153108 098 270131 962 127 46 12 078 34 52 16 215 P1 155131 042 260819 773 127 40 5 933 34 53 24 024 P2 149110 670 271839 098 127 47 18 063 34 50 6 066 CTMES 154701 703 259774 781 127 39 24 665 34 53 10 314 WR 149120 396 271339 824 127 46 58 416 34 50 6 508 ==============================================================================

ltFigure 717gt 광양항 일대의 지형과 조석및 조류관측 정점

Distance (m)260000 270000 280000

150000

155000

160000

165000

170000

Gwangyang

Myodo

Yeosu

Namhae

ContainerTerminal

ltFigure 718gt 광양항 모델링을 위한 유한요소 격자체계

7-39

797 Internet을 통한 모델링의 발전방향

다양한 분야에서 접근하는 해안해양의 발전은 각각의 분야에 정진하고 유기적인 연

관을 가져야 그 효과가 배가될 수 있다 그렇지만 점차 다변화 다양화되는 현시점에서 공

통주제 없이는 이와 같은 유기성이 결여되고 그 효과 또한 회의적일 수 있다 따라서 해

안해양공학분야에서도 근자에 사회 전반에 매우 유용한 도구로서 인정 받는 인터넷상

의 정보를 공유하고 향유할 수 있다면 부족한 면을 상당부분 완화 시키면서 공통된 주제

를 향해 용이하게 접근할 수 있을 것이다

현재까지 알려진 과학기술이라는 것이 바닷가의 수많은 모래알 중 불과 몇 알에 지나

지 않는 것에 비유되는데 우리의 관심사인 해양과학 및 해안해양공학분야는 이중에서

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 719gt 모델링에 의한 광양항대조시의 최강창조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 720gt 모델링에 의한 광양항대조시의 최강낙조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 721gt 광양항 3-2공사 이후대조시의 최강창조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 722gt 광양항 3-2공사 이후대조시의 최강낙조 조류속

7-40

도 극히 일부분이라는 점을 인식하면 모래알 하나에 지나지 않을까 한다 바닷가의 모래

알 하나를 헤치면 또 다른 무수의 모래알을 만나듯 internet surfing에서도 수많은 파랑들

을 만나게 된다 그러므로 필자가 관심 있어 방문하고 소개하는 web site는 일개 파랑에

비유할 수 있을 것이며 따라서 이 분야에 관심 있는 독자는 필자가 유영한 파랑을 토대

로 다음 파랑으로 또 다른 파랑으로 유영할 수 있을 것이다

해안해양에 대한 국내의 이론과 수치모델링에 관한 연구수준은 일부 연구자를 제외

하고는 연구의 성과가 미미하거나 최신의 기술수준에 미달하는 연구가 대부분이고 연구

결과도 상호 유기적인 관련이 적다 한국수자원학회(1997)의 조사분석에 따르면 1993년부

터 1996년까지 4년간 국내의 해양과학 및 해안공학관련 학술지에 발표된 논문은 99편으

로 조사되었다 이중 해양과학분야는 한국해양학회지에 23편 한국수산학회지에 16편이

발표된 반면 해안공학분야는 한국해안해양공학회지에 33편을 비롯하여 대한토목학회지

에 18편이 발표되어 이들 4개 학술지가 국내의 해양해안분야를 이끌고 있는 것으로 밝

혀졌으며 특히 한국해안해양공학회지는 전체논문의 13을 차지하는 등 국내의 해안공

학분야를 선도하고 있다 발표된 논문 분야는 역시 수치모델링에 입각한 서남해안의 조석

및 해수유동과 확산현상에 관한 연구가 49편으로 절대 우위를 차지하고 있다

조석모델링을 포함한 해양과학 및 기술에 있어서 실시간의 자료 제공이 좋으나 현실적

으로 최신의 관측자료 및 분석결과의 제공에 어려운 점이 따르고 있어 기초적인 연구성

과가 즉각적으로 실무 및 연구에 활용될 수 있는 해양정보체계(ocean informatics) 구축

방안이 모색되어져야 한다 선진 외국에서는 풍부한 자료를 공유하고 이를 토대로 발전시

키고 있으나 국내의 연구동향은 아직까지 web의 비중이 크지 않다 그러나 주지하다시피

현대는 정보의 know-how가 아닌 know-where이므로 학회차원에서 가용정보를 수집하

여 기존 연구자 및 산업계 종사자와 새로운 학문을 배우는 후학에게 용이하게 참신한 정

보를 제공할 수 있어야 할 것이다 이를 이행하기 위한 세부 사항으로는

연구회나 연구모임(학회의 분과 운영)을 통한 조석조류 자료 정보의 공유와 제공

학회차원의 web server 구축 운영으로 학회지의 목차와 초록 및 조석조류 모델링성과 제

공

인터넷을 통한 가상연구회(virtual workshop) 혹은 가상세미나(virtual seminar)의 운영

benchmark test 등을 통한 조석수치모델 기법의 신뢰성 향상 제고

실측 조류자료 공유와 모델 접목을 통한 예측능력 향상도모

해양 기초자료를 수집하고 분석하는 정부기관과의 연계 운영방안 모색

등이 운영되어야 할 것이고 이러한 노력과 시도가 꾸준히 계속되어야 해안수리학의 발

전에 도움이 될 것이다

7-41

710 2차원 장파조석 모델의 수립 및 실습

수치모델링의 이해를 위해 수심적분된 2차원의 경우에 유한차분방법을 이용하여 기본

방정식을 근사화하는 과정과 교호격자(staggered grid)를 이용하여 가상의 단순해역에 적

용하는 과정을 다룬다 여기서 다루는 장파조석 모델은 Koutitas(1988) 교수가 해안공학

에 필수적인 수치모델링을 간략화하여 다루면서 BASIC 언어를 이용하여 프로그래밍한

것을 준용하였으므로 보완하여 확대 적용한다면 실제 해역에서도 충분히 적용할 수 있는

수준의 모델이다 연속방정식과 운동량방정식의 수심적분된 2차원 수평방향의 수동역학

기본방정식을 쓰면 다음과 같다

(723)

nabla

(724)

nabla

(725)

여기서 는 Chezy의 계수

는 수평방향의 Laplace 연산자이고 는 수

평방향의 와점성계수(horizontal eddy viscosity)를 의미한다

ltFigure 723gt 교호격자로 공간 이산화를 표현한

모식도 와 시간단계 및 격자에서의 계산 위치

유한차분방법을 적용하기 위하여 먼저 대상해역을 공간적으로 다음의 그림723과 같이

7-42

xy 방향으로 로 분할하여 나눈다 그러면 우리가 찾고자하는 미지 값인 는

이처럼 분할된 각각의 격자에서 계산되어지는데 교호격자를 이용하여 조위인 는 격자

의 중앙점에서 그리고 xy 방향의 수심적분된 조류속 는 격자점에서 계산되어지도

록 한다 계산의 편의상 직각좌표계에서 수행되는 것을 수치좌표시스템으로 바꾸어 이용

하는데 index notation을 이용하여 공간에 대해서는 아래첨자로 를 쓰고 시간에 대해서

는 위첨자인 을 사용한다 이렇게 공간과 시간을 새롭게 정의하여 유한차분방법 중 시간

에 대해서는 전방차분(Forward difference in Time) 공간에 대해서는 중앙차분(Central

difference in Space)인 가장 보편적인 FTCS 양해법을 적용하면 조위에 대해서는 기지치

(known value)의 시간대인 조류속도에 대해서는 기지의 시간대로부터 시간간격

가 지난 다음의 시간에서 찾고자 하는 미지치(unknown value)는 각각 과 단

계에서 구해진다 즉 위의 식(761-763)에서 찾고자 하는 미지치는 다음과 같이 정의된

다

(726)

(727)

(728)

그러나 양해법을 이용하므로 시간적분 간격 를 임의로 정할 수 없고 수치해의 안정

성을 고려하기 위하여 다음과 같은 CFL 안정조건에 따라 정한다 격자간격과 대상해역의

수심에 따라 달라지겠지만 예를 들어 주기 43000초인 M2 분조의 조석수치모델을 적용하

기 위해서 는 4304300초의 값을 갖게 되어 시간적분에 방대한 수치계산이 필요하게

된다

(729)

위의 식(729)을 기본방정식에 대입하고 양해법의 유한차분화를 이용하며

및

과

같이 현재시간단계에서 인근 4개 절점의 값을 평균을 취한 것을 이용하면 기본방정식인

미분방정식은 다음과 같은 차분화된 방정식으로 바뀌게 된다

(730)

7-43

(731)

(732)

2차원 장파모델링은 위의 유한차분식을 이용하는데 Koutitas 교수가 제안한 BASIC언

어로 되어 있는 것을 독자들의 활용성을 높이기 위하여 Fortran 프로그램으로 변환하였

으며 그림 724에 제시되어 있다 여기에 입력되는 변수는 그림 725에 보이는 바와 같으

며 세부적인 설명이 되어있다 모델링은 다음의 과정을 거쳐 수행된다

① 먼저 대상해역을 형상화하여 그림 726에서와 같이 xy 방향을 각각 로 이산화

하는데 좌하측을 11로 시작하여 순차적으로 번호를 붙인다열의 좌측과 우측의 한계는

각각 배열 IS(J) IE(J)로 정의되고 상세한 것은 그림에 함께 도시된다

② 격자 중에서 내부의 영역에 속하는 것 이외의 특별한 격자는 해당격자의 특성을 나

타내도록 각각 고유의 번호를 그림에서와 같이 부여한다

③ 앞서 유한차분화 식에서 사용하였던 기지 및 미지의 변수는 컴퓨터 언어에 적합하

도록 2차원 배열로 바꾸는데

은 U(Ij) V(Ij)로

은 UN(ij) VN(ij)로

나타낸다 매 시간적분 이후에는 미지치가 기지치로 치환되도록 하고 새로운 시간단계의

적분을 원할 때까지 수행한다

④ 조류계산 후 속도벡타 등을 도시하기 위해서 격자점에서 계산된 값이 아닌 격자의

중앙에서의 값을 도시할 수 있도록 인근 격자점의 값을 평균한다 즉

⑤ 이 프로그램은 조석 운동과 같이 비정상상태의 흐름을 모의하도록 설계되었지만 초

기 상태에 모든 흐름이 0 라고 가정한 cold start로부터 출발하여 임의의 시간에 정상상

태의 흐름을 모의할 수도 있다 이 경우에는 모든 계산영역에서 총 운동에너지(total

kinetic energy)를 다음과 같이 계산하여 이 값이 전 단계에서 계산한 것과 현재 단계에

7-44

서 계산한 비율을 평가하여 해석자가 설정한 수렴한계 (예를 들어 10-3) 이내에 들면 계

산이 종료되도록 수정하여 이용할 수 있다

(733)

그림724에 보이는 프로그램에서 사용된 변수는 다음과 같다

DTDX = 시간간격과 공간을 나눈 격자간격

CF = 해저마찰응력계수

F = Coriolis 계수

IMJMNM = 첨자로 이용된 의 최대 크기(프로그램에서 이용가능한 크기)

KB = 내부가 아닌 특별격자의 수

AMPL = 개방경계에서 정의되는 조위의 진폭

PER = 개방경계에서 정의되는 조석파의 주기

IS(J)IE(J) = 횡방향의 모델 경계

H(IJ) = 격자망 중심에서의 수심

IBJBNB = 특별격자가 위치한 xy 방향의 위치와 해당 격자의 속성(NB = 2부터

12까지)

본 수치모델을 그림727에 보는 바와 같은 단순해역에 적용하는 경우에 적용된 장주기

파의 특성은 다음과 같다 특별격자의 속성은 그림에 함께 표현되고 있어 참조 가능하다

그림에서는 수심이 점차 낮아지는 경우에 대해 도시하고 있으나 우선 본 서에서는 전체

수심이 15m로 일정한 경우로 가정하여 모델링을 실시한다 사용자는 프로그램에서 일부

를 수정하고 입력파일에 약간의 수정을 한다면 용이하게 적용할 수 있다

DT=240sec DX=4000m CF=001 F=00001 IM=9 JM=9 KB=11 NM=200

AMPL=1m PER=4800sec 이 경우 장치번호 5를 통해 입력되어야 하는 변수의 값이 그

림726에 표현되고 있다

7-45

DIMENSION U(2020)UN(2020)V(2020)VN(2020)H(2020) gt Z(2020)IS(20)IE(20)IB(20)JB(20)NB(20) PI=3141592

OPEN(5FILE=TAPE5STATUS=OLD) OPEN(6FILE=TAPE6STATUS=UNKNOWN)

READ(5) DTDXCFFIMJMKBNMAMPLPER

DO J=1JM-1 READ(5) IS(J)IE(J) ENDDO

DO J=1JM-1 DO I=IS(J)-1IE(J)+1C READ(5) H(IJ) H(IJ)=150 ENDDO ENDDO

C DO I=IS(J)-1IE(J)+1

DO I=120 DO J=120 U(IJ)=00 V(IJ)=00 Z(IJ)=00 UN(IJ)=00 VN(IJ)=00 ENDDO ENDDO

DO K=1KB READ(5) IB(K)JB(K)NB(K) ENDDO

N=0 T=00 EK=00120 N=N+1 T=T+DT DO J=2JM-2 DO I=IS(J)IE(J) Z(IJ)=Z(IJ)-DT2DX(U(I+1J)(H(IJ)+H(I+1J))- gt U(IJ)(H(IJ)+H(I-1J))+V(IJ+1)(H(IJ+1)+H(IJ))- gt V(IJ)(H(IJ)+H(IJ-1))) ENDDO ENDDO

DO J=2JM-2 DO I=IS(J)+1IE(J) VV=(V(IJ)+V(I-1J)+V(IJ+1)+V(I-1J+1))4 HM=(H(IJ)+H(I-1J))2 UN(IJ)=U(IJ)-DT(((U(IJ)+U(I+1J))2-(U(IJ)+ gt U(I-1J))2)8DX+VV(U(IJ+1)-U(IJ-1))2DX+981 gt (Z(IJ)-Z(I-1J))DX-FVV+CFU(IJ)SQRT(VV2+U(IJ)2) gt HM) ENDDO ENDDO

DO J=3JM-2 DO I=IS(J)IE(J) UU=(U(IJ)+U(I+1J)+U(IJ-1)+U(I+1J-1))4 HM=(H(IJ)+H(IJ-1))2 VN(IJ)=V(IJ)-DT(((V(IJ+1)+V(IJ))2-(V(IJ)+ gt V(IJ-1))2)8DX+UU(V(I+1J)-V(I-1J))2DX+981 gt (Z(IJ)-Z(IJ-1))DX+FUU+CFV(IJ)SQRT(UU2+V(IJ)2) gt HM) ENDDO ENDDO

DO K=1KB I=IB(K) J=JB(K) IF((NB(K)-1)EQ1) GOTO 350 IF((NB(K)-1)EQ2) GOTO 360 IF((NB(K)-1)EQ3) GOTO 370 IF((NB(K)-1)EQ4) GOTO 380 IF((NB(K)-1)EQ5) GOTO 390 IF((NB(K)-1)EQ6) GOTO 400 IF((NB(K)-1)EQ7) GOTO 410 IF((NB(K)-1)EQ8) GOTO 420 IF((NB(K)-1)EQ9) GOTO 430 IF((NB(K)-1)EQ10) GOTO 440 IF((NB(K)-1)EQ11) GOTO 450

ltFigure 724gt 2차원 장파모델 프로그램

7-46

350 UN(IJ)=00 GOTO 465360 VN(IJ)=00 GOTO 465370 UN(IJ)=00 VN(IJ)=00 GOTO 465380 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=VN(I+1J) GOTO 460390 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=VN(I-1J) GOTO 460400 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=UN(IJ-1) GOTO 460410 UN(IJ)=UN(IJ+1) VN(IJ)=VN(IJ+1) GOTO 460420 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=00 GOTO 460430 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=00 GOTO 460440 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=00 GOTO 460450 VN(IJ)=VN(IJ+1) UN(IJ)=00 GOTO 460460 Z(IJ)=AMPLSIN(2PITPER)465 ENDDO

DO J=1JM DO I=1IM U(IJ)=UN(IJ) V(IJ)=VN(IJ) ENDDO ENDDO

IF(N2NE(INT(N2))) GOTO 120 EK=00 DO J=2JM-2 DO I=IS(J)IE(J) EK=EK+((U(IJ)+U(I+1J))2+(V(IJ)+V(IJ+1))2)H(IJ)8 ENDDO ENDDO

WRITE(6) EK WRITE(6) UU DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (U(IJ)+U(I+1J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) VV DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) ZZ DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

IF(NLTNM) GOTO 120 STOP END

ltFigure 724gt 2차원 장파모델 프로그램

7-47

240 4000 001 00001 9 9 11 200 1 48002 72 72 72 72 72 72 72 72 2 123 2 84 2 85 2 86 2 87 2 82 3 22 4 22 5 22 6 22 7 2

ltFigure 725gt 모델링을 실시하기 위해 장치번호5를 통해 입력

되는 주요변수 및 입력자료

ltFigure 726gt 모델적용을 위한 이상적인 만의 형상과 특별

격자망의 속성구분

7-48

ltFigure 727gt 모델 적용을 위한 단순해역과 특별격자의 정보

7-9

상태에서 달이 지구의 적도상에 위치할 경우 이 효과는 거의 소멸되는 반면 적도

를 기준으로 한 경사각이 커질수록 점점 증대된다

EarthEarth

ltFigure 72gt 일조부등

(3) 일주조성분과 반일주조성분의 연중 변화 지구 자전축이 태양에 대한 지구의 공

전평면에 비해 235o 기울어져 있기 때문에 춘분과 추분시 적도에 대한 태양의 경

사각은 0이 된다 이때 태양에 의한 일조부등 효과는 나타나지 않게 되고 경사각

이 최대가 되는 동지와 하지에 태양에 의한 일조부등 효과와 그에 따른 일주조

성분은 최대가 된다 235o로 고정되어 있는 태양과 달리 달의 지구에 대한 공전

평면 경사는 186년 주기로 183o～286o 사이로 변하는 동시에 일년에 두 번인 태

양과 달리 한달에 두 번 적도에 대한 달의 경사각이 최대와 최소에 이른다 따라

서 일주조 성분이 극대화되는 시기는 연중별로는 6월과 12월이며 186년 주기로

해마다 차이를 보이게 된다 이와 같이 달과 태양의 경사각이 커질수록 일주조 성

분이 커지는 반면 달과 태양이 적도상에 가까이 있을수록 반일주조 성분이 커지

게 된다 태양이 적도상에 위치할 때에 비해 최대 경사각(235o)의 경우 태양에 의

한 반일주조 성분이 16의 감소를 보이는 반면 달이 적도상에 위치할 때에 비해

최대경사각(286o)의 경우 반일주조 성분이 23의 감소를 보이게 된다

(4) 대조(大潮)와 소조(小潮) 천문조의 크기는 지구와 달 및 태양의 상대위치에 따라

서 다르다 그림 73과 같이 신월(新月) 및 만월(滿月)시에는 달 태양 및 지구가

거의 일직선상에 있어서 달의 기조력과 태양의 기조력이 강하게 합쳐 조차가 가

7-10

장 크다 반면에 상현 및 하현시에는 지구를 사이에 끼고 달과 태양이 직각방향에

있어서 달과 태양의 기조력이 약하게 만나므로 조차가 작게 된다 실제는 해수의

마찰등 때문에 신월 및 만월의 1～3일 후에 조차가 최대로 되고 이 때의 조석을

대조(spring tide) 조차를 대조차(大潮差)라 한다 마찬가지로 조차가 최소로 되는

때는 상 하현달의 1～3일 후로써 이 때의 조석을 소조(neap tide) 조차를 소조차

(小潮差)라 한다 이와같이 조차는 월령(月齡) 즉 신월로부터의 일수에 관계하고

있다 달의 공전주기는 약 295일이므로 조석도 약 15일에서 같은 변화를 되풀이

한다 그러나 연속한 두 번의 대조도 그 크기가 다르게 되는데 그 이유는 달의

공전궤도가 타원형이기 때문에 두 번의 대조시 달과의 거리에 차이가 있기 때문

이다 세계적으로 조차가 큰 곳은 우리나라 서해의 인천(약 8m) 카나다 동해안의

ldquo훤디rdquo만(약 16m) 영국해협의 일부(약 10m)등이다

지구

소조

하현상현

대조

만월

신월

태양

ltFigure 73gt 대조 및 소조와 월령의 관계

그림74에는 우리나라 서해안 영광 전면해역에서 2003년도에 관측된 조석과 조류를 동

시에 제시하고 있는데 그림에서 보듯이 조석이 만조와 간조가 하루에 두 번씩 평균 12시

간 25분 주기로 이루어지는 조석을 1일2회조(semidiurnal tide) 또는 반일주조라 한다 그

리고 달에 의한 주조는 12시간 25분의 주기를 갖는데 이를 태음반일주조 또는 M분조라

부르고 태양에 의한 주조는 12시간의 주기를 갖는데 이를 태양반일주조 또는 S분조라

부른다 그림75에 서와 같이 하루에 50분씩 늦어지는 것은 달이 그 지점의 자오선을 통

과하는 시각이 매일 평균 50분씩 늦어지기 때문이다 조석의 운동에 수반되는 조류의 운

7-11

동도 남-북 동-서방향으로 성분을 나누어 관찰하면 조석과 동일하게 하루에 두 번의 주

기를 갖는 것을 알 수 있다 하루에 두 번씩의 조석조류의 주기를 갖으면서 연속적으로

그 크기가 변화하여 대조와 소조가 반복하여 나타난다 연속 조위 및 조류를 도시한 그림

에 따르면 관측기간 중 소조는 5월 26일에 대조는 6월 2일에 있었음을 알 수 있다

ltFigure 74(a)gt 조위조류 관측정점 위치

ltFigure 74(b)gt 연속 측정된 조위변화도

7-12

ltFigure 74(c)gt 연속 측정된 조류변화도

ltFigure 75gt 반일주조 및 1일 2회조 설명

Newton의 중력법칙에 따르면 m1과 m2의 질량을 갖는 두 물체가 r 만큼 떨어져 있을

때 둘 사이에는 다음 식 (71)과 같은 크기의 인력 Fg가 작용된다

Fg = Gm 1 m 2

r 2 (71)

여기서 G는 만유인력 상수로서 667times10-11 Nm2kg-2 의 값을 갖고 있다

이를 지구와 달에 적용할 경우 다음 식 (72)가 성립된다

Fg = Gm e m l

R l2 (72)

여기서 Rl은 두 천체의 질량중심 사이의 거리이고 me와 ml은 각각 지구와 달의 질량

이다

이러한 만유인력에도 불구하고 지구와 달이 일정한 거리를 유지할 수 있는 이유는 양

7-13

천체의 공전에 따른 원심력 때문이다 물론 원심력의 크기는 만유인력의 크기와 같아야

하며 지구와 태양 사이에서도 똑같은 원리에 의해 지구가 일정거리를 두고 태양을 공전

하게 되는 것이다

달에 비해 지구가 81배나 무겁기 때문에 지구와 달의 공전축은 지구내부(지구 자전축

으로부터 약 4600km)에 존재하며 이 주위로 지구와 달이 2732일 주기로 서로 반대편에

위치한 채 공전하고 있다 이 때 지구의 자전효과를 무시하면 지구상의 모든 지점에서 공

전반경은 동일하게 된다 쉽게 설명하자면 손바닥을 탁상 위에 올려놓고 마사지하듯이

둥글게 회전시킬 때 손바닥 상의 모든 점은 동일한 크기의 원운동을 하고 있음을 볼 수

있을 것이다 즉 지구와 달의 공전에 의한 지구상 모든 지점에서의 원심력은 동일한 것

이다

이와 같이 지구 전체로 보면 지구와 달의 인력과 공전에 의한 원심력이 서로 평형을

이루고 있는데 원심력에 의한 효과는 지구상 모든 지점에서 동일한 반면 달에 의한 인력

은 그림71에 보인 바와 같이 달에 가까운 P1 지점이 P2 지점보다 크게 된다 즉 P1 지

점에서는 인력이 원심력보다 크게 되고 P2 지점에서는 원심력이 인력보다 크게 된다 따

라서 P1 지점에서는 달의 방향으로 원심력을 초과하는 인력의 잉여력이 작용되는 반면

P2 지점에서는 달과 반대 방향으로 인력을 초과하는 원심력의 잉여력이 작용된다 이러

한 잉여력이 바로 조석현상을 야기시키는 기조력인 것이다

이러한 기조력의 크기를 산정하기 위해 먼저 P1 지점에서 m의 질량을 갖는 물체에 작

용되는 달에 의한 인력은 지구 반경을 a라 할 때 다음 식 (73)과 같이 된다

Fg = Gm m l

( R l-a) 2(73)

또한 지구상 모든 지점에서는 동일한 원심력을 갖게 되며 그 크기는 식 (72)에 나타낸

인력과 같게 되므로 P1 지점에서 m의 질량을 갖는 물체에 작용되는 공전에 의한 원심력

Fc는 다음 식 (74)와 같이 나타낼 수 있다

F c = Gm m l

R l2 (74)

따라서 P1 지점에서 인력과 원심력의 차이 즉 기조력의 크기는 다음 식 (75)와 같이

7-14

된다

Fg-F c = G m m l [1

( R l-a) 2- 1

R l2 ]

=Gm m l

R l2 [ 1

(1- aR l

) 2-1]

(75)

(aRl)2≪1 라는 가정과 α가 매우 작을 때 Taylor 전개에 의하면 1(1-α)2asymp1+2α 임을

감안하면 P1 지점에서의 기조력은 다음 식 (76)과 같이 된다

Fg-F c =2Gmm la

R l3 (76)

물론 P2 지점에서의 기조력은 P1 지점에서의 기조력과 크기는 같고 방향이 반대가 되

며 P3 지점에서는 인력의 크기와 원심력의 크기가 같은 상태에서 원심력은 달과 반대방

향으로 수평인 반면 인력은 달의 중심을 향하므로 기조력은 작은 크기로 지구 중심을 향

하게 된다 따라서 개략적인 기조력의 분포는 그림 71의 점선과 같은 형태를 띠게 된다

이러한 기조력의 크기는 중력의 크기가 mg=Gmmea2 임을 감안하면 다음 식 (77)에

보인 바와 같이 나타낼 수 있으며 이로부터 기조력에 따른 가속도는 중력가속도에 비해

매우 작은 값임을 알 수 있다 즉 기조력에 의한 중력가속도의 변화는 거의 없어 100kg

의 무게를 갖는 물체의 경우 고작 112mg의 변화를 보이는 정도이다

2Gmm laR l

3 = 2mg(m l

m e) ( a

R l) 3 = 112times 10-8mg (77)

태양에 의한 기조력도 비슷한 방법으로 계산할 수 있으며 그 가속도는 중력가속도의

52times10-8배로서 달의 경우에 비해 약 46 정도이다 지구와 가장 가까운 행성인 금성의

경우 중력가속도의 60times10-12배로서 달의 0000054배에 불과하므로 조석에 영향을 미치는

천체는 달과 태양뿐임을 알 수 있다

76 평형조석 및 분조

지구상에 존재하는 해수에 중력만 작용한다면 조석현상은 발생하지 않을 것이다 그러

7-15

나 앞절에서 언급하였듯이 중력 외에도 원심력과 천체간 인력의 차이인 기조력이 작용하

면 해수면의 경사가 유발되며 이러한 해수면의 변위를 평형조석(equilibrium tide)이라 한

다 달과 관련된 기조력에 따른 해수면 변위 ζ는 다음 식 (78)과 같이 나타낼 수 있다

(Pugh 1987)

ζ = a(m l

m e)[C 0 (t)(

32 sin 2 φ p-

12 )

+ C 1 (t) sin2φ p+C 2 (t) cos 2 φ p](78)

여기서

C 0 (t) = ( aR l

) 3 ( 32 sin 2 d l-

12 )

C 1 (t) = ( aR l

) 3 ( 34 sin 2 2d l cos C p)

C 2 (t) = ( aR l

) 3 ( 34 cos 2 d l cos 2C p)

이고 φp는 해당지점의 위도 dl은 달의 경사각 Cp는 해당지점에서의 시각과 관련된 변

수이다

식 (78)의 대괄호에는 세 항이 포함되어 있는데 첫 항은 Cp와 관계없는 장주기조를

의미하고 있다 두 번째 항은 일주조 성분으로서 적도와 극지방에서는 0 북위 또는 남위

45o 지역에서 최대 진폭을 보이는 동시에 경사각 dl이 최대일 때 최대 진폭을 보이게 된

다 세 번째 항은 반일주조 성분으로서 적도에서 최대 극에서 최소 진폭을 보이는 동시

에 dl이 0일 때 최대 진폭을 보이게 된다 이러한 평형조석개념은 태양에 의해서도 동일

한 방법으로 정리되며 ml Rl dl Cp를 각각 ms Rs ds Cs로 치환하면 식 (78)과 유사

한 식을 얻을 수 있다

지구와 달 지구와 태양간의 거리를 나타내는 Rl과 Rs는 공전궤도가 원형이 아니고 타

원형이기 때문에 일정한 값을 갖고 있지 않으며 Kepler의 제2법칙에 따라 공전속도가 일

정하지 않기 때문에 Cp와 Cs 역시 일정치 않게 된다 Rl을 예로 들면 다음 식 (79)와 같

이 평균거리 R l와 편심률 e 및 아래에 설명될 표 73에 나타낸 s p 등과 관련된 형태로

나타낼 수 있다

R l

R l= [1+e cos(s-p)] (79)

7-16

달과 태양의 경사각인 dl과 ds 역시 월별 또는 연별로 변화하는 값이며 달의 경우에는

76절에서 설명한 바와 같이 공전평면이 186년 주기로 변하기 때문에 더더욱 복잡한 양

상을 보이게 된다 이와 같이 평형조석을 정확히 묘사하기 위해서는 공전궤도의 크기와

모양 및 궤도평면과 춘분점의 위치관계 궤도평면의 황도와 이루는 각도 등과 같은 다양

한 자료가 필요하며 다소 복잡한 수식형태를 띠게 된다 이로부터 다음에 설명되는 분조

의 개념이 도출된다

달과 태양 각각에 의한 조석현상을 묘사하기 위하여 몇 가지 기본주기를 파악할 필요

가 있다 표 73에 보인 바와 같이 여기에는 태양의 기조력과 관계된 平均太陽日(mean

solar day) 平均太陰日(mean lunar day) 恒星月(sidereal month) 回歸年(tropical year)

달의 근지점(moons perigee) 달의 공전평면 주기(regression of moons nodes) 근일점

(perihelion) 등이 포함된다

주기 각진동수(ohr)각속도

기호 변화율

평균태양일 100 (태양일) 150 ω0 Cs

평균태음일 10351 (태양일) 144921 ω1 Cl

항성월 273217 (태양일) 05490 ω2 s

회귀년 3652422 (태양일) 00411 ω3 h

달의 근지점 885 (년) 00046 ω4 p

달의 공전평면 주기 1861 (년) 00022 ω5 N

근일점 20942 (년) - ω6 p

ltTable 73gt 천문학적 기본주기

식(78)과 같은 형태의 다음 식(710)의 전개에서 보듯이 두 개의 서로 다른 각속도 ωx

와 ωy를 포함하는 항이 곱의 형태를 취할 경우 (ωx+ωy)와 (ωy-ωx)의 각속도를 갖는 새

로운 항이 생김을 볼 수 있다

γ(1+αcos ωxt)cos ω yt

= γ[ cos ω yt+α2 cos (ωx+ ω y)t+

α2 cos(ω y- ωx)t]

(710)

7-17

이와 같이 서로 다른 기본주기를 갖는 두 항의 곱은 다른 주기를 갖는 항을 탄생케 한

다

예를 들어 2755일 주기의 달과의 거리 Rl의 변화에 의한 조석을 살펴보면 식 (79)를

식 (78)의 C2(t)에 대입한 후 적절한 연산을 거치면 다음 식 (711)를 얻을 수 있다

(Pugh 1987)

C 2 (t) = [ ( aR l

) 3 34

cos 2 d l] [1+e cos(s-p)] 3 cos 2C l

= [( aR l

) 3 34 cos 2 d l][cos(2ω 0t+2h-2s)

+ 72 ecos(2ω 0 t+2h-3s+p)

+ 12 ecos(2ω 0 t+2h-s-p+180 o )]

(711)

여기서 우변의 마지막 세 항에 포함되어 있는 인수에 대한 설명은 표 73에 제시되어

있으며 2(ω0-ω2+ω3)=2ω1 임을 감안하면 첫항은 1242시간의 주기를 갖는 M2 분조임을

알 수 있고 2ω0+2ω3-3ω2+ω4=2ω1-ω2+ω4 임을 감안하면 둘째항은 1266시간의 주기를 갖

는 N2 분조임을 알 수 있으며 2ω0+2ω3-ω2-ω4=2ω1+ω2-ω4 임을 감안하면 세째항은

1219시간의 주기를 갖는 L2 분조임을 알 수 있다 또한 이들의 상대적 강도는 e=00549

이므로 M2N2L2= 1001960027 임을 알 수 있다

이러한 달과의 거리 뿐 아니라 C2(t)에는 달의 공전평면의 경사와 달의 경사각 등이 포

함되어야 하므로 세 분조외에도 많은 분조가 생성된다 C0(t)와 C1(t)를 전개할 경우 역

시 수많은 분조가 생성되며 태양에 대해서도 마찬가지로 무수히 많은 분조가 생성된다

그러나 상대적 강도가 큰 것 위주로 적당한 개수로 한정시킬 수 있다

77 조화분석 및 조석예측

조위와 조류속 등과 같은 조석자료를 관측 및 분석하는 것에는 두 가지 목적이 있다

조석예측을 위한 것과 조석에 관한 동수역학적 해석을 위한 것이 그것이다 예를 들어 1

시간 간격으로 1년 동안 관측된 조위자료는 8760개로 표현이 되지만 조화분석과 같은 방

법을 이용하면 수십개의 매개변수로 표현이 가능하다 이와 같이 조화분석의 목적은 임의

의 관측장소에서 시간적으로 변하지 않는 매개변수를 추출해 내는 것이며 이 매개변수를

7-18

조화상수라 한다

조석현상에 관한 해석은 달과 태양의 운동으로부터 해석되어야 한다 앞에 소개한 lsquo평

형조석rsquo 개념에 따르면 각 지점에서의 조위를 시간과 위도의 함수로 나타낼 수 있다 그

러나 조석파의 파장은 매우 길어 지구상의 어느 지점에서도 천해파로 거동하게 된다 즉

수심의 영향을 받는 파이기 때문에 굴절 회절 반사 및 천수효과에 기인하여 실제로 관

측되는 조석은 lsquo평형조석rsquo에 비해 적지 않게 달라지게 된다 더욱이 연안에서는 바닥마찰

과 비선형 효과 때문에 다음에 소개될 천해조도 발생되어 더더욱 복잡한 양상을 띠게 된

다 단 풍파와 마찬가지로 조석파도 파고는 변하지만 주기는 변하지 않는 것에 착안하여

조화분석이 가능하게 된다

조석현상을 분석하는 방법은 여러 가지가 있는데 과거에는 비조화분석 방법과 같은 단

순한 방법이 많이 사용되었지만 근래에는 조화분석 방법이 널리 쓰이고 있다 비조화분

석 방법이란 고저조의 조위 및 시각을 천문학적 상수값과 연관시키는 방법으로서 대조평

균고조위 소조평균고조위 대조차 소조차 평균고조간격 평균저조간격 등의 비조화상수

값을 산정하는 방법이다 이 방법은 비조화상수값을 결정하는 과정이 비교적 단순하고 용

이하며 적용이 간편한 반면 조석예측이 불가능하고 학술적 목적에는 부적합한 방법이다

이에 비해 조화분석 방법은 평형조석 개념에 근거하여 각 분조별 진폭과 위상을 파악하

는 방법으로서 조석예측이 가능할 뿐 아니라 학술적 목적에도 부합하는 방법이다

달과 태양의 위치와 이동은 상세하게 알려져 있으므로 정확한 기조력이 계산될 수 있

다 기조력을 가장 간단하게 표현하는 방법은 일련의 주기적인 함수로 나타내는 것이다

중요한 분조를 표731에 나타내었다 기상조건 및 지역의 특수성에 따라 조고가 충분히

변할 수 있으나 이 들의 영향이 크지 않다고 가정하고 주요한 8개의 분조를 사용한다면

어떠한 지점에서도 90 정도 이상 조석을 만족스럽게 설명할 수 있다

조화분해를 실시하면 특이하게 어떤 지점에서는 조석의 진폭은 0이 되며 회전성 조석

내의 회전축이 되는 점이 있는데 이 점을 무조점(amphidromic point)이라 한다 경우

M2 조석의 무조점은 황해에서 2개 발해만에 2개 등 총 4개의 무조점이 있다 이에 대해

서는 뒤에 기술되는 수치모델링 부분에서 상세히 검토된다

7-19

ltTable 74gt 주요한 조화성분

분조명 기호속력 (평균태양시

당 각도)주기

(태양시)계수 비

반일주조성분

주 태음 반일주조 2898410 1242 1000

주 태양 반일주조 3000000 1200 466

주 태음 타원 반일주조 2843973 1266 192

월일 합성 반일주조 3008214 1197 127

주 태양 타원 반일주조 2995893 1201 27

부 태음 타원 반일주조 2952848 1219 28

2차 태음 타원 반일주조 2789535 1291 25

주 태음 출차 반일주조 2851258 1263 36

부 태음 출자 반일주조 2945563 1222 07

변차 반일주조 2796821 1287 31

일주조성분

일월 합성 일주조 1504107 2393 584

주 태음 일주조 1394304 2582 415

주 태양 일주조 1495893 2407 194

주 태음 타원 일주조 1339866 2687 79

부 태음 타원 일주조 1449205 2484 33

소 태음 타원 일주조 1558544 2310 33

장주기조성분

태음 반월주조 109803 32767 172

태음 월주조 054437 66130 91

태양 반년주조 008214 219143 80

앞서 분조 개념에서 설명했듯이 달 및 태양과의 거리 공전평면의 경사 경사각 등을

모두 감안하여 평형조석을 전개하면 매우 많은 수의 분조가 탄생된다 각 분조의 각속도

ωn은 표 73에 제시되어 있는 6개 인수(ω1～ω6)의 선형조합인 다음 식(712)과 같이 표시

될 수 있다

ω n = i a ω 1+ i b ω 2+ i c ω 3+ i d ω 4+ i e ω 5+ i f ω 6 (712)

여기서 ia～if는 작은 정수값을 갖는 계수이다 앞서 예를 든 M2분조의 경우 ωn=2ω1

이고 N2분조는 ωn=2ω1-ω2+ω4 이며 L2 분조의 경우 ωn=2ω1+ω2-ω4 이다

이와 같이 수많은 분조의 각속도를 설정할 수 있는데 조석파가 대양 및 연안으로 전파

되면서 주기는 변화가 없는 반면 수심의 영향을 받아 진폭은 변화하게 된다 따라서 전세

계 모든 해역에서 조차(tidal range)는 각양각색의 결과를 보이게 된다 또한 각 분조의

7-20

진폭은 일정치 않지만 비슷한 주기를 갖는 분조는 동일 해역에서 유사한 거동을 보이는

특성이 있으므로 반일주조가 우세한 해역이 있는가 하면 일주조가 우세한 해역도 있게

된다

임의의 해역에서 ωn의 각속도를 갖는 각 분조의 변화된 진폭을 Hn이라 하면 해당해역

에서의 조위는 다음 식(713)로 나타낼 수 있다

H(t) = sumHn cos( σ n t-gn ) (713)

여기서 σn은 360ωn2π 로서 ohr의 단위를 갖고 (ωn은 radhr) gn은 Greenwich 천문

대를 기준으로 한 각 분조의 지각(phase lag)이다

만약 적도상에서 일정한 거리로 공전하는 달만 존재한다고 가정하면 전세계 모든 곳에

서 M2분조만 관측될 것이며 동일한 조건으로 태양만 존재한다면 S2분조만 관측될 것이

다 이와 같이 반일주조가 우세한 해역에서는 주로 M2분조와 S2분조가 크게 나타나며

이 외에도 앞서 언급한 N2분조와 L2분조 및 K2분조(2ω1+2ω2) 등이 있다

일조부등효과 때문에 형성되는 일주조 성분은 적도상에서는 상쇄되는 쌍으로 나타나는

경우가 많은데 대표적인 것으로 달의 경사각에 기인하는 K1분조(ω1+ω2+ω3)와 O1분조(ω

1-ω2) 등이 있다 M2분조 S2분조 K1분조 및 O1분조를 주요 4대 분조라 하며 평형조석

의 상대적인 크기는 100047058042 로서 평형조석 중에는 기조력의 크기가 가장 큰

분조들이다

이 외에도 M2분조와 S2분조의 비선형 효과에 기인하는 보름 주기의 Mf분조(2ω2) 등을

비롯하여 한달 주기의 Mm분조(ω2-ω4) 및 주기적 기후변화에 의한 분조인 반년 주기의

Ssa분조(2ω3) 일년 주기의 Sa분조(ω3-ω6) 등과 같은 장주기조가 있다

달과 관련된 분조는 모두 186년 주기의 달공전평면 변화의 영향을 받는다 이는 1년

정도 관측치로부터는 감지될 수 없는 것이기 때문에 다른 방법으로 감안하게 된다 즉

다음 식(714)에서와 같이 nodal factor fn과 nodal angle un으로 감안하게 된다

H(t) = Z 0+ sumN

n= 1Hn f n cos[ σ n t- gn+( Vn+ u n )] (714)

7-21

여기서 Zo는 평균해수면을 나타내고 있고 gn은 시각 0에서의 위상각이며 N은 분조의

총개수이다

일정기간 동안의 조위 관측자료로부터 각 분조의 진폭 Hn과 지각 gn을 결정하기 위해

서 주로 사용되는 방법은 다음과 같다 윗 식에서 각 분조의 진폭과 지각 및 Zo를 결정

하기 위해 다음 식을 풀게 된다

Minimize sumS 2 (t) where S(t)=O(t)-H(t) (715)

여기서 O(t)는 조위 관측자료이다

이 식은 다음과 같은 행렬식으로도 표현할 수 있으며 이로부터 조화상수를 결정할 수

있게 된다

[관측 조위의 시계열 자료] = [평형조석][조화상수]

자료기간이 길면 길수록 많은 분조를 추출해낼 수 있는데 M2분조와 S2분조를 구분하

기 위해서는 360(300-2898)hr=1477days의 기간이 필요하므로 조화분석을 하기 위한 최

소 조위관측기간은 보름 정도이며 1개월 정도의 조위관측자료로부터 조화상수를 추출하

는 것이 보통이다 이 경우 27개의 독립분조와 8개의 관련분조를 추출해낼 수 있으며 1

년 관측자료의 경우 60～100개의 분조 19년 자료의 경우 300개 이상의 분조를 각각 추

출할 수 있다

전술한 바 있는 몇 가지 비조화상수는 M2분조 및 S2분조의 진폭 HM2 HS2를 사용하

여 다음과 같이 표현될 수 있다

대조평균고조위=Zo+(HM2+HS2) 대조평균저조위=Zo-(HM2+HS2)

소조평균고조위=Zo+(HM2-HS2) 소조평균저조위=Zo-(HM2-HS2)

이 외에도 평균해면으로부터 주요 4대분조의 반조차 만큼 상승된 해면과 하강된 해면

을 약최고고조위와 약최저저조위라 한다

약최고고조위=Zo+(HM2+HS2+HK1+HO1) 약최저저조위=Zo-(HM2+HS2+HK1+HO1)

7-22

그러나 앞서 언급한 것과 같이 이들이 연안으로 전파되면서 선택적으로 증폭되므로 실

제 연안에서 관측되는 각 분조의 진폭은 평형조석의 진폭과는 달리 일주조 성분이 더 커

질 수도 있게 된다 일주조 성분에 대한 반일주조 성분의 진폭비를 형태수(form factor)

라 하며 다음과 같이 정의된다

F=HK1+ HO1

HM2+HS2

이 값이 0～025 일 때 반일주조형이라 하고 025～150 일 때 반일주조가 우세한 혼합

형 150～300 일 때 일주조가 우세한 혼합형이라 하며 300 보다 크면 일주조형이라 한

다

평균해면은 매시의 조위의 평균치를 말하며 매일의 평균해면은 기압과 바람 및 해수의

비중 해류 등에 따라 변화한다 원칙적으로 평균해면은 1년 단위로 연평균해면을 채용한

다 우리나라 연안의 월평균해면은 겨울철에 낮고 여름철에 높으며 그 차는 대체로

30~60cm 정도이며 이들 조위차에 대한 설명은 그림76에 보이는 삼천포지점의 조위도

예와 같다 조위도와 함께 조석의 조화 및 비조화상수에 대한 것을 표로 작성하여 설계시

에 참조하는데 조위관측지점으로 선정한 삼천포지점의 예를 표75에 수록하였다

7-23

위 치 노량리 미조리 삼천포

위 도

경 도

34deg56 16N127deg52 38E

34deg42 30N128deg02 57E

34deg55 27N128deg04 11E

기 간1980 6 1

~ 1981 5 311995 11 1

~1997 10 312001 11 1

~ 200210 31 조화 상수

분조

진폭(H)(cm)

지각(G)(deg)

진폭(H)(cm)

지각(G)(deg)

진폭(H)(cm)

지각(G)(deg)

M2 1065 2590 845 2490 943 2509

S2 450 2911 367 2730 417 2726

K1 172 1736 186 1781 166 1690

O1 1110 1563 128 1502 122 1527

평균해면의 높이

So=Hm+Hs+H+Ho1804 1526 1648

평균고조간격 08h 56m 08h 35m 08h 39m

평균저조간격 15h 07m 14h 47m 14h 51m

고극조위 - - -

약최고고조위(2timesSo) 3608 3064 3296

대조평균고조위(So+Hm+Hs) 3325 2788 3008

평균고조위(So+Hm) 2869 2400 2591

소조평균고조위(So+Hm-Hs) 2413 2012 2174

평균해면(So) 1804 1532 1648

소조평균저조위(So-(Hm-Hs)) 1195 1052 1122

평균저조위(So-Hm) 739 664 705

대조평균저조위(So-(Hm+Hs)) 283 276 288

약최저저조위( 0 ) 00 00 00

저극조위 - - -

대조차 2(Hm+Hs) 3042 2512 2720

평균조차 2timesHm 2130 1736 1886

소조차 2(Hm-Hs) 1218 960 1052

ltTable 75gt 삼처포 인근의 조석 조화상수 및 비조화상수

7-24

APPROX HHW 3296

H W O S T 3008

H W O M T 2591

H W O N T 2174

M S L 1648

L W O N T 1122

L W O M T 705

L W O S T 288

APPROX LLW 00

50

100

150

200

250

300

350

400 400

0

-25

조 위 도 삼천포

NP

RAN

GE 1

052

MN

RAN

GE 1

886

SP

RAN

GE 2

720

CM

ltFigure 76gt 삼천포 관측지점의 조위도

평균고조간격은 29시간이고 평균저조간격 29시간+6시간 12분이다 조석의 조화상

수와 비조화상수의 관계를 표로 정리하여 표76에 수록하였다

7-25

조위명 조화상수와의 관계

최고고조위(highest high water) 실 측 값

약최고고조위

(approx highest high water)

대조평균고조위

(high water ordinary spring tide)

평균고조위

(high water ordinary mean tide)

소조평균고조위

(high water ordinary neap tide)

평균해면(mean sea level) 소조평균저조위

(low water ordinary neap tide)

평균저조위

(low water ordinary mean tide)

대조평균저조위

(low water ordinary spring tide)

약최저저조위

(approx lowest low water)

기본수준면(datum level) (00)

최저조위(lowest low water) 실 측 값

대조차(spring range)

소조차(neap range)

평균조차(mean range)

ltTable 76gt 조석 조화상수와 비조화상수

해안의 수준면 설정은 각국마다 다른데 우리나라의 경우 기본수준면 또는 약최저저조

위(=00)는 인도양 대조저조위(Indian spring low water)를 채택하고 있으며 항행의 안전

을 위해 약최저저조위를 택한다 이 기준을 해도와 조석표 및 각종 해안항만공사의 근거

로 택하고 있다 즉 우리나라 연안의 수심측정의 기준인 기본수준면은 약최저저조위로

연평균 해면으로부터 주요 4분조()의 반조차를 합한 만큼 아래로 내려간 면인

DL=-(+++)이다

우리나라의 조석 검조소는 그림77에서 보듯이 29개의 관측점이 있으며 국립해양조사원

(wwwnorigokr)에서 관장한다

7-26

ltFigure 77gt 국립해양조사원 관할의 조위 검조소

78 천해조 발생 및 영향성

조석파가 연안해역에 접근하게 되면 바닥마찰이나 수심의 감소에 따른 조위의 비선형

효과 및 육지와의 경계부분에서 발생하는 흐름의 곡률 등 여러 가지 요인에 의해 파의

진행에 변화가 야기되며(Pugh 1987) 이에 따라 동일 천문조의 간섭에 의해 나타나는 배

조(overtide) 또는 2개 이상의 천문조간 상호 간섭에 의해 나타나는 복합조(compound

tide)와 같은 천해조가 발생하게 된다 이러한 천해조는 주기가 보름인 Msf 분조로부터

일주조(MP1 SO1) 반일주조(MNS2 2MS2) ⅓일주조(MO3 MK3) frac14일주조(MN4 M4

MS4 S4) ⅛일주조(M8) 등이 발생할 수 있는데 다음은 M2 분조와 S2 분조와의 비선형

성에 따른 천해조 발생예이다

k(HM2 cos ωM2 t+HS2 cos ω S t)2

= k[ ( HM22+ HS2

2 )2+ HM222 cos 2 ωMt+ HS2

22 cos 2 ω S t+ HM2 HS2 cos(ωM+ ω S )t+ HM2 HS2 cos(ω S- ωM)t]

여기서 k는 비례상수이고 HM2와 HS2는 각각 M2 분조와 S2 분조의 진폭이며 ωM과

ωS는 지각이다 이 식으로부터 M2 분조와 S2 분조의 비선형성에 의해 우변에서 보듯이

7-27

평균해수면이 상승될 수 있음을 알 수 있고(1항) M4 분조(2항)와 S4 분조(3항) 및 MS4

분조(4항) 그리고 장주기조인 Msf 분조(5항)와 같은 천해조가 각각 생성됨을 알 수 있

다 이와 같은 천해조의 발생은 M2 분조와 S2 분조간에만 국한되는 것이 아니고 각 분

조 자체간(overtide) 또는 서로 다른 모든 천문조간(compound tide)에 2승 3승 4승 및

그 이상의 멱승의 형태로 발생할 수 있다

천문조 중 반일주조가 우세한 해역에서 frac14일주조에 해당하는 천해조가 작용할 경우 창

조시간과 낙조시간에 차이가 발생하는 조석곡선의 비대칭성이 유발될 수 있다 낙조시간

이 창조시간보다 긴 경우 최강창조류가 최강낙조류보다 크게 되어 창조우세(flood

dominant) 현상이 나타나고 반대의 경우 낙조우세(ebb dominant) 현상이 나타나게 된다

하상에서 토사의 움직임은 토사의 크기가 큰 경우 유속의 15승에서부터 가는 모래의 경

우 유속의 6승에 비례한다고 알려져 있어(Ackers와 White 1973) 조석곡선의 약간의 비

대칭성이라도 창낙조시 토사의 이동량에는 커다란 차이가 발생하게 된다 따라서 창조

우세를 보이는 만이나 하구에서는 비교적 큰 입자의 토사가 퇴적되는 경향이 있는 반면

낙조우세를 보이는 곳에서는 퇴적현상보다는 세굴현상이 더 우세하게 되어 안정된 해저

상을 유지하게 된다(Friedrichs와 Aubrey 1988)

또한 조석왜곡에 의한 비선형성은 부유사나 부유유기물질의 이동에도 복잡한 형태로

작용되어(Aubrey와 Speer 1985) 퇴적물 이동 현상 뿐 아니라 오염물질의 이송 및 확산

거동에도 많은 영향을 미치게 된다 이와 같이 천해조는 그 크기 자체가 비록 그리 크지

않더라도 조석의 비대칭성을 유발하여 퇴적물 이동이나 오염확산에 미치는 영향이 지대

하므로 근래에 천해조에 대한 관심이 높아지고 있으며 이들에 대한 수치해석적 연구가

독립적으로 이루어지고 있는 추세이다(Uncles 1991 Walters와 Werner 1991)

(a) Ψ=0o (b) Ψ=90o

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1

H (m

)

M2 constM4 constM2+M4 const

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1

H (m

)

M2 constM4 constM2+M4 const

7-701

(c) Ψ=180o (d) Ψ=270o

ltFigure 78gt 상대적 위상차이로 인한 조석왜곡

천해조가 그 모체가 되는 천문조와 함께 작용할 경우 조석왜곡이 발생하게 되는데

그 양상은 양 조석의 상대지각에 따라 결정된다 즉 식 (715)과 같이 정의되는 M2 분

조와 M4 분조의 수면변위 η2와 η4는 양 분조가 함께 작용할 경우 상대지각 Ψ(=2ψφ2-φ4)

값에 따라 조석왜곡의 형태가 달라지게 된다

η 2 (t) = A 2 cos ( ω 2 t- φ 2 )

η 4 (t) = A 4 cos ( ω 4 t- φ 4 ) (715)

여기서 A2와 A4는 각각 M2 분조와 M4 분조의 진폭이고 φ2와 φ4는 각각 양 분조의

위상이다 A2=10 A4=02인 예를 보면 Fig 1에 도시한 바와 같이 (a) Ψ=0o (b) Ψ=90o

(c) Ψ=180o (d) Ψ=270o 등 크게 4가지 경우로 조석왜곡의 형태를 구분할 수 있다 그림

741(b)의 경우 창조시간이 짧고 낙조시간이 길어 낙조시 최대조류속에 비해 창조시 최

대조류속이 더 큰 경우를 창조우세라 하고 이와 반대인 그림78(d)의 경우를 낙조우세라

한다 조석비대칭에는 이렇게 창조시간과 낙조시간의 차이에 기인하여 창조우세와 낙조

우세로 구분되는 비대칭이 있는 반면 그림78(a)와 그림78(c)와 같이 고조시간과 저조시

간의 차이에 의한 비대칭이 있다 전자는 주로 소류사 이동에 후자는 주로 부유사 이동

에 크게 영향을 미치게 된다(Eisma et al 1998)

79 조석 및 조류모델링

791 개요

일반적으로 모델링이란 일회성이고 규칙적이지 않은 자연현상을 반복하여 재현함으로

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1

H (m

)

M2 constM4 constM2+M4 const

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1H

(m)

M2 constM4 constM2+M4 const

7-28

써 그 현상에 대한 이해를 하기 위하여 실시되는 것을 의미한다 모델링을 대별하면 축척

을 적용하여 실제의 상황을 재현하는 물리모델에 의한 모델링이 있고 자연현상이 몇 가

지의 보존법칙으로 설명가능 하므로 보존법칙으로부터 유도된 미분방정식을 근사화 하여

풀이하는 과정을 거치는 수학적 또는 수치적 모델링이 있다 해안 및 해양수리에서 흔히

관측되는 조석 및 조류의 자연현상도 이처럼 물리모델링과 수치모델링에 의해 반복하여

실험함으로써 우리가 관심 있는 해역에서의 수리특성이나 내부의 지형이 변화되는 특이

상황에 대하여 쉽게 이해할 수 있다

물리모델링은 상당히 많은 시간과 경비가 소요되는 단점이 있으며 광범위한 해역을 소

규모로 축소하여 재현하는데 있어 수심이 낮은 경우에는 수평방향과 연직의 수심방향의

축척이 달라지는 왜곡모델을 사용함으로써 정확도가 떨어지는 단점이 있다 반면 수치모

델링은 해석적으로 해를 구할 수 없는 복잡한 미분방정식을 근사화 하여 풀이하는 과정

에서 불가피하게 오차가 수반되나 수치계산시 격자망을 충분하게 상세히 취한다면 상당

한 수준에서 자연현상에 가까운 해를 빠른 시간 안에 경제적으로 도출할 수 있는 장점이

있다

조석 및 조류도 바다에서 발생되는 자연현상의 하나이며 장주기파의 수동역학에 관한

미분방정식을 유한차분방법이나 유한요소방법에 의해 근사적인 방법으로 비교적 정확하

게 해를 구할 수 있게 된다 특히 조석은 주기성을 가지므로 해양수치모델링에서 이러한

특성을 고려한 조화함수를 이용한 수치기법이 종종 활용된다 수심이 낮은 천해역에서 해

저마찰에 의해 발생되는 조석에너지 소산도 수치모형에서 충분히 다루어질 수 있고 이에

따라 비선형인 천해조석의 재현도 무난히 모델링 할 수 있다 수치모델링의 또 다른 장점

은 매우 유연하게 적용해역을 바꾸어가면서 원하는 결과를 도출할 수 있다는 것이다 따

라서 장래에 바뀌게 될 해역의 특성을 용이하게 고려할 수 있어 해안공사의 설계시에 공

사로 인하여 인근 해역 및 외부 해역에서 향후 변동될 조석 및 조류의 수동역학적 변동

특성을 사전에 예측하여 공사로 인한 부정적인 면이 발견된다면 미연에 방지할 수 있는

대책을 제시할 수 있다 특히 해양환경에 위해 요소로 작용하는 경우에도 사전에 검토할

수 있어 수치모델링을 응용함으로써 자연보호뿐만 아니라 공학적인 수월성을 확보할 수

있다

792 장주기파 수치모델링 응용분야

우리나라에서 조석 및 조류의 장주기파 수치모델링에 대해 1970년대 후반부터 최병호

교수의 노력에 의해 초기의 접근과 함께 가장 활발하게 연구가 이루어졌으며 이후에 여

러 학자와 연구자에 의해 다양한 모델이 적용되고 이용되고 있다 1980년도에 일찍이 최

병호 교수는 대한토목학회지에 학술강좌 기사로 연안공학에서 수치모델링의 중요성과 활

7-29

용성에 대해 기고한 바 있다(최병호 1980b)

근래에 산업계가 팽창함에 따라 연안개발사업의 규모도 복잡하고 대규모화되어가고 있

으며 건설공사 또한 급속하게 이루어지고 있다 특히 서해안에서는 대규모의 새만금 간

척사업과 시화방조제의 건설 및 조력발전 등이 근년에 활발히 추진 중에 있다 이러한 대

규모 사업들은 대부분 기존 환경체계에 직접적인 영향을 끼치게 되는데 개발사업이 완료

된 후 바람직하지 못할 영향이 나나날 때 이를 교정하기란 매우 힘들 것이며 시기적으로

너무 늦다 따라서 해안 및 해양공학자들은 여러 가지 대안을 포함하는 개발사업의 공학

적 타당성과 경제적 환경적 당위성을 평가하기 위하여 개발사업에 의한 연안환경의 변화

양상을 미리 추정하여야 한다 이러한 환경체계의 변화를 추정하기 위한 수단으로 전통적

으로 수리모델 (hydraulic model)과 수치모델 (numerical model)이 이용되어 왔다 이중에

서 서해안과 같이 인위적인 연안환경의 변화행위에 대한 적절한 평가를 위하여 근래에

연안공학설계에 필수적인 도구로 이용되는 하구 및 해안수리모델의 중요성이 높아지고

있다 다음의 표77은 장주기파 수치모델에 다양한 응용분야를 제시하고 있다

1 조위 및 수심추정

과거의 기상자료를 이용한 후측

(hindcast)을 통한 모델의 수립을 거쳐

실제 예보체계(real time prediction) 수립

2 연안구조물 및 지형변화의 영향에 대한 연구

농지 및 용수확보를 위한 하구 및 반개

방된 연안지형을 조력발전을 위해 체절

하여 방조제를 건설할 때 변화되는 조

석 및 이상고조에 대한 연구 수행

3 폐수 및 열오염 확산연구

해양 및 연안오염물질의 확산에 필수적

입력자료인 조류 및 해양순환자료를 모

델로부터 추정

4 잔차류추정

모델에 의해 잔차류(조석 바람 밀도분

포에 의한)의 분포를 추정하여 해수면

의 부유물질 유류오염등의 이동상황을

추정

5 하구매몰에 관한 연구

연안에서의 매몰토의 정량적인 조사는

실제적으로 중요한 문제이며 근년에 3차원 모델의 결과를 이용하는 연구가

활발히 추진됨

ltTable 77gt 장주기파 수치모델의 응용분야

793 장주기파 수치모델의 분류와 고려조건

천해 및 하구의 장주기파를 나타내는 편미분방정식의 수치해는 주로 특성곡선방법

(methdo of chracteristics) 유한차분방법(finite difference method) 그리고 유한요소방법

(finite element method)으로 나뉘어진다 유한차분방법은 1960년대 이후 컴퓨터의 급진적

7-30

인 발전과 함께 수치해법의 일반화된 방법으로 널리 사용되고 있으며 유한요소법은 1970

년 이후 근래에 보편화되어 발전하는 수치모형화 방법이다

유한차분법에서는 사용하는 목적에 따라 직교좌표 극좌표 구면좌표 및 직교곡면좌표

계(orthogonal curvilinear) 등을 이용한다 유한요소법은 유한차분법에서 불규칙한 경계처

리를 위해 다양한 좌표계를 이용하여 접합하려는 시도를 하지 않아도 경계적응형 요소를

사용함으로써 자연스럽게 굴곡된 해안을 처리할 수 있는 장점이 있다 따라서 우리나라

서남해안과 같이 매우 불규칙한 해안에 적합한 수치모델링 방법은 유한요소법이 타당하

다 하겠다

그러나 수치모형화 방법이 중요한 것이 아니라 모델링에 고려할 사항은 다음과 같이

특정지역의 특정 해안수리현상에 대해 달리 취해져야 한다 즉 ① 123차원 모델의 선택

② 조간대 처리 여부 결정 ③ 조사해역에 적합한 격자크기 및 형태 ④ 모델의 적정 외

해경계조건의 설정 ⑤ 바람의 응력 기압분포 및 해수밀도의 등이 고려 대상이다(최병호

1980)

794 모델링의 기본식과 모형화

조석 및 조류모델링에 적용하는 2차원 수치모델은 수심적분된 연속방정식과 x y 방향

의 운동량 방정식을 기본식으로 취한다 3차원으로의 확장은 연직방향을 고려하게 된다

기본방정식의 형태는 적용하려는 수치모델마다 약간 다르지만 기본적으로는 다음의 식과

같고 단지 어떤 물리적인 면을 중요시하여 처리할 것인가에 따라 기본식에서의 항이 다

소 달라지게 된다

수심적분된 2차원 천수방정식의 연속방정식과 운동량방정식은 다음과 같이 표현된다

partζpartt +

partHUpartx + partHV

party =0 (716)

partUpartt +U partU

partx +V partUparty -fV+ g partζ

partx -τ sx

ρ 0 H+τ U=0 (717)

partVpartt +U partV

partx +V partVparty +fU+ g partζ

party -τ sy

ρ 0 H+τ V=0 (718)

여기서

ζ( xyt) 는 평균해면 으로부터 조위의 변위

H (xyt)=h (xy)+ζ (xyt) 는 총수심으로 여기서 h 는 평균해면으로부터의 수심

U (xyt) V (xyt) 는 xy 방향으로의 수심평균된 유속

7-31

f 는 Coriolis 계수 ( 여기서 는 지구의 회전각속도 는 위도)

g 는 중력가속도 ρ o 는 해수의 밀도

τ sx τ sy 는 xy 방향의 수표면 마찰 그리고 τ 는 해저마찰을 표현한다

상기 기본식에 대한 수치모형화에는 앞서 서술한 바와 같이 유한차분법이나 유한요소

법을 주로 이용하고 있는데 경계적응 능력이나 수치기법의 수월성을 고려하여 본 서에서

는 유한요소모형화에 관하여 다룬다 (유한차분에 관한 간단한 모델과 적용에 대해서는

포트란 프로그램과 함께 뒤에 제시하여 학생들이 스스로 실험할 수 있도록 배려하였다)

모델링의 전처리(유한요소의 자동생성 등)와 후처리(계산결과의 도식화 및 가시화)를

통합하여 운영하는 SMS(Boss Intl Inc 2004)로 명명된 도구에서는 조석 및 조류모델링

의 기본으로 유한요소모형의 RMA-2 모형을 택하고 있는데 기본식은 위의 것과 유사하

다 그러나 모델 내부에서 수치적인 불안정성을 해소하기 위해 와점성계수(eddy

viscosity)의 값을 비현실적으로 조정하면서 난류를 제어하기 때문에 현장관측자료의 비

교 검증이 충분히 이루어지지 않은 경우 계산결과의 신뢰성은 크게 결여된다 이에 반하

여 동일한 도구에 포함된 ADCIRC 모형은 우수한 모델로 미국의 멕시코만과 미 동부연

안 등에 다양하게 적용되어 매우 뛰어난 결과를 제공하고 있다 이 모델에서는 원시형태

의 기본식을 그대로 이용하지 않고 일반화된 파동연속방정식(generalize

wave-continuity)을 기본방정식으로 이용하는데 이는 Lynch amp Gray(1979) 가 이용한

이래 Lynch amp Werner(1991) Westerink등(1992)이 수정을 거쳐 이용하고 있다 파동방정

식은 기본방정식의 연속방정식인 식 (1)을 시간에 대하여 미분하고 운동량방정식을 공간

에 대하여 각각 xy 방향으로 미분한 후 원래의 연속방정식에 임의의 계수인 τ o를 곱한

후 결합하면 다음과 같이 변형된 연속방정식을 얻는다(Westerink et al 1992)

part 2ζpartt2

+τ opartζpartt +

partpartx U partζ

partt -Uh parthpartx -Vh partU

party +fVh-hg partζpartx

+τ sx

ρ o-(τ -τ o)Uh+ part

party V partζpartt -Uh partV

partx -Vh partVparty

- fUh-hg partζparty +

τ sy

ρ o-(τ -τ o)Vh = 0

(719)

ADCIRC는 이와 같이 파동연속방정식인 GWCE 식(719)와 운동량방정식인

(717)(718)을 기본식으로 이용하고 있다 유한요소화 방법으로 공간적인 이산과 보간에

는 Galerkin의 가중방법이 이용되고 시간의 이산화에는 음해법과 양해법이 공용된다

7-32

GWCE의 대부분의 선형항은 음해법에 의해 처리되고 비선형항과 Coriolis 조석 강제함

수 등은 양해법으로 처리되며 운동량 방정식은 음해법으로 Crank-Nicholson 방법에 의

하여 적분된다

이상의 시간적분(time marching integration) 모델링과는 달리 조석 및 조류와 같이 주

기적으로 변화하는 해안수리현상은 조화모형의 윈리를 이용하는 것이 모델링의 적용면에

있어 타당할 것이다 원리는 기본식에 정의된 독립변수들이 다음과 같이 조화함수의 급수

로 표현될 수 있다고 가정하는 것이다 즉 조위변화와 조류속도는 아래와 같이 표현된다

고 간주한다

ζ(xyt) = 12 sum

infin

-infinζ n (xy) e

jω n t (720)

ｖ (xyzt)= 12 sum

infin

-infinＶ n (xyz)e

jω n t (721)

여기서 ωn은 n번째 조화분조의 각주파수이며 ζ n Ｖ n은 자유수면과 유속의 복소진폭

을 나타내며 j= -1을 의미한다 ω -n=-ω n이라고 설정하면 (ζ n Ｖ n )= (ζ n Ｖ n )와 같

이 공액복소함수의 관계를 갖는다 이때 n=0는 시간변화에 관계없는 분조를 나타내며

ω n=0이고 Im (ζ o Ｖ o )= 0이다 이런 개념은 Lynch등 (1987 1992)과 Westerink등 (1984)

과 같이 기본방정식에서 미지치인 조위와 유속이 식(722)과 같이 주기적으로 변화된다고

가정하여 기본방정식에 포함된 시간미분항을 제거함으로써 시간진행모형들이 시간적분에

대부분의 노력을 쏟는 비경제성을 방지하기 위해 제안한 모델과 같다 즉

q (xit) = Re (Q(xi) ejwt) (722)

여기서 Q는 미지치 q의 복소수 진폭을 나타내며 w는 frequency를 의미한다 i=12 로

직각좌표계의 방향을 나타내고 j = -1 이다

이와 같이 접근한 모델은 FUNDY(Naimie 1995) 나 TEA TEAnl(Westerink 1985)

TIDE3D(Walters 1987) 등이 있으며 모두 유한요소화 방법으로 Galerkin의 가중잔차방

법을 이용하고 있다 조화방법을 이용한 모델 중에서 TIDE3D는 완벽하게 조석의 비선형

성을 재현 할 수 있도록 고려된 모델이다 조석의 분조가 해저마찰응력에 미치는 영향을

상호 고려하여 비선형 조석(nonlinear tide)을 생성할 수 있다 수심이 얕은 해역으로 조

석파가 진행하면 비선형에 의해 원래 천문조의 2배 3배hellip의 각속도(주기는 12 13hellip)를

가지는 배조(over tide)가 발생되고 각속도가 다른 두 파가 같은 장소에 전해왔을 때 두

분조의 각속도의 합 또는 차의 각속도를 가지는 복합조(compound tide)가 생성된다

7-33

TIDE3D는 M2와 M2의 상호작용에 의해 발생되는 M4 그리고 M2와 S2에 의해 나타나

는 MS4등의 비선형 조석을 만족스럽게 생성한다 구체적인 적용에 대해서는 뒤에 기술

되는 황해조석 모델링에 응용된 사례를 들어 살펴본다

795 모델의 황해적용

국내에서는 최병호교수가 유한차분 방법을 적용한 황해의 수치모델링(최병호 1980 a)

적용이 본격적인 해안수리 모델링의 효시라고 할 수 있으며 이후에는 격자망의 크기를

세분화해서 연안의 개발사업과 감조하천의 수동역학적 특성 변화를 살펴보는 연구가 뒤

를 이었다

초기에는 그림79과 같이 황해전체를 성근격자로 이산화하여 모델링을 실시하여 그림

710에 보이는 바와 같이 M2 조석의 특성을 만족스럽게 재현하였다 그러나 격자의 크기

가 너무 커서 해안수리학적인 목적에는 부합되지 않아 특정 해역을 상세하게 이산화하는

방법으로 nesting 기법을 그림711과 같이 적용하여 모델링에 이용하였다 이처럼 관심이

집중되는 해역을 하나의 격자망에서 점차 좁혀서 사용하는 방법과 황해모델링과 같이 광

역의 계산을 먼저 수행하고 그 결과를 토대로 관심있는 연안해역을 협역으로 구성하여

보다 상세한 격자망을 이용하는 방법이 있다 그러나 이 두가지 방법 모두는 실제로 사용

하는데 불편할 뿐만 아니라 수치적인 오차를 수반하는 등의 제한사항이 있다

유한차분 모형의 제한성을 극복하기 위하여 서승원 교수는 국내에서 다수의 유한요소

조석모델링을 군장항 천수만 등지에 활용하였으나 체계적인 연구를 통해 황해에 본격적

으로 적용한 것은 TIDE3D 모델을 황해에 적용한 것(서승원 1999a b)이 될 것이다 논

문에서는 상세격자를 이용하여 황해조석의 초기 적용을 위한 선형모델로 FUNDY를 이용

한 접근도 시도되었으며 최적의 격자시스템에서 만족스러운 결과를 제시하였다

7-34

ltFigure 79gt 성근격자로 이산화된 황해모델

링의 초기 유한차분 격자망

ltFigure 710gt 초기 황해모델링으로부터 계

산된 M2 조석의 등조위도 및 조시차

7-35

ltFigure 711gt 연안을 상세하게 이산화하는 nesting 기법을 적용한

유한차분격자망으로 구성된 황해 격자체계

그림 712에는 황해 수심과 함께 표현된 유한요소 격자시스템이 도시되고 있다 대체적

으로 우리나라 서남해안과 중국의 동안과 같이 수심이 낮은 해역에 대부분의 세밀한 격

자망이 운용되고 있으며 황해 중심부와 동지나해 및 육붕의 경계에서는 커다란 격자로

구성되어 유연성을 유지하고 있다 이러한 유연성은 유한요소 모델링의 커다란 장점 중의

하나이다

7-36

ltFigure 712gt 황해에 대한 수심분포별 유한요소격자 체계

이러한 격자체계에서 선형의 3차원 유한요소 모델인 FUNDY를 적용한 결과 중 주태음

반일주조인 M2의 등조위와 등 조시차를 작성하여 그림으로 표현한 것이 그림 713에 도

시되고 있으며 동일한 조건에서 비선형 유한요소 모델인 TIDE3D를 적용한 것이 그림

714에 함께 도시되고 있다 대체적으로는 두 모델의 결과가 유사하나 비선형을 적용한

모델의 결과가 발해만과 우리나라 서한만의 조석 확폭을 비교적 잘 재현하고 있다 특히

경기만과 우리나라 서해연안의 주태음 반일주조의 조석을 잘 표현하고 있다

조석의 비선형성에 의해 발생된 황해의 배조 및 복합조인 M4 MS4의 계산된 결과를

살펴보면 우리나라 서해안에서는 지형적인 원인에 기인하여 천해조의 발생이 매우 뚜렷

하게 나타나며 경기만과 군산항 일대에는 천해조의 조차가 30cm에 다다라는 등 매우 특

이한 현상을 보이고 있다 천해조는 경기만 뿐만 아니라 우리나라 서한만 일대 해역과 중

국의 양자강 전면의 해역에서 광범위하게 분포하고 있다 이러한 천해조의 두드러진 특성

은 일대 해역에서의 조석 및 조류 모델링에 있어서 천해조의 성분을 무시할 수 없음을

의미하며 모델링 시에 상당한 주의가 요망된다 하겠다

7-37

756 모델링의 턴키 설계 등에 활용(광양항 3-2단계를 중심으로)

해안수리에서 조석 및 조류 수치모델링의 궁극적 목표는 각종 해안구조물을 공사하는

데 있어 설계시에 충분히 검토하여 향후 변화될 해안수리학적 특성을 사전에 파악하고

이로부터 발생될 수 있는 부정적인 영향을 저감하는데 있다 이러한 이유로 근래에 해안

ltFigure 715gt TIDE3D 모델에 의한 황해의비선형 조석인 배조인 M4 분포도

ltFigure 716gt TIDE3D 모델에 의한 황해의비선형 조석인 복합조인 MS4 분포도

ltFigure 713gt 선형 FUNDY 모델을적용한 황해의 M2 조석분포도

ltFigure 714gt 비선형 TIDE3D모델을 적용한 황해의 M2

조석분포도

7-38

구조물 설계시에 수치모델링이 필수적인 도구로써 활용되고 있다 대규모 개발사업에 수

치모델링을 적용한 대표적인 것은 1970년대에 인천항과 군산외항 개발사업에 대해 항만

청(현 해양수산부)에서 시행한 것이 본격적인 예가 될 것이다 이후에는 여러 개발사업에

다양한 수치모델링 방법과 모델이 적용되고 있으며 근래에는 정부에서 발주하는 각종

Turn-key 공사(제주외항축조 울산방파제 축조 부산신항만건설 광양항 23단계건설 여

수구항정비 아산평택항 건설 시화조력발전 등)의 설계시 필수적인 도구로 활용되고 있

다 여기서는 일례로 광양항에서 시행되고 있는 일련의 개발사업 중 3-2단계 일괄입찰방

식인 턴키설계시에 검토하였던 내용 중의 일부를 실제 사례로써 검토한다

광양항에는 그림 717에서 보는 바와 같이 컨테이너 터미널 축조공사가 진행되고 있으

며 대규모 공사로 인한 조류의 변화를 해석하기 위해서 모델링을 실시한다 그림718에는

현재상태를 재현하기 위한 유한요소 격자시스템이 도시되고 있으며 그림에서 보는 조위

및 조류 관측정점에서의 실제 관측자료와의 비교검증을 통해 최종적으로 수립된 수치모

델을 적용한 조류의 결과 중에서 일부를 발췌하여 대조시의 최강 창조 및 낙조시의 조류

벡타의 snap shot을 도시하고 있다 이처럼 조류모델링은 현재상태에서 관심이 집중되는

해역의 실시간 조석 및 조류를 거의 실제에 가깝게 재현할 수 있고 반복해서 관찰할 수

있는 장점이 있다 광양항 3-2단계의 공사가 완공된 장래상황을 재현한 최강창조 및 낙

조의 결과는 그림721-722에 도시되고 있다 즉 이처럼 해안수리 모델링을 통해서 장래

변화될 유동이 인근해역에 끼칠 수 있는 부정적인 영향으로 해저의 침식과 퇴적에 얼마

나 영향을 미칠 것인가를 사전에 평가하고 또는 공사 중에 발생될 부유토사 및 준설토사

의 확산이 얼마나 영향을 끼칠 것인가를 평가하는 등 중요한 정보를 파악할 수 있다

T1 T2

T3

ADP1

ADP2

P1

P2

CTMES

WR0m 1000m 2000m

공 사 중

묘 도 공 사 중

광 양 제 철

여 수 반 도

콘 테 이 너 터 미 널

광 양 군

남 해 도

태 인 도 갈 도

22

2

2

5 5

5 55

5

5

10

105

10

30 30

10

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

10

10

10

10

10 10

10

20

2010

10Pressure Wave Gage

CTMES

ADP

Tide Gage

Wave Rider

============================================================================== TM LONGI TUDE LATI TUDE NO ------------------------------------------------------------------- X Y DEG MI N SEC DEG MI N SEC ============================================================================== T1 149045 717 270922 659 127 46 41 974 34 50 4 189 T2 149088 858 274155 712 127 48 49 232 34 50 4 759 T3 160789 148 279461 098 127 52 22 035 34 56 22 993 ADP1 154673 311 260975 875 127 40 11 961 34 53 9 136 ADP2 153108 098 270131 962 127 46 12 078 34 52 16 215 P1 155131 042 260819 773 127 40 5 933 34 53 24 024 P2 149110 670 271839 098 127 47 18 063 34 50 6 066 CTMES 154701 703 259774 781 127 39 24 665 34 53 10 314 WR 149120 396 271339 824 127 46 58 416 34 50 6 508 ==============================================================================

ltFigure 717gt 광양항 일대의 지형과 조석및 조류관측 정점

Distance (m)260000 270000 280000

150000

155000

160000

165000

170000

Gwangyang

Myodo

Yeosu

Namhae

ContainerTerminal

ltFigure 718gt 광양항 모델링을 위한 유한요소 격자체계

7-39

797 Internet을 통한 모델링의 발전방향

다양한 분야에서 접근하는 해안해양의 발전은 각각의 분야에 정진하고 유기적인 연

관을 가져야 그 효과가 배가될 수 있다 그렇지만 점차 다변화 다양화되는 현시점에서 공

통주제 없이는 이와 같은 유기성이 결여되고 그 효과 또한 회의적일 수 있다 따라서 해

안해양공학분야에서도 근자에 사회 전반에 매우 유용한 도구로서 인정 받는 인터넷상

의 정보를 공유하고 향유할 수 있다면 부족한 면을 상당부분 완화 시키면서 공통된 주제

를 향해 용이하게 접근할 수 있을 것이다

현재까지 알려진 과학기술이라는 것이 바닷가의 수많은 모래알 중 불과 몇 알에 지나

지 않는 것에 비유되는데 우리의 관심사인 해양과학 및 해안해양공학분야는 이중에서

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 719gt 모델링에 의한 광양항대조시의 최강창조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 720gt 모델링에 의한 광양항대조시의 최강낙조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 721gt 광양항 3-2공사 이후대조시의 최강창조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 722gt 광양항 3-2공사 이후대조시의 최강낙조 조류속

7-40

도 극히 일부분이라는 점을 인식하면 모래알 하나에 지나지 않을까 한다 바닷가의 모래

알 하나를 헤치면 또 다른 무수의 모래알을 만나듯 internet surfing에서도 수많은 파랑들

을 만나게 된다 그러므로 필자가 관심 있어 방문하고 소개하는 web site는 일개 파랑에

비유할 수 있을 것이며 따라서 이 분야에 관심 있는 독자는 필자가 유영한 파랑을 토대

로 다음 파랑으로 또 다른 파랑으로 유영할 수 있을 것이다

해안해양에 대한 국내의 이론과 수치모델링에 관한 연구수준은 일부 연구자를 제외

하고는 연구의 성과가 미미하거나 최신의 기술수준에 미달하는 연구가 대부분이고 연구

결과도 상호 유기적인 관련이 적다 한국수자원학회(1997)의 조사분석에 따르면 1993년부

터 1996년까지 4년간 국내의 해양과학 및 해안공학관련 학술지에 발표된 논문은 99편으

로 조사되었다 이중 해양과학분야는 한국해양학회지에 23편 한국수산학회지에 16편이

발표된 반면 해안공학분야는 한국해안해양공학회지에 33편을 비롯하여 대한토목학회지

에 18편이 발표되어 이들 4개 학술지가 국내의 해양해안분야를 이끌고 있는 것으로 밝

혀졌으며 특히 한국해안해양공학회지는 전체논문의 13을 차지하는 등 국내의 해안공

학분야를 선도하고 있다 발표된 논문 분야는 역시 수치모델링에 입각한 서남해안의 조석

및 해수유동과 확산현상에 관한 연구가 49편으로 절대 우위를 차지하고 있다

조석모델링을 포함한 해양과학 및 기술에 있어서 실시간의 자료 제공이 좋으나 현실적

으로 최신의 관측자료 및 분석결과의 제공에 어려운 점이 따르고 있어 기초적인 연구성

과가 즉각적으로 실무 및 연구에 활용될 수 있는 해양정보체계(ocean informatics) 구축

방안이 모색되어져야 한다 선진 외국에서는 풍부한 자료를 공유하고 이를 토대로 발전시

키고 있으나 국내의 연구동향은 아직까지 web의 비중이 크지 않다 그러나 주지하다시피

현대는 정보의 know-how가 아닌 know-where이므로 학회차원에서 가용정보를 수집하

여 기존 연구자 및 산업계 종사자와 새로운 학문을 배우는 후학에게 용이하게 참신한 정

보를 제공할 수 있어야 할 것이다 이를 이행하기 위한 세부 사항으로는

연구회나 연구모임(학회의 분과 운영)을 통한 조석조류 자료 정보의 공유와 제공

학회차원의 web server 구축 운영으로 학회지의 목차와 초록 및 조석조류 모델링성과 제

공

인터넷을 통한 가상연구회(virtual workshop) 혹은 가상세미나(virtual seminar)의 운영

benchmark test 등을 통한 조석수치모델 기법의 신뢰성 향상 제고

실측 조류자료 공유와 모델 접목을 통한 예측능력 향상도모

해양 기초자료를 수집하고 분석하는 정부기관과의 연계 운영방안 모색

등이 운영되어야 할 것이고 이러한 노력과 시도가 꾸준히 계속되어야 해안수리학의 발

전에 도움이 될 것이다

7-41

710 2차원 장파조석 모델의 수립 및 실습

수치모델링의 이해를 위해 수심적분된 2차원의 경우에 유한차분방법을 이용하여 기본

방정식을 근사화하는 과정과 교호격자(staggered grid)를 이용하여 가상의 단순해역에 적

용하는 과정을 다룬다 여기서 다루는 장파조석 모델은 Koutitas(1988) 교수가 해안공학

에 필수적인 수치모델링을 간략화하여 다루면서 BASIC 언어를 이용하여 프로그래밍한

것을 준용하였으므로 보완하여 확대 적용한다면 실제 해역에서도 충분히 적용할 수 있는

수준의 모델이다 연속방정식과 운동량방정식의 수심적분된 2차원 수평방향의 수동역학

기본방정식을 쓰면 다음과 같다

(723)

nabla

(724)

nabla

(725)

여기서 는 Chezy의 계수

는 수평방향의 Laplace 연산자이고 는 수

평방향의 와점성계수(horizontal eddy viscosity)를 의미한다

ltFigure 723gt 교호격자로 공간 이산화를 표현한

모식도 와 시간단계 및 격자에서의 계산 위치

유한차분방법을 적용하기 위하여 먼저 대상해역을 공간적으로 다음의 그림723과 같이

7-42

xy 방향으로 로 분할하여 나눈다 그러면 우리가 찾고자하는 미지 값인 는

이처럼 분할된 각각의 격자에서 계산되어지는데 교호격자를 이용하여 조위인 는 격자

의 중앙점에서 그리고 xy 방향의 수심적분된 조류속 는 격자점에서 계산되어지도

록 한다 계산의 편의상 직각좌표계에서 수행되는 것을 수치좌표시스템으로 바꾸어 이용

하는데 index notation을 이용하여 공간에 대해서는 아래첨자로 를 쓰고 시간에 대해서

는 위첨자인 을 사용한다 이렇게 공간과 시간을 새롭게 정의하여 유한차분방법 중 시간

에 대해서는 전방차분(Forward difference in Time) 공간에 대해서는 중앙차분(Central

difference in Space)인 가장 보편적인 FTCS 양해법을 적용하면 조위에 대해서는 기지치

(known value)의 시간대인 조류속도에 대해서는 기지의 시간대로부터 시간간격

가 지난 다음의 시간에서 찾고자 하는 미지치(unknown value)는 각각 과 단

계에서 구해진다 즉 위의 식(761-763)에서 찾고자 하는 미지치는 다음과 같이 정의된

다

(726)

(727)

(728)

그러나 양해법을 이용하므로 시간적분 간격 를 임의로 정할 수 없고 수치해의 안정

성을 고려하기 위하여 다음과 같은 CFL 안정조건에 따라 정한다 격자간격과 대상해역의

수심에 따라 달라지겠지만 예를 들어 주기 43000초인 M2 분조의 조석수치모델을 적용하

기 위해서 는 4304300초의 값을 갖게 되어 시간적분에 방대한 수치계산이 필요하게

된다

(729)

위의 식(729)을 기본방정식에 대입하고 양해법의 유한차분화를 이용하며

및

과

같이 현재시간단계에서 인근 4개 절점의 값을 평균을 취한 것을 이용하면 기본방정식인

미분방정식은 다음과 같은 차분화된 방정식으로 바뀌게 된다

(730)

7-43

(731)

(732)

2차원 장파모델링은 위의 유한차분식을 이용하는데 Koutitas 교수가 제안한 BASIC언

어로 되어 있는 것을 독자들의 활용성을 높이기 위하여 Fortran 프로그램으로 변환하였

으며 그림 724에 제시되어 있다 여기에 입력되는 변수는 그림 725에 보이는 바와 같으

며 세부적인 설명이 되어있다 모델링은 다음의 과정을 거쳐 수행된다

① 먼저 대상해역을 형상화하여 그림 726에서와 같이 xy 방향을 각각 로 이산화

하는데 좌하측을 11로 시작하여 순차적으로 번호를 붙인다열의 좌측과 우측의 한계는

각각 배열 IS(J) IE(J)로 정의되고 상세한 것은 그림에 함께 도시된다

② 격자 중에서 내부의 영역에 속하는 것 이외의 특별한 격자는 해당격자의 특성을 나

타내도록 각각 고유의 번호를 그림에서와 같이 부여한다

③ 앞서 유한차분화 식에서 사용하였던 기지 및 미지의 변수는 컴퓨터 언어에 적합하

도록 2차원 배열로 바꾸는데

은 U(Ij) V(Ij)로

은 UN(ij) VN(ij)로

나타낸다 매 시간적분 이후에는 미지치가 기지치로 치환되도록 하고 새로운 시간단계의

적분을 원할 때까지 수행한다

④ 조류계산 후 속도벡타 등을 도시하기 위해서 격자점에서 계산된 값이 아닌 격자의

중앙에서의 값을 도시할 수 있도록 인근 격자점의 값을 평균한다 즉

⑤ 이 프로그램은 조석 운동과 같이 비정상상태의 흐름을 모의하도록 설계되었지만 초

기 상태에 모든 흐름이 0 라고 가정한 cold start로부터 출발하여 임의의 시간에 정상상

태의 흐름을 모의할 수도 있다 이 경우에는 모든 계산영역에서 총 운동에너지(total

kinetic energy)를 다음과 같이 계산하여 이 값이 전 단계에서 계산한 것과 현재 단계에

7-44

서 계산한 비율을 평가하여 해석자가 설정한 수렴한계 (예를 들어 10-3) 이내에 들면 계

산이 종료되도록 수정하여 이용할 수 있다

(733)

그림724에 보이는 프로그램에서 사용된 변수는 다음과 같다

DTDX = 시간간격과 공간을 나눈 격자간격

CF = 해저마찰응력계수

F = Coriolis 계수

IMJMNM = 첨자로 이용된 의 최대 크기(프로그램에서 이용가능한 크기)

KB = 내부가 아닌 특별격자의 수

AMPL = 개방경계에서 정의되는 조위의 진폭

PER = 개방경계에서 정의되는 조석파의 주기

IS(J)IE(J) = 횡방향의 모델 경계

H(IJ) = 격자망 중심에서의 수심

IBJBNB = 특별격자가 위치한 xy 방향의 위치와 해당 격자의 속성(NB = 2부터

12까지)

본 수치모델을 그림727에 보는 바와 같은 단순해역에 적용하는 경우에 적용된 장주기

파의 특성은 다음과 같다 특별격자의 속성은 그림에 함께 표현되고 있어 참조 가능하다

그림에서는 수심이 점차 낮아지는 경우에 대해 도시하고 있으나 우선 본 서에서는 전체

수심이 15m로 일정한 경우로 가정하여 모델링을 실시한다 사용자는 프로그램에서 일부

를 수정하고 입력파일에 약간의 수정을 한다면 용이하게 적용할 수 있다

DT=240sec DX=4000m CF=001 F=00001 IM=9 JM=9 KB=11 NM=200

AMPL=1m PER=4800sec 이 경우 장치번호 5를 통해 입력되어야 하는 변수의 값이 그

림726에 표현되고 있다

7-45

DIMENSION U(2020)UN(2020)V(2020)VN(2020)H(2020) gt Z(2020)IS(20)IE(20)IB(20)JB(20)NB(20) PI=3141592

OPEN(5FILE=TAPE5STATUS=OLD) OPEN(6FILE=TAPE6STATUS=UNKNOWN)

READ(5) DTDXCFFIMJMKBNMAMPLPER

DO J=1JM-1 READ(5) IS(J)IE(J) ENDDO

DO J=1JM-1 DO I=IS(J)-1IE(J)+1C READ(5) H(IJ) H(IJ)=150 ENDDO ENDDO

C DO I=IS(J)-1IE(J)+1

DO I=120 DO J=120 U(IJ)=00 V(IJ)=00 Z(IJ)=00 UN(IJ)=00 VN(IJ)=00 ENDDO ENDDO

DO K=1KB READ(5) IB(K)JB(K)NB(K) ENDDO

N=0 T=00 EK=00120 N=N+1 T=T+DT DO J=2JM-2 DO I=IS(J)IE(J) Z(IJ)=Z(IJ)-DT2DX(U(I+1J)(H(IJ)+H(I+1J))- gt U(IJ)(H(IJ)+H(I-1J))+V(IJ+1)(H(IJ+1)+H(IJ))- gt V(IJ)(H(IJ)+H(IJ-1))) ENDDO ENDDO

DO J=2JM-2 DO I=IS(J)+1IE(J) VV=(V(IJ)+V(I-1J)+V(IJ+1)+V(I-1J+1))4 HM=(H(IJ)+H(I-1J))2 UN(IJ)=U(IJ)-DT(((U(IJ)+U(I+1J))2-(U(IJ)+ gt U(I-1J))2)8DX+VV(U(IJ+1)-U(IJ-1))2DX+981 gt (Z(IJ)-Z(I-1J))DX-FVV+CFU(IJ)SQRT(VV2+U(IJ)2) gt HM) ENDDO ENDDO

DO J=3JM-2 DO I=IS(J)IE(J) UU=(U(IJ)+U(I+1J)+U(IJ-1)+U(I+1J-1))4 HM=(H(IJ)+H(IJ-1))2 VN(IJ)=V(IJ)-DT(((V(IJ+1)+V(IJ))2-(V(IJ)+ gt V(IJ-1))2)8DX+UU(V(I+1J)-V(I-1J))2DX+981 gt (Z(IJ)-Z(IJ-1))DX+FUU+CFV(IJ)SQRT(UU2+V(IJ)2) gt HM) ENDDO ENDDO

DO K=1KB I=IB(K) J=JB(K) IF((NB(K)-1)EQ1) GOTO 350 IF((NB(K)-1)EQ2) GOTO 360 IF((NB(K)-1)EQ3) GOTO 370 IF((NB(K)-1)EQ4) GOTO 380 IF((NB(K)-1)EQ5) GOTO 390 IF((NB(K)-1)EQ6) GOTO 400 IF((NB(K)-1)EQ7) GOTO 410 IF((NB(K)-1)EQ8) GOTO 420 IF((NB(K)-1)EQ9) GOTO 430 IF((NB(K)-1)EQ10) GOTO 440 IF((NB(K)-1)EQ11) GOTO 450

ltFigure 724gt 2차원 장파모델 프로그램

7-46

350 UN(IJ)=00 GOTO 465360 VN(IJ)=00 GOTO 465370 UN(IJ)=00 VN(IJ)=00 GOTO 465380 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=VN(I+1J) GOTO 460390 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=VN(I-1J) GOTO 460400 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=UN(IJ-1) GOTO 460410 UN(IJ)=UN(IJ+1) VN(IJ)=VN(IJ+1) GOTO 460420 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=00 GOTO 460430 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=00 GOTO 460440 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=00 GOTO 460450 VN(IJ)=VN(IJ+1) UN(IJ)=00 GOTO 460460 Z(IJ)=AMPLSIN(2PITPER)465 ENDDO

DO J=1JM DO I=1IM U(IJ)=UN(IJ) V(IJ)=VN(IJ) ENDDO ENDDO

IF(N2NE(INT(N2))) GOTO 120 EK=00 DO J=2JM-2 DO I=IS(J)IE(J) EK=EK+((U(IJ)+U(I+1J))2+(V(IJ)+V(IJ+1))2)H(IJ)8 ENDDO ENDDO

WRITE(6) EK WRITE(6) UU DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (U(IJ)+U(I+1J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) VV DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) ZZ DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

IF(NLTNM) GOTO 120 STOP END

ltFigure 724gt 2차원 장파모델 프로그램

7-47

240 4000 001 00001 9 9 11 200 1 48002 72 72 72 72 72 72 72 72 2 123 2 84 2 85 2 86 2 87 2 82 3 22 4 22 5 22 6 22 7 2

ltFigure 725gt 모델링을 실시하기 위해 장치번호5를 통해 입력

되는 주요변수 및 입력자료

ltFigure 726gt 모델적용을 위한 이상적인 만의 형상과 특별

격자망의 속성구분

7-48

ltFigure 727gt 모델 적용을 위한 단순해역과 특별격자의 정보

7-10

장 크다 반면에 상현 및 하현시에는 지구를 사이에 끼고 달과 태양이 직각방향에

있어서 달과 태양의 기조력이 약하게 만나므로 조차가 작게 된다 실제는 해수의

마찰등 때문에 신월 및 만월의 1～3일 후에 조차가 최대로 되고 이 때의 조석을

대조(spring tide) 조차를 대조차(大潮差)라 한다 마찬가지로 조차가 최소로 되는

때는 상 하현달의 1～3일 후로써 이 때의 조석을 소조(neap tide) 조차를 소조차

(小潮差)라 한다 이와같이 조차는 월령(月齡) 즉 신월로부터의 일수에 관계하고

있다 달의 공전주기는 약 295일이므로 조석도 약 15일에서 같은 변화를 되풀이

한다 그러나 연속한 두 번의 대조도 그 크기가 다르게 되는데 그 이유는 달의

공전궤도가 타원형이기 때문에 두 번의 대조시 달과의 거리에 차이가 있기 때문

이다 세계적으로 조차가 큰 곳은 우리나라 서해의 인천(약 8m) 카나다 동해안의

ldquo훤디rdquo만(약 16m) 영국해협의 일부(약 10m)등이다

지구

소조

하현상현

대조

만월

신월

태양

ltFigure 73gt 대조 및 소조와 월령의 관계

그림74에는 우리나라 서해안 영광 전면해역에서 2003년도에 관측된 조석과 조류를 동

시에 제시하고 있는데 그림에서 보듯이 조석이 만조와 간조가 하루에 두 번씩 평균 12시

간 25분 주기로 이루어지는 조석을 1일2회조(semidiurnal tide) 또는 반일주조라 한다 그

리고 달에 의한 주조는 12시간 25분의 주기를 갖는데 이를 태음반일주조 또는 M분조라

부르고 태양에 의한 주조는 12시간의 주기를 갖는데 이를 태양반일주조 또는 S분조라

부른다 그림75에 서와 같이 하루에 50분씩 늦어지는 것은 달이 그 지점의 자오선을 통

과하는 시각이 매일 평균 50분씩 늦어지기 때문이다 조석의 운동에 수반되는 조류의 운

7-11

동도 남-북 동-서방향으로 성분을 나누어 관찰하면 조석과 동일하게 하루에 두 번의 주

기를 갖는 것을 알 수 있다 하루에 두 번씩의 조석조류의 주기를 갖으면서 연속적으로

그 크기가 변화하여 대조와 소조가 반복하여 나타난다 연속 조위 및 조류를 도시한 그림

에 따르면 관측기간 중 소조는 5월 26일에 대조는 6월 2일에 있었음을 알 수 있다

ltFigure 74(a)gt 조위조류 관측정점 위치

ltFigure 74(b)gt 연속 측정된 조위변화도

7-12

ltFigure 74(c)gt 연속 측정된 조류변화도

ltFigure 75gt 반일주조 및 1일 2회조 설명

Newton의 중력법칙에 따르면 m1과 m2의 질량을 갖는 두 물체가 r 만큼 떨어져 있을

때 둘 사이에는 다음 식 (71)과 같은 크기의 인력 Fg가 작용된다

Fg = Gm 1 m 2

r 2 (71)

여기서 G는 만유인력 상수로서 667times10-11 Nm2kg-2 의 값을 갖고 있다

이를 지구와 달에 적용할 경우 다음 식 (72)가 성립된다

Fg = Gm e m l

R l2 (72)

여기서 Rl은 두 천체의 질량중심 사이의 거리이고 me와 ml은 각각 지구와 달의 질량

이다

이러한 만유인력에도 불구하고 지구와 달이 일정한 거리를 유지할 수 있는 이유는 양

7-13

천체의 공전에 따른 원심력 때문이다 물론 원심력의 크기는 만유인력의 크기와 같아야

하며 지구와 태양 사이에서도 똑같은 원리에 의해 지구가 일정거리를 두고 태양을 공전

하게 되는 것이다

달에 비해 지구가 81배나 무겁기 때문에 지구와 달의 공전축은 지구내부(지구 자전축

으로부터 약 4600km)에 존재하며 이 주위로 지구와 달이 2732일 주기로 서로 반대편에

위치한 채 공전하고 있다 이 때 지구의 자전효과를 무시하면 지구상의 모든 지점에서 공

전반경은 동일하게 된다 쉽게 설명하자면 손바닥을 탁상 위에 올려놓고 마사지하듯이

둥글게 회전시킬 때 손바닥 상의 모든 점은 동일한 크기의 원운동을 하고 있음을 볼 수

있을 것이다 즉 지구와 달의 공전에 의한 지구상 모든 지점에서의 원심력은 동일한 것

이다

이와 같이 지구 전체로 보면 지구와 달의 인력과 공전에 의한 원심력이 서로 평형을

이루고 있는데 원심력에 의한 효과는 지구상 모든 지점에서 동일한 반면 달에 의한 인력

은 그림71에 보인 바와 같이 달에 가까운 P1 지점이 P2 지점보다 크게 된다 즉 P1 지

점에서는 인력이 원심력보다 크게 되고 P2 지점에서는 원심력이 인력보다 크게 된다 따

라서 P1 지점에서는 달의 방향으로 원심력을 초과하는 인력의 잉여력이 작용되는 반면

P2 지점에서는 달과 반대 방향으로 인력을 초과하는 원심력의 잉여력이 작용된다 이러

한 잉여력이 바로 조석현상을 야기시키는 기조력인 것이다

이러한 기조력의 크기를 산정하기 위해 먼저 P1 지점에서 m의 질량을 갖는 물체에 작

용되는 달에 의한 인력은 지구 반경을 a라 할 때 다음 식 (73)과 같이 된다

Fg = Gm m l

( R l-a) 2(73)

또한 지구상 모든 지점에서는 동일한 원심력을 갖게 되며 그 크기는 식 (72)에 나타낸

인력과 같게 되므로 P1 지점에서 m의 질량을 갖는 물체에 작용되는 공전에 의한 원심력

Fc는 다음 식 (74)와 같이 나타낼 수 있다

F c = Gm m l

R l2 (74)

따라서 P1 지점에서 인력과 원심력의 차이 즉 기조력의 크기는 다음 식 (75)와 같이

7-14

된다

Fg-F c = G m m l [1

( R l-a) 2- 1

R l2 ]

=Gm m l

R l2 [ 1

(1- aR l

) 2-1]

(75)

(aRl)2≪1 라는 가정과 α가 매우 작을 때 Taylor 전개에 의하면 1(1-α)2asymp1+2α 임을

감안하면 P1 지점에서의 기조력은 다음 식 (76)과 같이 된다

Fg-F c =2Gmm la

R l3 (76)

물론 P2 지점에서의 기조력은 P1 지점에서의 기조력과 크기는 같고 방향이 반대가 되

며 P3 지점에서는 인력의 크기와 원심력의 크기가 같은 상태에서 원심력은 달과 반대방

향으로 수평인 반면 인력은 달의 중심을 향하므로 기조력은 작은 크기로 지구 중심을 향

하게 된다 따라서 개략적인 기조력의 분포는 그림 71의 점선과 같은 형태를 띠게 된다

이러한 기조력의 크기는 중력의 크기가 mg=Gmmea2 임을 감안하면 다음 식 (77)에

보인 바와 같이 나타낼 수 있으며 이로부터 기조력에 따른 가속도는 중력가속도에 비해

매우 작은 값임을 알 수 있다 즉 기조력에 의한 중력가속도의 변화는 거의 없어 100kg

의 무게를 갖는 물체의 경우 고작 112mg의 변화를 보이는 정도이다

2Gmm laR l

3 = 2mg(m l

m e) ( a

R l) 3 = 112times 10-8mg (77)

태양에 의한 기조력도 비슷한 방법으로 계산할 수 있으며 그 가속도는 중력가속도의

52times10-8배로서 달의 경우에 비해 약 46 정도이다 지구와 가장 가까운 행성인 금성의

경우 중력가속도의 60times10-12배로서 달의 0000054배에 불과하므로 조석에 영향을 미치는

천체는 달과 태양뿐임을 알 수 있다

76 평형조석 및 분조

지구상에 존재하는 해수에 중력만 작용한다면 조석현상은 발생하지 않을 것이다 그러

7-15

나 앞절에서 언급하였듯이 중력 외에도 원심력과 천체간 인력의 차이인 기조력이 작용하

면 해수면의 경사가 유발되며 이러한 해수면의 변위를 평형조석(equilibrium tide)이라 한

다 달과 관련된 기조력에 따른 해수면 변위 ζ는 다음 식 (78)과 같이 나타낼 수 있다

(Pugh 1987)

ζ = a(m l

m e)[C 0 (t)(

32 sin 2 φ p-

12 )

+ C 1 (t) sin2φ p+C 2 (t) cos 2 φ p](78)

여기서

C 0 (t) = ( aR l

) 3 ( 32 sin 2 d l-

12 )

C 1 (t) = ( aR l

) 3 ( 34 sin 2 2d l cos C p)

C 2 (t) = ( aR l

) 3 ( 34 cos 2 d l cos 2C p)

이고 φp는 해당지점의 위도 dl은 달의 경사각 Cp는 해당지점에서의 시각과 관련된 변

수이다

식 (78)의 대괄호에는 세 항이 포함되어 있는데 첫 항은 Cp와 관계없는 장주기조를

의미하고 있다 두 번째 항은 일주조 성분으로서 적도와 극지방에서는 0 북위 또는 남위

45o 지역에서 최대 진폭을 보이는 동시에 경사각 dl이 최대일 때 최대 진폭을 보이게 된

다 세 번째 항은 반일주조 성분으로서 적도에서 최대 극에서 최소 진폭을 보이는 동시

에 dl이 0일 때 최대 진폭을 보이게 된다 이러한 평형조석개념은 태양에 의해서도 동일

한 방법으로 정리되며 ml Rl dl Cp를 각각 ms Rs ds Cs로 치환하면 식 (78)과 유사

한 식을 얻을 수 있다

지구와 달 지구와 태양간의 거리를 나타내는 Rl과 Rs는 공전궤도가 원형이 아니고 타

원형이기 때문에 일정한 값을 갖고 있지 않으며 Kepler의 제2법칙에 따라 공전속도가 일

정하지 않기 때문에 Cp와 Cs 역시 일정치 않게 된다 Rl을 예로 들면 다음 식 (79)와 같

이 평균거리 R l와 편심률 e 및 아래에 설명될 표 73에 나타낸 s p 등과 관련된 형태로

나타낼 수 있다

R l

R l= [1+e cos(s-p)] (79)

7-16

달과 태양의 경사각인 dl과 ds 역시 월별 또는 연별로 변화하는 값이며 달의 경우에는

76절에서 설명한 바와 같이 공전평면이 186년 주기로 변하기 때문에 더더욱 복잡한 양

상을 보이게 된다 이와 같이 평형조석을 정확히 묘사하기 위해서는 공전궤도의 크기와

모양 및 궤도평면과 춘분점의 위치관계 궤도평면의 황도와 이루는 각도 등과 같은 다양

한 자료가 필요하며 다소 복잡한 수식형태를 띠게 된다 이로부터 다음에 설명되는 분조

의 개념이 도출된다

달과 태양 각각에 의한 조석현상을 묘사하기 위하여 몇 가지 기본주기를 파악할 필요

가 있다 표 73에 보인 바와 같이 여기에는 태양의 기조력과 관계된 平均太陽日(mean

solar day) 平均太陰日(mean lunar day) 恒星月(sidereal month) 回歸年(tropical year)

달의 근지점(moons perigee) 달의 공전평면 주기(regression of moons nodes) 근일점

(perihelion) 등이 포함된다

주기 각진동수(ohr)각속도

기호 변화율

평균태양일 100 (태양일) 150 ω0 Cs

평균태음일 10351 (태양일) 144921 ω1 Cl

항성월 273217 (태양일) 05490 ω2 s

회귀년 3652422 (태양일) 00411 ω3 h

달의 근지점 885 (년) 00046 ω4 p

달의 공전평면 주기 1861 (년) 00022 ω5 N

근일점 20942 (년) - ω6 p

ltTable 73gt 천문학적 기본주기

식(78)과 같은 형태의 다음 식(710)의 전개에서 보듯이 두 개의 서로 다른 각속도 ωx

와 ωy를 포함하는 항이 곱의 형태를 취할 경우 (ωx+ωy)와 (ωy-ωx)의 각속도를 갖는 새

로운 항이 생김을 볼 수 있다

γ(1+αcos ωxt)cos ω yt

= γ[ cos ω yt+α2 cos (ωx+ ω y)t+

α2 cos(ω y- ωx)t]

(710)

7-17

이와 같이 서로 다른 기본주기를 갖는 두 항의 곱은 다른 주기를 갖는 항을 탄생케 한

다

예를 들어 2755일 주기의 달과의 거리 Rl의 변화에 의한 조석을 살펴보면 식 (79)를

식 (78)의 C2(t)에 대입한 후 적절한 연산을 거치면 다음 식 (711)를 얻을 수 있다

(Pugh 1987)

C 2 (t) = [ ( aR l

) 3 34

cos 2 d l] [1+e cos(s-p)] 3 cos 2C l

= [( aR l

) 3 34 cos 2 d l][cos(2ω 0t+2h-2s)

+ 72 ecos(2ω 0 t+2h-3s+p)

+ 12 ecos(2ω 0 t+2h-s-p+180 o )]

(711)

여기서 우변의 마지막 세 항에 포함되어 있는 인수에 대한 설명은 표 73에 제시되어

있으며 2(ω0-ω2+ω3)=2ω1 임을 감안하면 첫항은 1242시간의 주기를 갖는 M2 분조임을

알 수 있고 2ω0+2ω3-3ω2+ω4=2ω1-ω2+ω4 임을 감안하면 둘째항은 1266시간의 주기를 갖

는 N2 분조임을 알 수 있으며 2ω0+2ω3-ω2-ω4=2ω1+ω2-ω4 임을 감안하면 세째항은

1219시간의 주기를 갖는 L2 분조임을 알 수 있다 또한 이들의 상대적 강도는 e=00549

이므로 M2N2L2= 1001960027 임을 알 수 있다

이러한 달과의 거리 뿐 아니라 C2(t)에는 달의 공전평면의 경사와 달의 경사각 등이 포

함되어야 하므로 세 분조외에도 많은 분조가 생성된다 C0(t)와 C1(t)를 전개할 경우 역

시 수많은 분조가 생성되며 태양에 대해서도 마찬가지로 무수히 많은 분조가 생성된다

그러나 상대적 강도가 큰 것 위주로 적당한 개수로 한정시킬 수 있다

77 조화분석 및 조석예측

조위와 조류속 등과 같은 조석자료를 관측 및 분석하는 것에는 두 가지 목적이 있다

조석예측을 위한 것과 조석에 관한 동수역학적 해석을 위한 것이 그것이다 예를 들어 1

시간 간격으로 1년 동안 관측된 조위자료는 8760개로 표현이 되지만 조화분석과 같은 방

법을 이용하면 수십개의 매개변수로 표현이 가능하다 이와 같이 조화분석의 목적은 임의

의 관측장소에서 시간적으로 변하지 않는 매개변수를 추출해 내는 것이며 이 매개변수를

7-18

조화상수라 한다

조석현상에 관한 해석은 달과 태양의 운동으로부터 해석되어야 한다 앞에 소개한 lsquo평

형조석rsquo 개념에 따르면 각 지점에서의 조위를 시간과 위도의 함수로 나타낼 수 있다 그

러나 조석파의 파장은 매우 길어 지구상의 어느 지점에서도 천해파로 거동하게 된다 즉

수심의 영향을 받는 파이기 때문에 굴절 회절 반사 및 천수효과에 기인하여 실제로 관

측되는 조석은 lsquo평형조석rsquo에 비해 적지 않게 달라지게 된다 더욱이 연안에서는 바닥마찰

과 비선형 효과 때문에 다음에 소개될 천해조도 발생되어 더더욱 복잡한 양상을 띠게 된

다 단 풍파와 마찬가지로 조석파도 파고는 변하지만 주기는 변하지 않는 것에 착안하여

조화분석이 가능하게 된다

조석현상을 분석하는 방법은 여러 가지가 있는데 과거에는 비조화분석 방법과 같은 단

순한 방법이 많이 사용되었지만 근래에는 조화분석 방법이 널리 쓰이고 있다 비조화분

석 방법이란 고저조의 조위 및 시각을 천문학적 상수값과 연관시키는 방법으로서 대조평

균고조위 소조평균고조위 대조차 소조차 평균고조간격 평균저조간격 등의 비조화상수

값을 산정하는 방법이다 이 방법은 비조화상수값을 결정하는 과정이 비교적 단순하고 용

이하며 적용이 간편한 반면 조석예측이 불가능하고 학술적 목적에는 부적합한 방법이다

이에 비해 조화분석 방법은 평형조석 개념에 근거하여 각 분조별 진폭과 위상을 파악하

는 방법으로서 조석예측이 가능할 뿐 아니라 학술적 목적에도 부합하는 방법이다

달과 태양의 위치와 이동은 상세하게 알려져 있으므로 정확한 기조력이 계산될 수 있

다 기조력을 가장 간단하게 표현하는 방법은 일련의 주기적인 함수로 나타내는 것이다

중요한 분조를 표731에 나타내었다 기상조건 및 지역의 특수성에 따라 조고가 충분히

변할 수 있으나 이 들의 영향이 크지 않다고 가정하고 주요한 8개의 분조를 사용한다면

어떠한 지점에서도 90 정도 이상 조석을 만족스럽게 설명할 수 있다

조화분해를 실시하면 특이하게 어떤 지점에서는 조석의 진폭은 0이 되며 회전성 조석

내의 회전축이 되는 점이 있는데 이 점을 무조점(amphidromic point)이라 한다 경우

M2 조석의 무조점은 황해에서 2개 발해만에 2개 등 총 4개의 무조점이 있다 이에 대해

서는 뒤에 기술되는 수치모델링 부분에서 상세히 검토된다

7-19

ltTable 74gt 주요한 조화성분

분조명 기호속력 (평균태양시

당 각도)주기

(태양시)계수 비

반일주조성분

주 태음 반일주조 2898410 1242 1000

주 태양 반일주조 3000000 1200 466

주 태음 타원 반일주조 2843973 1266 192

월일 합성 반일주조 3008214 1197 127

주 태양 타원 반일주조 2995893 1201 27

부 태음 타원 반일주조 2952848 1219 28

2차 태음 타원 반일주조 2789535 1291 25

주 태음 출차 반일주조 2851258 1263 36

부 태음 출자 반일주조 2945563 1222 07

변차 반일주조 2796821 1287 31

일주조성분

일월 합성 일주조 1504107 2393 584

주 태음 일주조 1394304 2582 415

주 태양 일주조 1495893 2407 194

주 태음 타원 일주조 1339866 2687 79

부 태음 타원 일주조 1449205 2484 33

소 태음 타원 일주조 1558544 2310 33

장주기조성분

태음 반월주조 109803 32767 172

태음 월주조 054437 66130 91

태양 반년주조 008214 219143 80

앞서 분조 개념에서 설명했듯이 달 및 태양과의 거리 공전평면의 경사 경사각 등을

모두 감안하여 평형조석을 전개하면 매우 많은 수의 분조가 탄생된다 각 분조의 각속도

ωn은 표 73에 제시되어 있는 6개 인수(ω1～ω6)의 선형조합인 다음 식(712)과 같이 표시

될 수 있다

ω n = i a ω 1+ i b ω 2+ i c ω 3+ i d ω 4+ i e ω 5+ i f ω 6 (712)

여기서 ia～if는 작은 정수값을 갖는 계수이다 앞서 예를 든 M2분조의 경우 ωn=2ω1

이고 N2분조는 ωn=2ω1-ω2+ω4 이며 L2 분조의 경우 ωn=2ω1+ω2-ω4 이다

이와 같이 수많은 분조의 각속도를 설정할 수 있는데 조석파가 대양 및 연안으로 전파

되면서 주기는 변화가 없는 반면 수심의 영향을 받아 진폭은 변화하게 된다 따라서 전세

계 모든 해역에서 조차(tidal range)는 각양각색의 결과를 보이게 된다 또한 각 분조의

7-20

진폭은 일정치 않지만 비슷한 주기를 갖는 분조는 동일 해역에서 유사한 거동을 보이는

특성이 있으므로 반일주조가 우세한 해역이 있는가 하면 일주조가 우세한 해역도 있게

된다

임의의 해역에서 ωn의 각속도를 갖는 각 분조의 변화된 진폭을 Hn이라 하면 해당해역

에서의 조위는 다음 식(713)로 나타낼 수 있다

H(t) = sumHn cos( σ n t-gn ) (713)

여기서 σn은 360ωn2π 로서 ohr의 단위를 갖고 (ωn은 radhr) gn은 Greenwich 천문

대를 기준으로 한 각 분조의 지각(phase lag)이다

만약 적도상에서 일정한 거리로 공전하는 달만 존재한다고 가정하면 전세계 모든 곳에

서 M2분조만 관측될 것이며 동일한 조건으로 태양만 존재한다면 S2분조만 관측될 것이

다 이와 같이 반일주조가 우세한 해역에서는 주로 M2분조와 S2분조가 크게 나타나며

이 외에도 앞서 언급한 N2분조와 L2분조 및 K2분조(2ω1+2ω2) 등이 있다

일조부등효과 때문에 형성되는 일주조 성분은 적도상에서는 상쇄되는 쌍으로 나타나는

경우가 많은데 대표적인 것으로 달의 경사각에 기인하는 K1분조(ω1+ω2+ω3)와 O1분조(ω

1-ω2) 등이 있다 M2분조 S2분조 K1분조 및 O1분조를 주요 4대 분조라 하며 평형조석

의 상대적인 크기는 100047058042 로서 평형조석 중에는 기조력의 크기가 가장 큰

분조들이다

이 외에도 M2분조와 S2분조의 비선형 효과에 기인하는 보름 주기의 Mf분조(2ω2) 등을

비롯하여 한달 주기의 Mm분조(ω2-ω4) 및 주기적 기후변화에 의한 분조인 반년 주기의

Ssa분조(2ω3) 일년 주기의 Sa분조(ω3-ω6) 등과 같은 장주기조가 있다

달과 관련된 분조는 모두 186년 주기의 달공전평면 변화의 영향을 받는다 이는 1년

정도 관측치로부터는 감지될 수 없는 것이기 때문에 다른 방법으로 감안하게 된다 즉

다음 식(714)에서와 같이 nodal factor fn과 nodal angle un으로 감안하게 된다

H(t) = Z 0+ sumN

n= 1Hn f n cos[ σ n t- gn+( Vn+ u n )] (714)

7-21

여기서 Zo는 평균해수면을 나타내고 있고 gn은 시각 0에서의 위상각이며 N은 분조의

총개수이다

일정기간 동안의 조위 관측자료로부터 각 분조의 진폭 Hn과 지각 gn을 결정하기 위해

서 주로 사용되는 방법은 다음과 같다 윗 식에서 각 분조의 진폭과 지각 및 Zo를 결정

하기 위해 다음 식을 풀게 된다

Minimize sumS 2 (t) where S(t)=O(t)-H(t) (715)

여기서 O(t)는 조위 관측자료이다

이 식은 다음과 같은 행렬식으로도 표현할 수 있으며 이로부터 조화상수를 결정할 수

있게 된다

[관측 조위의 시계열 자료] = [평형조석][조화상수]

자료기간이 길면 길수록 많은 분조를 추출해낼 수 있는데 M2분조와 S2분조를 구분하

기 위해서는 360(300-2898)hr=1477days의 기간이 필요하므로 조화분석을 하기 위한 최

소 조위관측기간은 보름 정도이며 1개월 정도의 조위관측자료로부터 조화상수를 추출하

는 것이 보통이다 이 경우 27개의 독립분조와 8개의 관련분조를 추출해낼 수 있으며 1

년 관측자료의 경우 60～100개의 분조 19년 자료의 경우 300개 이상의 분조를 각각 추

출할 수 있다

전술한 바 있는 몇 가지 비조화상수는 M2분조 및 S2분조의 진폭 HM2 HS2를 사용하

여 다음과 같이 표현될 수 있다

대조평균고조위=Zo+(HM2+HS2) 대조평균저조위=Zo-(HM2+HS2)

소조평균고조위=Zo+(HM2-HS2) 소조평균저조위=Zo-(HM2-HS2)

이 외에도 평균해면으로부터 주요 4대분조의 반조차 만큼 상승된 해면과 하강된 해면

을 약최고고조위와 약최저저조위라 한다

약최고고조위=Zo+(HM2+HS2+HK1+HO1) 약최저저조위=Zo-(HM2+HS2+HK1+HO1)

7-22

그러나 앞서 언급한 것과 같이 이들이 연안으로 전파되면서 선택적으로 증폭되므로 실

제 연안에서 관측되는 각 분조의 진폭은 평형조석의 진폭과는 달리 일주조 성분이 더 커

질 수도 있게 된다 일주조 성분에 대한 반일주조 성분의 진폭비를 형태수(form factor)

라 하며 다음과 같이 정의된다

F=HK1+ HO1

HM2+HS2

이 값이 0～025 일 때 반일주조형이라 하고 025～150 일 때 반일주조가 우세한 혼합

형 150～300 일 때 일주조가 우세한 혼합형이라 하며 300 보다 크면 일주조형이라 한

다

평균해면은 매시의 조위의 평균치를 말하며 매일의 평균해면은 기압과 바람 및 해수의

비중 해류 등에 따라 변화한다 원칙적으로 평균해면은 1년 단위로 연평균해면을 채용한

다 우리나라 연안의 월평균해면은 겨울철에 낮고 여름철에 높으며 그 차는 대체로

30~60cm 정도이며 이들 조위차에 대한 설명은 그림76에 보이는 삼천포지점의 조위도

예와 같다 조위도와 함께 조석의 조화 및 비조화상수에 대한 것을 표로 작성하여 설계시

에 참조하는데 조위관측지점으로 선정한 삼천포지점의 예를 표75에 수록하였다

7-23

위 치 노량리 미조리 삼천포

위 도

경 도

34deg56 16N127deg52 38E

34deg42 30N128deg02 57E

34deg55 27N128deg04 11E

기 간1980 6 1

~ 1981 5 311995 11 1

~1997 10 312001 11 1

~ 200210 31 조화 상수

분조

진폭(H)(cm)

지각(G)(deg)

진폭(H)(cm)

지각(G)(deg)

진폭(H)(cm)

지각(G)(deg)

M2 1065 2590 845 2490 943 2509

S2 450 2911 367 2730 417 2726

K1 172 1736 186 1781 166 1690

O1 1110 1563 128 1502 122 1527

평균해면의 높이

So=Hm+Hs+H+Ho1804 1526 1648

평균고조간격 08h 56m 08h 35m 08h 39m

평균저조간격 15h 07m 14h 47m 14h 51m

고극조위 - - -

약최고고조위(2timesSo) 3608 3064 3296

대조평균고조위(So+Hm+Hs) 3325 2788 3008

평균고조위(So+Hm) 2869 2400 2591

소조평균고조위(So+Hm-Hs) 2413 2012 2174

평균해면(So) 1804 1532 1648

소조평균저조위(So-(Hm-Hs)) 1195 1052 1122

평균저조위(So-Hm) 739 664 705

대조평균저조위(So-(Hm+Hs)) 283 276 288

약최저저조위( 0 ) 00 00 00

저극조위 - - -

대조차 2(Hm+Hs) 3042 2512 2720

평균조차 2timesHm 2130 1736 1886

소조차 2(Hm-Hs) 1218 960 1052

ltTable 75gt 삼처포 인근의 조석 조화상수 및 비조화상수

7-24

APPROX HHW 3296

H W O S T 3008

H W O M T 2591

H W O N T 2174

M S L 1648

L W O N T 1122

L W O M T 705

L W O S T 288

APPROX LLW 00

50

100

150

200

250

300

350

400 400

0

-25

조 위 도 삼천포

NP

RAN

GE 1

052

MN

RAN

GE 1

886

SP

RAN

GE 2

720

CM

ltFigure 76gt 삼천포 관측지점의 조위도

평균고조간격은 29시간이고 평균저조간격 29시간+6시간 12분이다 조석의 조화상

수와 비조화상수의 관계를 표로 정리하여 표76에 수록하였다

7-25

조위명 조화상수와의 관계

최고고조위(highest high water) 실 측 값

약최고고조위

(approx highest high water)

대조평균고조위

(high water ordinary spring tide)

평균고조위

(high water ordinary mean tide)

소조평균고조위

(high water ordinary neap tide)

평균해면(mean sea level) 소조평균저조위

(low water ordinary neap tide)

평균저조위

(low water ordinary mean tide)

대조평균저조위

(low water ordinary spring tide)

약최저저조위

(approx lowest low water)

기본수준면(datum level) (00)

최저조위(lowest low water) 실 측 값

대조차(spring range)

소조차(neap range)

평균조차(mean range)

ltTable 76gt 조석 조화상수와 비조화상수

해안의 수준면 설정은 각국마다 다른데 우리나라의 경우 기본수준면 또는 약최저저조

위(=00)는 인도양 대조저조위(Indian spring low water)를 채택하고 있으며 항행의 안전

을 위해 약최저저조위를 택한다 이 기준을 해도와 조석표 및 각종 해안항만공사의 근거

로 택하고 있다 즉 우리나라 연안의 수심측정의 기준인 기본수준면은 약최저저조위로

연평균 해면으로부터 주요 4분조()의 반조차를 합한 만큼 아래로 내려간 면인

DL=-(+++)이다

우리나라의 조석 검조소는 그림77에서 보듯이 29개의 관측점이 있으며 국립해양조사원

(wwwnorigokr)에서 관장한다

7-26

ltFigure 77gt 국립해양조사원 관할의 조위 검조소

78 천해조 발생 및 영향성

조석파가 연안해역에 접근하게 되면 바닥마찰이나 수심의 감소에 따른 조위의 비선형

효과 및 육지와의 경계부분에서 발생하는 흐름의 곡률 등 여러 가지 요인에 의해 파의

진행에 변화가 야기되며(Pugh 1987) 이에 따라 동일 천문조의 간섭에 의해 나타나는 배

조(overtide) 또는 2개 이상의 천문조간 상호 간섭에 의해 나타나는 복합조(compound

tide)와 같은 천해조가 발생하게 된다 이러한 천해조는 주기가 보름인 Msf 분조로부터

일주조(MP1 SO1) 반일주조(MNS2 2MS2) ⅓일주조(MO3 MK3) frac14일주조(MN4 M4

MS4 S4) ⅛일주조(M8) 등이 발생할 수 있는데 다음은 M2 분조와 S2 분조와의 비선형

성에 따른 천해조 발생예이다

k(HM2 cos ωM2 t+HS2 cos ω S t)2

= k[ ( HM22+ HS2

2 )2+ HM222 cos 2 ωMt+ HS2

22 cos 2 ω S t+ HM2 HS2 cos(ωM+ ω S )t+ HM2 HS2 cos(ω S- ωM)t]

여기서 k는 비례상수이고 HM2와 HS2는 각각 M2 분조와 S2 분조의 진폭이며 ωM과

ωS는 지각이다 이 식으로부터 M2 분조와 S2 분조의 비선형성에 의해 우변에서 보듯이

7-27

평균해수면이 상승될 수 있음을 알 수 있고(1항) M4 분조(2항)와 S4 분조(3항) 및 MS4

분조(4항) 그리고 장주기조인 Msf 분조(5항)와 같은 천해조가 각각 생성됨을 알 수 있

다 이와 같은 천해조의 발생은 M2 분조와 S2 분조간에만 국한되는 것이 아니고 각 분

조 자체간(overtide) 또는 서로 다른 모든 천문조간(compound tide)에 2승 3승 4승 및

그 이상의 멱승의 형태로 발생할 수 있다

천문조 중 반일주조가 우세한 해역에서 frac14일주조에 해당하는 천해조가 작용할 경우 창

조시간과 낙조시간에 차이가 발생하는 조석곡선의 비대칭성이 유발될 수 있다 낙조시간

이 창조시간보다 긴 경우 최강창조류가 최강낙조류보다 크게 되어 창조우세(flood

dominant) 현상이 나타나고 반대의 경우 낙조우세(ebb dominant) 현상이 나타나게 된다

하상에서 토사의 움직임은 토사의 크기가 큰 경우 유속의 15승에서부터 가는 모래의 경

우 유속의 6승에 비례한다고 알려져 있어(Ackers와 White 1973) 조석곡선의 약간의 비

대칭성이라도 창낙조시 토사의 이동량에는 커다란 차이가 발생하게 된다 따라서 창조

우세를 보이는 만이나 하구에서는 비교적 큰 입자의 토사가 퇴적되는 경향이 있는 반면

낙조우세를 보이는 곳에서는 퇴적현상보다는 세굴현상이 더 우세하게 되어 안정된 해저

상을 유지하게 된다(Friedrichs와 Aubrey 1988)

또한 조석왜곡에 의한 비선형성은 부유사나 부유유기물질의 이동에도 복잡한 형태로

작용되어(Aubrey와 Speer 1985) 퇴적물 이동 현상 뿐 아니라 오염물질의 이송 및 확산

거동에도 많은 영향을 미치게 된다 이와 같이 천해조는 그 크기 자체가 비록 그리 크지

않더라도 조석의 비대칭성을 유발하여 퇴적물 이동이나 오염확산에 미치는 영향이 지대

하므로 근래에 천해조에 대한 관심이 높아지고 있으며 이들에 대한 수치해석적 연구가

독립적으로 이루어지고 있는 추세이다(Uncles 1991 Walters와 Werner 1991)

(a) Ψ=0o (b) Ψ=90o

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1

H (m

)

M2 constM4 constM2+M4 const

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1

H (m

)

M2 constM4 constM2+M4 const

7-701

(c) Ψ=180o (d) Ψ=270o

ltFigure 78gt 상대적 위상차이로 인한 조석왜곡

천해조가 그 모체가 되는 천문조와 함께 작용할 경우 조석왜곡이 발생하게 되는데

그 양상은 양 조석의 상대지각에 따라 결정된다 즉 식 (715)과 같이 정의되는 M2 분

조와 M4 분조의 수면변위 η2와 η4는 양 분조가 함께 작용할 경우 상대지각 Ψ(=2ψφ2-φ4)

값에 따라 조석왜곡의 형태가 달라지게 된다

η 2 (t) = A 2 cos ( ω 2 t- φ 2 )

η 4 (t) = A 4 cos ( ω 4 t- φ 4 ) (715)

여기서 A2와 A4는 각각 M2 분조와 M4 분조의 진폭이고 φ2와 φ4는 각각 양 분조의

위상이다 A2=10 A4=02인 예를 보면 Fig 1에 도시한 바와 같이 (a) Ψ=0o (b) Ψ=90o

(c) Ψ=180o (d) Ψ=270o 등 크게 4가지 경우로 조석왜곡의 형태를 구분할 수 있다 그림

741(b)의 경우 창조시간이 짧고 낙조시간이 길어 낙조시 최대조류속에 비해 창조시 최

대조류속이 더 큰 경우를 창조우세라 하고 이와 반대인 그림78(d)의 경우를 낙조우세라

한다 조석비대칭에는 이렇게 창조시간과 낙조시간의 차이에 기인하여 창조우세와 낙조

우세로 구분되는 비대칭이 있는 반면 그림78(a)와 그림78(c)와 같이 고조시간과 저조시

간의 차이에 의한 비대칭이 있다 전자는 주로 소류사 이동에 후자는 주로 부유사 이동

에 크게 영향을 미치게 된다(Eisma et al 1998)

79 조석 및 조류모델링

791 개요

일반적으로 모델링이란 일회성이고 규칙적이지 않은 자연현상을 반복하여 재현함으로

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1

H (m

)

M2 constM4 constM2+M4 const

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1H

(m)

M2 constM4 constM2+M4 const

7-28

써 그 현상에 대한 이해를 하기 위하여 실시되는 것을 의미한다 모델링을 대별하면 축척

을 적용하여 실제의 상황을 재현하는 물리모델에 의한 모델링이 있고 자연현상이 몇 가

지의 보존법칙으로 설명가능 하므로 보존법칙으로부터 유도된 미분방정식을 근사화 하여

풀이하는 과정을 거치는 수학적 또는 수치적 모델링이 있다 해안 및 해양수리에서 흔히

관측되는 조석 및 조류의 자연현상도 이처럼 물리모델링과 수치모델링에 의해 반복하여

실험함으로써 우리가 관심 있는 해역에서의 수리특성이나 내부의 지형이 변화되는 특이

상황에 대하여 쉽게 이해할 수 있다

물리모델링은 상당히 많은 시간과 경비가 소요되는 단점이 있으며 광범위한 해역을 소

규모로 축소하여 재현하는데 있어 수심이 낮은 경우에는 수평방향과 연직의 수심방향의

축척이 달라지는 왜곡모델을 사용함으로써 정확도가 떨어지는 단점이 있다 반면 수치모

델링은 해석적으로 해를 구할 수 없는 복잡한 미분방정식을 근사화 하여 풀이하는 과정

에서 불가피하게 오차가 수반되나 수치계산시 격자망을 충분하게 상세히 취한다면 상당

한 수준에서 자연현상에 가까운 해를 빠른 시간 안에 경제적으로 도출할 수 있는 장점이

있다

조석 및 조류도 바다에서 발생되는 자연현상의 하나이며 장주기파의 수동역학에 관한

미분방정식을 유한차분방법이나 유한요소방법에 의해 근사적인 방법으로 비교적 정확하

게 해를 구할 수 있게 된다 특히 조석은 주기성을 가지므로 해양수치모델링에서 이러한

특성을 고려한 조화함수를 이용한 수치기법이 종종 활용된다 수심이 낮은 천해역에서 해

저마찰에 의해 발생되는 조석에너지 소산도 수치모형에서 충분히 다루어질 수 있고 이에

따라 비선형인 천해조석의 재현도 무난히 모델링 할 수 있다 수치모델링의 또 다른 장점

은 매우 유연하게 적용해역을 바꾸어가면서 원하는 결과를 도출할 수 있다는 것이다 따

라서 장래에 바뀌게 될 해역의 특성을 용이하게 고려할 수 있어 해안공사의 설계시에 공

사로 인하여 인근 해역 및 외부 해역에서 향후 변동될 조석 및 조류의 수동역학적 변동

특성을 사전에 예측하여 공사로 인한 부정적인 면이 발견된다면 미연에 방지할 수 있는

대책을 제시할 수 있다 특히 해양환경에 위해 요소로 작용하는 경우에도 사전에 검토할

수 있어 수치모델링을 응용함으로써 자연보호뿐만 아니라 공학적인 수월성을 확보할 수

있다

792 장주기파 수치모델링 응용분야

우리나라에서 조석 및 조류의 장주기파 수치모델링에 대해 1970년대 후반부터 최병호

교수의 노력에 의해 초기의 접근과 함께 가장 활발하게 연구가 이루어졌으며 이후에 여

러 학자와 연구자에 의해 다양한 모델이 적용되고 이용되고 있다 1980년도에 일찍이 최

병호 교수는 대한토목학회지에 학술강좌 기사로 연안공학에서 수치모델링의 중요성과 활

7-29

용성에 대해 기고한 바 있다(최병호 1980b)

근래에 산업계가 팽창함에 따라 연안개발사업의 규모도 복잡하고 대규모화되어가고 있

으며 건설공사 또한 급속하게 이루어지고 있다 특히 서해안에서는 대규모의 새만금 간

척사업과 시화방조제의 건설 및 조력발전 등이 근년에 활발히 추진 중에 있다 이러한 대

규모 사업들은 대부분 기존 환경체계에 직접적인 영향을 끼치게 되는데 개발사업이 완료

된 후 바람직하지 못할 영향이 나나날 때 이를 교정하기란 매우 힘들 것이며 시기적으로

너무 늦다 따라서 해안 및 해양공학자들은 여러 가지 대안을 포함하는 개발사업의 공학

적 타당성과 경제적 환경적 당위성을 평가하기 위하여 개발사업에 의한 연안환경의 변화

양상을 미리 추정하여야 한다 이러한 환경체계의 변화를 추정하기 위한 수단으로 전통적

으로 수리모델 (hydraulic model)과 수치모델 (numerical model)이 이용되어 왔다 이중에

서 서해안과 같이 인위적인 연안환경의 변화행위에 대한 적절한 평가를 위하여 근래에

연안공학설계에 필수적인 도구로 이용되는 하구 및 해안수리모델의 중요성이 높아지고

있다 다음의 표77은 장주기파 수치모델에 다양한 응용분야를 제시하고 있다

1 조위 및 수심추정

과거의 기상자료를 이용한 후측

(hindcast)을 통한 모델의 수립을 거쳐

실제 예보체계(real time prediction) 수립

2 연안구조물 및 지형변화의 영향에 대한 연구

농지 및 용수확보를 위한 하구 및 반개

방된 연안지형을 조력발전을 위해 체절

하여 방조제를 건설할 때 변화되는 조

석 및 이상고조에 대한 연구 수행

3 폐수 및 열오염 확산연구

해양 및 연안오염물질의 확산에 필수적

입력자료인 조류 및 해양순환자료를 모

델로부터 추정

4 잔차류추정

모델에 의해 잔차류(조석 바람 밀도분

포에 의한)의 분포를 추정하여 해수면

의 부유물질 유류오염등의 이동상황을

추정

5 하구매몰에 관한 연구

연안에서의 매몰토의 정량적인 조사는

실제적으로 중요한 문제이며 근년에 3차원 모델의 결과를 이용하는 연구가

활발히 추진됨

ltTable 77gt 장주기파 수치모델의 응용분야

793 장주기파 수치모델의 분류와 고려조건

천해 및 하구의 장주기파를 나타내는 편미분방정식의 수치해는 주로 특성곡선방법

(methdo of chracteristics) 유한차분방법(finite difference method) 그리고 유한요소방법

(finite element method)으로 나뉘어진다 유한차분방법은 1960년대 이후 컴퓨터의 급진적

7-30

인 발전과 함께 수치해법의 일반화된 방법으로 널리 사용되고 있으며 유한요소법은 1970

년 이후 근래에 보편화되어 발전하는 수치모형화 방법이다

유한차분법에서는 사용하는 목적에 따라 직교좌표 극좌표 구면좌표 및 직교곡면좌표

계(orthogonal curvilinear) 등을 이용한다 유한요소법은 유한차분법에서 불규칙한 경계처

리를 위해 다양한 좌표계를 이용하여 접합하려는 시도를 하지 않아도 경계적응형 요소를

사용함으로써 자연스럽게 굴곡된 해안을 처리할 수 있는 장점이 있다 따라서 우리나라

서남해안과 같이 매우 불규칙한 해안에 적합한 수치모델링 방법은 유한요소법이 타당하

다 하겠다

그러나 수치모형화 방법이 중요한 것이 아니라 모델링에 고려할 사항은 다음과 같이

특정지역의 특정 해안수리현상에 대해 달리 취해져야 한다 즉 ① 123차원 모델의 선택

② 조간대 처리 여부 결정 ③ 조사해역에 적합한 격자크기 및 형태 ④ 모델의 적정 외

해경계조건의 설정 ⑤ 바람의 응력 기압분포 및 해수밀도의 등이 고려 대상이다(최병호

1980)

794 모델링의 기본식과 모형화

조석 및 조류모델링에 적용하는 2차원 수치모델은 수심적분된 연속방정식과 x y 방향

의 운동량 방정식을 기본식으로 취한다 3차원으로의 확장은 연직방향을 고려하게 된다

기본방정식의 형태는 적용하려는 수치모델마다 약간 다르지만 기본적으로는 다음의 식과

같고 단지 어떤 물리적인 면을 중요시하여 처리할 것인가에 따라 기본식에서의 항이 다

소 달라지게 된다

수심적분된 2차원 천수방정식의 연속방정식과 운동량방정식은 다음과 같이 표현된다

partζpartt +

partHUpartx + partHV

party =0 (716)

partUpartt +U partU

partx +V partUparty -fV+ g partζ

partx -τ sx

ρ 0 H+τ U=0 (717)

partVpartt +U partV

partx +V partVparty +fU+ g partζ

party -τ sy

ρ 0 H+τ V=0 (718)

여기서

ζ( xyt) 는 평균해면 으로부터 조위의 변위

H (xyt)=h (xy)+ζ (xyt) 는 총수심으로 여기서 h 는 평균해면으로부터의 수심

U (xyt) V (xyt) 는 xy 방향으로의 수심평균된 유속

7-31

f 는 Coriolis 계수 ( 여기서 는 지구의 회전각속도 는 위도)

g 는 중력가속도 ρ o 는 해수의 밀도

τ sx τ sy 는 xy 방향의 수표면 마찰 그리고 τ 는 해저마찰을 표현한다

상기 기본식에 대한 수치모형화에는 앞서 서술한 바와 같이 유한차분법이나 유한요소

법을 주로 이용하고 있는데 경계적응 능력이나 수치기법의 수월성을 고려하여 본 서에서

는 유한요소모형화에 관하여 다룬다 (유한차분에 관한 간단한 모델과 적용에 대해서는

포트란 프로그램과 함께 뒤에 제시하여 학생들이 스스로 실험할 수 있도록 배려하였다)

모델링의 전처리(유한요소의 자동생성 등)와 후처리(계산결과의 도식화 및 가시화)를

통합하여 운영하는 SMS(Boss Intl Inc 2004)로 명명된 도구에서는 조석 및 조류모델링

의 기본으로 유한요소모형의 RMA-2 모형을 택하고 있는데 기본식은 위의 것과 유사하

다 그러나 모델 내부에서 수치적인 불안정성을 해소하기 위해 와점성계수(eddy

viscosity)의 값을 비현실적으로 조정하면서 난류를 제어하기 때문에 현장관측자료의 비

교 검증이 충분히 이루어지지 않은 경우 계산결과의 신뢰성은 크게 결여된다 이에 반하

여 동일한 도구에 포함된 ADCIRC 모형은 우수한 모델로 미국의 멕시코만과 미 동부연

안 등에 다양하게 적용되어 매우 뛰어난 결과를 제공하고 있다 이 모델에서는 원시형태

의 기본식을 그대로 이용하지 않고 일반화된 파동연속방정식(generalize

wave-continuity)을 기본방정식으로 이용하는데 이는 Lynch amp Gray(1979) 가 이용한

이래 Lynch amp Werner(1991) Westerink등(1992)이 수정을 거쳐 이용하고 있다 파동방정

식은 기본방정식의 연속방정식인 식 (1)을 시간에 대하여 미분하고 운동량방정식을 공간

에 대하여 각각 xy 방향으로 미분한 후 원래의 연속방정식에 임의의 계수인 τ o를 곱한

후 결합하면 다음과 같이 변형된 연속방정식을 얻는다(Westerink et al 1992)

part 2ζpartt2

+τ opartζpartt +

partpartx U partζ

partt -Uh parthpartx -Vh partU

party +fVh-hg partζpartx

+τ sx

ρ o-(τ -τ o)Uh+ part

party V partζpartt -Uh partV

partx -Vh partVparty

- fUh-hg partζparty +

τ sy

ρ o-(τ -τ o)Vh = 0

(719)

ADCIRC는 이와 같이 파동연속방정식인 GWCE 식(719)와 운동량방정식인

(717)(718)을 기본식으로 이용하고 있다 유한요소화 방법으로 공간적인 이산과 보간에

는 Galerkin의 가중방법이 이용되고 시간의 이산화에는 음해법과 양해법이 공용된다

7-32

GWCE의 대부분의 선형항은 음해법에 의해 처리되고 비선형항과 Coriolis 조석 강제함

수 등은 양해법으로 처리되며 운동량 방정식은 음해법으로 Crank-Nicholson 방법에 의

하여 적분된다

이상의 시간적분(time marching integration) 모델링과는 달리 조석 및 조류와 같이 주

기적으로 변화하는 해안수리현상은 조화모형의 윈리를 이용하는 것이 모델링의 적용면에

있어 타당할 것이다 원리는 기본식에 정의된 독립변수들이 다음과 같이 조화함수의 급수

로 표현될 수 있다고 가정하는 것이다 즉 조위변화와 조류속도는 아래와 같이 표현된다

고 간주한다

ζ(xyt) = 12 sum

infin

-infinζ n (xy) e

jω n t (720)

ｖ (xyzt)= 12 sum

infin

-infinＶ n (xyz)e

jω n t (721)

여기서 ωn은 n번째 조화분조의 각주파수이며 ζ n Ｖ n은 자유수면과 유속의 복소진폭

을 나타내며 j= -1을 의미한다 ω -n=-ω n이라고 설정하면 (ζ n Ｖ n )= (ζ n Ｖ n )와 같

이 공액복소함수의 관계를 갖는다 이때 n=0는 시간변화에 관계없는 분조를 나타내며

ω n=0이고 Im (ζ o Ｖ o )= 0이다 이런 개념은 Lynch등 (1987 1992)과 Westerink등 (1984)

과 같이 기본방정식에서 미지치인 조위와 유속이 식(722)과 같이 주기적으로 변화된다고

가정하여 기본방정식에 포함된 시간미분항을 제거함으로써 시간진행모형들이 시간적분에

대부분의 노력을 쏟는 비경제성을 방지하기 위해 제안한 모델과 같다 즉

q (xit) = Re (Q(xi) ejwt) (722)

여기서 Q는 미지치 q의 복소수 진폭을 나타내며 w는 frequency를 의미한다 i=12 로

직각좌표계의 방향을 나타내고 j = -1 이다

이와 같이 접근한 모델은 FUNDY(Naimie 1995) 나 TEA TEAnl(Westerink 1985)

TIDE3D(Walters 1987) 등이 있으며 모두 유한요소화 방법으로 Galerkin의 가중잔차방

법을 이용하고 있다 조화방법을 이용한 모델 중에서 TIDE3D는 완벽하게 조석의 비선형

성을 재현 할 수 있도록 고려된 모델이다 조석의 분조가 해저마찰응력에 미치는 영향을

상호 고려하여 비선형 조석(nonlinear tide)을 생성할 수 있다 수심이 얕은 해역으로 조

석파가 진행하면 비선형에 의해 원래 천문조의 2배 3배hellip의 각속도(주기는 12 13hellip)를

가지는 배조(over tide)가 발생되고 각속도가 다른 두 파가 같은 장소에 전해왔을 때 두

분조의 각속도의 합 또는 차의 각속도를 가지는 복합조(compound tide)가 생성된다

7-33

TIDE3D는 M2와 M2의 상호작용에 의해 발생되는 M4 그리고 M2와 S2에 의해 나타나

는 MS4등의 비선형 조석을 만족스럽게 생성한다 구체적인 적용에 대해서는 뒤에 기술

되는 황해조석 모델링에 응용된 사례를 들어 살펴본다

795 모델의 황해적용

국내에서는 최병호교수가 유한차분 방법을 적용한 황해의 수치모델링(최병호 1980 a)

적용이 본격적인 해안수리 모델링의 효시라고 할 수 있으며 이후에는 격자망의 크기를

세분화해서 연안의 개발사업과 감조하천의 수동역학적 특성 변화를 살펴보는 연구가 뒤

를 이었다

초기에는 그림79과 같이 황해전체를 성근격자로 이산화하여 모델링을 실시하여 그림

710에 보이는 바와 같이 M2 조석의 특성을 만족스럽게 재현하였다 그러나 격자의 크기

가 너무 커서 해안수리학적인 목적에는 부합되지 않아 특정 해역을 상세하게 이산화하는

방법으로 nesting 기법을 그림711과 같이 적용하여 모델링에 이용하였다 이처럼 관심이

집중되는 해역을 하나의 격자망에서 점차 좁혀서 사용하는 방법과 황해모델링과 같이 광

역의 계산을 먼저 수행하고 그 결과를 토대로 관심있는 연안해역을 협역으로 구성하여

보다 상세한 격자망을 이용하는 방법이 있다 그러나 이 두가지 방법 모두는 실제로 사용

하는데 불편할 뿐만 아니라 수치적인 오차를 수반하는 등의 제한사항이 있다

유한차분 모형의 제한성을 극복하기 위하여 서승원 교수는 국내에서 다수의 유한요소

조석모델링을 군장항 천수만 등지에 활용하였으나 체계적인 연구를 통해 황해에 본격적

으로 적용한 것은 TIDE3D 모델을 황해에 적용한 것(서승원 1999a b)이 될 것이다 논

문에서는 상세격자를 이용하여 황해조석의 초기 적용을 위한 선형모델로 FUNDY를 이용

한 접근도 시도되었으며 최적의 격자시스템에서 만족스러운 결과를 제시하였다

7-34

ltFigure 79gt 성근격자로 이산화된 황해모델

링의 초기 유한차분 격자망

ltFigure 710gt 초기 황해모델링으로부터 계

산된 M2 조석의 등조위도 및 조시차

7-35

ltFigure 711gt 연안을 상세하게 이산화하는 nesting 기법을 적용한

유한차분격자망으로 구성된 황해 격자체계

그림 712에는 황해 수심과 함께 표현된 유한요소 격자시스템이 도시되고 있다 대체적

으로 우리나라 서남해안과 중국의 동안과 같이 수심이 낮은 해역에 대부분의 세밀한 격

자망이 운용되고 있으며 황해 중심부와 동지나해 및 육붕의 경계에서는 커다란 격자로

구성되어 유연성을 유지하고 있다 이러한 유연성은 유한요소 모델링의 커다란 장점 중의

하나이다

7-36

ltFigure 712gt 황해에 대한 수심분포별 유한요소격자 체계

이러한 격자체계에서 선형의 3차원 유한요소 모델인 FUNDY를 적용한 결과 중 주태음

반일주조인 M2의 등조위와 등 조시차를 작성하여 그림으로 표현한 것이 그림 713에 도

시되고 있으며 동일한 조건에서 비선형 유한요소 모델인 TIDE3D를 적용한 것이 그림

714에 함께 도시되고 있다 대체적으로는 두 모델의 결과가 유사하나 비선형을 적용한

모델의 결과가 발해만과 우리나라 서한만의 조석 확폭을 비교적 잘 재현하고 있다 특히

경기만과 우리나라 서해연안의 주태음 반일주조의 조석을 잘 표현하고 있다

조석의 비선형성에 의해 발생된 황해의 배조 및 복합조인 M4 MS4의 계산된 결과를

살펴보면 우리나라 서해안에서는 지형적인 원인에 기인하여 천해조의 발생이 매우 뚜렷

하게 나타나며 경기만과 군산항 일대에는 천해조의 조차가 30cm에 다다라는 등 매우 특

이한 현상을 보이고 있다 천해조는 경기만 뿐만 아니라 우리나라 서한만 일대 해역과 중

국의 양자강 전면의 해역에서 광범위하게 분포하고 있다 이러한 천해조의 두드러진 특성

은 일대 해역에서의 조석 및 조류 모델링에 있어서 천해조의 성분을 무시할 수 없음을

의미하며 모델링 시에 상당한 주의가 요망된다 하겠다

7-37

756 모델링의 턴키 설계 등에 활용(광양항 3-2단계를 중심으로)

해안수리에서 조석 및 조류 수치모델링의 궁극적 목표는 각종 해안구조물을 공사하는

데 있어 설계시에 충분히 검토하여 향후 변화될 해안수리학적 특성을 사전에 파악하고

이로부터 발생될 수 있는 부정적인 영향을 저감하는데 있다 이러한 이유로 근래에 해안

ltFigure 715gt TIDE3D 모델에 의한 황해의비선형 조석인 배조인 M4 분포도

ltFigure 716gt TIDE3D 모델에 의한 황해의비선형 조석인 복합조인 MS4 분포도

ltFigure 713gt 선형 FUNDY 모델을적용한 황해의 M2 조석분포도

ltFigure 714gt 비선형 TIDE3D모델을 적용한 황해의 M2

조석분포도

7-38

구조물 설계시에 수치모델링이 필수적인 도구로써 활용되고 있다 대규모 개발사업에 수

치모델링을 적용한 대표적인 것은 1970년대에 인천항과 군산외항 개발사업에 대해 항만

청(현 해양수산부)에서 시행한 것이 본격적인 예가 될 것이다 이후에는 여러 개발사업에

다양한 수치모델링 방법과 모델이 적용되고 있으며 근래에는 정부에서 발주하는 각종

Turn-key 공사(제주외항축조 울산방파제 축조 부산신항만건설 광양항 23단계건설 여

수구항정비 아산평택항 건설 시화조력발전 등)의 설계시 필수적인 도구로 활용되고 있

다 여기서는 일례로 광양항에서 시행되고 있는 일련의 개발사업 중 3-2단계 일괄입찰방

식인 턴키설계시에 검토하였던 내용 중의 일부를 실제 사례로써 검토한다

광양항에는 그림 717에서 보는 바와 같이 컨테이너 터미널 축조공사가 진행되고 있으

며 대규모 공사로 인한 조류의 변화를 해석하기 위해서 모델링을 실시한다 그림718에는

현재상태를 재현하기 위한 유한요소 격자시스템이 도시되고 있으며 그림에서 보는 조위

및 조류 관측정점에서의 실제 관측자료와의 비교검증을 통해 최종적으로 수립된 수치모

델을 적용한 조류의 결과 중에서 일부를 발췌하여 대조시의 최강 창조 및 낙조시의 조류

벡타의 snap shot을 도시하고 있다 이처럼 조류모델링은 현재상태에서 관심이 집중되는

해역의 실시간 조석 및 조류를 거의 실제에 가깝게 재현할 수 있고 반복해서 관찰할 수

있는 장점이 있다 광양항 3-2단계의 공사가 완공된 장래상황을 재현한 최강창조 및 낙

조의 결과는 그림721-722에 도시되고 있다 즉 이처럼 해안수리 모델링을 통해서 장래

변화될 유동이 인근해역에 끼칠 수 있는 부정적인 영향으로 해저의 침식과 퇴적에 얼마

나 영향을 미칠 것인가를 사전에 평가하고 또는 공사 중에 발생될 부유토사 및 준설토사

의 확산이 얼마나 영향을 끼칠 것인가를 평가하는 등 중요한 정보를 파악할 수 있다

T1 T2

T3

ADP1

ADP2

P1

P2

CTMES

WR0m 1000m 2000m

공 사 중

묘 도 공 사 중

광 양 제 철

여 수 반 도

콘 테 이 너 터 미 널

광 양 군

남 해 도

태 인 도 갈 도

22

2

2

5 5

5 55

5

5

10

105

10

30 30

10

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

10

10

10

10

10 10

10

20

2010

10Pressure Wave Gage

CTMES

ADP

Tide Gage

Wave Rider

============================================================================== TM LONGI TUDE LATI TUDE NO ------------------------------------------------------------------- X Y DEG MI N SEC DEG MI N SEC ============================================================================== T1 149045 717 270922 659 127 46 41 974 34 50 4 189 T2 149088 858 274155 712 127 48 49 232 34 50 4 759 T3 160789 148 279461 098 127 52 22 035 34 56 22 993 ADP1 154673 311 260975 875 127 40 11 961 34 53 9 136 ADP2 153108 098 270131 962 127 46 12 078 34 52 16 215 P1 155131 042 260819 773 127 40 5 933 34 53 24 024 P2 149110 670 271839 098 127 47 18 063 34 50 6 066 CTMES 154701 703 259774 781 127 39 24 665 34 53 10 314 WR 149120 396 271339 824 127 46 58 416 34 50 6 508 ==============================================================================

ltFigure 717gt 광양항 일대의 지형과 조석및 조류관측 정점

Distance (m)260000 270000 280000

150000

155000

160000

165000

170000

Gwangyang

Myodo

Yeosu

Namhae

ContainerTerminal

ltFigure 718gt 광양항 모델링을 위한 유한요소 격자체계

7-39

797 Internet을 통한 모델링의 발전방향

다양한 분야에서 접근하는 해안해양의 발전은 각각의 분야에 정진하고 유기적인 연

관을 가져야 그 효과가 배가될 수 있다 그렇지만 점차 다변화 다양화되는 현시점에서 공

통주제 없이는 이와 같은 유기성이 결여되고 그 효과 또한 회의적일 수 있다 따라서 해

안해양공학분야에서도 근자에 사회 전반에 매우 유용한 도구로서 인정 받는 인터넷상

의 정보를 공유하고 향유할 수 있다면 부족한 면을 상당부분 완화 시키면서 공통된 주제

를 향해 용이하게 접근할 수 있을 것이다

현재까지 알려진 과학기술이라는 것이 바닷가의 수많은 모래알 중 불과 몇 알에 지나

지 않는 것에 비유되는데 우리의 관심사인 해양과학 및 해안해양공학분야는 이중에서

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 719gt 모델링에 의한 광양항대조시의 최강창조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 720gt 모델링에 의한 광양항대조시의 최강낙조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 721gt 광양항 3-2공사 이후대조시의 최강창조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 722gt 광양항 3-2공사 이후대조시의 최강낙조 조류속

7-40

도 극히 일부분이라는 점을 인식하면 모래알 하나에 지나지 않을까 한다 바닷가의 모래

알 하나를 헤치면 또 다른 무수의 모래알을 만나듯 internet surfing에서도 수많은 파랑들

을 만나게 된다 그러므로 필자가 관심 있어 방문하고 소개하는 web site는 일개 파랑에

비유할 수 있을 것이며 따라서 이 분야에 관심 있는 독자는 필자가 유영한 파랑을 토대

로 다음 파랑으로 또 다른 파랑으로 유영할 수 있을 것이다

해안해양에 대한 국내의 이론과 수치모델링에 관한 연구수준은 일부 연구자를 제외

하고는 연구의 성과가 미미하거나 최신의 기술수준에 미달하는 연구가 대부분이고 연구

결과도 상호 유기적인 관련이 적다 한국수자원학회(1997)의 조사분석에 따르면 1993년부

터 1996년까지 4년간 국내의 해양과학 및 해안공학관련 학술지에 발표된 논문은 99편으

로 조사되었다 이중 해양과학분야는 한국해양학회지에 23편 한국수산학회지에 16편이

발표된 반면 해안공학분야는 한국해안해양공학회지에 33편을 비롯하여 대한토목학회지

에 18편이 발표되어 이들 4개 학술지가 국내의 해양해안분야를 이끌고 있는 것으로 밝

혀졌으며 특히 한국해안해양공학회지는 전체논문의 13을 차지하는 등 국내의 해안공

학분야를 선도하고 있다 발표된 논문 분야는 역시 수치모델링에 입각한 서남해안의 조석

및 해수유동과 확산현상에 관한 연구가 49편으로 절대 우위를 차지하고 있다

조석모델링을 포함한 해양과학 및 기술에 있어서 실시간의 자료 제공이 좋으나 현실적

으로 최신의 관측자료 및 분석결과의 제공에 어려운 점이 따르고 있어 기초적인 연구성

과가 즉각적으로 실무 및 연구에 활용될 수 있는 해양정보체계(ocean informatics) 구축

방안이 모색되어져야 한다 선진 외국에서는 풍부한 자료를 공유하고 이를 토대로 발전시

키고 있으나 국내의 연구동향은 아직까지 web의 비중이 크지 않다 그러나 주지하다시피

현대는 정보의 know-how가 아닌 know-where이므로 학회차원에서 가용정보를 수집하

여 기존 연구자 및 산업계 종사자와 새로운 학문을 배우는 후학에게 용이하게 참신한 정

보를 제공할 수 있어야 할 것이다 이를 이행하기 위한 세부 사항으로는

연구회나 연구모임(학회의 분과 운영)을 통한 조석조류 자료 정보의 공유와 제공

학회차원의 web server 구축 운영으로 학회지의 목차와 초록 및 조석조류 모델링성과 제

공

인터넷을 통한 가상연구회(virtual workshop) 혹은 가상세미나(virtual seminar)의 운영

benchmark test 등을 통한 조석수치모델 기법의 신뢰성 향상 제고

실측 조류자료 공유와 모델 접목을 통한 예측능력 향상도모

해양 기초자료를 수집하고 분석하는 정부기관과의 연계 운영방안 모색

등이 운영되어야 할 것이고 이러한 노력과 시도가 꾸준히 계속되어야 해안수리학의 발

전에 도움이 될 것이다

7-41

710 2차원 장파조석 모델의 수립 및 실습

수치모델링의 이해를 위해 수심적분된 2차원의 경우에 유한차분방법을 이용하여 기본

방정식을 근사화하는 과정과 교호격자(staggered grid)를 이용하여 가상의 단순해역에 적

용하는 과정을 다룬다 여기서 다루는 장파조석 모델은 Koutitas(1988) 교수가 해안공학

에 필수적인 수치모델링을 간략화하여 다루면서 BASIC 언어를 이용하여 프로그래밍한

것을 준용하였으므로 보완하여 확대 적용한다면 실제 해역에서도 충분히 적용할 수 있는

수준의 모델이다 연속방정식과 운동량방정식의 수심적분된 2차원 수평방향의 수동역학

기본방정식을 쓰면 다음과 같다

(723)

nabla

(724)

nabla

(725)

여기서 는 Chezy의 계수

는 수평방향의 Laplace 연산자이고 는 수

평방향의 와점성계수(horizontal eddy viscosity)를 의미한다

ltFigure 723gt 교호격자로 공간 이산화를 표현한

모식도 와 시간단계 및 격자에서의 계산 위치

유한차분방법을 적용하기 위하여 먼저 대상해역을 공간적으로 다음의 그림723과 같이

7-42

xy 방향으로 로 분할하여 나눈다 그러면 우리가 찾고자하는 미지 값인 는

이처럼 분할된 각각의 격자에서 계산되어지는데 교호격자를 이용하여 조위인 는 격자

의 중앙점에서 그리고 xy 방향의 수심적분된 조류속 는 격자점에서 계산되어지도

록 한다 계산의 편의상 직각좌표계에서 수행되는 것을 수치좌표시스템으로 바꾸어 이용

하는데 index notation을 이용하여 공간에 대해서는 아래첨자로 를 쓰고 시간에 대해서

는 위첨자인 을 사용한다 이렇게 공간과 시간을 새롭게 정의하여 유한차분방법 중 시간

에 대해서는 전방차분(Forward difference in Time) 공간에 대해서는 중앙차분(Central

difference in Space)인 가장 보편적인 FTCS 양해법을 적용하면 조위에 대해서는 기지치

(known value)의 시간대인 조류속도에 대해서는 기지의 시간대로부터 시간간격

가 지난 다음의 시간에서 찾고자 하는 미지치(unknown value)는 각각 과 단

계에서 구해진다 즉 위의 식(761-763)에서 찾고자 하는 미지치는 다음과 같이 정의된

다

(726)

(727)

(728)

그러나 양해법을 이용하므로 시간적분 간격 를 임의로 정할 수 없고 수치해의 안정

성을 고려하기 위하여 다음과 같은 CFL 안정조건에 따라 정한다 격자간격과 대상해역의

수심에 따라 달라지겠지만 예를 들어 주기 43000초인 M2 분조의 조석수치모델을 적용하

기 위해서 는 4304300초의 값을 갖게 되어 시간적분에 방대한 수치계산이 필요하게

된다

(729)

위의 식(729)을 기본방정식에 대입하고 양해법의 유한차분화를 이용하며

및

과

같이 현재시간단계에서 인근 4개 절점의 값을 평균을 취한 것을 이용하면 기본방정식인

미분방정식은 다음과 같은 차분화된 방정식으로 바뀌게 된다

(730)

7-43

(731)

(732)

2차원 장파모델링은 위의 유한차분식을 이용하는데 Koutitas 교수가 제안한 BASIC언

어로 되어 있는 것을 독자들의 활용성을 높이기 위하여 Fortran 프로그램으로 변환하였

으며 그림 724에 제시되어 있다 여기에 입력되는 변수는 그림 725에 보이는 바와 같으

며 세부적인 설명이 되어있다 모델링은 다음의 과정을 거쳐 수행된다

① 먼저 대상해역을 형상화하여 그림 726에서와 같이 xy 방향을 각각 로 이산화

하는데 좌하측을 11로 시작하여 순차적으로 번호를 붙인다열의 좌측과 우측의 한계는

각각 배열 IS(J) IE(J)로 정의되고 상세한 것은 그림에 함께 도시된다

② 격자 중에서 내부의 영역에 속하는 것 이외의 특별한 격자는 해당격자의 특성을 나

타내도록 각각 고유의 번호를 그림에서와 같이 부여한다

③ 앞서 유한차분화 식에서 사용하였던 기지 및 미지의 변수는 컴퓨터 언어에 적합하

도록 2차원 배열로 바꾸는데

은 U(Ij) V(Ij)로

은 UN(ij) VN(ij)로

나타낸다 매 시간적분 이후에는 미지치가 기지치로 치환되도록 하고 새로운 시간단계의

적분을 원할 때까지 수행한다

④ 조류계산 후 속도벡타 등을 도시하기 위해서 격자점에서 계산된 값이 아닌 격자의

중앙에서의 값을 도시할 수 있도록 인근 격자점의 값을 평균한다 즉

⑤ 이 프로그램은 조석 운동과 같이 비정상상태의 흐름을 모의하도록 설계되었지만 초

기 상태에 모든 흐름이 0 라고 가정한 cold start로부터 출발하여 임의의 시간에 정상상

태의 흐름을 모의할 수도 있다 이 경우에는 모든 계산영역에서 총 운동에너지(total

kinetic energy)를 다음과 같이 계산하여 이 값이 전 단계에서 계산한 것과 현재 단계에

7-44

서 계산한 비율을 평가하여 해석자가 설정한 수렴한계 (예를 들어 10-3) 이내에 들면 계

산이 종료되도록 수정하여 이용할 수 있다

(733)

그림724에 보이는 프로그램에서 사용된 변수는 다음과 같다

DTDX = 시간간격과 공간을 나눈 격자간격

CF = 해저마찰응력계수

F = Coriolis 계수

IMJMNM = 첨자로 이용된 의 최대 크기(프로그램에서 이용가능한 크기)

KB = 내부가 아닌 특별격자의 수

AMPL = 개방경계에서 정의되는 조위의 진폭

PER = 개방경계에서 정의되는 조석파의 주기

IS(J)IE(J) = 횡방향의 모델 경계

H(IJ) = 격자망 중심에서의 수심

IBJBNB = 특별격자가 위치한 xy 방향의 위치와 해당 격자의 속성(NB = 2부터

12까지)

본 수치모델을 그림727에 보는 바와 같은 단순해역에 적용하는 경우에 적용된 장주기

파의 특성은 다음과 같다 특별격자의 속성은 그림에 함께 표현되고 있어 참조 가능하다

그림에서는 수심이 점차 낮아지는 경우에 대해 도시하고 있으나 우선 본 서에서는 전체

수심이 15m로 일정한 경우로 가정하여 모델링을 실시한다 사용자는 프로그램에서 일부

를 수정하고 입력파일에 약간의 수정을 한다면 용이하게 적용할 수 있다

DT=240sec DX=4000m CF=001 F=00001 IM=9 JM=9 KB=11 NM=200

AMPL=1m PER=4800sec 이 경우 장치번호 5를 통해 입력되어야 하는 변수의 값이 그

림726에 표현되고 있다

7-45

DIMENSION U(2020)UN(2020)V(2020)VN(2020)H(2020) gt Z(2020)IS(20)IE(20)IB(20)JB(20)NB(20) PI=3141592

OPEN(5FILE=TAPE5STATUS=OLD) OPEN(6FILE=TAPE6STATUS=UNKNOWN)

READ(5) DTDXCFFIMJMKBNMAMPLPER

DO J=1JM-1 READ(5) IS(J)IE(J) ENDDO

DO J=1JM-1 DO I=IS(J)-1IE(J)+1C READ(5) H(IJ) H(IJ)=150 ENDDO ENDDO

C DO I=IS(J)-1IE(J)+1

DO I=120 DO J=120 U(IJ)=00 V(IJ)=00 Z(IJ)=00 UN(IJ)=00 VN(IJ)=00 ENDDO ENDDO

DO K=1KB READ(5) IB(K)JB(K)NB(K) ENDDO

N=0 T=00 EK=00120 N=N+1 T=T+DT DO J=2JM-2 DO I=IS(J)IE(J) Z(IJ)=Z(IJ)-DT2DX(U(I+1J)(H(IJ)+H(I+1J))- gt U(IJ)(H(IJ)+H(I-1J))+V(IJ+1)(H(IJ+1)+H(IJ))- gt V(IJ)(H(IJ)+H(IJ-1))) ENDDO ENDDO

DO J=2JM-2 DO I=IS(J)+1IE(J) VV=(V(IJ)+V(I-1J)+V(IJ+1)+V(I-1J+1))4 HM=(H(IJ)+H(I-1J))2 UN(IJ)=U(IJ)-DT(((U(IJ)+U(I+1J))2-(U(IJ)+ gt U(I-1J))2)8DX+VV(U(IJ+1)-U(IJ-1))2DX+981 gt (Z(IJ)-Z(I-1J))DX-FVV+CFU(IJ)SQRT(VV2+U(IJ)2) gt HM) ENDDO ENDDO

DO J=3JM-2 DO I=IS(J)IE(J) UU=(U(IJ)+U(I+1J)+U(IJ-1)+U(I+1J-1))4 HM=(H(IJ)+H(IJ-1))2 VN(IJ)=V(IJ)-DT(((V(IJ+1)+V(IJ))2-(V(IJ)+ gt V(IJ-1))2)8DX+UU(V(I+1J)-V(I-1J))2DX+981 gt (Z(IJ)-Z(IJ-1))DX+FUU+CFV(IJ)SQRT(UU2+V(IJ)2) gt HM) ENDDO ENDDO

DO K=1KB I=IB(K) J=JB(K) IF((NB(K)-1)EQ1) GOTO 350 IF((NB(K)-1)EQ2) GOTO 360 IF((NB(K)-1)EQ3) GOTO 370 IF((NB(K)-1)EQ4) GOTO 380 IF((NB(K)-1)EQ5) GOTO 390 IF((NB(K)-1)EQ6) GOTO 400 IF((NB(K)-1)EQ7) GOTO 410 IF((NB(K)-1)EQ8) GOTO 420 IF((NB(K)-1)EQ9) GOTO 430 IF((NB(K)-1)EQ10) GOTO 440 IF((NB(K)-1)EQ11) GOTO 450

ltFigure 724gt 2차원 장파모델 프로그램

7-46

350 UN(IJ)=00 GOTO 465360 VN(IJ)=00 GOTO 465370 UN(IJ)=00 VN(IJ)=00 GOTO 465380 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=VN(I+1J) GOTO 460390 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=VN(I-1J) GOTO 460400 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=UN(IJ-1) GOTO 460410 UN(IJ)=UN(IJ+1) VN(IJ)=VN(IJ+1) GOTO 460420 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=00 GOTO 460430 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=00 GOTO 460440 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=00 GOTO 460450 VN(IJ)=VN(IJ+1) UN(IJ)=00 GOTO 460460 Z(IJ)=AMPLSIN(2PITPER)465 ENDDO

DO J=1JM DO I=1IM U(IJ)=UN(IJ) V(IJ)=VN(IJ) ENDDO ENDDO

IF(N2NE(INT(N2))) GOTO 120 EK=00 DO J=2JM-2 DO I=IS(J)IE(J) EK=EK+((U(IJ)+U(I+1J))2+(V(IJ)+V(IJ+1))2)H(IJ)8 ENDDO ENDDO

WRITE(6) EK WRITE(6) UU DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (U(IJ)+U(I+1J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) VV DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) ZZ DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

IF(NLTNM) GOTO 120 STOP END

ltFigure 724gt 2차원 장파모델 프로그램

7-47

240 4000 001 00001 9 9 11 200 1 48002 72 72 72 72 72 72 72 72 2 123 2 84 2 85 2 86 2 87 2 82 3 22 4 22 5 22 6 22 7 2

ltFigure 725gt 모델링을 실시하기 위해 장치번호5를 통해 입력

되는 주요변수 및 입력자료

ltFigure 726gt 모델적용을 위한 이상적인 만의 형상과 특별

격자망의 속성구분

7-48

ltFigure 727gt 모델 적용을 위한 단순해역과 특별격자의 정보

7-11

동도 남-북 동-서방향으로 성분을 나누어 관찰하면 조석과 동일하게 하루에 두 번의 주

기를 갖는 것을 알 수 있다 하루에 두 번씩의 조석조류의 주기를 갖으면서 연속적으로

그 크기가 변화하여 대조와 소조가 반복하여 나타난다 연속 조위 및 조류를 도시한 그림

에 따르면 관측기간 중 소조는 5월 26일에 대조는 6월 2일에 있었음을 알 수 있다

ltFigure 74(a)gt 조위조류 관측정점 위치

ltFigure 74(b)gt 연속 측정된 조위변화도

7-12

ltFigure 74(c)gt 연속 측정된 조류변화도

ltFigure 75gt 반일주조 및 1일 2회조 설명

Newton의 중력법칙에 따르면 m1과 m2의 질량을 갖는 두 물체가 r 만큼 떨어져 있을

때 둘 사이에는 다음 식 (71)과 같은 크기의 인력 Fg가 작용된다

Fg = Gm 1 m 2

r 2 (71)

여기서 G는 만유인력 상수로서 667times10-11 Nm2kg-2 의 값을 갖고 있다

이를 지구와 달에 적용할 경우 다음 식 (72)가 성립된다

Fg = Gm e m l

R l2 (72)

여기서 Rl은 두 천체의 질량중심 사이의 거리이고 me와 ml은 각각 지구와 달의 질량

이다

이러한 만유인력에도 불구하고 지구와 달이 일정한 거리를 유지할 수 있는 이유는 양

7-13

천체의 공전에 따른 원심력 때문이다 물론 원심력의 크기는 만유인력의 크기와 같아야

하며 지구와 태양 사이에서도 똑같은 원리에 의해 지구가 일정거리를 두고 태양을 공전

하게 되는 것이다

달에 비해 지구가 81배나 무겁기 때문에 지구와 달의 공전축은 지구내부(지구 자전축

으로부터 약 4600km)에 존재하며 이 주위로 지구와 달이 2732일 주기로 서로 반대편에

위치한 채 공전하고 있다 이 때 지구의 자전효과를 무시하면 지구상의 모든 지점에서 공

전반경은 동일하게 된다 쉽게 설명하자면 손바닥을 탁상 위에 올려놓고 마사지하듯이

둥글게 회전시킬 때 손바닥 상의 모든 점은 동일한 크기의 원운동을 하고 있음을 볼 수

있을 것이다 즉 지구와 달의 공전에 의한 지구상 모든 지점에서의 원심력은 동일한 것

이다

이와 같이 지구 전체로 보면 지구와 달의 인력과 공전에 의한 원심력이 서로 평형을

이루고 있는데 원심력에 의한 효과는 지구상 모든 지점에서 동일한 반면 달에 의한 인력

은 그림71에 보인 바와 같이 달에 가까운 P1 지점이 P2 지점보다 크게 된다 즉 P1 지

점에서는 인력이 원심력보다 크게 되고 P2 지점에서는 원심력이 인력보다 크게 된다 따

라서 P1 지점에서는 달의 방향으로 원심력을 초과하는 인력의 잉여력이 작용되는 반면

P2 지점에서는 달과 반대 방향으로 인력을 초과하는 원심력의 잉여력이 작용된다 이러

한 잉여력이 바로 조석현상을 야기시키는 기조력인 것이다

이러한 기조력의 크기를 산정하기 위해 먼저 P1 지점에서 m의 질량을 갖는 물체에 작

용되는 달에 의한 인력은 지구 반경을 a라 할 때 다음 식 (73)과 같이 된다

Fg = Gm m l

( R l-a) 2(73)

또한 지구상 모든 지점에서는 동일한 원심력을 갖게 되며 그 크기는 식 (72)에 나타낸

인력과 같게 되므로 P1 지점에서 m의 질량을 갖는 물체에 작용되는 공전에 의한 원심력

Fc는 다음 식 (74)와 같이 나타낼 수 있다

F c = Gm m l

R l2 (74)

따라서 P1 지점에서 인력과 원심력의 차이 즉 기조력의 크기는 다음 식 (75)와 같이

7-14

된다

Fg-F c = G m m l [1

( R l-a) 2- 1

R l2 ]

=Gm m l

R l2 [ 1

(1- aR l

) 2-1]

(75)

(aRl)2≪1 라는 가정과 α가 매우 작을 때 Taylor 전개에 의하면 1(1-α)2asymp1+2α 임을

감안하면 P1 지점에서의 기조력은 다음 식 (76)과 같이 된다

Fg-F c =2Gmm la

R l3 (76)

물론 P2 지점에서의 기조력은 P1 지점에서의 기조력과 크기는 같고 방향이 반대가 되

며 P3 지점에서는 인력의 크기와 원심력의 크기가 같은 상태에서 원심력은 달과 반대방

향으로 수평인 반면 인력은 달의 중심을 향하므로 기조력은 작은 크기로 지구 중심을 향

하게 된다 따라서 개략적인 기조력의 분포는 그림 71의 점선과 같은 형태를 띠게 된다

이러한 기조력의 크기는 중력의 크기가 mg=Gmmea2 임을 감안하면 다음 식 (77)에

보인 바와 같이 나타낼 수 있으며 이로부터 기조력에 따른 가속도는 중력가속도에 비해

매우 작은 값임을 알 수 있다 즉 기조력에 의한 중력가속도의 변화는 거의 없어 100kg

의 무게를 갖는 물체의 경우 고작 112mg의 변화를 보이는 정도이다

2Gmm laR l

3 = 2mg(m l

m e) ( a

R l) 3 = 112times 10-8mg (77)

태양에 의한 기조력도 비슷한 방법으로 계산할 수 있으며 그 가속도는 중력가속도의

52times10-8배로서 달의 경우에 비해 약 46 정도이다 지구와 가장 가까운 행성인 금성의

경우 중력가속도의 60times10-12배로서 달의 0000054배에 불과하므로 조석에 영향을 미치는

천체는 달과 태양뿐임을 알 수 있다

76 평형조석 및 분조

지구상에 존재하는 해수에 중력만 작용한다면 조석현상은 발생하지 않을 것이다 그러

7-15

나 앞절에서 언급하였듯이 중력 외에도 원심력과 천체간 인력의 차이인 기조력이 작용하

면 해수면의 경사가 유발되며 이러한 해수면의 변위를 평형조석(equilibrium tide)이라 한

다 달과 관련된 기조력에 따른 해수면 변위 ζ는 다음 식 (78)과 같이 나타낼 수 있다

(Pugh 1987)

ζ = a(m l

m e)[C 0 (t)(

32 sin 2 φ p-

12 )

+ C 1 (t) sin2φ p+C 2 (t) cos 2 φ p](78)

여기서

C 0 (t) = ( aR l

) 3 ( 32 sin 2 d l-

12 )

C 1 (t) = ( aR l

) 3 ( 34 sin 2 2d l cos C p)

C 2 (t) = ( aR l

) 3 ( 34 cos 2 d l cos 2C p)

이고 φp는 해당지점의 위도 dl은 달의 경사각 Cp는 해당지점에서의 시각과 관련된 변

수이다

식 (78)의 대괄호에는 세 항이 포함되어 있는데 첫 항은 Cp와 관계없는 장주기조를

의미하고 있다 두 번째 항은 일주조 성분으로서 적도와 극지방에서는 0 북위 또는 남위

45o 지역에서 최대 진폭을 보이는 동시에 경사각 dl이 최대일 때 최대 진폭을 보이게 된

다 세 번째 항은 반일주조 성분으로서 적도에서 최대 극에서 최소 진폭을 보이는 동시

에 dl이 0일 때 최대 진폭을 보이게 된다 이러한 평형조석개념은 태양에 의해서도 동일

한 방법으로 정리되며 ml Rl dl Cp를 각각 ms Rs ds Cs로 치환하면 식 (78)과 유사

한 식을 얻을 수 있다

지구와 달 지구와 태양간의 거리를 나타내는 Rl과 Rs는 공전궤도가 원형이 아니고 타

원형이기 때문에 일정한 값을 갖고 있지 않으며 Kepler의 제2법칙에 따라 공전속도가 일

정하지 않기 때문에 Cp와 Cs 역시 일정치 않게 된다 Rl을 예로 들면 다음 식 (79)와 같

이 평균거리 R l와 편심률 e 및 아래에 설명될 표 73에 나타낸 s p 등과 관련된 형태로

나타낼 수 있다

R l

R l= [1+e cos(s-p)] (79)

7-16

달과 태양의 경사각인 dl과 ds 역시 월별 또는 연별로 변화하는 값이며 달의 경우에는

76절에서 설명한 바와 같이 공전평면이 186년 주기로 변하기 때문에 더더욱 복잡한 양

상을 보이게 된다 이와 같이 평형조석을 정확히 묘사하기 위해서는 공전궤도의 크기와

모양 및 궤도평면과 춘분점의 위치관계 궤도평면의 황도와 이루는 각도 등과 같은 다양

한 자료가 필요하며 다소 복잡한 수식형태를 띠게 된다 이로부터 다음에 설명되는 분조

의 개념이 도출된다

달과 태양 각각에 의한 조석현상을 묘사하기 위하여 몇 가지 기본주기를 파악할 필요

가 있다 표 73에 보인 바와 같이 여기에는 태양의 기조력과 관계된 平均太陽日(mean

solar day) 平均太陰日(mean lunar day) 恒星月(sidereal month) 回歸年(tropical year)

달의 근지점(moons perigee) 달의 공전평면 주기(regression of moons nodes) 근일점

(perihelion) 등이 포함된다

주기 각진동수(ohr)각속도

기호 변화율

평균태양일 100 (태양일) 150 ω0 Cs

평균태음일 10351 (태양일) 144921 ω1 Cl

항성월 273217 (태양일) 05490 ω2 s

회귀년 3652422 (태양일) 00411 ω3 h

달의 근지점 885 (년) 00046 ω4 p

달의 공전평면 주기 1861 (년) 00022 ω5 N

근일점 20942 (년) - ω6 p

ltTable 73gt 천문학적 기본주기

식(78)과 같은 형태의 다음 식(710)의 전개에서 보듯이 두 개의 서로 다른 각속도 ωx

와 ωy를 포함하는 항이 곱의 형태를 취할 경우 (ωx+ωy)와 (ωy-ωx)의 각속도를 갖는 새

로운 항이 생김을 볼 수 있다

γ(1+αcos ωxt)cos ω yt

= γ[ cos ω yt+α2 cos (ωx+ ω y)t+

α2 cos(ω y- ωx)t]

(710)

7-17

이와 같이 서로 다른 기본주기를 갖는 두 항의 곱은 다른 주기를 갖는 항을 탄생케 한

다

예를 들어 2755일 주기의 달과의 거리 Rl의 변화에 의한 조석을 살펴보면 식 (79)를

식 (78)의 C2(t)에 대입한 후 적절한 연산을 거치면 다음 식 (711)를 얻을 수 있다

(Pugh 1987)

C 2 (t) = [ ( aR l

) 3 34

cos 2 d l] [1+e cos(s-p)] 3 cos 2C l

= [( aR l

) 3 34 cos 2 d l][cos(2ω 0t+2h-2s)

+ 72 ecos(2ω 0 t+2h-3s+p)

+ 12 ecos(2ω 0 t+2h-s-p+180 o )]

(711)

여기서 우변의 마지막 세 항에 포함되어 있는 인수에 대한 설명은 표 73에 제시되어

있으며 2(ω0-ω2+ω3)=2ω1 임을 감안하면 첫항은 1242시간의 주기를 갖는 M2 분조임을

알 수 있고 2ω0+2ω3-3ω2+ω4=2ω1-ω2+ω4 임을 감안하면 둘째항은 1266시간의 주기를 갖

는 N2 분조임을 알 수 있으며 2ω0+2ω3-ω2-ω4=2ω1+ω2-ω4 임을 감안하면 세째항은

1219시간의 주기를 갖는 L2 분조임을 알 수 있다 또한 이들의 상대적 강도는 e=00549

이므로 M2N2L2= 1001960027 임을 알 수 있다

이러한 달과의 거리 뿐 아니라 C2(t)에는 달의 공전평면의 경사와 달의 경사각 등이 포

함되어야 하므로 세 분조외에도 많은 분조가 생성된다 C0(t)와 C1(t)를 전개할 경우 역

시 수많은 분조가 생성되며 태양에 대해서도 마찬가지로 무수히 많은 분조가 생성된다

그러나 상대적 강도가 큰 것 위주로 적당한 개수로 한정시킬 수 있다

77 조화분석 및 조석예측

조위와 조류속 등과 같은 조석자료를 관측 및 분석하는 것에는 두 가지 목적이 있다

조석예측을 위한 것과 조석에 관한 동수역학적 해석을 위한 것이 그것이다 예를 들어 1

시간 간격으로 1년 동안 관측된 조위자료는 8760개로 표현이 되지만 조화분석과 같은 방

법을 이용하면 수십개의 매개변수로 표현이 가능하다 이와 같이 조화분석의 목적은 임의

의 관측장소에서 시간적으로 변하지 않는 매개변수를 추출해 내는 것이며 이 매개변수를

7-18

조화상수라 한다

조석현상에 관한 해석은 달과 태양의 운동으로부터 해석되어야 한다 앞에 소개한 lsquo평

형조석rsquo 개념에 따르면 각 지점에서의 조위를 시간과 위도의 함수로 나타낼 수 있다 그

러나 조석파의 파장은 매우 길어 지구상의 어느 지점에서도 천해파로 거동하게 된다 즉

수심의 영향을 받는 파이기 때문에 굴절 회절 반사 및 천수효과에 기인하여 실제로 관

측되는 조석은 lsquo평형조석rsquo에 비해 적지 않게 달라지게 된다 더욱이 연안에서는 바닥마찰

과 비선형 효과 때문에 다음에 소개될 천해조도 발생되어 더더욱 복잡한 양상을 띠게 된

다 단 풍파와 마찬가지로 조석파도 파고는 변하지만 주기는 변하지 않는 것에 착안하여

조화분석이 가능하게 된다

조석현상을 분석하는 방법은 여러 가지가 있는데 과거에는 비조화분석 방법과 같은 단

순한 방법이 많이 사용되었지만 근래에는 조화분석 방법이 널리 쓰이고 있다 비조화분

석 방법이란 고저조의 조위 및 시각을 천문학적 상수값과 연관시키는 방법으로서 대조평

균고조위 소조평균고조위 대조차 소조차 평균고조간격 평균저조간격 등의 비조화상수

값을 산정하는 방법이다 이 방법은 비조화상수값을 결정하는 과정이 비교적 단순하고 용

이하며 적용이 간편한 반면 조석예측이 불가능하고 학술적 목적에는 부적합한 방법이다

이에 비해 조화분석 방법은 평형조석 개념에 근거하여 각 분조별 진폭과 위상을 파악하

는 방법으로서 조석예측이 가능할 뿐 아니라 학술적 목적에도 부합하는 방법이다

달과 태양의 위치와 이동은 상세하게 알려져 있으므로 정확한 기조력이 계산될 수 있

다 기조력을 가장 간단하게 표현하는 방법은 일련의 주기적인 함수로 나타내는 것이다

중요한 분조를 표731에 나타내었다 기상조건 및 지역의 특수성에 따라 조고가 충분히

변할 수 있으나 이 들의 영향이 크지 않다고 가정하고 주요한 8개의 분조를 사용한다면

어떠한 지점에서도 90 정도 이상 조석을 만족스럽게 설명할 수 있다

조화분해를 실시하면 특이하게 어떤 지점에서는 조석의 진폭은 0이 되며 회전성 조석

내의 회전축이 되는 점이 있는데 이 점을 무조점(amphidromic point)이라 한다 경우

M2 조석의 무조점은 황해에서 2개 발해만에 2개 등 총 4개의 무조점이 있다 이에 대해

서는 뒤에 기술되는 수치모델링 부분에서 상세히 검토된다

7-19

ltTable 74gt 주요한 조화성분

분조명 기호속력 (평균태양시

당 각도)주기

(태양시)계수 비

반일주조성분

주 태음 반일주조 2898410 1242 1000

주 태양 반일주조 3000000 1200 466

주 태음 타원 반일주조 2843973 1266 192

월일 합성 반일주조 3008214 1197 127

주 태양 타원 반일주조 2995893 1201 27

부 태음 타원 반일주조 2952848 1219 28

2차 태음 타원 반일주조 2789535 1291 25

주 태음 출차 반일주조 2851258 1263 36

부 태음 출자 반일주조 2945563 1222 07

변차 반일주조 2796821 1287 31

일주조성분

일월 합성 일주조 1504107 2393 584

주 태음 일주조 1394304 2582 415

주 태양 일주조 1495893 2407 194

주 태음 타원 일주조 1339866 2687 79

부 태음 타원 일주조 1449205 2484 33

소 태음 타원 일주조 1558544 2310 33

장주기조성분

태음 반월주조 109803 32767 172

태음 월주조 054437 66130 91

태양 반년주조 008214 219143 80

앞서 분조 개념에서 설명했듯이 달 및 태양과의 거리 공전평면의 경사 경사각 등을

모두 감안하여 평형조석을 전개하면 매우 많은 수의 분조가 탄생된다 각 분조의 각속도

ωn은 표 73에 제시되어 있는 6개 인수(ω1～ω6)의 선형조합인 다음 식(712)과 같이 표시

될 수 있다

ω n = i a ω 1+ i b ω 2+ i c ω 3+ i d ω 4+ i e ω 5+ i f ω 6 (712)

여기서 ia～if는 작은 정수값을 갖는 계수이다 앞서 예를 든 M2분조의 경우 ωn=2ω1

이고 N2분조는 ωn=2ω1-ω2+ω4 이며 L2 분조의 경우 ωn=2ω1+ω2-ω4 이다

이와 같이 수많은 분조의 각속도를 설정할 수 있는데 조석파가 대양 및 연안으로 전파

되면서 주기는 변화가 없는 반면 수심의 영향을 받아 진폭은 변화하게 된다 따라서 전세

계 모든 해역에서 조차(tidal range)는 각양각색의 결과를 보이게 된다 또한 각 분조의

7-20

진폭은 일정치 않지만 비슷한 주기를 갖는 분조는 동일 해역에서 유사한 거동을 보이는

특성이 있으므로 반일주조가 우세한 해역이 있는가 하면 일주조가 우세한 해역도 있게

된다

임의의 해역에서 ωn의 각속도를 갖는 각 분조의 변화된 진폭을 Hn이라 하면 해당해역

에서의 조위는 다음 식(713)로 나타낼 수 있다

H(t) = sumHn cos( σ n t-gn ) (713)

여기서 σn은 360ωn2π 로서 ohr의 단위를 갖고 (ωn은 radhr) gn은 Greenwich 천문

대를 기준으로 한 각 분조의 지각(phase lag)이다

만약 적도상에서 일정한 거리로 공전하는 달만 존재한다고 가정하면 전세계 모든 곳에

서 M2분조만 관측될 것이며 동일한 조건으로 태양만 존재한다면 S2분조만 관측될 것이

다 이와 같이 반일주조가 우세한 해역에서는 주로 M2분조와 S2분조가 크게 나타나며

이 외에도 앞서 언급한 N2분조와 L2분조 및 K2분조(2ω1+2ω2) 등이 있다

일조부등효과 때문에 형성되는 일주조 성분은 적도상에서는 상쇄되는 쌍으로 나타나는

경우가 많은데 대표적인 것으로 달의 경사각에 기인하는 K1분조(ω1+ω2+ω3)와 O1분조(ω

1-ω2) 등이 있다 M2분조 S2분조 K1분조 및 O1분조를 주요 4대 분조라 하며 평형조석

의 상대적인 크기는 100047058042 로서 평형조석 중에는 기조력의 크기가 가장 큰

분조들이다

이 외에도 M2분조와 S2분조의 비선형 효과에 기인하는 보름 주기의 Mf분조(2ω2) 등을

비롯하여 한달 주기의 Mm분조(ω2-ω4) 및 주기적 기후변화에 의한 분조인 반년 주기의

Ssa분조(2ω3) 일년 주기의 Sa분조(ω3-ω6) 등과 같은 장주기조가 있다

달과 관련된 분조는 모두 186년 주기의 달공전평면 변화의 영향을 받는다 이는 1년

정도 관측치로부터는 감지될 수 없는 것이기 때문에 다른 방법으로 감안하게 된다 즉

다음 식(714)에서와 같이 nodal factor fn과 nodal angle un으로 감안하게 된다

H(t) = Z 0+ sumN

n= 1Hn f n cos[ σ n t- gn+( Vn+ u n )] (714)

7-21

여기서 Zo는 평균해수면을 나타내고 있고 gn은 시각 0에서의 위상각이며 N은 분조의

총개수이다

일정기간 동안의 조위 관측자료로부터 각 분조의 진폭 Hn과 지각 gn을 결정하기 위해

서 주로 사용되는 방법은 다음과 같다 윗 식에서 각 분조의 진폭과 지각 및 Zo를 결정

하기 위해 다음 식을 풀게 된다

Minimize sumS 2 (t) where S(t)=O(t)-H(t) (715)

여기서 O(t)는 조위 관측자료이다

이 식은 다음과 같은 행렬식으로도 표현할 수 있으며 이로부터 조화상수를 결정할 수

있게 된다

[관측 조위의 시계열 자료] = [평형조석][조화상수]

자료기간이 길면 길수록 많은 분조를 추출해낼 수 있는데 M2분조와 S2분조를 구분하

기 위해서는 360(300-2898)hr=1477days의 기간이 필요하므로 조화분석을 하기 위한 최

소 조위관측기간은 보름 정도이며 1개월 정도의 조위관측자료로부터 조화상수를 추출하

는 것이 보통이다 이 경우 27개의 독립분조와 8개의 관련분조를 추출해낼 수 있으며 1

년 관측자료의 경우 60～100개의 분조 19년 자료의 경우 300개 이상의 분조를 각각 추

출할 수 있다

전술한 바 있는 몇 가지 비조화상수는 M2분조 및 S2분조의 진폭 HM2 HS2를 사용하

여 다음과 같이 표현될 수 있다

대조평균고조위=Zo+(HM2+HS2) 대조평균저조위=Zo-(HM2+HS2)

소조평균고조위=Zo+(HM2-HS2) 소조평균저조위=Zo-(HM2-HS2)

이 외에도 평균해면으로부터 주요 4대분조의 반조차 만큼 상승된 해면과 하강된 해면

을 약최고고조위와 약최저저조위라 한다

약최고고조위=Zo+(HM2+HS2+HK1+HO1) 약최저저조위=Zo-(HM2+HS2+HK1+HO1)

7-22

그러나 앞서 언급한 것과 같이 이들이 연안으로 전파되면서 선택적으로 증폭되므로 실

제 연안에서 관측되는 각 분조의 진폭은 평형조석의 진폭과는 달리 일주조 성분이 더 커

질 수도 있게 된다 일주조 성분에 대한 반일주조 성분의 진폭비를 형태수(form factor)

라 하며 다음과 같이 정의된다

F=HK1+ HO1

HM2+HS2

이 값이 0～025 일 때 반일주조형이라 하고 025～150 일 때 반일주조가 우세한 혼합

형 150～300 일 때 일주조가 우세한 혼합형이라 하며 300 보다 크면 일주조형이라 한

다

평균해면은 매시의 조위의 평균치를 말하며 매일의 평균해면은 기압과 바람 및 해수의

비중 해류 등에 따라 변화한다 원칙적으로 평균해면은 1년 단위로 연평균해면을 채용한

다 우리나라 연안의 월평균해면은 겨울철에 낮고 여름철에 높으며 그 차는 대체로

30~60cm 정도이며 이들 조위차에 대한 설명은 그림76에 보이는 삼천포지점의 조위도

예와 같다 조위도와 함께 조석의 조화 및 비조화상수에 대한 것을 표로 작성하여 설계시

에 참조하는데 조위관측지점으로 선정한 삼천포지점의 예를 표75에 수록하였다

7-23

위 치 노량리 미조리 삼천포

위 도

경 도

34deg56 16N127deg52 38E

34deg42 30N128deg02 57E

34deg55 27N128deg04 11E

기 간1980 6 1

~ 1981 5 311995 11 1

~1997 10 312001 11 1

~ 200210 31 조화 상수

분조

진폭(H)(cm)

지각(G)(deg)

진폭(H)(cm)

지각(G)(deg)

진폭(H)(cm)

지각(G)(deg)

M2 1065 2590 845 2490 943 2509

S2 450 2911 367 2730 417 2726

K1 172 1736 186 1781 166 1690

O1 1110 1563 128 1502 122 1527

평균해면의 높이

So=Hm+Hs+H+Ho1804 1526 1648

평균고조간격 08h 56m 08h 35m 08h 39m

평균저조간격 15h 07m 14h 47m 14h 51m

고극조위 - - -

약최고고조위(2timesSo) 3608 3064 3296

대조평균고조위(So+Hm+Hs) 3325 2788 3008

평균고조위(So+Hm) 2869 2400 2591

소조평균고조위(So+Hm-Hs) 2413 2012 2174

평균해면(So) 1804 1532 1648

소조평균저조위(So-(Hm-Hs)) 1195 1052 1122

평균저조위(So-Hm) 739 664 705

대조평균저조위(So-(Hm+Hs)) 283 276 288

약최저저조위( 0 ) 00 00 00

저극조위 - - -

대조차 2(Hm+Hs) 3042 2512 2720

평균조차 2timesHm 2130 1736 1886

소조차 2(Hm-Hs) 1218 960 1052

ltTable 75gt 삼처포 인근의 조석 조화상수 및 비조화상수

7-24

APPROX HHW 3296

H W O S T 3008

H W O M T 2591

H W O N T 2174

M S L 1648

L W O N T 1122

L W O M T 705

L W O S T 288

APPROX LLW 00

50

100

150

200

250

300

350

400 400

0

-25

조 위 도 삼천포

NP

RAN

GE 1

052

MN

RAN

GE 1

886

SP

RAN

GE 2

720

CM

ltFigure 76gt 삼천포 관측지점의 조위도

평균고조간격은 29시간이고 평균저조간격 29시간+6시간 12분이다 조석의 조화상

수와 비조화상수의 관계를 표로 정리하여 표76에 수록하였다

7-25

조위명 조화상수와의 관계

최고고조위(highest high water) 실 측 값

약최고고조위

(approx highest high water)

대조평균고조위

(high water ordinary spring tide)

평균고조위

(high water ordinary mean tide)

소조평균고조위

(high water ordinary neap tide)

평균해면(mean sea level) 소조평균저조위

(low water ordinary neap tide)

평균저조위

(low water ordinary mean tide)

대조평균저조위

(low water ordinary spring tide)

약최저저조위

(approx lowest low water)

기본수준면(datum level) (00)

최저조위(lowest low water) 실 측 값

대조차(spring range)

소조차(neap range)

평균조차(mean range)

ltTable 76gt 조석 조화상수와 비조화상수

해안의 수준면 설정은 각국마다 다른데 우리나라의 경우 기본수준면 또는 약최저저조

위(=00)는 인도양 대조저조위(Indian spring low water)를 채택하고 있으며 항행의 안전

을 위해 약최저저조위를 택한다 이 기준을 해도와 조석표 및 각종 해안항만공사의 근거

로 택하고 있다 즉 우리나라 연안의 수심측정의 기준인 기본수준면은 약최저저조위로

연평균 해면으로부터 주요 4분조()의 반조차를 합한 만큼 아래로 내려간 면인

DL=-(+++)이다

우리나라의 조석 검조소는 그림77에서 보듯이 29개의 관측점이 있으며 국립해양조사원

(wwwnorigokr)에서 관장한다

7-26

ltFigure 77gt 국립해양조사원 관할의 조위 검조소

78 천해조 발생 및 영향성

조석파가 연안해역에 접근하게 되면 바닥마찰이나 수심의 감소에 따른 조위의 비선형

효과 및 육지와의 경계부분에서 발생하는 흐름의 곡률 등 여러 가지 요인에 의해 파의

진행에 변화가 야기되며(Pugh 1987) 이에 따라 동일 천문조의 간섭에 의해 나타나는 배

조(overtide) 또는 2개 이상의 천문조간 상호 간섭에 의해 나타나는 복합조(compound

tide)와 같은 천해조가 발생하게 된다 이러한 천해조는 주기가 보름인 Msf 분조로부터

일주조(MP1 SO1) 반일주조(MNS2 2MS2) ⅓일주조(MO3 MK3) frac14일주조(MN4 M4

MS4 S4) ⅛일주조(M8) 등이 발생할 수 있는데 다음은 M2 분조와 S2 분조와의 비선형

성에 따른 천해조 발생예이다

k(HM2 cos ωM2 t+HS2 cos ω S t)2

= k[ ( HM22+ HS2

2 )2+ HM222 cos 2 ωMt+ HS2

22 cos 2 ω S t+ HM2 HS2 cos(ωM+ ω S )t+ HM2 HS2 cos(ω S- ωM)t]

여기서 k는 비례상수이고 HM2와 HS2는 각각 M2 분조와 S2 분조의 진폭이며 ωM과

ωS는 지각이다 이 식으로부터 M2 분조와 S2 분조의 비선형성에 의해 우변에서 보듯이

7-27

평균해수면이 상승될 수 있음을 알 수 있고(1항) M4 분조(2항)와 S4 분조(3항) 및 MS4

분조(4항) 그리고 장주기조인 Msf 분조(5항)와 같은 천해조가 각각 생성됨을 알 수 있

다 이와 같은 천해조의 발생은 M2 분조와 S2 분조간에만 국한되는 것이 아니고 각 분

조 자체간(overtide) 또는 서로 다른 모든 천문조간(compound tide)에 2승 3승 4승 및

그 이상의 멱승의 형태로 발생할 수 있다

천문조 중 반일주조가 우세한 해역에서 frac14일주조에 해당하는 천해조가 작용할 경우 창

조시간과 낙조시간에 차이가 발생하는 조석곡선의 비대칭성이 유발될 수 있다 낙조시간

이 창조시간보다 긴 경우 최강창조류가 최강낙조류보다 크게 되어 창조우세(flood

dominant) 현상이 나타나고 반대의 경우 낙조우세(ebb dominant) 현상이 나타나게 된다

하상에서 토사의 움직임은 토사의 크기가 큰 경우 유속의 15승에서부터 가는 모래의 경

우 유속의 6승에 비례한다고 알려져 있어(Ackers와 White 1973) 조석곡선의 약간의 비

대칭성이라도 창낙조시 토사의 이동량에는 커다란 차이가 발생하게 된다 따라서 창조

우세를 보이는 만이나 하구에서는 비교적 큰 입자의 토사가 퇴적되는 경향이 있는 반면

낙조우세를 보이는 곳에서는 퇴적현상보다는 세굴현상이 더 우세하게 되어 안정된 해저

상을 유지하게 된다(Friedrichs와 Aubrey 1988)

또한 조석왜곡에 의한 비선형성은 부유사나 부유유기물질의 이동에도 복잡한 형태로

작용되어(Aubrey와 Speer 1985) 퇴적물 이동 현상 뿐 아니라 오염물질의 이송 및 확산

거동에도 많은 영향을 미치게 된다 이와 같이 천해조는 그 크기 자체가 비록 그리 크지

않더라도 조석의 비대칭성을 유발하여 퇴적물 이동이나 오염확산에 미치는 영향이 지대

하므로 근래에 천해조에 대한 관심이 높아지고 있으며 이들에 대한 수치해석적 연구가

독립적으로 이루어지고 있는 추세이다(Uncles 1991 Walters와 Werner 1991)

(a) Ψ=0o (b) Ψ=90o

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1

H (m

)

M2 constM4 constM2+M4 const

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1

H (m

)

M2 constM4 constM2+M4 const

7-701

(c) Ψ=180o (d) Ψ=270o

ltFigure 78gt 상대적 위상차이로 인한 조석왜곡

천해조가 그 모체가 되는 천문조와 함께 작용할 경우 조석왜곡이 발생하게 되는데

그 양상은 양 조석의 상대지각에 따라 결정된다 즉 식 (715)과 같이 정의되는 M2 분

조와 M4 분조의 수면변위 η2와 η4는 양 분조가 함께 작용할 경우 상대지각 Ψ(=2ψφ2-φ4)

값에 따라 조석왜곡의 형태가 달라지게 된다

η 2 (t) = A 2 cos ( ω 2 t- φ 2 )

η 4 (t) = A 4 cos ( ω 4 t- φ 4 ) (715)

여기서 A2와 A4는 각각 M2 분조와 M4 분조의 진폭이고 φ2와 φ4는 각각 양 분조의

위상이다 A2=10 A4=02인 예를 보면 Fig 1에 도시한 바와 같이 (a) Ψ=0o (b) Ψ=90o

(c) Ψ=180o (d) Ψ=270o 등 크게 4가지 경우로 조석왜곡의 형태를 구분할 수 있다 그림

741(b)의 경우 창조시간이 짧고 낙조시간이 길어 낙조시 최대조류속에 비해 창조시 최

대조류속이 더 큰 경우를 창조우세라 하고 이와 반대인 그림78(d)의 경우를 낙조우세라

한다 조석비대칭에는 이렇게 창조시간과 낙조시간의 차이에 기인하여 창조우세와 낙조

우세로 구분되는 비대칭이 있는 반면 그림78(a)와 그림78(c)와 같이 고조시간과 저조시

간의 차이에 의한 비대칭이 있다 전자는 주로 소류사 이동에 후자는 주로 부유사 이동

에 크게 영향을 미치게 된다(Eisma et al 1998)

79 조석 및 조류모델링

791 개요

일반적으로 모델링이란 일회성이고 규칙적이지 않은 자연현상을 반복하여 재현함으로

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1

H (m

)

M2 constM4 constM2+M4 const

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1H

(m)

M2 constM4 constM2+M4 const

7-28

써 그 현상에 대한 이해를 하기 위하여 실시되는 것을 의미한다 모델링을 대별하면 축척

을 적용하여 실제의 상황을 재현하는 물리모델에 의한 모델링이 있고 자연현상이 몇 가

지의 보존법칙으로 설명가능 하므로 보존법칙으로부터 유도된 미분방정식을 근사화 하여

풀이하는 과정을 거치는 수학적 또는 수치적 모델링이 있다 해안 및 해양수리에서 흔히

관측되는 조석 및 조류의 자연현상도 이처럼 물리모델링과 수치모델링에 의해 반복하여

실험함으로써 우리가 관심 있는 해역에서의 수리특성이나 내부의 지형이 변화되는 특이

상황에 대하여 쉽게 이해할 수 있다

물리모델링은 상당히 많은 시간과 경비가 소요되는 단점이 있으며 광범위한 해역을 소

규모로 축소하여 재현하는데 있어 수심이 낮은 경우에는 수평방향과 연직의 수심방향의

축척이 달라지는 왜곡모델을 사용함으로써 정확도가 떨어지는 단점이 있다 반면 수치모

델링은 해석적으로 해를 구할 수 없는 복잡한 미분방정식을 근사화 하여 풀이하는 과정

에서 불가피하게 오차가 수반되나 수치계산시 격자망을 충분하게 상세히 취한다면 상당

한 수준에서 자연현상에 가까운 해를 빠른 시간 안에 경제적으로 도출할 수 있는 장점이

있다

조석 및 조류도 바다에서 발생되는 자연현상의 하나이며 장주기파의 수동역학에 관한

미분방정식을 유한차분방법이나 유한요소방법에 의해 근사적인 방법으로 비교적 정확하

게 해를 구할 수 있게 된다 특히 조석은 주기성을 가지므로 해양수치모델링에서 이러한

특성을 고려한 조화함수를 이용한 수치기법이 종종 활용된다 수심이 낮은 천해역에서 해

저마찰에 의해 발생되는 조석에너지 소산도 수치모형에서 충분히 다루어질 수 있고 이에

따라 비선형인 천해조석의 재현도 무난히 모델링 할 수 있다 수치모델링의 또 다른 장점

은 매우 유연하게 적용해역을 바꾸어가면서 원하는 결과를 도출할 수 있다는 것이다 따

라서 장래에 바뀌게 될 해역의 특성을 용이하게 고려할 수 있어 해안공사의 설계시에 공

사로 인하여 인근 해역 및 외부 해역에서 향후 변동될 조석 및 조류의 수동역학적 변동

특성을 사전에 예측하여 공사로 인한 부정적인 면이 발견된다면 미연에 방지할 수 있는

대책을 제시할 수 있다 특히 해양환경에 위해 요소로 작용하는 경우에도 사전에 검토할

수 있어 수치모델링을 응용함으로써 자연보호뿐만 아니라 공학적인 수월성을 확보할 수

있다

792 장주기파 수치모델링 응용분야

우리나라에서 조석 및 조류의 장주기파 수치모델링에 대해 1970년대 후반부터 최병호

교수의 노력에 의해 초기의 접근과 함께 가장 활발하게 연구가 이루어졌으며 이후에 여

러 학자와 연구자에 의해 다양한 모델이 적용되고 이용되고 있다 1980년도에 일찍이 최

병호 교수는 대한토목학회지에 학술강좌 기사로 연안공학에서 수치모델링의 중요성과 활

7-29

용성에 대해 기고한 바 있다(최병호 1980b)

근래에 산업계가 팽창함에 따라 연안개발사업의 규모도 복잡하고 대규모화되어가고 있

으며 건설공사 또한 급속하게 이루어지고 있다 특히 서해안에서는 대규모의 새만금 간

척사업과 시화방조제의 건설 및 조력발전 등이 근년에 활발히 추진 중에 있다 이러한 대

규모 사업들은 대부분 기존 환경체계에 직접적인 영향을 끼치게 되는데 개발사업이 완료

된 후 바람직하지 못할 영향이 나나날 때 이를 교정하기란 매우 힘들 것이며 시기적으로

너무 늦다 따라서 해안 및 해양공학자들은 여러 가지 대안을 포함하는 개발사업의 공학

적 타당성과 경제적 환경적 당위성을 평가하기 위하여 개발사업에 의한 연안환경의 변화

양상을 미리 추정하여야 한다 이러한 환경체계의 변화를 추정하기 위한 수단으로 전통적

으로 수리모델 (hydraulic model)과 수치모델 (numerical model)이 이용되어 왔다 이중에

서 서해안과 같이 인위적인 연안환경의 변화행위에 대한 적절한 평가를 위하여 근래에

연안공학설계에 필수적인 도구로 이용되는 하구 및 해안수리모델의 중요성이 높아지고

있다 다음의 표77은 장주기파 수치모델에 다양한 응용분야를 제시하고 있다

1 조위 및 수심추정

과거의 기상자료를 이용한 후측

(hindcast)을 통한 모델의 수립을 거쳐

실제 예보체계(real time prediction) 수립

2 연안구조물 및 지형변화의 영향에 대한 연구

농지 및 용수확보를 위한 하구 및 반개

방된 연안지형을 조력발전을 위해 체절

하여 방조제를 건설할 때 변화되는 조

석 및 이상고조에 대한 연구 수행

3 폐수 및 열오염 확산연구

해양 및 연안오염물질의 확산에 필수적

입력자료인 조류 및 해양순환자료를 모

델로부터 추정

4 잔차류추정

모델에 의해 잔차류(조석 바람 밀도분

포에 의한)의 분포를 추정하여 해수면

의 부유물질 유류오염등의 이동상황을

추정

5 하구매몰에 관한 연구

연안에서의 매몰토의 정량적인 조사는

실제적으로 중요한 문제이며 근년에 3차원 모델의 결과를 이용하는 연구가

활발히 추진됨

ltTable 77gt 장주기파 수치모델의 응용분야

793 장주기파 수치모델의 분류와 고려조건

천해 및 하구의 장주기파를 나타내는 편미분방정식의 수치해는 주로 특성곡선방법

(methdo of chracteristics) 유한차분방법(finite difference method) 그리고 유한요소방법

(finite element method)으로 나뉘어진다 유한차분방법은 1960년대 이후 컴퓨터의 급진적

7-30

인 발전과 함께 수치해법의 일반화된 방법으로 널리 사용되고 있으며 유한요소법은 1970

년 이후 근래에 보편화되어 발전하는 수치모형화 방법이다

유한차분법에서는 사용하는 목적에 따라 직교좌표 극좌표 구면좌표 및 직교곡면좌표

계(orthogonal curvilinear) 등을 이용한다 유한요소법은 유한차분법에서 불규칙한 경계처

리를 위해 다양한 좌표계를 이용하여 접합하려는 시도를 하지 않아도 경계적응형 요소를

사용함으로써 자연스럽게 굴곡된 해안을 처리할 수 있는 장점이 있다 따라서 우리나라

서남해안과 같이 매우 불규칙한 해안에 적합한 수치모델링 방법은 유한요소법이 타당하

다 하겠다

그러나 수치모형화 방법이 중요한 것이 아니라 모델링에 고려할 사항은 다음과 같이

특정지역의 특정 해안수리현상에 대해 달리 취해져야 한다 즉 ① 123차원 모델의 선택

② 조간대 처리 여부 결정 ③ 조사해역에 적합한 격자크기 및 형태 ④ 모델의 적정 외

해경계조건의 설정 ⑤ 바람의 응력 기압분포 및 해수밀도의 등이 고려 대상이다(최병호

1980)

794 모델링의 기본식과 모형화

조석 및 조류모델링에 적용하는 2차원 수치모델은 수심적분된 연속방정식과 x y 방향

의 운동량 방정식을 기본식으로 취한다 3차원으로의 확장은 연직방향을 고려하게 된다

기본방정식의 형태는 적용하려는 수치모델마다 약간 다르지만 기본적으로는 다음의 식과

같고 단지 어떤 물리적인 면을 중요시하여 처리할 것인가에 따라 기본식에서의 항이 다

소 달라지게 된다

수심적분된 2차원 천수방정식의 연속방정식과 운동량방정식은 다음과 같이 표현된다

partζpartt +

partHUpartx + partHV

party =0 (716)

partUpartt +U partU

partx +V partUparty -fV+ g partζ

partx -τ sx

ρ 0 H+τ U=0 (717)

partVpartt +U partV

partx +V partVparty +fU+ g partζ

party -τ sy

ρ 0 H+τ V=0 (718)

여기서

ζ( xyt) 는 평균해면 으로부터 조위의 변위

H (xyt)=h (xy)+ζ (xyt) 는 총수심으로 여기서 h 는 평균해면으로부터의 수심

U (xyt) V (xyt) 는 xy 방향으로의 수심평균된 유속

7-31

f 는 Coriolis 계수 ( 여기서 는 지구의 회전각속도 는 위도)

g 는 중력가속도 ρ o 는 해수의 밀도

τ sx τ sy 는 xy 방향의 수표면 마찰 그리고 τ 는 해저마찰을 표현한다

상기 기본식에 대한 수치모형화에는 앞서 서술한 바와 같이 유한차분법이나 유한요소

법을 주로 이용하고 있는데 경계적응 능력이나 수치기법의 수월성을 고려하여 본 서에서

는 유한요소모형화에 관하여 다룬다 (유한차분에 관한 간단한 모델과 적용에 대해서는

포트란 프로그램과 함께 뒤에 제시하여 학생들이 스스로 실험할 수 있도록 배려하였다)

모델링의 전처리(유한요소의 자동생성 등)와 후처리(계산결과의 도식화 및 가시화)를

통합하여 운영하는 SMS(Boss Intl Inc 2004)로 명명된 도구에서는 조석 및 조류모델링

의 기본으로 유한요소모형의 RMA-2 모형을 택하고 있는데 기본식은 위의 것과 유사하

다 그러나 모델 내부에서 수치적인 불안정성을 해소하기 위해 와점성계수(eddy

viscosity)의 값을 비현실적으로 조정하면서 난류를 제어하기 때문에 현장관측자료의 비

교 검증이 충분히 이루어지지 않은 경우 계산결과의 신뢰성은 크게 결여된다 이에 반하

여 동일한 도구에 포함된 ADCIRC 모형은 우수한 모델로 미국의 멕시코만과 미 동부연

안 등에 다양하게 적용되어 매우 뛰어난 결과를 제공하고 있다 이 모델에서는 원시형태

의 기본식을 그대로 이용하지 않고 일반화된 파동연속방정식(generalize

wave-continuity)을 기본방정식으로 이용하는데 이는 Lynch amp Gray(1979) 가 이용한

이래 Lynch amp Werner(1991) Westerink등(1992)이 수정을 거쳐 이용하고 있다 파동방정

식은 기본방정식의 연속방정식인 식 (1)을 시간에 대하여 미분하고 운동량방정식을 공간

에 대하여 각각 xy 방향으로 미분한 후 원래의 연속방정식에 임의의 계수인 τ o를 곱한

후 결합하면 다음과 같이 변형된 연속방정식을 얻는다(Westerink et al 1992)

part 2ζpartt2

+τ opartζpartt +

partpartx U partζ

partt -Uh parthpartx -Vh partU

party +fVh-hg partζpartx

+τ sx

ρ o-(τ -τ o)Uh+ part

party V partζpartt -Uh partV

partx -Vh partVparty

- fUh-hg partζparty +

τ sy

ρ o-(τ -τ o)Vh = 0

(719)

ADCIRC는 이와 같이 파동연속방정식인 GWCE 식(719)와 운동량방정식인

(717)(718)을 기본식으로 이용하고 있다 유한요소화 방법으로 공간적인 이산과 보간에

는 Galerkin의 가중방법이 이용되고 시간의 이산화에는 음해법과 양해법이 공용된다

7-32

GWCE의 대부분의 선형항은 음해법에 의해 처리되고 비선형항과 Coriolis 조석 강제함

수 등은 양해법으로 처리되며 운동량 방정식은 음해법으로 Crank-Nicholson 방법에 의

하여 적분된다

이상의 시간적분(time marching integration) 모델링과는 달리 조석 및 조류와 같이 주

기적으로 변화하는 해안수리현상은 조화모형의 윈리를 이용하는 것이 모델링의 적용면에

있어 타당할 것이다 원리는 기본식에 정의된 독립변수들이 다음과 같이 조화함수의 급수

로 표현될 수 있다고 가정하는 것이다 즉 조위변화와 조류속도는 아래와 같이 표현된다

고 간주한다

ζ(xyt) = 12 sum

infin

-infinζ n (xy) e

jω n t (720)

ｖ (xyzt)= 12 sum

infin

-infinＶ n (xyz)e

jω n t (721)

여기서 ωn은 n번째 조화분조의 각주파수이며 ζ n Ｖ n은 자유수면과 유속의 복소진폭

을 나타내며 j= -1을 의미한다 ω -n=-ω n이라고 설정하면 (ζ n Ｖ n )= (ζ n Ｖ n )와 같

이 공액복소함수의 관계를 갖는다 이때 n=0는 시간변화에 관계없는 분조를 나타내며

ω n=0이고 Im (ζ o Ｖ o )= 0이다 이런 개념은 Lynch등 (1987 1992)과 Westerink등 (1984)

과 같이 기본방정식에서 미지치인 조위와 유속이 식(722)과 같이 주기적으로 변화된다고

가정하여 기본방정식에 포함된 시간미분항을 제거함으로써 시간진행모형들이 시간적분에

대부분의 노력을 쏟는 비경제성을 방지하기 위해 제안한 모델과 같다 즉

q (xit) = Re (Q(xi) ejwt) (722)

여기서 Q는 미지치 q의 복소수 진폭을 나타내며 w는 frequency를 의미한다 i=12 로

직각좌표계의 방향을 나타내고 j = -1 이다

이와 같이 접근한 모델은 FUNDY(Naimie 1995) 나 TEA TEAnl(Westerink 1985)

TIDE3D(Walters 1987) 등이 있으며 모두 유한요소화 방법으로 Galerkin의 가중잔차방

법을 이용하고 있다 조화방법을 이용한 모델 중에서 TIDE3D는 완벽하게 조석의 비선형

성을 재현 할 수 있도록 고려된 모델이다 조석의 분조가 해저마찰응력에 미치는 영향을

상호 고려하여 비선형 조석(nonlinear tide)을 생성할 수 있다 수심이 얕은 해역으로 조

석파가 진행하면 비선형에 의해 원래 천문조의 2배 3배hellip의 각속도(주기는 12 13hellip)를

가지는 배조(over tide)가 발생되고 각속도가 다른 두 파가 같은 장소에 전해왔을 때 두

분조의 각속도의 합 또는 차의 각속도를 가지는 복합조(compound tide)가 생성된다

7-33

TIDE3D는 M2와 M2의 상호작용에 의해 발생되는 M4 그리고 M2와 S2에 의해 나타나

는 MS4등의 비선형 조석을 만족스럽게 생성한다 구체적인 적용에 대해서는 뒤에 기술

되는 황해조석 모델링에 응용된 사례를 들어 살펴본다

795 모델의 황해적용

국내에서는 최병호교수가 유한차분 방법을 적용한 황해의 수치모델링(최병호 1980 a)

적용이 본격적인 해안수리 모델링의 효시라고 할 수 있으며 이후에는 격자망의 크기를

세분화해서 연안의 개발사업과 감조하천의 수동역학적 특성 변화를 살펴보는 연구가 뒤

를 이었다

초기에는 그림79과 같이 황해전체를 성근격자로 이산화하여 모델링을 실시하여 그림

710에 보이는 바와 같이 M2 조석의 특성을 만족스럽게 재현하였다 그러나 격자의 크기

가 너무 커서 해안수리학적인 목적에는 부합되지 않아 특정 해역을 상세하게 이산화하는

방법으로 nesting 기법을 그림711과 같이 적용하여 모델링에 이용하였다 이처럼 관심이

집중되는 해역을 하나의 격자망에서 점차 좁혀서 사용하는 방법과 황해모델링과 같이 광

역의 계산을 먼저 수행하고 그 결과를 토대로 관심있는 연안해역을 협역으로 구성하여

보다 상세한 격자망을 이용하는 방법이 있다 그러나 이 두가지 방법 모두는 실제로 사용

하는데 불편할 뿐만 아니라 수치적인 오차를 수반하는 등의 제한사항이 있다

유한차분 모형의 제한성을 극복하기 위하여 서승원 교수는 국내에서 다수의 유한요소

조석모델링을 군장항 천수만 등지에 활용하였으나 체계적인 연구를 통해 황해에 본격적

으로 적용한 것은 TIDE3D 모델을 황해에 적용한 것(서승원 1999a b)이 될 것이다 논

문에서는 상세격자를 이용하여 황해조석의 초기 적용을 위한 선형모델로 FUNDY를 이용

한 접근도 시도되었으며 최적의 격자시스템에서 만족스러운 결과를 제시하였다

7-34

ltFigure 79gt 성근격자로 이산화된 황해모델

링의 초기 유한차분 격자망

ltFigure 710gt 초기 황해모델링으로부터 계

산된 M2 조석의 등조위도 및 조시차

7-35

ltFigure 711gt 연안을 상세하게 이산화하는 nesting 기법을 적용한

유한차분격자망으로 구성된 황해 격자체계

그림 712에는 황해 수심과 함께 표현된 유한요소 격자시스템이 도시되고 있다 대체적

으로 우리나라 서남해안과 중국의 동안과 같이 수심이 낮은 해역에 대부분의 세밀한 격

자망이 운용되고 있으며 황해 중심부와 동지나해 및 육붕의 경계에서는 커다란 격자로

구성되어 유연성을 유지하고 있다 이러한 유연성은 유한요소 모델링의 커다란 장점 중의

하나이다

7-36

ltFigure 712gt 황해에 대한 수심분포별 유한요소격자 체계

이러한 격자체계에서 선형의 3차원 유한요소 모델인 FUNDY를 적용한 결과 중 주태음

반일주조인 M2의 등조위와 등 조시차를 작성하여 그림으로 표현한 것이 그림 713에 도

시되고 있으며 동일한 조건에서 비선형 유한요소 모델인 TIDE3D를 적용한 것이 그림

714에 함께 도시되고 있다 대체적으로는 두 모델의 결과가 유사하나 비선형을 적용한

모델의 결과가 발해만과 우리나라 서한만의 조석 확폭을 비교적 잘 재현하고 있다 특히

경기만과 우리나라 서해연안의 주태음 반일주조의 조석을 잘 표현하고 있다

조석의 비선형성에 의해 발생된 황해의 배조 및 복합조인 M4 MS4의 계산된 결과를

살펴보면 우리나라 서해안에서는 지형적인 원인에 기인하여 천해조의 발생이 매우 뚜렷

하게 나타나며 경기만과 군산항 일대에는 천해조의 조차가 30cm에 다다라는 등 매우 특

이한 현상을 보이고 있다 천해조는 경기만 뿐만 아니라 우리나라 서한만 일대 해역과 중

국의 양자강 전면의 해역에서 광범위하게 분포하고 있다 이러한 천해조의 두드러진 특성

은 일대 해역에서의 조석 및 조류 모델링에 있어서 천해조의 성분을 무시할 수 없음을

의미하며 모델링 시에 상당한 주의가 요망된다 하겠다

7-37

756 모델링의 턴키 설계 등에 활용(광양항 3-2단계를 중심으로)

해안수리에서 조석 및 조류 수치모델링의 궁극적 목표는 각종 해안구조물을 공사하는

데 있어 설계시에 충분히 검토하여 향후 변화될 해안수리학적 특성을 사전에 파악하고

이로부터 발생될 수 있는 부정적인 영향을 저감하는데 있다 이러한 이유로 근래에 해안

ltFigure 715gt TIDE3D 모델에 의한 황해의비선형 조석인 배조인 M4 분포도

ltFigure 716gt TIDE3D 모델에 의한 황해의비선형 조석인 복합조인 MS4 분포도

ltFigure 713gt 선형 FUNDY 모델을적용한 황해의 M2 조석분포도

ltFigure 714gt 비선형 TIDE3D모델을 적용한 황해의 M2

조석분포도

7-38

구조물 설계시에 수치모델링이 필수적인 도구로써 활용되고 있다 대규모 개발사업에 수

치모델링을 적용한 대표적인 것은 1970년대에 인천항과 군산외항 개발사업에 대해 항만

청(현 해양수산부)에서 시행한 것이 본격적인 예가 될 것이다 이후에는 여러 개발사업에

다양한 수치모델링 방법과 모델이 적용되고 있으며 근래에는 정부에서 발주하는 각종

Turn-key 공사(제주외항축조 울산방파제 축조 부산신항만건설 광양항 23단계건설 여

수구항정비 아산평택항 건설 시화조력발전 등)의 설계시 필수적인 도구로 활용되고 있

다 여기서는 일례로 광양항에서 시행되고 있는 일련의 개발사업 중 3-2단계 일괄입찰방

식인 턴키설계시에 검토하였던 내용 중의 일부를 실제 사례로써 검토한다

광양항에는 그림 717에서 보는 바와 같이 컨테이너 터미널 축조공사가 진행되고 있으

며 대규모 공사로 인한 조류의 변화를 해석하기 위해서 모델링을 실시한다 그림718에는

현재상태를 재현하기 위한 유한요소 격자시스템이 도시되고 있으며 그림에서 보는 조위

및 조류 관측정점에서의 실제 관측자료와의 비교검증을 통해 최종적으로 수립된 수치모

델을 적용한 조류의 결과 중에서 일부를 발췌하여 대조시의 최강 창조 및 낙조시의 조류

벡타의 snap shot을 도시하고 있다 이처럼 조류모델링은 현재상태에서 관심이 집중되는

해역의 실시간 조석 및 조류를 거의 실제에 가깝게 재현할 수 있고 반복해서 관찰할 수

있는 장점이 있다 광양항 3-2단계의 공사가 완공된 장래상황을 재현한 최강창조 및 낙

조의 결과는 그림721-722에 도시되고 있다 즉 이처럼 해안수리 모델링을 통해서 장래

변화될 유동이 인근해역에 끼칠 수 있는 부정적인 영향으로 해저의 침식과 퇴적에 얼마

나 영향을 미칠 것인가를 사전에 평가하고 또는 공사 중에 발생될 부유토사 및 준설토사

의 확산이 얼마나 영향을 끼칠 것인가를 평가하는 등 중요한 정보를 파악할 수 있다

T1 T2

T3

ADP1

ADP2

P1

P2

CTMES

WR0m 1000m 2000m

공 사 중

묘 도 공 사 중

광 양 제 철

여 수 반 도

콘 테 이 너 터 미 널

광 양 군

남 해 도

태 인 도 갈 도

22

2

2

5 5

5 55

5

5

10

105

10

30 30

10

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

10

10

10

10

10 10

10

20

2010

10Pressure Wave Gage

CTMES

ADP

Tide Gage

Wave Rider

============================================================================== TM LONGI TUDE LATI TUDE NO ------------------------------------------------------------------- X Y DEG MI N SEC DEG MI N SEC ============================================================================== T1 149045 717 270922 659 127 46 41 974 34 50 4 189 T2 149088 858 274155 712 127 48 49 232 34 50 4 759 T3 160789 148 279461 098 127 52 22 035 34 56 22 993 ADP1 154673 311 260975 875 127 40 11 961 34 53 9 136 ADP2 153108 098 270131 962 127 46 12 078 34 52 16 215 P1 155131 042 260819 773 127 40 5 933 34 53 24 024 P2 149110 670 271839 098 127 47 18 063 34 50 6 066 CTMES 154701 703 259774 781 127 39 24 665 34 53 10 314 WR 149120 396 271339 824 127 46 58 416 34 50 6 508 ==============================================================================

ltFigure 717gt 광양항 일대의 지형과 조석및 조류관측 정점

Distance (m)260000 270000 280000

150000

155000

160000

165000

170000

Gwangyang

Myodo

Yeosu

Namhae

ContainerTerminal

ltFigure 718gt 광양항 모델링을 위한 유한요소 격자체계

7-39

797 Internet을 통한 모델링의 발전방향

다양한 분야에서 접근하는 해안해양의 발전은 각각의 분야에 정진하고 유기적인 연

관을 가져야 그 효과가 배가될 수 있다 그렇지만 점차 다변화 다양화되는 현시점에서 공

통주제 없이는 이와 같은 유기성이 결여되고 그 효과 또한 회의적일 수 있다 따라서 해

안해양공학분야에서도 근자에 사회 전반에 매우 유용한 도구로서 인정 받는 인터넷상

의 정보를 공유하고 향유할 수 있다면 부족한 면을 상당부분 완화 시키면서 공통된 주제

를 향해 용이하게 접근할 수 있을 것이다

현재까지 알려진 과학기술이라는 것이 바닷가의 수많은 모래알 중 불과 몇 알에 지나

지 않는 것에 비유되는데 우리의 관심사인 해양과학 및 해안해양공학분야는 이중에서

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 719gt 모델링에 의한 광양항대조시의 최강창조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 720gt 모델링에 의한 광양항대조시의 최강낙조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 721gt 광양항 3-2공사 이후대조시의 최강창조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 722gt 광양항 3-2공사 이후대조시의 최강낙조 조류속

7-40

도 극히 일부분이라는 점을 인식하면 모래알 하나에 지나지 않을까 한다 바닷가의 모래

알 하나를 헤치면 또 다른 무수의 모래알을 만나듯 internet surfing에서도 수많은 파랑들

을 만나게 된다 그러므로 필자가 관심 있어 방문하고 소개하는 web site는 일개 파랑에

비유할 수 있을 것이며 따라서 이 분야에 관심 있는 독자는 필자가 유영한 파랑을 토대

로 다음 파랑으로 또 다른 파랑으로 유영할 수 있을 것이다

해안해양에 대한 국내의 이론과 수치모델링에 관한 연구수준은 일부 연구자를 제외

하고는 연구의 성과가 미미하거나 최신의 기술수준에 미달하는 연구가 대부분이고 연구

결과도 상호 유기적인 관련이 적다 한국수자원학회(1997)의 조사분석에 따르면 1993년부

터 1996년까지 4년간 국내의 해양과학 및 해안공학관련 학술지에 발표된 논문은 99편으

로 조사되었다 이중 해양과학분야는 한국해양학회지에 23편 한국수산학회지에 16편이

발표된 반면 해안공학분야는 한국해안해양공학회지에 33편을 비롯하여 대한토목학회지

에 18편이 발표되어 이들 4개 학술지가 국내의 해양해안분야를 이끌고 있는 것으로 밝

혀졌으며 특히 한국해안해양공학회지는 전체논문의 13을 차지하는 등 국내의 해안공

학분야를 선도하고 있다 발표된 논문 분야는 역시 수치모델링에 입각한 서남해안의 조석

및 해수유동과 확산현상에 관한 연구가 49편으로 절대 우위를 차지하고 있다

조석모델링을 포함한 해양과학 및 기술에 있어서 실시간의 자료 제공이 좋으나 현실적

으로 최신의 관측자료 및 분석결과의 제공에 어려운 점이 따르고 있어 기초적인 연구성

과가 즉각적으로 실무 및 연구에 활용될 수 있는 해양정보체계(ocean informatics) 구축

방안이 모색되어져야 한다 선진 외국에서는 풍부한 자료를 공유하고 이를 토대로 발전시

키고 있으나 국내의 연구동향은 아직까지 web의 비중이 크지 않다 그러나 주지하다시피

현대는 정보의 know-how가 아닌 know-where이므로 학회차원에서 가용정보를 수집하

여 기존 연구자 및 산업계 종사자와 새로운 학문을 배우는 후학에게 용이하게 참신한 정

보를 제공할 수 있어야 할 것이다 이를 이행하기 위한 세부 사항으로는

연구회나 연구모임(학회의 분과 운영)을 통한 조석조류 자료 정보의 공유와 제공

학회차원의 web server 구축 운영으로 학회지의 목차와 초록 및 조석조류 모델링성과 제

공

인터넷을 통한 가상연구회(virtual workshop) 혹은 가상세미나(virtual seminar)의 운영

benchmark test 등을 통한 조석수치모델 기법의 신뢰성 향상 제고

실측 조류자료 공유와 모델 접목을 통한 예측능력 향상도모

해양 기초자료를 수집하고 분석하는 정부기관과의 연계 운영방안 모색

등이 운영되어야 할 것이고 이러한 노력과 시도가 꾸준히 계속되어야 해안수리학의 발

전에 도움이 될 것이다

7-41

710 2차원 장파조석 모델의 수립 및 실습

수치모델링의 이해를 위해 수심적분된 2차원의 경우에 유한차분방법을 이용하여 기본

방정식을 근사화하는 과정과 교호격자(staggered grid)를 이용하여 가상의 단순해역에 적

용하는 과정을 다룬다 여기서 다루는 장파조석 모델은 Koutitas(1988) 교수가 해안공학

에 필수적인 수치모델링을 간략화하여 다루면서 BASIC 언어를 이용하여 프로그래밍한

것을 준용하였으므로 보완하여 확대 적용한다면 실제 해역에서도 충분히 적용할 수 있는

수준의 모델이다 연속방정식과 운동량방정식의 수심적분된 2차원 수평방향의 수동역학

기본방정식을 쓰면 다음과 같다

(723)

nabla

(724)

nabla

(725)

여기서 는 Chezy의 계수

는 수평방향의 Laplace 연산자이고 는 수

평방향의 와점성계수(horizontal eddy viscosity)를 의미한다

ltFigure 723gt 교호격자로 공간 이산화를 표현한

모식도 와 시간단계 및 격자에서의 계산 위치

유한차분방법을 적용하기 위하여 먼저 대상해역을 공간적으로 다음의 그림723과 같이

7-42

xy 방향으로 로 분할하여 나눈다 그러면 우리가 찾고자하는 미지 값인 는

이처럼 분할된 각각의 격자에서 계산되어지는데 교호격자를 이용하여 조위인 는 격자

의 중앙점에서 그리고 xy 방향의 수심적분된 조류속 는 격자점에서 계산되어지도

록 한다 계산의 편의상 직각좌표계에서 수행되는 것을 수치좌표시스템으로 바꾸어 이용

하는데 index notation을 이용하여 공간에 대해서는 아래첨자로 를 쓰고 시간에 대해서

는 위첨자인 을 사용한다 이렇게 공간과 시간을 새롭게 정의하여 유한차분방법 중 시간

에 대해서는 전방차분(Forward difference in Time) 공간에 대해서는 중앙차분(Central

difference in Space)인 가장 보편적인 FTCS 양해법을 적용하면 조위에 대해서는 기지치

(known value)의 시간대인 조류속도에 대해서는 기지의 시간대로부터 시간간격

가 지난 다음의 시간에서 찾고자 하는 미지치(unknown value)는 각각 과 단

계에서 구해진다 즉 위의 식(761-763)에서 찾고자 하는 미지치는 다음과 같이 정의된

다

(726)

(727)

(728)

그러나 양해법을 이용하므로 시간적분 간격 를 임의로 정할 수 없고 수치해의 안정

성을 고려하기 위하여 다음과 같은 CFL 안정조건에 따라 정한다 격자간격과 대상해역의

수심에 따라 달라지겠지만 예를 들어 주기 43000초인 M2 분조의 조석수치모델을 적용하

기 위해서 는 4304300초의 값을 갖게 되어 시간적분에 방대한 수치계산이 필요하게

된다

(729)

위의 식(729)을 기본방정식에 대입하고 양해법의 유한차분화를 이용하며

및

과

같이 현재시간단계에서 인근 4개 절점의 값을 평균을 취한 것을 이용하면 기본방정식인

미분방정식은 다음과 같은 차분화된 방정식으로 바뀌게 된다

(730)

7-43

(731)

(732)

2차원 장파모델링은 위의 유한차분식을 이용하는데 Koutitas 교수가 제안한 BASIC언

어로 되어 있는 것을 독자들의 활용성을 높이기 위하여 Fortran 프로그램으로 변환하였

으며 그림 724에 제시되어 있다 여기에 입력되는 변수는 그림 725에 보이는 바와 같으

며 세부적인 설명이 되어있다 모델링은 다음의 과정을 거쳐 수행된다

① 먼저 대상해역을 형상화하여 그림 726에서와 같이 xy 방향을 각각 로 이산화

하는데 좌하측을 11로 시작하여 순차적으로 번호를 붙인다열의 좌측과 우측의 한계는

각각 배열 IS(J) IE(J)로 정의되고 상세한 것은 그림에 함께 도시된다

② 격자 중에서 내부의 영역에 속하는 것 이외의 특별한 격자는 해당격자의 특성을 나

타내도록 각각 고유의 번호를 그림에서와 같이 부여한다

③ 앞서 유한차분화 식에서 사용하였던 기지 및 미지의 변수는 컴퓨터 언어에 적합하

도록 2차원 배열로 바꾸는데

은 U(Ij) V(Ij)로

은 UN(ij) VN(ij)로

나타낸다 매 시간적분 이후에는 미지치가 기지치로 치환되도록 하고 새로운 시간단계의

적분을 원할 때까지 수행한다

④ 조류계산 후 속도벡타 등을 도시하기 위해서 격자점에서 계산된 값이 아닌 격자의

중앙에서의 값을 도시할 수 있도록 인근 격자점의 값을 평균한다 즉

⑤ 이 프로그램은 조석 운동과 같이 비정상상태의 흐름을 모의하도록 설계되었지만 초

기 상태에 모든 흐름이 0 라고 가정한 cold start로부터 출발하여 임의의 시간에 정상상

태의 흐름을 모의할 수도 있다 이 경우에는 모든 계산영역에서 총 운동에너지(total

kinetic energy)를 다음과 같이 계산하여 이 값이 전 단계에서 계산한 것과 현재 단계에

7-44

서 계산한 비율을 평가하여 해석자가 설정한 수렴한계 (예를 들어 10-3) 이내에 들면 계

산이 종료되도록 수정하여 이용할 수 있다

(733)

그림724에 보이는 프로그램에서 사용된 변수는 다음과 같다

DTDX = 시간간격과 공간을 나눈 격자간격

CF = 해저마찰응력계수

F = Coriolis 계수

IMJMNM = 첨자로 이용된 의 최대 크기(프로그램에서 이용가능한 크기)

KB = 내부가 아닌 특별격자의 수

AMPL = 개방경계에서 정의되는 조위의 진폭

PER = 개방경계에서 정의되는 조석파의 주기

IS(J)IE(J) = 횡방향의 모델 경계

H(IJ) = 격자망 중심에서의 수심

IBJBNB = 특별격자가 위치한 xy 방향의 위치와 해당 격자의 속성(NB = 2부터

12까지)

본 수치모델을 그림727에 보는 바와 같은 단순해역에 적용하는 경우에 적용된 장주기

파의 특성은 다음과 같다 특별격자의 속성은 그림에 함께 표현되고 있어 참조 가능하다

그림에서는 수심이 점차 낮아지는 경우에 대해 도시하고 있으나 우선 본 서에서는 전체

수심이 15m로 일정한 경우로 가정하여 모델링을 실시한다 사용자는 프로그램에서 일부

를 수정하고 입력파일에 약간의 수정을 한다면 용이하게 적용할 수 있다

DT=240sec DX=4000m CF=001 F=00001 IM=9 JM=9 KB=11 NM=200

AMPL=1m PER=4800sec 이 경우 장치번호 5를 통해 입력되어야 하는 변수의 값이 그

림726에 표현되고 있다

7-45

DIMENSION U(2020)UN(2020)V(2020)VN(2020)H(2020) gt Z(2020)IS(20)IE(20)IB(20)JB(20)NB(20) PI=3141592

OPEN(5FILE=TAPE5STATUS=OLD) OPEN(6FILE=TAPE6STATUS=UNKNOWN)

READ(5) DTDXCFFIMJMKBNMAMPLPER

DO J=1JM-1 READ(5) IS(J)IE(J) ENDDO

DO J=1JM-1 DO I=IS(J)-1IE(J)+1C READ(5) H(IJ) H(IJ)=150 ENDDO ENDDO

C DO I=IS(J)-1IE(J)+1

DO I=120 DO J=120 U(IJ)=00 V(IJ)=00 Z(IJ)=00 UN(IJ)=00 VN(IJ)=00 ENDDO ENDDO

DO K=1KB READ(5) IB(K)JB(K)NB(K) ENDDO

N=0 T=00 EK=00120 N=N+1 T=T+DT DO J=2JM-2 DO I=IS(J)IE(J) Z(IJ)=Z(IJ)-DT2DX(U(I+1J)(H(IJ)+H(I+1J))- gt U(IJ)(H(IJ)+H(I-1J))+V(IJ+1)(H(IJ+1)+H(IJ))- gt V(IJ)(H(IJ)+H(IJ-1))) ENDDO ENDDO

DO J=2JM-2 DO I=IS(J)+1IE(J) VV=(V(IJ)+V(I-1J)+V(IJ+1)+V(I-1J+1))4 HM=(H(IJ)+H(I-1J))2 UN(IJ)=U(IJ)-DT(((U(IJ)+U(I+1J))2-(U(IJ)+ gt U(I-1J))2)8DX+VV(U(IJ+1)-U(IJ-1))2DX+981 gt (Z(IJ)-Z(I-1J))DX-FVV+CFU(IJ)SQRT(VV2+U(IJ)2) gt HM) ENDDO ENDDO

DO J=3JM-2 DO I=IS(J)IE(J) UU=(U(IJ)+U(I+1J)+U(IJ-1)+U(I+1J-1))4 HM=(H(IJ)+H(IJ-1))2 VN(IJ)=V(IJ)-DT(((V(IJ+1)+V(IJ))2-(V(IJ)+ gt V(IJ-1))2)8DX+UU(V(I+1J)-V(I-1J))2DX+981 gt (Z(IJ)-Z(IJ-1))DX+FUU+CFV(IJ)SQRT(UU2+V(IJ)2) gt HM) ENDDO ENDDO

DO K=1KB I=IB(K) J=JB(K) IF((NB(K)-1)EQ1) GOTO 350 IF((NB(K)-1)EQ2) GOTO 360 IF((NB(K)-1)EQ3) GOTO 370 IF((NB(K)-1)EQ4) GOTO 380 IF((NB(K)-1)EQ5) GOTO 390 IF((NB(K)-1)EQ6) GOTO 400 IF((NB(K)-1)EQ7) GOTO 410 IF((NB(K)-1)EQ8) GOTO 420 IF((NB(K)-1)EQ9) GOTO 430 IF((NB(K)-1)EQ10) GOTO 440 IF((NB(K)-1)EQ11) GOTO 450

ltFigure 724gt 2차원 장파모델 프로그램

7-46

350 UN(IJ)=00 GOTO 465360 VN(IJ)=00 GOTO 465370 UN(IJ)=00 VN(IJ)=00 GOTO 465380 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=VN(I+1J) GOTO 460390 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=VN(I-1J) GOTO 460400 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=UN(IJ-1) GOTO 460410 UN(IJ)=UN(IJ+1) VN(IJ)=VN(IJ+1) GOTO 460420 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=00 GOTO 460430 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=00 GOTO 460440 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=00 GOTO 460450 VN(IJ)=VN(IJ+1) UN(IJ)=00 GOTO 460460 Z(IJ)=AMPLSIN(2PITPER)465 ENDDO

DO J=1JM DO I=1IM U(IJ)=UN(IJ) V(IJ)=VN(IJ) ENDDO ENDDO

IF(N2NE(INT(N2))) GOTO 120 EK=00 DO J=2JM-2 DO I=IS(J)IE(J) EK=EK+((U(IJ)+U(I+1J))2+(V(IJ)+V(IJ+1))2)H(IJ)8 ENDDO ENDDO

WRITE(6) EK WRITE(6) UU DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (U(IJ)+U(I+1J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) VV DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) ZZ DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

IF(NLTNM) GOTO 120 STOP END

ltFigure 724gt 2차원 장파모델 프로그램

7-47

240 4000 001 00001 9 9 11 200 1 48002 72 72 72 72 72 72 72 72 2 123 2 84 2 85 2 86 2 87 2 82 3 22 4 22 5 22 6 22 7 2

ltFigure 725gt 모델링을 실시하기 위해 장치번호5를 통해 입력

되는 주요변수 및 입력자료

ltFigure 726gt 모델적용을 위한 이상적인 만의 형상과 특별

격자망의 속성구분

7-48

ltFigure 727gt 모델 적용을 위한 단순해역과 특별격자의 정보

7-12

ltFigure 74(c)gt 연속 측정된 조류변화도

ltFigure 75gt 반일주조 및 1일 2회조 설명

Newton의 중력법칙에 따르면 m1과 m2의 질량을 갖는 두 물체가 r 만큼 떨어져 있을

때 둘 사이에는 다음 식 (71)과 같은 크기의 인력 Fg가 작용된다

Fg = Gm 1 m 2

r 2 (71)

여기서 G는 만유인력 상수로서 667times10-11 Nm2kg-2 의 값을 갖고 있다

이를 지구와 달에 적용할 경우 다음 식 (72)가 성립된다

Fg = Gm e m l

R l2 (72)

여기서 Rl은 두 천체의 질량중심 사이의 거리이고 me와 ml은 각각 지구와 달의 질량

이다

이러한 만유인력에도 불구하고 지구와 달이 일정한 거리를 유지할 수 있는 이유는 양

7-13

천체의 공전에 따른 원심력 때문이다 물론 원심력의 크기는 만유인력의 크기와 같아야

하며 지구와 태양 사이에서도 똑같은 원리에 의해 지구가 일정거리를 두고 태양을 공전

하게 되는 것이다

달에 비해 지구가 81배나 무겁기 때문에 지구와 달의 공전축은 지구내부(지구 자전축

으로부터 약 4600km)에 존재하며 이 주위로 지구와 달이 2732일 주기로 서로 반대편에

위치한 채 공전하고 있다 이 때 지구의 자전효과를 무시하면 지구상의 모든 지점에서 공

전반경은 동일하게 된다 쉽게 설명하자면 손바닥을 탁상 위에 올려놓고 마사지하듯이

둥글게 회전시킬 때 손바닥 상의 모든 점은 동일한 크기의 원운동을 하고 있음을 볼 수

있을 것이다 즉 지구와 달의 공전에 의한 지구상 모든 지점에서의 원심력은 동일한 것

이다

이와 같이 지구 전체로 보면 지구와 달의 인력과 공전에 의한 원심력이 서로 평형을

이루고 있는데 원심력에 의한 효과는 지구상 모든 지점에서 동일한 반면 달에 의한 인력

은 그림71에 보인 바와 같이 달에 가까운 P1 지점이 P2 지점보다 크게 된다 즉 P1 지

점에서는 인력이 원심력보다 크게 되고 P2 지점에서는 원심력이 인력보다 크게 된다 따

라서 P1 지점에서는 달의 방향으로 원심력을 초과하는 인력의 잉여력이 작용되는 반면

P2 지점에서는 달과 반대 방향으로 인력을 초과하는 원심력의 잉여력이 작용된다 이러

한 잉여력이 바로 조석현상을 야기시키는 기조력인 것이다

이러한 기조력의 크기를 산정하기 위해 먼저 P1 지점에서 m의 질량을 갖는 물체에 작

용되는 달에 의한 인력은 지구 반경을 a라 할 때 다음 식 (73)과 같이 된다

Fg = Gm m l

( R l-a) 2(73)

또한 지구상 모든 지점에서는 동일한 원심력을 갖게 되며 그 크기는 식 (72)에 나타낸

인력과 같게 되므로 P1 지점에서 m의 질량을 갖는 물체에 작용되는 공전에 의한 원심력

Fc는 다음 식 (74)와 같이 나타낼 수 있다

F c = Gm m l

R l2 (74)

따라서 P1 지점에서 인력과 원심력의 차이 즉 기조력의 크기는 다음 식 (75)와 같이

7-14

된다

Fg-F c = G m m l [1

( R l-a) 2- 1

R l2 ]

=Gm m l

R l2 [ 1

(1- aR l

) 2-1]

(75)

(aRl)2≪1 라는 가정과 α가 매우 작을 때 Taylor 전개에 의하면 1(1-α)2asymp1+2α 임을

감안하면 P1 지점에서의 기조력은 다음 식 (76)과 같이 된다

Fg-F c =2Gmm la

R l3 (76)

물론 P2 지점에서의 기조력은 P1 지점에서의 기조력과 크기는 같고 방향이 반대가 되

며 P3 지점에서는 인력의 크기와 원심력의 크기가 같은 상태에서 원심력은 달과 반대방

향으로 수평인 반면 인력은 달의 중심을 향하므로 기조력은 작은 크기로 지구 중심을 향

하게 된다 따라서 개략적인 기조력의 분포는 그림 71의 점선과 같은 형태를 띠게 된다

이러한 기조력의 크기는 중력의 크기가 mg=Gmmea2 임을 감안하면 다음 식 (77)에

보인 바와 같이 나타낼 수 있으며 이로부터 기조력에 따른 가속도는 중력가속도에 비해

매우 작은 값임을 알 수 있다 즉 기조력에 의한 중력가속도의 변화는 거의 없어 100kg

의 무게를 갖는 물체의 경우 고작 112mg의 변화를 보이는 정도이다

2Gmm laR l

3 = 2mg(m l

m e) ( a

R l) 3 = 112times 10-8mg (77)

태양에 의한 기조력도 비슷한 방법으로 계산할 수 있으며 그 가속도는 중력가속도의

52times10-8배로서 달의 경우에 비해 약 46 정도이다 지구와 가장 가까운 행성인 금성의

경우 중력가속도의 60times10-12배로서 달의 0000054배에 불과하므로 조석에 영향을 미치는

천체는 달과 태양뿐임을 알 수 있다

76 평형조석 및 분조

지구상에 존재하는 해수에 중력만 작용한다면 조석현상은 발생하지 않을 것이다 그러

7-15

나 앞절에서 언급하였듯이 중력 외에도 원심력과 천체간 인력의 차이인 기조력이 작용하

면 해수면의 경사가 유발되며 이러한 해수면의 변위를 평형조석(equilibrium tide)이라 한

다 달과 관련된 기조력에 따른 해수면 변위 ζ는 다음 식 (78)과 같이 나타낼 수 있다

(Pugh 1987)

ζ = a(m l

m e)[C 0 (t)(

32 sin 2 φ p-

12 )

+ C 1 (t) sin2φ p+C 2 (t) cos 2 φ p](78)

여기서

C 0 (t) = ( aR l

) 3 ( 32 sin 2 d l-

12 )

C 1 (t) = ( aR l

) 3 ( 34 sin 2 2d l cos C p)

C 2 (t) = ( aR l

) 3 ( 34 cos 2 d l cos 2C p)

이고 φp는 해당지점의 위도 dl은 달의 경사각 Cp는 해당지점에서의 시각과 관련된 변

수이다

식 (78)의 대괄호에는 세 항이 포함되어 있는데 첫 항은 Cp와 관계없는 장주기조를

의미하고 있다 두 번째 항은 일주조 성분으로서 적도와 극지방에서는 0 북위 또는 남위

45o 지역에서 최대 진폭을 보이는 동시에 경사각 dl이 최대일 때 최대 진폭을 보이게 된

다 세 번째 항은 반일주조 성분으로서 적도에서 최대 극에서 최소 진폭을 보이는 동시

에 dl이 0일 때 최대 진폭을 보이게 된다 이러한 평형조석개념은 태양에 의해서도 동일

한 방법으로 정리되며 ml Rl dl Cp를 각각 ms Rs ds Cs로 치환하면 식 (78)과 유사

한 식을 얻을 수 있다

지구와 달 지구와 태양간의 거리를 나타내는 Rl과 Rs는 공전궤도가 원형이 아니고 타

원형이기 때문에 일정한 값을 갖고 있지 않으며 Kepler의 제2법칙에 따라 공전속도가 일

정하지 않기 때문에 Cp와 Cs 역시 일정치 않게 된다 Rl을 예로 들면 다음 식 (79)와 같

이 평균거리 R l와 편심률 e 및 아래에 설명될 표 73에 나타낸 s p 등과 관련된 형태로

나타낼 수 있다

R l

R l= [1+e cos(s-p)] (79)

7-16

달과 태양의 경사각인 dl과 ds 역시 월별 또는 연별로 변화하는 값이며 달의 경우에는

76절에서 설명한 바와 같이 공전평면이 186년 주기로 변하기 때문에 더더욱 복잡한 양

상을 보이게 된다 이와 같이 평형조석을 정확히 묘사하기 위해서는 공전궤도의 크기와

모양 및 궤도평면과 춘분점의 위치관계 궤도평면의 황도와 이루는 각도 등과 같은 다양

한 자료가 필요하며 다소 복잡한 수식형태를 띠게 된다 이로부터 다음에 설명되는 분조

의 개념이 도출된다

달과 태양 각각에 의한 조석현상을 묘사하기 위하여 몇 가지 기본주기를 파악할 필요

가 있다 표 73에 보인 바와 같이 여기에는 태양의 기조력과 관계된 平均太陽日(mean

solar day) 平均太陰日(mean lunar day) 恒星月(sidereal month) 回歸年(tropical year)

달의 근지점(moons perigee) 달의 공전평면 주기(regression of moons nodes) 근일점

(perihelion) 등이 포함된다

주기 각진동수(ohr)각속도

기호 변화율

평균태양일 100 (태양일) 150 ω0 Cs

평균태음일 10351 (태양일) 144921 ω1 Cl

항성월 273217 (태양일) 05490 ω2 s

회귀년 3652422 (태양일) 00411 ω3 h

달의 근지점 885 (년) 00046 ω4 p

달의 공전평면 주기 1861 (년) 00022 ω5 N

근일점 20942 (년) - ω6 p

ltTable 73gt 천문학적 기본주기

식(78)과 같은 형태의 다음 식(710)의 전개에서 보듯이 두 개의 서로 다른 각속도 ωx

와 ωy를 포함하는 항이 곱의 형태를 취할 경우 (ωx+ωy)와 (ωy-ωx)의 각속도를 갖는 새

로운 항이 생김을 볼 수 있다

γ(1+αcos ωxt)cos ω yt

= γ[ cos ω yt+α2 cos (ωx+ ω y)t+

α2 cos(ω y- ωx)t]

(710)

7-17

이와 같이 서로 다른 기본주기를 갖는 두 항의 곱은 다른 주기를 갖는 항을 탄생케 한

다

예를 들어 2755일 주기의 달과의 거리 Rl의 변화에 의한 조석을 살펴보면 식 (79)를

식 (78)의 C2(t)에 대입한 후 적절한 연산을 거치면 다음 식 (711)를 얻을 수 있다

(Pugh 1987)

C 2 (t) = [ ( aR l

) 3 34

cos 2 d l] [1+e cos(s-p)] 3 cos 2C l

= [( aR l

) 3 34 cos 2 d l][cos(2ω 0t+2h-2s)

+ 72 ecos(2ω 0 t+2h-3s+p)

+ 12 ecos(2ω 0 t+2h-s-p+180 o )]

(711)

여기서 우변의 마지막 세 항에 포함되어 있는 인수에 대한 설명은 표 73에 제시되어

있으며 2(ω0-ω2+ω3)=2ω1 임을 감안하면 첫항은 1242시간의 주기를 갖는 M2 분조임을

알 수 있고 2ω0+2ω3-3ω2+ω4=2ω1-ω2+ω4 임을 감안하면 둘째항은 1266시간의 주기를 갖

는 N2 분조임을 알 수 있으며 2ω0+2ω3-ω2-ω4=2ω1+ω2-ω4 임을 감안하면 세째항은

1219시간의 주기를 갖는 L2 분조임을 알 수 있다 또한 이들의 상대적 강도는 e=00549

이므로 M2N2L2= 1001960027 임을 알 수 있다

이러한 달과의 거리 뿐 아니라 C2(t)에는 달의 공전평면의 경사와 달의 경사각 등이 포

함되어야 하므로 세 분조외에도 많은 분조가 생성된다 C0(t)와 C1(t)를 전개할 경우 역

시 수많은 분조가 생성되며 태양에 대해서도 마찬가지로 무수히 많은 분조가 생성된다

그러나 상대적 강도가 큰 것 위주로 적당한 개수로 한정시킬 수 있다

77 조화분석 및 조석예측

조위와 조류속 등과 같은 조석자료를 관측 및 분석하는 것에는 두 가지 목적이 있다

조석예측을 위한 것과 조석에 관한 동수역학적 해석을 위한 것이 그것이다 예를 들어 1

시간 간격으로 1년 동안 관측된 조위자료는 8760개로 표현이 되지만 조화분석과 같은 방

법을 이용하면 수십개의 매개변수로 표현이 가능하다 이와 같이 조화분석의 목적은 임의

의 관측장소에서 시간적으로 변하지 않는 매개변수를 추출해 내는 것이며 이 매개변수를

7-18

조화상수라 한다

조석현상에 관한 해석은 달과 태양의 운동으로부터 해석되어야 한다 앞에 소개한 lsquo평

형조석rsquo 개념에 따르면 각 지점에서의 조위를 시간과 위도의 함수로 나타낼 수 있다 그

러나 조석파의 파장은 매우 길어 지구상의 어느 지점에서도 천해파로 거동하게 된다 즉

수심의 영향을 받는 파이기 때문에 굴절 회절 반사 및 천수효과에 기인하여 실제로 관

측되는 조석은 lsquo평형조석rsquo에 비해 적지 않게 달라지게 된다 더욱이 연안에서는 바닥마찰

과 비선형 효과 때문에 다음에 소개될 천해조도 발생되어 더더욱 복잡한 양상을 띠게 된

다 단 풍파와 마찬가지로 조석파도 파고는 변하지만 주기는 변하지 않는 것에 착안하여

조화분석이 가능하게 된다

조석현상을 분석하는 방법은 여러 가지가 있는데 과거에는 비조화분석 방법과 같은 단

순한 방법이 많이 사용되었지만 근래에는 조화분석 방법이 널리 쓰이고 있다 비조화분

석 방법이란 고저조의 조위 및 시각을 천문학적 상수값과 연관시키는 방법으로서 대조평

균고조위 소조평균고조위 대조차 소조차 평균고조간격 평균저조간격 등의 비조화상수

값을 산정하는 방법이다 이 방법은 비조화상수값을 결정하는 과정이 비교적 단순하고 용

이하며 적용이 간편한 반면 조석예측이 불가능하고 학술적 목적에는 부적합한 방법이다

이에 비해 조화분석 방법은 평형조석 개념에 근거하여 각 분조별 진폭과 위상을 파악하

는 방법으로서 조석예측이 가능할 뿐 아니라 학술적 목적에도 부합하는 방법이다

달과 태양의 위치와 이동은 상세하게 알려져 있으므로 정확한 기조력이 계산될 수 있

다 기조력을 가장 간단하게 표현하는 방법은 일련의 주기적인 함수로 나타내는 것이다

중요한 분조를 표731에 나타내었다 기상조건 및 지역의 특수성에 따라 조고가 충분히

변할 수 있으나 이 들의 영향이 크지 않다고 가정하고 주요한 8개의 분조를 사용한다면

어떠한 지점에서도 90 정도 이상 조석을 만족스럽게 설명할 수 있다

조화분해를 실시하면 특이하게 어떤 지점에서는 조석의 진폭은 0이 되며 회전성 조석

내의 회전축이 되는 점이 있는데 이 점을 무조점(amphidromic point)이라 한다 경우

M2 조석의 무조점은 황해에서 2개 발해만에 2개 등 총 4개의 무조점이 있다 이에 대해

서는 뒤에 기술되는 수치모델링 부분에서 상세히 검토된다

7-19

ltTable 74gt 주요한 조화성분

분조명 기호속력 (평균태양시

당 각도)주기

(태양시)계수 비

반일주조성분

주 태음 반일주조 2898410 1242 1000

주 태양 반일주조 3000000 1200 466

주 태음 타원 반일주조 2843973 1266 192

월일 합성 반일주조 3008214 1197 127

주 태양 타원 반일주조 2995893 1201 27

부 태음 타원 반일주조 2952848 1219 28

2차 태음 타원 반일주조 2789535 1291 25

주 태음 출차 반일주조 2851258 1263 36

부 태음 출자 반일주조 2945563 1222 07

변차 반일주조 2796821 1287 31

일주조성분

일월 합성 일주조 1504107 2393 584

주 태음 일주조 1394304 2582 415

주 태양 일주조 1495893 2407 194

주 태음 타원 일주조 1339866 2687 79

부 태음 타원 일주조 1449205 2484 33

소 태음 타원 일주조 1558544 2310 33

장주기조성분

태음 반월주조 109803 32767 172

태음 월주조 054437 66130 91

태양 반년주조 008214 219143 80

앞서 분조 개념에서 설명했듯이 달 및 태양과의 거리 공전평면의 경사 경사각 등을

모두 감안하여 평형조석을 전개하면 매우 많은 수의 분조가 탄생된다 각 분조의 각속도

ωn은 표 73에 제시되어 있는 6개 인수(ω1～ω6)의 선형조합인 다음 식(712)과 같이 표시

될 수 있다

ω n = i a ω 1+ i b ω 2+ i c ω 3+ i d ω 4+ i e ω 5+ i f ω 6 (712)

여기서 ia～if는 작은 정수값을 갖는 계수이다 앞서 예를 든 M2분조의 경우 ωn=2ω1

이고 N2분조는 ωn=2ω1-ω2+ω4 이며 L2 분조의 경우 ωn=2ω1+ω2-ω4 이다

이와 같이 수많은 분조의 각속도를 설정할 수 있는데 조석파가 대양 및 연안으로 전파

되면서 주기는 변화가 없는 반면 수심의 영향을 받아 진폭은 변화하게 된다 따라서 전세

계 모든 해역에서 조차(tidal range)는 각양각색의 결과를 보이게 된다 또한 각 분조의

7-20

진폭은 일정치 않지만 비슷한 주기를 갖는 분조는 동일 해역에서 유사한 거동을 보이는

특성이 있으므로 반일주조가 우세한 해역이 있는가 하면 일주조가 우세한 해역도 있게

된다

임의의 해역에서 ωn의 각속도를 갖는 각 분조의 변화된 진폭을 Hn이라 하면 해당해역

에서의 조위는 다음 식(713)로 나타낼 수 있다

H(t) = sumHn cos( σ n t-gn ) (713)

여기서 σn은 360ωn2π 로서 ohr의 단위를 갖고 (ωn은 radhr) gn은 Greenwich 천문

대를 기준으로 한 각 분조의 지각(phase lag)이다

만약 적도상에서 일정한 거리로 공전하는 달만 존재한다고 가정하면 전세계 모든 곳에

서 M2분조만 관측될 것이며 동일한 조건으로 태양만 존재한다면 S2분조만 관측될 것이

다 이와 같이 반일주조가 우세한 해역에서는 주로 M2분조와 S2분조가 크게 나타나며

이 외에도 앞서 언급한 N2분조와 L2분조 및 K2분조(2ω1+2ω2) 등이 있다

일조부등효과 때문에 형성되는 일주조 성분은 적도상에서는 상쇄되는 쌍으로 나타나는

경우가 많은데 대표적인 것으로 달의 경사각에 기인하는 K1분조(ω1+ω2+ω3)와 O1분조(ω

1-ω2) 등이 있다 M2분조 S2분조 K1분조 및 O1분조를 주요 4대 분조라 하며 평형조석

의 상대적인 크기는 100047058042 로서 평형조석 중에는 기조력의 크기가 가장 큰

분조들이다

이 외에도 M2분조와 S2분조의 비선형 효과에 기인하는 보름 주기의 Mf분조(2ω2) 등을

비롯하여 한달 주기의 Mm분조(ω2-ω4) 및 주기적 기후변화에 의한 분조인 반년 주기의

Ssa분조(2ω3) 일년 주기의 Sa분조(ω3-ω6) 등과 같은 장주기조가 있다

달과 관련된 분조는 모두 186년 주기의 달공전평면 변화의 영향을 받는다 이는 1년

정도 관측치로부터는 감지될 수 없는 것이기 때문에 다른 방법으로 감안하게 된다 즉

다음 식(714)에서와 같이 nodal factor fn과 nodal angle un으로 감안하게 된다

H(t) = Z 0+ sumN

n= 1Hn f n cos[ σ n t- gn+( Vn+ u n )] (714)

7-21

여기서 Zo는 평균해수면을 나타내고 있고 gn은 시각 0에서의 위상각이며 N은 분조의

총개수이다

일정기간 동안의 조위 관측자료로부터 각 분조의 진폭 Hn과 지각 gn을 결정하기 위해

서 주로 사용되는 방법은 다음과 같다 윗 식에서 각 분조의 진폭과 지각 및 Zo를 결정

하기 위해 다음 식을 풀게 된다

Minimize sumS 2 (t) where S(t)=O(t)-H(t) (715)

여기서 O(t)는 조위 관측자료이다

이 식은 다음과 같은 행렬식으로도 표현할 수 있으며 이로부터 조화상수를 결정할 수

있게 된다

[관측 조위의 시계열 자료] = [평형조석][조화상수]

자료기간이 길면 길수록 많은 분조를 추출해낼 수 있는데 M2분조와 S2분조를 구분하

기 위해서는 360(300-2898)hr=1477days의 기간이 필요하므로 조화분석을 하기 위한 최

소 조위관측기간은 보름 정도이며 1개월 정도의 조위관측자료로부터 조화상수를 추출하

는 것이 보통이다 이 경우 27개의 독립분조와 8개의 관련분조를 추출해낼 수 있으며 1

년 관측자료의 경우 60～100개의 분조 19년 자료의 경우 300개 이상의 분조를 각각 추

출할 수 있다

전술한 바 있는 몇 가지 비조화상수는 M2분조 및 S2분조의 진폭 HM2 HS2를 사용하

여 다음과 같이 표현될 수 있다

대조평균고조위=Zo+(HM2+HS2) 대조평균저조위=Zo-(HM2+HS2)

소조평균고조위=Zo+(HM2-HS2) 소조평균저조위=Zo-(HM2-HS2)

이 외에도 평균해면으로부터 주요 4대분조의 반조차 만큼 상승된 해면과 하강된 해면

을 약최고고조위와 약최저저조위라 한다

약최고고조위=Zo+(HM2+HS2+HK1+HO1) 약최저저조위=Zo-(HM2+HS2+HK1+HO1)

7-22

그러나 앞서 언급한 것과 같이 이들이 연안으로 전파되면서 선택적으로 증폭되므로 실

제 연안에서 관측되는 각 분조의 진폭은 평형조석의 진폭과는 달리 일주조 성분이 더 커

질 수도 있게 된다 일주조 성분에 대한 반일주조 성분의 진폭비를 형태수(form factor)

라 하며 다음과 같이 정의된다

F=HK1+ HO1

HM2+HS2

이 값이 0～025 일 때 반일주조형이라 하고 025～150 일 때 반일주조가 우세한 혼합

형 150～300 일 때 일주조가 우세한 혼합형이라 하며 300 보다 크면 일주조형이라 한

다

평균해면은 매시의 조위의 평균치를 말하며 매일의 평균해면은 기압과 바람 및 해수의

비중 해류 등에 따라 변화한다 원칙적으로 평균해면은 1년 단위로 연평균해면을 채용한

다 우리나라 연안의 월평균해면은 겨울철에 낮고 여름철에 높으며 그 차는 대체로

30~60cm 정도이며 이들 조위차에 대한 설명은 그림76에 보이는 삼천포지점의 조위도

예와 같다 조위도와 함께 조석의 조화 및 비조화상수에 대한 것을 표로 작성하여 설계시

에 참조하는데 조위관측지점으로 선정한 삼천포지점의 예를 표75에 수록하였다

7-23

위 치 노량리 미조리 삼천포

위 도

경 도

34deg56 16N127deg52 38E

34deg42 30N128deg02 57E

34deg55 27N128deg04 11E

기 간1980 6 1

~ 1981 5 311995 11 1

~1997 10 312001 11 1

~ 200210 31 조화 상수

분조

진폭(H)(cm)

지각(G)(deg)

진폭(H)(cm)

지각(G)(deg)

진폭(H)(cm)

지각(G)(deg)

M2 1065 2590 845 2490 943 2509

S2 450 2911 367 2730 417 2726

K1 172 1736 186 1781 166 1690

O1 1110 1563 128 1502 122 1527

평균해면의 높이

So=Hm+Hs+H+Ho1804 1526 1648

평균고조간격 08h 56m 08h 35m 08h 39m

평균저조간격 15h 07m 14h 47m 14h 51m

고극조위 - - -

약최고고조위(2timesSo) 3608 3064 3296

대조평균고조위(So+Hm+Hs) 3325 2788 3008

평균고조위(So+Hm) 2869 2400 2591

소조평균고조위(So+Hm-Hs) 2413 2012 2174

평균해면(So) 1804 1532 1648

소조평균저조위(So-(Hm-Hs)) 1195 1052 1122

평균저조위(So-Hm) 739 664 705

대조평균저조위(So-(Hm+Hs)) 283 276 288

약최저저조위( 0 ) 00 00 00

저극조위 - - -

대조차 2(Hm+Hs) 3042 2512 2720

평균조차 2timesHm 2130 1736 1886

소조차 2(Hm-Hs) 1218 960 1052

ltTable 75gt 삼처포 인근의 조석 조화상수 및 비조화상수

7-24

APPROX HHW 3296

H W O S T 3008

H W O M T 2591

H W O N T 2174

M S L 1648

L W O N T 1122

L W O M T 705

L W O S T 288

APPROX LLW 00

50

100

150

200

250

300

350

400 400

0

-25

조 위 도 삼천포

NP

RAN

GE 1

052

MN

RAN

GE 1

886

SP

RAN

GE 2

720

CM

ltFigure 76gt 삼천포 관측지점의 조위도

평균고조간격은 29시간이고 평균저조간격 29시간+6시간 12분이다 조석의 조화상

수와 비조화상수의 관계를 표로 정리하여 표76에 수록하였다

7-25

조위명 조화상수와의 관계

최고고조위(highest high water) 실 측 값

약최고고조위

(approx highest high water)

대조평균고조위

(high water ordinary spring tide)

평균고조위

(high water ordinary mean tide)

소조평균고조위

(high water ordinary neap tide)

평균해면(mean sea level) 소조평균저조위

(low water ordinary neap tide)

평균저조위

(low water ordinary mean tide)

대조평균저조위

(low water ordinary spring tide)

약최저저조위

(approx lowest low water)

기본수준면(datum level) (00)

최저조위(lowest low water) 실 측 값

대조차(spring range)

소조차(neap range)

평균조차(mean range)

ltTable 76gt 조석 조화상수와 비조화상수

해안의 수준면 설정은 각국마다 다른데 우리나라의 경우 기본수준면 또는 약최저저조

위(=00)는 인도양 대조저조위(Indian spring low water)를 채택하고 있으며 항행의 안전

을 위해 약최저저조위를 택한다 이 기준을 해도와 조석표 및 각종 해안항만공사의 근거

로 택하고 있다 즉 우리나라 연안의 수심측정의 기준인 기본수준면은 약최저저조위로

연평균 해면으로부터 주요 4분조()의 반조차를 합한 만큼 아래로 내려간 면인

DL=-(+++)이다

우리나라의 조석 검조소는 그림77에서 보듯이 29개의 관측점이 있으며 국립해양조사원

(wwwnorigokr)에서 관장한다

7-26

ltFigure 77gt 국립해양조사원 관할의 조위 검조소

78 천해조 발생 및 영향성

조석파가 연안해역에 접근하게 되면 바닥마찰이나 수심의 감소에 따른 조위의 비선형

효과 및 육지와의 경계부분에서 발생하는 흐름의 곡률 등 여러 가지 요인에 의해 파의

진행에 변화가 야기되며(Pugh 1987) 이에 따라 동일 천문조의 간섭에 의해 나타나는 배

조(overtide) 또는 2개 이상의 천문조간 상호 간섭에 의해 나타나는 복합조(compound

tide)와 같은 천해조가 발생하게 된다 이러한 천해조는 주기가 보름인 Msf 분조로부터

일주조(MP1 SO1) 반일주조(MNS2 2MS2) ⅓일주조(MO3 MK3) frac14일주조(MN4 M4

MS4 S4) ⅛일주조(M8) 등이 발생할 수 있는데 다음은 M2 분조와 S2 분조와의 비선형

성에 따른 천해조 발생예이다

k(HM2 cos ωM2 t+HS2 cos ω S t)2

= k[ ( HM22+ HS2

2 )2+ HM222 cos 2 ωMt+ HS2

22 cos 2 ω S t+ HM2 HS2 cos(ωM+ ω S )t+ HM2 HS2 cos(ω S- ωM)t]

여기서 k는 비례상수이고 HM2와 HS2는 각각 M2 분조와 S2 분조의 진폭이며 ωM과

ωS는 지각이다 이 식으로부터 M2 분조와 S2 분조의 비선형성에 의해 우변에서 보듯이

7-27

평균해수면이 상승될 수 있음을 알 수 있고(1항) M4 분조(2항)와 S4 분조(3항) 및 MS4

분조(4항) 그리고 장주기조인 Msf 분조(5항)와 같은 천해조가 각각 생성됨을 알 수 있

다 이와 같은 천해조의 발생은 M2 분조와 S2 분조간에만 국한되는 것이 아니고 각 분

조 자체간(overtide) 또는 서로 다른 모든 천문조간(compound tide)에 2승 3승 4승 및

그 이상의 멱승의 형태로 발생할 수 있다

천문조 중 반일주조가 우세한 해역에서 frac14일주조에 해당하는 천해조가 작용할 경우 창

조시간과 낙조시간에 차이가 발생하는 조석곡선의 비대칭성이 유발될 수 있다 낙조시간

이 창조시간보다 긴 경우 최강창조류가 최강낙조류보다 크게 되어 창조우세(flood

dominant) 현상이 나타나고 반대의 경우 낙조우세(ebb dominant) 현상이 나타나게 된다

하상에서 토사의 움직임은 토사의 크기가 큰 경우 유속의 15승에서부터 가는 모래의 경

우 유속의 6승에 비례한다고 알려져 있어(Ackers와 White 1973) 조석곡선의 약간의 비

대칭성이라도 창낙조시 토사의 이동량에는 커다란 차이가 발생하게 된다 따라서 창조

우세를 보이는 만이나 하구에서는 비교적 큰 입자의 토사가 퇴적되는 경향이 있는 반면

낙조우세를 보이는 곳에서는 퇴적현상보다는 세굴현상이 더 우세하게 되어 안정된 해저

상을 유지하게 된다(Friedrichs와 Aubrey 1988)

또한 조석왜곡에 의한 비선형성은 부유사나 부유유기물질의 이동에도 복잡한 형태로

작용되어(Aubrey와 Speer 1985) 퇴적물 이동 현상 뿐 아니라 오염물질의 이송 및 확산

거동에도 많은 영향을 미치게 된다 이와 같이 천해조는 그 크기 자체가 비록 그리 크지

않더라도 조석의 비대칭성을 유발하여 퇴적물 이동이나 오염확산에 미치는 영향이 지대

하므로 근래에 천해조에 대한 관심이 높아지고 있으며 이들에 대한 수치해석적 연구가

독립적으로 이루어지고 있는 추세이다(Uncles 1991 Walters와 Werner 1991)

(a) Ψ=0o (b) Ψ=90o

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1

H (m

)

M2 constM4 constM2+M4 const

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1

H (m

)

M2 constM4 constM2+M4 const

7-701

(c) Ψ=180o (d) Ψ=270o

ltFigure 78gt 상대적 위상차이로 인한 조석왜곡

천해조가 그 모체가 되는 천문조와 함께 작용할 경우 조석왜곡이 발생하게 되는데

그 양상은 양 조석의 상대지각에 따라 결정된다 즉 식 (715)과 같이 정의되는 M2 분

조와 M4 분조의 수면변위 η2와 η4는 양 분조가 함께 작용할 경우 상대지각 Ψ(=2ψφ2-φ4)

값에 따라 조석왜곡의 형태가 달라지게 된다

η 2 (t) = A 2 cos ( ω 2 t- φ 2 )

η 4 (t) = A 4 cos ( ω 4 t- φ 4 ) (715)

여기서 A2와 A4는 각각 M2 분조와 M4 분조의 진폭이고 φ2와 φ4는 각각 양 분조의

위상이다 A2=10 A4=02인 예를 보면 Fig 1에 도시한 바와 같이 (a) Ψ=0o (b) Ψ=90o

(c) Ψ=180o (d) Ψ=270o 등 크게 4가지 경우로 조석왜곡의 형태를 구분할 수 있다 그림

741(b)의 경우 창조시간이 짧고 낙조시간이 길어 낙조시 최대조류속에 비해 창조시 최

대조류속이 더 큰 경우를 창조우세라 하고 이와 반대인 그림78(d)의 경우를 낙조우세라

한다 조석비대칭에는 이렇게 창조시간과 낙조시간의 차이에 기인하여 창조우세와 낙조

우세로 구분되는 비대칭이 있는 반면 그림78(a)와 그림78(c)와 같이 고조시간과 저조시

간의 차이에 의한 비대칭이 있다 전자는 주로 소류사 이동에 후자는 주로 부유사 이동

에 크게 영향을 미치게 된다(Eisma et al 1998)

79 조석 및 조류모델링

791 개요

일반적으로 모델링이란 일회성이고 규칙적이지 않은 자연현상을 반복하여 재현함으로

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1

H (m

)

M2 constM4 constM2+M4 const

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1H

(m)

M2 constM4 constM2+M4 const

7-28

써 그 현상에 대한 이해를 하기 위하여 실시되는 것을 의미한다 모델링을 대별하면 축척

을 적용하여 실제의 상황을 재현하는 물리모델에 의한 모델링이 있고 자연현상이 몇 가

지의 보존법칙으로 설명가능 하므로 보존법칙으로부터 유도된 미분방정식을 근사화 하여

풀이하는 과정을 거치는 수학적 또는 수치적 모델링이 있다 해안 및 해양수리에서 흔히

관측되는 조석 및 조류의 자연현상도 이처럼 물리모델링과 수치모델링에 의해 반복하여

실험함으로써 우리가 관심 있는 해역에서의 수리특성이나 내부의 지형이 변화되는 특이

상황에 대하여 쉽게 이해할 수 있다

물리모델링은 상당히 많은 시간과 경비가 소요되는 단점이 있으며 광범위한 해역을 소

규모로 축소하여 재현하는데 있어 수심이 낮은 경우에는 수평방향과 연직의 수심방향의

축척이 달라지는 왜곡모델을 사용함으로써 정확도가 떨어지는 단점이 있다 반면 수치모

델링은 해석적으로 해를 구할 수 없는 복잡한 미분방정식을 근사화 하여 풀이하는 과정

에서 불가피하게 오차가 수반되나 수치계산시 격자망을 충분하게 상세히 취한다면 상당

한 수준에서 자연현상에 가까운 해를 빠른 시간 안에 경제적으로 도출할 수 있는 장점이

있다

조석 및 조류도 바다에서 발생되는 자연현상의 하나이며 장주기파의 수동역학에 관한

미분방정식을 유한차분방법이나 유한요소방법에 의해 근사적인 방법으로 비교적 정확하

게 해를 구할 수 있게 된다 특히 조석은 주기성을 가지므로 해양수치모델링에서 이러한

특성을 고려한 조화함수를 이용한 수치기법이 종종 활용된다 수심이 낮은 천해역에서 해

저마찰에 의해 발생되는 조석에너지 소산도 수치모형에서 충분히 다루어질 수 있고 이에

따라 비선형인 천해조석의 재현도 무난히 모델링 할 수 있다 수치모델링의 또 다른 장점

은 매우 유연하게 적용해역을 바꾸어가면서 원하는 결과를 도출할 수 있다는 것이다 따

라서 장래에 바뀌게 될 해역의 특성을 용이하게 고려할 수 있어 해안공사의 설계시에 공

사로 인하여 인근 해역 및 외부 해역에서 향후 변동될 조석 및 조류의 수동역학적 변동

특성을 사전에 예측하여 공사로 인한 부정적인 면이 발견된다면 미연에 방지할 수 있는

대책을 제시할 수 있다 특히 해양환경에 위해 요소로 작용하는 경우에도 사전에 검토할

수 있어 수치모델링을 응용함으로써 자연보호뿐만 아니라 공학적인 수월성을 확보할 수

있다

792 장주기파 수치모델링 응용분야

우리나라에서 조석 및 조류의 장주기파 수치모델링에 대해 1970년대 후반부터 최병호

교수의 노력에 의해 초기의 접근과 함께 가장 활발하게 연구가 이루어졌으며 이후에 여

러 학자와 연구자에 의해 다양한 모델이 적용되고 이용되고 있다 1980년도에 일찍이 최

병호 교수는 대한토목학회지에 학술강좌 기사로 연안공학에서 수치모델링의 중요성과 활

7-29

용성에 대해 기고한 바 있다(최병호 1980b)

근래에 산업계가 팽창함에 따라 연안개발사업의 규모도 복잡하고 대규모화되어가고 있

으며 건설공사 또한 급속하게 이루어지고 있다 특히 서해안에서는 대규모의 새만금 간

척사업과 시화방조제의 건설 및 조력발전 등이 근년에 활발히 추진 중에 있다 이러한 대

규모 사업들은 대부분 기존 환경체계에 직접적인 영향을 끼치게 되는데 개발사업이 완료

된 후 바람직하지 못할 영향이 나나날 때 이를 교정하기란 매우 힘들 것이며 시기적으로

너무 늦다 따라서 해안 및 해양공학자들은 여러 가지 대안을 포함하는 개발사업의 공학

적 타당성과 경제적 환경적 당위성을 평가하기 위하여 개발사업에 의한 연안환경의 변화

양상을 미리 추정하여야 한다 이러한 환경체계의 변화를 추정하기 위한 수단으로 전통적

으로 수리모델 (hydraulic model)과 수치모델 (numerical model)이 이용되어 왔다 이중에

서 서해안과 같이 인위적인 연안환경의 변화행위에 대한 적절한 평가를 위하여 근래에

연안공학설계에 필수적인 도구로 이용되는 하구 및 해안수리모델의 중요성이 높아지고

있다 다음의 표77은 장주기파 수치모델에 다양한 응용분야를 제시하고 있다

1 조위 및 수심추정

과거의 기상자료를 이용한 후측

(hindcast)을 통한 모델의 수립을 거쳐

실제 예보체계(real time prediction) 수립

2 연안구조물 및 지형변화의 영향에 대한 연구

농지 및 용수확보를 위한 하구 및 반개

방된 연안지형을 조력발전을 위해 체절

하여 방조제를 건설할 때 변화되는 조

석 및 이상고조에 대한 연구 수행

3 폐수 및 열오염 확산연구

해양 및 연안오염물질의 확산에 필수적

입력자료인 조류 및 해양순환자료를 모

델로부터 추정

4 잔차류추정

모델에 의해 잔차류(조석 바람 밀도분

포에 의한)의 분포를 추정하여 해수면

의 부유물질 유류오염등의 이동상황을

추정

5 하구매몰에 관한 연구

연안에서의 매몰토의 정량적인 조사는

실제적으로 중요한 문제이며 근년에 3차원 모델의 결과를 이용하는 연구가

활발히 추진됨

ltTable 77gt 장주기파 수치모델의 응용분야

793 장주기파 수치모델의 분류와 고려조건

천해 및 하구의 장주기파를 나타내는 편미분방정식의 수치해는 주로 특성곡선방법

(methdo of chracteristics) 유한차분방법(finite difference method) 그리고 유한요소방법

(finite element method)으로 나뉘어진다 유한차분방법은 1960년대 이후 컴퓨터의 급진적

7-30

인 발전과 함께 수치해법의 일반화된 방법으로 널리 사용되고 있으며 유한요소법은 1970

년 이후 근래에 보편화되어 발전하는 수치모형화 방법이다

유한차분법에서는 사용하는 목적에 따라 직교좌표 극좌표 구면좌표 및 직교곡면좌표

계(orthogonal curvilinear) 등을 이용한다 유한요소법은 유한차분법에서 불규칙한 경계처

리를 위해 다양한 좌표계를 이용하여 접합하려는 시도를 하지 않아도 경계적응형 요소를

사용함으로써 자연스럽게 굴곡된 해안을 처리할 수 있는 장점이 있다 따라서 우리나라

서남해안과 같이 매우 불규칙한 해안에 적합한 수치모델링 방법은 유한요소법이 타당하

다 하겠다

그러나 수치모형화 방법이 중요한 것이 아니라 모델링에 고려할 사항은 다음과 같이

특정지역의 특정 해안수리현상에 대해 달리 취해져야 한다 즉 ① 123차원 모델의 선택

② 조간대 처리 여부 결정 ③ 조사해역에 적합한 격자크기 및 형태 ④ 모델의 적정 외

해경계조건의 설정 ⑤ 바람의 응력 기압분포 및 해수밀도의 등이 고려 대상이다(최병호

1980)

794 모델링의 기본식과 모형화

조석 및 조류모델링에 적용하는 2차원 수치모델은 수심적분된 연속방정식과 x y 방향

의 운동량 방정식을 기본식으로 취한다 3차원으로의 확장은 연직방향을 고려하게 된다

기본방정식의 형태는 적용하려는 수치모델마다 약간 다르지만 기본적으로는 다음의 식과

같고 단지 어떤 물리적인 면을 중요시하여 처리할 것인가에 따라 기본식에서의 항이 다

소 달라지게 된다

수심적분된 2차원 천수방정식의 연속방정식과 운동량방정식은 다음과 같이 표현된다

partζpartt +

partHUpartx + partHV

party =0 (716)

partUpartt +U partU

partx +V partUparty -fV+ g partζ

partx -τ sx

ρ 0 H+τ U=0 (717)

partVpartt +U partV

partx +V partVparty +fU+ g partζ

party -τ sy

ρ 0 H+τ V=0 (718)

여기서

ζ( xyt) 는 평균해면 으로부터 조위의 변위

H (xyt)=h (xy)+ζ (xyt) 는 총수심으로 여기서 h 는 평균해면으로부터의 수심

U (xyt) V (xyt) 는 xy 방향으로의 수심평균된 유속

7-31

f 는 Coriolis 계수 ( 여기서 는 지구의 회전각속도 는 위도)

g 는 중력가속도 ρ o 는 해수의 밀도

τ sx τ sy 는 xy 방향의 수표면 마찰 그리고 τ 는 해저마찰을 표현한다

상기 기본식에 대한 수치모형화에는 앞서 서술한 바와 같이 유한차분법이나 유한요소

법을 주로 이용하고 있는데 경계적응 능력이나 수치기법의 수월성을 고려하여 본 서에서

는 유한요소모형화에 관하여 다룬다 (유한차분에 관한 간단한 모델과 적용에 대해서는

포트란 프로그램과 함께 뒤에 제시하여 학생들이 스스로 실험할 수 있도록 배려하였다)

모델링의 전처리(유한요소의 자동생성 등)와 후처리(계산결과의 도식화 및 가시화)를

통합하여 운영하는 SMS(Boss Intl Inc 2004)로 명명된 도구에서는 조석 및 조류모델링

의 기본으로 유한요소모형의 RMA-2 모형을 택하고 있는데 기본식은 위의 것과 유사하

다 그러나 모델 내부에서 수치적인 불안정성을 해소하기 위해 와점성계수(eddy

viscosity)의 값을 비현실적으로 조정하면서 난류를 제어하기 때문에 현장관측자료의 비

교 검증이 충분히 이루어지지 않은 경우 계산결과의 신뢰성은 크게 결여된다 이에 반하

여 동일한 도구에 포함된 ADCIRC 모형은 우수한 모델로 미국의 멕시코만과 미 동부연

안 등에 다양하게 적용되어 매우 뛰어난 결과를 제공하고 있다 이 모델에서는 원시형태

의 기본식을 그대로 이용하지 않고 일반화된 파동연속방정식(generalize

wave-continuity)을 기본방정식으로 이용하는데 이는 Lynch amp Gray(1979) 가 이용한

이래 Lynch amp Werner(1991) Westerink등(1992)이 수정을 거쳐 이용하고 있다 파동방정

식은 기본방정식의 연속방정식인 식 (1)을 시간에 대하여 미분하고 운동량방정식을 공간

에 대하여 각각 xy 방향으로 미분한 후 원래의 연속방정식에 임의의 계수인 τ o를 곱한

후 결합하면 다음과 같이 변형된 연속방정식을 얻는다(Westerink et al 1992)

part 2ζpartt2

+τ opartζpartt +

partpartx U partζ

partt -Uh parthpartx -Vh partU

party +fVh-hg partζpartx

+τ sx

ρ o-(τ -τ o)Uh+ part

party V partζpartt -Uh partV

partx -Vh partVparty

- fUh-hg partζparty +

τ sy

ρ o-(τ -τ o)Vh = 0

(719)

ADCIRC는 이와 같이 파동연속방정식인 GWCE 식(719)와 운동량방정식인

(717)(718)을 기본식으로 이용하고 있다 유한요소화 방법으로 공간적인 이산과 보간에

는 Galerkin의 가중방법이 이용되고 시간의 이산화에는 음해법과 양해법이 공용된다

7-32

GWCE의 대부분의 선형항은 음해법에 의해 처리되고 비선형항과 Coriolis 조석 강제함

수 등은 양해법으로 처리되며 운동량 방정식은 음해법으로 Crank-Nicholson 방법에 의

하여 적분된다

이상의 시간적분(time marching integration) 모델링과는 달리 조석 및 조류와 같이 주

기적으로 변화하는 해안수리현상은 조화모형의 윈리를 이용하는 것이 모델링의 적용면에

있어 타당할 것이다 원리는 기본식에 정의된 독립변수들이 다음과 같이 조화함수의 급수

로 표현될 수 있다고 가정하는 것이다 즉 조위변화와 조류속도는 아래와 같이 표현된다

고 간주한다

ζ(xyt) = 12 sum

infin

-infinζ n (xy) e

jω n t (720)

ｖ (xyzt)= 12 sum

infin

-infinＶ n (xyz)e

jω n t (721)

여기서 ωn은 n번째 조화분조의 각주파수이며 ζ n Ｖ n은 자유수면과 유속의 복소진폭

을 나타내며 j= -1을 의미한다 ω -n=-ω n이라고 설정하면 (ζ n Ｖ n )= (ζ n Ｖ n )와 같

이 공액복소함수의 관계를 갖는다 이때 n=0는 시간변화에 관계없는 분조를 나타내며

ω n=0이고 Im (ζ o Ｖ o )= 0이다 이런 개념은 Lynch등 (1987 1992)과 Westerink등 (1984)

과 같이 기본방정식에서 미지치인 조위와 유속이 식(722)과 같이 주기적으로 변화된다고

가정하여 기본방정식에 포함된 시간미분항을 제거함으로써 시간진행모형들이 시간적분에

대부분의 노력을 쏟는 비경제성을 방지하기 위해 제안한 모델과 같다 즉

q (xit) = Re (Q(xi) ejwt) (722)

여기서 Q는 미지치 q의 복소수 진폭을 나타내며 w는 frequency를 의미한다 i=12 로

직각좌표계의 방향을 나타내고 j = -1 이다

이와 같이 접근한 모델은 FUNDY(Naimie 1995) 나 TEA TEAnl(Westerink 1985)

TIDE3D(Walters 1987) 등이 있으며 모두 유한요소화 방법으로 Galerkin의 가중잔차방

법을 이용하고 있다 조화방법을 이용한 모델 중에서 TIDE3D는 완벽하게 조석의 비선형

성을 재현 할 수 있도록 고려된 모델이다 조석의 분조가 해저마찰응력에 미치는 영향을

상호 고려하여 비선형 조석(nonlinear tide)을 생성할 수 있다 수심이 얕은 해역으로 조

석파가 진행하면 비선형에 의해 원래 천문조의 2배 3배hellip의 각속도(주기는 12 13hellip)를

가지는 배조(over tide)가 발생되고 각속도가 다른 두 파가 같은 장소에 전해왔을 때 두

분조의 각속도의 합 또는 차의 각속도를 가지는 복합조(compound tide)가 생성된다

7-33

TIDE3D는 M2와 M2의 상호작용에 의해 발생되는 M4 그리고 M2와 S2에 의해 나타나

는 MS4등의 비선형 조석을 만족스럽게 생성한다 구체적인 적용에 대해서는 뒤에 기술

되는 황해조석 모델링에 응용된 사례를 들어 살펴본다

795 모델의 황해적용

국내에서는 최병호교수가 유한차분 방법을 적용한 황해의 수치모델링(최병호 1980 a)

적용이 본격적인 해안수리 모델링의 효시라고 할 수 있으며 이후에는 격자망의 크기를

세분화해서 연안의 개발사업과 감조하천의 수동역학적 특성 변화를 살펴보는 연구가 뒤

를 이었다

초기에는 그림79과 같이 황해전체를 성근격자로 이산화하여 모델링을 실시하여 그림

710에 보이는 바와 같이 M2 조석의 특성을 만족스럽게 재현하였다 그러나 격자의 크기

가 너무 커서 해안수리학적인 목적에는 부합되지 않아 특정 해역을 상세하게 이산화하는

방법으로 nesting 기법을 그림711과 같이 적용하여 모델링에 이용하였다 이처럼 관심이

집중되는 해역을 하나의 격자망에서 점차 좁혀서 사용하는 방법과 황해모델링과 같이 광

역의 계산을 먼저 수행하고 그 결과를 토대로 관심있는 연안해역을 협역으로 구성하여

보다 상세한 격자망을 이용하는 방법이 있다 그러나 이 두가지 방법 모두는 실제로 사용

하는데 불편할 뿐만 아니라 수치적인 오차를 수반하는 등의 제한사항이 있다

유한차분 모형의 제한성을 극복하기 위하여 서승원 교수는 국내에서 다수의 유한요소

조석모델링을 군장항 천수만 등지에 활용하였으나 체계적인 연구를 통해 황해에 본격적

으로 적용한 것은 TIDE3D 모델을 황해에 적용한 것(서승원 1999a b)이 될 것이다 논

문에서는 상세격자를 이용하여 황해조석의 초기 적용을 위한 선형모델로 FUNDY를 이용

한 접근도 시도되었으며 최적의 격자시스템에서 만족스러운 결과를 제시하였다

7-34

ltFigure 79gt 성근격자로 이산화된 황해모델

링의 초기 유한차분 격자망

ltFigure 710gt 초기 황해모델링으로부터 계

산된 M2 조석의 등조위도 및 조시차

7-35

ltFigure 711gt 연안을 상세하게 이산화하는 nesting 기법을 적용한

유한차분격자망으로 구성된 황해 격자체계

그림 712에는 황해 수심과 함께 표현된 유한요소 격자시스템이 도시되고 있다 대체적

으로 우리나라 서남해안과 중국의 동안과 같이 수심이 낮은 해역에 대부분의 세밀한 격

자망이 운용되고 있으며 황해 중심부와 동지나해 및 육붕의 경계에서는 커다란 격자로

구성되어 유연성을 유지하고 있다 이러한 유연성은 유한요소 모델링의 커다란 장점 중의

하나이다

7-36

ltFigure 712gt 황해에 대한 수심분포별 유한요소격자 체계

이러한 격자체계에서 선형의 3차원 유한요소 모델인 FUNDY를 적용한 결과 중 주태음

반일주조인 M2의 등조위와 등 조시차를 작성하여 그림으로 표현한 것이 그림 713에 도

시되고 있으며 동일한 조건에서 비선형 유한요소 모델인 TIDE3D를 적용한 것이 그림

714에 함께 도시되고 있다 대체적으로는 두 모델의 결과가 유사하나 비선형을 적용한

모델의 결과가 발해만과 우리나라 서한만의 조석 확폭을 비교적 잘 재현하고 있다 특히

경기만과 우리나라 서해연안의 주태음 반일주조의 조석을 잘 표현하고 있다

조석의 비선형성에 의해 발생된 황해의 배조 및 복합조인 M4 MS4의 계산된 결과를

살펴보면 우리나라 서해안에서는 지형적인 원인에 기인하여 천해조의 발생이 매우 뚜렷

하게 나타나며 경기만과 군산항 일대에는 천해조의 조차가 30cm에 다다라는 등 매우 특

이한 현상을 보이고 있다 천해조는 경기만 뿐만 아니라 우리나라 서한만 일대 해역과 중

국의 양자강 전면의 해역에서 광범위하게 분포하고 있다 이러한 천해조의 두드러진 특성

은 일대 해역에서의 조석 및 조류 모델링에 있어서 천해조의 성분을 무시할 수 없음을

의미하며 모델링 시에 상당한 주의가 요망된다 하겠다

7-37

756 모델링의 턴키 설계 등에 활용(광양항 3-2단계를 중심으로)

해안수리에서 조석 및 조류 수치모델링의 궁극적 목표는 각종 해안구조물을 공사하는

데 있어 설계시에 충분히 검토하여 향후 변화될 해안수리학적 특성을 사전에 파악하고

이로부터 발생될 수 있는 부정적인 영향을 저감하는데 있다 이러한 이유로 근래에 해안

ltFigure 715gt TIDE3D 모델에 의한 황해의비선형 조석인 배조인 M4 분포도

ltFigure 716gt TIDE3D 모델에 의한 황해의비선형 조석인 복합조인 MS4 분포도

ltFigure 713gt 선형 FUNDY 모델을적용한 황해의 M2 조석분포도

ltFigure 714gt 비선형 TIDE3D모델을 적용한 황해의 M2

조석분포도

7-38

구조물 설계시에 수치모델링이 필수적인 도구로써 활용되고 있다 대규모 개발사업에 수

치모델링을 적용한 대표적인 것은 1970년대에 인천항과 군산외항 개발사업에 대해 항만

청(현 해양수산부)에서 시행한 것이 본격적인 예가 될 것이다 이후에는 여러 개발사업에

다양한 수치모델링 방법과 모델이 적용되고 있으며 근래에는 정부에서 발주하는 각종

Turn-key 공사(제주외항축조 울산방파제 축조 부산신항만건설 광양항 23단계건설 여

수구항정비 아산평택항 건설 시화조력발전 등)의 설계시 필수적인 도구로 활용되고 있

다 여기서는 일례로 광양항에서 시행되고 있는 일련의 개발사업 중 3-2단계 일괄입찰방

식인 턴키설계시에 검토하였던 내용 중의 일부를 실제 사례로써 검토한다

광양항에는 그림 717에서 보는 바와 같이 컨테이너 터미널 축조공사가 진행되고 있으

며 대규모 공사로 인한 조류의 변화를 해석하기 위해서 모델링을 실시한다 그림718에는

현재상태를 재현하기 위한 유한요소 격자시스템이 도시되고 있으며 그림에서 보는 조위

및 조류 관측정점에서의 실제 관측자료와의 비교검증을 통해 최종적으로 수립된 수치모

델을 적용한 조류의 결과 중에서 일부를 발췌하여 대조시의 최강 창조 및 낙조시의 조류

벡타의 snap shot을 도시하고 있다 이처럼 조류모델링은 현재상태에서 관심이 집중되는

해역의 실시간 조석 및 조류를 거의 실제에 가깝게 재현할 수 있고 반복해서 관찰할 수

있는 장점이 있다 광양항 3-2단계의 공사가 완공된 장래상황을 재현한 최강창조 및 낙

조의 결과는 그림721-722에 도시되고 있다 즉 이처럼 해안수리 모델링을 통해서 장래

변화될 유동이 인근해역에 끼칠 수 있는 부정적인 영향으로 해저의 침식과 퇴적에 얼마

나 영향을 미칠 것인가를 사전에 평가하고 또는 공사 중에 발생될 부유토사 및 준설토사

의 확산이 얼마나 영향을 끼칠 것인가를 평가하는 등 중요한 정보를 파악할 수 있다

T1 T2

T3

ADP1

ADP2

P1

P2

CTMES

WR0m 1000m 2000m

공 사 중

묘 도 공 사 중

광 양 제 철

여 수 반 도

콘 테 이 너 터 미 널

광 양 군

남 해 도

태 인 도 갈 도

22

2

2

5 5

5 55

5

5

10

105

10

30 30

10

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

10

10

10

10

10 10

10

20

2010

10Pressure Wave Gage

CTMES

ADP

Tide Gage

Wave Rider

============================================================================== TM LONGI TUDE LATI TUDE NO ------------------------------------------------------------------- X Y DEG MI N SEC DEG MI N SEC ============================================================================== T1 149045 717 270922 659 127 46 41 974 34 50 4 189 T2 149088 858 274155 712 127 48 49 232 34 50 4 759 T3 160789 148 279461 098 127 52 22 035 34 56 22 993 ADP1 154673 311 260975 875 127 40 11 961 34 53 9 136 ADP2 153108 098 270131 962 127 46 12 078 34 52 16 215 P1 155131 042 260819 773 127 40 5 933 34 53 24 024 P2 149110 670 271839 098 127 47 18 063 34 50 6 066 CTMES 154701 703 259774 781 127 39 24 665 34 53 10 314 WR 149120 396 271339 824 127 46 58 416 34 50 6 508 ==============================================================================

ltFigure 717gt 광양항 일대의 지형과 조석및 조류관측 정점

Distance (m)260000 270000 280000

150000

155000

160000

165000

170000

Gwangyang

Myodo

Yeosu

Namhae

ContainerTerminal

ltFigure 718gt 광양항 모델링을 위한 유한요소 격자체계

7-39

797 Internet을 통한 모델링의 발전방향

다양한 분야에서 접근하는 해안해양의 발전은 각각의 분야에 정진하고 유기적인 연

관을 가져야 그 효과가 배가될 수 있다 그렇지만 점차 다변화 다양화되는 현시점에서 공

통주제 없이는 이와 같은 유기성이 결여되고 그 효과 또한 회의적일 수 있다 따라서 해

안해양공학분야에서도 근자에 사회 전반에 매우 유용한 도구로서 인정 받는 인터넷상

의 정보를 공유하고 향유할 수 있다면 부족한 면을 상당부분 완화 시키면서 공통된 주제

를 향해 용이하게 접근할 수 있을 것이다

현재까지 알려진 과학기술이라는 것이 바닷가의 수많은 모래알 중 불과 몇 알에 지나

지 않는 것에 비유되는데 우리의 관심사인 해양과학 및 해안해양공학분야는 이중에서

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 719gt 모델링에 의한 광양항대조시의 최강창조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 720gt 모델링에 의한 광양항대조시의 최강낙조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 721gt 광양항 3-2공사 이후대조시의 최강창조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 722gt 광양항 3-2공사 이후대조시의 최강낙조 조류속

7-40

도 극히 일부분이라는 점을 인식하면 모래알 하나에 지나지 않을까 한다 바닷가의 모래

알 하나를 헤치면 또 다른 무수의 모래알을 만나듯 internet surfing에서도 수많은 파랑들

을 만나게 된다 그러므로 필자가 관심 있어 방문하고 소개하는 web site는 일개 파랑에

비유할 수 있을 것이며 따라서 이 분야에 관심 있는 독자는 필자가 유영한 파랑을 토대

로 다음 파랑으로 또 다른 파랑으로 유영할 수 있을 것이다

해안해양에 대한 국내의 이론과 수치모델링에 관한 연구수준은 일부 연구자를 제외

하고는 연구의 성과가 미미하거나 최신의 기술수준에 미달하는 연구가 대부분이고 연구

결과도 상호 유기적인 관련이 적다 한국수자원학회(1997)의 조사분석에 따르면 1993년부

터 1996년까지 4년간 국내의 해양과학 및 해안공학관련 학술지에 발표된 논문은 99편으

로 조사되었다 이중 해양과학분야는 한국해양학회지에 23편 한국수산학회지에 16편이

발표된 반면 해안공학분야는 한국해안해양공학회지에 33편을 비롯하여 대한토목학회지

에 18편이 발표되어 이들 4개 학술지가 국내의 해양해안분야를 이끌고 있는 것으로 밝

혀졌으며 특히 한국해안해양공학회지는 전체논문의 13을 차지하는 등 국내의 해안공

학분야를 선도하고 있다 발표된 논문 분야는 역시 수치모델링에 입각한 서남해안의 조석

및 해수유동과 확산현상에 관한 연구가 49편으로 절대 우위를 차지하고 있다

조석모델링을 포함한 해양과학 및 기술에 있어서 실시간의 자료 제공이 좋으나 현실적

으로 최신의 관측자료 및 분석결과의 제공에 어려운 점이 따르고 있어 기초적인 연구성

과가 즉각적으로 실무 및 연구에 활용될 수 있는 해양정보체계(ocean informatics) 구축

방안이 모색되어져야 한다 선진 외국에서는 풍부한 자료를 공유하고 이를 토대로 발전시

키고 있으나 국내의 연구동향은 아직까지 web의 비중이 크지 않다 그러나 주지하다시피

현대는 정보의 know-how가 아닌 know-where이므로 학회차원에서 가용정보를 수집하

여 기존 연구자 및 산업계 종사자와 새로운 학문을 배우는 후학에게 용이하게 참신한 정

보를 제공할 수 있어야 할 것이다 이를 이행하기 위한 세부 사항으로는

연구회나 연구모임(학회의 분과 운영)을 통한 조석조류 자료 정보의 공유와 제공

학회차원의 web server 구축 운영으로 학회지의 목차와 초록 및 조석조류 모델링성과 제

공

인터넷을 통한 가상연구회(virtual workshop) 혹은 가상세미나(virtual seminar)의 운영

benchmark test 등을 통한 조석수치모델 기법의 신뢰성 향상 제고

실측 조류자료 공유와 모델 접목을 통한 예측능력 향상도모

해양 기초자료를 수집하고 분석하는 정부기관과의 연계 운영방안 모색

등이 운영되어야 할 것이고 이러한 노력과 시도가 꾸준히 계속되어야 해안수리학의 발

전에 도움이 될 것이다

7-41

710 2차원 장파조석 모델의 수립 및 실습

수치모델링의 이해를 위해 수심적분된 2차원의 경우에 유한차분방법을 이용하여 기본

방정식을 근사화하는 과정과 교호격자(staggered grid)를 이용하여 가상의 단순해역에 적

용하는 과정을 다룬다 여기서 다루는 장파조석 모델은 Koutitas(1988) 교수가 해안공학

에 필수적인 수치모델링을 간략화하여 다루면서 BASIC 언어를 이용하여 프로그래밍한

것을 준용하였으므로 보완하여 확대 적용한다면 실제 해역에서도 충분히 적용할 수 있는

수준의 모델이다 연속방정식과 운동량방정식의 수심적분된 2차원 수평방향의 수동역학

기본방정식을 쓰면 다음과 같다

(723)

nabla

(724)

nabla

(725)

여기서 는 Chezy의 계수

는 수평방향의 Laplace 연산자이고 는 수

평방향의 와점성계수(horizontal eddy viscosity)를 의미한다

ltFigure 723gt 교호격자로 공간 이산화를 표현한

모식도 와 시간단계 및 격자에서의 계산 위치

유한차분방법을 적용하기 위하여 먼저 대상해역을 공간적으로 다음의 그림723과 같이

7-42

xy 방향으로 로 분할하여 나눈다 그러면 우리가 찾고자하는 미지 값인 는

이처럼 분할된 각각의 격자에서 계산되어지는데 교호격자를 이용하여 조위인 는 격자

의 중앙점에서 그리고 xy 방향의 수심적분된 조류속 는 격자점에서 계산되어지도

록 한다 계산의 편의상 직각좌표계에서 수행되는 것을 수치좌표시스템으로 바꾸어 이용

하는데 index notation을 이용하여 공간에 대해서는 아래첨자로 를 쓰고 시간에 대해서

는 위첨자인 을 사용한다 이렇게 공간과 시간을 새롭게 정의하여 유한차분방법 중 시간

에 대해서는 전방차분(Forward difference in Time) 공간에 대해서는 중앙차분(Central

difference in Space)인 가장 보편적인 FTCS 양해법을 적용하면 조위에 대해서는 기지치

(known value)의 시간대인 조류속도에 대해서는 기지의 시간대로부터 시간간격

가 지난 다음의 시간에서 찾고자 하는 미지치(unknown value)는 각각 과 단

계에서 구해진다 즉 위의 식(761-763)에서 찾고자 하는 미지치는 다음과 같이 정의된

다

(726)

(727)

(728)

그러나 양해법을 이용하므로 시간적분 간격 를 임의로 정할 수 없고 수치해의 안정

성을 고려하기 위하여 다음과 같은 CFL 안정조건에 따라 정한다 격자간격과 대상해역의

수심에 따라 달라지겠지만 예를 들어 주기 43000초인 M2 분조의 조석수치모델을 적용하

기 위해서 는 4304300초의 값을 갖게 되어 시간적분에 방대한 수치계산이 필요하게

된다

(729)

위의 식(729)을 기본방정식에 대입하고 양해법의 유한차분화를 이용하며

및

과

같이 현재시간단계에서 인근 4개 절점의 값을 평균을 취한 것을 이용하면 기본방정식인

미분방정식은 다음과 같은 차분화된 방정식으로 바뀌게 된다

(730)

7-43

(731)

(732)

2차원 장파모델링은 위의 유한차분식을 이용하는데 Koutitas 교수가 제안한 BASIC언

어로 되어 있는 것을 독자들의 활용성을 높이기 위하여 Fortran 프로그램으로 변환하였

으며 그림 724에 제시되어 있다 여기에 입력되는 변수는 그림 725에 보이는 바와 같으

며 세부적인 설명이 되어있다 모델링은 다음의 과정을 거쳐 수행된다

① 먼저 대상해역을 형상화하여 그림 726에서와 같이 xy 방향을 각각 로 이산화

하는데 좌하측을 11로 시작하여 순차적으로 번호를 붙인다열의 좌측과 우측의 한계는

각각 배열 IS(J) IE(J)로 정의되고 상세한 것은 그림에 함께 도시된다

② 격자 중에서 내부의 영역에 속하는 것 이외의 특별한 격자는 해당격자의 특성을 나

타내도록 각각 고유의 번호를 그림에서와 같이 부여한다

③ 앞서 유한차분화 식에서 사용하였던 기지 및 미지의 변수는 컴퓨터 언어에 적합하

도록 2차원 배열로 바꾸는데

은 U(Ij) V(Ij)로

은 UN(ij) VN(ij)로

나타낸다 매 시간적분 이후에는 미지치가 기지치로 치환되도록 하고 새로운 시간단계의

적분을 원할 때까지 수행한다

④ 조류계산 후 속도벡타 등을 도시하기 위해서 격자점에서 계산된 값이 아닌 격자의

중앙에서의 값을 도시할 수 있도록 인근 격자점의 값을 평균한다 즉

⑤ 이 프로그램은 조석 운동과 같이 비정상상태의 흐름을 모의하도록 설계되었지만 초

기 상태에 모든 흐름이 0 라고 가정한 cold start로부터 출발하여 임의의 시간에 정상상

태의 흐름을 모의할 수도 있다 이 경우에는 모든 계산영역에서 총 운동에너지(total

kinetic energy)를 다음과 같이 계산하여 이 값이 전 단계에서 계산한 것과 현재 단계에

7-44

서 계산한 비율을 평가하여 해석자가 설정한 수렴한계 (예를 들어 10-3) 이내에 들면 계

산이 종료되도록 수정하여 이용할 수 있다

(733)

그림724에 보이는 프로그램에서 사용된 변수는 다음과 같다

DTDX = 시간간격과 공간을 나눈 격자간격

CF = 해저마찰응력계수

F = Coriolis 계수

IMJMNM = 첨자로 이용된 의 최대 크기(프로그램에서 이용가능한 크기)

KB = 내부가 아닌 특별격자의 수

AMPL = 개방경계에서 정의되는 조위의 진폭

PER = 개방경계에서 정의되는 조석파의 주기

IS(J)IE(J) = 횡방향의 모델 경계

H(IJ) = 격자망 중심에서의 수심

IBJBNB = 특별격자가 위치한 xy 방향의 위치와 해당 격자의 속성(NB = 2부터

12까지)

본 수치모델을 그림727에 보는 바와 같은 단순해역에 적용하는 경우에 적용된 장주기

파의 특성은 다음과 같다 특별격자의 속성은 그림에 함께 표현되고 있어 참조 가능하다

그림에서는 수심이 점차 낮아지는 경우에 대해 도시하고 있으나 우선 본 서에서는 전체

수심이 15m로 일정한 경우로 가정하여 모델링을 실시한다 사용자는 프로그램에서 일부

를 수정하고 입력파일에 약간의 수정을 한다면 용이하게 적용할 수 있다

DT=240sec DX=4000m CF=001 F=00001 IM=9 JM=9 KB=11 NM=200

AMPL=1m PER=4800sec 이 경우 장치번호 5를 통해 입력되어야 하는 변수의 값이 그

림726에 표현되고 있다

7-45

DIMENSION U(2020)UN(2020)V(2020)VN(2020)H(2020) gt Z(2020)IS(20)IE(20)IB(20)JB(20)NB(20) PI=3141592

OPEN(5FILE=TAPE5STATUS=OLD) OPEN(6FILE=TAPE6STATUS=UNKNOWN)

READ(5) DTDXCFFIMJMKBNMAMPLPER

DO J=1JM-1 READ(5) IS(J)IE(J) ENDDO

DO J=1JM-1 DO I=IS(J)-1IE(J)+1C READ(5) H(IJ) H(IJ)=150 ENDDO ENDDO

C DO I=IS(J)-1IE(J)+1

DO I=120 DO J=120 U(IJ)=00 V(IJ)=00 Z(IJ)=00 UN(IJ)=00 VN(IJ)=00 ENDDO ENDDO

DO K=1KB READ(5) IB(K)JB(K)NB(K) ENDDO

N=0 T=00 EK=00120 N=N+1 T=T+DT DO J=2JM-2 DO I=IS(J)IE(J) Z(IJ)=Z(IJ)-DT2DX(U(I+1J)(H(IJ)+H(I+1J))- gt U(IJ)(H(IJ)+H(I-1J))+V(IJ+1)(H(IJ+1)+H(IJ))- gt V(IJ)(H(IJ)+H(IJ-1))) ENDDO ENDDO

DO J=2JM-2 DO I=IS(J)+1IE(J) VV=(V(IJ)+V(I-1J)+V(IJ+1)+V(I-1J+1))4 HM=(H(IJ)+H(I-1J))2 UN(IJ)=U(IJ)-DT(((U(IJ)+U(I+1J))2-(U(IJ)+ gt U(I-1J))2)8DX+VV(U(IJ+1)-U(IJ-1))2DX+981 gt (Z(IJ)-Z(I-1J))DX-FVV+CFU(IJ)SQRT(VV2+U(IJ)2) gt HM) ENDDO ENDDO

DO J=3JM-2 DO I=IS(J)IE(J) UU=(U(IJ)+U(I+1J)+U(IJ-1)+U(I+1J-1))4 HM=(H(IJ)+H(IJ-1))2 VN(IJ)=V(IJ)-DT(((V(IJ+1)+V(IJ))2-(V(IJ)+ gt V(IJ-1))2)8DX+UU(V(I+1J)-V(I-1J))2DX+981 gt (Z(IJ)-Z(IJ-1))DX+FUU+CFV(IJ)SQRT(UU2+V(IJ)2) gt HM) ENDDO ENDDO

DO K=1KB I=IB(K) J=JB(K) IF((NB(K)-1)EQ1) GOTO 350 IF((NB(K)-1)EQ2) GOTO 360 IF((NB(K)-1)EQ3) GOTO 370 IF((NB(K)-1)EQ4) GOTO 380 IF((NB(K)-1)EQ5) GOTO 390 IF((NB(K)-1)EQ6) GOTO 400 IF((NB(K)-1)EQ7) GOTO 410 IF((NB(K)-1)EQ8) GOTO 420 IF((NB(K)-1)EQ9) GOTO 430 IF((NB(K)-1)EQ10) GOTO 440 IF((NB(K)-1)EQ11) GOTO 450

ltFigure 724gt 2차원 장파모델 프로그램

7-46

350 UN(IJ)=00 GOTO 465360 VN(IJ)=00 GOTO 465370 UN(IJ)=00 VN(IJ)=00 GOTO 465380 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=VN(I+1J) GOTO 460390 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=VN(I-1J) GOTO 460400 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=UN(IJ-1) GOTO 460410 UN(IJ)=UN(IJ+1) VN(IJ)=VN(IJ+1) GOTO 460420 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=00 GOTO 460430 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=00 GOTO 460440 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=00 GOTO 460450 VN(IJ)=VN(IJ+1) UN(IJ)=00 GOTO 460460 Z(IJ)=AMPLSIN(2PITPER)465 ENDDO

DO J=1JM DO I=1IM U(IJ)=UN(IJ) V(IJ)=VN(IJ) ENDDO ENDDO

IF(N2NE(INT(N2))) GOTO 120 EK=00 DO J=2JM-2 DO I=IS(J)IE(J) EK=EK+((U(IJ)+U(I+1J))2+(V(IJ)+V(IJ+1))2)H(IJ)8 ENDDO ENDDO

WRITE(6) EK WRITE(6) UU DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (U(IJ)+U(I+1J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) VV DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) ZZ DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

IF(NLTNM) GOTO 120 STOP END

ltFigure 724gt 2차원 장파모델 프로그램

7-47

240 4000 001 00001 9 9 11 200 1 48002 72 72 72 72 72 72 72 72 2 123 2 84 2 85 2 86 2 87 2 82 3 22 4 22 5 22 6 22 7 2

ltFigure 725gt 모델링을 실시하기 위해 장치번호5를 통해 입력

되는 주요변수 및 입력자료

ltFigure 726gt 모델적용을 위한 이상적인 만의 형상과 특별

격자망의 속성구분

7-48

ltFigure 727gt 모델 적용을 위한 단순해역과 특별격자의 정보

7-13

천체의 공전에 따른 원심력 때문이다 물론 원심력의 크기는 만유인력의 크기와 같아야

하며 지구와 태양 사이에서도 똑같은 원리에 의해 지구가 일정거리를 두고 태양을 공전

하게 되는 것이다

달에 비해 지구가 81배나 무겁기 때문에 지구와 달의 공전축은 지구내부(지구 자전축

으로부터 약 4600km)에 존재하며 이 주위로 지구와 달이 2732일 주기로 서로 반대편에

위치한 채 공전하고 있다 이 때 지구의 자전효과를 무시하면 지구상의 모든 지점에서 공

전반경은 동일하게 된다 쉽게 설명하자면 손바닥을 탁상 위에 올려놓고 마사지하듯이

둥글게 회전시킬 때 손바닥 상의 모든 점은 동일한 크기의 원운동을 하고 있음을 볼 수

있을 것이다 즉 지구와 달의 공전에 의한 지구상 모든 지점에서의 원심력은 동일한 것

이다

이와 같이 지구 전체로 보면 지구와 달의 인력과 공전에 의한 원심력이 서로 평형을

이루고 있는데 원심력에 의한 효과는 지구상 모든 지점에서 동일한 반면 달에 의한 인력

은 그림71에 보인 바와 같이 달에 가까운 P1 지점이 P2 지점보다 크게 된다 즉 P1 지

점에서는 인력이 원심력보다 크게 되고 P2 지점에서는 원심력이 인력보다 크게 된다 따

라서 P1 지점에서는 달의 방향으로 원심력을 초과하는 인력의 잉여력이 작용되는 반면

P2 지점에서는 달과 반대 방향으로 인력을 초과하는 원심력의 잉여력이 작용된다 이러

한 잉여력이 바로 조석현상을 야기시키는 기조력인 것이다

이러한 기조력의 크기를 산정하기 위해 먼저 P1 지점에서 m의 질량을 갖는 물체에 작

용되는 달에 의한 인력은 지구 반경을 a라 할 때 다음 식 (73)과 같이 된다

Fg = Gm m l

( R l-a) 2(73)

또한 지구상 모든 지점에서는 동일한 원심력을 갖게 되며 그 크기는 식 (72)에 나타낸

인력과 같게 되므로 P1 지점에서 m의 질량을 갖는 물체에 작용되는 공전에 의한 원심력

Fc는 다음 식 (74)와 같이 나타낼 수 있다

F c = Gm m l

R l2 (74)

따라서 P1 지점에서 인력과 원심력의 차이 즉 기조력의 크기는 다음 식 (75)와 같이

7-14

된다

Fg-F c = G m m l [1

( R l-a) 2- 1

R l2 ]

=Gm m l

R l2 [ 1

(1- aR l

) 2-1]

(75)

(aRl)2≪1 라는 가정과 α가 매우 작을 때 Taylor 전개에 의하면 1(1-α)2asymp1+2α 임을

감안하면 P1 지점에서의 기조력은 다음 식 (76)과 같이 된다

Fg-F c =2Gmm la

R l3 (76)

물론 P2 지점에서의 기조력은 P1 지점에서의 기조력과 크기는 같고 방향이 반대가 되

며 P3 지점에서는 인력의 크기와 원심력의 크기가 같은 상태에서 원심력은 달과 반대방

향으로 수평인 반면 인력은 달의 중심을 향하므로 기조력은 작은 크기로 지구 중심을 향

하게 된다 따라서 개략적인 기조력의 분포는 그림 71의 점선과 같은 형태를 띠게 된다

이러한 기조력의 크기는 중력의 크기가 mg=Gmmea2 임을 감안하면 다음 식 (77)에

보인 바와 같이 나타낼 수 있으며 이로부터 기조력에 따른 가속도는 중력가속도에 비해

매우 작은 값임을 알 수 있다 즉 기조력에 의한 중력가속도의 변화는 거의 없어 100kg

의 무게를 갖는 물체의 경우 고작 112mg의 변화를 보이는 정도이다

2Gmm laR l

3 = 2mg(m l

m e) ( a

R l) 3 = 112times 10-8mg (77)

태양에 의한 기조력도 비슷한 방법으로 계산할 수 있으며 그 가속도는 중력가속도의

52times10-8배로서 달의 경우에 비해 약 46 정도이다 지구와 가장 가까운 행성인 금성의

경우 중력가속도의 60times10-12배로서 달의 0000054배에 불과하므로 조석에 영향을 미치는

천체는 달과 태양뿐임을 알 수 있다

76 평형조석 및 분조

지구상에 존재하는 해수에 중력만 작용한다면 조석현상은 발생하지 않을 것이다 그러

7-15

나 앞절에서 언급하였듯이 중력 외에도 원심력과 천체간 인력의 차이인 기조력이 작용하

면 해수면의 경사가 유발되며 이러한 해수면의 변위를 평형조석(equilibrium tide)이라 한

다 달과 관련된 기조력에 따른 해수면 변위 ζ는 다음 식 (78)과 같이 나타낼 수 있다

(Pugh 1987)

ζ = a(m l

m e)[C 0 (t)(

32 sin 2 φ p-

12 )

+ C 1 (t) sin2φ p+C 2 (t) cos 2 φ p](78)

여기서

C 0 (t) = ( aR l

) 3 ( 32 sin 2 d l-

12 )

C 1 (t) = ( aR l

) 3 ( 34 sin 2 2d l cos C p)

C 2 (t) = ( aR l

) 3 ( 34 cos 2 d l cos 2C p)

이고 φp는 해당지점의 위도 dl은 달의 경사각 Cp는 해당지점에서의 시각과 관련된 변

수이다

식 (78)의 대괄호에는 세 항이 포함되어 있는데 첫 항은 Cp와 관계없는 장주기조를

의미하고 있다 두 번째 항은 일주조 성분으로서 적도와 극지방에서는 0 북위 또는 남위

45o 지역에서 최대 진폭을 보이는 동시에 경사각 dl이 최대일 때 최대 진폭을 보이게 된

다 세 번째 항은 반일주조 성분으로서 적도에서 최대 극에서 최소 진폭을 보이는 동시

에 dl이 0일 때 최대 진폭을 보이게 된다 이러한 평형조석개념은 태양에 의해서도 동일

한 방법으로 정리되며 ml Rl dl Cp를 각각 ms Rs ds Cs로 치환하면 식 (78)과 유사

한 식을 얻을 수 있다

지구와 달 지구와 태양간의 거리를 나타내는 Rl과 Rs는 공전궤도가 원형이 아니고 타

원형이기 때문에 일정한 값을 갖고 있지 않으며 Kepler의 제2법칙에 따라 공전속도가 일

정하지 않기 때문에 Cp와 Cs 역시 일정치 않게 된다 Rl을 예로 들면 다음 식 (79)와 같

이 평균거리 R l와 편심률 e 및 아래에 설명될 표 73에 나타낸 s p 등과 관련된 형태로

나타낼 수 있다

R l

R l= [1+e cos(s-p)] (79)

7-16

달과 태양의 경사각인 dl과 ds 역시 월별 또는 연별로 변화하는 값이며 달의 경우에는

76절에서 설명한 바와 같이 공전평면이 186년 주기로 변하기 때문에 더더욱 복잡한 양

상을 보이게 된다 이와 같이 평형조석을 정확히 묘사하기 위해서는 공전궤도의 크기와

모양 및 궤도평면과 춘분점의 위치관계 궤도평면의 황도와 이루는 각도 등과 같은 다양

한 자료가 필요하며 다소 복잡한 수식형태를 띠게 된다 이로부터 다음에 설명되는 분조

의 개념이 도출된다

달과 태양 각각에 의한 조석현상을 묘사하기 위하여 몇 가지 기본주기를 파악할 필요

가 있다 표 73에 보인 바와 같이 여기에는 태양의 기조력과 관계된 平均太陽日(mean

solar day) 平均太陰日(mean lunar day) 恒星月(sidereal month) 回歸年(tropical year)

달의 근지점(moons perigee) 달의 공전평면 주기(regression of moons nodes) 근일점

(perihelion) 등이 포함된다

주기 각진동수(ohr)각속도

기호 변화율

평균태양일 100 (태양일) 150 ω0 Cs

평균태음일 10351 (태양일) 144921 ω1 Cl

항성월 273217 (태양일) 05490 ω2 s

회귀년 3652422 (태양일) 00411 ω3 h

달의 근지점 885 (년) 00046 ω4 p

달의 공전평면 주기 1861 (년) 00022 ω5 N

근일점 20942 (년) - ω6 p

ltTable 73gt 천문학적 기본주기

식(78)과 같은 형태의 다음 식(710)의 전개에서 보듯이 두 개의 서로 다른 각속도 ωx

와 ωy를 포함하는 항이 곱의 형태를 취할 경우 (ωx+ωy)와 (ωy-ωx)의 각속도를 갖는 새

로운 항이 생김을 볼 수 있다

γ(1+αcos ωxt)cos ω yt

= γ[ cos ω yt+α2 cos (ωx+ ω y)t+

α2 cos(ω y- ωx)t]

(710)

7-17

이와 같이 서로 다른 기본주기를 갖는 두 항의 곱은 다른 주기를 갖는 항을 탄생케 한

다

예를 들어 2755일 주기의 달과의 거리 Rl의 변화에 의한 조석을 살펴보면 식 (79)를

식 (78)의 C2(t)에 대입한 후 적절한 연산을 거치면 다음 식 (711)를 얻을 수 있다

(Pugh 1987)

C 2 (t) = [ ( aR l

) 3 34

cos 2 d l] [1+e cos(s-p)] 3 cos 2C l

= [( aR l

) 3 34 cos 2 d l][cos(2ω 0t+2h-2s)

+ 72 ecos(2ω 0 t+2h-3s+p)

+ 12 ecos(2ω 0 t+2h-s-p+180 o )]

(711)

여기서 우변의 마지막 세 항에 포함되어 있는 인수에 대한 설명은 표 73에 제시되어

있으며 2(ω0-ω2+ω3)=2ω1 임을 감안하면 첫항은 1242시간의 주기를 갖는 M2 분조임을

알 수 있고 2ω0+2ω3-3ω2+ω4=2ω1-ω2+ω4 임을 감안하면 둘째항은 1266시간의 주기를 갖

는 N2 분조임을 알 수 있으며 2ω0+2ω3-ω2-ω4=2ω1+ω2-ω4 임을 감안하면 세째항은

1219시간의 주기를 갖는 L2 분조임을 알 수 있다 또한 이들의 상대적 강도는 e=00549

이므로 M2N2L2= 1001960027 임을 알 수 있다

이러한 달과의 거리 뿐 아니라 C2(t)에는 달의 공전평면의 경사와 달의 경사각 등이 포

함되어야 하므로 세 분조외에도 많은 분조가 생성된다 C0(t)와 C1(t)를 전개할 경우 역

시 수많은 분조가 생성되며 태양에 대해서도 마찬가지로 무수히 많은 분조가 생성된다

그러나 상대적 강도가 큰 것 위주로 적당한 개수로 한정시킬 수 있다

77 조화분석 및 조석예측

조위와 조류속 등과 같은 조석자료를 관측 및 분석하는 것에는 두 가지 목적이 있다

조석예측을 위한 것과 조석에 관한 동수역학적 해석을 위한 것이 그것이다 예를 들어 1

시간 간격으로 1년 동안 관측된 조위자료는 8760개로 표현이 되지만 조화분석과 같은 방

법을 이용하면 수십개의 매개변수로 표현이 가능하다 이와 같이 조화분석의 목적은 임의

의 관측장소에서 시간적으로 변하지 않는 매개변수를 추출해 내는 것이며 이 매개변수를

7-18

조화상수라 한다

조석현상에 관한 해석은 달과 태양의 운동으로부터 해석되어야 한다 앞에 소개한 lsquo평

형조석rsquo 개념에 따르면 각 지점에서의 조위를 시간과 위도의 함수로 나타낼 수 있다 그

러나 조석파의 파장은 매우 길어 지구상의 어느 지점에서도 천해파로 거동하게 된다 즉

수심의 영향을 받는 파이기 때문에 굴절 회절 반사 및 천수효과에 기인하여 실제로 관

측되는 조석은 lsquo평형조석rsquo에 비해 적지 않게 달라지게 된다 더욱이 연안에서는 바닥마찰

과 비선형 효과 때문에 다음에 소개될 천해조도 발생되어 더더욱 복잡한 양상을 띠게 된

다 단 풍파와 마찬가지로 조석파도 파고는 변하지만 주기는 변하지 않는 것에 착안하여

조화분석이 가능하게 된다

조석현상을 분석하는 방법은 여러 가지가 있는데 과거에는 비조화분석 방법과 같은 단

순한 방법이 많이 사용되었지만 근래에는 조화분석 방법이 널리 쓰이고 있다 비조화분

석 방법이란 고저조의 조위 및 시각을 천문학적 상수값과 연관시키는 방법으로서 대조평

균고조위 소조평균고조위 대조차 소조차 평균고조간격 평균저조간격 등의 비조화상수

값을 산정하는 방법이다 이 방법은 비조화상수값을 결정하는 과정이 비교적 단순하고 용

이하며 적용이 간편한 반면 조석예측이 불가능하고 학술적 목적에는 부적합한 방법이다

이에 비해 조화분석 방법은 평형조석 개념에 근거하여 각 분조별 진폭과 위상을 파악하

는 방법으로서 조석예측이 가능할 뿐 아니라 학술적 목적에도 부합하는 방법이다

달과 태양의 위치와 이동은 상세하게 알려져 있으므로 정확한 기조력이 계산될 수 있

다 기조력을 가장 간단하게 표현하는 방법은 일련의 주기적인 함수로 나타내는 것이다

중요한 분조를 표731에 나타내었다 기상조건 및 지역의 특수성에 따라 조고가 충분히

변할 수 있으나 이 들의 영향이 크지 않다고 가정하고 주요한 8개의 분조를 사용한다면

어떠한 지점에서도 90 정도 이상 조석을 만족스럽게 설명할 수 있다

조화분해를 실시하면 특이하게 어떤 지점에서는 조석의 진폭은 0이 되며 회전성 조석

내의 회전축이 되는 점이 있는데 이 점을 무조점(amphidromic point)이라 한다 경우

M2 조석의 무조점은 황해에서 2개 발해만에 2개 등 총 4개의 무조점이 있다 이에 대해

서는 뒤에 기술되는 수치모델링 부분에서 상세히 검토된다

7-19

ltTable 74gt 주요한 조화성분

분조명 기호속력 (평균태양시

당 각도)주기

(태양시)계수 비

반일주조성분

주 태음 반일주조 2898410 1242 1000

주 태양 반일주조 3000000 1200 466

주 태음 타원 반일주조 2843973 1266 192

월일 합성 반일주조 3008214 1197 127

주 태양 타원 반일주조 2995893 1201 27

부 태음 타원 반일주조 2952848 1219 28

2차 태음 타원 반일주조 2789535 1291 25

주 태음 출차 반일주조 2851258 1263 36

부 태음 출자 반일주조 2945563 1222 07

변차 반일주조 2796821 1287 31

일주조성분

일월 합성 일주조 1504107 2393 584

주 태음 일주조 1394304 2582 415

주 태양 일주조 1495893 2407 194

주 태음 타원 일주조 1339866 2687 79

부 태음 타원 일주조 1449205 2484 33

소 태음 타원 일주조 1558544 2310 33

장주기조성분

태음 반월주조 109803 32767 172

태음 월주조 054437 66130 91

태양 반년주조 008214 219143 80

앞서 분조 개념에서 설명했듯이 달 및 태양과의 거리 공전평면의 경사 경사각 등을

모두 감안하여 평형조석을 전개하면 매우 많은 수의 분조가 탄생된다 각 분조의 각속도

ωn은 표 73에 제시되어 있는 6개 인수(ω1～ω6)의 선형조합인 다음 식(712)과 같이 표시

될 수 있다

ω n = i a ω 1+ i b ω 2+ i c ω 3+ i d ω 4+ i e ω 5+ i f ω 6 (712)

여기서 ia～if는 작은 정수값을 갖는 계수이다 앞서 예를 든 M2분조의 경우 ωn=2ω1

이고 N2분조는 ωn=2ω1-ω2+ω4 이며 L2 분조의 경우 ωn=2ω1+ω2-ω4 이다

이와 같이 수많은 분조의 각속도를 설정할 수 있는데 조석파가 대양 및 연안으로 전파

되면서 주기는 변화가 없는 반면 수심의 영향을 받아 진폭은 변화하게 된다 따라서 전세

계 모든 해역에서 조차(tidal range)는 각양각색의 결과를 보이게 된다 또한 각 분조의

7-20

진폭은 일정치 않지만 비슷한 주기를 갖는 분조는 동일 해역에서 유사한 거동을 보이는

특성이 있으므로 반일주조가 우세한 해역이 있는가 하면 일주조가 우세한 해역도 있게

된다

임의의 해역에서 ωn의 각속도를 갖는 각 분조의 변화된 진폭을 Hn이라 하면 해당해역

에서의 조위는 다음 식(713)로 나타낼 수 있다

H(t) = sumHn cos( σ n t-gn ) (713)

여기서 σn은 360ωn2π 로서 ohr의 단위를 갖고 (ωn은 radhr) gn은 Greenwich 천문

대를 기준으로 한 각 분조의 지각(phase lag)이다

만약 적도상에서 일정한 거리로 공전하는 달만 존재한다고 가정하면 전세계 모든 곳에

서 M2분조만 관측될 것이며 동일한 조건으로 태양만 존재한다면 S2분조만 관측될 것이

다 이와 같이 반일주조가 우세한 해역에서는 주로 M2분조와 S2분조가 크게 나타나며

이 외에도 앞서 언급한 N2분조와 L2분조 및 K2분조(2ω1+2ω2) 등이 있다

일조부등효과 때문에 형성되는 일주조 성분은 적도상에서는 상쇄되는 쌍으로 나타나는

경우가 많은데 대표적인 것으로 달의 경사각에 기인하는 K1분조(ω1+ω2+ω3)와 O1분조(ω

1-ω2) 등이 있다 M2분조 S2분조 K1분조 및 O1분조를 주요 4대 분조라 하며 평형조석

의 상대적인 크기는 100047058042 로서 평형조석 중에는 기조력의 크기가 가장 큰

분조들이다

이 외에도 M2분조와 S2분조의 비선형 효과에 기인하는 보름 주기의 Mf분조(2ω2) 등을

비롯하여 한달 주기의 Mm분조(ω2-ω4) 및 주기적 기후변화에 의한 분조인 반년 주기의

Ssa분조(2ω3) 일년 주기의 Sa분조(ω3-ω6) 등과 같은 장주기조가 있다

달과 관련된 분조는 모두 186년 주기의 달공전평면 변화의 영향을 받는다 이는 1년

정도 관측치로부터는 감지될 수 없는 것이기 때문에 다른 방법으로 감안하게 된다 즉

다음 식(714)에서와 같이 nodal factor fn과 nodal angle un으로 감안하게 된다

H(t) = Z 0+ sumN

n= 1Hn f n cos[ σ n t- gn+( Vn+ u n )] (714)

7-21

여기서 Zo는 평균해수면을 나타내고 있고 gn은 시각 0에서의 위상각이며 N은 분조의

총개수이다

일정기간 동안의 조위 관측자료로부터 각 분조의 진폭 Hn과 지각 gn을 결정하기 위해

서 주로 사용되는 방법은 다음과 같다 윗 식에서 각 분조의 진폭과 지각 및 Zo를 결정

하기 위해 다음 식을 풀게 된다

Minimize sumS 2 (t) where S(t)=O(t)-H(t) (715)

여기서 O(t)는 조위 관측자료이다

이 식은 다음과 같은 행렬식으로도 표현할 수 있으며 이로부터 조화상수를 결정할 수

있게 된다

[관측 조위의 시계열 자료] = [평형조석][조화상수]

자료기간이 길면 길수록 많은 분조를 추출해낼 수 있는데 M2분조와 S2분조를 구분하

기 위해서는 360(300-2898)hr=1477days의 기간이 필요하므로 조화분석을 하기 위한 최

소 조위관측기간은 보름 정도이며 1개월 정도의 조위관측자료로부터 조화상수를 추출하

는 것이 보통이다 이 경우 27개의 독립분조와 8개의 관련분조를 추출해낼 수 있으며 1

년 관측자료의 경우 60～100개의 분조 19년 자료의 경우 300개 이상의 분조를 각각 추

출할 수 있다

전술한 바 있는 몇 가지 비조화상수는 M2분조 및 S2분조의 진폭 HM2 HS2를 사용하

여 다음과 같이 표현될 수 있다

대조평균고조위=Zo+(HM2+HS2) 대조평균저조위=Zo-(HM2+HS2)

소조평균고조위=Zo+(HM2-HS2) 소조평균저조위=Zo-(HM2-HS2)

이 외에도 평균해면으로부터 주요 4대분조의 반조차 만큼 상승된 해면과 하강된 해면

을 약최고고조위와 약최저저조위라 한다

약최고고조위=Zo+(HM2+HS2+HK1+HO1) 약최저저조위=Zo-(HM2+HS2+HK1+HO1)

7-22

그러나 앞서 언급한 것과 같이 이들이 연안으로 전파되면서 선택적으로 증폭되므로 실

제 연안에서 관측되는 각 분조의 진폭은 평형조석의 진폭과는 달리 일주조 성분이 더 커

질 수도 있게 된다 일주조 성분에 대한 반일주조 성분의 진폭비를 형태수(form factor)

라 하며 다음과 같이 정의된다

F=HK1+ HO1

HM2+HS2

이 값이 0～025 일 때 반일주조형이라 하고 025～150 일 때 반일주조가 우세한 혼합

형 150～300 일 때 일주조가 우세한 혼합형이라 하며 300 보다 크면 일주조형이라 한

다

평균해면은 매시의 조위의 평균치를 말하며 매일의 평균해면은 기압과 바람 및 해수의

비중 해류 등에 따라 변화한다 원칙적으로 평균해면은 1년 단위로 연평균해면을 채용한

다 우리나라 연안의 월평균해면은 겨울철에 낮고 여름철에 높으며 그 차는 대체로

30~60cm 정도이며 이들 조위차에 대한 설명은 그림76에 보이는 삼천포지점의 조위도

예와 같다 조위도와 함께 조석의 조화 및 비조화상수에 대한 것을 표로 작성하여 설계시

에 참조하는데 조위관측지점으로 선정한 삼천포지점의 예를 표75에 수록하였다

7-23

위 치 노량리 미조리 삼천포

위 도

경 도

34deg56 16N127deg52 38E

34deg42 30N128deg02 57E

34deg55 27N128deg04 11E

기 간1980 6 1

~ 1981 5 311995 11 1

~1997 10 312001 11 1

~ 200210 31 조화 상수

분조

진폭(H)(cm)

지각(G)(deg)

진폭(H)(cm)

지각(G)(deg)

진폭(H)(cm)

지각(G)(deg)

M2 1065 2590 845 2490 943 2509

S2 450 2911 367 2730 417 2726

K1 172 1736 186 1781 166 1690

O1 1110 1563 128 1502 122 1527

평균해면의 높이

So=Hm+Hs+H+Ho1804 1526 1648

평균고조간격 08h 56m 08h 35m 08h 39m

평균저조간격 15h 07m 14h 47m 14h 51m

고극조위 - - -

약최고고조위(2timesSo) 3608 3064 3296

대조평균고조위(So+Hm+Hs) 3325 2788 3008

평균고조위(So+Hm) 2869 2400 2591

소조평균고조위(So+Hm-Hs) 2413 2012 2174

평균해면(So) 1804 1532 1648

소조평균저조위(So-(Hm-Hs)) 1195 1052 1122

평균저조위(So-Hm) 739 664 705

대조평균저조위(So-(Hm+Hs)) 283 276 288

약최저저조위( 0 ) 00 00 00

저극조위 - - -

대조차 2(Hm+Hs) 3042 2512 2720

평균조차 2timesHm 2130 1736 1886

소조차 2(Hm-Hs) 1218 960 1052

ltTable 75gt 삼처포 인근의 조석 조화상수 및 비조화상수

7-24

APPROX HHW 3296

H W O S T 3008

H W O M T 2591

H W O N T 2174

M S L 1648

L W O N T 1122

L W O M T 705

L W O S T 288

APPROX LLW 00

50

100

150

200

250

300

350

400 400

0

-25

조 위 도 삼천포

NP

RAN

GE 1

052

MN

RAN

GE 1

886

SP

RAN

GE 2

720

CM

ltFigure 76gt 삼천포 관측지점의 조위도

평균고조간격은 29시간이고 평균저조간격 29시간+6시간 12분이다 조석의 조화상

수와 비조화상수의 관계를 표로 정리하여 표76에 수록하였다

7-25

조위명 조화상수와의 관계

최고고조위(highest high water) 실 측 값

약최고고조위

(approx highest high water)

대조평균고조위

(high water ordinary spring tide)

평균고조위

(high water ordinary mean tide)

소조평균고조위

(high water ordinary neap tide)

평균해면(mean sea level) 소조평균저조위

(low water ordinary neap tide)

평균저조위

(low water ordinary mean tide)

대조평균저조위

(low water ordinary spring tide)

약최저저조위

(approx lowest low water)

기본수준면(datum level) (00)

최저조위(lowest low water) 실 측 값

대조차(spring range)

소조차(neap range)

평균조차(mean range)

ltTable 76gt 조석 조화상수와 비조화상수

해안의 수준면 설정은 각국마다 다른데 우리나라의 경우 기본수준면 또는 약최저저조

위(=00)는 인도양 대조저조위(Indian spring low water)를 채택하고 있으며 항행의 안전

을 위해 약최저저조위를 택한다 이 기준을 해도와 조석표 및 각종 해안항만공사의 근거

로 택하고 있다 즉 우리나라 연안의 수심측정의 기준인 기본수준면은 약최저저조위로

연평균 해면으로부터 주요 4분조()의 반조차를 합한 만큼 아래로 내려간 면인

DL=-(+++)이다

우리나라의 조석 검조소는 그림77에서 보듯이 29개의 관측점이 있으며 국립해양조사원

(wwwnorigokr)에서 관장한다

7-26

ltFigure 77gt 국립해양조사원 관할의 조위 검조소

78 천해조 발생 및 영향성

조석파가 연안해역에 접근하게 되면 바닥마찰이나 수심의 감소에 따른 조위의 비선형

효과 및 육지와의 경계부분에서 발생하는 흐름의 곡률 등 여러 가지 요인에 의해 파의

진행에 변화가 야기되며(Pugh 1987) 이에 따라 동일 천문조의 간섭에 의해 나타나는 배

조(overtide) 또는 2개 이상의 천문조간 상호 간섭에 의해 나타나는 복합조(compound

tide)와 같은 천해조가 발생하게 된다 이러한 천해조는 주기가 보름인 Msf 분조로부터

일주조(MP1 SO1) 반일주조(MNS2 2MS2) ⅓일주조(MO3 MK3) frac14일주조(MN4 M4

MS4 S4) ⅛일주조(M8) 등이 발생할 수 있는데 다음은 M2 분조와 S2 분조와의 비선형

성에 따른 천해조 발생예이다

k(HM2 cos ωM2 t+HS2 cos ω S t)2

= k[ ( HM22+ HS2

2 )2+ HM222 cos 2 ωMt+ HS2

22 cos 2 ω S t+ HM2 HS2 cos(ωM+ ω S )t+ HM2 HS2 cos(ω S- ωM)t]

여기서 k는 비례상수이고 HM2와 HS2는 각각 M2 분조와 S2 분조의 진폭이며 ωM과

ωS는 지각이다 이 식으로부터 M2 분조와 S2 분조의 비선형성에 의해 우변에서 보듯이

7-27

평균해수면이 상승될 수 있음을 알 수 있고(1항) M4 분조(2항)와 S4 분조(3항) 및 MS4

분조(4항) 그리고 장주기조인 Msf 분조(5항)와 같은 천해조가 각각 생성됨을 알 수 있

다 이와 같은 천해조의 발생은 M2 분조와 S2 분조간에만 국한되는 것이 아니고 각 분

조 자체간(overtide) 또는 서로 다른 모든 천문조간(compound tide)에 2승 3승 4승 및

그 이상의 멱승의 형태로 발생할 수 있다

천문조 중 반일주조가 우세한 해역에서 frac14일주조에 해당하는 천해조가 작용할 경우 창

조시간과 낙조시간에 차이가 발생하는 조석곡선의 비대칭성이 유발될 수 있다 낙조시간

이 창조시간보다 긴 경우 최강창조류가 최강낙조류보다 크게 되어 창조우세(flood

dominant) 현상이 나타나고 반대의 경우 낙조우세(ebb dominant) 현상이 나타나게 된다

하상에서 토사의 움직임은 토사의 크기가 큰 경우 유속의 15승에서부터 가는 모래의 경

우 유속의 6승에 비례한다고 알려져 있어(Ackers와 White 1973) 조석곡선의 약간의 비

대칭성이라도 창낙조시 토사의 이동량에는 커다란 차이가 발생하게 된다 따라서 창조

우세를 보이는 만이나 하구에서는 비교적 큰 입자의 토사가 퇴적되는 경향이 있는 반면

낙조우세를 보이는 곳에서는 퇴적현상보다는 세굴현상이 더 우세하게 되어 안정된 해저

상을 유지하게 된다(Friedrichs와 Aubrey 1988)

또한 조석왜곡에 의한 비선형성은 부유사나 부유유기물질의 이동에도 복잡한 형태로

작용되어(Aubrey와 Speer 1985) 퇴적물 이동 현상 뿐 아니라 오염물질의 이송 및 확산

거동에도 많은 영향을 미치게 된다 이와 같이 천해조는 그 크기 자체가 비록 그리 크지

않더라도 조석의 비대칭성을 유발하여 퇴적물 이동이나 오염확산에 미치는 영향이 지대

하므로 근래에 천해조에 대한 관심이 높아지고 있으며 이들에 대한 수치해석적 연구가

독립적으로 이루어지고 있는 추세이다(Uncles 1991 Walters와 Werner 1991)

(a) Ψ=0o (b) Ψ=90o

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1

H (m

)

M2 constM4 constM2+M4 const

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1

H (m

)

M2 constM4 constM2+M4 const

7-701

(c) Ψ=180o (d) Ψ=270o

ltFigure 78gt 상대적 위상차이로 인한 조석왜곡

천해조가 그 모체가 되는 천문조와 함께 작용할 경우 조석왜곡이 발생하게 되는데

그 양상은 양 조석의 상대지각에 따라 결정된다 즉 식 (715)과 같이 정의되는 M2 분

조와 M4 분조의 수면변위 η2와 η4는 양 분조가 함께 작용할 경우 상대지각 Ψ(=2ψφ2-φ4)

값에 따라 조석왜곡의 형태가 달라지게 된다

η 2 (t) = A 2 cos ( ω 2 t- φ 2 )

η 4 (t) = A 4 cos ( ω 4 t- φ 4 ) (715)

여기서 A2와 A4는 각각 M2 분조와 M4 분조의 진폭이고 φ2와 φ4는 각각 양 분조의

위상이다 A2=10 A4=02인 예를 보면 Fig 1에 도시한 바와 같이 (a) Ψ=0o (b) Ψ=90o

(c) Ψ=180o (d) Ψ=270o 등 크게 4가지 경우로 조석왜곡의 형태를 구분할 수 있다 그림

741(b)의 경우 창조시간이 짧고 낙조시간이 길어 낙조시 최대조류속에 비해 창조시 최

대조류속이 더 큰 경우를 창조우세라 하고 이와 반대인 그림78(d)의 경우를 낙조우세라

한다 조석비대칭에는 이렇게 창조시간과 낙조시간의 차이에 기인하여 창조우세와 낙조

우세로 구분되는 비대칭이 있는 반면 그림78(a)와 그림78(c)와 같이 고조시간과 저조시

간의 차이에 의한 비대칭이 있다 전자는 주로 소류사 이동에 후자는 주로 부유사 이동

에 크게 영향을 미치게 된다(Eisma et al 1998)

79 조석 및 조류모델링

791 개요

일반적으로 모델링이란 일회성이고 규칙적이지 않은 자연현상을 반복하여 재현함으로

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1

H (m

)

M2 constM4 constM2+M4 const

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1H

(m)

M2 constM4 constM2+M4 const

7-28

써 그 현상에 대한 이해를 하기 위하여 실시되는 것을 의미한다 모델링을 대별하면 축척

을 적용하여 실제의 상황을 재현하는 물리모델에 의한 모델링이 있고 자연현상이 몇 가

지의 보존법칙으로 설명가능 하므로 보존법칙으로부터 유도된 미분방정식을 근사화 하여

풀이하는 과정을 거치는 수학적 또는 수치적 모델링이 있다 해안 및 해양수리에서 흔히

관측되는 조석 및 조류의 자연현상도 이처럼 물리모델링과 수치모델링에 의해 반복하여

실험함으로써 우리가 관심 있는 해역에서의 수리특성이나 내부의 지형이 변화되는 특이

상황에 대하여 쉽게 이해할 수 있다

물리모델링은 상당히 많은 시간과 경비가 소요되는 단점이 있으며 광범위한 해역을 소

규모로 축소하여 재현하는데 있어 수심이 낮은 경우에는 수평방향과 연직의 수심방향의

축척이 달라지는 왜곡모델을 사용함으로써 정확도가 떨어지는 단점이 있다 반면 수치모

델링은 해석적으로 해를 구할 수 없는 복잡한 미분방정식을 근사화 하여 풀이하는 과정

에서 불가피하게 오차가 수반되나 수치계산시 격자망을 충분하게 상세히 취한다면 상당

한 수준에서 자연현상에 가까운 해를 빠른 시간 안에 경제적으로 도출할 수 있는 장점이

있다

조석 및 조류도 바다에서 발생되는 자연현상의 하나이며 장주기파의 수동역학에 관한

미분방정식을 유한차분방법이나 유한요소방법에 의해 근사적인 방법으로 비교적 정확하

게 해를 구할 수 있게 된다 특히 조석은 주기성을 가지므로 해양수치모델링에서 이러한

특성을 고려한 조화함수를 이용한 수치기법이 종종 활용된다 수심이 낮은 천해역에서 해

저마찰에 의해 발생되는 조석에너지 소산도 수치모형에서 충분히 다루어질 수 있고 이에

따라 비선형인 천해조석의 재현도 무난히 모델링 할 수 있다 수치모델링의 또 다른 장점

은 매우 유연하게 적용해역을 바꾸어가면서 원하는 결과를 도출할 수 있다는 것이다 따

라서 장래에 바뀌게 될 해역의 특성을 용이하게 고려할 수 있어 해안공사의 설계시에 공

사로 인하여 인근 해역 및 외부 해역에서 향후 변동될 조석 및 조류의 수동역학적 변동

특성을 사전에 예측하여 공사로 인한 부정적인 면이 발견된다면 미연에 방지할 수 있는

대책을 제시할 수 있다 특히 해양환경에 위해 요소로 작용하는 경우에도 사전에 검토할

수 있어 수치모델링을 응용함으로써 자연보호뿐만 아니라 공학적인 수월성을 확보할 수

있다

792 장주기파 수치모델링 응용분야

우리나라에서 조석 및 조류의 장주기파 수치모델링에 대해 1970년대 후반부터 최병호

교수의 노력에 의해 초기의 접근과 함께 가장 활발하게 연구가 이루어졌으며 이후에 여

러 학자와 연구자에 의해 다양한 모델이 적용되고 이용되고 있다 1980년도에 일찍이 최

병호 교수는 대한토목학회지에 학술강좌 기사로 연안공학에서 수치모델링의 중요성과 활

7-29

용성에 대해 기고한 바 있다(최병호 1980b)

근래에 산업계가 팽창함에 따라 연안개발사업의 규모도 복잡하고 대규모화되어가고 있

으며 건설공사 또한 급속하게 이루어지고 있다 특히 서해안에서는 대규모의 새만금 간

척사업과 시화방조제의 건설 및 조력발전 등이 근년에 활발히 추진 중에 있다 이러한 대

규모 사업들은 대부분 기존 환경체계에 직접적인 영향을 끼치게 되는데 개발사업이 완료

된 후 바람직하지 못할 영향이 나나날 때 이를 교정하기란 매우 힘들 것이며 시기적으로

너무 늦다 따라서 해안 및 해양공학자들은 여러 가지 대안을 포함하는 개발사업의 공학

적 타당성과 경제적 환경적 당위성을 평가하기 위하여 개발사업에 의한 연안환경의 변화

양상을 미리 추정하여야 한다 이러한 환경체계의 변화를 추정하기 위한 수단으로 전통적

으로 수리모델 (hydraulic model)과 수치모델 (numerical model)이 이용되어 왔다 이중에

서 서해안과 같이 인위적인 연안환경의 변화행위에 대한 적절한 평가를 위하여 근래에

연안공학설계에 필수적인 도구로 이용되는 하구 및 해안수리모델의 중요성이 높아지고

있다 다음의 표77은 장주기파 수치모델에 다양한 응용분야를 제시하고 있다

1 조위 및 수심추정

과거의 기상자료를 이용한 후측

(hindcast)을 통한 모델의 수립을 거쳐

실제 예보체계(real time prediction) 수립

2 연안구조물 및 지형변화의 영향에 대한 연구

농지 및 용수확보를 위한 하구 및 반개

방된 연안지형을 조력발전을 위해 체절

하여 방조제를 건설할 때 변화되는 조

석 및 이상고조에 대한 연구 수행

3 폐수 및 열오염 확산연구

해양 및 연안오염물질의 확산에 필수적

입력자료인 조류 및 해양순환자료를 모

델로부터 추정

4 잔차류추정

모델에 의해 잔차류(조석 바람 밀도분

포에 의한)의 분포를 추정하여 해수면

의 부유물질 유류오염등의 이동상황을

추정

5 하구매몰에 관한 연구

연안에서의 매몰토의 정량적인 조사는

실제적으로 중요한 문제이며 근년에 3차원 모델의 결과를 이용하는 연구가

활발히 추진됨

ltTable 77gt 장주기파 수치모델의 응용분야

793 장주기파 수치모델의 분류와 고려조건

천해 및 하구의 장주기파를 나타내는 편미분방정식의 수치해는 주로 특성곡선방법

(methdo of chracteristics) 유한차분방법(finite difference method) 그리고 유한요소방법

(finite element method)으로 나뉘어진다 유한차분방법은 1960년대 이후 컴퓨터의 급진적

7-30

인 발전과 함께 수치해법의 일반화된 방법으로 널리 사용되고 있으며 유한요소법은 1970

년 이후 근래에 보편화되어 발전하는 수치모형화 방법이다

유한차분법에서는 사용하는 목적에 따라 직교좌표 극좌표 구면좌표 및 직교곡면좌표

계(orthogonal curvilinear) 등을 이용한다 유한요소법은 유한차분법에서 불규칙한 경계처

리를 위해 다양한 좌표계를 이용하여 접합하려는 시도를 하지 않아도 경계적응형 요소를

사용함으로써 자연스럽게 굴곡된 해안을 처리할 수 있는 장점이 있다 따라서 우리나라

서남해안과 같이 매우 불규칙한 해안에 적합한 수치모델링 방법은 유한요소법이 타당하

다 하겠다

그러나 수치모형화 방법이 중요한 것이 아니라 모델링에 고려할 사항은 다음과 같이

특정지역의 특정 해안수리현상에 대해 달리 취해져야 한다 즉 ① 123차원 모델의 선택

② 조간대 처리 여부 결정 ③ 조사해역에 적합한 격자크기 및 형태 ④ 모델의 적정 외

해경계조건의 설정 ⑤ 바람의 응력 기압분포 및 해수밀도의 등이 고려 대상이다(최병호

1980)

794 모델링의 기본식과 모형화

조석 및 조류모델링에 적용하는 2차원 수치모델은 수심적분된 연속방정식과 x y 방향

의 운동량 방정식을 기본식으로 취한다 3차원으로의 확장은 연직방향을 고려하게 된다

기본방정식의 형태는 적용하려는 수치모델마다 약간 다르지만 기본적으로는 다음의 식과

같고 단지 어떤 물리적인 면을 중요시하여 처리할 것인가에 따라 기본식에서의 항이 다

소 달라지게 된다

수심적분된 2차원 천수방정식의 연속방정식과 운동량방정식은 다음과 같이 표현된다

partζpartt +

partHUpartx + partHV

party =0 (716)

partUpartt +U partU

partx +V partUparty -fV+ g partζ

partx -τ sx

ρ 0 H+τ U=0 (717)

partVpartt +U partV

partx +V partVparty +fU+ g partζ

party -τ sy

ρ 0 H+τ V=0 (718)

여기서

ζ( xyt) 는 평균해면 으로부터 조위의 변위

H (xyt)=h (xy)+ζ (xyt) 는 총수심으로 여기서 h 는 평균해면으로부터의 수심

U (xyt) V (xyt) 는 xy 방향으로의 수심평균된 유속

7-31

f 는 Coriolis 계수 ( 여기서 는 지구의 회전각속도 는 위도)

g 는 중력가속도 ρ o 는 해수의 밀도

τ sx τ sy 는 xy 방향의 수표면 마찰 그리고 τ 는 해저마찰을 표현한다

상기 기본식에 대한 수치모형화에는 앞서 서술한 바와 같이 유한차분법이나 유한요소

법을 주로 이용하고 있는데 경계적응 능력이나 수치기법의 수월성을 고려하여 본 서에서

는 유한요소모형화에 관하여 다룬다 (유한차분에 관한 간단한 모델과 적용에 대해서는

포트란 프로그램과 함께 뒤에 제시하여 학생들이 스스로 실험할 수 있도록 배려하였다)

모델링의 전처리(유한요소의 자동생성 등)와 후처리(계산결과의 도식화 및 가시화)를

통합하여 운영하는 SMS(Boss Intl Inc 2004)로 명명된 도구에서는 조석 및 조류모델링

의 기본으로 유한요소모형의 RMA-2 모형을 택하고 있는데 기본식은 위의 것과 유사하

다 그러나 모델 내부에서 수치적인 불안정성을 해소하기 위해 와점성계수(eddy

viscosity)의 값을 비현실적으로 조정하면서 난류를 제어하기 때문에 현장관측자료의 비

교 검증이 충분히 이루어지지 않은 경우 계산결과의 신뢰성은 크게 결여된다 이에 반하

여 동일한 도구에 포함된 ADCIRC 모형은 우수한 모델로 미국의 멕시코만과 미 동부연

안 등에 다양하게 적용되어 매우 뛰어난 결과를 제공하고 있다 이 모델에서는 원시형태

의 기본식을 그대로 이용하지 않고 일반화된 파동연속방정식(generalize

wave-continuity)을 기본방정식으로 이용하는데 이는 Lynch amp Gray(1979) 가 이용한

이래 Lynch amp Werner(1991) Westerink등(1992)이 수정을 거쳐 이용하고 있다 파동방정

식은 기본방정식의 연속방정식인 식 (1)을 시간에 대하여 미분하고 운동량방정식을 공간

에 대하여 각각 xy 방향으로 미분한 후 원래의 연속방정식에 임의의 계수인 τ o를 곱한

후 결합하면 다음과 같이 변형된 연속방정식을 얻는다(Westerink et al 1992)

part 2ζpartt2

+τ opartζpartt +

partpartx U partζ

partt -Uh parthpartx -Vh partU

party +fVh-hg partζpartx

+τ sx

ρ o-(τ -τ o)Uh+ part

party V partζpartt -Uh partV

partx -Vh partVparty

- fUh-hg partζparty +

τ sy

ρ o-(τ -τ o)Vh = 0

(719)

ADCIRC는 이와 같이 파동연속방정식인 GWCE 식(719)와 운동량방정식인

(717)(718)을 기본식으로 이용하고 있다 유한요소화 방법으로 공간적인 이산과 보간에

는 Galerkin의 가중방법이 이용되고 시간의 이산화에는 음해법과 양해법이 공용된다

7-32

GWCE의 대부분의 선형항은 음해법에 의해 처리되고 비선형항과 Coriolis 조석 강제함

수 등은 양해법으로 처리되며 운동량 방정식은 음해법으로 Crank-Nicholson 방법에 의

하여 적분된다

이상의 시간적분(time marching integration) 모델링과는 달리 조석 및 조류와 같이 주

기적으로 변화하는 해안수리현상은 조화모형의 윈리를 이용하는 것이 모델링의 적용면에

있어 타당할 것이다 원리는 기본식에 정의된 독립변수들이 다음과 같이 조화함수의 급수

로 표현될 수 있다고 가정하는 것이다 즉 조위변화와 조류속도는 아래와 같이 표현된다

고 간주한다

ζ(xyt) = 12 sum

infin

-infinζ n (xy) e

jω n t (720)

ｖ (xyzt)= 12 sum

infin

-infinＶ n (xyz)e

jω n t (721)

여기서 ωn은 n번째 조화분조의 각주파수이며 ζ n Ｖ n은 자유수면과 유속의 복소진폭

을 나타내며 j= -1을 의미한다 ω -n=-ω n이라고 설정하면 (ζ n Ｖ n )= (ζ n Ｖ n )와 같

이 공액복소함수의 관계를 갖는다 이때 n=0는 시간변화에 관계없는 분조를 나타내며

ω n=0이고 Im (ζ o Ｖ o )= 0이다 이런 개념은 Lynch등 (1987 1992)과 Westerink등 (1984)

과 같이 기본방정식에서 미지치인 조위와 유속이 식(722)과 같이 주기적으로 변화된다고

가정하여 기본방정식에 포함된 시간미분항을 제거함으로써 시간진행모형들이 시간적분에

대부분의 노력을 쏟는 비경제성을 방지하기 위해 제안한 모델과 같다 즉

q (xit) = Re (Q(xi) ejwt) (722)

여기서 Q는 미지치 q의 복소수 진폭을 나타내며 w는 frequency를 의미한다 i=12 로

직각좌표계의 방향을 나타내고 j = -1 이다

이와 같이 접근한 모델은 FUNDY(Naimie 1995) 나 TEA TEAnl(Westerink 1985)

TIDE3D(Walters 1987) 등이 있으며 모두 유한요소화 방법으로 Galerkin의 가중잔차방

법을 이용하고 있다 조화방법을 이용한 모델 중에서 TIDE3D는 완벽하게 조석의 비선형

성을 재현 할 수 있도록 고려된 모델이다 조석의 분조가 해저마찰응력에 미치는 영향을

상호 고려하여 비선형 조석(nonlinear tide)을 생성할 수 있다 수심이 얕은 해역으로 조

석파가 진행하면 비선형에 의해 원래 천문조의 2배 3배hellip의 각속도(주기는 12 13hellip)를

가지는 배조(over tide)가 발생되고 각속도가 다른 두 파가 같은 장소에 전해왔을 때 두

분조의 각속도의 합 또는 차의 각속도를 가지는 복합조(compound tide)가 생성된다

7-33

TIDE3D는 M2와 M2의 상호작용에 의해 발생되는 M4 그리고 M2와 S2에 의해 나타나

는 MS4등의 비선형 조석을 만족스럽게 생성한다 구체적인 적용에 대해서는 뒤에 기술

되는 황해조석 모델링에 응용된 사례를 들어 살펴본다

795 모델의 황해적용

국내에서는 최병호교수가 유한차분 방법을 적용한 황해의 수치모델링(최병호 1980 a)

적용이 본격적인 해안수리 모델링의 효시라고 할 수 있으며 이후에는 격자망의 크기를

세분화해서 연안의 개발사업과 감조하천의 수동역학적 특성 변화를 살펴보는 연구가 뒤

를 이었다

초기에는 그림79과 같이 황해전체를 성근격자로 이산화하여 모델링을 실시하여 그림

710에 보이는 바와 같이 M2 조석의 특성을 만족스럽게 재현하였다 그러나 격자의 크기

가 너무 커서 해안수리학적인 목적에는 부합되지 않아 특정 해역을 상세하게 이산화하는

방법으로 nesting 기법을 그림711과 같이 적용하여 모델링에 이용하였다 이처럼 관심이

집중되는 해역을 하나의 격자망에서 점차 좁혀서 사용하는 방법과 황해모델링과 같이 광

역의 계산을 먼저 수행하고 그 결과를 토대로 관심있는 연안해역을 협역으로 구성하여

보다 상세한 격자망을 이용하는 방법이 있다 그러나 이 두가지 방법 모두는 실제로 사용

하는데 불편할 뿐만 아니라 수치적인 오차를 수반하는 등의 제한사항이 있다

유한차분 모형의 제한성을 극복하기 위하여 서승원 교수는 국내에서 다수의 유한요소

조석모델링을 군장항 천수만 등지에 활용하였으나 체계적인 연구를 통해 황해에 본격적

으로 적용한 것은 TIDE3D 모델을 황해에 적용한 것(서승원 1999a b)이 될 것이다 논

문에서는 상세격자를 이용하여 황해조석의 초기 적용을 위한 선형모델로 FUNDY를 이용

한 접근도 시도되었으며 최적의 격자시스템에서 만족스러운 결과를 제시하였다

7-34

ltFigure 79gt 성근격자로 이산화된 황해모델

링의 초기 유한차분 격자망

ltFigure 710gt 초기 황해모델링으로부터 계

산된 M2 조석의 등조위도 및 조시차

7-35

ltFigure 711gt 연안을 상세하게 이산화하는 nesting 기법을 적용한

유한차분격자망으로 구성된 황해 격자체계

그림 712에는 황해 수심과 함께 표현된 유한요소 격자시스템이 도시되고 있다 대체적

으로 우리나라 서남해안과 중국의 동안과 같이 수심이 낮은 해역에 대부분의 세밀한 격

자망이 운용되고 있으며 황해 중심부와 동지나해 및 육붕의 경계에서는 커다란 격자로

구성되어 유연성을 유지하고 있다 이러한 유연성은 유한요소 모델링의 커다란 장점 중의

하나이다

7-36

ltFigure 712gt 황해에 대한 수심분포별 유한요소격자 체계

이러한 격자체계에서 선형의 3차원 유한요소 모델인 FUNDY를 적용한 결과 중 주태음

반일주조인 M2의 등조위와 등 조시차를 작성하여 그림으로 표현한 것이 그림 713에 도

시되고 있으며 동일한 조건에서 비선형 유한요소 모델인 TIDE3D를 적용한 것이 그림

714에 함께 도시되고 있다 대체적으로는 두 모델의 결과가 유사하나 비선형을 적용한

모델의 결과가 발해만과 우리나라 서한만의 조석 확폭을 비교적 잘 재현하고 있다 특히

경기만과 우리나라 서해연안의 주태음 반일주조의 조석을 잘 표현하고 있다

조석의 비선형성에 의해 발생된 황해의 배조 및 복합조인 M4 MS4의 계산된 결과를

살펴보면 우리나라 서해안에서는 지형적인 원인에 기인하여 천해조의 발생이 매우 뚜렷

하게 나타나며 경기만과 군산항 일대에는 천해조의 조차가 30cm에 다다라는 등 매우 특

이한 현상을 보이고 있다 천해조는 경기만 뿐만 아니라 우리나라 서한만 일대 해역과 중

국의 양자강 전면의 해역에서 광범위하게 분포하고 있다 이러한 천해조의 두드러진 특성

은 일대 해역에서의 조석 및 조류 모델링에 있어서 천해조의 성분을 무시할 수 없음을

의미하며 모델링 시에 상당한 주의가 요망된다 하겠다

7-37

756 모델링의 턴키 설계 등에 활용(광양항 3-2단계를 중심으로)

해안수리에서 조석 및 조류 수치모델링의 궁극적 목표는 각종 해안구조물을 공사하는

데 있어 설계시에 충분히 검토하여 향후 변화될 해안수리학적 특성을 사전에 파악하고

이로부터 발생될 수 있는 부정적인 영향을 저감하는데 있다 이러한 이유로 근래에 해안

ltFigure 715gt TIDE3D 모델에 의한 황해의비선형 조석인 배조인 M4 분포도

ltFigure 716gt TIDE3D 모델에 의한 황해의비선형 조석인 복합조인 MS4 분포도

ltFigure 713gt 선형 FUNDY 모델을적용한 황해의 M2 조석분포도

ltFigure 714gt 비선형 TIDE3D모델을 적용한 황해의 M2

조석분포도

7-38

구조물 설계시에 수치모델링이 필수적인 도구로써 활용되고 있다 대규모 개발사업에 수

치모델링을 적용한 대표적인 것은 1970년대에 인천항과 군산외항 개발사업에 대해 항만

청(현 해양수산부)에서 시행한 것이 본격적인 예가 될 것이다 이후에는 여러 개발사업에

다양한 수치모델링 방법과 모델이 적용되고 있으며 근래에는 정부에서 발주하는 각종

Turn-key 공사(제주외항축조 울산방파제 축조 부산신항만건설 광양항 23단계건설 여

수구항정비 아산평택항 건설 시화조력발전 등)의 설계시 필수적인 도구로 활용되고 있

다 여기서는 일례로 광양항에서 시행되고 있는 일련의 개발사업 중 3-2단계 일괄입찰방

식인 턴키설계시에 검토하였던 내용 중의 일부를 실제 사례로써 검토한다

광양항에는 그림 717에서 보는 바와 같이 컨테이너 터미널 축조공사가 진행되고 있으

며 대규모 공사로 인한 조류의 변화를 해석하기 위해서 모델링을 실시한다 그림718에는

현재상태를 재현하기 위한 유한요소 격자시스템이 도시되고 있으며 그림에서 보는 조위

및 조류 관측정점에서의 실제 관측자료와의 비교검증을 통해 최종적으로 수립된 수치모

델을 적용한 조류의 결과 중에서 일부를 발췌하여 대조시의 최강 창조 및 낙조시의 조류

벡타의 snap shot을 도시하고 있다 이처럼 조류모델링은 현재상태에서 관심이 집중되는

해역의 실시간 조석 및 조류를 거의 실제에 가깝게 재현할 수 있고 반복해서 관찰할 수

있는 장점이 있다 광양항 3-2단계의 공사가 완공된 장래상황을 재현한 최강창조 및 낙

조의 결과는 그림721-722에 도시되고 있다 즉 이처럼 해안수리 모델링을 통해서 장래

변화될 유동이 인근해역에 끼칠 수 있는 부정적인 영향으로 해저의 침식과 퇴적에 얼마

나 영향을 미칠 것인가를 사전에 평가하고 또는 공사 중에 발생될 부유토사 및 준설토사

의 확산이 얼마나 영향을 끼칠 것인가를 평가하는 등 중요한 정보를 파악할 수 있다

T1 T2

T3

ADP1

ADP2

P1

P2

CTMES

WR0m 1000m 2000m

공 사 중

묘 도 공 사 중

광 양 제 철

여 수 반 도

콘 테 이 너 터 미 널

광 양 군

남 해 도

태 인 도 갈 도

22

2

2

5 5

5 55

5

5

10

105

10

30 30

10

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

10

10

10

10

10 10

10

20

2010

10Pressure Wave Gage

CTMES

ADP

Tide Gage

Wave Rider

============================================================================== TM LONGI TUDE LATI TUDE NO ------------------------------------------------------------------- X Y DEG MI N SEC DEG MI N SEC ============================================================================== T1 149045 717 270922 659 127 46 41 974 34 50 4 189 T2 149088 858 274155 712 127 48 49 232 34 50 4 759 T3 160789 148 279461 098 127 52 22 035 34 56 22 993 ADP1 154673 311 260975 875 127 40 11 961 34 53 9 136 ADP2 153108 098 270131 962 127 46 12 078 34 52 16 215 P1 155131 042 260819 773 127 40 5 933 34 53 24 024 P2 149110 670 271839 098 127 47 18 063 34 50 6 066 CTMES 154701 703 259774 781 127 39 24 665 34 53 10 314 WR 149120 396 271339 824 127 46 58 416 34 50 6 508 ==============================================================================

ltFigure 717gt 광양항 일대의 지형과 조석및 조류관측 정점

Distance (m)260000 270000 280000

150000

155000

160000

165000

170000

Gwangyang

Myodo

Yeosu

Namhae

ContainerTerminal

ltFigure 718gt 광양항 모델링을 위한 유한요소 격자체계

7-39

797 Internet을 통한 모델링의 발전방향

다양한 분야에서 접근하는 해안해양의 발전은 각각의 분야에 정진하고 유기적인 연

관을 가져야 그 효과가 배가될 수 있다 그렇지만 점차 다변화 다양화되는 현시점에서 공

통주제 없이는 이와 같은 유기성이 결여되고 그 효과 또한 회의적일 수 있다 따라서 해

안해양공학분야에서도 근자에 사회 전반에 매우 유용한 도구로서 인정 받는 인터넷상

의 정보를 공유하고 향유할 수 있다면 부족한 면을 상당부분 완화 시키면서 공통된 주제

를 향해 용이하게 접근할 수 있을 것이다

현재까지 알려진 과학기술이라는 것이 바닷가의 수많은 모래알 중 불과 몇 알에 지나

지 않는 것에 비유되는데 우리의 관심사인 해양과학 및 해안해양공학분야는 이중에서

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 719gt 모델링에 의한 광양항대조시의 최강창조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 720gt 모델링에 의한 광양항대조시의 최강낙조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 721gt 광양항 3-2공사 이후대조시의 최강창조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 722gt 광양항 3-2공사 이후대조시의 최강낙조 조류속

7-40

도 극히 일부분이라는 점을 인식하면 모래알 하나에 지나지 않을까 한다 바닷가의 모래

알 하나를 헤치면 또 다른 무수의 모래알을 만나듯 internet surfing에서도 수많은 파랑들

을 만나게 된다 그러므로 필자가 관심 있어 방문하고 소개하는 web site는 일개 파랑에

비유할 수 있을 것이며 따라서 이 분야에 관심 있는 독자는 필자가 유영한 파랑을 토대

로 다음 파랑으로 또 다른 파랑으로 유영할 수 있을 것이다

해안해양에 대한 국내의 이론과 수치모델링에 관한 연구수준은 일부 연구자를 제외

하고는 연구의 성과가 미미하거나 최신의 기술수준에 미달하는 연구가 대부분이고 연구

결과도 상호 유기적인 관련이 적다 한국수자원학회(1997)의 조사분석에 따르면 1993년부

터 1996년까지 4년간 국내의 해양과학 및 해안공학관련 학술지에 발표된 논문은 99편으

로 조사되었다 이중 해양과학분야는 한국해양학회지에 23편 한국수산학회지에 16편이

발표된 반면 해안공학분야는 한국해안해양공학회지에 33편을 비롯하여 대한토목학회지

에 18편이 발표되어 이들 4개 학술지가 국내의 해양해안분야를 이끌고 있는 것으로 밝

혀졌으며 특히 한국해안해양공학회지는 전체논문의 13을 차지하는 등 국내의 해안공

학분야를 선도하고 있다 발표된 논문 분야는 역시 수치모델링에 입각한 서남해안의 조석

및 해수유동과 확산현상에 관한 연구가 49편으로 절대 우위를 차지하고 있다

조석모델링을 포함한 해양과학 및 기술에 있어서 실시간의 자료 제공이 좋으나 현실적

으로 최신의 관측자료 및 분석결과의 제공에 어려운 점이 따르고 있어 기초적인 연구성

과가 즉각적으로 실무 및 연구에 활용될 수 있는 해양정보체계(ocean informatics) 구축

방안이 모색되어져야 한다 선진 외국에서는 풍부한 자료를 공유하고 이를 토대로 발전시

키고 있으나 국내의 연구동향은 아직까지 web의 비중이 크지 않다 그러나 주지하다시피

현대는 정보의 know-how가 아닌 know-where이므로 학회차원에서 가용정보를 수집하

여 기존 연구자 및 산업계 종사자와 새로운 학문을 배우는 후학에게 용이하게 참신한 정

보를 제공할 수 있어야 할 것이다 이를 이행하기 위한 세부 사항으로는

연구회나 연구모임(학회의 분과 운영)을 통한 조석조류 자료 정보의 공유와 제공

학회차원의 web server 구축 운영으로 학회지의 목차와 초록 및 조석조류 모델링성과 제

공

인터넷을 통한 가상연구회(virtual workshop) 혹은 가상세미나(virtual seminar)의 운영

benchmark test 등을 통한 조석수치모델 기법의 신뢰성 향상 제고

실측 조류자료 공유와 모델 접목을 통한 예측능력 향상도모

해양 기초자료를 수집하고 분석하는 정부기관과의 연계 운영방안 모색

등이 운영되어야 할 것이고 이러한 노력과 시도가 꾸준히 계속되어야 해안수리학의 발

전에 도움이 될 것이다

7-41

710 2차원 장파조석 모델의 수립 및 실습

수치모델링의 이해를 위해 수심적분된 2차원의 경우에 유한차분방법을 이용하여 기본

방정식을 근사화하는 과정과 교호격자(staggered grid)를 이용하여 가상의 단순해역에 적

용하는 과정을 다룬다 여기서 다루는 장파조석 모델은 Koutitas(1988) 교수가 해안공학

에 필수적인 수치모델링을 간략화하여 다루면서 BASIC 언어를 이용하여 프로그래밍한

것을 준용하였으므로 보완하여 확대 적용한다면 실제 해역에서도 충분히 적용할 수 있는

수준의 모델이다 연속방정식과 운동량방정식의 수심적분된 2차원 수평방향의 수동역학

기본방정식을 쓰면 다음과 같다

(723)

nabla

(724)

nabla

(725)

여기서 는 Chezy의 계수

는 수평방향의 Laplace 연산자이고 는 수

평방향의 와점성계수(horizontal eddy viscosity)를 의미한다

ltFigure 723gt 교호격자로 공간 이산화를 표현한

모식도 와 시간단계 및 격자에서의 계산 위치

유한차분방법을 적용하기 위하여 먼저 대상해역을 공간적으로 다음의 그림723과 같이

7-42

xy 방향으로 로 분할하여 나눈다 그러면 우리가 찾고자하는 미지 값인 는

이처럼 분할된 각각의 격자에서 계산되어지는데 교호격자를 이용하여 조위인 는 격자

의 중앙점에서 그리고 xy 방향의 수심적분된 조류속 는 격자점에서 계산되어지도

록 한다 계산의 편의상 직각좌표계에서 수행되는 것을 수치좌표시스템으로 바꾸어 이용

하는데 index notation을 이용하여 공간에 대해서는 아래첨자로 를 쓰고 시간에 대해서

는 위첨자인 을 사용한다 이렇게 공간과 시간을 새롭게 정의하여 유한차분방법 중 시간

에 대해서는 전방차분(Forward difference in Time) 공간에 대해서는 중앙차분(Central

difference in Space)인 가장 보편적인 FTCS 양해법을 적용하면 조위에 대해서는 기지치

(known value)의 시간대인 조류속도에 대해서는 기지의 시간대로부터 시간간격

가 지난 다음의 시간에서 찾고자 하는 미지치(unknown value)는 각각 과 단

계에서 구해진다 즉 위의 식(761-763)에서 찾고자 하는 미지치는 다음과 같이 정의된

다

(726)

(727)

(728)

그러나 양해법을 이용하므로 시간적분 간격 를 임의로 정할 수 없고 수치해의 안정

성을 고려하기 위하여 다음과 같은 CFL 안정조건에 따라 정한다 격자간격과 대상해역의

수심에 따라 달라지겠지만 예를 들어 주기 43000초인 M2 분조의 조석수치모델을 적용하

기 위해서 는 4304300초의 값을 갖게 되어 시간적분에 방대한 수치계산이 필요하게

된다

(729)

위의 식(729)을 기본방정식에 대입하고 양해법의 유한차분화를 이용하며

및

과

같이 현재시간단계에서 인근 4개 절점의 값을 평균을 취한 것을 이용하면 기본방정식인

미분방정식은 다음과 같은 차분화된 방정식으로 바뀌게 된다

(730)

7-43

(731)

(732)

2차원 장파모델링은 위의 유한차분식을 이용하는데 Koutitas 교수가 제안한 BASIC언

어로 되어 있는 것을 독자들의 활용성을 높이기 위하여 Fortran 프로그램으로 변환하였

으며 그림 724에 제시되어 있다 여기에 입력되는 변수는 그림 725에 보이는 바와 같으

며 세부적인 설명이 되어있다 모델링은 다음의 과정을 거쳐 수행된다

① 먼저 대상해역을 형상화하여 그림 726에서와 같이 xy 방향을 각각 로 이산화

하는데 좌하측을 11로 시작하여 순차적으로 번호를 붙인다열의 좌측과 우측의 한계는

각각 배열 IS(J) IE(J)로 정의되고 상세한 것은 그림에 함께 도시된다

② 격자 중에서 내부의 영역에 속하는 것 이외의 특별한 격자는 해당격자의 특성을 나

타내도록 각각 고유의 번호를 그림에서와 같이 부여한다

③ 앞서 유한차분화 식에서 사용하였던 기지 및 미지의 변수는 컴퓨터 언어에 적합하

도록 2차원 배열로 바꾸는데

은 U(Ij) V(Ij)로

은 UN(ij) VN(ij)로

나타낸다 매 시간적분 이후에는 미지치가 기지치로 치환되도록 하고 새로운 시간단계의

적분을 원할 때까지 수행한다

④ 조류계산 후 속도벡타 등을 도시하기 위해서 격자점에서 계산된 값이 아닌 격자의

중앙에서의 값을 도시할 수 있도록 인근 격자점의 값을 평균한다 즉

⑤ 이 프로그램은 조석 운동과 같이 비정상상태의 흐름을 모의하도록 설계되었지만 초

기 상태에 모든 흐름이 0 라고 가정한 cold start로부터 출발하여 임의의 시간에 정상상

태의 흐름을 모의할 수도 있다 이 경우에는 모든 계산영역에서 총 운동에너지(total

kinetic energy)를 다음과 같이 계산하여 이 값이 전 단계에서 계산한 것과 현재 단계에

7-44

서 계산한 비율을 평가하여 해석자가 설정한 수렴한계 (예를 들어 10-3) 이내에 들면 계

산이 종료되도록 수정하여 이용할 수 있다

(733)

그림724에 보이는 프로그램에서 사용된 변수는 다음과 같다

DTDX = 시간간격과 공간을 나눈 격자간격

CF = 해저마찰응력계수

F = Coriolis 계수

IMJMNM = 첨자로 이용된 의 최대 크기(프로그램에서 이용가능한 크기)

KB = 내부가 아닌 특별격자의 수

AMPL = 개방경계에서 정의되는 조위의 진폭

PER = 개방경계에서 정의되는 조석파의 주기

IS(J)IE(J) = 횡방향의 모델 경계

H(IJ) = 격자망 중심에서의 수심

IBJBNB = 특별격자가 위치한 xy 방향의 위치와 해당 격자의 속성(NB = 2부터

12까지)

본 수치모델을 그림727에 보는 바와 같은 단순해역에 적용하는 경우에 적용된 장주기

파의 특성은 다음과 같다 특별격자의 속성은 그림에 함께 표현되고 있어 참조 가능하다

그림에서는 수심이 점차 낮아지는 경우에 대해 도시하고 있으나 우선 본 서에서는 전체

수심이 15m로 일정한 경우로 가정하여 모델링을 실시한다 사용자는 프로그램에서 일부

를 수정하고 입력파일에 약간의 수정을 한다면 용이하게 적용할 수 있다

DT=240sec DX=4000m CF=001 F=00001 IM=9 JM=9 KB=11 NM=200

AMPL=1m PER=4800sec 이 경우 장치번호 5를 통해 입력되어야 하는 변수의 값이 그

림726에 표현되고 있다

7-45

DIMENSION U(2020)UN(2020)V(2020)VN(2020)H(2020) gt Z(2020)IS(20)IE(20)IB(20)JB(20)NB(20) PI=3141592

OPEN(5FILE=TAPE5STATUS=OLD) OPEN(6FILE=TAPE6STATUS=UNKNOWN)

READ(5) DTDXCFFIMJMKBNMAMPLPER

DO J=1JM-1 READ(5) IS(J)IE(J) ENDDO

DO J=1JM-1 DO I=IS(J)-1IE(J)+1C READ(5) H(IJ) H(IJ)=150 ENDDO ENDDO

C DO I=IS(J)-1IE(J)+1

DO I=120 DO J=120 U(IJ)=00 V(IJ)=00 Z(IJ)=00 UN(IJ)=00 VN(IJ)=00 ENDDO ENDDO

DO K=1KB READ(5) IB(K)JB(K)NB(K) ENDDO

N=0 T=00 EK=00120 N=N+1 T=T+DT DO J=2JM-2 DO I=IS(J)IE(J) Z(IJ)=Z(IJ)-DT2DX(U(I+1J)(H(IJ)+H(I+1J))- gt U(IJ)(H(IJ)+H(I-1J))+V(IJ+1)(H(IJ+1)+H(IJ))- gt V(IJ)(H(IJ)+H(IJ-1))) ENDDO ENDDO

DO J=2JM-2 DO I=IS(J)+1IE(J) VV=(V(IJ)+V(I-1J)+V(IJ+1)+V(I-1J+1))4 HM=(H(IJ)+H(I-1J))2 UN(IJ)=U(IJ)-DT(((U(IJ)+U(I+1J))2-(U(IJ)+ gt U(I-1J))2)8DX+VV(U(IJ+1)-U(IJ-1))2DX+981 gt (Z(IJ)-Z(I-1J))DX-FVV+CFU(IJ)SQRT(VV2+U(IJ)2) gt HM) ENDDO ENDDO

DO J=3JM-2 DO I=IS(J)IE(J) UU=(U(IJ)+U(I+1J)+U(IJ-1)+U(I+1J-1))4 HM=(H(IJ)+H(IJ-1))2 VN(IJ)=V(IJ)-DT(((V(IJ+1)+V(IJ))2-(V(IJ)+ gt V(IJ-1))2)8DX+UU(V(I+1J)-V(I-1J))2DX+981 gt (Z(IJ)-Z(IJ-1))DX+FUU+CFV(IJ)SQRT(UU2+V(IJ)2) gt HM) ENDDO ENDDO

DO K=1KB I=IB(K) J=JB(K) IF((NB(K)-1)EQ1) GOTO 350 IF((NB(K)-1)EQ2) GOTO 360 IF((NB(K)-1)EQ3) GOTO 370 IF((NB(K)-1)EQ4) GOTO 380 IF((NB(K)-1)EQ5) GOTO 390 IF((NB(K)-1)EQ6) GOTO 400 IF((NB(K)-1)EQ7) GOTO 410 IF((NB(K)-1)EQ8) GOTO 420 IF((NB(K)-1)EQ9) GOTO 430 IF((NB(K)-1)EQ10) GOTO 440 IF((NB(K)-1)EQ11) GOTO 450

ltFigure 724gt 2차원 장파모델 프로그램

7-46

350 UN(IJ)=00 GOTO 465360 VN(IJ)=00 GOTO 465370 UN(IJ)=00 VN(IJ)=00 GOTO 465380 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=VN(I+1J) GOTO 460390 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=VN(I-1J) GOTO 460400 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=UN(IJ-1) GOTO 460410 UN(IJ)=UN(IJ+1) VN(IJ)=VN(IJ+1) GOTO 460420 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=00 GOTO 460430 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=00 GOTO 460440 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=00 GOTO 460450 VN(IJ)=VN(IJ+1) UN(IJ)=00 GOTO 460460 Z(IJ)=AMPLSIN(2PITPER)465 ENDDO

DO J=1JM DO I=1IM U(IJ)=UN(IJ) V(IJ)=VN(IJ) ENDDO ENDDO

IF(N2NE(INT(N2))) GOTO 120 EK=00 DO J=2JM-2 DO I=IS(J)IE(J) EK=EK+((U(IJ)+U(I+1J))2+(V(IJ)+V(IJ+1))2)H(IJ)8 ENDDO ENDDO

WRITE(6) EK WRITE(6) UU DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (U(IJ)+U(I+1J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) VV DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) ZZ DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

IF(NLTNM) GOTO 120 STOP END

ltFigure 724gt 2차원 장파모델 프로그램

7-47

240 4000 001 00001 9 9 11 200 1 48002 72 72 72 72 72 72 72 72 2 123 2 84 2 85 2 86 2 87 2 82 3 22 4 22 5 22 6 22 7 2

ltFigure 725gt 모델링을 실시하기 위해 장치번호5를 통해 입력

되는 주요변수 및 입력자료

ltFigure 726gt 모델적용을 위한 이상적인 만의 형상과 특별

격자망의 속성구분

7-48

ltFigure 727gt 모델 적용을 위한 단순해역과 특별격자의 정보

7-14

된다

Fg-F c = G m m l [1

( R l-a) 2- 1

R l2 ]

=Gm m l

R l2 [ 1

(1- aR l

) 2-1]

(75)

(aRl)2≪1 라는 가정과 α가 매우 작을 때 Taylor 전개에 의하면 1(1-α)2asymp1+2α 임을

감안하면 P1 지점에서의 기조력은 다음 식 (76)과 같이 된다

Fg-F c =2Gmm la

R l3 (76)

물론 P2 지점에서의 기조력은 P1 지점에서의 기조력과 크기는 같고 방향이 반대가 되

며 P3 지점에서는 인력의 크기와 원심력의 크기가 같은 상태에서 원심력은 달과 반대방

향으로 수평인 반면 인력은 달의 중심을 향하므로 기조력은 작은 크기로 지구 중심을 향

하게 된다 따라서 개략적인 기조력의 분포는 그림 71의 점선과 같은 형태를 띠게 된다

이러한 기조력의 크기는 중력의 크기가 mg=Gmmea2 임을 감안하면 다음 식 (77)에

보인 바와 같이 나타낼 수 있으며 이로부터 기조력에 따른 가속도는 중력가속도에 비해

매우 작은 값임을 알 수 있다 즉 기조력에 의한 중력가속도의 변화는 거의 없어 100kg

의 무게를 갖는 물체의 경우 고작 112mg의 변화를 보이는 정도이다

2Gmm laR l

3 = 2mg(m l

m e) ( a

R l) 3 = 112times 10-8mg (77)

태양에 의한 기조력도 비슷한 방법으로 계산할 수 있으며 그 가속도는 중력가속도의

52times10-8배로서 달의 경우에 비해 약 46 정도이다 지구와 가장 가까운 행성인 금성의

경우 중력가속도의 60times10-12배로서 달의 0000054배에 불과하므로 조석에 영향을 미치는

천체는 달과 태양뿐임을 알 수 있다

76 평형조석 및 분조

지구상에 존재하는 해수에 중력만 작용한다면 조석현상은 발생하지 않을 것이다 그러

7-15

나 앞절에서 언급하였듯이 중력 외에도 원심력과 천체간 인력의 차이인 기조력이 작용하

면 해수면의 경사가 유발되며 이러한 해수면의 변위를 평형조석(equilibrium tide)이라 한

다 달과 관련된 기조력에 따른 해수면 변위 ζ는 다음 식 (78)과 같이 나타낼 수 있다

(Pugh 1987)

ζ = a(m l

m e)[C 0 (t)(

32 sin 2 φ p-

12 )

+ C 1 (t) sin2φ p+C 2 (t) cos 2 φ p](78)

여기서

C 0 (t) = ( aR l

) 3 ( 32 sin 2 d l-

12 )

C 1 (t) = ( aR l

) 3 ( 34 sin 2 2d l cos C p)

C 2 (t) = ( aR l

) 3 ( 34 cos 2 d l cos 2C p)

이고 φp는 해당지점의 위도 dl은 달의 경사각 Cp는 해당지점에서의 시각과 관련된 변

수이다

식 (78)의 대괄호에는 세 항이 포함되어 있는데 첫 항은 Cp와 관계없는 장주기조를

의미하고 있다 두 번째 항은 일주조 성분으로서 적도와 극지방에서는 0 북위 또는 남위

45o 지역에서 최대 진폭을 보이는 동시에 경사각 dl이 최대일 때 최대 진폭을 보이게 된

다 세 번째 항은 반일주조 성분으로서 적도에서 최대 극에서 최소 진폭을 보이는 동시

에 dl이 0일 때 최대 진폭을 보이게 된다 이러한 평형조석개념은 태양에 의해서도 동일

한 방법으로 정리되며 ml Rl dl Cp를 각각 ms Rs ds Cs로 치환하면 식 (78)과 유사

한 식을 얻을 수 있다

지구와 달 지구와 태양간의 거리를 나타내는 Rl과 Rs는 공전궤도가 원형이 아니고 타

원형이기 때문에 일정한 값을 갖고 있지 않으며 Kepler의 제2법칙에 따라 공전속도가 일

정하지 않기 때문에 Cp와 Cs 역시 일정치 않게 된다 Rl을 예로 들면 다음 식 (79)와 같

이 평균거리 R l와 편심률 e 및 아래에 설명될 표 73에 나타낸 s p 등과 관련된 형태로

나타낼 수 있다

R l

R l= [1+e cos(s-p)] (79)

7-16

달과 태양의 경사각인 dl과 ds 역시 월별 또는 연별로 변화하는 값이며 달의 경우에는

76절에서 설명한 바와 같이 공전평면이 186년 주기로 변하기 때문에 더더욱 복잡한 양

상을 보이게 된다 이와 같이 평형조석을 정확히 묘사하기 위해서는 공전궤도의 크기와

모양 및 궤도평면과 춘분점의 위치관계 궤도평면의 황도와 이루는 각도 등과 같은 다양

한 자료가 필요하며 다소 복잡한 수식형태를 띠게 된다 이로부터 다음에 설명되는 분조

의 개념이 도출된다

달과 태양 각각에 의한 조석현상을 묘사하기 위하여 몇 가지 기본주기를 파악할 필요

가 있다 표 73에 보인 바와 같이 여기에는 태양의 기조력과 관계된 平均太陽日(mean

solar day) 平均太陰日(mean lunar day) 恒星月(sidereal month) 回歸年(tropical year)

달의 근지점(moons perigee) 달의 공전평면 주기(regression of moons nodes) 근일점

(perihelion) 등이 포함된다

주기 각진동수(ohr)각속도

기호 변화율

평균태양일 100 (태양일) 150 ω0 Cs

평균태음일 10351 (태양일) 144921 ω1 Cl

항성월 273217 (태양일) 05490 ω2 s

회귀년 3652422 (태양일) 00411 ω3 h

달의 근지점 885 (년) 00046 ω4 p

달의 공전평면 주기 1861 (년) 00022 ω5 N

근일점 20942 (년) - ω6 p

ltTable 73gt 천문학적 기본주기

식(78)과 같은 형태의 다음 식(710)의 전개에서 보듯이 두 개의 서로 다른 각속도 ωx

와 ωy를 포함하는 항이 곱의 형태를 취할 경우 (ωx+ωy)와 (ωy-ωx)의 각속도를 갖는 새

로운 항이 생김을 볼 수 있다

γ(1+αcos ωxt)cos ω yt

= γ[ cos ω yt+α2 cos (ωx+ ω y)t+

α2 cos(ω y- ωx)t]

(710)

7-17

이와 같이 서로 다른 기본주기를 갖는 두 항의 곱은 다른 주기를 갖는 항을 탄생케 한

다

예를 들어 2755일 주기의 달과의 거리 Rl의 변화에 의한 조석을 살펴보면 식 (79)를

식 (78)의 C2(t)에 대입한 후 적절한 연산을 거치면 다음 식 (711)를 얻을 수 있다

(Pugh 1987)

C 2 (t) = [ ( aR l

) 3 34

cos 2 d l] [1+e cos(s-p)] 3 cos 2C l

= [( aR l

) 3 34 cos 2 d l][cos(2ω 0t+2h-2s)

+ 72 ecos(2ω 0 t+2h-3s+p)

+ 12 ecos(2ω 0 t+2h-s-p+180 o )]

(711)

여기서 우변의 마지막 세 항에 포함되어 있는 인수에 대한 설명은 표 73에 제시되어

있으며 2(ω0-ω2+ω3)=2ω1 임을 감안하면 첫항은 1242시간의 주기를 갖는 M2 분조임을

알 수 있고 2ω0+2ω3-3ω2+ω4=2ω1-ω2+ω4 임을 감안하면 둘째항은 1266시간의 주기를 갖

는 N2 분조임을 알 수 있으며 2ω0+2ω3-ω2-ω4=2ω1+ω2-ω4 임을 감안하면 세째항은

1219시간의 주기를 갖는 L2 분조임을 알 수 있다 또한 이들의 상대적 강도는 e=00549

이므로 M2N2L2= 1001960027 임을 알 수 있다

이러한 달과의 거리 뿐 아니라 C2(t)에는 달의 공전평면의 경사와 달의 경사각 등이 포

함되어야 하므로 세 분조외에도 많은 분조가 생성된다 C0(t)와 C1(t)를 전개할 경우 역

시 수많은 분조가 생성되며 태양에 대해서도 마찬가지로 무수히 많은 분조가 생성된다

그러나 상대적 강도가 큰 것 위주로 적당한 개수로 한정시킬 수 있다

77 조화분석 및 조석예측

조위와 조류속 등과 같은 조석자료를 관측 및 분석하는 것에는 두 가지 목적이 있다

조석예측을 위한 것과 조석에 관한 동수역학적 해석을 위한 것이 그것이다 예를 들어 1

시간 간격으로 1년 동안 관측된 조위자료는 8760개로 표현이 되지만 조화분석과 같은 방

법을 이용하면 수십개의 매개변수로 표현이 가능하다 이와 같이 조화분석의 목적은 임의

의 관측장소에서 시간적으로 변하지 않는 매개변수를 추출해 내는 것이며 이 매개변수를

7-18

조화상수라 한다

조석현상에 관한 해석은 달과 태양의 운동으로부터 해석되어야 한다 앞에 소개한 lsquo평

형조석rsquo 개념에 따르면 각 지점에서의 조위를 시간과 위도의 함수로 나타낼 수 있다 그

러나 조석파의 파장은 매우 길어 지구상의 어느 지점에서도 천해파로 거동하게 된다 즉

수심의 영향을 받는 파이기 때문에 굴절 회절 반사 및 천수효과에 기인하여 실제로 관

측되는 조석은 lsquo평형조석rsquo에 비해 적지 않게 달라지게 된다 더욱이 연안에서는 바닥마찰

과 비선형 효과 때문에 다음에 소개될 천해조도 발생되어 더더욱 복잡한 양상을 띠게 된

다 단 풍파와 마찬가지로 조석파도 파고는 변하지만 주기는 변하지 않는 것에 착안하여

조화분석이 가능하게 된다

조석현상을 분석하는 방법은 여러 가지가 있는데 과거에는 비조화분석 방법과 같은 단

순한 방법이 많이 사용되었지만 근래에는 조화분석 방법이 널리 쓰이고 있다 비조화분

석 방법이란 고저조의 조위 및 시각을 천문학적 상수값과 연관시키는 방법으로서 대조평

균고조위 소조평균고조위 대조차 소조차 평균고조간격 평균저조간격 등의 비조화상수

값을 산정하는 방법이다 이 방법은 비조화상수값을 결정하는 과정이 비교적 단순하고 용

이하며 적용이 간편한 반면 조석예측이 불가능하고 학술적 목적에는 부적합한 방법이다

이에 비해 조화분석 방법은 평형조석 개념에 근거하여 각 분조별 진폭과 위상을 파악하

는 방법으로서 조석예측이 가능할 뿐 아니라 학술적 목적에도 부합하는 방법이다

달과 태양의 위치와 이동은 상세하게 알려져 있으므로 정확한 기조력이 계산될 수 있

다 기조력을 가장 간단하게 표현하는 방법은 일련의 주기적인 함수로 나타내는 것이다

중요한 분조를 표731에 나타내었다 기상조건 및 지역의 특수성에 따라 조고가 충분히

변할 수 있으나 이 들의 영향이 크지 않다고 가정하고 주요한 8개의 분조를 사용한다면

어떠한 지점에서도 90 정도 이상 조석을 만족스럽게 설명할 수 있다

조화분해를 실시하면 특이하게 어떤 지점에서는 조석의 진폭은 0이 되며 회전성 조석

내의 회전축이 되는 점이 있는데 이 점을 무조점(amphidromic point)이라 한다 경우

M2 조석의 무조점은 황해에서 2개 발해만에 2개 등 총 4개의 무조점이 있다 이에 대해

서는 뒤에 기술되는 수치모델링 부분에서 상세히 검토된다

7-19

ltTable 74gt 주요한 조화성분

분조명 기호속력 (평균태양시

당 각도)주기

(태양시)계수 비

반일주조성분

주 태음 반일주조 2898410 1242 1000

주 태양 반일주조 3000000 1200 466

주 태음 타원 반일주조 2843973 1266 192

월일 합성 반일주조 3008214 1197 127

주 태양 타원 반일주조 2995893 1201 27

부 태음 타원 반일주조 2952848 1219 28

2차 태음 타원 반일주조 2789535 1291 25

주 태음 출차 반일주조 2851258 1263 36

부 태음 출자 반일주조 2945563 1222 07

변차 반일주조 2796821 1287 31

일주조성분

일월 합성 일주조 1504107 2393 584

주 태음 일주조 1394304 2582 415

주 태양 일주조 1495893 2407 194

주 태음 타원 일주조 1339866 2687 79

부 태음 타원 일주조 1449205 2484 33

소 태음 타원 일주조 1558544 2310 33

장주기조성분

태음 반월주조 109803 32767 172

태음 월주조 054437 66130 91

태양 반년주조 008214 219143 80

앞서 분조 개념에서 설명했듯이 달 및 태양과의 거리 공전평면의 경사 경사각 등을

모두 감안하여 평형조석을 전개하면 매우 많은 수의 분조가 탄생된다 각 분조의 각속도

ωn은 표 73에 제시되어 있는 6개 인수(ω1～ω6)의 선형조합인 다음 식(712)과 같이 표시

될 수 있다

ω n = i a ω 1+ i b ω 2+ i c ω 3+ i d ω 4+ i e ω 5+ i f ω 6 (712)

여기서 ia～if는 작은 정수값을 갖는 계수이다 앞서 예를 든 M2분조의 경우 ωn=2ω1

이고 N2분조는 ωn=2ω1-ω2+ω4 이며 L2 분조의 경우 ωn=2ω1+ω2-ω4 이다

이와 같이 수많은 분조의 각속도를 설정할 수 있는데 조석파가 대양 및 연안으로 전파

되면서 주기는 변화가 없는 반면 수심의 영향을 받아 진폭은 변화하게 된다 따라서 전세

계 모든 해역에서 조차(tidal range)는 각양각색의 결과를 보이게 된다 또한 각 분조의

7-20

진폭은 일정치 않지만 비슷한 주기를 갖는 분조는 동일 해역에서 유사한 거동을 보이는

특성이 있으므로 반일주조가 우세한 해역이 있는가 하면 일주조가 우세한 해역도 있게

된다

임의의 해역에서 ωn의 각속도를 갖는 각 분조의 변화된 진폭을 Hn이라 하면 해당해역

에서의 조위는 다음 식(713)로 나타낼 수 있다

H(t) = sumHn cos( σ n t-gn ) (713)

여기서 σn은 360ωn2π 로서 ohr의 단위를 갖고 (ωn은 radhr) gn은 Greenwich 천문

대를 기준으로 한 각 분조의 지각(phase lag)이다

만약 적도상에서 일정한 거리로 공전하는 달만 존재한다고 가정하면 전세계 모든 곳에

서 M2분조만 관측될 것이며 동일한 조건으로 태양만 존재한다면 S2분조만 관측될 것이

다 이와 같이 반일주조가 우세한 해역에서는 주로 M2분조와 S2분조가 크게 나타나며

이 외에도 앞서 언급한 N2분조와 L2분조 및 K2분조(2ω1+2ω2) 등이 있다

일조부등효과 때문에 형성되는 일주조 성분은 적도상에서는 상쇄되는 쌍으로 나타나는

경우가 많은데 대표적인 것으로 달의 경사각에 기인하는 K1분조(ω1+ω2+ω3)와 O1분조(ω

1-ω2) 등이 있다 M2분조 S2분조 K1분조 및 O1분조를 주요 4대 분조라 하며 평형조석

의 상대적인 크기는 100047058042 로서 평형조석 중에는 기조력의 크기가 가장 큰

분조들이다

이 외에도 M2분조와 S2분조의 비선형 효과에 기인하는 보름 주기의 Mf분조(2ω2) 등을

비롯하여 한달 주기의 Mm분조(ω2-ω4) 및 주기적 기후변화에 의한 분조인 반년 주기의

Ssa분조(2ω3) 일년 주기의 Sa분조(ω3-ω6) 등과 같은 장주기조가 있다

달과 관련된 분조는 모두 186년 주기의 달공전평면 변화의 영향을 받는다 이는 1년

정도 관측치로부터는 감지될 수 없는 것이기 때문에 다른 방법으로 감안하게 된다 즉

다음 식(714)에서와 같이 nodal factor fn과 nodal angle un으로 감안하게 된다

H(t) = Z 0+ sumN

n= 1Hn f n cos[ σ n t- gn+( Vn+ u n )] (714)

7-21

여기서 Zo는 평균해수면을 나타내고 있고 gn은 시각 0에서의 위상각이며 N은 분조의

총개수이다

일정기간 동안의 조위 관측자료로부터 각 분조의 진폭 Hn과 지각 gn을 결정하기 위해

서 주로 사용되는 방법은 다음과 같다 윗 식에서 각 분조의 진폭과 지각 및 Zo를 결정

하기 위해 다음 식을 풀게 된다

Minimize sumS 2 (t) where S(t)=O(t)-H(t) (715)

여기서 O(t)는 조위 관측자료이다

이 식은 다음과 같은 행렬식으로도 표현할 수 있으며 이로부터 조화상수를 결정할 수

있게 된다

[관측 조위의 시계열 자료] = [평형조석][조화상수]

자료기간이 길면 길수록 많은 분조를 추출해낼 수 있는데 M2분조와 S2분조를 구분하

기 위해서는 360(300-2898)hr=1477days의 기간이 필요하므로 조화분석을 하기 위한 최

소 조위관측기간은 보름 정도이며 1개월 정도의 조위관측자료로부터 조화상수를 추출하

는 것이 보통이다 이 경우 27개의 독립분조와 8개의 관련분조를 추출해낼 수 있으며 1

년 관측자료의 경우 60～100개의 분조 19년 자료의 경우 300개 이상의 분조를 각각 추

출할 수 있다

전술한 바 있는 몇 가지 비조화상수는 M2분조 및 S2분조의 진폭 HM2 HS2를 사용하

여 다음과 같이 표현될 수 있다

대조평균고조위=Zo+(HM2+HS2) 대조평균저조위=Zo-(HM2+HS2)

소조평균고조위=Zo+(HM2-HS2) 소조평균저조위=Zo-(HM2-HS2)

이 외에도 평균해면으로부터 주요 4대분조의 반조차 만큼 상승된 해면과 하강된 해면

을 약최고고조위와 약최저저조위라 한다

약최고고조위=Zo+(HM2+HS2+HK1+HO1) 약최저저조위=Zo-(HM2+HS2+HK1+HO1)

7-22

그러나 앞서 언급한 것과 같이 이들이 연안으로 전파되면서 선택적으로 증폭되므로 실

제 연안에서 관측되는 각 분조의 진폭은 평형조석의 진폭과는 달리 일주조 성분이 더 커

질 수도 있게 된다 일주조 성분에 대한 반일주조 성분의 진폭비를 형태수(form factor)

라 하며 다음과 같이 정의된다

F=HK1+ HO1

HM2+HS2

이 값이 0～025 일 때 반일주조형이라 하고 025～150 일 때 반일주조가 우세한 혼합

형 150～300 일 때 일주조가 우세한 혼합형이라 하며 300 보다 크면 일주조형이라 한

다

평균해면은 매시의 조위의 평균치를 말하며 매일의 평균해면은 기압과 바람 및 해수의

비중 해류 등에 따라 변화한다 원칙적으로 평균해면은 1년 단위로 연평균해면을 채용한

다 우리나라 연안의 월평균해면은 겨울철에 낮고 여름철에 높으며 그 차는 대체로

30~60cm 정도이며 이들 조위차에 대한 설명은 그림76에 보이는 삼천포지점의 조위도

예와 같다 조위도와 함께 조석의 조화 및 비조화상수에 대한 것을 표로 작성하여 설계시

에 참조하는데 조위관측지점으로 선정한 삼천포지점의 예를 표75에 수록하였다

7-23

위 치 노량리 미조리 삼천포

위 도

경 도

34deg56 16N127deg52 38E

34deg42 30N128deg02 57E

34deg55 27N128deg04 11E

기 간1980 6 1

~ 1981 5 311995 11 1

~1997 10 312001 11 1

~ 200210 31 조화 상수

분조

진폭(H)(cm)

지각(G)(deg)

진폭(H)(cm)

지각(G)(deg)

진폭(H)(cm)

지각(G)(deg)

M2 1065 2590 845 2490 943 2509

S2 450 2911 367 2730 417 2726

K1 172 1736 186 1781 166 1690

O1 1110 1563 128 1502 122 1527

평균해면의 높이

So=Hm+Hs+H+Ho1804 1526 1648

평균고조간격 08h 56m 08h 35m 08h 39m

평균저조간격 15h 07m 14h 47m 14h 51m

고극조위 - - -

약최고고조위(2timesSo) 3608 3064 3296

대조평균고조위(So+Hm+Hs) 3325 2788 3008

평균고조위(So+Hm) 2869 2400 2591

소조평균고조위(So+Hm-Hs) 2413 2012 2174

평균해면(So) 1804 1532 1648

소조평균저조위(So-(Hm-Hs)) 1195 1052 1122

평균저조위(So-Hm) 739 664 705

대조평균저조위(So-(Hm+Hs)) 283 276 288

약최저저조위( 0 ) 00 00 00

저극조위 - - -

대조차 2(Hm+Hs) 3042 2512 2720

평균조차 2timesHm 2130 1736 1886

소조차 2(Hm-Hs) 1218 960 1052

ltTable 75gt 삼처포 인근의 조석 조화상수 및 비조화상수

7-24

APPROX HHW 3296

H W O S T 3008

H W O M T 2591

H W O N T 2174

M S L 1648

L W O N T 1122

L W O M T 705

L W O S T 288

APPROX LLW 00

50

100

150

200

250

300

350

400 400

0

-25

조 위 도 삼천포

NP

RAN

GE 1

052

MN

RAN

GE 1

886

SP

RAN

GE 2

720

CM

ltFigure 76gt 삼천포 관측지점의 조위도

평균고조간격은 29시간이고 평균저조간격 29시간+6시간 12분이다 조석의 조화상

수와 비조화상수의 관계를 표로 정리하여 표76에 수록하였다

7-25

조위명 조화상수와의 관계

최고고조위(highest high water) 실 측 값

약최고고조위

(approx highest high water)

대조평균고조위

(high water ordinary spring tide)

평균고조위

(high water ordinary mean tide)

소조평균고조위

(high water ordinary neap tide)

평균해면(mean sea level) 소조평균저조위

(low water ordinary neap tide)

평균저조위

(low water ordinary mean tide)

대조평균저조위

(low water ordinary spring tide)

약최저저조위

(approx lowest low water)

기본수준면(datum level) (00)

최저조위(lowest low water) 실 측 값

대조차(spring range)

소조차(neap range)

평균조차(mean range)

ltTable 76gt 조석 조화상수와 비조화상수

해안의 수준면 설정은 각국마다 다른데 우리나라의 경우 기본수준면 또는 약최저저조

위(=00)는 인도양 대조저조위(Indian spring low water)를 채택하고 있으며 항행의 안전

을 위해 약최저저조위를 택한다 이 기준을 해도와 조석표 및 각종 해안항만공사의 근거

로 택하고 있다 즉 우리나라 연안의 수심측정의 기준인 기본수준면은 약최저저조위로

연평균 해면으로부터 주요 4분조()의 반조차를 합한 만큼 아래로 내려간 면인

DL=-(+++)이다

우리나라의 조석 검조소는 그림77에서 보듯이 29개의 관측점이 있으며 국립해양조사원

(wwwnorigokr)에서 관장한다

7-26

ltFigure 77gt 국립해양조사원 관할의 조위 검조소

78 천해조 발생 및 영향성

조석파가 연안해역에 접근하게 되면 바닥마찰이나 수심의 감소에 따른 조위의 비선형

효과 및 육지와의 경계부분에서 발생하는 흐름의 곡률 등 여러 가지 요인에 의해 파의

진행에 변화가 야기되며(Pugh 1987) 이에 따라 동일 천문조의 간섭에 의해 나타나는 배

조(overtide) 또는 2개 이상의 천문조간 상호 간섭에 의해 나타나는 복합조(compound

tide)와 같은 천해조가 발생하게 된다 이러한 천해조는 주기가 보름인 Msf 분조로부터

일주조(MP1 SO1) 반일주조(MNS2 2MS2) ⅓일주조(MO3 MK3) frac14일주조(MN4 M4

MS4 S4) ⅛일주조(M8) 등이 발생할 수 있는데 다음은 M2 분조와 S2 분조와의 비선형

성에 따른 천해조 발생예이다

k(HM2 cos ωM2 t+HS2 cos ω S t)2

= k[ ( HM22+ HS2

2 )2+ HM222 cos 2 ωMt+ HS2

22 cos 2 ω S t+ HM2 HS2 cos(ωM+ ω S )t+ HM2 HS2 cos(ω S- ωM)t]

여기서 k는 비례상수이고 HM2와 HS2는 각각 M2 분조와 S2 분조의 진폭이며 ωM과

ωS는 지각이다 이 식으로부터 M2 분조와 S2 분조의 비선형성에 의해 우변에서 보듯이

7-27

평균해수면이 상승될 수 있음을 알 수 있고(1항) M4 분조(2항)와 S4 분조(3항) 및 MS4

분조(4항) 그리고 장주기조인 Msf 분조(5항)와 같은 천해조가 각각 생성됨을 알 수 있

다 이와 같은 천해조의 발생은 M2 분조와 S2 분조간에만 국한되는 것이 아니고 각 분

조 자체간(overtide) 또는 서로 다른 모든 천문조간(compound tide)에 2승 3승 4승 및

그 이상의 멱승의 형태로 발생할 수 있다

천문조 중 반일주조가 우세한 해역에서 frac14일주조에 해당하는 천해조가 작용할 경우 창

조시간과 낙조시간에 차이가 발생하는 조석곡선의 비대칭성이 유발될 수 있다 낙조시간

이 창조시간보다 긴 경우 최강창조류가 최강낙조류보다 크게 되어 창조우세(flood

dominant) 현상이 나타나고 반대의 경우 낙조우세(ebb dominant) 현상이 나타나게 된다

하상에서 토사의 움직임은 토사의 크기가 큰 경우 유속의 15승에서부터 가는 모래의 경

우 유속의 6승에 비례한다고 알려져 있어(Ackers와 White 1973) 조석곡선의 약간의 비

대칭성이라도 창낙조시 토사의 이동량에는 커다란 차이가 발생하게 된다 따라서 창조

우세를 보이는 만이나 하구에서는 비교적 큰 입자의 토사가 퇴적되는 경향이 있는 반면

낙조우세를 보이는 곳에서는 퇴적현상보다는 세굴현상이 더 우세하게 되어 안정된 해저

상을 유지하게 된다(Friedrichs와 Aubrey 1988)

또한 조석왜곡에 의한 비선형성은 부유사나 부유유기물질의 이동에도 복잡한 형태로

작용되어(Aubrey와 Speer 1985) 퇴적물 이동 현상 뿐 아니라 오염물질의 이송 및 확산

거동에도 많은 영향을 미치게 된다 이와 같이 천해조는 그 크기 자체가 비록 그리 크지

않더라도 조석의 비대칭성을 유발하여 퇴적물 이동이나 오염확산에 미치는 영향이 지대

하므로 근래에 천해조에 대한 관심이 높아지고 있으며 이들에 대한 수치해석적 연구가

독립적으로 이루어지고 있는 추세이다(Uncles 1991 Walters와 Werner 1991)

(a) Ψ=0o (b) Ψ=90o

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1

H (m

)

M2 constM4 constM2+M4 const

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1

H (m

)

M2 constM4 constM2+M4 const

7-701

(c) Ψ=180o (d) Ψ=270o

ltFigure 78gt 상대적 위상차이로 인한 조석왜곡

천해조가 그 모체가 되는 천문조와 함께 작용할 경우 조석왜곡이 발생하게 되는데

그 양상은 양 조석의 상대지각에 따라 결정된다 즉 식 (715)과 같이 정의되는 M2 분

조와 M4 분조의 수면변위 η2와 η4는 양 분조가 함께 작용할 경우 상대지각 Ψ(=2ψφ2-φ4)

값에 따라 조석왜곡의 형태가 달라지게 된다

η 2 (t) = A 2 cos ( ω 2 t- φ 2 )

η 4 (t) = A 4 cos ( ω 4 t- φ 4 ) (715)

여기서 A2와 A4는 각각 M2 분조와 M4 분조의 진폭이고 φ2와 φ4는 각각 양 분조의

위상이다 A2=10 A4=02인 예를 보면 Fig 1에 도시한 바와 같이 (a) Ψ=0o (b) Ψ=90o

(c) Ψ=180o (d) Ψ=270o 등 크게 4가지 경우로 조석왜곡의 형태를 구분할 수 있다 그림

741(b)의 경우 창조시간이 짧고 낙조시간이 길어 낙조시 최대조류속에 비해 창조시 최

대조류속이 더 큰 경우를 창조우세라 하고 이와 반대인 그림78(d)의 경우를 낙조우세라

한다 조석비대칭에는 이렇게 창조시간과 낙조시간의 차이에 기인하여 창조우세와 낙조

우세로 구분되는 비대칭이 있는 반면 그림78(a)와 그림78(c)와 같이 고조시간과 저조시

간의 차이에 의한 비대칭이 있다 전자는 주로 소류사 이동에 후자는 주로 부유사 이동

에 크게 영향을 미치게 된다(Eisma et al 1998)

79 조석 및 조류모델링

791 개요

일반적으로 모델링이란 일회성이고 규칙적이지 않은 자연현상을 반복하여 재현함으로

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1

H (m

)

M2 constM4 constM2+M4 const

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1H

(m)

M2 constM4 constM2+M4 const

7-28

써 그 현상에 대한 이해를 하기 위하여 실시되는 것을 의미한다 모델링을 대별하면 축척

을 적용하여 실제의 상황을 재현하는 물리모델에 의한 모델링이 있고 자연현상이 몇 가

지의 보존법칙으로 설명가능 하므로 보존법칙으로부터 유도된 미분방정식을 근사화 하여

풀이하는 과정을 거치는 수학적 또는 수치적 모델링이 있다 해안 및 해양수리에서 흔히

관측되는 조석 및 조류의 자연현상도 이처럼 물리모델링과 수치모델링에 의해 반복하여

실험함으로써 우리가 관심 있는 해역에서의 수리특성이나 내부의 지형이 변화되는 특이

상황에 대하여 쉽게 이해할 수 있다

물리모델링은 상당히 많은 시간과 경비가 소요되는 단점이 있으며 광범위한 해역을 소

규모로 축소하여 재현하는데 있어 수심이 낮은 경우에는 수평방향과 연직의 수심방향의

축척이 달라지는 왜곡모델을 사용함으로써 정확도가 떨어지는 단점이 있다 반면 수치모

델링은 해석적으로 해를 구할 수 없는 복잡한 미분방정식을 근사화 하여 풀이하는 과정

에서 불가피하게 오차가 수반되나 수치계산시 격자망을 충분하게 상세히 취한다면 상당

한 수준에서 자연현상에 가까운 해를 빠른 시간 안에 경제적으로 도출할 수 있는 장점이

있다

조석 및 조류도 바다에서 발생되는 자연현상의 하나이며 장주기파의 수동역학에 관한

미분방정식을 유한차분방법이나 유한요소방법에 의해 근사적인 방법으로 비교적 정확하

게 해를 구할 수 있게 된다 특히 조석은 주기성을 가지므로 해양수치모델링에서 이러한

특성을 고려한 조화함수를 이용한 수치기법이 종종 활용된다 수심이 낮은 천해역에서 해

저마찰에 의해 발생되는 조석에너지 소산도 수치모형에서 충분히 다루어질 수 있고 이에

따라 비선형인 천해조석의 재현도 무난히 모델링 할 수 있다 수치모델링의 또 다른 장점

은 매우 유연하게 적용해역을 바꾸어가면서 원하는 결과를 도출할 수 있다는 것이다 따

라서 장래에 바뀌게 될 해역의 특성을 용이하게 고려할 수 있어 해안공사의 설계시에 공

사로 인하여 인근 해역 및 외부 해역에서 향후 변동될 조석 및 조류의 수동역학적 변동

특성을 사전에 예측하여 공사로 인한 부정적인 면이 발견된다면 미연에 방지할 수 있는

대책을 제시할 수 있다 특히 해양환경에 위해 요소로 작용하는 경우에도 사전에 검토할

수 있어 수치모델링을 응용함으로써 자연보호뿐만 아니라 공학적인 수월성을 확보할 수

있다

792 장주기파 수치모델링 응용분야

우리나라에서 조석 및 조류의 장주기파 수치모델링에 대해 1970년대 후반부터 최병호

교수의 노력에 의해 초기의 접근과 함께 가장 활발하게 연구가 이루어졌으며 이후에 여

러 학자와 연구자에 의해 다양한 모델이 적용되고 이용되고 있다 1980년도에 일찍이 최

병호 교수는 대한토목학회지에 학술강좌 기사로 연안공학에서 수치모델링의 중요성과 활

7-29

용성에 대해 기고한 바 있다(최병호 1980b)

근래에 산업계가 팽창함에 따라 연안개발사업의 규모도 복잡하고 대규모화되어가고 있

으며 건설공사 또한 급속하게 이루어지고 있다 특히 서해안에서는 대규모의 새만금 간

척사업과 시화방조제의 건설 및 조력발전 등이 근년에 활발히 추진 중에 있다 이러한 대

규모 사업들은 대부분 기존 환경체계에 직접적인 영향을 끼치게 되는데 개발사업이 완료

된 후 바람직하지 못할 영향이 나나날 때 이를 교정하기란 매우 힘들 것이며 시기적으로

너무 늦다 따라서 해안 및 해양공학자들은 여러 가지 대안을 포함하는 개발사업의 공학

적 타당성과 경제적 환경적 당위성을 평가하기 위하여 개발사업에 의한 연안환경의 변화

양상을 미리 추정하여야 한다 이러한 환경체계의 변화를 추정하기 위한 수단으로 전통적

으로 수리모델 (hydraulic model)과 수치모델 (numerical model)이 이용되어 왔다 이중에

서 서해안과 같이 인위적인 연안환경의 변화행위에 대한 적절한 평가를 위하여 근래에

연안공학설계에 필수적인 도구로 이용되는 하구 및 해안수리모델의 중요성이 높아지고

있다 다음의 표77은 장주기파 수치모델에 다양한 응용분야를 제시하고 있다

1 조위 및 수심추정

과거의 기상자료를 이용한 후측

(hindcast)을 통한 모델의 수립을 거쳐

실제 예보체계(real time prediction) 수립

2 연안구조물 및 지형변화의 영향에 대한 연구

농지 및 용수확보를 위한 하구 및 반개

방된 연안지형을 조력발전을 위해 체절

하여 방조제를 건설할 때 변화되는 조

석 및 이상고조에 대한 연구 수행

3 폐수 및 열오염 확산연구

해양 및 연안오염물질의 확산에 필수적

입력자료인 조류 및 해양순환자료를 모

델로부터 추정

4 잔차류추정

모델에 의해 잔차류(조석 바람 밀도분

포에 의한)의 분포를 추정하여 해수면

의 부유물질 유류오염등의 이동상황을

추정

5 하구매몰에 관한 연구

연안에서의 매몰토의 정량적인 조사는

실제적으로 중요한 문제이며 근년에 3차원 모델의 결과를 이용하는 연구가

활발히 추진됨

ltTable 77gt 장주기파 수치모델의 응용분야

793 장주기파 수치모델의 분류와 고려조건

천해 및 하구의 장주기파를 나타내는 편미분방정식의 수치해는 주로 특성곡선방법

(methdo of chracteristics) 유한차분방법(finite difference method) 그리고 유한요소방법

(finite element method)으로 나뉘어진다 유한차분방법은 1960년대 이후 컴퓨터의 급진적

7-30

인 발전과 함께 수치해법의 일반화된 방법으로 널리 사용되고 있으며 유한요소법은 1970

년 이후 근래에 보편화되어 발전하는 수치모형화 방법이다

유한차분법에서는 사용하는 목적에 따라 직교좌표 극좌표 구면좌표 및 직교곡면좌표

계(orthogonal curvilinear) 등을 이용한다 유한요소법은 유한차분법에서 불규칙한 경계처

리를 위해 다양한 좌표계를 이용하여 접합하려는 시도를 하지 않아도 경계적응형 요소를

사용함으로써 자연스럽게 굴곡된 해안을 처리할 수 있는 장점이 있다 따라서 우리나라

서남해안과 같이 매우 불규칙한 해안에 적합한 수치모델링 방법은 유한요소법이 타당하

다 하겠다

그러나 수치모형화 방법이 중요한 것이 아니라 모델링에 고려할 사항은 다음과 같이

특정지역의 특정 해안수리현상에 대해 달리 취해져야 한다 즉 ① 123차원 모델의 선택

② 조간대 처리 여부 결정 ③ 조사해역에 적합한 격자크기 및 형태 ④ 모델의 적정 외

해경계조건의 설정 ⑤ 바람의 응력 기압분포 및 해수밀도의 등이 고려 대상이다(최병호

1980)

794 모델링의 기본식과 모형화

조석 및 조류모델링에 적용하는 2차원 수치모델은 수심적분된 연속방정식과 x y 방향

의 운동량 방정식을 기본식으로 취한다 3차원으로의 확장은 연직방향을 고려하게 된다

기본방정식의 형태는 적용하려는 수치모델마다 약간 다르지만 기본적으로는 다음의 식과

같고 단지 어떤 물리적인 면을 중요시하여 처리할 것인가에 따라 기본식에서의 항이 다

소 달라지게 된다

수심적분된 2차원 천수방정식의 연속방정식과 운동량방정식은 다음과 같이 표현된다

partζpartt +

partHUpartx + partHV

party =0 (716)

partUpartt +U partU

partx +V partUparty -fV+ g partζ

partx -τ sx

ρ 0 H+τ U=0 (717)

partVpartt +U partV

partx +V partVparty +fU+ g partζ

party -τ sy

ρ 0 H+τ V=0 (718)

여기서

ζ( xyt) 는 평균해면 으로부터 조위의 변위

H (xyt)=h (xy)+ζ (xyt) 는 총수심으로 여기서 h 는 평균해면으로부터의 수심

U (xyt) V (xyt) 는 xy 방향으로의 수심평균된 유속

7-31

f 는 Coriolis 계수 ( 여기서 는 지구의 회전각속도 는 위도)

g 는 중력가속도 ρ o 는 해수의 밀도

τ sx τ sy 는 xy 방향의 수표면 마찰 그리고 τ 는 해저마찰을 표현한다

상기 기본식에 대한 수치모형화에는 앞서 서술한 바와 같이 유한차분법이나 유한요소

법을 주로 이용하고 있는데 경계적응 능력이나 수치기법의 수월성을 고려하여 본 서에서

는 유한요소모형화에 관하여 다룬다 (유한차분에 관한 간단한 모델과 적용에 대해서는

포트란 프로그램과 함께 뒤에 제시하여 학생들이 스스로 실험할 수 있도록 배려하였다)

모델링의 전처리(유한요소의 자동생성 등)와 후처리(계산결과의 도식화 및 가시화)를

통합하여 운영하는 SMS(Boss Intl Inc 2004)로 명명된 도구에서는 조석 및 조류모델링

의 기본으로 유한요소모형의 RMA-2 모형을 택하고 있는데 기본식은 위의 것과 유사하

다 그러나 모델 내부에서 수치적인 불안정성을 해소하기 위해 와점성계수(eddy

viscosity)의 값을 비현실적으로 조정하면서 난류를 제어하기 때문에 현장관측자료의 비

교 검증이 충분히 이루어지지 않은 경우 계산결과의 신뢰성은 크게 결여된다 이에 반하

여 동일한 도구에 포함된 ADCIRC 모형은 우수한 모델로 미국의 멕시코만과 미 동부연

안 등에 다양하게 적용되어 매우 뛰어난 결과를 제공하고 있다 이 모델에서는 원시형태

의 기본식을 그대로 이용하지 않고 일반화된 파동연속방정식(generalize

wave-continuity)을 기본방정식으로 이용하는데 이는 Lynch amp Gray(1979) 가 이용한

이래 Lynch amp Werner(1991) Westerink등(1992)이 수정을 거쳐 이용하고 있다 파동방정

식은 기본방정식의 연속방정식인 식 (1)을 시간에 대하여 미분하고 운동량방정식을 공간

에 대하여 각각 xy 방향으로 미분한 후 원래의 연속방정식에 임의의 계수인 τ o를 곱한

후 결합하면 다음과 같이 변형된 연속방정식을 얻는다(Westerink et al 1992)

part 2ζpartt2

+τ opartζpartt +

partpartx U partζ

partt -Uh parthpartx -Vh partU

party +fVh-hg partζpartx

+τ sx

ρ o-(τ -τ o)Uh+ part

party V partζpartt -Uh partV

partx -Vh partVparty

- fUh-hg partζparty +

τ sy

ρ o-(τ -τ o)Vh = 0

(719)

ADCIRC는 이와 같이 파동연속방정식인 GWCE 식(719)와 운동량방정식인

(717)(718)을 기본식으로 이용하고 있다 유한요소화 방법으로 공간적인 이산과 보간에

는 Galerkin의 가중방법이 이용되고 시간의 이산화에는 음해법과 양해법이 공용된다

7-32

GWCE의 대부분의 선형항은 음해법에 의해 처리되고 비선형항과 Coriolis 조석 강제함

수 등은 양해법으로 처리되며 운동량 방정식은 음해법으로 Crank-Nicholson 방법에 의

하여 적분된다

이상의 시간적분(time marching integration) 모델링과는 달리 조석 및 조류와 같이 주

기적으로 변화하는 해안수리현상은 조화모형의 윈리를 이용하는 것이 모델링의 적용면에

있어 타당할 것이다 원리는 기본식에 정의된 독립변수들이 다음과 같이 조화함수의 급수

로 표현될 수 있다고 가정하는 것이다 즉 조위변화와 조류속도는 아래와 같이 표현된다

고 간주한다

ζ(xyt) = 12 sum

infin

-infinζ n (xy) e

jω n t (720)

ｖ (xyzt)= 12 sum

infin

-infinＶ n (xyz)e

jω n t (721)

여기서 ωn은 n번째 조화분조의 각주파수이며 ζ n Ｖ n은 자유수면과 유속의 복소진폭

을 나타내며 j= -1을 의미한다 ω -n=-ω n이라고 설정하면 (ζ n Ｖ n )= (ζ n Ｖ n )와 같

이 공액복소함수의 관계를 갖는다 이때 n=0는 시간변화에 관계없는 분조를 나타내며

ω n=0이고 Im (ζ o Ｖ o )= 0이다 이런 개념은 Lynch등 (1987 1992)과 Westerink등 (1984)

과 같이 기본방정식에서 미지치인 조위와 유속이 식(722)과 같이 주기적으로 변화된다고

가정하여 기본방정식에 포함된 시간미분항을 제거함으로써 시간진행모형들이 시간적분에

대부분의 노력을 쏟는 비경제성을 방지하기 위해 제안한 모델과 같다 즉

q (xit) = Re (Q(xi) ejwt) (722)

여기서 Q는 미지치 q의 복소수 진폭을 나타내며 w는 frequency를 의미한다 i=12 로

직각좌표계의 방향을 나타내고 j = -1 이다

이와 같이 접근한 모델은 FUNDY(Naimie 1995) 나 TEA TEAnl(Westerink 1985)

TIDE3D(Walters 1987) 등이 있으며 모두 유한요소화 방법으로 Galerkin의 가중잔차방

법을 이용하고 있다 조화방법을 이용한 모델 중에서 TIDE3D는 완벽하게 조석의 비선형

성을 재현 할 수 있도록 고려된 모델이다 조석의 분조가 해저마찰응력에 미치는 영향을

상호 고려하여 비선형 조석(nonlinear tide)을 생성할 수 있다 수심이 얕은 해역으로 조

석파가 진행하면 비선형에 의해 원래 천문조의 2배 3배hellip의 각속도(주기는 12 13hellip)를

가지는 배조(over tide)가 발생되고 각속도가 다른 두 파가 같은 장소에 전해왔을 때 두

분조의 각속도의 합 또는 차의 각속도를 가지는 복합조(compound tide)가 생성된다

7-33

TIDE3D는 M2와 M2의 상호작용에 의해 발생되는 M4 그리고 M2와 S2에 의해 나타나

는 MS4등의 비선형 조석을 만족스럽게 생성한다 구체적인 적용에 대해서는 뒤에 기술

되는 황해조석 모델링에 응용된 사례를 들어 살펴본다

795 모델의 황해적용

국내에서는 최병호교수가 유한차분 방법을 적용한 황해의 수치모델링(최병호 1980 a)

적용이 본격적인 해안수리 모델링의 효시라고 할 수 있으며 이후에는 격자망의 크기를

세분화해서 연안의 개발사업과 감조하천의 수동역학적 특성 변화를 살펴보는 연구가 뒤

를 이었다

초기에는 그림79과 같이 황해전체를 성근격자로 이산화하여 모델링을 실시하여 그림

710에 보이는 바와 같이 M2 조석의 특성을 만족스럽게 재현하였다 그러나 격자의 크기

가 너무 커서 해안수리학적인 목적에는 부합되지 않아 특정 해역을 상세하게 이산화하는

방법으로 nesting 기법을 그림711과 같이 적용하여 모델링에 이용하였다 이처럼 관심이

집중되는 해역을 하나의 격자망에서 점차 좁혀서 사용하는 방법과 황해모델링과 같이 광

역의 계산을 먼저 수행하고 그 결과를 토대로 관심있는 연안해역을 협역으로 구성하여

보다 상세한 격자망을 이용하는 방법이 있다 그러나 이 두가지 방법 모두는 실제로 사용

하는데 불편할 뿐만 아니라 수치적인 오차를 수반하는 등의 제한사항이 있다

유한차분 모형의 제한성을 극복하기 위하여 서승원 교수는 국내에서 다수의 유한요소

조석모델링을 군장항 천수만 등지에 활용하였으나 체계적인 연구를 통해 황해에 본격적

으로 적용한 것은 TIDE3D 모델을 황해에 적용한 것(서승원 1999a b)이 될 것이다 논

문에서는 상세격자를 이용하여 황해조석의 초기 적용을 위한 선형모델로 FUNDY를 이용

한 접근도 시도되었으며 최적의 격자시스템에서 만족스러운 결과를 제시하였다

7-34

ltFigure 79gt 성근격자로 이산화된 황해모델

링의 초기 유한차분 격자망

ltFigure 710gt 초기 황해모델링으로부터 계

산된 M2 조석의 등조위도 및 조시차

7-35

ltFigure 711gt 연안을 상세하게 이산화하는 nesting 기법을 적용한

유한차분격자망으로 구성된 황해 격자체계

그림 712에는 황해 수심과 함께 표현된 유한요소 격자시스템이 도시되고 있다 대체적

으로 우리나라 서남해안과 중국의 동안과 같이 수심이 낮은 해역에 대부분의 세밀한 격

자망이 운용되고 있으며 황해 중심부와 동지나해 및 육붕의 경계에서는 커다란 격자로

구성되어 유연성을 유지하고 있다 이러한 유연성은 유한요소 모델링의 커다란 장점 중의

하나이다

7-36

ltFigure 712gt 황해에 대한 수심분포별 유한요소격자 체계

이러한 격자체계에서 선형의 3차원 유한요소 모델인 FUNDY를 적용한 결과 중 주태음

반일주조인 M2의 등조위와 등 조시차를 작성하여 그림으로 표현한 것이 그림 713에 도

시되고 있으며 동일한 조건에서 비선형 유한요소 모델인 TIDE3D를 적용한 것이 그림

714에 함께 도시되고 있다 대체적으로는 두 모델의 결과가 유사하나 비선형을 적용한

모델의 결과가 발해만과 우리나라 서한만의 조석 확폭을 비교적 잘 재현하고 있다 특히

경기만과 우리나라 서해연안의 주태음 반일주조의 조석을 잘 표현하고 있다

조석의 비선형성에 의해 발생된 황해의 배조 및 복합조인 M4 MS4의 계산된 결과를

살펴보면 우리나라 서해안에서는 지형적인 원인에 기인하여 천해조의 발생이 매우 뚜렷

하게 나타나며 경기만과 군산항 일대에는 천해조의 조차가 30cm에 다다라는 등 매우 특

이한 현상을 보이고 있다 천해조는 경기만 뿐만 아니라 우리나라 서한만 일대 해역과 중

국의 양자강 전면의 해역에서 광범위하게 분포하고 있다 이러한 천해조의 두드러진 특성

은 일대 해역에서의 조석 및 조류 모델링에 있어서 천해조의 성분을 무시할 수 없음을

의미하며 모델링 시에 상당한 주의가 요망된다 하겠다

7-37

756 모델링의 턴키 설계 등에 활용(광양항 3-2단계를 중심으로)

해안수리에서 조석 및 조류 수치모델링의 궁극적 목표는 각종 해안구조물을 공사하는

데 있어 설계시에 충분히 검토하여 향후 변화될 해안수리학적 특성을 사전에 파악하고

이로부터 발생될 수 있는 부정적인 영향을 저감하는데 있다 이러한 이유로 근래에 해안

ltFigure 715gt TIDE3D 모델에 의한 황해의비선형 조석인 배조인 M4 분포도

ltFigure 716gt TIDE3D 모델에 의한 황해의비선형 조석인 복합조인 MS4 분포도

ltFigure 713gt 선형 FUNDY 모델을적용한 황해의 M2 조석분포도

ltFigure 714gt 비선형 TIDE3D모델을 적용한 황해의 M2

조석분포도

7-38

구조물 설계시에 수치모델링이 필수적인 도구로써 활용되고 있다 대규모 개발사업에 수

치모델링을 적용한 대표적인 것은 1970년대에 인천항과 군산외항 개발사업에 대해 항만

청(현 해양수산부)에서 시행한 것이 본격적인 예가 될 것이다 이후에는 여러 개발사업에

다양한 수치모델링 방법과 모델이 적용되고 있으며 근래에는 정부에서 발주하는 각종

Turn-key 공사(제주외항축조 울산방파제 축조 부산신항만건설 광양항 23단계건설 여

수구항정비 아산평택항 건설 시화조력발전 등)의 설계시 필수적인 도구로 활용되고 있

다 여기서는 일례로 광양항에서 시행되고 있는 일련의 개발사업 중 3-2단계 일괄입찰방

식인 턴키설계시에 검토하였던 내용 중의 일부를 실제 사례로써 검토한다

광양항에는 그림 717에서 보는 바와 같이 컨테이너 터미널 축조공사가 진행되고 있으

며 대규모 공사로 인한 조류의 변화를 해석하기 위해서 모델링을 실시한다 그림718에는

현재상태를 재현하기 위한 유한요소 격자시스템이 도시되고 있으며 그림에서 보는 조위

및 조류 관측정점에서의 실제 관측자료와의 비교검증을 통해 최종적으로 수립된 수치모

델을 적용한 조류의 결과 중에서 일부를 발췌하여 대조시의 최강 창조 및 낙조시의 조류

벡타의 snap shot을 도시하고 있다 이처럼 조류모델링은 현재상태에서 관심이 집중되는

해역의 실시간 조석 및 조류를 거의 실제에 가깝게 재현할 수 있고 반복해서 관찰할 수

있는 장점이 있다 광양항 3-2단계의 공사가 완공된 장래상황을 재현한 최강창조 및 낙

조의 결과는 그림721-722에 도시되고 있다 즉 이처럼 해안수리 모델링을 통해서 장래

변화될 유동이 인근해역에 끼칠 수 있는 부정적인 영향으로 해저의 침식과 퇴적에 얼마

나 영향을 미칠 것인가를 사전에 평가하고 또는 공사 중에 발생될 부유토사 및 준설토사

의 확산이 얼마나 영향을 끼칠 것인가를 평가하는 등 중요한 정보를 파악할 수 있다

T1 T2

T3

ADP1

ADP2

P1

P2

CTMES

WR0m 1000m 2000m

공 사 중

묘 도 공 사 중

광 양 제 철

여 수 반 도

콘 테 이 너 터 미 널

광 양 군

남 해 도

태 인 도 갈 도

22

2

2

5 5

5 55

5

5

10

105

10

30 30

10

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

10

10

10

10

10 10

10

20

2010

10Pressure Wave Gage

CTMES

ADP

Tide Gage

Wave Rider

============================================================================== TM LONGI TUDE LATI TUDE NO ------------------------------------------------------------------- X Y DEG MI N SEC DEG MI N SEC ============================================================================== T1 149045 717 270922 659 127 46 41 974 34 50 4 189 T2 149088 858 274155 712 127 48 49 232 34 50 4 759 T3 160789 148 279461 098 127 52 22 035 34 56 22 993 ADP1 154673 311 260975 875 127 40 11 961 34 53 9 136 ADP2 153108 098 270131 962 127 46 12 078 34 52 16 215 P1 155131 042 260819 773 127 40 5 933 34 53 24 024 P2 149110 670 271839 098 127 47 18 063 34 50 6 066 CTMES 154701 703 259774 781 127 39 24 665 34 53 10 314 WR 149120 396 271339 824 127 46 58 416 34 50 6 508 ==============================================================================

ltFigure 717gt 광양항 일대의 지형과 조석및 조류관측 정점

Distance (m)260000 270000 280000

150000

155000

160000

165000

170000

Gwangyang

Myodo

Yeosu

Namhae

ContainerTerminal

ltFigure 718gt 광양항 모델링을 위한 유한요소 격자체계

7-39

797 Internet을 통한 모델링의 발전방향

다양한 분야에서 접근하는 해안해양의 발전은 각각의 분야에 정진하고 유기적인 연

관을 가져야 그 효과가 배가될 수 있다 그렇지만 점차 다변화 다양화되는 현시점에서 공

통주제 없이는 이와 같은 유기성이 결여되고 그 효과 또한 회의적일 수 있다 따라서 해

안해양공학분야에서도 근자에 사회 전반에 매우 유용한 도구로서 인정 받는 인터넷상

의 정보를 공유하고 향유할 수 있다면 부족한 면을 상당부분 완화 시키면서 공통된 주제

를 향해 용이하게 접근할 수 있을 것이다

현재까지 알려진 과학기술이라는 것이 바닷가의 수많은 모래알 중 불과 몇 알에 지나

지 않는 것에 비유되는데 우리의 관심사인 해양과학 및 해안해양공학분야는 이중에서

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 719gt 모델링에 의한 광양항대조시의 최강창조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 720gt 모델링에 의한 광양항대조시의 최강낙조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 721gt 광양항 3-2공사 이후대조시의 최강창조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 722gt 광양항 3-2공사 이후대조시의 최강낙조 조류속

7-40

도 극히 일부분이라는 점을 인식하면 모래알 하나에 지나지 않을까 한다 바닷가의 모래

알 하나를 헤치면 또 다른 무수의 모래알을 만나듯 internet surfing에서도 수많은 파랑들

을 만나게 된다 그러므로 필자가 관심 있어 방문하고 소개하는 web site는 일개 파랑에

비유할 수 있을 것이며 따라서 이 분야에 관심 있는 독자는 필자가 유영한 파랑을 토대

로 다음 파랑으로 또 다른 파랑으로 유영할 수 있을 것이다

해안해양에 대한 국내의 이론과 수치모델링에 관한 연구수준은 일부 연구자를 제외

하고는 연구의 성과가 미미하거나 최신의 기술수준에 미달하는 연구가 대부분이고 연구

결과도 상호 유기적인 관련이 적다 한국수자원학회(1997)의 조사분석에 따르면 1993년부

터 1996년까지 4년간 국내의 해양과학 및 해안공학관련 학술지에 발표된 논문은 99편으

로 조사되었다 이중 해양과학분야는 한국해양학회지에 23편 한국수산학회지에 16편이

발표된 반면 해안공학분야는 한국해안해양공학회지에 33편을 비롯하여 대한토목학회지

에 18편이 발표되어 이들 4개 학술지가 국내의 해양해안분야를 이끌고 있는 것으로 밝

혀졌으며 특히 한국해안해양공학회지는 전체논문의 13을 차지하는 등 국내의 해안공

학분야를 선도하고 있다 발표된 논문 분야는 역시 수치모델링에 입각한 서남해안의 조석

및 해수유동과 확산현상에 관한 연구가 49편으로 절대 우위를 차지하고 있다

조석모델링을 포함한 해양과학 및 기술에 있어서 실시간의 자료 제공이 좋으나 현실적

으로 최신의 관측자료 및 분석결과의 제공에 어려운 점이 따르고 있어 기초적인 연구성

과가 즉각적으로 실무 및 연구에 활용될 수 있는 해양정보체계(ocean informatics) 구축

방안이 모색되어져야 한다 선진 외국에서는 풍부한 자료를 공유하고 이를 토대로 발전시

키고 있으나 국내의 연구동향은 아직까지 web의 비중이 크지 않다 그러나 주지하다시피

현대는 정보의 know-how가 아닌 know-where이므로 학회차원에서 가용정보를 수집하

여 기존 연구자 및 산업계 종사자와 새로운 학문을 배우는 후학에게 용이하게 참신한 정

보를 제공할 수 있어야 할 것이다 이를 이행하기 위한 세부 사항으로는

연구회나 연구모임(학회의 분과 운영)을 통한 조석조류 자료 정보의 공유와 제공

학회차원의 web server 구축 운영으로 학회지의 목차와 초록 및 조석조류 모델링성과 제

공

인터넷을 통한 가상연구회(virtual workshop) 혹은 가상세미나(virtual seminar)의 운영

benchmark test 등을 통한 조석수치모델 기법의 신뢰성 향상 제고

실측 조류자료 공유와 모델 접목을 통한 예측능력 향상도모

해양 기초자료를 수집하고 분석하는 정부기관과의 연계 운영방안 모색

등이 운영되어야 할 것이고 이러한 노력과 시도가 꾸준히 계속되어야 해안수리학의 발

전에 도움이 될 것이다

7-41

710 2차원 장파조석 모델의 수립 및 실습

수치모델링의 이해를 위해 수심적분된 2차원의 경우에 유한차분방법을 이용하여 기본

방정식을 근사화하는 과정과 교호격자(staggered grid)를 이용하여 가상의 단순해역에 적

용하는 과정을 다룬다 여기서 다루는 장파조석 모델은 Koutitas(1988) 교수가 해안공학

에 필수적인 수치모델링을 간략화하여 다루면서 BASIC 언어를 이용하여 프로그래밍한

것을 준용하였으므로 보완하여 확대 적용한다면 실제 해역에서도 충분히 적용할 수 있는

수준의 모델이다 연속방정식과 운동량방정식의 수심적분된 2차원 수평방향의 수동역학

기본방정식을 쓰면 다음과 같다

(723)

nabla

(724)

nabla

(725)

여기서 는 Chezy의 계수

는 수평방향의 Laplace 연산자이고 는 수

평방향의 와점성계수(horizontal eddy viscosity)를 의미한다

ltFigure 723gt 교호격자로 공간 이산화를 표현한

모식도 와 시간단계 및 격자에서의 계산 위치

유한차분방법을 적용하기 위하여 먼저 대상해역을 공간적으로 다음의 그림723과 같이

7-42

xy 방향으로 로 분할하여 나눈다 그러면 우리가 찾고자하는 미지 값인 는

이처럼 분할된 각각의 격자에서 계산되어지는데 교호격자를 이용하여 조위인 는 격자

의 중앙점에서 그리고 xy 방향의 수심적분된 조류속 는 격자점에서 계산되어지도

록 한다 계산의 편의상 직각좌표계에서 수행되는 것을 수치좌표시스템으로 바꾸어 이용

하는데 index notation을 이용하여 공간에 대해서는 아래첨자로 를 쓰고 시간에 대해서

는 위첨자인 을 사용한다 이렇게 공간과 시간을 새롭게 정의하여 유한차분방법 중 시간

에 대해서는 전방차분(Forward difference in Time) 공간에 대해서는 중앙차분(Central

difference in Space)인 가장 보편적인 FTCS 양해법을 적용하면 조위에 대해서는 기지치

(known value)의 시간대인 조류속도에 대해서는 기지의 시간대로부터 시간간격

가 지난 다음의 시간에서 찾고자 하는 미지치(unknown value)는 각각 과 단

계에서 구해진다 즉 위의 식(761-763)에서 찾고자 하는 미지치는 다음과 같이 정의된

다

(726)

(727)

(728)

그러나 양해법을 이용하므로 시간적분 간격 를 임의로 정할 수 없고 수치해의 안정

성을 고려하기 위하여 다음과 같은 CFL 안정조건에 따라 정한다 격자간격과 대상해역의

수심에 따라 달라지겠지만 예를 들어 주기 43000초인 M2 분조의 조석수치모델을 적용하

기 위해서 는 4304300초의 값을 갖게 되어 시간적분에 방대한 수치계산이 필요하게

된다

(729)

위의 식(729)을 기본방정식에 대입하고 양해법의 유한차분화를 이용하며

및

과

같이 현재시간단계에서 인근 4개 절점의 값을 평균을 취한 것을 이용하면 기본방정식인

미분방정식은 다음과 같은 차분화된 방정식으로 바뀌게 된다

(730)

7-43

(731)

(732)

2차원 장파모델링은 위의 유한차분식을 이용하는데 Koutitas 교수가 제안한 BASIC언

어로 되어 있는 것을 독자들의 활용성을 높이기 위하여 Fortran 프로그램으로 변환하였

으며 그림 724에 제시되어 있다 여기에 입력되는 변수는 그림 725에 보이는 바와 같으

며 세부적인 설명이 되어있다 모델링은 다음의 과정을 거쳐 수행된다

① 먼저 대상해역을 형상화하여 그림 726에서와 같이 xy 방향을 각각 로 이산화

하는데 좌하측을 11로 시작하여 순차적으로 번호를 붙인다열의 좌측과 우측의 한계는

각각 배열 IS(J) IE(J)로 정의되고 상세한 것은 그림에 함께 도시된다

② 격자 중에서 내부의 영역에 속하는 것 이외의 특별한 격자는 해당격자의 특성을 나

타내도록 각각 고유의 번호를 그림에서와 같이 부여한다

③ 앞서 유한차분화 식에서 사용하였던 기지 및 미지의 변수는 컴퓨터 언어에 적합하

도록 2차원 배열로 바꾸는데

은 U(Ij) V(Ij)로

은 UN(ij) VN(ij)로

나타낸다 매 시간적분 이후에는 미지치가 기지치로 치환되도록 하고 새로운 시간단계의

적분을 원할 때까지 수행한다

④ 조류계산 후 속도벡타 등을 도시하기 위해서 격자점에서 계산된 값이 아닌 격자의

중앙에서의 값을 도시할 수 있도록 인근 격자점의 값을 평균한다 즉

⑤ 이 프로그램은 조석 운동과 같이 비정상상태의 흐름을 모의하도록 설계되었지만 초

기 상태에 모든 흐름이 0 라고 가정한 cold start로부터 출발하여 임의의 시간에 정상상

태의 흐름을 모의할 수도 있다 이 경우에는 모든 계산영역에서 총 운동에너지(total

kinetic energy)를 다음과 같이 계산하여 이 값이 전 단계에서 계산한 것과 현재 단계에

7-44

서 계산한 비율을 평가하여 해석자가 설정한 수렴한계 (예를 들어 10-3) 이내에 들면 계

산이 종료되도록 수정하여 이용할 수 있다

(733)

그림724에 보이는 프로그램에서 사용된 변수는 다음과 같다

DTDX = 시간간격과 공간을 나눈 격자간격

CF = 해저마찰응력계수

F = Coriolis 계수

IMJMNM = 첨자로 이용된 의 최대 크기(프로그램에서 이용가능한 크기)

KB = 내부가 아닌 특별격자의 수

AMPL = 개방경계에서 정의되는 조위의 진폭

PER = 개방경계에서 정의되는 조석파의 주기

IS(J)IE(J) = 횡방향의 모델 경계

H(IJ) = 격자망 중심에서의 수심

IBJBNB = 특별격자가 위치한 xy 방향의 위치와 해당 격자의 속성(NB = 2부터

12까지)

본 수치모델을 그림727에 보는 바와 같은 단순해역에 적용하는 경우에 적용된 장주기

파의 특성은 다음과 같다 특별격자의 속성은 그림에 함께 표현되고 있어 참조 가능하다

그림에서는 수심이 점차 낮아지는 경우에 대해 도시하고 있으나 우선 본 서에서는 전체

수심이 15m로 일정한 경우로 가정하여 모델링을 실시한다 사용자는 프로그램에서 일부

를 수정하고 입력파일에 약간의 수정을 한다면 용이하게 적용할 수 있다

DT=240sec DX=4000m CF=001 F=00001 IM=9 JM=9 KB=11 NM=200

AMPL=1m PER=4800sec 이 경우 장치번호 5를 통해 입력되어야 하는 변수의 값이 그

림726에 표현되고 있다

7-45

DIMENSION U(2020)UN(2020)V(2020)VN(2020)H(2020) gt Z(2020)IS(20)IE(20)IB(20)JB(20)NB(20) PI=3141592

OPEN(5FILE=TAPE5STATUS=OLD) OPEN(6FILE=TAPE6STATUS=UNKNOWN)

READ(5) DTDXCFFIMJMKBNMAMPLPER

DO J=1JM-1 READ(5) IS(J)IE(J) ENDDO

DO J=1JM-1 DO I=IS(J)-1IE(J)+1C READ(5) H(IJ) H(IJ)=150 ENDDO ENDDO

C DO I=IS(J)-1IE(J)+1

DO I=120 DO J=120 U(IJ)=00 V(IJ)=00 Z(IJ)=00 UN(IJ)=00 VN(IJ)=00 ENDDO ENDDO

DO K=1KB READ(5) IB(K)JB(K)NB(K) ENDDO

N=0 T=00 EK=00120 N=N+1 T=T+DT DO J=2JM-2 DO I=IS(J)IE(J) Z(IJ)=Z(IJ)-DT2DX(U(I+1J)(H(IJ)+H(I+1J))- gt U(IJ)(H(IJ)+H(I-1J))+V(IJ+1)(H(IJ+1)+H(IJ))- gt V(IJ)(H(IJ)+H(IJ-1))) ENDDO ENDDO

DO J=2JM-2 DO I=IS(J)+1IE(J) VV=(V(IJ)+V(I-1J)+V(IJ+1)+V(I-1J+1))4 HM=(H(IJ)+H(I-1J))2 UN(IJ)=U(IJ)-DT(((U(IJ)+U(I+1J))2-(U(IJ)+ gt U(I-1J))2)8DX+VV(U(IJ+1)-U(IJ-1))2DX+981 gt (Z(IJ)-Z(I-1J))DX-FVV+CFU(IJ)SQRT(VV2+U(IJ)2) gt HM) ENDDO ENDDO

DO J=3JM-2 DO I=IS(J)IE(J) UU=(U(IJ)+U(I+1J)+U(IJ-1)+U(I+1J-1))4 HM=(H(IJ)+H(IJ-1))2 VN(IJ)=V(IJ)-DT(((V(IJ+1)+V(IJ))2-(V(IJ)+ gt V(IJ-1))2)8DX+UU(V(I+1J)-V(I-1J))2DX+981 gt (Z(IJ)-Z(IJ-1))DX+FUU+CFV(IJ)SQRT(UU2+V(IJ)2) gt HM) ENDDO ENDDO

DO K=1KB I=IB(K) J=JB(K) IF((NB(K)-1)EQ1) GOTO 350 IF((NB(K)-1)EQ2) GOTO 360 IF((NB(K)-1)EQ3) GOTO 370 IF((NB(K)-1)EQ4) GOTO 380 IF((NB(K)-1)EQ5) GOTO 390 IF((NB(K)-1)EQ6) GOTO 400 IF((NB(K)-1)EQ7) GOTO 410 IF((NB(K)-1)EQ8) GOTO 420 IF((NB(K)-1)EQ9) GOTO 430 IF((NB(K)-1)EQ10) GOTO 440 IF((NB(K)-1)EQ11) GOTO 450

ltFigure 724gt 2차원 장파모델 프로그램

7-46

350 UN(IJ)=00 GOTO 465360 VN(IJ)=00 GOTO 465370 UN(IJ)=00 VN(IJ)=00 GOTO 465380 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=VN(I+1J) GOTO 460390 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=VN(I-1J) GOTO 460400 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=UN(IJ-1) GOTO 460410 UN(IJ)=UN(IJ+1) VN(IJ)=VN(IJ+1) GOTO 460420 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=00 GOTO 460430 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=00 GOTO 460440 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=00 GOTO 460450 VN(IJ)=VN(IJ+1) UN(IJ)=00 GOTO 460460 Z(IJ)=AMPLSIN(2PITPER)465 ENDDO

DO J=1JM DO I=1IM U(IJ)=UN(IJ) V(IJ)=VN(IJ) ENDDO ENDDO

IF(N2NE(INT(N2))) GOTO 120 EK=00 DO J=2JM-2 DO I=IS(J)IE(J) EK=EK+((U(IJ)+U(I+1J))2+(V(IJ)+V(IJ+1))2)H(IJ)8 ENDDO ENDDO

WRITE(6) EK WRITE(6) UU DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (U(IJ)+U(I+1J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) VV DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) ZZ DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

IF(NLTNM) GOTO 120 STOP END

ltFigure 724gt 2차원 장파모델 프로그램

7-47

240 4000 001 00001 9 9 11 200 1 48002 72 72 72 72 72 72 72 72 2 123 2 84 2 85 2 86 2 87 2 82 3 22 4 22 5 22 6 22 7 2

ltFigure 725gt 모델링을 실시하기 위해 장치번호5를 통해 입력

되는 주요변수 및 입력자료

ltFigure 726gt 모델적용을 위한 이상적인 만의 형상과 특별

격자망의 속성구분

7-48

ltFigure 727gt 모델 적용을 위한 단순해역과 특별격자의 정보

7-15

나 앞절에서 언급하였듯이 중력 외에도 원심력과 천체간 인력의 차이인 기조력이 작용하

면 해수면의 경사가 유발되며 이러한 해수면의 변위를 평형조석(equilibrium tide)이라 한

다 달과 관련된 기조력에 따른 해수면 변위 ζ는 다음 식 (78)과 같이 나타낼 수 있다

(Pugh 1987)

ζ = a(m l

m e)[C 0 (t)(

32 sin 2 φ p-

12 )

+ C 1 (t) sin2φ p+C 2 (t) cos 2 φ p](78)

여기서

C 0 (t) = ( aR l

) 3 ( 32 sin 2 d l-

12 )

C 1 (t) = ( aR l

) 3 ( 34 sin 2 2d l cos C p)

C 2 (t) = ( aR l

) 3 ( 34 cos 2 d l cos 2C p)

이고 φp는 해당지점의 위도 dl은 달의 경사각 Cp는 해당지점에서의 시각과 관련된 변

수이다

식 (78)의 대괄호에는 세 항이 포함되어 있는데 첫 항은 Cp와 관계없는 장주기조를

의미하고 있다 두 번째 항은 일주조 성분으로서 적도와 극지방에서는 0 북위 또는 남위

45o 지역에서 최대 진폭을 보이는 동시에 경사각 dl이 최대일 때 최대 진폭을 보이게 된

다 세 번째 항은 반일주조 성분으로서 적도에서 최대 극에서 최소 진폭을 보이는 동시

에 dl이 0일 때 최대 진폭을 보이게 된다 이러한 평형조석개념은 태양에 의해서도 동일

한 방법으로 정리되며 ml Rl dl Cp를 각각 ms Rs ds Cs로 치환하면 식 (78)과 유사

한 식을 얻을 수 있다

지구와 달 지구와 태양간의 거리를 나타내는 Rl과 Rs는 공전궤도가 원형이 아니고 타

원형이기 때문에 일정한 값을 갖고 있지 않으며 Kepler의 제2법칙에 따라 공전속도가 일

정하지 않기 때문에 Cp와 Cs 역시 일정치 않게 된다 Rl을 예로 들면 다음 식 (79)와 같

이 평균거리 R l와 편심률 e 및 아래에 설명될 표 73에 나타낸 s p 등과 관련된 형태로

나타낼 수 있다

R l

R l= [1+e cos(s-p)] (79)

7-16

달과 태양의 경사각인 dl과 ds 역시 월별 또는 연별로 변화하는 값이며 달의 경우에는

76절에서 설명한 바와 같이 공전평면이 186년 주기로 변하기 때문에 더더욱 복잡한 양

상을 보이게 된다 이와 같이 평형조석을 정확히 묘사하기 위해서는 공전궤도의 크기와

모양 및 궤도평면과 춘분점의 위치관계 궤도평면의 황도와 이루는 각도 등과 같은 다양

한 자료가 필요하며 다소 복잡한 수식형태를 띠게 된다 이로부터 다음에 설명되는 분조

의 개념이 도출된다

달과 태양 각각에 의한 조석현상을 묘사하기 위하여 몇 가지 기본주기를 파악할 필요

가 있다 표 73에 보인 바와 같이 여기에는 태양의 기조력과 관계된 平均太陽日(mean

solar day) 平均太陰日(mean lunar day) 恒星月(sidereal month) 回歸年(tropical year)

달의 근지점(moons perigee) 달의 공전평면 주기(regression of moons nodes) 근일점

(perihelion) 등이 포함된다

주기 각진동수(ohr)각속도

기호 변화율

평균태양일 100 (태양일) 150 ω0 Cs

평균태음일 10351 (태양일) 144921 ω1 Cl

항성월 273217 (태양일) 05490 ω2 s

회귀년 3652422 (태양일) 00411 ω3 h

달의 근지점 885 (년) 00046 ω4 p

달의 공전평면 주기 1861 (년) 00022 ω5 N

근일점 20942 (년) - ω6 p

ltTable 73gt 천문학적 기본주기

식(78)과 같은 형태의 다음 식(710)의 전개에서 보듯이 두 개의 서로 다른 각속도 ωx

와 ωy를 포함하는 항이 곱의 형태를 취할 경우 (ωx+ωy)와 (ωy-ωx)의 각속도를 갖는 새

로운 항이 생김을 볼 수 있다

γ(1+αcos ωxt)cos ω yt

= γ[ cos ω yt+α2 cos (ωx+ ω y)t+

α2 cos(ω y- ωx)t]

(710)

7-17

이와 같이 서로 다른 기본주기를 갖는 두 항의 곱은 다른 주기를 갖는 항을 탄생케 한

다

예를 들어 2755일 주기의 달과의 거리 Rl의 변화에 의한 조석을 살펴보면 식 (79)를

식 (78)의 C2(t)에 대입한 후 적절한 연산을 거치면 다음 식 (711)를 얻을 수 있다

(Pugh 1987)

C 2 (t) = [ ( aR l

) 3 34

cos 2 d l] [1+e cos(s-p)] 3 cos 2C l

= [( aR l

) 3 34 cos 2 d l][cos(2ω 0t+2h-2s)

+ 72 ecos(2ω 0 t+2h-3s+p)

+ 12 ecos(2ω 0 t+2h-s-p+180 o )]

(711)

여기서 우변의 마지막 세 항에 포함되어 있는 인수에 대한 설명은 표 73에 제시되어

있으며 2(ω0-ω2+ω3)=2ω1 임을 감안하면 첫항은 1242시간의 주기를 갖는 M2 분조임을

알 수 있고 2ω0+2ω3-3ω2+ω4=2ω1-ω2+ω4 임을 감안하면 둘째항은 1266시간의 주기를 갖

는 N2 분조임을 알 수 있으며 2ω0+2ω3-ω2-ω4=2ω1+ω2-ω4 임을 감안하면 세째항은

1219시간의 주기를 갖는 L2 분조임을 알 수 있다 또한 이들의 상대적 강도는 e=00549

이므로 M2N2L2= 1001960027 임을 알 수 있다

이러한 달과의 거리 뿐 아니라 C2(t)에는 달의 공전평면의 경사와 달의 경사각 등이 포

함되어야 하므로 세 분조외에도 많은 분조가 생성된다 C0(t)와 C1(t)를 전개할 경우 역

시 수많은 분조가 생성되며 태양에 대해서도 마찬가지로 무수히 많은 분조가 생성된다

그러나 상대적 강도가 큰 것 위주로 적당한 개수로 한정시킬 수 있다

77 조화분석 및 조석예측

조위와 조류속 등과 같은 조석자료를 관측 및 분석하는 것에는 두 가지 목적이 있다

조석예측을 위한 것과 조석에 관한 동수역학적 해석을 위한 것이 그것이다 예를 들어 1

시간 간격으로 1년 동안 관측된 조위자료는 8760개로 표현이 되지만 조화분석과 같은 방

법을 이용하면 수십개의 매개변수로 표현이 가능하다 이와 같이 조화분석의 목적은 임의

의 관측장소에서 시간적으로 변하지 않는 매개변수를 추출해 내는 것이며 이 매개변수를

7-18

조화상수라 한다

조석현상에 관한 해석은 달과 태양의 운동으로부터 해석되어야 한다 앞에 소개한 lsquo평

형조석rsquo 개념에 따르면 각 지점에서의 조위를 시간과 위도의 함수로 나타낼 수 있다 그

러나 조석파의 파장은 매우 길어 지구상의 어느 지점에서도 천해파로 거동하게 된다 즉

수심의 영향을 받는 파이기 때문에 굴절 회절 반사 및 천수효과에 기인하여 실제로 관

측되는 조석은 lsquo평형조석rsquo에 비해 적지 않게 달라지게 된다 더욱이 연안에서는 바닥마찰

과 비선형 효과 때문에 다음에 소개될 천해조도 발생되어 더더욱 복잡한 양상을 띠게 된

다 단 풍파와 마찬가지로 조석파도 파고는 변하지만 주기는 변하지 않는 것에 착안하여

조화분석이 가능하게 된다

조석현상을 분석하는 방법은 여러 가지가 있는데 과거에는 비조화분석 방법과 같은 단

순한 방법이 많이 사용되었지만 근래에는 조화분석 방법이 널리 쓰이고 있다 비조화분

석 방법이란 고저조의 조위 및 시각을 천문학적 상수값과 연관시키는 방법으로서 대조평

균고조위 소조평균고조위 대조차 소조차 평균고조간격 평균저조간격 등의 비조화상수

값을 산정하는 방법이다 이 방법은 비조화상수값을 결정하는 과정이 비교적 단순하고 용

이하며 적용이 간편한 반면 조석예측이 불가능하고 학술적 목적에는 부적합한 방법이다

이에 비해 조화분석 방법은 평형조석 개념에 근거하여 각 분조별 진폭과 위상을 파악하

는 방법으로서 조석예측이 가능할 뿐 아니라 학술적 목적에도 부합하는 방법이다

달과 태양의 위치와 이동은 상세하게 알려져 있으므로 정확한 기조력이 계산될 수 있

다 기조력을 가장 간단하게 표현하는 방법은 일련의 주기적인 함수로 나타내는 것이다

중요한 분조를 표731에 나타내었다 기상조건 및 지역의 특수성에 따라 조고가 충분히

변할 수 있으나 이 들의 영향이 크지 않다고 가정하고 주요한 8개의 분조를 사용한다면

어떠한 지점에서도 90 정도 이상 조석을 만족스럽게 설명할 수 있다

조화분해를 실시하면 특이하게 어떤 지점에서는 조석의 진폭은 0이 되며 회전성 조석

내의 회전축이 되는 점이 있는데 이 점을 무조점(amphidromic point)이라 한다 경우

M2 조석의 무조점은 황해에서 2개 발해만에 2개 등 총 4개의 무조점이 있다 이에 대해

서는 뒤에 기술되는 수치모델링 부분에서 상세히 검토된다

7-19

ltTable 74gt 주요한 조화성분

분조명 기호속력 (평균태양시

당 각도)주기

(태양시)계수 비

반일주조성분

주 태음 반일주조 2898410 1242 1000

주 태양 반일주조 3000000 1200 466

주 태음 타원 반일주조 2843973 1266 192

월일 합성 반일주조 3008214 1197 127

주 태양 타원 반일주조 2995893 1201 27

부 태음 타원 반일주조 2952848 1219 28

2차 태음 타원 반일주조 2789535 1291 25

주 태음 출차 반일주조 2851258 1263 36

부 태음 출자 반일주조 2945563 1222 07

변차 반일주조 2796821 1287 31

일주조성분

일월 합성 일주조 1504107 2393 584

주 태음 일주조 1394304 2582 415

주 태양 일주조 1495893 2407 194

주 태음 타원 일주조 1339866 2687 79

부 태음 타원 일주조 1449205 2484 33

소 태음 타원 일주조 1558544 2310 33

장주기조성분

태음 반월주조 109803 32767 172

태음 월주조 054437 66130 91

태양 반년주조 008214 219143 80

앞서 분조 개념에서 설명했듯이 달 및 태양과의 거리 공전평면의 경사 경사각 등을

모두 감안하여 평형조석을 전개하면 매우 많은 수의 분조가 탄생된다 각 분조의 각속도

ωn은 표 73에 제시되어 있는 6개 인수(ω1～ω6)의 선형조합인 다음 식(712)과 같이 표시

될 수 있다

ω n = i a ω 1+ i b ω 2+ i c ω 3+ i d ω 4+ i e ω 5+ i f ω 6 (712)

여기서 ia～if는 작은 정수값을 갖는 계수이다 앞서 예를 든 M2분조의 경우 ωn=2ω1

이고 N2분조는 ωn=2ω1-ω2+ω4 이며 L2 분조의 경우 ωn=2ω1+ω2-ω4 이다

이와 같이 수많은 분조의 각속도를 설정할 수 있는데 조석파가 대양 및 연안으로 전파

되면서 주기는 변화가 없는 반면 수심의 영향을 받아 진폭은 변화하게 된다 따라서 전세

계 모든 해역에서 조차(tidal range)는 각양각색의 결과를 보이게 된다 또한 각 분조의

7-20

진폭은 일정치 않지만 비슷한 주기를 갖는 분조는 동일 해역에서 유사한 거동을 보이는

특성이 있으므로 반일주조가 우세한 해역이 있는가 하면 일주조가 우세한 해역도 있게

된다

임의의 해역에서 ωn의 각속도를 갖는 각 분조의 변화된 진폭을 Hn이라 하면 해당해역

에서의 조위는 다음 식(713)로 나타낼 수 있다

H(t) = sumHn cos( σ n t-gn ) (713)

여기서 σn은 360ωn2π 로서 ohr의 단위를 갖고 (ωn은 radhr) gn은 Greenwich 천문

대를 기준으로 한 각 분조의 지각(phase lag)이다

만약 적도상에서 일정한 거리로 공전하는 달만 존재한다고 가정하면 전세계 모든 곳에

서 M2분조만 관측될 것이며 동일한 조건으로 태양만 존재한다면 S2분조만 관측될 것이

다 이와 같이 반일주조가 우세한 해역에서는 주로 M2분조와 S2분조가 크게 나타나며

이 외에도 앞서 언급한 N2분조와 L2분조 및 K2분조(2ω1+2ω2) 등이 있다

일조부등효과 때문에 형성되는 일주조 성분은 적도상에서는 상쇄되는 쌍으로 나타나는

경우가 많은데 대표적인 것으로 달의 경사각에 기인하는 K1분조(ω1+ω2+ω3)와 O1분조(ω

1-ω2) 등이 있다 M2분조 S2분조 K1분조 및 O1분조를 주요 4대 분조라 하며 평형조석

의 상대적인 크기는 100047058042 로서 평형조석 중에는 기조력의 크기가 가장 큰

분조들이다

이 외에도 M2분조와 S2분조의 비선형 효과에 기인하는 보름 주기의 Mf분조(2ω2) 등을

비롯하여 한달 주기의 Mm분조(ω2-ω4) 및 주기적 기후변화에 의한 분조인 반년 주기의

Ssa분조(2ω3) 일년 주기의 Sa분조(ω3-ω6) 등과 같은 장주기조가 있다

달과 관련된 분조는 모두 186년 주기의 달공전평면 변화의 영향을 받는다 이는 1년

정도 관측치로부터는 감지될 수 없는 것이기 때문에 다른 방법으로 감안하게 된다 즉

다음 식(714)에서와 같이 nodal factor fn과 nodal angle un으로 감안하게 된다

H(t) = Z 0+ sumN

n= 1Hn f n cos[ σ n t- gn+( Vn+ u n )] (714)

7-21

여기서 Zo는 평균해수면을 나타내고 있고 gn은 시각 0에서의 위상각이며 N은 분조의

총개수이다

일정기간 동안의 조위 관측자료로부터 각 분조의 진폭 Hn과 지각 gn을 결정하기 위해

서 주로 사용되는 방법은 다음과 같다 윗 식에서 각 분조의 진폭과 지각 및 Zo를 결정

하기 위해 다음 식을 풀게 된다

Minimize sumS 2 (t) where S(t)=O(t)-H(t) (715)

여기서 O(t)는 조위 관측자료이다

이 식은 다음과 같은 행렬식으로도 표현할 수 있으며 이로부터 조화상수를 결정할 수

있게 된다

[관측 조위의 시계열 자료] = [평형조석][조화상수]

자료기간이 길면 길수록 많은 분조를 추출해낼 수 있는데 M2분조와 S2분조를 구분하

기 위해서는 360(300-2898)hr=1477days의 기간이 필요하므로 조화분석을 하기 위한 최

소 조위관측기간은 보름 정도이며 1개월 정도의 조위관측자료로부터 조화상수를 추출하

는 것이 보통이다 이 경우 27개의 독립분조와 8개의 관련분조를 추출해낼 수 있으며 1

년 관측자료의 경우 60～100개의 분조 19년 자료의 경우 300개 이상의 분조를 각각 추

출할 수 있다

전술한 바 있는 몇 가지 비조화상수는 M2분조 및 S2분조의 진폭 HM2 HS2를 사용하

여 다음과 같이 표현될 수 있다

대조평균고조위=Zo+(HM2+HS2) 대조평균저조위=Zo-(HM2+HS2)

소조평균고조위=Zo+(HM2-HS2) 소조평균저조위=Zo-(HM2-HS2)

이 외에도 평균해면으로부터 주요 4대분조의 반조차 만큼 상승된 해면과 하강된 해면

을 약최고고조위와 약최저저조위라 한다

약최고고조위=Zo+(HM2+HS2+HK1+HO1) 약최저저조위=Zo-(HM2+HS2+HK1+HO1)

7-22

그러나 앞서 언급한 것과 같이 이들이 연안으로 전파되면서 선택적으로 증폭되므로 실

제 연안에서 관측되는 각 분조의 진폭은 평형조석의 진폭과는 달리 일주조 성분이 더 커

질 수도 있게 된다 일주조 성분에 대한 반일주조 성분의 진폭비를 형태수(form factor)

라 하며 다음과 같이 정의된다

F=HK1+ HO1

HM2+HS2

이 값이 0～025 일 때 반일주조형이라 하고 025～150 일 때 반일주조가 우세한 혼합

형 150～300 일 때 일주조가 우세한 혼합형이라 하며 300 보다 크면 일주조형이라 한

다

평균해면은 매시의 조위의 평균치를 말하며 매일의 평균해면은 기압과 바람 및 해수의

비중 해류 등에 따라 변화한다 원칙적으로 평균해면은 1년 단위로 연평균해면을 채용한

다 우리나라 연안의 월평균해면은 겨울철에 낮고 여름철에 높으며 그 차는 대체로

30~60cm 정도이며 이들 조위차에 대한 설명은 그림76에 보이는 삼천포지점의 조위도

예와 같다 조위도와 함께 조석의 조화 및 비조화상수에 대한 것을 표로 작성하여 설계시

에 참조하는데 조위관측지점으로 선정한 삼천포지점의 예를 표75에 수록하였다

7-23

위 치 노량리 미조리 삼천포

위 도

경 도

34deg56 16N127deg52 38E

34deg42 30N128deg02 57E

34deg55 27N128deg04 11E

기 간1980 6 1

~ 1981 5 311995 11 1

~1997 10 312001 11 1

~ 200210 31 조화 상수

분조

진폭(H)(cm)

지각(G)(deg)

진폭(H)(cm)

지각(G)(deg)

진폭(H)(cm)

지각(G)(deg)

M2 1065 2590 845 2490 943 2509

S2 450 2911 367 2730 417 2726

K1 172 1736 186 1781 166 1690

O1 1110 1563 128 1502 122 1527

평균해면의 높이

So=Hm+Hs+H+Ho1804 1526 1648

평균고조간격 08h 56m 08h 35m 08h 39m

평균저조간격 15h 07m 14h 47m 14h 51m

고극조위 - - -

약최고고조위(2timesSo) 3608 3064 3296

대조평균고조위(So+Hm+Hs) 3325 2788 3008

평균고조위(So+Hm) 2869 2400 2591

소조평균고조위(So+Hm-Hs) 2413 2012 2174

평균해면(So) 1804 1532 1648

소조평균저조위(So-(Hm-Hs)) 1195 1052 1122

평균저조위(So-Hm) 739 664 705

대조평균저조위(So-(Hm+Hs)) 283 276 288

약최저저조위( 0 ) 00 00 00

저극조위 - - -

대조차 2(Hm+Hs) 3042 2512 2720

평균조차 2timesHm 2130 1736 1886

소조차 2(Hm-Hs) 1218 960 1052

ltTable 75gt 삼처포 인근의 조석 조화상수 및 비조화상수

7-24

APPROX HHW 3296

H W O S T 3008

H W O M T 2591

H W O N T 2174

M S L 1648

L W O N T 1122

L W O M T 705

L W O S T 288

APPROX LLW 00

50

100

150

200

250

300

350

400 400

0

-25

조 위 도 삼천포

NP

RAN

GE 1

052

MN

RAN

GE 1

886

SP

RAN

GE 2

720

CM

ltFigure 76gt 삼천포 관측지점의 조위도

평균고조간격은 29시간이고 평균저조간격 29시간+6시간 12분이다 조석의 조화상

수와 비조화상수의 관계를 표로 정리하여 표76에 수록하였다

7-25

조위명 조화상수와의 관계

최고고조위(highest high water) 실 측 값

약최고고조위

(approx highest high water)

대조평균고조위

(high water ordinary spring tide)

평균고조위

(high water ordinary mean tide)

소조평균고조위

(high water ordinary neap tide)

평균해면(mean sea level) 소조평균저조위

(low water ordinary neap tide)

평균저조위

(low water ordinary mean tide)

대조평균저조위

(low water ordinary spring tide)

약최저저조위

(approx lowest low water)

기본수준면(datum level) (00)

최저조위(lowest low water) 실 측 값

대조차(spring range)

소조차(neap range)

평균조차(mean range)

ltTable 76gt 조석 조화상수와 비조화상수

해안의 수준면 설정은 각국마다 다른데 우리나라의 경우 기본수준면 또는 약최저저조

위(=00)는 인도양 대조저조위(Indian spring low water)를 채택하고 있으며 항행의 안전

을 위해 약최저저조위를 택한다 이 기준을 해도와 조석표 및 각종 해안항만공사의 근거

로 택하고 있다 즉 우리나라 연안의 수심측정의 기준인 기본수준면은 약최저저조위로

연평균 해면으로부터 주요 4분조()의 반조차를 합한 만큼 아래로 내려간 면인

DL=-(+++)이다

우리나라의 조석 검조소는 그림77에서 보듯이 29개의 관측점이 있으며 국립해양조사원

(wwwnorigokr)에서 관장한다

7-26

ltFigure 77gt 국립해양조사원 관할의 조위 검조소

78 천해조 발생 및 영향성

조석파가 연안해역에 접근하게 되면 바닥마찰이나 수심의 감소에 따른 조위의 비선형

효과 및 육지와의 경계부분에서 발생하는 흐름의 곡률 등 여러 가지 요인에 의해 파의

진행에 변화가 야기되며(Pugh 1987) 이에 따라 동일 천문조의 간섭에 의해 나타나는 배

조(overtide) 또는 2개 이상의 천문조간 상호 간섭에 의해 나타나는 복합조(compound

tide)와 같은 천해조가 발생하게 된다 이러한 천해조는 주기가 보름인 Msf 분조로부터

일주조(MP1 SO1) 반일주조(MNS2 2MS2) ⅓일주조(MO3 MK3) frac14일주조(MN4 M4

MS4 S4) ⅛일주조(M8) 등이 발생할 수 있는데 다음은 M2 분조와 S2 분조와의 비선형

성에 따른 천해조 발생예이다

k(HM2 cos ωM2 t+HS2 cos ω S t)2

= k[ ( HM22+ HS2

2 )2+ HM222 cos 2 ωMt+ HS2

22 cos 2 ω S t+ HM2 HS2 cos(ωM+ ω S )t+ HM2 HS2 cos(ω S- ωM)t]

여기서 k는 비례상수이고 HM2와 HS2는 각각 M2 분조와 S2 분조의 진폭이며 ωM과

ωS는 지각이다 이 식으로부터 M2 분조와 S2 분조의 비선형성에 의해 우변에서 보듯이

7-27

평균해수면이 상승될 수 있음을 알 수 있고(1항) M4 분조(2항)와 S4 분조(3항) 및 MS4

분조(4항) 그리고 장주기조인 Msf 분조(5항)와 같은 천해조가 각각 생성됨을 알 수 있

다 이와 같은 천해조의 발생은 M2 분조와 S2 분조간에만 국한되는 것이 아니고 각 분

조 자체간(overtide) 또는 서로 다른 모든 천문조간(compound tide)에 2승 3승 4승 및

그 이상의 멱승의 형태로 발생할 수 있다

천문조 중 반일주조가 우세한 해역에서 frac14일주조에 해당하는 천해조가 작용할 경우 창

조시간과 낙조시간에 차이가 발생하는 조석곡선의 비대칭성이 유발될 수 있다 낙조시간

이 창조시간보다 긴 경우 최강창조류가 최강낙조류보다 크게 되어 창조우세(flood

dominant) 현상이 나타나고 반대의 경우 낙조우세(ebb dominant) 현상이 나타나게 된다

하상에서 토사의 움직임은 토사의 크기가 큰 경우 유속의 15승에서부터 가는 모래의 경

우 유속의 6승에 비례한다고 알려져 있어(Ackers와 White 1973) 조석곡선의 약간의 비

대칭성이라도 창낙조시 토사의 이동량에는 커다란 차이가 발생하게 된다 따라서 창조

우세를 보이는 만이나 하구에서는 비교적 큰 입자의 토사가 퇴적되는 경향이 있는 반면

낙조우세를 보이는 곳에서는 퇴적현상보다는 세굴현상이 더 우세하게 되어 안정된 해저

상을 유지하게 된다(Friedrichs와 Aubrey 1988)

또한 조석왜곡에 의한 비선형성은 부유사나 부유유기물질의 이동에도 복잡한 형태로

작용되어(Aubrey와 Speer 1985) 퇴적물 이동 현상 뿐 아니라 오염물질의 이송 및 확산

거동에도 많은 영향을 미치게 된다 이와 같이 천해조는 그 크기 자체가 비록 그리 크지

않더라도 조석의 비대칭성을 유발하여 퇴적물 이동이나 오염확산에 미치는 영향이 지대

하므로 근래에 천해조에 대한 관심이 높아지고 있으며 이들에 대한 수치해석적 연구가

독립적으로 이루어지고 있는 추세이다(Uncles 1991 Walters와 Werner 1991)

(a) Ψ=0o (b) Ψ=90o

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1

H (m

)

M2 constM4 constM2+M4 const

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1

H (m

)

M2 constM4 constM2+M4 const

7-701

(c) Ψ=180o (d) Ψ=270o

ltFigure 78gt 상대적 위상차이로 인한 조석왜곡

천해조가 그 모체가 되는 천문조와 함께 작용할 경우 조석왜곡이 발생하게 되는데

그 양상은 양 조석의 상대지각에 따라 결정된다 즉 식 (715)과 같이 정의되는 M2 분

조와 M4 분조의 수면변위 η2와 η4는 양 분조가 함께 작용할 경우 상대지각 Ψ(=2ψφ2-φ4)

값에 따라 조석왜곡의 형태가 달라지게 된다

η 2 (t) = A 2 cos ( ω 2 t- φ 2 )

η 4 (t) = A 4 cos ( ω 4 t- φ 4 ) (715)

여기서 A2와 A4는 각각 M2 분조와 M4 분조의 진폭이고 φ2와 φ4는 각각 양 분조의

위상이다 A2=10 A4=02인 예를 보면 Fig 1에 도시한 바와 같이 (a) Ψ=0o (b) Ψ=90o

(c) Ψ=180o (d) Ψ=270o 등 크게 4가지 경우로 조석왜곡의 형태를 구분할 수 있다 그림

741(b)의 경우 창조시간이 짧고 낙조시간이 길어 낙조시 최대조류속에 비해 창조시 최

대조류속이 더 큰 경우를 창조우세라 하고 이와 반대인 그림78(d)의 경우를 낙조우세라

한다 조석비대칭에는 이렇게 창조시간과 낙조시간의 차이에 기인하여 창조우세와 낙조

우세로 구분되는 비대칭이 있는 반면 그림78(a)와 그림78(c)와 같이 고조시간과 저조시

간의 차이에 의한 비대칭이 있다 전자는 주로 소류사 이동에 후자는 주로 부유사 이동

에 크게 영향을 미치게 된다(Eisma et al 1998)

79 조석 및 조류모델링

791 개요

일반적으로 모델링이란 일회성이고 규칙적이지 않은 자연현상을 반복하여 재현함으로

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1

H (m

)

M2 constM4 constM2+M4 const

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1H

(m)

M2 constM4 constM2+M4 const

7-28

써 그 현상에 대한 이해를 하기 위하여 실시되는 것을 의미한다 모델링을 대별하면 축척

을 적용하여 실제의 상황을 재현하는 물리모델에 의한 모델링이 있고 자연현상이 몇 가

지의 보존법칙으로 설명가능 하므로 보존법칙으로부터 유도된 미분방정식을 근사화 하여

풀이하는 과정을 거치는 수학적 또는 수치적 모델링이 있다 해안 및 해양수리에서 흔히

관측되는 조석 및 조류의 자연현상도 이처럼 물리모델링과 수치모델링에 의해 반복하여

실험함으로써 우리가 관심 있는 해역에서의 수리특성이나 내부의 지형이 변화되는 특이

상황에 대하여 쉽게 이해할 수 있다

물리모델링은 상당히 많은 시간과 경비가 소요되는 단점이 있으며 광범위한 해역을 소

규모로 축소하여 재현하는데 있어 수심이 낮은 경우에는 수평방향과 연직의 수심방향의

축척이 달라지는 왜곡모델을 사용함으로써 정확도가 떨어지는 단점이 있다 반면 수치모

델링은 해석적으로 해를 구할 수 없는 복잡한 미분방정식을 근사화 하여 풀이하는 과정

에서 불가피하게 오차가 수반되나 수치계산시 격자망을 충분하게 상세히 취한다면 상당

한 수준에서 자연현상에 가까운 해를 빠른 시간 안에 경제적으로 도출할 수 있는 장점이

있다

조석 및 조류도 바다에서 발생되는 자연현상의 하나이며 장주기파의 수동역학에 관한

미분방정식을 유한차분방법이나 유한요소방법에 의해 근사적인 방법으로 비교적 정확하

게 해를 구할 수 있게 된다 특히 조석은 주기성을 가지므로 해양수치모델링에서 이러한

특성을 고려한 조화함수를 이용한 수치기법이 종종 활용된다 수심이 낮은 천해역에서 해

저마찰에 의해 발생되는 조석에너지 소산도 수치모형에서 충분히 다루어질 수 있고 이에

따라 비선형인 천해조석의 재현도 무난히 모델링 할 수 있다 수치모델링의 또 다른 장점

은 매우 유연하게 적용해역을 바꾸어가면서 원하는 결과를 도출할 수 있다는 것이다 따

라서 장래에 바뀌게 될 해역의 특성을 용이하게 고려할 수 있어 해안공사의 설계시에 공

사로 인하여 인근 해역 및 외부 해역에서 향후 변동될 조석 및 조류의 수동역학적 변동

특성을 사전에 예측하여 공사로 인한 부정적인 면이 발견된다면 미연에 방지할 수 있는

대책을 제시할 수 있다 특히 해양환경에 위해 요소로 작용하는 경우에도 사전에 검토할

수 있어 수치모델링을 응용함으로써 자연보호뿐만 아니라 공학적인 수월성을 확보할 수

있다

792 장주기파 수치모델링 응용분야

우리나라에서 조석 및 조류의 장주기파 수치모델링에 대해 1970년대 후반부터 최병호

교수의 노력에 의해 초기의 접근과 함께 가장 활발하게 연구가 이루어졌으며 이후에 여

러 학자와 연구자에 의해 다양한 모델이 적용되고 이용되고 있다 1980년도에 일찍이 최

병호 교수는 대한토목학회지에 학술강좌 기사로 연안공학에서 수치모델링의 중요성과 활

7-29

용성에 대해 기고한 바 있다(최병호 1980b)

근래에 산업계가 팽창함에 따라 연안개발사업의 규모도 복잡하고 대규모화되어가고 있

으며 건설공사 또한 급속하게 이루어지고 있다 특히 서해안에서는 대규모의 새만금 간

척사업과 시화방조제의 건설 및 조력발전 등이 근년에 활발히 추진 중에 있다 이러한 대

규모 사업들은 대부분 기존 환경체계에 직접적인 영향을 끼치게 되는데 개발사업이 완료

된 후 바람직하지 못할 영향이 나나날 때 이를 교정하기란 매우 힘들 것이며 시기적으로

너무 늦다 따라서 해안 및 해양공학자들은 여러 가지 대안을 포함하는 개발사업의 공학

적 타당성과 경제적 환경적 당위성을 평가하기 위하여 개발사업에 의한 연안환경의 변화

양상을 미리 추정하여야 한다 이러한 환경체계의 변화를 추정하기 위한 수단으로 전통적

으로 수리모델 (hydraulic model)과 수치모델 (numerical model)이 이용되어 왔다 이중에

서 서해안과 같이 인위적인 연안환경의 변화행위에 대한 적절한 평가를 위하여 근래에

연안공학설계에 필수적인 도구로 이용되는 하구 및 해안수리모델의 중요성이 높아지고

있다 다음의 표77은 장주기파 수치모델에 다양한 응용분야를 제시하고 있다

1 조위 및 수심추정

과거의 기상자료를 이용한 후측

(hindcast)을 통한 모델의 수립을 거쳐

실제 예보체계(real time prediction) 수립

2 연안구조물 및 지형변화의 영향에 대한 연구

농지 및 용수확보를 위한 하구 및 반개

방된 연안지형을 조력발전을 위해 체절

하여 방조제를 건설할 때 변화되는 조

석 및 이상고조에 대한 연구 수행

3 폐수 및 열오염 확산연구

해양 및 연안오염물질의 확산에 필수적

입력자료인 조류 및 해양순환자료를 모

델로부터 추정

4 잔차류추정

모델에 의해 잔차류(조석 바람 밀도분

포에 의한)의 분포를 추정하여 해수면

의 부유물질 유류오염등의 이동상황을

추정

5 하구매몰에 관한 연구

연안에서의 매몰토의 정량적인 조사는

실제적으로 중요한 문제이며 근년에 3차원 모델의 결과를 이용하는 연구가

활발히 추진됨

ltTable 77gt 장주기파 수치모델의 응용분야

793 장주기파 수치모델의 분류와 고려조건

천해 및 하구의 장주기파를 나타내는 편미분방정식의 수치해는 주로 특성곡선방법

(methdo of chracteristics) 유한차분방법(finite difference method) 그리고 유한요소방법

(finite element method)으로 나뉘어진다 유한차분방법은 1960년대 이후 컴퓨터의 급진적

7-30

인 발전과 함께 수치해법의 일반화된 방법으로 널리 사용되고 있으며 유한요소법은 1970

년 이후 근래에 보편화되어 발전하는 수치모형화 방법이다

유한차분법에서는 사용하는 목적에 따라 직교좌표 극좌표 구면좌표 및 직교곡면좌표

계(orthogonal curvilinear) 등을 이용한다 유한요소법은 유한차분법에서 불규칙한 경계처

리를 위해 다양한 좌표계를 이용하여 접합하려는 시도를 하지 않아도 경계적응형 요소를

사용함으로써 자연스럽게 굴곡된 해안을 처리할 수 있는 장점이 있다 따라서 우리나라

서남해안과 같이 매우 불규칙한 해안에 적합한 수치모델링 방법은 유한요소법이 타당하

다 하겠다

그러나 수치모형화 방법이 중요한 것이 아니라 모델링에 고려할 사항은 다음과 같이

특정지역의 특정 해안수리현상에 대해 달리 취해져야 한다 즉 ① 123차원 모델의 선택

② 조간대 처리 여부 결정 ③ 조사해역에 적합한 격자크기 및 형태 ④ 모델의 적정 외

해경계조건의 설정 ⑤ 바람의 응력 기압분포 및 해수밀도의 등이 고려 대상이다(최병호

1980)

794 모델링의 기본식과 모형화

조석 및 조류모델링에 적용하는 2차원 수치모델은 수심적분된 연속방정식과 x y 방향

의 운동량 방정식을 기본식으로 취한다 3차원으로의 확장은 연직방향을 고려하게 된다

기본방정식의 형태는 적용하려는 수치모델마다 약간 다르지만 기본적으로는 다음의 식과

같고 단지 어떤 물리적인 면을 중요시하여 처리할 것인가에 따라 기본식에서의 항이 다

소 달라지게 된다

수심적분된 2차원 천수방정식의 연속방정식과 운동량방정식은 다음과 같이 표현된다

partζpartt +

partHUpartx + partHV

party =0 (716)

partUpartt +U partU

partx +V partUparty -fV+ g partζ

partx -τ sx

ρ 0 H+τ U=0 (717)

partVpartt +U partV

partx +V partVparty +fU+ g partζ

party -τ sy

ρ 0 H+τ V=0 (718)

여기서

ζ( xyt) 는 평균해면 으로부터 조위의 변위

H (xyt)=h (xy)+ζ (xyt) 는 총수심으로 여기서 h 는 평균해면으로부터의 수심

U (xyt) V (xyt) 는 xy 방향으로의 수심평균된 유속

7-31

f 는 Coriolis 계수 ( 여기서 는 지구의 회전각속도 는 위도)

g 는 중력가속도 ρ o 는 해수의 밀도

τ sx τ sy 는 xy 방향의 수표면 마찰 그리고 τ 는 해저마찰을 표현한다

상기 기본식에 대한 수치모형화에는 앞서 서술한 바와 같이 유한차분법이나 유한요소

법을 주로 이용하고 있는데 경계적응 능력이나 수치기법의 수월성을 고려하여 본 서에서

는 유한요소모형화에 관하여 다룬다 (유한차분에 관한 간단한 모델과 적용에 대해서는

포트란 프로그램과 함께 뒤에 제시하여 학생들이 스스로 실험할 수 있도록 배려하였다)

모델링의 전처리(유한요소의 자동생성 등)와 후처리(계산결과의 도식화 및 가시화)를

통합하여 운영하는 SMS(Boss Intl Inc 2004)로 명명된 도구에서는 조석 및 조류모델링

의 기본으로 유한요소모형의 RMA-2 모형을 택하고 있는데 기본식은 위의 것과 유사하

다 그러나 모델 내부에서 수치적인 불안정성을 해소하기 위해 와점성계수(eddy

viscosity)의 값을 비현실적으로 조정하면서 난류를 제어하기 때문에 현장관측자료의 비

교 검증이 충분히 이루어지지 않은 경우 계산결과의 신뢰성은 크게 결여된다 이에 반하

여 동일한 도구에 포함된 ADCIRC 모형은 우수한 모델로 미국의 멕시코만과 미 동부연

안 등에 다양하게 적용되어 매우 뛰어난 결과를 제공하고 있다 이 모델에서는 원시형태

의 기본식을 그대로 이용하지 않고 일반화된 파동연속방정식(generalize

wave-continuity)을 기본방정식으로 이용하는데 이는 Lynch amp Gray(1979) 가 이용한

이래 Lynch amp Werner(1991) Westerink등(1992)이 수정을 거쳐 이용하고 있다 파동방정

식은 기본방정식의 연속방정식인 식 (1)을 시간에 대하여 미분하고 운동량방정식을 공간

에 대하여 각각 xy 방향으로 미분한 후 원래의 연속방정식에 임의의 계수인 τ o를 곱한

후 결합하면 다음과 같이 변형된 연속방정식을 얻는다(Westerink et al 1992)

part 2ζpartt2

+τ opartζpartt +

partpartx U partζ

partt -Uh parthpartx -Vh partU

party +fVh-hg partζpartx

+τ sx

ρ o-(τ -τ o)Uh+ part

party V partζpartt -Uh partV

partx -Vh partVparty

- fUh-hg partζparty +

τ sy

ρ o-(τ -τ o)Vh = 0

(719)

ADCIRC는 이와 같이 파동연속방정식인 GWCE 식(719)와 운동량방정식인

(717)(718)을 기본식으로 이용하고 있다 유한요소화 방법으로 공간적인 이산과 보간에

는 Galerkin의 가중방법이 이용되고 시간의 이산화에는 음해법과 양해법이 공용된다

7-32

GWCE의 대부분의 선형항은 음해법에 의해 처리되고 비선형항과 Coriolis 조석 강제함

수 등은 양해법으로 처리되며 운동량 방정식은 음해법으로 Crank-Nicholson 방법에 의

하여 적분된다

이상의 시간적분(time marching integration) 모델링과는 달리 조석 및 조류와 같이 주

기적으로 변화하는 해안수리현상은 조화모형의 윈리를 이용하는 것이 모델링의 적용면에

있어 타당할 것이다 원리는 기본식에 정의된 독립변수들이 다음과 같이 조화함수의 급수

로 표현될 수 있다고 가정하는 것이다 즉 조위변화와 조류속도는 아래와 같이 표현된다

고 간주한다

ζ(xyt) = 12 sum

infin

-infinζ n (xy) e

jω n t (720)

ｖ (xyzt)= 12 sum

infin

-infinＶ n (xyz)e

jω n t (721)

여기서 ωn은 n번째 조화분조의 각주파수이며 ζ n Ｖ n은 자유수면과 유속의 복소진폭

을 나타내며 j= -1을 의미한다 ω -n=-ω n이라고 설정하면 (ζ n Ｖ n )= (ζ n Ｖ n )와 같

이 공액복소함수의 관계를 갖는다 이때 n=0는 시간변화에 관계없는 분조를 나타내며

ω n=0이고 Im (ζ o Ｖ o )= 0이다 이런 개념은 Lynch등 (1987 1992)과 Westerink등 (1984)

과 같이 기본방정식에서 미지치인 조위와 유속이 식(722)과 같이 주기적으로 변화된다고

가정하여 기본방정식에 포함된 시간미분항을 제거함으로써 시간진행모형들이 시간적분에

대부분의 노력을 쏟는 비경제성을 방지하기 위해 제안한 모델과 같다 즉

q (xit) = Re (Q(xi) ejwt) (722)

여기서 Q는 미지치 q의 복소수 진폭을 나타내며 w는 frequency를 의미한다 i=12 로

직각좌표계의 방향을 나타내고 j = -1 이다

이와 같이 접근한 모델은 FUNDY(Naimie 1995) 나 TEA TEAnl(Westerink 1985)

TIDE3D(Walters 1987) 등이 있으며 모두 유한요소화 방법으로 Galerkin의 가중잔차방

법을 이용하고 있다 조화방법을 이용한 모델 중에서 TIDE3D는 완벽하게 조석의 비선형

성을 재현 할 수 있도록 고려된 모델이다 조석의 분조가 해저마찰응력에 미치는 영향을

상호 고려하여 비선형 조석(nonlinear tide)을 생성할 수 있다 수심이 얕은 해역으로 조

석파가 진행하면 비선형에 의해 원래 천문조의 2배 3배hellip의 각속도(주기는 12 13hellip)를

가지는 배조(over tide)가 발생되고 각속도가 다른 두 파가 같은 장소에 전해왔을 때 두

분조의 각속도의 합 또는 차의 각속도를 가지는 복합조(compound tide)가 생성된다

7-33

TIDE3D는 M2와 M2의 상호작용에 의해 발생되는 M4 그리고 M2와 S2에 의해 나타나

는 MS4등의 비선형 조석을 만족스럽게 생성한다 구체적인 적용에 대해서는 뒤에 기술

되는 황해조석 모델링에 응용된 사례를 들어 살펴본다

795 모델의 황해적용

국내에서는 최병호교수가 유한차분 방법을 적용한 황해의 수치모델링(최병호 1980 a)

적용이 본격적인 해안수리 모델링의 효시라고 할 수 있으며 이후에는 격자망의 크기를

세분화해서 연안의 개발사업과 감조하천의 수동역학적 특성 변화를 살펴보는 연구가 뒤

를 이었다

초기에는 그림79과 같이 황해전체를 성근격자로 이산화하여 모델링을 실시하여 그림

710에 보이는 바와 같이 M2 조석의 특성을 만족스럽게 재현하였다 그러나 격자의 크기

가 너무 커서 해안수리학적인 목적에는 부합되지 않아 특정 해역을 상세하게 이산화하는

방법으로 nesting 기법을 그림711과 같이 적용하여 모델링에 이용하였다 이처럼 관심이

집중되는 해역을 하나의 격자망에서 점차 좁혀서 사용하는 방법과 황해모델링과 같이 광

역의 계산을 먼저 수행하고 그 결과를 토대로 관심있는 연안해역을 협역으로 구성하여

보다 상세한 격자망을 이용하는 방법이 있다 그러나 이 두가지 방법 모두는 실제로 사용

하는데 불편할 뿐만 아니라 수치적인 오차를 수반하는 등의 제한사항이 있다

유한차분 모형의 제한성을 극복하기 위하여 서승원 교수는 국내에서 다수의 유한요소

조석모델링을 군장항 천수만 등지에 활용하였으나 체계적인 연구를 통해 황해에 본격적

으로 적용한 것은 TIDE3D 모델을 황해에 적용한 것(서승원 1999a b)이 될 것이다 논

문에서는 상세격자를 이용하여 황해조석의 초기 적용을 위한 선형모델로 FUNDY를 이용

한 접근도 시도되었으며 최적의 격자시스템에서 만족스러운 결과를 제시하였다

7-34

ltFigure 79gt 성근격자로 이산화된 황해모델

링의 초기 유한차분 격자망

ltFigure 710gt 초기 황해모델링으로부터 계

산된 M2 조석의 등조위도 및 조시차

7-35

ltFigure 711gt 연안을 상세하게 이산화하는 nesting 기법을 적용한

유한차분격자망으로 구성된 황해 격자체계

그림 712에는 황해 수심과 함께 표현된 유한요소 격자시스템이 도시되고 있다 대체적

으로 우리나라 서남해안과 중국의 동안과 같이 수심이 낮은 해역에 대부분의 세밀한 격

자망이 운용되고 있으며 황해 중심부와 동지나해 및 육붕의 경계에서는 커다란 격자로

구성되어 유연성을 유지하고 있다 이러한 유연성은 유한요소 모델링의 커다란 장점 중의

하나이다

7-36

ltFigure 712gt 황해에 대한 수심분포별 유한요소격자 체계

이러한 격자체계에서 선형의 3차원 유한요소 모델인 FUNDY를 적용한 결과 중 주태음

반일주조인 M2의 등조위와 등 조시차를 작성하여 그림으로 표현한 것이 그림 713에 도

시되고 있으며 동일한 조건에서 비선형 유한요소 모델인 TIDE3D를 적용한 것이 그림

714에 함께 도시되고 있다 대체적으로는 두 모델의 결과가 유사하나 비선형을 적용한

모델의 결과가 발해만과 우리나라 서한만의 조석 확폭을 비교적 잘 재현하고 있다 특히

경기만과 우리나라 서해연안의 주태음 반일주조의 조석을 잘 표현하고 있다

조석의 비선형성에 의해 발생된 황해의 배조 및 복합조인 M4 MS4의 계산된 결과를

살펴보면 우리나라 서해안에서는 지형적인 원인에 기인하여 천해조의 발생이 매우 뚜렷

하게 나타나며 경기만과 군산항 일대에는 천해조의 조차가 30cm에 다다라는 등 매우 특

이한 현상을 보이고 있다 천해조는 경기만 뿐만 아니라 우리나라 서한만 일대 해역과 중

국의 양자강 전면의 해역에서 광범위하게 분포하고 있다 이러한 천해조의 두드러진 특성

은 일대 해역에서의 조석 및 조류 모델링에 있어서 천해조의 성분을 무시할 수 없음을

의미하며 모델링 시에 상당한 주의가 요망된다 하겠다

7-37

756 모델링의 턴키 설계 등에 활용(광양항 3-2단계를 중심으로)

해안수리에서 조석 및 조류 수치모델링의 궁극적 목표는 각종 해안구조물을 공사하는

데 있어 설계시에 충분히 검토하여 향후 변화될 해안수리학적 특성을 사전에 파악하고

이로부터 발생될 수 있는 부정적인 영향을 저감하는데 있다 이러한 이유로 근래에 해안

ltFigure 715gt TIDE3D 모델에 의한 황해의비선형 조석인 배조인 M4 분포도

ltFigure 716gt TIDE3D 모델에 의한 황해의비선형 조석인 복합조인 MS4 분포도

ltFigure 713gt 선형 FUNDY 모델을적용한 황해의 M2 조석분포도

ltFigure 714gt 비선형 TIDE3D모델을 적용한 황해의 M2

조석분포도

7-38

구조물 설계시에 수치모델링이 필수적인 도구로써 활용되고 있다 대규모 개발사업에 수

치모델링을 적용한 대표적인 것은 1970년대에 인천항과 군산외항 개발사업에 대해 항만

청(현 해양수산부)에서 시행한 것이 본격적인 예가 될 것이다 이후에는 여러 개발사업에

다양한 수치모델링 방법과 모델이 적용되고 있으며 근래에는 정부에서 발주하는 각종

Turn-key 공사(제주외항축조 울산방파제 축조 부산신항만건설 광양항 23단계건설 여

수구항정비 아산평택항 건설 시화조력발전 등)의 설계시 필수적인 도구로 활용되고 있

다 여기서는 일례로 광양항에서 시행되고 있는 일련의 개발사업 중 3-2단계 일괄입찰방

식인 턴키설계시에 검토하였던 내용 중의 일부를 실제 사례로써 검토한다

광양항에는 그림 717에서 보는 바와 같이 컨테이너 터미널 축조공사가 진행되고 있으

며 대규모 공사로 인한 조류의 변화를 해석하기 위해서 모델링을 실시한다 그림718에는

현재상태를 재현하기 위한 유한요소 격자시스템이 도시되고 있으며 그림에서 보는 조위

및 조류 관측정점에서의 실제 관측자료와의 비교검증을 통해 최종적으로 수립된 수치모

델을 적용한 조류의 결과 중에서 일부를 발췌하여 대조시의 최강 창조 및 낙조시의 조류

벡타의 snap shot을 도시하고 있다 이처럼 조류모델링은 현재상태에서 관심이 집중되는

해역의 실시간 조석 및 조류를 거의 실제에 가깝게 재현할 수 있고 반복해서 관찰할 수

있는 장점이 있다 광양항 3-2단계의 공사가 완공된 장래상황을 재현한 최강창조 및 낙

조의 결과는 그림721-722에 도시되고 있다 즉 이처럼 해안수리 모델링을 통해서 장래

변화될 유동이 인근해역에 끼칠 수 있는 부정적인 영향으로 해저의 침식과 퇴적에 얼마

나 영향을 미칠 것인가를 사전에 평가하고 또는 공사 중에 발생될 부유토사 및 준설토사

의 확산이 얼마나 영향을 끼칠 것인가를 평가하는 등 중요한 정보를 파악할 수 있다

T1 T2

T3

ADP1

ADP2

P1

P2

CTMES

WR0m 1000m 2000m

공 사 중

묘 도 공 사 중

광 양 제 철

여 수 반 도

콘 테 이 너 터 미 널

광 양 군

남 해 도

태 인 도 갈 도

22

2

2

5 5

5 55

5

5

10

105

10

30 30

10

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

10

10

10

10

10 10

10

20

2010

10Pressure Wave Gage

CTMES

ADP

Tide Gage

Wave Rider

============================================================================== TM LONGI TUDE LATI TUDE NO ------------------------------------------------------------------- X Y DEG MI N SEC DEG MI N SEC ============================================================================== T1 149045 717 270922 659 127 46 41 974 34 50 4 189 T2 149088 858 274155 712 127 48 49 232 34 50 4 759 T3 160789 148 279461 098 127 52 22 035 34 56 22 993 ADP1 154673 311 260975 875 127 40 11 961 34 53 9 136 ADP2 153108 098 270131 962 127 46 12 078 34 52 16 215 P1 155131 042 260819 773 127 40 5 933 34 53 24 024 P2 149110 670 271839 098 127 47 18 063 34 50 6 066 CTMES 154701 703 259774 781 127 39 24 665 34 53 10 314 WR 149120 396 271339 824 127 46 58 416 34 50 6 508 ==============================================================================

ltFigure 717gt 광양항 일대의 지형과 조석및 조류관측 정점

Distance (m)260000 270000 280000

150000

155000

160000

165000

170000

Gwangyang

Myodo

Yeosu

Namhae

ContainerTerminal

ltFigure 718gt 광양항 모델링을 위한 유한요소 격자체계

7-39

797 Internet을 통한 모델링의 발전방향

다양한 분야에서 접근하는 해안해양의 발전은 각각의 분야에 정진하고 유기적인 연

관을 가져야 그 효과가 배가될 수 있다 그렇지만 점차 다변화 다양화되는 현시점에서 공

통주제 없이는 이와 같은 유기성이 결여되고 그 효과 또한 회의적일 수 있다 따라서 해

안해양공학분야에서도 근자에 사회 전반에 매우 유용한 도구로서 인정 받는 인터넷상

의 정보를 공유하고 향유할 수 있다면 부족한 면을 상당부분 완화 시키면서 공통된 주제

를 향해 용이하게 접근할 수 있을 것이다

현재까지 알려진 과학기술이라는 것이 바닷가의 수많은 모래알 중 불과 몇 알에 지나

지 않는 것에 비유되는데 우리의 관심사인 해양과학 및 해안해양공학분야는 이중에서

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 719gt 모델링에 의한 광양항대조시의 최강창조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 720gt 모델링에 의한 광양항대조시의 최강낙조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 721gt 광양항 3-2공사 이후대조시의 최강창조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 722gt 광양항 3-2공사 이후대조시의 최강낙조 조류속

7-40

도 극히 일부분이라는 점을 인식하면 모래알 하나에 지나지 않을까 한다 바닷가의 모래

알 하나를 헤치면 또 다른 무수의 모래알을 만나듯 internet surfing에서도 수많은 파랑들

을 만나게 된다 그러므로 필자가 관심 있어 방문하고 소개하는 web site는 일개 파랑에

비유할 수 있을 것이며 따라서 이 분야에 관심 있는 독자는 필자가 유영한 파랑을 토대

로 다음 파랑으로 또 다른 파랑으로 유영할 수 있을 것이다

해안해양에 대한 국내의 이론과 수치모델링에 관한 연구수준은 일부 연구자를 제외

하고는 연구의 성과가 미미하거나 최신의 기술수준에 미달하는 연구가 대부분이고 연구

결과도 상호 유기적인 관련이 적다 한국수자원학회(1997)의 조사분석에 따르면 1993년부

터 1996년까지 4년간 국내의 해양과학 및 해안공학관련 학술지에 발표된 논문은 99편으

로 조사되었다 이중 해양과학분야는 한국해양학회지에 23편 한국수산학회지에 16편이

발표된 반면 해안공학분야는 한국해안해양공학회지에 33편을 비롯하여 대한토목학회지

에 18편이 발표되어 이들 4개 학술지가 국내의 해양해안분야를 이끌고 있는 것으로 밝

혀졌으며 특히 한국해안해양공학회지는 전체논문의 13을 차지하는 등 국내의 해안공

학분야를 선도하고 있다 발표된 논문 분야는 역시 수치모델링에 입각한 서남해안의 조석

및 해수유동과 확산현상에 관한 연구가 49편으로 절대 우위를 차지하고 있다

조석모델링을 포함한 해양과학 및 기술에 있어서 실시간의 자료 제공이 좋으나 현실적

으로 최신의 관측자료 및 분석결과의 제공에 어려운 점이 따르고 있어 기초적인 연구성

과가 즉각적으로 실무 및 연구에 활용될 수 있는 해양정보체계(ocean informatics) 구축

방안이 모색되어져야 한다 선진 외국에서는 풍부한 자료를 공유하고 이를 토대로 발전시

키고 있으나 국내의 연구동향은 아직까지 web의 비중이 크지 않다 그러나 주지하다시피

현대는 정보의 know-how가 아닌 know-where이므로 학회차원에서 가용정보를 수집하

여 기존 연구자 및 산업계 종사자와 새로운 학문을 배우는 후학에게 용이하게 참신한 정

보를 제공할 수 있어야 할 것이다 이를 이행하기 위한 세부 사항으로는

연구회나 연구모임(학회의 분과 운영)을 통한 조석조류 자료 정보의 공유와 제공

학회차원의 web server 구축 운영으로 학회지의 목차와 초록 및 조석조류 모델링성과 제

공

인터넷을 통한 가상연구회(virtual workshop) 혹은 가상세미나(virtual seminar)의 운영

benchmark test 등을 통한 조석수치모델 기법의 신뢰성 향상 제고

실측 조류자료 공유와 모델 접목을 통한 예측능력 향상도모

해양 기초자료를 수집하고 분석하는 정부기관과의 연계 운영방안 모색

등이 운영되어야 할 것이고 이러한 노력과 시도가 꾸준히 계속되어야 해안수리학의 발

전에 도움이 될 것이다

7-41

710 2차원 장파조석 모델의 수립 및 실습

수치모델링의 이해를 위해 수심적분된 2차원의 경우에 유한차분방법을 이용하여 기본

방정식을 근사화하는 과정과 교호격자(staggered grid)를 이용하여 가상의 단순해역에 적

용하는 과정을 다룬다 여기서 다루는 장파조석 모델은 Koutitas(1988) 교수가 해안공학

에 필수적인 수치모델링을 간략화하여 다루면서 BASIC 언어를 이용하여 프로그래밍한

것을 준용하였으므로 보완하여 확대 적용한다면 실제 해역에서도 충분히 적용할 수 있는

수준의 모델이다 연속방정식과 운동량방정식의 수심적분된 2차원 수평방향의 수동역학

기본방정식을 쓰면 다음과 같다

(723)

nabla

(724)

nabla

(725)

여기서 는 Chezy의 계수

는 수평방향의 Laplace 연산자이고 는 수

평방향의 와점성계수(horizontal eddy viscosity)를 의미한다

ltFigure 723gt 교호격자로 공간 이산화를 표현한

모식도 와 시간단계 및 격자에서의 계산 위치

유한차분방법을 적용하기 위하여 먼저 대상해역을 공간적으로 다음의 그림723과 같이

7-42

xy 방향으로 로 분할하여 나눈다 그러면 우리가 찾고자하는 미지 값인 는

이처럼 분할된 각각의 격자에서 계산되어지는데 교호격자를 이용하여 조위인 는 격자

의 중앙점에서 그리고 xy 방향의 수심적분된 조류속 는 격자점에서 계산되어지도

록 한다 계산의 편의상 직각좌표계에서 수행되는 것을 수치좌표시스템으로 바꾸어 이용

하는데 index notation을 이용하여 공간에 대해서는 아래첨자로 를 쓰고 시간에 대해서

는 위첨자인 을 사용한다 이렇게 공간과 시간을 새롭게 정의하여 유한차분방법 중 시간

에 대해서는 전방차분(Forward difference in Time) 공간에 대해서는 중앙차분(Central

difference in Space)인 가장 보편적인 FTCS 양해법을 적용하면 조위에 대해서는 기지치

(known value)의 시간대인 조류속도에 대해서는 기지의 시간대로부터 시간간격

가 지난 다음의 시간에서 찾고자 하는 미지치(unknown value)는 각각 과 단

계에서 구해진다 즉 위의 식(761-763)에서 찾고자 하는 미지치는 다음과 같이 정의된

다

(726)

(727)

(728)

그러나 양해법을 이용하므로 시간적분 간격 를 임의로 정할 수 없고 수치해의 안정

성을 고려하기 위하여 다음과 같은 CFL 안정조건에 따라 정한다 격자간격과 대상해역의

수심에 따라 달라지겠지만 예를 들어 주기 43000초인 M2 분조의 조석수치모델을 적용하

기 위해서 는 4304300초의 값을 갖게 되어 시간적분에 방대한 수치계산이 필요하게

된다

(729)

위의 식(729)을 기본방정식에 대입하고 양해법의 유한차분화를 이용하며

및

과

같이 현재시간단계에서 인근 4개 절점의 값을 평균을 취한 것을 이용하면 기본방정식인

미분방정식은 다음과 같은 차분화된 방정식으로 바뀌게 된다

(730)

7-43

(731)

(732)

2차원 장파모델링은 위의 유한차분식을 이용하는데 Koutitas 교수가 제안한 BASIC언

어로 되어 있는 것을 독자들의 활용성을 높이기 위하여 Fortran 프로그램으로 변환하였

으며 그림 724에 제시되어 있다 여기에 입력되는 변수는 그림 725에 보이는 바와 같으

며 세부적인 설명이 되어있다 모델링은 다음의 과정을 거쳐 수행된다

① 먼저 대상해역을 형상화하여 그림 726에서와 같이 xy 방향을 각각 로 이산화

하는데 좌하측을 11로 시작하여 순차적으로 번호를 붙인다열의 좌측과 우측의 한계는

각각 배열 IS(J) IE(J)로 정의되고 상세한 것은 그림에 함께 도시된다

② 격자 중에서 내부의 영역에 속하는 것 이외의 특별한 격자는 해당격자의 특성을 나

타내도록 각각 고유의 번호를 그림에서와 같이 부여한다

③ 앞서 유한차분화 식에서 사용하였던 기지 및 미지의 변수는 컴퓨터 언어에 적합하

도록 2차원 배열로 바꾸는데

은 U(Ij) V(Ij)로

은 UN(ij) VN(ij)로

나타낸다 매 시간적분 이후에는 미지치가 기지치로 치환되도록 하고 새로운 시간단계의

적분을 원할 때까지 수행한다

④ 조류계산 후 속도벡타 등을 도시하기 위해서 격자점에서 계산된 값이 아닌 격자의

중앙에서의 값을 도시할 수 있도록 인근 격자점의 값을 평균한다 즉

⑤ 이 프로그램은 조석 운동과 같이 비정상상태의 흐름을 모의하도록 설계되었지만 초

기 상태에 모든 흐름이 0 라고 가정한 cold start로부터 출발하여 임의의 시간에 정상상

태의 흐름을 모의할 수도 있다 이 경우에는 모든 계산영역에서 총 운동에너지(total

kinetic energy)를 다음과 같이 계산하여 이 값이 전 단계에서 계산한 것과 현재 단계에

7-44

서 계산한 비율을 평가하여 해석자가 설정한 수렴한계 (예를 들어 10-3) 이내에 들면 계

산이 종료되도록 수정하여 이용할 수 있다

(733)

그림724에 보이는 프로그램에서 사용된 변수는 다음과 같다

DTDX = 시간간격과 공간을 나눈 격자간격

CF = 해저마찰응력계수

F = Coriolis 계수

IMJMNM = 첨자로 이용된 의 최대 크기(프로그램에서 이용가능한 크기)

KB = 내부가 아닌 특별격자의 수

AMPL = 개방경계에서 정의되는 조위의 진폭

PER = 개방경계에서 정의되는 조석파의 주기

IS(J)IE(J) = 횡방향의 모델 경계

H(IJ) = 격자망 중심에서의 수심

IBJBNB = 특별격자가 위치한 xy 방향의 위치와 해당 격자의 속성(NB = 2부터

12까지)

본 수치모델을 그림727에 보는 바와 같은 단순해역에 적용하는 경우에 적용된 장주기

파의 특성은 다음과 같다 특별격자의 속성은 그림에 함께 표현되고 있어 참조 가능하다

그림에서는 수심이 점차 낮아지는 경우에 대해 도시하고 있으나 우선 본 서에서는 전체

수심이 15m로 일정한 경우로 가정하여 모델링을 실시한다 사용자는 프로그램에서 일부

를 수정하고 입력파일에 약간의 수정을 한다면 용이하게 적용할 수 있다

DT=240sec DX=4000m CF=001 F=00001 IM=9 JM=9 KB=11 NM=200

AMPL=1m PER=4800sec 이 경우 장치번호 5를 통해 입력되어야 하는 변수의 값이 그

림726에 표현되고 있다

7-45

DIMENSION U(2020)UN(2020)V(2020)VN(2020)H(2020) gt Z(2020)IS(20)IE(20)IB(20)JB(20)NB(20) PI=3141592

OPEN(5FILE=TAPE5STATUS=OLD) OPEN(6FILE=TAPE6STATUS=UNKNOWN)

READ(5) DTDXCFFIMJMKBNMAMPLPER

DO J=1JM-1 READ(5) IS(J)IE(J) ENDDO

DO J=1JM-1 DO I=IS(J)-1IE(J)+1C READ(5) H(IJ) H(IJ)=150 ENDDO ENDDO

C DO I=IS(J)-1IE(J)+1

DO I=120 DO J=120 U(IJ)=00 V(IJ)=00 Z(IJ)=00 UN(IJ)=00 VN(IJ)=00 ENDDO ENDDO

DO K=1KB READ(5) IB(K)JB(K)NB(K) ENDDO

N=0 T=00 EK=00120 N=N+1 T=T+DT DO J=2JM-2 DO I=IS(J)IE(J) Z(IJ)=Z(IJ)-DT2DX(U(I+1J)(H(IJ)+H(I+1J))- gt U(IJ)(H(IJ)+H(I-1J))+V(IJ+1)(H(IJ+1)+H(IJ))- gt V(IJ)(H(IJ)+H(IJ-1))) ENDDO ENDDO

DO J=2JM-2 DO I=IS(J)+1IE(J) VV=(V(IJ)+V(I-1J)+V(IJ+1)+V(I-1J+1))4 HM=(H(IJ)+H(I-1J))2 UN(IJ)=U(IJ)-DT(((U(IJ)+U(I+1J))2-(U(IJ)+ gt U(I-1J))2)8DX+VV(U(IJ+1)-U(IJ-1))2DX+981 gt (Z(IJ)-Z(I-1J))DX-FVV+CFU(IJ)SQRT(VV2+U(IJ)2) gt HM) ENDDO ENDDO

DO J=3JM-2 DO I=IS(J)IE(J) UU=(U(IJ)+U(I+1J)+U(IJ-1)+U(I+1J-1))4 HM=(H(IJ)+H(IJ-1))2 VN(IJ)=V(IJ)-DT(((V(IJ+1)+V(IJ))2-(V(IJ)+ gt V(IJ-1))2)8DX+UU(V(I+1J)-V(I-1J))2DX+981 gt (Z(IJ)-Z(IJ-1))DX+FUU+CFV(IJ)SQRT(UU2+V(IJ)2) gt HM) ENDDO ENDDO

DO K=1KB I=IB(K) J=JB(K) IF((NB(K)-1)EQ1) GOTO 350 IF((NB(K)-1)EQ2) GOTO 360 IF((NB(K)-1)EQ3) GOTO 370 IF((NB(K)-1)EQ4) GOTO 380 IF((NB(K)-1)EQ5) GOTO 390 IF((NB(K)-1)EQ6) GOTO 400 IF((NB(K)-1)EQ7) GOTO 410 IF((NB(K)-1)EQ8) GOTO 420 IF((NB(K)-1)EQ9) GOTO 430 IF((NB(K)-1)EQ10) GOTO 440 IF((NB(K)-1)EQ11) GOTO 450

ltFigure 724gt 2차원 장파모델 프로그램

7-46

350 UN(IJ)=00 GOTO 465360 VN(IJ)=00 GOTO 465370 UN(IJ)=00 VN(IJ)=00 GOTO 465380 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=VN(I+1J) GOTO 460390 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=VN(I-1J) GOTO 460400 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=UN(IJ-1) GOTO 460410 UN(IJ)=UN(IJ+1) VN(IJ)=VN(IJ+1) GOTO 460420 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=00 GOTO 460430 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=00 GOTO 460440 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=00 GOTO 460450 VN(IJ)=VN(IJ+1) UN(IJ)=00 GOTO 460460 Z(IJ)=AMPLSIN(2PITPER)465 ENDDO

DO J=1JM DO I=1IM U(IJ)=UN(IJ) V(IJ)=VN(IJ) ENDDO ENDDO

IF(N2NE(INT(N2))) GOTO 120 EK=00 DO J=2JM-2 DO I=IS(J)IE(J) EK=EK+((U(IJ)+U(I+1J))2+(V(IJ)+V(IJ+1))2)H(IJ)8 ENDDO ENDDO

WRITE(6) EK WRITE(6) UU DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (U(IJ)+U(I+1J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) VV DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) ZZ DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

IF(NLTNM) GOTO 120 STOP END

ltFigure 724gt 2차원 장파모델 프로그램

7-47

240 4000 001 00001 9 9 11 200 1 48002 72 72 72 72 72 72 72 72 2 123 2 84 2 85 2 86 2 87 2 82 3 22 4 22 5 22 6 22 7 2

ltFigure 725gt 모델링을 실시하기 위해 장치번호5를 통해 입력

되는 주요변수 및 입력자료

ltFigure 726gt 모델적용을 위한 이상적인 만의 형상과 특별

격자망의 속성구분

7-48

ltFigure 727gt 모델 적용을 위한 단순해역과 특별격자의 정보

7-16

달과 태양의 경사각인 dl과 ds 역시 월별 또는 연별로 변화하는 값이며 달의 경우에는

76절에서 설명한 바와 같이 공전평면이 186년 주기로 변하기 때문에 더더욱 복잡한 양

상을 보이게 된다 이와 같이 평형조석을 정확히 묘사하기 위해서는 공전궤도의 크기와

모양 및 궤도평면과 춘분점의 위치관계 궤도평면의 황도와 이루는 각도 등과 같은 다양

한 자료가 필요하며 다소 복잡한 수식형태를 띠게 된다 이로부터 다음에 설명되는 분조

의 개념이 도출된다

달과 태양 각각에 의한 조석현상을 묘사하기 위하여 몇 가지 기본주기를 파악할 필요

가 있다 표 73에 보인 바와 같이 여기에는 태양의 기조력과 관계된 平均太陽日(mean

solar day) 平均太陰日(mean lunar day) 恒星月(sidereal month) 回歸年(tropical year)

달의 근지점(moons perigee) 달의 공전평면 주기(regression of moons nodes) 근일점

(perihelion) 등이 포함된다

주기 각진동수(ohr)각속도

기호 변화율

평균태양일 100 (태양일) 150 ω0 Cs

평균태음일 10351 (태양일) 144921 ω1 Cl

항성월 273217 (태양일) 05490 ω2 s

회귀년 3652422 (태양일) 00411 ω3 h

달의 근지점 885 (년) 00046 ω4 p

달의 공전평면 주기 1861 (년) 00022 ω5 N

근일점 20942 (년) - ω6 p

ltTable 73gt 천문학적 기본주기

식(78)과 같은 형태의 다음 식(710)의 전개에서 보듯이 두 개의 서로 다른 각속도 ωx

와 ωy를 포함하는 항이 곱의 형태를 취할 경우 (ωx+ωy)와 (ωy-ωx)의 각속도를 갖는 새

로운 항이 생김을 볼 수 있다

γ(1+αcos ωxt)cos ω yt

= γ[ cos ω yt+α2 cos (ωx+ ω y)t+

α2 cos(ω y- ωx)t]

(710)

7-17

이와 같이 서로 다른 기본주기를 갖는 두 항의 곱은 다른 주기를 갖는 항을 탄생케 한

다

예를 들어 2755일 주기의 달과의 거리 Rl의 변화에 의한 조석을 살펴보면 식 (79)를

식 (78)의 C2(t)에 대입한 후 적절한 연산을 거치면 다음 식 (711)를 얻을 수 있다

(Pugh 1987)

C 2 (t) = [ ( aR l

) 3 34

cos 2 d l] [1+e cos(s-p)] 3 cos 2C l

= [( aR l

) 3 34 cos 2 d l][cos(2ω 0t+2h-2s)

+ 72 ecos(2ω 0 t+2h-3s+p)

+ 12 ecos(2ω 0 t+2h-s-p+180 o )]

(711)

여기서 우변의 마지막 세 항에 포함되어 있는 인수에 대한 설명은 표 73에 제시되어

있으며 2(ω0-ω2+ω3)=2ω1 임을 감안하면 첫항은 1242시간의 주기를 갖는 M2 분조임을

알 수 있고 2ω0+2ω3-3ω2+ω4=2ω1-ω2+ω4 임을 감안하면 둘째항은 1266시간의 주기를 갖

는 N2 분조임을 알 수 있으며 2ω0+2ω3-ω2-ω4=2ω1+ω2-ω4 임을 감안하면 세째항은

1219시간의 주기를 갖는 L2 분조임을 알 수 있다 또한 이들의 상대적 강도는 e=00549

이므로 M2N2L2= 1001960027 임을 알 수 있다

이러한 달과의 거리 뿐 아니라 C2(t)에는 달의 공전평면의 경사와 달의 경사각 등이 포

함되어야 하므로 세 분조외에도 많은 분조가 생성된다 C0(t)와 C1(t)를 전개할 경우 역

시 수많은 분조가 생성되며 태양에 대해서도 마찬가지로 무수히 많은 분조가 생성된다

그러나 상대적 강도가 큰 것 위주로 적당한 개수로 한정시킬 수 있다

77 조화분석 및 조석예측

조위와 조류속 등과 같은 조석자료를 관측 및 분석하는 것에는 두 가지 목적이 있다

조석예측을 위한 것과 조석에 관한 동수역학적 해석을 위한 것이 그것이다 예를 들어 1

시간 간격으로 1년 동안 관측된 조위자료는 8760개로 표현이 되지만 조화분석과 같은 방

법을 이용하면 수십개의 매개변수로 표현이 가능하다 이와 같이 조화분석의 목적은 임의

의 관측장소에서 시간적으로 변하지 않는 매개변수를 추출해 내는 것이며 이 매개변수를

7-18

조화상수라 한다

조석현상에 관한 해석은 달과 태양의 운동으로부터 해석되어야 한다 앞에 소개한 lsquo평

형조석rsquo 개념에 따르면 각 지점에서의 조위를 시간과 위도의 함수로 나타낼 수 있다 그

러나 조석파의 파장은 매우 길어 지구상의 어느 지점에서도 천해파로 거동하게 된다 즉

수심의 영향을 받는 파이기 때문에 굴절 회절 반사 및 천수효과에 기인하여 실제로 관

측되는 조석은 lsquo평형조석rsquo에 비해 적지 않게 달라지게 된다 더욱이 연안에서는 바닥마찰

과 비선형 효과 때문에 다음에 소개될 천해조도 발생되어 더더욱 복잡한 양상을 띠게 된

다 단 풍파와 마찬가지로 조석파도 파고는 변하지만 주기는 변하지 않는 것에 착안하여

조화분석이 가능하게 된다

조석현상을 분석하는 방법은 여러 가지가 있는데 과거에는 비조화분석 방법과 같은 단

순한 방법이 많이 사용되었지만 근래에는 조화분석 방법이 널리 쓰이고 있다 비조화분

석 방법이란 고저조의 조위 및 시각을 천문학적 상수값과 연관시키는 방법으로서 대조평

균고조위 소조평균고조위 대조차 소조차 평균고조간격 평균저조간격 등의 비조화상수

값을 산정하는 방법이다 이 방법은 비조화상수값을 결정하는 과정이 비교적 단순하고 용

이하며 적용이 간편한 반면 조석예측이 불가능하고 학술적 목적에는 부적합한 방법이다

이에 비해 조화분석 방법은 평형조석 개념에 근거하여 각 분조별 진폭과 위상을 파악하

는 방법으로서 조석예측이 가능할 뿐 아니라 학술적 목적에도 부합하는 방법이다

달과 태양의 위치와 이동은 상세하게 알려져 있으므로 정확한 기조력이 계산될 수 있

다 기조력을 가장 간단하게 표현하는 방법은 일련의 주기적인 함수로 나타내는 것이다

중요한 분조를 표731에 나타내었다 기상조건 및 지역의 특수성에 따라 조고가 충분히

변할 수 있으나 이 들의 영향이 크지 않다고 가정하고 주요한 8개의 분조를 사용한다면

어떠한 지점에서도 90 정도 이상 조석을 만족스럽게 설명할 수 있다

조화분해를 실시하면 특이하게 어떤 지점에서는 조석의 진폭은 0이 되며 회전성 조석

내의 회전축이 되는 점이 있는데 이 점을 무조점(amphidromic point)이라 한다 경우

M2 조석의 무조점은 황해에서 2개 발해만에 2개 등 총 4개의 무조점이 있다 이에 대해

서는 뒤에 기술되는 수치모델링 부분에서 상세히 검토된다

7-19

ltTable 74gt 주요한 조화성분

분조명 기호속력 (평균태양시

당 각도)주기

(태양시)계수 비

반일주조성분

주 태음 반일주조 2898410 1242 1000

주 태양 반일주조 3000000 1200 466

주 태음 타원 반일주조 2843973 1266 192

월일 합성 반일주조 3008214 1197 127

주 태양 타원 반일주조 2995893 1201 27

부 태음 타원 반일주조 2952848 1219 28

2차 태음 타원 반일주조 2789535 1291 25

주 태음 출차 반일주조 2851258 1263 36

부 태음 출자 반일주조 2945563 1222 07

변차 반일주조 2796821 1287 31

일주조성분

일월 합성 일주조 1504107 2393 584

주 태음 일주조 1394304 2582 415

주 태양 일주조 1495893 2407 194

주 태음 타원 일주조 1339866 2687 79

부 태음 타원 일주조 1449205 2484 33

소 태음 타원 일주조 1558544 2310 33

장주기조성분

태음 반월주조 109803 32767 172

태음 월주조 054437 66130 91

태양 반년주조 008214 219143 80

앞서 분조 개념에서 설명했듯이 달 및 태양과의 거리 공전평면의 경사 경사각 등을

모두 감안하여 평형조석을 전개하면 매우 많은 수의 분조가 탄생된다 각 분조의 각속도

ωn은 표 73에 제시되어 있는 6개 인수(ω1～ω6)의 선형조합인 다음 식(712)과 같이 표시

될 수 있다

ω n = i a ω 1+ i b ω 2+ i c ω 3+ i d ω 4+ i e ω 5+ i f ω 6 (712)

여기서 ia～if는 작은 정수값을 갖는 계수이다 앞서 예를 든 M2분조의 경우 ωn=2ω1

이고 N2분조는 ωn=2ω1-ω2+ω4 이며 L2 분조의 경우 ωn=2ω1+ω2-ω4 이다

이와 같이 수많은 분조의 각속도를 설정할 수 있는데 조석파가 대양 및 연안으로 전파

되면서 주기는 변화가 없는 반면 수심의 영향을 받아 진폭은 변화하게 된다 따라서 전세

계 모든 해역에서 조차(tidal range)는 각양각색의 결과를 보이게 된다 또한 각 분조의

7-20

진폭은 일정치 않지만 비슷한 주기를 갖는 분조는 동일 해역에서 유사한 거동을 보이는

특성이 있으므로 반일주조가 우세한 해역이 있는가 하면 일주조가 우세한 해역도 있게

된다

임의의 해역에서 ωn의 각속도를 갖는 각 분조의 변화된 진폭을 Hn이라 하면 해당해역

에서의 조위는 다음 식(713)로 나타낼 수 있다

H(t) = sumHn cos( σ n t-gn ) (713)

여기서 σn은 360ωn2π 로서 ohr의 단위를 갖고 (ωn은 radhr) gn은 Greenwich 천문

대를 기준으로 한 각 분조의 지각(phase lag)이다

만약 적도상에서 일정한 거리로 공전하는 달만 존재한다고 가정하면 전세계 모든 곳에

서 M2분조만 관측될 것이며 동일한 조건으로 태양만 존재한다면 S2분조만 관측될 것이

다 이와 같이 반일주조가 우세한 해역에서는 주로 M2분조와 S2분조가 크게 나타나며

이 외에도 앞서 언급한 N2분조와 L2분조 및 K2분조(2ω1+2ω2) 등이 있다

일조부등효과 때문에 형성되는 일주조 성분은 적도상에서는 상쇄되는 쌍으로 나타나는

경우가 많은데 대표적인 것으로 달의 경사각에 기인하는 K1분조(ω1+ω2+ω3)와 O1분조(ω

1-ω2) 등이 있다 M2분조 S2분조 K1분조 및 O1분조를 주요 4대 분조라 하며 평형조석

의 상대적인 크기는 100047058042 로서 평형조석 중에는 기조력의 크기가 가장 큰

분조들이다

이 외에도 M2분조와 S2분조의 비선형 효과에 기인하는 보름 주기의 Mf분조(2ω2) 등을

비롯하여 한달 주기의 Mm분조(ω2-ω4) 및 주기적 기후변화에 의한 분조인 반년 주기의

Ssa분조(2ω3) 일년 주기의 Sa분조(ω3-ω6) 등과 같은 장주기조가 있다

달과 관련된 분조는 모두 186년 주기의 달공전평면 변화의 영향을 받는다 이는 1년

정도 관측치로부터는 감지될 수 없는 것이기 때문에 다른 방법으로 감안하게 된다 즉

다음 식(714)에서와 같이 nodal factor fn과 nodal angle un으로 감안하게 된다

H(t) = Z 0+ sumN

n= 1Hn f n cos[ σ n t- gn+( Vn+ u n )] (714)

7-21

여기서 Zo는 평균해수면을 나타내고 있고 gn은 시각 0에서의 위상각이며 N은 분조의

총개수이다

일정기간 동안의 조위 관측자료로부터 각 분조의 진폭 Hn과 지각 gn을 결정하기 위해

서 주로 사용되는 방법은 다음과 같다 윗 식에서 각 분조의 진폭과 지각 및 Zo를 결정

하기 위해 다음 식을 풀게 된다

Minimize sumS 2 (t) where S(t)=O(t)-H(t) (715)

여기서 O(t)는 조위 관측자료이다

이 식은 다음과 같은 행렬식으로도 표현할 수 있으며 이로부터 조화상수를 결정할 수

있게 된다

[관측 조위의 시계열 자료] = [평형조석][조화상수]

자료기간이 길면 길수록 많은 분조를 추출해낼 수 있는데 M2분조와 S2분조를 구분하

기 위해서는 360(300-2898)hr=1477days의 기간이 필요하므로 조화분석을 하기 위한 최

소 조위관측기간은 보름 정도이며 1개월 정도의 조위관측자료로부터 조화상수를 추출하

는 것이 보통이다 이 경우 27개의 독립분조와 8개의 관련분조를 추출해낼 수 있으며 1

년 관측자료의 경우 60～100개의 분조 19년 자료의 경우 300개 이상의 분조를 각각 추

출할 수 있다

전술한 바 있는 몇 가지 비조화상수는 M2분조 및 S2분조의 진폭 HM2 HS2를 사용하

여 다음과 같이 표현될 수 있다

대조평균고조위=Zo+(HM2+HS2) 대조평균저조위=Zo-(HM2+HS2)

소조평균고조위=Zo+(HM2-HS2) 소조평균저조위=Zo-(HM2-HS2)

이 외에도 평균해면으로부터 주요 4대분조의 반조차 만큼 상승된 해면과 하강된 해면

을 약최고고조위와 약최저저조위라 한다

약최고고조위=Zo+(HM2+HS2+HK1+HO1) 약최저저조위=Zo-(HM2+HS2+HK1+HO1)

7-22

그러나 앞서 언급한 것과 같이 이들이 연안으로 전파되면서 선택적으로 증폭되므로 실

제 연안에서 관측되는 각 분조의 진폭은 평형조석의 진폭과는 달리 일주조 성분이 더 커

질 수도 있게 된다 일주조 성분에 대한 반일주조 성분의 진폭비를 형태수(form factor)

라 하며 다음과 같이 정의된다

F=HK1+ HO1

HM2+HS2

이 값이 0～025 일 때 반일주조형이라 하고 025～150 일 때 반일주조가 우세한 혼합

형 150～300 일 때 일주조가 우세한 혼합형이라 하며 300 보다 크면 일주조형이라 한

다

평균해면은 매시의 조위의 평균치를 말하며 매일의 평균해면은 기압과 바람 및 해수의

비중 해류 등에 따라 변화한다 원칙적으로 평균해면은 1년 단위로 연평균해면을 채용한

다 우리나라 연안의 월평균해면은 겨울철에 낮고 여름철에 높으며 그 차는 대체로

30~60cm 정도이며 이들 조위차에 대한 설명은 그림76에 보이는 삼천포지점의 조위도

예와 같다 조위도와 함께 조석의 조화 및 비조화상수에 대한 것을 표로 작성하여 설계시

에 참조하는데 조위관측지점으로 선정한 삼천포지점의 예를 표75에 수록하였다

7-23

위 치 노량리 미조리 삼천포

위 도

경 도

34deg56 16N127deg52 38E

34deg42 30N128deg02 57E

34deg55 27N128deg04 11E

기 간1980 6 1

~ 1981 5 311995 11 1

~1997 10 312001 11 1

~ 200210 31 조화 상수

분조

진폭(H)(cm)

지각(G)(deg)

진폭(H)(cm)

지각(G)(deg)

진폭(H)(cm)

지각(G)(deg)

M2 1065 2590 845 2490 943 2509

S2 450 2911 367 2730 417 2726

K1 172 1736 186 1781 166 1690

O1 1110 1563 128 1502 122 1527

평균해면의 높이

So=Hm+Hs+H+Ho1804 1526 1648

평균고조간격 08h 56m 08h 35m 08h 39m

평균저조간격 15h 07m 14h 47m 14h 51m

고극조위 - - -

약최고고조위(2timesSo) 3608 3064 3296

대조평균고조위(So+Hm+Hs) 3325 2788 3008

평균고조위(So+Hm) 2869 2400 2591

소조평균고조위(So+Hm-Hs) 2413 2012 2174

평균해면(So) 1804 1532 1648

소조평균저조위(So-(Hm-Hs)) 1195 1052 1122

평균저조위(So-Hm) 739 664 705

대조평균저조위(So-(Hm+Hs)) 283 276 288

약최저저조위( 0 ) 00 00 00

저극조위 - - -

대조차 2(Hm+Hs) 3042 2512 2720

평균조차 2timesHm 2130 1736 1886

소조차 2(Hm-Hs) 1218 960 1052

ltTable 75gt 삼처포 인근의 조석 조화상수 및 비조화상수

7-24

APPROX HHW 3296

H W O S T 3008

H W O M T 2591

H W O N T 2174

M S L 1648

L W O N T 1122

L W O M T 705

L W O S T 288

APPROX LLW 00

50

100

150

200

250

300

350

400 400

0

-25

조 위 도 삼천포

NP

RAN

GE 1

052

MN

RAN

GE 1

886

SP

RAN

GE 2

720

CM

ltFigure 76gt 삼천포 관측지점의 조위도

평균고조간격은 29시간이고 평균저조간격 29시간+6시간 12분이다 조석의 조화상

수와 비조화상수의 관계를 표로 정리하여 표76에 수록하였다

7-25

조위명 조화상수와의 관계

최고고조위(highest high water) 실 측 값

약최고고조위

(approx highest high water)

대조평균고조위

(high water ordinary spring tide)

평균고조위

(high water ordinary mean tide)

소조평균고조위

(high water ordinary neap tide)

평균해면(mean sea level) 소조평균저조위

(low water ordinary neap tide)

평균저조위

(low water ordinary mean tide)

대조평균저조위

(low water ordinary spring tide)

약최저저조위

(approx lowest low water)

기본수준면(datum level) (00)

최저조위(lowest low water) 실 측 값

대조차(spring range)

소조차(neap range)

평균조차(mean range)

ltTable 76gt 조석 조화상수와 비조화상수

해안의 수준면 설정은 각국마다 다른데 우리나라의 경우 기본수준면 또는 약최저저조

위(=00)는 인도양 대조저조위(Indian spring low water)를 채택하고 있으며 항행의 안전

을 위해 약최저저조위를 택한다 이 기준을 해도와 조석표 및 각종 해안항만공사의 근거

로 택하고 있다 즉 우리나라 연안의 수심측정의 기준인 기본수준면은 약최저저조위로

연평균 해면으로부터 주요 4분조()의 반조차를 합한 만큼 아래로 내려간 면인

DL=-(+++)이다

우리나라의 조석 검조소는 그림77에서 보듯이 29개의 관측점이 있으며 국립해양조사원

(wwwnorigokr)에서 관장한다

7-26

ltFigure 77gt 국립해양조사원 관할의 조위 검조소

78 천해조 발생 및 영향성

조석파가 연안해역에 접근하게 되면 바닥마찰이나 수심의 감소에 따른 조위의 비선형

효과 및 육지와의 경계부분에서 발생하는 흐름의 곡률 등 여러 가지 요인에 의해 파의

진행에 변화가 야기되며(Pugh 1987) 이에 따라 동일 천문조의 간섭에 의해 나타나는 배

조(overtide) 또는 2개 이상의 천문조간 상호 간섭에 의해 나타나는 복합조(compound

tide)와 같은 천해조가 발생하게 된다 이러한 천해조는 주기가 보름인 Msf 분조로부터

일주조(MP1 SO1) 반일주조(MNS2 2MS2) ⅓일주조(MO3 MK3) frac14일주조(MN4 M4

MS4 S4) ⅛일주조(M8) 등이 발생할 수 있는데 다음은 M2 분조와 S2 분조와의 비선형

성에 따른 천해조 발생예이다

k(HM2 cos ωM2 t+HS2 cos ω S t)2

= k[ ( HM22+ HS2

2 )2+ HM222 cos 2 ωMt+ HS2

22 cos 2 ω S t+ HM2 HS2 cos(ωM+ ω S )t+ HM2 HS2 cos(ω S- ωM)t]

여기서 k는 비례상수이고 HM2와 HS2는 각각 M2 분조와 S2 분조의 진폭이며 ωM과

ωS는 지각이다 이 식으로부터 M2 분조와 S2 분조의 비선형성에 의해 우변에서 보듯이

7-27

평균해수면이 상승될 수 있음을 알 수 있고(1항) M4 분조(2항)와 S4 분조(3항) 및 MS4

분조(4항) 그리고 장주기조인 Msf 분조(5항)와 같은 천해조가 각각 생성됨을 알 수 있

다 이와 같은 천해조의 발생은 M2 분조와 S2 분조간에만 국한되는 것이 아니고 각 분

조 자체간(overtide) 또는 서로 다른 모든 천문조간(compound tide)에 2승 3승 4승 및

그 이상의 멱승의 형태로 발생할 수 있다

천문조 중 반일주조가 우세한 해역에서 frac14일주조에 해당하는 천해조가 작용할 경우 창

조시간과 낙조시간에 차이가 발생하는 조석곡선의 비대칭성이 유발될 수 있다 낙조시간

이 창조시간보다 긴 경우 최강창조류가 최강낙조류보다 크게 되어 창조우세(flood

dominant) 현상이 나타나고 반대의 경우 낙조우세(ebb dominant) 현상이 나타나게 된다

하상에서 토사의 움직임은 토사의 크기가 큰 경우 유속의 15승에서부터 가는 모래의 경

우 유속의 6승에 비례한다고 알려져 있어(Ackers와 White 1973) 조석곡선의 약간의 비

대칭성이라도 창낙조시 토사의 이동량에는 커다란 차이가 발생하게 된다 따라서 창조

우세를 보이는 만이나 하구에서는 비교적 큰 입자의 토사가 퇴적되는 경향이 있는 반면

낙조우세를 보이는 곳에서는 퇴적현상보다는 세굴현상이 더 우세하게 되어 안정된 해저

상을 유지하게 된다(Friedrichs와 Aubrey 1988)

또한 조석왜곡에 의한 비선형성은 부유사나 부유유기물질의 이동에도 복잡한 형태로

작용되어(Aubrey와 Speer 1985) 퇴적물 이동 현상 뿐 아니라 오염물질의 이송 및 확산

거동에도 많은 영향을 미치게 된다 이와 같이 천해조는 그 크기 자체가 비록 그리 크지

않더라도 조석의 비대칭성을 유발하여 퇴적물 이동이나 오염확산에 미치는 영향이 지대

하므로 근래에 천해조에 대한 관심이 높아지고 있으며 이들에 대한 수치해석적 연구가

독립적으로 이루어지고 있는 추세이다(Uncles 1991 Walters와 Werner 1991)

(a) Ψ=0o (b) Ψ=90o

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1

H (m

)

M2 constM4 constM2+M4 const

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1

H (m

)

M2 constM4 constM2+M4 const

7-701

(c) Ψ=180o (d) Ψ=270o

ltFigure 78gt 상대적 위상차이로 인한 조석왜곡

천해조가 그 모체가 되는 천문조와 함께 작용할 경우 조석왜곡이 발생하게 되는데

그 양상은 양 조석의 상대지각에 따라 결정된다 즉 식 (715)과 같이 정의되는 M2 분

조와 M4 분조의 수면변위 η2와 η4는 양 분조가 함께 작용할 경우 상대지각 Ψ(=2ψφ2-φ4)

값에 따라 조석왜곡의 형태가 달라지게 된다

η 2 (t) = A 2 cos ( ω 2 t- φ 2 )

η 4 (t) = A 4 cos ( ω 4 t- φ 4 ) (715)

여기서 A2와 A4는 각각 M2 분조와 M4 분조의 진폭이고 φ2와 φ4는 각각 양 분조의

위상이다 A2=10 A4=02인 예를 보면 Fig 1에 도시한 바와 같이 (a) Ψ=0o (b) Ψ=90o

(c) Ψ=180o (d) Ψ=270o 등 크게 4가지 경우로 조석왜곡의 형태를 구분할 수 있다 그림

741(b)의 경우 창조시간이 짧고 낙조시간이 길어 낙조시 최대조류속에 비해 창조시 최

대조류속이 더 큰 경우를 창조우세라 하고 이와 반대인 그림78(d)의 경우를 낙조우세라

한다 조석비대칭에는 이렇게 창조시간과 낙조시간의 차이에 기인하여 창조우세와 낙조

우세로 구분되는 비대칭이 있는 반면 그림78(a)와 그림78(c)와 같이 고조시간과 저조시

간의 차이에 의한 비대칭이 있다 전자는 주로 소류사 이동에 후자는 주로 부유사 이동

에 크게 영향을 미치게 된다(Eisma et al 1998)

79 조석 및 조류모델링

791 개요

일반적으로 모델링이란 일회성이고 규칙적이지 않은 자연현상을 반복하여 재현함으로

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1

H (m

)

M2 constM4 constM2+M4 const

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1H

(m)

M2 constM4 constM2+M4 const

7-28

써 그 현상에 대한 이해를 하기 위하여 실시되는 것을 의미한다 모델링을 대별하면 축척

을 적용하여 실제의 상황을 재현하는 물리모델에 의한 모델링이 있고 자연현상이 몇 가

지의 보존법칙으로 설명가능 하므로 보존법칙으로부터 유도된 미분방정식을 근사화 하여

풀이하는 과정을 거치는 수학적 또는 수치적 모델링이 있다 해안 및 해양수리에서 흔히

관측되는 조석 및 조류의 자연현상도 이처럼 물리모델링과 수치모델링에 의해 반복하여

실험함으로써 우리가 관심 있는 해역에서의 수리특성이나 내부의 지형이 변화되는 특이

상황에 대하여 쉽게 이해할 수 있다

물리모델링은 상당히 많은 시간과 경비가 소요되는 단점이 있으며 광범위한 해역을 소

규모로 축소하여 재현하는데 있어 수심이 낮은 경우에는 수평방향과 연직의 수심방향의

축척이 달라지는 왜곡모델을 사용함으로써 정확도가 떨어지는 단점이 있다 반면 수치모

델링은 해석적으로 해를 구할 수 없는 복잡한 미분방정식을 근사화 하여 풀이하는 과정

에서 불가피하게 오차가 수반되나 수치계산시 격자망을 충분하게 상세히 취한다면 상당

한 수준에서 자연현상에 가까운 해를 빠른 시간 안에 경제적으로 도출할 수 있는 장점이

있다

조석 및 조류도 바다에서 발생되는 자연현상의 하나이며 장주기파의 수동역학에 관한

미분방정식을 유한차분방법이나 유한요소방법에 의해 근사적인 방법으로 비교적 정확하

게 해를 구할 수 있게 된다 특히 조석은 주기성을 가지므로 해양수치모델링에서 이러한

특성을 고려한 조화함수를 이용한 수치기법이 종종 활용된다 수심이 낮은 천해역에서 해

저마찰에 의해 발생되는 조석에너지 소산도 수치모형에서 충분히 다루어질 수 있고 이에

따라 비선형인 천해조석의 재현도 무난히 모델링 할 수 있다 수치모델링의 또 다른 장점

은 매우 유연하게 적용해역을 바꾸어가면서 원하는 결과를 도출할 수 있다는 것이다 따

라서 장래에 바뀌게 될 해역의 특성을 용이하게 고려할 수 있어 해안공사의 설계시에 공

사로 인하여 인근 해역 및 외부 해역에서 향후 변동될 조석 및 조류의 수동역학적 변동

특성을 사전에 예측하여 공사로 인한 부정적인 면이 발견된다면 미연에 방지할 수 있는

대책을 제시할 수 있다 특히 해양환경에 위해 요소로 작용하는 경우에도 사전에 검토할

수 있어 수치모델링을 응용함으로써 자연보호뿐만 아니라 공학적인 수월성을 확보할 수

있다

792 장주기파 수치모델링 응용분야

우리나라에서 조석 및 조류의 장주기파 수치모델링에 대해 1970년대 후반부터 최병호

교수의 노력에 의해 초기의 접근과 함께 가장 활발하게 연구가 이루어졌으며 이후에 여

러 학자와 연구자에 의해 다양한 모델이 적용되고 이용되고 있다 1980년도에 일찍이 최

병호 교수는 대한토목학회지에 학술강좌 기사로 연안공학에서 수치모델링의 중요성과 활

7-29

용성에 대해 기고한 바 있다(최병호 1980b)

근래에 산업계가 팽창함에 따라 연안개발사업의 규모도 복잡하고 대규모화되어가고 있

으며 건설공사 또한 급속하게 이루어지고 있다 특히 서해안에서는 대규모의 새만금 간

척사업과 시화방조제의 건설 및 조력발전 등이 근년에 활발히 추진 중에 있다 이러한 대

규모 사업들은 대부분 기존 환경체계에 직접적인 영향을 끼치게 되는데 개발사업이 완료

된 후 바람직하지 못할 영향이 나나날 때 이를 교정하기란 매우 힘들 것이며 시기적으로

너무 늦다 따라서 해안 및 해양공학자들은 여러 가지 대안을 포함하는 개발사업의 공학

적 타당성과 경제적 환경적 당위성을 평가하기 위하여 개발사업에 의한 연안환경의 변화

양상을 미리 추정하여야 한다 이러한 환경체계의 변화를 추정하기 위한 수단으로 전통적

으로 수리모델 (hydraulic model)과 수치모델 (numerical model)이 이용되어 왔다 이중에

서 서해안과 같이 인위적인 연안환경의 변화행위에 대한 적절한 평가를 위하여 근래에

연안공학설계에 필수적인 도구로 이용되는 하구 및 해안수리모델의 중요성이 높아지고

있다 다음의 표77은 장주기파 수치모델에 다양한 응용분야를 제시하고 있다

1 조위 및 수심추정

과거의 기상자료를 이용한 후측

(hindcast)을 통한 모델의 수립을 거쳐

실제 예보체계(real time prediction) 수립

2 연안구조물 및 지형변화의 영향에 대한 연구

농지 및 용수확보를 위한 하구 및 반개

방된 연안지형을 조력발전을 위해 체절

하여 방조제를 건설할 때 변화되는 조

석 및 이상고조에 대한 연구 수행

3 폐수 및 열오염 확산연구

해양 및 연안오염물질의 확산에 필수적

입력자료인 조류 및 해양순환자료를 모

델로부터 추정

4 잔차류추정

모델에 의해 잔차류(조석 바람 밀도분

포에 의한)의 분포를 추정하여 해수면

의 부유물질 유류오염등의 이동상황을

추정

5 하구매몰에 관한 연구

연안에서의 매몰토의 정량적인 조사는

실제적으로 중요한 문제이며 근년에 3차원 모델의 결과를 이용하는 연구가

활발히 추진됨

ltTable 77gt 장주기파 수치모델의 응용분야

793 장주기파 수치모델의 분류와 고려조건

천해 및 하구의 장주기파를 나타내는 편미분방정식의 수치해는 주로 특성곡선방법

(methdo of chracteristics) 유한차분방법(finite difference method) 그리고 유한요소방법

(finite element method)으로 나뉘어진다 유한차분방법은 1960년대 이후 컴퓨터의 급진적

7-30

인 발전과 함께 수치해법의 일반화된 방법으로 널리 사용되고 있으며 유한요소법은 1970

년 이후 근래에 보편화되어 발전하는 수치모형화 방법이다

유한차분법에서는 사용하는 목적에 따라 직교좌표 극좌표 구면좌표 및 직교곡면좌표

계(orthogonal curvilinear) 등을 이용한다 유한요소법은 유한차분법에서 불규칙한 경계처

리를 위해 다양한 좌표계를 이용하여 접합하려는 시도를 하지 않아도 경계적응형 요소를

사용함으로써 자연스럽게 굴곡된 해안을 처리할 수 있는 장점이 있다 따라서 우리나라

서남해안과 같이 매우 불규칙한 해안에 적합한 수치모델링 방법은 유한요소법이 타당하

다 하겠다

그러나 수치모형화 방법이 중요한 것이 아니라 모델링에 고려할 사항은 다음과 같이

특정지역의 특정 해안수리현상에 대해 달리 취해져야 한다 즉 ① 123차원 모델의 선택

② 조간대 처리 여부 결정 ③ 조사해역에 적합한 격자크기 및 형태 ④ 모델의 적정 외

해경계조건의 설정 ⑤ 바람의 응력 기압분포 및 해수밀도의 등이 고려 대상이다(최병호

1980)

794 모델링의 기본식과 모형화

조석 및 조류모델링에 적용하는 2차원 수치모델은 수심적분된 연속방정식과 x y 방향

의 운동량 방정식을 기본식으로 취한다 3차원으로의 확장은 연직방향을 고려하게 된다

기본방정식의 형태는 적용하려는 수치모델마다 약간 다르지만 기본적으로는 다음의 식과

같고 단지 어떤 물리적인 면을 중요시하여 처리할 것인가에 따라 기본식에서의 항이 다

소 달라지게 된다

수심적분된 2차원 천수방정식의 연속방정식과 운동량방정식은 다음과 같이 표현된다

partζpartt +

partHUpartx + partHV

party =0 (716)

partUpartt +U partU

partx +V partUparty -fV+ g partζ

partx -τ sx

ρ 0 H+τ U=0 (717)

partVpartt +U partV

partx +V partVparty +fU+ g partζ

party -τ sy

ρ 0 H+τ V=0 (718)

여기서

ζ( xyt) 는 평균해면 으로부터 조위의 변위

H (xyt)=h (xy)+ζ (xyt) 는 총수심으로 여기서 h 는 평균해면으로부터의 수심

U (xyt) V (xyt) 는 xy 방향으로의 수심평균된 유속

7-31

f 는 Coriolis 계수 ( 여기서 는 지구의 회전각속도 는 위도)

g 는 중력가속도 ρ o 는 해수의 밀도

τ sx τ sy 는 xy 방향의 수표면 마찰 그리고 τ 는 해저마찰을 표현한다

상기 기본식에 대한 수치모형화에는 앞서 서술한 바와 같이 유한차분법이나 유한요소

법을 주로 이용하고 있는데 경계적응 능력이나 수치기법의 수월성을 고려하여 본 서에서

는 유한요소모형화에 관하여 다룬다 (유한차분에 관한 간단한 모델과 적용에 대해서는

포트란 프로그램과 함께 뒤에 제시하여 학생들이 스스로 실험할 수 있도록 배려하였다)

모델링의 전처리(유한요소의 자동생성 등)와 후처리(계산결과의 도식화 및 가시화)를

통합하여 운영하는 SMS(Boss Intl Inc 2004)로 명명된 도구에서는 조석 및 조류모델링

의 기본으로 유한요소모형의 RMA-2 모형을 택하고 있는데 기본식은 위의 것과 유사하

다 그러나 모델 내부에서 수치적인 불안정성을 해소하기 위해 와점성계수(eddy

viscosity)의 값을 비현실적으로 조정하면서 난류를 제어하기 때문에 현장관측자료의 비

교 검증이 충분히 이루어지지 않은 경우 계산결과의 신뢰성은 크게 결여된다 이에 반하

여 동일한 도구에 포함된 ADCIRC 모형은 우수한 모델로 미국의 멕시코만과 미 동부연

안 등에 다양하게 적용되어 매우 뛰어난 결과를 제공하고 있다 이 모델에서는 원시형태

의 기본식을 그대로 이용하지 않고 일반화된 파동연속방정식(generalize

wave-continuity)을 기본방정식으로 이용하는데 이는 Lynch amp Gray(1979) 가 이용한

이래 Lynch amp Werner(1991) Westerink등(1992)이 수정을 거쳐 이용하고 있다 파동방정

식은 기본방정식의 연속방정식인 식 (1)을 시간에 대하여 미분하고 운동량방정식을 공간

에 대하여 각각 xy 방향으로 미분한 후 원래의 연속방정식에 임의의 계수인 τ o를 곱한

후 결합하면 다음과 같이 변형된 연속방정식을 얻는다(Westerink et al 1992)

part 2ζpartt2

+τ opartζpartt +

partpartx U partζ

partt -Uh parthpartx -Vh partU

party +fVh-hg partζpartx

+τ sx

ρ o-(τ -τ o)Uh+ part

party V partζpartt -Uh partV

partx -Vh partVparty

- fUh-hg partζparty +

τ sy

ρ o-(τ -τ o)Vh = 0

(719)

ADCIRC는 이와 같이 파동연속방정식인 GWCE 식(719)와 운동량방정식인

(717)(718)을 기본식으로 이용하고 있다 유한요소화 방법으로 공간적인 이산과 보간에

는 Galerkin의 가중방법이 이용되고 시간의 이산화에는 음해법과 양해법이 공용된다

7-32

GWCE의 대부분의 선형항은 음해법에 의해 처리되고 비선형항과 Coriolis 조석 강제함

수 등은 양해법으로 처리되며 운동량 방정식은 음해법으로 Crank-Nicholson 방법에 의

하여 적분된다

이상의 시간적분(time marching integration) 모델링과는 달리 조석 및 조류와 같이 주

기적으로 변화하는 해안수리현상은 조화모형의 윈리를 이용하는 것이 모델링의 적용면에

있어 타당할 것이다 원리는 기본식에 정의된 독립변수들이 다음과 같이 조화함수의 급수

로 표현될 수 있다고 가정하는 것이다 즉 조위변화와 조류속도는 아래와 같이 표현된다

고 간주한다

ζ(xyt) = 12 sum

infin

-infinζ n (xy) e

jω n t (720)

ｖ (xyzt)= 12 sum

infin

-infinＶ n (xyz)e

jω n t (721)

여기서 ωn은 n번째 조화분조의 각주파수이며 ζ n Ｖ n은 자유수면과 유속의 복소진폭

을 나타내며 j= -1을 의미한다 ω -n=-ω n이라고 설정하면 (ζ n Ｖ n )= (ζ n Ｖ n )와 같

이 공액복소함수의 관계를 갖는다 이때 n=0는 시간변화에 관계없는 분조를 나타내며

ω n=0이고 Im (ζ o Ｖ o )= 0이다 이런 개념은 Lynch등 (1987 1992)과 Westerink등 (1984)

과 같이 기본방정식에서 미지치인 조위와 유속이 식(722)과 같이 주기적으로 변화된다고

가정하여 기본방정식에 포함된 시간미분항을 제거함으로써 시간진행모형들이 시간적분에

대부분의 노력을 쏟는 비경제성을 방지하기 위해 제안한 모델과 같다 즉

q (xit) = Re (Q(xi) ejwt) (722)

여기서 Q는 미지치 q의 복소수 진폭을 나타내며 w는 frequency를 의미한다 i=12 로

직각좌표계의 방향을 나타내고 j = -1 이다

이와 같이 접근한 모델은 FUNDY(Naimie 1995) 나 TEA TEAnl(Westerink 1985)

TIDE3D(Walters 1987) 등이 있으며 모두 유한요소화 방법으로 Galerkin의 가중잔차방

법을 이용하고 있다 조화방법을 이용한 모델 중에서 TIDE3D는 완벽하게 조석의 비선형

성을 재현 할 수 있도록 고려된 모델이다 조석의 분조가 해저마찰응력에 미치는 영향을

상호 고려하여 비선형 조석(nonlinear tide)을 생성할 수 있다 수심이 얕은 해역으로 조

석파가 진행하면 비선형에 의해 원래 천문조의 2배 3배hellip의 각속도(주기는 12 13hellip)를

가지는 배조(over tide)가 발생되고 각속도가 다른 두 파가 같은 장소에 전해왔을 때 두

분조의 각속도의 합 또는 차의 각속도를 가지는 복합조(compound tide)가 생성된다

7-33

TIDE3D는 M2와 M2의 상호작용에 의해 발생되는 M4 그리고 M2와 S2에 의해 나타나

는 MS4등의 비선형 조석을 만족스럽게 생성한다 구체적인 적용에 대해서는 뒤에 기술

되는 황해조석 모델링에 응용된 사례를 들어 살펴본다

795 모델의 황해적용

국내에서는 최병호교수가 유한차분 방법을 적용한 황해의 수치모델링(최병호 1980 a)

적용이 본격적인 해안수리 모델링의 효시라고 할 수 있으며 이후에는 격자망의 크기를

세분화해서 연안의 개발사업과 감조하천의 수동역학적 특성 변화를 살펴보는 연구가 뒤

를 이었다

초기에는 그림79과 같이 황해전체를 성근격자로 이산화하여 모델링을 실시하여 그림

710에 보이는 바와 같이 M2 조석의 특성을 만족스럽게 재현하였다 그러나 격자의 크기

가 너무 커서 해안수리학적인 목적에는 부합되지 않아 특정 해역을 상세하게 이산화하는

방법으로 nesting 기법을 그림711과 같이 적용하여 모델링에 이용하였다 이처럼 관심이

집중되는 해역을 하나의 격자망에서 점차 좁혀서 사용하는 방법과 황해모델링과 같이 광

역의 계산을 먼저 수행하고 그 결과를 토대로 관심있는 연안해역을 협역으로 구성하여

보다 상세한 격자망을 이용하는 방법이 있다 그러나 이 두가지 방법 모두는 실제로 사용

하는데 불편할 뿐만 아니라 수치적인 오차를 수반하는 등의 제한사항이 있다

유한차분 모형의 제한성을 극복하기 위하여 서승원 교수는 국내에서 다수의 유한요소

조석모델링을 군장항 천수만 등지에 활용하였으나 체계적인 연구를 통해 황해에 본격적

으로 적용한 것은 TIDE3D 모델을 황해에 적용한 것(서승원 1999a b)이 될 것이다 논

문에서는 상세격자를 이용하여 황해조석의 초기 적용을 위한 선형모델로 FUNDY를 이용

한 접근도 시도되었으며 최적의 격자시스템에서 만족스러운 결과를 제시하였다

7-34

ltFigure 79gt 성근격자로 이산화된 황해모델

링의 초기 유한차분 격자망

ltFigure 710gt 초기 황해모델링으로부터 계

산된 M2 조석의 등조위도 및 조시차

7-35

ltFigure 711gt 연안을 상세하게 이산화하는 nesting 기법을 적용한

유한차분격자망으로 구성된 황해 격자체계

그림 712에는 황해 수심과 함께 표현된 유한요소 격자시스템이 도시되고 있다 대체적

으로 우리나라 서남해안과 중국의 동안과 같이 수심이 낮은 해역에 대부분의 세밀한 격

자망이 운용되고 있으며 황해 중심부와 동지나해 및 육붕의 경계에서는 커다란 격자로

구성되어 유연성을 유지하고 있다 이러한 유연성은 유한요소 모델링의 커다란 장점 중의

하나이다

7-36

ltFigure 712gt 황해에 대한 수심분포별 유한요소격자 체계

이러한 격자체계에서 선형의 3차원 유한요소 모델인 FUNDY를 적용한 결과 중 주태음

반일주조인 M2의 등조위와 등 조시차를 작성하여 그림으로 표현한 것이 그림 713에 도

시되고 있으며 동일한 조건에서 비선형 유한요소 모델인 TIDE3D를 적용한 것이 그림

714에 함께 도시되고 있다 대체적으로는 두 모델의 결과가 유사하나 비선형을 적용한

모델의 결과가 발해만과 우리나라 서한만의 조석 확폭을 비교적 잘 재현하고 있다 특히

경기만과 우리나라 서해연안의 주태음 반일주조의 조석을 잘 표현하고 있다

조석의 비선형성에 의해 발생된 황해의 배조 및 복합조인 M4 MS4의 계산된 결과를

살펴보면 우리나라 서해안에서는 지형적인 원인에 기인하여 천해조의 발생이 매우 뚜렷

하게 나타나며 경기만과 군산항 일대에는 천해조의 조차가 30cm에 다다라는 등 매우 특

이한 현상을 보이고 있다 천해조는 경기만 뿐만 아니라 우리나라 서한만 일대 해역과 중

국의 양자강 전면의 해역에서 광범위하게 분포하고 있다 이러한 천해조의 두드러진 특성

은 일대 해역에서의 조석 및 조류 모델링에 있어서 천해조의 성분을 무시할 수 없음을

의미하며 모델링 시에 상당한 주의가 요망된다 하겠다

7-37

756 모델링의 턴키 설계 등에 활용(광양항 3-2단계를 중심으로)

해안수리에서 조석 및 조류 수치모델링의 궁극적 목표는 각종 해안구조물을 공사하는

데 있어 설계시에 충분히 검토하여 향후 변화될 해안수리학적 특성을 사전에 파악하고

이로부터 발생될 수 있는 부정적인 영향을 저감하는데 있다 이러한 이유로 근래에 해안

ltFigure 715gt TIDE3D 모델에 의한 황해의비선형 조석인 배조인 M4 분포도

ltFigure 716gt TIDE3D 모델에 의한 황해의비선형 조석인 복합조인 MS4 분포도

ltFigure 713gt 선형 FUNDY 모델을적용한 황해의 M2 조석분포도

ltFigure 714gt 비선형 TIDE3D모델을 적용한 황해의 M2

조석분포도

7-38

구조물 설계시에 수치모델링이 필수적인 도구로써 활용되고 있다 대규모 개발사업에 수

치모델링을 적용한 대표적인 것은 1970년대에 인천항과 군산외항 개발사업에 대해 항만

청(현 해양수산부)에서 시행한 것이 본격적인 예가 될 것이다 이후에는 여러 개발사업에

다양한 수치모델링 방법과 모델이 적용되고 있으며 근래에는 정부에서 발주하는 각종

Turn-key 공사(제주외항축조 울산방파제 축조 부산신항만건설 광양항 23단계건설 여

수구항정비 아산평택항 건설 시화조력발전 등)의 설계시 필수적인 도구로 활용되고 있

다 여기서는 일례로 광양항에서 시행되고 있는 일련의 개발사업 중 3-2단계 일괄입찰방

식인 턴키설계시에 검토하였던 내용 중의 일부를 실제 사례로써 검토한다

광양항에는 그림 717에서 보는 바와 같이 컨테이너 터미널 축조공사가 진행되고 있으

며 대규모 공사로 인한 조류의 변화를 해석하기 위해서 모델링을 실시한다 그림718에는

현재상태를 재현하기 위한 유한요소 격자시스템이 도시되고 있으며 그림에서 보는 조위

및 조류 관측정점에서의 실제 관측자료와의 비교검증을 통해 최종적으로 수립된 수치모

델을 적용한 조류의 결과 중에서 일부를 발췌하여 대조시의 최강 창조 및 낙조시의 조류

벡타의 snap shot을 도시하고 있다 이처럼 조류모델링은 현재상태에서 관심이 집중되는

해역의 실시간 조석 및 조류를 거의 실제에 가깝게 재현할 수 있고 반복해서 관찰할 수

있는 장점이 있다 광양항 3-2단계의 공사가 완공된 장래상황을 재현한 최강창조 및 낙

조의 결과는 그림721-722에 도시되고 있다 즉 이처럼 해안수리 모델링을 통해서 장래

변화될 유동이 인근해역에 끼칠 수 있는 부정적인 영향으로 해저의 침식과 퇴적에 얼마

나 영향을 미칠 것인가를 사전에 평가하고 또는 공사 중에 발생될 부유토사 및 준설토사

의 확산이 얼마나 영향을 끼칠 것인가를 평가하는 등 중요한 정보를 파악할 수 있다

T1 T2

T3

ADP1

ADP2

P1

P2

CTMES

WR0m 1000m 2000m

공 사 중

묘 도 공 사 중

광 양 제 철

여 수 반 도

콘 테 이 너 터 미 널

광 양 군

남 해 도

태 인 도 갈 도

22

2

2

5 5

5 55

5

5

10

105

10

30 30

10

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

10

10

10

10

10 10

10

20

2010

10Pressure Wave Gage

CTMES

ADP

Tide Gage

Wave Rider

============================================================================== TM LONGI TUDE LATI TUDE NO ------------------------------------------------------------------- X Y DEG MI N SEC DEG MI N SEC ============================================================================== T1 149045 717 270922 659 127 46 41 974 34 50 4 189 T2 149088 858 274155 712 127 48 49 232 34 50 4 759 T3 160789 148 279461 098 127 52 22 035 34 56 22 993 ADP1 154673 311 260975 875 127 40 11 961 34 53 9 136 ADP2 153108 098 270131 962 127 46 12 078 34 52 16 215 P1 155131 042 260819 773 127 40 5 933 34 53 24 024 P2 149110 670 271839 098 127 47 18 063 34 50 6 066 CTMES 154701 703 259774 781 127 39 24 665 34 53 10 314 WR 149120 396 271339 824 127 46 58 416 34 50 6 508 ==============================================================================

ltFigure 717gt 광양항 일대의 지형과 조석및 조류관측 정점

Distance (m)260000 270000 280000

150000

155000

160000

165000

170000

Gwangyang

Myodo

Yeosu

Namhae

ContainerTerminal

ltFigure 718gt 광양항 모델링을 위한 유한요소 격자체계

7-39

797 Internet을 통한 모델링의 발전방향

다양한 분야에서 접근하는 해안해양의 발전은 각각의 분야에 정진하고 유기적인 연

관을 가져야 그 효과가 배가될 수 있다 그렇지만 점차 다변화 다양화되는 현시점에서 공

통주제 없이는 이와 같은 유기성이 결여되고 그 효과 또한 회의적일 수 있다 따라서 해

안해양공학분야에서도 근자에 사회 전반에 매우 유용한 도구로서 인정 받는 인터넷상

의 정보를 공유하고 향유할 수 있다면 부족한 면을 상당부분 완화 시키면서 공통된 주제

를 향해 용이하게 접근할 수 있을 것이다

현재까지 알려진 과학기술이라는 것이 바닷가의 수많은 모래알 중 불과 몇 알에 지나

지 않는 것에 비유되는데 우리의 관심사인 해양과학 및 해안해양공학분야는 이중에서

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 719gt 모델링에 의한 광양항대조시의 최강창조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 720gt 모델링에 의한 광양항대조시의 최강낙조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 721gt 광양항 3-2공사 이후대조시의 최강창조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 722gt 광양항 3-2공사 이후대조시의 최강낙조 조류속

7-40

도 극히 일부분이라는 점을 인식하면 모래알 하나에 지나지 않을까 한다 바닷가의 모래

알 하나를 헤치면 또 다른 무수의 모래알을 만나듯 internet surfing에서도 수많은 파랑들

을 만나게 된다 그러므로 필자가 관심 있어 방문하고 소개하는 web site는 일개 파랑에

비유할 수 있을 것이며 따라서 이 분야에 관심 있는 독자는 필자가 유영한 파랑을 토대

로 다음 파랑으로 또 다른 파랑으로 유영할 수 있을 것이다

해안해양에 대한 국내의 이론과 수치모델링에 관한 연구수준은 일부 연구자를 제외

하고는 연구의 성과가 미미하거나 최신의 기술수준에 미달하는 연구가 대부분이고 연구

결과도 상호 유기적인 관련이 적다 한국수자원학회(1997)의 조사분석에 따르면 1993년부

터 1996년까지 4년간 국내의 해양과학 및 해안공학관련 학술지에 발표된 논문은 99편으

로 조사되었다 이중 해양과학분야는 한국해양학회지에 23편 한국수산학회지에 16편이

발표된 반면 해안공학분야는 한국해안해양공학회지에 33편을 비롯하여 대한토목학회지

에 18편이 발표되어 이들 4개 학술지가 국내의 해양해안분야를 이끌고 있는 것으로 밝

혀졌으며 특히 한국해안해양공학회지는 전체논문의 13을 차지하는 등 국내의 해안공

학분야를 선도하고 있다 발표된 논문 분야는 역시 수치모델링에 입각한 서남해안의 조석

및 해수유동과 확산현상에 관한 연구가 49편으로 절대 우위를 차지하고 있다

조석모델링을 포함한 해양과학 및 기술에 있어서 실시간의 자료 제공이 좋으나 현실적

으로 최신의 관측자료 및 분석결과의 제공에 어려운 점이 따르고 있어 기초적인 연구성

과가 즉각적으로 실무 및 연구에 활용될 수 있는 해양정보체계(ocean informatics) 구축

방안이 모색되어져야 한다 선진 외국에서는 풍부한 자료를 공유하고 이를 토대로 발전시

키고 있으나 국내의 연구동향은 아직까지 web의 비중이 크지 않다 그러나 주지하다시피

현대는 정보의 know-how가 아닌 know-where이므로 학회차원에서 가용정보를 수집하

여 기존 연구자 및 산업계 종사자와 새로운 학문을 배우는 후학에게 용이하게 참신한 정

보를 제공할 수 있어야 할 것이다 이를 이행하기 위한 세부 사항으로는

연구회나 연구모임(학회의 분과 운영)을 통한 조석조류 자료 정보의 공유와 제공

학회차원의 web server 구축 운영으로 학회지의 목차와 초록 및 조석조류 모델링성과 제

공

인터넷을 통한 가상연구회(virtual workshop) 혹은 가상세미나(virtual seminar)의 운영

benchmark test 등을 통한 조석수치모델 기법의 신뢰성 향상 제고

실측 조류자료 공유와 모델 접목을 통한 예측능력 향상도모

해양 기초자료를 수집하고 분석하는 정부기관과의 연계 운영방안 모색

등이 운영되어야 할 것이고 이러한 노력과 시도가 꾸준히 계속되어야 해안수리학의 발

전에 도움이 될 것이다

7-41

710 2차원 장파조석 모델의 수립 및 실습

수치모델링의 이해를 위해 수심적분된 2차원의 경우에 유한차분방법을 이용하여 기본

방정식을 근사화하는 과정과 교호격자(staggered grid)를 이용하여 가상의 단순해역에 적

용하는 과정을 다룬다 여기서 다루는 장파조석 모델은 Koutitas(1988) 교수가 해안공학

에 필수적인 수치모델링을 간략화하여 다루면서 BASIC 언어를 이용하여 프로그래밍한

것을 준용하였으므로 보완하여 확대 적용한다면 실제 해역에서도 충분히 적용할 수 있는

수준의 모델이다 연속방정식과 운동량방정식의 수심적분된 2차원 수평방향의 수동역학

기본방정식을 쓰면 다음과 같다

(723)

nabla

(724)

nabla

(725)

여기서 는 Chezy의 계수

는 수평방향의 Laplace 연산자이고 는 수

평방향의 와점성계수(horizontal eddy viscosity)를 의미한다

ltFigure 723gt 교호격자로 공간 이산화를 표현한

모식도 와 시간단계 및 격자에서의 계산 위치

유한차분방법을 적용하기 위하여 먼저 대상해역을 공간적으로 다음의 그림723과 같이

7-42

xy 방향으로 로 분할하여 나눈다 그러면 우리가 찾고자하는 미지 값인 는

이처럼 분할된 각각의 격자에서 계산되어지는데 교호격자를 이용하여 조위인 는 격자

의 중앙점에서 그리고 xy 방향의 수심적분된 조류속 는 격자점에서 계산되어지도

록 한다 계산의 편의상 직각좌표계에서 수행되는 것을 수치좌표시스템으로 바꾸어 이용

하는데 index notation을 이용하여 공간에 대해서는 아래첨자로 를 쓰고 시간에 대해서

는 위첨자인 을 사용한다 이렇게 공간과 시간을 새롭게 정의하여 유한차분방법 중 시간

에 대해서는 전방차분(Forward difference in Time) 공간에 대해서는 중앙차분(Central

difference in Space)인 가장 보편적인 FTCS 양해법을 적용하면 조위에 대해서는 기지치

(known value)의 시간대인 조류속도에 대해서는 기지의 시간대로부터 시간간격

가 지난 다음의 시간에서 찾고자 하는 미지치(unknown value)는 각각 과 단

계에서 구해진다 즉 위의 식(761-763)에서 찾고자 하는 미지치는 다음과 같이 정의된

다

(726)

(727)

(728)

그러나 양해법을 이용하므로 시간적분 간격 를 임의로 정할 수 없고 수치해의 안정

성을 고려하기 위하여 다음과 같은 CFL 안정조건에 따라 정한다 격자간격과 대상해역의

수심에 따라 달라지겠지만 예를 들어 주기 43000초인 M2 분조의 조석수치모델을 적용하

기 위해서 는 4304300초의 값을 갖게 되어 시간적분에 방대한 수치계산이 필요하게

된다

(729)

위의 식(729)을 기본방정식에 대입하고 양해법의 유한차분화를 이용하며

및

과

같이 현재시간단계에서 인근 4개 절점의 값을 평균을 취한 것을 이용하면 기본방정식인

미분방정식은 다음과 같은 차분화된 방정식으로 바뀌게 된다

(730)

7-43

(731)

(732)

2차원 장파모델링은 위의 유한차분식을 이용하는데 Koutitas 교수가 제안한 BASIC언

어로 되어 있는 것을 독자들의 활용성을 높이기 위하여 Fortran 프로그램으로 변환하였

으며 그림 724에 제시되어 있다 여기에 입력되는 변수는 그림 725에 보이는 바와 같으

며 세부적인 설명이 되어있다 모델링은 다음의 과정을 거쳐 수행된다

① 먼저 대상해역을 형상화하여 그림 726에서와 같이 xy 방향을 각각 로 이산화

하는데 좌하측을 11로 시작하여 순차적으로 번호를 붙인다열의 좌측과 우측의 한계는

각각 배열 IS(J) IE(J)로 정의되고 상세한 것은 그림에 함께 도시된다

② 격자 중에서 내부의 영역에 속하는 것 이외의 특별한 격자는 해당격자의 특성을 나

타내도록 각각 고유의 번호를 그림에서와 같이 부여한다

③ 앞서 유한차분화 식에서 사용하였던 기지 및 미지의 변수는 컴퓨터 언어에 적합하

도록 2차원 배열로 바꾸는데

은 U(Ij) V(Ij)로

은 UN(ij) VN(ij)로

나타낸다 매 시간적분 이후에는 미지치가 기지치로 치환되도록 하고 새로운 시간단계의

적분을 원할 때까지 수행한다

④ 조류계산 후 속도벡타 등을 도시하기 위해서 격자점에서 계산된 값이 아닌 격자의

중앙에서의 값을 도시할 수 있도록 인근 격자점의 값을 평균한다 즉

⑤ 이 프로그램은 조석 운동과 같이 비정상상태의 흐름을 모의하도록 설계되었지만 초

기 상태에 모든 흐름이 0 라고 가정한 cold start로부터 출발하여 임의의 시간에 정상상

태의 흐름을 모의할 수도 있다 이 경우에는 모든 계산영역에서 총 운동에너지(total

kinetic energy)를 다음과 같이 계산하여 이 값이 전 단계에서 계산한 것과 현재 단계에

7-44

서 계산한 비율을 평가하여 해석자가 설정한 수렴한계 (예를 들어 10-3) 이내에 들면 계

산이 종료되도록 수정하여 이용할 수 있다

(733)

그림724에 보이는 프로그램에서 사용된 변수는 다음과 같다

DTDX = 시간간격과 공간을 나눈 격자간격

CF = 해저마찰응력계수

F = Coriolis 계수

IMJMNM = 첨자로 이용된 의 최대 크기(프로그램에서 이용가능한 크기)

KB = 내부가 아닌 특별격자의 수

AMPL = 개방경계에서 정의되는 조위의 진폭

PER = 개방경계에서 정의되는 조석파의 주기

IS(J)IE(J) = 횡방향의 모델 경계

H(IJ) = 격자망 중심에서의 수심

IBJBNB = 특별격자가 위치한 xy 방향의 위치와 해당 격자의 속성(NB = 2부터

12까지)

본 수치모델을 그림727에 보는 바와 같은 단순해역에 적용하는 경우에 적용된 장주기

파의 특성은 다음과 같다 특별격자의 속성은 그림에 함께 표현되고 있어 참조 가능하다

그림에서는 수심이 점차 낮아지는 경우에 대해 도시하고 있으나 우선 본 서에서는 전체

수심이 15m로 일정한 경우로 가정하여 모델링을 실시한다 사용자는 프로그램에서 일부

를 수정하고 입력파일에 약간의 수정을 한다면 용이하게 적용할 수 있다

DT=240sec DX=4000m CF=001 F=00001 IM=9 JM=9 KB=11 NM=200

AMPL=1m PER=4800sec 이 경우 장치번호 5를 통해 입력되어야 하는 변수의 값이 그

림726에 표현되고 있다

7-45

DIMENSION U(2020)UN(2020)V(2020)VN(2020)H(2020) gt Z(2020)IS(20)IE(20)IB(20)JB(20)NB(20) PI=3141592

OPEN(5FILE=TAPE5STATUS=OLD) OPEN(6FILE=TAPE6STATUS=UNKNOWN)

READ(5) DTDXCFFIMJMKBNMAMPLPER

DO J=1JM-1 READ(5) IS(J)IE(J) ENDDO

DO J=1JM-1 DO I=IS(J)-1IE(J)+1C READ(5) H(IJ) H(IJ)=150 ENDDO ENDDO

C DO I=IS(J)-1IE(J)+1

DO I=120 DO J=120 U(IJ)=00 V(IJ)=00 Z(IJ)=00 UN(IJ)=00 VN(IJ)=00 ENDDO ENDDO

DO K=1KB READ(5) IB(K)JB(K)NB(K) ENDDO

N=0 T=00 EK=00120 N=N+1 T=T+DT DO J=2JM-2 DO I=IS(J)IE(J) Z(IJ)=Z(IJ)-DT2DX(U(I+1J)(H(IJ)+H(I+1J))- gt U(IJ)(H(IJ)+H(I-1J))+V(IJ+1)(H(IJ+1)+H(IJ))- gt V(IJ)(H(IJ)+H(IJ-1))) ENDDO ENDDO

DO J=2JM-2 DO I=IS(J)+1IE(J) VV=(V(IJ)+V(I-1J)+V(IJ+1)+V(I-1J+1))4 HM=(H(IJ)+H(I-1J))2 UN(IJ)=U(IJ)-DT(((U(IJ)+U(I+1J))2-(U(IJ)+ gt U(I-1J))2)8DX+VV(U(IJ+1)-U(IJ-1))2DX+981 gt (Z(IJ)-Z(I-1J))DX-FVV+CFU(IJ)SQRT(VV2+U(IJ)2) gt HM) ENDDO ENDDO

DO J=3JM-2 DO I=IS(J)IE(J) UU=(U(IJ)+U(I+1J)+U(IJ-1)+U(I+1J-1))4 HM=(H(IJ)+H(IJ-1))2 VN(IJ)=V(IJ)-DT(((V(IJ+1)+V(IJ))2-(V(IJ)+ gt V(IJ-1))2)8DX+UU(V(I+1J)-V(I-1J))2DX+981 gt (Z(IJ)-Z(IJ-1))DX+FUU+CFV(IJ)SQRT(UU2+V(IJ)2) gt HM) ENDDO ENDDO

DO K=1KB I=IB(K) J=JB(K) IF((NB(K)-1)EQ1) GOTO 350 IF((NB(K)-1)EQ2) GOTO 360 IF((NB(K)-1)EQ3) GOTO 370 IF((NB(K)-1)EQ4) GOTO 380 IF((NB(K)-1)EQ5) GOTO 390 IF((NB(K)-1)EQ6) GOTO 400 IF((NB(K)-1)EQ7) GOTO 410 IF((NB(K)-1)EQ8) GOTO 420 IF((NB(K)-1)EQ9) GOTO 430 IF((NB(K)-1)EQ10) GOTO 440 IF((NB(K)-1)EQ11) GOTO 450

ltFigure 724gt 2차원 장파모델 프로그램

7-46

350 UN(IJ)=00 GOTO 465360 VN(IJ)=00 GOTO 465370 UN(IJ)=00 VN(IJ)=00 GOTO 465380 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=VN(I+1J) GOTO 460390 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=VN(I-1J) GOTO 460400 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=UN(IJ-1) GOTO 460410 UN(IJ)=UN(IJ+1) VN(IJ)=VN(IJ+1) GOTO 460420 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=00 GOTO 460430 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=00 GOTO 460440 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=00 GOTO 460450 VN(IJ)=VN(IJ+1) UN(IJ)=00 GOTO 460460 Z(IJ)=AMPLSIN(2PITPER)465 ENDDO

DO J=1JM DO I=1IM U(IJ)=UN(IJ) V(IJ)=VN(IJ) ENDDO ENDDO

IF(N2NE(INT(N2))) GOTO 120 EK=00 DO J=2JM-2 DO I=IS(J)IE(J) EK=EK+((U(IJ)+U(I+1J))2+(V(IJ)+V(IJ+1))2)H(IJ)8 ENDDO ENDDO

WRITE(6) EK WRITE(6) UU DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (U(IJ)+U(I+1J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) VV DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) ZZ DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

IF(NLTNM) GOTO 120 STOP END

ltFigure 724gt 2차원 장파모델 프로그램

7-47

240 4000 001 00001 9 9 11 200 1 48002 72 72 72 72 72 72 72 72 2 123 2 84 2 85 2 86 2 87 2 82 3 22 4 22 5 22 6 22 7 2

ltFigure 725gt 모델링을 실시하기 위해 장치번호5를 통해 입력

되는 주요변수 및 입력자료

ltFigure 726gt 모델적용을 위한 이상적인 만의 형상과 특별

격자망의 속성구분

7-48

ltFigure 727gt 모델 적용을 위한 단순해역과 특별격자의 정보

7-17

이와 같이 서로 다른 기본주기를 갖는 두 항의 곱은 다른 주기를 갖는 항을 탄생케 한

다

예를 들어 2755일 주기의 달과의 거리 Rl의 변화에 의한 조석을 살펴보면 식 (79)를

식 (78)의 C2(t)에 대입한 후 적절한 연산을 거치면 다음 식 (711)를 얻을 수 있다

(Pugh 1987)

C 2 (t) = [ ( aR l

) 3 34

cos 2 d l] [1+e cos(s-p)] 3 cos 2C l

= [( aR l

) 3 34 cos 2 d l][cos(2ω 0t+2h-2s)

+ 72 ecos(2ω 0 t+2h-3s+p)

+ 12 ecos(2ω 0 t+2h-s-p+180 o )]

(711)

여기서 우변의 마지막 세 항에 포함되어 있는 인수에 대한 설명은 표 73에 제시되어

있으며 2(ω0-ω2+ω3)=2ω1 임을 감안하면 첫항은 1242시간의 주기를 갖는 M2 분조임을

알 수 있고 2ω0+2ω3-3ω2+ω4=2ω1-ω2+ω4 임을 감안하면 둘째항은 1266시간의 주기를 갖

는 N2 분조임을 알 수 있으며 2ω0+2ω3-ω2-ω4=2ω1+ω2-ω4 임을 감안하면 세째항은

1219시간의 주기를 갖는 L2 분조임을 알 수 있다 또한 이들의 상대적 강도는 e=00549

이므로 M2N2L2= 1001960027 임을 알 수 있다

이러한 달과의 거리 뿐 아니라 C2(t)에는 달의 공전평면의 경사와 달의 경사각 등이 포

함되어야 하므로 세 분조외에도 많은 분조가 생성된다 C0(t)와 C1(t)를 전개할 경우 역

시 수많은 분조가 생성되며 태양에 대해서도 마찬가지로 무수히 많은 분조가 생성된다

그러나 상대적 강도가 큰 것 위주로 적당한 개수로 한정시킬 수 있다

77 조화분석 및 조석예측

조위와 조류속 등과 같은 조석자료를 관측 및 분석하는 것에는 두 가지 목적이 있다

조석예측을 위한 것과 조석에 관한 동수역학적 해석을 위한 것이 그것이다 예를 들어 1

시간 간격으로 1년 동안 관측된 조위자료는 8760개로 표현이 되지만 조화분석과 같은 방

법을 이용하면 수십개의 매개변수로 표현이 가능하다 이와 같이 조화분석의 목적은 임의

의 관측장소에서 시간적으로 변하지 않는 매개변수를 추출해 내는 것이며 이 매개변수를

7-18

조화상수라 한다

조석현상에 관한 해석은 달과 태양의 운동으로부터 해석되어야 한다 앞에 소개한 lsquo평

형조석rsquo 개념에 따르면 각 지점에서의 조위를 시간과 위도의 함수로 나타낼 수 있다 그

러나 조석파의 파장은 매우 길어 지구상의 어느 지점에서도 천해파로 거동하게 된다 즉

수심의 영향을 받는 파이기 때문에 굴절 회절 반사 및 천수효과에 기인하여 실제로 관

측되는 조석은 lsquo평형조석rsquo에 비해 적지 않게 달라지게 된다 더욱이 연안에서는 바닥마찰

과 비선형 효과 때문에 다음에 소개될 천해조도 발생되어 더더욱 복잡한 양상을 띠게 된

다 단 풍파와 마찬가지로 조석파도 파고는 변하지만 주기는 변하지 않는 것에 착안하여

조화분석이 가능하게 된다

조석현상을 분석하는 방법은 여러 가지가 있는데 과거에는 비조화분석 방법과 같은 단

순한 방법이 많이 사용되었지만 근래에는 조화분석 방법이 널리 쓰이고 있다 비조화분

석 방법이란 고저조의 조위 및 시각을 천문학적 상수값과 연관시키는 방법으로서 대조평

균고조위 소조평균고조위 대조차 소조차 평균고조간격 평균저조간격 등의 비조화상수

값을 산정하는 방법이다 이 방법은 비조화상수값을 결정하는 과정이 비교적 단순하고 용

이하며 적용이 간편한 반면 조석예측이 불가능하고 학술적 목적에는 부적합한 방법이다

이에 비해 조화분석 방법은 평형조석 개념에 근거하여 각 분조별 진폭과 위상을 파악하

는 방법으로서 조석예측이 가능할 뿐 아니라 학술적 목적에도 부합하는 방법이다

달과 태양의 위치와 이동은 상세하게 알려져 있으므로 정확한 기조력이 계산될 수 있

다 기조력을 가장 간단하게 표현하는 방법은 일련의 주기적인 함수로 나타내는 것이다

중요한 분조를 표731에 나타내었다 기상조건 및 지역의 특수성에 따라 조고가 충분히

변할 수 있으나 이 들의 영향이 크지 않다고 가정하고 주요한 8개의 분조를 사용한다면

어떠한 지점에서도 90 정도 이상 조석을 만족스럽게 설명할 수 있다

조화분해를 실시하면 특이하게 어떤 지점에서는 조석의 진폭은 0이 되며 회전성 조석

내의 회전축이 되는 점이 있는데 이 점을 무조점(amphidromic point)이라 한다 경우

M2 조석의 무조점은 황해에서 2개 발해만에 2개 등 총 4개의 무조점이 있다 이에 대해

서는 뒤에 기술되는 수치모델링 부분에서 상세히 검토된다

7-19

ltTable 74gt 주요한 조화성분

분조명 기호속력 (평균태양시

당 각도)주기

(태양시)계수 비

반일주조성분

주 태음 반일주조 2898410 1242 1000

주 태양 반일주조 3000000 1200 466

주 태음 타원 반일주조 2843973 1266 192

월일 합성 반일주조 3008214 1197 127

주 태양 타원 반일주조 2995893 1201 27

부 태음 타원 반일주조 2952848 1219 28

2차 태음 타원 반일주조 2789535 1291 25

주 태음 출차 반일주조 2851258 1263 36

부 태음 출자 반일주조 2945563 1222 07

변차 반일주조 2796821 1287 31

일주조성분

일월 합성 일주조 1504107 2393 584

주 태음 일주조 1394304 2582 415

주 태양 일주조 1495893 2407 194

주 태음 타원 일주조 1339866 2687 79

부 태음 타원 일주조 1449205 2484 33

소 태음 타원 일주조 1558544 2310 33

장주기조성분

태음 반월주조 109803 32767 172

태음 월주조 054437 66130 91

태양 반년주조 008214 219143 80

앞서 분조 개념에서 설명했듯이 달 및 태양과의 거리 공전평면의 경사 경사각 등을

모두 감안하여 평형조석을 전개하면 매우 많은 수의 분조가 탄생된다 각 분조의 각속도

ωn은 표 73에 제시되어 있는 6개 인수(ω1～ω6)의 선형조합인 다음 식(712)과 같이 표시

될 수 있다

ω n = i a ω 1+ i b ω 2+ i c ω 3+ i d ω 4+ i e ω 5+ i f ω 6 (712)

여기서 ia～if는 작은 정수값을 갖는 계수이다 앞서 예를 든 M2분조의 경우 ωn=2ω1

이고 N2분조는 ωn=2ω1-ω2+ω4 이며 L2 분조의 경우 ωn=2ω1+ω2-ω4 이다

이와 같이 수많은 분조의 각속도를 설정할 수 있는데 조석파가 대양 및 연안으로 전파

되면서 주기는 변화가 없는 반면 수심의 영향을 받아 진폭은 변화하게 된다 따라서 전세

계 모든 해역에서 조차(tidal range)는 각양각색의 결과를 보이게 된다 또한 각 분조의

7-20

진폭은 일정치 않지만 비슷한 주기를 갖는 분조는 동일 해역에서 유사한 거동을 보이는

특성이 있으므로 반일주조가 우세한 해역이 있는가 하면 일주조가 우세한 해역도 있게

된다

임의의 해역에서 ωn의 각속도를 갖는 각 분조의 변화된 진폭을 Hn이라 하면 해당해역

에서의 조위는 다음 식(713)로 나타낼 수 있다

H(t) = sumHn cos( σ n t-gn ) (713)

여기서 σn은 360ωn2π 로서 ohr의 단위를 갖고 (ωn은 radhr) gn은 Greenwich 천문

대를 기준으로 한 각 분조의 지각(phase lag)이다

만약 적도상에서 일정한 거리로 공전하는 달만 존재한다고 가정하면 전세계 모든 곳에

서 M2분조만 관측될 것이며 동일한 조건으로 태양만 존재한다면 S2분조만 관측될 것이

다 이와 같이 반일주조가 우세한 해역에서는 주로 M2분조와 S2분조가 크게 나타나며

이 외에도 앞서 언급한 N2분조와 L2분조 및 K2분조(2ω1+2ω2) 등이 있다

일조부등효과 때문에 형성되는 일주조 성분은 적도상에서는 상쇄되는 쌍으로 나타나는

경우가 많은데 대표적인 것으로 달의 경사각에 기인하는 K1분조(ω1+ω2+ω3)와 O1분조(ω

1-ω2) 등이 있다 M2분조 S2분조 K1분조 및 O1분조를 주요 4대 분조라 하며 평형조석

의 상대적인 크기는 100047058042 로서 평형조석 중에는 기조력의 크기가 가장 큰

분조들이다

이 외에도 M2분조와 S2분조의 비선형 효과에 기인하는 보름 주기의 Mf분조(2ω2) 등을

비롯하여 한달 주기의 Mm분조(ω2-ω4) 및 주기적 기후변화에 의한 분조인 반년 주기의

Ssa분조(2ω3) 일년 주기의 Sa분조(ω3-ω6) 등과 같은 장주기조가 있다

달과 관련된 분조는 모두 186년 주기의 달공전평면 변화의 영향을 받는다 이는 1년

정도 관측치로부터는 감지될 수 없는 것이기 때문에 다른 방법으로 감안하게 된다 즉

다음 식(714)에서와 같이 nodal factor fn과 nodal angle un으로 감안하게 된다

H(t) = Z 0+ sumN

n= 1Hn f n cos[ σ n t- gn+( Vn+ u n )] (714)

7-21

여기서 Zo는 평균해수면을 나타내고 있고 gn은 시각 0에서의 위상각이며 N은 분조의

총개수이다

일정기간 동안의 조위 관측자료로부터 각 분조의 진폭 Hn과 지각 gn을 결정하기 위해

서 주로 사용되는 방법은 다음과 같다 윗 식에서 각 분조의 진폭과 지각 및 Zo를 결정

하기 위해 다음 식을 풀게 된다

Minimize sumS 2 (t) where S(t)=O(t)-H(t) (715)

여기서 O(t)는 조위 관측자료이다

이 식은 다음과 같은 행렬식으로도 표현할 수 있으며 이로부터 조화상수를 결정할 수

있게 된다

[관측 조위의 시계열 자료] = [평형조석][조화상수]

자료기간이 길면 길수록 많은 분조를 추출해낼 수 있는데 M2분조와 S2분조를 구분하

기 위해서는 360(300-2898)hr=1477days의 기간이 필요하므로 조화분석을 하기 위한 최

소 조위관측기간은 보름 정도이며 1개월 정도의 조위관측자료로부터 조화상수를 추출하

는 것이 보통이다 이 경우 27개의 독립분조와 8개의 관련분조를 추출해낼 수 있으며 1

년 관측자료의 경우 60～100개의 분조 19년 자료의 경우 300개 이상의 분조를 각각 추

출할 수 있다

전술한 바 있는 몇 가지 비조화상수는 M2분조 및 S2분조의 진폭 HM2 HS2를 사용하

여 다음과 같이 표현될 수 있다

대조평균고조위=Zo+(HM2+HS2) 대조평균저조위=Zo-(HM2+HS2)

소조평균고조위=Zo+(HM2-HS2) 소조평균저조위=Zo-(HM2-HS2)

이 외에도 평균해면으로부터 주요 4대분조의 반조차 만큼 상승된 해면과 하강된 해면

을 약최고고조위와 약최저저조위라 한다

약최고고조위=Zo+(HM2+HS2+HK1+HO1) 약최저저조위=Zo-(HM2+HS2+HK1+HO1)

7-22

그러나 앞서 언급한 것과 같이 이들이 연안으로 전파되면서 선택적으로 증폭되므로 실

제 연안에서 관측되는 각 분조의 진폭은 평형조석의 진폭과는 달리 일주조 성분이 더 커

질 수도 있게 된다 일주조 성분에 대한 반일주조 성분의 진폭비를 형태수(form factor)

라 하며 다음과 같이 정의된다

F=HK1+ HO1

HM2+HS2

이 값이 0～025 일 때 반일주조형이라 하고 025～150 일 때 반일주조가 우세한 혼합

형 150～300 일 때 일주조가 우세한 혼합형이라 하며 300 보다 크면 일주조형이라 한

다

평균해면은 매시의 조위의 평균치를 말하며 매일의 평균해면은 기압과 바람 및 해수의

비중 해류 등에 따라 변화한다 원칙적으로 평균해면은 1년 단위로 연평균해면을 채용한

다 우리나라 연안의 월평균해면은 겨울철에 낮고 여름철에 높으며 그 차는 대체로

30~60cm 정도이며 이들 조위차에 대한 설명은 그림76에 보이는 삼천포지점의 조위도

예와 같다 조위도와 함께 조석의 조화 및 비조화상수에 대한 것을 표로 작성하여 설계시

에 참조하는데 조위관측지점으로 선정한 삼천포지점의 예를 표75에 수록하였다

7-23

위 치 노량리 미조리 삼천포

위 도

경 도

34deg56 16N127deg52 38E

34deg42 30N128deg02 57E

34deg55 27N128deg04 11E

기 간1980 6 1

~ 1981 5 311995 11 1

~1997 10 312001 11 1

~ 200210 31 조화 상수

분조

진폭(H)(cm)

지각(G)(deg)

진폭(H)(cm)

지각(G)(deg)

진폭(H)(cm)

지각(G)(deg)

M2 1065 2590 845 2490 943 2509

S2 450 2911 367 2730 417 2726

K1 172 1736 186 1781 166 1690

O1 1110 1563 128 1502 122 1527

평균해면의 높이

So=Hm+Hs+H+Ho1804 1526 1648

평균고조간격 08h 56m 08h 35m 08h 39m

평균저조간격 15h 07m 14h 47m 14h 51m

고극조위 - - -

약최고고조위(2timesSo) 3608 3064 3296

대조평균고조위(So+Hm+Hs) 3325 2788 3008

평균고조위(So+Hm) 2869 2400 2591

소조평균고조위(So+Hm-Hs) 2413 2012 2174

평균해면(So) 1804 1532 1648

소조평균저조위(So-(Hm-Hs)) 1195 1052 1122

평균저조위(So-Hm) 739 664 705

대조평균저조위(So-(Hm+Hs)) 283 276 288

약최저저조위( 0 ) 00 00 00

저극조위 - - -

대조차 2(Hm+Hs) 3042 2512 2720

평균조차 2timesHm 2130 1736 1886

소조차 2(Hm-Hs) 1218 960 1052

ltTable 75gt 삼처포 인근의 조석 조화상수 및 비조화상수

7-24

APPROX HHW 3296

H W O S T 3008

H W O M T 2591

H W O N T 2174

M S L 1648

L W O N T 1122

L W O M T 705

L W O S T 288

APPROX LLW 00

50

100

150

200

250

300

350

400 400

0

-25

조 위 도 삼천포

NP

RAN

GE 1

052

MN

RAN

GE 1

886

SP

RAN

GE 2

720

CM

ltFigure 76gt 삼천포 관측지점의 조위도

평균고조간격은 29시간이고 평균저조간격 29시간+6시간 12분이다 조석의 조화상

수와 비조화상수의 관계를 표로 정리하여 표76에 수록하였다

7-25

조위명 조화상수와의 관계

최고고조위(highest high water) 실 측 값

약최고고조위

(approx highest high water)

대조평균고조위

(high water ordinary spring tide)

평균고조위

(high water ordinary mean tide)

소조평균고조위

(high water ordinary neap tide)

평균해면(mean sea level) 소조평균저조위

(low water ordinary neap tide)

평균저조위

(low water ordinary mean tide)

대조평균저조위

(low water ordinary spring tide)

약최저저조위

(approx lowest low water)

기본수준면(datum level) (00)

최저조위(lowest low water) 실 측 값

대조차(spring range)

소조차(neap range)

평균조차(mean range)

ltTable 76gt 조석 조화상수와 비조화상수

해안의 수준면 설정은 각국마다 다른데 우리나라의 경우 기본수준면 또는 약최저저조

위(=00)는 인도양 대조저조위(Indian spring low water)를 채택하고 있으며 항행의 안전

을 위해 약최저저조위를 택한다 이 기준을 해도와 조석표 및 각종 해안항만공사의 근거

로 택하고 있다 즉 우리나라 연안의 수심측정의 기준인 기본수준면은 약최저저조위로

연평균 해면으로부터 주요 4분조()의 반조차를 합한 만큼 아래로 내려간 면인

DL=-(+++)이다

우리나라의 조석 검조소는 그림77에서 보듯이 29개의 관측점이 있으며 국립해양조사원

(wwwnorigokr)에서 관장한다

7-26

ltFigure 77gt 국립해양조사원 관할의 조위 검조소

78 천해조 발생 및 영향성

조석파가 연안해역에 접근하게 되면 바닥마찰이나 수심의 감소에 따른 조위의 비선형

효과 및 육지와의 경계부분에서 발생하는 흐름의 곡률 등 여러 가지 요인에 의해 파의

진행에 변화가 야기되며(Pugh 1987) 이에 따라 동일 천문조의 간섭에 의해 나타나는 배

조(overtide) 또는 2개 이상의 천문조간 상호 간섭에 의해 나타나는 복합조(compound

tide)와 같은 천해조가 발생하게 된다 이러한 천해조는 주기가 보름인 Msf 분조로부터

일주조(MP1 SO1) 반일주조(MNS2 2MS2) ⅓일주조(MO3 MK3) frac14일주조(MN4 M4

MS4 S4) ⅛일주조(M8) 등이 발생할 수 있는데 다음은 M2 분조와 S2 분조와의 비선형

성에 따른 천해조 발생예이다

k(HM2 cos ωM2 t+HS2 cos ω S t)2

= k[ ( HM22+ HS2

2 )2+ HM222 cos 2 ωMt+ HS2

22 cos 2 ω S t+ HM2 HS2 cos(ωM+ ω S )t+ HM2 HS2 cos(ω S- ωM)t]

여기서 k는 비례상수이고 HM2와 HS2는 각각 M2 분조와 S2 분조의 진폭이며 ωM과

ωS는 지각이다 이 식으로부터 M2 분조와 S2 분조의 비선형성에 의해 우변에서 보듯이

7-27

평균해수면이 상승될 수 있음을 알 수 있고(1항) M4 분조(2항)와 S4 분조(3항) 및 MS4

분조(4항) 그리고 장주기조인 Msf 분조(5항)와 같은 천해조가 각각 생성됨을 알 수 있

다 이와 같은 천해조의 발생은 M2 분조와 S2 분조간에만 국한되는 것이 아니고 각 분

조 자체간(overtide) 또는 서로 다른 모든 천문조간(compound tide)에 2승 3승 4승 및

그 이상의 멱승의 형태로 발생할 수 있다

천문조 중 반일주조가 우세한 해역에서 frac14일주조에 해당하는 천해조가 작용할 경우 창

조시간과 낙조시간에 차이가 발생하는 조석곡선의 비대칭성이 유발될 수 있다 낙조시간

이 창조시간보다 긴 경우 최강창조류가 최강낙조류보다 크게 되어 창조우세(flood

dominant) 현상이 나타나고 반대의 경우 낙조우세(ebb dominant) 현상이 나타나게 된다

하상에서 토사의 움직임은 토사의 크기가 큰 경우 유속의 15승에서부터 가는 모래의 경

우 유속의 6승에 비례한다고 알려져 있어(Ackers와 White 1973) 조석곡선의 약간의 비

대칭성이라도 창낙조시 토사의 이동량에는 커다란 차이가 발생하게 된다 따라서 창조

우세를 보이는 만이나 하구에서는 비교적 큰 입자의 토사가 퇴적되는 경향이 있는 반면

낙조우세를 보이는 곳에서는 퇴적현상보다는 세굴현상이 더 우세하게 되어 안정된 해저

상을 유지하게 된다(Friedrichs와 Aubrey 1988)

또한 조석왜곡에 의한 비선형성은 부유사나 부유유기물질의 이동에도 복잡한 형태로

작용되어(Aubrey와 Speer 1985) 퇴적물 이동 현상 뿐 아니라 오염물질의 이송 및 확산

거동에도 많은 영향을 미치게 된다 이와 같이 천해조는 그 크기 자체가 비록 그리 크지

않더라도 조석의 비대칭성을 유발하여 퇴적물 이동이나 오염확산에 미치는 영향이 지대

하므로 근래에 천해조에 대한 관심이 높아지고 있으며 이들에 대한 수치해석적 연구가

독립적으로 이루어지고 있는 추세이다(Uncles 1991 Walters와 Werner 1991)

(a) Ψ=0o (b) Ψ=90o

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1

H (m

)

M2 constM4 constM2+M4 const

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1

H (m

)

M2 constM4 constM2+M4 const

7-701

(c) Ψ=180o (d) Ψ=270o

ltFigure 78gt 상대적 위상차이로 인한 조석왜곡

천해조가 그 모체가 되는 천문조와 함께 작용할 경우 조석왜곡이 발생하게 되는데

그 양상은 양 조석의 상대지각에 따라 결정된다 즉 식 (715)과 같이 정의되는 M2 분

조와 M4 분조의 수면변위 η2와 η4는 양 분조가 함께 작용할 경우 상대지각 Ψ(=2ψφ2-φ4)

값에 따라 조석왜곡의 형태가 달라지게 된다

η 2 (t) = A 2 cos ( ω 2 t- φ 2 )

η 4 (t) = A 4 cos ( ω 4 t- φ 4 ) (715)

여기서 A2와 A4는 각각 M2 분조와 M4 분조의 진폭이고 φ2와 φ4는 각각 양 분조의

위상이다 A2=10 A4=02인 예를 보면 Fig 1에 도시한 바와 같이 (a) Ψ=0o (b) Ψ=90o

(c) Ψ=180o (d) Ψ=270o 등 크게 4가지 경우로 조석왜곡의 형태를 구분할 수 있다 그림

741(b)의 경우 창조시간이 짧고 낙조시간이 길어 낙조시 최대조류속에 비해 창조시 최

대조류속이 더 큰 경우를 창조우세라 하고 이와 반대인 그림78(d)의 경우를 낙조우세라

한다 조석비대칭에는 이렇게 창조시간과 낙조시간의 차이에 기인하여 창조우세와 낙조

우세로 구분되는 비대칭이 있는 반면 그림78(a)와 그림78(c)와 같이 고조시간과 저조시

간의 차이에 의한 비대칭이 있다 전자는 주로 소류사 이동에 후자는 주로 부유사 이동

에 크게 영향을 미치게 된다(Eisma et al 1998)

79 조석 및 조류모델링

791 개요

일반적으로 모델링이란 일회성이고 규칙적이지 않은 자연현상을 반복하여 재현함으로

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1

H (m

)

M2 constM4 constM2+M4 const

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1H

(m)

M2 constM4 constM2+M4 const

7-28

써 그 현상에 대한 이해를 하기 위하여 실시되는 것을 의미한다 모델링을 대별하면 축척

을 적용하여 실제의 상황을 재현하는 물리모델에 의한 모델링이 있고 자연현상이 몇 가

지의 보존법칙으로 설명가능 하므로 보존법칙으로부터 유도된 미분방정식을 근사화 하여

풀이하는 과정을 거치는 수학적 또는 수치적 모델링이 있다 해안 및 해양수리에서 흔히

관측되는 조석 및 조류의 자연현상도 이처럼 물리모델링과 수치모델링에 의해 반복하여

실험함으로써 우리가 관심 있는 해역에서의 수리특성이나 내부의 지형이 변화되는 특이

상황에 대하여 쉽게 이해할 수 있다

물리모델링은 상당히 많은 시간과 경비가 소요되는 단점이 있으며 광범위한 해역을 소

규모로 축소하여 재현하는데 있어 수심이 낮은 경우에는 수평방향과 연직의 수심방향의

축척이 달라지는 왜곡모델을 사용함으로써 정확도가 떨어지는 단점이 있다 반면 수치모

델링은 해석적으로 해를 구할 수 없는 복잡한 미분방정식을 근사화 하여 풀이하는 과정

에서 불가피하게 오차가 수반되나 수치계산시 격자망을 충분하게 상세히 취한다면 상당

한 수준에서 자연현상에 가까운 해를 빠른 시간 안에 경제적으로 도출할 수 있는 장점이

있다

조석 및 조류도 바다에서 발생되는 자연현상의 하나이며 장주기파의 수동역학에 관한

미분방정식을 유한차분방법이나 유한요소방법에 의해 근사적인 방법으로 비교적 정확하

게 해를 구할 수 있게 된다 특히 조석은 주기성을 가지므로 해양수치모델링에서 이러한

특성을 고려한 조화함수를 이용한 수치기법이 종종 활용된다 수심이 낮은 천해역에서 해

저마찰에 의해 발생되는 조석에너지 소산도 수치모형에서 충분히 다루어질 수 있고 이에

따라 비선형인 천해조석의 재현도 무난히 모델링 할 수 있다 수치모델링의 또 다른 장점

은 매우 유연하게 적용해역을 바꾸어가면서 원하는 결과를 도출할 수 있다는 것이다 따

라서 장래에 바뀌게 될 해역의 특성을 용이하게 고려할 수 있어 해안공사의 설계시에 공

사로 인하여 인근 해역 및 외부 해역에서 향후 변동될 조석 및 조류의 수동역학적 변동

특성을 사전에 예측하여 공사로 인한 부정적인 면이 발견된다면 미연에 방지할 수 있는

대책을 제시할 수 있다 특히 해양환경에 위해 요소로 작용하는 경우에도 사전에 검토할

수 있어 수치모델링을 응용함으로써 자연보호뿐만 아니라 공학적인 수월성을 확보할 수

있다

792 장주기파 수치모델링 응용분야

우리나라에서 조석 및 조류의 장주기파 수치모델링에 대해 1970년대 후반부터 최병호

교수의 노력에 의해 초기의 접근과 함께 가장 활발하게 연구가 이루어졌으며 이후에 여

러 학자와 연구자에 의해 다양한 모델이 적용되고 이용되고 있다 1980년도에 일찍이 최

병호 교수는 대한토목학회지에 학술강좌 기사로 연안공학에서 수치모델링의 중요성과 활

7-29

용성에 대해 기고한 바 있다(최병호 1980b)

근래에 산업계가 팽창함에 따라 연안개발사업의 규모도 복잡하고 대규모화되어가고 있

으며 건설공사 또한 급속하게 이루어지고 있다 특히 서해안에서는 대규모의 새만금 간

척사업과 시화방조제의 건설 및 조력발전 등이 근년에 활발히 추진 중에 있다 이러한 대

규모 사업들은 대부분 기존 환경체계에 직접적인 영향을 끼치게 되는데 개발사업이 완료

된 후 바람직하지 못할 영향이 나나날 때 이를 교정하기란 매우 힘들 것이며 시기적으로

너무 늦다 따라서 해안 및 해양공학자들은 여러 가지 대안을 포함하는 개발사업의 공학

적 타당성과 경제적 환경적 당위성을 평가하기 위하여 개발사업에 의한 연안환경의 변화

양상을 미리 추정하여야 한다 이러한 환경체계의 변화를 추정하기 위한 수단으로 전통적

으로 수리모델 (hydraulic model)과 수치모델 (numerical model)이 이용되어 왔다 이중에

서 서해안과 같이 인위적인 연안환경의 변화행위에 대한 적절한 평가를 위하여 근래에

연안공학설계에 필수적인 도구로 이용되는 하구 및 해안수리모델의 중요성이 높아지고

있다 다음의 표77은 장주기파 수치모델에 다양한 응용분야를 제시하고 있다

1 조위 및 수심추정

과거의 기상자료를 이용한 후측

(hindcast)을 통한 모델의 수립을 거쳐

실제 예보체계(real time prediction) 수립

2 연안구조물 및 지형변화의 영향에 대한 연구

농지 및 용수확보를 위한 하구 및 반개

방된 연안지형을 조력발전을 위해 체절

하여 방조제를 건설할 때 변화되는 조

석 및 이상고조에 대한 연구 수행

3 폐수 및 열오염 확산연구

해양 및 연안오염물질의 확산에 필수적

입력자료인 조류 및 해양순환자료를 모

델로부터 추정

4 잔차류추정

모델에 의해 잔차류(조석 바람 밀도분

포에 의한)의 분포를 추정하여 해수면

의 부유물질 유류오염등의 이동상황을

추정

5 하구매몰에 관한 연구

연안에서의 매몰토의 정량적인 조사는

실제적으로 중요한 문제이며 근년에 3차원 모델의 결과를 이용하는 연구가

활발히 추진됨

ltTable 77gt 장주기파 수치모델의 응용분야

793 장주기파 수치모델의 분류와 고려조건

천해 및 하구의 장주기파를 나타내는 편미분방정식의 수치해는 주로 특성곡선방법

(methdo of chracteristics) 유한차분방법(finite difference method) 그리고 유한요소방법

(finite element method)으로 나뉘어진다 유한차분방법은 1960년대 이후 컴퓨터의 급진적

7-30

인 발전과 함께 수치해법의 일반화된 방법으로 널리 사용되고 있으며 유한요소법은 1970

년 이후 근래에 보편화되어 발전하는 수치모형화 방법이다

유한차분법에서는 사용하는 목적에 따라 직교좌표 극좌표 구면좌표 및 직교곡면좌표

계(orthogonal curvilinear) 등을 이용한다 유한요소법은 유한차분법에서 불규칙한 경계처

리를 위해 다양한 좌표계를 이용하여 접합하려는 시도를 하지 않아도 경계적응형 요소를

사용함으로써 자연스럽게 굴곡된 해안을 처리할 수 있는 장점이 있다 따라서 우리나라

서남해안과 같이 매우 불규칙한 해안에 적합한 수치모델링 방법은 유한요소법이 타당하

다 하겠다

그러나 수치모형화 방법이 중요한 것이 아니라 모델링에 고려할 사항은 다음과 같이

특정지역의 특정 해안수리현상에 대해 달리 취해져야 한다 즉 ① 123차원 모델의 선택

② 조간대 처리 여부 결정 ③ 조사해역에 적합한 격자크기 및 형태 ④ 모델의 적정 외

해경계조건의 설정 ⑤ 바람의 응력 기압분포 및 해수밀도의 등이 고려 대상이다(최병호

1980)

794 모델링의 기본식과 모형화

조석 및 조류모델링에 적용하는 2차원 수치모델은 수심적분된 연속방정식과 x y 방향

의 운동량 방정식을 기본식으로 취한다 3차원으로의 확장은 연직방향을 고려하게 된다

기본방정식의 형태는 적용하려는 수치모델마다 약간 다르지만 기본적으로는 다음의 식과

같고 단지 어떤 물리적인 면을 중요시하여 처리할 것인가에 따라 기본식에서의 항이 다

소 달라지게 된다

수심적분된 2차원 천수방정식의 연속방정식과 운동량방정식은 다음과 같이 표현된다

partζpartt +

partHUpartx + partHV

party =0 (716)

partUpartt +U partU

partx +V partUparty -fV+ g partζ

partx -τ sx

ρ 0 H+τ U=0 (717)

partVpartt +U partV

partx +V partVparty +fU+ g partζ

party -τ sy

ρ 0 H+τ V=0 (718)

여기서

ζ( xyt) 는 평균해면 으로부터 조위의 변위

H (xyt)=h (xy)+ζ (xyt) 는 총수심으로 여기서 h 는 평균해면으로부터의 수심

U (xyt) V (xyt) 는 xy 방향으로의 수심평균된 유속

7-31

f 는 Coriolis 계수 ( 여기서 는 지구의 회전각속도 는 위도)

g 는 중력가속도 ρ o 는 해수의 밀도

τ sx τ sy 는 xy 방향의 수표면 마찰 그리고 τ 는 해저마찰을 표현한다

상기 기본식에 대한 수치모형화에는 앞서 서술한 바와 같이 유한차분법이나 유한요소

법을 주로 이용하고 있는데 경계적응 능력이나 수치기법의 수월성을 고려하여 본 서에서

는 유한요소모형화에 관하여 다룬다 (유한차분에 관한 간단한 모델과 적용에 대해서는

포트란 프로그램과 함께 뒤에 제시하여 학생들이 스스로 실험할 수 있도록 배려하였다)

모델링의 전처리(유한요소의 자동생성 등)와 후처리(계산결과의 도식화 및 가시화)를

통합하여 운영하는 SMS(Boss Intl Inc 2004)로 명명된 도구에서는 조석 및 조류모델링

의 기본으로 유한요소모형의 RMA-2 모형을 택하고 있는데 기본식은 위의 것과 유사하

다 그러나 모델 내부에서 수치적인 불안정성을 해소하기 위해 와점성계수(eddy

viscosity)의 값을 비현실적으로 조정하면서 난류를 제어하기 때문에 현장관측자료의 비

교 검증이 충분히 이루어지지 않은 경우 계산결과의 신뢰성은 크게 결여된다 이에 반하

여 동일한 도구에 포함된 ADCIRC 모형은 우수한 모델로 미국의 멕시코만과 미 동부연

안 등에 다양하게 적용되어 매우 뛰어난 결과를 제공하고 있다 이 모델에서는 원시형태

의 기본식을 그대로 이용하지 않고 일반화된 파동연속방정식(generalize

wave-continuity)을 기본방정식으로 이용하는데 이는 Lynch amp Gray(1979) 가 이용한

이래 Lynch amp Werner(1991) Westerink등(1992)이 수정을 거쳐 이용하고 있다 파동방정

식은 기본방정식의 연속방정식인 식 (1)을 시간에 대하여 미분하고 운동량방정식을 공간

에 대하여 각각 xy 방향으로 미분한 후 원래의 연속방정식에 임의의 계수인 τ o를 곱한

후 결합하면 다음과 같이 변형된 연속방정식을 얻는다(Westerink et al 1992)

part 2ζpartt2

+τ opartζpartt +

partpartx U partζ

partt -Uh parthpartx -Vh partU

party +fVh-hg partζpartx

+τ sx

ρ o-(τ -τ o)Uh+ part

party V partζpartt -Uh partV

partx -Vh partVparty

- fUh-hg partζparty +

τ sy

ρ o-(τ -τ o)Vh = 0

(719)

ADCIRC는 이와 같이 파동연속방정식인 GWCE 식(719)와 운동량방정식인

(717)(718)을 기본식으로 이용하고 있다 유한요소화 방법으로 공간적인 이산과 보간에

는 Galerkin의 가중방법이 이용되고 시간의 이산화에는 음해법과 양해법이 공용된다

7-32

GWCE의 대부분의 선형항은 음해법에 의해 처리되고 비선형항과 Coriolis 조석 강제함

수 등은 양해법으로 처리되며 운동량 방정식은 음해법으로 Crank-Nicholson 방법에 의

하여 적분된다

이상의 시간적분(time marching integration) 모델링과는 달리 조석 및 조류와 같이 주

기적으로 변화하는 해안수리현상은 조화모형의 윈리를 이용하는 것이 모델링의 적용면에

있어 타당할 것이다 원리는 기본식에 정의된 독립변수들이 다음과 같이 조화함수의 급수

로 표현될 수 있다고 가정하는 것이다 즉 조위변화와 조류속도는 아래와 같이 표현된다

고 간주한다

ζ(xyt) = 12 sum

infin

-infinζ n (xy) e

jω n t (720)

ｖ (xyzt)= 12 sum

infin

-infinＶ n (xyz)e

jω n t (721)

여기서 ωn은 n번째 조화분조의 각주파수이며 ζ n Ｖ n은 자유수면과 유속의 복소진폭

을 나타내며 j= -1을 의미한다 ω -n=-ω n이라고 설정하면 (ζ n Ｖ n )= (ζ n Ｖ n )와 같

이 공액복소함수의 관계를 갖는다 이때 n=0는 시간변화에 관계없는 분조를 나타내며

ω n=0이고 Im (ζ o Ｖ o )= 0이다 이런 개념은 Lynch등 (1987 1992)과 Westerink등 (1984)

과 같이 기본방정식에서 미지치인 조위와 유속이 식(722)과 같이 주기적으로 변화된다고

가정하여 기본방정식에 포함된 시간미분항을 제거함으로써 시간진행모형들이 시간적분에

대부분의 노력을 쏟는 비경제성을 방지하기 위해 제안한 모델과 같다 즉

q (xit) = Re (Q(xi) ejwt) (722)

여기서 Q는 미지치 q의 복소수 진폭을 나타내며 w는 frequency를 의미한다 i=12 로

직각좌표계의 방향을 나타내고 j = -1 이다

이와 같이 접근한 모델은 FUNDY(Naimie 1995) 나 TEA TEAnl(Westerink 1985)

TIDE3D(Walters 1987) 등이 있으며 모두 유한요소화 방법으로 Galerkin의 가중잔차방

법을 이용하고 있다 조화방법을 이용한 모델 중에서 TIDE3D는 완벽하게 조석의 비선형

성을 재현 할 수 있도록 고려된 모델이다 조석의 분조가 해저마찰응력에 미치는 영향을

상호 고려하여 비선형 조석(nonlinear tide)을 생성할 수 있다 수심이 얕은 해역으로 조

석파가 진행하면 비선형에 의해 원래 천문조의 2배 3배hellip의 각속도(주기는 12 13hellip)를

가지는 배조(over tide)가 발생되고 각속도가 다른 두 파가 같은 장소에 전해왔을 때 두

분조의 각속도의 합 또는 차의 각속도를 가지는 복합조(compound tide)가 생성된다

7-33

TIDE3D는 M2와 M2의 상호작용에 의해 발생되는 M4 그리고 M2와 S2에 의해 나타나

는 MS4등의 비선형 조석을 만족스럽게 생성한다 구체적인 적용에 대해서는 뒤에 기술

되는 황해조석 모델링에 응용된 사례를 들어 살펴본다

795 모델의 황해적용

국내에서는 최병호교수가 유한차분 방법을 적용한 황해의 수치모델링(최병호 1980 a)

적용이 본격적인 해안수리 모델링의 효시라고 할 수 있으며 이후에는 격자망의 크기를

세분화해서 연안의 개발사업과 감조하천의 수동역학적 특성 변화를 살펴보는 연구가 뒤

를 이었다

초기에는 그림79과 같이 황해전체를 성근격자로 이산화하여 모델링을 실시하여 그림

710에 보이는 바와 같이 M2 조석의 특성을 만족스럽게 재현하였다 그러나 격자의 크기

가 너무 커서 해안수리학적인 목적에는 부합되지 않아 특정 해역을 상세하게 이산화하는

방법으로 nesting 기법을 그림711과 같이 적용하여 모델링에 이용하였다 이처럼 관심이

집중되는 해역을 하나의 격자망에서 점차 좁혀서 사용하는 방법과 황해모델링과 같이 광

역의 계산을 먼저 수행하고 그 결과를 토대로 관심있는 연안해역을 협역으로 구성하여

보다 상세한 격자망을 이용하는 방법이 있다 그러나 이 두가지 방법 모두는 실제로 사용

하는데 불편할 뿐만 아니라 수치적인 오차를 수반하는 등의 제한사항이 있다

유한차분 모형의 제한성을 극복하기 위하여 서승원 교수는 국내에서 다수의 유한요소

조석모델링을 군장항 천수만 등지에 활용하였으나 체계적인 연구를 통해 황해에 본격적

으로 적용한 것은 TIDE3D 모델을 황해에 적용한 것(서승원 1999a b)이 될 것이다 논

문에서는 상세격자를 이용하여 황해조석의 초기 적용을 위한 선형모델로 FUNDY를 이용

한 접근도 시도되었으며 최적의 격자시스템에서 만족스러운 결과를 제시하였다

7-34

ltFigure 79gt 성근격자로 이산화된 황해모델

링의 초기 유한차분 격자망

ltFigure 710gt 초기 황해모델링으로부터 계

산된 M2 조석의 등조위도 및 조시차

7-35

ltFigure 711gt 연안을 상세하게 이산화하는 nesting 기법을 적용한

유한차분격자망으로 구성된 황해 격자체계

그림 712에는 황해 수심과 함께 표현된 유한요소 격자시스템이 도시되고 있다 대체적

으로 우리나라 서남해안과 중국의 동안과 같이 수심이 낮은 해역에 대부분의 세밀한 격

자망이 운용되고 있으며 황해 중심부와 동지나해 및 육붕의 경계에서는 커다란 격자로

구성되어 유연성을 유지하고 있다 이러한 유연성은 유한요소 모델링의 커다란 장점 중의

하나이다

7-36

ltFigure 712gt 황해에 대한 수심분포별 유한요소격자 체계

이러한 격자체계에서 선형의 3차원 유한요소 모델인 FUNDY를 적용한 결과 중 주태음

반일주조인 M2의 등조위와 등 조시차를 작성하여 그림으로 표현한 것이 그림 713에 도

시되고 있으며 동일한 조건에서 비선형 유한요소 모델인 TIDE3D를 적용한 것이 그림

714에 함께 도시되고 있다 대체적으로는 두 모델의 결과가 유사하나 비선형을 적용한

모델의 결과가 발해만과 우리나라 서한만의 조석 확폭을 비교적 잘 재현하고 있다 특히

경기만과 우리나라 서해연안의 주태음 반일주조의 조석을 잘 표현하고 있다

조석의 비선형성에 의해 발생된 황해의 배조 및 복합조인 M4 MS4의 계산된 결과를

살펴보면 우리나라 서해안에서는 지형적인 원인에 기인하여 천해조의 발생이 매우 뚜렷

하게 나타나며 경기만과 군산항 일대에는 천해조의 조차가 30cm에 다다라는 등 매우 특

이한 현상을 보이고 있다 천해조는 경기만 뿐만 아니라 우리나라 서한만 일대 해역과 중

국의 양자강 전면의 해역에서 광범위하게 분포하고 있다 이러한 천해조의 두드러진 특성

은 일대 해역에서의 조석 및 조류 모델링에 있어서 천해조의 성분을 무시할 수 없음을

의미하며 모델링 시에 상당한 주의가 요망된다 하겠다

7-37

756 모델링의 턴키 설계 등에 활용(광양항 3-2단계를 중심으로)

해안수리에서 조석 및 조류 수치모델링의 궁극적 목표는 각종 해안구조물을 공사하는

데 있어 설계시에 충분히 검토하여 향후 변화될 해안수리학적 특성을 사전에 파악하고

이로부터 발생될 수 있는 부정적인 영향을 저감하는데 있다 이러한 이유로 근래에 해안

ltFigure 715gt TIDE3D 모델에 의한 황해의비선형 조석인 배조인 M4 분포도

ltFigure 716gt TIDE3D 모델에 의한 황해의비선형 조석인 복합조인 MS4 분포도

ltFigure 713gt 선형 FUNDY 모델을적용한 황해의 M2 조석분포도

ltFigure 714gt 비선형 TIDE3D모델을 적용한 황해의 M2

조석분포도

7-38

구조물 설계시에 수치모델링이 필수적인 도구로써 활용되고 있다 대규모 개발사업에 수

치모델링을 적용한 대표적인 것은 1970년대에 인천항과 군산외항 개발사업에 대해 항만

청(현 해양수산부)에서 시행한 것이 본격적인 예가 될 것이다 이후에는 여러 개발사업에

다양한 수치모델링 방법과 모델이 적용되고 있으며 근래에는 정부에서 발주하는 각종

Turn-key 공사(제주외항축조 울산방파제 축조 부산신항만건설 광양항 23단계건설 여

수구항정비 아산평택항 건설 시화조력발전 등)의 설계시 필수적인 도구로 활용되고 있

다 여기서는 일례로 광양항에서 시행되고 있는 일련의 개발사업 중 3-2단계 일괄입찰방

식인 턴키설계시에 검토하였던 내용 중의 일부를 실제 사례로써 검토한다

광양항에는 그림 717에서 보는 바와 같이 컨테이너 터미널 축조공사가 진행되고 있으

며 대규모 공사로 인한 조류의 변화를 해석하기 위해서 모델링을 실시한다 그림718에는

현재상태를 재현하기 위한 유한요소 격자시스템이 도시되고 있으며 그림에서 보는 조위

및 조류 관측정점에서의 실제 관측자료와의 비교검증을 통해 최종적으로 수립된 수치모

델을 적용한 조류의 결과 중에서 일부를 발췌하여 대조시의 최강 창조 및 낙조시의 조류

벡타의 snap shot을 도시하고 있다 이처럼 조류모델링은 현재상태에서 관심이 집중되는

해역의 실시간 조석 및 조류를 거의 실제에 가깝게 재현할 수 있고 반복해서 관찰할 수

있는 장점이 있다 광양항 3-2단계의 공사가 완공된 장래상황을 재현한 최강창조 및 낙

조의 결과는 그림721-722에 도시되고 있다 즉 이처럼 해안수리 모델링을 통해서 장래

변화될 유동이 인근해역에 끼칠 수 있는 부정적인 영향으로 해저의 침식과 퇴적에 얼마

나 영향을 미칠 것인가를 사전에 평가하고 또는 공사 중에 발생될 부유토사 및 준설토사

의 확산이 얼마나 영향을 끼칠 것인가를 평가하는 등 중요한 정보를 파악할 수 있다

T1 T2

T3

ADP1

ADP2

P1

P2

CTMES

WR0m 1000m 2000m

공 사 중

묘 도 공 사 중

광 양 제 철

여 수 반 도

콘 테 이 너 터 미 널

광 양 군

남 해 도

태 인 도 갈 도

22

2

2

5 5

5 55

5

5

10

105

10

30 30

10

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

10

10

10

10

10 10

10

20

2010

10Pressure Wave Gage

CTMES

ADP

Tide Gage

Wave Rider

============================================================================== TM LONGI TUDE LATI TUDE NO ------------------------------------------------------------------- X Y DEG MI N SEC DEG MI N SEC ============================================================================== T1 149045 717 270922 659 127 46 41 974 34 50 4 189 T2 149088 858 274155 712 127 48 49 232 34 50 4 759 T3 160789 148 279461 098 127 52 22 035 34 56 22 993 ADP1 154673 311 260975 875 127 40 11 961 34 53 9 136 ADP2 153108 098 270131 962 127 46 12 078 34 52 16 215 P1 155131 042 260819 773 127 40 5 933 34 53 24 024 P2 149110 670 271839 098 127 47 18 063 34 50 6 066 CTMES 154701 703 259774 781 127 39 24 665 34 53 10 314 WR 149120 396 271339 824 127 46 58 416 34 50 6 508 ==============================================================================

ltFigure 717gt 광양항 일대의 지형과 조석및 조류관측 정점

Distance (m)260000 270000 280000

150000

155000

160000

165000

170000

Gwangyang

Myodo

Yeosu

Namhae

ContainerTerminal

ltFigure 718gt 광양항 모델링을 위한 유한요소 격자체계

7-39

797 Internet을 통한 모델링의 발전방향

다양한 분야에서 접근하는 해안해양의 발전은 각각의 분야에 정진하고 유기적인 연

관을 가져야 그 효과가 배가될 수 있다 그렇지만 점차 다변화 다양화되는 현시점에서 공

통주제 없이는 이와 같은 유기성이 결여되고 그 효과 또한 회의적일 수 있다 따라서 해

안해양공학분야에서도 근자에 사회 전반에 매우 유용한 도구로서 인정 받는 인터넷상

의 정보를 공유하고 향유할 수 있다면 부족한 면을 상당부분 완화 시키면서 공통된 주제

를 향해 용이하게 접근할 수 있을 것이다

현재까지 알려진 과학기술이라는 것이 바닷가의 수많은 모래알 중 불과 몇 알에 지나

지 않는 것에 비유되는데 우리의 관심사인 해양과학 및 해안해양공학분야는 이중에서

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 719gt 모델링에 의한 광양항대조시의 최강창조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 720gt 모델링에 의한 광양항대조시의 최강낙조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 721gt 광양항 3-2공사 이후대조시의 최강창조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 722gt 광양항 3-2공사 이후대조시의 최강낙조 조류속

7-40

도 극히 일부분이라는 점을 인식하면 모래알 하나에 지나지 않을까 한다 바닷가의 모래

알 하나를 헤치면 또 다른 무수의 모래알을 만나듯 internet surfing에서도 수많은 파랑들

을 만나게 된다 그러므로 필자가 관심 있어 방문하고 소개하는 web site는 일개 파랑에

비유할 수 있을 것이며 따라서 이 분야에 관심 있는 독자는 필자가 유영한 파랑을 토대

로 다음 파랑으로 또 다른 파랑으로 유영할 수 있을 것이다

해안해양에 대한 국내의 이론과 수치모델링에 관한 연구수준은 일부 연구자를 제외

하고는 연구의 성과가 미미하거나 최신의 기술수준에 미달하는 연구가 대부분이고 연구

결과도 상호 유기적인 관련이 적다 한국수자원학회(1997)의 조사분석에 따르면 1993년부

터 1996년까지 4년간 국내의 해양과학 및 해안공학관련 학술지에 발표된 논문은 99편으

로 조사되었다 이중 해양과학분야는 한국해양학회지에 23편 한국수산학회지에 16편이

발표된 반면 해안공학분야는 한국해안해양공학회지에 33편을 비롯하여 대한토목학회지

에 18편이 발표되어 이들 4개 학술지가 국내의 해양해안분야를 이끌고 있는 것으로 밝

혀졌으며 특히 한국해안해양공학회지는 전체논문의 13을 차지하는 등 국내의 해안공

학분야를 선도하고 있다 발표된 논문 분야는 역시 수치모델링에 입각한 서남해안의 조석

및 해수유동과 확산현상에 관한 연구가 49편으로 절대 우위를 차지하고 있다

조석모델링을 포함한 해양과학 및 기술에 있어서 실시간의 자료 제공이 좋으나 현실적

으로 최신의 관측자료 및 분석결과의 제공에 어려운 점이 따르고 있어 기초적인 연구성

과가 즉각적으로 실무 및 연구에 활용될 수 있는 해양정보체계(ocean informatics) 구축

방안이 모색되어져야 한다 선진 외국에서는 풍부한 자료를 공유하고 이를 토대로 발전시

키고 있으나 국내의 연구동향은 아직까지 web의 비중이 크지 않다 그러나 주지하다시피

현대는 정보의 know-how가 아닌 know-where이므로 학회차원에서 가용정보를 수집하

여 기존 연구자 및 산업계 종사자와 새로운 학문을 배우는 후학에게 용이하게 참신한 정

보를 제공할 수 있어야 할 것이다 이를 이행하기 위한 세부 사항으로는

연구회나 연구모임(학회의 분과 운영)을 통한 조석조류 자료 정보의 공유와 제공

학회차원의 web server 구축 운영으로 학회지의 목차와 초록 및 조석조류 모델링성과 제

공

인터넷을 통한 가상연구회(virtual workshop) 혹은 가상세미나(virtual seminar)의 운영

benchmark test 등을 통한 조석수치모델 기법의 신뢰성 향상 제고

실측 조류자료 공유와 모델 접목을 통한 예측능력 향상도모

해양 기초자료를 수집하고 분석하는 정부기관과의 연계 운영방안 모색

등이 운영되어야 할 것이고 이러한 노력과 시도가 꾸준히 계속되어야 해안수리학의 발

전에 도움이 될 것이다

7-41

710 2차원 장파조석 모델의 수립 및 실습

수치모델링의 이해를 위해 수심적분된 2차원의 경우에 유한차분방법을 이용하여 기본

방정식을 근사화하는 과정과 교호격자(staggered grid)를 이용하여 가상의 단순해역에 적

용하는 과정을 다룬다 여기서 다루는 장파조석 모델은 Koutitas(1988) 교수가 해안공학

에 필수적인 수치모델링을 간략화하여 다루면서 BASIC 언어를 이용하여 프로그래밍한

것을 준용하였으므로 보완하여 확대 적용한다면 실제 해역에서도 충분히 적용할 수 있는

수준의 모델이다 연속방정식과 운동량방정식의 수심적분된 2차원 수평방향의 수동역학

기본방정식을 쓰면 다음과 같다

(723)

nabla

(724)

nabla

(725)

여기서 는 Chezy의 계수

는 수평방향의 Laplace 연산자이고 는 수

평방향의 와점성계수(horizontal eddy viscosity)를 의미한다

ltFigure 723gt 교호격자로 공간 이산화를 표현한

모식도 와 시간단계 및 격자에서의 계산 위치

유한차분방법을 적용하기 위하여 먼저 대상해역을 공간적으로 다음의 그림723과 같이

7-42

xy 방향으로 로 분할하여 나눈다 그러면 우리가 찾고자하는 미지 값인 는

이처럼 분할된 각각의 격자에서 계산되어지는데 교호격자를 이용하여 조위인 는 격자

의 중앙점에서 그리고 xy 방향의 수심적분된 조류속 는 격자점에서 계산되어지도

록 한다 계산의 편의상 직각좌표계에서 수행되는 것을 수치좌표시스템으로 바꾸어 이용

하는데 index notation을 이용하여 공간에 대해서는 아래첨자로 를 쓰고 시간에 대해서

는 위첨자인 을 사용한다 이렇게 공간과 시간을 새롭게 정의하여 유한차분방법 중 시간

에 대해서는 전방차분(Forward difference in Time) 공간에 대해서는 중앙차분(Central

difference in Space)인 가장 보편적인 FTCS 양해법을 적용하면 조위에 대해서는 기지치

(known value)의 시간대인 조류속도에 대해서는 기지의 시간대로부터 시간간격

가 지난 다음의 시간에서 찾고자 하는 미지치(unknown value)는 각각 과 단

계에서 구해진다 즉 위의 식(761-763)에서 찾고자 하는 미지치는 다음과 같이 정의된

다

(726)

(727)

(728)

그러나 양해법을 이용하므로 시간적분 간격 를 임의로 정할 수 없고 수치해의 안정

성을 고려하기 위하여 다음과 같은 CFL 안정조건에 따라 정한다 격자간격과 대상해역의

수심에 따라 달라지겠지만 예를 들어 주기 43000초인 M2 분조의 조석수치모델을 적용하

기 위해서 는 4304300초의 값을 갖게 되어 시간적분에 방대한 수치계산이 필요하게

된다

(729)

위의 식(729)을 기본방정식에 대입하고 양해법의 유한차분화를 이용하며

및

과

같이 현재시간단계에서 인근 4개 절점의 값을 평균을 취한 것을 이용하면 기본방정식인

미분방정식은 다음과 같은 차분화된 방정식으로 바뀌게 된다

(730)

7-43

(731)

(732)

2차원 장파모델링은 위의 유한차분식을 이용하는데 Koutitas 교수가 제안한 BASIC언

어로 되어 있는 것을 독자들의 활용성을 높이기 위하여 Fortran 프로그램으로 변환하였

으며 그림 724에 제시되어 있다 여기에 입력되는 변수는 그림 725에 보이는 바와 같으

며 세부적인 설명이 되어있다 모델링은 다음의 과정을 거쳐 수행된다

① 먼저 대상해역을 형상화하여 그림 726에서와 같이 xy 방향을 각각 로 이산화

하는데 좌하측을 11로 시작하여 순차적으로 번호를 붙인다열의 좌측과 우측의 한계는

각각 배열 IS(J) IE(J)로 정의되고 상세한 것은 그림에 함께 도시된다

② 격자 중에서 내부의 영역에 속하는 것 이외의 특별한 격자는 해당격자의 특성을 나

타내도록 각각 고유의 번호를 그림에서와 같이 부여한다

③ 앞서 유한차분화 식에서 사용하였던 기지 및 미지의 변수는 컴퓨터 언어에 적합하

도록 2차원 배열로 바꾸는데

은 U(Ij) V(Ij)로

은 UN(ij) VN(ij)로

나타낸다 매 시간적분 이후에는 미지치가 기지치로 치환되도록 하고 새로운 시간단계의

적분을 원할 때까지 수행한다

④ 조류계산 후 속도벡타 등을 도시하기 위해서 격자점에서 계산된 값이 아닌 격자의

중앙에서의 값을 도시할 수 있도록 인근 격자점의 값을 평균한다 즉

⑤ 이 프로그램은 조석 운동과 같이 비정상상태의 흐름을 모의하도록 설계되었지만 초

기 상태에 모든 흐름이 0 라고 가정한 cold start로부터 출발하여 임의의 시간에 정상상

태의 흐름을 모의할 수도 있다 이 경우에는 모든 계산영역에서 총 운동에너지(total

kinetic energy)를 다음과 같이 계산하여 이 값이 전 단계에서 계산한 것과 현재 단계에

7-44

서 계산한 비율을 평가하여 해석자가 설정한 수렴한계 (예를 들어 10-3) 이내에 들면 계

산이 종료되도록 수정하여 이용할 수 있다

(733)

그림724에 보이는 프로그램에서 사용된 변수는 다음과 같다

DTDX = 시간간격과 공간을 나눈 격자간격

CF = 해저마찰응력계수

F = Coriolis 계수

IMJMNM = 첨자로 이용된 의 최대 크기(프로그램에서 이용가능한 크기)

KB = 내부가 아닌 특별격자의 수

AMPL = 개방경계에서 정의되는 조위의 진폭

PER = 개방경계에서 정의되는 조석파의 주기

IS(J)IE(J) = 횡방향의 모델 경계

H(IJ) = 격자망 중심에서의 수심

IBJBNB = 특별격자가 위치한 xy 방향의 위치와 해당 격자의 속성(NB = 2부터

12까지)

본 수치모델을 그림727에 보는 바와 같은 단순해역에 적용하는 경우에 적용된 장주기

파의 특성은 다음과 같다 특별격자의 속성은 그림에 함께 표현되고 있어 참조 가능하다

그림에서는 수심이 점차 낮아지는 경우에 대해 도시하고 있으나 우선 본 서에서는 전체

수심이 15m로 일정한 경우로 가정하여 모델링을 실시한다 사용자는 프로그램에서 일부

를 수정하고 입력파일에 약간의 수정을 한다면 용이하게 적용할 수 있다

DT=240sec DX=4000m CF=001 F=00001 IM=9 JM=9 KB=11 NM=200

AMPL=1m PER=4800sec 이 경우 장치번호 5를 통해 입력되어야 하는 변수의 값이 그

림726에 표현되고 있다

7-45

DIMENSION U(2020)UN(2020)V(2020)VN(2020)H(2020) gt Z(2020)IS(20)IE(20)IB(20)JB(20)NB(20) PI=3141592

OPEN(5FILE=TAPE5STATUS=OLD) OPEN(6FILE=TAPE6STATUS=UNKNOWN)

READ(5) DTDXCFFIMJMKBNMAMPLPER

DO J=1JM-1 READ(5) IS(J)IE(J) ENDDO

DO J=1JM-1 DO I=IS(J)-1IE(J)+1C READ(5) H(IJ) H(IJ)=150 ENDDO ENDDO

C DO I=IS(J)-1IE(J)+1

DO I=120 DO J=120 U(IJ)=00 V(IJ)=00 Z(IJ)=00 UN(IJ)=00 VN(IJ)=00 ENDDO ENDDO

DO K=1KB READ(5) IB(K)JB(K)NB(K) ENDDO

N=0 T=00 EK=00120 N=N+1 T=T+DT DO J=2JM-2 DO I=IS(J)IE(J) Z(IJ)=Z(IJ)-DT2DX(U(I+1J)(H(IJ)+H(I+1J))- gt U(IJ)(H(IJ)+H(I-1J))+V(IJ+1)(H(IJ+1)+H(IJ))- gt V(IJ)(H(IJ)+H(IJ-1))) ENDDO ENDDO

DO J=2JM-2 DO I=IS(J)+1IE(J) VV=(V(IJ)+V(I-1J)+V(IJ+1)+V(I-1J+1))4 HM=(H(IJ)+H(I-1J))2 UN(IJ)=U(IJ)-DT(((U(IJ)+U(I+1J))2-(U(IJ)+ gt U(I-1J))2)8DX+VV(U(IJ+1)-U(IJ-1))2DX+981 gt (Z(IJ)-Z(I-1J))DX-FVV+CFU(IJ)SQRT(VV2+U(IJ)2) gt HM) ENDDO ENDDO

DO J=3JM-2 DO I=IS(J)IE(J) UU=(U(IJ)+U(I+1J)+U(IJ-1)+U(I+1J-1))4 HM=(H(IJ)+H(IJ-1))2 VN(IJ)=V(IJ)-DT(((V(IJ+1)+V(IJ))2-(V(IJ)+ gt V(IJ-1))2)8DX+UU(V(I+1J)-V(I-1J))2DX+981 gt (Z(IJ)-Z(IJ-1))DX+FUU+CFV(IJ)SQRT(UU2+V(IJ)2) gt HM) ENDDO ENDDO

DO K=1KB I=IB(K) J=JB(K) IF((NB(K)-1)EQ1) GOTO 350 IF((NB(K)-1)EQ2) GOTO 360 IF((NB(K)-1)EQ3) GOTO 370 IF((NB(K)-1)EQ4) GOTO 380 IF((NB(K)-1)EQ5) GOTO 390 IF((NB(K)-1)EQ6) GOTO 400 IF((NB(K)-1)EQ7) GOTO 410 IF((NB(K)-1)EQ8) GOTO 420 IF((NB(K)-1)EQ9) GOTO 430 IF((NB(K)-1)EQ10) GOTO 440 IF((NB(K)-1)EQ11) GOTO 450

ltFigure 724gt 2차원 장파모델 프로그램

7-46

350 UN(IJ)=00 GOTO 465360 VN(IJ)=00 GOTO 465370 UN(IJ)=00 VN(IJ)=00 GOTO 465380 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=VN(I+1J) GOTO 460390 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=VN(I-1J) GOTO 460400 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=UN(IJ-1) GOTO 460410 UN(IJ)=UN(IJ+1) VN(IJ)=VN(IJ+1) GOTO 460420 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=00 GOTO 460430 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=00 GOTO 460440 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=00 GOTO 460450 VN(IJ)=VN(IJ+1) UN(IJ)=00 GOTO 460460 Z(IJ)=AMPLSIN(2PITPER)465 ENDDO

DO J=1JM DO I=1IM U(IJ)=UN(IJ) V(IJ)=VN(IJ) ENDDO ENDDO

IF(N2NE(INT(N2))) GOTO 120 EK=00 DO J=2JM-2 DO I=IS(J)IE(J) EK=EK+((U(IJ)+U(I+1J))2+(V(IJ)+V(IJ+1))2)H(IJ)8 ENDDO ENDDO

WRITE(6) EK WRITE(6) UU DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (U(IJ)+U(I+1J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) VV DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) ZZ DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

IF(NLTNM) GOTO 120 STOP END

ltFigure 724gt 2차원 장파모델 프로그램

7-47

240 4000 001 00001 9 9 11 200 1 48002 72 72 72 72 72 72 72 72 2 123 2 84 2 85 2 86 2 87 2 82 3 22 4 22 5 22 6 22 7 2

ltFigure 725gt 모델링을 실시하기 위해 장치번호5를 통해 입력

되는 주요변수 및 입력자료

ltFigure 726gt 모델적용을 위한 이상적인 만의 형상과 특별

격자망의 속성구분

7-48

ltFigure 727gt 모델 적용을 위한 단순해역과 특별격자의 정보

7-18

조화상수라 한다

조석현상에 관한 해석은 달과 태양의 운동으로부터 해석되어야 한다 앞에 소개한 lsquo평

형조석rsquo 개념에 따르면 각 지점에서의 조위를 시간과 위도의 함수로 나타낼 수 있다 그

러나 조석파의 파장은 매우 길어 지구상의 어느 지점에서도 천해파로 거동하게 된다 즉

수심의 영향을 받는 파이기 때문에 굴절 회절 반사 및 천수효과에 기인하여 실제로 관

측되는 조석은 lsquo평형조석rsquo에 비해 적지 않게 달라지게 된다 더욱이 연안에서는 바닥마찰

과 비선형 효과 때문에 다음에 소개될 천해조도 발생되어 더더욱 복잡한 양상을 띠게 된

다 단 풍파와 마찬가지로 조석파도 파고는 변하지만 주기는 변하지 않는 것에 착안하여

조화분석이 가능하게 된다

조석현상을 분석하는 방법은 여러 가지가 있는데 과거에는 비조화분석 방법과 같은 단

순한 방법이 많이 사용되었지만 근래에는 조화분석 방법이 널리 쓰이고 있다 비조화분

석 방법이란 고저조의 조위 및 시각을 천문학적 상수값과 연관시키는 방법으로서 대조평

균고조위 소조평균고조위 대조차 소조차 평균고조간격 평균저조간격 등의 비조화상수

값을 산정하는 방법이다 이 방법은 비조화상수값을 결정하는 과정이 비교적 단순하고 용

이하며 적용이 간편한 반면 조석예측이 불가능하고 학술적 목적에는 부적합한 방법이다

이에 비해 조화분석 방법은 평형조석 개념에 근거하여 각 분조별 진폭과 위상을 파악하

는 방법으로서 조석예측이 가능할 뿐 아니라 학술적 목적에도 부합하는 방법이다

달과 태양의 위치와 이동은 상세하게 알려져 있으므로 정확한 기조력이 계산될 수 있

다 기조력을 가장 간단하게 표현하는 방법은 일련의 주기적인 함수로 나타내는 것이다

중요한 분조를 표731에 나타내었다 기상조건 및 지역의 특수성에 따라 조고가 충분히

변할 수 있으나 이 들의 영향이 크지 않다고 가정하고 주요한 8개의 분조를 사용한다면

어떠한 지점에서도 90 정도 이상 조석을 만족스럽게 설명할 수 있다

조화분해를 실시하면 특이하게 어떤 지점에서는 조석의 진폭은 0이 되며 회전성 조석

내의 회전축이 되는 점이 있는데 이 점을 무조점(amphidromic point)이라 한다 경우

M2 조석의 무조점은 황해에서 2개 발해만에 2개 등 총 4개의 무조점이 있다 이에 대해

서는 뒤에 기술되는 수치모델링 부분에서 상세히 검토된다

7-19

ltTable 74gt 주요한 조화성분

분조명 기호속력 (평균태양시

당 각도)주기

(태양시)계수 비

반일주조성분

주 태음 반일주조 2898410 1242 1000

주 태양 반일주조 3000000 1200 466

주 태음 타원 반일주조 2843973 1266 192

월일 합성 반일주조 3008214 1197 127

주 태양 타원 반일주조 2995893 1201 27

부 태음 타원 반일주조 2952848 1219 28

2차 태음 타원 반일주조 2789535 1291 25

주 태음 출차 반일주조 2851258 1263 36

부 태음 출자 반일주조 2945563 1222 07

변차 반일주조 2796821 1287 31

일주조성분

일월 합성 일주조 1504107 2393 584

주 태음 일주조 1394304 2582 415

주 태양 일주조 1495893 2407 194

주 태음 타원 일주조 1339866 2687 79

부 태음 타원 일주조 1449205 2484 33

소 태음 타원 일주조 1558544 2310 33

장주기조성분

태음 반월주조 109803 32767 172

태음 월주조 054437 66130 91

태양 반년주조 008214 219143 80

앞서 분조 개념에서 설명했듯이 달 및 태양과의 거리 공전평면의 경사 경사각 등을

모두 감안하여 평형조석을 전개하면 매우 많은 수의 분조가 탄생된다 각 분조의 각속도

ωn은 표 73에 제시되어 있는 6개 인수(ω1～ω6)의 선형조합인 다음 식(712)과 같이 표시

될 수 있다

ω n = i a ω 1+ i b ω 2+ i c ω 3+ i d ω 4+ i e ω 5+ i f ω 6 (712)

여기서 ia～if는 작은 정수값을 갖는 계수이다 앞서 예를 든 M2분조의 경우 ωn=2ω1

이고 N2분조는 ωn=2ω1-ω2+ω4 이며 L2 분조의 경우 ωn=2ω1+ω2-ω4 이다

이와 같이 수많은 분조의 각속도를 설정할 수 있는데 조석파가 대양 및 연안으로 전파

되면서 주기는 변화가 없는 반면 수심의 영향을 받아 진폭은 변화하게 된다 따라서 전세

계 모든 해역에서 조차(tidal range)는 각양각색의 결과를 보이게 된다 또한 각 분조의

7-20

진폭은 일정치 않지만 비슷한 주기를 갖는 분조는 동일 해역에서 유사한 거동을 보이는

특성이 있으므로 반일주조가 우세한 해역이 있는가 하면 일주조가 우세한 해역도 있게

된다

임의의 해역에서 ωn의 각속도를 갖는 각 분조의 변화된 진폭을 Hn이라 하면 해당해역

에서의 조위는 다음 식(713)로 나타낼 수 있다

H(t) = sumHn cos( σ n t-gn ) (713)

여기서 σn은 360ωn2π 로서 ohr의 단위를 갖고 (ωn은 radhr) gn은 Greenwich 천문

대를 기준으로 한 각 분조의 지각(phase lag)이다

만약 적도상에서 일정한 거리로 공전하는 달만 존재한다고 가정하면 전세계 모든 곳에

서 M2분조만 관측될 것이며 동일한 조건으로 태양만 존재한다면 S2분조만 관측될 것이

다 이와 같이 반일주조가 우세한 해역에서는 주로 M2분조와 S2분조가 크게 나타나며

이 외에도 앞서 언급한 N2분조와 L2분조 및 K2분조(2ω1+2ω2) 등이 있다

일조부등효과 때문에 형성되는 일주조 성분은 적도상에서는 상쇄되는 쌍으로 나타나는

경우가 많은데 대표적인 것으로 달의 경사각에 기인하는 K1분조(ω1+ω2+ω3)와 O1분조(ω

1-ω2) 등이 있다 M2분조 S2분조 K1분조 및 O1분조를 주요 4대 분조라 하며 평형조석

의 상대적인 크기는 100047058042 로서 평형조석 중에는 기조력의 크기가 가장 큰

분조들이다

이 외에도 M2분조와 S2분조의 비선형 효과에 기인하는 보름 주기의 Mf분조(2ω2) 등을

비롯하여 한달 주기의 Mm분조(ω2-ω4) 및 주기적 기후변화에 의한 분조인 반년 주기의

Ssa분조(2ω3) 일년 주기의 Sa분조(ω3-ω6) 등과 같은 장주기조가 있다

달과 관련된 분조는 모두 186년 주기의 달공전평면 변화의 영향을 받는다 이는 1년

정도 관측치로부터는 감지될 수 없는 것이기 때문에 다른 방법으로 감안하게 된다 즉

다음 식(714)에서와 같이 nodal factor fn과 nodal angle un으로 감안하게 된다

H(t) = Z 0+ sumN

n= 1Hn f n cos[ σ n t- gn+( Vn+ u n )] (714)

7-21

여기서 Zo는 평균해수면을 나타내고 있고 gn은 시각 0에서의 위상각이며 N은 분조의

총개수이다

일정기간 동안의 조위 관측자료로부터 각 분조의 진폭 Hn과 지각 gn을 결정하기 위해

서 주로 사용되는 방법은 다음과 같다 윗 식에서 각 분조의 진폭과 지각 및 Zo를 결정

하기 위해 다음 식을 풀게 된다

Minimize sumS 2 (t) where S(t)=O(t)-H(t) (715)

여기서 O(t)는 조위 관측자료이다

이 식은 다음과 같은 행렬식으로도 표현할 수 있으며 이로부터 조화상수를 결정할 수

있게 된다

[관측 조위의 시계열 자료] = [평형조석][조화상수]

자료기간이 길면 길수록 많은 분조를 추출해낼 수 있는데 M2분조와 S2분조를 구분하

기 위해서는 360(300-2898)hr=1477days의 기간이 필요하므로 조화분석을 하기 위한 최

소 조위관측기간은 보름 정도이며 1개월 정도의 조위관측자료로부터 조화상수를 추출하

는 것이 보통이다 이 경우 27개의 독립분조와 8개의 관련분조를 추출해낼 수 있으며 1

년 관측자료의 경우 60～100개의 분조 19년 자료의 경우 300개 이상의 분조를 각각 추

출할 수 있다

전술한 바 있는 몇 가지 비조화상수는 M2분조 및 S2분조의 진폭 HM2 HS2를 사용하

여 다음과 같이 표현될 수 있다

대조평균고조위=Zo+(HM2+HS2) 대조평균저조위=Zo-(HM2+HS2)

소조평균고조위=Zo+(HM2-HS2) 소조평균저조위=Zo-(HM2-HS2)

이 외에도 평균해면으로부터 주요 4대분조의 반조차 만큼 상승된 해면과 하강된 해면

을 약최고고조위와 약최저저조위라 한다

약최고고조위=Zo+(HM2+HS2+HK1+HO1) 약최저저조위=Zo-(HM2+HS2+HK1+HO1)

7-22

그러나 앞서 언급한 것과 같이 이들이 연안으로 전파되면서 선택적으로 증폭되므로 실

제 연안에서 관측되는 각 분조의 진폭은 평형조석의 진폭과는 달리 일주조 성분이 더 커

질 수도 있게 된다 일주조 성분에 대한 반일주조 성분의 진폭비를 형태수(form factor)

라 하며 다음과 같이 정의된다

F=HK1+ HO1

HM2+HS2

이 값이 0～025 일 때 반일주조형이라 하고 025～150 일 때 반일주조가 우세한 혼합

형 150～300 일 때 일주조가 우세한 혼합형이라 하며 300 보다 크면 일주조형이라 한

다

평균해면은 매시의 조위의 평균치를 말하며 매일의 평균해면은 기압과 바람 및 해수의

비중 해류 등에 따라 변화한다 원칙적으로 평균해면은 1년 단위로 연평균해면을 채용한

다 우리나라 연안의 월평균해면은 겨울철에 낮고 여름철에 높으며 그 차는 대체로

30~60cm 정도이며 이들 조위차에 대한 설명은 그림76에 보이는 삼천포지점의 조위도

예와 같다 조위도와 함께 조석의 조화 및 비조화상수에 대한 것을 표로 작성하여 설계시

에 참조하는데 조위관측지점으로 선정한 삼천포지점의 예를 표75에 수록하였다

7-23

위 치 노량리 미조리 삼천포

위 도

경 도

34deg56 16N127deg52 38E

34deg42 30N128deg02 57E

34deg55 27N128deg04 11E

기 간1980 6 1

~ 1981 5 311995 11 1

~1997 10 312001 11 1

~ 200210 31 조화 상수

분조

진폭(H)(cm)

지각(G)(deg)

진폭(H)(cm)

지각(G)(deg)

진폭(H)(cm)

지각(G)(deg)

M2 1065 2590 845 2490 943 2509

S2 450 2911 367 2730 417 2726

K1 172 1736 186 1781 166 1690

O1 1110 1563 128 1502 122 1527

평균해면의 높이

So=Hm+Hs+H+Ho1804 1526 1648

평균고조간격 08h 56m 08h 35m 08h 39m

평균저조간격 15h 07m 14h 47m 14h 51m

고극조위 - - -

약최고고조위(2timesSo) 3608 3064 3296

대조평균고조위(So+Hm+Hs) 3325 2788 3008

평균고조위(So+Hm) 2869 2400 2591

소조평균고조위(So+Hm-Hs) 2413 2012 2174

평균해면(So) 1804 1532 1648

소조평균저조위(So-(Hm-Hs)) 1195 1052 1122

평균저조위(So-Hm) 739 664 705

대조평균저조위(So-(Hm+Hs)) 283 276 288

약최저저조위( 0 ) 00 00 00

저극조위 - - -

대조차 2(Hm+Hs) 3042 2512 2720

평균조차 2timesHm 2130 1736 1886

소조차 2(Hm-Hs) 1218 960 1052

ltTable 75gt 삼처포 인근의 조석 조화상수 및 비조화상수

7-24

APPROX HHW 3296

H W O S T 3008

H W O M T 2591

H W O N T 2174

M S L 1648

L W O N T 1122

L W O M T 705

L W O S T 288

APPROX LLW 00

50

100

150

200

250

300

350

400 400

0

-25

조 위 도 삼천포

NP

RAN

GE 1

052

MN

RAN

GE 1

886

SP

RAN

GE 2

720

CM

ltFigure 76gt 삼천포 관측지점의 조위도

평균고조간격은 29시간이고 평균저조간격 29시간+6시간 12분이다 조석의 조화상

수와 비조화상수의 관계를 표로 정리하여 표76에 수록하였다

7-25

조위명 조화상수와의 관계

최고고조위(highest high water) 실 측 값

약최고고조위

(approx highest high water)

대조평균고조위

(high water ordinary spring tide)

평균고조위

(high water ordinary mean tide)

소조평균고조위

(high water ordinary neap tide)

평균해면(mean sea level) 소조평균저조위

(low water ordinary neap tide)

평균저조위

(low water ordinary mean tide)

대조평균저조위

(low water ordinary spring tide)

약최저저조위

(approx lowest low water)

기본수준면(datum level) (00)

최저조위(lowest low water) 실 측 값

대조차(spring range)

소조차(neap range)

평균조차(mean range)

ltTable 76gt 조석 조화상수와 비조화상수

해안의 수준면 설정은 각국마다 다른데 우리나라의 경우 기본수준면 또는 약최저저조

위(=00)는 인도양 대조저조위(Indian spring low water)를 채택하고 있으며 항행의 안전

을 위해 약최저저조위를 택한다 이 기준을 해도와 조석표 및 각종 해안항만공사의 근거

로 택하고 있다 즉 우리나라 연안의 수심측정의 기준인 기본수준면은 약최저저조위로

연평균 해면으로부터 주요 4분조()의 반조차를 합한 만큼 아래로 내려간 면인

DL=-(+++)이다

우리나라의 조석 검조소는 그림77에서 보듯이 29개의 관측점이 있으며 국립해양조사원

(wwwnorigokr)에서 관장한다

7-26

ltFigure 77gt 국립해양조사원 관할의 조위 검조소

78 천해조 발생 및 영향성

조석파가 연안해역에 접근하게 되면 바닥마찰이나 수심의 감소에 따른 조위의 비선형

효과 및 육지와의 경계부분에서 발생하는 흐름의 곡률 등 여러 가지 요인에 의해 파의

진행에 변화가 야기되며(Pugh 1987) 이에 따라 동일 천문조의 간섭에 의해 나타나는 배

조(overtide) 또는 2개 이상의 천문조간 상호 간섭에 의해 나타나는 복합조(compound

tide)와 같은 천해조가 발생하게 된다 이러한 천해조는 주기가 보름인 Msf 분조로부터

일주조(MP1 SO1) 반일주조(MNS2 2MS2) ⅓일주조(MO3 MK3) frac14일주조(MN4 M4

MS4 S4) ⅛일주조(M8) 등이 발생할 수 있는데 다음은 M2 분조와 S2 분조와의 비선형

성에 따른 천해조 발생예이다

k(HM2 cos ωM2 t+HS2 cos ω S t)2

= k[ ( HM22+ HS2

2 )2+ HM222 cos 2 ωMt+ HS2

22 cos 2 ω S t+ HM2 HS2 cos(ωM+ ω S )t+ HM2 HS2 cos(ω S- ωM)t]

여기서 k는 비례상수이고 HM2와 HS2는 각각 M2 분조와 S2 분조의 진폭이며 ωM과

ωS는 지각이다 이 식으로부터 M2 분조와 S2 분조의 비선형성에 의해 우변에서 보듯이

7-27

평균해수면이 상승될 수 있음을 알 수 있고(1항) M4 분조(2항)와 S4 분조(3항) 및 MS4

분조(4항) 그리고 장주기조인 Msf 분조(5항)와 같은 천해조가 각각 생성됨을 알 수 있

다 이와 같은 천해조의 발생은 M2 분조와 S2 분조간에만 국한되는 것이 아니고 각 분

조 자체간(overtide) 또는 서로 다른 모든 천문조간(compound tide)에 2승 3승 4승 및

그 이상의 멱승의 형태로 발생할 수 있다

천문조 중 반일주조가 우세한 해역에서 frac14일주조에 해당하는 천해조가 작용할 경우 창

조시간과 낙조시간에 차이가 발생하는 조석곡선의 비대칭성이 유발될 수 있다 낙조시간

이 창조시간보다 긴 경우 최강창조류가 최강낙조류보다 크게 되어 창조우세(flood

dominant) 현상이 나타나고 반대의 경우 낙조우세(ebb dominant) 현상이 나타나게 된다

하상에서 토사의 움직임은 토사의 크기가 큰 경우 유속의 15승에서부터 가는 모래의 경

우 유속의 6승에 비례한다고 알려져 있어(Ackers와 White 1973) 조석곡선의 약간의 비

대칭성이라도 창낙조시 토사의 이동량에는 커다란 차이가 발생하게 된다 따라서 창조

우세를 보이는 만이나 하구에서는 비교적 큰 입자의 토사가 퇴적되는 경향이 있는 반면

낙조우세를 보이는 곳에서는 퇴적현상보다는 세굴현상이 더 우세하게 되어 안정된 해저

상을 유지하게 된다(Friedrichs와 Aubrey 1988)

또한 조석왜곡에 의한 비선형성은 부유사나 부유유기물질의 이동에도 복잡한 형태로

작용되어(Aubrey와 Speer 1985) 퇴적물 이동 현상 뿐 아니라 오염물질의 이송 및 확산

거동에도 많은 영향을 미치게 된다 이와 같이 천해조는 그 크기 자체가 비록 그리 크지

않더라도 조석의 비대칭성을 유발하여 퇴적물 이동이나 오염확산에 미치는 영향이 지대

하므로 근래에 천해조에 대한 관심이 높아지고 있으며 이들에 대한 수치해석적 연구가

독립적으로 이루어지고 있는 추세이다(Uncles 1991 Walters와 Werner 1991)

(a) Ψ=0o (b) Ψ=90o

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1

H (m

)

M2 constM4 constM2+M4 const

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1

H (m

)

M2 constM4 constM2+M4 const

7-701

(c) Ψ=180o (d) Ψ=270o

ltFigure 78gt 상대적 위상차이로 인한 조석왜곡

천해조가 그 모체가 되는 천문조와 함께 작용할 경우 조석왜곡이 발생하게 되는데

그 양상은 양 조석의 상대지각에 따라 결정된다 즉 식 (715)과 같이 정의되는 M2 분

조와 M4 분조의 수면변위 η2와 η4는 양 분조가 함께 작용할 경우 상대지각 Ψ(=2ψφ2-φ4)

값에 따라 조석왜곡의 형태가 달라지게 된다

η 2 (t) = A 2 cos ( ω 2 t- φ 2 )

η 4 (t) = A 4 cos ( ω 4 t- φ 4 ) (715)

여기서 A2와 A4는 각각 M2 분조와 M4 분조의 진폭이고 φ2와 φ4는 각각 양 분조의

위상이다 A2=10 A4=02인 예를 보면 Fig 1에 도시한 바와 같이 (a) Ψ=0o (b) Ψ=90o

(c) Ψ=180o (d) Ψ=270o 등 크게 4가지 경우로 조석왜곡의 형태를 구분할 수 있다 그림

741(b)의 경우 창조시간이 짧고 낙조시간이 길어 낙조시 최대조류속에 비해 창조시 최

대조류속이 더 큰 경우를 창조우세라 하고 이와 반대인 그림78(d)의 경우를 낙조우세라

한다 조석비대칭에는 이렇게 창조시간과 낙조시간의 차이에 기인하여 창조우세와 낙조

우세로 구분되는 비대칭이 있는 반면 그림78(a)와 그림78(c)와 같이 고조시간과 저조시

간의 차이에 의한 비대칭이 있다 전자는 주로 소류사 이동에 후자는 주로 부유사 이동

에 크게 영향을 미치게 된다(Eisma et al 1998)

79 조석 및 조류모델링

791 개요

일반적으로 모델링이란 일회성이고 규칙적이지 않은 자연현상을 반복하여 재현함으로

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1

H (m

)

M2 constM4 constM2+M4 const

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1H

(m)

M2 constM4 constM2+M4 const

7-28

써 그 현상에 대한 이해를 하기 위하여 실시되는 것을 의미한다 모델링을 대별하면 축척

을 적용하여 실제의 상황을 재현하는 물리모델에 의한 모델링이 있고 자연현상이 몇 가

지의 보존법칙으로 설명가능 하므로 보존법칙으로부터 유도된 미분방정식을 근사화 하여

풀이하는 과정을 거치는 수학적 또는 수치적 모델링이 있다 해안 및 해양수리에서 흔히

관측되는 조석 및 조류의 자연현상도 이처럼 물리모델링과 수치모델링에 의해 반복하여

실험함으로써 우리가 관심 있는 해역에서의 수리특성이나 내부의 지형이 변화되는 특이

상황에 대하여 쉽게 이해할 수 있다

물리모델링은 상당히 많은 시간과 경비가 소요되는 단점이 있으며 광범위한 해역을 소

규모로 축소하여 재현하는데 있어 수심이 낮은 경우에는 수평방향과 연직의 수심방향의

축척이 달라지는 왜곡모델을 사용함으로써 정확도가 떨어지는 단점이 있다 반면 수치모

델링은 해석적으로 해를 구할 수 없는 복잡한 미분방정식을 근사화 하여 풀이하는 과정

에서 불가피하게 오차가 수반되나 수치계산시 격자망을 충분하게 상세히 취한다면 상당

한 수준에서 자연현상에 가까운 해를 빠른 시간 안에 경제적으로 도출할 수 있는 장점이

있다

조석 및 조류도 바다에서 발생되는 자연현상의 하나이며 장주기파의 수동역학에 관한

미분방정식을 유한차분방법이나 유한요소방법에 의해 근사적인 방법으로 비교적 정확하

게 해를 구할 수 있게 된다 특히 조석은 주기성을 가지므로 해양수치모델링에서 이러한

특성을 고려한 조화함수를 이용한 수치기법이 종종 활용된다 수심이 낮은 천해역에서 해

저마찰에 의해 발생되는 조석에너지 소산도 수치모형에서 충분히 다루어질 수 있고 이에

따라 비선형인 천해조석의 재현도 무난히 모델링 할 수 있다 수치모델링의 또 다른 장점

은 매우 유연하게 적용해역을 바꾸어가면서 원하는 결과를 도출할 수 있다는 것이다 따

라서 장래에 바뀌게 될 해역의 특성을 용이하게 고려할 수 있어 해안공사의 설계시에 공

사로 인하여 인근 해역 및 외부 해역에서 향후 변동될 조석 및 조류의 수동역학적 변동

특성을 사전에 예측하여 공사로 인한 부정적인 면이 발견된다면 미연에 방지할 수 있는

대책을 제시할 수 있다 특히 해양환경에 위해 요소로 작용하는 경우에도 사전에 검토할

수 있어 수치모델링을 응용함으로써 자연보호뿐만 아니라 공학적인 수월성을 확보할 수

있다

792 장주기파 수치모델링 응용분야

우리나라에서 조석 및 조류의 장주기파 수치모델링에 대해 1970년대 후반부터 최병호

교수의 노력에 의해 초기의 접근과 함께 가장 활발하게 연구가 이루어졌으며 이후에 여

러 학자와 연구자에 의해 다양한 모델이 적용되고 이용되고 있다 1980년도에 일찍이 최

병호 교수는 대한토목학회지에 학술강좌 기사로 연안공학에서 수치모델링의 중요성과 활

7-29

용성에 대해 기고한 바 있다(최병호 1980b)

근래에 산업계가 팽창함에 따라 연안개발사업의 규모도 복잡하고 대규모화되어가고 있

으며 건설공사 또한 급속하게 이루어지고 있다 특히 서해안에서는 대규모의 새만금 간

척사업과 시화방조제의 건설 및 조력발전 등이 근년에 활발히 추진 중에 있다 이러한 대

규모 사업들은 대부분 기존 환경체계에 직접적인 영향을 끼치게 되는데 개발사업이 완료

된 후 바람직하지 못할 영향이 나나날 때 이를 교정하기란 매우 힘들 것이며 시기적으로

너무 늦다 따라서 해안 및 해양공학자들은 여러 가지 대안을 포함하는 개발사업의 공학

적 타당성과 경제적 환경적 당위성을 평가하기 위하여 개발사업에 의한 연안환경의 변화

양상을 미리 추정하여야 한다 이러한 환경체계의 변화를 추정하기 위한 수단으로 전통적

으로 수리모델 (hydraulic model)과 수치모델 (numerical model)이 이용되어 왔다 이중에

서 서해안과 같이 인위적인 연안환경의 변화행위에 대한 적절한 평가를 위하여 근래에

연안공학설계에 필수적인 도구로 이용되는 하구 및 해안수리모델의 중요성이 높아지고

있다 다음의 표77은 장주기파 수치모델에 다양한 응용분야를 제시하고 있다

1 조위 및 수심추정

과거의 기상자료를 이용한 후측

(hindcast)을 통한 모델의 수립을 거쳐

실제 예보체계(real time prediction) 수립

2 연안구조물 및 지형변화의 영향에 대한 연구

농지 및 용수확보를 위한 하구 및 반개

방된 연안지형을 조력발전을 위해 체절

하여 방조제를 건설할 때 변화되는 조

석 및 이상고조에 대한 연구 수행

3 폐수 및 열오염 확산연구

해양 및 연안오염물질의 확산에 필수적

입력자료인 조류 및 해양순환자료를 모

델로부터 추정

4 잔차류추정

모델에 의해 잔차류(조석 바람 밀도분

포에 의한)의 분포를 추정하여 해수면

의 부유물질 유류오염등의 이동상황을

추정

5 하구매몰에 관한 연구

연안에서의 매몰토의 정량적인 조사는

실제적으로 중요한 문제이며 근년에 3차원 모델의 결과를 이용하는 연구가

활발히 추진됨

ltTable 77gt 장주기파 수치모델의 응용분야

793 장주기파 수치모델의 분류와 고려조건

천해 및 하구의 장주기파를 나타내는 편미분방정식의 수치해는 주로 특성곡선방법

(methdo of chracteristics) 유한차분방법(finite difference method) 그리고 유한요소방법

(finite element method)으로 나뉘어진다 유한차분방법은 1960년대 이후 컴퓨터의 급진적

7-30

인 발전과 함께 수치해법의 일반화된 방법으로 널리 사용되고 있으며 유한요소법은 1970

년 이후 근래에 보편화되어 발전하는 수치모형화 방법이다

유한차분법에서는 사용하는 목적에 따라 직교좌표 극좌표 구면좌표 및 직교곡면좌표

계(orthogonal curvilinear) 등을 이용한다 유한요소법은 유한차분법에서 불규칙한 경계처

리를 위해 다양한 좌표계를 이용하여 접합하려는 시도를 하지 않아도 경계적응형 요소를

사용함으로써 자연스럽게 굴곡된 해안을 처리할 수 있는 장점이 있다 따라서 우리나라

서남해안과 같이 매우 불규칙한 해안에 적합한 수치모델링 방법은 유한요소법이 타당하

다 하겠다

그러나 수치모형화 방법이 중요한 것이 아니라 모델링에 고려할 사항은 다음과 같이

특정지역의 특정 해안수리현상에 대해 달리 취해져야 한다 즉 ① 123차원 모델의 선택

② 조간대 처리 여부 결정 ③ 조사해역에 적합한 격자크기 및 형태 ④ 모델의 적정 외

해경계조건의 설정 ⑤ 바람의 응력 기압분포 및 해수밀도의 등이 고려 대상이다(최병호

1980)

794 모델링의 기본식과 모형화

조석 및 조류모델링에 적용하는 2차원 수치모델은 수심적분된 연속방정식과 x y 방향

의 운동량 방정식을 기본식으로 취한다 3차원으로의 확장은 연직방향을 고려하게 된다

기본방정식의 형태는 적용하려는 수치모델마다 약간 다르지만 기본적으로는 다음의 식과

같고 단지 어떤 물리적인 면을 중요시하여 처리할 것인가에 따라 기본식에서의 항이 다

소 달라지게 된다

수심적분된 2차원 천수방정식의 연속방정식과 운동량방정식은 다음과 같이 표현된다

partζpartt +

partHUpartx + partHV

party =0 (716)

partUpartt +U partU

partx +V partUparty -fV+ g partζ

partx -τ sx

ρ 0 H+τ U=0 (717)

partVpartt +U partV

partx +V partVparty +fU+ g partζ

party -τ sy

ρ 0 H+τ V=0 (718)

여기서

ζ( xyt) 는 평균해면 으로부터 조위의 변위

H (xyt)=h (xy)+ζ (xyt) 는 총수심으로 여기서 h 는 평균해면으로부터의 수심

U (xyt) V (xyt) 는 xy 방향으로의 수심평균된 유속

7-31

f 는 Coriolis 계수 ( 여기서 는 지구의 회전각속도 는 위도)

g 는 중력가속도 ρ o 는 해수의 밀도

τ sx τ sy 는 xy 방향의 수표면 마찰 그리고 τ 는 해저마찰을 표현한다

상기 기본식에 대한 수치모형화에는 앞서 서술한 바와 같이 유한차분법이나 유한요소

법을 주로 이용하고 있는데 경계적응 능력이나 수치기법의 수월성을 고려하여 본 서에서

는 유한요소모형화에 관하여 다룬다 (유한차분에 관한 간단한 모델과 적용에 대해서는

포트란 프로그램과 함께 뒤에 제시하여 학생들이 스스로 실험할 수 있도록 배려하였다)

모델링의 전처리(유한요소의 자동생성 등)와 후처리(계산결과의 도식화 및 가시화)를

통합하여 운영하는 SMS(Boss Intl Inc 2004)로 명명된 도구에서는 조석 및 조류모델링

의 기본으로 유한요소모형의 RMA-2 모형을 택하고 있는데 기본식은 위의 것과 유사하

다 그러나 모델 내부에서 수치적인 불안정성을 해소하기 위해 와점성계수(eddy

viscosity)의 값을 비현실적으로 조정하면서 난류를 제어하기 때문에 현장관측자료의 비

교 검증이 충분히 이루어지지 않은 경우 계산결과의 신뢰성은 크게 결여된다 이에 반하

여 동일한 도구에 포함된 ADCIRC 모형은 우수한 모델로 미국의 멕시코만과 미 동부연

안 등에 다양하게 적용되어 매우 뛰어난 결과를 제공하고 있다 이 모델에서는 원시형태

의 기본식을 그대로 이용하지 않고 일반화된 파동연속방정식(generalize

wave-continuity)을 기본방정식으로 이용하는데 이는 Lynch amp Gray(1979) 가 이용한

이래 Lynch amp Werner(1991) Westerink등(1992)이 수정을 거쳐 이용하고 있다 파동방정

식은 기본방정식의 연속방정식인 식 (1)을 시간에 대하여 미분하고 운동량방정식을 공간

에 대하여 각각 xy 방향으로 미분한 후 원래의 연속방정식에 임의의 계수인 τ o를 곱한

후 결합하면 다음과 같이 변형된 연속방정식을 얻는다(Westerink et al 1992)

part 2ζpartt2

+τ opartζpartt +

partpartx U partζ

partt -Uh parthpartx -Vh partU

party +fVh-hg partζpartx

+τ sx

ρ o-(τ -τ o)Uh+ part

party V partζpartt -Uh partV

partx -Vh partVparty

- fUh-hg partζparty +

τ sy

ρ o-(τ -τ o)Vh = 0

(719)

ADCIRC는 이와 같이 파동연속방정식인 GWCE 식(719)와 운동량방정식인

(717)(718)을 기본식으로 이용하고 있다 유한요소화 방법으로 공간적인 이산과 보간에

는 Galerkin의 가중방법이 이용되고 시간의 이산화에는 음해법과 양해법이 공용된다

7-32

GWCE의 대부분의 선형항은 음해법에 의해 처리되고 비선형항과 Coriolis 조석 강제함

수 등은 양해법으로 처리되며 운동량 방정식은 음해법으로 Crank-Nicholson 방법에 의

하여 적분된다

이상의 시간적분(time marching integration) 모델링과는 달리 조석 및 조류와 같이 주

기적으로 변화하는 해안수리현상은 조화모형의 윈리를 이용하는 것이 모델링의 적용면에

있어 타당할 것이다 원리는 기본식에 정의된 독립변수들이 다음과 같이 조화함수의 급수

로 표현될 수 있다고 가정하는 것이다 즉 조위변화와 조류속도는 아래와 같이 표현된다

고 간주한다

ζ(xyt) = 12 sum

infin

-infinζ n (xy) e

jω n t (720)

ｖ (xyzt)= 12 sum

infin

-infinＶ n (xyz)e

jω n t (721)

여기서 ωn은 n번째 조화분조의 각주파수이며 ζ n Ｖ n은 자유수면과 유속의 복소진폭

을 나타내며 j= -1을 의미한다 ω -n=-ω n이라고 설정하면 (ζ n Ｖ n )= (ζ n Ｖ n )와 같

이 공액복소함수의 관계를 갖는다 이때 n=0는 시간변화에 관계없는 분조를 나타내며

ω n=0이고 Im (ζ o Ｖ o )= 0이다 이런 개념은 Lynch등 (1987 1992)과 Westerink등 (1984)

과 같이 기본방정식에서 미지치인 조위와 유속이 식(722)과 같이 주기적으로 변화된다고

가정하여 기본방정식에 포함된 시간미분항을 제거함으로써 시간진행모형들이 시간적분에

대부분의 노력을 쏟는 비경제성을 방지하기 위해 제안한 모델과 같다 즉

q (xit) = Re (Q(xi) ejwt) (722)

여기서 Q는 미지치 q의 복소수 진폭을 나타내며 w는 frequency를 의미한다 i=12 로

직각좌표계의 방향을 나타내고 j = -1 이다

이와 같이 접근한 모델은 FUNDY(Naimie 1995) 나 TEA TEAnl(Westerink 1985)

TIDE3D(Walters 1987) 등이 있으며 모두 유한요소화 방법으로 Galerkin의 가중잔차방

법을 이용하고 있다 조화방법을 이용한 모델 중에서 TIDE3D는 완벽하게 조석의 비선형

성을 재현 할 수 있도록 고려된 모델이다 조석의 분조가 해저마찰응력에 미치는 영향을

상호 고려하여 비선형 조석(nonlinear tide)을 생성할 수 있다 수심이 얕은 해역으로 조

석파가 진행하면 비선형에 의해 원래 천문조의 2배 3배hellip의 각속도(주기는 12 13hellip)를

가지는 배조(over tide)가 발생되고 각속도가 다른 두 파가 같은 장소에 전해왔을 때 두

분조의 각속도의 합 또는 차의 각속도를 가지는 복합조(compound tide)가 생성된다

7-33

TIDE3D는 M2와 M2의 상호작용에 의해 발생되는 M4 그리고 M2와 S2에 의해 나타나

는 MS4등의 비선형 조석을 만족스럽게 생성한다 구체적인 적용에 대해서는 뒤에 기술

되는 황해조석 모델링에 응용된 사례를 들어 살펴본다

795 모델의 황해적용

국내에서는 최병호교수가 유한차분 방법을 적용한 황해의 수치모델링(최병호 1980 a)

적용이 본격적인 해안수리 모델링의 효시라고 할 수 있으며 이후에는 격자망의 크기를

세분화해서 연안의 개발사업과 감조하천의 수동역학적 특성 변화를 살펴보는 연구가 뒤

를 이었다

초기에는 그림79과 같이 황해전체를 성근격자로 이산화하여 모델링을 실시하여 그림

710에 보이는 바와 같이 M2 조석의 특성을 만족스럽게 재현하였다 그러나 격자의 크기

가 너무 커서 해안수리학적인 목적에는 부합되지 않아 특정 해역을 상세하게 이산화하는

방법으로 nesting 기법을 그림711과 같이 적용하여 모델링에 이용하였다 이처럼 관심이

집중되는 해역을 하나의 격자망에서 점차 좁혀서 사용하는 방법과 황해모델링과 같이 광

역의 계산을 먼저 수행하고 그 결과를 토대로 관심있는 연안해역을 협역으로 구성하여

보다 상세한 격자망을 이용하는 방법이 있다 그러나 이 두가지 방법 모두는 실제로 사용

하는데 불편할 뿐만 아니라 수치적인 오차를 수반하는 등의 제한사항이 있다

유한차분 모형의 제한성을 극복하기 위하여 서승원 교수는 국내에서 다수의 유한요소

조석모델링을 군장항 천수만 등지에 활용하였으나 체계적인 연구를 통해 황해에 본격적

으로 적용한 것은 TIDE3D 모델을 황해에 적용한 것(서승원 1999a b)이 될 것이다 논

문에서는 상세격자를 이용하여 황해조석의 초기 적용을 위한 선형모델로 FUNDY를 이용

한 접근도 시도되었으며 최적의 격자시스템에서 만족스러운 결과를 제시하였다

7-34

ltFigure 79gt 성근격자로 이산화된 황해모델

링의 초기 유한차분 격자망

ltFigure 710gt 초기 황해모델링으로부터 계

산된 M2 조석의 등조위도 및 조시차

7-35

ltFigure 711gt 연안을 상세하게 이산화하는 nesting 기법을 적용한

유한차분격자망으로 구성된 황해 격자체계

그림 712에는 황해 수심과 함께 표현된 유한요소 격자시스템이 도시되고 있다 대체적

으로 우리나라 서남해안과 중국의 동안과 같이 수심이 낮은 해역에 대부분의 세밀한 격

자망이 운용되고 있으며 황해 중심부와 동지나해 및 육붕의 경계에서는 커다란 격자로

구성되어 유연성을 유지하고 있다 이러한 유연성은 유한요소 모델링의 커다란 장점 중의

하나이다

7-36

ltFigure 712gt 황해에 대한 수심분포별 유한요소격자 체계

이러한 격자체계에서 선형의 3차원 유한요소 모델인 FUNDY를 적용한 결과 중 주태음

반일주조인 M2의 등조위와 등 조시차를 작성하여 그림으로 표현한 것이 그림 713에 도

시되고 있으며 동일한 조건에서 비선형 유한요소 모델인 TIDE3D를 적용한 것이 그림

714에 함께 도시되고 있다 대체적으로는 두 모델의 결과가 유사하나 비선형을 적용한

모델의 결과가 발해만과 우리나라 서한만의 조석 확폭을 비교적 잘 재현하고 있다 특히

경기만과 우리나라 서해연안의 주태음 반일주조의 조석을 잘 표현하고 있다

조석의 비선형성에 의해 발생된 황해의 배조 및 복합조인 M4 MS4의 계산된 결과를

살펴보면 우리나라 서해안에서는 지형적인 원인에 기인하여 천해조의 발생이 매우 뚜렷

하게 나타나며 경기만과 군산항 일대에는 천해조의 조차가 30cm에 다다라는 등 매우 특

이한 현상을 보이고 있다 천해조는 경기만 뿐만 아니라 우리나라 서한만 일대 해역과 중

국의 양자강 전면의 해역에서 광범위하게 분포하고 있다 이러한 천해조의 두드러진 특성

은 일대 해역에서의 조석 및 조류 모델링에 있어서 천해조의 성분을 무시할 수 없음을

의미하며 모델링 시에 상당한 주의가 요망된다 하겠다

7-37

756 모델링의 턴키 설계 등에 활용(광양항 3-2단계를 중심으로)

해안수리에서 조석 및 조류 수치모델링의 궁극적 목표는 각종 해안구조물을 공사하는

데 있어 설계시에 충분히 검토하여 향후 변화될 해안수리학적 특성을 사전에 파악하고

이로부터 발생될 수 있는 부정적인 영향을 저감하는데 있다 이러한 이유로 근래에 해안

ltFigure 715gt TIDE3D 모델에 의한 황해의비선형 조석인 배조인 M4 분포도

ltFigure 716gt TIDE3D 모델에 의한 황해의비선형 조석인 복합조인 MS4 분포도

ltFigure 713gt 선형 FUNDY 모델을적용한 황해의 M2 조석분포도

ltFigure 714gt 비선형 TIDE3D모델을 적용한 황해의 M2

조석분포도

7-38

구조물 설계시에 수치모델링이 필수적인 도구로써 활용되고 있다 대규모 개발사업에 수

치모델링을 적용한 대표적인 것은 1970년대에 인천항과 군산외항 개발사업에 대해 항만

청(현 해양수산부)에서 시행한 것이 본격적인 예가 될 것이다 이후에는 여러 개발사업에

다양한 수치모델링 방법과 모델이 적용되고 있으며 근래에는 정부에서 발주하는 각종

Turn-key 공사(제주외항축조 울산방파제 축조 부산신항만건설 광양항 23단계건설 여

수구항정비 아산평택항 건설 시화조력발전 등)의 설계시 필수적인 도구로 활용되고 있

다 여기서는 일례로 광양항에서 시행되고 있는 일련의 개발사업 중 3-2단계 일괄입찰방

식인 턴키설계시에 검토하였던 내용 중의 일부를 실제 사례로써 검토한다

광양항에는 그림 717에서 보는 바와 같이 컨테이너 터미널 축조공사가 진행되고 있으

며 대규모 공사로 인한 조류의 변화를 해석하기 위해서 모델링을 실시한다 그림718에는

현재상태를 재현하기 위한 유한요소 격자시스템이 도시되고 있으며 그림에서 보는 조위

및 조류 관측정점에서의 실제 관측자료와의 비교검증을 통해 최종적으로 수립된 수치모

델을 적용한 조류의 결과 중에서 일부를 발췌하여 대조시의 최강 창조 및 낙조시의 조류

벡타의 snap shot을 도시하고 있다 이처럼 조류모델링은 현재상태에서 관심이 집중되는

해역의 실시간 조석 및 조류를 거의 실제에 가깝게 재현할 수 있고 반복해서 관찰할 수

있는 장점이 있다 광양항 3-2단계의 공사가 완공된 장래상황을 재현한 최강창조 및 낙

조의 결과는 그림721-722에 도시되고 있다 즉 이처럼 해안수리 모델링을 통해서 장래

변화될 유동이 인근해역에 끼칠 수 있는 부정적인 영향으로 해저의 침식과 퇴적에 얼마

나 영향을 미칠 것인가를 사전에 평가하고 또는 공사 중에 발생될 부유토사 및 준설토사

의 확산이 얼마나 영향을 끼칠 것인가를 평가하는 등 중요한 정보를 파악할 수 있다

T1 T2

T3

ADP1

ADP2

P1

P2

CTMES

WR0m 1000m 2000m

공 사 중

묘 도 공 사 중

광 양 제 철

여 수 반 도

콘 테 이 너 터 미 널

광 양 군

남 해 도

태 인 도 갈 도

22

2

2

5 5

5 55

5

5

10

105

10

30 30

10

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

10

10

10

10

10 10

10

20

2010

10Pressure Wave Gage

CTMES

ADP

Tide Gage

Wave Rider

============================================================================== TM LONGI TUDE LATI TUDE NO ------------------------------------------------------------------- X Y DEG MI N SEC DEG MI N SEC ============================================================================== T1 149045 717 270922 659 127 46 41 974 34 50 4 189 T2 149088 858 274155 712 127 48 49 232 34 50 4 759 T3 160789 148 279461 098 127 52 22 035 34 56 22 993 ADP1 154673 311 260975 875 127 40 11 961 34 53 9 136 ADP2 153108 098 270131 962 127 46 12 078 34 52 16 215 P1 155131 042 260819 773 127 40 5 933 34 53 24 024 P2 149110 670 271839 098 127 47 18 063 34 50 6 066 CTMES 154701 703 259774 781 127 39 24 665 34 53 10 314 WR 149120 396 271339 824 127 46 58 416 34 50 6 508 ==============================================================================

ltFigure 717gt 광양항 일대의 지형과 조석및 조류관측 정점

Distance (m)260000 270000 280000

150000

155000

160000

165000

170000

Gwangyang

Myodo

Yeosu

Namhae

ContainerTerminal

ltFigure 718gt 광양항 모델링을 위한 유한요소 격자체계

7-39

797 Internet을 통한 모델링의 발전방향

다양한 분야에서 접근하는 해안해양의 발전은 각각의 분야에 정진하고 유기적인 연

관을 가져야 그 효과가 배가될 수 있다 그렇지만 점차 다변화 다양화되는 현시점에서 공

통주제 없이는 이와 같은 유기성이 결여되고 그 효과 또한 회의적일 수 있다 따라서 해

안해양공학분야에서도 근자에 사회 전반에 매우 유용한 도구로서 인정 받는 인터넷상

의 정보를 공유하고 향유할 수 있다면 부족한 면을 상당부분 완화 시키면서 공통된 주제

를 향해 용이하게 접근할 수 있을 것이다

현재까지 알려진 과학기술이라는 것이 바닷가의 수많은 모래알 중 불과 몇 알에 지나

지 않는 것에 비유되는데 우리의 관심사인 해양과학 및 해안해양공학분야는 이중에서

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 719gt 모델링에 의한 광양항대조시의 최강창조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 720gt 모델링에 의한 광양항대조시의 최강낙조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 721gt 광양항 3-2공사 이후대조시의 최강창조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 722gt 광양항 3-2공사 이후대조시의 최강낙조 조류속

7-40

도 극히 일부분이라는 점을 인식하면 모래알 하나에 지나지 않을까 한다 바닷가의 모래

알 하나를 헤치면 또 다른 무수의 모래알을 만나듯 internet surfing에서도 수많은 파랑들

을 만나게 된다 그러므로 필자가 관심 있어 방문하고 소개하는 web site는 일개 파랑에

비유할 수 있을 것이며 따라서 이 분야에 관심 있는 독자는 필자가 유영한 파랑을 토대

로 다음 파랑으로 또 다른 파랑으로 유영할 수 있을 것이다

해안해양에 대한 국내의 이론과 수치모델링에 관한 연구수준은 일부 연구자를 제외

하고는 연구의 성과가 미미하거나 최신의 기술수준에 미달하는 연구가 대부분이고 연구

결과도 상호 유기적인 관련이 적다 한국수자원학회(1997)의 조사분석에 따르면 1993년부

터 1996년까지 4년간 국내의 해양과학 및 해안공학관련 학술지에 발표된 논문은 99편으

로 조사되었다 이중 해양과학분야는 한국해양학회지에 23편 한국수산학회지에 16편이

발표된 반면 해안공학분야는 한국해안해양공학회지에 33편을 비롯하여 대한토목학회지

에 18편이 발표되어 이들 4개 학술지가 국내의 해양해안분야를 이끌고 있는 것으로 밝

혀졌으며 특히 한국해안해양공학회지는 전체논문의 13을 차지하는 등 국내의 해안공

학분야를 선도하고 있다 발표된 논문 분야는 역시 수치모델링에 입각한 서남해안의 조석

및 해수유동과 확산현상에 관한 연구가 49편으로 절대 우위를 차지하고 있다

조석모델링을 포함한 해양과학 및 기술에 있어서 실시간의 자료 제공이 좋으나 현실적

으로 최신의 관측자료 및 분석결과의 제공에 어려운 점이 따르고 있어 기초적인 연구성

과가 즉각적으로 실무 및 연구에 활용될 수 있는 해양정보체계(ocean informatics) 구축

방안이 모색되어져야 한다 선진 외국에서는 풍부한 자료를 공유하고 이를 토대로 발전시

키고 있으나 국내의 연구동향은 아직까지 web의 비중이 크지 않다 그러나 주지하다시피

현대는 정보의 know-how가 아닌 know-where이므로 학회차원에서 가용정보를 수집하

여 기존 연구자 및 산업계 종사자와 새로운 학문을 배우는 후학에게 용이하게 참신한 정

보를 제공할 수 있어야 할 것이다 이를 이행하기 위한 세부 사항으로는

연구회나 연구모임(학회의 분과 운영)을 통한 조석조류 자료 정보의 공유와 제공

학회차원의 web server 구축 운영으로 학회지의 목차와 초록 및 조석조류 모델링성과 제

공

인터넷을 통한 가상연구회(virtual workshop) 혹은 가상세미나(virtual seminar)의 운영

benchmark test 등을 통한 조석수치모델 기법의 신뢰성 향상 제고

실측 조류자료 공유와 모델 접목을 통한 예측능력 향상도모

해양 기초자료를 수집하고 분석하는 정부기관과의 연계 운영방안 모색

등이 운영되어야 할 것이고 이러한 노력과 시도가 꾸준히 계속되어야 해안수리학의 발

전에 도움이 될 것이다

7-41

710 2차원 장파조석 모델의 수립 및 실습

수치모델링의 이해를 위해 수심적분된 2차원의 경우에 유한차분방법을 이용하여 기본

방정식을 근사화하는 과정과 교호격자(staggered grid)를 이용하여 가상의 단순해역에 적

용하는 과정을 다룬다 여기서 다루는 장파조석 모델은 Koutitas(1988) 교수가 해안공학

에 필수적인 수치모델링을 간략화하여 다루면서 BASIC 언어를 이용하여 프로그래밍한

것을 준용하였으므로 보완하여 확대 적용한다면 실제 해역에서도 충분히 적용할 수 있는

수준의 모델이다 연속방정식과 운동량방정식의 수심적분된 2차원 수평방향의 수동역학

기본방정식을 쓰면 다음과 같다

(723)

nabla

(724)

nabla

(725)

여기서 는 Chezy의 계수

는 수평방향의 Laplace 연산자이고 는 수

평방향의 와점성계수(horizontal eddy viscosity)를 의미한다

ltFigure 723gt 교호격자로 공간 이산화를 표현한

모식도 와 시간단계 및 격자에서의 계산 위치

유한차분방법을 적용하기 위하여 먼저 대상해역을 공간적으로 다음의 그림723과 같이

7-42

xy 방향으로 로 분할하여 나눈다 그러면 우리가 찾고자하는 미지 값인 는

이처럼 분할된 각각의 격자에서 계산되어지는데 교호격자를 이용하여 조위인 는 격자

의 중앙점에서 그리고 xy 방향의 수심적분된 조류속 는 격자점에서 계산되어지도

록 한다 계산의 편의상 직각좌표계에서 수행되는 것을 수치좌표시스템으로 바꾸어 이용

하는데 index notation을 이용하여 공간에 대해서는 아래첨자로 를 쓰고 시간에 대해서

는 위첨자인 을 사용한다 이렇게 공간과 시간을 새롭게 정의하여 유한차분방법 중 시간

에 대해서는 전방차분(Forward difference in Time) 공간에 대해서는 중앙차분(Central

difference in Space)인 가장 보편적인 FTCS 양해법을 적용하면 조위에 대해서는 기지치

(known value)의 시간대인 조류속도에 대해서는 기지의 시간대로부터 시간간격

가 지난 다음의 시간에서 찾고자 하는 미지치(unknown value)는 각각 과 단

계에서 구해진다 즉 위의 식(761-763)에서 찾고자 하는 미지치는 다음과 같이 정의된

다

(726)

(727)

(728)

그러나 양해법을 이용하므로 시간적분 간격 를 임의로 정할 수 없고 수치해의 안정

성을 고려하기 위하여 다음과 같은 CFL 안정조건에 따라 정한다 격자간격과 대상해역의

수심에 따라 달라지겠지만 예를 들어 주기 43000초인 M2 분조의 조석수치모델을 적용하

기 위해서 는 4304300초의 값을 갖게 되어 시간적분에 방대한 수치계산이 필요하게

된다

(729)

위의 식(729)을 기본방정식에 대입하고 양해법의 유한차분화를 이용하며

및

과

같이 현재시간단계에서 인근 4개 절점의 값을 평균을 취한 것을 이용하면 기본방정식인

미분방정식은 다음과 같은 차분화된 방정식으로 바뀌게 된다

(730)

7-43

(731)

(732)

2차원 장파모델링은 위의 유한차분식을 이용하는데 Koutitas 교수가 제안한 BASIC언

어로 되어 있는 것을 독자들의 활용성을 높이기 위하여 Fortran 프로그램으로 변환하였

으며 그림 724에 제시되어 있다 여기에 입력되는 변수는 그림 725에 보이는 바와 같으

며 세부적인 설명이 되어있다 모델링은 다음의 과정을 거쳐 수행된다

① 먼저 대상해역을 형상화하여 그림 726에서와 같이 xy 방향을 각각 로 이산화

하는데 좌하측을 11로 시작하여 순차적으로 번호를 붙인다열의 좌측과 우측의 한계는

각각 배열 IS(J) IE(J)로 정의되고 상세한 것은 그림에 함께 도시된다

② 격자 중에서 내부의 영역에 속하는 것 이외의 특별한 격자는 해당격자의 특성을 나

타내도록 각각 고유의 번호를 그림에서와 같이 부여한다

③ 앞서 유한차분화 식에서 사용하였던 기지 및 미지의 변수는 컴퓨터 언어에 적합하

도록 2차원 배열로 바꾸는데

은 U(Ij) V(Ij)로

은 UN(ij) VN(ij)로

나타낸다 매 시간적분 이후에는 미지치가 기지치로 치환되도록 하고 새로운 시간단계의

적분을 원할 때까지 수행한다

④ 조류계산 후 속도벡타 등을 도시하기 위해서 격자점에서 계산된 값이 아닌 격자의

중앙에서의 값을 도시할 수 있도록 인근 격자점의 값을 평균한다 즉

⑤ 이 프로그램은 조석 운동과 같이 비정상상태의 흐름을 모의하도록 설계되었지만 초

기 상태에 모든 흐름이 0 라고 가정한 cold start로부터 출발하여 임의의 시간에 정상상

태의 흐름을 모의할 수도 있다 이 경우에는 모든 계산영역에서 총 운동에너지(total

kinetic energy)를 다음과 같이 계산하여 이 값이 전 단계에서 계산한 것과 현재 단계에

7-44

서 계산한 비율을 평가하여 해석자가 설정한 수렴한계 (예를 들어 10-3) 이내에 들면 계

산이 종료되도록 수정하여 이용할 수 있다

(733)

그림724에 보이는 프로그램에서 사용된 변수는 다음과 같다

DTDX = 시간간격과 공간을 나눈 격자간격

CF = 해저마찰응력계수

F = Coriolis 계수

IMJMNM = 첨자로 이용된 의 최대 크기(프로그램에서 이용가능한 크기)

KB = 내부가 아닌 특별격자의 수

AMPL = 개방경계에서 정의되는 조위의 진폭

PER = 개방경계에서 정의되는 조석파의 주기

IS(J)IE(J) = 횡방향의 모델 경계

H(IJ) = 격자망 중심에서의 수심

IBJBNB = 특별격자가 위치한 xy 방향의 위치와 해당 격자의 속성(NB = 2부터

12까지)

본 수치모델을 그림727에 보는 바와 같은 단순해역에 적용하는 경우에 적용된 장주기

파의 특성은 다음과 같다 특별격자의 속성은 그림에 함께 표현되고 있어 참조 가능하다

그림에서는 수심이 점차 낮아지는 경우에 대해 도시하고 있으나 우선 본 서에서는 전체

수심이 15m로 일정한 경우로 가정하여 모델링을 실시한다 사용자는 프로그램에서 일부

를 수정하고 입력파일에 약간의 수정을 한다면 용이하게 적용할 수 있다

DT=240sec DX=4000m CF=001 F=00001 IM=9 JM=9 KB=11 NM=200

AMPL=1m PER=4800sec 이 경우 장치번호 5를 통해 입력되어야 하는 변수의 값이 그

림726에 표현되고 있다

7-45

DIMENSION U(2020)UN(2020)V(2020)VN(2020)H(2020) gt Z(2020)IS(20)IE(20)IB(20)JB(20)NB(20) PI=3141592

OPEN(5FILE=TAPE5STATUS=OLD) OPEN(6FILE=TAPE6STATUS=UNKNOWN)

READ(5) DTDXCFFIMJMKBNMAMPLPER

DO J=1JM-1 READ(5) IS(J)IE(J) ENDDO

DO J=1JM-1 DO I=IS(J)-1IE(J)+1C READ(5) H(IJ) H(IJ)=150 ENDDO ENDDO

C DO I=IS(J)-1IE(J)+1

DO I=120 DO J=120 U(IJ)=00 V(IJ)=00 Z(IJ)=00 UN(IJ)=00 VN(IJ)=00 ENDDO ENDDO

DO K=1KB READ(5) IB(K)JB(K)NB(K) ENDDO

N=0 T=00 EK=00120 N=N+1 T=T+DT DO J=2JM-2 DO I=IS(J)IE(J) Z(IJ)=Z(IJ)-DT2DX(U(I+1J)(H(IJ)+H(I+1J))- gt U(IJ)(H(IJ)+H(I-1J))+V(IJ+1)(H(IJ+1)+H(IJ))- gt V(IJ)(H(IJ)+H(IJ-1))) ENDDO ENDDO

DO J=2JM-2 DO I=IS(J)+1IE(J) VV=(V(IJ)+V(I-1J)+V(IJ+1)+V(I-1J+1))4 HM=(H(IJ)+H(I-1J))2 UN(IJ)=U(IJ)-DT(((U(IJ)+U(I+1J))2-(U(IJ)+ gt U(I-1J))2)8DX+VV(U(IJ+1)-U(IJ-1))2DX+981 gt (Z(IJ)-Z(I-1J))DX-FVV+CFU(IJ)SQRT(VV2+U(IJ)2) gt HM) ENDDO ENDDO

DO J=3JM-2 DO I=IS(J)IE(J) UU=(U(IJ)+U(I+1J)+U(IJ-1)+U(I+1J-1))4 HM=(H(IJ)+H(IJ-1))2 VN(IJ)=V(IJ)-DT(((V(IJ+1)+V(IJ))2-(V(IJ)+ gt V(IJ-1))2)8DX+UU(V(I+1J)-V(I-1J))2DX+981 gt (Z(IJ)-Z(IJ-1))DX+FUU+CFV(IJ)SQRT(UU2+V(IJ)2) gt HM) ENDDO ENDDO

DO K=1KB I=IB(K) J=JB(K) IF((NB(K)-1)EQ1) GOTO 350 IF((NB(K)-1)EQ2) GOTO 360 IF((NB(K)-1)EQ3) GOTO 370 IF((NB(K)-1)EQ4) GOTO 380 IF((NB(K)-1)EQ5) GOTO 390 IF((NB(K)-1)EQ6) GOTO 400 IF((NB(K)-1)EQ7) GOTO 410 IF((NB(K)-1)EQ8) GOTO 420 IF((NB(K)-1)EQ9) GOTO 430 IF((NB(K)-1)EQ10) GOTO 440 IF((NB(K)-1)EQ11) GOTO 450

ltFigure 724gt 2차원 장파모델 프로그램

7-46

350 UN(IJ)=00 GOTO 465360 VN(IJ)=00 GOTO 465370 UN(IJ)=00 VN(IJ)=00 GOTO 465380 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=VN(I+1J) GOTO 460390 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=VN(I-1J) GOTO 460400 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=UN(IJ-1) GOTO 460410 UN(IJ)=UN(IJ+1) VN(IJ)=VN(IJ+1) GOTO 460420 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=00 GOTO 460430 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=00 GOTO 460440 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=00 GOTO 460450 VN(IJ)=VN(IJ+1) UN(IJ)=00 GOTO 460460 Z(IJ)=AMPLSIN(2PITPER)465 ENDDO

DO J=1JM DO I=1IM U(IJ)=UN(IJ) V(IJ)=VN(IJ) ENDDO ENDDO

IF(N2NE(INT(N2))) GOTO 120 EK=00 DO J=2JM-2 DO I=IS(J)IE(J) EK=EK+((U(IJ)+U(I+1J))2+(V(IJ)+V(IJ+1))2)H(IJ)8 ENDDO ENDDO

WRITE(6) EK WRITE(6) UU DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (U(IJ)+U(I+1J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) VV DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) ZZ DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

IF(NLTNM) GOTO 120 STOP END

ltFigure 724gt 2차원 장파모델 프로그램

7-47

240 4000 001 00001 9 9 11 200 1 48002 72 72 72 72 72 72 72 72 2 123 2 84 2 85 2 86 2 87 2 82 3 22 4 22 5 22 6 22 7 2

ltFigure 725gt 모델링을 실시하기 위해 장치번호5를 통해 입력

되는 주요변수 및 입력자료

ltFigure 726gt 모델적용을 위한 이상적인 만의 형상과 특별

격자망의 속성구분

7-48

ltFigure 727gt 모델 적용을 위한 단순해역과 특별격자의 정보

7-19

ltTable 74gt 주요한 조화성분

분조명 기호속력 (평균태양시

당 각도)주기

(태양시)계수 비

반일주조성분

주 태음 반일주조 2898410 1242 1000

주 태양 반일주조 3000000 1200 466

주 태음 타원 반일주조 2843973 1266 192

월일 합성 반일주조 3008214 1197 127

주 태양 타원 반일주조 2995893 1201 27

부 태음 타원 반일주조 2952848 1219 28

2차 태음 타원 반일주조 2789535 1291 25

주 태음 출차 반일주조 2851258 1263 36

부 태음 출자 반일주조 2945563 1222 07

변차 반일주조 2796821 1287 31

일주조성분

일월 합성 일주조 1504107 2393 584

주 태음 일주조 1394304 2582 415

주 태양 일주조 1495893 2407 194

주 태음 타원 일주조 1339866 2687 79

부 태음 타원 일주조 1449205 2484 33

소 태음 타원 일주조 1558544 2310 33

장주기조성분

태음 반월주조 109803 32767 172

태음 월주조 054437 66130 91

태양 반년주조 008214 219143 80

앞서 분조 개념에서 설명했듯이 달 및 태양과의 거리 공전평면의 경사 경사각 등을

모두 감안하여 평형조석을 전개하면 매우 많은 수의 분조가 탄생된다 각 분조의 각속도

ωn은 표 73에 제시되어 있는 6개 인수(ω1～ω6)의 선형조합인 다음 식(712)과 같이 표시

될 수 있다

ω n = i a ω 1+ i b ω 2+ i c ω 3+ i d ω 4+ i e ω 5+ i f ω 6 (712)

여기서 ia～if는 작은 정수값을 갖는 계수이다 앞서 예를 든 M2분조의 경우 ωn=2ω1

이고 N2분조는 ωn=2ω1-ω2+ω4 이며 L2 분조의 경우 ωn=2ω1+ω2-ω4 이다

이와 같이 수많은 분조의 각속도를 설정할 수 있는데 조석파가 대양 및 연안으로 전파

되면서 주기는 변화가 없는 반면 수심의 영향을 받아 진폭은 변화하게 된다 따라서 전세

계 모든 해역에서 조차(tidal range)는 각양각색의 결과를 보이게 된다 또한 각 분조의

7-20

진폭은 일정치 않지만 비슷한 주기를 갖는 분조는 동일 해역에서 유사한 거동을 보이는

특성이 있으므로 반일주조가 우세한 해역이 있는가 하면 일주조가 우세한 해역도 있게

된다

임의의 해역에서 ωn의 각속도를 갖는 각 분조의 변화된 진폭을 Hn이라 하면 해당해역

에서의 조위는 다음 식(713)로 나타낼 수 있다

H(t) = sumHn cos( σ n t-gn ) (713)

여기서 σn은 360ωn2π 로서 ohr의 단위를 갖고 (ωn은 radhr) gn은 Greenwich 천문

대를 기준으로 한 각 분조의 지각(phase lag)이다

만약 적도상에서 일정한 거리로 공전하는 달만 존재한다고 가정하면 전세계 모든 곳에

서 M2분조만 관측될 것이며 동일한 조건으로 태양만 존재한다면 S2분조만 관측될 것이

다 이와 같이 반일주조가 우세한 해역에서는 주로 M2분조와 S2분조가 크게 나타나며

이 외에도 앞서 언급한 N2분조와 L2분조 및 K2분조(2ω1+2ω2) 등이 있다

일조부등효과 때문에 형성되는 일주조 성분은 적도상에서는 상쇄되는 쌍으로 나타나는

경우가 많은데 대표적인 것으로 달의 경사각에 기인하는 K1분조(ω1+ω2+ω3)와 O1분조(ω

1-ω2) 등이 있다 M2분조 S2분조 K1분조 및 O1분조를 주요 4대 분조라 하며 평형조석

의 상대적인 크기는 100047058042 로서 평형조석 중에는 기조력의 크기가 가장 큰

분조들이다

이 외에도 M2분조와 S2분조의 비선형 효과에 기인하는 보름 주기의 Mf분조(2ω2) 등을

비롯하여 한달 주기의 Mm분조(ω2-ω4) 및 주기적 기후변화에 의한 분조인 반년 주기의

Ssa분조(2ω3) 일년 주기의 Sa분조(ω3-ω6) 등과 같은 장주기조가 있다

달과 관련된 분조는 모두 186년 주기의 달공전평면 변화의 영향을 받는다 이는 1년

정도 관측치로부터는 감지될 수 없는 것이기 때문에 다른 방법으로 감안하게 된다 즉

다음 식(714)에서와 같이 nodal factor fn과 nodal angle un으로 감안하게 된다

H(t) = Z 0+ sumN

n= 1Hn f n cos[ σ n t- gn+( Vn+ u n )] (714)

7-21

여기서 Zo는 평균해수면을 나타내고 있고 gn은 시각 0에서의 위상각이며 N은 분조의

총개수이다

일정기간 동안의 조위 관측자료로부터 각 분조의 진폭 Hn과 지각 gn을 결정하기 위해

서 주로 사용되는 방법은 다음과 같다 윗 식에서 각 분조의 진폭과 지각 및 Zo를 결정

하기 위해 다음 식을 풀게 된다

Minimize sumS 2 (t) where S(t)=O(t)-H(t) (715)

여기서 O(t)는 조위 관측자료이다

이 식은 다음과 같은 행렬식으로도 표현할 수 있으며 이로부터 조화상수를 결정할 수

있게 된다

[관측 조위의 시계열 자료] = [평형조석][조화상수]

자료기간이 길면 길수록 많은 분조를 추출해낼 수 있는데 M2분조와 S2분조를 구분하

기 위해서는 360(300-2898)hr=1477days의 기간이 필요하므로 조화분석을 하기 위한 최

소 조위관측기간은 보름 정도이며 1개월 정도의 조위관측자료로부터 조화상수를 추출하

는 것이 보통이다 이 경우 27개의 독립분조와 8개의 관련분조를 추출해낼 수 있으며 1

년 관측자료의 경우 60～100개의 분조 19년 자료의 경우 300개 이상의 분조를 각각 추

출할 수 있다

전술한 바 있는 몇 가지 비조화상수는 M2분조 및 S2분조의 진폭 HM2 HS2를 사용하

여 다음과 같이 표현될 수 있다

대조평균고조위=Zo+(HM2+HS2) 대조평균저조위=Zo-(HM2+HS2)

소조평균고조위=Zo+(HM2-HS2) 소조평균저조위=Zo-(HM2-HS2)

이 외에도 평균해면으로부터 주요 4대분조의 반조차 만큼 상승된 해면과 하강된 해면

을 약최고고조위와 약최저저조위라 한다

약최고고조위=Zo+(HM2+HS2+HK1+HO1) 약최저저조위=Zo-(HM2+HS2+HK1+HO1)

7-22

그러나 앞서 언급한 것과 같이 이들이 연안으로 전파되면서 선택적으로 증폭되므로 실

제 연안에서 관측되는 각 분조의 진폭은 평형조석의 진폭과는 달리 일주조 성분이 더 커

질 수도 있게 된다 일주조 성분에 대한 반일주조 성분의 진폭비를 형태수(form factor)

라 하며 다음과 같이 정의된다

F=HK1+ HO1

HM2+HS2

이 값이 0～025 일 때 반일주조형이라 하고 025～150 일 때 반일주조가 우세한 혼합

형 150～300 일 때 일주조가 우세한 혼합형이라 하며 300 보다 크면 일주조형이라 한

다

평균해면은 매시의 조위의 평균치를 말하며 매일의 평균해면은 기압과 바람 및 해수의

비중 해류 등에 따라 변화한다 원칙적으로 평균해면은 1년 단위로 연평균해면을 채용한

다 우리나라 연안의 월평균해면은 겨울철에 낮고 여름철에 높으며 그 차는 대체로

30~60cm 정도이며 이들 조위차에 대한 설명은 그림76에 보이는 삼천포지점의 조위도

예와 같다 조위도와 함께 조석의 조화 및 비조화상수에 대한 것을 표로 작성하여 설계시

에 참조하는데 조위관측지점으로 선정한 삼천포지점의 예를 표75에 수록하였다

7-23

위 치 노량리 미조리 삼천포

위 도

경 도

34deg56 16N127deg52 38E

34deg42 30N128deg02 57E

34deg55 27N128deg04 11E

기 간1980 6 1

~ 1981 5 311995 11 1

~1997 10 312001 11 1

~ 200210 31 조화 상수

분조

진폭(H)(cm)

지각(G)(deg)

진폭(H)(cm)

지각(G)(deg)

진폭(H)(cm)

지각(G)(deg)

M2 1065 2590 845 2490 943 2509

S2 450 2911 367 2730 417 2726

K1 172 1736 186 1781 166 1690

O1 1110 1563 128 1502 122 1527

평균해면의 높이

So=Hm+Hs+H+Ho1804 1526 1648

평균고조간격 08h 56m 08h 35m 08h 39m

평균저조간격 15h 07m 14h 47m 14h 51m

고극조위 - - -

약최고고조위(2timesSo) 3608 3064 3296

대조평균고조위(So+Hm+Hs) 3325 2788 3008

평균고조위(So+Hm) 2869 2400 2591

소조평균고조위(So+Hm-Hs) 2413 2012 2174

평균해면(So) 1804 1532 1648

소조평균저조위(So-(Hm-Hs)) 1195 1052 1122

평균저조위(So-Hm) 739 664 705

대조평균저조위(So-(Hm+Hs)) 283 276 288

약최저저조위( 0 ) 00 00 00

저극조위 - - -

대조차 2(Hm+Hs) 3042 2512 2720

평균조차 2timesHm 2130 1736 1886

소조차 2(Hm-Hs) 1218 960 1052

ltTable 75gt 삼처포 인근의 조석 조화상수 및 비조화상수

7-24

APPROX HHW 3296

H W O S T 3008

H W O M T 2591

H W O N T 2174

M S L 1648

L W O N T 1122

L W O M T 705

L W O S T 288

APPROX LLW 00

50

100

150

200

250

300

350

400 400

0

-25

조 위 도 삼천포

NP

RAN

GE 1

052

MN

RAN

GE 1

886

SP

RAN

GE 2

720

CM

ltFigure 76gt 삼천포 관측지점의 조위도

평균고조간격은 29시간이고 평균저조간격 29시간+6시간 12분이다 조석의 조화상

수와 비조화상수의 관계를 표로 정리하여 표76에 수록하였다

7-25

조위명 조화상수와의 관계

최고고조위(highest high water) 실 측 값

약최고고조위

(approx highest high water)

대조평균고조위

(high water ordinary spring tide)

평균고조위

(high water ordinary mean tide)

소조평균고조위

(high water ordinary neap tide)

평균해면(mean sea level) 소조평균저조위

(low water ordinary neap tide)

평균저조위

(low water ordinary mean tide)

대조평균저조위

(low water ordinary spring tide)

약최저저조위

(approx lowest low water)

기본수준면(datum level) (00)

최저조위(lowest low water) 실 측 값

대조차(spring range)

소조차(neap range)

평균조차(mean range)

ltTable 76gt 조석 조화상수와 비조화상수

해안의 수준면 설정은 각국마다 다른데 우리나라의 경우 기본수준면 또는 약최저저조

위(=00)는 인도양 대조저조위(Indian spring low water)를 채택하고 있으며 항행의 안전

을 위해 약최저저조위를 택한다 이 기준을 해도와 조석표 및 각종 해안항만공사의 근거

로 택하고 있다 즉 우리나라 연안의 수심측정의 기준인 기본수준면은 약최저저조위로

연평균 해면으로부터 주요 4분조()의 반조차를 합한 만큼 아래로 내려간 면인

DL=-(+++)이다

우리나라의 조석 검조소는 그림77에서 보듯이 29개의 관측점이 있으며 국립해양조사원

(wwwnorigokr)에서 관장한다

7-26

ltFigure 77gt 국립해양조사원 관할의 조위 검조소

78 천해조 발생 및 영향성

조석파가 연안해역에 접근하게 되면 바닥마찰이나 수심의 감소에 따른 조위의 비선형

효과 및 육지와의 경계부분에서 발생하는 흐름의 곡률 등 여러 가지 요인에 의해 파의

진행에 변화가 야기되며(Pugh 1987) 이에 따라 동일 천문조의 간섭에 의해 나타나는 배

조(overtide) 또는 2개 이상의 천문조간 상호 간섭에 의해 나타나는 복합조(compound

tide)와 같은 천해조가 발생하게 된다 이러한 천해조는 주기가 보름인 Msf 분조로부터

일주조(MP1 SO1) 반일주조(MNS2 2MS2) ⅓일주조(MO3 MK3) frac14일주조(MN4 M4

MS4 S4) ⅛일주조(M8) 등이 발생할 수 있는데 다음은 M2 분조와 S2 분조와의 비선형

성에 따른 천해조 발생예이다

k(HM2 cos ωM2 t+HS2 cos ω S t)2

= k[ ( HM22+ HS2

2 )2+ HM222 cos 2 ωMt+ HS2

22 cos 2 ω S t+ HM2 HS2 cos(ωM+ ω S )t+ HM2 HS2 cos(ω S- ωM)t]

여기서 k는 비례상수이고 HM2와 HS2는 각각 M2 분조와 S2 분조의 진폭이며 ωM과

ωS는 지각이다 이 식으로부터 M2 분조와 S2 분조의 비선형성에 의해 우변에서 보듯이

7-27

평균해수면이 상승될 수 있음을 알 수 있고(1항) M4 분조(2항)와 S4 분조(3항) 및 MS4

분조(4항) 그리고 장주기조인 Msf 분조(5항)와 같은 천해조가 각각 생성됨을 알 수 있

다 이와 같은 천해조의 발생은 M2 분조와 S2 분조간에만 국한되는 것이 아니고 각 분

조 자체간(overtide) 또는 서로 다른 모든 천문조간(compound tide)에 2승 3승 4승 및

그 이상의 멱승의 형태로 발생할 수 있다

천문조 중 반일주조가 우세한 해역에서 frac14일주조에 해당하는 천해조가 작용할 경우 창

조시간과 낙조시간에 차이가 발생하는 조석곡선의 비대칭성이 유발될 수 있다 낙조시간

이 창조시간보다 긴 경우 최강창조류가 최강낙조류보다 크게 되어 창조우세(flood

dominant) 현상이 나타나고 반대의 경우 낙조우세(ebb dominant) 현상이 나타나게 된다

하상에서 토사의 움직임은 토사의 크기가 큰 경우 유속의 15승에서부터 가는 모래의 경

우 유속의 6승에 비례한다고 알려져 있어(Ackers와 White 1973) 조석곡선의 약간의 비

대칭성이라도 창낙조시 토사의 이동량에는 커다란 차이가 발생하게 된다 따라서 창조

우세를 보이는 만이나 하구에서는 비교적 큰 입자의 토사가 퇴적되는 경향이 있는 반면

낙조우세를 보이는 곳에서는 퇴적현상보다는 세굴현상이 더 우세하게 되어 안정된 해저

상을 유지하게 된다(Friedrichs와 Aubrey 1988)

또한 조석왜곡에 의한 비선형성은 부유사나 부유유기물질의 이동에도 복잡한 형태로

작용되어(Aubrey와 Speer 1985) 퇴적물 이동 현상 뿐 아니라 오염물질의 이송 및 확산

거동에도 많은 영향을 미치게 된다 이와 같이 천해조는 그 크기 자체가 비록 그리 크지

않더라도 조석의 비대칭성을 유발하여 퇴적물 이동이나 오염확산에 미치는 영향이 지대

하므로 근래에 천해조에 대한 관심이 높아지고 있으며 이들에 대한 수치해석적 연구가

독립적으로 이루어지고 있는 추세이다(Uncles 1991 Walters와 Werner 1991)

(a) Ψ=0o (b) Ψ=90o

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1

H (m

)

M2 constM4 constM2+M4 const

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1

H (m

)

M2 constM4 constM2+M4 const

7-701

(c) Ψ=180o (d) Ψ=270o

ltFigure 78gt 상대적 위상차이로 인한 조석왜곡

천해조가 그 모체가 되는 천문조와 함께 작용할 경우 조석왜곡이 발생하게 되는데

그 양상은 양 조석의 상대지각에 따라 결정된다 즉 식 (715)과 같이 정의되는 M2 분

조와 M4 분조의 수면변위 η2와 η4는 양 분조가 함께 작용할 경우 상대지각 Ψ(=2ψφ2-φ4)

값에 따라 조석왜곡의 형태가 달라지게 된다

η 2 (t) = A 2 cos ( ω 2 t- φ 2 )

η 4 (t) = A 4 cos ( ω 4 t- φ 4 ) (715)

여기서 A2와 A4는 각각 M2 분조와 M4 분조의 진폭이고 φ2와 φ4는 각각 양 분조의

위상이다 A2=10 A4=02인 예를 보면 Fig 1에 도시한 바와 같이 (a) Ψ=0o (b) Ψ=90o

(c) Ψ=180o (d) Ψ=270o 등 크게 4가지 경우로 조석왜곡의 형태를 구분할 수 있다 그림

741(b)의 경우 창조시간이 짧고 낙조시간이 길어 낙조시 최대조류속에 비해 창조시 최

대조류속이 더 큰 경우를 창조우세라 하고 이와 반대인 그림78(d)의 경우를 낙조우세라

한다 조석비대칭에는 이렇게 창조시간과 낙조시간의 차이에 기인하여 창조우세와 낙조

우세로 구분되는 비대칭이 있는 반면 그림78(a)와 그림78(c)와 같이 고조시간과 저조시

간의 차이에 의한 비대칭이 있다 전자는 주로 소류사 이동에 후자는 주로 부유사 이동

에 크게 영향을 미치게 된다(Eisma et al 1998)

79 조석 및 조류모델링

791 개요

일반적으로 모델링이란 일회성이고 규칙적이지 않은 자연현상을 반복하여 재현함으로

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1

H (m

)

M2 constM4 constM2+M4 const

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1H

(m)

M2 constM4 constM2+M4 const

7-28

써 그 현상에 대한 이해를 하기 위하여 실시되는 것을 의미한다 모델링을 대별하면 축척

을 적용하여 실제의 상황을 재현하는 물리모델에 의한 모델링이 있고 자연현상이 몇 가

지의 보존법칙으로 설명가능 하므로 보존법칙으로부터 유도된 미분방정식을 근사화 하여

풀이하는 과정을 거치는 수학적 또는 수치적 모델링이 있다 해안 및 해양수리에서 흔히

관측되는 조석 및 조류의 자연현상도 이처럼 물리모델링과 수치모델링에 의해 반복하여

실험함으로써 우리가 관심 있는 해역에서의 수리특성이나 내부의 지형이 변화되는 특이

상황에 대하여 쉽게 이해할 수 있다

물리모델링은 상당히 많은 시간과 경비가 소요되는 단점이 있으며 광범위한 해역을 소

규모로 축소하여 재현하는데 있어 수심이 낮은 경우에는 수평방향과 연직의 수심방향의

축척이 달라지는 왜곡모델을 사용함으로써 정확도가 떨어지는 단점이 있다 반면 수치모

델링은 해석적으로 해를 구할 수 없는 복잡한 미분방정식을 근사화 하여 풀이하는 과정

에서 불가피하게 오차가 수반되나 수치계산시 격자망을 충분하게 상세히 취한다면 상당

한 수준에서 자연현상에 가까운 해를 빠른 시간 안에 경제적으로 도출할 수 있는 장점이

있다

조석 및 조류도 바다에서 발생되는 자연현상의 하나이며 장주기파의 수동역학에 관한

미분방정식을 유한차분방법이나 유한요소방법에 의해 근사적인 방법으로 비교적 정확하

게 해를 구할 수 있게 된다 특히 조석은 주기성을 가지므로 해양수치모델링에서 이러한

특성을 고려한 조화함수를 이용한 수치기법이 종종 활용된다 수심이 낮은 천해역에서 해

저마찰에 의해 발생되는 조석에너지 소산도 수치모형에서 충분히 다루어질 수 있고 이에

따라 비선형인 천해조석의 재현도 무난히 모델링 할 수 있다 수치모델링의 또 다른 장점

은 매우 유연하게 적용해역을 바꾸어가면서 원하는 결과를 도출할 수 있다는 것이다 따

라서 장래에 바뀌게 될 해역의 특성을 용이하게 고려할 수 있어 해안공사의 설계시에 공

사로 인하여 인근 해역 및 외부 해역에서 향후 변동될 조석 및 조류의 수동역학적 변동

특성을 사전에 예측하여 공사로 인한 부정적인 면이 발견된다면 미연에 방지할 수 있는

대책을 제시할 수 있다 특히 해양환경에 위해 요소로 작용하는 경우에도 사전에 검토할

수 있어 수치모델링을 응용함으로써 자연보호뿐만 아니라 공학적인 수월성을 확보할 수

있다

792 장주기파 수치모델링 응용분야

우리나라에서 조석 및 조류의 장주기파 수치모델링에 대해 1970년대 후반부터 최병호

교수의 노력에 의해 초기의 접근과 함께 가장 활발하게 연구가 이루어졌으며 이후에 여

러 학자와 연구자에 의해 다양한 모델이 적용되고 이용되고 있다 1980년도에 일찍이 최

병호 교수는 대한토목학회지에 학술강좌 기사로 연안공학에서 수치모델링의 중요성과 활

7-29

용성에 대해 기고한 바 있다(최병호 1980b)

근래에 산업계가 팽창함에 따라 연안개발사업의 규모도 복잡하고 대규모화되어가고 있

으며 건설공사 또한 급속하게 이루어지고 있다 특히 서해안에서는 대규모의 새만금 간

척사업과 시화방조제의 건설 및 조력발전 등이 근년에 활발히 추진 중에 있다 이러한 대

규모 사업들은 대부분 기존 환경체계에 직접적인 영향을 끼치게 되는데 개발사업이 완료

된 후 바람직하지 못할 영향이 나나날 때 이를 교정하기란 매우 힘들 것이며 시기적으로

너무 늦다 따라서 해안 및 해양공학자들은 여러 가지 대안을 포함하는 개발사업의 공학

적 타당성과 경제적 환경적 당위성을 평가하기 위하여 개발사업에 의한 연안환경의 변화

양상을 미리 추정하여야 한다 이러한 환경체계의 변화를 추정하기 위한 수단으로 전통적

으로 수리모델 (hydraulic model)과 수치모델 (numerical model)이 이용되어 왔다 이중에

서 서해안과 같이 인위적인 연안환경의 변화행위에 대한 적절한 평가를 위하여 근래에

연안공학설계에 필수적인 도구로 이용되는 하구 및 해안수리모델의 중요성이 높아지고

있다 다음의 표77은 장주기파 수치모델에 다양한 응용분야를 제시하고 있다

1 조위 및 수심추정

과거의 기상자료를 이용한 후측

(hindcast)을 통한 모델의 수립을 거쳐

실제 예보체계(real time prediction) 수립

2 연안구조물 및 지형변화의 영향에 대한 연구

농지 및 용수확보를 위한 하구 및 반개

방된 연안지형을 조력발전을 위해 체절

하여 방조제를 건설할 때 변화되는 조

석 및 이상고조에 대한 연구 수행

3 폐수 및 열오염 확산연구

해양 및 연안오염물질의 확산에 필수적

입력자료인 조류 및 해양순환자료를 모

델로부터 추정

4 잔차류추정

모델에 의해 잔차류(조석 바람 밀도분

포에 의한)의 분포를 추정하여 해수면

의 부유물질 유류오염등의 이동상황을

추정

5 하구매몰에 관한 연구

연안에서의 매몰토의 정량적인 조사는

실제적으로 중요한 문제이며 근년에 3차원 모델의 결과를 이용하는 연구가

활발히 추진됨

ltTable 77gt 장주기파 수치모델의 응용분야

793 장주기파 수치모델의 분류와 고려조건

천해 및 하구의 장주기파를 나타내는 편미분방정식의 수치해는 주로 특성곡선방법

(methdo of chracteristics) 유한차분방법(finite difference method) 그리고 유한요소방법

(finite element method)으로 나뉘어진다 유한차분방법은 1960년대 이후 컴퓨터의 급진적

7-30

인 발전과 함께 수치해법의 일반화된 방법으로 널리 사용되고 있으며 유한요소법은 1970

년 이후 근래에 보편화되어 발전하는 수치모형화 방법이다

유한차분법에서는 사용하는 목적에 따라 직교좌표 극좌표 구면좌표 및 직교곡면좌표

계(orthogonal curvilinear) 등을 이용한다 유한요소법은 유한차분법에서 불규칙한 경계처

리를 위해 다양한 좌표계를 이용하여 접합하려는 시도를 하지 않아도 경계적응형 요소를

사용함으로써 자연스럽게 굴곡된 해안을 처리할 수 있는 장점이 있다 따라서 우리나라

서남해안과 같이 매우 불규칙한 해안에 적합한 수치모델링 방법은 유한요소법이 타당하

다 하겠다

그러나 수치모형화 방법이 중요한 것이 아니라 모델링에 고려할 사항은 다음과 같이

특정지역의 특정 해안수리현상에 대해 달리 취해져야 한다 즉 ① 123차원 모델의 선택

② 조간대 처리 여부 결정 ③ 조사해역에 적합한 격자크기 및 형태 ④ 모델의 적정 외

해경계조건의 설정 ⑤ 바람의 응력 기압분포 및 해수밀도의 등이 고려 대상이다(최병호

1980)

794 모델링의 기본식과 모형화

조석 및 조류모델링에 적용하는 2차원 수치모델은 수심적분된 연속방정식과 x y 방향

의 운동량 방정식을 기본식으로 취한다 3차원으로의 확장은 연직방향을 고려하게 된다

기본방정식의 형태는 적용하려는 수치모델마다 약간 다르지만 기본적으로는 다음의 식과

같고 단지 어떤 물리적인 면을 중요시하여 처리할 것인가에 따라 기본식에서의 항이 다

소 달라지게 된다

수심적분된 2차원 천수방정식의 연속방정식과 운동량방정식은 다음과 같이 표현된다

partζpartt +

partHUpartx + partHV

party =0 (716)

partUpartt +U partU

partx +V partUparty -fV+ g partζ

partx -τ sx

ρ 0 H+τ U=0 (717)

partVpartt +U partV

partx +V partVparty +fU+ g partζ

party -τ sy

ρ 0 H+τ V=0 (718)

여기서

ζ( xyt) 는 평균해면 으로부터 조위의 변위

H (xyt)=h (xy)+ζ (xyt) 는 총수심으로 여기서 h 는 평균해면으로부터의 수심

U (xyt) V (xyt) 는 xy 방향으로의 수심평균된 유속

7-31

f 는 Coriolis 계수 ( 여기서 는 지구의 회전각속도 는 위도)

g 는 중력가속도 ρ o 는 해수의 밀도

τ sx τ sy 는 xy 방향의 수표면 마찰 그리고 τ 는 해저마찰을 표현한다

상기 기본식에 대한 수치모형화에는 앞서 서술한 바와 같이 유한차분법이나 유한요소

법을 주로 이용하고 있는데 경계적응 능력이나 수치기법의 수월성을 고려하여 본 서에서

는 유한요소모형화에 관하여 다룬다 (유한차분에 관한 간단한 모델과 적용에 대해서는

포트란 프로그램과 함께 뒤에 제시하여 학생들이 스스로 실험할 수 있도록 배려하였다)

모델링의 전처리(유한요소의 자동생성 등)와 후처리(계산결과의 도식화 및 가시화)를

통합하여 운영하는 SMS(Boss Intl Inc 2004)로 명명된 도구에서는 조석 및 조류모델링

의 기본으로 유한요소모형의 RMA-2 모형을 택하고 있는데 기본식은 위의 것과 유사하

다 그러나 모델 내부에서 수치적인 불안정성을 해소하기 위해 와점성계수(eddy

viscosity)의 값을 비현실적으로 조정하면서 난류를 제어하기 때문에 현장관측자료의 비

교 검증이 충분히 이루어지지 않은 경우 계산결과의 신뢰성은 크게 결여된다 이에 반하

여 동일한 도구에 포함된 ADCIRC 모형은 우수한 모델로 미국의 멕시코만과 미 동부연

안 등에 다양하게 적용되어 매우 뛰어난 결과를 제공하고 있다 이 모델에서는 원시형태

의 기본식을 그대로 이용하지 않고 일반화된 파동연속방정식(generalize

wave-continuity)을 기본방정식으로 이용하는데 이는 Lynch amp Gray(1979) 가 이용한

이래 Lynch amp Werner(1991) Westerink등(1992)이 수정을 거쳐 이용하고 있다 파동방정

식은 기본방정식의 연속방정식인 식 (1)을 시간에 대하여 미분하고 운동량방정식을 공간

에 대하여 각각 xy 방향으로 미분한 후 원래의 연속방정식에 임의의 계수인 τ o를 곱한

후 결합하면 다음과 같이 변형된 연속방정식을 얻는다(Westerink et al 1992)

part 2ζpartt2

+τ opartζpartt +

partpartx U partζ

partt -Uh parthpartx -Vh partU

party +fVh-hg partζpartx

+τ sx

ρ o-(τ -τ o)Uh+ part

party V partζpartt -Uh partV

partx -Vh partVparty

- fUh-hg partζparty +

τ sy

ρ o-(τ -τ o)Vh = 0

(719)

ADCIRC는 이와 같이 파동연속방정식인 GWCE 식(719)와 운동량방정식인

(717)(718)을 기본식으로 이용하고 있다 유한요소화 방법으로 공간적인 이산과 보간에

는 Galerkin의 가중방법이 이용되고 시간의 이산화에는 음해법과 양해법이 공용된다

7-32

GWCE의 대부분의 선형항은 음해법에 의해 처리되고 비선형항과 Coriolis 조석 강제함

수 등은 양해법으로 처리되며 운동량 방정식은 음해법으로 Crank-Nicholson 방법에 의

하여 적분된다

이상의 시간적분(time marching integration) 모델링과는 달리 조석 및 조류와 같이 주

기적으로 변화하는 해안수리현상은 조화모형의 윈리를 이용하는 것이 모델링의 적용면에

있어 타당할 것이다 원리는 기본식에 정의된 독립변수들이 다음과 같이 조화함수의 급수

로 표현될 수 있다고 가정하는 것이다 즉 조위변화와 조류속도는 아래와 같이 표현된다

고 간주한다

ζ(xyt) = 12 sum

infin

-infinζ n (xy) e

jω n t (720)

ｖ (xyzt)= 12 sum

infin

-infinＶ n (xyz)e

jω n t (721)

여기서 ωn은 n번째 조화분조의 각주파수이며 ζ n Ｖ n은 자유수면과 유속의 복소진폭

을 나타내며 j= -1을 의미한다 ω -n=-ω n이라고 설정하면 (ζ n Ｖ n )= (ζ n Ｖ n )와 같

이 공액복소함수의 관계를 갖는다 이때 n=0는 시간변화에 관계없는 분조를 나타내며

ω n=0이고 Im (ζ o Ｖ o )= 0이다 이런 개념은 Lynch등 (1987 1992)과 Westerink등 (1984)

과 같이 기본방정식에서 미지치인 조위와 유속이 식(722)과 같이 주기적으로 변화된다고

가정하여 기본방정식에 포함된 시간미분항을 제거함으로써 시간진행모형들이 시간적분에

대부분의 노력을 쏟는 비경제성을 방지하기 위해 제안한 모델과 같다 즉

q (xit) = Re (Q(xi) ejwt) (722)

여기서 Q는 미지치 q의 복소수 진폭을 나타내며 w는 frequency를 의미한다 i=12 로

직각좌표계의 방향을 나타내고 j = -1 이다

이와 같이 접근한 모델은 FUNDY(Naimie 1995) 나 TEA TEAnl(Westerink 1985)

TIDE3D(Walters 1987) 등이 있으며 모두 유한요소화 방법으로 Galerkin의 가중잔차방

법을 이용하고 있다 조화방법을 이용한 모델 중에서 TIDE3D는 완벽하게 조석의 비선형

성을 재현 할 수 있도록 고려된 모델이다 조석의 분조가 해저마찰응력에 미치는 영향을

상호 고려하여 비선형 조석(nonlinear tide)을 생성할 수 있다 수심이 얕은 해역으로 조

석파가 진행하면 비선형에 의해 원래 천문조의 2배 3배hellip의 각속도(주기는 12 13hellip)를

가지는 배조(over tide)가 발생되고 각속도가 다른 두 파가 같은 장소에 전해왔을 때 두

분조의 각속도의 합 또는 차의 각속도를 가지는 복합조(compound tide)가 생성된다

7-33

TIDE3D는 M2와 M2의 상호작용에 의해 발생되는 M4 그리고 M2와 S2에 의해 나타나

는 MS4등의 비선형 조석을 만족스럽게 생성한다 구체적인 적용에 대해서는 뒤에 기술

되는 황해조석 모델링에 응용된 사례를 들어 살펴본다

795 모델의 황해적용

국내에서는 최병호교수가 유한차분 방법을 적용한 황해의 수치모델링(최병호 1980 a)

적용이 본격적인 해안수리 모델링의 효시라고 할 수 있으며 이후에는 격자망의 크기를

세분화해서 연안의 개발사업과 감조하천의 수동역학적 특성 변화를 살펴보는 연구가 뒤

를 이었다

초기에는 그림79과 같이 황해전체를 성근격자로 이산화하여 모델링을 실시하여 그림

710에 보이는 바와 같이 M2 조석의 특성을 만족스럽게 재현하였다 그러나 격자의 크기

가 너무 커서 해안수리학적인 목적에는 부합되지 않아 특정 해역을 상세하게 이산화하는

방법으로 nesting 기법을 그림711과 같이 적용하여 모델링에 이용하였다 이처럼 관심이

집중되는 해역을 하나의 격자망에서 점차 좁혀서 사용하는 방법과 황해모델링과 같이 광

역의 계산을 먼저 수행하고 그 결과를 토대로 관심있는 연안해역을 협역으로 구성하여

보다 상세한 격자망을 이용하는 방법이 있다 그러나 이 두가지 방법 모두는 실제로 사용

하는데 불편할 뿐만 아니라 수치적인 오차를 수반하는 등의 제한사항이 있다

유한차분 모형의 제한성을 극복하기 위하여 서승원 교수는 국내에서 다수의 유한요소

조석모델링을 군장항 천수만 등지에 활용하였으나 체계적인 연구를 통해 황해에 본격적

으로 적용한 것은 TIDE3D 모델을 황해에 적용한 것(서승원 1999a b)이 될 것이다 논

문에서는 상세격자를 이용하여 황해조석의 초기 적용을 위한 선형모델로 FUNDY를 이용

한 접근도 시도되었으며 최적의 격자시스템에서 만족스러운 결과를 제시하였다

7-34

ltFigure 79gt 성근격자로 이산화된 황해모델

링의 초기 유한차분 격자망

ltFigure 710gt 초기 황해모델링으로부터 계

산된 M2 조석의 등조위도 및 조시차

7-35

ltFigure 711gt 연안을 상세하게 이산화하는 nesting 기법을 적용한

유한차분격자망으로 구성된 황해 격자체계

그림 712에는 황해 수심과 함께 표현된 유한요소 격자시스템이 도시되고 있다 대체적

으로 우리나라 서남해안과 중국의 동안과 같이 수심이 낮은 해역에 대부분의 세밀한 격

자망이 운용되고 있으며 황해 중심부와 동지나해 및 육붕의 경계에서는 커다란 격자로

구성되어 유연성을 유지하고 있다 이러한 유연성은 유한요소 모델링의 커다란 장점 중의

하나이다

7-36

ltFigure 712gt 황해에 대한 수심분포별 유한요소격자 체계

이러한 격자체계에서 선형의 3차원 유한요소 모델인 FUNDY를 적용한 결과 중 주태음

반일주조인 M2의 등조위와 등 조시차를 작성하여 그림으로 표현한 것이 그림 713에 도

시되고 있으며 동일한 조건에서 비선형 유한요소 모델인 TIDE3D를 적용한 것이 그림

714에 함께 도시되고 있다 대체적으로는 두 모델의 결과가 유사하나 비선형을 적용한

모델의 결과가 발해만과 우리나라 서한만의 조석 확폭을 비교적 잘 재현하고 있다 특히

경기만과 우리나라 서해연안의 주태음 반일주조의 조석을 잘 표현하고 있다

조석의 비선형성에 의해 발생된 황해의 배조 및 복합조인 M4 MS4의 계산된 결과를

살펴보면 우리나라 서해안에서는 지형적인 원인에 기인하여 천해조의 발생이 매우 뚜렷

하게 나타나며 경기만과 군산항 일대에는 천해조의 조차가 30cm에 다다라는 등 매우 특

이한 현상을 보이고 있다 천해조는 경기만 뿐만 아니라 우리나라 서한만 일대 해역과 중

국의 양자강 전면의 해역에서 광범위하게 분포하고 있다 이러한 천해조의 두드러진 특성

은 일대 해역에서의 조석 및 조류 모델링에 있어서 천해조의 성분을 무시할 수 없음을

의미하며 모델링 시에 상당한 주의가 요망된다 하겠다

7-37

756 모델링의 턴키 설계 등에 활용(광양항 3-2단계를 중심으로)

해안수리에서 조석 및 조류 수치모델링의 궁극적 목표는 각종 해안구조물을 공사하는

데 있어 설계시에 충분히 검토하여 향후 변화될 해안수리학적 특성을 사전에 파악하고

이로부터 발생될 수 있는 부정적인 영향을 저감하는데 있다 이러한 이유로 근래에 해안

ltFigure 715gt TIDE3D 모델에 의한 황해의비선형 조석인 배조인 M4 분포도

ltFigure 716gt TIDE3D 모델에 의한 황해의비선형 조석인 복합조인 MS4 분포도

ltFigure 713gt 선형 FUNDY 모델을적용한 황해의 M2 조석분포도

ltFigure 714gt 비선형 TIDE3D모델을 적용한 황해의 M2

조석분포도

7-38

구조물 설계시에 수치모델링이 필수적인 도구로써 활용되고 있다 대규모 개발사업에 수

치모델링을 적용한 대표적인 것은 1970년대에 인천항과 군산외항 개발사업에 대해 항만

청(현 해양수산부)에서 시행한 것이 본격적인 예가 될 것이다 이후에는 여러 개발사업에

다양한 수치모델링 방법과 모델이 적용되고 있으며 근래에는 정부에서 발주하는 각종

Turn-key 공사(제주외항축조 울산방파제 축조 부산신항만건설 광양항 23단계건설 여

수구항정비 아산평택항 건설 시화조력발전 등)의 설계시 필수적인 도구로 활용되고 있

다 여기서는 일례로 광양항에서 시행되고 있는 일련의 개발사업 중 3-2단계 일괄입찰방

식인 턴키설계시에 검토하였던 내용 중의 일부를 실제 사례로써 검토한다

광양항에는 그림 717에서 보는 바와 같이 컨테이너 터미널 축조공사가 진행되고 있으

며 대규모 공사로 인한 조류의 변화를 해석하기 위해서 모델링을 실시한다 그림718에는

현재상태를 재현하기 위한 유한요소 격자시스템이 도시되고 있으며 그림에서 보는 조위

및 조류 관측정점에서의 실제 관측자료와의 비교검증을 통해 최종적으로 수립된 수치모

델을 적용한 조류의 결과 중에서 일부를 발췌하여 대조시의 최강 창조 및 낙조시의 조류

벡타의 snap shot을 도시하고 있다 이처럼 조류모델링은 현재상태에서 관심이 집중되는

해역의 실시간 조석 및 조류를 거의 실제에 가깝게 재현할 수 있고 반복해서 관찰할 수

있는 장점이 있다 광양항 3-2단계의 공사가 완공된 장래상황을 재현한 최강창조 및 낙

조의 결과는 그림721-722에 도시되고 있다 즉 이처럼 해안수리 모델링을 통해서 장래

변화될 유동이 인근해역에 끼칠 수 있는 부정적인 영향으로 해저의 침식과 퇴적에 얼마

나 영향을 미칠 것인가를 사전에 평가하고 또는 공사 중에 발생될 부유토사 및 준설토사

의 확산이 얼마나 영향을 끼칠 것인가를 평가하는 등 중요한 정보를 파악할 수 있다

T1 T2

T3

ADP1

ADP2

P1

P2

CTMES

WR0m 1000m 2000m

공 사 중

묘 도 공 사 중

광 양 제 철

여 수 반 도

콘 테 이 너 터 미 널

광 양 군

남 해 도

태 인 도 갈 도

22

2

2

5 5

5 55

5

5

10

105

10

30 30

10

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

10

10

10

10

10 10

10

20

2010

10Pressure Wave Gage

CTMES

ADP

Tide Gage

Wave Rider

============================================================================== TM LONGI TUDE LATI TUDE NO ------------------------------------------------------------------- X Y DEG MI N SEC DEG MI N SEC ============================================================================== T1 149045 717 270922 659 127 46 41 974 34 50 4 189 T2 149088 858 274155 712 127 48 49 232 34 50 4 759 T3 160789 148 279461 098 127 52 22 035 34 56 22 993 ADP1 154673 311 260975 875 127 40 11 961 34 53 9 136 ADP2 153108 098 270131 962 127 46 12 078 34 52 16 215 P1 155131 042 260819 773 127 40 5 933 34 53 24 024 P2 149110 670 271839 098 127 47 18 063 34 50 6 066 CTMES 154701 703 259774 781 127 39 24 665 34 53 10 314 WR 149120 396 271339 824 127 46 58 416 34 50 6 508 ==============================================================================

ltFigure 717gt 광양항 일대의 지형과 조석및 조류관측 정점

Distance (m)260000 270000 280000

150000

155000

160000

165000

170000

Gwangyang

Myodo

Yeosu

Namhae

ContainerTerminal

ltFigure 718gt 광양항 모델링을 위한 유한요소 격자체계

7-39

797 Internet을 통한 모델링의 발전방향

다양한 분야에서 접근하는 해안해양의 발전은 각각의 분야에 정진하고 유기적인 연

관을 가져야 그 효과가 배가될 수 있다 그렇지만 점차 다변화 다양화되는 현시점에서 공

통주제 없이는 이와 같은 유기성이 결여되고 그 효과 또한 회의적일 수 있다 따라서 해

안해양공학분야에서도 근자에 사회 전반에 매우 유용한 도구로서 인정 받는 인터넷상

의 정보를 공유하고 향유할 수 있다면 부족한 면을 상당부분 완화 시키면서 공통된 주제

를 향해 용이하게 접근할 수 있을 것이다

현재까지 알려진 과학기술이라는 것이 바닷가의 수많은 모래알 중 불과 몇 알에 지나

지 않는 것에 비유되는데 우리의 관심사인 해양과학 및 해안해양공학분야는 이중에서

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 719gt 모델링에 의한 광양항대조시의 최강창조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 720gt 모델링에 의한 광양항대조시의 최강낙조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 721gt 광양항 3-2공사 이후대조시의 최강창조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 722gt 광양항 3-2공사 이후대조시의 최강낙조 조류속

7-40

도 극히 일부분이라는 점을 인식하면 모래알 하나에 지나지 않을까 한다 바닷가의 모래

알 하나를 헤치면 또 다른 무수의 모래알을 만나듯 internet surfing에서도 수많은 파랑들

을 만나게 된다 그러므로 필자가 관심 있어 방문하고 소개하는 web site는 일개 파랑에

비유할 수 있을 것이며 따라서 이 분야에 관심 있는 독자는 필자가 유영한 파랑을 토대

로 다음 파랑으로 또 다른 파랑으로 유영할 수 있을 것이다

해안해양에 대한 국내의 이론과 수치모델링에 관한 연구수준은 일부 연구자를 제외

하고는 연구의 성과가 미미하거나 최신의 기술수준에 미달하는 연구가 대부분이고 연구

결과도 상호 유기적인 관련이 적다 한국수자원학회(1997)의 조사분석에 따르면 1993년부

터 1996년까지 4년간 국내의 해양과학 및 해안공학관련 학술지에 발표된 논문은 99편으

로 조사되었다 이중 해양과학분야는 한국해양학회지에 23편 한국수산학회지에 16편이

발표된 반면 해안공학분야는 한국해안해양공학회지에 33편을 비롯하여 대한토목학회지

에 18편이 발표되어 이들 4개 학술지가 국내의 해양해안분야를 이끌고 있는 것으로 밝

혀졌으며 특히 한국해안해양공학회지는 전체논문의 13을 차지하는 등 국내의 해안공

학분야를 선도하고 있다 발표된 논문 분야는 역시 수치모델링에 입각한 서남해안의 조석

및 해수유동과 확산현상에 관한 연구가 49편으로 절대 우위를 차지하고 있다

조석모델링을 포함한 해양과학 및 기술에 있어서 실시간의 자료 제공이 좋으나 현실적

으로 최신의 관측자료 및 분석결과의 제공에 어려운 점이 따르고 있어 기초적인 연구성

과가 즉각적으로 실무 및 연구에 활용될 수 있는 해양정보체계(ocean informatics) 구축

방안이 모색되어져야 한다 선진 외국에서는 풍부한 자료를 공유하고 이를 토대로 발전시

키고 있으나 국내의 연구동향은 아직까지 web의 비중이 크지 않다 그러나 주지하다시피

현대는 정보의 know-how가 아닌 know-where이므로 학회차원에서 가용정보를 수집하

여 기존 연구자 및 산업계 종사자와 새로운 학문을 배우는 후학에게 용이하게 참신한 정

보를 제공할 수 있어야 할 것이다 이를 이행하기 위한 세부 사항으로는

연구회나 연구모임(학회의 분과 운영)을 통한 조석조류 자료 정보의 공유와 제공

학회차원의 web server 구축 운영으로 학회지의 목차와 초록 및 조석조류 모델링성과 제

공

인터넷을 통한 가상연구회(virtual workshop) 혹은 가상세미나(virtual seminar)의 운영

benchmark test 등을 통한 조석수치모델 기법의 신뢰성 향상 제고

실측 조류자료 공유와 모델 접목을 통한 예측능력 향상도모

해양 기초자료를 수집하고 분석하는 정부기관과의 연계 운영방안 모색

등이 운영되어야 할 것이고 이러한 노력과 시도가 꾸준히 계속되어야 해안수리학의 발

전에 도움이 될 것이다

7-41

710 2차원 장파조석 모델의 수립 및 실습

수치모델링의 이해를 위해 수심적분된 2차원의 경우에 유한차분방법을 이용하여 기본

방정식을 근사화하는 과정과 교호격자(staggered grid)를 이용하여 가상의 단순해역에 적

용하는 과정을 다룬다 여기서 다루는 장파조석 모델은 Koutitas(1988) 교수가 해안공학

에 필수적인 수치모델링을 간략화하여 다루면서 BASIC 언어를 이용하여 프로그래밍한

것을 준용하였으므로 보완하여 확대 적용한다면 실제 해역에서도 충분히 적용할 수 있는

수준의 모델이다 연속방정식과 운동량방정식의 수심적분된 2차원 수평방향의 수동역학

기본방정식을 쓰면 다음과 같다

(723)

nabla

(724)

nabla

(725)

여기서 는 Chezy의 계수

는 수평방향의 Laplace 연산자이고 는 수

평방향의 와점성계수(horizontal eddy viscosity)를 의미한다

ltFigure 723gt 교호격자로 공간 이산화를 표현한

모식도 와 시간단계 및 격자에서의 계산 위치

유한차분방법을 적용하기 위하여 먼저 대상해역을 공간적으로 다음의 그림723과 같이

7-42

xy 방향으로 로 분할하여 나눈다 그러면 우리가 찾고자하는 미지 값인 는

이처럼 분할된 각각의 격자에서 계산되어지는데 교호격자를 이용하여 조위인 는 격자

의 중앙점에서 그리고 xy 방향의 수심적분된 조류속 는 격자점에서 계산되어지도

록 한다 계산의 편의상 직각좌표계에서 수행되는 것을 수치좌표시스템으로 바꾸어 이용

하는데 index notation을 이용하여 공간에 대해서는 아래첨자로 를 쓰고 시간에 대해서

는 위첨자인 을 사용한다 이렇게 공간과 시간을 새롭게 정의하여 유한차분방법 중 시간

에 대해서는 전방차분(Forward difference in Time) 공간에 대해서는 중앙차분(Central

difference in Space)인 가장 보편적인 FTCS 양해법을 적용하면 조위에 대해서는 기지치

(known value)의 시간대인 조류속도에 대해서는 기지의 시간대로부터 시간간격

가 지난 다음의 시간에서 찾고자 하는 미지치(unknown value)는 각각 과 단

계에서 구해진다 즉 위의 식(761-763)에서 찾고자 하는 미지치는 다음과 같이 정의된

다

(726)

(727)

(728)

그러나 양해법을 이용하므로 시간적분 간격 를 임의로 정할 수 없고 수치해의 안정

성을 고려하기 위하여 다음과 같은 CFL 안정조건에 따라 정한다 격자간격과 대상해역의

수심에 따라 달라지겠지만 예를 들어 주기 43000초인 M2 분조의 조석수치모델을 적용하

기 위해서 는 4304300초의 값을 갖게 되어 시간적분에 방대한 수치계산이 필요하게

된다

(729)

위의 식(729)을 기본방정식에 대입하고 양해법의 유한차분화를 이용하며

및

과

같이 현재시간단계에서 인근 4개 절점의 값을 평균을 취한 것을 이용하면 기본방정식인

미분방정식은 다음과 같은 차분화된 방정식으로 바뀌게 된다

(730)

7-43

(731)

(732)

2차원 장파모델링은 위의 유한차분식을 이용하는데 Koutitas 교수가 제안한 BASIC언

어로 되어 있는 것을 독자들의 활용성을 높이기 위하여 Fortran 프로그램으로 변환하였

으며 그림 724에 제시되어 있다 여기에 입력되는 변수는 그림 725에 보이는 바와 같으

며 세부적인 설명이 되어있다 모델링은 다음의 과정을 거쳐 수행된다

① 먼저 대상해역을 형상화하여 그림 726에서와 같이 xy 방향을 각각 로 이산화

하는데 좌하측을 11로 시작하여 순차적으로 번호를 붙인다열의 좌측과 우측의 한계는

각각 배열 IS(J) IE(J)로 정의되고 상세한 것은 그림에 함께 도시된다

② 격자 중에서 내부의 영역에 속하는 것 이외의 특별한 격자는 해당격자의 특성을 나

타내도록 각각 고유의 번호를 그림에서와 같이 부여한다

③ 앞서 유한차분화 식에서 사용하였던 기지 및 미지의 변수는 컴퓨터 언어에 적합하

도록 2차원 배열로 바꾸는데

은 U(Ij) V(Ij)로

은 UN(ij) VN(ij)로

나타낸다 매 시간적분 이후에는 미지치가 기지치로 치환되도록 하고 새로운 시간단계의

적분을 원할 때까지 수행한다

④ 조류계산 후 속도벡타 등을 도시하기 위해서 격자점에서 계산된 값이 아닌 격자의

중앙에서의 값을 도시할 수 있도록 인근 격자점의 값을 평균한다 즉

⑤ 이 프로그램은 조석 운동과 같이 비정상상태의 흐름을 모의하도록 설계되었지만 초

기 상태에 모든 흐름이 0 라고 가정한 cold start로부터 출발하여 임의의 시간에 정상상

태의 흐름을 모의할 수도 있다 이 경우에는 모든 계산영역에서 총 운동에너지(total

kinetic energy)를 다음과 같이 계산하여 이 값이 전 단계에서 계산한 것과 현재 단계에

7-44

서 계산한 비율을 평가하여 해석자가 설정한 수렴한계 (예를 들어 10-3) 이내에 들면 계

산이 종료되도록 수정하여 이용할 수 있다

(733)

그림724에 보이는 프로그램에서 사용된 변수는 다음과 같다

DTDX = 시간간격과 공간을 나눈 격자간격

CF = 해저마찰응력계수

F = Coriolis 계수

IMJMNM = 첨자로 이용된 의 최대 크기(프로그램에서 이용가능한 크기)

KB = 내부가 아닌 특별격자의 수

AMPL = 개방경계에서 정의되는 조위의 진폭

PER = 개방경계에서 정의되는 조석파의 주기

IS(J)IE(J) = 횡방향의 모델 경계

H(IJ) = 격자망 중심에서의 수심

IBJBNB = 특별격자가 위치한 xy 방향의 위치와 해당 격자의 속성(NB = 2부터

12까지)

본 수치모델을 그림727에 보는 바와 같은 단순해역에 적용하는 경우에 적용된 장주기

파의 특성은 다음과 같다 특별격자의 속성은 그림에 함께 표현되고 있어 참조 가능하다

그림에서는 수심이 점차 낮아지는 경우에 대해 도시하고 있으나 우선 본 서에서는 전체

수심이 15m로 일정한 경우로 가정하여 모델링을 실시한다 사용자는 프로그램에서 일부

를 수정하고 입력파일에 약간의 수정을 한다면 용이하게 적용할 수 있다

DT=240sec DX=4000m CF=001 F=00001 IM=9 JM=9 KB=11 NM=200

AMPL=1m PER=4800sec 이 경우 장치번호 5를 통해 입력되어야 하는 변수의 값이 그

림726에 표현되고 있다

7-45

DIMENSION U(2020)UN(2020)V(2020)VN(2020)H(2020) gt Z(2020)IS(20)IE(20)IB(20)JB(20)NB(20) PI=3141592

OPEN(5FILE=TAPE5STATUS=OLD) OPEN(6FILE=TAPE6STATUS=UNKNOWN)

READ(5) DTDXCFFIMJMKBNMAMPLPER

DO J=1JM-1 READ(5) IS(J)IE(J) ENDDO

DO J=1JM-1 DO I=IS(J)-1IE(J)+1C READ(5) H(IJ) H(IJ)=150 ENDDO ENDDO

C DO I=IS(J)-1IE(J)+1

DO I=120 DO J=120 U(IJ)=00 V(IJ)=00 Z(IJ)=00 UN(IJ)=00 VN(IJ)=00 ENDDO ENDDO

DO K=1KB READ(5) IB(K)JB(K)NB(K) ENDDO

N=0 T=00 EK=00120 N=N+1 T=T+DT DO J=2JM-2 DO I=IS(J)IE(J) Z(IJ)=Z(IJ)-DT2DX(U(I+1J)(H(IJ)+H(I+1J))- gt U(IJ)(H(IJ)+H(I-1J))+V(IJ+1)(H(IJ+1)+H(IJ))- gt V(IJ)(H(IJ)+H(IJ-1))) ENDDO ENDDO

DO J=2JM-2 DO I=IS(J)+1IE(J) VV=(V(IJ)+V(I-1J)+V(IJ+1)+V(I-1J+1))4 HM=(H(IJ)+H(I-1J))2 UN(IJ)=U(IJ)-DT(((U(IJ)+U(I+1J))2-(U(IJ)+ gt U(I-1J))2)8DX+VV(U(IJ+1)-U(IJ-1))2DX+981 gt (Z(IJ)-Z(I-1J))DX-FVV+CFU(IJ)SQRT(VV2+U(IJ)2) gt HM) ENDDO ENDDO

DO J=3JM-2 DO I=IS(J)IE(J) UU=(U(IJ)+U(I+1J)+U(IJ-1)+U(I+1J-1))4 HM=(H(IJ)+H(IJ-1))2 VN(IJ)=V(IJ)-DT(((V(IJ+1)+V(IJ))2-(V(IJ)+ gt V(IJ-1))2)8DX+UU(V(I+1J)-V(I-1J))2DX+981 gt (Z(IJ)-Z(IJ-1))DX+FUU+CFV(IJ)SQRT(UU2+V(IJ)2) gt HM) ENDDO ENDDO

DO K=1KB I=IB(K) J=JB(K) IF((NB(K)-1)EQ1) GOTO 350 IF((NB(K)-1)EQ2) GOTO 360 IF((NB(K)-1)EQ3) GOTO 370 IF((NB(K)-1)EQ4) GOTO 380 IF((NB(K)-1)EQ5) GOTO 390 IF((NB(K)-1)EQ6) GOTO 400 IF((NB(K)-1)EQ7) GOTO 410 IF((NB(K)-1)EQ8) GOTO 420 IF((NB(K)-1)EQ9) GOTO 430 IF((NB(K)-1)EQ10) GOTO 440 IF((NB(K)-1)EQ11) GOTO 450

ltFigure 724gt 2차원 장파모델 프로그램

7-46

350 UN(IJ)=00 GOTO 465360 VN(IJ)=00 GOTO 465370 UN(IJ)=00 VN(IJ)=00 GOTO 465380 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=VN(I+1J) GOTO 460390 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=VN(I-1J) GOTO 460400 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=UN(IJ-1) GOTO 460410 UN(IJ)=UN(IJ+1) VN(IJ)=VN(IJ+1) GOTO 460420 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=00 GOTO 460430 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=00 GOTO 460440 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=00 GOTO 460450 VN(IJ)=VN(IJ+1) UN(IJ)=00 GOTO 460460 Z(IJ)=AMPLSIN(2PITPER)465 ENDDO

DO J=1JM DO I=1IM U(IJ)=UN(IJ) V(IJ)=VN(IJ) ENDDO ENDDO

IF(N2NE(INT(N2))) GOTO 120 EK=00 DO J=2JM-2 DO I=IS(J)IE(J) EK=EK+((U(IJ)+U(I+1J))2+(V(IJ)+V(IJ+1))2)H(IJ)8 ENDDO ENDDO

WRITE(6) EK WRITE(6) UU DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (U(IJ)+U(I+1J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) VV DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) ZZ DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

IF(NLTNM) GOTO 120 STOP END

ltFigure 724gt 2차원 장파모델 프로그램

7-47

240 4000 001 00001 9 9 11 200 1 48002 72 72 72 72 72 72 72 72 2 123 2 84 2 85 2 86 2 87 2 82 3 22 4 22 5 22 6 22 7 2

ltFigure 725gt 모델링을 실시하기 위해 장치번호5를 통해 입력

되는 주요변수 및 입력자료

ltFigure 726gt 모델적용을 위한 이상적인 만의 형상과 특별

격자망의 속성구분

7-48

ltFigure 727gt 모델 적용을 위한 단순해역과 특별격자의 정보

7-20

진폭은 일정치 않지만 비슷한 주기를 갖는 분조는 동일 해역에서 유사한 거동을 보이는

특성이 있으므로 반일주조가 우세한 해역이 있는가 하면 일주조가 우세한 해역도 있게

된다

임의의 해역에서 ωn의 각속도를 갖는 각 분조의 변화된 진폭을 Hn이라 하면 해당해역

에서의 조위는 다음 식(713)로 나타낼 수 있다

H(t) = sumHn cos( σ n t-gn ) (713)

여기서 σn은 360ωn2π 로서 ohr의 단위를 갖고 (ωn은 radhr) gn은 Greenwich 천문

대를 기준으로 한 각 분조의 지각(phase lag)이다

만약 적도상에서 일정한 거리로 공전하는 달만 존재한다고 가정하면 전세계 모든 곳에

서 M2분조만 관측될 것이며 동일한 조건으로 태양만 존재한다면 S2분조만 관측될 것이

다 이와 같이 반일주조가 우세한 해역에서는 주로 M2분조와 S2분조가 크게 나타나며

이 외에도 앞서 언급한 N2분조와 L2분조 및 K2분조(2ω1+2ω2) 등이 있다

일조부등효과 때문에 형성되는 일주조 성분은 적도상에서는 상쇄되는 쌍으로 나타나는

경우가 많은데 대표적인 것으로 달의 경사각에 기인하는 K1분조(ω1+ω2+ω3)와 O1분조(ω

1-ω2) 등이 있다 M2분조 S2분조 K1분조 및 O1분조를 주요 4대 분조라 하며 평형조석

의 상대적인 크기는 100047058042 로서 평형조석 중에는 기조력의 크기가 가장 큰

분조들이다

이 외에도 M2분조와 S2분조의 비선형 효과에 기인하는 보름 주기의 Mf분조(2ω2) 등을

비롯하여 한달 주기의 Mm분조(ω2-ω4) 및 주기적 기후변화에 의한 분조인 반년 주기의

Ssa분조(2ω3) 일년 주기의 Sa분조(ω3-ω6) 등과 같은 장주기조가 있다

달과 관련된 분조는 모두 186년 주기의 달공전평면 변화의 영향을 받는다 이는 1년

정도 관측치로부터는 감지될 수 없는 것이기 때문에 다른 방법으로 감안하게 된다 즉

다음 식(714)에서와 같이 nodal factor fn과 nodal angle un으로 감안하게 된다

H(t) = Z 0+ sumN

n= 1Hn f n cos[ σ n t- gn+( Vn+ u n )] (714)

7-21

여기서 Zo는 평균해수면을 나타내고 있고 gn은 시각 0에서의 위상각이며 N은 분조의

총개수이다

일정기간 동안의 조위 관측자료로부터 각 분조의 진폭 Hn과 지각 gn을 결정하기 위해

서 주로 사용되는 방법은 다음과 같다 윗 식에서 각 분조의 진폭과 지각 및 Zo를 결정

하기 위해 다음 식을 풀게 된다

Minimize sumS 2 (t) where S(t)=O(t)-H(t) (715)

여기서 O(t)는 조위 관측자료이다

이 식은 다음과 같은 행렬식으로도 표현할 수 있으며 이로부터 조화상수를 결정할 수

있게 된다

[관측 조위의 시계열 자료] = [평형조석][조화상수]

자료기간이 길면 길수록 많은 분조를 추출해낼 수 있는데 M2분조와 S2분조를 구분하

기 위해서는 360(300-2898)hr=1477days의 기간이 필요하므로 조화분석을 하기 위한 최

소 조위관측기간은 보름 정도이며 1개월 정도의 조위관측자료로부터 조화상수를 추출하

는 것이 보통이다 이 경우 27개의 독립분조와 8개의 관련분조를 추출해낼 수 있으며 1

년 관측자료의 경우 60～100개의 분조 19년 자료의 경우 300개 이상의 분조를 각각 추

출할 수 있다

전술한 바 있는 몇 가지 비조화상수는 M2분조 및 S2분조의 진폭 HM2 HS2를 사용하

여 다음과 같이 표현될 수 있다

대조평균고조위=Zo+(HM2+HS2) 대조평균저조위=Zo-(HM2+HS2)

소조평균고조위=Zo+(HM2-HS2) 소조평균저조위=Zo-(HM2-HS2)

이 외에도 평균해면으로부터 주요 4대분조의 반조차 만큼 상승된 해면과 하강된 해면

을 약최고고조위와 약최저저조위라 한다

약최고고조위=Zo+(HM2+HS2+HK1+HO1) 약최저저조위=Zo-(HM2+HS2+HK1+HO1)

7-22

그러나 앞서 언급한 것과 같이 이들이 연안으로 전파되면서 선택적으로 증폭되므로 실

제 연안에서 관측되는 각 분조의 진폭은 평형조석의 진폭과는 달리 일주조 성분이 더 커

질 수도 있게 된다 일주조 성분에 대한 반일주조 성분의 진폭비를 형태수(form factor)

라 하며 다음과 같이 정의된다

F=HK1+ HO1

HM2+HS2

이 값이 0～025 일 때 반일주조형이라 하고 025～150 일 때 반일주조가 우세한 혼합

형 150～300 일 때 일주조가 우세한 혼합형이라 하며 300 보다 크면 일주조형이라 한

다

평균해면은 매시의 조위의 평균치를 말하며 매일의 평균해면은 기압과 바람 및 해수의

비중 해류 등에 따라 변화한다 원칙적으로 평균해면은 1년 단위로 연평균해면을 채용한

다 우리나라 연안의 월평균해면은 겨울철에 낮고 여름철에 높으며 그 차는 대체로

30~60cm 정도이며 이들 조위차에 대한 설명은 그림76에 보이는 삼천포지점의 조위도

예와 같다 조위도와 함께 조석의 조화 및 비조화상수에 대한 것을 표로 작성하여 설계시

에 참조하는데 조위관측지점으로 선정한 삼천포지점의 예를 표75에 수록하였다

7-23

위 치 노량리 미조리 삼천포

위 도

경 도

34deg56 16N127deg52 38E

34deg42 30N128deg02 57E

34deg55 27N128deg04 11E

기 간1980 6 1

~ 1981 5 311995 11 1

~1997 10 312001 11 1

~ 200210 31 조화 상수

분조

진폭(H)(cm)

지각(G)(deg)

진폭(H)(cm)

지각(G)(deg)

진폭(H)(cm)

지각(G)(deg)

M2 1065 2590 845 2490 943 2509

S2 450 2911 367 2730 417 2726

K1 172 1736 186 1781 166 1690

O1 1110 1563 128 1502 122 1527

평균해면의 높이

So=Hm+Hs+H+Ho1804 1526 1648

평균고조간격 08h 56m 08h 35m 08h 39m

평균저조간격 15h 07m 14h 47m 14h 51m

고극조위 - - -

약최고고조위(2timesSo) 3608 3064 3296

대조평균고조위(So+Hm+Hs) 3325 2788 3008

평균고조위(So+Hm) 2869 2400 2591

소조평균고조위(So+Hm-Hs) 2413 2012 2174

평균해면(So) 1804 1532 1648

소조평균저조위(So-(Hm-Hs)) 1195 1052 1122

평균저조위(So-Hm) 739 664 705

대조평균저조위(So-(Hm+Hs)) 283 276 288

약최저저조위( 0 ) 00 00 00

저극조위 - - -

대조차 2(Hm+Hs) 3042 2512 2720

평균조차 2timesHm 2130 1736 1886

소조차 2(Hm-Hs) 1218 960 1052

ltTable 75gt 삼처포 인근의 조석 조화상수 및 비조화상수

7-24

APPROX HHW 3296

H W O S T 3008

H W O M T 2591

H W O N T 2174

M S L 1648

L W O N T 1122

L W O M T 705

L W O S T 288

APPROX LLW 00

50

100

150

200

250

300

350

400 400

0

-25

조 위 도 삼천포

NP

RAN

GE 1

052

MN

RAN

GE 1

886

SP

RAN

GE 2

720

CM

ltFigure 76gt 삼천포 관측지점의 조위도

평균고조간격은 29시간이고 평균저조간격 29시간+6시간 12분이다 조석의 조화상

수와 비조화상수의 관계를 표로 정리하여 표76에 수록하였다

7-25

조위명 조화상수와의 관계

최고고조위(highest high water) 실 측 값

약최고고조위

(approx highest high water)

대조평균고조위

(high water ordinary spring tide)

평균고조위

(high water ordinary mean tide)

소조평균고조위

(high water ordinary neap tide)

평균해면(mean sea level) 소조평균저조위

(low water ordinary neap tide)

평균저조위

(low water ordinary mean tide)

대조평균저조위

(low water ordinary spring tide)

약최저저조위

(approx lowest low water)

기본수준면(datum level) (00)

최저조위(lowest low water) 실 측 값

대조차(spring range)

소조차(neap range)

평균조차(mean range)

ltTable 76gt 조석 조화상수와 비조화상수

해안의 수준면 설정은 각국마다 다른데 우리나라의 경우 기본수준면 또는 약최저저조

위(=00)는 인도양 대조저조위(Indian spring low water)를 채택하고 있으며 항행의 안전

을 위해 약최저저조위를 택한다 이 기준을 해도와 조석표 및 각종 해안항만공사의 근거

로 택하고 있다 즉 우리나라 연안의 수심측정의 기준인 기본수준면은 약최저저조위로

연평균 해면으로부터 주요 4분조()의 반조차를 합한 만큼 아래로 내려간 면인

DL=-(+++)이다

우리나라의 조석 검조소는 그림77에서 보듯이 29개의 관측점이 있으며 국립해양조사원

(wwwnorigokr)에서 관장한다

7-26

ltFigure 77gt 국립해양조사원 관할의 조위 검조소

78 천해조 발생 및 영향성

조석파가 연안해역에 접근하게 되면 바닥마찰이나 수심의 감소에 따른 조위의 비선형

효과 및 육지와의 경계부분에서 발생하는 흐름의 곡률 등 여러 가지 요인에 의해 파의

진행에 변화가 야기되며(Pugh 1987) 이에 따라 동일 천문조의 간섭에 의해 나타나는 배

조(overtide) 또는 2개 이상의 천문조간 상호 간섭에 의해 나타나는 복합조(compound

tide)와 같은 천해조가 발생하게 된다 이러한 천해조는 주기가 보름인 Msf 분조로부터

일주조(MP1 SO1) 반일주조(MNS2 2MS2) ⅓일주조(MO3 MK3) frac14일주조(MN4 M4

MS4 S4) ⅛일주조(M8) 등이 발생할 수 있는데 다음은 M2 분조와 S2 분조와의 비선형

성에 따른 천해조 발생예이다

k(HM2 cos ωM2 t+HS2 cos ω S t)2

= k[ ( HM22+ HS2

2 )2+ HM222 cos 2 ωMt+ HS2

22 cos 2 ω S t+ HM2 HS2 cos(ωM+ ω S )t+ HM2 HS2 cos(ω S- ωM)t]

여기서 k는 비례상수이고 HM2와 HS2는 각각 M2 분조와 S2 분조의 진폭이며 ωM과

ωS는 지각이다 이 식으로부터 M2 분조와 S2 분조의 비선형성에 의해 우변에서 보듯이

7-27

평균해수면이 상승될 수 있음을 알 수 있고(1항) M4 분조(2항)와 S4 분조(3항) 및 MS4

분조(4항) 그리고 장주기조인 Msf 분조(5항)와 같은 천해조가 각각 생성됨을 알 수 있

다 이와 같은 천해조의 발생은 M2 분조와 S2 분조간에만 국한되는 것이 아니고 각 분

조 자체간(overtide) 또는 서로 다른 모든 천문조간(compound tide)에 2승 3승 4승 및

그 이상의 멱승의 형태로 발생할 수 있다

천문조 중 반일주조가 우세한 해역에서 frac14일주조에 해당하는 천해조가 작용할 경우 창

조시간과 낙조시간에 차이가 발생하는 조석곡선의 비대칭성이 유발될 수 있다 낙조시간

이 창조시간보다 긴 경우 최강창조류가 최강낙조류보다 크게 되어 창조우세(flood

dominant) 현상이 나타나고 반대의 경우 낙조우세(ebb dominant) 현상이 나타나게 된다

하상에서 토사의 움직임은 토사의 크기가 큰 경우 유속의 15승에서부터 가는 모래의 경

우 유속의 6승에 비례한다고 알려져 있어(Ackers와 White 1973) 조석곡선의 약간의 비

대칭성이라도 창낙조시 토사의 이동량에는 커다란 차이가 발생하게 된다 따라서 창조

우세를 보이는 만이나 하구에서는 비교적 큰 입자의 토사가 퇴적되는 경향이 있는 반면

낙조우세를 보이는 곳에서는 퇴적현상보다는 세굴현상이 더 우세하게 되어 안정된 해저

상을 유지하게 된다(Friedrichs와 Aubrey 1988)

또한 조석왜곡에 의한 비선형성은 부유사나 부유유기물질의 이동에도 복잡한 형태로

작용되어(Aubrey와 Speer 1985) 퇴적물 이동 현상 뿐 아니라 오염물질의 이송 및 확산

거동에도 많은 영향을 미치게 된다 이와 같이 천해조는 그 크기 자체가 비록 그리 크지

않더라도 조석의 비대칭성을 유발하여 퇴적물 이동이나 오염확산에 미치는 영향이 지대

하므로 근래에 천해조에 대한 관심이 높아지고 있으며 이들에 대한 수치해석적 연구가

독립적으로 이루어지고 있는 추세이다(Uncles 1991 Walters와 Werner 1991)

(a) Ψ=0o (b) Ψ=90o

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1

H (m

)

M2 constM4 constM2+M4 const

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1

H (m

)

M2 constM4 constM2+M4 const

7-701

(c) Ψ=180o (d) Ψ=270o

ltFigure 78gt 상대적 위상차이로 인한 조석왜곡

천해조가 그 모체가 되는 천문조와 함께 작용할 경우 조석왜곡이 발생하게 되는데

그 양상은 양 조석의 상대지각에 따라 결정된다 즉 식 (715)과 같이 정의되는 M2 분

조와 M4 분조의 수면변위 η2와 η4는 양 분조가 함께 작용할 경우 상대지각 Ψ(=2ψφ2-φ4)

값에 따라 조석왜곡의 형태가 달라지게 된다

η 2 (t) = A 2 cos ( ω 2 t- φ 2 )

η 4 (t) = A 4 cos ( ω 4 t- φ 4 ) (715)

여기서 A2와 A4는 각각 M2 분조와 M4 분조의 진폭이고 φ2와 φ4는 각각 양 분조의

위상이다 A2=10 A4=02인 예를 보면 Fig 1에 도시한 바와 같이 (a) Ψ=0o (b) Ψ=90o

(c) Ψ=180o (d) Ψ=270o 등 크게 4가지 경우로 조석왜곡의 형태를 구분할 수 있다 그림

741(b)의 경우 창조시간이 짧고 낙조시간이 길어 낙조시 최대조류속에 비해 창조시 최

대조류속이 더 큰 경우를 창조우세라 하고 이와 반대인 그림78(d)의 경우를 낙조우세라

한다 조석비대칭에는 이렇게 창조시간과 낙조시간의 차이에 기인하여 창조우세와 낙조

우세로 구분되는 비대칭이 있는 반면 그림78(a)와 그림78(c)와 같이 고조시간과 저조시

간의 차이에 의한 비대칭이 있다 전자는 주로 소류사 이동에 후자는 주로 부유사 이동

에 크게 영향을 미치게 된다(Eisma et al 1998)

79 조석 및 조류모델링

791 개요

일반적으로 모델링이란 일회성이고 규칙적이지 않은 자연현상을 반복하여 재현함으로

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1

H (m

)

M2 constM4 constM2+M4 const

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1H

(m)

M2 constM4 constM2+M4 const

7-28

써 그 현상에 대한 이해를 하기 위하여 실시되는 것을 의미한다 모델링을 대별하면 축척

을 적용하여 실제의 상황을 재현하는 물리모델에 의한 모델링이 있고 자연현상이 몇 가

지의 보존법칙으로 설명가능 하므로 보존법칙으로부터 유도된 미분방정식을 근사화 하여

풀이하는 과정을 거치는 수학적 또는 수치적 모델링이 있다 해안 및 해양수리에서 흔히

관측되는 조석 및 조류의 자연현상도 이처럼 물리모델링과 수치모델링에 의해 반복하여

실험함으로써 우리가 관심 있는 해역에서의 수리특성이나 내부의 지형이 변화되는 특이

상황에 대하여 쉽게 이해할 수 있다

물리모델링은 상당히 많은 시간과 경비가 소요되는 단점이 있으며 광범위한 해역을 소

규모로 축소하여 재현하는데 있어 수심이 낮은 경우에는 수평방향과 연직의 수심방향의

축척이 달라지는 왜곡모델을 사용함으로써 정확도가 떨어지는 단점이 있다 반면 수치모

델링은 해석적으로 해를 구할 수 없는 복잡한 미분방정식을 근사화 하여 풀이하는 과정

에서 불가피하게 오차가 수반되나 수치계산시 격자망을 충분하게 상세히 취한다면 상당

한 수준에서 자연현상에 가까운 해를 빠른 시간 안에 경제적으로 도출할 수 있는 장점이

있다

조석 및 조류도 바다에서 발생되는 자연현상의 하나이며 장주기파의 수동역학에 관한

미분방정식을 유한차분방법이나 유한요소방법에 의해 근사적인 방법으로 비교적 정확하

게 해를 구할 수 있게 된다 특히 조석은 주기성을 가지므로 해양수치모델링에서 이러한

특성을 고려한 조화함수를 이용한 수치기법이 종종 활용된다 수심이 낮은 천해역에서 해

저마찰에 의해 발생되는 조석에너지 소산도 수치모형에서 충분히 다루어질 수 있고 이에

따라 비선형인 천해조석의 재현도 무난히 모델링 할 수 있다 수치모델링의 또 다른 장점

은 매우 유연하게 적용해역을 바꾸어가면서 원하는 결과를 도출할 수 있다는 것이다 따

라서 장래에 바뀌게 될 해역의 특성을 용이하게 고려할 수 있어 해안공사의 설계시에 공

사로 인하여 인근 해역 및 외부 해역에서 향후 변동될 조석 및 조류의 수동역학적 변동

특성을 사전에 예측하여 공사로 인한 부정적인 면이 발견된다면 미연에 방지할 수 있는

대책을 제시할 수 있다 특히 해양환경에 위해 요소로 작용하는 경우에도 사전에 검토할

수 있어 수치모델링을 응용함으로써 자연보호뿐만 아니라 공학적인 수월성을 확보할 수

있다

792 장주기파 수치모델링 응용분야

우리나라에서 조석 및 조류의 장주기파 수치모델링에 대해 1970년대 후반부터 최병호

교수의 노력에 의해 초기의 접근과 함께 가장 활발하게 연구가 이루어졌으며 이후에 여

러 학자와 연구자에 의해 다양한 모델이 적용되고 이용되고 있다 1980년도에 일찍이 최

병호 교수는 대한토목학회지에 학술강좌 기사로 연안공학에서 수치모델링의 중요성과 활

7-29

용성에 대해 기고한 바 있다(최병호 1980b)

근래에 산업계가 팽창함에 따라 연안개발사업의 규모도 복잡하고 대규모화되어가고 있

으며 건설공사 또한 급속하게 이루어지고 있다 특히 서해안에서는 대규모의 새만금 간

척사업과 시화방조제의 건설 및 조력발전 등이 근년에 활발히 추진 중에 있다 이러한 대

규모 사업들은 대부분 기존 환경체계에 직접적인 영향을 끼치게 되는데 개발사업이 완료

된 후 바람직하지 못할 영향이 나나날 때 이를 교정하기란 매우 힘들 것이며 시기적으로

너무 늦다 따라서 해안 및 해양공학자들은 여러 가지 대안을 포함하는 개발사업의 공학

적 타당성과 경제적 환경적 당위성을 평가하기 위하여 개발사업에 의한 연안환경의 변화

양상을 미리 추정하여야 한다 이러한 환경체계의 변화를 추정하기 위한 수단으로 전통적

으로 수리모델 (hydraulic model)과 수치모델 (numerical model)이 이용되어 왔다 이중에

서 서해안과 같이 인위적인 연안환경의 변화행위에 대한 적절한 평가를 위하여 근래에

연안공학설계에 필수적인 도구로 이용되는 하구 및 해안수리모델의 중요성이 높아지고

있다 다음의 표77은 장주기파 수치모델에 다양한 응용분야를 제시하고 있다

1 조위 및 수심추정

과거의 기상자료를 이용한 후측

(hindcast)을 통한 모델의 수립을 거쳐

실제 예보체계(real time prediction) 수립

2 연안구조물 및 지형변화의 영향에 대한 연구

농지 및 용수확보를 위한 하구 및 반개

방된 연안지형을 조력발전을 위해 체절

하여 방조제를 건설할 때 변화되는 조

석 및 이상고조에 대한 연구 수행

3 폐수 및 열오염 확산연구

해양 및 연안오염물질의 확산에 필수적

입력자료인 조류 및 해양순환자료를 모

델로부터 추정

4 잔차류추정

모델에 의해 잔차류(조석 바람 밀도분

포에 의한)의 분포를 추정하여 해수면

의 부유물질 유류오염등의 이동상황을

추정

5 하구매몰에 관한 연구

연안에서의 매몰토의 정량적인 조사는

실제적으로 중요한 문제이며 근년에 3차원 모델의 결과를 이용하는 연구가

활발히 추진됨

ltTable 77gt 장주기파 수치모델의 응용분야

793 장주기파 수치모델의 분류와 고려조건

천해 및 하구의 장주기파를 나타내는 편미분방정식의 수치해는 주로 특성곡선방법

(methdo of chracteristics) 유한차분방법(finite difference method) 그리고 유한요소방법

(finite element method)으로 나뉘어진다 유한차분방법은 1960년대 이후 컴퓨터의 급진적

7-30

인 발전과 함께 수치해법의 일반화된 방법으로 널리 사용되고 있으며 유한요소법은 1970

년 이후 근래에 보편화되어 발전하는 수치모형화 방법이다

유한차분법에서는 사용하는 목적에 따라 직교좌표 극좌표 구면좌표 및 직교곡면좌표

계(orthogonal curvilinear) 등을 이용한다 유한요소법은 유한차분법에서 불규칙한 경계처

리를 위해 다양한 좌표계를 이용하여 접합하려는 시도를 하지 않아도 경계적응형 요소를

사용함으로써 자연스럽게 굴곡된 해안을 처리할 수 있는 장점이 있다 따라서 우리나라

서남해안과 같이 매우 불규칙한 해안에 적합한 수치모델링 방법은 유한요소법이 타당하

다 하겠다

그러나 수치모형화 방법이 중요한 것이 아니라 모델링에 고려할 사항은 다음과 같이

특정지역의 특정 해안수리현상에 대해 달리 취해져야 한다 즉 ① 123차원 모델의 선택

② 조간대 처리 여부 결정 ③ 조사해역에 적합한 격자크기 및 형태 ④ 모델의 적정 외

해경계조건의 설정 ⑤ 바람의 응력 기압분포 및 해수밀도의 등이 고려 대상이다(최병호

1980)

794 모델링의 기본식과 모형화

조석 및 조류모델링에 적용하는 2차원 수치모델은 수심적분된 연속방정식과 x y 방향

의 운동량 방정식을 기본식으로 취한다 3차원으로의 확장은 연직방향을 고려하게 된다

기본방정식의 형태는 적용하려는 수치모델마다 약간 다르지만 기본적으로는 다음의 식과

같고 단지 어떤 물리적인 면을 중요시하여 처리할 것인가에 따라 기본식에서의 항이 다

소 달라지게 된다

수심적분된 2차원 천수방정식의 연속방정식과 운동량방정식은 다음과 같이 표현된다

partζpartt +

partHUpartx + partHV

party =0 (716)

partUpartt +U partU

partx +V partUparty -fV+ g partζ

partx -τ sx

ρ 0 H+τ U=0 (717)

partVpartt +U partV

partx +V partVparty +fU+ g partζ

party -τ sy

ρ 0 H+τ V=0 (718)

여기서

ζ( xyt) 는 평균해면 으로부터 조위의 변위

H (xyt)=h (xy)+ζ (xyt) 는 총수심으로 여기서 h 는 평균해면으로부터의 수심

U (xyt) V (xyt) 는 xy 방향으로의 수심평균된 유속

7-31

f 는 Coriolis 계수 ( 여기서 는 지구의 회전각속도 는 위도)

g 는 중력가속도 ρ o 는 해수의 밀도

τ sx τ sy 는 xy 방향의 수표면 마찰 그리고 τ 는 해저마찰을 표현한다

상기 기본식에 대한 수치모형화에는 앞서 서술한 바와 같이 유한차분법이나 유한요소

법을 주로 이용하고 있는데 경계적응 능력이나 수치기법의 수월성을 고려하여 본 서에서

는 유한요소모형화에 관하여 다룬다 (유한차분에 관한 간단한 모델과 적용에 대해서는

포트란 프로그램과 함께 뒤에 제시하여 학생들이 스스로 실험할 수 있도록 배려하였다)

모델링의 전처리(유한요소의 자동생성 등)와 후처리(계산결과의 도식화 및 가시화)를

통합하여 운영하는 SMS(Boss Intl Inc 2004)로 명명된 도구에서는 조석 및 조류모델링

의 기본으로 유한요소모형의 RMA-2 모형을 택하고 있는데 기본식은 위의 것과 유사하

다 그러나 모델 내부에서 수치적인 불안정성을 해소하기 위해 와점성계수(eddy

viscosity)의 값을 비현실적으로 조정하면서 난류를 제어하기 때문에 현장관측자료의 비

교 검증이 충분히 이루어지지 않은 경우 계산결과의 신뢰성은 크게 결여된다 이에 반하

여 동일한 도구에 포함된 ADCIRC 모형은 우수한 모델로 미국의 멕시코만과 미 동부연

안 등에 다양하게 적용되어 매우 뛰어난 결과를 제공하고 있다 이 모델에서는 원시형태

의 기본식을 그대로 이용하지 않고 일반화된 파동연속방정식(generalize

wave-continuity)을 기본방정식으로 이용하는데 이는 Lynch amp Gray(1979) 가 이용한

이래 Lynch amp Werner(1991) Westerink등(1992)이 수정을 거쳐 이용하고 있다 파동방정

식은 기본방정식의 연속방정식인 식 (1)을 시간에 대하여 미분하고 운동량방정식을 공간

에 대하여 각각 xy 방향으로 미분한 후 원래의 연속방정식에 임의의 계수인 τ o를 곱한

후 결합하면 다음과 같이 변형된 연속방정식을 얻는다(Westerink et al 1992)

part 2ζpartt2

+τ opartζpartt +

partpartx U partζ

partt -Uh parthpartx -Vh partU

party +fVh-hg partζpartx

+τ sx

ρ o-(τ -τ o)Uh+ part

party V partζpartt -Uh partV

partx -Vh partVparty

- fUh-hg partζparty +

τ sy

ρ o-(τ -τ o)Vh = 0

(719)

ADCIRC는 이와 같이 파동연속방정식인 GWCE 식(719)와 운동량방정식인

(717)(718)을 기본식으로 이용하고 있다 유한요소화 방법으로 공간적인 이산과 보간에

는 Galerkin의 가중방법이 이용되고 시간의 이산화에는 음해법과 양해법이 공용된다

7-32

GWCE의 대부분의 선형항은 음해법에 의해 처리되고 비선형항과 Coriolis 조석 강제함

수 등은 양해법으로 처리되며 운동량 방정식은 음해법으로 Crank-Nicholson 방법에 의

하여 적분된다

이상의 시간적분(time marching integration) 모델링과는 달리 조석 및 조류와 같이 주

기적으로 변화하는 해안수리현상은 조화모형의 윈리를 이용하는 것이 모델링의 적용면에

있어 타당할 것이다 원리는 기본식에 정의된 독립변수들이 다음과 같이 조화함수의 급수

로 표현될 수 있다고 가정하는 것이다 즉 조위변화와 조류속도는 아래와 같이 표현된다

고 간주한다

ζ(xyt) = 12 sum

infin

-infinζ n (xy) e

jω n t (720)

ｖ (xyzt)= 12 sum

infin

-infinＶ n (xyz)e

jω n t (721)

여기서 ωn은 n번째 조화분조의 각주파수이며 ζ n Ｖ n은 자유수면과 유속의 복소진폭

을 나타내며 j= -1을 의미한다 ω -n=-ω n이라고 설정하면 (ζ n Ｖ n )= (ζ n Ｖ n )와 같

이 공액복소함수의 관계를 갖는다 이때 n=0는 시간변화에 관계없는 분조를 나타내며

ω n=0이고 Im (ζ o Ｖ o )= 0이다 이런 개념은 Lynch등 (1987 1992)과 Westerink등 (1984)

과 같이 기본방정식에서 미지치인 조위와 유속이 식(722)과 같이 주기적으로 변화된다고

가정하여 기본방정식에 포함된 시간미분항을 제거함으로써 시간진행모형들이 시간적분에

대부분의 노력을 쏟는 비경제성을 방지하기 위해 제안한 모델과 같다 즉

q (xit) = Re (Q(xi) ejwt) (722)

여기서 Q는 미지치 q의 복소수 진폭을 나타내며 w는 frequency를 의미한다 i=12 로

직각좌표계의 방향을 나타내고 j = -1 이다

이와 같이 접근한 모델은 FUNDY(Naimie 1995) 나 TEA TEAnl(Westerink 1985)

TIDE3D(Walters 1987) 등이 있으며 모두 유한요소화 방법으로 Galerkin의 가중잔차방

법을 이용하고 있다 조화방법을 이용한 모델 중에서 TIDE3D는 완벽하게 조석의 비선형

성을 재현 할 수 있도록 고려된 모델이다 조석의 분조가 해저마찰응력에 미치는 영향을

상호 고려하여 비선형 조석(nonlinear tide)을 생성할 수 있다 수심이 얕은 해역으로 조

석파가 진행하면 비선형에 의해 원래 천문조의 2배 3배hellip의 각속도(주기는 12 13hellip)를

가지는 배조(over tide)가 발생되고 각속도가 다른 두 파가 같은 장소에 전해왔을 때 두

분조의 각속도의 합 또는 차의 각속도를 가지는 복합조(compound tide)가 생성된다

7-33

TIDE3D는 M2와 M2의 상호작용에 의해 발생되는 M4 그리고 M2와 S2에 의해 나타나

는 MS4등의 비선형 조석을 만족스럽게 생성한다 구체적인 적용에 대해서는 뒤에 기술

되는 황해조석 모델링에 응용된 사례를 들어 살펴본다

795 모델의 황해적용

국내에서는 최병호교수가 유한차분 방법을 적용한 황해의 수치모델링(최병호 1980 a)

적용이 본격적인 해안수리 모델링의 효시라고 할 수 있으며 이후에는 격자망의 크기를

세분화해서 연안의 개발사업과 감조하천의 수동역학적 특성 변화를 살펴보는 연구가 뒤

를 이었다

초기에는 그림79과 같이 황해전체를 성근격자로 이산화하여 모델링을 실시하여 그림

710에 보이는 바와 같이 M2 조석의 특성을 만족스럽게 재현하였다 그러나 격자의 크기

가 너무 커서 해안수리학적인 목적에는 부합되지 않아 특정 해역을 상세하게 이산화하는

방법으로 nesting 기법을 그림711과 같이 적용하여 모델링에 이용하였다 이처럼 관심이

집중되는 해역을 하나의 격자망에서 점차 좁혀서 사용하는 방법과 황해모델링과 같이 광

역의 계산을 먼저 수행하고 그 결과를 토대로 관심있는 연안해역을 협역으로 구성하여

보다 상세한 격자망을 이용하는 방법이 있다 그러나 이 두가지 방법 모두는 실제로 사용

하는데 불편할 뿐만 아니라 수치적인 오차를 수반하는 등의 제한사항이 있다

유한차분 모형의 제한성을 극복하기 위하여 서승원 교수는 국내에서 다수의 유한요소

조석모델링을 군장항 천수만 등지에 활용하였으나 체계적인 연구를 통해 황해에 본격적

으로 적용한 것은 TIDE3D 모델을 황해에 적용한 것(서승원 1999a b)이 될 것이다 논

문에서는 상세격자를 이용하여 황해조석의 초기 적용을 위한 선형모델로 FUNDY를 이용

한 접근도 시도되었으며 최적의 격자시스템에서 만족스러운 결과를 제시하였다

7-34

ltFigure 79gt 성근격자로 이산화된 황해모델

링의 초기 유한차분 격자망

ltFigure 710gt 초기 황해모델링으로부터 계

산된 M2 조석의 등조위도 및 조시차

7-35

ltFigure 711gt 연안을 상세하게 이산화하는 nesting 기법을 적용한

유한차분격자망으로 구성된 황해 격자체계

그림 712에는 황해 수심과 함께 표현된 유한요소 격자시스템이 도시되고 있다 대체적

으로 우리나라 서남해안과 중국의 동안과 같이 수심이 낮은 해역에 대부분의 세밀한 격

자망이 운용되고 있으며 황해 중심부와 동지나해 및 육붕의 경계에서는 커다란 격자로

구성되어 유연성을 유지하고 있다 이러한 유연성은 유한요소 모델링의 커다란 장점 중의

하나이다

7-36

ltFigure 712gt 황해에 대한 수심분포별 유한요소격자 체계

이러한 격자체계에서 선형의 3차원 유한요소 모델인 FUNDY를 적용한 결과 중 주태음

반일주조인 M2의 등조위와 등 조시차를 작성하여 그림으로 표현한 것이 그림 713에 도

시되고 있으며 동일한 조건에서 비선형 유한요소 모델인 TIDE3D를 적용한 것이 그림

714에 함께 도시되고 있다 대체적으로는 두 모델의 결과가 유사하나 비선형을 적용한

모델의 결과가 발해만과 우리나라 서한만의 조석 확폭을 비교적 잘 재현하고 있다 특히

경기만과 우리나라 서해연안의 주태음 반일주조의 조석을 잘 표현하고 있다

조석의 비선형성에 의해 발생된 황해의 배조 및 복합조인 M4 MS4의 계산된 결과를

살펴보면 우리나라 서해안에서는 지형적인 원인에 기인하여 천해조의 발생이 매우 뚜렷

하게 나타나며 경기만과 군산항 일대에는 천해조의 조차가 30cm에 다다라는 등 매우 특

이한 현상을 보이고 있다 천해조는 경기만 뿐만 아니라 우리나라 서한만 일대 해역과 중

국의 양자강 전면의 해역에서 광범위하게 분포하고 있다 이러한 천해조의 두드러진 특성

은 일대 해역에서의 조석 및 조류 모델링에 있어서 천해조의 성분을 무시할 수 없음을

의미하며 모델링 시에 상당한 주의가 요망된다 하겠다

7-37

756 모델링의 턴키 설계 등에 활용(광양항 3-2단계를 중심으로)

해안수리에서 조석 및 조류 수치모델링의 궁극적 목표는 각종 해안구조물을 공사하는

데 있어 설계시에 충분히 검토하여 향후 변화될 해안수리학적 특성을 사전에 파악하고

이로부터 발생될 수 있는 부정적인 영향을 저감하는데 있다 이러한 이유로 근래에 해안

ltFigure 715gt TIDE3D 모델에 의한 황해의비선형 조석인 배조인 M4 분포도

ltFigure 716gt TIDE3D 모델에 의한 황해의비선형 조석인 복합조인 MS4 분포도

ltFigure 713gt 선형 FUNDY 모델을적용한 황해의 M2 조석분포도

ltFigure 714gt 비선형 TIDE3D모델을 적용한 황해의 M2

조석분포도

7-38

구조물 설계시에 수치모델링이 필수적인 도구로써 활용되고 있다 대규모 개발사업에 수

치모델링을 적용한 대표적인 것은 1970년대에 인천항과 군산외항 개발사업에 대해 항만

청(현 해양수산부)에서 시행한 것이 본격적인 예가 될 것이다 이후에는 여러 개발사업에

다양한 수치모델링 방법과 모델이 적용되고 있으며 근래에는 정부에서 발주하는 각종

Turn-key 공사(제주외항축조 울산방파제 축조 부산신항만건설 광양항 23단계건설 여

수구항정비 아산평택항 건설 시화조력발전 등)의 설계시 필수적인 도구로 활용되고 있

다 여기서는 일례로 광양항에서 시행되고 있는 일련의 개발사업 중 3-2단계 일괄입찰방

식인 턴키설계시에 검토하였던 내용 중의 일부를 실제 사례로써 검토한다

광양항에는 그림 717에서 보는 바와 같이 컨테이너 터미널 축조공사가 진행되고 있으

며 대규모 공사로 인한 조류의 변화를 해석하기 위해서 모델링을 실시한다 그림718에는

현재상태를 재현하기 위한 유한요소 격자시스템이 도시되고 있으며 그림에서 보는 조위

및 조류 관측정점에서의 실제 관측자료와의 비교검증을 통해 최종적으로 수립된 수치모

델을 적용한 조류의 결과 중에서 일부를 발췌하여 대조시의 최강 창조 및 낙조시의 조류

벡타의 snap shot을 도시하고 있다 이처럼 조류모델링은 현재상태에서 관심이 집중되는

해역의 실시간 조석 및 조류를 거의 실제에 가깝게 재현할 수 있고 반복해서 관찰할 수

있는 장점이 있다 광양항 3-2단계의 공사가 완공된 장래상황을 재현한 최강창조 및 낙

조의 결과는 그림721-722에 도시되고 있다 즉 이처럼 해안수리 모델링을 통해서 장래

변화될 유동이 인근해역에 끼칠 수 있는 부정적인 영향으로 해저의 침식과 퇴적에 얼마

나 영향을 미칠 것인가를 사전에 평가하고 또는 공사 중에 발생될 부유토사 및 준설토사

의 확산이 얼마나 영향을 끼칠 것인가를 평가하는 등 중요한 정보를 파악할 수 있다

T1 T2

T3

ADP1

ADP2

P1

P2

CTMES

WR0m 1000m 2000m

공 사 중

묘 도 공 사 중

광 양 제 철

여 수 반 도

콘 테 이 너 터 미 널

광 양 군

남 해 도

태 인 도 갈 도

22

2

2

5 5

5 55

5

5

10

105

10

30 30

10

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

10

10

10

10

10 10

10

20

2010

10Pressure Wave Gage

CTMES

ADP

Tide Gage

Wave Rider

============================================================================== TM LONGI TUDE LATI TUDE NO ------------------------------------------------------------------- X Y DEG MI N SEC DEG MI N SEC ============================================================================== T1 149045 717 270922 659 127 46 41 974 34 50 4 189 T2 149088 858 274155 712 127 48 49 232 34 50 4 759 T3 160789 148 279461 098 127 52 22 035 34 56 22 993 ADP1 154673 311 260975 875 127 40 11 961 34 53 9 136 ADP2 153108 098 270131 962 127 46 12 078 34 52 16 215 P1 155131 042 260819 773 127 40 5 933 34 53 24 024 P2 149110 670 271839 098 127 47 18 063 34 50 6 066 CTMES 154701 703 259774 781 127 39 24 665 34 53 10 314 WR 149120 396 271339 824 127 46 58 416 34 50 6 508 ==============================================================================

ltFigure 717gt 광양항 일대의 지형과 조석및 조류관측 정점

Distance (m)260000 270000 280000

150000

155000

160000

165000

170000

Gwangyang

Myodo

Yeosu

Namhae

ContainerTerminal

ltFigure 718gt 광양항 모델링을 위한 유한요소 격자체계

7-39

797 Internet을 통한 모델링의 발전방향

다양한 분야에서 접근하는 해안해양의 발전은 각각의 분야에 정진하고 유기적인 연

관을 가져야 그 효과가 배가될 수 있다 그렇지만 점차 다변화 다양화되는 현시점에서 공

통주제 없이는 이와 같은 유기성이 결여되고 그 효과 또한 회의적일 수 있다 따라서 해

안해양공학분야에서도 근자에 사회 전반에 매우 유용한 도구로서 인정 받는 인터넷상

의 정보를 공유하고 향유할 수 있다면 부족한 면을 상당부분 완화 시키면서 공통된 주제

를 향해 용이하게 접근할 수 있을 것이다

현재까지 알려진 과학기술이라는 것이 바닷가의 수많은 모래알 중 불과 몇 알에 지나

지 않는 것에 비유되는데 우리의 관심사인 해양과학 및 해안해양공학분야는 이중에서

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 719gt 모델링에 의한 광양항대조시의 최강창조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 720gt 모델링에 의한 광양항대조시의 최강낙조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 721gt 광양항 3-2공사 이후대조시의 최강창조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 722gt 광양항 3-2공사 이후대조시의 최강낙조 조류속

7-40

도 극히 일부분이라는 점을 인식하면 모래알 하나에 지나지 않을까 한다 바닷가의 모래

알 하나를 헤치면 또 다른 무수의 모래알을 만나듯 internet surfing에서도 수많은 파랑들

을 만나게 된다 그러므로 필자가 관심 있어 방문하고 소개하는 web site는 일개 파랑에

비유할 수 있을 것이며 따라서 이 분야에 관심 있는 독자는 필자가 유영한 파랑을 토대

로 다음 파랑으로 또 다른 파랑으로 유영할 수 있을 것이다

해안해양에 대한 국내의 이론과 수치모델링에 관한 연구수준은 일부 연구자를 제외

하고는 연구의 성과가 미미하거나 최신의 기술수준에 미달하는 연구가 대부분이고 연구

결과도 상호 유기적인 관련이 적다 한국수자원학회(1997)의 조사분석에 따르면 1993년부

터 1996년까지 4년간 국내의 해양과학 및 해안공학관련 학술지에 발표된 논문은 99편으

로 조사되었다 이중 해양과학분야는 한국해양학회지에 23편 한국수산학회지에 16편이

발표된 반면 해안공학분야는 한국해안해양공학회지에 33편을 비롯하여 대한토목학회지

에 18편이 발표되어 이들 4개 학술지가 국내의 해양해안분야를 이끌고 있는 것으로 밝

혀졌으며 특히 한국해안해양공학회지는 전체논문의 13을 차지하는 등 국내의 해안공

학분야를 선도하고 있다 발표된 논문 분야는 역시 수치모델링에 입각한 서남해안의 조석

및 해수유동과 확산현상에 관한 연구가 49편으로 절대 우위를 차지하고 있다

조석모델링을 포함한 해양과학 및 기술에 있어서 실시간의 자료 제공이 좋으나 현실적

으로 최신의 관측자료 및 분석결과의 제공에 어려운 점이 따르고 있어 기초적인 연구성

과가 즉각적으로 실무 및 연구에 활용될 수 있는 해양정보체계(ocean informatics) 구축

방안이 모색되어져야 한다 선진 외국에서는 풍부한 자료를 공유하고 이를 토대로 발전시

키고 있으나 국내의 연구동향은 아직까지 web의 비중이 크지 않다 그러나 주지하다시피

현대는 정보의 know-how가 아닌 know-where이므로 학회차원에서 가용정보를 수집하

여 기존 연구자 및 산업계 종사자와 새로운 학문을 배우는 후학에게 용이하게 참신한 정

보를 제공할 수 있어야 할 것이다 이를 이행하기 위한 세부 사항으로는

연구회나 연구모임(학회의 분과 운영)을 통한 조석조류 자료 정보의 공유와 제공

학회차원의 web server 구축 운영으로 학회지의 목차와 초록 및 조석조류 모델링성과 제

공

인터넷을 통한 가상연구회(virtual workshop) 혹은 가상세미나(virtual seminar)의 운영

benchmark test 등을 통한 조석수치모델 기법의 신뢰성 향상 제고

실측 조류자료 공유와 모델 접목을 통한 예측능력 향상도모

해양 기초자료를 수집하고 분석하는 정부기관과의 연계 운영방안 모색

등이 운영되어야 할 것이고 이러한 노력과 시도가 꾸준히 계속되어야 해안수리학의 발

전에 도움이 될 것이다

7-41

710 2차원 장파조석 모델의 수립 및 실습

수치모델링의 이해를 위해 수심적분된 2차원의 경우에 유한차분방법을 이용하여 기본

방정식을 근사화하는 과정과 교호격자(staggered grid)를 이용하여 가상의 단순해역에 적

용하는 과정을 다룬다 여기서 다루는 장파조석 모델은 Koutitas(1988) 교수가 해안공학

에 필수적인 수치모델링을 간략화하여 다루면서 BASIC 언어를 이용하여 프로그래밍한

것을 준용하였으므로 보완하여 확대 적용한다면 실제 해역에서도 충분히 적용할 수 있는

수준의 모델이다 연속방정식과 운동량방정식의 수심적분된 2차원 수평방향의 수동역학

기본방정식을 쓰면 다음과 같다

(723)

nabla

(724)

nabla

(725)

여기서 는 Chezy의 계수

는 수평방향의 Laplace 연산자이고 는 수

평방향의 와점성계수(horizontal eddy viscosity)를 의미한다

ltFigure 723gt 교호격자로 공간 이산화를 표현한

모식도 와 시간단계 및 격자에서의 계산 위치

유한차분방법을 적용하기 위하여 먼저 대상해역을 공간적으로 다음의 그림723과 같이

7-42

xy 방향으로 로 분할하여 나눈다 그러면 우리가 찾고자하는 미지 값인 는

이처럼 분할된 각각의 격자에서 계산되어지는데 교호격자를 이용하여 조위인 는 격자

의 중앙점에서 그리고 xy 방향의 수심적분된 조류속 는 격자점에서 계산되어지도

록 한다 계산의 편의상 직각좌표계에서 수행되는 것을 수치좌표시스템으로 바꾸어 이용

하는데 index notation을 이용하여 공간에 대해서는 아래첨자로 를 쓰고 시간에 대해서

는 위첨자인 을 사용한다 이렇게 공간과 시간을 새롭게 정의하여 유한차분방법 중 시간

에 대해서는 전방차분(Forward difference in Time) 공간에 대해서는 중앙차분(Central

difference in Space)인 가장 보편적인 FTCS 양해법을 적용하면 조위에 대해서는 기지치

(known value)의 시간대인 조류속도에 대해서는 기지의 시간대로부터 시간간격

가 지난 다음의 시간에서 찾고자 하는 미지치(unknown value)는 각각 과 단

계에서 구해진다 즉 위의 식(761-763)에서 찾고자 하는 미지치는 다음과 같이 정의된

다

(726)

(727)

(728)

그러나 양해법을 이용하므로 시간적분 간격 를 임의로 정할 수 없고 수치해의 안정

성을 고려하기 위하여 다음과 같은 CFL 안정조건에 따라 정한다 격자간격과 대상해역의

수심에 따라 달라지겠지만 예를 들어 주기 43000초인 M2 분조의 조석수치모델을 적용하

기 위해서 는 4304300초의 값을 갖게 되어 시간적분에 방대한 수치계산이 필요하게

된다

(729)

위의 식(729)을 기본방정식에 대입하고 양해법의 유한차분화를 이용하며

및

과

같이 현재시간단계에서 인근 4개 절점의 값을 평균을 취한 것을 이용하면 기본방정식인

미분방정식은 다음과 같은 차분화된 방정식으로 바뀌게 된다

(730)

7-43

(731)

(732)

2차원 장파모델링은 위의 유한차분식을 이용하는데 Koutitas 교수가 제안한 BASIC언

어로 되어 있는 것을 독자들의 활용성을 높이기 위하여 Fortran 프로그램으로 변환하였

으며 그림 724에 제시되어 있다 여기에 입력되는 변수는 그림 725에 보이는 바와 같으

며 세부적인 설명이 되어있다 모델링은 다음의 과정을 거쳐 수행된다

① 먼저 대상해역을 형상화하여 그림 726에서와 같이 xy 방향을 각각 로 이산화

하는데 좌하측을 11로 시작하여 순차적으로 번호를 붙인다열의 좌측과 우측의 한계는

각각 배열 IS(J) IE(J)로 정의되고 상세한 것은 그림에 함께 도시된다

② 격자 중에서 내부의 영역에 속하는 것 이외의 특별한 격자는 해당격자의 특성을 나

타내도록 각각 고유의 번호를 그림에서와 같이 부여한다

③ 앞서 유한차분화 식에서 사용하였던 기지 및 미지의 변수는 컴퓨터 언어에 적합하

도록 2차원 배열로 바꾸는데

은 U(Ij) V(Ij)로

은 UN(ij) VN(ij)로

나타낸다 매 시간적분 이후에는 미지치가 기지치로 치환되도록 하고 새로운 시간단계의

적분을 원할 때까지 수행한다

④ 조류계산 후 속도벡타 등을 도시하기 위해서 격자점에서 계산된 값이 아닌 격자의

중앙에서의 값을 도시할 수 있도록 인근 격자점의 값을 평균한다 즉

⑤ 이 프로그램은 조석 운동과 같이 비정상상태의 흐름을 모의하도록 설계되었지만 초

기 상태에 모든 흐름이 0 라고 가정한 cold start로부터 출발하여 임의의 시간에 정상상

태의 흐름을 모의할 수도 있다 이 경우에는 모든 계산영역에서 총 운동에너지(total

kinetic energy)를 다음과 같이 계산하여 이 값이 전 단계에서 계산한 것과 현재 단계에

7-44

서 계산한 비율을 평가하여 해석자가 설정한 수렴한계 (예를 들어 10-3) 이내에 들면 계

산이 종료되도록 수정하여 이용할 수 있다

(733)

그림724에 보이는 프로그램에서 사용된 변수는 다음과 같다

DTDX = 시간간격과 공간을 나눈 격자간격

CF = 해저마찰응력계수

F = Coriolis 계수

IMJMNM = 첨자로 이용된 의 최대 크기(프로그램에서 이용가능한 크기)

KB = 내부가 아닌 특별격자의 수

AMPL = 개방경계에서 정의되는 조위의 진폭

PER = 개방경계에서 정의되는 조석파의 주기

IS(J)IE(J) = 횡방향의 모델 경계

H(IJ) = 격자망 중심에서의 수심

IBJBNB = 특별격자가 위치한 xy 방향의 위치와 해당 격자의 속성(NB = 2부터

12까지)

본 수치모델을 그림727에 보는 바와 같은 단순해역에 적용하는 경우에 적용된 장주기

파의 특성은 다음과 같다 특별격자의 속성은 그림에 함께 표현되고 있어 참조 가능하다

그림에서는 수심이 점차 낮아지는 경우에 대해 도시하고 있으나 우선 본 서에서는 전체

수심이 15m로 일정한 경우로 가정하여 모델링을 실시한다 사용자는 프로그램에서 일부

를 수정하고 입력파일에 약간의 수정을 한다면 용이하게 적용할 수 있다

DT=240sec DX=4000m CF=001 F=00001 IM=9 JM=9 KB=11 NM=200

AMPL=1m PER=4800sec 이 경우 장치번호 5를 통해 입력되어야 하는 변수의 값이 그

림726에 표현되고 있다

7-45

DIMENSION U(2020)UN(2020)V(2020)VN(2020)H(2020) gt Z(2020)IS(20)IE(20)IB(20)JB(20)NB(20) PI=3141592

OPEN(5FILE=TAPE5STATUS=OLD) OPEN(6FILE=TAPE6STATUS=UNKNOWN)

READ(5) DTDXCFFIMJMKBNMAMPLPER

DO J=1JM-1 READ(5) IS(J)IE(J) ENDDO

DO J=1JM-1 DO I=IS(J)-1IE(J)+1C READ(5) H(IJ) H(IJ)=150 ENDDO ENDDO

C DO I=IS(J)-1IE(J)+1

DO I=120 DO J=120 U(IJ)=00 V(IJ)=00 Z(IJ)=00 UN(IJ)=00 VN(IJ)=00 ENDDO ENDDO

DO K=1KB READ(5) IB(K)JB(K)NB(K) ENDDO

N=0 T=00 EK=00120 N=N+1 T=T+DT DO J=2JM-2 DO I=IS(J)IE(J) Z(IJ)=Z(IJ)-DT2DX(U(I+1J)(H(IJ)+H(I+1J))- gt U(IJ)(H(IJ)+H(I-1J))+V(IJ+1)(H(IJ+1)+H(IJ))- gt V(IJ)(H(IJ)+H(IJ-1))) ENDDO ENDDO

DO J=2JM-2 DO I=IS(J)+1IE(J) VV=(V(IJ)+V(I-1J)+V(IJ+1)+V(I-1J+1))4 HM=(H(IJ)+H(I-1J))2 UN(IJ)=U(IJ)-DT(((U(IJ)+U(I+1J))2-(U(IJ)+ gt U(I-1J))2)8DX+VV(U(IJ+1)-U(IJ-1))2DX+981 gt (Z(IJ)-Z(I-1J))DX-FVV+CFU(IJ)SQRT(VV2+U(IJ)2) gt HM) ENDDO ENDDO

DO J=3JM-2 DO I=IS(J)IE(J) UU=(U(IJ)+U(I+1J)+U(IJ-1)+U(I+1J-1))4 HM=(H(IJ)+H(IJ-1))2 VN(IJ)=V(IJ)-DT(((V(IJ+1)+V(IJ))2-(V(IJ)+ gt V(IJ-1))2)8DX+UU(V(I+1J)-V(I-1J))2DX+981 gt (Z(IJ)-Z(IJ-1))DX+FUU+CFV(IJ)SQRT(UU2+V(IJ)2) gt HM) ENDDO ENDDO

DO K=1KB I=IB(K) J=JB(K) IF((NB(K)-1)EQ1) GOTO 350 IF((NB(K)-1)EQ2) GOTO 360 IF((NB(K)-1)EQ3) GOTO 370 IF((NB(K)-1)EQ4) GOTO 380 IF((NB(K)-1)EQ5) GOTO 390 IF((NB(K)-1)EQ6) GOTO 400 IF((NB(K)-1)EQ7) GOTO 410 IF((NB(K)-1)EQ8) GOTO 420 IF((NB(K)-1)EQ9) GOTO 430 IF((NB(K)-1)EQ10) GOTO 440 IF((NB(K)-1)EQ11) GOTO 450

ltFigure 724gt 2차원 장파모델 프로그램

7-46

350 UN(IJ)=00 GOTO 465360 VN(IJ)=00 GOTO 465370 UN(IJ)=00 VN(IJ)=00 GOTO 465380 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=VN(I+1J) GOTO 460390 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=VN(I-1J) GOTO 460400 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=UN(IJ-1) GOTO 460410 UN(IJ)=UN(IJ+1) VN(IJ)=VN(IJ+1) GOTO 460420 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=00 GOTO 460430 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=00 GOTO 460440 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=00 GOTO 460450 VN(IJ)=VN(IJ+1) UN(IJ)=00 GOTO 460460 Z(IJ)=AMPLSIN(2PITPER)465 ENDDO

DO J=1JM DO I=1IM U(IJ)=UN(IJ) V(IJ)=VN(IJ) ENDDO ENDDO

IF(N2NE(INT(N2))) GOTO 120 EK=00 DO J=2JM-2 DO I=IS(J)IE(J) EK=EK+((U(IJ)+U(I+1J))2+(V(IJ)+V(IJ+1))2)H(IJ)8 ENDDO ENDDO

WRITE(6) EK WRITE(6) UU DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (U(IJ)+U(I+1J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) VV DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) ZZ DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

IF(NLTNM) GOTO 120 STOP END

ltFigure 724gt 2차원 장파모델 프로그램

7-47

240 4000 001 00001 9 9 11 200 1 48002 72 72 72 72 72 72 72 72 2 123 2 84 2 85 2 86 2 87 2 82 3 22 4 22 5 22 6 22 7 2

ltFigure 725gt 모델링을 실시하기 위해 장치번호5를 통해 입력

되는 주요변수 및 입력자료

ltFigure 726gt 모델적용을 위한 이상적인 만의 형상과 특별

격자망의 속성구분

7-48

ltFigure 727gt 모델 적용을 위한 단순해역과 특별격자의 정보

7-21

여기서 Zo는 평균해수면을 나타내고 있고 gn은 시각 0에서의 위상각이며 N은 분조의

총개수이다

일정기간 동안의 조위 관측자료로부터 각 분조의 진폭 Hn과 지각 gn을 결정하기 위해

서 주로 사용되는 방법은 다음과 같다 윗 식에서 각 분조의 진폭과 지각 및 Zo를 결정

하기 위해 다음 식을 풀게 된다

Minimize sumS 2 (t) where S(t)=O(t)-H(t) (715)

여기서 O(t)는 조위 관측자료이다

이 식은 다음과 같은 행렬식으로도 표현할 수 있으며 이로부터 조화상수를 결정할 수

있게 된다

[관측 조위의 시계열 자료] = [평형조석][조화상수]

자료기간이 길면 길수록 많은 분조를 추출해낼 수 있는데 M2분조와 S2분조를 구분하

기 위해서는 360(300-2898)hr=1477days의 기간이 필요하므로 조화분석을 하기 위한 최

소 조위관측기간은 보름 정도이며 1개월 정도의 조위관측자료로부터 조화상수를 추출하

는 것이 보통이다 이 경우 27개의 독립분조와 8개의 관련분조를 추출해낼 수 있으며 1

년 관측자료의 경우 60～100개의 분조 19년 자료의 경우 300개 이상의 분조를 각각 추

출할 수 있다

전술한 바 있는 몇 가지 비조화상수는 M2분조 및 S2분조의 진폭 HM2 HS2를 사용하

여 다음과 같이 표현될 수 있다

대조평균고조위=Zo+(HM2+HS2) 대조평균저조위=Zo-(HM2+HS2)

소조평균고조위=Zo+(HM2-HS2) 소조평균저조위=Zo-(HM2-HS2)

이 외에도 평균해면으로부터 주요 4대분조의 반조차 만큼 상승된 해면과 하강된 해면

을 약최고고조위와 약최저저조위라 한다

약최고고조위=Zo+(HM2+HS2+HK1+HO1) 약최저저조위=Zo-(HM2+HS2+HK1+HO1)

7-22

그러나 앞서 언급한 것과 같이 이들이 연안으로 전파되면서 선택적으로 증폭되므로 실

제 연안에서 관측되는 각 분조의 진폭은 평형조석의 진폭과는 달리 일주조 성분이 더 커

질 수도 있게 된다 일주조 성분에 대한 반일주조 성분의 진폭비를 형태수(form factor)

라 하며 다음과 같이 정의된다

F=HK1+ HO1

HM2+HS2

이 값이 0～025 일 때 반일주조형이라 하고 025～150 일 때 반일주조가 우세한 혼합

형 150～300 일 때 일주조가 우세한 혼합형이라 하며 300 보다 크면 일주조형이라 한

다

평균해면은 매시의 조위의 평균치를 말하며 매일의 평균해면은 기압과 바람 및 해수의

비중 해류 등에 따라 변화한다 원칙적으로 평균해면은 1년 단위로 연평균해면을 채용한

다 우리나라 연안의 월평균해면은 겨울철에 낮고 여름철에 높으며 그 차는 대체로

30~60cm 정도이며 이들 조위차에 대한 설명은 그림76에 보이는 삼천포지점의 조위도

예와 같다 조위도와 함께 조석의 조화 및 비조화상수에 대한 것을 표로 작성하여 설계시

에 참조하는데 조위관측지점으로 선정한 삼천포지점의 예를 표75에 수록하였다

7-23

위 치 노량리 미조리 삼천포

위 도

경 도

34deg56 16N127deg52 38E

34deg42 30N128deg02 57E

34deg55 27N128deg04 11E

기 간1980 6 1

~ 1981 5 311995 11 1

~1997 10 312001 11 1

~ 200210 31 조화 상수

분조

진폭(H)(cm)

지각(G)(deg)

진폭(H)(cm)

지각(G)(deg)

진폭(H)(cm)

지각(G)(deg)

M2 1065 2590 845 2490 943 2509

S2 450 2911 367 2730 417 2726

K1 172 1736 186 1781 166 1690

O1 1110 1563 128 1502 122 1527

평균해면의 높이

So=Hm+Hs+H+Ho1804 1526 1648

평균고조간격 08h 56m 08h 35m 08h 39m

평균저조간격 15h 07m 14h 47m 14h 51m

고극조위 - - -

약최고고조위(2timesSo) 3608 3064 3296

대조평균고조위(So+Hm+Hs) 3325 2788 3008

평균고조위(So+Hm) 2869 2400 2591

소조평균고조위(So+Hm-Hs) 2413 2012 2174

평균해면(So) 1804 1532 1648

소조평균저조위(So-(Hm-Hs)) 1195 1052 1122

평균저조위(So-Hm) 739 664 705

대조평균저조위(So-(Hm+Hs)) 283 276 288

약최저저조위( 0 ) 00 00 00

저극조위 - - -

대조차 2(Hm+Hs) 3042 2512 2720

평균조차 2timesHm 2130 1736 1886

소조차 2(Hm-Hs) 1218 960 1052

ltTable 75gt 삼처포 인근의 조석 조화상수 및 비조화상수

7-24

APPROX HHW 3296

H W O S T 3008

H W O M T 2591

H W O N T 2174

M S L 1648

L W O N T 1122

L W O M T 705

L W O S T 288

APPROX LLW 00

50

100

150

200

250

300

350

400 400

0

-25

조 위 도 삼천포

NP

RAN

GE 1

052

MN

RAN

GE 1

886

SP

RAN

GE 2

720

CM

ltFigure 76gt 삼천포 관측지점의 조위도

평균고조간격은 29시간이고 평균저조간격 29시간+6시간 12분이다 조석의 조화상

수와 비조화상수의 관계를 표로 정리하여 표76에 수록하였다

7-25

조위명 조화상수와의 관계

최고고조위(highest high water) 실 측 값

약최고고조위

(approx highest high water)

대조평균고조위

(high water ordinary spring tide)

평균고조위

(high water ordinary mean tide)

소조평균고조위

(high water ordinary neap tide)

평균해면(mean sea level) 소조평균저조위

(low water ordinary neap tide)

평균저조위

(low water ordinary mean tide)

대조평균저조위

(low water ordinary spring tide)

약최저저조위

(approx lowest low water)

기본수준면(datum level) (00)

최저조위(lowest low water) 실 측 값

대조차(spring range)

소조차(neap range)

평균조차(mean range)

ltTable 76gt 조석 조화상수와 비조화상수

해안의 수준면 설정은 각국마다 다른데 우리나라의 경우 기본수준면 또는 약최저저조

위(=00)는 인도양 대조저조위(Indian spring low water)를 채택하고 있으며 항행의 안전

을 위해 약최저저조위를 택한다 이 기준을 해도와 조석표 및 각종 해안항만공사의 근거

로 택하고 있다 즉 우리나라 연안의 수심측정의 기준인 기본수준면은 약최저저조위로

연평균 해면으로부터 주요 4분조()의 반조차를 합한 만큼 아래로 내려간 면인

DL=-(+++)이다

우리나라의 조석 검조소는 그림77에서 보듯이 29개의 관측점이 있으며 국립해양조사원

(wwwnorigokr)에서 관장한다

7-26

ltFigure 77gt 국립해양조사원 관할의 조위 검조소

78 천해조 발생 및 영향성

조석파가 연안해역에 접근하게 되면 바닥마찰이나 수심의 감소에 따른 조위의 비선형

효과 및 육지와의 경계부분에서 발생하는 흐름의 곡률 등 여러 가지 요인에 의해 파의

진행에 변화가 야기되며(Pugh 1987) 이에 따라 동일 천문조의 간섭에 의해 나타나는 배

조(overtide) 또는 2개 이상의 천문조간 상호 간섭에 의해 나타나는 복합조(compound

tide)와 같은 천해조가 발생하게 된다 이러한 천해조는 주기가 보름인 Msf 분조로부터

일주조(MP1 SO1) 반일주조(MNS2 2MS2) ⅓일주조(MO3 MK3) frac14일주조(MN4 M4

MS4 S4) ⅛일주조(M8) 등이 발생할 수 있는데 다음은 M2 분조와 S2 분조와의 비선형

성에 따른 천해조 발생예이다

k(HM2 cos ωM2 t+HS2 cos ω S t)2

= k[ ( HM22+ HS2

2 )2+ HM222 cos 2 ωMt+ HS2

22 cos 2 ω S t+ HM2 HS2 cos(ωM+ ω S )t+ HM2 HS2 cos(ω S- ωM)t]

여기서 k는 비례상수이고 HM2와 HS2는 각각 M2 분조와 S2 분조의 진폭이며 ωM과

ωS는 지각이다 이 식으로부터 M2 분조와 S2 분조의 비선형성에 의해 우변에서 보듯이

7-27

평균해수면이 상승될 수 있음을 알 수 있고(1항) M4 분조(2항)와 S4 분조(3항) 및 MS4

분조(4항) 그리고 장주기조인 Msf 분조(5항)와 같은 천해조가 각각 생성됨을 알 수 있

다 이와 같은 천해조의 발생은 M2 분조와 S2 분조간에만 국한되는 것이 아니고 각 분

조 자체간(overtide) 또는 서로 다른 모든 천문조간(compound tide)에 2승 3승 4승 및

그 이상의 멱승의 형태로 발생할 수 있다

천문조 중 반일주조가 우세한 해역에서 frac14일주조에 해당하는 천해조가 작용할 경우 창

조시간과 낙조시간에 차이가 발생하는 조석곡선의 비대칭성이 유발될 수 있다 낙조시간

이 창조시간보다 긴 경우 최강창조류가 최강낙조류보다 크게 되어 창조우세(flood

dominant) 현상이 나타나고 반대의 경우 낙조우세(ebb dominant) 현상이 나타나게 된다

하상에서 토사의 움직임은 토사의 크기가 큰 경우 유속의 15승에서부터 가는 모래의 경

우 유속의 6승에 비례한다고 알려져 있어(Ackers와 White 1973) 조석곡선의 약간의 비

대칭성이라도 창낙조시 토사의 이동량에는 커다란 차이가 발생하게 된다 따라서 창조

우세를 보이는 만이나 하구에서는 비교적 큰 입자의 토사가 퇴적되는 경향이 있는 반면

낙조우세를 보이는 곳에서는 퇴적현상보다는 세굴현상이 더 우세하게 되어 안정된 해저

상을 유지하게 된다(Friedrichs와 Aubrey 1988)

또한 조석왜곡에 의한 비선형성은 부유사나 부유유기물질의 이동에도 복잡한 형태로

작용되어(Aubrey와 Speer 1985) 퇴적물 이동 현상 뿐 아니라 오염물질의 이송 및 확산

거동에도 많은 영향을 미치게 된다 이와 같이 천해조는 그 크기 자체가 비록 그리 크지

않더라도 조석의 비대칭성을 유발하여 퇴적물 이동이나 오염확산에 미치는 영향이 지대

하므로 근래에 천해조에 대한 관심이 높아지고 있으며 이들에 대한 수치해석적 연구가

독립적으로 이루어지고 있는 추세이다(Uncles 1991 Walters와 Werner 1991)

(a) Ψ=0o (b) Ψ=90o

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1

H (m

)

M2 constM4 constM2+M4 const

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1

H (m

)

M2 constM4 constM2+M4 const

7-701

(c) Ψ=180o (d) Ψ=270o

ltFigure 78gt 상대적 위상차이로 인한 조석왜곡

천해조가 그 모체가 되는 천문조와 함께 작용할 경우 조석왜곡이 발생하게 되는데

그 양상은 양 조석의 상대지각에 따라 결정된다 즉 식 (715)과 같이 정의되는 M2 분

조와 M4 분조의 수면변위 η2와 η4는 양 분조가 함께 작용할 경우 상대지각 Ψ(=2ψφ2-φ4)

값에 따라 조석왜곡의 형태가 달라지게 된다

η 2 (t) = A 2 cos ( ω 2 t- φ 2 )

η 4 (t) = A 4 cos ( ω 4 t- φ 4 ) (715)

여기서 A2와 A4는 각각 M2 분조와 M4 분조의 진폭이고 φ2와 φ4는 각각 양 분조의

위상이다 A2=10 A4=02인 예를 보면 Fig 1에 도시한 바와 같이 (a) Ψ=0o (b) Ψ=90o

(c) Ψ=180o (d) Ψ=270o 등 크게 4가지 경우로 조석왜곡의 형태를 구분할 수 있다 그림

741(b)의 경우 창조시간이 짧고 낙조시간이 길어 낙조시 최대조류속에 비해 창조시 최

대조류속이 더 큰 경우를 창조우세라 하고 이와 반대인 그림78(d)의 경우를 낙조우세라

한다 조석비대칭에는 이렇게 창조시간과 낙조시간의 차이에 기인하여 창조우세와 낙조

우세로 구분되는 비대칭이 있는 반면 그림78(a)와 그림78(c)와 같이 고조시간과 저조시

간의 차이에 의한 비대칭이 있다 전자는 주로 소류사 이동에 후자는 주로 부유사 이동

에 크게 영향을 미치게 된다(Eisma et al 1998)

79 조석 및 조류모델링

791 개요

일반적으로 모델링이란 일회성이고 규칙적이지 않은 자연현상을 반복하여 재현함으로

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1

H (m

)

M2 constM4 constM2+M4 const

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1H

(m)

M2 constM4 constM2+M4 const

7-28

써 그 현상에 대한 이해를 하기 위하여 실시되는 것을 의미한다 모델링을 대별하면 축척

을 적용하여 실제의 상황을 재현하는 물리모델에 의한 모델링이 있고 자연현상이 몇 가

지의 보존법칙으로 설명가능 하므로 보존법칙으로부터 유도된 미분방정식을 근사화 하여

풀이하는 과정을 거치는 수학적 또는 수치적 모델링이 있다 해안 및 해양수리에서 흔히

관측되는 조석 및 조류의 자연현상도 이처럼 물리모델링과 수치모델링에 의해 반복하여

실험함으로써 우리가 관심 있는 해역에서의 수리특성이나 내부의 지형이 변화되는 특이

상황에 대하여 쉽게 이해할 수 있다

물리모델링은 상당히 많은 시간과 경비가 소요되는 단점이 있으며 광범위한 해역을 소

규모로 축소하여 재현하는데 있어 수심이 낮은 경우에는 수평방향과 연직의 수심방향의

축척이 달라지는 왜곡모델을 사용함으로써 정확도가 떨어지는 단점이 있다 반면 수치모

델링은 해석적으로 해를 구할 수 없는 복잡한 미분방정식을 근사화 하여 풀이하는 과정

에서 불가피하게 오차가 수반되나 수치계산시 격자망을 충분하게 상세히 취한다면 상당

한 수준에서 자연현상에 가까운 해를 빠른 시간 안에 경제적으로 도출할 수 있는 장점이

있다

조석 및 조류도 바다에서 발생되는 자연현상의 하나이며 장주기파의 수동역학에 관한

미분방정식을 유한차분방법이나 유한요소방법에 의해 근사적인 방법으로 비교적 정확하

게 해를 구할 수 있게 된다 특히 조석은 주기성을 가지므로 해양수치모델링에서 이러한

특성을 고려한 조화함수를 이용한 수치기법이 종종 활용된다 수심이 낮은 천해역에서 해

저마찰에 의해 발생되는 조석에너지 소산도 수치모형에서 충분히 다루어질 수 있고 이에

따라 비선형인 천해조석의 재현도 무난히 모델링 할 수 있다 수치모델링의 또 다른 장점

은 매우 유연하게 적용해역을 바꾸어가면서 원하는 결과를 도출할 수 있다는 것이다 따

라서 장래에 바뀌게 될 해역의 특성을 용이하게 고려할 수 있어 해안공사의 설계시에 공

사로 인하여 인근 해역 및 외부 해역에서 향후 변동될 조석 및 조류의 수동역학적 변동

특성을 사전에 예측하여 공사로 인한 부정적인 면이 발견된다면 미연에 방지할 수 있는

대책을 제시할 수 있다 특히 해양환경에 위해 요소로 작용하는 경우에도 사전에 검토할

수 있어 수치모델링을 응용함으로써 자연보호뿐만 아니라 공학적인 수월성을 확보할 수

있다

792 장주기파 수치모델링 응용분야

우리나라에서 조석 및 조류의 장주기파 수치모델링에 대해 1970년대 후반부터 최병호

교수의 노력에 의해 초기의 접근과 함께 가장 활발하게 연구가 이루어졌으며 이후에 여

러 학자와 연구자에 의해 다양한 모델이 적용되고 이용되고 있다 1980년도에 일찍이 최

병호 교수는 대한토목학회지에 학술강좌 기사로 연안공학에서 수치모델링의 중요성과 활

7-29

용성에 대해 기고한 바 있다(최병호 1980b)

근래에 산업계가 팽창함에 따라 연안개발사업의 규모도 복잡하고 대규모화되어가고 있

으며 건설공사 또한 급속하게 이루어지고 있다 특히 서해안에서는 대규모의 새만금 간

척사업과 시화방조제의 건설 및 조력발전 등이 근년에 활발히 추진 중에 있다 이러한 대

규모 사업들은 대부분 기존 환경체계에 직접적인 영향을 끼치게 되는데 개발사업이 완료

된 후 바람직하지 못할 영향이 나나날 때 이를 교정하기란 매우 힘들 것이며 시기적으로

너무 늦다 따라서 해안 및 해양공학자들은 여러 가지 대안을 포함하는 개발사업의 공학

적 타당성과 경제적 환경적 당위성을 평가하기 위하여 개발사업에 의한 연안환경의 변화

양상을 미리 추정하여야 한다 이러한 환경체계의 변화를 추정하기 위한 수단으로 전통적

으로 수리모델 (hydraulic model)과 수치모델 (numerical model)이 이용되어 왔다 이중에

서 서해안과 같이 인위적인 연안환경의 변화행위에 대한 적절한 평가를 위하여 근래에

연안공학설계에 필수적인 도구로 이용되는 하구 및 해안수리모델의 중요성이 높아지고

있다 다음의 표77은 장주기파 수치모델에 다양한 응용분야를 제시하고 있다

1 조위 및 수심추정

과거의 기상자료를 이용한 후측

(hindcast)을 통한 모델의 수립을 거쳐

실제 예보체계(real time prediction) 수립

2 연안구조물 및 지형변화의 영향에 대한 연구

농지 및 용수확보를 위한 하구 및 반개

방된 연안지형을 조력발전을 위해 체절

하여 방조제를 건설할 때 변화되는 조

석 및 이상고조에 대한 연구 수행

3 폐수 및 열오염 확산연구

해양 및 연안오염물질의 확산에 필수적

입력자료인 조류 및 해양순환자료를 모

델로부터 추정

4 잔차류추정

모델에 의해 잔차류(조석 바람 밀도분

포에 의한)의 분포를 추정하여 해수면

의 부유물질 유류오염등의 이동상황을

추정

5 하구매몰에 관한 연구

연안에서의 매몰토의 정량적인 조사는

실제적으로 중요한 문제이며 근년에 3차원 모델의 결과를 이용하는 연구가

활발히 추진됨

ltTable 77gt 장주기파 수치모델의 응용분야

793 장주기파 수치모델의 분류와 고려조건

천해 및 하구의 장주기파를 나타내는 편미분방정식의 수치해는 주로 특성곡선방법

(methdo of chracteristics) 유한차분방법(finite difference method) 그리고 유한요소방법

(finite element method)으로 나뉘어진다 유한차분방법은 1960년대 이후 컴퓨터의 급진적

7-30

인 발전과 함께 수치해법의 일반화된 방법으로 널리 사용되고 있으며 유한요소법은 1970

년 이후 근래에 보편화되어 발전하는 수치모형화 방법이다

유한차분법에서는 사용하는 목적에 따라 직교좌표 극좌표 구면좌표 및 직교곡면좌표

계(orthogonal curvilinear) 등을 이용한다 유한요소법은 유한차분법에서 불규칙한 경계처

리를 위해 다양한 좌표계를 이용하여 접합하려는 시도를 하지 않아도 경계적응형 요소를

사용함으로써 자연스럽게 굴곡된 해안을 처리할 수 있는 장점이 있다 따라서 우리나라

서남해안과 같이 매우 불규칙한 해안에 적합한 수치모델링 방법은 유한요소법이 타당하

다 하겠다

그러나 수치모형화 방법이 중요한 것이 아니라 모델링에 고려할 사항은 다음과 같이

특정지역의 특정 해안수리현상에 대해 달리 취해져야 한다 즉 ① 123차원 모델의 선택

② 조간대 처리 여부 결정 ③ 조사해역에 적합한 격자크기 및 형태 ④ 모델의 적정 외

해경계조건의 설정 ⑤ 바람의 응력 기압분포 및 해수밀도의 등이 고려 대상이다(최병호

1980)

794 모델링의 기본식과 모형화

조석 및 조류모델링에 적용하는 2차원 수치모델은 수심적분된 연속방정식과 x y 방향

의 운동량 방정식을 기본식으로 취한다 3차원으로의 확장은 연직방향을 고려하게 된다

기본방정식의 형태는 적용하려는 수치모델마다 약간 다르지만 기본적으로는 다음의 식과

같고 단지 어떤 물리적인 면을 중요시하여 처리할 것인가에 따라 기본식에서의 항이 다

소 달라지게 된다

수심적분된 2차원 천수방정식의 연속방정식과 운동량방정식은 다음과 같이 표현된다

partζpartt +

partHUpartx + partHV

party =0 (716)

partUpartt +U partU

partx +V partUparty -fV+ g partζ

partx -τ sx

ρ 0 H+τ U=0 (717)

partVpartt +U partV

partx +V partVparty +fU+ g partζ

party -τ sy

ρ 0 H+τ V=0 (718)

여기서

ζ( xyt) 는 평균해면 으로부터 조위의 변위

H (xyt)=h (xy)+ζ (xyt) 는 총수심으로 여기서 h 는 평균해면으로부터의 수심

U (xyt) V (xyt) 는 xy 방향으로의 수심평균된 유속

7-31

f 는 Coriolis 계수 ( 여기서 는 지구의 회전각속도 는 위도)

g 는 중력가속도 ρ o 는 해수의 밀도

τ sx τ sy 는 xy 방향의 수표면 마찰 그리고 τ 는 해저마찰을 표현한다

상기 기본식에 대한 수치모형화에는 앞서 서술한 바와 같이 유한차분법이나 유한요소

법을 주로 이용하고 있는데 경계적응 능력이나 수치기법의 수월성을 고려하여 본 서에서

는 유한요소모형화에 관하여 다룬다 (유한차분에 관한 간단한 모델과 적용에 대해서는

포트란 프로그램과 함께 뒤에 제시하여 학생들이 스스로 실험할 수 있도록 배려하였다)

모델링의 전처리(유한요소의 자동생성 등)와 후처리(계산결과의 도식화 및 가시화)를

통합하여 운영하는 SMS(Boss Intl Inc 2004)로 명명된 도구에서는 조석 및 조류모델링

의 기본으로 유한요소모형의 RMA-2 모형을 택하고 있는데 기본식은 위의 것과 유사하

다 그러나 모델 내부에서 수치적인 불안정성을 해소하기 위해 와점성계수(eddy

viscosity)의 값을 비현실적으로 조정하면서 난류를 제어하기 때문에 현장관측자료의 비

교 검증이 충분히 이루어지지 않은 경우 계산결과의 신뢰성은 크게 결여된다 이에 반하

여 동일한 도구에 포함된 ADCIRC 모형은 우수한 모델로 미국의 멕시코만과 미 동부연

안 등에 다양하게 적용되어 매우 뛰어난 결과를 제공하고 있다 이 모델에서는 원시형태

의 기본식을 그대로 이용하지 않고 일반화된 파동연속방정식(generalize

wave-continuity)을 기본방정식으로 이용하는데 이는 Lynch amp Gray(1979) 가 이용한

이래 Lynch amp Werner(1991) Westerink등(1992)이 수정을 거쳐 이용하고 있다 파동방정

식은 기본방정식의 연속방정식인 식 (1)을 시간에 대하여 미분하고 운동량방정식을 공간

에 대하여 각각 xy 방향으로 미분한 후 원래의 연속방정식에 임의의 계수인 τ o를 곱한

후 결합하면 다음과 같이 변형된 연속방정식을 얻는다(Westerink et al 1992)

part 2ζpartt2

+τ opartζpartt +

partpartx U partζ

partt -Uh parthpartx -Vh partU

party +fVh-hg partζpartx

+τ sx

ρ o-(τ -τ o)Uh+ part

party V partζpartt -Uh partV

partx -Vh partVparty

- fUh-hg partζparty +

τ sy

ρ o-(τ -τ o)Vh = 0

(719)

ADCIRC는 이와 같이 파동연속방정식인 GWCE 식(719)와 운동량방정식인

(717)(718)을 기본식으로 이용하고 있다 유한요소화 방법으로 공간적인 이산과 보간에

는 Galerkin의 가중방법이 이용되고 시간의 이산화에는 음해법과 양해법이 공용된다

7-32

GWCE의 대부분의 선형항은 음해법에 의해 처리되고 비선형항과 Coriolis 조석 강제함

수 등은 양해법으로 처리되며 운동량 방정식은 음해법으로 Crank-Nicholson 방법에 의

하여 적분된다

이상의 시간적분(time marching integration) 모델링과는 달리 조석 및 조류와 같이 주

기적으로 변화하는 해안수리현상은 조화모형의 윈리를 이용하는 것이 모델링의 적용면에

있어 타당할 것이다 원리는 기본식에 정의된 독립변수들이 다음과 같이 조화함수의 급수

로 표현될 수 있다고 가정하는 것이다 즉 조위변화와 조류속도는 아래와 같이 표현된다

고 간주한다

ζ(xyt) = 12 sum

infin

-infinζ n (xy) e

jω n t (720)

ｖ (xyzt)= 12 sum

infin

-infinＶ n (xyz)e

jω n t (721)

여기서 ωn은 n번째 조화분조의 각주파수이며 ζ n Ｖ n은 자유수면과 유속의 복소진폭

을 나타내며 j= -1을 의미한다 ω -n=-ω n이라고 설정하면 (ζ n Ｖ n )= (ζ n Ｖ n )와 같

이 공액복소함수의 관계를 갖는다 이때 n=0는 시간변화에 관계없는 분조를 나타내며

ω n=0이고 Im (ζ o Ｖ o )= 0이다 이런 개념은 Lynch등 (1987 1992)과 Westerink등 (1984)

과 같이 기본방정식에서 미지치인 조위와 유속이 식(722)과 같이 주기적으로 변화된다고

가정하여 기본방정식에 포함된 시간미분항을 제거함으로써 시간진행모형들이 시간적분에

대부분의 노력을 쏟는 비경제성을 방지하기 위해 제안한 모델과 같다 즉

q (xit) = Re (Q(xi) ejwt) (722)

여기서 Q는 미지치 q의 복소수 진폭을 나타내며 w는 frequency를 의미한다 i=12 로

직각좌표계의 방향을 나타내고 j = -1 이다

이와 같이 접근한 모델은 FUNDY(Naimie 1995) 나 TEA TEAnl(Westerink 1985)

TIDE3D(Walters 1987) 등이 있으며 모두 유한요소화 방법으로 Galerkin의 가중잔차방

법을 이용하고 있다 조화방법을 이용한 모델 중에서 TIDE3D는 완벽하게 조석의 비선형

성을 재현 할 수 있도록 고려된 모델이다 조석의 분조가 해저마찰응력에 미치는 영향을

상호 고려하여 비선형 조석(nonlinear tide)을 생성할 수 있다 수심이 얕은 해역으로 조

석파가 진행하면 비선형에 의해 원래 천문조의 2배 3배hellip의 각속도(주기는 12 13hellip)를

가지는 배조(over tide)가 발생되고 각속도가 다른 두 파가 같은 장소에 전해왔을 때 두

분조의 각속도의 합 또는 차의 각속도를 가지는 복합조(compound tide)가 생성된다

7-33

TIDE3D는 M2와 M2의 상호작용에 의해 발생되는 M4 그리고 M2와 S2에 의해 나타나

는 MS4등의 비선형 조석을 만족스럽게 생성한다 구체적인 적용에 대해서는 뒤에 기술

되는 황해조석 모델링에 응용된 사례를 들어 살펴본다

795 모델의 황해적용

국내에서는 최병호교수가 유한차분 방법을 적용한 황해의 수치모델링(최병호 1980 a)

적용이 본격적인 해안수리 모델링의 효시라고 할 수 있으며 이후에는 격자망의 크기를

세분화해서 연안의 개발사업과 감조하천의 수동역학적 특성 변화를 살펴보는 연구가 뒤

를 이었다

초기에는 그림79과 같이 황해전체를 성근격자로 이산화하여 모델링을 실시하여 그림

710에 보이는 바와 같이 M2 조석의 특성을 만족스럽게 재현하였다 그러나 격자의 크기

가 너무 커서 해안수리학적인 목적에는 부합되지 않아 특정 해역을 상세하게 이산화하는

방법으로 nesting 기법을 그림711과 같이 적용하여 모델링에 이용하였다 이처럼 관심이

집중되는 해역을 하나의 격자망에서 점차 좁혀서 사용하는 방법과 황해모델링과 같이 광

역의 계산을 먼저 수행하고 그 결과를 토대로 관심있는 연안해역을 협역으로 구성하여

보다 상세한 격자망을 이용하는 방법이 있다 그러나 이 두가지 방법 모두는 실제로 사용

하는데 불편할 뿐만 아니라 수치적인 오차를 수반하는 등의 제한사항이 있다

유한차분 모형의 제한성을 극복하기 위하여 서승원 교수는 국내에서 다수의 유한요소

조석모델링을 군장항 천수만 등지에 활용하였으나 체계적인 연구를 통해 황해에 본격적

으로 적용한 것은 TIDE3D 모델을 황해에 적용한 것(서승원 1999a b)이 될 것이다 논

문에서는 상세격자를 이용하여 황해조석의 초기 적용을 위한 선형모델로 FUNDY를 이용

한 접근도 시도되었으며 최적의 격자시스템에서 만족스러운 결과를 제시하였다

7-34

ltFigure 79gt 성근격자로 이산화된 황해모델

링의 초기 유한차분 격자망

ltFigure 710gt 초기 황해모델링으로부터 계

산된 M2 조석의 등조위도 및 조시차

7-35

ltFigure 711gt 연안을 상세하게 이산화하는 nesting 기법을 적용한

유한차분격자망으로 구성된 황해 격자체계

그림 712에는 황해 수심과 함께 표현된 유한요소 격자시스템이 도시되고 있다 대체적

으로 우리나라 서남해안과 중국의 동안과 같이 수심이 낮은 해역에 대부분의 세밀한 격

자망이 운용되고 있으며 황해 중심부와 동지나해 및 육붕의 경계에서는 커다란 격자로

구성되어 유연성을 유지하고 있다 이러한 유연성은 유한요소 모델링의 커다란 장점 중의

하나이다

7-36

ltFigure 712gt 황해에 대한 수심분포별 유한요소격자 체계

이러한 격자체계에서 선형의 3차원 유한요소 모델인 FUNDY를 적용한 결과 중 주태음

반일주조인 M2의 등조위와 등 조시차를 작성하여 그림으로 표현한 것이 그림 713에 도

시되고 있으며 동일한 조건에서 비선형 유한요소 모델인 TIDE3D를 적용한 것이 그림

714에 함께 도시되고 있다 대체적으로는 두 모델의 결과가 유사하나 비선형을 적용한

모델의 결과가 발해만과 우리나라 서한만의 조석 확폭을 비교적 잘 재현하고 있다 특히

경기만과 우리나라 서해연안의 주태음 반일주조의 조석을 잘 표현하고 있다

조석의 비선형성에 의해 발생된 황해의 배조 및 복합조인 M4 MS4의 계산된 결과를

살펴보면 우리나라 서해안에서는 지형적인 원인에 기인하여 천해조의 발생이 매우 뚜렷

하게 나타나며 경기만과 군산항 일대에는 천해조의 조차가 30cm에 다다라는 등 매우 특

이한 현상을 보이고 있다 천해조는 경기만 뿐만 아니라 우리나라 서한만 일대 해역과 중

국의 양자강 전면의 해역에서 광범위하게 분포하고 있다 이러한 천해조의 두드러진 특성

은 일대 해역에서의 조석 및 조류 모델링에 있어서 천해조의 성분을 무시할 수 없음을

의미하며 모델링 시에 상당한 주의가 요망된다 하겠다

7-37

756 모델링의 턴키 설계 등에 활용(광양항 3-2단계를 중심으로)

해안수리에서 조석 및 조류 수치모델링의 궁극적 목표는 각종 해안구조물을 공사하는

데 있어 설계시에 충분히 검토하여 향후 변화될 해안수리학적 특성을 사전에 파악하고

이로부터 발생될 수 있는 부정적인 영향을 저감하는데 있다 이러한 이유로 근래에 해안

ltFigure 715gt TIDE3D 모델에 의한 황해의비선형 조석인 배조인 M4 분포도

ltFigure 716gt TIDE3D 모델에 의한 황해의비선형 조석인 복합조인 MS4 분포도

ltFigure 713gt 선형 FUNDY 모델을적용한 황해의 M2 조석분포도

ltFigure 714gt 비선형 TIDE3D모델을 적용한 황해의 M2

조석분포도

7-38

구조물 설계시에 수치모델링이 필수적인 도구로써 활용되고 있다 대규모 개발사업에 수

치모델링을 적용한 대표적인 것은 1970년대에 인천항과 군산외항 개발사업에 대해 항만

청(현 해양수산부)에서 시행한 것이 본격적인 예가 될 것이다 이후에는 여러 개발사업에

다양한 수치모델링 방법과 모델이 적용되고 있으며 근래에는 정부에서 발주하는 각종

Turn-key 공사(제주외항축조 울산방파제 축조 부산신항만건설 광양항 23단계건설 여

수구항정비 아산평택항 건설 시화조력발전 등)의 설계시 필수적인 도구로 활용되고 있

다 여기서는 일례로 광양항에서 시행되고 있는 일련의 개발사업 중 3-2단계 일괄입찰방

식인 턴키설계시에 검토하였던 내용 중의 일부를 실제 사례로써 검토한다

광양항에는 그림 717에서 보는 바와 같이 컨테이너 터미널 축조공사가 진행되고 있으

며 대규모 공사로 인한 조류의 변화를 해석하기 위해서 모델링을 실시한다 그림718에는

현재상태를 재현하기 위한 유한요소 격자시스템이 도시되고 있으며 그림에서 보는 조위

및 조류 관측정점에서의 실제 관측자료와의 비교검증을 통해 최종적으로 수립된 수치모

델을 적용한 조류의 결과 중에서 일부를 발췌하여 대조시의 최강 창조 및 낙조시의 조류

벡타의 snap shot을 도시하고 있다 이처럼 조류모델링은 현재상태에서 관심이 집중되는

해역의 실시간 조석 및 조류를 거의 실제에 가깝게 재현할 수 있고 반복해서 관찰할 수

있는 장점이 있다 광양항 3-2단계의 공사가 완공된 장래상황을 재현한 최강창조 및 낙

조의 결과는 그림721-722에 도시되고 있다 즉 이처럼 해안수리 모델링을 통해서 장래

변화될 유동이 인근해역에 끼칠 수 있는 부정적인 영향으로 해저의 침식과 퇴적에 얼마

나 영향을 미칠 것인가를 사전에 평가하고 또는 공사 중에 발생될 부유토사 및 준설토사

의 확산이 얼마나 영향을 끼칠 것인가를 평가하는 등 중요한 정보를 파악할 수 있다

T1 T2

T3

ADP1

ADP2

P1

P2

CTMES

WR0m 1000m 2000m

공 사 중

묘 도 공 사 중

광 양 제 철

여 수 반 도

콘 테 이 너 터 미 널

광 양 군

남 해 도

태 인 도 갈 도

22

2

2

5 5

5 55

5

5

10

105

10

30 30

10

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

10

10

10

10

10 10

10

20

2010

10Pressure Wave Gage

CTMES

ADP

Tide Gage

Wave Rider

============================================================================== TM LONGI TUDE LATI TUDE NO ------------------------------------------------------------------- X Y DEG MI N SEC DEG MI N SEC ============================================================================== T1 149045 717 270922 659 127 46 41 974 34 50 4 189 T2 149088 858 274155 712 127 48 49 232 34 50 4 759 T3 160789 148 279461 098 127 52 22 035 34 56 22 993 ADP1 154673 311 260975 875 127 40 11 961 34 53 9 136 ADP2 153108 098 270131 962 127 46 12 078 34 52 16 215 P1 155131 042 260819 773 127 40 5 933 34 53 24 024 P2 149110 670 271839 098 127 47 18 063 34 50 6 066 CTMES 154701 703 259774 781 127 39 24 665 34 53 10 314 WR 149120 396 271339 824 127 46 58 416 34 50 6 508 ==============================================================================

ltFigure 717gt 광양항 일대의 지형과 조석및 조류관측 정점

Distance (m)260000 270000 280000

150000

155000

160000

165000

170000

Gwangyang

Myodo

Yeosu

Namhae

ContainerTerminal

ltFigure 718gt 광양항 모델링을 위한 유한요소 격자체계

7-39

797 Internet을 통한 모델링의 발전방향

다양한 분야에서 접근하는 해안해양의 발전은 각각의 분야에 정진하고 유기적인 연

관을 가져야 그 효과가 배가될 수 있다 그렇지만 점차 다변화 다양화되는 현시점에서 공

통주제 없이는 이와 같은 유기성이 결여되고 그 효과 또한 회의적일 수 있다 따라서 해

안해양공학분야에서도 근자에 사회 전반에 매우 유용한 도구로서 인정 받는 인터넷상

의 정보를 공유하고 향유할 수 있다면 부족한 면을 상당부분 완화 시키면서 공통된 주제

를 향해 용이하게 접근할 수 있을 것이다

현재까지 알려진 과학기술이라는 것이 바닷가의 수많은 모래알 중 불과 몇 알에 지나

지 않는 것에 비유되는데 우리의 관심사인 해양과학 및 해안해양공학분야는 이중에서

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 719gt 모델링에 의한 광양항대조시의 최강창조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 720gt 모델링에 의한 광양항대조시의 최강낙조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 721gt 광양항 3-2공사 이후대조시의 최강창조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 722gt 광양항 3-2공사 이후대조시의 최강낙조 조류속

7-40

도 극히 일부분이라는 점을 인식하면 모래알 하나에 지나지 않을까 한다 바닷가의 모래

알 하나를 헤치면 또 다른 무수의 모래알을 만나듯 internet surfing에서도 수많은 파랑들

을 만나게 된다 그러므로 필자가 관심 있어 방문하고 소개하는 web site는 일개 파랑에

비유할 수 있을 것이며 따라서 이 분야에 관심 있는 독자는 필자가 유영한 파랑을 토대

로 다음 파랑으로 또 다른 파랑으로 유영할 수 있을 것이다

해안해양에 대한 국내의 이론과 수치모델링에 관한 연구수준은 일부 연구자를 제외

하고는 연구의 성과가 미미하거나 최신의 기술수준에 미달하는 연구가 대부분이고 연구

결과도 상호 유기적인 관련이 적다 한국수자원학회(1997)의 조사분석에 따르면 1993년부

터 1996년까지 4년간 국내의 해양과학 및 해안공학관련 학술지에 발표된 논문은 99편으

로 조사되었다 이중 해양과학분야는 한국해양학회지에 23편 한국수산학회지에 16편이

발표된 반면 해안공학분야는 한국해안해양공학회지에 33편을 비롯하여 대한토목학회지

에 18편이 발표되어 이들 4개 학술지가 국내의 해양해안분야를 이끌고 있는 것으로 밝

혀졌으며 특히 한국해안해양공학회지는 전체논문의 13을 차지하는 등 국내의 해안공

학분야를 선도하고 있다 발표된 논문 분야는 역시 수치모델링에 입각한 서남해안의 조석

및 해수유동과 확산현상에 관한 연구가 49편으로 절대 우위를 차지하고 있다

조석모델링을 포함한 해양과학 및 기술에 있어서 실시간의 자료 제공이 좋으나 현실적

으로 최신의 관측자료 및 분석결과의 제공에 어려운 점이 따르고 있어 기초적인 연구성

과가 즉각적으로 실무 및 연구에 활용될 수 있는 해양정보체계(ocean informatics) 구축

방안이 모색되어져야 한다 선진 외국에서는 풍부한 자료를 공유하고 이를 토대로 발전시

키고 있으나 국내의 연구동향은 아직까지 web의 비중이 크지 않다 그러나 주지하다시피

현대는 정보의 know-how가 아닌 know-where이므로 학회차원에서 가용정보를 수집하

여 기존 연구자 및 산업계 종사자와 새로운 학문을 배우는 후학에게 용이하게 참신한 정

보를 제공할 수 있어야 할 것이다 이를 이행하기 위한 세부 사항으로는

연구회나 연구모임(학회의 분과 운영)을 통한 조석조류 자료 정보의 공유와 제공

학회차원의 web server 구축 운영으로 학회지의 목차와 초록 및 조석조류 모델링성과 제

공

인터넷을 통한 가상연구회(virtual workshop) 혹은 가상세미나(virtual seminar)의 운영

benchmark test 등을 통한 조석수치모델 기법의 신뢰성 향상 제고

실측 조류자료 공유와 모델 접목을 통한 예측능력 향상도모

해양 기초자료를 수집하고 분석하는 정부기관과의 연계 운영방안 모색

등이 운영되어야 할 것이고 이러한 노력과 시도가 꾸준히 계속되어야 해안수리학의 발

전에 도움이 될 것이다

7-41

710 2차원 장파조석 모델의 수립 및 실습

수치모델링의 이해를 위해 수심적분된 2차원의 경우에 유한차분방법을 이용하여 기본

방정식을 근사화하는 과정과 교호격자(staggered grid)를 이용하여 가상의 단순해역에 적

용하는 과정을 다룬다 여기서 다루는 장파조석 모델은 Koutitas(1988) 교수가 해안공학

에 필수적인 수치모델링을 간략화하여 다루면서 BASIC 언어를 이용하여 프로그래밍한

것을 준용하였으므로 보완하여 확대 적용한다면 실제 해역에서도 충분히 적용할 수 있는

수준의 모델이다 연속방정식과 운동량방정식의 수심적분된 2차원 수평방향의 수동역학

기본방정식을 쓰면 다음과 같다

(723)

nabla

(724)

nabla

(725)

여기서 는 Chezy의 계수

는 수평방향의 Laplace 연산자이고 는 수

평방향의 와점성계수(horizontal eddy viscosity)를 의미한다

ltFigure 723gt 교호격자로 공간 이산화를 표현한

모식도 와 시간단계 및 격자에서의 계산 위치

유한차분방법을 적용하기 위하여 먼저 대상해역을 공간적으로 다음의 그림723과 같이

7-42

xy 방향으로 로 분할하여 나눈다 그러면 우리가 찾고자하는 미지 값인 는

이처럼 분할된 각각의 격자에서 계산되어지는데 교호격자를 이용하여 조위인 는 격자

의 중앙점에서 그리고 xy 방향의 수심적분된 조류속 는 격자점에서 계산되어지도

록 한다 계산의 편의상 직각좌표계에서 수행되는 것을 수치좌표시스템으로 바꾸어 이용

하는데 index notation을 이용하여 공간에 대해서는 아래첨자로 를 쓰고 시간에 대해서

는 위첨자인 을 사용한다 이렇게 공간과 시간을 새롭게 정의하여 유한차분방법 중 시간

에 대해서는 전방차분(Forward difference in Time) 공간에 대해서는 중앙차분(Central

difference in Space)인 가장 보편적인 FTCS 양해법을 적용하면 조위에 대해서는 기지치

(known value)의 시간대인 조류속도에 대해서는 기지의 시간대로부터 시간간격

가 지난 다음의 시간에서 찾고자 하는 미지치(unknown value)는 각각 과 단

계에서 구해진다 즉 위의 식(761-763)에서 찾고자 하는 미지치는 다음과 같이 정의된

다

(726)

(727)

(728)

그러나 양해법을 이용하므로 시간적분 간격 를 임의로 정할 수 없고 수치해의 안정

성을 고려하기 위하여 다음과 같은 CFL 안정조건에 따라 정한다 격자간격과 대상해역의

수심에 따라 달라지겠지만 예를 들어 주기 43000초인 M2 분조의 조석수치모델을 적용하

기 위해서 는 4304300초의 값을 갖게 되어 시간적분에 방대한 수치계산이 필요하게

된다

(729)

위의 식(729)을 기본방정식에 대입하고 양해법의 유한차분화를 이용하며

및

과

같이 현재시간단계에서 인근 4개 절점의 값을 평균을 취한 것을 이용하면 기본방정식인

미분방정식은 다음과 같은 차분화된 방정식으로 바뀌게 된다

(730)

7-43

(731)

(732)

2차원 장파모델링은 위의 유한차분식을 이용하는데 Koutitas 교수가 제안한 BASIC언

어로 되어 있는 것을 독자들의 활용성을 높이기 위하여 Fortran 프로그램으로 변환하였

으며 그림 724에 제시되어 있다 여기에 입력되는 변수는 그림 725에 보이는 바와 같으

며 세부적인 설명이 되어있다 모델링은 다음의 과정을 거쳐 수행된다

① 먼저 대상해역을 형상화하여 그림 726에서와 같이 xy 방향을 각각 로 이산화

하는데 좌하측을 11로 시작하여 순차적으로 번호를 붙인다열의 좌측과 우측의 한계는

각각 배열 IS(J) IE(J)로 정의되고 상세한 것은 그림에 함께 도시된다

② 격자 중에서 내부의 영역에 속하는 것 이외의 특별한 격자는 해당격자의 특성을 나

타내도록 각각 고유의 번호를 그림에서와 같이 부여한다

③ 앞서 유한차분화 식에서 사용하였던 기지 및 미지의 변수는 컴퓨터 언어에 적합하

도록 2차원 배열로 바꾸는데

은 U(Ij) V(Ij)로

은 UN(ij) VN(ij)로

나타낸다 매 시간적분 이후에는 미지치가 기지치로 치환되도록 하고 새로운 시간단계의

적분을 원할 때까지 수행한다

④ 조류계산 후 속도벡타 등을 도시하기 위해서 격자점에서 계산된 값이 아닌 격자의

중앙에서의 값을 도시할 수 있도록 인근 격자점의 값을 평균한다 즉

⑤ 이 프로그램은 조석 운동과 같이 비정상상태의 흐름을 모의하도록 설계되었지만 초

기 상태에 모든 흐름이 0 라고 가정한 cold start로부터 출발하여 임의의 시간에 정상상

태의 흐름을 모의할 수도 있다 이 경우에는 모든 계산영역에서 총 운동에너지(total

kinetic energy)를 다음과 같이 계산하여 이 값이 전 단계에서 계산한 것과 현재 단계에

7-44

서 계산한 비율을 평가하여 해석자가 설정한 수렴한계 (예를 들어 10-3) 이내에 들면 계

산이 종료되도록 수정하여 이용할 수 있다

(733)

그림724에 보이는 프로그램에서 사용된 변수는 다음과 같다

DTDX = 시간간격과 공간을 나눈 격자간격

CF = 해저마찰응력계수

F = Coriolis 계수

IMJMNM = 첨자로 이용된 의 최대 크기(프로그램에서 이용가능한 크기)

KB = 내부가 아닌 특별격자의 수

AMPL = 개방경계에서 정의되는 조위의 진폭

PER = 개방경계에서 정의되는 조석파의 주기

IS(J)IE(J) = 횡방향의 모델 경계

H(IJ) = 격자망 중심에서의 수심

IBJBNB = 특별격자가 위치한 xy 방향의 위치와 해당 격자의 속성(NB = 2부터

12까지)

본 수치모델을 그림727에 보는 바와 같은 단순해역에 적용하는 경우에 적용된 장주기

파의 특성은 다음과 같다 특별격자의 속성은 그림에 함께 표현되고 있어 참조 가능하다

그림에서는 수심이 점차 낮아지는 경우에 대해 도시하고 있으나 우선 본 서에서는 전체

수심이 15m로 일정한 경우로 가정하여 모델링을 실시한다 사용자는 프로그램에서 일부

를 수정하고 입력파일에 약간의 수정을 한다면 용이하게 적용할 수 있다

DT=240sec DX=4000m CF=001 F=00001 IM=9 JM=9 KB=11 NM=200

AMPL=1m PER=4800sec 이 경우 장치번호 5를 통해 입력되어야 하는 변수의 값이 그

림726에 표현되고 있다

7-45

DIMENSION U(2020)UN(2020)V(2020)VN(2020)H(2020) gt Z(2020)IS(20)IE(20)IB(20)JB(20)NB(20) PI=3141592

OPEN(5FILE=TAPE5STATUS=OLD) OPEN(6FILE=TAPE6STATUS=UNKNOWN)

READ(5) DTDXCFFIMJMKBNMAMPLPER

DO J=1JM-1 READ(5) IS(J)IE(J) ENDDO

DO J=1JM-1 DO I=IS(J)-1IE(J)+1C READ(5) H(IJ) H(IJ)=150 ENDDO ENDDO

C DO I=IS(J)-1IE(J)+1

DO I=120 DO J=120 U(IJ)=00 V(IJ)=00 Z(IJ)=00 UN(IJ)=00 VN(IJ)=00 ENDDO ENDDO

DO K=1KB READ(5) IB(K)JB(K)NB(K) ENDDO

N=0 T=00 EK=00120 N=N+1 T=T+DT DO J=2JM-2 DO I=IS(J)IE(J) Z(IJ)=Z(IJ)-DT2DX(U(I+1J)(H(IJ)+H(I+1J))- gt U(IJ)(H(IJ)+H(I-1J))+V(IJ+1)(H(IJ+1)+H(IJ))- gt V(IJ)(H(IJ)+H(IJ-1))) ENDDO ENDDO

DO J=2JM-2 DO I=IS(J)+1IE(J) VV=(V(IJ)+V(I-1J)+V(IJ+1)+V(I-1J+1))4 HM=(H(IJ)+H(I-1J))2 UN(IJ)=U(IJ)-DT(((U(IJ)+U(I+1J))2-(U(IJ)+ gt U(I-1J))2)8DX+VV(U(IJ+1)-U(IJ-1))2DX+981 gt (Z(IJ)-Z(I-1J))DX-FVV+CFU(IJ)SQRT(VV2+U(IJ)2) gt HM) ENDDO ENDDO

DO J=3JM-2 DO I=IS(J)IE(J) UU=(U(IJ)+U(I+1J)+U(IJ-1)+U(I+1J-1))4 HM=(H(IJ)+H(IJ-1))2 VN(IJ)=V(IJ)-DT(((V(IJ+1)+V(IJ))2-(V(IJ)+ gt V(IJ-1))2)8DX+UU(V(I+1J)-V(I-1J))2DX+981 gt (Z(IJ)-Z(IJ-1))DX+FUU+CFV(IJ)SQRT(UU2+V(IJ)2) gt HM) ENDDO ENDDO

DO K=1KB I=IB(K) J=JB(K) IF((NB(K)-1)EQ1) GOTO 350 IF((NB(K)-1)EQ2) GOTO 360 IF((NB(K)-1)EQ3) GOTO 370 IF((NB(K)-1)EQ4) GOTO 380 IF((NB(K)-1)EQ5) GOTO 390 IF((NB(K)-1)EQ6) GOTO 400 IF((NB(K)-1)EQ7) GOTO 410 IF((NB(K)-1)EQ8) GOTO 420 IF((NB(K)-1)EQ9) GOTO 430 IF((NB(K)-1)EQ10) GOTO 440 IF((NB(K)-1)EQ11) GOTO 450

ltFigure 724gt 2차원 장파모델 프로그램

7-46

350 UN(IJ)=00 GOTO 465360 VN(IJ)=00 GOTO 465370 UN(IJ)=00 VN(IJ)=00 GOTO 465380 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=VN(I+1J) GOTO 460390 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=VN(I-1J) GOTO 460400 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=UN(IJ-1) GOTO 460410 UN(IJ)=UN(IJ+1) VN(IJ)=VN(IJ+1) GOTO 460420 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=00 GOTO 460430 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=00 GOTO 460440 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=00 GOTO 460450 VN(IJ)=VN(IJ+1) UN(IJ)=00 GOTO 460460 Z(IJ)=AMPLSIN(2PITPER)465 ENDDO

DO J=1JM DO I=1IM U(IJ)=UN(IJ) V(IJ)=VN(IJ) ENDDO ENDDO

IF(N2NE(INT(N2))) GOTO 120 EK=00 DO J=2JM-2 DO I=IS(J)IE(J) EK=EK+((U(IJ)+U(I+1J))2+(V(IJ)+V(IJ+1))2)H(IJ)8 ENDDO ENDDO

WRITE(6) EK WRITE(6) UU DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (U(IJ)+U(I+1J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) VV DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) ZZ DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

IF(NLTNM) GOTO 120 STOP END

ltFigure 724gt 2차원 장파모델 프로그램

7-47

240 4000 001 00001 9 9 11 200 1 48002 72 72 72 72 72 72 72 72 2 123 2 84 2 85 2 86 2 87 2 82 3 22 4 22 5 22 6 22 7 2

ltFigure 725gt 모델링을 실시하기 위해 장치번호5를 통해 입력

되는 주요변수 및 입력자료

ltFigure 726gt 모델적용을 위한 이상적인 만의 형상과 특별

격자망의 속성구분

7-48

ltFigure 727gt 모델 적용을 위한 단순해역과 특별격자의 정보

7-22

그러나 앞서 언급한 것과 같이 이들이 연안으로 전파되면서 선택적으로 증폭되므로 실

제 연안에서 관측되는 각 분조의 진폭은 평형조석의 진폭과는 달리 일주조 성분이 더 커

질 수도 있게 된다 일주조 성분에 대한 반일주조 성분의 진폭비를 형태수(form factor)

라 하며 다음과 같이 정의된다

F=HK1+ HO1

HM2+HS2

이 값이 0～025 일 때 반일주조형이라 하고 025～150 일 때 반일주조가 우세한 혼합

형 150～300 일 때 일주조가 우세한 혼합형이라 하며 300 보다 크면 일주조형이라 한

다

평균해면은 매시의 조위의 평균치를 말하며 매일의 평균해면은 기압과 바람 및 해수의

비중 해류 등에 따라 변화한다 원칙적으로 평균해면은 1년 단위로 연평균해면을 채용한

다 우리나라 연안의 월평균해면은 겨울철에 낮고 여름철에 높으며 그 차는 대체로

30~60cm 정도이며 이들 조위차에 대한 설명은 그림76에 보이는 삼천포지점의 조위도

예와 같다 조위도와 함께 조석의 조화 및 비조화상수에 대한 것을 표로 작성하여 설계시

에 참조하는데 조위관측지점으로 선정한 삼천포지점의 예를 표75에 수록하였다

7-23

위 치 노량리 미조리 삼천포

위 도

경 도

34deg56 16N127deg52 38E

34deg42 30N128deg02 57E

34deg55 27N128deg04 11E

기 간1980 6 1

~ 1981 5 311995 11 1

~1997 10 312001 11 1

~ 200210 31 조화 상수

분조

진폭(H)(cm)

지각(G)(deg)

진폭(H)(cm)

지각(G)(deg)

진폭(H)(cm)

지각(G)(deg)

M2 1065 2590 845 2490 943 2509

S2 450 2911 367 2730 417 2726

K1 172 1736 186 1781 166 1690

O1 1110 1563 128 1502 122 1527

평균해면의 높이

So=Hm+Hs+H+Ho1804 1526 1648

평균고조간격 08h 56m 08h 35m 08h 39m

평균저조간격 15h 07m 14h 47m 14h 51m

고극조위 - - -

약최고고조위(2timesSo) 3608 3064 3296

대조평균고조위(So+Hm+Hs) 3325 2788 3008

평균고조위(So+Hm) 2869 2400 2591

소조평균고조위(So+Hm-Hs) 2413 2012 2174

평균해면(So) 1804 1532 1648

소조평균저조위(So-(Hm-Hs)) 1195 1052 1122

평균저조위(So-Hm) 739 664 705

대조평균저조위(So-(Hm+Hs)) 283 276 288

약최저저조위( 0 ) 00 00 00

저극조위 - - -

대조차 2(Hm+Hs) 3042 2512 2720

평균조차 2timesHm 2130 1736 1886

소조차 2(Hm-Hs) 1218 960 1052

ltTable 75gt 삼처포 인근의 조석 조화상수 및 비조화상수

7-24

APPROX HHW 3296

H W O S T 3008

H W O M T 2591

H W O N T 2174

M S L 1648

L W O N T 1122

L W O M T 705

L W O S T 288

APPROX LLW 00

50

100

150

200

250

300

350

400 400

0

-25

조 위 도 삼천포

NP

RAN

GE 1

052

MN

RAN

GE 1

886

SP

RAN

GE 2

720

CM

ltFigure 76gt 삼천포 관측지점의 조위도

평균고조간격은 29시간이고 평균저조간격 29시간+6시간 12분이다 조석의 조화상

수와 비조화상수의 관계를 표로 정리하여 표76에 수록하였다

7-25

조위명 조화상수와의 관계

최고고조위(highest high water) 실 측 값

약최고고조위

(approx highest high water)

대조평균고조위

(high water ordinary spring tide)

평균고조위

(high water ordinary mean tide)

소조평균고조위

(high water ordinary neap tide)

평균해면(mean sea level) 소조평균저조위

(low water ordinary neap tide)

평균저조위

(low water ordinary mean tide)

대조평균저조위

(low water ordinary spring tide)

약최저저조위

(approx lowest low water)

기본수준면(datum level) (00)

최저조위(lowest low water) 실 측 값

대조차(spring range)

소조차(neap range)

평균조차(mean range)

ltTable 76gt 조석 조화상수와 비조화상수

해안의 수준면 설정은 각국마다 다른데 우리나라의 경우 기본수준면 또는 약최저저조

위(=00)는 인도양 대조저조위(Indian spring low water)를 채택하고 있으며 항행의 안전

을 위해 약최저저조위를 택한다 이 기준을 해도와 조석표 및 각종 해안항만공사의 근거

로 택하고 있다 즉 우리나라 연안의 수심측정의 기준인 기본수준면은 약최저저조위로

연평균 해면으로부터 주요 4분조()의 반조차를 합한 만큼 아래로 내려간 면인

DL=-(+++)이다

우리나라의 조석 검조소는 그림77에서 보듯이 29개의 관측점이 있으며 국립해양조사원

(wwwnorigokr)에서 관장한다

7-26

ltFigure 77gt 국립해양조사원 관할의 조위 검조소

78 천해조 발생 및 영향성

조석파가 연안해역에 접근하게 되면 바닥마찰이나 수심의 감소에 따른 조위의 비선형

효과 및 육지와의 경계부분에서 발생하는 흐름의 곡률 등 여러 가지 요인에 의해 파의

진행에 변화가 야기되며(Pugh 1987) 이에 따라 동일 천문조의 간섭에 의해 나타나는 배

조(overtide) 또는 2개 이상의 천문조간 상호 간섭에 의해 나타나는 복합조(compound

tide)와 같은 천해조가 발생하게 된다 이러한 천해조는 주기가 보름인 Msf 분조로부터

일주조(MP1 SO1) 반일주조(MNS2 2MS2) ⅓일주조(MO3 MK3) frac14일주조(MN4 M4

MS4 S4) ⅛일주조(M8) 등이 발생할 수 있는데 다음은 M2 분조와 S2 분조와의 비선형

성에 따른 천해조 발생예이다

k(HM2 cos ωM2 t+HS2 cos ω S t)2

= k[ ( HM22+ HS2

2 )2+ HM222 cos 2 ωMt+ HS2

22 cos 2 ω S t+ HM2 HS2 cos(ωM+ ω S )t+ HM2 HS2 cos(ω S- ωM)t]

여기서 k는 비례상수이고 HM2와 HS2는 각각 M2 분조와 S2 분조의 진폭이며 ωM과

ωS는 지각이다 이 식으로부터 M2 분조와 S2 분조의 비선형성에 의해 우변에서 보듯이

7-27

평균해수면이 상승될 수 있음을 알 수 있고(1항) M4 분조(2항)와 S4 분조(3항) 및 MS4

분조(4항) 그리고 장주기조인 Msf 분조(5항)와 같은 천해조가 각각 생성됨을 알 수 있

다 이와 같은 천해조의 발생은 M2 분조와 S2 분조간에만 국한되는 것이 아니고 각 분

조 자체간(overtide) 또는 서로 다른 모든 천문조간(compound tide)에 2승 3승 4승 및

그 이상의 멱승의 형태로 발생할 수 있다

천문조 중 반일주조가 우세한 해역에서 frac14일주조에 해당하는 천해조가 작용할 경우 창

조시간과 낙조시간에 차이가 발생하는 조석곡선의 비대칭성이 유발될 수 있다 낙조시간

이 창조시간보다 긴 경우 최강창조류가 최강낙조류보다 크게 되어 창조우세(flood

dominant) 현상이 나타나고 반대의 경우 낙조우세(ebb dominant) 현상이 나타나게 된다

하상에서 토사의 움직임은 토사의 크기가 큰 경우 유속의 15승에서부터 가는 모래의 경

우 유속의 6승에 비례한다고 알려져 있어(Ackers와 White 1973) 조석곡선의 약간의 비

대칭성이라도 창낙조시 토사의 이동량에는 커다란 차이가 발생하게 된다 따라서 창조

우세를 보이는 만이나 하구에서는 비교적 큰 입자의 토사가 퇴적되는 경향이 있는 반면

낙조우세를 보이는 곳에서는 퇴적현상보다는 세굴현상이 더 우세하게 되어 안정된 해저

상을 유지하게 된다(Friedrichs와 Aubrey 1988)

또한 조석왜곡에 의한 비선형성은 부유사나 부유유기물질의 이동에도 복잡한 형태로

작용되어(Aubrey와 Speer 1985) 퇴적물 이동 현상 뿐 아니라 오염물질의 이송 및 확산

거동에도 많은 영향을 미치게 된다 이와 같이 천해조는 그 크기 자체가 비록 그리 크지

않더라도 조석의 비대칭성을 유발하여 퇴적물 이동이나 오염확산에 미치는 영향이 지대

하므로 근래에 천해조에 대한 관심이 높아지고 있으며 이들에 대한 수치해석적 연구가

독립적으로 이루어지고 있는 추세이다(Uncles 1991 Walters와 Werner 1991)

(a) Ψ=0o (b) Ψ=90o

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1

H (m

)

M2 constM4 constM2+M4 const

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1

H (m

)

M2 constM4 constM2+M4 const

7-701

(c) Ψ=180o (d) Ψ=270o

ltFigure 78gt 상대적 위상차이로 인한 조석왜곡

천해조가 그 모체가 되는 천문조와 함께 작용할 경우 조석왜곡이 발생하게 되는데

그 양상은 양 조석의 상대지각에 따라 결정된다 즉 식 (715)과 같이 정의되는 M2 분

조와 M4 분조의 수면변위 η2와 η4는 양 분조가 함께 작용할 경우 상대지각 Ψ(=2ψφ2-φ4)

값에 따라 조석왜곡의 형태가 달라지게 된다

η 2 (t) = A 2 cos ( ω 2 t- φ 2 )

η 4 (t) = A 4 cos ( ω 4 t- φ 4 ) (715)

여기서 A2와 A4는 각각 M2 분조와 M4 분조의 진폭이고 φ2와 φ4는 각각 양 분조의

위상이다 A2=10 A4=02인 예를 보면 Fig 1에 도시한 바와 같이 (a) Ψ=0o (b) Ψ=90o

(c) Ψ=180o (d) Ψ=270o 등 크게 4가지 경우로 조석왜곡의 형태를 구분할 수 있다 그림

741(b)의 경우 창조시간이 짧고 낙조시간이 길어 낙조시 최대조류속에 비해 창조시 최

대조류속이 더 큰 경우를 창조우세라 하고 이와 반대인 그림78(d)의 경우를 낙조우세라

한다 조석비대칭에는 이렇게 창조시간과 낙조시간의 차이에 기인하여 창조우세와 낙조

우세로 구분되는 비대칭이 있는 반면 그림78(a)와 그림78(c)와 같이 고조시간과 저조시

간의 차이에 의한 비대칭이 있다 전자는 주로 소류사 이동에 후자는 주로 부유사 이동

에 크게 영향을 미치게 된다(Eisma et al 1998)

79 조석 및 조류모델링

791 개요

일반적으로 모델링이란 일회성이고 규칙적이지 않은 자연현상을 반복하여 재현함으로

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1

H (m

)

M2 constM4 constM2+M4 const

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1H

(m)

M2 constM4 constM2+M4 const

7-28

써 그 현상에 대한 이해를 하기 위하여 실시되는 것을 의미한다 모델링을 대별하면 축척

을 적용하여 실제의 상황을 재현하는 물리모델에 의한 모델링이 있고 자연현상이 몇 가

지의 보존법칙으로 설명가능 하므로 보존법칙으로부터 유도된 미분방정식을 근사화 하여

풀이하는 과정을 거치는 수학적 또는 수치적 모델링이 있다 해안 및 해양수리에서 흔히

관측되는 조석 및 조류의 자연현상도 이처럼 물리모델링과 수치모델링에 의해 반복하여

실험함으로써 우리가 관심 있는 해역에서의 수리특성이나 내부의 지형이 변화되는 특이

상황에 대하여 쉽게 이해할 수 있다

물리모델링은 상당히 많은 시간과 경비가 소요되는 단점이 있으며 광범위한 해역을 소

규모로 축소하여 재현하는데 있어 수심이 낮은 경우에는 수평방향과 연직의 수심방향의

축척이 달라지는 왜곡모델을 사용함으로써 정확도가 떨어지는 단점이 있다 반면 수치모

델링은 해석적으로 해를 구할 수 없는 복잡한 미분방정식을 근사화 하여 풀이하는 과정

에서 불가피하게 오차가 수반되나 수치계산시 격자망을 충분하게 상세히 취한다면 상당

한 수준에서 자연현상에 가까운 해를 빠른 시간 안에 경제적으로 도출할 수 있는 장점이

있다

조석 및 조류도 바다에서 발생되는 자연현상의 하나이며 장주기파의 수동역학에 관한

미분방정식을 유한차분방법이나 유한요소방법에 의해 근사적인 방법으로 비교적 정확하

게 해를 구할 수 있게 된다 특히 조석은 주기성을 가지므로 해양수치모델링에서 이러한

특성을 고려한 조화함수를 이용한 수치기법이 종종 활용된다 수심이 낮은 천해역에서 해

저마찰에 의해 발생되는 조석에너지 소산도 수치모형에서 충분히 다루어질 수 있고 이에

따라 비선형인 천해조석의 재현도 무난히 모델링 할 수 있다 수치모델링의 또 다른 장점

은 매우 유연하게 적용해역을 바꾸어가면서 원하는 결과를 도출할 수 있다는 것이다 따

라서 장래에 바뀌게 될 해역의 특성을 용이하게 고려할 수 있어 해안공사의 설계시에 공

사로 인하여 인근 해역 및 외부 해역에서 향후 변동될 조석 및 조류의 수동역학적 변동

특성을 사전에 예측하여 공사로 인한 부정적인 면이 발견된다면 미연에 방지할 수 있는

대책을 제시할 수 있다 특히 해양환경에 위해 요소로 작용하는 경우에도 사전에 검토할

수 있어 수치모델링을 응용함으로써 자연보호뿐만 아니라 공학적인 수월성을 확보할 수

있다

792 장주기파 수치모델링 응용분야

우리나라에서 조석 및 조류의 장주기파 수치모델링에 대해 1970년대 후반부터 최병호

교수의 노력에 의해 초기의 접근과 함께 가장 활발하게 연구가 이루어졌으며 이후에 여

러 학자와 연구자에 의해 다양한 모델이 적용되고 이용되고 있다 1980년도에 일찍이 최

병호 교수는 대한토목학회지에 학술강좌 기사로 연안공학에서 수치모델링의 중요성과 활

7-29

용성에 대해 기고한 바 있다(최병호 1980b)

근래에 산업계가 팽창함에 따라 연안개발사업의 규모도 복잡하고 대규모화되어가고 있

으며 건설공사 또한 급속하게 이루어지고 있다 특히 서해안에서는 대규모의 새만금 간

척사업과 시화방조제의 건설 및 조력발전 등이 근년에 활발히 추진 중에 있다 이러한 대

규모 사업들은 대부분 기존 환경체계에 직접적인 영향을 끼치게 되는데 개발사업이 완료

된 후 바람직하지 못할 영향이 나나날 때 이를 교정하기란 매우 힘들 것이며 시기적으로

너무 늦다 따라서 해안 및 해양공학자들은 여러 가지 대안을 포함하는 개발사업의 공학

적 타당성과 경제적 환경적 당위성을 평가하기 위하여 개발사업에 의한 연안환경의 변화

양상을 미리 추정하여야 한다 이러한 환경체계의 변화를 추정하기 위한 수단으로 전통적

으로 수리모델 (hydraulic model)과 수치모델 (numerical model)이 이용되어 왔다 이중에

서 서해안과 같이 인위적인 연안환경의 변화행위에 대한 적절한 평가를 위하여 근래에

연안공학설계에 필수적인 도구로 이용되는 하구 및 해안수리모델의 중요성이 높아지고

있다 다음의 표77은 장주기파 수치모델에 다양한 응용분야를 제시하고 있다

1 조위 및 수심추정

과거의 기상자료를 이용한 후측

(hindcast)을 통한 모델의 수립을 거쳐

실제 예보체계(real time prediction) 수립

2 연안구조물 및 지형변화의 영향에 대한 연구

농지 및 용수확보를 위한 하구 및 반개

방된 연안지형을 조력발전을 위해 체절

하여 방조제를 건설할 때 변화되는 조

석 및 이상고조에 대한 연구 수행

3 폐수 및 열오염 확산연구

해양 및 연안오염물질의 확산에 필수적

입력자료인 조류 및 해양순환자료를 모

델로부터 추정

4 잔차류추정

모델에 의해 잔차류(조석 바람 밀도분

포에 의한)의 분포를 추정하여 해수면

의 부유물질 유류오염등의 이동상황을

추정

5 하구매몰에 관한 연구

연안에서의 매몰토의 정량적인 조사는

실제적으로 중요한 문제이며 근년에 3차원 모델의 결과를 이용하는 연구가

활발히 추진됨

ltTable 77gt 장주기파 수치모델의 응용분야

793 장주기파 수치모델의 분류와 고려조건

천해 및 하구의 장주기파를 나타내는 편미분방정식의 수치해는 주로 특성곡선방법

(methdo of chracteristics) 유한차분방법(finite difference method) 그리고 유한요소방법

(finite element method)으로 나뉘어진다 유한차분방법은 1960년대 이후 컴퓨터의 급진적

7-30

인 발전과 함께 수치해법의 일반화된 방법으로 널리 사용되고 있으며 유한요소법은 1970

년 이후 근래에 보편화되어 발전하는 수치모형화 방법이다

유한차분법에서는 사용하는 목적에 따라 직교좌표 극좌표 구면좌표 및 직교곡면좌표

계(orthogonal curvilinear) 등을 이용한다 유한요소법은 유한차분법에서 불규칙한 경계처

리를 위해 다양한 좌표계를 이용하여 접합하려는 시도를 하지 않아도 경계적응형 요소를

사용함으로써 자연스럽게 굴곡된 해안을 처리할 수 있는 장점이 있다 따라서 우리나라

서남해안과 같이 매우 불규칙한 해안에 적합한 수치모델링 방법은 유한요소법이 타당하

다 하겠다

그러나 수치모형화 방법이 중요한 것이 아니라 모델링에 고려할 사항은 다음과 같이

특정지역의 특정 해안수리현상에 대해 달리 취해져야 한다 즉 ① 123차원 모델의 선택

② 조간대 처리 여부 결정 ③ 조사해역에 적합한 격자크기 및 형태 ④ 모델의 적정 외

해경계조건의 설정 ⑤ 바람의 응력 기압분포 및 해수밀도의 등이 고려 대상이다(최병호

1980)

794 모델링의 기본식과 모형화

조석 및 조류모델링에 적용하는 2차원 수치모델은 수심적분된 연속방정식과 x y 방향

의 운동량 방정식을 기본식으로 취한다 3차원으로의 확장은 연직방향을 고려하게 된다

기본방정식의 형태는 적용하려는 수치모델마다 약간 다르지만 기본적으로는 다음의 식과

같고 단지 어떤 물리적인 면을 중요시하여 처리할 것인가에 따라 기본식에서의 항이 다

소 달라지게 된다

수심적분된 2차원 천수방정식의 연속방정식과 운동량방정식은 다음과 같이 표현된다

partζpartt +

partHUpartx + partHV

party =0 (716)

partUpartt +U partU

partx +V partUparty -fV+ g partζ

partx -τ sx

ρ 0 H+τ U=0 (717)

partVpartt +U partV

partx +V partVparty +fU+ g partζ

party -τ sy

ρ 0 H+τ V=0 (718)

여기서

ζ( xyt) 는 평균해면 으로부터 조위의 변위

H (xyt)=h (xy)+ζ (xyt) 는 총수심으로 여기서 h 는 평균해면으로부터의 수심

U (xyt) V (xyt) 는 xy 방향으로의 수심평균된 유속

7-31

f 는 Coriolis 계수 ( 여기서 는 지구의 회전각속도 는 위도)

g 는 중력가속도 ρ o 는 해수의 밀도

τ sx τ sy 는 xy 방향의 수표면 마찰 그리고 τ 는 해저마찰을 표현한다

상기 기본식에 대한 수치모형화에는 앞서 서술한 바와 같이 유한차분법이나 유한요소

법을 주로 이용하고 있는데 경계적응 능력이나 수치기법의 수월성을 고려하여 본 서에서

는 유한요소모형화에 관하여 다룬다 (유한차분에 관한 간단한 모델과 적용에 대해서는

포트란 프로그램과 함께 뒤에 제시하여 학생들이 스스로 실험할 수 있도록 배려하였다)

모델링의 전처리(유한요소의 자동생성 등)와 후처리(계산결과의 도식화 및 가시화)를

통합하여 운영하는 SMS(Boss Intl Inc 2004)로 명명된 도구에서는 조석 및 조류모델링

의 기본으로 유한요소모형의 RMA-2 모형을 택하고 있는데 기본식은 위의 것과 유사하

다 그러나 모델 내부에서 수치적인 불안정성을 해소하기 위해 와점성계수(eddy

viscosity)의 값을 비현실적으로 조정하면서 난류를 제어하기 때문에 현장관측자료의 비

교 검증이 충분히 이루어지지 않은 경우 계산결과의 신뢰성은 크게 결여된다 이에 반하

여 동일한 도구에 포함된 ADCIRC 모형은 우수한 모델로 미국의 멕시코만과 미 동부연

안 등에 다양하게 적용되어 매우 뛰어난 결과를 제공하고 있다 이 모델에서는 원시형태

의 기본식을 그대로 이용하지 않고 일반화된 파동연속방정식(generalize

wave-continuity)을 기본방정식으로 이용하는데 이는 Lynch amp Gray(1979) 가 이용한

이래 Lynch amp Werner(1991) Westerink등(1992)이 수정을 거쳐 이용하고 있다 파동방정

식은 기본방정식의 연속방정식인 식 (1)을 시간에 대하여 미분하고 운동량방정식을 공간

에 대하여 각각 xy 방향으로 미분한 후 원래의 연속방정식에 임의의 계수인 τ o를 곱한

후 결합하면 다음과 같이 변형된 연속방정식을 얻는다(Westerink et al 1992)

part 2ζpartt2

+τ opartζpartt +

partpartx U partζ

partt -Uh parthpartx -Vh partU

party +fVh-hg partζpartx

+τ sx

ρ o-(τ -τ o)Uh+ part

party V partζpartt -Uh partV

partx -Vh partVparty

- fUh-hg partζparty +

τ sy

ρ o-(τ -τ o)Vh = 0

(719)

ADCIRC는 이와 같이 파동연속방정식인 GWCE 식(719)와 운동량방정식인

(717)(718)을 기본식으로 이용하고 있다 유한요소화 방법으로 공간적인 이산과 보간에

는 Galerkin의 가중방법이 이용되고 시간의 이산화에는 음해법과 양해법이 공용된다

7-32

GWCE의 대부분의 선형항은 음해법에 의해 처리되고 비선형항과 Coriolis 조석 강제함

수 등은 양해법으로 처리되며 운동량 방정식은 음해법으로 Crank-Nicholson 방법에 의

하여 적분된다

이상의 시간적분(time marching integration) 모델링과는 달리 조석 및 조류와 같이 주

기적으로 변화하는 해안수리현상은 조화모형의 윈리를 이용하는 것이 모델링의 적용면에

있어 타당할 것이다 원리는 기본식에 정의된 독립변수들이 다음과 같이 조화함수의 급수

로 표현될 수 있다고 가정하는 것이다 즉 조위변화와 조류속도는 아래와 같이 표현된다

고 간주한다

ζ(xyt) = 12 sum

infin

-infinζ n (xy) e

jω n t (720)

ｖ (xyzt)= 12 sum

infin

-infinＶ n (xyz)e

jω n t (721)

여기서 ωn은 n번째 조화분조의 각주파수이며 ζ n Ｖ n은 자유수면과 유속의 복소진폭

을 나타내며 j= -1을 의미한다 ω -n=-ω n이라고 설정하면 (ζ n Ｖ n )= (ζ n Ｖ n )와 같

이 공액복소함수의 관계를 갖는다 이때 n=0는 시간변화에 관계없는 분조를 나타내며

ω n=0이고 Im (ζ o Ｖ o )= 0이다 이런 개념은 Lynch등 (1987 1992)과 Westerink등 (1984)

과 같이 기본방정식에서 미지치인 조위와 유속이 식(722)과 같이 주기적으로 변화된다고

가정하여 기본방정식에 포함된 시간미분항을 제거함으로써 시간진행모형들이 시간적분에

대부분의 노력을 쏟는 비경제성을 방지하기 위해 제안한 모델과 같다 즉

q (xit) = Re (Q(xi) ejwt) (722)

여기서 Q는 미지치 q의 복소수 진폭을 나타내며 w는 frequency를 의미한다 i=12 로

직각좌표계의 방향을 나타내고 j = -1 이다

이와 같이 접근한 모델은 FUNDY(Naimie 1995) 나 TEA TEAnl(Westerink 1985)

TIDE3D(Walters 1987) 등이 있으며 모두 유한요소화 방법으로 Galerkin의 가중잔차방

법을 이용하고 있다 조화방법을 이용한 모델 중에서 TIDE3D는 완벽하게 조석의 비선형

성을 재현 할 수 있도록 고려된 모델이다 조석의 분조가 해저마찰응력에 미치는 영향을

상호 고려하여 비선형 조석(nonlinear tide)을 생성할 수 있다 수심이 얕은 해역으로 조

석파가 진행하면 비선형에 의해 원래 천문조의 2배 3배hellip의 각속도(주기는 12 13hellip)를

가지는 배조(over tide)가 발생되고 각속도가 다른 두 파가 같은 장소에 전해왔을 때 두

분조의 각속도의 합 또는 차의 각속도를 가지는 복합조(compound tide)가 생성된다

7-33

TIDE3D는 M2와 M2의 상호작용에 의해 발생되는 M4 그리고 M2와 S2에 의해 나타나

는 MS4등의 비선형 조석을 만족스럽게 생성한다 구체적인 적용에 대해서는 뒤에 기술

되는 황해조석 모델링에 응용된 사례를 들어 살펴본다

795 모델의 황해적용

국내에서는 최병호교수가 유한차분 방법을 적용한 황해의 수치모델링(최병호 1980 a)

적용이 본격적인 해안수리 모델링의 효시라고 할 수 있으며 이후에는 격자망의 크기를

세분화해서 연안의 개발사업과 감조하천의 수동역학적 특성 변화를 살펴보는 연구가 뒤

를 이었다

초기에는 그림79과 같이 황해전체를 성근격자로 이산화하여 모델링을 실시하여 그림

710에 보이는 바와 같이 M2 조석의 특성을 만족스럽게 재현하였다 그러나 격자의 크기

가 너무 커서 해안수리학적인 목적에는 부합되지 않아 특정 해역을 상세하게 이산화하는

방법으로 nesting 기법을 그림711과 같이 적용하여 모델링에 이용하였다 이처럼 관심이

집중되는 해역을 하나의 격자망에서 점차 좁혀서 사용하는 방법과 황해모델링과 같이 광

역의 계산을 먼저 수행하고 그 결과를 토대로 관심있는 연안해역을 협역으로 구성하여

보다 상세한 격자망을 이용하는 방법이 있다 그러나 이 두가지 방법 모두는 실제로 사용

하는데 불편할 뿐만 아니라 수치적인 오차를 수반하는 등의 제한사항이 있다

유한차분 모형의 제한성을 극복하기 위하여 서승원 교수는 국내에서 다수의 유한요소

조석모델링을 군장항 천수만 등지에 활용하였으나 체계적인 연구를 통해 황해에 본격적

으로 적용한 것은 TIDE3D 모델을 황해에 적용한 것(서승원 1999a b)이 될 것이다 논

문에서는 상세격자를 이용하여 황해조석의 초기 적용을 위한 선형모델로 FUNDY를 이용

한 접근도 시도되었으며 최적의 격자시스템에서 만족스러운 결과를 제시하였다

7-34

ltFigure 79gt 성근격자로 이산화된 황해모델

링의 초기 유한차분 격자망

ltFigure 710gt 초기 황해모델링으로부터 계

산된 M2 조석의 등조위도 및 조시차

7-35

ltFigure 711gt 연안을 상세하게 이산화하는 nesting 기법을 적용한

유한차분격자망으로 구성된 황해 격자체계

그림 712에는 황해 수심과 함께 표현된 유한요소 격자시스템이 도시되고 있다 대체적

으로 우리나라 서남해안과 중국의 동안과 같이 수심이 낮은 해역에 대부분의 세밀한 격

자망이 운용되고 있으며 황해 중심부와 동지나해 및 육붕의 경계에서는 커다란 격자로

구성되어 유연성을 유지하고 있다 이러한 유연성은 유한요소 모델링의 커다란 장점 중의

하나이다

7-36

ltFigure 712gt 황해에 대한 수심분포별 유한요소격자 체계

이러한 격자체계에서 선형의 3차원 유한요소 모델인 FUNDY를 적용한 결과 중 주태음

반일주조인 M2의 등조위와 등 조시차를 작성하여 그림으로 표현한 것이 그림 713에 도

시되고 있으며 동일한 조건에서 비선형 유한요소 모델인 TIDE3D를 적용한 것이 그림

714에 함께 도시되고 있다 대체적으로는 두 모델의 결과가 유사하나 비선형을 적용한

모델의 결과가 발해만과 우리나라 서한만의 조석 확폭을 비교적 잘 재현하고 있다 특히

경기만과 우리나라 서해연안의 주태음 반일주조의 조석을 잘 표현하고 있다

조석의 비선형성에 의해 발생된 황해의 배조 및 복합조인 M4 MS4의 계산된 결과를

살펴보면 우리나라 서해안에서는 지형적인 원인에 기인하여 천해조의 발생이 매우 뚜렷

하게 나타나며 경기만과 군산항 일대에는 천해조의 조차가 30cm에 다다라는 등 매우 특

이한 현상을 보이고 있다 천해조는 경기만 뿐만 아니라 우리나라 서한만 일대 해역과 중

국의 양자강 전면의 해역에서 광범위하게 분포하고 있다 이러한 천해조의 두드러진 특성

은 일대 해역에서의 조석 및 조류 모델링에 있어서 천해조의 성분을 무시할 수 없음을

의미하며 모델링 시에 상당한 주의가 요망된다 하겠다

7-37

756 모델링의 턴키 설계 등에 활용(광양항 3-2단계를 중심으로)

해안수리에서 조석 및 조류 수치모델링의 궁극적 목표는 각종 해안구조물을 공사하는

데 있어 설계시에 충분히 검토하여 향후 변화될 해안수리학적 특성을 사전에 파악하고

이로부터 발생될 수 있는 부정적인 영향을 저감하는데 있다 이러한 이유로 근래에 해안

ltFigure 715gt TIDE3D 모델에 의한 황해의비선형 조석인 배조인 M4 분포도

ltFigure 716gt TIDE3D 모델에 의한 황해의비선형 조석인 복합조인 MS4 분포도

ltFigure 713gt 선형 FUNDY 모델을적용한 황해의 M2 조석분포도

ltFigure 714gt 비선형 TIDE3D모델을 적용한 황해의 M2

조석분포도

7-38

구조물 설계시에 수치모델링이 필수적인 도구로써 활용되고 있다 대규모 개발사업에 수

치모델링을 적용한 대표적인 것은 1970년대에 인천항과 군산외항 개발사업에 대해 항만

청(현 해양수산부)에서 시행한 것이 본격적인 예가 될 것이다 이후에는 여러 개발사업에

다양한 수치모델링 방법과 모델이 적용되고 있으며 근래에는 정부에서 발주하는 각종

Turn-key 공사(제주외항축조 울산방파제 축조 부산신항만건설 광양항 23단계건설 여

수구항정비 아산평택항 건설 시화조력발전 등)의 설계시 필수적인 도구로 활용되고 있

다 여기서는 일례로 광양항에서 시행되고 있는 일련의 개발사업 중 3-2단계 일괄입찰방

식인 턴키설계시에 검토하였던 내용 중의 일부를 실제 사례로써 검토한다

광양항에는 그림 717에서 보는 바와 같이 컨테이너 터미널 축조공사가 진행되고 있으

며 대규모 공사로 인한 조류의 변화를 해석하기 위해서 모델링을 실시한다 그림718에는

현재상태를 재현하기 위한 유한요소 격자시스템이 도시되고 있으며 그림에서 보는 조위

및 조류 관측정점에서의 실제 관측자료와의 비교검증을 통해 최종적으로 수립된 수치모

델을 적용한 조류의 결과 중에서 일부를 발췌하여 대조시의 최강 창조 및 낙조시의 조류

벡타의 snap shot을 도시하고 있다 이처럼 조류모델링은 현재상태에서 관심이 집중되는

해역의 실시간 조석 및 조류를 거의 실제에 가깝게 재현할 수 있고 반복해서 관찰할 수

있는 장점이 있다 광양항 3-2단계의 공사가 완공된 장래상황을 재현한 최강창조 및 낙

조의 결과는 그림721-722에 도시되고 있다 즉 이처럼 해안수리 모델링을 통해서 장래

변화될 유동이 인근해역에 끼칠 수 있는 부정적인 영향으로 해저의 침식과 퇴적에 얼마

나 영향을 미칠 것인가를 사전에 평가하고 또는 공사 중에 발생될 부유토사 및 준설토사

의 확산이 얼마나 영향을 끼칠 것인가를 평가하는 등 중요한 정보를 파악할 수 있다

T1 T2

T3

ADP1

ADP2

P1

P2

CTMES

WR0m 1000m 2000m

공 사 중

묘 도 공 사 중

광 양 제 철

여 수 반 도

콘 테 이 너 터 미 널

광 양 군

남 해 도

태 인 도 갈 도

22

2

2

5 5

5 55

5

5

10

105

10

30 30

10

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

10

10

10

10

10 10

10

20

2010

10Pressure Wave Gage

CTMES

ADP

Tide Gage

Wave Rider

============================================================================== TM LONGI TUDE LATI TUDE NO ------------------------------------------------------------------- X Y DEG MI N SEC DEG MI N SEC ============================================================================== T1 149045 717 270922 659 127 46 41 974 34 50 4 189 T2 149088 858 274155 712 127 48 49 232 34 50 4 759 T3 160789 148 279461 098 127 52 22 035 34 56 22 993 ADP1 154673 311 260975 875 127 40 11 961 34 53 9 136 ADP2 153108 098 270131 962 127 46 12 078 34 52 16 215 P1 155131 042 260819 773 127 40 5 933 34 53 24 024 P2 149110 670 271839 098 127 47 18 063 34 50 6 066 CTMES 154701 703 259774 781 127 39 24 665 34 53 10 314 WR 149120 396 271339 824 127 46 58 416 34 50 6 508 ==============================================================================

ltFigure 717gt 광양항 일대의 지형과 조석및 조류관측 정점

Distance (m)260000 270000 280000

150000

155000

160000

165000

170000

Gwangyang

Myodo

Yeosu

Namhae

ContainerTerminal

ltFigure 718gt 광양항 모델링을 위한 유한요소 격자체계

7-39

797 Internet을 통한 모델링의 발전방향

다양한 분야에서 접근하는 해안해양의 발전은 각각의 분야에 정진하고 유기적인 연

관을 가져야 그 효과가 배가될 수 있다 그렇지만 점차 다변화 다양화되는 현시점에서 공

통주제 없이는 이와 같은 유기성이 결여되고 그 효과 또한 회의적일 수 있다 따라서 해

안해양공학분야에서도 근자에 사회 전반에 매우 유용한 도구로서 인정 받는 인터넷상

의 정보를 공유하고 향유할 수 있다면 부족한 면을 상당부분 완화 시키면서 공통된 주제

를 향해 용이하게 접근할 수 있을 것이다

현재까지 알려진 과학기술이라는 것이 바닷가의 수많은 모래알 중 불과 몇 알에 지나

지 않는 것에 비유되는데 우리의 관심사인 해양과학 및 해안해양공학분야는 이중에서

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 719gt 모델링에 의한 광양항대조시의 최강창조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 720gt 모델링에 의한 광양항대조시의 최강낙조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 721gt 광양항 3-2공사 이후대조시의 최강창조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 722gt 광양항 3-2공사 이후대조시의 최강낙조 조류속

7-40

도 극히 일부분이라는 점을 인식하면 모래알 하나에 지나지 않을까 한다 바닷가의 모래

알 하나를 헤치면 또 다른 무수의 모래알을 만나듯 internet surfing에서도 수많은 파랑들

을 만나게 된다 그러므로 필자가 관심 있어 방문하고 소개하는 web site는 일개 파랑에

비유할 수 있을 것이며 따라서 이 분야에 관심 있는 독자는 필자가 유영한 파랑을 토대

로 다음 파랑으로 또 다른 파랑으로 유영할 수 있을 것이다

해안해양에 대한 국내의 이론과 수치모델링에 관한 연구수준은 일부 연구자를 제외

하고는 연구의 성과가 미미하거나 최신의 기술수준에 미달하는 연구가 대부분이고 연구

결과도 상호 유기적인 관련이 적다 한국수자원학회(1997)의 조사분석에 따르면 1993년부

터 1996년까지 4년간 국내의 해양과학 및 해안공학관련 학술지에 발표된 논문은 99편으

로 조사되었다 이중 해양과학분야는 한국해양학회지에 23편 한국수산학회지에 16편이

발표된 반면 해안공학분야는 한국해안해양공학회지에 33편을 비롯하여 대한토목학회지

에 18편이 발표되어 이들 4개 학술지가 국내의 해양해안분야를 이끌고 있는 것으로 밝

혀졌으며 특히 한국해안해양공학회지는 전체논문의 13을 차지하는 등 국내의 해안공

학분야를 선도하고 있다 발표된 논문 분야는 역시 수치모델링에 입각한 서남해안의 조석

및 해수유동과 확산현상에 관한 연구가 49편으로 절대 우위를 차지하고 있다

조석모델링을 포함한 해양과학 및 기술에 있어서 실시간의 자료 제공이 좋으나 현실적

으로 최신의 관측자료 및 분석결과의 제공에 어려운 점이 따르고 있어 기초적인 연구성

과가 즉각적으로 실무 및 연구에 활용될 수 있는 해양정보체계(ocean informatics) 구축

방안이 모색되어져야 한다 선진 외국에서는 풍부한 자료를 공유하고 이를 토대로 발전시

키고 있으나 국내의 연구동향은 아직까지 web의 비중이 크지 않다 그러나 주지하다시피

현대는 정보의 know-how가 아닌 know-where이므로 학회차원에서 가용정보를 수집하

여 기존 연구자 및 산업계 종사자와 새로운 학문을 배우는 후학에게 용이하게 참신한 정

보를 제공할 수 있어야 할 것이다 이를 이행하기 위한 세부 사항으로는

연구회나 연구모임(학회의 분과 운영)을 통한 조석조류 자료 정보의 공유와 제공

학회차원의 web server 구축 운영으로 학회지의 목차와 초록 및 조석조류 모델링성과 제

공

인터넷을 통한 가상연구회(virtual workshop) 혹은 가상세미나(virtual seminar)의 운영

benchmark test 등을 통한 조석수치모델 기법의 신뢰성 향상 제고

실측 조류자료 공유와 모델 접목을 통한 예측능력 향상도모

해양 기초자료를 수집하고 분석하는 정부기관과의 연계 운영방안 모색

등이 운영되어야 할 것이고 이러한 노력과 시도가 꾸준히 계속되어야 해안수리학의 발

전에 도움이 될 것이다

7-41

710 2차원 장파조석 모델의 수립 및 실습

수치모델링의 이해를 위해 수심적분된 2차원의 경우에 유한차분방법을 이용하여 기본

방정식을 근사화하는 과정과 교호격자(staggered grid)를 이용하여 가상의 단순해역에 적

용하는 과정을 다룬다 여기서 다루는 장파조석 모델은 Koutitas(1988) 교수가 해안공학

에 필수적인 수치모델링을 간략화하여 다루면서 BASIC 언어를 이용하여 프로그래밍한

것을 준용하였으므로 보완하여 확대 적용한다면 실제 해역에서도 충분히 적용할 수 있는

수준의 모델이다 연속방정식과 운동량방정식의 수심적분된 2차원 수평방향의 수동역학

기본방정식을 쓰면 다음과 같다

(723)

nabla

(724)

nabla

(725)

여기서 는 Chezy의 계수

는 수평방향의 Laplace 연산자이고 는 수

평방향의 와점성계수(horizontal eddy viscosity)를 의미한다

ltFigure 723gt 교호격자로 공간 이산화를 표현한

모식도 와 시간단계 및 격자에서의 계산 위치

유한차분방법을 적용하기 위하여 먼저 대상해역을 공간적으로 다음의 그림723과 같이

7-42

xy 방향으로 로 분할하여 나눈다 그러면 우리가 찾고자하는 미지 값인 는

이처럼 분할된 각각의 격자에서 계산되어지는데 교호격자를 이용하여 조위인 는 격자

의 중앙점에서 그리고 xy 방향의 수심적분된 조류속 는 격자점에서 계산되어지도

록 한다 계산의 편의상 직각좌표계에서 수행되는 것을 수치좌표시스템으로 바꾸어 이용

하는데 index notation을 이용하여 공간에 대해서는 아래첨자로 를 쓰고 시간에 대해서

는 위첨자인 을 사용한다 이렇게 공간과 시간을 새롭게 정의하여 유한차분방법 중 시간

에 대해서는 전방차분(Forward difference in Time) 공간에 대해서는 중앙차분(Central

difference in Space)인 가장 보편적인 FTCS 양해법을 적용하면 조위에 대해서는 기지치

(known value)의 시간대인 조류속도에 대해서는 기지의 시간대로부터 시간간격

가 지난 다음의 시간에서 찾고자 하는 미지치(unknown value)는 각각 과 단

계에서 구해진다 즉 위의 식(761-763)에서 찾고자 하는 미지치는 다음과 같이 정의된

다

(726)

(727)

(728)

그러나 양해법을 이용하므로 시간적분 간격 를 임의로 정할 수 없고 수치해의 안정

성을 고려하기 위하여 다음과 같은 CFL 안정조건에 따라 정한다 격자간격과 대상해역의

수심에 따라 달라지겠지만 예를 들어 주기 43000초인 M2 분조의 조석수치모델을 적용하

기 위해서 는 4304300초의 값을 갖게 되어 시간적분에 방대한 수치계산이 필요하게

된다

(729)

위의 식(729)을 기본방정식에 대입하고 양해법의 유한차분화를 이용하며

및

과

같이 현재시간단계에서 인근 4개 절점의 값을 평균을 취한 것을 이용하면 기본방정식인

미분방정식은 다음과 같은 차분화된 방정식으로 바뀌게 된다

(730)

7-43

(731)

(732)

2차원 장파모델링은 위의 유한차분식을 이용하는데 Koutitas 교수가 제안한 BASIC언

어로 되어 있는 것을 독자들의 활용성을 높이기 위하여 Fortran 프로그램으로 변환하였

으며 그림 724에 제시되어 있다 여기에 입력되는 변수는 그림 725에 보이는 바와 같으

며 세부적인 설명이 되어있다 모델링은 다음의 과정을 거쳐 수행된다

① 먼저 대상해역을 형상화하여 그림 726에서와 같이 xy 방향을 각각 로 이산화

하는데 좌하측을 11로 시작하여 순차적으로 번호를 붙인다열의 좌측과 우측의 한계는

각각 배열 IS(J) IE(J)로 정의되고 상세한 것은 그림에 함께 도시된다

② 격자 중에서 내부의 영역에 속하는 것 이외의 특별한 격자는 해당격자의 특성을 나

타내도록 각각 고유의 번호를 그림에서와 같이 부여한다

③ 앞서 유한차분화 식에서 사용하였던 기지 및 미지의 변수는 컴퓨터 언어에 적합하

도록 2차원 배열로 바꾸는데

은 U(Ij) V(Ij)로

은 UN(ij) VN(ij)로

나타낸다 매 시간적분 이후에는 미지치가 기지치로 치환되도록 하고 새로운 시간단계의

적분을 원할 때까지 수행한다

④ 조류계산 후 속도벡타 등을 도시하기 위해서 격자점에서 계산된 값이 아닌 격자의

중앙에서의 값을 도시할 수 있도록 인근 격자점의 값을 평균한다 즉

⑤ 이 프로그램은 조석 운동과 같이 비정상상태의 흐름을 모의하도록 설계되었지만 초

기 상태에 모든 흐름이 0 라고 가정한 cold start로부터 출발하여 임의의 시간에 정상상

태의 흐름을 모의할 수도 있다 이 경우에는 모든 계산영역에서 총 운동에너지(total

kinetic energy)를 다음과 같이 계산하여 이 값이 전 단계에서 계산한 것과 현재 단계에

7-44

서 계산한 비율을 평가하여 해석자가 설정한 수렴한계 (예를 들어 10-3) 이내에 들면 계

산이 종료되도록 수정하여 이용할 수 있다

(733)

그림724에 보이는 프로그램에서 사용된 변수는 다음과 같다

DTDX = 시간간격과 공간을 나눈 격자간격

CF = 해저마찰응력계수

F = Coriolis 계수

IMJMNM = 첨자로 이용된 의 최대 크기(프로그램에서 이용가능한 크기)

KB = 내부가 아닌 특별격자의 수

AMPL = 개방경계에서 정의되는 조위의 진폭

PER = 개방경계에서 정의되는 조석파의 주기

IS(J)IE(J) = 횡방향의 모델 경계

H(IJ) = 격자망 중심에서의 수심

IBJBNB = 특별격자가 위치한 xy 방향의 위치와 해당 격자의 속성(NB = 2부터

12까지)

본 수치모델을 그림727에 보는 바와 같은 단순해역에 적용하는 경우에 적용된 장주기

파의 특성은 다음과 같다 특별격자의 속성은 그림에 함께 표현되고 있어 참조 가능하다

그림에서는 수심이 점차 낮아지는 경우에 대해 도시하고 있으나 우선 본 서에서는 전체

수심이 15m로 일정한 경우로 가정하여 모델링을 실시한다 사용자는 프로그램에서 일부

를 수정하고 입력파일에 약간의 수정을 한다면 용이하게 적용할 수 있다

DT=240sec DX=4000m CF=001 F=00001 IM=9 JM=9 KB=11 NM=200

AMPL=1m PER=4800sec 이 경우 장치번호 5를 통해 입력되어야 하는 변수의 값이 그

림726에 표현되고 있다

7-45

DIMENSION U(2020)UN(2020)V(2020)VN(2020)H(2020) gt Z(2020)IS(20)IE(20)IB(20)JB(20)NB(20) PI=3141592

OPEN(5FILE=TAPE5STATUS=OLD) OPEN(6FILE=TAPE6STATUS=UNKNOWN)

READ(5) DTDXCFFIMJMKBNMAMPLPER

DO J=1JM-1 READ(5) IS(J)IE(J) ENDDO

DO J=1JM-1 DO I=IS(J)-1IE(J)+1C READ(5) H(IJ) H(IJ)=150 ENDDO ENDDO

C DO I=IS(J)-1IE(J)+1

DO I=120 DO J=120 U(IJ)=00 V(IJ)=00 Z(IJ)=00 UN(IJ)=00 VN(IJ)=00 ENDDO ENDDO

DO K=1KB READ(5) IB(K)JB(K)NB(K) ENDDO

N=0 T=00 EK=00120 N=N+1 T=T+DT DO J=2JM-2 DO I=IS(J)IE(J) Z(IJ)=Z(IJ)-DT2DX(U(I+1J)(H(IJ)+H(I+1J))- gt U(IJ)(H(IJ)+H(I-1J))+V(IJ+1)(H(IJ+1)+H(IJ))- gt V(IJ)(H(IJ)+H(IJ-1))) ENDDO ENDDO

DO J=2JM-2 DO I=IS(J)+1IE(J) VV=(V(IJ)+V(I-1J)+V(IJ+1)+V(I-1J+1))4 HM=(H(IJ)+H(I-1J))2 UN(IJ)=U(IJ)-DT(((U(IJ)+U(I+1J))2-(U(IJ)+ gt U(I-1J))2)8DX+VV(U(IJ+1)-U(IJ-1))2DX+981 gt (Z(IJ)-Z(I-1J))DX-FVV+CFU(IJ)SQRT(VV2+U(IJ)2) gt HM) ENDDO ENDDO

DO J=3JM-2 DO I=IS(J)IE(J) UU=(U(IJ)+U(I+1J)+U(IJ-1)+U(I+1J-1))4 HM=(H(IJ)+H(IJ-1))2 VN(IJ)=V(IJ)-DT(((V(IJ+1)+V(IJ))2-(V(IJ)+ gt V(IJ-1))2)8DX+UU(V(I+1J)-V(I-1J))2DX+981 gt (Z(IJ)-Z(IJ-1))DX+FUU+CFV(IJ)SQRT(UU2+V(IJ)2) gt HM) ENDDO ENDDO

DO K=1KB I=IB(K) J=JB(K) IF((NB(K)-1)EQ1) GOTO 350 IF((NB(K)-1)EQ2) GOTO 360 IF((NB(K)-1)EQ3) GOTO 370 IF((NB(K)-1)EQ4) GOTO 380 IF((NB(K)-1)EQ5) GOTO 390 IF((NB(K)-1)EQ6) GOTO 400 IF((NB(K)-1)EQ7) GOTO 410 IF((NB(K)-1)EQ8) GOTO 420 IF((NB(K)-1)EQ9) GOTO 430 IF((NB(K)-1)EQ10) GOTO 440 IF((NB(K)-1)EQ11) GOTO 450

ltFigure 724gt 2차원 장파모델 프로그램

7-46

350 UN(IJ)=00 GOTO 465360 VN(IJ)=00 GOTO 465370 UN(IJ)=00 VN(IJ)=00 GOTO 465380 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=VN(I+1J) GOTO 460390 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=VN(I-1J) GOTO 460400 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=UN(IJ-1) GOTO 460410 UN(IJ)=UN(IJ+1) VN(IJ)=VN(IJ+1) GOTO 460420 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=00 GOTO 460430 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=00 GOTO 460440 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=00 GOTO 460450 VN(IJ)=VN(IJ+1) UN(IJ)=00 GOTO 460460 Z(IJ)=AMPLSIN(2PITPER)465 ENDDO

DO J=1JM DO I=1IM U(IJ)=UN(IJ) V(IJ)=VN(IJ) ENDDO ENDDO

IF(N2NE(INT(N2))) GOTO 120 EK=00 DO J=2JM-2 DO I=IS(J)IE(J) EK=EK+((U(IJ)+U(I+1J))2+(V(IJ)+V(IJ+1))2)H(IJ)8 ENDDO ENDDO

WRITE(6) EK WRITE(6) UU DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (U(IJ)+U(I+1J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) VV DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) ZZ DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

IF(NLTNM) GOTO 120 STOP END

ltFigure 724gt 2차원 장파모델 프로그램

7-47

240 4000 001 00001 9 9 11 200 1 48002 72 72 72 72 72 72 72 72 2 123 2 84 2 85 2 86 2 87 2 82 3 22 4 22 5 22 6 22 7 2

ltFigure 725gt 모델링을 실시하기 위해 장치번호5를 통해 입력

되는 주요변수 및 입력자료

ltFigure 726gt 모델적용을 위한 이상적인 만의 형상과 특별

격자망의 속성구분

7-48

ltFigure 727gt 모델 적용을 위한 단순해역과 특별격자의 정보

7-23

위 치 노량리 미조리 삼천포

위 도

경 도

34deg56 16N127deg52 38E

34deg42 30N128deg02 57E

34deg55 27N128deg04 11E

기 간1980 6 1

~ 1981 5 311995 11 1

~1997 10 312001 11 1

~ 200210 31 조화 상수

분조

진폭(H)(cm)

지각(G)(deg)

진폭(H)(cm)

지각(G)(deg)

진폭(H)(cm)

지각(G)(deg)

M2 1065 2590 845 2490 943 2509

S2 450 2911 367 2730 417 2726

K1 172 1736 186 1781 166 1690

O1 1110 1563 128 1502 122 1527

평균해면의 높이

So=Hm+Hs+H+Ho1804 1526 1648

평균고조간격 08h 56m 08h 35m 08h 39m

평균저조간격 15h 07m 14h 47m 14h 51m

고극조위 - - -

약최고고조위(2timesSo) 3608 3064 3296

대조평균고조위(So+Hm+Hs) 3325 2788 3008

평균고조위(So+Hm) 2869 2400 2591

소조평균고조위(So+Hm-Hs) 2413 2012 2174

평균해면(So) 1804 1532 1648

소조평균저조위(So-(Hm-Hs)) 1195 1052 1122

평균저조위(So-Hm) 739 664 705

대조평균저조위(So-(Hm+Hs)) 283 276 288

약최저저조위( 0 ) 00 00 00

저극조위 - - -

대조차 2(Hm+Hs) 3042 2512 2720

평균조차 2timesHm 2130 1736 1886

소조차 2(Hm-Hs) 1218 960 1052

ltTable 75gt 삼처포 인근의 조석 조화상수 및 비조화상수

7-24

APPROX HHW 3296

H W O S T 3008

H W O M T 2591

H W O N T 2174

M S L 1648

L W O N T 1122

L W O M T 705

L W O S T 288

APPROX LLW 00

50

100

150

200

250

300

350

400 400

0

-25

조 위 도 삼천포

NP

RAN

GE 1

052

MN

RAN

GE 1

886

SP

RAN

GE 2

720

CM

ltFigure 76gt 삼천포 관측지점의 조위도

평균고조간격은 29시간이고 평균저조간격 29시간+6시간 12분이다 조석의 조화상

수와 비조화상수의 관계를 표로 정리하여 표76에 수록하였다

7-25

조위명 조화상수와의 관계

최고고조위(highest high water) 실 측 값

약최고고조위

(approx highest high water)

대조평균고조위

(high water ordinary spring tide)

평균고조위

(high water ordinary mean tide)

소조평균고조위

(high water ordinary neap tide)

평균해면(mean sea level) 소조평균저조위

(low water ordinary neap tide)

평균저조위

(low water ordinary mean tide)

대조평균저조위

(low water ordinary spring tide)

약최저저조위

(approx lowest low water)

기본수준면(datum level) (00)

최저조위(lowest low water) 실 측 값

대조차(spring range)

소조차(neap range)

평균조차(mean range)

ltTable 76gt 조석 조화상수와 비조화상수

해안의 수준면 설정은 각국마다 다른데 우리나라의 경우 기본수준면 또는 약최저저조

위(=00)는 인도양 대조저조위(Indian spring low water)를 채택하고 있으며 항행의 안전

을 위해 약최저저조위를 택한다 이 기준을 해도와 조석표 및 각종 해안항만공사의 근거

로 택하고 있다 즉 우리나라 연안의 수심측정의 기준인 기본수준면은 약최저저조위로

연평균 해면으로부터 주요 4분조()의 반조차를 합한 만큼 아래로 내려간 면인

DL=-(+++)이다

우리나라의 조석 검조소는 그림77에서 보듯이 29개의 관측점이 있으며 국립해양조사원

(wwwnorigokr)에서 관장한다

7-26

ltFigure 77gt 국립해양조사원 관할의 조위 검조소

78 천해조 발생 및 영향성

조석파가 연안해역에 접근하게 되면 바닥마찰이나 수심의 감소에 따른 조위의 비선형

효과 및 육지와의 경계부분에서 발생하는 흐름의 곡률 등 여러 가지 요인에 의해 파의

진행에 변화가 야기되며(Pugh 1987) 이에 따라 동일 천문조의 간섭에 의해 나타나는 배

조(overtide) 또는 2개 이상의 천문조간 상호 간섭에 의해 나타나는 복합조(compound

tide)와 같은 천해조가 발생하게 된다 이러한 천해조는 주기가 보름인 Msf 분조로부터

일주조(MP1 SO1) 반일주조(MNS2 2MS2) ⅓일주조(MO3 MK3) frac14일주조(MN4 M4

MS4 S4) ⅛일주조(M8) 등이 발생할 수 있는데 다음은 M2 분조와 S2 분조와의 비선형

성에 따른 천해조 발생예이다

k(HM2 cos ωM2 t+HS2 cos ω S t)2

= k[ ( HM22+ HS2

2 )2+ HM222 cos 2 ωMt+ HS2

22 cos 2 ω S t+ HM2 HS2 cos(ωM+ ω S )t+ HM2 HS2 cos(ω S- ωM)t]

여기서 k는 비례상수이고 HM2와 HS2는 각각 M2 분조와 S2 분조의 진폭이며 ωM과

ωS는 지각이다 이 식으로부터 M2 분조와 S2 분조의 비선형성에 의해 우변에서 보듯이

7-27

평균해수면이 상승될 수 있음을 알 수 있고(1항) M4 분조(2항)와 S4 분조(3항) 및 MS4

분조(4항) 그리고 장주기조인 Msf 분조(5항)와 같은 천해조가 각각 생성됨을 알 수 있

다 이와 같은 천해조의 발생은 M2 분조와 S2 분조간에만 국한되는 것이 아니고 각 분

조 자체간(overtide) 또는 서로 다른 모든 천문조간(compound tide)에 2승 3승 4승 및

그 이상의 멱승의 형태로 발생할 수 있다

천문조 중 반일주조가 우세한 해역에서 frac14일주조에 해당하는 천해조가 작용할 경우 창

조시간과 낙조시간에 차이가 발생하는 조석곡선의 비대칭성이 유발될 수 있다 낙조시간

이 창조시간보다 긴 경우 최강창조류가 최강낙조류보다 크게 되어 창조우세(flood

dominant) 현상이 나타나고 반대의 경우 낙조우세(ebb dominant) 현상이 나타나게 된다

하상에서 토사의 움직임은 토사의 크기가 큰 경우 유속의 15승에서부터 가는 모래의 경

우 유속의 6승에 비례한다고 알려져 있어(Ackers와 White 1973) 조석곡선의 약간의 비

대칭성이라도 창낙조시 토사의 이동량에는 커다란 차이가 발생하게 된다 따라서 창조

우세를 보이는 만이나 하구에서는 비교적 큰 입자의 토사가 퇴적되는 경향이 있는 반면

낙조우세를 보이는 곳에서는 퇴적현상보다는 세굴현상이 더 우세하게 되어 안정된 해저

상을 유지하게 된다(Friedrichs와 Aubrey 1988)

또한 조석왜곡에 의한 비선형성은 부유사나 부유유기물질의 이동에도 복잡한 형태로

작용되어(Aubrey와 Speer 1985) 퇴적물 이동 현상 뿐 아니라 오염물질의 이송 및 확산

거동에도 많은 영향을 미치게 된다 이와 같이 천해조는 그 크기 자체가 비록 그리 크지

않더라도 조석의 비대칭성을 유발하여 퇴적물 이동이나 오염확산에 미치는 영향이 지대

하므로 근래에 천해조에 대한 관심이 높아지고 있으며 이들에 대한 수치해석적 연구가

독립적으로 이루어지고 있는 추세이다(Uncles 1991 Walters와 Werner 1991)

(a) Ψ=0o (b) Ψ=90o

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1

H (m

)

M2 constM4 constM2+M4 const

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1

H (m

)

M2 constM4 constM2+M4 const

7-701

(c) Ψ=180o (d) Ψ=270o

ltFigure 78gt 상대적 위상차이로 인한 조석왜곡

천해조가 그 모체가 되는 천문조와 함께 작용할 경우 조석왜곡이 발생하게 되는데

그 양상은 양 조석의 상대지각에 따라 결정된다 즉 식 (715)과 같이 정의되는 M2 분

조와 M4 분조의 수면변위 η2와 η4는 양 분조가 함께 작용할 경우 상대지각 Ψ(=2ψφ2-φ4)

값에 따라 조석왜곡의 형태가 달라지게 된다

η 2 (t) = A 2 cos ( ω 2 t- φ 2 )

η 4 (t) = A 4 cos ( ω 4 t- φ 4 ) (715)

여기서 A2와 A4는 각각 M2 분조와 M4 분조의 진폭이고 φ2와 φ4는 각각 양 분조의

위상이다 A2=10 A4=02인 예를 보면 Fig 1에 도시한 바와 같이 (a) Ψ=0o (b) Ψ=90o

(c) Ψ=180o (d) Ψ=270o 등 크게 4가지 경우로 조석왜곡의 형태를 구분할 수 있다 그림

741(b)의 경우 창조시간이 짧고 낙조시간이 길어 낙조시 최대조류속에 비해 창조시 최

대조류속이 더 큰 경우를 창조우세라 하고 이와 반대인 그림78(d)의 경우를 낙조우세라

한다 조석비대칭에는 이렇게 창조시간과 낙조시간의 차이에 기인하여 창조우세와 낙조

우세로 구분되는 비대칭이 있는 반면 그림78(a)와 그림78(c)와 같이 고조시간과 저조시

간의 차이에 의한 비대칭이 있다 전자는 주로 소류사 이동에 후자는 주로 부유사 이동

에 크게 영향을 미치게 된다(Eisma et al 1998)

79 조석 및 조류모델링

791 개요

일반적으로 모델링이란 일회성이고 규칙적이지 않은 자연현상을 반복하여 재현함으로

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1

H (m

)

M2 constM4 constM2+M4 const

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1H

(m)

M2 constM4 constM2+M4 const

7-28

써 그 현상에 대한 이해를 하기 위하여 실시되는 것을 의미한다 모델링을 대별하면 축척

을 적용하여 실제의 상황을 재현하는 물리모델에 의한 모델링이 있고 자연현상이 몇 가

지의 보존법칙으로 설명가능 하므로 보존법칙으로부터 유도된 미분방정식을 근사화 하여

풀이하는 과정을 거치는 수학적 또는 수치적 모델링이 있다 해안 및 해양수리에서 흔히

관측되는 조석 및 조류의 자연현상도 이처럼 물리모델링과 수치모델링에 의해 반복하여

실험함으로써 우리가 관심 있는 해역에서의 수리특성이나 내부의 지형이 변화되는 특이

상황에 대하여 쉽게 이해할 수 있다

물리모델링은 상당히 많은 시간과 경비가 소요되는 단점이 있으며 광범위한 해역을 소

규모로 축소하여 재현하는데 있어 수심이 낮은 경우에는 수평방향과 연직의 수심방향의

축척이 달라지는 왜곡모델을 사용함으로써 정확도가 떨어지는 단점이 있다 반면 수치모

델링은 해석적으로 해를 구할 수 없는 복잡한 미분방정식을 근사화 하여 풀이하는 과정

에서 불가피하게 오차가 수반되나 수치계산시 격자망을 충분하게 상세히 취한다면 상당

한 수준에서 자연현상에 가까운 해를 빠른 시간 안에 경제적으로 도출할 수 있는 장점이

있다

조석 및 조류도 바다에서 발생되는 자연현상의 하나이며 장주기파의 수동역학에 관한

미분방정식을 유한차분방법이나 유한요소방법에 의해 근사적인 방법으로 비교적 정확하

게 해를 구할 수 있게 된다 특히 조석은 주기성을 가지므로 해양수치모델링에서 이러한

특성을 고려한 조화함수를 이용한 수치기법이 종종 활용된다 수심이 낮은 천해역에서 해

저마찰에 의해 발생되는 조석에너지 소산도 수치모형에서 충분히 다루어질 수 있고 이에

따라 비선형인 천해조석의 재현도 무난히 모델링 할 수 있다 수치모델링의 또 다른 장점

은 매우 유연하게 적용해역을 바꾸어가면서 원하는 결과를 도출할 수 있다는 것이다 따

라서 장래에 바뀌게 될 해역의 특성을 용이하게 고려할 수 있어 해안공사의 설계시에 공

사로 인하여 인근 해역 및 외부 해역에서 향후 변동될 조석 및 조류의 수동역학적 변동

특성을 사전에 예측하여 공사로 인한 부정적인 면이 발견된다면 미연에 방지할 수 있는

대책을 제시할 수 있다 특히 해양환경에 위해 요소로 작용하는 경우에도 사전에 검토할

수 있어 수치모델링을 응용함으로써 자연보호뿐만 아니라 공학적인 수월성을 확보할 수

있다

792 장주기파 수치모델링 응용분야

우리나라에서 조석 및 조류의 장주기파 수치모델링에 대해 1970년대 후반부터 최병호

교수의 노력에 의해 초기의 접근과 함께 가장 활발하게 연구가 이루어졌으며 이후에 여

러 학자와 연구자에 의해 다양한 모델이 적용되고 이용되고 있다 1980년도에 일찍이 최

병호 교수는 대한토목학회지에 학술강좌 기사로 연안공학에서 수치모델링의 중요성과 활

7-29

용성에 대해 기고한 바 있다(최병호 1980b)

근래에 산업계가 팽창함에 따라 연안개발사업의 규모도 복잡하고 대규모화되어가고 있

으며 건설공사 또한 급속하게 이루어지고 있다 특히 서해안에서는 대규모의 새만금 간

척사업과 시화방조제의 건설 및 조력발전 등이 근년에 활발히 추진 중에 있다 이러한 대

규모 사업들은 대부분 기존 환경체계에 직접적인 영향을 끼치게 되는데 개발사업이 완료

된 후 바람직하지 못할 영향이 나나날 때 이를 교정하기란 매우 힘들 것이며 시기적으로

너무 늦다 따라서 해안 및 해양공학자들은 여러 가지 대안을 포함하는 개발사업의 공학

적 타당성과 경제적 환경적 당위성을 평가하기 위하여 개발사업에 의한 연안환경의 변화

양상을 미리 추정하여야 한다 이러한 환경체계의 변화를 추정하기 위한 수단으로 전통적

으로 수리모델 (hydraulic model)과 수치모델 (numerical model)이 이용되어 왔다 이중에

서 서해안과 같이 인위적인 연안환경의 변화행위에 대한 적절한 평가를 위하여 근래에

연안공학설계에 필수적인 도구로 이용되는 하구 및 해안수리모델의 중요성이 높아지고

있다 다음의 표77은 장주기파 수치모델에 다양한 응용분야를 제시하고 있다

1 조위 및 수심추정

과거의 기상자료를 이용한 후측

(hindcast)을 통한 모델의 수립을 거쳐

실제 예보체계(real time prediction) 수립

2 연안구조물 및 지형변화의 영향에 대한 연구

농지 및 용수확보를 위한 하구 및 반개

방된 연안지형을 조력발전을 위해 체절

하여 방조제를 건설할 때 변화되는 조

석 및 이상고조에 대한 연구 수행

3 폐수 및 열오염 확산연구

해양 및 연안오염물질의 확산에 필수적

입력자료인 조류 및 해양순환자료를 모

델로부터 추정

4 잔차류추정

모델에 의해 잔차류(조석 바람 밀도분

포에 의한)의 분포를 추정하여 해수면

의 부유물질 유류오염등의 이동상황을

추정

5 하구매몰에 관한 연구

연안에서의 매몰토의 정량적인 조사는

실제적으로 중요한 문제이며 근년에 3차원 모델의 결과를 이용하는 연구가

활발히 추진됨

ltTable 77gt 장주기파 수치모델의 응용분야

793 장주기파 수치모델의 분류와 고려조건

천해 및 하구의 장주기파를 나타내는 편미분방정식의 수치해는 주로 특성곡선방법

(methdo of chracteristics) 유한차분방법(finite difference method) 그리고 유한요소방법

(finite element method)으로 나뉘어진다 유한차분방법은 1960년대 이후 컴퓨터의 급진적

7-30

인 발전과 함께 수치해법의 일반화된 방법으로 널리 사용되고 있으며 유한요소법은 1970

년 이후 근래에 보편화되어 발전하는 수치모형화 방법이다

유한차분법에서는 사용하는 목적에 따라 직교좌표 극좌표 구면좌표 및 직교곡면좌표

계(orthogonal curvilinear) 등을 이용한다 유한요소법은 유한차분법에서 불규칙한 경계처

리를 위해 다양한 좌표계를 이용하여 접합하려는 시도를 하지 않아도 경계적응형 요소를

사용함으로써 자연스럽게 굴곡된 해안을 처리할 수 있는 장점이 있다 따라서 우리나라

서남해안과 같이 매우 불규칙한 해안에 적합한 수치모델링 방법은 유한요소법이 타당하

다 하겠다

그러나 수치모형화 방법이 중요한 것이 아니라 모델링에 고려할 사항은 다음과 같이

특정지역의 특정 해안수리현상에 대해 달리 취해져야 한다 즉 ① 123차원 모델의 선택

② 조간대 처리 여부 결정 ③ 조사해역에 적합한 격자크기 및 형태 ④ 모델의 적정 외

해경계조건의 설정 ⑤ 바람의 응력 기압분포 및 해수밀도의 등이 고려 대상이다(최병호

1980)

794 모델링의 기본식과 모형화

조석 및 조류모델링에 적용하는 2차원 수치모델은 수심적분된 연속방정식과 x y 방향

의 운동량 방정식을 기본식으로 취한다 3차원으로의 확장은 연직방향을 고려하게 된다

기본방정식의 형태는 적용하려는 수치모델마다 약간 다르지만 기본적으로는 다음의 식과

같고 단지 어떤 물리적인 면을 중요시하여 처리할 것인가에 따라 기본식에서의 항이 다

소 달라지게 된다

수심적분된 2차원 천수방정식의 연속방정식과 운동량방정식은 다음과 같이 표현된다

partζpartt +

partHUpartx + partHV

party =0 (716)

partUpartt +U partU

partx +V partUparty -fV+ g partζ

partx -τ sx

ρ 0 H+τ U=0 (717)

partVpartt +U partV

partx +V partVparty +fU+ g partζ

party -τ sy

ρ 0 H+τ V=0 (718)

여기서

ζ( xyt) 는 평균해면 으로부터 조위의 변위

H (xyt)=h (xy)+ζ (xyt) 는 총수심으로 여기서 h 는 평균해면으로부터의 수심

U (xyt) V (xyt) 는 xy 방향으로의 수심평균된 유속

7-31

f 는 Coriolis 계수 ( 여기서 는 지구의 회전각속도 는 위도)

g 는 중력가속도 ρ o 는 해수의 밀도

τ sx τ sy 는 xy 방향의 수표면 마찰 그리고 τ 는 해저마찰을 표현한다

상기 기본식에 대한 수치모형화에는 앞서 서술한 바와 같이 유한차분법이나 유한요소

법을 주로 이용하고 있는데 경계적응 능력이나 수치기법의 수월성을 고려하여 본 서에서

는 유한요소모형화에 관하여 다룬다 (유한차분에 관한 간단한 모델과 적용에 대해서는

포트란 프로그램과 함께 뒤에 제시하여 학생들이 스스로 실험할 수 있도록 배려하였다)

모델링의 전처리(유한요소의 자동생성 등)와 후처리(계산결과의 도식화 및 가시화)를

통합하여 운영하는 SMS(Boss Intl Inc 2004)로 명명된 도구에서는 조석 및 조류모델링

의 기본으로 유한요소모형의 RMA-2 모형을 택하고 있는데 기본식은 위의 것과 유사하

다 그러나 모델 내부에서 수치적인 불안정성을 해소하기 위해 와점성계수(eddy

viscosity)의 값을 비현실적으로 조정하면서 난류를 제어하기 때문에 현장관측자료의 비

교 검증이 충분히 이루어지지 않은 경우 계산결과의 신뢰성은 크게 결여된다 이에 반하

여 동일한 도구에 포함된 ADCIRC 모형은 우수한 모델로 미국의 멕시코만과 미 동부연

안 등에 다양하게 적용되어 매우 뛰어난 결과를 제공하고 있다 이 모델에서는 원시형태

의 기본식을 그대로 이용하지 않고 일반화된 파동연속방정식(generalize

wave-continuity)을 기본방정식으로 이용하는데 이는 Lynch amp Gray(1979) 가 이용한

이래 Lynch amp Werner(1991) Westerink등(1992)이 수정을 거쳐 이용하고 있다 파동방정

식은 기본방정식의 연속방정식인 식 (1)을 시간에 대하여 미분하고 운동량방정식을 공간

에 대하여 각각 xy 방향으로 미분한 후 원래의 연속방정식에 임의의 계수인 τ o를 곱한

후 결합하면 다음과 같이 변형된 연속방정식을 얻는다(Westerink et al 1992)

part 2ζpartt2

+τ opartζpartt +

partpartx U partζ

partt -Uh parthpartx -Vh partU

party +fVh-hg partζpartx

+τ sx

ρ o-(τ -τ o)Uh+ part

party V partζpartt -Uh partV

partx -Vh partVparty

- fUh-hg partζparty +

τ sy

ρ o-(τ -τ o)Vh = 0

(719)

ADCIRC는 이와 같이 파동연속방정식인 GWCE 식(719)와 운동량방정식인

(717)(718)을 기본식으로 이용하고 있다 유한요소화 방법으로 공간적인 이산과 보간에

는 Galerkin의 가중방법이 이용되고 시간의 이산화에는 음해법과 양해법이 공용된다

7-32

GWCE의 대부분의 선형항은 음해법에 의해 처리되고 비선형항과 Coriolis 조석 강제함

수 등은 양해법으로 처리되며 운동량 방정식은 음해법으로 Crank-Nicholson 방법에 의

하여 적분된다

이상의 시간적분(time marching integration) 모델링과는 달리 조석 및 조류와 같이 주

기적으로 변화하는 해안수리현상은 조화모형의 윈리를 이용하는 것이 모델링의 적용면에

있어 타당할 것이다 원리는 기본식에 정의된 독립변수들이 다음과 같이 조화함수의 급수

로 표현될 수 있다고 가정하는 것이다 즉 조위변화와 조류속도는 아래와 같이 표현된다

고 간주한다

ζ(xyt) = 12 sum

infin

-infinζ n (xy) e

jω n t (720)

ｖ (xyzt)= 12 sum

infin

-infinＶ n (xyz)e

jω n t (721)

여기서 ωn은 n번째 조화분조의 각주파수이며 ζ n Ｖ n은 자유수면과 유속의 복소진폭

을 나타내며 j= -1을 의미한다 ω -n=-ω n이라고 설정하면 (ζ n Ｖ n )= (ζ n Ｖ n )와 같

이 공액복소함수의 관계를 갖는다 이때 n=0는 시간변화에 관계없는 분조를 나타내며

ω n=0이고 Im (ζ o Ｖ o )= 0이다 이런 개념은 Lynch등 (1987 1992)과 Westerink등 (1984)

과 같이 기본방정식에서 미지치인 조위와 유속이 식(722)과 같이 주기적으로 변화된다고

가정하여 기본방정식에 포함된 시간미분항을 제거함으로써 시간진행모형들이 시간적분에

대부분의 노력을 쏟는 비경제성을 방지하기 위해 제안한 모델과 같다 즉

q (xit) = Re (Q(xi) ejwt) (722)

여기서 Q는 미지치 q의 복소수 진폭을 나타내며 w는 frequency를 의미한다 i=12 로

직각좌표계의 방향을 나타내고 j = -1 이다

이와 같이 접근한 모델은 FUNDY(Naimie 1995) 나 TEA TEAnl(Westerink 1985)

TIDE3D(Walters 1987) 등이 있으며 모두 유한요소화 방법으로 Galerkin의 가중잔차방

법을 이용하고 있다 조화방법을 이용한 모델 중에서 TIDE3D는 완벽하게 조석의 비선형

성을 재현 할 수 있도록 고려된 모델이다 조석의 분조가 해저마찰응력에 미치는 영향을

상호 고려하여 비선형 조석(nonlinear tide)을 생성할 수 있다 수심이 얕은 해역으로 조

석파가 진행하면 비선형에 의해 원래 천문조의 2배 3배hellip의 각속도(주기는 12 13hellip)를

가지는 배조(over tide)가 발생되고 각속도가 다른 두 파가 같은 장소에 전해왔을 때 두

분조의 각속도의 합 또는 차의 각속도를 가지는 복합조(compound tide)가 생성된다

7-33

TIDE3D는 M2와 M2의 상호작용에 의해 발생되는 M4 그리고 M2와 S2에 의해 나타나

는 MS4등의 비선형 조석을 만족스럽게 생성한다 구체적인 적용에 대해서는 뒤에 기술

되는 황해조석 모델링에 응용된 사례를 들어 살펴본다

795 모델의 황해적용

국내에서는 최병호교수가 유한차분 방법을 적용한 황해의 수치모델링(최병호 1980 a)

적용이 본격적인 해안수리 모델링의 효시라고 할 수 있으며 이후에는 격자망의 크기를

세분화해서 연안의 개발사업과 감조하천의 수동역학적 특성 변화를 살펴보는 연구가 뒤

를 이었다

초기에는 그림79과 같이 황해전체를 성근격자로 이산화하여 모델링을 실시하여 그림

710에 보이는 바와 같이 M2 조석의 특성을 만족스럽게 재현하였다 그러나 격자의 크기

가 너무 커서 해안수리학적인 목적에는 부합되지 않아 특정 해역을 상세하게 이산화하는

방법으로 nesting 기법을 그림711과 같이 적용하여 모델링에 이용하였다 이처럼 관심이

집중되는 해역을 하나의 격자망에서 점차 좁혀서 사용하는 방법과 황해모델링과 같이 광

역의 계산을 먼저 수행하고 그 결과를 토대로 관심있는 연안해역을 협역으로 구성하여

보다 상세한 격자망을 이용하는 방법이 있다 그러나 이 두가지 방법 모두는 실제로 사용

하는데 불편할 뿐만 아니라 수치적인 오차를 수반하는 등의 제한사항이 있다

유한차분 모형의 제한성을 극복하기 위하여 서승원 교수는 국내에서 다수의 유한요소

조석모델링을 군장항 천수만 등지에 활용하였으나 체계적인 연구를 통해 황해에 본격적

으로 적용한 것은 TIDE3D 모델을 황해에 적용한 것(서승원 1999a b)이 될 것이다 논

문에서는 상세격자를 이용하여 황해조석의 초기 적용을 위한 선형모델로 FUNDY를 이용

한 접근도 시도되었으며 최적의 격자시스템에서 만족스러운 결과를 제시하였다

7-34

ltFigure 79gt 성근격자로 이산화된 황해모델

링의 초기 유한차분 격자망

ltFigure 710gt 초기 황해모델링으로부터 계

산된 M2 조석의 등조위도 및 조시차

7-35

ltFigure 711gt 연안을 상세하게 이산화하는 nesting 기법을 적용한

유한차분격자망으로 구성된 황해 격자체계

그림 712에는 황해 수심과 함께 표현된 유한요소 격자시스템이 도시되고 있다 대체적

으로 우리나라 서남해안과 중국의 동안과 같이 수심이 낮은 해역에 대부분의 세밀한 격

자망이 운용되고 있으며 황해 중심부와 동지나해 및 육붕의 경계에서는 커다란 격자로

구성되어 유연성을 유지하고 있다 이러한 유연성은 유한요소 모델링의 커다란 장점 중의

하나이다

7-36

ltFigure 712gt 황해에 대한 수심분포별 유한요소격자 체계

이러한 격자체계에서 선형의 3차원 유한요소 모델인 FUNDY를 적용한 결과 중 주태음

반일주조인 M2의 등조위와 등 조시차를 작성하여 그림으로 표현한 것이 그림 713에 도

시되고 있으며 동일한 조건에서 비선형 유한요소 모델인 TIDE3D를 적용한 것이 그림

714에 함께 도시되고 있다 대체적으로는 두 모델의 결과가 유사하나 비선형을 적용한

모델의 결과가 발해만과 우리나라 서한만의 조석 확폭을 비교적 잘 재현하고 있다 특히

경기만과 우리나라 서해연안의 주태음 반일주조의 조석을 잘 표현하고 있다

조석의 비선형성에 의해 발생된 황해의 배조 및 복합조인 M4 MS4의 계산된 결과를

살펴보면 우리나라 서해안에서는 지형적인 원인에 기인하여 천해조의 발생이 매우 뚜렷

하게 나타나며 경기만과 군산항 일대에는 천해조의 조차가 30cm에 다다라는 등 매우 특

이한 현상을 보이고 있다 천해조는 경기만 뿐만 아니라 우리나라 서한만 일대 해역과 중

국의 양자강 전면의 해역에서 광범위하게 분포하고 있다 이러한 천해조의 두드러진 특성

은 일대 해역에서의 조석 및 조류 모델링에 있어서 천해조의 성분을 무시할 수 없음을

의미하며 모델링 시에 상당한 주의가 요망된다 하겠다

7-37

756 모델링의 턴키 설계 등에 활용(광양항 3-2단계를 중심으로)

해안수리에서 조석 및 조류 수치모델링의 궁극적 목표는 각종 해안구조물을 공사하는

데 있어 설계시에 충분히 검토하여 향후 변화될 해안수리학적 특성을 사전에 파악하고

이로부터 발생될 수 있는 부정적인 영향을 저감하는데 있다 이러한 이유로 근래에 해안

ltFigure 715gt TIDE3D 모델에 의한 황해의비선형 조석인 배조인 M4 분포도

ltFigure 716gt TIDE3D 모델에 의한 황해의비선형 조석인 복합조인 MS4 분포도

ltFigure 713gt 선형 FUNDY 모델을적용한 황해의 M2 조석분포도

ltFigure 714gt 비선형 TIDE3D모델을 적용한 황해의 M2

조석분포도

7-38

구조물 설계시에 수치모델링이 필수적인 도구로써 활용되고 있다 대규모 개발사업에 수

치모델링을 적용한 대표적인 것은 1970년대에 인천항과 군산외항 개발사업에 대해 항만

청(현 해양수산부)에서 시행한 것이 본격적인 예가 될 것이다 이후에는 여러 개발사업에

다양한 수치모델링 방법과 모델이 적용되고 있으며 근래에는 정부에서 발주하는 각종

Turn-key 공사(제주외항축조 울산방파제 축조 부산신항만건설 광양항 23단계건설 여

수구항정비 아산평택항 건설 시화조력발전 등)의 설계시 필수적인 도구로 활용되고 있

다 여기서는 일례로 광양항에서 시행되고 있는 일련의 개발사업 중 3-2단계 일괄입찰방

식인 턴키설계시에 검토하였던 내용 중의 일부를 실제 사례로써 검토한다

광양항에는 그림 717에서 보는 바와 같이 컨테이너 터미널 축조공사가 진행되고 있으

며 대규모 공사로 인한 조류의 변화를 해석하기 위해서 모델링을 실시한다 그림718에는

현재상태를 재현하기 위한 유한요소 격자시스템이 도시되고 있으며 그림에서 보는 조위

및 조류 관측정점에서의 실제 관측자료와의 비교검증을 통해 최종적으로 수립된 수치모

델을 적용한 조류의 결과 중에서 일부를 발췌하여 대조시의 최강 창조 및 낙조시의 조류

벡타의 snap shot을 도시하고 있다 이처럼 조류모델링은 현재상태에서 관심이 집중되는

해역의 실시간 조석 및 조류를 거의 실제에 가깝게 재현할 수 있고 반복해서 관찰할 수

있는 장점이 있다 광양항 3-2단계의 공사가 완공된 장래상황을 재현한 최강창조 및 낙

조의 결과는 그림721-722에 도시되고 있다 즉 이처럼 해안수리 모델링을 통해서 장래

변화될 유동이 인근해역에 끼칠 수 있는 부정적인 영향으로 해저의 침식과 퇴적에 얼마

나 영향을 미칠 것인가를 사전에 평가하고 또는 공사 중에 발생될 부유토사 및 준설토사

의 확산이 얼마나 영향을 끼칠 것인가를 평가하는 등 중요한 정보를 파악할 수 있다

T1 T2

T3

ADP1

ADP2

P1

P2

CTMES

WR0m 1000m 2000m

공 사 중

묘 도 공 사 중

광 양 제 철

여 수 반 도

콘 테 이 너 터 미 널

광 양 군

남 해 도

태 인 도 갈 도

22

2

2

5 5

5 55

5

5

10

105

10

30 30

10

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

10

10

10

10

10 10

10

20

2010

10Pressure Wave Gage

CTMES

ADP

Tide Gage

Wave Rider

============================================================================== TM LONGI TUDE LATI TUDE NO ------------------------------------------------------------------- X Y DEG MI N SEC DEG MI N SEC ============================================================================== T1 149045 717 270922 659 127 46 41 974 34 50 4 189 T2 149088 858 274155 712 127 48 49 232 34 50 4 759 T3 160789 148 279461 098 127 52 22 035 34 56 22 993 ADP1 154673 311 260975 875 127 40 11 961 34 53 9 136 ADP2 153108 098 270131 962 127 46 12 078 34 52 16 215 P1 155131 042 260819 773 127 40 5 933 34 53 24 024 P2 149110 670 271839 098 127 47 18 063 34 50 6 066 CTMES 154701 703 259774 781 127 39 24 665 34 53 10 314 WR 149120 396 271339 824 127 46 58 416 34 50 6 508 ==============================================================================

ltFigure 717gt 광양항 일대의 지형과 조석및 조류관측 정점

Distance (m)260000 270000 280000

150000

155000

160000

165000

170000

Gwangyang

Myodo

Yeosu

Namhae

ContainerTerminal

ltFigure 718gt 광양항 모델링을 위한 유한요소 격자체계

7-39

797 Internet을 통한 모델링의 발전방향

다양한 분야에서 접근하는 해안해양의 발전은 각각의 분야에 정진하고 유기적인 연

관을 가져야 그 효과가 배가될 수 있다 그렇지만 점차 다변화 다양화되는 현시점에서 공

통주제 없이는 이와 같은 유기성이 결여되고 그 효과 또한 회의적일 수 있다 따라서 해

안해양공학분야에서도 근자에 사회 전반에 매우 유용한 도구로서 인정 받는 인터넷상

의 정보를 공유하고 향유할 수 있다면 부족한 면을 상당부분 완화 시키면서 공통된 주제

를 향해 용이하게 접근할 수 있을 것이다

현재까지 알려진 과학기술이라는 것이 바닷가의 수많은 모래알 중 불과 몇 알에 지나

지 않는 것에 비유되는데 우리의 관심사인 해양과학 및 해안해양공학분야는 이중에서

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 719gt 모델링에 의한 광양항대조시의 최강창조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 720gt 모델링에 의한 광양항대조시의 최강낙조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 721gt 광양항 3-2공사 이후대조시의 최강창조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 722gt 광양항 3-2공사 이후대조시의 최강낙조 조류속

7-40

도 극히 일부분이라는 점을 인식하면 모래알 하나에 지나지 않을까 한다 바닷가의 모래

알 하나를 헤치면 또 다른 무수의 모래알을 만나듯 internet surfing에서도 수많은 파랑들

을 만나게 된다 그러므로 필자가 관심 있어 방문하고 소개하는 web site는 일개 파랑에

비유할 수 있을 것이며 따라서 이 분야에 관심 있는 독자는 필자가 유영한 파랑을 토대

로 다음 파랑으로 또 다른 파랑으로 유영할 수 있을 것이다

해안해양에 대한 국내의 이론과 수치모델링에 관한 연구수준은 일부 연구자를 제외

하고는 연구의 성과가 미미하거나 최신의 기술수준에 미달하는 연구가 대부분이고 연구

결과도 상호 유기적인 관련이 적다 한국수자원학회(1997)의 조사분석에 따르면 1993년부

터 1996년까지 4년간 국내의 해양과학 및 해안공학관련 학술지에 발표된 논문은 99편으

로 조사되었다 이중 해양과학분야는 한국해양학회지에 23편 한국수산학회지에 16편이

발표된 반면 해안공학분야는 한국해안해양공학회지에 33편을 비롯하여 대한토목학회지

에 18편이 발표되어 이들 4개 학술지가 국내의 해양해안분야를 이끌고 있는 것으로 밝

혀졌으며 특히 한국해안해양공학회지는 전체논문의 13을 차지하는 등 국내의 해안공

학분야를 선도하고 있다 발표된 논문 분야는 역시 수치모델링에 입각한 서남해안의 조석

및 해수유동과 확산현상에 관한 연구가 49편으로 절대 우위를 차지하고 있다

조석모델링을 포함한 해양과학 및 기술에 있어서 실시간의 자료 제공이 좋으나 현실적

으로 최신의 관측자료 및 분석결과의 제공에 어려운 점이 따르고 있어 기초적인 연구성

과가 즉각적으로 실무 및 연구에 활용될 수 있는 해양정보체계(ocean informatics) 구축

방안이 모색되어져야 한다 선진 외국에서는 풍부한 자료를 공유하고 이를 토대로 발전시

키고 있으나 국내의 연구동향은 아직까지 web의 비중이 크지 않다 그러나 주지하다시피

현대는 정보의 know-how가 아닌 know-where이므로 학회차원에서 가용정보를 수집하

여 기존 연구자 및 산업계 종사자와 새로운 학문을 배우는 후학에게 용이하게 참신한 정

보를 제공할 수 있어야 할 것이다 이를 이행하기 위한 세부 사항으로는

연구회나 연구모임(학회의 분과 운영)을 통한 조석조류 자료 정보의 공유와 제공

학회차원의 web server 구축 운영으로 학회지의 목차와 초록 및 조석조류 모델링성과 제

공

인터넷을 통한 가상연구회(virtual workshop) 혹은 가상세미나(virtual seminar)의 운영

benchmark test 등을 통한 조석수치모델 기법의 신뢰성 향상 제고

실측 조류자료 공유와 모델 접목을 통한 예측능력 향상도모

해양 기초자료를 수집하고 분석하는 정부기관과의 연계 운영방안 모색

등이 운영되어야 할 것이고 이러한 노력과 시도가 꾸준히 계속되어야 해안수리학의 발

전에 도움이 될 것이다

7-41

710 2차원 장파조석 모델의 수립 및 실습

수치모델링의 이해를 위해 수심적분된 2차원의 경우에 유한차분방법을 이용하여 기본

방정식을 근사화하는 과정과 교호격자(staggered grid)를 이용하여 가상의 단순해역에 적

용하는 과정을 다룬다 여기서 다루는 장파조석 모델은 Koutitas(1988) 교수가 해안공학

에 필수적인 수치모델링을 간략화하여 다루면서 BASIC 언어를 이용하여 프로그래밍한

것을 준용하였으므로 보완하여 확대 적용한다면 실제 해역에서도 충분히 적용할 수 있는

수준의 모델이다 연속방정식과 운동량방정식의 수심적분된 2차원 수평방향의 수동역학

기본방정식을 쓰면 다음과 같다

(723)

nabla

(724)

nabla

(725)

여기서 는 Chezy의 계수

는 수평방향의 Laplace 연산자이고 는 수

평방향의 와점성계수(horizontal eddy viscosity)를 의미한다

ltFigure 723gt 교호격자로 공간 이산화를 표현한

모식도 와 시간단계 및 격자에서의 계산 위치

유한차분방법을 적용하기 위하여 먼저 대상해역을 공간적으로 다음의 그림723과 같이

7-42

xy 방향으로 로 분할하여 나눈다 그러면 우리가 찾고자하는 미지 값인 는

이처럼 분할된 각각의 격자에서 계산되어지는데 교호격자를 이용하여 조위인 는 격자

의 중앙점에서 그리고 xy 방향의 수심적분된 조류속 는 격자점에서 계산되어지도

록 한다 계산의 편의상 직각좌표계에서 수행되는 것을 수치좌표시스템으로 바꾸어 이용

하는데 index notation을 이용하여 공간에 대해서는 아래첨자로 를 쓰고 시간에 대해서

는 위첨자인 을 사용한다 이렇게 공간과 시간을 새롭게 정의하여 유한차분방법 중 시간

에 대해서는 전방차분(Forward difference in Time) 공간에 대해서는 중앙차분(Central

difference in Space)인 가장 보편적인 FTCS 양해법을 적용하면 조위에 대해서는 기지치

(known value)의 시간대인 조류속도에 대해서는 기지의 시간대로부터 시간간격

가 지난 다음의 시간에서 찾고자 하는 미지치(unknown value)는 각각 과 단

계에서 구해진다 즉 위의 식(761-763)에서 찾고자 하는 미지치는 다음과 같이 정의된

다

(726)

(727)

(728)

그러나 양해법을 이용하므로 시간적분 간격 를 임의로 정할 수 없고 수치해의 안정

성을 고려하기 위하여 다음과 같은 CFL 안정조건에 따라 정한다 격자간격과 대상해역의

수심에 따라 달라지겠지만 예를 들어 주기 43000초인 M2 분조의 조석수치모델을 적용하

기 위해서 는 4304300초의 값을 갖게 되어 시간적분에 방대한 수치계산이 필요하게

된다

(729)

위의 식(729)을 기본방정식에 대입하고 양해법의 유한차분화를 이용하며

및

과

같이 현재시간단계에서 인근 4개 절점의 값을 평균을 취한 것을 이용하면 기본방정식인

미분방정식은 다음과 같은 차분화된 방정식으로 바뀌게 된다

(730)

7-43

(731)

(732)

2차원 장파모델링은 위의 유한차분식을 이용하는데 Koutitas 교수가 제안한 BASIC언

어로 되어 있는 것을 독자들의 활용성을 높이기 위하여 Fortran 프로그램으로 변환하였

으며 그림 724에 제시되어 있다 여기에 입력되는 변수는 그림 725에 보이는 바와 같으

며 세부적인 설명이 되어있다 모델링은 다음의 과정을 거쳐 수행된다

① 먼저 대상해역을 형상화하여 그림 726에서와 같이 xy 방향을 각각 로 이산화

하는데 좌하측을 11로 시작하여 순차적으로 번호를 붙인다열의 좌측과 우측의 한계는

각각 배열 IS(J) IE(J)로 정의되고 상세한 것은 그림에 함께 도시된다

② 격자 중에서 내부의 영역에 속하는 것 이외의 특별한 격자는 해당격자의 특성을 나

타내도록 각각 고유의 번호를 그림에서와 같이 부여한다

③ 앞서 유한차분화 식에서 사용하였던 기지 및 미지의 변수는 컴퓨터 언어에 적합하

도록 2차원 배열로 바꾸는데

은 U(Ij) V(Ij)로

은 UN(ij) VN(ij)로

나타낸다 매 시간적분 이후에는 미지치가 기지치로 치환되도록 하고 새로운 시간단계의

적분을 원할 때까지 수행한다

④ 조류계산 후 속도벡타 등을 도시하기 위해서 격자점에서 계산된 값이 아닌 격자의

중앙에서의 값을 도시할 수 있도록 인근 격자점의 값을 평균한다 즉

⑤ 이 프로그램은 조석 운동과 같이 비정상상태의 흐름을 모의하도록 설계되었지만 초

기 상태에 모든 흐름이 0 라고 가정한 cold start로부터 출발하여 임의의 시간에 정상상

태의 흐름을 모의할 수도 있다 이 경우에는 모든 계산영역에서 총 운동에너지(total

kinetic energy)를 다음과 같이 계산하여 이 값이 전 단계에서 계산한 것과 현재 단계에

7-44

서 계산한 비율을 평가하여 해석자가 설정한 수렴한계 (예를 들어 10-3) 이내에 들면 계

산이 종료되도록 수정하여 이용할 수 있다

(733)

그림724에 보이는 프로그램에서 사용된 변수는 다음과 같다

DTDX = 시간간격과 공간을 나눈 격자간격

CF = 해저마찰응력계수

F = Coriolis 계수

IMJMNM = 첨자로 이용된 의 최대 크기(프로그램에서 이용가능한 크기)

KB = 내부가 아닌 특별격자의 수

AMPL = 개방경계에서 정의되는 조위의 진폭

PER = 개방경계에서 정의되는 조석파의 주기

IS(J)IE(J) = 횡방향의 모델 경계

H(IJ) = 격자망 중심에서의 수심

IBJBNB = 특별격자가 위치한 xy 방향의 위치와 해당 격자의 속성(NB = 2부터

12까지)

본 수치모델을 그림727에 보는 바와 같은 단순해역에 적용하는 경우에 적용된 장주기

파의 특성은 다음과 같다 특별격자의 속성은 그림에 함께 표현되고 있어 참조 가능하다

그림에서는 수심이 점차 낮아지는 경우에 대해 도시하고 있으나 우선 본 서에서는 전체

수심이 15m로 일정한 경우로 가정하여 모델링을 실시한다 사용자는 프로그램에서 일부

를 수정하고 입력파일에 약간의 수정을 한다면 용이하게 적용할 수 있다

DT=240sec DX=4000m CF=001 F=00001 IM=9 JM=9 KB=11 NM=200

AMPL=1m PER=4800sec 이 경우 장치번호 5를 통해 입력되어야 하는 변수의 값이 그

림726에 표현되고 있다

7-45

DIMENSION U(2020)UN(2020)V(2020)VN(2020)H(2020) gt Z(2020)IS(20)IE(20)IB(20)JB(20)NB(20) PI=3141592

OPEN(5FILE=TAPE5STATUS=OLD) OPEN(6FILE=TAPE6STATUS=UNKNOWN)

READ(5) DTDXCFFIMJMKBNMAMPLPER

DO J=1JM-1 READ(5) IS(J)IE(J) ENDDO

DO J=1JM-1 DO I=IS(J)-1IE(J)+1C READ(5) H(IJ) H(IJ)=150 ENDDO ENDDO

C DO I=IS(J)-1IE(J)+1

DO I=120 DO J=120 U(IJ)=00 V(IJ)=00 Z(IJ)=00 UN(IJ)=00 VN(IJ)=00 ENDDO ENDDO

DO K=1KB READ(5) IB(K)JB(K)NB(K) ENDDO

N=0 T=00 EK=00120 N=N+1 T=T+DT DO J=2JM-2 DO I=IS(J)IE(J) Z(IJ)=Z(IJ)-DT2DX(U(I+1J)(H(IJ)+H(I+1J))- gt U(IJ)(H(IJ)+H(I-1J))+V(IJ+1)(H(IJ+1)+H(IJ))- gt V(IJ)(H(IJ)+H(IJ-1))) ENDDO ENDDO

DO J=2JM-2 DO I=IS(J)+1IE(J) VV=(V(IJ)+V(I-1J)+V(IJ+1)+V(I-1J+1))4 HM=(H(IJ)+H(I-1J))2 UN(IJ)=U(IJ)-DT(((U(IJ)+U(I+1J))2-(U(IJ)+ gt U(I-1J))2)8DX+VV(U(IJ+1)-U(IJ-1))2DX+981 gt (Z(IJ)-Z(I-1J))DX-FVV+CFU(IJ)SQRT(VV2+U(IJ)2) gt HM) ENDDO ENDDO

DO J=3JM-2 DO I=IS(J)IE(J) UU=(U(IJ)+U(I+1J)+U(IJ-1)+U(I+1J-1))4 HM=(H(IJ)+H(IJ-1))2 VN(IJ)=V(IJ)-DT(((V(IJ+1)+V(IJ))2-(V(IJ)+ gt V(IJ-1))2)8DX+UU(V(I+1J)-V(I-1J))2DX+981 gt (Z(IJ)-Z(IJ-1))DX+FUU+CFV(IJ)SQRT(UU2+V(IJ)2) gt HM) ENDDO ENDDO

DO K=1KB I=IB(K) J=JB(K) IF((NB(K)-1)EQ1) GOTO 350 IF((NB(K)-1)EQ2) GOTO 360 IF((NB(K)-1)EQ3) GOTO 370 IF((NB(K)-1)EQ4) GOTO 380 IF((NB(K)-1)EQ5) GOTO 390 IF((NB(K)-1)EQ6) GOTO 400 IF((NB(K)-1)EQ7) GOTO 410 IF((NB(K)-1)EQ8) GOTO 420 IF((NB(K)-1)EQ9) GOTO 430 IF((NB(K)-1)EQ10) GOTO 440 IF((NB(K)-1)EQ11) GOTO 450

ltFigure 724gt 2차원 장파모델 프로그램

7-46

350 UN(IJ)=00 GOTO 465360 VN(IJ)=00 GOTO 465370 UN(IJ)=00 VN(IJ)=00 GOTO 465380 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=VN(I+1J) GOTO 460390 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=VN(I-1J) GOTO 460400 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=UN(IJ-1) GOTO 460410 UN(IJ)=UN(IJ+1) VN(IJ)=VN(IJ+1) GOTO 460420 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=00 GOTO 460430 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=00 GOTO 460440 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=00 GOTO 460450 VN(IJ)=VN(IJ+1) UN(IJ)=00 GOTO 460460 Z(IJ)=AMPLSIN(2PITPER)465 ENDDO

DO J=1JM DO I=1IM U(IJ)=UN(IJ) V(IJ)=VN(IJ) ENDDO ENDDO

IF(N2NE(INT(N2))) GOTO 120 EK=00 DO J=2JM-2 DO I=IS(J)IE(J) EK=EK+((U(IJ)+U(I+1J))2+(V(IJ)+V(IJ+1))2)H(IJ)8 ENDDO ENDDO

WRITE(6) EK WRITE(6) UU DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (U(IJ)+U(I+1J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) VV DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) ZZ DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

IF(NLTNM) GOTO 120 STOP END

ltFigure 724gt 2차원 장파모델 프로그램

7-47

240 4000 001 00001 9 9 11 200 1 48002 72 72 72 72 72 72 72 72 2 123 2 84 2 85 2 86 2 87 2 82 3 22 4 22 5 22 6 22 7 2

ltFigure 725gt 모델링을 실시하기 위해 장치번호5를 통해 입력

되는 주요변수 및 입력자료

ltFigure 726gt 모델적용을 위한 이상적인 만의 형상과 특별

격자망의 속성구분

7-48

ltFigure 727gt 모델 적용을 위한 단순해역과 특별격자의 정보

7-24

APPROX HHW 3296

H W O S T 3008

H W O M T 2591

H W O N T 2174

M S L 1648

L W O N T 1122

L W O M T 705

L W O S T 288

APPROX LLW 00

50

100

150

200

250

300

350

400 400

0

-25

조 위 도 삼천포

NP

RAN

GE 1

052

MN

RAN

GE 1

886

SP

RAN

GE 2

720

CM

ltFigure 76gt 삼천포 관측지점의 조위도

평균고조간격은 29시간이고 평균저조간격 29시간+6시간 12분이다 조석의 조화상

수와 비조화상수의 관계를 표로 정리하여 표76에 수록하였다

7-25

조위명 조화상수와의 관계

최고고조위(highest high water) 실 측 값

약최고고조위

(approx highest high water)

대조평균고조위

(high water ordinary spring tide)

평균고조위

(high water ordinary mean tide)

소조평균고조위

(high water ordinary neap tide)

평균해면(mean sea level) 소조평균저조위

(low water ordinary neap tide)

평균저조위

(low water ordinary mean tide)

대조평균저조위

(low water ordinary spring tide)

약최저저조위

(approx lowest low water)

기본수준면(datum level) (00)

최저조위(lowest low water) 실 측 값

대조차(spring range)

소조차(neap range)

평균조차(mean range)

ltTable 76gt 조석 조화상수와 비조화상수

해안의 수준면 설정은 각국마다 다른데 우리나라의 경우 기본수준면 또는 약최저저조

위(=00)는 인도양 대조저조위(Indian spring low water)를 채택하고 있으며 항행의 안전

을 위해 약최저저조위를 택한다 이 기준을 해도와 조석표 및 각종 해안항만공사의 근거

로 택하고 있다 즉 우리나라 연안의 수심측정의 기준인 기본수준면은 약최저저조위로

연평균 해면으로부터 주요 4분조()의 반조차를 합한 만큼 아래로 내려간 면인

DL=-(+++)이다

우리나라의 조석 검조소는 그림77에서 보듯이 29개의 관측점이 있으며 국립해양조사원

(wwwnorigokr)에서 관장한다

7-26

ltFigure 77gt 국립해양조사원 관할의 조위 검조소

78 천해조 발생 및 영향성

조석파가 연안해역에 접근하게 되면 바닥마찰이나 수심의 감소에 따른 조위의 비선형

효과 및 육지와의 경계부분에서 발생하는 흐름의 곡률 등 여러 가지 요인에 의해 파의

진행에 변화가 야기되며(Pugh 1987) 이에 따라 동일 천문조의 간섭에 의해 나타나는 배

조(overtide) 또는 2개 이상의 천문조간 상호 간섭에 의해 나타나는 복합조(compound

tide)와 같은 천해조가 발생하게 된다 이러한 천해조는 주기가 보름인 Msf 분조로부터

일주조(MP1 SO1) 반일주조(MNS2 2MS2) ⅓일주조(MO3 MK3) frac14일주조(MN4 M4

MS4 S4) ⅛일주조(M8) 등이 발생할 수 있는데 다음은 M2 분조와 S2 분조와의 비선형

성에 따른 천해조 발생예이다

k(HM2 cos ωM2 t+HS2 cos ω S t)2

= k[ ( HM22+ HS2

2 )2+ HM222 cos 2 ωMt+ HS2

22 cos 2 ω S t+ HM2 HS2 cos(ωM+ ω S )t+ HM2 HS2 cos(ω S- ωM)t]

여기서 k는 비례상수이고 HM2와 HS2는 각각 M2 분조와 S2 분조의 진폭이며 ωM과

ωS는 지각이다 이 식으로부터 M2 분조와 S2 분조의 비선형성에 의해 우변에서 보듯이

7-27

평균해수면이 상승될 수 있음을 알 수 있고(1항) M4 분조(2항)와 S4 분조(3항) 및 MS4

분조(4항) 그리고 장주기조인 Msf 분조(5항)와 같은 천해조가 각각 생성됨을 알 수 있

다 이와 같은 천해조의 발생은 M2 분조와 S2 분조간에만 국한되는 것이 아니고 각 분

조 자체간(overtide) 또는 서로 다른 모든 천문조간(compound tide)에 2승 3승 4승 및

그 이상의 멱승의 형태로 발생할 수 있다

천문조 중 반일주조가 우세한 해역에서 frac14일주조에 해당하는 천해조가 작용할 경우 창

조시간과 낙조시간에 차이가 발생하는 조석곡선의 비대칭성이 유발될 수 있다 낙조시간

이 창조시간보다 긴 경우 최강창조류가 최강낙조류보다 크게 되어 창조우세(flood

dominant) 현상이 나타나고 반대의 경우 낙조우세(ebb dominant) 현상이 나타나게 된다

하상에서 토사의 움직임은 토사의 크기가 큰 경우 유속의 15승에서부터 가는 모래의 경

우 유속의 6승에 비례한다고 알려져 있어(Ackers와 White 1973) 조석곡선의 약간의 비

대칭성이라도 창낙조시 토사의 이동량에는 커다란 차이가 발생하게 된다 따라서 창조

우세를 보이는 만이나 하구에서는 비교적 큰 입자의 토사가 퇴적되는 경향이 있는 반면

낙조우세를 보이는 곳에서는 퇴적현상보다는 세굴현상이 더 우세하게 되어 안정된 해저

상을 유지하게 된다(Friedrichs와 Aubrey 1988)

또한 조석왜곡에 의한 비선형성은 부유사나 부유유기물질의 이동에도 복잡한 형태로

작용되어(Aubrey와 Speer 1985) 퇴적물 이동 현상 뿐 아니라 오염물질의 이송 및 확산

거동에도 많은 영향을 미치게 된다 이와 같이 천해조는 그 크기 자체가 비록 그리 크지

않더라도 조석의 비대칭성을 유발하여 퇴적물 이동이나 오염확산에 미치는 영향이 지대

하므로 근래에 천해조에 대한 관심이 높아지고 있으며 이들에 대한 수치해석적 연구가

독립적으로 이루어지고 있는 추세이다(Uncles 1991 Walters와 Werner 1991)

(a) Ψ=0o (b) Ψ=90o

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1

H (m

)

M2 constM4 constM2+M4 const

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1

H (m

)

M2 constM4 constM2+M4 const

7-701

(c) Ψ=180o (d) Ψ=270o

ltFigure 78gt 상대적 위상차이로 인한 조석왜곡

천해조가 그 모체가 되는 천문조와 함께 작용할 경우 조석왜곡이 발생하게 되는데

그 양상은 양 조석의 상대지각에 따라 결정된다 즉 식 (715)과 같이 정의되는 M2 분

조와 M4 분조의 수면변위 η2와 η4는 양 분조가 함께 작용할 경우 상대지각 Ψ(=2ψφ2-φ4)

값에 따라 조석왜곡의 형태가 달라지게 된다

η 2 (t) = A 2 cos ( ω 2 t- φ 2 )

η 4 (t) = A 4 cos ( ω 4 t- φ 4 ) (715)

여기서 A2와 A4는 각각 M2 분조와 M4 분조의 진폭이고 φ2와 φ4는 각각 양 분조의

위상이다 A2=10 A4=02인 예를 보면 Fig 1에 도시한 바와 같이 (a) Ψ=0o (b) Ψ=90o

(c) Ψ=180o (d) Ψ=270o 등 크게 4가지 경우로 조석왜곡의 형태를 구분할 수 있다 그림

741(b)의 경우 창조시간이 짧고 낙조시간이 길어 낙조시 최대조류속에 비해 창조시 최

대조류속이 더 큰 경우를 창조우세라 하고 이와 반대인 그림78(d)의 경우를 낙조우세라

한다 조석비대칭에는 이렇게 창조시간과 낙조시간의 차이에 기인하여 창조우세와 낙조

우세로 구분되는 비대칭이 있는 반면 그림78(a)와 그림78(c)와 같이 고조시간과 저조시

간의 차이에 의한 비대칭이 있다 전자는 주로 소류사 이동에 후자는 주로 부유사 이동

에 크게 영향을 미치게 된다(Eisma et al 1998)

79 조석 및 조류모델링

791 개요

일반적으로 모델링이란 일회성이고 규칙적이지 않은 자연현상을 반복하여 재현함으로

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1

H (m

)

M2 constM4 constM2+M4 const

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1H

(m)

M2 constM4 constM2+M4 const

7-28

써 그 현상에 대한 이해를 하기 위하여 실시되는 것을 의미한다 모델링을 대별하면 축척

을 적용하여 실제의 상황을 재현하는 물리모델에 의한 모델링이 있고 자연현상이 몇 가

지의 보존법칙으로 설명가능 하므로 보존법칙으로부터 유도된 미분방정식을 근사화 하여

풀이하는 과정을 거치는 수학적 또는 수치적 모델링이 있다 해안 및 해양수리에서 흔히

관측되는 조석 및 조류의 자연현상도 이처럼 물리모델링과 수치모델링에 의해 반복하여

실험함으로써 우리가 관심 있는 해역에서의 수리특성이나 내부의 지형이 변화되는 특이

상황에 대하여 쉽게 이해할 수 있다

물리모델링은 상당히 많은 시간과 경비가 소요되는 단점이 있으며 광범위한 해역을 소

규모로 축소하여 재현하는데 있어 수심이 낮은 경우에는 수평방향과 연직의 수심방향의

축척이 달라지는 왜곡모델을 사용함으로써 정확도가 떨어지는 단점이 있다 반면 수치모

델링은 해석적으로 해를 구할 수 없는 복잡한 미분방정식을 근사화 하여 풀이하는 과정

에서 불가피하게 오차가 수반되나 수치계산시 격자망을 충분하게 상세히 취한다면 상당

한 수준에서 자연현상에 가까운 해를 빠른 시간 안에 경제적으로 도출할 수 있는 장점이

있다

조석 및 조류도 바다에서 발생되는 자연현상의 하나이며 장주기파의 수동역학에 관한

미분방정식을 유한차분방법이나 유한요소방법에 의해 근사적인 방법으로 비교적 정확하

게 해를 구할 수 있게 된다 특히 조석은 주기성을 가지므로 해양수치모델링에서 이러한

특성을 고려한 조화함수를 이용한 수치기법이 종종 활용된다 수심이 낮은 천해역에서 해

저마찰에 의해 발생되는 조석에너지 소산도 수치모형에서 충분히 다루어질 수 있고 이에

따라 비선형인 천해조석의 재현도 무난히 모델링 할 수 있다 수치모델링의 또 다른 장점

은 매우 유연하게 적용해역을 바꾸어가면서 원하는 결과를 도출할 수 있다는 것이다 따

라서 장래에 바뀌게 될 해역의 특성을 용이하게 고려할 수 있어 해안공사의 설계시에 공

사로 인하여 인근 해역 및 외부 해역에서 향후 변동될 조석 및 조류의 수동역학적 변동

특성을 사전에 예측하여 공사로 인한 부정적인 면이 발견된다면 미연에 방지할 수 있는

대책을 제시할 수 있다 특히 해양환경에 위해 요소로 작용하는 경우에도 사전에 검토할

수 있어 수치모델링을 응용함으로써 자연보호뿐만 아니라 공학적인 수월성을 확보할 수

있다

792 장주기파 수치모델링 응용분야

우리나라에서 조석 및 조류의 장주기파 수치모델링에 대해 1970년대 후반부터 최병호

교수의 노력에 의해 초기의 접근과 함께 가장 활발하게 연구가 이루어졌으며 이후에 여

러 학자와 연구자에 의해 다양한 모델이 적용되고 이용되고 있다 1980년도에 일찍이 최

병호 교수는 대한토목학회지에 학술강좌 기사로 연안공학에서 수치모델링의 중요성과 활

7-29

용성에 대해 기고한 바 있다(최병호 1980b)

근래에 산업계가 팽창함에 따라 연안개발사업의 규모도 복잡하고 대규모화되어가고 있

으며 건설공사 또한 급속하게 이루어지고 있다 특히 서해안에서는 대규모의 새만금 간

척사업과 시화방조제의 건설 및 조력발전 등이 근년에 활발히 추진 중에 있다 이러한 대

규모 사업들은 대부분 기존 환경체계에 직접적인 영향을 끼치게 되는데 개발사업이 완료

된 후 바람직하지 못할 영향이 나나날 때 이를 교정하기란 매우 힘들 것이며 시기적으로

너무 늦다 따라서 해안 및 해양공학자들은 여러 가지 대안을 포함하는 개발사업의 공학

적 타당성과 경제적 환경적 당위성을 평가하기 위하여 개발사업에 의한 연안환경의 변화

양상을 미리 추정하여야 한다 이러한 환경체계의 변화를 추정하기 위한 수단으로 전통적

으로 수리모델 (hydraulic model)과 수치모델 (numerical model)이 이용되어 왔다 이중에

서 서해안과 같이 인위적인 연안환경의 변화행위에 대한 적절한 평가를 위하여 근래에

연안공학설계에 필수적인 도구로 이용되는 하구 및 해안수리모델의 중요성이 높아지고

있다 다음의 표77은 장주기파 수치모델에 다양한 응용분야를 제시하고 있다

1 조위 및 수심추정

과거의 기상자료를 이용한 후측

(hindcast)을 통한 모델의 수립을 거쳐

실제 예보체계(real time prediction) 수립

2 연안구조물 및 지형변화의 영향에 대한 연구

농지 및 용수확보를 위한 하구 및 반개

방된 연안지형을 조력발전을 위해 체절

하여 방조제를 건설할 때 변화되는 조

석 및 이상고조에 대한 연구 수행

3 폐수 및 열오염 확산연구

해양 및 연안오염물질의 확산에 필수적

입력자료인 조류 및 해양순환자료를 모

델로부터 추정

4 잔차류추정

모델에 의해 잔차류(조석 바람 밀도분

포에 의한)의 분포를 추정하여 해수면

의 부유물질 유류오염등의 이동상황을

추정

5 하구매몰에 관한 연구

연안에서의 매몰토의 정량적인 조사는

실제적으로 중요한 문제이며 근년에 3차원 모델의 결과를 이용하는 연구가

활발히 추진됨

ltTable 77gt 장주기파 수치모델의 응용분야

793 장주기파 수치모델의 분류와 고려조건

천해 및 하구의 장주기파를 나타내는 편미분방정식의 수치해는 주로 특성곡선방법

(methdo of chracteristics) 유한차분방법(finite difference method) 그리고 유한요소방법

(finite element method)으로 나뉘어진다 유한차분방법은 1960년대 이후 컴퓨터의 급진적

7-30

인 발전과 함께 수치해법의 일반화된 방법으로 널리 사용되고 있으며 유한요소법은 1970

년 이후 근래에 보편화되어 발전하는 수치모형화 방법이다

유한차분법에서는 사용하는 목적에 따라 직교좌표 극좌표 구면좌표 및 직교곡면좌표

계(orthogonal curvilinear) 등을 이용한다 유한요소법은 유한차분법에서 불규칙한 경계처

리를 위해 다양한 좌표계를 이용하여 접합하려는 시도를 하지 않아도 경계적응형 요소를

사용함으로써 자연스럽게 굴곡된 해안을 처리할 수 있는 장점이 있다 따라서 우리나라

서남해안과 같이 매우 불규칙한 해안에 적합한 수치모델링 방법은 유한요소법이 타당하

다 하겠다

그러나 수치모형화 방법이 중요한 것이 아니라 모델링에 고려할 사항은 다음과 같이

특정지역의 특정 해안수리현상에 대해 달리 취해져야 한다 즉 ① 123차원 모델의 선택

② 조간대 처리 여부 결정 ③ 조사해역에 적합한 격자크기 및 형태 ④ 모델의 적정 외

해경계조건의 설정 ⑤ 바람의 응력 기압분포 및 해수밀도의 등이 고려 대상이다(최병호

1980)

794 모델링의 기본식과 모형화

조석 및 조류모델링에 적용하는 2차원 수치모델은 수심적분된 연속방정식과 x y 방향

의 운동량 방정식을 기본식으로 취한다 3차원으로의 확장은 연직방향을 고려하게 된다

기본방정식의 형태는 적용하려는 수치모델마다 약간 다르지만 기본적으로는 다음의 식과

같고 단지 어떤 물리적인 면을 중요시하여 처리할 것인가에 따라 기본식에서의 항이 다

소 달라지게 된다

수심적분된 2차원 천수방정식의 연속방정식과 운동량방정식은 다음과 같이 표현된다

partζpartt +

partHUpartx + partHV

party =0 (716)

partUpartt +U partU

partx +V partUparty -fV+ g partζ

partx -τ sx

ρ 0 H+τ U=0 (717)

partVpartt +U partV

partx +V partVparty +fU+ g partζ

party -τ sy

ρ 0 H+τ V=0 (718)

여기서

ζ( xyt) 는 평균해면 으로부터 조위의 변위

H (xyt)=h (xy)+ζ (xyt) 는 총수심으로 여기서 h 는 평균해면으로부터의 수심

U (xyt) V (xyt) 는 xy 방향으로의 수심평균된 유속

7-31

f 는 Coriolis 계수 ( 여기서 는 지구의 회전각속도 는 위도)

g 는 중력가속도 ρ o 는 해수의 밀도

τ sx τ sy 는 xy 방향의 수표면 마찰 그리고 τ 는 해저마찰을 표현한다

상기 기본식에 대한 수치모형화에는 앞서 서술한 바와 같이 유한차분법이나 유한요소

법을 주로 이용하고 있는데 경계적응 능력이나 수치기법의 수월성을 고려하여 본 서에서

는 유한요소모형화에 관하여 다룬다 (유한차분에 관한 간단한 모델과 적용에 대해서는

포트란 프로그램과 함께 뒤에 제시하여 학생들이 스스로 실험할 수 있도록 배려하였다)

모델링의 전처리(유한요소의 자동생성 등)와 후처리(계산결과의 도식화 및 가시화)를

통합하여 운영하는 SMS(Boss Intl Inc 2004)로 명명된 도구에서는 조석 및 조류모델링

의 기본으로 유한요소모형의 RMA-2 모형을 택하고 있는데 기본식은 위의 것과 유사하

다 그러나 모델 내부에서 수치적인 불안정성을 해소하기 위해 와점성계수(eddy

viscosity)의 값을 비현실적으로 조정하면서 난류를 제어하기 때문에 현장관측자료의 비

교 검증이 충분히 이루어지지 않은 경우 계산결과의 신뢰성은 크게 결여된다 이에 반하

여 동일한 도구에 포함된 ADCIRC 모형은 우수한 모델로 미국의 멕시코만과 미 동부연

안 등에 다양하게 적용되어 매우 뛰어난 결과를 제공하고 있다 이 모델에서는 원시형태

의 기본식을 그대로 이용하지 않고 일반화된 파동연속방정식(generalize

wave-continuity)을 기본방정식으로 이용하는데 이는 Lynch amp Gray(1979) 가 이용한

이래 Lynch amp Werner(1991) Westerink등(1992)이 수정을 거쳐 이용하고 있다 파동방정

식은 기본방정식의 연속방정식인 식 (1)을 시간에 대하여 미분하고 운동량방정식을 공간

에 대하여 각각 xy 방향으로 미분한 후 원래의 연속방정식에 임의의 계수인 τ o를 곱한

후 결합하면 다음과 같이 변형된 연속방정식을 얻는다(Westerink et al 1992)

part 2ζpartt2

+τ opartζpartt +

partpartx U partζ

partt -Uh parthpartx -Vh partU

party +fVh-hg partζpartx

+τ sx

ρ o-(τ -τ o)Uh+ part

party V partζpartt -Uh partV

partx -Vh partVparty

- fUh-hg partζparty +

τ sy

ρ o-(τ -τ o)Vh = 0

(719)

ADCIRC는 이와 같이 파동연속방정식인 GWCE 식(719)와 운동량방정식인

(717)(718)을 기본식으로 이용하고 있다 유한요소화 방법으로 공간적인 이산과 보간에

는 Galerkin의 가중방법이 이용되고 시간의 이산화에는 음해법과 양해법이 공용된다

7-32

GWCE의 대부분의 선형항은 음해법에 의해 처리되고 비선형항과 Coriolis 조석 강제함

수 등은 양해법으로 처리되며 운동량 방정식은 음해법으로 Crank-Nicholson 방법에 의

하여 적분된다

이상의 시간적분(time marching integration) 모델링과는 달리 조석 및 조류와 같이 주

기적으로 변화하는 해안수리현상은 조화모형의 윈리를 이용하는 것이 모델링의 적용면에

있어 타당할 것이다 원리는 기본식에 정의된 독립변수들이 다음과 같이 조화함수의 급수

로 표현될 수 있다고 가정하는 것이다 즉 조위변화와 조류속도는 아래와 같이 표현된다

고 간주한다

ζ(xyt) = 12 sum

infin

-infinζ n (xy) e

jω n t (720)

ｖ (xyzt)= 12 sum

infin

-infinＶ n (xyz)e

jω n t (721)

여기서 ωn은 n번째 조화분조의 각주파수이며 ζ n Ｖ n은 자유수면과 유속의 복소진폭

을 나타내며 j= -1을 의미한다 ω -n=-ω n이라고 설정하면 (ζ n Ｖ n )= (ζ n Ｖ n )와 같

이 공액복소함수의 관계를 갖는다 이때 n=0는 시간변화에 관계없는 분조를 나타내며

ω n=0이고 Im (ζ o Ｖ o )= 0이다 이런 개념은 Lynch등 (1987 1992)과 Westerink등 (1984)

과 같이 기본방정식에서 미지치인 조위와 유속이 식(722)과 같이 주기적으로 변화된다고

가정하여 기본방정식에 포함된 시간미분항을 제거함으로써 시간진행모형들이 시간적분에

대부분의 노력을 쏟는 비경제성을 방지하기 위해 제안한 모델과 같다 즉

q (xit) = Re (Q(xi) ejwt) (722)

여기서 Q는 미지치 q의 복소수 진폭을 나타내며 w는 frequency를 의미한다 i=12 로

직각좌표계의 방향을 나타내고 j = -1 이다

이와 같이 접근한 모델은 FUNDY(Naimie 1995) 나 TEA TEAnl(Westerink 1985)

TIDE3D(Walters 1987) 등이 있으며 모두 유한요소화 방법으로 Galerkin의 가중잔차방

법을 이용하고 있다 조화방법을 이용한 모델 중에서 TIDE3D는 완벽하게 조석의 비선형

성을 재현 할 수 있도록 고려된 모델이다 조석의 분조가 해저마찰응력에 미치는 영향을

상호 고려하여 비선형 조석(nonlinear tide)을 생성할 수 있다 수심이 얕은 해역으로 조

석파가 진행하면 비선형에 의해 원래 천문조의 2배 3배hellip의 각속도(주기는 12 13hellip)를

가지는 배조(over tide)가 발생되고 각속도가 다른 두 파가 같은 장소에 전해왔을 때 두

분조의 각속도의 합 또는 차의 각속도를 가지는 복합조(compound tide)가 생성된다

7-33

TIDE3D는 M2와 M2의 상호작용에 의해 발생되는 M4 그리고 M2와 S2에 의해 나타나

는 MS4등의 비선형 조석을 만족스럽게 생성한다 구체적인 적용에 대해서는 뒤에 기술

되는 황해조석 모델링에 응용된 사례를 들어 살펴본다

795 모델의 황해적용

국내에서는 최병호교수가 유한차분 방법을 적용한 황해의 수치모델링(최병호 1980 a)

적용이 본격적인 해안수리 모델링의 효시라고 할 수 있으며 이후에는 격자망의 크기를

세분화해서 연안의 개발사업과 감조하천의 수동역학적 특성 변화를 살펴보는 연구가 뒤

를 이었다

초기에는 그림79과 같이 황해전체를 성근격자로 이산화하여 모델링을 실시하여 그림

710에 보이는 바와 같이 M2 조석의 특성을 만족스럽게 재현하였다 그러나 격자의 크기

가 너무 커서 해안수리학적인 목적에는 부합되지 않아 특정 해역을 상세하게 이산화하는

방법으로 nesting 기법을 그림711과 같이 적용하여 모델링에 이용하였다 이처럼 관심이

집중되는 해역을 하나의 격자망에서 점차 좁혀서 사용하는 방법과 황해모델링과 같이 광

역의 계산을 먼저 수행하고 그 결과를 토대로 관심있는 연안해역을 협역으로 구성하여

보다 상세한 격자망을 이용하는 방법이 있다 그러나 이 두가지 방법 모두는 실제로 사용

하는데 불편할 뿐만 아니라 수치적인 오차를 수반하는 등의 제한사항이 있다

유한차분 모형의 제한성을 극복하기 위하여 서승원 교수는 국내에서 다수의 유한요소

조석모델링을 군장항 천수만 등지에 활용하였으나 체계적인 연구를 통해 황해에 본격적

으로 적용한 것은 TIDE3D 모델을 황해에 적용한 것(서승원 1999a b)이 될 것이다 논

문에서는 상세격자를 이용하여 황해조석의 초기 적용을 위한 선형모델로 FUNDY를 이용

한 접근도 시도되었으며 최적의 격자시스템에서 만족스러운 결과를 제시하였다

7-34

ltFigure 79gt 성근격자로 이산화된 황해모델

링의 초기 유한차분 격자망

ltFigure 710gt 초기 황해모델링으로부터 계

산된 M2 조석의 등조위도 및 조시차

7-35

ltFigure 711gt 연안을 상세하게 이산화하는 nesting 기법을 적용한

유한차분격자망으로 구성된 황해 격자체계

그림 712에는 황해 수심과 함께 표현된 유한요소 격자시스템이 도시되고 있다 대체적

으로 우리나라 서남해안과 중국의 동안과 같이 수심이 낮은 해역에 대부분의 세밀한 격

자망이 운용되고 있으며 황해 중심부와 동지나해 및 육붕의 경계에서는 커다란 격자로

구성되어 유연성을 유지하고 있다 이러한 유연성은 유한요소 모델링의 커다란 장점 중의

하나이다

7-36

ltFigure 712gt 황해에 대한 수심분포별 유한요소격자 체계

이러한 격자체계에서 선형의 3차원 유한요소 모델인 FUNDY를 적용한 결과 중 주태음

반일주조인 M2의 등조위와 등 조시차를 작성하여 그림으로 표현한 것이 그림 713에 도

시되고 있으며 동일한 조건에서 비선형 유한요소 모델인 TIDE3D를 적용한 것이 그림

714에 함께 도시되고 있다 대체적으로는 두 모델의 결과가 유사하나 비선형을 적용한

모델의 결과가 발해만과 우리나라 서한만의 조석 확폭을 비교적 잘 재현하고 있다 특히

경기만과 우리나라 서해연안의 주태음 반일주조의 조석을 잘 표현하고 있다

조석의 비선형성에 의해 발생된 황해의 배조 및 복합조인 M4 MS4의 계산된 결과를

살펴보면 우리나라 서해안에서는 지형적인 원인에 기인하여 천해조의 발생이 매우 뚜렷

하게 나타나며 경기만과 군산항 일대에는 천해조의 조차가 30cm에 다다라는 등 매우 특

이한 현상을 보이고 있다 천해조는 경기만 뿐만 아니라 우리나라 서한만 일대 해역과 중

국의 양자강 전면의 해역에서 광범위하게 분포하고 있다 이러한 천해조의 두드러진 특성

은 일대 해역에서의 조석 및 조류 모델링에 있어서 천해조의 성분을 무시할 수 없음을

의미하며 모델링 시에 상당한 주의가 요망된다 하겠다

7-37

756 모델링의 턴키 설계 등에 활용(광양항 3-2단계를 중심으로)

해안수리에서 조석 및 조류 수치모델링의 궁극적 목표는 각종 해안구조물을 공사하는

데 있어 설계시에 충분히 검토하여 향후 변화될 해안수리학적 특성을 사전에 파악하고

이로부터 발생될 수 있는 부정적인 영향을 저감하는데 있다 이러한 이유로 근래에 해안

ltFigure 715gt TIDE3D 모델에 의한 황해의비선형 조석인 배조인 M4 분포도

ltFigure 716gt TIDE3D 모델에 의한 황해의비선형 조석인 복합조인 MS4 분포도

ltFigure 713gt 선형 FUNDY 모델을적용한 황해의 M2 조석분포도

ltFigure 714gt 비선형 TIDE3D모델을 적용한 황해의 M2

조석분포도

7-38

구조물 설계시에 수치모델링이 필수적인 도구로써 활용되고 있다 대규모 개발사업에 수

치모델링을 적용한 대표적인 것은 1970년대에 인천항과 군산외항 개발사업에 대해 항만

청(현 해양수산부)에서 시행한 것이 본격적인 예가 될 것이다 이후에는 여러 개발사업에

다양한 수치모델링 방법과 모델이 적용되고 있으며 근래에는 정부에서 발주하는 각종

Turn-key 공사(제주외항축조 울산방파제 축조 부산신항만건설 광양항 23단계건설 여

수구항정비 아산평택항 건설 시화조력발전 등)의 설계시 필수적인 도구로 활용되고 있

다 여기서는 일례로 광양항에서 시행되고 있는 일련의 개발사업 중 3-2단계 일괄입찰방

식인 턴키설계시에 검토하였던 내용 중의 일부를 실제 사례로써 검토한다

광양항에는 그림 717에서 보는 바와 같이 컨테이너 터미널 축조공사가 진행되고 있으

며 대규모 공사로 인한 조류의 변화를 해석하기 위해서 모델링을 실시한다 그림718에는

현재상태를 재현하기 위한 유한요소 격자시스템이 도시되고 있으며 그림에서 보는 조위

및 조류 관측정점에서의 실제 관측자료와의 비교검증을 통해 최종적으로 수립된 수치모

델을 적용한 조류의 결과 중에서 일부를 발췌하여 대조시의 최강 창조 및 낙조시의 조류

벡타의 snap shot을 도시하고 있다 이처럼 조류모델링은 현재상태에서 관심이 집중되는

해역의 실시간 조석 및 조류를 거의 실제에 가깝게 재현할 수 있고 반복해서 관찰할 수

있는 장점이 있다 광양항 3-2단계의 공사가 완공된 장래상황을 재현한 최강창조 및 낙

조의 결과는 그림721-722에 도시되고 있다 즉 이처럼 해안수리 모델링을 통해서 장래

변화될 유동이 인근해역에 끼칠 수 있는 부정적인 영향으로 해저의 침식과 퇴적에 얼마

나 영향을 미칠 것인가를 사전에 평가하고 또는 공사 중에 발생될 부유토사 및 준설토사

의 확산이 얼마나 영향을 끼칠 것인가를 평가하는 등 중요한 정보를 파악할 수 있다

T1 T2

T3

ADP1

ADP2

P1

P2

CTMES

WR0m 1000m 2000m

공 사 중

묘 도 공 사 중

광 양 제 철

여 수 반 도

콘 테 이 너 터 미 널

광 양 군

남 해 도

태 인 도 갈 도

22

2

2

5 5

5 55

5

5

10

105

10

30 30

10

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

10

10

10

10

10 10

10

20

2010

10Pressure Wave Gage

CTMES

ADP

Tide Gage

Wave Rider

============================================================================== TM LONGI TUDE LATI TUDE NO ------------------------------------------------------------------- X Y DEG MI N SEC DEG MI N SEC ============================================================================== T1 149045 717 270922 659 127 46 41 974 34 50 4 189 T2 149088 858 274155 712 127 48 49 232 34 50 4 759 T3 160789 148 279461 098 127 52 22 035 34 56 22 993 ADP1 154673 311 260975 875 127 40 11 961 34 53 9 136 ADP2 153108 098 270131 962 127 46 12 078 34 52 16 215 P1 155131 042 260819 773 127 40 5 933 34 53 24 024 P2 149110 670 271839 098 127 47 18 063 34 50 6 066 CTMES 154701 703 259774 781 127 39 24 665 34 53 10 314 WR 149120 396 271339 824 127 46 58 416 34 50 6 508 ==============================================================================

ltFigure 717gt 광양항 일대의 지형과 조석및 조류관측 정점

Distance (m)260000 270000 280000

150000

155000

160000

165000

170000

Gwangyang

Myodo

Yeosu

Namhae

ContainerTerminal

ltFigure 718gt 광양항 모델링을 위한 유한요소 격자체계

7-39

797 Internet을 통한 모델링의 발전방향

다양한 분야에서 접근하는 해안해양의 발전은 각각의 분야에 정진하고 유기적인 연

관을 가져야 그 효과가 배가될 수 있다 그렇지만 점차 다변화 다양화되는 현시점에서 공

통주제 없이는 이와 같은 유기성이 결여되고 그 효과 또한 회의적일 수 있다 따라서 해

안해양공학분야에서도 근자에 사회 전반에 매우 유용한 도구로서 인정 받는 인터넷상

의 정보를 공유하고 향유할 수 있다면 부족한 면을 상당부분 완화 시키면서 공통된 주제

를 향해 용이하게 접근할 수 있을 것이다

현재까지 알려진 과학기술이라는 것이 바닷가의 수많은 모래알 중 불과 몇 알에 지나

지 않는 것에 비유되는데 우리의 관심사인 해양과학 및 해안해양공학분야는 이중에서

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 719gt 모델링에 의한 광양항대조시의 최강창조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 720gt 모델링에 의한 광양항대조시의 최강낙조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 721gt 광양항 3-2공사 이후대조시의 최강창조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 722gt 광양항 3-2공사 이후대조시의 최강낙조 조류속

7-40

도 극히 일부분이라는 점을 인식하면 모래알 하나에 지나지 않을까 한다 바닷가의 모래

알 하나를 헤치면 또 다른 무수의 모래알을 만나듯 internet surfing에서도 수많은 파랑들

을 만나게 된다 그러므로 필자가 관심 있어 방문하고 소개하는 web site는 일개 파랑에

비유할 수 있을 것이며 따라서 이 분야에 관심 있는 독자는 필자가 유영한 파랑을 토대

로 다음 파랑으로 또 다른 파랑으로 유영할 수 있을 것이다

해안해양에 대한 국내의 이론과 수치모델링에 관한 연구수준은 일부 연구자를 제외

하고는 연구의 성과가 미미하거나 최신의 기술수준에 미달하는 연구가 대부분이고 연구

결과도 상호 유기적인 관련이 적다 한국수자원학회(1997)의 조사분석에 따르면 1993년부

터 1996년까지 4년간 국내의 해양과학 및 해안공학관련 학술지에 발표된 논문은 99편으

로 조사되었다 이중 해양과학분야는 한국해양학회지에 23편 한국수산학회지에 16편이

발표된 반면 해안공학분야는 한국해안해양공학회지에 33편을 비롯하여 대한토목학회지

에 18편이 발표되어 이들 4개 학술지가 국내의 해양해안분야를 이끌고 있는 것으로 밝

혀졌으며 특히 한국해안해양공학회지는 전체논문의 13을 차지하는 등 국내의 해안공

학분야를 선도하고 있다 발표된 논문 분야는 역시 수치모델링에 입각한 서남해안의 조석

및 해수유동과 확산현상에 관한 연구가 49편으로 절대 우위를 차지하고 있다

조석모델링을 포함한 해양과학 및 기술에 있어서 실시간의 자료 제공이 좋으나 현실적

으로 최신의 관측자료 및 분석결과의 제공에 어려운 점이 따르고 있어 기초적인 연구성

과가 즉각적으로 실무 및 연구에 활용될 수 있는 해양정보체계(ocean informatics) 구축

방안이 모색되어져야 한다 선진 외국에서는 풍부한 자료를 공유하고 이를 토대로 발전시

키고 있으나 국내의 연구동향은 아직까지 web의 비중이 크지 않다 그러나 주지하다시피

현대는 정보의 know-how가 아닌 know-where이므로 학회차원에서 가용정보를 수집하

여 기존 연구자 및 산업계 종사자와 새로운 학문을 배우는 후학에게 용이하게 참신한 정

보를 제공할 수 있어야 할 것이다 이를 이행하기 위한 세부 사항으로는

연구회나 연구모임(학회의 분과 운영)을 통한 조석조류 자료 정보의 공유와 제공

학회차원의 web server 구축 운영으로 학회지의 목차와 초록 및 조석조류 모델링성과 제

공

인터넷을 통한 가상연구회(virtual workshop) 혹은 가상세미나(virtual seminar)의 운영

benchmark test 등을 통한 조석수치모델 기법의 신뢰성 향상 제고

실측 조류자료 공유와 모델 접목을 통한 예측능력 향상도모

해양 기초자료를 수집하고 분석하는 정부기관과의 연계 운영방안 모색

등이 운영되어야 할 것이고 이러한 노력과 시도가 꾸준히 계속되어야 해안수리학의 발

전에 도움이 될 것이다

7-41

710 2차원 장파조석 모델의 수립 및 실습

수치모델링의 이해를 위해 수심적분된 2차원의 경우에 유한차분방법을 이용하여 기본

방정식을 근사화하는 과정과 교호격자(staggered grid)를 이용하여 가상의 단순해역에 적

용하는 과정을 다룬다 여기서 다루는 장파조석 모델은 Koutitas(1988) 교수가 해안공학

에 필수적인 수치모델링을 간략화하여 다루면서 BASIC 언어를 이용하여 프로그래밍한

것을 준용하였으므로 보완하여 확대 적용한다면 실제 해역에서도 충분히 적용할 수 있는

수준의 모델이다 연속방정식과 운동량방정식의 수심적분된 2차원 수평방향의 수동역학

기본방정식을 쓰면 다음과 같다

(723)

nabla

(724)

nabla

(725)

여기서 는 Chezy의 계수

는 수평방향의 Laplace 연산자이고 는 수

평방향의 와점성계수(horizontal eddy viscosity)를 의미한다

ltFigure 723gt 교호격자로 공간 이산화를 표현한

모식도 와 시간단계 및 격자에서의 계산 위치

유한차분방법을 적용하기 위하여 먼저 대상해역을 공간적으로 다음의 그림723과 같이

7-42

xy 방향으로 로 분할하여 나눈다 그러면 우리가 찾고자하는 미지 값인 는

이처럼 분할된 각각의 격자에서 계산되어지는데 교호격자를 이용하여 조위인 는 격자

의 중앙점에서 그리고 xy 방향의 수심적분된 조류속 는 격자점에서 계산되어지도

록 한다 계산의 편의상 직각좌표계에서 수행되는 것을 수치좌표시스템으로 바꾸어 이용

하는데 index notation을 이용하여 공간에 대해서는 아래첨자로 를 쓰고 시간에 대해서

는 위첨자인 을 사용한다 이렇게 공간과 시간을 새롭게 정의하여 유한차분방법 중 시간

에 대해서는 전방차분(Forward difference in Time) 공간에 대해서는 중앙차분(Central

difference in Space)인 가장 보편적인 FTCS 양해법을 적용하면 조위에 대해서는 기지치

(known value)의 시간대인 조류속도에 대해서는 기지의 시간대로부터 시간간격

가 지난 다음의 시간에서 찾고자 하는 미지치(unknown value)는 각각 과 단

계에서 구해진다 즉 위의 식(761-763)에서 찾고자 하는 미지치는 다음과 같이 정의된

다

(726)

(727)

(728)

그러나 양해법을 이용하므로 시간적분 간격 를 임의로 정할 수 없고 수치해의 안정

성을 고려하기 위하여 다음과 같은 CFL 안정조건에 따라 정한다 격자간격과 대상해역의

수심에 따라 달라지겠지만 예를 들어 주기 43000초인 M2 분조의 조석수치모델을 적용하

기 위해서 는 4304300초의 값을 갖게 되어 시간적분에 방대한 수치계산이 필요하게

된다

(729)

위의 식(729)을 기본방정식에 대입하고 양해법의 유한차분화를 이용하며

및

과

같이 현재시간단계에서 인근 4개 절점의 값을 평균을 취한 것을 이용하면 기본방정식인

미분방정식은 다음과 같은 차분화된 방정식으로 바뀌게 된다

(730)

7-43

(731)

(732)

2차원 장파모델링은 위의 유한차분식을 이용하는데 Koutitas 교수가 제안한 BASIC언

어로 되어 있는 것을 독자들의 활용성을 높이기 위하여 Fortran 프로그램으로 변환하였

으며 그림 724에 제시되어 있다 여기에 입력되는 변수는 그림 725에 보이는 바와 같으

며 세부적인 설명이 되어있다 모델링은 다음의 과정을 거쳐 수행된다

① 먼저 대상해역을 형상화하여 그림 726에서와 같이 xy 방향을 각각 로 이산화

하는데 좌하측을 11로 시작하여 순차적으로 번호를 붙인다열의 좌측과 우측의 한계는

각각 배열 IS(J) IE(J)로 정의되고 상세한 것은 그림에 함께 도시된다

② 격자 중에서 내부의 영역에 속하는 것 이외의 특별한 격자는 해당격자의 특성을 나

타내도록 각각 고유의 번호를 그림에서와 같이 부여한다

③ 앞서 유한차분화 식에서 사용하였던 기지 및 미지의 변수는 컴퓨터 언어에 적합하

도록 2차원 배열로 바꾸는데

은 U(Ij) V(Ij)로

은 UN(ij) VN(ij)로

나타낸다 매 시간적분 이후에는 미지치가 기지치로 치환되도록 하고 새로운 시간단계의

적분을 원할 때까지 수행한다

④ 조류계산 후 속도벡타 등을 도시하기 위해서 격자점에서 계산된 값이 아닌 격자의

중앙에서의 값을 도시할 수 있도록 인근 격자점의 값을 평균한다 즉

⑤ 이 프로그램은 조석 운동과 같이 비정상상태의 흐름을 모의하도록 설계되었지만 초

기 상태에 모든 흐름이 0 라고 가정한 cold start로부터 출발하여 임의의 시간에 정상상

태의 흐름을 모의할 수도 있다 이 경우에는 모든 계산영역에서 총 운동에너지(total

kinetic energy)를 다음과 같이 계산하여 이 값이 전 단계에서 계산한 것과 현재 단계에

7-44

서 계산한 비율을 평가하여 해석자가 설정한 수렴한계 (예를 들어 10-3) 이내에 들면 계

산이 종료되도록 수정하여 이용할 수 있다

(733)

그림724에 보이는 프로그램에서 사용된 변수는 다음과 같다

DTDX = 시간간격과 공간을 나눈 격자간격

CF = 해저마찰응력계수

F = Coriolis 계수

IMJMNM = 첨자로 이용된 의 최대 크기(프로그램에서 이용가능한 크기)

KB = 내부가 아닌 특별격자의 수

AMPL = 개방경계에서 정의되는 조위의 진폭

PER = 개방경계에서 정의되는 조석파의 주기

IS(J)IE(J) = 횡방향의 모델 경계

H(IJ) = 격자망 중심에서의 수심

IBJBNB = 특별격자가 위치한 xy 방향의 위치와 해당 격자의 속성(NB = 2부터

12까지)

본 수치모델을 그림727에 보는 바와 같은 단순해역에 적용하는 경우에 적용된 장주기

파의 특성은 다음과 같다 특별격자의 속성은 그림에 함께 표현되고 있어 참조 가능하다

그림에서는 수심이 점차 낮아지는 경우에 대해 도시하고 있으나 우선 본 서에서는 전체

수심이 15m로 일정한 경우로 가정하여 모델링을 실시한다 사용자는 프로그램에서 일부

를 수정하고 입력파일에 약간의 수정을 한다면 용이하게 적용할 수 있다

DT=240sec DX=4000m CF=001 F=00001 IM=9 JM=9 KB=11 NM=200

AMPL=1m PER=4800sec 이 경우 장치번호 5를 통해 입력되어야 하는 변수의 값이 그

림726에 표현되고 있다

7-45

DIMENSION U(2020)UN(2020)V(2020)VN(2020)H(2020) gt Z(2020)IS(20)IE(20)IB(20)JB(20)NB(20) PI=3141592

OPEN(5FILE=TAPE5STATUS=OLD) OPEN(6FILE=TAPE6STATUS=UNKNOWN)

READ(5) DTDXCFFIMJMKBNMAMPLPER

DO J=1JM-1 READ(5) IS(J)IE(J) ENDDO

DO J=1JM-1 DO I=IS(J)-1IE(J)+1C READ(5) H(IJ) H(IJ)=150 ENDDO ENDDO

C DO I=IS(J)-1IE(J)+1

DO I=120 DO J=120 U(IJ)=00 V(IJ)=00 Z(IJ)=00 UN(IJ)=00 VN(IJ)=00 ENDDO ENDDO

DO K=1KB READ(5) IB(K)JB(K)NB(K) ENDDO

N=0 T=00 EK=00120 N=N+1 T=T+DT DO J=2JM-2 DO I=IS(J)IE(J) Z(IJ)=Z(IJ)-DT2DX(U(I+1J)(H(IJ)+H(I+1J))- gt U(IJ)(H(IJ)+H(I-1J))+V(IJ+1)(H(IJ+1)+H(IJ))- gt V(IJ)(H(IJ)+H(IJ-1))) ENDDO ENDDO

DO J=2JM-2 DO I=IS(J)+1IE(J) VV=(V(IJ)+V(I-1J)+V(IJ+1)+V(I-1J+1))4 HM=(H(IJ)+H(I-1J))2 UN(IJ)=U(IJ)-DT(((U(IJ)+U(I+1J))2-(U(IJ)+ gt U(I-1J))2)8DX+VV(U(IJ+1)-U(IJ-1))2DX+981 gt (Z(IJ)-Z(I-1J))DX-FVV+CFU(IJ)SQRT(VV2+U(IJ)2) gt HM) ENDDO ENDDO

DO J=3JM-2 DO I=IS(J)IE(J) UU=(U(IJ)+U(I+1J)+U(IJ-1)+U(I+1J-1))4 HM=(H(IJ)+H(IJ-1))2 VN(IJ)=V(IJ)-DT(((V(IJ+1)+V(IJ))2-(V(IJ)+ gt V(IJ-1))2)8DX+UU(V(I+1J)-V(I-1J))2DX+981 gt (Z(IJ)-Z(IJ-1))DX+FUU+CFV(IJ)SQRT(UU2+V(IJ)2) gt HM) ENDDO ENDDO

DO K=1KB I=IB(K) J=JB(K) IF((NB(K)-1)EQ1) GOTO 350 IF((NB(K)-1)EQ2) GOTO 360 IF((NB(K)-1)EQ3) GOTO 370 IF((NB(K)-1)EQ4) GOTO 380 IF((NB(K)-1)EQ5) GOTO 390 IF((NB(K)-1)EQ6) GOTO 400 IF((NB(K)-1)EQ7) GOTO 410 IF((NB(K)-1)EQ8) GOTO 420 IF((NB(K)-1)EQ9) GOTO 430 IF((NB(K)-1)EQ10) GOTO 440 IF((NB(K)-1)EQ11) GOTO 450

ltFigure 724gt 2차원 장파모델 프로그램

7-46

350 UN(IJ)=00 GOTO 465360 VN(IJ)=00 GOTO 465370 UN(IJ)=00 VN(IJ)=00 GOTO 465380 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=VN(I+1J) GOTO 460390 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=VN(I-1J) GOTO 460400 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=UN(IJ-1) GOTO 460410 UN(IJ)=UN(IJ+1) VN(IJ)=VN(IJ+1) GOTO 460420 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=00 GOTO 460430 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=00 GOTO 460440 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=00 GOTO 460450 VN(IJ)=VN(IJ+1) UN(IJ)=00 GOTO 460460 Z(IJ)=AMPLSIN(2PITPER)465 ENDDO

DO J=1JM DO I=1IM U(IJ)=UN(IJ) V(IJ)=VN(IJ) ENDDO ENDDO

IF(N2NE(INT(N2))) GOTO 120 EK=00 DO J=2JM-2 DO I=IS(J)IE(J) EK=EK+((U(IJ)+U(I+1J))2+(V(IJ)+V(IJ+1))2)H(IJ)8 ENDDO ENDDO

WRITE(6) EK WRITE(6) UU DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (U(IJ)+U(I+1J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) VV DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) ZZ DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

IF(NLTNM) GOTO 120 STOP END

ltFigure 724gt 2차원 장파모델 프로그램

7-47

240 4000 001 00001 9 9 11 200 1 48002 72 72 72 72 72 72 72 72 2 123 2 84 2 85 2 86 2 87 2 82 3 22 4 22 5 22 6 22 7 2

ltFigure 725gt 모델링을 실시하기 위해 장치번호5를 통해 입력

되는 주요변수 및 입력자료

ltFigure 726gt 모델적용을 위한 이상적인 만의 형상과 특별

격자망의 속성구분

7-48

ltFigure 727gt 모델 적용을 위한 단순해역과 특별격자의 정보

7-25

조위명 조화상수와의 관계

최고고조위(highest high water) 실 측 값

약최고고조위

(approx highest high water)

대조평균고조위

(high water ordinary spring tide)

평균고조위

(high water ordinary mean tide)

소조평균고조위

(high water ordinary neap tide)

평균해면(mean sea level) 소조평균저조위

(low water ordinary neap tide)

평균저조위

(low water ordinary mean tide)

대조평균저조위

(low water ordinary spring tide)

약최저저조위

(approx lowest low water)

기본수준면(datum level) (00)

최저조위(lowest low water) 실 측 값

대조차(spring range)

소조차(neap range)

평균조차(mean range)

ltTable 76gt 조석 조화상수와 비조화상수

해안의 수준면 설정은 각국마다 다른데 우리나라의 경우 기본수준면 또는 약최저저조

위(=00)는 인도양 대조저조위(Indian spring low water)를 채택하고 있으며 항행의 안전

을 위해 약최저저조위를 택한다 이 기준을 해도와 조석표 및 각종 해안항만공사의 근거

로 택하고 있다 즉 우리나라 연안의 수심측정의 기준인 기본수준면은 약최저저조위로

연평균 해면으로부터 주요 4분조()의 반조차를 합한 만큼 아래로 내려간 면인

DL=-(+++)이다

우리나라의 조석 검조소는 그림77에서 보듯이 29개의 관측점이 있으며 국립해양조사원

(wwwnorigokr)에서 관장한다

7-26

ltFigure 77gt 국립해양조사원 관할의 조위 검조소

78 천해조 발생 및 영향성

조석파가 연안해역에 접근하게 되면 바닥마찰이나 수심의 감소에 따른 조위의 비선형

효과 및 육지와의 경계부분에서 발생하는 흐름의 곡률 등 여러 가지 요인에 의해 파의

진행에 변화가 야기되며(Pugh 1987) 이에 따라 동일 천문조의 간섭에 의해 나타나는 배

조(overtide) 또는 2개 이상의 천문조간 상호 간섭에 의해 나타나는 복합조(compound

tide)와 같은 천해조가 발생하게 된다 이러한 천해조는 주기가 보름인 Msf 분조로부터

일주조(MP1 SO1) 반일주조(MNS2 2MS2) ⅓일주조(MO3 MK3) frac14일주조(MN4 M4

MS4 S4) ⅛일주조(M8) 등이 발생할 수 있는데 다음은 M2 분조와 S2 분조와의 비선형

성에 따른 천해조 발생예이다

k(HM2 cos ωM2 t+HS2 cos ω S t)2

= k[ ( HM22+ HS2

2 )2+ HM222 cos 2 ωMt+ HS2

22 cos 2 ω S t+ HM2 HS2 cos(ωM+ ω S )t+ HM2 HS2 cos(ω S- ωM)t]

여기서 k는 비례상수이고 HM2와 HS2는 각각 M2 분조와 S2 분조의 진폭이며 ωM과

ωS는 지각이다 이 식으로부터 M2 분조와 S2 분조의 비선형성에 의해 우변에서 보듯이

7-27

평균해수면이 상승될 수 있음을 알 수 있고(1항) M4 분조(2항)와 S4 분조(3항) 및 MS4

분조(4항) 그리고 장주기조인 Msf 분조(5항)와 같은 천해조가 각각 생성됨을 알 수 있

다 이와 같은 천해조의 발생은 M2 분조와 S2 분조간에만 국한되는 것이 아니고 각 분

조 자체간(overtide) 또는 서로 다른 모든 천문조간(compound tide)에 2승 3승 4승 및

그 이상의 멱승의 형태로 발생할 수 있다

천문조 중 반일주조가 우세한 해역에서 frac14일주조에 해당하는 천해조가 작용할 경우 창

조시간과 낙조시간에 차이가 발생하는 조석곡선의 비대칭성이 유발될 수 있다 낙조시간

이 창조시간보다 긴 경우 최강창조류가 최강낙조류보다 크게 되어 창조우세(flood

dominant) 현상이 나타나고 반대의 경우 낙조우세(ebb dominant) 현상이 나타나게 된다

하상에서 토사의 움직임은 토사의 크기가 큰 경우 유속의 15승에서부터 가는 모래의 경

우 유속의 6승에 비례한다고 알려져 있어(Ackers와 White 1973) 조석곡선의 약간의 비

대칭성이라도 창낙조시 토사의 이동량에는 커다란 차이가 발생하게 된다 따라서 창조

우세를 보이는 만이나 하구에서는 비교적 큰 입자의 토사가 퇴적되는 경향이 있는 반면

낙조우세를 보이는 곳에서는 퇴적현상보다는 세굴현상이 더 우세하게 되어 안정된 해저

상을 유지하게 된다(Friedrichs와 Aubrey 1988)

또한 조석왜곡에 의한 비선형성은 부유사나 부유유기물질의 이동에도 복잡한 형태로

작용되어(Aubrey와 Speer 1985) 퇴적물 이동 현상 뿐 아니라 오염물질의 이송 및 확산

거동에도 많은 영향을 미치게 된다 이와 같이 천해조는 그 크기 자체가 비록 그리 크지

않더라도 조석의 비대칭성을 유발하여 퇴적물 이동이나 오염확산에 미치는 영향이 지대

하므로 근래에 천해조에 대한 관심이 높아지고 있으며 이들에 대한 수치해석적 연구가

독립적으로 이루어지고 있는 추세이다(Uncles 1991 Walters와 Werner 1991)

(a) Ψ=0o (b) Ψ=90o

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1

H (m

)

M2 constM4 constM2+M4 const

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1

H (m

)

M2 constM4 constM2+M4 const

7-701

(c) Ψ=180o (d) Ψ=270o

ltFigure 78gt 상대적 위상차이로 인한 조석왜곡

천해조가 그 모체가 되는 천문조와 함께 작용할 경우 조석왜곡이 발생하게 되는데

그 양상은 양 조석의 상대지각에 따라 결정된다 즉 식 (715)과 같이 정의되는 M2 분

조와 M4 분조의 수면변위 η2와 η4는 양 분조가 함께 작용할 경우 상대지각 Ψ(=2ψφ2-φ4)

값에 따라 조석왜곡의 형태가 달라지게 된다

η 2 (t) = A 2 cos ( ω 2 t- φ 2 )

η 4 (t) = A 4 cos ( ω 4 t- φ 4 ) (715)

여기서 A2와 A4는 각각 M2 분조와 M4 분조의 진폭이고 φ2와 φ4는 각각 양 분조의

위상이다 A2=10 A4=02인 예를 보면 Fig 1에 도시한 바와 같이 (a) Ψ=0o (b) Ψ=90o

(c) Ψ=180o (d) Ψ=270o 등 크게 4가지 경우로 조석왜곡의 형태를 구분할 수 있다 그림

741(b)의 경우 창조시간이 짧고 낙조시간이 길어 낙조시 최대조류속에 비해 창조시 최

대조류속이 더 큰 경우를 창조우세라 하고 이와 반대인 그림78(d)의 경우를 낙조우세라

한다 조석비대칭에는 이렇게 창조시간과 낙조시간의 차이에 기인하여 창조우세와 낙조

우세로 구분되는 비대칭이 있는 반면 그림78(a)와 그림78(c)와 같이 고조시간과 저조시

간의 차이에 의한 비대칭이 있다 전자는 주로 소류사 이동에 후자는 주로 부유사 이동

에 크게 영향을 미치게 된다(Eisma et al 1998)

79 조석 및 조류모델링

791 개요

일반적으로 모델링이란 일회성이고 규칙적이지 않은 자연현상을 반복하여 재현함으로

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1

H (m

)

M2 constM4 constM2+M4 const

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1H

(m)

M2 constM4 constM2+M4 const

7-28

써 그 현상에 대한 이해를 하기 위하여 실시되는 것을 의미한다 모델링을 대별하면 축척

을 적용하여 실제의 상황을 재현하는 물리모델에 의한 모델링이 있고 자연현상이 몇 가

지의 보존법칙으로 설명가능 하므로 보존법칙으로부터 유도된 미분방정식을 근사화 하여

풀이하는 과정을 거치는 수학적 또는 수치적 모델링이 있다 해안 및 해양수리에서 흔히

관측되는 조석 및 조류의 자연현상도 이처럼 물리모델링과 수치모델링에 의해 반복하여

실험함으로써 우리가 관심 있는 해역에서의 수리특성이나 내부의 지형이 변화되는 특이

상황에 대하여 쉽게 이해할 수 있다

물리모델링은 상당히 많은 시간과 경비가 소요되는 단점이 있으며 광범위한 해역을 소

규모로 축소하여 재현하는데 있어 수심이 낮은 경우에는 수평방향과 연직의 수심방향의

축척이 달라지는 왜곡모델을 사용함으로써 정확도가 떨어지는 단점이 있다 반면 수치모

델링은 해석적으로 해를 구할 수 없는 복잡한 미분방정식을 근사화 하여 풀이하는 과정

에서 불가피하게 오차가 수반되나 수치계산시 격자망을 충분하게 상세히 취한다면 상당

한 수준에서 자연현상에 가까운 해를 빠른 시간 안에 경제적으로 도출할 수 있는 장점이

있다

조석 및 조류도 바다에서 발생되는 자연현상의 하나이며 장주기파의 수동역학에 관한

미분방정식을 유한차분방법이나 유한요소방법에 의해 근사적인 방법으로 비교적 정확하

게 해를 구할 수 있게 된다 특히 조석은 주기성을 가지므로 해양수치모델링에서 이러한

특성을 고려한 조화함수를 이용한 수치기법이 종종 활용된다 수심이 낮은 천해역에서 해

저마찰에 의해 발생되는 조석에너지 소산도 수치모형에서 충분히 다루어질 수 있고 이에

따라 비선형인 천해조석의 재현도 무난히 모델링 할 수 있다 수치모델링의 또 다른 장점

은 매우 유연하게 적용해역을 바꾸어가면서 원하는 결과를 도출할 수 있다는 것이다 따

라서 장래에 바뀌게 될 해역의 특성을 용이하게 고려할 수 있어 해안공사의 설계시에 공

사로 인하여 인근 해역 및 외부 해역에서 향후 변동될 조석 및 조류의 수동역학적 변동

특성을 사전에 예측하여 공사로 인한 부정적인 면이 발견된다면 미연에 방지할 수 있는

대책을 제시할 수 있다 특히 해양환경에 위해 요소로 작용하는 경우에도 사전에 검토할

수 있어 수치모델링을 응용함으로써 자연보호뿐만 아니라 공학적인 수월성을 확보할 수

있다

792 장주기파 수치모델링 응용분야

우리나라에서 조석 및 조류의 장주기파 수치모델링에 대해 1970년대 후반부터 최병호

교수의 노력에 의해 초기의 접근과 함께 가장 활발하게 연구가 이루어졌으며 이후에 여

러 학자와 연구자에 의해 다양한 모델이 적용되고 이용되고 있다 1980년도에 일찍이 최

병호 교수는 대한토목학회지에 학술강좌 기사로 연안공학에서 수치모델링의 중요성과 활

7-29

용성에 대해 기고한 바 있다(최병호 1980b)

근래에 산업계가 팽창함에 따라 연안개발사업의 규모도 복잡하고 대규모화되어가고 있

으며 건설공사 또한 급속하게 이루어지고 있다 특히 서해안에서는 대규모의 새만금 간

척사업과 시화방조제의 건설 및 조력발전 등이 근년에 활발히 추진 중에 있다 이러한 대

규모 사업들은 대부분 기존 환경체계에 직접적인 영향을 끼치게 되는데 개발사업이 완료

된 후 바람직하지 못할 영향이 나나날 때 이를 교정하기란 매우 힘들 것이며 시기적으로

너무 늦다 따라서 해안 및 해양공학자들은 여러 가지 대안을 포함하는 개발사업의 공학

적 타당성과 경제적 환경적 당위성을 평가하기 위하여 개발사업에 의한 연안환경의 변화

양상을 미리 추정하여야 한다 이러한 환경체계의 변화를 추정하기 위한 수단으로 전통적

으로 수리모델 (hydraulic model)과 수치모델 (numerical model)이 이용되어 왔다 이중에

서 서해안과 같이 인위적인 연안환경의 변화행위에 대한 적절한 평가를 위하여 근래에

연안공학설계에 필수적인 도구로 이용되는 하구 및 해안수리모델의 중요성이 높아지고

있다 다음의 표77은 장주기파 수치모델에 다양한 응용분야를 제시하고 있다

1 조위 및 수심추정

과거의 기상자료를 이용한 후측

(hindcast)을 통한 모델의 수립을 거쳐

실제 예보체계(real time prediction) 수립

2 연안구조물 및 지형변화의 영향에 대한 연구

농지 및 용수확보를 위한 하구 및 반개

방된 연안지형을 조력발전을 위해 체절

하여 방조제를 건설할 때 변화되는 조

석 및 이상고조에 대한 연구 수행

3 폐수 및 열오염 확산연구

해양 및 연안오염물질의 확산에 필수적

입력자료인 조류 및 해양순환자료를 모

델로부터 추정

4 잔차류추정

모델에 의해 잔차류(조석 바람 밀도분

포에 의한)의 분포를 추정하여 해수면

의 부유물질 유류오염등의 이동상황을

추정

5 하구매몰에 관한 연구

연안에서의 매몰토의 정량적인 조사는

실제적으로 중요한 문제이며 근년에 3차원 모델의 결과를 이용하는 연구가

활발히 추진됨

ltTable 77gt 장주기파 수치모델의 응용분야

793 장주기파 수치모델의 분류와 고려조건

천해 및 하구의 장주기파를 나타내는 편미분방정식의 수치해는 주로 특성곡선방법

(methdo of chracteristics) 유한차분방법(finite difference method) 그리고 유한요소방법

(finite element method)으로 나뉘어진다 유한차분방법은 1960년대 이후 컴퓨터의 급진적

7-30

인 발전과 함께 수치해법의 일반화된 방법으로 널리 사용되고 있으며 유한요소법은 1970

년 이후 근래에 보편화되어 발전하는 수치모형화 방법이다

유한차분법에서는 사용하는 목적에 따라 직교좌표 극좌표 구면좌표 및 직교곡면좌표

계(orthogonal curvilinear) 등을 이용한다 유한요소법은 유한차분법에서 불규칙한 경계처

리를 위해 다양한 좌표계를 이용하여 접합하려는 시도를 하지 않아도 경계적응형 요소를

사용함으로써 자연스럽게 굴곡된 해안을 처리할 수 있는 장점이 있다 따라서 우리나라

서남해안과 같이 매우 불규칙한 해안에 적합한 수치모델링 방법은 유한요소법이 타당하

다 하겠다

그러나 수치모형화 방법이 중요한 것이 아니라 모델링에 고려할 사항은 다음과 같이

특정지역의 특정 해안수리현상에 대해 달리 취해져야 한다 즉 ① 123차원 모델의 선택

② 조간대 처리 여부 결정 ③ 조사해역에 적합한 격자크기 및 형태 ④ 모델의 적정 외

해경계조건의 설정 ⑤ 바람의 응력 기압분포 및 해수밀도의 등이 고려 대상이다(최병호

1980)

794 모델링의 기본식과 모형화

조석 및 조류모델링에 적용하는 2차원 수치모델은 수심적분된 연속방정식과 x y 방향

의 운동량 방정식을 기본식으로 취한다 3차원으로의 확장은 연직방향을 고려하게 된다

기본방정식의 형태는 적용하려는 수치모델마다 약간 다르지만 기본적으로는 다음의 식과

같고 단지 어떤 물리적인 면을 중요시하여 처리할 것인가에 따라 기본식에서의 항이 다

소 달라지게 된다

수심적분된 2차원 천수방정식의 연속방정식과 운동량방정식은 다음과 같이 표현된다

partζpartt +

partHUpartx + partHV

party =0 (716)

partUpartt +U partU

partx +V partUparty -fV+ g partζ

partx -τ sx

ρ 0 H+τ U=0 (717)

partVpartt +U partV

partx +V partVparty +fU+ g partζ

party -τ sy

ρ 0 H+τ V=0 (718)

여기서

ζ( xyt) 는 평균해면 으로부터 조위의 변위

H (xyt)=h (xy)+ζ (xyt) 는 총수심으로 여기서 h 는 평균해면으로부터의 수심

U (xyt) V (xyt) 는 xy 방향으로의 수심평균된 유속

7-31

f 는 Coriolis 계수 ( 여기서 는 지구의 회전각속도 는 위도)

g 는 중력가속도 ρ o 는 해수의 밀도

τ sx τ sy 는 xy 방향의 수표면 마찰 그리고 τ 는 해저마찰을 표현한다

상기 기본식에 대한 수치모형화에는 앞서 서술한 바와 같이 유한차분법이나 유한요소

법을 주로 이용하고 있는데 경계적응 능력이나 수치기법의 수월성을 고려하여 본 서에서

는 유한요소모형화에 관하여 다룬다 (유한차분에 관한 간단한 모델과 적용에 대해서는

포트란 프로그램과 함께 뒤에 제시하여 학생들이 스스로 실험할 수 있도록 배려하였다)

모델링의 전처리(유한요소의 자동생성 등)와 후처리(계산결과의 도식화 및 가시화)를

통합하여 운영하는 SMS(Boss Intl Inc 2004)로 명명된 도구에서는 조석 및 조류모델링

의 기본으로 유한요소모형의 RMA-2 모형을 택하고 있는데 기본식은 위의 것과 유사하

다 그러나 모델 내부에서 수치적인 불안정성을 해소하기 위해 와점성계수(eddy

viscosity)의 값을 비현실적으로 조정하면서 난류를 제어하기 때문에 현장관측자료의 비

교 검증이 충분히 이루어지지 않은 경우 계산결과의 신뢰성은 크게 결여된다 이에 반하

여 동일한 도구에 포함된 ADCIRC 모형은 우수한 모델로 미국의 멕시코만과 미 동부연

안 등에 다양하게 적용되어 매우 뛰어난 결과를 제공하고 있다 이 모델에서는 원시형태

의 기본식을 그대로 이용하지 않고 일반화된 파동연속방정식(generalize

wave-continuity)을 기본방정식으로 이용하는데 이는 Lynch amp Gray(1979) 가 이용한

이래 Lynch amp Werner(1991) Westerink등(1992)이 수정을 거쳐 이용하고 있다 파동방정

식은 기본방정식의 연속방정식인 식 (1)을 시간에 대하여 미분하고 운동량방정식을 공간

에 대하여 각각 xy 방향으로 미분한 후 원래의 연속방정식에 임의의 계수인 τ o를 곱한

후 결합하면 다음과 같이 변형된 연속방정식을 얻는다(Westerink et al 1992)

part 2ζpartt2

+τ opartζpartt +

partpartx U partζ

partt -Uh parthpartx -Vh partU

party +fVh-hg partζpartx

+τ sx

ρ o-(τ -τ o)Uh+ part

party V partζpartt -Uh partV

partx -Vh partVparty

- fUh-hg partζparty +

τ sy

ρ o-(τ -τ o)Vh = 0

(719)

ADCIRC는 이와 같이 파동연속방정식인 GWCE 식(719)와 운동량방정식인

(717)(718)을 기본식으로 이용하고 있다 유한요소화 방법으로 공간적인 이산과 보간에

는 Galerkin의 가중방법이 이용되고 시간의 이산화에는 음해법과 양해법이 공용된다

7-32

GWCE의 대부분의 선형항은 음해법에 의해 처리되고 비선형항과 Coriolis 조석 강제함

수 등은 양해법으로 처리되며 운동량 방정식은 음해법으로 Crank-Nicholson 방법에 의

하여 적분된다

이상의 시간적분(time marching integration) 모델링과는 달리 조석 및 조류와 같이 주

기적으로 변화하는 해안수리현상은 조화모형의 윈리를 이용하는 것이 모델링의 적용면에

있어 타당할 것이다 원리는 기본식에 정의된 독립변수들이 다음과 같이 조화함수의 급수

로 표현될 수 있다고 가정하는 것이다 즉 조위변화와 조류속도는 아래와 같이 표현된다

고 간주한다

ζ(xyt) = 12 sum

infin

-infinζ n (xy) e

jω n t (720)

ｖ (xyzt)= 12 sum

infin

-infinＶ n (xyz)e

jω n t (721)

여기서 ωn은 n번째 조화분조의 각주파수이며 ζ n Ｖ n은 자유수면과 유속의 복소진폭

을 나타내며 j= -1을 의미한다 ω -n=-ω n이라고 설정하면 (ζ n Ｖ n )= (ζ n Ｖ n )와 같

이 공액복소함수의 관계를 갖는다 이때 n=0는 시간변화에 관계없는 분조를 나타내며

ω n=0이고 Im (ζ o Ｖ o )= 0이다 이런 개념은 Lynch등 (1987 1992)과 Westerink등 (1984)

과 같이 기본방정식에서 미지치인 조위와 유속이 식(722)과 같이 주기적으로 변화된다고

가정하여 기본방정식에 포함된 시간미분항을 제거함으로써 시간진행모형들이 시간적분에

대부분의 노력을 쏟는 비경제성을 방지하기 위해 제안한 모델과 같다 즉

q (xit) = Re (Q(xi) ejwt) (722)

여기서 Q는 미지치 q의 복소수 진폭을 나타내며 w는 frequency를 의미한다 i=12 로

직각좌표계의 방향을 나타내고 j = -1 이다

이와 같이 접근한 모델은 FUNDY(Naimie 1995) 나 TEA TEAnl(Westerink 1985)

TIDE3D(Walters 1987) 등이 있으며 모두 유한요소화 방법으로 Galerkin의 가중잔차방

법을 이용하고 있다 조화방법을 이용한 모델 중에서 TIDE3D는 완벽하게 조석의 비선형

성을 재현 할 수 있도록 고려된 모델이다 조석의 분조가 해저마찰응력에 미치는 영향을

상호 고려하여 비선형 조석(nonlinear tide)을 생성할 수 있다 수심이 얕은 해역으로 조

석파가 진행하면 비선형에 의해 원래 천문조의 2배 3배hellip의 각속도(주기는 12 13hellip)를

가지는 배조(over tide)가 발생되고 각속도가 다른 두 파가 같은 장소에 전해왔을 때 두

분조의 각속도의 합 또는 차의 각속도를 가지는 복합조(compound tide)가 생성된다

7-33

TIDE3D는 M2와 M2의 상호작용에 의해 발생되는 M4 그리고 M2와 S2에 의해 나타나

는 MS4등의 비선형 조석을 만족스럽게 생성한다 구체적인 적용에 대해서는 뒤에 기술

되는 황해조석 모델링에 응용된 사례를 들어 살펴본다

795 모델의 황해적용

국내에서는 최병호교수가 유한차분 방법을 적용한 황해의 수치모델링(최병호 1980 a)

적용이 본격적인 해안수리 모델링의 효시라고 할 수 있으며 이후에는 격자망의 크기를

세분화해서 연안의 개발사업과 감조하천의 수동역학적 특성 변화를 살펴보는 연구가 뒤

를 이었다

초기에는 그림79과 같이 황해전체를 성근격자로 이산화하여 모델링을 실시하여 그림

710에 보이는 바와 같이 M2 조석의 특성을 만족스럽게 재현하였다 그러나 격자의 크기

가 너무 커서 해안수리학적인 목적에는 부합되지 않아 특정 해역을 상세하게 이산화하는

방법으로 nesting 기법을 그림711과 같이 적용하여 모델링에 이용하였다 이처럼 관심이

집중되는 해역을 하나의 격자망에서 점차 좁혀서 사용하는 방법과 황해모델링과 같이 광

역의 계산을 먼저 수행하고 그 결과를 토대로 관심있는 연안해역을 협역으로 구성하여

보다 상세한 격자망을 이용하는 방법이 있다 그러나 이 두가지 방법 모두는 실제로 사용

하는데 불편할 뿐만 아니라 수치적인 오차를 수반하는 등의 제한사항이 있다

유한차분 모형의 제한성을 극복하기 위하여 서승원 교수는 국내에서 다수의 유한요소

조석모델링을 군장항 천수만 등지에 활용하였으나 체계적인 연구를 통해 황해에 본격적

으로 적용한 것은 TIDE3D 모델을 황해에 적용한 것(서승원 1999a b)이 될 것이다 논

문에서는 상세격자를 이용하여 황해조석의 초기 적용을 위한 선형모델로 FUNDY를 이용

한 접근도 시도되었으며 최적의 격자시스템에서 만족스러운 결과를 제시하였다

7-34

ltFigure 79gt 성근격자로 이산화된 황해모델

링의 초기 유한차분 격자망

ltFigure 710gt 초기 황해모델링으로부터 계

산된 M2 조석의 등조위도 및 조시차

7-35

ltFigure 711gt 연안을 상세하게 이산화하는 nesting 기법을 적용한

유한차분격자망으로 구성된 황해 격자체계

그림 712에는 황해 수심과 함께 표현된 유한요소 격자시스템이 도시되고 있다 대체적

으로 우리나라 서남해안과 중국의 동안과 같이 수심이 낮은 해역에 대부분의 세밀한 격

자망이 운용되고 있으며 황해 중심부와 동지나해 및 육붕의 경계에서는 커다란 격자로

구성되어 유연성을 유지하고 있다 이러한 유연성은 유한요소 모델링의 커다란 장점 중의

하나이다

7-36

ltFigure 712gt 황해에 대한 수심분포별 유한요소격자 체계

이러한 격자체계에서 선형의 3차원 유한요소 모델인 FUNDY를 적용한 결과 중 주태음

반일주조인 M2의 등조위와 등 조시차를 작성하여 그림으로 표현한 것이 그림 713에 도

시되고 있으며 동일한 조건에서 비선형 유한요소 모델인 TIDE3D를 적용한 것이 그림

714에 함께 도시되고 있다 대체적으로는 두 모델의 결과가 유사하나 비선형을 적용한

모델의 결과가 발해만과 우리나라 서한만의 조석 확폭을 비교적 잘 재현하고 있다 특히

경기만과 우리나라 서해연안의 주태음 반일주조의 조석을 잘 표현하고 있다

조석의 비선형성에 의해 발생된 황해의 배조 및 복합조인 M4 MS4의 계산된 결과를

살펴보면 우리나라 서해안에서는 지형적인 원인에 기인하여 천해조의 발생이 매우 뚜렷

하게 나타나며 경기만과 군산항 일대에는 천해조의 조차가 30cm에 다다라는 등 매우 특

이한 현상을 보이고 있다 천해조는 경기만 뿐만 아니라 우리나라 서한만 일대 해역과 중

국의 양자강 전면의 해역에서 광범위하게 분포하고 있다 이러한 천해조의 두드러진 특성

은 일대 해역에서의 조석 및 조류 모델링에 있어서 천해조의 성분을 무시할 수 없음을

의미하며 모델링 시에 상당한 주의가 요망된다 하겠다

7-37

756 모델링의 턴키 설계 등에 활용(광양항 3-2단계를 중심으로)

해안수리에서 조석 및 조류 수치모델링의 궁극적 목표는 각종 해안구조물을 공사하는

데 있어 설계시에 충분히 검토하여 향후 변화될 해안수리학적 특성을 사전에 파악하고

이로부터 발생될 수 있는 부정적인 영향을 저감하는데 있다 이러한 이유로 근래에 해안

ltFigure 715gt TIDE3D 모델에 의한 황해의비선형 조석인 배조인 M4 분포도

ltFigure 716gt TIDE3D 모델에 의한 황해의비선형 조석인 복합조인 MS4 분포도

ltFigure 713gt 선형 FUNDY 모델을적용한 황해의 M2 조석분포도

ltFigure 714gt 비선형 TIDE3D모델을 적용한 황해의 M2

조석분포도

7-38

구조물 설계시에 수치모델링이 필수적인 도구로써 활용되고 있다 대규모 개발사업에 수

치모델링을 적용한 대표적인 것은 1970년대에 인천항과 군산외항 개발사업에 대해 항만

청(현 해양수산부)에서 시행한 것이 본격적인 예가 될 것이다 이후에는 여러 개발사업에

다양한 수치모델링 방법과 모델이 적용되고 있으며 근래에는 정부에서 발주하는 각종

Turn-key 공사(제주외항축조 울산방파제 축조 부산신항만건설 광양항 23단계건설 여

수구항정비 아산평택항 건설 시화조력발전 등)의 설계시 필수적인 도구로 활용되고 있

다 여기서는 일례로 광양항에서 시행되고 있는 일련의 개발사업 중 3-2단계 일괄입찰방

식인 턴키설계시에 검토하였던 내용 중의 일부를 실제 사례로써 검토한다

광양항에는 그림 717에서 보는 바와 같이 컨테이너 터미널 축조공사가 진행되고 있으

며 대규모 공사로 인한 조류의 변화를 해석하기 위해서 모델링을 실시한다 그림718에는

현재상태를 재현하기 위한 유한요소 격자시스템이 도시되고 있으며 그림에서 보는 조위

및 조류 관측정점에서의 실제 관측자료와의 비교검증을 통해 최종적으로 수립된 수치모

델을 적용한 조류의 결과 중에서 일부를 발췌하여 대조시의 최강 창조 및 낙조시의 조류

벡타의 snap shot을 도시하고 있다 이처럼 조류모델링은 현재상태에서 관심이 집중되는

해역의 실시간 조석 및 조류를 거의 실제에 가깝게 재현할 수 있고 반복해서 관찰할 수

있는 장점이 있다 광양항 3-2단계의 공사가 완공된 장래상황을 재현한 최강창조 및 낙

조의 결과는 그림721-722에 도시되고 있다 즉 이처럼 해안수리 모델링을 통해서 장래

변화될 유동이 인근해역에 끼칠 수 있는 부정적인 영향으로 해저의 침식과 퇴적에 얼마

나 영향을 미칠 것인가를 사전에 평가하고 또는 공사 중에 발생될 부유토사 및 준설토사

의 확산이 얼마나 영향을 끼칠 것인가를 평가하는 등 중요한 정보를 파악할 수 있다

T1 T2

T3

ADP1

ADP2

P1

P2

CTMES

WR0m 1000m 2000m

공 사 중

묘 도 공 사 중

광 양 제 철

여 수 반 도

콘 테 이 너 터 미 널

광 양 군

남 해 도

태 인 도 갈 도

22

2

2

5 5

5 55

5

5

10

105

10

30 30

10

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

10

10

10

10

10 10

10

20

2010

10Pressure Wave Gage

CTMES

ADP

Tide Gage

Wave Rider

============================================================================== TM LONGI TUDE LATI TUDE NO ------------------------------------------------------------------- X Y DEG MI N SEC DEG MI N SEC ============================================================================== T1 149045 717 270922 659 127 46 41 974 34 50 4 189 T2 149088 858 274155 712 127 48 49 232 34 50 4 759 T3 160789 148 279461 098 127 52 22 035 34 56 22 993 ADP1 154673 311 260975 875 127 40 11 961 34 53 9 136 ADP2 153108 098 270131 962 127 46 12 078 34 52 16 215 P1 155131 042 260819 773 127 40 5 933 34 53 24 024 P2 149110 670 271839 098 127 47 18 063 34 50 6 066 CTMES 154701 703 259774 781 127 39 24 665 34 53 10 314 WR 149120 396 271339 824 127 46 58 416 34 50 6 508 ==============================================================================

ltFigure 717gt 광양항 일대의 지형과 조석및 조류관측 정점

Distance (m)260000 270000 280000

150000

155000

160000

165000

170000

Gwangyang

Myodo

Yeosu

Namhae

ContainerTerminal

ltFigure 718gt 광양항 모델링을 위한 유한요소 격자체계

7-39

797 Internet을 통한 모델링의 발전방향

다양한 분야에서 접근하는 해안해양의 발전은 각각의 분야에 정진하고 유기적인 연

관을 가져야 그 효과가 배가될 수 있다 그렇지만 점차 다변화 다양화되는 현시점에서 공

통주제 없이는 이와 같은 유기성이 결여되고 그 효과 또한 회의적일 수 있다 따라서 해

안해양공학분야에서도 근자에 사회 전반에 매우 유용한 도구로서 인정 받는 인터넷상

의 정보를 공유하고 향유할 수 있다면 부족한 면을 상당부분 완화 시키면서 공통된 주제

를 향해 용이하게 접근할 수 있을 것이다

현재까지 알려진 과학기술이라는 것이 바닷가의 수많은 모래알 중 불과 몇 알에 지나

지 않는 것에 비유되는데 우리의 관심사인 해양과학 및 해안해양공학분야는 이중에서

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 719gt 모델링에 의한 광양항대조시의 최강창조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 720gt 모델링에 의한 광양항대조시의 최강낙조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 721gt 광양항 3-2공사 이후대조시의 최강창조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 722gt 광양항 3-2공사 이후대조시의 최강낙조 조류속

7-40

도 극히 일부분이라는 점을 인식하면 모래알 하나에 지나지 않을까 한다 바닷가의 모래

알 하나를 헤치면 또 다른 무수의 모래알을 만나듯 internet surfing에서도 수많은 파랑들

을 만나게 된다 그러므로 필자가 관심 있어 방문하고 소개하는 web site는 일개 파랑에

비유할 수 있을 것이며 따라서 이 분야에 관심 있는 독자는 필자가 유영한 파랑을 토대

로 다음 파랑으로 또 다른 파랑으로 유영할 수 있을 것이다

해안해양에 대한 국내의 이론과 수치모델링에 관한 연구수준은 일부 연구자를 제외

하고는 연구의 성과가 미미하거나 최신의 기술수준에 미달하는 연구가 대부분이고 연구

결과도 상호 유기적인 관련이 적다 한국수자원학회(1997)의 조사분석에 따르면 1993년부

터 1996년까지 4년간 국내의 해양과학 및 해안공학관련 학술지에 발표된 논문은 99편으

로 조사되었다 이중 해양과학분야는 한국해양학회지에 23편 한국수산학회지에 16편이

발표된 반면 해안공학분야는 한국해안해양공학회지에 33편을 비롯하여 대한토목학회지

에 18편이 발표되어 이들 4개 학술지가 국내의 해양해안분야를 이끌고 있는 것으로 밝

혀졌으며 특히 한국해안해양공학회지는 전체논문의 13을 차지하는 등 국내의 해안공

학분야를 선도하고 있다 발표된 논문 분야는 역시 수치모델링에 입각한 서남해안의 조석

및 해수유동과 확산현상에 관한 연구가 49편으로 절대 우위를 차지하고 있다

조석모델링을 포함한 해양과학 및 기술에 있어서 실시간의 자료 제공이 좋으나 현실적

으로 최신의 관측자료 및 분석결과의 제공에 어려운 점이 따르고 있어 기초적인 연구성

과가 즉각적으로 실무 및 연구에 활용될 수 있는 해양정보체계(ocean informatics) 구축

방안이 모색되어져야 한다 선진 외국에서는 풍부한 자료를 공유하고 이를 토대로 발전시

키고 있으나 국내의 연구동향은 아직까지 web의 비중이 크지 않다 그러나 주지하다시피

현대는 정보의 know-how가 아닌 know-where이므로 학회차원에서 가용정보를 수집하

여 기존 연구자 및 산업계 종사자와 새로운 학문을 배우는 후학에게 용이하게 참신한 정

보를 제공할 수 있어야 할 것이다 이를 이행하기 위한 세부 사항으로는

연구회나 연구모임(학회의 분과 운영)을 통한 조석조류 자료 정보의 공유와 제공

학회차원의 web server 구축 운영으로 학회지의 목차와 초록 및 조석조류 모델링성과 제

공

인터넷을 통한 가상연구회(virtual workshop) 혹은 가상세미나(virtual seminar)의 운영

benchmark test 등을 통한 조석수치모델 기법의 신뢰성 향상 제고

실측 조류자료 공유와 모델 접목을 통한 예측능력 향상도모

해양 기초자료를 수집하고 분석하는 정부기관과의 연계 운영방안 모색

등이 운영되어야 할 것이고 이러한 노력과 시도가 꾸준히 계속되어야 해안수리학의 발

전에 도움이 될 것이다

7-41

710 2차원 장파조석 모델의 수립 및 실습

수치모델링의 이해를 위해 수심적분된 2차원의 경우에 유한차분방법을 이용하여 기본

방정식을 근사화하는 과정과 교호격자(staggered grid)를 이용하여 가상의 단순해역에 적

용하는 과정을 다룬다 여기서 다루는 장파조석 모델은 Koutitas(1988) 교수가 해안공학

에 필수적인 수치모델링을 간략화하여 다루면서 BASIC 언어를 이용하여 프로그래밍한

것을 준용하였으므로 보완하여 확대 적용한다면 실제 해역에서도 충분히 적용할 수 있는

수준의 모델이다 연속방정식과 운동량방정식의 수심적분된 2차원 수평방향의 수동역학

기본방정식을 쓰면 다음과 같다

(723)

nabla

(724)

nabla

(725)

여기서 는 Chezy의 계수

는 수평방향의 Laplace 연산자이고 는 수

평방향의 와점성계수(horizontal eddy viscosity)를 의미한다

ltFigure 723gt 교호격자로 공간 이산화를 표현한

모식도 와 시간단계 및 격자에서의 계산 위치

유한차분방법을 적용하기 위하여 먼저 대상해역을 공간적으로 다음의 그림723과 같이

7-42

xy 방향으로 로 분할하여 나눈다 그러면 우리가 찾고자하는 미지 값인 는

이처럼 분할된 각각의 격자에서 계산되어지는데 교호격자를 이용하여 조위인 는 격자

의 중앙점에서 그리고 xy 방향의 수심적분된 조류속 는 격자점에서 계산되어지도

록 한다 계산의 편의상 직각좌표계에서 수행되는 것을 수치좌표시스템으로 바꾸어 이용

하는데 index notation을 이용하여 공간에 대해서는 아래첨자로 를 쓰고 시간에 대해서

는 위첨자인 을 사용한다 이렇게 공간과 시간을 새롭게 정의하여 유한차분방법 중 시간

에 대해서는 전방차분(Forward difference in Time) 공간에 대해서는 중앙차분(Central

difference in Space)인 가장 보편적인 FTCS 양해법을 적용하면 조위에 대해서는 기지치

(known value)의 시간대인 조류속도에 대해서는 기지의 시간대로부터 시간간격

가 지난 다음의 시간에서 찾고자 하는 미지치(unknown value)는 각각 과 단

계에서 구해진다 즉 위의 식(761-763)에서 찾고자 하는 미지치는 다음과 같이 정의된

다

(726)

(727)

(728)

그러나 양해법을 이용하므로 시간적분 간격 를 임의로 정할 수 없고 수치해의 안정

성을 고려하기 위하여 다음과 같은 CFL 안정조건에 따라 정한다 격자간격과 대상해역의

수심에 따라 달라지겠지만 예를 들어 주기 43000초인 M2 분조의 조석수치모델을 적용하

기 위해서 는 4304300초의 값을 갖게 되어 시간적분에 방대한 수치계산이 필요하게

된다

(729)

위의 식(729)을 기본방정식에 대입하고 양해법의 유한차분화를 이용하며

및

과

같이 현재시간단계에서 인근 4개 절점의 값을 평균을 취한 것을 이용하면 기본방정식인

미분방정식은 다음과 같은 차분화된 방정식으로 바뀌게 된다

(730)

7-43

(731)

(732)

2차원 장파모델링은 위의 유한차분식을 이용하는데 Koutitas 교수가 제안한 BASIC언

어로 되어 있는 것을 독자들의 활용성을 높이기 위하여 Fortran 프로그램으로 변환하였

으며 그림 724에 제시되어 있다 여기에 입력되는 변수는 그림 725에 보이는 바와 같으

며 세부적인 설명이 되어있다 모델링은 다음의 과정을 거쳐 수행된다

① 먼저 대상해역을 형상화하여 그림 726에서와 같이 xy 방향을 각각 로 이산화

하는데 좌하측을 11로 시작하여 순차적으로 번호를 붙인다열의 좌측과 우측의 한계는

각각 배열 IS(J) IE(J)로 정의되고 상세한 것은 그림에 함께 도시된다

② 격자 중에서 내부의 영역에 속하는 것 이외의 특별한 격자는 해당격자의 특성을 나

타내도록 각각 고유의 번호를 그림에서와 같이 부여한다

③ 앞서 유한차분화 식에서 사용하였던 기지 및 미지의 변수는 컴퓨터 언어에 적합하

도록 2차원 배열로 바꾸는데

은 U(Ij) V(Ij)로

은 UN(ij) VN(ij)로

나타낸다 매 시간적분 이후에는 미지치가 기지치로 치환되도록 하고 새로운 시간단계의

적분을 원할 때까지 수행한다

④ 조류계산 후 속도벡타 등을 도시하기 위해서 격자점에서 계산된 값이 아닌 격자의

중앙에서의 값을 도시할 수 있도록 인근 격자점의 값을 평균한다 즉

⑤ 이 프로그램은 조석 운동과 같이 비정상상태의 흐름을 모의하도록 설계되었지만 초

기 상태에 모든 흐름이 0 라고 가정한 cold start로부터 출발하여 임의의 시간에 정상상

태의 흐름을 모의할 수도 있다 이 경우에는 모든 계산영역에서 총 운동에너지(total

kinetic energy)를 다음과 같이 계산하여 이 값이 전 단계에서 계산한 것과 현재 단계에

7-44

서 계산한 비율을 평가하여 해석자가 설정한 수렴한계 (예를 들어 10-3) 이내에 들면 계

산이 종료되도록 수정하여 이용할 수 있다

(733)

그림724에 보이는 프로그램에서 사용된 변수는 다음과 같다

DTDX = 시간간격과 공간을 나눈 격자간격

CF = 해저마찰응력계수

F = Coriolis 계수

IMJMNM = 첨자로 이용된 의 최대 크기(프로그램에서 이용가능한 크기)

KB = 내부가 아닌 특별격자의 수

AMPL = 개방경계에서 정의되는 조위의 진폭

PER = 개방경계에서 정의되는 조석파의 주기

IS(J)IE(J) = 횡방향의 모델 경계

H(IJ) = 격자망 중심에서의 수심

IBJBNB = 특별격자가 위치한 xy 방향의 위치와 해당 격자의 속성(NB = 2부터

12까지)

본 수치모델을 그림727에 보는 바와 같은 단순해역에 적용하는 경우에 적용된 장주기

파의 특성은 다음과 같다 특별격자의 속성은 그림에 함께 표현되고 있어 참조 가능하다

그림에서는 수심이 점차 낮아지는 경우에 대해 도시하고 있으나 우선 본 서에서는 전체

수심이 15m로 일정한 경우로 가정하여 모델링을 실시한다 사용자는 프로그램에서 일부

를 수정하고 입력파일에 약간의 수정을 한다면 용이하게 적용할 수 있다

DT=240sec DX=4000m CF=001 F=00001 IM=9 JM=9 KB=11 NM=200

AMPL=1m PER=4800sec 이 경우 장치번호 5를 통해 입력되어야 하는 변수의 값이 그

림726에 표현되고 있다

7-45

DIMENSION U(2020)UN(2020)V(2020)VN(2020)H(2020) gt Z(2020)IS(20)IE(20)IB(20)JB(20)NB(20) PI=3141592

OPEN(5FILE=TAPE5STATUS=OLD) OPEN(6FILE=TAPE6STATUS=UNKNOWN)

READ(5) DTDXCFFIMJMKBNMAMPLPER

DO J=1JM-1 READ(5) IS(J)IE(J) ENDDO

DO J=1JM-1 DO I=IS(J)-1IE(J)+1C READ(5) H(IJ) H(IJ)=150 ENDDO ENDDO

C DO I=IS(J)-1IE(J)+1

DO I=120 DO J=120 U(IJ)=00 V(IJ)=00 Z(IJ)=00 UN(IJ)=00 VN(IJ)=00 ENDDO ENDDO

DO K=1KB READ(5) IB(K)JB(K)NB(K) ENDDO

N=0 T=00 EK=00120 N=N+1 T=T+DT DO J=2JM-2 DO I=IS(J)IE(J) Z(IJ)=Z(IJ)-DT2DX(U(I+1J)(H(IJ)+H(I+1J))- gt U(IJ)(H(IJ)+H(I-1J))+V(IJ+1)(H(IJ+1)+H(IJ))- gt V(IJ)(H(IJ)+H(IJ-1))) ENDDO ENDDO

DO J=2JM-2 DO I=IS(J)+1IE(J) VV=(V(IJ)+V(I-1J)+V(IJ+1)+V(I-1J+1))4 HM=(H(IJ)+H(I-1J))2 UN(IJ)=U(IJ)-DT(((U(IJ)+U(I+1J))2-(U(IJ)+ gt U(I-1J))2)8DX+VV(U(IJ+1)-U(IJ-1))2DX+981 gt (Z(IJ)-Z(I-1J))DX-FVV+CFU(IJ)SQRT(VV2+U(IJ)2) gt HM) ENDDO ENDDO

DO J=3JM-2 DO I=IS(J)IE(J) UU=(U(IJ)+U(I+1J)+U(IJ-1)+U(I+1J-1))4 HM=(H(IJ)+H(IJ-1))2 VN(IJ)=V(IJ)-DT(((V(IJ+1)+V(IJ))2-(V(IJ)+ gt V(IJ-1))2)8DX+UU(V(I+1J)-V(I-1J))2DX+981 gt (Z(IJ)-Z(IJ-1))DX+FUU+CFV(IJ)SQRT(UU2+V(IJ)2) gt HM) ENDDO ENDDO

DO K=1KB I=IB(K) J=JB(K) IF((NB(K)-1)EQ1) GOTO 350 IF((NB(K)-1)EQ2) GOTO 360 IF((NB(K)-1)EQ3) GOTO 370 IF((NB(K)-1)EQ4) GOTO 380 IF((NB(K)-1)EQ5) GOTO 390 IF((NB(K)-1)EQ6) GOTO 400 IF((NB(K)-1)EQ7) GOTO 410 IF((NB(K)-1)EQ8) GOTO 420 IF((NB(K)-1)EQ9) GOTO 430 IF((NB(K)-1)EQ10) GOTO 440 IF((NB(K)-1)EQ11) GOTO 450

ltFigure 724gt 2차원 장파모델 프로그램

7-46

350 UN(IJ)=00 GOTO 465360 VN(IJ)=00 GOTO 465370 UN(IJ)=00 VN(IJ)=00 GOTO 465380 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=VN(I+1J) GOTO 460390 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=VN(I-1J) GOTO 460400 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=UN(IJ-1) GOTO 460410 UN(IJ)=UN(IJ+1) VN(IJ)=VN(IJ+1) GOTO 460420 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=00 GOTO 460430 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=00 GOTO 460440 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=00 GOTO 460450 VN(IJ)=VN(IJ+1) UN(IJ)=00 GOTO 460460 Z(IJ)=AMPLSIN(2PITPER)465 ENDDO

DO J=1JM DO I=1IM U(IJ)=UN(IJ) V(IJ)=VN(IJ) ENDDO ENDDO

IF(N2NE(INT(N2))) GOTO 120 EK=00 DO J=2JM-2 DO I=IS(J)IE(J) EK=EK+((U(IJ)+U(I+1J))2+(V(IJ)+V(IJ+1))2)H(IJ)8 ENDDO ENDDO

WRITE(6) EK WRITE(6) UU DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (U(IJ)+U(I+1J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) VV DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) ZZ DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

IF(NLTNM) GOTO 120 STOP END

ltFigure 724gt 2차원 장파모델 프로그램

7-47

240 4000 001 00001 9 9 11 200 1 48002 72 72 72 72 72 72 72 72 2 123 2 84 2 85 2 86 2 87 2 82 3 22 4 22 5 22 6 22 7 2

ltFigure 725gt 모델링을 실시하기 위해 장치번호5를 통해 입력

되는 주요변수 및 입력자료

ltFigure 726gt 모델적용을 위한 이상적인 만의 형상과 특별

격자망의 속성구분

7-48

ltFigure 727gt 모델 적용을 위한 단순해역과 특별격자의 정보

7-26

ltFigure 77gt 국립해양조사원 관할의 조위 검조소

78 천해조 발생 및 영향성

조석파가 연안해역에 접근하게 되면 바닥마찰이나 수심의 감소에 따른 조위의 비선형

효과 및 육지와의 경계부분에서 발생하는 흐름의 곡률 등 여러 가지 요인에 의해 파의

진행에 변화가 야기되며(Pugh 1987) 이에 따라 동일 천문조의 간섭에 의해 나타나는 배

조(overtide) 또는 2개 이상의 천문조간 상호 간섭에 의해 나타나는 복합조(compound

tide)와 같은 천해조가 발생하게 된다 이러한 천해조는 주기가 보름인 Msf 분조로부터

일주조(MP1 SO1) 반일주조(MNS2 2MS2) ⅓일주조(MO3 MK3) frac14일주조(MN4 M4

MS4 S4) ⅛일주조(M8) 등이 발생할 수 있는데 다음은 M2 분조와 S2 분조와의 비선형

성에 따른 천해조 발생예이다

k(HM2 cos ωM2 t+HS2 cos ω S t)2

= k[ ( HM22+ HS2

2 )2+ HM222 cos 2 ωMt+ HS2

22 cos 2 ω S t+ HM2 HS2 cos(ωM+ ω S )t+ HM2 HS2 cos(ω S- ωM)t]

여기서 k는 비례상수이고 HM2와 HS2는 각각 M2 분조와 S2 분조의 진폭이며 ωM과

ωS는 지각이다 이 식으로부터 M2 분조와 S2 분조의 비선형성에 의해 우변에서 보듯이

7-27

평균해수면이 상승될 수 있음을 알 수 있고(1항) M4 분조(2항)와 S4 분조(3항) 및 MS4

분조(4항) 그리고 장주기조인 Msf 분조(5항)와 같은 천해조가 각각 생성됨을 알 수 있

다 이와 같은 천해조의 발생은 M2 분조와 S2 분조간에만 국한되는 것이 아니고 각 분

조 자체간(overtide) 또는 서로 다른 모든 천문조간(compound tide)에 2승 3승 4승 및

그 이상의 멱승의 형태로 발생할 수 있다

천문조 중 반일주조가 우세한 해역에서 frac14일주조에 해당하는 천해조가 작용할 경우 창

조시간과 낙조시간에 차이가 발생하는 조석곡선의 비대칭성이 유발될 수 있다 낙조시간

이 창조시간보다 긴 경우 최강창조류가 최강낙조류보다 크게 되어 창조우세(flood

dominant) 현상이 나타나고 반대의 경우 낙조우세(ebb dominant) 현상이 나타나게 된다

하상에서 토사의 움직임은 토사의 크기가 큰 경우 유속의 15승에서부터 가는 모래의 경

우 유속의 6승에 비례한다고 알려져 있어(Ackers와 White 1973) 조석곡선의 약간의 비

대칭성이라도 창낙조시 토사의 이동량에는 커다란 차이가 발생하게 된다 따라서 창조

우세를 보이는 만이나 하구에서는 비교적 큰 입자의 토사가 퇴적되는 경향이 있는 반면

낙조우세를 보이는 곳에서는 퇴적현상보다는 세굴현상이 더 우세하게 되어 안정된 해저

상을 유지하게 된다(Friedrichs와 Aubrey 1988)

또한 조석왜곡에 의한 비선형성은 부유사나 부유유기물질의 이동에도 복잡한 형태로

작용되어(Aubrey와 Speer 1985) 퇴적물 이동 현상 뿐 아니라 오염물질의 이송 및 확산

거동에도 많은 영향을 미치게 된다 이와 같이 천해조는 그 크기 자체가 비록 그리 크지

않더라도 조석의 비대칭성을 유발하여 퇴적물 이동이나 오염확산에 미치는 영향이 지대

하므로 근래에 천해조에 대한 관심이 높아지고 있으며 이들에 대한 수치해석적 연구가

독립적으로 이루어지고 있는 추세이다(Uncles 1991 Walters와 Werner 1991)

(a) Ψ=0o (b) Ψ=90o

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1

H (m

)

M2 constM4 constM2+M4 const

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1

H (m

)

M2 constM4 constM2+M4 const

7-701

(c) Ψ=180o (d) Ψ=270o

ltFigure 78gt 상대적 위상차이로 인한 조석왜곡

천해조가 그 모체가 되는 천문조와 함께 작용할 경우 조석왜곡이 발생하게 되는데

그 양상은 양 조석의 상대지각에 따라 결정된다 즉 식 (715)과 같이 정의되는 M2 분

조와 M4 분조의 수면변위 η2와 η4는 양 분조가 함께 작용할 경우 상대지각 Ψ(=2ψφ2-φ4)

값에 따라 조석왜곡의 형태가 달라지게 된다

η 2 (t) = A 2 cos ( ω 2 t- φ 2 )

η 4 (t) = A 4 cos ( ω 4 t- φ 4 ) (715)

여기서 A2와 A4는 각각 M2 분조와 M4 분조의 진폭이고 φ2와 φ4는 각각 양 분조의

위상이다 A2=10 A4=02인 예를 보면 Fig 1에 도시한 바와 같이 (a) Ψ=0o (b) Ψ=90o

(c) Ψ=180o (d) Ψ=270o 등 크게 4가지 경우로 조석왜곡의 형태를 구분할 수 있다 그림

741(b)의 경우 창조시간이 짧고 낙조시간이 길어 낙조시 최대조류속에 비해 창조시 최

대조류속이 더 큰 경우를 창조우세라 하고 이와 반대인 그림78(d)의 경우를 낙조우세라

한다 조석비대칭에는 이렇게 창조시간과 낙조시간의 차이에 기인하여 창조우세와 낙조

우세로 구분되는 비대칭이 있는 반면 그림78(a)와 그림78(c)와 같이 고조시간과 저조시

간의 차이에 의한 비대칭이 있다 전자는 주로 소류사 이동에 후자는 주로 부유사 이동

에 크게 영향을 미치게 된다(Eisma et al 1998)

79 조석 및 조류모델링

791 개요

일반적으로 모델링이란 일회성이고 규칙적이지 않은 자연현상을 반복하여 재현함으로

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1

H (m

)

M2 constM4 constM2+M4 const

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1H

(m)

M2 constM4 constM2+M4 const

7-28

써 그 현상에 대한 이해를 하기 위하여 실시되는 것을 의미한다 모델링을 대별하면 축척

을 적용하여 실제의 상황을 재현하는 물리모델에 의한 모델링이 있고 자연현상이 몇 가

지의 보존법칙으로 설명가능 하므로 보존법칙으로부터 유도된 미분방정식을 근사화 하여

풀이하는 과정을 거치는 수학적 또는 수치적 모델링이 있다 해안 및 해양수리에서 흔히

관측되는 조석 및 조류의 자연현상도 이처럼 물리모델링과 수치모델링에 의해 반복하여

실험함으로써 우리가 관심 있는 해역에서의 수리특성이나 내부의 지형이 변화되는 특이

상황에 대하여 쉽게 이해할 수 있다

물리모델링은 상당히 많은 시간과 경비가 소요되는 단점이 있으며 광범위한 해역을 소

규모로 축소하여 재현하는데 있어 수심이 낮은 경우에는 수평방향과 연직의 수심방향의

축척이 달라지는 왜곡모델을 사용함으로써 정확도가 떨어지는 단점이 있다 반면 수치모

델링은 해석적으로 해를 구할 수 없는 복잡한 미분방정식을 근사화 하여 풀이하는 과정

에서 불가피하게 오차가 수반되나 수치계산시 격자망을 충분하게 상세히 취한다면 상당

한 수준에서 자연현상에 가까운 해를 빠른 시간 안에 경제적으로 도출할 수 있는 장점이

있다

조석 및 조류도 바다에서 발생되는 자연현상의 하나이며 장주기파의 수동역학에 관한

미분방정식을 유한차분방법이나 유한요소방법에 의해 근사적인 방법으로 비교적 정확하

게 해를 구할 수 있게 된다 특히 조석은 주기성을 가지므로 해양수치모델링에서 이러한

특성을 고려한 조화함수를 이용한 수치기법이 종종 활용된다 수심이 낮은 천해역에서 해

저마찰에 의해 발생되는 조석에너지 소산도 수치모형에서 충분히 다루어질 수 있고 이에

따라 비선형인 천해조석의 재현도 무난히 모델링 할 수 있다 수치모델링의 또 다른 장점

은 매우 유연하게 적용해역을 바꾸어가면서 원하는 결과를 도출할 수 있다는 것이다 따

라서 장래에 바뀌게 될 해역의 특성을 용이하게 고려할 수 있어 해안공사의 설계시에 공

사로 인하여 인근 해역 및 외부 해역에서 향후 변동될 조석 및 조류의 수동역학적 변동

특성을 사전에 예측하여 공사로 인한 부정적인 면이 발견된다면 미연에 방지할 수 있는

대책을 제시할 수 있다 특히 해양환경에 위해 요소로 작용하는 경우에도 사전에 검토할

수 있어 수치모델링을 응용함으로써 자연보호뿐만 아니라 공학적인 수월성을 확보할 수

있다

792 장주기파 수치모델링 응용분야

우리나라에서 조석 및 조류의 장주기파 수치모델링에 대해 1970년대 후반부터 최병호

교수의 노력에 의해 초기의 접근과 함께 가장 활발하게 연구가 이루어졌으며 이후에 여

러 학자와 연구자에 의해 다양한 모델이 적용되고 이용되고 있다 1980년도에 일찍이 최

병호 교수는 대한토목학회지에 학술강좌 기사로 연안공학에서 수치모델링의 중요성과 활

7-29

용성에 대해 기고한 바 있다(최병호 1980b)

근래에 산업계가 팽창함에 따라 연안개발사업의 규모도 복잡하고 대규모화되어가고 있

으며 건설공사 또한 급속하게 이루어지고 있다 특히 서해안에서는 대규모의 새만금 간

척사업과 시화방조제의 건설 및 조력발전 등이 근년에 활발히 추진 중에 있다 이러한 대

규모 사업들은 대부분 기존 환경체계에 직접적인 영향을 끼치게 되는데 개발사업이 완료

된 후 바람직하지 못할 영향이 나나날 때 이를 교정하기란 매우 힘들 것이며 시기적으로

너무 늦다 따라서 해안 및 해양공학자들은 여러 가지 대안을 포함하는 개발사업의 공학

적 타당성과 경제적 환경적 당위성을 평가하기 위하여 개발사업에 의한 연안환경의 변화

양상을 미리 추정하여야 한다 이러한 환경체계의 변화를 추정하기 위한 수단으로 전통적

으로 수리모델 (hydraulic model)과 수치모델 (numerical model)이 이용되어 왔다 이중에

서 서해안과 같이 인위적인 연안환경의 변화행위에 대한 적절한 평가를 위하여 근래에

연안공학설계에 필수적인 도구로 이용되는 하구 및 해안수리모델의 중요성이 높아지고

있다 다음의 표77은 장주기파 수치모델에 다양한 응용분야를 제시하고 있다

1 조위 및 수심추정

과거의 기상자료를 이용한 후측

(hindcast)을 통한 모델의 수립을 거쳐

실제 예보체계(real time prediction) 수립

2 연안구조물 및 지형변화의 영향에 대한 연구

농지 및 용수확보를 위한 하구 및 반개

방된 연안지형을 조력발전을 위해 체절

하여 방조제를 건설할 때 변화되는 조

석 및 이상고조에 대한 연구 수행

3 폐수 및 열오염 확산연구

해양 및 연안오염물질의 확산에 필수적

입력자료인 조류 및 해양순환자료를 모

델로부터 추정

4 잔차류추정

모델에 의해 잔차류(조석 바람 밀도분

포에 의한)의 분포를 추정하여 해수면

의 부유물질 유류오염등의 이동상황을

추정

5 하구매몰에 관한 연구

연안에서의 매몰토의 정량적인 조사는

실제적으로 중요한 문제이며 근년에 3차원 모델의 결과를 이용하는 연구가

활발히 추진됨

ltTable 77gt 장주기파 수치모델의 응용분야

793 장주기파 수치모델의 분류와 고려조건

천해 및 하구의 장주기파를 나타내는 편미분방정식의 수치해는 주로 특성곡선방법

(methdo of chracteristics) 유한차분방법(finite difference method) 그리고 유한요소방법

(finite element method)으로 나뉘어진다 유한차분방법은 1960년대 이후 컴퓨터의 급진적

7-30

인 발전과 함께 수치해법의 일반화된 방법으로 널리 사용되고 있으며 유한요소법은 1970

년 이후 근래에 보편화되어 발전하는 수치모형화 방법이다

유한차분법에서는 사용하는 목적에 따라 직교좌표 극좌표 구면좌표 및 직교곡면좌표

계(orthogonal curvilinear) 등을 이용한다 유한요소법은 유한차분법에서 불규칙한 경계처

리를 위해 다양한 좌표계를 이용하여 접합하려는 시도를 하지 않아도 경계적응형 요소를

사용함으로써 자연스럽게 굴곡된 해안을 처리할 수 있는 장점이 있다 따라서 우리나라

서남해안과 같이 매우 불규칙한 해안에 적합한 수치모델링 방법은 유한요소법이 타당하

다 하겠다

그러나 수치모형화 방법이 중요한 것이 아니라 모델링에 고려할 사항은 다음과 같이

특정지역의 특정 해안수리현상에 대해 달리 취해져야 한다 즉 ① 123차원 모델의 선택

② 조간대 처리 여부 결정 ③ 조사해역에 적합한 격자크기 및 형태 ④ 모델의 적정 외

해경계조건의 설정 ⑤ 바람의 응력 기압분포 및 해수밀도의 등이 고려 대상이다(최병호

1980)

794 모델링의 기본식과 모형화

조석 및 조류모델링에 적용하는 2차원 수치모델은 수심적분된 연속방정식과 x y 방향

의 운동량 방정식을 기본식으로 취한다 3차원으로의 확장은 연직방향을 고려하게 된다

기본방정식의 형태는 적용하려는 수치모델마다 약간 다르지만 기본적으로는 다음의 식과

같고 단지 어떤 물리적인 면을 중요시하여 처리할 것인가에 따라 기본식에서의 항이 다

소 달라지게 된다

수심적분된 2차원 천수방정식의 연속방정식과 운동량방정식은 다음과 같이 표현된다

partζpartt +

partHUpartx + partHV

party =0 (716)

partUpartt +U partU

partx +V partUparty -fV+ g partζ

partx -τ sx

ρ 0 H+τ U=0 (717)

partVpartt +U partV

partx +V partVparty +fU+ g partζ

party -τ sy

ρ 0 H+τ V=0 (718)

여기서

ζ( xyt) 는 평균해면 으로부터 조위의 변위

H (xyt)=h (xy)+ζ (xyt) 는 총수심으로 여기서 h 는 평균해면으로부터의 수심

U (xyt) V (xyt) 는 xy 방향으로의 수심평균된 유속

7-31

f 는 Coriolis 계수 ( 여기서 는 지구의 회전각속도 는 위도)

g 는 중력가속도 ρ o 는 해수의 밀도

τ sx τ sy 는 xy 방향의 수표면 마찰 그리고 τ 는 해저마찰을 표현한다

상기 기본식에 대한 수치모형화에는 앞서 서술한 바와 같이 유한차분법이나 유한요소

법을 주로 이용하고 있는데 경계적응 능력이나 수치기법의 수월성을 고려하여 본 서에서

는 유한요소모형화에 관하여 다룬다 (유한차분에 관한 간단한 모델과 적용에 대해서는

포트란 프로그램과 함께 뒤에 제시하여 학생들이 스스로 실험할 수 있도록 배려하였다)

모델링의 전처리(유한요소의 자동생성 등)와 후처리(계산결과의 도식화 및 가시화)를

통합하여 운영하는 SMS(Boss Intl Inc 2004)로 명명된 도구에서는 조석 및 조류모델링

의 기본으로 유한요소모형의 RMA-2 모형을 택하고 있는데 기본식은 위의 것과 유사하

다 그러나 모델 내부에서 수치적인 불안정성을 해소하기 위해 와점성계수(eddy

viscosity)의 값을 비현실적으로 조정하면서 난류를 제어하기 때문에 현장관측자료의 비

교 검증이 충분히 이루어지지 않은 경우 계산결과의 신뢰성은 크게 결여된다 이에 반하

여 동일한 도구에 포함된 ADCIRC 모형은 우수한 모델로 미국의 멕시코만과 미 동부연

안 등에 다양하게 적용되어 매우 뛰어난 결과를 제공하고 있다 이 모델에서는 원시형태

의 기본식을 그대로 이용하지 않고 일반화된 파동연속방정식(generalize

wave-continuity)을 기본방정식으로 이용하는데 이는 Lynch amp Gray(1979) 가 이용한

이래 Lynch amp Werner(1991) Westerink등(1992)이 수정을 거쳐 이용하고 있다 파동방정

식은 기본방정식의 연속방정식인 식 (1)을 시간에 대하여 미분하고 운동량방정식을 공간

에 대하여 각각 xy 방향으로 미분한 후 원래의 연속방정식에 임의의 계수인 τ o를 곱한

후 결합하면 다음과 같이 변형된 연속방정식을 얻는다(Westerink et al 1992)

part 2ζpartt2

+τ opartζpartt +

partpartx U partζ

partt -Uh parthpartx -Vh partU

party +fVh-hg partζpartx

+τ sx

ρ o-(τ -τ o)Uh+ part

party V partζpartt -Uh partV

partx -Vh partVparty

- fUh-hg partζparty +

τ sy

ρ o-(τ -τ o)Vh = 0

(719)

ADCIRC는 이와 같이 파동연속방정식인 GWCE 식(719)와 운동량방정식인

(717)(718)을 기본식으로 이용하고 있다 유한요소화 방법으로 공간적인 이산과 보간에

는 Galerkin의 가중방법이 이용되고 시간의 이산화에는 음해법과 양해법이 공용된다

7-32

GWCE의 대부분의 선형항은 음해법에 의해 처리되고 비선형항과 Coriolis 조석 강제함

수 등은 양해법으로 처리되며 운동량 방정식은 음해법으로 Crank-Nicholson 방법에 의

하여 적분된다

이상의 시간적분(time marching integration) 모델링과는 달리 조석 및 조류와 같이 주

기적으로 변화하는 해안수리현상은 조화모형의 윈리를 이용하는 것이 모델링의 적용면에

있어 타당할 것이다 원리는 기본식에 정의된 독립변수들이 다음과 같이 조화함수의 급수

로 표현될 수 있다고 가정하는 것이다 즉 조위변화와 조류속도는 아래와 같이 표현된다

고 간주한다

ζ(xyt) = 12 sum

infin

-infinζ n (xy) e

jω n t (720)

ｖ (xyzt)= 12 sum

infin

-infinＶ n (xyz)e

jω n t (721)

여기서 ωn은 n번째 조화분조의 각주파수이며 ζ n Ｖ n은 자유수면과 유속의 복소진폭

을 나타내며 j= -1을 의미한다 ω -n=-ω n이라고 설정하면 (ζ n Ｖ n )= (ζ n Ｖ n )와 같

이 공액복소함수의 관계를 갖는다 이때 n=0는 시간변화에 관계없는 분조를 나타내며

ω n=0이고 Im (ζ o Ｖ o )= 0이다 이런 개념은 Lynch등 (1987 1992)과 Westerink등 (1984)

과 같이 기본방정식에서 미지치인 조위와 유속이 식(722)과 같이 주기적으로 변화된다고

가정하여 기본방정식에 포함된 시간미분항을 제거함으로써 시간진행모형들이 시간적분에

대부분의 노력을 쏟는 비경제성을 방지하기 위해 제안한 모델과 같다 즉

q (xit) = Re (Q(xi) ejwt) (722)

여기서 Q는 미지치 q의 복소수 진폭을 나타내며 w는 frequency를 의미한다 i=12 로

직각좌표계의 방향을 나타내고 j = -1 이다

이와 같이 접근한 모델은 FUNDY(Naimie 1995) 나 TEA TEAnl(Westerink 1985)

TIDE3D(Walters 1987) 등이 있으며 모두 유한요소화 방법으로 Galerkin의 가중잔차방

법을 이용하고 있다 조화방법을 이용한 모델 중에서 TIDE3D는 완벽하게 조석의 비선형

성을 재현 할 수 있도록 고려된 모델이다 조석의 분조가 해저마찰응력에 미치는 영향을

상호 고려하여 비선형 조석(nonlinear tide)을 생성할 수 있다 수심이 얕은 해역으로 조

석파가 진행하면 비선형에 의해 원래 천문조의 2배 3배hellip의 각속도(주기는 12 13hellip)를

가지는 배조(over tide)가 발생되고 각속도가 다른 두 파가 같은 장소에 전해왔을 때 두

분조의 각속도의 합 또는 차의 각속도를 가지는 복합조(compound tide)가 생성된다

7-33

TIDE3D는 M2와 M2의 상호작용에 의해 발생되는 M4 그리고 M2와 S2에 의해 나타나

는 MS4등의 비선형 조석을 만족스럽게 생성한다 구체적인 적용에 대해서는 뒤에 기술

되는 황해조석 모델링에 응용된 사례를 들어 살펴본다

795 모델의 황해적용

국내에서는 최병호교수가 유한차분 방법을 적용한 황해의 수치모델링(최병호 1980 a)

적용이 본격적인 해안수리 모델링의 효시라고 할 수 있으며 이후에는 격자망의 크기를

세분화해서 연안의 개발사업과 감조하천의 수동역학적 특성 변화를 살펴보는 연구가 뒤

를 이었다

초기에는 그림79과 같이 황해전체를 성근격자로 이산화하여 모델링을 실시하여 그림

710에 보이는 바와 같이 M2 조석의 특성을 만족스럽게 재현하였다 그러나 격자의 크기

가 너무 커서 해안수리학적인 목적에는 부합되지 않아 특정 해역을 상세하게 이산화하는

방법으로 nesting 기법을 그림711과 같이 적용하여 모델링에 이용하였다 이처럼 관심이

집중되는 해역을 하나의 격자망에서 점차 좁혀서 사용하는 방법과 황해모델링과 같이 광

역의 계산을 먼저 수행하고 그 결과를 토대로 관심있는 연안해역을 협역으로 구성하여

보다 상세한 격자망을 이용하는 방법이 있다 그러나 이 두가지 방법 모두는 실제로 사용

하는데 불편할 뿐만 아니라 수치적인 오차를 수반하는 등의 제한사항이 있다

유한차분 모형의 제한성을 극복하기 위하여 서승원 교수는 국내에서 다수의 유한요소

조석모델링을 군장항 천수만 등지에 활용하였으나 체계적인 연구를 통해 황해에 본격적

으로 적용한 것은 TIDE3D 모델을 황해에 적용한 것(서승원 1999a b)이 될 것이다 논

문에서는 상세격자를 이용하여 황해조석의 초기 적용을 위한 선형모델로 FUNDY를 이용

한 접근도 시도되었으며 최적의 격자시스템에서 만족스러운 결과를 제시하였다

7-34

ltFigure 79gt 성근격자로 이산화된 황해모델

링의 초기 유한차분 격자망

ltFigure 710gt 초기 황해모델링으로부터 계

산된 M2 조석의 등조위도 및 조시차

7-35

ltFigure 711gt 연안을 상세하게 이산화하는 nesting 기법을 적용한

유한차분격자망으로 구성된 황해 격자체계

그림 712에는 황해 수심과 함께 표현된 유한요소 격자시스템이 도시되고 있다 대체적

으로 우리나라 서남해안과 중국의 동안과 같이 수심이 낮은 해역에 대부분의 세밀한 격

자망이 운용되고 있으며 황해 중심부와 동지나해 및 육붕의 경계에서는 커다란 격자로

구성되어 유연성을 유지하고 있다 이러한 유연성은 유한요소 모델링의 커다란 장점 중의

하나이다

7-36

ltFigure 712gt 황해에 대한 수심분포별 유한요소격자 체계

이러한 격자체계에서 선형의 3차원 유한요소 모델인 FUNDY를 적용한 결과 중 주태음

반일주조인 M2의 등조위와 등 조시차를 작성하여 그림으로 표현한 것이 그림 713에 도

시되고 있으며 동일한 조건에서 비선형 유한요소 모델인 TIDE3D를 적용한 것이 그림

714에 함께 도시되고 있다 대체적으로는 두 모델의 결과가 유사하나 비선형을 적용한

모델의 결과가 발해만과 우리나라 서한만의 조석 확폭을 비교적 잘 재현하고 있다 특히

경기만과 우리나라 서해연안의 주태음 반일주조의 조석을 잘 표현하고 있다

조석의 비선형성에 의해 발생된 황해의 배조 및 복합조인 M4 MS4의 계산된 결과를

살펴보면 우리나라 서해안에서는 지형적인 원인에 기인하여 천해조의 발생이 매우 뚜렷

하게 나타나며 경기만과 군산항 일대에는 천해조의 조차가 30cm에 다다라는 등 매우 특

이한 현상을 보이고 있다 천해조는 경기만 뿐만 아니라 우리나라 서한만 일대 해역과 중

국의 양자강 전면의 해역에서 광범위하게 분포하고 있다 이러한 천해조의 두드러진 특성

은 일대 해역에서의 조석 및 조류 모델링에 있어서 천해조의 성분을 무시할 수 없음을

의미하며 모델링 시에 상당한 주의가 요망된다 하겠다

7-37

756 모델링의 턴키 설계 등에 활용(광양항 3-2단계를 중심으로)

해안수리에서 조석 및 조류 수치모델링의 궁극적 목표는 각종 해안구조물을 공사하는

데 있어 설계시에 충분히 검토하여 향후 변화될 해안수리학적 특성을 사전에 파악하고

이로부터 발생될 수 있는 부정적인 영향을 저감하는데 있다 이러한 이유로 근래에 해안

ltFigure 715gt TIDE3D 모델에 의한 황해의비선형 조석인 배조인 M4 분포도

ltFigure 716gt TIDE3D 모델에 의한 황해의비선형 조석인 복합조인 MS4 분포도

ltFigure 713gt 선형 FUNDY 모델을적용한 황해의 M2 조석분포도

ltFigure 714gt 비선형 TIDE3D모델을 적용한 황해의 M2

조석분포도

7-38

구조물 설계시에 수치모델링이 필수적인 도구로써 활용되고 있다 대규모 개발사업에 수

치모델링을 적용한 대표적인 것은 1970년대에 인천항과 군산외항 개발사업에 대해 항만

청(현 해양수산부)에서 시행한 것이 본격적인 예가 될 것이다 이후에는 여러 개발사업에

다양한 수치모델링 방법과 모델이 적용되고 있으며 근래에는 정부에서 발주하는 각종

Turn-key 공사(제주외항축조 울산방파제 축조 부산신항만건설 광양항 23단계건설 여

수구항정비 아산평택항 건설 시화조력발전 등)의 설계시 필수적인 도구로 활용되고 있

다 여기서는 일례로 광양항에서 시행되고 있는 일련의 개발사업 중 3-2단계 일괄입찰방

식인 턴키설계시에 검토하였던 내용 중의 일부를 실제 사례로써 검토한다

광양항에는 그림 717에서 보는 바와 같이 컨테이너 터미널 축조공사가 진행되고 있으

며 대규모 공사로 인한 조류의 변화를 해석하기 위해서 모델링을 실시한다 그림718에는

현재상태를 재현하기 위한 유한요소 격자시스템이 도시되고 있으며 그림에서 보는 조위

및 조류 관측정점에서의 실제 관측자료와의 비교검증을 통해 최종적으로 수립된 수치모

델을 적용한 조류의 결과 중에서 일부를 발췌하여 대조시의 최강 창조 및 낙조시의 조류

벡타의 snap shot을 도시하고 있다 이처럼 조류모델링은 현재상태에서 관심이 집중되는

해역의 실시간 조석 및 조류를 거의 실제에 가깝게 재현할 수 있고 반복해서 관찰할 수

있는 장점이 있다 광양항 3-2단계의 공사가 완공된 장래상황을 재현한 최강창조 및 낙

조의 결과는 그림721-722에 도시되고 있다 즉 이처럼 해안수리 모델링을 통해서 장래

변화될 유동이 인근해역에 끼칠 수 있는 부정적인 영향으로 해저의 침식과 퇴적에 얼마

나 영향을 미칠 것인가를 사전에 평가하고 또는 공사 중에 발생될 부유토사 및 준설토사

의 확산이 얼마나 영향을 끼칠 것인가를 평가하는 등 중요한 정보를 파악할 수 있다

T1 T2

T3

ADP1

ADP2

P1

P2

CTMES

WR0m 1000m 2000m

공 사 중

묘 도 공 사 중

광 양 제 철

여 수 반 도

콘 테 이 너 터 미 널

광 양 군

남 해 도

태 인 도 갈 도

22

2

2

5 5

5 55

5

5

10

105

10

30 30

10

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

10

10

10

10

10 10

10

20

2010

10Pressure Wave Gage

CTMES

ADP

Tide Gage

Wave Rider

============================================================================== TM LONGI TUDE LATI TUDE NO ------------------------------------------------------------------- X Y DEG MI N SEC DEG MI N SEC ============================================================================== T1 149045 717 270922 659 127 46 41 974 34 50 4 189 T2 149088 858 274155 712 127 48 49 232 34 50 4 759 T3 160789 148 279461 098 127 52 22 035 34 56 22 993 ADP1 154673 311 260975 875 127 40 11 961 34 53 9 136 ADP2 153108 098 270131 962 127 46 12 078 34 52 16 215 P1 155131 042 260819 773 127 40 5 933 34 53 24 024 P2 149110 670 271839 098 127 47 18 063 34 50 6 066 CTMES 154701 703 259774 781 127 39 24 665 34 53 10 314 WR 149120 396 271339 824 127 46 58 416 34 50 6 508 ==============================================================================

ltFigure 717gt 광양항 일대의 지형과 조석및 조류관측 정점

Distance (m)260000 270000 280000

150000

155000

160000

165000

170000

Gwangyang

Myodo

Yeosu

Namhae

ContainerTerminal

ltFigure 718gt 광양항 모델링을 위한 유한요소 격자체계

7-39

797 Internet을 통한 모델링의 발전방향

다양한 분야에서 접근하는 해안해양의 발전은 각각의 분야에 정진하고 유기적인 연

관을 가져야 그 효과가 배가될 수 있다 그렇지만 점차 다변화 다양화되는 현시점에서 공

통주제 없이는 이와 같은 유기성이 결여되고 그 효과 또한 회의적일 수 있다 따라서 해

안해양공학분야에서도 근자에 사회 전반에 매우 유용한 도구로서 인정 받는 인터넷상

의 정보를 공유하고 향유할 수 있다면 부족한 면을 상당부분 완화 시키면서 공통된 주제

를 향해 용이하게 접근할 수 있을 것이다

현재까지 알려진 과학기술이라는 것이 바닷가의 수많은 모래알 중 불과 몇 알에 지나

지 않는 것에 비유되는데 우리의 관심사인 해양과학 및 해안해양공학분야는 이중에서

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 719gt 모델링에 의한 광양항대조시의 최강창조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 720gt 모델링에 의한 광양항대조시의 최강낙조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 721gt 광양항 3-2공사 이후대조시의 최강창조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 722gt 광양항 3-2공사 이후대조시의 최강낙조 조류속

7-40

도 극히 일부분이라는 점을 인식하면 모래알 하나에 지나지 않을까 한다 바닷가의 모래

알 하나를 헤치면 또 다른 무수의 모래알을 만나듯 internet surfing에서도 수많은 파랑들

을 만나게 된다 그러므로 필자가 관심 있어 방문하고 소개하는 web site는 일개 파랑에

비유할 수 있을 것이며 따라서 이 분야에 관심 있는 독자는 필자가 유영한 파랑을 토대

로 다음 파랑으로 또 다른 파랑으로 유영할 수 있을 것이다

해안해양에 대한 국내의 이론과 수치모델링에 관한 연구수준은 일부 연구자를 제외

하고는 연구의 성과가 미미하거나 최신의 기술수준에 미달하는 연구가 대부분이고 연구

결과도 상호 유기적인 관련이 적다 한국수자원학회(1997)의 조사분석에 따르면 1993년부

터 1996년까지 4년간 국내의 해양과학 및 해안공학관련 학술지에 발표된 논문은 99편으

로 조사되었다 이중 해양과학분야는 한국해양학회지에 23편 한국수산학회지에 16편이

발표된 반면 해안공학분야는 한국해안해양공학회지에 33편을 비롯하여 대한토목학회지

에 18편이 발표되어 이들 4개 학술지가 국내의 해양해안분야를 이끌고 있는 것으로 밝

혀졌으며 특히 한국해안해양공학회지는 전체논문의 13을 차지하는 등 국내의 해안공

학분야를 선도하고 있다 발표된 논문 분야는 역시 수치모델링에 입각한 서남해안의 조석

및 해수유동과 확산현상에 관한 연구가 49편으로 절대 우위를 차지하고 있다

조석모델링을 포함한 해양과학 및 기술에 있어서 실시간의 자료 제공이 좋으나 현실적

으로 최신의 관측자료 및 분석결과의 제공에 어려운 점이 따르고 있어 기초적인 연구성

과가 즉각적으로 실무 및 연구에 활용될 수 있는 해양정보체계(ocean informatics) 구축

방안이 모색되어져야 한다 선진 외국에서는 풍부한 자료를 공유하고 이를 토대로 발전시

키고 있으나 국내의 연구동향은 아직까지 web의 비중이 크지 않다 그러나 주지하다시피

현대는 정보의 know-how가 아닌 know-where이므로 학회차원에서 가용정보를 수집하

여 기존 연구자 및 산업계 종사자와 새로운 학문을 배우는 후학에게 용이하게 참신한 정

보를 제공할 수 있어야 할 것이다 이를 이행하기 위한 세부 사항으로는

연구회나 연구모임(학회의 분과 운영)을 통한 조석조류 자료 정보의 공유와 제공

학회차원의 web server 구축 운영으로 학회지의 목차와 초록 및 조석조류 모델링성과 제

공

인터넷을 통한 가상연구회(virtual workshop) 혹은 가상세미나(virtual seminar)의 운영

benchmark test 등을 통한 조석수치모델 기법의 신뢰성 향상 제고

실측 조류자료 공유와 모델 접목을 통한 예측능력 향상도모

해양 기초자료를 수집하고 분석하는 정부기관과의 연계 운영방안 모색

등이 운영되어야 할 것이고 이러한 노력과 시도가 꾸준히 계속되어야 해안수리학의 발

전에 도움이 될 것이다

7-41

710 2차원 장파조석 모델의 수립 및 실습

수치모델링의 이해를 위해 수심적분된 2차원의 경우에 유한차분방법을 이용하여 기본

방정식을 근사화하는 과정과 교호격자(staggered grid)를 이용하여 가상의 단순해역에 적

용하는 과정을 다룬다 여기서 다루는 장파조석 모델은 Koutitas(1988) 교수가 해안공학

에 필수적인 수치모델링을 간략화하여 다루면서 BASIC 언어를 이용하여 프로그래밍한

것을 준용하였으므로 보완하여 확대 적용한다면 실제 해역에서도 충분히 적용할 수 있는

수준의 모델이다 연속방정식과 운동량방정식의 수심적분된 2차원 수평방향의 수동역학

기본방정식을 쓰면 다음과 같다

(723)

nabla

(724)

nabla

(725)

여기서 는 Chezy의 계수

는 수평방향의 Laplace 연산자이고 는 수

평방향의 와점성계수(horizontal eddy viscosity)를 의미한다

ltFigure 723gt 교호격자로 공간 이산화를 표현한

모식도 와 시간단계 및 격자에서의 계산 위치

유한차분방법을 적용하기 위하여 먼저 대상해역을 공간적으로 다음의 그림723과 같이

7-42

xy 방향으로 로 분할하여 나눈다 그러면 우리가 찾고자하는 미지 값인 는

이처럼 분할된 각각의 격자에서 계산되어지는데 교호격자를 이용하여 조위인 는 격자

의 중앙점에서 그리고 xy 방향의 수심적분된 조류속 는 격자점에서 계산되어지도

록 한다 계산의 편의상 직각좌표계에서 수행되는 것을 수치좌표시스템으로 바꾸어 이용

하는데 index notation을 이용하여 공간에 대해서는 아래첨자로 를 쓰고 시간에 대해서

는 위첨자인 을 사용한다 이렇게 공간과 시간을 새롭게 정의하여 유한차분방법 중 시간

에 대해서는 전방차분(Forward difference in Time) 공간에 대해서는 중앙차분(Central

difference in Space)인 가장 보편적인 FTCS 양해법을 적용하면 조위에 대해서는 기지치

(known value)의 시간대인 조류속도에 대해서는 기지의 시간대로부터 시간간격

가 지난 다음의 시간에서 찾고자 하는 미지치(unknown value)는 각각 과 단

계에서 구해진다 즉 위의 식(761-763)에서 찾고자 하는 미지치는 다음과 같이 정의된

다

(726)

(727)

(728)

그러나 양해법을 이용하므로 시간적분 간격 를 임의로 정할 수 없고 수치해의 안정

성을 고려하기 위하여 다음과 같은 CFL 안정조건에 따라 정한다 격자간격과 대상해역의

수심에 따라 달라지겠지만 예를 들어 주기 43000초인 M2 분조의 조석수치모델을 적용하

기 위해서 는 4304300초의 값을 갖게 되어 시간적분에 방대한 수치계산이 필요하게

된다

(729)

위의 식(729)을 기본방정식에 대입하고 양해법의 유한차분화를 이용하며

및

과

같이 현재시간단계에서 인근 4개 절점의 값을 평균을 취한 것을 이용하면 기본방정식인

미분방정식은 다음과 같은 차분화된 방정식으로 바뀌게 된다

(730)

7-43

(731)

(732)

2차원 장파모델링은 위의 유한차분식을 이용하는데 Koutitas 교수가 제안한 BASIC언

어로 되어 있는 것을 독자들의 활용성을 높이기 위하여 Fortran 프로그램으로 변환하였

으며 그림 724에 제시되어 있다 여기에 입력되는 변수는 그림 725에 보이는 바와 같으

며 세부적인 설명이 되어있다 모델링은 다음의 과정을 거쳐 수행된다

① 먼저 대상해역을 형상화하여 그림 726에서와 같이 xy 방향을 각각 로 이산화

하는데 좌하측을 11로 시작하여 순차적으로 번호를 붙인다열의 좌측과 우측의 한계는

각각 배열 IS(J) IE(J)로 정의되고 상세한 것은 그림에 함께 도시된다

② 격자 중에서 내부의 영역에 속하는 것 이외의 특별한 격자는 해당격자의 특성을 나

타내도록 각각 고유의 번호를 그림에서와 같이 부여한다

③ 앞서 유한차분화 식에서 사용하였던 기지 및 미지의 변수는 컴퓨터 언어에 적합하

도록 2차원 배열로 바꾸는데

은 U(Ij) V(Ij)로

은 UN(ij) VN(ij)로

나타낸다 매 시간적분 이후에는 미지치가 기지치로 치환되도록 하고 새로운 시간단계의

적분을 원할 때까지 수행한다

④ 조류계산 후 속도벡타 등을 도시하기 위해서 격자점에서 계산된 값이 아닌 격자의

중앙에서의 값을 도시할 수 있도록 인근 격자점의 값을 평균한다 즉

⑤ 이 프로그램은 조석 운동과 같이 비정상상태의 흐름을 모의하도록 설계되었지만 초

기 상태에 모든 흐름이 0 라고 가정한 cold start로부터 출발하여 임의의 시간에 정상상

태의 흐름을 모의할 수도 있다 이 경우에는 모든 계산영역에서 총 운동에너지(total

kinetic energy)를 다음과 같이 계산하여 이 값이 전 단계에서 계산한 것과 현재 단계에

7-44

서 계산한 비율을 평가하여 해석자가 설정한 수렴한계 (예를 들어 10-3) 이내에 들면 계

산이 종료되도록 수정하여 이용할 수 있다

(733)

그림724에 보이는 프로그램에서 사용된 변수는 다음과 같다

DTDX = 시간간격과 공간을 나눈 격자간격

CF = 해저마찰응력계수

F = Coriolis 계수

IMJMNM = 첨자로 이용된 의 최대 크기(프로그램에서 이용가능한 크기)

KB = 내부가 아닌 특별격자의 수

AMPL = 개방경계에서 정의되는 조위의 진폭

PER = 개방경계에서 정의되는 조석파의 주기

IS(J)IE(J) = 횡방향의 모델 경계

H(IJ) = 격자망 중심에서의 수심

IBJBNB = 특별격자가 위치한 xy 방향의 위치와 해당 격자의 속성(NB = 2부터

12까지)

본 수치모델을 그림727에 보는 바와 같은 단순해역에 적용하는 경우에 적용된 장주기

파의 특성은 다음과 같다 특별격자의 속성은 그림에 함께 표현되고 있어 참조 가능하다

그림에서는 수심이 점차 낮아지는 경우에 대해 도시하고 있으나 우선 본 서에서는 전체

수심이 15m로 일정한 경우로 가정하여 모델링을 실시한다 사용자는 프로그램에서 일부

를 수정하고 입력파일에 약간의 수정을 한다면 용이하게 적용할 수 있다

DT=240sec DX=4000m CF=001 F=00001 IM=9 JM=9 KB=11 NM=200

AMPL=1m PER=4800sec 이 경우 장치번호 5를 통해 입력되어야 하는 변수의 값이 그

림726에 표현되고 있다

7-45

DIMENSION U(2020)UN(2020)V(2020)VN(2020)H(2020) gt Z(2020)IS(20)IE(20)IB(20)JB(20)NB(20) PI=3141592

OPEN(5FILE=TAPE5STATUS=OLD) OPEN(6FILE=TAPE6STATUS=UNKNOWN)

READ(5) DTDXCFFIMJMKBNMAMPLPER

DO J=1JM-1 READ(5) IS(J)IE(J) ENDDO

DO J=1JM-1 DO I=IS(J)-1IE(J)+1C READ(5) H(IJ) H(IJ)=150 ENDDO ENDDO

C DO I=IS(J)-1IE(J)+1

DO I=120 DO J=120 U(IJ)=00 V(IJ)=00 Z(IJ)=00 UN(IJ)=00 VN(IJ)=00 ENDDO ENDDO

DO K=1KB READ(5) IB(K)JB(K)NB(K) ENDDO

N=0 T=00 EK=00120 N=N+1 T=T+DT DO J=2JM-2 DO I=IS(J)IE(J) Z(IJ)=Z(IJ)-DT2DX(U(I+1J)(H(IJ)+H(I+1J))- gt U(IJ)(H(IJ)+H(I-1J))+V(IJ+1)(H(IJ+1)+H(IJ))- gt V(IJ)(H(IJ)+H(IJ-1))) ENDDO ENDDO

DO J=2JM-2 DO I=IS(J)+1IE(J) VV=(V(IJ)+V(I-1J)+V(IJ+1)+V(I-1J+1))4 HM=(H(IJ)+H(I-1J))2 UN(IJ)=U(IJ)-DT(((U(IJ)+U(I+1J))2-(U(IJ)+ gt U(I-1J))2)8DX+VV(U(IJ+1)-U(IJ-1))2DX+981 gt (Z(IJ)-Z(I-1J))DX-FVV+CFU(IJ)SQRT(VV2+U(IJ)2) gt HM) ENDDO ENDDO

DO J=3JM-2 DO I=IS(J)IE(J) UU=(U(IJ)+U(I+1J)+U(IJ-1)+U(I+1J-1))4 HM=(H(IJ)+H(IJ-1))2 VN(IJ)=V(IJ)-DT(((V(IJ+1)+V(IJ))2-(V(IJ)+ gt V(IJ-1))2)8DX+UU(V(I+1J)-V(I-1J))2DX+981 gt (Z(IJ)-Z(IJ-1))DX+FUU+CFV(IJ)SQRT(UU2+V(IJ)2) gt HM) ENDDO ENDDO

DO K=1KB I=IB(K) J=JB(K) IF((NB(K)-1)EQ1) GOTO 350 IF((NB(K)-1)EQ2) GOTO 360 IF((NB(K)-1)EQ3) GOTO 370 IF((NB(K)-1)EQ4) GOTO 380 IF((NB(K)-1)EQ5) GOTO 390 IF((NB(K)-1)EQ6) GOTO 400 IF((NB(K)-1)EQ7) GOTO 410 IF((NB(K)-1)EQ8) GOTO 420 IF((NB(K)-1)EQ9) GOTO 430 IF((NB(K)-1)EQ10) GOTO 440 IF((NB(K)-1)EQ11) GOTO 450

ltFigure 724gt 2차원 장파모델 프로그램

7-46

350 UN(IJ)=00 GOTO 465360 VN(IJ)=00 GOTO 465370 UN(IJ)=00 VN(IJ)=00 GOTO 465380 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=VN(I+1J) GOTO 460390 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=VN(I-1J) GOTO 460400 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=UN(IJ-1) GOTO 460410 UN(IJ)=UN(IJ+1) VN(IJ)=VN(IJ+1) GOTO 460420 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=00 GOTO 460430 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=00 GOTO 460440 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=00 GOTO 460450 VN(IJ)=VN(IJ+1) UN(IJ)=00 GOTO 460460 Z(IJ)=AMPLSIN(2PITPER)465 ENDDO

DO J=1JM DO I=1IM U(IJ)=UN(IJ) V(IJ)=VN(IJ) ENDDO ENDDO

IF(N2NE(INT(N2))) GOTO 120 EK=00 DO J=2JM-2 DO I=IS(J)IE(J) EK=EK+((U(IJ)+U(I+1J))2+(V(IJ)+V(IJ+1))2)H(IJ)8 ENDDO ENDDO

WRITE(6) EK WRITE(6) UU DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (U(IJ)+U(I+1J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) VV DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) ZZ DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

IF(NLTNM) GOTO 120 STOP END

ltFigure 724gt 2차원 장파모델 프로그램

7-47

240 4000 001 00001 9 9 11 200 1 48002 72 72 72 72 72 72 72 72 2 123 2 84 2 85 2 86 2 87 2 82 3 22 4 22 5 22 6 22 7 2

ltFigure 725gt 모델링을 실시하기 위해 장치번호5를 통해 입력

되는 주요변수 및 입력자료

ltFigure 726gt 모델적용을 위한 이상적인 만의 형상과 특별

격자망의 속성구분

7-48

ltFigure 727gt 모델 적용을 위한 단순해역과 특별격자의 정보

7-27

평균해수면이 상승될 수 있음을 알 수 있고(1항) M4 분조(2항)와 S4 분조(3항) 및 MS4

분조(4항) 그리고 장주기조인 Msf 분조(5항)와 같은 천해조가 각각 생성됨을 알 수 있

다 이와 같은 천해조의 발생은 M2 분조와 S2 분조간에만 국한되는 것이 아니고 각 분

조 자체간(overtide) 또는 서로 다른 모든 천문조간(compound tide)에 2승 3승 4승 및

그 이상의 멱승의 형태로 발생할 수 있다

천문조 중 반일주조가 우세한 해역에서 frac14일주조에 해당하는 천해조가 작용할 경우 창

조시간과 낙조시간에 차이가 발생하는 조석곡선의 비대칭성이 유발될 수 있다 낙조시간

이 창조시간보다 긴 경우 최강창조류가 최강낙조류보다 크게 되어 창조우세(flood

dominant) 현상이 나타나고 반대의 경우 낙조우세(ebb dominant) 현상이 나타나게 된다

하상에서 토사의 움직임은 토사의 크기가 큰 경우 유속의 15승에서부터 가는 모래의 경

우 유속의 6승에 비례한다고 알려져 있어(Ackers와 White 1973) 조석곡선의 약간의 비

대칭성이라도 창낙조시 토사의 이동량에는 커다란 차이가 발생하게 된다 따라서 창조

우세를 보이는 만이나 하구에서는 비교적 큰 입자의 토사가 퇴적되는 경향이 있는 반면

낙조우세를 보이는 곳에서는 퇴적현상보다는 세굴현상이 더 우세하게 되어 안정된 해저

상을 유지하게 된다(Friedrichs와 Aubrey 1988)

또한 조석왜곡에 의한 비선형성은 부유사나 부유유기물질의 이동에도 복잡한 형태로

작용되어(Aubrey와 Speer 1985) 퇴적물 이동 현상 뿐 아니라 오염물질의 이송 및 확산

거동에도 많은 영향을 미치게 된다 이와 같이 천해조는 그 크기 자체가 비록 그리 크지

않더라도 조석의 비대칭성을 유발하여 퇴적물 이동이나 오염확산에 미치는 영향이 지대

하므로 근래에 천해조에 대한 관심이 높아지고 있으며 이들에 대한 수치해석적 연구가

독립적으로 이루어지고 있는 추세이다(Uncles 1991 Walters와 Werner 1991)

(a) Ψ=0o (b) Ψ=90o

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1

H (m

)

M2 constM4 constM2+M4 const

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1

H (m

)

M2 constM4 constM2+M4 const

7-701

(c) Ψ=180o (d) Ψ=270o

ltFigure 78gt 상대적 위상차이로 인한 조석왜곡

천해조가 그 모체가 되는 천문조와 함께 작용할 경우 조석왜곡이 발생하게 되는데

그 양상은 양 조석의 상대지각에 따라 결정된다 즉 식 (715)과 같이 정의되는 M2 분

조와 M4 분조의 수면변위 η2와 η4는 양 분조가 함께 작용할 경우 상대지각 Ψ(=2ψφ2-φ4)

값에 따라 조석왜곡의 형태가 달라지게 된다

η 2 (t) = A 2 cos ( ω 2 t- φ 2 )

η 4 (t) = A 4 cos ( ω 4 t- φ 4 ) (715)

여기서 A2와 A4는 각각 M2 분조와 M4 분조의 진폭이고 φ2와 φ4는 각각 양 분조의

위상이다 A2=10 A4=02인 예를 보면 Fig 1에 도시한 바와 같이 (a) Ψ=0o (b) Ψ=90o

(c) Ψ=180o (d) Ψ=270o 등 크게 4가지 경우로 조석왜곡의 형태를 구분할 수 있다 그림

741(b)의 경우 창조시간이 짧고 낙조시간이 길어 낙조시 최대조류속에 비해 창조시 최

대조류속이 더 큰 경우를 창조우세라 하고 이와 반대인 그림78(d)의 경우를 낙조우세라

한다 조석비대칭에는 이렇게 창조시간과 낙조시간의 차이에 기인하여 창조우세와 낙조

우세로 구분되는 비대칭이 있는 반면 그림78(a)와 그림78(c)와 같이 고조시간과 저조시

간의 차이에 의한 비대칭이 있다 전자는 주로 소류사 이동에 후자는 주로 부유사 이동

에 크게 영향을 미치게 된다(Eisma et al 1998)

79 조석 및 조류모델링

791 개요

일반적으로 모델링이란 일회성이고 규칙적이지 않은 자연현상을 반복하여 재현함으로

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1

H (m

)

M2 constM4 constM2+M4 const

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1H

(m)

M2 constM4 constM2+M4 const

7-28

써 그 현상에 대한 이해를 하기 위하여 실시되는 것을 의미한다 모델링을 대별하면 축척

을 적용하여 실제의 상황을 재현하는 물리모델에 의한 모델링이 있고 자연현상이 몇 가

지의 보존법칙으로 설명가능 하므로 보존법칙으로부터 유도된 미분방정식을 근사화 하여

풀이하는 과정을 거치는 수학적 또는 수치적 모델링이 있다 해안 및 해양수리에서 흔히

관측되는 조석 및 조류의 자연현상도 이처럼 물리모델링과 수치모델링에 의해 반복하여

실험함으로써 우리가 관심 있는 해역에서의 수리특성이나 내부의 지형이 변화되는 특이

상황에 대하여 쉽게 이해할 수 있다

물리모델링은 상당히 많은 시간과 경비가 소요되는 단점이 있으며 광범위한 해역을 소

규모로 축소하여 재현하는데 있어 수심이 낮은 경우에는 수평방향과 연직의 수심방향의

축척이 달라지는 왜곡모델을 사용함으로써 정확도가 떨어지는 단점이 있다 반면 수치모

델링은 해석적으로 해를 구할 수 없는 복잡한 미분방정식을 근사화 하여 풀이하는 과정

에서 불가피하게 오차가 수반되나 수치계산시 격자망을 충분하게 상세히 취한다면 상당

한 수준에서 자연현상에 가까운 해를 빠른 시간 안에 경제적으로 도출할 수 있는 장점이

있다

조석 및 조류도 바다에서 발생되는 자연현상의 하나이며 장주기파의 수동역학에 관한

미분방정식을 유한차분방법이나 유한요소방법에 의해 근사적인 방법으로 비교적 정확하

게 해를 구할 수 있게 된다 특히 조석은 주기성을 가지므로 해양수치모델링에서 이러한

특성을 고려한 조화함수를 이용한 수치기법이 종종 활용된다 수심이 낮은 천해역에서 해

저마찰에 의해 발생되는 조석에너지 소산도 수치모형에서 충분히 다루어질 수 있고 이에

따라 비선형인 천해조석의 재현도 무난히 모델링 할 수 있다 수치모델링의 또 다른 장점

은 매우 유연하게 적용해역을 바꾸어가면서 원하는 결과를 도출할 수 있다는 것이다 따

라서 장래에 바뀌게 될 해역의 특성을 용이하게 고려할 수 있어 해안공사의 설계시에 공

사로 인하여 인근 해역 및 외부 해역에서 향후 변동될 조석 및 조류의 수동역학적 변동

특성을 사전에 예측하여 공사로 인한 부정적인 면이 발견된다면 미연에 방지할 수 있는

대책을 제시할 수 있다 특히 해양환경에 위해 요소로 작용하는 경우에도 사전에 검토할

수 있어 수치모델링을 응용함으로써 자연보호뿐만 아니라 공학적인 수월성을 확보할 수

있다

792 장주기파 수치모델링 응용분야

우리나라에서 조석 및 조류의 장주기파 수치모델링에 대해 1970년대 후반부터 최병호

교수의 노력에 의해 초기의 접근과 함께 가장 활발하게 연구가 이루어졌으며 이후에 여

러 학자와 연구자에 의해 다양한 모델이 적용되고 이용되고 있다 1980년도에 일찍이 최

병호 교수는 대한토목학회지에 학술강좌 기사로 연안공학에서 수치모델링의 중요성과 활

7-29

용성에 대해 기고한 바 있다(최병호 1980b)

근래에 산업계가 팽창함에 따라 연안개발사업의 규모도 복잡하고 대규모화되어가고 있

으며 건설공사 또한 급속하게 이루어지고 있다 특히 서해안에서는 대규모의 새만금 간

척사업과 시화방조제의 건설 및 조력발전 등이 근년에 활발히 추진 중에 있다 이러한 대

규모 사업들은 대부분 기존 환경체계에 직접적인 영향을 끼치게 되는데 개발사업이 완료

된 후 바람직하지 못할 영향이 나나날 때 이를 교정하기란 매우 힘들 것이며 시기적으로

너무 늦다 따라서 해안 및 해양공학자들은 여러 가지 대안을 포함하는 개발사업의 공학

적 타당성과 경제적 환경적 당위성을 평가하기 위하여 개발사업에 의한 연안환경의 변화

양상을 미리 추정하여야 한다 이러한 환경체계의 변화를 추정하기 위한 수단으로 전통적

으로 수리모델 (hydraulic model)과 수치모델 (numerical model)이 이용되어 왔다 이중에

서 서해안과 같이 인위적인 연안환경의 변화행위에 대한 적절한 평가를 위하여 근래에

연안공학설계에 필수적인 도구로 이용되는 하구 및 해안수리모델의 중요성이 높아지고

있다 다음의 표77은 장주기파 수치모델에 다양한 응용분야를 제시하고 있다

1 조위 및 수심추정

과거의 기상자료를 이용한 후측

(hindcast)을 통한 모델의 수립을 거쳐

실제 예보체계(real time prediction) 수립

2 연안구조물 및 지형변화의 영향에 대한 연구

농지 및 용수확보를 위한 하구 및 반개

방된 연안지형을 조력발전을 위해 체절

하여 방조제를 건설할 때 변화되는 조

석 및 이상고조에 대한 연구 수행

3 폐수 및 열오염 확산연구

해양 및 연안오염물질의 확산에 필수적

입력자료인 조류 및 해양순환자료를 모

델로부터 추정

4 잔차류추정

모델에 의해 잔차류(조석 바람 밀도분

포에 의한)의 분포를 추정하여 해수면

의 부유물질 유류오염등의 이동상황을

추정

5 하구매몰에 관한 연구

연안에서의 매몰토의 정량적인 조사는

실제적으로 중요한 문제이며 근년에 3차원 모델의 결과를 이용하는 연구가

활발히 추진됨

ltTable 77gt 장주기파 수치모델의 응용분야

793 장주기파 수치모델의 분류와 고려조건

천해 및 하구의 장주기파를 나타내는 편미분방정식의 수치해는 주로 특성곡선방법

(methdo of chracteristics) 유한차분방법(finite difference method) 그리고 유한요소방법

(finite element method)으로 나뉘어진다 유한차분방법은 1960년대 이후 컴퓨터의 급진적

7-30

인 발전과 함께 수치해법의 일반화된 방법으로 널리 사용되고 있으며 유한요소법은 1970

년 이후 근래에 보편화되어 발전하는 수치모형화 방법이다

유한차분법에서는 사용하는 목적에 따라 직교좌표 극좌표 구면좌표 및 직교곡면좌표

계(orthogonal curvilinear) 등을 이용한다 유한요소법은 유한차분법에서 불규칙한 경계처

리를 위해 다양한 좌표계를 이용하여 접합하려는 시도를 하지 않아도 경계적응형 요소를

사용함으로써 자연스럽게 굴곡된 해안을 처리할 수 있는 장점이 있다 따라서 우리나라

서남해안과 같이 매우 불규칙한 해안에 적합한 수치모델링 방법은 유한요소법이 타당하

다 하겠다

그러나 수치모형화 방법이 중요한 것이 아니라 모델링에 고려할 사항은 다음과 같이

특정지역의 특정 해안수리현상에 대해 달리 취해져야 한다 즉 ① 123차원 모델의 선택

② 조간대 처리 여부 결정 ③ 조사해역에 적합한 격자크기 및 형태 ④ 모델의 적정 외

해경계조건의 설정 ⑤ 바람의 응력 기압분포 및 해수밀도의 등이 고려 대상이다(최병호

1980)

794 모델링의 기본식과 모형화

조석 및 조류모델링에 적용하는 2차원 수치모델은 수심적분된 연속방정식과 x y 방향

의 운동량 방정식을 기본식으로 취한다 3차원으로의 확장은 연직방향을 고려하게 된다

기본방정식의 형태는 적용하려는 수치모델마다 약간 다르지만 기본적으로는 다음의 식과

같고 단지 어떤 물리적인 면을 중요시하여 처리할 것인가에 따라 기본식에서의 항이 다

소 달라지게 된다

수심적분된 2차원 천수방정식의 연속방정식과 운동량방정식은 다음과 같이 표현된다

partζpartt +

partHUpartx + partHV

party =0 (716)

partUpartt +U partU

partx +V partUparty -fV+ g partζ

partx -τ sx

ρ 0 H+τ U=0 (717)

partVpartt +U partV

partx +V partVparty +fU+ g partζ

party -τ sy

ρ 0 H+τ V=0 (718)

여기서

ζ( xyt) 는 평균해면 으로부터 조위의 변위

H (xyt)=h (xy)+ζ (xyt) 는 총수심으로 여기서 h 는 평균해면으로부터의 수심

U (xyt) V (xyt) 는 xy 방향으로의 수심평균된 유속

7-31

f 는 Coriolis 계수 ( 여기서 는 지구의 회전각속도 는 위도)

g 는 중력가속도 ρ o 는 해수의 밀도

τ sx τ sy 는 xy 방향의 수표면 마찰 그리고 τ 는 해저마찰을 표현한다

상기 기본식에 대한 수치모형화에는 앞서 서술한 바와 같이 유한차분법이나 유한요소

법을 주로 이용하고 있는데 경계적응 능력이나 수치기법의 수월성을 고려하여 본 서에서

는 유한요소모형화에 관하여 다룬다 (유한차분에 관한 간단한 모델과 적용에 대해서는

포트란 프로그램과 함께 뒤에 제시하여 학생들이 스스로 실험할 수 있도록 배려하였다)

모델링의 전처리(유한요소의 자동생성 등)와 후처리(계산결과의 도식화 및 가시화)를

통합하여 운영하는 SMS(Boss Intl Inc 2004)로 명명된 도구에서는 조석 및 조류모델링

의 기본으로 유한요소모형의 RMA-2 모형을 택하고 있는데 기본식은 위의 것과 유사하

다 그러나 모델 내부에서 수치적인 불안정성을 해소하기 위해 와점성계수(eddy

viscosity)의 값을 비현실적으로 조정하면서 난류를 제어하기 때문에 현장관측자료의 비

교 검증이 충분히 이루어지지 않은 경우 계산결과의 신뢰성은 크게 결여된다 이에 반하

여 동일한 도구에 포함된 ADCIRC 모형은 우수한 모델로 미국의 멕시코만과 미 동부연

안 등에 다양하게 적용되어 매우 뛰어난 결과를 제공하고 있다 이 모델에서는 원시형태

의 기본식을 그대로 이용하지 않고 일반화된 파동연속방정식(generalize

wave-continuity)을 기본방정식으로 이용하는데 이는 Lynch amp Gray(1979) 가 이용한

이래 Lynch amp Werner(1991) Westerink등(1992)이 수정을 거쳐 이용하고 있다 파동방정

식은 기본방정식의 연속방정식인 식 (1)을 시간에 대하여 미분하고 운동량방정식을 공간

에 대하여 각각 xy 방향으로 미분한 후 원래의 연속방정식에 임의의 계수인 τ o를 곱한

후 결합하면 다음과 같이 변형된 연속방정식을 얻는다(Westerink et al 1992)

part 2ζpartt2

+τ opartζpartt +

partpartx U partζ

partt -Uh parthpartx -Vh partU

party +fVh-hg partζpartx

+τ sx

ρ o-(τ -τ o)Uh+ part

party V partζpartt -Uh partV

partx -Vh partVparty

- fUh-hg partζparty +

τ sy

ρ o-(τ -τ o)Vh = 0

(719)

ADCIRC는 이와 같이 파동연속방정식인 GWCE 식(719)와 운동량방정식인

(717)(718)을 기본식으로 이용하고 있다 유한요소화 방법으로 공간적인 이산과 보간에

는 Galerkin의 가중방법이 이용되고 시간의 이산화에는 음해법과 양해법이 공용된다

7-32

GWCE의 대부분의 선형항은 음해법에 의해 처리되고 비선형항과 Coriolis 조석 강제함

수 등은 양해법으로 처리되며 운동량 방정식은 음해법으로 Crank-Nicholson 방법에 의

하여 적분된다

이상의 시간적분(time marching integration) 모델링과는 달리 조석 및 조류와 같이 주

기적으로 변화하는 해안수리현상은 조화모형의 윈리를 이용하는 것이 모델링의 적용면에

있어 타당할 것이다 원리는 기본식에 정의된 독립변수들이 다음과 같이 조화함수의 급수

로 표현될 수 있다고 가정하는 것이다 즉 조위변화와 조류속도는 아래와 같이 표현된다

고 간주한다

ζ(xyt) = 12 sum

infin

-infinζ n (xy) e

jω n t (720)

ｖ (xyzt)= 12 sum

infin

-infinＶ n (xyz)e

jω n t (721)

여기서 ωn은 n번째 조화분조의 각주파수이며 ζ n Ｖ n은 자유수면과 유속의 복소진폭

을 나타내며 j= -1을 의미한다 ω -n=-ω n이라고 설정하면 (ζ n Ｖ n )= (ζ n Ｖ n )와 같

이 공액복소함수의 관계를 갖는다 이때 n=0는 시간변화에 관계없는 분조를 나타내며

ω n=0이고 Im (ζ o Ｖ o )= 0이다 이런 개념은 Lynch등 (1987 1992)과 Westerink등 (1984)

과 같이 기본방정식에서 미지치인 조위와 유속이 식(722)과 같이 주기적으로 변화된다고

가정하여 기본방정식에 포함된 시간미분항을 제거함으로써 시간진행모형들이 시간적분에

대부분의 노력을 쏟는 비경제성을 방지하기 위해 제안한 모델과 같다 즉

q (xit) = Re (Q(xi) ejwt) (722)

여기서 Q는 미지치 q의 복소수 진폭을 나타내며 w는 frequency를 의미한다 i=12 로

직각좌표계의 방향을 나타내고 j = -1 이다

이와 같이 접근한 모델은 FUNDY(Naimie 1995) 나 TEA TEAnl(Westerink 1985)

TIDE3D(Walters 1987) 등이 있으며 모두 유한요소화 방법으로 Galerkin의 가중잔차방

법을 이용하고 있다 조화방법을 이용한 모델 중에서 TIDE3D는 완벽하게 조석의 비선형

성을 재현 할 수 있도록 고려된 모델이다 조석의 분조가 해저마찰응력에 미치는 영향을

상호 고려하여 비선형 조석(nonlinear tide)을 생성할 수 있다 수심이 얕은 해역으로 조

석파가 진행하면 비선형에 의해 원래 천문조의 2배 3배hellip의 각속도(주기는 12 13hellip)를

가지는 배조(over tide)가 발생되고 각속도가 다른 두 파가 같은 장소에 전해왔을 때 두

분조의 각속도의 합 또는 차의 각속도를 가지는 복합조(compound tide)가 생성된다

7-33

TIDE3D는 M2와 M2의 상호작용에 의해 발생되는 M4 그리고 M2와 S2에 의해 나타나

는 MS4등의 비선형 조석을 만족스럽게 생성한다 구체적인 적용에 대해서는 뒤에 기술

되는 황해조석 모델링에 응용된 사례를 들어 살펴본다

795 모델의 황해적용

국내에서는 최병호교수가 유한차분 방법을 적용한 황해의 수치모델링(최병호 1980 a)

적용이 본격적인 해안수리 모델링의 효시라고 할 수 있으며 이후에는 격자망의 크기를

세분화해서 연안의 개발사업과 감조하천의 수동역학적 특성 변화를 살펴보는 연구가 뒤

를 이었다

초기에는 그림79과 같이 황해전체를 성근격자로 이산화하여 모델링을 실시하여 그림

710에 보이는 바와 같이 M2 조석의 특성을 만족스럽게 재현하였다 그러나 격자의 크기

가 너무 커서 해안수리학적인 목적에는 부합되지 않아 특정 해역을 상세하게 이산화하는

방법으로 nesting 기법을 그림711과 같이 적용하여 모델링에 이용하였다 이처럼 관심이

집중되는 해역을 하나의 격자망에서 점차 좁혀서 사용하는 방법과 황해모델링과 같이 광

역의 계산을 먼저 수행하고 그 결과를 토대로 관심있는 연안해역을 협역으로 구성하여

보다 상세한 격자망을 이용하는 방법이 있다 그러나 이 두가지 방법 모두는 실제로 사용

하는데 불편할 뿐만 아니라 수치적인 오차를 수반하는 등의 제한사항이 있다

유한차분 모형의 제한성을 극복하기 위하여 서승원 교수는 국내에서 다수의 유한요소

조석모델링을 군장항 천수만 등지에 활용하였으나 체계적인 연구를 통해 황해에 본격적

으로 적용한 것은 TIDE3D 모델을 황해에 적용한 것(서승원 1999a b)이 될 것이다 논

문에서는 상세격자를 이용하여 황해조석의 초기 적용을 위한 선형모델로 FUNDY를 이용

한 접근도 시도되었으며 최적의 격자시스템에서 만족스러운 결과를 제시하였다

7-34

ltFigure 79gt 성근격자로 이산화된 황해모델

링의 초기 유한차분 격자망

ltFigure 710gt 초기 황해모델링으로부터 계

산된 M2 조석의 등조위도 및 조시차

7-35

ltFigure 711gt 연안을 상세하게 이산화하는 nesting 기법을 적용한

유한차분격자망으로 구성된 황해 격자체계

그림 712에는 황해 수심과 함께 표현된 유한요소 격자시스템이 도시되고 있다 대체적

으로 우리나라 서남해안과 중국의 동안과 같이 수심이 낮은 해역에 대부분의 세밀한 격

자망이 운용되고 있으며 황해 중심부와 동지나해 및 육붕의 경계에서는 커다란 격자로

구성되어 유연성을 유지하고 있다 이러한 유연성은 유한요소 모델링의 커다란 장점 중의

하나이다

7-36

ltFigure 712gt 황해에 대한 수심분포별 유한요소격자 체계

이러한 격자체계에서 선형의 3차원 유한요소 모델인 FUNDY를 적용한 결과 중 주태음

반일주조인 M2의 등조위와 등 조시차를 작성하여 그림으로 표현한 것이 그림 713에 도

시되고 있으며 동일한 조건에서 비선형 유한요소 모델인 TIDE3D를 적용한 것이 그림

714에 함께 도시되고 있다 대체적으로는 두 모델의 결과가 유사하나 비선형을 적용한

모델의 결과가 발해만과 우리나라 서한만의 조석 확폭을 비교적 잘 재현하고 있다 특히

경기만과 우리나라 서해연안의 주태음 반일주조의 조석을 잘 표현하고 있다

조석의 비선형성에 의해 발생된 황해의 배조 및 복합조인 M4 MS4의 계산된 결과를

살펴보면 우리나라 서해안에서는 지형적인 원인에 기인하여 천해조의 발생이 매우 뚜렷

하게 나타나며 경기만과 군산항 일대에는 천해조의 조차가 30cm에 다다라는 등 매우 특

이한 현상을 보이고 있다 천해조는 경기만 뿐만 아니라 우리나라 서한만 일대 해역과 중

국의 양자강 전면의 해역에서 광범위하게 분포하고 있다 이러한 천해조의 두드러진 특성

은 일대 해역에서의 조석 및 조류 모델링에 있어서 천해조의 성분을 무시할 수 없음을

의미하며 모델링 시에 상당한 주의가 요망된다 하겠다

7-37

756 모델링의 턴키 설계 등에 활용(광양항 3-2단계를 중심으로)

해안수리에서 조석 및 조류 수치모델링의 궁극적 목표는 각종 해안구조물을 공사하는

데 있어 설계시에 충분히 검토하여 향후 변화될 해안수리학적 특성을 사전에 파악하고

이로부터 발생될 수 있는 부정적인 영향을 저감하는데 있다 이러한 이유로 근래에 해안

ltFigure 715gt TIDE3D 모델에 의한 황해의비선형 조석인 배조인 M4 분포도

ltFigure 716gt TIDE3D 모델에 의한 황해의비선형 조석인 복합조인 MS4 분포도

ltFigure 713gt 선형 FUNDY 모델을적용한 황해의 M2 조석분포도

ltFigure 714gt 비선형 TIDE3D모델을 적용한 황해의 M2

조석분포도

7-38

구조물 설계시에 수치모델링이 필수적인 도구로써 활용되고 있다 대규모 개발사업에 수

치모델링을 적용한 대표적인 것은 1970년대에 인천항과 군산외항 개발사업에 대해 항만

청(현 해양수산부)에서 시행한 것이 본격적인 예가 될 것이다 이후에는 여러 개발사업에

다양한 수치모델링 방법과 모델이 적용되고 있으며 근래에는 정부에서 발주하는 각종

Turn-key 공사(제주외항축조 울산방파제 축조 부산신항만건설 광양항 23단계건설 여

수구항정비 아산평택항 건설 시화조력발전 등)의 설계시 필수적인 도구로 활용되고 있

다 여기서는 일례로 광양항에서 시행되고 있는 일련의 개발사업 중 3-2단계 일괄입찰방

식인 턴키설계시에 검토하였던 내용 중의 일부를 실제 사례로써 검토한다

광양항에는 그림 717에서 보는 바와 같이 컨테이너 터미널 축조공사가 진행되고 있으

며 대규모 공사로 인한 조류의 변화를 해석하기 위해서 모델링을 실시한다 그림718에는

현재상태를 재현하기 위한 유한요소 격자시스템이 도시되고 있으며 그림에서 보는 조위

및 조류 관측정점에서의 실제 관측자료와의 비교검증을 통해 최종적으로 수립된 수치모

델을 적용한 조류의 결과 중에서 일부를 발췌하여 대조시의 최강 창조 및 낙조시의 조류

벡타의 snap shot을 도시하고 있다 이처럼 조류모델링은 현재상태에서 관심이 집중되는

해역의 실시간 조석 및 조류를 거의 실제에 가깝게 재현할 수 있고 반복해서 관찰할 수

있는 장점이 있다 광양항 3-2단계의 공사가 완공된 장래상황을 재현한 최강창조 및 낙

조의 결과는 그림721-722에 도시되고 있다 즉 이처럼 해안수리 모델링을 통해서 장래

변화될 유동이 인근해역에 끼칠 수 있는 부정적인 영향으로 해저의 침식과 퇴적에 얼마

나 영향을 미칠 것인가를 사전에 평가하고 또는 공사 중에 발생될 부유토사 및 준설토사

의 확산이 얼마나 영향을 끼칠 것인가를 평가하는 등 중요한 정보를 파악할 수 있다

T1 T2

T3

ADP1

ADP2

P1

P2

CTMES

WR0m 1000m 2000m

공 사 중

묘 도 공 사 중

광 양 제 철

여 수 반 도

콘 테 이 너 터 미 널

광 양 군

남 해 도

태 인 도 갈 도

22

2

2

5 5

5 55

5

5

10

105

10

30 30

10

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

10

10

10

10

10 10

10

20

2010

10Pressure Wave Gage

CTMES

ADP

Tide Gage

Wave Rider

============================================================================== TM LONGI TUDE LATI TUDE NO ------------------------------------------------------------------- X Y DEG MI N SEC DEG MI N SEC ============================================================================== T1 149045 717 270922 659 127 46 41 974 34 50 4 189 T2 149088 858 274155 712 127 48 49 232 34 50 4 759 T3 160789 148 279461 098 127 52 22 035 34 56 22 993 ADP1 154673 311 260975 875 127 40 11 961 34 53 9 136 ADP2 153108 098 270131 962 127 46 12 078 34 52 16 215 P1 155131 042 260819 773 127 40 5 933 34 53 24 024 P2 149110 670 271839 098 127 47 18 063 34 50 6 066 CTMES 154701 703 259774 781 127 39 24 665 34 53 10 314 WR 149120 396 271339 824 127 46 58 416 34 50 6 508 ==============================================================================

ltFigure 717gt 광양항 일대의 지형과 조석및 조류관측 정점

Distance (m)260000 270000 280000

150000

155000

160000

165000

170000

Gwangyang

Myodo

Yeosu

Namhae

ContainerTerminal

ltFigure 718gt 광양항 모델링을 위한 유한요소 격자체계

7-39

797 Internet을 통한 모델링의 발전방향

다양한 분야에서 접근하는 해안해양의 발전은 각각의 분야에 정진하고 유기적인 연

관을 가져야 그 효과가 배가될 수 있다 그렇지만 점차 다변화 다양화되는 현시점에서 공

통주제 없이는 이와 같은 유기성이 결여되고 그 효과 또한 회의적일 수 있다 따라서 해

안해양공학분야에서도 근자에 사회 전반에 매우 유용한 도구로서 인정 받는 인터넷상

의 정보를 공유하고 향유할 수 있다면 부족한 면을 상당부분 완화 시키면서 공통된 주제

를 향해 용이하게 접근할 수 있을 것이다

현재까지 알려진 과학기술이라는 것이 바닷가의 수많은 모래알 중 불과 몇 알에 지나

지 않는 것에 비유되는데 우리의 관심사인 해양과학 및 해안해양공학분야는 이중에서

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 719gt 모델링에 의한 광양항대조시의 최강창조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 720gt 모델링에 의한 광양항대조시의 최강낙조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 721gt 광양항 3-2공사 이후대조시의 최강창조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 722gt 광양항 3-2공사 이후대조시의 최강낙조 조류속

7-40

도 극히 일부분이라는 점을 인식하면 모래알 하나에 지나지 않을까 한다 바닷가의 모래

알 하나를 헤치면 또 다른 무수의 모래알을 만나듯 internet surfing에서도 수많은 파랑들

을 만나게 된다 그러므로 필자가 관심 있어 방문하고 소개하는 web site는 일개 파랑에

비유할 수 있을 것이며 따라서 이 분야에 관심 있는 독자는 필자가 유영한 파랑을 토대

로 다음 파랑으로 또 다른 파랑으로 유영할 수 있을 것이다

해안해양에 대한 국내의 이론과 수치모델링에 관한 연구수준은 일부 연구자를 제외

하고는 연구의 성과가 미미하거나 최신의 기술수준에 미달하는 연구가 대부분이고 연구

결과도 상호 유기적인 관련이 적다 한국수자원학회(1997)의 조사분석에 따르면 1993년부

터 1996년까지 4년간 국내의 해양과학 및 해안공학관련 학술지에 발표된 논문은 99편으

로 조사되었다 이중 해양과학분야는 한국해양학회지에 23편 한국수산학회지에 16편이

발표된 반면 해안공학분야는 한국해안해양공학회지에 33편을 비롯하여 대한토목학회지

에 18편이 발표되어 이들 4개 학술지가 국내의 해양해안분야를 이끌고 있는 것으로 밝

혀졌으며 특히 한국해안해양공학회지는 전체논문의 13을 차지하는 등 국내의 해안공

학분야를 선도하고 있다 발표된 논문 분야는 역시 수치모델링에 입각한 서남해안의 조석

및 해수유동과 확산현상에 관한 연구가 49편으로 절대 우위를 차지하고 있다

조석모델링을 포함한 해양과학 및 기술에 있어서 실시간의 자료 제공이 좋으나 현실적

으로 최신의 관측자료 및 분석결과의 제공에 어려운 점이 따르고 있어 기초적인 연구성

과가 즉각적으로 실무 및 연구에 활용될 수 있는 해양정보체계(ocean informatics) 구축

방안이 모색되어져야 한다 선진 외국에서는 풍부한 자료를 공유하고 이를 토대로 발전시

키고 있으나 국내의 연구동향은 아직까지 web의 비중이 크지 않다 그러나 주지하다시피

현대는 정보의 know-how가 아닌 know-where이므로 학회차원에서 가용정보를 수집하

여 기존 연구자 및 산업계 종사자와 새로운 학문을 배우는 후학에게 용이하게 참신한 정

보를 제공할 수 있어야 할 것이다 이를 이행하기 위한 세부 사항으로는

연구회나 연구모임(학회의 분과 운영)을 통한 조석조류 자료 정보의 공유와 제공

학회차원의 web server 구축 운영으로 학회지의 목차와 초록 및 조석조류 모델링성과 제

공

인터넷을 통한 가상연구회(virtual workshop) 혹은 가상세미나(virtual seminar)의 운영

benchmark test 등을 통한 조석수치모델 기법의 신뢰성 향상 제고

실측 조류자료 공유와 모델 접목을 통한 예측능력 향상도모

해양 기초자료를 수집하고 분석하는 정부기관과의 연계 운영방안 모색

등이 운영되어야 할 것이고 이러한 노력과 시도가 꾸준히 계속되어야 해안수리학의 발

전에 도움이 될 것이다

7-41

710 2차원 장파조석 모델의 수립 및 실습

수치모델링의 이해를 위해 수심적분된 2차원의 경우에 유한차분방법을 이용하여 기본

방정식을 근사화하는 과정과 교호격자(staggered grid)를 이용하여 가상의 단순해역에 적

용하는 과정을 다룬다 여기서 다루는 장파조석 모델은 Koutitas(1988) 교수가 해안공학

에 필수적인 수치모델링을 간략화하여 다루면서 BASIC 언어를 이용하여 프로그래밍한

것을 준용하였으므로 보완하여 확대 적용한다면 실제 해역에서도 충분히 적용할 수 있는

수준의 모델이다 연속방정식과 운동량방정식의 수심적분된 2차원 수평방향의 수동역학

기본방정식을 쓰면 다음과 같다

(723)

nabla

(724)

nabla

(725)

여기서 는 Chezy의 계수

는 수평방향의 Laplace 연산자이고 는 수

평방향의 와점성계수(horizontal eddy viscosity)를 의미한다

ltFigure 723gt 교호격자로 공간 이산화를 표현한

모식도 와 시간단계 및 격자에서의 계산 위치

유한차분방법을 적용하기 위하여 먼저 대상해역을 공간적으로 다음의 그림723과 같이

7-42

xy 방향으로 로 분할하여 나눈다 그러면 우리가 찾고자하는 미지 값인 는

이처럼 분할된 각각의 격자에서 계산되어지는데 교호격자를 이용하여 조위인 는 격자

의 중앙점에서 그리고 xy 방향의 수심적분된 조류속 는 격자점에서 계산되어지도

록 한다 계산의 편의상 직각좌표계에서 수행되는 것을 수치좌표시스템으로 바꾸어 이용

하는데 index notation을 이용하여 공간에 대해서는 아래첨자로 를 쓰고 시간에 대해서

는 위첨자인 을 사용한다 이렇게 공간과 시간을 새롭게 정의하여 유한차분방법 중 시간

에 대해서는 전방차분(Forward difference in Time) 공간에 대해서는 중앙차분(Central

difference in Space)인 가장 보편적인 FTCS 양해법을 적용하면 조위에 대해서는 기지치

(known value)의 시간대인 조류속도에 대해서는 기지의 시간대로부터 시간간격

가 지난 다음의 시간에서 찾고자 하는 미지치(unknown value)는 각각 과 단

계에서 구해진다 즉 위의 식(761-763)에서 찾고자 하는 미지치는 다음과 같이 정의된

다

(726)

(727)

(728)

그러나 양해법을 이용하므로 시간적분 간격 를 임의로 정할 수 없고 수치해의 안정

성을 고려하기 위하여 다음과 같은 CFL 안정조건에 따라 정한다 격자간격과 대상해역의

수심에 따라 달라지겠지만 예를 들어 주기 43000초인 M2 분조의 조석수치모델을 적용하

기 위해서 는 4304300초의 값을 갖게 되어 시간적분에 방대한 수치계산이 필요하게

된다

(729)

위의 식(729)을 기본방정식에 대입하고 양해법의 유한차분화를 이용하며

및

과

같이 현재시간단계에서 인근 4개 절점의 값을 평균을 취한 것을 이용하면 기본방정식인

미분방정식은 다음과 같은 차분화된 방정식으로 바뀌게 된다

(730)

7-43

(731)

(732)

2차원 장파모델링은 위의 유한차분식을 이용하는데 Koutitas 교수가 제안한 BASIC언

어로 되어 있는 것을 독자들의 활용성을 높이기 위하여 Fortran 프로그램으로 변환하였

으며 그림 724에 제시되어 있다 여기에 입력되는 변수는 그림 725에 보이는 바와 같으

며 세부적인 설명이 되어있다 모델링은 다음의 과정을 거쳐 수행된다

① 먼저 대상해역을 형상화하여 그림 726에서와 같이 xy 방향을 각각 로 이산화

하는데 좌하측을 11로 시작하여 순차적으로 번호를 붙인다열의 좌측과 우측의 한계는

각각 배열 IS(J) IE(J)로 정의되고 상세한 것은 그림에 함께 도시된다

② 격자 중에서 내부의 영역에 속하는 것 이외의 특별한 격자는 해당격자의 특성을 나

타내도록 각각 고유의 번호를 그림에서와 같이 부여한다

③ 앞서 유한차분화 식에서 사용하였던 기지 및 미지의 변수는 컴퓨터 언어에 적합하

도록 2차원 배열로 바꾸는데

은 U(Ij) V(Ij)로

은 UN(ij) VN(ij)로

나타낸다 매 시간적분 이후에는 미지치가 기지치로 치환되도록 하고 새로운 시간단계의

적분을 원할 때까지 수행한다

④ 조류계산 후 속도벡타 등을 도시하기 위해서 격자점에서 계산된 값이 아닌 격자의

중앙에서의 값을 도시할 수 있도록 인근 격자점의 값을 평균한다 즉

⑤ 이 프로그램은 조석 운동과 같이 비정상상태의 흐름을 모의하도록 설계되었지만 초

기 상태에 모든 흐름이 0 라고 가정한 cold start로부터 출발하여 임의의 시간에 정상상

태의 흐름을 모의할 수도 있다 이 경우에는 모든 계산영역에서 총 운동에너지(total

kinetic energy)를 다음과 같이 계산하여 이 값이 전 단계에서 계산한 것과 현재 단계에

7-44

서 계산한 비율을 평가하여 해석자가 설정한 수렴한계 (예를 들어 10-3) 이내에 들면 계

산이 종료되도록 수정하여 이용할 수 있다

(733)

그림724에 보이는 프로그램에서 사용된 변수는 다음과 같다

DTDX = 시간간격과 공간을 나눈 격자간격

CF = 해저마찰응력계수

F = Coriolis 계수

IMJMNM = 첨자로 이용된 의 최대 크기(프로그램에서 이용가능한 크기)

KB = 내부가 아닌 특별격자의 수

AMPL = 개방경계에서 정의되는 조위의 진폭

PER = 개방경계에서 정의되는 조석파의 주기

IS(J)IE(J) = 횡방향의 모델 경계

H(IJ) = 격자망 중심에서의 수심

IBJBNB = 특별격자가 위치한 xy 방향의 위치와 해당 격자의 속성(NB = 2부터

12까지)

본 수치모델을 그림727에 보는 바와 같은 단순해역에 적용하는 경우에 적용된 장주기

파의 특성은 다음과 같다 특별격자의 속성은 그림에 함께 표현되고 있어 참조 가능하다

그림에서는 수심이 점차 낮아지는 경우에 대해 도시하고 있으나 우선 본 서에서는 전체

수심이 15m로 일정한 경우로 가정하여 모델링을 실시한다 사용자는 프로그램에서 일부

를 수정하고 입력파일에 약간의 수정을 한다면 용이하게 적용할 수 있다

DT=240sec DX=4000m CF=001 F=00001 IM=9 JM=9 KB=11 NM=200

AMPL=1m PER=4800sec 이 경우 장치번호 5를 통해 입력되어야 하는 변수의 값이 그

림726에 표현되고 있다

7-45

DIMENSION U(2020)UN(2020)V(2020)VN(2020)H(2020) gt Z(2020)IS(20)IE(20)IB(20)JB(20)NB(20) PI=3141592

OPEN(5FILE=TAPE5STATUS=OLD) OPEN(6FILE=TAPE6STATUS=UNKNOWN)

READ(5) DTDXCFFIMJMKBNMAMPLPER

DO J=1JM-1 READ(5) IS(J)IE(J) ENDDO

DO J=1JM-1 DO I=IS(J)-1IE(J)+1C READ(5) H(IJ) H(IJ)=150 ENDDO ENDDO

C DO I=IS(J)-1IE(J)+1

DO I=120 DO J=120 U(IJ)=00 V(IJ)=00 Z(IJ)=00 UN(IJ)=00 VN(IJ)=00 ENDDO ENDDO

DO K=1KB READ(5) IB(K)JB(K)NB(K) ENDDO

N=0 T=00 EK=00120 N=N+1 T=T+DT DO J=2JM-2 DO I=IS(J)IE(J) Z(IJ)=Z(IJ)-DT2DX(U(I+1J)(H(IJ)+H(I+1J))- gt U(IJ)(H(IJ)+H(I-1J))+V(IJ+1)(H(IJ+1)+H(IJ))- gt V(IJ)(H(IJ)+H(IJ-1))) ENDDO ENDDO

DO J=2JM-2 DO I=IS(J)+1IE(J) VV=(V(IJ)+V(I-1J)+V(IJ+1)+V(I-1J+1))4 HM=(H(IJ)+H(I-1J))2 UN(IJ)=U(IJ)-DT(((U(IJ)+U(I+1J))2-(U(IJ)+ gt U(I-1J))2)8DX+VV(U(IJ+1)-U(IJ-1))2DX+981 gt (Z(IJ)-Z(I-1J))DX-FVV+CFU(IJ)SQRT(VV2+U(IJ)2) gt HM) ENDDO ENDDO

DO J=3JM-2 DO I=IS(J)IE(J) UU=(U(IJ)+U(I+1J)+U(IJ-1)+U(I+1J-1))4 HM=(H(IJ)+H(IJ-1))2 VN(IJ)=V(IJ)-DT(((V(IJ+1)+V(IJ))2-(V(IJ)+ gt V(IJ-1))2)8DX+UU(V(I+1J)-V(I-1J))2DX+981 gt (Z(IJ)-Z(IJ-1))DX+FUU+CFV(IJ)SQRT(UU2+V(IJ)2) gt HM) ENDDO ENDDO

DO K=1KB I=IB(K) J=JB(K) IF((NB(K)-1)EQ1) GOTO 350 IF((NB(K)-1)EQ2) GOTO 360 IF((NB(K)-1)EQ3) GOTO 370 IF((NB(K)-1)EQ4) GOTO 380 IF((NB(K)-1)EQ5) GOTO 390 IF((NB(K)-1)EQ6) GOTO 400 IF((NB(K)-1)EQ7) GOTO 410 IF((NB(K)-1)EQ8) GOTO 420 IF((NB(K)-1)EQ9) GOTO 430 IF((NB(K)-1)EQ10) GOTO 440 IF((NB(K)-1)EQ11) GOTO 450

ltFigure 724gt 2차원 장파모델 프로그램

7-46

350 UN(IJ)=00 GOTO 465360 VN(IJ)=00 GOTO 465370 UN(IJ)=00 VN(IJ)=00 GOTO 465380 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=VN(I+1J) GOTO 460390 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=VN(I-1J) GOTO 460400 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=UN(IJ-1) GOTO 460410 UN(IJ)=UN(IJ+1) VN(IJ)=VN(IJ+1) GOTO 460420 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=00 GOTO 460430 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=00 GOTO 460440 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=00 GOTO 460450 VN(IJ)=VN(IJ+1) UN(IJ)=00 GOTO 460460 Z(IJ)=AMPLSIN(2PITPER)465 ENDDO

DO J=1JM DO I=1IM U(IJ)=UN(IJ) V(IJ)=VN(IJ) ENDDO ENDDO

IF(N2NE(INT(N2))) GOTO 120 EK=00 DO J=2JM-2 DO I=IS(J)IE(J) EK=EK+((U(IJ)+U(I+1J))2+(V(IJ)+V(IJ+1))2)H(IJ)8 ENDDO ENDDO

WRITE(6) EK WRITE(6) UU DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (U(IJ)+U(I+1J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) VV DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) ZZ DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

IF(NLTNM) GOTO 120 STOP END

ltFigure 724gt 2차원 장파모델 프로그램

7-47

240 4000 001 00001 9 9 11 200 1 48002 72 72 72 72 72 72 72 72 2 123 2 84 2 85 2 86 2 87 2 82 3 22 4 22 5 22 6 22 7 2

ltFigure 725gt 모델링을 실시하기 위해 장치번호5를 통해 입력

되는 주요변수 및 입력자료

ltFigure 726gt 모델적용을 위한 이상적인 만의 형상과 특별

격자망의 속성구분

7-48

ltFigure 727gt 모델 적용을 위한 단순해역과 특별격자의 정보

7-701

(c) Ψ=180o (d) Ψ=270o

ltFigure 78gt 상대적 위상차이로 인한 조석왜곡

천해조가 그 모체가 되는 천문조와 함께 작용할 경우 조석왜곡이 발생하게 되는데

그 양상은 양 조석의 상대지각에 따라 결정된다 즉 식 (715)과 같이 정의되는 M2 분

조와 M4 분조의 수면변위 η2와 η4는 양 분조가 함께 작용할 경우 상대지각 Ψ(=2ψφ2-φ4)

값에 따라 조석왜곡의 형태가 달라지게 된다

η 2 (t) = A 2 cos ( ω 2 t- φ 2 )

η 4 (t) = A 4 cos ( ω 4 t- φ 4 ) (715)

여기서 A2와 A4는 각각 M2 분조와 M4 분조의 진폭이고 φ2와 φ4는 각각 양 분조의

위상이다 A2=10 A4=02인 예를 보면 Fig 1에 도시한 바와 같이 (a) Ψ=0o (b) Ψ=90o

(c) Ψ=180o (d) Ψ=270o 등 크게 4가지 경우로 조석왜곡의 형태를 구분할 수 있다 그림

741(b)의 경우 창조시간이 짧고 낙조시간이 길어 낙조시 최대조류속에 비해 창조시 최

대조류속이 더 큰 경우를 창조우세라 하고 이와 반대인 그림78(d)의 경우를 낙조우세라

한다 조석비대칭에는 이렇게 창조시간과 낙조시간의 차이에 기인하여 창조우세와 낙조

우세로 구분되는 비대칭이 있는 반면 그림78(a)와 그림78(c)와 같이 고조시간과 저조시

간의 차이에 의한 비대칭이 있다 전자는 주로 소류사 이동에 후자는 주로 부유사 이동

에 크게 영향을 미치게 된다(Eisma et al 1998)

79 조석 및 조류모델링

791 개요

일반적으로 모델링이란 일회성이고 규칙적이지 않은 자연현상을 반복하여 재현함으로

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1

H (m

)

M2 constM4 constM2+M4 const

0 4 8 12Time (hr)

-1

-05

0

05

1H

(m)

M2 constM4 constM2+M4 const

7-28

써 그 현상에 대한 이해를 하기 위하여 실시되는 것을 의미한다 모델링을 대별하면 축척

을 적용하여 실제의 상황을 재현하는 물리모델에 의한 모델링이 있고 자연현상이 몇 가

지의 보존법칙으로 설명가능 하므로 보존법칙으로부터 유도된 미분방정식을 근사화 하여

풀이하는 과정을 거치는 수학적 또는 수치적 모델링이 있다 해안 및 해양수리에서 흔히

관측되는 조석 및 조류의 자연현상도 이처럼 물리모델링과 수치모델링에 의해 반복하여

실험함으로써 우리가 관심 있는 해역에서의 수리특성이나 내부의 지형이 변화되는 특이

상황에 대하여 쉽게 이해할 수 있다

물리모델링은 상당히 많은 시간과 경비가 소요되는 단점이 있으며 광범위한 해역을 소

규모로 축소하여 재현하는데 있어 수심이 낮은 경우에는 수평방향과 연직의 수심방향의

축척이 달라지는 왜곡모델을 사용함으로써 정확도가 떨어지는 단점이 있다 반면 수치모

델링은 해석적으로 해를 구할 수 없는 복잡한 미분방정식을 근사화 하여 풀이하는 과정

에서 불가피하게 오차가 수반되나 수치계산시 격자망을 충분하게 상세히 취한다면 상당

한 수준에서 자연현상에 가까운 해를 빠른 시간 안에 경제적으로 도출할 수 있는 장점이

있다

조석 및 조류도 바다에서 발생되는 자연현상의 하나이며 장주기파의 수동역학에 관한

미분방정식을 유한차분방법이나 유한요소방법에 의해 근사적인 방법으로 비교적 정확하

게 해를 구할 수 있게 된다 특히 조석은 주기성을 가지므로 해양수치모델링에서 이러한

특성을 고려한 조화함수를 이용한 수치기법이 종종 활용된다 수심이 낮은 천해역에서 해

저마찰에 의해 발생되는 조석에너지 소산도 수치모형에서 충분히 다루어질 수 있고 이에

따라 비선형인 천해조석의 재현도 무난히 모델링 할 수 있다 수치모델링의 또 다른 장점

은 매우 유연하게 적용해역을 바꾸어가면서 원하는 결과를 도출할 수 있다는 것이다 따

라서 장래에 바뀌게 될 해역의 특성을 용이하게 고려할 수 있어 해안공사의 설계시에 공

사로 인하여 인근 해역 및 외부 해역에서 향후 변동될 조석 및 조류의 수동역학적 변동

특성을 사전에 예측하여 공사로 인한 부정적인 면이 발견된다면 미연에 방지할 수 있는

대책을 제시할 수 있다 특히 해양환경에 위해 요소로 작용하는 경우에도 사전에 검토할

수 있어 수치모델링을 응용함으로써 자연보호뿐만 아니라 공학적인 수월성을 확보할 수

있다

792 장주기파 수치모델링 응용분야

우리나라에서 조석 및 조류의 장주기파 수치모델링에 대해 1970년대 후반부터 최병호

교수의 노력에 의해 초기의 접근과 함께 가장 활발하게 연구가 이루어졌으며 이후에 여

러 학자와 연구자에 의해 다양한 모델이 적용되고 이용되고 있다 1980년도에 일찍이 최

병호 교수는 대한토목학회지에 학술강좌 기사로 연안공학에서 수치모델링의 중요성과 활

7-29

용성에 대해 기고한 바 있다(최병호 1980b)

근래에 산업계가 팽창함에 따라 연안개발사업의 규모도 복잡하고 대규모화되어가고 있

으며 건설공사 또한 급속하게 이루어지고 있다 특히 서해안에서는 대규모의 새만금 간

척사업과 시화방조제의 건설 및 조력발전 등이 근년에 활발히 추진 중에 있다 이러한 대

규모 사업들은 대부분 기존 환경체계에 직접적인 영향을 끼치게 되는데 개발사업이 완료

된 후 바람직하지 못할 영향이 나나날 때 이를 교정하기란 매우 힘들 것이며 시기적으로

너무 늦다 따라서 해안 및 해양공학자들은 여러 가지 대안을 포함하는 개발사업의 공학

적 타당성과 경제적 환경적 당위성을 평가하기 위하여 개발사업에 의한 연안환경의 변화

양상을 미리 추정하여야 한다 이러한 환경체계의 변화를 추정하기 위한 수단으로 전통적

으로 수리모델 (hydraulic model)과 수치모델 (numerical model)이 이용되어 왔다 이중에

서 서해안과 같이 인위적인 연안환경의 변화행위에 대한 적절한 평가를 위하여 근래에

연안공학설계에 필수적인 도구로 이용되는 하구 및 해안수리모델의 중요성이 높아지고

있다 다음의 표77은 장주기파 수치모델에 다양한 응용분야를 제시하고 있다

1 조위 및 수심추정

과거의 기상자료를 이용한 후측

(hindcast)을 통한 모델의 수립을 거쳐

실제 예보체계(real time prediction) 수립

2 연안구조물 및 지형변화의 영향에 대한 연구

농지 및 용수확보를 위한 하구 및 반개

방된 연안지형을 조력발전을 위해 체절

하여 방조제를 건설할 때 변화되는 조

석 및 이상고조에 대한 연구 수행

3 폐수 및 열오염 확산연구

해양 및 연안오염물질의 확산에 필수적

입력자료인 조류 및 해양순환자료를 모

델로부터 추정

4 잔차류추정

모델에 의해 잔차류(조석 바람 밀도분

포에 의한)의 분포를 추정하여 해수면

의 부유물질 유류오염등의 이동상황을

추정

5 하구매몰에 관한 연구

연안에서의 매몰토의 정량적인 조사는

실제적으로 중요한 문제이며 근년에 3차원 모델의 결과를 이용하는 연구가

활발히 추진됨

ltTable 77gt 장주기파 수치모델의 응용분야

793 장주기파 수치모델의 분류와 고려조건

천해 및 하구의 장주기파를 나타내는 편미분방정식의 수치해는 주로 특성곡선방법

(methdo of chracteristics) 유한차분방법(finite difference method) 그리고 유한요소방법

(finite element method)으로 나뉘어진다 유한차분방법은 1960년대 이후 컴퓨터의 급진적

7-30

인 발전과 함께 수치해법의 일반화된 방법으로 널리 사용되고 있으며 유한요소법은 1970

년 이후 근래에 보편화되어 발전하는 수치모형화 방법이다

유한차분법에서는 사용하는 목적에 따라 직교좌표 극좌표 구면좌표 및 직교곡면좌표

계(orthogonal curvilinear) 등을 이용한다 유한요소법은 유한차분법에서 불규칙한 경계처

리를 위해 다양한 좌표계를 이용하여 접합하려는 시도를 하지 않아도 경계적응형 요소를

사용함으로써 자연스럽게 굴곡된 해안을 처리할 수 있는 장점이 있다 따라서 우리나라

서남해안과 같이 매우 불규칙한 해안에 적합한 수치모델링 방법은 유한요소법이 타당하

다 하겠다

그러나 수치모형화 방법이 중요한 것이 아니라 모델링에 고려할 사항은 다음과 같이

특정지역의 특정 해안수리현상에 대해 달리 취해져야 한다 즉 ① 123차원 모델의 선택

② 조간대 처리 여부 결정 ③ 조사해역에 적합한 격자크기 및 형태 ④ 모델의 적정 외

해경계조건의 설정 ⑤ 바람의 응력 기압분포 및 해수밀도의 등이 고려 대상이다(최병호

1980)

794 모델링의 기본식과 모형화

조석 및 조류모델링에 적용하는 2차원 수치모델은 수심적분된 연속방정식과 x y 방향

의 운동량 방정식을 기본식으로 취한다 3차원으로의 확장은 연직방향을 고려하게 된다

기본방정식의 형태는 적용하려는 수치모델마다 약간 다르지만 기본적으로는 다음의 식과

같고 단지 어떤 물리적인 면을 중요시하여 처리할 것인가에 따라 기본식에서의 항이 다

소 달라지게 된다

수심적분된 2차원 천수방정식의 연속방정식과 운동량방정식은 다음과 같이 표현된다

partζpartt +

partHUpartx + partHV

party =0 (716)

partUpartt +U partU

partx +V partUparty -fV+ g partζ

partx -τ sx

ρ 0 H+τ U=0 (717)

partVpartt +U partV

partx +V partVparty +fU+ g partζ

party -τ sy

ρ 0 H+τ V=0 (718)

여기서

ζ( xyt) 는 평균해면 으로부터 조위의 변위

H (xyt)=h (xy)+ζ (xyt) 는 총수심으로 여기서 h 는 평균해면으로부터의 수심

U (xyt) V (xyt) 는 xy 방향으로의 수심평균된 유속

7-31

f 는 Coriolis 계수 ( 여기서 는 지구의 회전각속도 는 위도)

g 는 중력가속도 ρ o 는 해수의 밀도

τ sx τ sy 는 xy 방향의 수표면 마찰 그리고 τ 는 해저마찰을 표현한다

상기 기본식에 대한 수치모형화에는 앞서 서술한 바와 같이 유한차분법이나 유한요소

법을 주로 이용하고 있는데 경계적응 능력이나 수치기법의 수월성을 고려하여 본 서에서

는 유한요소모형화에 관하여 다룬다 (유한차분에 관한 간단한 모델과 적용에 대해서는

포트란 프로그램과 함께 뒤에 제시하여 학생들이 스스로 실험할 수 있도록 배려하였다)

모델링의 전처리(유한요소의 자동생성 등)와 후처리(계산결과의 도식화 및 가시화)를

통합하여 운영하는 SMS(Boss Intl Inc 2004)로 명명된 도구에서는 조석 및 조류모델링

의 기본으로 유한요소모형의 RMA-2 모형을 택하고 있는데 기본식은 위의 것과 유사하

다 그러나 모델 내부에서 수치적인 불안정성을 해소하기 위해 와점성계수(eddy

viscosity)의 값을 비현실적으로 조정하면서 난류를 제어하기 때문에 현장관측자료의 비

교 검증이 충분히 이루어지지 않은 경우 계산결과의 신뢰성은 크게 결여된다 이에 반하

여 동일한 도구에 포함된 ADCIRC 모형은 우수한 모델로 미국의 멕시코만과 미 동부연

안 등에 다양하게 적용되어 매우 뛰어난 결과를 제공하고 있다 이 모델에서는 원시형태

의 기본식을 그대로 이용하지 않고 일반화된 파동연속방정식(generalize

wave-continuity)을 기본방정식으로 이용하는데 이는 Lynch amp Gray(1979) 가 이용한

이래 Lynch amp Werner(1991) Westerink등(1992)이 수정을 거쳐 이용하고 있다 파동방정

식은 기본방정식의 연속방정식인 식 (1)을 시간에 대하여 미분하고 운동량방정식을 공간

에 대하여 각각 xy 방향으로 미분한 후 원래의 연속방정식에 임의의 계수인 τ o를 곱한

후 결합하면 다음과 같이 변형된 연속방정식을 얻는다(Westerink et al 1992)

part 2ζpartt2

+τ opartζpartt +

partpartx U partζ

partt -Uh parthpartx -Vh partU

party +fVh-hg partζpartx

+τ sx

ρ o-(τ -τ o)Uh+ part

party V partζpartt -Uh partV

partx -Vh partVparty

- fUh-hg partζparty +

τ sy

ρ o-(τ -τ o)Vh = 0

(719)

ADCIRC는 이와 같이 파동연속방정식인 GWCE 식(719)와 운동량방정식인

(717)(718)을 기본식으로 이용하고 있다 유한요소화 방법으로 공간적인 이산과 보간에

는 Galerkin의 가중방법이 이용되고 시간의 이산화에는 음해법과 양해법이 공용된다

7-32

GWCE의 대부분의 선형항은 음해법에 의해 처리되고 비선형항과 Coriolis 조석 강제함

수 등은 양해법으로 처리되며 운동량 방정식은 음해법으로 Crank-Nicholson 방법에 의

하여 적분된다

이상의 시간적분(time marching integration) 모델링과는 달리 조석 및 조류와 같이 주

기적으로 변화하는 해안수리현상은 조화모형의 윈리를 이용하는 것이 모델링의 적용면에

있어 타당할 것이다 원리는 기본식에 정의된 독립변수들이 다음과 같이 조화함수의 급수

로 표현될 수 있다고 가정하는 것이다 즉 조위변화와 조류속도는 아래와 같이 표현된다

고 간주한다

ζ(xyt) = 12 sum

infin

-infinζ n (xy) e

jω n t (720)

ｖ (xyzt)= 12 sum

infin

-infinＶ n (xyz)e

jω n t (721)

여기서 ωn은 n번째 조화분조의 각주파수이며 ζ n Ｖ n은 자유수면과 유속의 복소진폭

을 나타내며 j= -1을 의미한다 ω -n=-ω n이라고 설정하면 (ζ n Ｖ n )= (ζ n Ｖ n )와 같

이 공액복소함수의 관계를 갖는다 이때 n=0는 시간변화에 관계없는 분조를 나타내며

ω n=0이고 Im (ζ o Ｖ o )= 0이다 이런 개념은 Lynch등 (1987 1992)과 Westerink등 (1984)

과 같이 기본방정식에서 미지치인 조위와 유속이 식(722)과 같이 주기적으로 변화된다고

가정하여 기본방정식에 포함된 시간미분항을 제거함으로써 시간진행모형들이 시간적분에

대부분의 노력을 쏟는 비경제성을 방지하기 위해 제안한 모델과 같다 즉

q (xit) = Re (Q(xi) ejwt) (722)

여기서 Q는 미지치 q의 복소수 진폭을 나타내며 w는 frequency를 의미한다 i=12 로

직각좌표계의 방향을 나타내고 j = -1 이다

이와 같이 접근한 모델은 FUNDY(Naimie 1995) 나 TEA TEAnl(Westerink 1985)

TIDE3D(Walters 1987) 등이 있으며 모두 유한요소화 방법으로 Galerkin의 가중잔차방

법을 이용하고 있다 조화방법을 이용한 모델 중에서 TIDE3D는 완벽하게 조석의 비선형

성을 재현 할 수 있도록 고려된 모델이다 조석의 분조가 해저마찰응력에 미치는 영향을

상호 고려하여 비선형 조석(nonlinear tide)을 생성할 수 있다 수심이 얕은 해역으로 조

석파가 진행하면 비선형에 의해 원래 천문조의 2배 3배hellip의 각속도(주기는 12 13hellip)를

가지는 배조(over tide)가 발생되고 각속도가 다른 두 파가 같은 장소에 전해왔을 때 두

분조의 각속도의 합 또는 차의 각속도를 가지는 복합조(compound tide)가 생성된다

7-33

TIDE3D는 M2와 M2의 상호작용에 의해 발생되는 M4 그리고 M2와 S2에 의해 나타나

는 MS4등의 비선형 조석을 만족스럽게 생성한다 구체적인 적용에 대해서는 뒤에 기술

되는 황해조석 모델링에 응용된 사례를 들어 살펴본다

795 모델의 황해적용

국내에서는 최병호교수가 유한차분 방법을 적용한 황해의 수치모델링(최병호 1980 a)

적용이 본격적인 해안수리 모델링의 효시라고 할 수 있으며 이후에는 격자망의 크기를

세분화해서 연안의 개발사업과 감조하천의 수동역학적 특성 변화를 살펴보는 연구가 뒤

를 이었다

초기에는 그림79과 같이 황해전체를 성근격자로 이산화하여 모델링을 실시하여 그림

710에 보이는 바와 같이 M2 조석의 특성을 만족스럽게 재현하였다 그러나 격자의 크기

가 너무 커서 해안수리학적인 목적에는 부합되지 않아 특정 해역을 상세하게 이산화하는

방법으로 nesting 기법을 그림711과 같이 적용하여 모델링에 이용하였다 이처럼 관심이

집중되는 해역을 하나의 격자망에서 점차 좁혀서 사용하는 방법과 황해모델링과 같이 광

역의 계산을 먼저 수행하고 그 결과를 토대로 관심있는 연안해역을 협역으로 구성하여

보다 상세한 격자망을 이용하는 방법이 있다 그러나 이 두가지 방법 모두는 실제로 사용

하는데 불편할 뿐만 아니라 수치적인 오차를 수반하는 등의 제한사항이 있다

유한차분 모형의 제한성을 극복하기 위하여 서승원 교수는 국내에서 다수의 유한요소

조석모델링을 군장항 천수만 등지에 활용하였으나 체계적인 연구를 통해 황해에 본격적

으로 적용한 것은 TIDE3D 모델을 황해에 적용한 것(서승원 1999a b)이 될 것이다 논

문에서는 상세격자를 이용하여 황해조석의 초기 적용을 위한 선형모델로 FUNDY를 이용

한 접근도 시도되었으며 최적의 격자시스템에서 만족스러운 결과를 제시하였다

7-34

ltFigure 79gt 성근격자로 이산화된 황해모델

링의 초기 유한차분 격자망

ltFigure 710gt 초기 황해모델링으로부터 계

산된 M2 조석의 등조위도 및 조시차

7-35

ltFigure 711gt 연안을 상세하게 이산화하는 nesting 기법을 적용한

유한차분격자망으로 구성된 황해 격자체계

그림 712에는 황해 수심과 함께 표현된 유한요소 격자시스템이 도시되고 있다 대체적

으로 우리나라 서남해안과 중국의 동안과 같이 수심이 낮은 해역에 대부분의 세밀한 격

자망이 운용되고 있으며 황해 중심부와 동지나해 및 육붕의 경계에서는 커다란 격자로

구성되어 유연성을 유지하고 있다 이러한 유연성은 유한요소 모델링의 커다란 장점 중의

하나이다

7-36

ltFigure 712gt 황해에 대한 수심분포별 유한요소격자 체계

이러한 격자체계에서 선형의 3차원 유한요소 모델인 FUNDY를 적용한 결과 중 주태음

반일주조인 M2의 등조위와 등 조시차를 작성하여 그림으로 표현한 것이 그림 713에 도

시되고 있으며 동일한 조건에서 비선형 유한요소 모델인 TIDE3D를 적용한 것이 그림

714에 함께 도시되고 있다 대체적으로는 두 모델의 결과가 유사하나 비선형을 적용한

모델의 결과가 발해만과 우리나라 서한만의 조석 확폭을 비교적 잘 재현하고 있다 특히

경기만과 우리나라 서해연안의 주태음 반일주조의 조석을 잘 표현하고 있다

조석의 비선형성에 의해 발생된 황해의 배조 및 복합조인 M4 MS4의 계산된 결과를

살펴보면 우리나라 서해안에서는 지형적인 원인에 기인하여 천해조의 발생이 매우 뚜렷

하게 나타나며 경기만과 군산항 일대에는 천해조의 조차가 30cm에 다다라는 등 매우 특

이한 현상을 보이고 있다 천해조는 경기만 뿐만 아니라 우리나라 서한만 일대 해역과 중

국의 양자강 전면의 해역에서 광범위하게 분포하고 있다 이러한 천해조의 두드러진 특성

은 일대 해역에서의 조석 및 조류 모델링에 있어서 천해조의 성분을 무시할 수 없음을

의미하며 모델링 시에 상당한 주의가 요망된다 하겠다

7-37

756 모델링의 턴키 설계 등에 활용(광양항 3-2단계를 중심으로)

해안수리에서 조석 및 조류 수치모델링의 궁극적 목표는 각종 해안구조물을 공사하는

데 있어 설계시에 충분히 검토하여 향후 변화될 해안수리학적 특성을 사전에 파악하고

이로부터 발생될 수 있는 부정적인 영향을 저감하는데 있다 이러한 이유로 근래에 해안

ltFigure 715gt TIDE3D 모델에 의한 황해의비선형 조석인 배조인 M4 분포도

ltFigure 716gt TIDE3D 모델에 의한 황해의비선형 조석인 복합조인 MS4 분포도

ltFigure 713gt 선형 FUNDY 모델을적용한 황해의 M2 조석분포도

ltFigure 714gt 비선형 TIDE3D모델을 적용한 황해의 M2

조석분포도

7-38

구조물 설계시에 수치모델링이 필수적인 도구로써 활용되고 있다 대규모 개발사업에 수

치모델링을 적용한 대표적인 것은 1970년대에 인천항과 군산외항 개발사업에 대해 항만

청(현 해양수산부)에서 시행한 것이 본격적인 예가 될 것이다 이후에는 여러 개발사업에

다양한 수치모델링 방법과 모델이 적용되고 있으며 근래에는 정부에서 발주하는 각종

Turn-key 공사(제주외항축조 울산방파제 축조 부산신항만건설 광양항 23단계건설 여

수구항정비 아산평택항 건설 시화조력발전 등)의 설계시 필수적인 도구로 활용되고 있

다 여기서는 일례로 광양항에서 시행되고 있는 일련의 개발사업 중 3-2단계 일괄입찰방

식인 턴키설계시에 검토하였던 내용 중의 일부를 실제 사례로써 검토한다

광양항에는 그림 717에서 보는 바와 같이 컨테이너 터미널 축조공사가 진행되고 있으

며 대규모 공사로 인한 조류의 변화를 해석하기 위해서 모델링을 실시한다 그림718에는

현재상태를 재현하기 위한 유한요소 격자시스템이 도시되고 있으며 그림에서 보는 조위

및 조류 관측정점에서의 실제 관측자료와의 비교검증을 통해 최종적으로 수립된 수치모

델을 적용한 조류의 결과 중에서 일부를 발췌하여 대조시의 최강 창조 및 낙조시의 조류

벡타의 snap shot을 도시하고 있다 이처럼 조류모델링은 현재상태에서 관심이 집중되는

해역의 실시간 조석 및 조류를 거의 실제에 가깝게 재현할 수 있고 반복해서 관찰할 수

있는 장점이 있다 광양항 3-2단계의 공사가 완공된 장래상황을 재현한 최강창조 및 낙

조의 결과는 그림721-722에 도시되고 있다 즉 이처럼 해안수리 모델링을 통해서 장래

변화될 유동이 인근해역에 끼칠 수 있는 부정적인 영향으로 해저의 침식과 퇴적에 얼마

나 영향을 미칠 것인가를 사전에 평가하고 또는 공사 중에 발생될 부유토사 및 준설토사

의 확산이 얼마나 영향을 끼칠 것인가를 평가하는 등 중요한 정보를 파악할 수 있다

T1 T2

T3

ADP1

ADP2

P1

P2

CTMES

WR0m 1000m 2000m

공 사 중

묘 도 공 사 중

광 양 제 철

여 수 반 도

콘 테 이 너 터 미 널

광 양 군

남 해 도

태 인 도 갈 도

22

2

2

5 5

5 55

5

5

10

105

10

30 30

10

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

10

10

10

10

10 10

10

20

2010

10Pressure Wave Gage

CTMES

ADP

Tide Gage

Wave Rider

============================================================================== TM LONGI TUDE LATI TUDE NO ------------------------------------------------------------------- X Y DEG MI N SEC DEG MI N SEC ============================================================================== T1 149045 717 270922 659 127 46 41 974 34 50 4 189 T2 149088 858 274155 712 127 48 49 232 34 50 4 759 T3 160789 148 279461 098 127 52 22 035 34 56 22 993 ADP1 154673 311 260975 875 127 40 11 961 34 53 9 136 ADP2 153108 098 270131 962 127 46 12 078 34 52 16 215 P1 155131 042 260819 773 127 40 5 933 34 53 24 024 P2 149110 670 271839 098 127 47 18 063 34 50 6 066 CTMES 154701 703 259774 781 127 39 24 665 34 53 10 314 WR 149120 396 271339 824 127 46 58 416 34 50 6 508 ==============================================================================

ltFigure 717gt 광양항 일대의 지형과 조석및 조류관측 정점

Distance (m)260000 270000 280000

150000

155000

160000

165000

170000

Gwangyang

Myodo

Yeosu

Namhae

ContainerTerminal

ltFigure 718gt 광양항 모델링을 위한 유한요소 격자체계

7-39

797 Internet을 통한 모델링의 발전방향

다양한 분야에서 접근하는 해안해양의 발전은 각각의 분야에 정진하고 유기적인 연

관을 가져야 그 효과가 배가될 수 있다 그렇지만 점차 다변화 다양화되는 현시점에서 공

통주제 없이는 이와 같은 유기성이 결여되고 그 효과 또한 회의적일 수 있다 따라서 해

안해양공학분야에서도 근자에 사회 전반에 매우 유용한 도구로서 인정 받는 인터넷상

의 정보를 공유하고 향유할 수 있다면 부족한 면을 상당부분 완화 시키면서 공통된 주제

를 향해 용이하게 접근할 수 있을 것이다

현재까지 알려진 과학기술이라는 것이 바닷가의 수많은 모래알 중 불과 몇 알에 지나

지 않는 것에 비유되는데 우리의 관심사인 해양과학 및 해안해양공학분야는 이중에서

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 719gt 모델링에 의한 광양항대조시의 최강창조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 720gt 모델링에 의한 광양항대조시의 최강낙조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 721gt 광양항 3-2공사 이후대조시의 최강창조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 722gt 광양항 3-2공사 이후대조시의 최강낙조 조류속

7-40

도 극히 일부분이라는 점을 인식하면 모래알 하나에 지나지 않을까 한다 바닷가의 모래

알 하나를 헤치면 또 다른 무수의 모래알을 만나듯 internet surfing에서도 수많은 파랑들

을 만나게 된다 그러므로 필자가 관심 있어 방문하고 소개하는 web site는 일개 파랑에

비유할 수 있을 것이며 따라서 이 분야에 관심 있는 독자는 필자가 유영한 파랑을 토대

로 다음 파랑으로 또 다른 파랑으로 유영할 수 있을 것이다

해안해양에 대한 국내의 이론과 수치모델링에 관한 연구수준은 일부 연구자를 제외

하고는 연구의 성과가 미미하거나 최신의 기술수준에 미달하는 연구가 대부분이고 연구

결과도 상호 유기적인 관련이 적다 한국수자원학회(1997)의 조사분석에 따르면 1993년부

터 1996년까지 4년간 국내의 해양과학 및 해안공학관련 학술지에 발표된 논문은 99편으

로 조사되었다 이중 해양과학분야는 한국해양학회지에 23편 한국수산학회지에 16편이

발표된 반면 해안공학분야는 한국해안해양공학회지에 33편을 비롯하여 대한토목학회지

에 18편이 발표되어 이들 4개 학술지가 국내의 해양해안분야를 이끌고 있는 것으로 밝

혀졌으며 특히 한국해안해양공학회지는 전체논문의 13을 차지하는 등 국내의 해안공

학분야를 선도하고 있다 발표된 논문 분야는 역시 수치모델링에 입각한 서남해안의 조석

및 해수유동과 확산현상에 관한 연구가 49편으로 절대 우위를 차지하고 있다

조석모델링을 포함한 해양과학 및 기술에 있어서 실시간의 자료 제공이 좋으나 현실적

으로 최신의 관측자료 및 분석결과의 제공에 어려운 점이 따르고 있어 기초적인 연구성

과가 즉각적으로 실무 및 연구에 활용될 수 있는 해양정보체계(ocean informatics) 구축

방안이 모색되어져야 한다 선진 외국에서는 풍부한 자료를 공유하고 이를 토대로 발전시

키고 있으나 국내의 연구동향은 아직까지 web의 비중이 크지 않다 그러나 주지하다시피

현대는 정보의 know-how가 아닌 know-where이므로 학회차원에서 가용정보를 수집하

여 기존 연구자 및 산업계 종사자와 새로운 학문을 배우는 후학에게 용이하게 참신한 정

보를 제공할 수 있어야 할 것이다 이를 이행하기 위한 세부 사항으로는

연구회나 연구모임(학회의 분과 운영)을 통한 조석조류 자료 정보의 공유와 제공

학회차원의 web server 구축 운영으로 학회지의 목차와 초록 및 조석조류 모델링성과 제

공

인터넷을 통한 가상연구회(virtual workshop) 혹은 가상세미나(virtual seminar)의 운영

benchmark test 등을 통한 조석수치모델 기법의 신뢰성 향상 제고

실측 조류자료 공유와 모델 접목을 통한 예측능력 향상도모

해양 기초자료를 수집하고 분석하는 정부기관과의 연계 운영방안 모색

등이 운영되어야 할 것이고 이러한 노력과 시도가 꾸준히 계속되어야 해안수리학의 발

전에 도움이 될 것이다

7-41

710 2차원 장파조석 모델의 수립 및 실습

수치모델링의 이해를 위해 수심적분된 2차원의 경우에 유한차분방법을 이용하여 기본

방정식을 근사화하는 과정과 교호격자(staggered grid)를 이용하여 가상의 단순해역에 적

용하는 과정을 다룬다 여기서 다루는 장파조석 모델은 Koutitas(1988) 교수가 해안공학

에 필수적인 수치모델링을 간략화하여 다루면서 BASIC 언어를 이용하여 프로그래밍한

것을 준용하였으므로 보완하여 확대 적용한다면 실제 해역에서도 충분히 적용할 수 있는

수준의 모델이다 연속방정식과 운동량방정식의 수심적분된 2차원 수평방향의 수동역학

기본방정식을 쓰면 다음과 같다

(723)

nabla

(724)

nabla

(725)

여기서 는 Chezy의 계수

는 수평방향의 Laplace 연산자이고 는 수

평방향의 와점성계수(horizontal eddy viscosity)를 의미한다

ltFigure 723gt 교호격자로 공간 이산화를 표현한

모식도 와 시간단계 및 격자에서의 계산 위치

유한차분방법을 적용하기 위하여 먼저 대상해역을 공간적으로 다음의 그림723과 같이

7-42

xy 방향으로 로 분할하여 나눈다 그러면 우리가 찾고자하는 미지 값인 는

이처럼 분할된 각각의 격자에서 계산되어지는데 교호격자를 이용하여 조위인 는 격자

의 중앙점에서 그리고 xy 방향의 수심적분된 조류속 는 격자점에서 계산되어지도

록 한다 계산의 편의상 직각좌표계에서 수행되는 것을 수치좌표시스템으로 바꾸어 이용

하는데 index notation을 이용하여 공간에 대해서는 아래첨자로 를 쓰고 시간에 대해서

는 위첨자인 을 사용한다 이렇게 공간과 시간을 새롭게 정의하여 유한차분방법 중 시간

에 대해서는 전방차분(Forward difference in Time) 공간에 대해서는 중앙차분(Central

difference in Space)인 가장 보편적인 FTCS 양해법을 적용하면 조위에 대해서는 기지치

(known value)의 시간대인 조류속도에 대해서는 기지의 시간대로부터 시간간격

가 지난 다음의 시간에서 찾고자 하는 미지치(unknown value)는 각각 과 단

계에서 구해진다 즉 위의 식(761-763)에서 찾고자 하는 미지치는 다음과 같이 정의된

다

(726)

(727)

(728)

그러나 양해법을 이용하므로 시간적분 간격 를 임의로 정할 수 없고 수치해의 안정

성을 고려하기 위하여 다음과 같은 CFL 안정조건에 따라 정한다 격자간격과 대상해역의

수심에 따라 달라지겠지만 예를 들어 주기 43000초인 M2 분조의 조석수치모델을 적용하

기 위해서 는 4304300초의 값을 갖게 되어 시간적분에 방대한 수치계산이 필요하게

된다

(729)

위의 식(729)을 기본방정식에 대입하고 양해법의 유한차분화를 이용하며

및

과

같이 현재시간단계에서 인근 4개 절점의 값을 평균을 취한 것을 이용하면 기본방정식인

미분방정식은 다음과 같은 차분화된 방정식으로 바뀌게 된다

(730)

7-43

(731)

(732)

2차원 장파모델링은 위의 유한차분식을 이용하는데 Koutitas 교수가 제안한 BASIC언

어로 되어 있는 것을 독자들의 활용성을 높이기 위하여 Fortran 프로그램으로 변환하였

으며 그림 724에 제시되어 있다 여기에 입력되는 변수는 그림 725에 보이는 바와 같으

며 세부적인 설명이 되어있다 모델링은 다음의 과정을 거쳐 수행된다

① 먼저 대상해역을 형상화하여 그림 726에서와 같이 xy 방향을 각각 로 이산화

하는데 좌하측을 11로 시작하여 순차적으로 번호를 붙인다열의 좌측과 우측의 한계는

각각 배열 IS(J) IE(J)로 정의되고 상세한 것은 그림에 함께 도시된다

② 격자 중에서 내부의 영역에 속하는 것 이외의 특별한 격자는 해당격자의 특성을 나

타내도록 각각 고유의 번호를 그림에서와 같이 부여한다

③ 앞서 유한차분화 식에서 사용하였던 기지 및 미지의 변수는 컴퓨터 언어에 적합하

도록 2차원 배열로 바꾸는데

은 U(Ij) V(Ij)로

은 UN(ij) VN(ij)로

나타낸다 매 시간적분 이후에는 미지치가 기지치로 치환되도록 하고 새로운 시간단계의

적분을 원할 때까지 수행한다

④ 조류계산 후 속도벡타 등을 도시하기 위해서 격자점에서 계산된 값이 아닌 격자의

중앙에서의 값을 도시할 수 있도록 인근 격자점의 값을 평균한다 즉

⑤ 이 프로그램은 조석 운동과 같이 비정상상태의 흐름을 모의하도록 설계되었지만 초

기 상태에 모든 흐름이 0 라고 가정한 cold start로부터 출발하여 임의의 시간에 정상상

태의 흐름을 모의할 수도 있다 이 경우에는 모든 계산영역에서 총 운동에너지(total

kinetic energy)를 다음과 같이 계산하여 이 값이 전 단계에서 계산한 것과 현재 단계에

7-44

서 계산한 비율을 평가하여 해석자가 설정한 수렴한계 (예를 들어 10-3) 이내에 들면 계

산이 종료되도록 수정하여 이용할 수 있다

(733)

그림724에 보이는 프로그램에서 사용된 변수는 다음과 같다

DTDX = 시간간격과 공간을 나눈 격자간격

CF = 해저마찰응력계수

F = Coriolis 계수

IMJMNM = 첨자로 이용된 의 최대 크기(프로그램에서 이용가능한 크기)

KB = 내부가 아닌 특별격자의 수

AMPL = 개방경계에서 정의되는 조위의 진폭

PER = 개방경계에서 정의되는 조석파의 주기

IS(J)IE(J) = 횡방향의 모델 경계

H(IJ) = 격자망 중심에서의 수심

IBJBNB = 특별격자가 위치한 xy 방향의 위치와 해당 격자의 속성(NB = 2부터

12까지)

본 수치모델을 그림727에 보는 바와 같은 단순해역에 적용하는 경우에 적용된 장주기

파의 특성은 다음과 같다 특별격자의 속성은 그림에 함께 표현되고 있어 참조 가능하다

그림에서는 수심이 점차 낮아지는 경우에 대해 도시하고 있으나 우선 본 서에서는 전체

수심이 15m로 일정한 경우로 가정하여 모델링을 실시한다 사용자는 프로그램에서 일부

를 수정하고 입력파일에 약간의 수정을 한다면 용이하게 적용할 수 있다

DT=240sec DX=4000m CF=001 F=00001 IM=9 JM=9 KB=11 NM=200

AMPL=1m PER=4800sec 이 경우 장치번호 5를 통해 입력되어야 하는 변수의 값이 그

림726에 표현되고 있다

7-45

DIMENSION U(2020)UN(2020)V(2020)VN(2020)H(2020) gt Z(2020)IS(20)IE(20)IB(20)JB(20)NB(20) PI=3141592

OPEN(5FILE=TAPE5STATUS=OLD) OPEN(6FILE=TAPE6STATUS=UNKNOWN)

READ(5) DTDXCFFIMJMKBNMAMPLPER

DO J=1JM-1 READ(5) IS(J)IE(J) ENDDO

DO J=1JM-1 DO I=IS(J)-1IE(J)+1C READ(5) H(IJ) H(IJ)=150 ENDDO ENDDO

C DO I=IS(J)-1IE(J)+1

DO I=120 DO J=120 U(IJ)=00 V(IJ)=00 Z(IJ)=00 UN(IJ)=00 VN(IJ)=00 ENDDO ENDDO

DO K=1KB READ(5) IB(K)JB(K)NB(K) ENDDO

N=0 T=00 EK=00120 N=N+1 T=T+DT DO J=2JM-2 DO I=IS(J)IE(J) Z(IJ)=Z(IJ)-DT2DX(U(I+1J)(H(IJ)+H(I+1J))- gt U(IJ)(H(IJ)+H(I-1J))+V(IJ+1)(H(IJ+1)+H(IJ))- gt V(IJ)(H(IJ)+H(IJ-1))) ENDDO ENDDO

DO J=2JM-2 DO I=IS(J)+1IE(J) VV=(V(IJ)+V(I-1J)+V(IJ+1)+V(I-1J+1))4 HM=(H(IJ)+H(I-1J))2 UN(IJ)=U(IJ)-DT(((U(IJ)+U(I+1J))2-(U(IJ)+ gt U(I-1J))2)8DX+VV(U(IJ+1)-U(IJ-1))2DX+981 gt (Z(IJ)-Z(I-1J))DX-FVV+CFU(IJ)SQRT(VV2+U(IJ)2) gt HM) ENDDO ENDDO

DO J=3JM-2 DO I=IS(J)IE(J) UU=(U(IJ)+U(I+1J)+U(IJ-1)+U(I+1J-1))4 HM=(H(IJ)+H(IJ-1))2 VN(IJ)=V(IJ)-DT(((V(IJ+1)+V(IJ))2-(V(IJ)+ gt V(IJ-1))2)8DX+UU(V(I+1J)-V(I-1J))2DX+981 gt (Z(IJ)-Z(IJ-1))DX+FUU+CFV(IJ)SQRT(UU2+V(IJ)2) gt HM) ENDDO ENDDO

DO K=1KB I=IB(K) J=JB(K) IF((NB(K)-1)EQ1) GOTO 350 IF((NB(K)-1)EQ2) GOTO 360 IF((NB(K)-1)EQ3) GOTO 370 IF((NB(K)-1)EQ4) GOTO 380 IF((NB(K)-1)EQ5) GOTO 390 IF((NB(K)-1)EQ6) GOTO 400 IF((NB(K)-1)EQ7) GOTO 410 IF((NB(K)-1)EQ8) GOTO 420 IF((NB(K)-1)EQ9) GOTO 430 IF((NB(K)-1)EQ10) GOTO 440 IF((NB(K)-1)EQ11) GOTO 450

ltFigure 724gt 2차원 장파모델 프로그램

7-46

350 UN(IJ)=00 GOTO 465360 VN(IJ)=00 GOTO 465370 UN(IJ)=00 VN(IJ)=00 GOTO 465380 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=VN(I+1J) GOTO 460390 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=VN(I-1J) GOTO 460400 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=UN(IJ-1) GOTO 460410 UN(IJ)=UN(IJ+1) VN(IJ)=VN(IJ+1) GOTO 460420 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=00 GOTO 460430 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=00 GOTO 460440 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=00 GOTO 460450 VN(IJ)=VN(IJ+1) UN(IJ)=00 GOTO 460460 Z(IJ)=AMPLSIN(2PITPER)465 ENDDO

DO J=1JM DO I=1IM U(IJ)=UN(IJ) V(IJ)=VN(IJ) ENDDO ENDDO

IF(N2NE(INT(N2))) GOTO 120 EK=00 DO J=2JM-2 DO I=IS(J)IE(J) EK=EK+((U(IJ)+U(I+1J))2+(V(IJ)+V(IJ+1))2)H(IJ)8 ENDDO ENDDO

WRITE(6) EK WRITE(6) UU DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (U(IJ)+U(I+1J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) VV DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) ZZ DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

IF(NLTNM) GOTO 120 STOP END

ltFigure 724gt 2차원 장파모델 프로그램

7-47

240 4000 001 00001 9 9 11 200 1 48002 72 72 72 72 72 72 72 72 2 123 2 84 2 85 2 86 2 87 2 82 3 22 4 22 5 22 6 22 7 2

ltFigure 725gt 모델링을 실시하기 위해 장치번호5를 통해 입력

되는 주요변수 및 입력자료

ltFigure 726gt 모델적용을 위한 이상적인 만의 형상과 특별

격자망의 속성구분

7-48

ltFigure 727gt 모델 적용을 위한 단순해역과 특별격자의 정보

7-28

써 그 현상에 대한 이해를 하기 위하여 실시되는 것을 의미한다 모델링을 대별하면 축척

을 적용하여 실제의 상황을 재현하는 물리모델에 의한 모델링이 있고 자연현상이 몇 가

지의 보존법칙으로 설명가능 하므로 보존법칙으로부터 유도된 미분방정식을 근사화 하여

풀이하는 과정을 거치는 수학적 또는 수치적 모델링이 있다 해안 및 해양수리에서 흔히

관측되는 조석 및 조류의 자연현상도 이처럼 물리모델링과 수치모델링에 의해 반복하여

실험함으로써 우리가 관심 있는 해역에서의 수리특성이나 내부의 지형이 변화되는 특이

상황에 대하여 쉽게 이해할 수 있다

물리모델링은 상당히 많은 시간과 경비가 소요되는 단점이 있으며 광범위한 해역을 소

규모로 축소하여 재현하는데 있어 수심이 낮은 경우에는 수평방향과 연직의 수심방향의

축척이 달라지는 왜곡모델을 사용함으로써 정확도가 떨어지는 단점이 있다 반면 수치모

델링은 해석적으로 해를 구할 수 없는 복잡한 미분방정식을 근사화 하여 풀이하는 과정

에서 불가피하게 오차가 수반되나 수치계산시 격자망을 충분하게 상세히 취한다면 상당

한 수준에서 자연현상에 가까운 해를 빠른 시간 안에 경제적으로 도출할 수 있는 장점이

있다

조석 및 조류도 바다에서 발생되는 자연현상의 하나이며 장주기파의 수동역학에 관한

미분방정식을 유한차분방법이나 유한요소방법에 의해 근사적인 방법으로 비교적 정확하

게 해를 구할 수 있게 된다 특히 조석은 주기성을 가지므로 해양수치모델링에서 이러한

특성을 고려한 조화함수를 이용한 수치기법이 종종 활용된다 수심이 낮은 천해역에서 해

저마찰에 의해 발생되는 조석에너지 소산도 수치모형에서 충분히 다루어질 수 있고 이에

따라 비선형인 천해조석의 재현도 무난히 모델링 할 수 있다 수치모델링의 또 다른 장점

은 매우 유연하게 적용해역을 바꾸어가면서 원하는 결과를 도출할 수 있다는 것이다 따

라서 장래에 바뀌게 될 해역의 특성을 용이하게 고려할 수 있어 해안공사의 설계시에 공

사로 인하여 인근 해역 및 외부 해역에서 향후 변동될 조석 및 조류의 수동역학적 변동

특성을 사전에 예측하여 공사로 인한 부정적인 면이 발견된다면 미연에 방지할 수 있는

대책을 제시할 수 있다 특히 해양환경에 위해 요소로 작용하는 경우에도 사전에 검토할

수 있어 수치모델링을 응용함으로써 자연보호뿐만 아니라 공학적인 수월성을 확보할 수

있다

792 장주기파 수치모델링 응용분야

우리나라에서 조석 및 조류의 장주기파 수치모델링에 대해 1970년대 후반부터 최병호

교수의 노력에 의해 초기의 접근과 함께 가장 활발하게 연구가 이루어졌으며 이후에 여

러 학자와 연구자에 의해 다양한 모델이 적용되고 이용되고 있다 1980년도에 일찍이 최

병호 교수는 대한토목학회지에 학술강좌 기사로 연안공학에서 수치모델링의 중요성과 활

7-29

용성에 대해 기고한 바 있다(최병호 1980b)

근래에 산업계가 팽창함에 따라 연안개발사업의 규모도 복잡하고 대규모화되어가고 있

으며 건설공사 또한 급속하게 이루어지고 있다 특히 서해안에서는 대규모의 새만금 간

척사업과 시화방조제의 건설 및 조력발전 등이 근년에 활발히 추진 중에 있다 이러한 대

규모 사업들은 대부분 기존 환경체계에 직접적인 영향을 끼치게 되는데 개발사업이 완료

된 후 바람직하지 못할 영향이 나나날 때 이를 교정하기란 매우 힘들 것이며 시기적으로

너무 늦다 따라서 해안 및 해양공학자들은 여러 가지 대안을 포함하는 개발사업의 공학

적 타당성과 경제적 환경적 당위성을 평가하기 위하여 개발사업에 의한 연안환경의 변화

양상을 미리 추정하여야 한다 이러한 환경체계의 변화를 추정하기 위한 수단으로 전통적

으로 수리모델 (hydraulic model)과 수치모델 (numerical model)이 이용되어 왔다 이중에

서 서해안과 같이 인위적인 연안환경의 변화행위에 대한 적절한 평가를 위하여 근래에

연안공학설계에 필수적인 도구로 이용되는 하구 및 해안수리모델의 중요성이 높아지고

있다 다음의 표77은 장주기파 수치모델에 다양한 응용분야를 제시하고 있다

1 조위 및 수심추정

과거의 기상자료를 이용한 후측

(hindcast)을 통한 모델의 수립을 거쳐

실제 예보체계(real time prediction) 수립

2 연안구조물 및 지형변화의 영향에 대한 연구

농지 및 용수확보를 위한 하구 및 반개

방된 연안지형을 조력발전을 위해 체절

하여 방조제를 건설할 때 변화되는 조

석 및 이상고조에 대한 연구 수행

3 폐수 및 열오염 확산연구

해양 및 연안오염물질의 확산에 필수적

입력자료인 조류 및 해양순환자료를 모

델로부터 추정

4 잔차류추정

모델에 의해 잔차류(조석 바람 밀도분

포에 의한)의 분포를 추정하여 해수면

의 부유물질 유류오염등의 이동상황을

추정

5 하구매몰에 관한 연구

연안에서의 매몰토의 정량적인 조사는

실제적으로 중요한 문제이며 근년에 3차원 모델의 결과를 이용하는 연구가

활발히 추진됨

ltTable 77gt 장주기파 수치모델의 응용분야

793 장주기파 수치모델의 분류와 고려조건

천해 및 하구의 장주기파를 나타내는 편미분방정식의 수치해는 주로 특성곡선방법

(methdo of chracteristics) 유한차분방법(finite difference method) 그리고 유한요소방법

(finite element method)으로 나뉘어진다 유한차분방법은 1960년대 이후 컴퓨터의 급진적

7-30

인 발전과 함께 수치해법의 일반화된 방법으로 널리 사용되고 있으며 유한요소법은 1970

년 이후 근래에 보편화되어 발전하는 수치모형화 방법이다

유한차분법에서는 사용하는 목적에 따라 직교좌표 극좌표 구면좌표 및 직교곡면좌표

계(orthogonal curvilinear) 등을 이용한다 유한요소법은 유한차분법에서 불규칙한 경계처

리를 위해 다양한 좌표계를 이용하여 접합하려는 시도를 하지 않아도 경계적응형 요소를

사용함으로써 자연스럽게 굴곡된 해안을 처리할 수 있는 장점이 있다 따라서 우리나라

서남해안과 같이 매우 불규칙한 해안에 적합한 수치모델링 방법은 유한요소법이 타당하

다 하겠다

그러나 수치모형화 방법이 중요한 것이 아니라 모델링에 고려할 사항은 다음과 같이

특정지역의 특정 해안수리현상에 대해 달리 취해져야 한다 즉 ① 123차원 모델의 선택

② 조간대 처리 여부 결정 ③ 조사해역에 적합한 격자크기 및 형태 ④ 모델의 적정 외

해경계조건의 설정 ⑤ 바람의 응력 기압분포 및 해수밀도의 등이 고려 대상이다(최병호

1980)

794 모델링의 기본식과 모형화

조석 및 조류모델링에 적용하는 2차원 수치모델은 수심적분된 연속방정식과 x y 방향

의 운동량 방정식을 기본식으로 취한다 3차원으로의 확장은 연직방향을 고려하게 된다

기본방정식의 형태는 적용하려는 수치모델마다 약간 다르지만 기본적으로는 다음의 식과

같고 단지 어떤 물리적인 면을 중요시하여 처리할 것인가에 따라 기본식에서의 항이 다

소 달라지게 된다

수심적분된 2차원 천수방정식의 연속방정식과 운동량방정식은 다음과 같이 표현된다

partζpartt +

partHUpartx + partHV

party =0 (716)

partUpartt +U partU

partx +V partUparty -fV+ g partζ

partx -τ sx

ρ 0 H+τ U=0 (717)

partVpartt +U partV

partx +V partVparty +fU+ g partζ

party -τ sy

ρ 0 H+τ V=0 (718)

여기서

ζ( xyt) 는 평균해면 으로부터 조위의 변위

H (xyt)=h (xy)+ζ (xyt) 는 총수심으로 여기서 h 는 평균해면으로부터의 수심

U (xyt) V (xyt) 는 xy 방향으로의 수심평균된 유속

7-31

f 는 Coriolis 계수 ( 여기서 는 지구의 회전각속도 는 위도)

g 는 중력가속도 ρ o 는 해수의 밀도

τ sx τ sy 는 xy 방향의 수표면 마찰 그리고 τ 는 해저마찰을 표현한다

상기 기본식에 대한 수치모형화에는 앞서 서술한 바와 같이 유한차분법이나 유한요소

법을 주로 이용하고 있는데 경계적응 능력이나 수치기법의 수월성을 고려하여 본 서에서

는 유한요소모형화에 관하여 다룬다 (유한차분에 관한 간단한 모델과 적용에 대해서는

포트란 프로그램과 함께 뒤에 제시하여 학생들이 스스로 실험할 수 있도록 배려하였다)

모델링의 전처리(유한요소의 자동생성 등)와 후처리(계산결과의 도식화 및 가시화)를

통합하여 운영하는 SMS(Boss Intl Inc 2004)로 명명된 도구에서는 조석 및 조류모델링

의 기본으로 유한요소모형의 RMA-2 모형을 택하고 있는데 기본식은 위의 것과 유사하

다 그러나 모델 내부에서 수치적인 불안정성을 해소하기 위해 와점성계수(eddy

viscosity)의 값을 비현실적으로 조정하면서 난류를 제어하기 때문에 현장관측자료의 비

교 검증이 충분히 이루어지지 않은 경우 계산결과의 신뢰성은 크게 결여된다 이에 반하

여 동일한 도구에 포함된 ADCIRC 모형은 우수한 모델로 미국의 멕시코만과 미 동부연

안 등에 다양하게 적용되어 매우 뛰어난 결과를 제공하고 있다 이 모델에서는 원시형태

의 기본식을 그대로 이용하지 않고 일반화된 파동연속방정식(generalize

wave-continuity)을 기본방정식으로 이용하는데 이는 Lynch amp Gray(1979) 가 이용한

이래 Lynch amp Werner(1991) Westerink등(1992)이 수정을 거쳐 이용하고 있다 파동방정

식은 기본방정식의 연속방정식인 식 (1)을 시간에 대하여 미분하고 운동량방정식을 공간

에 대하여 각각 xy 방향으로 미분한 후 원래의 연속방정식에 임의의 계수인 τ o를 곱한

후 결합하면 다음과 같이 변형된 연속방정식을 얻는다(Westerink et al 1992)

part 2ζpartt2

+τ opartζpartt +

partpartx U partζ

partt -Uh parthpartx -Vh partU

party +fVh-hg partζpartx

+τ sx

ρ o-(τ -τ o)Uh+ part

party V partζpartt -Uh partV

partx -Vh partVparty

- fUh-hg partζparty +

τ sy

ρ o-(τ -τ o)Vh = 0

(719)

ADCIRC는 이와 같이 파동연속방정식인 GWCE 식(719)와 운동량방정식인

(717)(718)을 기본식으로 이용하고 있다 유한요소화 방법으로 공간적인 이산과 보간에

는 Galerkin의 가중방법이 이용되고 시간의 이산화에는 음해법과 양해법이 공용된다

7-32

GWCE의 대부분의 선형항은 음해법에 의해 처리되고 비선형항과 Coriolis 조석 강제함

수 등은 양해법으로 처리되며 운동량 방정식은 음해법으로 Crank-Nicholson 방법에 의

하여 적분된다

이상의 시간적분(time marching integration) 모델링과는 달리 조석 및 조류와 같이 주

기적으로 변화하는 해안수리현상은 조화모형의 윈리를 이용하는 것이 모델링의 적용면에

있어 타당할 것이다 원리는 기본식에 정의된 독립변수들이 다음과 같이 조화함수의 급수

로 표현될 수 있다고 가정하는 것이다 즉 조위변화와 조류속도는 아래와 같이 표현된다

고 간주한다

ζ(xyt) = 12 sum

infin

-infinζ n (xy) e

jω n t (720)

ｖ (xyzt)= 12 sum

infin

-infinＶ n (xyz)e

jω n t (721)

여기서 ωn은 n번째 조화분조의 각주파수이며 ζ n Ｖ n은 자유수면과 유속의 복소진폭

을 나타내며 j= -1을 의미한다 ω -n=-ω n이라고 설정하면 (ζ n Ｖ n )= (ζ n Ｖ n )와 같

이 공액복소함수의 관계를 갖는다 이때 n=0는 시간변화에 관계없는 분조를 나타내며

ω n=0이고 Im (ζ o Ｖ o )= 0이다 이런 개념은 Lynch등 (1987 1992)과 Westerink등 (1984)

과 같이 기본방정식에서 미지치인 조위와 유속이 식(722)과 같이 주기적으로 변화된다고

가정하여 기본방정식에 포함된 시간미분항을 제거함으로써 시간진행모형들이 시간적분에

대부분의 노력을 쏟는 비경제성을 방지하기 위해 제안한 모델과 같다 즉

q (xit) = Re (Q(xi) ejwt) (722)

여기서 Q는 미지치 q의 복소수 진폭을 나타내며 w는 frequency를 의미한다 i=12 로

직각좌표계의 방향을 나타내고 j = -1 이다

이와 같이 접근한 모델은 FUNDY(Naimie 1995) 나 TEA TEAnl(Westerink 1985)

TIDE3D(Walters 1987) 등이 있으며 모두 유한요소화 방법으로 Galerkin의 가중잔차방

법을 이용하고 있다 조화방법을 이용한 모델 중에서 TIDE3D는 완벽하게 조석의 비선형

성을 재현 할 수 있도록 고려된 모델이다 조석의 분조가 해저마찰응력에 미치는 영향을

상호 고려하여 비선형 조석(nonlinear tide)을 생성할 수 있다 수심이 얕은 해역으로 조

석파가 진행하면 비선형에 의해 원래 천문조의 2배 3배hellip의 각속도(주기는 12 13hellip)를

가지는 배조(over tide)가 발생되고 각속도가 다른 두 파가 같은 장소에 전해왔을 때 두

분조의 각속도의 합 또는 차의 각속도를 가지는 복합조(compound tide)가 생성된다

7-33

TIDE3D는 M2와 M2의 상호작용에 의해 발생되는 M4 그리고 M2와 S2에 의해 나타나

는 MS4등의 비선형 조석을 만족스럽게 생성한다 구체적인 적용에 대해서는 뒤에 기술

되는 황해조석 모델링에 응용된 사례를 들어 살펴본다

795 모델의 황해적용

국내에서는 최병호교수가 유한차분 방법을 적용한 황해의 수치모델링(최병호 1980 a)

적용이 본격적인 해안수리 모델링의 효시라고 할 수 있으며 이후에는 격자망의 크기를

세분화해서 연안의 개발사업과 감조하천의 수동역학적 특성 변화를 살펴보는 연구가 뒤

를 이었다

초기에는 그림79과 같이 황해전체를 성근격자로 이산화하여 모델링을 실시하여 그림

710에 보이는 바와 같이 M2 조석의 특성을 만족스럽게 재현하였다 그러나 격자의 크기

가 너무 커서 해안수리학적인 목적에는 부합되지 않아 특정 해역을 상세하게 이산화하는

방법으로 nesting 기법을 그림711과 같이 적용하여 모델링에 이용하였다 이처럼 관심이

집중되는 해역을 하나의 격자망에서 점차 좁혀서 사용하는 방법과 황해모델링과 같이 광

역의 계산을 먼저 수행하고 그 결과를 토대로 관심있는 연안해역을 협역으로 구성하여

보다 상세한 격자망을 이용하는 방법이 있다 그러나 이 두가지 방법 모두는 실제로 사용

하는데 불편할 뿐만 아니라 수치적인 오차를 수반하는 등의 제한사항이 있다

유한차분 모형의 제한성을 극복하기 위하여 서승원 교수는 국내에서 다수의 유한요소

조석모델링을 군장항 천수만 등지에 활용하였으나 체계적인 연구를 통해 황해에 본격적

으로 적용한 것은 TIDE3D 모델을 황해에 적용한 것(서승원 1999a b)이 될 것이다 논

문에서는 상세격자를 이용하여 황해조석의 초기 적용을 위한 선형모델로 FUNDY를 이용

한 접근도 시도되었으며 최적의 격자시스템에서 만족스러운 결과를 제시하였다

7-34

ltFigure 79gt 성근격자로 이산화된 황해모델

링의 초기 유한차분 격자망

ltFigure 710gt 초기 황해모델링으로부터 계

산된 M2 조석의 등조위도 및 조시차

7-35

ltFigure 711gt 연안을 상세하게 이산화하는 nesting 기법을 적용한

유한차분격자망으로 구성된 황해 격자체계

그림 712에는 황해 수심과 함께 표현된 유한요소 격자시스템이 도시되고 있다 대체적

으로 우리나라 서남해안과 중국의 동안과 같이 수심이 낮은 해역에 대부분의 세밀한 격

자망이 운용되고 있으며 황해 중심부와 동지나해 및 육붕의 경계에서는 커다란 격자로

구성되어 유연성을 유지하고 있다 이러한 유연성은 유한요소 모델링의 커다란 장점 중의

하나이다

7-36

ltFigure 712gt 황해에 대한 수심분포별 유한요소격자 체계

이러한 격자체계에서 선형의 3차원 유한요소 모델인 FUNDY를 적용한 결과 중 주태음

반일주조인 M2의 등조위와 등 조시차를 작성하여 그림으로 표현한 것이 그림 713에 도

시되고 있으며 동일한 조건에서 비선형 유한요소 모델인 TIDE3D를 적용한 것이 그림

714에 함께 도시되고 있다 대체적으로는 두 모델의 결과가 유사하나 비선형을 적용한

모델의 결과가 발해만과 우리나라 서한만의 조석 확폭을 비교적 잘 재현하고 있다 특히

경기만과 우리나라 서해연안의 주태음 반일주조의 조석을 잘 표현하고 있다

조석의 비선형성에 의해 발생된 황해의 배조 및 복합조인 M4 MS4의 계산된 결과를

살펴보면 우리나라 서해안에서는 지형적인 원인에 기인하여 천해조의 발생이 매우 뚜렷

하게 나타나며 경기만과 군산항 일대에는 천해조의 조차가 30cm에 다다라는 등 매우 특

이한 현상을 보이고 있다 천해조는 경기만 뿐만 아니라 우리나라 서한만 일대 해역과 중

국의 양자강 전면의 해역에서 광범위하게 분포하고 있다 이러한 천해조의 두드러진 특성

은 일대 해역에서의 조석 및 조류 모델링에 있어서 천해조의 성분을 무시할 수 없음을

의미하며 모델링 시에 상당한 주의가 요망된다 하겠다

7-37

756 모델링의 턴키 설계 등에 활용(광양항 3-2단계를 중심으로)

해안수리에서 조석 및 조류 수치모델링의 궁극적 목표는 각종 해안구조물을 공사하는

데 있어 설계시에 충분히 검토하여 향후 변화될 해안수리학적 특성을 사전에 파악하고

이로부터 발생될 수 있는 부정적인 영향을 저감하는데 있다 이러한 이유로 근래에 해안

ltFigure 715gt TIDE3D 모델에 의한 황해의비선형 조석인 배조인 M4 분포도

ltFigure 716gt TIDE3D 모델에 의한 황해의비선형 조석인 복합조인 MS4 분포도

ltFigure 713gt 선형 FUNDY 모델을적용한 황해의 M2 조석분포도

ltFigure 714gt 비선형 TIDE3D모델을 적용한 황해의 M2

조석분포도

7-38

구조물 설계시에 수치모델링이 필수적인 도구로써 활용되고 있다 대규모 개발사업에 수

치모델링을 적용한 대표적인 것은 1970년대에 인천항과 군산외항 개발사업에 대해 항만

청(현 해양수산부)에서 시행한 것이 본격적인 예가 될 것이다 이후에는 여러 개발사업에

다양한 수치모델링 방법과 모델이 적용되고 있으며 근래에는 정부에서 발주하는 각종

Turn-key 공사(제주외항축조 울산방파제 축조 부산신항만건설 광양항 23단계건설 여

수구항정비 아산평택항 건설 시화조력발전 등)의 설계시 필수적인 도구로 활용되고 있

다 여기서는 일례로 광양항에서 시행되고 있는 일련의 개발사업 중 3-2단계 일괄입찰방

식인 턴키설계시에 검토하였던 내용 중의 일부를 실제 사례로써 검토한다

광양항에는 그림 717에서 보는 바와 같이 컨테이너 터미널 축조공사가 진행되고 있으

며 대규모 공사로 인한 조류의 변화를 해석하기 위해서 모델링을 실시한다 그림718에는

현재상태를 재현하기 위한 유한요소 격자시스템이 도시되고 있으며 그림에서 보는 조위

및 조류 관측정점에서의 실제 관측자료와의 비교검증을 통해 최종적으로 수립된 수치모

델을 적용한 조류의 결과 중에서 일부를 발췌하여 대조시의 최강 창조 및 낙조시의 조류

벡타의 snap shot을 도시하고 있다 이처럼 조류모델링은 현재상태에서 관심이 집중되는

해역의 실시간 조석 및 조류를 거의 실제에 가깝게 재현할 수 있고 반복해서 관찰할 수

있는 장점이 있다 광양항 3-2단계의 공사가 완공된 장래상황을 재현한 최강창조 및 낙

조의 결과는 그림721-722에 도시되고 있다 즉 이처럼 해안수리 모델링을 통해서 장래

변화될 유동이 인근해역에 끼칠 수 있는 부정적인 영향으로 해저의 침식과 퇴적에 얼마

나 영향을 미칠 것인가를 사전에 평가하고 또는 공사 중에 발생될 부유토사 및 준설토사

의 확산이 얼마나 영향을 끼칠 것인가를 평가하는 등 중요한 정보를 파악할 수 있다

T1 T2

T3

ADP1

ADP2

P1

P2

CTMES

WR0m 1000m 2000m

공 사 중

묘 도 공 사 중

광 양 제 철

여 수 반 도

콘 테 이 너 터 미 널

광 양 군

남 해 도

태 인 도 갈 도

22

2

2

5 5

5 55

5

5

10

105

10

30 30

10

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

10

10

10

10

10 10

10

20

2010

10Pressure Wave Gage

CTMES

ADP

Tide Gage

Wave Rider

============================================================================== TM LONGI TUDE LATI TUDE NO ------------------------------------------------------------------- X Y DEG MI N SEC DEG MI N SEC ============================================================================== T1 149045 717 270922 659 127 46 41 974 34 50 4 189 T2 149088 858 274155 712 127 48 49 232 34 50 4 759 T3 160789 148 279461 098 127 52 22 035 34 56 22 993 ADP1 154673 311 260975 875 127 40 11 961 34 53 9 136 ADP2 153108 098 270131 962 127 46 12 078 34 52 16 215 P1 155131 042 260819 773 127 40 5 933 34 53 24 024 P2 149110 670 271839 098 127 47 18 063 34 50 6 066 CTMES 154701 703 259774 781 127 39 24 665 34 53 10 314 WR 149120 396 271339 824 127 46 58 416 34 50 6 508 ==============================================================================

ltFigure 717gt 광양항 일대의 지형과 조석및 조류관측 정점

Distance (m)260000 270000 280000

150000

155000

160000

165000

170000

Gwangyang

Myodo

Yeosu

Namhae

ContainerTerminal

ltFigure 718gt 광양항 모델링을 위한 유한요소 격자체계

7-39

797 Internet을 통한 모델링의 발전방향

다양한 분야에서 접근하는 해안해양의 발전은 각각의 분야에 정진하고 유기적인 연

관을 가져야 그 효과가 배가될 수 있다 그렇지만 점차 다변화 다양화되는 현시점에서 공

통주제 없이는 이와 같은 유기성이 결여되고 그 효과 또한 회의적일 수 있다 따라서 해

안해양공학분야에서도 근자에 사회 전반에 매우 유용한 도구로서 인정 받는 인터넷상

의 정보를 공유하고 향유할 수 있다면 부족한 면을 상당부분 완화 시키면서 공통된 주제

를 향해 용이하게 접근할 수 있을 것이다

현재까지 알려진 과학기술이라는 것이 바닷가의 수많은 모래알 중 불과 몇 알에 지나

지 않는 것에 비유되는데 우리의 관심사인 해양과학 및 해안해양공학분야는 이중에서

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 719gt 모델링에 의한 광양항대조시의 최강창조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 720gt 모델링에 의한 광양항대조시의 최강낙조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 721gt 광양항 3-2공사 이후대조시의 최강창조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 722gt 광양항 3-2공사 이후대조시의 최강낙조 조류속

7-40

도 극히 일부분이라는 점을 인식하면 모래알 하나에 지나지 않을까 한다 바닷가의 모래

알 하나를 헤치면 또 다른 무수의 모래알을 만나듯 internet surfing에서도 수많은 파랑들

을 만나게 된다 그러므로 필자가 관심 있어 방문하고 소개하는 web site는 일개 파랑에

비유할 수 있을 것이며 따라서 이 분야에 관심 있는 독자는 필자가 유영한 파랑을 토대

로 다음 파랑으로 또 다른 파랑으로 유영할 수 있을 것이다

해안해양에 대한 국내의 이론과 수치모델링에 관한 연구수준은 일부 연구자를 제외

하고는 연구의 성과가 미미하거나 최신의 기술수준에 미달하는 연구가 대부분이고 연구

결과도 상호 유기적인 관련이 적다 한국수자원학회(1997)의 조사분석에 따르면 1993년부

터 1996년까지 4년간 국내의 해양과학 및 해안공학관련 학술지에 발표된 논문은 99편으

로 조사되었다 이중 해양과학분야는 한국해양학회지에 23편 한국수산학회지에 16편이

발표된 반면 해안공학분야는 한국해안해양공학회지에 33편을 비롯하여 대한토목학회지

에 18편이 발표되어 이들 4개 학술지가 국내의 해양해안분야를 이끌고 있는 것으로 밝

혀졌으며 특히 한국해안해양공학회지는 전체논문의 13을 차지하는 등 국내의 해안공

학분야를 선도하고 있다 발표된 논문 분야는 역시 수치모델링에 입각한 서남해안의 조석

및 해수유동과 확산현상에 관한 연구가 49편으로 절대 우위를 차지하고 있다

조석모델링을 포함한 해양과학 및 기술에 있어서 실시간의 자료 제공이 좋으나 현실적

으로 최신의 관측자료 및 분석결과의 제공에 어려운 점이 따르고 있어 기초적인 연구성

과가 즉각적으로 실무 및 연구에 활용될 수 있는 해양정보체계(ocean informatics) 구축

방안이 모색되어져야 한다 선진 외국에서는 풍부한 자료를 공유하고 이를 토대로 발전시

키고 있으나 국내의 연구동향은 아직까지 web의 비중이 크지 않다 그러나 주지하다시피

현대는 정보의 know-how가 아닌 know-where이므로 학회차원에서 가용정보를 수집하

여 기존 연구자 및 산업계 종사자와 새로운 학문을 배우는 후학에게 용이하게 참신한 정

보를 제공할 수 있어야 할 것이다 이를 이행하기 위한 세부 사항으로는

연구회나 연구모임(학회의 분과 운영)을 통한 조석조류 자료 정보의 공유와 제공

학회차원의 web server 구축 운영으로 학회지의 목차와 초록 및 조석조류 모델링성과 제

공

인터넷을 통한 가상연구회(virtual workshop) 혹은 가상세미나(virtual seminar)의 운영

benchmark test 등을 통한 조석수치모델 기법의 신뢰성 향상 제고

실측 조류자료 공유와 모델 접목을 통한 예측능력 향상도모

해양 기초자료를 수집하고 분석하는 정부기관과의 연계 운영방안 모색

등이 운영되어야 할 것이고 이러한 노력과 시도가 꾸준히 계속되어야 해안수리학의 발

전에 도움이 될 것이다

7-41

710 2차원 장파조석 모델의 수립 및 실습

수치모델링의 이해를 위해 수심적분된 2차원의 경우에 유한차분방법을 이용하여 기본

방정식을 근사화하는 과정과 교호격자(staggered grid)를 이용하여 가상의 단순해역에 적

용하는 과정을 다룬다 여기서 다루는 장파조석 모델은 Koutitas(1988) 교수가 해안공학

에 필수적인 수치모델링을 간략화하여 다루면서 BASIC 언어를 이용하여 프로그래밍한

것을 준용하였으므로 보완하여 확대 적용한다면 실제 해역에서도 충분히 적용할 수 있는

수준의 모델이다 연속방정식과 운동량방정식의 수심적분된 2차원 수평방향의 수동역학

기본방정식을 쓰면 다음과 같다

(723)

nabla

(724)

nabla

(725)

여기서 는 Chezy의 계수

는 수평방향의 Laplace 연산자이고 는 수

평방향의 와점성계수(horizontal eddy viscosity)를 의미한다

ltFigure 723gt 교호격자로 공간 이산화를 표현한

모식도 와 시간단계 및 격자에서의 계산 위치

유한차분방법을 적용하기 위하여 먼저 대상해역을 공간적으로 다음의 그림723과 같이

7-42

xy 방향으로 로 분할하여 나눈다 그러면 우리가 찾고자하는 미지 값인 는

이처럼 분할된 각각의 격자에서 계산되어지는데 교호격자를 이용하여 조위인 는 격자

의 중앙점에서 그리고 xy 방향의 수심적분된 조류속 는 격자점에서 계산되어지도

록 한다 계산의 편의상 직각좌표계에서 수행되는 것을 수치좌표시스템으로 바꾸어 이용

하는데 index notation을 이용하여 공간에 대해서는 아래첨자로 를 쓰고 시간에 대해서

는 위첨자인 을 사용한다 이렇게 공간과 시간을 새롭게 정의하여 유한차분방법 중 시간

에 대해서는 전방차분(Forward difference in Time) 공간에 대해서는 중앙차분(Central

difference in Space)인 가장 보편적인 FTCS 양해법을 적용하면 조위에 대해서는 기지치

(known value)의 시간대인 조류속도에 대해서는 기지의 시간대로부터 시간간격

가 지난 다음의 시간에서 찾고자 하는 미지치(unknown value)는 각각 과 단

계에서 구해진다 즉 위의 식(761-763)에서 찾고자 하는 미지치는 다음과 같이 정의된

다

(726)

(727)

(728)

그러나 양해법을 이용하므로 시간적분 간격 를 임의로 정할 수 없고 수치해의 안정

성을 고려하기 위하여 다음과 같은 CFL 안정조건에 따라 정한다 격자간격과 대상해역의

수심에 따라 달라지겠지만 예를 들어 주기 43000초인 M2 분조의 조석수치모델을 적용하

기 위해서 는 4304300초의 값을 갖게 되어 시간적분에 방대한 수치계산이 필요하게

된다

(729)

위의 식(729)을 기본방정식에 대입하고 양해법의 유한차분화를 이용하며

및

과

같이 현재시간단계에서 인근 4개 절점의 값을 평균을 취한 것을 이용하면 기본방정식인

미분방정식은 다음과 같은 차분화된 방정식으로 바뀌게 된다

(730)

7-43

(731)

(732)

2차원 장파모델링은 위의 유한차분식을 이용하는데 Koutitas 교수가 제안한 BASIC언

어로 되어 있는 것을 독자들의 활용성을 높이기 위하여 Fortran 프로그램으로 변환하였

으며 그림 724에 제시되어 있다 여기에 입력되는 변수는 그림 725에 보이는 바와 같으

며 세부적인 설명이 되어있다 모델링은 다음의 과정을 거쳐 수행된다

① 먼저 대상해역을 형상화하여 그림 726에서와 같이 xy 방향을 각각 로 이산화

하는데 좌하측을 11로 시작하여 순차적으로 번호를 붙인다열의 좌측과 우측의 한계는

각각 배열 IS(J) IE(J)로 정의되고 상세한 것은 그림에 함께 도시된다

② 격자 중에서 내부의 영역에 속하는 것 이외의 특별한 격자는 해당격자의 특성을 나

타내도록 각각 고유의 번호를 그림에서와 같이 부여한다

③ 앞서 유한차분화 식에서 사용하였던 기지 및 미지의 변수는 컴퓨터 언어에 적합하

도록 2차원 배열로 바꾸는데

은 U(Ij) V(Ij)로

은 UN(ij) VN(ij)로

나타낸다 매 시간적분 이후에는 미지치가 기지치로 치환되도록 하고 새로운 시간단계의

적분을 원할 때까지 수행한다

④ 조류계산 후 속도벡타 등을 도시하기 위해서 격자점에서 계산된 값이 아닌 격자의

중앙에서의 값을 도시할 수 있도록 인근 격자점의 값을 평균한다 즉

⑤ 이 프로그램은 조석 운동과 같이 비정상상태의 흐름을 모의하도록 설계되었지만 초

기 상태에 모든 흐름이 0 라고 가정한 cold start로부터 출발하여 임의의 시간에 정상상

태의 흐름을 모의할 수도 있다 이 경우에는 모든 계산영역에서 총 운동에너지(total

kinetic energy)를 다음과 같이 계산하여 이 값이 전 단계에서 계산한 것과 현재 단계에

7-44

서 계산한 비율을 평가하여 해석자가 설정한 수렴한계 (예를 들어 10-3) 이내에 들면 계

산이 종료되도록 수정하여 이용할 수 있다

(733)

그림724에 보이는 프로그램에서 사용된 변수는 다음과 같다

DTDX = 시간간격과 공간을 나눈 격자간격

CF = 해저마찰응력계수

F = Coriolis 계수

IMJMNM = 첨자로 이용된 의 최대 크기(프로그램에서 이용가능한 크기)

KB = 내부가 아닌 특별격자의 수

AMPL = 개방경계에서 정의되는 조위의 진폭

PER = 개방경계에서 정의되는 조석파의 주기

IS(J)IE(J) = 횡방향의 모델 경계

H(IJ) = 격자망 중심에서의 수심

IBJBNB = 특별격자가 위치한 xy 방향의 위치와 해당 격자의 속성(NB = 2부터

12까지)

본 수치모델을 그림727에 보는 바와 같은 단순해역에 적용하는 경우에 적용된 장주기

파의 특성은 다음과 같다 특별격자의 속성은 그림에 함께 표현되고 있어 참조 가능하다

그림에서는 수심이 점차 낮아지는 경우에 대해 도시하고 있으나 우선 본 서에서는 전체

수심이 15m로 일정한 경우로 가정하여 모델링을 실시한다 사용자는 프로그램에서 일부

를 수정하고 입력파일에 약간의 수정을 한다면 용이하게 적용할 수 있다

DT=240sec DX=4000m CF=001 F=00001 IM=9 JM=9 KB=11 NM=200

AMPL=1m PER=4800sec 이 경우 장치번호 5를 통해 입력되어야 하는 변수의 값이 그

림726에 표현되고 있다

7-45

DIMENSION U(2020)UN(2020)V(2020)VN(2020)H(2020) gt Z(2020)IS(20)IE(20)IB(20)JB(20)NB(20) PI=3141592

OPEN(5FILE=TAPE5STATUS=OLD) OPEN(6FILE=TAPE6STATUS=UNKNOWN)

READ(5) DTDXCFFIMJMKBNMAMPLPER

DO J=1JM-1 READ(5) IS(J)IE(J) ENDDO

DO J=1JM-1 DO I=IS(J)-1IE(J)+1C READ(5) H(IJ) H(IJ)=150 ENDDO ENDDO

C DO I=IS(J)-1IE(J)+1

DO I=120 DO J=120 U(IJ)=00 V(IJ)=00 Z(IJ)=00 UN(IJ)=00 VN(IJ)=00 ENDDO ENDDO

DO K=1KB READ(5) IB(K)JB(K)NB(K) ENDDO

N=0 T=00 EK=00120 N=N+1 T=T+DT DO J=2JM-2 DO I=IS(J)IE(J) Z(IJ)=Z(IJ)-DT2DX(U(I+1J)(H(IJ)+H(I+1J))- gt U(IJ)(H(IJ)+H(I-1J))+V(IJ+1)(H(IJ+1)+H(IJ))- gt V(IJ)(H(IJ)+H(IJ-1))) ENDDO ENDDO

DO J=2JM-2 DO I=IS(J)+1IE(J) VV=(V(IJ)+V(I-1J)+V(IJ+1)+V(I-1J+1))4 HM=(H(IJ)+H(I-1J))2 UN(IJ)=U(IJ)-DT(((U(IJ)+U(I+1J))2-(U(IJ)+ gt U(I-1J))2)8DX+VV(U(IJ+1)-U(IJ-1))2DX+981 gt (Z(IJ)-Z(I-1J))DX-FVV+CFU(IJ)SQRT(VV2+U(IJ)2) gt HM) ENDDO ENDDO

DO J=3JM-2 DO I=IS(J)IE(J) UU=(U(IJ)+U(I+1J)+U(IJ-1)+U(I+1J-1))4 HM=(H(IJ)+H(IJ-1))2 VN(IJ)=V(IJ)-DT(((V(IJ+1)+V(IJ))2-(V(IJ)+ gt V(IJ-1))2)8DX+UU(V(I+1J)-V(I-1J))2DX+981 gt (Z(IJ)-Z(IJ-1))DX+FUU+CFV(IJ)SQRT(UU2+V(IJ)2) gt HM) ENDDO ENDDO

DO K=1KB I=IB(K) J=JB(K) IF((NB(K)-1)EQ1) GOTO 350 IF((NB(K)-1)EQ2) GOTO 360 IF((NB(K)-1)EQ3) GOTO 370 IF((NB(K)-1)EQ4) GOTO 380 IF((NB(K)-1)EQ5) GOTO 390 IF((NB(K)-1)EQ6) GOTO 400 IF((NB(K)-1)EQ7) GOTO 410 IF((NB(K)-1)EQ8) GOTO 420 IF((NB(K)-1)EQ9) GOTO 430 IF((NB(K)-1)EQ10) GOTO 440 IF((NB(K)-1)EQ11) GOTO 450

ltFigure 724gt 2차원 장파모델 프로그램

7-46

350 UN(IJ)=00 GOTO 465360 VN(IJ)=00 GOTO 465370 UN(IJ)=00 VN(IJ)=00 GOTO 465380 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=VN(I+1J) GOTO 460390 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=VN(I-1J) GOTO 460400 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=UN(IJ-1) GOTO 460410 UN(IJ)=UN(IJ+1) VN(IJ)=VN(IJ+1) GOTO 460420 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=00 GOTO 460430 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=00 GOTO 460440 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=00 GOTO 460450 VN(IJ)=VN(IJ+1) UN(IJ)=00 GOTO 460460 Z(IJ)=AMPLSIN(2PITPER)465 ENDDO

DO J=1JM DO I=1IM U(IJ)=UN(IJ) V(IJ)=VN(IJ) ENDDO ENDDO

IF(N2NE(INT(N2))) GOTO 120 EK=00 DO J=2JM-2 DO I=IS(J)IE(J) EK=EK+((U(IJ)+U(I+1J))2+(V(IJ)+V(IJ+1))2)H(IJ)8 ENDDO ENDDO

WRITE(6) EK WRITE(6) UU DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (U(IJ)+U(I+1J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) VV DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) ZZ DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

IF(NLTNM) GOTO 120 STOP END

ltFigure 724gt 2차원 장파모델 프로그램

7-47

240 4000 001 00001 9 9 11 200 1 48002 72 72 72 72 72 72 72 72 2 123 2 84 2 85 2 86 2 87 2 82 3 22 4 22 5 22 6 22 7 2

ltFigure 725gt 모델링을 실시하기 위해 장치번호5를 통해 입력

되는 주요변수 및 입력자료

ltFigure 726gt 모델적용을 위한 이상적인 만의 형상과 특별

격자망의 속성구분

7-48

ltFigure 727gt 모델 적용을 위한 단순해역과 특별격자의 정보

7-29

용성에 대해 기고한 바 있다(최병호 1980b)

근래에 산업계가 팽창함에 따라 연안개발사업의 규모도 복잡하고 대규모화되어가고 있

으며 건설공사 또한 급속하게 이루어지고 있다 특히 서해안에서는 대규모의 새만금 간

척사업과 시화방조제의 건설 및 조력발전 등이 근년에 활발히 추진 중에 있다 이러한 대

규모 사업들은 대부분 기존 환경체계에 직접적인 영향을 끼치게 되는데 개발사업이 완료

된 후 바람직하지 못할 영향이 나나날 때 이를 교정하기란 매우 힘들 것이며 시기적으로

너무 늦다 따라서 해안 및 해양공학자들은 여러 가지 대안을 포함하는 개발사업의 공학

적 타당성과 경제적 환경적 당위성을 평가하기 위하여 개발사업에 의한 연안환경의 변화

양상을 미리 추정하여야 한다 이러한 환경체계의 변화를 추정하기 위한 수단으로 전통적

으로 수리모델 (hydraulic model)과 수치모델 (numerical model)이 이용되어 왔다 이중에

서 서해안과 같이 인위적인 연안환경의 변화행위에 대한 적절한 평가를 위하여 근래에

연안공학설계에 필수적인 도구로 이용되는 하구 및 해안수리모델의 중요성이 높아지고

있다 다음의 표77은 장주기파 수치모델에 다양한 응용분야를 제시하고 있다

1 조위 및 수심추정

과거의 기상자료를 이용한 후측

(hindcast)을 통한 모델의 수립을 거쳐

실제 예보체계(real time prediction) 수립

2 연안구조물 및 지형변화의 영향에 대한 연구

농지 및 용수확보를 위한 하구 및 반개

방된 연안지형을 조력발전을 위해 체절

하여 방조제를 건설할 때 변화되는 조

석 및 이상고조에 대한 연구 수행

3 폐수 및 열오염 확산연구

해양 및 연안오염물질의 확산에 필수적

입력자료인 조류 및 해양순환자료를 모

델로부터 추정

4 잔차류추정

모델에 의해 잔차류(조석 바람 밀도분

포에 의한)의 분포를 추정하여 해수면

의 부유물질 유류오염등의 이동상황을

추정

5 하구매몰에 관한 연구

연안에서의 매몰토의 정량적인 조사는

실제적으로 중요한 문제이며 근년에 3차원 모델의 결과를 이용하는 연구가

활발히 추진됨

ltTable 77gt 장주기파 수치모델의 응용분야

793 장주기파 수치모델의 분류와 고려조건

천해 및 하구의 장주기파를 나타내는 편미분방정식의 수치해는 주로 특성곡선방법

(methdo of chracteristics) 유한차분방법(finite difference method) 그리고 유한요소방법

(finite element method)으로 나뉘어진다 유한차분방법은 1960년대 이후 컴퓨터의 급진적

7-30

인 발전과 함께 수치해법의 일반화된 방법으로 널리 사용되고 있으며 유한요소법은 1970

년 이후 근래에 보편화되어 발전하는 수치모형화 방법이다

유한차분법에서는 사용하는 목적에 따라 직교좌표 극좌표 구면좌표 및 직교곡면좌표

계(orthogonal curvilinear) 등을 이용한다 유한요소법은 유한차분법에서 불규칙한 경계처

리를 위해 다양한 좌표계를 이용하여 접합하려는 시도를 하지 않아도 경계적응형 요소를

사용함으로써 자연스럽게 굴곡된 해안을 처리할 수 있는 장점이 있다 따라서 우리나라

서남해안과 같이 매우 불규칙한 해안에 적합한 수치모델링 방법은 유한요소법이 타당하

다 하겠다

그러나 수치모형화 방법이 중요한 것이 아니라 모델링에 고려할 사항은 다음과 같이

특정지역의 특정 해안수리현상에 대해 달리 취해져야 한다 즉 ① 123차원 모델의 선택

② 조간대 처리 여부 결정 ③ 조사해역에 적합한 격자크기 및 형태 ④ 모델의 적정 외

해경계조건의 설정 ⑤ 바람의 응력 기압분포 및 해수밀도의 등이 고려 대상이다(최병호

1980)

794 모델링의 기본식과 모형화

조석 및 조류모델링에 적용하는 2차원 수치모델은 수심적분된 연속방정식과 x y 방향

의 운동량 방정식을 기본식으로 취한다 3차원으로의 확장은 연직방향을 고려하게 된다

기본방정식의 형태는 적용하려는 수치모델마다 약간 다르지만 기본적으로는 다음의 식과

같고 단지 어떤 물리적인 면을 중요시하여 처리할 것인가에 따라 기본식에서의 항이 다

소 달라지게 된다

수심적분된 2차원 천수방정식의 연속방정식과 운동량방정식은 다음과 같이 표현된다

partζpartt +

partHUpartx + partHV

party =0 (716)

partUpartt +U partU

partx +V partUparty -fV+ g partζ

partx -τ sx

ρ 0 H+τ U=0 (717)

partVpartt +U partV

partx +V partVparty +fU+ g partζ

party -τ sy

ρ 0 H+τ V=0 (718)

여기서

ζ( xyt) 는 평균해면 으로부터 조위의 변위

H (xyt)=h (xy)+ζ (xyt) 는 총수심으로 여기서 h 는 평균해면으로부터의 수심

U (xyt) V (xyt) 는 xy 방향으로의 수심평균된 유속

7-31

f 는 Coriolis 계수 ( 여기서 는 지구의 회전각속도 는 위도)

g 는 중력가속도 ρ o 는 해수의 밀도

τ sx τ sy 는 xy 방향의 수표면 마찰 그리고 τ 는 해저마찰을 표현한다

상기 기본식에 대한 수치모형화에는 앞서 서술한 바와 같이 유한차분법이나 유한요소

법을 주로 이용하고 있는데 경계적응 능력이나 수치기법의 수월성을 고려하여 본 서에서

는 유한요소모형화에 관하여 다룬다 (유한차분에 관한 간단한 모델과 적용에 대해서는

포트란 프로그램과 함께 뒤에 제시하여 학생들이 스스로 실험할 수 있도록 배려하였다)

모델링의 전처리(유한요소의 자동생성 등)와 후처리(계산결과의 도식화 및 가시화)를

통합하여 운영하는 SMS(Boss Intl Inc 2004)로 명명된 도구에서는 조석 및 조류모델링

의 기본으로 유한요소모형의 RMA-2 모형을 택하고 있는데 기본식은 위의 것과 유사하

다 그러나 모델 내부에서 수치적인 불안정성을 해소하기 위해 와점성계수(eddy

viscosity)의 값을 비현실적으로 조정하면서 난류를 제어하기 때문에 현장관측자료의 비

교 검증이 충분히 이루어지지 않은 경우 계산결과의 신뢰성은 크게 결여된다 이에 반하

여 동일한 도구에 포함된 ADCIRC 모형은 우수한 모델로 미국의 멕시코만과 미 동부연

안 등에 다양하게 적용되어 매우 뛰어난 결과를 제공하고 있다 이 모델에서는 원시형태

의 기본식을 그대로 이용하지 않고 일반화된 파동연속방정식(generalize

wave-continuity)을 기본방정식으로 이용하는데 이는 Lynch amp Gray(1979) 가 이용한

이래 Lynch amp Werner(1991) Westerink등(1992)이 수정을 거쳐 이용하고 있다 파동방정

식은 기본방정식의 연속방정식인 식 (1)을 시간에 대하여 미분하고 운동량방정식을 공간

에 대하여 각각 xy 방향으로 미분한 후 원래의 연속방정식에 임의의 계수인 τ o를 곱한

후 결합하면 다음과 같이 변형된 연속방정식을 얻는다(Westerink et al 1992)

part 2ζpartt2

+τ opartζpartt +

partpartx U partζ

partt -Uh parthpartx -Vh partU

party +fVh-hg partζpartx

+τ sx

ρ o-(τ -τ o)Uh+ part

party V partζpartt -Uh partV

partx -Vh partVparty

- fUh-hg partζparty +

τ sy

ρ o-(τ -τ o)Vh = 0

(719)

ADCIRC는 이와 같이 파동연속방정식인 GWCE 식(719)와 운동량방정식인

(717)(718)을 기본식으로 이용하고 있다 유한요소화 방법으로 공간적인 이산과 보간에

는 Galerkin의 가중방법이 이용되고 시간의 이산화에는 음해법과 양해법이 공용된다

7-32

GWCE의 대부분의 선형항은 음해법에 의해 처리되고 비선형항과 Coriolis 조석 강제함

수 등은 양해법으로 처리되며 운동량 방정식은 음해법으로 Crank-Nicholson 방법에 의

하여 적분된다

이상의 시간적분(time marching integration) 모델링과는 달리 조석 및 조류와 같이 주

기적으로 변화하는 해안수리현상은 조화모형의 윈리를 이용하는 것이 모델링의 적용면에

있어 타당할 것이다 원리는 기본식에 정의된 독립변수들이 다음과 같이 조화함수의 급수

로 표현될 수 있다고 가정하는 것이다 즉 조위변화와 조류속도는 아래와 같이 표현된다

고 간주한다

ζ(xyt) = 12 sum

infin

-infinζ n (xy) e

jω n t (720)

ｖ (xyzt)= 12 sum

infin

-infinＶ n (xyz)e

jω n t (721)

여기서 ωn은 n번째 조화분조의 각주파수이며 ζ n Ｖ n은 자유수면과 유속의 복소진폭

을 나타내며 j= -1을 의미한다 ω -n=-ω n이라고 설정하면 (ζ n Ｖ n )= (ζ n Ｖ n )와 같

이 공액복소함수의 관계를 갖는다 이때 n=0는 시간변화에 관계없는 분조를 나타내며

ω n=0이고 Im (ζ o Ｖ o )= 0이다 이런 개념은 Lynch등 (1987 1992)과 Westerink등 (1984)

과 같이 기본방정식에서 미지치인 조위와 유속이 식(722)과 같이 주기적으로 변화된다고

가정하여 기본방정식에 포함된 시간미분항을 제거함으로써 시간진행모형들이 시간적분에

대부분의 노력을 쏟는 비경제성을 방지하기 위해 제안한 모델과 같다 즉

q (xit) = Re (Q(xi) ejwt) (722)

여기서 Q는 미지치 q의 복소수 진폭을 나타내며 w는 frequency를 의미한다 i=12 로

직각좌표계의 방향을 나타내고 j = -1 이다

이와 같이 접근한 모델은 FUNDY(Naimie 1995) 나 TEA TEAnl(Westerink 1985)

TIDE3D(Walters 1987) 등이 있으며 모두 유한요소화 방법으로 Galerkin의 가중잔차방

법을 이용하고 있다 조화방법을 이용한 모델 중에서 TIDE3D는 완벽하게 조석의 비선형

성을 재현 할 수 있도록 고려된 모델이다 조석의 분조가 해저마찰응력에 미치는 영향을

상호 고려하여 비선형 조석(nonlinear tide)을 생성할 수 있다 수심이 얕은 해역으로 조

석파가 진행하면 비선형에 의해 원래 천문조의 2배 3배hellip의 각속도(주기는 12 13hellip)를

가지는 배조(over tide)가 발생되고 각속도가 다른 두 파가 같은 장소에 전해왔을 때 두

분조의 각속도의 합 또는 차의 각속도를 가지는 복합조(compound tide)가 생성된다

7-33

TIDE3D는 M2와 M2의 상호작용에 의해 발생되는 M4 그리고 M2와 S2에 의해 나타나

는 MS4등의 비선형 조석을 만족스럽게 생성한다 구체적인 적용에 대해서는 뒤에 기술

되는 황해조석 모델링에 응용된 사례를 들어 살펴본다

795 모델의 황해적용

국내에서는 최병호교수가 유한차분 방법을 적용한 황해의 수치모델링(최병호 1980 a)

적용이 본격적인 해안수리 모델링의 효시라고 할 수 있으며 이후에는 격자망의 크기를

세분화해서 연안의 개발사업과 감조하천의 수동역학적 특성 변화를 살펴보는 연구가 뒤

를 이었다

초기에는 그림79과 같이 황해전체를 성근격자로 이산화하여 모델링을 실시하여 그림

710에 보이는 바와 같이 M2 조석의 특성을 만족스럽게 재현하였다 그러나 격자의 크기

가 너무 커서 해안수리학적인 목적에는 부합되지 않아 특정 해역을 상세하게 이산화하는

방법으로 nesting 기법을 그림711과 같이 적용하여 모델링에 이용하였다 이처럼 관심이

집중되는 해역을 하나의 격자망에서 점차 좁혀서 사용하는 방법과 황해모델링과 같이 광

역의 계산을 먼저 수행하고 그 결과를 토대로 관심있는 연안해역을 협역으로 구성하여

보다 상세한 격자망을 이용하는 방법이 있다 그러나 이 두가지 방법 모두는 실제로 사용

하는데 불편할 뿐만 아니라 수치적인 오차를 수반하는 등의 제한사항이 있다

유한차분 모형의 제한성을 극복하기 위하여 서승원 교수는 국내에서 다수의 유한요소

조석모델링을 군장항 천수만 등지에 활용하였으나 체계적인 연구를 통해 황해에 본격적

으로 적용한 것은 TIDE3D 모델을 황해에 적용한 것(서승원 1999a b)이 될 것이다 논

문에서는 상세격자를 이용하여 황해조석의 초기 적용을 위한 선형모델로 FUNDY를 이용

한 접근도 시도되었으며 최적의 격자시스템에서 만족스러운 결과를 제시하였다

7-34

ltFigure 79gt 성근격자로 이산화된 황해모델

링의 초기 유한차분 격자망

ltFigure 710gt 초기 황해모델링으로부터 계

산된 M2 조석의 등조위도 및 조시차

7-35

ltFigure 711gt 연안을 상세하게 이산화하는 nesting 기법을 적용한

유한차분격자망으로 구성된 황해 격자체계

그림 712에는 황해 수심과 함께 표현된 유한요소 격자시스템이 도시되고 있다 대체적

으로 우리나라 서남해안과 중국의 동안과 같이 수심이 낮은 해역에 대부분의 세밀한 격

자망이 운용되고 있으며 황해 중심부와 동지나해 및 육붕의 경계에서는 커다란 격자로

구성되어 유연성을 유지하고 있다 이러한 유연성은 유한요소 모델링의 커다란 장점 중의

하나이다

7-36

ltFigure 712gt 황해에 대한 수심분포별 유한요소격자 체계

이러한 격자체계에서 선형의 3차원 유한요소 모델인 FUNDY를 적용한 결과 중 주태음

반일주조인 M2의 등조위와 등 조시차를 작성하여 그림으로 표현한 것이 그림 713에 도

시되고 있으며 동일한 조건에서 비선형 유한요소 모델인 TIDE3D를 적용한 것이 그림

714에 함께 도시되고 있다 대체적으로는 두 모델의 결과가 유사하나 비선형을 적용한

모델의 결과가 발해만과 우리나라 서한만의 조석 확폭을 비교적 잘 재현하고 있다 특히

경기만과 우리나라 서해연안의 주태음 반일주조의 조석을 잘 표현하고 있다

조석의 비선형성에 의해 발생된 황해의 배조 및 복합조인 M4 MS4의 계산된 결과를

살펴보면 우리나라 서해안에서는 지형적인 원인에 기인하여 천해조의 발생이 매우 뚜렷

하게 나타나며 경기만과 군산항 일대에는 천해조의 조차가 30cm에 다다라는 등 매우 특

이한 현상을 보이고 있다 천해조는 경기만 뿐만 아니라 우리나라 서한만 일대 해역과 중

국의 양자강 전면의 해역에서 광범위하게 분포하고 있다 이러한 천해조의 두드러진 특성

은 일대 해역에서의 조석 및 조류 모델링에 있어서 천해조의 성분을 무시할 수 없음을

의미하며 모델링 시에 상당한 주의가 요망된다 하겠다

7-37

756 모델링의 턴키 설계 등에 활용(광양항 3-2단계를 중심으로)

해안수리에서 조석 및 조류 수치모델링의 궁극적 목표는 각종 해안구조물을 공사하는

데 있어 설계시에 충분히 검토하여 향후 변화될 해안수리학적 특성을 사전에 파악하고

이로부터 발생될 수 있는 부정적인 영향을 저감하는데 있다 이러한 이유로 근래에 해안

ltFigure 715gt TIDE3D 모델에 의한 황해의비선형 조석인 배조인 M4 분포도

ltFigure 716gt TIDE3D 모델에 의한 황해의비선형 조석인 복합조인 MS4 분포도

ltFigure 713gt 선형 FUNDY 모델을적용한 황해의 M2 조석분포도

ltFigure 714gt 비선형 TIDE3D모델을 적용한 황해의 M2

조석분포도

7-38

구조물 설계시에 수치모델링이 필수적인 도구로써 활용되고 있다 대규모 개발사업에 수

치모델링을 적용한 대표적인 것은 1970년대에 인천항과 군산외항 개발사업에 대해 항만

청(현 해양수산부)에서 시행한 것이 본격적인 예가 될 것이다 이후에는 여러 개발사업에

다양한 수치모델링 방법과 모델이 적용되고 있으며 근래에는 정부에서 발주하는 각종

Turn-key 공사(제주외항축조 울산방파제 축조 부산신항만건설 광양항 23단계건설 여

수구항정비 아산평택항 건설 시화조력발전 등)의 설계시 필수적인 도구로 활용되고 있

다 여기서는 일례로 광양항에서 시행되고 있는 일련의 개발사업 중 3-2단계 일괄입찰방

식인 턴키설계시에 검토하였던 내용 중의 일부를 실제 사례로써 검토한다

광양항에는 그림 717에서 보는 바와 같이 컨테이너 터미널 축조공사가 진행되고 있으

며 대규모 공사로 인한 조류의 변화를 해석하기 위해서 모델링을 실시한다 그림718에는

현재상태를 재현하기 위한 유한요소 격자시스템이 도시되고 있으며 그림에서 보는 조위

및 조류 관측정점에서의 실제 관측자료와의 비교검증을 통해 최종적으로 수립된 수치모

델을 적용한 조류의 결과 중에서 일부를 발췌하여 대조시의 최강 창조 및 낙조시의 조류

벡타의 snap shot을 도시하고 있다 이처럼 조류모델링은 현재상태에서 관심이 집중되는

해역의 실시간 조석 및 조류를 거의 실제에 가깝게 재현할 수 있고 반복해서 관찰할 수

있는 장점이 있다 광양항 3-2단계의 공사가 완공된 장래상황을 재현한 최강창조 및 낙

조의 결과는 그림721-722에 도시되고 있다 즉 이처럼 해안수리 모델링을 통해서 장래

변화될 유동이 인근해역에 끼칠 수 있는 부정적인 영향으로 해저의 침식과 퇴적에 얼마

나 영향을 미칠 것인가를 사전에 평가하고 또는 공사 중에 발생될 부유토사 및 준설토사

의 확산이 얼마나 영향을 끼칠 것인가를 평가하는 등 중요한 정보를 파악할 수 있다

T1 T2

T3

ADP1

ADP2

P1

P2

CTMES

WR0m 1000m 2000m

공 사 중

묘 도 공 사 중

광 양 제 철

여 수 반 도

콘 테 이 너 터 미 널

광 양 군

남 해 도

태 인 도 갈 도

22

2

2

5 5

5 55

5

5

10

105

10

30 30

10

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

10

10

10

10

10 10

10

20

2010

10Pressure Wave Gage

CTMES

ADP

Tide Gage

Wave Rider

============================================================================== TM LONGI TUDE LATI TUDE NO ------------------------------------------------------------------- X Y DEG MI N SEC DEG MI N SEC ============================================================================== T1 149045 717 270922 659 127 46 41 974 34 50 4 189 T2 149088 858 274155 712 127 48 49 232 34 50 4 759 T3 160789 148 279461 098 127 52 22 035 34 56 22 993 ADP1 154673 311 260975 875 127 40 11 961 34 53 9 136 ADP2 153108 098 270131 962 127 46 12 078 34 52 16 215 P1 155131 042 260819 773 127 40 5 933 34 53 24 024 P2 149110 670 271839 098 127 47 18 063 34 50 6 066 CTMES 154701 703 259774 781 127 39 24 665 34 53 10 314 WR 149120 396 271339 824 127 46 58 416 34 50 6 508 ==============================================================================

ltFigure 717gt 광양항 일대의 지형과 조석및 조류관측 정점

Distance (m)260000 270000 280000

150000

155000

160000

165000

170000

Gwangyang

Myodo

Yeosu

Namhae

ContainerTerminal

ltFigure 718gt 광양항 모델링을 위한 유한요소 격자체계

7-39

797 Internet을 통한 모델링의 발전방향

다양한 분야에서 접근하는 해안해양의 발전은 각각의 분야에 정진하고 유기적인 연

관을 가져야 그 효과가 배가될 수 있다 그렇지만 점차 다변화 다양화되는 현시점에서 공

통주제 없이는 이와 같은 유기성이 결여되고 그 효과 또한 회의적일 수 있다 따라서 해

안해양공학분야에서도 근자에 사회 전반에 매우 유용한 도구로서 인정 받는 인터넷상

의 정보를 공유하고 향유할 수 있다면 부족한 면을 상당부분 완화 시키면서 공통된 주제

를 향해 용이하게 접근할 수 있을 것이다

현재까지 알려진 과학기술이라는 것이 바닷가의 수많은 모래알 중 불과 몇 알에 지나

지 않는 것에 비유되는데 우리의 관심사인 해양과학 및 해안해양공학분야는 이중에서

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 719gt 모델링에 의한 광양항대조시의 최강창조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 720gt 모델링에 의한 광양항대조시의 최강낙조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 721gt 광양항 3-2공사 이후대조시의 최강창조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 722gt 광양항 3-2공사 이후대조시의 최강낙조 조류속

7-40

도 극히 일부분이라는 점을 인식하면 모래알 하나에 지나지 않을까 한다 바닷가의 모래

알 하나를 헤치면 또 다른 무수의 모래알을 만나듯 internet surfing에서도 수많은 파랑들

을 만나게 된다 그러므로 필자가 관심 있어 방문하고 소개하는 web site는 일개 파랑에

비유할 수 있을 것이며 따라서 이 분야에 관심 있는 독자는 필자가 유영한 파랑을 토대

로 다음 파랑으로 또 다른 파랑으로 유영할 수 있을 것이다

해안해양에 대한 국내의 이론과 수치모델링에 관한 연구수준은 일부 연구자를 제외

하고는 연구의 성과가 미미하거나 최신의 기술수준에 미달하는 연구가 대부분이고 연구

결과도 상호 유기적인 관련이 적다 한국수자원학회(1997)의 조사분석에 따르면 1993년부

터 1996년까지 4년간 국내의 해양과학 및 해안공학관련 학술지에 발표된 논문은 99편으

로 조사되었다 이중 해양과학분야는 한국해양학회지에 23편 한국수산학회지에 16편이

발표된 반면 해안공학분야는 한국해안해양공학회지에 33편을 비롯하여 대한토목학회지

에 18편이 발표되어 이들 4개 학술지가 국내의 해양해안분야를 이끌고 있는 것으로 밝

혀졌으며 특히 한국해안해양공학회지는 전체논문의 13을 차지하는 등 국내의 해안공

학분야를 선도하고 있다 발표된 논문 분야는 역시 수치모델링에 입각한 서남해안의 조석

및 해수유동과 확산현상에 관한 연구가 49편으로 절대 우위를 차지하고 있다

조석모델링을 포함한 해양과학 및 기술에 있어서 실시간의 자료 제공이 좋으나 현실적

으로 최신의 관측자료 및 분석결과의 제공에 어려운 점이 따르고 있어 기초적인 연구성

과가 즉각적으로 실무 및 연구에 활용될 수 있는 해양정보체계(ocean informatics) 구축

방안이 모색되어져야 한다 선진 외국에서는 풍부한 자료를 공유하고 이를 토대로 발전시

키고 있으나 국내의 연구동향은 아직까지 web의 비중이 크지 않다 그러나 주지하다시피

현대는 정보의 know-how가 아닌 know-where이므로 학회차원에서 가용정보를 수집하

여 기존 연구자 및 산업계 종사자와 새로운 학문을 배우는 후학에게 용이하게 참신한 정

보를 제공할 수 있어야 할 것이다 이를 이행하기 위한 세부 사항으로는

연구회나 연구모임(학회의 분과 운영)을 통한 조석조류 자료 정보의 공유와 제공

학회차원의 web server 구축 운영으로 학회지의 목차와 초록 및 조석조류 모델링성과 제

공

인터넷을 통한 가상연구회(virtual workshop) 혹은 가상세미나(virtual seminar)의 운영

benchmark test 등을 통한 조석수치모델 기법의 신뢰성 향상 제고

실측 조류자료 공유와 모델 접목을 통한 예측능력 향상도모

해양 기초자료를 수집하고 분석하는 정부기관과의 연계 운영방안 모색

등이 운영되어야 할 것이고 이러한 노력과 시도가 꾸준히 계속되어야 해안수리학의 발

전에 도움이 될 것이다

7-41

710 2차원 장파조석 모델의 수립 및 실습

수치모델링의 이해를 위해 수심적분된 2차원의 경우에 유한차분방법을 이용하여 기본

방정식을 근사화하는 과정과 교호격자(staggered grid)를 이용하여 가상의 단순해역에 적

용하는 과정을 다룬다 여기서 다루는 장파조석 모델은 Koutitas(1988) 교수가 해안공학

에 필수적인 수치모델링을 간략화하여 다루면서 BASIC 언어를 이용하여 프로그래밍한

것을 준용하였으므로 보완하여 확대 적용한다면 실제 해역에서도 충분히 적용할 수 있는

수준의 모델이다 연속방정식과 운동량방정식의 수심적분된 2차원 수평방향의 수동역학

기본방정식을 쓰면 다음과 같다

(723)

nabla

(724)

nabla

(725)

여기서 는 Chezy의 계수

는 수평방향의 Laplace 연산자이고 는 수

평방향의 와점성계수(horizontal eddy viscosity)를 의미한다

ltFigure 723gt 교호격자로 공간 이산화를 표현한

모식도 와 시간단계 및 격자에서의 계산 위치

유한차분방법을 적용하기 위하여 먼저 대상해역을 공간적으로 다음의 그림723과 같이

7-42

xy 방향으로 로 분할하여 나눈다 그러면 우리가 찾고자하는 미지 값인 는

이처럼 분할된 각각의 격자에서 계산되어지는데 교호격자를 이용하여 조위인 는 격자

의 중앙점에서 그리고 xy 방향의 수심적분된 조류속 는 격자점에서 계산되어지도

록 한다 계산의 편의상 직각좌표계에서 수행되는 것을 수치좌표시스템으로 바꾸어 이용

하는데 index notation을 이용하여 공간에 대해서는 아래첨자로 를 쓰고 시간에 대해서

는 위첨자인 을 사용한다 이렇게 공간과 시간을 새롭게 정의하여 유한차분방법 중 시간

에 대해서는 전방차분(Forward difference in Time) 공간에 대해서는 중앙차분(Central

difference in Space)인 가장 보편적인 FTCS 양해법을 적용하면 조위에 대해서는 기지치

(known value)의 시간대인 조류속도에 대해서는 기지의 시간대로부터 시간간격

가 지난 다음의 시간에서 찾고자 하는 미지치(unknown value)는 각각 과 단

계에서 구해진다 즉 위의 식(761-763)에서 찾고자 하는 미지치는 다음과 같이 정의된

다

(726)

(727)

(728)

그러나 양해법을 이용하므로 시간적분 간격 를 임의로 정할 수 없고 수치해의 안정

성을 고려하기 위하여 다음과 같은 CFL 안정조건에 따라 정한다 격자간격과 대상해역의

수심에 따라 달라지겠지만 예를 들어 주기 43000초인 M2 분조의 조석수치모델을 적용하

기 위해서 는 4304300초의 값을 갖게 되어 시간적분에 방대한 수치계산이 필요하게

된다

(729)

위의 식(729)을 기본방정식에 대입하고 양해법의 유한차분화를 이용하며

및

과

같이 현재시간단계에서 인근 4개 절점의 값을 평균을 취한 것을 이용하면 기본방정식인

미분방정식은 다음과 같은 차분화된 방정식으로 바뀌게 된다

(730)

7-43

(731)

(732)

2차원 장파모델링은 위의 유한차분식을 이용하는데 Koutitas 교수가 제안한 BASIC언

어로 되어 있는 것을 독자들의 활용성을 높이기 위하여 Fortran 프로그램으로 변환하였

으며 그림 724에 제시되어 있다 여기에 입력되는 변수는 그림 725에 보이는 바와 같으

며 세부적인 설명이 되어있다 모델링은 다음의 과정을 거쳐 수행된다

① 먼저 대상해역을 형상화하여 그림 726에서와 같이 xy 방향을 각각 로 이산화

하는데 좌하측을 11로 시작하여 순차적으로 번호를 붙인다열의 좌측과 우측의 한계는

각각 배열 IS(J) IE(J)로 정의되고 상세한 것은 그림에 함께 도시된다

② 격자 중에서 내부의 영역에 속하는 것 이외의 특별한 격자는 해당격자의 특성을 나

타내도록 각각 고유의 번호를 그림에서와 같이 부여한다

③ 앞서 유한차분화 식에서 사용하였던 기지 및 미지의 변수는 컴퓨터 언어에 적합하

도록 2차원 배열로 바꾸는데

은 U(Ij) V(Ij)로

은 UN(ij) VN(ij)로

나타낸다 매 시간적분 이후에는 미지치가 기지치로 치환되도록 하고 새로운 시간단계의

적분을 원할 때까지 수행한다

④ 조류계산 후 속도벡타 등을 도시하기 위해서 격자점에서 계산된 값이 아닌 격자의

중앙에서의 값을 도시할 수 있도록 인근 격자점의 값을 평균한다 즉

⑤ 이 프로그램은 조석 운동과 같이 비정상상태의 흐름을 모의하도록 설계되었지만 초

기 상태에 모든 흐름이 0 라고 가정한 cold start로부터 출발하여 임의의 시간에 정상상

태의 흐름을 모의할 수도 있다 이 경우에는 모든 계산영역에서 총 운동에너지(total

kinetic energy)를 다음과 같이 계산하여 이 값이 전 단계에서 계산한 것과 현재 단계에

7-44

서 계산한 비율을 평가하여 해석자가 설정한 수렴한계 (예를 들어 10-3) 이내에 들면 계

산이 종료되도록 수정하여 이용할 수 있다

(733)

그림724에 보이는 프로그램에서 사용된 변수는 다음과 같다

DTDX = 시간간격과 공간을 나눈 격자간격

CF = 해저마찰응력계수

F = Coriolis 계수

IMJMNM = 첨자로 이용된 의 최대 크기(프로그램에서 이용가능한 크기)

KB = 내부가 아닌 특별격자의 수

AMPL = 개방경계에서 정의되는 조위의 진폭

PER = 개방경계에서 정의되는 조석파의 주기

IS(J)IE(J) = 횡방향의 모델 경계

H(IJ) = 격자망 중심에서의 수심

IBJBNB = 특별격자가 위치한 xy 방향의 위치와 해당 격자의 속성(NB = 2부터

12까지)

본 수치모델을 그림727에 보는 바와 같은 단순해역에 적용하는 경우에 적용된 장주기

파의 특성은 다음과 같다 특별격자의 속성은 그림에 함께 표현되고 있어 참조 가능하다

그림에서는 수심이 점차 낮아지는 경우에 대해 도시하고 있으나 우선 본 서에서는 전체

수심이 15m로 일정한 경우로 가정하여 모델링을 실시한다 사용자는 프로그램에서 일부

를 수정하고 입력파일에 약간의 수정을 한다면 용이하게 적용할 수 있다

DT=240sec DX=4000m CF=001 F=00001 IM=9 JM=9 KB=11 NM=200

AMPL=1m PER=4800sec 이 경우 장치번호 5를 통해 입력되어야 하는 변수의 값이 그

림726에 표현되고 있다

7-45

DIMENSION U(2020)UN(2020)V(2020)VN(2020)H(2020) gt Z(2020)IS(20)IE(20)IB(20)JB(20)NB(20) PI=3141592

OPEN(5FILE=TAPE5STATUS=OLD) OPEN(6FILE=TAPE6STATUS=UNKNOWN)

READ(5) DTDXCFFIMJMKBNMAMPLPER

DO J=1JM-1 READ(5) IS(J)IE(J) ENDDO

DO J=1JM-1 DO I=IS(J)-1IE(J)+1C READ(5) H(IJ) H(IJ)=150 ENDDO ENDDO

C DO I=IS(J)-1IE(J)+1

DO I=120 DO J=120 U(IJ)=00 V(IJ)=00 Z(IJ)=00 UN(IJ)=00 VN(IJ)=00 ENDDO ENDDO

DO K=1KB READ(5) IB(K)JB(K)NB(K) ENDDO

N=0 T=00 EK=00120 N=N+1 T=T+DT DO J=2JM-2 DO I=IS(J)IE(J) Z(IJ)=Z(IJ)-DT2DX(U(I+1J)(H(IJ)+H(I+1J))- gt U(IJ)(H(IJ)+H(I-1J))+V(IJ+1)(H(IJ+1)+H(IJ))- gt V(IJ)(H(IJ)+H(IJ-1))) ENDDO ENDDO

DO J=2JM-2 DO I=IS(J)+1IE(J) VV=(V(IJ)+V(I-1J)+V(IJ+1)+V(I-1J+1))4 HM=(H(IJ)+H(I-1J))2 UN(IJ)=U(IJ)-DT(((U(IJ)+U(I+1J))2-(U(IJ)+ gt U(I-1J))2)8DX+VV(U(IJ+1)-U(IJ-1))2DX+981 gt (Z(IJ)-Z(I-1J))DX-FVV+CFU(IJ)SQRT(VV2+U(IJ)2) gt HM) ENDDO ENDDO

DO J=3JM-2 DO I=IS(J)IE(J) UU=(U(IJ)+U(I+1J)+U(IJ-1)+U(I+1J-1))4 HM=(H(IJ)+H(IJ-1))2 VN(IJ)=V(IJ)-DT(((V(IJ+1)+V(IJ))2-(V(IJ)+ gt V(IJ-1))2)8DX+UU(V(I+1J)-V(I-1J))2DX+981 gt (Z(IJ)-Z(IJ-1))DX+FUU+CFV(IJ)SQRT(UU2+V(IJ)2) gt HM) ENDDO ENDDO

DO K=1KB I=IB(K) J=JB(K) IF((NB(K)-1)EQ1) GOTO 350 IF((NB(K)-1)EQ2) GOTO 360 IF((NB(K)-1)EQ3) GOTO 370 IF((NB(K)-1)EQ4) GOTO 380 IF((NB(K)-1)EQ5) GOTO 390 IF((NB(K)-1)EQ6) GOTO 400 IF((NB(K)-1)EQ7) GOTO 410 IF((NB(K)-1)EQ8) GOTO 420 IF((NB(K)-1)EQ9) GOTO 430 IF((NB(K)-1)EQ10) GOTO 440 IF((NB(K)-1)EQ11) GOTO 450

ltFigure 724gt 2차원 장파모델 프로그램

7-46

350 UN(IJ)=00 GOTO 465360 VN(IJ)=00 GOTO 465370 UN(IJ)=00 VN(IJ)=00 GOTO 465380 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=VN(I+1J) GOTO 460390 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=VN(I-1J) GOTO 460400 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=UN(IJ-1) GOTO 460410 UN(IJ)=UN(IJ+1) VN(IJ)=VN(IJ+1) GOTO 460420 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=00 GOTO 460430 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=00 GOTO 460440 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=00 GOTO 460450 VN(IJ)=VN(IJ+1) UN(IJ)=00 GOTO 460460 Z(IJ)=AMPLSIN(2PITPER)465 ENDDO

DO J=1JM DO I=1IM U(IJ)=UN(IJ) V(IJ)=VN(IJ) ENDDO ENDDO

IF(N2NE(INT(N2))) GOTO 120 EK=00 DO J=2JM-2 DO I=IS(J)IE(J) EK=EK+((U(IJ)+U(I+1J))2+(V(IJ)+V(IJ+1))2)H(IJ)8 ENDDO ENDDO

WRITE(6) EK WRITE(6) UU DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (U(IJ)+U(I+1J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) VV DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) ZZ DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

IF(NLTNM) GOTO 120 STOP END

ltFigure 724gt 2차원 장파모델 프로그램

7-47

240 4000 001 00001 9 9 11 200 1 48002 72 72 72 72 72 72 72 72 2 123 2 84 2 85 2 86 2 87 2 82 3 22 4 22 5 22 6 22 7 2

ltFigure 725gt 모델링을 실시하기 위해 장치번호5를 통해 입력

되는 주요변수 및 입력자료

ltFigure 726gt 모델적용을 위한 이상적인 만의 형상과 특별

격자망의 속성구분

7-48

ltFigure 727gt 모델 적용을 위한 단순해역과 특별격자의 정보

7-30

인 발전과 함께 수치해법의 일반화된 방법으로 널리 사용되고 있으며 유한요소법은 1970

년 이후 근래에 보편화되어 발전하는 수치모형화 방법이다

유한차분법에서는 사용하는 목적에 따라 직교좌표 극좌표 구면좌표 및 직교곡면좌표

계(orthogonal curvilinear) 등을 이용한다 유한요소법은 유한차분법에서 불규칙한 경계처

리를 위해 다양한 좌표계를 이용하여 접합하려는 시도를 하지 않아도 경계적응형 요소를

사용함으로써 자연스럽게 굴곡된 해안을 처리할 수 있는 장점이 있다 따라서 우리나라

서남해안과 같이 매우 불규칙한 해안에 적합한 수치모델링 방법은 유한요소법이 타당하

다 하겠다

그러나 수치모형화 방법이 중요한 것이 아니라 모델링에 고려할 사항은 다음과 같이

특정지역의 특정 해안수리현상에 대해 달리 취해져야 한다 즉 ① 123차원 모델의 선택

② 조간대 처리 여부 결정 ③ 조사해역에 적합한 격자크기 및 형태 ④ 모델의 적정 외

해경계조건의 설정 ⑤ 바람의 응력 기압분포 및 해수밀도의 등이 고려 대상이다(최병호

1980)

794 모델링의 기본식과 모형화

조석 및 조류모델링에 적용하는 2차원 수치모델은 수심적분된 연속방정식과 x y 방향

의 운동량 방정식을 기본식으로 취한다 3차원으로의 확장은 연직방향을 고려하게 된다

기본방정식의 형태는 적용하려는 수치모델마다 약간 다르지만 기본적으로는 다음의 식과

같고 단지 어떤 물리적인 면을 중요시하여 처리할 것인가에 따라 기본식에서의 항이 다

소 달라지게 된다

수심적분된 2차원 천수방정식의 연속방정식과 운동량방정식은 다음과 같이 표현된다

partζpartt +

partHUpartx + partHV

party =0 (716)

partUpartt +U partU

partx +V partUparty -fV+ g partζ

partx -τ sx

ρ 0 H+τ U=0 (717)

partVpartt +U partV

partx +V partVparty +fU+ g partζ

party -τ sy

ρ 0 H+τ V=0 (718)

여기서

ζ( xyt) 는 평균해면 으로부터 조위의 변위

H (xyt)=h (xy)+ζ (xyt) 는 총수심으로 여기서 h 는 평균해면으로부터의 수심

U (xyt) V (xyt) 는 xy 방향으로의 수심평균된 유속

7-31

f 는 Coriolis 계수 ( 여기서 는 지구의 회전각속도 는 위도)

g 는 중력가속도 ρ o 는 해수의 밀도

τ sx τ sy 는 xy 방향의 수표면 마찰 그리고 τ 는 해저마찰을 표현한다

상기 기본식에 대한 수치모형화에는 앞서 서술한 바와 같이 유한차분법이나 유한요소

법을 주로 이용하고 있는데 경계적응 능력이나 수치기법의 수월성을 고려하여 본 서에서

는 유한요소모형화에 관하여 다룬다 (유한차분에 관한 간단한 모델과 적용에 대해서는

포트란 프로그램과 함께 뒤에 제시하여 학생들이 스스로 실험할 수 있도록 배려하였다)

모델링의 전처리(유한요소의 자동생성 등)와 후처리(계산결과의 도식화 및 가시화)를

통합하여 운영하는 SMS(Boss Intl Inc 2004)로 명명된 도구에서는 조석 및 조류모델링

의 기본으로 유한요소모형의 RMA-2 모형을 택하고 있는데 기본식은 위의 것과 유사하

다 그러나 모델 내부에서 수치적인 불안정성을 해소하기 위해 와점성계수(eddy

viscosity)의 값을 비현실적으로 조정하면서 난류를 제어하기 때문에 현장관측자료의 비

교 검증이 충분히 이루어지지 않은 경우 계산결과의 신뢰성은 크게 결여된다 이에 반하

여 동일한 도구에 포함된 ADCIRC 모형은 우수한 모델로 미국의 멕시코만과 미 동부연

안 등에 다양하게 적용되어 매우 뛰어난 결과를 제공하고 있다 이 모델에서는 원시형태

의 기본식을 그대로 이용하지 않고 일반화된 파동연속방정식(generalize

wave-continuity)을 기본방정식으로 이용하는데 이는 Lynch amp Gray(1979) 가 이용한

이래 Lynch amp Werner(1991) Westerink등(1992)이 수정을 거쳐 이용하고 있다 파동방정

식은 기본방정식의 연속방정식인 식 (1)을 시간에 대하여 미분하고 운동량방정식을 공간

에 대하여 각각 xy 방향으로 미분한 후 원래의 연속방정식에 임의의 계수인 τ o를 곱한

후 결합하면 다음과 같이 변형된 연속방정식을 얻는다(Westerink et al 1992)

part 2ζpartt2

+τ opartζpartt +

partpartx U partζ

partt -Uh parthpartx -Vh partU

party +fVh-hg partζpartx

+τ sx

ρ o-(τ -τ o)Uh+ part

party V partζpartt -Uh partV

partx -Vh partVparty

- fUh-hg partζparty +

τ sy

ρ o-(τ -τ o)Vh = 0

(719)

ADCIRC는 이와 같이 파동연속방정식인 GWCE 식(719)와 운동량방정식인

(717)(718)을 기본식으로 이용하고 있다 유한요소화 방법으로 공간적인 이산과 보간에

는 Galerkin의 가중방법이 이용되고 시간의 이산화에는 음해법과 양해법이 공용된다

7-32

GWCE의 대부분의 선형항은 음해법에 의해 처리되고 비선형항과 Coriolis 조석 강제함

수 등은 양해법으로 처리되며 운동량 방정식은 음해법으로 Crank-Nicholson 방법에 의

하여 적분된다

이상의 시간적분(time marching integration) 모델링과는 달리 조석 및 조류와 같이 주

기적으로 변화하는 해안수리현상은 조화모형의 윈리를 이용하는 것이 모델링의 적용면에

있어 타당할 것이다 원리는 기본식에 정의된 독립변수들이 다음과 같이 조화함수의 급수

로 표현될 수 있다고 가정하는 것이다 즉 조위변화와 조류속도는 아래와 같이 표현된다

고 간주한다

ζ(xyt) = 12 sum

infin

-infinζ n (xy) e

jω n t (720)

ｖ (xyzt)= 12 sum

infin

-infinＶ n (xyz)e

jω n t (721)

여기서 ωn은 n번째 조화분조의 각주파수이며 ζ n Ｖ n은 자유수면과 유속의 복소진폭

을 나타내며 j= -1을 의미한다 ω -n=-ω n이라고 설정하면 (ζ n Ｖ n )= (ζ n Ｖ n )와 같

이 공액복소함수의 관계를 갖는다 이때 n=0는 시간변화에 관계없는 분조를 나타내며

ω n=0이고 Im (ζ o Ｖ o )= 0이다 이런 개념은 Lynch등 (1987 1992)과 Westerink등 (1984)

과 같이 기본방정식에서 미지치인 조위와 유속이 식(722)과 같이 주기적으로 변화된다고

가정하여 기본방정식에 포함된 시간미분항을 제거함으로써 시간진행모형들이 시간적분에

대부분의 노력을 쏟는 비경제성을 방지하기 위해 제안한 모델과 같다 즉

q (xit) = Re (Q(xi) ejwt) (722)

여기서 Q는 미지치 q의 복소수 진폭을 나타내며 w는 frequency를 의미한다 i=12 로

직각좌표계의 방향을 나타내고 j = -1 이다

이와 같이 접근한 모델은 FUNDY(Naimie 1995) 나 TEA TEAnl(Westerink 1985)

TIDE3D(Walters 1987) 등이 있으며 모두 유한요소화 방법으로 Galerkin의 가중잔차방

법을 이용하고 있다 조화방법을 이용한 모델 중에서 TIDE3D는 완벽하게 조석의 비선형

성을 재현 할 수 있도록 고려된 모델이다 조석의 분조가 해저마찰응력에 미치는 영향을

상호 고려하여 비선형 조석(nonlinear tide)을 생성할 수 있다 수심이 얕은 해역으로 조

석파가 진행하면 비선형에 의해 원래 천문조의 2배 3배hellip의 각속도(주기는 12 13hellip)를

가지는 배조(over tide)가 발생되고 각속도가 다른 두 파가 같은 장소에 전해왔을 때 두

분조의 각속도의 합 또는 차의 각속도를 가지는 복합조(compound tide)가 생성된다

7-33

TIDE3D는 M2와 M2의 상호작용에 의해 발생되는 M4 그리고 M2와 S2에 의해 나타나

는 MS4등의 비선형 조석을 만족스럽게 생성한다 구체적인 적용에 대해서는 뒤에 기술

되는 황해조석 모델링에 응용된 사례를 들어 살펴본다

795 모델의 황해적용

국내에서는 최병호교수가 유한차분 방법을 적용한 황해의 수치모델링(최병호 1980 a)

적용이 본격적인 해안수리 모델링의 효시라고 할 수 있으며 이후에는 격자망의 크기를

세분화해서 연안의 개발사업과 감조하천의 수동역학적 특성 변화를 살펴보는 연구가 뒤

를 이었다

초기에는 그림79과 같이 황해전체를 성근격자로 이산화하여 모델링을 실시하여 그림

710에 보이는 바와 같이 M2 조석의 특성을 만족스럽게 재현하였다 그러나 격자의 크기

가 너무 커서 해안수리학적인 목적에는 부합되지 않아 특정 해역을 상세하게 이산화하는

방법으로 nesting 기법을 그림711과 같이 적용하여 모델링에 이용하였다 이처럼 관심이

집중되는 해역을 하나의 격자망에서 점차 좁혀서 사용하는 방법과 황해모델링과 같이 광

역의 계산을 먼저 수행하고 그 결과를 토대로 관심있는 연안해역을 협역으로 구성하여

보다 상세한 격자망을 이용하는 방법이 있다 그러나 이 두가지 방법 모두는 실제로 사용

하는데 불편할 뿐만 아니라 수치적인 오차를 수반하는 등의 제한사항이 있다

유한차분 모형의 제한성을 극복하기 위하여 서승원 교수는 국내에서 다수의 유한요소

조석모델링을 군장항 천수만 등지에 활용하였으나 체계적인 연구를 통해 황해에 본격적

으로 적용한 것은 TIDE3D 모델을 황해에 적용한 것(서승원 1999a b)이 될 것이다 논

문에서는 상세격자를 이용하여 황해조석의 초기 적용을 위한 선형모델로 FUNDY를 이용

한 접근도 시도되었으며 최적의 격자시스템에서 만족스러운 결과를 제시하였다

7-34

ltFigure 79gt 성근격자로 이산화된 황해모델

링의 초기 유한차분 격자망

ltFigure 710gt 초기 황해모델링으로부터 계

산된 M2 조석의 등조위도 및 조시차

7-35

ltFigure 711gt 연안을 상세하게 이산화하는 nesting 기법을 적용한

유한차분격자망으로 구성된 황해 격자체계

그림 712에는 황해 수심과 함께 표현된 유한요소 격자시스템이 도시되고 있다 대체적

으로 우리나라 서남해안과 중국의 동안과 같이 수심이 낮은 해역에 대부분의 세밀한 격

자망이 운용되고 있으며 황해 중심부와 동지나해 및 육붕의 경계에서는 커다란 격자로

구성되어 유연성을 유지하고 있다 이러한 유연성은 유한요소 모델링의 커다란 장점 중의

하나이다

7-36

ltFigure 712gt 황해에 대한 수심분포별 유한요소격자 체계

이러한 격자체계에서 선형의 3차원 유한요소 모델인 FUNDY를 적용한 결과 중 주태음

반일주조인 M2의 등조위와 등 조시차를 작성하여 그림으로 표현한 것이 그림 713에 도

시되고 있으며 동일한 조건에서 비선형 유한요소 모델인 TIDE3D를 적용한 것이 그림

714에 함께 도시되고 있다 대체적으로는 두 모델의 결과가 유사하나 비선형을 적용한

모델의 결과가 발해만과 우리나라 서한만의 조석 확폭을 비교적 잘 재현하고 있다 특히

경기만과 우리나라 서해연안의 주태음 반일주조의 조석을 잘 표현하고 있다

조석의 비선형성에 의해 발생된 황해의 배조 및 복합조인 M4 MS4의 계산된 결과를

살펴보면 우리나라 서해안에서는 지형적인 원인에 기인하여 천해조의 발생이 매우 뚜렷

하게 나타나며 경기만과 군산항 일대에는 천해조의 조차가 30cm에 다다라는 등 매우 특

이한 현상을 보이고 있다 천해조는 경기만 뿐만 아니라 우리나라 서한만 일대 해역과 중

국의 양자강 전면의 해역에서 광범위하게 분포하고 있다 이러한 천해조의 두드러진 특성

은 일대 해역에서의 조석 및 조류 모델링에 있어서 천해조의 성분을 무시할 수 없음을

의미하며 모델링 시에 상당한 주의가 요망된다 하겠다

7-37

756 모델링의 턴키 설계 등에 활용(광양항 3-2단계를 중심으로)

해안수리에서 조석 및 조류 수치모델링의 궁극적 목표는 각종 해안구조물을 공사하는

데 있어 설계시에 충분히 검토하여 향후 변화될 해안수리학적 특성을 사전에 파악하고

이로부터 발생될 수 있는 부정적인 영향을 저감하는데 있다 이러한 이유로 근래에 해안

ltFigure 715gt TIDE3D 모델에 의한 황해의비선형 조석인 배조인 M4 분포도

ltFigure 716gt TIDE3D 모델에 의한 황해의비선형 조석인 복합조인 MS4 분포도

ltFigure 713gt 선형 FUNDY 모델을적용한 황해의 M2 조석분포도

ltFigure 714gt 비선형 TIDE3D모델을 적용한 황해의 M2

조석분포도

7-38

구조물 설계시에 수치모델링이 필수적인 도구로써 활용되고 있다 대규모 개발사업에 수

치모델링을 적용한 대표적인 것은 1970년대에 인천항과 군산외항 개발사업에 대해 항만

청(현 해양수산부)에서 시행한 것이 본격적인 예가 될 것이다 이후에는 여러 개발사업에

다양한 수치모델링 방법과 모델이 적용되고 있으며 근래에는 정부에서 발주하는 각종

Turn-key 공사(제주외항축조 울산방파제 축조 부산신항만건설 광양항 23단계건설 여

수구항정비 아산평택항 건설 시화조력발전 등)의 설계시 필수적인 도구로 활용되고 있

다 여기서는 일례로 광양항에서 시행되고 있는 일련의 개발사업 중 3-2단계 일괄입찰방

식인 턴키설계시에 검토하였던 내용 중의 일부를 실제 사례로써 검토한다

광양항에는 그림 717에서 보는 바와 같이 컨테이너 터미널 축조공사가 진행되고 있으

며 대규모 공사로 인한 조류의 변화를 해석하기 위해서 모델링을 실시한다 그림718에는

현재상태를 재현하기 위한 유한요소 격자시스템이 도시되고 있으며 그림에서 보는 조위

및 조류 관측정점에서의 실제 관측자료와의 비교검증을 통해 최종적으로 수립된 수치모

델을 적용한 조류의 결과 중에서 일부를 발췌하여 대조시의 최강 창조 및 낙조시의 조류

벡타의 snap shot을 도시하고 있다 이처럼 조류모델링은 현재상태에서 관심이 집중되는

해역의 실시간 조석 및 조류를 거의 실제에 가깝게 재현할 수 있고 반복해서 관찰할 수

있는 장점이 있다 광양항 3-2단계의 공사가 완공된 장래상황을 재현한 최강창조 및 낙

조의 결과는 그림721-722에 도시되고 있다 즉 이처럼 해안수리 모델링을 통해서 장래

변화될 유동이 인근해역에 끼칠 수 있는 부정적인 영향으로 해저의 침식과 퇴적에 얼마

나 영향을 미칠 것인가를 사전에 평가하고 또는 공사 중에 발생될 부유토사 및 준설토사

의 확산이 얼마나 영향을 끼칠 것인가를 평가하는 등 중요한 정보를 파악할 수 있다

T1 T2

T3

ADP1

ADP2

P1

P2

CTMES

WR0m 1000m 2000m

공 사 중

묘 도 공 사 중

광 양 제 철

여 수 반 도

콘 테 이 너 터 미 널

광 양 군

남 해 도

태 인 도 갈 도

22

2

2

5 5

5 55

5

5

10

105

10

30 30

10

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

10

10

10

10

10 10

10

20

2010

10Pressure Wave Gage

CTMES

ADP

Tide Gage

Wave Rider

============================================================================== TM LONGI TUDE LATI TUDE NO ------------------------------------------------------------------- X Y DEG MI N SEC DEG MI N SEC ============================================================================== T1 149045 717 270922 659 127 46 41 974 34 50 4 189 T2 149088 858 274155 712 127 48 49 232 34 50 4 759 T3 160789 148 279461 098 127 52 22 035 34 56 22 993 ADP1 154673 311 260975 875 127 40 11 961 34 53 9 136 ADP2 153108 098 270131 962 127 46 12 078 34 52 16 215 P1 155131 042 260819 773 127 40 5 933 34 53 24 024 P2 149110 670 271839 098 127 47 18 063 34 50 6 066 CTMES 154701 703 259774 781 127 39 24 665 34 53 10 314 WR 149120 396 271339 824 127 46 58 416 34 50 6 508 ==============================================================================

ltFigure 717gt 광양항 일대의 지형과 조석및 조류관측 정점

Distance (m)260000 270000 280000

150000

155000

160000

165000

170000

Gwangyang

Myodo

Yeosu

Namhae

ContainerTerminal

ltFigure 718gt 광양항 모델링을 위한 유한요소 격자체계

7-39

797 Internet을 통한 모델링의 발전방향

다양한 분야에서 접근하는 해안해양의 발전은 각각의 분야에 정진하고 유기적인 연

관을 가져야 그 효과가 배가될 수 있다 그렇지만 점차 다변화 다양화되는 현시점에서 공

통주제 없이는 이와 같은 유기성이 결여되고 그 효과 또한 회의적일 수 있다 따라서 해

안해양공학분야에서도 근자에 사회 전반에 매우 유용한 도구로서 인정 받는 인터넷상

의 정보를 공유하고 향유할 수 있다면 부족한 면을 상당부분 완화 시키면서 공통된 주제

를 향해 용이하게 접근할 수 있을 것이다

현재까지 알려진 과학기술이라는 것이 바닷가의 수많은 모래알 중 불과 몇 알에 지나

지 않는 것에 비유되는데 우리의 관심사인 해양과학 및 해안해양공학분야는 이중에서

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 719gt 모델링에 의한 광양항대조시의 최강창조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 720gt 모델링에 의한 광양항대조시의 최강낙조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 721gt 광양항 3-2공사 이후대조시의 최강창조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 722gt 광양항 3-2공사 이후대조시의 최강낙조 조류속

7-40

도 극히 일부분이라는 점을 인식하면 모래알 하나에 지나지 않을까 한다 바닷가의 모래

알 하나를 헤치면 또 다른 무수의 모래알을 만나듯 internet surfing에서도 수많은 파랑들

을 만나게 된다 그러므로 필자가 관심 있어 방문하고 소개하는 web site는 일개 파랑에

비유할 수 있을 것이며 따라서 이 분야에 관심 있는 독자는 필자가 유영한 파랑을 토대

로 다음 파랑으로 또 다른 파랑으로 유영할 수 있을 것이다

해안해양에 대한 국내의 이론과 수치모델링에 관한 연구수준은 일부 연구자를 제외

하고는 연구의 성과가 미미하거나 최신의 기술수준에 미달하는 연구가 대부분이고 연구

결과도 상호 유기적인 관련이 적다 한국수자원학회(1997)의 조사분석에 따르면 1993년부

터 1996년까지 4년간 국내의 해양과학 및 해안공학관련 학술지에 발표된 논문은 99편으

로 조사되었다 이중 해양과학분야는 한국해양학회지에 23편 한국수산학회지에 16편이

발표된 반면 해안공학분야는 한국해안해양공학회지에 33편을 비롯하여 대한토목학회지

에 18편이 발표되어 이들 4개 학술지가 국내의 해양해안분야를 이끌고 있는 것으로 밝

혀졌으며 특히 한국해안해양공학회지는 전체논문의 13을 차지하는 등 국내의 해안공

학분야를 선도하고 있다 발표된 논문 분야는 역시 수치모델링에 입각한 서남해안의 조석

및 해수유동과 확산현상에 관한 연구가 49편으로 절대 우위를 차지하고 있다

조석모델링을 포함한 해양과학 및 기술에 있어서 실시간의 자료 제공이 좋으나 현실적

으로 최신의 관측자료 및 분석결과의 제공에 어려운 점이 따르고 있어 기초적인 연구성

과가 즉각적으로 실무 및 연구에 활용될 수 있는 해양정보체계(ocean informatics) 구축

방안이 모색되어져야 한다 선진 외국에서는 풍부한 자료를 공유하고 이를 토대로 발전시

키고 있으나 국내의 연구동향은 아직까지 web의 비중이 크지 않다 그러나 주지하다시피

현대는 정보의 know-how가 아닌 know-where이므로 학회차원에서 가용정보를 수집하

여 기존 연구자 및 산업계 종사자와 새로운 학문을 배우는 후학에게 용이하게 참신한 정

보를 제공할 수 있어야 할 것이다 이를 이행하기 위한 세부 사항으로는

연구회나 연구모임(학회의 분과 운영)을 통한 조석조류 자료 정보의 공유와 제공

학회차원의 web server 구축 운영으로 학회지의 목차와 초록 및 조석조류 모델링성과 제

공

인터넷을 통한 가상연구회(virtual workshop) 혹은 가상세미나(virtual seminar)의 운영

benchmark test 등을 통한 조석수치모델 기법의 신뢰성 향상 제고

실측 조류자료 공유와 모델 접목을 통한 예측능력 향상도모

해양 기초자료를 수집하고 분석하는 정부기관과의 연계 운영방안 모색

등이 운영되어야 할 것이고 이러한 노력과 시도가 꾸준히 계속되어야 해안수리학의 발

전에 도움이 될 것이다

7-41

710 2차원 장파조석 모델의 수립 및 실습

수치모델링의 이해를 위해 수심적분된 2차원의 경우에 유한차분방법을 이용하여 기본

방정식을 근사화하는 과정과 교호격자(staggered grid)를 이용하여 가상의 단순해역에 적

용하는 과정을 다룬다 여기서 다루는 장파조석 모델은 Koutitas(1988) 교수가 해안공학

에 필수적인 수치모델링을 간략화하여 다루면서 BASIC 언어를 이용하여 프로그래밍한

것을 준용하였으므로 보완하여 확대 적용한다면 실제 해역에서도 충분히 적용할 수 있는

수준의 모델이다 연속방정식과 운동량방정식의 수심적분된 2차원 수평방향의 수동역학

기본방정식을 쓰면 다음과 같다

(723)

nabla

(724)

nabla

(725)

여기서 는 Chezy의 계수

는 수평방향의 Laplace 연산자이고 는 수

평방향의 와점성계수(horizontal eddy viscosity)를 의미한다

ltFigure 723gt 교호격자로 공간 이산화를 표현한

모식도 와 시간단계 및 격자에서의 계산 위치

유한차분방법을 적용하기 위하여 먼저 대상해역을 공간적으로 다음의 그림723과 같이

7-42

xy 방향으로 로 분할하여 나눈다 그러면 우리가 찾고자하는 미지 값인 는

이처럼 분할된 각각의 격자에서 계산되어지는데 교호격자를 이용하여 조위인 는 격자

의 중앙점에서 그리고 xy 방향의 수심적분된 조류속 는 격자점에서 계산되어지도

록 한다 계산의 편의상 직각좌표계에서 수행되는 것을 수치좌표시스템으로 바꾸어 이용

하는데 index notation을 이용하여 공간에 대해서는 아래첨자로 를 쓰고 시간에 대해서

는 위첨자인 을 사용한다 이렇게 공간과 시간을 새롭게 정의하여 유한차분방법 중 시간

에 대해서는 전방차분(Forward difference in Time) 공간에 대해서는 중앙차분(Central

difference in Space)인 가장 보편적인 FTCS 양해법을 적용하면 조위에 대해서는 기지치

(known value)의 시간대인 조류속도에 대해서는 기지의 시간대로부터 시간간격

가 지난 다음의 시간에서 찾고자 하는 미지치(unknown value)는 각각 과 단

계에서 구해진다 즉 위의 식(761-763)에서 찾고자 하는 미지치는 다음과 같이 정의된

다

(726)

(727)

(728)

그러나 양해법을 이용하므로 시간적분 간격 를 임의로 정할 수 없고 수치해의 안정

성을 고려하기 위하여 다음과 같은 CFL 안정조건에 따라 정한다 격자간격과 대상해역의

수심에 따라 달라지겠지만 예를 들어 주기 43000초인 M2 분조의 조석수치모델을 적용하

기 위해서 는 4304300초의 값을 갖게 되어 시간적분에 방대한 수치계산이 필요하게

된다

(729)

위의 식(729)을 기본방정식에 대입하고 양해법의 유한차분화를 이용하며

및

과

같이 현재시간단계에서 인근 4개 절점의 값을 평균을 취한 것을 이용하면 기본방정식인

미분방정식은 다음과 같은 차분화된 방정식으로 바뀌게 된다

(730)

7-43

(731)

(732)

2차원 장파모델링은 위의 유한차분식을 이용하는데 Koutitas 교수가 제안한 BASIC언

어로 되어 있는 것을 독자들의 활용성을 높이기 위하여 Fortran 프로그램으로 변환하였

으며 그림 724에 제시되어 있다 여기에 입력되는 변수는 그림 725에 보이는 바와 같으

며 세부적인 설명이 되어있다 모델링은 다음의 과정을 거쳐 수행된다

① 먼저 대상해역을 형상화하여 그림 726에서와 같이 xy 방향을 각각 로 이산화

하는데 좌하측을 11로 시작하여 순차적으로 번호를 붙인다열의 좌측과 우측의 한계는

각각 배열 IS(J) IE(J)로 정의되고 상세한 것은 그림에 함께 도시된다

② 격자 중에서 내부의 영역에 속하는 것 이외의 특별한 격자는 해당격자의 특성을 나

타내도록 각각 고유의 번호를 그림에서와 같이 부여한다

③ 앞서 유한차분화 식에서 사용하였던 기지 및 미지의 변수는 컴퓨터 언어에 적합하

도록 2차원 배열로 바꾸는데

은 U(Ij) V(Ij)로

은 UN(ij) VN(ij)로

나타낸다 매 시간적분 이후에는 미지치가 기지치로 치환되도록 하고 새로운 시간단계의

적분을 원할 때까지 수행한다

④ 조류계산 후 속도벡타 등을 도시하기 위해서 격자점에서 계산된 값이 아닌 격자의

중앙에서의 값을 도시할 수 있도록 인근 격자점의 값을 평균한다 즉

⑤ 이 프로그램은 조석 운동과 같이 비정상상태의 흐름을 모의하도록 설계되었지만 초

기 상태에 모든 흐름이 0 라고 가정한 cold start로부터 출발하여 임의의 시간에 정상상

태의 흐름을 모의할 수도 있다 이 경우에는 모든 계산영역에서 총 운동에너지(total

kinetic energy)를 다음과 같이 계산하여 이 값이 전 단계에서 계산한 것과 현재 단계에

7-44

서 계산한 비율을 평가하여 해석자가 설정한 수렴한계 (예를 들어 10-3) 이내에 들면 계

산이 종료되도록 수정하여 이용할 수 있다

(733)

그림724에 보이는 프로그램에서 사용된 변수는 다음과 같다

DTDX = 시간간격과 공간을 나눈 격자간격

CF = 해저마찰응력계수

F = Coriolis 계수

IMJMNM = 첨자로 이용된 의 최대 크기(프로그램에서 이용가능한 크기)

KB = 내부가 아닌 특별격자의 수

AMPL = 개방경계에서 정의되는 조위의 진폭

PER = 개방경계에서 정의되는 조석파의 주기

IS(J)IE(J) = 횡방향의 모델 경계

H(IJ) = 격자망 중심에서의 수심

IBJBNB = 특별격자가 위치한 xy 방향의 위치와 해당 격자의 속성(NB = 2부터

12까지)

본 수치모델을 그림727에 보는 바와 같은 단순해역에 적용하는 경우에 적용된 장주기

파의 특성은 다음과 같다 특별격자의 속성은 그림에 함께 표현되고 있어 참조 가능하다

그림에서는 수심이 점차 낮아지는 경우에 대해 도시하고 있으나 우선 본 서에서는 전체

수심이 15m로 일정한 경우로 가정하여 모델링을 실시한다 사용자는 프로그램에서 일부

를 수정하고 입력파일에 약간의 수정을 한다면 용이하게 적용할 수 있다

DT=240sec DX=4000m CF=001 F=00001 IM=9 JM=9 KB=11 NM=200

AMPL=1m PER=4800sec 이 경우 장치번호 5를 통해 입력되어야 하는 변수의 값이 그

림726에 표현되고 있다

7-45

DIMENSION U(2020)UN(2020)V(2020)VN(2020)H(2020) gt Z(2020)IS(20)IE(20)IB(20)JB(20)NB(20) PI=3141592

OPEN(5FILE=TAPE5STATUS=OLD) OPEN(6FILE=TAPE6STATUS=UNKNOWN)

READ(5) DTDXCFFIMJMKBNMAMPLPER

DO J=1JM-1 READ(5) IS(J)IE(J) ENDDO

DO J=1JM-1 DO I=IS(J)-1IE(J)+1C READ(5) H(IJ) H(IJ)=150 ENDDO ENDDO

C DO I=IS(J)-1IE(J)+1

DO I=120 DO J=120 U(IJ)=00 V(IJ)=00 Z(IJ)=00 UN(IJ)=00 VN(IJ)=00 ENDDO ENDDO

DO K=1KB READ(5) IB(K)JB(K)NB(K) ENDDO

N=0 T=00 EK=00120 N=N+1 T=T+DT DO J=2JM-2 DO I=IS(J)IE(J) Z(IJ)=Z(IJ)-DT2DX(U(I+1J)(H(IJ)+H(I+1J))- gt U(IJ)(H(IJ)+H(I-1J))+V(IJ+1)(H(IJ+1)+H(IJ))- gt V(IJ)(H(IJ)+H(IJ-1))) ENDDO ENDDO

DO J=2JM-2 DO I=IS(J)+1IE(J) VV=(V(IJ)+V(I-1J)+V(IJ+1)+V(I-1J+1))4 HM=(H(IJ)+H(I-1J))2 UN(IJ)=U(IJ)-DT(((U(IJ)+U(I+1J))2-(U(IJ)+ gt U(I-1J))2)8DX+VV(U(IJ+1)-U(IJ-1))2DX+981 gt (Z(IJ)-Z(I-1J))DX-FVV+CFU(IJ)SQRT(VV2+U(IJ)2) gt HM) ENDDO ENDDO

DO J=3JM-2 DO I=IS(J)IE(J) UU=(U(IJ)+U(I+1J)+U(IJ-1)+U(I+1J-1))4 HM=(H(IJ)+H(IJ-1))2 VN(IJ)=V(IJ)-DT(((V(IJ+1)+V(IJ))2-(V(IJ)+ gt V(IJ-1))2)8DX+UU(V(I+1J)-V(I-1J))2DX+981 gt (Z(IJ)-Z(IJ-1))DX+FUU+CFV(IJ)SQRT(UU2+V(IJ)2) gt HM) ENDDO ENDDO

DO K=1KB I=IB(K) J=JB(K) IF((NB(K)-1)EQ1) GOTO 350 IF((NB(K)-1)EQ2) GOTO 360 IF((NB(K)-1)EQ3) GOTO 370 IF((NB(K)-1)EQ4) GOTO 380 IF((NB(K)-1)EQ5) GOTO 390 IF((NB(K)-1)EQ6) GOTO 400 IF((NB(K)-1)EQ7) GOTO 410 IF((NB(K)-1)EQ8) GOTO 420 IF((NB(K)-1)EQ9) GOTO 430 IF((NB(K)-1)EQ10) GOTO 440 IF((NB(K)-1)EQ11) GOTO 450

ltFigure 724gt 2차원 장파모델 프로그램

7-46

350 UN(IJ)=00 GOTO 465360 VN(IJ)=00 GOTO 465370 UN(IJ)=00 VN(IJ)=00 GOTO 465380 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=VN(I+1J) GOTO 460390 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=VN(I-1J) GOTO 460400 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=UN(IJ-1) GOTO 460410 UN(IJ)=UN(IJ+1) VN(IJ)=VN(IJ+1) GOTO 460420 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=00 GOTO 460430 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=00 GOTO 460440 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=00 GOTO 460450 VN(IJ)=VN(IJ+1) UN(IJ)=00 GOTO 460460 Z(IJ)=AMPLSIN(2PITPER)465 ENDDO

DO J=1JM DO I=1IM U(IJ)=UN(IJ) V(IJ)=VN(IJ) ENDDO ENDDO

IF(N2NE(INT(N2))) GOTO 120 EK=00 DO J=2JM-2 DO I=IS(J)IE(J) EK=EK+((U(IJ)+U(I+1J))2+(V(IJ)+V(IJ+1))2)H(IJ)8 ENDDO ENDDO

WRITE(6) EK WRITE(6) UU DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (U(IJ)+U(I+1J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) VV DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) ZZ DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

IF(NLTNM) GOTO 120 STOP END

ltFigure 724gt 2차원 장파모델 프로그램

7-47

240 4000 001 00001 9 9 11 200 1 48002 72 72 72 72 72 72 72 72 2 123 2 84 2 85 2 86 2 87 2 82 3 22 4 22 5 22 6 22 7 2

ltFigure 725gt 모델링을 실시하기 위해 장치번호5를 통해 입력

되는 주요변수 및 입력자료

ltFigure 726gt 모델적용을 위한 이상적인 만의 형상과 특별

격자망의 속성구분

7-48

ltFigure 727gt 모델 적용을 위한 단순해역과 특별격자의 정보

7-31

f 는 Coriolis 계수 ( 여기서 는 지구의 회전각속도 는 위도)

g 는 중력가속도 ρ o 는 해수의 밀도

τ sx τ sy 는 xy 방향의 수표면 마찰 그리고 τ 는 해저마찰을 표현한다

상기 기본식에 대한 수치모형화에는 앞서 서술한 바와 같이 유한차분법이나 유한요소

법을 주로 이용하고 있는데 경계적응 능력이나 수치기법의 수월성을 고려하여 본 서에서

는 유한요소모형화에 관하여 다룬다 (유한차분에 관한 간단한 모델과 적용에 대해서는

포트란 프로그램과 함께 뒤에 제시하여 학생들이 스스로 실험할 수 있도록 배려하였다)

모델링의 전처리(유한요소의 자동생성 등)와 후처리(계산결과의 도식화 및 가시화)를

통합하여 운영하는 SMS(Boss Intl Inc 2004)로 명명된 도구에서는 조석 및 조류모델링

의 기본으로 유한요소모형의 RMA-2 모형을 택하고 있는데 기본식은 위의 것과 유사하

다 그러나 모델 내부에서 수치적인 불안정성을 해소하기 위해 와점성계수(eddy

viscosity)의 값을 비현실적으로 조정하면서 난류를 제어하기 때문에 현장관측자료의 비

교 검증이 충분히 이루어지지 않은 경우 계산결과의 신뢰성은 크게 결여된다 이에 반하

여 동일한 도구에 포함된 ADCIRC 모형은 우수한 모델로 미국의 멕시코만과 미 동부연

안 등에 다양하게 적용되어 매우 뛰어난 결과를 제공하고 있다 이 모델에서는 원시형태

의 기본식을 그대로 이용하지 않고 일반화된 파동연속방정식(generalize

wave-continuity)을 기본방정식으로 이용하는데 이는 Lynch amp Gray(1979) 가 이용한

이래 Lynch amp Werner(1991) Westerink등(1992)이 수정을 거쳐 이용하고 있다 파동방정

식은 기본방정식의 연속방정식인 식 (1)을 시간에 대하여 미분하고 운동량방정식을 공간

에 대하여 각각 xy 방향으로 미분한 후 원래의 연속방정식에 임의의 계수인 τ o를 곱한

후 결합하면 다음과 같이 변형된 연속방정식을 얻는다(Westerink et al 1992)

part 2ζpartt2

+τ opartζpartt +

partpartx U partζ

partt -Uh parthpartx -Vh partU

party +fVh-hg partζpartx

+τ sx

ρ o-(τ -τ o)Uh+ part

party V partζpartt -Uh partV

partx -Vh partVparty

- fUh-hg partζparty +

τ sy

ρ o-(τ -τ o)Vh = 0

(719)

ADCIRC는 이와 같이 파동연속방정식인 GWCE 식(719)와 운동량방정식인

(717)(718)을 기본식으로 이용하고 있다 유한요소화 방법으로 공간적인 이산과 보간에

는 Galerkin의 가중방법이 이용되고 시간의 이산화에는 음해법과 양해법이 공용된다

7-32

GWCE의 대부분의 선형항은 음해법에 의해 처리되고 비선형항과 Coriolis 조석 강제함

수 등은 양해법으로 처리되며 운동량 방정식은 음해법으로 Crank-Nicholson 방법에 의

하여 적분된다

이상의 시간적분(time marching integration) 모델링과는 달리 조석 및 조류와 같이 주

기적으로 변화하는 해안수리현상은 조화모형의 윈리를 이용하는 것이 모델링의 적용면에

있어 타당할 것이다 원리는 기본식에 정의된 독립변수들이 다음과 같이 조화함수의 급수

로 표현될 수 있다고 가정하는 것이다 즉 조위변화와 조류속도는 아래와 같이 표현된다

고 간주한다

ζ(xyt) = 12 sum

infin

-infinζ n (xy) e

jω n t (720)

ｖ (xyzt)= 12 sum

infin

-infinＶ n (xyz)e

jω n t (721)

여기서 ωn은 n번째 조화분조의 각주파수이며 ζ n Ｖ n은 자유수면과 유속의 복소진폭

을 나타내며 j= -1을 의미한다 ω -n=-ω n이라고 설정하면 (ζ n Ｖ n )= (ζ n Ｖ n )와 같

이 공액복소함수의 관계를 갖는다 이때 n=0는 시간변화에 관계없는 분조를 나타내며

ω n=0이고 Im (ζ o Ｖ o )= 0이다 이런 개념은 Lynch등 (1987 1992)과 Westerink등 (1984)

과 같이 기본방정식에서 미지치인 조위와 유속이 식(722)과 같이 주기적으로 변화된다고

가정하여 기본방정식에 포함된 시간미분항을 제거함으로써 시간진행모형들이 시간적분에

대부분의 노력을 쏟는 비경제성을 방지하기 위해 제안한 모델과 같다 즉

q (xit) = Re (Q(xi) ejwt) (722)

여기서 Q는 미지치 q의 복소수 진폭을 나타내며 w는 frequency를 의미한다 i=12 로

직각좌표계의 방향을 나타내고 j = -1 이다

이와 같이 접근한 모델은 FUNDY(Naimie 1995) 나 TEA TEAnl(Westerink 1985)

TIDE3D(Walters 1987) 등이 있으며 모두 유한요소화 방법으로 Galerkin의 가중잔차방

법을 이용하고 있다 조화방법을 이용한 모델 중에서 TIDE3D는 완벽하게 조석의 비선형

성을 재현 할 수 있도록 고려된 모델이다 조석의 분조가 해저마찰응력에 미치는 영향을

상호 고려하여 비선형 조석(nonlinear tide)을 생성할 수 있다 수심이 얕은 해역으로 조

석파가 진행하면 비선형에 의해 원래 천문조의 2배 3배hellip의 각속도(주기는 12 13hellip)를

가지는 배조(over tide)가 발생되고 각속도가 다른 두 파가 같은 장소에 전해왔을 때 두

분조의 각속도의 합 또는 차의 각속도를 가지는 복합조(compound tide)가 생성된다

7-33

TIDE3D는 M2와 M2의 상호작용에 의해 발생되는 M4 그리고 M2와 S2에 의해 나타나

는 MS4등의 비선형 조석을 만족스럽게 생성한다 구체적인 적용에 대해서는 뒤에 기술

되는 황해조석 모델링에 응용된 사례를 들어 살펴본다

795 모델의 황해적용

국내에서는 최병호교수가 유한차분 방법을 적용한 황해의 수치모델링(최병호 1980 a)

적용이 본격적인 해안수리 모델링의 효시라고 할 수 있으며 이후에는 격자망의 크기를

세분화해서 연안의 개발사업과 감조하천의 수동역학적 특성 변화를 살펴보는 연구가 뒤

를 이었다

초기에는 그림79과 같이 황해전체를 성근격자로 이산화하여 모델링을 실시하여 그림

710에 보이는 바와 같이 M2 조석의 특성을 만족스럽게 재현하였다 그러나 격자의 크기

가 너무 커서 해안수리학적인 목적에는 부합되지 않아 특정 해역을 상세하게 이산화하는

방법으로 nesting 기법을 그림711과 같이 적용하여 모델링에 이용하였다 이처럼 관심이

집중되는 해역을 하나의 격자망에서 점차 좁혀서 사용하는 방법과 황해모델링과 같이 광

역의 계산을 먼저 수행하고 그 결과를 토대로 관심있는 연안해역을 협역으로 구성하여

보다 상세한 격자망을 이용하는 방법이 있다 그러나 이 두가지 방법 모두는 실제로 사용

하는데 불편할 뿐만 아니라 수치적인 오차를 수반하는 등의 제한사항이 있다

유한차분 모형의 제한성을 극복하기 위하여 서승원 교수는 국내에서 다수의 유한요소

조석모델링을 군장항 천수만 등지에 활용하였으나 체계적인 연구를 통해 황해에 본격적

으로 적용한 것은 TIDE3D 모델을 황해에 적용한 것(서승원 1999a b)이 될 것이다 논

문에서는 상세격자를 이용하여 황해조석의 초기 적용을 위한 선형모델로 FUNDY를 이용

한 접근도 시도되었으며 최적의 격자시스템에서 만족스러운 결과를 제시하였다

7-34

ltFigure 79gt 성근격자로 이산화된 황해모델

링의 초기 유한차분 격자망

ltFigure 710gt 초기 황해모델링으로부터 계

산된 M2 조석의 등조위도 및 조시차

7-35

ltFigure 711gt 연안을 상세하게 이산화하는 nesting 기법을 적용한

유한차분격자망으로 구성된 황해 격자체계

그림 712에는 황해 수심과 함께 표현된 유한요소 격자시스템이 도시되고 있다 대체적

으로 우리나라 서남해안과 중국의 동안과 같이 수심이 낮은 해역에 대부분의 세밀한 격

자망이 운용되고 있으며 황해 중심부와 동지나해 및 육붕의 경계에서는 커다란 격자로

구성되어 유연성을 유지하고 있다 이러한 유연성은 유한요소 모델링의 커다란 장점 중의

하나이다

7-36

ltFigure 712gt 황해에 대한 수심분포별 유한요소격자 체계

이러한 격자체계에서 선형의 3차원 유한요소 모델인 FUNDY를 적용한 결과 중 주태음

반일주조인 M2의 등조위와 등 조시차를 작성하여 그림으로 표현한 것이 그림 713에 도

시되고 있으며 동일한 조건에서 비선형 유한요소 모델인 TIDE3D를 적용한 것이 그림

714에 함께 도시되고 있다 대체적으로는 두 모델의 결과가 유사하나 비선형을 적용한

모델의 결과가 발해만과 우리나라 서한만의 조석 확폭을 비교적 잘 재현하고 있다 특히

경기만과 우리나라 서해연안의 주태음 반일주조의 조석을 잘 표현하고 있다

조석의 비선형성에 의해 발생된 황해의 배조 및 복합조인 M4 MS4의 계산된 결과를

살펴보면 우리나라 서해안에서는 지형적인 원인에 기인하여 천해조의 발생이 매우 뚜렷

하게 나타나며 경기만과 군산항 일대에는 천해조의 조차가 30cm에 다다라는 등 매우 특

이한 현상을 보이고 있다 천해조는 경기만 뿐만 아니라 우리나라 서한만 일대 해역과 중

국의 양자강 전면의 해역에서 광범위하게 분포하고 있다 이러한 천해조의 두드러진 특성

은 일대 해역에서의 조석 및 조류 모델링에 있어서 천해조의 성분을 무시할 수 없음을

의미하며 모델링 시에 상당한 주의가 요망된다 하겠다

7-37

756 모델링의 턴키 설계 등에 활용(광양항 3-2단계를 중심으로)

해안수리에서 조석 및 조류 수치모델링의 궁극적 목표는 각종 해안구조물을 공사하는

데 있어 설계시에 충분히 검토하여 향후 변화될 해안수리학적 특성을 사전에 파악하고

이로부터 발생될 수 있는 부정적인 영향을 저감하는데 있다 이러한 이유로 근래에 해안

ltFigure 715gt TIDE3D 모델에 의한 황해의비선형 조석인 배조인 M4 분포도

ltFigure 716gt TIDE3D 모델에 의한 황해의비선형 조석인 복합조인 MS4 분포도

ltFigure 713gt 선형 FUNDY 모델을적용한 황해의 M2 조석분포도

ltFigure 714gt 비선형 TIDE3D모델을 적용한 황해의 M2

조석분포도

7-38

구조물 설계시에 수치모델링이 필수적인 도구로써 활용되고 있다 대규모 개발사업에 수

치모델링을 적용한 대표적인 것은 1970년대에 인천항과 군산외항 개발사업에 대해 항만

청(현 해양수산부)에서 시행한 것이 본격적인 예가 될 것이다 이후에는 여러 개발사업에

다양한 수치모델링 방법과 모델이 적용되고 있으며 근래에는 정부에서 발주하는 각종

Turn-key 공사(제주외항축조 울산방파제 축조 부산신항만건설 광양항 23단계건설 여

수구항정비 아산평택항 건설 시화조력발전 등)의 설계시 필수적인 도구로 활용되고 있

다 여기서는 일례로 광양항에서 시행되고 있는 일련의 개발사업 중 3-2단계 일괄입찰방

식인 턴키설계시에 검토하였던 내용 중의 일부를 실제 사례로써 검토한다

광양항에는 그림 717에서 보는 바와 같이 컨테이너 터미널 축조공사가 진행되고 있으

며 대규모 공사로 인한 조류의 변화를 해석하기 위해서 모델링을 실시한다 그림718에는

현재상태를 재현하기 위한 유한요소 격자시스템이 도시되고 있으며 그림에서 보는 조위

및 조류 관측정점에서의 실제 관측자료와의 비교검증을 통해 최종적으로 수립된 수치모

델을 적용한 조류의 결과 중에서 일부를 발췌하여 대조시의 최강 창조 및 낙조시의 조류

벡타의 snap shot을 도시하고 있다 이처럼 조류모델링은 현재상태에서 관심이 집중되는

해역의 실시간 조석 및 조류를 거의 실제에 가깝게 재현할 수 있고 반복해서 관찰할 수

있는 장점이 있다 광양항 3-2단계의 공사가 완공된 장래상황을 재현한 최강창조 및 낙

조의 결과는 그림721-722에 도시되고 있다 즉 이처럼 해안수리 모델링을 통해서 장래

변화될 유동이 인근해역에 끼칠 수 있는 부정적인 영향으로 해저의 침식과 퇴적에 얼마

나 영향을 미칠 것인가를 사전에 평가하고 또는 공사 중에 발생될 부유토사 및 준설토사

의 확산이 얼마나 영향을 끼칠 것인가를 평가하는 등 중요한 정보를 파악할 수 있다

T1 T2

T3

ADP1

ADP2

P1

P2

CTMES

WR0m 1000m 2000m

공 사 중

묘 도 공 사 중

광 양 제 철

여 수 반 도

콘 테 이 너 터 미 널

광 양 군

남 해 도

태 인 도 갈 도

22

2

2

5 5

5 55

5

5

10

105

10

30 30

10

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

10

10

10

10

10 10

10

20

2010

10Pressure Wave Gage

CTMES

ADP

Tide Gage

Wave Rider

============================================================================== TM LONGI TUDE LATI TUDE NO ------------------------------------------------------------------- X Y DEG MI N SEC DEG MI N SEC ============================================================================== T1 149045 717 270922 659 127 46 41 974 34 50 4 189 T2 149088 858 274155 712 127 48 49 232 34 50 4 759 T3 160789 148 279461 098 127 52 22 035 34 56 22 993 ADP1 154673 311 260975 875 127 40 11 961 34 53 9 136 ADP2 153108 098 270131 962 127 46 12 078 34 52 16 215 P1 155131 042 260819 773 127 40 5 933 34 53 24 024 P2 149110 670 271839 098 127 47 18 063 34 50 6 066 CTMES 154701 703 259774 781 127 39 24 665 34 53 10 314 WR 149120 396 271339 824 127 46 58 416 34 50 6 508 ==============================================================================

ltFigure 717gt 광양항 일대의 지형과 조석및 조류관측 정점

Distance (m)260000 270000 280000

150000

155000

160000

165000

170000

Gwangyang

Myodo

Yeosu

Namhae

ContainerTerminal

ltFigure 718gt 광양항 모델링을 위한 유한요소 격자체계

7-39

797 Internet을 통한 모델링의 발전방향

다양한 분야에서 접근하는 해안해양의 발전은 각각의 분야에 정진하고 유기적인 연

관을 가져야 그 효과가 배가될 수 있다 그렇지만 점차 다변화 다양화되는 현시점에서 공

통주제 없이는 이와 같은 유기성이 결여되고 그 효과 또한 회의적일 수 있다 따라서 해

안해양공학분야에서도 근자에 사회 전반에 매우 유용한 도구로서 인정 받는 인터넷상

의 정보를 공유하고 향유할 수 있다면 부족한 면을 상당부분 완화 시키면서 공통된 주제

를 향해 용이하게 접근할 수 있을 것이다

현재까지 알려진 과학기술이라는 것이 바닷가의 수많은 모래알 중 불과 몇 알에 지나

지 않는 것에 비유되는데 우리의 관심사인 해양과학 및 해안해양공학분야는 이중에서

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 719gt 모델링에 의한 광양항대조시의 최강창조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 720gt 모델링에 의한 광양항대조시의 최강낙조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 721gt 광양항 3-2공사 이후대조시의 최강창조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 722gt 광양항 3-2공사 이후대조시의 최강낙조 조류속

7-40

도 극히 일부분이라는 점을 인식하면 모래알 하나에 지나지 않을까 한다 바닷가의 모래

알 하나를 헤치면 또 다른 무수의 모래알을 만나듯 internet surfing에서도 수많은 파랑들

을 만나게 된다 그러므로 필자가 관심 있어 방문하고 소개하는 web site는 일개 파랑에

비유할 수 있을 것이며 따라서 이 분야에 관심 있는 독자는 필자가 유영한 파랑을 토대

로 다음 파랑으로 또 다른 파랑으로 유영할 수 있을 것이다

해안해양에 대한 국내의 이론과 수치모델링에 관한 연구수준은 일부 연구자를 제외

하고는 연구의 성과가 미미하거나 최신의 기술수준에 미달하는 연구가 대부분이고 연구

결과도 상호 유기적인 관련이 적다 한국수자원학회(1997)의 조사분석에 따르면 1993년부

터 1996년까지 4년간 국내의 해양과학 및 해안공학관련 학술지에 발표된 논문은 99편으

로 조사되었다 이중 해양과학분야는 한국해양학회지에 23편 한국수산학회지에 16편이

발표된 반면 해안공학분야는 한국해안해양공학회지에 33편을 비롯하여 대한토목학회지

에 18편이 발표되어 이들 4개 학술지가 국내의 해양해안분야를 이끌고 있는 것으로 밝

혀졌으며 특히 한국해안해양공학회지는 전체논문의 13을 차지하는 등 국내의 해안공

학분야를 선도하고 있다 발표된 논문 분야는 역시 수치모델링에 입각한 서남해안의 조석

및 해수유동과 확산현상에 관한 연구가 49편으로 절대 우위를 차지하고 있다

조석모델링을 포함한 해양과학 및 기술에 있어서 실시간의 자료 제공이 좋으나 현실적

으로 최신의 관측자료 및 분석결과의 제공에 어려운 점이 따르고 있어 기초적인 연구성

과가 즉각적으로 실무 및 연구에 활용될 수 있는 해양정보체계(ocean informatics) 구축

방안이 모색되어져야 한다 선진 외국에서는 풍부한 자료를 공유하고 이를 토대로 발전시

키고 있으나 국내의 연구동향은 아직까지 web의 비중이 크지 않다 그러나 주지하다시피

현대는 정보의 know-how가 아닌 know-where이므로 학회차원에서 가용정보를 수집하

여 기존 연구자 및 산업계 종사자와 새로운 학문을 배우는 후학에게 용이하게 참신한 정

보를 제공할 수 있어야 할 것이다 이를 이행하기 위한 세부 사항으로는

연구회나 연구모임(학회의 분과 운영)을 통한 조석조류 자료 정보의 공유와 제공

학회차원의 web server 구축 운영으로 학회지의 목차와 초록 및 조석조류 모델링성과 제

공

인터넷을 통한 가상연구회(virtual workshop) 혹은 가상세미나(virtual seminar)의 운영

benchmark test 등을 통한 조석수치모델 기법의 신뢰성 향상 제고

실측 조류자료 공유와 모델 접목을 통한 예측능력 향상도모

해양 기초자료를 수집하고 분석하는 정부기관과의 연계 운영방안 모색

등이 운영되어야 할 것이고 이러한 노력과 시도가 꾸준히 계속되어야 해안수리학의 발

전에 도움이 될 것이다

7-41

710 2차원 장파조석 모델의 수립 및 실습

수치모델링의 이해를 위해 수심적분된 2차원의 경우에 유한차분방법을 이용하여 기본

방정식을 근사화하는 과정과 교호격자(staggered grid)를 이용하여 가상의 단순해역에 적

용하는 과정을 다룬다 여기서 다루는 장파조석 모델은 Koutitas(1988) 교수가 해안공학

에 필수적인 수치모델링을 간략화하여 다루면서 BASIC 언어를 이용하여 프로그래밍한

것을 준용하였으므로 보완하여 확대 적용한다면 실제 해역에서도 충분히 적용할 수 있는

수준의 모델이다 연속방정식과 운동량방정식의 수심적분된 2차원 수평방향의 수동역학

기본방정식을 쓰면 다음과 같다

(723)

nabla

(724)

nabla

(725)

여기서 는 Chezy의 계수

는 수평방향의 Laplace 연산자이고 는 수

평방향의 와점성계수(horizontal eddy viscosity)를 의미한다

ltFigure 723gt 교호격자로 공간 이산화를 표현한

모식도 와 시간단계 및 격자에서의 계산 위치

유한차분방법을 적용하기 위하여 먼저 대상해역을 공간적으로 다음의 그림723과 같이

7-42

xy 방향으로 로 분할하여 나눈다 그러면 우리가 찾고자하는 미지 값인 는

이처럼 분할된 각각의 격자에서 계산되어지는데 교호격자를 이용하여 조위인 는 격자

의 중앙점에서 그리고 xy 방향의 수심적분된 조류속 는 격자점에서 계산되어지도

록 한다 계산의 편의상 직각좌표계에서 수행되는 것을 수치좌표시스템으로 바꾸어 이용

하는데 index notation을 이용하여 공간에 대해서는 아래첨자로 를 쓰고 시간에 대해서

는 위첨자인 을 사용한다 이렇게 공간과 시간을 새롭게 정의하여 유한차분방법 중 시간

에 대해서는 전방차분(Forward difference in Time) 공간에 대해서는 중앙차분(Central

difference in Space)인 가장 보편적인 FTCS 양해법을 적용하면 조위에 대해서는 기지치

(known value)의 시간대인 조류속도에 대해서는 기지의 시간대로부터 시간간격

가 지난 다음의 시간에서 찾고자 하는 미지치(unknown value)는 각각 과 단

계에서 구해진다 즉 위의 식(761-763)에서 찾고자 하는 미지치는 다음과 같이 정의된

다

(726)

(727)

(728)

그러나 양해법을 이용하므로 시간적분 간격 를 임의로 정할 수 없고 수치해의 안정

성을 고려하기 위하여 다음과 같은 CFL 안정조건에 따라 정한다 격자간격과 대상해역의

수심에 따라 달라지겠지만 예를 들어 주기 43000초인 M2 분조의 조석수치모델을 적용하

기 위해서 는 4304300초의 값을 갖게 되어 시간적분에 방대한 수치계산이 필요하게

된다

(729)

위의 식(729)을 기본방정식에 대입하고 양해법의 유한차분화를 이용하며

및

과

같이 현재시간단계에서 인근 4개 절점의 값을 평균을 취한 것을 이용하면 기본방정식인

미분방정식은 다음과 같은 차분화된 방정식으로 바뀌게 된다

(730)

7-43

(731)

(732)

2차원 장파모델링은 위의 유한차분식을 이용하는데 Koutitas 교수가 제안한 BASIC언

어로 되어 있는 것을 독자들의 활용성을 높이기 위하여 Fortran 프로그램으로 변환하였

으며 그림 724에 제시되어 있다 여기에 입력되는 변수는 그림 725에 보이는 바와 같으

며 세부적인 설명이 되어있다 모델링은 다음의 과정을 거쳐 수행된다

① 먼저 대상해역을 형상화하여 그림 726에서와 같이 xy 방향을 각각 로 이산화

하는데 좌하측을 11로 시작하여 순차적으로 번호를 붙인다열의 좌측과 우측의 한계는

각각 배열 IS(J) IE(J)로 정의되고 상세한 것은 그림에 함께 도시된다

② 격자 중에서 내부의 영역에 속하는 것 이외의 특별한 격자는 해당격자의 특성을 나

타내도록 각각 고유의 번호를 그림에서와 같이 부여한다

③ 앞서 유한차분화 식에서 사용하였던 기지 및 미지의 변수는 컴퓨터 언어에 적합하

도록 2차원 배열로 바꾸는데

은 U(Ij) V(Ij)로

은 UN(ij) VN(ij)로

나타낸다 매 시간적분 이후에는 미지치가 기지치로 치환되도록 하고 새로운 시간단계의

적분을 원할 때까지 수행한다

④ 조류계산 후 속도벡타 등을 도시하기 위해서 격자점에서 계산된 값이 아닌 격자의

중앙에서의 값을 도시할 수 있도록 인근 격자점의 값을 평균한다 즉

⑤ 이 프로그램은 조석 운동과 같이 비정상상태의 흐름을 모의하도록 설계되었지만 초

기 상태에 모든 흐름이 0 라고 가정한 cold start로부터 출발하여 임의의 시간에 정상상

태의 흐름을 모의할 수도 있다 이 경우에는 모든 계산영역에서 총 운동에너지(total

kinetic energy)를 다음과 같이 계산하여 이 값이 전 단계에서 계산한 것과 현재 단계에

7-44

서 계산한 비율을 평가하여 해석자가 설정한 수렴한계 (예를 들어 10-3) 이내에 들면 계

산이 종료되도록 수정하여 이용할 수 있다

(733)

그림724에 보이는 프로그램에서 사용된 변수는 다음과 같다

DTDX = 시간간격과 공간을 나눈 격자간격

CF = 해저마찰응력계수

F = Coriolis 계수

IMJMNM = 첨자로 이용된 의 최대 크기(프로그램에서 이용가능한 크기)

KB = 내부가 아닌 특별격자의 수

AMPL = 개방경계에서 정의되는 조위의 진폭

PER = 개방경계에서 정의되는 조석파의 주기

IS(J)IE(J) = 횡방향의 모델 경계

H(IJ) = 격자망 중심에서의 수심

IBJBNB = 특별격자가 위치한 xy 방향의 위치와 해당 격자의 속성(NB = 2부터

12까지)

본 수치모델을 그림727에 보는 바와 같은 단순해역에 적용하는 경우에 적용된 장주기

파의 특성은 다음과 같다 특별격자의 속성은 그림에 함께 표현되고 있어 참조 가능하다

그림에서는 수심이 점차 낮아지는 경우에 대해 도시하고 있으나 우선 본 서에서는 전체

수심이 15m로 일정한 경우로 가정하여 모델링을 실시한다 사용자는 프로그램에서 일부

를 수정하고 입력파일에 약간의 수정을 한다면 용이하게 적용할 수 있다

DT=240sec DX=4000m CF=001 F=00001 IM=9 JM=9 KB=11 NM=200

AMPL=1m PER=4800sec 이 경우 장치번호 5를 통해 입력되어야 하는 변수의 값이 그

림726에 표현되고 있다

7-45

DIMENSION U(2020)UN(2020)V(2020)VN(2020)H(2020) gt Z(2020)IS(20)IE(20)IB(20)JB(20)NB(20) PI=3141592

OPEN(5FILE=TAPE5STATUS=OLD) OPEN(6FILE=TAPE6STATUS=UNKNOWN)

READ(5) DTDXCFFIMJMKBNMAMPLPER

DO J=1JM-1 READ(5) IS(J)IE(J) ENDDO

DO J=1JM-1 DO I=IS(J)-1IE(J)+1C READ(5) H(IJ) H(IJ)=150 ENDDO ENDDO

C DO I=IS(J)-1IE(J)+1

DO I=120 DO J=120 U(IJ)=00 V(IJ)=00 Z(IJ)=00 UN(IJ)=00 VN(IJ)=00 ENDDO ENDDO

DO K=1KB READ(5) IB(K)JB(K)NB(K) ENDDO

N=0 T=00 EK=00120 N=N+1 T=T+DT DO J=2JM-2 DO I=IS(J)IE(J) Z(IJ)=Z(IJ)-DT2DX(U(I+1J)(H(IJ)+H(I+1J))- gt U(IJ)(H(IJ)+H(I-1J))+V(IJ+1)(H(IJ+1)+H(IJ))- gt V(IJ)(H(IJ)+H(IJ-1))) ENDDO ENDDO

DO J=2JM-2 DO I=IS(J)+1IE(J) VV=(V(IJ)+V(I-1J)+V(IJ+1)+V(I-1J+1))4 HM=(H(IJ)+H(I-1J))2 UN(IJ)=U(IJ)-DT(((U(IJ)+U(I+1J))2-(U(IJ)+ gt U(I-1J))2)8DX+VV(U(IJ+1)-U(IJ-1))2DX+981 gt (Z(IJ)-Z(I-1J))DX-FVV+CFU(IJ)SQRT(VV2+U(IJ)2) gt HM) ENDDO ENDDO

DO J=3JM-2 DO I=IS(J)IE(J) UU=(U(IJ)+U(I+1J)+U(IJ-1)+U(I+1J-1))4 HM=(H(IJ)+H(IJ-1))2 VN(IJ)=V(IJ)-DT(((V(IJ+1)+V(IJ))2-(V(IJ)+ gt V(IJ-1))2)8DX+UU(V(I+1J)-V(I-1J))2DX+981 gt (Z(IJ)-Z(IJ-1))DX+FUU+CFV(IJ)SQRT(UU2+V(IJ)2) gt HM) ENDDO ENDDO

DO K=1KB I=IB(K) J=JB(K) IF((NB(K)-1)EQ1) GOTO 350 IF((NB(K)-1)EQ2) GOTO 360 IF((NB(K)-1)EQ3) GOTO 370 IF((NB(K)-1)EQ4) GOTO 380 IF((NB(K)-1)EQ5) GOTO 390 IF((NB(K)-1)EQ6) GOTO 400 IF((NB(K)-1)EQ7) GOTO 410 IF((NB(K)-1)EQ8) GOTO 420 IF((NB(K)-1)EQ9) GOTO 430 IF((NB(K)-1)EQ10) GOTO 440 IF((NB(K)-1)EQ11) GOTO 450

ltFigure 724gt 2차원 장파모델 프로그램

7-46

350 UN(IJ)=00 GOTO 465360 VN(IJ)=00 GOTO 465370 UN(IJ)=00 VN(IJ)=00 GOTO 465380 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=VN(I+1J) GOTO 460390 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=VN(I-1J) GOTO 460400 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=UN(IJ-1) GOTO 460410 UN(IJ)=UN(IJ+1) VN(IJ)=VN(IJ+1) GOTO 460420 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=00 GOTO 460430 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=00 GOTO 460440 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=00 GOTO 460450 VN(IJ)=VN(IJ+1) UN(IJ)=00 GOTO 460460 Z(IJ)=AMPLSIN(2PITPER)465 ENDDO

DO J=1JM DO I=1IM U(IJ)=UN(IJ) V(IJ)=VN(IJ) ENDDO ENDDO

IF(N2NE(INT(N2))) GOTO 120 EK=00 DO J=2JM-2 DO I=IS(J)IE(J) EK=EK+((U(IJ)+U(I+1J))2+(V(IJ)+V(IJ+1))2)H(IJ)8 ENDDO ENDDO

WRITE(6) EK WRITE(6) UU DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (U(IJ)+U(I+1J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) VV DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) ZZ DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

IF(NLTNM) GOTO 120 STOP END

ltFigure 724gt 2차원 장파모델 프로그램

7-47

240 4000 001 00001 9 9 11 200 1 48002 72 72 72 72 72 72 72 72 2 123 2 84 2 85 2 86 2 87 2 82 3 22 4 22 5 22 6 22 7 2

ltFigure 725gt 모델링을 실시하기 위해 장치번호5를 통해 입력

되는 주요변수 및 입력자료

ltFigure 726gt 모델적용을 위한 이상적인 만의 형상과 특별

격자망의 속성구분

7-48

ltFigure 727gt 모델 적용을 위한 단순해역과 특별격자의 정보

7-32

GWCE의 대부분의 선형항은 음해법에 의해 처리되고 비선형항과 Coriolis 조석 강제함

수 등은 양해법으로 처리되며 운동량 방정식은 음해법으로 Crank-Nicholson 방법에 의

하여 적분된다

이상의 시간적분(time marching integration) 모델링과는 달리 조석 및 조류와 같이 주

기적으로 변화하는 해안수리현상은 조화모형의 윈리를 이용하는 것이 모델링의 적용면에

있어 타당할 것이다 원리는 기본식에 정의된 독립변수들이 다음과 같이 조화함수의 급수

로 표현될 수 있다고 가정하는 것이다 즉 조위변화와 조류속도는 아래와 같이 표현된다

고 간주한다

ζ(xyt) = 12 sum

infin

-infinζ n (xy) e

jω n t (720)

ｖ (xyzt)= 12 sum

infin

-infinＶ n (xyz)e

jω n t (721)

여기서 ωn은 n번째 조화분조의 각주파수이며 ζ n Ｖ n은 자유수면과 유속의 복소진폭

을 나타내며 j= -1을 의미한다 ω -n=-ω n이라고 설정하면 (ζ n Ｖ n )= (ζ n Ｖ n )와 같

이 공액복소함수의 관계를 갖는다 이때 n=0는 시간변화에 관계없는 분조를 나타내며

ω n=0이고 Im (ζ o Ｖ o )= 0이다 이런 개념은 Lynch등 (1987 1992)과 Westerink등 (1984)

과 같이 기본방정식에서 미지치인 조위와 유속이 식(722)과 같이 주기적으로 변화된다고

가정하여 기본방정식에 포함된 시간미분항을 제거함으로써 시간진행모형들이 시간적분에

대부분의 노력을 쏟는 비경제성을 방지하기 위해 제안한 모델과 같다 즉

q (xit) = Re (Q(xi) ejwt) (722)

여기서 Q는 미지치 q의 복소수 진폭을 나타내며 w는 frequency를 의미한다 i=12 로

직각좌표계의 방향을 나타내고 j = -1 이다

이와 같이 접근한 모델은 FUNDY(Naimie 1995) 나 TEA TEAnl(Westerink 1985)

TIDE3D(Walters 1987) 등이 있으며 모두 유한요소화 방법으로 Galerkin의 가중잔차방

법을 이용하고 있다 조화방법을 이용한 모델 중에서 TIDE3D는 완벽하게 조석의 비선형

성을 재현 할 수 있도록 고려된 모델이다 조석의 분조가 해저마찰응력에 미치는 영향을

상호 고려하여 비선형 조석(nonlinear tide)을 생성할 수 있다 수심이 얕은 해역으로 조

석파가 진행하면 비선형에 의해 원래 천문조의 2배 3배hellip의 각속도(주기는 12 13hellip)를

가지는 배조(over tide)가 발생되고 각속도가 다른 두 파가 같은 장소에 전해왔을 때 두

분조의 각속도의 합 또는 차의 각속도를 가지는 복합조(compound tide)가 생성된다

7-33

TIDE3D는 M2와 M2의 상호작용에 의해 발생되는 M4 그리고 M2와 S2에 의해 나타나

는 MS4등의 비선형 조석을 만족스럽게 생성한다 구체적인 적용에 대해서는 뒤에 기술

되는 황해조석 모델링에 응용된 사례를 들어 살펴본다

795 모델의 황해적용

국내에서는 최병호교수가 유한차분 방법을 적용한 황해의 수치모델링(최병호 1980 a)

적용이 본격적인 해안수리 모델링의 효시라고 할 수 있으며 이후에는 격자망의 크기를

세분화해서 연안의 개발사업과 감조하천의 수동역학적 특성 변화를 살펴보는 연구가 뒤

를 이었다

초기에는 그림79과 같이 황해전체를 성근격자로 이산화하여 모델링을 실시하여 그림

710에 보이는 바와 같이 M2 조석의 특성을 만족스럽게 재현하였다 그러나 격자의 크기

가 너무 커서 해안수리학적인 목적에는 부합되지 않아 특정 해역을 상세하게 이산화하는

방법으로 nesting 기법을 그림711과 같이 적용하여 모델링에 이용하였다 이처럼 관심이

집중되는 해역을 하나의 격자망에서 점차 좁혀서 사용하는 방법과 황해모델링과 같이 광

역의 계산을 먼저 수행하고 그 결과를 토대로 관심있는 연안해역을 협역으로 구성하여

보다 상세한 격자망을 이용하는 방법이 있다 그러나 이 두가지 방법 모두는 실제로 사용

하는데 불편할 뿐만 아니라 수치적인 오차를 수반하는 등의 제한사항이 있다

유한차분 모형의 제한성을 극복하기 위하여 서승원 교수는 국내에서 다수의 유한요소

조석모델링을 군장항 천수만 등지에 활용하였으나 체계적인 연구를 통해 황해에 본격적

으로 적용한 것은 TIDE3D 모델을 황해에 적용한 것(서승원 1999a b)이 될 것이다 논

문에서는 상세격자를 이용하여 황해조석의 초기 적용을 위한 선형모델로 FUNDY를 이용

한 접근도 시도되었으며 최적의 격자시스템에서 만족스러운 결과를 제시하였다

7-34

ltFigure 79gt 성근격자로 이산화된 황해모델

링의 초기 유한차분 격자망

ltFigure 710gt 초기 황해모델링으로부터 계

산된 M2 조석의 등조위도 및 조시차

7-35

ltFigure 711gt 연안을 상세하게 이산화하는 nesting 기법을 적용한

유한차분격자망으로 구성된 황해 격자체계

그림 712에는 황해 수심과 함께 표현된 유한요소 격자시스템이 도시되고 있다 대체적

으로 우리나라 서남해안과 중국의 동안과 같이 수심이 낮은 해역에 대부분의 세밀한 격

자망이 운용되고 있으며 황해 중심부와 동지나해 및 육붕의 경계에서는 커다란 격자로

구성되어 유연성을 유지하고 있다 이러한 유연성은 유한요소 모델링의 커다란 장점 중의

하나이다

7-36

ltFigure 712gt 황해에 대한 수심분포별 유한요소격자 체계

이러한 격자체계에서 선형의 3차원 유한요소 모델인 FUNDY를 적용한 결과 중 주태음

반일주조인 M2의 등조위와 등 조시차를 작성하여 그림으로 표현한 것이 그림 713에 도

시되고 있으며 동일한 조건에서 비선형 유한요소 모델인 TIDE3D를 적용한 것이 그림

714에 함께 도시되고 있다 대체적으로는 두 모델의 결과가 유사하나 비선형을 적용한

모델의 결과가 발해만과 우리나라 서한만의 조석 확폭을 비교적 잘 재현하고 있다 특히

경기만과 우리나라 서해연안의 주태음 반일주조의 조석을 잘 표현하고 있다

조석의 비선형성에 의해 발생된 황해의 배조 및 복합조인 M4 MS4의 계산된 결과를

살펴보면 우리나라 서해안에서는 지형적인 원인에 기인하여 천해조의 발생이 매우 뚜렷

하게 나타나며 경기만과 군산항 일대에는 천해조의 조차가 30cm에 다다라는 등 매우 특

이한 현상을 보이고 있다 천해조는 경기만 뿐만 아니라 우리나라 서한만 일대 해역과 중

국의 양자강 전면의 해역에서 광범위하게 분포하고 있다 이러한 천해조의 두드러진 특성

은 일대 해역에서의 조석 및 조류 모델링에 있어서 천해조의 성분을 무시할 수 없음을

의미하며 모델링 시에 상당한 주의가 요망된다 하겠다

7-37

756 모델링의 턴키 설계 등에 활용(광양항 3-2단계를 중심으로)

해안수리에서 조석 및 조류 수치모델링의 궁극적 목표는 각종 해안구조물을 공사하는

데 있어 설계시에 충분히 검토하여 향후 변화될 해안수리학적 특성을 사전에 파악하고

이로부터 발생될 수 있는 부정적인 영향을 저감하는데 있다 이러한 이유로 근래에 해안

ltFigure 715gt TIDE3D 모델에 의한 황해의비선형 조석인 배조인 M4 분포도

ltFigure 716gt TIDE3D 모델에 의한 황해의비선형 조석인 복합조인 MS4 분포도

ltFigure 713gt 선형 FUNDY 모델을적용한 황해의 M2 조석분포도

ltFigure 714gt 비선형 TIDE3D모델을 적용한 황해의 M2

조석분포도

7-38

구조물 설계시에 수치모델링이 필수적인 도구로써 활용되고 있다 대규모 개발사업에 수

치모델링을 적용한 대표적인 것은 1970년대에 인천항과 군산외항 개발사업에 대해 항만

청(현 해양수산부)에서 시행한 것이 본격적인 예가 될 것이다 이후에는 여러 개발사업에

다양한 수치모델링 방법과 모델이 적용되고 있으며 근래에는 정부에서 발주하는 각종

Turn-key 공사(제주외항축조 울산방파제 축조 부산신항만건설 광양항 23단계건설 여

수구항정비 아산평택항 건설 시화조력발전 등)의 설계시 필수적인 도구로 활용되고 있

다 여기서는 일례로 광양항에서 시행되고 있는 일련의 개발사업 중 3-2단계 일괄입찰방

식인 턴키설계시에 검토하였던 내용 중의 일부를 실제 사례로써 검토한다

광양항에는 그림 717에서 보는 바와 같이 컨테이너 터미널 축조공사가 진행되고 있으

며 대규모 공사로 인한 조류의 변화를 해석하기 위해서 모델링을 실시한다 그림718에는

현재상태를 재현하기 위한 유한요소 격자시스템이 도시되고 있으며 그림에서 보는 조위

및 조류 관측정점에서의 실제 관측자료와의 비교검증을 통해 최종적으로 수립된 수치모

델을 적용한 조류의 결과 중에서 일부를 발췌하여 대조시의 최강 창조 및 낙조시의 조류

벡타의 snap shot을 도시하고 있다 이처럼 조류모델링은 현재상태에서 관심이 집중되는

해역의 실시간 조석 및 조류를 거의 실제에 가깝게 재현할 수 있고 반복해서 관찰할 수

있는 장점이 있다 광양항 3-2단계의 공사가 완공된 장래상황을 재현한 최강창조 및 낙

조의 결과는 그림721-722에 도시되고 있다 즉 이처럼 해안수리 모델링을 통해서 장래

변화될 유동이 인근해역에 끼칠 수 있는 부정적인 영향으로 해저의 침식과 퇴적에 얼마

나 영향을 미칠 것인가를 사전에 평가하고 또는 공사 중에 발생될 부유토사 및 준설토사

의 확산이 얼마나 영향을 끼칠 것인가를 평가하는 등 중요한 정보를 파악할 수 있다

T1 T2

T3

ADP1

ADP2

P1

P2

CTMES

WR0m 1000m 2000m

공 사 중

묘 도 공 사 중

광 양 제 철

여 수 반 도

콘 테 이 너 터 미 널

광 양 군

남 해 도

태 인 도 갈 도

22

2

2

5 5

5 55

5

5

10

105

10

30 30

10

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

10

10

10

10

10 10

10

20

2010

10Pressure Wave Gage

CTMES

ADP

Tide Gage

Wave Rider

============================================================================== TM LONGI TUDE LATI TUDE NO ------------------------------------------------------------------- X Y DEG MI N SEC DEG MI N SEC ============================================================================== T1 149045 717 270922 659 127 46 41 974 34 50 4 189 T2 149088 858 274155 712 127 48 49 232 34 50 4 759 T3 160789 148 279461 098 127 52 22 035 34 56 22 993 ADP1 154673 311 260975 875 127 40 11 961 34 53 9 136 ADP2 153108 098 270131 962 127 46 12 078 34 52 16 215 P1 155131 042 260819 773 127 40 5 933 34 53 24 024 P2 149110 670 271839 098 127 47 18 063 34 50 6 066 CTMES 154701 703 259774 781 127 39 24 665 34 53 10 314 WR 149120 396 271339 824 127 46 58 416 34 50 6 508 ==============================================================================

ltFigure 717gt 광양항 일대의 지형과 조석및 조류관측 정점

Distance (m)260000 270000 280000

150000

155000

160000

165000

170000

Gwangyang

Myodo

Yeosu

Namhae

ContainerTerminal

ltFigure 718gt 광양항 모델링을 위한 유한요소 격자체계

7-39

797 Internet을 통한 모델링의 발전방향

다양한 분야에서 접근하는 해안해양의 발전은 각각의 분야에 정진하고 유기적인 연

관을 가져야 그 효과가 배가될 수 있다 그렇지만 점차 다변화 다양화되는 현시점에서 공

통주제 없이는 이와 같은 유기성이 결여되고 그 효과 또한 회의적일 수 있다 따라서 해

안해양공학분야에서도 근자에 사회 전반에 매우 유용한 도구로서 인정 받는 인터넷상

의 정보를 공유하고 향유할 수 있다면 부족한 면을 상당부분 완화 시키면서 공통된 주제

를 향해 용이하게 접근할 수 있을 것이다

현재까지 알려진 과학기술이라는 것이 바닷가의 수많은 모래알 중 불과 몇 알에 지나

지 않는 것에 비유되는데 우리의 관심사인 해양과학 및 해안해양공학분야는 이중에서

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 719gt 모델링에 의한 광양항대조시의 최강창조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 720gt 모델링에 의한 광양항대조시의 최강낙조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 721gt 광양항 3-2공사 이후대조시의 최강창조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 722gt 광양항 3-2공사 이후대조시의 최강낙조 조류속

7-40

도 극히 일부분이라는 점을 인식하면 모래알 하나에 지나지 않을까 한다 바닷가의 모래

알 하나를 헤치면 또 다른 무수의 모래알을 만나듯 internet surfing에서도 수많은 파랑들

을 만나게 된다 그러므로 필자가 관심 있어 방문하고 소개하는 web site는 일개 파랑에

비유할 수 있을 것이며 따라서 이 분야에 관심 있는 독자는 필자가 유영한 파랑을 토대

로 다음 파랑으로 또 다른 파랑으로 유영할 수 있을 것이다

해안해양에 대한 국내의 이론과 수치모델링에 관한 연구수준은 일부 연구자를 제외

하고는 연구의 성과가 미미하거나 최신의 기술수준에 미달하는 연구가 대부분이고 연구

결과도 상호 유기적인 관련이 적다 한국수자원학회(1997)의 조사분석에 따르면 1993년부

터 1996년까지 4년간 국내의 해양과학 및 해안공학관련 학술지에 발표된 논문은 99편으

로 조사되었다 이중 해양과학분야는 한국해양학회지에 23편 한국수산학회지에 16편이

발표된 반면 해안공학분야는 한국해안해양공학회지에 33편을 비롯하여 대한토목학회지

에 18편이 발표되어 이들 4개 학술지가 국내의 해양해안분야를 이끌고 있는 것으로 밝

혀졌으며 특히 한국해안해양공학회지는 전체논문의 13을 차지하는 등 국내의 해안공

학분야를 선도하고 있다 발표된 논문 분야는 역시 수치모델링에 입각한 서남해안의 조석

및 해수유동과 확산현상에 관한 연구가 49편으로 절대 우위를 차지하고 있다

조석모델링을 포함한 해양과학 및 기술에 있어서 실시간의 자료 제공이 좋으나 현실적

으로 최신의 관측자료 및 분석결과의 제공에 어려운 점이 따르고 있어 기초적인 연구성

과가 즉각적으로 실무 및 연구에 활용될 수 있는 해양정보체계(ocean informatics) 구축

방안이 모색되어져야 한다 선진 외국에서는 풍부한 자료를 공유하고 이를 토대로 발전시

키고 있으나 국내의 연구동향은 아직까지 web의 비중이 크지 않다 그러나 주지하다시피

현대는 정보의 know-how가 아닌 know-where이므로 학회차원에서 가용정보를 수집하

여 기존 연구자 및 산업계 종사자와 새로운 학문을 배우는 후학에게 용이하게 참신한 정

보를 제공할 수 있어야 할 것이다 이를 이행하기 위한 세부 사항으로는

연구회나 연구모임(학회의 분과 운영)을 통한 조석조류 자료 정보의 공유와 제공

학회차원의 web server 구축 운영으로 학회지의 목차와 초록 및 조석조류 모델링성과 제

공

인터넷을 통한 가상연구회(virtual workshop) 혹은 가상세미나(virtual seminar)의 운영

benchmark test 등을 통한 조석수치모델 기법의 신뢰성 향상 제고

실측 조류자료 공유와 모델 접목을 통한 예측능력 향상도모

해양 기초자료를 수집하고 분석하는 정부기관과의 연계 운영방안 모색

등이 운영되어야 할 것이고 이러한 노력과 시도가 꾸준히 계속되어야 해안수리학의 발

전에 도움이 될 것이다

7-41

710 2차원 장파조석 모델의 수립 및 실습

수치모델링의 이해를 위해 수심적분된 2차원의 경우에 유한차분방법을 이용하여 기본

방정식을 근사화하는 과정과 교호격자(staggered grid)를 이용하여 가상의 단순해역에 적

용하는 과정을 다룬다 여기서 다루는 장파조석 모델은 Koutitas(1988) 교수가 해안공학

에 필수적인 수치모델링을 간략화하여 다루면서 BASIC 언어를 이용하여 프로그래밍한

것을 준용하였으므로 보완하여 확대 적용한다면 실제 해역에서도 충분히 적용할 수 있는

수준의 모델이다 연속방정식과 운동량방정식의 수심적분된 2차원 수평방향의 수동역학

기본방정식을 쓰면 다음과 같다

(723)

nabla

(724)

nabla

(725)

여기서 는 Chezy의 계수

는 수평방향의 Laplace 연산자이고 는 수

평방향의 와점성계수(horizontal eddy viscosity)를 의미한다

ltFigure 723gt 교호격자로 공간 이산화를 표현한

모식도 와 시간단계 및 격자에서의 계산 위치

유한차분방법을 적용하기 위하여 먼저 대상해역을 공간적으로 다음의 그림723과 같이

7-42

xy 방향으로 로 분할하여 나눈다 그러면 우리가 찾고자하는 미지 값인 는

이처럼 분할된 각각의 격자에서 계산되어지는데 교호격자를 이용하여 조위인 는 격자

의 중앙점에서 그리고 xy 방향의 수심적분된 조류속 는 격자점에서 계산되어지도

록 한다 계산의 편의상 직각좌표계에서 수행되는 것을 수치좌표시스템으로 바꾸어 이용

하는데 index notation을 이용하여 공간에 대해서는 아래첨자로 를 쓰고 시간에 대해서

는 위첨자인 을 사용한다 이렇게 공간과 시간을 새롭게 정의하여 유한차분방법 중 시간

에 대해서는 전방차분(Forward difference in Time) 공간에 대해서는 중앙차분(Central

difference in Space)인 가장 보편적인 FTCS 양해법을 적용하면 조위에 대해서는 기지치

(known value)의 시간대인 조류속도에 대해서는 기지의 시간대로부터 시간간격

가 지난 다음의 시간에서 찾고자 하는 미지치(unknown value)는 각각 과 단

계에서 구해진다 즉 위의 식(761-763)에서 찾고자 하는 미지치는 다음과 같이 정의된

다

(726)

(727)

(728)

그러나 양해법을 이용하므로 시간적분 간격 를 임의로 정할 수 없고 수치해의 안정

성을 고려하기 위하여 다음과 같은 CFL 안정조건에 따라 정한다 격자간격과 대상해역의

수심에 따라 달라지겠지만 예를 들어 주기 43000초인 M2 분조의 조석수치모델을 적용하

기 위해서 는 4304300초의 값을 갖게 되어 시간적분에 방대한 수치계산이 필요하게

된다

(729)

위의 식(729)을 기본방정식에 대입하고 양해법의 유한차분화를 이용하며

및

과

같이 현재시간단계에서 인근 4개 절점의 값을 평균을 취한 것을 이용하면 기본방정식인

미분방정식은 다음과 같은 차분화된 방정식으로 바뀌게 된다

(730)

7-43

(731)

(732)

2차원 장파모델링은 위의 유한차분식을 이용하는데 Koutitas 교수가 제안한 BASIC언

어로 되어 있는 것을 독자들의 활용성을 높이기 위하여 Fortran 프로그램으로 변환하였

으며 그림 724에 제시되어 있다 여기에 입력되는 변수는 그림 725에 보이는 바와 같으

며 세부적인 설명이 되어있다 모델링은 다음의 과정을 거쳐 수행된다

① 먼저 대상해역을 형상화하여 그림 726에서와 같이 xy 방향을 각각 로 이산화

하는데 좌하측을 11로 시작하여 순차적으로 번호를 붙인다열의 좌측과 우측의 한계는

각각 배열 IS(J) IE(J)로 정의되고 상세한 것은 그림에 함께 도시된다

② 격자 중에서 내부의 영역에 속하는 것 이외의 특별한 격자는 해당격자의 특성을 나

타내도록 각각 고유의 번호를 그림에서와 같이 부여한다

③ 앞서 유한차분화 식에서 사용하였던 기지 및 미지의 변수는 컴퓨터 언어에 적합하

도록 2차원 배열로 바꾸는데

은 U(Ij) V(Ij)로

은 UN(ij) VN(ij)로

나타낸다 매 시간적분 이후에는 미지치가 기지치로 치환되도록 하고 새로운 시간단계의

적분을 원할 때까지 수행한다

④ 조류계산 후 속도벡타 등을 도시하기 위해서 격자점에서 계산된 값이 아닌 격자의

중앙에서의 값을 도시할 수 있도록 인근 격자점의 값을 평균한다 즉

⑤ 이 프로그램은 조석 운동과 같이 비정상상태의 흐름을 모의하도록 설계되었지만 초

기 상태에 모든 흐름이 0 라고 가정한 cold start로부터 출발하여 임의의 시간에 정상상

태의 흐름을 모의할 수도 있다 이 경우에는 모든 계산영역에서 총 운동에너지(total

kinetic energy)를 다음과 같이 계산하여 이 값이 전 단계에서 계산한 것과 현재 단계에

7-44

서 계산한 비율을 평가하여 해석자가 설정한 수렴한계 (예를 들어 10-3) 이내에 들면 계

산이 종료되도록 수정하여 이용할 수 있다

(733)

그림724에 보이는 프로그램에서 사용된 변수는 다음과 같다

DTDX = 시간간격과 공간을 나눈 격자간격

CF = 해저마찰응력계수

F = Coriolis 계수

IMJMNM = 첨자로 이용된 의 최대 크기(프로그램에서 이용가능한 크기)

KB = 내부가 아닌 특별격자의 수

AMPL = 개방경계에서 정의되는 조위의 진폭

PER = 개방경계에서 정의되는 조석파의 주기

IS(J)IE(J) = 횡방향의 모델 경계

H(IJ) = 격자망 중심에서의 수심

IBJBNB = 특별격자가 위치한 xy 방향의 위치와 해당 격자의 속성(NB = 2부터

12까지)

본 수치모델을 그림727에 보는 바와 같은 단순해역에 적용하는 경우에 적용된 장주기

파의 특성은 다음과 같다 특별격자의 속성은 그림에 함께 표현되고 있어 참조 가능하다

그림에서는 수심이 점차 낮아지는 경우에 대해 도시하고 있으나 우선 본 서에서는 전체

수심이 15m로 일정한 경우로 가정하여 모델링을 실시한다 사용자는 프로그램에서 일부

를 수정하고 입력파일에 약간의 수정을 한다면 용이하게 적용할 수 있다

DT=240sec DX=4000m CF=001 F=00001 IM=9 JM=9 KB=11 NM=200

AMPL=1m PER=4800sec 이 경우 장치번호 5를 통해 입력되어야 하는 변수의 값이 그

림726에 표현되고 있다

7-45

DIMENSION U(2020)UN(2020)V(2020)VN(2020)H(2020) gt Z(2020)IS(20)IE(20)IB(20)JB(20)NB(20) PI=3141592

OPEN(5FILE=TAPE5STATUS=OLD) OPEN(6FILE=TAPE6STATUS=UNKNOWN)

READ(5) DTDXCFFIMJMKBNMAMPLPER

DO J=1JM-1 READ(5) IS(J)IE(J) ENDDO

DO J=1JM-1 DO I=IS(J)-1IE(J)+1C READ(5) H(IJ) H(IJ)=150 ENDDO ENDDO

C DO I=IS(J)-1IE(J)+1

DO I=120 DO J=120 U(IJ)=00 V(IJ)=00 Z(IJ)=00 UN(IJ)=00 VN(IJ)=00 ENDDO ENDDO

DO K=1KB READ(5) IB(K)JB(K)NB(K) ENDDO

N=0 T=00 EK=00120 N=N+1 T=T+DT DO J=2JM-2 DO I=IS(J)IE(J) Z(IJ)=Z(IJ)-DT2DX(U(I+1J)(H(IJ)+H(I+1J))- gt U(IJ)(H(IJ)+H(I-1J))+V(IJ+1)(H(IJ+1)+H(IJ))- gt V(IJ)(H(IJ)+H(IJ-1))) ENDDO ENDDO

DO J=2JM-2 DO I=IS(J)+1IE(J) VV=(V(IJ)+V(I-1J)+V(IJ+1)+V(I-1J+1))4 HM=(H(IJ)+H(I-1J))2 UN(IJ)=U(IJ)-DT(((U(IJ)+U(I+1J))2-(U(IJ)+ gt U(I-1J))2)8DX+VV(U(IJ+1)-U(IJ-1))2DX+981 gt (Z(IJ)-Z(I-1J))DX-FVV+CFU(IJ)SQRT(VV2+U(IJ)2) gt HM) ENDDO ENDDO

DO J=3JM-2 DO I=IS(J)IE(J) UU=(U(IJ)+U(I+1J)+U(IJ-1)+U(I+1J-1))4 HM=(H(IJ)+H(IJ-1))2 VN(IJ)=V(IJ)-DT(((V(IJ+1)+V(IJ))2-(V(IJ)+ gt V(IJ-1))2)8DX+UU(V(I+1J)-V(I-1J))2DX+981 gt (Z(IJ)-Z(IJ-1))DX+FUU+CFV(IJ)SQRT(UU2+V(IJ)2) gt HM) ENDDO ENDDO

DO K=1KB I=IB(K) J=JB(K) IF((NB(K)-1)EQ1) GOTO 350 IF((NB(K)-1)EQ2) GOTO 360 IF((NB(K)-1)EQ3) GOTO 370 IF((NB(K)-1)EQ4) GOTO 380 IF((NB(K)-1)EQ5) GOTO 390 IF((NB(K)-1)EQ6) GOTO 400 IF((NB(K)-1)EQ7) GOTO 410 IF((NB(K)-1)EQ8) GOTO 420 IF((NB(K)-1)EQ9) GOTO 430 IF((NB(K)-1)EQ10) GOTO 440 IF((NB(K)-1)EQ11) GOTO 450

ltFigure 724gt 2차원 장파모델 프로그램

7-46

350 UN(IJ)=00 GOTO 465360 VN(IJ)=00 GOTO 465370 UN(IJ)=00 VN(IJ)=00 GOTO 465380 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=VN(I+1J) GOTO 460390 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=VN(I-1J) GOTO 460400 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=UN(IJ-1) GOTO 460410 UN(IJ)=UN(IJ+1) VN(IJ)=VN(IJ+1) GOTO 460420 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=00 GOTO 460430 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=00 GOTO 460440 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=00 GOTO 460450 VN(IJ)=VN(IJ+1) UN(IJ)=00 GOTO 460460 Z(IJ)=AMPLSIN(2PITPER)465 ENDDO

DO J=1JM DO I=1IM U(IJ)=UN(IJ) V(IJ)=VN(IJ) ENDDO ENDDO

IF(N2NE(INT(N2))) GOTO 120 EK=00 DO J=2JM-2 DO I=IS(J)IE(J) EK=EK+((U(IJ)+U(I+1J))2+(V(IJ)+V(IJ+1))2)H(IJ)8 ENDDO ENDDO

WRITE(6) EK WRITE(6) UU DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (U(IJ)+U(I+1J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) VV DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) ZZ DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

IF(NLTNM) GOTO 120 STOP END

ltFigure 724gt 2차원 장파모델 프로그램

7-47

240 4000 001 00001 9 9 11 200 1 48002 72 72 72 72 72 72 72 72 2 123 2 84 2 85 2 86 2 87 2 82 3 22 4 22 5 22 6 22 7 2

ltFigure 725gt 모델링을 실시하기 위해 장치번호5를 통해 입력

되는 주요변수 및 입력자료

ltFigure 726gt 모델적용을 위한 이상적인 만의 형상과 특별

격자망의 속성구분

7-48

ltFigure 727gt 모델 적용을 위한 단순해역과 특별격자의 정보

7-33

TIDE3D는 M2와 M2의 상호작용에 의해 발생되는 M4 그리고 M2와 S2에 의해 나타나

는 MS4등의 비선형 조석을 만족스럽게 생성한다 구체적인 적용에 대해서는 뒤에 기술

되는 황해조석 모델링에 응용된 사례를 들어 살펴본다

795 모델의 황해적용

국내에서는 최병호교수가 유한차분 방법을 적용한 황해의 수치모델링(최병호 1980 a)

적용이 본격적인 해안수리 모델링의 효시라고 할 수 있으며 이후에는 격자망의 크기를

세분화해서 연안의 개발사업과 감조하천의 수동역학적 특성 변화를 살펴보는 연구가 뒤

를 이었다

초기에는 그림79과 같이 황해전체를 성근격자로 이산화하여 모델링을 실시하여 그림

710에 보이는 바와 같이 M2 조석의 특성을 만족스럽게 재현하였다 그러나 격자의 크기

가 너무 커서 해안수리학적인 목적에는 부합되지 않아 특정 해역을 상세하게 이산화하는

방법으로 nesting 기법을 그림711과 같이 적용하여 모델링에 이용하였다 이처럼 관심이

집중되는 해역을 하나의 격자망에서 점차 좁혀서 사용하는 방법과 황해모델링과 같이 광

역의 계산을 먼저 수행하고 그 결과를 토대로 관심있는 연안해역을 협역으로 구성하여

보다 상세한 격자망을 이용하는 방법이 있다 그러나 이 두가지 방법 모두는 실제로 사용

하는데 불편할 뿐만 아니라 수치적인 오차를 수반하는 등의 제한사항이 있다

유한차분 모형의 제한성을 극복하기 위하여 서승원 교수는 국내에서 다수의 유한요소

조석모델링을 군장항 천수만 등지에 활용하였으나 체계적인 연구를 통해 황해에 본격적

으로 적용한 것은 TIDE3D 모델을 황해에 적용한 것(서승원 1999a b)이 될 것이다 논

문에서는 상세격자를 이용하여 황해조석의 초기 적용을 위한 선형모델로 FUNDY를 이용

한 접근도 시도되었으며 최적의 격자시스템에서 만족스러운 결과를 제시하였다

7-34

ltFigure 79gt 성근격자로 이산화된 황해모델

링의 초기 유한차분 격자망

ltFigure 710gt 초기 황해모델링으로부터 계

산된 M2 조석의 등조위도 및 조시차

7-35

ltFigure 711gt 연안을 상세하게 이산화하는 nesting 기법을 적용한

유한차분격자망으로 구성된 황해 격자체계

그림 712에는 황해 수심과 함께 표현된 유한요소 격자시스템이 도시되고 있다 대체적

으로 우리나라 서남해안과 중국의 동안과 같이 수심이 낮은 해역에 대부분의 세밀한 격

자망이 운용되고 있으며 황해 중심부와 동지나해 및 육붕의 경계에서는 커다란 격자로

구성되어 유연성을 유지하고 있다 이러한 유연성은 유한요소 모델링의 커다란 장점 중의

하나이다

7-36

ltFigure 712gt 황해에 대한 수심분포별 유한요소격자 체계

이러한 격자체계에서 선형의 3차원 유한요소 모델인 FUNDY를 적용한 결과 중 주태음

반일주조인 M2의 등조위와 등 조시차를 작성하여 그림으로 표현한 것이 그림 713에 도

시되고 있으며 동일한 조건에서 비선형 유한요소 모델인 TIDE3D를 적용한 것이 그림

714에 함께 도시되고 있다 대체적으로는 두 모델의 결과가 유사하나 비선형을 적용한

모델의 결과가 발해만과 우리나라 서한만의 조석 확폭을 비교적 잘 재현하고 있다 특히

경기만과 우리나라 서해연안의 주태음 반일주조의 조석을 잘 표현하고 있다

조석의 비선형성에 의해 발생된 황해의 배조 및 복합조인 M4 MS4의 계산된 결과를

살펴보면 우리나라 서해안에서는 지형적인 원인에 기인하여 천해조의 발생이 매우 뚜렷

하게 나타나며 경기만과 군산항 일대에는 천해조의 조차가 30cm에 다다라는 등 매우 특

이한 현상을 보이고 있다 천해조는 경기만 뿐만 아니라 우리나라 서한만 일대 해역과 중

국의 양자강 전면의 해역에서 광범위하게 분포하고 있다 이러한 천해조의 두드러진 특성

은 일대 해역에서의 조석 및 조류 모델링에 있어서 천해조의 성분을 무시할 수 없음을

의미하며 모델링 시에 상당한 주의가 요망된다 하겠다

7-37

756 모델링의 턴키 설계 등에 활용(광양항 3-2단계를 중심으로)

해안수리에서 조석 및 조류 수치모델링의 궁극적 목표는 각종 해안구조물을 공사하는

데 있어 설계시에 충분히 검토하여 향후 변화될 해안수리학적 특성을 사전에 파악하고

이로부터 발생될 수 있는 부정적인 영향을 저감하는데 있다 이러한 이유로 근래에 해안

ltFigure 715gt TIDE3D 모델에 의한 황해의비선형 조석인 배조인 M4 분포도

ltFigure 716gt TIDE3D 모델에 의한 황해의비선형 조석인 복합조인 MS4 분포도

ltFigure 713gt 선형 FUNDY 모델을적용한 황해의 M2 조석분포도

ltFigure 714gt 비선형 TIDE3D모델을 적용한 황해의 M2

조석분포도

7-38

구조물 설계시에 수치모델링이 필수적인 도구로써 활용되고 있다 대규모 개발사업에 수

치모델링을 적용한 대표적인 것은 1970년대에 인천항과 군산외항 개발사업에 대해 항만

청(현 해양수산부)에서 시행한 것이 본격적인 예가 될 것이다 이후에는 여러 개발사업에

다양한 수치모델링 방법과 모델이 적용되고 있으며 근래에는 정부에서 발주하는 각종

Turn-key 공사(제주외항축조 울산방파제 축조 부산신항만건설 광양항 23단계건설 여

수구항정비 아산평택항 건설 시화조력발전 등)의 설계시 필수적인 도구로 활용되고 있

다 여기서는 일례로 광양항에서 시행되고 있는 일련의 개발사업 중 3-2단계 일괄입찰방

식인 턴키설계시에 검토하였던 내용 중의 일부를 실제 사례로써 검토한다

광양항에는 그림 717에서 보는 바와 같이 컨테이너 터미널 축조공사가 진행되고 있으

며 대규모 공사로 인한 조류의 변화를 해석하기 위해서 모델링을 실시한다 그림718에는

현재상태를 재현하기 위한 유한요소 격자시스템이 도시되고 있으며 그림에서 보는 조위

및 조류 관측정점에서의 실제 관측자료와의 비교검증을 통해 최종적으로 수립된 수치모

델을 적용한 조류의 결과 중에서 일부를 발췌하여 대조시의 최강 창조 및 낙조시의 조류

벡타의 snap shot을 도시하고 있다 이처럼 조류모델링은 현재상태에서 관심이 집중되는

해역의 실시간 조석 및 조류를 거의 실제에 가깝게 재현할 수 있고 반복해서 관찰할 수

있는 장점이 있다 광양항 3-2단계의 공사가 완공된 장래상황을 재현한 최강창조 및 낙

조의 결과는 그림721-722에 도시되고 있다 즉 이처럼 해안수리 모델링을 통해서 장래

변화될 유동이 인근해역에 끼칠 수 있는 부정적인 영향으로 해저의 침식과 퇴적에 얼마

나 영향을 미칠 것인가를 사전에 평가하고 또는 공사 중에 발생될 부유토사 및 준설토사

의 확산이 얼마나 영향을 끼칠 것인가를 평가하는 등 중요한 정보를 파악할 수 있다

T1 T2

T3

ADP1

ADP2

P1

P2

CTMES

WR0m 1000m 2000m

공 사 중

묘 도 공 사 중

광 양 제 철

여 수 반 도

콘 테 이 너 터 미 널

광 양 군

남 해 도

태 인 도 갈 도

22

2

2

5 5

5 55

5

5

10

105

10

30 30

10

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

10

10

10

10

10 10

10

20

2010

10Pressure Wave Gage

CTMES

ADP

Tide Gage

Wave Rider

============================================================================== TM LONGI TUDE LATI TUDE NO ------------------------------------------------------------------- X Y DEG MI N SEC DEG MI N SEC ============================================================================== T1 149045 717 270922 659 127 46 41 974 34 50 4 189 T2 149088 858 274155 712 127 48 49 232 34 50 4 759 T3 160789 148 279461 098 127 52 22 035 34 56 22 993 ADP1 154673 311 260975 875 127 40 11 961 34 53 9 136 ADP2 153108 098 270131 962 127 46 12 078 34 52 16 215 P1 155131 042 260819 773 127 40 5 933 34 53 24 024 P2 149110 670 271839 098 127 47 18 063 34 50 6 066 CTMES 154701 703 259774 781 127 39 24 665 34 53 10 314 WR 149120 396 271339 824 127 46 58 416 34 50 6 508 ==============================================================================

ltFigure 717gt 광양항 일대의 지형과 조석및 조류관측 정점

Distance (m)260000 270000 280000

150000

155000

160000

165000

170000

Gwangyang

Myodo

Yeosu

Namhae

ContainerTerminal

ltFigure 718gt 광양항 모델링을 위한 유한요소 격자체계

7-39

797 Internet을 통한 모델링의 발전방향

다양한 분야에서 접근하는 해안해양의 발전은 각각의 분야에 정진하고 유기적인 연

관을 가져야 그 효과가 배가될 수 있다 그렇지만 점차 다변화 다양화되는 현시점에서 공

통주제 없이는 이와 같은 유기성이 결여되고 그 효과 또한 회의적일 수 있다 따라서 해

안해양공학분야에서도 근자에 사회 전반에 매우 유용한 도구로서 인정 받는 인터넷상

의 정보를 공유하고 향유할 수 있다면 부족한 면을 상당부분 완화 시키면서 공통된 주제

를 향해 용이하게 접근할 수 있을 것이다

현재까지 알려진 과학기술이라는 것이 바닷가의 수많은 모래알 중 불과 몇 알에 지나

지 않는 것에 비유되는데 우리의 관심사인 해양과학 및 해안해양공학분야는 이중에서

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 719gt 모델링에 의한 광양항대조시의 최강창조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 720gt 모델링에 의한 광양항대조시의 최강낙조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 721gt 광양항 3-2공사 이후대조시의 최강창조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 722gt 광양항 3-2공사 이후대조시의 최강낙조 조류속

7-40

도 극히 일부분이라는 점을 인식하면 모래알 하나에 지나지 않을까 한다 바닷가의 모래

알 하나를 헤치면 또 다른 무수의 모래알을 만나듯 internet surfing에서도 수많은 파랑들

을 만나게 된다 그러므로 필자가 관심 있어 방문하고 소개하는 web site는 일개 파랑에

비유할 수 있을 것이며 따라서 이 분야에 관심 있는 독자는 필자가 유영한 파랑을 토대

로 다음 파랑으로 또 다른 파랑으로 유영할 수 있을 것이다

해안해양에 대한 국내의 이론과 수치모델링에 관한 연구수준은 일부 연구자를 제외

하고는 연구의 성과가 미미하거나 최신의 기술수준에 미달하는 연구가 대부분이고 연구

결과도 상호 유기적인 관련이 적다 한국수자원학회(1997)의 조사분석에 따르면 1993년부

터 1996년까지 4년간 국내의 해양과학 및 해안공학관련 학술지에 발표된 논문은 99편으

로 조사되었다 이중 해양과학분야는 한국해양학회지에 23편 한국수산학회지에 16편이

발표된 반면 해안공학분야는 한국해안해양공학회지에 33편을 비롯하여 대한토목학회지

에 18편이 발표되어 이들 4개 학술지가 국내의 해양해안분야를 이끌고 있는 것으로 밝

혀졌으며 특히 한국해안해양공학회지는 전체논문의 13을 차지하는 등 국내의 해안공

학분야를 선도하고 있다 발표된 논문 분야는 역시 수치모델링에 입각한 서남해안의 조석

및 해수유동과 확산현상에 관한 연구가 49편으로 절대 우위를 차지하고 있다

조석모델링을 포함한 해양과학 및 기술에 있어서 실시간의 자료 제공이 좋으나 현실적

으로 최신의 관측자료 및 분석결과의 제공에 어려운 점이 따르고 있어 기초적인 연구성

과가 즉각적으로 실무 및 연구에 활용될 수 있는 해양정보체계(ocean informatics) 구축

방안이 모색되어져야 한다 선진 외국에서는 풍부한 자료를 공유하고 이를 토대로 발전시

키고 있으나 국내의 연구동향은 아직까지 web의 비중이 크지 않다 그러나 주지하다시피

현대는 정보의 know-how가 아닌 know-where이므로 학회차원에서 가용정보를 수집하

여 기존 연구자 및 산업계 종사자와 새로운 학문을 배우는 후학에게 용이하게 참신한 정

보를 제공할 수 있어야 할 것이다 이를 이행하기 위한 세부 사항으로는

연구회나 연구모임(학회의 분과 운영)을 통한 조석조류 자료 정보의 공유와 제공

학회차원의 web server 구축 운영으로 학회지의 목차와 초록 및 조석조류 모델링성과 제

공

인터넷을 통한 가상연구회(virtual workshop) 혹은 가상세미나(virtual seminar)의 운영

benchmark test 등을 통한 조석수치모델 기법의 신뢰성 향상 제고

실측 조류자료 공유와 모델 접목을 통한 예측능력 향상도모

해양 기초자료를 수집하고 분석하는 정부기관과의 연계 운영방안 모색

등이 운영되어야 할 것이고 이러한 노력과 시도가 꾸준히 계속되어야 해안수리학의 발

전에 도움이 될 것이다

7-41

710 2차원 장파조석 모델의 수립 및 실습

수치모델링의 이해를 위해 수심적분된 2차원의 경우에 유한차분방법을 이용하여 기본

방정식을 근사화하는 과정과 교호격자(staggered grid)를 이용하여 가상의 단순해역에 적

용하는 과정을 다룬다 여기서 다루는 장파조석 모델은 Koutitas(1988) 교수가 해안공학

에 필수적인 수치모델링을 간략화하여 다루면서 BASIC 언어를 이용하여 프로그래밍한

것을 준용하였으므로 보완하여 확대 적용한다면 실제 해역에서도 충분히 적용할 수 있는

수준의 모델이다 연속방정식과 운동량방정식의 수심적분된 2차원 수평방향의 수동역학

기본방정식을 쓰면 다음과 같다

(723)

nabla

(724)

nabla

(725)

여기서 는 Chezy의 계수

는 수평방향의 Laplace 연산자이고 는 수

평방향의 와점성계수(horizontal eddy viscosity)를 의미한다

ltFigure 723gt 교호격자로 공간 이산화를 표현한

모식도 와 시간단계 및 격자에서의 계산 위치

유한차분방법을 적용하기 위하여 먼저 대상해역을 공간적으로 다음의 그림723과 같이

7-42

xy 방향으로 로 분할하여 나눈다 그러면 우리가 찾고자하는 미지 값인 는

이처럼 분할된 각각의 격자에서 계산되어지는데 교호격자를 이용하여 조위인 는 격자

의 중앙점에서 그리고 xy 방향의 수심적분된 조류속 는 격자점에서 계산되어지도

록 한다 계산의 편의상 직각좌표계에서 수행되는 것을 수치좌표시스템으로 바꾸어 이용

하는데 index notation을 이용하여 공간에 대해서는 아래첨자로 를 쓰고 시간에 대해서

는 위첨자인 을 사용한다 이렇게 공간과 시간을 새롭게 정의하여 유한차분방법 중 시간

에 대해서는 전방차분(Forward difference in Time) 공간에 대해서는 중앙차분(Central

difference in Space)인 가장 보편적인 FTCS 양해법을 적용하면 조위에 대해서는 기지치

(known value)의 시간대인 조류속도에 대해서는 기지의 시간대로부터 시간간격

가 지난 다음의 시간에서 찾고자 하는 미지치(unknown value)는 각각 과 단

계에서 구해진다 즉 위의 식(761-763)에서 찾고자 하는 미지치는 다음과 같이 정의된

다

(726)

(727)

(728)

그러나 양해법을 이용하므로 시간적분 간격 를 임의로 정할 수 없고 수치해의 안정

성을 고려하기 위하여 다음과 같은 CFL 안정조건에 따라 정한다 격자간격과 대상해역의

수심에 따라 달라지겠지만 예를 들어 주기 43000초인 M2 분조의 조석수치모델을 적용하

기 위해서 는 4304300초의 값을 갖게 되어 시간적분에 방대한 수치계산이 필요하게

된다

(729)

위의 식(729)을 기본방정식에 대입하고 양해법의 유한차분화를 이용하며

및

과

같이 현재시간단계에서 인근 4개 절점의 값을 평균을 취한 것을 이용하면 기본방정식인

미분방정식은 다음과 같은 차분화된 방정식으로 바뀌게 된다

(730)

7-43

(731)

(732)

2차원 장파모델링은 위의 유한차분식을 이용하는데 Koutitas 교수가 제안한 BASIC언

어로 되어 있는 것을 독자들의 활용성을 높이기 위하여 Fortran 프로그램으로 변환하였

으며 그림 724에 제시되어 있다 여기에 입력되는 변수는 그림 725에 보이는 바와 같으

며 세부적인 설명이 되어있다 모델링은 다음의 과정을 거쳐 수행된다

① 먼저 대상해역을 형상화하여 그림 726에서와 같이 xy 방향을 각각 로 이산화

하는데 좌하측을 11로 시작하여 순차적으로 번호를 붙인다열의 좌측과 우측의 한계는

각각 배열 IS(J) IE(J)로 정의되고 상세한 것은 그림에 함께 도시된다

② 격자 중에서 내부의 영역에 속하는 것 이외의 특별한 격자는 해당격자의 특성을 나

타내도록 각각 고유의 번호를 그림에서와 같이 부여한다

③ 앞서 유한차분화 식에서 사용하였던 기지 및 미지의 변수는 컴퓨터 언어에 적합하

도록 2차원 배열로 바꾸는데

은 U(Ij) V(Ij)로

은 UN(ij) VN(ij)로

나타낸다 매 시간적분 이후에는 미지치가 기지치로 치환되도록 하고 새로운 시간단계의

적분을 원할 때까지 수행한다

④ 조류계산 후 속도벡타 등을 도시하기 위해서 격자점에서 계산된 값이 아닌 격자의

중앙에서의 값을 도시할 수 있도록 인근 격자점의 값을 평균한다 즉

⑤ 이 프로그램은 조석 운동과 같이 비정상상태의 흐름을 모의하도록 설계되었지만 초

기 상태에 모든 흐름이 0 라고 가정한 cold start로부터 출발하여 임의의 시간에 정상상

태의 흐름을 모의할 수도 있다 이 경우에는 모든 계산영역에서 총 운동에너지(total

kinetic energy)를 다음과 같이 계산하여 이 값이 전 단계에서 계산한 것과 현재 단계에

7-44

서 계산한 비율을 평가하여 해석자가 설정한 수렴한계 (예를 들어 10-3) 이내에 들면 계

산이 종료되도록 수정하여 이용할 수 있다

(733)

그림724에 보이는 프로그램에서 사용된 변수는 다음과 같다

DTDX = 시간간격과 공간을 나눈 격자간격

CF = 해저마찰응력계수

F = Coriolis 계수

IMJMNM = 첨자로 이용된 의 최대 크기(프로그램에서 이용가능한 크기)

KB = 내부가 아닌 특별격자의 수

AMPL = 개방경계에서 정의되는 조위의 진폭

PER = 개방경계에서 정의되는 조석파의 주기

IS(J)IE(J) = 횡방향의 모델 경계

H(IJ) = 격자망 중심에서의 수심

IBJBNB = 특별격자가 위치한 xy 방향의 위치와 해당 격자의 속성(NB = 2부터

12까지)

본 수치모델을 그림727에 보는 바와 같은 단순해역에 적용하는 경우에 적용된 장주기

파의 특성은 다음과 같다 특별격자의 속성은 그림에 함께 표현되고 있어 참조 가능하다

그림에서는 수심이 점차 낮아지는 경우에 대해 도시하고 있으나 우선 본 서에서는 전체

수심이 15m로 일정한 경우로 가정하여 모델링을 실시한다 사용자는 프로그램에서 일부

를 수정하고 입력파일에 약간의 수정을 한다면 용이하게 적용할 수 있다

DT=240sec DX=4000m CF=001 F=00001 IM=9 JM=9 KB=11 NM=200

AMPL=1m PER=4800sec 이 경우 장치번호 5를 통해 입력되어야 하는 변수의 값이 그

림726에 표현되고 있다

7-45

DIMENSION U(2020)UN(2020)V(2020)VN(2020)H(2020) gt Z(2020)IS(20)IE(20)IB(20)JB(20)NB(20) PI=3141592

OPEN(5FILE=TAPE5STATUS=OLD) OPEN(6FILE=TAPE6STATUS=UNKNOWN)

READ(5) DTDXCFFIMJMKBNMAMPLPER

DO J=1JM-1 READ(5) IS(J)IE(J) ENDDO

DO J=1JM-1 DO I=IS(J)-1IE(J)+1C READ(5) H(IJ) H(IJ)=150 ENDDO ENDDO

C DO I=IS(J)-1IE(J)+1

DO I=120 DO J=120 U(IJ)=00 V(IJ)=00 Z(IJ)=00 UN(IJ)=00 VN(IJ)=00 ENDDO ENDDO

DO K=1KB READ(5) IB(K)JB(K)NB(K) ENDDO

N=0 T=00 EK=00120 N=N+1 T=T+DT DO J=2JM-2 DO I=IS(J)IE(J) Z(IJ)=Z(IJ)-DT2DX(U(I+1J)(H(IJ)+H(I+1J))- gt U(IJ)(H(IJ)+H(I-1J))+V(IJ+1)(H(IJ+1)+H(IJ))- gt V(IJ)(H(IJ)+H(IJ-1))) ENDDO ENDDO

DO J=2JM-2 DO I=IS(J)+1IE(J) VV=(V(IJ)+V(I-1J)+V(IJ+1)+V(I-1J+1))4 HM=(H(IJ)+H(I-1J))2 UN(IJ)=U(IJ)-DT(((U(IJ)+U(I+1J))2-(U(IJ)+ gt U(I-1J))2)8DX+VV(U(IJ+1)-U(IJ-1))2DX+981 gt (Z(IJ)-Z(I-1J))DX-FVV+CFU(IJ)SQRT(VV2+U(IJ)2) gt HM) ENDDO ENDDO

DO J=3JM-2 DO I=IS(J)IE(J) UU=(U(IJ)+U(I+1J)+U(IJ-1)+U(I+1J-1))4 HM=(H(IJ)+H(IJ-1))2 VN(IJ)=V(IJ)-DT(((V(IJ+1)+V(IJ))2-(V(IJ)+ gt V(IJ-1))2)8DX+UU(V(I+1J)-V(I-1J))2DX+981 gt (Z(IJ)-Z(IJ-1))DX+FUU+CFV(IJ)SQRT(UU2+V(IJ)2) gt HM) ENDDO ENDDO

DO K=1KB I=IB(K) J=JB(K) IF((NB(K)-1)EQ1) GOTO 350 IF((NB(K)-1)EQ2) GOTO 360 IF((NB(K)-1)EQ3) GOTO 370 IF((NB(K)-1)EQ4) GOTO 380 IF((NB(K)-1)EQ5) GOTO 390 IF((NB(K)-1)EQ6) GOTO 400 IF((NB(K)-1)EQ7) GOTO 410 IF((NB(K)-1)EQ8) GOTO 420 IF((NB(K)-1)EQ9) GOTO 430 IF((NB(K)-1)EQ10) GOTO 440 IF((NB(K)-1)EQ11) GOTO 450

ltFigure 724gt 2차원 장파모델 프로그램

7-46

350 UN(IJ)=00 GOTO 465360 VN(IJ)=00 GOTO 465370 UN(IJ)=00 VN(IJ)=00 GOTO 465380 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=VN(I+1J) GOTO 460390 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=VN(I-1J) GOTO 460400 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=UN(IJ-1) GOTO 460410 UN(IJ)=UN(IJ+1) VN(IJ)=VN(IJ+1) GOTO 460420 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=00 GOTO 460430 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=00 GOTO 460440 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=00 GOTO 460450 VN(IJ)=VN(IJ+1) UN(IJ)=00 GOTO 460460 Z(IJ)=AMPLSIN(2PITPER)465 ENDDO

DO J=1JM DO I=1IM U(IJ)=UN(IJ) V(IJ)=VN(IJ) ENDDO ENDDO

IF(N2NE(INT(N2))) GOTO 120 EK=00 DO J=2JM-2 DO I=IS(J)IE(J) EK=EK+((U(IJ)+U(I+1J))2+(V(IJ)+V(IJ+1))2)H(IJ)8 ENDDO ENDDO

WRITE(6) EK WRITE(6) UU DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (U(IJ)+U(I+1J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) VV DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) ZZ DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

IF(NLTNM) GOTO 120 STOP END

ltFigure 724gt 2차원 장파모델 프로그램

7-47

240 4000 001 00001 9 9 11 200 1 48002 72 72 72 72 72 72 72 72 2 123 2 84 2 85 2 86 2 87 2 82 3 22 4 22 5 22 6 22 7 2

ltFigure 725gt 모델링을 실시하기 위해 장치번호5를 통해 입력

되는 주요변수 및 입력자료

ltFigure 726gt 모델적용을 위한 이상적인 만의 형상과 특별

격자망의 속성구분

7-48

ltFigure 727gt 모델 적용을 위한 단순해역과 특별격자의 정보

7-34

ltFigure 79gt 성근격자로 이산화된 황해모델

링의 초기 유한차분 격자망

ltFigure 710gt 초기 황해모델링으로부터 계

산된 M2 조석의 등조위도 및 조시차

7-35

ltFigure 711gt 연안을 상세하게 이산화하는 nesting 기법을 적용한

유한차분격자망으로 구성된 황해 격자체계

그림 712에는 황해 수심과 함께 표현된 유한요소 격자시스템이 도시되고 있다 대체적

으로 우리나라 서남해안과 중국의 동안과 같이 수심이 낮은 해역에 대부분의 세밀한 격

자망이 운용되고 있으며 황해 중심부와 동지나해 및 육붕의 경계에서는 커다란 격자로

구성되어 유연성을 유지하고 있다 이러한 유연성은 유한요소 모델링의 커다란 장점 중의

하나이다

7-36

ltFigure 712gt 황해에 대한 수심분포별 유한요소격자 체계

이러한 격자체계에서 선형의 3차원 유한요소 모델인 FUNDY를 적용한 결과 중 주태음

반일주조인 M2의 등조위와 등 조시차를 작성하여 그림으로 표현한 것이 그림 713에 도

시되고 있으며 동일한 조건에서 비선형 유한요소 모델인 TIDE3D를 적용한 것이 그림

714에 함께 도시되고 있다 대체적으로는 두 모델의 결과가 유사하나 비선형을 적용한

모델의 결과가 발해만과 우리나라 서한만의 조석 확폭을 비교적 잘 재현하고 있다 특히

경기만과 우리나라 서해연안의 주태음 반일주조의 조석을 잘 표현하고 있다

조석의 비선형성에 의해 발생된 황해의 배조 및 복합조인 M4 MS4의 계산된 결과를

살펴보면 우리나라 서해안에서는 지형적인 원인에 기인하여 천해조의 발생이 매우 뚜렷

하게 나타나며 경기만과 군산항 일대에는 천해조의 조차가 30cm에 다다라는 등 매우 특

이한 현상을 보이고 있다 천해조는 경기만 뿐만 아니라 우리나라 서한만 일대 해역과 중

국의 양자강 전면의 해역에서 광범위하게 분포하고 있다 이러한 천해조의 두드러진 특성

은 일대 해역에서의 조석 및 조류 모델링에 있어서 천해조의 성분을 무시할 수 없음을

의미하며 모델링 시에 상당한 주의가 요망된다 하겠다

7-37

756 모델링의 턴키 설계 등에 활용(광양항 3-2단계를 중심으로)

해안수리에서 조석 및 조류 수치모델링의 궁극적 목표는 각종 해안구조물을 공사하는

데 있어 설계시에 충분히 검토하여 향후 변화될 해안수리학적 특성을 사전에 파악하고

이로부터 발생될 수 있는 부정적인 영향을 저감하는데 있다 이러한 이유로 근래에 해안

ltFigure 715gt TIDE3D 모델에 의한 황해의비선형 조석인 배조인 M4 분포도

ltFigure 716gt TIDE3D 모델에 의한 황해의비선형 조석인 복합조인 MS4 분포도

ltFigure 713gt 선형 FUNDY 모델을적용한 황해의 M2 조석분포도

ltFigure 714gt 비선형 TIDE3D모델을 적용한 황해의 M2

조석분포도

7-38

구조물 설계시에 수치모델링이 필수적인 도구로써 활용되고 있다 대규모 개발사업에 수

치모델링을 적용한 대표적인 것은 1970년대에 인천항과 군산외항 개발사업에 대해 항만

청(현 해양수산부)에서 시행한 것이 본격적인 예가 될 것이다 이후에는 여러 개발사업에

다양한 수치모델링 방법과 모델이 적용되고 있으며 근래에는 정부에서 발주하는 각종

Turn-key 공사(제주외항축조 울산방파제 축조 부산신항만건설 광양항 23단계건설 여

수구항정비 아산평택항 건설 시화조력발전 등)의 설계시 필수적인 도구로 활용되고 있

다 여기서는 일례로 광양항에서 시행되고 있는 일련의 개발사업 중 3-2단계 일괄입찰방

식인 턴키설계시에 검토하였던 내용 중의 일부를 실제 사례로써 검토한다

광양항에는 그림 717에서 보는 바와 같이 컨테이너 터미널 축조공사가 진행되고 있으

며 대규모 공사로 인한 조류의 변화를 해석하기 위해서 모델링을 실시한다 그림718에는

현재상태를 재현하기 위한 유한요소 격자시스템이 도시되고 있으며 그림에서 보는 조위

및 조류 관측정점에서의 실제 관측자료와의 비교검증을 통해 최종적으로 수립된 수치모

델을 적용한 조류의 결과 중에서 일부를 발췌하여 대조시의 최강 창조 및 낙조시의 조류

벡타의 snap shot을 도시하고 있다 이처럼 조류모델링은 현재상태에서 관심이 집중되는

해역의 실시간 조석 및 조류를 거의 실제에 가깝게 재현할 수 있고 반복해서 관찰할 수

있는 장점이 있다 광양항 3-2단계의 공사가 완공된 장래상황을 재현한 최강창조 및 낙

조의 결과는 그림721-722에 도시되고 있다 즉 이처럼 해안수리 모델링을 통해서 장래

변화될 유동이 인근해역에 끼칠 수 있는 부정적인 영향으로 해저의 침식과 퇴적에 얼마

나 영향을 미칠 것인가를 사전에 평가하고 또는 공사 중에 발생될 부유토사 및 준설토사

의 확산이 얼마나 영향을 끼칠 것인가를 평가하는 등 중요한 정보를 파악할 수 있다

T1 T2

T3

ADP1

ADP2

P1

P2

CTMES

WR0m 1000m 2000m

공 사 중

묘 도 공 사 중

광 양 제 철

여 수 반 도

콘 테 이 너 터 미 널

광 양 군

남 해 도

태 인 도 갈 도

22

2

2

5 5

5 55

5

5

10

105

10

30 30

10

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

10

10

10

10

10 10

10

20

2010

10Pressure Wave Gage

CTMES

ADP

Tide Gage

Wave Rider

============================================================================== TM LONGI TUDE LATI TUDE NO ------------------------------------------------------------------- X Y DEG MI N SEC DEG MI N SEC ============================================================================== T1 149045 717 270922 659 127 46 41 974 34 50 4 189 T2 149088 858 274155 712 127 48 49 232 34 50 4 759 T3 160789 148 279461 098 127 52 22 035 34 56 22 993 ADP1 154673 311 260975 875 127 40 11 961 34 53 9 136 ADP2 153108 098 270131 962 127 46 12 078 34 52 16 215 P1 155131 042 260819 773 127 40 5 933 34 53 24 024 P2 149110 670 271839 098 127 47 18 063 34 50 6 066 CTMES 154701 703 259774 781 127 39 24 665 34 53 10 314 WR 149120 396 271339 824 127 46 58 416 34 50 6 508 ==============================================================================

ltFigure 717gt 광양항 일대의 지형과 조석및 조류관측 정점

Distance (m)260000 270000 280000

150000

155000

160000

165000

170000

Gwangyang

Myodo

Yeosu

Namhae

ContainerTerminal

ltFigure 718gt 광양항 모델링을 위한 유한요소 격자체계

7-39

797 Internet을 통한 모델링의 발전방향

다양한 분야에서 접근하는 해안해양의 발전은 각각의 분야에 정진하고 유기적인 연

관을 가져야 그 효과가 배가될 수 있다 그렇지만 점차 다변화 다양화되는 현시점에서 공

통주제 없이는 이와 같은 유기성이 결여되고 그 효과 또한 회의적일 수 있다 따라서 해

안해양공학분야에서도 근자에 사회 전반에 매우 유용한 도구로서 인정 받는 인터넷상

의 정보를 공유하고 향유할 수 있다면 부족한 면을 상당부분 완화 시키면서 공통된 주제

를 향해 용이하게 접근할 수 있을 것이다

현재까지 알려진 과학기술이라는 것이 바닷가의 수많은 모래알 중 불과 몇 알에 지나

지 않는 것에 비유되는데 우리의 관심사인 해양과학 및 해안해양공학분야는 이중에서

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 719gt 모델링에 의한 광양항대조시의 최강창조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 720gt 모델링에 의한 광양항대조시의 최강낙조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 721gt 광양항 3-2공사 이후대조시의 최강창조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 722gt 광양항 3-2공사 이후대조시의 최강낙조 조류속

7-40

도 극히 일부분이라는 점을 인식하면 모래알 하나에 지나지 않을까 한다 바닷가의 모래

알 하나를 헤치면 또 다른 무수의 모래알을 만나듯 internet surfing에서도 수많은 파랑들

을 만나게 된다 그러므로 필자가 관심 있어 방문하고 소개하는 web site는 일개 파랑에

비유할 수 있을 것이며 따라서 이 분야에 관심 있는 독자는 필자가 유영한 파랑을 토대

로 다음 파랑으로 또 다른 파랑으로 유영할 수 있을 것이다

해안해양에 대한 국내의 이론과 수치모델링에 관한 연구수준은 일부 연구자를 제외

하고는 연구의 성과가 미미하거나 최신의 기술수준에 미달하는 연구가 대부분이고 연구

결과도 상호 유기적인 관련이 적다 한국수자원학회(1997)의 조사분석에 따르면 1993년부

터 1996년까지 4년간 국내의 해양과학 및 해안공학관련 학술지에 발표된 논문은 99편으

로 조사되었다 이중 해양과학분야는 한국해양학회지에 23편 한국수산학회지에 16편이

발표된 반면 해안공학분야는 한국해안해양공학회지에 33편을 비롯하여 대한토목학회지

에 18편이 발표되어 이들 4개 학술지가 국내의 해양해안분야를 이끌고 있는 것으로 밝

혀졌으며 특히 한국해안해양공학회지는 전체논문의 13을 차지하는 등 국내의 해안공

학분야를 선도하고 있다 발표된 논문 분야는 역시 수치모델링에 입각한 서남해안의 조석

및 해수유동과 확산현상에 관한 연구가 49편으로 절대 우위를 차지하고 있다

조석모델링을 포함한 해양과학 및 기술에 있어서 실시간의 자료 제공이 좋으나 현실적

으로 최신의 관측자료 및 분석결과의 제공에 어려운 점이 따르고 있어 기초적인 연구성

과가 즉각적으로 실무 및 연구에 활용될 수 있는 해양정보체계(ocean informatics) 구축

방안이 모색되어져야 한다 선진 외국에서는 풍부한 자료를 공유하고 이를 토대로 발전시

키고 있으나 국내의 연구동향은 아직까지 web의 비중이 크지 않다 그러나 주지하다시피

현대는 정보의 know-how가 아닌 know-where이므로 학회차원에서 가용정보를 수집하

여 기존 연구자 및 산업계 종사자와 새로운 학문을 배우는 후학에게 용이하게 참신한 정

보를 제공할 수 있어야 할 것이다 이를 이행하기 위한 세부 사항으로는

연구회나 연구모임(학회의 분과 운영)을 통한 조석조류 자료 정보의 공유와 제공

학회차원의 web server 구축 운영으로 학회지의 목차와 초록 및 조석조류 모델링성과 제

공

인터넷을 통한 가상연구회(virtual workshop) 혹은 가상세미나(virtual seminar)의 운영

benchmark test 등을 통한 조석수치모델 기법의 신뢰성 향상 제고

실측 조류자료 공유와 모델 접목을 통한 예측능력 향상도모

해양 기초자료를 수집하고 분석하는 정부기관과의 연계 운영방안 모색

등이 운영되어야 할 것이고 이러한 노력과 시도가 꾸준히 계속되어야 해안수리학의 발

전에 도움이 될 것이다

7-41

710 2차원 장파조석 모델의 수립 및 실습

수치모델링의 이해를 위해 수심적분된 2차원의 경우에 유한차분방법을 이용하여 기본

방정식을 근사화하는 과정과 교호격자(staggered grid)를 이용하여 가상의 단순해역에 적

용하는 과정을 다룬다 여기서 다루는 장파조석 모델은 Koutitas(1988) 교수가 해안공학

에 필수적인 수치모델링을 간략화하여 다루면서 BASIC 언어를 이용하여 프로그래밍한

것을 준용하였으므로 보완하여 확대 적용한다면 실제 해역에서도 충분히 적용할 수 있는

수준의 모델이다 연속방정식과 운동량방정식의 수심적분된 2차원 수평방향의 수동역학

기본방정식을 쓰면 다음과 같다

(723)

nabla

(724)

nabla

(725)

여기서 는 Chezy의 계수

는 수평방향의 Laplace 연산자이고 는 수

평방향의 와점성계수(horizontal eddy viscosity)를 의미한다

ltFigure 723gt 교호격자로 공간 이산화를 표현한

모식도 와 시간단계 및 격자에서의 계산 위치

유한차분방법을 적용하기 위하여 먼저 대상해역을 공간적으로 다음의 그림723과 같이

7-42

xy 방향으로 로 분할하여 나눈다 그러면 우리가 찾고자하는 미지 값인 는

이처럼 분할된 각각의 격자에서 계산되어지는데 교호격자를 이용하여 조위인 는 격자

의 중앙점에서 그리고 xy 방향의 수심적분된 조류속 는 격자점에서 계산되어지도

록 한다 계산의 편의상 직각좌표계에서 수행되는 것을 수치좌표시스템으로 바꾸어 이용

하는데 index notation을 이용하여 공간에 대해서는 아래첨자로 를 쓰고 시간에 대해서

는 위첨자인 을 사용한다 이렇게 공간과 시간을 새롭게 정의하여 유한차분방법 중 시간

에 대해서는 전방차분(Forward difference in Time) 공간에 대해서는 중앙차분(Central

difference in Space)인 가장 보편적인 FTCS 양해법을 적용하면 조위에 대해서는 기지치

(known value)의 시간대인 조류속도에 대해서는 기지의 시간대로부터 시간간격

가 지난 다음의 시간에서 찾고자 하는 미지치(unknown value)는 각각 과 단

계에서 구해진다 즉 위의 식(761-763)에서 찾고자 하는 미지치는 다음과 같이 정의된

다

(726)

(727)

(728)

그러나 양해법을 이용하므로 시간적분 간격 를 임의로 정할 수 없고 수치해의 안정

성을 고려하기 위하여 다음과 같은 CFL 안정조건에 따라 정한다 격자간격과 대상해역의

수심에 따라 달라지겠지만 예를 들어 주기 43000초인 M2 분조의 조석수치모델을 적용하

기 위해서 는 4304300초의 값을 갖게 되어 시간적분에 방대한 수치계산이 필요하게

된다

(729)

위의 식(729)을 기본방정식에 대입하고 양해법의 유한차분화를 이용하며

및

과

같이 현재시간단계에서 인근 4개 절점의 값을 평균을 취한 것을 이용하면 기본방정식인

미분방정식은 다음과 같은 차분화된 방정식으로 바뀌게 된다

(730)

7-43

(731)

(732)

2차원 장파모델링은 위의 유한차분식을 이용하는데 Koutitas 교수가 제안한 BASIC언

어로 되어 있는 것을 독자들의 활용성을 높이기 위하여 Fortran 프로그램으로 변환하였

으며 그림 724에 제시되어 있다 여기에 입력되는 변수는 그림 725에 보이는 바와 같으

며 세부적인 설명이 되어있다 모델링은 다음의 과정을 거쳐 수행된다

① 먼저 대상해역을 형상화하여 그림 726에서와 같이 xy 방향을 각각 로 이산화

하는데 좌하측을 11로 시작하여 순차적으로 번호를 붙인다열의 좌측과 우측의 한계는

각각 배열 IS(J) IE(J)로 정의되고 상세한 것은 그림에 함께 도시된다

② 격자 중에서 내부의 영역에 속하는 것 이외의 특별한 격자는 해당격자의 특성을 나

타내도록 각각 고유의 번호를 그림에서와 같이 부여한다

③ 앞서 유한차분화 식에서 사용하였던 기지 및 미지의 변수는 컴퓨터 언어에 적합하

도록 2차원 배열로 바꾸는데

은 U(Ij) V(Ij)로

은 UN(ij) VN(ij)로

나타낸다 매 시간적분 이후에는 미지치가 기지치로 치환되도록 하고 새로운 시간단계의

적분을 원할 때까지 수행한다

④ 조류계산 후 속도벡타 등을 도시하기 위해서 격자점에서 계산된 값이 아닌 격자의

중앙에서의 값을 도시할 수 있도록 인근 격자점의 값을 평균한다 즉

⑤ 이 프로그램은 조석 운동과 같이 비정상상태의 흐름을 모의하도록 설계되었지만 초

기 상태에 모든 흐름이 0 라고 가정한 cold start로부터 출발하여 임의의 시간에 정상상

태의 흐름을 모의할 수도 있다 이 경우에는 모든 계산영역에서 총 운동에너지(total

kinetic energy)를 다음과 같이 계산하여 이 값이 전 단계에서 계산한 것과 현재 단계에

7-44

서 계산한 비율을 평가하여 해석자가 설정한 수렴한계 (예를 들어 10-3) 이내에 들면 계

산이 종료되도록 수정하여 이용할 수 있다

(733)

그림724에 보이는 프로그램에서 사용된 변수는 다음과 같다

DTDX = 시간간격과 공간을 나눈 격자간격

CF = 해저마찰응력계수

F = Coriolis 계수

IMJMNM = 첨자로 이용된 의 최대 크기(프로그램에서 이용가능한 크기)

KB = 내부가 아닌 특별격자의 수

AMPL = 개방경계에서 정의되는 조위의 진폭

PER = 개방경계에서 정의되는 조석파의 주기

IS(J)IE(J) = 횡방향의 모델 경계

H(IJ) = 격자망 중심에서의 수심

IBJBNB = 특별격자가 위치한 xy 방향의 위치와 해당 격자의 속성(NB = 2부터

12까지)

본 수치모델을 그림727에 보는 바와 같은 단순해역에 적용하는 경우에 적용된 장주기

파의 특성은 다음과 같다 특별격자의 속성은 그림에 함께 표현되고 있어 참조 가능하다

그림에서는 수심이 점차 낮아지는 경우에 대해 도시하고 있으나 우선 본 서에서는 전체

수심이 15m로 일정한 경우로 가정하여 모델링을 실시한다 사용자는 프로그램에서 일부

를 수정하고 입력파일에 약간의 수정을 한다면 용이하게 적용할 수 있다

DT=240sec DX=4000m CF=001 F=00001 IM=9 JM=9 KB=11 NM=200

AMPL=1m PER=4800sec 이 경우 장치번호 5를 통해 입력되어야 하는 변수의 값이 그

림726에 표현되고 있다

7-45

DIMENSION U(2020)UN(2020)V(2020)VN(2020)H(2020) gt Z(2020)IS(20)IE(20)IB(20)JB(20)NB(20) PI=3141592

OPEN(5FILE=TAPE5STATUS=OLD) OPEN(6FILE=TAPE6STATUS=UNKNOWN)

READ(5) DTDXCFFIMJMKBNMAMPLPER

DO J=1JM-1 READ(5) IS(J)IE(J) ENDDO

DO J=1JM-1 DO I=IS(J)-1IE(J)+1C READ(5) H(IJ) H(IJ)=150 ENDDO ENDDO

C DO I=IS(J)-1IE(J)+1

DO I=120 DO J=120 U(IJ)=00 V(IJ)=00 Z(IJ)=00 UN(IJ)=00 VN(IJ)=00 ENDDO ENDDO

DO K=1KB READ(5) IB(K)JB(K)NB(K) ENDDO

N=0 T=00 EK=00120 N=N+1 T=T+DT DO J=2JM-2 DO I=IS(J)IE(J) Z(IJ)=Z(IJ)-DT2DX(U(I+1J)(H(IJ)+H(I+1J))- gt U(IJ)(H(IJ)+H(I-1J))+V(IJ+1)(H(IJ+1)+H(IJ))- gt V(IJ)(H(IJ)+H(IJ-1))) ENDDO ENDDO

DO J=2JM-2 DO I=IS(J)+1IE(J) VV=(V(IJ)+V(I-1J)+V(IJ+1)+V(I-1J+1))4 HM=(H(IJ)+H(I-1J))2 UN(IJ)=U(IJ)-DT(((U(IJ)+U(I+1J))2-(U(IJ)+ gt U(I-1J))2)8DX+VV(U(IJ+1)-U(IJ-1))2DX+981 gt (Z(IJ)-Z(I-1J))DX-FVV+CFU(IJ)SQRT(VV2+U(IJ)2) gt HM) ENDDO ENDDO

DO J=3JM-2 DO I=IS(J)IE(J) UU=(U(IJ)+U(I+1J)+U(IJ-1)+U(I+1J-1))4 HM=(H(IJ)+H(IJ-1))2 VN(IJ)=V(IJ)-DT(((V(IJ+1)+V(IJ))2-(V(IJ)+ gt V(IJ-1))2)8DX+UU(V(I+1J)-V(I-1J))2DX+981 gt (Z(IJ)-Z(IJ-1))DX+FUU+CFV(IJ)SQRT(UU2+V(IJ)2) gt HM) ENDDO ENDDO

DO K=1KB I=IB(K) J=JB(K) IF((NB(K)-1)EQ1) GOTO 350 IF((NB(K)-1)EQ2) GOTO 360 IF((NB(K)-1)EQ3) GOTO 370 IF((NB(K)-1)EQ4) GOTO 380 IF((NB(K)-1)EQ5) GOTO 390 IF((NB(K)-1)EQ6) GOTO 400 IF((NB(K)-1)EQ7) GOTO 410 IF((NB(K)-1)EQ8) GOTO 420 IF((NB(K)-1)EQ9) GOTO 430 IF((NB(K)-1)EQ10) GOTO 440 IF((NB(K)-1)EQ11) GOTO 450

ltFigure 724gt 2차원 장파모델 프로그램

7-46

350 UN(IJ)=00 GOTO 465360 VN(IJ)=00 GOTO 465370 UN(IJ)=00 VN(IJ)=00 GOTO 465380 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=VN(I+1J) GOTO 460390 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=VN(I-1J) GOTO 460400 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=UN(IJ-1) GOTO 460410 UN(IJ)=UN(IJ+1) VN(IJ)=VN(IJ+1) GOTO 460420 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=00 GOTO 460430 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=00 GOTO 460440 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=00 GOTO 460450 VN(IJ)=VN(IJ+1) UN(IJ)=00 GOTO 460460 Z(IJ)=AMPLSIN(2PITPER)465 ENDDO

DO J=1JM DO I=1IM U(IJ)=UN(IJ) V(IJ)=VN(IJ) ENDDO ENDDO

IF(N2NE(INT(N2))) GOTO 120 EK=00 DO J=2JM-2 DO I=IS(J)IE(J) EK=EK+((U(IJ)+U(I+1J))2+(V(IJ)+V(IJ+1))2)H(IJ)8 ENDDO ENDDO

WRITE(6) EK WRITE(6) UU DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (U(IJ)+U(I+1J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) VV DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) ZZ DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

IF(NLTNM) GOTO 120 STOP END

ltFigure 724gt 2차원 장파모델 프로그램

7-47

240 4000 001 00001 9 9 11 200 1 48002 72 72 72 72 72 72 72 72 2 123 2 84 2 85 2 86 2 87 2 82 3 22 4 22 5 22 6 22 7 2

ltFigure 725gt 모델링을 실시하기 위해 장치번호5를 통해 입력

되는 주요변수 및 입력자료

ltFigure 726gt 모델적용을 위한 이상적인 만의 형상과 특별

격자망의 속성구분

7-48

ltFigure 727gt 모델 적용을 위한 단순해역과 특별격자의 정보

7-35

ltFigure 711gt 연안을 상세하게 이산화하는 nesting 기법을 적용한

유한차분격자망으로 구성된 황해 격자체계

그림 712에는 황해 수심과 함께 표현된 유한요소 격자시스템이 도시되고 있다 대체적

으로 우리나라 서남해안과 중국의 동안과 같이 수심이 낮은 해역에 대부분의 세밀한 격

자망이 운용되고 있으며 황해 중심부와 동지나해 및 육붕의 경계에서는 커다란 격자로

구성되어 유연성을 유지하고 있다 이러한 유연성은 유한요소 모델링의 커다란 장점 중의

하나이다

7-36

ltFigure 712gt 황해에 대한 수심분포별 유한요소격자 체계

이러한 격자체계에서 선형의 3차원 유한요소 모델인 FUNDY를 적용한 결과 중 주태음

반일주조인 M2의 등조위와 등 조시차를 작성하여 그림으로 표현한 것이 그림 713에 도

시되고 있으며 동일한 조건에서 비선형 유한요소 모델인 TIDE3D를 적용한 것이 그림

714에 함께 도시되고 있다 대체적으로는 두 모델의 결과가 유사하나 비선형을 적용한

모델의 결과가 발해만과 우리나라 서한만의 조석 확폭을 비교적 잘 재현하고 있다 특히

경기만과 우리나라 서해연안의 주태음 반일주조의 조석을 잘 표현하고 있다

조석의 비선형성에 의해 발생된 황해의 배조 및 복합조인 M4 MS4의 계산된 결과를

살펴보면 우리나라 서해안에서는 지형적인 원인에 기인하여 천해조의 발생이 매우 뚜렷

하게 나타나며 경기만과 군산항 일대에는 천해조의 조차가 30cm에 다다라는 등 매우 특

이한 현상을 보이고 있다 천해조는 경기만 뿐만 아니라 우리나라 서한만 일대 해역과 중

국의 양자강 전면의 해역에서 광범위하게 분포하고 있다 이러한 천해조의 두드러진 특성

은 일대 해역에서의 조석 및 조류 모델링에 있어서 천해조의 성분을 무시할 수 없음을

의미하며 모델링 시에 상당한 주의가 요망된다 하겠다

7-37

756 모델링의 턴키 설계 등에 활용(광양항 3-2단계를 중심으로)

해안수리에서 조석 및 조류 수치모델링의 궁극적 목표는 각종 해안구조물을 공사하는

데 있어 설계시에 충분히 검토하여 향후 변화될 해안수리학적 특성을 사전에 파악하고

이로부터 발생될 수 있는 부정적인 영향을 저감하는데 있다 이러한 이유로 근래에 해안

ltFigure 715gt TIDE3D 모델에 의한 황해의비선형 조석인 배조인 M4 분포도

ltFigure 716gt TIDE3D 모델에 의한 황해의비선형 조석인 복합조인 MS4 분포도

ltFigure 713gt 선형 FUNDY 모델을적용한 황해의 M2 조석분포도

ltFigure 714gt 비선형 TIDE3D모델을 적용한 황해의 M2

조석분포도

7-38

구조물 설계시에 수치모델링이 필수적인 도구로써 활용되고 있다 대규모 개발사업에 수

치모델링을 적용한 대표적인 것은 1970년대에 인천항과 군산외항 개발사업에 대해 항만

청(현 해양수산부)에서 시행한 것이 본격적인 예가 될 것이다 이후에는 여러 개발사업에

다양한 수치모델링 방법과 모델이 적용되고 있으며 근래에는 정부에서 발주하는 각종

Turn-key 공사(제주외항축조 울산방파제 축조 부산신항만건설 광양항 23단계건설 여

수구항정비 아산평택항 건설 시화조력발전 등)의 설계시 필수적인 도구로 활용되고 있

다 여기서는 일례로 광양항에서 시행되고 있는 일련의 개발사업 중 3-2단계 일괄입찰방

식인 턴키설계시에 검토하였던 내용 중의 일부를 실제 사례로써 검토한다

광양항에는 그림 717에서 보는 바와 같이 컨테이너 터미널 축조공사가 진행되고 있으

며 대규모 공사로 인한 조류의 변화를 해석하기 위해서 모델링을 실시한다 그림718에는

현재상태를 재현하기 위한 유한요소 격자시스템이 도시되고 있으며 그림에서 보는 조위

및 조류 관측정점에서의 실제 관측자료와의 비교검증을 통해 최종적으로 수립된 수치모

델을 적용한 조류의 결과 중에서 일부를 발췌하여 대조시의 최강 창조 및 낙조시의 조류

벡타의 snap shot을 도시하고 있다 이처럼 조류모델링은 현재상태에서 관심이 집중되는

해역의 실시간 조석 및 조류를 거의 실제에 가깝게 재현할 수 있고 반복해서 관찰할 수

있는 장점이 있다 광양항 3-2단계의 공사가 완공된 장래상황을 재현한 최강창조 및 낙

조의 결과는 그림721-722에 도시되고 있다 즉 이처럼 해안수리 모델링을 통해서 장래

변화될 유동이 인근해역에 끼칠 수 있는 부정적인 영향으로 해저의 침식과 퇴적에 얼마

나 영향을 미칠 것인가를 사전에 평가하고 또는 공사 중에 발생될 부유토사 및 준설토사

의 확산이 얼마나 영향을 끼칠 것인가를 평가하는 등 중요한 정보를 파악할 수 있다

T1 T2

T3

ADP1

ADP2

P1

P2

CTMES

WR0m 1000m 2000m

공 사 중

묘 도 공 사 중

광 양 제 철

여 수 반 도

콘 테 이 너 터 미 널

광 양 군

남 해 도

태 인 도 갈 도

22

2

2

5 5

5 55

5

5

10

105

10

30 30

10

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

10

10

10

10

10 10

10

20

2010

10Pressure Wave Gage

CTMES

ADP

Tide Gage

Wave Rider

============================================================================== TM LONGI TUDE LATI TUDE NO ------------------------------------------------------------------- X Y DEG MI N SEC DEG MI N SEC ============================================================================== T1 149045 717 270922 659 127 46 41 974 34 50 4 189 T2 149088 858 274155 712 127 48 49 232 34 50 4 759 T3 160789 148 279461 098 127 52 22 035 34 56 22 993 ADP1 154673 311 260975 875 127 40 11 961 34 53 9 136 ADP2 153108 098 270131 962 127 46 12 078 34 52 16 215 P1 155131 042 260819 773 127 40 5 933 34 53 24 024 P2 149110 670 271839 098 127 47 18 063 34 50 6 066 CTMES 154701 703 259774 781 127 39 24 665 34 53 10 314 WR 149120 396 271339 824 127 46 58 416 34 50 6 508 ==============================================================================

ltFigure 717gt 광양항 일대의 지형과 조석및 조류관측 정점

Distance (m)260000 270000 280000

150000

155000

160000

165000

170000

Gwangyang

Myodo

Yeosu

Namhae

ContainerTerminal

ltFigure 718gt 광양항 모델링을 위한 유한요소 격자체계

7-39

797 Internet을 통한 모델링의 발전방향

다양한 분야에서 접근하는 해안해양의 발전은 각각의 분야에 정진하고 유기적인 연

관을 가져야 그 효과가 배가될 수 있다 그렇지만 점차 다변화 다양화되는 현시점에서 공

통주제 없이는 이와 같은 유기성이 결여되고 그 효과 또한 회의적일 수 있다 따라서 해

안해양공학분야에서도 근자에 사회 전반에 매우 유용한 도구로서 인정 받는 인터넷상

의 정보를 공유하고 향유할 수 있다면 부족한 면을 상당부분 완화 시키면서 공통된 주제

를 향해 용이하게 접근할 수 있을 것이다

현재까지 알려진 과학기술이라는 것이 바닷가의 수많은 모래알 중 불과 몇 알에 지나

지 않는 것에 비유되는데 우리의 관심사인 해양과학 및 해안해양공학분야는 이중에서

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 719gt 모델링에 의한 광양항대조시의 최강창조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 720gt 모델링에 의한 광양항대조시의 최강낙조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 721gt 광양항 3-2공사 이후대조시의 최강창조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 722gt 광양항 3-2공사 이후대조시의 최강낙조 조류속

7-40

도 극히 일부분이라는 점을 인식하면 모래알 하나에 지나지 않을까 한다 바닷가의 모래

알 하나를 헤치면 또 다른 무수의 모래알을 만나듯 internet surfing에서도 수많은 파랑들

을 만나게 된다 그러므로 필자가 관심 있어 방문하고 소개하는 web site는 일개 파랑에

비유할 수 있을 것이며 따라서 이 분야에 관심 있는 독자는 필자가 유영한 파랑을 토대

로 다음 파랑으로 또 다른 파랑으로 유영할 수 있을 것이다

해안해양에 대한 국내의 이론과 수치모델링에 관한 연구수준은 일부 연구자를 제외

하고는 연구의 성과가 미미하거나 최신의 기술수준에 미달하는 연구가 대부분이고 연구

결과도 상호 유기적인 관련이 적다 한국수자원학회(1997)의 조사분석에 따르면 1993년부

터 1996년까지 4년간 국내의 해양과학 및 해안공학관련 학술지에 발표된 논문은 99편으

로 조사되었다 이중 해양과학분야는 한국해양학회지에 23편 한국수산학회지에 16편이

발표된 반면 해안공학분야는 한국해안해양공학회지에 33편을 비롯하여 대한토목학회지

에 18편이 발표되어 이들 4개 학술지가 국내의 해양해안분야를 이끌고 있는 것으로 밝

혀졌으며 특히 한국해안해양공학회지는 전체논문의 13을 차지하는 등 국내의 해안공

학분야를 선도하고 있다 발표된 논문 분야는 역시 수치모델링에 입각한 서남해안의 조석

및 해수유동과 확산현상에 관한 연구가 49편으로 절대 우위를 차지하고 있다

조석모델링을 포함한 해양과학 및 기술에 있어서 실시간의 자료 제공이 좋으나 현실적

으로 최신의 관측자료 및 분석결과의 제공에 어려운 점이 따르고 있어 기초적인 연구성

과가 즉각적으로 실무 및 연구에 활용될 수 있는 해양정보체계(ocean informatics) 구축

방안이 모색되어져야 한다 선진 외국에서는 풍부한 자료를 공유하고 이를 토대로 발전시

키고 있으나 국내의 연구동향은 아직까지 web의 비중이 크지 않다 그러나 주지하다시피

현대는 정보의 know-how가 아닌 know-where이므로 학회차원에서 가용정보를 수집하

여 기존 연구자 및 산업계 종사자와 새로운 학문을 배우는 후학에게 용이하게 참신한 정

보를 제공할 수 있어야 할 것이다 이를 이행하기 위한 세부 사항으로는

연구회나 연구모임(학회의 분과 운영)을 통한 조석조류 자료 정보의 공유와 제공

학회차원의 web server 구축 운영으로 학회지의 목차와 초록 및 조석조류 모델링성과 제

공

인터넷을 통한 가상연구회(virtual workshop) 혹은 가상세미나(virtual seminar)의 운영

benchmark test 등을 통한 조석수치모델 기법의 신뢰성 향상 제고

실측 조류자료 공유와 모델 접목을 통한 예측능력 향상도모

해양 기초자료를 수집하고 분석하는 정부기관과의 연계 운영방안 모색

등이 운영되어야 할 것이고 이러한 노력과 시도가 꾸준히 계속되어야 해안수리학의 발

전에 도움이 될 것이다

7-41

710 2차원 장파조석 모델의 수립 및 실습

수치모델링의 이해를 위해 수심적분된 2차원의 경우에 유한차분방법을 이용하여 기본

방정식을 근사화하는 과정과 교호격자(staggered grid)를 이용하여 가상의 단순해역에 적

용하는 과정을 다룬다 여기서 다루는 장파조석 모델은 Koutitas(1988) 교수가 해안공학

에 필수적인 수치모델링을 간략화하여 다루면서 BASIC 언어를 이용하여 프로그래밍한

것을 준용하였으므로 보완하여 확대 적용한다면 실제 해역에서도 충분히 적용할 수 있는

수준의 모델이다 연속방정식과 운동량방정식의 수심적분된 2차원 수평방향의 수동역학

기본방정식을 쓰면 다음과 같다

(723)

nabla

(724)

nabla

(725)

여기서 는 Chezy의 계수

는 수평방향의 Laplace 연산자이고 는 수

평방향의 와점성계수(horizontal eddy viscosity)를 의미한다

ltFigure 723gt 교호격자로 공간 이산화를 표현한

모식도 와 시간단계 및 격자에서의 계산 위치

유한차분방법을 적용하기 위하여 먼저 대상해역을 공간적으로 다음의 그림723과 같이

7-42

xy 방향으로 로 분할하여 나눈다 그러면 우리가 찾고자하는 미지 값인 는

이처럼 분할된 각각의 격자에서 계산되어지는데 교호격자를 이용하여 조위인 는 격자

의 중앙점에서 그리고 xy 방향의 수심적분된 조류속 는 격자점에서 계산되어지도

록 한다 계산의 편의상 직각좌표계에서 수행되는 것을 수치좌표시스템으로 바꾸어 이용

하는데 index notation을 이용하여 공간에 대해서는 아래첨자로 를 쓰고 시간에 대해서

는 위첨자인 을 사용한다 이렇게 공간과 시간을 새롭게 정의하여 유한차분방법 중 시간

에 대해서는 전방차분(Forward difference in Time) 공간에 대해서는 중앙차분(Central

difference in Space)인 가장 보편적인 FTCS 양해법을 적용하면 조위에 대해서는 기지치

(known value)의 시간대인 조류속도에 대해서는 기지의 시간대로부터 시간간격

가 지난 다음의 시간에서 찾고자 하는 미지치(unknown value)는 각각 과 단

계에서 구해진다 즉 위의 식(761-763)에서 찾고자 하는 미지치는 다음과 같이 정의된

다

(726)

(727)

(728)

그러나 양해법을 이용하므로 시간적분 간격 를 임의로 정할 수 없고 수치해의 안정

성을 고려하기 위하여 다음과 같은 CFL 안정조건에 따라 정한다 격자간격과 대상해역의

수심에 따라 달라지겠지만 예를 들어 주기 43000초인 M2 분조의 조석수치모델을 적용하

기 위해서 는 4304300초의 값을 갖게 되어 시간적분에 방대한 수치계산이 필요하게

된다

(729)

위의 식(729)을 기본방정식에 대입하고 양해법의 유한차분화를 이용하며

및

과

같이 현재시간단계에서 인근 4개 절점의 값을 평균을 취한 것을 이용하면 기본방정식인

미분방정식은 다음과 같은 차분화된 방정식으로 바뀌게 된다

(730)

7-43

(731)

(732)

2차원 장파모델링은 위의 유한차분식을 이용하는데 Koutitas 교수가 제안한 BASIC언

어로 되어 있는 것을 독자들의 활용성을 높이기 위하여 Fortran 프로그램으로 변환하였

으며 그림 724에 제시되어 있다 여기에 입력되는 변수는 그림 725에 보이는 바와 같으

며 세부적인 설명이 되어있다 모델링은 다음의 과정을 거쳐 수행된다

① 먼저 대상해역을 형상화하여 그림 726에서와 같이 xy 방향을 각각 로 이산화

하는데 좌하측을 11로 시작하여 순차적으로 번호를 붙인다열의 좌측과 우측의 한계는

각각 배열 IS(J) IE(J)로 정의되고 상세한 것은 그림에 함께 도시된다

② 격자 중에서 내부의 영역에 속하는 것 이외의 특별한 격자는 해당격자의 특성을 나

타내도록 각각 고유의 번호를 그림에서와 같이 부여한다

③ 앞서 유한차분화 식에서 사용하였던 기지 및 미지의 변수는 컴퓨터 언어에 적합하

도록 2차원 배열로 바꾸는데

은 U(Ij) V(Ij)로

은 UN(ij) VN(ij)로

나타낸다 매 시간적분 이후에는 미지치가 기지치로 치환되도록 하고 새로운 시간단계의

적분을 원할 때까지 수행한다

④ 조류계산 후 속도벡타 등을 도시하기 위해서 격자점에서 계산된 값이 아닌 격자의

중앙에서의 값을 도시할 수 있도록 인근 격자점의 값을 평균한다 즉

⑤ 이 프로그램은 조석 운동과 같이 비정상상태의 흐름을 모의하도록 설계되었지만 초

기 상태에 모든 흐름이 0 라고 가정한 cold start로부터 출발하여 임의의 시간에 정상상

태의 흐름을 모의할 수도 있다 이 경우에는 모든 계산영역에서 총 운동에너지(total

kinetic energy)를 다음과 같이 계산하여 이 값이 전 단계에서 계산한 것과 현재 단계에

7-44

서 계산한 비율을 평가하여 해석자가 설정한 수렴한계 (예를 들어 10-3) 이내에 들면 계

산이 종료되도록 수정하여 이용할 수 있다

(733)

그림724에 보이는 프로그램에서 사용된 변수는 다음과 같다

DTDX = 시간간격과 공간을 나눈 격자간격

CF = 해저마찰응력계수

F = Coriolis 계수

IMJMNM = 첨자로 이용된 의 최대 크기(프로그램에서 이용가능한 크기)

KB = 내부가 아닌 특별격자의 수

AMPL = 개방경계에서 정의되는 조위의 진폭

PER = 개방경계에서 정의되는 조석파의 주기

IS(J)IE(J) = 횡방향의 모델 경계

H(IJ) = 격자망 중심에서의 수심

IBJBNB = 특별격자가 위치한 xy 방향의 위치와 해당 격자의 속성(NB = 2부터

12까지)

본 수치모델을 그림727에 보는 바와 같은 단순해역에 적용하는 경우에 적용된 장주기

파의 특성은 다음과 같다 특별격자의 속성은 그림에 함께 표현되고 있어 참조 가능하다

그림에서는 수심이 점차 낮아지는 경우에 대해 도시하고 있으나 우선 본 서에서는 전체

수심이 15m로 일정한 경우로 가정하여 모델링을 실시한다 사용자는 프로그램에서 일부

를 수정하고 입력파일에 약간의 수정을 한다면 용이하게 적용할 수 있다

DT=240sec DX=4000m CF=001 F=00001 IM=9 JM=9 KB=11 NM=200

AMPL=1m PER=4800sec 이 경우 장치번호 5를 통해 입력되어야 하는 변수의 값이 그

림726에 표현되고 있다

7-45

DIMENSION U(2020)UN(2020)V(2020)VN(2020)H(2020) gt Z(2020)IS(20)IE(20)IB(20)JB(20)NB(20) PI=3141592

OPEN(5FILE=TAPE5STATUS=OLD) OPEN(6FILE=TAPE6STATUS=UNKNOWN)

READ(5) DTDXCFFIMJMKBNMAMPLPER

DO J=1JM-1 READ(5) IS(J)IE(J) ENDDO

DO J=1JM-1 DO I=IS(J)-1IE(J)+1C READ(5) H(IJ) H(IJ)=150 ENDDO ENDDO

C DO I=IS(J)-1IE(J)+1

DO I=120 DO J=120 U(IJ)=00 V(IJ)=00 Z(IJ)=00 UN(IJ)=00 VN(IJ)=00 ENDDO ENDDO

DO K=1KB READ(5) IB(K)JB(K)NB(K) ENDDO

N=0 T=00 EK=00120 N=N+1 T=T+DT DO J=2JM-2 DO I=IS(J)IE(J) Z(IJ)=Z(IJ)-DT2DX(U(I+1J)(H(IJ)+H(I+1J))- gt U(IJ)(H(IJ)+H(I-1J))+V(IJ+1)(H(IJ+1)+H(IJ))- gt V(IJ)(H(IJ)+H(IJ-1))) ENDDO ENDDO

DO J=2JM-2 DO I=IS(J)+1IE(J) VV=(V(IJ)+V(I-1J)+V(IJ+1)+V(I-1J+1))4 HM=(H(IJ)+H(I-1J))2 UN(IJ)=U(IJ)-DT(((U(IJ)+U(I+1J))2-(U(IJ)+ gt U(I-1J))2)8DX+VV(U(IJ+1)-U(IJ-1))2DX+981 gt (Z(IJ)-Z(I-1J))DX-FVV+CFU(IJ)SQRT(VV2+U(IJ)2) gt HM) ENDDO ENDDO

DO J=3JM-2 DO I=IS(J)IE(J) UU=(U(IJ)+U(I+1J)+U(IJ-1)+U(I+1J-1))4 HM=(H(IJ)+H(IJ-1))2 VN(IJ)=V(IJ)-DT(((V(IJ+1)+V(IJ))2-(V(IJ)+ gt V(IJ-1))2)8DX+UU(V(I+1J)-V(I-1J))2DX+981 gt (Z(IJ)-Z(IJ-1))DX+FUU+CFV(IJ)SQRT(UU2+V(IJ)2) gt HM) ENDDO ENDDO

DO K=1KB I=IB(K) J=JB(K) IF((NB(K)-1)EQ1) GOTO 350 IF((NB(K)-1)EQ2) GOTO 360 IF((NB(K)-1)EQ3) GOTO 370 IF((NB(K)-1)EQ4) GOTO 380 IF((NB(K)-1)EQ5) GOTO 390 IF((NB(K)-1)EQ6) GOTO 400 IF((NB(K)-1)EQ7) GOTO 410 IF((NB(K)-1)EQ8) GOTO 420 IF((NB(K)-1)EQ9) GOTO 430 IF((NB(K)-1)EQ10) GOTO 440 IF((NB(K)-1)EQ11) GOTO 450

ltFigure 724gt 2차원 장파모델 프로그램

7-46

350 UN(IJ)=00 GOTO 465360 VN(IJ)=00 GOTO 465370 UN(IJ)=00 VN(IJ)=00 GOTO 465380 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=VN(I+1J) GOTO 460390 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=VN(I-1J) GOTO 460400 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=UN(IJ-1) GOTO 460410 UN(IJ)=UN(IJ+1) VN(IJ)=VN(IJ+1) GOTO 460420 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=00 GOTO 460430 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=00 GOTO 460440 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=00 GOTO 460450 VN(IJ)=VN(IJ+1) UN(IJ)=00 GOTO 460460 Z(IJ)=AMPLSIN(2PITPER)465 ENDDO

DO J=1JM DO I=1IM U(IJ)=UN(IJ) V(IJ)=VN(IJ) ENDDO ENDDO

IF(N2NE(INT(N2))) GOTO 120 EK=00 DO J=2JM-2 DO I=IS(J)IE(J) EK=EK+((U(IJ)+U(I+1J))2+(V(IJ)+V(IJ+1))2)H(IJ)8 ENDDO ENDDO

WRITE(6) EK WRITE(6) UU DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (U(IJ)+U(I+1J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) VV DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) ZZ DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

IF(NLTNM) GOTO 120 STOP END

ltFigure 724gt 2차원 장파모델 프로그램

7-47

240 4000 001 00001 9 9 11 200 1 48002 72 72 72 72 72 72 72 72 2 123 2 84 2 85 2 86 2 87 2 82 3 22 4 22 5 22 6 22 7 2

ltFigure 725gt 모델링을 실시하기 위해 장치번호5를 통해 입력

되는 주요변수 및 입력자료

ltFigure 726gt 모델적용을 위한 이상적인 만의 형상과 특별

격자망의 속성구분

7-48

ltFigure 727gt 모델 적용을 위한 단순해역과 특별격자의 정보

7-36

ltFigure 712gt 황해에 대한 수심분포별 유한요소격자 체계

이러한 격자체계에서 선형의 3차원 유한요소 모델인 FUNDY를 적용한 결과 중 주태음

반일주조인 M2의 등조위와 등 조시차를 작성하여 그림으로 표현한 것이 그림 713에 도

시되고 있으며 동일한 조건에서 비선형 유한요소 모델인 TIDE3D를 적용한 것이 그림

714에 함께 도시되고 있다 대체적으로는 두 모델의 결과가 유사하나 비선형을 적용한

모델의 결과가 발해만과 우리나라 서한만의 조석 확폭을 비교적 잘 재현하고 있다 특히

경기만과 우리나라 서해연안의 주태음 반일주조의 조석을 잘 표현하고 있다

조석의 비선형성에 의해 발생된 황해의 배조 및 복합조인 M4 MS4의 계산된 결과를

살펴보면 우리나라 서해안에서는 지형적인 원인에 기인하여 천해조의 발생이 매우 뚜렷

하게 나타나며 경기만과 군산항 일대에는 천해조의 조차가 30cm에 다다라는 등 매우 특

이한 현상을 보이고 있다 천해조는 경기만 뿐만 아니라 우리나라 서한만 일대 해역과 중

국의 양자강 전면의 해역에서 광범위하게 분포하고 있다 이러한 천해조의 두드러진 특성

은 일대 해역에서의 조석 및 조류 모델링에 있어서 천해조의 성분을 무시할 수 없음을

의미하며 모델링 시에 상당한 주의가 요망된다 하겠다

7-37

756 모델링의 턴키 설계 등에 활용(광양항 3-2단계를 중심으로)

해안수리에서 조석 및 조류 수치모델링의 궁극적 목표는 각종 해안구조물을 공사하는

데 있어 설계시에 충분히 검토하여 향후 변화될 해안수리학적 특성을 사전에 파악하고

이로부터 발생될 수 있는 부정적인 영향을 저감하는데 있다 이러한 이유로 근래에 해안

ltFigure 715gt TIDE3D 모델에 의한 황해의비선형 조석인 배조인 M4 분포도

ltFigure 716gt TIDE3D 모델에 의한 황해의비선형 조석인 복합조인 MS4 분포도

ltFigure 713gt 선형 FUNDY 모델을적용한 황해의 M2 조석분포도

ltFigure 714gt 비선형 TIDE3D모델을 적용한 황해의 M2

조석분포도

7-38

구조물 설계시에 수치모델링이 필수적인 도구로써 활용되고 있다 대규모 개발사업에 수

치모델링을 적용한 대표적인 것은 1970년대에 인천항과 군산외항 개발사업에 대해 항만

청(현 해양수산부)에서 시행한 것이 본격적인 예가 될 것이다 이후에는 여러 개발사업에

다양한 수치모델링 방법과 모델이 적용되고 있으며 근래에는 정부에서 발주하는 각종

Turn-key 공사(제주외항축조 울산방파제 축조 부산신항만건설 광양항 23단계건설 여

수구항정비 아산평택항 건설 시화조력발전 등)의 설계시 필수적인 도구로 활용되고 있

다 여기서는 일례로 광양항에서 시행되고 있는 일련의 개발사업 중 3-2단계 일괄입찰방

식인 턴키설계시에 검토하였던 내용 중의 일부를 실제 사례로써 검토한다

광양항에는 그림 717에서 보는 바와 같이 컨테이너 터미널 축조공사가 진행되고 있으

며 대규모 공사로 인한 조류의 변화를 해석하기 위해서 모델링을 실시한다 그림718에는

현재상태를 재현하기 위한 유한요소 격자시스템이 도시되고 있으며 그림에서 보는 조위

및 조류 관측정점에서의 실제 관측자료와의 비교검증을 통해 최종적으로 수립된 수치모

델을 적용한 조류의 결과 중에서 일부를 발췌하여 대조시의 최강 창조 및 낙조시의 조류

벡타의 snap shot을 도시하고 있다 이처럼 조류모델링은 현재상태에서 관심이 집중되는

해역의 실시간 조석 및 조류를 거의 실제에 가깝게 재현할 수 있고 반복해서 관찰할 수

있는 장점이 있다 광양항 3-2단계의 공사가 완공된 장래상황을 재현한 최강창조 및 낙

조의 결과는 그림721-722에 도시되고 있다 즉 이처럼 해안수리 모델링을 통해서 장래

변화될 유동이 인근해역에 끼칠 수 있는 부정적인 영향으로 해저의 침식과 퇴적에 얼마

나 영향을 미칠 것인가를 사전에 평가하고 또는 공사 중에 발생될 부유토사 및 준설토사

의 확산이 얼마나 영향을 끼칠 것인가를 평가하는 등 중요한 정보를 파악할 수 있다

T1 T2

T3

ADP1

ADP2

P1

P2

CTMES

WR0m 1000m 2000m

공 사 중

묘 도 공 사 중

광 양 제 철

여 수 반 도

콘 테 이 너 터 미 널

광 양 군

남 해 도

태 인 도 갈 도

22

2

2

5 5

5 55

5

5

10

105

10

30 30

10

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

10

10

10

10

10 10

10

20

2010

10Pressure Wave Gage

CTMES

ADP

Tide Gage

Wave Rider

============================================================================== TM LONGI TUDE LATI TUDE NO ------------------------------------------------------------------- X Y DEG MI N SEC DEG MI N SEC ============================================================================== T1 149045 717 270922 659 127 46 41 974 34 50 4 189 T2 149088 858 274155 712 127 48 49 232 34 50 4 759 T3 160789 148 279461 098 127 52 22 035 34 56 22 993 ADP1 154673 311 260975 875 127 40 11 961 34 53 9 136 ADP2 153108 098 270131 962 127 46 12 078 34 52 16 215 P1 155131 042 260819 773 127 40 5 933 34 53 24 024 P2 149110 670 271839 098 127 47 18 063 34 50 6 066 CTMES 154701 703 259774 781 127 39 24 665 34 53 10 314 WR 149120 396 271339 824 127 46 58 416 34 50 6 508 ==============================================================================

ltFigure 717gt 광양항 일대의 지형과 조석및 조류관측 정점

Distance (m)260000 270000 280000

150000

155000

160000

165000

170000

Gwangyang

Myodo

Yeosu

Namhae

ContainerTerminal

ltFigure 718gt 광양항 모델링을 위한 유한요소 격자체계

7-39

797 Internet을 통한 모델링의 발전방향

다양한 분야에서 접근하는 해안해양의 발전은 각각의 분야에 정진하고 유기적인 연

관을 가져야 그 효과가 배가될 수 있다 그렇지만 점차 다변화 다양화되는 현시점에서 공

통주제 없이는 이와 같은 유기성이 결여되고 그 효과 또한 회의적일 수 있다 따라서 해

안해양공학분야에서도 근자에 사회 전반에 매우 유용한 도구로서 인정 받는 인터넷상

의 정보를 공유하고 향유할 수 있다면 부족한 면을 상당부분 완화 시키면서 공통된 주제

를 향해 용이하게 접근할 수 있을 것이다

현재까지 알려진 과학기술이라는 것이 바닷가의 수많은 모래알 중 불과 몇 알에 지나

지 않는 것에 비유되는데 우리의 관심사인 해양과학 및 해안해양공학분야는 이중에서

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 719gt 모델링에 의한 광양항대조시의 최강창조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 720gt 모델링에 의한 광양항대조시의 최강낙조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 721gt 광양항 3-2공사 이후대조시의 최강창조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 722gt 광양항 3-2공사 이후대조시의 최강낙조 조류속

7-40

도 극히 일부분이라는 점을 인식하면 모래알 하나에 지나지 않을까 한다 바닷가의 모래

알 하나를 헤치면 또 다른 무수의 모래알을 만나듯 internet surfing에서도 수많은 파랑들

을 만나게 된다 그러므로 필자가 관심 있어 방문하고 소개하는 web site는 일개 파랑에

비유할 수 있을 것이며 따라서 이 분야에 관심 있는 독자는 필자가 유영한 파랑을 토대

로 다음 파랑으로 또 다른 파랑으로 유영할 수 있을 것이다

해안해양에 대한 국내의 이론과 수치모델링에 관한 연구수준은 일부 연구자를 제외

하고는 연구의 성과가 미미하거나 최신의 기술수준에 미달하는 연구가 대부분이고 연구

결과도 상호 유기적인 관련이 적다 한국수자원학회(1997)의 조사분석에 따르면 1993년부

터 1996년까지 4년간 국내의 해양과학 및 해안공학관련 학술지에 발표된 논문은 99편으

로 조사되었다 이중 해양과학분야는 한국해양학회지에 23편 한국수산학회지에 16편이

발표된 반면 해안공학분야는 한국해안해양공학회지에 33편을 비롯하여 대한토목학회지

에 18편이 발표되어 이들 4개 학술지가 국내의 해양해안분야를 이끌고 있는 것으로 밝

혀졌으며 특히 한국해안해양공학회지는 전체논문의 13을 차지하는 등 국내의 해안공

학분야를 선도하고 있다 발표된 논문 분야는 역시 수치모델링에 입각한 서남해안의 조석

및 해수유동과 확산현상에 관한 연구가 49편으로 절대 우위를 차지하고 있다

조석모델링을 포함한 해양과학 및 기술에 있어서 실시간의 자료 제공이 좋으나 현실적

으로 최신의 관측자료 및 분석결과의 제공에 어려운 점이 따르고 있어 기초적인 연구성

과가 즉각적으로 실무 및 연구에 활용될 수 있는 해양정보체계(ocean informatics) 구축

방안이 모색되어져야 한다 선진 외국에서는 풍부한 자료를 공유하고 이를 토대로 발전시

키고 있으나 국내의 연구동향은 아직까지 web의 비중이 크지 않다 그러나 주지하다시피

현대는 정보의 know-how가 아닌 know-where이므로 학회차원에서 가용정보를 수집하

여 기존 연구자 및 산업계 종사자와 새로운 학문을 배우는 후학에게 용이하게 참신한 정

보를 제공할 수 있어야 할 것이다 이를 이행하기 위한 세부 사항으로는

연구회나 연구모임(학회의 분과 운영)을 통한 조석조류 자료 정보의 공유와 제공

학회차원의 web server 구축 운영으로 학회지의 목차와 초록 및 조석조류 모델링성과 제

공

인터넷을 통한 가상연구회(virtual workshop) 혹은 가상세미나(virtual seminar)의 운영

benchmark test 등을 통한 조석수치모델 기법의 신뢰성 향상 제고

실측 조류자료 공유와 모델 접목을 통한 예측능력 향상도모

해양 기초자료를 수집하고 분석하는 정부기관과의 연계 운영방안 모색

등이 운영되어야 할 것이고 이러한 노력과 시도가 꾸준히 계속되어야 해안수리학의 발

전에 도움이 될 것이다

7-41

710 2차원 장파조석 모델의 수립 및 실습

수치모델링의 이해를 위해 수심적분된 2차원의 경우에 유한차분방법을 이용하여 기본

방정식을 근사화하는 과정과 교호격자(staggered grid)를 이용하여 가상의 단순해역에 적

용하는 과정을 다룬다 여기서 다루는 장파조석 모델은 Koutitas(1988) 교수가 해안공학

에 필수적인 수치모델링을 간략화하여 다루면서 BASIC 언어를 이용하여 프로그래밍한

것을 준용하였으므로 보완하여 확대 적용한다면 실제 해역에서도 충분히 적용할 수 있는

수준의 모델이다 연속방정식과 운동량방정식의 수심적분된 2차원 수평방향의 수동역학

기본방정식을 쓰면 다음과 같다

(723)

nabla

(724)

nabla

(725)

여기서 는 Chezy의 계수

는 수평방향의 Laplace 연산자이고 는 수

평방향의 와점성계수(horizontal eddy viscosity)를 의미한다

ltFigure 723gt 교호격자로 공간 이산화를 표현한

모식도 와 시간단계 및 격자에서의 계산 위치

유한차분방법을 적용하기 위하여 먼저 대상해역을 공간적으로 다음의 그림723과 같이

7-42

xy 방향으로 로 분할하여 나눈다 그러면 우리가 찾고자하는 미지 값인 는

이처럼 분할된 각각의 격자에서 계산되어지는데 교호격자를 이용하여 조위인 는 격자

의 중앙점에서 그리고 xy 방향의 수심적분된 조류속 는 격자점에서 계산되어지도

록 한다 계산의 편의상 직각좌표계에서 수행되는 것을 수치좌표시스템으로 바꾸어 이용

하는데 index notation을 이용하여 공간에 대해서는 아래첨자로 를 쓰고 시간에 대해서

는 위첨자인 을 사용한다 이렇게 공간과 시간을 새롭게 정의하여 유한차분방법 중 시간

에 대해서는 전방차분(Forward difference in Time) 공간에 대해서는 중앙차분(Central

difference in Space)인 가장 보편적인 FTCS 양해법을 적용하면 조위에 대해서는 기지치

(known value)의 시간대인 조류속도에 대해서는 기지의 시간대로부터 시간간격

가 지난 다음의 시간에서 찾고자 하는 미지치(unknown value)는 각각 과 단

계에서 구해진다 즉 위의 식(761-763)에서 찾고자 하는 미지치는 다음과 같이 정의된

다

(726)

(727)

(728)

그러나 양해법을 이용하므로 시간적분 간격 를 임의로 정할 수 없고 수치해의 안정

성을 고려하기 위하여 다음과 같은 CFL 안정조건에 따라 정한다 격자간격과 대상해역의

수심에 따라 달라지겠지만 예를 들어 주기 43000초인 M2 분조의 조석수치모델을 적용하

기 위해서 는 4304300초의 값을 갖게 되어 시간적분에 방대한 수치계산이 필요하게

된다

(729)

위의 식(729)을 기본방정식에 대입하고 양해법의 유한차분화를 이용하며

및

과

같이 현재시간단계에서 인근 4개 절점의 값을 평균을 취한 것을 이용하면 기본방정식인

미분방정식은 다음과 같은 차분화된 방정식으로 바뀌게 된다

(730)

7-43

(731)

(732)

2차원 장파모델링은 위의 유한차분식을 이용하는데 Koutitas 교수가 제안한 BASIC언

어로 되어 있는 것을 독자들의 활용성을 높이기 위하여 Fortran 프로그램으로 변환하였

으며 그림 724에 제시되어 있다 여기에 입력되는 변수는 그림 725에 보이는 바와 같으

며 세부적인 설명이 되어있다 모델링은 다음의 과정을 거쳐 수행된다

① 먼저 대상해역을 형상화하여 그림 726에서와 같이 xy 방향을 각각 로 이산화

하는데 좌하측을 11로 시작하여 순차적으로 번호를 붙인다열의 좌측과 우측의 한계는

각각 배열 IS(J) IE(J)로 정의되고 상세한 것은 그림에 함께 도시된다

② 격자 중에서 내부의 영역에 속하는 것 이외의 특별한 격자는 해당격자의 특성을 나

타내도록 각각 고유의 번호를 그림에서와 같이 부여한다

③ 앞서 유한차분화 식에서 사용하였던 기지 및 미지의 변수는 컴퓨터 언어에 적합하

도록 2차원 배열로 바꾸는데

은 U(Ij) V(Ij)로

은 UN(ij) VN(ij)로

나타낸다 매 시간적분 이후에는 미지치가 기지치로 치환되도록 하고 새로운 시간단계의

적분을 원할 때까지 수행한다

④ 조류계산 후 속도벡타 등을 도시하기 위해서 격자점에서 계산된 값이 아닌 격자의

중앙에서의 값을 도시할 수 있도록 인근 격자점의 값을 평균한다 즉

⑤ 이 프로그램은 조석 운동과 같이 비정상상태의 흐름을 모의하도록 설계되었지만 초

기 상태에 모든 흐름이 0 라고 가정한 cold start로부터 출발하여 임의의 시간에 정상상

태의 흐름을 모의할 수도 있다 이 경우에는 모든 계산영역에서 총 운동에너지(total

kinetic energy)를 다음과 같이 계산하여 이 값이 전 단계에서 계산한 것과 현재 단계에

7-44

서 계산한 비율을 평가하여 해석자가 설정한 수렴한계 (예를 들어 10-3) 이내에 들면 계

산이 종료되도록 수정하여 이용할 수 있다

(733)

그림724에 보이는 프로그램에서 사용된 변수는 다음과 같다

DTDX = 시간간격과 공간을 나눈 격자간격

CF = 해저마찰응력계수

F = Coriolis 계수

IMJMNM = 첨자로 이용된 의 최대 크기(프로그램에서 이용가능한 크기)

KB = 내부가 아닌 특별격자의 수

AMPL = 개방경계에서 정의되는 조위의 진폭

PER = 개방경계에서 정의되는 조석파의 주기

IS(J)IE(J) = 횡방향의 모델 경계

H(IJ) = 격자망 중심에서의 수심

IBJBNB = 특별격자가 위치한 xy 방향의 위치와 해당 격자의 속성(NB = 2부터

12까지)

본 수치모델을 그림727에 보는 바와 같은 단순해역에 적용하는 경우에 적용된 장주기

파의 특성은 다음과 같다 특별격자의 속성은 그림에 함께 표현되고 있어 참조 가능하다

그림에서는 수심이 점차 낮아지는 경우에 대해 도시하고 있으나 우선 본 서에서는 전체

수심이 15m로 일정한 경우로 가정하여 모델링을 실시한다 사용자는 프로그램에서 일부

를 수정하고 입력파일에 약간의 수정을 한다면 용이하게 적용할 수 있다

DT=240sec DX=4000m CF=001 F=00001 IM=9 JM=9 KB=11 NM=200

AMPL=1m PER=4800sec 이 경우 장치번호 5를 통해 입력되어야 하는 변수의 값이 그

림726에 표현되고 있다

7-45

DIMENSION U(2020)UN(2020)V(2020)VN(2020)H(2020) gt Z(2020)IS(20)IE(20)IB(20)JB(20)NB(20) PI=3141592

OPEN(5FILE=TAPE5STATUS=OLD) OPEN(6FILE=TAPE6STATUS=UNKNOWN)

READ(5) DTDXCFFIMJMKBNMAMPLPER

DO J=1JM-1 READ(5) IS(J)IE(J) ENDDO

DO J=1JM-1 DO I=IS(J)-1IE(J)+1C READ(5) H(IJ) H(IJ)=150 ENDDO ENDDO

C DO I=IS(J)-1IE(J)+1

DO I=120 DO J=120 U(IJ)=00 V(IJ)=00 Z(IJ)=00 UN(IJ)=00 VN(IJ)=00 ENDDO ENDDO

DO K=1KB READ(5) IB(K)JB(K)NB(K) ENDDO

N=0 T=00 EK=00120 N=N+1 T=T+DT DO J=2JM-2 DO I=IS(J)IE(J) Z(IJ)=Z(IJ)-DT2DX(U(I+1J)(H(IJ)+H(I+1J))- gt U(IJ)(H(IJ)+H(I-1J))+V(IJ+1)(H(IJ+1)+H(IJ))- gt V(IJ)(H(IJ)+H(IJ-1))) ENDDO ENDDO

DO J=2JM-2 DO I=IS(J)+1IE(J) VV=(V(IJ)+V(I-1J)+V(IJ+1)+V(I-1J+1))4 HM=(H(IJ)+H(I-1J))2 UN(IJ)=U(IJ)-DT(((U(IJ)+U(I+1J))2-(U(IJ)+ gt U(I-1J))2)8DX+VV(U(IJ+1)-U(IJ-1))2DX+981 gt (Z(IJ)-Z(I-1J))DX-FVV+CFU(IJ)SQRT(VV2+U(IJ)2) gt HM) ENDDO ENDDO

DO J=3JM-2 DO I=IS(J)IE(J) UU=(U(IJ)+U(I+1J)+U(IJ-1)+U(I+1J-1))4 HM=(H(IJ)+H(IJ-1))2 VN(IJ)=V(IJ)-DT(((V(IJ+1)+V(IJ))2-(V(IJ)+ gt V(IJ-1))2)8DX+UU(V(I+1J)-V(I-1J))2DX+981 gt (Z(IJ)-Z(IJ-1))DX+FUU+CFV(IJ)SQRT(UU2+V(IJ)2) gt HM) ENDDO ENDDO

DO K=1KB I=IB(K) J=JB(K) IF((NB(K)-1)EQ1) GOTO 350 IF((NB(K)-1)EQ2) GOTO 360 IF((NB(K)-1)EQ3) GOTO 370 IF((NB(K)-1)EQ4) GOTO 380 IF((NB(K)-1)EQ5) GOTO 390 IF((NB(K)-1)EQ6) GOTO 400 IF((NB(K)-1)EQ7) GOTO 410 IF((NB(K)-1)EQ8) GOTO 420 IF((NB(K)-1)EQ9) GOTO 430 IF((NB(K)-1)EQ10) GOTO 440 IF((NB(K)-1)EQ11) GOTO 450

ltFigure 724gt 2차원 장파모델 프로그램

7-46

350 UN(IJ)=00 GOTO 465360 VN(IJ)=00 GOTO 465370 UN(IJ)=00 VN(IJ)=00 GOTO 465380 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=VN(I+1J) GOTO 460390 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=VN(I-1J) GOTO 460400 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=UN(IJ-1) GOTO 460410 UN(IJ)=UN(IJ+1) VN(IJ)=VN(IJ+1) GOTO 460420 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=00 GOTO 460430 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=00 GOTO 460440 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=00 GOTO 460450 VN(IJ)=VN(IJ+1) UN(IJ)=00 GOTO 460460 Z(IJ)=AMPLSIN(2PITPER)465 ENDDO

DO J=1JM DO I=1IM U(IJ)=UN(IJ) V(IJ)=VN(IJ) ENDDO ENDDO

IF(N2NE(INT(N2))) GOTO 120 EK=00 DO J=2JM-2 DO I=IS(J)IE(J) EK=EK+((U(IJ)+U(I+1J))2+(V(IJ)+V(IJ+1))2)H(IJ)8 ENDDO ENDDO

WRITE(6) EK WRITE(6) UU DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (U(IJ)+U(I+1J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) VV DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) ZZ DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

IF(NLTNM) GOTO 120 STOP END

ltFigure 724gt 2차원 장파모델 프로그램

7-47

240 4000 001 00001 9 9 11 200 1 48002 72 72 72 72 72 72 72 72 2 123 2 84 2 85 2 86 2 87 2 82 3 22 4 22 5 22 6 22 7 2

ltFigure 725gt 모델링을 실시하기 위해 장치번호5를 통해 입력

되는 주요변수 및 입력자료

ltFigure 726gt 모델적용을 위한 이상적인 만의 형상과 특별

격자망의 속성구분

7-48

ltFigure 727gt 모델 적용을 위한 단순해역과 특별격자의 정보

7-37

756 모델링의 턴키 설계 등에 활용(광양항 3-2단계를 중심으로)

해안수리에서 조석 및 조류 수치모델링의 궁극적 목표는 각종 해안구조물을 공사하는

데 있어 설계시에 충분히 검토하여 향후 변화될 해안수리학적 특성을 사전에 파악하고

이로부터 발생될 수 있는 부정적인 영향을 저감하는데 있다 이러한 이유로 근래에 해안

ltFigure 715gt TIDE3D 모델에 의한 황해의비선형 조석인 배조인 M4 분포도

ltFigure 716gt TIDE3D 모델에 의한 황해의비선형 조석인 복합조인 MS4 분포도

ltFigure 713gt 선형 FUNDY 모델을적용한 황해의 M2 조석분포도

ltFigure 714gt 비선형 TIDE3D모델을 적용한 황해의 M2

조석분포도

7-38

구조물 설계시에 수치모델링이 필수적인 도구로써 활용되고 있다 대규모 개발사업에 수

치모델링을 적용한 대표적인 것은 1970년대에 인천항과 군산외항 개발사업에 대해 항만

청(현 해양수산부)에서 시행한 것이 본격적인 예가 될 것이다 이후에는 여러 개발사업에

다양한 수치모델링 방법과 모델이 적용되고 있으며 근래에는 정부에서 발주하는 각종

Turn-key 공사(제주외항축조 울산방파제 축조 부산신항만건설 광양항 23단계건설 여

수구항정비 아산평택항 건설 시화조력발전 등)의 설계시 필수적인 도구로 활용되고 있

다 여기서는 일례로 광양항에서 시행되고 있는 일련의 개발사업 중 3-2단계 일괄입찰방

식인 턴키설계시에 검토하였던 내용 중의 일부를 실제 사례로써 검토한다

광양항에는 그림 717에서 보는 바와 같이 컨테이너 터미널 축조공사가 진행되고 있으

며 대규모 공사로 인한 조류의 변화를 해석하기 위해서 모델링을 실시한다 그림718에는

현재상태를 재현하기 위한 유한요소 격자시스템이 도시되고 있으며 그림에서 보는 조위

및 조류 관측정점에서의 실제 관측자료와의 비교검증을 통해 최종적으로 수립된 수치모

델을 적용한 조류의 결과 중에서 일부를 발췌하여 대조시의 최강 창조 및 낙조시의 조류

벡타의 snap shot을 도시하고 있다 이처럼 조류모델링은 현재상태에서 관심이 집중되는

해역의 실시간 조석 및 조류를 거의 실제에 가깝게 재현할 수 있고 반복해서 관찰할 수

있는 장점이 있다 광양항 3-2단계의 공사가 완공된 장래상황을 재현한 최강창조 및 낙

조의 결과는 그림721-722에 도시되고 있다 즉 이처럼 해안수리 모델링을 통해서 장래

변화될 유동이 인근해역에 끼칠 수 있는 부정적인 영향으로 해저의 침식과 퇴적에 얼마

나 영향을 미칠 것인가를 사전에 평가하고 또는 공사 중에 발생될 부유토사 및 준설토사

의 확산이 얼마나 영향을 끼칠 것인가를 평가하는 등 중요한 정보를 파악할 수 있다

T1 T2

T3

ADP1

ADP2

P1

P2

CTMES

WR0m 1000m 2000m

공 사 중

묘 도 공 사 중

광 양 제 철

여 수 반 도

콘 테 이 너 터 미 널

광 양 군

남 해 도

태 인 도 갈 도

22

2

2

5 5

5 55

5

5

10

105

10

30 30

10

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

10

10

10

10

10 10

10

20

2010

10Pressure Wave Gage

CTMES

ADP

Tide Gage

Wave Rider

============================================================================== TM LONGI TUDE LATI TUDE NO ------------------------------------------------------------------- X Y DEG MI N SEC DEG MI N SEC ============================================================================== T1 149045 717 270922 659 127 46 41 974 34 50 4 189 T2 149088 858 274155 712 127 48 49 232 34 50 4 759 T3 160789 148 279461 098 127 52 22 035 34 56 22 993 ADP1 154673 311 260975 875 127 40 11 961 34 53 9 136 ADP2 153108 098 270131 962 127 46 12 078 34 52 16 215 P1 155131 042 260819 773 127 40 5 933 34 53 24 024 P2 149110 670 271839 098 127 47 18 063 34 50 6 066 CTMES 154701 703 259774 781 127 39 24 665 34 53 10 314 WR 149120 396 271339 824 127 46 58 416 34 50 6 508 ==============================================================================

ltFigure 717gt 광양항 일대의 지형과 조석및 조류관측 정점

Distance (m)260000 270000 280000

150000

155000

160000

165000

170000

Gwangyang

Myodo

Yeosu

Namhae

ContainerTerminal

ltFigure 718gt 광양항 모델링을 위한 유한요소 격자체계

7-39

797 Internet을 통한 모델링의 발전방향

다양한 분야에서 접근하는 해안해양의 발전은 각각의 분야에 정진하고 유기적인 연

관을 가져야 그 효과가 배가될 수 있다 그렇지만 점차 다변화 다양화되는 현시점에서 공

통주제 없이는 이와 같은 유기성이 결여되고 그 효과 또한 회의적일 수 있다 따라서 해

안해양공학분야에서도 근자에 사회 전반에 매우 유용한 도구로서 인정 받는 인터넷상

의 정보를 공유하고 향유할 수 있다면 부족한 면을 상당부분 완화 시키면서 공통된 주제

를 향해 용이하게 접근할 수 있을 것이다

현재까지 알려진 과학기술이라는 것이 바닷가의 수많은 모래알 중 불과 몇 알에 지나

지 않는 것에 비유되는데 우리의 관심사인 해양과학 및 해안해양공학분야는 이중에서

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 719gt 모델링에 의한 광양항대조시의 최강창조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 720gt 모델링에 의한 광양항대조시의 최강낙조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 721gt 광양항 3-2공사 이후대조시의 최강창조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 722gt 광양항 3-2공사 이후대조시의 최강낙조 조류속

7-40

도 극히 일부분이라는 점을 인식하면 모래알 하나에 지나지 않을까 한다 바닷가의 모래

알 하나를 헤치면 또 다른 무수의 모래알을 만나듯 internet surfing에서도 수많은 파랑들

을 만나게 된다 그러므로 필자가 관심 있어 방문하고 소개하는 web site는 일개 파랑에

비유할 수 있을 것이며 따라서 이 분야에 관심 있는 독자는 필자가 유영한 파랑을 토대

로 다음 파랑으로 또 다른 파랑으로 유영할 수 있을 것이다

해안해양에 대한 국내의 이론과 수치모델링에 관한 연구수준은 일부 연구자를 제외

하고는 연구의 성과가 미미하거나 최신의 기술수준에 미달하는 연구가 대부분이고 연구

결과도 상호 유기적인 관련이 적다 한국수자원학회(1997)의 조사분석에 따르면 1993년부

터 1996년까지 4년간 국내의 해양과학 및 해안공학관련 학술지에 발표된 논문은 99편으

로 조사되었다 이중 해양과학분야는 한국해양학회지에 23편 한국수산학회지에 16편이

발표된 반면 해안공학분야는 한국해안해양공학회지에 33편을 비롯하여 대한토목학회지

에 18편이 발표되어 이들 4개 학술지가 국내의 해양해안분야를 이끌고 있는 것으로 밝

혀졌으며 특히 한국해안해양공학회지는 전체논문의 13을 차지하는 등 국내의 해안공

학분야를 선도하고 있다 발표된 논문 분야는 역시 수치모델링에 입각한 서남해안의 조석

및 해수유동과 확산현상에 관한 연구가 49편으로 절대 우위를 차지하고 있다

조석모델링을 포함한 해양과학 및 기술에 있어서 실시간의 자료 제공이 좋으나 현실적

으로 최신의 관측자료 및 분석결과의 제공에 어려운 점이 따르고 있어 기초적인 연구성

과가 즉각적으로 실무 및 연구에 활용될 수 있는 해양정보체계(ocean informatics) 구축

방안이 모색되어져야 한다 선진 외국에서는 풍부한 자료를 공유하고 이를 토대로 발전시

키고 있으나 국내의 연구동향은 아직까지 web의 비중이 크지 않다 그러나 주지하다시피

현대는 정보의 know-how가 아닌 know-where이므로 학회차원에서 가용정보를 수집하

여 기존 연구자 및 산업계 종사자와 새로운 학문을 배우는 후학에게 용이하게 참신한 정

보를 제공할 수 있어야 할 것이다 이를 이행하기 위한 세부 사항으로는

연구회나 연구모임(학회의 분과 운영)을 통한 조석조류 자료 정보의 공유와 제공

학회차원의 web server 구축 운영으로 학회지의 목차와 초록 및 조석조류 모델링성과 제

공

인터넷을 통한 가상연구회(virtual workshop) 혹은 가상세미나(virtual seminar)의 운영

benchmark test 등을 통한 조석수치모델 기법의 신뢰성 향상 제고

실측 조류자료 공유와 모델 접목을 통한 예측능력 향상도모

해양 기초자료를 수집하고 분석하는 정부기관과의 연계 운영방안 모색

등이 운영되어야 할 것이고 이러한 노력과 시도가 꾸준히 계속되어야 해안수리학의 발

전에 도움이 될 것이다

7-41

710 2차원 장파조석 모델의 수립 및 실습

수치모델링의 이해를 위해 수심적분된 2차원의 경우에 유한차분방법을 이용하여 기본

방정식을 근사화하는 과정과 교호격자(staggered grid)를 이용하여 가상의 단순해역에 적

용하는 과정을 다룬다 여기서 다루는 장파조석 모델은 Koutitas(1988) 교수가 해안공학

에 필수적인 수치모델링을 간략화하여 다루면서 BASIC 언어를 이용하여 프로그래밍한

것을 준용하였으므로 보완하여 확대 적용한다면 실제 해역에서도 충분히 적용할 수 있는

수준의 모델이다 연속방정식과 운동량방정식의 수심적분된 2차원 수평방향의 수동역학

기본방정식을 쓰면 다음과 같다

(723)

nabla

(724)

nabla

(725)

여기서 는 Chezy의 계수

는 수평방향의 Laplace 연산자이고 는 수

평방향의 와점성계수(horizontal eddy viscosity)를 의미한다

ltFigure 723gt 교호격자로 공간 이산화를 표현한

모식도 와 시간단계 및 격자에서의 계산 위치

유한차분방법을 적용하기 위하여 먼저 대상해역을 공간적으로 다음의 그림723과 같이

7-42

xy 방향으로 로 분할하여 나눈다 그러면 우리가 찾고자하는 미지 값인 는

이처럼 분할된 각각의 격자에서 계산되어지는데 교호격자를 이용하여 조위인 는 격자

의 중앙점에서 그리고 xy 방향의 수심적분된 조류속 는 격자점에서 계산되어지도

록 한다 계산의 편의상 직각좌표계에서 수행되는 것을 수치좌표시스템으로 바꾸어 이용

하는데 index notation을 이용하여 공간에 대해서는 아래첨자로 를 쓰고 시간에 대해서

는 위첨자인 을 사용한다 이렇게 공간과 시간을 새롭게 정의하여 유한차분방법 중 시간

에 대해서는 전방차분(Forward difference in Time) 공간에 대해서는 중앙차분(Central

difference in Space)인 가장 보편적인 FTCS 양해법을 적용하면 조위에 대해서는 기지치

(known value)의 시간대인 조류속도에 대해서는 기지의 시간대로부터 시간간격

가 지난 다음의 시간에서 찾고자 하는 미지치(unknown value)는 각각 과 단

계에서 구해진다 즉 위의 식(761-763)에서 찾고자 하는 미지치는 다음과 같이 정의된

다

(726)

(727)

(728)

그러나 양해법을 이용하므로 시간적분 간격 를 임의로 정할 수 없고 수치해의 안정

성을 고려하기 위하여 다음과 같은 CFL 안정조건에 따라 정한다 격자간격과 대상해역의

수심에 따라 달라지겠지만 예를 들어 주기 43000초인 M2 분조의 조석수치모델을 적용하

기 위해서 는 4304300초의 값을 갖게 되어 시간적분에 방대한 수치계산이 필요하게

된다

(729)

위의 식(729)을 기본방정식에 대입하고 양해법의 유한차분화를 이용하며

및

과

같이 현재시간단계에서 인근 4개 절점의 값을 평균을 취한 것을 이용하면 기본방정식인

미분방정식은 다음과 같은 차분화된 방정식으로 바뀌게 된다

(730)

7-43

(731)

(732)

2차원 장파모델링은 위의 유한차분식을 이용하는데 Koutitas 교수가 제안한 BASIC언

어로 되어 있는 것을 독자들의 활용성을 높이기 위하여 Fortran 프로그램으로 변환하였

으며 그림 724에 제시되어 있다 여기에 입력되는 변수는 그림 725에 보이는 바와 같으

며 세부적인 설명이 되어있다 모델링은 다음의 과정을 거쳐 수행된다

① 먼저 대상해역을 형상화하여 그림 726에서와 같이 xy 방향을 각각 로 이산화

하는데 좌하측을 11로 시작하여 순차적으로 번호를 붙인다열의 좌측과 우측의 한계는

각각 배열 IS(J) IE(J)로 정의되고 상세한 것은 그림에 함께 도시된다

② 격자 중에서 내부의 영역에 속하는 것 이외의 특별한 격자는 해당격자의 특성을 나

타내도록 각각 고유의 번호를 그림에서와 같이 부여한다

③ 앞서 유한차분화 식에서 사용하였던 기지 및 미지의 변수는 컴퓨터 언어에 적합하

도록 2차원 배열로 바꾸는데

은 U(Ij) V(Ij)로

은 UN(ij) VN(ij)로

나타낸다 매 시간적분 이후에는 미지치가 기지치로 치환되도록 하고 새로운 시간단계의

적분을 원할 때까지 수행한다

④ 조류계산 후 속도벡타 등을 도시하기 위해서 격자점에서 계산된 값이 아닌 격자의

중앙에서의 값을 도시할 수 있도록 인근 격자점의 값을 평균한다 즉

⑤ 이 프로그램은 조석 운동과 같이 비정상상태의 흐름을 모의하도록 설계되었지만 초

기 상태에 모든 흐름이 0 라고 가정한 cold start로부터 출발하여 임의의 시간에 정상상

태의 흐름을 모의할 수도 있다 이 경우에는 모든 계산영역에서 총 운동에너지(total

kinetic energy)를 다음과 같이 계산하여 이 값이 전 단계에서 계산한 것과 현재 단계에

7-44

서 계산한 비율을 평가하여 해석자가 설정한 수렴한계 (예를 들어 10-3) 이내에 들면 계

산이 종료되도록 수정하여 이용할 수 있다

(733)

그림724에 보이는 프로그램에서 사용된 변수는 다음과 같다

DTDX = 시간간격과 공간을 나눈 격자간격

CF = 해저마찰응력계수

F = Coriolis 계수

IMJMNM = 첨자로 이용된 의 최대 크기(프로그램에서 이용가능한 크기)

KB = 내부가 아닌 특별격자의 수

AMPL = 개방경계에서 정의되는 조위의 진폭

PER = 개방경계에서 정의되는 조석파의 주기

IS(J)IE(J) = 횡방향의 모델 경계

H(IJ) = 격자망 중심에서의 수심

IBJBNB = 특별격자가 위치한 xy 방향의 위치와 해당 격자의 속성(NB = 2부터

12까지)

본 수치모델을 그림727에 보는 바와 같은 단순해역에 적용하는 경우에 적용된 장주기

파의 특성은 다음과 같다 특별격자의 속성은 그림에 함께 표현되고 있어 참조 가능하다

그림에서는 수심이 점차 낮아지는 경우에 대해 도시하고 있으나 우선 본 서에서는 전체

수심이 15m로 일정한 경우로 가정하여 모델링을 실시한다 사용자는 프로그램에서 일부

를 수정하고 입력파일에 약간의 수정을 한다면 용이하게 적용할 수 있다

DT=240sec DX=4000m CF=001 F=00001 IM=9 JM=9 KB=11 NM=200

AMPL=1m PER=4800sec 이 경우 장치번호 5를 통해 입력되어야 하는 변수의 값이 그

림726에 표현되고 있다

7-45

DIMENSION U(2020)UN(2020)V(2020)VN(2020)H(2020) gt Z(2020)IS(20)IE(20)IB(20)JB(20)NB(20) PI=3141592

OPEN(5FILE=TAPE5STATUS=OLD) OPEN(6FILE=TAPE6STATUS=UNKNOWN)

READ(5) DTDXCFFIMJMKBNMAMPLPER

DO J=1JM-1 READ(5) IS(J)IE(J) ENDDO

DO J=1JM-1 DO I=IS(J)-1IE(J)+1C READ(5) H(IJ) H(IJ)=150 ENDDO ENDDO

C DO I=IS(J)-1IE(J)+1

DO I=120 DO J=120 U(IJ)=00 V(IJ)=00 Z(IJ)=00 UN(IJ)=00 VN(IJ)=00 ENDDO ENDDO

DO K=1KB READ(5) IB(K)JB(K)NB(K) ENDDO

N=0 T=00 EK=00120 N=N+1 T=T+DT DO J=2JM-2 DO I=IS(J)IE(J) Z(IJ)=Z(IJ)-DT2DX(U(I+1J)(H(IJ)+H(I+1J))- gt U(IJ)(H(IJ)+H(I-1J))+V(IJ+1)(H(IJ+1)+H(IJ))- gt V(IJ)(H(IJ)+H(IJ-1))) ENDDO ENDDO

DO J=2JM-2 DO I=IS(J)+1IE(J) VV=(V(IJ)+V(I-1J)+V(IJ+1)+V(I-1J+1))4 HM=(H(IJ)+H(I-1J))2 UN(IJ)=U(IJ)-DT(((U(IJ)+U(I+1J))2-(U(IJ)+ gt U(I-1J))2)8DX+VV(U(IJ+1)-U(IJ-1))2DX+981 gt (Z(IJ)-Z(I-1J))DX-FVV+CFU(IJ)SQRT(VV2+U(IJ)2) gt HM) ENDDO ENDDO

DO J=3JM-2 DO I=IS(J)IE(J) UU=(U(IJ)+U(I+1J)+U(IJ-1)+U(I+1J-1))4 HM=(H(IJ)+H(IJ-1))2 VN(IJ)=V(IJ)-DT(((V(IJ+1)+V(IJ))2-(V(IJ)+ gt V(IJ-1))2)8DX+UU(V(I+1J)-V(I-1J))2DX+981 gt (Z(IJ)-Z(IJ-1))DX+FUU+CFV(IJ)SQRT(UU2+V(IJ)2) gt HM) ENDDO ENDDO

DO K=1KB I=IB(K) J=JB(K) IF((NB(K)-1)EQ1) GOTO 350 IF((NB(K)-1)EQ2) GOTO 360 IF((NB(K)-1)EQ3) GOTO 370 IF((NB(K)-1)EQ4) GOTO 380 IF((NB(K)-1)EQ5) GOTO 390 IF((NB(K)-1)EQ6) GOTO 400 IF((NB(K)-1)EQ7) GOTO 410 IF((NB(K)-1)EQ8) GOTO 420 IF((NB(K)-1)EQ9) GOTO 430 IF((NB(K)-1)EQ10) GOTO 440 IF((NB(K)-1)EQ11) GOTO 450

ltFigure 724gt 2차원 장파모델 프로그램

7-46

350 UN(IJ)=00 GOTO 465360 VN(IJ)=00 GOTO 465370 UN(IJ)=00 VN(IJ)=00 GOTO 465380 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=VN(I+1J) GOTO 460390 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=VN(I-1J) GOTO 460400 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=UN(IJ-1) GOTO 460410 UN(IJ)=UN(IJ+1) VN(IJ)=VN(IJ+1) GOTO 460420 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=00 GOTO 460430 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=00 GOTO 460440 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=00 GOTO 460450 VN(IJ)=VN(IJ+1) UN(IJ)=00 GOTO 460460 Z(IJ)=AMPLSIN(2PITPER)465 ENDDO

DO J=1JM DO I=1IM U(IJ)=UN(IJ) V(IJ)=VN(IJ) ENDDO ENDDO

IF(N2NE(INT(N2))) GOTO 120 EK=00 DO J=2JM-2 DO I=IS(J)IE(J) EK=EK+((U(IJ)+U(I+1J))2+(V(IJ)+V(IJ+1))2)H(IJ)8 ENDDO ENDDO

WRITE(6) EK WRITE(6) UU DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (U(IJ)+U(I+1J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) VV DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) ZZ DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

IF(NLTNM) GOTO 120 STOP END

ltFigure 724gt 2차원 장파모델 프로그램

7-47

240 4000 001 00001 9 9 11 200 1 48002 72 72 72 72 72 72 72 72 2 123 2 84 2 85 2 86 2 87 2 82 3 22 4 22 5 22 6 22 7 2

ltFigure 725gt 모델링을 실시하기 위해 장치번호5를 통해 입력

되는 주요변수 및 입력자료

ltFigure 726gt 모델적용을 위한 이상적인 만의 형상과 특별

격자망의 속성구분

7-48

ltFigure 727gt 모델 적용을 위한 단순해역과 특별격자의 정보

7-38

구조물 설계시에 수치모델링이 필수적인 도구로써 활용되고 있다 대규모 개발사업에 수

치모델링을 적용한 대표적인 것은 1970년대에 인천항과 군산외항 개발사업에 대해 항만

청(현 해양수산부)에서 시행한 것이 본격적인 예가 될 것이다 이후에는 여러 개발사업에

다양한 수치모델링 방법과 모델이 적용되고 있으며 근래에는 정부에서 발주하는 각종

Turn-key 공사(제주외항축조 울산방파제 축조 부산신항만건설 광양항 23단계건설 여

수구항정비 아산평택항 건설 시화조력발전 등)의 설계시 필수적인 도구로 활용되고 있

다 여기서는 일례로 광양항에서 시행되고 있는 일련의 개발사업 중 3-2단계 일괄입찰방

식인 턴키설계시에 검토하였던 내용 중의 일부를 실제 사례로써 검토한다

광양항에는 그림 717에서 보는 바와 같이 컨테이너 터미널 축조공사가 진행되고 있으

며 대규모 공사로 인한 조류의 변화를 해석하기 위해서 모델링을 실시한다 그림718에는

현재상태를 재현하기 위한 유한요소 격자시스템이 도시되고 있으며 그림에서 보는 조위

및 조류 관측정점에서의 실제 관측자료와의 비교검증을 통해 최종적으로 수립된 수치모

델을 적용한 조류의 결과 중에서 일부를 발췌하여 대조시의 최강 창조 및 낙조시의 조류

벡타의 snap shot을 도시하고 있다 이처럼 조류모델링은 현재상태에서 관심이 집중되는

해역의 실시간 조석 및 조류를 거의 실제에 가깝게 재현할 수 있고 반복해서 관찰할 수

있는 장점이 있다 광양항 3-2단계의 공사가 완공된 장래상황을 재현한 최강창조 및 낙

조의 결과는 그림721-722에 도시되고 있다 즉 이처럼 해안수리 모델링을 통해서 장래

변화될 유동이 인근해역에 끼칠 수 있는 부정적인 영향으로 해저의 침식과 퇴적에 얼마

나 영향을 미칠 것인가를 사전에 평가하고 또는 공사 중에 발생될 부유토사 및 준설토사

의 확산이 얼마나 영향을 끼칠 것인가를 평가하는 등 중요한 정보를 파악할 수 있다

T1 T2

T3

ADP1

ADP2

P1

P2

CTMES

WR0m 1000m 2000m

공 사 중

묘 도 공 사 중

광 양 제 철

여 수 반 도

콘 테 이 너 터 미 널

광 양 군

남 해 도

태 인 도 갈 도

22

2

2

5 5

5 55

5

5

10

105

10

30 30

10

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

10

10

10

10

10 10

10

20

2010

10Pressure Wave Gage

CTMES

ADP

Tide Gage

Wave Rider

============================================================================== TM LONGI TUDE LATI TUDE NO ------------------------------------------------------------------- X Y DEG MI N SEC DEG MI N SEC ============================================================================== T1 149045 717 270922 659 127 46 41 974 34 50 4 189 T2 149088 858 274155 712 127 48 49 232 34 50 4 759 T3 160789 148 279461 098 127 52 22 035 34 56 22 993 ADP1 154673 311 260975 875 127 40 11 961 34 53 9 136 ADP2 153108 098 270131 962 127 46 12 078 34 52 16 215 P1 155131 042 260819 773 127 40 5 933 34 53 24 024 P2 149110 670 271839 098 127 47 18 063 34 50 6 066 CTMES 154701 703 259774 781 127 39 24 665 34 53 10 314 WR 149120 396 271339 824 127 46 58 416 34 50 6 508 ==============================================================================

ltFigure 717gt 광양항 일대의 지형과 조석및 조류관측 정점

Distance (m)260000 270000 280000

150000

155000

160000

165000

170000

Gwangyang

Myodo

Yeosu

Namhae

ContainerTerminal

ltFigure 718gt 광양항 모델링을 위한 유한요소 격자체계

7-39

797 Internet을 통한 모델링의 발전방향

다양한 분야에서 접근하는 해안해양의 발전은 각각의 분야에 정진하고 유기적인 연

관을 가져야 그 효과가 배가될 수 있다 그렇지만 점차 다변화 다양화되는 현시점에서 공

통주제 없이는 이와 같은 유기성이 결여되고 그 효과 또한 회의적일 수 있다 따라서 해

안해양공학분야에서도 근자에 사회 전반에 매우 유용한 도구로서 인정 받는 인터넷상

의 정보를 공유하고 향유할 수 있다면 부족한 면을 상당부분 완화 시키면서 공통된 주제

를 향해 용이하게 접근할 수 있을 것이다

현재까지 알려진 과학기술이라는 것이 바닷가의 수많은 모래알 중 불과 몇 알에 지나

지 않는 것에 비유되는데 우리의 관심사인 해양과학 및 해안해양공학분야는 이중에서

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 719gt 모델링에 의한 광양항대조시의 최강창조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 720gt 모델링에 의한 광양항대조시의 최강낙조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 721gt 광양항 3-2공사 이후대조시의 최강창조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 722gt 광양항 3-2공사 이후대조시의 최강낙조 조류속

7-40

도 극히 일부분이라는 점을 인식하면 모래알 하나에 지나지 않을까 한다 바닷가의 모래

알 하나를 헤치면 또 다른 무수의 모래알을 만나듯 internet surfing에서도 수많은 파랑들

을 만나게 된다 그러므로 필자가 관심 있어 방문하고 소개하는 web site는 일개 파랑에

비유할 수 있을 것이며 따라서 이 분야에 관심 있는 독자는 필자가 유영한 파랑을 토대

로 다음 파랑으로 또 다른 파랑으로 유영할 수 있을 것이다

해안해양에 대한 국내의 이론과 수치모델링에 관한 연구수준은 일부 연구자를 제외

하고는 연구의 성과가 미미하거나 최신의 기술수준에 미달하는 연구가 대부분이고 연구

결과도 상호 유기적인 관련이 적다 한국수자원학회(1997)의 조사분석에 따르면 1993년부

터 1996년까지 4년간 국내의 해양과학 및 해안공학관련 학술지에 발표된 논문은 99편으

로 조사되었다 이중 해양과학분야는 한국해양학회지에 23편 한국수산학회지에 16편이

발표된 반면 해안공학분야는 한국해안해양공학회지에 33편을 비롯하여 대한토목학회지

에 18편이 발표되어 이들 4개 학술지가 국내의 해양해안분야를 이끌고 있는 것으로 밝

혀졌으며 특히 한국해안해양공학회지는 전체논문의 13을 차지하는 등 국내의 해안공

학분야를 선도하고 있다 발표된 논문 분야는 역시 수치모델링에 입각한 서남해안의 조석

및 해수유동과 확산현상에 관한 연구가 49편으로 절대 우위를 차지하고 있다

조석모델링을 포함한 해양과학 및 기술에 있어서 실시간의 자료 제공이 좋으나 현실적

으로 최신의 관측자료 및 분석결과의 제공에 어려운 점이 따르고 있어 기초적인 연구성

과가 즉각적으로 실무 및 연구에 활용될 수 있는 해양정보체계(ocean informatics) 구축

방안이 모색되어져야 한다 선진 외국에서는 풍부한 자료를 공유하고 이를 토대로 발전시

키고 있으나 국내의 연구동향은 아직까지 web의 비중이 크지 않다 그러나 주지하다시피

현대는 정보의 know-how가 아닌 know-where이므로 학회차원에서 가용정보를 수집하

여 기존 연구자 및 산업계 종사자와 새로운 학문을 배우는 후학에게 용이하게 참신한 정

보를 제공할 수 있어야 할 것이다 이를 이행하기 위한 세부 사항으로는

연구회나 연구모임(학회의 분과 운영)을 통한 조석조류 자료 정보의 공유와 제공

학회차원의 web server 구축 운영으로 학회지의 목차와 초록 및 조석조류 모델링성과 제

공

인터넷을 통한 가상연구회(virtual workshop) 혹은 가상세미나(virtual seminar)의 운영

benchmark test 등을 통한 조석수치모델 기법의 신뢰성 향상 제고

실측 조류자료 공유와 모델 접목을 통한 예측능력 향상도모

해양 기초자료를 수집하고 분석하는 정부기관과의 연계 운영방안 모색

등이 운영되어야 할 것이고 이러한 노력과 시도가 꾸준히 계속되어야 해안수리학의 발

전에 도움이 될 것이다

7-41

710 2차원 장파조석 모델의 수립 및 실습

수치모델링의 이해를 위해 수심적분된 2차원의 경우에 유한차분방법을 이용하여 기본

방정식을 근사화하는 과정과 교호격자(staggered grid)를 이용하여 가상의 단순해역에 적

용하는 과정을 다룬다 여기서 다루는 장파조석 모델은 Koutitas(1988) 교수가 해안공학

에 필수적인 수치모델링을 간략화하여 다루면서 BASIC 언어를 이용하여 프로그래밍한

것을 준용하였으므로 보완하여 확대 적용한다면 실제 해역에서도 충분히 적용할 수 있는

수준의 모델이다 연속방정식과 운동량방정식의 수심적분된 2차원 수평방향의 수동역학

기본방정식을 쓰면 다음과 같다

(723)

nabla

(724)

nabla

(725)

여기서 는 Chezy의 계수

는 수평방향의 Laplace 연산자이고 는 수

평방향의 와점성계수(horizontal eddy viscosity)를 의미한다

ltFigure 723gt 교호격자로 공간 이산화를 표현한

모식도 와 시간단계 및 격자에서의 계산 위치

유한차분방법을 적용하기 위하여 먼저 대상해역을 공간적으로 다음의 그림723과 같이

7-42

xy 방향으로 로 분할하여 나눈다 그러면 우리가 찾고자하는 미지 값인 는

이처럼 분할된 각각의 격자에서 계산되어지는데 교호격자를 이용하여 조위인 는 격자

의 중앙점에서 그리고 xy 방향의 수심적분된 조류속 는 격자점에서 계산되어지도

록 한다 계산의 편의상 직각좌표계에서 수행되는 것을 수치좌표시스템으로 바꾸어 이용

하는데 index notation을 이용하여 공간에 대해서는 아래첨자로 를 쓰고 시간에 대해서

는 위첨자인 을 사용한다 이렇게 공간과 시간을 새롭게 정의하여 유한차분방법 중 시간

에 대해서는 전방차분(Forward difference in Time) 공간에 대해서는 중앙차분(Central

difference in Space)인 가장 보편적인 FTCS 양해법을 적용하면 조위에 대해서는 기지치

(known value)의 시간대인 조류속도에 대해서는 기지의 시간대로부터 시간간격

가 지난 다음의 시간에서 찾고자 하는 미지치(unknown value)는 각각 과 단

계에서 구해진다 즉 위의 식(761-763)에서 찾고자 하는 미지치는 다음과 같이 정의된

다

(726)

(727)

(728)

그러나 양해법을 이용하므로 시간적분 간격 를 임의로 정할 수 없고 수치해의 안정

성을 고려하기 위하여 다음과 같은 CFL 안정조건에 따라 정한다 격자간격과 대상해역의

수심에 따라 달라지겠지만 예를 들어 주기 43000초인 M2 분조의 조석수치모델을 적용하

기 위해서 는 4304300초의 값을 갖게 되어 시간적분에 방대한 수치계산이 필요하게

된다

(729)

위의 식(729)을 기본방정식에 대입하고 양해법의 유한차분화를 이용하며

및

과

같이 현재시간단계에서 인근 4개 절점의 값을 평균을 취한 것을 이용하면 기본방정식인

미분방정식은 다음과 같은 차분화된 방정식으로 바뀌게 된다

(730)

7-43

(731)

(732)

2차원 장파모델링은 위의 유한차분식을 이용하는데 Koutitas 교수가 제안한 BASIC언

어로 되어 있는 것을 독자들의 활용성을 높이기 위하여 Fortran 프로그램으로 변환하였

으며 그림 724에 제시되어 있다 여기에 입력되는 변수는 그림 725에 보이는 바와 같으

며 세부적인 설명이 되어있다 모델링은 다음의 과정을 거쳐 수행된다

① 먼저 대상해역을 형상화하여 그림 726에서와 같이 xy 방향을 각각 로 이산화

하는데 좌하측을 11로 시작하여 순차적으로 번호를 붙인다열의 좌측과 우측의 한계는

각각 배열 IS(J) IE(J)로 정의되고 상세한 것은 그림에 함께 도시된다

② 격자 중에서 내부의 영역에 속하는 것 이외의 특별한 격자는 해당격자의 특성을 나

타내도록 각각 고유의 번호를 그림에서와 같이 부여한다

③ 앞서 유한차분화 식에서 사용하였던 기지 및 미지의 변수는 컴퓨터 언어에 적합하

도록 2차원 배열로 바꾸는데

은 U(Ij) V(Ij)로

은 UN(ij) VN(ij)로

나타낸다 매 시간적분 이후에는 미지치가 기지치로 치환되도록 하고 새로운 시간단계의

적분을 원할 때까지 수행한다

④ 조류계산 후 속도벡타 등을 도시하기 위해서 격자점에서 계산된 값이 아닌 격자의

중앙에서의 값을 도시할 수 있도록 인근 격자점의 값을 평균한다 즉

⑤ 이 프로그램은 조석 운동과 같이 비정상상태의 흐름을 모의하도록 설계되었지만 초

기 상태에 모든 흐름이 0 라고 가정한 cold start로부터 출발하여 임의의 시간에 정상상

태의 흐름을 모의할 수도 있다 이 경우에는 모든 계산영역에서 총 운동에너지(total

kinetic energy)를 다음과 같이 계산하여 이 값이 전 단계에서 계산한 것과 현재 단계에

7-44

서 계산한 비율을 평가하여 해석자가 설정한 수렴한계 (예를 들어 10-3) 이내에 들면 계

산이 종료되도록 수정하여 이용할 수 있다

(733)

그림724에 보이는 프로그램에서 사용된 변수는 다음과 같다

DTDX = 시간간격과 공간을 나눈 격자간격

CF = 해저마찰응력계수

F = Coriolis 계수

IMJMNM = 첨자로 이용된 의 최대 크기(프로그램에서 이용가능한 크기)

KB = 내부가 아닌 특별격자의 수

AMPL = 개방경계에서 정의되는 조위의 진폭

PER = 개방경계에서 정의되는 조석파의 주기

IS(J)IE(J) = 횡방향의 모델 경계

H(IJ) = 격자망 중심에서의 수심

IBJBNB = 특별격자가 위치한 xy 방향의 위치와 해당 격자의 속성(NB = 2부터

12까지)

본 수치모델을 그림727에 보는 바와 같은 단순해역에 적용하는 경우에 적용된 장주기

파의 특성은 다음과 같다 특별격자의 속성은 그림에 함께 표현되고 있어 참조 가능하다

그림에서는 수심이 점차 낮아지는 경우에 대해 도시하고 있으나 우선 본 서에서는 전체

수심이 15m로 일정한 경우로 가정하여 모델링을 실시한다 사용자는 프로그램에서 일부

를 수정하고 입력파일에 약간의 수정을 한다면 용이하게 적용할 수 있다

DT=240sec DX=4000m CF=001 F=00001 IM=9 JM=9 KB=11 NM=200

AMPL=1m PER=4800sec 이 경우 장치번호 5를 통해 입력되어야 하는 변수의 값이 그

림726에 표현되고 있다

7-45

DIMENSION U(2020)UN(2020)V(2020)VN(2020)H(2020) gt Z(2020)IS(20)IE(20)IB(20)JB(20)NB(20) PI=3141592

OPEN(5FILE=TAPE5STATUS=OLD) OPEN(6FILE=TAPE6STATUS=UNKNOWN)

READ(5) DTDXCFFIMJMKBNMAMPLPER

DO J=1JM-1 READ(5) IS(J)IE(J) ENDDO

DO J=1JM-1 DO I=IS(J)-1IE(J)+1C READ(5) H(IJ) H(IJ)=150 ENDDO ENDDO

C DO I=IS(J)-1IE(J)+1

DO I=120 DO J=120 U(IJ)=00 V(IJ)=00 Z(IJ)=00 UN(IJ)=00 VN(IJ)=00 ENDDO ENDDO

DO K=1KB READ(5) IB(K)JB(K)NB(K) ENDDO

N=0 T=00 EK=00120 N=N+1 T=T+DT DO J=2JM-2 DO I=IS(J)IE(J) Z(IJ)=Z(IJ)-DT2DX(U(I+1J)(H(IJ)+H(I+1J))- gt U(IJ)(H(IJ)+H(I-1J))+V(IJ+1)(H(IJ+1)+H(IJ))- gt V(IJ)(H(IJ)+H(IJ-1))) ENDDO ENDDO

DO J=2JM-2 DO I=IS(J)+1IE(J) VV=(V(IJ)+V(I-1J)+V(IJ+1)+V(I-1J+1))4 HM=(H(IJ)+H(I-1J))2 UN(IJ)=U(IJ)-DT(((U(IJ)+U(I+1J))2-(U(IJ)+ gt U(I-1J))2)8DX+VV(U(IJ+1)-U(IJ-1))2DX+981 gt (Z(IJ)-Z(I-1J))DX-FVV+CFU(IJ)SQRT(VV2+U(IJ)2) gt HM) ENDDO ENDDO

DO J=3JM-2 DO I=IS(J)IE(J) UU=(U(IJ)+U(I+1J)+U(IJ-1)+U(I+1J-1))4 HM=(H(IJ)+H(IJ-1))2 VN(IJ)=V(IJ)-DT(((V(IJ+1)+V(IJ))2-(V(IJ)+ gt V(IJ-1))2)8DX+UU(V(I+1J)-V(I-1J))2DX+981 gt (Z(IJ)-Z(IJ-1))DX+FUU+CFV(IJ)SQRT(UU2+V(IJ)2) gt HM) ENDDO ENDDO

DO K=1KB I=IB(K) J=JB(K) IF((NB(K)-1)EQ1) GOTO 350 IF((NB(K)-1)EQ2) GOTO 360 IF((NB(K)-1)EQ3) GOTO 370 IF((NB(K)-1)EQ4) GOTO 380 IF((NB(K)-1)EQ5) GOTO 390 IF((NB(K)-1)EQ6) GOTO 400 IF((NB(K)-1)EQ7) GOTO 410 IF((NB(K)-1)EQ8) GOTO 420 IF((NB(K)-1)EQ9) GOTO 430 IF((NB(K)-1)EQ10) GOTO 440 IF((NB(K)-1)EQ11) GOTO 450

ltFigure 724gt 2차원 장파모델 프로그램

7-46

350 UN(IJ)=00 GOTO 465360 VN(IJ)=00 GOTO 465370 UN(IJ)=00 VN(IJ)=00 GOTO 465380 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=VN(I+1J) GOTO 460390 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=VN(I-1J) GOTO 460400 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=UN(IJ-1) GOTO 460410 UN(IJ)=UN(IJ+1) VN(IJ)=VN(IJ+1) GOTO 460420 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=00 GOTO 460430 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=00 GOTO 460440 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=00 GOTO 460450 VN(IJ)=VN(IJ+1) UN(IJ)=00 GOTO 460460 Z(IJ)=AMPLSIN(2PITPER)465 ENDDO

DO J=1JM DO I=1IM U(IJ)=UN(IJ) V(IJ)=VN(IJ) ENDDO ENDDO

IF(N2NE(INT(N2))) GOTO 120 EK=00 DO J=2JM-2 DO I=IS(J)IE(J) EK=EK+((U(IJ)+U(I+1J))2+(V(IJ)+V(IJ+1))2)H(IJ)8 ENDDO ENDDO

WRITE(6) EK WRITE(6) UU DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (U(IJ)+U(I+1J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) VV DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) ZZ DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

IF(NLTNM) GOTO 120 STOP END

ltFigure 724gt 2차원 장파모델 프로그램

7-47

240 4000 001 00001 9 9 11 200 1 48002 72 72 72 72 72 72 72 72 2 123 2 84 2 85 2 86 2 87 2 82 3 22 4 22 5 22 6 22 7 2

ltFigure 725gt 모델링을 실시하기 위해 장치번호5를 통해 입력

되는 주요변수 및 입력자료

ltFigure 726gt 모델적용을 위한 이상적인 만의 형상과 특별

격자망의 속성구분

7-48

ltFigure 727gt 모델 적용을 위한 단순해역과 특별격자의 정보

7-39

797 Internet을 통한 모델링의 발전방향

다양한 분야에서 접근하는 해안해양의 발전은 각각의 분야에 정진하고 유기적인 연

관을 가져야 그 효과가 배가될 수 있다 그렇지만 점차 다변화 다양화되는 현시점에서 공

통주제 없이는 이와 같은 유기성이 결여되고 그 효과 또한 회의적일 수 있다 따라서 해

안해양공학분야에서도 근자에 사회 전반에 매우 유용한 도구로서 인정 받는 인터넷상

의 정보를 공유하고 향유할 수 있다면 부족한 면을 상당부분 완화 시키면서 공통된 주제

를 향해 용이하게 접근할 수 있을 것이다

현재까지 알려진 과학기술이라는 것이 바닷가의 수많은 모래알 중 불과 몇 알에 지나

지 않는 것에 비유되는데 우리의 관심사인 해양과학 및 해안해양공학분야는 이중에서

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 719gt 모델링에 의한 광양항대조시의 최강창조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 720gt 모델링에 의한 광양항대조시의 최강낙조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 721gt 광양항 3-2공사 이후대조시의 최강창조 조류속

Distance (m)255000 260000 265000

150000

155000

160000

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1

Velocity(msec)

ltFigure 722gt 광양항 3-2공사 이후대조시의 최강낙조 조류속

7-40

도 극히 일부분이라는 점을 인식하면 모래알 하나에 지나지 않을까 한다 바닷가의 모래

알 하나를 헤치면 또 다른 무수의 모래알을 만나듯 internet surfing에서도 수많은 파랑들

을 만나게 된다 그러므로 필자가 관심 있어 방문하고 소개하는 web site는 일개 파랑에

비유할 수 있을 것이며 따라서 이 분야에 관심 있는 독자는 필자가 유영한 파랑을 토대

로 다음 파랑으로 또 다른 파랑으로 유영할 수 있을 것이다

해안해양에 대한 국내의 이론과 수치모델링에 관한 연구수준은 일부 연구자를 제외

하고는 연구의 성과가 미미하거나 최신의 기술수준에 미달하는 연구가 대부분이고 연구

결과도 상호 유기적인 관련이 적다 한국수자원학회(1997)의 조사분석에 따르면 1993년부

터 1996년까지 4년간 국내의 해양과학 및 해안공학관련 학술지에 발표된 논문은 99편으

로 조사되었다 이중 해양과학분야는 한국해양학회지에 23편 한국수산학회지에 16편이

발표된 반면 해안공학분야는 한국해안해양공학회지에 33편을 비롯하여 대한토목학회지

에 18편이 발표되어 이들 4개 학술지가 국내의 해양해안분야를 이끌고 있는 것으로 밝

혀졌으며 특히 한국해안해양공학회지는 전체논문의 13을 차지하는 등 국내의 해안공

학분야를 선도하고 있다 발표된 논문 분야는 역시 수치모델링에 입각한 서남해안의 조석

및 해수유동과 확산현상에 관한 연구가 49편으로 절대 우위를 차지하고 있다

조석모델링을 포함한 해양과학 및 기술에 있어서 실시간의 자료 제공이 좋으나 현실적

으로 최신의 관측자료 및 분석결과의 제공에 어려운 점이 따르고 있어 기초적인 연구성

과가 즉각적으로 실무 및 연구에 활용될 수 있는 해양정보체계(ocean informatics) 구축

방안이 모색되어져야 한다 선진 외국에서는 풍부한 자료를 공유하고 이를 토대로 발전시

키고 있으나 국내의 연구동향은 아직까지 web의 비중이 크지 않다 그러나 주지하다시피

현대는 정보의 know-how가 아닌 know-where이므로 학회차원에서 가용정보를 수집하

여 기존 연구자 및 산업계 종사자와 새로운 학문을 배우는 후학에게 용이하게 참신한 정

보를 제공할 수 있어야 할 것이다 이를 이행하기 위한 세부 사항으로는

연구회나 연구모임(학회의 분과 운영)을 통한 조석조류 자료 정보의 공유와 제공

학회차원의 web server 구축 운영으로 학회지의 목차와 초록 및 조석조류 모델링성과 제

공

인터넷을 통한 가상연구회(virtual workshop) 혹은 가상세미나(virtual seminar)의 운영

benchmark test 등을 통한 조석수치모델 기법의 신뢰성 향상 제고

실측 조류자료 공유와 모델 접목을 통한 예측능력 향상도모

해양 기초자료를 수집하고 분석하는 정부기관과의 연계 운영방안 모색

등이 운영되어야 할 것이고 이러한 노력과 시도가 꾸준히 계속되어야 해안수리학의 발

전에 도움이 될 것이다

7-41

710 2차원 장파조석 모델의 수립 및 실습

수치모델링의 이해를 위해 수심적분된 2차원의 경우에 유한차분방법을 이용하여 기본

방정식을 근사화하는 과정과 교호격자(staggered grid)를 이용하여 가상의 단순해역에 적

용하는 과정을 다룬다 여기서 다루는 장파조석 모델은 Koutitas(1988) 교수가 해안공학

에 필수적인 수치모델링을 간략화하여 다루면서 BASIC 언어를 이용하여 프로그래밍한

것을 준용하였으므로 보완하여 확대 적용한다면 실제 해역에서도 충분히 적용할 수 있는

수준의 모델이다 연속방정식과 운동량방정식의 수심적분된 2차원 수평방향의 수동역학

기본방정식을 쓰면 다음과 같다

(723)

nabla

(724)

nabla

(725)

여기서 는 Chezy의 계수

는 수평방향의 Laplace 연산자이고 는 수

평방향의 와점성계수(horizontal eddy viscosity)를 의미한다

ltFigure 723gt 교호격자로 공간 이산화를 표현한

모식도 와 시간단계 및 격자에서의 계산 위치

유한차분방법을 적용하기 위하여 먼저 대상해역을 공간적으로 다음의 그림723과 같이

7-42

xy 방향으로 로 분할하여 나눈다 그러면 우리가 찾고자하는 미지 값인 는

이처럼 분할된 각각의 격자에서 계산되어지는데 교호격자를 이용하여 조위인 는 격자

의 중앙점에서 그리고 xy 방향의 수심적분된 조류속 는 격자점에서 계산되어지도

록 한다 계산의 편의상 직각좌표계에서 수행되는 것을 수치좌표시스템으로 바꾸어 이용

하는데 index notation을 이용하여 공간에 대해서는 아래첨자로 를 쓰고 시간에 대해서

는 위첨자인 을 사용한다 이렇게 공간과 시간을 새롭게 정의하여 유한차분방법 중 시간

에 대해서는 전방차분(Forward difference in Time) 공간에 대해서는 중앙차분(Central

difference in Space)인 가장 보편적인 FTCS 양해법을 적용하면 조위에 대해서는 기지치

(known value)의 시간대인 조류속도에 대해서는 기지의 시간대로부터 시간간격

가 지난 다음의 시간에서 찾고자 하는 미지치(unknown value)는 각각 과 단

계에서 구해진다 즉 위의 식(761-763)에서 찾고자 하는 미지치는 다음과 같이 정의된

다

(726)

(727)

(728)

그러나 양해법을 이용하므로 시간적분 간격 를 임의로 정할 수 없고 수치해의 안정

성을 고려하기 위하여 다음과 같은 CFL 안정조건에 따라 정한다 격자간격과 대상해역의

수심에 따라 달라지겠지만 예를 들어 주기 43000초인 M2 분조의 조석수치모델을 적용하

기 위해서 는 4304300초의 값을 갖게 되어 시간적분에 방대한 수치계산이 필요하게

된다

(729)

위의 식(729)을 기본방정식에 대입하고 양해법의 유한차분화를 이용하며

및

과

같이 현재시간단계에서 인근 4개 절점의 값을 평균을 취한 것을 이용하면 기본방정식인

미분방정식은 다음과 같은 차분화된 방정식으로 바뀌게 된다

(730)

7-43

(731)

(732)

2차원 장파모델링은 위의 유한차분식을 이용하는데 Koutitas 교수가 제안한 BASIC언

어로 되어 있는 것을 독자들의 활용성을 높이기 위하여 Fortran 프로그램으로 변환하였

으며 그림 724에 제시되어 있다 여기에 입력되는 변수는 그림 725에 보이는 바와 같으

며 세부적인 설명이 되어있다 모델링은 다음의 과정을 거쳐 수행된다

① 먼저 대상해역을 형상화하여 그림 726에서와 같이 xy 방향을 각각 로 이산화

하는데 좌하측을 11로 시작하여 순차적으로 번호를 붙인다열의 좌측과 우측의 한계는

각각 배열 IS(J) IE(J)로 정의되고 상세한 것은 그림에 함께 도시된다

② 격자 중에서 내부의 영역에 속하는 것 이외의 특별한 격자는 해당격자의 특성을 나

타내도록 각각 고유의 번호를 그림에서와 같이 부여한다

③ 앞서 유한차분화 식에서 사용하였던 기지 및 미지의 변수는 컴퓨터 언어에 적합하

도록 2차원 배열로 바꾸는데

은 U(Ij) V(Ij)로

은 UN(ij) VN(ij)로

나타낸다 매 시간적분 이후에는 미지치가 기지치로 치환되도록 하고 새로운 시간단계의

적분을 원할 때까지 수행한다

④ 조류계산 후 속도벡타 등을 도시하기 위해서 격자점에서 계산된 값이 아닌 격자의

중앙에서의 값을 도시할 수 있도록 인근 격자점의 값을 평균한다 즉

⑤ 이 프로그램은 조석 운동과 같이 비정상상태의 흐름을 모의하도록 설계되었지만 초

기 상태에 모든 흐름이 0 라고 가정한 cold start로부터 출발하여 임의의 시간에 정상상

태의 흐름을 모의할 수도 있다 이 경우에는 모든 계산영역에서 총 운동에너지(total

kinetic energy)를 다음과 같이 계산하여 이 값이 전 단계에서 계산한 것과 현재 단계에

7-44

서 계산한 비율을 평가하여 해석자가 설정한 수렴한계 (예를 들어 10-3) 이내에 들면 계

산이 종료되도록 수정하여 이용할 수 있다

(733)

그림724에 보이는 프로그램에서 사용된 변수는 다음과 같다

DTDX = 시간간격과 공간을 나눈 격자간격

CF = 해저마찰응력계수

F = Coriolis 계수

IMJMNM = 첨자로 이용된 의 최대 크기(프로그램에서 이용가능한 크기)

KB = 내부가 아닌 특별격자의 수

AMPL = 개방경계에서 정의되는 조위의 진폭

PER = 개방경계에서 정의되는 조석파의 주기

IS(J)IE(J) = 횡방향의 모델 경계

H(IJ) = 격자망 중심에서의 수심

IBJBNB = 특별격자가 위치한 xy 방향의 위치와 해당 격자의 속성(NB = 2부터

12까지)

본 수치모델을 그림727에 보는 바와 같은 단순해역에 적용하는 경우에 적용된 장주기

파의 특성은 다음과 같다 특별격자의 속성은 그림에 함께 표현되고 있어 참조 가능하다

그림에서는 수심이 점차 낮아지는 경우에 대해 도시하고 있으나 우선 본 서에서는 전체

수심이 15m로 일정한 경우로 가정하여 모델링을 실시한다 사용자는 프로그램에서 일부

를 수정하고 입력파일에 약간의 수정을 한다면 용이하게 적용할 수 있다

DT=240sec DX=4000m CF=001 F=00001 IM=9 JM=9 KB=11 NM=200

AMPL=1m PER=4800sec 이 경우 장치번호 5를 통해 입력되어야 하는 변수의 값이 그

림726에 표현되고 있다

7-45

DIMENSION U(2020)UN(2020)V(2020)VN(2020)H(2020) gt Z(2020)IS(20)IE(20)IB(20)JB(20)NB(20) PI=3141592

OPEN(5FILE=TAPE5STATUS=OLD) OPEN(6FILE=TAPE6STATUS=UNKNOWN)

READ(5) DTDXCFFIMJMKBNMAMPLPER

DO J=1JM-1 READ(5) IS(J)IE(J) ENDDO

DO J=1JM-1 DO I=IS(J)-1IE(J)+1C READ(5) H(IJ) H(IJ)=150 ENDDO ENDDO

C DO I=IS(J)-1IE(J)+1

DO I=120 DO J=120 U(IJ)=00 V(IJ)=00 Z(IJ)=00 UN(IJ)=00 VN(IJ)=00 ENDDO ENDDO

DO K=1KB READ(5) IB(K)JB(K)NB(K) ENDDO

N=0 T=00 EK=00120 N=N+1 T=T+DT DO J=2JM-2 DO I=IS(J)IE(J) Z(IJ)=Z(IJ)-DT2DX(U(I+1J)(H(IJ)+H(I+1J))- gt U(IJ)(H(IJ)+H(I-1J))+V(IJ+1)(H(IJ+1)+H(IJ))- gt V(IJ)(H(IJ)+H(IJ-1))) ENDDO ENDDO

DO J=2JM-2 DO I=IS(J)+1IE(J) VV=(V(IJ)+V(I-1J)+V(IJ+1)+V(I-1J+1))4 HM=(H(IJ)+H(I-1J))2 UN(IJ)=U(IJ)-DT(((U(IJ)+U(I+1J))2-(U(IJ)+ gt U(I-1J))2)8DX+VV(U(IJ+1)-U(IJ-1))2DX+981 gt (Z(IJ)-Z(I-1J))DX-FVV+CFU(IJ)SQRT(VV2+U(IJ)2) gt HM) ENDDO ENDDO

DO J=3JM-2 DO I=IS(J)IE(J) UU=(U(IJ)+U(I+1J)+U(IJ-1)+U(I+1J-1))4 HM=(H(IJ)+H(IJ-1))2 VN(IJ)=V(IJ)-DT(((V(IJ+1)+V(IJ))2-(V(IJ)+ gt V(IJ-1))2)8DX+UU(V(I+1J)-V(I-1J))2DX+981 gt (Z(IJ)-Z(IJ-1))DX+FUU+CFV(IJ)SQRT(UU2+V(IJ)2) gt HM) ENDDO ENDDO

DO K=1KB I=IB(K) J=JB(K) IF((NB(K)-1)EQ1) GOTO 350 IF((NB(K)-1)EQ2) GOTO 360 IF((NB(K)-1)EQ3) GOTO 370 IF((NB(K)-1)EQ4) GOTO 380 IF((NB(K)-1)EQ5) GOTO 390 IF((NB(K)-1)EQ6) GOTO 400 IF((NB(K)-1)EQ7) GOTO 410 IF((NB(K)-1)EQ8) GOTO 420 IF((NB(K)-1)EQ9) GOTO 430 IF((NB(K)-1)EQ10) GOTO 440 IF((NB(K)-1)EQ11) GOTO 450

ltFigure 724gt 2차원 장파모델 프로그램

7-46

350 UN(IJ)=00 GOTO 465360 VN(IJ)=00 GOTO 465370 UN(IJ)=00 VN(IJ)=00 GOTO 465380 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=VN(I+1J) GOTO 460390 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=VN(I-1J) GOTO 460400 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=UN(IJ-1) GOTO 460410 UN(IJ)=UN(IJ+1) VN(IJ)=VN(IJ+1) GOTO 460420 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=00 GOTO 460430 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=00 GOTO 460440 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=00 GOTO 460450 VN(IJ)=VN(IJ+1) UN(IJ)=00 GOTO 460460 Z(IJ)=AMPLSIN(2PITPER)465 ENDDO

DO J=1JM DO I=1IM U(IJ)=UN(IJ) V(IJ)=VN(IJ) ENDDO ENDDO

IF(N2NE(INT(N2))) GOTO 120 EK=00 DO J=2JM-2 DO I=IS(J)IE(J) EK=EK+((U(IJ)+U(I+1J))2+(V(IJ)+V(IJ+1))2)H(IJ)8 ENDDO ENDDO

WRITE(6) EK WRITE(6) UU DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (U(IJ)+U(I+1J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) VV DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) ZZ DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

IF(NLTNM) GOTO 120 STOP END

ltFigure 724gt 2차원 장파모델 프로그램

7-47

240 4000 001 00001 9 9 11 200 1 48002 72 72 72 72 72 72 72 72 2 123 2 84 2 85 2 86 2 87 2 82 3 22 4 22 5 22 6 22 7 2

ltFigure 725gt 모델링을 실시하기 위해 장치번호5를 통해 입력

되는 주요변수 및 입력자료

ltFigure 726gt 모델적용을 위한 이상적인 만의 형상과 특별

격자망의 속성구분

7-48

ltFigure 727gt 모델 적용을 위한 단순해역과 특별격자의 정보

7-40

도 극히 일부분이라는 점을 인식하면 모래알 하나에 지나지 않을까 한다 바닷가의 모래

알 하나를 헤치면 또 다른 무수의 모래알을 만나듯 internet surfing에서도 수많은 파랑들

을 만나게 된다 그러므로 필자가 관심 있어 방문하고 소개하는 web site는 일개 파랑에

비유할 수 있을 것이며 따라서 이 분야에 관심 있는 독자는 필자가 유영한 파랑을 토대

로 다음 파랑으로 또 다른 파랑으로 유영할 수 있을 것이다

해안해양에 대한 국내의 이론과 수치모델링에 관한 연구수준은 일부 연구자를 제외

하고는 연구의 성과가 미미하거나 최신의 기술수준에 미달하는 연구가 대부분이고 연구

결과도 상호 유기적인 관련이 적다 한국수자원학회(1997)의 조사분석에 따르면 1993년부

터 1996년까지 4년간 국내의 해양과학 및 해안공학관련 학술지에 발표된 논문은 99편으

로 조사되었다 이중 해양과학분야는 한국해양학회지에 23편 한국수산학회지에 16편이

발표된 반면 해안공학분야는 한국해안해양공학회지에 33편을 비롯하여 대한토목학회지

에 18편이 발표되어 이들 4개 학술지가 국내의 해양해안분야를 이끌고 있는 것으로 밝

혀졌으며 특히 한국해안해양공학회지는 전체논문의 13을 차지하는 등 국내의 해안공

학분야를 선도하고 있다 발표된 논문 분야는 역시 수치모델링에 입각한 서남해안의 조석

및 해수유동과 확산현상에 관한 연구가 49편으로 절대 우위를 차지하고 있다

조석모델링을 포함한 해양과학 및 기술에 있어서 실시간의 자료 제공이 좋으나 현실적

으로 최신의 관측자료 및 분석결과의 제공에 어려운 점이 따르고 있어 기초적인 연구성

과가 즉각적으로 실무 및 연구에 활용될 수 있는 해양정보체계(ocean informatics) 구축

방안이 모색되어져야 한다 선진 외국에서는 풍부한 자료를 공유하고 이를 토대로 발전시

키고 있으나 국내의 연구동향은 아직까지 web의 비중이 크지 않다 그러나 주지하다시피

현대는 정보의 know-how가 아닌 know-where이므로 학회차원에서 가용정보를 수집하

여 기존 연구자 및 산업계 종사자와 새로운 학문을 배우는 후학에게 용이하게 참신한 정

보를 제공할 수 있어야 할 것이다 이를 이행하기 위한 세부 사항으로는

연구회나 연구모임(학회의 분과 운영)을 통한 조석조류 자료 정보의 공유와 제공

학회차원의 web server 구축 운영으로 학회지의 목차와 초록 및 조석조류 모델링성과 제

공

인터넷을 통한 가상연구회(virtual workshop) 혹은 가상세미나(virtual seminar)의 운영

benchmark test 등을 통한 조석수치모델 기법의 신뢰성 향상 제고

실측 조류자료 공유와 모델 접목을 통한 예측능력 향상도모

해양 기초자료를 수집하고 분석하는 정부기관과의 연계 운영방안 모색

등이 운영되어야 할 것이고 이러한 노력과 시도가 꾸준히 계속되어야 해안수리학의 발

전에 도움이 될 것이다

7-41

710 2차원 장파조석 모델의 수립 및 실습

수치모델링의 이해를 위해 수심적분된 2차원의 경우에 유한차분방법을 이용하여 기본

방정식을 근사화하는 과정과 교호격자(staggered grid)를 이용하여 가상의 단순해역에 적

용하는 과정을 다룬다 여기서 다루는 장파조석 모델은 Koutitas(1988) 교수가 해안공학

에 필수적인 수치모델링을 간략화하여 다루면서 BASIC 언어를 이용하여 프로그래밍한

것을 준용하였으므로 보완하여 확대 적용한다면 실제 해역에서도 충분히 적용할 수 있는

수준의 모델이다 연속방정식과 운동량방정식의 수심적분된 2차원 수평방향의 수동역학

기본방정식을 쓰면 다음과 같다

(723)

nabla

(724)

nabla

(725)

여기서 는 Chezy의 계수

는 수평방향의 Laplace 연산자이고 는 수

평방향의 와점성계수(horizontal eddy viscosity)를 의미한다

ltFigure 723gt 교호격자로 공간 이산화를 표현한

모식도 와 시간단계 및 격자에서의 계산 위치

유한차분방법을 적용하기 위하여 먼저 대상해역을 공간적으로 다음의 그림723과 같이

7-42

xy 방향으로 로 분할하여 나눈다 그러면 우리가 찾고자하는 미지 값인 는

이처럼 분할된 각각의 격자에서 계산되어지는데 교호격자를 이용하여 조위인 는 격자

의 중앙점에서 그리고 xy 방향의 수심적분된 조류속 는 격자점에서 계산되어지도

록 한다 계산의 편의상 직각좌표계에서 수행되는 것을 수치좌표시스템으로 바꾸어 이용

하는데 index notation을 이용하여 공간에 대해서는 아래첨자로 를 쓰고 시간에 대해서

는 위첨자인 을 사용한다 이렇게 공간과 시간을 새롭게 정의하여 유한차분방법 중 시간

에 대해서는 전방차분(Forward difference in Time) 공간에 대해서는 중앙차분(Central

difference in Space)인 가장 보편적인 FTCS 양해법을 적용하면 조위에 대해서는 기지치

(known value)의 시간대인 조류속도에 대해서는 기지의 시간대로부터 시간간격

가 지난 다음의 시간에서 찾고자 하는 미지치(unknown value)는 각각 과 단

계에서 구해진다 즉 위의 식(761-763)에서 찾고자 하는 미지치는 다음과 같이 정의된

다

(726)

(727)

(728)

그러나 양해법을 이용하므로 시간적분 간격 를 임의로 정할 수 없고 수치해의 안정

성을 고려하기 위하여 다음과 같은 CFL 안정조건에 따라 정한다 격자간격과 대상해역의

수심에 따라 달라지겠지만 예를 들어 주기 43000초인 M2 분조의 조석수치모델을 적용하

기 위해서 는 4304300초의 값을 갖게 되어 시간적분에 방대한 수치계산이 필요하게

된다

(729)

위의 식(729)을 기본방정식에 대입하고 양해법의 유한차분화를 이용하며

및

과

같이 현재시간단계에서 인근 4개 절점의 값을 평균을 취한 것을 이용하면 기본방정식인

미분방정식은 다음과 같은 차분화된 방정식으로 바뀌게 된다

(730)

7-43

(731)

(732)

2차원 장파모델링은 위의 유한차분식을 이용하는데 Koutitas 교수가 제안한 BASIC언

어로 되어 있는 것을 독자들의 활용성을 높이기 위하여 Fortran 프로그램으로 변환하였

으며 그림 724에 제시되어 있다 여기에 입력되는 변수는 그림 725에 보이는 바와 같으

며 세부적인 설명이 되어있다 모델링은 다음의 과정을 거쳐 수행된다

① 먼저 대상해역을 형상화하여 그림 726에서와 같이 xy 방향을 각각 로 이산화

하는데 좌하측을 11로 시작하여 순차적으로 번호를 붙인다열의 좌측과 우측의 한계는

각각 배열 IS(J) IE(J)로 정의되고 상세한 것은 그림에 함께 도시된다

② 격자 중에서 내부의 영역에 속하는 것 이외의 특별한 격자는 해당격자의 특성을 나

타내도록 각각 고유의 번호를 그림에서와 같이 부여한다

③ 앞서 유한차분화 식에서 사용하였던 기지 및 미지의 변수는 컴퓨터 언어에 적합하

도록 2차원 배열로 바꾸는데

은 U(Ij) V(Ij)로

은 UN(ij) VN(ij)로

나타낸다 매 시간적분 이후에는 미지치가 기지치로 치환되도록 하고 새로운 시간단계의

적분을 원할 때까지 수행한다

④ 조류계산 후 속도벡타 등을 도시하기 위해서 격자점에서 계산된 값이 아닌 격자의

중앙에서의 값을 도시할 수 있도록 인근 격자점의 값을 평균한다 즉

⑤ 이 프로그램은 조석 운동과 같이 비정상상태의 흐름을 모의하도록 설계되었지만 초

기 상태에 모든 흐름이 0 라고 가정한 cold start로부터 출발하여 임의의 시간에 정상상

태의 흐름을 모의할 수도 있다 이 경우에는 모든 계산영역에서 총 운동에너지(total

kinetic energy)를 다음과 같이 계산하여 이 값이 전 단계에서 계산한 것과 현재 단계에

7-44

서 계산한 비율을 평가하여 해석자가 설정한 수렴한계 (예를 들어 10-3) 이내에 들면 계

산이 종료되도록 수정하여 이용할 수 있다

(733)

그림724에 보이는 프로그램에서 사용된 변수는 다음과 같다

DTDX = 시간간격과 공간을 나눈 격자간격

CF = 해저마찰응력계수

F = Coriolis 계수

IMJMNM = 첨자로 이용된 의 최대 크기(프로그램에서 이용가능한 크기)

KB = 내부가 아닌 특별격자의 수

AMPL = 개방경계에서 정의되는 조위의 진폭

PER = 개방경계에서 정의되는 조석파의 주기

IS(J)IE(J) = 횡방향의 모델 경계

H(IJ) = 격자망 중심에서의 수심

IBJBNB = 특별격자가 위치한 xy 방향의 위치와 해당 격자의 속성(NB = 2부터

12까지)

본 수치모델을 그림727에 보는 바와 같은 단순해역에 적용하는 경우에 적용된 장주기

파의 특성은 다음과 같다 특별격자의 속성은 그림에 함께 표현되고 있어 참조 가능하다

그림에서는 수심이 점차 낮아지는 경우에 대해 도시하고 있으나 우선 본 서에서는 전체

수심이 15m로 일정한 경우로 가정하여 모델링을 실시한다 사용자는 프로그램에서 일부

를 수정하고 입력파일에 약간의 수정을 한다면 용이하게 적용할 수 있다

DT=240sec DX=4000m CF=001 F=00001 IM=9 JM=9 KB=11 NM=200

AMPL=1m PER=4800sec 이 경우 장치번호 5를 통해 입력되어야 하는 변수의 값이 그

림726에 표현되고 있다

7-45

DIMENSION U(2020)UN(2020)V(2020)VN(2020)H(2020) gt Z(2020)IS(20)IE(20)IB(20)JB(20)NB(20) PI=3141592

OPEN(5FILE=TAPE5STATUS=OLD) OPEN(6FILE=TAPE6STATUS=UNKNOWN)

READ(5) DTDXCFFIMJMKBNMAMPLPER

DO J=1JM-1 READ(5) IS(J)IE(J) ENDDO

DO J=1JM-1 DO I=IS(J)-1IE(J)+1C READ(5) H(IJ) H(IJ)=150 ENDDO ENDDO

C DO I=IS(J)-1IE(J)+1

DO I=120 DO J=120 U(IJ)=00 V(IJ)=00 Z(IJ)=00 UN(IJ)=00 VN(IJ)=00 ENDDO ENDDO

DO K=1KB READ(5) IB(K)JB(K)NB(K) ENDDO

N=0 T=00 EK=00120 N=N+1 T=T+DT DO J=2JM-2 DO I=IS(J)IE(J) Z(IJ)=Z(IJ)-DT2DX(U(I+1J)(H(IJ)+H(I+1J))- gt U(IJ)(H(IJ)+H(I-1J))+V(IJ+1)(H(IJ+1)+H(IJ))- gt V(IJ)(H(IJ)+H(IJ-1))) ENDDO ENDDO

DO J=2JM-2 DO I=IS(J)+1IE(J) VV=(V(IJ)+V(I-1J)+V(IJ+1)+V(I-1J+1))4 HM=(H(IJ)+H(I-1J))2 UN(IJ)=U(IJ)-DT(((U(IJ)+U(I+1J))2-(U(IJ)+ gt U(I-1J))2)8DX+VV(U(IJ+1)-U(IJ-1))2DX+981 gt (Z(IJ)-Z(I-1J))DX-FVV+CFU(IJ)SQRT(VV2+U(IJ)2) gt HM) ENDDO ENDDO

DO J=3JM-2 DO I=IS(J)IE(J) UU=(U(IJ)+U(I+1J)+U(IJ-1)+U(I+1J-1))4 HM=(H(IJ)+H(IJ-1))2 VN(IJ)=V(IJ)-DT(((V(IJ+1)+V(IJ))2-(V(IJ)+ gt V(IJ-1))2)8DX+UU(V(I+1J)-V(I-1J))2DX+981 gt (Z(IJ)-Z(IJ-1))DX+FUU+CFV(IJ)SQRT(UU2+V(IJ)2) gt HM) ENDDO ENDDO

DO K=1KB I=IB(K) J=JB(K) IF((NB(K)-1)EQ1) GOTO 350 IF((NB(K)-1)EQ2) GOTO 360 IF((NB(K)-1)EQ3) GOTO 370 IF((NB(K)-1)EQ4) GOTO 380 IF((NB(K)-1)EQ5) GOTO 390 IF((NB(K)-1)EQ6) GOTO 400 IF((NB(K)-1)EQ7) GOTO 410 IF((NB(K)-1)EQ8) GOTO 420 IF((NB(K)-1)EQ9) GOTO 430 IF((NB(K)-1)EQ10) GOTO 440 IF((NB(K)-1)EQ11) GOTO 450

ltFigure 724gt 2차원 장파모델 프로그램

7-46

350 UN(IJ)=00 GOTO 465360 VN(IJ)=00 GOTO 465370 UN(IJ)=00 VN(IJ)=00 GOTO 465380 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=VN(I+1J) GOTO 460390 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=VN(I-1J) GOTO 460400 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=UN(IJ-1) GOTO 460410 UN(IJ)=UN(IJ+1) VN(IJ)=VN(IJ+1) GOTO 460420 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=00 GOTO 460430 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=00 GOTO 460440 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=00 GOTO 460450 VN(IJ)=VN(IJ+1) UN(IJ)=00 GOTO 460460 Z(IJ)=AMPLSIN(2PITPER)465 ENDDO

DO J=1JM DO I=1IM U(IJ)=UN(IJ) V(IJ)=VN(IJ) ENDDO ENDDO

IF(N2NE(INT(N2))) GOTO 120 EK=00 DO J=2JM-2 DO I=IS(J)IE(J) EK=EK+((U(IJ)+U(I+1J))2+(V(IJ)+V(IJ+1))2)H(IJ)8 ENDDO ENDDO

WRITE(6) EK WRITE(6) UU DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (U(IJ)+U(I+1J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) VV DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) ZZ DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

IF(NLTNM) GOTO 120 STOP END

ltFigure 724gt 2차원 장파모델 프로그램

7-47

240 4000 001 00001 9 9 11 200 1 48002 72 72 72 72 72 72 72 72 2 123 2 84 2 85 2 86 2 87 2 82 3 22 4 22 5 22 6 22 7 2

ltFigure 725gt 모델링을 실시하기 위해 장치번호5를 통해 입력

되는 주요변수 및 입력자료

ltFigure 726gt 모델적용을 위한 이상적인 만의 형상과 특별

격자망의 속성구분

7-48

ltFigure 727gt 모델 적용을 위한 단순해역과 특별격자의 정보

7-41

710 2차원 장파조석 모델의 수립 및 실습

수치모델링의 이해를 위해 수심적분된 2차원의 경우에 유한차분방법을 이용하여 기본

방정식을 근사화하는 과정과 교호격자(staggered grid)를 이용하여 가상의 단순해역에 적

용하는 과정을 다룬다 여기서 다루는 장파조석 모델은 Koutitas(1988) 교수가 해안공학

에 필수적인 수치모델링을 간략화하여 다루면서 BASIC 언어를 이용하여 프로그래밍한

것을 준용하였으므로 보완하여 확대 적용한다면 실제 해역에서도 충분히 적용할 수 있는

수준의 모델이다 연속방정식과 운동량방정식의 수심적분된 2차원 수평방향의 수동역학

기본방정식을 쓰면 다음과 같다

(723)

nabla

(724)

nabla

(725)

여기서 는 Chezy의 계수

는 수평방향의 Laplace 연산자이고 는 수

평방향의 와점성계수(horizontal eddy viscosity)를 의미한다

ltFigure 723gt 교호격자로 공간 이산화를 표현한

모식도 와 시간단계 및 격자에서의 계산 위치

유한차분방법을 적용하기 위하여 먼저 대상해역을 공간적으로 다음의 그림723과 같이

7-42

xy 방향으로 로 분할하여 나눈다 그러면 우리가 찾고자하는 미지 값인 는

이처럼 분할된 각각의 격자에서 계산되어지는데 교호격자를 이용하여 조위인 는 격자

의 중앙점에서 그리고 xy 방향의 수심적분된 조류속 는 격자점에서 계산되어지도

록 한다 계산의 편의상 직각좌표계에서 수행되는 것을 수치좌표시스템으로 바꾸어 이용

하는데 index notation을 이용하여 공간에 대해서는 아래첨자로 를 쓰고 시간에 대해서

는 위첨자인 을 사용한다 이렇게 공간과 시간을 새롭게 정의하여 유한차분방법 중 시간

에 대해서는 전방차분(Forward difference in Time) 공간에 대해서는 중앙차분(Central

difference in Space)인 가장 보편적인 FTCS 양해법을 적용하면 조위에 대해서는 기지치

(known value)의 시간대인 조류속도에 대해서는 기지의 시간대로부터 시간간격

가 지난 다음의 시간에서 찾고자 하는 미지치(unknown value)는 각각 과 단

계에서 구해진다 즉 위의 식(761-763)에서 찾고자 하는 미지치는 다음과 같이 정의된

다

(726)

(727)

(728)

그러나 양해법을 이용하므로 시간적분 간격 를 임의로 정할 수 없고 수치해의 안정

성을 고려하기 위하여 다음과 같은 CFL 안정조건에 따라 정한다 격자간격과 대상해역의

수심에 따라 달라지겠지만 예를 들어 주기 43000초인 M2 분조의 조석수치모델을 적용하

기 위해서 는 4304300초의 값을 갖게 되어 시간적분에 방대한 수치계산이 필요하게

된다

(729)

위의 식(729)을 기본방정식에 대입하고 양해법의 유한차분화를 이용하며

및

과

같이 현재시간단계에서 인근 4개 절점의 값을 평균을 취한 것을 이용하면 기본방정식인

미분방정식은 다음과 같은 차분화된 방정식으로 바뀌게 된다

(730)

7-43

(731)

(732)

2차원 장파모델링은 위의 유한차분식을 이용하는데 Koutitas 교수가 제안한 BASIC언

어로 되어 있는 것을 독자들의 활용성을 높이기 위하여 Fortran 프로그램으로 변환하였

으며 그림 724에 제시되어 있다 여기에 입력되는 변수는 그림 725에 보이는 바와 같으

며 세부적인 설명이 되어있다 모델링은 다음의 과정을 거쳐 수행된다

① 먼저 대상해역을 형상화하여 그림 726에서와 같이 xy 방향을 각각 로 이산화

하는데 좌하측을 11로 시작하여 순차적으로 번호를 붙인다열의 좌측과 우측의 한계는

각각 배열 IS(J) IE(J)로 정의되고 상세한 것은 그림에 함께 도시된다

② 격자 중에서 내부의 영역에 속하는 것 이외의 특별한 격자는 해당격자의 특성을 나

타내도록 각각 고유의 번호를 그림에서와 같이 부여한다

③ 앞서 유한차분화 식에서 사용하였던 기지 및 미지의 변수는 컴퓨터 언어에 적합하

도록 2차원 배열로 바꾸는데

은 U(Ij) V(Ij)로

은 UN(ij) VN(ij)로

나타낸다 매 시간적분 이후에는 미지치가 기지치로 치환되도록 하고 새로운 시간단계의

적분을 원할 때까지 수행한다

④ 조류계산 후 속도벡타 등을 도시하기 위해서 격자점에서 계산된 값이 아닌 격자의

중앙에서의 값을 도시할 수 있도록 인근 격자점의 값을 평균한다 즉

⑤ 이 프로그램은 조석 운동과 같이 비정상상태의 흐름을 모의하도록 설계되었지만 초

기 상태에 모든 흐름이 0 라고 가정한 cold start로부터 출발하여 임의의 시간에 정상상

태의 흐름을 모의할 수도 있다 이 경우에는 모든 계산영역에서 총 운동에너지(total

kinetic energy)를 다음과 같이 계산하여 이 값이 전 단계에서 계산한 것과 현재 단계에

7-44

서 계산한 비율을 평가하여 해석자가 설정한 수렴한계 (예를 들어 10-3) 이내에 들면 계

산이 종료되도록 수정하여 이용할 수 있다

(733)

그림724에 보이는 프로그램에서 사용된 변수는 다음과 같다

DTDX = 시간간격과 공간을 나눈 격자간격

CF = 해저마찰응력계수

F = Coriolis 계수

IMJMNM = 첨자로 이용된 의 최대 크기(프로그램에서 이용가능한 크기)

KB = 내부가 아닌 특별격자의 수

AMPL = 개방경계에서 정의되는 조위의 진폭

PER = 개방경계에서 정의되는 조석파의 주기

IS(J)IE(J) = 횡방향의 모델 경계

H(IJ) = 격자망 중심에서의 수심

IBJBNB = 특별격자가 위치한 xy 방향의 위치와 해당 격자의 속성(NB = 2부터

12까지)

본 수치모델을 그림727에 보는 바와 같은 단순해역에 적용하는 경우에 적용된 장주기

파의 특성은 다음과 같다 특별격자의 속성은 그림에 함께 표현되고 있어 참조 가능하다

그림에서는 수심이 점차 낮아지는 경우에 대해 도시하고 있으나 우선 본 서에서는 전체

수심이 15m로 일정한 경우로 가정하여 모델링을 실시한다 사용자는 프로그램에서 일부

를 수정하고 입력파일에 약간의 수정을 한다면 용이하게 적용할 수 있다

DT=240sec DX=4000m CF=001 F=00001 IM=9 JM=9 KB=11 NM=200

AMPL=1m PER=4800sec 이 경우 장치번호 5를 통해 입력되어야 하는 변수의 값이 그

림726에 표현되고 있다

7-45

DIMENSION U(2020)UN(2020)V(2020)VN(2020)H(2020) gt Z(2020)IS(20)IE(20)IB(20)JB(20)NB(20) PI=3141592

OPEN(5FILE=TAPE5STATUS=OLD) OPEN(6FILE=TAPE6STATUS=UNKNOWN)

READ(5) DTDXCFFIMJMKBNMAMPLPER

DO J=1JM-1 READ(5) IS(J)IE(J) ENDDO

DO J=1JM-1 DO I=IS(J)-1IE(J)+1C READ(5) H(IJ) H(IJ)=150 ENDDO ENDDO

C DO I=IS(J)-1IE(J)+1

DO I=120 DO J=120 U(IJ)=00 V(IJ)=00 Z(IJ)=00 UN(IJ)=00 VN(IJ)=00 ENDDO ENDDO

DO K=1KB READ(5) IB(K)JB(K)NB(K) ENDDO

N=0 T=00 EK=00120 N=N+1 T=T+DT DO J=2JM-2 DO I=IS(J)IE(J) Z(IJ)=Z(IJ)-DT2DX(U(I+1J)(H(IJ)+H(I+1J))- gt U(IJ)(H(IJ)+H(I-1J))+V(IJ+1)(H(IJ+1)+H(IJ))- gt V(IJ)(H(IJ)+H(IJ-1))) ENDDO ENDDO

DO J=2JM-2 DO I=IS(J)+1IE(J) VV=(V(IJ)+V(I-1J)+V(IJ+1)+V(I-1J+1))4 HM=(H(IJ)+H(I-1J))2 UN(IJ)=U(IJ)-DT(((U(IJ)+U(I+1J))2-(U(IJ)+ gt U(I-1J))2)8DX+VV(U(IJ+1)-U(IJ-1))2DX+981 gt (Z(IJ)-Z(I-1J))DX-FVV+CFU(IJ)SQRT(VV2+U(IJ)2) gt HM) ENDDO ENDDO

DO J=3JM-2 DO I=IS(J)IE(J) UU=(U(IJ)+U(I+1J)+U(IJ-1)+U(I+1J-1))4 HM=(H(IJ)+H(IJ-1))2 VN(IJ)=V(IJ)-DT(((V(IJ+1)+V(IJ))2-(V(IJ)+ gt V(IJ-1))2)8DX+UU(V(I+1J)-V(I-1J))2DX+981 gt (Z(IJ)-Z(IJ-1))DX+FUU+CFV(IJ)SQRT(UU2+V(IJ)2) gt HM) ENDDO ENDDO

DO K=1KB I=IB(K) J=JB(K) IF((NB(K)-1)EQ1) GOTO 350 IF((NB(K)-1)EQ2) GOTO 360 IF((NB(K)-1)EQ3) GOTO 370 IF((NB(K)-1)EQ4) GOTO 380 IF((NB(K)-1)EQ5) GOTO 390 IF((NB(K)-1)EQ6) GOTO 400 IF((NB(K)-1)EQ7) GOTO 410 IF((NB(K)-1)EQ8) GOTO 420 IF((NB(K)-1)EQ9) GOTO 430 IF((NB(K)-1)EQ10) GOTO 440 IF((NB(K)-1)EQ11) GOTO 450

ltFigure 724gt 2차원 장파모델 프로그램

7-46

350 UN(IJ)=00 GOTO 465360 VN(IJ)=00 GOTO 465370 UN(IJ)=00 VN(IJ)=00 GOTO 465380 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=VN(I+1J) GOTO 460390 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=VN(I-1J) GOTO 460400 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=UN(IJ-1) GOTO 460410 UN(IJ)=UN(IJ+1) VN(IJ)=VN(IJ+1) GOTO 460420 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=00 GOTO 460430 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=00 GOTO 460440 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=00 GOTO 460450 VN(IJ)=VN(IJ+1) UN(IJ)=00 GOTO 460460 Z(IJ)=AMPLSIN(2PITPER)465 ENDDO

DO J=1JM DO I=1IM U(IJ)=UN(IJ) V(IJ)=VN(IJ) ENDDO ENDDO

IF(N2NE(INT(N2))) GOTO 120 EK=00 DO J=2JM-2 DO I=IS(J)IE(J) EK=EK+((U(IJ)+U(I+1J))2+(V(IJ)+V(IJ+1))2)H(IJ)8 ENDDO ENDDO

WRITE(6) EK WRITE(6) UU DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (U(IJ)+U(I+1J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) VV DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) ZZ DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

IF(NLTNM) GOTO 120 STOP END

ltFigure 724gt 2차원 장파모델 프로그램

7-47

240 4000 001 00001 9 9 11 200 1 48002 72 72 72 72 72 72 72 72 2 123 2 84 2 85 2 86 2 87 2 82 3 22 4 22 5 22 6 22 7 2

ltFigure 725gt 모델링을 실시하기 위해 장치번호5를 통해 입력

되는 주요변수 및 입력자료

ltFigure 726gt 모델적용을 위한 이상적인 만의 형상과 특별

격자망의 속성구분

7-48

ltFigure 727gt 모델 적용을 위한 단순해역과 특별격자의 정보

7-42

xy 방향으로 로 분할하여 나눈다 그러면 우리가 찾고자하는 미지 값인 는

이처럼 분할된 각각의 격자에서 계산되어지는데 교호격자를 이용하여 조위인 는 격자

의 중앙점에서 그리고 xy 방향의 수심적분된 조류속 는 격자점에서 계산되어지도

록 한다 계산의 편의상 직각좌표계에서 수행되는 것을 수치좌표시스템으로 바꾸어 이용

하는데 index notation을 이용하여 공간에 대해서는 아래첨자로 를 쓰고 시간에 대해서

는 위첨자인 을 사용한다 이렇게 공간과 시간을 새롭게 정의하여 유한차분방법 중 시간

에 대해서는 전방차분(Forward difference in Time) 공간에 대해서는 중앙차분(Central

difference in Space)인 가장 보편적인 FTCS 양해법을 적용하면 조위에 대해서는 기지치

(known value)의 시간대인 조류속도에 대해서는 기지의 시간대로부터 시간간격

가 지난 다음의 시간에서 찾고자 하는 미지치(unknown value)는 각각 과 단

계에서 구해진다 즉 위의 식(761-763)에서 찾고자 하는 미지치는 다음과 같이 정의된

다

(726)

(727)

(728)

그러나 양해법을 이용하므로 시간적분 간격 를 임의로 정할 수 없고 수치해의 안정

성을 고려하기 위하여 다음과 같은 CFL 안정조건에 따라 정한다 격자간격과 대상해역의

수심에 따라 달라지겠지만 예를 들어 주기 43000초인 M2 분조의 조석수치모델을 적용하

기 위해서 는 4304300초의 값을 갖게 되어 시간적분에 방대한 수치계산이 필요하게

된다

(729)

위의 식(729)을 기본방정식에 대입하고 양해법의 유한차분화를 이용하며

및

과

같이 현재시간단계에서 인근 4개 절점의 값을 평균을 취한 것을 이용하면 기본방정식인

미분방정식은 다음과 같은 차분화된 방정식으로 바뀌게 된다

(730)

7-43

(731)

(732)

2차원 장파모델링은 위의 유한차분식을 이용하는데 Koutitas 교수가 제안한 BASIC언

어로 되어 있는 것을 독자들의 활용성을 높이기 위하여 Fortran 프로그램으로 변환하였

으며 그림 724에 제시되어 있다 여기에 입력되는 변수는 그림 725에 보이는 바와 같으

며 세부적인 설명이 되어있다 모델링은 다음의 과정을 거쳐 수행된다

① 먼저 대상해역을 형상화하여 그림 726에서와 같이 xy 방향을 각각 로 이산화

하는데 좌하측을 11로 시작하여 순차적으로 번호를 붙인다열의 좌측과 우측의 한계는

각각 배열 IS(J) IE(J)로 정의되고 상세한 것은 그림에 함께 도시된다

② 격자 중에서 내부의 영역에 속하는 것 이외의 특별한 격자는 해당격자의 특성을 나

타내도록 각각 고유의 번호를 그림에서와 같이 부여한다

③ 앞서 유한차분화 식에서 사용하였던 기지 및 미지의 변수는 컴퓨터 언어에 적합하

도록 2차원 배열로 바꾸는데

은 U(Ij) V(Ij)로

은 UN(ij) VN(ij)로

나타낸다 매 시간적분 이후에는 미지치가 기지치로 치환되도록 하고 새로운 시간단계의

적분을 원할 때까지 수행한다

④ 조류계산 후 속도벡타 등을 도시하기 위해서 격자점에서 계산된 값이 아닌 격자의

중앙에서의 값을 도시할 수 있도록 인근 격자점의 값을 평균한다 즉

⑤ 이 프로그램은 조석 운동과 같이 비정상상태의 흐름을 모의하도록 설계되었지만 초

기 상태에 모든 흐름이 0 라고 가정한 cold start로부터 출발하여 임의의 시간에 정상상

태의 흐름을 모의할 수도 있다 이 경우에는 모든 계산영역에서 총 운동에너지(total

kinetic energy)를 다음과 같이 계산하여 이 값이 전 단계에서 계산한 것과 현재 단계에

7-44

서 계산한 비율을 평가하여 해석자가 설정한 수렴한계 (예를 들어 10-3) 이내에 들면 계

산이 종료되도록 수정하여 이용할 수 있다

(733)

그림724에 보이는 프로그램에서 사용된 변수는 다음과 같다

DTDX = 시간간격과 공간을 나눈 격자간격

CF = 해저마찰응력계수

F = Coriolis 계수

IMJMNM = 첨자로 이용된 의 최대 크기(프로그램에서 이용가능한 크기)

KB = 내부가 아닌 특별격자의 수

AMPL = 개방경계에서 정의되는 조위의 진폭

PER = 개방경계에서 정의되는 조석파의 주기

IS(J)IE(J) = 횡방향의 모델 경계

H(IJ) = 격자망 중심에서의 수심

IBJBNB = 특별격자가 위치한 xy 방향의 위치와 해당 격자의 속성(NB = 2부터

12까지)

본 수치모델을 그림727에 보는 바와 같은 단순해역에 적용하는 경우에 적용된 장주기

파의 특성은 다음과 같다 특별격자의 속성은 그림에 함께 표현되고 있어 참조 가능하다

그림에서는 수심이 점차 낮아지는 경우에 대해 도시하고 있으나 우선 본 서에서는 전체

수심이 15m로 일정한 경우로 가정하여 모델링을 실시한다 사용자는 프로그램에서 일부

를 수정하고 입력파일에 약간의 수정을 한다면 용이하게 적용할 수 있다

DT=240sec DX=4000m CF=001 F=00001 IM=9 JM=9 KB=11 NM=200

AMPL=1m PER=4800sec 이 경우 장치번호 5를 통해 입력되어야 하는 변수의 값이 그

림726에 표현되고 있다

7-45

DIMENSION U(2020)UN(2020)V(2020)VN(2020)H(2020) gt Z(2020)IS(20)IE(20)IB(20)JB(20)NB(20) PI=3141592

OPEN(5FILE=TAPE5STATUS=OLD) OPEN(6FILE=TAPE6STATUS=UNKNOWN)

READ(5) DTDXCFFIMJMKBNMAMPLPER

DO J=1JM-1 READ(5) IS(J)IE(J) ENDDO

DO J=1JM-1 DO I=IS(J)-1IE(J)+1C READ(5) H(IJ) H(IJ)=150 ENDDO ENDDO

C DO I=IS(J)-1IE(J)+1

DO I=120 DO J=120 U(IJ)=00 V(IJ)=00 Z(IJ)=00 UN(IJ)=00 VN(IJ)=00 ENDDO ENDDO

DO K=1KB READ(5) IB(K)JB(K)NB(K) ENDDO

N=0 T=00 EK=00120 N=N+1 T=T+DT DO J=2JM-2 DO I=IS(J)IE(J) Z(IJ)=Z(IJ)-DT2DX(U(I+1J)(H(IJ)+H(I+1J))- gt U(IJ)(H(IJ)+H(I-1J))+V(IJ+1)(H(IJ+1)+H(IJ))- gt V(IJ)(H(IJ)+H(IJ-1))) ENDDO ENDDO

DO J=2JM-2 DO I=IS(J)+1IE(J) VV=(V(IJ)+V(I-1J)+V(IJ+1)+V(I-1J+1))4 HM=(H(IJ)+H(I-1J))2 UN(IJ)=U(IJ)-DT(((U(IJ)+U(I+1J))2-(U(IJ)+ gt U(I-1J))2)8DX+VV(U(IJ+1)-U(IJ-1))2DX+981 gt (Z(IJ)-Z(I-1J))DX-FVV+CFU(IJ)SQRT(VV2+U(IJ)2) gt HM) ENDDO ENDDO

DO J=3JM-2 DO I=IS(J)IE(J) UU=(U(IJ)+U(I+1J)+U(IJ-1)+U(I+1J-1))4 HM=(H(IJ)+H(IJ-1))2 VN(IJ)=V(IJ)-DT(((V(IJ+1)+V(IJ))2-(V(IJ)+ gt V(IJ-1))2)8DX+UU(V(I+1J)-V(I-1J))2DX+981 gt (Z(IJ)-Z(IJ-1))DX+FUU+CFV(IJ)SQRT(UU2+V(IJ)2) gt HM) ENDDO ENDDO

DO K=1KB I=IB(K) J=JB(K) IF((NB(K)-1)EQ1) GOTO 350 IF((NB(K)-1)EQ2) GOTO 360 IF((NB(K)-1)EQ3) GOTO 370 IF((NB(K)-1)EQ4) GOTO 380 IF((NB(K)-1)EQ5) GOTO 390 IF((NB(K)-1)EQ6) GOTO 400 IF((NB(K)-1)EQ7) GOTO 410 IF((NB(K)-1)EQ8) GOTO 420 IF((NB(K)-1)EQ9) GOTO 430 IF((NB(K)-1)EQ10) GOTO 440 IF((NB(K)-1)EQ11) GOTO 450

ltFigure 724gt 2차원 장파모델 프로그램

7-46

350 UN(IJ)=00 GOTO 465360 VN(IJ)=00 GOTO 465370 UN(IJ)=00 VN(IJ)=00 GOTO 465380 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=VN(I+1J) GOTO 460390 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=VN(I-1J) GOTO 460400 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=UN(IJ-1) GOTO 460410 UN(IJ)=UN(IJ+1) VN(IJ)=VN(IJ+1) GOTO 460420 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=00 GOTO 460430 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=00 GOTO 460440 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=00 GOTO 460450 VN(IJ)=VN(IJ+1) UN(IJ)=00 GOTO 460460 Z(IJ)=AMPLSIN(2PITPER)465 ENDDO

DO J=1JM DO I=1IM U(IJ)=UN(IJ) V(IJ)=VN(IJ) ENDDO ENDDO

IF(N2NE(INT(N2))) GOTO 120 EK=00 DO J=2JM-2 DO I=IS(J)IE(J) EK=EK+((U(IJ)+U(I+1J))2+(V(IJ)+V(IJ+1))2)H(IJ)8 ENDDO ENDDO

WRITE(6) EK WRITE(6) UU DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (U(IJ)+U(I+1J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) VV DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) ZZ DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

IF(NLTNM) GOTO 120 STOP END

ltFigure 724gt 2차원 장파모델 프로그램

7-47

240 4000 001 00001 9 9 11 200 1 48002 72 72 72 72 72 72 72 72 2 123 2 84 2 85 2 86 2 87 2 82 3 22 4 22 5 22 6 22 7 2

ltFigure 725gt 모델링을 실시하기 위해 장치번호5를 통해 입력

되는 주요변수 및 입력자료

ltFigure 726gt 모델적용을 위한 이상적인 만의 형상과 특별

격자망의 속성구분

7-48

ltFigure 727gt 모델 적용을 위한 단순해역과 특별격자의 정보

7-43

(731)

(732)

2차원 장파모델링은 위의 유한차분식을 이용하는데 Koutitas 교수가 제안한 BASIC언

어로 되어 있는 것을 독자들의 활용성을 높이기 위하여 Fortran 프로그램으로 변환하였

으며 그림 724에 제시되어 있다 여기에 입력되는 변수는 그림 725에 보이는 바와 같으

며 세부적인 설명이 되어있다 모델링은 다음의 과정을 거쳐 수행된다

① 먼저 대상해역을 형상화하여 그림 726에서와 같이 xy 방향을 각각 로 이산화

하는데 좌하측을 11로 시작하여 순차적으로 번호를 붙인다열의 좌측과 우측의 한계는

각각 배열 IS(J) IE(J)로 정의되고 상세한 것은 그림에 함께 도시된다

② 격자 중에서 내부의 영역에 속하는 것 이외의 특별한 격자는 해당격자의 특성을 나

타내도록 각각 고유의 번호를 그림에서와 같이 부여한다

③ 앞서 유한차분화 식에서 사용하였던 기지 및 미지의 변수는 컴퓨터 언어에 적합하

도록 2차원 배열로 바꾸는데

은 U(Ij) V(Ij)로

은 UN(ij) VN(ij)로

나타낸다 매 시간적분 이후에는 미지치가 기지치로 치환되도록 하고 새로운 시간단계의

적분을 원할 때까지 수행한다

④ 조류계산 후 속도벡타 등을 도시하기 위해서 격자점에서 계산된 값이 아닌 격자의

중앙에서의 값을 도시할 수 있도록 인근 격자점의 값을 평균한다 즉

⑤ 이 프로그램은 조석 운동과 같이 비정상상태의 흐름을 모의하도록 설계되었지만 초

기 상태에 모든 흐름이 0 라고 가정한 cold start로부터 출발하여 임의의 시간에 정상상

태의 흐름을 모의할 수도 있다 이 경우에는 모든 계산영역에서 총 운동에너지(total

kinetic energy)를 다음과 같이 계산하여 이 값이 전 단계에서 계산한 것과 현재 단계에

7-44

서 계산한 비율을 평가하여 해석자가 설정한 수렴한계 (예를 들어 10-3) 이내에 들면 계

산이 종료되도록 수정하여 이용할 수 있다

(733)

그림724에 보이는 프로그램에서 사용된 변수는 다음과 같다

DTDX = 시간간격과 공간을 나눈 격자간격

CF = 해저마찰응력계수

F = Coriolis 계수

IMJMNM = 첨자로 이용된 의 최대 크기(프로그램에서 이용가능한 크기)

KB = 내부가 아닌 특별격자의 수

AMPL = 개방경계에서 정의되는 조위의 진폭

PER = 개방경계에서 정의되는 조석파의 주기

IS(J)IE(J) = 횡방향의 모델 경계

H(IJ) = 격자망 중심에서의 수심

IBJBNB = 특별격자가 위치한 xy 방향의 위치와 해당 격자의 속성(NB = 2부터

12까지)

본 수치모델을 그림727에 보는 바와 같은 단순해역에 적용하는 경우에 적용된 장주기

파의 특성은 다음과 같다 특별격자의 속성은 그림에 함께 표현되고 있어 참조 가능하다

그림에서는 수심이 점차 낮아지는 경우에 대해 도시하고 있으나 우선 본 서에서는 전체

수심이 15m로 일정한 경우로 가정하여 모델링을 실시한다 사용자는 프로그램에서 일부

를 수정하고 입력파일에 약간의 수정을 한다면 용이하게 적용할 수 있다

DT=240sec DX=4000m CF=001 F=00001 IM=9 JM=9 KB=11 NM=200

AMPL=1m PER=4800sec 이 경우 장치번호 5를 통해 입력되어야 하는 변수의 값이 그

림726에 표현되고 있다

7-45

DIMENSION U(2020)UN(2020)V(2020)VN(2020)H(2020) gt Z(2020)IS(20)IE(20)IB(20)JB(20)NB(20) PI=3141592

OPEN(5FILE=TAPE5STATUS=OLD) OPEN(6FILE=TAPE6STATUS=UNKNOWN)

READ(5) DTDXCFFIMJMKBNMAMPLPER

DO J=1JM-1 READ(5) IS(J)IE(J) ENDDO

DO J=1JM-1 DO I=IS(J)-1IE(J)+1C READ(5) H(IJ) H(IJ)=150 ENDDO ENDDO

C DO I=IS(J)-1IE(J)+1

DO I=120 DO J=120 U(IJ)=00 V(IJ)=00 Z(IJ)=00 UN(IJ)=00 VN(IJ)=00 ENDDO ENDDO

DO K=1KB READ(5) IB(K)JB(K)NB(K) ENDDO

N=0 T=00 EK=00120 N=N+1 T=T+DT DO J=2JM-2 DO I=IS(J)IE(J) Z(IJ)=Z(IJ)-DT2DX(U(I+1J)(H(IJ)+H(I+1J))- gt U(IJ)(H(IJ)+H(I-1J))+V(IJ+1)(H(IJ+1)+H(IJ))- gt V(IJ)(H(IJ)+H(IJ-1))) ENDDO ENDDO

DO J=2JM-2 DO I=IS(J)+1IE(J) VV=(V(IJ)+V(I-1J)+V(IJ+1)+V(I-1J+1))4 HM=(H(IJ)+H(I-1J))2 UN(IJ)=U(IJ)-DT(((U(IJ)+U(I+1J))2-(U(IJ)+ gt U(I-1J))2)8DX+VV(U(IJ+1)-U(IJ-1))2DX+981 gt (Z(IJ)-Z(I-1J))DX-FVV+CFU(IJ)SQRT(VV2+U(IJ)2) gt HM) ENDDO ENDDO

DO J=3JM-2 DO I=IS(J)IE(J) UU=(U(IJ)+U(I+1J)+U(IJ-1)+U(I+1J-1))4 HM=(H(IJ)+H(IJ-1))2 VN(IJ)=V(IJ)-DT(((V(IJ+1)+V(IJ))2-(V(IJ)+ gt V(IJ-1))2)8DX+UU(V(I+1J)-V(I-1J))2DX+981 gt (Z(IJ)-Z(IJ-1))DX+FUU+CFV(IJ)SQRT(UU2+V(IJ)2) gt HM) ENDDO ENDDO

DO K=1KB I=IB(K) J=JB(K) IF((NB(K)-1)EQ1) GOTO 350 IF((NB(K)-1)EQ2) GOTO 360 IF((NB(K)-1)EQ3) GOTO 370 IF((NB(K)-1)EQ4) GOTO 380 IF((NB(K)-1)EQ5) GOTO 390 IF((NB(K)-1)EQ6) GOTO 400 IF((NB(K)-1)EQ7) GOTO 410 IF((NB(K)-1)EQ8) GOTO 420 IF((NB(K)-1)EQ9) GOTO 430 IF((NB(K)-1)EQ10) GOTO 440 IF((NB(K)-1)EQ11) GOTO 450

ltFigure 724gt 2차원 장파모델 프로그램

7-46

350 UN(IJ)=00 GOTO 465360 VN(IJ)=00 GOTO 465370 UN(IJ)=00 VN(IJ)=00 GOTO 465380 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=VN(I+1J) GOTO 460390 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=VN(I-1J) GOTO 460400 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=UN(IJ-1) GOTO 460410 UN(IJ)=UN(IJ+1) VN(IJ)=VN(IJ+1) GOTO 460420 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=00 GOTO 460430 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=00 GOTO 460440 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=00 GOTO 460450 VN(IJ)=VN(IJ+1) UN(IJ)=00 GOTO 460460 Z(IJ)=AMPLSIN(2PITPER)465 ENDDO

DO J=1JM DO I=1IM U(IJ)=UN(IJ) V(IJ)=VN(IJ) ENDDO ENDDO

IF(N2NE(INT(N2))) GOTO 120 EK=00 DO J=2JM-2 DO I=IS(J)IE(J) EK=EK+((U(IJ)+U(I+1J))2+(V(IJ)+V(IJ+1))2)H(IJ)8 ENDDO ENDDO

WRITE(6) EK WRITE(6) UU DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (U(IJ)+U(I+1J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) VV DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) ZZ DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

IF(NLTNM) GOTO 120 STOP END

ltFigure 724gt 2차원 장파모델 프로그램

7-47

240 4000 001 00001 9 9 11 200 1 48002 72 72 72 72 72 72 72 72 2 123 2 84 2 85 2 86 2 87 2 82 3 22 4 22 5 22 6 22 7 2

ltFigure 725gt 모델링을 실시하기 위해 장치번호5를 통해 입력

되는 주요변수 및 입력자료

ltFigure 726gt 모델적용을 위한 이상적인 만의 형상과 특별

격자망의 속성구분

7-48

ltFigure 727gt 모델 적용을 위한 단순해역과 특별격자의 정보

7-44

서 계산한 비율을 평가하여 해석자가 설정한 수렴한계 (예를 들어 10-3) 이내에 들면 계

산이 종료되도록 수정하여 이용할 수 있다

(733)

그림724에 보이는 프로그램에서 사용된 변수는 다음과 같다

DTDX = 시간간격과 공간을 나눈 격자간격

CF = 해저마찰응력계수

F = Coriolis 계수

IMJMNM = 첨자로 이용된 의 최대 크기(프로그램에서 이용가능한 크기)

KB = 내부가 아닌 특별격자의 수

AMPL = 개방경계에서 정의되는 조위의 진폭

PER = 개방경계에서 정의되는 조석파의 주기

IS(J)IE(J) = 횡방향의 모델 경계

H(IJ) = 격자망 중심에서의 수심

IBJBNB = 특별격자가 위치한 xy 방향의 위치와 해당 격자의 속성(NB = 2부터

12까지)

본 수치모델을 그림727에 보는 바와 같은 단순해역에 적용하는 경우에 적용된 장주기

파의 특성은 다음과 같다 특별격자의 속성은 그림에 함께 표현되고 있어 참조 가능하다

그림에서는 수심이 점차 낮아지는 경우에 대해 도시하고 있으나 우선 본 서에서는 전체

수심이 15m로 일정한 경우로 가정하여 모델링을 실시한다 사용자는 프로그램에서 일부

를 수정하고 입력파일에 약간의 수정을 한다면 용이하게 적용할 수 있다

DT=240sec DX=4000m CF=001 F=00001 IM=9 JM=9 KB=11 NM=200

AMPL=1m PER=4800sec 이 경우 장치번호 5를 통해 입력되어야 하는 변수의 값이 그

림726에 표현되고 있다

7-45

DIMENSION U(2020)UN(2020)V(2020)VN(2020)H(2020) gt Z(2020)IS(20)IE(20)IB(20)JB(20)NB(20) PI=3141592

OPEN(5FILE=TAPE5STATUS=OLD) OPEN(6FILE=TAPE6STATUS=UNKNOWN)

READ(5) DTDXCFFIMJMKBNMAMPLPER

DO J=1JM-1 READ(5) IS(J)IE(J) ENDDO

DO J=1JM-1 DO I=IS(J)-1IE(J)+1C READ(5) H(IJ) H(IJ)=150 ENDDO ENDDO

C DO I=IS(J)-1IE(J)+1

DO I=120 DO J=120 U(IJ)=00 V(IJ)=00 Z(IJ)=00 UN(IJ)=00 VN(IJ)=00 ENDDO ENDDO

DO K=1KB READ(5) IB(K)JB(K)NB(K) ENDDO

N=0 T=00 EK=00120 N=N+1 T=T+DT DO J=2JM-2 DO I=IS(J)IE(J) Z(IJ)=Z(IJ)-DT2DX(U(I+1J)(H(IJ)+H(I+1J))- gt U(IJ)(H(IJ)+H(I-1J))+V(IJ+1)(H(IJ+1)+H(IJ))- gt V(IJ)(H(IJ)+H(IJ-1))) ENDDO ENDDO

DO J=2JM-2 DO I=IS(J)+1IE(J) VV=(V(IJ)+V(I-1J)+V(IJ+1)+V(I-1J+1))4 HM=(H(IJ)+H(I-1J))2 UN(IJ)=U(IJ)-DT(((U(IJ)+U(I+1J))2-(U(IJ)+ gt U(I-1J))2)8DX+VV(U(IJ+1)-U(IJ-1))2DX+981 gt (Z(IJ)-Z(I-1J))DX-FVV+CFU(IJ)SQRT(VV2+U(IJ)2) gt HM) ENDDO ENDDO

DO J=3JM-2 DO I=IS(J)IE(J) UU=(U(IJ)+U(I+1J)+U(IJ-1)+U(I+1J-1))4 HM=(H(IJ)+H(IJ-1))2 VN(IJ)=V(IJ)-DT(((V(IJ+1)+V(IJ))2-(V(IJ)+ gt V(IJ-1))2)8DX+UU(V(I+1J)-V(I-1J))2DX+981 gt (Z(IJ)-Z(IJ-1))DX+FUU+CFV(IJ)SQRT(UU2+V(IJ)2) gt HM) ENDDO ENDDO

DO K=1KB I=IB(K) J=JB(K) IF((NB(K)-1)EQ1) GOTO 350 IF((NB(K)-1)EQ2) GOTO 360 IF((NB(K)-1)EQ3) GOTO 370 IF((NB(K)-1)EQ4) GOTO 380 IF((NB(K)-1)EQ5) GOTO 390 IF((NB(K)-1)EQ6) GOTO 400 IF((NB(K)-1)EQ7) GOTO 410 IF((NB(K)-1)EQ8) GOTO 420 IF((NB(K)-1)EQ9) GOTO 430 IF((NB(K)-1)EQ10) GOTO 440 IF((NB(K)-1)EQ11) GOTO 450

ltFigure 724gt 2차원 장파모델 프로그램

7-46

350 UN(IJ)=00 GOTO 465360 VN(IJ)=00 GOTO 465370 UN(IJ)=00 VN(IJ)=00 GOTO 465380 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=VN(I+1J) GOTO 460390 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=VN(I-1J) GOTO 460400 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=UN(IJ-1) GOTO 460410 UN(IJ)=UN(IJ+1) VN(IJ)=VN(IJ+1) GOTO 460420 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=00 GOTO 460430 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=00 GOTO 460440 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=00 GOTO 460450 VN(IJ)=VN(IJ+1) UN(IJ)=00 GOTO 460460 Z(IJ)=AMPLSIN(2PITPER)465 ENDDO

DO J=1JM DO I=1IM U(IJ)=UN(IJ) V(IJ)=VN(IJ) ENDDO ENDDO

IF(N2NE(INT(N2))) GOTO 120 EK=00 DO J=2JM-2 DO I=IS(J)IE(J) EK=EK+((U(IJ)+U(I+1J))2+(V(IJ)+V(IJ+1))2)H(IJ)8 ENDDO ENDDO

WRITE(6) EK WRITE(6) UU DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (U(IJ)+U(I+1J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) VV DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) ZZ DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

IF(NLTNM) GOTO 120 STOP END

ltFigure 724gt 2차원 장파모델 프로그램

7-47

240 4000 001 00001 9 9 11 200 1 48002 72 72 72 72 72 72 72 72 2 123 2 84 2 85 2 86 2 87 2 82 3 22 4 22 5 22 6 22 7 2

ltFigure 725gt 모델링을 실시하기 위해 장치번호5를 통해 입력

되는 주요변수 및 입력자료

ltFigure 726gt 모델적용을 위한 이상적인 만의 형상과 특별

격자망의 속성구분

7-48

ltFigure 727gt 모델 적용을 위한 단순해역과 특별격자의 정보

7-45

DIMENSION U(2020)UN(2020)V(2020)VN(2020)H(2020) gt Z(2020)IS(20)IE(20)IB(20)JB(20)NB(20) PI=3141592

OPEN(5FILE=TAPE5STATUS=OLD) OPEN(6FILE=TAPE6STATUS=UNKNOWN)

READ(5) DTDXCFFIMJMKBNMAMPLPER

DO J=1JM-1 READ(5) IS(J)IE(J) ENDDO

DO J=1JM-1 DO I=IS(J)-1IE(J)+1C READ(5) H(IJ) H(IJ)=150 ENDDO ENDDO

C DO I=IS(J)-1IE(J)+1

DO I=120 DO J=120 U(IJ)=00 V(IJ)=00 Z(IJ)=00 UN(IJ)=00 VN(IJ)=00 ENDDO ENDDO

DO K=1KB READ(5) IB(K)JB(K)NB(K) ENDDO

N=0 T=00 EK=00120 N=N+1 T=T+DT DO J=2JM-2 DO I=IS(J)IE(J) Z(IJ)=Z(IJ)-DT2DX(U(I+1J)(H(IJ)+H(I+1J))- gt U(IJ)(H(IJ)+H(I-1J))+V(IJ+1)(H(IJ+1)+H(IJ))- gt V(IJ)(H(IJ)+H(IJ-1))) ENDDO ENDDO

DO J=2JM-2 DO I=IS(J)+1IE(J) VV=(V(IJ)+V(I-1J)+V(IJ+1)+V(I-1J+1))4 HM=(H(IJ)+H(I-1J))2 UN(IJ)=U(IJ)-DT(((U(IJ)+U(I+1J))2-(U(IJ)+ gt U(I-1J))2)8DX+VV(U(IJ+1)-U(IJ-1))2DX+981 gt (Z(IJ)-Z(I-1J))DX-FVV+CFU(IJ)SQRT(VV2+U(IJ)2) gt HM) ENDDO ENDDO

DO J=3JM-2 DO I=IS(J)IE(J) UU=(U(IJ)+U(I+1J)+U(IJ-1)+U(I+1J-1))4 HM=(H(IJ)+H(IJ-1))2 VN(IJ)=V(IJ)-DT(((V(IJ+1)+V(IJ))2-(V(IJ)+ gt V(IJ-1))2)8DX+UU(V(I+1J)-V(I-1J))2DX+981 gt (Z(IJ)-Z(IJ-1))DX+FUU+CFV(IJ)SQRT(UU2+V(IJ)2) gt HM) ENDDO ENDDO

DO K=1KB I=IB(K) J=JB(K) IF((NB(K)-1)EQ1) GOTO 350 IF((NB(K)-1)EQ2) GOTO 360 IF((NB(K)-1)EQ3) GOTO 370 IF((NB(K)-1)EQ4) GOTO 380 IF((NB(K)-1)EQ5) GOTO 390 IF((NB(K)-1)EQ6) GOTO 400 IF((NB(K)-1)EQ7) GOTO 410 IF((NB(K)-1)EQ8) GOTO 420 IF((NB(K)-1)EQ9) GOTO 430 IF((NB(K)-1)EQ10) GOTO 440 IF((NB(K)-1)EQ11) GOTO 450

ltFigure 724gt 2차원 장파모델 프로그램

7-46

350 UN(IJ)=00 GOTO 465360 VN(IJ)=00 GOTO 465370 UN(IJ)=00 VN(IJ)=00 GOTO 465380 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=VN(I+1J) GOTO 460390 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=VN(I-1J) GOTO 460400 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=UN(IJ-1) GOTO 460410 UN(IJ)=UN(IJ+1) VN(IJ)=VN(IJ+1) GOTO 460420 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=00 GOTO 460430 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=00 GOTO 460440 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=00 GOTO 460450 VN(IJ)=VN(IJ+1) UN(IJ)=00 GOTO 460460 Z(IJ)=AMPLSIN(2PITPER)465 ENDDO

DO J=1JM DO I=1IM U(IJ)=UN(IJ) V(IJ)=VN(IJ) ENDDO ENDDO

IF(N2NE(INT(N2))) GOTO 120 EK=00 DO J=2JM-2 DO I=IS(J)IE(J) EK=EK+((U(IJ)+U(I+1J))2+(V(IJ)+V(IJ+1))2)H(IJ)8 ENDDO ENDDO

WRITE(6) EK WRITE(6) UU DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (U(IJ)+U(I+1J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) VV DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) ZZ DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

IF(NLTNM) GOTO 120 STOP END

ltFigure 724gt 2차원 장파모델 프로그램

7-47

240 4000 001 00001 9 9 11 200 1 48002 72 72 72 72 72 72 72 72 2 123 2 84 2 85 2 86 2 87 2 82 3 22 4 22 5 22 6 22 7 2

ltFigure 725gt 모델링을 실시하기 위해 장치번호5를 통해 입력

되는 주요변수 및 입력자료

ltFigure 726gt 모델적용을 위한 이상적인 만의 형상과 특별

격자망의 속성구분

7-48

ltFigure 727gt 모델 적용을 위한 단순해역과 특별격자의 정보

7-46

350 UN(IJ)=00 GOTO 465360 VN(IJ)=00 GOTO 465370 UN(IJ)=00 VN(IJ)=00 GOTO 465380 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=VN(I+1J) GOTO 460390 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=VN(I-1J) GOTO 460400 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=UN(IJ-1) GOTO 460410 UN(IJ)=UN(IJ+1) VN(IJ)=VN(IJ+1) GOTO 460420 UN(IJ)=UN(I+1J) VN(IJ)=00 GOTO 460430 UN(I+1J)=UN(IJ) VN(IJ)=00 GOTO 460440 VN(IJ+1)=VN(IJ) UN(IJ)=00 GOTO 460450 VN(IJ)=VN(IJ+1) UN(IJ)=00 GOTO 460460 Z(IJ)=AMPLSIN(2PITPER)465 ENDDO

DO J=1JM DO I=1IM U(IJ)=UN(IJ) V(IJ)=VN(IJ) ENDDO ENDDO

IF(N2NE(INT(N2))) GOTO 120 EK=00 DO J=2JM-2 DO I=IS(J)IE(J) EK=EK+((U(IJ)+U(I+1J))2+(V(IJ)+V(IJ+1))2)H(IJ)8 ENDDO ENDDO

WRITE(6) EK WRITE(6) UU DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (U(IJ)+U(I+1J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) VV DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

WRITE(6) ZZ DO J=JM-22-1 DO I=2IM-2 WRITE(6) (V(IJ)+V(IJ+J))2 ENDDO ENDDO

IF(NLTNM) GOTO 120 STOP END

ltFigure 724gt 2차원 장파모델 프로그램

7-47

240 4000 001 00001 9 9 11 200 1 48002 72 72 72 72 72 72 72 72 2 123 2 84 2 85 2 86 2 87 2 82 3 22 4 22 5 22 6 22 7 2

ltFigure 725gt 모델링을 실시하기 위해 장치번호5를 통해 입력

되는 주요변수 및 입력자료

ltFigure 726gt 모델적용을 위한 이상적인 만의 형상과 특별

격자망의 속성구분

7-48

ltFigure 727gt 모델 적용을 위한 단순해역과 특별격자의 정보

7-47

240 4000 001 00001 9 9 11 200 1 48002 72 72 72 72 72 72 72 72 2 123 2 84 2 85 2 86 2 87 2 82 3 22 4 22 5 22 6 22 7 2

ltFigure 725gt 모델링을 실시하기 위해 장치번호5를 통해 입력

되는 주요변수 및 입력자료

ltFigure 726gt 모델적용을 위한 이상적인 만의 형상과 특별

격자망의 속성구분

7-48

ltFigure 727gt 모델 적용을 위한 단순해역과 특별격자의 정보

7-48

ltFigure 727gt 모델 적용을 위한 단순해역과 특별격자의 정보