7.1 　探索直线平行的条件（ 2 ）

七年级 ( 下册 )

作　者：陆军（靖江外国语学校）　

初中数学

　　如图在一块小木板上面画一条线段 AB，你能通过测量图中哪些角的大小来判断木板的上、下边缘是否平行？

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A

B

　　 1 ．如图 1 ，直线 a、 b被直线 c所截，∠ 2 ＝∠ 3 ，直线 a与直线 b平行吗？试说明理由．　　 2 ．如图 2 ，直线 a、 b被直线 c所截，∠ 2 ＋∠ 3 ＝ 180° ，直线 a与直线 b平行吗？试说明理由．

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图 1 图 2

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实践探索： 通过利用“几何画板”软件制作的课件的动画演示初步得出“两直线被第三条直线所截，如果内错角相等或同旁内角互补，那么这两条直线平行．”

方法（见几何画板）

　　【例】如图，∠ 1 ＝∠ 2 ，∠ B＋∠ BDE＝180° ，请指出图中互相平行的直线，并说明理由．

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解： AB∥EF， DE∥BC．因为∠ 1 与∠ 2 是 AB、 EF被 DE所截构成的内错角，且∠ 1 ＝∠ 2 ，所以 AB∥EF．理由是：内错角相等，两直线平行．因为∠ B与∠ BDE是 BC、 DE被 AB所截构成的同旁内角，且∠ B＋∠ BDE＝ 180° ，所以 DE∥BC．理由是：同旁内角互补，两直线平行．

【练习】　　 1 ．当图 1 中各角满足下列条件时，你能指

出　　　　 哪两条直线平行吗？并简单说明理由． 　　　（ 1 ）∠ 1 ＝∠ 4 ； 　　　（ 2 ）∠ 2 ＝∠ 4 ； 　　　（ 3 ）∠ 1 ＋∠ 3 ＝ 180 ．　　 2 ．如图 2 ，已知AB⊥BC， CD⊥BC， BE与

CF平行吗？

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图 1 图 2

【能力检测】如图，三个相同的三角尺拼成一个图形，请找出图中的一组平行线段，并说明你的理由．

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【小结】 通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家 .

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【课后作业】　　 1 ．课本 P11 习题 7.1 第5 、 6 题；　　 2 ．思考题（选做）： 如图，∠ B与∠ BCD互为余角，∠ B＝∠ ACD， DE⊥BC，垂足为 E，AC与 DE平行吗？

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