7.1 7.1 二元一次方程组 二元一次方程组 和它的解 和它的解

弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义；

会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解．

教学目标：教学目标：

预习提要预习提要

如何解决课本中的“问题 1” ？ 什么是二元一次方程？ 什么是二元一次方程组？ 什么是二元一次方程组的解？如何检验？ 如何解决课本中的“问题 2” ？ 通过本课学习，你有那些收获？还有哪些

质疑？

如何解决课本中的“问题 1” ？ 什么是二元一次方程？ 什么是二元一次方程组？ 什么是二元一次方程组的解？如何检验？ 如何解决课本中的“问题 2” ？ 通过本课学习，你有那些收获？还有哪些

质疑？

教学活动教学活动

来自足球场的数学问题——

暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛 . 勇士队在第一轮比赛中共赛9 场，得 17 分 . 比赛规定胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分 . 勇士队在这一轮中只负了 2 场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？

暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛 . 勇士队在第一轮比赛中共赛9 场，得 17 分 . 比赛规定胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分 . 勇士队在这一轮中只负了 2 场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？

来自足球场的数学问题——

你一定会解答这个问题！你一定会解答这个问题！请将你的解法与大家交流，比较一下，谁请将你的解法与大家交流，比较一下，谁的方法好？的方法好？

小组讨论小组讨论

暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛 . 勇士队在第一轮比赛中共赛 9场，得 17 分 . 比赛规定胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分 . 勇士队在这一轮中只负了 2 场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？

暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛 . 勇士队在第一轮比赛中共赛 9场，得 17 分 . 比赛规定胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分 . 勇士队在这一轮中只负了 2 场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？

来自足球场的数学问题——

现场调查现场调查

解决这个问题，解决这个问题，

用算术方法解的有多少人？用算术方法解的有多少人？

用一元一次方程解的有多少人？用一元一次方程解的有多少人？

用其它方法解的有多少人？用其它方法解的有多少人？

暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛 . 勇士队在第一轮比赛中共赛 9场，得 17 分 . 比赛规定胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分 . 勇士队在这一轮中只负了 2 场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？

暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛 . 勇士队在第一轮比赛中共赛 9场，得 17 分 . 比赛规定胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分 . 勇士队在这一轮中只负了 2 场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？

来自足球场的数学问题——

解法交流解法交流

用算术方法解：用算术方法解：

场＝－－

场＝－－－5229

21317293

答：胜了 5 场，平了 2 场。

暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛 . 勇士队在第一轮比赛中共赛 9场，得 17 分 . 比赛规定胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分 . 勇士队在这一轮中只负了 2 场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？

暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛 . 勇士队在第一轮比赛中共赛 9场，得 17 分 . 比赛规定胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分 . 勇士队在这一轮中只负了 2 场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？

来自足球场的数学问题——

解法交流解法交流

用一元一次方程解：用一元一次方程解：

答：胜了 5 场，平了 2 场。

设勇士队胜了 x 场，则平了 (7 － x) 场，

根据题意，得3x+(7-x)=17

解这个方程，得 x=5,

∴7-x=2

暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛 . 勇士队在第一轮比赛中共赛 9场，得 17 分 . 比赛规定胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分 . 勇士队在这一轮中只负了 2 场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？

暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛 . 勇士队在第一轮比赛中共赛 9场，得 17 分 . 比赛规定胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分 . 勇士队在这一轮中只负了 2 场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？

来自足球场的数学问题——

暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛 . 勇士队在第一轮比赛中共赛 9 场，得 17 分 . 比赛规定胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分 . 勇士队在这一轮中只负了 2 场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？

暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛 . 勇士队在第一轮比赛中共赛 9 场，得 17 分 . 比赛规定胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分 . 勇士队在这一轮中只负了 2 场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？

思考思考

这个问题中有几个未知数？

如果设勇士队胜 x 场，平 y 场，请你填写 下表 ：

2个

胜 平 合计场数得分

x y 7

3x y 17

请根据题意，列出方程： 你能列出你能列出几个方程？几个方程？

x+y=7---------------------①

3x+y=17------------------②

x+y=7---------------------①

3x+y=17------------------②

这两个方程与一元一次方程有何联系与区别？它们叫什么方程？

这两个方程具有特点：

① 每个方程都有两个未知数，

② 未知项的次数都是 1.

像这样的整式方程，我们把它叫做二元一次方程（ linear equation with two unknowns ） .

什什么么叫叫做做二二元元一一次次方方程程

判断下列方程是否为二元一次方程 :

2x+3y=7

3x2-y=1

2a-3=6

√

×

×

×

什什么么叫叫做做二二元元一一次次方方程程

31

2 y

x

32 xxy ×

x+y=7---------------------①

3x+y=17------------------②

把这两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组 .

什什么么叫叫做做二二元元一一次次方方程程组组

下列哪些是二元一次方程组？

(1) x+y= 2 (2) x+ = 1 x-y=1 x=1

(3) x+y=0 (4) z=x+y x=1 2x-y=5

(5) x-3y=8 (6) 3x=5y xy=6 2x-y=0

通过上面问题，你认为二元一次方程组有哪些特征？

y1

( 是 )

( 是 )

( 不是 )

( 不是 )

( 是 )( 不是 )

x+y=7---------------------①

3x+y=17------------------②

把这两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组 .

什什么么叫叫做做二二元元一一次次方方程程组组

请你说说二元一次方程组有哪些特点？请你说说二元一次方程组有哪些特点？

①① 方程组有方程组有 22 个一次方程；个一次方程；

②② 方程组中方程组中共共有有 22 个不同未知数；个不同未知数；

③③ 一般用大括号把一般用大括号把 22 个方程连起来。个方程连起来。

x+y=7---------------------①

3x+y=17------------------②什什么么叫叫做做二二元元一一次次方方程程组组的的解解

什什么么叫叫做做二二元元一一次次方方程程组组的的解解

前面我们用算术方法或者通过列一元一次方程求得勇士队胜了 5 场，平了 2 场，即 x=5,y=2.这里的 x=5 与 y=2 既满足方程①，即 5 ＋ 2 ＝ 7 ；又满足了方程②，即 3×5 ＋ 2 ＝ 17.我们就说 x ＝ 5 与 y ＝ 2 是二元一次方程组

的解，并记作

一般地，使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解 .

173

7

yx

yx

.2

5

y

x

X=-1

y=-2

X=1

y=2

2. 下列四组数值中 , （ ）是二元一次方程组

的解2x+3y=4

3x-y=-5X=1

y=-2

X=-1

y=2A DCB

C

1 、下面 4 组数值中，哪些是二元一次方程 2x+y=10 的解？

x = -2

y = 6(1)

x = 3

y = 4(2)

x = 4

y = 3(3)

x = 6

y = -2(4)

×× √√ ×× √√

问题问题 22

某校现有校舍某校现有校舍 20000m20000m22 ，计划拆除部分旧校舍，，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加改建新校舍，使校舍总面积增加 30%.30%. 若建造若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的 44 倍，倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为（单位为 mm22 ））

做做一一做做 如图若设应拆除旧校舍如图若设应拆除旧校舍 xmxm22 ，建造新校舍，建造新校舍 ymym22 ，请，请

你根据题意列一个方程组你根据题意列一个方程组 ..

现有校舍现有校舍20000m20000m22

拆除部分

新建部分

新建部分

新建部分

新建部分

xy

xy

4

%302000

这里需要找几个这里需要找几个等量关系？等量关系？

快乐随堂练快乐随堂练 ::

若若 2x2x3m+13m+1+3y+3y2n-12n-1=0=0 是二元一次方程是二元一次方程 ,, 则则 m=m= ,n=,n= ..

若若 (k-1)x(k-1)xlkllkl+2y=0+2y=0 是二元一次方程是二元一次方程 ,, 则则 k=k= ..

二元一次方程 二元一次方程 3x+2y=123x+2y=12 的解有的解有 个个 ,,正整数解有正整数解有 个个 ,, 分别是分别是 ..

0 1

- 1

无数1 X=2X=2

y=3y=3

方程 2x+3y=8 的解 （ ）

A 、只有一个 B 、只有两个

C 、只有三个 D 、有无数个下列属于二元一次方程组的是 （ ）

0

153

yx

yx

0

153

yx

yx

C 、 x+y=5

x2+y2=1 1

22

1

xy

xy

A B

D

A

D

设甲数为 x, 乙数为 y, 根据下列语句 , 列二元一次方程 .

(1) 甲数的 3 倍比乙数大 5;

(2) 甲数比乙数的 2 倍少 2;

(3) 甲数的 2 倍与乙数的 3 倍的和是20;

(4) 甲乙两数之差为 2.

3x-y=5

x=2y-2

2x+3y=20

x-y=2

快快乐乐随随堂堂练练

我有收获与质疑

通过这节课的学习，我们进一步体会到了方程是刻画现实世界的有效的数学模型。

在此基础上，我们了解了二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念，并学会了判断一组数是不是某个方程组的解的方法。

我的质疑——

我想做：我想做：我想做：我想做：

作业：习题作业：习题 7.1/17.1/1 、、 22

课后：《学无忧》 课后：《学无忧》 7.17.1

预习： 预习： 7.2 7.2 二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法

作业：习题作业：习题 7.1/17.1/1 、、 22

课后：《学无忧》 课后：《学无忧》 7.17.1

预习： 预习： 7.2 7.2 二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法

执教：林继斌执教：林继斌

谢谢光临！谢谢光临！