7.5.2pcm 系统的抗噪声性能 信号成分 量化噪声 噪声 e: 求统计平均
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7.5.2PCM 系统的抗噪声性能 信号成分 量化噪声 噪声 E: 求统计平均 相互独立 , 以下分别讨论它们各自对系统的性能的影响 , 尔后再讨论总的系统性能。. 设 Sampler 为理想冲激抽样器，则 量化信号 为：. 可以证明 的功率谱密度为 由此可见， 取决于信号的统计特性和量化方法。 为了便于理解，取一特例，设输入信号 m(t) 在值域 内均匀分布，并对其进行均匀量化， - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
• 7.5.2PCM 系统的抗噪声性能
信号成分 量化噪声 噪声
E: 求统计平均
• 相互独立 , 以下分别讨论它们各自对系统的性能的影响 , 尔后再讨论总的系统性能。
)()()()(ˆ 0 tntntmtm eq
)]([)]([
)]([22
20
0
0
tnEtnE
tmE
N
S
eq
)(),( tntn eq
设 Sampler 为理想冲激抽样器，则
量化信号 为：
)()()( ss kTttmtm
)(tmqs
)()()()(
)()]()([)()(
)()()(
ssqss
sqs
sqs
kTtkTekTtkTm
kTttmtmkTttm
kTttmtmq
可以证明 的功率谱密度为
由此可见， 取决于信号的统计特性和量化方法。
为了便于理解，取一特例，设输入信号 m(t) 在值域 内均匀分布，并对其进行均匀量化，
量化间隔
故 PSD 为
)(teq)]([
1)( 2
sqs
e kTeET
fGq
)( fGqe
],[ aa
12
)()]([
22 vkTeE sq
Mav /2
12
)(1)(
2v
TfG
seq
暂不考虑加性噪声，则接收端低通滤波器输出的量化噪声 的 PSD 为：
低通的传递函数假设 是带宽为 的理想
低通（无 ISI ）
那么
)(tnq
)( fGqn
2)()( fHfG Req
)()(2 fHeNyquistRatff RHs Hf
0
1)( fH R
else
ff H
0
)()(
fGfG q
q
e
n
else
ff H
低通输出的最大噪声功率
接收低通输入端的信号 PSD （用同样方法）（
见例 7.4.1 ） (P198)
低通输出端的信号功率为
12
)(1)()]([
2
2
2 v
TdffGtnEN
s
f
f eqq
H
Hq
12
))(1(1)(
22 vM
TfG
ssq
oS )]([12
))(1(1 20
22
tmEvM
Ts
M>>1 则
PCM 系统输出端平均信号功率比 与例 7.4.1 结果相同
若用二进制编码 N ：二进制代码位数
。 N 越大， 越大
oS 12
)(1 22 vM
Ts
2MN
S
q
o
N
q
o
N
S 22
q
o
N
S
物理解释 m(t) 带宽 ，抽样频率 ，编码代码位数 N ，则传输速率为 ，那么系统的总带宽至少为 B=N 故
与 B 成指数关系，事实上， B 越大，可以理解为量化级越多，量化噪声越小。
Hf Hs ff 2BaudsNfH2
)/2( HzBfH
HfB
q
o
N
S /22
q
o
N
S
：加性噪声对 PCM 系统的影响加性噪声 在 PCM 系统中的出现，将导致收
端的误判（误码率），误码率是由信号类型及接收端信噪比所决定。
PCM 系统的特殊性在于每个 N 个码组成的码组（数字）代表一个样值，所以其中一个码发生误码就会导致样值恢复的失真。
)(tne
)(tne
一般情况下，数字系统的误码率都很小（如 ），而码组的长度 N 也不太大（ N=8 ），因此在计算误码造成的 PCM 信号信噪比时，只考虑仅有一位错码的码组情况，而多于一位错码的概率极小不予以考虑。例如 码组有N=8 位码组成，则码组的错误概率
即发 1250 个码组，则有一个码组发生错误。
而有两个码元错误的码组错误概率
410 eP
410 eP
1250/18 ee PP
7208 108.2
ee PCP
ee PP
由此 可见这种忽略是符合实际的。
在加性 Gauss 白噪声的作用下，每一码组中出现的误码认为是彼此独立的。设每个码元的误码率为
我们知道一个码组中各码元发生误码的可能是相等的，但它所产生的噪声显然是不同的。例如：若量化间隔为 ，采用自然编码时，如果第一位发生误码，则产生的噪声为 ，而最高位发生误码时，误差就为 （第 i 位
eP
vv
vN 12
)2 1 vi
若用 表示码组中只有一个码元发生误判引起的误差电压
因此译码器输出端造成的平均误差功率为：
Q
22
21
0
221
0
2
3
222
1][ ）（）（）（）（ V
NN
Vv
NQE
Ni
n
I
in
I
求错误码组的平均间隔时间：错误码元的平均间隔为 个码一个码组含 N 个码元，故错误码组之间的平均
间隔时间为 （事实上，平均间隔时间应略
大于 ， Why? ）设抽样为理想抽样，那么接收译码器输出端的
误码引起的误差功率 PSD 为：
eP/1
e
Sa NP
TT
aT
)( fGthaT
1
2][QES
e
T
NP 22
3
2）（ V
N
N
理想低通输出的噪声 PSD 为：
故
那么仅考虑加性噪声时， PCM 系统的输出信噪比为：
与 成反比传输模拟信号的 PCM 系统的性能为：
)( fGtho0
)( fGth
else
ff H
H
H
f
f thoee dffGtNEN )()]([ 22
2
3
2）（ V
T
P
s
eN
00 / NS eP4/1
eP
Ne
N
Neeq
PP
M
tnEtnE
tmE
N
S2
2
2
2
22
20
0
0
241
2
241)]([)]([
)]([
接收输入为大信噪比时 ( 小误码率 ) 1 》 我们有 在小信噪比时， 》 1 则在基带传输 PCM 系统中，
eP4
N22
00 / NSN22
eP4
N2200 / NS
eP4eP
610
/1/ 00 NS
N22
7.6 增量调制（ ΔM 或 DM ）增量调制（ M ）是在 PCM 方式的基础上发展
起来的另一种模拟信号数字传输的调制方法。可以看作是 PCM 的一个特例（只有一位二进制码时，对模拟信号进行量化），设备简单。
7.6.1 增量调制原理一个二进制码只能表示两种状态，因此只能用一
位二进码表示相邻抽样值的相对大小 , 这样也可以反映模拟信号的变化规律。
我们用所谓的预测编码的概念来解释 ΔM 编码
令模拟信号 m(t) 通过一低通（限带），并每隔 Ts 秒被抽样一次，在 k 时刻的抽样值记作 m(kTs)或 m(k)
当 时，我们希望 大致等于它的前一个样值 ，于是给定一 m(k-1) 的量化抽样值 ，下一个值的合理推测应是
的预测值
sT
eNyquistRatf s )(km)1( km
)1( kmq
)1()(~ kmtm qq
)(kmq
预测电路可由延时 秒的延时线来实现，我们有：
：预测误差如果我们不传送 而仅传送 ，则有接
收系统 :
sT
)()(~)( kkmkm qqq )(kq
)(kmq )(kq
Ts
)(kq )(kmq
)1(~)( kmkm qq
预测方法和框图事实上由累加器可知： = + + = + + ….当 取简单的矩形波时，那么累加过程可用一个积分器完成。
)(kmq )(kq )1( kq )1( kmq)(kq )1( kq
)(kq
在发送端：预测误差 可由简单的 调制系统产生。此处比较器如同一二进制（一位）量化器，它根据预测
值 与 的差输出 ，因此所得 调制信号是：
：量化前的误差 通过反馈网络中的累加器（或积分器）产生 调制：只有累加器而无 A/D 变换器（发端） 收端：一个累加器实现 D/A 变换
)(kq
)(~ kmq )(km
)](sgn[)( kkq
)(~)()( kmkmk q
)(kq M
M
Ts
+
-
)(km
)(~ kmq
)(kmq
反馈信号
)(kq
DM 发生器
简单：优越性实际上我们又可这样理解， 是将每个抽样值 m(k) 都
编成高度为 或 的脉冲， 又可看作是信号速率为 的二进制波形，故 又称为单比特 PCM ，所需的传输带宽为：
当 m(t) 的变化不超过 的跟踪能力时， ( 在每 秒中只能变化 ）， 与 m(t) 的差称为颗粒噪声或量化噪声，如果 及 足够小，则由 恢复的波形越接近 m(t)
M )(kqsb fr
M
2/2/ sbT frB
)(kmq )(kmq
sT )(tmq
sT
)(kq
当 m(t) 上升或下降太快时， 预测将跟不上变化，此时出现所谓的“斜率过载”—— DM 所特有的现象。
)(~ tmq
过载噪声： DM 的斜率为 ，因此斜率跟踪的充分条件是：
EX. m(t)= 则
一般情况下， （归一化）因此
应与 在一个数量级则
sf
max)(tmfs dttdmtm /)()(
tfA mm 2cos
WAftmtfAfdt
tdmmmmmm 22)(,2sin2
)(max
1, mm AWf
WAftxf mms 22)(max
sf W2
）2(/2 WWf s
DM 的性能主要取决于 :1. 量化噪声（颗粒噪声）2.斜率过载噪声3. 再生误差
在正常的情况下，无斜率过载噪声，只有量化噪声有明显的影响，即使这样，精确的性能分析仍是几乎不可能的——解决办法计算机模拟或近似法。
7.6.2 系统中的量化噪声M
思路：1. 设无过载噪声2. 设散粒噪声的幅度在 内均匀分布3. 实验证明 是 内均匀分布4. 导出5. 条件 1 在 中的体现 , 引入斜率负载因子
s s ：与信号幅度有关 , 与信号带宽有关
],[
)( fG ],[ ss ff
qNS /0
qNS /0
接收器模型：
输入端有：
则
M
)1()( kTt qsq
)()()(~),()()(~)1( kkxkxkkxkxkx qqq
再生器 累加器 LPFDM+ 噪声
)( sq Tt )()()(~ ttxtxq
B=W
yD(t)
Δ
-Δ
)(t
t
: 量化噪声 , 在没有过载噪声的情况下 , 我们有 ,一般可假设 的幅度服从均匀分布 ,且
实验研究证明 , 的 PSD 在 的范围内基本上是平均的 , 因而
)(t)(t)(t
2/1)((,3/22tfq ) e
）3/
2
1( 222
d
)(ts
s
fT
f 1
sffG
2)(
2
sff
设信号带宽为 W, 低通后的平均噪声功率 :
只与 及 有关 , 因为我们已假设无过载噪声出现
.
在只考虑量化噪声时的输出信噪比为 :
（条件是无斜率过载噪声）因此有必要在 中体现无斜率过载这个条件 .
s
w
wq f
WdffGN
3)(
2
qN sf
W
ms
q
sW
f
N
S2
0 3
qN
S0
我们知道若 是 m(t) 的 PSD, 则 的 PSD 为 :
因此信号斜率的均方值应为 :
此处 是信号的有效值 , 而 是信号的所谓有效 ( 均方根 ) 带宽 .
定义：信号的有效（均方根）带宽 为：
)( fGm)(tm
)()2( 2 fGf m
222)2()()2()( rmsm WdffGftm
mS rmsW
rmsW
rmsW
2/12 ])([1
dffGf m
我们再引入一所谓斜率负载因子：
DM 所能跟踪的最大斜率与信号的斜率有效值之比
若要使斜率过载充分小，我们应使 s 值足够大，我们有量化信噪比：
式中 （ ：抽样速率 ; 2W ： Nyquist Rate
）
rms
s
W
fS
tm
tm
2)(
)(
2
max
2
32
222
3
220 )(
6
4
33s
bW
W
WWs
fS
W
f
N
S
rmsrms
sm
s
q
W
fb s
2
sf
典型值： （信道带宽最小值）则
若 则 :
(书中
( 对应书中的结果 ) 则 与 成正比，与信号的有效带宽 成
反比 ,且：
2/sT fB W
B
W
fb Ts
22max s
WW
f
N
S
rms
s
q2
3
20
8
3
), WfWf mrmsk
WW
f
rms
s2
3
04.0
max0 )(qN
S 3sf
2maxW
q
s N
Sf 0
计算机模拟：根据定义可知 s 与 b 之间是相互制约的。
在 范围内成立若 s<ln2b ，斜率过载噪声成为主导
对某给定的带宽比 b ，我们可以找到一最佳斜率负载因子Sopt ：
Sopt=ln2b ，此时 DM 性能为最优
2
32
20 )(
6
s
b
W
W
N
S
rmsq
82ln sb
)( 0
qN
S)( 0
qN
S
斜率过载界限
s
9dB
b=8
b=16
W
B
W
fb Ts
2
例如：典型语声信号 :W=4kHz,取 S=Sopt=ln2b
则
如果 b=18 则
它与 7 位 律 PCM 性能相近，但 DM 信号的带宽
而 PCM 信号
kHzWrms 3.1
230 )2/(ln8.5 bbN
S
q
dBN
SDM
q
33)( 0
kHzrBkbaudsbWfr bTsb 642/,1282
kHzBkbaudsfr Tsb 28,567
7.7 PCM 与 DM 性能比较 1. 无误码时的 PCM 与 DM 性能比较 ( 只有量化噪声
)PCM ：
DM:
N
qN
S 20 2 122 N
NdBN
SdB
q
6)( 0
WW
f
N
S
rms
s
q2
30 04.0
04.0lg(10)( 0 dBqN
S )2
3
WW
f
rms
s
无直接比较，标准：相同的传输信道带宽下，性能比较。
设传输速率为 ，对 PCM 而言理想情况下 =2NW则
取 则 W=3000Hz
对于一般典型的语声信号，当 N>4 时 PCM优于 DMBT=24～ 32kHz (fs=48～ 64kHz)
bfbf
04.0lg(10)( 0 DMdBqN
SdB
W
WN
WW
NW
rmsrms
])(32.0lg[10))2( 23
2
3
WWrms 3/WWrms
dBNN
SDM
q
)42.1lg(30)( 0
)( 0
qN
S
N4
DMPCM
ADM ：自适应 调制
Ts
+
-
)(km
)(~ kmq
)(kq
step
g(k)
7.8 增量（差分）脉冲编码调制（ DPCM ）系统 由上面的分析可知 , M 的性能通常比 PCM 的差。原因： 无论大小如何，都将传输增量 （固定值）。如果我们使增量的数值随误差信号 的变化量化成 M 个电平之一，然后再进行编码，这样系统的性能将会得到改善。实际上这是一个 PCM 系统或称 DPCM 系统。
)(t
)(t
抽样 量化 编码 C 译码 积分
LBF
译码积分
m(t)
)(~ tmq
)(t )(tq DPCM 信号 )(tq
m’(t)提供预测信号 )(~ tm
N=2 （两位编码）则 M= 4 个电平设 4 个量化级电平分别为 ， ， ，二进制 ++ （ 00 ）， +- （ 01 ）， -+ （ 10 ）， -- （ 11
） 的抽样量化编码过程说明：见图 7-31 （ P224 ）
当 时，量化为
时，量化为
时，量化为
时，量化为
N2v 3 v v v 3
)(t
vt 2)(0 v
0)(2 tv v
)(2 tv v 3
)(2 tv v 3
DPCM 性能分析：量化噪声不可避免设：信号 m(t) 的平均功率为
在 DPCM 中 被均匀量化为 M 个电平 （量化间隔为 ）
则
信号有效值
22
22
8 rms
sm
W
fS
),(
)2(2
1v
M
v2
22
222
32
)2()1(
rms
sm
W
fvMS
mSV0rms
s
W
vfM
24
2)1(
求： 此时误差不再是 范围，而是得
设量化后的误差信号具有均匀的 PSD ，而 DPCM 系统输出数字信号的码元速率为 ，故量化噪声的单边带 PSD 为 经 cut-off 频率为 fm 的低通后，量化噪声功率为
better than DM
qN ),( vv
312
)2( 22 vvN q
sNf
sNf
vfG
12
)2()(
2
ms
mq fNf
vffGN
12
)2()(
2
mrms
s
q fW
fMN
N
S2
3
2
20
8
)1(3
比较 DPCM 与 PCM 的性能
（ PCM 系统）
当 N 与 fs/Wrms较大时， DPCM优于 PCM 一般达 5-10dB
(语声信号 )到 ( 电视图象可达 )12dB 。
不同语音编码方法比较：
222
3
20 )12(
8
3 N
mrms
s
q fW
fN
N
S
编码方式 fs(kHz) N Rb
DM 64-128 1 64-128
PCM 8 7-8 56-64
ADM 48-64 1 48-64
DPCM 8 4-6 32-64
ADPCM 8 3-4 24-32
LPC 0.04-0.1 ≈80 3-8
• Definition:Time-Division Multiplexing (TDM) is the time imterleaving of samples from several sources so that the information from these sources can be transmitted serially over a single communication channel.
• Example:
7.9 TDM--Time-Division Multiplexing
f=8kHzTDM signal
Source 1
2
3
Quantizer+8bit encoder
channel
TDM PCM
(B=300-3400Hz)
3x64kbps 高速 TDM-PCM 信号
TDM-PCM 抽样电路
• Some concepts:
• 1. Frame:
• 2. Frame synchronization:
• 3. Crosstalk:
• 4. TDM-PCM frame format:
• 5. TDM-PCM receiver:
• 6. Synchronous and Asynchronous Lines:
• TDM Hierarchy
• TDM:two categories
• a).for digital computer system: 1.2,2.4,3.6,4.8,7.2,9.6,14.4,19.2,and 28.8kbits/s,and to 10 and 100Mbits/s
• b).for common telephone carriers:two sub-categories:AT&T (for North America and Japan) and CCITT
• see page 204 and page 207
• The E1 PCM system
• 30/32 VF analog telephone system
Channel 0 16 31
Sync.channel Signaling channel
Information channelDigital word : 8bits
• Slot No.0:frame synchronization 10011011 (even frame) or 11A11111(odd frame) (A=1 asynchr. A=0 synchr.)
• Slot No.16:signaling(first four bits for slots No.1-15 and last four bits for slots No.17-31)
• 15 frames compose one multiframe