§7.6 §7.6 磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用

B

v

F

0q

7-6-1 带电粒子在磁场中的运动

说明：说明：1. 洛伦兹力 F 的方向垂直于 v 和 B 所确定的平面。2. 洛伦兹力 F 不能改变带电粒子速度 v 的大小，只能改变其运动方向。

sinBqF v

BqF

v

1. 运动方向与磁场方向平行

= 0

F = 0

+B

v

结论： 带电粒子做匀速直线运动。结论： 带电粒子做匀速直线运动。

sinBqF v

周期：qB

mRT

π2π2

v

频率：m

qB

T π2

1

带电粒子做匀速圆周运动，其周期和频率与速度无关。带电粒子做匀速圆周运动，其周期和频率与速度无关。

结论：结论：

2. 运动方向与磁场方向垂直

v

F

++

BR

运动方程：

BqF v

RmBq

2vv

3. 运动方向沿任意方向

qB

mR

sinv半径：

qB

mT

π2周期：

螺距：

cosπ2

// vvqB

mTh

结论：螺旋运动结论：螺旋运动

：匀速直线运动//v：匀速圆周运动v

7-6-3 电磁场控制带电粒子运动的实例

B

Ev

+ + + + + + + + + + + + +

- - - - - - - - - - - - - -

E

1. 速度选择器1. 速度选择器

mF

BqqE v

eF+

v

2. 汤姆孙实验 2. 汤姆孙实验

eVm 2

2

1v电子动能：

m

eV2v

电子束打在屏幕中央的条件：B

Ev

m

eV

B

E 2

2

2

2VB

E

m

e

111 kgC10)53(75881962.1 m

e电子的比荷：

kg10)54(1093897.9 31m电子的质量：

B

3. 霍耳效应 3. 霍耳效应

1879 年，霍尔（ E.H.Hall ， 1855 － 1936 ）发现，把一载流导体放在磁场中时，如果磁场方向与电流方向垂直，则在与磁场和电流两者垂直的方向上出现横向电势差。这一现象称为霍耳效应，这电势差称为霍耳电势差。

+ + + + + + + + + + + + + + +

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - V1

V2

I I

动态平衡时：

vBbbEVVV H21H

BeF vm

He eEF

HeEBe v

BE vH

bdenI venbd

Iv

x

y

z

V

- - - - - - - - - - - II

+ + + + + + + + + + +

- - - - - - - - - - -d

b

B

-v mF

eF

RH 称为霍耳系数

霍耳系数 RH 与载流子密度 n 成反比。在金属中，由于载流子密度很大，因此霍耳系数很小，相应霍耳效应也很弱。而在一般半导体中，载流子密度 n 较小，因此霍耳效应也较明显。

d

IB

enV

1H 令：

neR

1H

d

IBRV HH

如果载流子带正电荷，则qn

R1

H

+ -P

N

B

4. 质谱仪4. 质谱仪质谱仪是研究物质同位素的仪器。

R

N ：为粒子源P ：为速度选择器

qB

mR

v

BRB

E

m

q

B

E

v

§7.7 §7.7 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用7-7-1 载流导线在磁场中受的力

BqF

vL

设：载流子数密度 n

电流元截面积 S

电流元中的电子数 nSdl

载流子电荷量 q

作用在电流元上的作用力：

Ldd FlnSF

Bv

lnSq d

vqnSI

BlIF

dd安培定律 ：

安培力： 磁场对电流的作用力

安培力的基本计算公式：

L

BlIF

d

例 1 计算长为 L 的载流直导线在均匀磁场 B 中所受的力。

I

B

解：解：

L

BlIF

d

L

lIBF dsin

sinILBF

L

lIB dsin

r x

I2

I1

例 2 无限长直载流导线通有电流 I1 ，在同一平面内有长为 L 的载流直导线，通有电流 I2 （如图所示） 。

求长为 L 的导线所受的磁场力。解：

x

IlIlBIF

π2ddd 10

22

coslrx cos

dd

xl

cos

d

π2d 210 x

x

IIF

r

LrII

x

xIIFF

Lr

r

cosln

cosπ2

d

cosπ2d 210

cos210

dxx

ldl

F

d

aaII1 I2

平行电流间的相互作用平行电流间的相互作用

a

IB

π220

2

a

IB

π210

1

1210

12112 dπ2

dd la

IIlBIF

单位长度受力：

a

II

l

F

π2d

d 210

1

12

a

II

l

F

π2d

d 210

2

21

12dF

2B

1dl

21dF

1B

2dl

电流单位：“安培”的定义电流单位：“安培”的定义

设： I1 = I2 = 1 A， a = 1 m

单位长度导线受到的磁场力：

1π2

1110π4

π2d

d 7210

a

II

l

F

17 mN102

aaII1 I2

F12 F21

两平行长直导线相距 1 m ，通过大小相等的电流，如果这时它们之间单位长度导线受到的磁场力正好是210-7 N·m 时，就把两导线中所通过的电流定义为“ 1 安培”。

I

I

I

I

b

l2

a

c

d

l1

B

7-7-2 载流线圈在磁场中所受的磁力矩

2

πsin1BIlFcb

2

πsin1BIlFda

dacb FF

2BIlFF cdab

结论：平面载流线圈在均匀磁场中所受的安培力的矢量和为零。

adF

bcF

1F

2F

磁场对线圈作用的磁力偶矩大小： sinsinsin 211 BISlBIllFM ab

21llS 为线圈面积

N 匝线圈： sinNBISM

线圈磁矩 ： neNISm

线圈所受磁力偶矩： BmM

注意：上式对均匀磁场中任意形状的平面载流线圈都适用。

力偶臂 : sin1l

讨论：讨论：（ 1 ） θ= 0 时， M = 0 ，线圈处于稳定平衡状态。

（ 2 ） θ = 90 时， M = Mmax= NBIS

（ 3 ） θ =180 时， M = 0 ，线圈处于非稳定平衡状态。

B

cdF

abF cdF

abF

B

载流线圈在磁场中转动时磁场力的功载流线圈在磁场中转动时磁场力的功

力矩的功： dMW

磁力矩： sinBISM

dsinBISW

cosd BSI

ΦIΦI Δd ΦIW Δ

θ

ned B

1F

2F

例 4 有一半径为 R 的闭合载流线圈，通过电流 I 。今把它放在均匀磁场中，磁感应强度为 B ，其方向与线圈平面平行。求：（ 1 ）以直径为转轴，线圈所受磁力矩的大小和方向；（ 2 ）在力矩作用下，线圈转过 90° ，力矩做了多少功？解：解： 解法一

dsinsindd IBRlIBF

作用力垂直于线圈平面

sindd RFM dsin 22IBR

IB

R

dl

2π

0

22 π2

1dsind IBRIBRMM

力矩的功：

mBmBMW 0

2πdsind

IBRW 2π2

1

力矩：

2

π 2RIm

解法二： BmM

sinmBM

2

π90

2RIm

2π2

1IBRM

线圈转过 90° 时，磁通量的增量为

BR

Φ2

πΔ

2

IBR

ΦIW2

πΔ

2

§7.8 §7.8 磁介质磁介质7-8-1 物质的磁性

当一块介质放在外磁场中将会与磁场发生相互作用，产生一种所谓的“磁化”现象，介质中出现附加磁场。我们把这种在磁场作用下磁性发生变化的介质称为“磁介质”。

设：外场的磁感应强度为设：外场的磁感应强度为 B00 ；；

介质磁化后的附加磁场为介质磁化后的附加磁场为 B´

磁介质中的磁感应强度：磁介质中的磁感应强度： BBB

0

相对磁导率：相对磁导率：0

r B

B

令： =0 r 称为磁导率

真空螺线管的磁场：真空螺线管的磁场： nIB 00

介质螺线管的磁场：介质螺线管的磁场： nIBB r000

四类磁介质：四类磁介质：（ 1 ）顺磁性介质： 介质磁化后呈弱磁性。

附加磁场 B 与外场 B0 同向。 B> B0 , r > 1

（ 2 ）抗磁性介质： 介质磁化后呈弱磁性。

附加磁场 B 与外场 B0 反向。 B< B0 , r < 1（ 3 ）铁磁性介质： 介质磁化后呈强磁性。

附加磁场 B 与外场 B0 同向。 B >> B0 , r >> 1

（ 4 ）完全抗磁体：（ r ＝ 0 ）： B ＝ 0 ，磁介质内的磁场等于零（如超导体）。

磁介质种类 种 类 温度 相对磁导率r ＜ 1 铋

汞铜

氢（气）

293K293K293K

1-16.6×10-5

1-2.9×10-5

1-1.0×10-5

1-3.89×10-5

r ＞ 1 氧（液）氧（气）铝铂

90K293K293K293K

1+769.9×10-5

1+334.9×10-5

1+1.65×10-5

1+26.0×10-5

r ＞＞ 1 铸钢铸铁硅钢坡莫合金

2.2×103（最大值）4×102（最大值）7×102（最大值）1×105（最大值）

r ＝ 0 汞铌

小于 4.15K小于 9.26K

00

分子磁矩 顺磁质和抗磁质的磁化分子磁矩 顺磁质和抗磁质的磁化 近代科学实践证明，组成分子或原子中的电子，不仅存在绕原子核的轨道运动，还存在自旋运动。这两种运动都能产生磁效应。把分子或原子看作一个整体，分子或原子中各电子对外产生磁效应的总和，可等效于一个圆电流，称为“分子电流”。分子电流的磁矩称为“分子磁矩”表示为 。 m

+--

+

各电子磁矩

im

im

+

-

分子磁矩

m

1. 顺磁质1. 顺磁质 特点：存在分子固有磁矩。

无外磁场：无外磁场： 0 im 外磁场中： 0 im

-+

+-

+

- mm

m

+-

-+

-

+

m

mm

B

2.抗磁质2.抗磁质

特点：分子固有磁矩等于零，因此不存在顺磁效应。

+

im B

v-

im

Δ

LF

LF

+ -

v

im

B

im

Δ

结论：结论：

注意：注意： 在抗磁质和顺磁质中都会存在抗磁效应，只是抗磁效应与顺磁效应相比较要小得多，因此在顺磁质中，抗磁效应被顺磁效应所掩盖。

附加电子磁矩 的方向总是和外磁场 方向相反。im

Δ0B

由于分子中每一个运动电子都要产生与外磁场反向的附加磁矩 ，分子中各电子附加磁矩的矢量和即为分子的附加磁矩 。磁介质中大量分子的附加磁矩在宏观上对外显示出磁效应。这一磁效应与外磁场方向相反，我们把它称为“抗磁效应”。

im

Δm

7-8-2 磁化强度与磁化电流1.　磁化强度

为了反映磁化程度的强弱，引入“磁化强度矢量”

V

mM

磁化强度：磁化强度：磁介质中某一点处单位体积内分子磁磁介质中某一点处单位体积内分子磁矩的矢量和矩的矢量和。。

单位： 1mA

磁化强度是空间坐标的矢量函数。当磁化强度矢量为恒矢量时，磁介质被均匀磁化。

注意 :

2. 磁化电流

以长直螺线管为例：

介质磁化以后，由于分子磁矩的有序排列，其宏观效果是在介质横截面边缘出现环形电流，这种电流称为“磁化电流”（ Is ）。

磁化电流与传导电流的区别：磁化电流与传导电流的区别：

磁化电流是分子电流规则排列的宏观反映，并不伴随电荷的定向运动，不产生热效应。而传导电流是由大量电荷做定向运动而形成的。

磁化电流面密度：介质表面单位长度上的磁化电流

l

Ij s

s

磁化强度矢量：

ss jlS

lSj

V

mM

Is

l

M

S

Is M

sjM

sjM

结论：磁化强度在数值上等于磁化电流面密度，它们之间的关系由右手螺旋法则确定。

a

d c

b

a

d

d

c

c

b

b

aLldM

0dd a

d

c

blMlM

0d d

clM

abjabMlMlMb

aL sdd

sd IlML

结论：磁化强度 沿闭合回路的环路积分，等于穿过回路所包围面积的磁化电流。

M

7-8-3 磁介质中的磁场 磁场强度

磁介质在磁化后，由于外磁场 和附加磁场 都属于涡旋场。因此，在有磁介质存在时，磁场中的高斯定理仍成立。

0B

B

1. 有介质存在时的高斯定理

2. 有介质存在时的安培环路定理

0d S SB

s0d IIlBL

L

lMI

d0

iL

IlMB

d0

定义“磁场强度” MB

Ho

存在磁介质时的安培环路定理：存在磁介质时的安培环路定理：

iLIlH

d

实验指出： M = m H

系数 m 称为“磁化率”。

结论：磁场强度 沿任一闭合回路的环路积分，等于闭合回路所包围并穿过的传导电流的代数和（在形式上与磁介质中的磁化电流无关）。

H

HB

MB

H

m00

HB

)1( m0

HB

r0

HB

令： 称为磁介质的“相对磁导率”)1( mr

令： 称为磁导率r0

（ 1 ）在真空中： 100 rm M

（ 2 ）在顺磁质中： 10 rm

（ 3 ）在抗磁质中： 10 rm

I0

r

r

例 5 一半径为 R1 的无限长圆柱形直导线，外面包一层半径为 R2 ，相对磁导率为 r 的圆筒形磁介质。通过导线的电流为 I0 。求磁介质内外磁场强度和磁感应强度的分布。解：解：

R2R1

22

1

ππ

rR

I

rHlHL

π2d

21π2 R

IrH

21

00 π2 R

IrHB

10 Rr

IrHlHL

π2d

r

IHB

π2r0

r0

21 RrR

r

IHB

π20

0

rR2

7-8-4 铁磁质

铁磁质是一种强磁质，铁磁质是一种强磁质，磁化后的附加磁感应强度磁化后的附加磁感应强度远大于外磁场的磁感应强远大于外磁场的磁感应强度，因此用途广泛。铁、度，因此用途广泛。铁、钴、镍以及许多合金都属钴、镍以及许多合金都属于铁磁质。于铁磁质。

1. 磁滞回线

a

O H

B

Br

-Hs

Hs

b

c

de

fHc

Oa: 起始磁化曲线Hs : 饱和磁场强度Br : 剩余磁感应强度Hc : 矫顽力

铁磁质的特点：铁磁质的特点：

• 能产生非常强的附加磁场 B´ ，甚至是外磁场的千百倍，而且与外场同方向。

• B 和 H 呈非线性关系， 不是一个恒量。

• 高 值。

• 磁滞现象， B 的变化落后于 H 的变化。

铁磁质的分类：铁磁质的分类：

H

B软磁材料：软磁材料：

磁滞回线细而窄，矫顽力小。

磁滞损耗小，容易磁化，容易退磁，适用于交变磁场。如制造电机，变压器等的铁心。

硬磁材料：

H

B磁滞回线较宽，剩余磁感应强度和矫顽力都比较大。

适合于制造永磁体。

H

B

矩磁材料：

磁滞回线接近于矩形，剩余磁感应强度Br接近于饱和磁感应强度 Bs 。

适合于制作记录磁带及计算机的记忆元件。

2. 磁畴

铁磁质内部相邻原子的磁矩会在一个微小的区域内形成方向一致、排列非常整齐的 “自发磁化区”，称为磁畴。

磁畴大小： 3810 m10~10

每个磁畴所含分子数： 2117 10~10

铁磁质在外磁场中的磁化过程主要为畴壁的移动和磁畴内磁矩的转向。

自发磁化方向逐渐转向外磁场方向（磁畴转向），直到所有磁畴都沿外磁场方向整齐排列时，铁磁质就达到磁饱和状态。

铁的居里点：铁的居里点： T = 1040 = 1040 K

镍的居里点：镍的居里点： T = 631 = 631 K