8. kesme ve burulma - yildiz.edu.trhendekci/zp_kesme_burulma_09may09.pdf · z. polat –...

Z. Polat – Öngerilmeli Beton, Kesme ve Burulma 1 / 42

8. KESME ve BURULMA 8.1. GENEL “Öngerilmeli betonu” betonarmeden ayıran en temel özellikler; “öngerme sınıfına” (tam öngerilme, kısmi öngerilme, öngerilmeli betonarme), işletme koşullarında eğilme gerilmelerinin sınırlandırılması ve bu suretle; taşıdığı yükte yapı kendi ağırlığının nispetini en aza indirilmesi, çatlak ve sehimlerin sınırlandırılması; bunun için de yapıda ağırlık ve işletme yüklerinden gelen etkileri dengeleyecek yönde uygulamak suretiyle “öngerme” yüklerinden yararlanılmasıdır. Diğer taraftan; yapı mekaniğinden bilindiği üzere, yapı elemanları çok nadiren “basit mukavemet hallerinde” (eğilme, kesme, eksenel yük, burulma), genellikle ise “bileşik mukavemet hallerinde” (keme-eğilme, kesme-burulma-eğilme, bileşik eğilme, vb) bulunur. Örnekse; kirişlerde hâkim kesit tesirleri eğilme momentleri ve kesme kuvvetleridir; yani kiriş kesitleri, geneli itibariyle, tek başına eğilme ya da tek başına kesme etkisine değil, “kesmeli eğilme” haline maruzdur. Bilindiği üzere; klasik çubuk teorisi; (1) Hesap kesitleri çubuk eksenine dik alır, (2) Eğilme hesaplarında kolaylık için “düzlem kesitlerin eğilme ile düzlem kalması” (Bernouilli_Navier) hipotezini kabul eder ve bu kabul hesap kesitleri boyunca kayma gerilmelerinin şekil değiştirmelere katkısını –eğilme gerilmesi hesaplarında- görmezden gelir., (3) Bu kabuller altında hesap kesitlerinde eğilme ve kesme gerilmelerini ayrı ayrı tahmin eder, (4) Sonra eğilme ve kesme gerilmelerinin bu şekilde tahmin edilen değerlerinin yeterince doğru olduğunu kabul ederek, eğilme ve kesme gerilmelerini, bir bileşik mukavemet hali olarak birlikte değerlendirir; bunlardan ileri gelen asal çekme ve basınç gerilmelerini ve bunların bulunduğu düzlemleri tahmin eder ve asal gerilmeleri sınırlandırır; (5) Mukavemet kontrolünü asal gerilmeler üzerinden (eğik çekme) sağlar; bunun için de, ya yine “öngerilme donatısından” (öngerilmeli enine donatı) ya da “betonarme” donatısından yararlanır. Deneysel araştırmalarda; deney kirişinin kendi ağırlığından ileri gelen eğilme ve kesme şekil değiştirmelerinin etkisi ihmal edilerek; eğilme ve kesme-eğilme bölgeleri Şekil 8.1a’da işaret edildiği gibi alınır; av değerine, çubuk teorisinde “kesme açıklığı” denir. Yapılan deneysel araştırmalar, kesme-eğilme etkileri altında göçme biçiminin (failure mode) büyük ölçüde “kesme açıklığı / etkili derinlik” (av / d) oranına bağlı olarak değiştiğini göstermiştir. Kiri şin kendi ağırlığından ve ard-çekimli kirişte kablo eğimine bağlı olarak oluşacak nispeten küçük kesme gerilmeleri ihmal edilecek olursa; kirişin “eğilme” bölgesinde bileşik eğilme (N, M) hali söz konusu olur. Hesap kesitlerindeki gerilmeler aynı zamanda, yaklaşık olarak, asal gerilmelerdir; varsa, asal çekme gerilmeleri ve asal basınç gerilmeleri kiriş eksenine paraleldir. Buna mukabil; kirişin kesme açıklığı boyunca hesap kesitlerinde hem normal, hem de kayma gerilmelerinin bulunduğu bileşik mukavemet hali söz konusudur; artık asal gerilmeler (asal çekme ve basınç gerilmeleri) çubuk eksenine paralel değildir, eğiktir. Bu durumda asal çekme gerilmelerine “eğik çekme”, bu mukavemet haline çoğu kere “eğik çekme hali”, eş asal gerilmelerin kiriş açıklığı boyunca çizilmesiyle elde edilen çizgilere ise “asal gerilme yörüngeleri” denir. Açıklığı ve derinliği boyunca kirişin her noktasında hesap kesitlerindeki (kiriş eksenine dik düzlemlerdeki) normal ve kesme gerilmeleri hesaplanabilirse, asal gerilmeler hesaplanabilir ve asal gerilme yörüngeleri çizilebilir. Çatlamamış kesit halinde, bu


iş nispeten basit ve sonuçlar, yapılan hipotezlerin (örnekse Bernouilli-Navier hipotezi) geçerliliği nispetinde makuldür.

a =Kesme-eğilme bölgesi

Eğilmebölgesi

F F=Test yükü

F

M=Fa

F +-

+

V

M

V =Psinα

(a)

(b)

(c)

(d) p

P

-M(e) p

+

-+

P

Mp

(f)

(g)

+

-

v a =Kesme-eğilme bölgesiv

Şekil 8.1. Bir deney kirişinde: (a) “Eğilme” ve “kesme-eğilme” bölgeleri, (b) Test yükünden

ileri gelen kesme kuvvetleri, (c, d, e) Ard-çekimli beton kirişte öngerme kuvvetinden ileri gelen normal kuvvet, kesme kuvveti ve eğilme momenti, (f,g) Ön-çekimli beton kirişte öngerme

kuvvetinden ileri gelen normal kuvvet ve moment diyagramları ( kiriş kendi ağırlığı ihmal edilmiştir)(basınç pozitif)

Test kirişinde ilk çatlağın “pür eğilme” bölgesinde oluşması beklenir. Zira asal çekme gerilmesi kirişin açıklık ortasında ve çekme yüzünde en yüksek değerini alır. Buna karşılık; ilk eğilme çatlağından sonra yük artırılmaya devam edilirse, kesme-eğilme bölgesinde de değişik biçimlerde çatlaklar gelişir. Bunlar daha aşağıda açıklanacaktır. Çatlamadan sonra, normal gerilmelerin kiriş yüksekliğince doğrusal yayılması hipotezi giderek geçerliliğini yitirir. Asal çekme gerilmelerinin büyüklüğü büyük ölçüde kesme gerilmelerine bağlı olacağından, kesme gerilmesindeki küçük değişiklikler, asal çekme gerilmelerin şiddetinde ve doğrultusunda büyük değişiklikler oluşturabilir. Kesme-eğilme bölgesinde oluşan çatlaklarla birlikte kesme açıklığı boyunca kiriş kesitlerinde muhtelif seviyelerde, beton davranışı bakımından farklı durumlar oluşur; zira bu bölgede “eğilme / kesme kuvvetleri” oranı da hızla değişmektedir. Bu bölgede kayma gerilmelerinin varlığı, ani eğilme çatlaklarının oluşmasına neden olur; bu çatlaklar, pratik olarak yük artımı ve doğrultusunda önemli bir sapma olmaksızın hızla uzar. Kiri ş “pür eğilme” bölgesinde


“eğilme taşıma gücüne” ulaşmadan, “kesme-eğilme” bölgesinde göçebilir. Bu bölgede göçme, genelde ani ve gevrek olarak ortaya çıkar. Bu biçimdeki göçme modunda yükteki artımlara karşı göçme taşıma gücüne ulaşması oldukça kararsız olduğundan, “eğilme – taşıma” gücü hesabındaki ölçüde hassasiyetle “kesme-eğilme” göçme yükü tahmin edilemez. Bir başka anlatımla; daha hassas tahmin edilebilmesi ve göçme biçiminin sünek olması nedeniyle; kirişin kesme-eğilme taşıma gücüne ulaşamadan eğilme taşıma gücüne ulaşması, bu çerçevede kirişe keme-eğilme taşıma gücü kazandırılması uygun olur. Bu amaçla eğik çekme gerilmelerini karşılamak üzere kirişe enine donatılar eklenir; enine donatıların öngerilmeli olanlarına “aktif etriye”, öngerilmesiz ve betonarme çubukları ile yapılanına ise “etriye” ya da “gövde donatısı” denir. O halde sorun; kirişin eğilme taşıma gücüne ulaşarak göçmesini sağlayacak şekilde kirişin beton ve enine donatısının yeterli miktarlarının tahmin edilebilmesine indirgenmiş olur. Bu bölümde; çatlamadan önce ve çatlamadan sonra öngerilmeli beton kirişin davranışı açıklanarak; kesme mukavemetine betonun, öngerme kuvvetlerinin ve bu amaçla kullanılan “enine / gövde” donatılarının katkıları açıklanacak; bu bağlamda ilgili Türk standartlarının ve AASHTO’nun kayıtlarına da yer verilecektir. 8.2. ÖNGERĐLMEL Đ BETON KĐRĐŞĐN ÇATLAMA ÖNCES Đ DAVRANI ŞI Çatlama öncesi kiriş davranışın için lineer elastik homojen malzeme davranış modeli kabul edilebilir. Şekil 8.2’de betonarme (BA) ve öngerilmeli beton (ÖB) iki benzer kirişin sol mesnedine yakın bir hesap kesitinin ağırlık ekseni seviyesindeki sonsuz küçük bir ABCD elemanter parçası üzerinde kesme-eğilme bileşik mukavemet halleri örneklenmiştir. BA elemanda düşey BC ve buna dik AB düzlemlerinde pür kesme gerilmesi hali söz konusudur (Şekil 8.2c). Bu gerilme halleri Mhor çemberi çizilerek de işaret edilmiştir. Bilindiği üzere Mohr temsil sisteminde; (1) Yapıda bir noktadan geçen her eğimdeki düzlem gerilme halleri Mohr çemberi üzerinde bir noktaya karşı gelir; (2) Yapıda bir noktadan geçen iki düzlem arasındaki açı ϕ ise, Mohr çemberinde bunun karşılığı ϕ2 açısı olur; yapı ve Mhor çemberi üzerinde dönüş yönleri birbirinin zıttı dır (Şekil 8.2c,d). Öngerilmeli beton elemanda düşey BC düzleminde );( xyx τσ kesme-eğilme hali söz konusu

iken buna dik AB düzleminde );0( yxτ pür kesme hali vardır (Şekil 8.2d). Asal gerilmeler

22

1 42 xyxx τσσσ ++= (basınç) 2

2

2 42 xyxx τσσσ +−= (çekme) (8.1)

ve muhtemel eğik çatlağın ya da asal basınç gerilmesinin doğrultusunun çubuk ekseni ile yaptığı açı ise,

∞<=x

xy

στ

ϕ2

2tan o902 <⇒ ϕ o45<⇒ϕ (8.1a)

olur. Öngerilmeden ileri gelen xσ normal gerilmesi basınç kaldığı sürece, öngerilmeli beton

kirişte oluşacak eğik gövde çatlağının eğimi daima 45o den küçük kalır. BA elemandaki asal gerilmeler ve muhtemel çatlağın çubuk ekseni ile yapacağı açı, ÖB halindekilerin bir özel hali olur:


xyτσσ =−= 21 ve ∞=ϕ2tan o902 =⇒ ϕ o45=⇒ϕ

(8.1b) Görüldüğü üzere; ÖB kirişte muhtemel eğik gövde çatlağı BA elemanda oluşması beklenen eğik çatlağa nazaran daha yatıktır. Bunun pratik sonucu; daha aşağıda görüleceği üzere, eşit şiddetteki kayma gerilmeleri halinde ÖB elemanın enine donatı ihtiyacı, BA elemanın enine donatı ihtiyacından daima daha küçük kalır. Yani öngerilmenin kesme mukavemetine bu şekilde dolaylı bir katkısı vardır. Yine daha aşağıda görüleceği gibi; ard-çekimli kablo halinde, eğik kablo kuvvetinin çubuğun dik kesitleri üzerindeki kesme kuvveti bileşeni de kesme mukavemetine ayrıca katkı sağlar (Şekil 8.1d)

F

bw

hGA

CD

B

CD

BA

C'

D'

B'

A'

CD

BA

C'

D'

B'

A'

τyx

τxy

τxyτyx

σxσx

σ2

σ2 σ1

σ1

=

=

τyx

τxy

τxyτyx

σ1

σ1

σ2

σ2

ϕ<45 o

ϕ=45 o

σxτxy

F

bw

hGA

CD

B τxy

Α s

Α ps

AB(0,-τ )

BC(0,τ )

B'C'(σ ,0)

xy

xy

1

A'B'(σ ,0) 2

BC(σ ,τ )x xy

AB(0,-τ )xy

B'C'(σ ,0) 1

A'B'(σ ,0) 2

d

dx

x

2ϕ=90 o

2ϕ<90 o

(a)

(b)

(c)

(d)

Muhtemel çatlak düzlemi

Muhtemel çatlak düzlemi

Şekil 8.2. Betonarme (BA) ve öngerilmeli beton (ÖB) deney kirişlerinin çatlama öncesi kesme-eğilme davranışı: (a) BA kesitte gerilme dağılımı, (b) ÖB kesitte gerilme dağılımı, (c) BA

kirişte eksen üzerinde elemanter ABCD elemanı üzerinde gerilme durumu, Mohr çemberi ve asal gerilmeler (basınç pozitif), (d) ÖB kirişte elemanter ABCD elemanı üzerinde gerilme

durumu, Mhor çemberi ve asal gerilmeler


Kiri ş boyunca ve dikkate alınan her kesit yüksekliğince gerilme halleri bu şekilde değerlendirilerek; asal gerilme şiddet ve doğrultuları belirlenip eş asal gerilme yörüngeleri çizilebilir. Diğer taraftan (8.1a)’deki muhtemel çatlak açısı –ya da muhtemel basınç asal gerilmesi doğrultusu eğim açısı– ile ilgili denklemdeki ϕ2tan denkleminin trigonometrik açılımı;

1tan

tan22tan

2 −=

ϕϕϕ ve

dx

dy=ϕtan (8.2a)

yazılabilir. (8.1a) ve (8.2a) birlikte değerlendirilerek;

x

xy

dxdy

dxdy

στ

ϕ2

1)/()/(2

2tan 2 =−

=

(8.2b) ya da;

012

=−

−

dx

dy

dx

dy

xy

x

τσ

(8.2c)

asal gerilmelerin yörünge diferansiyel denklemi elde edilir. xσ ve xyτ dikkate alınan her bir

dik kesit düzlemi üzerindeki göz önüne alınan noktada gerilmelerdir ve dolayısıyla “x” ve “y” nin fonksiyonudur . (8.2c) denklemi (dy/dx)’e göre ikinci derece bir eşitliktir ve çözümü “asal gerilme yörüngelerinin eğimini verir:

5.02

122

+

+=

xy

x

xy

x

dx

dy

τσ

τσ

ve

5.02

122

+

−=

xy

x

xy

x

dx

dy

τσ

τσ

(8.2d)

“y” ordinatı düşey yönde pozitif (+) alınırsa, (8.2d) denklemlerinden birincisi basınç asal gerilmelerinin, ikincisi ise çakma asal gerilmelerinin ( xσ ; xyτ ) gerilme noktasındaki eğimidir

(“y” nin yönü aşağı doğru pozitif alınırsa, tabiatıyla tersi olacaktır). Her noktada çekme ve basınç asal gerilmeleri birbirine diktir; bir başka anlatımla her noktada çekme ve basınç asal gerilme yörüngeleri birbirine normaldir. Asal gerilmeler ve doğrultuları; kirişin her bir noktasında “Mohr çemberi” çizilerek de belirlenebilir. (8.3c) diferansiyel denkleminde xσ ve xyτ gerilmeleri, bir kirişte gerilme hesabının bağlı

olduğu her parametreye (kesitin ve yükün biçimine) bağlıdır; dolayısıyla diferansiyel denklemin gerçek formu da bu parametrelere bağlı olarak ortaya çıkar. Şekil 8.2a,b deki deney kirişleri, açıklığının 1/3’lerinde tekil yüklere maruzdur; öngerilmeli olanı ard-çekimli kabul edilirse (Şekil 8.1), P şiddetindeki öngerilme kuvveti merkezi de kiriş boyunca ikinci derece parabol bir yörünge üzerindedir, diye düşünülebilir. Anılan deney kirişi dikdörtgen kesitli olduğuna göre, kirişin sol mesnedi (x=0) ile sol tekil kuvveti (x=L/3) arasındaki herhangi bir (x;y) koordinatında xσ (x,y,L,F,e) ve xyτ (x,y,L,F,e) gerilmeleri, örnek

olmak üzere;

yL

xeePPeFx

bhbh

Px

−−++= 2

2

2123 )(412σ (8.2e)

+−

−−+=24

)2

)2)((41223

yhy

h

L

xLeePF

h

b MAxyτ (8.2f)


olur. Bu örneklemede; bileşke kablo parabol, kablo eğim açısı )(xα çok küçük; )(')(tan)(sin xexx =≈ αα , “y” ordinatı ve “e(x)” kablo dışmerkezliği çubuk ekseni üzerinde

pozitif alınmıştır Ae ve Me− sırasıyla mesnet kesitinde ve açıklık ortasında kablo dışmerkezliği, F deney kuvveti, P sabit kabul edilen öngerme kuvvetidir. (8.2e,f) değerleri (8.2c,d) denklemlerinde yerine konularak, gerek gerilme şiddetleri, gerek asal gerilmeler, gerekse asal gerilme yörüngeleri hesaplanabilir. Görüldüğü üzere, en basit kiriş kesiti (dikdörtgen), yük (simetrik iki tekil yük) ve kablo formu (parabol) için bile kapalı çözüm ifadeleri oldukça uzun ve çok değişkenlidir. Daha karmaşık kesit, kablo ve yükleme formu durumunda daha da zahmetli ifadelerle karşılaşılabilir. Bununla beraber sayısal çözümleri ve uygulaması külfetine katlanılabilir ölçülerde kalabilir. Akla gelen bir başka soru şudur: ÖB kirişlerde düzlem gerilme hali oluştuğu varsayımı altında, betonda hiç çekme gerilmesi oluşmayan bir hal oluşturmak mümkün müdür? Mümkünse bunun koşulu ne olabilir? Buna yanıt aramak için düzlem gerilme halinin genelinden hareket edilebilir; genel düzlem gerilme halinde asal çekme gerilmesi, yx σσ >

olmak kaydıyla;

022

2

2

2 ≥+

−−

+= xy

yxyx τσσσσ

σ (8.3a)

yazılabilir. Buradan; denklemin ikinci terimi sağa alınıp her iki tarafın da kareleri alındıktan sonra sadeleştirilirse;

2xyyx τσσ ≥ (8.3b)

olur. Bunun pratik anlamı; ÖB bir kiriş betonunda hiç çekme gerilmesi oluşmasın istenirse; yalnız eksene paralel doğrultuda öngerilmeli yapılması yeterli değildir, çubuk eksenine dik, yani y-doğrultusunda da öngerilmeli yapılması zorunludur. 1960-70’li yıllarda kimi yapılarda öngerilmeli (aktif) etriyeler kullanılmak suretiyle bu tür yapılar da oluşturulduğu olmuştur. Alışılmış uygulamalarda aktif etriye kullanılmak suretiyle ekonomik çözümlere ulaşılası zordur. Özetle; kirişte çatlama önce eğilme bölgesinde, çekme yüzündeki gerilmelerin mukavemet değerlerinin aşılmasıyla oluşur. Çatlamanın kesme-eğilme bölgesinde oluşması ise; eğilme bölgesinde oluşandan farklı olarak, iki farklı biçimde gelişebilmektedir: (1) Kirişin göçmesine neden olan çatlak, eğilme bölgesinde olduğu gibi çekme yüzünde eğilme çatlağı olarak başlayıp gövdede yukarı doğru yükselirken aynı zamanda kesme-eğilme çatlağına dönüşerek ilerlemek suretiyle kesme-eğilme taşıma gücüne ulaşmaktadır, (2) Çatlak önce gövdede oluşarak eğik biçimde aşağı-yukarı ilerlemekte ve kesme-eğilme taşıma gücüne ulaşmaktadır. Gövde kalınlığının çok yetersiz olduğu durumlarda betonun ezilmesi suretiyle çatlama da muhtemeldir. 8.3. ÖNGERĐLMEL Đ BETON KĐRĐŞĐN ÇATLAMASI Çatlakların biçimi ve gelişmesi, göçmeye giden kirişin davranışının nitelendirilmesi ve ölçüsü olarak kullanılabilir. Ancak yüklerin artırılması ile yayılan çatlaklar “kararlı”, yük sabit kaldığı ya da azaldığı halde yayılan çatlaklar ise “kararsız” çatlaklardır [4]. Eğilme bölgesinde çatlaklar düşey yönde gelişirler ve belirli bir derinliğe ulaşıncaya dek “kararsızdırlar”. Kiriş donatısız ise alt lifte başlayan eğilme çatlağı üst life ulaşıncaya, yani


göçünceye kadar sürer ve kararsızdır. Donatılı kirişte ise, eğilme bölgesinde gelişen ilk çatlakların kararlılık kazanacağı derinlik; kirişin eğilme donatısı miktarına bağlıdır. Eğilme donatısı oranı nispeten yüksek kirişlerde; alt lifte oluşan çatlaklar oldukça kararlılık gösterirler ve ancak artan yükle düşey doğrultuda gelişirler. Bununla birlikte uygulamada tercih edilen donatı oranlarında oluşan eğilme çatlakları belirli bir derinlik kazanıncaya kadar kararsızdırlar. Eğilme çatlakları geliştikten sonra yükün daha da artırılması kesme-eğilme bölgesinde de çatlamaların başlamasına neden olur. Kesme-eğilme bölgesinde çatlaklar, eğilme bölgesinde olduğu gibi alt lifte başlarsa, bu çatlakların gelişimi de bir ölçüde eğilme bölgesinde gelişen çatlakların gelişimine benzer. Çatlaklar belirli bir derinlik kazanınca kararlılık da kazanır. Başlangıçta çatlaklar düşeydir, ancak yukarı doğru uzandıkça giderek eğiklik kazanırlar. Çatlaklar kararlılık kazandıktan sonra ancak yük artımı ile ilerlemeye devam ederler. Ekseriya yük artımı devam ettikçe tekrar kararsız hale gelen çatlaklar, tekrar kararlılık kazanıncaya dek nispeten geniş aralıklarla eğik olarak gelişirler. Bu biçimde bir çatlama, genellikle, çatlakların kiriş üst yüzü derinliklerine doğru uzanması, beton basınç bölgesinin küçülmesi ve yükselen basınç gerilmeleriyle kirişin kesme-basınç kırılmasıyla sonuçlanır. Bu biçimdeki göçme eğilme göçmesine benzer; şu farkla ki bu göçmede çatlaklar eğiktir eğilme-göçme yükünden daha düşük bir yük altında göçme gerçekleşir. Kalın gövdeli enine donatısı bulunmayan BA ve düşük düzeyde öngerilmeli kirişler bu biçimde göçer. Bazen bu göçme ani olur; alt lif seviyelerinde çatlaklar oluştuktan sonra çatlaklar kararlılık gösterir ve yük artımı ile gelişir. Sonraki aşamalarda yeniden ve bütün alt lif boyunca kararsız hale dönüşür ve aniden kırılır. Bu tür göçmeye daha çok betonarme kirişlerde rastlanır [4]. Kesme – eğilme bölgesinde ilk çatlak kiriş gövdesinde doğarsa, çatlama kararsızdır ve eğik çatlaklar yeniden kararlılık kazanmadan hızla ve gövde dağılarak göçmeye gider. Bu durumlarda çatlama durumunu ve tüm kirişin göçme mekanizmasını analiz etmek güçtür. Böylesi mekanizmalara sık rastlanmaz ve ancak çok ince gövdeli yüksek düzeyde öngerilmeli kirişlerde karşılaşılır. 8.4. ÖNGERĐLMEL Đ BETON KĐRĐŞĐN ÇATLAMA SONRASI DAVRANI ŞI Çatlamadan sonra kesme-eğilme bölgesinde teorik analizler yapabilmek nerde ise mümkün değildir. Bir kesme-basınç kırılmasında, çatlağın kökünde kesme gerilmesini tahmin etmek güçtür. Ayrıca; mevcut deneysel sonuçlar, eğik çatlaklar oluştuktan sonra betonun çatlamamış kısımlarında şekil değiştirmelerin artık derinlikle doğrusal değişmediğini göstermektedir. Bu durumda; normal gerilmelerinin büyüklüğünü makul hassasiyetlerle tahmin edebilmek mümkün olmaz. Kesme-basınç kırılması için hassas bir yük taşıma mekanizması benzeşimi oluşturmak güçtür [4]. Bu güçlükler yüzünden, kirişlerin kesme-eğilme bölgesinin analizinde daha çok deneysel ve amprik esaslı yaklaşımlara gidilmiştir. Bu amaçla yapılan kiriş deneyleri, genellikle; basit mesnetli, bir veya iki tekil yükle yüklü kirişler üzerinde gerçekleştirilmi ştir. Değişkenler; beton dayanımı, donatı oranı, öngerilme miktarı, öngerme uygulama biçimi ve ard çekme hainde kablo profili ve kiriş kesitinin geometrisidir. Deneylerde yapılan gözlemler genelde şöyledir: Eğilme bölgesinde asal çekme çatlakları beklenildiği gibi alt lifte doğmaktadır. Çatlaklar düşey yönde yayılmakta ve ilerlemektedir. Çekmenin büyük kısmı artan oranlarda donatı tarafından taşınmaktadır ve çatlaklar tarafsız eksen seviyelerine kadar sokulmaktadır. Çatlamamış bölgedeki beton şekil değiştirmelerinin derinlikle doğrusal değişimi, çatlağın düşeyde ilerlemesinden çok fazla rahatsız olmamaktadır.


Buna karşın; keme eğilme bölgesinde ilk çatlakların alt lif seviyesinde doğması gerekmemektedir. Bu bölgede çatlak asal / eğik çekme gerilmesinin (veya asal / eğik şekil değiştirmenin) betonun çekme dayanımını (veya sınır şekil değiştirmesini) aşması ile başlayabilir. Eğik çatlama, düşey çatlamadan önce veya sonra doğabilir [4]. Kiri ş üzerinde yükün tutulduğu süre uzunluğuna bağlı olarak, asal çekme gerilmeleri ve buna bağlı eğik çatlaklar gelişir; asal / eğik çekme gerilmeleri boyuna donatılarca etkili bir biçimde karşılanamaz. Çükü boyuna donatı, genelde, eğik çatlaklara dik doğrultuda yerleştirilmez, eğilme gerilmelerine paralel düzenlenir. Eğik çatlaklar tarafsız eksen üstüne kadar yayılır; bu durumda derinlikle şekil değiştirmelerin doğrusal dağılımı ciddi ölçülerde bozulur. Eğik çatlakların tam olarak gelişmesinden sonra beton-çelik şekil değiştirmelerinin uygunluğu tamamen bozulur, uygunluk çarpanı hızla küçülür ve kiriş gergili kemer gibi çalışmaya başlar. Keme-basınç kırılması da büyük ölçüde eğilme kırılmasına benzer. Eğik çatlaklar hızla basınç bölgesine girer ve göçme betonun ezilmesiyle gerçekleşir. Şekil değiştirme ölçümleri, eğik çatlakların tepesinde şekil değiştirmelerin ağır şekilde yoğunlaştığını gösterir. Donatı oranı yüksek ve beton mukavemeti düşük kirişlerde göçme ani olarak gerçekleşir. Uygulamada bu tür kırılmalardan kaçınacak tedbirler almak gerekir. Gövdenin dağılması suretiyle kırılma biçimi; genelde, çok ince gövdeli kirişlerin kesme-eğilme bölgesinde görülür. Bu tür kırılma üç tür mekanizma ile ortaya çıkar [4]: (1) Eğilme donatısı ile çevresindeki betonun şekil değiştirme uygunluğu tamamen bozulup kirişin gergili kemer şeklinde çalışmaya başlaması, beton gövdenin basınç gerilmelerine dayanamayarak ezilmesi, (2) Eğik çatlakların yük ve mesnet noktalarına doğru yatay olarak ilerlemesi ve çekme başlığının gövdeden ayrılması, (3) Mesnet civarında ikincil eğik çekme çatlakları oluşması ve üst başlığın gövdeden kopması. Bu tür kırıla biçimi, kesme-basınç kırılmasından daha tehlikelidir.

Şekil 8.3. Kirişlerde tipik çatlama biçimleri ve nedenleri [15]

Şekil 8.3’de betonarme ve öngerilmeli beton kirişlerde uygulamada karşılaşılan tipik çatlama biçimleri ve nedenleri resmedilmiştir.


8.5. EĞĐLME ÇATALMASI ĐLE BAŞLAYAN KESME – E ĞĐLME KIRILMASI DAYANIMI: crV

Birdöküm kesitli kirişlerde sabit ve hareketli yükler ve öngerme kuvvetleri bütünü ile prekast kesit tarafından taşınır. Kesitin yerinde döküm döşeme kısımları olsa da, bir başka deyimle bu tip kompozit kesitli kirişlerin kesme mukavemeti söz konusu olduğunda durum pek değişmez. Kesme deneyleri göstermiştir ki eğer bir eğik çatlak kirişin davranışını belirgin bir şekilde değiştiriyorsa, eğik çatlağın yatay izdüşümü kirişin “d” etkin derinliğinden uzun olmak durumundadır. Yükleme noktasından d/2 den daha az mesafedeki bir eğilme çatlağı çekme asal gerilmelerini eğik çatlama oluşturacak ölçüde etkilemez. Bu nedenle; göz önüne alınan bir kesitten momentin azaldığı yönde d/2 mesafede oluşan eğilme çatlağı “kritik” kabul edilir. Şekil 8.34de bir deney kirişi davranışını etkileyen idealize bir eğik çatlak çizilmiştir. A-A kesitinde başlayan eğik çatlak C-C kesitine kadar uzanmaktadır, eğik çatlağın yatay izdüşümü d boydadır, B-B kesitinde oluşan eğilme çatlağı “kritik” kabul edilebilir. C-C kesitinde deney kesme kuvveti V, eğilme momenti M dir. B-B kesitini çatlatan moment crM ve buna tekabül

eden kesme kuvveti crV dir. “Çatlama momenti”, dikkate alınan kesitin eğilme çatlamasına

maruz kalması için sabit yük momentlerine eklenmesi gereken eğilme momenti olarak tanımlanmıştır (bkz: Paragraf 6.10.5.2); bu anlamda, M hareketli yük momenti gibi görülebilir. Şekil 8.4b,c den;

a =Kesme-eğilme bölgesi Eğilmebölgesi

F=Test yükü

M=Fa

F+

+

V

M

(b)

(c)

v

V

Mcr

d/2 d/2

Eğilme çatlakları

Kesme-eğilme çatlağı

(a)

Vcr

Şekil 8.4. Kirişte kesme-eğilme kırılması: (a) Deney kirişi ve idealize edilmiş eğik çatlama, (b)

Kesme kuvveti diyagramı, (c) Moment diyagramı


222d

VdVV

MM crcr =+=− (8.4a)

ya da;

2d

V

M

V

M cr =− yahut

2d

V

MM

V cr

−=

(8.4b) yazılabilir. Deney yükündeki orantılı bir artış için VM / oranı sabit kalır. Uygulamada C-C kesitindeki toplam kesme kuvvetinin B-B kesitinde eğilme çatlağı oluştuğundaki değeri;

gcr V

d

V

MM

V +−

=

2

(8.4c)

olur. Bu bağıntıda gV ; C-C kesitinde toplam sabit yüklerden (kompozit kesit halinde prekast

kiriş kendi ağırlığı ver yerinde döküm yapısal kısımların ağırlığından) ileri gelen keme kuvvetidir. Deney sonuçları; C-C kesitinde eğik çatlak oluşturmak için gerekli deney yükünün, B-B kesitinde eğilme çatlağı oluşturmak için gerekli yükten daha büyük olduğunu gösterir. C-C kesitinde eğik çatlamaya neden olan kesme kuvveti crV nin bulunabilmesi için;

(8.4c)’ye, kesitin boyutlarına ve beton dayanımına bağlı bir kesme kuvveti miktarının

eklenmesini gerekmektedir. Bu ek kesme kuvveti ckw fdb kadardır [4]. Şu halde; kirişte

eğilme çatlağını izleyerek oluşan eğik çatlağına tekabül eden dayanım keme kuvveti

ckwgcr

cr fdbVd

V

MM

V ++−

=

2

(8.4d)

olur. Bu denklem, kesitteki öngerilme donatısının / kablonun kiriş eksenine paralel olması halinde geçerlidir; kablonun eğik olması halinde, kesitteki öngerilme kuvvetinin kesme kuvveti bileşeni de buna eklenmelidir:

pckwgcr

cr VfdbVd

V

MM

V +++−

=

2

(8.4e)

Bu ifadelerdeki crM çatlama momenti, kirişin bir döküm ya da kompozit kesitli oluşuna göre,

paragraf 6.10.5.2’den alınabilir. 8.6. GÖVDE EĞĐK ÇATALMASI ĐLE BAŞLAYAN KESME – E ĞĐLME KIRILMASI

DAYANIMI: cwV Bazı öngerilmeli beton kirişlerde kesme-eğilme bölgesinde eğilme çatlaklarından önce gövdede eğik çatlaklar oluşabilir. Yukarıda ifade edildiği gibi, bu durumda asal çekme gerilmesi, basınç pozitif kabulü ile;

22

2 42 xyxx τσσσ +−= (8.1)

dir. xσ kesitteki normal (eğilme) gerilmedir ve birdöküm bir kesitte aşağıdaki gibi

hesaplanabilir:


++=V

M

I

yVy

I

Pe

A

P cwp

cxσ (8.5a)

xyτ kayma gerilmesi ise;

)()(

yIb

ySVcwxy =τ

(8.5b) dir. Bu ifadelerde, tahmin edileceği gibi:

=P Kesitteki öngerilme kuvveti, =cA Göz önüne alınan kesitin enkesit alanı,

=pe Öngerilme bileşke kuvvet dış merkezliği (ağırlık ekseni üzerinde pozitif),

=I Kesit atalet momenti, =y Kesitte söz konusu noktanın ordinatı (ağırlık ekseni üzerinde pozitif),

=cwV Kesitin ekik çatlamasına neden olan kesme kuvveti şiddeti,

=M Öngerilme kuvveti dışındaki yüklerin momenti, =V Öngerilme kuvveti dışındaki yüklerin kesme kuvveti,

=)(yS Kesitin y-ordinatlı yatay eksen üzerinde kalan parçasının ağırlık eksenine göre statik momenti,

=)(yb y-ordinatı seviyesinde kesit genişliği (pratik olarak, wb= dir.

(8.5a,d) denklemleri ile kesitte herhangi bir seviyede asal gerilmeler hesaplanıp en büyük asal çekme gerilmesi bulunabilir. Kesitte en büyük asal çekme gerilmesinin ağırlık ekseni ya da daha aşağı seviyelerde oluştuğu bilinir. Uygulamalar, asal çekme gerilmesinin ağırlık ekseni seviyesindeki değerinin kesitteki maksimum asal çekme gerilmesi alınabileceğini göstermektedir. Yani; (8.5a,b) değerleri

cx A

P=σ ve w

cwxy Ib

SV max=τ (8.5c)

alınabilir. Birdöküm öngerilmeli beton kesitlerde; normal ve kayma gerilmelerinin bu değerleri (8.1)’de yerine konursa;

2

max

2

2 22

+

−=

w

cw

cc Ib

SV

A

P

A

Pσ

(8.5d) bulunur. Bu denklemden cwV çekilir ve (8.4c)deki mantıkla buna kesitteki gV sabit yükler kesme

kuvveti eklenirse,

gctcpctwcw VffzbV ++= 5.02 )( σ (8.5e)

elde edilir. Eğer eğik kablo söz konusu ise, öngerilme kuvvetinin kesit içindeki bileşeni bu değere eklenmelidir:

pgctcpctwcw VVffzbV +++= 5.02 )( σ (8.5f)


Bu denklemlerde:

==maxS

Iz Đç kuvvetlerin manivela kolu (dikdörtgen kesit halinde hz

32= ),

=ctf Betonun eğik çekme dayanımıdır; ACI-318-02’ye göre ckct ff 332.0= alınabilir

[15],TS3233’de ctf karşılığı olarak ckct f25.0=σ verilmiştir.

== cop AP /σ Ağırlık ekseni seviyesinde –öngerilmeden ileri gelen- normal gerilmedir.

Kompozit kesitler halinde; kesitteki normal gerilme, yaklaşık olarak,

−+++= ++

V

M

I

yVVy

I

My

I

Pe

A

P

c

cggcwggp

cx

)( 2121σ (8.6a)

gövdede kesme gerilmesi,

wc

cggcw

w

ggxy bI

SVV

Ib

SV max,21max21 )( ++ −+=τ (8.6b)

alınabilir. Bu denklemlerde: cI ve cy kompozit kesitin atalet momenti ve kompozit kesitte

göz önüne alınan nokta ordinatıdır (ağırlık ekseni üzerinde pozitif), cSmax, kompozit kesitin

ağırlık ekseni üzerinde kalan kısmının ağırlık eksenine göre statik (birinci) momentidir. Kompozit kiriş deneylerinde; ağırlık merkezi prekast kesitin guseli kısımlarında bulunmuştur [4]; eğer eğik çatlaklar oluşmuşsa, bunlar prekast kesitin gövde-guse (gövde-tabla) birleşim kesimlerinde gözlenmiştir; şu halde, kesme gerilmesi gövde-guse (gövde – tabla) birleşim ordinatlarında hesaplanabilir. (8.6a,b) değerleri (8.1) de yerine konulur, buradan cwV çekilir, (8.4c)deki mantıkla buna;

kesitin kompozit kesit haline gelmezden önceki ve sonraki düzeltmesi de yapılarak, sabit yükler kesme kuvveti 21 ggV + ve eğik kablo halinde pV eklenirse,

pggc

ctcpctwccw VVz

zffbzV +−++= + 21

5.02 )1()( σ (8.6c)

elde edilir. Bu denklemde, öncekilerden farklı olarak; cz kompozit kesit iç kuvvetler manivela

kolu ( ccc SIz max,/= ), z ise prekast kesit iç kuvvetler manivela kolu ( max/ SIz = ) olarak

anlaşılmalıdır; cpσ ağırlık ekseni seviyesinde etkin öngerme normal gerilmesidir.

8.7. ENĐNE DONATILI K ĐRĐŞ ve ENĐNE DONATI HESABI Gevrek ve ani kırılma ihtimalleri donatılı beton yapıların hiçbirinde arzu edilmeyen ve bertaraf edilmesi tavsiye edilen kırılma biçimleridir. Bu yüzden kirişlerin eğilme - kesme kırılması ile göçmeleri istenmez; ve bu nedenle, kesme-eğilme kapasitelerinin eğilme kapasitelerinden yüksek olması temin edilmeye çalışılmalıdır. Bunu temin etmek için de; eğer eğilme-kesme kapasitesi eğilme kapasitesinden küçük kalırsa, enine donatı eklenir. Enine donatının miktarının; kesme-eğilme ve eğilme kapasitelerinin en azından eşit olmasını sağlaması gerekir. Kiri şin enine donatılarının da bulunması, kesme-eğilme kırılması mekanizmalarını biraz daha karmaşık hale getirir. Enine donatılı kirişlerin kesme-eğilme kırılmasını analitik olarak tahmin


edebilecek bir formül geliştirmek güçtür. Bu yüzden, uygulamada, kesme-eğilme kırılmasını tahmin etmekten ziyade, daha çok, kirişin kesme-eğilme kırılmasından önce eğilme kırılması yaparak göçmesini temin edebilecek enine donatı miktarının tahmini ile ilgilenilmiştir. Enine donatılı betonarme bir kirişin kesme mukavemetinin bileşenleri; (1) Betonun çatlamamış basınç bölgesinin taşıdığı czV kesme kuvveti, (2) Pürüzlü eğik çatlak boyunca

oluşan agrega kilit mekanizmalarının oluşturduğu aV kesme kuvveti, (3) Eğilme donatısının

kaldıraç etkisi ile karşıladığı dowV kesme kuvveti, (4) Eğik çatlak boyunca enine donatının

çekme gerilmeleri ile karşıladığı sV kesme kuvveti olarak sayılır [22]. (5) Öngerilmeli beton

kiriş halinde buna, eğik kablo durumunda kablonun hesap düzlemindeki pV kesme kuvveti

bileşenini ve (6) Öngerilme donatısının dowpV , kaldıraç etkisi eklenebilir. Eğik kablo bulunsun

veya bulunmasın, yani öngerilmeli beton kiriş ister ön-çekimli, ister ard-çekimli olsun, (8.1) bağıntısından açıkça görüldüğü gibi, öngerilme kuvveti asıl etkisini kesitte oluşturduğu basınç gerilmeleri ile asal çekme gerilmesini küçülterek sağlar. Kesitte enine donatının sağladığı sV kesme mukavemeti dışındaki keme kuvveti tepkilerinin

tamamı, yani dowppdowacz VVVVV ,,,,, bileşenlerinin toplamı, genelde beton kesitin sağladığı

kesme mukavemeti olarak kabul edilir ve cV ile gösterilir. Öngerilmeli beton kirişin cV kesme

mukavemeti olarak crV ve cwV den (8.5f ve 8.6c den) küçük olanı alınır:

cV = min ( cwcr VV , ) (8.7a)

Kiri şin kesme hesabı yapılan kesitinde, kirişin dış yükler altında analizi ile bulunan hesap –tasarım- kesme kuvveti dV ile gösterilirse, cd VV − farkının enine donatı ile karşılanması

gerekir: cds VVV −≥ (8.7b)

Şekil 8.5. Çubuk (strut-and-tie) (ya da kafes kiriş) modeli tanımı [15]

Enine donatının muhtemel eğik çatlaklara dik olacak şekilde düzenlenmesi ideal olur. Ancak eğik enine donatı yerine, pratik nedenlerle çoğu kere çubuk eksenine dik enine donatı tercih edilmektedir. Enine donatının sağladığı kesme mukavemeti için, uygulamada kafes kiriş benzeşimi (analoji) çok kullanılır (Şekil 8.4). Bu benzeşimde; kafes kirişin enine donatıları dâhil donatıları “çekme çubukları”, beton elemanı ise basınç çubukları gibi düşünülür.


Kesme hesap ve tahkikleri ve kesme donatısı hesaplarında “son limit durum” (ultimate limit state) dikkate alınır; enine donatıların akma gerilmelerine (tasarım halinde akma dayanımı hesap değerine) kadar zorlanabilecekleri varsayılır. Enine donatıların kesme mukavemetine katkısı olabilmesi için enine donatı miktarının yeterli düzeyde olması ve etriye düzeninin uygun olması gerekmektedir; örnekse, enine donatıların en az bir tanesinin eğik çatlağa isabet ediyor olması gerekir. Bu bağlamda ilgili yönetmeliklerde sınırlandırmalar yer alır. Kafes kiriş benzeşimi (Şekil 8.7) çerçevesinde enine donatının sağlayacağı kesme mukavemeti;

afAV ysvs sin= x (eğik çatlağa rastlayan

enine donatı – etriye – sayısı)

Şekil 8.6. ACI-318-02’ye göre derin ve narin kiriş, ve kesme açıklığı tanımları [15]

]/)')(cot[(cotsin sddafAV ysvs −+≈ αϕ

]/)cot[(cotsin sdafAV ysvs αϕ +≈ (8.7c)

yazılabilir. Öte yandan eğik çatlak açısı oo 4545 ≈≤ϕ alınırsa;

sdfAV ysvs /)cos(sin αα +≈

(8.7d) olur. Yaygın olarak kullanıldığı gibi; enine donatının çubuk eksenine dik olması halinde;

s

dfAV ysv

s ≈ ya da y

cd

y

ssv

df

VV

df

V

s

A −=≈ (8.7e)

bulunur. Bu bağıntılarda; dV hesap kesitinde tasarım kesme kuvveti, svA enine donatının bir

sırasının kesit alanı (Şekil 8.7’de eğik etriyenin iki kolonun toplam kesit alanı), yf ise enine

donatı çeliğinin akma gerilmesidir. Tasarım halinde; dış yüklerden ileri gelen kesme kuvvetleri dâhil, bütün bu büyüklüklerin tasarım (design) değerlerinin kullanılması gerektiği açıktır; tasarım kesme kuvvetlerinin alınacağı kesitler, bir başka deyimle kesme dayanımı hesap ve tahkiklerinin mutlaka yapılması gereken “hesap kesitleri”, uygulamada karşılaşılabilecek yapı elemanları türlerine ve dış yükleme biçimine bağlı olarak, ACI-318-02’ye refaransla Şekil 8.8’de işaret edilmiştir; şekilde işaret edilen yaklaşım, Türk yönetmelikleri dahil, çoğu yönetmeliklerce ya aynen, ya da yaklaşık olarak benimsenmiştir.


s s

α

b

d

d'

Eğik çatlak

ϕ

Öngerme donatısıEnine donatı (örnekte eğik)

Aps

Şekil 8.7. Enine donatılı kirişte kesme-eğilme mukavemeti için kafes kiriş benzeşimi

Şekil 8.8. Kesme tasarım / hesap kesitleri [15]

8.8. TS 3233 ÇERÇEVESĐNDE KESME KUVVET Đ HESAP VE TAHK ĐKLER Đ Kesme kuvvetine göre hesap ve tahkikler, “TS3233 Öngerilmeli Beton Yapıların Hesap ve Yapım Kuralları” standardının 11. paragrafında düzenlenmiştir. Aşağıda bu bölümün bir özeti yapılmıştır. 8.8.1. Giriş

• Kesme kuvvetine göre hesap ve tahkikler taşıma gücü ilkelerine göre yapılır. • Hesap kesme kuvveti, Vd, öngerilmeli betonun kesme taşıma gücü, Vc ve kayma kesme

/ kayma donatısının kesme taşıma güvü, Vs ile karşılanacaktır.

Vu= Vd ≤ Vres , Vres = Vc + Vsv (8.8a)

• Öngerilmeli betonun kesme taşıma gücü, Vc, beton maksimum asal çekme gerilmesinin, gövdede veya kesitin çekme bölgesi uç lifinde oluşmasına bağlıdır. Đlk kesme çatlağı asal çekme gerilmesinin maksimum olduğu yerde oluşacaktır.


• Đlk kesme çatlağının oluşma yeri; öngerilme miktarına, kesit şekline, gövde kalınlığına, öngerilme donatısının düz veya eğik kullanılmasına bağlıdır. Öngerilmeli betonun kesme taşıma gücü, Vcw veya Vcr denklemlerinden hesaplanacaktır. Her eleman için, bu iki denklemden bulunacak değerlerin küçük olanı Vc olarak alınacaktır.

• Kayma donatısı hesabı, Vd – Vc farkı için yapılacaktır. • Hesap kesme kuvveti Vd nin, Tablo 8.8.1’de verilen değerlerin, bwd ile çarpılmasından

bulunan maksimum kesme kuvvetinden küçük olduğu gösterilecektir.

Tablo 8.8.1. Maksimum kesme gerilmesi, τmax (1)(2)

Beton sınıfı C25 C30 C35 C40 C45 C50 C55 Maksimum kayma gerilmesi (MPa)

4.1 4.4 4.7 5.0 5.3 5.5 5.8

(1) τmax . bw d ≥ Vd olduğu gösterilmelidir. (2) τmax ≈ 0.79 fck

0.5 alınabilir (yazarın notu). 8.8.2. Asal Çekme Çatlağı Gövdesinde Oluşan Öngerilmeli Beton Elemanların Kesme

Taşıma Gücü, Vcw

Asal çekme çatlağı gövdesinde oluşan öngerilmeli beton elemanların kesme taşıma gücü, Vcw, asal çekme gerilmesinin

σct = 0.25 fck

0.5 (8.8.2)

ulaşmasıyla bulunur. Vcw hesabında kesit ağırlık merkezinde öngerilmeden ileri gelen normal gerilmenin 0.8 katı ile çarpılarak kullanılacaktır. Bu durumda Vcw değeri;

Vcw = 0.67 bwh (σct

2 + 0.8 σcp . σct)0.5 (8.8.3)

dir. Burada;

σct = 0.25 fck

0.5 (8.8.4) dür ve (+) işaretli olarak kullanılacaktır.

σcp = Kesit ağırlık merkezinde öngerilmeden oluşan basınç gerilmesi, bw = Kesit gövde genişliği, h = Kesitin toplam derinliğidir.

Dikkat edilirse; teorisindeki iç kuvvetler manivela kolu = z = I / Smax=2h/3, etkili derinlik yerine de toplam kesit yüksekliği alınmıştır. σct = 0.25 fck

0.5=fctd=fctk / γmc=0.35fck0.5 / 1.4 olduğu, yani TS3233 ve

TS500’deki tanımıyla, betonun eksenel çekme dayanımının hesap değerini gösterdiği anlaşılmaktadır. Aynı standartlar eğilme çekme dayanımını bunun iki katı alır: 0.5fck

0.5; kesme-eğilme çekme hesap dayanımı bu ikisi arasında bir değer olmalıdır.(Yazar)

Vcw formülündeki Vcw / bwh değerleri Tablo 8.8.2’de verilmiştir.


Ağırlık merkezi başlık içinde kalan başlıklı kesitlerde Vcw hesabı

• Ağırlık merkezi başlık içinde kalan başlıklı kesitlerde Vcw hesabı, gövdenin başlıkla birleştiği kesitte yapılacaktır.

• Bu kesitte asal çekme gerilmesi σct (8.8.4) deki değeri olarak alınacaktır. • Bu kesitte öngerilmeden oluşan normal gerilme 0.8 ile çarpılarak hesaba katılacaktır.

Tablo 8.8.2. Vcw / bw h değerleri (MPa) Beton sınıfı σcp

(MPa) C25 C30 C35 C40 C45 C50 C55 2 1.4 1.5 1.5 1.6 1.7 1.7 1.8 4 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.2 6 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 8 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 10 2.5 2.7 2.8 2.9 3.0 3.1 3.2 12 2.7 2.9 3.0 3.1 3.2 3.3 3.4 14 2.9 3.1 3.2 3.4 3.5 3.6 3.7

Öngerilme donatısı eğik olan elemanlarda Vcw hesabı Öngerilme donatısı eğik olan eleman kesitlerinde öngerilme kuvvetinin (öngerilme kuvvetinin işletme durumu etkin değerinin - Yazar) düşey bileşeni, Vcw değerine eklenecektir. 8.8.3. Eğilme Çatlağı Olan Elemanların Kesme Taşıma Gücü, Vcr Eğilme çatlağı olan elemanların kesme taşıma gücü, Vcr :

d

dowc

pk

pefcr M

VMdb

fV +−= τ

σ)55.01( (8.85)

dir. Burada; σpef =Söz konusu kesitte öngerilme çeliğinde kayıplardan sonra kalan etkin

öngerilmedir; bu değer 0.60 fpk dan daha büyük alınamaz; fpk = Öngerilme donatısının karakteristik kopma mukavemeti, τc = Betonun taşıma gücü kayma gerilmesi (Tablo 8.8.3), Vd , Md = Đncelenen kesitte hesap kesme kuvveti ve hesap momenti, Mo =Kesit faydalı yüksekliği d’de “0”gerilme yaratacak eğilme momenti değerini

gösterir. Mo momenti, Mo = 0.8 σcpd I / y (8.8.6)

ile hesaplanabilir. σcpd = Öngerilmeli elemanın “d” derinliğinde yalnız öngerilmenin (etkin-Yazar)

değerinden oluşan normal gerilme, y = Kesit ağırlık merkezinden “d” derinliğine olan uzaklıktır(bileşke öngerme

kuvveti dış merkezliği=ep – Yazar).


• Vcr değeri, (0.12 bwd fck0.5) den daha küçük alınmayacaktır.

• Vcr değerinin, incelenen kesitten d/2 uzaklığa kadar değişmeyeceği kabul edilecektir. Burada “d/2” momentin artış yönünde ölçülecektir.

Öngerilme Donatısı Eğik Olan Elemanlarda Vcr Hesabı Öngerilme donatısının eğik olduğu eleman kesitlerinde, Vcr hesabında öngerilme kuvvetinin düşey bileşeni ihmal edilecektir.

Tablo 8.8.3. Betonun taşıma gücü kayma gerilmesi, τc (1)

Beton sınıfı

db

A

w

ps100 C25 C30+

0.25 0.35 0.35 0.50 0.55 0.55 1.0 0.70 0.75 2.0 0.90 0.95 3.0 0.95 1.00

(1) (100 Aps / bwd)nin ara değerleri için enterpolasyon yapılmalıdır. 8.8.4. Kayma Donatısı Hesabı 8.8.4.1. Kayma Donatısı Gerekmeyen Öngerilmeli Elemanlar

Öngerilmeli elemanlarda, aşağıdaki durumlar için kayma donatısı kullanılmayabilir:

• Döşeme ve temellerde, • Kesme kuvveti, Vd nin Vc / 2 den küçük olduğu elemanlarda.

8.8.4.2. Minimum Kayma Donatısı Önceki paragrafta belirtilen durumların dışında kalan tüm öngerilmeli beton elemanlarda gerekli minimum kayma donatısı:

min Asv = 0.25 bw s ( fctd / fyvd) (8.8.7) dir. Burada; Asv = Kayma donatısı olarak kullanılan etriye kollarının bir sıradaki toplam enkesit alanı, s = Eleman ekseni doğrultusunda etriye aralığı, fywd=fyd = Kayma donatısı hesap akma dayamı (= fy / γms ; bu değer hiçbir zaman 370 MPa

dan daha yüksek alınmayacaktır), fctd = Betonun eksenel hesap çekme dayanımı (= fctk / γmc) dır. 8.8.4.3. Hesap Kesme Kuvveti Vd nin, Bton Ksme Taşıma Gücü Vc ‘yi A şması

Durumunda Kayma Donatısı Vd > Vc durumunda kayma donatısı:

df

VVA

yvd

cdsv

−= (8.8.8)


dir. Burada; d = Öngerilmeli elemanlarda faydalı yükseklik ( d< 0.8 h halinde d= 0.8 h alınacaktır), s = Etriye aralığıdır. Maksimum Etriye Aralı ğı

• Maksimum etriye aralığı 0.75 d ‘yi, başlıklı kesitlerde 4 bw ‘yi geçmemelidir. • Vd > 1.8 Vc olduğu durumlarda, maksimum etriye aralığı 0.5 d ‘ye indirilmelidir. • Etriye kolları arasındaki açıklık 0.75 d ‘yi aşmamalıdır.

8.8.5. Döşeme Sistemleri Birden fazla yönde donatılı plaklar; kolon redörlerini, kolon döşeme bağlantılarının rijitliğini dikkate alan bir yöntemle hesaplanıp projelendirilmelidir. Gerçekçi sonuçlar vermesi nedeni ile “eşdeğer çerçeve yöntemi” her iki doğrultuda çalışan plakların kullanım ve hesap momentlerinin bulunmasında kullanılabilir. Yapısal çözümlemede öngerilme momentleri gözönüne alınacaktır. Her iki doğrultuda çalışan plaklar kirişli ise, “yük dengeleme yöntemi” ile projelendirilebilir. Betonarme plakların analizinde kullanılan moment ve kesme kuvveti katsayıları, öngerilmeli plaklar için kullanılamaz. 8.8.5.1. Zımbalama Hesabı 8.8.5.1.1. Zımbalama Dayanımı Noktasal yükler veya kolonların uyguladığı Fd yükü ile yüklenen döşemelerin zımbalama dayanımı Fres bulunmalı ve Fres ≥ Fd olduğu kanıtlanmalıdır. Yükleme alanı çevresinden h/2 uzaklıkta bir alan üzerinde hesaplanan zımbalama dayanımı Fres = α .uh. fctd (8.8.9) bulunur. Burada; α = 1.0 (noktasal yük veya eksenel yüklü iç kolonlar için), α =0.5 (kenar ve köşe kolonlar için),

ah

e

++

=2

1

1α (eksantrik basınç taşıyan iç kolonlar için)

Zımbalama çevresi “u” nun bulunmasında, yükleme alanına (5h) dan daha yakın olan boşluklar çevresine yükleme alanı ağırlık merkezinden çizilecek teğetler arasında kalan çevre uzunluğu dikkate alınmaz. Yükleme alanı iç bükey ise, içbükeylik teğetlerle giderilir. Yükleme alanının bir boyutu diğerinin üç katından fazla ise, 3 katına eşitmiş gibi işlem yapılır.


8.8.5.1.2. Zımbala Đçin Kayma Donatısı Uygun kayma donatısı kullanılarak Fres 1.5 katına kadar artırılabilir. Ancak, kayma donatısı, kalınlığı 25 cm den fazla olan döşemelerde etkili olabilir. 8.8.6. Ayrı Döküm Birleşimli (Kompozit) Elemanlar Öngerilmeli beton elemanlar sonradan dökülmüş betonla beraber çalışabilirler. Bu durumda yatay kesme için kayma donatısı kullanılması veya öngerilmeli beton yüzeyin prüzlendirilmesi gerekir. Minimum yatay kayma donatısı aşağıdaki denklemden hesaplanmalıdır.

yvd

ctdsh f

fsbA '.25.0= (8.8.10)

Yatay kayma donatısı aralıkları, elemanın en küçük boyutunun dört katından veya 60 cm den fazla olmamalıdır. Donatı olarak tek çubuklar, kapalı etriyeler veya hasır çelik kullanılabilir. Üzerine normal beton dökülecek ayrı döküm birleşimli elemanın yüzeyi en az 6 mm yükseklikte taraklanırsa bu yüzey pürüzlü sayılabilir.

Yatay kayma dayanımı resV_

değerinin, hesap yatay kesme kuvveti _

dV değerinden büyük

olduğu gösterilmelidir. _

'_

.. htresd fdbVV =≤ (8.8.11)

ile hesaplanır. Burada; _

dV = Hesap kesme kuvveti,

b’ = Yatay kaymaya temel alınacak kesit genişliği, d = Tüm birleşik kesitte donatı merkezinden en uzak basınç lifine olan uzaklıktır. fht = Yatay kaymada sınır çekme dayanımıdır; ilgili değerler aşağıda verilmiştir. a) Yatay kayma donatısı kullanılmayıp, birleşim yüzeyinin pürüzlendirilmesi durumunda

sınır çekme dayanımı: fht = 0.5 MPa

b) Minimum yatay kayma donatısı kullanılması, ancak birleşim yüzeyinin pürüzlendirilmemiş olması durumunda sınır çekme dayanımı:

fht = 0.5 MPa c) Minimum yatay kayma donatısı ile birlikte pürüzlendirilmi ş birleşim yüzeyi oluşturulmuş

olması durumunda:: fht = 2.5 MPa

d) Minimum yatay kayma donatısı ile birlikte pürüzlendirilmi ş birleşim yüzeyi oluşturulmuş

olmasına rağmen, __

resd VV ≤ koşulu sağlanamazsa, aşağıdaki denklemden gerekli kayma

donatısı hesaplanmalıdır:

yvd

dsh f

VA

.

_

µ= (8.8.12)


Burada; Awh = Yatay kayma donatısı, fyvd = Kayma donatısı hesap akma dayanımı, µ =Birleşik beton yüzeylerinde sürtünme katsayısı (bu değer beraber dökülmüş betonlar

için 1.4 , ayrı dökülmüş betonlar için 1.0 alınabilir).

Ancak, _

resV üst sınır değerinin _

dV değerinden büyük olduğu gösterilmeli, aksi halde kesit

değiştirilmelidir. _

resV değeri, fht = 5.6 MPa alınarak hesaplaabilir.

e) Birleşim yüzeyine dik yönde çekme varsa; yatay kayma gerilmesinin betondan betona

aktarıldığıancak minimum kayma donatısının kullanılması ile kabul edilebilir. Düşey kayma gerilmelerinin hesabında eleman birleşik değilmiş gibi düşünülebilir. Bu durumda hesaplar, bileşik eğilmeye maruz elemanlarda olduğu gibi (TS3233, madde 10.3)yapılmalıdır.

8.9. AASHTO STANDARDINA GÖRE KESME HESABI Türkiye dâhil pek çok ülkede AASHTO standartları özellikle sanat yapılarının tasarım ve inşaatlarında en yaygın kullanılan uluslararası nitelikte teknik dokümanlardır. Aşağıda, AASHTO (2002) standardının ilgili paragrafı, okuyucunun orijinal kaynağa muhtemel başvurularında kolaylık sağlamak düşüncesiyle; simgeler, denklem numaraları ve “*” ilavesi farkı ile paragraf numaraları korunarak özetlenmiştir. *9.20 KESME KUVVETĐ HESAP VE TAHKĐKLERĐ *9.20.1 Genel *9.20.1.1 Masif döşemeler ve temeller hariç, öngerilmeli beton eğilme elemanları kesme ve eğik çekme gerilmeleri için donatılacaktır. Boşluklu döşemeler kesme etkileri için incelenecek, ancak eğer tasarım kesme kuvveti, Vu, beton kesitçe sağlanan ∅Vc nin yarısından küçük ise kesme donatısı konulmasına gerek yoktur. *9.20.1.2 Gövde donatısı elemanın eksenine dik yerleştirilen etriyelerden ya da hasır çelikten oluşur. Gövde donatıları, beton örtünün izin verdiği ölçüde elemanın basınç ve çekme yüzlerini birbirine bağlayacak şekilde uzatılır ve akma mukavemeti sağlanacak biçimde, Paragraf 8.27’deki önlemler dâhilinde iki ucunda ankre edilir. *9.20.1.3 Kesme kuvvetine maruz elemanlar

Vu ≤ ∅ (Vc + Vs ) (9-26) sağlanacak şekilde tasarlanır. Burada; Vu yük katsayıları ile büyültülmüş tasarım kesme kuvvetini, Vc beton kesit tarafından sağlanan kesme mukavemetini ve, Vs gövde donatısı tarafından sağlanan nominal kesme mukavemetini gösterir. *9.20.1.4 Yüklerin tepkisi uç bölgelere basınç uyguladığında, mesnet yüzünden, kesit yüksekliğinin yarısı, h/2 mesafeye kadarki kesit bölgesi, mesnet yüzünden h/2 mesafede hesaplanan aynı Vu kesme kuvveti ile tasarlanabilir.


*9.20.1.5 Prekast dilimlerle (segment) teşkil edilen kutu kirişler halinde, montaj sürecindeki kesme kuvvetlerini aktaracak ölçüde birleşim kesitlerinin şekillendirilmesi gerekir. Özellikle mesnede yakın dilimler arasında ters yönde kesme mukavemetinin de şekillendirilmiş birleşim yüzeyince aktarılabildiği gösterilmelidir. Montaj sırasında şekillendirilmiş birleşim yüzeyi

elemanlarınca aktarılan kesme gerilmesinin 0.166cf ' değerini aşmamalıdır.

*9.20.2 Beton Kesitin Sağladığı Kesme Mukavemeti *90.20.2.1 Beton kesitçe sağlanan kesme mukavemeti, Vc ; Vci ve Vcw değerlerinden daha küçük olanına eşit alınacaktır. *9.20.2.2 Vci değeri,

max

''05.0M

MVVdbfV cri

dcci ++= (9-27)

ile hesaplanır, ancak Vci değerinin 0.141 dbf c '' den ve d değerinin 0.8h değerinden küçük

alınması gerekmez. Kesite etkiyen dış yük etkileri altında kesitin eğilme çatlaması yapmasına neden olan eğilme momenti, bu bağıntı için,

)166,0( 'dpec

tcr fff

Y

IM −+= (9-28)

ile hesaplanacaktır. Elemana etkiyen dış yüklerden ileri gelen yük katsayıları ile çarpılmış / tasarım eğilme momenti ve kesme kuvveti, Mmax ve Vi kesitte maksimum momente neden olan yükleme kombinasyonundan alınacaktır. *9.20.2.3 Vcw kesme mukavemeti,

ppcccw VdbffV ++= ')3.0291.0( ' (9-29)

ile hesaplanacaktır; ancak etkili derinlik d nin 0.8h dan küçük alınması gerekmez. *9.20.2.4 Önçekimli bir elemanın mesnet yüzüne h/2 mesafedeki kesiti, öngerme gergilerinin tam kuvvet aktarma sağladığı kesitten daha yakın ise, hesapta azaltılmış Vcw kesme mukavemeti dikkate alınır. Aktarma boyunca öngerilme kuvvetinin; halat ucunda sıfır, transfer boyu kadar derinlikte maksimum olmak üzere doğrusal değiştiği, transfer boyunun ise, halatlar için çapının 50 katı, tekli teller için çapının 100 katı olduğu kabul edilecektir. *9.20.2.5 Vci ve Vcw için yukarıda verilen hesap yaklaşımı, normal ağırlıklı beton ile üretilen elemanlar için geçerlidir. Hafif agregalı beton kullanıldığında (Paragraf 8.13 Tanım, beton ve yapısal ağırlık kısmına bkz) aşağıdaki düzeltmelerden biri uygulanır:

(a) fct belirli olduğunda, Vci ve Vcw kesme mukavemetleri ifadelerindeki cf ' yerine fct / 6.7

konulacak, ancak fct /6.7 değeri cf ' den daha büyük alınmayacaktır.

(b) fct belirli olmadığında, Vci ve Vcw nin 'cf içeren terimlerinin her biri, “bütün hafif

betonlar” için 0.75 ile, ve “kum-hafif beton” için 0.85 ile çarpılacaktır.


*9.20.3 Gövde Donatısınca Sağlanan Kesme Mukavemeti

*9.20.3.1 Gövde donatısınca sağlanan keme mukavemeti,

s

dfAV sysv

s = (9-30)

olarak alınır. Burada; Asv aralığı s olan gövde donatısı kesit alanı (bir sıradaki enine donatı

toplam kesit alanı – Yazar)dır. Vs değeri dbf c ''664.0 den büyük alınamaz; d nin 0.8h dan

daha küçük alınması gerekmez. *9.20.3.2 Gövde donatısının eleman ekseni doğrultusundaki aralığı 0.75h veya 600 mm yi

geçemez. Vs değeri dbfV cs ''332.0_

= yi aştığında, bu maksimum aralık yarıya

indirilecektir. *9.20.3.3 Gövde /kesme donatısın minimum değeri

sbf

Asy

sv '345.0= (9-31)

alınacaktır; burada b’ ve s mm, fsy MPa boyutunda alınınca Asv mm2 olarak bulunmuş olur. *9.20.3.4 Gövde donatısı olarak kullanılacak çeliğin akma mukavemeti 420 MPa değerini aşamaz. *9.20.4 Yatay Kesme Tasarımı – Kompozit Eğilme Elemanları *9.20.4.1 Kompozit elemanlarda, yatay kesme kuvvetlerinin tamamının birleşim yüzeyince aktarılması temin edilecektir. *9.20.4.2 Yatay kesme kuvvetine maruz kesitlerin tasarımı 9.20.4.3 ve 9.20.4.4 paragrafı öngörülerine, ya da anlaşılabilir deneylere dayanan yatay olarak aktarılabilecek kesme kuvvetini tahmin eden herhangi bir yöntemle yapılabilir. *9.20.4.3 Yatay kesme kuvvetine maruz kesitlerin tasarımı: Vu ≤ ∅Vnh (9-31a) denkleminin sağlanmasına dayanır. Burada Vu dikkate alınan kesitteki tasarım kesme kuvvetini, Vnh aşağıdaki şekilde hesaplanan nominal yatay kesme mukavemetini, d kompozit / birleşik kesitin etkin yüksekliğini gösterir.

(a) Temas / birleşim yüzeyi temiz, bilinçli olarak pürüzlendirilmişse; Vnh nominal yatay

kesme mukavemeti en çok (0.552 bvd)(N) alınabilir. (b) Paragraf *9.20.4.5 ‘e uygun olarak minimum birleşim donatısı sağlanmış ancak, temas

yüzeyi temiz olmakla birlikte bilinçli olarak pürüzlendirilmemiş ise, Vnh nominal yatay kesme mukavemeti (0.552 bvd) (N) değerinden büyük alınamaz.

(c) Paragraf *9.20.4.5 ‘e uygun olarak minimum birleşim donatısı sağlanmış, temas yüzeyi temiz ve bilinçli bir şekilde ve yaklaşık olarak 6 mm derinlikte tam kesit pürüzlendirilmiş ise, Vnh nominal yatay kesme mukavemeti en çok (2.413 bvd) alınabilir.

(d) Paragraf *9.20.4.5 in öngördüğü minimum miktarın üzerinde temas yüzeyini dik olarak geçen donatının her yüzdesi için Vnh nominal yatay kesme mukavemeti (160fy / 40 000)bd pounds [(1.1 fy / 280) bvd N] kadar artırılabilir.


*9.20.4.4 Yatay kayma, açıklığın 1/10’unu aşmayan her parçasında, basınç ve çekme kuvvetindeki değişimler ile birbirine birleştirilen / dikilen elemanların aktaracakları yatay kesme kuvvetleri hesaplanarak incelenir. Yük katsayıları ile çarpılmış / tasarım kesme kuvveti, Paragraf *9.20.4.3 ‘e göre hesaplanan ∅Vnh yatay kesme mukavemetini, d yerine parça /segment boyu alınması hali hariç, aşamaz. *9.20.4.5 Yatay Kesme Đçin Birleştirme / Dikiş Donatıları (a) Gerektiğinde birleştirilen elemanlar arasında minimum dikiş donatısı sağlanacaktır. Dikiş

donatısı “0.345 bvs / fy” den, ve “s”dikiş donatıları aralığı gövdenin en dar kesiminin genişliğinin dört katından ve 600 mm den daha yüksek alınmayacaktır.

(b) Yatay kesme için dikiş donatıları tek çubuk veya tel, çok bacaklı etriye veya hasır çeliğin düşey bacakları olarak teşkil edilebilir. Bütün dikiş donatıları birleştirdikleri elemanların içine gömülmüş ve uygun bir biçimde ankre edilmiş olmalıdır.

*9.20 paragrafında geçen ve metinde tanımı tam olarak verilmeyen bazı simgelerin açıklamaları, metindeki sırası ile şöyledir (Yazar):

=pcf Kompozit kesitin ağırlık merkezinde öngerilme etkileri dahil sürekli yükler altında

normal gerilme (9-29 denklemi). ='

cf Betonun karakteristik basınç dayanımı (Türk yönetmeliklerinde: fck ).

b’=bw beton kesitin gövde genişliği. fsy = Enine (betonarme) donatısı akma mukavemeti (MPa). Vu =Yapısal analizle bulunan dış yükler taşıma gücü kesme kuvveti (factored loads shear

force). ∅=Donatı çapı. Global mukavemet azaltma çarpanı (global strength reduction factor). Vnh=Kompozit kesitte prekast-yerinde döküm birleşim yüzeyiyle aktarılan kesme kuvveti dayanımı. bv =Kompozit kesitte birleşim yüzeyi genişliği.

Örnek 8.1. Örnek 6.3’dek köprü kirişinin mesnetten h/2 mesafedeki kesitinde; AASHTO (2002) standardı çerçevesinde; (a) Eğilme hesapları, (b)Kesme-eğilme hesapları (c)Kompozit kesitin birleşim kesitinde gerekli hesap ve tahkikler, örnek olmak üzere yapılacaktır.


Tablo (Örnek 8.1.1). Örnek 8.1 verileri (Örnek 6.3’deki kirişin mesnetten h/2 mesafedeki kesiti)

Malzeme Özellikleri Öngerme

Çeliği

BA Çeliği

Beton KSI 270 super grade

BÇ IIIa (TS 708)

fck1=40 MPa

fs’=1860

Mpa fy=420 Mpa fck1j=30

Mpa Germe gerilmesi =0.75fs’

Güvenlik gerilmesi =min(0.63fy;210)

fck2=30 Mpa

Kesit boyutları (mm) hc=1000 bu=750 bo1=750 bw=200 tu=150 to1=100 bo2=770 tgu=150 tgo=100

Örnek 8.1 kirişi en kesiti

to2=150 d1=45 bgo=275

Kiri ş açıklığı ve trafik yükü Kesit kuvvetleri (x=h/2 kesiti için) Veri Veri değeri Ref. Kesit K Değeri Boyutu Ref. Açıklık, L 25.00m Mg1 71.32 kNm g1 Trafik Yükü H30-S24 TCK Tek. Ş. Mg2 20.28 kNm g2

Öngerme donatısı düzeni Mg3 17.84 kNm g3 Sıra H Say Tab Y H Say x Tab Y ML+I

=Mq 70.11 kNm H30-S24

adet mm mm2 Vg1 151.48 kN g1

3 2 180 360 Vg2 43.06 kN g2 2 5 120 600 Vg3 37.90 kN g3 1 5 60 300 VLL+I=Vq 152.43 kN H30-S24 Toplam 12(*) 105 1260 Diğer veriler

Yıllık ortalama nem oranı, RH (%) 65 Alt yüzünde ba donatısı: 4φ1φ1φ1φ12222 452 mm2

Üst yüzünde ba donatısı: 6φ1φ1φ1φ12222 678 mm2

Halatların kılıflanması: Önçekimli sistemlerde mesnet bölgelerinde üstte çekme gerilmelerini kontrollü tutabilmek için halatların bir kısmı kılıflanarak aderansı çözülür. Aps=12*139.75=1677 mm2 (*)Kılıflanacak halat sayısı: Halatların bir sırada %40’ından, toplamda %25 den fazlasının kılıflanmasına izin verilmez (AASHTO, TS3233). Örnek 6.3’de (açıklık kesitinde) halat sayısı 16 dır, mesnet bölgesinde en çok dört halatın kılıflanmasına izin verilecek demektir: 16-4=12 halat.

Tablo (Örnek 8.1.2). Çözüm

Konu

Denklem / Simge

Değeri

Birimi

AASHTO Madde ya da formül numarası

Açıklama Beton Elastiklik Modülü Eci=0.043w3/2(fci’)1/2 W=2400 kg/m3 ile Denklem (9-8)) Prekast beton, j < 28 gün için Ec1j 27691.47 Mpa Aktarma yaşında Prekast beton, j ≥ 28 gün için Ec1 31975.35 Mpa fc1’=40 Mpa Yerinde döküm beton için Ec2 27691.47 Mpa fc2’=30 Mpa Öngerme Donatısı Halat anma çapı φ 0.6” Bir halatın en-kesit alanı Ap1 139.75 mm2 Kopma dayanımı fs’ 1860 Mpa Düşük gevşemeli Ankrajda germe gerilmesi σpio =0.75 fs’ 1395 Mpa Elastiklik modülü E ps 190000 Mpa Kesit Özellikleri

Apcg 406250.00 mm² hog 531.03 mm hug 468.97 mm

Brüt Kesit Özellikleri

Ipcg 4.99918E+10 mm4


ne1=Eps/Ec1 5.94 Apct=Apcg+(ne1 – 1)Aps 414537.86 mm² hot 538.30 mm hut 461.70 mm Ipct 5.10678E+10 mm4 Wco 9.48681E+07 mm3 Wcp 1.43168E+08 mm3 Wcu 1.10609E+08 mm3

Dönüştürülmüş Kesit Özellikleri

(aşağı doğru +) epp 356.697 mm ne2=Ec2/Ec1 0.87 b’ =bo2 . ne2 666.84 mm Acc=Apct+b’ . t 514563.80 mm² hotc 569.08 mm hoc 419.08 mm huc 580.92 mm Icc 8.13791E+10 mm4 Wcct 1.43000E+08 mm3 Wco 1.94184E+08 mm3 Wcp 1.70994E+08 mm3 Wcu 1.40087E+08 mm3

Kompozit (Birleşik) Kesit Özellikleri

(aşağı doğru pozitif) epc 475.917 mm

Elastik kısalma kaybı (ES) aktarma anında kendi ağırlığının etkisi (Mg1) dikkate alınarak, ön-çekimli eleman halinde ES=(Eps/Ec1i) fcir ile hesaplanır; fcir aktarma ile birlikte kesitte öngerme kuvveti dış merkezliği seviyesinde oluşacak beton gerilmesidir; bu yüzden birkaç ardışık iterasyon gerekebilir. Bu hesapta dönüştürülmüş kesit özellikleri kullanılır.

Elastik Kısalma Kaybı

ES 71.22 Mpa Kesitte başlangıç öngerilmesi

σσσσpi =0.75 fs’ – ES 1323.78 Mpa

Aderans boyu ≤ h/2+300 mm halinde

Aderans boyu ≈50.halat çapı φ50=dl =50*15.7 785.0 mm

0.6”=15.7 mm (bkz: Tablo 6.2)

Kiri ş ucu – hesap kesiti aralığı=h/2 + 300 mm 1150 / 2 + 3001150 / 2 + 3001150 / 2 + 3001150 / 2 + 300 875.0 mm

> φ50=dl ok

Kesitte başlangıç öngerme kuvveti Pi=Apsσσσσpi 2219.98 kN

epp=356.697 mm

∆σcto 0.00 Mpa ∆σctu 0.00 Mpa ∆σco -2.24 Mpa

fcir = ∆σcp 10.39 Mpa

(I) Aktarma anında kesitte beton gerilmeleri

∆σcu 11.87 Mpa

Bu hesapta dönüştürülmüş kesit özellikleri kullanılır

RH (%) 65 Büzülme Kaybı (SH) SH=117,21-1,034 RH 50.00 Mpa

Mg2 20.277 kNm ∆σcto 0.00 Mpa ∆σctu 0.00 Mpa ∆σco 0.21 Mpa ∆σcp -0.14 Mpa

(II) Yerinde döküm döşeme ve benzeri kısımların ağırlığından ileri gelen beton gerilmeleri

∆σcu -0.18 Mpa


Mg3 17.843 kNm ∆σcto 0.11 Mpa ∆σctu 0.08 Mpa ∆σco 0.09 Mpa ∆σcp -0.10 Mpa

(III) Kaplama ve benzeri ek sabit (ölü) yüklerden ileri gelen beton gerilmeleri

∆σcu -0.13 Mpa

Bu hesapta kompozit kesit özellikleri kullanılır

fcir 10.39 Mpa (I) gerilme durumundan Sünme Kaybı (CRc) fcds 0.25 Mpa fcds= | ∆σcp (II)| +


CRc =12 fcir – 7 fcds 122.90 Mpa |∆σcp(III)| Halat gevşeme özelliği Düşük gevşemeli Gevşeme Kaybı (CRs)

(AASHTO yaklaşımında kayıpların etkileşimi de burada yapılır-Yazar)

CRs = 34 -0.1 ES -0.05 (SH + CRc) 18.71 Mpa

Denklem 9-10A

Zamana tabi kayıpların toplamı ∆∆∆∆f t=SH+CRc+CRs 191.61 Mpa ES hariç 9-3 Zamanla oluşan kayıpların bir kısmının “prekast kiriş olarak davranış safhasında”, geri kalanının ise kiriş kompozit hale dönüştükten sonra oluştuğu, α paylaşım oranının üretim – depolama – montaj sürecine bağlı olması gerektiği açıktır; bu örnekte bu oran α=0.5 alınmıştır. Buna göre: ∆∆∆∆P= Aps . ∆∆∆∆f t -321.33 kN Top. Kayıp ön. Kuv.

∆∆∆∆P1= ααααAps . ∆∆∆∆f t -160.66 kN Prekast kesitte

Zamana tabi kayıpların prekast kesit ve kompozit kesite dağılımına dair varsayım (Yazar)

∆∆∆∆P2= (1−α1−α1−α1−α)Aps . ∆∆∆∆f t -160.66 kN Kompozit kesitte

Kablodışmerkezliği epp

356.697 mm Dönüştürülmüş kesit ile

∆∆∆∆P1 kadarlık kayıp kuvvetten ileri gelen

eğilme momenti

57.31 kNm

Çekme kuvveti ve çekme beton gerilmesi “-“

∆σcto 0.00 Mpa ∆σctu 0.00 Mpa ∆σco 0.22 Mpa ∆σcp -0.79 Mpa

(IV) Zamana tabi kayıpların prekast kesit üzerinde ileri gelen kısmının neden olduğu beton gerilmeleri

∆σcu -0.91 Mpa


Kablo dışmerkezliği epc 475.917 mm Kompozit kesit ile ∆∆∆∆P2 kadar kayıp

kuvvetten ileri gelen eğilme momenti 76.46 kNm

Çekme kuvveti ve çekme beton gerilmesi “-“

∆σcto 0.19 Mpa

∆σctu 0.07 Mpa

Dikkat: Beton gerilmelerini f’c2 ye dönüştürülmüştür

∆σco 0.08 Mpa ∆σcp -0.76 Mpa

(V) Zamana tabi kayıpların kompozit kesit üzerinde ileri gelen kısmının neden olduğu beton gerilmeleri

∆σcu -0.86 Mpa Hareketli yük + sademe momenti: MLL+I = Mq 70.113 kNm

Hareketli yük momentine sademe(I) etkisi dâhildir

∆σcto 0.42 Mpa ∆σctu 0.31 Mpa ∆σco 0.36 Mpa ∆σcp -0.41 Mpa

(VI) Maksimum hareketli yük momenti + sademe etkisinden ileri gelen beton gerilmeleri

∆σcu -0.50 Mpa

Bu hesapta kompozit kesit özellikleri kullanılır

Tablo (Örnek 8.1.2). Çözüm (devamı) Đşletme Limiti Beton Gerilmesi Tahkikleri

Gerilme Güvenlik gerilmesi Değerlendirme safhası Simge Mpa Basınç Çekme

Değerlendirme

σcto 0.00 σctu 0.00

σco -2.24 18.00

-2.738 0.60 'cjf ve –(0.5 '

cjf ) (mesnet bölgesi)

σcp 10.39

(a)Đnşaat safhası-I: Aktarma anı: (Pi, Mg1, ES etkisi) (I+)

σcu 11.87 18.00

-3.410 0.60 'cjf ve –(0.6225 '

cjf ) ok


σco -2.02 18.00

-2.738 0.60 'cjf ve –(0.5 '

cjf ) (mesnet bölgesi)

(b) Đnşaat safhası-2:Depoda bekletme sonu(<>=28 gün): (Pi, Mg1, σcp 9.60 j>=28 gün halinde f’c=40 Mpa


ES, ∆∆∆∆P1 etkisi) (I+IV) σcu 10.96 18.00

-3.410 0.60 '

cjf ve –(0.6225 'cjf ) ok


σco -1.81 18.00

-2.738 0.60 'cjf ve –(0.5 '

cjf ) ok

σcp 9.46 j>=28 gün halinde f’c= 40 Mpa

(c ) Đnşaat safhası-3:Yerinde köküm döşeme imali (j<>=28 gün): (Pi, Mg1, ES, ∆∆∆∆P1, Mg2 etkisi) (I+II+IV)

σcu 10.78 18.00

-3.410 0.60 'cjf ve –(0.6225 '

cjf ) ok

σcto 0.11 18.00

-2.738 0.60 '2cf ve –(05 '

2cf ) ok

σctu 0.08 18.00

-2.738 0.60 '2cf ve –(0.5 '

2cf ) ok

σco -1.72 24.00 -3.162 0.60 'cf ve –(0.5 '

cf ) ok

σcp 9.35

(d) Đnşaat safhası-4:Üst yapı ek yükleri (j>=28 gün): (Pi, Mg1, ES, ∆∆∆∆P1, Mg2, Mg3 etkisi) (I+II+III+IV)

σcu 10.65 24.00 -3.162 0.60 'cf ve –(0.50 '

cf ) ok

σcto 0.30 12.00

-2.738 0.40 '2cf ve –(0.50 '

2cf ) ok

σctu 0.15 12.00

-2.738 0.40 '2cf ve –(0.50 '

2cf ) ok

σco -1.64 16.00 -3.162 0.40 'cf ve –(0.50 '

cf ) ok

σcp 8.59

(e ) Hizmet durumu-1: Toplam sürekli etkiler altında: (Pi, Mg1, ES, ∆∆∆∆P1, ∆∆∆∆P2, Mg2, Mg3i) (I+II+III+IV+V) (AASHTO, Paragraf 9.15.2.2(b)) σcu 9.79 16.00 -3.162

0.40 'cf ve –(0.50 '

cf ) ok

σcto 0.57 12.00

-2.738 0.40 '2cf ve –(0.50 '

2cf ) ok

σctu 0.39 12.00

-2.738 0.40 '2cf ve –(0.50 '

2cf ) ok

σco -0.46 16.00 -3.162 0.40 'cf ve –(0.50 '

cf ) ok

σcp 3.89

(f)Hizmet durumu-2:Hareketli yükler dâhil toplam etkiler altında: 0.5(Pi, Mg1, ES, ∆∆∆∆P1, ∆∆∆∆P2, Mg2, Mg3)+ ML+I ): 0.5(I+II+III+IV+V) +VI (AASHTO, Paragraf 9.15.2.2© σcu 4.40 16.00 -3.162

0.40 'cf ve –(0.50 '

cf ) ok

Mesnet bölgesinde kiriş üst yüzünde betonarme donatısı hesabı Beton çekme kuvveti=

Ct,max = 131.516131.51 kN

Çekme derinliği= x t= 158.75 ve

139.05 mm fs=min(0.63fy;210)=

210 Mpa

CPCI Handbook

ve EC2

As=Ct,max / fs= 626 mm2 Seçilen donatı

Çap 12 mm S420a Sayı 6 adet Aso= 678 mm2

G

ps

750 mm

Asu

A

ep

dps

d ds

150

100

150

150

b200

b=275go go

d1

100

Çekme donatısı kesiti: A

Aso45

+

x t=

15

8.7

5 m

m

-2.24

11.87

(MPa)

Beton gerilmeleri

x t=

13

9.0

5 m

m

-1.720.080.11

10.65

+

so


Tablo (Örnek8.1.2). Çözüm (devamı) Eğilme Taşıma Gücü Hesap ve Tahkikleri

(a) Eğilme Taşıma Gücü: Mres =φφφφMn Ref: AASHTO, Paragraf 9.17 (aa) Dış Yüklerin Taşıma Gücü Momenti (Factored loads moment)

MDL = Mg = Mg1+ Mg2 + Mg3 109.44 kNm Sabit dış yükler momenti MLL+I = Mq 70.11 kNm Hareketli yük + sademe

Mu= 1.3 (MDL+1.67MLL+I ) 294.48 kNm (ab) Donatı Gerilmesinin Tahmini (Donatı gerilmesinin tahmini dikdörtgen basınç bloğu derinliği “a” nın tahminini gerektirdiğinden ancak deneme-yanılma ile bulunabilir)

+−= ''

'*

1

*'* 1

c

syt

c

sssu f

pf

d

d

f

fpff

βγ

AASHTO, 9-17 '

sf 1860 Mpa

*γ 0.28

S1860 super grade öngerme halatı

1β 0.832

302' == ckc ff Mpa (Yerinde döküm

beton)(Türk Yönetmeliklerinde k1)

pss AA =* 1677.00 mm2

Toplam öngerme donatısı

dbAp os 2** /= 0.001573318

a≤ to2 halinde

2ob 1020

mm Dayanım esaslı olarak prekast betona dönüştürülmüş yerinde döküm döşeme genişliği

pcoc ehd += =569.08+475.92 1045.00 mm 11054511501 =−=−= dhdt

mm

suA 452 mm2

tos dbAp 2/= 0.0004010292 A ≤ to2 halinde

== *1

*susu ff Đlk deneme sonucu 1794.5

Mpa A ≤ to2 halinde

)85.0/()( 2'**

ocyssus bffAfAa += 123.0

mm

a < to2=150 mm; şu halde *suf tahmini

yeterlidir. (ac) Eğilme Taşıma Gücü Momenti Hesabı

+−+

+−=

''

**

''

**** 6.016.01

c

sy

c

su

ttsys

c

syt

c

sususn f

pf

f

fp

d

ddfA

f

pf

d

d

f

fpdfAM φφ (9-13a)

nMφ 2967.71

kNm

nMφ > Mu =294.48 kNm Ok

[ 0.1=φ AASHTO, 9.14 ]

(b)Süneklik Koşullarının Tahkiki AASHTO, 9.18 (ba) Maksimum Öngerme Donatısı Tahkiki: Aps= 1677 mm2 Aso= 6φ12 = 678 mm2(tarafsız eksene yakın kaldığından bu hesapta ihmal edildi) Asu=4φ12=452 mm2

Toplam donatı endeksi

=1'

''

'

**

' 36.0 β≤

−

+

c

y

c

sut

c

sy

f

fp

f

fp

d

d

f

pf ( 9-24 )

Toplam donatı endeksi 0.100047 < 29952..036.0 1 =β Ok

(bb) Minimum Öngerme Donatısı Tahkiki crn MM 2.1≥φ

−−+= 1)( /

b

cncdperccr S

SMffSM

AASHTO, 9.18.2

cS =Çekme yüzü muk momeniti=Wuc 1.40087E+08 mm3 Kompozit kesit ile

bS =Çekme yüzü muk momeniti=Wuct 1.10609E+08 mm3 Dönüştürülmüş prekast kesit ile

rf =Betonun eğilme çekme dayanımı 3.937 Mpa rf = '6225.0 cf


)()()( VIVIf cucucupe σσσ ++= 10.10 Mpa

=++ )()()( VIVI cucucu σσσ 11.87+-

0.91+-0.86=10.10 Mpa

21/ ggncd MMM += 91.60 kNm Kompozit öncesi sürekli yükler momenti

crM2.1 1941.99 kNm < =nMφ 2967.71 kNm Ok

Tablo (Örnek8.1.2). Çözüm (devamı) Kesme Kuvveti Hesap ve Tahkikleri (AASHTO, 9.20)

kNVg 48.1511 = kNVg 06.432 = kNVg 90.373 = kNVD 44.232= kNV ILL 43.152=+

Vmax=(Factored shear force) 1.3[βDVD+1.67VLL+I ] Vmax 633.10 kN

AASHTO, Table 3.22.1A: Combination I

(a) Vci kesme kuvvetinin hesabı AASHTO, 9.20.2.2 Vres= Kesitin kesme taşıma gücü

φ(Vc+Vs)

Vmax ≤≤≤≤ φ(Vc+Vs,) φ: Burada toplam güvenlik(mukavemet azaltma) çarpanı (global strength reduction factor)

φ: Burada toplam güvenlik çarpanı (global reduction factor) =0.90 AASHTO, 9.14 Vc=Donatı dışındaki lemanların

kesme mukavemeti Vc = min (Vci, Vcw) Vs=Enine donatının sağladığı kesme mukavemeti

max

''05.0M

MVVdbfV cri

dcci ++=

kNVi 10.633=kNmMM u 48.294max ==

401' == ckc ff Mpa

200' == wbb mm

mmd 1045=

44.232== gd VV kN

)166,0( 'dpec

tcr fff

Y

IM −+=

1013791.8 +== EII cc mm4

92.580== cut hY mm

10.10=pef Mpa

MPa

gggf cud

955.0

)( 321

=++= σ

kNmM cr 165.1428=

ciV 3368.93 kN ≥ dbfV cci '141.0 '

min, = =589.38 kN ok

(b) Vcw kesme kuvvetinin hesabı AASHTO, 9.20.2.3

ppcccw VdbffV ++= ')3.0'291.0( 582.16 kN ( )cwcic VVV ;min= 582.16 kN

(c) Enine (etriye) donatı hesabı φφ /)( max cs VVV −= 121.28 kN == dbfV cs

''max, 664.0 877.70 kN > Vs ok

== dbfV cs ''332.0_ 438.85 kN > Vs s

s

dfAV syv

s = ==df

V

s

A

sy

ssv =0.2763 mm2/mm

AASHTO 9.20.3.1

sbf

Asy

sv '345.0min = == '

345.0min

bfs

A

sy

sv =0.1643 mm2/mm

AASHTO 9.20.3.3

G

ps

Kompozit kesitAsu

A

Aso

(MPa)

Sürekli yükler altındabeton gerimeleri

-1.64

9.79

+

cuh =580.92 mm

419.08 mm

pcf =3.15 MPa

s 600 300 330 mm s ≤ smax=min(0.75h;600)=600 mm svA 166 83 91 mm2 Etriyenin iki kolu için gerekli kesit alanı

Seçilen etriye: φφφφ10/300 mm/mm 157 mm2 Etriyenin iki kolu için seçilen kesit alanı Not: Uygulamada; Etriyeler yerinde döküm döşeme içine uzatılarak kompozit kesitin dikiş donatısı olarak da

kullanılır. Pratik olduğundan dikiş donatısı için gereken donatının aynı zamanda etriye olarak da kullanılması tercih edilir.

Tablo (Örnek8.1.2). Çözüm (devamı) (d) Kompozit kesit dikiş donatısının hesabı AASHTO 9.20.4 Kompozit kirişin prekast – yerinde döküm beton elemanları arasındaki birleşim yüzeyinin hem 6 mm derinlikli pürüzlendirileceği, hem de dikiş donatısı temin edileceği kabulü ile örnekleme yapılacaktır.

Vmax 633.10 kN Vnh=2.413 bvd, bv=750 mm,

d=1045 mm 1891.19 kN φVnh=0.90 x 2.413 bvd= 1702.07 kN

== ysh f/345.0min,ρ 0.00082143 φ8/300

φ10 /300


== sbfA vysh )/345.0(min, 616 mm2/m

=+=+=

)100157(300/1000

300/8300/10

x

Aseçilensh φφ

523+333=856 mm2/m Örnek 8.2. Örnek 8.1’in bu defa (a) Kesme-eğilme hesaplarının, (b)Kompozit kesitin

birleşim kesitinde gerekli hesap ve tahkiklerin, ilgili Türk Standardı TS3233’e göre yapılması örneklenecektir.

Açıklama (1): Đşletme koşullarında kayıp hesapları, beton gerilmelerinin hesabı ve tahkiki, AASTO standardında olduğundan, prensip olarak pek farklı değildir. Bu yüzden, problemin bu kısmının TS3233 koşullarında tekrarı yapılmamıştır.

Açıklama (2): TS3233’de; kesme-eğilme hesap ve tahkikleri bakımından en kritik kesit mesnet kesitinden ekili derinliğin yarısı, d/2 mesafede olan kesit olarak tanımlanmıştır. AASHTO (2002) de bu kesit yüksekliğinin yarısı h/2 dir. Fark küçüktür. Bu yüzden kesit kuvvetlerinin nominal değerleri değiştirilmemiş, Örnek 8.1’deki gibi alınmıştır.

Tablo (Örnek8.2). Çözüm (a) Kesme Kuvveti Hesap ve Tahkikleri TS 3233 (1979)

kNVg 48.1511 = kNVg 06.432 = kNVg 90.373 = kNVG 44.232= kNVQ 43.152=

Vu = Vd =1.4VG+ 1.6VQ= 569.30 kN Sademe etkileri dâhildir. kNM g 32.711 = kNM g 28.202 = kNVg 84.173 = kNM G 44.109= kNM Q 71.70=

Mu=1.4MG+ 1.6MQ= 266.35 kNm Sademe etkileri dâhildir.

Vd ≤ Vd,max=τmaxbwd= 1045 kN ≥ Vd=569.30 kN ok τmax=5 MPa (Tablo 8.8.1) (aa) Vcr kesme kuvvetinin hesabı TS 3233 (1979)

Vres= Kesitin kesme taşıma gücü Vc+Vs Vu ≤≤≤≤ Vres = Vc+Vs Vc=Donatı dışındaki elemanların

kesme mukavemeti Vc = min (Vcr, Vcw) Vs=Enine donatının sağladığı kesme mukavemeti

d

dowc

pk

pefcr M

VMdb

fV +−= τ

σ)55.01(

=pefσ Öngerme donatısının etkin

öngerilmesi: Örnek 8.1’in çözümüne göre; toplam öngerilme kaybı = ES+ SH+ CRc +CRs =71.22+50.00+122.90+18.71=262.83 MPa

MPaf pk 1860=

=pioσ Öngerme donatısı germe

gerilmesi=0.75fpk= 0.75 x 1860 = 1395 MPa

=pefσ 1395 – 262.83 = 1132.17 MPa

≤pefσ 0.60 fpk = 1116

MPa =⇒ pefσ 1116 MPa

=cτ Betonun taşıma gücü

kayma gerilmesi (Tablo 8.8.3) mm, mmd 1045= Aps=1677 mm2

⇒= 00802392.0100

db

A

w

ps

=cτ 0.671 MPa

=oM 0.8 σcpd I / y=Üst

yüzden d derinlikte (bileşke kablo merkezinde) “0” gerilme oluşturan moment

=cpdσ Kablo ağırlık merkezinde

etkin öngerme altında beton gerilmesi (Aşağıdaki gerilme durumundan hesaplanabilir)

mmepc 92.47510592.580 =−=MPapcd 70.809.179.99 =−=σ

3870994.1 mmEWcp +=

kNmExWM cpo 12.119061/70.88.0 =+=

kNVd 30.569= mm4

kNmM d 35.266= kNVcr 32.2647=

ckwcr fdbV 12.0≥ olmalı (TS3233) =158.62 kN < 2647.33 kN kNVcr 32.2647= ok (ab) Vcw kesme kuvvetinin hesabı TS3233

5.02 )8.0(67.0 ctcpctwcw dbV σσσ += MPafckct 581.125.0 ==σ

MPacp 15.3=σ (yandaki şekil) kNVcw 91.907=


Vc = min (Vcr, Vcw)= 907.91 kN (ac) Enine (etriye) donatı hesabı

Vc /2=453.96 kN > Vd=569.30 kN Şu halde; enine donatı kullanılması gerekli

Vd < Vc Şu halde; minimum enine donatı kullanılması yeterli

dbf

fA w

yvd

ctdsv 25.0min, = == w

yvd

ctdsv bf

f

s

A25.0

0.2165 mm2/mm

MPaff ckctd 581.14.1/35.0 ==

fyvd=420/1.15=365 MPa

G

ps

Kompozit kesitAsu

A

Aso

(MPa)

Sürekli yükler altındabeton gerimeleri

-1.64

9.79

+

cuh =580.92 mm

419.08 mm

pcf =3.15 MPa

s 800 400 330 300 mm s ≤ smax=min(0.75d;4bw )=800 mm

svA 173.2 86.6 71.5 65 mm2

Etriyenin iki kolu için gerekli kesit alanı

Seçilen etriye: φφφφ10/300 mm/mm 157 mm2

Etriyenin iki kolu için seçilen kesit alanı

Not: Uygulamada; Etriyeler yerinde döküm döşeme içine uzatılarak kompozit kesitin dikiş donatısı olarak da kullanılır. Pratik olduğundan dikiş donatısı için gereken donatının aynı zamanda etriye olarak da kullanılması tercih edilir; bu nedenle, pratikte etriye,yatay kayma donatı ihtiyacı ile birlikte belirlenir.

Tablo (Örnek8.2). Çözüm (devamı) (b) Kompozit kesit dikiş donatısının hesabı TS3233 Kompozit kirişin prekast – yerinde döküm beton elemanları arasındaki birleşim yüzeyinin hem 6 mm derinlikli pürüzlendirileceği, hem de dikiş donatısı temin edileceği kabulü ile örnekleme yapılacaktır.

_

dV = 569.30 kN Vnres,h=2.5bvd, bv=750 mm,

d=1045 mm 1959.4 kN Vres,h=1959.4 kN > Vd=569.30 kN min Ash

gerekli ok b’=bw =750 mm

== sbf

fA v

yvd

ctdsh 25.0min,

812.2 mm2/m

== vyvd

ctdsh bf

f

s

A25.0min,

0.812 mm2/mm

Seçilen donatı:

=+=+=

)100157(300/1000

300/8300/10

x

Aseçilensh φφ

523+333=856 mm2/m

GD iki ş donatısı

φ 8/300

φ10 /300


8.10. BURULMA, ESME ve EĞĐLME 8.10.1. Genel Öngerilmeli beton yapılarda prekast yapı elemanlarından çok yararlanılır. Prekast elemanlar kullanılarak inşa edilen yapıların, yerinde döküm kısımları bulunsa da, tümüyle bir döküm yapı olarak yerinde inşa edilen betonarme yapılara nispetle az bağlı, bir başka deyimle hiperstatiklik derecesi göreceli olarak düşük yapılardır. Đzostatik ya da hiperstatiklik derecesi düşük yapılarda özellikle denge burulması gerektiren uygulamalardan kaçınılır. Hiperstatiklik derecesi düştükçe yapıda burulma etkilerine yapı elemanlarının burulma tepkileri ile karşı koyan sistem düzenlemelerinden ziyade, yine yapı elemanlarının mümkün olduğunca düz eğilme ve kesme –eğilme dayanımları ile dış yüklerin burulma etkileri karşılanmaya çalışılır. Bu ve benzeri nedenlerle bazı öngerilme standartları burulma etkilerine ayrıntılı yer vermek ihtiyacı duymamışlardır; örnek olarak bunlar arasında TS3233 (1979), AASHTO (2002) sayılabilir. BS8110 (1997, paragraf 4.3.9); gerektiğinde, burulma hesabının betonarmede olduğu gibi yapılmasını öngörür. Fransız yönetmeliği (BPEL, 1991, madde 7.6.2.1) ise, yapı stabilitesinin sağlanması için gerekmediği durumlarda, yapı sahibince de bir talep yoksa, burulma etkilerinin göz ardı edilebileceğini öngörür; bununla beraber öngerilmeli beton için de ayrıca düzenleme yapar. ACI-318 (2002, madde 11.6.2) burulma etkilerinin tolere edilebileceği halleri ayrıntılı olarak tanımlar; denge burulması hallerinde tolerans gösterilmezken, sistemde burulma çatlaklarını müteakip iç kuvvetlerin yeniden dağılımı ile denge oluşabiliyorsa, azaltılmış burulma rijitliği ve dolayısıyla azaltılmış burulma momenti alınmasına izin verilir. Şekil 8.9a’daki HJ kirişine ve Şekil 8.9b’deki LN kirişine yeterince burulma dayanımı verilememişse, örnekse donatısız ya da gereğinden az donatılı ise, anılan kirişlerin burulma çatlaması yapması ile birlikte sistem dengesini kaybeder, yıkılır; bu gibi durumlarda dış kuvvetlerin neden olduğu burulma momentlerinin bütünü ile anılan kirişlerin burulma dayanımı ile karşılanması gerekir; yapının dengesini koruyabilmesi için yeterli burulma dayanımına sahip olunması esastır. Bu gibi durumlara “denge burulması” denir [15, 22]. Buna mukabil; Şekil 8.9c’deki hiperstatik sistemde AC ve DF kirişleri burulma çatlaması yaparsa, kuvvetler yeniden dağılarak, varsa burulma donatısın akması ile burulma plastik mafsalları oluşur, BE kirişin mesnet momentleri küçülür ve buna bağlı olarak açıklık momenti olarak artar, sistemde denge yeniden kurulur. BE kirişinin mesnet momentleri sıfıra da düşse, kirişlerin eğilme dayanımı yeterli ise, yapı anılan kirişlerin burulma çatlaması / hasarı yüzünden göçmez; bu durumlarda burulma momentleri ikinci derecede önemlidir. Bu gibi durumlara ise “uygunluk burulması” [15, 22] denir. Doğal olarak; uygunluk burulması yalnızca çok bağlı (hiperstatik) sistemlerde söz konusu olabilir. Uygunluk burulmasına maruz elemanın, anılan örnekte AC ve DF kirişlerinin, MB ve ME eğilme momentlerini, BA, BC, ED ve EC parçalarının burulma dayanımları ile karşılaması söz konusudur; bu parçaların boylarına burulma açıklığı denir. Bu parçaların burulma çatlaması yapması, bir başka deyimle, A, C, D ve F noktalarında ya da bunların bir kısmında burulma plastik mafsalı oluşması ile, sayılan kiriş parçaları burulma dönmesi yapar; BE kirişinin uç dönmeleri bu dönme şekil değiştirmelerinin toplamına eşit olur. Burulma dönmesinin burulma açıklığına oranı, bir başka deyimle burulma birim dönmesi yüksek olduğu nispette burulma çatlaması (burulma hasarı) ya da burulma şekil değiştirmesi de


yüksek olur. Burulma açıklığı kiriş yüksekliğinin üç katı ve üzerinde olduğunda önemli ölçüde çatlama ya da dönme şekil değiştirmesi beklenmez [22]. Burulma dayanımının ihmali halinde yapı çözümlemede sınır koşullarının buna göre alınması gerekeceği açıktır.

Şekil 8.9. Denge burulmasına ve uygunluk burulmasına örnekler ([22]den adapte

edilmiştir)

8.10.2. Burulma Kesme ve Eğilme Etkisinde Kalan Öngerilmeli Beton Kiri şlerin Davranışı Hesap düzlemi içindeki gerilmeler (kayma gerilmeleri) kesme kuvvetleri ve burulma momentinin, kesite dik (normal) gerilmeler ise eksenel kuvvet ve eğilme momentlerinin sonucu oluşan gerilmelerdir. Bir başka deyimle; kesit içindeki (kayma) gerilmelerinin bileşkeleri kesme kuvveti ve burulma momenti, kesite dik (normal) gerilmelerin bileşkesi ise normal kuvvet ve eğilme momentleridir.

Şekil 8.10. Döşemelerin neden olduğu denge ve

uygunluk burulmalarına örnekler

Basit burulma haline nadiren rastlanır; uygulamada daha çok kesme – burulma –eğilme bileşik mukavemet hali ile karşılaşılır. Şekil 8.11’deki gibi kesme- burulma – eğilme etkisindeki bir çubuğun bir kesitinin tüm yüzlerinde çatlama öncesi gerilme durumları işaret edilmiştir.

(a) Denge burulmasına örnek

P P

(b) Denge burulmasınana birbaşka örnek

P

C

A

D

E

BF

P

P

G

G

G

(c) Uygunluk burulmasına örnek

(ca) A,C,D ve F de burulma çatlamaöncesi BE çubuğunda eğilme momenti

(ca) A,C,D ve F de burulma çatlamasonrası BE çubuğunda eğilme momenti

MG

MB

ME

M'G

M=0B

M=0E

M' > MG G

H

M

J

KL

R

N

(H ve M,N kesitleride burulma çatlamasından sonra -donatı ilesağlanmış bir mukavemet bulunmazsa- JK sistem labil hale gelir;yani dengesini kaybeder.


(a) Ön yüzündeki A noktasındagerilme durumu: σ = τ - τ = σ

1 2

(a) Ön yüzündeki A noktasındagerilme durumu: σ = τ + τ = σ

1 2tv

(c) Üst yüzündeki B noktasındagerilme durumu

(d) Alt yüzündeki D noktasındagerilme durumu

P

H

J

K

τv

τt τt

τt

τv

τtσ2σ1

σ2 σ1

___A A

A

B

D

C

τvτt

τt

τt

τvτt

___

τt

τ t

τt

τt

σ2

σ2σ1

___B B

τt

τt

τt

τt

σ2

σ1

σ2

σ1

___D D

z

| |

v t

σ2σ1

σ2 σ1

C

| |

C

σ2 σ1

τt

−τt

σ2 σ1

τ + τv t

−(τ + τ )v t

B yüzünde gerilme durumu

C yüzünde gerilme durumu

τt τv

A

B

C

D

A

B

C

D

x x

y

Kesitte burulma ve kesme gerilmelerinin yayılışı

y

σ

σ

z

z

σσ zz

σ2 σ1

τt

−τt

D yüzünde gerilme durumu

σz2ϕ

2ϕ

z

x

ϕ

Muhtemelçatlak

Muhtemelçatlak σ1

z

x

σ2 σ1

τ − τv t

τ − τt v

A yüzünde gerilme durumu

=τ − τv t

= τ + τv t

Şekil 8.11. Kesme – burulma bileşik mukavemet haline maruz bir çubuğun dört yüzünde

çatlama öncesi gerilme durumları (basınç gerilmeleri pozitif alınmıştır)

Basit burulma etkisinde kalan bir kirşte çatlama; kirişin karşılıklı yüzlerinde ters eğimli olur; burulma çatlaklarını kesme ya da kesme-eğilme çatlaklarından ayıran bir özelliktir (Şekil 8.12).

Şekil 8.12.Basit burulmaya maruz bir kirişte beklenen burulma çatlakları; çatlamış kirişin

davranışı uzay kafes kiriş modeli ile çözümlenir [15]

Burulma etkisiyle, kesmede olduğu gibi, kesit düzleminde kayma gerilmeleri oluştuğuna göre, kesme-burulma ya da kesme-burulma-eğilme bileşik gerilme hali söz konusu demektir; kiriş kesitinde asal çekme ve basınç gerilmeleri oluşur. Çekme gerilmelerinin kesme de olduğu gibi kesite dik veya eğik düzenlenmiş


etriyelerle karşılanması gerekir; öyle de yapılır. Ne var ki; yapılan burulma deneyleri, burulma çatlaması sonucu kirişte boyuna doğrultuda şekil değiştirmeler, boy uzamaları olduğunu göstermektedir [22]. Boyuna doğrultulardaki bu uzamalardan oluşacak boyuna çekme kuvvetlerinin de kesit çevresine uygun bir şekilde dağıtılmış boyuna donatılarla karşılanması gerekir. Ne amaçla kullanılırsa kullanılsın, donatılı kirişlerde çatlaklar oluşuncaya kadar davranışlarına donatının pratik bir katkısının olmadığı bilinir. Donatılar, çatlak oluşumu ile birlikte ani olarak devreye girer; buna karşılık burulma çatlağı oluşumundan sonra betonun çekme mukavemetiyle mukavemete katkısı hemen hemen sıfır olur. Bu davranış biçimi göz önüne alınarak; çatlak oluşuncaya kadarki kiriş davranışında donatının katkısı ihmal edilirken, çatlak oluşumundan sonra tüm çekme kuvvetleri kirişe uygun biçimde yerleştirilmi ş donatı ile karşılandığı varsayılır. Çatlamayla birlikte, betonca taşınan çekme kuvvetleri donatıya aktarılsa da kiriş rijitli ğinde büyük düşmeler oluşur. Deneyler göstermektedir ki, betonarme kirişlerde, çatlama öncesi burulma rijitliğinin çatlama sonrası burulma rijitliğine oranı 30~10 arasında değişmektedir [22]. Bu da uygunluk burulması halinin neden tolere edilebildiğini gösterir; burulma mafsalı oluşması halinin yapı dengesini bozmadığı uygunluk burulması (Şekil 8.9c) halinde burulma momentleri nispeten düşüktür. 8.10.3. Burulma – Kesme – Eğilme Etkileşimi Betonarme kirişlerde burulma ve eğilme etkileşimi göz ardı edilerek yapılan hesapların güvenilir sonuçlar verdiğini yapılan deneyler göstermektedir [22]. Uygulamada, genelde burulma ve eğilme hesapları birbirinden bağımsız olarak ayrı ayrı yapılmakta ve elde edilen boyuna donatı alanları toplanmaktadır. Burulma ve kesmenin birlikte bulunması durumunda ise önemli bir etkileşim söz konusudur. Burulmanın var olması kesme mukavemetini, kesmenin var olması ise burulma mukavemetini azaltmaktadır. Bu nedenle; bu iki etkinin birbirinden bağımsız ele alınması gerçekçi bir yaklaşım olamaz. Bu bağlamda çatlama öncesi burulma ile kesme arasındaki etkileşim bağıntısının dairesel alınması önerisi yaygın kabul görmüştür. Burulmanın var olduğu durumlarda yeterli etriye bulunmadığı zaman, asal çekme gerilmelerinin beton çekme mukavemetini aşması ani ve gevrek kırılmalara neden olabilir. Bu tür kırıla, kirişte, belirli oranda etriye ve boyuna donatı bulundurularak önlenebilir. Asal basınç gerilmeleri de aşırı arttığı zaman, betonun ezilmesiyle yine gevrek kırılma (basınç kırılması) oluşabilir. Bu tür kırılmayı önlemek için de, asal basınç gerilmeleri sınırlandırılır; boyutlandırma, beton basınç mukavemetinin belirli bir yüzdesiyle belirlenen sınır değer aşılmamak biçiminde yapılır [22]. 8.10.4. Burulma ve Kesmenin Bileşik Etkisine Kar şı Güvenliğin Sağlanması ve Donatı Hesabı Kesme ve burulmanın birlikte bulunduğu kirişlerde eğik çekme-çatlama mukavemetinin bilinmesi önemli olur. Zira çatlama öncesi donatının mukavemete katkısı son derece azdır, çatlama sonrası ise betonun burulma mukavemetine katkısı son derece azalır. Kirişin mukavemetini eğik çatlama mukavemeti belirler. Çatlama öncesi burulma ve kesme


mukavemetleri arasındaki karşılıklı etkileşimin dairesel olduğu kabul edilir (Şekil 8.13); şekildeki çeyrek çember kirişin mukavemet örtüsünü (mukavemet eğrisini) gösterir.

Şekil 8.13. Burulma – kesme etkileşim diyagramı [22’den ÖB haline adapte edilmiştir]

Eğik Çatlama Mukavemeti Keme ve burulmaya maruz bir betonarme kirişte aşağıdaki eşitsizliğin sağlanması halinde asal çekme gerilmelerinin beton kesitçe karşılanabildiği kabul edilebilir:

0.122

≤

+

cr

d

cw

d

T

T

V

V (8.10.1)

Bu bağıntıda dV ve dT , sırasıyla, kesite etkiyen kesme kuvveti ve burulma momentinin hesap

değerlerini, cwV (8.5e, 8.5f ve TS3233’e göre tasarım halinde 8.6c bağıntılarından bulunacak)

kesitin salt kesmeye karşı eğik çekme mukavemetini, crT kesitin salt burulmaya karşı eğik

çekme mukavemetini gösterir (ihtiyatencwV yerine, cV de alınabilir). Betonarme kiriş halinde

ise, cwV yerine, TS500 (2000) de olduğu gibi, dbfV wctdcr 65.0= alınabilir. crT ise; ortalama

öngerilme gerilmesi cpσ nin katkısını da dikkate alarak; 5.02 )( ctcpctcr ffST σ+= (8.10.2)

ile hesaplanabilir. Basınç normal kuvvetine maruz bir çubuğun normal kuvvetten ileri gelen ortalama gerilmesi bu bağıntıdaki öngerilme ortalama gerilmesi gibi alınarak basınç çubuğunun burulma çatlama momenti de benzer şekilde bulunabilir. Burada S kesit biçime bağlı bir kesit modülü (burulma mukavemet momenti) dir. Daha kesin hesap yapılmadığı sürece aşağıdaki gibi hesaplanabilir. Dikdörtgen kesitler için: 3/2hbS w= (8.10.3a)

Tablalı kesitler için: ∑=

=n

iii yxS

1

2 3/ (8.10.3b)

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

1.00.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

( ) + ( ) = 1.0VdVcw

TdTcr

2 2

Burulma + kesme + eğilme asal çekmemukavemeti eğrisi

VdVcw

TdTcr


Bu bağıntıda ix ve iy tablalı kesiti oluşturan dikdörtgenlerin, sırasıyla, kısa ve uzun kenar

uzunluklarıdır. Gövde dışında kalan tabla kısımlarının genişliği fh3 den daha geniş

alınmamalıdır (Şekil 8.14). Kesme bahsinde açıklandığı ve kullanıldığı gibi, betonun gövdesinde çekme asal mukavemeti

ACI-318-02 ye göre ckct ff 332.0= alınabilir.

Şekil 8.14. Tablalı kesitlerde burulma kesit modülü (mukavemet

momenti)yaklaşık hesabı: ∑=

=n

iii yxS

1

2 3/

(8.10.1) eşitsizliğinin gerçekleşmesi halinde kirişin minimum donatılması yeterlidir. Eğitsizliğin gerçekleşmemesi halinde kirişin çatladığı varsayımı ile, kesme ve burulma donatılarının hesaplanması gerekir. Kesme ve Burulma Donatılarının Hesabı Kesme ve burulma etkisinde kalarak çatlamış kirişin etriye enkesit alanı, genelde, kesme ve burulma için ayrı ayrı hesaplanarak toplanmak suretiyle bulunur. Kesme ve burulma için gerekli etriye enkesit alanları, sırasıyla ovA ve otA ise, bir etriye

çubuğunun gerekli enkesit alanı otovo AAA += olur. ovA ise, (8.7e) den bulunabilir; tasarım

halinde, (8.7e) de fy yerine fyd hesap dayanımının alınması gerektiği açıktır:

yd

d

yd

cd

yd

ssv

df

V

df

VV

df

V

s

A ≈−=≈

(8.7f) Şekil 8.15. Ae alanı tanımı [15] Vc=0 varsayıldığından, bu hesapta, ds VV ≈ alınmalıdır. ovsv nAA = (n, bir sıra etriyedeki kol

sayısı) dan nAA svov /= (8.10.4a)

olarak elde edilir. Burulma için gerekli bir etriye çubuğunun alanı ise,

1

3

2

54

x

y

3

3

x <=3h2 f

h f


ϕtan2 yvde

dot fA

sTA = (8.10.4b)

ile hesaplanabilir.

eA kesit köşelerinde boyuna doğrultudaki donatıların merkezlerini birleştiren hatların

belirlediği kapalı enkesit alanıdır; uygulama kolaylığı bakımından, ACI-318-02’deki tanımı ile alınması yeterlidir (Şekil 8.14).

ϕ açısı, Şekil 8.12’de işaret edildiği üzere, kafes kiriş benzeşiminde basınç diyagonallerinin, başka bir deyimle muhtemel çatlakların çubuk ekseni ile yaptığı açıdır. ϕ açısı hesapla bulunabileceği gibi; ACI-318-02’de öngörüldüğü üzere, aşağıdaki gibi de alınabilir:

• oo 6030 ≤≤ ϕ

• Betonarme ya da düşük öngerilmeli beton kirişlerde o45=ϕ

• Etkin öngerme kuvveti, efP , boyuna donatıların çekme mukavemetinin

%40’ından az olmayan öngerilmeli beton elemanlarda o5.37=ϕ Şu halde sonuçta; kesme-burulma-eğilme etkisindeki bir öngerilmeli beton kirişin çubuk eksenine dik olarak çevresinde “s” aralıkla düzenlenecek kapalı etriye çubuğunun enkesit alanı:

ϕtan2 yvde

d

yvd

dotovo fA

sT

df

sVAAA +=+= (8.10.4c)

olur. Boyuna doğrultuda yerleştirilmesi gereken ek betonarme donatısı ise,

ϕϕ cot2

cot2

yde

ed

yd

yvdeots fA

UT

f

f

s

UAA ==

l (8.10.5)

den az olmamalıdır (Şekil 8.16).

Şekil 8.16. Burulmaya maruz kirişin

herhangi bir i-kesitinin bir yüzünde; beton basınç diyagonallerinin Di ve kesme

kuvveti Vi yi dengeleyen boyuna doğrultudaki Ni çekme kuvveti [15]

Bu bağıntılarda; fyvd ve fyd, sırasıyla, enine ve boyuna donatıların hesap mukavemetleridir. Ue, Ae kesitinin çevre uzunluğudur; kolaylık sağlamak bakımından eU yerine kapalı etriyenin

çevresi de alınabilir [15]. Gevrek Kırılmaya Kar şı Önlem Kiri şte yeterli donatı bulunmadığında kırılma ani ve gevrek olur. Donatı yetersizliğinden kaynaklanabilecek gevrek kırılmaların önlenmesi için, gerek etriye, gerekse ek boyuna donatının, aşağıdaki minimum değerlerinden az olmaması istenir:


+

==

wd

d

yvd

ctd

w

ovo bV

T

f

f

sb

A5.1115.0min,

min,ρ (8.10.6a)

Bu bağıntıdaki wd

d

bV

T teriminin değeri 1.0 den büyük alınamaz.

=

yd

yvdwevos f

fbUA min,min, ρ

l (8.10.6b)

Gevrek kırılma, gövdede oluşabilecek basınç gerilmeleri altında betonun ezilmesi ile de oluşabilir ve bu tür kırılmanın da önlenmesi gerekir. Bunun için ise aşağıdaki koşulun sağlanması istenir:

ctdw

dd fdb

V

S

T25.0≤+ (8.10.6b)

Hesaplanan burulma donatıları, hesaplandığı kesitten en az bw+d mesafeye kadar aynı miktarlarda düzenlenmelidir [15] (hatırlanırsa eğilme ve kesmede bu mesafe d kadardır; yani burulma halinde bu mesafe daha geniştir). Burulma için hesaplanan boyuna donatı kesit çevresine dağıtılmalı ve deneylerde gözlenen köşe parçalanmasının (Şekil 8.16) önlenmesi için, her köşede en az12φ mm donatı ya da en az bir öngerme halatı bulundurulmalı ve boyuna doğrultudaki burulma donatılarının aralıkları 400 mm yi [22], (ACI-318-02 ye göre 300 mm yi [16]) aşmamalıdır.

Şekil 8.17. Burulma etkisi altında

köşe kopması [15] Burulmanın var olduğu durumlarda kapalı etriye kullanılmalıdır. Kapalı etriye için değişik biçimler öngörülmüştür; Türkiye’de en yaygın kullanılanı, Şekil 8.17a’da işaret edildiği gibi; aynı köşede oluşturulan kancaları kendi doğrultuları ile 135o açı yapacak şekilde düzenlenmiş etriyelerdir; kancaların uç dairesel bükümleri ucunda en az en az φ6 (tercihen φ10 ) boyunda düz bir kısım bulunmalıdır. Şekil 8.17b’deki gibi 90o bükümlü bindirmeli etriyenin bindirme köşesi döşeme tarafından kuşatılmış ise, kullanılmasında önemli bir sakınca bulunmaz. Usulüne uygun yapılmak koşulu ile kaynaklı etriye de uygun olur. Önceden kaynaklanmış ya da uçları 135o kancalı kapalı etriyelerle donatı kafesi işçiliği, özellikle derinliği fazla olan kirişlerde zordur. Bu gibi durumlarda; bacakları yeterli bindirme ile sağlanmak koşulu ile, karşılıklı iki U-biçimli etriye ile kapalı etriye yapılmasına ACI-318 izin vermektedir [15]. Etriye aralığı; kesit yüksekliğinin yarısından, gövde genişliğinden, 300 mm den ve Ue /8 den fazla olmamalıdır.


8.10.5. Denge ve Uygunluk Burulmalarında Đzlenecek Hesap Yöntemleri [22] Denge Burulması Denge burulmasının söz konusu olduğu durumlarda hesapta aşağıdaki yol izlenebilir: Doğrusal elastik varsayımları temel alan bir yapısal çözümleme yöntemiyle Td , Vd ve Md hesaplanabilir; imkanlar elveriyorsa doğrusal olmayan çözümleme de yapılabilir. Öncelikle basınç kırılması ihtimali (8.10.6b) bağıntısı ile denetlenir. Bu koşul sağlanmadığında en geçerli çözüm kesit boyutlarının büyültülmesidir; beton kalitesi yükseltilerek bu koşulu sağlamaya çalışmak akılcı değildir. (8.10.1) koşulu sağlanıyorsa kesme donatısı hesabına gerek yoktur; bu durum için (8.10.6a,b) bağıntıları ile minimum etriye ve ek boyuna donatı belirlenebilir; böylece burulma boyuna donatısı, burulma ve kesmeden bağımsız olarak hesaplanan eğilme donatısına ek olarak düzenlenir. (8.10.1) eğitsizliğinin sağlanmaması durumunda, kesme ve burulma donatıları yukarıda açıklandığı üzere, (8.7f), (8.10.4a,b,c) denklemleri kullanılarak, eğilme donatısından bağımsız olarak hesaplanır. Hesaplanan enine ve ek boyuna donatılar minimum değerlerden az ise, minimum değerleri alınır. Uygunluk Burulması Uygunluk burulması söz konusu olduğunda burulma momenti göz önüne alınmayabilir. Sistemde burulma uygulayan kiriş (eğilme kirişi), burulma uygulanan kirişe (burulma kirişi) saplandığı kesimde eğilme mafsallı varsayılabilir; eğilme kirişinin momentleri bu varsayıma göre hesaplanır. Burulma ihmal edildiğinden, burulma uygulanan kiriş için burulma donatısı hesaplanmasına gerek olmayabilir. Bununla beraber, burulma kirişine, (8.10.6a,b) bağıntıları ile belirlenen burulma ve ek boyuna donatı konulmalıdır. Minimum donatı hesabında, (8.10.6a) denkleminde dT yerine crT alınır. Ancak; enine donatı, kesme kuvvetinin gerektirdiği enine

donatıdan az alınamaz. Sistemde aşırı burulma dönmesi ve bu yüzden aşırı burulma çatlaması /hasarı oluşması bekleniyorsa; burulma birim dönmesinin 10x10-6 rad/mm yi [22] aşıp aşmadığı araştırılmalıdır. Birim dönme sınırı aşılmışsa, çatlak genişlikleri i şletilebilme sınır değerlerini (0.2-0.3 mm gibi) geçeceği için, kiriş kesiti büyültülmelidir. Burulma kirişindeki birim dönme açısı; burulma uygulayan kirişin, burulma uygulanan kirişe saplandığı uçta mafsallı olduğu varsayılarak, o uçta hesaplanan açının, burulma uygulanan kirişin burulma açıklıklarına bölünmesiyle hesaplanabilir. Burulmayı uygulayan eleman döşeme ya da nervürse, bu tür elemanların rijitlikleri kirişlere nazaran daha az olduğundan, bu araştırmalara gerek duyulmayabilir. Burulmayı uygulayan kirişse ve burulma kirişinin burulma açıklığı kiriş kesit yüksekliğinin üç katından küçükse, yani kesme açıklığı göreceli olarak kısa ise, bu araştırma mutlaka yapılmalıdır.


Kaynaklar [1] Guyon, Y., “Constructions en Béton Précontraint, Classes, Etats Limites”, Tome 1 et

2, Cours CHEBAP, Ed. Eyroles, Paris, 1966 [2] Fauchart, J., “Béton Précontraint”, Tome I et II, 1969-1970, Paris [3] Leonardt, F., “Prestressed Concrete”, W. Ernest & Shon, 1964, Berlin [4] Khachaturien, N., G. Gurfinkel, “Prestressed Concrete”, Mc-Graw Hill & Sons, 1969 [5] Lacroix, R., A. Fuentés, “Le Projet de Béton Précontraint”, Paris, 1975 [6] Collins, M. P., Mitchell, D., (1991), “Prestressed Concrete Structures” [7] Demir, H., (1971), “Đlk Gerilmeli Beton”, ĐTÜ Đnşaat Fakültesi Matbaası [8] Celasun, H., Polat, Z., (1974), “Öngerimeli Beton”, ĐDMMA yayını, no.123 [9] Bilge, M. R.,”Öngerilmeli Beton”, ĐTÜ Đnşaat Fakültesi Matbaası, 1975 [10] Özden, K., Đ. Eren, A. Trupia, T. Öztürk, “Öngerilmeli Beton”, ĐTÜ Đnşaat Fakültesi

Matbaası, 1991 [11] The Institution of Structural Engineers, “Manual fort he design of concrete building

structures to Eurocode 2”, September 2006 [12] TSE, “TS3233, Öngerilmeli Beton Yapıların Hesap ve Yapım Kuralları”, 1979 [13] AASHTO, “Standard Specifications for Highway Bridges”, 2002 [14] CEP-FIB, “Code Modèle pour les Structures en Béton”, 1991 [15] ACI-318-02,”Building Code Requirements for Structural Concrete and Commentary

(ACI-318R-02). [16] Polat, Z., “Kompozit beton kesitlerde öngerilme kuvvetinin hesabı”, YTÜ Dergisi,

1995/2 [17] Nilson, Darwin, Dolan, “ Design of Concrete Structures”, 13th edition, McGraw-Hill,

2004 [18] Polat, Z., “Estimation of the redistribution forces due to the differential shrinkage and

creep of concrete in composite prestressed beams”, Bridges into 21st Century, 2-5 October 1995, Hong Kong

[19] Polat, z., “Hiperstatik kompozit beton kirişlerde öngerilme kuvvetinin tahmini”, Yıldız Teknik Üniversitesi Dergisi, 1995/2

[20] BPEL91, “Règles techniques de conception et de calcule des ouvrages et des constructions en béton précontraint suivant la méthode des états limites”, Avril 1992

[21] Mourachev, Sigalov, ‘Structures en Béton Armé’, MIR Publication [22] Gündüz, A., “Betonarme – Taşıma Gücü Đlkesine Göre Hesap”, 1980, Đstanbul [23] “ACI-318-02 with Design Applications”, Edited by David A. Fanella & Basile G.

Rabbat, PCA, 2002

8. kesme ve burulma - yildiz.edu.trhendekci/zp_kesme_burulma_09may09.pdf · z. polat –...

Documents