(8a) taglio

7/21/2019 (8a) Taglio

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TAGLIO

1. Comportamento fino a rottura di:

- Travi non armate a taglio:

- meccanismi resistenti a taglio

- Travi armate a taglio:

- traliccio a inclinazione variabile

2. Norme Tecniche DM 14.1.2008

3. [Eurocodice 2]

4. Esempi

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1. Il taglio in una sezione omogenea

y I

Vdz y

I

dM d

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per l’equilibrio alla traslazione orizzontale deve essere:

bI VS S Vdz dy yb

I Vdz dybd dz b (Jourawski 1856)

La max si ha sulla corda baricentrica. Nel caso di flessione semplice, si ha I/S = z (braccio dellacoppia interna): si usa quindi la formula

d z con z b

V 9,0max

AV maz

/5,1

AV maz /33,1

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…

AV maz /5,1 animamaz AV /

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2. Calcestruzzo armato

Flessione e taglio si combinano edanno luogo ad uno stato di sforzo biassiale.

Isostatiche di Trazione e

Compressione in una trave nonfessurata

Trave non fessurata: materialeomogeneo: sforzi alla Jourawski

- Per I=f ct si ha l’innesco dellefessure: dove il taglio è massimo si sviluppano tensioni principali di trazione inclinate a circa45°, che possono dare luogo a fessure inclinate

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Modello lineare - calcestruzzo resistente a trazione:

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modello lineare - calcestruzzo non resistente a trazione

La trattazione alla Jourawski è alla base delle formule del metodo delle TA. Si deve considerare lasezione reagente, che dipende da M e N.

id bJ

*VS

Per flessione semplice la max si ha sull’asse neutro che è baricentrico.

Per presso-flessione la max si ha sull’asse baricentrico; la poi decresce fino all’asse neutro.

Per tenso-flessione, il baricentro della sezione reagente è sotto l’asse neutro, quindi il diagramma

delle è interrotto bruscamente in corrispondenza dell’asse neutro.

M=130 kN N=480 kN N=-320

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La vecchia italiana (DM’92), nell’ambito del metodo delle TA, prescrive che non è necessario ilcalcolo dell’armatura a taglio (nelle travi deve comunque essere posata l’armatura minima) se:

75

154,00

ck

c

R

Prescrive inoltre che la non deve superare il valore (resistenza delle bielle compresse di cls):

35

154,11

ck

c

R

Dopo l’instaurarsi della fessurazione gli sforzi subiscono una grande ridistribuzione.

Lo studio delle direzioni e delle tensioni principali è di scarsa rilevanza, dato che sisviluppano meccanismi resistenti totalmente differenti. Non avrebbe senso parlare ditensioni alla Jouraswki.

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Secondo l’approccio tradizionale del modello di Ritter-Mörsch, in assenza di armatura ataglio la trave non sarebbe in grado di sostenere incrementi di taglio oltre il valore di

prima fessurazione.

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3. TRAVI NON ARMATE A TAGLIO

Considerando un generico concio di trave, Per travi rettilinee la relazione tra taglio emomento è:

p(x)

M

dx

V M+dM

V+dV

(A) z = cost COMPORTAMENTO A TRAVE (z costante)

(B) T = cost COMPORTAMENTO AD ARCO (z variabile)

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(A) COMPORTAMENTO A TRAVE (z=cost) - V= z (dT/dx)

Comportamento possibile se è garantita l’aderenza tra calcestruzzo ed armatura. Nell’ipotesi di perfetta aderenza, lo scorrimento q deve essere trasmesso dal corrente tesoa quello compresso.

dT/dx è la risultante del flusso degli sforzi di aderenza lungo il concio di lunghezza dx.

Il comportamento a trave è governato dalla resistenza massima dell’aderenza qmax, che èindipendente dalle condizioni di carico. La resistenza massima a taglio nel comportamentoa trave risulta quindi: Vmax= z qmax

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… Dopo la fessurazione non è possibile contare sulla distribuzione classica di per latrasmissione dello scorrimento: l’esistenza di sulla sezione parzializzata è un controsenso

perchè comporta implicitamente la esistenza di t di trazione. Esistono altriMECCANISMI RESISTENTI che permettono la trasmissione dello scorrimento

MECCANISMI RESISTENTI

1) Comportamento a pettine – “effetto pettine”

2) resistenza del cls integro nella zona compressa

3) resistenza per ingranamento degli inerti

4) resistenza per effetto spinotto

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1. Effetto Pettine

Le mensole di cls che si oppongono allo scorrimento. Il taglio è proporzionale alla

variazione di momento e quindi alla variazione Ns di tiro che può essere incassata perflessione dal dente.

Il contributo resistente è funzione della rigidezza della mensola:

- decresce all’aumentare della luce della mensola con l’avanzare della fessurazione;

- decresce al restringimento della sezione incastrata a seguito della propagazione dellafessura.

- è funzione della resistenza a trazione del cls (funzione di f ck )

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2. Resistenza del cls integro nella zona compressa

Risultante sforzi di taglio sopra la fessura+ 20% - 40% di VRd

+ Affidabile

Uno sforzo assiale di compressione incrementa la resistenza a taglio perché incrementa ledimensioni del corrente compresso e riduce l’altezza dei denti del pettine. La trazioneinvece riduce fortemente la resistenza a taglio.

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3. Resistenza per ingranamento degli inerti

Tra i blocchi di cls nascono degli scorrimenti relativi. Le asperità dei lembi delle fessure sioppongono allo scorrimento

Contributo modesto per sezioni soggette a trazione e per cls ad alte prestazioni

Il contributo resistente diminuisce al crescere dell’apertura di fessura.

fino a 50-70% di VRd; meccanismo affidabile per cls di normale resistenza

S

Kw

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4. Resistenza per effetto spinotto

L’armatura longitudinale si oppone allo scorrimento relativo tra i blocchi di cls.

Contributo resistente funzione:- della rigidezza flessionale dell’armatura;

- dell’altezza del copriferro;

- dell’interferro dell’armatura;

- della resistenza a trazione del calcestruzzo;

- presenza di staffe (per il contenimento spinte a vuoto sul copriferro).

fino a 20% di VRd; meccanismo poco affidabile.

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Riepilogando ……

T = T 1-T 2 = Gradiente di trazione nell’armatura(aderenza);va1 e va2 = sforzi dovuti ingranamento degli inerti lungo ilembi della fessura (esistono solo se c’è spostamento

relativo lungo la fessura);V d1 e V d2 = azione spinotto (esiste solo se c’è

spostamento relativo lungo la fessura);V h , P, M c = forze che nascono all’incastro della mensola

per equilibrio.

La resistenza alla variazione di sforzo nell’armatura (T) è offerta dall’ingranamento

degli aggregati, dall’azione spinotto e dal momento di incastro nella mensola, oltre chedalla resistenza del cls nella zona compressa.

Quantificare l’effetto dei singoli contributi è impossibile poiché i meccanismiinteragiscono tra loro. Es.: l’effetto ingranamento degli inerti è efficiente in presenza difessure di modesta apertura, viceversa il meccanismo a spinotto subentra quando le fessure

sono molto aperte e gli scorrimenti tra i blocchi significativi.

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(B) COMPORTAMENTO AD ARCO (z=cost) -

In assenza di aderenza tra armatura e calcestruzzo:

dT/dx

dx z d C

dx z d T V )()(

La resistenza a taglio può essere offerta solo dalla componente verticale della

compressione nel puntone inclinato. Nello spessore della trave si organizza un sistemaarco+catena .

Contributo resistente funzione di:- Efficiente ancoraggio delle armature agli appoggi;

- Il meccanismo ad arco si può instaurare solamente a spese dello scorrimento

dell’ancoraggio all’appoggio.

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Il meccanismo ad arco NON è affidabile nei seguenti casi:

1) Armatura non continuain funzione del contenimento esercitato da

f 1 potrà formarsi soltanto l’arco a1; perl’attivazione degli archi a2 e a3 è necessaria

l’introduzione di staffe che contrastino le fortispinte verticali.

2) Travi a T

- difficile deviare il puntone compressonell’anima della trave; se la piattabanda èmolto larga, il puntone può essere deviatogradualmente all’interno dell’anima solo se si

inseriscono armature verticali in grado diriprendere le spinte verticali.

a1

a3 a2 f 1

T

T

C

B

bw

T

C

T

C

B

bw

T

C

R

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COMPORTAMENTO SPERIMENTALE DI TRAVI NON ARMATE A TAGLIO

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Figura: Taglio e Momento flettente a colasso al variare del rapporto a/d

a/d<2 collasso dei puntoni dell’arco

a/d>3 collasso dei meccanismi a trave

2<a/d<4 valle del Kani (1967).

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3.1.

Normativa Italiana: NTC2008

È consentito l’impiego di solai, piastre e membrature a comportamento analogo, sprovviste diarmature trasversali resistenti a taglio.

La resistenza a taglio VRd di tali elementi deve essere valutata, utilizzando formule di comprovataaffidabilità, sulla base della resistenza a trazione del calcestruzzo.

La verifica di resistenza (SLU) si pone con

VRd ≥ VEd (4.1.13)

dove VEd è il valore di calcolo dello sforzo di taglio agente.

Con riferimento all’elemento fessurato da momento flettente, la resistenza al taglio si valuta con

k = 1 + (200/d )1/2≤ 2 vmin = 0,035 k 3/2 f ck

1/2

d è l’altezza utile della sezione (in mm); 1 = Asl /(bw×d ) è il rapporto geometrico di armatura longitudinale (≤ 0,02);

σ cp = N Ed / Ac è la tensione media di compressione nella sezione (≤ 0,2 f cd );

bw è la larghezza minima della sezione (in mm).

d b15.0vd b15.0/f 100k 18.0V wcpminwcpC3/1

ck Rd 1

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Si noti che la resistenza a taglio, in assenza di armatura specifica, varia poco con la resistenza delcalcestruzzo, dipendendo dalla radice cubica di f ck .

Nella formula si possono riconoscere i contributi di:- effetto pettine → f ck - effetto spinotto → l

- ingranamento degli inerti → k- effetto dello sforzo assiale → cp - effetto arco →

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L’effetto arco può essere sfruttato bene in prossimità degli appoggi, riducendo il contributo al tagliodi carichi concentrati applicati in prossimità degli appoggi stessi, purché l’armatura sia

adeguatamente ancorata.

Il D.M.’96 e l’EC2 consentono di ridurre il contributo al taglio di carichi concentrati applicati ad unadistanza a dal filo dell’appoggio minore di 2,5d, purché l’armatura sia adeguatamente ancorata.

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Esempio:

Solaio in latero-cemento 20+4 con travetti da 10cm, interasse 50cm e armati sull’appoggio con

110+114, cls C20/25 (f ck =20MPa).

Si noti che con il metodo delle tensioni ammissibili si avrebbe cheVadm = co [bw 0,9d]

Applicando il coefficiente di sicurezza, il taglio resistente allo SLU sarebbeVadm x 1.5=31,6 kN, valore superiore a quello ammesso dalle nuove NT2008 (+18%)

Applicando il coefficiente di sicurezza 1,5 il taglio resistente alla SLU sarebbe 21,1·1,5=31,6 kN,

valore notevolmente maggiore (18%) di quello ammesso dalla nuova normativa.

kN8,261000/2202006,0d b/f 100k 18.0V

29535,1220

200

1d

200

1k

01059,02220

)54,179,0(2

wC3/1

ck c,Rd

l

1

kN1.211000/2209,0200533.0V

MPa533,0

75

15R 4,0

adm

ck 0C

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4. TRAVI ARMATE A TAGLIO

RUOLO DELL’ARMATURA: La presenza di staffe risulta benefica nei confronti deimeccanismi visti in assenza di staffe. Inoltre, in aggiunta alla forza T resistita dai

meccanismi visti, si ha una ulteriore forza T’, resistita da quello che viene generalmentechiamato “comportamento a traliccio”.

La presenza di staffe:

sostiene l’armatura longitudinale - migliora il contributo dell’effetto spinotto;

riduce o sopprime la trazione all’incastro della “mensola” grazie all’insorgere dellacompressione Cd, conseguente al comportamento a traliccio, nella zona compresa tra

due fessure;

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limita l’apertura delle fessure diagonali, migliorando l’effetto dell’ingranamento;

fornisce confinamento al calcestruzzo compresso (con staffe vicine), migliorando laresistenza a compressione delle zone interessate dall’effetto arco.

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Armatura con sagomati a 45°

Modello basato sullo stato tensionale

Traliccio di M örsch

I due modelli danno gli stessi risultati.

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Nel tratto 2z i ferri sagomati devono portare la forza 2V . Se i ferri hanno passo s, il loro numeronel tratto 2z (passo del traliccio) è 2z/s, quindi l’area necessaria per ciascun sagomato è:

s s sag

z

sV

s z

V A

2)/2(

2

Armatura con staffe e ferri di parete

Usata in passato nell’Italia centrale e meridionale. La forza di trazione viene scomposta nelle duedirezioni .

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Armatura con staffe

Nel tratto z le staffe devono portare la forza V. Se le staffe hanno passo s, il loro numero nel tratto z

(passo del traliccio) è z/s, quindi l’area necessaria di ciascuna staffa (con n bracci) è:

s s st

z n sV

s z nV A

)/(

La forza di compressione nel puntone è 2V , come nel caso dei sagomati, ma agisce su un puntonedi altezza dimezzata.

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Metodo normale

Nella precedente edizione dell’EC2 e nel D.M.’96 erano presenti due metodi di verifica:

- il “metodo normale” nel quale si sommava la resistenza a taglio del solo cls (VRd,c) con la

resistenza dell’armatura (staffe e piegati), calcolata con il modello del traliccio di Mörsch, cioè

con puntoni a 45°

- il “metodo dell’inclinazione variabile del traliccio” nel quale si considera solo la resistenza

dell’armatura a taglio, ma si possono considerare inclinazioni del puntone < 45°

Nella versione attuale dell’EC2 e nel D.M. 2008 è ammesso solo il secondo metodo (la resistenzadel calcestruzzo non può essere sommata a quella dell’armatura).

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4.2 METODO DELL’INCLINAZIONE VARIABILE DEL TRALICCIO (EC2 e DM2008)

Il traliccio ISOSTATICO (TRALICCIO DI MÖRSCH) è costituito da un correnteinferiore teso (armatura longitudinale), da un corrente superiore compresso (cls) e da unsistema di bielle compresse (cls) e tese (armature trasversali o di parete).

Nel traliccio isostatico le armature di parete hanno interasse s pari a:

cotcotzs La forza massima di trazione della singola barra di armatura è pari a (n b bracci delle staffe):

bsywswywst nAf Af F

Il traliccio IPERSTATICO è dato dalla sovrapposizione di n tralicci semplici. Il taglio esterno

viene quindi diviso fra gli n tralicci isostatici, con passo s e braccio della coppia interna z:

molteplicità del traliccio: s/cotcotzn

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4.2.1 RESISTENZA DELGI ELEMENTI TESI

La resistenza a taglio è raggiunta con lo snervamento delle armature trasversali.Se si opera una sezione di Ritter parallela ai puntoni di cls (inclinata di ), la resistenza ataglio è data dalla componente verticale della trazione delle nST staffe che intercettano lafessura, che corrisponde alla molteplicità del traliccio n.

s/cotcotzncon

sinAf s/cotcotzV

sinFnV

nAf Af F

st

swyws,Rd

ststs,Rd

bsywswywst

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4.2.2 RESISTENZA LATO ELEMENTI COMPRESSI

La resistenza a taglio è raggiunta con lo schiacciamento dei puntoni di calcestruzzo. Se siopera una sezione di Ritter parallela alle armature trasversali (inclinata di a), la resistenzaa taglio è data dalla componente verticale della azione assiale NC di compressione agentesul puntone di calcestruzzo che intercetta la fessura. f c è la resistenza del calcestruzzo a

compressione; bw è la larghezza della sezione; l’inclinazione dei puntoni el’inclinazione dell’armatura.

2

2wcc,Rd

wcc,Rd

Cc,Rd

cot1/1sincon

cot1/cotcotz bf Vsinsincotcotz bf V

sin NV

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La resistenza del traliccio è data dal valore minimo della resistenza lato elementi tesi e

della resistenza lato elementi compressi:

min tra resistenza lato acciaio e resistenza lato cls.

c,Rds,RdRd V;VminV

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4.2.3 NORMATIVA ITALIANA D.M. 2008

La resistenza a taglio VRd di elementi strutturali dotati di specifica armatura a taglio deveessere valutata sulla base di una adeguata schematizzazione a traliccio. Gli elementi

resistenti dell’ideale traliccio sono: le armature trasversali, le armature longitudinali, il

corrente compresso di calcestruzzo e i puntoni d’anima inclinati. L’inclinazione dei puntoni di calcestruzzo rispetto all’asse della trave deve rispettare i limiti seguenti:

1 ≤ ctg ≤ 2,5 (4.1.16) [21°.8 < < 45°]

La verifica di resistenza (SLU) si pone conVRd ≥ VEd (4.1.17)

dove VEd è il valore di calcolo dello sforzo di taglio agente.

Con riferimento all’armatura trasversale, la resistenza di calcolo a “taglio trazione”e laresistenza di calcolo a “taglio compressione” valgono:

sincotcotf s

Ad9,0V yd

swRsd 2

cdcwRcd cot1/cotcot'f bd9,0V

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4.2.4 OSSERVAZIONI:

(i) La resistenza dei puntoni decresce con cot

mentre la resistenza delle staffe aumentacon cot

(ii) Scelta dell’inclinazione dei puntoni : tradizionalmente si pone: = 45°. Tale valore

NON sempre è cautelativo. Si consideri che il taglio sollecitante sia pari al taglio resistente

lato acciaio:

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lontano dagli appoggi le fessure sono quasi verticali e la forza attesa nella staffa sottostima

il valore della forza presente.

(iii) La scelta dell’inclinazione dei puntoni dovrebbe essere operata in base al rapporto

L/H:

tan

sin

cotcot

sin,

sz

VF90se

s

z

VF

FnVV

Est

Est

ststEsRd

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(iv) Agli appoggi l’armatura longitudinale deve resistere ad uno forza di trazione almeno

pari al taglio. La scelta di puntoni eccessivamente inclinati riduce l’armatura a taglio ma

incrementa enormemente il tasso di lavoro nell’armatura longitudinale e nei puntoni

compressi. Il DM2008 consente di considerare sempre T=R, ovvero agli appoggi l’angolo

è assunto pari a 45°

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Le armature longitudinali, dimensionate in base alle sollecitazioni flessionali, dovranno

essere prolungate di una misura pari a:

In presenza di staffe l’armatura a flessione va calcolata in base al momento “traslato” di z/2 (ècomunque conservativo considerare z=0.9d)

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