ค ำน ำ - rmutphysics · 1.2 ฉนวนและตัวน าไฟฟ้า 31 1.3...

ผชวยศาสตราจารยสชาต สภาพ คณะวทยาศาสตรและเทคโนโลย มหาวทยาลยเทคโนโลยราชมงคลธญบร

ค ำน ำ

หนงสอ ฟสกสส ำหรบวทยำศำสตรและวศวกรรรมศำสตร เลม 2 น เรยบเรยงขน เพอใชประกอบกำรเรยนกำรสอน วชำฟสกส ส ำหรบวศกร 2 / ฟสกสพนฐำน 2 ของนกศกษำของมหำวทยำเทคโนโลยรำชมงคลธญบร แตหนงสอเลมนกสำมำรถใชเปนหนงสออำนเพมเตมส ำหรบนกศกษำมหำวทยำลยอนๆ ได หนงสอนพยำยำมสอสำรกบผอำนดวยภำษำงำยๆ คณตศำสตรทใชกพยำยำมท ำทกขนตอน เนองจำกนกศกษำของมหำวทยำลยเทคโนโลยธญบร บำงสวนมำจำกนกเรยนระดบ ปวช. และ ปวส. ซงมพนฐำนในวชำฟสกส และคณตศำสตรคอนขำงนอย หนงสอน ส ำเรจได ดวยควำมชวยเหลอจำก ผ ชวยศำสตรำจำรยวฒนำ เดชนะ มหำวทยำลยรำชภฏสงขลำ รองศำสตรำจำรยวชระ รอดสมฤทธ ผ ชวยศำสตรำจำรยจรส บณยธรรมำ (ครวทยำศำสตรดเดนระดบอดมศกษำ) ทไดใหค ำแนะน ำทมประโยชน และชวยน ำเนอหำบำงสวนของหนงสอนขนเวบไซตฟสกสรำชมงคล นอกจำกนนยงไดรบควำมชวยเหลอจำกผบรหำรมหำวทยำลย ฯ ทกระดบชน ทสนบสนนสงเสรมกำรท ำผลงำนวชำกำร และสงเสรมกำรใหบรกำรทำงวชำกำรแกชมชนและสงคม จงขอขอบพระคณทกทำนมำ ณ โอกำสน สชำต สภำพ

โทรศพท 083-920-3825

ฟสกส 2 เลม 1 - 2


สำรบญ หนำ

บทท 1 ไฟฟาสถต และสนามไฟฟา 10 1.1 สมบตของประจไฟฟา 28 1.2 ฉนวนและตวน าไฟฟา 31 1.3 กฎของคลอมบ 40 1.4 สนามไฟฟา 52 1.5 สนามไฟฟาของประจไฟฟาทกระจายตวอยางสม าเสมอ 64 1.6 เสนสนามไฟฟา 72 1.7 การเคลอนทของอนภาคทมประจไฟฟาในสนามไฟฟาสม าเสมอ 77 1.8 หลอดรงสแคโทด 82 1.9 ไฟฟาสถตกบการประยกตใชใหเกดประโยชน 88 โจทยแบบฝกหด 90 บทท 2 กฎของเกาส 93

2.1 ฟลกซไฟฟา 93 2.2 กฎของเกาส 100 2.3 การประยกตกฎของเกาสตอฉนวนทมประจไฟฟา 113 2.4 ตวน าในสมดลไฟฟาสถต 124 2.5 การตรวจสอบการทดลองของกฎของเกาส 131 โจทยแบบฝกหด 133 บทท 3 ศกยไฟฟา 136 3.1 ความตางศกย และศกยไฟฟา 142 3.2 ความตางศกยในสนามไฟฟาสม าเสมอ 144 3.3 ศกยไฟฟาและพลงงานศกยเนองจากจดประจ 151 3.4 ความสมพนธระหวางสนามไฟฟากบศกยไฟฟา 168 3.5 ศกยไฟฟาจากประจทกระจายตวอยางสม าเสมอ 173 3.6 ศกยไฟฟาเนองจากตวน าทไดรบการประจ 180 โจทยแบบฝกหด 191



สำรบญ หนำ

บทท 4 ตวเกบประจไฟฟา 194 4.1 นยามความจไฟฟา 195 4.2 การค านวณคาความจไฟฟา 201 4.3 การตอตวเกบประจไฟฟา 210 4.4 พลงงานทสะสมในตวเกบประจ 215 4.5 ตวเกบประจทมไดอเลกตรก 223 4.6 กำรประยกตใชตวเกบประจไฟฟำ 238 โจทยแบบฝกหด 240 บทท 5 กระแสไฟฟาและความตานทานไฟฟา 242 5.1 กระแสไฟฟา 242 5.2 ความตานทานไฟฟาและกฎของโอหม 248 5.3 สภาพตานทาน และอณหภม 257 5.4 ตวน ายงยวด 261 5.5 แบบจ าลองการน าไฟฟาในโลหะตวน า 264 5.6 พลงงานและก าลงไฟฟา 269 โจทยแบบฝกหด 272 บทท 6 วงจรไฟฟากระแสตรง 273 6.1 แรงเคลอนไฟฟา 274 6.2 การตอตวตานทานไฟฟาแบบอนกรมและแบบขนาน 276 6.3 กฎของเคอรชอฟฟ 284 6.4 วงจร RC 294 6.5 เครองมอวด ทางไฟฟา 307 โจทยแบบฝกหด 313



บทท 1 ไฟฟาสถต และสนามไฟฟา

ประวตการพบไฟฟาสถต

ในชวตประจ าวนของเรา เราพบปรากฏการณทเกยวกบไฟฟาสถตอยเสมอ เชน หวผมในชวงหนาหนาวทอากาศมความชนนอยจะไดยนเสยงแปะๆ และถาปดไฟหวผมกอาจจะเหนประกายไฟเกดขน หรอเวลาทแกะหลอดขางกลองนม หรอพลาสตกอนๆแลวพลาสตกตดมอหรอเมอหยบแผนใสออกมาจากกลอง แลวแผนใสดดใหขนแขนลกขนมาได เมอจบลกบดประต หรอเปดประตรถ กจะโดนไฟดดเปนตนปรากฏการณในลกษณะดงกลาว มนษยพบมานานแลว เทาทมการบนทกไวเรมมาตงแต 600 ปกอนครสตศกราช หรอราว ๆ สมยพทธกาลนนเอง นกปราชญชาวกรกชอธาลสพบวาเมอน าแทงอ าพน มาถกบเสอคลมซงท าดวยขนสตวแทงอ าพนจะดดเศษไมเลกๆหรอวตถเบาๆ ได ในชวงเวลานนไมมใครทราบวาผลดงกลาวเกดมาจากอะไร เวลาผานไปประมาณ 2000 ป คอในป ค.ศ. 1600 โดยเซอรวลเลยม กลเบรต ทดลองถวตถอยางอนๆ อกมากมาย และพบวาการถวตถอน ๆกท าใหเกดอ านาจการดงดดเชนเดยวกบการถแทงอ าพนกบผาขนสตว และในปจจบนทราบวาแรงดงดดดงกลาวเปนแรงดงดดของประจไฟฟาทตางกน ในป ค.ศ. 1654 Otto Van Guericke ชาวเยอรมนไดสรางเครองก าเนดไฟฟาสถตโดยใชถงมอถกบลกบอลก ามะถน ซงก าลงหมนอยางรวดเรว แลวพบวา อ านาจไฟฟา สามารถถายเทคลายกบมการไหลเขาไปยงวตถอนได ในป ค.ศ.1729 สตเฟนเกรย (Stephen Gray) ชาวองกฤษ สามารถสงอ านาจไฟฟาจากวตถหน ง ไปยงอกวตถหน ง ได โดยการส งอ านาจไฟฟ าน ผ าน เสน ด าย ท มความยาวถง 250 เมตร การทดลองนท าใหเราเรยกวตถทยอมใหไฟฟาผานไดวา ตวน า และเรยกวตถทไมยอมใหไฟฟาไหลผานวา ฉนวน ในป ค.ศ. 1750 เบนจามน แฟรงคลนพบวาการเสยดสระหวางวตถ 2 ชนดทแตกตางกนจะท าใหมประจไฟฟาเกดขนทวตถทงสอง และวตถทง 2 จะมประจไฟฟาตางกน ในภายหลงพบวาประจไฟฟาม 2 ชนดคอประจบวก และประจลบ ประจชนดเดยวกนจะผลกกน และประจตางชนดกนจะดดกน ประจลบคอประจไฟฟาทอยในอเลกตรอน และประจบวกคอประจไฟฟาท



อยในโปรตอน ประจบวกหรอลบทมขนาดนอยทสดมปรมาณเทากบ 1.6 x 10-19 คลอมบ ปรมาณนเรยกสนๆวา 1e (เพราะวาอเลกตรอนหรอโปรตอน 1 ตวมประจไฟฟา 1.6 x 10-19 คลอมบ )

รป 1.1 ประจไฟฟาทลกโปงและทเสนผม

เนองจากประจไฟฟาทเกดขนจากการเสยดสของวตถ 2 ชนด เกดจากการทวตถหนงไดรบอเลกตรอนเขามา และวตถอกชนดหนงสญเสยอเลกตรอนไป ดงนนถาวตถหนงไดรบอเลกตอนเขามา n ตว วตถอกชนดหนงกจะสญเสยอเลกตอนไป n ตว เชนเดยวกน เบนจามน แฟรงคลนสนนษฐานการเกดฟาแลบ และฟาผา วานาจะเกดมาจากประจไฟฟา ทอยบนทองฟา และเขาไดท าการทดลองเพอพสจนขอสนนษฐาน โดยการใชวาวและเชอกทเปนตวน าไฟฟาขนไปลอประจไฟฟาบนทองฟา ขณะทมฝนฟาคะนอง และทปลายเชอกเขาไดเอาพวงกญแจของเขาผกไวทปลายเชอกดวย ดงรป 1.2

รป 1.2 การตรวจสอบวาฟาผา เกดจากประจไฟฟาในอากาศ ของแฟรงคลน



ผลปรากฏวามประจไฟฟาไหลลงมาทางเชอกเขาสลกกญแจ แตโชคดทแฟรงคลนไมไดรบอนตราย จากนนเขาจงลองใชเศษหญาแหงจอเขากบลกกญแจ ปรากฏวาเกดประจไฟฟาไหลเขาสมอเขา จากผลการทดลองแฟรงคลนสรปถงสาเหตของการเกดฟาแลบ และฟาผาวาเกดจากการเสยดสระหวางกอนเมฆกบอากาศ ท าใหเกดไฟฟาสถต ถามการถายเทประจไฟฟาระหวางกอนเมฆกบกอนเมฆดวยกนเอง จะเรยกวาฟาแลบ แตถามการถายเทประจไฟฟาระหวางกอนเมฆกบพนดน จะเรยกวาฟาผา จากการทดลองในครงนน น าไปสความคดในการประดษฐสายลอฟาและ ในป ค.ศ. 1752 แฟรงคลน กไดประดษฐสายลอฟาขนส าเรจเปนครงแรก สายลอฟาของแฟรงคลน มลกษณะเปนแทงโลหะปลายแหลมตดไวบนจดสงสดของอาคารสง สวนทตอกบแทงโลหะจะเปนเสนโลหะทน าไฟฟาไดด และเสนโลหะนจะลากจากแทงโลหะตรงไปยงพนดน และฝงลงไปยงพนดน เพอใหประจไฟฟาจ านวนมากจากทองฟาไหลลงสดนไดสะดวก สายลอฟาของแฟรงคลนถอวาเปนสงประดษฐทมประโยชนอยางยงในการปองกนความเสยหายของอาคารสง

รป 1.3 สงกอสรางตางๆในปจจบน จะมสายลอฟา

ไฟฟาสถต

ปรากฎการณเกยวกบไฟฟาสถตทเกยวของกบไฟฟาสถตจ านวนมาก ไดแก ฟาแลบ, ฟาผา ซงเปนปรากฎการณทเกดขนเฉพาะในฤดฝน แตจรงๆแลว ไฟฟาสถตจ านวนนอยๆนนสามารถเกดขนไดอยตลอดเวลา เชนเสอผาทลตดตว, การเกดฝ นหนาเกาะจบตามหนาจอของเครองรบโทรทศน, การเกดไฟฟาดดเมอเราจบลกบดประต หรอเปดประตรถ หรอแมกระทง เมอเราหยบแผนใสออกมาจากกลองกจะเกดไฟฟาสถต



ปรำกฎกำรณเกยวกบไฟฟำสถต เปนปรากฏการณทปรมาณประจไฟฟาบวกและลบบนผววสดมไมเทากน ปกตจะแสดงในรปการดงดด, การผลกกน และเกดประกายไฟ ไฟฟาสถตเปนปรากฏการณธรรมชาตทคนในประเทศทมอากาศหนาวคนเคยเปนอยางด เนองจากความชนในอากาศต ามาก ประจไฟฟาทเกดขนจงไมสามารถถายเทไปสอากาศได ตวอยางการกระท าในชวตประจ าวนทท าใหเกดไฟฟาสถตได ไดแก การเลนสไลเดอรของเดกๆ หรอการเดนบนพรมของคนทวไป การเสยดสของตวเดกกบสไลเดอร หรอการเสยดสของรองเทาหรอกระโปรงกบพรม กท าใหเกดประจไฟฟาสถตขนได

รป 1.4 ไฟฟาสถตจากลกโปง ท าใหไมจมฟนในครอบแกวเคลอนทได

ไฟฟาสถตคออะไร และเกดขนไดอยางไร ?

ปกตแลวทกสงทกอยางจะเปนกลางทางไฟฟา เพราะวาทกอะตอมในสถานะปกตจะมประจบวกและประจลบเทากน (ถาภายในนวเคลยสมโปรตอนเทาไร กจะมอเลกตรอนวงวนรอบนวเคลยสในจ านวนทเทากน ) แตเมอวตถสองชนดสมผสหรอเสยดสกน อเลกตรอนอาจยายจากวตถหนงไปยงอกวตถหนง ท าใหวตถหนงมอเลกตรอน หรอประจลบเกน และอกวตถหนงกจะขาดอเลกตรอน หรอมประจบวกเกน วตถทมอเลกตรอนเกนมาจงมไฟฟาสถตเปนประจลบ สวนวตถทมอเลกตรอนหายไปจงมไฟฟาสถตเปนประจบวก วตถทมไฟฟาสถตเปนบวกหรอลบ สามารถดดวตถทเปนกลางทางไฟฟาไดเหมอนกน

http://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%9B%E0%B8%A3%E0%B8%B0%E0%B8%88%E0%B8%B8%E0%B9%84%E0%B8%9F%E0%B8%9F%E0%B9%89%E0%B8%B2

http://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%9B%E0%B8%A3%E0%B8%B2%E0%B8%81%E0%B8%8F%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%93%E0%B9%8C%E0%B8%98%E0%B8%A3%E0%B8%A3%E0%B8%A1%E0%B8%8A%E0%B8%B2%E0%B8%95%E0%B8%B4



รป 1.5 ลกโปงทมประจไฟฟา จะดงดดน าได

และถามประจไฟฟาสถตเปนจ านวนมากกท าใหเกดประกายไฟได ดงรป 1.6

รป 1.6 ประกายไฟฟาทเกดจากไฟฟาสถต



กำรท ำใหวตถมประจไฟฟำ ท ำได 3 วธ คอ

1) การน าวตถ 2 ชนดมาเสยดสกน

เมอวสดตางชนดกนเสยดสกนจะเกดจากการถายเทของอเลกตรอนระหวางวสดทงสองขณะสมผส

รป 1.7 ขณะวสดเสยดสกน จะมการถายเทอเลกตรอน

เมอวสดตางชนดเสยดสกน อเลกตรอนจะถกถายเทจากอะตอมของวสดหนงไปยงอกอะตอมของอกวสดหนง เมอวสดทงสองแยกออกจากกน วสดทอเลกตรอนขาดหายไปกจะมประจไฟฟาเปนบวก และวสดทไดรบอเลกตรอนเพมเขามา กจะมประจไฟฟาเปนลบ

รป 1.8 การท าใหเกดประจไฟฟาโดยการเสยดส



ประจไฟฟา แบงออกเปน 2 ชนด คอ

1. ประจบวก 2. ประจลบ

1. วตถทมประจไฟฟาเปนบวก

เปนวตถทอะตอมของวตถนนบางอะตอมเสยอเลกตรอนไป ท าใหวตถนนมจ านวนโปรตอนมากกวาจ านวนอเลกตรอน วตถนนจงมประจไฟฟาเปนบวก

1. วตถทมประจไฟฟาเปนลบ

เปนวตถทอะตอมของวตถนนบางอะตอมรบอเลกตรอนเพมเขามา ท าใหวตถนนมจ านวนอเลกตรอนมากกวาจ านวนโปรตอน วตถนนจงมประจไฟฟาเปนลบ

2) การเหนยวน าประจไฟฟา

กำรเหนยวน ำประจไฟฟำ หมำยถงกำร ท ำใหวตถทเปนกลำงทำงไฟฟำ สำมำรถแสดงอ ำนำจทำงไฟฟำออกมำได โดยการท าใหประจบวกและประจลบบนวตถแยกออกจากกน ท าใหดเสมอนวาดานหนงของวตถมประจไฟฟาเปนบวก และอกดานหนงมประจไฟฟาเปนลบ ดงรป

รป 1.9 การท าใหเกดประจไฟฟาโดยการเหนยวน า



3) การถายเทประจไฟฟา จากวตถหนงไปยงอกวตถหนง

รป 1.10 การถายเทประจไฟฟา จากวตถหนงไปยงอกวตถหนง

4) การเหนยวน าและการตอสายดน

กำรเหนยวน ำจะท ำใหประจไฟฟำบวกและลบแยกออกจำกกน สวนกำรตอสำยดนจะท ำใหประจลบ เคลอนทไปยงดน ท ำใหวตถทมประจไฟฟำตำมทตองกำรได

รป 1.11 การท าใหเกดประจไฟฟาโดยการเหนยวน าและการตอสายดน

หมายเหต

การตอสายดนส าหรบการทดลองในหองเรยน อาจใชนวสมผสแทนได



รป 1.12 การใชนวสมผสกบอเลกโตรสโคป แทนการตอสายดนได

ไฟฟาสถตทเกดขนทกอนเมฆ

เนองจากกอนเมฆกคอกลมของละอองไอน าและเกลดน าแขง กอนทจะเกดฝนตกจะมการเคลอนตวของกอนเมฆอยตลอดเวลา การเคลอนตวของกอนเมฆนท าใหกอนเมฆเสยดสกบอากาศ และมไฟฟาสถตเกดขนในกอนเมฆ ดงรป 1.13

รป 1.13 การเสยดส ท าใหเกดไฟฟาสถต



โดยทวไปฐานของกอนเมฆจะมประจไฟฟาเปนลบ สวนกอนเมฆดานบนจะมประจไฟฟาเปนบวก ดงรป 1.14

รป 1.14 ไฟฟาสถต ทเกดขนในกอนเมฆ กอนทจะมฟาแลบ ฟาผา

การถายเทประจไฟฟาทเกดขนเปนจ านวนมากท าได 3 วธดวยกน คอ 1) ถายเทประจไฟฟา จากกอนเมฆลงสพนดน 2) ถายเทประจไฟฟา จากกอนเมฆกอนหนงไปยงกอนเมฆอกกอนหนง 3) ถายเทประจไฟฟา ภายในเมฆกอนเดยวกน

(a) (b) รป 1.15 การถายเทประจไฟฟา

(a) ถายเทประจลงดน (b) ถายเทประจระหวางกอนเมฆ



สงบอกเหตกอนฟาผา

เหตการณทส าคญๆ หรอปรากฏการณธรรมชาตตางๆ มกจะมสงบอกเหตกอนเสมอ ฟาแลบ ฟารองหรอฟาผากเชนเดยวกน จะมสงบอกเหตกอนเกดเหตการณเสมอ เพยงแตวาเราจะสามารถรบรสงบอกเหตนนไดหรอไมเทานนเอง เนองจากกอนทจะมฟาผาไดตองมสนามไฟฟาระหวางพนดนกบกอนเมฆ ดงรป 1.16

รป 1.16 สนามไฟฟาระหวางพนดนกบกอนเมฆ

และถาสนามไฟฟามความเขมมากพอ กจะท าใหคนทอยในบรเวณนนผมชตงขนได ความตางศกยไฟฟาระหวางกอนเมฆกบพนดนทจะท าใหเกดฟาผาไดมคาหลายลานโวลต รป 1.17 เปนสงบอกเหตกอนทฟาจะมผาในบรเวณนน และบางคนอาจสงสยวาท าไม ฟาแลบ และฟาผามกจะเกดขนในเวลาทมฝนตก ค าตอบกคอในชวงทมฝนตกอากาศในบรเวณนนน าไฟฟาไดดกวาในชวงทไมมฝนตก

รป 1.17 ผมชตงขน ในชวงทเมฆและพนดนมประจไฟฟาตางกน



ปญหาเกยวกบไฟฟาสถต

ในชวตประจ าวนของคนไทย ไฟฟาสถตทเกดขนไมไดกอใหเกดปญหาอะไรมากนก แตไฟฟาสถตทเกดขนในโรงงานอตสาหกรรมตางๆมกกอใหเกดปญหา ในการท างาน และจ าเปนตองมวธการก าจดไฟฟาสถตทเกดขนดวยวธการตางๆ เชน การตอสายดน หรอใชเครองก าจดไฟฟาสถต การถายน ามนจากรถน ามนลงสถงของปมน ามนกจะมไฟฟาสถตเกดขนจ านวนมาก เนองจากน ามนมการเสยดสกบทอหรอถงน ามน ดงนนถายน ามน หรอการเตมน ามนใหกบเครองบน หรอจ าเปนตองมการตอสายดน

รป 1.18 การถายน ามน จ าเปนตองมการตอสายดน

การเกดประกายไฟจากไฟฟาสถตเกดขนไดหลายรปแบบ แมกระทงการถอดเสอผาอยางรวดเรวกเกดประกายไฟจากไฟฟาสถตได เพราะวาเสอผาจะเสยดสกบผวหนงและเกดไฟฟาสถตได ดงนนถาเสอผาของเราเปยกน ามนจงไมควรถอดเสอผาอยางรวดเรว เพราะไฟฟาสถตทเกดขนอาจจะท าใหเกดการลกไหมได

ไฟฟาสถตทเกดขนในชวตประจ าวนส าหรบบางคนอาจเกดได ดงน

- โดนไฟฟาสถตจากตวรถ หรอลกบดประตดด

- เขนรถเขนทซปเปอรมาเกต โดยไฟฟาสถตจากรถเขนดด

- เดนไปกบเพอน เมอมอไปแตะตวเพอนโดนไฟฟาสถตดด



ส าหรบประเทศทมอากาศหนาวไฟฟาสถตทเกดขนในชวตประจ าวนกอใหเกดปญหาไดมากกวาประเทศทมอากาศรอนและชน เพราะวาในประเทศหนาวไฟฟาสถตทเกดขนจะถายเทไปทอากาศไดยาก ไฟฟาสถตทเกดขนในวตถ สงของตางๆ หรอแมกระทงในตวคนกมคามาก จนท าใหเกดประกายไฟได และเปนสาเหตทท าใหเกดไฟไหมได ถาประกายไฟเกดขนในบรเวณทมสารไวไฟอย ประกายไฟจากไฟฟาสถตหลายครงกท าใหเกดไฟไหมปมน ามนหรอปมแกสได

รป 1.19 ไฟไหมทเกดจำกไฟฟำสถต

เนองจำกในเมองหนำวไฟฟำสถตเกดขนไดงำย เมอตวผขบรถเสยดสกบเบำะรถกจะเกดไฟฟำสถตขนทตวคน เมอคนขบรถยนมอไปหยบหวจำยน ำมนไฟฟำสถตกจะถำยเทไปทหวจำยน ำมนหรอตวถงรถ ประกำยไฟทเกดขนกจะท ำใหไอน ำมนตดไฟขนมำได (ส ำหรบเมองไทยไฟไหมทเกดจำกไฟฟำสถตกมโอกำสเกดขนได โดยเฉพำะในชวงหนำหนำว) ส ำหรบรถยนตในบำงประเทศทมอำกำศหนำวและแหง มกจะมกำรปองกนไฟฟำสถตโดยกำรมโซหรอวสดตอจำกตวถงรถลงสพนถนน ดงรป 1.20



รป 1.20 ถายเทประจไฟฟาสถต จากตวถงรถ ลงสพนถนน

รป 1.21 การเกดไฟฟาสถตในตวคน

ไฟฟาสถตในตวคนเกดขนไดอยางไร

เราไดทราบแลววาไฟฟาสถตเกดจากการเสยดส ไฟฟาสถตในตวคนกเกดจากการเสยดสเชนเดยวกน เชนการเสยดสระหวางรองเทากบพน ดงรป



รป 1.22 การเกดไฟฟาสถตในตวคน

ในสภาพแวดลอมในการท างานของเรา ไฟฟาสถตเปนส ง ท เราตองใหความสนใจ นอกจากไฟฟาสถตจะมผลตอคน เมอไปสมผสกบวสดประเภทตวน าแลว ท าใหรสกสะด งเหมอนถกไฟชอตแลว ไฟฟาสถตยงสงผลตอกระบวนการในการผลตดวย ปจจบนชนงานอเลกทรอนก นบวนจะมขนาดเลกลงและประสทธภาพทสงขน การมวงจรไฟฟามากมายในขนาดของชนงานทเลกลง จะสงผลใหชนงานยงไวตอไฟฟาสถตมากขน ไฟฟาสถตจะถกสงจากคนงานในสายการผลต เครองมอ และอปกรณอนๆ ไปยงชนงานอเลกทรอนก ซงมผลท าใหคณสมบตทางไฟฟาของชนงานเหลานนเปลยนไป อาจจะเปนการลดคณภาพลงหรอท าลายชนงาน มการศกษาและพบวามากกวา 50 % ของชนงานทเสยหายลวนมผลมาจากไฟฟาสถต นอกจากนยงมการถายเทประจไฟฟาจ านวนนอยๆเกดขนในชวตประจ าวนดวย เชน การถายเทประจไฟฟาจากลกบดประตมายงมอ หรอถายเทประจไฟฟาจากมอไปยงลกบดประต ท าใหเกดความรสกวาคลายๆกบไฟฟาดด ดงรป 1.22

รป 1.22 การถายเทประจไฟฟาระหวางมอกบลกบดประต



ปรากฎการณเกยวกบไฟฟาสถตในชวตประจ าวนไดแก ฟาแลบ ฟาผา เสอผาทยบลตดตว การเกดฝ นหนาเกาะจบตามหนาจอคอมพวเตอร หรอโนตบค หรอการทพลาสตกส าหรบหอของตดกบมอเราเมอเราแกะมนออกมาเปนตน ไฟฟำสถตทเกดขนในชวตประจ ำวน สวนใหญไมท ำใหเกดปญหำส ำหรบคนทวไปมำกนก

รป 1.23 กำรเกดไฟฟำสถต ในชวตประจ ำวน

แตไฟฟำสถตทเกดขนในกระบวนกำรกำรผลตชนสวนอเลกทรอนกส เปนปญหำอยำงมำกของโรงงำนทผลตชนสวนอเลกทรอนกส เพรำะจะท ำใหเกดควำมเสยหำยตอชนสวนดงกลำว ดงนนในโรงงำนผลตชนสวนอเลกทรอนกสจงจ ำเปนตองออกแบบใหมกำรเกดไฟฟำสถตนอยทสด หรอมกำรถำยเทประจไฟฟำสถตลงสดน

รป 1.24 กำรถำยเทประจไฟฟำสถตในตวคน ลงสสำยดน



การลดผลกระทบเกยวกบปญหาไฟฟาสถต

ส าหรบคนทมไฟฟาสถตเกดขนในตวไดงาย และมปญหาโดนไฟฟาดด เมอสมผสกบลกบดประต หรอทจบประตรถอยเปนประจ า สามารถปองกนการถกไฟฟาดดไดโดยการใชกญแจสมผสทลกบดหรอทจบประตรถ กอนทจะใชมอสมผส ดงรป 1.25

รป 1.25 การปองกนไฟฟาสถตดด

ประจไฟฟา (electric charge)

ปกตวตถตางๆจะมสภาพเปนกลางทางไฟฟา คอจะมประจไฟฟาบวกและประจไฟฟาลบเทากน เนองจากทกอะตอมในสถานะปกตจะเปนกลางทางไฟฟา เมอน าวตถสองชนดมาเสยดสกน จะเกดการถายเทประจระหวางวตถทงสอง ท าใหวตถหนงมประจบวกมากกวาประจลบจงถอวามประจไฟฟาเปนบวก และวตถอกอนหนงมปรมาณ ประจลบมากกวาประจบวกจงถอวามประจไฟฟาเปนลบ ปรมาณประจไฟฟาสถตทสะสมอยในสงตางๆ เราสามารถวดไดโดยใชเครองมอวดทเรยกวา Static Field Meter มหนวยเปน โวลท/เมตร

รป 1.27 Static Field Meter วดสนามไฟฟาสถต



ประจไฟฟำทกลาวถงสวนใหญจะหมายถงอเลกตรอนซงมประจไฟฟาเปนลบ ถาวตถใด ถามอเลกตรอนมากกวาปกต วตถนนกจะมประจไฟฟาเปนลบ แตถาวตถใดมอเลกตรอนนอยกวาปกต วตถนนกจะมประจไฟฟาเปนบวก

ประจไฟฟาเปนปรมาณทไมตอเนอง

ประจไฟฟาใชหนวยเปน คลอมบ (C)โดยประจไฟฟา 1 คลอมบ มขนาดเทากบขนาดของประจไฟฟาของอเลกตรอนหรอโปรตอนจ ำนวน 6.25 x 1018 ตว

รป 1.27 ประจไฟฟา – 1 คลอมบ จะตองมอเลกตรอนจ ำนวน 6.25 x 1018 ตว

ประจ 1 คลอมป คอ ประจทท าใหเกดแรง 9 × 109 นวตน กระท าตออกประจหนงซงมขนาดเทากนและวางหางกน 1 เมตร ในสญญากาศ ประจ 1 คลอมบ เปนประจไฟฟาขนาดมากมายมหาศาล สวนใหญแลวเราจะพบวตถทมประจระดบนาโนคลอมบถงไมโครคลอมบเทานน ประจไฟฟา 1 คลอมบ คอ จ านวนประจไฟฟา ทไหลผานเค รองใชไฟฟาในเวลา 1 วนาท เมอมกระแสไฟฟาเครองใชไฟฟานน 1 แอมแปร ประจไฟฟำของสงใดๆจะมคำเปนจ ำนวนเทำของประจไฟฟำของอเลกตรอน หรอ

q = Ne (1-3)

สมการ (1-3) มความหมายวา ประจไฟฟามคาเปนจ านวนเทาของประจไฟฟาของอเลกตรอน

เมอ N เปนเลขจ ำนวนเตม e คอประจไฟฟำของอเลกตรอน = 1.6 x 10-19 C



ทเปนเชนนเนองจากประจไฟฟาในสงใดๆเกดจากการรบหรอขาดอเลกตรอน ปรมาณทไมตอเนองเชนน เรยกวาเปนปรมาณทควอนไตซ

หมายเหต

ปรมาณตางๆในชวตประจ าวนกเปนทควอนไตซ เชนในการกดเงนจากต ATM กตองกดเปนจ านวนเตมของ 100 บาท เปนตน

ประจบวกทมขนาดเลกทสดคอ ประจไฟฟของโปรตอน มประจ +1.6 x 10-19 C ประจลบทมขนาดเลกทสดคอ ประจไฟฟของอเลกตรอน มประจ - 1.6 x 10-19 C

โปรตอนและอเลกตรอนมประจไฟฟาเทากน แตเปนประจไฟฟาตางกน และโปรตอนมมวลมากวาอเลกตรอน ประมาณ 1800 เทา ในสภาวะปกตอะตอมจะเปนกลางทางไฟฟา คอมจ านวนโปรตอนกบอเลกตรอนเทากน

1.1 สมบตของประจไฟฟา

วตถทวๆไปจะมประจไฟฟาบวกและลบเทากน เนองจากทกๆอะตอมจะมจ านวนอเลกตรอนกบโปรตอนเทากนประจไฟฟาจงหกลางกนไป วตถเหลานนจงมสภาพเหมอนกบไมมประจไฟฟาเพราะวาประจไฟฟารวมเทากบศนย แตถาน าวตถ 2 ชนดมาเสยดสกน คราวนวตถหนงจะมการเสยอเลกตรอนใหกบอกวตถหนง ท าใหวตถมประจไฟฟาเปนบวก และอกวตถหนงมประจไฟฟาเปนลบ ดงรป 1.28

รป 1.28 การเสยดสท าใหเกดไฟฟาสถต

http://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%AD%E0%B8%B0%E0%B8%95%E0%B8%AD%E0%B8%A1



เมอวตถ 2 ชนด เมอน ามาถกน วตถหนงจะเสยอเลกตรอนใหกบอกวตถหนง วตถทเส ยอเลกตรอนไปกจะมประจไฟฟาเปนบวก สวนวตถทรบอเลกตรอนมากจะมประจเปนลบ การน าวตถใดๆมาถกบผาแพร วตถนนอาจมประจไฟฟาเปนบวกหรอลบกได แลวแตล าดบการขดส ของวตถนนๆมากหรอนอยกวาผาแพร ล ำดบของกำรขดสของวตถตำงๆ เปนดงน

1. ขนสตว 2. ขนแกะ/สกหลาด 3. ไม 4. เชลแลค 5. ยางสน 6. ครง 7. แกว 8. ผาฝาย/ส าล 9. กระดาษ 10. ผาแพร 11. แกวผวขรขระ 12. ผวหนง 13. โลหะตางๆ 14. ยางอนเดย 15. อ าพน 16. ก ามะถน 17. อโบไนต 18. ยาง(Gutta-perchta) 19. เซลลลอยด

เมอน าวตถคใดคหนงมาถกน วตถทมล าดบการขดสนอยกวา จะมประจไฟฟาบวกเพราะวาเสยอเลกตรอนใหกบอกวตถหนง และวตถทรบอเลกตรอนมากจะมประจไฟฟาเปนลบ

ค าอธบายการเกดไฟฟาสถต

เมอวตถเสยดสกน อเลกตรอนอสระทอยภายในวตถชนดหนงซงมแรงยดเหนยวของนวเคลยสนอยกวาจะหลดออกจากอะตอม แลวกระโดดไปอยในวตถอกชนดหนง ผลกคอวตถชนดทหนงเสยอเลกตรอนไปจงมประจไฟฟาเปนบวกสวนวตถชนดทสองรบอเลกตรอนมาจงมประจไฟฟาเปนลบ

รป 1.29 ไฟฟาสถตทลกโปงดงดดเสอผา



ประจไฟฟามคาไมตอเนอง แตมคาเปนจ านวนเทาของประจไฟฟาของอเลกตรอน เพราะประจไฟฟาในวตถเกดจากการรบหรอสญเสยอเลกตรอน ประจไฟฟำเปนปรมำณทไมสำมำรถสรำงขนมำใหมได นอกจำกนนกไมสำมำรถท ำใหมนหำยไปได สมบตของประจไฟฟำเชนน ประจไฟฟำจงเปนปรมำณอนรกษ

กฏการอนรกษประจไฟฟา (Law of Conservation of Charge)

กฎการอนรกษประจไฟฟากลาววา “ ในระบบทอยโดดเดยว ประจไฟฟำเปนปรมำณอนรกษ ทไมสำมำรถสรำงขนใหม หรอท ำใหสญหำยไปได ” การท าใหวตถมประจไฟฟาไมใชเปนการสรางประจขนใหม แตเปนเพยงการยายประจจากทหนงไปยงอกทหนง โดยทผลรวมของจ านวนประจไฟฟาของระบบยงคงมคาเทาเดมเสมอ

รป 1.33 การอนรกษประจไฟฟา

สรป

1. ประจไฟฟามอยสองชนดคอ ประจไฟฟาบวกและประจไฟฟาลบ 2. ประจไฟฟาลบคอประจไฟฟาของอเลกตรอน(electron) 3. ประจไฟฟาบวกคอเปนประจไฟฟาของโปรตอน(proton)



1.2 ฉนวน ตวน าไฟฟา และกงตวน า

ฉนวนไฟฟาคอวสดทมประจไฟฟาอสระนอย จงยอมใหกระแสไฟฟาผานไดยาก หรอไมผานเลย ประจไฟฟาในฉนวนไมสามารถเคลอนทไดอยางเสร เมอฉนวนทดไดรบประจไฟฟาทต าแหนงใด ประจจะไมสามารถเคลอนทไปยงบรเวณอนบนวสดนนได

รป 1.35 ประจไฟฟาทอยในเสอทเปนฉนวนไฟฟา

เราสามารถใหนยามของค าวาฉนวนไฟฟาได ดงน 1) ฉนวนไฟฟาหรอบางกรณกเรยกวา ไดอเลกทรก (dielectric) คอวสดทมคณสมบตในการ

กดกนหรอขดขวางการไหลของกระแสไฟฟาหรอวสดทกระแสไฟฟาไมสามารถไหลผานได 2) ฉนวนไฟฟา คอวสดทมอเลกตรอนทงหมดอยในอะตอมอเลกตรอนไมสามารถเคลอนทได

อยางอสระ เชน แกว ไม ฯลฯ เมอท าการอดประจไฟฟาใหกบฉนวนไฟฟาทบรเวณหนงประจไฟฟาจะไมสามารถกระจายไปยงบรเวณอนได

วสดบางอยางเชน แกว กระดาษ หรอเทฟลอน มคณสมบตในการเปนฉนวนไฟฟาทดมาก แมวาจะมคาความตานทานไฟฟาคอนต า แตกถอวา "ดพอ" ทจะใชเปนฉนวนของสายไฟและสายเคเบล รวมไปถงวสดจ าพวกโพลเมอรบางอยางทคลายกบยาง และพลาสตก ซงสามารถใชเปนฉนวนกบระบบแรงดนต าถงแรงดนปานกลาง (ประมาณหลกรอยถงหลกพนโวลต)

http://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%81%E0%B8%A3%E0%B8%B0%E0%B9%81%E0%B8%AA%E0%B9%84%E0%B8%9F%E0%B8%9F%E0%B9%89%E0%B8%B2

http://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B9%81%E0%B8%81%E0%B9%89%E0%B8%A7

http://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%81%E0%B8%A3%E0%B8%B0%E0%B8%94%E0%B8%B2%E0%B8%A9

http://th.wikipedia.org/w/index.php?title=%E0%B9%80%E0%B8%97%E0%B8%9F%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%99&action=edit&redlink=1

http://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B9%82%E0%B8%A7%E0%B8%A5%E0%B8%95%E0%B9%8C



รป 1.36 ลกถวย เปนฉนวนไฟฟำ

คณสมบตดานไฟฟาสถตของฉนวนไฟฟา

ประจไฟฟาจะเดนทางไดอยางยากล าบากบนวสดทเปนฉนวนไฟฟา ท าใหบางต าแหนงของแทงวตถทเปนฉนวนอาจจะมประจไฟฟาเปนบวกในขณะทอกต าแหนงหนงทอยใกลเคยงมประจไฟฟาเปนลบ นอกจากนนยงไมสามารถถายประจไฟฟาลงกราวดไดดวยวธการตอสายดนเนองจากประจไฟฟาเดนทางไดยากบนฉนวนนนเอง

ตวน ำไฟฟำ(Conductor)

ตวน าไฟฟาคอวสดทมประจไฟฟาอสระมาก และประจไฟฟาเหลานนสามารถเคลอนทไดอยางอสระ จงยอมใหกระแสไฟฟาไหลผานไดด เชน เงน ทองแดง เหลก สารละลายของ กรด เบส เกลอ เปนตน เมอตวน าทดเมอไดรบประจไฟฟาทต าแหนงใด ประจกจะกระจายไปทวทงผวของตวน าทนท

รป 1.37 ทองแดงเปนตวน าไฟฟาทด และราคาไมแพง



ตวน าไฟฟากสามารถใหนยามไดหลายแบบ ดงน

1) ตวน าไฟฟาคอวสด หรออปกรณทยอมใหกระแสไฟฟาไหลผานไดงาย หรอวตถทมความตานทานต า เงน ซงเปนตวน าไฟฟาทดทสด

2) ตวน าไฟฟา คอวตถทประกอบดวยอเลกตรอนอสระจ านวนมากอเลกตรอนไมถกจ ากดใหอย ในอะตอมแตสามารถเคลอนทไปไดอยางอสระในวตถ เชน ในทองแดงและ อะลมเนยม

คณสมบตดานไฟฟาสถตของตวน าไฟฟา

ประจไฟฟาสามารถเดนทางอยางสะดวกสบายบนพนผวของตวน าไฟฟา ท าใหวตถทกสวนมศกยไฟฟาเทากน และเมอเราตอโลหะลงดนจะท าใหประจทงหมดสามารถไหลถายเทลงดน จนมสภาพเปนกลางทางไฟฟา

รป 1.38 ตอสายดนเพอถายเทประจไฟฟาลงดน

สายไฟฟาทใชตามบานทวไปจะใชทองแดงมาเปนตวน าแทนเงนเพราะเงนมราคาแพง สวนสายไฟฟาแรงสงซงมขนาดใหญจะใชอลมเนยม เพราะมน าหนกเบากวาทองแดง



สารกงตวน า (semiconductor)

สารกงตวน า คอ วสดทมสมบตทางไฟฟาอยระหวางฉนวนกบตวน า ซงไดแกธาตหมท 4 เชน ซลกอน และเจอรมาเนยม การน าไฟฟาของสารกงตวน าขนอยกบอณหภมและสงไมบรสทธทมเจอปนอยในวสดพวกน สารกงตวน าจะมความตานทานไฟฟาลดลงเมออณหภมสงขน ซงเปนลกษณะทตรงขามกบโลหะทงหลายและทอณหภมศนยเคลวน สารกงตวน าจะไมยอมใหไฟฟาไหลผานเลย เพราะอเลกตรอนทงหลายจะถกตรงอยในอะตอมแต ทอณหภมธรรมดา จะมอเลกตรอนบางสวนหลดออกจากการยดเหนยวของอะตอม กลายเปนอเลกตรอนอสระสารกงตวน า จงสามารถน าไฟฟาไดบางเลกนอยเมอมสนามไฟฟามาตอเขากบสารน

สารกงตวน าแบงออกเปน 2 ชนด คอ

1) สารกงตวน าบรสทธ 2) สารกงตวน าไมบรสทธ

1) สารกงตวน าบรสทธ

สารกงตวน าบรสทธ คอ สารกงตวน าทยงไมไดเตมสารเจอปน (Doping )ใดๆ ลงไป สารกงตวน าบรสทธ ไดแกธาตหมท 4 ซงมวาเลนซอเลกตรอนวงนอกสดจ านวน 4 ตว เชน ซลคอนและเจอรมาเนยมทมโครงสรางอะตอม ดงรป 1.39

รป 1.39 ซลคอนมวาเลนซอเลกตรอน 4 ตว

โครงผลกประกอบดวยอะตอมทยดเหนยวกนดวยพนธะโคเวเลนต เกดเปนสารทมโครงผลกรางตาขาย ดงรป 1.40

http://th.wikipedia.org/w/index.php?title=%E0%B8%95%E0%B8%B1%E0%B8%A7%E0%B8%99%E0%B8%B3%E0%B9%84%E0%B8%9F%E0%B8%9F%E0%B9%89%E0%B8%B2&action=edit&redlink=1

http://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%AD%E0%B8%B8%E0%B8%93%E0%B8%AB%E0%B8%A0%E0%B8%B9%E0%B8%A1%E0%B8%B4

http://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%AD%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A5%E0%B9%87%E0%B8%81%E0%B8%95%E0%B8%A3%E0%B8%AD%E0%B8%99

http://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%AD%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A5%E0%B9%87%E0%B8%81%E0%B8%95%E0%B8%A3%E0%B8%AD%E0%B8%99



รป 1.40 โครงผลกรางตาขาย

อะตอมของซลคอน และเยอรมาเนยมอยรวมกนเปนผลกจะยดกนดวยพนธะแบบโควาเลนซ ทมโครงผลกรางตาขาย โดยอะตอมจบกลมกนดงรป 1.41

รป 1.41 โครงผลกรางตาขาย ของอะตอมซลคอน

การจบกลมในลกษณะดงกลาวท าใหอะตอมจะมเสถยรภาพเพราะวาเสมอนวามจ านวนวาเลนซอเลกตรอนมจ านวนครบ 8 ตว

2) สารกงตวน าไมบรสทธ

สารกงตวน าไมบรสทธ หมายถงสารกงตวน าบรสทธ(ซลคอนหรอเยอรมนเนยม)ทผานการเตมสารเจอปนลงไป(dope)แลวท าใหการน าไฟฟาดขน



การ dope ม 2 แบบดวยกน คอ

1) โดปดวยธาตหมท 3 ซงมวาเลนซอเลกตรอน 3 ตว ทน ามาใชเปนธาตเจอปนเชนโบรอน อนเดยม แกลเลยม และอลมเนยม หลงการโดปจะไดสารกงตวน าชนด P

2) โดปดวยธาตหม ท 5 ซงมวาเลนซอเลกตรอน 5 ตว ทน ามาใชเปนธาตเจอปนเชนเชน ฟอสฟอรส อาเซนก หลงการโดปจะไดสารกงตวน าชนด N

โดปดวยธำตหมท 3 โดปดวยธำตหมท 5

รป 1.42 กำรโดป

ค าถาม : โลหะตวน าไฟฟา กงตวน า และฉนวนไฟฟา มพาหะน าประจไฟฟาแตกตางกนอยางไร ค าตอบ : โลหะตวน ามพาหะน าประจ (อเลกตรอนอสระ) ประมาณ 1029 ตวตอลกบาศกเมตร ฉนวนมพาหะน าประจ ประมาณ 106 ตวตอลกบาศกเมตร กงตวน ามพาหะน าประจ ประมาณ 1016 - 1018 ตวตอลกบาศกเมตร



แบบทดสอบ

1. จงอธบายเกยวกบกฎการอนรกษประจไฟฟา ตอบ .................................................................................................................................... .............................................................................................................................................. 2. เพราะเหตใด ประจไฟฟาทวตถใด ๆ จงมคาไมตอเนอง

ตอบ .................................................................................................................................... ..............................................................................................................................................



การท าใหโลหะตวน ามประจไฟฟาโดยการเหนยวน า

เรมตนโลหะตวน าเปนกลางทางไฟฟา (มประจบวกและลบเทากน)

1) น าแทงยางทมประจลบ เขามาใกลโลหะตวน าทรงกลมทตองการใหมประจไฟฟา

2) ตอสำยดนใหกบโลหะตวน าทรงกลม หรอใชนวแตะวตถ อเลกตรอนหรอประจลบจำกโลหะตวน าทรงกลมจะเคลอนทผำนสำยดนหรอผำนรำงกำยผ ทแตะลงสดน ท ำใหโลหะตวน าทรงกลมนนมประจเปนบวก

3) เอาสายดนออกหรอเอำนวทแตะออก ประจบวกกยงอยใกลๆกบแทงยางเหมอนเดม

4) น าแทงยางทมประจไฟฟาออกไป ประจบวกกจะกระจายไปทวโลหะตวน าทรงกลมนน ท าใหโลหะตวน าทรงกลมมประจไฟฟาเปนบวก



รป 1.43 โลหะตวน าทรงกลมมประจไฟฟาเปนบวก

รป 1.43 การท าใหโลหะตวน ามประจไฟฟาโดยการเหนยวน า

การจดเรยงตวของโมเลกลใหมในฉนวนไฟฟา

ถาถามวา ถาเราใชหวทมประจไฟฟาเปนบวกหรอลบ มาดดกระดาษชนเลกๆหวจะดดกระดาษไดหรอไม ? ทกคนกคงทราบวาหวไมวาจะมประจไฟฟาเปนบวกหรอลบ กจะดดกระดาษไดเชนเดยวกน แลวท าไมจงเปนเชนนนอธบายไดดงน เมอน าหวทมประจไฟฟาเปนบวกหรอลบมาใกลๆกระดาษ ประจไฟฟาในหวกจะเหนยวน าใหโมเลกลของกระดาษมการจดเรยงตวใหมโดยหนขวไฟฟาทตางกนเขาหากน ดงรป 1.44

รป 1.44 โมเลกลของกระดาษมการจดเรยงตวใหม

การจดเรยงตวใหมของโมเลกลทเปนฉนวนไฟฟาน เรยกวา “ โพลาไรเซชน ”



1.3 กฎของคลอมบ

ในวชำฟสกส 1 ทกคนกไดทรำบแลววำวตถตำงๆออกแรงดงดดซงกนและกน และเรยกแรงดงดดนวำ “ แรงดงดดระหวำงมวล ”ส ำหรบในวชำฟสกส 2 กมแรงทมลกษณะและสมกำรคลำยๆกบแรงดงดดระหวำงมวล แรงนคอแรงระหวำงประจไฟฟำ ผ ทศกษำและเขยนสมกำรของแรงนได คอชำลส-ออกสตน เดอ คลอมบ คลอมบไดท าการทดลองวดแรงระหวางประจในป ค.ศ. 1785 โดยใชเครองมอทเรยกวา เครองชงการบด (torsion balance)

รป 1.45 ลกษณะของเครองมอท Coulomb ใชวดแรงไฟฟาระหวางประจ

กฎคลอมบ มความหมายวา " แรงระหวางประจไฟฟามคาแปรผนตามผลคณของประจไฟฟาทงสองและแปรผกผนกบระยะทางระหวางประจไฟฟาทงสองยกก าลงสอง โดยทศของแรงอยในแนวเสนตรงทเชอมตอระหวางประจทงสอง " หรอเขยนเปนสมการไดวา

𝑭𝒆 = 𝑘𝑒𝑞1𝑞2

𝑟2 �� (1-4)

สมการ (1-4) หมายความวา แรงระหวางประจไฟฟาเปนปรมาณเวกเตอร มคาขนอยกบปรมาณประจไฟฟาทอยในประจทงสอง และเปนปฏภาคผกผนกบระยะหางก าลงสอง



หมายเหต ตวอกษรภาษาองกฤษทเปนตวหนา หมายถงปรมาณเวกเตอร

เมอ 𝐹𝑒 คอ แรงระหวางประจไฟฟา มหนวยเปน นวตน (N) 𝑞1, 𝑞2 คอ ประจไฟฟาทงสอง มหนวยเปน คลอมบ(C) 𝑟 คอ ระยะหางระหวางประจไฟฟามหนวยเปน เมตร (m)

𝑘𝑒 เปนคาคงตว โดย 𝑘𝑒 = 1

4𝜋𝜀0

𝜀0 คอ คำสภำพยอมของสญญำกำศมคำ = 8.85 × 10−12𝐶2/𝑁 ∙ 𝑚2

เมอแทนคำคำตำงๆแลว จะไดวำ 𝑘𝑒 = 9 × 109𝑁 ∙𝑚2

𝐶2

ประจไฟฟำทมขนำดนอยทสดมคำเทำกบประจไฟฟำของอเลกตรอนหรอโปรตอน 1อนภำคเมอประจไฟฟำของอเลกตรอนหรอโปรตอนมคำเทำกบ 1.6 × 10−19𝐶

ดงนน |𝑒| = 1.6 × 10−19𝐶

หรอประจไฟฟำ 1 คลอมบ มประจไฟฟำเทำกบประจไฟฟำของอเลกตรอนจ ำนวน 6.24 × 1018 อเลกตรอน

สรป

1) แรงระหวางประจไฟฟาเปนสดสวนโดยตรงกบขนาดของประจทงสอง 2) ขนาดของแรงเปนสดสวนผกผนกบระยะหางระหวางประจทงสอง



ตวอยำง 1.1 ประจไฟฟำ 2 ประจ ประจ 𝑞1 มประจไฟฟำ 3 นำโนคลอมบ วำงอยทจด

(0,0,0) ประจ 𝑞2 มประจไฟฟำ - 7 นำโนคลอมบ วำงอยทจด (0.3 ,- 0.4 , 0) จงหำแรงดงดดระหวำงประจไฟฟำทงสอง

วธท ำ เรำสำมำรถหำแรงดงดดระหวำงประจไฟฟำทงสอง ไดจำกกฎของคลอมบ

𝑭𝒆 = 𝑘𝑒𝑞1𝑞2

𝑟2 �� (1)

เพอควำมสะดวก ควรเตรยมคำตำงๆใหพรอมทจะน ำมำใชแทนคำในสมกำร (1) ดงน

𝒓 = 0.3 �� − 0.4 ��

|𝒓| = √0.32 + (−0.4)2 = 0.5 𝑚

�� = 𝒓

|𝒓| =

0.3 �� − 0.4 ��0.5

= 0.6 �� − 0.8 ��

แทนคำตำงๆในสมกำร (1)

𝑭𝒆 = (9 × 109𝑁 ∙𝑚2

𝐶2)

(3 × 10−9𝐶)(−7 × 10−9𝐶)

(0.5𝑚)2(0.6 �� − 0.8 ��)

𝑭𝒆 = 756 × 10−9 (0.6 �� − 0.8 ��)

𝑭𝒆 = 453.6 × 10−9 �� − 604.8 × 10−9 ��)

𝑭𝒆 = (453.6 �� − 604.8 ��) × 10−9 𝑁

แรงดงดดระหวำงประจไฟฟำทงสอง = (453.6 �� − 604.8 ��) × 10−9 𝑁 ตอบ



ตวอยำง 1.2 ประจ + 𝑞 แขวนอย ดงรป ถำน ำประจ – 𝑞 มำวำงไวทระยะหำงจำกประจ + 𝑞 เปนระยะทำง a ถำตองกำรใหแรงลพธทกระท ำตอประจ + 𝑞 เปนศนย จะตองน ำประจ +2𝑞 มำวำงทต ำแหนงใด ?

วธท ำ ถำตองกำรใหแรงลพธทกระท ำตอประจ + 𝑞 เปนศนย แสดงวำ 𝐹12 = −𝐹13

𝐹12 = 𝑘𝑒𝑞2

a2 (1)

𝐹13 = 𝑘𝑒(2𝑞)2

x2 (2)

สมการ (1) = สมการ (2)

1

𝑎2 = 4

𝑥2

𝑥2 = 4𝑎2

𝑥 = +2𝑎 ตอบ



ตวอยำง 1.3 ประจไฟฟำ 3 ประจ วำงอยทต ำแหนงตำงๆ ดงรป จงหำต ำแหนงของประจ 2q ทท ำใหแรงลพธในแนวแกน x ทกระท ำตอประจ q มคำเทำกบศนย

ใหแรงลพธในแนวแกน x มคำเทำกบศนย

จำกรป จะไดวำ 𝐹12 = 𝐹13b

𝐹12 = 𝐹13cos ∝

𝑘𝑒𝑞2

a2 = [𝑘𝑒(2𝑞)2

x2 ] cos ∝

1

a2 = [4

x2] cos ∝

𝑥2 = 4 𝑎2 𝑐𝑜𝑠 ∝

𝑥 = 2a√cos ∝ ตอบ



แรงไฟฟำระหวำงประจไฟฟำ

รป 1.46 ประจไฟฟำชนดเดยวกน จะผลกกน

รป 1.47 ประจไฟฟำตำงชนดกน จะดงดดกน

แรงไฟฟำเปนไปตำมกฎกำรเคลอนทขอทสำมของนวตน คอเปนแรงคกรยำ ปฏกรยำ ทมขนำดเทำกนแตทศตรงขำม

21 12 F F

ค ำถำม : สมตวำเมอน ำประจทดสอบ 0q ไปวำงใกลๆ ประจ q ปรำกฎวำ ไดรบแรงผลกจำกประจ q ขนำด 1 นวตน อยำกทรำบวำประจทดสอบ จะออกแรงผลกประจ q ดวยแรงเทำไร ?

ค าตอบ : ประจทดสอบ จะออกแรงผลกประจ q ดวยแรง 1 นวตน เชนเดยวกน หรอกลาวไดวาเปนไปตามกฎขอสามของนวตนคอ action = reaction



ตำรำง 1.1 ประจและมวลของอเลกตรอน โปรตอน และนวตรอน

อนภาค

ประจ (Coulomb)

มวล (kg)

อเลกตรอน −1.6 × 10−19 9.1 × 10−31

โปรตอน +1.6 × 10−19 1.6 × 10−27

นวตรอน 0 1.6 × 10−27

ค ำถำม : ถาสมมตวาประจไฟฟาในทรงกลมขางลางมประจไฟฟาเทากบ + 1 คลอมบ อยากทราบวาทรงกลมขางลาง สญเสยอเลกตรอนไปกตว ?

ค ำตอบ : …………………………………………………………………………………………. ค ำถำม : ถาน าเอาแทงอ าพน ถกบผาขนสตว แลวแทงอ าพนสญเสยอเลกตรอนไป 1010 ตว อยากทราบวาแทงอ าพนมประจไฟฟาเทาไร ?

ค ำตอบ : ………………………………………………………………………………………….



กำรซอนทบกนของแรง

รป 1.48 กลมประจไฟฟา

ในกรณทมจดประจอยกนเปนกลม แตละประจกจะสงแรงกระท าซงกนและกน ดงนนแรงไฟฟาทประจ 𝑞0 ได รบ กจะเปนผลรวมของแรงไฟฟาจากประจ 𝑞1, 𝑞2, 𝑞3 และ 𝑞n ตามล าดบ หรอเขยนเปนสมการไดวา

𝑭0 = 𝑭01 + 𝑭02 + 𝑭03 + ⋯

แรงไฟฟำระหวำงประจเปนแรงทกระท ำกนเปนคๆ แมวำจะมประจอนๆ มำวำงอยใกลๆกไมท ำใหแรงระหวำงประจแตละคมคำเปลยนแปลงไป

รป 1.49 แรงไฟฟา



ตวอยาง 1.4 อเลกตรอนในอะตอมของไฮโดรเจน โคจรรอบนวเคลยสโดยมรศมวงโคจรเทากบ 5.3 × 10−11𝑚 จงหา ก) แรงทนวเคลยสดงดดอเลกตรอน ข) แรงดงดดระหวางมวลของนวเคลยสกบอเลกตรอน ค) แรงไฟฟามากกวาแรงดงดดระหวางมวลกเทา

วธท า เนองจากอะตอมของไฮโดรเจน ประกอบดวยโปรตอนและอเลกตรอนอยางละ 1 อนภาค อนภาคทงสองมประจไฟฟาทแตกตางกน แตมขนาดของประจไฟฟาเทากน ดงนนประจไฟฟาทงสองจงออกแรงดงดดซงกนและกน ขนาดของแรงหาไดจากสมการ ดงน

𝐹𝑒 = 𝑘𝑒

|𝑒|2

𝑟2

= (9 × 109 𝑁∙𝑚2

𝐶2 )(1.60×10−19𝐶)2

(5.3×10−11𝑚)2

= 8.2 × 108𝑁

แรงไฟฟาทนวเคลยสดงดดอเลกตรอนมคาเทากบ 8.2 × 108𝑁 ตอบ

และเนองจำกโปรตอน และอเลกตรอนเปนอนภำคทมมวล ดงนนอนภำคทงสองนจงมแรงดงดดซงกนและกน ขนำดของแรงหำไดจำกสมกำร ดงน

𝐹g = G𝑚𝑒𝑚𝑝

𝑟2

= (6.7 × 10−11 𝑁∙𝑚2

𝑘𝑔2 )(9.11×10−31𝑘𝑔)(1.67×10−27𝑘𝑔)

(5.3×10−11𝑚)2

= 3.6 × 10−47𝑁

แรงดงดดระหวางมวลทนวเคลยสดงดดอเลกตรอน = 3.6 × 10−47𝑁 ตอบ เปรยบเทยบขนาดของแรงทงสองโดยการน าแรงไฟฟา หารดวยแรงดงดดระหวางมวล

𝐹𝑒

𝐹𝑔 =

8.2 × 108𝑁

3.6 × 10−47𝑁 ≈ 2 × 1039

แรงไฟฟามากกวาแรงดงดดระหวางมวล 2 × 1039 เทา ตอบ



ตวอยำง 1.5 จำกรป 𝑞1 = 𝑞3 = 5.0𝜇𝐶, 𝑞2 = −2.0𝜇𝐶 จงหำแรงไฟฟำทกระท ำกบประจ 𝑞3

วธท ำ เนองจำก 𝐹3 = 𝐹23 + 𝐹13

จำก 𝐹23 = 𝑘𝑒|𝑞2||𝑞3|

𝑎2

= (9 × 109𝑁 ∙ 𝑚2

𝐶2)

(2.0 × 10−6𝐶)(5.0 × 10−6𝐶)

(0.10 𝑚)2

= 9 𝑁

𝐹13 = 𝑘𝑒

|𝑞1||𝑞3|

(√2𝑎)2

= (9 × 109𝑁 ∙ 𝑚2

𝐶2)

(5.0 × 10−6𝐶)(5.0 × 10−6𝐶)

2(0.10 𝑚)2

= 11 𝑁 𝐹13𝑐𝑜𝑠 45 = 7.9 𝑁

𝐹3𝑥 = 𝐹13𝑥 + 𝐹23

𝐹3𝑥 = 7.9𝑁 − 9.0 𝑁 = −1.1 𝑁

𝐹3𝑦 = 𝐹13𝑦 = 7.9 𝑁

𝐹3 = (−1.1𝑖 + 7.9𝑗)𝑁

แรงไฟฟำทกระท ำกบประจไฟฟำ 𝑞3เทำกบ −1.1𝑖 + 7.9𝑗นวตน ตอบ



ตวอยำง 1.6 จำกรป 𝑞1 = 15.0𝜇𝐶, 𝑞2 = 6.00𝜇𝐶 จงหำต ำแหนงทท ำใหประจ −𝑞3 มแรงลพธเปนศนย

วธท ำ ก ำหนดให 𝑞3 อยหำงจำกประจ 𝑞2 เปนระยะทำง𝑥 ดงนน

𝐹13 = 𝑘𝑒

|𝑞1||𝑞3|

(2.00 − 𝑥)2

𝐹23 = 𝑘𝑒

|𝑞2||𝑞3|

𝑥2

ถำประจ −𝑞3 มแรงลพธเปนศนยดงนน 𝐹23 = 𝐹13

𝑘𝑒

|𝑞2||𝑞3|

𝑥2 = 𝑘𝑒

|𝑞1||𝑞3|

(2.00 − 𝑥)2

(2.00 − 𝑥)2|𝑞2| = 𝑥2|𝑞1|

(4.00 − 4.00𝑥 + 𝑥2)(6.00 × 10−6𝐶) = 𝑥2(15.0 × 10−6𝐶)

𝑥 = 0.775 𝑚.

ถำ𝑥 = 0.775 𝑚.แรงลพธทกระท ำกบประจ −𝑞3 จะมคำเปนศนย ตอบ



ตวอยำง 1.7 ทรงกลมทมประจไฟฟำ 2 ทรงกลมขนำดเทำกน ดงรป มมวล 3.0 ×

10−2𝑘𝑔. เชอกยำว 0.15 𝑚 ถำมม 𝜃 เทำกบ 5 องศำ ทรงกลมทงสองนมประจไฟฟำเทำไร ?

วธท ำ จำกรป จะไดวำ 𝑠𝑖𝑛𝜃 = 𝑎/𝐿

𝑎 = 𝐿𝑠𝑖𝑛𝜃

𝑎 = (0.15 𝑚)𝑠𝑖𝑛 5.0

𝑎 = 0.013 𝑚

พจารณาแรงทกระท าทประจไฟฟาทางดานขวามอ

∑ 𝐹𝑥 = 0

𝑇 sin 𝜃 − 𝐹𝑒 = 0 (1)

∑ 𝐹𝑦 = 0

𝑇 cos 𝜃 −𝑚𝑔 = 0 (2)

จำกสมกำร (2) จะไดวำ 𝑇 = 𝑚𝑔/ cos 𝜃 (3)

แทนสมกำร(3) ลงในสมกำร(1) จะได

𝐹𝑒 = 𝑚𝑔 tan 𝜃 (4)

= (3.0 × 10−2𝑘𝑔)(9.80 𝑚/𝑠2)𝑡𝑎𝑛 5𝑜



= 2.6 × 10−2𝑁

จากกฎของคลอมบ 𝐹𝑒 = 𝑘𝑒|𝑞|2

𝑟2

𝑟 = 2𝑎 = 0.026 𝑚

|𝑞|2 = 𝐹𝑒𝑟2

𝑘𝑒

|𝑞|2 = (2.6 × 10−2𝑁)(0.026 𝑚)2

8.99 × 109𝑁 ∙ 𝑚2/𝐶2

|𝑞| = 4.4 × 10−8𝐶

ทรงกลมทงสองนมประจไฟฟา 4.4 × 10−8𝐶 ตอบ

1.4 สนามไฟฟา (electric field)

รป 1.50 บรเวณโดยรอบประจไฟฟาจะมสนามไฟฟา

ถาน าประจทดสอบ q0 เขามาในบรเวณทมสนามไฟฟา จะเกดแรงกระท าตอประจทดสอบ อตราสวนของแรงทสนามนนกระท ากบประจทดสอบตอหนงหนวยประจทดสอบ เรยกวาความเขมสนามไฟฟา ณ จดนน



รป 1.51 ประจทดสอบในสนามไฟฟาของประจบวกและลบ

ทศทางของสนามไฟฟา คอทศทางของแรงทกระท าบนประจทดสอบทเปนบวกดงรป 1.52

รป 1.52 ทศของแรงไฟฟาทกระท าตอประจทดสอบ คอทศของสนามไฟฟา

สนามไฟฟา หมายถง " บรเวณโดยรอบประจไฟฟา ซงประจไฟฟา สามารถสงอ านาจไปถง " หรอ " บรเวณทเมอน าประจไฟฟาเขาไปวางแลวจะเกดแรงกระท า " หรอสนามไฟฟาหมายถงแรงไฟฟาตอหนงหนวยประจ หรอเขยนเปนสมการไดวา

𝑬 = 𝑭𝒆

𝑞0 (1-5)

หนวยของสนามไฟฟาคอ นวตนตอคลอมบ หรอโวลตตอเมตร

𝑭𝒆 = 𝑘𝑒𝑞𝑞0

𝑟2 �� (1-6) แทนสมการ (1-6) ในสมการ (1-5) ได

𝑬 = 𝑘𝑒𝑞

𝑟2 �� (1-7)

http://th.wikipedia.org/w/index.php?title=%E0%B8%AB%E0%B8%99%E0%B9%88%E0%B8%A7%E0%B8%A2&action=edit&redlink=1

http://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%99%E0%B8%B4%E0%B8%A7%E0%B8%95%E0%B8%B1%E0%B8%99



สมการ (1-7) มความหมายวา สนามไฟฟาแปรตามขนาดของประจ และแปรผกผนกบระยะหางก าลงสอง

รป 1.53 สนามไฟฟามคาลดลงเมอระยะหางเพมขน

สนำมไฟฟำทต ำแหนงใดๆ คอ แรงไฟฟำตอประจทดสอบบวกทต ำแหนงนน โดยทศขอสนำมไฟฟำมทศตำมทศของแรงไฟฟำทกระท ำตอประจทดสอบบวก

ตวอยาง 1.8 ประจไฟฟาขนาด q = + 15 C วำงอยทต ำแหนงหนง น ำประจทดสอบขนำด q0 = + 0.80 C มำใกลๆ หำงจำกประจดงกลำวเปนระยะทำง 20 เซนตเมตร อยำกทรำบประจทดสอบจะไดรบแรงผลกเทำใด ? และจดดงกลำวมสนำมไฟฟำเทำใด ?

ประจทดสอบไดรบแรงผลก 𝐹𝑒 = 𝑘𝑒𝑞1𝑞2

𝑟2

= (9 × 109 𝑁∙𝑚2

𝐶2 )(15×10−6𝐶)(0.8×10−6𝐶)

(0.2 𝑚)2

= 2.7 𝑁 ตอบ หำสนำมไฟฟำทจดดงกลำว ไดจำก



𝐸 = 𝐹

𝑞

𝐸 = 2.7 𝑁

(0.8 × 10−6 𝐶)

𝐸 = 3.4 × 106 𝑁/𝐶 ตอบ

ตวอยาง 1.9 ถาอะตอมของไฮโดรเจนมลกษณะเปนทรงกลม จงค านวณหาสนามไฟฟา บรเวณพนผวของอะตอม (ไมคดสนามไฟฟาของอเลกตรอน)

วธท า จาก E = 𝑘𝑒𝑞

𝑟2

รศมอะตอมของไฮโดรเจนมคาประมาณ 5.3 × 10−11𝑚

E = (9 × 109N. 𝑚2

𝐶)

(1.6 × 10−19C)

(5.3 × 10−11𝑚)2

สนามไฟฟาบรเวณผวอะตอม E = 5.13 × 1011N/C ตอบ

ตวอยาง 1.10 ประจไฟฟา 𝑞1 = + 16 ไมโครคลอมบและ 𝑞2 = + 4 ไมโครคลอมบ วางหางกน 3 เมตร ดงรป

จงหาระยะ d ทท าใหสนามไฟฟาทจด P มคาเทากบศนย



วธท า ทจด P จะมสนามไฟฟาเปนศนย เมอ

𝐸1 = 𝐸2

หรอ 𝑘𝑒𝑞1

𝑟12 = 𝑘𝑒

𝑞2

𝑟22

𝑘𝑒(16 × 10−6C)

𝑑2 = 𝑘𝑒

(4 × 10−6C)

(3 − d)2

16

𝑑2 =

4

(3 − d)2

16(3 − d)2 = 4𝑑2

16(9 − 6d + 𝑑2) = 4𝑑2

144 − 96d + 12𝑑2 = 0

12 − 8d + 𝑑2 = 0

𝑑2 − 8d + 12 = 0

(𝑑 − 2)(𝑑 − 6) = 0

𝑑 = 2 เมตร หรอ 6 เมตร จด P ทจะท าใหสนามไฟฟาจากประจไฟฟาทงสองมคาเทากนม 2 จดดวยกนคอ จดทระยะ d เทากบ 2 และ 6 เมตร แตจดทจะท าใหสนามไฟฟาทจดนนมคาเทากบศนยมจดเดยวคอจดท d = 2 เมตร เพราะวาทจดนสนามไฟฟาจากประจทงสองมขนาดเทากน แตทศทางตรงขาม ตอบ

ค าถาม : จากรปขางลาง นกศกษาคดวา จดใดในสนามไฟฟามความเขมของสนามไฟฟามากทสด และจดใดสนามไฟฟาเปนศนย



ค าตอบ : …………………………………………………………………………………………………………………….

สนามไฟฟาของฉนวนทรงกลมทมประจไฟฟา

ถาเราใหประจไฟฟากบฉนวนทรงกลม ประจไฟฟาจะกระจายทวทงทรงกลม สนามไฟฟาภายในและภายนอก จะมลกษณะ ดงรป 1.57

รป 1.57 สนามไฟฟาของฉนวนทรงกลมทมประจไฟฟา



ตวอยาง 1.11 ฉนวนทรงกลมรศม 40 เซนตเมตร มประจบวก 26 ไมโครคลอมบกระจายอยอยางสม าเสมอ จงหาสนามไฟฟา ณ จดทอยหางจากศนยกลางของทรงกลม เปนระยะทาง

ก) 0 เซนตเมตร ข) 10 เซนตเมตร ค) 40 เซนตเมตร ง) 60 เซนตเมตร

วธท า

ส าหรบ r < R , 𝐸 = 𝑘𝑒𝑄

𝑎3 𝒓 r = 0.1 𝑚

𝐸 = (9 × 109𝑁 ∙

𝑚2

𝐶2 ) (26 × 10−6𝐶)

(0.4𝑚)3(0.1𝑚)

𝐸 = 3.66 × 105 N/C ตอบ

r = 0.4 𝑚

𝐸 = (9 × 109𝑁 ∙

𝑚2

𝐶2 ) (26 × 10−6𝐶)

(0.4𝑚)3(0.4𝑚)

𝐸 = 1.46 × 105 N/C ตอบ

r > a , 𝐸 = 𝑘𝑒𝑄

𝑟2

𝐸 = (9 × 109𝑁 ∙

𝑚2

𝐶2 ) (26 × 10−6𝐶)

(0.6𝑚)2(0.1𝑚)

𝐸 = 6.5 × 105 N/C ตอบ



ตวอยำง 1.12 ฉนวนทรงกลมรศม R มประจบวกกระจายอยอยางไมสม าเสมอ โดยความหนาแนนของประจ (ρ) เปนปฏภาคโดยตรงกบรศม (ρ = 𝑘𝑟) จงหาปรมาณประจไฟฟาทอยในผวทมรศม (𝜌) ก) 0 < r < R ข) r = R

วธท า

ρ = 𝑘𝑟

Q = ∫ 𝜌𝑑𝑉 = ∫ 𝜌(4𝜋𝑟2𝑑𝑟)

Q = 4𝜋 ∫ 𝜌𝑟2𝑑𝑟 = 4𝜋 ∫(𝑘𝑟)𝑟2𝑑𝑟

Q = 4𝜋𝑘 ∫ 𝑟3𝑑𝑟 = 4𝜋𝑘 1

4𝑟4|

0

𝑟𝑟

0

Q = 𝜋𝑘(𝑟4 − 0)

Q = 𝜋𝑘𝑟4 เมอ r < R ตอบ

Q = 𝜋𝑘𝑏4 เมอ r = R ตอบ



สนามไฟฟาของตวน าทรงกลมทมประจไฟฟา

ถาเราใหประจไฟฟากบตวน าทรงกลม ประจไฟฟาจะกระจายทวทงผวทรงกลม โดยจะไมมประจไฟฟาอยภายในทรงกลมเลย สนามไฟฟาภายในและภายนอก จะมลกษณะ ดงรป 1.58

รป 1.58 สนามไฟฟาภายในตวน าเปนศนยสนามไฟฟาภายนอกตวน าลดลงตาม 1

𝑟2 เหมอนวาประจไฟฟาทงหมดเปนจดประจอยทจดศนยกลาง

กำรซอนทบกนของสนำมไฟฟำ

ในกรณทจดใดๆอยในสนามไฟฟาของจดประจมากกวาหนงจดประจ ดงรป 1.59

รป 1.59 สนามไฟฟาของจดประจมากกวาหนงจดประจ

สนามไฟฟาทจดนน กจะเปนผลรวมของสนามไฟฟาจากจดประจทงหมดทอยในบรเวณนน หรอเขยนเปนสมการไดวา



𝑬𝑅 = 𝑬1 + 𝑬2 + 𝑬3 + ⋯

𝑬 𝑅 = 𝑘𝑒

𝑞1

𝑟12

�� + 𝑘𝑒

𝑞2

𝑟22

�� + 𝑘𝑒

𝑞3

𝑟32

�� + ⋯

𝑬 = 𝑘𝑒 ∑∆𝑞𝑖

𝑟𝑖2𝑖 ��𝒊 (1-8)

สมการ (1-8) มความหมายวาสนามไฟฟาจากจดประจจ านวนมาก มคาเทากบผลรวมของสนามไฟฟาจากทกจดประจ ประจทดสอบ(𝑞0)

เปนประจไฟฟาทใชในการตรวจสอบวาบรเวณนนมสนามไฟฟาหรอไม โดยทวไปจะใหประจทดสอบเปนประจบวกและมขนาดเลกมาก และไมไปรบกวนการกระจายตวของประจไฟฟา(𝑄)

(a) (b)

รป 1.60 (a) ประจทดสอบทมขนาดเลกมาก (b) ประจทดสอบมขนาดใหญขน

ประจทดสอบตองมขนาดเลกพอทจะไมรบกวนการกระจายตวของประจไฟฟา



ตวอยำง 1.13 ประจไฟฟำ𝑞1 = 7.0 𝜇𝐶 และ 𝑞2 = 5.0 𝜇𝐶 วำงอยในต ำแหนง ดงรป จงหำสนำมไฟฟำทจด 𝑃(0, 0.40)

วธท า เนองจากสนามไฟฟาทจด 𝑃 เปนสนามไฟฟาทเกดจากการทบซอนกนของสนามไฟฟา 𝐸1 และ 𝐸2 หรอสนามไฟฟาทจด 𝑃 เกดจากสนามไฟฟา 𝐸1 และ 𝐸2 มารวมกน

จำก 𝐸1 = 𝑘𝑒|𝑞1|

𝑟12

= (8.99 × 109 𝑁∙𝑚2

𝐶2 )(7.0×10−6𝐶)

(0.40 𝑚)2

𝐸1 = 3.9 × 105 𝒋 𝑁/𝐶

𝐸2 = 𝑘𝑒

|𝑞2|

𝑟22

= (8.99 × 109𝑁 ∙ 𝑚2

𝐶2)

(5.0 × 10−6𝐶)

(0.50 𝑚)2

𝐸2 = 1.8 × 105𝑁/𝐶

เมอ 𝐸2𝑥 = 𝐸2 cos 𝜃 = 3

5𝐸2

𝐸2𝑥 = 3

5(1.8 × 105

𝑁

𝐶) = 1.1 × 105 𝒊 𝑁/𝐶



และ 𝐸2𝑦 = −𝐸2 sin 𝜃 = −4

5𝐸2

𝐸2𝑦 = −4

5(1.8 × 105

𝑁

𝐶)

𝐸2𝑦 = − 1.4 × 105𝑁/𝐶

𝐸2 = (1.1 × 105 𝒊 − 1.4 × 105 𝒋 ) 𝑁/𝐶

𝐸 = 𝐸1 + 𝐸2

สนำมไฟฟำทต ำแหนง(0, 0.40) = (1.1 × 105 𝒊 + 2.5 × 105 𝒋 ) 𝑁/𝐶 ตอบ

ตวอยำง 1.14 ไดโพลไฟฟำ ดงรป จงหำสนำมไฟฟำทจด P

เนองจำกทจด Pมสนำมไฟฟำ2 สนำม คอสนำมไฟฟำจำกประจ+𝑞และสนำมไฟฟำจำกประจ – 𝑞 โดยสนำมทงสองมขนำดเทำกน

𝐸1 = 𝐸2 = 𝑘𝑒

𝑞

𝑟2 = 𝑘𝑒

𝑞

𝑦2 + 𝑎2

สนำมไฟฟำในแนวแกน y จะหกลำงกนหมดไป เหลอเฉพำะสนำมไฟฟำในแนวแกน

𝐸 = 𝐸x = 2 𝐸1 cos 𝜃 (2)

แทนคำตำงๆในสมกำร (2)ได 𝐸 = 2𝑘𝑒𝑞

(𝑦2+𝑎2)

𝑎

(𝑦2+𝑎2)1/2

สนำมไฟฟำทจด P = 𝑘𝑒2𝑞𝑎

(𝑦2+𝑎2)3/2 ตอบ



ในกรณท 𝑦 ≫ 𝑎 จะไดวำ

𝐸 ≈ 𝑘𝑒2𝑞𝑎

𝑦3 (1-9)

จำกสมกำร (1-9) จะเหนไดวำสนำมไฟฟำจำกไดโพลเปนปฏภำคโดยตรงกบ 1

𝑦3 ซง

หมำยควำมวำสนำมไฟฟำจำกไดโพลจะมคำลดลงอยำงรวดเรว มำกกวำสนำมไฟฟำจำกจดประจมำก ทเปนเชนนเนองจำกทระยะไกลๆไดโพลกเหมอนประจตำงชนดกนทอยใกลชดกนมำก ประจไฟฟำรวมจงมคำเปนศนย

1.5 สนามไฟฟาของประจไฟฟาทกระจายตวอยางสม าเสมอ

รป 1.61 วตถทมประจกระจำยอยำงสม ำเสมอ

ในการค านวณหาสนามไฟฟาจากประจไฟฟาทกระจายตวอยางสม าเสมอมขนตอน ดงน

1) แบงประจทกระจายอยเปนสวนเลก ๆ แตละสวนมประจ ∆𝑞 โดยมองประจ∆𝑞

เหมอนเปนจดประจ 2) ค านวณสนามไฟฟาทจด P ทเกดจากประจไฟฟาสวนเลก ๆ นน 3) สนามไฟฟาผลลพธ คอผลรวมของสนามไฟฟาจากทกสวน



จำกรป 1.58 สนำมไฟฟำสนำมไฟฟำทจด P เนองจำกประจไฟฟำ ∆𝑞 หำไดจำกสมกำร

∆𝑬 = 𝑘𝑒

∆𝑞

𝑟2��

เมอ �� คอเวกเตอรหนงหนวยทชจำกประจไฟฟำ ∆𝑞 ไปยงจด P

สนำมไฟฟำทจด P ทเกดจำกประจไฟฟำทงหมดหำไดจำกกำรรวมของสนำมไฟฟำจำกทกสวนเลกๆเขำดวยกน

𝑬 = 𝑘𝑒 ∑∆𝑞𝑖

𝑟𝑖2

𝑖

��𝒊

ถำ ∆𝑞 มขนำดเลกมำก ๆ จะไดวำ

𝑬 = 𝑘𝑒 lim∆𝑞𝑖→0

∑∆𝑞𝑖

𝑟𝑖2

��𝑖𝑖

สมกำรขำงบน เขยนในรปใหมไดวำ

𝑬 = 𝑘𝑒 ∫𝑑𝑞

𝑟2 �� (1-10)

สมการ (1-10) เปนสมการทใชในการหาสนามไฟฟาจากประจไฟฟาทกระจายอยในเนอของวสดอยางสม าเสมอ

ถาประจไฟฟา 𝑄 กระจายอยางสม าเสมอตลอดปรมาตร 𝑉 ความหนาแนนประจเชงปรมาตร คอ

𝜌 = 𝑄

𝑉

ถำประจไฟฟำ 𝑄 กระจำยอยำงสม ำเสมอบนพนทผวทมพนท𝐴 ควำมหนำแนนประจเชงพนทคอ

𝜎 = 𝑄

𝐴

ถำประจไฟฟำ 𝑄กระจำยอยำงสม ำเสมอตลอดเสนยำว ℓ ควำมหนำแนนประจเชงเสน คอ

𝜆 = 𝑄

ℓ



ตวอยำง 1.15 แทงวตถทมควำมหนำแนนประจไฟฟำ 𝜆 และมประจไฟฟำทงหมด𝑄ดงรป จงค ำนวณหำสนำมไฟฟำทจด P

วธท ำ สนำมไฟฟำทจด P เนองจำกประจ 𝑑𝑞 หำไดจำกสมกำร

𝑑𝐸 = 𝑘𝑒

𝑑𝑞

𝑥2

𝑑𝐸 = 𝑘𝑒𝜆𝑑𝑥

𝑥2

𝐸 = ∫ 𝑘𝑒𝜆𝑑𝑥

𝑥2

ℓ+𝑎

𝑎

𝐸 = 𝑘𝑒𝜆 ∫𝑑𝑥

𝑥2

ℓ+𝑎

𝑎

𝐸 = 𝑘𝑒𝜆 [−1

𝑥]

𝑎

ℓ+𝑎

= 𝑘𝑒𝜆 (1

𝑎−

1

ℓ + 𝑎)

สนำมไฟฟำทจด P = 𝑘𝑒𝑄

𝑎(ℓ+𝑎) ตอบ



ตวอยาง 1.16 ลวดตวน ายาวอนนตมประจไฟฟากระจายอยางสม าเสมอ มความหนาแนนประจเชงเสน จงหาสนามไฟฟาทจด P

x

y

dx

dq

P

E

xE

yE

r

วธท ำ หำสนามไฟฟาทจด P ไดจากสมการ

𝐸 = 𝑘𝑒 ∫𝑑𝑞

𝑟2 (1)

สนามไฟฟาทจด P เนองจากประจในเสนลวดทยาว dx

𝑑𝐸 = 𝑘𝑒𝑑𝑞

𝑟2 (2)

จำกรป 𝑟 = 𝑦𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐𝜃 และ 𝑑𝑞 = 𝜆𝑑𝑥 แทนคำในสมกำร (2)

𝑑𝐸 = 𝑘𝑒𝜆𝑑𝑥

(𝑦𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐𝜃)2 (3)

จำกรป 𝑥 = 𝑦𝑐𝑜𝑡𝜃 ดงนน 𝑑𝑥 = 𝑦𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐2𝜃𝑑𝜃 แทนคำในสมกำร (3)

𝑑𝐸 = 𝑘𝑒𝜆𝑦𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐2𝜃𝑑𝜃

(𝑦𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐𝜃)2

𝑑𝐸 = 𝑘𝑒𝜆𝑑𝜃

𝑦 (4)

แตเนองจำก สนำมไฟฟำทแผออกมำจำกเสนลวด มเฉพำะสนำมไฟฟำในแนวทตงฉำกกบเสนลวดเทำนน ดงรป



เรำจงค ำนวณหำเฉพำะสนำมไฟฟำในแนวทตงฉำกกบเสนลวดเทำนน

จำกรป ดำนบน สนำมไฟฟำในแนวแกน y

𝑑𝐸𝑦 = 𝑑𝐸𝑠𝑖𝑛𝜃 (5) แทนสมกำร (4) ในสมกำร (5) ได

𝑑𝐸𝑦 = 𝑘𝑒𝜆𝑑𝜃

𝑦𝑠𝑖𝑛𝜃

𝐸𝑦 = 𝑘𝑒𝜆

𝑦∫ 𝑠𝑖𝑛𝜃𝑑𝜃

𝜋

0

𝐸𝑦 = 𝑘𝑒𝜆

𝑦[−𝑐𝑜𝑠𝜃]0

𝜋

𝐸𝑦 = −𝑘𝑒𝜆

𝑦 (𝑐𝑜𝑠𝜋 − 𝑐𝑜𝑠0)

𝐸𝑦 = −𝑘𝑒𝜆

𝑦 (−1 − 1)

𝐸𝑦 = 2𝑘𝑒𝜆

𝑦

สนามไฟฟาทจด P มทศชตงฉากกบเสนลวด มขนาด = 2𝑘𝑒𝜆

𝑦 ตอบ



ตวอยำง 1.17 วตถรปวงแหวนมประจ 𝑄 ดงรป จงหำสนำมไฟฟำทจด P

วธท ำ พจำรณำสนำมไฟฟำทจด P เนองจำกประจไฟฟำ 𝑑𝑞 หำไดจำกสมกำร

𝑑𝐸 = 𝑘𝑒𝑑𝑞

𝑟2

เนองจากสนามไฟฟาจากวงแหวนจะมเฉพาะสนามไฟฟาในแนวแกน x เทานน เนองจากสนามไฟฟาในแนวแกน y จะหกลางกนหมดไป

𝑑𝐸𝑥 = 𝑑𝐸 cos 𝜃

𝑑𝐸𝑥 = (𝑘𝑒

𝑑𝑞

𝑟2)

𝑥

𝑟

𝑑𝐸𝑥 = 𝑘𝑒𝑥

(𝑥2 + 𝑎2)3/2𝑑𝑞

𝐸𝑥 = ∫𝑘𝑒𝑥

(𝑥2 + 𝑎2)3/2𝑑𝑞

𝐸𝑥 = 𝑘𝑒𝑥

(𝑥2 + 𝑎2)3/2∫ 𝑑𝑞

สนำมไฟฟำทจด P = 𝑘𝑒𝑥

(𝑥2+𝑎2)3/2 𝑄 ตอบ



ตวอยำง 1.18 วตถรปจำนดงรปมควำมหนำแนนประจไฟฟำ𝜎 จงหำสนำมไฟฟำทจด P

วธท ำ สนำมไฟฟำทจด P เนองจำกประจไฟฟำ𝑑𝑞 หำไดจำกสมกำร

𝑑𝐸 = 𝑘𝑒𝑥

(𝑥2 + 𝑎2)3/2𝑑𝑄

เนองจำก ในชวงเรมตนจะพจำรณำสวนทแลเงำเปนรปวงแหวนเทำนน จำกนนจงอนทเกรตจำก 0 ถง R

𝑑𝐸 = 𝑘𝑒𝑥

(𝑥2 + 𝑟2)3

2

(2𝜋𝜎𝑟𝑑𝑟)

𝐸 = 𝑘𝑒𝑥𝜋𝜎 ∫2𝑟𝑑𝑟

(𝑥2 + 𝑟2)3/2

𝑅

0

= 𝑘𝑒𝑥𝜋𝜎 ∫ (𝑥2 + 𝑟2)−3

2𝑑(𝑟2)𝑅

0

= 𝑘𝑒𝑥𝜋𝜎 ∫ (𝑥2 + 𝑟2)−3

2𝑑(𝑥2 + 𝑟2)𝑅

0

= 𝑘𝑒𝑥𝜋𝜎 [(𝑥2 + 𝑟2)−

1

2

−1

2

]

0

𝑅

= − 𝑘𝑒𝑥𝜋𝜎 [2

(𝑥2 + 𝑟2)1

2

]

0

𝑅



= − 𝑘𝑒𝑥𝜋𝜎 [2

(𝑥2 + 𝑅2)1

2

− 2

(𝑥2)1

2

]

0

𝑅

= − 2𝑘𝑒𝜋𝜎 (𝑥

(𝑥2 + 𝑅2)1

2

− 𝑥

𝑥)

สนำมไฟฟำทจด P = 2𝜋𝑘𝑒𝜎 (1 −𝑥

(𝑥2+𝑅2)12

) ตอบ

ถำจำนมขนำดใหญมำกๆ(𝑅 → ∞) และ 𝑥 >0 สนำมไฟฟำทจด P จะหำไดจำกสมกำร

𝐸 ≈ 2𝜋𝑘𝑒𝜎

หรอ 𝐸 = 𝜎

2𝜖0 (1)

สมกำร (1) มควำมหมำยวำ ถำจำนมขนำดใหญมำกๆ สนำมไฟฟำทจด P ใดๆจะไมขนอยกบระยะหำง

ค าถาม : ถาวงแหวนโลหะมประจไฟฟา +Q อยทผวของวงแหวนน อยากทราบวาจดศนยกลางของวงแหวนมสนามไฟฟาเทาไร ?

ตอบ : .............................................................................................................................



1.6 เสนแรงไฟฟา (Electric line of force)

เสนแรงไฟฟา คอ เสนทแสดงถงทศทางของแรงลพธทกระท าตอประจบวกณ ต าแหนงตางๆ ภายในสนามไฟฟา ในการศกษาเกยวกบสนามไฟฟาจ าเปนตองสอความหมายดวยภาพ เสนแรงไฟฟากเปนเสนสมมตทเปนความพยายามน าเสนอสนามไฟฟาออกมาเปนรปภาพและใหหวลกศรของเสนแทนทศของสนามไฟฟา เสนสนามไฟฟามความสมพนธกบความเขมสนามไฟฟา ดงน

1) ทศของสนามไฟฟาทจดใดๆ หาไดจากการลากเสนสมผสกบเสนสนามไฟฟาทจดนนๆ ทมทศในแนวเดยวกบเสนสนามไฟฟา

2) จ านวนเสนตอหนงหนวยพนท แทนความเขมสนามไฟฟา

รป 1.62 สนามไฟฟาไมสม าเสมอ

เสนแรงไฟฟาจะบอกถงภาพรวมของสนามไฟฟาในบรเวณใด ๆ การเขยนเสนสนามไฟฟาจะใหขอมลเกยวกบสนามไฟฟา กลาวคอ 1. สนามไฟฟาจะมทศเดยวกนกบเสนสมผสสวนโคง(Tangent) ของเสนแรงไฟฟา ณ จดใด ๆ 2. สนามไฟฟาจะมขนาด (หรอความเขม) มากในบรเวณท มเสนแรงไฟฟาอยหนาแนน



รป 1.63 (a) เสนแรงไฟฟาของประจไฟฟาบวก (b) เสนแรงไฟฟาของประจไฟฟาลบ

ทศของสนามไฟฟาของจดประจอยในแนวรศม ชออกจากจดประจถาเปนประจบวกและช เขาหาจดประจถาเปนประจลบ เสนแรงไฟฟำของประจไฟฟำ 2 ประจทขวไฟฟำตำงกนและวำงอยใกลกน

รป 1.64 เสนแรงไฟฟาของประจไฟฟาบวกและลบ

เสนแรงไฟฟาทกเสนทออกจากประจไฟฟาบวก จะเขาไปในประจไฟฟาลบ



เสนแรงไฟฟำของประจไฟฟำ2 ประจทขวไฟฟำเหมอนกนและวำงอยใกลกน

รป 1.65 เสนแรงไฟฟาของประจบวก 2 ประจ

มจ านวนเสนแรงไฟฟาออกจากประจไฟฟาทงสองเทากน ทระยะไกล ๆ สนามไฟฟาของประจคนจะประมาณเหมอนกบเปนจดประจทมขนาดเทากบ 2q

เสนแรงไฟฟำของประจทไมเทำกน

รป 1.66 เสนแรงไฟฟาทประจบวกมขนาดเปนสองเทาของประจลบ

สมบตของเสนแรงไฟฟำ

1. เสนแรงไฟฟำมทศพงออกจำกประจบวก และมทศพงเขำหำประจลบเสมอ 2. เสนแรงไฟฟำจะไมตดกน นนแสดงวำ จดๆ หนงจะมเสนแรงผำนไดเพยงเสนเดยว 3. เสนแรงไฟฟำจะตงฉำกกบผวของวตถทมประจไฟฟำเสมอ 4. เสนแรงไฟฟำจะสนสดทผวตวน ำเทำนน



รป 1.67 เสนแรงไฟฟำจะตงฉำกกบผวของวตถ และสนสดทผวตวน ำเสมอ

5. ควำมหนำแนนของเสนแรงในบรเวณตำงๆ จะบอกใหทรำบถงควำมเขมสนำมไฟฟำในบรเวณนนๆ 6. สนำมไฟฟำ ณ ต ำแหนงใดๆ จะมทศอยในแนวเสนสมผสกบเสนแรง ณ ต ำแหนงนน

รป 1.68 สนำมไฟฟำมทศอยในแนวเสนสมผสกบเสนแรง

สรป

1) ทศของสนามไฟฟาทจดใดๆ จะอยในแนวสมผสของเสนสนามไฟฟาทจดนนๆ



ทศของสนามไฟฟาทจดใดๆ

2) ความเขมของสนามไฟฟาขนอยกบจ านวนเสนสนามไฟฟาตอหนงหนวยพนท

ความเขมของสนามไฟฟาขนอยกบจ านวนเสนสนามไฟฟาตอหนงหนวยพนท



แบบทดสอบ

ประจ 𝑄1 มขนาดมากกวาประจ 𝑄2 จรง เทจ

ประจ 𝑄1 และประจ 𝑄2 เปนประจไฟฟาชนดเดยวกน จรง เทจ ประจ 𝑄1 เปนประจบวก จรง เทจ

1.7 การเคลอนทของอนภาคทมประจไฟฟาในสนามไฟฟาสม าเสมอ

วตถใดๆทอยในสนามโนมถวงของโลก กยอมจะไดรบแรงดงดดของโลก โดยขนาดของแรงดงดดค านวณหาไดจากสมการ

𝐹 = 𝑚𝑔

ในท านองเดยวกน เมอประจไฟฟาอยในสนามไฟฟากยอมจะไดรบแรงกระท าจากสนามไฟฟา โดยขนาดของแรงไฟฟาทประจไฟฟาไดรบค านวณหาไดจากสมการ

𝐹 = 𝑞𝐸 (1-11)

รป 1.67 ประจบวกและลบในสนามไฟฟาสม าเสมอ



ถาประจไฟฟาทน าไปวางเปนประจบวกแรงจะมทศไปทางเดยวกบสนามไฟฟา ถาเปนประจลบแรงจะมทศตรงขามกบสนามไฟฟา

และจากกฎของนวตน 𝐹 = 𝑚𝑎

ดงนนจะไดวา 𝑞𝐸 = 𝑚𝑎

หรอ 𝑎 = 𝑞𝐸

𝑚

รป 1.68 เปรยบเทยบการเคลอนทอยางเสรในสนามโนมถวง และในสนามไฟฟา

จากรป 1.68 จะเหนวาการเคลอนททงสองแบบพลงงานศกยของวตถและพลงงานศกยไฟฟาของประจจะมคาลดลง



ตวอยำง 1.20 ถำน ำประจไฟฟำ +𝑞 มวล 𝑚 มำปลอยในสนำมไฟฟำ ดงรป

จงอธบายการเคลอนทของประจไฟฟาน

ค าอธบาย เนองจากประจไฟฟา อยในสนามไฟฟาสม าเสมอ ดงนนประจไฟฟาจะเคลอนทดวยความเรง 𝑎 =

𝑞𝐸

𝑚

โดยมสมการการเคลอนทมดงน

𝑣𝑥𝑓 = 𝑣𝑥𝑖 + 𝑎𝑥𝑡

𝑣𝑥𝑓2 = 𝑣𝑥𝑖

2 + 2𝑎𝑥(𝑥𝑓 − 𝑥𝑖)

𝑥𝑓 = 𝑥𝑖 + 𝑣𝑥𝑖𝑡 +1

2𝑎𝑥𝑡2

ถาใหจดเรมตน อยทจด 0 และความเรวตนเปนศนย จะไดวา

𝑣𝑥𝑓 = 𝑎𝑥𝑡 = (𝑞𝐸

𝑚) 𝑡

𝑣𝑥𝑓2 = 2𝑎𝑥𝑥𝑓 = (

2𝑞𝐸

𝑚) 𝑥𝑓

𝑥𝑓 = 1

2𝑎𝑥𝑡2 =

1

2(

𝑞𝐸

𝑚) 𝑡2

พจารณาพลงงานจลนในการเคลอนทของประจไฟฟาจากสมการ

𝐾 = 1

2𝑚𝑣2

𝐾 = 1

2𝑚 (

2𝑞𝐸

𝑚) 𝑥



𝐾 = 𝑞𝐸𝑥

𝐾 = 𝐹𝑥 (1)

จากสมการ (1) จะเหนไดวาพลงงานจลนจะมคาเทากบแรงคณกบระยะทาง(งาน) ถายงอเลกตรอนเขาไปในสนามไฟฟาสม าเสมอทมทศชขนดานบนดวยความเรวตนในแนวแกน x ดวยความเรว 𝑣𝑖 ดงรป

การเคลอนทของอเลกตรอนในสนามไฟฟาจะมลกษณะเปนอยางไร ? ค าอธบาย เนองจากอเลกตรอนเคลอนทในสนามไฟฟาสม าเสมอทมทศชขนขางบน ดงนนอเลกตรอนจะมความเรงในทศลงขางลาง ตามสมการ

𝑎 = −𝑒𝐸

𝑚𝑗

และอเลกตรอนจะเคลอนทลงมาดวยความเรวในแนวแกน y

𝑣𝑦 = 𝑎𝑦𝑡 = −𝑒𝐸

𝑚𝑡

ระยะทางในแนวแกน 𝑥 หาไดจากสมการ

𝑥 = 𝑣𝑖𝑡

ระยะทางในแนวแกน 𝑦หาไดจากสมการ

𝑦 = 1

2𝑎𝑦𝑡2 = −

1

2 (

𝑒𝐸

𝑚) 𝑡2 (2)

จากสมการ (2) ถาอเลกตรอนเคลอนทในแนวระดบเขาไปในสนามไฟฟาสม าเสมอดงรป จะมเสนทางการเคลอนทเปนรปพาราโบลา



ตวอยาง 1.20 ถาประจไฟฟา + q มมาล 1 กรม มประจไฟฟา 10 ไมโครคลอมบ เคลอนทในสนามไฟฟา จาก x1 ไปยง x2ซงมความตางศกย 100 โวลต และอยหางกน 1 เมตร อยากทราบวาประจไฟฟานจะเคลอนทดวยความเรงเทาไร และพลงงานศกยของประจไฟฟาเปลยนไปเทาไร ?

วธท า จาก V

qqE d

am m

6

3

100(10 10 )

1

1 10

VC

ma

kg

21 /a m s ตอบ

รป 1.69 สนามไฟฟาท าใหเปลวไฟเปลยนทศทาง



1.8 หลอดรงสแคโทด

เมอกลาวถงอเลกตรอน หลายคนอาจจะไมแนใจวามนมอยจรงหรอไม และตวตนของมนเปนอยางไร กขอบอกเลยวาอเลกตรอนนนมอยจรงและสามารถมองเหนได ดงรป 1.70

รป 1.70 ล าอเลกตรอนในหลอดรงสแคโทด

ล ำอเลกตรอน ในรปขำงบนเรยกกนวำ “ รงสแคโทด ”เนองจำกอเลกตรอนเปนอนภำคทมประจไฟฟำ จงเบยงเบนในสนำมไฟฟำและสนำมแมเหลกและล ำอเลกตรอนนน ำมำใชในกำรสรำงภำพในจอโทรทศนและจอคอมพวเตอรรนเกำทเรยกกนวำจอ CRT

รป 1.71 จอ CRT



ตวอยำง 1.21 ขณะทวตถ 2 กอนทเหมอนกน ซงมคำประจไฟฟำบวกเทำกน คอ +Q คลอมบ อยหำงกน 8 เมตร แรงผลกตำงรวมทเกดขนขณะนนมขนำด 79 10 นวตน ถำอเลกตรอน 1 ตวมประจไฟฟำ 191.6 10 คลอมบ วตถแตละกอนจะมโปรตอนเกนอยกตว

วธท า จาก 1 2

2

QQF k

r

2

7 9

29 10 (9 10 )

(8 )

QN

m

88 10Q C (1) โปรตอน 1 ตวมประจไฟฟำ 191.6 10q C ประจไฟฟำทงหมด Q nq (2) แทนคำตำงๆในสมกำร (2) ได 8 198 10 (1.6 10 )C n C 115 10n ตว ตอบ

ตวอยำง 1.23 ขวคไฟฟำคหนงมประจไฟฟำ +q คลอมบ และ -q คลอมบ อยบนแกน y ดงรปโดยทประจไฟฟำ +q คลอมบตวนนมเวกเตอรต ำแหนง 2S เมอวดจำกประจไฟฟำ -q คลอมบอกตวหนง และประจไฟฟำทงสองตวนอยหำงจำกจดก ำเนด (O) ของระบบพกดฉำกระบบดงกลำวเทำกน โดยม 2P qS คอโมเมนตขวค ของขวไฟฟำคน จงหำสนำมไฟฟำทจด P

วธท า สนำมไฟฟำทจด P จะมเฉพำะสนำมไฟฟำในแนวแกน y เทำนน สวนสนำมไฟฟำในแนวแกน x จะหกลำงกนหมดไป และเปนสนำมไฟฟำทเกดจำกประจไฟฟำ 1q และ 2q ดงนนจะไดวำ

1 2y y E E E 1 2cos cosE E E



12 cosE E j เพรำะวำ 1 2E E (1)

1 2

kqE

r

1 2 2

0

1

4 ( )

qE

a r

(2)

แทนสมกำร (2) ในสมกำร (1) ได 2 2

0

12 cos

4 ( )

q

a r

E j (3)

1

2 2 2

cos

( )

a

a r

(4)

แทนสมกำร (4) ในสมกำร (3) ได 12 2

2 20 2

12

4 ( )( )

q a

a ra r

E j

3

2 20 2

1 2

4( )

qa

a r

E j

3

2 20 2

1

4( )a r

PE j ตอบ

ขอบคณขอมลจาก www.clipvidva.com/

ตวอยำง 1.24 แทงประจไฟฟำยำว L มประจไฟฟำสม ำเสมอ ดงรป ถำมประจไฟฟำ 0q วำงอยทจด P หำงจำกแทงประจเปนระยะทำง a ประจไฟฟำ 0q จะไดรบแรงกระท ำจำกแทงประจ เทำไร ?

วธท า จาก 0

2 2

kq dqdF

x a

0

2 2

( )kq dxdF

x a

(1)

0

2 2

( )cosy

kq dxdF

x a

(2)

0

2 2 2 2

( )y

kq dx adF

x a x a

(3)

http://www.clipvidva.com/



0

2 2 2 2y

kq aF dx

x a x a

2

0 3

2 2 2

2

1

( )

L

y

L

F kq a dx

x a

2

02 2 2

2

L

yL

xF kq a

a a x

02 2

2 2 2 2

2 2

2 2

y

L L

F kq a

L La a a a

02 2

2 2 2 2

2 2

2 2

y

L L

F kq a

L La a a a

02

2 2

2

y

LF kq a

La a

02

2

1( )

2

yF kq L

La a

02

2

1

2

yF kq Q

La a

แรงเปนปรมำณเวกเตอร yFF j

02

2

1

2

kq Q

La a

F j ตอบ





ตวอยำง 1.25 จำกตวอยำง 1.24 ถำแทงประจยำวอนนต แรงทกระท ำตอประจ 0q มขนำดเทำไร ?

วธท า จำก 02

2

1

2

yF kq Q

La a

เมอ Q L จะได 02

2

1( )

2

yF kq L

La a

จดรปใหมเพอควำมสะดวกในกำรประมำณ

02

2

1

1

2

yF kq

La a

L

02 2

1

1

2

yF kq

aa

L

เมอ L เขำสอนนต จะได 02

1

1

2

yF kq

a

0y

kqF

a

ตอบ





1.9 ไฟฟาสถตกบการประยกตใชใหเกดประโยชน

ความรเกยวกบไฟฟาสถตน ามาประยกตใชประโยชนไดหลายอยาง ดงน

เครองถายเอกสาร

เครองถายเอกสารเปนเครองอ านวยความสะดวกทใชหลกกำรของไฟฟำสถต โดยตนฉบบทจะใชถำยเอกสำรจะมพนท 2 สวนดวยกน คอ สวนทมสด ำ และสวนทมสขำว เมอตนฉบบไดรบแสงจำกหลอดไฟพลงงำนสง ภำพตนฉบบกจะสะทอนแสงไปยงลกกลงทมไฟฟำสถตอย

รป 1.72 กำรท ำงำนของเครองถำยเอกสำร

เนองจำกพนผวของลกกลงเปนตวน ำแสงทมควำมไวตอแสง บรเวณทสมผสแสงสวำงกจะสญเสยประจไฟฟำสถตไป ท ำใหคงเหลอไฟฟำสถตทลกกลงตำมรปแบบทเปนสวนมดของตนฉบบ และประจไฟฟำทเหลออยบนลกกลงนเอง จะดดผงหมกเขำไปตดบนลกกลง และเมอกระดำษถกปอนเขำมำผงหมกจำกลกกลงกจะไปตดทกระดำษ และ เมออบแผนกระดาษดวยความรอน ผงหมกกจะตดแนนบนกระดาษ

เครองพนส

เครองพนสใชหลกการท าใหผงหรอละอองสกลายเปนอนภาคทมประจไฟฟา ขณะทถกพนออกจากเครองพน ซงผงหรอละอองสทมประจไฟฟาจะเกาะตดกบชนงานไดดกวาการพนแบบธรรมดา เนองจากละอองสทพนออกไปมประจไฟฟำชนดเดยวกนจงผลกกน สจงกระจำยกวำงออกไป หลกกำรนใชพนยำและป ยทำงกำรเกษตรอยำงมประสทธภำพ อปกรณทใชพนละอองส ดงรป 1.73



รป 1.73 การพนส ระบบไฟฟาสถต

ในกรณทชนงานเปนโลหะ ถาท าใหโลหะมประจไฟฟาชนดตรงขามกบผงส โดยการตอชนงานกบแหลงจายไฟฟา จะชวยเพมแรงดด ท าใหผงหรอละอองสยดเคลอบผวชนงานดยงขน และชวยใหประหยดผงส เนองจากผงสจะไมฟงกระจาย

เครองก าจดฝนจากไอเสยของการเผาไหม

ไอเสยทออกมาจากโรงงานหรอโรงไฟฟาทใชถานหน จะมฝ นละอองจ านวนมากปะปนออกมาดวย ในสมยกอนไมสามารถก าจดฝ นละอองเหลานได แตในปจจบนสามารถดกจบฝ นละอองเหลานได โดยการใหไอเสยทเกดจากการเผาไหมไหลผานตะแกรงโลหะทมประจไฟฟาเปนลบ ดงรป 1.74 (เสนประ)

รป 1.74 หลกการท างานของเครองก าจดฝ นจากไอเสยของการเผาไหม



ฝ นละอองทปะปนอยในไอเสยเมอเคลอนทผานตะแกรงโลหะทมประจไฟฟาเปนลบ กมประจไฟฟาเปนลบ จากนนไอเสยทมฝ นละอองเหลาน กจะไหลผานตะแกรงทมศกยไฟฟาเปนบวก (สแดง) ตะแกรงทมศกยไฟฟาเปนบวกกจะดงดดฝ นละอองตางๆใหมาเกาะทตะแกรงน และตะแกรงนจะมการสนตามจงหวะเวลา ท าใหฝ นละอองตางๆตกลงมาสะสมกนอยดานลาง



โจทยแบบฝกหด

1. ถาเราน าโปรตอน 2 ตวมาวางหางกน 1010 เมตร ดงรป จงหา

ก) แรงผลกระหวางโปรตอนทงสอง ข) แรงดงดดระหวางมวลของโปรตอนทงสอง ค) เปรยบเทยบแรงทงสอง [ค าตอบ (ก) 1.59 nN (ง) แรงไฟฟามากกวา 1.24 x 1036 เทา]

2. ประจ 3 ประจอยทมมของสามเหลยมดานเทา ดงรป

จงหาแรงทเกดขนทประจ 7.0 C [ค าตอบ 0.873 N ทมม 3300]

3. ประจเหมอนกน 4 ประจ (q = +10.0 C) อยทมมทง 4 ของสเหลยมผนผา มความยาว L กวาง W

จงหาขนาดและทศของแรงไฟฟา ทเกดขนกบประจดานลางซาย [ค าตอบ 40.9 N ท 2630]



4. จงหาขนาดและทศทางของสนามไฟฟา ทท าให (ก) อเลกตรอน (ข) โปรตอน หยดนงในสนามไฟฟา

[ค าตอบ (ก) (-5.58x10-11 N/C) j (ข) (1.02x10-7 N/C j]

5. ประจ 1.7 C สองประจวางในแนวแกน x ประจแรกอยท x = 2 m และอกประจหนงอยท x = - 2 m ดงรป จงหา

ก) สนามไฟฟาบนแกน y ท y = 1.8 m

ข) แรงไฟฟาทเกดกบประจ -3.0 C วางไวท y = 1.8 m 6. เสนประจทมประจกระจายอยางตอเนองสม าเสมอวาในแนวแกน x โดยเรมตน x = +a ไป

จนถงระยะบวกอนนต ความหนาแนนประจเปน จงหาขนาดและทศของสนามไฟฟาทจดเรมตน (0,0)

[ค าตอบ −

𝑘𝑒𝜆0

𝑥0i]



7. วงแหวนรศม 10 เซนตเมตร มประจทงหมด 75 ไมโครคลอมบ กระจายอยางสม าเสมอ

จงหาสนามไฟฟาบนแนวเสนวงแหวน ก) ทระยะ 1 cm ข) ทระยะ 5 cm ค) ทระยะ 30 cm ง) ทระยะ 100 cm จากศนยกลางของวงแหวน [ค าตอบ (ก) (6.65x106 N/C)i (ข) 2.42x107 N/C)i (ค) (6.40x106 N/C)i (ง) 6.65x105 N/C i]

8. ใหพจารณาเปลอกทรงกระบอกกลวงรศม R มประจทงหมด Q และยาว h มการกระจายประจอยางสม าเสมอ ดงรป

จงหาสนามไฟฟาทจดหางออกไปเปนระยะทาง d

[ค าตอบ 1

1 22 2 2 22

2( ) ( )ek Qd R d h R

R h

i ]

ค ำน ำ - rmutphysics · 1.2 ฉนวนและตัวน าไฟฟ้า 31 1.3...

Documents