ค ำน ำ - rmutphysics · บทที่ 11...

ผชวยศาสตราจารยสชาต สภาพ คณะวทยาศาสตรและเทคโนโลย มหาวทยาลยเทคโนโลยราชมงคลธญบร

ค ำน ำ

หนงสอ ฟสกสส ำหรบวทยำศำสตรและวศวกรรรมศำสตร เลม 2 น เรยบเรยงขน เพอใชประกอบกำรเรยนกำรสอน วชำฟสกส ส ำหรบวศกร 2 / ฟสกสพนฐำน 2 ของนกศกษำของมหำวทยำเทคโนโลยรำชมงคลธญบร แตหนงสอเลมนกสำมำรถใชเปนหนงสออำนเพมเตมส ำหรบนกศกษำมหำวทยำลยอนๆ ได หนงสอนพยำยำมสอสำรกบผอำนดวยภำษำงำยๆ คณตศำสตรทใชกพยำยำมท ำทกขนตอน เนองจำกนกศกษำของมหำวทยำลยเทคโนโลยธญบร บำงสวนมำจำกนกเรยนระดบ ปวช. และ ปวส. ซงมพนฐำนในวชำฟสกส และคณตศำสตรคอนขำงนอย หนงสอน ส ำเรจได ดวยควำมชวยเหลอจำก ผ ชวยศำสตรำจำรยวฒนำ เดชนะ มหำวทยำลยรำชภฏสงขลำ รองศำสตรำจำรยวชระ รอดสมฤทธ ผ ชวยศำสตรำจำรยจรส บณยธรรมำ (ครวทยำศำสตรดเดนระดบอดมศกษำ) ทไดใหค ำแนะน ำทมประโยชน และชวยน ำเนอหำบำงสวนของหนงสอนขนเวบไซตฟสกสรำชมงคล นอกจำกนนยงไดรบควำมชวยเหลอจำกผบรหำรมหำวทยำลย ฯ ทกระดบชน ทสนบสนนสงเสรมกำรท ำผลงำนวชำกำร และสงเสรมกำรใหบรกำรทำงวชำกำรแกชมชนและสงคม จงขอขอบพระคณทกทำนมำ ณ โอกำสน สชำต สภำพ

โทรศพท 083-920-3825

ฟสกส 2 เลม 3 - 2


สำรบญ หนำ

บทท 11 วงจรไฟฟากระแสสลบ 11.1 แหลงจายไฟฟากระแสสลบ และแผนภาพเฟสเซอร 11.2 วงจรไฟฟากระแสสลบทมแตตวตานทาน เพยงอยางเดยว 11.3 พลงงงานจากไฟฟากระแสสลบ และกระแสตรง เมอแรงดนเฉลยเทากน 11.4 วงจรไฟฟากระแสสลบทมแตตวเหนยวน า เพยงอยางเดยว 11.5 วงจรไฟฟากระแสสลบทมแตตวเกบประจ เพยงอยางเดยว 11.6 วงจร RLC ทตอกนแบบอนกรม 11.7 วงจร RLC ทตอกนแบบขนาน 11.8 ก าลงไฟฟา ในวงจรไฟฟากระแสสลบ 11.9 การก าทอนในวงจร RLC ทตอกนแบบอนกรม 11.10 หมอแปลงไฟฟา และการสงก าลงงาน โจทยแบบฝกหด บทท 12 คลนแมเหลกไฟฟา 12.1 กฎตางๆของแมเหลกและไฟฟา 12.2 สมการแมกซเวลล 12.3 การถอดสมการแมกซเวลล และคลนระนาบ 12.4 คลนแมเหลกไฟฟาแบบระนาบ 12.5 พลงงานของคลนแมเหลกไฟฟา 12.6 โมเมนตมและความดนของการแผรงส 12.7 อตราสวนระหวางการถายถอดพลงงานและการถายทอดโมเมนตม 12.8 การผลตคลนแมเหลกไฟฟาโดยสายอากาศ 12.9 สเปกตรมของคลนแมเหลกไฟฟา โจทยแบบฝกหด บทท 13 ทศนศาสตรเชงเรขาคณต 13.1 ธรรมชาตของแสง 13.2 กำรประมำณรงสดำนแสงเชงเรขำคณต



สำรบญ หนำ

13.3 การสะทอนและการหกเห 13.4 ดชนหกเหของแสง 13.5 กำรสะทอนกลบหมด 13.6 หลกของฮอยเกนส 13.7 ภาพทเกดจาก กระจกเงาราบ 13.8 ภาพทเกดจากกระจกโคง 13.9 ภาพทเกดจากการหกเหของแสง 13.10 เลนสบาง 13.11 ความคลาดของเลนส 13.12 ทศนอปกรณ 13.13 นยนตาและการมองเหน โจทยแบบฝกหด บทท 14 ทศนศาสตรเชงกายภาพ 14.1 การแทรกสอดของแสงทผานสลตค - การท าใหเกดแหลงก าเนดแสงอาพนธ 2 แหลง - รปแบบการแทรกสอดทเกดจากสลตทมหลายชอง - การเปลยนเฟสเนองจากการสะทอน - การแทรกสอดทเกดจากการสะทอนหกเห และแทรกสอดของฟลมบาง - วงแหวนนวตน 14.2 การเลยวเบนของแสง 14.3 เกรตตงเลยวเบน 14.4 การโพลาไรซของคลนแสง 14.5 การท าแสงไมโพลาไรซใหเปนแสงโพลาไรซ 14.6 กฎของมำลส หรอกฏโคไซนก ำลงสอง 14.7 บทประยกตเกยวกบแสงโพลาไรซ โจทยแบบฝกหด



บทท 11 วงจรไฟฟากระแสสลบ

ในบทนจะศกษาเกยวกบกระแสไฟฟา และความตางศกยไฟฟาทไหลผานหรอตกครอมตวตานทาน ตวเหนยวน า หรอตวเกบประจไฟฟา เมอสงประดษฐเหลานตอกนแบบอนกรม ในวงจรไฟฟาทมแหลงก าเนดแรงดนแบบคลนไซน จากการศกษาจะพบวากระแสไฟฟาและความตางศกยไฟฟาทไหลผานหรอตกครอมตวเหนยวน า หรอตวเกบประจไฟฟา จะมลกษณเปนกราฟรปไซนทมเฟสไมตรงกน สวนกระแสไฟฟา และความตางศกยไฟฟาทไหลผานหรอตกครอมตวตานทานจะมลกษณเปนกราฟรปไซนทมเฟสตรงกน ท าไมจงเปนเชนน หาเหตผลไดจากเนอหาตอไปน

11.1 แหลงจายไฟฟากระแสสลบ และแผนภาพเฟสเซอร

เครองก าเนดไฟฟา คออปกรณไฟฟาทท าหนาทแปลงพลงงานกลเปนพลงงานไฟฟา โดยอาศยหลกการทวา เมอขดลวดเคลอนทตดสนามแมเหลก กจะเกดกระแสไฟฟาไหลในขดลวดเครองก าเนดไฟฟาสลบ ประกอบดวยสวนทส าคญสองสวนคอ สวนทสรางสนามแมเหลก และสวนทสรางแรงดนไฟฟาเรยกวาอาเมเจอร

แผนภาพเฟสเซอร (Phasors Diagram)

แผนภาพเฟสเซอร เปนการใชวธการของเวกเตอร เพอเขยนแทนสญญาณไฟฟากระแสสลบ ทมแอมพลจดไมคงท แตมความเรวเชงมมคงท ความยาวของลกศรแทนความแรงของปรมาณไฟฟา การเคลอนทของเสนเฟสเซอรเคลอนทไปทางทวนเขมนาฬกา เทยบกบเฟสเซอรอางอง

รป 11.1 แผนภาพเฟสเซอร กบขนาดของกระแสไฟฟาทเวลาตางๆ



รป 11.2 แผนภาพเฟสเซอร ของ v น าหนา i เปนมมเทากบ

รป 11.3 แรงเคลอนไฟฟาในขดลวด ทเวลาตางๆ

11.2 วงจรไฟฟากระแสสลบทมแตตวตานทาน เพยงอยางเดยว

รป 11.4 วงจรไฟฟาทมตวตานทานเพยงอยางเดยว

วงจรไฟฟากระแสสลบทมแตตวตานทาน เพยงอยางเดยว เมอขดลวดหมนตดสนามแมเหลกดวยความเรวเชงมมสม าเสมอ แรงเคลอนไฟฟาเหนยวน าทเกดขนในขดลวดจะมคาเปลยนแปลงตามเวลา เขยนเปนสมการไดวา sinmv V t (11-1)



ดงนนเราจะหากระแสไฟฟาทไหลในวงจรไดจาก กฎของโอหม คอ

R

vi

R

sinmV ti

R

sinR mi I t (11-2) ความตางศกยไฟฟาคลอมตวตานทาน RV iR sinR mV I R t (11-3)

จากสมการ (11-2) และ (11-3) จะเหนวา Ri และ RV มเฟสตรงกน หรอเขยนกราฟของกระแสไฟฟาและแรงดนไฟฟาได ดงรป 11.4

(a) (b)

รป 11.5 (a) กราฟกระแสไฟฟา และความตางศกยไฟฟากบเวลา (b) แผนภาพเฟสเซอร

11.3 พลงงงานจากไฟฟากระแสสลบ และกระแสตรง เมอแรงดนเฉลยเทากน

ไฟฟาของบานเราเปนไฟฟา 220 โวลต 50 Hz แรงดนไฟฟา 220 โวลตนเปนแรงดนเฉลย แรงดนสงสดประมาณ 310 โวลต ไฟฟานจะใหพลงงานเทากบพลงงานเทากบพลงงานจากไฟฟากระแสตรง 220 โวลต

รป 11.6 วงจรไฟฟากระแสสลบ และวงจรไฟฟากระแสตรง



ตอไปจะท าการหาคาพลงงานไฟฟาจากไฟฟากระแสสลบ และไฟฟากระแสตรง 220 โวลต เพอการเปรยบเทยบคาสงสดกบคาเฉลย

ก าลงไฟฟากระแสสลบ

2P i R

2dWi R

dt

2dWi R

dt

2dW i Rdt 2( sin )mdW I t Rdt

ตองการหางานทไดจากกระแสไฟฟาสลบไหล 1 รอบ ซงใชเวลา 2 /T

2 2

0

sin

T

mW R I tdt

อาศยสตรตรโกณมต 2 1 2

2

( cos )sin

xx

2

0

12

( cos 2 )

T

mI RW t dt

2

0 02

cos 2

t t

mI RW dt tdt

2

02

0TmI R

W t

2

2

mI RW T

ดงนนพลงงานไฟฟาใน 1 วนาท มคาเทากบ

2

1sec2

mI RW (11-4)

ก าลงไฟฟากระแสตรง

พลงงานไฟฟากระแสตรง หาไดจาก 2

effW I Rt

พลงงานไฟฟาใน 1 วนาท ม 2

1sec effW I R (11-5)

พลงงานไฟฟาจากสมการ (11-5) = พลงงานไฟฟาจากสมการ(11-4)



2

2

2

meff

I RI R

2

2

2

meff

II

2

meff

II

0.707 meffI I (11-6)

ในท านองเดยวกน สามารถแสดงใหเหนไดวา

0.707 meffV V (11-7)

คาทอานไดจากแอมปมเตอรและโวลตมเตอร มชอเรยกไดหลายชอ เชน คามเตอร คายงผล หรอคาเฉลยก าลงสอง (root mean square) หรอคา rms

รป 11.7 กราฟทแสดงใหเหนวา

22

2

meff

II



ตวอยาง 11.1 เครองก าเนดไฟฟาแรงเคลอนไฟฟาตามสมการ 200sinv t เมอตอเครองก าเนดไฟฟาเขากบโหลดทมความตานทานไฟฟา 100 โอหม จงหา ก)

rmsV ข) กระแส rms ทไหลในวงจรไฟฟาน

วธท า น าสมการทโจทยก าหนดใหมาเทยบกบสมการ sinL mv V t จะไดวา

200mV

200

2rms

VV

141rmsV โวลต ตอบ

rmsrms

VI

R

141

100rms

VI

ตอบ

11.4 วงจรไฟฟากระแสสลบทมแตตวเหนยวน า เพยงอยางเดยว

รป 11.8 วงจรไฟฟาทมตวเหนยวน าเพยงอยางเดยว

ความตางศกยไฟฟทตกครอมตวเหนยวน า คอ

sinL mv V t (11-8)

sinm

diL V t

dt

sinmVdi tdt

L

sinmVdi tdt

L



sinmVdi td t

L

( cos )mL

Vi t

L

เปลยนรป cosine ใหเปน sine โดยอาศยความรทางตรโกณมต 90cos sin( )A A

ดงนน 2

sin( )mL

Vi t

L

2

sin( )mL

L

Vi t

X

จะได 2

sin( )L mi I t

(11-9)

เทยบสมการ (11-8) กบสมการ (11-9) จะเหนวาสมการทงสองมเฟสตางกน 2/ เรเดยน โดย LV น าหนา Li อย 2/

(a) (b)

รป 11.9 (a) กราฟกระแสไฟฟา และความตางศกยไฟฟา (b) แผนผงเฟส



ตวอยาง 11.2

วงจรไฟฟาทมแตตวเหนยวน า และแหลงก าเนดไฟฟาดงรป ถาตวเหนยวน ามความเหนยวน าเทากบ 0.25 มลลเฮนร และเครองก าเนดไฟฟาหมนดวยความถ 60 Hz และมแรงเคลอนไฟฟา rms เทากบ 150 โวลต จงหา ก) ความตานทานไฟฟาของตวเหนยวน า ข) กระแสไฟฟา rms

วธท า ก) ความตานทานของตวเหนยวน า L

X L (1)

2 f

2 (60 )Hz

377 /rad s

แทนคาตางๆใน สมการ (1) 3(377 / ) (0.25 10 )L

X rad s H 9.43

LX ตอบ

ข) กระแสไฟฟา rms L

rms

L

VI

X

15015.9

9.43rms

VI A

ตอบ



11.5 วงจรไฟฟากระแสสลบทมแตตวเกบประจ เพยงอยางเดยว

รป 11.10 วงจรไฟฟาทมตวเกบประจเพยงอยางเดยว

ความตางศกยไฟฟทตกครอมตวเกบประจ คอ

sinC mv V t (11-10)

sinm

qV t

C

sinmq CV t ( )cosm

dqV C t

dt

( )cosC mi V C t

เปลยนรป cosine ใหเปน sine โดยอาศยความรทางตรโกณมต 90cos sin( )A A

1 2

sin( )( / )

mC

Vi t

C

2

sin( )mC

C

Vi t

X

max

2sin( )Ci I t

(11-11)

เทยบสมการ (11-10) กบสมการ (11-11) จะเหนวาสมการทงสองมเฟสตางกน 2/ เรเดยน โดย Ci น าหนา Cv อย 2/



(a) (b)

รป 11.11 (a) กราฟกระแสไฟฟา และความตางศกยไฟฟา (b) แผนผงเฟส

ตวอยาง 11.3

วงจรไฟฟาทมตวเกบประจ และแหลงก าเนดไฟฟาดงรป ถาตวเกบประจมความจไฟฟาเทากบ 8 ไมโครฟารด และเครองก าเนดไฟฟาหมนดวยความถ 60 Hz และมแรงเคลอนไฟฟา rms เทากบ 150 โวลต จงหา ก) ความตานทานไฟฟาของตวเกบประจ ข) กระแสไฟฟา rms

วธท า ก) ความตานทานของตวเกบประจ 1C

XC

(1)

2 f

2 (60 )Hz

377 /rad s

แทนคาตางๆใน สมการ (1) 6

1

(377 / )(8 10 )C

Xrad s F



332C

X ตอบ

ข) กระแสไฟฟา rms rms

rms

L

VI

X

1500.452

332rms

VI A

ตอบ

สรป ในการไหลของกระแสไฟฟา ผานอปกรณไฟฟาใดๆ จะตองมทงความตางศกยไฟฟา และกระแสไฟฟา ความตางศกยไฟฟาและกระแสไฟฟาอาจเกดขนพรอมๆ กน หรอไมพรอมกนกได ดงทไดกลาวมาแลว

รป 11.11 ความตางศกยไฟฟา และกระแสไฟฟา ในวงจรไฟฟาแบบตางๆ



แบบทดสอบ

ถามกระแสไฟฟาไหล ในวงจรในรปดานซายมอ จงเขยนกราฟแสดงความสมพนธระหวางกระแสไฟฟาและความตางศกยทเกดขนในวงจรไฟฟาน และอธบายความแตกตางของเสนกราฟ ทง 2 เสน ……………………………………………………………………………………………………… ถามกระแสไฟฟาไหล ในวงจรในรปดานซายมอ จงเขยนกราฟแสดงความสมพนธระหวางกระแสไฟฟาและความตางศกยทเกดขนในวงจรไฟฟาน และอธบายความแตกตางของเสนกราฟ ทง 2 เสน

……………………………………………………………………………………………………… ถามกระแสไฟฟาไหล ในวงจรในรปดานซายมอ จงเขยนกราฟแสดงความสมพนธระหวางกระแสไฟฟาและความตางศกยทเกดขนในวงจรไฟฟาน และอธบายความแตกตางของเสนกราฟ ทง 2 เสน

………………………………………………………………………………………………………



11.6 วงจร RLC ทตอกนแบบอนกรม

(a) (b)

รป 11.12 (a) วงจร RLC ทตอกนแบบอนกรม (b) ความตางศกยตกคลอม RLC

ในวงจรไฟฟาทมตวตานทาน(R) ตวเหนยวน า(L) และตวเกบประจ(C) ตอกนแบบอนกรม ดงรป 11.12 (a) ถาน าเอาโวลตมเตอรวดความตางศกยไฟฟาทตกครอมตวตานทานได 1 โวลต วดความตางศกยไฟฟาทตกครอมตวเหนยวน าได 2 โวลต วดความตางศกยไฟฟาทตกครอมตวเกบประจได 1 โวลต ถามวาถาน าเอาโวลตมเตอรมาวดครอมทง 3 ตว (ทง R, L และC) จะวดความตางศกยไฟฟาไดกโวลต ค าตอบของนกเรยน / นกศกษา จ านวนหนงกคงตอบวา 4 โวลต แตเปนค าตอบทไทถกตอง เพราะวาเราไมสามารถน าเอาความตางศกยไฟฟาทง 3 มารวมกนแบบ แบบปกตธรรมดาได เนองจากความตางศกยครอม R ( )Rv , ความตางศกยครอม L ( )Lv และความตางศกยครอม C ( )Cv มเฟสแตกตางกน

รป 11.13 แสดงใหเหนวา ,R Lv v และ Cv มเฟสตางกน



ตอไปจะแสดงวา ,R Lv v และ Cv มเฟสตางกน ดงน

ความตางศกยครอม R Rv iR

( sin ) sinm mI t R I R t

sinR Rv V t (11- 12)

ความตางศกยครอม L L Lv iX

2

[ sin( )]m LI t X

2

sin( )m LI X t

cosL Lv V t (11-13)

ความตางศกยครอม C C Cv iX

2

[ sin( )]m CI t X

2

sin( )m CI X t

2

sin( )CV t

cosC Cv V t (11-14)

น าเอาสมการ (11-9) , (11-10) และ (11-11) มาเขยนกราฟเปรยบเทยบกน จะได ดงรป 11.14

รป 11.14 ความตางศกยไฟฟาตกคลอม R , L และ C



ในวงจรไฟฟาใดๆ ความตางศกยคลอม Rv กบกระแสไฟฟาในวงจรนนๆ จะมเฟสตรงกน

ดงนนความสมพนธเฟสระหวาง ,R Lv v และ Cv กบกระแสไฟฟา จงเปนดงรป 11.15

รป 11.15 ความสมพนธเฟสระหวาง ,R Lv v และ Cv กบกระแสไฟฟา

เพอใหศกษาไดงายขน จงหลอมรวมรป (a) , (b) และ (c) เขาดวยกน พรอมกบเพมความตางศกยไฟฟารวมในวงจร ( maxv ) รวมเขามาดวย ดงรป 11.16

รป 11.16 ความสมพนธเฟสระหวาง , ,R L Cv v v และ maxv กบกระแสไฟฟา

ยอนกลบไปทค าถามกอนหนานวา 1Rv V , 2Lv V , 1Cv V แลวความตางศกยรวมในวงจรมคาเทาใด ? การค านวณหาความตางศกยไฟฟรวมในวงจร RLC จ าเปนตองใชวธคดใหมท าใหม โดยการน าเอาคาความตางศกยทง 3 มาแสดงขนาดและเฟสโดยมจดเรมตนจดเดยวกนดงรป 11.17 (a) แลวรวมความตางศกยทง 3 เขาดวยกน (คลายกบการรวมเวกเตอร) ในขนตอนแรกจะรวม Lv กบ Cv เขาดวยกนกอน จะได ดงรป 11.17 (b)



(a) (b)

รป 11.17 แผนภาพแสดงเฟสของความตางศกยครอม R , L และ C

จากรป 11.17 สามารถค านวณหาความตางศกยไฟฟารวมได จากสมการ (11- 15)

2 2( )total R L CV V V V (11- 15)

ความตานทานรวมในวงจร RLC

รป 11.18 วงจร RLC ทตอกนแบบอนกรม

ในวงจรไฟฟาทมตวตานทาน(R) ตวเหนยวน า(L) และตวเกบประจ(C) ตอกนแบบอนกรม ดงรป 11.18 ถาน าเอาโอหมมเตอรวดความความตานทานไฟฟาของตวตานทาน ( )R ความตานทานของตวเหนยวน า ( )LX และความตานทานของตวเกบประจ ( )CX ได 1, 2 และ 1 โอหม ตามล าดบ ถามวาถาน าเอาโอหมมเตอรมาวดครอมทง 3 ตว (ทง R, L และC) จะวดความตานทานไฟฟารวมไดกโอหม กอนทจะตอบค าถามนได เราจะตองทราบกอนวาความตานทานไฟฟาทง 3 มเฟสตรงกนหรอไม เนองจาก

Rv ,Lv และ

Cv มเฟสไมตรงกน เมอ Rv iR

L Lv iX และ C Cv iX แต

กระแสไฟฟาทไหลผานตว R, L และ C เปนกระแสไฟฟาเดยวกน ดงนนแสดงวา , LR X และ CX

มเฟสไมตรงกนดงนนความตานทานไฟฟารวมในวงจรนจงไมเทากบ 1+2+1 แตจะมคาเทาไร เราจะมาแปลงสมการ (11 - 15) ใหอยในรปของความตานทานไฟฟา ดงน



2 2( )R L CV V V V

2 2( ) ( )mL CV IR IX I X

2 2 ( )L C

VR X X

I

2 2Z ( )L CR X X (11-16)

รป 11.19 แผนภาพเฟเซอรของอมพแดนซ

เมอ Z คอความตานทานไฟฟาทงหมดในวงจร RLC เรยกวาอมพแดนซ (Impedance) หรอความขดของวงจร หรอความตานทานเชงซอนของวงจร มหนวยเปนโอหม ดงนน

total totalV I Z

จากรป มม เปนความตางเฟสระหวางความตานทานรวมในวงจรไฟฟากบความตานทานของตว R

tan L CX X

R

(11-17)

เนองจาก LX L และ 1CX

C ดงนนทความถสงๆ LX จะมากกวา CX มม จะม

คาเปน + แสดงวาความตางศกยไฟฟาจะน าหนากระแสไฟฟา แตถาความถต า ๆ LX จะนอยกวา

CX มม จะมคาเปน - แสดงวาความตางศกยไฟฟาจะตามหลงกระแสไฟฟา



ถา LX เทากบ CX มมเฟสเทากบศนย ความตานทานรวมในวงจรไฟฟจะมคานอยทสดเทากบความตานทานของตวตานทาน หรอ Z R และทสภาวะนจะมกระแสไฟฟาไหลผานวงจรมากทสด ความถของแหลงก าเนดไฟฟทท าใหเกดสภาวะเชนน เรยกวา “ความถเรโซแนนซ ”

ตวอยำง 11.4 ถำตวตำนทำนมควำมตำนทำนมคำควำมตำนทำน 250 โอหม ตวเหนยวน ำมควำมเหนยวน ำ 650 มลลเฮนร และตวเกบประจไฟฟำมคำควำมจไฟฟำ 1.5 ไมโครฟำรด แหลงก ำเนดไฟฟำมแรงเคลอนไฟฟำ rms เทำกบ 120 โวลต ควำมถ 60 Hz จงหำ ก) ควำมตำนทำนของตว L และ C ข) กระแสไฟฟำสงสด ค) ควำมตำงเฟสระหวำง V กบ I ง) ควำมตำงศกยสงสดทตกครอม R, L และ C จ) สมกำรของควำมตำงศกยไฟฟทตกครอม ตว R, L และ C



วธท า max

2rms

VV

max1202

VV

max 169.7V V (1)

2LX L fL ควำมตำนทำนของตว L 32 (60 ) (650 10 ) 245LX Hz H ตอบ

1 1

2CX

C fC

ควำมตำนทำนของตว C 6

13536

2 (60 )(1.5 10 )CX

Hz F

ตอบ

ข) กระแสไฟฟำสงสด maxmax

VI

Z (2)

2 2( )L CZ R X X 2 2(250 ) (245 3536) 3300Z (3)

แทนคำ (1) และ (3) ในสมกำร (2) ได

maxmax

VI

Z

max

169.751.42

3300

VI mA

ตอบ

ค) ควำมตำงเฟสระหวำง V กบ I tan L C

R

X X

X

245 3536tan 13.164

250

85.6 องศำ ตอบ

ง) ควำมตำงศกยสงสดครอม R max maxRV I R

max

(51.42 )(250 ) 12.85RV mA V ตอบ

max maxL LV I X

max

(51.42 )(245 ) 12.60LV mA V ตอบ



max maxC CV I X

max

(51.42 )(3536 ) 181.82CV mA V ตอบ

จ) สมกำรควำมตำงศกยไฟฟทตกครอม ตว R, L และ C เปนดงน

sin

cos

cos

R R

L L

C C

v V t

v V t

v V t

(4)

แทนคำตำงๆใน (4) ได

12.85sin 377

12.60cos377

181.8cos377

R

L

C

v t

v t

v t

ตอบ

ตวอยำง 11.5 ในวงจร RLC ทตอกนแบบอนกรม ถำแหลงก ำเนดไฟฟำมแรงเคลอนไฟฟำสงสด 120 โวลต มควำมถ 60 Hz ตวตำนทำนไฟฟำมควำมตำนทำน 800 โอหม ตวเกบประจไฟฟำมคำควำมจเทำกบ 4 ไมโครฟำรด เมอแรงดน CV มเฟสตำมหลง totalV 30 องศำ จงหำคำควำมเหนยวน ำของตว C

วธท า เขยนแผนภาพเฟสเซอรของความตางศกยไฟฟา ตามทโจทยบอกมา



จาก tan L CX X

R

จะได tanL CX X R

1tanL R

C

12 tan

2fL R

fC

1 1tan

2 2L R

f fC

6

1 1(800 ) tan 60

2 (60 ) 2 (60 )(4 10 )

oLHz Hz F

1

663.13 1385.64377

L

5.43L เฮนร ตอบ

ถาเราเขยนแผนภาพเฟเซอรของความตางศกยในวงจร RL

รป 11.20 แผนภาพเฟเซอรของความตางศกยในวงจร RL

แปลงแผนภาพเฟเซอรความตางศกย เปนแผนภาพเฟเซอรของความตานทานไฟฟา ไดดงน



รป 11.21 แปลง แผนภาพเฟเซอรความตางศกย เปนความตานทานไฟฟา

สามารถแปลงแผนภาพเฟเซอรความตางศกย เปนแผนภาพเฟเซอรของก าลงไฟฟา ไดดงน

รป 11.22 แปลงแผนภาพเฟเซอรความตางศกย เปนแผนภาพเฟเซอรของก าลงไฟฟา

จากรป 11.22 จะเหนวาก าลงไฟฟาม 3 สวน ดวยกนคอ 1) ก าลงไฟฟาจรง (Active Power) 2) ก าลงไฟฟารแอคทฟ (Reactive Power). 3) ก าลงไฟฟาปรากฏ ( Apparent Power )

รป 11.23 ก าลงไฟฟาแบบตาง ๆ



1. ก ำลงไฟฟำจรง (Real Power)

ก ำลงไฟฟำจรง หรออาจเรยกเปนก าลงไฟฟาหรอพลงไฟฟาใชงานกได มหนวยเปน W หรอ kW

2. ก ำลงไฟฟำรแอคทฟ ( Reactive Power )

ก าลงไฟฟารแอคทฟ เปนก ำลงไฟฟำทเกดมำจำกในวงจรไฟฟำมตวเหนยวน ำหรอตวเกบประจไฟฟำ เปนก ำลงไฟฟำทจำยใหกบตวเหนยวน ำหรอตวเกบประจ เพอสรำงสนำมแมเหลกหรอสนำมไฟฟำใหกบอปกรณไฟฟำดงกลำว เชน สนำมแมเหลกในมอเตอร บลลำสตของหลอดไฟแสงสวำง เปนตน มหนวยเปน VAR หรอ kVAR

3. ก ำลงไฟฟำปรำกฏ ( Apparent Power )

ก าลงไฟฟาปรากฏเปนผลรวมของก าลงไฟฟาจรงและก าลงไฟฟารแอคทฟ เปนก าลงไฟฟาทโรงไฟฟาตองจายใหกบผใชไฟฟา มหนวยเปน VA หรอ kVA

11.7 วงจร RLC ทตอกนแบบขนาน

อปกรณตางๆ เมอตอกนแบบขนานครอมกบแหลงจายไฟกระแสสลบ สามารถวเคราะหวงจรไดเชนเดยวกบการตอแบบอนกรม

(a) (b)

รป 11.24 (a) วงจร RLC ทตอกนแบบขนาน (b) กระแสไฟฟาในวงจร



ในวงจรไฟฟาทมตวตานทาน(R) ตวเหนยวน า(L) และตวเกบประจ(C) ตอกนแบบขนาน ดงรป 11.24 (a) ถาน าเอาแอมมเตอรมาวดกระแสไฟฟาทไหลผานตวตานทาน ตวเหนยวน า และตวเกบประจ พบวากระแสไฟฟาทไหลผานอปกรณทง 3 มคาเทากน คอ 1 แอมแปร อยากทราบวากระแสไฟฟารวมในวงจรมคาเทาไร ค าตอบของนกเรยน / นกศกษา จ านวนหนงอาจตอบวา 3 แอมแปร แตกไมใชค าตอบทถกตอง เพราะวาเราไมสามารถน าเอากระแสไฟฟาทง 3 มารวมกนแบบ แบบปกตธรรมดาได เนองจากกระแสไฟฟาทง 3 สวน มเฟสไมตรงกน การรวมกระแสไฟฟาดงกลาวหาไดจากสมการ ดงน

2 2( )R C LI I I I

แทนคา , R LI I และ CI จะได 22

C L

V V VI

R X X

22

1 1 1

C L

I VR X X

ก าหนดใหอมพแดนซของวงจร RLC เมอตอแบบขนาน คอ

2

2

1 1 1 1

C LZ R X X

จะไดสมการแสดงกระแสไฟฟารวมของวงจรเหมอนกบกรณการตอแบบอนกรม คอ

VI

Z

มมเฟสระหวางกระแสไฟฟากบความตางศกยคอ

tan C L

R

I I

I



11.8 ก าลงไฟฟา ในวงจรไฟฟากระแสสลบ

ก าลงไฟฟาทขณะใดขณะหนง (instantaneous power, P ) หาไดจาก

P iv sin( )sinm mV I t t ให t และอาศยความสมพนธ

2sin sin cos( ) cos( )x y x y x y 2

2[cos cos( )]m mV I

P

เพราะวา 2 2 2

m m m mrms rms

V I V IV I

ดงนน 2[cos cos( )]rms rmsP V I (11-18)

ก าลงไฟฟาขณะใดขณะหนงจะมคาไมคงทแปรคาตามเวลาอยตลอดเวลา เราจงใชก าลงไฟฟาเฉลย (average power,

avP ) หาก าลงไฟฟาทใชไปจรงๆ ในวงจรไฟฟากระแสสลบ

2

0

1

2avP Pd

(11-19)

แทนคา P จากสมการ (11-18) และเขยน rms rmsV I เปน VI

2

0

22

[cos cos( )]av

VIP d

cosavP VI (11-20)

สมการ (11-20) มความหมายวา ก าลงไฟฟามคาเทากบผลคณระหวางความตางศกยไฟฟา(V ) กระแสไฟฟา( I ) ความตางเฟสระหวาง V กบ I ( )



รป 11.25 แสดงใหเหนวา V , I และ P ทตว R, L และ C มเฟสไมตรงกน

ตวอยำง 11.6 จงค านวณหาก าลงเฉลยทจายใหกบวงจร RLC ในตวอยาง 11.4

วธท า จาก cosavP VI (1) เมอ 120V V 85.6o

เหลอเพยงคาเดยวทตองหาเพมเตมคอ rmsI

max

2rms

II

51.42

2rms

mAI

36.36rmsI mA แทนคาตางๆ ในสมการ (1) ได (120 ) (36.36 )cos85.6o

avP V mA 0.334avP วตต ตอบ



11.9 การก าทอนในวงจร RLC ทตอกนแบบอนกรม

รป 11.26 วงจร RLC ทตอกนแบบอนกรม

กระแสไฟฟาเฉลยทไหลในวงจรในวงจร RLC ทตอกนแบบอนกรม มคาเทากบ rms

rmsI V

Z

rmsrms

2 2I

( )L C

V

R X X

(11-21)

ความตานทานไฟฟาของตวเหนยวน า ( LX ) และความตานทานไฟฟาของตวเกบประจ ( CX ) มคาเปลยนแปลงตามความถของแหลงก าเนดไฟฟา ในลกษณะทตรงขามกนดงรป 11.27

รป 11.27 ความตานทานไฟฟาของตว R , L และ C

และทความถหนงความตานทานไฟฟาของตวเหนยวน า ( LX ) กบความตานทานไฟฟาของตวเกบประจ ( CX ) จะมคาเทากน ทความถนนความตานทานไฟฟาทงหมดในวงจรจะมคานอยทสด คอจะมคาเทากบความตานทานไฟฟาของตวตานทาน(R)เทานน ความถของแหลงก าเนดไฟฟาทท าใหความตานทานไฟฟาของตวเหนยวน าเทากบความตานทานไฟฟาของตวเกบประจ เรยกวา “ ความถเรโซแนนซ ”



เนองจากทความถเรโซแนนซ L CX X

1L

C

2 1

LC

1

LC

12 f

LC

1 1

2f

LC (11-21)

รป 11.28 ปรมาณทางไฟฟาตาง ๆ ในวงจร RLC ทตอกนแบบอนกรม

จากรป 11.28 จะเหนวาทความถเรโซแนนซ อมพแดนซของวงจรมคานอยทสด คอมคาเทากบความตานทานของตวตานทานเทานน และกระแสไฟฟาในวงจรจะมคาขนอยกบความตานทานไฟฟาของตวตานทานเทานน



รป 11.29 กระแสไฟฟาในวงจรมคาขนอยกบความตานทานไฟฟาของตว R เทานน

รป 11.30 ทความถเรโซแนนซ ในวงจร RLC แบบอนกรม Z มคาต าสด I มคาสงสด

ตวอยาง 11.7 วงจร RLC ทตอกนแบบอนกรม 150R , 20L mH 500 /rad s

แรงเคลอนไฟฟาเทากบ 20 โวลต AC จงหาคาความจไฟฟาทท าใหเกดรโซแนนซ

วธท า จาก 1

LC

3 1

5 10 /20

rad smH C

6

1

(20 ) (25 10 / )C

mH rad s

62 10C F ตอบ




1. ในวงจร RLC ทตอกนแบบอนกรม กระแสไฟฟาทไหลในวงจรมคาขนอยกบความถของแหลงก าเนดไฟฟาดวย จงเขยนกราฟ แสดงความสมพนธระหวางกระแสไฟฟากบความถของแหลงก าเนด พรอมทงอธบายกราฟ

……………………………………………………………………………………………………… 2. วงจรไฟฟาในรปขางลาง เกดการก าทอนทางไฟฟาหรอไม เพราะอะไร ?

………………………………………………………………………………………………………



11.10 หมอแปลงไฟฟา และการสงก าลงงาน

หมอแปลงไฟฟาเปนอปกรณไฟฟา ทท าหนาทแปลงแรงดนไฟฟาใหสงขนหรอต าลง โดยใชหลกการเหนยวน าไฟฟา ประกอบดวย 2 ขดคอ ขดลวดตวน ำปฐมภมและขดลวดทตยภม พนรอบแกนเหลกอนเดยวกน ดงรป 11.31 ขดลวดตวน ำปฐมภมท ำหนำทรบแรงเคลอนไฟฟำแหลงก ำเนดภำยนอก ขดลวดทตยภมท ำหนำทจำยแรงเคลอนไฟฟำใหกบอปกรณไฟฟา หมอแปลงไฟฟาทแปลงแรงดนไฟฟาใหสงขนขดลวดทตยภมจะมจ านวนรอบมากกวาขดลวดตวน ำปฐมภม สวนหมอแปลงไฟฟาทแปลงแรงดนไฟฟาใหต าลง ขดลวดทตยภมจะมจ านวนรอบนอยกวาขดลวดตวน ำปฐมภม ในกำรศกษำนจะถอวำหมอแปลงไฟฟำทกลำวถงนเปนหมอแปลงไฟฟำในอดมคต คอ 1. ขดลวดไมมความตานทาน 2. ไมมเสนแรงแมเหลกรวไหล 3. ไมมความสญเสยพลงงานในแกนเหลก

(a) (b)

รป 11.31 (a) หมอแปลงไฟฟา (b) สญญลกษณของหมอแปลงไฟฟา

หลกกำรท ำงำนของหมอแปลงไฟฟำ ในทำงอดมคต

กำรท ำงำนของหมอแปลงไฟฟำใชหลกกำรเหนยวน ำแมเหลกไฟฟำ

เมอมแรงเคลอนไฟฟำ 1V เขำมำทำงขดลวดปฐมภม

1 1

EP

dV e N

dt

(11-22)

2 2

Es

dV e N

dt

(11-23)

เมอ 1V แรงเคลอนไฟฟำดำนปฐมภม 2V แรงเคลอนไฟฟำดำนทตยภม



pe แรงเคลอนไฟฟำเหนยวน ำดำนปฐมภม se แรงเคลอนไฟฟำเหนยวน ำดำนทตยภม

สมกำร (11-22) หำรดวย สมกำร (11-23) ได

1 1

2 2

V N

V N

(11-24)

2 1N N กจะเปนหมอแปลงขน (step up transformer)

1 2N N กจะเปนหมอแปลงทลง (step down transformer)

หมอแปลงไฟฟาทมขายทวไป อาจมทงหมอแปลงขนและแปลงลงอยในหมอแปลงตวเดยวกน หรอแปลงไฟฟาหลายคา ดงรป 11.32

รป 11.32 หมอแปลงไฟฟา




1. ท าไมตองมการแปลงไฟฟา

……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………

2. จงอธบายเกยวกบการตอสายดน

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………



โจทยแบบฝกหด

1. จงหาแรงเคลอนไฟฟาสงสด และความถของแรงเคลอนไฟฟาซงเกดจากสมการตอไปน ก) 155.54 sin (745 t + 25o) V [ ตอบ 155.54 V, 120 Hz] ข) -70 cos (400 t - 30o) V [ ตอบ 70 V, 63.66 Hz] 2. วงจรอนกรม RLC Impedance ของวงจรมคาเทากบ 10 5 แหลงจายไฟมขนาด 120 V 60 Hz จงหา กระแสไฟฟา และก าลงไฟฟา

[ตอบ 5.367 A, 288 W] 3. ขดลวดเหนยวน ำ 0.1 H ตออนกรมกบตวตำนทำน 5 และตออนกรมกบแหลงจำยไฟ 120 V 60 Hz จงหำกระแสไฟฟำ และมมเฟสระหวำงกระแสไฟฟำกบควำมตำงศกย [ตอบ 3.755 A, 82.4 o ตามหลง] 4. ลวดความตานทาน 6 โอหม ถกดงใหมความยาวเพมเปน 3 เทาของเดม จงหาความตานทาน ของลวดเสนใหมน สภาพความตานทาน และความหนาแนนของเนอโลหะไมเปลยนแปลง [ตอบ 54 ] 5. กระแสไฟฟาในวงจรหนงมคาเทากบ 20 A ตามหลงความตางศกยอย 65o ผานขดลวดดวย ความถ 2.5 kHz แหลงจายไฟมขนาด 3 V จงหาคา R และ L ในวงจร ถาเพมความถใหกบ วงจรจนกระแสไฟฟาในวงจรลดเหลอ 10 mA จงหาความถคาใหมน [ตอบ 5,288 Hz] 6. จงแสดงวาแรงเคลอนไฟฟา rms ของแรงเคลอนไฟฟาแบบฟนเลอยในรปขางลางมคาเทากบ

max

3

V



7. จงแสดงวาแรงเคลอนไฟฟา rms ของแรงเคลอนไฟฟารปสเหลยม มคาเทากบ max

2

V

8. แหลงจายพลงงานไฟฟาม max 100V โวลต ตอกบตวตานทาน 24 โอหม มแอมปมเตอรและโวลตมเตอรวดกระแสไฟฟาและแรงดนไฟฟา อยากทราบวามเตอรทงสองจะอานคาไดเทาไร ?

[ตอบ 2.95 แอมแปร 70.7 โวลต ] 9. วงจรไฟฟาทมตวเหนยวน ากบแหลงจายไฟฟา ดงรป ม max 100V และมความถ 50 Hz

ก) ถากระแสไฟฟาสงสดในวงจรไฟฟานเทากบ 7.5 แอมแปร จงหาคาความเหนยวน าไฟฟา ข) ถา max 2.5I แอมแปร มคาเทาใด [ตอบ ก) 42.4mH ข) 942 /rad s ] 10. วงจรไฟฟาของรปในขอ 9 ถา max 80V โวลต 65 /rad s และ 70L mH จงหาคากระแสไฟฟาทเวลา 15 มลลวนาท [ตอบ 5.58 แอมแปร ]

ค ำน ำ - rmutphysics · บทที่ 11...

Documents