ค าน า - krujongpanuwat.files.wordpress.com · เล่มที่ 2...
TRANSCRIPT
ค าน า
แบบฝกทกษะ เรอง ฟงกชนตรโกณมต รายวชาคณตศาสตรเพมเตม 3 ค30203
ชนมธยมศกษาปท 5 จดท าขน โดยมจดมงหมายเพอพฒนานกเรยนใหมความร ความเขาใจ เรอง ฟงกชนตรโกณมต และเปนการเพมพนทกษะกระบวนการตาง ๆ ในการเรยน เรอง ฟงกชนตรโกณมต สงเสรมใหนกเรยนมเจตคตทดตอการเรยนคณตศาสตร และตอการจดกจกรรมการเรยนร
แบบฝกทกษะ เรอง ฟงกชนตรโกณมต ประกอบดวยเนอหาแบงออกเปน 5 เลม คอ เลมท 1 วงกลมหนงหนวย เลมท 2 ฟงกชนตรโกณมตอน ๆ เลมท 3 ฟงกชนตรโกณมตของมม เลมท 4 ความสมพนธระหวางฟงกชนตรโกณมต เลมท 5 กราฟของฟงกชนตรโกณมต
ผจดท า หวงเปนอยางยงวา แบบฝกทกษะชดนจะสามารถชวยใหผเรยนมความร ความเขาใจในเนอหาไดเปนอยางด อกทงเปนการกระตนใหผเรยนไดเรยนรคณตศาสตรอยางมความสข และสงผลใหผเรยนมผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรสงขน จงขอขอบคณผทมสวนเกยวของทกทาน ทไดสละเวลาอนมคา ใหค าชแนะในการสรางและพฒนาแบบฝกทกษะจนประสบผลส าเรจดวยดตลอดมา
กาญจนา ตะบองเพชร
ก
สารบญ
เรอง หนา
ค าน า ............................................................................................................................................................... ก สารบญ ........................................................................................................................................................... ข ค าชแจงการใชแบบฝกทกษะ ..........................................................................................................................1 ค าแนะน าการใชแบบฝกทกษะส าหรบคร .......................................................................................................2 ค าแนะน าการใชแบบฝกทกษะส าหรบนกเรยน ..............................................................................................3 ผลการเรยนรและจดประสงคการเรยนร ..........................................................................................................4 สาระส าคญ…………………………………………………………………………………………...…………………………………….....7
แบบทดสอบยอยตอนท 2 เรอง ฟงกชนตรโกณมตอน ๆ ........................................................................….14 เฉลย ..............................................................................................................................................................18 เฉลยแบบฝกทกษะท 1.3 เรอง การหาคาฟงกชนตรโกณมตอน ๆ ...........................................................19 เฉลยแบบทดสอบยอยตอนท 2 เรอง ฟงกชนตรโกณมตอน ๆ .................................................................25
บรรณานกรม .................................................................................................................................................26
ข
ค าชแจงการใชแบบฝกทกษะ
1. เอกสารฉบบนเปนแบบฝกทกษะ เรอง ฟงกชนตรโกณมต รายวชา คณตศาสตรเพมเตม 3 ชนมธยมศกษาปท 5 ประกอบดวยเนอหาแบง ออกเปน 5 เลม คอ
เลมท 1 วงกลมหนงหนวย
เลมท 2 ฟงกชนตรโกณมตอน ๆ
เลมท 3 ฟงกชนตรโกณมตของมม
เลมท 4 ความสมพนธระหวางฟงกชนตรโกณมต
เลมท 5 กราฟของฟงกชนตรโกณมต 2. แบบฝกทกษะเลมน จดท าขนเพอใชเปนสอการจดกจกรรมการเรยนการสอน ให
นกเรยนไดศกษาท าความเขาใจ ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5
3. แบบฝกทกษะเลมน เปนเลมท 2 ฟงกชนตรโกณมตอน ๆ ประกอบดวย ค าชแจงการใชแบบฝกทกษะ ค าแนะน าการใชแบบฝกทกษะส าหรบคร ค าแนะน าการใชแบบฝกทกษะส าหรบนกเรยน ผลการเรยนร จดประสงค สาระส าคญ แบบฝกทกษะ แบบทดสอบยอย เฉลยแบบฝกทกษะ และเฉลยแบบทดสอบยอย
4. แบบฝกทกษะเลมน เปนเลมท 2 ฟงกชนตรโกณมตอน ๆ ใชเวลาเรยน 2 ชวโมง
1
ค าแนะน าการใชแบบฝกทกษะส าหรบคร
การใชแบบฝกทกษะ เรอง ฟงกชนตรโกณมต รายวชาคณตศาสตรเพมเตม 3 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 5 ครผสอนควรศกษารายละเอยดเกยวกบการปฏบตตนกอนทจะใชแบบฝกทกษะ ดงน
1. ศกษาแบบฝกทกษะใหเขาใจชดเจนกอนน าไปใชในการจดกจกรรม การเรยนการสอน
2. ชแจงขนตอนการเรยนโดยใชแบบฝกทกษะนใหนกเรยนเขาใจ
3. จดกจกรรมการเรยนการสอน โดยใชแบบฝกทกษะเลมนควบคกบ แผนการจดการเรยนรท 3
4. ขณะปฏบตกจกรรมการเรยนการสอน ครตองดแลใหนกเรยนปฏบตตามขนตอน และใหค าแนะน าเมอนกเรยนมปญหา
5. ประเมนผลการเรยนของนกเรยนอยางตอเนองและใหแรงเสรมในการปฏบต กจกรรมของนกเรยน
6. ใหนกเรยนท าแบบทดสอบยอย หลงจบกจกรรมการเรยนรจากแบบฝกทกษะ คณตศาสตร
7. บนทกผลการประเมนหลงการจดกจกรรมการเรยนการสอนโดยใชแบบฝกทกษะ คณตศาสตร
2
ค าแนะน าการใชแบบฝกทกษะส าหรบนกเรยน
การใชแบบฝกทกษะ เรอง ฟงกชนตรโกณมต รายวชาคณตศาสตรเพมเตม 3 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 5 นกเรยนควรปฏบตตามค าแนะน า ดงน
1. อานค าชแจงเกยวกบแบบฝกทกษะ และค าแนะน าการใชแบบฝกทกษะส าหรบ นกเรยนใหเขาใจกอนลงมอท างานหรอท าการศกษาทกครง
2. ศกษาตวอยางทครน าเสนอไวในแบบฝกทกษะใหเขาใจ เมอนกเรยนม ขอสงสยใหถามครผสอน
3. นกเรยนท าแบบฝกทกษะ เลมท 2 ฟงกชนตรโกณมตอน ๆ จนครบทกขอ 4. เมอท าแบบฝกทกษะเสรจแลว ครและนกเรยนรวมกนเฉลยแบบฝก
ทกษะ ใหนกเรยนตรวจสอบความถกตองและแกไขขอทผด หากมขอสงสยให ซกถามครผสอน
5. เมอท าแบบฝกทกษะเสรจแลว ใหนกเรยนท าแบบทดสอบยอย 6. หากนกเรยนท าแบบฝกทกษะ แบบทดสอบยอย และแบบทดสอบ
วดผลสมฤทธทางการเรยน ไดต ากวารอยละ 80 แสดงวา นกเรยนไมผานเกณฑ การประเมน นกเรยนตองทบทวนบทเรยนจากแบบฝกทกษะ และเรยนซอมเสรม กบครผสอนตามวน เวลาทไดนดหมาย
3
ผลการเรยนรและจดประสงคการเรยนร
ผลการเรยนร
1. มความคดรวบยอดเกยวกบฟงกชนตรโกณมตและเขยนกราฟของฟงกชนท ก าหนดใหได 2. น าความรเรองฟงกชนตรโกณมตและการประยกตไปใชในการแกปญหาได
จดประสงคการเรยนร
หาคาฟงกชนตรโกณมตทกฟงกชนของจ านวนจรง ใด ๆ ได
4
สาระส าคญ
ฟงกชนตรโกณมตอน ๆ นยามโดยอาศยฟงกชนไซนและฟงกชนโคไซน ดงน บทนยาม ส าหรบจ านวนจรง ใด ๆ
cos
sintan เมอ 0cos
sin
1eccos เมอ 0sin
cos
1sec เมอ 0cos
sin
coscot เมอ 0sin
5
แบบฝกทกษะ
เรอง ฟงกชนตรโกณมตอน ๆ
6
ชอ-สกล...... ..................................................................................ชน..................เลขท............
แบบฝกทกษะท 1.3 เรอง การหาคาฟงกชนตรโกณมตอน ๆ
จดประสงคการเรยนร หาคาฟงกชนตรโกณมตทกฟงกชนของจ านวนจรง ใด ๆ ได
ค าชแจง 1. จงหาคาฟงกชนตรโกณมตทกฟงกชนของจ านวนตอไปน
ท sin cos tan eccos sec cot
ตวอยาง 3
2 2
3 2
1- 3-
3
2 2- 3
1-
1)
2) 5-
3) 2
4) 2
19
5) 4
3
6) 4
7-
7) 3
8) 3
13
9) 6
-
10) 6
5
7
2. ใหนกเรยนหาค าตอบ โดยการแสดงวธท า ลงในชองวางทก าหนดให (3 คะแนน)
ตวอยาง
6
7tan
6
5cos
4
9tan
3
5sin
6
7cos
วธท า
3
1
2
3-1
2
3-
2
3-
6
7tan
6
5cos
4
9tan
3
5sin
6
7cos
3
1
2
31
2
3
2
3-
3
1
2
310
32
2332
32
532
3
3
32
532
6
356
8
1) 3
4sin
4
3cos
6
7tan
6
5sin
............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................... 2)
6
7sin
6
5cot
2cos2tan
2
3sin
............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................... 3)
3
5sin
6sec
3cos
6cos
3sec
............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ...............................................................................................................................................................
9
4)
6
11cos
6sin
4eccos
4sec 2222
............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ .............................................................................................................................................................. .
5) 4
eccos4
3sec
4sec
4
3eccos
............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ...............................................................................................................................................................
10
3. ก าหนดให sin = 6.0- และ
22
3 จงแสดงวธท า หาคาฟงกชนตรโกณมตอน ๆ
ทกฟงกชนของ และเขยนค าตอบลงในตารางทก าหนดให (3 คะแนน)
............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ .............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
sin cos tan eccos sec cot
11
4. ก าหนดให tan = 3
1 และ 2
0
จงแสดงวธท าหาคาของ cotcos2
(2 คะแนน) ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ .............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
12
ขอ 1 ตอบถกตอง ได 1 คะแนน ตอบไมถกตองหรอไมตอบ ได 0 คะแนน ขอ 2
คะแนน รายการประเมน 3 เขยนแสดงวธท า และหาค าตอบโดยใชสญลกษณทางคณตศาสตรไดถกตอง ชดเจน
ครบถวน 2 เขยนแสดงวธท า และหาค าตอบโดยใชสญลกษณทางคณตศาสตรไดถกตอง 1 เขยนแสดงวธท า และหาค าตอบโดยใชสญลกษณทางคณตศาสตรไดถกตองเพยงบางสวน
ขอ 3
คะแนน รายการประเมน 3 เขยนแสดงวธท า และหาค าตอบโดยใชสญลกษณทางคณตศาสตรไดถกตอง ชดเจน
ครบถวน 2 เขยนแสดงวธท า และหาค าตอบโดยใชสญลกษณทางคณตศาสตรไดถกตอง 1 เขยนแสดงวธท า และหาค าตอบโดยใชสญลกษณทางคณตศาสตรไดถกตองเพยงบางสวน
ขอ 4
คะแนน รายการประเมน 2 เขยนแสดงวธท า และหาค าตอบโดยใชสญลกษณทางคณตศาสตรไดถกตอง ชดเจน
ครบถวน 1 เขยนแสดงวธท า และหาค าตอบโดยใชสญลกษณทางคณตศาสตรไดถกตอง
คะแนนเตม 30 คะแนน คะแนนทได.............คะแนน
เกณฑการใหคะแนน
13
แบบทดสอบยอย ตอนท 2 เรอง ฟงกชนตรโกณมตอน ๆ
ค าชแจง
1. แบบทดสอบยอยเปนแบบปรนยเลอกตอบ ม 4 ตวเลอก จ านวน 10 ขอ คะแนนเตม 10 คะแนน เวลา 30 นาท
2. จงเลอกค าตอบทถกตองทสดเพยงขอละค าตอบเดยว แลวท าเครองหมายกากบาท () ทบตวเลข 1. 2. 3. หรอ 4. ลงในกระดาษค าตอบ
3. เกณฑการใหคะแนน คอ ตอบถกได 1 คะแนน ตอบไมถกตอง หรอไมตอบ หรอตอบมากกวาหนงค าตอบ ได 0 คะแนน
1. ขอใดกลาวไมถกตอง
1.
cos
sintan เมอ 0cos
2.
cos
1sec เมอ 0cos
3.
cos
1eccos เมอ 0cos
4.
sin
coscot เมอ 0sin
sin cos tan eccos sec cot
30 2
1 2
3 3
1 2
3
2 A
45 2
2 2
2 1 B 2
2 1
60 2
3 2
1 3 3
2 2
3
1
พจารณาตาราง ใชตอบค าถามขอ 2 - 3
14
2. คา A มคาเทากบขอใด
1. 3
1
2. 2
3
3. 3
4. 3
2
3. คา A + B มคาเทากบขอใด 1. 23 2. 23 3. 26 4. 26
4. ก าหนดให 5
3cos คาของ tan มคาเทากบขอใด
1. 3
5
2. 3
4
3. 5
4
4. 4
3
5. ก าหนดให 2
1cot คาของ sin มคาเทากบขอใด
1. 5
52
2. 5
5
3. 5
2
4. 5
15
6. ก าหนด 3
2tan คาของ
cos
cossin4 มคาเทากบขอใด
1. 13
1
2. 13
6
3. 6
11
4. 3
11
7. ก าหนด 7
13Bcos คาของ Bsin มคาเทากบขอใด
1. 7
6
2. 7
3
3. 13
6
4. 13
3
8. ก าหนด 3tan คาของ
cos5sin3
cossin2 มคาเทากบขอใด
1. 2
1
2. 533
7
3. 22
)533(7
4. 22
)533(7
9. คาของ 6
eccos4
3tan
3sin
6
7cos
มคาเทากบขอใด
1. 33 2. )33(- 3. 33 4. )33(-
16
10. คาของ
6cos
3
4sin
6
5cos
3sin
มคาเทากบขอใด
1. 2
3-
2. 2
3
3. 2
1
4. 2
1-
17
18
แบบฝกทกษะท 1.3 เรอง การหาคาฟงกชนตรโกณมตอน ๆ
จดประสงคการเรยนร หาคาฟงกชนตรโกณมตทกฟงกชนของจ านวนจรง ใด ๆ ได
ค าชแจง 1. จงหาคาฟงกชนตรโกณมตทกฟงกชนของจ านวนตอไปน
ท sin cos tan eccos sec cot
ตวอยาง 3
2 2
3 2
1-
3- 3
2 2- 3
1-
1) 0
1- 0 ไมนยาม 1- ไมนยาม
2) 5- 0
1- 0 ไมนยาม 1- ไมนยาม
3) 2
1 0 ไมนยาม 1 ไมนยาม 0
4) 2
19 1- 0 ไมนยาม 1 ไมนยาม 0
5) 4
3 2
2 2
2-
1- 2
2 2
2-
1-
6) 4
7-
2
2 2
2 1 2
2 2
2 1
7) 3
2
3 2
1 3
3
2 2 3
1
8) 3
13 2
3 2
1 3
3
2 2 3
1
9) 6
-
2
1-
2
3 3
1-
2- 3
2 3-
10) 6
5 2
1 2
3-
3
1-
2 3
2-
3-
19
2. ใหนกเรยนหาค าตอบ โดยการแสดงวธท า ลงในชองวางทก าหนดให (2 คะแนน)
1) 3
4sin
4
3cos
6
7tan
6
5sin
วธท า
3
4sin
4
3cos
6
7tan
6
5sin
=
2
3-
2
2-
3
1
2
1
=
4
6
3
1
2
1
=
34
18
34
4
34
32
34
18432
3
3
34
23432
12
63346
2)
6
7sin
6
5cot
2cos2tan
2
3sin
วธท า
2
1-3-001-
6
7sin
6
5cot
2cos2tan
2
3sin
2
131-
2
1-3
2
1-3
2
2
2
132
20
3) 3
5sin
6sec
3cos
6cos
3sec
วธท า
2
3-
3
2
2
1
2
32
3
5sin
6sec
3cos
6cos
3sec
2
3
3
13
2
3
3
1
3
3
2
3
3
4
32
38
32
5
6
35
4)
6
11cos
6sin
4eccos
4sec 2222
วธท า 2222
2222
2
3
2
1
2
2
2
2
6
11cos
6sin
4eccos
4sec
4
3
4
1
2
4
2
4
16
3
2
8
16
3
16
64
16
67
21
5)
4eccos
4
3sec
4sec
4
3eccos
วธท า
2
2
2
2-
2
2
2
2
4eccos
4
3sec
4sec
4
3eccos
2
4
2
4
2
8
4
22
3. ก าหนดให sin = 6.0- และ
2
2
3 จงแสดงวธท า หาคาฟงกชนตรโกณมตอน ๆ
ทกฟงกชนของ และเขยนค าตอบลงในตารางทก าหนดให (3 คะแนน) วธท า ก าหนดให
5
3-
10
6-6.0-sin
รปสามเหลยมมมฉากทอาจเปนไปไดรปหนง มความยาวดานตาง ๆ ดงรป
ดงนน คาฟงกชนตรโกณมตอน ๆ ทกฟงกชนของ แสดงดงตาราง
sin cos tan eccos sec cot
5
3-
5
4 4
3-
3
5-
4
5 3
4-
4
53
23
4. ก าหนดให tan = 3
1 และ 2
0
จงแสดงวธท าหาคาของ cotcos2
(2 คะแนน)
วธท า ก าหนดให 3
1tan
รปสามเหลยมมมฉากทอาจเปนไปไดรปหนง มความยาวดานตาง ๆ ดงรป
1
3
10
32cotcos2
10
103
10
6
10
1036
10
10
10
1036
10
30106
5
15103
3
101
24
แบบทดสอบยอย ตอนท 2 เรอง ฟงกชนตรโกณมตอน ๆ
ขอ เฉลย
1 3
2 3
3 1
4 2
5 1
6 4
7 1
8 1
9 2
10 1
25
บรรณานกรม
กนกวล อษณกรกล. (2554). แบบฝกหดและประเมนผลการเรยนร คณตศาสตรเพมเตม เลม 3. กรงเทพฯ: ส านกพมพเดอะบคส จ ากด.
กวยา เนาวประทป. (2555). ตรโกณมต กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร. กรงเทพฯ: ฟสกส เซนเตอร. ธนวฒน สนทราพรพล. (2551). คมอรายวชาคณตศาสตรพนฐานและเพมเตม ม.5 เลม 3. กรงเทพฯ:
ส านกพมพ sciencecenter. มนตร เหรยญไพโรจนและศวพร ไชยพยอม. (2558). เกงขอสอบ คณตศาสตร ม.5. กรงเทพฯ: เพมทรพย
การพมพ. รศ.ดร.ณรงค ปนนม. (2537). คณตศาสตร รวม ม.4-5-6 . กรงเทพฯ: ภมบณฑต. รองศาสตราจารยสมย เหลาวานชย. (2554). คณตศาสตรรายวชาพนฐาน รวม ม.4-5-6. กรงเทพฯ: จาร
เกยรตภญโญ. สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย กระทรวงศกษาธการ. (2557). หนงสอเรยนรายวชา
เพมเตม คณตศาสตร เลม 3. กรงเทพฯ: โรงพมพ สกสค.
26
