ค ำน ำ - kroobannok.com · คณิตศาสตร์ของนักเรียน...

ค ำน ำ

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง การวเคราะหขอมลเบองตน ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 เลมน เปนสวนหนงของนวตกรรมทผจดท าจดท าตามหลกสตรของกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร โรงเรยนละหานทรายรชดาภเษก และใชประกอบการเรยนการสอน รายวชาคณตศาสตรเพมเตม ชนมธยมศกษาปท 6 โดยจดแบงเนอหาเปนแบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง การวเคราะหขอมลเบองตน ทงหมด 7 เลม ดงน

เลมท 1 เรอง คาเฉลยเลขคณต 1 เลมท 2 เรอง คาเฉลยเลขคณต 2

เลมท 3 เรอง มธยฐานและฐานนยม เลมท 4 เรอง คากลางชนดอน ๆ เลมท 5 เรอง การวดต าแหนงของขอมล เลมท 6 เรอง การวดการกระจาย 1 เลมท 7 เรอง การวดการกระจาย 2

โดยแบบฝกทกษะแตละชดประกอบดวย ค าแนะน าการใช ขนตอนการใชแบบฝกทกษะ ผลการเรยนร และจดประสงคการเรยนร แบบทดสอบกอนเรยน ใบความร กจกรรม แบบฝกหด แบบทดสอบยอย แบบทดสอบหลงเรยน เฉลยกจกรรม เฉลยแบบฝกหด เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน – หลงเรยน แบบบนทกคะแนน ครและนกเรยนควรปฏบตตามขนตอนการใชแบบฝกทกษะ มความรบผดชอบ และซอสตยตอตนเองจงจะท าใหการเรยนการสอนมประสทธภาพ

ผจดท าหวงเปนอยางยงวาแบบฝกทกษะทไดจดท าขนนจะท าใหนกเรยนเกดการเรยนรอยางม ประสทธภาพ นกเรยนเหนความกาวหนาของตนเองไดอยางเปนระบบ เปนประโยชนตอการเรยนวชา คณตศาสตรของนกเรยน ตอการสอนคณตศาสตรของครผสอน และเปนประโยชนตอผเกยวของ ในการจดการเรยนการสอนคณตศาสตรอนสงผลใหนกเรยนมผลสมฤทธทางการเรยนในระดบทพงพอใจ

กฤษณำ ไสยำศร

ข

สำรบญ

เรอง หนำ

ค ำน ำ................................................................................................................................... ก

สำรบญ................................................................................................................................ ข

ค าน าการใช.......................................................................................................................... 1

ขนตอนการใชแบบฝกทกษะ................................................................................................ 2

ผลการเรยนร จดประสงคการเรยนร.................................................................................... 3

แบบทดสอบกอนเรยน......................................................................................................... 4

ใบความร 1.1 ...................................................................................................................... 7

กจกรรม 1.1 ....................................................................................................................... 10

แบบฝกหด 1.1 .................................................................................................................. 11

แบบทดสอบยอย 1.1 ........................................................................................................ 14

ใบความร 1.2 ...................................................................................................................... 15

กจกรรม 1.2 ....................................................................................................................... 19

แบบฝกหด 1.2 .................................................................................................................. 20

ใบความร 1.3 ...................................................................................................................... 23

กจกรรม 1.3 ....................................................................................................................... 26

แบบฝกหด 1.3 .................................................................................................................. 27

แบบทดสอบยอย 1.2 ........................................................................................................ 30

ใบความร 1.4 ...................................................................................................................... 31

กจกรรม 1.4 ....................................................................................................................... 33

แบบฝกหด 1.4 .................................................................................................................. 35

ค

สำรบญ (ตอ)

เรอง หนำ

แบบทดสอบยอย 1.3 ........................................................................................................ 38

แบบทดสอบหลงเรยน.......................................................................................................... 39

บรรณำนกรม....................................................................................................................... 42

ภำคผนวก............................................................................................................................ 43

เฉลยกจกรรม 1.1 ............................................................................................................... 44

เฉลยแบบฝกหด 1.1 .......................................................................................................... 45

เฉลยแบบทดสอบยอย 1.1 ................................................................................................ 47

เฉลยกจกรรม 1.2 ............................................................................................................... 48

เฉลยแบบฝกหด 1.2 .......................................................................................................... 49

เฉลยกจกรรม 1.3 ............................................................................................................... 51

เฉลยแบบฝกหด 1.3 .......................................................................................................... 52


เฉลยกจกรรม 1.4 ............................................................................................................... 55

เฉลยแบบฝกหด 1.4 .......................................................................................................... 57


เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน................................................................................................. 61

เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน................................................................................................. 62

แบบบนทกคะแนน............................................................................................................... 63

1

เลมท 1 คาเฉลยเลขคณต 1 : โดยครกฤษณา ไสยาศร

ค าแนะน าการใช

ครควรศกษาท าความเขาใจเกยวกบรายละเอยดของแบบฝกทกษะดงน แบบฝกทกษะน เปนแบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง การวเคราะหขอมลเบองตน ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษา ปท 6 เลมท 1 คาเฉลยเลขคณต 1 ในเลมน ประกอบดวย

1. ค าแนะน าการใช 2. ขนตอนการใชแบบฝกทกษะ 3. ผลการเรยนร และจดประสงคการเรยนร 4. แบบทดสอบกอนเรยน 5. ใบความร 6. กจกรรม 7. แบบฝกหด 8. แบบทดสอบยอย 9. แบบทดสอบหลงเรยน 10. เฉลยกจกรรม เฉลยแบบฝกหด เฉลยแบบทดสอบยอย เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน –

หลงเรยน 11. แบบบนทกคะแนน

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง การวเคราะหขอมลเบองตน ส าหรบนกเรยน ชนมธยมศกษาปท 6 เลมนเปนเลมท 1 คาเฉลยเลขคณต 1 ใชเวลาเรยน 3 ชวโมง

2


ครแนะน า ชแนะ สงเกต ประเมนผล

เรมศกษา

ทดสอบกอนเรยน

อานค าแนะน าการใช และศกษาจดประสงคการเรยนร

ทดสอบ

หลงเรยน

ตรวจแบบฝกหด จากเฉลย

จบการเรยนเลมนเรมศกษาแบบฝกทกษะเลมตอไปได

ศกษาใบความร ท ากจกรรม และแบบฝกหด

ศกษาเพมเตม ไมผาน

ผาน

ขนตอนการใชแบบฝกทกษะ

3


ผลการเรยนร

1. เลอกวธวเคราะหขอมลเบองตน และอธบายผลการวเคราะหขอมลไดถกตอง 2. น าความรเรองการวเคราะหขอมลไปใชได

จดประสงคการเรยนร

ดานความร

1. ใชสมบตของสญลกษณแทนการบวกหาผลบวกได 2. หาคาเฉลยเลขคณตของขอมลทไมไดแจกแจงความถได 3. หาคาเฉลยเลขคณตถวงน าหนกได

ดานทกษะกระบวนการทางคณตศาสตร 1. แกปญหาเกยวกบสมบตของสญลกษณแทนการบวกได 2. แกปญหาเกยวกบการหาคาเฉลยเลขคณตของขอมลทไมไดแจกแจงความถได 3. แกปญหาเกยวกบการหาคาเฉลยเลขคณตถวงน าหนกได 4. สอสาร สอความหมายทางคณตศาสตรโดยใชสญลกษณแทนการบวกได

ดานคณลกษณะ 1. มระเบยบวนย 2. มความรอบคอบ 3. มความซอสตยสจรต

สมรรถนะส าคญของผเรยน

1. มความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรได 2. มความสามารถในการใชทกษะชวตดวยการสรางความสมพนธภาพภายในกลม

4


แบบทดสอบกอนเรยน เลมท 1 คาเฉลยเลขคณต 1 เวลา 10 นาท

ค าชแจง ใหนกเรยนเลอกทถกตองทสดเพยงตวเลอกเดยวท าลงในกระดาษค าตอบ 1. 3 xและ 1 x2, x

321 ขอใดถกตอง

ก.

3 85

1i ข.

3 63

1i

ค.

3 132 x

1i ง.

3 14

21ix

1i

จ.

312i2x

1i

2. ถา

315iy

1i และ

3 55 y

1i

2i แลว

3

21iy

1iเทากบขอใด

ก. 24 ข. 26 ค. 28 ง. 30 จ. 32

3. ถา 10 x5

1ii

แลว 2)ix(4 -5

1i

เทากบขอใด

ก. 20 ข. 22 ค. 28 ง. 30 จ. 38

4. ขอมล 12, 6, 14, 8, 18, 4, 10, 16 มคาเฉลยเลขคณต เทากบขอใด ก. 8 ข. 9 ค. 10 ง. 11 จ. 12 5. ผลรวมของขอมลชดหนงเทากบ 120 และคาเฉลยเลขคณตเทากบ 20 แลวขอมลชดน มกจ านวน ก. 2 ข. 6 ค. 10 ง. 12 จ. 24

5


6. คน 6 คน อายเฉลย 20 ป ในนรวมฝาแฝด 1 ค อายของคนทไมใชแฝดเปน 28, 13, 25 และ 10 ป อายของฝาแฝดแตละคนจะเปนกป ก. 22 ป ข. 24 ป ค. 44 ป ง. 76 ป จ. 120 ป 7. ขอมล 10 จ านวน คาเฉลยเลขคณตเปน 25.5 ถาขอมลหนง คอ 25 ผลบวกของขอมลอก 9 จ านวนทเหลอเปนเทาใด ก. 215 ข. 230 ค. 250 ง. 255 จ. 265 8. ก าหนดใหขอมลชดหนง คอ 10, 5, x, 6, 6 ถาคาเฉลยเลขคณตของขอมลชดนมคาเทากบ 6 แลว x มคาเทากบขอใดตอไปน ก. 3 ข. 3.5 ค. 4 ง. 6 จ. 7 9. ครหาคาเฉลยคะแนนวชาคณตศาสตรของนกเรยน 10 คน ได 5.5 ภายหลงพบวาอานผด 1 คน โดยอานจาก 3 เปน 8 คะแนน คาเฉลยทถกตองเปนเทาใด

ก. 3 ข. 3.5 ค. 4 ง. 4.7 จ. 5

10. หญงลตองการซอขาวสารหอมมะลจ านวน 100 กโลกรม จงส ารวจราคาขาวสารในรานทใกลกน จ านวน 3 ราน ซงราคาตอกโลกรมของรานท 1, 2 และ 3 เปน 25, 28 และ 35 บาทตามล าดบ หญงลซอขาวสารหอมมะลจากรานท 1, 2 และ 3 จ านวน 40, 40 และ 20 กโลกรมตามล าดบ โดยเฉลยแลวหญงลซอขาวสารหอมมะลมากโลกรมละกบาท ก. 26.7 บาท ข. 27.5 บาท ค. 28.2 บาท ง. 30.3 บาท จ. 32 บาท

เขาสเนอหากนเถอะครบ

6


กระดาษค าตอบกอนเรยน

เลมท 1 คาเฉลยเลขคณต 1

ค าชแจง ใหนกเรยนใชดนสอ 2B ฝนค าตอบในวงกลมทบตวเลอกทถกตองทสดเพยงตวเลอกเดยว

ขอ ก ข ค ง จ 1 ก ข ค ง จ 2 ก ข ค ง จ 3 ก ข ค ง จ 4 ก ข ค ง จ 5 ก ข ค ง จ 6 ก ข ค ง จ 7 ก ข ค ง จ 8 ก ข ค ง จ 9 ก ข ค ง จ 10 ก ข ค ง จ

คะแนน

ชอ-สกล............................................................ ชน ..........กลมท.......... เลขท .........

7


ใบความร 1.1 สญลกษณแทนการบวก

กอนท าการวเคราะหขอมลชดใด นกเรยนควรทราบทมาของขอมล วธการเกบรวบรวม ขอมล ประเภทของขอมล และขอก าหนดทส าคญของขอมล เพอชวยใหสามารถเลอกวธวเคราะห ขอมล และน าสารสนเทศ (Information) ทไดไปตดสนใจวางแผนไดตรงกบจดประสงค ซงในรายละเอยดตาง ๆ นกเรยนไดเรยนรมาแลวในรายวชาพนฐาน

การวเคราะหขอมลขนตนในระดบชนน เนนเฉพาะขอมลเชงปรมาณและกลาวถงเฉพาะวธการทใชสรปขอมลในรปของตวเลข ซงเนนสถตพรรณา เพอใชอธบายวาขอมลชดนนมลกษณะอยางไร หากขอมลชดทน ามาวเคราะหนนเปนขอมลเพยงสวนหนง เรยกวา ตวอยาง (Sample) จะใชสตรในการค านวณคาของตวอยางและใชสญลกษณคาสถต หากขอมลชดทน ามาวเคราะหนน มาจากขอมลทงหมด เรยกวา ประชากร (Population) จะใชสตรในการค านวณคาของประชากร และใชสญลกษณพารามเตอร ในทนหากขอมลทน ามาวเคราะหไมแจงขนาดของขอมลเดนชดใหถอวาเปนประชากร การเลอกใชสตรการค านวณหาคาสถตหรอพารามเตอรจะแตกตางกน

การค านวณสถตในระดบนจะเหนวาแบงการค านวณออกเปน 2 ลกษณะ ไดแก 1. การค านวณเมอทราบขอมลดบหรอทราบคาของขอมลแตละคาอยางแนนอน หรอขอมล

ทไมไดแจกแจงความถ 2. การค านวณสถตเมอมการสรปขอมลชดนนในรป ขอมลจดกระท าหรอขอมลแบบแจกแจง

ความถ (มการแบงออกเปนอนตรภาคชน) ซงคาทไดจากการค านวณเปนคาประมาณเทานน ในการค านวณสถตการใชสตรการค านวณตาง ๆ จ าเปนตองเรยนรการใชสญลกษณแทน

การบวก ซงมรายละเอยด ดงน

สญลกษณแทนการบวก เราใชสญลกษณ ซงเปนอกษรกรก เรยกวา “capital sigma” รวมกบตวหอย

(Subscript) i เพอเปนเครองหมายแทนการบวก การใชสญลกษณ แทนการบวก

เชน

N

1i ix จะอานวา ซมเมชน ix โดยท i เทากบ 1 ถง N

เราสามารถเขยนสญลกษณแทนการบวกในรปผลบวกของพจนตาง ๆ ได เชน

1.

N

1iN321

x...xx x ix

2.

N

1i

2N

23

22

21

2i

x...xx x x

3. NN33 22 11

N

1ixf...xfx fx f ixif

8


ในท านองเดยวกนนนเราสามารถเขยนผลบวกของพจนตาง ๆ ในรปการบวกโดยใชสญลกษณ

แทนการบวก “ ” ได เชน

1.

50

1i

2250

23

22

21

i2x2x...2x2x2x

2.

k

)Z(Z )Zk(Z... )Z(Z )Z(Z )Z(Z1i

2i

223

22

21

3.

k

i)fX(X k)fXk(X... )fX(X )fX(X 1)fX(X1i

2i

23

232

22

21

สมบตของสญลกษณแทนการบวก เมอ c เปนคาคงทใด ๆ

1. cN c N

1i

2.

N

1i

N

1ii x c icx

3.

N

1i

N

1i

N

1iiyix)iyi(x

4.

N

1i

N

1i

N

1iiyix)iyi(x

ตวอยางท 1 ก าหนดให

2 ,

1xx และ

3x มคา 5, 3, 2 และ

2 , y1y และ 3y มคา 3, 1, 9 ตามล าดบ

แลว

3

1i iX

3

1i i y

3

1i i yiX และ

3

1i2i y มคาเทากบเทาใด

(2)

(4)

(3)

(1)

9


ตวอยางท 2 ถา 5 z5

1ii

และ 30z 5

1i

2i

แลว 10)iz5z (5

1i

2i

และ มคาเทาใด

(1) วธท า โจทยตองการ

โจทยก าหนด

แทนคา จะได

5

ตอบ 5

(2) วธท า โจทยตองการ


แทนคา จะได

5(4)iz4305

1i

204(5) 30

30

ตอบ 30

และ

และ

10


กจกรรม 1.1 สญลกษณแทนการบวก เวลา 10 นาท

ค าชแจง ใหนกเรยนท ากจกรรมตอไปน 1. เขยนตวอกษรการเขยนในรปของ ∑ .ในชองวางใหสอดคลองผลบวกของพจนทก าหนดให

…………..1.1 210

23

22

21

x...xxx

…………..1.2 310

33

32

31

5x...5x5x5x

…………..1.3 )Y(y... )Y(y )Y(y )Y(y99321

…………..1.4 kk332211

f)Y(y... f)Y(y f)Y(y f)Y(y

…………..1.5 }{k

2k3

232

221

21

f)Z(z... f)Z(zf)Z(z f)Z(z n

1

2. ก าหนด

4,

3,

2 ,

1xxxx และ

5x มคาเทากบ 1, 2, 3, 4, 5 ตามล าดบ และ

4,

3,

2 ,

1ffff และ

5f มคา

เทากบ 5, 4, 3, 2, 1 และ c = 2 คาทไดในแตละขอเปนเทาใด

ขอ ค าถาม แทนคา ค าตอบ 1

2

3

4

5

ก.

ข.

ค.

ง.

จ.

ฉ.

11


แบบฝกหด 1.1 สญลกษณแทนการบวก เวลา 10 นาท

1. ก าหนด 10 x5

1ii

แลว 50)ix(55

1i

มคาเทาใด

วธท า โจทยตองการ 50)ix(55

1i

=

5

1ii x5 - ……………………………………………

โจทยก าหนด .............................................................................................................

แทนคาจะได = ………………………………………………………………

= ………………………………………………………………

ตอบ .........................................

2. ก าหนด 30 x20

1ii

และ 190 x20

1i

2i

แลว 5)ix(2x20

1i

2i


วธท า โจทยตองการ ............................... = …………………………………………………………….

โจทยก าหนด ............................................................................................................

แทนคาจะได = ………………………………………………………………

= ………………………………………………………………

= ………………………………………………………………

ตอบ .........................................

12



1i

2i

และ 15 x5

1ii

แลว

5

1i

2-i

) 5(x มคาเทาใด

วธท า โจทยตองการ ............................... = …………………………………………………………….

โจทยก าหนด ............................................................................................................

แทนคาจะได = ………………………………………………………………

= ………………………………………………………………

= ………………………………………………………………

ตอบ .........................................

4. ก าหนด 8 5

1ii

y

และ 62 y5

1i

2i

แลว

5

1i-

i10)(3y มคาเทาใด

วธท า โจทยตองการ ............................... = …………………………………………………………….

โจทยก าหนด ............................................................................................................

แทนคาจะได = ………………………………………………………………

= ………………………………………………………………

= ………………………………………………………………

ตอบ .........................................

13


5. ก าหนด 10 x10

1ii

23 10

1ii

y

และ 20 y x10

1iii

แลว

10

1i2)-i3)(yi(x มคา

เทาใด

วธท า โจทยตองการ ............................... = …………………………………………………………….

โจทยก าหนด ............................................................................................................

แทนคาจะได = ………………………………………………………………

= ………………………………………………………………

= ………………………………………………………………

ตอบ .........................................

14


แบบทดสอบยอย

1.1 สญลกษณแทนการบวก เวลา 10 นาท

ตอนท 1 จ านวน 5 ขอ 5 คะแนน ท าเครองหมาย หนาขอความทถกตอง และท าเครองหมาย หนาขอความทไมถกตอง

...........1. สญลกษณ ∑ ใชแทนการบวก

...........2. 5n

51

3x...533x5

23x3x เขยนผลบวกของพจนตอไปนในรป ∑ ได

n

1i 5

ix3

...........3. ถา 13 xและ 22 x1, 1x แลว

362

1i

...........4. ถา 2 xและ 3 x, 1 x2, x4321 แลว

316i2x

1i

...........5. ถา

10

1i20iX แลว

10

1i60i3x-

...........6. ถา

5

1i18iX

5

1i

2 88iX แลว

5

1i

21251ix

ตอนท 2 จ านวน 1 ขอ 4 คะแนน แสดงวธท า

1. ถา

315iy

1i และ

3 55 y

1i

2i แลว

31iy2

1i

2เทากบขอใด

วธท า โจทยตองการ ............................... = …………………………………………………………….

โจทยก าหนด ............................................................................................................

แทนคาจะได = ………………………………………………………………

= ………………………………………………………………

= ………………………………………………………………

ตอบ .........................................

ชอ-สกล........................................................................ชน............. เลขท......... กลมท..............

15


ใบความร 1.2 ทบทวนคาเฉลยเลขคณต

คาเฉลยเลขคณตเปนคากลางของขอมล ซงคากลางของขอมลเปนคาสถตทไดจากการ

วเคราะหขอมลชดหนง คาทไดถอวาเปนตวแทนของขอมลชดนน การหาคากลางมาเปนตวแทนของขอมลทงหมด จะท าใหสะดวกในการจดจ าหรอสรปเรองราวทเกยวของกบขอมลนน ๆ ไดมากขน นอกจากนคากลางของขอมลบางชนดยงน าไปใชเปนพนฐานในการวเคราะหเรองอน ๆ เชน การวดการกระจาย ความแปรปรวนของขอมล น าไปใชในการวดความสมพนธเชงฟงกชนของขอมล และการวเคราะหขอมลชนสงตอไป เพอใหการสรปสารสนเทศของขอมลมความชดเจนยงขน คาเฉลยเลขคณตเปนคากลางของขอมลคาหนงในตากลางทนกเรยนตองศกษาในระดบชนน ไดแก คาเฉลยเลขคณต มธยฐาน ฐานนยม คาเฉลยเรขาคณต คาเฉลยฮารโมนก และคากงกลางพสย การค านวณสถตในหนวยการเรยนรน จะแบงออกเปนสองลกษณะไดแก การค านวณสถตเมอทราบขอมลดบหรอทราบคาของขอมลแตละคาอยางแนนอน และการค านวณสถตเมอไดมการสรปขอมลชดนน ในรปของตารางแจกแจงความถ (มการแบงออกเปนอนตรภาคชน) ซงในกรณทสองนอาจเกดจากผใชได ขอมลจากแหลงทตยภมทน าเสนอขอมลในรปของตารางแจกแจงความถ ในทางปฏบตถาท าการเกบขอมล จากแหลงปฐมภมและไดขอมลดบใหค านวณสถตจากขอมลดบททราบคาของขอมลแตละคาโดยใชเครองคอมพวเตอรประมวลผลดงนนเราจะหนมาเลอกใชวธการค านวณหรอสตรทใชส าหรบขอมลทมการแจกแจงความถเฉพาะในกรณทไมทราบคาของขอมลแตละตวเทานน

คาเฉลยเลขคณต (Arithmetic Mean : ) ขอมลทไมไดแจกแจงความถ (Ungrouped Data)

คาเฉลยเลขคณตของประชากร : N

N

1ii

Xμ ; เมอ N แทนจ านวนขอมลทงหมดของประชากร

คาเฉลยเลขคณตของตวอยาง : n

n

1i iXX

; เมอ n แทนจ านวนขอมลทงหมดของตวอยาง

หรอเขยนแบบยอ ไดดงน μ = NX หรอ X =

nX

**เกรดนาร เรอง คาเฉลยเลขคณต**

1. การหาคาเฉลยเลขคณตจะใชไดกบขอมลเชงปรมาณเทานน เชน เราสามารถหาคาเฉลย เลขคณตของคะแนนสอบ น าหนก สวนสง ฯลฯ ได แตเราไมสามารถหาคาเฉลยเลขคณตของขอมลเชงคณภาพ เชน เพศ สผม หมายเลขโทรศพท บานเลขท ระดบการศกษา ฯลฯ ได 2. คาเฉลยเลขคณตทหาได อาจไมใชคาใดคาหนงของขอมลชดนน

16


3. คาเฉลยเลขคณตเหมาะทจะน ามาใชเปนคากลางของขอมลเมอขอมลนน ๆ ไมมคาใดคาหนงหรอหลาย ๆ คา สงหรอต ากวาคาอน ๆ มาก ในกรณนจะไดคากลางทสงขนหรอต าผดปกต จงไมเปนคากลางทดของขอมลชดนน ทบทวนขนตอนการแกโจทยปญหาคณตศาสตร

1. ท าความเขาใจโจทย พจารณาสงทโจทยก าหนดให และค าตอบทโจทยตองการ สรปใหไดวาโจทยปญหานนสามารถเขยนเปนสมการไดอยางไร

2. วางแผนแกปญหา วาจะใชวธใดในการแกโจทยปญหา เชน เขยนใหอยในรปสมการ หรอใชสตร

3. ปฏบตตามแผน แสดงวธท าในการหาค าตอบ 4. ตรวจสอบ ตรวจค าตอบและสรปค าตอบทโจทยตองการ

ตวอยางท 1 สอบถามพนกงานทงหมด 5 คน ทท างานแผนกชางยนต ทละหานทรายยานยนตเกยวกบเงนเดอนไดผล ดงน 9,000, 9,800, 9,700, 9,500 และ 9,200 บาท เงนเดอนเฉลยของทง 5 คนเปนเทาใด วธท า โจทยตองการ เงนเดอนเฉลยของทง 5 คน

เขยนแทนดวยสญลกษณ หรอจากสตร

5

9,2009,5009,7009,8009,000

547,200

9,440 ดงนน เงนเดอนเฉลยของพนกงานบรษททง 5 คนเทากบ 9,440 บาท ตอบ 9,440 บาท ตวอยางท 2 จากการเลอกตวอยางนกเรยนชมนมแอโรบก มาจ านวน 18 คน เพอค านวณหาน าหนกเฉลยไดขอมลดงน 45, 32, 71, 51, 51, 49, 54, 61, 51, 63, 39, 47, 59, 61, 54, 49, 53 และ 47 กโลกรม น าหนกเฉลยของนกเรยนชมนมแอโรบกเปนเทาใด วธท า

โจทยตองการ น าหนกเฉลยของนกเรยนชมนมแอโรบก

เขยนแทนดวยสญลกษณ หรอจากสตร

17


18

475349...713245

18937

52.056 ดงนน นกเรยนชมนมแอโรบก จะมน าหนกโดยเฉลย เทากบ 52.056 กโลกรม ตอบ 52.06 กโลกรม ตวอยางท 3 จากการสมตวอยางถามอายลกจางรานตนเนอยาง 5 คน พบวาคาอายเฉลย เปน 25 ป ตองการทราบวาผลบวกของอายของคนงานทง 5 คนจะเปนกป วธท า โจทยตองการ ผลบวกของอายของคนงานทง 5 คน โจทยก าหนด จ านวนคน (n) และอายเฉลย ( X )

จากสตร n

n

1i iXX

จะได nXn

1i iX

(5) 25

125 ดงนน ผลบวกของอายของคนงานทง 5 คน เทากบ 125 ป ตอบ 125 ป ตวอยางท 4 นกเรยนชน ม.6/1 มยอดเงนออมทรพยรวม 24,892 บาท เงนออมทรพยเฉลยของนกเรยนทออมเงนเปน 508 บาท แลวมนกเรยนชน ม.6/1 ทออมเงนกคน วธท า โจทยตองการ จ านวนนกเรยนทออมเงน

โจทยก าหนด ยอดเงนออมทรพยรวม (

N

1i iX ) และเงนออมทรพยเฉลย (μ )

จากสตร N

1i iXNμ

จะได μ

n

1i iXN

18


508

24,892

49 ดงนน มนกเรยนชน ม.6/1 ทออมเงน จ านวน 49 คน ตอบ 49 คน

ตวอยางท 5 จากการสมตวอยางถามอายพนกงานในบรษทแหงหนง 5 คนซงมแฝดทเกดรนเดยวกน 2 ค และคนทไมใชแฝดอาย 30 ป ถาอายเฉลยของ 5 คนนเทากบ 26 ป อายของแฝดแตละคนจะเปนกป วธท า โจทยตองการ อายของแฝด แทนดวย x ป โจทยก าหนด จ านวนคน (n) และอายเฉลย ( X )

จากสตร n

n

1i iXX

จะได nXn

1i iX

(5) 26

304x 130 4x 100 x 25

ดงนน อายของแฝดแตละคน คอ 25 ป ตอบ 25 คน

19


กจกรรม 1.2 ทบทวนคาเฉลยเลขคณต เวลา 5 นาท

ตอนท 1 วเคราะหโจทยปญหาแลวเตมขอมลลงในชองวาง

ขอ โจทยปญหา สญลกษณ แทนสงทโจทยตองการทราบ

สญลกษณและคา แทนสงทโจทยก าหนด

1 แดงอาย 10 ป ขาว เขยว และด า อายคนละ 5 ป ฟาและสมอายคนละ 10 ป ชมพอาย 7 ป อายเฉลยของคนกลมนเทากบกป

μ

N

1i iX = 10+3(5)+…..+…..

N = ……………………………….. 2 คาเฉลยเลขคณตของอายคนงานกลมหนง

เทากบ 22 ป คนงานกลมนม 5 คน เปนคแฝด 1 ค คนทเหลอมอาย 20, 24 และ 22 ดงนน คแฝดแตละคนมอายกป

x

μ = ……………………………… N = ………………………………..

N

1i iX = ………………………….

3 ขอมลชดหนงม 6 จ านวน ถาคาเฉลยเลขคณตของขอมลชดนเปน 36.5 แลวผลบวกของขอมลชดน เทากบเทาใด

N

1i iX ........................................... ........................................... ...........................................

4 ผลรวมของสวนสงทารกแรกเกดกลมหนงเทากบ 1,680 เซนตเมตร สวนสงเฉลยเทากบ 52.5 เซนตเมตร ทารกกลมนมกคน

.........................

...........................................

...........................................

........................................... 5 คาเฉลยเลขคณตของราคาสนคา A เปน 24

บาท รานคาทหนงกบสองราคาตางกน 5 บาท รานคาทเหลอทราคา 20, 22, 35, 24 และ 26 บาท ราคาสนคารานทหนงและสองเปนเทาใด

.........................

...........................................

...........................................

...........................................

ตอนท 2 ท าเครองหมาย หนาขอความทถกตอง และท าเครองหมาย หนาขอความทไมถกตอง 1. เงนเดอนเฉลยของคนงาน 3 คนเปน 9,000 บาท นายจางตองจายเงนรวม 27,000 บาท

2. รวมเงนจากเพอน ๆ ได 1,600 บาท โดยเฉลยคนละ 160 แสดงวามทงหมด 10 คน

3. ด าอาย 7 ป แดง และเขยว อายคนละ 5 ป ชมพอาย 9 ป คาเฉลยเลขคณตของอาย 8 ป

4. ขอมลชดหนงม 4 จ านวน 35, 45, X และ 40 ถาคาเฉลยเลขคณต คอ 40 แลว X คอ 30

5. คะแนนรวมของนกเรยน 5 คน เปน 150 คะแนน คดเปนคะแนนเฉลยคนละ 30 คะแนน

20


แบบฝกหด 1.2 ทบทวนคาเฉลยเลขคณต เวลา 10 นาท ค าชแจง ใหแสดงวธท า

1. หนงมอาย 12 ป สอง สาม และส มอายคนละ 6 ป ไกและไขมอายคนละ 15 ป กอหญาอาย 14 ป อายเฉลยของคนกลมนเทากบกป

วธท า โจทยตองการ ........................................................................................................ โจทยก าหนด ........................................................................................................

จากสตร

........................................................................................................

จะได ........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................ ดงนน ........................................................................................................

ตอบ ................................................................................................................................................

2. คาเฉลยเลขคณตของอายคนงานกลมหนงเทากบ 21.6 ป คนงานกลมนม 5 คน เปนคแฝด 1 ค คนทเหลอมอาย 19, 22 และ 27 ดงนน คแฝดแตละคนมอายกป


จากสตร

........................................................................................................

จะได ........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................ ดงนน ........................................................................................................

ตอบ ................................................................................................................................................

21


3. ขอมลชดหนงม 8 จ านวน ถาคาเฉลยเลขคณตของขอมลชดนเปน 45.5 แลวผลบวกของขอมลชดน เทากบเทาใด


จากสตร

........................................................................................................

จะได ........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................ ดงนน ........................................................................................................

ตอบ ................................................................................................................................................

4. ผลรวมของน าหนกทารกแรกเกดจ านวนหนงเทากบ 15,050 กรม ถาน าหนกเฉลยเทากบ 3,010 กรม แลวทารกกลมนมกคน


จากสตร

........................................................................................................

จะได ........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................ ดงนน ........................................................................................................

ตอบ ................................................................................................................................................

22


5. คาเฉลยเลขคณตของอายของพนกงานกลมหนงเปน 30 ป พนกงานคหนงเปนพนองกน ซงมอายหางกน 3 ป สวนพนกงานทเหลออาย 28, 30, 33, 27 และ 29 ป อายของพนองคนนเทากบเทาใด

……………………………………………………………………….………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….………………………………………………………. ……………………………………………………………………….……………………………………………………….

23


ใบความร 1.3 โจทยปญหาคาเฉลยเลขคณต

คาเฉลยเลขคณต (Arithmetic mean : ) กรณขอมลไมไดแจกแจงความถ (Ungrouped Data)

N

N

1ii

X

μ

หรอ

n

n

1i iXX

ตวอยางท 1 ครพรตรวจกระดาษค าตอบของนกเรยนจ านวน 47 คน คดคะแนนเฉลยได 5.2 คะแนน เมอน ามาตรวจทานพบกรอกคะแนนผดพลาดสองคน คอ อานขอมลผดจาก 5 คะแนน อานเปน 6 คะแนน และอานขอมลผดจาก 10 คะแนน อานเปน 1 คะแนน คะแนนเฉลยทถกตอง เปนเทาใด วธท า

โจทยตองการ คะแนนเฉลยทถกตองเปนเทาใด

โจทยก าหนด จ านวนนกเรยน 47 คน คะแนนเฉลยได 5.2 คะแนน อานขอมลผดจาก 5 คะแนน เปน 6 คะแนน และอานขอมลผดจาก 10 เปน 1 คะแนน


Xผดผด

μ

จะได NXผด 5.2(47)

244.4 จะได ถกX 105 1-6- 244.4

252.4


Xถกถก

μ

47252.4

5.37

ดงนน คะแนนเฉลยทถกตอง เทากบ 5.37 คะแนน ตอบ 5.37 คะแนน

24


ตวอยางท 2 แมคาชงน าหนกปลานลสดคละขนาดจ านวน 500 ตว ไดรวมกน 300 กโลกรม เพอน าไปขายในตลาดตอนเยน ปรากฏวาระหวางทางปลาไดหายไป 10 ตว แตเมอน ามาหาคาน าหนกเฉลยของปลาทเหลอเปน 0.5 กโลกรม น าหนกเฉลยเดมของปลาและน าหนกปลาทหายไป คดเปนกกโลกรม วธท า

โจทยตองการ น าหนกเฉลยเดมของปลาและน าหนกปลาทหายไป

โจทยก าหนด น าหนกปลานลสดจ านวน 500 ตว รวมกน 300 กโลกรม ปลาไดหายไป 10 ตว น าหนกเฉลยของปลาทเหลอเปน 0.5 กโลกรม


Xเดมเดม

μ

500300

0.6

ดงนน น าหนกเฉลยเดมของปลานล คอ 0.6 กโลกรม

จะได NX ใหม

ใหม

μ

NX ใหม (490) 0.5

245

ดงนน น าหนกปลาทหายไป 300 – 245 = 55 กโลกรม ตอบ น าหนกเฉลยเดมของปลานล คอ 0.6 กโลกรม น าหนกปลาทหายไป 55 กโลกรม ตวอยางท 3 อมคดลอกขอมลชดหนงซงม 5 จ านวนเปนดงน 29, 12, 31, 14 และ 42 พบวาอมคดลอกขอมลจ านวนสดทายผดไป ถาคาเฉลยเลขคณตทถกตองเปน 25 อมคดลอกขอมลผดไปเทาใด และจ านวนนนเปนเทาใด วธท า

โจทยตองการ อมลอกขอมลผดไปเทาใดและจ านวนนนเปนเทาใด

โจทยก าหนด ขอมลชดหนงซงม 5 จ านวนเปนดงน 29, 12, 31, 14 และ 42 วาอมคดลอกขอมลจ านวนสดทายผดไป (ใหคาผดพลาดเปน x) คาเฉลยเลขคณตทถกตองเปน 25


Xถกถก

μ

5x)(421431122925

5x12825

x128125

25


3x

ดงนน อมคดลอกขอมลผดไป 3 จ านวนนน คอ 42 + (-3) = 39 ตอบ อมคดลอกขอมลผดไป 3 จ านวนนน คอ 39

ตวอยางท 4 เดมนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6/2 ม 49 คน คาเฉลยเลขคณตของน าหนกนกเรยนหองน คอ 55 กโลกรม ตอมามนกเรยนยายเขามาใหม 1 คน มน าหนก 65 กโลกรม คาเฉลยเลขคณตใหมของน าหนกนกเรยนหองนเทากบเทาใด ถานกเรยนคนอน ๆ มน าหนกเทาเดม วธท า

โจทยตองการ คาเฉลยเลขคณตใหมของน าหนกนกเรยนหองน

โจทยก าหนด เดมนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6/2 ม 49 คน คาเฉลยเลขคณตของน าหนกนกเรยนหองน คอ 55 กโลกรม มนกเรยนยายเขามาใหม 1 คน มน าหนก 65 กโลกรม


Xเดมเดม

μ

N

เดม1i iX 55(49)

2695

จะได 149

X ใหมใหม

μ

50652695

55.2

ดงนน คาเฉลยเลขคณตใหมของน าหนกนกเรยนหองน คอ 55.2 กโลกรม ตอบ 55.2 กโลกรม

26


กจกรรม 1.3 โจทยปญหาคาเฉลยเลขคณต เวลา 5 นาท

ค าชแจง ฝกวเคราะหโจทยปญหา ใหนกเรยนลอมกรอบสงทโจทยตองการ และขดเสนใตประเดน สงทโจทยก าหนดและเขยนหมายเลขก ากบ ดงตวอยาง

ตวอยาง ครตรวจกระดาษค าตอบอตนยของนกเรยนจ านวน 47 คน คดคะแนนเฉลยได 5.2 คะแนน

เมอน ามาตรวจทานพบกรอกคะแนนผดพลาดสองคน คอ อานขอมลผดจาก 5 คะแนน อานเปน 6

คะแนน และอานขอมลผดจาก 10 คะแนน อานเปน 1 คะแนน คะแนนเฉลยทถกตองเปนเทาใด

1. นกเรยนกลมหนงม 10 คน มคะแนนเฉลยวชาคณตศาสตรเปน 45 คะแนน ตอมาทราบวา

คดคะแนนผดไป 2 คน คอ จาก 48 และ 50 คะแนน คดเปน 43 และ 60 คะแนนตามล าดบ

คะแนนเฉลยวชาคณตศาสตรทถกตองเปนเทาใด

2. ขอมลชดหนงม 6 จ านวน แตหายไป 1 จ านวน คงเหลอเพยง 28, 29, 28, 32, 28

ถาคาเฉลยเลขคณตของขอมลชดนเทากบ 30 แลวขอมลทหายไปคอจ านวนใด

3. ครตรวจคะแนนสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยนหองหนง 30 คน มคะแนนรวมเปน 630 คะแนน

ตอมาครท ากระดาษค าตอบของนกเรยนคนหนงหายไป แตเมอหาคาเฉลยเลขคณตของคะแนนสอบ

จากกระดาษค าตอบทเหลอปรากฏวายงไดคาเทาเดม คะแนนสอบของนกเรยนทครท า

กระดาษค าตอบหายไปเทากบกคะแนน

4. อรทยอานขอมลใหกานดากรอกขอมล 5 จ านวน ไดแก 22, 35, 21, 45 และ 27 ซงมคาเฉลย

เลขคณตเปน 32 ตอมาอรทยพบวาตวเองอานขอมลจ านวนแรกผดไป อรทยอานขอมลผดไปเทาใด

และขอมลจ านวนนนเปนเทาใด

5. เดมชมพสอบ 5 ครงแรกไดคาเฉลยเลขคณตของคะแนนเทากบ 12 คะแนน ถาครงท 6

ชมพท าคะแนนได 18 คะแนน ชมพไดคาเฉลยเลขคณตของคะแนน การสอบทง 6 ครงเปนเทาใด

27


แบบฝกหด 1.3 โจทยปญหาคาเฉลยเลขคณต เวลา 10 นาท

ค าชแจง แสดงวธท า โดยไมตองเขยนการวเคราะหโจทยปญหา สงทโจทยตองการกบโจทยก าหนด

1. นกเรยนกลมหนงม 10 คน มคะแนนเฉลยวชาคณตศาสตรเปน 45 คะแนน ตอมาทราบวาคดคะแนนผดไป 2 คน คอ จาก 48 และ 50 คะแนน คดเปน 43 และ 60 คะแนนตามล าดบ คะแนนเฉลยวชาคณตศาสตรทถกตองเปนเทาใด

วธท า จากสตร

........................................................................................................

จะได ........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................ ดงนน ........................................................................................................

ตอบ ................................................................................................................................................

2. ขอมลชดหนงม 6 จ านวน แตหายไป 1 จ านวน คงเหลอเพยง 28, 29, 28, 32, 28 ถาคาเฉลย เลขคณต ของขอมลชดนเทากบ 30 แลวขอมลทหายไปคอจ านวนใด

วธท า จากสตร

........................................................................................................

จะได ........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................ ดงนน ........................................................................................................

ตอบ ................................................................................................................................................

28


3. อรทยอานขอมลใหกานดากรอกขอมล 5 จ านวน ไดแก 22, 35, 21, 45 และ 27 ซงมคาเฉลย เลขคณตเปน 32 ตอมาอรทยพบวาตวเองอานขอมลจ านวนแรกผดไป อรทยอานขอมลผดไปเทาใด และขอมลจ านวนนนเปนเทาใด

4. เดมชมพสอบ 5 ครงแรกไดคาเฉลยเลขคณตของคะแนนเทากบ 12 คะแนน ถาครงท 6 ชมพท าคะแนนได 18 คะแนน ชมพไดคาเฉลยเลขคณตของคะแนนการสอบทง 6 ครงเปนเทาใด

……………………………………………………………………….………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….……………………………………………………….

……………………………………………………………………….………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….………………………………………………………. ………………………………………….…………………………………………………………………………………….

29


5. ขอมลชดหนงม 10 จ านวน หาคาเฉลยเลขคณตได 2 ตอมาทราบวาอานคาคะแนนผดไป 2 จ านวน คอ 0.2 และ 0.3 แตอานเปน 2 และ 3 คะแนนเฉลยทถกตองเปนเทาใด

……………………………………………………………………….………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….………………………………………………………. ………………………………………….…………………………………………………………………………………….

30



1.2 ทบทวนคาเฉลยเลขคณต และโจทยปญหาคาเฉลยเลขคณต เวลา 10 นาท

ค าชแจง ใหนกเรยนแสดงวธท า ตอนท 1 วเคราะหโจทยปญหาโดยลอมกรอบสงทโจทยตองการ และขดเสนใตประเดนสงทโจทยก าหนดและเขยนหมายเลขก ากบ (2 คะแนน) นกเรยนกลมตวอยาง 10 คน มคะแนนเฉลยวชาสงคมศกษา 45 คะแนน ตอมาทราบวาคด

คะแนนผดไป 2 คน คอ จาก 48 และ 50 คะแนน เปน 43 และ 60 คะแนน คะแนนเฉลยทถกตอง

เปนเทาใด

ตอนท 2 แสดงวธท า 2 ขอ (8 คะแนน) 1. ขอมลชดหนงม 6 จ านวน คอ 45, 74, 82, 55, 79, M, 124 ถาคาเฉลยเลขคณตของขอมลชดนเทากบ 78 แลว M มคาเทาใด

2. ขอมลชดหนงม 20 จ านวน หาคาเฉลยเลขคณตของขอมลชดนไดเทากบ 4 แตปรากฏวาผค านวณอานคาผดไป 2 จ านวน คาทถกตองคอ 0.8 และ 3.0 แตผค านวณอานเปน 8 และ 0.3 ตามล าดบ คาเฉลยเลขคณตทถกตองเทากบเทาใด


……………………………………………………………………….………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….……………………………………………………….

………………………………………….……………………………………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….……………………………………………………….

31


ใบความร 1.4 คาเฉลยเลขคณตถวงน าหนก

การหาคาเฉลยเลขคณตถวงน าหนกใชในกรณขอมลแตละคามความส าคญไมเทากน ซงม วธการหาดงน ให W1, W2, W3, …,WN เปนความส าคญหรอน าหนกถวงของคาจากการสงเกต X1, X2, X3, …,XN ตามล าดบแลว

คาเฉลยเลขคณตถวงน าหนก wX =

NW...3W2W1WNXNW...3X3W2X2W1X1W

หรอเขยนแบบยอ ไดดงน wX =

WWX

ทบทวนขนตอนการแกโจทยปญหาคณตศาสตร 1. ท าความเขาใจโจทย พจารณาสงทโจทยก าหนดให และค าตอบทโจทยตองการ สรปใหได

วาโจทยปญหานนสามารถเขยนเปนสมการไดอยางไร 2. วางแผนแกปญหา วาจะใชวธใดในการแกโจทยปญหา เชน เขยนใหอยในรปสมการ หรอ

ใชสตร 3. ปฏบตตามแผน แสดงวธท าในการหาค าตอบ 4. ตรวจสอบ ตรวจค าตอบและสรปค าตอบทโจทยตองการ

ตวอยาง 1 ถา 1w = 5 , 2w = 2 , 3w = 1 และ 1X = 10 , 2X = 5 , 3X = 20 แลวคาเฉลยเลขคณตเปนเทาใด

วธท า จากสตร wX =

WWX

= 3W2W1W

3X3W2X2W1X1W

= 1251(20)2(5)5(10)

= 880

= 10 ดงนน x คอ 10 คะแนน

ตอบ 10 คะแนน

32


ตวอยาง 2 ในการประเมนคะแนนรายงานวชาคณตศาสตรครและนกเรยนรวมกนก าหนดน าหนกคา คะแนนแตละสวน ไดแก ดานความถกตองของเนอหา ดานความครบถวนขององคประกอบรายงาน ดานความสวยงาม เปนระเบยบ สรางสรรค และดานความตรงตอเวลา เปน 50, 30, 10 และ 10 ตามล าดบ ถาดอกไมไดคะแนนประเมนแตละดาน 65, 70, 80 และ 85 คะแนนตามล าดบ จงหาคาเฉลยเลขคณตของคะแนนรายงานวชาคณตศาสตรของดอกไม


= 10103050

85(10)80(10)70(30)65(50)

= 70 คะแนน ดงนน คาเฉลยเลขคณตของคะแนนรายงานวชาคณตศาสตรของดอกไม คอ 70 คะแนน


ตวอยาง 3 ผลการเรยนวชาตาง ๆ ของสมนกเปน ดงน วชา จ านวนหนวยกต ผลการเรยน

ภาษาไทย 3 4 คณตศาสตร 5 2 วทยาศาสตร 4 3.5

โรงเรยนจะใหทนการศกษาส าหรบผไดผลการเรยนเฉลย 3.00 ขนไป สมนกจะไดรบทนการศกษาหรอไม และสมนกจะไดผลการเรยนเฉลยเปนเทาใด


WWX

วชา คาน าหนก (w) เกรด (x) wx ภาษาไทย 3 4 12

คณตศาสตร 5 2 10 วทยาศาสตร 4 3.5 14

W =12 WX =36

จะได wX = 1236

= 3.00 ดงนน สมนกจะไดผลการเรยนเฉลย 3.00 โรงเรยนจะใหทนการศกษาส าหรบผไดผลการเรยนเฉลย 3.00 ขนไป นนคอ สมนกจะไดรบทนการศกษา

ตอบ สมนกจะไดรบทนการศกษา และผลการเรยนเฉลยของสมนก คอ 3.00

33


กจกรรม 1.4 คาเฉลยเลขคณตถวงน าหนก เวลา 10 นาท

ตอนท 1 เกมปรศนาไขรหส ละหานทรายเปนค ารวม ละหาน หมายถง สภาพทองทซงอดมไปดวยทราบลม ทราย หมายถง สตวปาชนดหนง ละหานทราย หมายถง พนทราบลมชกชมไปดวยเนอทราย อดตละหานทรายอยในเขตการปกครองของอ าเภอนางรอง จงหวด

บรรมย ตอมากระทรวงมหาดไทยประกาศตงเปน “กงอ าเภอละหานทราย” เมอวนท 1 มกราคม พ.ศ.ใด ใหนกเรยนชวยกนถอดรหสจากค าตอบในกจกรรมเตมลงในชองวางโดยไมใสจดทศนยม

ขอ ขอมล แทนคาในสตรคาเฉลยเลขคณตถวงน าหนก

ค าตอบ

1 ถา 1w = 3, 2w = 4, 3w = 5 และ 1X = 20, 2X = 15, 3X = 30

2 ถา 1w = 0.1, 2w = 0.4 และ 1X = 10,

2X = 30

ค าตอบคอตวเลข 4 หลกในพนทสขาว

0

ตอบ กระทรวงมหาดไทยประกาศตง “กงอ าเภอละหานทราย” เมอวนท 1 มกราคม พ.ศ. ...........


ขอ โจทยปญหา แทนคาสงทโจทยก าหนดให 1 ในการสอบวชาเคม 2 ครง คาน าหนกแตละครงเปน 60

และ 40 ตามล าดบ เดชาสอบวชาเคมแตละครงได 60 และ 80 คะแนน เดชาจะไดคาเฉลยเลขคณตของคะแนนสอบเคมเปนเทาใด

1w = ………… 2w = ………….

1x = ………… 2x = ………….

แทนคาในสตร

ค าตอบ

34


ขอ โจทยปญหา แทนคาสงทโจทยก าหนดให 2 สมซอเงาะ 5 กโลกรม ราคากโลกรมละ 15 บาท มงคด

6 กโลกรม ราคากโลกรมละ 20 บาท ฝรง 9 กโลกรม ราคากโลกรมละ 25 บาท สมซอผลไมโดยเฉลยกโลกรมละเทาใด

1w = ………… 2w = ………….

3w = …………

1x = ……… 2x = ……… 3x = ………


ค าตอบ

3 การวดผลรายวชาภาษาไทยมคะแนนความส าคญ 4 สวน ไดแก รายงาน โครงงาน แบบฝกหด และการทดสอบ เปนคาน าหนก 10 20 30 และ 40 คะแนน ถากะทไดคะแนนแตละสวน 70 80 90 และ 60 คะแนนตามล าดบกะทจะไดคะแนนเฉลยเทาใด

.........................

.........................

.........................

.........................

.........................

.........................

.........................

.........................

.........................

......................... แทนคาในสตร

ค าตอบ

4 สมชายไดรบผลการเรยนดงตาราง สมชายจะมผลการเรยนเฉลยเทาใด

วชา หนวยกต ผลการเรยน ภาษาไทย 1.5 4

คณตศาสตร 2.5 2.5 วทยาศาสตร 6.0 3.5 สงคมศกษา 1.5 4

ภาษาตางประเทศ 2.0 2.5

.........................

.........................

.........................

.........................

............................................

.........................

.........................

.........................

.........................

.........................

.........................

.........................

.........................

.........................

.........................


ค าตอบ

5 การทดสอบวทยาศาสตร 3 ครง ครงทหนงและสองเกบคะแนนครงละ 25% สวนครงท 3 เกบ 50% ผลการสอบทงสามครงเปน 22, 29 และ 45 คะแนน คาเฉลยของคะแนนสอบในครงนเปนเทาใด

.........................

.........................

.........................

.........................

.........................

.........................

.........................

.........................

.........................

......................... แทนคาในสตร

ค าตอบ

35


แบบฝกหด 1.4 คาเฉลยเลขคณตถวงน าหนก เวลา 10 นาท

ค าชแจง แสดงวธท า

1. ในการสอบวชาคณตศาสตร 3 ครง ก าหนดคาน าหนกในการสอบเปน 20% 30% และ 50% ตามล าดบ คะแนนสอบของกลวยแตละครงเปน 54, 70 และ 82 คะแนนตามล าดบ คาเฉลยเลขคณตของคะแนนสอบคณตศาสตรของกลวยเปนเทาใด

2. ในการสอบวชาภาษาไทย คณตศาสตร ศลปศกษาและคอมพวเตอรครไดก าหนดน าหนกของแตละ รายวชาเปน 4, 3, 1 และ 5 ตามล าดบ ปรากฏวาแตงโมสอบไดคะแนนแตละวชาเปน 90, 80, 70 และ 60 ตามล าดบ คาคะแนนสอบเฉลยของแตงโมเปนเทาใด

……………………………………………………………………….………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….………………………………………………………. ……………………………………………………………………….……………………………………………………….

……………………………………………………………………….………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….………………………………………………………. ……………………………………………………………………….………………………………………………………. ……………………………………………………………………….……………………………………………………….

36


3. ชมพมผลการเรยนชนมธยมศกษาท 5 ภาคเรยนท 2 ดงตาราง ผลการเรยนเฉลยทกรายวชาของชมพเปนเทาใด หากชมพตองการสมครรอบโควตาคณะครศาสตรตองไดผลการเรยนเฉลย 3.25 ขนไป ชมพจะมสทธสมครเรยนรอบโควตาคณะครศาสตรหรอไม

รายวชา จ านวนหนวยกต (W) ผลการเรยน (X ) ภาษาไทย 1.5 3 สงคมศกษา 1.0 4 คณตศาสตรพนฐาน 1.0 3.5 คณตศาสตรเพมเตม 1.5 4 ภาษาองกฤษ 1.5 2.5 เคม 1.5 4 ชววทยา 1.5 3 ฟสกส 2.0 3.5

4. ผลการเรยนวชาคณตศาสตรของสายสดาจ านวน 5 ภาคเรยน เปนดงตาราง ผลการเรยนคณตศาสตรโดยเฉลย 5 ภาคเรยนของสายสดาจะเปนเทาใด

รหสวชา ค31101 ค31102 ค32101 ค32102 ค33101 จ านวนหนวยกต 2 1.5 1.5 1 1

ผลการเรยน 4 3 2 2.5 3.5

……………………………………………………………………….………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….……………………………………………………….

……………………………………………………………………….………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….……………………………………………………….

37


5. คะแนนตลอดภาคเรยนของสมศกดเปนดงตาราง แลวคะแนนเฉลยตลอดภาคเรยนของเขาจะเปนเทาใด

คาน าหนกคะแนน

การบาน สอบยอย

ปลายภาค ครงท 1 ครงท 2

20 20 30 30 คะแนนทได 92 84 63 83

……………………………………………………………………….………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….……………………………………………………….

38



1.3 คาเฉลยเลขคณตถวงน าหนก เวลา 10 นาท

แบบทดสอบจ านวน 4 ขอ 10 คะแนน ใหนกเรยนแสดงวธท า 1. การสอบคดเลอกเขาท างานตองสอบภาคทฤษฎและภาคปฎบต ซงคาน าหนก 60 : 40 ณดาสอบภาคทฤษฎได 70 คะแนน สอบภาคปฏบตได 80 คะแนน ณดาจะไดคะแนนเฉลยเทาใด (4 คะแนน)

2. จากขอ 1 ผทจะผานการคดเลอกตองไดคาเฉลย 75 คะแนนขนไป ณดาจะผานการคดเลอกเขาท างานหรอไม (1 คะแนน) ตอบ ......................................................................................................................................................

3. ณเดชเปนดาราชายทไดรบคะแนนการแสดงจากคณะกรรมการตดสนรางวล ดงน ณเดชไดคะแนนเฉลยเทาใด (4 คะแนน)

วชา คาน าหนก คะแนน การใชภาษา 3 70

การเขาถงบทบาท 5 80 ความนยม 2 90

4. จากขอ 3 รางวลดารายอดเยยมตองไดคะแนน 80 ขนไปณเดชจะไดรบรางวลหรอไม (1 คะแนน) ตอบ ......................................................................................................................................................


………………………………………….……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….………………………………………………………. ……………………………………………………………………….………………………………………………………. ……………………………………………………………………….………………………………………………………. ……………………………………………………………………….……………………………………………………….

……………………………………………………………………….………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….……………………………………………………….

39


แบบทดสอบหลงเรยน เลมท 1 คาเฉลยเลขคณต 1 เวลา 10 นาท

ค าชแจง ใหนกเรยนเลอกตวเลอกทถกตองทสดเพยงตวเลอกเดยวท าลงในกระดาษค าตอบ

1. ขอมล 12, 6, 14, 8, 18, 4, 10, 16 มคาเฉลยเลขคณต เทากบขอใด ก. 8 ข. 9 ค. 10 ง. 11 จ. 12 2. ถาผลรวมของขอมลชดหนงเทากบ 120 และคาเฉลยเลขคณตเทากบ 20 แลวขอมลชดน มกจ านวน ก. 2 ข. 6 ค. 10 ง. 12 จ. 24

3. ถา

315iy

1i และ

3 55 y

1i

2i แลว

3

21iy

1iเทากบขอใด

ก. 24 ข. 26 ค. 28 ง. 30 จ. 32

4. ถา 10 x5

1ii

แลว 2)ix(4 -5

1i

เทากบขอใด

ก. 30 ข. 32 ค. 34 ง. 38 จ. 40 5. ขอมล 10 จ านวน คาเฉลยเลขคณตเปน 26.5 ถาขอมลหนง คอ 30 ผลบวกของขอมลอก 9 จ านวนทเหลอเปนเทาใด ก. 215 ข. 235 ค. 245 ง. 255 จ. 265

40


6. 3 xและ 1 x2, x321 ขอใดถกตอง

ก.

3 85

1i ข.

354i3x

1i

ค.

3 132 x

1i ง.

3 14

21ix

1i

จ.

312i2x

1i

7. หญงลตองการซอขาวสารหอมมะลจ านวน 100 กโลกรม จงส ารวจราคาขาวสารในรานทใกลกน จ านวน 3 ราน ซงราคาตอกโลกรมของรานท 1, 2 และ 3 เปน 25, 28 และ 35 บาทตามล าดบ หญงลซอขาวสารหอมมะลจากรานท 1, 2 และ 3 จ านวน 40, 40 และ 20 กโลกรมตามล าดบ โดยเฉลยแลวหญงลซอขาวสารหอมมะลมากโลกรมละกบาท ก. 32 บาท ข. 30.3 บาท ค. 28.2 บาท ง. 27.5 บาท จ. 26.7 บาท 8. ครหาคาเฉลยคะแนน 10 คน ได 5.5 พบวาอานผด 1 คนจาก 8 เปน 3 คาเฉลยทถกตองเปนเทาใด ก. 3.5 ข. 4 ค. 5 ง. 5.5 จ. 6 9. คน 6 คน อายเฉลย 20 ป ในนรวมฝาแฝด 1 ค อายของคนทไมใชแฝดเปน 28, 13, 25 และ10 ป อายของฝาแฝดแตละคนจะเปนกป ก. 22 ป ข. 24 ป ค. 44 ป ง. 76 ป จ. 120 ป 10. ก าหนดใหขอมลชดหนง คอ10, 5, x, 4, 6 ถาคาเฉลยเลขคณตของขอมลชดนมคาเทากบ 6 แลว x มคาเทากบขอใดตอไปน ก. 3 ข. 3.5 ค. 4 ง. 5 จ. 6

41


กระดาษค าตอบหลงเรยน

เลมท 1 คาเฉลยเลขคณต 1

ค าชแจง ใหนกเรยนใชดนสอ 2B ฝนค าตอบในวงกลมทบตวเลอกทถกตองทสดเพยงตวเลอกเดยว


คะแนน

ชอ-สกล............................................................ ชน ..........กลมท.......... เลขท .........

42


บรรณานกรม

กนกวล อษณกรกลและรณชย มาเจรญทรพย. (2549). แบบฝกหดประเมนผลการ เรยนร คณตศาสตรเพมเตม ม.6 เลม 1 ชวงชนท 4. กรงเทพฯ : เดอะบคส.

กวยา เนาวประทป. (2549). เทคนคการเรยนคณตศาสตรสถต กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร. กรงเทพฯ : ฟสกสเซนเตอร.

จกรนทร วรรณโพธกลาง. (2552). คมภรคณตศาสตร Entrance ม. 4-5-6 สอบตรง สอบโควตา Admissions PAT 1. กรงเทพฯ : เพมทรพยการพมพ.

จกรนทร วรรณโพธกลาง. (2553). ตะลยโจทย O-NET กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร กรงเทพฯ : รงเรองสาสน.

จนดา อยเปนสข. (2558). คณตศาสตรเพมเตม เลม 5 ม.4-6. กรงเทพฯ : ภมบณฑต. ทรงวทย สวรรณธาดา. (2555). หนงสอเรยนเสรมมาตรฐานแมค คณตศาสตรเพมเตม

ชนมธยมศกษาปท 6 ภาคเรยนท 1. กรงเทพฯ : แมค. เทพฤทธ ยอดใสและคณะ. (2553). เฉลย+เกงขอสอบ PAT 1 ความถนด

ทางคณตศาสตร. กรงเทพฯ : ธนธชการพมพ. รงอรณ ลยวณชย. (2555). คมอครคณตศาสตร การสอนคณตศาสตรดวยเกม.

กรงเทพฯ : แอคทฟ พรนท จ ากด. สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย. (2553). กจกรรมในหองเรยนเพอพฒนา

ความรสกเชงจ านวน (เอกสารเสรมส าหรบคร). กรงเทพฯ : 3-คว มเดย. สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย. (2554). หนงสอเรยนรายวชาเพมเตม

คณตศาสตร เลม 5 ชนมธยมศกษาปท 4-6. กรงเทพฯ : สกสค. ลาดพราว. สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย. (2554). หนงสอเรยนรายวชาพนฐาน

คณตศาสตร เลม 3 ชนมธยมศกษาปท 4-6. กรงเทพฯ : สกสค. ลาดพราว. สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย. (2554). คมอครหนงสอเรยนรายวชา

เพมเตมคณตศาสตร เลม 5 ชนมธยมศกษาปท 4-6. กรงเทพฯ : สกสค. ลาดพราว.

สาขาวชาคณตศาสตร คณะวทยาศาสตร. (2554). เอกสารประกอบการสอนการคดและ การตดสนใจ. บรรมย : มหาวทยาลยราชภฏบรรมย.

ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน. (2551). ตวชวดและสาระการเรยนร แกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551. กรงเทพฯ : ชมนมสหกรณ การเกษตรแหงประเทศไทย จ ากด.

ส านกวชาการและมาตรฐานการศกษา. (2553). แนวทางการจดกจกรรมการเรยนรเพอ พฒนาทกษะการคด ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551. กรงเทพฯ : ชมนมสหกรณการเกษตรแหงประเทศไทย จ ากด.

อมพร มาคนอง. (2557). คณตศาสตรส าหรบครมธยม. กรงเทพฯ : จฬาลงกรณ มหาวทยาลย.

43


ภาคผนวก

44


เฉลยกจกรรม 1.1 สญลกษณแทนการบวก เวลา 10 นาท

ค าชแจง ใหนกเรยนท ากจกรรมตอไปน 1. เขยนตวอกษรการเขยนในรปของ ∑ .ในชองวางใหสอดคลองผลบวกของพจนทก าหนดให

……ฉ…..1.1 210

23

22

21

x...xxx

……ค…..1.2 310

33

32

31

5x...5x5x5x

……จ…..1.3 )Y(y... )Y(y )Y(y )Y(y99321

……ก…..1.4 kk332211

f)Y(y... f)Y(y f)Y(y f)Y(y

……ข…..1.5 }{k

2k3

232

221

21

f)Z(z... f)Z(zf)Z(z f)Z(z n

1

2. ก าหนด

4,

3,

2 ,

1xxxx และ

5x มคาเทากบ 1, 2, 3, 4, 5 ตามล าดบ และ

4,

3,

2 ,

1ffff และ

5f มคา

เทากบ 5, 4, 3, 2, 1 และ c = 2 คาทไดในแตละขอเปนเทาใด

ขอ ค าถาม แทนคา ค าตอบ 1

20

2 15

3 28

4 1

5 5

ก.

ข.

ค.

ง.

จ.

ฉ.

= = 10(2)

= = 1 + 2 + 3 + 4 + 5

= (5(1) +2)+(4(2)+2) +(3(3)+2) =7+10+11

= = (1 - 2)2+(2 - 2)2= 1+0

= = (1 - 3)2+(2 - 3)2= 4+1

45


เฉลยแบบฝกหด 1.1 สญลกษณแทนการบวก เวลา 10 นาท


1ii

แลว 50)ix(55

1i


วธท า โจทยตองการ 50)ix(55

1i

=

5

1ii x5 -

5

1i50

โจทยก าหนด 10 x5

1ii

แทนคาจะได = 5(10) – 5(50) = -200

ตอบ -200

2. ก าหนด 30 x20

1ii

และ 190 x20

1i

2i

แลว 5)ix(2x20

1i

2i


วธท า โจทยตองการ 5)ix(2x20

1i

2i

=

20

1i

20

1i

20

1i

2i

5ixx2


1ii

และ 190 x20

1i

2i

แทนคาจะได = 2(190) – 30 + 100 = 450

ตอบ 450


1i

2i

และ 15 x5

1ii

แลว

5

1i

2-i

) 5(x มคาเทาใด

วธท า โจทยตองการ

5

1i

2-i

) 5(x =

5

1i

25

1i

5

1i

2i

5ix2(5)x


1i

2i

และ 15 x5

1ii

แทนคาจะได = 55 – 10(15) + 5(25) = 55 – 150 + 125

= 30 ตอบ 30

46


4. ก าหนด 8 5

1ii

y

และ 62 y5

1i

2i

แลว

5

1i-

i10)(3y มคาเทาใด


5

1i-

i10)(3y =

5

1i

5

1ii

10- y3

โจทยก าหนด 8 5

1ii

y

และ 62 y5

1i

2i

แทนคาจะได = 3(8) – 5(10) = 24 - 50

= -26 ตอบ -26

5. ก าหนด 10 x10

1ii

23 10

1ii

y

และ 20 y x10

1iii

แลว

10

1i2)-i3)(yi(x มคา

เทาใด


10

1i2)-i3)(yi(x =

10

1i

10

1i

10

1i

10

1iii

6ix2iy3 y x


1ii

23 10

1ii

y

และ 20 y x10

1iii

แทนคาจะได = 20 + 3(23) – 2(10) – 10(6) = 20 + 69 – 20 -60

= 9 ตอบ 9

47


เฉลยแบบทดสอบยอย

1.1 สญลกษณแทนการบวก เวลา 10 นาท

ตอนท 1 จ านวน 5 ขอ 5 คะแนน ท าเครองหมาย หนาขอความทถกตอง และท าเครองหมาย หนาขอความทไมถกตอง

........1. สญลกษณ ∑ ใชแทนการบวก

........2. 5n

51

3x...533x5

23x3x เขยนผลบวกของพจนตอไปนในรป ∑ ได

n

1i 5

ix3

........3. ถา 13 xและ 22 x1, 1x แลว

362

1i

........4. ถา 2 xและ 3 x, 1 x2, x4321 แลว

316i2x

1i

........5. ถา

10

1i20iX แลว

10

1i60i3x-

........6. ถา

5

1i18iX

5

1i

2 88iX แลว

5

1i

21251ix

ตอนท 2 จ านวน 1 ขอ 4 คะแนน แสดงวธท า

1. ถา

315iy

1i และ

3 55 y

1i

2i แลว

3 1iy2

1i

2เทากบขอใด


3

1i

2-i

) 52(y = }{ 3

1i

23

1i

3

1i

2i

y 1iy2


315iy

1i และ

3 55 y

1i

2i

แทนคาจะได = 2{55 – 2(15) + 3(1)} = 2{55 – 30 + 3}

= 56 ตอบ 56

48


เฉลยกจกรรม 1.2 ทบทวนคาเฉลยเลขคณต เวลา 5 นาท


ขอ โจทยปญหา สญลกษณ แทนสงทโจทยตองการทราบ

สญลกษณและคา แทนสงทโจทยก าหนด

1 แดงอาย 10 ป ขาว เขยว และด า อายคนละ 5 ป ฟาและสมอายคนละ 10 ป ชมพอาย 7 ป อายเฉลยของคนกลมนเทากบกป

μ

N

1i iX = 10+3(5)+2(10)+7

N = 7 2 คาเฉลยเลขคณตของอายคนงานกลมหนง

เทากบ 22 ป คนงานกลมนม 5 คน เปนคแฝด 1 ค คนทเหลอมอาย 20, 24 และ 22 ดงนน คแฝดแตละคนมอายกป

x

μ = 22 N = 5

N

1i iX = 2x+20+24+22

3 ขอมลชดหนงม 6 จ านวน ถาคาเฉลยเลขคณตของขอมลชดนเปน 36.5 แลวผลบวกของขอมลชดน เทากบเทาใด

N

1i iX μ = 36.5 N = 6

4 ผลรวมของสวนสงทารกแรกเกดกลมหนงเทากบ 1,680 เซนตเมตร สวนสงเฉลยเทากบ 52.5 เซนตเมตร ทารกกลมนมกคน

N

μ = 52.5

N

1i iX = 1,680

5 คาเฉลยเลขคณตของราคาสนคา A เปน 24 บาท รานคาทหนงกบสองราคาตางกน 5 บาท รานคาทเหลอทราคา 20, 22, 35, 24 และ 26 บาท ราคาสนคารานทหนงและสองเปนเทาใด

x, x+5

μ = 24 N = 7

N

1i iX = x+(x+5)+20+22+35

+24+26

ตอนท 2 ท าเครองหมาย หนาขอความทถกตอง และท าเครองหมาย หนาขอความทไมถกตอง 1. เงนเดอนเฉลยของคนงาน 3 คนเปน 9,000 บาท นายจางตองจายเงนรวม 27,000 บาท

2. รวมเงนจากเพอน ๆ ได 1,600 บาท โดยเฉลยคนละ 160 แสดงวามทงหมด 10 คน

3. ด าอาย 7 ป แดง และเขยว อายคนละ 5 ป ชมพอาย 9 ป คาเฉลยเลขคณตของอาย 8 ป

4. ขอมลชดหนงม 4 จ านวน 35, 45, X และ 40 ถาคาเฉลยเลขคณต คอ 40 แลว X คอ 30

5. คะแนนรวมของนกเรยน 5 คน เปน 150 คะแนน คดเปนคะแนนเฉลยคนละ 30 คะแนน

49


เฉลยแบบฝกหด 1.2 ทบทวนคาเฉลยเลขคณต เวลา 10 นาท ค าชแจง ใหแสดงวธท า

1. หนงมอาย 12 ป สอง สาม และส มอายคนละ 6 ป ไกและไขมอายคนละ 15 ป กอหญาอาย 14 ป อายเฉลยของคนกลมนเทากบกป วธท า โจทยตองการ อายเฉลยของคนกลมน ( ) โจทยก าหนด อายของแตละคน (X ) จ านวนคน (N)


X

จะได 7

142(15)3(6)12

774

10.57 ดงนน อายเฉลยของคนกลมน คอ 10.57 ป ตอบ 10.57 ป

2. คาเฉลยเลขคณตของอายคนงานกลมหนงเทากบ 21.6 ป คนงานกลมนม 5 คน เปนคแฝด 1 ค คนทเหลอมอาย 19, 22 และ 27 ดงนน คแฝดแตละคนมอายกป วธท า โจทยตองการ อายของคแฝดแตละคน (x) โจทยก าหนด คาเฉลยเลขคณตของอายคนงาน ( )

อายคนงานแตละคน (X )


X

จะได 5

2x27221921.6

68 - 21.6(5)2x 40

ดงนน คแฝดแตละคนอาย 2

40 20 ป

ตอบ 20 ป

50


3. ขอมลชดหนงม 8 จ านวนคาเฉลยเลขคณตของขอมลเปน 45.5 ผลบวกของขอมลชดนเปนเทาใด วธท า โจทยตองการ ผลบวกของขอมลชดน (X )

โจทยก าหนด จ านวนขอมล (N) คาเฉลยเลขคณตของขอมล ( )


X

จะได NX แทนคา 45.5(8)X 364 ดงนน ผลบวกของขอมลชดน คอ 364 กโลกรม ตอบ 364 กโลกรม

4. ผลรวมของน าหนกทารกแรกเกดจ านวนหนงเทากบ 15,050 กรม ถาน าหนกเฉลยเทากบ 3,010 กรม แลวทารกกลมนมกคน วธท า โจทยตองการ จ านวนทารกกลมน (N) โจทยก าหนด ผลรวมของน าหนกทารกแรกเกด (X ) น าหนกเฉลย ( )


X

จะได 3,01015,050N

5 ดงนน ทารกกลมนมจ านวน 5 คน ตอบ 5 คน

5. คาเฉลยเลขคณตของอายของพนกงานกลมหนงเปน 30 ป พนกงานคหนงเปนพนองกน ซงมอายหางกน 3 ป สวนพนกงานทเหลออาย 28, 30, 33, 27 และ 29 ป อายของพนองคนนเทากบเทาใด วธท า โจทยตองการ อายของพนองคน (x, x+3) โจทยก าหนด อายพนกงานแตละคน (X ) อายเฉลย ( ) จ านวนพนกงาน (N)


X

จะได 7

29+27+33+30+28+3)+(x+x30

แทนคา 1502x210 30x ดงนน อายพนกงานทเปนพนองกน เปน 30 ป และ 33 ป ตอบ 30 ป และ 33 ป

51


กจกรรม 1.3 โจทยปญหาคาเฉลยเลขคณต เวลา 5 นาท

ค าชแจง ฝกวเคราะหโจทยปญหา ใหนกเรยนลอมกรอบสงทโจทยตองการ และขดเสนใตประเดน สงทโจทยก าหนดและเขยนหมายเลขก ากบ ดงตวอยาง

ตวอยาง ครตรวจกระดาษค าตอบอตนยของนกเรยนจ านวน 47 คน คดคะแนนเฉลยได 5.2 คะแนน

เมอน ามาตรวจทานพบกรอกคะแนนผดพลาดสองคน คอ อานขอมลผดจาก 5 คะแนน อานเปน 6

คะแนน และอานขอมลผดจาก 10 คะแนน อานเปน 1 คะแนน คะแนนเฉลยทถกตองเปนเทาใด

1. นกเรยนกลมหนงม 10 คน มคะแนนเฉลยวชาคณตศาสตรเปน 45 คะแนน ตอมาทราบวา

คดคะแนนผดไป 2 คน คอ จาก 48 และ 50 คะแนน คดเปน 43 และ 60 คะแนนตามล าดบ

คะแนนเฉลยวชาคณตศาสตรทถกตองเปนเทาใด

2. ขอมลชดหนงม 6 จ านวน แตหายไป 1 จ านวน คงเหลอเพยง 28, 29, 28, 32, 28

ถาคาเฉลยเลขคณตของขอมลชดนเทากบ 30 แลวขอมลทหายไปคอจ านวนใด

3. ครตรวจคะแนนสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยนหองหนง 30 คน มคะแนนรวมเปน 630 คะแนน

ตอมาครท ากระดาษค าตอบของนกเรยนคนหนงหายไป แตเมอหาคาเฉลยเลขคณตของคะแนนสอบ

จากกระดาษค าตอบทเหลอปรากฏวายงไดคาเทาเดม คะแนนของนกเรยนทครท ากระดาษค าตอบ

หายไปเทากบกคะแนน


เลขคณตเปน 32 ตอมาอรทยพบวาตวเองอานขอมลจ านวนแรกผดไป อรทยอานขอมลผดไปเทาใด

และขอมลจ านวนนนเปนเทาใด

5. เดมชมพสอบ 5 ครงแรกไดคาเฉลยเลขคณตของคะแนนเทากบ 12 คะแนน ถาครงท 6

ชมพท าคะแนนได 18 คะแนน ชมพไดคาเฉลยเลขคณตของคะแนนการสอบทง 6 ครงเปนเทาใด

52


เฉลยแบบฝกหด 1.3 โจทยปญหาคาเฉลยเลขคณต เวลา 10 นาท

ค าชแจง แสดงวธท า โดยไมตองเขยนการวเคราะหโจทยปญหา สงทโจทยตองการกบโจทยก าหนด

1. นกเรยนกลมหนงม 10 คน มคะแนนเฉลยวชาคณตศาสตรเปน 45 คะแนน ตอมาทราบวาคดคะแนนผดไป 2 คน คอ จาก 48 และ 50 คะแนน คดเปน 43 และ 60 คะแนนตามล าดบ คะแนนเฉลยวชาคณตศาสตรทถกตองเปนเทาใด

วธท า จากสตร N

Xผดผด

μ

จะได NXผด

จะได ถกX 504860-43-45(10)

445

นนคอ N

Xถกถก

μ

10445

44.5

ดงนน คาเฉลยเลขคณตทถกตอง คอ 44.5 ตอบ 44.5

2. ขอมลชดหนงม 6 จ านวน แตหายไป 1 จ านวน คงเหลอเพยง 28, 29, 28, 32, 28 ถาคาเฉลย เลขคณต ของขอมลชดนเทากบ 30 แลวขอมลทหายไปคอจ านวนใด


Xμ

จะได

6

32293(28)x 30

145 - 180x 35 ดงนน ขอมลทหายไป คอ 35

ตอบ 35


เลขคณตเปน 32 ตอมาอรทยพบวาตวเองอานขอมลจ านวนแรกผดไป อรทยอานขอมลผดไปเทาใด และขอมลจ านวนนนเปนเทาใด


Xμ

53


จะได

5

27452135x)(22 32

150 - 160x 5 ดงนน อรทยอานขอมลผดไป 5 ขอมลทหายไป คอ 22+5 = 27

ตอบ 27

4. เดมชมพสอบ 5 ครงแรกไดคาเฉลยเลขคณตของคะแนนเทากบ 12 คะแนน ถาครงท 6 ชมพท าคะแนนได 18 คะแนน ชมพไดคาเฉลยเลขคณตของคะแนนการสอบทง 6 ครงเปนเทาใด


Xเดมเดม

μ

จะได NXเดม

1812(5)X ใหม 78

จะได NX ใหม

ใหม

μ

678

ดงนน คาเฉลยเลขคณตการสอบทง 6 ครงของชมพ คอ 13

ตอบ 13

5. ขอมลชดหนงม 10 จ านวน หาคาเฉลยเลขคณตได 2 ตอมาทราบวาอานคาคะแนนผดไป 2 จ านวน คอ 0.2 และ 0.3 แตอานเปน 2 และ 3 คะแนนเฉลยทถกตองเปนเทาใด


Xผดผด

μ


จะได ถกX 0.30.23-2-2(10)

15.5

นนคอ N

Xถกถก

μ

1015.5

1.55


54



1.2 ทบทวนคาเฉลยเลขคณต และโจทยปญหาคาเฉลยเลขคณต เวลา 10 นาท

ค าชแจง ใหนกเรยนแสดงวธท า ตอนท 1 วเคราะหโจทยปญหาโดยลอมกรอบสงทโจทยตองการ และขดเสนใตประเดนสงทโจทยก าหนดและเขยนหมายเลขก ากบ (2 คะแนน) นกเรยนกลมตวอยาง 10 คน มคะแนนเฉลยวชาสงคมศกษา 45 คะแนน ตอมาทราบวาคด

คะแนนผดไป 2 คน คอ จาก 48 และ 50 คะแนน เปน 43 และ 60 คะแนน คะแนนเฉลยทถกตอง

เปนเทาใด

ตอนท 2 แสดงวธท า 2 ขอ (8 คะแนน) 1. ขอมลชดหนงม 6 จ านวน คอ 85, 74, 82, 65, 79, M ถาคาเฉลยเลขคณตของขอมลชดนเทากบ 78 แลว M มคาเทาใด


Xμ

จะได 6

7965827485M 78

150 - 160-78(6)M 83 ดงนน M คอ 83

ตอบ 83

2. ขอมลชดหนงม 20 จ านวน หาคาเฉลยเลขคณตของขอมลชดนไดเทากบ 4 แตปรากฏวาผค านวณอานคาผดไป 2 จ านวน คาทถกตองคอ 0.8 และ 3.0 แตผค านวณอานเปน 8 และ 0.3 ตามล าดบ คาเฉลยเลขคณตทถกตองเทากบเทาใด


Xผดผด

μ


จะได ถกX 3.00.80.3-8-4(20) 75.5

นนคอ N

Xถกถก

μ

2075.5

3.775


55


เฉลยกจกรรม 1.4 คาเฉลยเลขคณตถวงน าหนก เวลา 10 นาท

ตอนท 1 เกมปรศนาไขรหส ละหานทรายเปนค ารวม ละหาน หมายถง สภาพทองทซงอดมไปดวยทราบลม ทราย หมายถง สตวปาชนดหนง ละหานทราย หมายถง พนทราบลมชกชมไปดวยเนอทราย อดตละหานทรายอยในเขตการปกครองของอ าเภอนางรอง จงหวด

บรรมย ตอมากระทรวงมหาดไทยประกาศตงเปน “กงอ าเภอละหานทราย” เมอวนท 1 มกราคม พ.ศ.ใด ใหนกเรยนชวยกนถอดรหสจากค าตอบในกจกรรมเตมลงในชองวางโดยไมใสจดทศนยม

ขอ ขอมล แทนคาในสตรคาเฉลยเลขคณตถวงน าหนก

ค าตอบ

1 ถา 1w = 3, 2w = 4, 3w = 5 และ 1X = 20, 2X = 15, 3X = 30 12

270543

5(30)4(15)3(20)

22.5

2 ถา 1w = 0.1, 2w = 0.4

และ 1X = 10, 2X = 3 0.52.2

0.40.10.4(3)0.1(10)

4.4

ค าตอบคอตวเลข 4 หลกตรงกลางในพนทสขาว

2 2 5 0 4 4

กระทรวงมหาดไทยประกาศตง “กงอ าเภอละหานทราย” เมอวนท 1 มกราคม พ.ศ. 2504


ขอ โจทยปญหา แทนคาสงทโจทยก าหนดให 1 ในการสอบวชาเคม 2 ครง คาน าหนกแตละครงเปน 60

และ 40 ตามล าดบ เดชาสอบวชาเคมแตละครงได 60 และ 80 คะแนน เดชาจะไดคาเฉลยเลขคณตของคะแนนสอบเคมเปนเทาใด

1w = 60

2w = 40.

1x = 60

2x = 80.


1006,800

1003,2003,600

406040(80)60(60)

ค าตอบ 68

56


ขอ โจทยปญหา แทนคาสงทโจทยก าหนดให 2 สมซอเงาะ 5 กโลกรม ราคากโลกรมละ 15 บาท มงคด

6 กโลกรม ราคากโลกรมละ 20 บาท ฝรง 9 กโลกรม ราคากโลกรมละ 25 บาท สมซอผลไมโดยเฉลยกโลกรมละเทาใด

1w = 5

2w = 6.

3w = 9

1x = 15

2x = 20

3x = 25


20320

2012512075

9659(25)6(20)5(15)

ค าตอบ 16

3 การวดผลรายวชาภาษาไทยมคะแนนความส าคญ 4 สวน ไดแก รายงาน โครงงาน แบบฝกหด และการทดสอบ เปนคาน าหนก 10 20 30 และ 40 คะแนน ถากะทไดคะแนนแตละสวน 70 80 90 และ 60 คะแนนตามล าดบกะทจะไดคะแนนเฉลยเทาใด

1w = 10

2w = 20.

3w = 30

4w = 40

1x = 70

2x = 80

3x = 90

4x = 60


1007,400

4030201040(60)30(90)20(80)10(70)

ค าตอบ

74

4 สมชายไดรบผลการเรยนดงตาราง สมชายจะมผลการเรยนเฉลยเทาใด

วชา หนวยกต ผลการเรยน ภาษาไทย 1.5 4

คณตศาสตร 2.5 2.5 วทยาศาสตร 6.0 3.5 สงคมศกษา 1.5 4

ภาษาตางประเทศ 2.0 2.5

1w = 1.5

2w = 2.5.

3w = 6.0

4w = 1.5

4w = 2

1x = 4

2x = 2.5

3x = 3.5

4x = 4

4x = 2.5


13.544.25

2.01.56.02.51.52(2.5)1.5(4)6(3.5)2.5(2.5)1.5(4)

ค าตอบ

3.28

5 การทดสอบวทยาศาสตร 3 ครง ครงทหนงและสองเกบคะแนนครงละ 25% สวนครงท 3 เกบ 50% ผลการสอบทงสามครงเปน 22, 29 และ 45 คะแนน คาเฉลยของคะแนนสอบในครงนเปนเทาใด

1w = 5

2w = 6.

3w = 9

1x = 15

2x = 20

3x = 25


1003,525

1002,250725550

50252550(45)25(29)25(22)

ค าตอบ 35.25

57


เฉลยแบบฝกหด 1.4 คาเฉลยเลขคณตถวงน าหนก เวลา 10 นาท

ค าชแจง แสดงวธท า

1. ในการสอบวชาคณตศาสตร 3 ครง ก าหนดคาน าหนกในการสอบเปน 20% 30% และ 50% ตามล าดบ คะแนนสอบของกลวยแตละครงเปน 54, 70 และ 82 คะแนนตามล าดบ คาเฉลยเลขคณตของคะแนนสอบคณตศาสตรของกลวยเปนเทาใด

วธท า จากสตร wx =

wwx

= 503020

50(82)30(70)20(54)

= 100

7,280

= 72.80 ดงนน คาเฉลยเลขคณตของคะแนนสอบคณตศาสตรของกลวย คอ 72.80 คะแนน

ตอบ 72.80 คะแนน

2. ในการสอบวชาภาษาไทย คณตศาสตร ศลปศกษาและคอมพวเตอรครไดก าหนดน าหนกของแตละ รายวชาเปน 4, 3, 1 และ 5 ตามล าดบ ปรากฏวาแตงโมสอบไดคะแนนแตละวชาเปน 90, 80, 70 และ 60 ตามล าดบ คาคะแนนสอบเฉลยของแตงโมเปนเทาใด


wwx

= 5134

5(60)1(70)3(80)4(90)

= 13

30070240360

= 13970

≈ 74.615 ดงนน คะแนนสอบเฉลยของแตงโม คอ 74.62 คะแนน

ตอบ 74.62 คะแนน

58


3. ชมพมผลการเรยนชนมธยมศกษาท 5 ภาคเรยนท 2 ดงตาราง ผลการเรยนเฉลยทกรายวชาของชมพเปนเทาใด หากชมพตองการสมครรอบโควตาคณะครศาสตรตองไดผลการเรยนเฉลย 3.25 ขนไป ชมพจะมสทธสมครเรยนรอบโควตาคณะครศาสตรหรอไม

รายวชา จ านวนหนวยกต (w) ผลการเรยน (x ) wixi

ภาษาไทย 1.5 3 4.5 สงคมศกษา 1.0 4 4 คณตศาสตรพนฐาน 1.0 3.5 3.5 คณตศาสตรเพมเตม 1.5 4 6 ภาษาองกฤษ 1.5 2.5 3.75 เคม 1.5 4 6 ชววทยา 1.5 3 4.5 ฟสกส 2.0 3.5 7 w =11.5 wx =39.25


wwx

= 11.539.25

= 3.413 ดงนน ผลการเรยนเฉลยของชมพ คอ 3.41 ซงมากกวา 3.25 นนคอ ชมพจะมสทธสมครเรยนรอบโควตาคณะครศาสตร

ตอบ เกรดเฉลยของชมพ คอ 3.41 และชมพจะมสทธสมครเรยนรอบโควตาคณะครศาสตร

4. ผลการเรยนวชาคณตศาสตรของสายสดาจ านวน 5 ภาคเรยน เปนดงตาราง ผลการเรยนคณตศาสตรโดยเฉลย 5 ภาคเรยนของสายสดาจะเปนเทาใด

รหสวชา ค31101 ค31102 ค32101 ค32102 ค33101 จ านวนหนวยกต 2 1.5 1.5 1 1 w =7 ผลการเรยน 4 3 2 2.5 3.5

wixi 8 4.5 3 2.5 3.5 wx =21.5


wwx

= 7

21.5

= 3.07 ดงนน ผลการเรยนเฉลย 5 ภาคเรยนของสายสดา คอ 3.07

ตอบ 3.07

59


5. คะแนนตลอดภาคเรยนของสมศกดเปนดงตาราง แลวคะแนนเฉลยตลอดภาคเรยนของเขาจะเปนเทาใด

คาน าหนกคะแนน

การบาน สอบยอย

ปลายภาค

ครงท 1 ครงท 2 20 20 30 30 w =100

คะแนนทได 92 84 63 83 wixi 1,840 1,680 1,890 2,490 wx =7,900


wwx

= 100

7,900

= 79 ดงนน คะแนนเฉลยตลอดภาคเรยนของสมศกด คอ 79 คะแนน


60



1.3 คาเฉลยเลขคณตถวงน าหนก เวลา 10 นาท

แบบทดสอบจ านวน 4 ขอ 10 คะแนน ใหนกเรยนแสดงวธท า 1. การสอบคดเลอกเขาท างานตองสอบภาคทฤษฎและภาคปฎบต ซงคาน าหนก 60 : 40 ณดาสอบภาคทฤษฎได 70 คะแนน สอบภาคปฏบตได 80 คะแนน ณดาจะไดคะแนนเฉลยเทาใด (4 คะแนน)


wwx

= 406040(80)60(70)

= 100

7,400

= 74 ดงนน คาเฉลยเลขคณตของคะแนนสอบของณดา คอ 74 คะแนน

ตอบ 74 คะแนน 2. จากขอ 1 ผทจะผานการคดเลอกตองไดคาเฉลย 75 คะแนนขนไป ณดาจะผานการคดเลอกเขาท างานหรอไม (1 คะแนน) ตอบ ณดาจะไมผานการคดเลอกเขาท างาน

3. ณเดชเปนดาราชายทไดรบคะแนนการแสดงจากคณะกรรมการตดสนรางวล ดงน ณเดชไดคะแนนเฉลยเทาใด (4 คะแนน)

วชา คาน าหนก คะแนน การใชภาษา 3 70

การเขาถงบทบาท 5 80 ความนยม 2 90


wwx

= 253

2(90)5(80)3(70)

= 10790

= 79 ดงนน คาเฉลยเลขคณตของคะแนนการแสดงของณเดช คอ 79 คะแนน

ตอบ 79 คะแนน 4. จากขอ 3 รางวลดารายอดเยยมตองไดคะแนน 80 ขนไปณเดชจะไดรบรางวลหรอไม (1 คะแนน) ตอบ ณเดชจะไมไดรบรางวลดารายอดเยยม

61


เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน


เฉลยค าตอบกอนเรยน

62


เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน


เฉลยค าตอบหลงเรยน

63


แบบบนทกคะแนน แบบฝกทกษะคณตศาสตร เลมท 1 คาเฉลยเลขคณต 1

กลมท.................ชอกลม...............................................

ชวโมงท 1 ท ชอ เลขท กอนเรยน กจกรรม 1.1 แบบฝก 1.1 สอบยอย 1.1

ชวโมงท 2

ท ชอ เลขท กจกรรม

1.2 แบบฝก

1.2 กจกรรม

1.3 แบบฝก

1.3 สอบยอย

1.2

ชวโมงท 3 ท ชอ เลขท กจกรรม 1.4 แบบฝก 1.4 สอบยอย 1.3 หลงเรยน

ลงชอ........................... ผบนทก

(...............................................)

ค ำน ำ - kroobannok.com · คณิตศาสตร์ของนักเรียน...

Documents