A hang idő és frekvencia-elemzése, hangspektrum, a zaj. 6.

(IV.7)

Tisztahang, zenei hang, dörej, zörej, zaj. Fehér zaj, rózsaszín zaj.Hangskálák, zenei és hangszeres alapismeretek.Az információ és a hang.

1

ELTE IV. Környezettudomány2009/2010 II.félév

AKUSZTIKA és ZAJSZENNYEZÉS

• Hang:

• diszkrét frekvenciájú, a hallástartományhallástartományon belüli harmonikus sorú rezgések eredője.

• fizikai értelemben: hangjelenség: valamely rugalmas közegben hullámhullámszerűen tovaterjedő mechanikai zavarási állapot.

• élettani szempontból: hangérzet

• lélektani szempontból: hangélmény

Zaj:

különböző erősségű (intenzitású) és frekvenciájúfrekvenciájú hangokhangok zavaró keveréke.

2

A zenei hang és a zaj

A zenei rend megteremtéséhez tulajdonságaikat megtartó, reprodukálható, stabil hangok szükségesek. A zenei hang: az alaphang frekvenciája egész számú többszöröseiből felépülő felhangsor.

a-b): Énekhang rezgésgörbéje és spektruma. c-d): Zaj (sziszegés) rezgésgörbéje és spektruma 3

Számos rendszerben a "kevés összetevő erős és nemlineáris kölcsön-hatása" sztochasztikus viselkedést eredményez. A zaj és rendezettség közötti kaotikusságot a természetes hangforrásokat vizsgáló hangelemzőkhangelemzők naponta tapasztalják.A"mikrokáosz" (a nyomásingadozás egymást követő periódusai-ban egymáshoz képest csupán kicsi változások tapasztalhatók).

Részlet az Orontea c. operából (falzett hang)

Életünk a linearitás és a nemlinearitás együttese.

A nemlinearitás

Az énekhang és a zajKváziperiodikus

4

A hangszerek, a nemlinearitás és a káosz .A hangszerek az autofon vagy idiofon, azaz önmagukban hangot adó hangszerektől eltekintve általában gerjesztőgerjesztőrendszerből (hangforráshangforrás) és erősítőrendszerből (rezonátorrezonátor) állnak. Gyakori eset, hogy a hangforráshangforrás nemlineárisnemlineáris és a rezonátorrezonátor lineárislineáris. És szinte minden hangszernél előfordul, hogy az a rendszer, amely kis amplitúdónkis amplitúdón lineárislineáris, nagy amplitúdónnagy amplitúdón nemlineárisnemlineárisan viselkedik. Ez utóbbi az esetek többségében hallható is a jelenség. Néhány alaposabban elemzett nemlineáris, kaotikus jelenség: - vont húrvont húr gerjesztésének nemlinearitása; - nemlineáris térfogati áramlás a nádrésnádrésen keresztül; - ajaksípokajaksípoknál a gerjesztő (jet) légsugár nemlinearitásnemlinearitása, turbulenciája; - harangok-gongok-réztányérokharangok-gongok-réztányérok nemlineáris rezgése fortissimo ütéseknél bifurkáció, determinisztikus káosz); - a hangszalagokhangszalagok nemlineáris rezgése (bifurkáció, káosz, bifonáció) …stb.

A nemlinearitás

5

A Weber–Fechner Weber–Fechner-féle

pszichofizikai törvény:

Az ember érzetei (ε)(látás, hallás, tapintás)

Az I ingerek logaritmuslogaritmusával arányosak.

Frekvencia spektrumokFrekvencia spektrumok A frekvencia skála is logaritmikuslogaritmikus

fam fff

31 2/ ii ff

Oktáv : frekvencia kétszerezés

Terc (sáv) : 1/3 oktáv

Zenei hangskála Tercnél is finomabb felosztás

(Műszaki gyakorlat)

A relatívrelatív logaritmikussávszélességsávszélesség állandó!

Frekvencia sávok

A frekvencia arány a jellemző!

Arányos beosztás

CaI

daI

dI

ln

;

)'('/ln aff

121 2/ ii ff

2/ 1 m

im

i ff

Lineáris f skála

Intervallum

1/12 oktáv

m

f

a

m

f

f

f

f

2m

f

a

m

f

f

f

f

6

Időbeli kép - Frekvenciabeli képIdőbeli kép - Frekvenciabeli kép

logaritmikus logaritmikus

frekvencia skálafrekvencia skála lineáris időskálalineáris időskála

log f log f t

Időben végtelenperiodikus jel

Véges (diszkrét)spektrum

Időben végesjel Végtelen (folytonos)spektrum

Időben végeskváziperiodikus jel

Végtelen diszkrét sorozat alkotta

(kvázifolytonos)spektrum

ZajVéletlen impulzusok.

Végtelen (folytonos)spektrum

f t = 1

7

....7sin7

15sin

5

13sin

3

1sin

4)(

tttttx

Frekvencia spektrum végességeFrekvencia spektrum végessége Véges

diszkrét sorozat alkottaspektrum.

3 oktáv (23= 8)

után levágás!(Nem végtelen a

spektrum).A hallás 10 oktáv!

(210 = 1024)

Végtelen sorozat

8

Zaj típusai, dörej, zörej.Zaj típusai, dörej, zörej.

A véletlenszerűvéletlenszerű jelenségek a megfigyelő számára legtöbbször mint zajokzajok jelennek meg. A zajokat általábanáltalában káros káros, zavaró, melyek a hibát növelik; ennélfogva igyekszünk csökkenteni (szűrni).

Jel/zaj viszony (S/N), információ vesztés.

A zajzaj is a vizsgált rendszer sajátja, így a rendszerről nyerhetünk információtinformációt, így néha hasznos.

Zajdiagnosztika

Egyenletes eloszlású zajAz (a, b) intervallumon a sűrűség-függvénye konstans:

Zörej

Normáleloszlású zaj:sűrűség függvény Gauss:

F(t) időegységenkénti energiadisszipáció.

9

() = {F12() + F2

2()} /(2)

f(t) = - {F1() sint + F2 () cost} d

() = F() F*() /(2)

f(t) = - F() eit d ; F() = 1/(2) - f(t) e-it dt

2

121

)(, dP

0

)( dP

f(t) = x(t) =(t)

Teljesítmény-sűrűség spektrum(ω)

E~2(t)

dttPE )(

f

f 1)(

20 10

Fehér zaj (szélessávú elfedés):Fehér zaj (szélessávú elfedés):

mindenféle frekvenciájú hangot tartalmaz, ugyanolyan intenzitás-szinten /dB/.

Fehér zaj, színes zajok, szürke zaj.

Szürke zajSzürke zaj

(fehérnek hallatszó zaj):(fehérnek hallatszó zaj):

A fül frekvencia érzékenységétől (E(ω)) inverzen függ a spektrum.

Stochasztikus zaj, háttér zaj0

log ff11

Rózsaszín zaj:Rózsaszín zaj:

A frekvenciával fordítottan arányosan csökken a spektrum.

1/f zaj (pink noise) hosszútávú korrelációkorreláció

3 db/oktáv

Színes zajok, rózsaszín zaj.

Brown zaj Brown zaj

(Brown mozgás)(Brown mozgás)

/1773-1858//1773-1858/

log ff

5.1

1

2

Diffúziós zaj Diffúziós zaj

Ellenállás fluktuációk, lézerek, folyók vízszint ingadozásai.Ellenállás fluktuációk, lézerek, folyók vízszint ingadozásai.

6 db/oktáv

12

Terc sávokTerc sávok

Logaritmikus f skála

Állandó relatív sávszélességrelatív sávszélesség

Rezgési spektrum (zaj) terc sávos felbontásban

ZajdiagnosztikaZajdiagnosztika

13

Zenei hangskálaZenei hangskála

A trombita felharmonikusai

Oktáv: frekvencia kétszerezés

A hangszínthangszínt a különböző felhangok erősségének aránya szabja meg.

Az abszulut skála alaphangjaalaphangja a 440 Hz-es kamarahangkamarahang (a 261.6 Hz-nél induló dúr skála hatodik hangja, az ún. „normál anormál a” hang).

Egyenletes temperáláskor a két szomszédos hang frekvencia-

hányadosának logaritmusa állandó.

Ez a hangköz.hangköz. Egysége a félhang, az oktáv 1/12 része.

f / f= 6%f / f= 6%

06.1212

f

f fél

f t =1

14

Az egyenletesen temperált hangsor hangjainak alapfrekvenciái (a1 = 440 Hz)

 

C-2 C-1 C c c1 c2 c3 c4 c5

 

 

szub-kontra

kontra nagy kis egy-vonalas

két-vonalas

három-vonalas

négy-vonalas

öt-  vonalas

 

C 16,352 32,703 65,406 130,813 261,626 523,251 1046,502 2093,005 4186,009 C

Cisz Desz 17,324 34,648 69,296 138,591 277,183 554,365 1108,731 2217,461 4434,922 Cisz Desz

D 18,354 36,708 73,416 146,832 293,665 587,330 1174,659 2349,318 4698,363 D

Disz Esz 19,445 38,891 77,782 155,563 311,127 622,254 1244,508 2489,016 4978,032 Disz Esz

E 20,602 41,203 82,407 164,814 329,628 659,255 1318,51 2637,021 5274,042 E

F 21,827 43,654 87,307 174,614 349,228 698,456 1396,913 2793,826 5587,652 F

Fisz Gesz 23,125 46,249 92,499 184,997 369,994 739,989 1479,978 2959,955 5919,91 Fisz Gesz

G 24,499 48,999 97,999 195,998 391,995 783,991 1567,982 3135,964 6271,928 G

Gisz Asz 25,957 51,913 103,826 207,652 415,395 830,609 1661,219 3322,438 6644,876 Gisz Asz

A 27,500 55,000 110,000 220,000 440,000

880,000 1760,000 3520,000 7040,000 A

Aisz B 29,135 58,270 116,541 233,082 466,164 932,328 1864,655 3729,31 7458,62 Aisz B

H 30,868 61,735 123,471 246,942 493,883 987,767 1975,533 3951,066 7902,132 H

Zenei hangskálaZenei hangskála

15

A zenei hangok frekvenciaarányai(temperált skála és kromatikus skála)

Zenei hangskálaZenei hangskála

do1

re9/8

mi5/4

fa4/3

szo3/2

la5/3

ti15/8

do2

120Hz

135Hz

150Hz

160Hz

180Hz

200Hz

225Hz

240Hz

Európai 7 fokú alapskála További beiktatott 5 (fél)hang

12 fokú kromatikus skála

00.12 2

16

•Két hang rezgésszámának aránya 1:21:2 akkor ez a két hang egy OKTÁVOKTÁV hangközt alkot. Az oktáv a zeneelmélet legfontosabb hangköze, alapalapegysége.•A 2:32:3 arányú hangköz neve: KVINTKVINT. Ez a második legfontosabb hangköz. Ez is nagyon jól szól együtt, a kvint hangköz a hangzatok (akkordok, harmóniák) fontos alkotórésze. A hegedű, a brácsa (mélyhegedű), a cselló (gordonka), a mandolin, valamint a német citera szomszédos húrjait kvint hangközökre hangolják. A 3:43:4 arányú hangköz neve: KVARTKVART. Ez a kvint kiegészítő hangköze, más szóval megfordítása. Ez azt jelenti, hogy egy kvint meg egy kvart összesen egy oktávot tesz ki. (Hangközöket úgy tudunk összeadni, hogy a rezgésszámok arányát kifejező törteket összeszorozzuk.) Kvart hangközre hangolják a nagybőgő és a basszusgitár húrjait, illetve egy-egy hangköz kivételével a lant és a gitár húrjait is. •A 4:54:5 arányú hangköz a NAGYTERCNAGYTERC, az 5:65:6 pedig a KISTERCKISTERC. A két hangköz összege egy 4:6 a …kvint.

Európai hétfokú hangskálaEurópai hétfokú hangskála

do1

re9/8

mi5/4

fa4/3

szo3/2

la5/3

ti15/8

do2

www.terrasoft.hu/kultura/kaboca/zf1

17

Hangszerek hangjaHangszerek hangja

18

Prita (F-1, 43-44Hz)

basszus: E (82Hz) , Gisz -1 -A-1 (52-55Hz),

szoprán: e3 (1318.5Hz),

Erna Sack (c4, 2093Hz)

Az emberi hangAz emberi hang

19