a l’etude d’un pylone autostable a trois pieds de 50m de

Rédigé par : RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga

Encadré par : Monsieur RAZAFINJATO Victor

Promotion 2015

Mémoire de fin d’études en vue de l’obtention du diplôme de Master II

titre Ingénieur en Bâtiment et Travaux Publics

UNIVERSITE D’ANTANANARIVO

ECOLE SUPERIREURE POLYTECHNIQUE D'ANTANANARIVO

MENTION BATIMENT ET TRAVAUX PUBLICS

« CONTRIBUTION A L’ETUDE D’UN PYLONE AUTOSTABLE A TROIS PIEDS

DE 50M DE HAUTEUR A 67HA SUD ET CREATION D’OUTIL DE CALCUL DE

PYLONE PAR LA METHODE DES ELEMENTS FINIS SUR MATLAB R2013a »

Rédigé par : RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga

Membres de jury :

Président : Monsieur RANDRIANTSIMBAZAFY Andrianirina

Encadreur : Monsieur RAZAFINJATO Victor

Examinateurs :

Monsieur RIVONIRINA RAKOTOARIVELO

Monsieur RAJOELINANTENAINA Solofo

Madame RAVAOHARISOA Lalatiana

Soutenu le, 16 août 2016

Promotion 2015

Mémoire de fin d’études en vue de l’obtention du diplôme de Master II

titre Ingénieur en Bâtiment et Travaux Publics

UNIVERSITE D’ANTANANARIVO

ECOLE SUPERIREURE POLYTECHNIQUE D'ANTANANARIVO

MENTION BATIMENT ET TRAVAUX PUBLICS

« CONTRIBUTION A L’ETUDE D’UN PYLONE AUTOSTABLE A TROIS PIEDS

DE 50M DE HAUTEUR A 67HA SUD ET CREATION D’OUTIL DE CALCUL DE

PYLONE PAR LA METHODE DES ELEMENTS FINIS SUR MATLAB R2013a »

Mémoire de fin d’études BTP 2015

RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga i

REMERCIEMENT

En premier lieu, je tiens à remercier mon Seigneur et mon Sauveur Jésus Christ pour sa

grâce et sa bienveillance tout au long de la réalisation de ce projet de mémoire de fin d’études.

J’exprime également mes vifs remerciements au corps professionnel et administratif de

l’Ecole Supérieure Polytechnique d’Antananarivo pour la richesse et la qualité de leur

enseignement, notamment à :

Monsieur ANDRIANAHARISON Yvon, Directeur de l’Ecole Supérieure Polytechnique

d’Antananarivo ;

Monsieur RANDRIANTSIMBAZAFY Andrianirina, Responsable de la Mention

Bâtiment et Travaux Public ;

Monsieur RAZAFINJATO Victor, mon encadreur pédagogique ;

Tous les membres du jury.

Je voudrais également remercier mes parents et tous les membres de ma famille pour

leurs soutiens et encouragements tout au long de mes études, ainsi que mes collègues et amis

pour leurs soutiens inconditionnels.


RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga ii

TABLE DES MATIERES

REMERCIEMENT ........................................................................................................................ i

TABLE DES MATIERES ............................................................................................................ ii

LISTE DES FIGURES............................................................................................................... viii

LISTE DES TABLEAUX ............................................................................................................. x

LISTE DES ABREVIATIONS, NOTATIONS ET UNITES .................................................. xii

INTRODUCTION ......................................................................................................................... 1

PARTIE I : GENERALITE ......................................................................................................... 2

CHAPITRE I : GENERALITES SUR LE PROJET...................................................................... 3

I.1 Présentation du projet : ...................................................................................................... 3

I.2 Site d’implantation du projet : ........................................................................................... 3

I.2.1 Situation géographique : ............................................................................................. 3

I.2.3 Climat :........................................................................................................................ 5

I.3 Intérêts du projet : .............................................................................................................. 5

I.3.1 Objectif général:.......................................................................................................... 5

I.3.2 Objectifs spécifiques : ................................................................................................. 6

I.4 Etapes de construction du site :.......................................................................................... 6

CHAPITRE II : APPERCU GENERAL SUR LES SITES DE TELECOMMUNICATION.......... 8

II.1 Relais : .............................................................................................................................. 8

II.1.1 Définition et rôle :...................................................................................................... 8

II.1.2 Description : .............................................................................................................. 8

II.2 Pylône : ........................................................................................................................... 13

II.2.1 Définition et rôle :.................................................................................................... 13

II.2.2 Classification des pylônes : ..................................................................................... 13

CHAPITRE III : PRISE DE CONNAISSANCE DES PYLONES A ETUDIER ......................... 18

III.1 Restriction de l’étude : .................................................................................................. 18

III.2 Termes et définitions : ................................................................................................... 18

III.3 Éléments d’un panneau : ............................................................................................... 20


RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga iii

III.4 Panneaux de base : ........................................................................................................ 20

CHAPITRE IV : PRESENTATION DE MATLAB ..................................................................... 25

IV.1 Historique :.................................................................................................................... 25

IV.2 Caractéristiques et spécificités : .................................................................................... 25

IV.3 Versions de MATLAB :................................................................................................ 27

IV.4 Environnement de MATLAB : ..................................................................................... 28

CONCLUSION PARTIELLE..................................................................................................... 29

PARTIE II : ETUDES TECHNIQUES..................................................................................... 30

CHAPITRE V : ETUDE PRELIMINAIRE ................................................................................ 31

V.1 Règlements et normes de calcul : ................................................................................... 31

V.2 Hypothèses de calcul : .................................................................................................... 33

V.2.1 Etats limites : ........................................................................................................... 33

V.2.2 Combinaison des actions : ....................................................................................... 34

V.2.3 Caractéristiques des cornières : ............................................................................... 35

V.2.4 Caractéristiques des boulons : ................................................................................. 36

V.2.5 Caractéristiques du béton armé : ............................................................................. 36

V.3 Prédimensionnement : .................................................................................................... 36

CHAPITRE VI : EVALUATION DES ACTIONS ...................................................................... 40

VI.1 Classification des actions : ............................................................................................ 40

VI.2 Actions horizontales :.................................................................................................... 40

VI.2.1 Effet du vent :......................................................................................................... 40

VI.3 Actions verticales : ........................................................................................................ 50

VI.3.1 Poids propre de la structure :.................................................................................. 50

VI.3.2 Poids propre des antennes : .................................................................................... 51

VI.3.3 Surcharges d’exploitation : .................................................................................... 51

CHAPITRE VII : ETUDE DE LA SUPERSTRUCTURE .......................................................... 52

VII.1 Hypothèses :................................................................................................................. 52

VII.2 Choix de la méthode : .................................................................................................. 52

VII.3 Concept de base de la Méthode des Eléments Finis : .................................................. 52

VII.3.1 Formulation élémentaire au niveau de l’élément fini : ......................................... 53

VII.3.2 Formulation globale au niveau de la structure complète : .................................... 53

VII.4 Démarche de formulation des Eléments Finis : .......................................................... 53


RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga iv

VII.4.1 Discrétisation de la structure en éléments finis : .................................................. 53

VII.4.2 Construction de l’approximation nodale par sous domaine : ............................... 54

VII.4.3 Etablissement de la relation entre déformations et déplacements : ...................... 54

VII.4.4 Etablissement de la relation entre contraintes et déformations : .......................... 54

VII.4.5 Calcul des matrices élémentaires :........................................................................ 54

VII.4.6 Assemblage des matrices élémentaires :............................................................... 55

VII.5 Elément fini barre : ...................................................................................................... 55

VII.5.1 Définition : ............................................................................................................ 55

VII.5.2 Formulation de l’élément barre dans l’espace : .................................................... 56

VII.6 Résolution en analyse statique :................................................................................... 62

VII.6.1 Systèmes d’équations linéaires : ........................................................................... 62

VII.6.2 Prise en compte des conditions de déplacement imposé : .................................... 64

VII.6.3 Résolution du système linéaire : ........................................................................... 64

VII.6.4 Calcul des efforts : ................................................................................................ 66

CHAPITRE VIII : DIMENSIONNEMENT DES ELEMENTS DE LA STRUCTURE ............... 67

VIII. 1 Généralités et principes de dimensionnement : ......................................................... 67

VIII.2 Vérification des sections et des éléments de l’ossature à l’ELU :.............................. 67

VIII.2.1 Calcul des membrures : ....................................................................................... 67

VII.2.2 Calcul des traverses : ............................................................................................ 72

VIII.2.3 Calcul des diagonales : ........................................................................................ 76

VIII.3 Vérification à l’ELS : ................................................................................................ 80

VIII.3.1 Flèche horizontale : ............................................................................................. 80

CHAPITRE IX : CALCUL DES ASSEMBLAGES..................................................................... 81

IX.1 Jonction bout à bout des membrures :........................................................................... 81

IX.1.1 Principe de calcul : ................................................................................................. 81

IX.1.2 Données et hypothèses : ......................................................................................... 81

IX.1.3 Disposition constructive :....................................................................................... 82

IX.1.4 Vérification de la résistance au cisaillement des boulons :.................................... 85

IX.1.5 Vérification a la pression diamétrale : ................................................................... 85

IX.2 Liaison membrure-traverse : ......................................................................................... 85





RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga v



IX.3 Liaison membrure-diagonale : ...................................................................................... 88






IX.4 Assemblage en pied de membrure : .............................................................................. 81



IX.4.3 Dimensionnement de la platine d’assise : .............................................................. 92

IX.4.4 Dimensionnement des tiges d’ancrage :................................................................. 93

IX.4.5 Vérification de la résistance de la plaque d’assise : ............................................... 95

IX.4.6 Vérification de la résistance des tiges d’ancrages :................................................ 96

CHAPITRE X : ETUDE DE L’INFRASTRUCTURE ................................................................ 91

X.1 Etudes préliminaires : ..................................................................................................... 97

X.1.1 Sol de fondation : .................................................................................................... 97

X.1.2 Choix du type de fondation : ................................................................................... 97

X.2 Dimensionnement de la fondation :................................................................................ 98

X.2.1 Prédimensionnement de la fondation : .................................................................... 98

XI.2.2 Calcul des armatures : .......................................................................................... 100

CHAPITRE XI : VERIFICATION DE LA STABILITE DE LA STRUCTURE ........................ 102

XI.1 Principe de vérification : ............................................................................................. 102

XI.2 Effet des actions déstabilisantes :................................................................................ 104

XI.3 Effet des actions stabilisantes : ................................................................................... 104

XI.4 Vérification de la stabilité de la structure : ................................................................. 105

CONCLUSION PARTIELLE................................................................................................... 106

PARTIE III : ELABORATION DE L’OUTIL DE CALCUL DE PYLONE

« HAGASTOWER » ................................................................................................................. 107

CHAPITRE XII : APPROCHE INFORMATIQUE.................................................................. 108

XII.1 Principe de conception du programme : .................................................................... 108


RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga vi

XII.2 Lecture des données :................................................................................................. 108

XII.3 Traitement des données : ........................................................................................... 108

XII.3.1 Coordonnées des nœuds et connectivités des éléments du pylône : ................... 108

XII.3.2 Tracées de la structure : ...................................................................................... 109

XII.4 Calcul de la solution : ................................................................................................ 109

XII.4.1 Calcul des déplacements :................................................................................... 110

XII.4.2 Calcul des forces aux nœuds : ............................................................................ 110

XII.5 Création de l’interface graphique et affichage des résultats : .................................... 110

XII.5.1 Etapes de conception : ........................................................................................ 111

XII.5.2 Outil guide et principe de programmation :........................................................ 111

XII.5.3 Exemple d’application pour le pylône de 50m : ................................................. 112

CHAPITRE XIII : ETUDE COMPARATIVE .......................................................................... 120

XIII.1 Principe de la méthode analytique : ......................................................................... 120

XIII.2 Comparaison des résultats : ...................................................................................... 121

XIII.2.1 Calcul des réactions :......................................................................................... 121

XIII.2.2 Calcul des contraintes :...................................................................................... 122

XIII.2.3 Calcul du déplacement en tête :......................................................................... 124

XIII.3 Interprétation des résultats : ..................................................................................... 124


PARTIE IV : ETUDE FINANCIERE ..................................................................................... 126

CHAPITRE XIV : DEVIS DESCRIPTIF ................................................................................. 127

CHAPITRE XV : DETAILS QUANTITATIF ET ESTIMATIF................................................. 131

XV.1 Coefficient de déboursé K1 :...................................................................................... 131

XV.2 Sous-détails de prix : ................................................................................................. 132

X.3 Détails Quantitatif et Estimatif (DQE) :....................................................................... 134

CHAPITRE XVI : ETUDE DE RENTABILITE DU PROJET ................................................. 137

XVI.1 Investissement : ........................................................................................................ 137

XVI.2 Recettes annuelles : .................................................................................................. 137

XVI.3 Charges :................................................................................................................... 138

XVI.3.1 Charges annuelles : ........................................................................................... 138

XVI.3.2 Les impôts : ....................................................................................................... 138

XVI.4 Autres paramètres : .................................................................................................. 138


RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga vii

XVI.4.1 Coefficient d’actualisation : .............................................................................. 138

Durée de vie du projet : ................................................................................................... 138

XVI.5 Méthode de calcul des indicateurs de rentabilité : ................................................... 138

XVI.5.1 Valeur Actuelle Nette (VAN) : ......................................................................... 139

XVI.5.2 Taux de Rentabilité Interne (TRI) :................................................................... 139

XVI.5.3 Délai de Récupération du Capital Investi (DRCI) : .......................................... 139

XVI.5.4 Indice de Profitabilité (IP) :............................................................................... 140

XVI.6 Interprétation des résultats : ..................................................................................... 140


CONCLUSION.......................................................................................................................... 142

BIBLIOGRAPHIE .................................................................................................................... 143

WEBOGRAPHIE...................................................................................................................... 145

ANNEXES .......................................................................................................................................I

ANNEXE I : PLANS DU PYLONE............................................................................................. II

ANNEXE II : ACTION DU VENT ...........................................................................................XIII

ANNEXE III: CLASSIFICATION DES SECTIONS TRANSVERSALES, CORNIERES ET

VERIFICATION ................................................................................................................... XVIII

ANNEXE IV : INFRASRUCTURE ....................................................................................... XXXI

ANNEXE V : ORGANIGRAMME ET CODES DES FONCTIONS DE L’OUTIL

INFORMATIQUE............................................................................................................... XXXIV

ANNEXE VI: ETUDE FINANCIERE ................................................................................... XLIII


RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga viii

LISTE DES FIGURES

Figure 1: Localisation de la région d'Analamanga.......................................................................... 4

Figure 2: Site d'implantation du projet ............................................................................................ 5

Figure 3: Site de télécommunication............................................................................................... 8

Figure 4: Antenne FH...................................................................................................................... 9

Figure 5: Antenne GSM .................................................................................................................. 9

Figure 6: Exemple de lecture d'azimut sur un site ........................................................................ 10

Figure 7: BTS ................................................................................................................................ 11

Figure 8: Intérieure d'une baie....................................................................................................... 12

Figure 9: Divers alimentation d'une baie ...................................................................................... 12

Figure 10: Pylône monopode ........................................................................................................ 14

Figure 11: Pylônes autostables à 3 pieds....................................................................................... 15

Figure 12: Pylônes autostables à 4 pieds....................................................................................... 16

Figure 13: Pylône haubané ............................................................................................................ 17

Figure 14: Panneau d'une structure ............................................................................................... 19

Figure 15: Tronçon d'un mât ......................................................................................................... 19

Figure 16: Description d'un panneau............................................................................................. 20

Figure 17: Types de tronçon.......................................................................................................... 23

Figure 18: Vue frontale du pylône de 50m ................................................................................... 24

Figure 19 : Environnement de travail de Matlab........................................................................... 28

Figure 20: Lien entre les Eurocodes.............................................................................................. 32

Figure 21: Variation de l'effet de dimension suivant la hauteur ................................................... 45

Figure 22: Géométrie d'un élément barre ...................................................................................... 55

Figure 23: Elément barre dans l'espace ......................................................................................... 57

Figure 24: Modélisation d'une force repartie par des forces concentrées au noeuds .................... 61

Figure 25: Tronçon du pylône sous l'action du vent ..................................................................... 62

Figure 26: Types de numérotation des nœuds pour un tronçon plan ............................................ 66

Figure 27: Schéma de calcul des membrures ................................................................................ 68

Figure 28: Schéma de calcul des traverses .................................................................................... 72

Figure 29: Schéma de calcul des diagonales ................................................................................. 76

Figure 30: Jonction bout à bout de deux membrures .................................................................... 84

Figure 31 : Assemblage membrure-traverse ................................................................................. 87


RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga ix

Figure 32: Assemblage membrure-diagonale ............................................................................... 90

Figure 33: Tige d'ancrage .............................................................................................................. 94

Figure 34: Emplacement des aciers............................................................................................... 99

Figure 35: Schéma d'étude de stabilité de la structure ................................................................ 103

Figure 36: Outil guide ................................................................................................................. 111

Figure 37: Interface de l'application............................................................................................ 113

Figure 38: Insertion des donnees d'affichage du pylone ............................................................. 114

Figure 39: Maillage du pylône .................................................................................................... 114

Figure 40: Déformée du pylône .................................................................................................. 115

Figure 41: Choix de la région et des antennes ............................................................................ 115

Figure 42: Insertion des cornieres d'un troncon .......................................................................... 116

Figure 43: Listing des cornières .................................................................................................. 116

Figure 44: Affichage des résultats............................................................................................... 117

Figure 45: Déplacement en tête du pylône .................................................................................. 117

Figure 46: Résultat du dimensionnement.................................................................................... 118

Figure 47: Affichage de l’état de dimensionnement d'un tronçon .............................................. 118

Figure 48: Réaction au niveau de la base du pylône ................................................................... 119


RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga x

LISTE DES TABLEAUX

Tableau 1: Caractéristique du pylône d'étude ............................................................................... 18

Tableau 2: Panneaux de base ........................................................................................................ 21

Tableau 3: Succession des tronçons des différents types de pylône ............................................. 23

Tableau 4: Versions de MATLAB ................................................................................................ 27

Tableau 5: Groupes d'Eurocode .................................................................................................... 31

Tableau 6: Caractéristiques du pylône .......................................................................................... 35

Tableau 7: Classes de boulon et caractéristiques mécaniques ...................................................... 36

Tableau 8: Prédimensionnement de la structure ........................................................................... 37

Tableau 9: Surface des parties pleines d'une face de pylône ........................................................ 41

Tableau 10: Valeur de coefficient global de trainée ct en fonction de l'angle d'incidence du vent

....................................................................................................................................................... 43

Tableau 11: Vitesses et pression du vent de la zone III ................................................................ 44

Tableau 12: Valeur de ks en fonction de la nature du site ............................................................. 44

Tableau 13: Variation de la pression dynamique en fonction de la longueur du pylône .............. 48

Tableau 14: Valeurs des pressions dynamiques ............................................................................ 48

Tableau 15: Valeur de la trainée T ................................................................................................ 49

Tableau 16: Coefficient de trainée en fonction de l'Azimut ......................................................... 50

Tableau 17: Récapitulation de l'action d'ensemble sur le pylône .................................................. 50

Tableau 18: Poids propre des antennes sur le pylône.................................................................... 51

Tableau 19: Caractéristiques de la section des membrures ........................................................... 68

Tableau 20: Sollicitation dans les membrures............................................................................... 69

Tableau 21: Caractéristiques de la section des traverses............................................................... 72

Tableau 22: Sollicitations dans les traverses................................................................................. 73

Tableau 23: Expression de Nu.Rd en fonction du nombre de boulon ............................................. 74

Tableau 24: Coefficient minorateur 2 et 3 en fonction de l'entraxe p1 et du nombre de boulon

....................................................................................................................................................... 74

Tableau 25: Caractéristiques de la section des diagonales............................................................ 77

Tableau 26: Sollicitations dans les diagonales .............................................................................. 78

Tableau 27: Caractéristiques des éléments de la jonction bout à bout des membrures ................ 82

Tableau 28: Caractéristiques des éléments de la liaison membrure-traverse ................................ 86

Tableau 29: Caractéristiques des éléments de la liaison membrure-diagonale ............................. 89


RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga xi

Tableau 30: Caractéristiques des éléments d'assemblage en pied de poteau ................................ 92

Tableau 31: Comparaison des réactions ...................................................................................... 121

Tableau 32: Comparaison des contraintes................................................................................... 122

Tableau 33: Comparaison du déplacement en tête du pylone ..................................................... 124

Tableau 34: Comparaison générale des resultats ....................................................................... 124

Tableau 35: Devis descriptif ....................................................................................................... 127

Tableau 36: Coefficients pris en compte dans le calcul de K1 .................................................... 131

Tableau 37: Sous-détails de prix de béton dosé à 350 kg/m3 ..................................................... 133

Tableau 38: Détails Quantitatif et Estimatif................................................................................ 134


RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga xii

LISTE DES ABREVIATIONS, NOTATIONS ET UNITES

Abréviations :

Ar : Ariary

BAEL : Béton Armé aux Etats Limites

BTS : Base Transceiver Station ou Station de base émettrice réceptrice

CAE : Cornières à Ailes Egales

CEM : CEMENT

DRCI : Délai de Récupération du Capital Investi

ELS : Etat Limite de Service

ELU : Etat Limite Ultime

EN : European Norm

EP : Eaux Pluviales

FH : Faisceau Hertzien

GSM : Global System for Mobile communication ou Système Global de communications

Mobiles

HA : Haute Adhérence

IP : Indice de Profitabilité

MATLAB : MATRIX LABORATORY

MS : Mobile Système

NV : Neige et Vent

OE : Ouvrage Elémentaire

PVC : PolyVinyl Chloryde

PVHT : Prix de Vente Hors Taxe

TRI : Taux de Rentabilité Interne

TTC : Toutes Taxes Comprises

TVA : Taxe sur la Valeur Ajoutée

VAN : Valeur Actuelle Nette


RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga xiii

Notations :

Notations en majuscule romaines :

Caractéristiques géométriques :

A : Section brute d’une pièce

Anet : Section nette d’une pièce

As : Section résistante des boulons

B : Largeur d'une section

D : Hauteur d'ancrage de la semelle

H : Hauteur

I : Moment d’inertie d'une section

Wel : Module de résistance élastique

Wpl : Module de résistance plastique

Caractéristiques mécaniques :

E : Module de Young ou Module d’élasticité longitudinale

G : Module d’élasticité transversale

Actions :

G : Charge permanente

Q : Charge d’exploitation

W : Action du vent

Sollicitations, contraintes :

Fb,Rd : Résistance de calcul à la pression diamétrale des boulons

Fs,Rd : Résistance de calcul au cisaillement des boulons

Ft ,Ed : Effort sollicitant à la traction les boulons

Ft ,Rd : Résistance de calcul à la traction des boulons

Fv,Ed : Effort sollicitant au cisaillement les boulons

N : Effort normal


RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga xiv

Nc,Rd : Résistance de calcul de la section à la compression

NEd : Effort normal de calcul dans la section transversale

Npl,Rd : Résistance plastique de calcul à la section brute

Nt,Rd : Résistance de calcul de la section à la traction

Ps : Effort de calcul à l’ELS

Pu : Effort de calcul à l’ELU

R : Réaction d’appui

T : Force de trainée

VEd : Valeur de calcul de l’effort tranchant

Vpl,Rd : Résistance plastique au cisaillement

Notation minuscule romaine :


a : Longueur de la semelle du profilé

b : Largeur de la semelle du profilé

c : Enrobage

d : Hauteur utile

d : Diamètre des boulons

d0 : Diamètre du trou de perçage

e1 : Pince longitudinale

e2 : Pince transversale

f : flèche

h : Hauteur

i : Rayon de giration

l : Longueur

p1 : Entraxe sur file de boulons

p2 : Entraxe entre files de boulons

t : Epaisseur du profilé

Actions :

g : Charge permanente uniformément répartie ou intensité de pesanteur


RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga xv

q : Surcharge d’exploitation uniformément répartie

Sollicitations, contraintes :

fbu : Contrainte de résistance du béton à l’ELU

fc28 : Résistance à la compression du béton à 28 jours d’âge

fcd : Résistance de calcul à la compression du béton

fcj : Résistance caractéristique à la compression du béton à j jours d’âge

fe : Limite d’élasticité nominale de l’armature

fjd : Résistance à l’écrasement de la fondation

ft28 : Résistance à la traction du béton à 28 jours d’âge

ft j : Résistance caractéristique à la traction du béton à j jours d’âge

fu : Limite de rupture du profilé

fub : Limite à la rupture du boulon

fy : Limite d’élasticité du profilé

fyb : Limite d’élasticité du boulon

q : Pression dynamique calculée

q10 : Pression dynamique de base

Coefficients et grandeurs sans dimensions :

kh : Effet de hauteur

km : Effet de masque

ks : Effet de site

m : Différence maximale entre deux nœuds d’un même élément fini

n : Nombre de plans de cisaillement ou nombre de degrés de liberté de chaque nœud

nb : Nombre de boulons

Notation grecque :


α : Angle par rapport à l'axe ox

: Angle par rapport à l'axe oy


RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga xvi

γ : Angle par rapport à l'axe oz

ρ : Masse volumique

Φ : Diamètre en général

Sollicitations, contraintes, déformations :

σ : Contrainte en général

: Contrainte admissible du sol

: Contrainte admissible à la compression du béton à l’ELS

Coefficients et grandeurs sans dimensions :

: Coefficient de majoration dynamique

γb : Coefficient de réduction du béton

γG : Coefficient de pondération des actions permanentes

γM0 : Coefficient partiel de sécurité de la résistance des sections transversales

γM1 : Coefficient partiel de sécurité de la résistance aux instabilités

γM2 : Coefficient partiel de sécurité de la résistance à la rupture des sections transversales en

traction

γQ : Coefficient de pondération des actions variables

γs : Coefficient de réduction de l'acier

δ : Coefficient de réduction dynamique

λ : Elancement au flambement

: Elancement réduit au flambement

: Elancement au déversement

: Elancement réduit

: Coefficient de réduction pour le déversement

Ψ0 : Coefficient de combinaison


RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga xvii

Unités :

°C : Degré Celsius

a : Are

cm : Centimètre

cm² : Centimètre carré

cm3 : Centimètre cube

cm4 : Centimètre à la puissance 4

daN Déca Newton

daN.m : Déca newtons mètre

daN/m² : Déca newtons mètre carré

daN/ml : Déca Newton par mètre linéaire

ha : Hectare

kg/m : Kilogramme par mètre

km : Kilomètre

km² : Kilomètre carré

kN : Kilo Newton

m : Mètre

m/s : Mètre par seconde

m² : Mètre carré

m3 : Mètre cube

m4 : Mètre à la puissance 4

ml : Mètre linéaire

mm : Millimètre

mm² : Millimètre carré

MPa : Méga pascal

N : Newton


RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 1

INTRODUCTION

De nos jours, la télécommunication est en plein essor à travers le monde entier. Presque

tous les pays peuvent jouir de cette technologie. Certainement, Madagascar a pu aussi en

bénéficier malgré le fait que le réseau local est encore assez faible en termes de couverture. Pour

y remédier, plusieurs projets d’implantation de sites de télécommunication ont été mis en place

par les divers opérateurs mobiles de l’île. De ce fait, des centaines de pylônes autostables à

treillis à trois pieds sont donc en cours d’étude. En effet, ces types de pylône font partie des

structures que l’on qualifie de discrètes à cause de leur composition en éléments barres,

assemblées par soudures ou boulonnages en des points appelés nœuds, et soumis à des forces

extérieures. Surement, le calcul analytique de ces structures est fastidieux, voire impossible à

cause du nombre de barres et de leurs connectivités. Malgré l’existence des divers logiciels de

calcul de structure comme ROBOT MILLENIUM et SAP 2000, leurs manipulations s’avèrent

difficiles, ils ne sont pas destinés à une structure particulière et leurs coûts ne sont pas toujo urs à

la portée de tous.

C’est la raison pour laquelle l’intérêt de ce travail est d’apporter un appui dans l’étude

d’un pylône du projet tout en concevant une application qui permettra aisément à l’utilisateur de

calculer les contraintes dans toutes les barres et le déplacement en tête du pylône afin de pouvoir

vérifier son dimensionnement. Pour ce faire, un calcul numérique par la Méthode des Eléments

Finis sera adopté pour se passer des difficultés du calcul analytique. Etant le logiciel le mieux

adapté pour traiter les matrices, MATLAB se chargera des divers calculs matriciels exigés par

cette méthode. Tout cela étant, ce mémoire s’intitule donc : « Contribution à l’étude d’un pylône

autostable à trois pieds de 50m de hauteur à 67ha Sud et création d’outil de calcul de pylône par

la Méthode des Eléments Finis sur MATLAB R2013a ».

Pour mener à bien ce travail, la première partie de ce manuel mettra en exergue les

généralités. Ensuite, l’étude technique sera traitée en seconde partie. Puis, la troisième partie se

consacrera à l’élaboration de l’outil de calcul de pylône et à la vérification de son authenticité.

Enfin, la dernière partie sur l’étude financière permettra d’avoir une échelle de valeur sur un

projet de construction d’un pylône et voir sa rentabilité.

PARTIE I : GENERALITES



CHAPITRE I : GENERALITES SUR LE PROJET

Avant d’entamer une étude précise, il est indispensable de voir les généralités sur le

projet en question. Présenter le projet doit certainement débuter le travail.

I.1 Présentation du projet :

Le projet consiste à l’étude d’un site d’implantation d’un pylône autostable à 3 pieds

servant infrastructure assurant l’émission-réception pour le compte d’un opérateur mobile

anonyme en raison de la concurrence entre les divers opérateurs de l’ile. Le pylône en question

recevra des antennes GSM et FH ainsi que les équipements techniques nécessaires au bon

fonctionnement de la station.

I.2 Site d’implantation du projet :

I.2.1 Situation géographique :

Le projet se situe dans le Fokontany de 67ha Sud, premier Arrondissement de la

Commune Urbaine d’Antananarivo, dans la région d’Analamanga. La Commune Urbaine

d’Antananarivo est située en plein cœur de l’ile. Elle est située sur le versant d’une colline de

1248m d’altitude, à 18°65’22’’ de latitude Sud et à 45° 11' 50" de longitude Est. Elle recouvre

une superficie de 83.36 km², délimitée au Nord par la Commune d’Antananarivo Avaradrano, au

Sud par Antananarivo Atsimondrano et enfin à l’Ouest par la Commune d’Ambohidratrimo. La

ville comporte six arrondissements qui se subdivisent en 192 fokontany. La figure suivante

localise la région d’Analamanga.



Le site d’implantation du projet se trouve au bord de la rue d’Agosthino Neto, au Nord du

bâtiment du Paositra Malagasy 67ha. Il s’étale sur une superficie de 4a.

Figure 1: Localisation de la région d'Analamanga



I.2.3 Climat :

Le climat de la région est de type tropical sec, fortement influencé par la mousson, avec

une alternance de sept mois de saison sèche, d’avril à octobre, et cinq mois de saison pluvieuse

qui s’étale d’octobre à avril, avec une moyenne annuelle de 1 000 mm à 1 500 mm d’eau. La

température moyenne annuelle est de 25 ° à 35 °C. Par ailleurs, la région est régulièrement

touchée par les cyclones.

I.3 Intérêts du projet :

I.3.1 Objectif général:

L’objectif général du projet est d’améliorer la qualité de service pour les clients abonnés

à l’opérateur mobile aux alentour d’Antanarivo ville, à travers une intensification de la

couverture sur le nouveau site implanté.

Figure 2: Site d'implantation du projet



I.3.2 Objectifs spécifiques :

Construction durable et suivant les normes de construction de pylône ;

Sécurité et confort des techniciens du site ;

Augmentation de la recette de l’opérateur et de la Commune.

I.4 Etapes de construction du site :

Les étapes nécessaires avant la construction d’un site de télécommunication sont :

La commande de l’opérateur : L’opérateur définit de nouvelles zones à équiper pour

compléter ou intensifier sa couverture. Pour cela, il fait appel à un sous-traitant

spécialiste en la matière ;

L’étude proprement dite :

Elle constituée par :

La recherche des emplacements : Le sous-traitant cherche des emplacements pour

le site, qui seront classés par ordre de priorité par l’opérateur.

Le début de la négociation : Quand des emplacements ont été trouvés, le sous-

traitant s’occupe de la négociation avec le propriétaire ou le syndic. C’est cette

phase la plus délicate, puisque les propriétaires sont très réticents pour accueillir

des antennes. Cette négociation dure tout au long de l’étude, et après la visite

technique qui définit la position des baies et des antennes, une proposition est

faite au propriétaire.

Visite technique : Les services de l’opérateur font une visite technique sur place,

pour définir le type d’antenne et leurs positions. Le sous-traitant fait lui aussi des

relevés pour prévoir l’installation du matériel et des chemins de câbles.

Dossier technique : L’opérateur donne les spécifications générales du site au sous-

traitant, qui va établir un dossier technique minimal contenant les plans, descriptif

des travaux, position sur le cadastre. Une fois le dossier retourné à l’opérateur,

celui-ci va le compléter en faisant des simulations pour choisir définitivement le

type d’antennes, leurs orientation, azimut, etc.

Démarches administratives : Le sous-traitant prend connaissance du dossier

complet et accomplit les démarches nécessaires. Il fait les demandes

administratives pour la réalisation des travaux (permis de construire, demande de

travaux…), fait une déclaration auprès de l’agence nationale responsable des

fréquences.



Dossier technique complet : Une fois toutes les autorisations obtenues, un dossier

technique définitif est renvoyé à l’opérateur qui vérifie que tout correspond bien

aux spécifications techniques initiales. Les travaux devront suivre

scrupuleusement ce dossier.

Décision finale : L’opérateur étudie le dossier et vérifie que la négociation

effectuée avec le propriétaire (prix d’achat ou location) est convenable. Si tout est

bon, l’accord de financement est donné, l’opérateur et le propriétaire concluent la

négociation (signature du bail, acte de vente) et les travaux peuvent débuter.

En tout, un projet de construction de site de télécommunication est une tâche complexe

qui nécessite une étude minutieuse venant des divers intervenants bénéficiaires. D’une part, que

ce soit dans la recherche de l’emplacement, les études techniques et démarches administratives,

des étapes préalables sont à respecter. D’autre part, une connaissance approfondie sur un site de

télécommunication est aussi indispensable pour mener à bien le projet.



CHAPITRE II : APERCU GENERAL SUR LES SITES DE TELECOMMUNICATION

Actuellement, avec l’élargissement des différents réseaux de télécommunication, la

construction de nouveaux sites sont indispensables. En effet, c’est un lieu destiné à l’installation

des différentes infrastructures de télécommunication. Un site de télécommunication est

globalement composé de deux éléments majeurs : le relais et le pylône.

II.1 Relais :

II.1.1 Définition et rôle :

Le relais sert d’intermédiaire entre le téléphone mobile et le sous-système réseau qui

regroupe l’ensemble des éléments de gestion des mobiles et d’acheminement des

communications.

II.1.2 Description :

D’une manière simplifiée, un relais GSM est composé par : les antennes et la BTS.

II.1.2.1 Antennes :

Les antennes sont les composantes les plus visibles du réseau. On les voit un peu partout,

souvent sur des hauts pylônes, sur des toits d’immeubles, contre des murs, à l’intérieur des

bâtiments. Il arrive assez souvent qu’elles soient invisibles puisque camouflées, pour des raisons

Figure 3: Site de télécommunication



d’esthétiques, à proximité de bâtiment. La plupart du temps, les antennes FH et GSM sont fixées

sur des pylônes.

Figure 4: Antenne FH

Figure 5: Antenne GSM



En voici quelques caractéristiques des antennes :

a) Fréquence d’utilisation :

La caractéristique la plus importante d’une antenne, aussi appelée aérien, est la bande de

fréquence supportée, c'est-à-dire les fréquences que l’antenne pourra émettre et recevoir. Sur les

sites GSM, on trouve des antennes qui émettent seulement en 900MHz, seulement en 1800MHz

ou des antennes bibandes 900 et 1800MHz.

b) Directivité :

La deuxième caractéristique importante est la directivité sur le plan horizontal. C’est en

fait la ou les directions dans lesquelles l’antenne va émettre.

c) Azimut :

Chaque antenne est dirigée dans une direction déterminée par des simulations, de manière

à couvrir exactement la zone définie. La direction principale de propagation de l’antenne, c'est-à-

dire la direction dans laquelle l’antenne émet à sa puissance la plus importante est dirigée dans

l’azimut établi. L’azimut est un angle qui se compte en degrés, positivement dans le sens horaire,

en partant du nord 0 ). De cette façon, l’azimut 0 correspond à l’est, l’azimut 180 au sud et

ainsi de suite.

Figure 6: Exemple de lecture d'azimut sur un site



II.1.2.2 BTS :

La BTS est le premier élément électronique actif du réseau GSM, vu par le mobile. C'est

l'élément intermédiaire qui reçoit des informations, donne des ordres et les exécute. Elle est

logée dans un abri.

Elle est constituée de baie et d’alimentation.

a) Baie :

Une baie est une grande armoire métallique, parfaitement blindée électriquement,

hermétique, climatisée en saison sèche et chauffée en saison des pluies pour conserver une

température de fonctionnement constante. Une baie est modulaire. Elle contient des

emplacements pour des cartes électroniques qui sont ajoutées suivant les besoins du site.

Figure 7: BTS



b) Alimentation :

L’alimentation de la baie se fait avec la tension du réseau alternatif. Ensuite, le

transformateur convertit cette tension en une tension continue pour l’alimentation de tous les

éléments de la BTS, qui peut consommer jusqu'à une trentaine d’ampères en fonctionnement en

plein régime. Des batteries sont associées à cette alimentation pour permettre un fonctionnement

de plusieurs heures en cas de coupure de courant. Pour des sites éloignés, l’énergie solaire ou

éolienne selon le cas est adoptée pour alimenter la baie.

Figure 8: Intérieure d'une baie

Figure 9: Diverses alimentations d'une baie



II.2 Pylône :

II.2.1 Définition et rôle :

Un pylône est une structure porteuse, soit à treillis de section droite triangulaire, carrée ou

rectangulaire, soit monopode, à section circulaire ou polygonale ayant pour rôle de supporter et

de maintenir en équilibre les antennes.

II.2.2 Classification des pylônes :

Les pylônes peuvent se subdiviser en 3 grandes catégories de classe selon les contraintes

engendrées et la structure :

Pylône monopode ;

Pylônes autostables à treillis ;

Pylônes haubanés

II.2.2.1 Pylône monopode :

Les pylônes monopodes qui appliquent des efforts horizontaux et des moments de

renversement sur la fondation, sont généralement de forme cylindrique ou prismatique en béton,

ce qui permet de les construire selon le procédé des coffrages glissants.

Ils présentent de nombreux avantages :

Ils nécessitent un entretien beaucoup moins important que les pylônes métalliques ;

Ils procurent un accès facile aux antennes ;

L’intérieur peut abriter des équipements radioélectriques.

Malheureusement, ces tours en béton sont onéreuses, environ 3 fois plus que le prix du pylône

autoporteur.



II.2.2.2 Pylônes autostables à treillis :

Ils conduisent à des efforts d’arrachement sur certains appuis et de compression sur

d’autres. Des efforts horizontaux souvent modestes sont également à prendre en compte. Les

pylônes autostables sont des structures métalliques rigides, fixées au sol par des fondations en

béton. Utilisés pour la transmission, ils peuvent supporter plusieurs antennes de grande surface,

fonctionnant à des fréquences élevées. Selon la section transversale, 2 types de pylônes

autostables sont à distinguer :

a) Pylônes autostables à 3 pieds :

Ce sont des pylônes autoportants à trois pieds constitués d'éléments conçus suivant un

modèle de base triangulaire. Ce pylône de télécommunication est capable de supporter des

charges moyennes et lourdes et il est conçu pour des hauteurs allant de 20 à 70m.

Figure 10: Pylône monopode



b) Pylônes autostables à 4 pieds :

Ce sont des pylônes autoportants à quatre pieds constitués d'éléments conçus suivant un

modèle de base carré. Ce pylône est capable de supporter des charges moyennes et lourdes avec

des hauteurs allant de 20 à 120m.

Figure 11: Pylônes autostables à 3 pieds



Le plus souvent, l’ensemble est démontable et assemblé par boulonnerie. Les membrures

sont réalisées en fer cornière laminé à chaud ou en sections de tube convenablement protégées

par galvanisation à chaud. Tous les pylônes peuvent être fournis avec une variété d’accessoires

tels que des plates formes, des échelles intérieures ou extérieures selon l’encombrement du

pylône, des supports d’antennes, des dispositifs de sécurité, des kits de balisage, un kit de

protection contre la foudre et autres. L’ensemble de ces accesso ires de pylônes d’antenne peut

être installé à une hauteur et une orientation souhaitée conformément aux exigences du client.

II.2.2.3 Pylônes haubanés :

Ces derniers doivent résister à des efforts obliques d’arrachement. Les pylônes haubanés

sont plus légers, ils sont de sections triangulaires constantes tout au long de la structure. Les

membrures et treillis sont en cornières à 0 , schifflerisées à 60 ou en tube galvanisé. Les

Figure 12: Pylônes autostables à 4 pieds



haubans sont en câble d’acier galvanisé. Ils sont fixés au pylône tous les 15 à 30m. L’ancrage des

haubans peut être assuré par massif en béton enterre ou par remblai fixant la semelle du

dispositif d’ancrage. Pour des hauteurs importantes, des dispositifs antitorsions doivent être

adoptés à hauteur des antennes : déport de fixation des haubans sur le pylône par bras

horizontaux. L’installation des haubans nécessite l’acquisition d’un terrain de plus grande

étendue que pour un pylône autostable, ce qui augmente évidemment le cout et peut entraîner des

retards dans les procédures. Les accessoires cités ci-dessus sont aussi disponibles pour les

pylônes haubanés.

Généralement, un site de télécommunication a été présenté ci-dessus. Le pylône qui fera

l’objet de notre étude fait partie de l’un de ces pylônes cités précédemment.

Figure 13: Pylône haubané



CHAPITRE III : PRISE DE CONNAISSANCE DES PYLONES A ETUDIER

L’étude ici présente ne peut pas cerner toutes les classes de pylône citées précédemment.

Une restriction est à faire pour mieux cadrer l’étude.

III.1 Restriction de l’étude :

Le tableau suivant résume les caractéristiques du pylône sur lesquelles sera basée l’étude :

Tableau 1: Caractéristique du pylône d'étude

Classe Type Section transversale Faces Profilés

Autostable

à treillis

3 pieds Triangle équilatéral constante

ou variable

Symétriques Cornières laminées

III.2 Termes et définitions :

Les définitions des termes suivants sont indispensables pour la compréhension de la suite de

l’étude :

Membrures : Eléments porteurs principaux de la structure en acier.

Treillis principaux : Eléments autres que les membrures, supportant des efforts provoqués

par les charges appliquées sur la structure.

Treillis secondaires : éléments utilisés pour réduire les longueurs de flambement d’autres

éléments.

Cornières shifflerisées : Cornières laminées à chaud à ailes égales à 90 , dont chaque aile

a été pliée selon un angle de 15 de telle sorte qu’il existe un angle de 30 entre la partie

extérieure de chaque aile et l’axe de symétrie.

Trainée aérodynamique : Résistance au vent offerte par les éléments d’un pylône

autostable ou d’un mat haubanée ainsi que par tout équipement qu’ils supportent, donnée

par le produit du coefficient de trainée par une aire projetée de référence, givre compris

s’il y a lieu.

Aire projetée : Aire de l’élément considéré projetée sur un plan vertical parallèle à la face

de la structure perpendiculaire à la direction du vent considérée, givre compris s’il y a

lieu.

Panneau : Toute partie d’un pylône ou d’un mât subdivisée verticalement dans le but de

déterminer les aires projetées et la trainée aérodynamique. Les panneaux sont



généralement, mais pas nécessairement, compris entre des intersections membrures et des

treillis principaux.

Tronçon : Toute partie d’un pylône ou d’un mat comprenant plusieurs panneaux presque

ou exactement semblables, utilisée pour déterminer la trainée aérodynamique.

Figure 14: Panneau d'une structure

Figure 15: Tronçon d'un mât



III.3 Éléments d’un panneau :

Vue en projection frontale, les éléments d’un panneau sont :

Les membrures ;

Les diagonales ;

Les traverses ;

Les raidisseurs de diagonale ;

Les raidisseurs de traverse.

Les membrures et les diagonales sont obligato ires dans la structure d’un panneau. Les autres

éléments sont facultatifs selon la géométrie de celui-ci.

III.4 Panneaux de base :

Un pylône à treillis est une superposition de plusieurs panneaux. En effet, pour avoir la

structure entière d’un pylône, des panneaux de base doivent être conçus. Dans le cadre de notre

étude, les 8 panneaux de base exposés dans le tableau ci-dessous ont été choisis pour pouvoir

entreprendre l’élaboration d’une structure dans sa totalité.

Figure 16: Description d'un panneau



Tableau 2: Panneaux de base

Type Géométrie

I

II

III

IV



Type Géométrie

V

VI

VII

VIII



A partir de ces différents types de panneaux pylône, comme un tronçon est une

succession de panneaux qui se ressemblent en termes de formes et profilés, voici 7 types

tronçons qui en résultent :

Dans le cadre de la création de l’outil de calcul de pylône ici présent, 4 types de pylônes

de longueurs respectives 36m, 50m, 54m et 72m sont incorporés dans programme. Chaque

pylône a ses différents tronçons et le tableau suivant en résume les successions.

Tableau 3: Succession des tronçons des différents types de pylône

T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 T10 T11 T12

36m 4 4 4 4 5 6 7

50m 2 2 2 4 4 4 5 6 7

54m 2 2 2 4 4 4 4 5 6 7

72m 2 2 2 4 4 4 4 4 4 5 6 7

Le schéma suivant donne une petite aperçue du plan du pylône :

Figure 17: Types de tronçon



La connaissance détaillée sur les différents éléments d’un pylône n’est pas suffisante pour

arriver à créer un outil capable de le calculer. En effet, un logiciel de programmation doit être

maitrisé pour pouvoir automatiser les tâches.

Figure 18: Vue frontale du pylône de 50m



CHAPITRE IV : PRESENTATION DE MATLAB

Avant d’arriver aux versions de MATLAB les plus récentes actuelles, ce logiciel a eu sa

raison d’être et ses spécificités, ce qui en fait ses particularités par rapport aux autres langages.

IV.1 Historique :

MATLAB est une abréviation de MATRIX LABORATORY. Ecrit à l’ origine en Fortran

par C.Moler, MATALAB était destiné à faciliter l’accès au logiciel matriciel développé dans les

projets LINPACK et EISPACK. La version actuelle écrite en C par the MathWork Inc., existe en

version professionnelle et en version étudiante. Sa disponibilité est assurée sur plusieurs plates-

formes : Sun, Bull, HP, IBM, compatibles PC (DOS, Unix ou Windows), Macintoch, iMac et

plusieurs machines parallèles.

IV.2 Caractéristiques et spécificités :

MATLAB est un environnement puissant, complet et facile à utiliser destiné au calcul

scientifique. Il apporte aux ingénieurs, chercheurs et à tout scientifique un système interactif

intégrant calcul numérique et visualisation. C'est un environnement performant, ouvert et

programmable qui permet de remarquables gains de productivité et de créativité.

MATLAB est un environnement complet, ouvert et extensible pour le calcul et la

visualisation. Il dispose de plusieurs centaines (voire milliers, selon les versions et les modules

optionnels autour du noyau Matlab) de fonctions mathématiques, scientifiques et techniques.

L'approche matricielle de MATLAB permet de traiter les données sans aucune limitation de

taille et de réaliser des calculs numériques et symboliques de façon fiable et rapide. Grâce aux

fonctions graphiques de MATLAB, il devient très facile de modifier interactivement les

différents paramètres des graphiques pour les adapter selon nos souhaits.

L'approche ouverte de MATLAB permet de construire un outil sur mesure. On peut

inspecter le code source et les algorithmes des bibliothèques de fonctions (Toolboxes), modifier

des fonctions existantes et ajouter d’autres.

MATLAB possède son propre langage, intuitif et naturel qui permet des gains de temps

de CPU spectaculaires par rapport à des langages comme le C, le TurboPascal et le Fortran.

Avec MATLAB, on peut faire des liaisons de façon dynamique, à des programmes C ou Fortran,

échanger des données avec d'autres applications (via la DDE : MATLAB serveur ou client) ou

utiliser MATLAB comme moteur d'analyse et de visualisation.



MATLAB comprend aussi un ensemble d'outils spécifiques à des domaines, appelés

Toolboxes (ou Boîtes à Outils). Indispensables à la plupart des utilisateurs, les Boîtes à Outils

sont des collections de fonctions qui étendent l'environnement MATLAB pour résoudre des

catégories spécifiques de problèmes. Les domaines couverts sont très variés et comprennent

notamment le traitement du signal, l'automatique, l'identification de systèmes, les réseaux de

neurones, la logique floue, le calcul de structure, les statistiques, etc.

MATLAB fait également partie d'un ensemble d'outils intégrés dédiés au Traitement du

Signal. En complément du noyau de calcul MATLAB, l'environnement comprend des modules

optionnels qui sont parfaitement intégrés à l'ensemble :

Une vaste gamme de bibliothèques de fonctions spécialisées (Toolboxes) ;

Simulink, un environnement puissant de modélisation basée sur les schémas-blocs et de

simulation de systèmes dynamiques linéaires et non linéaires ;

Des bibliothèques de blocs Simulink spécialisés (Blocksets)

MATLAB permet le travail interactif soit en mode commande, soit en mode

programmation, tout en ayant toujours la possibilité de faire des visualisations graphiques.

Considéré comme un des meilleurs langages de programmation (C ou Fortran), MATLAB

possède les particularités suivantes par rapport à ces langages :

Programmation facile ;

Continuité parmi les valeurs entières, réelles et complexes ;

Gamme étendue des nombres et leurs précisions ;

Outil graphique qui inclut les fonctions d’interface graphique et les utilitaires ;

Possibilité de liaison avec les autres langages classiques de programmations (C ou

Fortran).

Dans MATLAB, aucune déclaration n’est à effectuer sur les nombres. En effet, il n'existe

pas de distinction entre les nombres entiers, les nombres réels, les nombres complexes et la

simple ou double précision. Cette caractéristique rend le mode de programmation très facile et

très rapide. En Fortran par exemple, une subroutine est presque nécessaire pour chaque variable

simple ou double précision, entière, réelle ou complexe. Dans MATLAB, aucune nécessité n’est

demandée pour la séparation de ces variables.

La bibliothèque des fonctions mathématiques dans MATLAB donne des analyses

mathématiques très simples. En effet, l’utilisateur peut exécuter dans le mode commande

n’importe quelle fonction mathématique se trouvant dans la bibliothèque sans avoir à recourir à

la programmation.



Pour l’interface graphique, des représentations scientifiques et même artistiques des

objets peuvent être créées sur l’écran en utilisant les expressions mathématiques. Les graphiques

sur MATLAB sont simples et attirent l’attention des utilisateurs, vu les possibilités importantes

offertes par ce logiciel.

IV.3 Versions de MATLAB :

Plusieurs versions de MATLAB ont été créées avant les versions les plus récentes

actuelles. A chaque nouvelle création, des modifications visant à améliorer le produit sont

introduites sur : l’environnement de travail, le langage de programmation, les fonctions

mathématiques, l’importation et exportation des données, les graphiques et surtout la

performance. Le tableau suivant résume les diverses versions de MATLAB déjà connues :

Tableau 4: Versions de MATLAB

Version de MATLAB Date de création

R2006a Janvier 2006

R2007a Septembre 2007

R2008a (Version 7.6) 1 mars 2008

R2008b (Version 7.7) 9 octobre 2008


R2009b (Version 7.9) 4 septembre 2009

R2010a (Version 7.10) 5 mars 2010


R2011a (Version 7.12) 8 avril 2011


R2012a (Version 7.14) 1 mars 2012





R2014b (Version 8.4) 2 octobre 2014



R2015aSP1 (Version 8.5.1) 14 octobre 2015



Il est à noter que la version de Matlab utilisée dans le mémoire ici présent est R2013a

(version8.1).

IV.4 Environnement de MATLAB :

La figure suivante décrit l’environnement de travail visible à l’ouverture de MATLAB R2013a.

Bref, MATLAB est donc un outil de calcul et programmation très puissant et performant.

Sa facilité à la manipulation et au calcul matriciel fait partie de ses atouts et spécificités par

rapport aux autres logiciels langages de programmation.

Ouvrir un nouveau fichier.m

Liste les fichiers du répertoire de travail

Obtenir de l’aide

Liste des variables en mémoire

Détails sur les fichiers sélectionnés

Voir ou changer de répertoire de travail

Saisie de fonction

Matlab

Voir ou réutiliser les fonctions précédentes

Figure 19 : Environnement de travail de Matlab



CONCLUSION PARTIELLE

En guise de conclusion dans ces généralités, il est important de noter que l’étude de

construction d’un site de télécommunication est une tâche complexe qui nécessite diverses

connaissances de base sur le projet en lui-même, le pylône à construire et les outils informatiques

indispensables au calcul. Effectivement, cette première partie a été nécessaire pour pouvoir

comprendre le reste de l’étude.

A partir des informations et connaissances développées précédemment, l’entame de la

partie suivante sur le côté plus technique sera facilitée. Néanmoins, d’autres aspects restent à

découvrir tout au long de la partie, à savoir les études préliminaires, les différentes actions sur la

structure, les dimensionnements et assemblages des barres.

Bref, la connaissance globale sur le projet est un travail primordial, mais la partie

technique qui est le cœur de l’étude n’en sera pas moins.

PARTIE II : ETUDES TECHNIQUES



CHAPITRE V : ETUDE PRELIMINAIRE

Quelques connaissances de base sur la manière de traiter le problème et les éléments

constituant le pylône à construire sont nécessaires avant d’entamer les détails de l’étude

technique.

V.1 Règlements et normes de calcul :

Les règlements et normes de calcul utilisés dans l’élaboration de ce travail sont les suivants :

L’Eurocode 3 pour le calcul des éléments en acier ;

Les règlements NV 65 modifiés 99, pour la détermination des charges dues aux vents ;

Les règlements BAEL 91 modifiés 99, pour le dimensionnement de la fondation en béton

armé.

Les Eurocodes sont des normes européennes de conception de dimensionnement et de

justification des structures. Elles constituent une entité unique découpée en 10 groupes couvrant

les aspects techniques de calcul structural, du calcul au feu des bâtiments et d’ouvrages en génie

civil.

Le tableau suivant résume les 10 groupes d’Eurocodes :

Tableau 5: Groupes d'Eurocode

EN 1990 Eurocode 0 Bases de calcul des structures

EN 1991 Eurocode 1 Actions sur les structures

EN 1992 Eurocode 2 Calcul des structures en béton

EN 1993 Eurocode 3 Calcul des structures en acier

EN 1994 Eurocode 4 Calcul des structures mixtes acier-béton

EN 1995 Eurocode 5 Calcul des structures en bois

EN 1996 Eurocode 6 Calcul des structures en maçonnerie

EN 1997 Eurocode 7 Calcul géotechnique

EN 1998 Eurocode 8 Calcul des structures pour leur résistance aux séismes

EN 1999 Eurocode 9 Calcul des structures en aluminium

Source : Cours Construction Métallique 2015

Ces groupes d’Eurocodes sont en relation entre elles. L’organigramme suivant précise les liens

entre elles :



D’après les groupes et les liens entre les Eurocodes, l’Eurocode 3 régit le calcul des

structures en acier. Elle est divisée en plusieurs parties séparées et est complétée par plusieurs

annexes :

- Partie 1 ou EN 1993-1 : règles générales et règles pour les bâtiments ;

- Partie 2 ou EN 1993-2 : ponts métalliques ;

- Partie 3 ou EN 1993-3 : tours, mats et cheminées ;

- Partie 4 ou EN 1993-4 : silos, réservoirs et canalisations ;

- Partie 5 ou EN 1993-5 : pieux ou palplanches ;

- Partie 6 ou EN 1993-6 : chemins de roulement.

Le travail ici présent implique donc l’utilisation intense des parties 1 et 3 de l’Eurocode 3.

Les règlements NV 65 modifiés 99 par contre ont pour objet de fixer les valeurs des

surcharges climatiques et de donner les méthodes d’évaluation des efforts correspondants sur

l’ensemble d’une construction ou sur ses différentes parties.

Figure 20: Lien entre les Eurocodes



V.2 Hypothèses de calcul :

Les hypothèses suivantes sont destinées pour l’étude générale du projet.

V.2.1 Etats limites :

Un état limite est un état au-delà duquel la structure ne satisfait plus aux critères de

dimensionnement pertinent. Pour un ouvrage, un état limite est un état au-delà duquel une

exigence n’est plus satisfaite.

Pour notre étude, deux types d’états limites sont pris en compte :

Les Etats Limites Ultimes ou ELU ;

Les Etats Limites de Service ou ELS ;

V.2.1.1 L’Etats Limites Ultimes :

Un Etat Limite Ultime est associé à une ruine ou un effondrement total ou partiel de la

structure, considérée qui met en cause la sécurité des personnes. Sur le plan pratique, les modes

de ruines considérées sont :

La perte d’équilibre statique de la structure ou de l’une de ses parties, considérée comme

un corps rigide, couvrant les phénomènes de renversement, de soulèvement et de

glissement avec ou sans frottement ;

La défaillance par déformation excessive, par transformation de la structure ou de l’une

quelconques de ses parties en mécanisme, par rupture, par perte de stabilité ;

La défaillance due à la fatigue ou autres effets dépendant du temps.

V.2.1.1 L’Etat Limite de Service :

Les Etats Limites de Service sont associés à des situations de la structure (ou de certaines

de ses parties) rendant l’usage de la structure impossible dans le cadre des exigences définies lors

de son projet exigences de fonctionnement, de confort pour les usagers ou d’aspect).

Les Etats Limites de Service comprennent :

Les déformations affectant défavorablement l’exploitation de l’ouvrage ou provoquant

des dommages aux finitions ou superstructures bardage, couverture, etc.…) ;

Les vibrations pouvant incommoder les occupants, endommager le bâtiment ou limiter

son efficacité fonctionnelle.



V.2.2 Combinaison des actions :

Les charges utilisées dans tous les calculs doivent être présentées à l’état limite étudié.

Pour ce faire, nous devons procéder à la combinaison fondamentale de ces charges à l’ELU et à

l’ELS à partir des formules respectives suivantes :

1.35Gmax Gmin 1.5 1 1.5

0,i

i

Gmax Gmin 1

0,i

i

Avec: Gmax l’ensemble des actions permanentes défavorables ;

Gmin l’ensemble des actions permanentes favorables ;

Q1 l‘action variable de base ;

Qi l’action variable d’accompagnement ;

0,i

un coefficient de combinaison relatif à l’action variable d’accompagnement.

Pour notre étude, nous considérons deux actions variables telles que la surcharge

d’exploitation et l’effet du vent, que nous détaillerons dans les chapitres à venir.

Selon le cas où l’action variable d’accompagnement considérée est la surcharge

d’exploitation ou le vent, 0,i

prendra respectivement les valeurs 0.87 ou 0.67.

Proposons 2 cas de combinaisons différentes pour chaque type d’état limite :

A l’ELU :

Combinaison (1) : Cas où la surcharge d’exploitation est la variable de base

1.35G + 1,5Q + 1,005W

Combinaison (2) : Cas où le vent est la variable de base

1,35G + 1,5W + 1,305Q

A l’ELS :

Combinaison (3) : Cas où la surcharge d’exploitation est la variable de base

G + Q + 0.67W



Combinaison (4) : Cas où le vent est la variable de base

G + W + 0.87Q

V.2.3 Caractéristiques des cornières :

Le tableau suivant résume les caractéristiques des cornières utilisées :

Tableau 6: Caractéristiques du pylône

Elément du pylône Types de cornières Nuance des aciers

Membrures Cornières shifflerisées S275

Diagonales

Raidisseurs diagonaux

Traverses

Raidisseurs traverses

Raidisseurs transversaux

Cornières à Ailes

Egales ou CAE

S235

Le tableau suivant illustre la signification des 3 nuances d’acier les plus souvent utilisées

et donne leurs caractéristiques mécaniques en fonction des épaisseurs.

Epaisseur t Nuance d’acier

S235 S275 S355

t ≤ 16 mm

16 < t ≤ 40mm

40 < t ≤ 63mm

Limites élastiques fy (MPa)

235

225

215

275

265

255

355

345

335

t ≤ 3mm

3 < t ≤ 100mm

Contrainte de rupture en traction fu (MPa)

360/510

360/470

430/580

410/560

510/680

490/630

t ≤ 3mm

3 < t ≤ 150mm

Allongement minimal moyen ε

18%

23%

15%

19%

15%

19%




V.2.4 Caractéristiques des boulons :

Les caractéristiques géométriques des boulons sont variables selon l’assemblage.

Néanmoins, les caractéristiques mécaniques peuvent être fixées. Pour ce qui est de notre cas, les

boulons de haute adhérence de classe 8.8 ont été choisis. Le tableau suivant montre les

différentes classes de boulon et donne leur signification.

Tableau 7: Classes de boulon et caractéristiques mécaniques

Classe 4.6 4.8 5.6 5.8 6.8 8.8 10.9

fyb (N/mm2) 240 320 300 400 480 640 900

fub (N/mm2) 400 400 500 500 600 800 1000

A% 22 20 8 12 9


Avec : A% les allongements minimaux à la rupture en pourcentage.

V.2.5 Caractéristiques du béton armé :

Pour le béton :

- Dosage : Q350 avec du CEM I 42,5 ;

- Masse volumique : ρ = 2 500daN/m3 ;

- Résistance à la compression à 28jours : fc28 = 25MPa

Avec θ = 1, pour une durée d’application de charges supérieure à 24h ;

γb = 1,5 en combinaison fondamentale.

- Résistance de calcul du béton à l’ELU : fbu = 0.85 fc28

θγb = 14,17MPa ;

- Résistance à la traction du béton à 28 jours : ft28 = 0,6 + 0.06fc28 = 2,1MPa ;

- Contrainte admissible à la compression du béton à l’ELS : σbc = 0,6fc28 = 15MPa ;

- Module de déformation longitudinale instantané : Eij = 11 000(fcj)1/3 ;

- Module de déformation différé : Evj = 3 700(fcj)1/3 ;

Pour l’acier :

- Acier utilisé pour le ferraillage : HA Fe E400 ;

- Module d’élasticité longitudinale : E = 210 000MPa.

V.3 Prédimensionnement :

Le prédimensionnement est la première étape dans le dimensionnement d’une structure

métallique. En effet, cette étape est nécessaire pour débuter l’étude technique d’un projet.



Généralement, il est presque impossible de donner les dimensions exactes des éléments d’une

structure sans avoir toutes les charges qui lui sont appliquées. Cependant, les charges sont

fonction des caractéristiques géométriques de chaque élément. De ce fait, le prédimensionnement

consiste à donner préalablement à chaque élément de la structure des dimensions selon des

dispositions constructives et en se basant sur des structures existantes.

Comme les faces du pylône sont identiques, le tableau suivant donne les

prédimensionnements des éléments de l’une des faces de la structure.

Tableau 8: Prédimensionnement de la structure

Tronçons

Panneaux

Eléments Profilés Aire section

[cm2]

Poids par mètre

linéaire [kg/m]

Numéro Type

T9

3 VII

Membrure V90x90x7 12,24 9,61

Diagonale L50x50x5 4,80 3,77

Traverse L50x50x5 4,80 3,77

2 VI

Membrure V90x90x7 12,24 9,61



1 VII

Membrure V90x90x7 12,24 9,61



T8

2 IV

Membrure V100x100x10 19,15 15,04



1 VII

Membrure V100x100x10 19,15 15,04



T7

2 V

Membrure V120x120x10 23,18 18,20



1 IV

Membrure V120x120x10 23,18 18,20



T6

2 IV

Membrure V130x130x12 29,97 23,53



1 IV

Membrure V130x130x12 29,97 23,53





T5

2 IV

Membrure V150x150x12 34,83 27,35



1 IV

Membrure V150x150x12 34,83 27,35



T4

2 IV

Membrure V150x150x15 43,02 33,77



1 IV

Membrure V150x150x15 43,02 33,77



T3 1 II

Membrure V200x200x16 61,79 48,50

Diagonale L120x120x10 23,18 18,20


Raidisseur diagonale

L50x50x5 4,80

3,77

Raidisseur

traverse L50x50x5

4,80 3,77

Raidisseur plan

L75x75x6 8,73 6,85

T2 1 II

Membrure V200x200x16 61,79 48,50

Diagonale L100x100x10 19,15 15,04



L50x50x5 4,80

3,77

Raidisseur traverse

L50x50x5 4,80

3,77

Raidisseur

plan L75x75x6 8,73 6,85

T1 2 II

Membrure V200x200x20 76,35 59,93

Diagonale L100x100x10 19,15 15,04



L50x50x5 4,80 3,77

Raidisseur

traverse L50x50x5 4,80 3,77

Raidisseur

plan L75x75x6 8,73 6,85



Cette étude préliminaire a permis de mettre au point tous les outils nécessaires au calcul

du pylône. Les actions sur la structure résultent même du prédimensionnement précédent.



CHAPITRE VI : EVALUATION DES ACTIONS

Dans ce chapitre, les actions horizontales et verticales qui s’exercent sur le pylône seront

définies.

VI.1 Classification des actions :

Les actions sont généralement classées en actions permanentes, actions variables et

actions accidentelles. Ce principe est toujours le même pour notre cas. Seulement, selon la

direction, il est possible de les classer en :

Actions horizontales ;

Actions verticales.

VI.2 Actions horizontales :

VI.2.1 Effet du vent :

Deux actions sont à considérer selon la surface exposée au vent.

VI.2.1.1 Action d’ensemble sur le pylône :

Cette action permet de calculer les éléments principaux assurant la stabilité de l’ouvrage.

L’action d’ensemble du vent soufflant dans une direction donnée sur une construction est la

résultante géométrique de toutes les actions sur les différentes parois. Pour le cas des pylônes, il

s’agit de la composante horizontale T qui est la Trainée produisant un effet d’entrainement et de

renversement.

Où : ct est le coefficient global de trainée ;

qr est la valeur moyenne au sens analytique de la pression dynamique ;

Sp est la surface des parties pleines d’une seule face, quelle que soit l’incidence.

Coefficient global de trainée ct :

Le coefficient global de trainée ct prend les valeurs données par le tableau de l’Annexe

II.1 pour .

Avec :



Où : Sp est la surface des parties pleines d’une face, quelle que soit l’incidence ;

S est la surface totale, les vides étant obturés.

Le prédimensionnement et les longueurs des barres donnent la valeur de la surface des

parties pleines Sp citée précédemment. Le tableau suivant en montre les résultats des calculs.

Tableau 9: Surface des parties pleines d'une face de pylône

Tronçons

Panneaux

Eléments Profilés a [m] b [m] t [m] Longueur unitaire

[m] Nombre

Surface totale [m

2]

Surface par

tronçon [m

2]

Numéro Type

T9

3 VII

Membrure V90x90x7 0,090 0,090 0,007 1,933 2 0,348

1,710

Diagonale L50x50x5 0,050 0,050 0,005 2,642 1 0,132

Traverse L50x50x5 0,050 0,050 0,005 1,800 1 0,090

2 VI

Membrure V90x90x7 0,090 0,090 0,007 1,933 2 0,348

Diagonale L50x50x5 0,050 0,050 0,005 2,642 1 0,132

Traverse L50x50x5 0,050 0,050 0,005 1,800 1 0,090

1 VII

Membrure V90x90x7 0,090 0,090 0,070 1,933 2 0,348

Diagonale L50x50x5 0,050 0,050 0,005 2,642 1 0,132

Traverse L50x50x5 0,050 0,050 0,005 1,800 1 0,090

T8

2 VI

Membrure V100x100x10 0,100 0,100 0,010 1,800 2 0,360

1,155

Diagonale L50x50x5 0,050 0,050 0,005 2,546 1 0,127

Traverse L50x50x5 0,050 0,050 0,005 1,800 1 0,090

1 VII

Membrure V100x100x10 0,100 0,100 0,010 1,800 2 0,360

Diagonale L50x50x5 0,050 0,050 0,005 2,546 1 0,127

Traverse L50x50x5 0,050 0,050 0,005 1,800 1 0,090

T7

2 V

Membrure V120x120x10 0,120 0,120 0,010 2,905 2 0,697

2,630

Diagonale L65x65x5 0,065 0,065 0,005 3,510 2 0,456

Trav sup L50x50x5 0,050 0,050 0,005 1,800 1 0,090

Trav inf L50x50x5 0,050 0,050 0,005 1,800 1 0,090

1 IV

Membrure V120x120x10 0,120 0,120 0,010 2,905 2 0,697

Diagonale L65x65x5 0,065 0,065 0,005 3,720 2 0,484

Traverse L50x50x5 0,050 0,050 0,005 2,318 1 0,116

T6

2 IV

Membrure V130x130x12 0,130 0,130 0,012 2,905 2 0,755

2,828

Diagonale L65x65x5 0,065 0,065 0,006 3,949 2 0,513

Traverse L40x40x5 0,040 0,040 0,005 2,671 1 0,107

1 IV

Membrure V130x130x12 0,130 0,130 0,012 2,905 2 0,755

Diagonale L65x65x5 0,065 0,065 0,006 4,196 2 0,545

Traverse L50x50x5 0,050 0,050 0,005 3,023 1 0,151



T5

2 IV

Membrure V150x150x12 0,150 0,150 0,012 2,905 2 0,872

3,476

Diagonale L75x75x6 0,075 0,075 0,006 4,456 2 0,668

Traverse L50x50x5 0,050 0,050 0,005 3,375 1 0,169

1 IV

Membrure V150x150x12 0,150 0,150 0,012 2,905 2 0,872

Diagonale L75x75x6 0,075 0,075 0,006 4,728 2 0,709

Traverse L50x50x5 0,050 0,050 0,005 3,727 1 0,186

T4

2 IV

Membrure V150x150x15 0,150 0,150 0,015 2,905 2 0,872

3,715

Diagonale L75x75x6 0,075 0,075 0,006 5,010 2 0,751

Traverse L50x50x5 0,050 0,050 0,005 4,079 1 0,204

1 IV

Membrure V150x150x15 0,150 0,150 0,015 2,905 2 0,872

Diagonale L75x75x6 0,075 0,075 0,006 5,300 2 0,795

Traverse L50x50x5 0,050 0,050 0,005 4,431 1 0,222

T3 1 II

Membrure V200x200x16 0,200 0,200 0,016 5,811 2 2,324

5,130

Diagonale V120x120x10 0,120 0,120 0,010 7,633 2 1,832

Traverse L80x80x6 0,080 0,080 0,006 4,939 1 0,395

Raid diag sup

L50x50x5 0,050 0,050 0,005 1,884 2 0,188

Raid diag inf L50x50x5 0,050 0,050 0,005 1,927 2 0,193

Raid trav sup L40x40x5 0,040 0,040 0,005 1,235 2 0,099

Raid trav inf L40x40x5 0,040 0,040 0,005 1,235 2 0,099

T2 1 II

Membrure V200x200x16 0,200 0,200 0,016 5,811 2 2,324

4,943

Diagonale V100x100x10 0,100 0,100 0,007 8,108 2 1,622

Traverse L65x65x5 0,065 0,065 0,005 5,644 1 0,367

Raid diag sup

L50x50x5 0,050 0,050 0,005 2,020 2 0,202

Raid diag inf L50x50x5 0,050 0,050 0,005 2,027 2 0,203

Raid trav sup L40x40x5 0,040 0,040 0,005 1,411 2 0,113

Raid trav inf L40x40x5 0,040 0,040 0,005 1,411 2 0,113

T1 1 II

Membrure V200x200x20 0,200 0,200 0,020 5,811 2 2,324

5,207

Diagonale V100x100x10 0,100 0,100 0,007 8,613 2 1,723

Traverse L65x65x5 0,065 0,065 0,005 6,349 1 0,413

Raid diag sup

L50x50x5 0,050 0,050 0,005 2,160 2 0,216

Raid diag inf L50x50x5 0,050 0,050 0,005 2,139 2 0,214

Raid trav sup L50x50x5 0,050 0,050 0,005 1,587 2 0,159

Raid trav inf L50x50x5 0,050 0,050 0,005 1,587 2 0,159

Sp

[m2] 30,794

D’après la géométrie du pylône, S = 18 ,856 m2

Donc :



Le tableau suivant en donne les valeurs selon l’incidence du vent:

Tableau 10: Valeur du coefficient global de trainée ct en fonction de l'angle d'incidence du vent

Barres à arrêtes vives ou faiblement arrondies

Expressions Valeurs

Incidence normale à une face ct = 3.2 4

avec un minimum de 2

2,6

Incidence suivant une bissectrice ct = 2.6 2 2,3

Incidence parallèle à une face cx = 2.6 2 2,3

ct = 0.8 0,8

Source : Règle NV 65 modifiées 99

Pression dynamique moyenne qr :

La pression dynamique est calculée forfaitairement à partir de la formule :

q = q10n

kh ks km δ

Où : q10n est la pression dynamique de base normale ;

kh est l’effet de la hauteur au-dessus du sol ;

ks est l’effet de site ;

km est l’effet de masque ;

δ est l’effet de dimension ;

est le coefficient de majoration dynamique.

- Pression dynamique de base q10n :

Selon les données climatiques de Madagascar, 4 zones sont à distinguer. La nouvelle

carte des vents à Madagascar illustrée en Annexe II.2 montre ces zones. Les valeurs normales et

extrêmes des vitesses du vent et des pressions dynamiques de base dans ces zones sont données

dans le tableau de l’Annexe II.3.



Il est à noter que le pylône qui fait l’objet de cette présente étude est localisé dans la zone

III. Les valeurs suivantes sont donc à retenir.

Tableau 11: Vitesses et pression du vent de la zone III

Zone III Vent normal Vent extrême

Vitesse des vents [km/h] 162 212

Pression dynamique [daN/m2] 124 217

- Effet de la hauteur au dessus du sol kh

Pour une hauteur comprise entre 0 à 500m, l’effet de la hauteur est donné par la formule :

Où : H est la hauteur du pylône, comptée à partir du niveau zéro du sol environnant supposé

horizontal.

Pour une hauteur H = 50m dans notre cas, kh= 1,55.

- Effet de site ks :

Il est convenable de tenir compte du site d’imp lantation du pylône. En fonction de cela, la

pression dynamique est multipliée par un coefficient du site ks dont les valeurs sont données dans

le tableau suivant :

Tableau 12: Valeur de ks en fonction de la nature du site

Nature du site ks

Site protégé 0,8

Site normal 1

Site exposé 1,2

Pour le cas qui est la nôtre, ks = 1.



- Effet de masque km :

De manière générale, on ne tient pas compte des effets de masque dus aux autres

constructions masquant partiellement ou intégralement la construction étudiée. On utilise alors

km = 1.

- Effet de dimension δ :

L’action du vent s’exerçant sur une paroi n’est pas uniforme en raison des tourbillons

locaux. Nous tenons compte de ce phénomène par l’utilisation du coefficient δ, dit coefficient de

réduction des pressions dynamiques. Il dépend de la plus grande dimension de la surface offerte

au vent et de la hauteur au-dessus du sol de l’élément à considérer. Sa valeur est obtenue par

l’abaque R-III-2 des règles NV65. (cf.Annexe II.4)

Ce coefficient garde, entre les côtes 0 et 30 m, une valeur constante correspondant à celle

de la côte Hb de la base de la construction. Il varie ensuite linéairement jusqu'à une valeur

correspondante, soit à celle de la cote Hs du sommet de la construction, soit à celle de la cote

Hs=50 m au-dessus de laquelle il reste constant et égal à cette dernière valeur.

Le graphe suivant illustre les valeurs prises par δ.

0,00

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

60,00

0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00

H

δ

Figure 21: Variation de l'effet de dimension suivant la hauteur



D’après le graphe :

De 0 à 30m, δ = 0,74 ;

De 30 à 50m, δ varie de 0,74 à 0, 0.

- Coefficient de majoration dynamique :

Aux effets statiques précédemment définis s’ajoutent des effets dynamiques qui

dépendent des caractéristiques mécaniques et aérodynamiques de la construction.

Pour tenir compte de l’effet des actions parallèles à la direction du vent, les pressions

dynamiques normales servant au calcul de l’action d’ensemble, sont multipliées à chaque niveau

par un coefficient de majoration au moins égal à l’unité. Ce coefficient est donné par la

formule :

Où : θ est le coefficient global dépendant du type de la construction ;

Pour notre cas de construction :

θ = 0.7, H < 30 m ;

θ = 0.70 0.01 H-30), 30m < H < 60m ;

= 1, H > 60m.

Comme H = 50m, donc θ = 0, .

est le coefficient de réponse dépendant de la période T du mode fondamental d’oscillation.

Cette période T est obtenue par la formule approchée applicable au cas d’une masse

concentrée reposant sur un support de masse non négligeable établie en appliquant la méthode

approchée donnée par Rayleigh.

Avec :

P'= P 33

140ph

ou



Selon le cas où l’inertie du support est constante ou variable avec la hauteur ;

P le poids de la masse concentrée ;

p le poids du support à inertie constant par unité de longueur ;

P le poids total du pylône dans le cas où il est à inertie variable ;

h la hauteur de la construction ;

g l’intensité de la pesanteur ;

E le module d’Young du support ;

I le moment d’inertie du support à section constante ou le moment d’inertie équivalent du

support à section variable selon le cas.

L’un des diagrammes de l’Annexe II.5 permet de déterminer .

Dans le cadre de ce projet, les périodes calculées sont très faibles, donc presque nulles.

D’où = 0.

est le coefficient de pulsation déterminé à chaque niveau considéré en fonction de sa côte

H au-dessus du sol par l’échelle fonctionnelle de la figure R-III-4 des Règles NV65 modifiées 99

dans l’Annexe II.6.

Pour H = 50m, = 0.30.

Finalement, après calcul, normal = 0.9. Or, ce coefficient de majoration doit être au moins

égal à l’unité.

Donc normal = 1.

En cas de surcharge extrême :

Après calcul, . Or, ce coefficient de majoration doit être au moins égal à

l’unité.



D’où

Surface des parties pleines d’une seule face Sp :

Sp représente la surface de l’ombre obtenue sur un écran placé derrière la pièce, éclairée

perpendiculairement à son plan moyen. (Cf Tableau 9)

Finalement, la variation de la pression dynamique suivant la hauteur est résumée dans le tableau

suivant :

Tableau 13: Variation de la pression dynamique en fonction de la longueur du pylône

H [m] δ q [daN/m2]

Normale Extrême

0 à 30 0,74 141,81 248,17

30 0,74 141,81 248,17

50 0,90 172,47 301,83

La pression dynamique moyenne est donnée par la formule :

Avec: Hsi la hauteur supérieure d’une partie à pression dynamique constante ;

Hii la hauteur inférieure d’une partie à pression dynamique constante ;

Hs la hauteur supérieure du pylône.

En changeant par une pression dynamique constante la pression dynamique variable

linéaire entre 30 et 50m, nous avons :

Tableau 14: Valeurs des pressions dynamiques

H [m] ai qi [daN/m2] qr [daN/m2]

Normal Extrême Normal Extreme

0 à 30 0,60 141,81 248,17 147,94 258,90

30 à 50 0,40 157,14 275,00

Les valeurs de la trainée T selon l’incidence sont donc résumées dans le tableau suivant :



Tableau 15: Valeur de la trainée T

ct qr [daN/m2]

Sp [m2] T [daN]

Normal Extrême Normal Extrême

Incidence normale à une face 3,20

147,94 258,90 29,82

14119,61 24709,32

Incidence suivant une bissectrice 2,60 11472,19 20076,32

Incidence parallèle à une face cx 2,60 11472,19 20076,32

cy 0,80 3529,90 6177,33

VI.2.1.2 Action d’ensemble sur les antennes :

Seules les antennes FH et GSM seront prises en considération dans le dimensionnement

des pylônes. Pour chaque antenne, il faut calculer la surface équivalente Seqi en suivant les étapes

suivantes :

- Calculer sa surface effective Sai en fonction de la forme de l’antenne) ;

- Repérer sa position P par rapport au pied du pylône ;

- Relever le coefficient de trainée ct i correspondant en fonction de son azimut ;

- Déterminer la surface équivalente Seqi telle que :

Où H est la Hauteur du pylône.

En appliquant la même opération pour toutes les antennes, la somme de ces surfaces est

appelée charge en tête du pylône. Cette surface correspond à celle d’une antenne fictive placée

sur l’entête du pylône. Il faut multiplier la charge en tête du pylône par la pression dynamique qH

en tête pour avoir la force qui sera appliquée horizontalement à l’en-tête du pylône. Si on note

Feq la force créée par l’antenne, on aura :

Cette force est appliquée normalement sur les nœuds supérieurs au vent.

Le tableau suivant récapitule le coefficient de trainée sur les antennes en fonction de leurs

azimuts :



Tableau 16: Coefficient de trainée en fonction de l'Azimut

Azimut 0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180

ct 1.312 1.289 1.222 1.122 1.037 0.696 0.644 0.742 0.821 0.940 0.987 1.066 1.148

Source : Conception d’une application pour le calcul et simulation des efforts sur les pylônes

Pour le cas des antennes présentes sur le pylône ici présent, nous avons le tableau

récapitulatif suivant :

Tableau 17: Récapitulation de l'action d'ensemble sur le pylône

Antennes FH

N diamètre di (m) Sai (m2) ct i Position

(m)

Hauteur du

pylône (m)

Seqi (m2)

1 1,25 1,227 1,222 40,00

50,00

1,200

2 1,25 1,227 0,644 50,00 0,790

3 1,50 1,767 1,321 50,00 2,334

4 2,00 3,142 1,037 47,50 3,095

5 2,00 3,142 0,821 45,00 2,321

Antennes GSM

N Dimensions (m) Sai (m2) ct i P (m) H (m) Seqi (m

2)

Li li

6 1,00 0,30 0,300 1,312 47,50

50,00

0,374

7 1,25 0,50 0,625 1,289 50,00 0,806

8 1,25 0,50 0,625 1,037 42,50 0,551

9 0,90 0,25 0,225 1,037 45,00 0,210

10 0,90 0,25 0,225 1,0312 40,00 0,186

Seq (m2) 11,867

qH (daN/m2) 301,83

Feq (daN) 3 581,70

VI.3 Actions verticales :

VI.3.1 Poids propre de la structure :

Le poids propre de la structure figure parmi les charges permanentes. Il est obtenu par le

poids volumique du matériau constituant la structure. La structure du pylône ici présent est

constituée uniquement par de l’acier dont le poids volumique est de 7850 daN/m3.



D’après le prédimensionnement de la structure et le poids volumique de l’acier cité

précédemment, les poids par mètre linéaire des divers éléments de la structure peuvent être

obtenus (Cf.Tableau8, Tableau9).

VI.3.2 Poids propre des antennes :

Etant dans la catégorie des charges permanentes, le poids propre des antennes est obtenu

par la somme de chacun des poids propres des antennes. Il est appliqué verticalement sur les 3

nœuds à la tête du pylône. Le tab leau suivant résume la valeur du poids propre des antennes.

Tableau 18: Poids propre des antennes sur le pylône

Type d’antenne

Masse [kg] Poids propre [daN]

Nombre Total

FH 6 6 2 12

FH 9 9 1 9

FH 15 15 2 30

GSM 7,5 7,5 1 7,5

GSM 10 10 2 20

GSM 5 5 2 10

Poids propre des antennes [daN] 88,50

VI.3.3 Surcharges d’exploitation :

Les surcharges d’exploitation sont des charges variables d’accompagnement dans notre

cas. En effet, afin de bien exploiter le pylône, il doit être équipé par des moyens d’accès et de la

plate- forme de travail. Dans notre cas, seules les plates- formes sont prises compte avec une

charge d’exploitation de 250 daN/m2. Pour un pylône de 50 m, 4 plateformes de travail de

0,40m2 chacune sont installées au niveau respectif : 8,880m, 24,718m, 39,280m et 48,067m.

En résumé, des actions horizontales et verticales sollicitent le pylône dans sa totalité. La

question qui se pose est la façon dont ses charges agissent sur la structure. C’est la nécessité de

l’étude de la superstructure.



CHAPITRE VII : ETUDE DE LA SUPERSTRUCTURE

L’étude de la superstructure cherche à faire sortir les effets des actions sur la structure.

Pour cela, il faut savoir les hypothèses de calcul et la méthode à adopter.

VII.1 Hypothèses :

Pour le calcul de la superstructure, les hypothèses de calcul de la superstructure sont :

Analyse globale du premier ordre ou analyse globale élastique linéaire ;

Modèle de structure treillis en 3 dimensions ;

Forces extérieures appliquées uniquement aux nœuds ;

VII.2 Choix de la méthode :

Pour dominer ses projets, l’ingénieur a besoin de modèle qui lui permette de stimuler le

comportement des systèmes physiques à l’aide des équations aux dérivés partiels. La Méthode

des Eléments Finis est l’une des méthodes les plus utilisées aujourd’hui pour résoudre

effectivement ces équations. C’est une méthode très générale qui s’applique à des problèmes

rencontrés dans la pratique.

VII.3 Concept de base de la Méthode des Eléments Finis :

La Méthode des Eléments Finis (MEF) est un des outils les plus efficaces et les plus

généraux pour l’analyse des structures dans de nombreux secteurs de l’industrie aérospatial,

automobile, nucléaire, génie civil, …). Dans le domaine du calcul des structures, la MEF est une

technique à caractère pluridisciplinaire qui met en œuvre des connaissances relevant de plusieurs

disciplines de base telles que la mécanique des structures, l’analyse numérique et informatique

appliquée. Les bases théoriques de la MEF reposent d’une part sur les méthodes énergétiques de

la mécanique des structures et d’autre part sur les méthodes d’approximation spatiale des

fonctions. La MEF est basée sur une décomposition du domaine dans lequel on désire effectuer

la simulation en sous-domaines de forme géométrique simple appelés « éléments finis » pour

lesquels on procède à des approximations nodales des champs de déplacements ou de

contraintes qui prennent en général la forme des fonctions polynomiales. L’ensemble de ces

éléments constitue ce que l’on appelle le maillage du domaine. Ces éléments sont liés par un

nombre fini de conditions de continuité, exprimées en certains points communs à plusieurs

éléments appelés « nœuds ». Ce sont les méthodes classiques du calcul des structures, méthode

des déplacements et méthode des forces, qui sont à la base de la MEF. Selon que l’on approxime



le champ des contraintes ou le champ des déplacements, on crée le modèle contrainte ou le

modèle déplacement. Le modèle déplacement semble plus commode à mettre en œuvre, car il

s’adapte généralement mieux aux problèmes de calcul des structures et sera adopté dans ce qui

suit. Dans la méthode des déplacements, la formulation du problème est faite en fonction des

déplacements aux nœuds qui sont les inconnues cinématiques. Le calcul est conduit suivant deux

niveaux de formulation : élémentaire au niveau de l’élément fini et global au niveau de la

structure complète.

VII.3.1 Formulation élémentaire au niveau de l’élément fini :

Pour chaque élément et dans le repère local, on choisit une fonc tion d’interpolation qui

représente la variation des déplacements à l’intérieur de cet élément en termes de déplacements

nodaux. Puis, on calcule pour chaque élément ses matrices de rigidité et de masse ainsi que son

vecteur des forces. Ces caractéristiques élémentaires sont transformées par la suite dans le repère

global de la structure.

VII.3.2 Formulation globale au niveau de la structure complète :

Elle consiste à la recherche pour la structure complète l’expression matricielle de

l’énergie potentielle en fonction des déplacements inconnus en tous les nœuds de la structure.

Cette étape nécessite l’assemblage des matrices de rigidité et de masse et les vecteurs forces et

déplacements de la structure à partir des caractéristiques élémentaires (matrice de r igidité et de

masse et vecteurs forces et déplacements de chaque élément).

VII.4 Démarche de formulation des Eléments Finis :

L’analyse des structures de type treillis peut s’effectuer en considérant d’abord le

comportement de chaque partie (élément barre) indépendamment puis en assemblant ces parties

de telle façon que l’équilibre des forces et la compatibilité des déplacements soient satisfaits en

chaque nœud.

Dans la suite, toutes les grandeurs vectorielles et matricielles relatives à la base locale de

l’élément sont surlignées d’une barre.

VII.4.1 Discrétisation de la structure en éléments finis :

C’est l’ensemble des opérations à effectuer pour établir le modèle mathématique de

calcul représentant au mieux la structure réelle. Pratiquement cette idéalisation consiste du point

de vue topologique, à ramener la structure à une géométrie simple. A titre d’exemple, la structure

peut être subdivisée en éléments barres à deux nœuds cas des structures en treillis) ou en



éléments triangulaires à trois nœuds cas des semelles de fondation). Au point de vue

rhéologique, elle consiste à choisir la loi constitutive du matériau et à déterminer les constantes

qui définissent cette loi.

VII.4.2 Construction de l’approximation nodale par sous domaine :

Pour chaque élément, on choisit une fonction d’interpolation qui représente la variation

des déplacements ue x) à l’intérieur de cet élément en termes de déplacements nodaux une . Ce

modèle peut être représenté de façon commode par une expression polynomiale contenant un

coefficient inconnu pour chaque degré de liberté.

Où : N x) est la matrice d’interpolation reliant les déplacements d’un point intérieur de l’élément

aux déplacements nodaux.

VII.4.3 Etablissement de la relation entre déformations et déplacements :

Il s’agit ici de trouver la matrice B reliant les déformations ε de l’élément et ses

déplacements nodaux .

Cette relation est exprimée par :

VII.4.4 Etablissement de la relation entre contraintes et déformations :

Pour un matériau élastique linéaire, les contraintes σ sont des fonctions linéaires des

déformations ε. Elles sont exprimées par l’expression :

σ= D ε

Où : D est la matrice d’élasticité.

VII.4.5 Calcul des matrices élémentaires :

Cette étape constitue la partie la plus importante du problème. Les déplacements aux

nœuds sont déterminés de telle façon que les contraintes engendrées dans l’élément équilibrent le

chargement extérieur Fe, c'est-à-dire que :

e est la matrice de rigidité de l’élément exprimée dans le repère local. Elle est déduite de

l’énergie de déformation de l’élément et exprimée par :



Il faut aussi calculer la matrice de masse de chaque élément. Cette matrice est déduite

de l’énergie cinétique de l’élément. Dans le repère local de l’élément, cette matrice est donnée

par l’expression :

Où : ρ est la masse volumique du matériau constituant l’élément.

Finalement, on exprime les matrices e , , une et Fe dans le repère global défini

pour toute la structure.

VII.4.6 Assemblage des matrices élémentaires :

La phase de l’assemblage consiste à construire les matrices K, M et F de la structure

complète à partir des matrices élémentaires exprimées dans le repère global, des

différents éléments en sommant les énergies de déformation de chaque élément. Pour une

structure formée par de barres, on ne peut pas sommer les matrices directement, car elles ne sont

pas exprimées en fonction des mêmes variables. Pour chaque élément, il faut localiser la position

des variables nodales dans le vecteur des déplacements de l’ensemble des nœuds de la structure.

Cette opération consiste à ranger les termes des matrices élémentaires dans une matrice globale.

VII.5 Elément fini barre :

VII.5.1 Définition :

Géométriquement, une barre correspond à un solide orienté dans la direction x (repère

local). Les dimensions dans le plan (y-z) normal à x sont relativement petites par rapport à la

dimension longitudinale Figure 22). Un élément fini barre schématise un composant d’une

structure qui travaille uniquement en traction ou en compression. C’est généralement un élément

à 2 nœuds, qui comporte 3 inconnues ou degrés de liberté ddl) par nœud représentant les

composantes de son déplacement dans l’espace.

Figure 22: Géométrie d'un élément barre



Les principales hypothèses pour un élément barre qui ne travaille qu’en traction ou en

compression sont :

Petits déplacements :

La section droite reste droite :

Petite déformation :

Loi de HOOKE dans un milieu isotrope homogène élastique :

Avec : la contrainte dans la barre ;

E le module de Young du matériau.

En intégrant les contraintes sur la section A, nous obtenons la loi de comportement

intégrée des barres :

Où n x) est l’effort normal dans la barre dû à la force nodale F.

VII.5.2 Formulation de l’élément barre dans l’espace :

VII.5.2.1 Identification du problème :

Considérons un élément barre dans l’espace défini par deux nœuds i et j, de longueur L et

de section uniforme A.



Dans le repère local (i,X,Y,Z), on note par :

les déplacements aux nœuds i et j ;

les forces aux nœuds i et j.

Le vecteur force relatif à l’élément e est donné par l’expression :

=

Pour ce qui est du vecteur déplacement relatif à l’élément e, il est représenté par :

Figure 23: Elément barre dans l'espace



ue =

Dans le cas qui nous occupe, ,

, ,

, ,

, et

sont nuls puisque l’élément

barre ne travaille qu’en traction ou compression.

VII.5.2.2 Fonction d’interpolation :

Pour un problème statique, lorsque l’élément est chargé au niveau de ses nœuds, l’effort

normal est uniforme. Compte tenu des relations (7.1), la solution ue(x) sera linéaire. Pour

chercher cette solution, nous allons utiliser une approximation polynomiale linéaire de la forme :

Où N1 et N2 sont les coordonnées naturelles.

En identifiant aux nœuds i x=0) et j x=L) la valeur de l’approximation des déplacements axiaux :

Sous forme matricielle :

La matrice d’interpolation reliant les déplacements d’un point intérieur de

l’élément aux déplacements nodaux est donc :

VII.5.2.3 Relation entre déformation et déplacement :

La déformation est déduite des expressions (7.2) et (7.14).



Soit :

D’où:

VII.5.2.4 Matrice de rigidité d’une barre dans le repère local :

La forme de la matrice de rigidité de l’élément dans le repère local est donnée par

l’expression (7.5). La matrice d’élasticité D se réduit au scalaire E module de Young du

matériau). Alors, on obtient :

D’où :

e = EA

L

1 1

1 1

VII.5.2.4 Matrice de masse d’une barre dans le repère local :

La matrice masse dans le repère local est déterminée à partir de l’expression (7.6).

L’intégration est donnée par :



D’où :

VII.5.2.5 Transformation dans le repère global :

Soient uxie , uyi

e , uzie , uxj

e , uy e , et uz

e les déplacements aux nœuds i et j exprimés dans le

repère global. La relation entre les déplacements exprimés dans le repère local et ceux exprimés

dans le repère global est donnée par :

uxi

e uyie uzi

e

ux

e uy e uz

e

Où : Cx, Cy et Cz sont les cosinus directeurs définis par :

Cx=xj xi

L

Cy=yj y

i

L

Cz=zj zi

L

Avec L la longueur de l’élément calculée à partir des coordonnées des nœuds.

Soit :

xj xi xj xi

xj xi

La matrice de transformation T du repère local au repère global est donnée par la relation :

T = Cx Cy Cz

Cx Cy Cz

La matrice de rigidité exprimée dans le repère global sera déduite de la matrice de rigidité

exprimée dans le repère local par la relation :

e= T T e T



D’où :

De même, la matrice masse de l’élément barre exprimée dans le repère global est donnée par

l’expression :

e= T T e T

VII.5.2.6 Charges appliquées sur les éléments :

Les charges appliquées sur une barre de treillis sont : le poids propre de la barre et l’effet

du vent.

Pour le poids propre de la barre, la force repartie doit être modélisée par deux forces

concentrées aux nœuds d’extrémités, statiquement équivalentes au poids total de la barre. La

force au nœud est donc donnée par la formule :

Avec : q le poids linéique de la barre ;

l la longueur de la barre.

Figure 24: Modélisation d'une force repartie par des forces concentrées aux noeuds



Pour le vent agissant sur un tronçon de pylône donné, soit T l’action d’ensemble

s’exerçant sur tous les éléments du tronçon. Cette action est ensuite repartie sur les membrures et

devient :

Où L est la longueur de la membrure.

En appliquant la formule (7.28), on transforme cette force linéique en force ponctuelle selon la

figure 25 ci-dessous. Le même travail est fait pour les autres tronçons.

VII.6 Résolution en analyse statique :

VII.6.1 Systèmes d’équations linéaires :

L’analyse statique consiste à calculer la réponse statique linéaire d’une structure soumise

à des charges ponctuelles ou réparties. L’expression matricielle est donnée par :

La résolution de ce système linéaire permet de déterminer le vecteur u des déplacements

inconnus. On calculera par la suite les réactions, les efforts et les contraintes dans les éléments de

la structure. A titre d’exemple dans l’insertion de la matrice de rigidité d’un l’élément dans la

Figure 25: Tronçon du pylône sous l'action du vent



matrice de rigidité de la structure, prenons le cas de l’élément barre N 1 ayant pour bout les

nœuds N 1 et N 4. Donc, pour l’élément barre N 1 :

u11

ux11

uy11

uz11

u41

ux41

uy 1

uz41

F11

Fx11

Fy11

Fz11

F41

Fx41

Fy 1

Fz41

L’insertion de la matrice de rigidité élémentaire dans la matrice globale donne :



L’expression matricielle (7.29) devient donc :

ux11

uy11

uz11

ux41

uy 1

uz41

Fx11

Fy11

Fz11

Fx41

Fy 1

Fz41

L’action se répète pour les autres barres pour avoir la matrice globale.

VII.6.2 Prise en compte des conditions de déplacement imposé :

Dans l’expression de l’équation (7.29), la matrice de rigidité K de la structure est

singulière. Cela implique qu’il existe des déplacements qui doivent être éliminés en introduisant

les conditions aux limites cinématiques. Avant de résoudre ce système d’équation pour

déterminer le vecteur des déplacements inconnus, il faut donc prendre en compte les

conditions aux limites. Pour appliquer cette condition, on élimine les lignes et les colonnes

correspondantes dans la matrice [K] ainsi que du vecteur .

Pour notre cas, les déplacements au niveau des 3 pieds du pylône donc aux nœuds N 1,

N 2 et N 3 sont nuls. Les conditions aux limites donnent donc :

Pour K donc, les colonnes 1 à 9 sont éliminées. Il en est de même pour les lignes 1 à 9 du vecteur

VII.6.3 Résolution du système linéaire :

La résolution du système permet de déterminer le vecteur ui des déplacements inconnus.

En pratique, la matrice K à laquelle on aboutit est de grande taille. Le coût de la résolution

numérique de ces systèmes d’équations est une partie significative du cout global de l’analyse. Il

existe des méthodes de résolution appropriées qui tirent profit du caractère symétrique de la

topologie de la matrice de rigidité. La matrice présente quelques propriétés intéressantes qui

peuvent être exploitées pour résoudre efficacement le système :



Symétrique ;

Définie positive (toutes les valeurs propres sont positives) ;

Disposée en bandes autour de la diagonale ;

A diagonale dominante ;

Matrice K très bien conditionnée (conditionnement = 1).

Pour que la matrice remplisse les conditions ci-dessus, il est important de bien numéroter

les nœuds. La matrice de rigidité a généralement la forme de la bande matrice si les points

nodaux sont bien numérotés, tel que la largeur de la bande de la matrice de rigidité soit plus

étroite. Les problèmes de stockage peuvent être réduits et les équations sont résolues en utilisant

la méthode d’élimination directe au lieu des itérations.

La largeur de la bande pour une structure assemblée d’éléments finis est trouvée par

l’équation générale suivante :

Où : m est la différence maximale entre deux nœuds d’un même élément fini ;

n est le nombre de degrés de liberté pour chaque nœud.

A titre d’exemple, considérons les 2 types de numérotation en plan suivants :



Numérotation horizontale : L = 2[4x2+ (2-1)] +1=19

Numérotation verticale : L =2[5x2+ (2-1)] +1=23

Donc, la largeur de la bande est minimale pour une numérotation horizontale. Elle sera

donc adoptée dans la suite de ce travail.

VII.6.4 Calcul des efforts :

Les efforts intérieurs se calculent élément par élément à partir des déplacements exprimés

dans le repère local de l’élément. Ils sont obtenus en écrivant les équations élémentaires

d’équilibre, soit en statique pour un élément :

La somme des efforts exercés sur un nœud doit être nulle. Nous pouvons donc tester la

précision de la résolution du système en calculant les résidus d’équilibre locaux. Les contraintes

sont calculées à partir des efforts en fonction de la forme et des dimensions de la section

transversale.

Les efforts dans les barres calculés, il est possible de dimensionner exactement les

éléments de la structure.

Figure 26: Types de numérotation des nœuds pour un tronçon plan



CHAPITRE VIII : DIMENSIONNEMENT DES ELEMENTS DE LA STRUCTURE

Le choix des différents éléments de la structure découle d’un bon dimensionnement. En

effet, ce dernier doit suivre des principes bien définis.

VIII. 1 Généralités et principes de dimensionnement :

Le dimensionnement des éléments de la structure consiste à les calculer en tenant compte

des efforts et charges appliquées à la structure. Ce calcul nous fournira les profilés pouvant

assurer à la fois la résistance et la stabilité de la structure.

Le dimensionnement d’une structure métallique se déroule selon les étapes suivantes :

Choix des composants de l’ossature sur la base d’un prédimensionnement ;

Analyse globale de l’ossature et détermination des sollicitations dans les barres ;

Vérification des sections et des éléments de l’ossature à l’ELS et à l’ELU ;

Conception et résistance des assemblages.

Dans le chapitre ici présent, étant donné que les prédimensionnement et sollicitations

sont déjà données précédemment, le travail se consacrera surtout les vérifications. Les différents

éléments structuraux seront donc dimensionnés de manière à satisfaire simultanément aux

conditions de :

Résistance, calculée à l’ELU ;

Déformation, calculée à l’ELS.

VIII.2 Vérification des sections et des éléments de l’ossature à l’ELU :

VIII.2.1 Calcul des membrures :

VIII.2.1.1 Schéma de calcul :

Selon la place de la membrure dans la structure par rapport aux actions, elle peut être

tractée ou comprimée. Prenons le cas de la membrure N 50 la plus tractée et la membrure N 1 la

plus comprimée du tronçon T1.



VIII.2.1.2 Caractéristiques de la section des membrures :

Nuance d’acier : S275

Type de profilé : L200x200x20 shifflerisée

Tableau 19: Caractéristiques de la section des membrures

Dimensions Masse Aire Caractéristiques

a b t r r1 P A Iy=Iz Wel,y=Wel,z iy=iz

mm mm mm mm mm kg/m cm2 cm4 cm3 cm

200 200 20 18 9 59,93 76,35 2850,58 199,11 6,11

VIII.2.1.3 Classification de la section transversale :

Les tableaux de l’Annexe III.1 donnent la classification des sections transversales.

Comme :

Acier de nuance S275

16mm < t = 20mm ≤ 40mm

Donc : fy = 265 MPa (cf. §V.2.3)

Figure 27: Schéma de calcul des membrures



Pour une cornière totalement comprimée, la section est de classe 3 si :

a

t≤15ε et

a b

2t≤11,5ε

a

t=200

20=10,00≤15ε=15 0, 4=14.13

a b

2t=200 200

2 20=10,00≤11,5ε=11,5 0, 4=10,83

La section est donc de classe 3. Seul le calcul élastique est autorisé.

VIII.2.1.4 Sollicitations dans les membrures :

Les efforts axiaux sollicitant les 2 membrures sont donnés dans le tableau suivant :

Tableau 20: Sollicitation dans les membrures

Membrure tractée [daN] Membrure comprimée [daN]

ELU 5 340,00 18 083,00

ELS 3 385,00 12 360,00

VIII.2.1.5 Vérification des sections soumises aux sollicitations simples :

a) Vérification à l’effort axial de traction :

Il faut vérifier :

Avec : la valeur de calcul de l’effort de traction dans la section transversale ;

la résistance de calcul à la traction de la section transversale.

Nt .Rd=min Npl.Rd Nu.Rd

Avec : Npl.Rd la résistance de calcul de la section brute ;

Nu.Rd la résistance ultime de calcul de la section nette au droit des trous de fixation.

Npl.Rd=Afy

γM0

=76,35 265 10

1=202 327,50 daN



Nu.Rd=0, Anet fu

γM2

=0, 76,35 2 22 20 0.01 410 10

1,25= 1 407 daN

Nt.Rd=min Npl.Rd Nu.Rd =min 202 327,50 daN 1 407 daN =1 407 daN

1 407

La section résiste donc à l’effort de traction.

b) Vérification à l’effort axial de compression :

Il faut vérifier :

Avec : la valeur de calcul de l’effort de compression dans la section transversale ;

la résistance de calcul à la compression de la section transversale.

NEd=18 083,00

Pour les sections de classe 1, 2 ou 3 :

Nc.Rd=Npl.Rd=202 327,50daN

202 327,50

La section résiste bien à l’effort de compression.

VIII.2.1.6 Vérification des membrures au flambement simple :

Le flambement est le mode de ruine prépondérant et le plus dangereux des éléments

comprimés. Il se traduit par une déformation de flexion brutale de l’élément conduisant à la ruine

rapide de l’ouvrage avant même que ne soit atteint par .

L’organigramme de l’Annexe III.1 permet de vérifier les pièces soumises au risque de

flambement simple pour les classes de section 1, 2 et 3.



Les longueurs de flambement ly et lz et les rayons de giration iy et iz sont obtenus en se

référant au Tableau 19.

On a : ly = lz = l = 2,27m

Et iy = iz = i = 6,11cm

D’après les tableaux des Annexes III.5 et III.6, pour une section en L, quelque soit l’axe

de flambement, la courbe de flambement est b. Donc, le facteur d’imperfection α=0,34

λ1= 3. 235

265=88,4

L’élancement réduit devient donc :

λ =

88,4 = 0,4 0,2

Il y a donc risque de flambement. Il faut donc vérifier la membrure au flambement.

=0,5 1 0,34 0,4 0,2 2 = 0,63

Nb.Rd=0, 2 76,35 265 10

1,1 =

NEd=18 083,00 daN

NEd

Nb.Rd

18 083,00

= 0,11 ≤1

La membrure est donc vérifiée en flambement. La section prise est bonne.



VII.2.2 Calcul des traverses :


Selon la place de la traverse dans la structure par rapport aux actions, elle peut être tractée

ou comprimée. Prenons le cas de la traverse N 31 la plus tractée et N 36 celle la plus

comprimée du tronçon T1.

VIII.2.2.2 Caractéristiques de la section des traverses :


Type de profilé : L65x65x5

Tableau 21: Caractéristiques de la section des traverses




65 65 5 7 3,5 4,95 6,30 25,07 5,31 1,99


Comme :


t = 5mm < 16mm

Donc : fy = 235 MPa (cf. §V.2.3)

Figure 28: Schéma de calcul des traverses



ε= 235

fy=

235

235=1,00


c

t

a t )

t ≤1 ε

a

t= 65

5=10,60 ≤ 15ε=14 1,00=14,00


VIII.2.2.4 Sollicitations dans les traverses :

Les efforts axiaux sollicitant les 2 traverses sont donnés dans le tableau suivant :

Tableau 22: Sollicitations dans les traverses

Traverse tractée [daN] Traverse comprimée [daN]

ELU 675,00 563,00

ELS 447,00 370,00



Il faut vérifier :



Nt .Rd=min Npl.Rd Nu.Rd





Npl.Rd=Afy

γM0

= 235 10

1 = daN

Dans le cas des cornières attachées par une seule aile, la valeur de Nu.Rd est donnée par

l’une des formules dans le tableau suivant selon le nombre de boulon d’attache :

Tableau 23: Expression de Nu.Rd en fonction du nombre de boulons

Avec 1 boulon Avec 2 boulons Avec 3 boulons

Nu.Rd 2 e2 0,5d0)tfu

γM2

2Anetfy

γM2

3Anetfy

γM2


Les coefficients minorateurs 2 et

3 sont fonctions de l’entraxe p1. Ils sont donnés dans

le tableau qui suit :

Tableau 24: Coefficient minorateur 2 et

3 en fonction de l'entraxe p1 et du nombre de boulons

COEFFICIENTS MINORATEURS 2 et

3

Entraxe p1 ≤2,5d0 5d0

2 boulons 2 0,4 0,7

3 boulons 3 0,5 0,7


Pour ce qui est du cas de la traverse ici présent, elle est attachée avec 2 boulons, dont

l’entraxe p1≤2,5d0. D’où la formule :

Nu.Rd= 2Anetfy

γM2

=0,4 6,3 18 0,01 235

1,25=4 060,80 daN

Nt .Rd=min Npl.Rd Nu.Rd =min daN 4 060,80 daN =4 060,80 daN

4 060,80





Il faut vérifier :



NEd =


Nc.Rd=Npl.Rd=17 648,50daN


VIII.2.2.6 Vérification des traverses au flambement simple :

Les longueurs de flambement ly et lz et les rayons de giration iy et iz sont obtenus en se

référant au Tableau 21.

On a : ly = lz = l = 3,17m

Et: iy = iz = i = 1,99cm

λ=

=15 ,30

D’après les tableaux des Annexes III.5 et III.6, pour une section en L, quelque soit l’axe

de flambement, la courbe de flambement est b. Donc, le facteur d’imperfection α=0,34

λ1= 3. 235

235= 3,


λ =15 ,3

3, = 1,70 0,2




=0,5 1 0,34 1,70 0,2 2 = 2,1

Nb.Rd=0,28 6,3 235 10

1,1 = 3 755,6 daN

NEd=563,00 daN

NEd

Nb.Rd

563,00

= 0,15 ≤1


VIII.2.3 Calcul des diagonales :


Selon la place de la diagonale dans la structure par rapport aux actions, elle peut être

tractée ou comprimée. Prenons le cas de la diagonale N 3 la plus tractée et N 69 celle la plus

comprimée du tronçon T1.

Figure 29: Schéma de calcul des diagonales



VIII.2.3.2 Caractéristiques de la section des diagonales :


Type de profilé : L100x100x10

Tableau 25: Caractéristiques de la section des diagonales




100 100 10 12 6 15,04 19,15 176,68 24,62 3,04


Comme :


t = 5mm < 16mm

Donc : fy = 235 MPa (cf. §V.2.3)


a

t≤15ε et

a b

2t≤11,5ε

a

t=100

10=10,00≤15ε=15 1,00=15,00

a b

2t=

2 10=10,00≤11,5ε=11,5 1,00=11,50


VIII.2.3.4 Sollicitations dans les diagonales :

Les efforts axiaux sollicitant les 2 traverses sont donnés dans le tableau suivant :



Tableau 26: Sollicitations dans les diagonales

Traverse tractée [daN] Traverse comprimée [daN]

ELU 10 935,00 16 996,00

ELS 7 319,00 11 365,00



Il faut vérifier :



NEd=



Npl.Rd=Afy

γM0

=1 ,15 235 10

1= 45 002,50 daN

La traverse est attachée avec un seul boulon.

Donc :

Nu.Rd=2 e2 0,5d0)tfu

γM2

=2 35 0,5 18 10 235 0.1

1,25= 11 280,00 daN

Nt .Rd=min Npl.Rd Nu.Rd =min 45 002,50 daN 11 280,00 daN =11 280,00 daN

11 280,00





Il faut vérifier :



NEd= 16 6,00 daN


Nc.Rd=Npl.Rd= 45 002,50 daN

16 6,00

45 002,50


VIII.2.3.6 Vérification des diagonales au flambement simple :

Les longueurs de flambement ly et lz et les rayons de giration iy et iz sont obtenus en se référant

au Tableau 25.

On a : ly = lz = l = 2,04m

Et : iy = iz = i = 3,04cm

λ=

= 67,11

D’après les tableaux des Annexes III.5 et III.6, pour une section en L, quelque soit l’axe de

flambement, la courbe de flambement est b. Donc, le facteur d’imperfection α=0,34

λ1= 3. 235

235= 3,


λ =

3, = 0,71 0,2




=0,5 1 0,34 0,71 0,2 2 =

Nb.Rd=0,78 1 ,15 235 10

1,1= 31 721,60 daN

NEd= 16 6,00 daN

NEd

Nb.Rd

16 6,00

31 721,60= 0,54 ≤1


VIII.3 Vérification à l’ELS :

VIII.3.1 Flèche horizontale :

Soit f la flèche à la tête du pylône et H sa hauteur. On doit vérifier :

f= 1,03 ≤H

2= 50

2 25cm

La flèche à la tête du pylône est admissible.

Tous éléments de la superstructure étant dimensionnés à partir des sollicitations à

l’intérieur des barres, les assemblages entre ces éléments peuvent être alors conçus.



CHAPITRE IX : CALCUL DES ASSEMBLAGES

Le bon fonctionnement global d’une structure métallique est directement lié à sa

conception et particulièrement au calcul des assemblages des pièces qui la compose. Les

assemblages constituent un dispositif permettant de réunir et de solidariser les pièces entre elles,

en assurant la transmission et la répartition des diverses sollicitations régnant dans les différents

composants structurels. Les principaux modes d’assemblages sont le boulonnage et le soudage.

IX.1 Jonction bout à bout des membrures :

La jonction bout à bout des membrures est leur assemblage avec appui direct en

transférant les charges par appui direct de la membrure supérieure sur la membrure inférieure,

directement entre les extrémités des tronçons. Les deux ailes des cornières sont assemblées par

des couvre-joints doubles maintenant leur alignement. Seuls les efforts normaux de traction et de

compressions agissent sur les membrures.

Les sollicitations à prendre en compte pour le calcul des assemblages des membrures du tronçon

T2 au tronçon T3 sont :

Effort de compression : NEd = 7 254,00 daN

Effort de traction : NEd = 7 321,00 daN

IX.1.1 Principe de calcul :

L’étude de l’assemblage bout à bout des membrures consiste à donner la disposition

constructive de l’assemblage tout en déterminant le nombre de boulons nécessaire et en

dimensionnant les couvre-joints des ailes des cornières. Ensuite, il faut vérifier les modes de

ruine ou inaptitude au service de l’assemblage qui sont les suivants :

Le cisaillement des boulons ;

La pression diamétrale.

IX.1.2 Données et hypothèses :



Tableau 27: Caractéristiques des éléments de la jonction bout à bout des membrures

Membrure inférieure Membrure supérieure Boulons

Profil L200x200x16 Profil L200x200x16 Classe 8.8

a [mm] 200 a [mm] 200 fyb [MPa] 640

b [mm] 200 b [mm] 200 fub [MPa] 800

t [mm] 16 t [mm] 16 d [mm] 20

fy [MPa] 275 fy [MPa] 275 d0 [mm] 22

fu [MPa] 410/560 fu [MPa] 410/560 A [mm2] 314

As [mm2] 245

IX.1.3 Disposition constructive :

Nombre de boulons nécessaire :

La condition pour que les boulons résistent au cisaillement est :

Fv,Ed≤Fv,Rd

Avec : Fv,Ed l’effort de cisaillement de calcul par boulon à l’ELU ;

Fv,Rd la résistance de calcul au cisaillement par boulon.

Soient nb le nombre de boulons nécessaire dans l’assemblage et npc=2 le nombre de plan

de cisaillement du boulon. Donc :

En considérant le cas défavorable ou les plans de cisaillement des boulons passent par la partie

filetée :

Fv,Rd=αvfubAs

γM2

Avec: αv pour les classes de boulon 4.6, 5.6 et 8.8.

D’après les relations (9.1), (9.2) et (9.3) nb est donc obtenu par la condition :



nb γM2

NEd

npcαvfubAs

=1,25 7 321,00

2 0,6 245= 0,3

Pour des raisons constructives, on prend:

nb=

Dimensions des couvre-joints doubles :

Pour les couvre-joints doubles :

Avec : tp l’épaisseur des couvre-joints.

tsup l’épaisseur des ailes des membrures supérieures.

tp tsup

2=16mm

2= 8mm

On prend :

tp=10mm

Conformément aux règles de l’art, prenons 2 files de boulons en quinconce comme l’indique la

figure suivante :



1,2d0=26,4mm≤e1≤4t 40mm=80mm

1,2d0=26,4mm≤e2≤4t 40mm=80mm

2,2d0=48,4mm≤p1≤min 14t 200m =140mm

1,2d0=26,4mm≤p2≤min 14t 200m =140mm et L 2,4d0=52,8mm

On prend : e1=30mm, e2=30mm, p1=100mm et p

2=40mm

Donc :

D’où:

Figure 30: Jonction bout à bout de deux membrures



IX.1.4 Vérification de la résistance au cisaillement des boulons :

Il faut vérifier :

Fv,Ed≤Fv,Rd

Fv,Ed=NEd

nbnpc=

=

Fv,Rd=αvfubAs

γM2

=

= 408,00 daN

Fv,Ed ≤Fv,Rd 408,00

La condition est vérifiée, donc les boulons résistent bien au cisaillement.

IX.1.5 Vérification à la pression diamétrale :

Il faut que :

Fv,Ed≤Fb,Rd

Avec Fb,Rd la résistance de calcul à la pression diamétrale par boulon.

α

γ

k1=min 2,8e2

d0 1,7

1,4p2

d0 1,7 2,5 =0,85

b=min e1

d0 p1

d0

fub

fu 1 =0,45

Fb,Rd=0,85 0,45 410 20 10 0,1

1,25= 2520, daN

Fv,Ed= 15,13 ≤ Fb,Rd= 2 520, daN

L’assemblage résiste donc à la pression diamétrale.

IX.2 Liaison membrure-traverse :

Pour la liaison membrure-traverse, le bout de l’une des ailes de la traverse est attaché

directement par des boulons sur l’une des ailes de la membrure. Les traverses sont sollicitées en



compression ou en traction selon le cas. Pour notre cas, la sollicitation à prendre en compte est :

NEd = 563,00 daN.


L’étude de l’assemblage membrure-traverse comprend la détermination du nombre de

boulons nécessaire à la liaison, la vérification au cisaillement du boulon et celle à la pression

diamétrale.


Tableau 28: Caractéristiques des éléments de la liaison membrure-traverse

Membrure Traverse Boulons


a [mm] 200 a [mm] 65 fyb [MPa] 640

b [mm] 200 b [mm] 65 fub [MPa] 800

t [mm] 20 t [mm] 5 d [mm] 16

fy [MPa] 265 fy [MPa] 235 d0 [mm] 18

fu [MPa] 410/560 fu [MPa] 360 A [mm2] 201

As [mm2] 157



Le nombre de boulons nb est obtenu par la condition (9.4) précédente :

Où le nombre de plans de cisaillement npc=1

nb γM2

NEd

npcαvfubAs

=1,25 563,00 10

1 0,6 800 157=0,0

Pour une bonne disposition constructive, on prend:

nb=2

Positionnement des trous de boulon :



Selon la règle de l’art, la figure suivante montre le fonctionnement de la liaison

membrure-traverse.

1,2d0=21,6mm≤e1≤4t 40mm=60mm

1,2d0=21,6mm≤e2≤4t 40mm=60mm

2,2d0=3 ,6mm≤p1≤min 14t 200m =70mm

On prend : e1=25mm, e2=25mm, p1=40mm


Il faut vérifier :

Fv,Ed≤Fv,Rd

Figure 31 : Assemblage membrure-traverse



Fv,Rd=αvfubAs

γM2

=

=


IX.2.5 Vérification à la pression diamétrale :

Il faut que :

Fv,Ed≤Fb,Rd

Avec Fb,Rd la résistance de calcul a la pression diamétrale par boulon.

α

γ

Pour les boulons d’extrémité :

k1=min 2,8e2

d0 1,7 2,5 =2,1

b=min e1

d0 fub

fu 1 =0,46

Fb,Rd=2,1 0,46 3 0 16 5 0,1

1,25=2 33 daN

Fv,Ed= ≤ Fb,Rd= 2 33 daN


IX.3 Liaison membrure-diagonale :

La liaison membrure diagonale est un système de contreventement travaillant

généralement en traction. Le bout de l’une des ailes de la cornière de la diagonale est attaché

directement par des boulons sur l’une des ailes de la membrure. Les diagonales sont en forme de

croix entre les membrures. L’effort de traction à prendre en compte est NEd=10 935,00 daN.


Le principe de calcul est de déterminer en premier lieu le nombre de boulons nécessaire à

la liaison tout en positionnant le système de boulonnage. Ensuite, il suffit de vérifier la résistance

au cisaillement des boulons et la pression diamétrale.




Tableau 29: Caractéristiques des éléments de la liaison membrure-diagonale

Membrure Diagonale Boulons


a [mm] 200 a [mm] 100 fyb [MPa] 640

b [mm] 200 b [mm] 100 fub [MPa] 800

t [mm] 20 t [mm] 710 d [mm] 16

fy [MPa] 265 fy [MPa] 235 d0 [mm] 18

fu [MPa] 410/560 fu [MPa] 360 A [mm2] 201

As [mm2] 157



Le nombre de boulons nb est obtenu par la condition (9.4) :

nb γM2

NEd

npcαvfubAs

Où le nombre de plan de cisaillement npc=1

D’où, on prend:

nb= 2

Positionnement des trous de boulon :



1,2d0=21,6mm≤e1≤4t 40mm=8 mm

1,2d0=21,6mm≤e2≤4t 40mm=8 mm

2,2d0=3 ,6mm≤p1≤min 14t 200m =140mm

On prend : e1=30mm, e2=30mm, p1=50mm


Il faut vérifier :

Fv,Ed≤Fv,Rd

Fv,Rd=αvfubAs

γM2

=

=

Figure 32: Assemblage membrure-diagonale



Fv,Ed ≤Fv,Rd


IX.3.5 Vérification a la pression diamétrale :

Il faut que :

Fv,Ed≤Fb,Rd

Avec Fb,Rd la résistance de calcul à la pression diamétrale par boulon.

α

γ

Pour les boulons d’extrémité :

k1=min 2,8e2

d0 1,7 2,5 =2,50

b=min e1

d0 fub

fu 1 =0,56

Fb,Rd=2,50 0,56 3 0 16 10 0,1

1,25= 6 400 daN

Fv,Ed= 5 467,5 daN ≤Fb,Rd= 6 400 daN


IX.4 Assemblage en pied de membrure :

L’assemblage d’un pied de membrure sur un massif en béton est réalisé au moyen d’une

platine appuyée sur le massif, ancrée par des tiges d’ancrages. La platine est soudée à la base du

poteau par un cordon de soudure appliqué sur le pourtour de la section du profilé constituant la

membrure. Ces liaisons impliquent la transmission d’un effort vertical de compression ou de

soulèvement et un effort horizontal. L’assemblage doit satisfaire des critères de rotation à l’appui

afin que le modèle adopté pour l’analyse global de la structure soit respecté. Autrement dit, il ne

doit pas développer de moment qui engendrerait une autre distribution des sollicitations dans la

structure, autre que celle obtenue avec le calcul théorique.




L’étude de l’assemblage en pied de poteau articulé consiste au dimensionnement de la

plaque d’assise ainsi que des tiges d’ancrage. Il faut ensuite vérifier la résistance à la traction et

au cisaillement des boulons d’ancrages et vérifier la résistance de la plaque d’assise.

Les sollicitations à prendre en compte sont :

Nu = 6 980,00 daN en compression ;

Nu = 5 662,00 daN en traction ;

Vu = 7 942,00 daN


Tableau 30: Caractéristiques des éléments d'assemblage en pied de poteau

Membrure Plaque d’assise Boulons d’ancrage

Profil L200x200x20 Profil Plate Classe 8.8

a [mm] 200

fy [MPa]

265

fyb [MPa] 640

b [mm] 200 fub [MPa] 800

t [mm] 20 d [mm] 20

fy [MPa] 265

fu [MPa]

410/560

d0 [mm] 22

fu [MPa] 410/560 A [mm2] 314

As [mm2] 245

IX.4.3 Dimensionnement de la platine d’assise :

Constituée d’un plat carré en acier, la platine d’about a pour fonction de repartir sur le

béton la pression due à l’effort de compression.

IX.4.3.1 Surface de la platine d’assise :

La surface de la platine est déterminée par la condition :

Avec : la contrainte admissible du béton à la compression, telle que :

S la surface de la platine, telle que : S=a2



Alors :

En plus, avec la condition sur la largeur de l’aile de la membrure :

D’où, on prend :

IX.4.3.2 Epaisseur de la platine d’assise :

L’épaisseur de la platine est donnée par la formule :

D’où on prend :

IX.4.4 Dimensionnement des tiges d’ancrage :

Les tiges d’ancrages empêchent le décollement de la platine. Le type le plus courant étant

les tiges avec courbures dont la partie droite reprend les efforts de traction par adhérence tandis

que les parties courbes reprennent les efforts par frottement.

La contrainte d’adhérence entre la tige et le béton est donnée par le règlement BAEL tel que :

s=0,6 s2ft28

Avec pour les tiges lisses et

pour les hautes adhérences.

Les tiges d’ancrage utilisées sont à haute adhérence avec une contrainte d’adhérence :

s=2,83MPa



L’effort de traction admissible par scellement dans le cas de goujon avec crosse vaut :

Na=0,1 1 7g

c

1000)

1 d1 2 l1 6,4r 3,5l2

Avec: Na l’effort admissible par tige d’ancrage

gc=350kg/m3 le dosage du béton

r=3ø ; l2=2ø ; l1=20ø

d1 la distance entre l’axe du goujon et le bord de la semelle d1=30cm)

Soit ng le nombre de goujon. L’effort de traction par goujon est donné par :

Il faut donc vérifier si :

Na Nu

ng

Figure 33: Tige d'ancrage



D’où :

D’où : et ng=8

Ainsi :

r=3ø=3*20mm=60mm=6cm

l2=2ø=2*20mm=40mm=4cm

l1=20ø=20*20mm=400mm

IX.4.5 Vérification de la résistance de la plaque d’assise :

IX.4.5.1 Résistance à l’effort axial de compression :

Il faut vérifier :

Nu≤NRd

Avec:

Avec: fjd=16,7MPa la résistance à l’écrasement du béton pour fc28=25MPa

Donc :

La condition est vérifiée, alors il n’y a pas de risque en compression axiale.

IX.4.5.2 Résistance en cisaillement de la plaque :

Il faut vérifier :

V ≤F Rd

Avec : la résistance au cisaillement du scellement de la plaque d’assise.



Où cf=0,2 est le coefficient de scellement de frottement entre la plaque d’assise et couche de

scellement.

7 42,00 daN

La résistance au cisaillement du scellement de la plaque d’assise est donc vérifiée.

IX.4.6 Vérification de la résistance des tiges d’ancrages :

IX.4.6.1 Résistance en traction :

Il faut vérifier si :

NEd≤F Rd

Avec:

Les tiges résistent bien à la traction.

IX.4.6.1 Résistance au cisaillement:

Il faut vérifier :

VEd≤F Rd

VEd=Vu

ngnpc=

= 2,75 daN

Fv,Rd=αvfubAs

γM2

=

= 408,00 daN

La condition est vérifiée, donc les goujons résistent bien au cisaillement.

Malgré une bonne conception des assemblages, même en pied de membrure, si

l’infrastructure n’est pas bien dimensionnée, la structure demeure instable.



CHAPITRE X : ETUDE DE L’INFRASTRUCTURE

Les fondations sont formées par les parties de l’ouvrage qui sont en contact avec le sol.

Elles permettent la transition entre les éléments porteurs et ce dernier, en lui transmettant les

charges de la superstructure. Par conséquent, elles forment la partie essentielle de la constructio n

en assurant l’équilibre statique de l’ensemble.

Connaissant les charges à transmettre au sol d’une part, la nature et les caractéristiques du

terrain d’autre part, l’objet de ce chapitre est de choisir le type de fondations pour notre projet et

de les dimensionner.

X.1 Etudes préliminaires :

X.1.1 Sol de fondation :

La détermination de la couche d’assise, avec ses paramètres clés tels que la profondeur et

la contrainte admissible est nécessaire pour le dimensionnement de la fondation. Dans cette

perspective, il est nécessaire d’effectuer une reconnaissance du terrain de construction. Des

sondages au pressiomètre Menard ont permis de fournir :

Une coupe stratigraphique approximative du sol avec ses différentes couches

consécutives et leur profondeur respective ;

Les valeurs des modules pressiométriques, des pressions de fluages, et des pressions

limites, mesurées tous les mètres de profondeur.

Ces résultats sont fournis dans l’Annexe IV.1. En somme, il a été établi sur les 7,10m de

profondeur d’essais in situ, suivis d’essais en laboratoire que :

De 0 à 3m, le sol est latéritique. La contrainte admissible à l’ELS au niveau de cette

partie est évaluée à 1bars ;

Au-delà de 3m se situe la zone rocheuse, dont la contrainte admissible à l’ELS est égale à

1,7bars.

Aucune présence de nappe phréatique n’a été détectée.

X.1.2 Choix du type de fondation :

Il importe de choisir le mode de fondation le mieux adapté pour assurer la pérennité d’un

ouvrage. Les critères influant ce choix sont :



La qualité du sol ;

Les charges amenées par la construction ;

Le coût d’exécution et la mise en œuvre.

En considérant tous ces critères, il convient d’adopter une fondation de type superficielle

donc des semelles isolées. Ces semelles seront ancrées à une distance D=3m du niveau du so l.

X.2 Dimensionnement de la fondation :

Le calcul va permettre de connaitre les dimensions de la fondation en longueur, largeur et

hauteur, mais aussi les armatures à mettre en œuvre pour assurer la stabilité de l’ensemble en

partant des massifs de fondations.

X.2.1 Prédimensionnement de la fondation :

Côté de la semelle et du poteau :

Soit σ ser la contrainte limite admissible au sol respectivement à l’ELS. En considérant une

semelle isolée de section carrée, soit B son côté tel que :

Avec :

Comme le poids propre de la fondation et le poids propre du sol au-dessus de la fondation

représente environ la même charge appliquée par le pylône, la valeur forfaitaire de Pser est :

Ainsi :

On prend donc :

B=

Pour avoir des sections homothétiques, c'est-à-dire :

B

B=b

b=1



Où b est le côté du plot, donc on prend : b=0,90m

Epaisseur de la semelle :

L’épaisseur de la semelle doit être choisie de façon à satisfaire la condition de rigidité de

la semelle suivante :

Avec d la distance indiquée dans la Figure 34

On prend alors :

Or :

Figure 34: Emplacement des aciers



D’où :

XI.2.2 Calcul des armatures :

Le dimensionnement des armatures se fait à l’ELU.

Soit Gsem le poids propre de la semelle tel que :

En utilisant la méthode des bielles dans le cas d’une semelle isolée carrée rigide, la section des

armatures dans les 2 directions est donnée par l’expression :

Il faut donc 19HA16, tel que A=40,21 cm2

L’espacement des armatures est alors :

Pour l’armature du plot, on a :

D’où Ap=18,47 cm, soit 12HA14



Les éléments de la superstructure et de la fondation étant bien conçus, la stabilité de la

structure doit être vérifiée.



CHAPITRE XI : VERIFICATION DE LA STABILITE DE LA STRUCTURE

XI.1 Principe de vérification :

Pour s’assurer de la stabilité de la structure, il faut vérifier :

Avec : Ed,dst l’effet de calcul des actions déstabilisantes ;

Ed,st l’effet de calcul des actions stabilisantes.

Les actions déstabilisantes concernent :

La composante horizontale T1, dite de trainée, du vent sur l’ensemble du pylône et

produisant un effet de renversement ;

La composante horizontale T2, en-tête du pylône résultant de l’action d’ensemble du vent

sur les antennes.

Les actions stabilisantes concernent :

Le poids P de la structure ;

Les composantes Rz des réactions du sol.

Les effets respectifs des actions déstabilisantes et des actions stabilisantes donnent :

Un moment de renversement MR ;

Un moment stabilisateur MS.

La formule précédente n’est pas suffisante pour assurer que la structure soit stable. Par

conséquent, il faut introduire des coefficients qui sont fonction de la force dominante. Pour notre

cas d’étude, le vent est dominant, d’où les coefficients :

0,9 pour MS ;

1,5 pour MR ;

En prenant comme axe de basculement un axe horizontal en E, le schéma suivant

explique l’étude de la stabilité de la structure :



Figure 35: Schéma d'étude de stabilité de la structure



XI.2 Effet des actions déstabilisantes :

Les actions déstabilisantes sont définies dans le paragraphe précédent. L’effet de ces

actions qui est le moment de renversement MR est donné par la relation :

Avec d1 et d2 les bras de levier respectif de la force de trainée et de l’action d’ensemble du vent

sur les antennes.

T1 est appliquée au tiers de la hauteur du pylône et T2 à l’entête. Comme h est la hauteur de

pylône, donc :

Alors :

D’où :

XI.3 Effet des actions stabilisantes :

L’effet de ces actions stabilisantes qui est le moment stabilisateur MS est donné par la relation :

Avec:

Donc :



D’où :

XI.4 Vérification de la stabilité de la structure :

Il faut vérifier :

La structure est donc stable.

Pour avoir une structure exploitable, la vérification de la stabilité précédente doit être

effectuée. C’est la finalité de l’étude technique.




Dans l’étude technique précédente, après avoir mis au point les hypothèses

indispensables au calcul, le dimensionnement de la structure est effectué à partir des efforts dans

les barres. Ensuite, avec les assemblages et le dimensionnement de la fondation, tous les critères

ont été réunis pour vérifier la stabilité de l’ensemble de la structure.

En effet, l’étude du pylône sur le plan technique a été effectuée. Cependant, sans une

automatisation de l’étude, le travail sera long et fastidieux. C’est la raison pour laquelle, il est

indispensable de créer un outil de calcul permettant de faciliter le traitement du pylône. C’est

exactement l’objet de la troisième partie suivante sur l’élaboration de l’outil de calcul de pylône.

PARTIE III : ELABORATION DE L’OUTIL DE CALCUL DE PYLONE

« HAGASTOWER »



CHAPITRE XII : APPROCHE INFORMATIQUE

Effectuer des calculs avec des matrices de très grande taille serait fastidieux, voire

impossible. D’où la nécessite de les automatiser. Néanmoins, l’approche informatique exige une

bonne organisation logique afin de faciliter le traitement des données et l’usage du produit.

L’outil créé ici présent est nommé « Hagastower ».

XII.1 Principe de conception du programme :

La mise en œuvre d’un programme d’éléments finis pour les structures d’assemblage de

barres nécessite en premier lieu une bonne organisation du fichier des données.

« Hagastower »doit donc avoir une structure qui permet d’effectuer trois grandes tâches : lecture

des données, traitement des données, calcul de la solution et affichage des résultats.

L’organigramme de l’Annexe V.1 explique ce processus.

XII.2 Lecture des données :

La partie du programme destinée à la lecture des données doit pouvoir construire des

variables pour la géométrie du pylône, la charge en tête du pylône, le poids des antennes, la zone

géographique des cornières à utiliser, le chargement extérieur, l’angle d’incidence du vent l’état

limite de calcul. La géométrie concerne la hauteur du pylône, les sections de base et d’entête, la

charge en tête du pylône qui est la somme de toutes les surfaces des antennes placée sur le

pylône. La zone géographique fait intervenir la zone où se situe le pylône. Les cornières sont

entrées sous forme d’une matrice de nombre de lignes égal au nombre de tronçon et de nombre

de colonnes égales à 6 correspondants aux membrures, diagonales, traverses, raidisseurs

diagonales, raidisseurs traverses, raidisseurs transversales. Toutes ces données sont entrées sur

l’interface du programme.

XII.3 Traitement des données :

Il s’agit de construire les éléments nécessaires dont a besoin le programme d’éléments

finis. Il s’agit :

Des coordonnées de tous les nœuds et des connectivités de tous les éléments du pylône ;

Des tracées de la structure saisie.

XII.3.1 Coordonnées des nœuds et connectivités des éléments du pylône :

Les coordonnées et les connectivités sont calculées pour chaque type de tronçon en

fonction de sa grande base, sa petite base et sa hauteur. Le programme combine les tronçons



selon la hauteur du pylône en ajoutant suivant l’axe oz des tronçons la hauteur du tronçon

précédent.

A titre d’exemple, prenons le cas du pylône de 50m qui est constitué successivement de 3

tronçons de type 2, 3 tronçons de type 4, 1 tronçon de type 5, 1 tronçon de type 6 et un tronçon

de type 7. Pour ce cas de pylône, les 3 étapes suivantes sont à suivre :

Etape 1 : Les coordonnées et les connectivités du premier tronçon étant connu, il faut les

recalculer 2 fois en modifiant à chaque fois les grandes et petites bases et en ajoutant aux

ordonnées la hauteur des tronçons précédents.

Etape 2 : Ajouter ensuite le tronçon de type 4, tout en augmentant suivant l’axe oz la

somme des hauteurs des 3 tronçons précédents. Recalculer 2 fois ce même type de

tronçon en ajoutant à chaque fois la somme des hauteurs des tronçons précédents.

Etape 3 : On termine en ajoutant successivement les tronçons de type 5, 6,7 avec les

mêmes principes que précédemment.

La fonction construite pour effectuer ces opérations est nommée « schema50 ». Elle est

décrite en Annexe V.2. Le même travail est effectué pour les autres pylônes de hauteurs

différentes. En effet, avec le pylône de 50m, le pylône de 36m, 54m et 72m complète la gamme

de pylônes insérée dans le programme. La fonction « schema » de l’Annexe V.3 permet de faire

le choix de calcul des coordonnées et connectivités des différents types de pylône selon la

hauteur voulue.

XII.3.2 tracée de la structure :

Afin de permettre une vérification visuelle des éléments et des nœuds, il faut créer une

fonction capable de dessiner les maillages du pylône. Chaque tronçon est affiché par alternance

de la couleur rouge et blanche selon les couleurs réelles des pylônes. Cette fonction est

appelée : « plottower ». Elle est explicitée en Annexe V.4.

XII.4 Calcul de la solution :

Une fois la géométrie saisie, le calcul de la matrice de rigidité assemblée peut être

effectué. La fonction « truss3dKM » permet l’assemblage des matrices de rigidité élémentaire.

Vu sa densité, la fonction « truss3dKM » ne sera pas représentée dans ce présent manuel. Les

variables d’entrée sont : les vecteurs bases et hauteurs des tronçons du pylône, la hauteur du

pylône, la pression dynamique moyenne, la pression en tête, la charge en tête, la masse des



antennes, les sections, largeurs et limites d’élasticité des cornières des éléments, la direction du

vent et l’Etat limite de calcul.

Il est à remarquer que la matrice globale de rigidité est initialisée par une matrice nulle.

Pour la construction de la matrice globale de rigidité, l’introduction d’une table de localisation Li

est nécessaire. Cette table est calculée avec la fonction « Localise » de l’Annexe V.5.

Pour le calcul des matrices élémentaires avec la fonction « truss3dKe » de l’Annexe V.6,

il est nécessaire de connaitre les coordonnées des nœuds, leurs sections et le module de Young.

La longueur et les cosinus directeurs de l’élément sont calculés à partir des coordonnées de ses

nœuds. La fonction « Eltlen » dans l’Annexe V.7 est destinée à les calculer.

XII.4.1 Calcul des déplacements :

Le système linéaire à résoudre est donné par la relation : U=F. Les conditions d’appuis

sont l’ensemble des déplacements nuls au niveau des appuis. La matrice K est initialement

singulière. Le vecteur « nul » est utilisé pour spécifier les degrés de liberté à bloquer. Pour

appliquer cette condition, les lignes et les colonnes de la matrice de rigidité ainsi que du vecteur

force sont éliminées. La résolution du système linéaire résultant de ces éliminations donne la

solution des déplacements des nœuds non bloqués. Pour les nœuds bloqués, les déplacements

sont nuls.

XII.4.2 Calcul des forces aux nœuds :

Une fois les déplacements obtenus, en raisonnant inversement que précédemment, il faut

parcourir toutes les barres en multipliant ces déplacements par les matrices de rigidités

élémentaires correspondantes. La fonction responsable de ce calcul s’appelle « TrussForces » et

elle est développée dans l’Annexe V.8.

XII.5 Création de l’interface graphique et affichage des résultats :

Pour pouvoir afficher les résultats, la création d’une interface graphique est

indispensable. L’outil GUI Matlab offre la simple possibilité de programmer des interfaces

utilisateur dont le développement est relativement simpliste. Chaque objet (bouton, graphiques,

listes, …) est défini par un certain nombre de fonction et de propriété. Les fonctions sont

utilisées pour exécuter la construction de l’objet, ainsi que les événements le concernant appui

sur un bouton, choix dans une liste, …). La fonction la plus intéressante est la fonction

« Callback » qui est appelée lors d’une action de l’utilisateur sur un objet. Les propriétés de

l’objet sont stockées dans une structure de données. On y accède avec les fonctions « set » et



« get ». Afin de passer toutes ces propriétés de fonction en fonction, mais aussi de pouvoir

définir et stocker de variables globales, une super structure appelée « handles » est utilisée dans

le programme.

XII.5.1 Etapes de conception :

Il est clair que l’interface graphique passe par un certain nombre d’étapes :

Planification : délimitation du problème à résoudre ;

Analyse : Rassembler les équations mathématiques nécessaires ;

Cahier de charge : définir les fonctions et tâches en détail et rassembler les données

nécessaires ;

Conception : compléter le cahier de charge avec les détails de conception ;

Développement du design : Exemples d’écran taille des fenêtres,….), Disposition des

boutons, couleurs et formes des écritures, …

XII.5.2 Outil guide et principe de programmation :

Guide est un outil graphique qui regroupe tout ce dont un programmeur a besoin pour

créer une interface graphique de façon intuitive.

Figure 36: Outil guide



Le placement des objets est réalisé par la sélection dans la boite à outils, mise en place à

dimension à la souris. Un double clic sur chaque objet permet de faire apparaitre un menu avec

les propriétés de cet objet. Leur modification et l’aperçu des modifications sont immédiats. Au

final, le code est généré automatiquement et l’interface est enregistrée sous deux fichiers portant

le même nom, mais dont les deux extensions sont .fig et .m. Le premier contient la définition des

objets graphiques. Le second contient les lignes de code qui assurent le fonctionnement de

l’interface graphique.

Les 5 principes qui ont conduit la création de l’interface sont les suivants :

- L’autocontrôle de l’utilisateur : En effet, il doit se sentir que l’initiative d’une action lui

revienne ;

- Etre direct : les différentes fonctions sont visuellement intuitives ;

- La cohérence : l’utilisateur ne doit pas passer beaucoup de temps à prendre connaissance

notre application ;

- L’esthétique : l’interface doit avoir une belle présentation, être agréable à voir et dont les

objets sont bien ordonnés ;

- La simplicité : l’application est facile d’apprentissage et d’usage. L’utilisateur a l’accès à

toutes les fonctions et informations de l’application, et la manipulation reste aussi simple

que possible.

L’interface crée est l’intersection de tous ces principes. Certes, le programme est fini

extérieurement, mais un exemple d’application permet de comprendre plus précisément le

fonctionnement du produit.

XII.5.3 Exemple d’application pour le pylône de 50m :

XII.5.3.1 Aperçu de l’interface du programme :

A l’ouverture du programme « Hagastower », l’interface qui s’offre à l’utilisateur est

donnée par la figure suivante :



Pour le cas du pylône de 50m, les données suivantes sont insérées sur l’interface :

- Hauteur du pylône : 50m ;

- Base : 6,719m ;

- Entête : 1,800m ;

- Zone : III ;

- Site : Normal ;

- Charge en tête : 2m2.

- Masse des antennes : 90kg ;

- Direction du vent : D 0 .

XII.5.3.2 Affichage du pylône :

Pour pouvoir afficher le pylône, il faut sélectionner la hauteur du pylône à construire dans

« hauteur », entrer les sections de « base » et d’ « entête ». Il est aussi possible de visualiser les

numéros des nœuds et des barres. A ce stade, il faut cliquer sur visualiser pour voir s’afficher le

pylône à l’extrême gauche. L’onglet d’insertion de ces données est donné par la figure suivante.

Figure 37: Interface de l'application



Figure 39: Maillage du pylône

Figure 38: Insertion des données d'affichage du pylône



Un clic sur l’onglet « déformée » affiche la déformée du pylône selon l’échelle choisie.

Cette touche fonctionne seulement si la charge en tête et la masse du pylône sont remplies.

Le pylône initial est en rouge et celui déformé en blanc.

XII.5.3.3 Choix de la région et de l’antenne :

Le schéma suivant montre l’onglet du choix de la région et de l’antenne.

Figure 40: Déformée du pylône

Figure 41: Choix de la région et des antennes



Apres avoir choisi la zone et le type de site, il faut entrer la charge en tête en m2 et la

masse en kg.

XII.5.3.4 Choix des cornières :

Pour chaque tronçon, choisir les cornières de la membrure, la diagonale, la traverse, le

raidisseur-diagonale, le raidisseur-traverse et le raidisseur transversal correspondant au tronçon

désiré.

Dans le choix des cornières, la saisie est interactive puisque l’on visualise directement les

changements sur le tableau selon le schéma suivant.

Figure 42: Insertion des cornières d'un tronçon

Figure 43: Listing des cornières



XII.5.3.5 Affichage des résultats :

Avant l’affichage des résultats, il faut préciser la direction du vent, l’état limite de calcul

et le tronçon dont on veut afficher les résultats. Ces précisions étant faites, les résultats

s’affichent par un clic sur « résultats ».

Le résultat du déplacement en tête est représenté comme suit :

U : déplacement horizontal de l’entête du pylône en centimètre.

Uadm : déplacement limite imposé qui vaut h/2.

Obs : zone de texte à deux états. Si U est inférieur à Uadm, le message affiché est « oui ». Dans le

cas contraire, la réponse est « non ».

Figure 44: Affichage des résultats

Figure 45: Déplacement en tête du pylône



Pour la vérification du dimensionnement, le tableau suivant s’affiche :

A chaque fois que la contrainte est inférieure à la contrainte admissible, un message

« oui » apparait dans la colonne « obs » et « non » dans le cas contraire. Un message apparait

aussi en rouge ou en vert selon que le tronçon est incorrect ou correct.

Les 3 pieds du pylône subissent des réactions venant du sol. Selon les 3 axes pour les 3

nœuds, il existe Rx, Ry et Rz. La représentation des réactions à la base du pylône sur l’interface

est comme suit :

Figure 46: Résultat du dimensionnement

Figure 47: Affichage de l’état de dimensionnement d'un tronçon



L’outil de calcul de pylône « Hagastower » a été créé, mais l’authenticité des résultats

qu’il fournit n’est pas encore valable. C’est la raison pour laquelle, une étude comparative doit

être faite afin de prouver la vigueur des résultats obtenus.

Figure 48: Réaction au niveau de la base du pylône



CHAPITRE XIII : ETUDE COMPARATIVE

Une fois les résultats sur « Hagastower » obtenus, il faut passer aux vérifications. Celles-

ci consistent à confronter simultanément nos résultats et ceux obtenus par la méthode analytique

ensuite les positionner par rapport à ceux obtenus par ROBOT MILLENIUM.

XIII.1 Principe de la méthode analytique :

Cette méthode est basée sur le fait que chaque nœud isolé doit être en équilibre. Sur

chaque barre, l’effort est nécessairement sur l’axe reliant les deux articulat ions. En plus, les

treillis ne peuvent être chargés sur une barre, mais sur les nœuds. De ces faits, les forces sur un

nœud sont toujours concourantes. On obtient donc un système de forces concourantes autour des

nœuds.

Le treillis étant rapporter à un repère orthonormé (o,x,y,z) placé au centre et la base du

section du pylône, soit A un nœud relié aux nœuds Ai par des barres Bi=AAi. F x,y,z) étant la

résultante des forces extérieures appliquées au nœud A. , et sont les cosinus

directeurs des directions des barres rapport aux axes respectifs ox, oy et oz. Ni l’effort normal

dans la barre i. (Ni >0 si la barre travail en traction et Ni<0 si la barre travail en compression).

L’équation d’équilibre des forces au nœud A est donnée par l’équation :

En projetant sur les 3 axes du repère, on a :

La même opération est répétée sur chaque nœud de la structure.

Les réactions sont obtenues par projection des efforts des barres reliées à la base du pylône.

Pour avoir la flèche en tête du pylône, on utilise le théorème de Pasternak qui stipule que le

déplacement en un nœud d’une structure isostatique à treillis est donné par l’expression :



XIII.2 Comparaison des résultats :

Les calculs effectués par la méthode analytique sont exacts. L’objet de la comparaison est

de calculer l’erreur relative commise par les deux méthodes numériques Hagastower et Robot

Millienum), par rapport à la méthode analytique. Le but est non seulement de vérifier la justesse

de nos résultats, mais aussi de les positionner par rapport au logiciel commercial le plus utilisé.

Soit x une valeur calculée par méthode analytique et celle obtenue par l’une des 2 méthodes

numériques (Hagastower et Robot Millienum). Les erreurs relatives à la méthode analytique sont

données par la formule :

XIII.2.1 Calcul des réactions :

Tableau 31: Comparaison des réactions

Réactions

Méthode

analytique Hagastower ROBOT

Résultat [kN]

Résultat [kN]

Erreur

relative [%]

Résultat [kN]

Erreur

relative [%]

Rx1 -57,68 -57,66 0,03 -58,03 0,61

Rx2 5,28 5,28 0,00 5,21 1,33

Rx3 -41,99 -41,95 0,10 -41,80 0,45

Ry1 -62,47 -62,44 0,05 -61,93 0,86

Ry2 -104,66 -104,66 0,00 -104,55 0,11

Ry3 38,15 38,13 0,05 38,40 0,66

Rz1 73,50 73,49 0,01 73,78 0,38

Rz2 -27,37 -27,37 0,00 -27,35 0,07

Rz3 -154,38 -154,35 0,02 -154,30 0,05

Les résultats de calcul des réactions montrent un faible pourcentage d’erreur relative pour

Hagastower par rapport à ROBOT MILLIENIUM. Cela montre la fiabilité de Hagastower au

niveau des résultats en terme réaction.



XIII.2.2 Calcul des contraintes :

Les résultats des calculs de contraintes pour le tronçon T1 du pylône sont donnés dans le

tableau ci-dessous :

Tableau 32: Comparaison des contraintes

Barre

Méthode analytique

Hagastower ROBOT

Résultat [kN]

Résultat [kN]

Erreur relative

[%]

Résultat [kN]

Erreur relative

[%]

1 -30,26 -30,25 0,03 -30,09 0,56

2 9,16 9,14 0,22 8,80 3,93

3 86,18 86,19 0,01 85,95 0,27

4 -16,70 -16,70 0,00 -16,90 1,20

5 6,86 6,85 0,15 7,05 2,77

6 32,73 32,74 0,03 32,84 0,34

7 8,68 8,68 0,00 8,68 0,00

8 -20,87 -20,88 0,05 -20,88 0,05

9 38,83 38,84 0,03 39,05 0,57

10 21,17 21,16 0,05 21,40 1,09

11 -9,21 -9,20 0,11 -9,01 2,17

12 12,78 12,77 0,08 12,95 1,33

13 -11,17 -11,16 0,09 -11,54 3,31

14 6,37 6,37 0,00 6,40 0,47

15 -21,14 -21,10 0,19 -21,10 0,19

16 25,02 25,01 0,04 25,31 1,16

17 59,81 59,81 0,00 59,81 0,00

18 1,08 1,09 0,93 1,09 0,93

19 75,72 75,67 0,07 75,67 0,07

20 41,70 41,50 0,48 41,98 0,67

21 -12,58 -12,58 0,00 -12,57 0,08

22 98,20 98,19 0,01 98,82 0,63

23 -39,02 -39,04 0,05 -38,75 0,69

24 36,11 36,10 0,03 36,22 0,30

25 20,94 20,94 0,00 20,85 0,43

26 9,82 9,82 0,00 9,81 0,10

27 124,98 124,98 0,00 124,98 0,00

28 -51,13 -51,08 0,10 -50,76 0,72

29 28,59 28,58 0,03 28,95 1,26

30 -118,01 -118,00 0,01 -118,00 0,01

31 16,55 16,53 0,12 16,67 0,73

32 -23,58 -23,59 0,04 -23,59 0,04



33 4,81 4,80 0,21 4,51 6,24

34 -0,08 -0,08 0,00 -0,08 0,00

35 4,11 4,11 0,00 4,13 0,49

36 -11,26 -11,24 0,18 -11,24 0,18

37 -484,89 -484,89 0,00 -485,08 0,04

38 -533,72 -533,71 0,00 -533,95 0,04

39 -195,48 -195,50 0,01 -194,46 0,52

40 -22,75 -22,74 0,04 -22,74 0,04

41 3,09 3,08 0,32 3,06 0,97

42 59,35 59,36 0,02 60,43 1,82

43 -13,47 -13,46 0,07 -13,46 0,07

44 25,35 25,36 0,04 25,81 1,81

45 -5,06 -5,05 0,20 -5,26 3,95

46 0,40 0,40 0,00 0,40 0,00

47 17,09 17,08 0,06 16,83 1,52

48 -11,39 -11,37 0,18 -10,82 5,00

49 51,26 51,27 0,02 51,83 1,11

50 9,07 9,08 0,11 9,05 0,22

51 -15,14 -15,15 0,07 -15,30 1,06

52 7,19 7,21 0,28 7,63 6,12

53 -40,62 -40,60 0,05 -41,48 2,12

54 25,27 25,28 0,04 25,26 0,04

55 56,30 56,30 0,00 56,32 0,04

56 -2,83 -2,82 0,35 -2,86 1,06

57 -4,78 -4,78 0,00 -4,78 0,00

58 -5,27 -5,26 0,19 -5,23 0,76

59 28,46 28,48 0,07 28,48 0,07

60 -37,43 -37,44 0,03 -36,63 2,14

61 -16,88 -16,89 0,06 -16,89 0,06

62 46,04 46,03 0,02 45,81 0,50

63 -14,42 -14,41 0,07 -14,63 1,46

64 -4,70 -4,69 0,21 -4,44 5,53

65 17,97 17,97 0,00 18,49 2,89

66 34,84 34,85 0,03 34,15 1,98

67 4,56 4,56 0,00 4,56 0,00

68 4,59 4,61 0,44 4,65 1,31

69 -65,53 -65,43 0,15 -66,53 1,53

Sur toutes les barres du tronçon, l’erreur relative des résultats sur Hagastower est toujours

inférieure à celle des résultats sur ROBOT MILLIENIUM. Le logiciel nouvellement créé peut

donc donner des valeurs de contraintes acceptables.



XIII.2.3 Calcul du déplacement en tête :

Tableau 33: Comparaison du déplacement en tête du pylône

Méthode

analytique Hagastower ROBOT

Résultat

[kN]

Résultat

[kN]

Erreur

relative [%]

Résultat

[kN]

Erreur

relative [%]

1,82 1,81 0,55 1,85 1,66

Par rapport à ROBOT MILLIENIUM, le résultat de Hagastower pour le déplacement en

tête est meilleur, car son erreur relative est minime.

XIII.3 Interprétation des résultats :

Après tous ces calculs, la comparaison générale des résultats est résumée dans le tableau suivant.

Tableau 34: Comparaison générale des résultats

Réaction Contrainte Déplacement en tête

Hagastower

[%]

Robot

[%]

Hagastower

[%]

Robot

[%]

Hagastower

[%]

Robot

[%]

0,03 0,50 0,09 1,14 0,55 1,66

Dans l’ensemble des résultats, « Hagastower » propose une erreur relative inférieure à

1%. ROBOT MILLENIUM présente une erreur relative supérieure à celle de « Hagastower ».

Cela place les résultats de « Hagastower » dans la marge acceptable. Sans disposer donc de

toutes les fonctionnalités de ROBOT MILLENIUM, « Hagastower » est une alternative crédible

et spécifique de dimensionnement des pylônes autostable à 3 pieds.




Bref, en se basant sur l’étude technique, la création de « Hagastower » a été possible.

Cette application conçue avec l’outil guide de Matlab permet de vérifier à la fo is les efforts dans

les barres et le déplacement entête. Les réactions à la base du pylône sont aussi visibles dans

l’affichage des résultats. La validité des résultats est prouvée par une confrontation avec la

méthode analytique et ROBOT MILLIENIUM.

Les études sur le plan technique sont donc réalisées. Effectivement, une étude du côté

financier doit être effectuée pour avoir le prix du projet et décider si sa réalisation sera bénéfique

ou non.

PARTIE IV : ETUDE FINANCIERE



CHAPITRE XIV : DEVIS DESCRIPTIF

Le devis descriptif est un sous-document donnant en détail les travaux prévus selon les

différents corps d’état concernant la nature de la construction et les matériaux à employer. Il est

nécessaire pour établir le devis, que ce soit quantitatif ou estimatif, et le planning d’exécution des

travaux sur chantier. Le devis descriptif de notre projet est représenté dans le tableau suivant.

Tableau 35: Devis descriptif

N Désignation Concerne Description Unité

1.00 INSTALLATION ET REPLI DE CHANTIER

1.01

Baraquement

Installation de chantier

Aménagement et organisation des voies d'accès

Fft

Etablissement du magasin de stockage et du bureau de chantier

Installation provisoire en eau et en électricité

Etablissement du logement du gardien

Clôture provisoire du chantier avec des matériaux locaux légers

Matériels

Transport des engins, des matériels nécessaires affectés au chantier

Déplacement total ou partiel de ces installations au

cours du chantier

Facture, confection et pose des panneaux de

chantier

Personnels Amené des personnels sur le site

1.02 Matériels Repli de

chantier

Enlèvement des matériels et clôture du chantier

Fft Repliement des installations

Nettoyage Remise en état de tous les lieux d'intervention

2.00 TERRASSEMENT

2.01

Débroussaillage et décapage

Emprise de la construction

Arrachage de toute végétation

m2 Dessouchage Enlèvement des racines et souches éventuelles

Nettoyage

Transport et évacuation des débris jusqu' à un lieu de dépôt

Enlèvement des déchets et autres ordures

2.02

Fouille avec

dressement des fonds

Semelles

Excavation des terres

m3 Chargement, transport sur toute distance et déchargement des matériaux

Mise en dépôt provisoire des terres à réemployer



2.03 Remblai

Comblement des fouilles et mise en même

niveau du terrain

Chargement, transport sur toute distance et déchargement des matériaux en provenance de

déblai m3

Epandage, réglage, arrosage et comptage par couche

2.04

Evacuation des

terres excédentaires

Terres excédentaires

après mise en œuvre de la

fondation

Chargement, transport, déchargement des terres vers un lieu agrée

m3

3.00 OUVRAGE EN INFRASTRUCTURE

3.01 Béton dosé à 150 kg/m3

Béton de propreté sous

semelle

Fourniture des matériaux nécessaires à la fabrication du béton

m3 Préparation et mise en œuvre du béton ordinaire dosé à 150 kg/m3

3.02 Béton dosé à 350 kg/m3

Semelle

Fourniture des matériaux nécessaires à la fabrication du béton

m3 Préparation et mise en œuvre du béton dosé à 350 kg/m3 de CEM I 42,5

Coulage, pervibration du béton entre les coffrages

3.03 Armatures de

béton Semelle

Fourniture et transport des aciers HA nécessaires pour la confection des armatures de tous les diamètres

kg

3.04 Coffrage en

bois Semelle

Façonnage des armatures et montage pour ligature en fil recuit

m2 Fourniture et transport des bois nécessaires pour la

confection des coffrages

Mise en œuvre de coffrage en bois ordinaire avec étaiement et buttage

3.05

Hérissonnage

avec du tout-venant 0/315

Dallage et cour

Fourniture et mise en place de 20cm d'hérissonnage en tout-venant 0/315

m3

Réglage et compactage

Couche de forme

Fourniture et mise en place d'une couche de forme en sable de 5cm d'épaisseur


Couche de béton de 10 cm

dosé à 300kg/m3

Fourniture des matériaux nécessaires à la

fabrication du béton

Préparation et mise en œuvre du béton ordinaire dosé à 300 kg/m3




4.00 OUVRAGE EN SUPERSTRUCTURE

4.01 Treillis

métallique

Structure du

pylône

Fourniture et transport des panneaux et appareils

de liaison nécessaires kg

Montage et assemblage des panneaux métalliques avec platine de fixation et boulon d'assemblage

4.02 Echelle

métallique Moyen d'accès à tous les niveaux

Fourniture et transport des échelles kg

Montage et assemblage

4.03 Plate- forme

Palier de repos

et zone de travail en

hauteur

Fourniture et transport des plates-formes

kg Montage et assemblage

5.00 MACONNERIE

5.01 Maçonnerie Murs en briques

Fourniture des briques et matériaux nécessaires pour le mortier

m2 Préparation du mortier de ciment dosé à 300 kg/m3

Mise en œuvre de la maçonnerie

5.02 Enduit Murs et béton

Fourniture des matériaux nécessaires

m2 Mise en œuvre de l'enduit au mortier de ciment

dosé à 350kg/m3 en deux couches de 10 à 15 mm d'épaisseur, en deux couches

6.00 COUVERTURE

6.01

Couverture en tôle profil bac

prélaquée en double face de

0,63mm d'épaisseur

Toiture

Fourniture de pose et de couverture en tôle galvabac prélaquée en double face de 0,63mm

d'épaisseur m2

Fixation par vis et rondelles étanches

6.02 Tôle plane galvanisée

Faîtière

Fourniture et pose de faitières en tôle prélaquée

0,63mm d'épaisseur ml

Visserie et fixation

6.03

Bande de rives en tôle plane

galvanisée

Toiture Fourniture et pose de bande de rives en tôle plane galvanisée

ml

7.00 REVETEMENT SOL

7.01 Revêtement du

sol Dallage

Mise en œuvre de chape bouchardée en mortier de ciment dosée à 400kg/m3, d'épaisseur 4cm

m2

8.00 PEINTURE

8.01

Peinture acrylique

intérieure

Surfaces enduites

intérieures

Préparation du support

m2 Fourniture de matériaux de première qualité

Application en deux couches croisées

Rebouchage, ponçage et époussetage



8.02

Peinture vinylique extérieure

Surfaces enduites extérieures

Préparation du support

m2 Fourniture de matériaux de première qualité

Application en deux couches croisées


8.03 Peinture

glycérophtalique

Structure

métallique du pylône

Fourniture de matériaux de première qualité

m2 Application d'une première couche d'impression VINYL et de deux couches de finition


9.00 ASSAINISSEMENT

9.01 Buse en ciment

comprimée Evacuation des EP

Buse de ciment comprimée reposant sur un lit de sable de 0,10m d'épaisseur ml

Joints étanches en polyester comprimé

9.02 Regards en voile

de béton armé Evacuation des EP

Regard en béton d'épaisseur de 8cm

U

Parois intérieures enduites au mortier hydrofuge avec gorge à bouteille

Recouvrement par tampons de visite en BA

avec anneau de levage en fer galvanisé

9.03 Gouttière en TPG 60/100

Collecte des EP Pose de gouttière en TPG 60/100 de 450 mm de développement

ml

9.04 Tuyau pour

DEP Descente des eaux

pluviales

Fourniture et pose de tuyaux de DEP en PVC ø 40mm

ml Assemblage par colle spéciale sur colliers à

contrepartie boulonnée tous les 2m

10.00 ELECTRICITE

10.01 Alimentation

électrique

Local technique et

appareils électriques

Pose du compteur 220V et distribution de l'électricité

Fft Installation de panneaux solaires et équipements

10.02 Appareils électriques

Local technique et

appareil de télécommunication

Fourniture de câbles et matériels nécessaires antennes, BTS, signalisation aérienne, …)

Fft

Fourniture et mise en place des projecteurs et des points lumineux

10.03 Protection

contre la foudre Site Pose du paratonnerre, y compris la mise à terre U

11.00 AMENAGEMENT EXTERIEUR

11.01 Grillage

métallique Clôture

Mise en place des grillages métalliques tout

autour du site m2

12.00 EQUIPEMENTS SPECIAUX

12.01 Protection

contre l'incendie Site Fourniture et pose des extincteurs U



CHAPITRE XV : DETAILS QUANTITATIF ET ESTIMATIF

Il s’agit de déterminer les Prix de Vente Unitaires Hors Taxes (PVHT) des Ouvrages

Elémentaires OE) afin d’en déduire le montant total Hors Taxes HT) et le montant total Toutes

Taxes Comprises TTC) à l’aide de la quantité de prestations à réaliser.

XV.1 Coefficient de déboursé K1 :

Le coefficient de déboursé K1 est à appliquer au Déboursé Sec DS) d’un Ouvrage

Elémentaire pour obtenir son prix de vente unitaire hors taxes. Il est déterminé à partir de la

formule suivante :

Où : TVA est la Taxe sur Valeur Ajoutée (TVA = 20%).

Les coefficients A1, A2 et A3 se calculent en fonction des indices a.i de la manière suivante :

A1 = a.1 + a.2 + a.3 + a.4

A2 = a.5 + a.6 + a.7 + a.8

A3 = a.9 = 0 pour une entreprise locale

Tableau 36: Coefficients pris en compte dans le calcul de K1

Origine des frais Décomposition à l'intérieur de

chaque catégorie de frais

Indice de composition de

catégorie Indice Valeur en

% Indice Valeur en %

Frais généraux

proportionnels aux déboursés

Frais d’agence et de patente a.1 3,00

A1 21,00

Frais de chantier a.2 12,00

Frais d’études et de

laboratoire a.3 5,00

Assurances a.4 1,00

Bénéfice brut et frais

financiers proportionnels au

prix de revient

Bénéfice et impôts sur le

bénéfice a.5 10,00

A2 25,00 Aléas techniques a.6 3,00

Aléas de révision de prix a.7 0,00

Frais financiers a.8 7,00

Frais proportionnels

au prix de règlement a.9 0,00 A3 0,00



Alors :

D’où :

K1 = 1.45

XV.2 Sous-détails de prix :

C’est l’ensemble des calculs permettant de déterminer le déboursé sec nécessaire pour la

réalisation d’un ouvrage élémentaire donné : main d’œuvre, matériaux, matériels, matières

consommables. Par conséquent, le PVHT est donné par la relation :

A titre d’exemple, un sous détail de prix sera présenté ci-dessous. Comme les sous détails

de prix sont utiles pour l’élaboration du D E, les pluparts seront mis en annexe.



Tableau 37: Sous-détails de prix de béton dosé à 350 kg/m3

N° prix 3.02

Désignation Béton dosé à 350 kg/m3

Rendement [m3/j]

10

Unité m3

Composants des prix Coûts directs Parts de déboursés

Total [Ar] Désignation Unité Quantité Unité Quantité P.U [Ar]

Main d'Œuvre

Matériaux Matériels

1-Main d'Œuvre

- Chef de

chantier Hj 1 h 1 4 000,00 4 000,00

- Chef

d'équipe Hj 1 h 1 3 000,00 3 000,00

- Ouvrier

spécialisé Hj 4 h 8 2 000,00 64 000,00

- Manœuvres Hj 4 h 8 1 250,00 40 000,00

111 000,00

2-Matériaux

- Gravillon m3 0,85 m3 8,5 35 000,00 297 500,00

- Sable m3 0,45 m3 4,5 25 000,00 112 500,00

- Ciment

CEM I 42,5 kg 350 kg 3 500 600,00

2 100

000,00

2 510

000,00

3-Matériels

- Outillage Fft 1 Fft 1 20 000,00 20 000,00

- Bétonnière h 1 h 2,5 18 000,00 45 000,00

- Pervibrateur h 1 h 2,5 7 000,00 17 500,00

82 500,00

Total des Déboursés (DS)

2 703

500,00

PVHT Unitaire = K*DS/R 392 494,13

Arrondi 392 500,00



X.3 Détails Quantitatif et Estimatif (DQE) :

Les dépenses directes liées à la réalisation du site de télécommunication sont obtenues en

associant les sous-détails de prix au quantitatif, c’est-à-dire en multipliant les prix unitaires par

les quantités et en déduire le montant total des travaux. Ces opérations sont illustrées dans le

détail quantitatif et estimatif ci-après.

Tableau 38: Détails Quantitatif et Estimatif

N Désignation des travaux Unité Quantité Prix Unitaire [Ar] Montant [Ar]


1.01 Installation de chantier Fft 1 56 700 000,00 56 700 000,00

1.02 Repli de chantier Fft 1 25 600 000,00 25 600 000,00

Sous-total 82 300 000,00

2.00 TERRASSEMENT

2.01 Débroussaillage, décapage, dessouchage et nettoyage

m2 350 1 690,00 591 000,00

2.02 Fouille avec dressement des fonds m3 218 15 700,00 3 422 600,00

2.03 Remblai m3 139 13 430,00 1 866 770,00

2.04 Evacuation des terres excédentaires m3 97 23 500,00 2 279 500,00

Sous-total 8 160 370,00

3.00 OUVRAGE EN INFRASTRUCTURE

3.01 Béton dose à 150 kg/m3 m3 4,46 227 470,00 1 014 516,20

3.02 Béton dose à 350 kg/m3 m3 90,1 392 500,00 35 364 250,00

3.03 Armatures de béton kg 8 109 9 880,00 80 116 920.00

3.04 Coffrage en bois m2 112,62 20 410,00 2 298 574,20

3.05 Dallage et cour m3 25 406 000,00 10 150 000,00

Sous-total 128 944 260,40

4.00 OUVRAGE EN SUPERSTRUCTURE

4.01 Treillis métallique kg 2432,4 15 000,00 36 486 000,00

4.02 Echelle métallique kg 100 12 200,00 1 220 000,00

4.03 Plate- forme kg 100 13 400,00 1 340 000,00

Sous-total 39 046 000,00

5.00 MACONNERIE

5.01 Maçonnerie m2 60 20 010,00 1 200 600,00

5.02 Enduit m2 120 19 620,00 2 354 400,00

Sous-total 3 555 000,00

6.00 COUVERTURE

6.01 Tôle profil bac 0,63 pré laquée m2 36 58 640,00 2 111 040,00

6.02 Tôle plane galvanisée pour faîtière ml 6 36 480,00 218 880,00

6.03 Bande de rives en tôle plane galvanisée

ml 20 40 840,00 816 800,00

Sous-total 3 146 720,00

7.00 REVETEMENT SOL

7.01 Chape bouchardée d’épaisseur 4cm m2 25 17 770,00 444 250,00

Sous-total 444 250,00



Le tableau suivant récapitule le DQE du projet.

8.00 PEINTURE

8.01 Peinture acrylique intérieure m2 60 10 020,00 601 200,00

8.02 Peinture vinylique extérieure m2 60 10 460,00 627 600,00

8.03 Peinture glycérophtalique m2 120 13 480,00 1 617 600,00

Sous-total 2 846 400,00

9.00 ASSAINISSEMENT

9.01 Buse en ciment comprimé ml 30 32 320,00 969 600,00

9.02 Regard en voile béton armé U 2 471 340,00 942 680,00

9.03 Gouttière ml 24 32 460,00 779 040,00

9.04 Tuyau pour DEP en PVC ml 4 24 500,00 98 000,00

Sous-total 2 789 320,00

10.00 ELECTRICITE

10.01 Mise en œuvre du réseau électrique Fft 1 304 000 000,00 304 000 000,00

10.02 Fourniture des appareils électriques Fft 1 57 000 000,00 57 000 000,00

10.03 Paratonnerre U 1 125 000,00 125 000,00

Sous-total 361 125 000,00

11.00 AMENAGEMENT EXTERIEUR

11.01 Grillage métallique m2 160 50 000,00 8 000 000,00

Sous-total 8 000 000,00

12.00 EQUIPEMENTS SPECIAUX

12.01 Fourniture des extincteurs U 3 34 083,00 102 249,00

Sous-total 102 249,00

Montant HTVA 640 459 569,40

TVA (20%) 128 091 913,88

Total TTC 768 551 483,28



N DESIGNATION MONTANT

[AR]


82 300 000,00

2.00 TERRASSEMENT 8 160 370,00

3.00 OUVRAGE EN INFRASTRUCTURE 128 944 260,40

4.00 OUVRAGE EN SUPERSTRUCTURE 39 046 000,00

5.00 MACONNERIE 3 555 000,00

6.00 COUVERTURE 3 146 720,00

7.00 REVETEMENT SOL 444 250,00

8.00 PEINTURE 2 846 400,00

9.00 ASSAINISSEMENT 2 789 320,00

10.00 ELECTRICITE 361 125 000,00

11.00 AMENAGEMENT EXTERIEUR 8 000 000,00

12.00 EQUIPEMENTS SPECIAUX 102 249,00

TOTAL HORS TAXE 640 459 569,40

TVA (20%) 128 091 913,88

TOTAL TTC 768 551 483,28

Arrêté le présent détail quantitatif et estimatif à la somme de SEPT CENT SOIXANTE-

HUIT MILLIONS CINQ CENT CINQUANTE UN MILLES QUATRE CENT QUATRE-

VINGT-TROIS ARIARY VINGT-HUIT (768 551 483,28 Ar), y compris la taxe sur valeur

ajoutée au taux de vingt pour cent (20%) pour un montant de CENT VINGT-HUIT MILLIONS

QUATRE-VINGT-ONZE MILLES NEUF CENT TREIZE ARIARY QUATRE-VINGT HUIT

(128 0 1 13,88 Ar). Soit un cout par mètre linéaire de l’ouvrage de UINZE MILLIONS

TROIS CENT SOIXANTE ONZE MILLES VINGT-NEUF ARIARY SOIXANTE-SEPT

(15 371 029,67 Ar).



CHAPITRE XVI : ETUDE DE RENTABILITE DU PROJET

L’étude de rentabilité consiste à déterminer les indicateurs de rentabilité pour un projet

donné. Autrement dit, l’analyse de la rentabilité d’un projet va fournir les éléments qui vont

servir de critère de décision qui consiste à réaliser ou à rejeter le projet.

Pour accomplir cette analyse, nous allons faire appel aux théories de l’ingénierie

financière dont le principe général consiste à additionner les « cash-flows » engendrés par

l’investissement et à confirmer si les flux cumulés permettent bel et bien de récupérer le capital

investi et surtout d’en tirer des bénéfices au bout de la durée de vie estimée du projet.

XVI.1 Investissement :

Les composants primordiaux de l’investissement sont : le prix de l’ouvrage, la prestation du

Maitre d’Œuvre et le prix du terrain.

Prix de l’ouvrage :

D’après le devis quantitatif et estimatif, le cout total de la construction s’élève à la somme de :

768 551 483,28 Ar.

Prestation du Maitre d’Œuvre :

La prestation des bureaux d’études de conception et de contrôle des travaux est estimée à 8% du

cout de la construction. Soit 61 484 118,66 Ar.

Prix du terrain :

Le prix au mètre carré du terrain est de 120 000 Ar/m2. Alors, le coût total du terrain est de

36 000 000,00 Ar.

Ainsi, le coût réel de l’investissement revient à 866 035 601,94 Ar.

XVI.2 Recettes annuelles :

Pour les 4 premières années projet, les recettes annuelles sont évaluées à 255 535 000,00

Ar et prévoir une augmentation de 12% tous le 4ans à cause de l’inflation et l’actualisation

monétaire.



XVI.3 Charges :

XVI.3.1 Charges annuelles :

Les charges annuelles incombent les couts futurs de maintenance et d’exploitation de la

construction. Elles sont fonction de la recette et prises égales à 10%.

XVI.3.2 Les impôts :

Nous allons prendre en compte l’impôt sur le bénéfice qui traduit le prélèvement opéré

par l’Etat notamment la commune) afin de subvenir aux charges publiques. Comme son nom

l’indique, cette imposition n’affecte que les bénéfices en dehors des valeurs d’amortissement. Le

taux de l’impôt est de 25%.

XVI.4 Autres paramètres :

XVI.4.1 Coefficient d’actualisation :

C’est le coefficient dépendant de plusieurs variables, entre autres :

Le taux d’intérêt monétaire des emprunts bancaires ;

La dépréciation monétaire ;

Le taux de rendement du placement sur le marché.

Le taux d’actualisation est fixé à 12%.

Durée de vie du projet :

La durée de vie du projet est prise égale au déla i d’amortissement, prise égale à N=10ans

correspondant à un taux d’amortissement de

au bout duquel, il est probable de

faire de grandes réparations. L’amortissement linéaire est donné par la formule :

Avec I le capital investi et t le taux d’amortissement

Le tableau de l’Annexe V.I résume les calculs de toutes ces grandeurs avec les cash- flows

actualisés.

XVI.5 Méthode de calcul des indicateurs de rentabilité :

De nombreuses méthodes peuvent être utilisées pour pouvoir estimer la rentabilité future

d’un projet d’investissement. Les plus utilisées sont :

La Valeur Actuelle Nette (VAN) ;



Le Taux de Rentabilité Interne (TRI) ;

Le Délai de Récupération du Capital Investi (DRCI) ;

L’Indice de Profitabilité IP).

XVI.5.1 Valeur Actuelle Nette (VAN) :

C’est la somme des cash-flows engendres par un investissement. En effet, elle s’obtient

facilement par un cumul des cash-flows durant la durée de vie estimée en tenant compte des

actualisations annuelles. En plus de devoir être positive, la VAN est d’autant plus favorable

qu’elle est élevée.

Avec:

Fp le flux net de la trésorerie ou cash-flow net pour une période p ;

R le taux d’actualisation ;

I le capital investi.

D’après ces données, nous avons trouvé : VAN = 178 455 345,85 Ar

XVI.5.2 Taux de Rentabilité Interne (TRI) :

Le Taux de Rentabilité Interne TRI) est le taux pour lequel la dépense d’investissement

est égale au total des cash- flows engendrés par l’investissement et actualisés au même taux. Il est

obtenu lorsque la VAN commence à s’annuler. Ainsi, on cherche un taux qui a une VAN > 0 et

un autre ayant une VAN < O et on fait une interpolation linéaire.

Après interpolation linéaire, nous avons trouvé TRI = 16.62%

XVI.5.3 Délai de Récupération du Capital Investi (DRCI) :

C’est une méthode qui consiste à estimer le temps pour lequel l’investissement met à

récupérer sa mise de fond. Entre autres, c’est le délai pour lequel la somme des cash-flows après

actualisation est égale au décaissement dû à l’investissement.

Plus le délai de récupération du capital investi est court, plus le projet est meilleur.



Le DRCI est compris entre 7 et 8 années d’après le tableau. Soit, 7,61 années.

Après interpolation, nous avons DRCI = 7ans 3mois et 10jours exactement.

XVI.5.4 Indice de Profitabilité (IP) :

C’est le rapport entre la somme des bénéfices actualisés et l’investissement nécessaire à

la réalisation de projet. L’IP permet de donner une indication de la création de valeurs relatives.

La règle de décision veut qu’un projet soit rentable si son IP est supérieur ou égal à 1, ce qui

correspond à un VAN positive ou nulle. Il se calcul par la formule :

Après calcul, IP =1,21.

XVI.6 Interprétation des résultats :

Comme VAN = 178 455 345,85 Ar >0, TRI= 16.62% >12%, DRCI inférieure à la durée

de vie du projet et IP =1,21 >1, donc le projet est rentable.




Le projet est évalué à 681 2 141,28Ar d’après l’évaluation financière du projet. En plus

de l’étude de sa rentabilité, le projet rapporte aussi un profit considérable. En effet, la raison

primaire pour qu’un projet soit réalisé est le fait qu’il est bénéfique pour l’entité impliquée. C’est

la raison pour laquelle un projet de telle envergure est à exploiter.

En tout, l’étude financière du projet est un paramètre essentiel dans la décision finale sur

un projet. Certainement, elle fera l’objet d’une belle réflexion dans la finalité et l’ouverture du

projet.



CONCLUSION

Finalement, après avoir vu un aperçu sur le projet de construction du pylône autostable de

50m de hauteur à trois pieds à 67ha et sur un site de télécommunication en général, des

approches techniques ont été effectuées afin de traiter un problème de construction de pylône. En

effet, un recours à l’exigence des normes Eurocodes3, BAEL 91 modifiées 99 et NV 65

modifiées 99 relatives à la construction des pylônes a été aussi indispensable. Etant donné la

difficulté des calculs par méthode analytique pour une structure en treillis, l’idée d’un calcul

numérique par la Méthode des Eléments Finis a été adoptée pour y remédier. C’est ainsi que

l’outil de calcul de pylône « Hagastower » développé sur Matlab a été conçu afin d’automatiser

la tâche. Après comparaison des résultats par application avec le pylône en question, ce dernier a

été approuvé par la méthode analytique et le logiciel ROBOT MILLIENIUM 2012.

Sur le plan financier, les indicateurs de rentabilité traduisent une génération de profit

considérable. Certainement, cela reflète l’enjeu économique grandiose de la télécommunication

surtout dans les années à venir. Ainsi, l’installation de nouveaux sites de télécommunication ne

cessera de croitre. De ce fait, une accélération du temps de calcul des pylônes s’avéra nécessaire.

Certes, « Hagastower » est un outil très performant, mais elle manque de fonctionnalité et de

diversité. Si l’application s’arrête seule au traitement des pylônes autostables à 3 pieds,

l’intégration des nouveaux types de pylône donnera l’embarras de choix sur le pylône à adopter.

L’insertion d’une fonction économique pourrait aussi rechercher pour un pylône donné les

cornières optimales. Sur un autre angle de vue plutôt énergétique, la méthode et le moyen

d’alimentation du site peut être aussi un grand thème à traiter.

Bref, la contribution à l’étude de ce projet de construction de pylône a permis une

familiarisation avec la construction métallique, les Eléments Finis et la programmation qui est un

atout indispensable dans le domaine de l’ingénierie. En plus, un élargissement de mes horizons

sur les infrastructures de télécommunication a été acquis.



BIBLIOGRAPHIE

[1] EN 1990/A1, Eurocode 0: Bases de calcul des structures - Partie 1-1 : Actions générales -

Poids volumiques, Poids propres, Charges d'exploitation des bâtiments, avril 2002.

[2] NF EN 1993-1-1, Eurocode 3 : Calcul des structures en acier - Partie 1-1 : Règles générales

et règles pour les bâtiments, octobre 2005.

[3] NF EN 1993-1-8, Eurocode 3 : Calcul des structures en acier - Partie 1-8 : Calcul des

assemblages, décembre 2005.

[4] NF EN 1993-3-1, Eurocode 3 : Calcul des structures en acier - Partie 3-1 : Tours, mâts et

cheminées – Pylône et mâts haubanés, mars 2007.

[5] NF EN 1993-3-2, Eurocode 3 : Calcul des structures en acier - Partie 3-1 : Tours, mâts et

cheminées – Cheminées, avril 2007.

[6] Règles NV 65 modifiées 99 et annexes, Eyrolles, 2000.

7] Jean MOREL, Calcul des structures métalliques selon l’Eurocode 3, Eyrolles, 2005.

[8] Jean COURBON, Jean Noel THEILLOUT, Formullaire de RDM, TECHNIQUE DE

L’INGENIEUR C2560) ;

] offi Aho VERCELLINO, Assemblage, TECHNI UE DE L’INGENIEUR C2554) ;

[10] Jean PERCHAT, Jean ROUX, Pratique du BAEL 91 : Cours avec exercices corrigés,

Eyrolles 1992.

[11] Antonio FERREIRA, MATLAB Codes for Finite Element Analysis, Solids and Structures,

Springer.

[12] Attilio FRANGI, Short introduction to Matlab, 13 janvier 2006.

[13] Fethi ALOUI, LOGICIEL MATLAB : Calcul Scientifique. 14 Juin 2002.

[14] SERGES LAZORE, Mécanique des structures.2, Toulouse, 2005.

15] PIERRE THOMAS, Elément Finis pour l’ingénieur, Paris, 2006.

[16] A SEGHIR, Elément Finis barres dans méthode des éléments finis, BEJAIA, 2008.



[17] PATRICK MARCHAND, THOMAS HOLLAND, Graphics and GUIs with MATLAB.

[18] Rivonirina RAKOTOARIVELO, RDM et Calcul des Structures, Vontovorona : BTP M1,

ESPA, 2014.

[19] Landy Harivony RAHELISON, Cours de Management de Construction Routière,

Vontovorona : BTP M2, ESPA, 2015.



WEBOGRAPHIE

[20] www.cticm.com

[21] www.arval-construction.com

[22] www.techniques- ingenieur.com

[23] www.Memoire-online.com

http://www.cticm.com/

http://www.arval-construction.com/

http://www.techniques-ingenieur.com/

http://www.memoire-online.com/

ANNEXES


RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga II II

ANNEXE I : PLANS DU PYLONE


RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga XIII XIII

ANNEXE II : ACTION DU VENT

Annexe II.1 : Coefficient global de trainée ct pour tours et pylônes à section en forme de

triangle équilatéral (Tableau XI, Règles NV65 modifiées 99)


RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga XIV XIV

Annexe II.2 : Carte des vents de Madagascar


RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga XV XV

Annexe II.3 : Tableau donnant les valeurs normales et extrêmes de la vitesse des vents et de

la pression dynamique dans les différentes zones.

ZONE 1 ZONE 2 ZONE 3 ZONE 4

Normale Extrême Normale Extrême Normale Extrême Normale Extrême

Vitesse des vents

[m/s] / [km/h]

74 97 60 79 45 59 35 46

266 350 216 284 162 212 126 165

Pression dynamique

[daN/m2]

336 588 208 364 124 217 75 131

Annexe II.4 : Coefficient de réduction δ des pressions dynamiques pour les grandes

surfaces (Fig. R-III-2, Règles NV65 modifiées 99)


RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga XVI XVI

Annexe II.5 : Coefficient de réponse (Fig. R-III-3, Règles NV65 modifiées 99)


RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga XVI

I

XVII

Annexe II.6 : Coefficient de pulsation ((Fig. R-III-4, Règles NV65 modifiées 99)


RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga XVI

II

XVIII

ANNEXE III: CLASSIFICATION DES SECTIONS TRANSVERSALES, CORNIERES ET

VERIFICATION

Annexe III.1 : Organigramme de vérification en flambement simple


RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga XIX XIX

NEd

Nb.Rd

≤

Il n ’y a pas de flambement. La

section est bonne

Il y a flambement. Changer

de section

=0,5 1 α 0,2 2

Nb.Rd= Afy

γM1

NON

Pas de risque de flambement Risque de flambement

λ ≤0,2

λy=ly

iy et λz=

lz

iz

λ=max λy λz

- Choix de la courbe de flambement a0, a, b,

c et d selon le type de section et l’axe de

flambement.

- Facteur d’imperfection α

=λ

λ

Avec λ1= 3, 235

fy

DEBUT

FIN

OUI

NON OUI


RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga XX XX

Annexe III.2 : Classification des sections


RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga XXI XXI


RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga XXI

I

XXII



II

XXIII

Annexe III.3 : Caractéristiques des cornières à ailes égales



V

XXIV


RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga XX

V

XXV



VI

XXVI



VII

XXVII



VIII

XXVIII



X

XXIX

Annexe III.4 : Courbe de flambement

Annexe III.5 : Facteurs d’imperfection α pour les courbes de flambement :

Courbe de flambement a0 a b c d

Facteur d’imperfection α 0,13 0,21 0,34 0,49 0,76



X

XXX

Annexe III.6 : Choix de la courbe de flambement pour une section transversale



XI

XXXI

ANNEXE IV : INFRASRUCTURE

Annexe IV.1 : Sondage pressiométrique



XII

XXXII

Annexe IV.2 : Plan de ferraillage de la semelle



XIV

XXXIV

ANNEXE V : ORGANIGRAMME ET CODES DES FONCTIONS DE L’OUTIL

INFORMATIQUE

Annexe V.1 : Organigramme d’analyse linéaire par la MEF d’une structure barre

Entrée des données: maillages, sections, matériaux,

charges, fixations.

Calcul de pour chaque élément dans le

repère local.

Calcul de la matrice de transformation

Calcul de pour chaque élément dans le

repère global

Calcul de K, F et U de la structure par assemblage des matrices élémentaires.

Analyse statique

Prise en comptes des conditions aux limites et résolution de l’équation KU=F.

Déplacement

Calcul des réactions, efforts et contraintes

FIN

DEBUT



XV

XXXV

Annexe V.2 : Fonction « schema50 » calculant des connectivités des éléments et

coordonnées des nœuds pour un pylône de 50m

function [t,p]=schema50(B,H)

%RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga

%ESPA BTP 2016

%Cette fonction calcul les conectivites et les coordonnees du

%pylone de 50m

%B: vecteur contenant les longueurs des bases des troncons

%H: vecteur contenant les hauteurs des troncons

%t: table de connectivite

%p: coordonnees des noeuds

[A,C]=type2(B(1),B(2),H(1));

for i=2:9

if i<4

[T,P]=type2(B(i),B(i+1),H(i));

elseif i>3 && i<7


elseif i==7


elseif i==8


else


end

T=T+size(C,1)-3;

P=P(4:size(P,1),:);

P(:,3)=P(:,3)+sum(H(1:i-1));

A=[A;T];

C=[C;P];

end

t=A;

p=C;

end



XVI

XXXVI

Annexe V.3 : Fonction « schema » permettant de choisir le pylône à calculer

function [t,p]=schema(B,H)


%ESPA BTP 2016

%Cette fonction choisie le pylone a calculer selon B et H

%B: vecteur contenant les longueurs des bases des troncons

%H: vecteur contenant les hauteurs des troncons

%t: table de connectivite

%p: coordonnees des noeuds

i=length(H);

if i==7

[t,p]=schema36(B,H);

elseif i==9


elseif i==10


elseif i==12


end



XVI

I

XXXVII

Annexe V.4 : Fonction « plottower » dessinant le pylône

function plottower(B,H,hauteur,EltLabels,EltNodes)


%ESPA BTP 2016

%Cette fonction dessine le plylone

%hauteur: hauteur dy pylone

%EltLabels: vaut true pour afficher les éléments

% EltNodes: vaut true pour afficher les noeuds

axis([-30 30 -30 30 0 75]);

colormap(winter)

[t,p]=schema(B,H);

Net=size(t,1);

for ie=1:Net

XY=p(t(ie,:),:);

X=[XY(:,1)];

Y=[XY(:,2)];

Z=[XY(:,3)];

line(X,Y,Z,'color','r','linewidth',2)

if EltLabels == 1

x=mean(XY(:,1));

y=mean(XY(:,2));

z=mean(XY(:,3));

axis([-30 30 -30 30 0 75]);

text(x,y,z,num2str(ie),'color','g','FontSize',10)

elseif EltLabels == 0

x=mean(XY(:,1));

y=mean(XY(:,2));

z=mean(XY(:,3));

axis([-30 30 -30 30 0 75]);

text(x,y,z,'')

end

end

Np=size(p,1);

for i=1:Np

if EltNodes == 1

text(p(i,1),p(i,2),p(i,3),num2str(i),'color','b','FontSize',10)

elseif EltNodes == 0

text(p(i,1),p(i,2),p(i,3),'')

end

end

if hauteur==36

for ie=49:96

XY=p(t(ie,:),:);

X=[XY(:,1)];

Y=[XY(:,2)];

Z=[XY(:,3)];



XVI

II

XXXVIII

line(X,Y,Z,'color','w','linewidth',2)

end

for ie=145:192

XY=p(t(ie,:),:);

X=[XY(:,1)];

Y=[XY(:,2)];

Z=[XY(:,3)];


end

for ie=244:261

XY=p(t(ie,:),:);

X=[XY(:,1)];

Y=[XY(:,2)];

Z=[XY(:,3)];


end

elseif hauteur==50

for ie=70:138

XY=p(t(ie,:),:);

X=[XY(:,1)];

Y=[XY(:,2)];

Z=[XY(:,3)];


end

for ie=208:255

XY=p(t(ie,:),:);

X=[XY(:,1)];

Y=[XY(:,2)];

Z=[XY(:,3)];


end

for ie=304:351

XY=p(t(ie,:),:);

X=[XY(:,1)];

Y=[XY(:,2)];

Z=[XY(:,3)];


end

for ie=403:420

XY=p(t(ie,:),:);

X=[XY(:,1)];

Y=[XY(:,2)];

Z=[XY(:,3)];


end

elseif hauteur==54

for ie=70:138

XY=p(t(ie,:),:);

X=[XY(:,1)];

Y=[XY(:,2)];

Z=[XY(:,3)];



XIX

XXXIX


end

for ie=208:255

XY=p(t(ie,:),:);

X=[XY(:,1)];

Y=[XY(:,2)];

Z=[XY(:,3)];


end

for ie=304:351

XY=p(t(ie,:),:);

X=[XY(:,1)];

Y=[XY(:,2)];

Z=[XY(:,3)];


end

for ie=400:450

XY=p(t(ie,:),:);

X=[XY(:,1)];

Y=[XY(:,2)];

Z=[XY(:,3)];


end

for ie=469:495

XY=p(t(ie,:),:);

X=[XY(:,1)];

Y=[XY(:,2)];

Z=[XY(:,3)];


end

else

for ie=70:138

XY=p(t(ie,:),:);

X=[XY(:,1)];

Y=[XY(:,2)];

Z=[XY(:,3)];


end

for ie=208:255

XY=p(t(ie,:),:);

X=[XY(:,1)];

Y=[XY(:,2)];

Z=[XY(:,3)];


end

for ie=304:351

XY=p(t(ie,:),:);

X=[XY(:,1)];

Y=[XY(:,2)];

Z=[XY(:,3)];



RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga XL XL

end

for ie=400:447

XY=p(t(ie,:),:);

X=[XY(:,1)];

Y=[XY(:,2)];

Z=[XY(:,3)];


end

for ie=496:546

XY=p(t(ie,:),:);

X=[XY(:,1)];

Y=[XY(:,2)];

Z=[XY(:,3)];


end

for ie=565:591

XY=p(t(ie,:),:);

X=[XY(:,1)];

Y=[XY(:,2)];

Z=[XY(:,3)];


end

end

Annexe V.5 : Fonction « Localise » localisant la matrice élémentaire dans la matrice

globale

function L=Localise(t)


%ESPA BTP 2016

%Cette fonction localise la matrice elementaire dans la matrice

%globale

%t: table de connectivite des elements

%L: table de localisation

nne=size(t,1);

for i=1:nne

indice=t(i,:);

L=[3*indice(1)-2 3*indice(1)-1 3*indice(1) 3*indice(2)-2

3*indice(2)-1 3*indice(2)];

end

return


RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga XLI XLI

Annexe V.6: Fonction « truss3dKe » calculant la matrice de rigidité d’un élément barre

function [Ke,l] = truss3dKe(XY,A,E)


%ESPA BTP 2016

%Cette fonction calcule la matrice de rigidite elementaire d'une

barre 3D

%A: section de l'element

%E: module d'elasticite longitudinale de l'element

%XY: coordonnees des noeuds de l'element XY=[x1 y1 z1;x2 y2 z2;

[l,cXx,cYx,cZx]=EltLen(XY); %longueur et orientation de

l'element

ccXx=cXx*cXx;

ccYx=cYx*cYx;

ccZx=cZx*cZx;

ccXYx=cXx*cYx;

ccXZx=cXx*cZx;

ccYZx=cYx*cYx;

T=[ccXx ccXYx ccXZx;ccXYx ccYx ccYZx;ccXZx ccYZx ccZx];

Ke=(E*A/l)*[T -T;-T T];

end

Annexe V.7 : Fonction « EltLen » calculant la longueur et les cosinus directeurs d’une

barre

function [ds,cXx,cYx,cZx]=EltLen(XY)


%ESPA BTP 2016

%Cette fonction calcul la longueur et cosinus directeurs de

l'element

%ds: longueur de l'element

%cXx, cYx, cZx: cosinus directeurs suivant les trois axes

%XY: coordonnees des noeuds de l'element XY=[x1 y1 z1;x2 y2 z2]

dx = XY(2,1)-XY(1,1);

dy = XY(2,2)-XY(1,2);

dz = XY(2,3)-XY(1,3);

ds = sqrt(dx^2+dy^2+dz^2);

cXx = dx/ds;

cYx = dy/ds;

cZx = dz/ds;


RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga XLI

I

XLII

return

Annexe V.8 : Fonction « TrussForces » calculant les efforts dans les barres et les forces aux

nœuds

function [F,R] = TrussForces(t,p,A,E,U)


%ESPA BTP 2016

%Cette fonction calcul les efforts normaux dans les barres

%F: forces axiales dans les barres

%R: forces au niveau des noeuds ou reaction dans le cas des

appuis

%t: table de connectivités des éléments

% p: table des coordonnées des noeuds

% A: sections des éléments

%E: modules d'élasticité

%U: solution en déplacement

net = size(t,1); %nombre total des

elements

nnt = 3*size(p,1); %nombre total des

noeuds

R = zeros(nnt,1); %Forces aux noeuds

F = zeros(net,1);

for ie=1:net %boucle sur l'element

L=Localise(t(ie,:)); %table de localisation

[ke,l]=truss3dKe(p(t(ie,:),:),A(ie),E); %matrice

elementaire

ue=U(L); %deplacements des

noeuds

fe=ke*ue; %forces elementaires

dans (oXYZ)

R(L)=R(L)+fe; %tous les elements

lies au noeud

[o,cXx,cYx,cZx]=EltLen(p(t(ie,:),:)); %les cosisus

directeurs

F(ie,:)=-(cXx*fe(1)+cYx*fe(2)+cZx*fe(3)); %rotation au

repere local

end

return



II

XLIII

ANNEXE VI: ETUDE FINANCIERE

Annexe VI.1 : Sous détail de prix :

N° prix 2.01

Désignation Débroussaillage, décapage, Dessouchage et

nettoyage

Rendement

[m2/j] 57

Unité m2



Main

d'Œuvre

Matériau

x Matériels

1-Main

d'Œuvre

- Chef de chantier

Hj 1 h 1 4 000,00 4 000,00

- Chef d'équipe Hj 1 h 2 3 000,00 6 000,00

- Ouvrier

spécialisé Hj 1 h 8 2 000,00 16 000,00

- Manœuvres Hj 2 h 8 1 250,00 20 000,00

46 000,00

2-Matériaux

0,00

3-Matériels


20 000,00

Total des Déboursés (DS) 66 000,00


Arrondi 1 690,00



V

XLIV

N° prix 2.03

Désignation Remblai

Rendement

[m3/j] 5

Unité m3



Main

d'Œuvre Matériaux Matériels

1-Main

d'Œuvre

- Chef de chantier

Hj 1 h 1 4 000,00 4 000,00

- Manœuvres Hj 5 h 8 1 250,00 50 000,00

54 000,00

2-Matériaux

0,00

3-Matériels

- Outillage Fft 1 Fft 1

20

000,00 20 000,00

20 000,00



Arrondi 13 430,00


RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga XL

V

XLV

N° prix 3.03

Désignation Armatures de béton

Rendement [kg/j]

60

Unité kg



Main d'Œuvre


1-Main d'Œuvre

- Chef de

chantier Hj 1 h 1 4 000,00 4 000,00

- Chef d'équipe

Hj 1 h 2 3 000,00 6 000,00

- Ouvrier spécialisé

Hj 3 h 8 2 000,00 48

000,00

- Manœuvres Hj 3 h 8 1 250,00 30

000,00

88 000,00

2-Matériaux

- Acier TOR kg 1 kg 60 4 500,00 270 000,00

- Fil recuit kg 0,1 kg 6 5 000,00 30 000,00

300 000,00

3-Matériels


20 000,00



Arrondi 9 880,00



VI

XLVI

N° prix 5.02

Désignation Enduit au mortier dosé à 350 kg/m3

Rendement [m2/j]

13

Unité m2



Main d'Œuvre


1-Main d'Œuvre

- Chef de

chantier Hj 1 h 1 4 000,00 4 000,00

- Chef

d'équipe Hj 1 h 1 3 000,00 3 000,00

- Ouvrier

spécialisé Hj 3 h 8 2 000,00 48 000,00

- Manœuvres Hj 6 h 8 1 250,00 60 000,00

115 000,00

2-Matériaux

-Sable m3 0,02 m3 0,26 25 000,00 6 500,00

- Ciment CEM II 32,5

kg 5,25 kg 68,25 500,00 34 125,00

40 625,00

3-Matériels


20 000,00



Arrondi 19 620,00



VII

XLVII

N° prix 8.02

Désignation Enduit au mortier dosé à 350 kg/m3

Rendement

[m2/j] 20

Unité m2



Main

d'Œuvre Matériaux Matériels

1-Main

d'Œuvre

- Chef de chantier

Hj 1 h 1 4 000,00 4 000,00

- Chef

d'équipe Hj 1 h 1 3 000,00 3 000,00

- Ouvrier

spécialisé Hj 2 h 8 2 000,00 32 000,00

- Manœuvres Hj 4 h 8 1 250,00 40 000,00

79 000,00

2-Matériaux

- Peinture kg 0,5 kg 10 4 500,00 45 000,00

45 000,00

3-Matériels


20 000,00



Arrondi 10 460,00



VIII

XLVIII

Annexe VI.2 : Cash-flow actualisé du projet

Année Amortissement

[Ar]

Recette annuelle

[Ar] Charges [Ar]

Bénéfice brut

[Ar] Impôts [Ar] Cash-flow [Ar]

Cash-flow

actualisé [Ar]

Cash-flow

cumulé [Ar]

1 86 603 560,19 255 535 000,00 25 553 500,00 229 981 500,00 57 495 375,00 172 486 125,00 154 005 468,75 154 005 468,75

2 86 603 560,19 255 535 000,00 25 553 500,00 229 981 500,00 57 495 375,00 172 486 125,00 137 504 882,81 291 510 351,56

3 86 603 560,19 255 535 000,00 25 553 500,00 229 981 500,00 57 495 375,00 172 486 125,00 122 772 216,80 414 282 568,36

4 86 603 560,19 255 535 000,00 25 553 500,00 229 981 500,00 57 495 375,00 172 486 125,00 109 618 050,71 523 900 619,07

5 86 603 560,19 286 199 200,00 28 619 920,00 257 579 280,00 64 394 820,00 193 184 460,00 109 618 050,71 633 518 669,78

6 86 603 560,19 286 199 200,00 28 619 920,00 257 579 280,00 64 394 820,00 193 184 460,00 97 873 259,56 731 391 929,35

7 86 603 560,19 286 199 200,00 28 619 920,00 257 579 280,00 64 394 820,00 193 184 460,00 87 386 838,90 818 778 768,24

8 86 603 560,19 286 199 200,00 28 619 920,00 257 579 280,00 64 394 820,00 193 184 460,00 78 023 963,30 896 802 731,54

9 86 603 560,19 320 543 104,00 32 054 310,40 288 488 793,60 72 122 198,40 216 366 595,20 78 023 963,30 974 826 694,84

10 86 603 560,19 320 543 104,00 32 054 310,40 288 488 793,60 72 122 198,40 216 366 595,20 69 664 252,95 1 044 490 947,79

Nom: RATSIMBAZAFY

Prénoms: Herinjaka Haga

Adresse: Logt 2004 Bis 67ha Nord Est

E-mail: [email protected]

Tél: 033 12 984 91

Titre du mémoire :

« CONTRIBUTION A L’ETUDE D’UN PYLONE AUTOSTABLE A TROIS PIEDS DE

50M DE HAUTEUR A 67HA SUD ET CREATION D’OUTIL DE CALCUL DE PYLONE

PAR LA METHODE DES ELEMENTS FINIS SUR MATLAB R2013a »

Nombres de pages : 145

Nombres de Tableaux : 38

Nombres de Figures : 48

Résumé :

Un projet de construction de pylône comme celui de 67ha sud est une tâche complexe

surtout sur le plan technique. En vue des difficultés du calcul analytique, un calcul numérique

par la Méthode des Eléments Finis a été entrepris dans ce présent mémoire. L’automatisation du

calcul est résolue par la création d’une application sur Matlab dont les résultats sont vérifiés par

rapport aux résultats exacts et ROBOT MILLIENIUM. Par ailleurs, l’étude financière a confirmé

qu’un tel projet est rentable et c’est une source de développement.

Mots clés : Pylône, profilé métallique, Eléments Finis, Matlab.

Abstract :

Tower’s construction project like South 67ha’s case is a complicated technical work. Due

to analytical calculation difficult, numerical calculation was done with Finites Elements Method

in this present work. An application developed with Matlab was created to execute calculation,

and results were evaluated by analytical calculation and ROBOT MILLIENIUM. Furthermore,

financial study shows that the project is advantageous.

Keywords: Tower, steel profile, Finites Elements, Matlab.

Encadreur pédagogique: Monsieur RAZAFINJATO Victor

mailto:[email protected]

a l’etude d’un pylone autostable a trois pieds de 50m de

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