calcul pylone

7/22/2019 calcul pylone

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6. CALCUL D'UNE LIAISON ARIENNE


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Transport et Distribution de l'nergie Electrique Manuel de travaux pratiques

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Table des matires6. CALCUL D'UNE LIAISON ARIENNE................................................................................ ........ 1

6.1. Introduction ........................................................................................................ 3

6.2. Les lments des lignes lectriques.................................................................... 4

6.2.1. Les conducteurs..........................................................................................4A. Critre de courant nominal......................................................................... 5

B. Critre du courant de court-circuit ............................................................. 5

C. Critre de la chute de tension ..................................................................... 6

D. Critre conomique .................................................................................... 6

E. Conclusion.................................................................................................. 7

6.2.2. Les Supports............................................................................................... 7

6.2.3. Poids quivalent et angle d'inclinaison du cble ........................................ 8

6.2.4. Porte critique et choix de la constante a ...........................................10

6.2.5. Flche maximale et hauteur des conducteurs........................................... 11

6.2.6. Dtermination de la longueur de la chane de suspension .......................12

A. Rgle de bonne pratique........................................................................... 12

B. Mthode dveloppe par le Service de TDEE de l'ULg........................... 13

6.2.7. Distance phase/phase et phase/terre ......................................................... 15

6.2.8. gomtrie des pylnes .............................................................................. 16

6.2.9. Calcul des efforts en tte de pylone ......................................................... 176.2.10. Evaluation du cot des supports .............................................................. 17

6.2.11. Effet couronne .........................................................................................17

6.3. Exercice rsolu ................................................................................................. 19

6.3.1. Enonc...................................................................................................... 19

6.3.2. Rsolution................................................................................................. 21

A. Les Conducteurs....................................................................................... 21

B. Les Supports............................................................................................. 23

C. Conclusion................................................................................................ 35

D. Evolution de la liaison arienne ...............................................................36

6.4. Exercices proposs ........................................................................................... 37

6.4.1. Enonc n1 ............................................................................................... 37

6.4.2. Enonc n2 ............................................................................................... 39

6.4.3. Complments de thorie ......................................................................41

6.5. Annexe : tables techniques............................................................................... 43

6.5.1. Tableau de caractristiques des conducteurs cbls................................. 436.5.2. Caractristique de quelques lignes du rseau belge ................................. 45


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6.1. Introduction

Le dimensionnement dune ligne arienne dans le cadre dun rgime permanent se faiten deux parties : choix de la section du conducteur et choix du gabarit des pylnes.

Le choix de la section du conducteur dpend de considrations lectriques etconomiques tandis que le choix du gabarit des pylnes fait intervenir plutt les aspectsmcaniques. Ces considrations ont dj t abordes dans le cadre du calcul d'une liaisonsouterraine.

Afin de choisir la section du cble, nous devons vrifier trois choses :Quel est le courant nominal qui circule dans le cble ?Supporte-t-il la puissance de court-circuit ?La chute de tension est-elle bien infrieure la limite ?

A partir d'un certain niveau de tension, nous devons aussi vrifier que l'effet couronnene devient pas trop important. Nous aboutissons ainsi une section techniquement optimalemais non normalise. Il faut dcider donc de prendre une section normalise suprieure. Lecalcul des diffrents cots de la ligne nous aide choisir celle qui convient le mieux.

En ralit, il faudrait optimiser le cot global (cble + pylne) en tenant compte descontraintes techniques et des pertes. C'est alors un calcul plus complexe auquel nous ajoutonsle choix du niveau de tension et la longueur de porte moyenne. Dans ce cas, nous avonsrecours une simulation par ordinateur.

Trs souvent, le niveau de tension est impos1 et les longueurs de porte galement

(emplacement des pylnes impos par la disponibilit du terrain). La dmarche proposepermettra l'tudiant de limiter le nombre de calculs effectuer tout en incluant la majoritdes critres et contraintes respecter.

Rappels :

Les lignes assurent la continuit lectrique entre deux noeuds du rseau et peuvent treclasses selon les types suivants :

- lignes de grand transport : entre un centre de production et un centre de consommationou un grand poste dinterconnexion ;

- lignes dinterconnexion : entre plusieurs rgions ou plusieurs pays (secours mutuel) ;- lignes de rpartition : entre grands postes et petits postes ou gros clients nationaux de ;- lignes de distribution : vers les consommateurs BT.

Les diffrentes classes de tension en courant alternatif sont dfinie, par le RGIE, de lamanire dcrite dans le tableau 6.1 (units : Volts).

1

La tension de service est choisie en fonction de la puissance transporter et de la distance sur laquelle cettepuissance doit tre transporte en tenant compte du niveau de tension du point de raccordement la sourcednergie et du cot des investissements prvus.


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Trs basse tension U 501recatgorie 50 < U 500Basse tension2mecatgorie 500 < U 10001recatgorie 1000 < U 50 000Haute tension2mecatgorie U> 50 000

Tableau 6.1 : Classification des niveaux de tension

Les principaux composants des lignes ariennes sont :

- Les conducteurs (Phases + cble(s) de garde) ;- Les isolateurs ;- Le pylne ;- Les fondations ;- Autres accessoires (pinces de suspension, jonctions de connecteurs,

amortisseurs dynamiques,).

Concernant les portes des lignes, tant donn la possible irrgularit des distancesentre pylnes, nous dfinissons les longueurs suivantes :

- Porte basique ou normale = La plus conomique ;- Porte moyenne = Moyenne arithmtique des diffrentes portes ;

- Porte quivalente = ==

=n

i

i

n

i

iq llL11

3 . Cette valeur se rapproche

gnralement de la porte moyenne lorsque le nombre de portesaugmente. Cest sur cette valeur que se calcule la tension horizontale appliquer au canton ;

- Porte de vent = La somme des deux demi portes adjacentes aupylne. Elle correspond la porte considrer pour le calcul des effortsen tte du pylne ;

- Porte de poids = La somme des distances entre le pylne et les pointsles plus bas des deux portes adjacentes. Cette valeur est utilise pourdterminer le poids mort que reprsentent les conducteurs sur le support.

6.2. Les lments des lignes lectriques

6.2.1. Les conducteurs

Au niveau mcanique, le calcul de la rsistance des conducteurs est soumis auxrglementations internationales.

Les conditions climatiques doivent tre connues (givre, tempratures, intensit duvent,...).


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Ce paragraphe explicite les critres lectriques permettant le dimensionnement de lasection des conducteurs des lignes ariennes. Ils sont fort similaires ceux associs auxcbles, cfr. Chapitre5).

A. Critre de courant nominal

Nous devons vrifier que le cble supporte le courant nominal sur toute sa dure de vie.Vu Pdpartet a donns, nous dterminons tout d'abord la puissance circulant dans le cble

aprs les Tannes d'utilisation par la relation 6.1 :PT= Pdpart. (1 + a)

T [MW] (6.1)

Nous en dduisons le courant circulant alors dans chaque phase du cble :

)cos(.U.3

PI TT,N [A] (6.2)

B. Critre du courant de court-circuit

Nous dduisons directement ce courant de la formule donnant la puissance de court-circuit :

U.3

SI cccc= [A] (6.3)

La puissance de court-circuit Scc est fonction du rseau environnant la ligne tudie,mais du point de vue dimensionnement, nous retenons souvent les valeurs suivantes enfonction des principales tensions caractristiques :

Tension phase/phaseU [kV]

Puissance de court-circuitScc[MVA]

Courant de court-circuitIcc[kA]

150 8000 30,870 2500 20,615 350 13,56 120 11,6

Tableau 6.2 : Puissance et courant de court-circuit

Afin de trouver la section minimum permettant de supporter ce courant durant le tempstcc, nous disposons de la formule suivante, o aest un facteur dpendant du type de matriauconstituant le cble :

a

t.IS cccc= ( t < 5 sec) [mm] (4)

Cette nouvelle valeur du courant conduit alors au choix d'une nouvelle sectionnormalise (celle qui lui est juste suprieure).Remarques : - le cuivre est toujours suprieur l'aluminium pour une mme section, tant donn sa

meilleure capacit vacuer la chaleur ;- les valeurs du paramtre asont les suivantes : a= 105,3pour le cuivre, a= 55,07

pour l'aluminiumet a= 61,98pour l'AMS.


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C. Critre de la chute de tension

Un rapide calcul nous donne la formule de la chute de tension :

Figure 6.1 : Modle rduit de la liaison

( ))sin(X'.l)cos(.lR'U

I3

U

UC70

N

N + (6.5)

o 1212 UUUUU [V] (6.6)Nous pouvons alors dterminer la rsistance maximale de la ligne 20C.Dans le cas des lignes, nous ngligeons les effets capacitifs car les valeurs sont

approximativement 50 fois plus faibles pour les lignes que pour les cbles. Pour l'impdancelongitudinale, nous prendrons, gnralement, comme valeur de dpart : 0,4 /km.

D. Critre conomique

La forme de la fonction cot de conducteur adopte est la suivante :

S

CSBA)S(T1 + [] (6.7)

o A est relatif aux frais fixes (installation, pices et accessoires, etc.) [], B.Sreprsente la partie du cot du cble qui est proportionnelle la section S [/mm2]et C/Sreflte les cot d'actualisation et des pertes [.mm2]. Les pertes sont inversement

proportionnelles la section car une plus grosse section entrane des pertes Joule moinsleves.

Cette fonction est loin d'tre parfaite mais, dans le cadre d'une premire approche duproblme, elle est suffisante.

C = 3 . . l . 2 viededbutN,I . N . p . f [.mm2] (6.8)Le facteur 3 permet de tenir compte des 3 phases ;

= rsistivit du matriau conducteur (gnralement AMS) 75 [/mm];l = longueur de la ligne (en millimtres) ;IN,dbut de vie= courant nominal en dbut de vie de la ligne (en ampres) ;

N = nbre d'heures d'utilisation quivalant la pleine charge au niveau des pertes [h/an] ;p = prix du kWh de pertes, cot des pertes par kW.h [/W.h].

fQ

io Q

r

ravec r

a b

i

T=+

= =+ +

+ 1 1001

1

1100

1100

1 100

2

. (6.9)


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La section optimale conomique (SOE) est celle qui annule la drive de T1(S). Vu laforme de T1(S), nous pouvons la dterminer directement :

B

CS= [mm2] (6.10)

Fonction cot du conducteur

020406080

100120140160

100 200 300 400 500 600 700 800 900

section (mm2)

millionsdeFB

Figure 6.2 : Exemple de relation cut/section

E. Conclusion

Le critre conomique est un critre plutt flou. Le but est de justifier notre choix.Lidal est de comparer, en fonction de la section, les cots court terme et long terme ainsique les investissements et pertes. Nous pouvons alors nous faire une ide de ce que nousgagnons ou de ce que nous perdons en fonction de la section.

6.2.2. Les Supports

Nous devons d'abord dterminer le poids quivalent et l'angle d'inclinaison des chanesde suspension des cbles en sappuyant sur deux hypothses H1 et H2 (respectivement tet hiver).

Nous dterminerons ensuite la porte critique que nous comparerons avec la porte

moyenne.En fonction du rsultat de cette comparaison, nous dterminerons, parmi H1 et H2,quelles sont les conditions mtorologiques qui imposent les contraintes mcaniques les plusimportantes sur notre porte. Nous en tirerons alors la constante a de l'quation d'tat(dite de Blondel). Une fois cette constante obtenue, nous pourrons dterminer la tensionmcanique dans les cbles quel que soient les paramtres mtorologiques.

Nous dterminerons ensuite la flche maximale et la hauteur d'accrochage desconducteurs, la longueur de la chane de suspension et les distances phase/phase et

phase/neutre.L'tape suivante consistera calculer les gabarits des pylnes d'alignement, d'angle,

d'ancrage. Les principaux types de supports que lon rencontre sont dcrits sur les figures 6.3

et 6.4. Ils se diffrencient principalement, entre ces deux figures, par la position verticale des


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conducteurs de puissance : dans la seconde figure, ces lignes sont suspendues une hauteurqui peut tre considre relativement constante.

Figure 6.3 : Types de supports phases tages

Figure 6.4 : Pylnes ou portiques armement nappe ou nappe-voute

Le calcul des efforts en tte de pylne nous permettra dobtenir une estimation du cotdes pylnes. Finalement, nous pourrons valuer le cot global de la ligne.

6.2.3. Poids quivalent et angle d'inclinaison du cble

Nous allons utiliser deux hypothses H1 et H2 . Elles reprsentent deux groupesde paramtres qui correspondent respectivement des conditions extrmes HIVER et ETE. Ilserait en effet inutile d'utiliser simultanment les valeurs les plus critiques de ces paramtres.Lide se trouvant en amont du choix de ces hypothses est que laction dune basse

temprature est surtout dangereuse pour les portes courtes (contraction thermique, cumule une faible diffrence entre la longueur de la porte et la longueur du cble) tandis que lactiondu vent est surtout dangereuse pour les portes longues (effort transversal proportionnel lalongueur).

Ces conditions sont dfinies par le R.G.I.E.2de la manire suivante :

Tous les lments constitutifs de la ligne arienne, savoir les supports, ancrages,ferrures et fondations ventuelles, sont calculs en tenant compte de ltat de sollicitationrsultant :

2Rglement Gnral Belge sur les Installations Electriques


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- de la traction des conducteurs actifs, de garde et de terre ;- du poids propre des conducteurs actifs, de garde et de terre, des isolateurs, des

ferrures et du support ;- de la combinaison la plus dfavorable des charges extrmes rsultant des

circonstances de vent et de temprature dtermines ci-aprs.

Le vent souffle dans la direction horizontale la plus dfavorable dans les conditionssuivantes :- la temprature de +15C avec sa force maximale normale ou exceptionnelle ;- la temprature de -15C avec une force rduite.

Ces valeurs varient en fonction de la situation gographiques et des conditionsclimatiques.

Nous calculons donc langle dinclinaison et le poids quivalent pqu (dans lesplans des conducteurs) pour les deux hypothses via les formules 6.11 et 6.12 qui suivent.

Effort du vent :

F = c . q . A [N/m] (6.11)

Dans cette quation, c est le coefficient arodynamique densemble dans la directiondu vent, A la surface en m2des pleins que llment prsente au vent, perpendiculairement la direction dans laquelle il souffle et q est la pression dynamique (en pascal). Cettedernire se dduit de la pression dynamique de base, qb, donne, en fonction de la vitessedu vent (fonction de la hauteur au-dessus du sol), dans le tableau 6.3. Elle se calcule par laformule : qb= aV

2/2g, o a reprsente le poids spcifique de lair (1,2 kg/m3) ; V est lavitesse du vent (en m/s) et g est lacclration de la pesanteur (9,81 m/s 2). Lquation6.11 peut se rcrire, dans le cas des lignes, F = Cx. q . d , o Cx est le coefficient detrane du cble et d, son diamtre.

Pour les conducteurs actifs, de garde et de terre, la hauteur prendre en considrationest la hauteur du point dattache aux isolateurs ou au support.

La pression dynamique q se dduit de qb par l application dun facteurcorrectif : q = fc. qb. Les valeurs de ce facteur fc sont les suivantes :

Pour le calcul de leffort du vent sur les supports, traverses, isolateurs :

- 0,8 pour le vent horizontal maximum normal ;- 1,6 pour le vent horizontal maximum exceptionnel.

Pour le calcul de leffort du vent sur les conducteurs actif, de garde et de terre :- Pour les portes infrieures 100 m :

- 0,7 pour le vent horizontal normal ;- 1,4 pour le vent horizontal exceptionnel.

- Pour les portes suprieures 100 m :- 0,5 pour le vent horizontal normal ;- 1 pour le vent horizontal exceptionnel.


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Hauteur au-dessus du sol[m]

Vitesse du vent[m/s]

Pression dynamique de base (qb)[Pa]

Jusque 25 35 750De 25 50 36,6 800De 50 75 37,27 850De 75 100 38,36 900

De 100 125 39,41 950De 125 150 40,43 1000De 150 175 41,43 1050De 175 200 42,21 1100

Tableau 6.3 : Vitesse du vent et pression dynamiqueen fct de la hauteur

En crivant les quations dquilibre projetes, aux extrmits du cble, nous obtenons(cfr. figure 6.3) :

Selon X : p cos() + F sin() = pquSelon Y : p sin() = F cos()

ce qui donne, finalement :

= arctg

p

Fet pqu= p cos() + F sin() (6.12)

Remarque : En Belgique, les surcharges de givre ou de neige ne sont pas considrer.

6.2.4. Porte critique et choix de la constante a

Pour chaque type de conducteur, il existe une porte critique en dessous de laquelle

l'hypothse hiver sera plus dfavorable, tandis qu'au dessus ce sera l'hypothse t quiconduira aux contraintes les plus leves. Cette porte critique se calcule l'aide de l'quationd'tat (dite de Blondel) en exprimant que les tensions dans le conducteur doivent tre gales

pour les deux hypothses en utilisant la tension maximale admissible, c'est--dire un tiers dela tension de rupture. Nous avons alors :

2hiver,qu

2t,qu

2MAXhivert

C pp

T24P = [m] (6.13)

avec TMAX= 1/3 TRUPTURE (impos par le R.G.I.E.).

Figure 6.5 : Efforts appliqus


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Dans le cas o la porte moyenne est infrieure la porte critique, c'est la constante aassocie l'hypothse hiver qui sera retenue, sinon ce sera celle associe l'hypothse t.Pour la calculer, c'est encore l'quation d'tat que nous utiliserons :

aSE

T

T24

Pp2

22qu =

(6.14)

o pqu est le poids quivalent dans l'hypothse retenue [N/m] ; P la porte moyenne [m] ; T TMAXleffort de traction maximal admissible [N] ; E est le module de Young[n/mm2] ; S la section [mm2] ; le coefficient de dilatation thermique [C-1] et la temprature dans l'hypothse retenue [C].

Ceci donne un paramtre a adimensionnel.

6.2.5. Flche maximale et hauteur des conducteurs

Nous l'obtenons par l'hypothse H3, dite canicule. La temprature correspondgnralement une ambiance de 40C plus 30C d'chauffement. Le vent nul impose au fild'tre vertical.

Nous devons tout d'abord dterminer la tension qui rgne dans notre porte. Pour celanous prendrons l'quation d'tat dans l'hypothse H3, qui se rduit une quation du 3edegr 1 inconnue, T . Nous obtenons les trois racines (numriquement et/ou analytiquement).

024

PpTa

SE

Ta

SE

T

T24

Pp 22qu23

2

22qu =+

(6.15)

Des trois racines obtenues, deux sont complexes et nous les rejetterons. La tension derfrence dans notre cble est donc dtermine. Maintenant, grce lquation dtat, nous

pouvons calculer les tensions dans notre cble pour les hypothses t et hiver.

Principe de la protection par loignement : Les conducteurs des lignes ariennes sont

carts du sol des voies publiques, des cours, des jardins et terrains surplombs et desconstructions dune distance appele distance minimale dloignement . Ces distancessont calcules et contrles sous les hypothses suivantes :

- pour les mesures dans le plan vertical : vent nul, t du conducteur gale 75C(lignes HTB installes aprs le 01/01/83) ou 40C (autres lignes) ;

- pour les mesures dans le plan horizontal : vent horizontal maximal dfavorable, tdu conducteur gale 15C.

La formule qui suit exprime la flche maximale en fonction de la tension, sousl'hypothse de canicule (H3, la plus contraignante ce niveau) :

3H

2

quMAX T8

Ppf

= [m] (6.16)


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Les conducteurs devront tre accrochs une hauteur suprieure fMAX+ garde ausol. Le R.G.I.E. impose, pour la garde au sol, une hauteur de base de 6 m (7 m pour unevoie traverse). Une majoration de cette distance verticale doit tre prise en compte de lamanire suivante : + 1 m par rapport une voie publique (contrairement au cas des cours,

jardins et terrains), sauf dans le cas basse tension infrieure 500 V+ (U 50)/100, terme proportionnel la tension3, ds que celle-ci

devient suprieure 50 kV.Soit, pour une ligne HT 2mecatgorie, la garde au sol peut scrire :

100

50U16H MIN

++= [m] (6.17)

Pour plus de dtails, se rfrer larticle 164 du RGIE.Il conviendra de normaliser la hauteur au m suprieur.

Le R.G.I.E. impose galement que le pylne bnficie de fondations pour toute tensionsuprieure 1 kV. La profondeur d'enfouissement est impose par la NBN (normes belges) :

110

HofPr + [m] (6.18)

avec un maximum de 3 m.

Le rapport entre la tension nominale dans le cble (sous lhypothse H4: 15C, sansvent), et la tension de rupture est un critre important de dimensionnement. Ce rapport doittre infrieur approximativement 20%. Plus prcisment, ce critre permet notre cble derester en dessous de la courbe de Whler, et donc de ne pas subir de rupture par fatigue auniveau des pinces d'ancrage.

6.2.6. Dtermination de la longueur de la chane desuspension

A. Rgle de bonne pratique

Nous devons calculer le nombre d'assiettes ncessaires au maintien de la distance de

contournement. Pour une approche rapide, nous utilisons le tableau suivant :

Tension UN(kV) Nombre d'assiettes15 1 290 5 6

120 6 7150 7 8

Tableau 6.4 : Choix du nombe dassiettes en fonction du niveau de tension

3U reprsente la tension nominale en kV entre conducteurs.


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B. Mthode dveloppe par le Service de TDEE de l'ULg4

Nous dterminons d'abord le degr de salinit, ensuite la tension de tenue aux chocs defoudre BIL et finalement la longueur de fuite "thorique" L f qui devra tre respecte

par la chane de faon protger la ligne de faon correcte.En fonction de la zone de pollution retenue, nous allons pouvoir attribuer une valeur la

tension de contournement [cm/kV] (cfr tableau 6.5).

Degr de salinit :

Zones de pollutionI II III

Salinit 7 20 80 [kg/m3]Niveau faiblement pollue moyennement pollue fortement pollue

Localisation majeure partie duterritoire

zones loignes dequelques kilomtres du

bord de mer ou desindustries

bord de mer etproximitd'industries

1,48 1,83 2,34 [cm/kV]

Tableau 6.5

Tension nominale de tenue aux chocs de foudre BIL :

Cette mthode, fait intervenir dautres critres de dimensionnement (en plus de latension nominale). Nous avons, dune part, la tension la plus leve admissible par le

matriel (UM) et, d'autre part, la tension nominale de tenue aux chocs de foudre BIL (basicinsulation level). Les normes C.E.I. ont tabli le tableau 6.6 :

Tension nominalede la ligneUN[kVeff]

Tension la plus levepour le matriel

UM[kVeff]

Tension nominale de tenueaux chocs de foudre

BIL [kVcrte]3 3.6 406 7.2 60

10 12 7515 17.5 95

20 24 125

Classe A :1 Um52

30 36 17050 52 25070 72.5 325110 123 450130 145 550150 170 650

Classe B :52 Um300

220 245 750

Tableau 6.6 : Tension nominale de tenue aux chocs de foudre

4

Extraite de : "Rseaux de Distribution de l'Energie Electrique - Considrations Technico-Economiques", LouisMAESEN, ULg, 1990. Rf. Bibliothque Montfiore : T2-90-050. Il est fortement conseill dy jeter un coupdil ...


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Ligne de fuite des isolateurs :

La longueur de la ligne de fuite des isolateurs se calcule par la formule 6.19 :Lf= 1,1 . UM. [mm] (6.19)

Choix de la chane d'isolateurs :

Nous dterminons le BIL ( partir de UN, tableau 6.6), le niveau de pollution (dfinitla valeur de )et l'effort de traction maximal TMAX (par lquation 6.14) auquel lachane sera soumise.

Nous considrons d'abord des assiettes de type standard . En fonction de l'effort detraction TMAX que la chane devra supporter, nous choisissons, parmi les modlesd'assiettes convenant, celui de pas le plus petit parmi la liste propose au tableau 6.7.

En se rfrant au tableau 6.8, nous dterminons le nombre N1 d'assiettes ncessairesvia le modle d'assiette (le pas) et le BIL.

Nous dterminons le nombre N2 en vrifiant que la longueur de la ligne de fuite estsuffisante :

assietteuned'effectivefuitedelongueur

LN f2= (6.20)

Comparant N1et N2, si le module de leur diffrence est infrieur 5, alors le nombred'assiettes est la plus grande des deux valeurs N1 et N2. Dans le cas contraire, nousconsidrons que les conditions sont nfastes et avons recours des assiettes de type antifog . Ces dernires sont surdimensionnes au point de vue de la ligne de fuite

par rapport aux assiettes standard . Dans ce cas, nous recommenons le calcul ense basant sur les tableaux 6.9 et 6.10. Une fois les caractristiques de pas et masse de l'assiette ainsi que le nombre

d'assiettes dtermines, nous pouvons calculer la longueur SL et le poids de lachane d'isolateurs.

Effort en ttetype standard70 100 120 160 210 240 300

Caractristiquesd'une assiette

F70/127 F100/127 F120/127 F160/146 F210/170 F240/170 F300/195

Pas [mm] 127 127 127 146 170 170 195Ligne de fuite

[mm]320 318 315 380 380 380 485

Masse [kg] 3,5 3,7 3,8 6,0 7,1 7,4 10,9

Tableau 6.7 : Caractristiques dassiettes standard


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pas [mm]type standard127 146 170 195

nombre d'assiettes BIL [kV]2 190 190 205 2253 260 270 285 3154 320 340 360 4055 380 410 440 495

6 435 480 520 5807 490 550 600 6658 550 620 675 7459 615 690 755 83010 675 760 835 91011 735 830 915 99012 795 900 990 1070

Tableau 6.8 : BIL vs. Nbre dassiettes (standard)

Effort en ttetype antifog100 120 160 210 240 300

Caractristiquesd'une assiette

F100P/146 F120P/146 F160P/170 F210P/170 F240P/170 F300P/195

Pas [mm] 146 146 170 170 170 195Ligne de fuite

[mm]445 445 545 530 530 690

Masse [kg] 5,6 6,7 8,5 9,5 10,4 15,2

Tableau 6.9 : Caractristiques dassiettes anti-brouillard

Pas [mm]type antifog146 170 195

Nombre d'assiettes BIL [kV]2 235 270 2803 320 370 3904 390 450 4955 465 540 6006 545 625 7007 620 710 8108 695 800 9109 775 890 101510 855 980 112011 935 1070 123012 1015 1170 1340

Tableau 6.10 : BIL vs. Nbre dassiettes (Antifog)

6.2.7. Distance phase/phase et phase/terre

Lcartement vertical entre phases, E, vaut :

E= SLfCFI150U MAX

N + [m] (6.21)


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Page 6.16

o UN est la tension nominale [kV] ; CFI coefficient qui dpend de la nature duconducteur ; fMAXla flche maximale [m] ; SL la longueur de la chane d'isolateur [m].

5

La distance verticale min. entre phases et terre vaut :

EN= UN/150 [m] (6.22)Pour des pylnes dangle quelconque , la distance horizontale minimale entre

phases, impose par le RGIE, est donne par la formule 6.23 :

EHminEV. 0,8/cos(/2) [m] (6.23)

6.2.8. gomtrie des pylnes

Le design des lignes lectrique est fonction de la tension de ligne, du nombre decircuits, du type de conducteurs et de la configuration des circuits. De plus, la protectioncontre la foudre par des conducteurs de terre, terrain et lespace disponible sur site doiventtre pris en considration.

Dans les rgions fortement enneiges, il est recommand de ne pas placer lesconducteurs dans un mme alignement vertical, afin dviter les chocs lorsquun amas sedtache du conducteur suprieur.

Pour les niveaux basse- et moyenne-tension, un arrangement horizontal est prfrable et

les cbles de terres sont omis.En haute et trs haute tension, une grande varit de configurations peuvent treimagines. Nous retiendrons la configuration dite Danube (dissymtrique : 1 phase dunct et deux de lautre, alternes), couramment utilise en raison de ses faibles encombrementet cot.

Nous limiterons notre tude la proposition dun modle qui respecte toutes lesconditions mcaniques et lectriques pour chaque type de pylnes (alignement/suspension,angle, ancrage/arrt).

Le but de ce paragraphe est de montrer que nous avons bien apprhend la gomtriedes pylnes. Ce genre de calcul est habituellement rserv au gnie civil. Il sagit donc de

faire preuve dingniosit, dimagination et de bonne pratique tout en se rappelant quil ny apas quun seul modle valable, mais une infinit.

Il est difficile, lheure actuelle, de donner une mthode prcise de cette recherche dugabarit idal. Nous conseillerons donc au lecteur de se reporter l'exercice rsolu.

5Le R.G.I.E. donne les valeurs suivantes : CFI = 0,75 pour les conducteurs en cuivre et CFI = 1 pour lesconducteurs base d'aluminium.


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Page 6.17

6.2.9. Calcul des efforts en tte de pylone

L'appui est soumis trois moments :M1= moment d au poids propre de l'ensemble form par les conducteurs, les chanes

d'isolateurs et la ferrure.

M2= moment d la force arodynamique du vent s'exerant sur les conducteurs.M3= moment d la force arodynamique applique de faon rpartie sur le support.

Pour obtenir l'effort en tte rsultant, il suffit de diviser le moment rsultant par lahauteur hors-sol.

Ces moments sont dtermins aisment partir de la connaissance des conditionsmtorologiques dimensionnantes (H1 ou H2), permettant le calcul de la constante a deBlondel, de la tension de la ligne et des angles dapplication des efforts.

Remarques :

M1 est nul pour les pylnes dont les conducteurs sont placs en nappe et nappe-vote,

grce la symtrie. Il ne lest pas pour les arrangements en triangle ou drapeau.

M2nest jamais nul (idem pour M3). Par rapport au sol, le bras de levier correspond la

somme des hauteurs dancrage des diffrents conducteurs soutenus par le pylne.

Pour le calcul des coefficients arodynamiques relatifs aux supports, se rfrer larticle

155 du RGIE.

6.2.10. Evaluation du cot des supports

La fonction cot du pylne s'exprime comme une fonction de la hauteur et de l'effort entte. Nous y incorporons le cot des fondations. Cette fonction peut tre obtenue parrgression des statistiques de l'ALE, par exemple : -11500/40,3399 + 50/40,3399 h2,3 +1,6/40,3399Eeuros. Nous devons y ajouter le prix des chanes de suspension ou des chanesd'ancrage et obtenir finalement le cot des supports.

Dans ce cot, nous ne tenons pas compte des diffrents obstacles gographiques quimodifient les proportions entre pylnes d'alignement, d'angle et d'ancrage, ainsi que la gardeau sol. Nous avons galement omis le prix de la ferrure.

6.2.11. Effet couronne6

L'effet couronne est un phnomne difficile quantifier et une littrature abondante surce sujet est disponible dans les bibliothques. Le critre souvent utilis consiste vrifier que

6

Extrait de : "Rseaux de Distribution de l'Energie Electrique - Considrations Technico-Economiques", LouisMAESEN, ULg, 1990. Rf. Bibliothque Montfiore : T2-90-050. Il est fortement conseill dy jeter un coupdil ...


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Page 6.18

le champ superficiel reste bien infrieur 18 kVeff/cm. Ce champ EMAX se calcule par laformule 6.24 :

+

=22

MIN

MIN

effMAX

EPHH4r

EPHH2lnr

VE [kVeff/cm] (6.24)

EPH reprsente lcartement entre phases et HMINla distance minimale entre un conducteur etle sol.


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Page 6.19

6.3. Exercice rsolu

6.3.1. Enonc

Dimensionner (choix de la section, gabarit du pylne) et valuer le cot dinvestissementpour raliser une jonction arienne 36kV en conducteur AMS (alliage Al, Mg, SI) de 35km devant transiter une puissance de 10MW (facteur de puissance 0,9 inductif). Nombred'annes projetes, T: 20 ans ; augmentation annuelle de la puissance, a: 3%. Lalliageconducteur possde une rsistivit de 0,357.10-7 .m 20C et son coefficient detemprature vaut 0,004 K-1.

Donnes du rseau :

Nous savons que la puissance de court-circuit considrer ne dpassera jamais 700 MVApendant 1,5 secondes.

Contraintes lectriques :Nous admettrons une chute de tension maximale de 9%.Nous pouvons tabler sur une utilisation de 2000 heures par an pleine charge.

Donnes conomiques :Les paramtres concernant le facteur d'actualisation sont les suivants : taux d'intrt, i: 8,5% ; pourcentage d'accroissement du prix du kWh, b: 2% ;

Nous ne les utiliserons que dans le calcul de ce facteur.Le prix du kWh de perte vaut 0,062 /kWh.Le cot du conducteur est de 4,96 /kg (y compris le tirage) et sa masse volumique 20C

vaut 2697 kg/m3.Les accessoires cotent 297,47 pour une chane de suspension et 495,79 pour une chane

dancrage.Le cot des pylnes se dduit partir de la formule suivante : -285,08 + 1,24.h2,3+ 0,04.F

et sexprime en , avec h [m] la hauteur totale du poteau (le sommet se situant au

niveau du point daccrochage des conducteurs sur les chanes de suspension) et F leffort en tte [N].

Donnes gographiques :La ligne pourra tre tire avec une porte moyenne de 160m, avec 80% de pylnes

dalignement, 10% de pylnes dangle (30) et 10% de pylnes darrt.

Donnes mtorologiques :Les hypothses considrer seront les suivantes : H1 : + 15C et vent de force maximale normale (t) ; H2 : -15C et vent rduit (hiver) ;


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Page 6.20

H3 : +70C sans vent (canicule) ; H4 : +15C sans vent.Le vent considrer sera de 35 m/s, ce qui correspond une pression dynamique de base qbde 750 N/m2. Les supports seront en bton prcontraint (coefficient de trane 1,85), lescbles sont torsads (coefficient de trane de 1,45). Nous considrerons une pression de0,5.qbsur les cbles par vent de force maximale normale et de 0,25 qbpour le vent rduit.

Rappel : Force linique = Cx . q . (N/m) o Cxest le coefficient de trane, q la pressionconsidre et le diamtre du cble.

Nous demandons :

Choisir de la section des conducteurs de phase de manire respecter les critres dedimensionnement conformment la thorie. La temprature de service vaut environ 70C, etla temprature maximale environ 250C.Dterminer les efforts de tractions et flches dans les trois hypothses (H1 H3), lespacemententre phases et dduire un gabarit du pylne.

Nous trouverons, ci-joint, un tableau des valeurs normalises des sections AMS avec leurscaractristiques, incluant les intensits admissibles en rgime nominal.

Lquation de changement dtat peut scrire :

AE

T

T24

Sp2

22

= Cte

o pest la charge linique [N/m]dans le plan du cble ;Sla porte [m];Tla traction [N]dans ltat considr ;

Ele module dlasticit [N/m2];Ala section du cble [m2];le coefficient de dilatation thermique linaire [C-1](= 23.10-6C-1pour lAMS) ;la temprature de ltat considr.

Nous dduirons, de cette formule, la porte critique (pour laquelle la traction est identiquesous les hypothses H1et H2).

Pour linductance, nous considrerons X = 0.4 /km comme valeur de dpart.Il nest pas prvu de compensation ractive.


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Page 6.21

6.3.2. Rsolution

A. Les Conducteurs

Critre du courant nominal :

La puissance que notre liaison devra transiter vaut 10 MW sous une tension nominalede 36 kV. Le courant nominal circulant dans la ligne se calcule par la formule suivante o lecos() vaut 0,9. Nous avons alors :

Puissance max. transiter (aprs 20 ans) : P20= P0. (1+a)T= 18,1 MW ;

Intensit du courant en fin de vie :

Nous avons : ( )cos.IU3P TN,T =

( ) 0,910363

1018,1

cosU3

PI

3

620

N,20

=

=

= 322 A

La plus petite section normalise que nos tables nous proposent et supportant un courantde 322 A au moins vaut 95 mm. Toutes les sections suprieures respectent ce critre ducourant nominal.

Critre du courant de court-circuit :

Nous savons que la puissance de court-circuit reste infrieure 700 MVA pendant untemps de 1,5 s. Calculons d'abord le courant de court-circuit correspondant :

3

6

N

CC

CC 10363

10700

U3

SI

=

= = 11 200 A

a

tIS CCCC

= [mm2]

o a vaut 61,98 pour l'AMS (temprature de service 70C et maximale 250C) ;

Dans notre cas, le calcul nous donne une section minimale de 222 mm2.

Critre de la chute de tension :

Un rapide calcul nous donne la formule de la chute de tension :

( )UU

I l

UR XN

NC=

+ 3 70 cos( ) sin( ) ,

ce qui, aprs calcul du courant nominal au dpart, permet de dterminer la rsistancemaximale de la ligne :

( ) 0,910363

1010

cosU3

PI

3

6

N

=

=

= 178A

Rmax,70C= ( 0,09/3 x36000/(178x 35) 0,4x 0,436 )/0,9 = 0,140 /km 70C ;

Rmax,20C= 0,140/(1 + 0,004x

50) = 0,116 /km 20C.


22/46


Page 6.22

Bref, toutes les sections de rsistance lectrique suprieure 0,116 /km sont rejetercar elles conduisent une chute de tension suprieure 9 %. La section minimale supportantce critre vaut de 288 mm2.

Critre conomique :

Dans notre cas, le paramtre A est nul car le tirage du conducteur est compris dans leprix au kilo, et les accessoires seront compts dans la deuxime partie de ce travail, mais cen'est pas toujours le cas : il est possible davoir un cot fixe pour le conducteur en plus ducot au km.

Le cble cote 4,96 euros par kg, tirage compris. La masse volumique 20C vaut2700 kg/m3, soit, 2697 kg/m3 70C.

B.S = 3 [phases]. 4,96 [/kg]. 2697 10-9[kg/mm3]. 35 106[mm]. S [mm2]= 1 404 . S [] o S s'exprime en [mm2].

C = 3 . . l . 2 viededbutI . N . P . f [.mm2]

o = 3,57 10-8[1 + 4.10-3.(70-20)] = 4,284.10-8.m = 4,284.10-5[.mm];l = 35.106[mm];Idbut de vie= 178 [A];

N = 2000 [h/an]de pleine charge ;P = 0,062 /kWh = 6,2 . 10-5[/Wh];r = (1+a/100)2. (1+b/100) / (1+i/100) = 0,997Q = (1-rn)/(1-r) = 19,5f = facteur d'actualisation = Q / (1+i/100) = 18,0

ce qui donne :C = 0,318 109.mm2

Notre fonction cot globale scrit :

SSST

910.318,031,40.10)(1 +=

dans laquelle S est exprim en mm2.La section optimale conomique (SOE) vaut :

476==B

CS mm2

Dans ces conditions, le cot global de la jonction vaut 1,34 millions deuros.Deux possibilits s'offrent nous : soit choisir la section normalise infrieure 318

mm2, soit choisir la suprieure 709 mm2.

SN= 318 mm2 SN= 709 mm

2Cot des conducteurs 1,45 millions d 1,44millions d

Cot court terme(B.S)

0,45 millions d 1,00 millions d

Cot long terme(C/S) 1,00 millions d 0,45 millions d


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Page 6.23

Tableau 6.11 : Comparaison des cots des condicteurs

1

1,5

2

2,5

3

3,5

100 300 500 700 900

Section (mm)

Cot(M)

Figure 6.6 : fonction cot du conducteur

Conclusion :

Le critre conomique est un critre plutt flou. Le but est de justifier notre choix.Lidal est de comparer, en fonction de la section, les cots court terme et long terme ainsique les investissements et pertes. Nous nous faisons ainsi une ide de ce que nous gagnons oude ce que nous perdons en fonction de la section.

Dans notre cas, nous pouvons choisir soit d'investir beaucoup et limiter les pertes sur laligne (S = 709 mm2), soit investir peu et avoir des pertes plus importantes (S = 318 mm 2),

pour un cot global gal.Nous choisissons S = 318 mm2parce que l'investissement de dpart est moindre.

B. Les Supports

Poids quivalent et angle d'inclinaison du cble :

La charge linique est tire des tables normalises (tableau 6.17en annexe). Elle vaut = 878 kg/km, soit le poids linique p = 8,85 N/m. Ce poids comprend le poids de la graisse(24kg/km).

Hypothse Et :

q = 0,5 . qB vent de force maximale normale ;CX= 1,45 pour le conducteur ;d = 23,2 mm cfr. tableau 6.17 en annexe.

q = 0,5 . 750 = 375 N/m2 ;F = CX. q . d = 12,6 N/m.

Aux extrmits du cble, par quilibre des forces en prsence, nous obtenons :

H1 =

=N/m15,4p

55,0qu

(ETE)

SOE


24/46


Page 6.24

Hypothse Hiver :

q = 0,25 . qB vent rduit.

q = 0,25 . 750 = 187,5 N/m2F = CX. q . d = 6,31 N/m

H2 =

=N/m10,9p

35,5qu

(HIVER)

Hypothse Canicule :

q = 0 N/m2

H3

=

=

N/m8,85p

0

qu

(CANICULE)

Porte critique et choix de la constante a :

Soient, TRUPTURE= 10250 daN, charge de rupture nominale du conducteur (cfr. tableau6.17 en annexe) ;

TMAX= 1/3 TRUPTURE(impos par le R.G.I.E.) = 34 200 ;t= 15C et hiver= -15C ;

pqu,t= 15,4 N/m et pqu,hiver= 10,9 N/m ;= 23.10-6C-1.

Par Blondel, nous avons :

( )P Tp pC

t hiver MAX

qu quhiver

=

24 2

2 2

, t ,

= 402 m

Nous savons que la porte moyenne, de 160 m, est largement infrieure la portecritique. Ds lors, c'est la constante a, associe l'hypothse hiver, qui sera retenue. Savaleur se dtermine partir de lquation suivante :

p P

T

T

E Sa

qu2 2

224

=

o pqu= 10,9 N/m

P = 160 mT = TMAX= 34 200 NE = 56.103N/mm2 (cfr. annexes, tableau 6.17)

S = 318 mm2

= -15C

ce qui donne : a = -1,47 10-3

Flche maximale et hauteur des conducteurs :

Nous nous basons prsent sur lhypothse Canicule. Nous cherchons dterminerleffort maximal subi par liaison :


25/46


Page 6.25

( )

=

+=

=

=

++

i98206590T

i98206590T

N10600T

024

PpTa

SE

T

3

2

122qu2

3

Nous rejetons, videmment, les deux racines complexes. La tension dans notre cblevaut donc TH3= 10 600 N "canicule".

Maintenant, grce lquation dtat, nous pouvons calculer les tensions dans notrecble en fonction de l'hypothse utilise : TH1= 26 400 N "t"; TH2= 34 200 N "hiver"etcette dernire correspond bien au tiers de la tension de rupture.

Ensuite, il nous suffit d'exprimer la flche en fonction de la tension :

( )2,67

106008

1608,85

T8

Ppf

22qu

MAX =

=

= m

Les conducteurs devront tre accrochs fMAX+ garde au sol, donc 2,67 + 6 + 1 = 9,67

m. Nous devons normaliser, soit 10 m, avec un enfouissement de 10/10+1 = 2 m dans le sol.Finalement, le pylne aura la phase infrieure suspendue une hauteur denviron 10 m et seraenfoui une profondeur avoisinant 2 m.

Afin destimer les risques de rupture par fatigue, nous estimons la tension dans le cbledans les conditions dfinies partir de lhypothse 4 (15 C, sans vent).

TH4= 22 800 Ndonc le rapport 22,3%102500

22800

T

T

RUPTURE

H4 == .

Nous constatons que ce critre donne un rapport trs lgrement suprieur aux 20 %max. prconiss.

Dtermination de la longueur de la chane de suspension :

Bonne pratique :

Nous devons calculer le nombre d'assiettes ncessaires au maintien de la distance decontournement. Pour une approche rapide, nous utilisons le tableau suivant dans lequel nousinterpolons la tension de 36 kV :

Tension UN(kV) Nombre d'assiettes

15 1 290 5 6120 6 7150 7 8

Tableau 6.12 : nombre dassiettes selon la bonne pratique

Nous obtenons, par cette mthode empirique, un nombre d'assiettes gal 3.

Mthode dveloppe par le service de TDE (ULg) :

Tension nominale UN: 36 kV ;Tension la plus leve UM: 42 kV (cfr. tableau 6.6) ;


26/46


Page 6.26

Tension nominale de tenue de chocs de foudre BIL : 195 kV (cfr. tableau 6.6).

Pollution salinefaible = 1,48 [cm/kV] pour une salinit de 7 [kg/m

3]moyenne = 1,83 [cm/kV] pour une salinit de 20 [kg/m

3]

leve = 2,34 [cm/kV] pour une salinit de 80 [kg/m3]Tableau 6.13

Ligne de fuite des isolateursLf= 1,1 . UM. = 66,748 [mm]

82,533 [mm] 105,534 [mm]

Tableau 6.14

Type d'assiette : TMAX= 34,2 kN, donc notre choix se portera sur l'assiette F70/127 (cfr.tableaux 6.7 et 6.8) dont les caractristiques sont :

F70 / 127pas 127 [mm]ligne de fuite 320 [mm]masse 3,5 [kg]

Tableau 6.15

Le pas est de 127 mm. Nous en dduisons le BIL (cfr. tableau 6.6) = 195 kV, donc,N1= 3 assiettes.

N2=ligne de fuite totale

ligne de fuite d'une assiette=

=

66 748

82 533

105534

1

320

0 209

0 258

0 330

,

,

,

,

,

,

en fonction du degr de salinit

|N1-N2| < 5 => Nous choisirons donc un nombre d'assiettes gal 3.La chane disolateurs possde ainsi une longueur SL valant : SL = 3x127 = 381

mm. De mme, son poids vaut = 3x3,5 = 10,5 kg

Distance phase/phase et phase/neutre :

Distances verticales :

La distance phase/neutre, note EN, vaut UN/150 = 0,24 m.La distance phase/phase, note E, vaut :

E=U

CFI f SLN MAX150+ + = 1,99 m

Remarque : CFI = 0,75 pour les conducteurs en cuivre et CFI = 1 pour l'aluminium.


27/46


Page 6.27

Distances horizontales :

EHmin EV. 0,8 / cos(/2) = 1,58 m pour un pylne de suspension.

Pylne d'alignement :

Nous nous limiterons donc proposer un modle qui respecte toutes les conditionsmcaniques et lectriques. Le but des calculs qui suivent est de montrer que nous avons bienapprhend la gomtrie des pylnes. Ce genre de calcul est habituellement rserv au gniecivil. Il sagit ici de faire preuve dingniosit, dimagination et de bonne pratique tout en serappelant quil ny a pas quun seul modle valable mais une infinit.

Nous prenons un modle couramment utilis pour le 15 kV : modle nappe-vote.Nous devons tenir compte de l'effet du vent, du poids de la chanede suspension, des distances Eet EN.

Par facilit, nous noterons conducteur 1 la phase suprieureet indistinctement 2 et 3 les deux autres conducteurs en nappe(choix).

Dans le cas de ce modle de pylne, le plus dur est derespecter la distance ENdu conducteur 1, surtout compte tenu del'angle (H1) = 55 d l'effet du vent.

Nous avons SL . sin(2) = EN, d'o : =

= 39

SL

Earcsin N2

ce qui donne 1+ 2= 94 !

Ceci est beaucoup trop pour notre modle de pylne. Lordre de grandeur pour cet angleest de 75. Une solution couramment employe est d'ajouter un balourd la masse del'isolateur. Nous pourrions aussi imaginer de prendre un meilleur CXou un conducteur de

plus grande section. Voyons ce que cela donne. La masse totale contient la masse del'isolateur (10,5 kg) + le balourd. Nous avons considr un cas o la masse de la chaned'isolation ainsi que celle du balourd sont nulles donc la masse totale l'est aussi.

Les sries (70, 75 et 80) sont bases sur l'angle 1+ 2.

Section 318 mm2 ; Pmoy 160 m ; Cx 1,45

0

20

40

60

80

100

010

50

60

80

100

150

200

masse totale (kg)

SL(cm) 70

75

85

Figure 6.8

Figure 6.7


28/46


Page 6.28


0

20

40

60

80

010

50

60

80

100

150

200

masse totale (kg)

S

L(cm) 70

75

85

Figure 6.9


0

20

40

6080

100

010

50

60

80

100

150

200

masse totale (kg)

SL(cm) 70

75

85

Figure 6.10


0

10

20

30

40

50

60

010

50

60

80

100

150

200

masse totale (kg)

SL(cm) 70

75

85

Figure 6.11

Il apparat bien vite, au vu des rsultats prcdents, que pour obtenir une longueur dechane d'isolateur de taille raisonnable - 40 cm par exemple - il faut combiner correctementles paramtres. Cela revient vite cher et pse lourd. Nous choisirons de dbuter partir dunautre gabarit de pylne.


29/46


Page 6.29

Soit le modle suivant :

La longueur de la chane d'isolateur seraarbitrairement majore 40 cm. Nous avons lesdeux conditions :

SL . cos(1) ENSL . cos(1+ 2) + L1. sin(2) EN

Afin de vrifier la premire condition, il fautque

1 531

= a

E

SLN

cos ,

or, sans balourd (donc avec 10,5 kg dus l'isolateur), nous avons 1 = 53,8, donc nousdevons ajouter un balourd :

a ESL

arctg F Pp P balourd

N l moy

moy

cos,

=

+

9 81

10,5kgp

SL

Eacostg

F

9,81

PM

N

lmoybalourd

=

, soit un balourd de masse 3,5 kg.

Nous ne discuterons pas de l'endroit o placer ce balourd : une infinit de possibilitspeuvent tre dveloppes. Le tout est de respecter les distance ENet E.

La deuxime condition va nous donner un degr de libert :

( )( )

LE SLN

11 2

2

= +

cos

sin, ce qui donne :

En observant des pylnes 15 kV de ce gabarit, nous constatons que 2 possde unevaleur voisine de 20 30.

Finalement, nous choisirons arbitrairement 2= 30, L1= 40 cm et balourd = 3,5 kg cequi renforce la scurit.

Maintenant, nous allons positionner la branche de soutien au pylne. L'paisseur dupylne va de 20 40 cm. Nous lui attribuerons arbitrairement la valeur de 30 cm.

Le problme est de dterminer l'angle que cette branche peut prendre sans pntrer dansla zone interdite (cercle de rayon EN), obtenue en inclinant l'isolateur de 0 53,1.

Suit un calcul de gomtrie analytique qui aboutit l'angle 3:x2+ y2= 642; y = a.x + b. Or, (15;64) d'o y = a.(x-15) + 64.

2 L1[cm]20 3625 3730 38

Figure 6.12


30/46


Page 6.30

Cherchons l'intersection de et :

x2+ [(x-15).a + 64]2= 642x2.(1+a2) + x.(128.a-30.a2) + (152.a2-30.64.a) = 0

Nous recherchons une racine double : Le

discriminant est nul, ce qui correspond :

(128.a - 30.a2)2- 4.(1+a2).(152.a2-30.64.a) = 0

de l, a = -7680/15500 = tg(-3)

soit, 3= 26,4.

Cet angle est un angle maximal. L'ingnieur quidevra vrifier la rsistance de l'ouvrage pourra lemodifier afin de diminuer la contrainte aux nuds de laferrure.

Maintenant, nous allons dterminer la longueur dubras de soutien du conducteur 2 ou 3.

Nous avons :

(0,4 + L2. cos 30)2+ (L2. sin 30)

2= E2.

Comme nous avons choisi SL = 0,4 m, la distanceEchange et vaut dsormais 1,461 m.

D'o nous obtenons L2= 1,10 m.Nous constatons graphiquement que, mme par

grand vent, le conducteur reste suffisamment loign dela ferrure (de la masse).

Dans ce calcul, nous avons considr un balourdde 3,5 kg dans les conducteurs 2 et 3. Nous pourrionsnous en passer, ce qui diminuerait les contraintes dansles bras de soutien. Tous calculs faits, L2= 1,103 m : 3mm de plus pour une rduction de poids de 4 kg !

Maintenant que nous avons dtermin tous lesparamtres du pylne, nous pouvons en dessiner legabarit.

Il nous semble ncessaire de rappeler dans quelles conditions nous dterminons legabarit du pylne : nous voulons obtenir une bauche, un modle trs primitif mais suffisant

pour notre tude. Ce gabarit devra tre retravaill par exemple via des programmes deRsistance des Matriaux ou d'lments finis.

Figure 6.13


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Page 6.31

Pylne d'ancrage et d'arrt :

Pour le pylne d'ancrage (et d'arrt), nous allons nous inspirer des pylnes 15 kV.Cependant, il en existe de nombreux modles. Nous allons donc en choisir un qui ne soit pastrop difficile tudier, tout en conservant des paramtres obtenus prcdemment lors del'tude du pylne d'alignement.

Pour conserver un gabarit trs gnral, nous allons nous limiter dterminer quelquesparamtres, ceci afin de donner des exemples de calculs.

Nous allons conserver la disposition nappe-vote ainsi que les distances entreconducteurs obtenues dans le calcul du gabarit des pylnes d'alignement, ainsi que la distanceSL.

Nous devons dterminerl'angle que fait l'isolateur avecl'horizontale. Pour cela, nouscherchons la valeur de la

drive de l'quation"chanette" du conducteur. Al'encastrement, elle vaut6,60.10-2= tg(4) donc :

4= 3,78

Nous augmenterons SLde 5 cm afin de laisser 8 cmlibres pour dventuels organesde fixation.

Calculons la longueur dufil drivateur OB :

L3. cos(4) ENL30,241 m.

Nous devons tenircompte du vent :

L3. cos(55,7) EN,

L30,426 m.

La tension qui rgne dans le fil drivateur est obtenue via le facteur a de l'quation dela chanette. Elle vaut 2,20 N. La longueur approximative est ds lors trs facilementcalculable :

=

+=45,0

45,0

2

44,11 mdxa

xLongueur

Remarquons qu'il suffit d'ajouter un petit balourd ce fil drivateur pour pouvoiraugmenter la scurit.

Figure 6.14


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Page 6.32

Pour que le conducteur 1 puissepasser d'un canton de pose l'autre, il fautsoit le faire passer sur le ct (entre les

conducteurs 2 et 3), soit le faire passer parau-dessus du pylne. Dans les deux cas,une chane d'isolation supplmentaire estrequise. En observant les modles 15 kV,nous constatons que cet isolateur a uneforme spciale. Il est difficile dedterminer la gomtrie de cette partie cartrop d'lments interviennent : bagues,fusibles, etc.

Vu le prix de la chane d'ancrage, il est probable qu'elle consiste en deux isolateurs en

parallle au lieu d'un seul.

Voici un schma de ce que nous faisons en 15 kV :

Pylne d'angle :

Le pylne d'angle couramment utilis en 15 kV est du mme type que le pylned'alignement. Cependant, en 15 kV, la distance ENn'est que de 10 cm, tandis qu'elle est de24 cm dans notre cas, et il est plus difficile de la respecter en 36 kV.

Il existe un autre modle de pylne d'angle '15 kV', semblable au prcdent pylned'ancrage. Nous avons alors repris ce modle comme pylne d'angle, avec quelques petitesmodifications.

Figure 6.15

Figure 6.16


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Page 6.33

La distance L4 va dpendre de l'angle

que le pylne doit supporter. Par souci desymtrie, nous placerons le pylne la moiti del'angle. Nous avons :

( )

m

2934,1

15cos

355507,1101662,55

4

2222

4

=

=+

L

L

Cependant, L4 va dpendre de l'angle.Soit nous le prenons associ 30 et nousacceptons que la tension mcanique varielgrement dans les conducteurs, soit nous

recalculons L4 pour chaque angle et alors ilfaut prvoir, par exemple, un systme de rails

permettant de dplacer l'ancrage des isolateurs lelong des bras de la ferrure.

Calcul des efforts en tte :

M1= moment d au poids propre de l'ensemble form par les conducteurs, leschanes d'isolateurs et la ferrure ;

M2= moment d la force arodynamique du vent s'exerant sur lesconducteurs ;

M3= moment d la force arodynamique applique de faon rpartie sur lesupport.

Les efforts de tte sont diffrents selon que nous considrons un pylne dalignement,dangle ou dancrage.

Pour obtenir l'effort en tte, il suffit de diviser le moment rsultant par la hauteur, savoir 9,95 m.

Pylne dalignement :

M1 = 0M2 = Fl. Pmoy. (somme des hauteurs d'accrochage des conducteurs)

= 12,6 . 160 . (9,95 + 9,4 + 9,4)

M3 = 95,9

0

pylnepylnepylne,x dzAqC

= Cx pylne. qpylne. 0,3 . 0,5 . 9,952

Avec nos valeurs de Cx pylneet qpylne, nous dterminons rapidement l'effort en tte :E1= 7 490 N.

Figure 6.17


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Page 6.34

Pylne dancrage :

M1 = 0M2 = 12,6 . 160 . (9,95 + 9,4 + 9,4)M3 = Cx pylne. qpylne. 0,3 . 0,5 . 9,95

2

Ici, nous devons en plus tenir compte du moment longitudinal engendr par la tractionmaximale dans les conducteurs :M4= TMAX. (9,95 + 9,4 + 9,4).

Ce qui est gnant, c'est que les efforts sont perpendiculaires et, pour tre rigoureux,nous devrions les combiner en utilisant le cercle de Mohr. Mais, vu les faibles valeurs de M2

et M3, nous nous limiterons les combiner comme ceci7: ( )M M M MTOTAL= + +4

22 3

2

L'effort en tte vaut alors : E2= 99 000 N

Pylne dangle :

M1 = 0M2 = [2 FlPmoycos(/2) + 2. TMAXsin(/2)].(9,95 + 9,4 + 9,4)M3 = Cx pylne. qpylne. 0,3 . 0,5 . 9,95

2Avec nos valeurs de Cx pylneet qpylne, l'effort en tte vaut :E3= 64 000 N

Evaluation du cot des supports :

Avec une porte moyenne de 160 m pour une ligne de 35 km de long, nous nousattendons obtenir peu prs 219 pylnes, dont 175 d'alignement, 22 d'ancrage (et d'arrt) et22 d'angle. Nous avons fait l'hypothse que les portes taient non dniveles.

La fonction cot du pylne s'exprime comme ceci :-285,08 + 1,24 . h2,3+ 0,04 E

o h est la hauteur du pylne [m]et E l'effort en tte [N]. Nous supposons qu'elleincorpore le cot des fondations. La fonction cot peut tre obtenue, par exemple, parrgression des statistiques de Tractebel.

Pour un pylne d'alignement, nous avons, si nous ajoutons le prix des trois chanes desuspension :

-285,08 + 1,24 . 112,3+ 0,04 E1+ 3 . 297,47 = 1212 .

Pour un pylne d'ancrage, si nous ajoutons le prix des six chanes d'ancrage, plusl'isolateur de la phase suprieure (considr au mme prix qu'une chane de suspension) :

-285,08 + 1,24 . 112,3+ 0,04 E2+ 6 . 495,79 + 1 . 297,47 = 7222 .

Pour un pylne d'angle, nous avons, si nous ajoutons le prix des six chanes desuspension, plus une pour la phase suprieure :

-285,08 + 1,24 . 112,3+ 0,04 E3+ 7 . 297,47 = 4644 .

7Dans la majorit des cas, il est permis de ngliger tout simplement les moments M2 et M3vis vis de M4.


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Au total, les supports vont donc coter : T2= 175 . 1212 + 22 . 7222 + 22 . 4644 = 473000 , soit, un peu moins de 0,5 millions de .

Dans ce cot, nous ne tenons pas compte des diffrents obstacles gographiques quimodifient les proportions entre pylnes d'alignement, d'ancrage (et d'arrt) et d'angle, ainsique la garde au sol. Nous oublions aussi de compter le prix de la ferrure.

Inductance linique de la ligne :

Un calcul rapide nous donne R = 0,126 /km et X = 0,32 /km8.

Un calcul plus approfondi9permet d'obtenir la valeur de X = .(Mp- Mm)o MP= 9,472.10

-7H/m et Mm= -1,176.10-7H/m, et donc X = 0,335 /km.

Effet couronne10:

Nous vrifions que le champ superficiel reste bien infrieur 18 kVeff/cm. Dans notrecas, nos considrons un cartement entre phases de 1,457 mtres et un HMINde 8,859 mtres.Ds lors, EMAXvaut :

kVeff/cm7,3

457,1859,841032,25,0

457,1859,82ln32,25,0

336

EPHH4r

EPHH2lnr

V

22222MIN

MIN

=

+

=

+

Cette valeur est bien infrieure 18 kVeff/cm. Nous pouvons ainsi considrer que l'effetcouronne est ngligeable.

C. Conclusion

Aprs toutes les hypothses et simplifications que nous avons d faire, il est vident quele cot total de notre ligne est sous-valu. De toute faon, notre but tait d'valuer

rapidement ce cot. Il se chiffre :

T1+ T2= (1,45 + 0,473).106= 1,92 millions d, soit environ 2 millions d,

ce qui revient ~55 k par km de liaison.

8X = .L o L=0/(2.).ln(EPH/RMG), avec EPH espacement entre phases et RMG rayon gomtrique moyen.9

Voir problme n1 de ce prsent fascicule.10Extrait de : "Rseaux de Distribution de l'Energie Electrique - Considrations Technico-Economiques", LouisMAESEN, ULg, 1990. Rf. Bibliothque Montfiore : T2-90-050.


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D. Evolution de la liaison arienne

Dans le cas o nous devrions compter sur une dure de vie de 20 ans et avec une

augmentation annuelle de la consommation de 4 %...

La puissance que la ligne devra transiter alors sera de :

( ) MW9,2120%411020P =+=

Le courant nominal qui correspondra cette puissance est :

( )A4,390

9,0310363

6109,21

cosU3

P20NI =

=

= ,

donc, toutes les sections normalises conviendront.

Le courant de court-circuit restera le mme, donc Smin= 221,834 mm2

.

Le critre de la chute de tension sera modifi car le courant nominal est plus important.Pour la plus grande section propose, la chute de tension sera beaucoup trop leve (13,8 %).

Il vaudrait mieux, dans cette ventualit, prvoir un pylne deux ternes dont un seulterne est install pendant lesxpremires annes.


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6.4. Exercices proposs

6.4.1. Enonc n1

Dimensionner (choix de la section, gabarit du pylne) et valuer le cotdinvestissement pour raliser une jonction arienne 70kV en conducteur AMS (alliage Al,Mg, SI ; AMS,20C= 3,57.10

-8.m ; = 4.10-3C-1) de 50 km devant transiter une puissancede 10MW (facteur de puissance 0,9 inductif).

Donnes du rseau :Nous savons que la puissance de court-circuit considrer ne dpassera jamais 1 GVA

pendant 0,3 secondes.

Contraintes lectriques :Nous autoriserons une chute de tension maximale de 10%.Nous pouvons tabler sur une utilisation de 8000 heures par an mi-charge.

Donnes conomiques :Les paramtres concernant le facteur d'actualisation sont les suivants : taux d'intrt, i: 6% ;

augmentation annuelle de la puissance, a: 3,5% ; pourcentage d'accroissement du prixdu kWh, b: 2% ; nombre d'annes, T: 20 ans.

Le prix du kWh de perte pour l'anne 1 vaut 0,062 /kWh.Le cot du conducteur est de 4,96 /kg (y compris le tirage)Les accessoires cotent 297,47 pour une chane de suspension et 495,79 pour une chane

dancrage.Les pylnes cotent (-285,08 + 1,24 . h2,3+ 0,04 . F) en avec h la hauteur totale du poteau

(le sommet se situant au niveau du point daccrochage des conducteurs sur les chanesde suspension) et F leffort en tte (N).

Les pinces soutenant les cbles psent 9 kg/pince.

Donnes gographiques :La ligne pourra tre tire avec une porte moyenne de 180m, avec 80% de pylnesdalignement, 10% de pylnes dangle (30) et 10% de pylnes darrt.

Donnes mtorologiques :Les hypothses considrer seront les suivantes :H1 : + 15C et vent de force maximale normale ou exceptionnelle (t) ;H2 : -15C et vent de force rduite (hiver) ;H3 : +70C sans vent (canicule) ;H4 : +15C sans vent.

La zone est peu pollue.


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Le vent considrer sera de 35 m/s, ce qui correspond une pression dynamique de base qbde 800 N/m2. Les supports seront en bton prcontraint (coefficient de trane 2,1 ; largeurd'un pylne : 50 cm ; q= 0,8 . qb). Les cbles sont torsads (coefficient de trane 1,45). Nousconsidrerons une pression de qb sur les cbles par vent de force maximale exceptionnelle etde 0,25. qb pour le vent de force rduite (force linique = Cx. q . [N/m], o Cxest lecoefficient de trane, q la pression considre et le diamtre du cble).

Nous demandons :

Le choix de la section : nominal, c-c (temprature de service environ 70C, tempraturemaximale environ 250C), chute de tension, conomique ; les tractions et flches dans lesquatre hypothses, lespacement entre phases, le gabarit du pylne, une estimation del'inductance longitudinale de la ligne ainsi qu'une estimation de l'effet couronne.

Equation de changement dtat :p S

T

T

E A

2 2

224

=cste

o pest la charge linique [N/m]dans le plan du cble ; S la porte [m] ; T la traction [N]dans ltat considr ; E le module dlasticit [N/m2] ; A la section du cble [m2] ; lecoefficient de dilatation thermique linaire [C-1] et la temprature de ltat considr.

Nous dduirons de cette formule la porte critique pour laquelle la traction sera identique etvalant la valeur maximale pour les deux hypothses de calcul (vent max., haute temprature etvent rduit par basse temprature).

Nous considrons X=0.4 /km comme valeur de dpart. Il nest pas prvu de compensationractive.


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6.4.2. Enonc n2

Dimensionner (choix de la section, gabarit du pylne) et valuer le cotdinvestissement pour raliser une jonction arienne 150kV en conducteur AMS (alliage Al,Mg, SI ; AMS,20C= 3,57.10

-8.m ; = 4.10-3C-1) de 40 km devant transiter une puissancede 60MW (facteur de puissance 0,85 inductif).

Donnes du rseau :Nous savons que la puissance de court-circuit considrer ne dpassera jamais 8 GVA

pendant 0,3 secondes.

Contraintes lectriques :Nous admettrons une chute de tension maximale de 8 %.Nous pouvons tabler sur une utilisation de 8000 heures par an mi-charge.

Donnes conomiques :Les paramtres concernant le facteur d'actualisation sont les suivants : taux d'intrt, i: 9 % ;

augmentation annuelle de la puissance, a: 3,5 % ; pourcentage d'accroissement du prixdu kWh, b: 2 % ; nombre d'annes, T: 25 ans.

Le prix du kWh de perte pour l'anne 1 vaut 0,062 /kWh.Le cot du conducteur est de 4,96 /kg (y compris le tirage).Les accessoires cotent 297,47 pour une chane de suspension et 495,79 pour une chane

dancrage.

Les pylnes cotent (-285,08 + 1,24 . h2,3

+ 0,04 . F) en avec h la hauteur totale du poteau(le sommet se situant au niveau du point daccrochage des conducteurs sur les chanesde suspension) et F leffort en tte (N).

Les pinces soutenant les cbles psent 9 kg/pince.

Donnes gographiques :La ligne pourra tre tire avec une porte moyenne de 200m, avec 70% de pylnesdalignement, 15% de pylnes dangle (30) et 15% de pylnes darrt.

Donnes mtorologiques :Les hypothses considrer seront les suivantes :H1 : + 15C et vent de force maximale normale ou exceptionnelle (t) ;H2 : -15C et vent de force rduite (hivers) ;H3 : +70C sans vent (canicule) ;H4 : +15C sans vent.

La zone est peu pollue.Le vent considrer sera de 35 m/s, ce qui correspond une pression dynamique de base qbde 800 N/m2. Les supports seront en bton prcontraint (coefficient de trane 2,1 ; largeurd'un pylne : 50 cm ; q= 0,8 . qb). Les cbles sont torsads (coefficient de trane 1,45). Nous

considrerons une pression de qbsur les cbles par vent de force maximale exceptionnelle et


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de 0,25 qb pour le vent de force rduite (force linique = Cx . q . [N/m] o Cx est lecoefficient de trane, qla pression considre et le diamtre du cble).

Nous demandons :

1. Le choix de la section : nominal, c-c (temprature de service environ 70C, tempraturemaximale environ 250C), chute de tension, conomique ; les tractions et flches dans lesquatre hypothses, lespacement entre phases, le gabarit du pylne, une estimation del'inductance longitudinale de la ligne ainsi qu'une estimation de l'effet couronne.

Equation de changement dtat :p S

T

T

E A

2 2

224

=cste

opest la charge linique [N/m]dans le plan du cble ; Sla porte [m]; Tla traction [N]dans ltat considr ;Ele module dlasticit [N/m2]; Ala section du cble [m2];lecoefficient de dilatation thermique linaire [C-1]et la temprature de ltat considr.

Nous dduirons de cette formule la porte critique pour laquelle la traction sera identique

et valant la valeur maximale pour les deux hypothses de calcul (vent max., hautetemprature et vent rduit par basse temprature).

Nous considrons X=0.4 /km comme valeur de dpart. Il nest pas prvu decompensation ractive.

2. chauffement des conducteurs en rgime permanent (cfr. 6.4.3).Rechercher la puissance active admissible lorsque la temprature ambiante est de 20C,la temprature dquilibre du cble tant de 70C (effectuer les calculs pour un vent de0,6 m/s).

3. chauffement des conducteurs en rgime de surcharge temporaire (cfr. 6.4.3).Nous avons une charge initiale de 14 MW (cos = 0,85), une temprature initiale de40C. A linstant initial (t = 0s), nous avons une surcharge de 30 MW.

Reprsenter lvolution de la temprature au cours du temps. En combien de temps latemprature admissible de 75C est-elle atteinte ?

Quelle serait linfluence dune diminution de la vitesse du vent ?

Donnes supplmentaires : A = 0,5 ;WS= 1000 W/m

2;E = 0,6 ;= 2700 kg/m3 ;C = 900 J/kg.C.


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6.4.3. Complments de thorie

Rsistance en courant continu en fonction de la temprature :

La rsistance linique en courant continu en fonction de la temprature est donne par la

formule : [ ])20(1)20()( += CRR DCDC [/km],o est le coefficient daccroissement de la rsistivit de laluminium en fonction de latemprature (= 4.10-3 C-1), RDC (20C) la rsistance en courant continu, donne par leconstructeur, et la temprature en C.

Rsistance en courant alternatif en fonction de la temprature :

En courant alternatif, la rsistance linique est fonction de la temprature et de lafrquence (effet pelliculaire). Elle est proportionnelle11 la rsistance en courant continu :

RAC= K.RDCo le coefficient de proportionnalit K est donn par le tableau suivant, en fonction dufacteur

DCR

fx

= 210013246,5

avec f la frquence laquelle nous voulons calculer, RAC, la permabilit magntiquerelative du matriau (en pratique gale lunit sauf pour les matriaux ferromagntiques) etRDC la rsistance en courant continu la temprature laquelle nous voulons calculer RAC.

Tableau 6.16 : Facteur de prop. entre RDC

et RAC

, en fct de la frquence (z)

11Standard Handbook for Electrical Engineers, D. G. Fink & H. W. Beaty, 12thEdition, McGraw-Hill, 1987


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a) Echauffement des conducteurs en rgime permanentA chaque temprature dquilibre du conducteur correspond une charge bien dfinie.

Lquation donnant lintensit du courant en fonction de diffrents paramtres est la suivante

pour un conducteur torsad :R

WWWi IRC

+=)( 2 ,

o R est la rsistance en courant alternatif la temprature dquilibre 2et WC, WR, WIsontdonns par les formules :

448,012 )()(55,8 dvWc = [change par convection] ;

)( 414

2 = dSEWR [change par rayonnement] ;

SI WdAW = [apport de lensoleillement],

avec i : intensit du courant traversant le conducteur [A];1: temprature ambiante [K];

R : rsistance linique en courant alternatif du conducteur la temprature 2 [/m];2: temprature finale du conducteur [K];v : vitesse du vent [m/s];d : diamtre du conducteur [m];S : constante de Stefan (5,7.10-8W/m2) ;A : coefficient dabsorption solaire ;WS: intensit des radiations solaires [W/m2];E : pouvoir missif du conducteur par rapport un corps noir.

b) Echauffement des conducteurs en rgime de surcharge temporaireLquation permettant dtudier les surcharges temporaires scrit :

2iRWWWdt

dSecC IRC =++

o diffrents termes ont dj t dfinis en a), et o est la masse volumique du conducteur,en kg/m3, C la chaleur spcifique, en J/kg.C, et Sec la section du conducteur, en m2.


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6.5.2. Caractristique de quelques lignes du rseau belge(=50 Hz)

U[kV]

S[mm2]

R[/km] X[/km] Y/2[10-6S/km] Smax[MVA] X/R [10

70 93 0,359 0,410 1,48 31 1,1 70 228 0,146 0,410 1,48 53 2,8

150 298 0,125 0,424 1,47 180 3,4 150 475 0,074 0,385 1,38 245 5,2 150 926 0,042 0,390 1,42 370 9,3

cble 150 400 0,060 0,122 52,31 185 2,0

220 396 0,082 0,300 1,63 240 3,7 220 405 0,084 0,379 1,43 320 4,5 380 1240 0,030 0,300 1,72 1420 10,2

Tableau 6.18 : influence du dilectrique : dilectrique= 3 . air


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calcul pylone

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