Stephen W.

Hawking

A MINDENSG ELMLETE

A vilgegyetem eredete s sorsa

KOSSUTH KIAD BUDAPEST

A KIADS ALAPJA STEPHEN W. HAWKING: THE THEORY OF EVERYTHING.

THE ORIGIN AND FATE OF THE UNIVERSE. BEVERLY HILLS,

NEW MILLENNIUM PRESS 2003.

FORDTOTTA

BAK DOROTTYA S PAPP GBOR

AZ ELS KIADS VLTOZATLAN UTNNYOMSA

MINDEN JOG FENNTARTVA

ISBN 978-963-09-5993-3

NEW MILLENNIUM PRESS 2002 FIRST PUBLISHED UNDER THE TITLE

THE CAMBRIDGE LECTURES: LIFE WORKS

DOVE AUDIO, INC. 1996 KOSSUTH KIAD 2005, 2009

HUNGARIAN TRANSLATION BAK DOROTTYA, PAPP GBOR 2005

FELELS KIAD KOCSIS ANDRS SNDOR A KOSSUTH KIAD ZRT. ELNK-VEZRIGAZGATJA

A KIAD AZ 1795-BEN ALAPTOTT MAGYAR KNYVKIADK

S KNYVTERJESZTK EGYESLSNEK A TAGJA A KTETET HITSEKER MRIA SZERKESZTETTE

MSZAKI VEZET BADICS ILONA WWW.KOSSUTH.HU / E-MAIL: KIADO@KOSSUTH.HU

NYOMTA S KTTTE A SZEKSZRDI NYOMDA KFT. FELELS VEZET VADSZ JZSEF IGAZGAT

TARTALOM

Bevezets .................................................................. 7

Els elads. Gondolatok a vilgegyetemrl .......... 11

A vilgegyetem kezdete ..................................... 19

Msodik elads. A tgul vilgegyetem ............... 23

A Fridman-modell .............................................. 30

A Nagy Bumm ................................................... 38

Harmadik elads. A fekete lyukak ........................ 45

Negyedik elads. A fekete lyukak nem is

olyan feketk ........................................................... 67

A termodinamika msodik fttele .................... 71

A fekete lyuk sugrzsa ..................................... 74

A fekete lyuk robbansa ..................................... 78

Az si fekete lyukak keresse ............................ 80

Az ltalnos relativitselmlet s a

kvantummechanika ............................................ 84

tdik elads. A vilgegyetem eredete s sorsa ... 87

A forr Nagy Bumm-modell .............................. 89

Nyitott krdsek ................................................. 94

Az inflcis modell ............................................ 96

Az inflci vge ............................................... 100

Kvantumgravitci ........................................... 103

Hatrtalan felttel ............................................. 106

Hatodik elads. Az id irnya ............................. 113

C, P, T .............................................................. 115

Az id nyilai ..................................................... 116

A vilgegyetem hatrfelttele .......................... 120

Megfordulhat-e az id irnya? ......................... 124

Hetedik elads. A Mindensg elmlete .............. 127

Nv- s trgymutat .............................................. 145

BEVEZETS

bben az eladssorozatban az ksrlem meg felvzolni, hogy mit gondolunk a vilgegyetem trtnetrl a Nagy Bummtl a

fekete lyukakig. Az els eladsban feleleventem a vilgegyetemrl alkotott eddigi kpeket, valamint azt, hogy miknt jutottunk el a mai elkpzelsekig. Taln a vilgegyetem trtnetnek is nevezhetnnk ezt a rszt. A msodik eladsban arra vilgtok r, hogyan vezet a tmegvonzs akr newtoni, akr einsteini elmlete arra a kvetkeztetsre, hogy a vilgegyetem nem lehet statikus. Ebbl viszont az kvetkezik, hogy olyan tz-hszmillird ve1 a vilgegyetem srsge vgtelen nagy volt. Ezt hvjuk Nagy Bummnak (Big Bang), s ez lehetett a vilgegyetem szletse.

A harmadik eladsban a fekete lyukakrl beszlek. Ezek az objektumok akkor keletkeznek, amikor egy hatalmas csillag vagy egy mg nagyobb gitest sszeroppan sajt gravitcis vonzsa kvetkeztben. Einstein ltalnos relativitselmlete szerint aki olyan bolond, hogy beleesik egy fekete lyukba, az mindrkre elveszett, mert sohasem lesz kpes kijutni belle. Szmra a trtnelem vget r. Az ltalnos relativitselmlet azonban klasszikus elmlet azaz nem veszi figyelembe a kvantummechanikai hatrozatlansgi elvet.

A negyedik eladsban azt vzolom fel, hogyan kpes a kvantummechanika kiszktetni az energit a

1 Napjainkban ezt az idpontot mr 13,5-14 millird vre teszik. A

lbjegyzeteket a fordt rta be kiegsztsl vagy magyarzatkppen.

E

fekete lyukbl. A fekete lyukak nem is olyan sttek, mint ahogyan lerjk ket.

Az tdik eladsban bemutatom a kvantummechanikai elvek alkalmazst a Nagy Bummra s a vilgegyetem keletkezsre. A kvetkezmny az lesz, hogy a trid gy lehet vges kiterjeds, hogy kzben nincsen hatra, hasonlatosan ahhoz, ahogy a Fld felsznnek sincsen hatra pusztn kettvel tbb dimenziban.

A hatodik eladsban azt prblom megmutatni: annak ellenre, hogy noha a fizika trvnyei szimmetrikusak az id irnyra nzve, az elbbi hatrfelttel kvetkeztben mirt klnbzik a mlt annyira a jvtl.

Vgl a hetedik eladsban arrl szlok, hogyan prbljuk megtallni azt az egyestett elmletet, mely tartalmazza a kvantummechanikt, a gravitcit s a fizika minden ms klcsnhatst. Ha ez a prblkozs sikerrel jr, akkor valban megrtjk a vilgegyetemet s benne a helynket.

Els elads

GONDOLATOK A

VILGEGYETEMRL

risztotelsz De Caelo (Az gbolt) cm knyvben mr idszmtsunk eltt 340-ben felsorolt kt rvet is annak

altmasztsra, hogy a Fld nem egy lapos skhoz, hanem inkbb egy kerek labdhoz hasonlt. Elszr is szrevette: a holdfogyatkozsokat az okozza, hogy a Fld a Nap s a Hold kz kerl. A Fld rnyka a Holdon mindig kerek volt, ami arra utalt, hogy a

Fld gmb alak. Ha a Fld lapos korong lenne, az rnyka elnyjtott ellipszis alakot formzna, hacsak a fogyatkozs nem mindig akkor kvetkezik be, amikor a Nap pontosan a Fld skja fltt helyezkedik el.

Msodszor, a rgi grgk utazsaik sorn mr megtapasztaltk, hogy a Sarkcsillag dlebbrl nzve mindig alacsonyabban ltszik az gbolton, mint szakabbrl. A Sarkcsillag Egyiptomban, illetve Grgorszgban ltott szgnek klnbsgbl a grgk megbecsltk a Fld kerlett, s Arisztotelsz fenti mvben meg is adja az gy kapott ngyszzezer stadionnyi mretet. Pontosan nem tudjuk mekkora volt egy stadion, de krlbell kettszz mterre tehetjk, amivel ez az rtk a ma elfogadott kerlet ktszerest adja.

A grgknek ezenkvl volt mg egy rvk arra, hogy mirt gmb alak a Fld: a lthatron elszr a hajk rboca tnik fel, a hajk teste pedig csak ksbb. Arisztotelsz azt gondolta, hogy a Fld mozdulatlan a Nap, a Hold, a bolygk s a csillagok krplyn keringenek krltte , mivel mitikus okokbl a Fldet tartotta a vilgegyetem

A

kzppontjnak, a krplyt pedig a legtkletesebb mrtani alakzatnak.

Ezt az tletet munklta ki Ptolemaiosz egy teljes kozmolgiai modell az els vszzadban. A kzppontban a Fld ll, melyet nyolc szfra vesz krl a Holddal, a Nappal, a csillagokkal s az t akkor ismert bolygval: a Merkrral, a Vnusszal, a Marssal, a Jupiterrel s a Szaturnusszal. Maguk a bolygk a szfrik krli kisebb krkn mozognak gy a modell szemlltetni tudta a valsgban megfigyelt, bonyolult mozgsokat. A legkls szfra tartalmazta az gynevezett llcsillagokat, melyek egymshoz kpest nem mozdulnak el, csak az egsz gbolttal egytt forognak a Fld krl. Hogy mi van ezen a szfrn tl, az sohasem derlt ki, de azt nyilvnvalan nem tekintettk a megfigyelhet vilgegyetem rsznek.

Ptolemaiosz modellje elegenden pontos volt az gitestek helyzetnek meghatrozshoz. m a Hold esetben pldul ennek a pontossgnak az volt az ra, hogy a Holdat olyan plyn kellett elhelyezni, melyen az idnknt fele olyan messze volt a Fldtl, mint mskor. Ennek kvetkeztben a modellben ilyenkor a Hold ktszer olyan nagynak ltszik, mint amikor a legtvolabb van a Fldtl ami persze a valsgban nem igaz. Ptolemaiosz tisztban volt ezzel a hibval, ennek ellenre modelljt ltalnosan (ha nem is mindentt) elfogadtk. A keresztny egyhz is magv tette, mint a vilgegyetem olyan modelljt, mely sszhangban van az rsokkal. A modell nagy elnynek tartottk, hogy az llcsillagok szfrjn tl bsgesen volt hely a menny s a pokol elhelyezsre.

1514-ben azonban Nikolausz Kopernikusz lengyel

szerzetes elllt egy egyszerbb elkpzelssel. Az eretneksg vdjtl val flelmben a modelljt melyben a Nap van a kzppontban s a Fld meg a bolygk keringenek krltte nvtelenl publiklta. De egy vszzadba is beletelt, mire elkpzelst komolyan vettk, s kt csillagsz a nmet Johannes Kepler s az olasz Galileo Galilei elkezdte nyltan tmogatni. Tettk ezt annak ellenre, hogy az gitesteknek a modell alapjn szmolt plyja nem teljesen egyezett a megfigyelt rtkekkel. Az Arisztotelsz-Ptolemaiosz-fle elmlet alkonyt 1609-re tehetjk, amikor Galilei az akkoriban feltallt tvcsvel megkezdte az jszakai gbolt megfigyelst.

Amikor Galilei a Jupiter fel fordtotta tvcsvt, megfigyelte, hogy azt szmos kis ksr hold veszi krl. Ez azt jelentette, hogy Arisztotelsz, illetve Ptolemaiosz elkpzelseivel szemben nem minden gitest kering kizrlag a Fld krl. Termszetesen ezeket a holdakat is be lehetett illeszteni a

ptolemaioszi vilgkpbe, csak a modell nagyon bonyolultt vlt. Ezzel szemben a kopernikuszi elmlet jval egyszerbb lerst adott.

Kepler pedig mdostotta a kopernikuszi elmletet, amikor megfigyelsei alapjn azt lltotta, hogy a bolygk nem kr, hanem ellipszis alak plyn mozognak. Ez az elmlet mr vgre jl adta meg a bolygk vrhat pozcijt. Ami Keplert illeti, az elliptikus plya szmra pusztn csak egy nem tl rokonszenves feltevs volt, mivel az ellipszis nem olyan tkletes, mint a kr. Miutn csaknem vletlenl rjtt, hogy az ellipszisplya jl egyezik a

megfigyelsekkel, ezt a felfedezst nem tudta sszeegyeztetni azzal az elkpzelsvel, hogy a bolygkat a mgneses er tartja a Nap krl.

A magyarzatra egsz 1687-ig kellett vrni, amikor Newton kztette Principia Mathematica Naturalis Causae cm mvt. Valsznleg ez volt a legjelentsebb munka, amit valaha a fizikban kzztettek. Newton nemcsak megadta a testek trbeli s idbeli mozgsnak elmlett, hanem kifejlesztette a mozgsuk vizsglathoz szksges matematikai formalizmust is, s megfogalmazta a tmegvonzs univerzalitsnak elvt. Ez kimondta, hogy a vilgegyetemben minden test minden ms test fel vonzdik, mgpedig olyan ervel, mely nagyobb tmeg s kisebb tvolsg esetn nvekszik. Ez ugyanaz az er, melynek kvetkeztben a testek a Fldn leesnek. Az a kzismert trtnet, hogy Newtonnak fejre esett egy alma, s ettl vilgosodott meg, majdnem biztosan nem igaz. Maga Newton errl azt mondta, hogy a tmegvonzs tlete akkor jutott az eszbe, amikor elmlkedse kzben szrevette, hogy egy alma leesik a frl.

Newton azt is kimutatta, hogy az elmlete szerinti er hatsra a Hold ellipszis alak plyn mozog a Fld krl, s hasonlkppen mozognak a bolygk a Nap krl. A kopernikuszi modell megszabadult a ptolemaioszi gi szfrktl, s ezzel egytt attl az elkpzelstl is, hogy a vilgegyetemnek hatra van. Az llcsillagok lthatan nem mozdultak el, amg a Fld megfordult a Nap krl. Ebbl arra kvetkeztettek, hogy az llcsillagok a Naphoz hasonl gitestek, csak nagyon messze vannak. Ez mindjrt felvetett egy problmt, amit Newton

azonnal szrevett: a gravitci elmletbl az kvetkezik, hogy az sszes csillag vonzza egymst, azaz egyikk sem maradhat mozdulatlan. Vajon nem fognak a csillagok valamikor egyszer csak egy

pontba sszeroskadni? 1691-ben Richard Bentleyhez, a kor msik nagy

gondolkodjhoz rt levelben Newton megjegyzi, hogy a fenti gondolatmenet akkor igaz, ha vges sok csillag van. Amennyiben vgtelen sok csillag lenne egyenletesen sztszrva a vilgegyetemben, az sszeroskads nem kvetkezik be, mivel nincsen kitntetett kzppont. Ez az rvels is mutatja, hogy milyen veszlyekkel jr, ha egyszer csak vgtelenekrl beszlnk.

Egy vgtelen vilgegyetemben minden pontot kzppontnak tekinthetnk, mivel minden pont vgtelen szm csillagot lt minden irnyban. Az elbbi, flrevezet rvels helyett mint azt jval ksbb felismertk msikat kell alkalmaznunk: kpzeljnk el egy vges rendszert, ahol a csillagok egyms fel esnek. Ezek utn megnzzk, hogyan vltozik a helyzet, ha a vizsglt rendszer klsejhez egyenletesen hozzadunk jabb csillagokat. Newton trvnynek megfelelen az j csillagoknak nem lesz hatsuk a meglevkre2, azaz azok ugyangy egyms fel hullanak, mint a vges rendszerben. Akrhny csillagot hozzadhatunk kvlrl, az sszeroskadst ez nem befolysolja. Ma mr tudjuk, hogy nem lehetsges vgtelen, statikus vilgegyetem-modellt alkotni, amelyben a gravitci mindig vonz.

2 Mivel az j csillagokat szimmetrikusan adtuk hozz a rendszerhez, ezrt

a bell lev csillagokra gyakorolt hatsuk ppen semlegesti egymst.

rdemes azon is elgondolkodni, hogy egszen a huszadik szzadig sohasem fogalmazdtak meg olyan gondolatok, amelyek szerint a vilgegyetem tgul vagy sszehzdik. ltalnosan elfogadott nzet volt, hogy a vilgegyetem vagy rktl fogva ltezik vltozatlanul, vagy a mltban vges id alatt keletkezett nagyjbl olyan formban, amilyenben most ltjuk. Ennek valsznleg rszben az a magyarzata, hogy az emberek szeretnek hinni az rk igazsgokban, rszben ragaszkodnak ahhoz a megnyugtat tudathoz, hogy br mi megregednk s meghalunk, a vilgegyetem nem vltozik.

Mg azok sem gondoltak arra, hogy a vilgegyetem esetleg tgul, akik felismertk, hogy Newton gravitcis elmlete alapjn az nem lehet statikus. Ehelyett az elmletet prbltk mdostani gy, hogy a gravitcis erket nagy tvolsgokon tasztnak gondoltk. Egy ilyen vltoztats nem befolysolja mg jelentsen a bolygk mozgst, viszont lehetv teszi, hogy vgtelen sok csillagot helyezznk el egyenslyban gy, hogy a kzeli csillagok vonzzk, a tvoliak pedig tasztjk egymst.

Ma azonban gy gondoljuk, hogy egy ilyen egyensly instabil, azaz ha egy tartomnyban a csillagok csak egy picit kzelebb kerlnnek egymshoz, a kztk lev vonzs ersebb lenne, s ellenslyozn a tasztst. Ezltal a csillagok mg kzelebb kerlnnek egymshoz, s egyms fel esnnek. Ha viszont a csillagok kicsit tvolabb kerlnnek az egyenslyi helyzetknl, a taszt erk lennnek az ersebbek, s a csillagok szpen eltvolodnnak egymstl.

A vgtelen statikus vilgegyetem-modell ellen felhozott msik rvet Heinrich Olbers nmet filozfusnak tulajdontjk. Valjban mr Newton szmos kortrsa kifejtette fenntartst, s Olbers 1823-as cikke sem az els volt, mely nyoms rveket sorakoztatott fel az gyben; de ez volt az els cikk, mely szles krben ismertt vlt. A problma az, hogy egy vgtelen statikus vilgegyetemben gyakorlatilag minden vonal egy csillag felletn r vget. Ezrt az ember azt gondoln, hogy az gbolt ugyanolyan fnyes lesz, mint a Nap, s mg jszaka is nappali vilgossg van. Olbers a problmt gy prblta megoldani, hogy a tvoli csillagokbl szrmaz fny elnyeldik a kzbens csillagkzi anyagon. Ha viszont ez valban gy lenne, akkor meg a csillagkzi anyag melegedne fel annyira, hogy mr maga is ugyanolyan fnyesen vilgtana, mint a csillagok.

Az egyetlen lehetsg annak elkerlsre, hogy az jszakai gbolt ugyanolyan fnyes legyen, mint a Nap, annak felttelezse, hogy a csillagok nem ragyognak rkk, hanem valamikor a mltban, vges idben gyulladtak ki. Ebben az esetben a csillagkzi anyag mg nem melegedett fel annyira, hogy sugrozzon, illetve a tvoli csillagok fnye mg nem rt el minket. Ez persze azonnal felveti azt a krdst, hogy mitl gyulladnak fel a csillagok.

A vilgegyetem kezdete

A vilgegyetem kezdete termszetesen mr rgta foglalkoztatja az embereket. A zsid, a keresztny,

illetve a mohamedn irnyultsg korai kozmolgiai elmletek szerint a vilgegyetem a nem is olyan rgmltban keletkezett. Egy ilyen teremts termszetes kvetkezmnye annak az ignynek, hogy legyen egy elsdleges ok, mely megmagyarzza a vilgegyetem ltezst.

Egy msik rvels Szent gostonnak a De civitate Dei (Az Isten vrosrl) cm knyvben jelent meg. goston rmutatott, hogy a civilizci fejldik, s emlkeznk azokra, akik vgrehajtottak valamilyen nagy tettet vagy kifejlesztettek egy j technikt. Ezrt az ember s ugyangy a vilgegyetem sem ltezhet olyan rgta, mert klnben mr sokkal fejlettebbek lennnk.

goston a Teremts knyve alapjn a vilgegyetem teremtst krlbell Kr. e. 5000-re teszi. rdekes, hogy ez az idpont nincsen olyan messze az utols jgkorszak vgtl, krlbell Kr. e. 10 000-tl, amikor a civilizci valjban elkezddtt. Ezzel szemben Arisztotelsz s a legtbb grg filozfus nem volt a teremts hve, mivel szmukra az tl sok isteni beavatkozssal jrt volna. Ezrt azt tartottk, hogy az emberi faj s a krnyez vilg rktl fogva ltezik, s rkk fennmarad. Megvitattk a fejldssel kapcsolatos elbbi problmt is, de gy gondoltk, hogy az ismtlden fellp radsok vagy ms csapsok sorozatosan a civilizci kezdetre vetik vissza az emberisget.

Amikor a legtbb ember hisz a lnyegben statikus s vltozatlan vilgegyetemben, az a krds, hogy volt-e neki kezdete, valjban a metafizika vagy a teolgia krdskrbe tartozik. A

megfigyelhet vilgot mindkt lehetsg le tudja rni: a vilgegyetem vagy rktl fogva ltezik, vagy valamikor a mltban lltottk zembe olyan mdon, mintha rktl fogva ltezne. 1929-ben azonban Edwin Hubble alapvet megfigyelst tett: brmerre nznk, a tvoli csillagok gyorsan tvolodnak tlnk. Ez azt jelenti, hogy ezeltt az gitestek kzelebb voltak egymshoz, s trtnetesen olyan tz-hszmillird ve egy pontban tmrltek.

Ez a felfedezs a vilgegyetem keletkezsnek problmjt vgre a tudomny vilgba emelte. Hubble megfigyelse azt sugallta, hogy volt egy olyan idpont, amikor a Nagy Bummnak nevezett esemny trtnt, s a vilgegyetem vgtelenl kicsi s vgtelenl sr volt. Ha trtnt is valami a Nagy Bumm eltt, annak semmifle hatsa nem lehet a mai esemnyekre, ezrt elfeledkezhetnk rla, mivel megfigyelhet kvetkezmnye nincsen.

Azt mondhatjuk, hogy az id a Nagy Bumm-mal kezddik, csupn azrt, mivel annl korbbi idket nem tudunk meghatrozni. Nyomatkostani szeretnm, hogy ez az idk kezdete egszen ms, mint amirl eddig beszltnk. Egy vltozatlan vilgegyetemben az idk kezdett egy kls, a vilgegyetemtl fggetlen lteznek kell meghatroznia, nincsen fizikai knyszer a kezdet bevezetsre. Elkpzelhetjk, hogy az Isten teremtette a vilgot tetszleges mltbeli idpontban. Elkpzelhetjk ugyangy, hogy a Nagy Bumm idejn teremtette a vilgot, vagy egy tetszleges ksbbi idpontban oly mdon, hogy az gy nzzen ki, mintha a Nagy Bumm idejn keletkezett volna. De rtelmetlen lenne azt feltteleznnk, hogy Isten a

Nagy Bumm eltt teremtette a vilgot. A tgul vilgegyetem nem zrja ki a Teremtt, de behatrolja az idt, amikor munkjt befejezte.

Msodik elads

A TGUL VILGEGYETEM

apunk s a krnyez csillagok mind rszei a Tejtrendszernek nevezett galaxisnak. Az emberek ezt a galaxist igen sokig a teljes

Univerzummal azonostottak, amg 1924-ben Edwin Hubble amerikai csillagsz be nem bizonytotta, hogy ms galaxisok is lteznek. Valjban igen sok galaxis ltezik, melyeket irdatlan nagy res tr vlaszt el egymstl. A kzeli csillagok tvolsgt meghatrozhatjuk abbl, hogy mikpp vltozik ltszlagos szgk, amint a Fld megkerli a Napot. Azonban a galaxisok olyan messze vannak tlnk, hogy velk kapcsolatban ez a mdszer nem mkdik. A galaxisok valban mozdulatlannak ltszanak, ezrt tvolsguk meghatrozsra Hubble-nak ms, kzvetett eljrst kellett hasznlnia.

Egy csillag ltszlagos fnyessge kt tnyeztl fgg egyfell attl, hogy milyen messze van a csillag, msfell pedig, hogy mennyi fnyt bocst ki (luminozits). A kzeli csillagoknak meg tudjuk mrni mind a ltszlagos fnyessgt, mind a tvolsgt, s ebbl ki tudjuk szmolni luminozitsukat. Fordtsuk meg a gondolatmenetet: ha ismerjk a csillag luminozitst egy msik galaxisban, akkor a ltszlagos fnyessgnek mrsvel meg tudjuk llaptani a tvolsgt. Hubble a kzeli, a mi galaxisunkban lev csillagok tanulmnyozsa sorn felismerte, hogy bizonyos fajta csillagoknak mindig ugyanakkora a

luminozitsa, s gy feltehetjk, hogy ez ms galaxisokban is gy van. Ezltal ha megfelel tpus csillagot tallunk egy msik galaxisban, annak

N

ltszlagos fnyessgt megmrve ki lehet szmolni a csillag s gy a galaxis tvolsgt is. Amennyiben ezt az adott galaxishoz tartoz tbb csillagra megismteljk, s a kapott tvolsgok egyeznek, megnyugodhatunk becslsnk pontossgban. Ezzel a mdszerrel Hubble kilenc klnbz galaxis tvolsgt mrte meg.

Ma mr tudjuk, hogy a Tejtrendszer csak egyike a modern tvcsvekkel megfigyelhet tbb millird galaxisnak. A galaxisok maguk is nhny millird csillagbl llnak. A Tejtrendszer hozzvetleg szzezer fnyv tmrj, s lassan forog: a spirlis karokban lev csillagok szzmilli v alatt kerlik meg a kzppontot. Napunk egy kznsges, tlagos mret srga csillag, az egyik spirlkar szln. Ennek felismersvel nagy utat tettnk meg Arisztotelsz s Ptolemaiosz Fld kzpont vilgegyetem-kpzettl.

A csillagok olyan messze vannak tlnk, hogy szmunkra csak thegynyi fnyforrsnak tnnek. Nem tudjuk meghatrozni mretket vagy alakjukat. Akkor hogyan tudjuk megklnbztetni a klnfle tpus csillagokat? A csillagok zmnl csak egy jl meghatrozhat tulajdonsgukat figyeljk meg, a sznket. Newton szrevette, hogy ha a napfnyt prizmn ereszti keresztl, akkor az a szivrvnyhoz hasonlan sznekre bomlik3. Ezt hvjuk sznkpnek. A tvcsvet egy csillagra vagy galaxisra irnytva

3 A fehr fny az sszes szn keverkbl ll el. Az ltalnos iskolai

tananyagban szerepel egy prgetty, melyre rfestjk az alapszneket (piros, kk, zld). A prgettyt gyorsan megforgatva a szemnk fehr korongot lt. A prizma ezt a keverket kpes az sszetev sznekre bontani (akr a Napbl jv srga fny esetben is), s a klnbz sznkomponensek fnyessge rulkodik arrl, hogy eredenden mely sznekbl mekkora hnyadot kevertnk ssze.

ugyanez ismtelhet meg a csillagbl, illetve a galaxisbl jv fnnyel is: meghatrozhat annak sznkpe.

A klnbz csillagoknak klnbz a sznkpk, de a klnbz sznek egymshoz viszonytott fnyessge mindig megfeleltethet egy adott hmrsklet, izz test ltal kibocstott fny sznkpnek4. Ennek segtsgvel a csillag sznkpbl meg lehet llaptani annak hmrsklett. Az izz test sznkpvel val sszevetsbl az is kiderl, hogy bizonyos sznek hinyoznak a csillag sznkpbl, s az, hogy pontosan melyik hinyzik, csillagrl csillagra vltozik. Tudjuk, hogy mindegyik kmiai elem elnyeli a sznek egy bizonyos sorozatt, gy a hinyz sznek utalnak arra, hogy milyen elemek vannak a csillag lgkrben.

1920-ban, amikor a csillagszok elkezdtk ms galaxisokban lev csillagok sznkpnek elemzst, valami nagyon figyelemremltt talltak. A sznkpben ugyangy hinyoztak sznek, mint a Tejtrendszer csillagai esetben, azonban a mintzat mshol helyezkedett el minden hinyz vonal ugyanannyival toldott el a sznkp vrs vge fel.

4 Az izzst itt ltalnosan kell rteni. Egy jl felhevtett fmdarab vrsen

izzik. Ha tovbb hevtjk, akkor mr egyre inkbb fehren, azaz elszr vrs, majd fehr fnyt bocst ki. De a szobahmrsklet fmdarab is sugroz ki fnyt, csak keveset s infravrsben, gy fizikai rtelemben az is izzik. Ebben a pldban azt ltjuk, hogy a hmrsklet nvekedtvel a sugrzs az infravrs tartomnybl tcsszik a fehr fny tartomnyba, azaz oda, ahol a lthat sznkomponensek egyenl arnyban vannak jelen: a sznkp a hmrsklettel vltozik. A legtbb anyag ebbl a szempontbl igen hasonlan viselkedik, az idelis sugrz anyagot fekete testnek nevezzk, ez minden res sugrzst elnyel (s nem ver vissza), majd a hmrskletnek megfelelen visszasugrozza.

Az egyetlen rtelmes magyarzat erre az volt, hogy a galaxisok tvolodnak tlnk, mikzben a bellk jv fny frekvencija a Doppler-effektus rvn cskken, azaz vrseltoldst szenved. A jelensg hasonlt az elttnk elhalad kocsi motorjnak hangjhoz: amikor az aut kzeledik, a motor hangjt magasabbnak halljuk, amikor tvolodik, akkor mlyebbnek. Kzeledskor a hanghullmoknak magasabb, tvolodskor alacsonyabb a frekvencija. A fnyhullmok s a hanghullmok is hasonlan viselkednek a Doppler-effektus rvn. Ennek a rendrsg is nagy hasznt veszi a gpjrmvek sebessgnek mrsekor, ugyanis mrni tudja a kocsirl visszaverd hanghullmok frekvencijt (radar).

vekkel azutn, hogy felfedeztk ms galaxisok ltezst, Hubble katalogizlta a galaxisokat, megmrte tvolsgukat s sznkpket. Ekkortjt a legtbben arra szmtottak, hogy a galaxisok vletlenszeren mozognak, s ezrt krlbell ugyanannyi galaxisrl vrtk, hogy sznkpk a kk fel toldik, mint amennyi a vrs fel. ppen ezrt nagy meglepetst okozott, amikor kiderlt, hogy az sszes galaxis sznkpe a vrs fel toldott, azaz minden egyes galaxis tvolodik tlnk. Ezt mg tetzte Hubble 1929-ben publiklt eredmnye, amely szerint a galaxisok vrseltoldsa sem vletlenszer, hanem egyenesen arnyos a tlnk mrt tvolsgukkal. Azaz minl tvolabbi a galaxis, annl gyorsabban tvolodik tlnk. Ebbl viszont az kvetkezik, hogy a vilgegyetem nem statikus mint azt korbban gondoltk , hanem valjban tgul. A galaxisok kztti tvolsg az id haladtval

nvekszik. A vilgegyetem tgulsnak felfedezse a huszadik szzad egyik legnagyobb szellemi teljestmnye volt. gy visszatekintve nehz megrteni, hogy erre mirt nem gondoltak korbban az emberek. Newtonnak s kortrsainak mr r kellett volna jnnik, hogy a statikus vilgegyetem a gravitci hatsra hamar sszeroskad. De ha felttelezzk, hogy a vilgegyetem nem statikus, hanem tgul, akkor kt lehetsg is addik: lass tguls esetn a gravitci a tgulst lasstva egy id utn lelltja azt, s ezutn a vilgegyetem sszehzdik; gyors tguls esetn azonban a gravitci nem elg ers ahhoz, hogy lelltsa a tgulst, gy az rkk folytatdik. A kett kztt tallhat az a kritikus tgulsi sebessg, amely a kt lehetsget elvlasztja egymstl. Az egsz folyamat hasonlt egy rakta kilvshez: ha tl kicsi a kezdsebessge, akkor a gravitci lelltja a rakta emelkedst, s az visszahull a Fldre, ha azonban kezdsebessge meghalad egy kritikus rtket (krlbell 11 km/s a Fldn), akkor a gravitci nem tudja lelltani a raktt, s az rkre eltvolodik a Fldtl.

A vilgegyetemnek ez a viselkedse Newton elmlete alapjn mr kikvetkeztethet lett volna a tizenkilencedik vagy tizennyolcadik szzadban, st akr a tizenhetedik szzad vgn is. Azonban a statikus vilgegyetemben val hit annyira ers volt, hogy egszen a huszadik szzadig tartotta magt. Mg 1915-ben is, amikor Einstein megfogalmazta az ltalnos relativits elmlett, annyira hitt abban, hogy a vilgegyetem statikus, hogy egyenletben bevezetett egy j tagot, a kozmolgiai llandt. Ez

lehetv tette az egyenletnek olyan megoldst, mely a statikus vilgegyetemnek felel meg. Ez a tag egy antigravitcis ernek felel meg, s ms erkkel szemben nincsen anyagi forrsa, hanem a trid szerkezethez kapcsoldik. Einstein kozmolgiai llandja a tridt olyan tulajdonsggal ruhzta fel, hogy az tguljon, s ennek nagysgt Einstein pont akkorra lltotta be, hogy ellenslyozza a vilgegyetem sszes anyagnak vonzst.5

gy tnik, csak egy ember vette komolyan az ltalnos relativits elmletnek eredeti alakjt, mgpedig Alekszandr Fridman orosz fizikus. Mg Einstein s a tbbiek lzasan dolgoztak azon, hogy elkerljk a tgul vilgegyetemnek az ltalnos relativitselmlet ltal felvzolt kpt, Fridman megprblta azt megmagyarzni.

A Fridman-modell

A vilgegyetem idbeli fejldst ler ltalnos relativitselmlet egyenletei tl bonyolultak ahhoz, hogy ltalnosan meg lehessen ket oldani. Ehelyett Fridman kt lnyeges egyszerstst vezetett be a vilgegyetem szerkezetvel kapcsolatban: (1) a

5 A kozmolgiai llandt Einstein sajt legnagyobb hibjnak tartotta,

azonban a huszadik szzad vgnek kutatsai kidertettk, hogy a kozmolgiai konstans valsznleg valban ltezik, s antigravitcis hats. A szakirodalomban a hozz kapcsold energia stt energia nven szerepel, s hatsa nagyobb, mint amire Einstein gondolt. Az egyenletnek ez a tagja biztostja, hogy van olyan megolds, mely a mai megfigyelsekkel sszhangban egy gyorsulva tgul vilgegyetemet r le, a korbban elfogadott lassulva tgulval szemben. Erre mondjk, hogy a zsenik tvedse is zsenilis.

vilgegyetem ugyangy nz ki, brmilyen irnyban vizsgljuk, (2) az elbbi megllapts igaz akkor is, ha egy tetszleges, ms pontbl tanulmnyozzuk a vilgegyetemet. E kt feltevs s az ltalnos relativitselmlet segtsgvel Fridman beltta: nem vrhatjuk el, hogy a vilgegyetem statikus legyen. 1922-ben ht vvel Hubble eltt Fridman mr elre ltta Hubble eredmnyeit.

Az a feltevs, hogy a vilgegyetem ugyangy nz ki minden irnyban, nyilvnvalan nem igaz. Elg, ha feltekintnk a galaxisunk csillagai ltal az jszakai gbolton formzott fnyes svra, a Tejtra, mely nyilvnvalan kitntet egy irnyt. De ha a tvoli galaxisokat nzzk, szmuk a klnbz irnyokban krlbell ugyanakkornak tnik. Azaz a vilgegyetem durvn ugyanolyannak ltszik minden irnyban, feltve, ha a galaxisok kzti irdatlan tvolsghoz ill nagyobb tvolsgskln vizsgljuk6.

Sokig ezt mr elegend bizonytknak tekintettk Fridman feltevsre, s elfogadtk, hogy a vilgegyetem, legalbbis nagy lptkben, azonosan nz ki minden irnyban. m egy jabb szerencss vletlen feltrta, hogy Fridman feltevse a vilgegyetem igen pontos lersa. 1965-ben a New Jersey-i Bell Laboratrium kt amerikai fizikusa, Arno Penzias s Robert Wilson mholdas tvkzlsre fejlesztett egy igen rzkeny mikrohullm vevberendezst. Nagyon bosszantotta ket, hogy berendezskkel a vtel sorn tbb zajt fogtak, mint amire szmtottak, s a

6 Ez azt jelenti, hogy pldul a galaxisok vagy galaxishalmazok szmt

tekintve a klnbz irnyokban mr igen hasonl rtkeket mrnk.

zajforrsnak nem volt kitntetett irnya. Elszr megvizsgltk a vevn lev madrpiszkot, s mg szmos ms esetleges hibaforrst, de mindegyiket mint a zaj esetleges okt ki kellett zrniuk. Tudtk, hogy a lgkrbl szrmaz sszes zajforrs gyengbb, ha fgglegesen felfel mrnek, mintha ms szgben mrnnek, mert arra vastagabb a lgkr, gy nagyobb trfogatbl jhet zaj.

A zajtbblet azonban teljesen egyforma volt minden irnyban, ezrt csakis a lgkrn tlrl rkezhetett. Ugyancsak egyforma volt nappal s jszaka, az v minden napjn, a Fld forgsa s keringse ellenre. Ez arra utalt, hogy a sugrzsnak a Naprendszeren, st a galaxisunkon is tlrl kell rkeznie, klnben a zaj vltozna, ahogy a detektor a Fld forgsval egytt ms irnyba fordul.

Valjban tudjuk, hogy a sugrzsnak t kellett haladnia a megfigyelhet vilgegyetem nagy rszn. Mivel a sugrzs minden irnyban egyforma, ezrt a vilgegyetemnek egyformnak kell lennie minden irnyban, legalbbis tlagolva nzve elg nagy lptkben. A klnbz irnyokbl rkez zaj vltozsa kisebb, mint nagysgnak egy tzezred rsze.7 Penzias s Wilson tudtukon kvl belebotlottak Fridman els feltevsnek rendkvl pontos bizonytsba.

Nagyjbl ugyanebben az idben kt amerikai fizikus Bob Dicke s Jim Peebles a kzeli Princeton egyetemen szintn a mikrohullm sugrzssal foglalkozott. George Gamownak

7 A kozmikus httrsugrzs ilyen pontos mrst a NASA ltal 1989-ben

felbocstott COBE (Cosmic Background Explorer) mhold vgezte el tbb vi munkval.

Alekszandr Fridman egykori dikjnak tlete izgatta ket, amely szerint a korai vilgegyetem forr s sr volt, s fehren izzott. Dicke s Peebles azt gondolta, hogy ennek az izzsnak a mai napig nyoma kell hogy legyen, mivel a fny a vilgegyetem igen tvoli rszeirl csak mostanban rt el hozznk. Ugyanakkor a vilgegyetem tgulsa miatt ennek a fnynek igen ers vrseltoldst kell szenvednie, s ezrt ma a mikrohullm tartomnyban kell lennie. Dicke s Peebles ezt a sugrzst kereste, amikor Penzias s Wilson tudomst szerzett kutatsukrl. Ekkor dbbentek r, hogy az ltaluk tallt zaj a keresett mikrohullm httrsugrzs. Penzias s Wilson ezrt a felismersrt 1978-ban Nobel-djat kapott ami viszont kicsit igazsgtalan Dicke-kal s Peeblesszel szemben.

Na mr most, els ltsra az a tny, hogy a vilgegyetem brmerre nzznk minden irnyban egyforma, azt sugallhatja, hogy valami klnleges helynk van benne: ha minden galaxis tvolodik tlnk, akkor bizonyra mi vagyunk a kzppontban. Erre azonban van egy msik magyarzat is: ha felttelezzk, hogy a vilgegyetem minden ms pontbl is azonosnak tnik minden irnyban. Ez pedig ppen Fridman msodik feltevse.

Ennek a feltevsnek a megerstsre vagy cfolatra nincsen tudomnyos bizonytkunk. Pusztn szernysgbl hisznk benne. Flttbb figyelemremlt lenne, ha a vilgegyetem csak tlnk nzve lenne egyforma a klnbz irnyokban, de mshonnan nem. A Fridman-

modellben minden galaxis egymstl tvolodik. A helyzet hasonlt ahhoz, amikor egy felfjd lufin tanulmnyozzuk a rfestett pontok helyzett: ahogy a lufi tgul, brmelyik kt pont kzti tvolsg nvekszik, azonban egyik pontrl sem llthatjuk, hogy lenne a kzppontban. Tovbb, minl messzebb van kt pont, annl gyorsabban tvolodik egymstl. A Fridman-modellben ugyangy brmely kt galaxis tvolodsnak sebessge arnyos a kztk lev tvolsggal, azaz a galaxisok vrseltoldsa egyenesen arnyos tvolsgukkal, ahogy azt Hubble kimrte.

Modelljnek sikere s a Hubble-trvny elrejelzse ellenre Fridman munkja nem volt tlzottan ismert Nyugaton. Csak akkor terjedt el, amikor 1935-ben Howard Robertson amerikai

fizikus s Arthur Walker angol matematikus Hubble mrsei alapjn hasonl modellel llt el.

Fridman sajt feltevsei alapjn a vilgegyetem idbeli fejldst ler Einstein-egyenletnek csak az egyik megoldst rta fel, holott az sszesen hrom klnbz tpus megoldst enged meg. A Fridman ltal megtallt megolds (nevezzk ezt els tpusnak) szerint a vilgegyetem kellen lassan tgul ahhoz, hogy a gravitcis vonzs lasstsa, majd egy id utn meglltsa a tgulst. Ezek utn a galaxisok kzeledni kezdenek egymshoz, s vgl a vilgegyetem sszehzdik. Brmely kt galaxis tvolsga nullrl indul (Nagy Bumm), elr egy maximumot, majd jra nullv vlik (Nagy Reccs).

A msodik fajta megoldsban a vilgegyetem olyan gyorsan tgul, hogy a gravitcis vonzs ugyan kiss lelasstja, de sohasem lltja le azt. Kt

galaxis tvolsga nullrl indul, s vgl a galaxisok egyenletes sebessggel tvolodnak egymstl.

Vgl a harmadik tpus megoldsban a vilgegyetem ppen olyan gyorsan tgul, hogy megakadlyozza a vgs sszeomlst. Itt is kt galaxis tvolsga nullrl indul, s a vgtelensgig nvekszik. Ugyanakkor a tvolods sebessge egyre cskken, s az id mlsval kzelt a nullhoz.

Az els tpus Fridman-megoldsban igen figyelemremlt, hogy a vilgegyetem nem vgtelen trbeli kiterjeds, ugyanakkor nincsen hatra. A gravitci olyan ers, hogy a tr feltekeredik nmagra, s a Fld fellethez lesz hasonlatos. Ha valaki egy irnyban utazik a Fld felsznn, sohasem jut el lekzdhetetlen akadlyig, vagy esik le a Fld sarkn, hanem visszatr oda, ahonnan elindult. A Fridman-fle els megoldsban a tr pontosan gy viselkedik, csak a Fld felsznnek kt dimenzijval szemben hrom dimenziban. Az id a negyedik dimenzi8 szintn vges kiterjeds, de mint egy szakasznak van vge s kezdete, azaz hatra. Mint ksbb ltni fogjuk, ha az ltalnos relativitselmletet sszeegyeztetjk a kvantummechanika hatrozatlansgi elvvel, akkor mind a tr, mind az id kpes gy vges kiterjeds lenni, hogy egyiknek sincs hatra. Ha most valaki azt gondolja, hogy krbe tud menni a vilgegyetemben gy, hogy visszarjen a

8 A relativitselmletben a teret s az idt egysges keretben trgyaljuk

tridknt. Amikor felrajzoljuk egy kocsi ltal megtett utat az id fggvnyben, gyakorlatilag ezt a tridt szemlltetjk egy hely- s egy idtengely, azaz dimenzi segtsgvel. A grbe minden egyes pontjt esemnynek nevezzk. Fizikai jelentse az esemnyeknek van, az eltelt id s a megtett t relatv fogalmak, fggenek a megfigyeltl.

kiindulpontba, az tallt egy j tletet egy tudomnyos-fantasztikus trtnethez. Egy ilyen krbemenetelnek azonban nincs gyakorlati jelentsge, mivel meg lehet mutatni, hogy a vilgegyetem mg mieltt krbernnk sszeroskad egy pontba. Ahhoz, hogy a vilgegyetem ne roskadjon ssze, amg visszarnk a kiindulpontba, a fnynl gyorsabban kell utaznunk s ez nem lehetsges.

Felvetdik a krds, hogy a hrombl melyik megolds rja le a vilgegyetemet? Vajon rkk tart a tguls, vagy valamikor majd megll, s elkezddik az sszeroskads? A krds megvlaszolsra ismernnk kell a tguls jelenlegi temt, s a jelenlegi tlagos anyagsrsget. Ha a srsg kisebb egy bizonyos, a tgulsi tem ltal meghatrozott kritikus rtknl, akkor a gravitcis vonzs tl gyenge ahhoz, hogy meglltsa a tgulst, ha viszont nagyobb a kritikus rtknl, akkor valamikor meglltja a tgulst, s elindtja a vilgegyetem sszeesst.

A tguls jelenlegi temt a Doppler-effektus segtsgvel, a tvoli galaxisok tvolodsi sebessgnek mrsvel nagy pontossggal tudjuk meghatrozni. Azonban a tvoli galaxis tvolsgt mr nem ismerjk ennyire preczen, mivel csak kzvetett mdon tudjuk mrni. Csak annyit jelenthetnk ki, hogy a vilgegyetem t s tz szzalk kztti rtkkel bvl minden millird

vben.9 De a vilgegyetem jelenlegi anyagsrsgt mg kevsb ismerjk.10

Ha sszeadjuk minden csillag tmegt, melyet a Tejtrendszerben s ms galaxisokban ltunk, akkor a tguls meglltshoz szksges kritikus srsgnek csupn csak az egy szzalkt kapjuk. m tudjuk, hogy a Tejtrendszer s a tbbi galaxis is nagy mennyisg stt anyagot tartalmaz, melyet kzvetlenl nem figyelnk meg, azonban jelenltre a csillagok s a galaxisok plyamozgsa mely jelents gravitcis hatst mutat utal. Tovbb, a legtbb galaxis csoportosan fordul el, s a csoport sszetartshoz szintn egy nagy adag anyagra van szksg, melyet nem ltunk (nem bocst ki fnyt). Ha sszeadjuk mindezt a stt anyagot, melynek jelenltre kzvetetten kvetkeztetnk, mg mindig csak a kritikus srsg tizedt kapjuk. De mg mindig elkpzelhet valami ms anyagforma, melyet mg nem szleltnk, s amely a vilgegyetem anyagsrsgt feltornzza a kritikus rtkre.

A jelenlegi tapasztalat ezrt azt sugallja, hogy a vilgegyetem valsznleg mindrkk fog tgulni de azrt ne fogadjunk erre. Az egyetlen biztos ismeret az, hogy ha a vilgegyetem kszl is az sszeroskadsra, azt nem teszi meg a kvetkez tzmillird vnl hamarabb, mivel legalbb ennyi ideig mg tgul. Hacsak nem npestjk be a Naprendszeren tli trsget br ez bennnket mr

9 Ma ismereteink szerint ez 7,1 -7,4 szzalk millird venknt.

10 Ma mr pontosabb becslseink vannak, az anyagsrsg krlbell 30 szzalka a kritikus srsgnek (a lthat anyag 5 szzalk, a stt anyag 25 szzalk), mg a stt energia krlbell 70 szzalka, s a kett egytt pont a kritikus srsget adja. Ez azonban a Fridman-modellel ellenttben mely nem szmol a stt energival azt jelenti, hogy a vilgegyetem rkk tgul, mgpedig gyorsulva!

gysem fog izgatni, mivel addigra az emberisg rg kihal a Nap pusztulsval.

A Nagy Bumm

Az Einstein-egyenletnek a Fridman-feltevsekbl levezethet mindhrom megoldsa kzs abban, hogy valamikor a mltban, olyan tz- s hszmillird ve, a szomszdos galaxisok tvolsga nulla volt. Ebben az idben a Nagy Bumm idejn a vilgegyetem srsge s gy a trid grblete is vgtelen nagy volt. Az ltalnos relativitselmlet ezen alapszik a Fridman-modell is ezrt azt mondja, hogy a vilgegyetemben volt egy szingulris pont11.

Minden tudomnyos elmletnk annak felttelezsvel van megfogalmazva, hogy a trid sima s kzel lapos12, azaz nem fog mkdni a Nagy

11

A szingularits matematikai fogalom: egy gmb minden pontjt meg tudom feleltetni egy kisebb (vagy nagyobb) gmb minden pontjnak; pldul maradva a lufis hasonlatnl: bejellm a krdses pontot a lufin, amikor az akkora mret, mint a nagyobb gmb, majd leeresztem akkorra, mint a kisebb gmb. Ezltal a nagyobb gmbn lev minden egyes ponthoz egyrtelmen hozz tudok rendelni egy, a kisebb gmbn lev pontot, s fordtva is, a kisebb gmbn lev minden pontnak egyrtelmen megfelel egy, a nagyobb gmbn lev pont. A problma akkor lp fel, amikor a lufit vgtelen picire tudom leereszteni, s kiterjedse akkora, mint egy matematikai pont. Ilyenkor a nagyobb gmbk minden pontja ugyanahhoz az egy ponthoz rendeldik hozz, gy a hozzrendels visszafel nem egyrtelm: az egy szingulris ponthoz vgtelen sok pont tartozik a gmbfelleten. Az ilyen hozzrendelseknek a matematikban csnya kvetkezmnyei vannak. Fizikai kvetkezmnyei sem szvdertek: a gravitcis er pldul vgtelen nagy lesz benne.

12 Ez azt jelenti, hogy a tr grblete nem tl nagy, azaz pldul rvnyesek az euklideszi geometria alapttelei, tbbek kztt az, hogy a hromszg szgeinek sszege 180. Ez nyilvnvalan nem igaz egy, a

Bumm kzelben, amikor a trid grblete nagyon nagy. Brmi is trtnt a Nagy Bumm eltt, az nem hasznlhat fel annak elrejelzsre, hogy mi fog kvetkezni, mert a Nagy Bummnl a kiszmthatsg megsznik. Megfordtva, ha csak azt tudjuk, ami a Nagy Bumm ta kvetkezett be, nem tudjuk megmondani, mi volt eltte. Ami minket illet, mivel a Nagy Bumm eltti esemnyeknek nincsen hatsa rnk, ezrt nem kpezhetik a vilgegyetem tudomnyos modelljnek rszt. Modellnkbl ezrt elhagyjuk azokat, s kijelentjk, hogy az id a Nagy Bumm-mal indul.

Sok ember nem szereti, hogy az idnek kezdete van, mert valsznleg gy rzik, hogy ez isteni beavatkozsra utal (a katolikus egyhz pldul 1951-ben magv tette a Nagy Bumm elmlett, s kijelentette, hogy az sszhangban ll a Biblival). Szmos prblkozs volt a Nagy Bumm elkerlsre. A legnagyobb tmogatst az lland llapot vilgegyetem elmlete kapta, melyet a fasiszta megszlls ell elmeneklt kt osztrk tuds, Hermann Bondi s Thomas Gold javasolt az amerikai Briton Fred Hoyle-lal kzsen 1948-ban (a radar fejlesztsn dolgoztak egytt a msodik vilghbor idejn). Az elmlet lnyege az, hogy amint a galaxisok tvolodnak egymstl, a kztk kialakul hzagban a semmibl folyamatosan anyag keletkezik, s az j galaxisokba rendezdik. gy a vilgegyetem minden idpillanatban s tetszleges helyrl nzve durvn azonos.

Fld felsznn mrt hromszg esetben, ha az elg nagy: pldul az szaki-sarktl az Egyenltig terjed hromszg esetn. Kis hromszgek esetn az eltrs olyan kicsi, hogy nem vesszk szre: loklisan a Fld felszne sk.

Az lland llapot vilgegyetem elmlete az ltalnos relativitselmlet mdostst kvetelte meg az j anyag folyamatos keltsvel (s gy az energiamegmarads srtsvel). A keltsi rta roppant alacsonynak addott: krlbell egy rszecske kbkilomterenknt s vente s ez nem llt ellentmondsban a megfigyelsekkel. Az elmlet j tudomnyos elmlet volt abban az rtelemben, hogy egyszer volt, s tnyleges elrejelzst tartalmazott, amit ksrletileg meg lehetett vizsglni. Az elmlet egyik ilyen kvetkezmnye az volt, hogy a galaxisok vagy hasonl objektumok szma trfogategysgenknt azonos, brhova s brmikor is nznk a vilgegyetemben.

Az 1950-es vek vgn s az 1960-as vek elejn Martin Ryle vezetsvel cambridge-i csillagszok egy csoportja feltrkpezte a vilgrbl szrmaz rdihullmok forrsait. A csoport eredmnyei azt mutattk, hogy a forrsok zme a Tejtrendszeren kvl esik, tovbb sokkal tbb gyenge ad van, mint ers. A gyenge forrsokat a tvoliakkal azonostottk, az ersebbeket a kzeliekkel. Ezek utn azonban azt talltk, hogy trfogategysgenknt kevesebb kzeli ad van, mint tvoli.

Ez jelenthette azt is, hogy mi a vilgegyetem egy olyan nagy tartomnynak a kzepn vagyunk, ahol a rdiforrsok szma kisebb, mint msutt. Jelenthette azonban azt is, hogy a mltban tbb ad zemelt, mint jelenleg, mivel a tvoli forrsokbl a rdihullmoknak idre van szksgk, hogy elrjenek minket, gy azok egy mltbeli esemnyrl tjkoztatnak. De mindkt lehetsges magyarzat ellentmond az lland llapot vilgegyetem

elmletnek. Tovbb a Penzias s Wilson ltal 1965-ben felfedezett mikrohullm httrsugrzs szintn arra utalt, hogy a vilgegyetem a mltban sokkal srbb volt. Az lland llapot vilgegyetem elmlett gy sajnlkozva elvetettk.

1963-ban jabb prblkozs trtnt a Nagy Bumm s az id kezdetnek elkerlsre. Kt orosz tuds Jevgenyij Lifsic s Iszak Kalatnikov azt elemezte, hogy a Nagy Bumm taln csak a Fridman-modell egy furcsa sajtossga, s nem is ltezett vilgegyetemnk trtnetben. Lehet, hogy a vilgegyetemet kzeltleg ler sszes modell kzl csak a Fridman-fle tartalmazza a Nagy Bumm szingularitst. A Fridman-modellben minden galaxis tvolodik egymstl, ezrt nem meglep, hogy valamikor a mltban egy pontban kellett lennik. A valdi vilgegyetemben azonban a galaxisok nemcsak tvolodnak egymstl, hanem van egy kis oldalirny sebessgk is. Azaz a valsgban sohasem lesz az sszes galaxis egy helyen a mltban, csupn csak elg kzel egymshoz. Ekkor viszont azt is feltehetjk, hogy a jelenlegi tgul vilgegyetem nem a Nagy Bummban keletkezett, hanem egy elz sszehzdsi szakasz utn, amikor nem az sszes rszecske tkztt egymssal, hanem szpen elhaladtak egyms mellett, majd tovbbhaladva a mai tgul vilgegyetemet formzzk. Hogyan tudnnk ez esetben eldnteni, hogy vilgegyetemnk a Nagy Bummbl indult valjban?

Lifsic s Kalatnikov a Fridman-feltevseken alapul modelleket vizsgltk, de figyelembe vettk a megfigyelt vilgegyetemben tallhat

szablytalansgokat s a galaxisok vletlenszer sebessgeit. Megmutattk, hogy az ilyen modellek kezddhetnek a Nagy Bumm-mal, mg ha a galaxisok nem is pontosan egymsnak httal tvolodnak. De lltsuk szerint ez csak olyan klnleges helyzetekben lehetsges, amikor minden galaxis specilis mdon mozog, az ltalnos esetekben azonban amikor a galaxisok kezdeti sebessgei tetszlegesek lehetnek nincsen Nagy Bumm. Mivel az ltalnos esetbl jval tbb (vgtelenszer tbb) van, mint a specilis megoldsokbl, ezrt azt kell feltteleznnk, hogy a Nagy Bumm nagyon valszntlen. Ksbb azonban Lifsic s Kalatnikov szrevette, hogy van a Fridman-feltevsen alapul modelleknek egy mg ltalnosabb osztlya, amely szingularitshoz vezet anlkl, hogy a galaxisok kezdeti mozgsnak specilis kvetelmnyeket kellene teljestenie ezrt 1970-ben visszavontk lltsukat.

Lifsic s Kalatnikov munkja nagyon rtkes volt, mivel megmutatta, hogy a vilgegyetem szlethetett a Nagy Bummbl, amennyiben az ltalnos relativitselmlet igaz. De nem adott vlaszt a fontos krdsre, nevezetesen arra, hogy az ltalnos relativitselmletbl kvetkezik-e, hogy volt-e a mltban Nagy Bumm, s van-e az idnek kezdete. A vlasz erre 1965-ben Roger Penrose brit fizikustl rkezett, egy teljesen ms megkzeltsbl. Kihasznlva a fnykpok13 viselkedst az ltalnos

13

A relativitselmlet egyik alapfogalma a fnykp: egy adott esemnybl (tridpontbl) indul, illetve oda berkez fnysugarak ltal kirajzolt fellet. Az esemnytl felfel lev fordtott kp rajzolja ki mindazokat az esemnyeket, melyekre a kiindul pont hatssal lehet (belle informci tud tjutni ezekbe a pontokba), az alapesemnytl lefel ll

relativitselmletben, valamint azt, hogy a gravitci mindig vonz, megmutatta, hogy a sajt gravitcija alatt sszeroppan csillag olyan tartomnyba szorul be, melynek nagysga a nullig cskken. Azaz a csillag teljes anyaga nulla trfogatba zsfoldik ssze, mg a srsg s a trid grblete vgtelen nagy lesz. Ms szval, van egy szingularitsunk a fekete lyukknt ismert trid-tartomnyban.

Els ltsra Penrose eredmnynek semmi kze ahhoz, hogy volt-e a mltban Nagy Bumm. m abban az idben, amikor Penrose megalkotta elmlett, n mg doktorandusz voltam, s lzasan kerestem egy problmt, melynek megoldsval megrhatom doktori rtekezsemet. szrevettem, hogy ha Penrose elmletben gy fordtom meg az id irnyt, hogy az sszeroskads helyett tguls legyen, akkor elmletnek eredeti feltevsei tovbbra is igazak maradnak, amennyiben a vilgegyetemben nagy sklkon a Fridman-feltevsek fennllnak. Penrose elmlete megmutatta, hogy minden sszeoml csillag szingularitsban fejezi be plyafutst. n pedig az idtkrzs segtsgvel megmutattam, hogy brmely, a Fridman-feltevsekkel sszhangban lev tgul vilgegyetemnek szingularitsbl kellett indulnia. Technikai okokbl Penrose elmlete megkvetelte, hogy a vilgegyetem vgtelen trbeli kiterjeds legyen. Ezt hasznltam ki, amikor bebizonytottam, hogy csak akkor lehet szingularits, ha a vilgegyetem elg gyorsan tgul ahhoz, hogy ne

kp pedig azokat az esemnyeket tartalmazza, melyek hatssal lehetnek a vizsglt tridpontra. A kpon kvl lev pontok nincsenek ok-okozati kapcsolatban az alapesemnynkkel: azok nincsenek hatssal r, s az alapesemnynek sem lehet rjuk hatsa.

omoljon jra ssze, mivel csak ez a Fridman-modell vgtelen trbeli kiterjeds.

A kvetkez vek sorn j matematikai eljrsokat fejlesztettem ki, hogy az olyan elmletekbl, amelyek bizonytottk, hogy a szingularitsoknak lteznik kell, kiszrjem az elbb emltett s egyb ms feltevseket. A vgs eredmnyt 1970-ben rtuk le Penrose-zal kzsen egy cikkben. Igazoltuk, hogy a vilgegyetemnek a Nagy Bummban kellett szletnie, feltve, hogy az ltalnos relativitselmlet igaz, s annyi anyagot tartalmaz, amennyit megfigyelnk.

Munknkat tbben is brltk, tbbek kztt Oroszorszgbl azok, akik folytattk Lifsic s Kalatnikov kutatsi vonalt, msrszt azok, aki a szingularitsok ltt tartottk visszatasztnak, mivel elrontjk Einstein elmletnek szpsgt. Matematikai lltsokkal szemben azonban nem igazn lehet rvelni, s ezrt manapsg ltalnosan elfogadott, hogy a vilgegyetemnek volt kezdete.

Harmadik elads

A FEKETE LYUKAK

fekete lyuk elnevezs egszen j kelet, 1969-ben alkotta meg John Wheeler

amerikai tuds, egy kt vszzaddal korbbi elkpzels szemlletes magyarzataknt. Akkoriban a fny mibenltre kt elmlet ltezett, az egyik szerint a fny rszecskk zne, a msik szerint a fny hullmokbl ll. Manapsg tudjuk, hogy mindkt elmlet helyes, a kvantummechanika hullm-rszecske kettssge miatt a fnyt rszecsknek is, hullmnak is tekinthetjk. A hullmkpben azonban nem volt vilgos, hogy mit mvel a fny a gravitci hatsra, mg a rszecskekpben azt vrjuk, hogy a fny ugyangy viselkedik, mint egy gygoly, rakta vagy bolyg.

Ebbl a felttelezsbl kiindulva 1783-ban John Mitchell cambridge-i tanr megjelentetett egy cikket a Philosophical Transactions of the Royal Society of

London cm folyiratban. Ebben a kvetkezket taglalta: egy kellkppen nagy tmeg s kis mret csillagnak olyan ers gravitcis tere lehet, hogy abbl a fny nem tud kiszkni. A csillag felletrl indul fnyt a csillag gravitcis tere visszatrti, mg mieltt tl messzire jutna. Mitchell azt is felvetette, hogy szmos ilyen csillag ltezhet. Ezeket termszetesen nem lthatjuk, mivel fnyk nem jut el hozznk, de rezzk gravitcis vonzsukat. Ezeket az objektumokat nevezzk ma fekete lyuknak, mivel fekete hinyknt jelennek meg a trben.

Nhny vvel ksbb Mitchelltl fggetlenl hasonl kvetkeztetsre jutott Pierre Simon Laplace

A

mrki, francia tuds is. Meglep mdon azonban az Exposition du Systme du Monde (A vilg rendszere) cm knyvnek csak els s msodik kiadsban hagyta benne ezt a feltevst; a ksbbi kiadsokbl mr kihagyta, valsznleg tl rlt gondolatnak tartotta. Tulajdonkppen ellentmondannk a logiknak ha a fnyrl gy beszlnnk, mint az gygolykrl a tmegvonzs newtoni elmletben, mivel a fny sebessge rgztett. A Fld felsznrl felltt goly a gravitci hatsra lelassul, majd megll s visszahullik. A foton (a fny rszecskje) azonban lland sebessggel halad flfel. Hogyan tudja akkor a tmegvonzs newtoni elmlete befolysolni a fnyt? A fny s a gravitci klcsnhatsnak konzisztens elmlett csak 1915-ben adja meg Einstein az ltalnos relativitselmlettel, de mg ettl kezdve is sokig tart, amg az elmlet kvetkezmnyt a nagy tmeg csillagokra kidolgozzk.

A fekete lyukak kialakulsnak megrtshez elszr tekintsk t a csillagok letciklust. Csillag akkor szletik, amikor nagy mennyisg gz fleg hidrogn sajt gravitcis vonzsa kvetkeztben elkezd sszeesni. Az sszeess kvetkeztben a gz atomjai egyre gyakrabban s egyre nagyobb sebessggel tkznek egymssal, s ettl a gz felmelegszik. Egy id utn aztn olyan meleg lesz, hogy a hidrogn atommagok az tkzs sorn mr nem pattannak vissza egymsrl, hanem sszetapadnak, s hlium atommagot alkotnak. A folyamat gy mkdik, mint egy szablyozott hidrognbomba, s a felszabadul h miatt fnylik fel a csillag. Ezenkvl ez a tbbleth mg a gz

nyomst is megnveli egszen addig, amg az ellenslyozza a gravitcis vonzst, s meglltja a gz sszehzdst hasonlan ahhoz, ahogy a lggmb gumijban lev feszltsg egyenslyban tartja a lggmbben lev leveg nyomst.

A csillagok ezek utn sokig stabilan megmaradnak ebben az llapotban, egszen addig, amg a magreakcibl szrmaz h egyenslyt tart a gravitcis vonzssal. Egy id utn azonban a csillagban elfogy a hidrogn s a tbbi nukleris ftanyag, mgpedig meglep mdon: minl tbb llt rendelkezsre a folyamat elejn, annl gyorsabban fogy el. A nagy tmeg csillag esetben ugyanis csak a magasabb hmrsklet tud egyenslyt tartani a gravitcis vonzssal, a magasabb hmrskleten viszont gyorsabb az gs. Napunkban mg elegend zemanyag ll rendelkezsre a kvetkez tmillird vre, a nagyobb csillagok viszont fellhetik kszletket akr szzmilli v alatt is, ami nagyon kis id a vilgegyetem korhoz kpest. Az zemanyag kifogysa utn a csillag lehl, s elkezd sszehzdni. Ami ezek utn trtnhet vele, azt elszr az 1920-as vek vgn rtettk meg.

1928-ban Subrahmanyan Chandrasekhar indiai

doktorandusz elhajzott Angliba, hogy Cambridge-ben Sir Arthur Eddingtonnl, az ltalnos relativitselmlet szakrtjnl tanuljon. Azt beszlik, hogy az 1920-as vek elejn egy jsgr azt mondta Eddingtonnak, hogy tudomsa szerint csak hrom ember van a vilgon, aki rti az ltalnos relativitselmletet. Eddington erre ezt a vlaszt

adta: megprblok rjnni, hogy ki lehet a harmadik.

Az Indibl Angliig tart hossz ton Chandrasekhar kiszmolta, hogy milyen nagy lehet a csillag, mely miutn elgette teljes zemanyagkszlett mg ellen tud llni a gravitcinak. Az tlet a kvetkez volt: amikor a csillag kicsire sszehzdik, a benne lev rszecskk nagyon kzel kerlnek egymshoz. De a Pauli-fle kizrsi elv szerint kt anyagi rszecske nem lehet azonos helyen, azonos sebessggel14. Ezrt kztk igen ers taszts lp fel, mely sebessgeiket gy prblja belltani, hogy a rszecskk tvolodjanak egymstl, s sszessgben a csillag tgulst eredmnyezzk. Ebbl a kizrsi elvbl add tgulsi hajlam ellenslyozza most a gravitcis vonzst a fzi sorn keletkezett h helyett, s biztostja a csillag stabilitst adott mreten.

Chandrashekhar azonban szrevette, hogy a kizrsi elv nem tud tetszleges nagy ellennyomst biztostani, mivel az ltalnos relativitselmlet szerint a kt rszecske nem tud a fny sebessgnl gyorsabban tvolodni egymstl. Ezrt ha a gravitcis vonzs elg srre tudja prselni a csillagot, a kizrsi elv mr nem tudja ellenslyozni az sszeesst. Chandrasekhar kiszmolta, hogy a Nap tmegnl msflszer nagyobb tmeg hideg csillag mr nem tudja sajt gravitcijt

14

A Pauli-elv a kvantummechanika egyik alapelve. Azt mondja ki, hogy

kt anyagi rszecske (fermion) nem lehet ugyanabban a kvantumllapotban, azaz ha tl kzel kerlnek egymshoz, akkor kztk igen ers taszts lp fel. Ilyen rszecskk az elektronok vagy az atommagot felpt protonok s neutronok.

ellenslyozni. Ma ezt a tmeget Chandrasekhar-hatrnak nevezzk.

A kvetkezmnyek egy nagy csillag szmra igen slyosak. Ha a csillag tmege15 nem haladja meg a Chandrasekhar-hatrt, az sszeess megll, s a csillag a fehr trpnek nevezett vgllapotba kerlhet nhny ezer kilomteres sugrral s kbmterenknt nhny tzmilli tonna srsggel16. A fehr trpt a benne lev elektronoknak a kizrsi elvbl kvetkez tasztsa tartja fenn. Ilyen fehr trpbl igen sokat figyeltnk meg, az egyik legelszr azonostott ilyen objektum az jszakai gbolt legfnyesebb csillagnak, a Szinusznak a ksrje.

Van azonban a csillagoknak egy msik lehetsges vgllapota, melynek a hatrtmege szintn az egy-kt naptmeg krl van, azonban ezek a csillagok jval kisebbek, mint a fehr trpk. Ezeket a csillagokat nem az elektronok, hanem a neutronok s protonok kizrsi elvbl kvetkez tasztsa tartja fenn a gravitcival szemben, s neutroncsillagoknak nevezzk ket. Sugaruk csak tz-hsz kilomter, srsgk azonban milliszorosa a fehr trpknek. Abban az idben, amikor elmletileg prognosztizltk a neutroncsillagok ltt, nem volt olyan mdszer, melynek segtsgvel megfigyelhettk volna ket, s j pr v telt el addig, amg kimutattk jelenltket.

15

Ez a tmeg nem a csillag kezdeti tmege, mivel a fejldse sorn annak nagy rszt a csillag kidobja magbl klnbz kitrsek rvn. Hogy a vgs sszeroppans eltt a Chandrasekhar-hatr krl legyen a tmege, a csillag kezdeti tmegnek krlbell nyolc naptmegnyinek kellett lennie.

16 Egy kvskanlnyi fehrtrpe-anyag szz tonnt nyom.

A Chandrasekhar-hatr fltti tmeggel rendelkez csillagok azonban igencsak bajban vannak, miutn elfogyott az zemanyaguk. Nha felrobbanhatnak vagy ms mdon szabadulhatnak meg elegend anyagtl ahhoz, hogy tmegtik a Chandrasekhar-hatr al cskkenjen de nehz elhinni, hogy ez mindig bekvetkezik. Honnan tudhatn a csillag, hogy anyagot kell vesztenie? s mg ha kell tmegtl meg is szabadulna, mi trtnik egy fehr trpvel vagy neutroncsillaggal, ha befog egy jabb anyagmennyisget? Vajon sszeomlik egy vgtelen srsg pontt?

Eddingtont megdbbentette ennek lehetsge, s nem fogadta el Chandrasekhar eredmnyt. A legtbb tudshoz hasonlan nem hitte, hogy egy csillag kpes arra, hogy egy pontba sszeroskadjon. Maga Einstein is kifejtette egy cikkben, hogy szerinte a csillagok nem zsugorodhatnak egy pontba.

A tbbi tudsnak s legfkpp tanrnak s a csillagszerkezet vezet szaktekintlynek, Eddingtonnak az eredmnye irnti ellenszenve arra ksztette Chandrasekhart, hogy felhagyjon ez irny kutatsaival s az asztrofizika ms problmit vizsglja. De 1983-ban, amikor megkapta a Nobel-djat, az rszben ennek a korai munkssgnak, a hideg csillagok hatrtmege megllaptsnak szlt.

Chandrasekhar bebizonytotta, hogy a kizrsi elv nem tudja megakadlyozni a Chandrasekhar-hatrnl nagyobb tmeg csillag sszeomlst. De hogy pontosan mi is trtnik egy ilyen csillaggal az ltalnos relativitselmlet17 trvnyeinek

17

Einstein elmlete, melynek alapjn megalkotta a vilgegyetem fejldst ler egyenlett is. Az ltalnos relativitselmlet azt

kvetkeztben, arra csak 1939-ben adott magyarzatot egy fiatal amerikai fizikus, Robert Oppenheimer. Szmolsai azonban azt is feltrtk, hogy az sszeomlsnak nem lesznek az akkori tvcsvekkel mrhet kvetkezmnyei. Ezek utn jtt a msodik vilghbor, s Oppenheimer az atombomba-programmal volt elfoglalva. A hbor utn a gravitcis sszeomls tmja feledsbe merlt, s a legtbb tuds az atommal s az atommaggal, azaz a nagyon kis sklj rszek fizikjval foglalkozott. 1960-ban azonban a korszer technolgia alkalmazsnak eredmnyekppen elszaporodtak a csillagszati megfigyelsek, s ezek jra az asztrofizika s kozmolgia nagy lptk problmi fel tereltk az rdekldst; Oppenheimer eredmnyeit szmos kutat jra felfedezte s tovbbfejlesztette.

Oppenheimer munkjbl a kvetkez kp trul elnk: a csillag gravitcis tere megvltoztatja a fnysugarak tjt a tridben ahhoz kpest, mintha a csillag ott sem lenne. A fnysugarak tja enyhn a csillag felszne fel hajlik meg, s a tvoli csillagok fnynek ezt az elhajlst napfogyatkozskor meg is figyelhetjk. Ahogy a csillag sszehzdik, felsznn a gravitcis mez fokozatosan ersdik, s a fny egyre jobban elhajlik. Ez nvekv mrtkben megnehezti a fny szmra, hogy

trgyalja, hogyan mdostjk a tmeges testek a trid geometrijt. A trid-kpben a fny mindig a legrvidebb ton, a geodetikuson kzlekedik (a tmeg nlkli rszecskk, teht a fny rszecski is a relativitselmlet alapjn mindig fnysebessggel mozognak), gy ha egy fekete lyukbl a fny nem tud kijutni, az azt jelenti, hogy az egyenes vonal nem jut ki a fekete lyukbl, hanem visszakanyarodik belje. Az ilyen tridt grbltnek nevezzk, s nem rvnyesek benne az euklideszi geometria egyes alapttelei.

elhagyja a csillagot. A csillagbl jv fny egyre halvnyabb lesz, s frekvencija egyre jobban toldik a vrs tartomnyba (azaz a kisebb frekvencik fel).

Vgl pedig, amikor a csillag az sszehzds kvetkeztben egy kritikus sugrnl kisebb lesz, felsznn a gravitcis mez annyira felersdik, hogy a fny nem tudja tbb elhagyni a csillagot. A relativitselmlet szerint azonban semmi nem mozoghat gyorsabban, mint a fny, azaz ha a fny nem tud kiszkni a csillagbl, akkor semmi ms sem szkhet ki. A gravitcis mez mindent visszarnt. A tridnek van egy olyan tartomnya, ahonnan nem lehet eltvolodni, az abban lev esemnyekrl a tvoli megfigyel nem szerezhet tudomst. Ezt a tartomnyt hvjuk ma fekete lyuknak, a hatrt pedig esemnyhorizontnak. Ez utbbi pontosan egybeesik azoknak a fnysugaraknak a plyjval, melyek ppen nem kpesek megszkni a csillagbl.

Ha meg akarjuk rteni, hogy mit is lthatunk akkor, amikor a csillag fekete lyukk esik ssze, figyelembe kell vennnk, hogy az ltalnos relativitselmlet szerint nincsen abszolt id. Minden megfigyelnek megvan a sajt idmrtke. Az id a csillagon tartzkod megfigyel szmra a csillag gravitcis mezje miatt mskpp telik, mint annak, aki tvolrl figyeli az esemnyeket. Ezt a jelensget a Fldn ki is mrtk egy ksrletben egy vztorony aljn s tetejn elhelyezked ra segtsgvel. Gondoljuk el, hogy egy mersz rhajs az sszeroskad fekete lyuk felsznrl sajt rjra nzve msodpercenknt kld egy jelet a csillag krl kering rhajra. Mondjuk, hogy a csillag sugara

az rhajs rja szerint tizenegy rakor vlik kisebb a kritikus sugrnl, ahol a gravitcis mez mr annyira ers, hogy a jelek nem rik el az rhajt.

Ahogy kzeltnk a tizenegy rhoz, az rhajban vrakoz legnysg az rhaj rja alapjn azt szleli, hogy trsuk jelei egyre ritkulnak. Az eltrs azonban 10:59:59 eltt mg annyira kicsi alig tbb mint egy msodperc , hogy csak egy igen picit kell vrni, amg a fekete lyuk felsznn tartzkod rhajs ltal 10:59:58 s 10:59:59 kztt elkldtt jelek megrkeznek. De a kvetkez, a tizenegy rakor elkldtt jelre mr vgtelen sok ideig kell vrni (mivel az nem jut ki a csillagbl). Az rhajs ltal 10:59:59 s tizenegy ra kztt a csillag felsznrl elkldtt fnyhullmok a legnysg rja szerint egy vgtelen idintervallumra hzdnak szt.

Az egymst kvet fnyhullmok kztti idklnbsg az rhajra val megrkezs alapjn egyre nagyobb s nagyobb, a csillagrl rkez fny pedig egyre vrsebb s halvnyabb lesz. Vgl a csillag fnye annyira elhalvnyul, hogy mr nem ltszik az rhajrl; a helyn a trben egy fekete lyuk helyezkedik el. A csillag azonban tovbbra is ugyanazt a gravitcis ert fejti ki az rhajra, mivel elvileg a csillag mg tovbbra is megfigyelhet az rhajrl. Csupncsak a felsznrl jv fny szenvedett olyan mrtk vrseltoldst, hogy mr nem szlelhet. A vrseltolds azonban nem befolysolja a csillag gravitcis mezejt, s az rhaj tovbbra is a csillag krl kering.

1965 s 1970 kztt Roger Penrose-zal folytatott kutatmunkm megmutatta, hogy az ltalnos

relativitselmlet alapjn a fekete lyuk belsejben egy vgtelen srsg szingularitsnak kell lennie. Ez olyan, mint a Nagy Bumm az id kezdetn, de a jelen esetben az sszeroskad csillag s az rhajs szmra ez az id vge. A szingularitsban a tudomny trvnyei s az a kpessgnk, hogy elre megmondjuk a jvt, nem mkdnek. De minden olyan megfigyel, aki a fekete lyukon kvl maradt, nem szleli ezt a problmt, mivel a szingularitsbl sem fny, sem brmilyen ms jel nem rkezik.

Ez a figyelemre mlt tny vezette Roger Penrose-t a kozmikus cenzra feltevsre, amely szerint Isten irtzik a csupasz szingularitstl. Mskpp fogalmazva: a gravitcis sszeomls ltal keltett szingularitsok csak olyan helyeken keletkeznek, mint a fekete lyukak, ahol kvlrl az esemnyhorizont diszkrten elrejti a szingularitsokat. Szigoran vve ezt a gyenge kozmikus cenzra feltevsnek nevezzk. Kmld meg a fekete lyukon kvl rekedt megfigyelt attl, hogy szrevegye: a szingularitsnl elvesztette elreltsi kpessgt. Ez persze nem segt a szerencstlen rhajson, aki beleesik a lyukba. Nem kellene az Istennek megmentenie az egyszer vilgltst is?

Az ltalnos relativitselmlet egyenleteinek van nhny olyan megoldsa, melyekben rhajsunk meglthatja a csupasz szingularitst. El tudja kerlni magt a szingularitst, s helyette egy freglyukba esve a vilgegyetem egy ms rszn tallja magt. Ez remek lehetsg a tr- s idutazsokra, de sajnos gy tnik, hogy ezek a megoldsok ersen instabilak. A legkisebb zavar,

pldul az rhajs jelenlte, megzavarhatja ezt a folyamatot, s az rhajs nem veszi szre a szingularitst egszen addig, mg bele nem szalad, s az id szmra vget r. Ms szval a szingularits mindig a jvjben van, s sohasem a mltjban.

A kozmikus cenzra-feltevs ers vltozata azt mondja ki, hogy a vals megoldsokban a szingularitsok mindig vagy teljes egszkben a jvben vannak, mint a gravitcis sszeomls esetn, vagy teljes egszkben a mltban, mint a Nagy Bumm esetben. Nagyon remljk, hogy a cenzra valamilyen formja mkdik, mivel ellenkez esetben a csupasz szingularits krnykn kpesek lennnk a mltba utazni. Mg ennek a tudomnyos-fantasztikus irodalom mveli roppant mdon rlnek, ez azt is jelenten, hogy senkinek az lete nincsen biztonsgban. Brki visszamehet a mltba, s meglheti valamelyik szljt mg a fogantats eltt.

A fekete lyuk keletkezshez vezet gravitcis sszeomls sorn a mozgst a gravitcis hullmok kibocstsa korltozza. Ezrt azt vrjuk, hogy a fekete lyuk viszonylag hamar egyenslyi helyzetbe kerl. Az ltalnos vlekeds az volt, hogy ez a vgs llapot fgg annak a testnek a tulajdonsgaitl, mely vgl fekete lyukk zsugorodott. A fekete lyuknak tetszleges lehet az alakja s mrete, st lehet, hogy a mrete vltozik, ahogy a fekete lyuk lktet mozgst vgez.

1967-ben azonban trtnt valami, ami forradalmastotta a fekete lyukak tanulmnyozst, trtnetesen Werner Israel Dublinban rt cikke. Israel megmutatta, hogy mindegyik fekete lyuk,

amelyik nem forog, trvnyszeren tkletes gmb alak, s mrete pusztn a tmegtl fgg. Valjban az Einstein-egyenletek egy olyan specilis megoldsa rja le ket, melyet Karl Schwarzschild tallt meg 1917-ben, nem sokkal az ltalnos relativitselmlet megalkotsa utn. Israel eredmnyt sok kutat belertve magt Israelt is elszr gy rtelmezte, hogy a fekete lyukak csak tkletesen gmb alak testek sszeomlsbl szrmazhatnak. Mivel egy valsgos test sohasem tkletes gmb, ezrt a gravitcis sszeomls ltalnos csupasz szingularitsokhoz vezet. De Israel eredmnynek van egy msik rtelmezse is melyet tbbek kztt Roger Penrose s John Wheeler javasoltak , amely szerint a fekete lyuk gy viselkedik, mint egy vzgmb. Ezltal, br az eredeti test nem gmbszimmetrikus alak, az sszeomls sorn gravitcis hullmok kibocstsval gmbszimmetrikuss vlik. A tovbbi szmolsok altmasztottk ezt a felttelezst, mely ma mr ltalnosan elfogadott vlt.

Israel azonban csak olyan fekete lyukakra

dolgozta ki felfedezst, melyek nem forognak. A vzgmbbel val hasonlat alapjn azt vrjuk, hogy forg testek sszeomlsbl keletkez fekete lyukak mr nem lesznek gmb alakak, hanem a forgs kvetkeztben az egyenlt mentn kicsit kidudorodnak. Ilyen dudort ltunk a Napunkon is, mely a huszont napos ciklus forgsnak kvetkezmnye. 1963-ban Roy Kerr j-Zlandban megtallta az ltalnos relativitselmletnek a Schwarzschild-alaknl ltalnosabb megoldsait.

Ezek a Kerr tpus fekete lyukak lland sebessggel forognak, alakjuk s mretk csak tmegknek s a forgs sebessgnek fggvnye. Ha a forgs vgtelen lass, a fekete lyuk tkletesen gmb alak lesz, s a Schwarzschild-megoldst kapjuk. Nem nulla forgs esetn azonban a fekete lyuk alakja az egyenltje mentn kidudorodst mutat. Innen mr termszetesen addott az a feltevs, hogy egy forg, sszeoml csillag Kerr tpus fekete lyukk vlik.

1970-ben egyik kutatdikom, Brandon Carter hozzfogott a fenti feltevs bizonytshoz. Megmutatta, hogy amennyiben egy stacionrius18 forg fekete lyuknak van szimmetriatengelye, mint egy bgcsignak, akkor mrete s alakja pusztn a tmegtl s forgsi sebessgtl fgg. 1971-ben pedig bebizonytottam, hogy minden stacionrius forg fekete lyuknak van szimmetriatengelye. Vgl 1973-ben David Robinson, a londoni Kings College

kutatja Carter s az n eredmnyeimet felhasznlva megmutatta, hogy a feltevs valban helyes volt: a forg test sszeomlsbl keletkez fekete lyuk Kerr tpus.

Ezzel bebizonyosodott, hogy a gravitcis sszeomls utn a fekete lyuk olyan llapotba kerl, melyben foroghat, de nem pulzlhat, tovbb mrete s alakja pusztn tmegtl s forgsi sebessgtl fgg, s nem az eredeti test melybl keletkezett tulajdonsgaitl. Ez az eredmny rviden a fekete lyuknak nincsen szre mondssal vlt ismertt. Ez azt jelenti, hogy az sszeoml testtel kapcsolatos

18

Mr kialakult fekete lyukrl van sz, melynek mrete s forgsi sebessge nem vltozik.

rengeteg informci a fekete lyuk keletkezsekor elveszik, mivel utna mr csak legfeljebb a tmegt s forgsi sebessgt llapthatjuk meg. Ennek jelentsgt majd a kvetkez eladsban ltjuk. A szrmentes elv gyakorlati szempontbl azrt is fontos, mert igen jelents mrtkben korltozza a lehetsges fekete lyukak fajtinak szmt. Ezltal lehetsget ad arra, hogy fekete lyukakat tartalmaz rszletes modelleket alkossunk, s sszevessk az azokbl kiszmolhat mennyisgeket a megfigyelsekkel.

A fekete lyuk egyike a tudomnytrtnet azon meglehetsen ritka eseteinek, amikor az elmlet elg alapos rszletessggel megalkotott egy matematikai modellt mg mieltt a megfigyelsek brmilyen bizonytkot is szolgltattak volna annak helyessgrl. Igazbl a fekete lyuk ltnek ellenzi ezt hasznltk fel ellene. Hogyan is hihetne brki olyan objektumok ltben, melyek ltre az egyetlen bizonytk az ltalnos relativitselmlet gyans elmletn alapul szmols volt?

1963-ban azonban Maarten Schmidt, a kaliforniai

Palomar-hegyi Obszervatrium csillagsza egy gyenge, csillagszer objektumot tallt a 3C273 jel azaz a harmadik cambridge-i katalgus 273. sorszm objektuma rdiforrs irnyban. Amikor megmrte ennek vrseltoldst, gy tallta, hogy az tlsgosan nagy ahhoz, hogy gravitcis mez okozza. Ha a vrseltolds oka a gravitci lett volna, akkor az azt okoz objektumnak olyan nagynak s kzelinek kellett volna lennie, hogy kihatott volna a bolygplykra. A msik lehetsges magyarzat, hogy a

vrseltoldst a vilgegyetem tgulsa okozta, azaz a megfigyelt csillagszer objektum nagyon tvoli. Az, hogy mg megfigyelhet ilyen nagy tvolsgrl, azt jelentette, hogy nagyon fnyes, s rengeteg energit sugroz ki.

Az egyetlen elkpzelhet folyamat, mely ekkora mennyisg energit szabadt fel, az nem is egy csillag, hanem egy egsz galaxis kzponti rsznek gravitcis sszeomlsa. Ksbb szmos ilyen csillagszer objektumot (angolul QUASi-stellAR object, melynek rvidtse a kvazr) figyeltek meg, mindegyiket nagy vrseltoldssal. Ezek azonban tl messze vannak, s tl bonyolult olyan megfigyelseket vgezni, melyek dnt bizonytkot adhatnnak a fekete lyukak jelenltre.

A fekete lyukak elmlett tmogat kvetkez felfedezst 1967-ben tette Jocelyn Bell, egy cambridge-i kutatdik, amikor az gen szablyos rdihullm impulzusokat kibocst objektumokat tallt. Jocelyn s tmavezetje, Anthony Hewish elszr azt hittk hogy sikerlt a galaxisunkban egy idegen civilizcival kapcsolatot ltesteni. Emlkszem r, hogy a szeminriumukban, ahol bejelentettk a felfedezst, az els ngy felfedezett forrst LGM 1-4-nek neveztk ahol az LGM a kis zld ember (Little Green Man) angol rvidtse.

Vgl azonban k is a tbbiekhez hasonlan egy kevsb regnyes kvetkeztetst vontak le, amely szerint ezek a ma pulzroknak nevezett objektumok valjban gyorsan forg neutroncsillagok. A rdihullm impulzusok kibocstsnak oka az, hogy a csillag mgneses mezje a forgs sorn thalad egy krnyez

anyagcsomn. Ez rossz hr volt az rwesternek rinak, de nagyon biztat volt nhnyunknak, akik mr akkoriban is hittnk a fekete lyukak ltben. Ez volt az els bizonytk arra, hogy a neutroncsillagok lteznek. Egy neutroncsillagnak tz-hsz kilomteres sugara van, mely csupn nhnyszor nagyobb a kritikus sugrnl, mely alatt a csillag fekete lyukk vlik. Ha a csillag ssze tud hzdni ilyen kis mretre, akkor nem elkpzelhetetlen, hogy ms csillagok mg kisebb sugarv hzdnak ssze, s vgl fekete lyukak lesznek.

Hogyan remnykedhetnk abban, hogy meg tudunk figyelni egy fekete lyukat, amikor annak

alapvet tulajdonsga, hogy nem jn ki belle fny? A helyzet hasonl ahhoz, amikor egy fekete macskt hajkurszunk egy szenespincben. Szerencsre mgis van r md, melyre John Mitchell mr 1783-ban felfigyelt. ttr munkjban arra vilgtott r, hogy a fekete lyuk gravitcis hatst fejt ki a kzeli objektumokra. A csillagszok rengeteg ketts csillagot talltak, melyekben a csillagok egyms krl keringenek gravitcis vonzsuk kvetkeztben.19 Talltak olyan rendszereket is, ahol csak egy csillagot lttak keringeni egy lthatatlan msik krl.

Termszetesen nem kvetkeztethetnk azonnal arra, hogy a msik csillag fekete lyuk. Lehet egyszeren egy olyan halvny csillag is, melyet nem tudunk megfigyelni. De nhny ilyen rendszer, pldul a Cygnus X-1 igen ers rntgensugrzst is kibocst. A legjobb magyarzat erre a jelensgre az,

19

Valjban a vilgegyetemben a ketts csillagok gyakoribbak, mint az egyedlllk.

hogy a rntgensugrzst a lthat csillag felsznrl a lthatatlan ksr ltal elszippantott anyag okozza. Ahogy ez az anyag a lthatatlan ksr fel hull spirlvonalban hasonlan ahhoz, ahogy a vz is kifolyik a frdkdbl , felforrsodik, s a rntgentartomnyban sugroz. Hogy mindez megvalsuljon, a ksr csillagnak nagyon kicsinek lennie, mint egy fehr trpnek, neutroncsillagnak vagy fekete lyuknak

20.

A lthat csillag mozgsbl megllapthat a lthatatlan objektum legkisebb lehetsges tmege. A Cygnus X-1 esetben ez a Nap tmegnek krlbell a hatszorosa. Chandrasekhar szmolsai alapjn ez tlsgosan sok ahhoz, hogy az objektum fehr trpe vagy neutroncsillag legyen. Lehetsges, hogy fekete lyukkal van dolgunk.

Vannak ms, fekete lyuk nlkli elkpzelsek is a Cygnus X-1 mibenltrl, azonban ezek felettbb erltetettek. gy tnik, hogy a fekete lyuk adja a megfigyels egyetlen termszetes lerst. Ennek ellenre arra fogadtam Kip Thorne-nal, a California Institute of Technology munkatrsval, hogy a Cygnus X-1 valjban nem tartalmaz fekete lyukat. Ez egyfajta biztosts a szmomra. Rengeteget dolgoztam a fekete lyukak tmakrben, s mindez hibavalnak bizonyulhat, ha kiderl, hogy a fekete lyukak mgsem lteznek. Viszont ebben az esetben vigasztalsul megnyerem a fogadst, s ezzel egy ngyves elfizetst a Private Eye cm viccmagazinra. Ellenkez esetben ha a fekete

20

Ezek a kis mret, de szmottev tmeg csillagok kpesek akkora gravitcis gyorsulst okozni, mely rngtensugrzs kibocstsra kszteti a behull anyagot.

lyukak lteznek Kip nyer egy egyves elfizetst a Penthouse-ra, mivel 1975-ben, amikor a fogadst ktttk, nyolcvan szzalkban voltunk biztosak abban, hogy a Cygnusban fekete lyuk van. Jelenleg

azt mondanm, hogy kilencvent szzalkban vagyunk biztosak, de a fogads mg nincs eldntve.

A fekete lyukakra vannak bizonytkaink galaxisunk szmos ms rendszerbl, s sokkal nagyobb fekete lyukakra ms galaxisok kzppontjbl s a kvazrokbl. Elkpzelhetjk azonban, hogy Napunk tmegnl sokkal kisebb fekete lyukak legyenek. Az ilyen fekete lyukakat

nem okozhatta gravitcis sszeomls, mert tmegk a Chandrasekhar-hatr alatt van. Ilyen kis tmeg csillagok fenn tudjk magukat tartani a gravitcis nyomssal szemben akkor is, ha elfogyott az zemanyaguk. Ezrt alacsony tmeg fekete lyukak csak akkor keletkezhetnek, ha az

anyagot valamely kls nyoms hihetetlen mrtkben sszenyomta. Ilyen felttelek addhatnak egy nagyon nagy hidrognbombban. John Wheeler fizikus egyszer kiszmolta, hogy amennyiben a Fld cenjaibl kinyerjk az sszes nehzvizet, s ebbl hidrognbombt ptnk, az a bomba felrobbantsakor a kzppontjban lev anyagot annyira sszenyomja, hogy ott fekete lyuk keletkezik. De sajnlatos mdon senki nem maradna letben, aki ezt megfigyelhetn.

Gyakorlati szempontbl jrhatbb t, ha felttelezzk, hogy az alacsony tmeg fekete lyukak a vilgegyetem kezdetnek magas hmrskletn s nyomsn keletkeztek. Ez lehetsges, ha a korai vilgegyetem nem volt

tkletesen sima s egyenletes, mivel egy, a krnyezetnl srbb tartomny ilyen mdon ssze tud nyomdni, s fekete lyuk keletkezhet belle. Mrpedig azt tudjuk, hogy bizonyra voltak szablytalansgok az anyageloszlsban, ellenkez esetben ugyanis napjainkig egy tkletesen egyenletes eloszls vilgegyetem ltezne a csillagoknak s galaxisoknak nevezett csomk helyett.

Az mr a korai vilgegyetem rszleteitl fgg, hogy ezeknek a csillagoknak s galaxisoknak a keletkezsrt felels szablytalansgok vezettek-e egyben jelents szm ilyen si fekete lyuk ltrejtthez. Ha teht meg tudnnk llaptani, hogy mennyi si fekete lyuk van ma, sokat megtudnnk a vilgegyetem korai korszakrl. Egymillird tonna egy nagy hegy tmegnek megfelel nagysg si fekete lyukat csak gy szlelhetnnk, ha mrhetnnk a lthat anyagra gyakorolt vagy sok ilyen fekete lyuk esetn a vilgegyetem tgulsra kifejtett gravitcis hatst. m mint azt a kvetkez eladsban ltni fogjuk, a fekete lyukak nem is olyan feketk: egy forr testhez hasonlan izzanak, s minl kisebbek, annl jobban fnylenek. Ezrt meglep mdon a kis fekete lyukakat valsznleg knnyebb megtallni, mint a nagyokat.

Negyedik elads

A FEKETE LYUKAK

NEM IS OLYAN

FEKETK

utatsaim 1970 eltt az ltalnos relativitselmlettel kapcsolatosan fleg a kr csoportosultak, hogy ltezett-e a Nagy

Bumm-szingularits. De rviddel Lucy lnyom szletse utn, november egyik estjn lefekvs kzben a fekete lyukakrl kezdtem gondolkodni. Betegsgem miatt a lefekvs nlam nagyon lass folyamat, gy sok idm volt. Ez id tjt nem volt pontos meghatrozs arra nzve, hogy a trid mely pontjai vannak fekete lyukon bell s melyek kvl.

Elzleg mr megvitattam Roger Penrose-zal azt a meghatrozst, hogy a fekete lyuk azon trid-pontok halmaza, melyekbl nem lehet egy messzi pontba elszkni. Ez nem az ltalnosan elfogadott elmlet. Ez azt mondja, hogy a fekete lyuk hatrt az esemnyhorizontot azok a fnysugarak jellik ki, melyek ppen nem kpesek eltvolodni a fekete lyuktl. Ehelyett rkre a fekete lyuk hatrn bolyonganak, hasonlan ahhoz, mintha a rendrsg ell meneklnnk, s mindig egy lps elnynk lenne, de nem tudnnk vgleg elszakadni21.

Hirtelen felismertem, hogy ezeknek a

fnysugaraknak a plyja nem kzeledhet egyms fel, mivel ellenkez esetben sszefutnnak. Ez viszont olyasmi, mintha valaki ms is futna a rendrsg ell az ellenkez irnyban, s gy mindkettnket elkapnnak, azaz a jelen esetben, beesnnk a fekete lyukba. Viszont ha a fnysugarakat elnyeli a fekete lyuk, akkor nem

21

Azaz tennnk egy lpst kifel, de a gravitci azonnal visszahz egy lpst.

K

kpezhetik a fekete lyuk hatrt. Ezrt az esemnyhorizonton a fnysugarak prhuzamosan vagy egymstl tvolodva mozognak.

Ezt mskppen gy lehetne rzkeltetni, hogy az esemnyhorizont, a fekete lyuk hatra az rnyk szlhez hasonlt. Ez szle a nagy tvolsgokra eljutni kpes fnynek, de egyttal szle a fenyeget vgzet rnyknak is. Ha rnznk egy tvoli test, pldul a Nap ltal kirajzolt rnykra, akkor ltjuk, hogy az rnyk szln a fnysugarak nem kzeltenek egyms fel. Amennyiben az esemnyhorizontot, a fekete lyuk hatrt kirajzol fnysugarak nem kzeledhetnek egymshoz, az esemnyhorizont fellete az idben vagy lland, vagy nvekszik, de sohasem cskken, mivel ez azt jelenten, hogy legalbb nhny, a hatron lev fnysugr kzeledik egymshoz. Valjban a fellet mindig nvekedni fog, akrhnyszor anyag vagy sugrzs esik a fekete lyukba.

Gondoljuk el, hogy kt fekete lyuk tkzik egymssal, s sszeolvad egy fekete lyukk. Az j fekete lyuk esemnyhorizontjnak felszne nagyobb lesz, mint a kt eredeti fekete lyuk esemnyhorizontjai felletnek sszege. Az esemnyhorizont felletnek ez a nem cskken tulajdonsga nagyon fontos megszortst jelent a fekete lyukak viselkedsre nzve. Annyira izgatott lettem ettl a felfedezstl, hogy aznap jszaka alig jtt lom a szememre.

Msnap felhvtam Roger Penrose-t, aki egyetrtett velem. szintn szlva, azt hiszem, hogy mr ismerte a felleteknek ezt a tulajdonsgt. De a fekete lyuk egy kiss ms meghatrozst hasznlta,

gy nem vette szre, hogy a ktfle meghatrozs ugyanazt a hatrfelletet jelli ki, amennyiben a fekete lyuk mr egyenslyi helyzetbe kerlt.

A termodinamika

msodik fttele

A fekete lyukaknak az a tulajdonsga, hogy felsznk nem cskken, nagyon hasonlt az entrpinak22 nevezett fizikai mennyisghez. Ez utbbi a rendszer rendezetlensgt mri. Mindennapi tapasztalat, hogy a rendezetlensg mindig n a magra hagyott rendszerben, nzzk csak pldul a karbantarts nlkli hz esett. Csinlhatunk rendet a rendezetlensgbl pldul kifestjk a hzat. Ez azonban energiafelhasznlssal jr, s gy cskkenti az elrhet rendezett energia nagysgt.

Ennek a tapasztalatnak a pontos megfogalmazst a termodinamika msodik ftteleknt ismerjk. Ez azt mondja ki, hogy a magra hagyott rendszer entrpija sohasem cskken az idben. Tovbb, ha kt rendszert sszerakunk, akkor az egyttes rendszer entrpija nagyobb, mint a rszrendszerek entrpijnak sszege. Vizsgljuk meg pldul egy dobozba zrt gz molekulit. A molekulkat elkpzelhetjk kis bilirdgolykknt, melyek

22

Az entrpia a rendezetlensg mrtke, minl rendezetlenebb egy rendszer, annl nagyobb az entrpija. Mivel egy vges tlfogatban vges szm rszecskt tartalmaz rendszer rendezetlensge nem lehet tetszlegesen nagy, az entrpinak van egy legnagyobb rtke, mely fel trekszik, egybevgva a htkznapi tapasztalattal, hogy a rendetlensg egyre n.

folytonosan tkznek egymssal s a doboz falval. Ttelezzk fel, hogy kezdetben egy kzbens fal miatt az sszes molekula az edny bal oldaln csoportosul. Ha a kzbens falat eltvoltjuk, akkor a molekulk elkezdenek tmenni a jobb trflre, s mindkt trfelet betltik. Egy ksbbi idpontban ismt csoportosulhatnak akr a bal vagy akr a jobb trflen is, azonban elmondhatatlanul nagyobb annak a valsznsge, hogy durvn egyenl szmban lesznek a kt trflen. Az ilyen llapot kevsb rendezett azaz rendezetlenebb, mint a kiindul llapot, melyben az sszes molekula csak az egyik trflen helyezkedik el. Azt mondjuk hogy a gz entrpija megntt.

Hasonlkppen vizsglhatunk kt dobozt, az egyikben oxign, a msikban nitrogn molekulkkal. Ha a kt dobozt sszenyitjuk, a kt gz molekuli sszekeverednek. Egy id utn a legvalsznbb llapot az lesz, amikor a teljes trfogatban egyenletes az oxign s a nitrogn keveredsi arnya. Ez az llapot kevsb rendezett, azaz nagyobb az entrpija, mint a kt kln doboz alkotta kezdeti llapot.

A termodinamika msodik fttele klnleges helyzet a tbbi termszeti trvny kztt. A tbbi trvny, pldul a tmegvonzs Newton-trvnye, abszolt, azaz mindig rvnyes. A msodik fttel ezzel szemben statisztikus trvny, azaz nem mindig rvnyes, csak az esetek tlnyom tbbsgben. Annak a valsznsge, hogy a gzmolekulk valamikor a jvben sszesereglenek a doboz egyik szegletben, nagyon kicsi, egy a tbb milliszor millihoz, de megtrtnhet.

m ha egy fekete lyuk van a krnyken, gy tnik, van egy egyszerbb mdja a msodik fttel kijtszsnak: dobjunk be egy j nagy entrpij anyagot, pldul egy doboz gzt a fekete lyukba. A fekete lyukon kvli anyag entrpija ezzel cskkent. Termszetesen mg mondhatjuk, hogy a teljes entrpia, belertve a fekete lyukon belli entrpit is, nem cskkent. Viszont mivel nem tudunk belenzni a fekete lyukba nem tudhatjuk, hogy mennyi entrpija van az anyagnak a fekete lyukon bell. ppen ezrt nagyon hasznos lenne, ha a fekete lyuknak volna egy olyan tulajdonsga, amelynek segtsgvel a kls szemll is megtudhatn, hogy mekkora az entrpija. s remlhetleg tnyleg azt ltnnk, hogy ez az entrpia nvekszik ha anyag hull a fekete lyukba.

Felfedezsem alapjn amely szerint a fekete lyuk fellete nvekszik, amikor anyag hullik bele Jacob Berkenstein princetoni kutatdik azt javasolta, hogy az esemnyhorizont fellett hasznljuk az entrpia mrsre. Ha entrpit hordoz anyag hull a fekete lyukba, akkor az esemnyhorizont fellete megn olyan mdon, hogy a kls s bels entrpik sszege sohasem cskken.

Ez az tlet megmenten a termodinamika msodik fttelt attl, hogy sok esetben srljn. Volt azonban egy slyos hinyossga: ha a fekete lyuknak van entrpija, akkor hmrsklete is kell hogy legyen. De egy nem nulla hmrsklet testnek sugroznia kell! ltalnos tapasztalat, hogyha a piszkavasat felhevtjk a tzben, vrsen izzik s sugroz. m az alacsonyabb hmrsklet testek is sugroznak, legfeljebb nem vesszk szre, mivel a

sugrzs mrtke jval kisebb. A sugrzs szksgszer a msodik fttel rtelmben, azaz a fekete lyuknak is sugroznia kell, azonban ppen meghatrozsa mondja ki, hogy a fekete lyukbl nem jn ki semmi. gy tnt teht, hogy az esemnyhorizont fellete mgsem tekinthet entrpinak.

1972-ben Brandon Carterrel s egy amerikai kollgmmal, Jim Bardeennel rtunk errl egy kzs cikket, melyben rmutattunk: br rengeteg hasonlsg van az entrpia s az esemnyhorizont fellete kztt, az elbb vzolt problma vgzetes ahhoz, hogy azonostsuk ket. Be kell vallanom, hogy a cikk megrsban ersen motivlt a bosszsg. gy reztem, Berkenstein visszalt az esemnyhorizont felletvel kapcsolatos felfedezsemmel. De ksbb kiderlt, hogy alapveten igaza volt, br nem olyan mdon, ahogyan gondolta.

A fekete lyuk sugrzsa

1973 szeptemberben, moszkvai ltogatsom alatt kt vezet szovjet szakrtvel, Jakov Zeldoviccsal s Alekszandr Sztarobinszkijjal a fekete lyukakrl beszlgettnk. Meggyztek, hogy a kvantummechanika hatrozatlansgi elvnek23

23

A kvantummechanika trgyalja a kis, atomi mret rszecskk viselkedst, mely jelentsen eltrhet a megszokott, klasszikus fizikval lerhat jelensgektl. De nagy rendszerre alkalmazva a kvantummechanika kvetkezmnyeit, termszetesen vissza kell kapnunk a htkznapi fizikt. Erre egy plda a hatrozatlansgi elv, mely azt mondja ki, hogy egy rszecsknek nem tudom egyszerre

megfelelen a forg fekete lyukaknak rszecskket kell keltenik s kisugrozniuk. Magamv tettem rvelsk fizikai alapjait, de nem tartottam meggyznek a matematikai mdszert, amellyel kiszmoltk a sugrzst. Kidolgoztam egy jobb mdszert, amelyet 1973 novemberben mutattam be egy informlis szeminriumon Oxfordban. Akkor azonban mg nem szmoltam ki, hogy mennyi sugrzsnak is kell a fekete lyukat elhagynia. Arra szmtottam, hogy megkapom Zeldovicsnak s Sztarobinszkijnak a forg fekete lyukakra vonatkoz eredmnyt. Vgl is elvgeztem a szmolst, meglepetssel s bosszsggal szleltem, hogy a nyugalomban lev fekete lyukak is keltenek s sugroznak rszecskket.

Elszr arra gondoltam, hogy egyik alkalmazott kzeltsem nem llja meg a helyt. Attl fltem, hogy ha Berkenstein tudomst szerez errl az eredmnyemrl, akkor fel fogja hasznlni arra, hogy altmassza a fekete lyukak entrpijrl vallott nzeteit, amelyeket n nem kedveltem. m minl tbbet gondolkodtam a dolgon, annl inkbb gy reztem, hogy kzeltsem jogos. Ami vgl is meggyztt arrl, hogy a szmolsom helyes, s a fekete lyuk valban sugroz, az volt, hogy a kapott

meghatrozni a helyt s a lendlett (sebessgt), hasonlatosan ahhoz, ahogy egy kisgyereknl biztos lehetek benne, hogy a jl meghatrozhat legnagyobb sebessgvel rohangl, de hogy ppen hol van, azt nem lehet tudni. s ez fordtva is igaz. Teht ha pontosan ismerem a rszecske helyt, akkor a sebessgt csak valamilyen bizonytalansggal tudom megllaptani: ez a bizonytalansg azonban kicsi, azaz atomi mretekben mg jelentsnek szmt, de a htkznapi letben szre sem vesszk.

sugrzs eloszlsa sznkpe pontosan megfelelt egy feketetest sugrzsnak24.

A fekete lyuk pontosan olyan mrtkben sugrzott rszecskket, hogy a msodik fttel ne srljn!

Azta szmolsaimat klnbz formban szmos kutat megismtelte, s mindannyian megerstettk, hogy a fekete lyuknak rszecskket s sugrzst kell kibocstania, mgpedig annak megfelelen, mintha egy fekete test lenne, melynek hmrsklete a fekete lyuk tmegtl fgg: minl nagyobb a tmeg, annl kisebb a hozz tartoz hmrsklet. A sugrzst a kvetkez mdon rthetjk meg: amit mi res trnek gondolunk, az valjban nem res, mivel akkor ott minden mez mint pldul a gravitcis vagy elektromgneses mezk pontosan nulla rtket venne fel. De a mez rtke s idbeli vltozsnak gyorsasga hasonl egy rszecske helyhez s sebessghez. A hatrozatlansgi elv kimondja, hogy minl pontosabban ismerem az egyiket, annl pontatlanabbul ismerhetem csak a msikat.

Ezltal az res trben a mezk nem lehetnek nulla rtkek, mivel akkor a hatrozatlansgi relciban szerepl mindkt mennyisg, a mez s vltozsnak sebessge is nulla lenne, azaz nagyon pontos rtket venne fel. Ehelyett van a hatrozatlansgnak egy bizonyos minimuma, amely a mez kvantumfluktucijban nyilvnul meg. Felfoghatjuk ezt a fluktucit gy, mint a fnyhez vagy a gravitcihoz tartoz rszecskeprt, melyek egyszer csak keletkeznek, aztn a rszecskk eltvolodnak egymstl, majd jra sszefutnak s

24

Lsd 4. lbjegyzetet a 27. oldalon.

megsemmistik egymst. Ezeket a rszecskket virtulis rszecskknek25 nevezzk. A valdi rszecskkkel ellenttben ezeket nem tudjuk kzvetlenl megfigyelni a rszecskedetektorokkal, de kzvetett hatsuk pldul az elektronok energijnak kis vltozsa az atomban mrhet, s bmulatos pontossggal megegyezik az elmleti szmolsokkal.

Az energiamegmarads kvetkeztben a virtulis rszecskepr egyik tagjnak pozitv, msik tagjnak negatv lesz az energija26. A negatv energij rvid letre van krhoztatva, mivel normlis krlmnyek kztt a valdi rszecskk mindig pozitv energijak. ppen ezrt a negatv energij virtulis rszecsknek meg kell tallnia s meg kell semmistenie a partnert. Ugyanakkor a fekete lyuk belsejben lev gravitcis mez olyan ers, hogy mg a valdi rszecske is negatv energijv vlhat!

ppen ezrt lehetsges, hogy egy negatv energij virtulis rszecske a fekete lyukba esve valdi rszecskv vlik27. Ebben az esetben tbb

25

Ez ismtelten a hatrozatlansgi elv megnyilvnulsa, a hely-sebessg bizonytalansghoz hasonl sszefggs ltezik az id s az energia kztt: a